5 класс

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 5 класс гСомСтрия: Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 5 класса

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ гСомСтричСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ βœ… Π‘Π»ΠΎΠ³ IQsha.ru

О Ρ‡Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠΈΡ‚Π΅ слово β€œΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡβ€? Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅ всСго, это Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ мысли ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅. Но гСомСтрия ─ это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ вСсь ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€, всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ структуру. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ с этим ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌ интСрСсныС гСомСтричСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ! Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈ дошкольникам, ΠΈ дСтям ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ ΠΈ раскрасят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Ρƒ повсСднСвных ΠΈΠ³Ρ€.

ГСомСтричСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ абстрактноС ΠΈ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ способности, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вСдь составлСниС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ для вас 25 Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ принСсёт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΈ большоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, сколько  Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° этом рисункС? А Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? И сколько Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ всСго? ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

4 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, 1 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ─ всСго 5 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊ. НазовитС всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅.Β 

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Β  ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΒ  ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.Β Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ нСлёгкая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ─ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° рисункС. Бколько Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

5 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², 4 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ─ всСго 9 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, сколько Π½Π° рисункС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? А Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

всСго Π½Π° рисункС 6 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ 7 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эллипс?Β 

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ с условиСм: Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° сторонС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ любой Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ циркуля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эллипс.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6

На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ 11 ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ соСдинСны ΠΏΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, смогут Π»ΠΈ всС ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΊΠ° двигаСтся ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° вторая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ─ вновь ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, чСтвёртая ─ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅Β» ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Π° Β«Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅Β» ─ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΈ одиннадцатая Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всС ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотритС Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ сначала Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° мноТСство ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… частСй Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. А Ρƒ вас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ части?Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 8

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ мСсяца Π½Π° 6 частСй, Π½ΠΎ провСсти ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π£ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 9

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ прямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Как быстро Π²Ρ‹ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ?Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 10

Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ─ общая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° справа — ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 11

КакиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°? ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… количСство ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

7

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 12

На Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° авария, поэтому водитСлям приходится ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π·ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этот участок ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Он ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. На сколько этот Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

На 6 ΠΊΠΌ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 ΠΊΠΌ ─ это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 13

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, сколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° рисункС?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π½Π° рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ 14 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 14

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ ΠΈ посчитайтС количСство Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

4

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 15

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ─ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 16

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° рисунок ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. На рисункС 3, 4, 5 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 17

К Π²Π°ΠΌ Π² гости ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ 8 гостСй ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°Π΅ΠΌ с Π²ΠΊΡƒΡΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠΌ! Как ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ плоский ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Π½Π° 8 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй Π·Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ прямолинСйных Π½Π°Π΄Ρ€Π΅Π·Π° Π½ΠΎΠΆΠ°? ΠŸΡ€ΠΈ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ куски нСльзя! Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ?Β 

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ ΠΈ располоТСниС дСвяти Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ: ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду. Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ─ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…Π·Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ, Π½Π΅ отрывая ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΎΡ‚ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Π­Ρ‚Π° ломаная Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ломаная Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ упраТнСния ΠΎΡ‚ Айкьюши

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 19

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° интСрСсная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°! Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚? Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 4, Π° другая 9 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Ссли Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ лист лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частСй ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 6 Γ— 6. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ сами!

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ касался любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

сначала располоТим Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, Π° слСдом Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ свСрху Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ‚Ρ€ΠΈ, Π½ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ касаСтся ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. А Ρƒ вас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 21Β 

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ нарисован ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠ΄. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π° ΠΏΡ€ΡƒΠ΄Π° растёт Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ. БтроитСлям Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€ΡƒΠ΄ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹Β  ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ всС Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ ΠΏΠΎ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΠΌ. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 22Β 

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° 8 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ частСй, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 23

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ! Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ части ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ кусочков ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 24

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° эти Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Бколько свСтлых ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² останСтся, Ссли Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

останутся Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π£ вас получился Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚?Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 25

Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ─ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ лишь ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС. А Π²Ρ‹ смогли ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΉ?

ГСомСтричСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ

ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ

Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° ΠΈΠ· плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит ΠΈΠ· пяти ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². ВсСго Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… элСмСнтов Π² ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ 12, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ…. ИмСнно ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π° программистов Π½Π° созданиС Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ β€œΠ’Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡβ€! Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих элСмСнтов Π²Ρ‹ смоТСтС вмСстС с Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, проявляя смСкалку ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.Β 

ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΎ яйцо

Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° популярная ΠΈ довольно извСстная Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΎ яйцо ─ это ΠΎΠ²Π°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ Π½Π° 10 частСй. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ваш ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ смоТСт ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

По Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π΅, эта Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π° китайскими ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†Π°ΠΌΠΈ для сына ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ для Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° интСрСсноС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ занятиС для развития ΡƒΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. НСизвСстно, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΈΠ²Π° эта Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΎ яйцо сСйчас доступно Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ!

Π’Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌ

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ популярная ΠΈ дрСвняя китайская Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°. Π•Ρ‘ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ «сСмь Π΄ΠΎΡ‰Π΅Ρ‡Π΅ΠΊ мастСрства», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ состоит ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· сСми плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для получСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния людСй ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚Π°, Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.Β 

Бкладывая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ всСго Π΄Π²Π° условия: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС 7 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠΠ°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° с Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ с 2-3 Π»Π΅Ρ‚. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ простыС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· 2-4 элСмСнтов Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‘Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ взрослСния ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° ΠΈ развития Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способностСй ΠΈ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ с Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ освоСния ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π’Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌ

  1. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ схСму части Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠ°.
  2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° услоТняСтся! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ складываСт Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· элСмСнтов ΠΏΠΎ схСмам.
  3. На этом этапС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.
  4. Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ этап ─ это Ρ‚ΠΎ, ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ: ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ составляСт Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, развивая Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π˜Π³Ρ€Ρ‹ с Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ наглядно-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ инструкции.

Π’Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌ ─ доступная ΠΈΠ³Ρ€Π°, Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ приобрСсти Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ самим ΠΈΠ· Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Ρ„Π°Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π΄ΠΎΡ‰Π΅Ρ‡Π΅ΠΊ. Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ бСсцвСтными, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ элСмСнты ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ бСзопасными.

Π’Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ извСстны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ: это Ρ‚Π΅ самыС β€œΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ фигуры” Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ β€œΠ’Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡβ€. Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ…? Если Π² ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ состоят ΠΈΠ· пяти ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ ΠΈΡ… 4.Β 

Как ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ? Из элСмСнтов Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. МоТно ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ схСмами ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.Β 

ΠœΡ‹ рассказали Π²Π°ΠΌ ΠΎ самых интСрСсных  ΠΈ извСстных гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ… для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Они ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†ΠΎΠΌ ΠΈ вСсСло ΠΈ интСрСсно провСсти врСмя. Π Π°Π·Π³Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ всСй ΡΠ΅ΠΌΡŒΡ‘ΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ задания ΠΎΡ‚ Айкьюши ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€!

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ упраТнСния ΠΎΡ‚ Айкьюши:

Боотносим Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Боотносим Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π° Π”ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ½Π°,
ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³, мСтодист IQsha, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ статСй ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π“Π”Π— ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 173 ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5 класс АрифмСтика. ГСомСтрия. Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡, Π”ΠΎΡ€ΠΎΡ„Π΅Π΅Π²

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„– 173 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ АрифмСтика. ГСомСтрия. для учащихся 5 класса Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹ , Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡, Π”ΠΎΡ€ΠΎΡ„Π΅Π΅Π², Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° 2015-2020

РСшСбник β„–1 / ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ / 173

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‘ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

РСшСбник β„–2 / ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ / 173

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‘ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

РасскаТитС ΠΎΠ± ошибкС

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5 класс Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡ АрифмСтика. ГСомСтрия. ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — 173

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π–Π°Π»ΠΎΠ±Π°

НСполноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ задания

НСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠžΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ°

Ошибка Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅

НС совпадаСт Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ задания ΠΈΠ»ΠΈ страница ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 10 Π΄ΠΎ 250 символов

Бпасибо! Π’Π°ΡˆΠ΅ сообщСниС ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ!

This site is protected by reCAPTCHA and the Google
Privacy Policy and
Terms of Service apply.

Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π“Π”Π— Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π° тСбя.
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈ свой ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, быстро ΠΈ качСствСнно ΠΎΡ‚ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ вопросС выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅! КаТдоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ оформляСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΠ Π•Π”ΠœΠ•Π’
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
АлгСбра
ГСомСтрия
Русский
Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°
Английский
ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€
ΠœΠΈΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°
Π₯имия
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

10 класс

11 класс

ВЫБРАВЬ ЀАЙЛ
ΠŸΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС поля ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹

ΠšΠžΠœΠœΠ•ΠΠ’ΠΠ Π˜Π™ (ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€/Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ/ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ записью ΠΈ Π΄Ρ€. )

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС поля ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹
Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

150
β‚½

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2-Ρ… jpg ΠΈΠ»ΠΈ jpeg Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ², Π΄ΠΎ 2 Мб ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ

НаТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΒ», Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с

Π”ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ„Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹.

Вас ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ Π½Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ страницу ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‘ΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы для ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹.

This site is protected by reCAPTCHA and the Google
Privacy Policy and
Terms of Service apply.

ГСомСтричСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° этапС ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ

Бтатистика ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² матСматичСских ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ конкурсантов. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ простых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· школьного ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ затруднСния Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… учащихся.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ учащихся ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² полСзности Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… занятий, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€Ρƒ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² 5 – 6 классах, Π½Π° Π²Π½Π΅ΡƒΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… занятиях, Π½Π° этапС ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ.

ΠžΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ матСматичСских способностСй ΠΈ уровня матСматичСской подготовлСнности учащихся Π² ТСстких ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях. На занятиях матСматичСского ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ°, Π² спокойной обстановкС, конкурсная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° являСтся источником нСбольшого ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования, творчСского открытия. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π”. Пойа писал: Β«ΠšΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ любой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ присутствуСт ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠΈΡ†Π° открытия».

НСобходимо ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ матСматичСских способностСй, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ интСрСс ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ рСбят ΠΊ систСматичСским занятиям ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ я с 5 класса Π²Π΅Π΄Ρƒ матСматичСский ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽ учащихся ΠΊ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΡŽ Π² ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°Ρ… ΠΈ конкурсах Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня (ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄, рСспубликанский этап матСматичСской ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹ Junior math, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ матСматичСский конкурс Β«ΠšΠ΅Π½Π³ΡƒΡ€ΡƒΒ», Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹). Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рСбята Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² этот ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π° Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ€Π°Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ своим успСхам, сравнивая ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ наблюдая «рост». Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ€Π°Π·ΠΆΠ΅Ρ‡ΡŒ Π² Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΡƒΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ послуТит Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ стимулом ΠΊ дальнСйшим Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ занятиям.

Для Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€Π° ΠΈ конструктивных Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ практичСскиС задания, связанныС с разрСзаниями, провСдСниями построСний. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ нСстандартного ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°. НСобходимо ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ рСбят Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, творчСскому ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ занятия ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «РСшСниС гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Β». ЗанятиС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ для учащихся 5 – 6 классов, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… школьников. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащихся ΠΊ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащихся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, рассуТдСниС, Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ открытиям. ЗанятиС построСно Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассматривая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΈ содСрТания, учащиСся постСпСнно, ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² своСм Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ тСорСтичСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· практичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ экспСримСнтов. Π­Ρ‚ΠΎ занятиС составлСно  Π² соотвСтствии с авторской ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с матСматичСски способными Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сборников ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ:

  1. Π•Π²Π΄ΠΎΠΊΠΈΠΌΠΎΠ² М.А. ΠžΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ. М.: МЦНМО, 2004
  2. Π˜Π³Π½Π°Ρ‚ΡŒΠ΅Π² Π•.И. Π’ царствС смСкалки. М.: «Наука», 1987
  3. Нагибин Π€.Π€., Канин Π•.Π‘. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡˆΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠ°. М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 1988
  4. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ конкурса Β«ΠšΠ•ΠΠ“Π£Π Π£Β»

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° занятия матСматичСского ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ°

Класс:

5 – 6
Π’Π΅ΠΌΠ°:

РСшСниС гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π¦Π΅Π»ΠΈ:

  1. Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пространствСнноС Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, конструкторскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ;
  2. ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ интСрСса ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ;
  3. ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ вСдСнию логичСски стройного Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°;
  4. ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ саморСализации ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

  1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями;
  2. наглядныС ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ;
  3. сборники ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ;
  4. ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского конкурса Β«ΠšΠ•ΠΠ“Π£Π Π£Β»;
  5. Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ для практичСских экспСримСнтов.

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ занятия:

  1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ (1 ΠΌΠΈΠ½)
  2. Π Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ° (5 ΠΌΠΈΠ½)
  3. Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ интСрСсных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, пСрСкраивания (20 ΠΌΠΈΠ½)
  4. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ матСматичСского конкурса Β«ΠšΠ΅Π½Π³ΡƒΡ€ΡƒΒ» (15 ΠΌΠΈΠ½)
  5. ВворчСскоС домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (2 ΠΌΠΈΠ½)
  6. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² занятия (2 ΠΌΠΈΠ½)

Π₯ΠΎΠ΄ занятия:

1 этап. (ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ)

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: – Для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ интСрСснСС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для своСй ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹. ВноситС свои прСдлоТСния, ΠΏΡ€ΠΈΡΠ»ΡƒΡˆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ мнСнию Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ….

(Класс разбиваСтся Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π² составС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ учащиСся с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ нашСл сСбС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ «слабый» ΠΈΠΌΠ΅Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π° Β«ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ»)

II этап. Π Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ°

1) УчащиСся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ рисунка:

Рисунок 1.

Вопросы:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π° рисунках 1 ΠΈ 2. На сколько сантимСтров ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ?

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Π½Π° рисункС 3. Π£ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° диагональ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅? (Для учащихся 5 – 6 классов ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ диагоналями).

(ПослС обсуТдСния Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… учащиСся Π²Ρ‹ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдполоТСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ нСпосрСдствСнным ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ такая иллюзия, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ каТСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ?)

2) Как, Π½Π΅ отрывая ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΎΡ‚ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° рисункС 2 Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

       Рисунок 2. Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Рисунок 3.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Рисунок 4.

III этап.Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ интСрСсных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, пСрСкраивания.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… звСньСв ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Рисунок 3).
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

Как Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, состоящСй ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ отрывая ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΎΡ‚ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, располоТСнных Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 4?

(ΠžΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ рСбятами Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ учащихся Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° считаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ всС трСбования условия, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ломаная состоит ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… звСньСв, звСнья Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, линия Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠ²).
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

Как трСмя прямолинСйными Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Π½Π°:

а) сСмь,

Π±) восСмь частСй (Рисунок 5)?

Рисунок 5.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Рисунок 6, Рисунок 7):

Рисунок 6.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Рисунок 7.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4

Рисунок 8.

Как ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Β«ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Β» ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Рисунок 8)?

РСшСниС:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°ΠΉΠΌΡƒΡ‚ всС Β«ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΈΒ» 3+4+5+6+7+8=11*3=33. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΈ 11. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 3*11 Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Β«ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ». НапримСр, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 9:

Рисунок 9.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части ΠΈ слоТитС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (Рисунок 10).

Рисунок 10.

Вопросы для обсуТдСния:

– Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹?

12*9-8=108-8=100

– Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, слоТив части, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 10*10.

– На сколько Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сторону Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 9 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π° сколько ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону? (Π½Π° 1 ΠΈ Π½Π° 2)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ разрСзания (Рисунок 11):

Рисунок 11.

IV этап. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ матСматичСского конкурса Β«ΠšΠ΅Π½Π³ΡƒΡ€ΡƒΒ»
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Β«ΠšΠ΅Π½Π³ΡƒΡ€ΡƒΒ»

  1. (2006 Π³ΠΎΠ΄) Какая ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ самая короткая (Рисунок 12)? ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅.

    Рисунок 12.

    РСшСниС: Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия, составлСнная ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

    Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ (Рисунок 13)

    Рисунок 13.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² порядкС убывания Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹: (D) – (C) – (A) ΠΈΠ»ΠΈ (E) – (B).

    Бамая короткая линия – Π’.

  2. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ рисункС (Рисунок 14), понадобится 9 ΠΊΠ³ краски. Бколько краски потрСбуСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ рисункС?

    Рисунок 14.

    (А) 4 ΠΊΠ³Β Β Β  (Π’) 5 ΠΊΠ³Β Β Β  (Π‘) 6 ΠΊΠ³Β Β Β  (Π”) 9 ΠΊΠ³Β Β Β  (Π•) 12 ΠΊΠ³

    РСшСниС: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 9*6=54, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ – 9+9+9+5+5+5+12=54. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ краски понадобится ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‚.Π΅. 9Β ΠΊΠ³.

  3. Если Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ получится Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° I (Рисунок 15), Π° Ссли ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, получится Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° II. Какая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° стояла Π½Π° мСстС Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°?

    Рисунок 15.

    (A) А     (B) Π’Β Β Β Β  (C) Π‘Β Β Β Β  (D) Π•Β Β Β Β  (E) Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ

РСшСниС: Β«Π‘ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΌΒ» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ (Рисунок 16) ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΈ расставим Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ модСль ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°)

Рисунок 16.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Рисунок 17.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° сСбя (Рисунок 17):

Если ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π½Π° мСстС Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ справа ΠΎΡ‚ D , Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Π•.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (D)
V этап.ВворчСскоС домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

  1. Π£ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ хозяйки Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 60Ρ…60 см, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ 80Ρ…80 см. Она Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 100Ρ…100 см. ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ взялся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π° Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°. ΠžΠ±Π΅Ρ‰Π°Π½ΠΈΠ΅ своС ΠΎΠ½ сдСрТал. Как ΠΎΠ½ поступил?
  2. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рисункС 18 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ трСбуСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6 частСй, провСдя всСго лишь 2 прямыС. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

Рисунок 18.

VI этап. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² занятия.

  1. Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ сСгодня Π½Π° занятии Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ?
  2. ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…? ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹? (Активно обсуТдал, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Π» Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, старался Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ сСбС внимания ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.)
  3. КакиС интСрСсныС элСмСнты ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ занятия?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ рСбят ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ занятиС, ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5 класс Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ АрифмСтика ГСомСтрия УМК Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹

Π“Π”Π— Β» ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Β» 5 класс Β» ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. АрифмСтика. ГСомСтрия. 5 класс Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡ (Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ)

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сайтС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… цСлях (ст. 1274 ΠΏ. 1 части Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ГраТданского кодСкса Российской Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ)

Автор: Π•.А. Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡, Π“.Π’. Π”ΠΎΡ€ΠΎΡ„Π΅Π΅Π², Π‘.Π‘. Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π°

Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: 2014-2020, ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, УМК Π‘Π€Π•Π Π«, Π€Π“ΠžΠ‘

На страницС прСдставлСны ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π·Π° 5 класс ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π° АрифмСтика. ГСомСтрия. Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для школьников, ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.
Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π“Π”Π— с объяснСниСм Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. НиТС Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ссылкС, Π²Π°ΠΌ откроСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ просто ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² дальнСйшСм Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π–Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ успСхов Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ

Английский язык ВСрбицкая (рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ) forward

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡ 5 класс (Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ-Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€)

Π’Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ-экзамСнатор ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5 класс Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°:


Как ΠΌΡ‹ совСтуСм Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ пятикласснику, Ссли Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ накопилось ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ?
Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ вычислСния ΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ простых ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ простыС матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.
ПослС этого этапа, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с нашим ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ пособиСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΆΠ΅ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ нас ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ расписан. НадССмся наши Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ для Вас.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Π² коммСнтариях смогли Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π’Π°ΠΌ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡Ρƒ 5 класса?

Быстрая навигация ΠΏΠΎ заданиям. Π“Π»Π°Π²Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹:

Π“Π»Π°Π²Π° 1. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

  • Β§1. Π Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. НомСра 1 β€” 13 >>
  • Β§2. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ. Части прямой. Ломаная НомСра 14 β€” 26 >>
  • Β§3. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ НомСра 27 β€” 40 >>
  • Β§4. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ НомСра 41 β€” 54 >>

  • Π“Π»Π°Π²Π° 2. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

  • Β§5. Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ числа НомСра 55 β€” 72 >>
  • Β§6. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл НомСра 73 β€” 87 >>
  • Β§7. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл НомСра 88 β€” 103 >>
  • Β§8. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ НомСра 104 β€” 121 >>


  • Π“Π»Π°Π²Π° 3. ДСйствия с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.


  • Β§9. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ НомСра 122 β€” 137 >>
  • Β§10. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ НомСра 138 β€” 154 >>
  • Β§11. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² вычислСниях НомСра 155 β€” 174 >>
  • Β§12. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа НомСра 175 β€” 194 >>
  • Β§13. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ НомСра 195 β€” 212 >>

  • Π“Π»Π°Π²Π° 4. ИспользованиС свойств дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях.

  • Β§14. Бвойства слоТСния ΠΈ умноТСния НомСра 213 β€” 226 >>
  • Β§15. Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство НомСра 227 β€” 246 >>
  • Β§16. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ НомСра 247 β€” 262 >>

  • Π“Π»Π°Π²Π° 5. Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

  • Β§17. Как ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ НомСра 263 β€” 276 >>
  • Β§18. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² НомСра 277 β€” 293 >>
  • Β§19. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ НомСра 294 β€” 308 >>


  • Π“Π»Π°Π²Π° 6.

    Π”Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл.

  • Β§20. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ НомСра 309 β€” 329 >>
  • Β§21. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа НомСра 330 β€” 349 >>
  • Β§22. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ суммы ΠΈ произвСдСния НомСра 350 β€” 370 >>
  • Β§23. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости НомСра 371 β€” 386 >>
  • Β§24. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком НомСра 387 β€” 403 >>


  • Π“Π»Π°Π²Π° 7. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

  • Β§25. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ НомСра 404 β€” 418 >>
  • Β§26. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ НомСра 419 β€” 432 >>
  • Β§27. РавСнство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ НомСра 433 β€” 446 >>
  • Β§28. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° НомСра 447 β€” 462 >>


  • Π“Π»Π°Π²Π° 8. Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

  • Β§29. Π”ΠΎΠ»ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ НомСра 463 β€” 490 >>
  • Β§30. ОсновноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ НомСра 491 β€” 508 >>
  • Β§31. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ НомСра 509 β€” 525 >>
  • Β§32. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ НомСра 526 β€” 543 >>


  • Π“Π»Π°Π²Π° 9.

    ДСйствия с дробями.

  • Β§33. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ НомСра 544 β€” 558 >>
  • Β§34. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ НомСра 559 β€” 591 >>
  • Β§35. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ НомСра 592 β€” 611 >>
  • Β§36. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ НомСра 612 β€” 646 >>
  • Β§37. НахоТдСниС части Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ части НомСра 647 β€” 656 >>
  • Β§38. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ НомСра 657 β€” 672 >>



  • Π“Π»Π°Π²Π° 10. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ.

  • Β§39. ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ НомСра 673 β€” 683 >>
  • Β§40. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° НомСра 684 β€” 699 >>
  • Β§41. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° НомСра 700 β€” 712 >>
  • Β§42. Π Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ НомСра 713 β€” 722 >>



  • Π“Π»Π°Π²Π° 11. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

  • Β§43. Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ составлСниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† НомСра 723 β€” 728 >>
  • Β§44. Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ НомСра 729 β€” 734 >>
  • Β§45. ΠžΠΏΡ€ΠΎΡ общСствСнного мнСния НомСра 735 β€” 739 >>


  • ПодвСдСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ:

    Π“Π»Π°Π²Π° 1 (стр.24)

    Π“Π»Π°Π²Π° 2 (стр.42)

    Π“Π»Π°Π²Π° 3 (стр.64)

    Π“Π»Π°Π²Π° 4 (стр.78)

    Π“Π»Π°Π²Π° 5 (стр.92)

    Π“Π»Π°Π²Π° 6 (стр.114)

    Π“Π»Π°Π²Π° 7 (стр.132)

    Π“Π»Π°Π²Π° 8 (стр.154)

    Π“Π»Π°Π²Π° 9 (стр.184)

    Π“Π»Π°Π²Π° 10 (стр.202)

    Π“Π»Π°Π²Π° 11 (стр.216)

    Вопросы ΠΈ задания. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„:

    Β§ 1 стр.9

    Β§ 2 стр.13

    Β§ 3 стр.17

    ВсС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°:

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅
    ΠΈ складываниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
    Наглядная гСомСтрия
    5 класс β€” прСзСнтация Π½Π° Slide-Share.ru πŸŽ“


    1


    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ слайд ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅
    ΠΈ складываниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
    Наглядная гСомСтрия
    5 класс

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    2


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2: БСмь Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΆΡŒ!Β»

    Π­Ρ‚Π° пословица прСдостСрСгаСт Вас ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
    Π—Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая для облСгчСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько частСй.
    Если эти части ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ совпадут ( ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ), Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.
    «БСмь Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΆΡŒ!Β»

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    3


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3

    β„–1
    ΠœΠ΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π΅Ρ† Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ участками
    ΠΎΡ‚Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ» ΠΏΠΎ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ кусок Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ
    Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (ΠΎΠ½ рассчитывал Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ частями).
    Но ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ, ΠΈΠ· восьми Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…
    ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ
    участок Π½Π΅ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ сосСда.
    Π“Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π΅Ρ† Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ
    Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈ,
    Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 8
    ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… участков?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚
    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    4


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    5


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5

    β„–2
    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ состоит ΠΈΠ· 16 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ,
    4 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Ρ‹. Π Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π°
    4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡ… Π½ΠΈΡ…
    Π±Ρ‹Π»ΠΎ лишь ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ΅.
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ (4)
    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    6


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6

    β„–3
    Π Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части,
    (ΠΏΡ€ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС способов).
    1 способ
    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
    2 способ
    3 способ
    4 способ

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    7


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7

    β„–3-1
    1 способ (4)

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    8


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8

    β„–3-2
    2 способ (4)

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    9


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9

    β„–3-3
    3 способ (4)

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    10


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10

    β„–3-4
    4 способ

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    11


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11: Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

    Бколько Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ получится?

    Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ — Π”ΠžΠœΠ˜ΠΠž

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    12


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12: Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

    Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Бколько ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?
    Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.
    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ
    Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚
    ВРИМИНО.

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    13


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13: Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ
    Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π’Π•Π’Π ΠΠœΠ˜ΠΠž.
    Бколько ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?
    Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    14


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

    Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ· пяти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
    всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
    Бколько ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    15


    Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 15

    ВсСго ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ 12 элСмСнтов ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда


    16


    ПослСдний слайд ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅
    ΠΈ складываниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
    Наглядная гСомСтрия
    5 класс: Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

    Π˜Π·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π° 12 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ со стороной ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 2 см. (Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° стр. 23)
    Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

    Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слайда

    Π£Ρ€ΠΎΠΊ 21. прямая, Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — 5 класс

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    5 класс

    Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„–21

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

    — понятия «прямая», Β«Π»ΡƒΡ‡Β», Β«ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊΒ»;

    — отличия прямой, Π»ΡƒΡ‡Π°, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°;

    — прямая, Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…, рисунках ΠΈ модСлях.

    ВСзаурус

    ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

    ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

    ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

    Никольский Π‘. М. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 5 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. // Π‘. М. Никольский, М. К. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Н. Н. Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017. – 272 с.

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

    1. Π§ΡƒΠ»ΠΊΠΎΠ² П. Π’. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: тСматичСскиС тСсты. 5 класс.// П. Π’. Π§ΡƒΠ»ΠΊΠΎΠ², Π•. Π€.Π¨Π΅Ρ€ΡˆΠ½Ρ‘Π², О. Π€. Π—Π°Ρ€Π°ΠΏΠΈΠ½Π°. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2009.–142 с.

    2. Π¨Π°Ρ€Ρ‹Π³ΠΈΠ½ И. Π€. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° смСкалку: 5-6 классы.// И. Π€. Π¨Π°Ρ€Ρ‹Π³ΠΈΠ½, А. Π’. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½.– М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2014. – 95 с.

    ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… частСй, поясним сказанноС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. Начнём с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° плоскости. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ плоскости Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола ΠΈΠ»ΠΈ школьной доски. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти повСрхности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ края. Π£ плоскости Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‘Π². Она Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ простираСтся Π²ΠΎ всСх направлСниях.

    Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ понятиС – прямая. Π•Ρ‘ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π°) ΠΈΠ»ΠΈ двумя Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, АВ, Ссли Π½Π° прямой ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ).

    Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая линия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, поэтому Π΅Ρ‘ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны. Π”Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π² этом случаС говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

    Π”Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, сколько Π±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

    ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, пСрСдвигая Π΅Π³ΠΎ вдоль Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС.

    Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ построСниС. Для этого ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈΒ Π’Β ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽΒ b.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ прямой b, нСльзя.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ гСомСтричСского конструктора, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

    НапримСр, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ с ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части.

    ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих частСй Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ, исходящим ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, луч – это прямая линия, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

    Π›ΡƒΡ‡ слСдуСт ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ двумя Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ мСсто Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π»ΡƒΡ‡Π°. НапримСр, АВ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² нашСм случаС, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π° нСльзя.Β 

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ гСомСтричСскоС понятиС – ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

    ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ АВ ΠΈΠ»ΠΈ ВА. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ.

    Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π»ΡƒΡ‡Π°, Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ допустимо, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ АВ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ВА.

    Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сСгодня ΠΌΡ‹ познакомились с понятиями прямая, Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… понятий Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

    Π­Ρ‚ΠΎ интСрСсно

    Помимо Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ слово Β«Π»ΡƒΡ‡Β» ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях.

    • ΠšΠΎΡΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ – это элСмСнтарныС частицы ΠΈ ядра Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ², двиТущиСся с высокими энСргиями Π² космичСском пространствС.
    • ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ (Π°Π½Π³Π». anticrepuscular rays) – расходящиСся Π²Π΅Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Ρ‚Π΅ дня со стороны, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Ρƒ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° востокС).
    • Π‘Π΅Π»ΠΎΡ…ΠΎΡ…Π»Ρ‹ΠΉ солнСчный Π»ΡƒΡ‡ (Π»Π°Ρ‚. Aglaeactis castelnaudii) – Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡ‚ΠΈΡ† ΠΈΠ· сСмСйства ΠΊΠΎΠ»ΠΈΠ±Ρ€ΠΈ (Trochilidae).
    • Π›ΡƒΡ‡ свСта Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ царствС – ΠΊΡ€Ρ‹Π»Π°Ρ‚ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, вошСдшСС Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ послС ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² 1860 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ публициста-Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π° Николая АлСксандровича Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΎΠ²Π°, посвящённой Π΄Ρ€Π°ΠΌΠ΅ А. Н. ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Β«Π“Ρ€ΠΎΠ·Π°Β».

    Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля

    β„– 1. Π’ΠΈΠΏ задания: Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ подписСй ΠΊ изобраТСниям.

    РазмСститС Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ подписи ΠΊ изобраТСниям.

    Для выполнСния задания ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ тСорСтичСскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

    1) Π° – это прямая.

    2) АВ – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

    3) А – это Π»ΡƒΡ‡.

    β„– 2. Π’ΠΈΠΏ задания: подстановка элСмСнтов Π² пропуски Π² тСкстС.

    Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² тСкст Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ слова.

    Π§Π΅Ρ€Π΅Π·__________ Π΄Π²Π΅____________ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ _________.

    Π‘Π»ΠΎΠ²Π°: Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅; Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ; ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ; Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ.

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

    Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нравятся учащимся! | ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ снимки Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ уровня

    tw

    Когда Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, гСомСтрия оказываСтся совсСм Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ³Π΅. НСкоторыС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Π»ΡŽΠ±Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² это сразу, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ дСтям это каТСтся слоТным. Одна ΠΈΠ· Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… особСнностСй Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нашим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ практичСских занятий, Ρ‡Ρ‚ΠΎ доставляСт ΠΈΠΌ массу ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΡ!

    Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… занятий ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ:

    1. НачнитС с Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
    МнС нравится, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° учащиСся Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠΌ с самого дСтства, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ. ΠœΡ‹ рисуСм ΠΈΡ… Π½Π° доскС всСм классом. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ рисуСм Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±! Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ нас ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

    Помимо Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… досок, для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ сущСствуСт мноТСство способов Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ подходят для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈ пСрпСндикулярных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ), LEGO, Π³Π΅ΠΎΠ±ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‰Π΅ΠΏΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π΅Π³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. вмСстС.

    2. ЗСфирная гСомСтрия
    МнС нравится это занятиС, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ добавляСтС Π΅Π΄Ρƒ, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Π΄Π΅Π»Π΅! Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π΅Ρ„ΠΈΡ€ ΠΈ зубочистки, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ простыС Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, это ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” идСальноС мСсто для выдСлСния Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ добавляСтС Π·Π΅Ρ„ΠΈΡ€, Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡƒΠ³Π»Ρƒ. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ пищСвая аллСргия ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π΅Ρ„ΠΈΡ€ пластилином Play-Doh.

    3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ
    ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ учащиСся потратят ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, настало врСмя ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹. МнС нравится Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ эту ΡΠΊΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π― объясняю, ΠΊΠ°ΠΊ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, ΠΎΡ‚ наимСньшСго количСства сторон Π΄ΠΎ наибольшСго. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ сторон ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° создаСм ΠΈΡ…. Π― ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ творчСски подходят ΠΊ этому!

    4. ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° поиски Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΊ
    Π­Ρ‚ΠΎ занятиС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ. МнС нравится ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ iPad с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ, Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ лист для записСй. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ мСсто, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ вСсСло Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ кампусу!

    5. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ искусства
    Π― большой сторонник искусства, поэтому я добавляю искусство Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚. ГСомСтрия β€” прСкрасноС врСмя для создания гСомСтричСских ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ людСй. Π― ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· этих ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ!

    Π― подСлился Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ занятиСм ΠΏΠΎ гСомСтричСскому Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² своСм Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ искусства Π² класс». Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Β Literacy Loves Company. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ линиям ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ я Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. Π― ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ дСтям ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ фломастСры ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ инструкциям ΠΏΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, пСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ…, прСвращая это Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искусства.

    6. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ кинСстСтичСского обучСния
    ДСтям Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого устройства Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Для этого упраТнСния учащиСся Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ пСрпСндикулярныС), Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ (прямыС, острыС ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ своС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСтям Π²ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти гСомСтричСскиС понятия.

    Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ кинСстСтичСскоС занятиС β€” ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ китайскиС скакалки ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ с Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ для ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡ. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ ΠΈΠ· 5-6 ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ. ИдСя состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ учащиСся использовали Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ (особСнно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сдСланы, Ссли Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ вмСстС.

    7. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹
    ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… инструмСнтов! ДСтям нравится ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚, ΠΈ я знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сосрСдоточСны Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ любой матСматичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ. Π― использовал ΠΈΡ… Π² качСствС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²/станций, для занятий ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ всСго класса, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π² качСствС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… листов.

    Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с матСматичСскими Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ здСсь;
    ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 3-Π³ΠΎ класса
    ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 4-Π³ΠΎ класса
    ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 5-Π³ΠΎ класса



    8. Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ тСкст наставника
    МнС нравится, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ! ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… пособий ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. МнС нравятся всС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ наглядныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

    9. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ
    Π― Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашСл эти пСсни Numberock Π½Π° YouTube, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ идСально подходят для этого устройства! Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΠ΄ΠΈΠΈ:
    ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, пСрпСндикулярных ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
    Π£Π³Π»Ρ‹
    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    10. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
    Π‘Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ, наряду с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², вСроятно, являСтся самым Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ матСматичСским Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ столкнутся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС! НС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ вводится Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ классС Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ядрС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ упоминаСтся Π² стандартах 5-Π³ΠΎ класса. Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆ!

    Одно ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… занятий – ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ своС имя Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. УчащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ пСрСсСчСниСм Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

    Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ любимоС занятиС для ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² β€” это Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° столС, столС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° листах мясной Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ транспортиры для измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ экспонатов (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ мясника) прямо Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°Ρ…/столах! ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вСсСлья Π² эту ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ!

    НадСюсь, Π²Ρ‹ нашли хотя Π±Ρ‹ нСсколько ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ! Π― Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с матСматичСскими заданиями для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ класса с 3 ΠΏΠΎ 5. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ 30 Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 32 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π’Π‘Π• БВАНДАРВЫ (CCSS) для этих классов. МнС нравится ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ, для Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ.

    Если Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ:
    ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с матСматичСскими заданиями для 3-Π³ΠΎ класса
    ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с матСматичСскими заданиями для 4-Π³ΠΎ класса
    ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с матСматичСскими заданиями для 5-Π³ΠΎ класса

    Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ спасибо, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заглянули! Если Π²Π°ΠΌ понравился этот пост, я Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π΄, Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ подСлились ΠΈΠΌ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ-ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ!


    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎΠ± идСях ΠΈ стратСгиях для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ рассылку новостСй ΠΏΠΎ элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ The Teacher Next Door Π—Π”Π•Π‘Π¬.

    Π‘ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π΄ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π²Π°ΠΌΠΈ!

    FacebookΒ  Β Β Β Pinterest


    InstagramΒ  Β Β TpT Store

    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 5 класса 10 pdf 9000

    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ для 5 класса

    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 5 класса Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ pdf Π΄Π°Π»ΠΈ дСтям Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 5 -ΠΉ класс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ . Π­Ρ‚ΠΈ занятия Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСтям Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ для изучСния Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ДСтям Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСсно Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с нашими Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ листами ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ для 5 класса благодаря нашим Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, красочным ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ со словами.

    5

    th Π ΠΠ‘Π‘Π«Π›ΠšΠ˜ ПО ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ•

    • Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠ«Π₯ 5

      th Класс Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

        • Бмысл числа
        • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
        • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
        • ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
        • ЭкспонСнты
        • ВСория чисСл
        • ДСсятичныС
        • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
        • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
        • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
        • Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа
        • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
        • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
        • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
        • Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ
        • РСшСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ
        • Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹
        • ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹
        • ДСнСТная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
        • ЧисловыС сСрии
        • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
        • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния
        • Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
        • Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ статистика
        • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
        • Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния
        • 2D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
        • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
        • БиммСтрия ΠΈ прСобразования
        • 3D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
        • ГСомСтричСскиС измСрСния
    • 5

      th Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

    Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ занятиях ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 5 класса

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ваТности нахоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ объСма Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… сильно ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ хотят ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ графичСскими Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

    Насколько ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ занятия ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 5 классС?

    Π‘Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌΡΡΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ дСтям ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ энтузиазм Π² этих ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… 5 th занятиях ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ класса , Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ;

    • ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ; ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ любой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
    • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈ объСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ…- ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
    • Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стратСгии ΠΈ Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для опрСдСлСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΈ объСма Π΄Π²ΡƒΡ…- ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

    Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ объСм?

    Основная Ρ†Π΅Π»ΡŒ этого рСсурса состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ , ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ объСм .

    • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°.
    • ОбъСм измСряСт количСство, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для заполнСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности β€” это сумма всСх Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, глядя Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ стрСмимся ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ дСтям Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ быстрого измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ объСмов ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

    ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, эти 5 th задания ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ класса Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, учитывая Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами , Π½ΠΎ ΠΈ с дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ .

    ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ стСпСни научатся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° сСткС.

    Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ мСроприятия

    Bridges, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, 5–9 классы0001

    АлгСбра, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ B1: Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ уравнСния, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠšΠ°Ρ€Π½Π°Π²Π°Π»
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ΠŸΠΈΡ†Ρ†Π° ΠŸΠ°Π΄Ρ€Π΅
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Анализ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ E2: основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ подсчСта, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: Π¨Π°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Π§Π°Ρ€Π»ΠΈ
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Наряды РэйчСл

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Анализ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ E2: основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ подсчСта, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: Π¨Π°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Π§Π°Ρ€Π»ΠΈ
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Наряды РэйчСл

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    ГСомСтрия, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ C1: Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • ЗанятиС 1: ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ классификация Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. НахоТдСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
    • ЗанятиС 4: Π’Ρ€ΠΈ матСматичСскиС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Geoboard
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ построСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
    • НСзависимая рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ 4: ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    • Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 5: Π—Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 6: ОдСяло Π­Π±Π΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Geometry, Set C2: Transformations, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: Зарисовка ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    ГСомСтрия, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ C3: Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠŸΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹ с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: Π“Ρ€Π°Π½ΠΈ, Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: Π‘Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Geometry, Set C4: Line Segments, Rays & More, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π›ΡƒΡ‡, Π£Π³ΠΎΠ»
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: РисованиС ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСгмСнтов Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ пСрпСндикулярно
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ D1: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • ДСйствиС 1: Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
    • ЗанятиС 3: Π‘Π°Π΄ Π±ΠΎΠΆΡŒΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ
    • ЗанятиС 4: ГСксарайты
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ D2: Ρ‚ΠΎΠΌ, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • ЗанятиС 1: Знакомство с Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠΌ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ
    • ЗанятиС 3: ОбъСм Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ°
    • ЗанятиС 4: ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Ρ‹Π±
    • ЗанятиС 5: АквариумныС растСния с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ
    • ΠœΠ΅Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 6: Π’ΠΎΠ΄Π° для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ°
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΌΠ°
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: ОбъСм Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 4: Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Ρ€Ρ‹Π±Π°
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 5: РастСния для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ°

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ D3: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
    • ЗанятиС 4: ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹ Geoboard
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 4: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A1: ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° слоТСния ΠΈ вычитания, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ИспользованиС совмСстимых чисСл для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ эти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹?
    • НСзависимая рабочая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 3: ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Π·Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ»ΠΈΒ 

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A2: простыС, составныС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: Π—Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ составноС?
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: большС Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ с Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈΒ 

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A3: ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° для умноТСния ΠΈ дСлСния, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ИспользованиС совмСстимых чисСл для умноТСния ΠΈ дСлСния
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ умноТСния ΠΈ дСлСния с совмСстимыми числами
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: Π Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈΒ 

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Number & Operations, Set A4: Long Division, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Знакомство со стандартным Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ стандартного Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A5: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ дСнь
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° слСдС
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉΒ 

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A6: понятия Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сравнСниС
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ИспользованиС наибольшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ дСлитСля для упрощСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: НахоТдСниС наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ знамСнатСля
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: LCM ΠΈ GCF

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Number & Operations, Set A7: Place Value to Billions, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: Π’ΠΎΠ½Π½Ρ‹ риса
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π”ΡŽΠΉΠΌΡ‹ Π΄ΠΎ Π›ΡƒΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большиС числа
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл 

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A8: свойства Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅, ассоциативныС ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: свойства ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: C для ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, A для ассоциативного, D для Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Число ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A9: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠ±ΠΎΡ€Π΄Π°
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Задания Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ИспользованиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ для умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ЦСль 1: Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ слов со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: Рассказы ΠΎ дробях
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 4: ИспользованиС стратСгий умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 5: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎΒ 

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A10: Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Знакомство с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ЦСлочислСнный буксир
    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3: 4-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΎΡ€
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π—Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ высотС
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° 4-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ сСткС

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A11: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° стСпСни дСсяти
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° стСпСни дСсяти
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ИспользованиС дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² для расчСта ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ с использованиСм частичных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ массивов для дСсятичного умноТСния
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, большС/мСньшС
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΈ мСню
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8. ИспользованиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ стратСгий для дСлСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: Π Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ дСсятых, сотых ΠΈ тысячных долях
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ большиС ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнькиС числа Π² контСкстС
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° стСпСни дСсяти
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 4: ИспользованиС ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для умноТСния Π½Π° дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 5: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 6: Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
    • Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7: ОлимпийскиС ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ†Ρ‹
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 8: Π—Π²Π΅Π·Π΄Π° олимпийской Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ 

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ A12: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, pdf

    Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ класса: 5

    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚

    • ПониманиС дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°
    • ΠœΠ΅Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ 2: Анализ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ совмСстного использования ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3: Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° историй
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ОбмСн историями
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число
    • ЗанятиС 7: ΠŸΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ The Division
    • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8: Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл послС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 1: БовмСстноС использованиС ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 2: Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с дробями ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами
    • НСзависимый Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист 3: Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа 

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PDF

    ГСомСтричСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ для пятиклассников ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

    ГСомСтричСскиС знания ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с физичСским ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ. На младСнчСской стадии люди Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° основС ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ГСомСтрия ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ пространства Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл. Π­Ρ‚ΠΎ оказываСтся ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ для понимания Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… понятий, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ чисСл ΠΈ арифмСтичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, гСомСтрия ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π° всСх уровнях обучСния ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях.

    Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€

    Β 

    ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСским понятиям с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ классных матСматичСских ΠΈΠ³Ρ€ оказалось ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ дСтям Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ свои Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. Π£Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒ свои матСматичСскиС знания, постоянно трСнируя свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ стали Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

    Β ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ знакомству Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с систСмой счислСния. Π­Ρ‚ΠΎ достигаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вовлСчСния ΠΈΡ… Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, такая ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтрия, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ интСрСсной, Ссли ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€. ГСомСтрия β€” это ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ связана с физичСским ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ. Π˜Π³Ρ€Π° Π² гСомСтричСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ дСтям Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС понятия.

    Β 

    ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с классами

    ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ катСгориям:

    • ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹: Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ дошкольного возраста. На ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ дошкольного ΠΈ дСтского сада Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€.

    Обладая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ знаниями Π² 1 классС, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ осмыслСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Они Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π² соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ количСство сторон.

    Π’ 2 классС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ учатся Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Они Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ раздСлСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. Они Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ.

    Π’ 3 классС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ классификации Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² соотвСтствии с ΠΈΡ… Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Они ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ сторонами ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

    Π’ 4 классС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ особСнности Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, прямых, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ пСрпСндикулярных линиях. Они ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ равносторонний, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ разносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-симмСтричныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

    Π’ 5 классС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пСрпСндикулярными биссСктрисами Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Помимо Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ знакомятся с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Они учатся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости.

    Β 

    • ГСомСтричСскоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 3 классС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ 2D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Они ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 1 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ nΒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ n ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ учатся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, считая ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. Они ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹. Они ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ слоТСния ΠΈ умноТСния. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с вычислСниСм ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Π½.

    Β 

    Π’ 4 классС : Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ. Они ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ измСрСния ΡƒΠ³Π»Π°. Они Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ окруТности. Они ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ долю Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ. Они ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· n ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ градусу, измСряСт n градусов. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ учатся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ транспортира. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. Они Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

    Π’ 5 классС : Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ объСм ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Они ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± со стороной Π² 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ называСтся Β«Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌΒ». Они ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ объСм Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ подсчСта Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°, связывая объСм с опСрациями слоТСния ΠΈ умноТСния. Они Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ объСм ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΡƒ ΠΈ находят ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния объСма, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ кубичСский сантимСтр, кубичСский Ρ„ΡƒΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния.

    Β 

    ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 5 класса

    Β 

    1. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹

    Β 

    Π˜Π΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. На основС гСомСтричСских свойств ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡŽ. НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ всСми свойствами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

    Β 

    Знакомство с систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ знакомятся с систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² 5 классС. Они Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‚ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Они Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ пСрпСндикулярных числовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… осью. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния этих Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ устроСна Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² 0. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° располоТСна Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΠΎ упорядочСнной ΠΏΠ°Ρ€Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. НапримСр, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ А (3, 5). Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ прСдставляСт Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° плоскости, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число прСдставляСт собой Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° плоскости. Они ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, связанныС с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями. Они ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ось x, ось y, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y.

    На основС этих Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ учатся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. ΠŸΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ дСтям ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… направлСния ΠΏΡ€ΠΈ построСнии ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚Π°. Однако с ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ свободно Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° своСм ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости.

    2. ГСомСтричСскиС измСрСния

    Π’ 5 классС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ всСстороннСС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ пространствСнного формирования ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… массивов. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ основу для развития Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для изучСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… понятий, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, объСм ΠΈ координатная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. НапримСр, для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ трСбуСтся Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ состава ΠΈ разлоТСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этой составной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ области.

    Β 

    ПониманиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ объСма: Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ объСм ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Они Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ объСма, манипулируя нСсколькими кубичСскими Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ манипуляции с Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ дСтям Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСмной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Они ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ находят объСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, считая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹. Они ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ V = b Γ— h ΠΈ V = l Γ— w Γ— h, для опрСдСлСния объСмов ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ.

    Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‚ своС прСдставлСниС ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ…. Они ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ для вычислСния объСма Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон.

    Они ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свои ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ знания ΠΎ составлСнии ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ слои ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Они ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свои знания умноТСния для вычислСния объСма. Они ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± со стороной Π² 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ называСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ кубичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ твСрдая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· n Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ объСм n кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Они учатся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Π² кубичСских см, кубичСских Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…, кубичСских Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

    ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ SplashLearn бСсплатно

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ задания для 5-Π³ΠΎ класса β€” ВСсСлыС, бСсплатныС занятия для пятиклассников β€” JumpStart

    Если Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС задания для пятиклассников, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ адрСсу! Math Blaster содСрТит ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ бСсплатных матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листов ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… сСйчас!

    Β 

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· яичных ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ

    Π’Π°Ρˆ пятиклассник ΡƒΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ числа Π² ΡƒΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ! Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС

    Π’ поисках ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

    Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ пятого класса ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ странный Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого вСсСлого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ кости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹

    Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚, ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… костСй ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ пятиклассникам Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Weighty Math

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ своСму пятикласснику Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² своих Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вся сСмья собираСтся Π½Π° РоТдСство ΠΈΠ»ΠΈ Π”Π΅Π½ΡŒ БлагодарСния. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС

    ЭкспонСнты Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ

    Как насчСт Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ экспонСнты с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€? Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ вСсСлый ΡƒΡ€ΠΎΠΊ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, посвящСнный ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС

    Π˜Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ с вСроятностями

    ΠŸΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ β€” это ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΎΡ‚Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ забавная карточная ΠΈΠ³Ρ€Π°, которая ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ слуТит ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй ΠΈ статистики. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ затруднСния, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ поняли ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡ‚ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ занятиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ эквивалСнтныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС

    Π“ΠΎΠ½ΠΊΠ° с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

    Если Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ понятиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΈΠ³Ρ€Π° Β«Π“ΠΎΠ½ΠΊΠ° с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ! Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ

    Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈΒ» β€” это простая ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π°, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ своСго пятиклассника Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ матСматичСским Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Поиск простых чисСл

    Β«ΠžΡ…ΠΎΡ‚Π° Π·Π° простыми числами» β€” ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ простыС ΠΈ составныС числа. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС

    Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ обучСния с ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

    Π’Π°Ρˆ пятиклассник ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎΠ± основных эквивалСнтах с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этой Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠΉ вСрсии классичСской ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ

    Π’ Β«Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈΒ» Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ GCF. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Π‘ΠΎΠ±Π΅Ρ€ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

    Π’ этом бСсплатном матСматичСском Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΡˆΠΊΠ°ΠΌ.ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    GCF ΠΈ LCM с Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π’Π΅Π½Π½Π°

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это бСсплатноС матСматичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ своим дСтям ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π’Π΅Π½Π½Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ GCF ΠΈ LCM Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π’Π΅Π½Π½Π°.ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    GCF Bingo

    GCF Bingo β€” это простой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Β«Π‘ΠΈΠ½Π³ΠΎΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт большой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ GCF Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ с этой Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠΉ матСматичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Β«Ring the GCFΒ» β€” это простая ΠΈΠ³Ρ€Π°, которая идСально ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ GCF.ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Гигантская ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Π°

    ΠŸΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ свой ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ Π² вСсСлый ΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ худоТСствСнный ΡƒΡ€ΠΎΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого распСчатываСмого задания «Гигантская ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Π°Β». ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    How Many Sugar Packets

    How Many Sugar Packets β€” интСрСсноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ исслСдуСтся, сколько сахара содСрТится Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°Ρ… Π½Π΅Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Если Π±Ρ‹ Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π» свСрхскоростной ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄

    «Если Π±Ρ‹ Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π» свСрхскоростной пассаТирский экспрСсс» β€” это Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ с пропорциями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ исслСдуСт, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ это β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π° свСрхскоростном ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π΅. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС

    Π¦Π΅Π½Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ

    Π­Ρ‚ΠΎ бСсплатноС матСматичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ дСмонстрируСт Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ использования ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ для опрСдСлСния фактичСской Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π° Π½Π΅ просто просмотра ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ стоимости ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    ΠšΡƒΠΊΠ»Ρ‹ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ

    Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ выглядСли ваши ΠΊΡƒΠΊΠ»Ρ‹, Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ стали Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ высокими, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ задания Β«ΠšΡƒΠΊΠ»Ρ‹ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΡƒΒ». Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС

    Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ?

    Знакомство с Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ с языком ΠΈ дСмонстрация учащимся Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, β€” ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ любовь ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС

    Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния ΠΈ умноТСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ задания ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° с Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ алгСбраичСским ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Π‘Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния

    Β«Π‘Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния» β€” это бСсплатноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ основных матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами.ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

    ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ учащимся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. бСсплатноС занятиС ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ учащихся 5-Π³ΠΎ класса ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΈ алгСбраичСских уравнСниях. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅

    Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ β€” это вСсСлоС ΠΈ бСсплатноС матСматичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для 5-Π³ΠΎ класса. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ своих ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ своих Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ быстро Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ расстояниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ врСмя. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС

    НСт страха ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ

    Β«Π‘Π΅Π· страха ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽΒ» β€” это бСсплатноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для 5-Π³ΠΎ класса с дробями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ пятиклассников с этой Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π² Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ! ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ свой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

    Β«Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ свой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ» β€” это бСсплатноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для 5-Π³ΠΎ класса ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ занятиС Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ пятиклассников Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²! Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС

    ПоСданиС дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    «ПоСданиС дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Β» β€” ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ занятиС ΠΏΠΎ дСсятичным числам для пятиклассников. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ это бСсплатноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ своим дСтям ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ дСсятичных дробях, Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡŒ! ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Π₯арактСристики Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»

    Β«Π₯арактСристики Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Β» β€” ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт учащимся ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ основными ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… характСристики. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Β 

    Кошка ΠΈ крыса

    Β«ΠšΠΎΡ‚ ΠΈ крыса» β€” классный гСомСтричСский лист, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ дСтям, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ собствСнный Π»Π°Π±ΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сСтку ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ! ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Β 

    ДСсятичныС числа додСкаэдра

    НаучитС Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ значСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нашСй ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ «ДСсятичныС числа додСкаэдра»! Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° со спичками β€” ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… экспСртами Π² этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС

    Β 

    ΠŸΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΡ‹

    Β«ΠŸΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΡ‹Β» β€” это простоС матСматичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ интСрСс Ρƒ самых ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ…! Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС

    Β 

    Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ свСта

    Β«Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ свСта» β€” это забавная матСматичСская Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, которая ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ учащимся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π·Π° Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшСС врСмя, Ρ‡Π΅ΠΌ ЀилСас Π€ΠΎΠ³Π³. Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС

    Β 

    Ducks in a Row

    Ducks in a Row β€” ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π°, похоТая Π½Π° Π±ΠΈΠ½Π³ΠΎ. УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° дСсятичноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° своих досках ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡƒΡ‚ΠΎΠΊ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Β 

    Top Spinner

    Top Spinner β€” это ΠΈΠ³Ρ€Π° Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… учащихся. МладшиС школьники ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ, Π° ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

    Β 

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² 5-ΠΌ классС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ наибольшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ дСлитСля ΠΈΠ»ΠΈ наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ чисСл; слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ; расчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°; ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²; ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅!

    Π₯отя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этих Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ изучСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, рСкомСндуСтся Π²ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС занятия. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ занятия ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ практичСскому ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ практичСскому использованию Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ.

    Наша коллСкция Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для пятого класса являСтся Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ рСсурсом для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΡƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ!

    ГСомСтрия ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π² 5-ΠΌ классС (9–10 Π»Π΅Ρ‚)

    Β 

    Π’ 5-ΠΌ классС ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ острыС, Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅Ρ„Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² градусах. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова Π² этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅: 2D, 3D, ось ΠΈΒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°.

    Β 

    ВзглянитС Π½Π° трСбования ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 5-Π³ΠΎ класса (9–10 Π»Π΅Ρ‚):

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ 3D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° 2D-изобраТСниях ΠΈ рисунках.

    ПониманиС острых, Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅Ρ„Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько сильно Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ поворачиваСтся, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² градусах.

    Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ острыС (ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 90Β°), Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅ (ΠΎΡ‚ 90Β° Π΄ΠΎ 180Β°) ΠΈ Ρ€Π΅Ρ„Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ (ΠΎΡ‚ 180Β° Π΄ΠΎ 360Β°).

    РисованиС ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² градусах (Β°)

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² градусах (Β°) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ транспортира.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ…

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ составляСт 360Β°, Π° сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ составляСт 180Β°.

    Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ составляСт 360Β°, Π° ΠΏΠΎΠ»-ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° β€” 180Β°. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ научатся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ числа, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ 90Β°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 180Β°, 270Β°, 360Β°, 450Β° ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

    ИспользованиС свойств ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² для нахоТдСния Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ свойства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ прямыС стороны, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² всСх ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² составляСт 360Β°.

    Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² состоянии ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти знания, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ….

    Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это двумСрная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ трСмя ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ прямыми сторонами ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

    Они смогут ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ языки, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ , Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ для ΠΈΡ… описания .

    ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ смоТСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ сСткС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния для x ΠΈ y .

    ΠžΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с использованиСм ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ сСтки послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π°.

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, нарисовав ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ сСтСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

    Β 

    3. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊ для транспортира

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² градусах с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ транспортира.

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ транспортиром, сдСлав Β«ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊ для транспортира». Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» листа Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ линию для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Ρ… 10Β°. Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ создайтС ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊ Π½Π° 180 градусов Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ линию для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Ρ… 10Β°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядят Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ приращСния градусов.

    Β 

    4. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² своСм ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ

    Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ своС имя (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹) прямыми линиями, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² своСм ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ. КакиС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ наибольшСС количСство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²? КакиС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ самыС большиС ΡƒΠ³Π»Ρ‹?

    5. Π˜Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Battleships

    ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ β€” это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅, сСткС ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобок, Π³Π΄Π΅ Π΄Π²Π° числа Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ запятой, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: (1,2). ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° x -ось (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось ). Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° оси y (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ).

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, читая ΠΈ нанося ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (5,6), Π³Π΄Π΅ 5 β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ оси x , Π° 6 β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ оси y :

    Π›ΠΈΠ½ΠΊΠΎΡ€Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ свои собствСнныС сСтки Π±ΠΎΠ΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ сСстрой. Π­Ρ‚ΠΎ даст ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ осСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ описании ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *