Математика 6 класс мерзляк сборник задач: Сборник задач и контрольных работ по матетатике для 6 класса

Поиск материала «Математика. 6 класс. Сборник задач и заданий для тематического оценивания. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 2010» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, E. M. Рабинович, М. С. Якир

   Харьков «Гимназия». удк 51(075) 74.262. Одобрено к использованию в учебно-воспитательно.и процессе Министерством образования и науки Украины. от 10.08.2006 г.) Полонский В. Якир М. С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по математике для 6 класса. Гимназия. 2010. илл. ISBN 966-8319-45-1. Сборник является составной частью учебно-методического комплекта к учебнику «Математика. 6 класс» (авторы Мерзляк А. Лкир. содержит тренировочные задания, соответствующие представленным в учебнике темам.

   cmiso.ru

2. Скачать бесплатно Математика. Дидактические материалы.

   6 класс — А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. cкачать в PDF. Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Используются в комплекте с учебником «Математика. 6 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

   fizikadlyvas.net

3. 
   Купить эту книгу

4. Канцтовары

   
   
   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради.
   Ранцы, рюкзаки, сумки.
   И многое другое.
   

   my-shop.ru

6. Математика. Дидактические материалы. 6 класс — А. Г. Мерзляк…

   Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Используются в комплекте с учебником «Математика. 6 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

   6 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

   11klasov.net

7. Сборники задач и заданий для тематического оценивания по…

   Сборники являются составной частью учебно-методического комплекта к учебникам «Математика» (авторы Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С). Они содержат тренировочные задания, соответствующие темам, которые представлены в учебнике. Их можно использовать для работы в классе и дома, а также во время самостоятельных работ. Также в сборнике приведены задания для тематического оценивания знаний учащихся в двух вариантах.

   b-ok.xyz

8. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир…

   Сборник является составной частью учебно-методического комплекта к учебникам «Математика» (авторы Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С). Он содержит тренировочные задания, соответствующие темам, которые представлены в учебнике. Их можно использовать для работы в классе и дома, а также во время самостоятельных работ. Также в сборнике приведены задания для тематического оценивания знаний учащихся в двух вариантах.

   www.studmed.ru

9. Домашние зачётные работы по математике 6 класс…

   Сборник задач и заданий для тематического оценивания по. математике для 6 класса.- Харьков: Гимназия,2005. • А.П. Ершов, В.В. Голобородько. Самостоятельные и.

   Мнемозина, 1996. • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. Математика: 6 класс: дидактические материалы: пособие для.

   uchitelya.com

10. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир…

    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по математике для 6 класса скачать (3814.7 kb.)

    nashaucheba.ru

11. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир…

    (Популярное пособие для родителей и педагогов) 5 класс: 120 стр. 6 класс: 128 стр. Сборники являются составной частью учебно-методического комплекта к учебникам «Математика» (авторы Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С). Они содержат тренировочные задания, соответствующие темам, которые представлены в учебнике. Их можно использовать для работы в классе и дома, а также во время самостоятельных работ. Также в сборнике приведены задания для тематического оценивания знаний учащихся в двух вариантах.

    www.studmed.ru

12. Математика Сборник задач и заданий 6 класс Мерзляк.

    Математика Сборник задач 6 класс Мерзляк 2010. 32. Автори:Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Видавництво:Гімназія, Харьков. Рік видання:2010.

    4book.org

13. Мерзляк дидактические материалы 6 класс математика 2017

    Просмотров: 39782. Инфо. Читать онлайн. Автор: А.Г. Мерзляк. Предмет (категория): Дидактические материалы по математике. Класс: 6. Читать онлайн: Да. Скачать бесплатно: Да. Формат книги: jpg. Размер книги/ГДЗ: 9,03 Мб. Год публикации (выпуска): 2017. Читать онлайн или скачать дидактические материалы по математике для 6 класса Мерзляка 2017 года:

    gdz-online.ws

14. Сборники задач и заданий для тематического оценивания по…

    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Скачать книгу бесплатно (djvu, 3.77 Mb) | Читать «Сборники задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5 и 6 класса.

    bookscat.org

15. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир…

    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборники задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5-6 класса (Документ). Решения с комментариями к итоговым контрольным работам (Лабораторная работа).

    Жафяров А.Ж., Созоненко Р.С. Сборник подготовительных задач по математике для поступающих в ВУЗы (Документ). Сергеев И.С., Панферов B.C. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С (Документ).

    nashaucheba.ru

16. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир…

    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборники задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5-6 класса скачать (7948.8 kb.)

    nashaucheba.ru

17. Сборники задач и заданий для тематического оценивания по…

    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Скачать книгу бесплатно (djvu, 3.99 Mb) | Читать «Сборники задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5 и 6 класса.

    bookscat.org

18. 6 класс. Математика. Дидактические материалы. А. Г. Мерзляк

    Дидактические материалы содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Они используется в комплекте с учебником «Математика. 6 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».Соответствуют федеральному государственному.

    А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

    multiurok.ru

19. Контрольные работы по математике 6 класс (Мерзляк) скачать

    учебник Математика. 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Контрольная работа №1. Делимость натуральных чисел.

    Тренажёр «Решаем задачи» 1 класс. Сборник контрольных работ по математике для ППССЗ. Контрольная работа «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники» 7 класс (Мерзляк).

    uchitelya.com

20. Математика. 6 класс — Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

    6 класс — Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Учебник предназначен для изучения математики в 6 классе общеобразовательных учреждений. В нем предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Содержит большой дидактический материал: задания для подготовки к изучению нового материала, задания для повторения. Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».

    11klasov.net

21. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. ..

    Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир Название: Математика. Дидактические материалы. 6 класс. Формат: PDF Размер: 1,09 Мб Язык: Русский. Скачать по прямой ссылке. Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Используются в комплекте с учебником «Математика. 6 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

    www.psyoffice.ru

22. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, E. M. Рабинович, М. С. Якир

    Якир М. С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5 класса. Гимназия, 2010. ISBN 966-8319-36-2. Сборник является составной частъю учебно-методического комплекта к учебнику «Математика. 5 класс» (авторы Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.). Он содержит тренировочные задания, соответствующие темам, которые представлены в учебнике. Их можно использовать для работы в классе и дома, а также во время самостоятельных работ.

    cmiso.ru

23. Математика. 6 класс. Дидактические материалы. Мерзляк…

    Готовые домашние задания к рабочей тетради c дидактическими материалами включающие в себя самостоятельные и контрольные работы по математике за шестой класс — помогут тебе ответить и решить работы на оценку «отлично». Авторы: Мерзляк, Полонский, Якир, издательство: вентана-граф. С помощью нашего гдз вы всегда сможете найти правильное решение, с тщательными разъяснениями. А родители, в частности, смогут показать алгоритмическое решение, пользуясь нашим сайтом.

    dnsis.ru

24. Математика. Дидактические материалы. 6 класс — А. Г. Мерзляк…

    Дидактические материалы. 6 класс — А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Используются в комплекте с учебником «Математика. 6 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

    cdnpdf.com

25. ГДЗ Дидактические материалы по Математике 6 класс Мерзляк…

    ГДЗ решебник Математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк А.Г. Вентана-граф 2017 ФГОС с ответами онлайн бесплатно!

    ГДЗ Математика Дидактические материалы Алгоритм успеха за 6 класс Мерзляк

    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

    gdz.moda

26. ГДЗ: Математика 6 класс Мерзляк — Дидактические материалы

    «Дидактические материалы по математике 6 класс» Мерзляка, Полонского, Рабиновича издательства Вентана-Граф позволяют закрепить изученный по учебнику «Математика. 6 класс» Мерзляка материал, поскольку в нем собраны 4 варианта упражнений по 229 номеров заданий в каждом, которые, в свою очередь, разделены по изучаемым темам. В конце книги даны 2 варианта контрольных работ, которые также разделены по темам.

    gdzbezmoroki.com

27. ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович…

    Математика – это числа. Какие бывают, что можно с ними делать, отношения, пропорции, проценты и многое другое нужно будет изучить и закрепить на уроках в 6 классе . Чтобы изученные темы оставались в памяти надолго, нужны практические навыки.

    Авторы всегда делают все, чтобы этого не произошло. Созданный учебник «Математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф» позволит учащимся потренироваться и выполнить самостоятельные и контрольные работы.

    megashpora.com

28. ГДЗ решебник по математике 6 класс Мерзляк, Полонский. ..

    «ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы Мерзляк (Вентана-Граф)» окажет твердую поддержку шестиклассникам в освоении «царицы наук». Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта признанными авторами в данной области. Решебник включает верные ответы на все номера заданий основного издания. В шестом классе программа по математике значительно усложняется, и включает элементы геометрии.

    spishi.ltd

29. Математика 6 класс Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

    Для каждого параграфа подобраны задачи для самостоятельного решения, приступать к которым советуем только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности, так и трудные задачи. Каждый параграф заканчивается особой задачей, которую мы назвали «Задачей от мудрой совы». Для её решения следует проявить изобретательность и смекалку. Кроме того, в рубрике «Когда сделаны уроки» вы можете узнать о важных математических объектах — числах и фигурах, об истории их возникновения.

    znayka.win

30. Контрольные работы по математике 6 класс УМК Мерзляк…

    Контрольные работы по математике 5 классУМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С…. Контрольная работа по математике. 6 класс. Отношения и пропорции. УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

    nsportal.ru

31. Решебник (ГДЗ) Математика 6 класс А.Г. Мерзляк… | Вшколе

    Каждый школьник изучает математику по учебнику для шестого класса. Все задания очень объемные и сложные. Плюс ко всему дети учатся выполнять задания самостоятельно. Для этого авторы создали сборники задач и контрольных работ по математике. Ответы к дополнительным задачам и примерам. Найти ответы к заданиям поможет решебник математика 6 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір Збірник задач і контрольних робіт 2014 года, который уже опубликован на нашем сайте и готов помочь всегда.

    vshkole.com

32. Математика 6 класс. УМК Мерзляк и др. (2014-2017)

    Учебник / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир — М.: Вентана-Граф, 2014» . Учебник включен в федеральный перечень учебников. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.

    Ниже представлена ознакомительная версия с цитатами в учебных целях для учащихся на самообучении (семейное образование, домашнее обучение). После ознакомления рекомендуем КУПИТЬ книгу: «Мерзляк, Полонский, Якир: Математика.

    xn--6-8sb3ae5aa.xn--p1ai

33. ГДЗ по Математике 6 класс: Мерзляк. Решебник с подробными…

    Решебник математики шестого класса к учебнику А.Г. Мерзляка. В этом сборнике готовых домашних заданий представлены две версии учебника математики от Мерзляка – старый за 2014 год и новый за 2019 год. Они немного отличаются между собой по структуре, количеству страниц, порядку практических заданий. Версия 2014 года содержит 1346 номеров, а в 2019 году их 1446. Наш решебник содержит подробные ответы к обеим версиям, чтобы школьник не путался в нумерации параграфов и задач.

    otvetkin.info

34. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир…

    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по математике для 6 класса (Документ). Решения с комментариями к итоговым контрольным работам (Лабораторная работа). Белошистая А.В. Тетрадь по математике и конструированию для 1 класса коррекционно-развивающего обучения (Документ).

    nashaucheba.ru

35. Математика 6 класс Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

    Для каждого параграфа подобраны задачи для самостоятельного решения, приступать к которым советуем только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности, так и трудные задачи. Каждый параграф заканчивается особой задачей, которую мы назвали «Задачей от мудрой совы». Для её решения следует проявить изобретательность и смекалку. Кроме того, в рубрике «Когда сделаны уроки» вы можете узнать о важных математических объектах — числах и фигурах, об истории их возникновения.

    uchebniksonline.ru

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Математика. 6 класс. Сборник задач и заданий для тематического оценивания. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 2010»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 17 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: среда, 19 октября 2022 г., 7:24:40 GMT

Сборник задач по математике 6 класс в категории «Подарки, хобби, книги»

Розв’язання до збірника задач з математики Мерзляка. 6 клас. Щербань П.

На складе

Доставка по Украине

95 грн

Купить

Znai Bilshe

Розв’язання до збірника задач з математики Мерзляка. 6 клас. Щербань П

Доставка по Украине

99 грн

Купить

Шкільна література

Розв’язання до збірника задач і контрольних робіт з математики 6 клас. Щербань П.

На складе

Доставка по Украине

100 грн

Купить

Інтернет-магазин «Schoolbooks»

Збірник задач і контрольних робіт з математики 6клас А. Г.Мерзляк,В.Б.Полонський, Ю.М.Рабінович, М.С.Якір

Доставка по Украине

70 грн

Купить

Книжковий Почайна

Збірник задач і контрольних робіт з математики 6 клас. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський та ін.

Доставка по Украине

100 грн

Купить

Інтернет-магазин «Schoolbooks»

Сборник задач и контрольных работ по математике, 6 класс. Мерзляк А.Г

Доставка по Украине

60 грн

Купить

Учебные книги и не только

6 клас Розв’язання до збірника задач з математики Мерзляка Щербань П. Гімназія

Доставка из г. Киев

100 грн

Купить

Интернет-магазин «КНИЖЕЧКА»

Решения к сборнику задач и контрольных работ по математике, 6 класс. Щербань П.

Доставка по Украине

80 грн

Купить

Bookshelf

Сборник задач и контрольных работ по математике, 6 класс. Мерзляк А.Г и др.

Доставка по Украине

108 грн

Купить

Bookshelf

Розв’язання до збірника задач і контрольних робіт з математики, 6 клас. Щербань П.

Доставка по Украине

80 грн

Купить

Bookshelf

Решения к сборнику задач и контрольных работ по математике, 6 класс. Щербань П

На складе

Доставка по Украине

100 грн

Купить

Інтернет-магазин «Schoolbooks»

Сборник задач и контрольных работ по математике, 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., и др.

На складе

Доставка по Украине

100 грн

Купить

Інтернет-магазин «Schoolbooks»

Математика 1 класс СБОРНИК Задачи упражнения тесты с цветной вкладкой кубик Рубика НУШ Будна Богдан

На складе

Доставка по Украине

70 грн

Купить

Portfel4ik.com «С нами учиться легче!»

Математика 2 класс СБОРНИК Задачи упражнения тесты НУШ Будна Богдан

На складе

Доставка по Украине

60 грн

Купить

Portfel4ik.com «С нами учиться легче!»

Математика 3 класс СБОРНИК Задачи упражнения тесты НУШ Будна Богдан

На складе

Доставка по Украине

60 грн

Купить

Portfel4ik. com «С нами учиться легче!»

Смотрите также

Математика 4 класс СБОРНИК Задачи упражнения тесты НУШ Будна Богдан

На складе

Доставка по Украине

60 грн

Купить

Portfel4ik.com «С нами учиться легче!»

Математика 1 класс СБОРНИК Задачи упражнения тесты НУШ Будна Богдан

На складе

Доставка по Украине

60 грн

Купить

Portfel4ik.com «С нами учиться легче!»

Математика 6 клас. Збірник задач і контрольних робіт. Аркадій Мерзляк

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

95 грн

Купить

Znai Bilshe

Математика 6 клас.Збірник задач і контрольних робіт.Мерзляк, Полонський, Рабінович, Якір.

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

80 грн

Купить

Школяр

Розв’язання до збірника задач і контрольних робіт Мерзляка 6 клас Математика. Авт. Щербань.

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

90 грн

Купить

Школяр

Розв’язання до Збірника задач і контрольних робіт Математика 6 клас. Щербань П.

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

95 грн

Купить

Znai Bilshe

Математика 5 клас. Збірник задач і контрольних робіт. Мерзляк, Полонський, Рабінович, Якір.

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

80 грн

Купить

Школяр

Математика 11 клас. Збірник задач і контрольних робіт. Мерзляк, Полонський, Рабінович, Якір.

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

80 грн

Купить

Школяр

Математика 10 клас. Збірник задач і контрольних робіт. Мерзляк, Полонський, Рабінович, Якір.

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

80 грн

Купить

Школяр

6 клас. Математика. Збірник задач і контрольних робіт.Мерзляк, Полонський, Рабінович. Видавництво Гімназія

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

80 грн

Купить

Моя Книга

Відповіді та розв’язання до збірника задач і контрольних робіт Мерзляка 6 клас Математика.

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

100 грн

Купить

Моя Книга

Математика. Збірник задач і контрольних робіт 6 клас. Мерзляк А.Г.

На складе

Доставка по Украине

80 грн

Купить

Шкільна література

Збірник задач і контрольних робіт з математики, 6 клас. А.Г. Мерзляк та ін.

Доставка по Украине

108 грн

Купить

Bookshelf

Розв’язання до Збірника задач і контрольних робіт Математика 5 клас. Щербань П.

На складе в г. Киев

Доставка по Украине

95 грн

Купить

Znai Bilshe

Дополнение для открывания кронштейна.

Расширение скобки

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как это звучит:

Допустим, Ахилл бежит в десять раз быстрее черепахи и отстает от нее на тысячу шагов. За время, за которое Ахилл пробегает это расстояние, черепаха проползает сто шагов в том же направлении. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они, так или иначе, считали апории Зенона. Потрясение было настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, научное сообщество еще не успело прийти к единому мнению о сущности парадоксов… математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы занимались изучением вопроса, ни одно из них не стало общепринятым решением проблемы. .. » [Википедия, «Апории Зенона»]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики Зенон в своих апориях наглядно продемонстрировал переход от значения к «Этот переход подразумевает применение вместо констант. Насколько я понимаю, математический аппарат для применения переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо он не применялся к апориям Зенона. Применение нашей обычной логики приводит нас к ловушка. Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы времени к обратным. С физической точки зрения это выглядит как замедление времени до полной остановки в тот момент, когда Ахиллес догоняет черепаху. Если время останавливается, Ахиллес уже не может догнать черепаху.0004

Если включить привычную нам логику, все встанет на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно время, затраченное на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применить к этой ситуации понятие «бесконечность», то правильно будет сказать «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не переходите на обратные значения. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, которое требуется Ахиллесу, чтобы пробежать тысячу шагов, черепаха проползет сто шагов в том же направлении. За следующий промежуток времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес опережает черепаху на восемьсот шагов.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. Утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света очень похоже на апорию Зенона «Ахиллес и черепаха». Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение надо искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Еще одна интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а так как она покоится в каждый момент времени, то она всегда покоится .

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и есть движение. Здесь следует отметить еще один момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но их нельзя использовать для определения расстояния. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в одно и то же время, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, для расчетов еще нужны дополнительные данные, в этом вам поможет тригонометрия). В частности, я хочу отметить, что две точки во времени и две точки в пространстве — это две разные вещи, которые не следует путать, поскольку они предоставляют разные возможности для исследования.

Среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии. Мы смотрим.

Как видите, «в множестве не может быть двух одинаковых элементов», но если в множестве есть одинаковые элементы, такое множество называется «мультимножеством». Разумные существа никогда не поймут такой логики абсурда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных тренеров, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, строившие мост, находились в лодке под мостом во время испытаний моста. Если мост рухнул, бездарный инженер погиб под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики ни прикрывались фразой «заметьте, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо изучили математику и сейчас сидим за кассой, платим зарплату. Вот математик приходит к нам за своими деньгами. Пересчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе в разные стопки, в которые кладем купюры одного номинала. Затем берем по одной банкноте из каждой стопки и отдаем математику его «математический набор зарплаты». Объясняем математикой, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что набор без одинаковых элементов не равен набору с одинаковыми элементами. Здесь начинается самое интересное.

Во-первых, сработает логика депутатов: «Вы можете применить это к другим, но не ко мне!» Далее начнутся заверения, что на банкнотах одного достоинства разные номера банкнот, а значит, их нельзя считать идентичными элементами. Что ж, считаем зарплату в монетах — цифр на монетах нет. Тут математик судорожно вспомнит физику: разные монеты имеют разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально. ..

А теперь у меня самый интересный вопрос: где та граница, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука здесь и близко не стоит.

Смотри сюда. Мы подбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинаковая, значит у нас мультисет. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов, то получается много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является одновременно и набором, и мультимножеством. Как правильно? И тут математик-шаман-шуллер достает из рукава козырного туза и начинает нам рассказывать то ли о множестве, то ли о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая ее к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимых как не единое целое» или «не мыслимых как единое целое».

Воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это танец шаманов с бубном, не имеющий никакого отношения к математике. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться ею, но они для этого и шаманы, чтобы учить потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Она не существует. В математике нет формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь числа — это графические символы, которыми мы пишем числа, а на языке математики задача звучит так: «Найди сумму графических символов, представляющих какое-либо число». Математики не могут решить эту задачу, а вот шаманы элементарно могут.

Давайте разберемся, что и как мы делаем, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, допустим, у нас есть число 12345. Что нужно сделать, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Запишите номер на листе бумаги. Что мы наделали? Мы преобразовали число в числовой графический символ. Это не математическая операция.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные номера. Вырезание изображения — это не математическая операция.

3. Преобразование отдельных графических символов в числа. Это не математическая операция.

4. Сложите полученные числа. Теперь это математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» от шаманов, используемые математиками. Но это не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления обозначается индексом справа от числа. С большим числом 12345 голову морочить не хочется, считайте число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа разная. Этот результат не имеет ничего общего с математикой. Это как нахождение площади прямоугольника в метрах и сантиметрах дало бы вам совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и не имеет суммы цифр. Это еще один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего кроме чисел не существует? Для шаманов я могу это допустить, а для ученых — нет. Реальность — это не только цифры.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, то это не имеет никакого отношения к математике.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от значения числа, используемой единицы измерения и от того, кто выполняет это действие.

Открывает дверь и говорит:

Ой! Это не женский туалет?
— Молодая женщина! Это лаборатория для изучения беспредельной святости душ при вознесении на небо! Нимб сверху и стрелка вверх. Какой еще туалет?

Женщина… Ореол сверху и стрелка вниз — мужчина.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает такое произведение дизайнерского искусства,

Тогда неудивительно, что вы вдруг обнаруживаете в своей машине странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы увидеть у какающего человека минус четыре градуса (одна картинка) (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физики. Просто у нее дуговой стереотип восприятия графических образов. И математики учат нас этому все время. Вот пример.

1А не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человечек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ. 93 + 5x + 1 \)

Сумма нескольких полиномов может быть преобразована (упрощена) в полином стандартной формы.

Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в круглые скобки. Так как круглые скобки противоположны скобкам, то легко сформулировать правил открытия скобок:

Если перед скобками поставить знак +, то термины, заключенные в скобки, записываются теми же знаками. 93 \)

Произведение монома на многочлен тождественно равно сумме произведений этого монома и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируется как правило.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена. 2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и б. Однако квадрат суммы а и b встречается не так часто, как правило, вместо букв а и Ь в нем содержатся различные, иногда довольно сложные выражения. 92 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют при преобразованиях заменять их левые части на правые и наоборот — правые части на левые. Самое сложное в этом случае — увидеть соответствующие выражения и понять, какие в них заменяются переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

«Раскрывающие скобки» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе вы узнаете, как открывать скобки в примерах. Для чего это? Все для того же, что и раньше — чтобы вам было легче и легче считать, чтобы меньше ошибались, а в идеале (мечта вашей учительницы математики) чтобы решить все вообще без ошибок.
Вы уже знаете, что скобки в математической записи ставятся, если два математических знака идут подряд, если мы хотим показать объединение чисел, их перестановку. Раскрыть скобки означает избавиться от лишних символов. Например: (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2. Вы помните распределительное свойство умножения по отношению к сложению? Ведь в том примере мы тоже избавились от скобок для упрощения вычислений. Названное свойство умножения можно применить и к четырем, трем, пяти и более терминам. Например: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390. Вы замечали, что при раскрытии скобок числа в них не меняют знак, если число перед скобками положительное? Ведь пятнадцать — положительное число. А если решить этот пример: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( — 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390. Перед скобками у нас стояло отрицательное число минус пятнадцать, когда мы раскрывали скобки все числа начинали менять свой знак на другой — противоположный — с плюса на минус.
На основании приведенных примеров можно озвучить два основных правила раскрытия скобок:
1. Если перед скобками стоит положительное число, то после раскрытия скобок все знаки чисел в скобках не меняются, но остаются точно такими же, как и были.
2. Если у вас перед скобками стоит отрицательное число, то после раскрытия скобок знак минус уже не пишется, а знаки всех абсолютных чисел в скобках резко меняются местами.
Например: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. Немного усложним наши примеры: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23. Вы заметили, что раскрывая вторые скобки, мы умножили на 2, но знаки остались прежними. А вот пример: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9, в этом примере число два отрицательное, это стоит перед скобками со знаком минус, поэтому, раскрывая их, мы поменяли знаки чисел на противоположные (девятка была с плюсом, стала с минусом, восемь была с минусом, стала с плюсом ).

В этой статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Нужно знать правила раскрытия скобок, чтобы правильно решать уравнения, в которых они используются.

Как правильно открывать скобки при сложении

Раскрыть скобки перед знаком «+»

Это самый простой случай, т. к. если перед скобками стоит знак сложения, то при раскрытии скобок знаки внутри них не меняются. Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как открыть скобки перед знаком «-»

В этом случае нужно перепишите все члены без скобок, но при этом поменяйте внутри них все знаки на противоположные. Знаки меняются только у терминов из тех скобок, перед которыми стоял знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1 — 6 + 9) = 9 + 3 — 1 + 6 — 9 = 8.

Как открывать скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае нужно умножить каждое слагаемое на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаки. Если множитель стоит со знаком «-», то при умножении знаки слагаемых меняются местами. Пример:

3 * (1 — 6 + 9) = 3 * 1 — 3 * 6 + 3 * 9 = 3 — 18 + 27 = 12.

Как открыть две скобки со знаком умножения между ними

В В этом случае вам нужно умножить каждое слагаемое из первых скобок на каждое слагаемое из вторых скобок, а затем сложить результаты. Пример: 92) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Существуют уравнения, в которых умножаются сразу 3 скобки. В этом случае необходимо сначала умножить члены первых двух скобок между собой, а затем умножить сумму этого умножения на члены третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 — 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 — 6) = — 21.

Эти правила открытия скобок в равной степени применяются к как линейные, так и тригонометрические уравнения.

На этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее скобки, в выражение, не содержащее скобок. Вы узнаете, как открывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и минус. Вспомним, как открывать скобки, используя распределительный закон умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Раскрытие скобок

Как открыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование ассоциативного закона сложения.

Если вам нужно прибавить к числу сумму двух чисел, то к этому числу можно прибавить первое слагаемое, а затем второе.

Слева от знака равенства находится выражение со скобками, а справа — выражение без скобок. Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки были раскрыты.

Рассмотрим примеры.

Пример 1

Раскрыв скобки, мы изменили порядок операций. Считать стало удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто удалили скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первое слагаемое в скобках беззнаковое, то оно должно быть записано со знаком плюс.

Вы можете следовать пошаговому примеру. Во-первых, добавьте 445 к 889.. Это умственное действие можно выполнить, но это не очень легко. Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок операций значительно упростит расчеты.

Если следовать указанному порядку действий, то из 512 нужно сначала вычесть 345, а затем к результату прибавить 1345. Раскрыв скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим расчеты.

Наглядный пример и правило.

Рассмотрим пример: . Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с обратным знаком. Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив противоположные числа.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не меняется, если в скобках не два, а три и более условия.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед терминами.

Чтобы раскрыть скобки, в данном случае нужно вспомнить о распределительном свойстве.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», что означает, что знаки нужно оставить без изменений. Второму предшествует знак «-», поэтому все знаки необходимо поменять местами

Библиография

1. Виленкин Н. Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: 6. — Математика. Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещения, 1989.

1. Онлайн тесты по математике ().
2. Вы можете скачать указанные в п.1.2. книги ().

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. (см. ссылку 1.2)
2. Домашнее задание: №1254, №1255, №1256 (б,г)
3. Прочие присвоения: № 1258(с), № 1248

Учебное пособие по анализу растительности Hyperion EO-1

Учебное пособие по индексам растительности Hyperion EO-1

В этом учебном пособии используются гиперспектральные изображения EO-1 Hyperion для определения участков умирающих хвойных деревьев, вызванных повреждением насекомыми. Вы узнаете, как предварительно обрабатывать изображения и как создавать индексы растительности, которые используют определенные диапазоны длин волн, чтобы выделить области стрессовой растительности.

Расчетное время прохождения этого урока составляет два часа. Используйте ENVI 5.2 или более позднюю версию.

См. следующие разделы:

• Файлы, используемые в этом учебном пособии
• Предварительная обработка
• Индексы растительности
• Ссылки

Файлы, используемые в этом учебном пособии

Файлы учебного пособия доступны на нашей веб-странице учебных пособий по ENVI или на DVD-диске с ресурсами ENVI в гиперспектральном каталоге. Скопируйте файлы на локальный диск.

 HyperionForest.dat 

Серый многоугольник на следующей карте показывает приблизительную зону охвата изображения. Он охватывает небольшую территорию национальных лесов Сент-Джо и Клируотер в восточном Айдахо, США.

Эта конкретная сцена Гипериона была выбрана для урока, потому что она показывает свидетельства широко распространенного повреждения насекомыми от горного соснового жука и западного бальзамического короеда.

Предварительная обработка

Перед выполнением любого научного анализа изображения выполните следующие действия предварительной обработки.

Открытие и отображение изображения

1. В строке меню ENVI выберите Файл > Открыть .
2. Выберите файл HyperionForest.dat. Щелкните Открыть .

Это изображение является пространственным подмножеством более крупного изображения Hyperion, которое было загружено с веб-сайта USGS EarthExplorer в формате HDF4 (Level-1R). Мы определили пространственное подмножество и сохранили его в растровом формате ENVI, чтобы создать файл меньшего размера для этого руководства. Мы также сократили названия групп в соответствующем заголовочном файле.

Если для параметра Auto Display Method for Multispectral Files установлено значение True Color , изображение отображается с использованием каналов 29 (красный), 20 (зеленый) и 12 (синий), чтобы получить приблизительное представление в истинном цвете:

3. Нажмите клавишу F12 на клавиатуре, чтобы просмотреть изображение в полном размере.
4. Более подробно изучите изображение с помощью инструментов навигации на панели инструментов. В полноцветном отображении мертвая и поврежденная растительность окрашена в серый или красно-серый цвет. Ущерб от жуков, вероятно, является причиной гибели хвойных деревьев в этом регионе. Здоровая растительность окрашена в зеленый цвет.

Просмотр метаданных

1. В диспетчере слоев щелкните правой кнопкой мыши имя файла HyperionForest.dat и выберите Просмотр метаданных .
2. Щелкните категорию Spectral в левой части средства просмотра метаданных.
3. Прокрутите вправо, пока не увидите поля Radiance Gains и Radiance Offsets . Полосы 1-70 — это диапазоны видимого/ближнего инфракрасного диапазона (VNIR). Позже, когда вы откалибруете данные, инструмент радиометрической калибровки ENVI умножит значение усиления 0,025 на каждый пиксель в этом диапазоне каналов, что равносильно делению каждого пикселя на 40. Полосы 71–242 относятся к коротковолновому инфракрасному диапазону (SWIR). группы. Инструмент «Радиометрическая калибровка» будет умножать значение усиления 0,0125 на каждый пиксель в этом диапазоне полос, что эквивалентно делению значения каждого пикселя на 80.

Примечание: Этот конкретный файл относится к 2013 году и используется с ENVI 5.2. Порядок полос будет другим в ENVI 5.3 и более поздних версиях. Файлы Hyperion HDF4 будут иметь следующий порядок полос: полосы 1-59 и 71-81 имеют значения усиления 0,025, а полосы 60-70 и 82-242 имеют значения усиления 0,0125.

1. Щелкните категорию Время в левой части средства просмотра метаданных и запишите Время получения . Это должно быть 2013-07-20T17:36:52Z . Эта дата и время понадобятся вам позже во FLAASH.
2. Щелкните Система координат , затем категории Geo Points . Система координат изображения — географическая широта/долгота WGS-84, но это не означает, что изображение имеет правильную географическую привязку. Категория Geo Points указывает, что известны только четыре угловые точки изображения. ENVI рассматривает это как псевдо 9.Проекция 0007. Он применяет преобразование аффинной карты для деформации изображения на основе четырех угловых точек и коэффициентов Kx/Ky. Он пытается вычислить географические координаты для каждого пикселя. Этот тип прогноза содержит высокую степень изменчивости и не является географически точным. У ENVI нет инструментов для ортотрансформирования данных Hyperion. Одним из вариантов является использование инструмента Регистрация изображения на карте для создания наземных опорных точек для регистрации изображения на карте. Вы не будете выполнять эти шаги в этом руководстве.
3. Закройте средство просмотра метаданных.

Анимация каналов

Вы можете анимировать все 242 канала, чтобы увидеть, какие из них имеют неверные данные. Вы удалите эти полосы позже.

1. В диспетчере слоев щелкните правой кнопкой мыши файл HyperionForest.dat и выберите Band Animation . Появится диалоговое окно Band Animation, и анимация начнется резко.
2. Во время воспроизведения видео нажмите кнопку Без задержки раскрывающееся меню и выберите время задержки 0,5 сек для замедления анимации.
3. Переместите ползунок назад к началу анимации (влево), затем нажмите кнопку Воспроизвести . В диалоговом окне Band Animation указан номер канала, отображаемый в данный момент в каждом кадре.

Датчик Hyperion видимого и ближнего инфракрасного (VNIR) имеет 70 полос, а коротковолновый инфракрасный (SWIR) датчик имеет 172 полосы. Следующие полосы уже установлены на нулевые значения (Барри, 2001):

• 1-7
• 58-76
• 225-242

Другие полосы на этом изображении имеют сильный шум, соответствующий сильному поглощению водяного пара; эти полосы обычно удаляются из обработки (Dat et al. , 2003):

• 121-126
• 167-180
• 222-224

Обозначить плохие полосы

1. На панели инструментов введите edit . Дважды щелкните имя инструмента Edit ENVI Header , которое появляется.
2. В диалоговом окне выбора входного файла выберите HyperionForest.dat и нажмите OK .
3. В диалоговом окне «Редактировать метаданные растра» перейдите к полю Bad Bands List .
4. Нажмите кнопку Выбрать все .
5. Перейдите к началу списка диапазонов.
6. Удерживайте нажатой клавишу Ctrl на клавиатуре.
7. Нажмите, чтобы отменить выбор следующих диапазонов полос (чтобы они были окрашены в белый цвет). Когда вы отмените выбор последней полосы в группе, отпустите клавишу Ctrl . При необходимости прокрутите список групп вниз. Затем снова удерживайте клавишу Ctrl и отмените выбор следующей группы плохих полос.
   • 1-7
   • 58-76
   • 121-126
   • 167-180
   • 222-242

На следующем снимке экрана показан пример отмены выбора плохих полос:

Количество выбранных элементов (хорошие полосы, выделенные синим цветом) должно быть 175.

1. Нажмите OK в диалоговом окне «Редактировать значения списка плохих полос», а затем еще раз в диалоговом окне «Информация о заголовке». Файл закрывается и удаляется с экрана.
2. Выберите «Файл » > «Открыть » в строке меню и снова откройте файл HyperionForest.dat.

Некоторые из оставшихся полос имеют эффект вертикальных полос, что является известной проблемой, возникающей из-за плохой калибровки детектора на сканере с веерным сканированием Hyperion. Доступны и описаны в литературе по дистанционному зондированию различные алгоритмы дестрайпинга. В этом уроке мы не будем исправлять эти вертикальные полосы.

Следующим шагом является калибровка изображения по спектральной яркости.

Калибровка изображения

1. На панели инструментов введите радио . Дважды щелкните появившееся имя инструмента Radiometric Calibration .
2. В диалоговом окне «Выбор файла» уже выбран файл HyperionForest.dat. Поле Spectral Subset показывает 175 из 242 каналов, что подтверждает распознавание плохих каналов. Нажмите OK .
3. В диалоговом окне «Радиометрическая калибровка» нажмите «Применить настройки FLAASH» . Это создаст изображение яркости с чередованием полос (BIL) со значениями с плавающей запятой в правильных единицах, необходимых для инструмента коррекции атмосферы FLAASH.

Примечание: Не изменяйте поле Масштабный коэффициент . Значения пикселей HyperionForest.dat указаны в единицах Вт/(м2 * ср * мкм). Инструмент «Радиометрическая калибровка» применит значения усиления, указанные в разделе «Просмотр метаданных» выше, затем умножит значения пикселей на 0,1, чтобы они были выражены в единицах мкВт/(см2 * ср * нм), что требуется для ввода в ВСПЫШКА.

4. Нажмите кнопку Browse и перейдите в каталог, в котором вы хотите сохранить выходные данные.
5. Введите имя выходного файла Radiance.dat.
6. Отключите параметр Показать результат .
7. Щелкните OK . Процесс калибровки может занять несколько минут, так как это большой файл со 175 полосами для обработки.

Коррекция атмосферных эффектов

Дальнейшая калибровка изображения по видимому коэффициенту отражения поверхности дает наиболее точные результаты при использовании спектральных индексов. Это особенно важно для гиперспектральных датчиков, таких как AVIRIS и EO-1 Hyperion. Калибровка изображений по коэффициенту отражения поверхности также обеспечивает согласованность при сравнении показателей во времени и с разных датчиков.

На этих этапах вы будете использовать FLAASH для удаления атмосферных эффектов с изображения и создания изображения кажущейся отражательной способности поверхности.

FLAASH — это основанная на моделях программа переноса излучения, разработанная компанией Spectral Sciences, Inc. Она использует код переноса излучения MODTRAN4 для корректировки изображений с учетом атмосферного водяного пара, кислорода, углекислого газа, метана, поглощения озона, а также молекулярного и аэрозольного рассеяния. Для запуска FLAASH необходимо приобрести отдельную лицензию на модуль коррекции атмосферы: FLAASH и QUAC.

Выполните следующие действия:

1. В панели инструментов введите flaash . Дважды щелкните FLAASH Атмосферная коррекция Появляющееся название инструмента.
2. Нажмите кнопку Input Radiance Image .
3. В диалоговом окне «Входной файл FLAASH» выберите Radiance.dat и нажмите OK .
4. В диалоговом окне Radiance Scale Factors выберите параметр Использовать единый масштабный коэффициент для всех полос и оставьте значение по умолчанию 1,0 для Единый масштабный коэффициент . Инструмент «Радиометрическая калибровка» уже применил правильные значения усиления и коэффициенты масштабирования, поэтому здесь не требуется никаких дополнительных настроек.
5. Щелкните OK .

Определение выходных файлов

1. В поле Output Reflectance File введите полный путь к каталогу, в который вы хотите записать выходной файл отражения. В качестве имени файла введите SurfaceReflectance.dat.

2. В поле Выходной каталог для файлов FLAASH введите полный путь к каталогу, в который вы хотите записать все остальные выходные файлы FLAASH. К ним относятся изображение водяного пара в столбце, карта классификации облаков, файл журнала и (необязательно) файл шаблона.
3. В поле Корневое имя для файлов FLAASH введите корневое имя, которое будет префиксом для выходных файлов FLAASH.

Выбор сцены и опций сенсора

1. FLAASH автоматически определяет географические координаты центра сцены, поэтому вам не нужно вводить эти значения.

2. В раскрывающемся меню Sensor Type выберите Hyperspectral > Hyperion .
3. Заполните остальные поля следующим образом:

• Датчик Высота (км): 705 для КА ЭО-1
• Высота над уровнем моря (км): 1 , средняя высота сцены, рассчитанная с использованием картографической службы Google Earth™
• Размер пикселя (м): 30
• Дата отправки: см. дату, которую вы отметили ранее в шагах просмотра метаданных. Введите 20 июля 2013 г. .
• Время полета (GMT): см. время, которое вы отметили ранее в шагах просмотра метаданных. Введите 17:36:52 .

Выберите параметры модели атмосферы

Гиперспектральные датчики обычно содержат достаточно информации, необходимой для оценки водяного пара и аэрозолей в атмосфере. Таким образом, вы извлечете водяной пар и аэрозоли в следующих шагах.

1. В раскрывающемся меню Модель атмосферы выберите Стандарт США .
2. Нажмите кнопку-переключатель Сбор воды , чтобы выбрать Да .
3. Примите значение по умолчанию 1135 нм для Функция поглощения воды . Если вы выберете 1135 нм или 940 нм, а функция будет насыщена из-за очень влажной атмосферы (что маловероятно для этого места), то вместо нее будет использоваться функция 820 нм.
4. Примите значение по умолчанию Rural для Aerosol Model . Это хороший вариант для расположения нашей сцены, где на аэрозоли не сильно воздействуют городские или промышленные источники. Выбор модели в данном случае не критичен, так как видимость обычно превышает 40 км.
5. Примите значения по умолчанию для всех остальных полей.
6. Настройки, доступные под кнопкой Hyperspectral Settings в нижней части диалогового окна FLAASH, необходимы только в том случае, если вы работаете с гиперспектральным датчиком, который широко не известен. Вы можете использовать эти настройки, чтобы выбрать, как выбираются полосы для поиска водяного пара и/или аэрозоля. Поскольку наши данные получены от именованного датчика (Hyperion), вам не нужно определять эти настройки.
7. Щелкните Применить .

Обработка FLAASH может занять несколько минут. По завершении обработки появится диалоговое окно FLAASH Atmospheric Correction Results со сводкой результатов обработки. FLAASH создает несколько выходных файлов в указанном вами каталоге: изображение маски облаков, изображение водяного пара, файл журнала с результатами обработки, файл шаблона с заданными вами параметрами и файл отражательной способности.

8. : Закройте оба диалоговых окна FLAASH.

Отображение изображения отражения

1. Откройте диспетчер данных и прокрутите вниз до файла SurfaceReflectance.dat. Щелкните правой кнопкой мыши имя файла и выберите Load CIR . Изображение отображается в комбинации искусственных цветов. На следующем рисунке показан пример северной части изображения:

.

2. Нажмите кнопку Spectral Profile на панели инструментов.
3. В поле Перейти к на панели инструментов введите следующие координаты в пикселях: 10, 762 . Этот пиксель представляет собой здоровую растительность, которая ярко-розового цвета на дисплее в искусственных цветах. Обратите внимание на форму кривой отражения с резким увеличением коэффициента отражения от 680 до 730 нм (обозначается как красный край ). Этот диапазон длин волн часто анализируют более подробно при изучении факторов стресса растительности. Две особенности сильного поглощения, отражающие содержание воды в растительности, очевидны при 1450 нм и 1950 нм. Вы также можете увидеть пик в зеленой области длин волн около 550 нм.

В поле Перейти к на панели инструментов введите следующие координаты в пикселях: 227, 342 . В этом месте растут нездоровые хвойные деревья. Обратите внимание на форму кривой отражения. В целом, наклон красного края значительно уменьшился, а характеристика поглощения воды при 1450 нм не так заметна, что указывает на более низкое содержание влаги.

4. Закройте спектральный профиль для подготовки к следующему упражнению.

В то время как спектральные профили могут помочь найти пиксели с нездоровой растительностью, спектральные индексы могут дать нам более точную оценку подверженной стрессу растительности.

Индексы растительности

Спектральные индексы представляют собой комбинации коэффициентов отражения поверхности на двух или более длинах волн, которые указывают на относительное изобилие интересующих объектов. Индексы растительности, полученные по спутниковым снимкам, являются одним из основных источников информации для мониторинга состояния растительности. Обнаружение стресса растительности с помощью методов дистанционного зондирования основано на предположении, что факторы стресса мешают фотосинтезу или физической структуре растительности и влияют на поглощение световой энергии и, таким образом, изменяют спектр отражения растительности (Riley, 19).89; Пинтер и Хэтфилд, 2003 г.).

Спектральное разрешение снимков Hyperion позволяет более детально исследовать красный спектр в ближней инфракрасной области, что помогает выявить участки растительности, подверженные стрессу. ENVI предлагает несколько узкополосных индексов растительности , которые показывают общее количество и качество фотосинтетического материала и содержание влаги в растительности.

Выполните следующие действия, чтобы создать различные индексы растительности:

1. В наборе инструментов разверните Band Algebra 9Папка 0121.
2. Дважды щелкните инструмент Spectral Index .
3. В поле Входной растр уже должен быть указан SurfaceReflectance.dat. Если нет, нажмите кнопку Browse и найдите этот файл.
4. В раскрывающемся списке Индекс выберите Индекс влажности .
5. В поле Выходной растр назовите выходной файл MSI.dat.
6. Включите параметр Показать результат и нажмите OK , чтобы создать изображение индекса влажности.
7. По завершении обработки более подробно изучите изображение индекса влажности. Спектральные индексы не дают точных количественных показателей спектральных свойств; они лишь обеспечивают относительное изобилие интересующей функции. Более яркие значения пикселей указывают на больший дефицит воды. Индекс влагостойкости — это показатель отражательной способности, чувствительный к увеличению содержания воды в листьях. По мере увеличения содержания воды в растительности сила поглощения составляет около 1599 нм увеличивается. Поглощение при 819 нм почти не зависит от изменения содержания воды, поэтому эта длина волны используется в качестве эталонной длины волны (Hunt, Jr. and Rock, 1989): 90 367

   White et al (2007) обнаружили существенную корреляцию между значениями индекса влагостойкости и уровнями поражения сосновым жуком.

   Далее вы создадите растровый цветной фрагмент, который выделяет самые высокие значения пикселей в изображении MSI.

Цветные фрагменты

1. Щелкните правой кнопкой мыши слой MSI. dat в диспетчере слоев и выберите Новый растровый цветовой фрагмент .
2. Выберите имя диапазона Moisture Stress Index в диалоговом окне File Selection и нажмите OK .
3. Нажмите кнопку Очистить цветовые фрагменты в диалоговом окне «Редактировать цветные фрагменты растра». Вместо этого вы создадите новый цветной фрагмент растра.
4. Нажмите кнопку Добавить цветной фрагмент . Добавляется новый цветовой фрагмент, который охватывает весь диапазон значений пикселей (от -245 до 14,08). Вы выделите самые высокие значения пикселей, которые соответствуют концу отображаемой узкой гистограммы.
5. Сохраните значение Slice Max как есть и введите значение 1 для Slice Min . Нажмите клавишу Enter , чтобы принять значение. Значения индекса влагостойкости выше 1,0 выделены красным цветом:
6. Щелкните правой кнопкой мыши папку Slices в диспетчере слоев и выберите Export Color Slices > Shapefile .
7. Введите имя выходного файла HighMSI.shp и нажмите OK .
8. Дождитесь завершения процесса ExportVector в диспетчере процессов, затем нажмите OK , чтобы закрыть диалоговое окно «Редактировать цветовые фрагменты растра».
9. Снимите отметку со слоя MSI.dat в диспетчере слоев, чтобы скрыть этот слой. Срез красного цвета растра отображается поверх исходного изображения коэффициента отражения поверхности.
10. Выделите слой Raster Color Slice в Диспетчере слоев, затем отрегулируйте ползунок Transparency на панели инструментов, чтобы видеть сквозь цветной фрагмент изображение отражательной способности поверхности под ним.
11. Снимите отметку с фрагмента растрового цвета слой, чтобы скрыть его.

Далее вы будете использовать инструмент «Здоровье леса» для поиска областей с высоким стрессом.

Инструмент «Здоровье леса»

Инструмент «Анализ растительности леса» создаст пространственную карту, показывающую общее состояние и жизнеспособность лесного региона. Он хорош для обнаружения вредителей и болезней в лесу, а также для оценки площадей заготовки древесины. Лес в условиях сильного стресса имеет признаки сухого или отмирающего растительного материала, очень густой или очень редкий полог и неэффективное использование света. Инструмент использует следующие категории вегетационного индекса:

• Широкополосная и узкополосная зелень, чтобы показать распределение зеленой растительности.

• Пигменты листьев, чтобы показать концентрацию каротиноидов и антоциановых пигментов при стрессе.

• Содержание воды в куполе, чтобы показать концентрацию воды.

• Эффективность использования света, чтобы показать скорость роста леса.

Чтобы создать карту здоровья леса, выполните следующие действия:

1. В окне поиска панели инструментов введите forest .
2. Дважды щелкните имя инструмента Анализ состояния растительности леса .
3. В диалоговом окне «Входной файл» выберите SurfaceReflectance.dat и нажмите ОК .
4. В раскрывающемся списке Индекс зелени в диалоговом окне Параметры здоровья леса выберите Модифицированный индекс нормализованной разницы красной кромки .
5. Из раскрывающегося списка Leaf Pigment Index выберите Carotenoid Reflectance Index 2 .
6. В раскрывающемся списке Canopy Water or Light Use Efficiency Index выберите Структурно-нечувствительный пигмент, индекс .
7. Введите имя выходного файла Forest Health. dat и нажмите OK .
8. Результирующее изображение не отображается автоматически. Откройте диспетчер данных, прокрутите список файлов до конца и выберите полосу Forest Health . Щелкните Загрузить данные , чтобы отобразить изображение.

Изображение «Здоровье леса» не дает никаких количественных показателей нагрузки на растительность; вместо этого он показывает относительное количество здоровья лесной растительности от 1 (нездоровый) до 9 (здоровый). Вы можете увидеть артефакты с вертикальными полосами от датчика Hyperion.

9. В диспетчере слоев отключите все классы, кроме 1 и 2:

Эти пиксели представляют участки с растительностью, подверженной стрессу. Сравните это с изображениями вегетационного индекса, которые вы создали ранее.

Полевые исследования и аэрофотосъемка также необходимы для проверки того, соответствуют ли участки повреждениям насекомыми. Однако методы, которые вы изучили в этом руководстве, показывают, что дистанционное зондирование и гиперспектральные изображения являются эффективными инструментами для выявления нездоровой и отмирающей растительности в лесах.

Ссылки

Barry, P. Руководство пользователя EO-1/Hyperion Science Data . Редондо-Бич, Калифорния: TRW Space, Defense & Information Systems (2001).

Чеккато, П. и др. «Определение содержания воды в листьях растительности с использованием коэффициента отражения в оптической области». Дистанционное зондирование окружающей среды 77 (2001): 22-33.

Datt, B. et al. «Предварительная обработка гиперспектральных данных EO-1 Hyperion для поддержки применения сельскохозяйственных индексов». IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing 41, № 6 (2003): 1246-1259.

Датт, Б. «Новый индекс отражения для дистанционного определения содержания хлорофилла в высших растениях: тесты с использованием листьев эвкалипта». Журнал физиологии растений 154 (1999): 30-36.

Хант-младший, Э. и Б. Рок. «Обнаружение изменений в содержании воды в листьях с использованием коэффициентов отражения в ближнем и среднем инфракрасном диапазоне». Дистанционное зондирование окружающей среды 30 (1989): 43-54.

Мерзляк Дж. и др. «Неразрушающее оптическое обнаружение изменений пигмента во время старения листьев и созревания плодов». Physiologia Plantarum 106 (1999): 135-141.

Пинтер П. и Дж. Хэтфилд. «Дистанционное зондирование для управления посевами». Фотограмметрическая инженерия и дистанционное зондирование 69, Vol. 6 (2003): 647-664.

Райли, Дж. «Дистанционное зондирование в энтомологии». Ежегодный обзор энтомологии 34 (1989): 247-271.

Симс, Д. и Дж. Гамон. «Взаимосвязь между содержанием пигмента в листьях и спектральной отражательной способностью у широкого круга видов, структур листьев и стадий развития».