Ответы к контрольным работам по математике 5 класс зубарева мордкович: ГДЗ контрольные работы по математике 5 класс Зубарева Мордкович

ГДЗ по математике 5 класс Зубарева, Мордкович Мнемозина ответы и решения онлайн

Понятный и интересный для пятиклассников учебник и предложенный к нему решебник по математике за 5 класс Зубарева – одни из наиболее востребованных сегодня ресурсов по дисциплине. Многие школы используют эти материалы, поскольку в них подробно и полно раскрываются все математические разделы и темы, изучаемые пятиклассниками, в них есть задания стандартного и повышенного уровней сложности.

Основные группы пользователей готовых решений по математике за 5 класс Зубаревой

Не только сами школьники используют готовые домашние задания. Среди активных пользователей:

• родители пятиклассников, желающие проверить качество знаний своих детей, уровень их подготовленности к предстоящим контрольным, самостоятельным, диагностическим и ВПР. Даже если родители хорошо помнят материал, могут решить задания, сборники ответов позволяют им сориентироваться в порядке оформления работы. А это крайне важно, поскольку влияет на оценку выполнения задания учителем;
• школьные педагоги-предметники. Они применяют онлайн справочник для быстрой проверки работ учеников. Занятость учителей сегодня крайне высока, помимо преподавания у них немало методической и иной «бумажной работы». Чтобы успеть все сделать в срок и качественно, они прибегают к сборникам ответов к учебникам;
• репетиторы и руководители подготовительных курсов и математических кружков. Эти специалисты не всегда являются школьными педагогами, и могут быть не знакомы с действующими образовательными стандартами, с нормативами преподавания и оформления работ. Для них такой источник — готовая методическая разработка, удобная в применении.

Какими плюсами обладает решебник?

Преимущества применения онлайн ответов по математике за 5 класс Зубаревой и Мордковича очевидны:

• доступность ресурса постоянно, 24 часа в сутки каждый день;
• возможность найти ответ на любой вопрос, в том числе – альтернативные варианты, если они предусмотрены заданием;
• удобный поиск, позволяющий за короткий срок найти нужный результат.

ГДЗ самостоятельные работы по математике 5 класс Зубарева, Мильштейн, Шанцева Мнемозина

Не только школьные учебники, но и практикумы к ним – важная составляющая для того, чтобы постичь эту науку максимально полно и качественно. Применяя пособия-практикумы на регулярной основе с самых азов средней школы, с пятого класса, подростки научатся работать вдумчиво и ответственно. А результат такой работы не заставит себя ждать. В числе актуальных источников глубоких и полных знаний для организации ответственной работы – гдз по математике 5 класс самостоятельные работы Зубарева Эта книга – в числе «настольных справочников» и у многих учителей-предметников.

Кому будут полезны сборники готовых решений?

Сборник и онлайн решения по математике за 5 класс к самостоятельным работам (авторы Зубарева, Мильштейн и Шанцева) актуален для следующих категорий активных пользователей:

• подростков, стремящихся как можно более качественно познать науку, принимать участие и побеждать в специализированных математических конкурсах и олимпиадах;
• пятиклассников, находящихся на домашней или семейной формах обучения. Для них эти пособия станут базой для освоения применения теоретических знаний на практике;
• школьных преподавателей-предметников, чтобы организовать оперативную проверку ученических тетрадей, работ, домашних и классных, высвобождая время на другие срочные дела: методические, административные, воспитательные;
• родителей, планирующих, не вникая в суть математических законов и явлений, проверить уровень подготовки своих детей, качество их знаний по предмету;
• репетиторов, которые применяют эти решебники для понимания сути технологии преподавания, предусмотренной действующими образовательными Стандартами. В них же они находят порядок грамотного оформления ученических работ — запись условия, чертежа, вопроса, решения и отображения ответа на поставленные в задании вопросы.

Какую выгоду несет в себе решебник по математике 5 класс к самостоятельным работам Зубаревой?

Преимущества использования еуроки ГДЗ таковы:

• в них представлены развернутые решения на все имеющиеся в сборнике задания;
• запись соответствует нормативам;
• грамотно организованный поиск, позволяющий за кратчайший отрезок времени найти нужный ответ, в том числе — в условиях срочности выполнения задания;
• прекрасная альтернатива дорогостоящей помощи репетиторов, курсов и математических кружков;
• постоянный доступ к ресурсу, круглосуточно, каждый день.

ГДЗ Математика 5 класс Зубарева, Мордкович на Решалка

Все чаще выполнение домашних заданий сопровождается слезами и истериками? Ваш школьник не во всех темах разобрался, а Вы порой и сами не знаете, как ему все объяснить? Это проблема многих семей со школьниками. Предлагаем Вам немного упростить процесс и поберечь свои нервы, воспользовавшись решебником по математике для пятых классов. Это вовсе не значит, что нужно каждый вечер бездумно переписывать ответы и не вникать в задачки, хотя даже такой сценарий лучше, чем если ребенок просто закроет учебник и не сделает ничего. Даже переписав готовый ответ, он что-то запомнит. А если Вы вместе возьмете решенное задание, разберетесь в алгоритме, то следующее аналогичное он уже сделает сам.

Готовые задачки по математике за пятый класс

На нашем сайте Вы найдете ответы ко всем учебникам, которые используются в актуальной школьной программе. В этом разделе можно воспользоваться ГДЗ по математике за 5 класс к пособию Зубарева. Все издания предложены в удобном формате, легко найти необходимый решебник по категориям – класс, предмет. Теперь не нужно ходить по книжным магазинам города в поисках ГДЗ именно к Вашему учебнику, покупать отдельные решебники к каждому предмету, тратя на это немало денег, и собирая дома макулатуру, которая в следующем учебном году уже не пригодится. Просто пользуйтесь нашим сервисом и доступ к необходимым изданиям получайте онлайн совершенно бесплатно. Современные технологии работают на наше удобство во всех аспектах.

Домашние задания без слез и ошибок

Если Вы ранее пользовались печатными ГДЗ к учебнику Зубарева, Мордкович или какому-либо другому, то могли замечать там ошибки. И эти неточности касаются не только опечаток в тексте, очень часто там встречаются откровенно неправильные решения. В нашем ГДЗ к учебникам за пятый класс Вы не найдете таких оплошностей. Все ответы проверяются вручную, поэтому высшая оценка за домашку и хорошее настроение на весь день Вашему школьнику гарантированы.

ГДЗ по Математике за 5 класс: Зубарева и Мордкович

Решебник по математике для 5 класса Зубарева, Мордкович – это совокупность готовых домашних заданий, онлайн-решения по одноименному учебнику арифметики, составленному российскими математиками – И.И. Зубаревой, А.Г. Мордоковичем и др. Это практическое пособие раскроет перед школьниками алгоритм выполнения примеров и задач, а их родителям обеспечит базу для контроля успеваемости.

Решебник для 5 класса по математике к Зубаревой и Мордковичу поможет усвоить материал по предмету

Не всем школьникам легко дается математика. Но это не повод при любых затруднениях в решении задач обращаться за помощью к репетиторам или посещать дополнительные занятия. ГДЗ по математике за 5 класс Зубарева – способ быстро и качественно решить домашние задачки и подготовиться к контрольным работам.

Ныне для использования готовых домашних заданий не придется копаться в увесистых сборниках: достаточно взять на вооружение интеллектуальный поиск сайта ВИП-ГДЗ. Как он работает? В поисковую строку потребуется вбить номер задания или часто его условия – система сразу же выведет на экран все подходящие ответы и решения.

Иными достоинствами ресурса выступают:

• регулярное обновление базу решебников, что исключает несоответствие номеров упражнений и ответов;
• приведение различных способов решения одной и той же задачи;
• возможность загрузки базы ответов и решения на базе телефона, планшета, компьютера.

На сайте представлен решебник, составленный на основе 14-го издания учебника Зубаревой И.И. 2013 года. Для использования материалов ресурса не потребуются оплата и регистрация. Все ответы доступны пользователям в круглосуточном режиме.

Учебник по математике за 5 класс Зубарева и Мордковича – какие темы включает учебная программа?

В учебнике Зубаревой И.И. приведены материалы, которые выступают основой дальнейшего изучения алгебры, геометрии, химии, физики и иных точных дисциплин в старших классах. Оттого в ГДЗ приведены упражнения по таким темам

• использование десятичной системы исчисления;
• сравнение и измерение прямых, отрезков, лучей, углов;
• действия с натуральными числами и их округление;
• упрощение выражений и законы арифметических действий;
• правильные и неправильные дроби и действия с ними;
• сравнение и измерение углов, биссектриса угла;
• свойства и площадь треугольников;
• десятичные дроби и арифметические действия с ними;
• многогранники и геометрические тела, их измерение;
• основы теории вероятности и комбинаторики.

Сайт ВИП-ГДЗ помогает школьникам самостоятельно разобрать решение сложных примеров и задач, запомнить алгоритм решения и оформление примеров, научиться использовать формулы и теоремы. Эти знания станут ключом к дальнейшим успехам в изучении математических дисциплин, гарантией высоких отметок на контрольных и экзаменах.

ГДЗ по Математике 5 класс тетрадь для контрольных работ Зубарева часть 1, 2

Авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.

Процесс школьного образования с каждым годом становится всё интереснее и разнообразнее. Профессиональные методисты каждый год выпускают дополнительные пособия, в которые стараются включить только те задачки, которые содержат нужные знания и интересные решения. Но эти задачи совсем не являются простыми. Далеко не каждый пятиклассник сможет с первой попытки правильно решить тот или иной номер. Специально для помощи школьнику был создан сборник ГДЗ по математике за 5 класс контрольные работы И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. часть 1, 2. Он содержит верные ответы на все составленные упражнения, так что любой желающий сможет проверить себя и не ломать голову часами, чтобы сделать всё правильно.

Каким образом представленный решебник поможет пятиклассникам в обучении

Многим ребятам он позволит существенно сократить время, необходимое на выполнение заданного на дом. Также ребята смогут без проблем разбирать сложные моменты в любых темах, так как к каждой задачке прикреплено подробное решение. Благодаря этому даже самое трудное для понимания место можно проанализировать и понять принцип решения. Онлайн-решебник к контрольным работам по математике за 5 класс от Зубаревой абсолютно бесплатен в использовании, так что открыть его может любой желающий. Достаточно зайти на онлайн-ресурс с компьютера или смартфона, выбрать нужный учебник и открыть искомый номер. Благодаря наличию верных ответов можно подготовиться к предстоящим тестам и проверочным, а также к работе на уроке. Таким образом, можно без проблем обеспечить себе высокие оценки за четверть, не пропуская при этом необходимых знаний. Конечно, стоит помнить, что простое переписывание готовых решений в тетрадь не даст долгосрочного результата. Ведь тогда материал не будет усвоен, что повлечет за собой проблемы в будущем.

Преимущества использования решебника к контрольным работам по математике за 5 класс от Зубаревой

• сайт совместим со всеми видами современных устройств для выхода в интернет;
• издания регулярно обновляются;
• материалы доступны круглосуточно.

▶▷▶▷ гдз 6 класс самостоятельные работы зубарева

▶▷▶▷ гдз 6 класс самостоятельные работы зубарева

гдз 6 класс самостоятельные работы зубарева — ГДЗ по математике 6 класс (самостоятельные работы) gdzhahacomgdz165-matematika- 6 -klass-zubareva Cached ГДЗ (готовые домашние задания) и решебник по математике за 6 класс ( самостоятельные работы ГДЗ Самостоятельные работы по математике 6 класс Зубарева ieurokirusamostoyatelnye-raboty-po-matematike- 6 -klass Cached Самостоятельные работы по математике 6 класс Зубарева Автор: Зубарева Здесь вы найдете подробный решебник к тетради самостоятельных работ за 6 класс автора Зубарева по математике Гдз 6 Класс Самостоятельные Работы Зубарева — Image Results More Гдз 6 Класс Самостоятельные Работы Зубарева images ГДЗ математика 6 класс Зубарева самостоятельные работы ответы newgdznetgdz 6 -klasscategoryzubareva-samostoyatelnye Cached Решебник и готовые домашние задания за 6 класс по математике самостоятельные работы Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП, Мильштейн МС — ответы на сайте ГДЗ по-новому ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова gdzputinaco 6 -klass-onlajnmatematika- 6 gdz Cached ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова Здесь представлены ответы к контрольным работам по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова ГДЗ по математике 5 класс Зубарева (самостоятельные работы) gdzlolonlinematematika-5-klass-zubareva Cached ГДЗ ЛОЛ созданы только для родителей с целью проверки домашней работы по школьным предметам Данная тетрадь используется в тех школах, кто работает по учебникам Зубаревой 5 класса ГДЗ по математике 6 класс Зубарева (самостоятельные работы) gdzlolonlinematematika- 6 -klass-zubareva Cached Ответы по математике 6 класс Зубарева ( самостоятельные работы ): Тема 1 Положительные и отрицательные числа ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова gdz-putinainfo 6 -klassmatematika- 6 gdz Cached ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова ГДЗ готовые домашние задания контрольным работам по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова часть 1, 2 ФГОС от Путина ГДЗ Математика 6 класс Зубарева, Лепешонкова gdzchat 6 _klassmathematicssamostoyatelnye Cached В помощь школьникам разработан решебник к учебнику Математика 6 класс Самостоятельные работы Зубарева , Лепешонкова издательства Мнемозина Он предназначен для самостоятельной ГДЗ по математике 5 класс (самостоятельные работы) gdzhahacomgdz146-matematika-5-klass-zubareva Cached ГДЗ Математика 5 класс ГДЗ по математике 5 класс ( самостоятельные работы ) Зубарева авторы: Зубарева ИИ, Мильштейн МС, Шанцева МН Учебник Математика 6 класс ИИ Зубарева, ИП Лепешонкова, М vklassevip 6 -klassuchebnikimatematikaii Cached Самостоятельные работы для шестиклассников На нашем портале Вы с легкостью найдете учебник Математика 6 класс ИИ Зубарева , ИП Лепешонкова, МС Мильштейн Самостоятельные работы 2009 года Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 27,800

• Математика 6 класс самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. Учебник п сам
• остоятельным работам 6 класс зубарева ответы. Химия 8 класс еремин гдз.
  Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в вы
• м, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике.
  Домашние работы. Занимаясь с книгой ребенок научится разбираться в математических действиях и подготавливаться к самостоятельным работам. Математика 6 класс зубарева и и мордкович а г stavcur ru.
  Домашние контрольные работы. Существуют также рекомендованные для родителей решебники, не стала исключением и Математика 5 класс Мордкович. Смотреть все задачи по математике 5 класс зубарева.
  Математика, рабочая тетрадь 6 класс: Ерина Т.М. — 2014 год. Формат PDF: Самостоятельные работы по математике 6 класс. Авторы: Зубарева И.И., Лепешонкова И.П., Мильштейн М.С. — 2009 год.
  Тетрадь для контрольных работ. Скачать бесплатно Математика. 5 класс. Самостоятельные работы. Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н. Пособие предназначено для организации.
  Математика 6кл.Контрольные работы. Математика Сам.работы 6 кл. Контрольные и самостоятельные работы по… gt; Главная gt; Книги gt; Учебная литература для школы gt; 6 класс gt; Математика gt; Учебники, рабочие тетради и тесты gt;.
  Контрольные работы по математике. Данное пособие содержит разноуровневые контрольные работы для 6 класса в шести вариантах. Контрольные и самостоятельные работы, рабочие тетради, книги для чтения.
  Зубрилка.орг — подробные гдз и решебник по Математике для 6 класса Зубарева И.И., Мордокович А.Г. на 2015-2016 год. Ответы к учебнику математики для учащихся 6 класса, авторов Зубарева, Мордкович. Домашние контрольные работы.

рабочие тетради

рабочая тетрадь 6 класс: Ерина Т.М. — 2014 год. Формат PDF: Самостоятельные работы по математике 6 класс. Авторы: Зубарева И.И.

• Мильштейн МС — ответы на сайте ГДЗ по-новому ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова gdzputinaco 6 -klass-onlajnmatematika- 6 gdz Cached ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова Здесь представлены ответы к контрольным работам по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова ГДЗ по математике 5 класс Зубарева (самостоятельные работы) gdzlolonlinematematika-5-klass-zubareva Cached ГДЗ ЛОЛ созданы только для родителей с целью проверки домашней работы по школьным предметам Данная тетрадь используется в тех школах
• 2 ФГОС от Путина ГДЗ Математика 6 класс Зубарева
• Мильштейн МС

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз класс самостоятельные работы зубарева Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты ГДЗ по математике класс самостоятельные работы eurokiorg gdz _ klass Решебник по математике за класс авторы Зубарева , Лепешонкова издательство Мнемозина ГДЗ самостоятельные Вариант Рабочая тетрадь по ГДЗ по математике класс самостоятельные работы eurokiorg gdz _ klass Решебник по математике за класс авторы Зубарева , Лепешонкова издательство Мнемозина Задание Вариант ГДЗ по математике класс Зубарева самостоятельные https gdz lolbizmatematika klass Готовые ответы Зубаревой на самостоятельные работы по математике класса Ответы Самостоятельная Работа По Математике Зубарева booksvitaminweeblycomotveti дек Ответы Самостоятельные Работы По Математике Класс Зубарева Самостоятельные работы по математике класс зубарева лепешонкова мильштейн гдз Самостоятельные Работы По Математике Класс Самостоятельные Работы По Математике Класс Зубарева Мордкович Comments Положительные ГДЗ Математика класс Зубарева , Лепешонкова https gdz chat _ klass samostoyatelny Решения и ГДЗ Математика класс Зубарева , Лепешонкова Самостоятельные работы с подробным Книга Математика класс Самостоятельные работы labirintrubooks Самостоятельные работы ФГОС Автор Зубарева Зубарева , Мильштейн, Лепешонкова Математика класс Ии зубарева и п лепешонкова математика класс pinterestru Ии зубарева и п лепешонкова математика класс самостоятельные работы гдз ГДЗ по математике класс Зубарева Мордкович учебник https gdz putinainfo klass gdz Рейтинг , голоса ГДЗ ответыс решением на номера учебника по математике класс Зубарева Мордкович год новый учебник PDF гдз математика самостоятельные работы класс зубарева Самостоятельные работы по математике класс Зубарева И Зубарева , И П Тема И ГДЗ онлайн Математика класс Самостоятельные работы для klass окт класс Самостоятельные работы для учащихся Автор Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП, Мильштейн МС Учебники, ГДЗ , решебники, ЕГЭ, ГИА, экзамены, книги Скачать книгу Математика класс ГДЗ от Путина к контрольным работам по математике https gdz putinacc klass zubareva ГДЗ контрольные работы по математике класс Зубарева Лепешонкова за класс Зубарева , Лепешонкова ГДЗ представляют собой серию правильно решенных самостоятельных и контрольная работа по математике класс зубарева с russkiivoproscomkontrolnaiarabota апр ФГОС от Путина ГДЗ по математике класс Жохов контрольные работы T ru kopilkaurokovru Самостоятельная работа по алгебре Геометрическая прогрессия T Математика класс Самостоятельные работы купить в ozonrucontext Математика класс Самостоятельные работы характеристики, фото и отзывы покупателей в м классе для учителей, работающих по учебникам ИИ Зубаревой , АГМордковича Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП, Мильштейн МС psyofficeru zubareva Категория Учебники для школы Математика для го класса Просмотров Название Математика класс Самостоятельные работ Зубарева , Мордкович ГДЗ решебник по Учебник Математика класс ИИ Зубарева , ИП Вклассе klass evip klass ii zubareva i класс ИИ Зубарева , ИП Лепешонкова, МС Мильштейн Самостоятельные работы скачать онлайн Гдз По Самостоятельным Работам Класс Ии зубарева И pfbegettech Вопрос Есть Вопрос Где Скачать Ответы На Самостоятельные Работы Класс Зубарева И И , Лепешонкова И Гдз класс самостоятельные работы зубарева googlecomdviewer? Здесь нет садового доступа к решебнику гдз класс самостоятельные работы зубарева математике класс Математика класс Самостоятельные работы Зубарева klas ovrumatematika Пособие предназначено для организации текущего контроля знаний по математике в м классе для учителей, Ответы самостоятельные работы по математике класс mwervisoftphowebnoderuotvety окт Гдз по самостоятельным работам класс зубарева лепешонкова мильштейн Читайте также Решебник ГДЗ по математике класс Зубарева , Мордкович gdz klass Подробные решения задач и гдз по математике для класса , авторов Зубарева ИИ, Мордокович АГ на ГДЗ по Математике за класс контрольные работы gdz klass решебник ГДЗ по Математике для класса контрольные работы , часть , Авторы учебника Зубарева ИИ, ГДЗ по Математике класс Зубарева Решебник gdz netreshebnikmatemati Домашняя работа по математике класс Зубарева , Мордкович Есть вопросы? Напиши в комментариях справа! ГДЗ , математика, класс Зубарева , Мордкович онлайн gdz matematika klass gdz matematika klass zubareva mordkovich uchimorg ГДЗ по математике к учебнику класса самостоятельные работы по математике класс зубарева wwwonlinecomcv zk самостоятельные работы по математике класс зубарева лепешонкова гдз ZK vendo Visitante Bemvindo ГДЗ по Математике класс Самостоятельные работы gdz comexesize ГДЗ по Математике класс Самостоятельные работы Зубарева , Мильштейн , Лепешонкова Мнемозина Гдз по математике класс зубарева мордкович wwwafinapersonalru gdz po Гдз по математике класс зубарева мордкович самостоятельные работы проверен и доступен для скачивания Дидактические материалы по математике класс К уч allengorgdmathmathhtm класс К уч Зубаревой ИИ, Мордковича АГ Рудницкая ВН pdf САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП, Мильштейн МС twirpxcomfile мар класс Самостоятельные работы для учащихся Гамбарин ВГ, Зубарева ИИ Сборник задач и упражнений по Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП Математика класс класс ZUBRILANET zubrilanetbooksmatematika klass Скачать бесплатно Тесты по математике класс К учебнику Виленкина НЯ и др Смотреть ГДЗ математика класс самостоятельные гдз онлайнрф klass gdz klass ноя На данной странице представлено ГДЗ математика класс самостоятельные работы Зубарева , Мильштейн, Шанцева, ГДЗ Математика Самостоятельные работы класс PDF Решебник по математике класс зубарева мордкович АГ решебник, ответы онлайн гдз по математике класс Зубарева Мордкович по математике, так как там самостоятельных работ по задания по математике к учебнику Зубарева и Решебник сборник задач и упражнений по Математике за class sbornikzada ГДЗ к учебнику по математике за класс Зубарева ИИ можно скачать здесь ГДЗ к рабочей тетради по PDF Ответы на контрольную работу по математике класс трудов гдз по математике класс гамбарин зубарева Нужен решебник по алгебре Мордкович, класс ГДЗ Решебники Ответы класс Самостоятельные и контрольные работы ГДЗ по Контрольные, самостоятельные , тесты, срезы povoucozruindexkontrolnye ГДЗ по учебнику Математика Зубарева , Мордкович книга Контрольные работы по Контрольные работы по математике класс Зубарева , Мордкович работы Самостоятельная ГДЗ решебник по математике класс Ершова gdz online klass gdz po ГДЗ решебник по математике класс авторы Ершова, Голобородько Ответы к С Дроби и действия с дробями домашняя самостоятельная работа класс Гусева ГДЗ по математике класс Зубарева , Мордкович ГДЗ по сборник контрольных работ по математике за класс авг Скачать сборник контрольных работ по математике за класс Зубарева ИИ , Мордкович ГДЗ , класс Математика По пособию ИИ Зубаревой gdz klass Купить книгу ГДЗ , класс Математика По пособию ИИ Зубаревой Самостоятельные работы по матемке, контрольные работы по математике класс зубарева profcareerrukontrolnyerabotypo контрольные работы по математике класс зубарева лепешонкова ГДЗ Математика класс Зубарева самостоятельные работы Перед вами сборник ответов по математике го ГДЗ по Математике класс готовые домашние задания на https gdz ometrcom gdz kl Математика класс контрольные работы авторы Зубарева ИИ Лепешонкова ИП Математика класс ГДЗ по математике класса Зубарева тетрадь для https gdz life klass test zubareva Рейтинг , голосов Тетрадь для контрольных работ по математике И И Зубаревой используются для проверки знаний по Гдз по математике класс самостоятельные работы valrklatspacecouk gdz pomatematik гдз по математике класс самостоятельные работы зубарева лепешонкова вот, кстати, математике по самостоятельные работы по математике класс зубарева aeternaqiprublogspost фев ГДЗ контрольные работы по математике класс Зубарева Лепешонкова ГДЗ по обж класс ГДЗ решебник по математике класс Зубарева reshatorcom gdz klass zubareva ГДЗ домашнее задание по математике за класс к учебнику Зубаревой , Мордковича Картинки по запросу гдз класс самостоятельные работы зубарева Алгебра за ой класс ИИ Зубарева ИП gdz wtf gdz wtfgrade subjectalgebra Самостоятельные работы Алгебра ой класс Алгебра за ой класс ИИ Зубарева ИП Лепешонкова, МС ГДЗ решебник по математике класс Зубарева , Мордкович https gdz goorg klass zubareva Рейтинг , голосов Представляем ГДЗ , предмет математика, класс , учебник авторов Зубарева и Мордкович Задания по ГДЗ Самостоятельные работы по математике класс ieurokirusamostoyatelnyerabotypo Здесь вы найдете подробный решебник к тетради самостоятельных работ за класс автора Зубарева по Мегарешеба ГДЗ по Математике за класс Зубарева ИИ gdz class ГДЗ к рабочей тетради по математике за класс Зубарева ИИ можно Домашние контрольные работы Решебник по математике самостоятельные работы класс hostelgorodru?gnr klass zubareva Решебник по математике самостоятельные работы класс зубарева Гдз готовые домашние задания и решебник по математике за класс самостоятельные работы , авторы зубарева В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху , мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Запросы, похожие на гдз класс самостоятельные работы зубарева гдз по математике самостоятельные работы зубарева класс гдз по математике класс сборник зубарева контрольная работа по математике класс зубарева ответы гдз по математике класс зубарева рабочая тетрадь гдз по математике класс зубарева гдз нет математика класс зубарева самостоятельные работы самостоятельные работы по математике класс с ответами гдз по математике шестой класс зубарева След Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

Математика 6 класс самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. Учебник п самостоятельным работам 6 класс зубарева ответы. Химия 8 класс еремин гдз.
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике.
Домашние работы. Занимаясь с книгой ребенок научится разбираться в математических действиях и подготавливаться к самостоятельным работам. Математика 6 класс зубарева и и мордкович а г stavcur ru.
Домашние контрольные работы. Существуют также рекомендованные для родителей решебники, не стала исключением и Математика 5 класс Мордкович. Смотреть все задачи по математике 5 класс зубарева.
Математика, рабочая тетрадь 6 класс: Ерина Т.М. — 2014 год. Формат PDF: Самостоятельные работы по математике 6 класс. Авторы: Зубарева И.И., Лепешонкова И.П., Мильштейн М.С. — 2009 год.
Тетрадь для контрольных работ. Скачать бесплатно Математика. 5 класс. Самостоятельные работы. Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н. Пособие предназначено для организации.
Математика 6кл.Контрольные работы. Математика Сам.работы 6 кл. Контрольные и самостоятельные работы по… gt; Главная gt; Книги gt; Учебная литература для школы gt; 6 класс gt; Математика gt; Учебники, рабочие тетради и тесты gt;.
Контрольные работы по математике. Данное пособие содержит разноуровневые контрольные работы для 6 класса в шести вариантах. Контрольные и самостоятельные работы, рабочие тетради, книги для чтения.
Зубрилка.орг — подробные гдз и решебник по Математике для 6 класса Зубарева И.И., Мордокович А.Г. на 2015-2016 год. Ответы к учебнику математики для учащихся 6 класса, авторов Зубарева, Мордкович. Домашние контрольные работы.

Гдз математика зубарева 5 класс

Гдз математика зубарева 5 класс

Подробный разбор задач из учебника по математике за 5 класс Зубарева, Мордкович. Бесплатное решение из ГДЗ онлайн. ГДЗ математика 5 класс Зубарева, Мордкович Мнемозина. Современный подход с акцентом на проблемные темы и участки, проработка которых В их числе — учебник по математике для 5 класса, составители — Зубарева И. И. и Мордкович А. Г. Согласно этому пособию, на изучение. ГДЗ по математике 5 класс И.И. Зубарева. авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 5 класс, середина школьного пути. Уже так много выучено, и столько ещё предстоит учить и повторять. Пятиклассники начинают этап активной подготовки к экзаменам и итоговому тестированию. Зубарева, Мордкович. Автор Зубарева, Мордкович. Класс 5 класс. Изд. Мнемозина. Год. ГДЗ решебник учебника по математике 5 класс Зубарева Мордкович ФГОС 1 и 2 часть 2015-2016 ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для. ГДЗ к учебнику Математика 5 класс автор И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович содержит выполненные номера имеющиеся в оригинальном пособии. Решебник выпущен главной целью которого, применения учениками для лучшего усвоения предметной области. ГДЗ (готовые домашние задания) к учебнику «Математика. 5 класс» Зубарева И.И., Мордкович А.Г. (Издательство: Мнемозина, ФГОС). В этом уникальном решебнике собраны ГДЗ ко всем задачам по математике для 5 класса учебника Зубарева, Мордкович. ГДЗ (решебник) по математике за 5 класс Зубарева, Мордкович — ответы онлайн. Найти ответы на примеры, задачи, контрольные задания. Смотреть подробно расписанный ход решения, чтобы заполнить пробелы в знаниях по пропущенным урокам.
Решебник по математике, 5 класс, авторы Зубарева, Мордкович поможет в выполнении домашней работы. Только не следует бездумно списывать. Сначала пытайтесь решить самостоятельно, иначе понизится ваша успеваемость. ГДЗ для 5 класса по математике Зубарева и Мордковича — эффективное усвоение математики и экономия времени. Математика — непростая учебная дисциплина, которая дается далеко не всем школьникам, но при этом относится к числу основных предметов учебной программы. ГДЗ по Математике за 5 класс И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович ФГОС. Специально для них методист Зубарева привела все ответы Проверь себя, алгоритмы решений неравенств, а в исключительных случаях — и видеорешения сложных упражнений. Онлайн ГДЗ (решебник) по математике за 5 класс Зубарева, Мордкович часть 1, 2. В ГДЗ в доступной форме объясняются все нюансы решения примеров. Используйте решебник по математике за 5 класс Зубарева регулярно, в результате ребенок научится. Решебник к книге «Математика. 5 класс Зубаева И.И.» включает в себя ответы на представленные в учебнике задания. Данное издание разработано специально для использования в общеобразовательных учебных заведениях и соответствует всем принятым. Авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Ребятушки, мы подготовили для вас обучающее пособие с готовыми ответами к учебнику по математике за 5 класс созданный по программе Зубарева, Мордкович.
Готовые домашние задания по математике для 5 класса Зубарева и Мордковича. ГДЗ с поиском по условию задачи, классам, предметам. Решебники бесплатно и без регистрации. Актуальные онлайн-сборники ответов и решений. Математика 5 класс Решебник И.И. Зубарева. Авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Если вы в 5 классе и занимаетесь математикой по программе авторов И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, то этот гдз для вас. Авторы учебника: Зубарева, Мордкович Год учебника: 2009Выполнение домашней работы в 5 классе станет намного проще, если у вас есть верный помощник в лице родителей или умного одноклассника. Здесь представлены ответы к учебнику по математике 5 класс Зубарева Мордкович. Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств. Учебник по математики 5 класса Зубарева и Мордковича включает в себя изучение таких тем, как натуральные числа, обыкновенные дроби, геометрические фигуры, десятичные дроби, геометрические тела и введение в вероятность.
ГДЗ по математике для 5 класса Зубарева, Мордкович от Путина представляют собой электронный сборник, в который включены правильные решения задач аналитичес. ГДЗ решебник к учебнику по математике 5 класс Зубарева Мордкович ФГОС. Ответы и решения на задания, контрольные задания. Зубрилка — подробные гдз и решебник по Математике для 5 класса И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Спиши решения онлайн с любого устройства. ГДЗ для учебника математики 5 класс, авторов И.И. Зубарева. Подробное решение задач по математике для учащихся 5 класса, авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 5 класс Зубарева. авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. издательство: Мнемозина 2012. Посмотреть глоссарий. ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Зубаревой И.И. и Мордкович А.Г. предназначен для проверки домашних работ родителями, для самостоятельной работы над домашним заданием и для повторения и закрепления пройденного ранее материала.
Здесь вы найдете учебник по Математике 5 класса авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, от издательства Мнемозина ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание. Авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Решебник по математике для 5 класса , И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Подробные и качественные решения задач ФГОС онлайн от Спиши фан. С ГДЗ Математика 5 класс И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, Вы сможете спать спокойно, ведь будете уверенны в том, что ваши задания выполнены правильно. Родителям на заметку. Задачей каждого родителя является подготовка ребенка к взрослой жизни. ГДЗ по математике 5 класс к учебнику Зубарева Мордкович, онлайн ответы из решебника. Решебник по математике за 5 класс авторов Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. 2017 года издания. ГДЗ по математике 5 класс Зубарева, Мордкович. Авторы: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Мнемозина 2013-2015. Авторы учебника по математике для 5 класса Зубарева, Мордкович составила простое и понятное Таким образом, ГДЗ по математике для 5 класса — это не просто «шпаргалка» для бездумного списывания, это полезный помощник в изучении и закреплении учебного материала.
Контрольные работы по физике 7 класс (УМК Перышкин А.В.) Физика 7 Контрольные Перышкин. ГДЗ от Путина 5 класс математика решебники учебников и рабочих тетрадей по математике Решебник и ГДЗ к учебникам и тетрадям по Математике за 6 класс, для всех авторов. Проверяй.
ГДЗ (готовые домашние задания) и решебник по математике за 5 класс (учебник), авторы: И.И. Контрольные работы по математике 5 класс (УМК Мерзляк и др.) Математика 5 Контрольные.

Математика как язык символов

Обучая своих студентов по предварительному исчислению и AP-исчислению, я понял, что использование математических символов для создания алгебраических выражений и решения текстовых задач обычно является для них большой проблемой. Они изо всех сил пытаются перевести словесную постановку проблемы в символические математические выражения и уравнения.

Допустим, учащиеся должны решить следующую задачу: «Найдите площадь поверхности сферы в тот момент, когда скорость увеличения объема сферы в девять раз превышает скорость увеличения радиуса. ¹ (На самом деле, эта постановка задачи не очень хорошая. В задаче упоминается «сфера», но речь идет не об одной сфере. к какой переменной не поясняется.) Как видите, в этой задаче нет ни одного математического символа. Это всего лишь одно предложение, написанное на английском языке. Студенты должны уметь «переводить» его на математический язык с помощью формул и создавать модели на основе полученных данных.Это чрезвычайно сложная задача для моих учеников. Большинство из них готовы сдаться, даже не пытаясь.

Истоки этой борьбы восходят к арифметике и простой алгебре. Их нужно было научить писать алгебраические выражения и создавать математические модели задачи со словами. Эти навыки необходимы для их успеха в математике, физике и химии на высшем уровне. К сожалению, у большинства из них очень скромные навыки такого рода. Итак, моя цель при разработке этого модуля — помочь учителям и ученикам восполнить этот пробел.

Боязнь математики похожа на боязнь говорить на иностранном языке. Некоторые слова на иностранном языке мы просто не знаем и поэтому испытываем трудности с переводом. Чтобы добиться успеха в математике, мы должны уметь «переводить» задачу с английского на математический язык. Частично это знание того, что означает каждое слово. Более глубокая трудность состоит в том, что перевод не может быть дословным. Он должен передавать общий смысл.

Возвращаясь к вышеупомянутой связанной задаче скорости, студенты узнают, что словосочетание «скорость увеличения объема» переводится на математический язык очень просто: dV / dt .Анализируя задачу, студенты должны прийти к выводу, что объем меняется во времени. Они должны ввести переменную t (время) и подчеркнуть, что t была неопределенной переменной в результате неполноты задачи. Акт введения переменной t должен быть явным. Аналогичным образом «скорость увеличения радиуса» составляет др / дт .

Чтобы перевести его дальше, нам нужно будет создать алгебраическое выражение:

dV / dt = 9 dr / dt

Это выражение кажется изучающим алгебру сложным и «полностью греческим».Однако концепция, которую мы использовали при написании этого выражения, такая же, как и при написании очень простого алгебраического выражения «число A в девять раз больше, чем число B ».

A = 9 B

Итак, студентов нужно научить писать алгебраические выражения как можно раньше.

Я преподаю в небольшой средней школе, куда дети должны подать заявление, чтобы их приняли. Большая часть политики приема — это привлечение студентов с самым разным опытом.Поэтому студенческий состав очень разнообразен. У нас есть дети из элитных частных школ, а также дети из действительно неблагополучных городских средних школ. В результате навыки студентов сильно различаются. Я должен соответствующим образом скорректировать свой стиль преподавания и подойти к своим ученикам индивидуально. Хотя некоторые из них берут самые строгие классы AP, многие из них испытывают трудности с простыми математическими концепциями. Моя цель как учителя — удовлетворить потребности каждого ученика и дать им возможность добиться успеха.

Англо-математический «словарь»

В первый день в школе я всегда говорю своим ученикам-математикам, что математика — это язык. И одна из его ключевых особенностей — очень лаконичный. Компактность символьных выражений — важная особенность, позволяющая нам эффективно с ними работать. Компромисс заключается в увеличении трудозатрат, необходимых для перевода между символическими и словесными выражениями. Цифры и буквы, а также некоторые специальные символы представляют собой «слова» этого удивительного языка.Когда мы соединяем «слова» с помощью знаков <,>, +, -, = и т. Д., Мы пишем предложения на математическом языке.

Большинство из них выглядят сбитыми с толку. Затем я прошу их перевести несколько случайных английских слов на испанский или французский. Делают это легко и с удовольствием. Следующее задание — перевести слова «сложить», «вычесть», «равно» на математический язык символов. Важно отметить, что существуют разные способы выражения на английском языке вещей, которые в конечном итоге будут одинаковыми символически.Например, «сумма a и b », «возьмите a и добавьте его к b » и « a плюс b » все приведут к выражению a + . б . Это отправная точка их путешествия в чудесный мир математических символов. Мое заявление о математике как о языке становится для них ясным.

Теперь очередь моих учеников привести свои собственные примеры. Они очень взволнованы. Мы создаем наш первый англо-математический «словарь».Вот как это может выглядеть:

Мое любимое слово, к которому я всегда подхожу особым образом, — это слово «ноль».Ноль означает «ничего».

Я обращаю особое внимание на 0, потому что учащиеся не чувствуют себя уверенно с этим числом, особенно когда они решают уравнения, и ничего не остается ни на одной стороне уравнения. Они очень сбиты с толку и не могут решить задачу. «0» — очень важная и значимая цифра для математиков. Само открытие этой цифры дало нам возможность записывать числа, используя таблицу разрядов. Это также важная концепция при написании алгебраических выражений.Иногда я говорю, что важность ничего была большим математическим открытием.

Еще одна глава в этом разговоре — надстрочные и подстрочные индексы. Надстрочные индексы — это маленькие символы, расположенные немного выше линии; нижние индексы находятся под обычной строкой шрифта. Верхний или нижний индекс может быть числом, буквой или специальным математическим символом.

Традиционно учащиеся знают следующие надстрочные индексы:

Обычно используемый нижний индекс обозначает базовые системы, например log ₂ 10 _{(логарифм по основанию 2 числа 10).В какой-то момент студенты также встречают индексы как обозначающие термины в последовательности.}

Следующие логические вопросы будут: «Можно ли использовать, например, другой символ для сложения? Зачем нужны символы? Почему бы нам просто не описать словами методы решения некоторых математических задач? » Кроме того, какова ценность согласования фиксированного символа для конкретной идеи, например, объединения чисел путем сложения?

Алгебра обобщенная Арифметика

Это хорошее время, чтобы вернуться в доисторические времена и вкратце проследить по стопам человечества в его попытке разработать эффективный инструмент для описания вычислений и измерений.

«Современный способ записи чисел, простой и удобный, европейцы позаимствовали у арабов. В свою очередь арабы позаимствовали эту систему у индейцев. Поэтому европейцы называют современные цифры «арабскими», а арабы — «индийскими». Интересно, что арабская и индийская версии этих символов несколько отличаются от стандартных европейских. Английский ученый и путешественник Аделард представил европейцам эту систему примерно в 1120 году.Подавляющее большинство стран приняли его только к 1600 году ». ² Фибоначчи (Леонардо Пизанский) также следует упомянуть в этом развитии. Итак, человечеству потребовалось довольно много времени, чтобы даже символизировать числа, которые мы используем для счета.

Следующая длинная цитата очень хорошо передает идею моего устройства:

«Хотя то, что мы сейчас называем« задачами алгебры слов », изучались и решались со времен Древнего Египта и Вавилонии, около 4000 лет назад, а может и больше, символическая алгебра — гораздо более новое изобретение, впервые примененное Франсуа Виете незадолго до этого. 1600 и развивалась в течение следующих 50 лет.(Использование x для неизвестного было популяризировано Декартом.) Символическая алгебра, в свою очередь, была основным двигателем научной революции, в частности, исчисления. Представьте себе науку без формул. Представьте, что вы пытаетесь даже говорить о производных, не говоря уже о их вычислении, без компактной записи, чтобы выразить разностный фактор.

Упор в последнем предложении должен быть сделан на «компактный». Придумайте простое выражение, например 3 x +2. По сути, это рецепт вычисления.Он неявно говорит: возьмите число x , умножьте его на 3 и прибавьте 2 к результату. Однако он существенно короче! Составное выражение, такое как 4 y (3 x + 2) — 7, можно перевести как: возьмите число x , умножьте его на 3 и прибавьте 2 к результату. Возьмите другое число y и умножьте его на 4. Умножьте первый результат на второй, а затем вычтите 7.

По мере того, как выражения становятся более сложными, резко возрастает контраст между длиной полного набора словесных инструкций, необходимых для перефразирования символического выражения, и краткостью самого выражения.Компактность символической формы вместе с компактным и элегантным набором правил (правил арифметики) для преобразования (часто в целях упрощения) выражений позволяет практикующему составлять выражения, словесные переводы которых были бы неуправляемыми, и манипулировать ими. Такое сочетание краткости и формальности помогает сделать символическую алгебру мощным инструментом.

Однако, как и в случае с другими предметами математики, та же компактность, которая делает символические обозначения мощными, также усложняет преподавание.Студенты, особенно студенты, которые могут приходить к алгебре неуверенными в значениях числовой нотации и с ограниченным пониманием операций, не сразу адаптируются к символической алгебраической нотации или осознают возможности, которые она предлагает ». ³

«Основная задача начинающих студентов алгебры — научиться работать с переменными и, в частности, работать с символьными выражениями — при их интерпретации, создании, манипулировании ими и использовании их для формулирования и решения уравнений, а также для интерпретации решения.” ⁴

Основная посылка этого модуля заключается в том, что «обучение символической алгебре и ее использование при решении словесных задач может быть полезно с лингвистической точки зрения; чтобы учащиеся могли увидеть, изучить, обсудить и проработать перевод на алгебру многих примеров словесно сформулированных ситуаций, включая работу по решению этих задач как с алгеброй, так и без нее, а также сравнение алгебраических и арифметических решений этих задач. Делая это, они могут постепенно познакомиться с языком алгебраической нотации, словарем и грамматикой полиномиальных выражений, а также с правилами, позволяющими перефразировать в пределах этого языка (т.е., принципы преобразования выражений и уравнений). Кроме того, они могут попрактиковаться в переводе арифметики в алгебру и алгебру в арифметику. Испытывая сильную связь между ними, они могут прийти к пониманию максимы о том, что «алгебра — это обобщенная арифметика», вместо того, чтобы думать о них как о далеких странах, разделенных огромным океаном, что является ситуацией слишком многих американских студентов (см. например, Ли и Уиллер (1989)) ». ⁵

Чем раньше мы, учителя, приступим к этой работе, тем лучших результатов добьются ученики.

Набор прогрессивных задач

Для этого модуля я написал набор задач, которые прогрессируют от очень простых одношаговых арифметических задач, подходящих для первоклассников и второклассников, до более сложных алгебраических задач, содержащих переменные.

Числовые и алгебраические выражения.

Задача I. Буханка хлеба стоит 2 доллара. Большая пицца стоит 20 долларов. Для каждого вопроса ниже напишите числовое выражение, которое дает ответ на вопрос.Затем вычислите значение каждого выражения.

1. На сколько долларов буханка хлеба дешевле большой пиццы?
2. Во сколько раз пицца дороже буханки хлеба?
3. Какова цена пиццы и буханки хлеба вместе?
4. Сколько стоят две большие пиццы?
5. Сколько стоят пять буханок хлеба?
6. Сколько стоят две большие пиццы и пять буханок хлеба вместе?
7. На сколько долларов две большие пиццы дороже пяти буханок хлеба?
8. Во сколько раз дороже две большие пиццы, чем пять буханок хлеба?

Задачи I 1) с по I 5) представляют собой одноэтапные задачи для сложения / вычитания и умножения / деления.Здесь важно, чтобы учащиеся сначала записали выражение, а не просто вычислили ответ. Например, в задаче I 3) выражение должно выглядеть так:

Цена пиццы и хлеба вместе: 20 долларов +2 доллара = 22 доллара. Важно потребовать, чтобы учащиеся выражали окончательный ответ в правильных единицах, и они должны знать единицы, прикрепленные к каждому числу, которое они используют. Все члены в уравнении сложения должны относиться к одной и той же единице.

Проблемы 6) с по 8) представляют собой трехэтапные задачи. Например, выражение для Задача I 6) :

Цена двух больших пицц и пяти буханок хлеба в долларах = 2 (20) + 5 (2) = 50.

Студенты должны заметить, что все эти выражения содержат только числа и символы арифметических операций. Такие выражения называются числовыми выражениями .

Следующий шаг — дать студентам ту же задачу, но заменить числовые значения цен буквами.

Проблема II. Буханка хлеба — х долларов. Большая пицца стоит и долларов. Для каждого вопроса ниже напишите алгебраическое выражение, которое дает ответ на вопрос.

1. На сколько долларов буханка хлеба дешевле большой пиццы?
2. Во сколько раз пицца дороже буханки хлеба?
3. Какова цена пиццы и буханки хлеба вместе?
4. Сколько стоят две большие пиццы?
5. Сколько стоят пять буханок хлеба?
6. Сколько стоят две большие пиццы и пять буханок хлеба вместе?
7. На сколько долларов две большие пиццы дороже пяти буханок хлеба?
8. Во сколько раз дороже две большие пиццы, чем пять буханок хлеба?

Например, решение проблемы II 1) :

Буханка хлеба на у-х долларов дешевле большой пиццы.

Здесь важно научить детей, что эту задачу можно сформулировать по-другому. Мы можем спросить: насколько большая пицца в долларах дороже буханки хлеба? Студенты должны заметить, что решение проблемы остается неизменным.

Задача II 7) посложнее. Студенты должны усвоить, что термин, обозначающий более дорогой продукт, всегда является первым термином в выражении.

Две большие пиццы дороже пяти буханок хлеба.2 y -5 x представляет собой разницу в цене. Опять же, дети должны иметь возможность изменить задачу, заменив «дороже» на «дешевле». Таким образом, проблема будет заключаться в следующем: насколько дешевле в долларах пять буханок хлеба, чем две большие пиццы?

Как и в Задача II 1) , решение не изменится.

Учащиеся должны ответить на вопрос: В чем разница между задачей I и задачей II ? Они должны указать, что выражения в Задача II содержат не только числа и символы арифметических операций, но и буквы, обозначающие числа, то есть переменные.Такие выражения называются алгебраическими выражениями .

Проблема III . Напишите алгебраическое выражение, а затем найдите его значение по значению каждой переменной.

1. В три раза больше разницы между a и b . Найдите значение, если a = 5 и b = 4.
2. Частное 25 на сумму чисел x и y . Найдите значение, если x = 3 и y = 2.
3. Тройное число a и прибавьте его к b . Найдите значение, если a = 6 и b = 10.
4. Разница 72 и дважды c . Найдите значение, если c = 20.

Проблема III повторяет Проблема II , но на этот раз нет реальных сценариев. Студенты должны «перевести» каждое алгебраическое выражение с английского языка с помощью математических символов, а затем оценить их. Решение проблемы III 3) может выглядеть так:

3 а + б

3 (6) + 10 = 18 + 10 = 28

Важно, чтобы наборы задач включали разные сценарии, например, Problems IV и V ниже.Дети могут вообразить себя в этой реальной жизненной ситуации, что делает саму идею решения словесных задач более актуальной для них. Эти две задачи также дают учителю возможность подчеркнуть, что математика — это также язык науки. Физика учит, что для определения расстояния нужно умножать скорость на время. Если мы заменим каждое слово в этом правиле буквами, мы сможем описать его математическим языком. «Равенство, которое представляет собой правило для вычисления значения некоторой переменной, называется формулой .” ⁶

Проблема IV . Автомобиль и велосипед стартуют в одной точке, но движутся в противоположных направлениях. Скорость автомобиля 60 миль / ч. Скорость велосипеда — 10 миль / ч. Для каждого вопроса ниже напишите числовое выражение, которое дает ответ на вопрос. Затем вычислите значение каждого выражения.

1. Какое расстояние между автомобилем и велосипедом через час после трогания с места?
2. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
3. Какое расстояние между автомобилем и велосипедом через два часа после трогания с места?
4. Какое расстояние проехала машина за два часа?
5. Какое расстояние проехал велосипед за два часа?
6. Насколько больше расстояние, пройденное автомобилем, превышает расстояние, пройденное велосипедом за 2 часа?
7. Во сколько раз расстояние, пройденное автомобилем, превышает расстояние, пройденное велосипедом за 2 часа?

Проблема V .Автомобиль и велосипед стартуют в одной точке, но движутся в противоположных направлениях. Скорость автомобиля составляет х миль / ч. Скорость велосипеда — y миль / ч. Для каждого вопроса ниже напишите алгебраическое выражение, которое дает ответ на вопрос.

1. Какое расстояние между автомобилем и велосипедом через час после трогания с места?
2. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
3. Какое расстояние между автомобилем и велосипедом через два часа после трогания с места?
4. Какое расстояние проехала машина за два часа?
5. Какое расстояние проехал велосипед за два часа?
6. Насколько больше расстояние, пройденное автомобилем, превышает расстояние, пройденное велосипедом за 2 часа?
7. Во сколько раз расстояние, пройденное автомобилем, превышает расстояние, пройденное велосипедом за 2 часа?

Числовое и алгебраическое выражение, записанное цифрами, буквами и символами арифметических операций, является «переводом» реальных событий с английского на математический язык.Как вы видели, несколько различных сценариев могут быть описаны с использованием одних и тех же математических моделей. По этой причине математика используется в строительстве, сельском хозяйстве, медицине, машиностроении и многих других областях жизни человека. Следующие две задачи подчеркивают эту важную особенность математики.

Проблема VI. Автомобиль преодолевает расстояние 180 км за 2 часа, а грузовому автомобилю — за 3 часа. Когда встретятся машина и грузовик, если расстояние между ними 300 км и они начнут движение навстречу друг другу?

Проблема VII. Первая бригада трактористов вспахивает 180 акров за 2 дня. Вторая команда может проделать ту же работу за 3 дня. Сколько дней потребуется, чтобы вспахать 300 акров, если две команды будут работать вместе?

Для решения задач VI и VII ученики должны установить и найти значение одного и того же алгебраического выражения:

300 ÷ (180 ÷ 2 + 180 ÷ 3)

Эти две задачи подчеркнут идею о том, что совершенно разные ситуации из реальной жизни могут быть описаны одинаково, используя математический язык.Это единственное числовое выражение представляет собой математическую модель обеих этих реальных жизненных ситуаций. Однако обратите внимание, что в Задаче VI единицы измерения — часы, а в Задаче VII — дни.

Обратный перевод.

Для студентов чрезвычайно важно уметь делать обратный «перевод». Они должны понимать, какую реальную жизненную ситуацию описывает данная математическая модель.

Задача VIII. Посмотрите на таблицу ниже. Объясните, как вы это понимаете.

В качестве примера студенты должны указать, что в первом столбце есть некоторые данные. Во втором столбце представлены математические модели, основанные на данных и некоторой новой информации. Третий столбец дает нам представление о том, как алгебраические выражения из второго столбца следует «переводить» на английский язык.

Проблема IX. Создайте сценарии, которые можно описать следующими числовыми выражениями:

1. 2 × 94 + 17.
2. 25 ÷ (18 ÷ 6 + 18 ÷ 9).

Задачи этого типа важны для развития навыков математического моделирования. Сценарии будут разными. Студенты могут бороться с этими проблемами. Я планирую провести в классе обсуждение такого рода проблем и приведу несколько примеров, прежде чем предлагать своим ученикам создавать свои собственные сценарии для выражений. После этого я попрошу добровольцев поделиться своими сценариями со всем классом.

Связанные ставки.

Задачи этого раздела предназначены для студентов, изучающих математику. Чтобы преуспеть в этой теме, они должны легко «переводить» текстовые задачи с английского на математический «язык», уверенно настраивать и оценивать алгебраические выражения и работать с формулами. Это высший уровень математики, доступный школьникам. Что касается этой темы, мои ученики всегда упоминают, что это помогает им понять, почему они тратят так много времени на овладение своими навыками алгебраических выражений.«Вся математика» теперь имеет для них смысл.

В качестве примера рассмотрим эту относительно простую задачу:

Задача X. «Точка движется по окружности радиусом 6 дюймов, закон ее движения равен

.

Ɵ = т ³ -6 т ² +9 т , (10)

, где t (время) измеряется в секундах, а Ɵ (угол против часовой стрелки, который радиус точки образует с осью x) в радианах.Найдите (а) угловую скорость ω , когда t = 4 секунды. Решение. (а) Из (10) получаем

ω = dƟ / dt = 3 т ² -12 т +9. (11)

Следовательно,… угловая скорость при t = 4 секунды равна

ω ₁ = 3 × 4 ² -12 × 4 + 9 = 9 радиан в секунду ». ⁷

Игнорировать вопрос вычисления производной; студенты должны уметь оценивать выражение (11).Эта задача является хорошим примером, чтобы подчеркнуть важность обучения алгебраическим выражениям в средней и начальной школе.

Следующая задача более серьезная.

Проблема XI. «Точка движется по прямой таким образом, что пройденное расстояние (означает расстояние от позиции, когда t = 0) изменяется как куб времени. Если точка находится на расстоянии 3 фута от начальной точки в конце 2 секунд, каково будет ее расстояние от начальной точки и ее скорость в конце 6 секунд?

Решение.Общий закон движения, сформулированный в форме уравнения, становится

.

s = k × t ³ , (3)

, где k — некоторая константа, а s — пройденное расстояние. Более того, по гипотезе s = 3, когда t = 2.

Следовательно (3) дает 3 = k × 8, так что k = 3/8 фут / сек ³ . Таким образом, точный закон движения равен

.

S = (3 ̸8) × т ³ (4)

Таким образом, желаемое расстояние от начальной точки по истечении 6 секунд будет

.

S ₁ = 3/8 × 6 ³ = 81 фут.

Что касается скорости, то из (4)

dS / dt = 9/8 × т ² ,

Так что, в соответствии с пояснениями к этой статье, желаемая скорость по истечении 6 секунд будет

V ₁ = 9/8 × 6 ² = 40 ½ футов в секунду ”. ⁸

Примечание : Фактически, вам не нужно вычислять k. Если расстояние от начала пропорционально t ³ , то, поскольку 6 = 3×2, точка будет на расстоянии 3 ³ x 3 = 81 фут.

Как видите, на самом первом этапе ученики должны «перевести» первое предложение задачи с английского на математический язык. Связь между расстоянием и временем должна быть выражена формулой. Если этот навык не был развит, они сразу же провалиют задачу. Эта проблема ясно иллюстрирует важность обучения студентов тому, как переводить текстовые задачи в математические модели, начиная с того момента, как это возможно.

В этом разделе я хотел бы обсудить, как я планирую использовать задачи, подобные упомянутым выше, чтобы помочь моим ученикам улучшить свои навыки перевода и решения.

Урок 1.

Задача: Студенты будут практиковаться в написании числовых и алгебраических выражений для перевода словесных задач в математические модели.

Задачи в блоке разработаны таким образом, чтобы постепенно повышать строгость, начиная с Задачи I , что относительно просто. Таким образом, Задача I может быть приведена в классе в качестве примера. Я планирую провести обсуждение в группе и помочь студентам записывать числовые выражения. Студенты должны найти значение каждого выражения без использования калькулятора.

Проблема II основана на проблеме Проблема I . Студенты должны выполнить его самостоятельно, используя идеи, изложенные в задаче I . Студенты могут по очереди написать ответ на каждое утверждение на доске, чтобы проверить решения.

Я решу, какие еще задачи использовать для работы в классе, и поставлю аналогичные для домашнего задания. Однако я не планирую делать больше пяти или семи за первый урок. Я также считаю, что должно быть несколько уроков с одной и той же целью.

Урок 2.

.

Цель: Студенты будут практиковаться в интерпретации каждой математической модели в терминах заданных сценариев.

Проблемы этого типа традиционно сложны. Студентам сложно «расшифровать» математические модели. Начну, наверное, с Задачи VIII. В начале третий столбец «Перевод» должен быть пустым. Учитель поможет студентам проанализировать математические модели для каждого сценария и заполнить столбец. Учащиеся могут работать над другими задачами самостоятельно в парах или группах с последующим обсуждением в группе.

Опять же, в зависимости от целей, навыков учащихся и сроков обучения, я буду корректировать конкретные классные и домашние задания.

Урок 3.

.

Задача: учащиеся решат связанные с курсом задачи.

Тема сложная. Мой подход будет заключаться в том, чтобы начать с Задача X постепенно прогрессировать с точностью. Учащиеся могут работать над задачами X и XI самостоятельно или в группах с последующим обсуждением в группе.Особо обращу внимание на агрегаты. Это поможет студентам понять проблему физически.

Примечание : Вопрос о единицах в Задаче X даже сложнее, чем в XI. Цифры «3», «12» и «9» имеют разные единицы измерения.

Набор задач

Задача I. Фунт клубники стоит x долларов. Фунт вишни стоит y долларов. Напишите алгебраическое выражение для каждой фразы или вопроса ниже.

1. Цена 2 фунта клубники.
2. Цена за 3 фунта вишни.
3. На сколько денег фунт вишни дороже фунта клубники?
4. Во сколько раз фунт вишни дороже фунта клубники?
5. Цена 1 фунта клубники и 1 фунта вишни вместе.
6. Цена 2 фунта вишни и 3 фунта клубники.
7. На сколько денег 2 фунта вишни дороже 3 фунтов клубники?
8. Сколько раз 2 фунта.вишни дороже, чем 3 фунта клубники?

Чтобы найти значения алгебраических выражений, мы должны знать значение каждой переменной. Если нам известна цена 1 фунта клубники и вишни, мы можем найти значение каждого выражения в Задаче II .

Проблема II . Пусть в задаче I 1 фунт клубники равен 2 долларам, а 1 фунт вишни равен 6 долларам.

Теперь найдите значение каждого созданного вами выражения для задачи Задача I .

Проблема III. Напишите числовое выражение для каждой фразы и найдите ее значение:

1. Произведение числа 100 и суммы чисел 8 и 7.
2. Произведение разности чисел 57 и 42 и числа 1000.
3. Отношение суммы чисел 32 и 24 к числу 7.
4. Частное числа 81 на разность чисел 77 и 68.

Проблема IV. Напишите алгебраическое выражение для каждой фразы:

1. Произведение числа x и суммы чисел y и z .
2. Произведение разности чисел a и b и числа c .
3. Частное от суммы чисел t и w и числа q .
4. Частное числа f и разности чисел g и h .

Задача V. Напишите числовое выражение для каждой фразы и найдите ее значение:

1. Сумма произведения чисел 15 и 2 и частного числа 42 на 6.
2. Разница частного числа 270 на 3 и произведения чисел 25 и 3.
3. Сумма произведения чисел 17 и 3 и произведения чисел 4 и 13.
4. Разница частного числа 45 на 3 и частного числа 64 на 32.

Проблема VI. Автомобиль и автобус отправились в путь из одной точки в противоположных направлениях. Скорость автомобиля 60 миль / ч. Скорость автобуса — 50 миль / ч. Для каждого вопроса ниже напишите числовое выражение, которое дает ответ на вопрос.Затем вычислите значение каждого выражения.

1. Какое расстояние между автомобилем и автобусом через час?
2. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
3. Какое расстояние между автомобилем и автобусом через 2 часа?
4. Какое расстояние проезжает машина за два часа?
5. Какое расстояние проезжает автобус за два часа?
6. Насколько больше расстояние, пройденное автомобилем, превышает расстояние, пройденное автобусом за 2 часа?
7. Во сколько раз расстояние, пройденное автомобилем, превышает расстояние, пройденное автобусом за 2 часа?

Проблема VII. Автомобиль и автобус начали движение из одной точки в противоположных направлениях. Скорость автомобиля x миль / ч. Скорость автобуса y миль / ч. Машина ходит быстрее автобуса. Для каждого вопроса ниже напишите алгебраическое выражение, которое дает ответ на вопрос.

1. Какое расстояние между автомобилем и автобусом через час?
2. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
3. Какое расстояние между автомобилем и автобусом через 2 часа?
4. Какое расстояние проезжает машина за два часа?
5. Какое расстояние проезжает автобус за два часа?
6. Насколько больше расстояние, пройденное автомобилем, превышает расстояние, пройденное автобусом за 2 часа?
7. Во сколько раз расстояние, пройденное автомобилем, превышает расстояние, пройденное автобусом за 2 часа?
8. Что означают выражения x-y и 2 x -3 y ?

Проблема VIII. Цена одного тюльпана x долларов, роза на y долларов дороже. Напишите алгебраическое выражение для каждой фразы:

1. Стоимость букета из 5 тюльпанов и 4 роз составляет 25 долларов.
2. Три розы на 10 долларов дороже пяти тюльпанов.
3. Цена семи тюльпанов меньше 20 долларов.
4. Цена семи роз больше 20 долларов.
5. Что означают выражения 7 x +3 ( x + y ) и 12 ( x + y ) — 8 x ?

Примечание : Я попрошу своих студентов упростить эти выражения и указать, что они означают, и имеет ли это смысл в контексте проблемы; то есть ясно, что упрощенные выражения должны иметь те же значения, что и исходные?

Проблема IX. Фунт яблок стоит м долларов; фунт груш на 4 доллара дороже. Напишите алгебраическое выражение для каждой фразы:

1. Цена 2 фунта. яблок и 3 фунта. груш 17 долларов.
2. Цена 7 фунт. груш на 30 долларов больше, чем цена 5 фунтов. яблок.
3. Цена 2 фунта. груш меньше 12 долларов.
4. Цена 4 фунта. яблок стоит более 3 долларов.
5. Что означают выражения 3 m +2 ( m +4) и 4 ( m +4) -3 m ?

Проблема X. Объясните следующие математические модели, относящиеся к данным:

Проблема XI. Интерпретировать каждую математическую модель в соответствии с заданными сценариями.

Примечание : Студенты должны интерпретировать все пять математических моделей для каждого сценария.

Проблема XII. Создайте сценарии, которые можно описать следующими математическими моделями.

1. 100 — 3 × 15.
2. 48 ÷ (10 ÷ 2 + 24 ÷ 8).

Проблемы, связанные с тарифами.

Список проблем, связанных с тарифами, и их решения предлагает KhanAcademy (см. Ресурсы). Здесь учителя и ученики могут найти все основные типы задач, которые появляются в тесте AP Calculus AB. Интернет-репетитор проведет вас через весь процесс решения проблемы.

Проблемы, связанные с тарифами

https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/derivative-applications-ab/related-rates-ab/e/related-rates

Внедрение стандартов обучения математике в государственных школах Вирджинии

Четвертый класс

Расчет и оценка

4.4 Студент будет

e) создавать и решать одношаговые и многоступенчатые практические задачи, включающие сложение, вычитание и умножение, и одношаговые практические задачи, связанные с делением целых чисел.

Пятый класс

Паттерны, функции и алгебра

5.19 Студент

а) исследовать и описывать понятие переменной;

b) написать уравнение для представления заданной математической зависимости, используя переменную;

c) использовать выражение с переменной для представления данного словесного выражения, включающего одну операцию; и

г) создать проблемную ситуацию на основе заданного уравнения, используя одну переменную и одну операцию.

Шесть классов

Паттерны, функции и алгебра

6.14 Студент

а) представляют собой практическую ситуацию с линейным неравенством по одной переменной; и

b) решить одношаговые линейные неравенства с одной переменной, включая сложение или вычитание, и построить график решения на числовой прямой.

Седьмой класс

Паттерны, функции и алгебра

7.11 Учащийся оценит алгебраические выражения для заданных значений замены переменных.

восьмой класс

Паттерны, функции и алгебра

8.14 Студент

a) оценить алгебраическое выражение для заданных значений замены переменных; и

б) упростить алгебраические выражения с одной переменной.

Выражения и операции

A.1 Студент будет

а) алгебраически изображать словесные количественные ситуации; и

b) вычислить алгебраические выражения для заданных значений замены переменных.

Выше я перечислил соответствующие стандарты. Как видите, начиная с четвертого класса учащиеся должны уметь переводить практическую ситуацию в математическую модель, которая включает запись числового или алгебраического выражения и оценивать его. Они также должны быть компетентны в написании и решении уравнений для представления заданной математической зависимости. Таким образом, учителя начальной и средней школы смогут использовать задачи из моего раздела в своих классах. После того, как студенты овладеют содержанием моего модуля, они будут лучше подготовлены к математике и физике высшего уровня, где им придется переводить текстовые задачи в математические модели, используя математический язык.В моем классе это устройство поможет мне исправить положение моих учеников, которые планируют сдавать AP Calculus в будущем.

Башмакова, Изабелла, Галина Смирнова Начало и эволюция алгебры. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2000.

Блюман, Алан . Демистификация математических словесных задач. Нью-Йорк: McGrawHill, авторское право 2005 г.

Форд, Уолтер Бертон. Первый курс дифференциального и интегрального исчисления. Нью-Йорк: Генри Холт и компания, авторское право 1928.

Лам, Лай Йонг, Тиан Се Анг . Мимолетные шаги: прослеживание концепции арифметики и алгебры в Древнем Китае. Сингапур: World Scientific, авторское право 2004 г.

Ма, Уильям. 5 шагов к 5 AP Calculus AB 2017. Нью-Йорк: McGrawHill, 2016 .

Роджер Хоу, От арифметики к алгебре. Пекин: математический бюллетень, 2010.

Виленкин, Наум. Математика 5 класс. Москва: Мнемозина, 1997 .

Зубарева Ирина Александр Мордкович, Математика 5 класс. Москва: Мнемозина, 2004.

Зубарева Ирина Александр Мордкович, Математика 6 класс. Москва: Мнемозина, 2004.

1. William Ma, 5 шагов до 5 AP Calculus AB 2017 , 178.
2. Наум Виленкин, Математика 5 класс , 44 (перевод с русского).
3. Роджер Хоу, От арифметики к алгебре , 1.
4. Роджер Хоу, От арифметики к алгебре , 2.
5. Роджер Хоу, От арифметики к алгебре , 2.
6. Ирина Зубарева, Александр Мордкович, Математика 6 класс , 62 (перевел с русского).
7. Уолтер Бертон Форд, Первый курс дифференциального и интегрального исчисления , 107.
8. Walter Burton Ford, Первый курс дифференциального и интегрального исчисления , 105.

Расчет всей детали. Нахождение целого по его части

Основные виды проблемных вопросов
I. Нахождение части целого

Чтобы найти часть (%) от целого, необходимо умножить это число на часть (процент переведен в десятичную дробь).

ПРИМЕР: Учащийся 32 класса.Во время тестовой работы не было 12,5% студентов. Узнайте, сколько студентов отсутствовало?
Решение 1: Inteid в этой задаче — общее количество студентов (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
Решение 2: Пусть отсутствовали x студентов, что составляет 12,5%. Если 32 ученика —
от общего количества учеников (100%), то
32 ученика — 100%
x Ученики — 12,5%

ОТВЕТ: В классе не было 4 учеников.

II.Нахождение целого по его части

Чтобы найти целое число в его части (%), необходимо число разделить на части (проценты переводятся в десятичную дробь).

ПРИМЕР: Коль I потратил в парке развлечений 120 крон, что составило 75% всех его карманных денег. Сколько денег на карманные расходы у Коля до прихода в парк развлечений?
Решение 1: В этой задаче вам нужно найти целое число, если эта часть и значение известны.
данной части.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

Решение 2: Пусть x коронок было в корпусе, то есть 100%. Если он потратил 120 крон, что составило 75%, то
120 крон — 75%
x крон — 100%

ОТВЕТ: У Коли было 160 крон.

III. Выражение в процентах от отношения двух чисел

Типичный вопрос:
Сколько процентов одно значение от другого?

ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20 м, длина 32 м.Сколько% составляет ширина длины? (Длина является основой для сравнения)
Решение 1:

Решение 2: В этой задаче длина прямоугольника 32 м равна 100%, тогда ширина 20 м равна x%. Составим и решим пропорцию:
20 метров — x%
32 метра — 100%

ОТВЕТ: Ширина от длины 62,5%.

NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.
ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20 м, длина 32 м.Сколько% составляет длина от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
Решение 1:

Решение 2: В этой задаче ширина прямоугольника 20 м равна 100%, тогда длина 32 м равна x%. Составим и решим пропорцию:
20 метров — 100%
32 метра — x%

ОТВЕТ: Длина от ширины 160%.

IV. Выражение в процентах от изменения величины

Типичный вопрос:
Насколько изменилось (увеличилось, уменьшилось) начальное значение?

Чтобы найти изменение в% в%:
1) Найдите столько же, сколько значение (без%)
2) разделите полученное значение из утверждения 1) на значение, которое является основой для сравнения
3) Переведите результат в% (путем умножения на 100%)

ПРИМЕР: Цена платья упала с 1250 крон до 1000 крон.Узнайте, на сколько процентов снизилась цена платья?
Решение 1:

2) базой для сравнения является 1250 крон (то есть то, что было изначально)
3)

Ответ: Цена платья снизилась на 20%.

NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

ПРИМЕР: Цена платья выросла с 1000 до 1250 крон. Найдите, на сколько процентов выросла цена платья?
Решение 1:

1) 1250 -1000 = 250 (кр) цена сильно изменилась
2) базой для сравнения здесь является 1000 крон (т.е. что было изначально)
3)
Решение проблемы одним действием:

Решение 2:
1250 -1000 = 250 (CR) настолько изменилась цена
В этой задаче начальная цена 1000 крон 100%, то изменение цены 250 крон — x%. Составим и решим пропорцию:
1000 CZK — 100%
250 крон — x%

x =
ОТВЕТ: Цена платья увеличена на 25%.

V. Последовательное изменение размера (числа)

ПРИМЕР: Число было уменьшено на 15%, а затем увеличено на 20%.Найдите, на сколько процентов изменилось число?

Самая частая ошибка: число увеличилось на 5%.

Решение 1:
1) хотя начальное число не указано, для простоты его можно принять за 100 (т.е. один или 1)
2) Если число уменьшилось на 15%, результирующее число будет 85%, или из 100 было бы 85.
3) теперь полученный результат нужно увеличить на 20%, т.е.
85 — 100%
новое число x — 120% (потому что увеличилось на 20%)

x \ u003d
4) Таким образом, в результате изменений число 100 (начальное) изменилось и стало 102, а это значит, что начальное число увеличилось на 2%

Решение 2:
1) Пусть начальное число number x
2) если число уменьшилось на 15%, результирующее число будет 85% от x, т.е.е. 0,85x.
3) теперь получившееся число нужно увеличить на 20%, т.е.
0,85х — 100%
и новое число? — 120% (потому что увеличилось на 20%)

? =
4) Таким образом, в результате изменений число X (начальное) является базой для сравнения, а число 1.02x (получено), (см. IV тип решения задач), то

ОТВЕТ: Число увеличилось на 2%.

§ 1 Правила поиска части целого и целого его части

В этом уроке мы формулируем правила нахождения части целого и целого в его части, а также рассматриваем решение задач с использованием этих правил .

Рассмотрим две задачи:

Сколько километров прошли туристы в первый день, если весь туристический маршрут составляет 20 км.?

Найдите длину всего пути туриста.

Сравните эти задачи — в обоих случаях принимается весь путь. В первом задании все известно — 20 км, а во втором — неизвестно. В первой задаче необходимо найти часть целого, а во второй — целое число в своей части. В первом задании известно значение 20 км, во втором задании неизвестно, а во втором задании, наоборот, известно — 8 км, в первом нужно найти.Такие задачи называются взаимно обратными, так как они известны и нужные значения меняются местами.

Рассмотрим первую задачу:

Знаменатель 5 показывает, сколько частей было разделено, т.е. если целые 20 разделить на 5, мы узнаем, сколько километров составляет одна часть, 20: 5 = 4 км. Числитель 2 показывает, что туристы прошли 2 участка пути, значит 4 нужно умножить на 2, получится 8 км. В первый день туристы прошли 8 км.

Получилось выражение 20: 5 ∙ 2 = 8.

Переходим ко второму заданию.

Следовательно, одна часть будет равна частным 8 и 2, это будет 4, знаменатель 5, что означает все части 5.

4 Умножаем на 5, получится 20. Ответ 20 км — длина всего пути.

Запишем выражение: 8: 2 ∙ 5 = 20

Используя смысл умножения и деления числа на дробь, правила нахождения части из целого и целой его части можно сформулировать следующим образом:

Чтобы найти часть целого, число, соответствующее целому, умножьте на дробь, соответствующую этой части;

, чтобы найти целое число в его части, необходимо число, соответствующее этой части, разделить на соответствующую часть дроби.

Соответственно, решение задачи теперь можно записать иначе:

на первое задание 20 ∙ 2/5 = 8 (км),

для второго задания 8: 2/5 = 20 (км).

Чтобы не было затруднений, решение таких задач пишется так:

По порядку: до конца известно — 20 км.

Ответ: 8 км.

Целом: до конца неизвестно.

Ответ: 20 км.

§ 2 Алгоритм решения задач по нахождению целого по его части и части целого

Составим алгоритм решения таких задач.

Сначала мы анализируем состояние и вопрос задачи: выясняем, что такое целое, известно это или нет, затем выясняем, как представлена ​​часть целого и что нужно найти.

Если необходимо найти часть целого, то целое умножьте на дробь, соответствующую этой части, если вам нужно найти целое число в его части, то число, соответствующее части, разбивается на дробь, соответствующую этой части. часть. В результате получаем выражение. Далее находим значение выражения и записываем ответ, читая перед ним еще раз выпуск задачи.

Итак, прежде чем решать такие задачи, вам необходимо ответить на следующие вопросы:

Какая величина приятного для всего?

Известна ли эта величина?

Что требуется, чтобы найти: часть целого или целое число по частям?

Подведем итоги: В этом уроке вы познакомились с правилами нахождения части целого и целой его части, а также научились решать задачи по этим правилам.

Список литературы:

1. Математика.6 класс: Заготовка планов по учебнику И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // Автор-составитель Л.А. Топиль. Мнемозина, 2009.
2. Математика. 6 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М .: Мнемозина, 2013.

.

3. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С. Суворов и др. / Под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгин; Рос. Акад. Наук, Росакадемия, М .: Образование, 2010.
4. Математика. 6 класс: этюд. Для общего образования. Учреждения / Н. Виленкин, В. Жохов, А. Чесноков, С.И.Шварцборд. — М .: Мнемозина, 2013.

.

5. Математика. 6 кл .: Учебник / Г.К. Муравин, О. Моравин. — М .: Капля, 2014.

.

Цель: Систематизировать, расширить, обобщить и закрепить знания, полученные по теме «Нахождение части целого и целой части. Информатика среди нас»
Задачи:
Усилить знания учащихся о понятиях дробь, решение задач на дробь.
Научить школьников решать задачи по теме, уметь различать способы решения задач.
Использование полученных теоретических знаний при решении практических задач.
Расширьте кругозор студентов в области информатики.
Этапы урока.

Вратарь — 2 мин.
Актуализация справочных знаний — 8 мин.
Крепление и обобщение материала. — 23 мин.
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания. — 5 минут.

Ожидаемые результаты: Студенты должны научиться применять необходимые методы. Решения для конкретной задачи должны уметь решать задачи, уметь выполнять дроби.

Во время занятий:

Организационное время. — 2 минуты.
Приветствую студентов.
Гол — 2 мин.
Угадай ребус.

Какое слово здесь зашифровано? Верно, в Интернете.
Какую тему мы изучаем с вами сейчас? (справа, «Нахождение части целого и целой его части»)
Как Интернет будет связан с этой темой? (Задачи по этой теме будем решать на знании Интернета 0
Кто сможет сформулировать тему сегодняшнего урока? (Интернет среди нас)
Вы знаете, что такое Интернет? (Откажитесь от их версий)
Интернет — (от лат. .Inter-between и Net-network), глобальная компьютерная сеть, объединяющая как пользователей компьютерных сетей, так и пользователей индивидуальных (в том числе домашних) компьютеров.
Актуализация справочных знаний — 8 мин.
Выполните устно:
А) Найдите запчасть по номеру:
3/4 из 16;
2/5 из 80;
7/10 из 120;
3/5 из 150;
6/11 из 121;
5/6 из 108.

B) Найдите число, если:
3/8 оно равно 15;
2/5 из них равно 30;
5/8 из 45;
4/9 равно 36;
7/10 равно 42;
2/11 Равно 99.

Крепление и обобщение материала . — 23 мин.
Как вы думаете, где и когда появился Интернет? (выражать мнение)
В 1957 году, после запуска Советским Союзом первого искусственного спутника Земли, Министерство обороны США посчитало, что в случае войны США мне понадобится надежная система передачи информации. Агентство перспективных оборонных исследований и разработок США предложило разработать для этого компьютерную сеть.

Теперь решим несколько задач.

На личной страничке Алены Н. На сайт «Одноклассники» скачано 140 фото. 2/7 количества всех фотографий загружено в альбом «Личные фото», 1/4 — в альбом «Хобби», 3/35 — в альбом «Отдых», 5/28 — в альбом «Семья». », а остальное -« Фото друзей ». Сколько фотографий Алены в каждом альбоме?
140: 7 * 2 = 40 (f) «Личные фото»
140: 4 * 1 = 35 (f) «Хобби»
140: 35 * 3 = 12 (f) «Отдых»
140: 28 * 5 = 25 (е) «Семья»
140-40-35-12-25 = 28 (е) «На фото друзей»

Миша Б.электронная почта 276 писем, что составляет 3/5 от количества писем в электронной почте. На сколько букв у Миши больше?
276: 3 * 5 = 460
460 — 276 = 184.

На флеш-карте, рассчитанной на 4гбайт (1гбайт = 1024мбайт) есть различные файлы. Фото занимают 3/16 всей памяти, фильмы — на 1/8 части (из всей памяти) больше фотографии, текстовые документы — на 5/64 части (из всей памяти) больше фотографии. Сколько m байтов приходится на каждый из файлов?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 * 3 = 768 (м байт) на фото
4096: 8 * 1 = 512
768 + 512 = 1280 (м байт) на фильмах
4096: 64 * 5 = 320
320 +768 = 1088 (м байт) в текстовых документах.

Ребят, а зачем вам интернет?
Связь;
Информация;
Games.
Какие вам известны социальные сети? (выскажите свое мнение)
Назовем «плюсы» и «минусы» социальных сетей:
«Плюсы»:
Общение;
Информация.
«Минусы»:
Отрицательное влияние на здоровье;
Интернет — зависимость;
Погружение в виртуальный мир;
Опасность от посторонних.

Решим следующую задачу.

Среди учащихся 5 классов одна из школ прошла анкетирование на тему «Социальные школы и дети».На вопрос «Сколько времени в день вы проводите в Интернете» 3/10 из числа всех опрошенных школьников ответили «5-6 часов». Сколько школьников ежедневно проводят это время в Интернете, если в опросе участвовало 150 детей?
150: 10 * 3 = 45 (дети).
45 детей! Это очень большое число! Ведь каждый день они проводят столько времени зря, сидя за компьютером.
Ребята, как вы считаете, насколько навредить здоровью может длительное времяпрепровождение в Интернете?
Возможные ответы студентов:
Обесценение;
Снижение двигательной активности;
Психологическое перенапряжение;
Человек теряет способность к общению;
Рахиокампсис;
Головные боли;
Нарушение сна.

Вот видите, сколько негатива можно заработать, посидев несколько часов в интернете!

5. Подведение итогов урока и ведение домашнего хозяйства . — 5 минут.
Что нового вы узнали сегодня в классе?
Как вы думаете, что лучше всего тратить в Интернете ежедневно?
Чем вы в основном будете пользоваться Интернетом?
Считаете ли вы, что 5-6 часов в Интернете каждый день — это норма?
Домашнее задание : Подготовьте сообщение по теме «История возникновения Интернета»
Объявление сметы.
Спасибо за урок!

§ 20. Говорят о частях от целого и от целого, а его часть — это учебник по математике 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Бывает, что нам нужно найти какую-то часть числа, например, из определенного количества картошки, только чтобы почистить об этом. Или, наоборот, когда нам говорят, что на экскурсию пришла только четверть класса, нам нужно выяснить, каково общее количество учеников класса.Зная целое, вы можете найти из него какую-то определенную часть, точно так же, зная часть, вы можете определить, какое было целое число. Об этом сегодня вы узнаете из этого абзаца учебника.
Определение части целого, и наоборот, имеет прямое отношение к простым дробям, которые вы уже изучили. Действия в этом случае происходят не с двумя обозначенными числами, а с одной дробью и одним целым числом. Например, найти 1/2 из 16 будет означать умножение 16 на 1/2, в этом случае знаменатель числа 16 = 1 и выражение можно записать как: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Чтобы найти целое число в его части, мы используем обратный метод и умножаем известное число на обратную дробь (то есть делим его). В противном случае это можно объяснить следующим образом: чтобы найти целое число из его части, необходимо, чтобы известное число, которое соответствует его части, разделилось на числитель и умножилось на знаменатель, который обозначает эту часть (т.е. действие дробей, или умножение на обратную дробь — вы можете вспомнить наиболее удобный для вас способ решения таких задач).Таким образом, чтобы найти целое число, 3/4 которого равно 12, вам потребуется 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Или метод №2, убирающий лишние математические действия — число Х, 2/5 откуда 20: х = 20: 2 5 = 50.
Проверяйте себя при выполнении заданий из учебника и не забывайте просматривать материал, чтобы лучше его усвоить и запомнить!

§ 20. Говорят о частях от целого и от целого, а его часть — это учебник по математике 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Бывает, что нам нужно найти какую-то часть числа, например, из определенного количества картошки, только чтобы почистить об этом.Или, наоборот, когда нам говорят, что на экскурсию пришла только четверть класса, нам нужно выяснить, каково общее количество учеников класса. Зная целое, вы можете найти из него какую-то определенную часть, точно так же, зная часть, вы можете определить, какое было целое число. Об этом сегодня вы узнаете из этого абзаца учебника.
Определение части целого, и наоборот, напрямую связано с простыми дробями, которые вы уже изучили.Действия в этом случае происходят не с двумя обозначенными числами, а с одной дробью и одним целым числом. Например, найти 1/2 из 16 будет означать умножение 16 на 1/2, в этом случае знаменатель числа 16 = 1 и выражение можно записать как: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Чтобы найти целое число в его части, воспользуемся обратным методом, а известное число умножим на обратную дробь (то есть делим). В противном случае это можно объяснить следующим образом: чтобы найти целое число из его части, необходимо, чтобы известное число, которое соответствует его части, разделилось на числитель и умножилось на знаменатель, который обозначает эту часть (т.е. действие дробей, или умножение на обратную дробь — вы можете вспомнить наиболее удобный для вас способ решения таких задач).Таким образом, чтобы найти целое число, 3/4 которого равно 12, вам потребуется 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Или метод №2, убирающий лишние математические действия — число Х, 2/5 откуда 20: х = 20: 2 5 = 50.
Проверяйте себя при выполнении заданий из учебника и не забывайте просматривать материал, чтобы лучше его усвоить и запомнить!

«Обозначение натуральных чисел», «Действия с натуральными числами», «Длина.Сравнение и измерение длины »,« Сегмент. Прямая »,« Выражения и уравнения »,« Степень числа »,« Смешанные числа »,« Круг и круг »,« Обычные дроби »

Если ваш ученик учился по программе Виленкина Н.Я. и вы хотите оценить его уровень Перед тем как обратиться к репетитору, пройдите предварительный тест по математике за 5 класс. Решите 30 легких заданий и проверьте введенные ответы. Получив результаты теста накануне первого урока, репетитор по математике сможет более точно подобрать содержание. очного тестирования и оперативно определим стратегию проведения занятий.

Тест 5-го класса

Exercise 1 … Сколько миллиметров в одном дециметре?

Ответ:

Задание 2 … Рассчитать 7 мин 12 сек — 3 мин 40 сек

Выберите ответ:

Назначение 6 … После того, как 16 пассажиров вышли из автобуса на остановке и 19 пассажиров вошли, в нем находилось 37 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до того, как он прибыл на остановку?

Ответ:

Переуступка 7 … Рассчитать

Выберите ответ:

Задание 10 … За квартал Маша получила в 4 раза больше пятерок, чем четверок. Сколько четверок досталось Маше за квартал, если их количество меньше количества отличных оценок на 12 штук?

Ответ:

Задание 11 … Букет роз на 120 рублей дороже, чем букет гвоздик. Мы купили 2 букета роз и 4 букета гвоздик, оплатив всю покупку в рублях.Сколько стоил букет гвоздик? Пожалуйста, укажите свой ответ в рублях.

Ответ:

Задание 12 … Каков остаток от 107 при делении на 9?

Ответ:

Назначение 13 … Из двух городов, расстояние между которыми 600 км, навстречу друг другу одновременно отправились два автобуса со скоростью 70 км / ч и 50 км / ч. Через сколько часов они встретятся?

Ответ:

Задача 14 … Найдите площадь квадрата (в квадратных сантиметрах), если его периметр равен 20 см.

Ответ:

Задача 15 … Укажите площадь треугольника, показанного на рисунке (в квадратных ячейках).

Ответ:

Задача 16 … Выразить в квадратных метрах площадью 2 га 5 a

Выберите ответ:

Задача 18 … Найдите площадь поверхности куба, если его размер составляет 3 метра. Ответьте в квадратных дециметрах.

Выберите ответ:

Задача 19 … Какая часть круга закрашена?

Выберите ответ:

Задача 20 … Яблоко весило 200 грамм. Антон ел яблоки. Найдите вес съеденной порции яблока (в граммах).

Ответ:

Задача 21 … Лыжник преодолел 1 км 200 м, то есть всю дистанцию. Найдите длину расстояния и введите ответ в метрах.

Ответ:

Задача 22 … Выполните шаги:

Ответ:

Задача 23 … Преобразование дроби из обыкновенной в десятичную.

Выберите ответ:

Задача 25 … Сравните дроби 7.3 и 7.285

Выберите ответ:

Задача 26 … Найдите корень уравнения

Выберите ответ:

Задача 27 … Скорость лодки по реке равна км / ч, а скорость по реке равна. Найдите скорость лодки вверх по течению реки. Введите свой ответ в км / ч.

Подготовка к экзамену по новой форме может осуществляться при проведении тематических тестов, проверочной работе с элементами тестирования.

Итоговый тест по математике в 5 классе по учебнику «Математика 5» Виленкин Н.Я. и др. включает тестовые задания четырех типов.

ИН закрытых назначений
(№1-№5) ученикам предлагаются готовые ответы, из которых один правильный.Вам нужно обвести букву, соответствующую правильному ответу. Если при выборе ответа была допущена ошибка, то необходимо аккуратно зачеркнуть отмеченное число и обвести другой.

ИН открытых заданий

(# 6- # 9) учащимся предлагается записать правильный ответ самостоятельно в отведенном для этого месте. При этом от студентов не требуется подробно записывать решение или объяснять выбранное решение. Если вы записали неправильный ответ, вы должны его зачеркнуть, а рядом написать еще один.

ИН присвоений на соответствие
(# 10- # 12) ученикам необходимо сопоставить элементы левого столбца с элементами правого. Каждому элементу левого столбца соответствует только один элемент правого.

IN заданий с записью полного решения

(№13-№15) Студенты должны записывать ход решения задач с необходимыми пояснениями.

Тест учитывает требования программы по математике в 5 классе, в каждом типе заданий есть задания требуемого уровня и более сложные.

Цели испытаний:
проверьте уровень усвоения учащимися основных тем 5-го класса курса математики:

• действий с десятичными дробями;
• решений уравнений;
• нахождение дроби и процента от числа;
• решение текстовых задач;
• построение и определение типа угла, сравнение углов;
• вычислительных навыков.

Система оценки выполнения отдельных задач и работы в целом.

Из заданий №1 по №12 не менее 8 заданий должны быть выполнены правильно (не менее 10 баллов)

Задачи (№ 13-№ 15) считаются правильно выполненными
если студент:

• выбрал правильный курс решения,
• из протокола постановления, ход его рассуждений ясен,
• все шаги логического решения обоснованы,
• чертежи выполнены правильно,
• все расчеты выполнены правильно.

Если при правильном ходе решения проблемы
допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность решения, то в этом случае ученику засчитывается балл, который на один балл меньше указанного.

Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение задания № 13-№. 15 равно 9, а положительная оценка дается, если набрано не менее 6 баллов.

Оценочная таблица

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения: 0,4 + 1,85: 0,5

A) 4,5
B) 4,1
B) 3,7
D) 0,77

2. Расположите числа в порядке возрастания: 1.275; 0,128; 1,281; 12,82; 1.027

А) 1,275; 0,128; 1,281; 12,82; 1,027
B) 0,128; 1,281; 1,275; 1,027; 12,82
B) 0,128; 1,027; 1,275; 1,281; 12,82
D) 0,128; 1,275; 1,027; 1,281; 12,82

3. От веревки длиной 120 см отрезали кусок.Какова длина оставшейся веревки?

A) 180 см
B) 80 см
B) 40 см
D) 60 см

4. Найдите скорость пешехода, если он проехал 42 км за 10 часов.

A) 4,2 км / ч
B) 420 км / ч
B) км / ч
D) 0,42 км / ч

5. Какой угол больше?

A) Рисунок 3.
B) Рисунок 1.
B) Рисунок 2.
D) Рисунок 4.

6. Произвести умножение

121,39 · 0,01 = ………

17,45 · 1000 = ………

314,512 · 100 = ………

0,27 · 0,1 = ……………

7. Решите уравнение

Ответ: …………

8. Решите уравнение 4,2k + 0,3k = 13,5

Ответ: …………

9. В яблоневом саду собрано 8 400 кг яблок. Яблоки Антонова составляют 45% от общего урожая.Сколько килограммов антоновских яблок собрали на огороде?

Ответ: …………

10. Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

11. Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

12. Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

Решить задачи №13, №14, №15 с записью полного решения.

13. Было три куска материи.В первом фрагменте он был на 19,4 м, во втором — на 5,8 м больше, чем в первом, а в третьем — в 1,2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров материи было в трех частях вместе?

14. Решите проблему с помощью уравнения. Два поля занимают площадь 156,8 га. Одно поле на 28,2 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.

15. Нарисуйте угол MKN 140 °. Для балки KP разделите этот угол на два угла так, чтобы угол PKN составлял 55 °.Рассчитайте угловую меру MKP.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения: 6.54 — 3.24: 1.5

A) 2,2
B) 2,16
B) 3,3
D) 4,38

2. Расположите в порядке убывания чисел: 1.583; 1,045; 1,451; 0,407; 1.513.

А) 1,583; 1,045; 1,451; 0,407; 1,513
Б) 1,583; 1,513; 1,451; 1,045; 0,407
B) 1,513; 1,583; 1,451; 0,407; 1,045
D) 0,407; 1,045; 1,451; 1.513; 1,583

3. Необходимо отремонтировать 210 км дороги. Дороги отремонтировали в первую неделю. Сколько километров дороги осталось отремонтировать?

A) 30 км
B) 180 км
B) 60 км
D) 160 км

4. Найти скорость велосипедиста, если он проехал 72 км за 10 часов?

A) 720 км / ч
B) км / ч
B) 7,2 км / ч
D) 0,72 км / ч

5. Найдите наименьший угол.

6. Выполнить деление

87.54: 10 = …………
87,54: 0,001 = ………
3,84: 1000 = ………
0,047: 0,01 = ………

7. Решите уравнение: 11,88: (x-2,9) = 2,7

Ответ: …………

8. Решите уравнение: 5,3x + 0,2x = 22

Ответ: …………

9. В средней школе учится 120 учеников. Из них 85% работали в хозяйстве летом. Сколько старшеклассников работали на ферме летом?

Ответ: …………………

10. Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

11.Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

12. Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… .4 ……

Решите задачи №13, №14, №15 с полным ответом.

13. В понедельник 27 туристов катались на лыжах.5 км, во вторник они преодолели на 1,3 км больше, чем в понедельник. В среду туристов гуляли в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько километров прошли туристы за эти три дня?

14. Решите проблему с помощью уравнения. Два поля занимают площадь 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше, чем второго. Какова площадь каждого поля?

15. Нарисуйте MOK 155 °. Разделите этот угол с лучом OD так, чтобы результирующий угол MOD составил 103 °.Рассчитайте градус угла DOK.

Ответы

Вариант 1.

Вариант 2.

Литература

1. Минаев С.С. 20 тестов по математике. Экзамен Издательский Дом Москва 2007
2. Короткова Л, Савинцева Н. Математика: Контрольные работы: Рабочая тетрадь … 5 класс. — М .: Рольф: Ирис-пресс, 1999.
3. Гришина И.В. Математика. 5-й класс. Тесты. Саратов: Лицей, 2004.

.

4. Журнал «Математика в школе» № 4, 2009 г.
5. Матросов Д. Ш. Контрольные испытания к учебникам федерального набора. Математика 5. Южно-Уральское книжное издательство. Издательский дом ЧП Г У «Факел».
6. Чесноков А.С. Нешков К.И. Дидактические материалы по математике. 5 класс. Москва. Образование. 2004.
7. Виленкин Н.Я. И другие «Математика 5». Москва. Мнемозина. 2008.

Тесты по темам: «Обозначение натуральных чисел», «Действия с натуральными числами», «Длина. Сравнение и измерение длины», «Отрезок. Прямая», «Выражения и уравнения», «Степень числа», » Смешанные числа »,« Круг и круг »,« Обычные дроби »,« Действия с десятичными дробями »и др.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания.Все материалы проверены антивирусной программой.

Загрузить: Контрольные работы по математике за 5 класс
1 квартал (PDF)
2 квартал (PDF)
3 квартал (PDF)
4 квартал (PDF)

Учебные пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 5 класса

Тренажер для учебника Н.Я. Виленкина
Тренажер для учебника И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович

Тест №1 на тему: «Обозначение натуральных чисел и операции с ними: сложение и вычитание»

Вариант I.

1. Выберите правильный вариант. Число пять миллионов сорок тысяч пять записывается следующим образом:
3. К какому числу нужно добавить два, чтобы получить 18 000?
Вариант II.

1. Выберите правильный вариант. Число семь миллионов сто пятьдесят тысяч восемьдесят записывается следующим образом:
3. К какому числу нужно прибавить, чтобы получить 345 000?
Вариант III.

1. Выберите правильный вариант. Число три миллиона шестьдесят тысяч четыре записывается следующим образом:
3.К какому числу нужно прибавить, чтобы получить 24 690?

Тест №2 на темы: «Длина, сравнение и измерение длин», «Отрезок прямой»

Вариант I.

1. Преобразование одной единицы измерения в другую: 12 км 50 м = … м.

3. Сравните числа.
3. Сравните числа.
3. Сравните числа.
2. Дан треугольник ABC. Сторона AB составляет 14 см, сторона BC на 3 см меньше стороны AB, а сторона AC на 5 см больше стороны BC.Найдите периметр треугольника.
Вариант III.

1. Решите, например: 621 574 843 + 239 586 394 =.

Тест №4 на тему: «Выражения и уравнения»

Вариант I.

1. Найдите значение выражения: (a — 68): b + 339 =, если a = 94, и b = 13.
3. Решите уравнения.
3.1. (194 + (56 — x)) — 86 = 133

2. Какое число было задумано, если разница между заданным числом и числом 56 больше суммы чисел 49 и 68 на число 92?

2.Какое число было придумано, если разница между задуманным числом и числом 72 больше суммы чисел 103 и 58 на число 42?

2. Произведите умножение: 25 * 493 * 4 * 200 и выберите правильный ответ.
Вариант II.

1. Решите пример: 73 * 48 =.
3. Устраните проблему.
За сутки грузовик потребляет 60 литров бензина, автобус — 45 литров, легковой автомобиль — 22 литра. Сколько бензина нужно всем машинам в гараже на 30 дней, если в гараже 16 грузовиков, 32 автобуса и 24 машины?

3.Решать проблему.
В двухэтажной школе 36 классных комнат, в каждом классе по 14 парт. В трехэтажной школе 48 классных комнат с 16 партами. Сколько парт в городских школах, если в городе 9 двухэтажных и 4 трехэтажных?
2. Решите уравнения и дайте правильные ответы.
Вариант II.

1. Решите пример: 2 232: 62 =.
3. Устраните проблему.
Художник закрашивает 18 м 2 за 1 час. За сколько минут он покрасит здание, если его общая площадь составляет 540 м 2?
3.Решать проблему.
Бочка вмещает 3500 литров воды. За сколько минут наполнится бочка, если известно, что за час наливается 700 литров?
1,2) 14 2 =

1,3) 7 3 =

1,4) (14 + 7) 2 — (5 + 13) 2 + 287 =

2.Решите уравнение с c = 35: 47c + 34-58 + 12c + 58 =

Вариант II.

1. Решите примеры.

1,1) 59 + (276 — 552: 2) * 5 + 484: 4 =

1,2) 13 2 =

1.3) 6 3 =

1,4) (19 — 8) 2 + (2 + 13) 2 — 287 =

2. Решите уравнение с c = 25: 6s + 28 + 18 + 6s — 28 =

Вариант III.

1. Решите примеры.

1,1) (76 — 164: 4) * 7 — 410: 5 + 167 =

1.2) 15 2 =

1,3) 8 3 =

1,4) (11 + 9) 2 — (2 + 14) 2 + 34 =

2. Решите уравнение с s = 13: 11s + 24 — 37 + 6s — 8 =

Тест №8 на тему: «Дроби обыкновенные»

Вариант I.

1. Сравните дроби: 12 ⁄ 42 … 23 ⁄ 80.

5. Решите задачу.
В упаковке 36 конфет. Лена съела 3 ⁄ 9 конфет. Сколько конфет осталось в сумке?

Вариант II.

1. Сравните дроби: 14 ⁄ 32 … 22 ⁄ 56.

5. Решите задачу.
В футбол играли команды пятого «А» и пятого «Б» классов. В первой половине матча было забито 3 ⁄ 4 гола. Всего было забито 8 голов. Сколько голов было забито во втором тайме?

Вариант III.

1. Сравните дроби: 11 ⁄ 23 … 20 ⁄ 34.

5. Решите задачу.
В течение трех дней в мастерскую было доставлено 18 компьютеров для ремонта. В первые два дня было принесено 4 ⁄ 9 компьютеров. Сколько компьютеров было принесено на третий день?
2. Решите уравнения.
2.1) a ⁄ 8 = 32
b) 7 3 ⁄ 13 =
2. Решите уравнения.
a) x ⁄ 8 = 48
b) 8 9 ⁄ 19 =
2. Решите уравнения.
а) y ⁄ 5 = 60
б) 1 6 ⁄ 13 =
2.Решите примеры.
2,1) 23,6 + 31,2 =

2,2) 7 + 32,6 =

2.3) 0,754 + 21,123 =

2,4) 34,7 — 3,24 =

2.Решите примеры.
2,1) 12,3 + 2,60 =

2,2) 8 + 19,6 =

2.3) 2230 + 4330 =

2,4) 89,6 — 4,58 =

2.Решите примеры.
2,1) 4,17 + 5,35 =

2,2) 14 + 27,7 =

2.3) 0,321 + 13,56 =

2,4) 67,4 — 32,2 =

2,5) 23,6 — 5,2 =

2,6) 4,408 — 1,30 =

Как передается запятая при умножении десятичных дробей. Десятичные действия

Назад вперед

Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать все варианты презентации.Если вам интересна эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

Цель урока:

• В веселой форме познакомьте учащихся с правилом умножения десятичной дроби на натуральное число, на цифровую единицу и правилом выражения десятичной дроби в процентах. Развивать умение применять полученные знания при решении примеров и задач.
• Развивайте и активируйте логическое мышление учащихся, способность выявлять закономерности и обобщать их, укреплять память, способность сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу и работу друг друга.
• Воспитание интереса к математике, активности, мобильности, коммуникативных способностей.

Оборудование: интерактивная доска, плакат с цифрограммой, плакаты с высказываниями математиков.

На занятиях

1. Организация времени.
2. Устный счет — это обобщение ранее изученного материала, подготовка к изучению нового материала.
3. Расшифровка нового материала.
4. Домашнее задание.
5. Математическая минутка физического воспитания.
6. Обобщение и систематизация полученных знаний в игровой форме с помощью компьютера.
7. Оценка.

2.
Ребята, сегодня наш урок будет несколько необычным, потому что я буду преподавать его не один, а с другом. И мой друг тоже необычный, теперь ты его увидишь. (На экране появляется мультяшный компьютер). У моего друга есть имя, и он может говорить. Как тебя зовут, приятель? Компоша отвечает: «Меня зовут Компоша.«Готовы ли вы мне помочь сегодня? ДА! Ну что ж, приступим к уроку.

Сегодня я получил зашифрованную цифрограмму, ребята, которую мы должны разгадать и расшифровать вместе. (На доске вывешен плакат с устным счетом на сложение и вычитание десятичных дробей, в результате чего ребята получают следующий код 523

7.
)

Composha помогает расшифровать полученный код.В результате декодирования получается слово УМНОЖЕНИЕ. Умножение — ключевое слово в сегодняшнем уроке. На мониторе отображается тема урока: «Умножение десятичной дроби на натуральное число»

Ребята, мы знаем, как происходит умножение натуральных чисел … Сегодня мы рассмотрим умножение десятичных чисел на натуральное число. Умножение десятичной дроби на натуральное число можно рассматривать как сумму членов, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество членов равно этому натуральному числу.Например: 5,21 3 = 5,21 + 5,11 + 5,21 = 15,63 Следовательно, 5,21 3 = 15,63. Представляя 5,21 обыкновенной дробью натуральным числом, получаем

И в этом случае мы получили тот же результат 15.63. Теперь, не обращая внимания на запятую, возьмем число 521 вместо числа 5.21 и умножим его на это натуральное число. Здесь мы должны помнить, что в одном из факторов запятая была перемещена на два места вправо. При умножении чисел 5, 21 и 3 получаем произведение, равное 15.63. Теперь в этом примере мы переместим запятую влево на два места. Таким образом, во сколько раз увеличился один из факторов, во столько раз уменьшился продукт. На основании схожести этих методов делаем вывод.

Для умножения десятичной дроби на натуральное число необходимо:
1) без запятой произвести умножение натуральных чисел;
2) в полученном произведении разделите запятой справа столько цифр, сколько в десятичной дроби.

На мониторе отображаются следующие примеры, которые мы анализируем вместе с Компоче и ребятами: 5,21 · 3 = 15,63 и 7,624 · 15 = 114,34. Затем я показываю умножение на круглое число 12,6 50 = 630. Затем я перехожу к умножению десятичной дроби на цифровую единицу. Я показываю следующие примеры: 7 423 · 100 = 742,3 и 5,2 · 1000 = 5200. Итак, я ввожу правило умножения десятичной дроби на цифровую единицу:

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. Д., вам нужно переместить запятую вправо в этой дроби на столько цифр, сколько нулей в записи битовой единицы.

Я заканчиваю объяснение десятичным процентом. Введу правило:

Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, необходимо умножить ее на 100 и присвоить знак%.

Приведу пример на компьютере 0,5 · 100 = 50 или 0,5 = 50%.

4.
В конце объяснения даю ребятам домашнее задание, которое тоже отображается на мониторе компьютера: № 1030, № 1034, № 1032.

5.
Чтобы ребята немного отдохнули, закрепили тему, делаем математическую физкультуру с Комошей. Все встают, я показываю классу решенные примеры, и они должны ответить, правильно ли решен пример или нет. Если пример верен, то они поднимают руки над головой и хлопают в ладоши. Если пример решен неправильно, ребята разводят руки в стороны и разминают пальцы.

6.
А теперь вы немного отдохнули, можете решать поставленные задачи. Откройте руководство на странице 205,
№ 1029.
в этой задаче необходимо вычислить значение выражений:

Задачи появляются на компьютере. По мере их решения появляется картинка с изображением лодки, которая в полностью собранном виде уплывает.

№ 1031 Вычислить:

Решая эту задачу на компьютере, ракета постепенно развивается, решая последний пример, ракета улетает.Учитель дает ученикам небольшую информацию: «Ежегодно с казахстанской земли с космодрома Байконур к звездам взлетают космические корабли. Казахстан строит новый космодром Байтерек недалеко от Байконура.

№ 1035. Проблема.

Какое расстояние преодолеет легковой автомобиль за 4 часа, если скорость легкового автомобиля составляет 74,8 км / ч.

Это задание сопровождается звуковым оформлением и кратким условием отображения задания на мониторе.Если проблема решена правильно, то машина начинает движение к финишу.

№ 1033.
Запишите десятичные дроби в процентах.

0,2 ​​= 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 = 1 24%; 3,5 = 350%; 5,61 =
561%.

Решая каждый пример, когда появляется ответ, появляется буква, в результате получается слово Молодец .

Учитель спрашивает Компошу, для чего это слово появилось? Компоша отвечает: «Молодцы, ребята!» и прощается со всеми.

Учитель подводит итоги урока и ставит оценки.

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, затем мы покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую, и рассмотрим метод умножения столбцов. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Затем разберемся, как правильно умножать десятичные дроби на обычные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100, 10 и т. Д.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными числами рассматриваются отдельно в статьях по умножению рациональных и действительных чисел.

Сформулируем общие принципы, которых необходимо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Для начала вспомним, что десятичные дроби — это не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, поэтому процесс их умножения можно свести к тому же для обычных дробей.Это правило работает как для конечных, так и для бесконечных дробей: после преобразования их в обыкновенные дроби с ними легко произвести умножение по правилам, которые мы уже узнали.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1, 5 и 0,75.

Решение: сначала заменим десятичные дроби обыкновенными. Мы знаем, что 0,75 — это 75/100, а 1,5 — 15 10. Мы можем отменить дробь и выбрать целую часть.Полученный результат 125 1000 запишем как 1, 125.

Ответ: 1, 125.

Мы можем использовать метод подсчета столбцов, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножаем одну периодическую дробь 0, (3) на другую 2, (36).

Для начала доводим исходные дроби до обыкновенных. Получим:

0, (3) = 0, 3 + 0, 03 + 0, 003 + 0, 003 +. . . = 0, 3 1 — 0, 1 = 0, 3 9 = 3 9 = 1 3 2, (36) = 2 + 0, 36 + 0, 0036 +.. . = 2 + 0, 36 1-0, 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Следовательно, 0, (3) 2, (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

Получившуюся обыкновенную дробь можно привести к десятичной форме, разделив числитель на знаменатель в столбце:

Ответ: 0, (3) 2, (36) = 0, (78).

Если в постановке задачи есть бесконечные непериодические дроби, то нужно их заранее округлить в большую сторону (см. Статью о округлении чисел, если вы забыли, как это сделать).После этого вы можете выполнить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислить произведение 5, 382 … и 0, 2.

Решение

В нашей задаче есть бесконечная дробь, которую нужно сначала округлить до сотых. Получается, что 5, 382 … ≈ 5, 38. Второй множитель округлять до сотых не имеет смысла. Теперь вы можете рассчитать желаемый продукт и записать ответ: 5, 38 · 0, 2 = 538 100 · 2 10 = 1 076 1000 = 1 076.

Ответ: 5, 382 … · 0,2 ≈ 1,076.

Метод подсчета столбцов можно использовать не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем их точно так же умножить. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей на столбец выполняется в 2 шага:

1. Производим умножение на столбец, не обращая внимания на запятые.

2. Мы ставим десятичную точку в окончательное число, разделяя его на столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичные разряды вместе.Если в результате для этого не хватает цифр, добавьте нули слева.

Рассмотрим примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные числа 63, 37 и 0, 12 на столбец.

Решение

Первый шаг — умножить числа, игнорируя десятичные точки.

Теперь нам нужно поставить запятую в нужное место. Он разделит четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4.Нули складывать не обязательно, знаков достаточно:

Ответ: 3,37 0,12 = 7,5044.

Пример 5

Вычислите, насколько 3,2601 умножается на 0,0254.

Решение

Считаем без запятых. Получаем такой номер:

Мы поставим запятую, разделяющую 8 цифр с правой стороны, потому что исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и без дополнительных нулей не обойтись:

Ответ: 3.601 0,0254 = 0,08280654,

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01 и т. Д.

Десятичные знаки часто умножаются на такие числа, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Давайте запишем специальное правило, которое мы будем использовать в этом умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0, 1, 0, 01 и т. Д., Мы получим число, подобное исходной дроби, с запятая сдвинута влево на необходимое количество цифр.Если для перевода не хватает цифр, нужно добавить нули слева.

Итак, чтобы умножить 45, 34 на 0, 1, вам нужно переместить запятую в исходной десятичной дроби на одну цифру. В итоге получаем 4534.

Пример 6

Умножить 9,4 на 0,0001.

Решение

Придется переместить запятую на четыре десятичных разряда по количеству нулей во втором множителе, но чисел в первом для этого будет недостаточно.Присваиваем необходимые нули и получаем 9,4 · 0 0001 = 0 00094.

Ответ: 0, 00094.

Для бесконечных десятичных дробей мы используем то же правило. Так, например, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) или 94, 938 … · 0, 1 = 9, 4938…. и др.

Процесс такого умножения ничем не отличается от умножения двух десятичных дробей. Метод умножения столбцов удобно использовать, если в постановке задачи есть конечная десятичная дробь.В этом случае необходимо учитывать все те правила, о которых мы говорили в предыдущем абзаце.

Пример 7

Посчитайте сколько будет 15 2, 27.

Решение

Умножьте исходные числа на столбец и разделите два десятичных знака.

Ответ: 15 2, 27 = 34, 05.

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, мы должны сначала изменить десятичную дробь на обычную.

Пример 8

Вычислить произведение 0, (42) и 22.

Приведем периодическую дробь к обыкновенной.

0, (42) = 0, 42 + 0, 0042 + 0, 000042 +. . . = 0, 42 1-0, 01 = 0, 42 0, 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Окончательный результат можно записать в виде периодической десятичной дроби как 9, (3).

Ответ: 0, (42) 22 = 9, (3).

Бесконечные дроби перед вычислением необходимо сначала округлить.

Пример 9

Рассчитайте, сколько будет 4 · 2, 145….

Решение

Давайте округлим исходную бесконечную десятичную дробь до сотых. После этого мы переходим к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4 · 2, 145 … ≈ 4 · 2, 15 = 8, 60.

Ответ: 4 · 2, 145 … ≈ 8, 60.

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и т. Д.

Десятичное умножение на 10, 100 и т. Д.часто встречается в задачах, поэтому разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения выглядит следующим образом:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и т. Д., Вам нужно переместить запятую на 3, 2, 1 цифру в зависимости от множителя и отбросить лишние нули слева. Если для запятой не хватает цифр, добавляем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это сделать.

Пример 10

Умножить 100 на 0.0783.

Решение

Для этого нам нужно переместить десятичную точку на 2 цифры вправо. В итоге мы получим 007, 83 Нули слева можно отбросить, и результат будет записан как 7, 38.

Ответ: 0,0783 100 = 7,83.

Пример 11

Умножить 0,02 на 10 тысяч.

Решение: переместим запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби у нас для этого не хватает цифр, поэтому придется добавлять нули.В этом случае будет достаточно трех нулей. В итоге получилось 0, 02000, переставляем запятую и получаем 00200, 0. Игнорируя нули слева, можно записать ответ как 200.

Ответ: 0,02 10 000 = 200

Приведенное нами правило будет работать так же в случае бесконечных десятичных дробей, но здесь вы должны быть очень осторожны с периодом последней дроби, так как в нем легко ошибиться.

Пример 12

Вычислите произведение 5, 32 (672) умноженное на 1000.

Решение: во-первых, запишем периодическую дробь как 5, 32672672672 …, так вероятность ошибки будет меньше. После этого мы можем перенести запятую на необходимое количество символов (три). Результатом будет 5326, 726726 … Заключите точку в скобки и запишите ответ как 5 326, (726).

Ответ: 5, 32 (672) 1000 = 5 326, (726).

Если в условиях задачи есть бесконечные непериодические дроби, которые нужно умножить на десять, сто, тысячу и т. Д., не забудьте округлить их перед умножением.

Чтобы выполнить этот тип умножения, вам нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, а затем действовать в соответствии с уже знакомыми правилами.

Пример 13

Умножить 0,4 на 3 5 6

Решение

Для начала преобразуем десятичную дробь в обычную. Имеем: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Мы получили ответ в виде смешанного номера… Вы можете записать это как периодическую дробь 1, 5 (3).

Ответ: 1, 5 (3).

Если в вычислении участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до определенного числа и только потом умножить.

Пример 14

Вычислить произведение 3, 5678. … … · 2 3

Решение

Второй множитель можно представить как 2 3 = 0, 6666…. Далее, давайте округлим оба множителя до тысячного места.После этого нам нужно будет вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3, 568 и 0, 667. Давайте посчитаем в столбце и получим ответ:

Окончательный результат необходимо округлить до тысячных, поскольку именно до этой цифры мы округляли исходные числа. Получаем 2.379856 ≈ 2.380.

Ответ: 3, 5678. … … 2 3 ≈ 2.380

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Умножение дробей всегда является проблемой для школьников.Особенно сложно умножение и деление дробей. Поэтому тему умножения десятичных дробей на натуральные числа мы обсудим отдельно.

Что такое натуральное число?

Натуральные числа были первыми в мире числовыми обозначениями. Эти числа возникли естественным образом, поскольку они необходимы для повседневного счета. Натуральные числа включают все значения от 1 до бесконечности. Натуральные числа не включают дроби и иррациональные значения.

Число 5 естественно, а вот 5.1 — нет.

Что такое десятичная дробь?

Десятичные дроби возникли позже всех других подтипов дробей. С ростом сложности технологий в мире возникли проблемы слишком громоздких вычислений с использованием обычных дробей. Поэтому стали использовать десятичные дроби.

У десятичной дроби есть знаменатель, но он не отражается в записи. Вы можете понять, какое число находится в знаменателе дроби, по количеству десятичных знаков в числе.Знаменатель десятичной дроби всегда содержит степень 10. Эта степень равна количеству десятичных знаков.

Рассмотрим пример:

3.758 — Эта дробь имеет целую и дробную части. Преобразуйте десятичную дробь в смешанный снимок с тире. После десятичной точки в дроби 3 цифры, а это значит, что в знаменателе будет цифра 10 в степени 3. Это 1000.

$ 3,758 = 3 (758 \ over (1000)) $ — так будет выглядеть преобразованная десятичная дробь.

Благодаря простоте записи десятичные дроби используются во всем мире.

Десятичное умножение на натуральное число

Давайте подробнее рассмотрим умножение десятичной дроби на натуральное число. Напишем алгоритм:

• Сначала десятичная дробь преобразуется в натуральное число. Для этого просто удалите запятую. Обязательно запомните количество десятичных знаков.
• Выполняется умножение чисел.
• В результате справа налево подсчитывается количество знаков, которые мы запомнили в начале. Вставляется разделительная запятая. Полученное число является результатом умножения десятичной дроби на натуральное число.

Разберем операцию на примере:

• Осуществляем перенос запятой дробями: 3,58 конвертируем в число 358. Перенесли запятую на 2 цифры. Важно понимать, что получившееся число не равно исходному.То есть число 3,58 не будет равно числу 358.
• Произведение умножения преобразованного числа

• Следующим шагом будет преобразование числа обратно в дробь. Напомним, что в самом начале мы переместили запятую на 2 символа. Теперь нужно рассчитать на те же 2 символа и снова поставить запятую

2506 преобразуется в 25,06

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое десятичная дробь и натуральное число.Описал алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число. Они привели пример умножения десятичных дробей на натуральное число.

Тест по теме

Рейтинг статьи

средняя оценка: 4.3. Всего получено оценок: 34.

Вы уже знаете, что а * 10 = а + а + а + а + а + а + а + а + а + а. Например, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Несложно догадаться, что эта сумма равна 2, т.е.е. 0,2 * 10 = 2,

Аналогичным образом вы можете убедиться, что:

5,2
* 10
= 52
;

0,27
* 10
= 2,7
;

1,253
* 10
= 12,53
;

64,95
* 10
= 649,5
.

Вы, наверное, догадались, что при умножении десятичной дроби на 10 нужно переместить запятую вправо на одну цифру в этой дроби.

Как умножить десятичную дробь на 100?

Имеем: a * 100 = a * 10 * 10. Тогда:

2375
* 100
= 2375
* 10
* 10
= 23,75
* 10
= 237,5
.

Рассуждая аналогичным образом, получаем:

3,2
* 100
= 320
;

28 431
* 100
= 2843,1
;

0,57964
* 100
= 57 964
.

Умножьте дробь 7,1212 на 1000.

Имеем: 7,1212 * 1000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Эти примеры иллюстрируют следующее правило.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. Д., Вам нужно переместить запятую вправо в этой дроби на 1, 2, 3 и т. Д., соответственно. номера .

Итак, если запятую сдвинуть вправо на 1, 2, 3 и т. Д. Цифры, то дробь увеличится соответственно на 10, 100, 1000 и т. Д. Один раз.

Следовательно, , если запятую сдвинуть влево на 1, 2, 3 и т. Д. Цифры, то дробь уменьшится на 10, 100, 1000 и т. Д. Соответственно. один раз
.

Покажем, что десятичная форма записи дробей дает возможность их умножать, руководствуясь правилом умножения натуральных чисел.

Найдем, например, произведение 3.4 * 1.23. Увеличим первый множитель в 10 раз, а второй — в 100 раз. Это означает, что мы увеличили работу в 1000 раз.

Следовательно, произведение натуральных чисел 34 и 123 в 1000 раз больше искомого произведения.

Имеем: 34 * 123 = 4182. Тогда, чтобы получить ответ, число 4 182 нужно уменьшить в 1000 раз. Записываем: 4 182 = 4 182,0. Перемещая запятую в числе 4 182,0 на три цифры влево, мы получаем число 4.182, что в 1000 раз меньше числа 4 182. Следовательно, 3,4 * 1,23 = 4,182.

Такой же результат можно получить, используя следующее правило.

Для умножения двух десятичных дробей необходимо:

1) умножьте их как натуральные числа, игнорируя запятые;

2) в полученном произведении разделите запятой справа столько цифр, сколько они стоят после запятых в обоих множителях вместе.

В случаях, когда в продукте содержится меньше цифр, чем требуется разделить запятой, слева перед этим в продукте добавляется необходимое количество нулей, а затем запятая перемещается влево на необходимое количество цифры.

Например, 2 * 3 = 6, тогда 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, тогда 0,025 * 0,33 = 0,00825.

В случаях, когда один из коэффициентов равен 0,1; 0,01; 0,001 и т. Д., Удобно использовать следующее правило.

Для умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. Д., Необходимо в этой дроби сдвинуть запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. Д. Числа .

Например, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Свойства умножения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел:

ab = ba — свойство смещения при умножении,

(ab) c = a (b c) — свойство комбинации умножения,

a (b + c) = ab + ac — дистрибутивное свойство умножения по отношению к сложению.

§ 1 Применение правила умножения десятичных дробей

В этом уроке вы познакомитесь и узнаете, как применять правило умножения десятичных дробей и правило умножения десятичной дроби на цифровую единицу, например 0,1, 0,01 и т. Д. Кроме того, мы рассмотрим свойства умножения при нахождении значений выражений, содержащих десятичные дроби.

Решим задачу:

Автомобиль движется со скоростью 59.8 км / ч.

В какую сторону машина проедет за 1,3 часа?

Как известно, чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время, т.е. 59,8 умножить на 1,3.

Запишем числа в столбик и начнем их умножать, не обращая внимания на запятые: 8 умножим на 3, будет 24, 4 запишем в уме 2, 3 умножим на 9 получится 27 и даже плюс 2 получим 29, пишем в уме 9, 2. Теперь умножаем 3 на 5, получится 15 и прибавляем еще 2, получаем 17.

Переходим ко второй строке: 1 умножаем на 8, будет 8, 1 умножим на 9, получим 9, 1 умножим на 5, получим 5, сложим эти две строки, получим 4, 9 + 8 равно 17 , 7 запишем 1 в уме, 7 +9 будет 16 и еще 1, будет 17, 7 мы запишем 1 в уме, 1 + 5 и еще 1 получим 7.

А теперь посмотрим, сколько десятичных знаков в обеих десятичных дробях! В первой дроби одна цифра после десятичной точки, а во второй дроби одна цифра после десятичной точки, только две цифры.Это значит, что справа в получившемся результате нужно посчитать две цифры и поставить запятую, т.е. будет 77,74. Итак, если вы умножите 59,8 на 1,3, вы получите 77,74. Итак, ответ в задаче — 77,74 км.

Таким образом, чтобы умножить две десятичные дроби, нужно:

Первое: произведите умножение, игнорируя запятые

Секунда: в полученном произведении разделите запятой столько цифр справа, сколько стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Если в итоговом продукте меньше чисел, чем должно быть разделено запятой, то впереди необходимо добавить один или несколько нулей.

Например: 0,145 умножаем на 0,03, получаем в произведении 435, и нам нужно разделить 5 цифр справа запятой, поэтому мы добавляем еще 2 нуля перед числом 4, ставим запятую и добавляем еще один нуль. Получаем ответ 0,00435.

§ 2 Свойства умножения десятичных дробей

При умножении десятичных дробей сохраняются все те же свойства умножения, что и для натуральных чисел. Сделаем несколько задач.

Задача № 1:

Давайте решим этот пример, применив свойство распределения умножения к сложению.

В скобках ставим 5,7 (общий множитель), в скобках будет 3,4 плюс 0,6. Значение этой суммы равно 4, а теперь 4 нужно умножить на 5,7, получаем 22,8.

Задача № 2:

Давайте применим свойство транспонирования умножения.

Сначала мы умножаем 2,5 на 4, получаем 10 целых чисел, а теперь нам нужно умножить 10 на 32,9, и мы получим 329.

Кроме того, при умножении десятичных дробей можно заметить следующее:

При умножении числа на неправильную десятичную дробь, т.е.е. больше или равно 1, увеличивается или не изменяется, например:

При умножении числа на правильную десятичную дробь, т.е. меньше 1, оно уменьшается, например:

Решим пример:

23,45 умножить на 0,1.

Нам нужно умножить 2345 на 1 и разделить три десятичных знака справа, получаем 2,345.

Теперь давайте решим другой пример: 23,45 делить на 10, мы должны переместить запятую на одну цифру влево, потому что 1 — это ноль в бите, мы получаем 2.345.

Из этих двух примеров можно сделать вывод, что умножение десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т. Д. Означает деление числа на 10, 100, 1000 и т. Д., Т. Е. Необходимо переместить запятую влево в десятичная дробь на столько цифр, сколько нулей стоит перед 1 в множителе.

Используя полученное правило, найти значения работает:

13,45 раз 0,01

перед цифрой 1 стоит 2 нуля, поэтому мы сдвигаем запятую влево на 2 цифры, получаем 0.1345.

0,02 раза 0,001

перед цифрой 1 стоит 3 нуля, это означает, что мы перемещаем запятую на три цифры влево, получаем 0,00002.

Таким образом, в этом уроке вы узнали, как умножать десятичные дроби. Для этого вам просто нужно произвести умножение, игнорируя запятые, и в полученном произведении разделить запятой столько цифр справа, сколько стоит после запятой в обоих множителях вместе. Кроме того, мы познакомились с правилом умножения десятичной дроби на 0.1, 0,01 и т. Д., А также рассмотрены свойства умножения десятичных дробей.

Список использованной литературы:

1. Математика 5. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. 31-е изд., Стер. — М: 2013.

.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год
3. Рассчитываем без ошибок. Работает с самопроверкой по математике 5-6 классов. Автор — Минаева С.С. — 2014 год
4. Дидактические материалы по математике 5 класс.Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010
5. Контрольная и самостоятельная работа по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. — 2012 год
6. Математика. 5 класс: учебник. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., Стер. — М .: Мнемосина, 2009

Деление дробей с разными знаменателями 6. Умножение и деление дробей

6 класс

ТЕМА : «Деление обыкновенных дробей», 6 класс.

ЦЕЛЬ УРОКА : Обобщить и систематизировать теоретические и практические

знания, умения и навыки учащихся. Организовать работу по

, чтобы восполнить пробелы в знаниях учащихся. Улучшить, расширить

и углубить знания учащихся по теме.

ТИП ЗАНЯТИЯ : Урок обобщения и систематизации знаний, навыков и умений.

Оборудование : На доске тема, цель, план урока.

ВО ВРЕМЯ КЛАССОВ.

У каждого ученика на столе «Контрольный лист»

1. Домашнее задание —

2. Повторные вопросы —

3. Устный счет —

4. Работа в классе —

5. Самостоятельная работа —

1. Проверка домашнего задания:

а) работа в парах по:

1) сложение, вычитание обыкновенных дробей;

2) Как умножить дробь на дробь;

3) Умножение двух дробей;

4) Умножение смешанных дробей;

5) Правило деления дробей;

6) Разделение смешанных фракций;

7) Что называется.уменьшение фракций.

б) проверка домашнего задания на готовое решение На столе:

№ 620 (а), 624, 619 (г).

Цель: выявить степень усвоения домашнего задания. Определите типичные недостатки.

Поставить отметки в контрольном листе

Объявить цель урока : Обобщить и систематизировать знания, навыки и умения по теме

: «Деление обыкновенных дробей».

Теория повторилась, проверим знания на практике.

2.
Устный счет.

а) Карточками: 1) Уменьшить дробь :; ; ; …

2) Преобразовать в неправильную дробь :; ; …

3) Выбрать всю часть :; ; …

б) Цифровая лестница. Кто быстрее доберется до 6 этажа, тот узнает:

Построение геометрии (Евклид)

Вариант 2 — человек, который хотел быть юристом, офицером и философом, но

стал математиком (Декарт)

л 0.1: ½ 0,4: 0,1 a

и делкаврет

Отметки на контрольном листе для: 2 «-» 5 «, 3» — «4», 4 «-» 3 «.

Кто прошел» лестницу » , делает в тетради № 606. Первый из учеников на флигеле доски — № 606. Затем проверяет класс

3.

а) № 581 (б, г), 587 (с комментарием), 591 (л, м, к), 600, 602, 593 (ж, к, г, и)

Задача заполняется в тетрадях и на доске.

б) Решите проблему: За килограмм конфет заплатили тысячу рублей. Сколько стоит

кг таких конфет?

4.

№ 1
… Выполните шаги:

: Ответы: 1) 2) 3) 4).

№ 2
… Представьте дробь как обыкновенную дробь и выполните следующие действия:

0,375: Ответы: 1) 2) 3) 4)

№ 3
… Решите уравнение: Ответы: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4
… В первый день турист прошел всю дорогу, а во второй — все остальное. В

во сколько раз больше участка пути пройдено туристом в первый день, чем в

во второй? Ответы: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5.
Представим в виде дроби:

: ответ: 1) 2) 3) 4)

Проверить решение по шаблону: №1 -4; №2 — 1; № 3 — 4; №4 — 4; № 5 — 3.

Поставить отметки на контрольном листе.

Собрать контрольные листы.Подвести итоги. Объявите оценки за урок.

5.
Итог урока:

Какие основные правила мы повторили сегодня?

6.
Домашнее задание:

№ 619 (в), 620 (б), 627, индивидуальное задание № 617 (а, д, ж).

Загрузить:

Превью:

МОУ «Гимназия № 7»

Торжок, Тверская область

ОТКРЫТОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ТЕМЕ:

«ОТДЕЛЕНИЕ ОБЫЧНЫХ ФРАКЦИЙ»

6 класс 9000 Торжокский район

Открытый урок в городе

(аттестация, 2001 г.)

Учитель математики: Н.А. Уфимцева

2001 год

ПРЕДМЕТ: «Деление обыкновенных дробей», 6 класс.

ЦЕЛЬ УРОКА: Обобщить и систематизировать теоретические и практические

Знания, умения и навыки учащихся. Организовать работу по

Устранение пробелов в знаниях студентов. Улучшить, расширить

И углубить знания учащихся по теме.

ТИП ЗАНЯТИЯ: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование: На доске тема, цель, план урока.

ВО ВРЕМЯ КЛАССОВ.

У каждого ученика на столе «Контрольный лист»

1. домашнее задание —
2. вопросов на повторение —
3. словесный счет —
4. работа в классе —
5. самостоятельная работа —

1. Проверка домашнего задания:

А) работать попарно по:

1) сложение, вычитание обыкновенных дробей;

2) Как умножить дробь на дробь;

3) Умножение двух дробей;

4) Умножение смешанных дробей;

5) Правило деления дробей;

6) Разделение смешанных фракций;

7) Что называется.уменьшение фракций.

Б) проверка домашнего задания по готовому решению на плате:

№620 (а), 624, 619 (г).

цель: выявить степень усвоения домашнего задания. Определите типичные недостатки.

Поставить отметки в контрольном листе

Объявить цель урока: Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки

Тема: «Деление обыкновенных дробей».

Теория повторилась, проверим знания на практике.

1. Устный счет.

А) По картам: 1) Уменьшить дробь :; ; ; …

2) Преобразовать в неправильную дробь :; ; …

3) Выбрать всю часть :; ; …

B) Цифровая лестница. Кто быстрее доберется до 6 этажа, тот узнает:

Геометрические конструкции (Евклид)

Вариант 2 — человек, который хотел быть одновременно юристом, офицером и философом, но

Стал математиком (Декарт)

D t

А p

L 0.1: ½ 0,4: 0,1 a

K k

In e

E d

3 2 4 5

Я делкаврет

Отметки в контрольном листе, для: 2 «-» 5 «, 3» — «4», 4 «-» 3 «.

Кто завершил» лестницу «, вносит в тетрадь номер 606. Первый из учеников на флигеле доски составляет номер 606. Затем он проверяет класс.

1. Повторение и систематизация основных теоретических положений:

а) № 581 (б, г), 587 (с комментарием), 591 (л, м, л), 600, 602, 593 (ж, к, г, и)

Задание выполнено в тетрадях и на доске.

Б) Решите проблему: За килограмм сладостей заплатили тысячу рублей. Сколько стоит

кг таких конфет?

1. Самостоятельная работа. Цель: проверить усвоение данной темы.

№ 1
… Выполните шаги:

: Ответы: 1) 2) 3) 4).

№ 2
… Представьте дробь в виде дроби и выполните следующие действия:

0,375: Ответы: 1) 2) 3) 4)

№ 3
… Решите уравнение: Ответы: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4
… В первый день турист прошел всю дорогу, а во второй — все остальное. В

Во сколько раз турист преодолевает часть пути в первый день, чем в

Второй день? Ответы: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5.
Представим в виде дроби:

: ответ: 1) 2) 3) 4)

Проверить решение по шаблону: №1 -4; №2 — 1; № 3 — 4; №4 — 4; № 5 — 3.

Поставить отметки на контрольном листе.

Собрать контрольные листы.Подвести итоги. Объявите оценки за урок.

1. Итог урока:

Какие основные правила мы повторили сегодня?

1. Домашнее задание:

№ 619 (в), 620 (б), 627, индивидуальное задание № 617 (а, д, ж)

КУРСОВАЯ РАБОТА

АЛГЕБРА И НАЧАЛО АНАЛИЗА

НА ЭТОЙ ТЕМЕ

«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»

Творческий коллектив кафедры математики

«Гимназия №3» г. Удомля.

Урок № 3-4 разработан учителем математики

Уфимцева Н.А.

2000 год

МОУ «Гимназия № 7»

Торжок, Тверская область

ОБЩЕСТВЕННОЕ ЗАНЯТИЕ

Технологическая карта урока.

Имя учителя: Степанова Дарья Сергеевна

Место работы: МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №76»

Должность: учитель математики

Предмет: математика

Тема урока: «Деление обыкновенных дробей».

Тип урока

:
урок открытия новых знаний.

ЦЕЛЬ УРОКА:

Образование:
сформировать представление о делении обыкновенных дробей, развить первичную способность выполнять деление чисел, записанных в виде дробей.

Разработка:
развитие у студентов математического мышления и вычислительных навыков.

Образование:
способствовать развитию интереса к математике, воспитывать культуру математической записи.

Оборудование
:

Учебник 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд — ред. — М .: Мнемосина, 2007, мультимедийный проектор, презентация к уроку на эту тему., Раздаточный материал.

План:

Время на организацию (1 мин.).

Постановка целей и мотивация (7 мин.).

Открытие новых знаний (13 мин.).

Физическая культура (1 мин.).

Обеспечение нового (15 мин.).

Подведение итогов. Отражение (3 мин.).

Домашнее задание (1 мин).

-Здравствуйте! Давайте проверим, все ли готово к уроку?

Проверьте это. Если нет, они достают блокноты и ручки.

— Давайте вспомним, какую новую концепцию мы узнали на предыдущих уроках?

— Какие числа называются взаимно обратными?

-Хорошо! Отличная работа! Теперь давайте вербально рассмотрим примеры на слайде.

-Из 1 вычесть получаем?

— Что нам делать, чтобы решить второй пример?

— Чему это равно?

— Тогда дополнительный множитель для первой дроби?

-Молодой человек! Что такое NOZ в третьем примере?

— Как рассчитать следующий пример? Как умножить дробь на дробь?

–Что вы можете сделать, прежде чем размножаться?

— Правильно, молодец! Как умножить натуральное число на дробь?

— Что мы будем делать перед тем, как размножаться?

— Молодец! Как решить следующий пример?

-Конечно, что мы получим?

Хорошо! Следующий пример.

— Молодец! Что вам нужно сделать, чтобы умножить следующие два числа?

— Как мы собираемся решить следующий пример?

— С концепцией взаимно обратных чисел

— Числа называются взаимно обратными, если они дают единицу в произведении.

(один студент разбирает вслух один пример).

–Найти наименьший общий знаменатель.

–14, поскольку 14 полностью делится на 7.

–Два. Умножаем дробь на два, получаем… Добавляем к дроби, получаем ответ.

–Поскольку 7 и 5 являются взаимно простыми числами, наименьший общий знаменатель равен 35.

Для первой дроби дополнительный множитель равен 5, для второй дроби 7. Умножив первую дробь на 5, мы получим, вторую. дробя на 7, получаем … Разница есть.

–Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители дробей и записать это произведение в числитель, умножить знаменатели и записать произведение в знаменатель.

— Можно уменьшить 4 и 8 на 4, а 3 и 9 на 3, получится одна шестая

— Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь, нужно умножить числитель на это число, а знаменатель оставить без изменений.

— Сократим 23 и 23. Ответ 9.

— Сначала нужно записать смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить.

–Получите дробь, умножьте ее на. Можно сократить 7 и 7. Ответ.

— Ничего не урезать.Умножаем 4 и 5, в числителе пишем 20, в знаменателе 7 или.

— Смешанные числа необходимо указывать как неправильную дробь. Получаем и … Мы можем уменьшить 5 и 15 на 3, а 22 и 2 на 2. В числителе мы получаем 11, обозначающее 3 или.

— Мы не знаем, как делиться.

— Как вы думаете, какая тема нашего урока сегодня?

-Врно! Откройте тетради, запишите номер и тему урока.

-Какую цель мы ставим перед сегодняшним уроком?

-И что нам в первую очередь нужно узнать, чтобы научиться делиться?

–Точно! Для этого сначала рассмотрим проблему. Площадь прямоугольника
… Длина одной стороны
… Найдите длину другой стороны.

— Какова формула площади прямоугольника?

— Мы знаем ширину и площадь, но не длину. Как обозначить неизвестную величину?

— Можем ли мы теперь составить с вами уравнение?

— Мы уже решали такие уравнения, используя взаимно обратные числа.Давайте решим это.

— Что мы получаем в правой части уравнения?

–Что мы получаем в левой части уравнения?

— Хорошо. Нашел какая длина. Вернемся к уравнению и вспомним, как найти неизвестный коэффициент?

-Точно! Примените это к нашему уравнению, что мы получим?

–Но мы уже знаем, что равно x
.

— А как мы его нашли?

— А по отношению к какой дроби?

— То есть мы можем составить такое равенство:
.

— Исходя из этого равенства, попробуйте сформулировать правило деления обыкновенных дробей. В этом вам поможет карта №1, заполните в ней пробелы.

— Правильно, молодец! Запишите в тетрадь это определение в буквальном виде, самостоятельно. Проверить это.

-Можно ли теперь решить пример, который вначале вызвал у нас затруднение (например, мы поднимаем)?

— Деление обыкновенных дробей.

(Открывают тетради, записывают тему урока).

— Научитесь выполнять деление на фракции.

–Правило дроби.

— ю.ш.
знак равно
ab
.

— x
.

–Да.
.

— Вам нужно умножить обе части уравнения на обратную величину. То есть на.

–Справа, произведение двух взаимно обратных чисел даст нам единицу.

–Слева работают и. Ничего нельзя вырезать, так что получаем.
.

Чтобы найти неизвестный коэффициент, необходимо разделить произведение на известный коэффициент.

—
.

—
… Мы умножили на.

— Реверс.

–Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить дивиденд на величину, обратную делителю.

— Да,
.

— Теперь давайте немного разогреемся. Сжимайте и разжимайте пучки.Расправьте плечи. Двигайте головой, чтобы следовать за снежинкой.

-Правильно! Научитесь применять правило на практике.

(Примеры на слайде. Мы по очереди вызываем учеников к доске, остальные работают в тетрадях.)

— Молодец! У вас на столе лежит карточка номер 2. Сделай это сам. Задание: вставьте пробелы в примерах, чтобы получить правильные равенства.

–Проверьте сами! Если все пропуски заполнены правильно или одна ошибка — оценка «5», если 2-4 ошибки — оценка «4», если 5-7 ошибок — оценка «3».

–Решить примеры.

(выполнять карточки с заданиями №2)

(проверять, оценивать сами)

-Подведем итоги! Как вы думаете, мы достигли цели, поставленной в начале урока?

— Давайте повторим правило, которое мы узнали сегодня. (просим нескольких студентов).

-Хорошо! Отличная работа! На ваших столах лежат карточки разного цвета, используйте их, чтобы оценить результат своей работы сегодня на уроке.

— Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо умножить дивиденд на величину, обратную делителю.

(поднять карты).

–Откройте дневники и запишите домашнее задание.

-Спасибо за занятие!

(Записывать домашнее задание в дневники).

Раздаточный материал.

Каточка № 1

Правило деления обыкновенных дробей.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно ___________ делить на число, ____________ делитель Ю.

Номер карты 2

§ 15.Умножение и деление обыкновенных дробей — Учебник по математике 6 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

В этом разделе учебника вы найдете более сложные операции с умножением и делением, так как нужно научиться не только умножению и делению целых чисел, но и дробей. Есть много способов сделать это, но если вы поймете принцип, вы сможете решить любое выражение!
Умножение дробей на первый взгляд кажется очень сложным.Но чтобы решить такие выражения, нужно просто по порядку проделать определенные действия … Например, чтобы умножить дроби на натуральное число, числитель умножается на коэффициент, но знаменатель остается прежним. После умножения эту дробь можно уменьшить, указав общее для числителя и знаменателя в ней число и взяв его как целое число. Так, например, 2/3 4 = 2 4/3 = 8/3 = 2 2/3. При умножении смешанной дроби (с целым числом и дробью) на число целое число и числитель умножаются вместе, а знаменатель остается прежним.Если вам нужно перемножить между собой простые дроби, вам нужно перемножить числители между собой и записать значение в числитель, а знаменатели умножить между собой, записав значение в знаменатель. Если вам нужно перемножить смешанные дроби между собой, в этом случае вам нужно перевести множители в неправильные дроби и определить значение выражения, как в приведенном выше примере. Существуют и другие правила деления дробей, но они довольно просты, если вы внимательно их изучите.При делении дроби на целое число записывается в знаменатель, но с действием умножения. При делении целого числа на дробь целое число умножается на обратное (то есть инвертированный числитель и знаменатель). То же правило действует и для деления дробей между собой: дробь, обозначающая делимое, переворачивается и выполняется действие умножения. Еще более подробно и с отличными примерами вы можете рассмотреть эту тему на страницах учебника!

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. Урок «Сложение и вычитание дробей»).Самым сложным моментом в этих действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь пора заняться умножением и делением. Хорошая новость в том, что эти операции выполнить даже проще, чем сложение и вычитание. Сначала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, необходимо отдельно перемножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, первую дробь нужно умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и часто возникает) сокращаемая дробь — ее, конечно же, нужно сократить.Если после всех сокращений дробь оказалась неверной, следует выделить в ней целую часть. Но то, что определенно не произойдет при умножении, — это приведение к общему знаменателю: никаких методов крест-накрест, наибольших множителей и наименьших общих множителей.

По определению имеем:

Умножение целых и отрицательных дробей

Если дроби содержат целые части, их нужно переводить в неправильные — и только потом умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ним стоит минус, его можно вынести из диапазона умножения или даже удалить в соответствии со следующими правилами:

1. Плюс и минус дают минус;
2. Два отрицания дают утвердительный ответ.

До сих пор эти правила использовались только для сложения и вычитания. отрицательные дроби, когда требовалось избавиться от целой части. Для производства их можно обобщить, чтобы «выжечь» сразу несколько недостатков:

1. Вычеркивайте минусы попарно, пока они полностью не исчезнут.В крайнем случае может выжить один минус — тот, для которого не было пары;
2. Если минусов не осталось, операция завершена — можно приступать к умножению. Если последний минус не зачеркнут, так как он не нашел пары, выносим его за пределы умножения. Получается отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Переводим все дроби в неправильные, а потом убираем минусы за пределы диапазона умножения.То, что осталось, размножаем по обычным правилам. Получаем:

Напомню еще раз, что минус, стоящий перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается последних двух примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в круглые скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более точной.

Уменьшение фракции на лету

Умножение — очень трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большими, и для упрощения задачи можно попробовать уменьшить дробь еще больше перед умножением на … Ведь по сути числители и знаменатели дробей являются обычными множителями, а значит , их можно отменить, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах уменьшенные числа и то, что от них осталось, отмечены красным.

Обратите внимание: в первом случае множители уменьшены полностью. Вместо них есть лишь несколько, которые, вообще говоря, можно опустить. Во втором примере не удалось добиться полного сокращения, но общий объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте эту технику при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие цифры, которые просто хочется уменьшить. Вот посмотрите:

Вы не можете этого сделать!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел.Следовательно, основное свойство дроби не может быть применено, так как в этом свойстве речь идет об умножении чисел.

Другого повода для уменьшения дробей просто нет, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не очень красивым. В общем, будьте осторожны.

Умножение и деление дробей.

Внимание!
В Особом разделе 555 есть дополнительные
материалов.
Для тех, кто очень «не очень …»
И для тех, кто «очень даже …»)

Эта операция намного приятнее, чем сложение-вычитание! Потому что так проще. Напомню: чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). Т.е.:

Например:

Все предельно просто … И не ищите общий знаменатель! Он здесь не нужен…

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть секунд (это важно!) Дробь и умножить их, т.е .:

Например:

Если вы встретите умножение или деление с целыми числами и дробями — ничего страшного. Как и в случае с сложением, мы составляем из целого числа дробь с единицей в знаменателе — и вперед! Например:

В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (или даже четырехэтажными!) Дробями.Например:

Как довести эту дробь до приличного вида? Все очень просто! Используйте двухточечное деление:

Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4: 2 или 2: 4 мы не будем путать. Но в трехэтажной фракции легко ошибиться. Примечание, например:

В первом случае (выражение слева):

Во втором (выражение справа):

Чувствуете разницу? 4 и 1/9!

А от чего зависит порядок деления? Или скобки, или (как здесь) длина турника.Развивайте глаз. А если скобок и тире нет, например:

, то делим-умножаем по порядку слева направо !

И еще одна очень простая и важная хитрость. В акциях со степенями вам пригодится! Разделите единицу на любую дробь, например, на 13/15:

.

Дробь перевернулась! И так всегда бывает. При делении 1 на любую дробь получится такая же дробь, только перевернутая.

Вот и все о дробях.Вещь довольно простая, но ошибок выдает хоть отбавляй. Учтите практические советы, и (ошибок) будет меньше!

Практический совет:

1. Самое главное при работе с дробными выражениями — аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не добрые пожелания! Это острая необходимость! Все расчеты на экзамене производите как полноценное задание, сосредоточенно и четко. Лучше написать в черновике две лишние строчки, чем испортить при расчетах в голове.

2. В примерах с разными видами дробей — переходить к обыкновенным дробям.

3. Все дроби сокращаются до упора.

4. Многоэтажные дробные выражения сводим к обычным, используя деление через две точки (следите за порядком деления!).

5. Разделите единицу на дробь мысленно, просто переворачивая дробь.

Вот задачи, которые вам обязательно нужно решить. Ответы даются после всех заданий. Воспользуйтесь материалами по этой теме и дельными советами.Подумайте, сколько примеров вам удалось решить правильно. Впервые!
Без калькулятора!
И делать правильные выводы …

Помните — правильный ответ , полученный со второго (тем более — третьего) раза — не в счет! Это суровая жизнь.

Итак, решаем в режиме экзамена
! Кстати, это уже подготовка к экзамену. Решаем пример, проверяем, решаем следующий.Все решили — еще раз проверили от первого до последнего. Только , позже посмотрите ответы.

Вычислить:

Решили?

Мы ищем ответы, соответствующие вашему. Я специально записал их в беспорядке, так сказать, подальше от соблазна … Вот они, ответы, разделенные точкой с запятой.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А теперь делаем выводы. Если все получилось, рада за тебя! Базовые вычисления с дробями — не ваша проблема! Вы можете делать более серьезные дела… Если нет …

Итак, у вас одна из двух проблем. Или оба сразу.) Недостаток знаний и / или невнимательность. Но это разрешимо
Проблемы.

Если вам нравится этот сайт …

Кстати, у меня для вас есть еще парочка интересных сайтов.)

Вы можете попрактиковаться в решении примеров и узнать свой уровень. Мгновенное проверочное тестирование. Учимся — с интересом!)

Вы можете ознакомиться с функциями и производными.

Теоретические основы законов и свойств арифметических действий. Презентация по математике на тему «Законы арифметического действия» (5 класс)

Тема: Использование законов и свойств арифметического действия

для рациональных расчетов

Назначение:

Рассмотрим возможность применения законов и свойств арифметических операций для рациональных вычислений.

Планируемые результаты:

Знать

: законы и свойства арифметического действия (словесная формулировка и символическая запись)

Убедитесь, что

: Грамотно, правильно излагайте свои мысли, используйте математические символы, применяйте законы и свойства арифметических действий для упрощения вычислений.

Развивающие задания:

Развивать логическое мышление, умственные способности, волевые навыки, математическую речь, память, внимание, интерес к математике, практичность;

Дорожные работы:

Облегчает уважительное отношение друг к другу, чувство партнерства, доверия.

Наименование совокупной компетенции

ОК 1.

Разобраться в сути I. Общественная значимость Его будущая профессия ,

сделайте его устойчивым .

OK 2.

Организуйте свою деятельность ,

определить методы решения профессиональных задач ,

оценить их эффективность и качество.

ОК 4.

Поиск, анализ и оценка информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6.

Работа в бригаде и коллективе , г.

взаимодействовать с руководством ,

коллеги и социальные партнеры.

Постановка целей и задач урока

Доброго времени суток! Сегодняшнее занятие хочу начать с нескольких утверждений ….

Учет и расчет — это основа порядка в голове. (Иоганн Пестоцци — швейцарский учитель)

В математике нет знаков для непонятных мыслей. (Анри Пуанкаре — французский математик)

Именно математика дает самые надежные правила: кто должен быть — обман чувств не опасен.(Л. Эйлер — русский математик)

Прочтите еще раз эти высказывания о себе и скажите — кто угадали, о чем мы будем говорить сегодня? Что мы повторяем сегодня на уроке? Что мы будем делать?

Вы правы, тема нашего урока … Использование законов и свойств арифметических действий для рациональных вычислений

Начнем урок с математической тренировки

Актуализация знаний

1. Завершите предложение.Какое правило?

Из перестановки членов …

Чтобы получить сумму суммы, вы можете …

Чтобы заставить работу двух умножителей умножить на третий множитель, вы можете …

Чтобы умножить сумму на число можно …

Разделить число на работу можно …

2. Это была устная формулировка правил, а теперь давайте вспомним, как эти правила можно записать с помощью символы математического языка.У вас на столах белые листы, на которых записаны правила. идентичные преобразования в символической, буквенной форме. Вам нужно добавить эти равенства, определить, какие правила и напомнить формулировку этих правил. (Работаем парами)

3. На слайде записаны примеры идентичных преобразований числовых выражений, по каким правилам они могут выполняться?

Заменить множители мест

Восстановить и опустить кронштейны

Сделать общий коэффициент для кронштейнов

Крепление ранее изученных

Как думаете — зачем эти правила нужны? Их много, и все они учатся в начальных классах.(Значение слова рациональное разумно, логично, уместно)

1. Найдите рациональный путь Значение выражений (написание):

а) 156 + 79 + 21 + 44 (у)

б) 2 · 5 · 126 · 4 · 25 (y)

c) (120 + 36 + 186): 6 (y)

d) 56 387 — (6 307 + 82) (y)

d) 62 · 16 + 38 · 16 (y)

d) 240 · 710 + 7100 · 76

e) 45 · 40 — 40 · 25

e) 4 · 63 + 4 · 79 + 142 · 6

g) 107 * 93 — 109 * 91

2.Не производя вычислений, сравните значения выражений (устно):

а) 258 · (764 + 548) и 258 · 764 + 258 · 545

в) 496 · (862 — 715) и 496 · 860 + 496 · 715

d) 6720: (7 * 4) и 6720: 7: 4

e) 732 * (12 * 2) и 732 * 20 + 732 * 6

3. В младших классах устно вычислительные методы основаны на рассмотренных законах и правилах. У вас на столах розовые листы, на которых записаны примеры. Вам нужно предложить свою версию вычислений и объяснить, как учащиеся могут использовать начальную школу.(Работаем парами)

Пример: 60-7 = (50 + 10) -7 = 50 + (10-7) = 53 Правило — вычитание числа из суммы.

Проверь, права ли Оля? … (видео)

36-20

350-70

26 + 7

124 * 3

6 · 28.

840: 7

25 * 12

560: 28

4. Задания по логике:

Найдите ошибку в рассуждениях:

35 + 10-45 = 42 + 12-54

5 * (7 + 2-9) = 6 * (7 + 2-9)

5 = 6

Чем болеет?

A) работа всех натуральных чисел от 7 до 81 включительно

B) сумма 26 * 27 * 28 + 51 * 52 * 53

C) разница 43 * 45 * 47-39 * 41 * 42

D ) сумма всех трех цифр?

Д / с: придумайте себе числовые выражения для использования правил

.

Общий урок: Продолжить фразы

На уроке вспомнил ….

повторил …

понял … ..

Мне было тяжело …

Мне нравится….

Тема.

Законы арифметики: движение, комбинированное, распределение

Тип урока.

Урок первичного изложения новых знаний.

Подраздел Древесина.
Научитесь записывать законы математических действий с помощью формул и давать словесные формулировки закона

MetaPered Wood.

Коммуникативный:

развивать умение делиться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Регуляторный:

планируйте свои действия в соответствии с поставленной задачей. Когнитивный:

уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов

Личная древесина.
Формирование познавательного интереса

План урока:

План:

1.Организационный момент.
2. Проверить ранее изученный материал.
3. Изучение нового материала.
4. Первичная проверка усвоения знаний (работа с учебником).
5. Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).
6. Домашнее задание
7. Отражение.

Урок по сценарию

Сценический урок

Занятия с учителем

Занятия с учеником

1. Argmoment

Здравствуйте, ребята!

Пора начинать урок.

Пора подсчитать.

И сложные проблемы

Ты отвечаешь Скажи отдать!

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужно.
В классе работаешь усердно,
И успех ждет тебя.

Подготовка к уроку

Ответ: Математика

2.
Проверьте ранее изученный материал.

S = Vt.

Периметр прямоугольника

P = 2 (A + B)

Квадратный прямоугольник

S = AB.

Пройденное расстояние

— Откройте блокнот, подпишите номер, классная работа. Обратите внимание на экран

1) а = 8см

б = 13см

2) v = 70км / ч

t = 5h

3) a = 17m

b = 24m.

4) S = 300 км

t = 6 ч

5) S = 420 км

V = 70 км / ч

S =?

S =?

P =?

В =?

т =?

—

Мы работаем устно согласно следующему слайду. (5 ​​слайд).

12 + 5 + 8

25 10

250–50

200–170

30 + 15

45: 3

15 + 30

45–17

28 25 4

Задача: найти значение выражений. (Один студент работает у экрана.)

— Что интересного замечено на примерах решения? На какие примеры следует обратить особое внимание?
(Отзывы детей.)

Проблемная ситуация

— Какие свойства сложения и умножения вы знаете еще в начальной школе? Вы знаете, как записать их с помощью буквенных выражений? (Отзывы детей).

Вычислить устно

Формула — равенство, которое является правилом записи для вычисления любого значения.

Запишите в тетрадь ответы. Теперь обратите внимание на слайд «Проверь себя» (4 слайд).

проверьте себя

104 см 2.
350 км
82 M.
50 км / ч
6 ch

3. Тема сообщения и цели урока

— Итак, тема сегодняшнего урока «Законы арифметического действия» « (6 слайдов).

— Запишите тему урока в тетрадь.
— Что нового мы должны узнать на уроке? (Вместе с детьми формируют задания урока).

Применение формул при решении задач

Формулы периметра и квадратных фигур, пути

4.
Изучение нового материала.

Сколько учеников в классе 11 d и 12 м?

Как узнать ответ? Если в d + m или на M + D результат изменится?

Какой вывод мы сделаем?

В вазу положено 5 груш, 7 бананов и 3 яблока.Могу я узнать весь фрукт?

— Смотрим на экран. (7 слайдов)

.

Законы сложения

Равенство

Пример

Перемещение

a + b = b + a

7 + 3 = 3 + 7

Объединение

(A + B) + C = A + (B + C)

(48 + 3) + 12 = (48 + 12) + 3 = 63

Вы видите законы сложения, записанные в алфавите и примеры. (Разбор примеров).

Отображение на доске 27 + 148 + 13 = 188

124 + 371 + 429 + 346 = 800 + 470 = 1270

А теперь попробуйте

Молодец!

Ответить на вопросы

Да

Один ученик с колонкой

Ученик работает с другими досками в тетрадях

83346 + 140458 +

=

107888 + 32012 + 213355 =

70 + 90 + 130 + 10 =

5427 + 6328 + 10023 + 612 =

5.Физминутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте себе — Ты птица, ты вдруг полетел!

Сейчас в океане плывет дельфин,

Сейчас в саду спелые яблоки.

Слева, справа, кругом посмотрел,

Открыл глаза, и снова по делу!

Выполняет преподаватель

6. Первичная проверка усвоенных знаний (работа с учебником) ..

№ 213

Считаем, устно 214

На досках рассчитываем удобным способом

5 * 328 * 12 756 * 25 * 4

50 * (346 * 2) 8 * (956 * 125)

7.Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).

Вариант 1.

Вариант 2.

Выполните индивидуально и пройдите проверку, оценки для следующего урока

8. Задача Eassemary

RT, 212, 214

9. Отражение

Из перестановки терминов …

От перестановки множителей …

Чтобы умножить разницу в число, нужно … Какие выводы вы сделали на уроке?

Всем спасибо за урок.Пока,

Сегодня на уроке:

А. Выучил (а) ……

В. Понравился ….

В. Не понравился …

Д. Это было мне сложно …

Formula rats

S = Vt.

Периметр прямоугольника

P = 2 (A + B)

Квадратный прямоугольник

S = AB.

Пройденное расстояние

2. Необходимая таблица

1) a = 8см

дюйм = 13

см

2) v = 70кМ /

c.

т = 5.с.

3) а = 17м.

б = 24 м.

4) S = 300кМ

t = 6.c.

5) S = 420кМ

V = 70.кМ /

c.

S =?

S =?

P =?

В =?

т =?

Рассчитать

83346 + 140458 +

=

107888 + 32012 + 213355 =

7893 + 456342 + 300758126 + 319 + 434 + 551 =

70 + 90 + 130 + 10 =

5427 + 6328 + 10023 + 612 =

Рассчитать удобным способом

5 * 328 * 12 756 * 25 * 4

50 * (346 * 2) 8 * (956 * 125)

Самостоятельная работа

НО) 25 ∙ 4 ∙ 86
б) 176 + 24 + 8
в) 4 ∙ 5 ∙ 333

Д) (977 + 23) ∙ 49
д) (202-102) ∙ 87

6.Продолжить предложение

Из перестановки членов …

Если к сумме двух компонентов добавляется третий член, то …

Из перестановки множителей …

Если произведение двух множителей умножается на третий множитель, то …

Для умножения суммы на число необходимо …

1. Формулы Велли

S = Vt.

Периметр прямоугольника

P = 2 (A + B)

Квадратный прямоугольник

S = AB.

Пройденное расстояние

2. Необходимая таблица

1) a = 8см

дюйм = 13

см

2) v = 70кМ /

c.

т = 5.с.

3) а = 17м.

б = 24 м.

4) S = 300кМ

t = 6.c.

5) S = 420кМ

V = 70.кМ /

c.

S =?

S =?

P =?

В =?

т =?

Рассчитать

83346 + 140458 +

=

107888 + 32012 + 213355 =

7893 + 456342 + 300758126 + 319 + 434 + 551 =

70 + 90 + 130 + 10 =

5427 + 6328 + 10023 + 612 =

Рассчитать удобным способом

5 * 328 * 12 756 * 25 * 4

50 * (346 * 2) 8 * (956 * 125)

Самостоятельная работа

НО) 25 ∙ 4 ∙ 86
б) 176 + 24 + 8
в) 4 ∙ 5 ∙ 333

Д) (977 + 23) ∙ 49
д) (202-102) ∙ 87

6.Продолжить предложение

Из перестановки членов …

Если к сумме двух компонентов добавляется третий член, то …

Из перестановки множителей …

Если произведение двух множителей умножается на третий множитель, то …

Чтобы умножить сумму на число, нужно …

§ 13. Законы арифметических действий — учебник по математике 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Чтобы успешно справляться с решением различных математических выражений и уравнений, и особенно формул, выраженных в алфавитном порядке, когда желаемых несколько, нам необходимо знать основные законы арифметических действий.Они создаются на основе повторяющихся ситуаций, связанных с математическими действиями, и представляют собой неизменные правила, которые помогают нам решать математические задачи и справляться с различными примерами по математике.
С некоторыми законами арифметических действий вы уже познакомились ранее и использовали при решении выражения. Это, например, закон движения сроков — когда сроки разрешены, их количество остается неизменным. Такие законы могут быть изображены в предложении в алфавитном порядке или озвучены устно.Как есть законы сложения, так и закон умножения. Действия, которые производятся с ними, разные, но правила их выполнения одинаковы. Но правила меняются, когда дело доходит до смешивания действий сложения и умножения в одном выражении. Действие умножения сильнее и первым по порядку исполнения, как и действие, записанное в скобках. В выражении 5 10 + 6 (4 + 7) сначала нужно перемножить первые два числа между собой, вычислить сумму в скобках и умножить ее на число перед скобками, и только затем подсчитать количество выпавших полученные числа.Также правильным будет при раскрытии скобок каждое число умножить на число перед скобками и затем вычислить их сумму. Вы можете использовать любые варианты при решении различных выражений. Предлагаем перейти к материалу учебника и подробнее рассмотреть этот материал на примерах, закрепив свои знания различными выражениями и уравнениями.

Цель: Проверить формирование навыков выполнения расчетов по формулам; Познакомить детей с подвижными, комбинированными и распределительными законами арифметического действия.

• ввести алфавитную запись законов сложения и умножения; Научить применять законы арифметических действий для упрощения вычислений и буквенных выражений;
• развивают логическое мышление, умственные способности, волевые привычки, математическую речь, память, внимание, интерес к математике, практичность;
• облегчают уважительное отношение друг к другу, чувство партнерства, доверия.

Тип занятия: Комбинированное.

• проверка ранее полученных знаний;
• подготовка студентов к изучению нового материала
• ведомость нового материала;
• восприятие и осведомленность учащихся с новым материалом;
• первичное закрепление исследуемого материала;
• подведение итогов урока и ведение домашнего хозяйства.

Оборудование: компьютер, проектор, презентационный.

План:

1. Организационный момент.
2. Проверить ранее изученный материал.
3. Изучение нового материала.
4. Первичная проверка усвоения знаний (работа с учебником).
5. Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).
6. Подведение итогов урока.
7. Отражение.

На занятиях

1. Организационный момент

Учитель: Добрый день, ребята! Начнем наш урок со стихотворения — пособия.Обратите внимание на экран. (1 слайд) . Приложение 2. .

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужно.
В классе работаешь усердно,
И успех ждет тебя.

2. Повторяющийся материал

Повторяем пройденный материал. Приглашаю студента к экрану. Задача: Соедините с помощью указателя записанную формулу с ее названием и ответьте на вопрос, который вы еще можете найти с этой формулой. (2 слайд).

Открываю блокнот, подписываю номер, классная работа. Обратите внимание на экран. (3 слайд).

Мы работаем устно согласно следующему слайду. (5 ​​слайд).

12 + 5 + 8		25 10		250–50
200–170		30 + 15		45: 3
15 + 30		45–17		28 25 4

Задача: найти значение выражений. (У экрана работает один студент.)

— Что интересного замечено на примерах решения? На какие примеры стоит обратить особое внимание? (Отзывы детей.)

Проблемная ситуация

— Какие свойства сложения и умножения вы знаете из начальной школы? Вы знаете, как записывать их с помощью буквенных выражений? (Отзывы детей).

3. Изучение нового материала

— Итак, тема сегодняшнего урока «Законы арифметического действия» (6 слайд).
— Запишите тему урока в тетрадь.
— Что нового мы должны узнать на уроке? (Вместе с детьми формируют задания урока).
— Смотрим на экран. (7 слайдов) .

Вы видите законы сложения, записанные в алфавите и примеры. (Разбор примеров).

— Следующий слайд (8 слайдов).

Разбираем законы умножения.

— А теперь познакомимся с очень важным распределительным законом (9 слайд).

— Подведем итоги. (10 слайдов).

— Зачем нужно знать законы арифметического действия? Придут ли они на дальнейшее обучение, при изучении каких предметов? (Отзывы детей.)

— Запишите законы в тетрадь.

4. Крепежный материал

— Откройте руководство и устно найдите № 212 (A, B, D).

№ 212 (Б, г, з, з) в письменной форме на доске и в тетрадях. (Проверять).

— устная работа по номеру 214.

— Выполняем задание № 215. Какой закон используется при решении этого числа? (Отзывы детей).

5. Самостоятельная работа

— Запишите ответ на карточке и сравните свои результаты с результатами соседа на столе. А теперь внимание к экрану. (11 слайдов). (Проверить самостоятельную работу).

6. Результат урока

— Внимание на экране. (12 слайдов). Завершите предложение.

Смета за урок.

7. Домашнее задание

§13, № 227, 229.

8. Отражение

.