Математика в вопросах и заданиях 4 класс тетрадь для самостоятельной работы 1: ГДЗ по математике 4 класс рабочая тетрадь Захарова Юдина

Рабочая тетрадь Математика в вопросах и заданиях.4 класс.Тетрадь для самостоятельной работы № 2.ФГОС — Захарова О.А., Юдина Е.П. | 978-5-494-02772-6

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул. Щепкина, д. 4Б

8 (4712) 73-31-39

ГДЗ по Математике 4 класс рабочая тетрадь Захарова часть 1, 2, 3

Авторы: Захарова О.А., Юдина Е.П..

Тип: Тетрадь для самостоятельной работы, Перспективная начальная школа

Если у школьников не получается самостоятельно справляться с нагрузкой по предмету, то ГДЗ по математике 4 класс рабочая тетрадь Захарова обязательно придет на помощь. К окончанию начальной школы у детей часто пропадает желание учиться, так как программа становится все сложнее и на выполнение домашнего задания нужно тратить все больше времени.
Родители уже не всегда могут помочь своим детям со сложными заданиями и найти верные ответы бывает сложно даже взрослым. Материал по данному предмету сможет исправить положение, так как в нем представлены решения ко всем упражнениям из рабочей тетради.

Что такое онлайн-помощник по математике 4 класс рабочая тетрадь Захаровой

Сборник полностью соответствует учебнику для четвертого класса. В нем представлены ответы ко всем номерам из трех частей пособия. Онлайн-решебник содержит не просто готовые ответы к заданиям. В нем ученики могут найти подробно расписанное решение. Прослеживая ход выполнения задач, четвероклассник сможет понять основной принцип и далее самостоятельно справляться с номерами подобного рода.

После окончания школы многие родители уже не помнят программу по математике. А к четвертому классу предмет уже обрастает сложными темами, поэтому взрослые не всегда способны прийти на выручку. Тогда ученик может смело обращаться за помощью к ГДЗ. Благодаря ему, школьник больше не будет тратить по несколько часов на выполнение нескольких упражнений и задач по предмету.

Школьник может как просто переписать все в чистовик, так и постараться вникнуть в предложенное решение. Но даже если ребенок, не задумываясь, скопирует данные из учебника, то хоть что-то да отложится в его сознании. И в будущем он сможет применить эти знания.

Не стоит лишать ребенка возможности быстро выполнить домашнее задание с помощью решебника по математике 4 класс рабочая тетрадь Захаровой. Это не просто шпаргалка. При корректном использовании учебник поможет:

• систематизировать накопленные знания;
• лучше справляться с типовыми задачами и уравнениями;
• качественнее заниматься самообразованием.

Когда ребенок будет уверен в том, что в его тетради записаны только правильные ответы, он не будет бояться отвечать на уроках.

4 класс. Математика. В вопросах и заданиях. Тетрадь для самостоятельной работы. № 1. ЭФУ. Захарова О. А. Академкнига. 2019 год

Нужна тетрадь для начальных классов? В этом каталоге находится рабочая тетрадь для 1-4 классов, которая нужна для того, чтобы вести ученика по программе начальной школы и является приложением к учебнику, составляя вместе с ним учебно-методический комплект.
Вы можете приобрести «4 класс. Математика. В вопросах и заданиях. Тетрадь для самостоятельной работы. № 1. ЭФУ. Академкнига. Захарова О. А. 2019 год» в Томске, нажав на кнопку «купить» или позвонив по номеру +7(3822) 44-17-16.

Дополнительная информация:
ISBN — 9785494025470

Юдина. Математика 4 класс. Тетрадь для самостоятельной работы №1. ФГОС (Академкнига/Учебник)

Описание к товару: «Юдина. Математика 4 класс. Рабочая тетрадь №1. Математика в вопросах и заданиях»

Тетрадь является составной частью учебно-методического комплекта Перспективная начальная школа и дополняет учебник Математика, автор — А.Л. Чекин.Работа с тетрадью обеспечивает отработку навыков нумерации, алгоритмов умножения и деления столбиком усвоение понятий вместимость и объём позволяет уделять большое внимание решению сюжетных арифметических задач на все действия помогает освоить геометрический материал.Рекомендуется для использования как на уроке, так и на внеклассных занятиях.

Раздел:
Математика

Издательство: Академкнига / Учебник
Серия: Перспективная начальная школа

Вы можете получить более полную информацию о товаре «Юдина. Математика 4 класс. Тетрадь для самостоятельной работы №1. ФГОС (Академкнига/Учебник)«, относящуюся к серии: Перспективная начальная школа, издательства Академкнига / Учебник, ISBN: 978-5-49402-044-4, автора/авторов: Юдина Е.П., Захарова О.А., если напишите нам в форме обратной связи.

ГДЗ «Математика 1 класс». Тетрадь для самостоятельной работы 2 часть. Захарова, Юдина. Ответы на задания, решебник

Математика в вопросах и заданиях за первый класс. Тетрадь для самостоятельной работы номер два. Авторы О.А.Захарова, Е.П.Юдина. Тетрадь в рамках УМК «Перспективная начальная школа». Если сравнивать с рабочими тетрадями по математике по другим программам, то видим, что эта тетрадь для самостоятельной работы построена довольно логично и у авторов «все дома», в отличие от тетрадок по «Перспективе» (не путайте, это два разных УМК). Уже во втором полугодии первого класса затрагиваются и разбираются такие математические обозначения, которые пройдут с ребенком вместе до 11го класса, например скобки. Выясняется, как решать примеры со скобками, как скобки раскрывать. Тема довольно сложная и иногда вызывает затруднение даже у родителей. Для того и существуют готовые домашние задания, чтобы родитель сверил ответ. Наши ГДЗ проверены учителем начальных классов и одобрены им. Но не стоит бездумно списывать. Понимание — вот ключ к успеху в математике. Обязательно объясните ребенку, почему получился именно такой ответ на задание, почему такое решение а не другое. А мы вам в этом поможем. Наиболее сложные задания и задачи объясним подробно.

Ответы на задания по математике 1 класс 2 часть тетради для самостоятельной работы

Выберите страницу тетради:список страниц ↓↓↓0203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127

Страница 2-3. Счёт десятками

Страница 4, 5, 6. Вычитание. Знак минус

Страница 7, 8, 9, 10. Разность и её значение

Страница 11. Уменьшаемое и вычитаемое

Страница 12, 13, 14, 15, 16. Сложение и вычитание

Страница 17. Старше и моложе

1. Петя и Коля родились в один год, но Петя — 3 сентября, а Коля — 10 сентября. Кто из ребят старше?
Рассуждение: старше тот, кто родился раньше. 3 сентября в году раньше, чем 10-е, значит Петя родился раньше. Он старше.
Ответ: Петя старше Коли.

2. Надя и Ирина родились в один год, но Надя — 5 октября, а Ирина — 8 апреля. Кто из девочек старше?
Рассуждение то же, что и в предыдущей задаче. Апрель идет раньше октября, значит Ирина родилась раньше. Она старше.
Ответ: Ирина старше Нади.

Страница 18-19. Вычитание числа 1

Страница 20-21. Вычитание предшествующего числа

Страница 22-23. Измеряй и сравнивай

1. Раскрась полоски так, чтобы желтая полоска была длиннее красной, а красная — длиннее синей.
Рассуждение: из задания следует, что самая короткая полоска — синяя, а самая длинная — желтая.
Ответ: Самую короткую полоску раскрасим синим цветом, среднюю красным, самую длинную — желтым.

Страница 24-25. Измерение длины отрезка. Сантиметр

Страница 26, 27, 28. Десяток и единицы

Страница 29-30. Разряд единиц и разряд десятков

Страница 31. Сложение с числом 10

Страница 32, 33, 34. Разрядные слагаемые

Страница 35-36. Таблица сложения

Страница 37-38. Перестановка слагаемых

Страница 39-40. Сложение числа 1 с однозначными числами

Страница 41, 42, 43. Сложение числа 2 с однозначными числами

Страница 44, 45, 46. Сложение числа 3 с однозначными числами

Страница 47, 48,  49. Сложение числа 4 с однозначными числами

Страница 50, 51, 52. Задача. Условие и требование

В этом разделе ребенок учится выявлять из текста задачи условие и требование. Находить ответ не нужно.

Страница 53-54. Задачи и загадки

Страница 55-56. Группировка слагаемых. Скобки

Страница 57, 58, 59. Прибавление числа к сумме

4. Найди значения сумм удобным способом.
Ответ: Удобным считается способ, в котором складываются те числа, где в сумме получается десяток. Поэтому группируем нужные числа в скобки, а затем прибавляем оставшееся число.

Страница 60, 61, 62. Поразрядное сложение единиц

Страница 63, 64, 65. Задача. Нахождение и запись решения

Страница 66, 67, 68. Задача. Вычисление и запись ответа

Страница 69, 70. Прибавление суммы к числу

Стр. 71-72. Прибавление по частям

Стра. 73, 74, 75. Сложение числа 5 с однозначными числами

Страница 76-77. Прибавление суммы к сумме

Стр. 78, 79, 80. Сложение числа 6 с однозначными числами

3. Выполни поразрядное сложение.
Ответ: первое слагаемое разложим на сумму  десятков и единиц. Затем объединим в скобки только единицы, складываем их. Прибавляем десятки. Получаем ответ.

Страница 81, 82, 83. Сложение числа 7 с однозначными числами

Страница 84, 85, 86. Сложение числа 8 с однозначными числами

5. Прочитай задачу. Запиши решение. У младшей сестры 7 карандашей, у старшей 8 карандашей, а у брата 3 карандаша. Сколько карандашей у детей?
Решение: В задаче не только нужно найти ответ, но и правильно сложить. Сначала 7+3, чтобы получить 10, а затем легко прибавить 8.
Ответ:18 карандашей.

Страница 87, 88, 89. Сложение числа 9 с однозначными числами

Стр. 89. Таблица сложения однозначных чисел

Страница 90. Таблица сложения и вычитание

Стр. 91. Многоугольники и четырехугольники

Стр. 92. Вычитание однозначных чисел из 10

Стр. 93-94. Вычитание числа из суммы

Стр. 95-96. Вычитание разрядного слагаемого

Страница 97, 98, 99. Поразрядное вычитание единиц

Страница 100-101. Больше на некоторое число

Стр. 102-103. Меньше на некоторое число

Стр. 104-105. Больше и меньше на некоторое число

Стр. 106-107. На сколько больше? На сколько меньше?

Стр. 108-109. Вычитание суммы из числа

Стр. 110-111. Вычитание по частям

Стр. 112-113. Вычитание по одному

Стр. 114-115. Сантиметр и дециметр

Стр. 116-117. Сложение и вычитание длин

Стр. 118. Тяжелее и легче

Страница 119. Дороже и дешевле

Стр. 120. Симметричные фигуры

Стр. 121. От первого до двадцатого и наоборот

1. Мальчик стоит на первой ступени лестницы, в которой 20 ступеней.

1) Сколько ступеней нужно пройти мальчику, чтобы подняться на последнюю?
Ответ: 20-1=19 

2) Сколько шагов нужно сделать мальчику, чтобы подняться на последнюю ступень, если он будет подниматься через одну ступень?

Ответ: 20-10=10

2. Бревно хотят распилить на 20 частей. Сколько распилов нужно будет сделать?
Ответ: 20-1=19

3. Вдоль тропинки поставили 20 колышков на расстоянии 1 см друг от друга. Какова длина тропинки?
Ответ: 20-1=19 (см)

Стр. 122. Числа от 0 до 20

1. Сосчитай, сколько всего чисел от 0 до числа 20 включительно.
Ответ: 21

3. Сколько сумм с двумя слагаемыми имеют значения 10?
Ответ: 6  (0+10 1+9 2+8 3+7 4+6 5+5)

Стр. 123. Сравнение, сложение и вычитание чисел

Стр. 124. Геометрические фигуры

Страница 125. Измерение длины

Страница 126-127. Разные задачи

Курсы ЕГЭ в Петербурге, средний балл — 80.1

Русский язык — 86 баллов
Математика — 88 баллов
Химия — 80 баллов
Биология — 89 баллов
Физика — 91 балл

Русский язык
Честно говоря, русский язык далеко не моя сильная сторона. Да, может я могу писать слова правильно из-за врожденной грамотности, но пунктуация часто западает, то же самое с заучиванием правил – ну просто не идут они. А сочинения так и вообще ужас – никогда не получались, когда писали в школе, я чаще всего просто не попадала в тему и оставалась с 13-15 баллами за задание. Большое спасибо Антону – может я и не начала учить правила, но попыталась их понять и вроде даже получилось. Особенно я благодарна за работу над сочинениями – все-таки те баллы, которые я смогла получить были неплохи. Русский – это один из экзаменов, за который я переживала больше всего, потому что он обязательный, а моих знаний может не хватить на высокие баллы, но я смогла получить больше уверенности, потому что мне повезло с преподавателем

Математика
Изначально в математике я была уверена больше всего, совсем не переживала. Спасибо Диме, что показал, что нас ждет! В итоге все знания были структуризированы, и я смогла узнать много больше, чем могла знать до этого, причем в том числе и по другим предметам, например физике

Химия
В химии я мало чего понимала. Ну была и была, что сказать. ОГЭ было простым. А вот к ЕГЭ я испугалась. Дима хорошо объясняет, иногда слишком быстро, но в нашей группе можно было иногда такое позволить. Я признаю, что маловато делала по подготовке, но это проблема моя, никого другого. Конечно, в итоге я все равно поступила в хороший вуз, при том, что учитывалась химия. Спасибо большое Диме, за то что было приятно находится на занятиях – всегда находилось время для шуток, помимо работы, чтобы мы уж совсем с ума не сходили

Биология
Когда я пришла на курсы, по биологии у меня были абсолютно нулевые знания. Я знала может какие-то факты, вырванные из контекста, часто путала все, что можно перепутать. Но благодаря Никите я очень подтянула знание и понимание анатомии, жаль, что он ушел за полгода до ЕГЭ. Потом к нам пришла Кристина, и она помогла подтянуть остальные, более западающие темы – например ботанику, которая была огромным валуном преткновения в моей подготовке. Как раз биология – тот предмет, в котором я нисколько не была уверена. Задания странные, ключи непонятные – не понятно, как же его вообще писать, но я очень рада, что смогла с этим справиться. За это время я поняла, что биология – прекрасная наука, и я буду только рада в какой-то степени связать с ней свою жизнь, если повезет

Физика
По физике, также как и по биологии, мне очень повезло с обоими преподавателями. Юля горит своим делом, было приятно приходить; даже если у тебя не получается – это не повод сдаваться. Юля делает большой упор на практику и прорешивание задач, Антон, в свою очередь, подробно рассматривает теорию. В любом случае, теория и практика в целом сбалансированы.

Если говорить в целом, пять предметов – это сложно, если вы не готовы к подвигам – лучше не берите столько. Но с другой стороны, это в какой-то мере весело, так что выбирать вам – большой выбор направлений поступления или крепкие, спокойные нервы.
Поступила я в итоге на факультет наук о материалах в МГУ :)))

ГДЗ по Русскому языку 3 класс Желтовская Планета знаний

«ГДЗ по русскому языку 3 класс Учебник Желтовская (Аст/Астрель)» спасет юных школьников от сложных заданий. В силу своего возраста ребята не всегда хорошо усваивают всю информацию на уроке. Когда приходиться выполнять домашнее задание, трудно разобраться в нюансах и исключениях этого предмета. Родители тоже не всегда компетентны в таких вопросах, а постоянно звонить преподавателю, и все переспрашивать тоже не выход.
В таких случаях решебник лучший помощник. Его можно использовать для того, чтобы понять суть задания и как найти верный ответ, проверить уже сделанные упражнения, качественно подготовиться к занятию и узнать дополнительную информацию.

Нельзя забывать, что верные ответы, перед тем как переписывать, необходимо перефразировать, а не изложить дословно. Преподаватели часто по таким пособиям проверяют работы ребят и могут увидеть идентичные решения. Надеяться на хорошую оценку в таких случаях не стоит.

Содержание ГДЗ по русскому языку 3 класс Учебник Желтовская

Этот решебник доступен всем пользователям в режиме онлайн, что очень удобно, ведь можно открыть его в любом месте круглосуточно. Структурно он состоит из двух частей, каждая из которых имеет такие разделы:

1. О главном (язык и речь/ обобщаем, изучаем).
2. Проверочные работы.
3. Мастерская слова.
4. Школа грамотея.
5. Проводники наших мыслей и чувств.

Выполняя каждое задание, которое содержит учебник, школьник усваивает новые понятия и получает дополнительные навыки. Чтобы хорошо разобраться в изучаемых разделах, необходимо вникать в каждое упражнение, а не делать их выборочно и поверхностно. Номер ответа на задание в решебнике, соответствует тому же, что и в книге.

Пособие имеет готовые упражнения разных типов. Например – объяснение словосочетаний, раскрытие фраз в скобках, заполнение упущенных фрагментов, морфологический и фонетический разбор слов. Пользуясь «ГДЗ по русскому языку 3 класс Учебник Желтовская Л.Я., Калинина О.Б. (Аст/Астрель)», не появится необходимости дополнительно открывать учебник и другие источники информации, ведь материалы в решебнике изложены в доступной форме, а удобный интерфейс поможет быстро найти все что нужно.

Главные задания по русскому языку 3-класснику

В этом учебном году ребенок обязан усвоить много новых понятий. Самыми главными целями являются научиться составлять рассказ по изображению, выразительно читать текст и разбирать эго смысл, правописание некоторых слов, объяснять знаки препинания в предложениях и многое другое. Чтобы все это постигнуть, нужно усердно учиться и самостоятельно решать задания.

ГДЗ к рабочей тетради по русскому языку за 3 класс Желтовская Л.Я. можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по русскому языку за 3 класс Желтовская Л.Я. можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к тестам и самостоятельным работам по русскому языку за 3 класс Калинина О.Б. можно посмотреть

здесь.

Развивающаяся концепция преподавания математики в JSTOR

Абстрактный

Вопрос о том, как преподавать математику, становится все более проблематичным в последние годы, поскольку критики с разных точек зрения предлагают широкий и часто кажущиеся несоразмерными вызовы традиционным представлениям о задаче учителя. Эта статья представляет собой попытку «привести в диалог» некоторые из разнообразных комментариев к преподаванию математики, используя энактивистские рамки для интерпретации и предложения альтернативного способа построения преподавания математики.В этом отчете манера, в которой учитель слушает, предлагается как метафорическая линза, через которую можно переосмыслить практику, как практическую основу для обучающих действий и как средство решения некоторых проблем критиков. Отчет разработан в рамках расширенного совместного исследовательского проекта с учителем математики в средней школе.

Информация о журнале

Официальный журнал Национального совета учителей математики (NCTM), JRME — ведущий исследовательский журнал в области математического образования, посвященный интересам учителей и исследователей на всех уровнях — от дошкольного до колледжа.

Информация об издателе

Национальный совет учителей математики — это общественный голос в области математического образования, обеспечивающий видение, руководство и профессиональное развитие для поддержки учителей в обеспечении высочайшего качества обучения математике для всех учащихся. NCTM, насчитывающая около

членов и 250 аффилированных лиц, является крупнейшей в мире организацией, занимающейся совершенствованием математического образования в классах от подготовительных классов до 12 классов.«Принципы и стандарты школьной математики» Совета представляют собой руководящие принципы для достижения совершенства в математическом образовании и призывают всех учащихся заниматься более сложной математикой. NCTM нацелен на постоянный диалог и конструктивное обсуждение со всеми заинтересованными сторонами того, что лучше всего для студентов нашей страны.

Кто боится математики? Что такое математическая тревога? И что вы можете с этим сделать? · Границы для молодых умов

Аннотация

Математика — необходимый навык, который люди используют на протяжении всей своей жизни, например, когда они путешествуют, используют деньги или следят за временем.Поэтому математика — важный навык, которому нужно учиться в школе. К сожалению, многие дети и взрослые испытывают стресс и тревогу, когда им приходится заниматься математикой. Люди, которые испытывают чувство стресса, сталкиваясь с ситуациями, связанными с математикой, могут испытывать то, что называется «математической тревогой». Тревога в математике затрагивает многих людей и связана с плохими математическими способностями в школе, а затем и в зрелом возрасте. Исследователи изучили, как впервые возникает математическая тревога, что происходит в мозгу, когда люди испытывают математическую тревогу, и как лучше всего помочь людям, страдающим математической тревогой.

Вы когда-нибудь испытывали стресс и тревогу, когда учитель математики задает вам вопрос? Или когда вы делаете домашнее задание по математике? Если это так, вы могли испытать то, что называется математической тревогой . Если вы испытывали беспокойство по поводу математики, вы не одиноки. Многие люди очень нервничают, когда сталкиваются с ситуацией, требующей от них изучения элементарной математики. Беспокойство по поводу математики — это больше, чем просто нервозность по поводу математики. Нервозность — это разумная реакция на действительно пугающую ситуацию.Напротив, беспокойство может не иметь смысла. Это означает, что человек может испытывать беспокойство, даже если он или она знает, что на самом деле причин для беспокойства нет. Кроме того, беспокойство может вызывать физические симптомы, такие как учащенное сердцебиение или потливость. Обычно люди, страдающие математическим беспокойством, считают, что они плохо разбираются в математике, и из-за этого не любят математику. Эти чувства побуждают их избегать ситуаций, в которых им приходится заниматься математикой. Дети с математической тревогой часто плохо разбираются в математике [1]. Взрослые с математической тревогой часто имеют проблемы с математикой в ​​своей карьере и повседневной жизни [2].Взрослые с математической тревогой с меньшей вероятностью проявят интерес, поступят и преуспеют в карьере, связанной с наукой, технологиями, инженерией и математикой.

Поскольку математическая тревога затрагивает многих людей и связана с плохими математическими навыками, важно понимать, когда и как впервые появляется математическая тревога, что происходит в мозгу, когда люди беспокоятся о математике, и как лучше всего помочь людям с математикой. беспокойство.

Когда и как впервые появляется беспокойство по поводу математики?

До недавнего времени ученые и преподаватели считали, что математическая тревога впервые появляется, когда дети начинают изучать сложную математику (например, алгебру).Это означало бы, что маленькие дети (которые еще не занимаются сложной математикой) не испытывают математической тревожности. Однако недавние исследования показали, что некоторые дети в возрасте 6 лет говорят, что их беспокоит математика. Группа исследователей задала 154 ученикам 1 и 2 классов такие вопросы, как «как вы себя чувствуете, когда сдаете большой тест в классе математики?» [3] Дети должны были указать, насколько нервничают они, указывая на положение на шкале, от очень нервного лица слева до спокойного лица справа.(См. Рисунок 1 с изображением шкалы.) Ответив на эти вопросы, дети прошли тест по математике, в котором измерялись их математические способности. Эти исследователи обнаружили, что почти половина детей, участвовавших в исследовании, сказали, что они, по крайней мере, немного нервничали из-за математики [3]. Кроме того, дети с более высокой тревожностью по математике получили худшие результаты по математическому тесту. Это исследование показывает, что математическая тревожность и взаимосвязь между математической тревогой и математическими способностями развиваются, когда дети очень маленькие.

Исследователей также интересует , как развивается математическая тревога . Хотя исследования показали, что математическая тревожность и математические способности связаны [1], до сих пор ни одно исследование не смогло сказать нам, что является первым. Другими словами, мы не знаем, вызывает ли плохое знание математики математическую тревогу или же математическая тревога делает людей плохими в математике.

У исследователей есть две идеи о том, как может развиваться математическая тревога. Одна из идей заключается в том, что дети, которым трудно учить числа в очень раннем возрасте, с большей вероятностью разовьют математическую тревогу, когда они начнут ходить в школу.Эта идея еще не проверена на детях. Другая идея состоит в том, что математическая тревога развивается у детей, которые сталкиваются с определенными видами социальных ситуаций, которые влияют на мысли или чувства ребенка. Это означает, что эмоции, мнения или поведение ребенка зависят от того, что говорят или делают другие люди. Одно исследование, которое дает пример этого, показало, что учителя с высоким уровнем математической тревожности с большей вероятностью будут иметь учеников с более низкими результатами по математике в конце учебного года [4]. Это исследование предполагает, что поведение учителя каким-то образом повлияло на математические способности учеников.Хотя исследователи еще не ответили на вопрос о том, что первично, математические способности или математическая тревога, было сделано много важных открытий, которые дали нам подсказки о том, когда и как возникает математическая тревога.

Что происходит в мозгу, когда человек испытывает математическую тревогу?

Чтобы лучше понять, как развивается математическая тревога и как помочь людям, страдающим ею, нам нужно понять, что происходит в мозгу, когда человек с математической тревогой занимается математикой.Одна идея состоит в том, что человеческий мозг может обрабатывать только определенное количество информации за раз. Система в мозгу, которая позволяет нам обрабатывать информацию, называется рабочей памятью . Рабочая память — это часть системы памяти человека, которая позволяет нам помнить и думать о нескольких вещах одновременно. Этот навык очень важен для математических расчетов. Например, если учитель зачитывает математическую задачу, ученик должен держать в уме все числа, продумать шаги, необходимые для решения задачи, и одновременно написать ответ.Исследователи думают, что, возможно, когда люди испытывают тревогу, математическая тревога, которую они испытывают, использует часть их рабочей памяти, поэтому у них не остается достаточно рабочей памяти для решения математической задачи. Возможно, рабочая память, которая используется для беспокойства, была бы использована для решения математической задачи, если бы эти люди не чувствовали себя так тревожно [3]. Другими словами, математическая тревога заставляет студентов думать и беспокоиться о том, как они боятся математики, которая занимает ресурсы рабочей памяти, которые они в противном случае использовали бы для решения математических задач.Идея о том, что математическая тревога использует рабочую память, была подтверждена исследованиями. Важно отметить, что исследователи сообщили, что дети с высоким уровнем рабочей памяти лучше справляются с тестами по математике, чем дети с низким уровнем рабочей памяти.

Исследователи также изучили, насколько усердно работают разные части мозга, когда дети с высокой или низкой математической тревожностью решают сложные математические задачи [5]. Эти исследователи попросили группу детей в возрасте от 7 до 9 лет с математической тревогой и без нее решить некоторые математические задачи, пока они находились в устройстве, называемом магнитно-резонансным томографом (МРТ) [5].Сканер МРТ — это аппарат, который можно использовать для измерения интенсивности работы каждой области мозга во время выполнения конкретной задачи с помощью инструмента под названием функциональная магнитно-резонансная томография (фМРТ) . (См. Рисунок 2 для изображения сканера МРТ.) Это измерение называется « активация мозга ». Если какая-то область мозга усердно работает, активация мозга будет выше. Эти исследователи обнаружили, что часть мозга, называемая миндалевидным телом, активнее (работает усерднее) у детей с высокой математической тревожностью, чем у детей с низкой математической тревожностью.Кроме того, у детей с высокой математической тревожностью области мозга, которые имеют дело с рабочей памятью и математической обработкой (так называемая дорсолатеральная префронтальная кора и внутрипариетальная борозда), менее активированы (работают менее усердно) по сравнению с этими областями мозга у детей, у которых есть низкая математическая тревожность [5]. Миндалевидное тело — это небольшая структура миндалевидной формы в нижней средней части мозга, которая важна для переживания и обработки эмоций, включая страх и тревогу. Дорсолатеральная префронтальная кора — это большая часть мозга, расположенная в самой передней части мозга, и она участвует во многих сложных формах поведения, таких как планирование и принятие решений.Внутри теменная борозда — это область мозга в верхней части мозга, которая важна для математики и внимания. (См. Рисунок 3, где показаны эти области мозга.) Итак, в целом это исследование предполагает, что, когда дети решают математические задачи, дети с высокой математической тревожностью активируют области мозга, связанные с тревогой, в то время как дети с низкой математической тревожностью активировать области мозга, которые участвуют в решении математических задач.

• Рисунок 2 — Это изображение сканера МРТ.
• Сканер МРТ — это большой магнит в форме пончика, который часто имеет туннель в центре. Изучаемого помещают на удобный стол, который скользит в туннель. Затем человек остается неподвижным, в то время как сканер МРТ работает с компьютером для получения четких черно-белых изображений мозга. Эти изображения можно делать, когда люди выполняют какие-либо действия, чтобы показать, какие области мозга активированы.

• Рисунок 3
• На этом рисунке показаны области мозга, которые более активны (работают усерднее), и области мозга, которые менее активированы (работают менее усердно) у людей с высокой математической тревожностью, когда они решают математические задачи.

Как мы можем помочь людям с математической тревогой?

Одна из основных целей понимания того, что вызывает математическую тревогу и как математическая тревога влияет на мозг, — найти способы помочь людям с математической тревогой и, в конечном итоге, предотвратить ее появление. Некоторые исследователи создали инструменты, помогающие людям с математической тревогой. Эти инструменты называются вмешательствами . Например, исследователи предприняли меры, основанные на исследованиях, показывающих, что предварительное записывание мыслей и чувств помогает людям меньше нервничать при прохождении тестов.Исследователи полагали, что если бы дети записывали свои мысли и чувства, эти чувства не занимали бы рабочую память, пока дети выполняли тест по математике. Итак, исследователи провели интервенцию, в ходе которой они попросили детей с математической тревогой написать о своих математических заботах. Эти исследователи обнаружили, что, когда студенты писали о своих проблемах, связанных с математикой, их результаты тестов по математике улучшались [6]. Другая группа исследователей показала, что если студенты колледжа с математической тревогой выполняли некоторые дыхательные упражнения, чтобы успокоить их перед тестом по математике, они чувствовали себя более спокойными, и их результаты на тесте улучшались [7].Вместе эти интервенционные исследования предоставляют научные доказательства того, как мы можем помочь людям с математической тревогой. Это исследование очень многообещающее, потому что оно говорит нам, что людям с математической тревогой можно помочь — они не зацикливаются на математической тревоге на всю жизнь.

Заключение

Поскольку мы знаем, что люди с математической тревожностью сталкиваются с проблемами на уроках математики, в карьере и в повседневной жизни, множество различных исследователей работали над тем, чтобы больше узнать о математической тревоге. Исследователи продолжают добиваться успехов в этой области.Исследования математической тревожности показали, что она развивается рано и связана как с социальными ситуациями, так и с мозговыми процессами, такими как рабочая память. Кроме того, люди с математической тревожностью демонстрируют большую активацию мозга в областях мозга, связанных с отрицательными эмоциями, и меньшую активацию мозга в областях мозга, связанных с математическим мышлением. Исследователи также начали тестировать возможные вмешательства, которые, похоже, помогают людям, страдающим математической тревогой. Тем не менее, предстоит еще много работы, чтобы выяснить, как впервые возникает математическая тревога, почему она возникает только у некоторых людей и как мы можем помочь людям, у которых математическая тревога.На данный момент, независимо от того, испытываете ли вы математическую тревогу или нет, поговорите со своими однокурсниками и учителями о математической тревоге. Важно обсудить свои эмоциональные реакции на математику, потому что это первый шаг к снижению потенциально вредных последствий математической тревожности.

Глоссарий

Беспокойство по поводу математики : ↑ Чувство сильной нервозности, когда приходится выполнять базовую математику.

Рабочая память : ↑ Часть системы памяти, которая используется для запоминания и хранения информации в вашем сознании, чтобы вы могли использовать ее при выполнении действий.

Магнитно-резонансная томография (МРТ) : ↑ МРТ — это аппарат, который использует сильный магнит для создания изображений вашего мозга.

Функциональная магнитно-резонансная томография (фМРТ) : ↑ Инструмент, который измеряет, какие области мозга активируются, когда вы выполняете различные действия в сканере МРТ, например, сложение и вычитание.

Активация мозга : ↑ Мера того, насколько интенсивно работает область мозга во время выполнения определенной задачи.Если какая-то область мозга усердно работает, активация мозга будет выше.

Intervention : ↑ Инструмент или программа, которые даются людям с целью помочь им улучшить или улучшить свои навыки.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Список литературы

[1] ↑ Ву, С.С., Барт, М., Амин, Х., Малкарн, В. и Менон, В. 2012. Тревога по математике у второклассников и третьеклассников и ее связь с успеваемостью по математике. Передний. Psychol. 3: 1–11. DOI: 10.3389 / fpsyg.2012.00162

[2] ↑ Ma, X. 1999. Метаанализ взаимосвязи между тревогой по отношению к математике и достижениями в математике. J. Res. Математика. Educ. 30: 520–40. DOI: 10.2307 / 749772

[3] ↑ Рамирес, Г., Гандерсон, Э. А., Левин, С. К., и Бейлок, С.L. 2013. Тревога по математике, рабочая память и математические достижения в начальной школе. J. Cogn. Dev. 14: 187–202. DOI: 10.1080 / 15248372.2012.664593

[4] ↑ Бейлок, С. Л., Гандерсон, Э. А., Рамирес, Г., и Левин, С. К. 2010. Беспокойство учителей по математике влияет на успеваемость девочек по математике. Proc. Natl. Акад. Sci. США 107: 1860–3. DOI: 10.1073 / pnas.0910967107

[5] ↑ Янг, К. Б., Ву, С. С. и Менон, В. 2012. Основы нервного развития математической тревожности.Psychol. Sci. 23: 492–501. DOI: 10.1177 / 0956797611429134

[6] ↑ Парк Д., Рамирес Г. и Бейлок С. Л. 2014. Роль выразительного письма в математической тревоге. J. Exp. Psychol. Прил. 20: 103–11. DOI: 10.1037 / xap0000013

[7] ↑ Брунье, Т. Т., Махони, К. Р., Джайлс, Г. Э., Рапп, Д. Н., Тейлор, Х. А., и Канарек, Р. Б. 2013. Обучение расслаблению: оценка четырех кратких интервенций для преодоления отрицательных эмоций, сопровождающих математическую тревогу.Учиться. Индивидуальный. Отличаются. 27: 1–7. DOI: 10.1016 / j.lindif.2013.06.008

Руководство по математическому мышлению, обучающее видео и дополнительные ресурсы

Мы разработали Руководство по математическому мышлению, чтобы помочь учителям создать или укрепить культуру установки на рост. Это руководство содержит пять практик математического мышления и ссылки на обучающие видео. Все видео показывают, как Джо и Кэти обучают учеников средней школы. В каждом упражнении описаны различные этапы, чтобы помочь запечатлеть путешествие в классе математического мышления, и учителя могут собирать доказательства по пути для собственного размышления или обсуждения с коллегами.Руководство было разработано для учителей, которые они могут использовать в процессе саморефлексии, или для тренеров и администраторов, чтобы они могли способствовать формированию культуры обучения. В интерактивной версии руководства на этой веб-странице вы можете щелкнуть кнопки со стрелками в раскрывающихся дескрипторах, чтобы увидеть краткий отрывок из учения Джо / Кэти описанными способами.

Наша цель — поддержать математическое мышление на пути к обучению и развитию. Учителя могут работать с гидом индивидуально или в сотрудничестве с другими.Данное руководство по своей природе не должно содержать оценок, оценок и повторений. При использовании руководства рассмотрите классную аудиторию в целом, а не только учителя. Также важно отметить, что, хотя цель руководства состоит в том, чтобы рассказать обо всех аспектах математического мышления в классе, не всегда возможно найти доказательства всех практик на одном уроке. Мы призываем учителей, тренеров и администраторов использовать это руководство и наши предложения по размышлению итеративно в течение нескольких уроков.

Вы можете скачать инструкцию здесь . Мы также создали документ, который содержит советов о том, как использовать руководство и пример журнала для учителей . Мы хотели бы поблагодарить Управление образования округа Туларе за помощь в разработке руководства.

В интерактивной версии руководства ниже вы можете щелкнуть кнопки со стрелками в раскрывающихся дескрипторах, чтобы просмотреть короткий видеоролик, в котором Джо / Кэти обучает учеников средней школы.

Математическое мышление, практика 1: рост, культура мышления

Математическое мышление, практика 2: Природа математики

Математическое мышление, практика 3: вызов и борьба

Математическое мышление, практика 4: связи и сотрудничество

Математическое мышление, практика 5: оценка

Как Студенты могут показывать математические работы в цифровом виде

Одна из проблем цифрового обучения и преподавания заключается в том, что студентам нелегко продемонстрировать свои работы.В идеальном мире было бы приложение, которое есть у всех учеников, которое позволяет им выполнять свои математические задания прямо на онлайн-платформе. (Если вам известно о таком приложении или веб-сайте, дайте мне знать!) В этом посте будет рассказано о нескольких способах, которыми учащиеся могут показать свои математические работы в цифровом виде, включая два, которые не требуют дополнительных технологий, и бесплатное руководство для студентов по загрузке изображений на Google Classroom.

Почему важно показывать работу по математике?

Многие скажут, что ответственность (и обеспечение того, чтобы учащиеся не использовали калькулятор) — самая важная причина для демонстрации работы по математике.

Однако есть еще одна причина, не менее важная (если не более важная).

Когда ученики показывают свои работы по математике, учителя заглядывают им в голову. Они могут анализировать математическую работу, чтобы «увидеть», что думают учащиеся и какие заблуждения у них могут быть.

Это мощный инструмент для будущего обучения, но не всегда просто в цифровом виде.

Способы отображения математической работы в цифровом виде

Давайте рассмотрим три варианта, которые помогут вашим ученикам показать свои математические работы (включая те, которые лучше всего подходят для какого типа задач).

Первые два способа наиболее просты для учащихся (с технологической точки зрения), но третий способ лучше всего показывает математическое понимание учащихся.

1. Введите все использованные уравнения.

Этот способ наиболее полезен при решении задач со словами (включая многоступенчатые задачи со словами). С основными уравнениями этот способ не работает, потому что ученики просто копируют уравнение.

2. Введите все шаги, которые вы использовали для решения проблемы. (Сперва я….Потом я…)

Этот способ, вероятно, лучший способ «показать» математическую работу в цифровом виде (помимо загрузки изображения). Но это может быть сложно для студентов, которые не привыкли записывать свои мысли и шаги, или для студентов, которые борются с письмом.

Чтобы быть по-настоящему эффективным, от учителя требуется моделирование, обратная связь, а иногда и вопросы. С учетом сказанного, это определенно лучше, чем ничего!

3. Загрузите или отправьте по электронной почте изображение, показывающее вашу работу.

Это лучший способ показать учащимся свои математические работы в цифровом формате, но для этого требуются некоторые технические знания.

Работая на компьютере, я всегда прошу своих учеников решить свои задачи на листе бумаги. В случае цифрового дистанционного обучения студенты могут фотографировать свою работу, а затем загружать ее для просмотра (при необходимости).

К счастью, загрузить изображения в Google Classroom Slides довольно просто. Студенты могут загружать изображения прямо в Google Slides через свой ноутбук или даже мобильное устройство.

Другие варианты включают в себя отправку вам работы учащимися по электронной почте (я рекомендую не отправлять учащимся по электронной почте работу по электронной почте ежедневно, потому что это быстро утомляет вас) или использование функций других платформ онлайн-обучения.

Вам нужен гид, который поможет вашим ученикам (и их родителям) научиться загружать фотографии? Щелкните здесь или на изображении, чтобы получить пошаговое руководство по загрузке изображений в Google Classroom (через компьютер и мобильное устройство).

* Действие с Google Презентациями, описанное в этом руководстве, взято из моих математических задач «Найти ошибку / анализ ошибок для 5-го класса» (щелкните здесь, чтобы просмотреть этот ресурс).

Дополнительные цифровые ресурсы для дистанционного обучения

Сообщения в блогах и бесплатные руководства

Как назначить Google Формы

Как создавать назначения форм Google

Как назначить Google Slides

Советы по планированию дистанционного обучения

Цифровые обучающие мероприятия

Форма Google — упражнения для чтения

Упражнения по чтению — Сюда входят 8 форм, каждая из которых посвящена одному определенному навыку.

Основная идея Дифференцированная практика — идеально подходят для назначения ученикам дифференцированной практики чтения (тексты на двух уровнях для ваших учеников).

Дифференцированная практика структуры текста — еще один вариант, позволяющий легко дифференцировать вашу практику чтения.

Чтение карточек с заданиями для подготовки к тесту — Идеально подходит для чтения обзора! Всего он включает 8 форм Google (с 8 вопросами для разных навыков в каждой форме).

Google Slides — математические задания

Обзор подготовки к экзамену по математике для 4-го класса

Обзор подготовки к экзамену по математике для 5-го класса

Таблицы дифференцированных навыков по математике для 4-го класса

Таблицы дифференцированных навыков по математике для 5-х классов

Доски выбора по математике (доступны 3-5 классы)

Плакаты по математике для 5-х классов

Запросы в журнал по математике для 5-го класса

Десятичный обзор дня

Задачи по поиску ошибок (доступны 3-5 классы)

Google Slides — мероприятия по обучению грамоте

Просмотр для чтения для 4-х и 5-х классов

Раскраска по упражнениям по чтению

Интерактивный блокнот для чтения

Текстовые свидетельства с цветовой кодировкой для печати

Интервенционные отрывки при чтении со звуком чтения вслух

Флипбук для чтения для 4 и 5 классов

Тематические мероприятия — печатная и цифровая версии

Действия по выводу — Версия для печати и цифровая

Проверка языка в 5-м классе

Плакаты по языку для 5-х классов

Заверши рассказ! Центр повествовательного письма

Помогите вашему ребенку развить ранние математические навыки • НОЛЬ ДО ТРИ

Дети используют первые математические навыки в повседневных делах и занятиях.Это хорошая новость, поскольку эти навыки важны для подготовки к школе. Но ранняя математика не означает вынимать калькулятор во время игры. Еще до того, как они пойдут в школу, большинство детей развивают понимание сложения и вычитания посредством повседневного взаимодействия. Например, у Томаса две машины; Джозеф хочет один. После того, как Томас поделился одной, он видит, что у него осталась одна машина (Bowman, Donovan, & Burns, 2001, p. 201). Другие математические навыки приобретаются в ходе повседневных занятий, которыми вы делитесь с ребенком — например, подсчета шагов по мере того, как вы поднимаетесь или опускаетесь.Неформальные занятия, подобные этой, дают детям толчок к формальному обучению математике, которое начинается в школе.

Какие математические знания понадобятся вашему ребенку в начальной школе? Ранние математические концепции и навыки, на которых строится учебная программа по математике в первом классе, включают: (Bowman et al., 2001, p. 76).

• Понимание размера, формы и узоров

• Умение считать вербально (сначала вперед, потом назад)

• Распознавающие цифры

• Определение большего и меньшего количества

• Понимание однозначной корреспонденции (т.е., сопоставление наборов или знание, в какой группе их четыре, а в какой пять)

Ключевые математические навыки для школы

Более продвинутые математические навыки основаны на начальном математическом «фундаменте» — точно так же, как дом построен на прочном фундаменте. В первые годы обучения вы можете помочь своему ребенку начать развивать математические навыки в раннем возрасте, представив такие идеи, как: (Из Diezmann & Yelland, 2000 и Fromboluti & Rinck, 1999.)

Number Sense

Это умение точно считать — первый нападающий.Затем, позже в школе, дети научатся считать в обратном порядке. Более сложный навык, связанный с чувством чисел, — это способность видеть отношения между числами, например, сложение и вычитание.
Бен (2 года) увидел кексы на тарелке. Он сосчитал со своим отцом: «Один, два, три, четыре, пять,
шесть… »

Представительство

Реализация математических идей с помощью слов, картинок, символов и предметов (например, блоков).
Кейси (3 года) собирался на пикник. Он аккуратно разложил четыре пластмассовые тарелки и четыре пластмассовых стакана: «Так что всей семьей приехать на пикник!» В его семье было четыре члена; он смог применить эту информацию к выбранному количеству тарелок и чашек.

Пространственное чувство

Позже в школе дети будут называть это «геометрией». Но для малышей он знакомит с идеями формы, размера, пространства, положения, направления и движения.
Азиз (28 месяцев) хихикал внизу слайда. «Что тут смешного?» — недоумевала его тетя. «Я подошел, — сказал Азиз, — а потом спустился!»

Измерение

Технически это определение длины, высоты и веса объекта в таких единицах, как дюймы, футы или фунты.Измерение времени (например, в минутах) также относится к этой области навыков.
Габриэлла (36 месяцев) снова и снова спрашивала свою Абуэлу: «Сделать печенье? Я сделаю это! » Ее Абуэла показала ей, как наполнить мерный стакан сахаром. «Нам нужны две чашки, Габи. Наполните его один раз и положите в миску, а затем снова наполните ».

Оценка

Это способность сделать хорошее предположение о количестве или размере чего-либо. Маленьким детям это сделать очень сложно.Вы можете помочь им, показав им значения таких слов, как больше, меньше, больше, меньше, больше чем, меньше чем.
Нолан (30 месяцев) посмотрел на два рогалика: один был обычным, другой — мини-бубликом. Его отец спросил: «Какой из них ты предпочитаешь?» Нолан указал на обычный рогалик. Его отец сказал: «Ты, должно быть, голоден! Этот рогалик больше. Этот бублик меньше. Хорошо, я дам тебе большую. Скоро завтрак! »

Узоры

Узоры — это вещи, числа, формы, изображения, которые логически повторяются.Шаблоны помогают детям научиться делать прогнозы, понимать, что будет дальше, устанавливать логические связи и использовать навыки рассуждения.
Ава (27 месяцев) указала на Луну: «Луна. Солнце переходит ночь-ночь. Дедушка подобрал ее: «Да, маленькая Ава. Утром выходит солнце, а луна уходит. Ночью солнце засыпает, а луна выходит играть. Но пора Аве спать, прямо как солнце.

Решение проблем

Способность продумать проблему, признать, что есть несколько путей к ответу.Это означает использование прошлых знаний и навыков логического мышления для поиска ответа.
Карл (15 месяцев) посмотрел на сортировщик формы — пластиковый барабан с тремя отверстиями в верхней части. Отверстия имели форму треугольника, круга и квадрата. Карл посмотрел на массивные фигуры на полу. Он поднял треугольник. Он положил его в свой месяц, а затем ударил им об пол. Он коснулся краев пальцами. Затем он попытался засунуть его в каждую дырочку новой игрушки. Сюрприз! Он упал в отверстие треугольника! Карл потянулся к другому блоку, на этот раз круглому…

Математика: одна часть целого

Математические навыки — это лишь часть более широкой сети навыков, которые дети развивают в раннем возрасте, включая языковые, физические и социальные навыки.Каждая из этих областей навыков зависит от других и влияет на них.

Трина (18 месяцев) укладывала блоки. Она положила два квадратных блока один на другой, а затем треугольный. Она обнаружила, что никакие блоки больше не будут балансировать на вершине блока треугольной формы. Она взглянула на своего отца и показала ему блок, который ей не удалось достичь, чтобы оставаться на вершине, по сути говоря ему своим жестом: «Папа, мне нужна помощь, чтобы разобраться в этом». Ее отец показал ей, что, если она снимет треугольный блок и вместо него воспользуется квадратным, она сможет сложить еще больше.Затем она добавила еще два блока к своей башне, прежде чем с гордостью показать свое творение отцу: «Дада, Оок! Оу! »

В этом обычном взаимодействии вы можете увидеть, как все области разработки Trina работают вместе. Ее физические способности позволяют ей манипулировать блоками и использовать свои мыслительные способности для выполнения своего плана по постройке башни. Она использует свой язык и социальные навыки, когда просит помощи у отца. Ее эффективное общение позволяет отцу реагировать и оказывать необходимую помощь (дальнейшее развитие ее социальных навыков, поскольку она считает себя важным и хорошим коммуникатором).Это еще больше укрепляет ее мыслительные способности, поскольку она узнает, как решить проблему увеличения высоты башни.

Что вы можете сделать

Приведенные ниже советы показывают, как вы можете помочь своему ребенку освоить математические навыки в раннем возрасте, опираясь на его естественное любопытство и весело проводя время вместе. (Примечание. Большинство этих советов предназначены для детей старшего возраста — в возрасте от 2 до 3 лет. Дети младшего возраста могут быть представлены рассказам и песням, используя повторение, рифмы и числа.)

Форма вверх.

Играть с сортировщиками формы. Поговорите с ребенком о каждой форме — посчитайте стороны, опишите цвета. Создавайте свои собственные фигуры, вырезая большие фигуры из цветной плотной бумаги. Попросите ребенка «прыгнуть по кругу» или «запрыгнуть на красную фигуру».

Подсчитайте и отсортируйте.

Соберите корзину с маленькими игрушками, ракушками, камешками или пуговицами. Считайте их вместе с ребенком. Отсортируйте их по размеру, цвету или предназначению (то есть все машины в одной стопке, все животные в другой).

Сделайте звонок.

Вместе со своей 3-летней дочкой начните учить ее адрес и номер телефона своего дома. Поговорите с ребенком о том, что у каждого дома есть номер, и как его дом или квартира входят в серию, каждая со своим номером.

Какой это размер?

Обратите внимание на размеры объектов в мире вокруг вас: этот розовый бумажник самый большой. Синий кошелек самый маленький. Попросите ребенка подумать о своем размере по сравнению с другими предметами («Вы помещаетесь под столом? Под стулом?»).

Теперь ты готовишь!

Наполнять, перемешивать и наливать могут даже маленькие дети. Благодаря этим упражнениям дети естественным образом учатся считать, измерять, складывать и оценивать.

Уходи прочь.

Прогулка дает детям множество возможностей сравнить (какой камень больше?), Оценить (сколько желудей мы нашли?), Отметить сходства и различия (есть ли у утки мех, как у кролика?) можно найти красные листья). Вы также можете поговорить о размере (делая большие и маленькие шаги), оценить расстояние (находится ли парк рядом с нашим домом или далеко?) И потренироваться в счете (давайте посчитаем, сколько шагов мы дойдем до угла).

Время изображения.

Используйте песочные часы, секундомер или таймер для коротких (1–3 минут) занятий. Это помогает детям развить чувство времени и понять, что на одни дела уходит больше времени, чем на другие.

Форма вверх.

Укажите на разные формы и цвета, которые вы видите в течение дня. Во время прогулки вы можете увидеть знак в форме треугольника желтого цвета. Внутри магазина вы можете увидеть красный прямоугольник.

Прочтите и пой свои числа.

Пойте рифмующиеся, повторяющиеся или содержащие числа песни.Песни закрепляют закономерности (что тоже является математическим навыком). Они также являются интересным способом попрактиковаться в языке и развить социальные навыки, такие как сотрудничество.

Начни сегодня.

Используйте календарь, чтобы говорить о дате, дне недели и погоде. Календари усиливают подсчет, последовательности и закономерности. Развивайте навыки логического мышления, говоря о холодной погоде и спрашивая ребенка: что мы надеваем, когда холодно? Это побуждает вашего ребенка находить связь между холодной погодой и теплой одеждой.

Раздать.

Попросите ребенка помочь в распределении таких предметов, как закуски, или в разложении салфеток на обеденном столе. Помогите ему дать каждому ребенку по крекеру. Это помогает детям понимать индивидуальную переписку. Когда вы раздаете предметы, подчеркните концепцию числа: «Один для вас, один для меня, один для папы». Или: «Мы надеваем обувь: раз, два».

Большой на блоках.

Дайте вашему ребенку возможность поиграть с деревянными блоками, пластиковыми блокировочными блоками, пустыми коробками, пакетами для молока и т. Д.Сложение этих игрушек в стопку и манипулирование ими помогает детям узнать о формах и отношениях между формами (например, два треугольника образуют квадрат). Скворечники и чашки для детей младшего возраста помогают им понять взаимосвязь между объектами разного размера.

Туннельное время.

Откройте большие картонные коробки с каждого конца, чтобы превратить их в туннель. Это помогает детям понять, где находится их тело в пространстве и по отношению к другим объектам.

Длинное и короткое.

Отрежьте несколько (3-5) кусочков ленты, пряжи или бумаги разной длины. Поговорите о таких идеях, как длинные и короткие. Расположите ребенка в порядке от самого длинного к самому короткому.

Учитесь на ощупь.

Вырежьте фигуры — круг, квадрат, треугольник — из прочного картона. Пусть ваш ребенок коснется фигуры открытыми, а затем закрытыми глазами.

Образец воспроизведения.

Развлекайтесь с выкройками, позволяя детям раскладывать сухие макароны, крупные бусины, различные виды сухих хлопьев или кусочки бумаги разными узорами или рисунками.Во время этого занятия внимательно наблюдайте за ребенком, чтобы не подавиться, и уберите все предметы, когда закончите.

Обучение стирке.

Сделайте работу по дому интересной. Сортируя белье, попросите ребенка сделать стопку рубашек и стопку носков. Спросите его, какая стопка больше (оценка). Вместе посчитайте, сколько рубашек. Посмотрите, сможет ли он сделать пары носков: вы можете вынуть два носка и сложить их в стопку? (Не беспокойтесь, если они не совпадают! Это упражнение больше связано с подсчетом, чем с сопоставлением.)

Детская площадка по математике.

Пока ваш ребенок играет, сравнивайте его по росту (высокий / низкий), положению (больше / меньше) или размеру (большой / маленький).

Платье для успеха в математике.

Попросите ребенка выбрать рубашку на день. Спросите: Какого цвета ваша рубашка? Да, желтый. Можете ли вы найти в своей комнате что-нибудь желтое? Когда вашему ребенку исполнится три года и больше, обратите внимание на узоры на его одежде — например, полосы, цвета, формы или изображения: я вижу узор на вашей рубашке.Есть полосы, которые идут красным, синим, красным, синим. Или, ваша рубашка покрыта пони — большой пони рядом с маленьким пони, по всей вашей рубашке!

Графические игры.

Когда вашему ребенку исполнится три года и больше, составьте таблицу, на которой ребенок сможет наклеивать стикер каждый раз, когда идет дождь или каждый раз в солнечную погоду. В конце недели вы можете вместе прикинуть, в каком столбце больше или меньше наклеек, и посчитать, сколько, чтобы быть уверенным.

Список литературы

Боуман, Б.Т., Донован М.С. и Бернс М.С. (ред.). (2001). Стремятся учиться: обучение наших дошкольников. Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия наук.

Diezmann, C., & Yelland, N.J. (2000). Развитие математической грамотности в раннем детстве. В Йелланде, штат Нью-Джерси (ред.), Содействие осмысленному обучению: инновации в обучении профессионалов дошкольного воспитания. (стр. 47–58). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная ассоциация образования детей младшего возраста.

Фромболути, К.С. и Ринк Н. (1999 июнь). Раннее детство: где начинается обучение. Министерство образования США, Управление исследований и совершенствования образования, Национальный институт развития и образования детей младшего возраста. Получено 11 мая 2018 г. по адресу https://www2.ed.gov/pubs/EarlyMath/title.html

.

Математическая дилемма и что с ней делать — Журнал

Домашнее задание: математическая дилемма и что с этим делать

• Патрисия Деубель
• 22.10.07

## АВТОРСПЛИТ ##

Вопрос о назначении домашнего задания является спорным с точки зрения его цели, того, что назначать, количества времени, необходимого для его выполнения, участия родителей, его фактического влияния на обучение и успеваемость, а также влияния на семейную жизнь и другие ценные виды деятельности, которые происходят вне дома. школьных часов.Я столкнулся со всеми этими противоречиями за годы преподавания математики. Домашнее задание по математике — это обычно ежедневное мероприятие. К сожалению, многие учителя назначают большую часть домашних заданий из наборов задач после раздела текста, который был рассмотрен в тот день. Есть небольшая дифференциация. По большей части весь класс получает одно и то же задание. (Честно говоря, учителя принимают во внимание природу этих проблем, которые часто сгруппированы по сложности, решая, какие из них назначить, исходя из общего уровня способностей учащихся в классе: ниже среднего, среднего, выше среднего или смешанного.)

Часто обучение включает стратегию «под одну гребенку». Развивая мысли Джозефа Симпличио (2005), ученик, который «не понял» — это базовое понимание того, как решать проблемы, — не может выполнить одну домашнюю задачу, не говоря уже о 20. Лучшая или одаренная ученица ее получает. это после пары задач, и не нужно выполнять 20. Затем есть ученик, который завершает все 20, чтобы укрепить уверенность в том, что он / она действительно его понимает. Первый расстраивается и уходит, второму становится скучно и он уходит, а третий может расстроиться и скучать из-за того времени, которое требуется на выполнение или поспешное завершение работы с ошибками.Некоторые могут копировать работы друг друга по пути. Эти сценарии не всеобъемлющи, и вы можете подумать: «Вы преувеличиваете». Но домашнее задание, скорее всего, будет представлять собой дилемму.

Пора относиться к домашнему заданию по математике немного по-другому.

Дилемма
Аргументы против домашнего задания становятся популярными в прессе. Критики, такие как Альфи Кон, ставят под сомнение необходимость домашнего задания и обстоятельства, при которых оно должно выполняться.Конечно, не следует ожидать, что это будет «состояние по умолчанию» (2006 г.). Родители оказываются более вовлеченными в то, чтобы помочь своим детям завершить его, и для младших школьников больше, чем в прошлом, что усугубляет всеобщее разочарование (Wallis, 2006).

Я вспоминаю, как в ранние годы моей педагогической карьеры переехал в новый штат и об одном собеседовании на должность преподавателя в средней школе. Директор попросил меня высказать свое мнение о домашнем задании, и я ответил, что да, я верю в эту концепцию.Однако он был непреклонен в том, что в его школе не следует выполнять домашнее задание, потому что домашняя ситуация и ожидания учеников после школы означают, что по большей части они этого не сделают. Всю порученную работу нужно было выполнить во время уроков. Это был урок о важности знания об отношениях дома и школы в процессе обучения. Сегодня, учитывая суматошные и часто переполненные расписания, которые являются частью повседневной жизни очень многих учеников, я бы рассмотрел решение Simplicio (2005) дилеммы, которое «заключается в выделении времени в конце учебного дня для координации и контролировать выполнение домашних заданий в школе »(стр.141).

Не принимая во внимание различия между учениками, мы настраиваем учеников на неудачи или скуку, хотя на самом деле мы можем что-то с этим сделать, создавая опыт вне школы, который призван укрепить обучение. Как преподаватели, мы также можем вспомнить множество причин, по которым конкретное задание не сдавали даже наши лучшие ученики. Один из наиболее оригинальных, которые я получил, был от старшеклассника, который случайно пролил газировку на домашнее задание. Она сказала, что он сгорел, когда она положила сушиться в микроволновую печь.

Я не говорю об отмене домашних заданий. Несмотря на недостатки дизайна исследования, обобщение исследований домашних заданий за период с 1987 по 2003 гг. Обнаруживает «в целом непротиворечивые доказательства положительного влияния домашнего задания на успеваемость». Тем не менее, нам необходимо учитывать класс и характеристики учащихся, поскольку «простая корреляция между домашним заданием и успеваемостью свидетельствует о существовании более сильной корреляции (а) в 7–12 классах, чем в К-6, и (б), когда учащиеся, а не родители сообщают время на домашнее задание »(Купер, Робинсон и Паталл, 2006, стр.1).

Я также предлагаю внимательнее изучить текущую литературу по преподаванию и обучению, которая требует дифференцированного обучения и внимания к стилям обучения, стилям мышления и теории множественного интеллекта. Когда дело доходит до домашнего задания по математике, дифференциация, похоже, не переносится, и ее следует рассматривать помимо распределения задач из текста по уровню сложности.

Измерения обучения математике
Как указывают Ричард Стронг, Эд Томас, Мэтью Перини и Харви Сильвер (2004), различия учащихся в изучении математики, как правило, объединяются в четыре стиля математического обучения.Те, у кого мастерский стиль, работают шаг за шагом; люди с понимающим стилем ищут закономерности, категории, причины. Студенты, склонные к межличностному стилю, как правило, учатся через беседу, личные отношения и общение. Самовыражающийся учащийся склонен визуализировать и создавать образы и следовать нескольким стратегиям. Студенты могут работать во всех четырех стилях, но, как правило, развивают сильные стороны в одном или двух стилях.

Так где же здесь домашнее задание? Каждый из этих стилей ориентирован на одно из четырех измерений математического обучения: процедурное, концептуальное, контекстное и исследовательское.«Если учителя объединят все четыре стиля в математический блок, они будут развивать вычислительные навыки (мастерство), объяснения и доказательства (понимание), сотрудничество и применение в реальном мире (межличностное) и решение нестандартных задач (самовыражение)» ( Strong et al., 2004, с. 74). Если вы когда-либо решали головоломки судоку, вы можете оценить мотивационную ценность вариантов. Каждый может решать головоломку одинакового размера, но выбрал легкую, среднюю, сложную или опасную задачу, основываясь на своем понимании того, как решаются такие головоломки, и на самостоятельной способности делать это.Но я бы скоро потерял мотивацию, если бы это был единственный тип головоломки, который я когда-либо пытался. Предоставляя варианты, добавляя разнообразия и дифференцируя домашнее задание по этим категориям, а также в инструкциях, изучение математики может быть лучше выполнено для всех.

Опции
Мастерство. Сжатие, которое дает учащимся оценку того, что они уже знают, имеет смысл, если учесть, что учащиеся учатся с разной скоростью. Технологические ресурсы могут помочь с усвоением, индивидуализированным домашним заданием и дать учителям, учащимся и родителям возможность отслеживать время, затрачиваемое на домашнее задание, и степень точности, которую достигают учащиеся при решении конкретной задачи, установленной для развития вычислительных навыков и процедурных знаний.(Разве не было бы замечательно, если бы в этом онлайн-учебнике была такая возможность мониторинга?) Эти наборы могут быть произвольно сгенерированы или разработаны из больших баз данных схожих задач, ориентированных на конкретный тест урока.

Для фиксированных наборов задач, в которых ученики, кажется, не достигли совершенства после определенного количества попыток (возможно, двух), ученики могут написать или даже записать аудиозаписи о том, что они делают и чего не знают, чтобы учитель мог лучше решить проблему. концепция во время следующего классного урока.Последнее способствует размышлениям о математике, говорит ученику, что его / ее мышление ценится, а также сводит к минимуму разочарование, которое родители испытывают при попытке «сделать» домашнее задание для своих детей и / или вместе с ними. При таких честных усилиях у студента будет свободное время, чтобы продолжить работу над заданием, чтобы развить необходимые навыки. Конечно, есть сайты для помощи в выполнении домашних заданий, и учителя должны сделать соответствующие сайты доступными. Некоторые включают учебные пособия; другие дадут ответ на отправленную проблему.Тем не менее, считайте некоторые из них краткосрочным решением, позволяющим просто сделать домашнее задание.

Понимание. Задание может включать ответ на важный вопрос дня или раздела, о котором студент напишет в дневнике. Студенты также могут разработать различные карты мышления (например, см. Mapthemind.com) как способ визуально выразить свое понимание содержания (Lipton & Hyerle, n.d.). Способность объяснять концепцию самому себе или другим показывает понимание, равно как и способность разрабатывать примеры и не примеры концепции или показывать, как она визуально соотносится с другими темами.

Межличностное и самовыражение. Использование онлайн-ресурсов и виртуальных манипуляторов дома или в условиях внеклассной домашней работы в школе может дополнительно помочь в разработке концепции, сотрудничестве и обсуждениях между сверстниками. Домашнее расследование может включать в себя обсуждение с родителями и друзьями реального события, к которому может быть применена тема дня, тем самым улучшая межличностный стиль изучения математики. Эти обсуждения и такие мероприятия, как виртуальные экскурсии и веб-квесты, также могут помочь установить связь математики с другими предметами: наукой, литературой, искусством, музыкой, спортом и повседневной жизнью (например,г., кулинария, шоппинг, вложения, сбережения, украшение дома, строительство). У меня также были ученики, которые обсуждали домашнее задание друг с другом с помощью электронной почты или обмена мгновенными сообщениями.

Домашнее задание может включать в себя неопределенное задание или длительное независимое исследование, которое служит для обобщения содержания и развития навыков грамотности. Краткосрочные и долгосрочные проекты и рабочие задания, которые включают варианты устного, визуального или письменного ответа, позволяют учащимся проверить свой межличностный и самовыражающий стиль изучения математики.Опять же, технологии могут сыграть свою роль. Например, Партнерство по развитию навыков 21 века разработало Карты грамотности в области информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) для основных предметных областей и включило репрезентативные способы использования технологий в математике в 4, 8 и 12 классах. iceberg »в отношении стандартов NCTM:

• Газеты, книги, электронные таблицы, графические программы, калькуляторы, компьютеры, Интернет, фильмы, телепрограммы, веб-сайты, базы данных, Интернет и электронные библиотеки могут помочь студентам в получении информации и медиаграмотности.Это были бы полезные источники для изучения чувства числа, статистики и анализа данных.
• Цифровые камеры, портативные компьютеры, программное обеспечение для мультимедийных презентаций, графические калькуляторы, датчики и программное обеспечение для веб-разработки могут использоваться для повышения творческих способностей и интеллектуального любопытства. Например, учащиеся могут делать фотографии, демонстрирующие геометрические изображения своего окружения, и создавать математические слайд-шоу или веб-страницы. Съемка дорожных знаков, зданий и природы может быть использована для иллюстрации измерений, геометрических концепций и ключевой терминологии и будет намного полезнее, чем просто рабочий лист с углами, параллельными линиями, многоугольниками, симметрией, узорами и т. Д.Изучение, обмен и обсуждение этих вопросов выявляют самовыраженный стиль обучения и, безусловно, являются нестандартным способом обучения.
• Интернет, программное обеспечение для презентаций, обработки текстов и настольных издательских систем можно использовать для общения со студентами в других сообществах или странах, участия в национальных математических соревнованиях или для обсуждения концепций с внешними экспертами на досках объявлений в Интернете. Некоторые из этих экспертов могут рассказать, как они применяют ключевые тесты в шаблонах, функциях и алгебре в своей работе.Как весело было бы сообщить об этом в школьном информационном бюллетене.

Они становятся инструментами подотчетности и адаптируемости. Кроме того, размышления учащихся о своем обучении математике и включение примеров процедурного, концептуального, контекстного и исследовательского обучения в бумажное или электронное портфолио свидетельствует о росте и масштабах обучения математике, которые выходят далеко за рамки результатов одного стандартизированного теста. Скорее всего, такое портфолио также поможет с подготовкой к экзаменам, как считают государственные школы Принца Джорджа (MD) в процессе подготовки к MSPAP.

Приготовление HW Done
Роберт Марцано и Дебра Пикеринг (2007) представили следующие руководящие принципы выполнения домашних заданий, основанные на исследованиях, которые помогут обеспечить выполнение домашних заданий и их соответствие требованиям:

• Назначьте целенаправленное домашнее задание. Законные цели домашнего задания включают введение нового содержания, отработку навыков или процессов, которые учащиеся могут выполнять самостоятельно, но не бегло, уточнение информации, которая была рассмотрена в классе для углубления знаний учащихся, и предоставление возможностей для изучения тем, представляющих их собственный интерес.
• [E] Убедитесь, что домашнее задание находится на соответствующем уровне сложности. Учащиеся должны уметь выполнять домашние задания самостоятельно с относительно высокими показателями успеха, но они все равно должны находить задания достаточно сложными, чтобы быть интересными.
• Привлекайте родителей соответствующим образом (например, в качестве звуковой доски, чтобы помочь учащимся обобщить то, что они узнали из домашнего задания), не требуя от родителей действовать в качестве учителей или контролировать выполнение домашних заданий учащимися.
• Внимательно следите за объемом домашних заданий, чтобы они соответствовали возрастным уровням учащихся и не отвлекали слишком много времени от других домашних дел. (стр.78).

Эмпирическое правило для домашнего задания может заключаться в том, что «все ежедневные домашние задания вместе взятые должны занимать примерно столько же времени, чтобы выполнить, как 10 минут, умноженные на класс ученика» и «когда обязательное чтение включено в качестве домашнего задания, Правило 10 минут может быть увеличено до 15 минут »(Купер, 2007, цитируется по Marzano & Pickering, 2007, стр.77). Другие советы по выполнению домашних заданий можно найти в буклете «Помощь ученикам с домашним заданием» 1998 года, основанном на образовательных исследованиях Министерства образования США.

Дифференциация, реальность и удовлетворенность учащихся
Да, варьирование домашних заданий, создание многоуровневой структуры заданий, основанной на интересах и способностях учащихся, а также гибкость расписания выполнения домашних заданий — это одни из дифференцированных стратегий, которые усложняют обучение.Планирование дифференцированного домашнего задания занимает больше времени, чем постановка задач из текста, так же как планирование дифференцированного обучения требует времени с его различными методами управления классом, гибкой группировкой и обучением за пределами традиционной лекции для группы студентов, сидящих прямыми рядами. Планирование лучше всего проводить в сотрудничестве с коллегами-преподавателями, которые также разрабатывают соответствующую расширенную схему выставления оценок, включая рубрики.

На самом деле, дифференциация любого рода трудно поддерживать, когда размеры математических классов, как правило, большие и когда к учителям предъявляются высокие требования по подготовке учеников к стандартизированному тестированию.Выполнение дифференцированных домашних заданий означает, что вы лучше узнаете своих учеников, чем вы могли бы сейчас, и чтобы они и родители понимали другой взгляд на «справедливость», особенно в целях выставления оценок. Все могут выполнять одинаковое количество домашних заданий, но они не всегда одинаковы для всех. Представьте разницу для студентов, которым больше не нужно будет жаловаться, как это сделала 11-летняя дочь редактора этого сайта: «Двадцать девять досадных задач экспоненты — это слишком много.»

Ссылки

Купер, Х., Робинсон, Дж. И Паталл, Э. (2006). Улучшает ли домашнее задание академические достижения? Обобщение исследований, 1987-2003 гг. Review of Educational Research, 76 (1 ), 1-62.

Кон, А. (2006). Миф о домашнем задании: Почему наши дети получают слишком много плохого. [Аудиоинтервью]. Доступно: http://www.alfiekohn.org/books/ hm.htm

Lipton, L., & Hyerle, D. (nd) Я понимаю, что вы имеете в виду: использование визуальных карт для оценки мышления учащихся.Основание мышления. Доступно: http://www.thinkingfoundation.org/research/journal_articles/journal_articles.html

Марцано Р. и Пикеринг Д. (2007). Аргументы в пользу и против выполнения домашних заданий. Образовательное лидерство, 64 (6), 74-79.

Simplicio, J. (2005). Домашнее задание в 21 веке: устаревшая и неэффективная реализация проверенной временем образовательной стратегии. Образование, 126 (1), 138-142.

Стронг, Р., Томас, Э., Перини, М., и Сильвер, Х. (2004). Создание дифференцированного класса математики.Образовательное лидерство, 61 (5), 73-78.

Уоллис, К. (29 августа 2006 г.). Миф о домашнем задании. Время. Доступно: http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,1376208-1,00.html

ПОДРОБНЕЕ СТАТЬИ МНЕНИЯ И ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

Об авторе: Patricia Deubel имеет докторскую степень. в области вычислительной техники в образовании от Нова Юго-Восточного университета и в настоящее время является консультантом по образованию и разработчиком вычислительной технологии для математического мастерства по адресу http: // www.ct4me.net.

Предложения по статьям, новостным советам, идеям по темам, а также вопросы и комментарии по этой публикации следует направлять Дэвиду Нагелю, исполнительному редактору, по адресу [электронная почта защищена].

—>

Об авторе

Патрисия Дойбель имеет докторскую степень.Имеет степень доктора компьютерных технологий в образовании от Нова Юго-Восточного университета, в настоящее время является консультантом по образованию и разработчиком вычислительной технологии для математического мастерства на http://www.ct4me.net. Она занимается онлайн-обучением и преподаванием с 1997 года.

Как развивать творческие способности в классе — Кривая психологического обучения

«Опишите язык дятла», — написал Леонардо да Винчи в одном из своих списков дел, рядом с рисованием трупов, конструированием сложных машин и шитьем костюмов.Да Винчи заполнил более 7000 страниц записной книжки вопросами, каракулями, наблюдениями, набросками и расчетами. Он каждый день взращивал творчество как привычку и умение — и это окупалось. Работа да Винчи изменила множество дисциплин, от науки до искусства и инженерии.

Я был заинтригован, когда мой соучитель предложил использовать записные книжки «Да Винчи» в нашем классе 2-го класса. Идея была проста: учащиеся ведут записные книжки, не зависящие от какого-либо учебного предмета, где они могут пробовать творческие упражнения и исследовать личные увлечения.Я заказал стопку тетрадей в переплете по этому случаю.

Через неделю результаты меня поразили. Каждый раз, когда мышление ученика расходилось с целями нашего урока или его вопрос вспыхивал искрой потенциального нового интереса, мы отправляли их в их тетрадь Да Винчи. «Запиши!» — припев, повторяемый бесчисленное количество раз в день. Однажды мы провели «испытание на 100 вопросов», вдохновленное книгой Майкла Гелба «Как мыслить как Леонардо да Винчи ». Цель: написать 100 вопросов за один присест, примерно или .Второклассники задавали такие вопросы: как работает ваш мозг? Зачем нам музыка? Крошечные люди живут на атомах? Почему я не тигр? Как ключи открывают дверные замки? Почему все должно умирать? Зачем Бетховен написал оду радости, если он был таким сварливым? Почему не все автомобили электрические?

К концу года записные книжки да Винчи были заполнены до блеска. Один второклассник спроектировал и нарисовал флот машин зомби-апокалипсиса. Другая писала стихи за стихами, практикуя техники, которым она научилась на этой неделе.Другая сделала проницательные записи о своих повседневных наблюдениях за нашим классом. Несмотря на множество поездок из дома в школу, только один ребенок потерял тетрадь за весь год — немалый подвиг для 7-летних.

Блокноты Да Винчи предназначались не только для студентов. Мы, учителя, тоже сохранили их. Присоединяясь к творческому хаосу с нашими учениками, мы фиксировали свои собственные любопытства и страсти. Когда я писал стихи, зарисовывал растение у себя на столе и записывал вопросы о том, кто изобрел авторучку, я снова погрузился в радость процесса обучения.Я убежден, что тетрадь сделала меня более увлеченным учителем, особенно в трудные дни. Невозможно с уверенностью узнать, на что повлияли эти записные книжки. Но творческий подход Да Винчи начал укореняться в нашем классе — в наших учениках и в нас как преподавателях.

Креативность часто носит лишь словесный характер, но на самом деле большинство школ в настоящее время испытывают «творческий пробел» — значительно больше творческой активности происходит вне школы. Многие психологи утверждают, что творчество — это не просто обогащение или дополнение в классе: это определяемый, измеримый набор психологических навыков, которые улучшают обучение и будут необходимы в рабочей силе 21-го века.

Ваши ученики регулярно проявляют и развивают свои творческие способности в вашем классе?
Участвуете ли вы в собственном творчестве как учитель?

Вот несколько шагов, которые вы можете предпринять, чтобы поразмыслить, и несколько стратегий, которые вы можете попробовать.

Почему школам нужно отдавать приоритет творчеству

Общепринятое определение творчества — это создание нового продукта, одновременно нового и подходящего для конкретного сценария.(Продуктом может быть идея, произведение искусства, изобретение или задание в классе.) Для человека не существует только одного способа «проявить творческий подход» или одного набора характеристик, которые будут отличать «творческое» человек. Вместо этого многие эксперты думают о творчестве как о наборе навыков и взглядов, на которые способен каждый: терпеть двусмысленность, переопределять старые проблемы, находить новые проблемы, которые нужно решить, разумно рисковать и следовать внутренним страстям.

Некоторые исследователи выделяют несколько этапов творчества.Большинство людей знакомо с творчеством «большого C»: редкими идеями выдающихся людей, такими как Мона Лиза Леонардо да Винчи или теории теоретической физики Эйнштейна, меняющие парадигму. Но есть и повседневные формы творчества: творчество «Mini-c», когда человек узнает что-то новое и его понимание мира меняется, и творчество «Little-c», когда жизнь человека становится неотъемлемой частью повседневных творческих мыслей и действий. .

Также может быть поучительно подумать о том, чем творчество не является:

1. Для художников, писателей и художников.Это подход и способ решения проблем, применимый во всех областях, от инженерии до биологии и бизнеса.
2. Обязательно является результатом или признаком психического заболевания. Хотя между творческими способностями людей с определенными расстройствами может быть связь, остерегайтесь анекдотических историй о художниках-резчиках ушей и вспыльчивых ученых.
3. Фиксированная черта, которой обладают только некоторые люди.
4. То же, что и IQ. Даже студенты, не обладающие интеллектуальными способностями, могут быть очень творческими.
5. За пределами измерения. Хотя ни один тест не является идеальным, существует множество способов оценить (и улучшить) творческие способности.

Многие эксперты в области психологии и образования утверждают, что творческие навыки — это психологические навыки, необходимые для успеха в школе и в будущем на работе. Таким образом, школы обязаны обучать их и ценить их. Одно исследование 2010 года показало, что более 1500 руководителей ценят творчество как наиболее важный бизнес-навык в современном мире. В экономике знаний, где механические задачи могут выполняться машинами, и почти вся информация доступна одним щелчком мыши, учащиеся должны быть готовы к самостоятельному обучению и постоянно адаптироваться, вводить новшества и творчески решать проблемы на рабочем месте.

Креативность также напрямую способствует обучению за счет повышения мотивации, углубления понимания и поощрения радости. Внутренняя мотивация важна для творческого процесса — она ​​зависит от стремления учащихся к осмысленным целям. «Творить» стоит на вершине таксономии Блума по одной причине: замечая более широкие закономерности и объединяя материалы по академическим дисциплинам, творческое мышление может способствовать более глубокому межучебному обучению. Как отмечает Алейн Джордан Старко в книге Creativity in the Classroom, стратегии, поддерживающие творчество — решение проблем, изучение нескольких вариантов и изучение вопросов, — также поддерживают глубину понимания.

Роберт Стернберг утверждал, что творческий подход может предсказать успехи в колледже, помимо того, что мы получаем на основе результатов стандартизированных тестов: в одном исследовании студентов, сдавших GRE, более высокие баллы коррелировали с более высокими творческими способностями. Помимо академической успеваемости, творчество может сделать обучение более увлекательным, что приведет к радости и положительному эмоциональному взаимодействию у учащихся. (Обратите внимание на то, что Джонатан Плюккер, профессор педагогической школы Джонса Хопкинса, называет «листериновым» подходом к образованию — что «серьезный и скучный» — единственный путь к продуктивному обучению.)

Развивайте творческие способности учащихся в классе

Для творчества требуется безопасная среда, в которой можно играть, проявлять самостоятельность и рисковать. Как учителя, мы должны создать такой класс поддержки. Вот несколько советов психологов и преподавателей о том, как развивать и развивать творческие способности ваших учеников:

• Создайте атмосферу сострадания и принятия. Поскольку для творчества нужно идти на уступки, учащиеся должны верить, что они могут совершить ошибку на ваших глазах.
• Высказывать идеи студентов. Участвуйте в более непринужденных беседах со студентами. Узнайте, чем они увлечены, и включите их в свой подход.
• Поощрять автономию. Не позволяйте себе определять, что такое «хорошая» работа. Вместо этого дайте обратную связь, которая поощряет самооценку и независимость.
• Пересмотреть задания для развития творческого мышления. Попробуйте добавить к своим заданиям такие слова, как «создавать», «проектировать», «изобретать», «воображать», «предполагать».Добавление инструкций, таких как «Придумайте как можно больше решений» или «Будьте изобретательны!» может повысить творческую эффективность.
• Дайте учащимся прямой отзыв об их творчестве. Многие студенты не осознают, насколько они креативны, или не получают обратной связи, которая помогает им включить «творчество» в свою самооценку. Изучите идею «творческой компетенции» наряду с традиционными академическими компетенциями в области грамотности и математики. Когда мы что-то оцениваем, мы это ценим! Создание Я-концепции, включающей творчество.
• Помогите учащимся понять, когда уместно заниматься творчеством. Например, помогите им увидеть контексты, в которых творчество более или менее полезно — в групповом проекте с низкими ставками по сравнению со стандартизированной государственной оценкой.
• Используйте творческие учебные стратегии, модели и методы , насколько это возможно, в самых разных областях. Моделируйте творческие способности учащихся в том, как вы говорите и как вы действуете. Например, вы можете сказать: «Я подумал о трех способах проведения этого урока.Я покажу вам два, а затем вы придумаете третий »или покажу им личный проект, над которым вы работали.
• Направляйте творческие импульсы в «плохое поведение». Для учащихся, которые часто беспокоят, посмотрите, заметите ли вы творческий подход в их поведении. Может быть, эту оригинальность можно передать другим способом?
• Защитите и поддержите внутреннюю мотивацию ваших учеников. Внутренняя мотивация питает творчество. Несколько исследований показали, что полагаться на поощрения и стимулы в классе может подорвать внутреннюю мотивацию к выполнению задачи — эффект, называемый «чрезмерным обоснованием».Чтобы избежать этого, Бет Хеннесси, профессор психологии в колледже Уэллсли, предлагает педагогам ограничивать соревнования и сравнения с другими, вместо этого сосредотачиваясь на самосовершенствовании. Меньше экспериментируйте, наблюдая за учащимися во время их работы, и предоставляйте им возможность заниматься своим увлечением, когда это возможно.
• Объясните учащимся, что творчество требует усилий. Творческий процесс — это не простое «ага», которое поражает без предупреждения. Скажите студентам, что по-настоящему творческие люди должны воображать, бороться и переосмысливать, работая над проектом.
• Подробно обсудите со своими учениками мифы и стереотипы о творчестве. Помогите им понять, что такое творчество, а что нет, и как распознать его в окружающем мире.
• Поэкспериментируйте с занятиями, в которых учащиеся могут практиковать творческое мышление. У многих учителей есть предложения по творческим занятиям, которые они пробовали, в качестве разминки или небольших перерывов. « Друдлы» или визуальные загадки — это простые линейные рисунки, которые могут иметь широкий диапазон различных интерпретаций и могут стимулировать расходящееся мышление.«Быстрые записи» и «фрирайты» могут помочь студентам избавиться от внутренней цензуры. В рамках обзора материала вы можете попросить детей использовать концептуальные карикатуры или рисовать / конструировать / раскрашивать визуальные метафоры, чтобы уловить суть сложной академической информации.

Учителя: развивайте и развивайте свои творческие способности

Как пишут исследователи творчества Скотт Барри Кауфман и Кэролайн Грегуар в своей книге Wired to Create: «Творчество — это не только инновации или создание искусства — это примерно жизни творчески.Мы можем подойти к любой жизненной ситуации творчески ». Преподавание — это творческая профессия.

Учителя, которые могут моделировать творческий образ мышления, в игровой форме взаимодействовать с содержанием и выражать свои идеи, будут создавать творческих учеников. Учащимся нужно встречаться с учителями, у которых есть увлечения, будь то рисование, математика, живопись, биология, музыка, политика или театр. Это заражение страстью и положительными эмоциями является рассадником творческой мысли. Творчески реализованные учителя также могут быть более счастливыми учителями.Одно исследование, опубликованное в Journal of Positive Psychology, предполагает, что творческая деятельность — рисование, игра на музыкальном инструменте, вязание, конструирование — всего один раз в день может привести вас в более позитивное состояние. Это позитивное настроение поддержит вас и распространится на ваших учеников.

Вот несколько способов, которыми учителя могут развивать и развивать свои творческие способности:

• Помните о своих ограничивающих заблуждениях о творчестве. Изучите свое отношение к творчеству и помогите себе расти, обдумывая альтернативные решения.
• Поэкспериментируйте с новыми способами преподавания в классе — не могли бы вы попробовать новый урок интеграции искусств, который всегда боялись попробовать? Как насчет того, чтобы попробовать новое практическое исследование STEM?
• Рискните проявить свою творческую сторону. Часто я рисую что-нибудь на доске, чтобы привлечь внимание или передать утреннее сообщение. Когда сурикат или дракон говорят ученикам убрать рюкзаки, это гораздо веселее, плюс для меня это шанс каждый день творчески бросать вызов себе.
• Относитесь к планированию уроков как к творческому упражнению. Каждый день вы сталкиваетесь с новыми ограничениями в виде потребностей и предпочтений конкретных учащихся в вашем классе. Вы слышали, как ваши ученики обсуждают какой-то вопрос во время перемены или в коридоре? Вы замечали, что их внимание сосредоточено на каком-то новом гаджете, моде или текущих событиях? Найдите способ превратить это в урок.
• Развивайте личные творческие ритуалы. В своей классической книге 1992 года о развитии личного творчества, The Artist’s Way, Джулия Кэмерон пишет о «свидании художника»: «отрезок времени, возможно, два часа в неделю, особенно выделенный и посвященный воспитанию вашего творческого сознания, вашего внутренний художник.Как выразился Кэмерон, «свидание артиста — это экскурсия, свидание, которое вы заранее планируете и защищаете от всех незваных гостей. … Посещение большого барахла, одиночная поездка на пляж, просмотр старого фильма вместе, посещение аквариума или художественной галереи — все это требует времени, а не денег. Помните, священно именно время ».
• Попробуйте практики медитации, стимулирующие творческое мышление, например, медитацию «открытого наблюдения». Одно исследование показало, что те, кто практиковал медитацию с сосредоточенным вниманием, лучше справлялись с тестом на конвергентное мышление, в то время как те, кто практиковал медитацию с открытым мониторингом, лучше справлялись с тестом на дивергентное мышление.
• Ищите уединения. Проведение времени в одиночестве необходимо для развития вашего творческого потенциала. Выделите время, чтобы побыть одному, вдали от отвлекающих факторов, связанных с технологиями и другими людьми, которые могут на вас рассчитывать.
• Путешествие . Одно исследование показало, что кросс-культурный опыт может улучшить творческое мышление.
• Измените свой распорядок дня. Бросьте вызов своим традиционным способам мышления, выбрав другой путь на работу, послушав музыку нового жанра, сходя в музей и изучив стиль искусства, с которым вы еще не знакомы.Изменение вашего окружения и отказ от привычных мыслей может вывести ваш разум из его рутины.
• Примите двусмысленность. Вы, вероятно, учите своих учеников принимать ошибки, рисковать и извлекать уроки из неудач. Рассматривайте собственное обучение как продолжение того же процесса. Примите серые зоны и двусмысленность. «Терпимость к двусмысленности» — ключевой компонент творчества.

Другой учитель в моей школе также использовал тетради Да Винчи в своем классе 4-го класса, и мы охотно обменивались рассказами.Просматривая ответы его класса на задание «100 вопросов», я увидел такие мысли, как: «Почему мы спим?» Когда наступит конец света? Почему мы пристрастились к конфетам? Как была изобретена азбука Морзе? Зачем мы изобрели школы? Как яд убивает тебя? Почему мы любим?

Меня привлек один вопрос: «Почему у дятлов не повреждается мозг?» Я улыбнулся творческому совпадению. Возможно, да Винчи задавался вопросом о том же в своей записной книжке много веков назад.

Дополнительные советы и ресурсы по использованию творческих способностей в классе см. В модуле профессионального развития APA для учителей «Творчество в классе».

.