2 класс

Рудницкая тесты по математике 2 класс: Книга: “Математика. 2 класс. Тесты к учебнику Рудницкой В.Н. В 2-х частях. Часть 2. ФГОС” – Виктория Рудницкая. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-377-13720-7

Содержание

ГДЗ по математике 1 класс Тесты Рудницкая Решебник

Первоклассники смогут без помощи родителей справляться с самыми сложными заданиями, если всегда будут держать под рукой информативный интернет-сборник верных ответов «ГДЗ по математике за 1 класс тесты Рудницкая (Экзамен)». ГДЗ сделает математику не такой сложной, как она представлялась ранее. Учащиеся будут на постоянной основе радовать своего классного руководителя превосходной подготовкой к каждому уроку. На уроках математики школьники изучают различные числовые выражения. Рассматривают геометрические фигуры на плоскости. Приобретённые знания важны для каждого человека. Недаром математика считается одной из самых главных наук.

Рабочая программа по математике в первом классе

В этом году ребята на уроках главной технической дисциплины запасаются полезными базовыми сведениями, которые пригодятся для освоения более сложных тем в старших классах.

Рассмотрим интересные параграфы математической части учебно-методического комплекта: точки и линии, множества, сравнение чисел. «ГДЗ по математике за 1 класс тесты В.Н. Рудницкая (Экзамен)» придется по душе первоклассникам и их родителям, улучшит результаты на уроках технического предмета математика. Решебник является примером полезного дополнения к учебно-методическим материалам, заслуженно займёт место в электронной библиотеке каждого учащегося.

Полезные свойства ГДЗ по математике за 1 класс тесты Рудницкая

Благодаря решебнику первоклассники смогут уверенно ориентироваться в дидактическом дополнении к учебнику. ГДЗ содержит верные ответы на все номера вопросов или практических упражнений. Ребятам не понадобится помощь родителей для выполнения домашних заданий. Школьники станут самостоятельными, независимыми, уверенными в своих знаниях. На уроках будут чаще проявлять инициативность, порадуют своего классного руководителя. Учитель вознаградит старания воспитанника массой пятерок и четверок в дневнике. Прочие достоинства применения решебника в учёбе:

  • у каждого ребёнка с малых лет есть собственный смартфон, с которого он сможет ознакомиться с ценными сведениями из ГДЗ ввиду онлайн-формата пособия;
  • сборник верных ответов составлен опытными методистами, которые являются педагогами в данной технической области;
  • на самые сложные вопросы и задания присутствуют дополнения в виде пояснений от преподавателей и психологов.

Решебник составлен максимально доходчиво для возраста учащихся. Станет опорой и поддержкой для первоклассника. Это особенно важно в таком юном возрасте, когда детям всего шесть-семь лет.

ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ. 2 КЛАСС. Часть 1. К учебнику Рудницкой,ЮдачевойMOBILE

Рудницкая В.Н.

Аннотация


Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Сборник содержит тесты, предназначенные для тематического контроля знаний и умений второклассников по основным вопросам программы первого полугодия. Частично он может использоваться учителями, работающими во втором классе по другим авторским программам и учебникам.

Дополнительная информация
Регион (Город/Страна где издана):
Москва
Год публикации: 2017
Тираж: 10000
Страниц: 96
Ширина издания: 170
Высота издания: 240
Вес в гр.: 137
Язык публикации: Русский
Тип обложки: Мягкий / Полужесткий переплет
Цвета обложки: Многоцветный
Полный список лиц указанных в издании: Рудницкая В.Н.

Как найти в магазине

Нет отзывов о товаре


С этим товаром покупают

Популярные книги автора

УМК Рудницкая. Тесты по математике 2 класс. Часть 2. ФГОС (Экзамен)

Переплет мягкий
ISBN 5-377-15143-2
Год издания 2019
Соответствие ФГОС ФГОС
Количество томов 1
Формат 70×100/16 (170×240 мм)
Количество страниц 64
Серия Учебно-методический комплект. Начальная школа
Издательство Экзамен
Автор
Возрастная категория 2 кл.
Раздел Математика
Тип издания Контрольные задания и тесты

Описание к товару: “Рудницкая. Тесты по математике. 2 класс. В 2 частях. Часть 2. К учебнику Рудницкой. “Математика. 2 класс. В 2-х частях”. ФГОС”

Сборник содержит тесты, предназначенные для тематического контроля знаний и умений второклассников по основным вопросам программы второго полугодия. Частично он может использоваться учителями, работающими во 2 классе по другим авторским программам и учебникам.

Раздел: Математика

Издательство: ЭКЗАМЕН
Серия: Учебно-методический комплект. Начальная школа

Вы можете получить более полную информацию о товаре “УМК Рудницкая. Тесты по математике 2 класс. Часть 2. ФГОС (Экзамен)“, относящуюся к серии: Учебно-методический комплект. Начальная школа, издательства Экзамен, ISBN: 5-377-15143-2, автора/авторов: Рудницкая В.Н., если напишите нам в форме обратной связи.

Тесты по математике 6 класс Рудницкая

Аннотация

В сборнике представлено 32 теста в двух вариантах, примерно одного уровня трудности. Каждый тест относится к определенному параграфу учебника. Для учителя даются методические рекомендации по подсчёту баллов и выставлению отметок. В конце приведены ответы ко всем заданиям тестов. Сборник также может быть использован учащимися 6 класса для самостоятельной работы.

Пример из учебника

Содержание сборника, представленное в форме тестов, дает учителю возможность оперативно вести изучение успешности усвоения учащимися основных вопросов программы по математике 6 класса. С помощью тестов проверяются получаемые учащимися важнейшие предметные знания и умения по следующим блокам содержания обучения: делимость натуральных чисел; сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень рациональных чисел; преобразование алгебраических выражений; пропорции и пропорциональные зависимости; линейные уравнения первой степени; величины.
Тестами также проверяются универсальные общеучебные способы деятельности учащихся (наблюдение, сравнение, выбор ответа, контроль и оценка, умение анализировать и делать вывод и др.).

Содержание

Странички для учителя 5
ТЕСТ 1. Делители и кратные 7
Вариант 1 7
Вариант 2 9
ТЕСТ 2. Признаки делимости на 10, на5и на2 11
Вариант 1 11
Вариант 2 13
ТЕСТ 3. Признаки делимости на 9 и на 3 15
Вариант 1 15
Вариант 2 17
ТЕСТ 4 Простые и составные числа 19
Вариант 1 19
Вариант 2 21
ТЕСТ 5. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное 23
Вариант 1 23
Вариант 2 25
ТЕСТ 6. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 27
Вариант 1 27
Вариант 2 29
ТЕСТ 7. Приведение дробей к общему знаменателю 31
Вариант 1 31
Вариант 2 33
ТЕСТ 8. Сравнение дробей. Сложение и вычитание 35
Вариант 1 35
Вариант 2 37
ТЕСТ 9. Сложение и вычитание смешанных чисел 39
Вариант 1 39
Вариант 2 41
ТЕСТ 10. Умножение дробей 43
Вариант 1 43
Вариант 2 45
ТЕСТ 11 Нахождение дроби от числа 47
Вариант 1 47
Вариант 2 49
ТЕСТ 12. Применение распределительного свойства умножения 51
Вариант 1 51
Вариант 2 53
ТЕСТ 13. Взаимно обратные числа 55
Вариант 1 55
Вариант 2 57
ТЕСТ 14 Деление дробей 59
Вариант 1 59
Вариант 2 61
ТЕСТ 15 Нахождение числа по его дроби 63
Вариант 1 63
Вариант 2 65
ТЕСТ 16. Отношения 67
Вариант 1 67
Вариант 2 69
ТЕСТ 17. Пропорции 71
Вариант 1 71
Вариант 2 73
ТЕСТ 18. Пропорциональные зависимости 75
Вариант 1 75
Вариант 2 77
ТЕСТ 19. Масштаб 79
Вариант 1 79
Вариант 2 81
ТЕСТ 20. Длина окружности. Площадь круга 83
Вариант 1 83
Вариант 2 85
ТЕСТ 21. Положительные и отрицательные числа 87
Вариант 1 87
Вариант 2 89
ТЕСТ 22. Модуль числа. Сравнение чисел 91
Вариант 1 91
Вариант 2 93
ТЕСТ 23. Сложение 95
Вариант 1 95
Вариант 2 97
ТЕСТ 24. Вычитание 99
Вариант 1 99
Вариант 2 101
ТЕСТ 25. Умножение 103
Вариант 1 103
Вариант 2 105
ТЕСТ 26. Деление 107
Вариант 1 107
Вариант 2 109
ТЕСТ 27. Рациональные числа 111
Вариант 1 111
Вариант 2 113
ТЕСТ 28. Раскрытие скобок 115
Вариант 1 115
Вариант 2 117
ТЕСТ 29. Коэффициент. Подобные слагаемые 119
Вариант 1 119
Вариант 2 121
ТЕСТ 30. Решение уравнений 123
Вариант 1 123
Вариант 2 125
ТЕСТ 31. Координатная плоскость 127
Вариант 1 127
Вариант 2 129
ТЕСТ 32. Итоговый 131
Вариант 1 131
Вариант 2 133
Ответы 135

Для комфортного и реалистичного чтения учебника в онлайн режиме, встроен простой и мощный 3D плагин. Вы можете скачать учебник в PDF формате по прямой ссылке.

Математика. Тесты в 2-х частях. 2 класс. (к уч. Моро) Рудницкая

Выберите категорию:

Все Выпускникам начальной школы » Дипломы » Медали » Ленты » Розетки » Грамоты Всероссийская проверочная работа » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир Канцелярия » Бумага А4 » Для творчества » Дидактический материал » Прочая канцелярия Развивающая литература » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Хрестоматия УМК «Школа России». Просвещение, Экзамен, ВАКО » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО » Азбука » Информатика » Музыка » Обучение грамоте » Чистописание УМК «Начальная школа XXI век». Вентана-Граф » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО УМК «Перспективная начальная школа». Академкнига » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО » Азбука » Информатика и ИКТ » Технология УМК «Планета знаний». Дрофа-АСТ » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Букварь УМК «Занкова». Федоров » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир УМК «Перспектива». Просвещение » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Информатика » Технология » ИЗО » Пропись УМК «Гармония». Ассоциация XXI век » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Пропись Стенды » Классные уголки » Обучающие плакаты » Лента букв и цифр Иностранные языки » 1 класс » 2 класс » 3 класс » 4 класс Портфолио

Производитель:

ВсеАбрисАкадемкнигаАссоциация 21 векБином (ЛБЗ)ВАКОВентана-ГрафДрофаМ-КНИГАПланетаПросвещениеРосмэнРоссийский учебникРОСТКНИГАРусское словоСтрекозаУчительФедоровФеникс +ЭкзаменЭксмо

Входная контрольная работа по математике 2 класс

Входная контрольная работа

по математике

2 класс

Фамилия …………………………. Имя ……………………………

Вариант 1

  1. Реши задачу.

Дети съели 16 порций манной каши, а гречневой на 6 порций меньше. Сколько порций гречневой каши съели дети?

Решение: …………………………

Ответ: ……………………………

  1. Запиши результаты действий:

3 + 7 = 14 – 5 = 6 + 5 = 11 – 6 =

9 + 6 = 12 – 3 = 4 + 8 = 9 – 5 =

  1. Начерти отрезок длиной:

а) 5 см;

б) 1 дм

  1. Заполни пропуски:

1 дм 8 см = … см 16 см = … дм … см

5* Хватит ли четырёх двухместных лодок, чтобы разместить в них 10 человек?

Ответ: ……………………………………………………………………

Входная контрольная работа

по математике

2 класс

Фамилия …………………………. Имя ……………………………

Вариант 2

  1. Реши задачу.

Туристы ехали в поезде 4 ч, а затем плыли на катере. На катере они были в пути на 1 ч дольше. Сколько времени туристы плыли на катере?

Решение: ……………………………

Ответ: ……………………………….

  1. Запиши результаты действий:

5 + 8 = 15 – 7 = 7 + 2 = 10 – 6 =

9 + 8 = 11 – 3 = 6 + 5 = 16 – 8 =

  1. Начерти отрезок длиной:

а) 6 см 5 мм;

б) 1 дм.

  1. Заполни пропуски:

  1. дм 7 см = … см 15 см = …дм …см

5* В песочнице играют четверо малышей. Мальчиков среди них меньше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек играют в песочнице?

Ответ: ………………………………………………………………………

Тест математика 2- класс

Математика

2 класс Вариант №1.

Туура жоопту тегеректе
  1. 45 менен 17 нин суммасы

  1. 52

  2. 62

  3. 43

  4. 73

  5. 65

  1. 92 менен 19 айырмасы

  1. 82

  2. 63

  3. 43

  4. 71

  5. 73

  1. Эгер 54 тү 37ге азайтса

  1. 18

  2. 48

  3. 91

  4. 17

  5. 92

  1. 9 ду 2 эсе чоңойтсо
  1. 16

  2. 18

  3. 27

  4. 11

  5. 13

  1. 3 менен 7 нин көбөйтүндүсү
  1. 27

  2. 21

  3. 4

  4. 14

  5. 25

  1. 16:2 жана 15:3 тийиндилерди салыштыр

  1. +

  2. =

  1. Сатуучу 6 кардарга 3 кг дан алма тартып берди, баары канча алма тартты?
  1. 18

  2. 9

  3. 3

  4. 2

  5. 6

  1. 8 марканы конверттерге 2 ден салды, канча конверт керек?
  1. 16

  2. 4

  3. 10

  4. 6

  5. 8

  1. Тигүү цехинде пальто тигүү үчүн 40 м кездеме керектелет, ал эми костюмга 8 м ге ашык, костюмга канча метр кездеме керек?
  1. 48

  2. 32

  3. 5

  4. 88

  5. 8

  1. Паркта 32 окуучу иштеп жаткан алардын 15 кетишти. Паркта канча окуучу иштеп жатат?
  1. 47

  2. 17

  3. 79

  4. 49

  5. 15

Математика Вариант №1

Туура жоопту тегеректе

  1. 51 м-н 13 түн айырмасы

  1. 64

  2. 44

  3. 38

  4. 58

  5. 22

  1. 32 жана 26 суммасы

  1. 86

  2. 52

  3. 58

  4. 46

  5. 90

  1. 6 ны 4 эсе чоңойтсо

  1. 20

  2. 18

  3. 30

  4. 24

  5. 32

  1. 9дан 6 га чоң сан

  1. 11

  2. 20

  3. 15

  4. 12

  5. 16

  1. кемүүчү – 48, айырма – 15. Кемитүүчү барабар

  1. 24

  2. 33

  3. 35

  4. 30

  5. 23

6. Сумма – 23, биринчи кошулуучу– 9. Экинчи кошулуучу барабар

  1. 14

  2. 15

  3. 31

  4. 29

  5. 16

7. ар бир коробкада 5 тен конверт, 6 корбкада

  1. 20

  2. 10

  3. 5

  4. 50

  5. 30

8. 3 пакетке 12 алма салды 1 пакетте канча

алма?

  1. 6 алма

  2. 4 алма

  3. 2 алма

  4. 8 алма

  5. 3 алма

9. 2 менен 9 көбөйтүндүсү

1) 20

2) 16

3) 14

4) 10

5) 18

10. 12 менен 4 түн тийиндиси

  1. 3

  2. 5

  3. 6

  4. 4

5) 0

1-вариант жооптор:

№1 -2

№2 -5

№3- 2

№4-5

№5-2

№6-2

№7-1

№8-2

№9-1

№10-2

2-вариант жооптор:

№1 -3

№2 -3

№3- 4

№4- 3

№5-2

№6-1

№7-5

№8-2

№9-5

№10-1

умножение на ноль – главное правило. Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Какую из этих сумм, по вашему мнению, можно заменить товаром?

Давайте рассуждать вот так. В первой сумме члены такие же, цифра пять повторяется четыре раза. Итак, вы можете заменить сложение умножением. Первый фактор показывает, какой термин повторяется, второй фактор показывает, сколько раз этот термин повторяется. Заменяем сумму на произведение.

Запишем решение.

Во второй сумме условия другие, поэтому вы не можете заменить ее на товар. Добавьте условия и получите ответ 17.

Запишем решение.

Можно ли заменить продукт суммой тех же условий?

Считаю работы.

Выполним действия и сделаем вывод.

1 * 2 = 1 + 1 = 2

1 * 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 * 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Можно сделать вывод: всегда количество единиц-членов равно числу, на которое умножается единица.

Значит, , когда вы умножаете число один на любое число, вы получаете то же самое число.

1 * а = а

Считаю работы.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может содержать одно слагаемое.

Продукты во втором столбце отличаются от продуктов в первом столбце только порядком факторов.

Это означает, что чтобы не нарушать смещаемое свойство умножения, их значения также должны быть равны, соответственно, первому множителю.

Подведем итог: умножая любое число на единицу, вы получаете число, которое было умножено.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 1 = а

Решите примеры.

Совет: не забывайте выводы, которые мы сделали на уроке.

Проверь себя.

Теперь посмотрим на продукты, у которых один из факторов равен нулю.

Рассмотрим продукты, у которых первый коэффициент равен нулю.

Мы заменяем товары на сумму тех же условий. Выполним действия и сделаем вывод.

0 * 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 * 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

0 * 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Всегда количество нулей-членов равно числу, на которое умножается ноль.

Означает, что умножение нуля на число дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * а = 0

Рассмотрим продукты, у которых второй коэффициент равен нулю.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь нулевых членов.

Сравним произведения и их значение.

0 * 4 = 0

Произведения второго столбца отличаются от произведений первого столбца только порядком факторов.

Это означает, что, чтобы не нарушать свойство перемещения умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Сделаем вывод: умножение любого числа на ноль дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

Но на ноль делить нельзя.

Решите примеры.

Совет: не забывайте уроки, извлеченные из урока. При расчете значений второго столбца будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверь себя.

Сегодня на уроке мы познакомились с частными случаями умножения на 0 и 1, мы отработали умножение на 0 и 1.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. – М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. – М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  4. .
  5. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения.- М .: «Просвещение», 2011.
  6. .
  7. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М .: «Просвещение», 2011.
  8. .
  9. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  10. .
  11. В. Рудницкая. Тесты. – М .: «Экзамен», 2012.
  12. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Найдите значения выражений.

2. Найдите значения выражений.

3. Сравните значения выражений.

(56-54) * 1… (78-70) * 1

4. Сделайте задание по теме урока для своих сверстников.

Математический калькулятор онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичной дробью, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и другие операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

.
Ключ Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 арабские цифры.Ввод натуральных чисел, нуля. Чтобы получить отрицательное целое число, нажмите клавишу +/-
. точка с запятой) Разделитель десятичных дробей. Если перед точкой (запятой) нет цифры, калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 – 0,5 будет записано
+ плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ разделительный знак Деление чисел (целые, десятичные дроби)
NS знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
корень Извлечение корня числа.При повторном нажатии кнопки “корень” корень вычисляется по результату. Например: корень 16 = 4; корень из 4 = 2
х 2 квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатии кнопки «квадрат» результат возводится в квадрат. Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / х фракция Вывод в десятичных дробях. В числителе 1, в знаменателе вписано число
% процентов Получение процента от числа.Для работы необходимо ввести: число, от которого будет рассчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в числовом виде, кнопку «%»
( открывающая скобка Открывающая скобка для установки приоритета вычисления. Закрывающая скобка обязательна. Пример: (2 + 3) * 2 = 10
) закрывающая скобка Закрывающая скобка для установки приоритета вычисления.Открывающая скобка обязательна
± плюс минус Обратный знак
знак равно равно Показывает результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» отображаются промежуточные вычисления и результат.
удалить символ Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса.Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Дополнение.

Сложение целых натуральных чисел (5 + 7 = 12)

Добавление целых положительных и отрицательных чисел (5 + (-2) = 3)

Добавление десятичных дробных чисел (0,3 + 5,2 = 5,5)

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел (7-5 ​​= 2)

Вычитание целых положительных и отрицательных чисел (5 – (-2) = 7)

Вычитание десятичных дробей (6.5 – 1,2 = 4,3)

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел (3 * 7 = 21)

Произведение положительных целых и отрицательных чисел (5 * (-3) = -15)

Произведение десятичных дробных чисел (0,5 * 0,6 = 0,3)

Дивизия.

Деление целых натуральных чисел (27/3 = 9)

Деление целых и отрицательных чисел (15 / (-3) = -5)

Деление десятичных дробных чисел (6,2 / 2 = 3,1)

Извлечение корня числа.

Извлечение корня целого числа (root (9) = 3)

Извлечение корня из десятичной дроби (корень (2,5) = 1,58)

Извлечение корня из суммы чисел (корень (56 + 25) = 9)

Извлечение корня из разности чисел (корень (32-7) = 5)

Возведение числа в квадрат.

Возвести в квадрат целое число ((3) 2 = 9)

Возведение десятичных знаков в квадрат ((2.2) 2 = 4.84) ​​

Преобразование в десятичные дроби.

Вычисление процентов числа

Увеличьте число 230 на 15% (230 + 230 * 0.15 = 264,5)

Уменьшить число 510 на 35% (510-510 * 0,35 = 331,5)

18% от 140 составляет (140 * 0,18 = 25,2)

Впервые школьники знакомятся с такой арифметической операцией, как умножение на школьной скамейке. Учитель математики поднимает тему «умножения на ноль» среди множества правил. Несмотря на однозначность формулировок, у студентов возникает много вопросов. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы умножим на 0.

Правило, что нельзя умножать на ноль, вызывает много споров между учителями и их учениками.Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом из-за его неоднозначности.

В первую очередь обращает на себя внимание отсутствие достаточного уровня знаний у школьников. Переступая порог образовательного учреждения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.

Во время обучения преподаватель освещает различные вопросы. Сюда входит ситуация, которая будет умножена на 0.Пытаясь предугадать рассказ учителя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают или, по крайней мере, пытаются, что умножение на 0 допустимо. К сожалению, это не случай. Если вы умножите любое число на 0, вы ничего не получите. В некоторых литературных источниках даже упоминается, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.

Важно! Внимательные слушатели сразу понимают, что если число умножить на 0, получится 0.Иное развитие событий прослеживается у тех школьников, которые систематически пропускают занятия. Невнимательные или недобросовестные студенты чаще других задумываются о том, сколько получится, если умножить на ноль.

В результате незнания темы учитель и нерадивый ученик оказываются по разные стороны противоречивой ситуации.

Разница во взглядах на предмет спора заключается в степени образованности по вопросу о том, можно ли умножать на 0 или все же нет.Единственный приемлемый выход из этой ситуации – попытаться обратиться к логическому мышлению, чтобы найти правильный ответ.

Не рекомендуется использовать следующий пример для объяснения правила. У Вани в сумке 2 яблока на перекус. В обеденный перерыв он подумал о том, чтобы положить в портфель еще несколько яблок. Но в тот момент поблизости не было ни одного плода. Ваня ничего не ставил. Другими словами, он поместил 0 яблок на 2 яблока.

С точки зрения арифметики в этом примере оказывается, что если 2 умножить на 0, то пустоты нет.Ответ в этом случае однозначен. Для этого примера правило умножения на ноль не актуально. Правильное решение – добавить. Поэтому правильный ответ – 2 яблока.

В противном случае учителю ничего не остается, кроме как составить серию заданий. Последняя мера – перенастроить прохождение темы и провести опрос на исключения при умножении.

Суть действия

Изучение алгоритма действий при умножении на ноль желательно начать с обозначения сути арифметической операции.

Суть действия по умножению изначально определялась исключительно для натурального числа. Если раскрыть механизм действия, то к себе прибавляется определенное число, участвующее в подсчете.

Важно учитывать количество добавлений. В зависимости от этого критерия получается разный результат. Сложение числа относительно самого себя определяет такое его свойство, как естественность.

Рассмотрим пример. Необходимо число 15 умножить на 3.При умножении на 3 число 15 увеличивается в три раза. Другими словами, действие выглядит как 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Исходя из механизма расчета, становится очевидным, что если число умножается на другое натуральное число, появляется некое сложение в упрощенном виде.

Алгоритм действий желательно запускать при умножении на 0 с приведением характеристики к нулю.

Примечание! Согласно общепринятому мнению, ноль означает целое ничто.Для пустоты такого типа предусмотрены обозначения в арифметике. Несмотря на это, нулевое значение ничего не значит.

Следует отметить, что такое мнение в современном мировом научном сообществе отличается от точки зрения древних востоковедов. Согласно их теории, ноль приравнивается к бесконечности.

Другими словами, если вы умножите на ноль, вы получите множество вариантов. В нулевом значении ученые считали некое подобие глубины Вселенной.

В качестве подтверждения возможности умножения на 0 математики привели следующий факт. Если вы поставите 0 рядом с любым натуральным числом, вы получите значение, в десять раз превышающее исходное.

Приведенный выше пример является одним из аргументов. Помимо такого рода доказательств, есть много других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров о умножении на пустоту.

Целесообразность попыток

Нередко среди студентов в начале усвоения учебного материала возникают попытки умножить число на 0.Такое действие – грубая ошибка.

По сути, от таких попыток ничего не выйдет, но и пользы тоже не будет. Если умножить на ноль, получится неудовлетворительная отметка в дневнике.

Единственная мысль, которая должна возникнуть при умножении на пустоту, – это невозможность действия. Запоминание в этом случае играет важную роль. Раз и навсегда усвоив правило, ученик предотвращает возникновение спорных ситуаций.

В качестве примера при умножении на ноль допустима следующая ситуация.Саша решил купить яблоки. Пока она была в супермаркете, она остановилась на 5 больших спелых яблоках. Отправившись в молочный цех, она почувствовала, что ей этого мало. Еще 5 штук девушка положила в корзину.

Подумав еще немного, взяла еще 5. В итоге на кассе Саша получила: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблок. Если бы она положила 5 яблок всего 2 раза, то получилось бы 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Если бы Саша не положил в корзину 5 яблок, получилось бы 5 * 0 = 0 + 0. + 0 + 0 + 0 = 0.Другими словами, купить яблоки 0 раз – значит не покупать ни одного.

Еще в школе учителя пытались вбить нам в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» – но все равно вокруг него постоянно возникает масса споров. Кто-то просто запомнил правило и не утруждает себя вопросом «почему?». «Нельзя и все, потому что в школе так говорили, правило есть правило!» Кто-то может написать половину тетради с формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

В контакте с

Кто прав в конце

Во время этих споров оба человека, придерживающиеся противоположных точек зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и всеми силами доказывают свою невиновность. Хотя, если посмотреть на них со стороны, можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся рогами друг в друга. Единственная разница между ними в том, что один немного менее образован, чем другой.

Чаще всего те, кто считает это правило неправильным, пытаются вызвать логику таким образом:

У меня на столе два яблока, если я положу им ноль яблок, то есть ни одного не положу, то два моих яблока с этого не исчезнут! Правило нелогичное!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не потому, что правило нелогично, а потому, что здесь используется немного другое уравнение: 2 + 0 = 2.Так что сразу отбрасываем такой вывод – он нелогичен, хотя и имеет противоположную цель – призывать к логике.

Что такое умножение

Первоначальное правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение – это число, добавленное к самому себе определенное количество раз, что подразумевает естественность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести к этому уравнению:

  1. 25 × 3 = 75
  2. 25 + 25 + 25 = 75
  3. 25 × 3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод , что умножение – это упрощенное сложение .

Что такое ноль

Любой человек с детства знает: ноль – это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она вообще ничего не несет. Ученые древнего Востока думали иначе – они подошли к вопросу философски, провели параллели между пустотой и бесконечностью и увидели в этом числе глубокий смысл. В конце концов, ноль, имеющий значение пустоты, стоящий рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда все споры по поводу умножения – это число несет в себе такую ​​непоследовательность, что становится трудно не запутаться.Кроме того, для определения пустых знаков в десятичных дробях постоянно используется ноль, это делается как до, так и после десятичной точки.

Можно ли умножить на пустоту

Можно умножать на ноль, но это бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел вы все равно получите ноль. Достаточно просто запомнить это простое правило и никогда больше не задавать этот вопрос. На самом деле все проще, чем кажется на первый взгляд.Как считали древние ученые, здесь нет скрытых смыслов и секретов. Ниже будет дано наиболее логичное объяснение того, что это умножение бесполезно, потому что при умножении на него числа все равно получится то же самое – ноль.

Возвращаясь к самому началу, к спору о двух яблоках, 2 умножить на 0 выглядит так:

  • Если вы съедите два яблока пять раз, то вы съедите 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 яблок
  • Если съесть их два-три раза, то съедено 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 яблок
  • Если два яблока съесть ноль раз, то ничего не будет съедено – 2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз – значит не съесть ни одного.Это поймет даже самый маленький ребенок. Как ни крути – выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. Проще говоря, тогда ноль – это ничто , а когда у вас , ничего не будет , тогда сколько бы вы ни умножали, не имеет значения, что будет нулем … Магии нет, и ничего не будет сделать яблоко, даже если умножить 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль.Для человека, далекого от всех формул и математики, такого объяснения будет достаточно, чтобы диссонанс в голове рассеялся, и все встало на свои места.

Дивизия

Из всего вышесказанного следует еще одно важное правило:

Нельзя делить на ноль!

Это правило тоже с детства упорно вбивают нам в голову. Мы просто знаем, что это невозможно и все, не забивая голову лишней информацией.Если вам неожиданно зададут вопрос, почему запрещено делить на ноль, то большинство запутается и не сможет однозначно ответить на простейший вопрос из школьной программы, ведь вокруг этого правила не так много споров и противоречий. .

Все просто запомнили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ лежит на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание неравны, только умножение и сложение завершаются из вышеперечисленного, а все остальные манипуляции с числами строятся из них.То есть запись 10: 2 – это сокращение от уравнения 2 * x = 10. Итак, запись 10: 0 – это то же сокращение от 0 * x = 10. Оказывается, деление на ноль – это задача найти число. , умножив его на 0, получим 10. И мы уже выяснили, что такого числа не существует, а значит, это уравнение не имеет решения, и оно будет априори неверным.

Позвольте мне сказать вам

Не делить на 0!

Отрежьте 1 как хотите, продольно,

Только не делите на 0!

Какую из этих сумм, по вашему мнению, можно заменить товаром?

Давайте рассуждать вот так.В первой сумме члены такие же, цифра пять повторяется четыре раза. Итак, вы можете заменить сложение умножением. Первый фактор показывает, какой термин повторяется, второй фактор показывает, сколько раз этот термин повторяется. Заменяем сумму на произведение.

Запишем решение.

Во второй сумме условия другие, поэтому вы не можете заменить ее на товар. Добавьте условия и получите ответ 17.

Запишем решение.

Можно ли заменить продукт суммой тех же условий?

Считаю работы.

Выполним действия и сделаем вывод.

1 * 2 = 1 + 1 = 2

1 * 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 * 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Можно сделать вывод: всегда количество единиц-членов равно числу, на которое умножается единица.

Значит, , когда вы умножаете число один на любое число, вы получаете то же самое число.

1 * а = а

Считаю работы.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может содержать одно слагаемое.

Продукты во втором столбце отличаются от продуктов в первом столбце только порядком факторов.

Это означает, что чтобы не нарушать смещаемое свойство умножения, их значения также должны быть равны, соответственно, первому множителю.

Подведем итог: умножая любое число на единицу, вы получаете число, которое было умножено.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 1 = а

Решите примеры.

Совет: не забывайте выводы, которые мы сделали на уроке.

Проверь себя.

Теперь посмотрим на продукты, у которых один из факторов равен нулю.

Рассмотрим продукты, у которых первый коэффициент равен нулю.

Мы заменяем товары на сумму тех же условий. Выполним действия и сделаем вывод.

0 * 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 * 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

0 * 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Всегда количество нулей-членов равно числу, на которое умножается ноль.

Означает, что умножение нуля на число дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * а = 0

Рассмотрим продукты, у которых второй коэффициент равен нулю.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь нулевых членов.

Сравним произведения и их значение.

0 * 4 = 0

Произведения второго столбца отличаются от произведений первого столбца только порядком факторов.

Это означает, что, чтобы не нарушать свойство перемещения умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Сделаем вывод: умножение любого числа на ноль дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

Но на ноль делить нельзя.

Решите примеры.

Совет: не забывайте уроки, извлеченные из урока. При расчете значений второго столбца будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверь себя.

Сегодня на уроке мы познакомились с частными случаями умножения на 0 и 1, отработали умножение на 0 и 1.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. – М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. – М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  4. .
  5. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. – М .: «Просвещение», 2011.
  6. .
  7. «Школа России»: Программы для начальной школы.- М .: «Просвещение», 2011.
  8. .
  9. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  10. .
  11. В. Рудницкая. Тесты. – М .: «Экзамен», 2012.
  12. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Найдите значения выражений.

2. Найдите значения выражений.

3. Сравните значения выражений.

(56-54) * 1… (78-70) * 1

4. Сделайте задание по теме урока для своих сверстников.

% PDF-1.7 % 326 0 объект > эндобдж xref 326 128 0000000016 00000 н. 0000003918 00000 н. 0000004154 00000 п. 0000004181 00000 п. 0000004230 00000 н. 0000004266 00000 н. 0000004700 00000 н. 0000004810 00000 н. 0000004920 00000 н. 0000005030 00000 н. 0000005140 00000 н. 0000005250 00000 н. 0000005360 00000 п. 0000005469 00000 н. 0000005579 00000 п. 0000005688 00000 п. 0000005797 00000 н. 0000005954 00000 н. 0000006097 00000 н. 0000006239 00000 п. 0000006379 00000 п. 0000006516 00000 н. 0000006676 00000 н. 0000006844 00000 н. 0000006994 00000 н. 0000007074 00000 н. 0000007154 00000 н. 0000007235 00000 н. 0000007315 00000 н. 0000007395 00000 н. 0000007474 00000 н. 0000007552 00000 н. 0000007632 00000 н. 0000007711 00000 н. 0000007790 00000 н. 0000007868 00000 н. 0000007948 00000 н. 0000008027 00000 н. 0000008107 00000 п. 0000008186 00000 н. 0000008266 00000 н. 0000008345 00000 н. 0000008425 00000 н. 0000008503 00000 н. 0000008583 00000 н. 0000008662 00000 н. 0000008742 00000 н. 0000008822 00000 н. 0000008900 00000 н. 0000008978 00000 н. 0000009055 00000 н. 0000009133 00000 п. 0000009213 00000 н. 0000009293 00000 н. 0000009373 00000 п. 0000009454 00000 п. 0000009534 00000 п. 0000009780 00000 н. 0000010343 00000 п. 0000010511 00000 п. 0000011261 00000 п. 0000011796 00000 п. 0000012139 00000 п. 0000012217 00000 п. 0000018808 00000 п. 0000019166 00000 п. 0000019562 00000 п. 0000025975 00000 п. 0000026443 00000 н. 0000026829 00000 н. 0000027752 00000 п. 0000027902 00000 н. 0000028051 00000 п. 0000028281 00000 п. 0000028651 00000 п. 0000028872 00000 п. 0000028933 00000 п. 0000029831 00000 п. 0000030979 00000 п. 0000031301 00000 п. 0000031673 00000 п. 0000031873 00000 п. 0000032261 00000 п. 0000035532 00000 п. 0000036595 00000 п. 0000037678 00000 п. 0000038647 00000 п. 0000039000 00000 н. 0000040087 00000 п. 0000040787 00000 п. 0000063620 00000 п. 00000 00000 п. 00000

00000 п. 00000 00000 п. 00000

00000 п. 00000

00000 п. 00000


00000 п. 00000

00000 п. 00000 00000 п. 00000

00000 п. 0000093506 00000 п. 0000093842 00000 п. 0000093938 00000 п. 0000095499 00000 п. 0000095775 00000 п. 0000096302 00000 п. 0000096411 00000 п. 0000151373 00000 н. 0000151412 00000 н. 0000151470 00000 н. 0000151681 00000 н. 0000151786 00000 н. 0000151888 00000 н. 0000152008 00000 н. 0000152126 00000 н. 0000152289 00000 н. 0000152403 00000 н. 0000152531 00000 н. 0000152691 00000 н. 0000152791 00000 н. 0000152908 00000 н. 0000153044 00000 н. 0000153189 00000 н. 0000153309 00000 н. 0000153449 00000 н. 0000153571 00000 н. 0000003747 00000 н. 0000002916 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 453 0 объект > поток x ڔ TkHSa ~ e6e + Kl4b? * 3my [: / 2 Dw (XA` $ QI) ] s}} w9

Основные элементы треугольника и их свойства.Недвижимость треугольника

Типы треугольников

Рассмотрим три точки, которые не лежат на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).

Треугольник – это часть плоскости, ограниченная этими отрезками, отрезки называются сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) называются вершинами треугольника. .

В таблице 1 перечислены все возможные типы треугольников в зависимости от величины их углов .

Таблица 1 – Типы треугольников в зависимости от размера углов

Критерии равенства для прямоугольных треугольников
Чертеж Тип треугольника Определение
Треугольник с острым углом Треугольник, , все углы острые , остроугольная
Прямой треугольник Треугольник с одним из углов прямой , называется прямоугольным
Тупой треугольник Треугольник с одним из углов тупой , называется тупым
Остроугольный треугольник

Определение:

Треугольник с острыми углами , остроугольная

Правый треугольник

Определение:

Треугольник с одним из углов прямой , называется прямоугольным

Тупой треугольник

Определение:

Треугольник с одним из углов тупой , называется тупым

В зависимости от длины сторон есть два важных типа треугольников.

Таблица 2 – Равнобедренные и равносторонние треугольники

Чертеж Тип треугольника Определение
Равнобедренный треугольник боковые стороны, а третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника
Равносторонний (правильный) треугольник Треугольник, в котором все три стороны равны, называется равносторонним или правильным треугольником.
Равнобедренный треугольник

Определение:

Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным треугольником.В этом случае две равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника

.
Равносторонний (правильный) треугольник

Определение:

Треугольник, в котором все три стороны равны, называется равносторонним или правильным треугольником.

Тесты на равенство для треугольников

Треугольники называются равными, если их можно наложить .

В таблице 3 приведены критерии равенства треугольников.

Таблица 3 – Знаки равенства треугольников

Чертеж Название элемента Формулировка элемента

на
двух сторонах и угол между ними

Равенство треугольников со стороны
и двух соседних углов

Равенство треугольников на
трех сторонах
Равенство треугольников по обеим сторонам и угол между ними

Формулировка признаков .
Если две стороны одного треугольника и угол между ними равны соответственно двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны
Равенство треугольников по бокам и двух смежных углов

Формулировка признаков .
Если сторона и два смежных угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум смежным углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Равенство треугольников по трем сторонам

Формулировка признаков .
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Проверка равенства для прямоугольных треугольников

Обычно для сторон прямоугольных треугольников используются следующие названия.

Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла (рис. 2), две другие стороны называются катетами.

Таблица 4 – Знаки равенства прямоугольных треугольников

Знак равенства прямоугольных треугольников на двух сторонах

Формулировка признаков .
Если два катета одного прямоугольного треугольника равны соответственно двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Равенство прямоугольных треугольников вдоль катета и прилегающего острого угла

Формулировка признаков .
Если катет и прилегающий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилегающему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Равенство прямоугольных треугольников вдоль катета и противоположного острого угла

Треугольник

Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно.Точки вершин называются треугольником, а отрезки прямых – его сторон.

Типы треугольников

Треугольник называется равнобедренным, , если две его стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, и третья сторона называется основанием треугольником.

Треугольник, в котором все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

Треугольник называется прямоугольным, , если он имеет прямой угол, то есть угол 90 °.Сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу, называется гипотенузой , две другие стороны – катетами.

Треугольник называется остроугольным , если все три его угла острые, то есть меньше 90 °.

Треугольник называется тупым , если один из его углов тупой, то есть больше 90 °.

Основные линии треугольника

Медиана

Медиана Треугольник – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны этого треугольника.

Свойства медиан треугольника

    Медиана разбивает треугольник на два треугольника равной площади.

    Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в соотношении 2: 1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.

    Весь треугольник делится своими медианами на шесть равных треугольников.

Биссектриса

Биссектриса угла – это луч, который исходит от его вершины, проходит между его сторонами и делит этот угол пополам. Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне этого треугольника.

Свойства биссектрис треугольника

Высота

Высота треугольника называется перпендикуляром, проведенным от вершины треугольника к линии, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Свойства высот треугольника

    V прямоугольный треугольник высота, проведенная от вершины прямого угла, разделяет его на два треугольника, аналогичен оригиналу .

    V остроугольный треугольник его две высоты отрезаны от него аналогичных треугольников.

Срединный перпендикуляр

Прямая линия, проходящая через середину сегмента, перпендикулярная ему, называется средним перпендикуляром к сегменту .

Свойства перпендикуляров средней точки треугольника

    Каждая точка средней точки, перпендикулярной сегменту, равноудалена от концов этого сегмента.Верно и обратное: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на перпендикуляре к нему.

    Точкой пересечения средних перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центр окружности, описанной вокруг этого треугольника .

средняя линия

Средняя линия треугольника называется отрезком, соединяющим середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Формулы и соотношения

Критерии равенства для треугольников

Два треугольника равны, если они соответственно равны:

    две стороны и угол между ними;

    два угла и прилегающая к ним сторона;

    с трех сторон.

Проверка равенства для прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны, если они равны соответственно:

    гипотенуза и острый угол;

    ножка и противоположный угол;

    ножка и прилегающий угол;

    две ноги ;

    гипотенуза и катет .

Сходство треугольников

Два треугольника схожи, при одном из следующих условий, называемых знаками сходства:

    два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника;

    две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны;

    три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

В таких треугольниках соответствующие линии ( высот, , медианы , биссектрисы, и т. Д.) Пропорциональны.

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов, а коэффициент пропорциональности равен диаметр круг, описанный вокруг треугольника :

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a 2 = б 2 + с 2 – 2 bc cos

Формулы площади для треугольника

    Произвольный треугольник

а, б, в – партий; – угол между сторонами a и b ; – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности ; S – квадратных метров; h a вид сбоку a .

Изучая математику, ученики начинают знакомиться с различными типами геометрических фигур. Сегодня мы поговорим о разных типах треугольников.

Определение

Геометрические фигуры, состоящие из трех точек, не лежащих на одной прямой, называются треугольниками.

Линии, соединяющие точки, называются сторонами, а точки – вершинами. Вершины обозначаются заглавными латинскими буквами, например: A, B, C.

Стороны обозначаются названиями двух точек, из которых они состоят – AB, BC, AC.Пересекаясь, стороны образуют углы. Нижняя сторона считается основой фигуры.

Рис. 1. Треугольник ABC.

Виды треугольников

Треугольники классифицируются по углам и сторонам. У каждого типа треугольника есть свои свойства.

Существует три типа угловых треугольников:

  • остроугольный;
  • прямоугольный;
  • тупой.

Все углы остроугольные треугольников острые, то есть градус каждого не более 90 0.

Прямоугольник Треугольник содержит прямой угол. Два других угла всегда будут острыми, потому что в противном случае сумма углов треугольника превысит 180 градусов, что невозможно. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой, а два других катета. Гипотенуза всегда больше катета.

Тупой треугольник содержит тупой угол. То есть угол больше 90 градусов. Два других угла в таком треугольнике будут острыми.

Рис. 2. Виды треугольников в углах.

Треугольник Пифагора – это прямоугольник, стороны которого равны 3, 4, 5.

Кроме того, большая сторона – это гипотенуза.

Такие треугольники часто используются для составления простых геометрических задач. Поэтому помните: если две стороны треугольника равны 3, то третья обязательно будет 5. Это упростит вычисления.

Виды треугольников по бокам:

  • равносторонний;
  • равнобедренных;
  • универсальный.

Равносторонний треугольник – это треугольник, все стороны которого равны. Все углы такого треугольника равны 60 0, то есть он всегда остроугольный.

Равнобедренный треугольник – треугольник, в котором равны только две стороны. Эти стороны называются боковыми, а третья – основанием. Кроме того, углы у основания равнобедренного треугольника равны и всегда остры.

Универсальный или произвольный треугольник – это треугольник, в котором все длины и все углы не равны друг другу.

Если в задаче нет пояснений по фигуре, то считается, что речь идет о произвольном треугольнике.

Рис. 3. Виды треугольников по бокам.

Сумма всех углов треугольника, независимо от его типа, равна 1800.

Напротив большего угла находится большая сторона. А также длина любой стороны всегда меньше суммы двух других ее сторон. Эти свойства подтверждаются теоремой о неравенстве треугольника.

Есть понятие золотого треугольника. Это равнобедренный треугольник, у которого две стороны пропорциональны основанию и равны определенному числу. На такой фигуре углы пропорциональны соотношению 2: 2: 1.

Задача:

Есть ли треугольник со сторонами 6 см, 3 см, 4 см?

Решение:

Чтобы решить эту проблему, необходимо использовать неравенство a

Что мы узнали?

Из этого материала курса математики для 5-го класса мы узнали, что треугольники классифицируются по сторонам и углам.У треугольников есть определенные свойства, которые можно использовать для решения задач.

Сегодня мы отправимся в страну Геометрии, где познакомимся с разными типами треугольников.

Рассмотрите геометрические фигуры и найдите среди них «лишнее» (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация для примера

Мы видим, что цифры №1, 2, 3, 5 – четырехугольники. Каждый из них имеет свое название (рис. 2).

Рис. 2. Четырехугольники

Это означает, что «лишняя» фигура представляет собой треугольник (рис.3).

Рис. 3. Иллюстрация для примера

Треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно.

Точки называются вершинами треугольника , отрезками – , стороны … Стороны треугольника образуют , есть три угла в вершинах треугольника.

Основными признаками треугольника являются три стороны и три угла. Треугольники остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Треугольник называется остроугольным, если все три угла острые, то есть меньше 90 ° (рис. 4).

Рис. 4. Остроугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90 ° (рис. 5).

Рис. 5. Прямоугольный треугольник

Треугольник называется тупым, если один из его углов тупой, то есть более 90 ° (рис.6).

Рис. 6. Треугольник тупой

По количеству равных сторон треугольники бывают равносторонними, равнобедренными, разносторонними.

Равнобедренный треугольник – это треугольник, две стороны которого равны (рис. 7).

Рис. 7. Равнобедренный треугольник

Эти стороны называются боковыми , Третья сторона – базис . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равнобедренные треугольники – остроугольные и тупоугольные (рис.8) .

Рис. 8. Острый и тупой равнобедренные треугольники

Равносторонний треугольник – это треугольник, в котором все три стороны равны (рис. 9).

Рис. 9. Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике все углы равны . Равносторонние треугольники всегда остроугольные.

Универсальным называют треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину (рис.10).

Рис. 10. Универсальный треугольник

Выполните задание. Разделите эти треугольники на три группы (рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к заданию

Сначала распределяем по величине углов.

Острые треугольники: №1, №3.

Прямоугольные треугольники: № 2, № 6.

Тупые треугольники: №4, №5.

Распределим одинаковые треугольники на группы по количеству равных сторон.

Универсальные треугольники: № 4, № 6.

Равнобедренные треугольники: №2, №3, №5.

Равносторонний треугольник: № 1.

Рассмотрим чертежи.

Подумайте, из какой проволоки вы сделали каждый треугольник (рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация к заданию

Можно так рассуждать.

Первый кусок проволоки делится на три равные части, поэтому из него можно сделать равносторонний треугольник. На рисунке он показан третьим.

Второй кусок проволоки разделен на три части, поэтому вы можете сделать из него универсальный треугольник. Он показан первым на рисунке.

Третий кусок проволоки разделен на три части, причем две части имеют одинаковую длину, что означает, что из нее можно сделать равнобедренный треугольник. На рисунке он показан вторым.

Сегодня на уроке мы познакомились с разными типами треугольников.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. – М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. – М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  4. .
  5. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. – М .: «Просвещение», 2011.
  6. .
  7. «Школа России»: Программы для начальной школы.- М .: «Просвещение», 2011.
  8. .
  9. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  10. .
  11. В. Рудницкая. Тесты. – М .: «Экзамен», 2012.
  12. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Заполните фразы.

а) Треугольник – это фигура, состоящая из…, не лежащих на одной прямой, и…, соединяющих эти точки попарно.

б) Очки называются , сегменты – это … Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника ….

c) С точки зрения угла, треугольники – это…,…,….

г) По количеству равных сторон треугольники бывают…,…,….

2. Розыгрыш

а) прямоугольный треугольник;

б) остроугольный треугольник;

в) тупой треугольник;

г) равносторонний треугольник;

д) универсальный треугольник;

е) равнобедренный треугольник.

3. Сделайте задание по теме урока для своих сверстников.

Треугольник – определение и общие понятия

Треугольник – это простой многоугольник с тремя сторонами и одинаковым количеством углов. Его плоскости ограничены 3 точками и 3 отрезками, соединяющими эти точки попарно.

Все вершины любого треугольника, независимо от его типа, обозначаются прописными латинскими буквами, а его стороны обозначаются соответствующими обозначениями противоположных вершин, только не прописными, а маленькими.Так, например, треугольник с вершинами, обозначенными буквами A, B и C, имеет стороны a, b, c.

Если рассматривать треугольник в евклидовом пространстве, то это такая геометрическая фигура, которая была образована из трех отрезков, соединяющих три точки, которые не лежат на одной прямой.

Посмотрите внимательно на картинку выше. На нем точки A, B и C являются вершинами этого треугольника, а его отрезки называются сторонами треугольника. Каждая вершина этого многоугольника образует внутри свои углы.

Виды треугольников



По размеру, углам треугольников делятся на такие разновидности как: прямоугольные;
Остроугольный;
Тупой.



Прямоугольные треугольники – это те, у которых один прямой угол, а два других – острые.

Острые треугольники – это те треугольники, у которых все углы острые.

И если у треугольника один тупой угол, а два других острые, то такой треугольник относится к тупым углам.

Каждый из вас прекрасно понимает, что не все треугольники имеют равные стороны. По длине сторон треугольники можно разделить на:

Равнобедренные;
Равносторонний;
Универсальный.



Задача: Нарисуйте треугольники разных типов. Дайте им определение. Какую разницу вы видите между ними?

Основные свойства треугольников

Хотя эти простые многоугольники могут отличаться друг от друга величиной углов или сторон, каждый треугольник имеет основные свойства, характерные для этой фигуры.

В любом треугольнике:

Сумма всех его углов равна 180º.
Если он принадлежит равностороннему, то каждый его угол равен 60º.
Равносторонний треугольник имеет одинаковые и четные углы друг к другу.
Чем меньше сторона многоугольника, тем меньший угол противоположен ему, и наоборот, противоположной большей стороне является больший угол.
Если стороны равны, то напротив них расположены равные углы, и наоборот.
Если взять треугольник и удлинить его сторону, то получится внешний угол.Он равен сумме внутренних углов.
В любом треугольнике его сторона, независимо от того, какую из них вы выберете, все равно будет меньше суммы двух других сторон, но больше их разницы:

1.ab – c;
2.ba – c;
3.ca – р.

Exercise

В таблице показаны уже известные два угла треугольника. Зная общую сумму всех углов, найдите, чему равен третий угол треугольника, и введите в таблицу:

1.Сколько градусов у третьего угла?
2. К какому типу треугольников он принадлежит?



Знаки равенства треугольников

Знак I



Знак II



Знак III



Высота, биссектриса и середина треугольника

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный от вершины фигуры к ее противоположной стороне, называется высотой треугольника.Все высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения всех трех высот треугольника является его ортоцентром.

Отрезок, проведенный из этой вершины и соединяющий ее в середине противоположной стороны, является медианой. Медианы, а также высоты треугольника имеют одну общую точку пересечения, так называемый центр тяжести треугольника или центроид.

Биссектриса треугольника – это отрезок, соединяющий вершину угла и точку на противоположной стороне, а также делящий этот угол пополам.Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром окружности, вписанной в треугольник.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией.

Историческая справка

Такая фигура, как треугольник, известна с древних времен. Эта фигура и ее свойства были упомянуты на египетских папирусах четыре тысячи лет назад. Чуть позже, благодаря теореме Пифагора и формуле Герона, изучение свойств треугольника перешло на более высокий уровень, но все же это произошло более двух тысяч лет назад.

В XV-XVI веках стали проводиться многочисленные исследования свойств треугольника, и в результате возникла такая наука, как планиметрия, получившая название «Новая геометрия треугольника».

Ученый из России Н.И. Лобачевский внес огромный вклад в познание свойств треугольников. Позднее его работы нашли применение как в математике, так и в физике и кибернетике.

Благодаря знанию свойств треугольников возникла такая наука, как тригонометрия.Он оказался необходим человеку в его практических нуждах, так как его применение просто необходимо при составлении карт, замерах площадей, при конструировании различных механизмов.

Какой самый известный треугольник вы знаете? Это конечно же Бермудский треугольник! Это название он получил в 50-х годах из-за географического положения точек (вершин треугольника), внутри которых, согласно существующей теории, возникли связанные с ним аномалии. Вершины Бермудского треугольника – Бермуды, Флорида и Пуэрто-Рико.

Задание: Какие теории о Бермудском треугольнике вы слышали?



А знаете ли вы, что в теории Лобачевского при сложении углов треугольника их сумма всегда дает результат меньше 180º. В геометрии Римана сумма всех углов треугольника больше 180 градусов, а в трудах Евклида она равна 180 градусам.

Домашнее задание

Решите кроссворд на заданную тему



Вопросы для кроссворда:

1.Как называется перпендикуляр, проведенный от вершины треугольника к прямой, расположенной на противоположной стороне?
2. Как одним словом можно назвать сумму длин сторон треугольника?
3. Что такое треугольник, две стороны которого равны?
4. Как называется треугольник с углом 90 °?
5. Как называется большая сторона треугольника?
6. Название стороны равнобедренного треугольника?
7. Их всегда трое в любом треугольнике.
8. Как называется треугольник, в котором один из углов превышает 90 °?
9. Название отрезка, соединяющего вершину нашей фигуры с серединой противоположной стороны?
10. В простом многоугольнике ABC заглавная буква A равна …?
11. Как называется отрезок, разделяющий угол треугольника пополам.

Вопросы о треугольниках:

1. Дайте определение.
2. Сколько у него высот?
3. Сколько биссектрис у треугольника?
4.Какова сумма его углов?
5. Какие типы этого простого многоугольника вы знаете?
6. Назовите точки треугольников, которые называются чудесными.
7. Каким прибором можно измерить угол?
8. Если стрелки часов показывают 21 час. Какой угол у часовых стрелок?
9. На какой угол поворачивается человек, если ему дана команда «налево», «кругом»?
10. Какие еще известные вам определения связаны с фигурой с тремя углами и тремя сторонами?

Предметы> Математика> Математика 7 класс

3 умножить на 0, что будет.Правило умножения любого числа на ноль

Какую из этих сумм, по вашему мнению, можно заменить товаром?

Давайте рассуждать вот так. В первой сумме члены такие же, цифра пять повторяется четыре раза. Итак, вы можете заменить сложение умножением. Первый фактор показывает, какой термин повторяется, второй фактор показывает, сколько раз этот термин повторяется. Заменяем сумму на произведение.

Запишем решение.

Во второй сумме условия другие, поэтому вы не можете заменить ее на товар. Добавьте условия и получите ответ 17.

Запишем решение.

Можно ли заменить продукт суммой тех же условий?

Считаю работы.

Выполним действия и сделаем вывод.

1 * 2 = 1 + 1 = 2

1 * 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 * 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Можно сделать вывод: всегда количество единиц-членов равно числу, на которое умножается единица.

Значит, , когда вы умножаете число один на любое число, вы получаете то же самое число.

1 * а = а

Считаю работы.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может содержать одно слагаемое.

Продукты во втором столбце отличаются от продуктов в первом столбце только порядком факторов.

Это означает, что для того, чтобы не нарушать смещаемое свойство умножения, их значения также должны быть равны, соответственно, первому множителю.

Подведем итог: умножая любое число на единицу, вы получаете число, которое было умножено.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 1 = а

Решите примеры.

Совет: не забывайте выводы, которые мы сделали на уроке.

Проверь себя.

Теперь посмотрим на продукты, у которых один из факторов равен нулю.

Рассмотрим продукты, у которых первый коэффициент равен нулю.

Мы заменяем товары на сумму тех же условий. Выполним действия и сделаем вывод.

0 * 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 * 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

0 * 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Всегда количество нулей-членов равно числу, на которое умножается ноль.

Означает, что умножение нуля на число дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * а = 0

Рассмотрим продукты, у которых второй коэффициент равен нулю.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь нулевых членов.

Сравним произведения и их значение.

0 * 4 = 0

Произведения второго столбца отличаются от произведений первого столбца только порядком факторов.

Это означает, что, чтобы не нарушать свойство перемещения умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Сделаем вывод: умножение любого числа на ноль дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

Но на ноль делить нельзя.

Решите примеры.

Совет: не забывайте уроки, извлеченные из урока. При расчете значений второго столбца будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверь себя.

Сегодня на уроке мы познакомились с частными случаями умножения на 0 и 1, отработали умножение на 0 и 1.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. – М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. – М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические указания для учителя. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  4. .
  5. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения.- М .: «Просвещение», 2011.
  6. .
  7. «Школа России»: Программы для начальной школы … – М .: «Просвещение», 2011.
  8. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа … 3 класс. – М .: Просвещение, 2012.
  9. .
  10. В. Рудницкая. Тесты. – М .: «Экзамен», 2012.
  11. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Найдите значения выражений.

2. Найдите значения выражений.

3. Сравните значения выражений.

(56-54) * 1… (78-70) * 1

4. Сделайте задание по теме урока для своих сверстников.

МКОУ Сарыбалыкская общеобразовательная школа

Учитель начальных классов: Маковеева Марина Валентиновна

Урок математики в 4 классе (учебник для специальных (коррекционных) учебных заведенийVIII вида, автор М.Н. Перов)

Тема: «Умножение числа ноль и ноль. Нулевое деление ».

Цель: познакомить с правилом умножения числа 0 и деления 0 на 0; закрепить знания по таблице умножения, умение решать задачи изучаемых типов; учите рассуждать и делать выводы.

Планируемые результаты: студенты узнают, как умножить 0 на число, число на 0, разделить 0; пользоваться таблицей умножения и деления; решать проблемы изучаемого вида; оцените правильность действий.

Оснащение: карточки для игры «Почтальон»; таблица с геометрическими фигурами, раздаточный материал, персональный компьютер, медиапроектор, учебник «Математика» М. Н. Перова (4 класс).

Тип урока: новая тема.

Тип урока: игровой урок.

Во время занятий

I … Орг. момент:

Проверка домашнего задания.

II … Устный счет.

Учитель: запомните умножение и деление таблицы. Теперь поиграем в игру «Почтальоны». Света, ты будешь почтальоном. Дома с цифрами на доске. Ваша задача – взять пример письма, правильно его решить и определить, в какой дом нам нужно отнести письмо.

3×4 2×2 9×2 3×1 3×8 25: 5

6×2 16: 4 3×6 9: 3 6×4 5: 1

4: 1 3: 1

Учитель: Вставьте отсутствующий символ действия.

4… 0 = 4 1… 3 = 4 5… 1 = 6

4… 4 = 0 1… 3 = 3 5… 1 = 5

3… 3 = 0 1… 0 = 1 9… 0 = 0

III … Знакомство с новым материалом

PRO ZERO

Напрасно думать, что ноль

играет небольшую роль

Когда-то многие верили

Этот ноль ничего не значит

И, как ни странно, они верили

Что он не число вообще.

А вот про его особые свойства

А теперь поведаем рассказ

Коль ноль к числу прибавляешь

Или забираешь у него

В ответ сразу же получаем

Снова такое же число

Поймано как множитель среди чисел

Он мгновенно все обнуляет

И поэтому в работе

Один на всех несет ответ

А по поводу деления

Надо твердо помнить, что

Что давно в научном мире

Запрещено делить на ноль

И действительно: какой из известных

Мы берем число как частное

Когда с нулем в произведении

Все числа только ноль могут давать

Учитель: Давайте проверим, все ли в Стихотворение правильное:

7 + 0 = 7 7-0 = 7 7 0 = 0 7: 0

Учитель: примените свойство транспонирования умножения и замените умножение сложением: 7 0 = 0 7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Что произошло?

Учитель: мы знаем, что деление проверяется умножением: затем мы умножаем частное на 0 – должно получиться 7, но это невозможно! Какое бы число мы ни умножили на 0, в произведении всегда будет 0.

IV … Физминутка

В … Консолидация изученного материала

1. Решение проблемы (с. 143 № 7)

Учитель: о чем говорит проблема?

Ученик: о ремонте, фундаменте, кирпиче.

Учитель: что нужно знать?

Ученик: сколько кирпичей осталось положить.

Учитель: можно сразу ответить на этот вопрос?

Ученик: нет.

Учитель: почему?

Ученик: Потому что мы не знаем, сколько кирпичей использовал рабочий.

Учитель: можно узнать?

Ученик: да.

Учитель: какое действие?

Ученик: по подразделениям.

Учитель: можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи?

Ученик: да.

Учитель: какое действие?

Студент: вычитанием.

Учитель: Сколько кирпичей осталось сложить рабочему?

Студент: (40: 5 = 8, 40-8 = 32) 32 кирпича.

2. Самостоятельная работа (с. 144 № 18)

7 * 0 7: 1 3 * 0 8: 1

7 * 1 0 * 7 0 * 3 0: 8

1 * 6 0 * 1 3 * 1 0 * 8

0 * 6 0: 1 1 * 3 0 * 1

3. Работа у доски (с. 144 № 11)

7 * 0 0 * 8 0: 5 1 * 3 5 + 0

7 + 1 0: 8 6 * 0 1 + 3 5 * 0

7-1 8 + 0 8-0 4-1 5-1

VI … Повторение

1 круговых примеров

Учитель: Мы будем лесниками. Нам нужно определить высоту некоторых деревьев, для этого нам нужно решить круговые примеры.

2. Арифметический диктант

Учитель: А теперь будем стенографистками. Я диктую, а ты записываешь – расшифровываешь карточками.

Сумма чисел 45 и 18 (45 + 18 = 63)

Произведение чисел 8 и 3 (8 * 3 = 24)

Разница между числами 35 и 7 (35-7 = 22)

частное 20 и 4 (20: 4 = 5)

3. Геометрический материал.

Учитель: последнее задание. Какие геометрические фигуры вы видите?

Подсчитайте и скажите, сколько раз встречается каждая форма.

(Круг – 12, Квадрат – 6, Треугольник – 6, Прямоугольник – 5.)

Vii … Отражение

Самостоятельное исполнение стр. 144 №17 (1,2 ст.). Ответы написаны на доске: 0.0.0; 5.5.5.

Оцените свою работу на уроке с помощью смайлика.

VIII. Домашнее задание

П. 144 № 12.

Рассмотрим пример умножения целого числа на ноль. Сколько если 2 (два) умножить на 0 (ноль)? Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.И неважно, знаем мы это число или нет.

Согласно общепринятому определению, ноль – это число, отделяющее положительные числа от отрицательных в числовой строке. Ноль – самое проблемное место в математике, которая не подчиняется логике, и все математические операции с нулем основаны не на логике, а на общепринятых определениях.

Ноль – первая цифра во всех стандартных системах счисления. Каждый месяц начинался с нулевого дня в календаре майя.Интересно, что тем же нулевым знаком математики майя обозначали и бесконечность – вторую проблему современной математики. Зеро без палки. Абсолютный ноль. Ноль целых пять десятых. Пять умноженных на ноль равняются нулю 5 x 0 = 0 Правило умножения на ноль приведено в тексте выше. Чатыри бесплатно умножить на ноль – бесплатно отвечу, что будет ноль. Загрузка – это бесплатная справка – слово «четыре» пишется немного иначе, чем вы пишете в поисковом запросе.

https: // youtu.be / EGpr23Tc8iY

Там, где в математике встречается ноль, логика бессильна

Если вам понравился пост и вы хотите узнать больше, помогите мне с другими материалами. Это появилось в комментариях и чем-то меня зацепило. Вопрос студента: А теперь, уважаемый автор, умножьте, пожалуйста, ноль на ноль и скажите, сколько будет в результате?

В статье «Что такое ноль» я уже объяснял, где это можно применить. Вам просто нужно взять ответы, которые написаны в учебниках: ноль, умноженный на ноль, равняется нулю; Запрещено делить на ноль.3 = 0/0, и вы не можете разделить на ноль.

От нуля до нуля – бессмысленное выражение. От нуля до нуля градус равен единице – так показывают формулы. Это количество чего угодно, некоторых реальных, материальных вещей можно умножить на число. В этом случае количество чего-либо выражается только нулем или положительным числом.

Все в единицах и по математике на этом уровне в порядке. Это соглашение, градусы не могут быть выражены количеством, поэтому вы не можете умножать их на число.Где-то на этом сайте есть Дурнев со своими вопросами по школьной программе, в том числе по математике. Может, его придумали так же, как и ноль? Чтобы навязывать определенные правила и подчинять им всех людей. Чего только человек не сделает для себя, своей любимой.

Достаточно того, что в учебниках часто пишут «принадлежит множеству натуральных чисел», даже если это верно для всех чисел, кроме комплексных. Бесконечное число нулей в нуле – это изобретение шаманов для пещерных людей 🙂 Если закрыть глаза, то все, на что мы смотрим, будет таким же черным.Умножение на ноль следует рассматривать с совершенно другой стороны. Что такое умножение?

Достаточно понять, что такое умножение, тогда вопрос с результатом умножения на ноль решится сам собой. 2 яблока, и пытаясь умножить их на 0 яблок, в результате мы теряем наши 2 яблока. Судя по всему, те, кто спрашивает об этом, потеряли хотя бы одну цифру в начале каждого числа. 10 и 11 – здесь уместно говорить о процентах.

И интересно, как при делении 0 на любое число можно вообще вычесть это число (даже если ноль раз)..

Не может быть так просто из умножения стать нулем! Итак, математика – это не точная наука? Кто-то когда-то придумал это «правило» неизвестно для чего. Ваша математика неверна. На практике всей этой математической темы с умножением на 0 быть не может !!! Как вы хотите умножить 10 чего-нибудь даже на 0 – получится 0 ?? Если, конечно, 0 – черная дыра, или 0 – как потеряешь, в никуда, ноль – как пустота, ничего, но этого не может быть ….

Если вы не можете что-либо разделить (те же 5 яблок на 0 воображаемых корзин), то записывается результат целого числа, а остаток – с этим делением… 0 можно многократно умножить (как я ходил в лес 15 раз и грибов не нашел …

Например, давайте разделим 5 яблок на ноль человек; подсчитайте, во сколько раз 5 градусов Цельсия больше нуля градусов Цельсия. Отсюда, скорее всего, нельзя умножить на 0 (так как по определению умножения это НЕ МОЖЕТ быть записано с помощью операции сложения) и сам 0 на что-то поделить … так как ответ не может быть определен …

Подмена понятий происходит при самом умножении на ноль… Помните, что любое число или операция с числами, умноженными на ноль, ОБЪЯВЛЯЕТСЯ … Другими словами, сама операция не происходит при умножении на ноль и вы можете просто “проигнорировать” ее … Итак, вы украли мою идею!) )) Впервые встречаю более-менее четкое понимание умножения и деления на ноль. Считаем ли мы это математическими операциями или нет, математику все равно.

Первый пример проблематичности нуля – натуральные числа.В русских школах ноль – не натуральное число, в других школах ноль – натуральное число. Тем, кого интересует проблема происхождения нуля, предлагаю прочитать статью Дж. Дж. О’Коннора и Э. Ф. Робертсона «История нуля» в переводе И. Осмоловский.

При каких значениях x верно равенство: ноль, умноженный на x, равен нулю? – это равенство верно для любых значений x. Говорят, что это равенство имеет бесконечное множество решений. Математика была немного проще.Самым естественным образом банальные опечатки накладываются на мою природную безграмотность при наборе текста.

Я против тех проповедей, которые нам читают математики и на которые мы все))) ссылаемся. Это уравнение было совершенно другой историей. Это может быть или нет? Немного подумав, я «провел мысленный эксперимент»))) и представил эту ситуацию. Где-то в черновиках есть все расчеты по этому поводу. Вы лукавите. То, что не принято в широких кругах, не обязательно является правдой.

Какое правильное написание – ноль или ноль? Слова ноль и ноль имеют одинаковое значение, но используются по-разному. Кто сказал, что ноль – это число? Математики? 0 + 5/0 … ноль и пять (ноль) в остатке … а потом все сходится и все довольны … Да на самом деле сложностей не так уж и много. Проблема в том, как воспринимать Ноль (как число или как нечто пустое) и что понимать под умножением …

Еще в школе учителя пытались вбить нам в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» – но все равно вокруг него постоянно возникает масса споров.Кто-то просто запомнил правило и не утруждает себя вопросом «почему?». «Нельзя и все, потому что в школе так говорили, правило есть правило!» Кто-то может написать половину тетради с формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

В контакте с

Кто прав в конце

Во время этих споров оба человека, придерживающиеся противоположных точек зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и всеми силами доказывают свою невиновность. Хотя, если посмотреть на них со стороны, можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся рогами друг в друга.Единственная разница между ними в том, что один немного менее образован, чем другой.

Чаще всего те, кто считает это правило неправильным, пытаются вызвать логику таким образом:

У меня на столе два яблока, если я положу им ноль яблок, то есть ни одного не положу, то два моих яблока с этого не исчезнут! Правило нелогичное!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не потому, что правило нелогично, а потому, что здесь используется немного другое уравнение: 2 + 0 = 2.Так что сразу отбрасываем такой вывод – он нелогичен, хотя и имеет противоположную цель – призывать к логике.

Что такое умножение

Первоначальное правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение – это число, добавленное к самому себе определенное количество раз, что подразумевает естественность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести к этому уравнению:

  1. 25 × 3 = 75
  2. 25 + 25 + 25 = 75
  3. 25 × 3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод , что умножение – это упрощенное сложение .

Что такое ноль

Любой человек с детства знает: ноль – это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она вообще ничего не несет. Ученые древнего Востока думали иначе – они подошли к вопросу философски, провели параллели между пустотой и бесконечностью и увидели в этом числе глубокий смысл. В конце концов, ноль, имеющий значение пустоты, стоящий рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда все споры по поводу умножения – это число несет в себе такую ​​непоследовательность, что становится трудно не запутаться.Кроме того, для определения пустых цифр в десятичных дробях постоянно используется ноль, это делается как до, так и после запятой.

Можно ли умножить на пустоту

Можно умножать на ноль, но это бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел вы все равно получите ноль. Достаточно просто запомнить это простое правило и никогда больше не задавать этот вопрос. На самом деле все проще, чем кажется на первый взгляд. Как считали древние ученые, здесь нет скрытых смыслов и секретов.Ниже будет дано наиболее логичное объяснение того, что это умножение бесполезно, потому что при умножении на него числа все равно получится то же самое – ноль.

Возвращаясь к самому началу, к спору о двух яблоках, 2 умножить на 0 выглядит так:

  • Если вы съедите два яблока пять раз, то вы съедите 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 яблок
  • Если съесть их два-три раза, то съедено 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 яблок
  • Если два яблока съесть ноль раз, то ничего не будет съедено – 2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз – значит не съесть ни одного.Это будет понятно даже самому маленькому ребенку … Как ни крути – выйдет 0, два-три можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. Проще говоря, тогда ноль – это ничто , а когда у вас , ничего не будет , тогда сколько бы вы ни умножали, не имеет значения, что будет нулем … Магии нет, и ничего не будет сделать яблоко, даже если умножить 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль.Для человека, далекого от всех формул и математики, такого объяснения будет достаточно, чтобы диссонанс в голове рассеялся, и все встало на свои места.

Дивизия

Из всего вышесказанного следует еще одно важное правило:

Нельзя делить на ноль!

Это правило тоже с детства упорно вбивают нам в голову. Мы просто знаем, что это невозможно и все, не забивая голову лишней информацией… Если вам неожиданно зададут вопрос, почему запрещено делить на ноль, то большинство запутается и не сможет однозначно ответить на простейший вопрос школьной программы, потому что вокруг этого правила не так много споров и противоречий .

Все просто запомнили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ лежит на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание неравны, только умножение и сложение завершаются из вышеперечисленного, а все остальные манипуляции с числами строятся из них.То есть запись 10: 2 – это сокращение от уравнения 2 * x = 10. Итак, запись 10: 0 – это то же сокращение от 0 * x = 10. Оказывается, деление на ноль – это задача найти число. , умножив его на 0, получим 10. И мы уже выяснили, что такого числа не существует, а значит, это уравнение не имеет решения, и оно будет априори неверным.

Позвольте мне сказать вам

Не делить на 0!

Отрежьте 1 как хотите, продольно,

Только не делите на 0!

Какую из этих сумм, по вашему мнению, можно заменить товаром?

Давайте рассуждать вот так.В первой сумме члены такие же, цифра пять повторяется четыре раза. Итак, вы можете заменить сложение умножением. Первый фактор показывает, какой термин повторяется, второй фактор показывает, сколько раз этот термин повторяется. Заменяем сумму на произведение.

Запишем решение.

Во второй сумме условия другие, поэтому вы не можете заменить ее на товар. Добавьте условия и получите ответ 17.

Запишем решение.

Можно ли заменить продукт суммой тех же условий?

Считаю работы.

Выполним действия и сделаем вывод.

1 * 2 = 1 + 1 = 2

1 * 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 * 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Можно сделать вывод: всегда количество единиц-членов равно числу, на которое умножается единица.

Значит, , когда вы умножаете число один на любое число, вы получаете то же самое число.

1 * а = а

Считаю работы.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может содержать одно слагаемое.

Продукты во втором столбце отличаются от продуктов в первом столбце только порядком факторов.

Это означает, что для того, чтобы не нарушать смещаемое свойство умножения, их значения также должны быть равны, соответственно, первому множителю.

Подведем итог: умножая любое число на единицу, вы получаете число, которое было умножено.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 1 = а

Решите примеры.

Совет: не забывайте выводы, которые мы сделали на уроке.

Проверь себя.

Теперь посмотрим на продукты, у которых один из факторов равен нулю.

Рассмотрим продукты, у которых первый коэффициент равен нулю.

Мы заменяем товары на сумму тех же условий. Выполним действия и сделаем вывод.

0 * 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 * 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

0 * 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Всегда количество нулей-членов равно числу, на которое умножается ноль.

Означает, что умножение нуля на число дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * а = 0

Рассмотрим продукты, у которых второй коэффициент равен нулю.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь нулевых членов.

Сравним произведения и их значение.

0 * 4 = 0

Произведения второго столбца отличаются от произведений первого столбца только порядком факторов.

Это означает, что, чтобы не нарушать свойство перемещения умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Сделаем вывод: умножение любого числа на ноль дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

Но на ноль делить нельзя.

Решите примеры.

Совет: не забывайте уроки, извлеченные из урока. При расчете значений второго столбца будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверь себя.

Сегодня на уроке мы познакомились с частными случаями умножения на 0 и 1, мы отработали умножение на 0 и 1.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. – М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. – М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  4. .
  5. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. – М .: «Просвещение», 2011.
  6. .
  7. «Школа России»: Программы для начальной школы.- М .: «Просвещение», 2011.
  8. .
  9. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  10. .
  11. В. Рудницкая. Тесты. – М .: «Экзамен», 2012.
  12. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Найдите значения выражений.

2. Найдите значения выражений.

3. Сравните значения выражений.

(56-54) * 1… (78-70) * 1

4. Сделайте задание по теме урока для своих сверстников.

Порядок выполнения действий. Методические подходы к изучению правил порядка выполнения действий в выражениях в начальных классах Порядок выполнения действий в примере без скобок

В этом уроке подробно описан порядок выполнения арифметических операций с выражениями без скобок и с ними. Студентам предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических операций, узнать, отличается ли порядок арифметических операций в выражениях без скобок и со скобками, попрактиковаться в применении усвоенного правила, чтобы найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно совершаем какие-то действия: ходим, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Выполняем эти действия в другом порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, вы можете сначала сделать зарядку, а потом заправить постель или наоборот. Но нельзя сначала пойти в школу, а потом одеться.

А в математике нужно ли выполнять арифметические операции в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3 + 4 и 8-3 + 4

Мы видим, что оба выражения абсолютно одинаковы.

Проделаем действия в одном выражении слева направо, а в другом – справа налево. Цифры можно использовать для обозначения порядка действий (рис. 1).

Рис. 1. Процедура

В первом выражении мы сначала выполняем действие вычитания, а затем добавляем к результату число 4.

Во втором выражении мы сначала находим значение суммы, а затем вычитаем полученный результат 7 из 8.

Мы видим, что значения выражений разные.

Делаем вывод: порядок выполнения арифметических операций не может быть изменен .

Выучим правило выполнения арифметических операций над выражениями без скобок.

Если выражение без скобок включает только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны.

Попрактикуемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении есть только действия сложения и вычитания.Эти действия называются действиями первого шага .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Процедура

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении есть только действия умножения и деления – это действия второго этапа.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Процедура

В каком порядке выполняются арифметические операции, если выражение содержит не только сложение и вычитание, но также умножение и деление?

Если выражение без скобок включает не только сложение и вычитание, но также умножение и деление или оба этих действия, то сначала умножьте и разделите по порядку (слева направо), а затем сложите и вычтите.

Рассмотрим выражение.

Мы рассуждаем так. Это выражение содержит операции сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Рассчитаем значение выражения.

18: 2-2 * 3 + 12: 3 = 9-6 + 4 = 3 + 4 = 7

В каком порядке выполняются арифметические операции, если в выражении есть круглые скобки?

Если выражение содержит круглые скобки, то сначала вычисляется значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 – 9)

Мы видим, что в этом выражении есть действие в скобках, что означает, что мы выполним сначала это действие, а затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 – 9)

Рассчитаем значение выражения.

30 + 6 * (13-9) = 30 + 6 * 4 = 30 + 24 = 54

Как следует рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических операций в числовом выражении?

Перед тем, как приступить к расчетам, необходимо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нем скобки, какие действия в нем содержатся) и только после этого выполнить действия в следующем порядке:

1.действия написаны в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет вам запомнить это простое правило (рис. 4).

Рис. 4. Процедура

Попрактикуемся.

Давайте посмотрим на выражения, установим порядок действий и проведем вычисления.

43 – (20-7) +15

32 + 9 * (19 – 16)

Будем действовать по правилу. Выражение 43 – (20-7) +15 содержит операции в круглых скобках, а также операции сложения и вычитания.Установим порядок действий. Первым действием является выполнение действия в круглых скобках, а затем, в порядке слева направо, вычитание и сложение.

43 – (20-7) +15 = 43-13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 – 16) в скобках есть действия, а также умножение и сложение. По правилу сначала выполняем действие в скобках, затем умножаем (число 9 умножаем на результат, полученный вычитанием) и складываем.

32 + 9 * (19-16) = 32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2 * 9-18: 3 нет скобок, но есть операции умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала произведем умножение и деление слева направо, а затем вычтем результат, полученный в результате деления, из результата, полученного в результате умножения. То есть первое действие – это умножение, второе – деление, а третье – вычитание.

2 * 9-18: 3 = 18-6 = 12

Давайте выясним, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 – 6: 2 * 3 =

18: (11-5) + 47 =

7 * 3 – (16 + 4) =

Мы рассуждаем так.

37 + 9 – 6: 2 * 3 =

В этом выражении нет скобок, что означает, что мы сначала выполняем умножение или деление слева направо, а затем сложение или вычитание. В этом выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третьим действием должно быть сложение, четвертым – вычитание. Вывод: порядок действий определен правильно.

Давайте найдем значение этого выражения.

37 + 9-6: 2 * 3 = 37 + 9-3 * 3 = 37 + 9-9 = 46-9 = 37

Продолжаем спорить.

Второе выражение содержит круглые скобки, что означает, что сначала мы выполняем действие в скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверить: первое действие в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18: (11-5) + 47 = 18: 6 + 47 = 3 + 47 = 50

Это выражение также содержит круглые скобки, что означает, что мы сначала выполняем действие в круглых скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверить: первое действие в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7 * 3- (16 + 4) = 7 * 3-20 = 21-20 = 1

Выполняем задачу.

Расставим порядок действий в выражении с помощью выученного правила (рис. 5).

Рис. 5. Процедура

Мы не видим числовых значений, поэтому мы не можем найти значение выражений, но мы попрактикуемся в применении выученного правила.

Действуем по алгоритму.

Первое выражение содержит круглые скобки, поэтому первое действие находится в скобках. Затем умножение и деление слева направо, затем вычитание и сложение слева направо.

Второе выражение также содержит круглые скобки, что означает, что первое действие выполняется в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим сами (рис. 6).

Рис. 6. Процедура

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка действий в выражениях без скобок и со скобками.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. – М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. – М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс – М .: Просвещение, 2012.
  4. .
  5. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. – М .: «Просвещение», 2011.
  6. .
  7. «Школа России»: Программы для начальной школы… – М .: «Просвещение», 2011.
  8. .
  9. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа … 3 класс. – М .: Просвещение, 2012.
  10. .
  11. В. Рудницкая. Тесты. – М .: «Экзамен», 2012.
  12. .
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определите порядок действий в этих выражениях. Найдите смысл выражений.

2. Определите, в каком выражении этот порядок выполнения действий:

1.умножение; 2. дивизия ;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. дополнение. Найдите значение этого выражения.

3. Составьте три выражения, в которых выполняется следующий порядок действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. дополнение; 2. вычитание; 3. дополнение

1. умножение; 2. деление; 3. дополнение

Найдите значение этих выражений.

А деление чисел – по действиям второго этапа.
Порядок выполнения действий при поиске значений выражения определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одного этапа, то они выполняются в порядке слева направо. Правильно.
2. Если выражение содержит действия первого и второго шагов и в нем нет скобок, то сначала выполняются действия второго шага, затем действия первого шага.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполните действия в скобках (с учетом правил 1 и 2).

Пример 1. Найдите значение выражения

a) x + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а – 37 = 20;
г) 20 – м = 37;
д) 37 – с = 20;
f) 20 + k = 0.

636. Вычитая какие натуральные числа можно получить 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на одни и те же вопросы для умножения и деления.

637. Даны три числа: первое – трехзначное число, второе – значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье – 5921.Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростим выражение:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
б) 12лет + 29лет + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8x – 7x + 10 = 12;
б) 13лет + 15лет – 24 = 60;
в) Зz – 2z + 15 = 32;
г) 6т + 5т – 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
е) 528: k – 24 = 64;
г) п: 38 – 76 = 38;
ч) 43м – 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 – 21 v = 316;
л) 34с – 68 = 68;
м) 54б – 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес на 750 г на животное в день. Какую прибавку в весе дает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. Две большие и пять маленьких бидонов вмещают 130 литров молока. Сколько молока уходит в маленькую банку, если ее вместимость в четыре раза меньше, чем в большую?

642. Собака увидела хозяина на расстоянии 450 м и побежала к нему со скоростью 15 м / с. Какое расстояние между хозяином и собакой за 4 с; через 10 с; через т с?

643.Решите задачу с помощью уравнения:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше орехов, чем у Николая. Сколько орехов в каждом, если всего 72 ореха?

2) Три девушки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше Маши, а Лена – в 2 раза больше Маши. Сколько снарядов нашла каждая девушка?

644. Напишите программу для вычисления выражения

8217 + 2138 (6906 – 6841): 5 – 7064.

Напишите эту программу в виде диаграммы.Найдите смысл выражения.

645. Напишите выражение с помощью следующей вычислительной программы:

1. Умножьте 271 на 49.
2. Разделите 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножится на 24.
4. Сложите результаты команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу, чтобы вычислить его и найти его значение.

647.Решите уравнение:

а) Zx + bx + 96 = 1568;
б) 357з – 1492 – 1843 – 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256м – 147м – 1871 – 63 747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
г) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Найдите частное:

a) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

649. Теплоход 3 часа шел по озеру со скоростью 23 км / ч, затем 4 часа по реке.Сколько километров прошел теплоход за эти 7 часов, если по реке он шел на 3 км / ч быстрее, чем по озеру?

650. Теперь расстояние между собакой и кошкой 30 м. За сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м / с, а скорость кошки 7 м / с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа в порядке от 2 до 50. Полезно выполнить это упражнение несколько раз; можно посоревноваться с другом: кто быстрее найдет все числа?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, В.И. ЖОХОВ, А.С. ЧЕСНОКОВ, С.И. ШВАРЦБУРД, 5 класс Математика, Учебник для образовательных учреждений.

Скачать планы конспектов уроков по математике 5 класса, учебники и книги бесплатно, развивающие уроки математики онлайн

Содержание урока план урока опорная рама презентация урока ускоренные методы интерактивные технологии практика заданий и упражнений мастер-классы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания вопросы для обсуждения риторические вопросы студентов иллюстраций аудио, видео и мультимедиа фото, картинки, схемы, таблицы, схемы юмора, анекдоты, приколы, комиксы, притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Приложения аннотации статей чипы для любопытных шпаргалок учебники основной и дополнительный словарь терминов другие Улучшение учебников и уроков исправления ошибок в учебнике Обновление фрагмента в учебнике Элементы нововведений в уроке с заменой устаревших знаний новыми Только для учителей идеальных уроков календарный план на год рекомендации повестка дня обсуждения интегрированные уроки

Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются во 2 классе, но практически некоторые из них используются детьми в 1 классе.

Сначала рассмотрим правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами выполняются только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Необходимость введения выражений, содержащих две или более арифметических операции одного уровня, возникает, когда студенты знакомятся с вычислительными методами сложения и вычитания в пределах 10, а именно:

Аналогично: 6 – 1 – 1, 6 – 2 – 1, 6 – 2 – 2.

Поскольку, чтобы найти значения этих выражений, школьники обращаются к объектным действиям, которые выполняются в определенном порядке, они легко узнают тот факт, что арифметические операции (сложение и вычитание), которые имеют место в выражениях, выполняются последовательно слева направо .

Студенты впервые сталкиваются с числовыми выражениями, содержащими действия сложения и вычитания, а также круглые скобки в теме «Сложение и вычитание в пределах 10». Когда дети встречаются с такими выражениями в 1 классе, например: 7 – 2 + 4, 9 – 3 – 1, 4 +3 – 2; во 2 классе, например: 70 – 36 +10, 80 – 10 – 15, 32 + 18 – 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, учитель показывает, как читать и писать такие выражения и как находить их значение (например, 4 * 10: 5 читает: 4 раза по 10 и результат делится на 5).К моменту изучения темы «Порядок действий» во 2 классе учащиеся уже умеют находить значения выражений этого типа. Цель работы на этом этапе – на основе практических навыков учащихся обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Студенты самостоятельно решают выбранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке они это сделали; шаги в каждом примере. Затем формулируют себе или читают из учебника вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то они выполняются в том порядке, в котором они написаны (я.е., слева направо).

Несмотря на то, что в выражениях вида a + b + c, a + (b + c) и (a + b) + c, наличие круглых скобок не влияет на порядок действий из-за сложения комбинированного закона, при На этом этапе студентам целесообразнее акцентировать внимание на том, что действие, указанное в скобках, выполняется первым. Это связано с тем, что для выражений вида a – (b + c) и a – (b – c) такое обобщение неприемлемо для студентов на начальном этапе будет достаточно сложно ориентироваться в назначении скобок. для различных числовых выражений.Использование круглых скобок в числовых выражениях, содержащих действия сложения и вычитания, получает дальнейшее развитие, что связано с изучением таких правил, как добавление суммы к числу, числа к сумме, вычитания суммы из числа и числа из числа. сумма. Но при первом знакомстве с круглыми скобками важно побудить учащихся сначала выполнить действие, заключенное в скобки.

Воспитатель обращает внимание детей на то, насколько важно соблюдать это правило при расчетах, иначе можно получить неверное равенство.Например, ученики объясняют, как получаются значения выражений: 70 – 36 + 10 = 24, 60:10 – 3 = 2, почему они неверны, какое значение на самом деле имеют эти выражения. Аналогично изучается порядок действий в выражениях со скобками вида: 65 – (26 – 14), 50: (30 – 20), 90: (2 * 5). Студенты также знакомы с такими выражениями и могут их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первое действие выполняется над числами, написанными в скобках.Рассматривая эти выражения, легко показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в котором они написаны; чтобы указать другой порядок выполнения, используются круглые скобки.

Далее вводится правило порядка действий в выражениях без скобок, когда они содержат действия первого и второго этапа. Поскольку правила порядка действий принимаются по согласованию, педагог их доводит до детей или ученики знакомятся с ними по учебнику.Для понимания учащимися введенных правил наряду с учебными упражнениями предусмотрено решение примеров с объяснением порядка их действий. Также эффективны упражнения на объяснение ошибок в порядке выполнения действий. Например, из приведенных пар примеров предлагается выписывать только те, где вычисления производились по правилам порядка действий:

После объяснения ошибок можно дать задание: с помощью скобок изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение.Например, чтобы первое из приведенных выше выражений имело значение, равное 10, вы должны записать его так: (20 + 30): 5 = 10.

Упражнения по вычислению значения выражения особенно полезны, когда ученик должен применить все выученные правила. Например, на доске или в тетрадях написано выражение 36: 6 + 3 * 2. Ученики вычисляют его значение. Затем по указанию учителя дети меняют порядок действий в выражении с помощью скобок:

  • 36: 6 + 3-2
  • 36: (6 + 3-2)
  • 36: (6 + 3) -2
  • (36: 6 + 3) -2

Интересным, но более сложным является обратное упражнение: расположите круглые скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

  • 72-24: 6 + 2 = 66
  • 72-24: 6 + 2 = 6
  • 72-24: 6 + 2 = 10
  • 72-24: 6 + 2 = 69

Также интересны упражнения следующего вида:

  • 1.Расположите круглые скобки так, чтобы равенства были правильными:
  • 25-17: 4 = 2 3 * 6-4 = 6
  • 24: 8-2 = 4
  • 2. Замените звездочки на «+» или «-», чтобы получить правильные равенства:
  • 38 * 3 * 7 = 34
  • 38 * 3 * 7 = 28
  • 38 * 3 * 7 = 42
  • 38 * 3 * 7 = 48
  • 3. Замените звездочки арифметическими знаками, чтобы равенства были правильными:
  • 12 * 6 * 2 = 4
  • 12 * 6 * 2 = 70
  • 12 * 6 * 2 = 24
  • 12 * 6 * 2 = 9
  • 12 * 6 * 2 = 0

С помощью этих упражнений учащиеся убеждаются, что значение выражения может измениться при изменении порядка действий.

Для усвоения правил порядка действий необходимо в 3 и 4 классах включать все более сложные выражения, при вычислении значений которых ученик будет применять каждый раз не одно, а два или три правила для порядок выполнения действий, например:

  • 90 * 8- (240 + 170) +190,
  • 469148-148 * 9 + (30 100 – 26909).

В этом случае числа следует выбирать так, чтобы они позволяли выполнять действия в любом порядке, что создает условия для сознательного применения усвоенных правил.

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математическом действии … Какие первые шаги нужно предпринять? Сложение и вычитание или умножение и деление. Странно, но нашим детям сложно решать, казалось бы, элементарные выражения.

Итак, помните, что сначала вычисляются выражения в скобках.

38 – (10 + 6) = 22 ;

1) в скобках: 10 + 6 = 16;

2) вычитание: 38 – 16 = 22.

Если выражение без скобок включает только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в порядке слева направо.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Порядок выполнения действий :

1) слева направо, первое деление: 10 ÷ 2 = 5;

2) умножение: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, т.е .:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Если выражение без скобок содержит не только сложение и вычитание, но также умножение или деление, то действия выполняются в порядке слева направо, но умножение и деление имеют преимущество, они выполняются первыми, а затем следуют сложение и вычитание.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Порядок выполнения действий:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; те. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7; те. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если выражение содержит круглые скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, и только потом сложение и вычитание.

30 + 6 × (13-9) = 54, т. Е .:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;

2) умножение: 6 × 4 = 24;

3) сложение: 30 + 24 = 54;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к расчету, необходимо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем содержатся. После этого приступайте к расчетам в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобки;

2) умножение и деление;

3) сложение и вычитание.

Если вы хотите получать анонсы наших статей, подпишитесь на рассылку новостей ««.

Причем при вычислении значений выражений действия выполняются в определенном порядке, другими словами нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия нужно выполнить в первую очередь, а какие – после. Начнем с простейших случаев, когда выражение содержит только числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножение и деление.Далее мы объясним, какой порядок действий следует соблюдать в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрите последовательность, в которой действия выполняются в выражениях, содержащих полномочия, корни и другие функции.

Навигация по страницам.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Школа дает следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

  • действий выполняются слева направо,
  • кроме того, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Указанное правило воспринимается вполне естественно. Выполнение действий слева направо объясняется тем, что у нас принято вести учет слева направо. А тот факт, что умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием, объясняется тем значением, которое несут эти действия.

Давайте рассмотрим несколько примеров того, как применяется это правило. Для примеров возьмем простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а ориентироваться именно на порядок выполнения действий.

Пример.

Выполните шаги 7-3 + 6.

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, умножения или деления. Следовательно, мы должны выполнять все действия по порядку слева направо, то есть сначала вычитаем 3 из 7, получаем 4, затем прибавляем 6 к полученной разнице 4, получаем 10.

Вкратце решение можно записать следующим образом: 7−3 + 6 = 4 + 6 = 10.

Ответ:

7−3 + 6 = 10 .

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6: 2 · 8: 3.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. Исходное выражение содержит только операции умножения и деления, и по правилу они должны выполняться в порядке слева направо.

Ответ:

Сначала разделите 6 на 2, это частное умножается на 8, наконец, результат делится на 3.

Пример.

Вычислить значение выражения 17−5 6: 3−2 + 4: 2.

Решение.

Во-первых, давайте определим, в каком порядке должны выполняться действия в исходном выражении. Он содержит как умножение, так и деление, и сложение и вычитание. Сначала слева направо нужно проделать умножение и деление. Итак, умножаем 5 на 6, получаем 30, это число делим на 3, получаем 10. Теперь делим 4 на 2, получаем 2. Подставляем найденное значение 10 в исходное выражение вместо 5 6: 3, а вместо 4: 2 – значение 2, имеем 17−5 6: 3−2 + 4: 2 = 17−10−2 + 2.

В полученном выражении больше нет умножения и деления, поэтому осталось выполнить оставшиеся шаги слева направо: 17−10−2 + 2 = 7−2 + 2 = 5 + 2 = 7.

Ответ:

17-5 6: 3-2 + 4: 2 = 7.

Во-первых, чтобы не путать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, над знаками действий удобно размещать числа, соответствующие порядку их выполнения. В предыдущем примере это выглядело бы так:

Такой же порядок выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание – следует соблюдать при работе с буквенными выражениями.

Действия первого и второго этапа

В некоторых учебниках по математике существует разделение арифметических операций на действия первого и второго этапа. Давайте разберемся.

Определение.

Действия первого шага называются сложением и вычитанием, а умножение и деление называются действиями второго уровня .

В этих условиях правило из предыдущего абзаца, определяющее порядок выполнения действий, записывается следующим образом: если выражение не содержит скобок, то в порядке слева направо действия второго этапа (умножение и деление ), затем выполняются действия первого этапа (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат круглые скобки, указывающие порядок, в котором выполняются действия.В этом случае правило, определяющее порядок, в котором выполняются действия в выражениях со скобками , формулируется следующим образом: сначала выполняются действия в круглых скобках, при этом умножение и деление также выполняются в порядке слева направо, затем сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках считаются составными частями исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок действий. Для наглядности рассмотрим примеры решений.

Пример.

Выполните шаги 5+ (7-23) (6-4): 2.

Решение.

Выражение содержит круглые скобки, поэтому сначала мы выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2 · 3. В нем нужно сначала произвести умножение, а уже потом вычитать, имеем 7−2 · 3 = 7−6 = 1. Переходим ко второму выражению в скобках 6-4. . Здесь есть только одно действие – вычитание, выполняем его 6−4 = 2.

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 5 + 1 2: 2… В полученном выражении сначала выполняем умножение и деление слева направо, затем вычитание, получаем 5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6. На этом все действия завершены , мы придерживались следующего порядка их выполнения: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Напишем краткое решение: 5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 5 + 1 2: 2 = 5 + 1 = 6.

Ответ:

5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 6.

Бывает, что выражение содержит круглые скобки в скобках.Бояться этого не стоит, просто нужно последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Пример.

Следуйте инструкциям в выражении 4+ (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)).

Решение.

Это выражение в квадратных скобках, что означает, что выполнение действий должно начинаться с выражения в скобках, то есть с 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3). Это выражение также содержит круглые скобки, поэтому сначала необходимо с ними работать.Сделаем так: 2 + 3 = 5. Подставив найденное значение, получим 3 + 1 + 4 · 5. В этом выражении сначала производим умножение, затем сложение, имеем 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Начальное значение после подстановки этого значения принимает форму 4 + 24, и все, что остается, это выполнить шаги: 4 + 24 = 28.

Ответ:

4+ (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

В общем, когда в выражении используются круглые скобки, часто удобно начинать с внутренних скобок и постепенно переходить к внешним.

Например, предположим, что нам нужно выполнить действия в выражении (4+ (4+ (4-6: 2)) – 1) -1. Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6: 2 = 4−3 = 1, то после этого исходное выражение примет вид (4+ (4 + 1) −1) −1. Снова выполняем действие во внутренних скобках, так как 4 + 1 = 5, то приходим к следующему выражению (4 + 5−1) −1. Снова выполняем действия в скобках: 4 + 5−1 = 8, и получаем разность 8−1, которая равна 7.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *