7 класс

Алгебра 7 класс 165: ГДЗ номер 165 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк

Содержание

ГДЗ номер 165 алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский

ГДЗ номер 165 алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский Авторы: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Издательство: Вентана-граф 2016-2019

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение номер № 165 по алгебре для учащихся 7 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк, Полонский, Якир 2016-2019

Решебник №1 / номер / 165 Видеорешение / номер / 165

Решебник №2 / номер / 165 Решебник №3 / номер / 165

Отключить рекламу

Ответы к странице 165 №524-529 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГЛАВА 6.1=z$

«Путешествие Гулливера» краткое содержание для читательского дневника по сказке Свифта (4 класс) – отзыв, что понравилось, главная мысль

«Путешествия Гулливера» – история об увлекательных приключениях судового врача Гулливера, которому удалось побывать в странах с самыми удивительными существами.

Краткое содержание «Путешествия Гулливера» для читательского дневника

ФИО автора: Джонатан Свифт

Название: Путешествия Гулливера

Число страниц

: 560. Джонатан Свифт. «Все путешествия Гулливера». Издательство «ЭКСМО». 2016 год

Жанр: Роман

Год написания: 1726 год

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

Опыт работы учителем русского языка и литературы – 36 лет.

Главные герои

Лемюэль Гулливер – судовой врач, путешественник, которому удалось побывать в самых удивительных странах.

Обратите внимание, ещё у нас есть:

Сюжет

После кораблекрушения в сильный шторм судовой врач Лемюэль Гулливер оказался на земле, населённой лилипутами. Несмотря на свое превосходство в росте, он оказался пленником крошечных жителей. Чтобы получить некоторую свободу, Гулливер был вынужден дать клятву верности Императору Лилипутов. Герой помог правителю выиграть морской бой и тем самым решить исход давней войны между соседними государствами. Осознав, насколько мощным орудием может стать Гулливер, император приказал ему захватить оставшиеся корабли неприятеля, но великан отказался. За неповиновение Император Лилипутов приказал ослепить Гулливера, но тот успел скрыться.

Далее судовой врач оказался в стране, населённой великанами. Из-за своих крошечных размеров Гулливер выступил в роли диковинной зверюшки, которую можно показывать за деньги. Узнав о существовании Гулливера, его выкупила королева, которая постаралась сделать жизнь крошечного человечка более-менее сносной. Однако Гулливер стал объектом неприкрытой зависти и злобы придворного карлика, который видел в нём опасного соперника. Гулливеру довелось пережить немало неприятных минут, когда он оказался во власти обезьяны. Покинуть страну великанов ему удалось благодаря случаю – орёл схватил его домик и выбросил в открытое море, где путешественника подобрал британский корабль.

Следующей страной, в которой удалось побывать Гулливеру, оказалось королевство, населённое рассеянными академиками. Они были настолько увлечены наукой, что не обращали никакого внимания на окружающую действительность. Их беда заключалась в том, что все их научные открытия никогда не воплощались в жизнь, и страна находилась в глубоком упадке.

Гулливер, набрав собственную команду, отправился в очередное плавание. Однако новый экипаж сплошь состоял из преступников, которые бросили капитана на одиноком острове. Вскоре Гулливер выяснил, что его населяли разумные лошади – умные и благородные создания, по сравнению с которыми человек выглядел как дикое животное. В итоге Гулливера изгнали с острова, и он вернулся на родину.

План пересказа

  1. Кораблекрушение.
  2. Страна лилипутов.
  3. Гулливер помогает императору одолеть противника.
  4. Неповиновение и побег.
  5. Страна великанов.
  6. Добрая королева.
  7. Карлик и обезьяна.
  8. Путешествие с орлом.
  9. Королевство академиков.
  10. Причины упадка королевства.
  11. Новый экипаж.
  12. Благородные лошади.
  13. Возвращение на родину.

Главная мысль

Находчивый, умный, думающий человек не пропадёт ни при каких обстоятельствах.

Чему учит

Произведение учит быть честным, справедливым, добрым. Учит не бояться трудностей и никогда не сдаваться, защищать слабых и помогать тем, кто нуждается в помощи.

Отзыв

Испытания, выпавшие на долю Гулливера, способны сломить кого угодно. Однако главный герой доказал, что является очень умным, находчивым и смелым человеком, который в трудной ситуации не намерен сидеть сложа руки.

Рисунок-иллюстрация к роману Путешествия Гулливера.

Пословицы

  • Не на внешность смотри, по делам суди.
  • Не смотри, что небольшой, зато с головой.
  • Завистливый по чужому счастью сохнет.
  • Всё хорошо, что хорошо кончается.

Что понравилось

Понравилось, что Гулливер, куда бы его ни забрасывала судьба, не вешал нос и неизменно находил выход даже из самых сложных и запутанных ситуаций.

Тест по роману

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

    
  • Лия Ким

    12/13

  • Жанна Андреева

    12/13

  • Анастасия Жульцова

    12/13

  • Алина Шабунина

    13/13

  • Александр Лис

    13/13

  • Арина Плисова

    11/13

  • Артем Приблудов

    11/13

  • Елисей Новиков

    10/13

  • Сергей Тимченко

    13/13

  • Дмитрий Щипунов

    13/13

Рейтинг читательского дневника

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 250.

▶▷▶▷ алгебра 7 класс гдз номер 165

▶▷▶▷ алгебра 7 класс гдз номер 165
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:21-08-2019

алгебра 7 класс гдз номер 165 – Номер 165 – ГДЗ по Алгебре 7 класс: Мерзляк АГ gdzputinainforeshebniki 7 -klassalgebra Cached ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер 165 по учебнику Алгебра 7 класс ГДЗ по алгебре для 7 класса ЮН Макарычев – номер 165 reshebamegdzalgebra 7 -klassmakarychevnomer- 165 Cached Подробное решение номер 165 по алгебре для учащихся 7 класса, авторов ЮН Макарычев, НГ Алгебра 7 Класс Гдз Номер 165 – Image Results More Алгебра 7 Класс Гдз Номер 165 images ГДЗ по алгебре для 7 класса СМ Никольский – номер 165 reshebamegdzalgebra 7 -klassnikolskijnomer- 165 Cached Подробное решение номер 165 по алгебре для учащихся 7 класса, авторов СМ Никольский, МК Номер задания 165 – ГДЗ по Алгебре 7 класс: Макарычев ЮН gdzputinainforeshebniki 7 -klassalgebra Cached ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер задания 165 по учебнику Алгебра 7 Номер 165 – гдз по алгебре за 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир gdzplusme 7 -klassalgebramerzlyakzadacha- 165 Cached ГДЗ 7 класс Алгебра Мерзляк, Полонский, Якир Номер 165 7 класс Задача 165 , ГДЗ по алгебре за 7 класс к школьному учебнику с углубленным уровнем изучения Мерзляка Номер 165 – гдз по математике 6 класс Мерзляк, Полонский gdzplusme6-klassmatematikamerzlyakzadacha- 165 Cached ГДЗ 6 класс Математика Мерзляк, Полонский, Якир Номер 165 6 класс Задача 165 , ГДЗ по математике за 6 класс к учебнику Мерзляка Задача 165 ГДЗ решебник: Алгебра 7 класс Макарычев wwwmathcomuagdz-reshebnikalgebra- 7 -klass Cached ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задача 165 Найдите значение выражения -0,5(7b – 12а) – (8,4а – 14b) при а -10, b -6 ГДЗ 165 номер алгебра 8 класс Ю – gdzru gdzruclass-8algebramakarychev-8 165 -nom Cached Подробное решение номер 165 по алгебре для учащихся 8 класса , авторов ЮН Макарычев, НГ Номер 161 – ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев uchimorggdzpo-algebre- 7 -klass-makarychev191 Cached Решение задания номер 161 ГДЗ по алгебре, 7 класс , Макарычев поможет в выполнении и проверке ГДЗ: Алгебра 7 класс Мерзляк – Дидактические материалы reshatororgclass- 7 alhebra 7 -klass-algebra Cached В сборнике ГДЗ Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк, как и в самом учебном пособии, две части Задания из первой части (разделенной на три варианта) представляют собой Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox – the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 36,300

  • Номер 165 – ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев. Тогда введите номер задания здесь: ГДЗ бесплатно по
  • всем предметам. 2011-2017 УРОКУ.НЕТ – Бесплатные ГДЗ решебники, ответы, онлайн решения задач. ГДЗ Алгебра 7 класс в двух частях Мордкович номер 165 ответ. ГДЗ, ответы и онлайн решебник к задачнику п
  • лгебра 7 класс в двух частях Мордкович номер 165 ответ. ГДЗ, ответы и онлайн решебник к задачнику по алгебре за 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова задания 165 на рис. представлено решение номера 165. Вы сможете без проблем разобраться в изучаемых приёмах каждого номера. Благодаря ГДЗ у вас всегда есть возможность отлично подготовиться к уроку или контрольной работе. Номера задач. Спиши ру – ГДЗ Алгебра 7 класс 2015, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ш.А. Алимов. ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович. Введите номер ГДЗ: Домашняя контрольная работа 1: Номера задач. Официальные ГДЗ России. Розвязання вправ та завдань до підручника АЛГЕБРА 8 клас Г.П. Бевз В.Г. Бевз. You donapos;t have permission to access php-binphpindex.php on this server. Гдз по алгебра 7 класс а ш алимов. Для отказа от предоставления Подписки на услугу отправьте SMS-сообщение со словом СТОП4417 на номер 5151 для абонентов ПАО МегаФон.

7 класс

Н.Г. Миндюк

  • Якир Номер 165 6 класс Задача 165
  • авторов СМ Никольский
  • как и в самом учебном пособии

алгебра класс гдз номер Все результаты Задача Алгебра класс Макарычев Vcevceru vcevceruaman Найдите значение выражения ,Ь а ,а Ь при а , Ъ ГДЗ номер алгебра класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк ГДЗ класс Алгебра Макарычев ЮН Подробное решение номер по алгебре для учащихся класса , авторов ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, СБ Суворова, Теляковский Задача ГДЗ решебник Алгебра класс Макарычев wwwmathcomuagdzalgebraklassmakarychevhtml?nomer Рейтинг голосов Решение задания номер по алгебре класс учебник Макарычев Номер ГДЗ по Алгебре класс Мерзляк АГ ГДЗ от Путина ГДЗ готовое домашние задание из решебника на Номер по учебнику Алгебра класс Учебник для учащихся общеобразовательных Видео Задача Алгебра класс Макарычев Дядя Андрей YouTube июн г алгебра класс Макарычев Алгебра и классы Макарычев YouTube окт г Итоговое повторение Вариант А Алгебра класс Мордкович ГДЗ Алгебра класс YouTube мар г Все результаты ГДЗ по алгебре класс Макарычев, Миндюк номер Решение задачизадания номер к учебнику по алгебре за класс авторов Макарычев, Миндюк Задание по алгебре класс kakkaknet Макарычев класс Алгебра класс Макарычев задача Подробное решение задачи по алгебре Условие задачи Найдите значение Номер ГДЗ по алгебре класс Мордкович uchimorg Решение задания номер ГДЗ по алгебре класс Мордкович поможет в выполнении и проверке Задание ГДЗ по алгебре класс Onlinegdznet Задание ГДЗ по алгебре класс Макарычев Другие номера Уравнения с одной переменной Решение задач с помощью уравнений ГДЗ номер , список задач по алгебре класс Мерзляк А Г ГДЗ , готовое домашнее задание по алгебре класс , автор учебника Мерзляк А Г На Решунове ты всегда найдешь полный список всех задач и ГДЗ по алгебре, Алгебра класс Макарычев Готовое wwwmygdzcom ГДЗ по алгебре Алгебра класс Макарычев ГДЗ по алгебре, Алгебра класс Макарычев Готовое домашнее задание mygdzcom Задание Алгебра класс Макарычев Задание Алгебра класс Макарычев Другие номера Уравнения с одной переменной Решение задач с Решебник класс ГДЗ по алгебре класс Мерзляк, Полонский, Якир Задание Решебник по алгебре за класс авторы Мерзляк, Полонский, Якир издательство ВентанаГраф Задание Линейная функция, ее график и свойства Номер гдз по Линейная функция, ее график и свойства Номер , ГДЗ по алгебре за класс к дидактическому материалу Мерзляка Решебник с ответами ГДЗ по алгебре класс Макарычев г онлайн ГДЗ по алгебре класс Макарычев г онлайн номер предыдущий ответ увеличить уменьшить сохранить ГДЗ по алгебре для класса ША Алимов номер Reshebame ГДЗ класс Алгебра Алимов Подробное решение номер по алгебре для учащихся класса , авторов ША Алимов, ЮМ Колягин, ЮВ Сидоров Математика класс Мерзляк, Полонский, Якир Номер Найдите значение выражения c , если c ; x , если x ; a b , если a ; b ,; a a , если a Не найдено гдз Картинки по запросу алгебра класс гдз номер Показать все Другие картинки по запросу алгебра класс гдз номер Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Задание Алгебра, класс, Алимов ША, Колягин ЮМ domashkasugdzklassalgebrabook Похожие Задание Алгебра , класс , Алимов ША, Колягин ЮМ, Сидоров ЮВ, Федорова НЕ ГДЗ Алгебра , класс , Алимов ША, Колягин ЮМ Ответ на задачу Страница ГДЗ Алгебра класс ГДЗ Алгебра класс Никольский СМ Ответ на задачу ГДЗ Зеленый учебник русский язык класс Баранов, Ладыженская Предыдущая Следующая Задание алгебра класс Никольский СМ Список номеров упражнений ГДЗ по алгебре класс Макарычев ЮН, Миндюк НГ, Нешков КИ ГДЗ по алгебре класс Макарычев ЮН, Миндюк НГ, Нешков КИ, Суворова СБ упражнение Упражнение Номера примеров Алгебра класс, задание номер Otvetmobi otvetmobiuchebnikgdzalgebraklassmakarychevmindyuk Бесплатное решение задания задачи , Алгебра класс , ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, СБ Суворова, ГДЗ класс Алгебра Решение номера Дидактический материал Мерзляк Алгебра Решение номера Дидактический материал Мерзляк Алгебра класс по учебнику Дидактический материал Мерзляк Алгебра класс ресурса, можете написать свой комментарий на почту info gdz otvetyru Найдите значение выражения VIPGDZcom Подробный ответ из решебника ГДЗ на Упражнение по учебнику АГ Мерзляк, ВБ Полонский, МС Якир Учебник по алгебре класса Запиши названия ГДЗ Математика класс Моро МИ Ответы на вопрос Запиши названия ГДЗ Математика класс Моро МИ читайте на Поделитесь гдз по алгебре класс Мордкович? Задание ГДЗ Алгебра класс Макарычев Ю Н ГДЗ Ответы и решебники по математике и другим предметам для классов О нас ГДЗ Номер ГДЗ по алгебре класс Макарычев Решение задания номер Алгебра класс О С Істер prostoshkolacom Алгебра О С Істер ГДЗ для учебника Алгебра , Істер Розділ Цілі вирази Решение задания Решебник по алгебре класс Мерзляк, Полоньский ГДЗ ГДЗ класс Алгебра Мерзляк Похожие Подробные ГДЗ по алгебре за класс , авторов А Г Мерзляк, В Б Номер задания ГДЗ по Алгебре за класс Мерзляк Бесплатное онлайн решение на Номер задания из ГДЗ решебника по алгебре класса от авторов АГ Мерзляк, ВБ Полонский, МС Якир ГДЗ по алгебре класс упражнение Алимов ША, Колягин ЮМ dzokrugdzbookunit Готовое Домашнее Задание по алгебре для класса упражнение Сидоров ЮВ и др Решебник Алгебра упр ответы на учебный год Книга Алгебра класс Рабочая тетрадь к учебнику С М Математика Математика классы Размеры xx мм Закажите вместе Алгебра Иллюстрации к книге Журавлев, Перепелкина Алгебра класс Рабочая тетрадь к учебнику С Мегарешеба ГДЗ по Алгебре за класс ЮН Макарычев, НГ ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за класс Миндюк НГ можно посмотреть тут Номера заданий ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Решебник ГДЗ Алгебра класс, Макарычев ЮА, Миндюк НГ Решебник ГДЗ для Алгебра класс , Макарычев ЮА, Миндюк НГ, Нешков КИ, Суворова СБ, Содержание учебников по алгебре класс itmathrepetitorru wwwitmathrepetitorrumatematikasoderzanieuchebnikovalgebra Похожие Содержание учебников по алгебре класс Мордкович, Алимов, Мерзляк и другие Решение задач с помощью систем уравнений Ответы Решебник рабочая тетрадь по Алгебре за класс Потапов МК ГДЗ к учебнику по Алгебре класс Никольский СМ можно скачать здесь ГДЗ по русскому языку класс Баранов, Ладыженская, Тростенцова Решебник по русскому языку для класса составлен в строгом Поэтому пользоваться сборником легко номера упражнений в учебнике и решебнике ГДЗ по Сборник задач Алгебра класс Шестаков номер Подробное решение номер ГДЗ Сборник задач Алгебра класс Шестаков Глава Функции и графики стр Чтение графиков стр ГДЗ по алгебре класс Мерзляк Полонский Якир учебник класс Алгебра Рейтинг голосов ГДЗ ответы из учебника по алгебре класс АГ Мерзляк, ВБ Полонский, МС Якир издательства ВЕНТАНАГРАФ ФГОС решебник от Путина Решебник по Алгебре класс Макарычев, Миндюк ГДЗ бро ГДЗ по Алгебре для класса по учебнику ЮН Макарычева, НГ Миндюк, КИ Решебник гдз по Алгебре для класса СМ Никольский Похожие ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за класс Потапов МК можно скачать Алгебра класс Ответы на упражнения учебника Колягина klassruindexphpklassklassalgebraklassalgebrakalyagin В этом разделе представлены гдз и решебник по алгебре для класса в соответствии с задачником автора Колягин Ответы и подробное решение с ГДЗ Алгебра класс ЮМ Колягин, МВ Ткачева, НЕ Федорова, М Ищете ГДЗ Алгебра класс ЮМ Колягин, МВ Ткачева, НЕ Федорова, МИ Шабунин ? Только на VipGDZ правильные ответы и решения ГДЗ по алгебре для класса ГВ Дорофеев Похожие А для всех остальных мы подготовили пособие ГДЗ по алгебре класс Дорофеев В отличие от оригинального ГДЗ к контрольным работам по алгебре за класс Кузнецова ЛВ можно скачать здесь Страница ; ; PDF Алгебра Методические рекомендации класс Просвещение wwwprosvru_dataebaacbdeaeacbapdf Похожие Алгебра класс учебник для общеобразоват организаций Получим в пансионате , всех номеров составляют однокомнатные номера и ГДЗ решебник по алгебре для класса Алимов, Колягин GDZlife Рейтинг , голосов Решебник по алгебре за класс Ш А Алимова был переиздан ГДЗ по алгебре класс Макарычев, Миндюк решебники от Gdzlife Рейтинг , голосов Подробные ГДЗ от GDZ life по алгебре для класса Макарычев ЮН, ГДЗ по Алгебре класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за класс Миндюк НГ можно найти здесь Номера заданий Алгебра класс Самостоятельные и контрольные работы Сборник содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ Он используются в комплекте с учебником Алгебра класс авт Алгебра класс Учебник Алимов ША allengorgdmathmath_htm Скачать Алгебра класс Учебник Алимов ША Учебник для класса общеобразовательных учреждений Формат pdf Решение задач с помощью систем уравнений Упражнения к VII класса Ответы Алгебра класс Ozon Книги Учебная литература класс Решебник к новому изданию учебника Александра Григорьевича Мордкович по алгебре для класса соответствует ФГОС и включает все решения Вместе с алгебра класс гдз номер часто ищут гдз по алгебре класс макарычев гдз по алгебре класс суворова гдз ру алгебра класс алгебра класс макарычев номер Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы

Номер 165 – ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев. Тогда введите номер задания здесь: ГДЗ бесплатно по всем предметам. 2011-2017 УРОКУ.НЕТ – Бесплатные ГДЗ решебники, ответы, онлайн решения задач. ГДЗ Алгебра 7 класс в двух частях Мордкович номер 165 ответ. ГДЗ, ответы и онлайн решебник к задачнику по алгебре за 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова задания 165 на рис. представлено решение номера 165. Вы сможете без проблем разобраться в изучаемых приёмах каждого номера. Благодаря ГДЗ у вас всегда есть возможность отлично подготовиться к уроку или контрольной работе. Номера задач. Спиши ру – ГДЗ Алгебра 7 класс 2015, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ш.А. Алимов. ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович. Введите номер ГДЗ: Домашняя контрольная работа 1: Номера задач. Официальные ГДЗ России. Розвязання вправ та завдань до підручника АЛГЕБРА 8 клас Г.П. Бевз В.Г. Бевз. You donapos;t have permission to access php-binphpindex.php on this server. Гдз по алгебра 7 класс а ш алимов. Для отказа от предоставления Подписки на услугу отправьте SMS-сообщение со словом СТОП4417 на номер 5151 для абонентов ПАО МегаФон.

ГДЗ страница 165 история 7 класс Ведюшкин, Бурин – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ страница 165 история 7 класс Ведюшкин, Бурин

ГДЗ по истории 7 класс Ведюшкин страница – 165 . Авторы : Ведюшкин В .А ., Бурин С .Н . Издательство: Дрофа 2019 .  Подробное решение страница № 165 по истории для учащихся 7 класса , авторов Ведюшкин , Бурин 2019 . 

ГДЗ решебник учебник «Всеобщая история . История Нового времени .7 класс . ФГОС» С . Н . Бурина , В . А . Ведюшкина . Издательство «Дрофа» ответы на вопросы .  Серия «История и обществознание» . Состоит из одной части с 272 страницами . 

ГДЗ готовые домашние задания учебника по Всеобщей истории . Истории Нового времени 7 класс Ведюшкин Бурин ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) учебника необходим для проверки . .
Подробный решебник (ГДЗ ) по Истории за 7 (седьмой ) класс – готовый ответ страница – 165 . Авторы учебника: Ведюшкин , Бурин .  Возможно это блокировщик рекламы, отключите его для нормальной работы сайта . Решебники, ГДЗ . 1 Класс . 

авторы: Ведюшкин В .А ., Бурин С .Н . Чтобы не обращаться по каждому вопросу к родителям или поисковику в интернете, ученик может проверять себя, используя готовые домашние задания для учебника по истории в 7 классе . Готовые ответы на сложные вопросы . . 

ГДЗ → 7 -ой класс → История → В А . Ведюшкин , С .Н . Бурин .  Выберете страницу 

Представляем вам подробные готовые домашние задания История 7 класc – Учебникза авторством Ведюшкин , Бурин . Решения к этому учебному к пособию История 7 класc – Учебник всегда доступны онлайн и бесплатно . Авторы решений постарались сделать ответы . . 

ГДЗ по истории за 7 класс , Ведюшкин — это современный помощник для каждого школьника, кто желает повысить свою успеваемость и закрепить полученные знания на уроках истории . А с развитием технологий решебник доступен и онлайн . Ни для кого не секрет, что учащиеся . . 

ГДЗ . 7 класс . История . Ведюшкин .  Качественные решения и подробные гдз по истории для учеников 7 класса , авторы учебника: В . А . Ведюшкин , С . Н . Бурин . 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Истории за 7 класс Ведюшкин В .А ., Бурин С .Н . . Ответы сделаны к книге 2019 года от Дрофа ФГОС .  авторы: Ведюшкин В .А ., Бурин С .Н . Издательство: Дрофа 2019 год .  быстрый поиск . Страницы .  165 . 169 . 

Всемирная История 7 класс . Решебник .  Всемирная История . Авторы . Кошелев В . С . 

7 класс > Стр .1 . B . А . Ведюшкин , C . Н . Бурин Всеобщая история . История Нового времени . 7 класс . 1 . Дорогие ребята!Вы приступаете к изучению периода всемирной истории, пришедшего на смену Средневековь . . 

История Нового времени . 7 класс В . А . Ведюшкина – страница 1 текста книги : ется новой по отношению к своей предшественнице, название «Новое время» закрепилось только за этой .  В . А . Ведюшкин , С . Н . Бурин Всеобщая история . 

История Нового времени . 7 класс ” автора Бурин Сергей Николаевич – RuLit – Страница 1 .  B . А . Ведюшкин , C . Н . Бурин . Всеобщая история . История Нового времени . 7 класс . Дорогие ребята! Вы приступаете к изучению периода всемирной истории, пришедшего на смену . . 

Coby . С чрезвычайно насыщенной программой по истории в 7 классе помогает справиться рабочая тетрадь Волковой, Поноева (Ведюшкиной ) . Как дополнительный учебный материал рекомендован сборник ГДЗ .
ГДЗ по истории 7 класс Ведюшкин страница – 165 . Авторы : Ведюшкин В .А ., Бурин С .Н . Издательство: Дрофа 2019 .  Подробное решение страница № 165 по истории для учащихся 7 класса , авторов Ведюшкин , Бурин 2019 . 

ГДЗ решебник учебник «Всеобщая история . История Нового времени .7 класс . ФГОС» С . Н . Бурина , В . А . Ведюшкина . Издательство «Дрофа» ответы на вопросы .  Серия «История и обществознание» . Состоит из одной части с 272 страницами . 

ГДЗ готовые домашние задания учебника по Всеобщей истории . Истории Нового времени 7 класс Ведюшкин Бурин ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) учебника необходим для проверки . .
Подробный решебник (ГДЗ ) по Истории за 7 (седьмой ) класс – готовый ответ страница – 165 . Авторы учебника: Ведюшкин , Бурин .  Возможно это блокировщик рекламы, отключите его для нормальной работы сайта . Решебники, ГДЗ . 1 Класс . 

авторы: Ведюшкин В .А ., Бурин С .Н . Чтобы не обращаться по каждому вопросу к родителям или поисковику в интернете, ученик может проверять себя, используя готовые домашние задания для учебника по истории в 7 классе . Готовые ответы на сложные вопросы . . 

ГДЗ → 7 -ой класс → История → В А . Ведюшкин , С .Н . Бурин .  Выберете страницу 

Представляем вам подробные готовые домашние задания История 7 класc – Учебникза авторством Ведюшкин , Бурин . Решения к этому учебному к пособию История 7 класc – Учебник всегда доступны онлайн и бесплатно . Авторы решений постарались сделать ответы . . 

ГДЗ по истории за 7 класс , Ведюшкин — это современный помощник для каждого школьника, кто желает повысить свою успеваемость и закрепить полученные знания на уроках истории . А с развитием технологий решебник доступен и онлайн . Ни для кого не секрет, что учащиеся . . 

ГДЗ . 7 класс . История . Ведюшкин .  Качественные решения и подробные гдз по истории для учеников 7 класса , авторы учебника: В . А . Ведюшкин , С . Н . Бурин . 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Истории за 7 класс Ведюшкин В .А ., Бурин С .Н . . Ответы сделаны к книге 2019 года от Дрофа ФГОС .  авторы: Ведюшкин В .А ., Бурин С .Н . Издательство: Дрофа 2019 год .  быстрый поиск . Страницы .  165 . 169 . 

Всемирная История 7 класс . Решебник .  Всемирная История . Авторы . Кошелев В . С . 

7 класс > Стр .1 . B . А . Ведюшкин , C . Н . Бурин Всеобщая история . История Нового времени . 7 класс . 1 . Дорогие ребята!Вы приступаете к изучению периода всемирной истории, пришедшего на смену Средневековь . . 

История Нового времени . 7 класс В . А . Ведюшкина – страница 1 текста книги : ется новой по отношению к своей предшественнице, название «Новое время» закрепилось только за этой .  В . А . Ведюшкин , С . Н . Бурин Всеобщая история . 

История Нового времени . 7 класс ” автора Бурин Сергей Николаевич – RuLit – Страница 1 .  B . А . Ведюшкин , C . Н . Бурин . Всеобщая история . История Нового времени . 7 класс . Дорогие ребята! Вы приступаете к изучению периода всемирной истории, пришедшего на смену . . 

Coby . С чрезвычайно насыщенной программой по истории в 7 классе помогает справиться рабочая тетрадь Волковой, Поноева (Ведюшкиной ) . Как дополнительный учебный материал рекомендован сборник ГДЗ .

ГДЗ вариант 3 193 геометрия 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 1. страница 111 математика 4 класс Башмаков, Нефёдова
ГДЗ контрольная работа / КР-3 / вариант 1 6 алгебра 8 класс Задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ вправа 1166 алгебра 7 класс Истер
ГДЗ § 22. Голосеменные / Лабораторная работа № 13 3 биология 5 класс Пасечник
ГДЗ упражнение 743 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ номер 123 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ номер 118 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ параграф 14 14.4 алгебра 8 класс рабочая тетрадь Зубарева, Мильштейн
ГДЗ часть 1 428 математика 6 класс задачник Бунимович, Кузнецова
ГДЗ упражнения 541 алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ глава 4 90 русский язык 8 класс Шмелев, Флоренская
ГДЗ часть 2. страница 56 математика 3 класс Дорофеев, Миракова
ГДЗ вправа 107 украинский язык 6 класс Заболотный, Заболотный
ГДЗ §15 1 алгебра 8 класс рабочая тетрадь Колягин, Ткачева
ГДЗ Обоняние вкус 5 биология 9 класс Сапин, Сонин
ГДЗ § / § 41 2 алгебра 10 класс задачник Мордкович, Денищева
ГДЗ § 22. Духовная жизнь в 20-е годы ХХ века 6 история 9 класс Данилов, Косулина
ГДЗ упражнение 566 алгебра 7 класс Бунимович, Кузнецова
ГДЗ параграф 17 4 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова
ГДЗ упражнение 176 русский язык 8 класс Львова, Львов
ГДЗ упражнение 739 алгебра 7 класс Колягин, Ткачева
ГДЗ урок Урок 4 математика 4 класс рабочая тетрадь Муравина
ГДЗ № 897 математика 5 класс Зубарева, Мордкович
ГДЗ § 48 4 физика 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова
ГДЗ по английскому языку 4 класс книга для чтения Верещагина, Афанасьева Решебник Углубленный уровень
ГДЗ упражнение 162 английский язык 7 класс сборник упражнений к учебнику Афанасьевой Барашкова
ГДЗ страница 19-20 английский язык 4 класс проверочные работы к учебнику Биболетовой БарашковаА
ГДЗ номер 505 математика 5 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 135 математика 5 класс сборник задач и упражнений Гамбарин, Зубарева
ГДЗ часть 2. страница 40 математика 4 класс рабочая тетрадь Кремнева
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 2 / С-13 1 алгебра 9 класс Дидактические материалы Макарычев, Миндюк
ГДЗ Учебник 2019 / часть 1 593 (593) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ номер 100 информатика 6 класс рабочая тетрадь Босова, Босова
ГДЗ упражнение 262 русский язык 6 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ часть №1 / номер 170 русский язык 2 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ номер 188 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ сторінка 43 геометрия 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Роганин
ГДЗ упражнение 543 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ номер 683 физика 7‐9 класс сборник задач Лукашик, Иванова
ГДЗ часть 2. упражнение 92 русский язык 2 класс Полякова
ГДЗ страница 8 естествознание 5 класс рабочая тетрадь Пакулова, Иванова
ГДЗ упражнение 1364 алгебра 10‐11 класс Алимов, Колягин
ГДЗ по химии 11 класс рабочая тетрадь Габриелян, Сладков Решебник Базовый уровень
ГДЗ номер 120 информатика 8 класс рабочая тетрадь икт Босова, Босова
ГДЗ § / § 42 25 алгебра 10 класс задачник Мордкович, Денищева
ГДЗ § 17 3 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Звавич
ГДЗ часть 2. упражнение 9 математика 1 класс рабочая тетрадь Истомина, Редько
ГДЗ учебник 2015. номер 723 (729) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ § 18 17 алгебра 9 класс Мерзляк, Поляков

Решебник По Английскому Языку 8 Класс Беларусь

Скачать Ответы ГДЗ 2

Литература 2 Класс Рабочая Тетрадь Бойкина ГДЗ

Гдз Английский 7 Класс Ваулина Учебник Ответы

ГДЗ 5 Класс Математика Башмаков


«Мы готовы встретить наших детей и защищать их на территории школы» — ВЕСТИ / Тамбов

– Евгений Дмитриевич, до начала учебного года остается ровно неделя, и, конечно, сейчас учеников, да и их родителей очень волнует вопрос: 1 сентября – в каком формате пройдет этот праздничный день и готовиться ли ученикам в последующем к дистанционному обучению?

Мы надеемся, что ситуация, которая сейчас с коронавирусом, она идет на спад, поэтому первого сентября все дети сядут за парты. Обучение мы начнем в очном режиме. Здесь хотелось бы успокоить и родителей, так как более 60% наших педагогов за этот период уже прошло вакцинацию. Наши учреждения готовы встретить детей и, конечно же, обучение мы начнем в очном режиме,

– Евгений Выжимов, председатель комитета образования администрации города Тамбова.

– Система разобщения учеников, которая была в прошлом учебном году – это и разное время звонков на уроки, и разное время начала уроков – будет ли она сохранена в этом учебном году?

В этом году разобщение остается все по той же схеме, и массовые линейки пройдут с учетом всех ограничений. Мы должны понимать, что в городе школы очень большие, поэтому линейки будут в разное время. И, конечно, будем просить родителей ограничить свое присутствие.

– Материально-техническая база тамбовских школ, позволяет ли она обеспечить и гарантировать здоровье учеников?

У нас было время получить дополнительные рециркуляцию, обновить санитайзеры, различные средства защиты, поэтому сейчас, поэтому сейчас мы готовы. Ну и конечно, если мы говорим про безопасность – это еще и пожарная безопасность, также антитеррористическая защищенность – мы готовы встретить наших детей и защищать их на территории школы.

– Сколько первоклассников в этом году впервые сядут за парты в тамбовских школах, и в связи с этим еще один вопрос: удастся ли нам избежать второй смены? Об этом говорим не первый год, так вот, в этом году ждать ли перемен?

У нас город Тамбов является притяжением и внутренней миграции, и миграции с других городов. В данный момент у нас до четырех тысяч не хватает порядка 60 -70 деток. Еще есть время, и мы рассчитываем, что около 4 тысяч детей в этом году сядут за парты впервые. Вторая смена по-прежнему остается. У нас около 18% от 32 тысяч детей будут обучаться во вторую смену. И антикоронавирусные меры здесь повлияли. Но мы все-таки надеемся, что на будущий год нам будет легче, т.к. в районе Телецентра приступили к строительству новой школы. Она будет точно такая же, что и «Школа Сколково», школа №1.

– Если разделить по микрорайонам Тамбова, есть ли те территории, где количество учеников больше или меньше?

По районам города у нас западная часть – там еще есть свободные места, но мы понимаем, что как только проблема будет решена в северной части, то мы также планируем в последующем строительство, нельзя исключать и в западной части. В данный момент у нас, в зависимости от наполняемости школ, пятидневка будет введена в 5-6 классах в городе Тамбове, и в ряде школ даже 7-8 классы будут обучаться по пятидневке. Старшая ступень, так и нагрузка высока, и объем знаний, необходимый для экзаменов, он не позволяет переход на пятидневную. Очень много было обращений со стороны родителей, чтобы ввели пятидневку…поэтому инициатива не от администрации города была, а от родителей.

– Что касается педагогического состава, во всех ли тамбовских школах хватает учителей предметников, учителей начальных классов?

Я хотел бы сказать, что в последнее у нас есть дефицит. В основном, это учителя начальных классов, учителя физики, математики, но в любом случае, сейчас задача поставлена, чтобы знания давались в нужном объеме по учебному плану. Мы ждем молодых специалистов, и сейчас очень сложно сказать, какое количество вакансий будет, потому что молодые специалисты по-прежнему принимаются в образовательные организации.

– Евгений Дмитриевич, и еще один вопрос. Пока его рассматривают в качестве гипотезы, и тем не менее, ваше личное отношение к отмене единого госэкзамена?

В свое время я был противником, но в данный момент ЕГЭ позволяет детям безболезненно поступить в любое учебное заведение страны. Поэтому я считаю, что может быть единый экзамен будет как-то изменяться, но та схема, которая отработана сейчас в РФ, она поставлена на совершенно иной уровень, чем это было 10 лет назад.

– А в минувшем учебном году как тамбовские школьники сдали экзамены?

Скажем так, хотелось бы, чтобы было лучше, но на уровне прошлого года. Но мы всегда стремимся к лучшему. И хотелось бы пожелать и родителям, и выпускникам 9, 11 классов успешно сдать экзамен и поступить туда, куда они хотели – в техникумы, колледжи, университеты. И, конечно же, потом работать на благо Тамбовской области,

– Евгений Выжимов, председатель комитета образования администрации города Тамбова.

Математика – Средняя школа Уэстон

Курс M160 / M161 КЛАСС 6 УРОВЕНЬ I МАТЕМАТИКА Полный год

Студенты этого курса должны твердо владеть своими числовыми фактами, навыками абстрагирования и активным интересом к математике. Курс будет включать в себя расширение навыков работы с дробями и десятичными знаками; работа с порядком операций и добавлением подписанных номеров; изучение графиков и анализ данных; двухмерная геометрия; введение в алгебраические понятия; работать с узорами в числах и формах и алгебраически выражать эти узоры; и изучение специальных тем с вероятностью.Студенты познакомятся с использованием электронных таблиц в качестве математического инструмента. На протяжении всего курса студенты будут сталкиваться с множеством проблем и головоломок, разработанных для развития навыков решения проблем и поощрения творческого мышления.

Курс M162 / M163 КЛАСС 6 УРОВЕНЬ II МАТЕМАТИКА Полный год

Студенты этого курса должны суметь продемонстрировать владение большинством числовых фактов. Курс будет включать в себя расширение навыков работы с дробями и десятичными знаками; работа с порядком операций и добавлением подписанных номеров; изучение графиков и анализ данных; двухмерная геометрия; введение в алгебраические понятия; работать с узорами в числах и формах и алгебраически выражать эти узоры; и изучение специальных тем с вероятностью.Студенты познакомятся с использованием электронных таблиц в качестве математического инструмента. На протяжении всего курса студенты будут сталкиваться с множеством проблем и головоломок, разработанных для развития навыков решения проблем и поощрения творческого мышления.

Курс M165 КЛАСС 6 ТЕМЫ ПО МАТЕМАТИКЕ Полный год

Этот курс предназначен для учащихся, одновременно обучающихся в 6-м классе по математике уровня II (курс M162 или M163), которым необходимы дополнительные инструкции по математике для успешного прохождения этого курса.Обучение по темам предназначено для закрепления понятий из математики уровня II, устранения недостатков навыков, развития умственных способностей, необходимых для успеха в математике, и подготовки учащихся к предстоящим урокам математики уровня II. Темы 6-го класса собираются 2 раза в неделю; Курс рассчитан на сдачу / провал и не требует выполнения домашних заданий.

Курс M170 / M171 7 КЛАСС ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИКА Полный год

Этот курс предназначен для подготовки учащихся 8-го класса к сдаче I класса алгебры с отличием.Год будет разделен на пять основных тем: шаблоны и алгебраическое мышление; числа со знаком и экспоненты; соотношение, пропорции и проценты; трехмерная геометрия; и вероятность. На этот курс должны записываться только студенты с высокой мотивацией и продемонстрированными математическими достижениями.

Курс M172 / M173 7 КЛАСС МАТЕМАТИКА Полный год

7 класс «Математика» – это подготовительный курс к колледжу, который продолжает изучение учащимися алгебраических понятий.Учеников рекомендуют для этого курса их учитель 6-го класса. Содержание курса будет состоять из пяти основных тем: шаблоны и алгебраическое мышление; числа со знаком и экспоненты; соотношение, пропорции и проценты; трехмерная геометрия; и вероятность. К концу года учащиеся этого курса будут готовы к 8-му классу по алгебре I.

Курс M175 КЛАСС 7 ТЕМЫ ПО МАТЕМАТИКЕ Полный год

Этот курс предназначен для учащихся, одновременно обучающихся в 7 классе по математике (курс M172 или M173), которым требуется дополнительное обучение математике для успешного прохождения этого курса.Обучение по темам предназначено для закрепления понятий по математике 7-го класса, устранения недостатков навыков, развития умственных способностей, необходимых для успеха в математике, и подготовки учащихся к предстоящим урокам математики 7-го класса. Тематика 7 класса собирается 2 раза в неделю; Курс рассчитан на сдачу / провал и не требует выполнения домашних заданий.

Курс M179 7 КЛАСС АЛГЕБРА Полный год

Этот курс представляет собой сложное введение в алгебру для избранных учеников седьмого класса.Зачисление только по приглашениям. Основные темы включают графики и функции, решение линейных уравнений, системы линейных уравнений и неравенств, квадратичные функции, многочлены, факторинг, алгебраические дроби и их приложения, а также операции с радикалами. Студенты, успешно завершившие этот курс, будут иметь право на зачисление на курс M189 8-й класс прикладной продвинутой алгебры, который планируется ввести в 2010 году. Обе последовательности курсов 179–189 (седьмой класс по алгебре, затем восьмой класс по прикладной продвинутой алгебре) и 170 (1) -180 (1) (Седьмой класс с отличием по математике, затем восьмой класс с отличием по алгебре 1) ведет к отличной геометрии в девятом классе.

Курс M180 / M181 КЛАСС 8 HONORS ALGEBRA I Полный год

Этот курс представляет собой сложное введение в алгебру. Основные темы будут включать линейные уравнения, графики и функции, системы линейных уравнений, многочлены, факторинг и квадратичные функции. Алгебра I предлагает практические исследования интересных и значимых проблем. Студенты будут использовать практическое сочетание связанных с технологиями и карандашных инструментов для решения проблем, включая графические калькуляторы.На этот курс должны записываться только студенты с высокой мотивацией, исключительными способностями и продемонстрированными математическими достижениями.

Курс M182 / M183 КЛАСС 8 АЛГЕБРА I Полный год

Этот курс представляет собой введение в алгебру перед колледжем. Основные темы будут включать линейные уравнения, графики и функции, системы линейных уравнений, многочлены, факторинг и квадратичные функции. Алгебра I предлагает практические исследования интересных и значимых проблем.Студенты будут использовать практическое сочетание связанных с технологиями и карандашных инструментов для решения проблем, включая графические калькуляторы.

Курс M185 8 КЛАСС ТЕМЫ АЛГЕБРЫ Полный год

Этот курс предназначен для учащихся, одновременно обучающихся в 8-м классе по алгебре I (курс M182 или M183), которым необходимы дополнительные инструкции по математике для успешного прохождения этого курса. Обучение по темам предназначено для закрепления понятий из алгебры I, устранения недостатков навыков, развития умственных способностей, необходимых для успеха в математике, и подготовки студентов к предстоящим урокам алгебры I.Занятия по алгебре 8 класса проводятся 2 раза в неделю; Курс рассчитан на сдачу / провал и не требует выполнения домашних заданий.

Курс M189 8 КЛАСС ПРИКЛАДНАЯ РАСШИРЕННАЯ АЛГЕБРА Полный год

Этот курс предназначен для учащихся восьмых классов, успешно окончивших год обучения алгебре, обычно по курсу M179. Курс продолжает работу по сложным алгебраическим темам, таким как факторинг, рациональные алгебраические выражения, системы уравнений и неравенств с несколькими переменными и радикалы.Кроме того, студенты будут использовать алгебру для изучения других математических областей, таких как условная вероятность, сплошная геометрия, непрерывные дроби, системы счисления, теория игр и трехмерное построение графиков. И этот курс, и курс M180 / 181 (восьмой класс с отличием по алгебре 1) приводят к получению отличия по геометрии в девятом классе.

Математические тесты для 7 классов – IntoMath

Поиск

Поиск

Скоро будет больше…

Числовое значение и нумерация

Понимание целых чисел и абсолютное значение

Сложение и вычитание целых чисел

Умножение и деление целых чисел

Понимание коэффициентов деления

Общие сведения о LCM и GCF

Сложить и вычесть десятичные дроби

Умножить и разделить десятичные дроби

Сложить и вычесть дроби (в отличие от знаменателей)

Умножить дроби

Обратные значения чисел

Дробные дроби

Преобразование десятичных дробей

Проблемы со словами с десятичными и дробными числами

Вычисление степеней (положительное и отрицательное основание)

Вычисление степеней (десятичное и дробное основание)

Квадратные корни из полных квадратов

Преобразование процентов, десятичных и дробных чисел

Сравните проценты, десятичные дроби и дроби ctions

Проблемы со словами с процентами, десятичными дробями, дробями

Прямые и обратные пропорции

Решить пропорции

Финансовая грамотность

Операции с деньгами

Проблемы со словами с деньгами и процентами

Простые проценты

Сберегательный счет и как он работает

Общие сведения о кредитных картах

Измерения и геометрия

Преобразование метрических единиц (включая смешанные)

Преобразование квадратных и кубических единиц длины

Классификация многоугольников

Углы в треугольниках

Параллельные линии и поперечные (угловые шаблоны)

Общие сведения симметрия

Понимание схожих форм

Элементы круга

Площадь и длина окружности

Проблемы площади и периметра

Объем и площадь поверхности цилиндра

Объем и площадь поверхности призм

Алгебра

Свойства умножения es

Слова и операции

Вычислить алгебраическое выражение

Понять похожие термины

Решить одно- и двухэтапные уравнения

Решить уравнения с неизвестными сторонами

Словесные задачи с уравнениями

Решить одно- и двухэтапные неравенства

Переупорядочивание простых формул

Таблица значений и линейное уравнение

График линейного уравнения

Данные и вероятность

Интерпретация таблиц

Интерпретация гистограмм и круговых диаграмм

Интерпретация гистограмм и линейных графиков

Выберите лучший тип графика

Определить среднее, медианное значение, режим и диапазон

Определить тип смещения

Вероятность событий (базовая)

Экспериментальная вероятность

Независимые и зависимые события

Принцип подсчета

Курсы математики | Кафедра математики

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 103.Колледж алгебры. 3 кредита.

Отношения и функции, уравнения и неравенства, комплексные числа; полиномиальные, рациональные, экспоненциальные и логарифмические функции, системы уравнений, приложения и количественные рассуждения. Предварительные условия: Соответствующий балл по программе тестирования по математике 93 или MATH 98 . Ж, С, СС.

MATH 105. Тригонометрия. 2 кредита.

Углы, тригонометрические функции и их обратные, решающие треугольники, тригонометрические тождества.Предварительные условия: один год изучения геометрии в средней школе и соответствующий балл в программе тестирования по результатам размещения, или MATH 93 или MATH 98 . С.

MATH 107. Precalculus. 4 кредита.

Уравнения и неравенства; полиномиальные рациональные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции; обратные тригонометрические функции; алгебраические и тригонометрические методы, обычно необходимые в исчислении. Предварительные условия: Соответствующий балл по программе тестирования по математике 93 или MATH 98 .Ж, С, СС.

MATH 112. Переход к исчислению. 1 кредит.

Этот курс предназначен для студентов, намеревающихся пройти MATH 165 , Calculus I, которые усвоили большую часть, но не все, материала, изучаемого в MATH 107 , Pre-Calculus. Поэтому упор делается на такие темы, как обратные функции, разложение частичной дроби, тригонометрические тождества и приложения тригонометрии, которые считаются наиболее сложными для студентов, изучающих математику. Предварительные требования: MATH 107 или MATH 146 или соответствующий балл в программе тестирования при размещении.Оценка S / U. Ф.

MATH 115. Введение в математическую мысль. 3 кредита.

Курс будет сосредоточен на анализе и интерпретации распространенных типов математических аргументов, а также на том, чтобы студенты выстраивали свои собственные аргументы. Будет включено сочетание тем, таких как: элементарная комбинаторика, вероятность, статистика, теория множеств, теория чисел, геометрия и топология, математическая логика, математика голосования и т. Д. F.

МАТЕРИАЛ 146.Прикладное исчисление I. 3 кредита.

Нестрогое введение в дифференциальное и интегральное исчисление. Темы включают ограничения, непрерывность, методы дифференциации и интеграции, а также приложения. Предварительные требования: MATH 103 или соответствующий балл по Программе тестирования. Ж, С, СС.

MATH 165. Исчисление I. 4 кредита.

Пределы, непрерывность, дифференцирование, теорема о среднем значении, интегрирование, основная теорема исчисления. Предварительные условия: соответствующий балл по программе тестирования на размещение или MATH 112 или завершение MATH 107 с оценкой C или выше.Ж, С, СС.

MATH 166. Исчисление II. 4 кредита.

Методы и приложения интегрирования, экспоненциальные и логарифмические функции, параметрические уравнения, бесконечные последовательности и ряды. Предпосылки: Завершение MATH 165 с оценкой C или выше; или разрешение математического факультета. Ж, С, СС.

MATH 207. Введение в линейную алгебру. 2 кредита.

Вычислительная обработка систем линейных уравнений, конечномерных векторных пространств, линейных преобразований, определителей, матриц, собственных значений, собственных векторов и диагонализуемости.Предпосылка: MATH 165 . F, S.

МАТЕМАТИКА 208. Дискретная математика. 3 кредита.

Введение в теорию множеств, функции и отношения, перестановки и комбинации, логику, булеву алгебру, индукцию, разностные уравнения. Другие темы из графов, конечных автоматов и формальных языков. Предварительные условия: соответствующий балл по программе тестирования на размещение или MATH 103 или MATH 107 . Ж, С, СС.

MATH 217. Введение в культурологию.3 кредита.

Этот курс охватывает математические концепции в контексте культур. Математические идеи исследуются в таких темах, как системы счисления, календари, искусство, родственные отношения, гадания и игры. Примеры взяты из культур многих частей мира. Основной упор в курсе делается на изучение того, как культурная деятельность может считаться математической и часто включает нетривиальные математические идеи. Также будут включены одно или несколько тематических исследований конкретных культур.Тематические исследования будут состоять из исследований нескольких культурных аспектов, имеющих математические связи. Требование: оценка C или выше по MATH 103 . S, нечетные годы.

MATH 265. Исчисление III. 4 кредита.

Многомерное и векторное исчисление, включая частные производные, многократное интегрирование, линейные и поверхностные интегралы, теорему Грина, теорему Стокса, теорему о расходимости. Предпосылка: MATH 166 . Ж, С, СС.

МАТЕМАТИКА 266.Элементарные дифференциальные уравнения. 3 кредита.

Решение элементарных дифференциальных уравнений элементарными методами. Преобразования Лапласа, введение в теорию матриц и системы дифференциальных уравнений. Требования: MATH 265 и знание языка программирования. Ж, С, СС.

МАТЕМАТИКА 277. Математика для учителей начальной школы. 3 кредита.

Развитие систем счисления, используемых в начальной школе. Включает в себя некоторые методы и работу с лабораторными материалами.Только для профилей начального образования. Предварительные требования: допуск к педагогическому образованию и либо соответствующий балл в программе тестирования при размещении, либо MATH 103 . F, S.

МАТЕМАТИКА 308. История математики. 3 кредита.

Это курс концептуальной и хронологической истории математики. Курс включает интерпретацию и анализ того, как и почему математические идеи развивались с течением времени, включая политические и культурные соображения.Темы включают: числа и системы счета, незападные разработки, математика Египта, Вавилонии и Греции, ранние европейские разработки, Возрождение, научная революция и развитие математики, женщины в математике, математика двадцатого века. Предварительное условие: MATH 166 или эквивалент, или согласие инструктора. С.

MATH 315. Разделы вычислительной математики. 1-3 кредита.

Введение в математические методы, полезные для вычислительного анализа задач прикладной математики.Темы могут включать численные методы, численное моделирование, символьные вычисления и теорию вычислений. Может быть повторен за зачетом с согласия преподавателя до шести зачетов. Требования: MATH 266 и знание языка программирования или согласие преподавателя. Повторяемость до 6 кредитов. По запросу, по требованию.

MATH 321. Прикладные статистические методы. 3 кредита.

Вводная статистика для студентов, знакомых с исчислением одной переменной. Темы включают описательную статистику, непрерывные и дискретные функции плотности вероятности, распределения выборки, точечную и интервальную оценку, а также проверку гипотез.Предпосылка: MATH 166 . F, S.

MATH 330. Доказательство, теория множеств и логика. 3 кредита.

Методы доказательства, аксиомы и операции над множествами, математическая логика, отношения и функции, разработка систем натуральных и действительных чисел, включая аксиомы поля и аксиомы полноты для действительных чисел. Предпосылка: MATH 166 или согласие инструктора. F, S.

MATH 352. Введение в уравнения с частными производными. 3 кредита.

Уравнения с частными производными, ряды Фурье, специальные функции, решения рядов обыкновенных дифференциальных уравнений. Предпосылка: MATH 266 . С.

MATH 377. Учителя начальных классов геометрии. 1-3 кредита.

Экспериментальное и индуктивное открытие в построении геометрических понятий на уровне начальной школы. Условие: только для специальностей начального образования. По запросу, по требованию.

MATH 397. Совместное обучение. 1-8 кредитов.

Практический опыт работы с работодателем, тесно связанным с академической сферой студента.1-8 кредитов с возможностью повторения до 18. Организовано по взаимной договоренности между студентом, факультетом и работодателем. Максимум 6 кредитов за совместное обучение могут быть применены к требованиям по математике. Предварительные требования: 15 завершенных кредитов по математике, в том числе MATH 165 , MATH 166 и MATH 265 , в дополнение к стандартным требованиям для совместной игры (см. Одобрение в отделе). Повторяемость до 18 кредитов. Оценка S / U. Ж, С, СС.

MATH 399. Методы для учителей средних школ: математический контент.3 кредита.

Государственные и государственные стандарты преподавания и изучения средней математики. Содержание средней математики с продвинутой точки зрения. Технология обучения математике. Текущие проблемы и последние изменения в учебной программе по математике и в эффективных учебных методах. Предварительное условие: 9 часов математики для старших классов, исключая MATH 377 и MATH 477 . С.

MATH 405. Избранные разделы математики. 1-3 кредита.

Может повторяться максимум до шести баллов. Условие: Разрешение математического факультета. Повторяемость до 6 кредитов. По запросу, по требованию.

MATH 408. Комбинаторика. 3 кредита.

Введение в методы и рассуждения, необходимые для решения комбинаторных задач. Курс может включать темы, связанные с комбинаторикой, например теорией графов. Предварительные требования: MATH 166 и MATH 208 . S, нечетные годы.

MATH 409. Геометрия.3 кредита.

Метрический и синтетический подход к евклидовой геометрии. Обычные темы элементарной геометрии рассматриваются математически логически. Темы включают соответствие, неравенство, параллелизм, сходство, площадь, твердую геометрию и круг. Предпосылка: MATH 208 или MATH 330 . Ф.

MATH 412. Дифференциальные уравнения. 3 кредита.

Основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений. Существование и уникальность решений. Предпосылка: MATH 266 .Семь лет.

MATH 415. Темы прикладной математики. 1-3 кредита.

Введение в избранные области прикладной математики, выбранные из множества тем, включая: прикладную алгебру, разностные уравнения, линейное программирование, моделирование и симуляцию, исследование операций, оптимизацию, уравнения в частных производных и компьютеры в математике. Рассматриваемые темы будут иллюстрированы примерами и практическими приложениями. Может быть повторен за зачетом с согласия преподавателя максимум до шести зачетов.Требования: MATH 265 и согласие инструктора. Повторяемость до 6 кредитов. По запросу, по требованию.

MATH 416. Темы в статистике. 1-3 кредита.

Введение в различные темы статистики, включая: линейные модели в категориальном анализе, байесовские методы, теорию принятия решений, гребневую регрессию, непараметрические методы, стохастические игры и модели. Количество тем, которые следует рассматривать в течение семестра, будет ограничено, чтобы обеспечить более глубокое освещение и достаточное количество практических иллюстраций.Может быть повторен за зачетом с согласия преподавателя до шести зачетов. Требования: MATH 265 и MATH 321 или согласие инструктора. Повторяемость до 6 кредитов. По запросу, по требованию.

MATH 421. Статистическая теория I. 3 кредита.

Дискретные и непрерывные случайные величины, математическое ожидание, моменты, производящие функции моментов, свойства специальных распределений, введение в проверку гипотез, выборочные распределения, центральная предельная теорема, кривая регрессии, корреляция, эмпирическая регрессия методом наименьших квадратов, оценка максимального правдоподобия, Неймана-Пирсона лемма, критерий отношения правдоподобия, степенная функция, критерии хи-квадрат, изменение переменной, “t” и “F” тесты, одно- и двусторонний дисперсионный анализ, непараметрические методы.Предпосылка: MATH 265 . Ф.

MATH 422. Статистическая теория II. 3 кредита.

Дискретные и непрерывные случайные величины, математическое ожидание, моменты, производящие функции моментов, свойства специальных распределений, введение в проверку гипотез, выборочные распределения, центральная предельная теорема, кривая регрессии, корреляция, эмпирическая регрессия методом наименьших квадратов, оценка максимального правдоподобия, Неймана-Пирсона лемма, критерий отношения правдоподобия, степенная функция, критерии хи-квадрат, изменение переменной, “t” и “F” тесты, одно- и двусторонний дисперсионный анализ, непараметрические методы.Предпосылка: MATH 421 . С.

MATH 425. Криптологическая математика. 3 кредита.

Этот курс развивает математику, лежащую в основе простейших криптосхем с симметричным ключом и различных схем с открытым ключом. Можно обсудить современные блочные шифры. Предпосылка: MATH 208 . Ж, нечетные годы.

MATH 431. Введение в анализ I. 3 кредита.

Развитие системы действительных чисел, функций, последовательностей, пределов, непрерывности и дифференциации.Предпосылка: MATH 330 или согласие инструктора. Ф.

MATH 432. Введение в анализ II. 3 кредита.

Продолжение MATH 431 , темы второго семестра включают интеграцию, частичное дифференцирование, бесконечные ряды, степенные ряды и векторный анализ. Предпосылка: MATH 431 . С.

MATH 435. Теория чисел. 3 кредита.

Основные свойства чисел, включая делимость, простые числа, сравнения, диофантовы уравнения и теорию вычетов.Предпосылка: MATH 208 или 330. S.

MATH 441. Абстрактная алгебра. 3 кредита.

Кольца, области целостности, поля, элементы теории групп. Предпосылка: MATH 330 или согласие инструктора. Ф.

MATH 442. Линейная алгебра. 3 кредита.

Теоретическое рассмотрение систем линейных уравнений, матриц, векторных пространств, линейных преобразований и элементарных канонических форм. Предварительные требования: MATH 207 и MATH 330 или согласие инструктора.С.

MATH 460. Математическое моделирование. 3 кредита.

Основная цель курса – представить математический анализ, представленный в научном моделировании. Темы могут включать моделирование населения, механические колебания, транспортный поток, моделирование эпидемий, очереди и процессы распада. Требования: MATH 266 и MATH 207 или согласие инструктора. По запросу, по требованию.

MATH 461. Численный анализ. 3 кредита.

Численные методы для: решения уравнений с одним или несколькими неизвестными, приближенного интегрирования, дифференциальных уравнений, теории приближений, теории оптимизации и матричного анализа.Соответствующий анализ ошибок будет исследован. Требования: MATH 266 и научный язык программирования. По запросу, по требованию.

MATH 471. Введение в комплексные переменные. 3 кредита.

Комплексная плоскость, аналитические функции, комплексное интегрирование, степенные ряды, теория вычетов и контурного интегрирования, конформное отображение, преобразования Фурье и Лапласа и приложения. Предпосылка: MATH 265 . F, даже лет.

МАТЕРИАЛ 477.Темы математики в начальной школе. 1-3 кредита.

Избранные темы из математических понятий, соответствующих учебной программе начальной школы. Может быть повторен для кредита до шести кредитов. Условие: только по специальностям начальное образование. Повторяемость до 6 кредитов. По запросу, по требованию.

MATH 479. Темы в математическом образовании. 1-3 кредита.

Избранные темы из математических концепций, подходящие для учителей K-12. Может повторяться до шести кредитов. Предварительное условие: согласие инструктора.Повторяемость до 6 кредитов. По запросу, по требованию.

MATH 488. Старший замковый камень. 3 кредита.

Этот курс разработан, чтобы помочь студентам стать работающими математиками. Таким образом, курс будет направлен на 1) письменное и устное выражение математического материала и концепций, 2) исследования и решение проблем в математике и 3) технологии в математике и их надлежащее использование. Материал будет построен на основных областях математического анализа, линейной алгебры и дифференциальных уравнений. Пререквизиты: Старшее образование по специальности математика.Ф.

MATH 494. Курс чтения по математике. 1-3 кредита.

Направленное индивидуальное чтение по избранным темам, не разработанным в других курсах. Повторяемость до шести кредитов. Предпосылки: Согласие инструктора. Повторяемость до 6 кредитов. Ж, С, СС.

МАТЕМАТИКА 495. Чтения по математике. 1-3 кредита.

Направленное индивидуальное чтение по избранным темам, не разработанным в других курсах. Повторяемость до шести кредитов. Условие: согласие инструктора. Повторяемость до 6 кредитов.Ж, С, СС.

MATH 505. Семинар по математике. 1-3 кредита.

Повторяемый.

MATH 512. Современный анализ I. 3 кредита.

Алгебры и ó – алгебры, борелевские множества, меры, измеримые множества и мера Лебега, неизмеримые множества, измеримые функции, определение и основные свойства интеграла Лебега, лемма Фату, теорема о монотонной сходимости и теорема Лебега о доминируемой сходимости. Предпосылка: MATH 432 .

MATH 513. Современный анализ II. 3 кредита.

Меры продукта, теорема Фубини, теорема Радона Никодима, неравенства Гельдера и Минковского, определения и основные свойства нормированных пространств и банаховых пространств, некоторые классические банаховы пространства, такие как Lp и lp, ограниченные линейные операторы и двойственные пространства. Предпосылка: MATH 512 .

MATH 515. Прикладная математика. 3 кредита.

Содержание курса варьируется, но включает актуальные темы прикладной математики, такие как: (1) обыкновенные уравнения или уравнения в частных производных, (2) теория приближений и методы возмущений, (3) моделирование и компьютерное моделирование, (4) специальные функции, (5) ) численный анализ, (6) вариационные методы, (7) преобразования, (8) интегральные уравнения.Предпосылка: MATH 266 или согласие инструктора.

MATH 516. Прикладная математика. 3 кредита.

Содержание курса варьируется, но включает актуальные темы прикладной математики, такие как: (1) обыкновенные уравнения или уравнения в частных производных, (2) теория приближений и методы возмущений, (3) моделирование и компьютерное моделирование, (4) специальные функции, (5) ) численный анализ, (6) вариационные методы, (7) преобразования, (8) интегральные уравнения. Предпосылка: MATH 266 или согласие инструктора.

MATH 518. Алгебра I. 3 кредита.

Теория групп, кольца и поля, векторные пространства, теория Галуа и конечные поля. Предварительные требования: MATH 441 и MATH 442 .

MATH 519. Алгебра II. 3 кредита.

Теория групп, кольца и поля, векторные пространства, теория Галуа и конечные поля. Предварительные требования: MATH 441 и MATH 442 .

MATH 520. Топология I. 3 кредита.

Топология множества точек, включая метрические пространства и такие темы, как гомеоморфизмы, аксиомы разделения, компактность, связность, общая сходимость, компактификация и метризуемость.Предпосылка: MATH 431 .

MATH 521. Топология II. 3 кредита.

Топология множества точек, включая метрические пространства и такие темы, как гомеоморфизмы, аксиомы разделения, компактность, связность, общая сходимость, компактификация и метризуемость. Предпосылка: MATH 431 .

MATH 541. Линейные статистические модели. 3 кредита.

Распределения квадратичных форм, общие линейные гипотезы полного ранга, наименьшие квадраты, теорема Гаусса-Маркова, оцениваемость, параметрические преобразования, теорема Кохрана, операторы проекции и условные обратные выражения в обобщенных наименьших квадратах, приложения к ANOVA и моделям экспериментального дизайна.Предпосылка: MATH 422 или согласие инструктора.

MATH 542. Дополнительные разделы статистики и теории вероятностей. 3 кредита.

Содержание курса варьируется, но может включать (но не ограничивается) текущие темы статистики и вероятности, такие как (1) временные ряды, (2) выборка, (3) непараметрическая статистика, (4) экспериментальный план, (5) теория вероятностей, (6) статистическая теория, (7) многомерный статистический анализ. Предпосылка: MATH 541 или согласие инструктора.

MATH 576. Алгебра и геометрия для учителей средней школы. 3 кредита.

Курс алгебры и геометрии предназначен для учителей средней школы: а) планирующих получить квалификацию преподавателя математики в средней школе; или б) учителей, стремящихся обогатить свои знания по математике. Темы могут включать: рациональную систему счисления, введение в теорию чисел, алгебраическое мышление, пространственное мышление и представление, введение в евклидову и неевклидову геометрию, решение проблем и педагогические вопросы.Не может использоваться в кандидатской диссертации. или магистерские программы. Предпосылки: Имеющий лицензию преподаватель K-12, колледж алгебры и согласие преподавателя.

MATH 577. Концепции исчисления для учителей средних школ. 3 кредита.

Курс математического анализа предназначен для учителей средней школы: а) планирующих получить квалификацию преподавателя математики в средней школе; или б) учителей, стремящихся обогатить свои знания по математике. Темы могут включать: анализ функций, математическое моделирование, пределы, непрерывность, дифференциацию, интеграцию и педагогические вопросы.Не может использоваться в кандидатской диссертации. или магистерские программы. Предпосылки: Имеющий лицензию преподаватель K-12, колледж алгебры и согласие преподавателя.

MATH 578. Вероятность и статистика для учителей средней школы. 3 кредита.

Курс вероятности и статистики предназначен для учителей средней школы: а) планирующих получить квалификацию преподавателя математики в средней школе; или б) учителей, стремящихся обогатить свои знания по математике. Темы могут включать: подсчет, эмпирические и теоретические вероятности, моделирование вероятностных событий, условную вероятность, ожидаемое значение, данные и переменные, случайную выборку, меры центральной тенденции и распространения, регрессию методом наименьших квадратов и педагогические вопросы.Не может использоваться в кандидатской диссертации. или магистерские программы. Предпосылки: Имеющий лицензию преподаватель K-12, колледж алгебры и согласие преподавателя.

MATH 579A. Практикум по математике в средней школе. 2 кредита.

Учителя будут использовать свои материалы и педагогические знания для планирования уроков, а также разработки и реализации исследовательского проекта в своей школе. Может повторяться до 6 кредитов. Не может использоваться в кандидатской диссертации. или магистерские программы. Предпосылки: лицензированный учитель K-12, математика 276, 577, или 578 и согласие преподавателя.Повторяемость до 6 кредитов.

MATH 579B. Практикум по математике в средней школе. 2 кредита.

Учителя будут использовать свои материалы и педагогические знания для планирования уроков, а также разработки и реализации исследовательского проекта в своей школе. Может повторяться до 6 кредитов. Не может использоваться в кандидатской диссертации. или магистерские программы. Предпосылки: лицензированный учитель K-12, математика 276, 577, или 578 и согласие преподавателя.

MATH 98. Промежуточная алгебра.3 кредита.

Свойства системы действительных чисел, факторинг, линейные и квадратные уравнения, функции, полиномиальные и рациональные выражения, неравенства, системы уравнений, показатели степени, радикалы. Графики основных функций. Учебные навыки и методы решения проблем будут использоваться на протяжении всего курса. Не соответствует требованиям для окончания учебы и не переносится. Предварительное условие: зачисление по соответствующему промежуточному баллу ACT по математике или баллу за вступительный экзамен по математике. Ж, С, СС.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 996.Продолжение регистрации. 1-12 кредитов.

Повторяемый. Оценка S / U.

MATH 997. Независимое исследование. 2 кредита.

MATH 998. Диссертация. 1-9 кредитов.

Повторяемость до 9 кредитов.

1.2 Использование языка алгебры – элементарная алгебра 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Используйте переменные и алгебраические символы
  • Упростите выражения, используя порядок операций
  • Вычислить выражение
  • Определить и объединить похожие термины
  • Перевести английскую фразу в алгебраическое выражение

Будьте готовы 1.2

Более подробное введение в темы, затронутые в этом разделе, можно найти в главе Prealgebra , The Language of Algebra .

Используйте переменные и алгебраические символы

Предположим, в этом году Грегу 20 лет, а Алексу 23. Вы знаете, что Алекс на 3 года старше Грега. Когда Грегу было 12, Алексу было 15. Когда Грегу будет 35, Алексу будет 38. Независимо от возраста Грега, возраст Алекса всегда будет на 3 года больше, верно? На языке алгебры мы говорим, что возраст Грега и возраст Алекса – переменные s , а 3 – постоянная величина.Возраст меняется («варьируется»), но 3 года между ними всегда остаются неизменными («постоянными»). Поскольку возраст Грега и Алекса всегда будет отличаться на 3 года, 3 – это постоянная .

В алгебре мы используем буквы алфавита для обозначения переменных. Итак, если мы назовем возраст Грега g , тогда мы могли бы использовать g + 3g + 3 для обозначения возраста Алекса. См. Таблицу 1.2.

года
Возраст Грега Алекса
1212 1515
2020 2323
3535 3838
гг г + 3г + 3

Таблица 1.2

Буквы, используемые для обозначения этих изменяющихся возрастов, называются переменными . Чаще всего для переменных используются следующие буквы: x , y , a , b и c .

Переменная

Переменная – это буква, представляющая число, значение которого может изменяться.

Константа

Константа – это число, значение которого всегда остается неизменным.

Для алгебраической записи нам понадобятся некоторые символы операций, а также числа и переменные.Мы будем использовать несколько типов символов.

Существует четыре основных арифметических операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Ниже мы перечислим символы, используемые для обозначения этих операций (Таблица 1.2). Вы, наверное, узнаете некоторых из них.

Эксплуатация Обозначение Скажи: Результат:
Дополнение а + ба + б a плюс b сумма a и b
Вычитание а-ба-б a минус b разница a и b
Умножение a · b, ab, (a) (b), a · b, ab, (a) (b), (a) b, a (b) (a) b, a (b) a раза b произведение a и b
Отдел a ÷ b, a / b, ab, baa ÷ b, a / b, ab, ba a разделить на b частное a и b , a называется дивидендом, а b называется делителем

Выполняем эти операции над двумя числами.При переводе с символической формы на английский или с английского на символическую форму обращайте внимание на слова «of» и «and».

  • Разница между 9 и 2 означает вычитание 9 и 2, другими словами, 9 минус 2, что мы записываем символически как 9−2,9−2.
  • Произведение числа 4 и 8 означает умножение 4 и 8, другими словами, 4 умножить на 8, что мы записываем символически как 4 · 8,4 · 8.

В алгебре крестик ×, × не используется для обозначения умножения, потому что этот символ может вызвать путаницу.Означает ли 3 xy 3 × y3 × y («трижды y ») или 3 · x · y3 · x · y (трижды x , умноженные на y )? Чтобы было понятно, используйте ·· или круглые скобки для умножения.

Когда две величины имеют одинаковое значение, мы говорим, что они равны, и соединяем их знаком равенства.

Символ равенства

a = ba = b читается как « a равно b »

Символ «=» «=» называется знаком равенства .

В числовой строке числа увеличиваются по мере продвижения слева направо.Числовая строка может использоваться для объяснения символов «<» и «>».

Неравенство

a bis читать «ais больше, чем b» ais справа от строки числа a> bis читать «ais больше чемb» ais справа от строки числа

Выражения a b можно читать слева направо или справа налево, хотя в английском языке мы обычно читаем слева направо (Таблица 1.3). Как правило, a a . Например, 7 <11 эквивалентно 11> 7. А a > b эквивалентно b 4 эквивалентно 4 <17.

Символы неравенства слов
a ≠ ba ≠ b a равно не равно b
a < b a это меньше b
a≤ba≤b a на меньше или равно b
a> b a это больше b
a≥ba≥b a больше или равно b

Таблица 1.3

Пример 1.12

Перевести с алгебры на английский язык:

ⓐ 17≤2617≤26 ⓑ 8 ≠ 17−38 ≠ 17−3 ⓒ 12> 27 ÷ 312> 27 ÷ 3 ⓓ y + 7 <19y + 7 <19

Решение

ⓐ 17≤2617≤26
17 меньше или равно 26

Ⓑ 8 ≠ 17−38 ≠ 17−3
8 не равно 17 минус 3

Ⓒ 12> 27 ÷ 312> 27 ÷ 3
12 больше 27, деленного на 3

Ⓓ y + 7 <19y + 7 <19
y плюс 7 меньше 19

Попробуй 1.23

Перевести с алгебры на английский язык:

ⓐ 14≤2714≤27 ⓑ 19−2 ≠ 819−2 ≠ 8 ⓒ 12> 4 ÷ 212> 4 ÷ 2 ⓓ x − 7 <1x − 7 <1

Попробуйте 1.24

Перевести с алгебры на английский язык:

ⓐ 19≥1519≥15 ⓑ 7 = 12−57 = 12−5 ⓒ 15 ÷ 3 <815 ÷ 3 <8 ⓓ y + 3> 6y + 3> 6

Группирующие символы в алгебре очень похожи на запятые, двоеточия и другие знаки препинания в английском языке. Они помогают прояснить, какие выражения следует хранить вместе и отдельно от других выражений.Сейчас мы представим три типа.

Группировка символов

Скобки () Скобки [] Скобки {} Скобки () Скобки [] Скобки {}

Вот несколько примеров выражений, содержащих символы группировки. Мы упростим подобные выражения позже в этом разделе.

8 (14−8) 21−3 [2 + 4 (9−8)] 24 ÷ {13−2 [1 (6−5) +4]} 8 (14−8) 21−3 [2 + 4 ( 9−8)] 24 ÷ {13−2 [1 (6−5) +4]}

В чем разница между фразой и предложением в английском языке? Фраза выражает отдельную мысль, которая сама по себе является неполной, а предложение – законченное утверждение.«Очень быстро бежал» – это фраза, а «Футболист бежал очень быстро» – это предложение. В предложении есть подлежащее и глагол. В алгебре у нас есть выражения и уравнения .

Выражение

Выражение – это число, переменная или комбинация чисел и переменных с использованием символов операций.

Выражение похоже на английскую фразу. Вот несколько примеров выражений:

Выражение слов Английское словосочетание
3 + 53 + 5 3 плюс 5 сумма трех и пяти
п-1н-1 n минус один разница n и
6,76,7 6 раз 7 произведение шести и семи
xyxy x разделить на y частное x и y

Обратите внимание, что английские фразы не образуют законченного предложения, потому что во фразе нет глагола.

Уравнение – это два выражения, связанных знаком равенства. Когда вы читаете слова, которые символы представляют в уравнении, вы получаете полное предложение на английском языке. Знак равенства дает глагол.

Уравнение

Уравнение – это два выражения, соединенных знаком равенства.

Вот несколько примеров уравнений.

Уравнение Предложение на английском языке
3 + 5 = 83 + 5 = 8 Сумма трех и пяти равна восьми.
n − 1 = 14n − 1 = 14 n минус один равно четырнадцати.
6,7 = 426,7 = 42 Произведение шести и семи равно сорока двум.
х = 53 х = 53 x равно пятидесяти трем.
y + 9 = 2y − 3y + 9 = 2y − 3 y плюс девять равно двум y минус три.

Пример 1.13

Определите, является ли каждое из них выражением или уравнением:

ⓐ 2 (x + 3) = 102 (x + 3) = 10 ⓑ 4 (y − 1) +14 (y − 1) +1 ⓒ x ÷ 25x ÷ 25 ⓓ y + 8 = 40y + 8 = 40

Решение
ⓐ 2 (x + 3) = 102 (x + 3) = 10 Это уравнение – два выражения связаны знаком равенства.
ⓑ 4 (y − 1) +14 (y − 1) +1 Это выражение – без знака равенства.
ⓒ x ÷ 25x ÷ 25 Это выражение – без знака равенства.
ⓓ y + 8 = 40y + 8 = 40 Это уравнение – два выражения связаны знаком равенства.

Попробуйте 1.25

Определите, является ли каждое из них выражением или уравнением: ⓐ 3 (x − 7) = 273 (x − 7) = 27 ⓑ 5 (4y − 2) −75 (4y − 2) −7.

Попробуйте 1.26

Определите, является ли каждое из них выражением или уравнением: ⓐ y3 ÷ 14y3 ÷ 14 ⓑ 4x − 6 = 224x − 6 = 22.

Предположим, нам нужно умножить 2 девять раз. Мы могли бы записать это как 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2,2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2. Это утомительно, и может быть трудно отслеживать все эти двойки, поэтому мы используем экспоненты. Запишем 2 · 2 · 22 · 2 · 2 как 2323 и 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 22 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 как 29.29. В таких выражениях, как 23,23, 2 называется основанием , а 3 называется показателем степени .Показатель степени говорит нам, сколько раз нам нужно умножить основание.

Мы читаем 2323 как «два в третьей степени» или «два в кубе».

Мы говорим, что 2323 находится в экспоненциальной записи , , а 2 · 2 · 22 · 2 · 2 – в развернутой записи , .

Экспоненциальное представление

anan означает умножение на на себя, n раз.

Выражение anan читается как a в энной степени.

Читая анан как « a в энной степени», мы обычно читаем:

  • a2a2 « a в квадрате»
  • a3a3 « a в кубе»

Позже мы увидим, почему у a2a2 и a3a3 есть особые имена.

Таблица 1.4 показывает, как мы читаем некоторые выражения с показателями степени.

Выражение Словами
7272 7 во второй степени или 7 в квадрате
5353 5 в третьей степени или 5 в кубе
9494 9 в четвертой степени
125125 1212 в пятой степени

Таблица 1.4

Пример 1.14

Решение
3434
Разверните выражение. 3 · 3 · 3 · 33 · 3 · 3 · 3
Умножение слева направо. 9 · 3 · 39 · 3 · 3
Умножить. 27 · 327 · 3
Умножить. 81

Попробуйте 1.27

Упростить: ⓐ 5353 ⓑ 17.17.

Попробуйте 1.28

Упростить: ⓐ 7272 ⓑ 05.05.

Упростите выражения, используя порядок операций

Упростить выражение – значит сделать все возможное. Например, чтобы упростить 4 · 2 + 14 · 2 + 1, мы сначала умножим 4 · 24 · 2, чтобы получить 8, а затем прибавили 1, чтобы получить 9. Хорошая привычка, которую нужно выработать, – работать вниз по странице, записывая каждое. шаг процесса ниже предыдущего шага. Только что описанный пример будет выглядеть так:

Не используя знак равенства при упрощении выражения, можно избежать путаницы в выражениях с уравнениями.

Упростить выражение

Чтобы упростить выражение , выполните все операции с выражением.

Мы ввели большинство символов и обозначений, используемых в алгебре, но теперь нам нужно уточнить порядок операций. В противном случае выражения могут иметь разное значение и приводить к разным значениям. Например, рассмотрим выражение:

Если упростить это выражение, что получится?

Некоторые студенты говорят 49,

4 + 3 · 7Since4 + 3 дает7.7 · 7And7 · 7is49,494 + 3 · 7Since4 + 3 дает7,7 · 7And7 · 7is49,49

Другие говорят 25,

4 + 3 · 7 Так как 3 · 7is21.4 + 21And21 + 4 дает 25,254 + 3 · 7 Поскольку 3 · 7is21.4 + 21And21 + 4 дает 25,25

Представьте себе неразбериху в нашей банковской системе, если бы на каждую проблему давалось несколько разных правильных ответов!

То же выражение должно дать тот же результат. Таким образом, математики с самого начала установили некоторые руководящие принципы, которые называются Порядком операций.

Как сделать

Выполните порядок операций.
  1. Шаг 1.Круглые скобки и другие символы группировки
    • Упростите все выражения внутри скобок или других группирующих символов, работая в первую очередь с самыми внутренними скобками.
  2. Шаг 2. Показатели
    • Упростите все выражения показателями.
  3. Шаг 3. Умножение и деление
    • Выполняйте все операции умножения и деления слева направо. Эти операции имеют равный приоритет.
  4. Шаг 4. Добавление и удаление S
    • Выполняйте все операции сложения и вычитания слева направо.Эти операции имеют равный приоритет.

Манипулятивная математика

Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Игра 24» дает вам возможность попрактиковаться в использовании порядка операций.

Студенты часто спрашивают: «Как мне запомнить заказ?» Вот способ помочь вам запомнить: возьмите первую букву каждого ключевого слова и замените глупую фразу: «Прошу прощения, дорогая тетя Салли».

Круглые скобки

Хорошо, что « M y D ear» идет вместе, поскольку это напоминает нам, что m ultiplication и d ivision имеют равный приоритет.Мы не всегда выполняем умножение перед делением или всегда делаем деление перед умножением. Делаем их слева направо.

Аналогично, « A Unt S союзник» идет вместе и напоминает нам, что a ddition и s ubtraction также имеют равный приоритет, и мы выполняем их в порядке слева направо.

Давайте попробуем пример.

Пример 1.15

Упростить: ⓐ 4 + 3 · 74 + 3 · 7 ⓑ (4 + 3) · 7. (4 + 3) · 7.

Попробуй 1.29

Упростить: ⓐ 12−5 · 212−5 · 2 ⓑ (12−5) · 2. (12−5) · 2.

Попробуй 1.30

Упростить: ⓐ 8 + 3 · 98 + 3 · 9 ⓑ (8 + 3) · 9. (8 + 3) · 9.

Пример 1.16

Упростить: 18 ÷ 6 + 4 (5−2). 18 ÷ 6 + 4 (5−2).

Попробуй 1.31

Упростить: 30 ÷ 5 + 10 (3−2). 30 ÷ 5 + 10 (3−2).

Попробуйте 1.32

Упростить: 70 ÷ 10 + 4 (6−2) .70 ÷ 10 + 4 (6−2).

Когда имеется несколько символов группировки, мы сначала упрощаем самые внутренние круглые скобки и работаем наружу.

Пример 1.17

Упростить: 5 + 23 + 3 [6−3 (4−2)]. 5 + 23 + 3 [6−3 (4−2)].

Попробуйте 1.33

Упростить: 9 + 53− [4 (9 + 3)]. 9 + 53− [4 (9 + 3)].

Попробуйте 1.34

Упростить: 72−2 [4 (5 + 1)]. 72−2 [4 (5 + 1)].

Вычислить выражение

В последних нескольких примерах мы упростили выражения, используя порядок операций. Теперь мы оценим некоторые выражения – опять же, следуя порядку операций. Чтобы оценить выражение, означает найти значение выражения, когда переменная заменяется заданным числом.

Вычислить выражение

Вычислить выражение – значит найти значение выражения, когда переменная заменяется заданным числом.

Чтобы оценить выражение, подставьте это число вместо переменной в выражении, а затем упростите выражение.

Пример 1.18

Вычислите 7x − 4,7x − 4, когда ⓐ x = 5x = 5 и ⓑ x = 1.x = 1.

Попробуй 1.35

Вычислите 8x − 3,8x − 3, когда ⓐ x = 2x = 2 и ⓑ x = 1.x = 1.

Попробуй 1.36

Вычислить 4y − 4,4y − 4, когда ⓐ y = 3y = 3 и ⓑ y = 5.y = 5.

Пример 1.19

Вычислить x = 4, x = 4, когда ⓐ x2x2 ⓑ 3x.3x.

Решение


x2x2
Используйте определение экспоненты. 4 · 44 · 4
Упростить. 1616


3x3x
Используйте определение экспоненты. 3 · 3 · 3 · 33 · 3 · 3 · 3
Упростить. 8181

Попробуйте 1.37

Вычислить x = 3, x = 3, когда ⓐ x2x2 ⓑ 4x.4x.

Попробуй 1.38

Вычислить x = 6, x = 6, когда ⓐ x3x3 ⓑ 2x.2x.

Пример 1.20

Вычислить 2×2 + 3x + 82×2 + 3x + 8, когда x = 4.x = 4.

Решение
2×2 + 3x + 82×2 + 3x + 8
Соблюдайте порядок действий. 2 (16) +3 (4) +82 (16) +3 (4) +8
32 + 12 + 832 + 12 + 8
5252

Попробуй 1.39

Вычислить 3×2 + 4x + 13×2 + 4x + 1, когда x = 3.x = 3.

Попробуйте 1.40

Вычислить 6×2−4x − 76×2−4x − 7, когда x = 2.x = 2.

Определите и объедините похожие термины

Алгебраические выражения состоят из терминов. Член – это константа или произведение константы и одной или нескольких переменных.

Срок

Член – это константа или произведение константы и одной или нескольких переменных.

Примеры терминов: 7, y, 5×2,9a и b5.7, y, 5×2,9a и b5.

Константа, которая умножает переменную, называется коэффициентом .

Коэффициент

Коэффициент члена – это константа, которая умножает переменную в члене.

Думайте о коэффициенте как о числе перед переменной. Коэффициент при члене 3 x равен 3.Когда мы пишем x , коэффициент равен 1, поскольку x = 1 · x.x = 1 · x.

Пример 1.21

Определите коэффициент каждого члена: ⓐ 14 y ⓑ 15x215x2 ⓒ a .

Решение

ⓐ Коэффициент при 14 y равен 14.

Ⓑ Коэффициент 15x215x2 равен 15.

Ⓒ Коэффициент при a равен 1, поскольку a = 1a.a = 1a.

Попробовать 1.41

Определите коэффициент каждого члена: ⓐ 17x17x ⓑ 41b241b2 ⓒ z .

Попробовать 1.42

Определите коэффициент каждого члена: ⓐ 9 p ⓑ 13a313a3 ⓒ y3.y3.

Некоторые термины имеют общие черты. Посмотрите на следующие 6 терминов. Какие из них имеют общие черты?

7 и 4 – постоянные члены.

5x и 3 x являются терминами с x .

Оба n2n2 и 9n29n2 являются членами с n2.n2.

Когда два члена являются константами или имеют одинаковую переменную и показатель степени, мы говорим, что они равны , как члены .

  • 7 и 4 похожи на термины.
  • 5 x и 3 x похожи на термины.
  • x2x2 и 9x29x2 похожи на термины.

Нравится Условия

Термины, которые либо являются константами, либо имеют одинаковые переменные в одинаковых степенях, называются подобными терминами.

Пример 1.22

Обозначьте похожие термины: y3, y3, 7×2,7×2, 14, 23, 4y3,4y3, 9 x , 5×2,5×2.

Решение

y3y3 и 4y34y3 похожи на термины, потому что оба имеют y3; y3; переменная и показатель степени совпадают.

7x27x2 и 5x25x2 похожи на термины, потому что оба имеют x2; x2; переменная и показатель степени совпадают.

14 и 23 похожи на термины, потому что оба являются константами.

Нет другого термина, такого как 9 x .

Попробовать 1.43

Определите похожие термины: 9,9, 2×3,2×3, y2, y2, 8×3,8×3, 15,15, 9y, 9y, 11y2.11y2.

Попробовать 1.44

Обозначьте подобные термины: 4×3,4×3, 8×2,8×2, 19, 3×2,3×2, 24, 6×3,6×3.

Сложение или вычитание терминов формирует выражение.В выражении 2×2 + 3x + 8,2×2 + 3x + 8 из примера 1.20 три члена равны 2×2,3x, 2×2,3x и 8.

Пример 1.23

Определите термины в каждом выражении.

  1. ⓐ 9×2 + 7x + 129×2 + 7x + 12
  2. ⓑ 8x + 3y8x + 3y
Решение
  1. ⓐ Термины 9×2 + 7x + 129×2 + 7x + 12 равны 9×2,9×2, 7 x и 12.

  2. ⓑ Условия 8x + 3y8x + 3y равны 8 x и 3 y .

Попробуй 1.45

Найдите члены в выражении 4×2 + 5x + 17,4×2 + 5x + 17.

Попробовать 1.46

Найдите члены в выражении 5x + 2y.5x + 2y.

Если в выражении есть похожие термины, вы можете упростить выражение, объединив похожие термины. Как вы думаете, до чего можно было бы упростить 4x + 7x + x4x + 7x + x? Если бы вы подумали, 12 x , вы были бы правы!

4x + 7x + xx + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 12x4x + 7x + xx + x + x + x + x + x + x + x + x + x + х + х12x

Сложите коэффициенты и сохраните ту же переменную.Неважно, что такое x – если у вас есть 4 чего-то, и вы добавляете еще 7 таких же, а затем добавляете еще 1, результат будет 12 из них. Например, 4 апельсина плюс 7 апельсинов плюс 1 апельсин – это 12 апельсинов. Мы обсудим математические свойства, лежащие в основе этого позже.

Упростить: 4x + 7x + x, 4x + 7x + x.

Добавьте коэффициенты. 12 х

Пример 1.24

Как объединить похожие термины

Упростить: 2×2 + 3x + 7 + x2 + 4x + 5.2×2 + 3x + 7 + x2 + 4x + 5.

Попробовать 1.47

Упростить: 3×2 + 7x + 9 + 7×2 + 9x + 8.3×2 + 7x + 9 + 7×2 + 9x + 8.

Попробовать 1.48

Упростить: 4y2 + 5y + 2 + 8y2 + 4y + 5.4y2 + 5y + 2 + 8y2 + 4y + 5.

Как сделать

Объединить похожие термины.
  1. Шаг 1. Определите похожие термины.
  2. Шаг 2. Измените форму выражения так, чтобы одинаковые термины были вместе.
  3. Шаг 3. Сложите или вычтите коэффициенты и сохраните одну и ту же переменную для каждой группы одинаковых терминов.

Перевести английскую фразу в алгебраическое выражение

В последнем разделе мы перечислили многие символы операций, которые используются в алгебре, затем мы перевели выражения и уравнения на английские фразы и предложения.Теперь обратим процесс. Мы переведем английские фразы в алгебраические выражения. В этом нам помогут символы и переменные, о которых мы говорили. Таблица 1.5 суммирует их.

aa
Эксплуатация Фраза Выражение
Дополнение a плюс b
сумма aa и b
aa увеличилось на b
b более aa
сумма aa и b
b добавлен в аа
а + ба + б
Вычитание aa минус b
разница аа и б
aa уменьшилось на b
b меньше aa
b вычитается из aa
а-ба-б
Умножение aa раз b
произведение aa и b
дважды аа
a · b, ab, a (b), (a) (b) a · b, ab, a (b), (a) (b)

2 a
Отдел aa разделить на b
частное aa и b
соотношение aa и b
b разделить на
a ÷ b, a / b, ab, baa ÷ b, a / b, ab, ba

Таблица 1.5

Внимательно посмотрите на эти фразы, используя четыре операции:

Каждая фраза говорит нам оперировать двумя числами. Найдите слова из и и , чтобы найти числа.

Пример 1.25

Переведите каждую английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ разница 17x17x и 55 ⓑ частное 10x210x2 и 7,7.

Решение
  1. ⓐ Ключевое слово – разность , что говорит нам, что операция – это вычитание.Найдите слова из и и t o найдите числа для вычитания.


  2. ⓑ Ключевое слово – «частное», которое говорит нам, что операция – это деление.

Это также может быть записано как 10×2 / 7 или 10×27.10×2 / 7 или 10×27.

Попробовать 1.49

Переведите английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ разница 14x214x2 и 13 ⓑ частное 12 x и 2.

Попробуй 1.50

Переведите английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ сумма 17y217y2 и 1919 ⓑ произведение 77 и y.у.

Сколько вам будет лет через восемь? Какой возраст на восемь лет больше вашего сейчас? Вы прибавили 8 к своему нынешнему возрасту? Восемь «больше чем» означает 8 прибавленных к вашему настоящему возрасту. Сколько тебе было лет семь назад? Это на 7 лет меньше вашего возраста сейчас. Вы вычитаете 7 из вашего нынешнего возраста. Семь «меньше чем» означает 7 вычитаемых из вашего нынешнего возраста.

Пример 1.26

Переведите английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ Семнадцать больше, чем y ⓑ Девять, меньше, чем 9×2.9×2.

Решение
  1. ⓐ Ключевые слова на больше, чем. Нам говорят, что операция складывается. Более означает «добавлено к».
    Семнадцать больше, чем
  2. ⓑ Ключевые слова: меньше . Они говорят нам вычитать. Менее означает «вычтено из».
    Девять меньше 9×2 Девять вычтено из 9x29x2−9 Девять меньше 9×2 Девять вычтено из 9x29x2−9

Попробуй 1.51

Переведите английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ Одиннадцать больше, чем xx ⓑ Четырнадцать меньше, чем 11a.11a.

Попробуйте 1.52

Переведите английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ 13 больше z ⓑ 18 меньше 8 x .

Пример 1.27

Переведите английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ пять умноженных на сумму m и n ⓑ пятикратную сумму m и n .

Решение

Есть два рабочих слова: умножить на говорит нам умножить, а сумма говорит нам сложить.

  1. ⓐ Поскольку мы умножаем сумму в 5 раз, нам нужны скобки вокруг суммы m и n , (m + n). (M + n). Это заставляет нас сначала определить сумму. (Запомните порядок действий.)
    в пять раз больше суммы команды n5 (m + n), в пять раз больше суммы команды n5 (m + n)
  2. ⓑ Чтобы получить сумму, мы ищем слова «из» и «и», чтобы увидеть, что добавляется.Здесь мы берем сумму из , пять умноженных на m и n .
    Сумма, время, команда, n5m + n, сумма, время, команда, n5m + n,
  3. .

Попробуй 1.53

Переведите английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ четырехкратная сумма p и q ⓑ четырехкратная сумма p и q .

Попробуй 1.54

Переведите английскую фразу в алгебраическое выражение: ⓐ разность в два раза x и 8, ⓑ двойная разница в x и 8.

Позже в этом курсе мы применим наши навыки алгебры к решению приложений. Первым шагом будет перевод английской фразы в алгебраическое выражение. Мы увидим, как это сделать, в следующих двух примерах.

Пример 1.28

Длина прямоугольника на 6 меньше ширины. Пусть w представляет ширину прямоугольника. Напишите выражение для длины прямоугольника.

Решение
Напишите фразу о длине прямоугольника. 6 меньше ширины
Заменить “ширину” на ww. 6 меньше, чем ww
Записываем «меньше чем» как «вычитаемое из». 6 вычитается из ww
Переведите фразу в алгебру. Вт − 6 Вт − 6

Попробуй 1.55

Длина прямоугольника на 7 меньше ширины. Пусть w представляет ширину прямоугольника.Напишите выражение для длины прямоугольника.

Попробуй 1.56

Ширина прямоугольника на 6 меньше длины. Пусть l представляет длину прямоугольника. Напишите выражение для ширины прямоугольника.

Пример 1.29

У Джун в сумочке десять центов и четвертак. Количество десятицентовиков на три меньше, чем в четыре раза больше числа четвертей. Пусть q представляет количество кварталов. Напишите выражение для количества десятицентовиков.

Решение
Напишите фразу о количестве десятицентовиков. на три четверти меньше, чем в четыре раза больше
Заменить количество кварталов qq. 3 менее чем в 4 раза в квартал
Перевести «4 раза qq.» 3 меньше 4q4q
Переведите фазу в алгебру. 4q − 34q − 3

Попробуй 1.57

У Джеффри в кармане десять центов и четвертак. Количество десятицентовиков на восемь меньше, чем в четыре раза больше четвертей. Пусть q представляет количество кварталов. Напишите выражение для количества десятицентовиков.

Попробуйте 1.58

У Лорен в сумочке десять центов и пять центов. Количество десятицентовиков в три больше, чем в семь раз больше, чем пятаков. Пусть n представляет количество никелей. Напишите выражение для количества десятицентовиков.

Раздел 1.2 упражнения

Практика ведет к совершенству

Используйте переменные и алгебраические символы

В следующих упражнениях переведите с алгебры на английский.

В следующих упражнениях определите, является ли каждое из них выражением или уравнением.

Упростите выражения, используя порядок операций

В следующих упражнениях упростите каждое выражение.

В следующих упражнениях упростите использование порядка операций.

107.

ⓐ 3 + 8 · 53 + 8 · 5 ⓑ (3 + 8) · 5 (3 + 8) · 5

108.

ⓐ 2 + 6 · 32 + 6 · 3 ⓑ (2 + 6) · 3 (2 + 6) · 3

109.

23-12 ÷ (9-5) 23-12 ÷ (9-5)

110.

32-18 ÷ (11-5) 32-18 ÷ (11-5)

117.

(6 + 10) ÷ (2 + 2) (6 + 10) ÷ (2 + 2)

118.

(9 + 12) ÷ (3 + 4) (9 + 12) ÷ (3 + 4)

123.

3 (1 + 9 · 6) −423 (1 + 9 · 6) −42

124.

5 (2 + 8 · 4) −725 (2 + 8 · 4) −72

125.

2 [1 + 3 (10−2)] 2 [1 + 3 (10−2)]

126.

5 [2 + 4 (3−2)] 5 [2 + 4 (3−2)]

Вычислить выражение

В следующих упражнениях оцените следующие выражения.

133.

x2 + 3x − 7×2 + 3x − 7, когда x = 4x = 4

134.

6x + 3y − 96x + 3y − 9, когда
x = 6, y = 9x = 6, y = 9

135.

(x − y) 2 (x − y) 2, когда
x = 10, y = 7x = 10, y = 7

136.

(x + y) 2 (x + y) 2, когда x = 6, y = 9x = 6, y = 9

137.

a2 + b2a2 + b2, когда a = 3, b = 8a = 3, b = 8

138.

r2 − s2r2 − s2 при r = 12, s = 5r = 12, s = 5

139.

2l + 2w2l + 2w при
l = 15, w = 12l = 15, w = 12

140.

2l + 2w2l + 2w при
l = 18, w = 14l = 18, w = 14

Упростите выражения, комбинируя одинаковые термины

В следующих упражнениях определите коэффициент каждого члена.

В следующих упражнениях найдите похожие термины.

145.

x3,8x, 14,8y, 5,8x3x3,8x, 14,8y, 5,8×3

146.

6z, 3w2,1,6z2,4z, w26z, 3w2,1,6z2,4z, w2

147.

9a, a2,16,16b2,4,9b29a, a2,16,16b2,4,9b2

148.

3,25r2,10s, 10r, 4r2,3s3,25r2,10s, 10r, 4r2,3s

В следующих упражнениях определите термины в каждом выражении.

В следующих упражнениях упростите следующие выражения, объединив похожие термины.

159.

10a + 7 + 5a − 2 + 7a − 410a + 7 + 5a − 2 + 7a − 4

160.

7c + 4 + 6c − 3 + 9c − 17c + 4 + 6c − 3 + 9c − 1

161.

3×2 + 12x + 11 + 14×2 + 8x + 53×2 + 12x + 11 + 14×2 + 8x + 5

162.

5b2 + 9b + 10 + 2b2 + 3b − 45b2 + 9b + 10 + 2b2 + 3b − 4

Перевести английскую фразу в алгебраическое выражение

В следующих упражнениях переведите фразы в алгебраические выражения.

163.

разница 14 и 9

164.

разница 19 и 8

173.

в восемь раз больше, чем y и девять

174.

в семь раз больше, чем y и один

175.

У Эрика в машине есть компакт-диски с рок и классикой. Рок-дисков на 3 больше, чем классических. Пусть c обозначают количество классических компакт-дисков. Напишите выражение для количества рок-компакт-дисков.

176.

Число девочек во втором классе на 4 меньше, чем мальчиков. Пусть b представляет количество мальчиков.Напишите выражение для количества девочек.

177.

У Грега в кармане пятаки и пенни. Количество пенсов на семь меньше, чем в два раза больше, чем количество пятаков. Пусть nn представляет количество никелей. Напишите выражение для количества пенни.

178.

У Жаннет в бумажнике 5 и 10 долларов. Число пятерок на три больше, чем число десятков в шесть раз. Пусть t представляет собой количество десятков. Напишите выражение для числа пятерок.

Повседневная математика
179.

Страхование автомобилей Страхование автомобилей Джастина предусматривает франшизу в размере 750 долларов на каждый инцидент. Это означает, что он платит 750 долларов, а его страховая компания оплачивает все расходы, превышающие 750 долларов. Если Джастин подаст иск на 2100 долларов.

  1. ⓐ сколько он заплатит?
  2. ⓑ сколько заплатит его страховая компания?
180.

Страхование жилья Страхование жилья Армандо предусматривает франшизу в размере 2500 долларов на каждый инцидент. Это означает, что он платит 2500 долларов, а страховая компания оплачивает все расходы, превышающие 2500 долларов.Если Армандо подаст иск на 19 400 долларов.

  1. ⓐ сколько он заплатит?
  2. ⓑ сколько заплатит страховая компания?
Письменные упражнения
181.

Объясните разницу между выражением и уравнением.

182.

Почему важно использовать порядок операций для упрощения выражения?

183.

Объясните, как вы определяете одинаковые термины в выражении 8a2 + 4a + 9 − a2−1.8a2 + 4a + 9 − a2−1.

184.

Объясните разницу между фразами «4-кратная сумма x и y » и «4-кратная сумма x и y ».”

Самопроверка

ⓐ Используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *