А г мерзляк математика 7 класс решебник: ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Седьмой класс является новой ступенью в изучении математики, ведь в этом году она подразделяется на алгебру и геометрию, что способствует усложнению материала, который школьник старается изучать в школе. Информация становится более разнообразной, количество тем увеличивается в два раза, а значит и проблем появляется больше. Чтобы справиться со всеми заданиями и правилами без эмоциональных стрессов, стоит обзавестись вспомогательным средством, а именно пособием «ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-граф)», которое идет в комплексе с основным учебником.

Что содержит в себе решебник рабочей тетради по алгебре для 7 класса от Мерзляка

По своему наполнению онлайн-ГДЗ полностью соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и рабочей программе указанного автора. В р/т приведены разные по сложности и тематике задания на усвоение и проработку нового материала, развивающие логику и мышления задачи, а также дополнительные упражнения, способные учитывать психофизиологические особенности ученика (дифференцированное обучение). Справочник ГДЗ включает в себя развернутые, полноценные решения номеров, которые семиклассник может легко изучить. Онлайн-формат пособия имеет также множество плюсов. Подросток без особых сложностей может отыскать задачник, в несколько кликов открыть нужный номер и сверить его с собственным решением – для этого требуется только доступ в интернет.

Есть немало положительных сторон от регулярных и добросовестных занятий с «ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс Мерзляк А. Г., Полонский В. В., Якир М. С. (Вентана-граф)»:

• легче делать самостоятельно домашнюю работу;
• повышается активность на уроке, происходит коммуникация с учителем, появляется желание отвечать на вопросы, работать у доски;
• увеличивается вероятность отличной сдачи контрольных, проверочных работ и тестов;
• учителя могут на основе электронного сборника создавать собственную программу, конспекты и итоговые аттестации;
• родители могут повторить забытый материал и помочь ребенку дома;
• школьник вырабатывает полезное умение находить и восполнять пробелы в знаниях без посторонней помощи.

Мерзляк. Решебник с пояснениями и теорией

Решебник по алгебре для 7 класса Мерзляк – это сборник онлайн-решений по упражнениям одноименного учебника математики, составленного авторитетными российскими учеными – Мерзляком А.Г., Полонским В.Б., Якиром М.С. в 2015 году, который ныне включен в учебную программу многих российских общеобразовательных школ.

Онлайн-решебник к алгебре 7 класс Мерзляка  – спутник идеальной домашней работы

Для того чтобы успевать по предметам школьной программы, качественно выполнять задания на контрольных и экзаменах семиклассникам крайне важно уметь управлять своим временем. В этом вопросе им поможет решебник по алгебре за 7 класс Мерзляк сайта ГДЗ Путина, который позволяет находить ответы и решения в один клик.

Как работает система? Решебник можно найти по названию или фамилии автора через поиск, в таблице выбрать и кликнуть номер упражнения и получить готовый ответ.

В чем главные преимущества ресурса ГДЗ Путина?

• здесь сосредоточены самые свежие версии онлайн-сборников готовых домашних заданий;
• по одному заданию может быть приведено несколько вариантов решения примера;
• все примеры оформляются в соответствии с требованиями Министерства Образования России;
• пользоваться базой ответов можно не только с компьютера, но также с телефона или планшета, что крайне удобно для родителей, желающих проконтролировать своих детей.

Благодаря онлайн-решебникам школьник может дома разобраться с решением сложных задач без помощи репетиторов и посещения дополнительных занятий.

ГДЗ по алгебре для 7 класса по Мерзляку – практическое дополнение дисциплины

В седьмом классе школьники переходят на новый этап постижения математики – начинаются основы алгебры и анализа. Они предусматривают не только доскональное знание формул сокращенного умножения, декартовой системы координат, синусов и косинусов, но также умение их применять на практике.

При таком раскладе – использование ГДЗ по алгебре за 7 класс Мерзляка – объективная необходимость, которая позволяет глубоко понимать предмет, качественно решать примеры и задачки. Какие задачи и примеры содержит решебник?

• линейные уравнения с одной переменной;
• тождества, их равенство, одночлены и многочлены;
• разложение многочленов на одночлены разными способами;
• степень с натуральным показателем и ее свойства;
• формулы сокращенного умножения и упрощение алгебраических выражений;
• алгебраические функции, их свойства и построение графиков;
• системы линейных уравнений и их решение графическим способом методами подстановки и сложения.

Сборник онлайн-решений составлен на основе учебник Мерзляка А.Г. по алгебре, изданного в 2015 году. Он выступает важной составляющей в подготовке школьников к экзаменам и контрольным.

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф

Для глубокой самостоятельной подготовки к урокам, конкурсным математическим мероприятиям, ВПР и иным предстоящим формам контроля знаний отлично подходит дидактический материал-практикум. Проверку правильности выполнения заданий можно проводить, опираясь на гдз по алгебре за 7 класс дидактический материал Мерзляк, по которым можно отследить и понять логику получения верных ответов, технологию и алгоритм решения и принцип верной записи результатов. Успех такой работе обеспечит её регулярность и выделение на ее проведение достаточного количества времени. Специалисты советуют заниматься не менее часа в день, делать это ежедневно и не допускать системных длительных (сверх двух недель) пропусков в подготовке.

Кому могут быть полезны готовые решения по алгебре 7 класс к дидактическому материалу Мерзляк?

В числе тех, кто активно применяет справочные материалы в своей практике – такие категории пользователей:

• семиклассники, нередко и подолгу пропускающие занятия в классе. Например, часто болеющие подростки, ребята, активно участвующие в творческих конкурсах и спортивных состязаниях, выезжающие в другие города и даже регионы на длительный срок;
• осуществляющие самостоятельную подготовку к математическим конкурсам и олимпиадам дети, особенно если в классе дисциплина преподается по другим учебникам, программам, УМК. Данный ресурс позволит получить всесторонние знания, глубже рассмотреть темы и разделы курса;
• выпускники, готовящиеся к ОГЭ или ЕГЭ по математике и повторяющие материалы за седьмой класс;
• переведенные на дистанционную, домашнюю/семейную форму обучения. Решебник в этом случае становится альтернативой или эффективным дополнением к получаемым не на каждом уроке объяснениям учителя;
• сами педагоги-предметники, которые при помощи этого источника информации смогут быстро проверить большое количество ученических работ, не рискуя качеством проверки;
• родители семиклассников, чтобы оценить, насколько хорошо их ребенок готов к ответу, проверочной, ориентируется ли в изучаемом материале курса.

Споры за и против применения онлайн сборников

Некоторые родители и педагоги не уверены, что еуроки ГДЗ – это лучшее решение в процессе обучения. Но с каждым годом скептиков становится все меньше. Поскольку преимуществ у этого ресурса немало:

• его доступность для всех пользователей круглосуточно;
• грамотно организованный поиск, позволяющий оперативно найти и применить нужный ответ;
• экономическая выгода, поскольку нередко решебник — альтернатива найму репетиторов и посещению платных математических курсов;
• соответствие данных требованиям Стандартов образования, в том числе — в части оформления работ.

Научившись применять сборник ответов по алгебре для 7 класса дидактический материал (авторы Мерзляк, Полонский), школьники приобретут ценный и полезный навык работы с информацией в условиях ограниченного времени.

ГДЗ по Алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир Решебник

Авторы: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир.

Ребенок теряет интерес к предмету, если его не понимает. Так часто происходит при изучении математики. Поэтому ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк поможет удержать внимание школьника, не даст запустить теорию.

Семиклассники изучают много новых разделов: алгебраические выражения, формулы сокращенного умножения, уравнения, содержащие модуль, степень числа, текстовые задачи на движение, линейная функция и ее график.

Упражнения представлены в разных формах: практическая и теоретическая работа, взаимопроверка, дидактическая игра. Разнообразие задач дает возможность заинтересовать школьника, лучше донести материал.

Дети выполняют разные упражнения, в которых нужно найти неизвестное, построить график, определить вид алгебраического выражения, провести анализ текста и описать вывод. Самыми сложными темами являются текстовые задачи. При составлении условий по тексту, особенно, связанных с движением, часто неверно выбираются данные. Таким образом, ответы выходят либо отрицательными, чего не может быть, либо составить уравнение не представляется возможным. Даст подсказки в трудных ситуациях пособие с готовыми ответами.

Характеристика онлайн-помощника по алгебре 7 класс Мерзляка

Чтобы сделать домашнее задание без ошибок, достаточно открыть ГДЗ. Ведь в сборнике представлена вся необходимая информация.
В решебнике после выбора номера упражнения школьник получит верные ответы и грамотные инструкции. Ответы на задания носят вариативный характер. Ученик легко подберет для себя понятное решения, а также удобный способ оформления. Уникальность сайта в том, что есть видео с подробными и наглядными объяснениями. В тихой обстановке, изучая практику с помощью видеообъяснений, ребенок лучше всего разберется с материалом.

Чаще всего необходимость использования онлайн-шпаргалки обусловлена нехваткой времени обучающегося. Но, иногда, пособие нужно для более глубокого знакомства с курсом. С помощью онлайн-учебника дети смогут:

• повысить математическую грамотность;
• развить логическое и творческое мышление;
• провести самооценку знаний;
• повторить забытый материал.

Сайт с решебником по алгебре 7 класс Мерзляка предоставит теорию и практику в удобном виде. Книгу можно открыть на телефоне. Это поможет ученику подготовиться на перемене к неожиданной проверке.

Номер (задание) 27 — гдз по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Условие /
номер / 27

27. Решите уравнение:
1) 0,3x = 9;
2) -2х = 3;
3) 15х = 0.

Решебник №1 / номер / 27

Видеорешение / номер / 27

Решебник №2 / номер / 27

Решебник №3 / номер / 27

ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир учебник

ГДЗ ответы из учебника по алгебре 7 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир издательства ВЕНТАНА-ГРАФ ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Задание: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 Проверь себя 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 Проверь себя 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 Проверь себя 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 Проверь себя 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 Проверь себя 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 Проверь себя 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 Проверь себя 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235

ГДЗ по Алгебре 7 класс Мерзляк. Решебник учебника

ГДЗ по алгебре за 7 класс Мерзляк – это решебник или онлайн-сборник готовых домашних заданий, составленных на базе по одноименного учебника таких популярных и авторитетных российских авторов, как Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Его главные функции – помощь школьникам в самостоятельном понимании математических примеров и задач, содействие родителям в контроле за успеваемостью их чад.

Решебник по алгебре за 7 класс автора Мерзляк – как проверить успеваемость подростка?

Седьмой класс – сложный этап школьного образования, который требует максимального внимания со стороны школьников и родителей. Первым нужно разобраться в новой сложной дисциплине имя которой – алгебра, а вторым – не выпускать из-под контроля успеваемость подростков. Помочь и тем, и другим призван решебник по алгебре за 7 класс Мерзляка.

Ныне практическое пособие доступно в удобном интерактивном режиме: для того, чтобы получить ответ на тот или иной пример, достаточно указать в поисковой строке его номер или начать печатать условие, чтобы получить пошаговый алгоритм выполнения упражнения.

 В числе дополнительных, но не менее важных достоинств ресурса:

• наличие пошагового алгоритма выполнения задач и уравнений, а порой – нескольких способов решения одного и того же примера;
• возможность использования материалов сайта с любого электронного гаджета – телефона, планшета, компьютера;
• постоянное обновление решебников: на сайте предложены ответы на последнее издание учебника по алгебре Мерзляка А.Г. (2015).

Пользоваться ГДЗ могут школьники, которым легче разобраться с задачками и примерами дома, а также их родители, желающие проверить правильность выполнения примеров или помочь детям в выполнении домашнего задания.

Алгебра Мерзляка А.Г. – содержание учебного пособия для 7 класса

Решения и ответы сборника упражнений составлены по итогам решения задач и примеров учебного пособия 2015 года. ГДЗ по алгебре за 7 класс Мерзляк открывают перед школьником азы решения алгебраических тождеств, использования формул сокращенного умножения, решения систем уравнений.

В онлайн-решебнике приведены задачи и уравнения по таким темам как:            

• решение линейных уравнений с одной переменной;
• упрощение тождеств;
• действия с одночленами и многочленами;
• степень с натуральным показателем и ее свойства;
• использование формул сокращенного умножения;
• алгебраические функции и построение их графиков;
• решение систем линейных уравнений методами подстановки и сложения.

Сайт ВИП ГДЗ поможет разобраться в непростых вопросах алгебры и начал анализа, заложит базу знаний, необходимых для дальнейшего постижения предмета в старших классах.

Разрешение

NCVCE | Избиратели Северной Каролины за чистые выборы

Показать 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | Все результаты на странице. Всего 31263 результатов.

Conversia expresiilor exponențiale și logaritmice subiectul 8. Problema B7

Expresii logaritmice, резолвареа образец. Acen acest articol vom analysisa problemle asociate rezolvării logaritmilor.În sarcini, se pune проблема găsirii sensului expresiei. Trebuie remarcat faptul că conceptul de logaritm este utilizat în multe sarcini i este extrem de important să înțelegem semnificația acestuia. În ceea ce privește examenul, logaritmul este utilizat la rezolvarea ecuațiilor, la проблема aplicate și, de asemenea, la sarcinile legate de studiul funcțiilor.

ИАТА câteva Exemple Pentru înţelege însăşi semnificaţia logaritmului:

Identitate logaritmică де Baza:

Proprietăţile logaritmilor заботится trebuie întotdeauna amintite:

* Logaritmul produsului Эст сума logaritmilor factorilor.

* * *

* Logaritmul coeficientului (fracției) este egal cu diferența dintre logaritmii factorilor.

* * *

* Logaritmul puterii este egal cu produsul exponentului de către logaritmul bazei sale.

* * *

* Trecerea la o nouă bază

* * *

Mai multe proprietăți:

* * *

Calculul logaritmilor este strâns legat de utilizarea proprietăților exponenților.

Aici sunt câțiva dintre ei:

Esența acestei proprietăți este că atunci când numeratorul este transferat la numitor și invers, semnul exponentului se schimbă la opus. De exemplu:

Consecința acestei proprietăți:

* * *

Când ridicați o putere la o putere, baza ramâne aceeași, iar indicatorii sunt înmulțiți.

* * *

După cum puteți vedea, însăși conceptul de logaritm este simplu. Principalul lucru este că aveți nevoie de o bună Practică, забота о anumită abilitate.Desigur, este necesară cunoașterea formulelor. Dacă abilitatea de a converti logaritmi elementari nu este formată, atunci când rezolvați sarcini simple, puteți face cu ușurință o greșeală.

Exersează, rezolvă mai întâi cele mai simple instance de la cursul de matematică, apoi treci la altele mai Dificile. În viitor, cu siguranță vă voi arăta cât de „urâți” se rezolvă logaritmii, nu vor exista astfel de examene, dar sunt de interes, nu ratați!

Asta e tot! Succes pentru tine!

Cutimă, Александр Крутицких

P.СУБЪЕКТ: Aș fi recunoscător dacă ne-ați putea spune despre site pe rețelele de socializare.

ЕГОРОВА ВИКТОРИЯ Валериевна

Profesor де Matematica

CEA маи INALTA Категория де calificare

TEMA: «TRANSFORMAREA IDEALĂ

EXPRESII LOGARITMICE»

Cunoştinţe şi abilităţi ре забочусь elevii trebuie să ле stăpânească DUPA finalizarea acestei lecţii:

cunoașteți Definiția logaritmului unui număr, identifya logaritmică de bază, proprietățile logaritmilor;

să poată efectua transformări ale expresiilor care conțin logaritmi, să calculeze logaritmi.

Литература:

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. i altele.Algebra începutul analysis: un manual pentru clasele 10-11 ale instituțiilor de învățământ. — М .: Educație, 2001.

2. Кочагин В.В., Кочагина М.В., Curstensiv de pregătire pentru examen. — М .: Эксмо, 2009.

3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Алгебраический симулятор: Учебное пособие по colari și solicitanți. — М .: Илекса, 2005.

4. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: materiale de referință: o carte pentrulevi. — М .: Educaie, 2001.

Planul lecției:

În timpul orelor:

1) Logaritmul este un cuvânt grecesc care constă din 2 cuvinte: «logos» este o relație, «arrhythmos» este un număr. Prin urmare, logaritmul este un număr care măsoară raportul. Ntr-o publicație din 1614, s-a raportat că Napier Inventase logaritmul. Mai târziu compilat tabele logaritmice, care acum sunt cunoscute de noi ca tabele Bradis.În mai puțin de un secol, tabelele s-au răspândit în întreaga lume și au devenit un Instrument de Calcul imispensabil. În viitor, au fost, ca să zicem așa, încorporați într-un dispozitiv удобная помощь, ускоренная, экстремальный процесс расчета — о регулятивном режиме, забота о том, чтобы использовать până в anii aptezeci ai secolului XX.

Атасаментул 1.

2)
Logaritm număr pozitiv b prin rațiune a , i a este mai mare decât zero i nu este egal cu unu, este exponentul la care trebuie crescut numărul a
pentru a obține numărul b.

Această egalitate, care exprimă defiția logaritmului, se numește identifya logaritmică de bază
.

С

ОП 1

P

Baza gradului și baza logaritmului sunt șaptesprezece, ceea ce înseamnă, соответствует идентификатору logaritmice de bază, valoarea expresiei este de trei.

Vom lucra oral:

U
ECHOK

DESPRE partea de jos a celui de-al doilea este punctul zero cinci, ceea ce înseamnă că expresia este egală cu rădăcina pătrată aritmetică a cinci.

P

anexa 2.

Egalitate
înseamnă că

Următoarele egalități importante sunt obținute din defiția logaritmului:

De exemplu:

P
anexa 3.

Să trecem la sarcinile examenului:

Anexa 4.

3
)
Există o notație și un nume special pentru logaritmul bazei zece logaritm zecimal

.

L
Размеры e

numit logaritm натуральный

.

H
de exemplu,

4) Următoarele proprietăți rezultă din Definiția logaritmului. Toate proprietățile sunt формулируют și dovedite numai pentru valori pozitive ale variabilelor conținute sub semnele logaritmilor.

Logaritmul de bază al produsului a două numere pozitive și este egal cu suma logaritmilor acestor numere cu aceeași bază.

COP 2

De exemplu,

Z
adania 1.

Sarcina 2. Simplificați expresia

LA
să folosim soluția instance anterior. A inlocui

Vă rugăm să rețineți că logaritmul este pătrat, deci suma trebuie să fie pătrată. Folosind формула pentru pătratul sumei, deschidem parantezele. Iată termeni similari.

5) Logaritmul coeficientului este egal cu diferența dintre logaritmii diversion i divizorului.

С

Fii atent la baza puterii și la baza logaritmului — acestea sunt aceleași.

САУ 3

R

să luăm în considerare aplicarea acestei formule cu un exemplu:

Z
adania 1. Găsiți valoarea expresiei dacă

valitarea

9602

9602 ) Baza logaritmului și

, este egal cu produsul exponentului de către logaritmul cu aceeași bază.

ТОР 4

De exemplu,

Z
adania 1. Calculați dacă

Să simpleificăm expresia

Formulă

numit a la138.

Z

adania 1. Exprimați în termenii bazei de jurnal 2.

Sarcina 2. Calculati

COP 5

ТОР 6

De exemplu,

Z

adania 1. Calculati

Z
adania 2. Calculati

9)

Puteți trece la transformări logaritmice numai dacădacă ai memorat toate proprietățile logaritmilor. După ce le-am repetat, vom lua în considerare sarcinile de transformare a expresiilor logaritmice din cealaltă parte.

Pentru a transforma suma sau diferența expresiilor logaritmice, este uneori suficient să se utilizeze Definiția logaritmului și, cel mai adesea, proprietățile logaritmului unui produs sau al unui coeficient.

Z
adania 1. Calculati

O vom rezolva în două moduri.

Într-un mod folosind Definiția logaritmului:

2 sens, bazându-se peprieetatea logaritmului coeficientului:

Sarcina 2. Găsiți ssii

Identitatea logaritmică de bază este utilizată la transformarea expresiilor care conțin logaritmul în exponent.Ideea unor astfel de operații este de obține baza egală a gradului și baza logaritmului.

Uneori este necesar să se transforme o expresiede proprietățile logaritmului și de proprietățile gradului puteți trece cu ușurință de la o bază la alta folosind formula de tranziție. În alte cazuri, ar trebui aplicate mai multe proprietăți.

Z
adania 3. Calculati

Z
adania 4. Găsiți sensul expresiei

Sarcina 5. Găsiți sensul expresiei

Z
adania 6. Репрезентативное выражение с логарифмической функцией

H
, что может быть затруднено по сравнению с субрадикалом. В процессе преобразования, требующегося в значительном модуле, выражающем логарифмическую мышцу, необходимо сравнить число ирационале, если оно не является рациональным, но уникальным. Vom acționa în mod Concvent. Luați в отношении выражений субрадикального интерьера.

nlocuiți în expresia originală.

Trebuie remarcat faptul cá transformarea expresiilor logaritmice poate фи întâlnită şi ла rezolvarea ecuaţiilor şi inegalităţilor Сау ла studierea funcţiilor, Прин urmare, Ele горшок фи неявное prezente în sarcinile grupurilor В şi С.

10) Rezumând. Ntrebări:

Se numește baza 10 de logaritm

2) Горшок Ce valori lua x
в экспрессе

5) Indicați raportul care este adevărat pentru toți x
≠ 0
.

6) Индикация отчета по общей формуле pentru tranziția la o bază nouă.

7) Specificați egalitatea corectă pentru

11)

Testarea controlului.

Problema B7 oferă o anumită expresie care trebuie simpleificată. Rezultatul ar trebui să fie un număr obișnuit pe care îl puteți nota pe foaia de răspuns. Toate expresiile sunt împărțite в модном традиционном стиле в трех типах:

1. Логарифмический,
2. Индикатив,
3. Combinat.

Expresiile демонстративный i logaritmice в форме lor pură nu apar Practic.Cu toate acestea, este esențial să știi cum sunt вычислить.

— в общем, проблема B7 поате фи резолватэ дестул де прост șи себе афлэ на пути унуй абсолютной медиу. Lipsa algoritmilor clari este compilation de standard și monotonie. Nvățarea rezolvării unor astfel de проблема se poate face pur și simplu printr-o mulțime de Instruire.

Expresii logaritmice

Marea Majoritate a проблема B7 conțin logaritmi într-o formă sau alta. Acest subiect este считает в мод традиционных дифицил, deoarece studiul său se încadrează, де регула, в 11-летнем возрасте pregătirii în masă pentru examenele final.Drept urmare, mulți absolvenți au o înțelegere foarte vagă a logaritmilor.

Dar în această sarcină, nimeni nu necesită cunoștințe teoretice profunde. Vom întâlni doar cele mai simple expresii care necesită raționament simplu și care ar putea fi bine stăpânite pe cont propriu. Mai jos sunt formulele de bază pe care trebuie să le cunoașteți pentru a face față logaritmilor:

n plus, trebuie să puteți înlocui rădăcinile și fracțiile cu puteri cu un exponent rațional, altfel în unele expresii nu va fi pur și simplu nimic de scos din semnul logaritmului.Formule de înlocuire:

Sarcină. Găsiți valori ale expresiei:
журнал 6270 — журнал 6 7,5
журнал 5775 — журнал 5 6,2

Primele două expresii sunt convertite ca diferență de logaritmi:
log 6 270 — log 6 7,5 = log 6 (270: 7,5) = log 6 36 = 2;
log 5775 — log 5 6,2 = log 5 (775: 6,2) = log 5 125 = 3.

Pentru a Calcula a treia expresie, va trebui să selectați puterile — atât în ​​\ u200bbază, cât i în аргумент.În primul rând, să găsim logaritmul intern:

Апой — внешний:

Construcțiile formei log a log b x par complexe și de neînțeles pentru mulți. Între timp, acesta este doar logaritmul logaritmului, adică log a (log b x). În primul rând, se calculează logaritmul intern (puneți log b x = c), iar apoi cel extern: log a c.

Expresii ilustrative

Vom numi expresie exponențială orice construcție a formei a k, unde numerele a și k sunt constante arbitrare, și a> 0.Metodele de lucru cu astfel de expresii sunt destul de simple i sunt luate в отношении lecțiile de algebră din clasa a VIII-a.

Mai jos sunt formulele de bază pe care trebuie să le cunoașteți. Aplicarea acestor formule în Practică, de Regă, nu cauzează проблема.

1. a n a m = a n + m;
2. а н / д м = а н — м;
3. (а н) м = а н м;
4. (а б) п = а н б н;
5. (a: b) n = a n: b n.

Dacă se întâlnește o expresie complexă cu puteri și nu este clum să o abordăm, ei folosesc o tehnică universală — factorizarea primă.Ca rezultat, un număr mare in baza de grade este înlocuit cu element simple și ușor de înțeles. Apoi rămâne doar să aplicați formulele de mai sus — și проблема ва Fi rezolvată.

Sarcină. Găsiți valorile expresiilor: 7 9 3 11: 21 8, 24 7: 3 6: 16 5, 30 6: 6 5: 25 2.

Decizie. Să descompunem toate bazele gradelor în factori primi:
7 9 3 11: 21 8 = 7 9 3 11: (7 3) 8 = 7 9 3 11: (7 8 3 8) = 7 9 3 11: 7 8: 3 8 = 7 3 3 = 189.
24 7: 3 6: 16 5 = (3 2 3) 7: 3 6: (2 4) 5 = 3 7 2 21: 3 6: 2 20 = 3 2 = 6.
30 6: 6 5: 25 2 = (5 3 2) 6: (3 2) 5: (5 2) 2 = 5 6 3 6 2 6: 3 5: 2 5: 5 4 = 5 2 3 2 = 150.

Комбинация Сарчини

Dacă cunoașteți formulele, atunci toate expresiile exponențiale i logaritmice sunt rezolvate literalmente într-o singură linie. Cu toate acestea, проблема B7, gradele i logaritmii pot fi combinați, formând combinații destul de puternice.

Matematica. Teste tematice. Partea a II-a. Pregătirea examenului-2010.10-11 кл. Эд. Лысенко Ф.Ф. — Ростов н / д .: Легион, 2009. — 176с.

Matematica. Examen de stat unificat-2009. Teste tematice. Partea II (B4-B8, C1-C2) Изд. Лысенко Ф.Ф. — Ростов н / д: Легион, 2008 г. — 160 с.

Manualul constă din teste pe subiecte Individual, Традиционный уход за загаром для cursul de matematică și, prin urmare, suntcluse, de Regă, în examen. Acestea acoperă pe deplin grupuri de sarcini cu un nivel crescut și ridicat de complexitate a examenului, cu excepția problemlor de cuvinte și a проблема геометрии.Una sau mai multe suite de testare sunt oferite pentru fiecare subiect. Набор Fiecare conține 10 teste, набор fiecare test conține 8 sarcini.

Scopul acestei cărți este de a detailra sarcini cu un răspuns scurt și detaliat la testele USE. Este necesar în primul rând pentru absolvenții care se așteaptă să obțină o notă bună la USE, Precum și pentrulevii din clasa a X-a care pot consolida subiectele tratate din punctul de vedere al USE. Manualul propus poate fi util tuturor absolvenților care se pregătesc pentru examenul de stat unificat la matematică, precum și profesorilor care pregătesc studenții pentru examenul de stat unificat.

Формат: djvu / zip
( 2009 г.
, 176сл.)

Marimea: 2,5 Мб

Descărcați / descărcați fișierul

14

Формат: pdf
( 2009 г.
, 176сл.)

Marimea: 8,6 Мб

Загрузки: 14
.12.2018, ссылка-ури устранение la cererea editurii Legion (a se vedea nota)

Формат: djvu / zip
( 2008 г.
, 160 de ani.)

Marimea: 3 Мб

Descărcați / descărcați fișierul

14
.12.2018, ссылка-ури устранение la cererea editurii Legion (a se vedea nota)

Формат: pdf
( 2008 г.
, 160 de ani.)

Marimea: 9,9 Мб

Загрузки: 14
.12.2018, ссылка-ури устранение la cererea editurii Legion (a se vedea nota)

Комплекс учебно-методический «Математика. ЕГЭ-2010» изд. Лысенко Ф.Ф. șи Кулабухова С.Ю. include tutoriale:

1.
Matematica. Pregătirea examenului-2010.

2. Решебник. Matematica. Pregătirea examenului-2010.

3. Matematica. Teste tematice. Partea I (nivel de bază). Pregătirea examenului-2010. 10-11 кл.
4. Matematica. Teste tematice. Partea a II-a. Pregătirea examenului-2010. 10-11 кл.
5.
Matematica. Teste de subiect: геометрия, проблема кувинта. Pregătirea examenului-2010. 10-11 кл.

6.
Matematica. Colectarea probelor examenului 2001 — 2010 гг.

7. Matematica.Pregătirea examenului-2010. Teste de antrenament.
8. Ghid de buzunar pentru matematică.

Купринс

De la autori 11
§ 1. Transformări identity ale expresiilor logaritmice 13

Opţiunea numărul-13
Opţiunea numărul-13
Opţiunea numărul-14
Opţiunea numărul-14
Opţiunea numărul-15
Opţiunea numărul-15
Opţiunea numărul-16
Opţiunea numărul-16
Opţiunea numărul-17
Opţiunea numărul 10 17
§ 2.Transformări identity ale expresiilor care conțin gradul 18

Opţiunea numărul-18
Opţiunea numărul-19
Opţiunea numărul-19
Opţiunea numărul-20
Opţiunea numărul-21
Opţiunea numărul-21
Opţiunea numărul-22
Opţiunea numărul-23
Opţiunea numărul-23
Opţiunea numărul 10 24
§ 3. Transformări identity ale expresiilor iraționale 25

Opţiunea numărul-25
Opţiunea numărul-25
Opţiunea numărul-26
Opţiunea numărul-26
Opţiunea numărul-27
Opţiunea numărul-28
Opţiunea numărul-28
Opţiunea numărul-29
Opţiunea numărul-30
Opţiunea numărul 10 30
§ 4.Sisteme de ecuații 31

Opiunea numărul 1 31
Opiunea numărul 2 32
Opiunea numărul 3 33
Opțiunea numărul 4 33
Opiunea numărul 5 34
Opțiunea nr. 6 35
Opțiunea numărul 7 36
Opiunea numărul 8 37
Opțiunea numărul 9 38
Opțiunea numărul 10 39
§ 5. Semnificaia геометрическая и производная 39

Opţiunea numărul-39
Opţiunea numărul-41
Opţiunea numărul-43
Opţiunea numărul-44
Opţiunea numărul-46
Opţiunea numărul-48
Opţiunea numărul-50
Opţiunea numărul-52
Opţiunea numărul-54
Opţiunea numărul 10 55
§ 6.Inegalități 56

Opțiunea nr. 1 г 56
Opiunea numărul 2 57
Opțiunea numărul 3 58
Opiunea numărul 4 58
Opțiunea numărul 5 59
Opțiunea numărul 6 60
Opțiunea numărul 6260
Opțiunea numărul 6260
Opiunea numărul 6260
10 63
§ 7. Ecuații iraționale 63

Opiunea numărul 1 63
Opiunea numărul 2 64
Opțiunea numărul 3 65
Opțiunea nr. 4 65
Opiunea numărul 5 66
Opiunea numărul 6 66
Opiunea numărul 7 67
Opțiunea numărul 8 67
Opțiunea numărul 9 68
Opțiunea nr.Tu 68
§ 8. Ecuații trigonometrice 69

Opţiunea numărul-69
Opţiunea numărul-69
Opţiunea numărul-70
Opţiunea numărul-70
Opţiunea numărul-71
Opţiunea numărul-72
Opţiunea numărul-72
Opţiunea numărul-73
Opţiunea numărul-74
Opţiunea numărul 10 74
§ 9. Ecuații logaritmice 75

Opiunea numărul 1 75
Opțiunea numărul 2 75
Opiunea numărul 3 76
Opțiunea numărul 4 76
Opțiunea numărul 5 77
Opiunea numărul 6 77
Opiunea numărul 6 77
Opiunea numărul 6 77
Opiunea numărul 6 77
Opțiunea numărul 6 77
Opțiunea numărul 8 *
Опцион
Опцион
Количество 78
Опцион
Количество 78
Опцион
Количество 78
Опцион
Количество

§ 10.Ecuații exponențiale 80

Opţiunea numărul-80
Opţiunea numărul-80
Opţiunea numărul-81
Opţiunea numărul-81
Opţiunea numărul-82
Opţiunea numărul-82
Opţiunea numărul-83
Opţiunea numărul-83
Opţiunea numărul-84
Opţiunea numărul 10 84
§unsprezece. Periodicitatea, uniformitatea și ciudățenia funcțiilor 85

Opiunea numărul 1 85
Opiunea numărul 2 86
Opțiunea numărul 3 87
Opiunea numărul 4 89
Opțiunea numărul 5 90
Opiunea numărul 6 91

Опция
Состояние 78 93
Opiunea numărul 9 94
Opțiunea numărul 10 95
§ 12. Zero-uri cu o funcție complexă. Ограничение функций 97

Opiunea numărul 1 97
Opiunea numărul 2 97
Opiunea numărul 3 98
Opțiunea numărul 4 98
Opțiunea numărul 5 99
Opiunea numărul 6 99
Opțiunea numărul. 7 100
Opțiunea nr. 8 100
Opțiunea numărul 9 101
Opțiunea numărul 10 101
§ 13. Domeniu, set de valori, monotonitatea funcțiilor 102

Opiunea numărul 1 102
Opțiunea numărul 2 102
Opțiunea nr.3 103
Opțiunea nr. 4 103
Opțiunea nr. 5 104
Opțiunea nr. 6 104
Opțiunea nr. 7 105
Opțiunea nr. 8 105
Opțiunea numărul 9 106
Opțiunea numărul 10 107
§ 14. Extrema unei funcții. Cele mai mari cei cele mai mici valori ale funcției 107

Opiunea numărul 1 107
Opiunea numărul 2 108
Opțiunea numărul 3 108
Opțiunea nr. 4 109
Opiunea numărul 5 109
Opiunea numărul 6 110
Opțiunea numărul 7 110
Opțiunea numărul 8 111
Opțiunea numărul 9 111
Opțiunea numărul 10 112 § 156029.Разнообразные технические решения и экологические логарифмы 113

Opţiunea numărul 1 113
Opţiunea numărul 2 113
Opţiunea numărul 3 114
Opţiunea numărul 4 114
Opţiunea numărul 5 115
Opţiunea numărul 6 115
Opţiunea numărul 7 116
Opţiunea numărul 8 116
Opţiunea numărul 9 117
Opţiunea numărul 10 117
§ 16. Разнообразные технические решения по тригонометрической системе 118

Opiunea numărul 1 118
Opiunea numărul 2 118
Opiunea numărul 3 118
Opțiunea numărul 4 119
Opiunea numărul 5 119
Opțiunea nr.6 120
Opțiunea nr. 7 120
Opțiunea numărul 8 121
Opțiunea numărul 9 121
Opțiunea numărul 10 122
§ 17. Разнообразные Trucuri pentru rezolvarea ecuațiilor iraționale 123

Opiunea numărul 1 123
Opțiunea numărul 2 123
Opțiunea nr. 3 124
Opțiunea nr. 4 124
Opțiunea nr. 5 125
Opțiunea nr. 6 125
Opțiunea nr. 7 125
Opiunea numărul 8 126
Opțiunea numărul 9 126
Opțiunea numărul 10 127
§ 18.Ecuații care conțin o variabilă sub semnul modului 127

Opțiunea numărul 1 127
Opțiunea numărul 2 128
Opțiunea nr. 3 128
Opțiunea nr. 4 129
Opiunea numărul 5 129
Opțiunea nr. 6 130
Opiunea numărul 7 130
Opiunea numărul 8 131
Opțiunea numărul 9 131
Opiunea numărul 10 131
§ 19. Разнообразные технические средства резерва и эквалайзер 132
iale
Opiunea numărul 1 132
Opțiunea numărul 2 133
Opțiunea nr.3 133
Opțiunea nr. 4 134
Opțiunea nr. 5 134
Opțiunea nr. 6 135
Opțiunea nr. 7 135
Opțiunea nr. 8 135
Opțiunea numărul 9 136
Opțiunea nr. 10 136
§ 20. Разнообразные методы резания и эквалайзера 137

Opiunea numărul 1 137
Opiunea numărul 2 137
Opiunea numărul 3 138
Opțiunea numărul 4 138
Opțiunea numărul 5 139
Opiunea numărul 6 139
Opțiunea numărul. 7 140
Opțiunea nr.8 140
Opțiunea numărul 9 141
Opțiunea numărul 10 141
§ 21. Ecuații cu un Parameter Care Conține modulul 142

Opiunea numărul 1 142
Opiunea numărul 2 142
Opțiunea numărul 3 143
Opțiunea nr. 4 144
Opiunea numărul 5 144
Opiunea numărul 6 145
Opțiunea numărul 7 146
Opțiunea numărul 8 146
Opțiunea numărul 9 147
Opțiunea numărul 9 147
Opțiunea numărul 9147

9602 2.Transformări identity ale expresiilor care conțin gradul 150
§ 3. Transformări identity ale expresiilor iraționale 150
§ 4. Sisteme de ecuații 151
§ 5. Sensul geometry al derivatei 151
§ 6. Inegalități 152
iraționale 152 § 7. Ecuaionale 8. Ecuaiile trigonometrice 153
§ 9. Ecuaii logaritmice 153
§ 10. Ecuaii exponențiale 154
§unsprezece. Periodicitatea, uniformitatea i ciudățenia funcțiilor 154
§ 12. Zero-uri cu o funcție complex.Funcție limitată 155
§ 13. Определенные значения, setul de valori, monotonitatea funcțiilor 156
§ 14. Extrema unei funcții. Cele mai mari și mai mici valori ale funcției 158
§ 15. Разнообразные технические средства измерения и логарифмическая обработка 159
§ 16. Разнообразные технические средства измерения и экологические тригонометрические характеристики 160
§ 17. Разнообразные технические решения 16
§ 17. Ecuații care conțin o variabilă sub semnul modulului 165
§ 19. Разнообразные технические решения и ecuațiilor exponențiale
§ 20.Комбинация различных технических средств и оборудования 167
§ 21. Ecuații cu un Parameter Care Conține modulul 169
Literatura 170

Konvertierung von Exponential- und Logarithmusausdrücken Thema 8. Aufgabe B7 — Konvertierung von Logarithmus

Logarithmische Ausdrücke, Lösung von Beispielen. In diesem Artikel werden wir uns mit den Problemen befassen, die mit dem Lösen von Logarithmen verbunden sind. In den Aufgaben wird die Frage aufgeworfen, die Bedeutung des Ausdrucks zu finden.Es ist zu beachten, dass das Konzept eines Logarithmus in vielen Aufgaben verwendet wird und es äußerst wichtig ist, seine Bedeutung zu verstehen. Für die Prüfung wird der Logarithmus beim Lösen von Gleichungen, bei angewandten Problemen und auch bei Aufgaben im Zusammenhang mit dem Studium von Funktionen verwendet.

Hier einige Beispiele, um die Bedeutung des Logarithmus zu verstehen:

Grundlegende logarithmische Identität:

Имя

Имя продукта 960 an Logarithmus des Logarithmen 60 * an Logaris des 960 sicenschaften 60 *, 960 23 sol. ist die Summe der Logarithmen der Faktoren.

* * *

* Der Logarithmus des Quotienten (Bruches) entspricht der Differenz zwischen den Logarithmen der Faktoren.

* * *

* Der Logarithmus der Potenz ist gleich dem Produkt des Exponenten durch den Logarithmus seiner Basis.

* * *

* Übergang zu einer neuen Basis

* * *

Weitere Eigenschaften:

* * *

Die Berechnung von Logarithmen hängt eng mit der Verwendung der Eigenschaften von Exponenten zusammen.

Hier sind einige davon:

Das Wesentliche dieser Eigenschaft ist, dass sich das Vorzeichen des Exponenten in das Gegenteil ändert, wenn der Zähler auf den Nenner übertragen wird und umgekehrt. Zum Beispiel:

Folge dieser Eigenschaft:

* * *

Wenn eine Potenz zu einer Potenz erhöht wird, bleibt die Basis gleich und die Indikatoren werden multipliziert.

* * *

Wie Sie sehen können, ist das Konzept eines Logarithmus einfach.Die Hauptsache ist, dass Sie gute Übung brauchen, die eine bestimmte Fähigkeit gibt. Natürlich sind Kenntnisse der Formeln erforderlich. Wenn die Fähigkeit zum Konvertieren elementarer Logarithmen nicht vorhanden ist, können Sie beim Lösen einfacher Aufgaben leicht einen Fehler machen.

Üben Sie, lösen Sie zuerst die einfachsten Beispiele aus dem Mathematikkurs und gehen Sie dann zu schwierigeren über. В Zukunft werde ich Ihnen auf jeden Fall zeigen, wie «hässliche» Logarithmen gelöst werden, es werden keine solchen in der Prüfung sein, aber sie sind von Interesse, verpassen Sie es nicht!

Das ist alles! Erfolg für Sie!

Viele Grüße, Александр Крутицких

П.S: Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie uns in sozialen Netzwerken etwas über die Website erzählen könnten.

EGOROVA VICTORIA VALERIEVNA

Mathematiklehrer

die höchste Qualifikationskategorie

ТЕМА: «ИДЕАЛЬНАЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

LOGARITHMISCHE AUSDRÜCKE»

636 Diehlee

,

623 Diehlich: 06 diexelee diehlischée

2

kennen die Definition des Logarithmus einer Zahl, die grundlegende logarithmische Identität, die Eigenschaften von Logarithmen;

transformen von Ausdrücken mit Logarithmen durchführen und Logarithmen berechnen können.

Литература:

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. унд андере. Алгебра и начало анализа: ein Lehrbuch für die Klassen 10-11 von Bildungseinrichtungen. — М .: Bildung, 2001.

2. Кочагин В.В., Кочагина М.В., Intensivkurs zur Vorbereitung auf die Prüfung. — М .: Эксмо, 2009.

3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Algebraischer Simulator: Ein Handbuch für Schüler und Bewerber. — М .: Илекса, 2005.

4.Гусев В.А., Мордкович А.Г. Mathematik: Referenzmaterialien: Ein Schülerbuch. — М .: Bildung, 2001.

Unterrichtsplan:

Während des Unterrichts:

1) Logarithmus ist ein griechisches Wort, das aus 2 Wörtern besteht: «Logos» ist eine Beziehung, «Arrhythmos» ist eine Zahl. Daher ist der Logarithmus eine Zahl, die das Verhältnis misst. In einer Veröffentlichung von 1614 wurde berichtet, dass Napier Logarithmen erfunden hatte. Später stellte er logarithmische Tabellen zusammen, die uns heute als Bradis-Tabellen bekannt sind.In weniger als einem Jahrhundert haben sich Tabellen auf der ganzen Welt verbreitet und sind zu einem unverzichtbaren Computerwerkzeug geworden. В Zukunft wurden sie sozusagen in ein praktisches Gerät eingebaut, das den Berechnungsprozess extrem beschleunigt — einen Rechenschieber, der bis in die siebziger Jahre des 20. Jahrhunderts verwendet wurde.

Anhang 1.


2)
положительный логарифм Zahl b aus gutem Grund ein , und a ist größer als Null und ungleich Eins, ist der Exponent, auf den die Zahl angehoben werden muss ein
um die Nummer zu bekommen b.

Diese Gleichheit, die die Definition des Logarithmus ausdrückt, heißt die grundlegende logarithmische Identität
.

В.



ОП 1


P.

Die Basis des Grades und die Basis des Logarithmus sind siebzehn, was bedeutet, dass gemäß der logarithmischen Grundidentität der Wert des Ausdrucks drei ist.

Wir werden mündlich arbeiten:

U.
ECHOK

ÜBER der zweite Boden ist Nullpunkt fünf, was bedeutet, dass der Ausdruck gleich der arithmetischen Quadratwurzel von fünf ist.

P.

anlage 2.


Gleichberechtigung
bedeutet, dass


Die folgenden wichtigen Gleichungen ergeben sich aus der Определение логарифма:

Zum Beispiel:

P.
анханг 3.


Kommen wir zu den Aufgaben der Prüfung:

Anhang 4.


3
)
Es gibt eine spezielle Notation und einen Namen für den Logarithmus zur Basis zehn dezimallogarithmus

.

L.
basegröße e

namens natürlicher Logarithmus

.

H.
zum Beispiel,

4) Die folgenden Eigenschaften ergeben sich aus der Definition eines Logarithmus.Alle Eigenschaften werden nur für positive Werte der unter den Vorzeichen von Logarithmen enthaltenen Variablen formuliert und bewiesen.

Basislogarithmus des Produkts zweier positiver Zahlen und ist gleich der Summe der Logarithmen dieser Zahlen mit derselben Basis.

COP 2


Zum Beispiel,

Z.
adania 1.

Aufgabe 2. Den Ausdruck vereinfachen

IM
verwenden wir die Lösung des vorherigen Beispiels.Ersetzen

Bitte beachten Sie, dass der Logarithmus quadratisch ist, daher muss die Summe quadriert werden. Mit der Formel für das Quadrat der Summe öffnen wir die Klammern. Hier sind ähnliche Begriffe.

5) Der Logarithmus des Quotienten ist gleich der Differenz zwischen den Logarithmen der Dividende und des Divisors.

В.



Achten Sie auf die Basis der Potenz und die Basis des Logarithmus — sie sind gleich.


ODER 3


R.

betrachten wir die Anwendung dieser Formel anhand eines Beispiels:

Z.
adania 1. Suchen Sie den Wert des Ausdrucks if

Aufgabe den 2. seinen Logarithmus

6) Logarithmusbasis и

ist gleich dem Produkt des Exponenten durch den Logarithmus mit der gleichen Basis.

ТОР 4


Zum Beispiel,

Z.
adania 1. Berechnen Sie, ob

Vereinfachen wir den Ausdruck

Formel

namens die Formel für den Übergang zu einer neuen Basis.


Z.

adania 1. Express in Bezug auf Log Base 2.

Aufgabe 2. Berechnung

COP 5


ТОР 6


Zum Beispiel,

Z.

adania 1. Berechnung

Z.
adania 2. Berechnung

9)


Sie können nur dann mit logarithmischen Transformationen fortfahren, wennwenn Sie alle Eigenschaften von Logarithmen gespeichert haben. Nachdem wir sie wiederholt haben, werden wir Aufgaben zum Transformieren logarithmischer Ausdrücke von der anderen Seite betrachten.

Um die Summe oder Differenz logarithmischer Ausdrücke zu transformieren, reicht es manchmal aus, die Definition des Logarithmus und meistens die Eigenschaften des Logarithmus eines Produkts oder Quotienten zu verwenden.

Z.
adania 1. Berechnung

Wir werden es auf zwei Arten lösen.

1 Weg unter Verwendung der Definition des Logarithmus:

2 Wege, auf verlasseneigenschaft des Logarithmus des Quotienten:

Aufgabe 2. Finden Sie die Bedeutung des Aufgabe 2 dann die Определение логарифма.

Die grundlegende logarithmische Identität wird beim Transformieren von Ausdrücken verwendet, die den Logarithmus im Exponenten enthalten.Die Idee solcher Operationen ists, die gleiche Basis des Grades und die Basis des Logarithmus zu erhalten.

Manchmal ist es notwendig, einen Ausdruck zu transformierendurch die Eigenschaften des Logarithmus und auch durch die Eigenschaften des Grades Mit der Übergangsformel können Sie problemlos von einer Basis zur anderen wechseln. In anderen Fällen sollten mehrere Eigenschaften angewendet werden.

Z.
adania 3. Berechnung

Z.
adania 4. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks

Aufgabe 5. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks

Z.
adania 6. Stellen Sie als Differenz der Logarithmen dar

grülenkeente

дем Радикал дар. Bei Transformationen müssen Module logarithmischer Ausdrücke berücksichtigt werden, für deren Offenlegung irrationale Zahlen oder eine rarationale und eine irrationale Zahl verglichen werden müssen.Wir werden konsequent handeln. Betrachten Sie den Ausdruck unter dem inneren Radikal.

Ersetzen Sie im ursprünglichen Ausdruck.

Es sollte beachtet werden, dass die Transformation logarithmischer Ausdrücke auch beim Lösen von Gleichungen und Ungleichungen oder beim Studieren von Funktionen auftreten kann, daher können sie implizit und Cruppen der.

10) Zusammenfassend. Fragen:

Die Logarithmusbasis 10 wird aufgerufen

2) Welche Werte können annehmen x
im Ausdruck

5) Geben Sie das Verhältnis an, das für all gilt x
≠ 0
.

6) Geben Sie das richtige Verhältnis für die Formel für den Übergang zu einer neuen Basis an.

7) Geben Sie die richtige Gleichheit für an

11)

Контроллтесты.

Problem B7 gibt einen Ausdruck, der vereinfacht werden muss. Als Ergebnis sollten Sie eine normale Nummer erhalten, die Sie auf das Antwortblatt schreiben können. Alle Ausdrücke werden herkömmlicherweise in drei Typen unterteilt:

1. Логарифмиш,
2. Индикатив,
3. Kombiniert.

Demonstrative und logarithmische Ausdrücke in ihrer reinen Form kommen praktisch nicht vor. Es ist jedoch wichtig zu wissen, wie sie berechnet werden.

Im Allgemeinen kann das Problem B7 ganz einfach gelöst werden und liegt in der Macht eines durchschnittlichen Absolventen. Das Fehlen klarer Algorithmen wird durch Standard und Monotonie kompensiert. Sie können lernen, wie Sie solche Probleme einfach durch viel Training lösen können.

Logarithmische Ausdrücke

Die überwiegende Mehrheit der B7-Probleme enthält Logarithmen in der einen oder anderen Form.Dieses Thema wird Традиционно как schwierig angesehen, да sein Studium in der Regel in die 11. Klasse fällt — die Ära der Massenvorbereitung für Abschlussprüfungen. Infolgedessen haben viele Absolventen ein sehr vages Verständnis von Logarithmen.

Bei dieser Aufgabe benötigt jedoch niemand tiefes Theoretisches Wissen. Wir werden nur auf die einfachsten Ausdrücke stoßen, die unkompliziertes Denken erfordern und möglicherweise selbst beherrscht werden. Nachfolgend finden Sie die Grundformeln, die Sie für den Umgang mit Logarithmen benötigen:

Außerdem muss man in der Lage sein, Wurzeln und Brüche durch Potenzen durch einen rationalen Exponenten zu ersetzen, da sonst in einigen Ausdrücken einfach nichts aus dem Logarithmuszeichen herausgenommen werden kann.Ersatzformeln:

Aufgabe. Ausdruckswerte suchen:
журнал 6270 — журнал 6 7,5
журнал 5775 — журнал 5 6,2

Die ersten beiden Ausdrücke werden als Differenz der Logarithmen konvertiert:
log 6 270 — log 6 7,5 = log 6 (270: 7,5) = log 6 36 = 2;
log 5775 — log 5 6,2 = log 5 (775: 6,2) = log 5 125 = 3.

Um den dritten Ausdruck zu berechnen, müssen Sie die Potenzen auswählen — sowohl in der Basis als auch im Argument.Lassen Sie uns zuerst den internen Logarithmus finden:

Dann — внешний:

Konstruktionen des Formularprotokolls a log b x erscheinen vielen komplex und unverständlich. Inzwischen ist dies nur der Logarithmus des Logarithmus, d.h. журнал a (журнал b x). Zuerst wird der interne Logarithmus berechnet (setze log b x = c) und dann der externe: log a c.

Иллюстративный Ausdrücke

Wir werden einen Exponentialausdruck jede Konstruktion der Form a k nennen, wobei die Zahlen a und k trustbige Konstanten sind und a> 0.Die Methoden zum Arbeiten mit solchen Ausdrücken sind recht einfach und werden in den Algebra-Lektionen der 8. Klasse berücksichtigt.

Nachfolgend finden Sie die Grundformeln, die Sie kennen müssen. Die Anwendung dieser Formeln in der Praxis verursacht in der Regel keine Probleme.

1. a n a m = a n + m;
2. а н / д м = а н — м;
3. (а н) м = а н м;
4. (а б) п = а н б н;
5. (a: b) n = a n: b n.

Wenn ein komplexer Ausdruck mit Kräften angetroffen wird und nicht klar ist, wie man sich ihm nähert, verwenden sie eine universelle Technik — die Faktorisierung.Infolgedessen werden große Zahlen in der Basis von Graden durch einfache und verständliche Elemente ersetzt. Dann müssen nur noch die obigen Formeln angewendet werden — und das Problem wird gelöst.

Aufgabe. Finden Sie die Werte der Ausdrücke: 7 9 3 11: 21 8, 24 7: 3 6: 16 5, 30 6: 6 5: 25 2.

Entscheidung. Zerlegen wir alle Grundlagen der Grade в Primfaktoren:
7 9 3 11: 21 8 = 7 9 3 11: (7 3) 8 = 7 9 3 11: (7 8 3 8) = 7 9 3 11: 7 8: 3 8 = 7 3 3 = 189.
24 7: 3 6: 16 5 = (3 2 3) 7: 3 6: (2 4) 5 = 3 7 2 21: 3 6: 2 20 = 3 2 = 6.
30 6: 6 5: 25 2 = (5 3 2) 6: (3 2) 5: (5 2) 2 = 5 6 3 6 6: 3 5: 2 5: 5 4 = 5 2 3 2 = 150

Kombinierte Aufgaben

Wenn Sie die Formeln kennen, werden all exponentiellen und logarithmischen Ausdrücke buchstäblich в einer Zeile gelöst. В Aufgabe B7 können jedoch die Grade und Logarithmen kombiniert werden, wodurch ziemlich starke Kombinationen gebildet werden.




Mathematik. Тематические тесты. Часть II. Vorbereitung auf die Prüfung 2010. 10–11 Noten. Эд. Лысенко Ф.Ф. — Ростов н / д .: Легион, 2009. — 176с.

Mathematik. ЕГЭ-2009. Тематические тесты. Teil II (B4-B8, C1-C2) Изд. Лысенко Ф.Ф. — Ростов н / д: Легион, 2008 — 160 с.

Das Handbuch besteht aus Tests zu einzelnen Themen, die im Mathematikkurs Traditionalell sind und daher in der Regel in die Prüfung einbezogen werden.Sie decken Gruppen von Aufgaben mit einer erhöhten und hohen Komplexität der Prüfung vollständig ab, mit Ausnahme von Wortproblemen und Problemen in der Geometrie. Für jedes Thema werden eine oder mehrere Testsuiten angeboten. Jeder Satz enthält 10 тестов, jeder Test enthält 8 Aufgaben.

Der Zweck dieses Buches ist es, Aufgaben mit einer kurzen und detaillierten Antwort auf die USE-Tests zu erarbeiten. Dies ist vor allem für Absolventen erforderlich, die eine gute Bewertung der USE erwarten, sowie für Schüler der 10.Klasse, die die aus Sicht der USE behandelten Themen konsolidieren können. Das vorgeschlagene Handbuch kann für all Absolventen nützlich sein, die sich auf das Единый государственный экзамен по математике vorbereiten, sowie für Lehrer, die Schüler auf das Unified State Exam vorbereiten.

Формат: djvu / zip
( 2009 г.
176с.)

Die Größe: 2,5 Мб

Datei herunterladen / herunterladen

14

Формат: pdf
( 2009 г.
176с.)

Die Größe: 8,6 Мб

Херунтерладен: 14
.12.2018, Links auf Anfrage des Legion Publishing House entfernt (siehe Hinweis)

Формат: djvu / zip
( 2008 г.
160с.)

Die Größe: 3 Мб

Datei herunterladen / herunterladen

14
.12.2018, Links auf Anfrage des Legion Publishing House entfernt (siehe Hinweis)

Формат: pdf
( 2008 г.
160с.)

Die Größe: 9,9 Мб

Херунтерладен: 14
.12.2018, Links auf Anfrage des Legion Publishing House entfernt (siehe Hinweis)

Педагогико-методический комплекс «Математика. ЕГЭ-2010» изд. Лысенко Ф.Ф. унд Кулабухова С.Ю. enthält Учебники:

1.
Mathematik. Vorbereitung auf die Prüfung 2010.


2. Решебник. Mathematik. Vorbereitung auf die Prüfung 2010.

3. Mathematik. Тематические тесты. Teil I (Grundstufe). Vorbereitung auf die Prüfung 2010. 10–11 Noten.
4.Mathematik. Тематические тесты. Часть II. Vorbereitung auf die Prüfung 2010. 10–11 Noten.
5.
Mathematik. Probandentests: Geometrie, Wortprobleme. Vorbereitung auf die Prüfung 2010. 10–11 Noten.

6.
Mathematik. Sammlung von Tests der Prüfung 2001 — 2010.

7. Mathematik. Vorbereitung auf die Prüfung 2010. Тренинговые тесты.
8. Taschenanleitung zur Mathematik.

Inhaltsverzeichnis

Von den Autoren 11
§ 1.Identische Transformationen logarithmischer Ausdrücke 13

Номер опции 1 13
Номер опции 2 13
Номер опции 3 14
Номер опции 4 14
Номер опции 5 15
Номер опции 6 15
Номер опции 7 16
Номер опции 8 16
Номер опции 9 17
Номер опции 10 17
§ 2. 18

Номер опции 1 18
Номер опции 2 19
Номер опции 3 19
Номер опции 4 20
Номер опции 5 21
Номер опции 6 21
Номер опции 7 22
Номер опции 8 23
Номер опции 9 23
Номер опции 10 24
§ 3.Identische Transformationen irrationaler Ausdrücke 25

Номер опции 1 25
Номер опции 2 25
Номер опции 3 26
Номер опции 4 26
Номер опции 5 27
Номер опции 6 28
Номер опции 7 28
Номер опции 8 29
Номер опции 9 30
Номер опции 10 30

Номер опции 1 31
Номер опции 2 32
Номер опции 3 33
Номер опции 4 33
Номер опции 5 34
Номер опции6 35
Номер опции 7 36
Номер опции 8 37
Номер опции 9 38
Номер опции 10 39
§ 5. Geometrische Bedeutung der Ableitung 39

Номер опции 1 39
Номер опции 2 41
Номер опции 3 43
Номер опции 4 44
Номер опции 5 46
Номер опции 6 48
Номер опции 7 50
Номер опции 8 52
Номер опции 9 54
Номер опции 10 55
10en § 6. 56 U U
Вариант № 1 г 56
Номер опции 2 57
Номер опции 3 58
Номер опции 4 58
Номер опции 5 59
Номер опции 6 60
Номер опции 7 60
Номер опции 8 61
Номер опции 9 62
Номер опции10 63
§ 7. Irrationale Gleichungen 63

Номер опции 1 63
Номер опции 2 64
Номер опции 3 65
Номер опции 4 65
Номер опции 5 66
Номер опции 6 66
Номер опции 7 67
Номер опции 8 67
Номер опции 9 68
Номер опции Yu 68
§ 8. Trigonometrische Gleichungen 69

Номер опции 1 69
Номер опции 2 69
Номер опции 3 70
Номер опции 4 70
Номер опции 5 71
Номер опции 6 72
Номер опции 7 72
Номер опции 8 73
Номер опции 9 74
Номер опции 10 74
§ 9.Logarithmische Gleichungen 75

Номер опции 1 75
Номер опции 2 75
Номер опции 3 76
Номер опции 4 76
Номер опции 5 77
Номер опции 6 77
Номер опции 7 78
Номер опции 8 * 78
Номер опции 9 79
Номер опции 96 Номер опции 10 79

29
Номер опции 1 80
Номер опции 2 80
Номер опции 3 81
Номер опции 4 81
Номер опции 5 82
Номер опции 6 82
Номер опции 7 83
Номер опции 8 83
Номер опции 9 84
Номер опции 10 84
§elf.Periodizität, Gleichmäßigkeit und Seltsamkeit von Funktionen 85

Номер опции 1 85
Номер опции 2 86
Номер опции 3 87
Номер опции 4 89
Номер опции 5 90
Номер опции 6 91
Номер опции 7 92
Номер опции 8 93
Optionsnummer 9 94
Optionsnummer 10 95
§ 12. Nullen einer komplexen Funktion. Eingeschränkte Funktion 97

Номер опции 1 97
Номер опции 2 97
Номер опции 3 98
Номер опции 4 98
Номер опции 5 99
Номер опции 6 99
Номер опции7 100
№ опции 8 100
Номер опциона 9 101
Номер опциона 10 101
§ 13. Domäne, Wertesatz, Monotonie der Funktionen 102

Номер опции 1 102
Номер опции 2 102
Номер опции 3 103
№ опции. 4 103
№ опции. 5 104
№ опции. 6 104
№ опции 7 105
№ опции. 8 105
Номер опции 9 106
Номер опции 10 107
§ 14. Extrema einer Funktion. Höchste und niedrigste Werte der Funktion 107

Номер опции 1 107
Номер опции 2 108
Номер опции 3108
Номер опции4 109
Номер опции 5 109
Номер опции 6 110
Номер опции 7 110
Номер опции 8 111
Номер опции 9 111
Номер опции 10 112
§ 15. Verschiedene Methoden zur Lösung logarithmischer Gleichungen 113

Номер опции 1 113
Номер опции 2 113
Номер опции 3 114
Номер опции 4 114
Номер опции 5 115
Номер опции 6 115
Номер опции 7116
Номер опции 8116
Номер опции 9 117
Номер опции 10 117
§ 16.Verschiedene Techniken zum Lösen trigonometrischer Gleichungen 118

Номер опции 1 118
Номер опции 2 118
Номер опции 3 118
Номер опции 4 119
Номер опции 5 119
Номер опции 6 120
№ опции 7 120
Номер опции 8 121
Номер опции 9 121
Номер опции 10 122
§ 17. Уловки Verschiedene zur Lösung irrationaler Gleichungen 123

Номер опции 1 123
Номер опции 2 123
Номер опции 3 124
№ опции4 124
№ опции 5 125
№ опции. 6 125
№ опции. 7 125
Номер опции 8 126
Номер опции 9 126
Номер опции 10 127
§ 18. Gleichungen, die eine Переменная unter dem Modulzeichen 127 enthalten

Номер опции 1 127
Номер опции 2 128
Номер опции 3 128
№ опции 4 129
Номер опции 5 129
Номер опции 6 130
№ опции 7 130
Номер опции 8 131
Номер опции 9 131
Номер опции 10 131
§ 19.Verschiedene Techniken zum Lösen von Exponentialgleichungen. 132

Номер опции 1 132
Номер опции 2 133
Номер опции 3 133
№ опции 4 134
№ опции 5 134
№ опции. 6 135
№ опции. 7 135
№ опции. 8 135
Номер опции 9 136
Номер опции 10 136
§ 20. Verschiedene Methoden zur Lösung kombinierter Gleichungen 137

Номер опции 1 137
Номер опции 2137
Номер опции 3 138
Номер опции 4 138
Номер опции 5 139
Номер опции 6 139
Номер опции7 140
№ опции 8 140
Номер опций 9 141
Номер опций 10 141
§ 21. Gleichungen mit einem Parameter, der Modul 142 enthält

Номер опции 1 142
Номер опции 2 142
Номер опции 3143
Номер опции 4 144
Номер опциона 5 144
Номер опциона 6 145
Номер опциона 7 146
Номер опциона 8 146
Номер опциона 9 147
Номер опциона 10 148
149 Antworten
§ 1. Identische Transformationen logarithmischer § 2.Identische Transformationen von Ausdrücken mit Grad 150
§ 3. Identische Transformationen irrationaler Ausdrücke 150
§ 4. Gleichungssysteme 151
§ 5. Die geometrische Bedeutung der Ableitung 151
§ 6. Ungleichungchengenchengine der Ableitung 151
§ 6. Ungleichungchengenchengenchengenis 1526029 §6. Gleichungen 153
§ 9. Logarithmische Gleichungen 153
§ 10. Exponentialgleichungen 154
§elf. Periodizität, Gleichmäßigkeit und Seltsamkeit von Funktionen 154
§ 12.Nullen einer komplexen Функцион. Eingeschränkte Funktion 155
§ 13. Определенияbereich, Wertesatz, Monotonie der Funktionen 156
§ 14. Extrema einer Funktion. Größte und kleinste Funktionswerte 158
§ 15. Verschiedene Techniken zum Lösen logarithmischer Gleichungen 159
§ 16. Verschiedene Techniken zum Lösen trigonometrischer Gleichungen 160
§ 17. Verschiedene Techniken zum Lösen gleichungen, 1960 29 § 17. 165 энтальтен
§ 19.Verschiedene Techniken zum Lösen von Exponentialgleichungen. 166
§ 20. Verschiedene Techniken zum Lösen kombinierter Gleichungen 167
§ 21. Gleichungen mit einem Parameter, der den Modul 169 enthält
Literatur 170

.