Перестановки алгебра 10 класс никольский – Перестановки — Математика 10 класс

Алгебра 10 класс Учебник Никольский

Твитнуть

Поделиться

Плюсануть

Поделиться

Отправить

Класснуть

Запинить

Аннотация

Учебник соответствует федеральным компонентам государственного стандарта общего образования по математике и содержит материал как для базового, так и для профильного уровня. По нему можно работать независимо от того, по каким учебникам учились школьники в предыдущие годы.

Учебник нацелен на подготовку учащихся к поступлению в вузы.

Пример из учебника

Однако принято бесконечные десятичные дроби с периодом 9 не рассматривать, что позволяет, в частности, правильно сравнивать периодические десятичные дроби. Бесконечные десятичные дроби сравнивают по тем же правилам, что и конечные десятичные дроби. Правила сложения, вычитания, умножения и деления бесконечных десятичных дробей сложнее соответствующих правил для конечных десятичных дробей. Эти правила требуют применения бесконечных процессов и представляют лишь теоретический интерес. Поэтому здесь они не приводятся. Достаточно знать, что сумма, разность, произведение и частное любых двух действительных чисел есть действительное число, и притом единственное (на нуль делить нельзя!). На практике арифметические действия с бесконечными десятичными дробями (т. е. с действительными числами) выполняют приближенно, точно так же как выполняют приближенно арифметические действия с конечными десятичными дробями.
С бесконечными десятичными дробями тесно связано измерение отрезков. Если задан отрезок, длина которого принята за единицу, то длина а любого отрезка АВ выражается бесконечной десятичной дробью:

Содержание

ГЛАВА I. КОРНИ, СТЕПЕНИ, ЛОГАРИФМЫ
§ 1. Действительные числа 3
1.1. Понятие действительного числа 3
1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел . … 10
1.3*. Метод математической индукции 16
1.4. Перестановки 22
1.5. Размещения 25
1.6. Сочетания 27
1.7*. Доказательство числовых неравенств 30
1.8*. Делимость целых чисел 35
1.9*. Сравнения по модулю т 38
1.10*. Задачи с целочисленными неизвестными 40
§ 2. Рациональные уравнения и неравенства 44
2.1. Рациональные выражения 44
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней . . 48
2.3*. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида … 53
2.4*. Теорема Безу 57
2.5*. Корень многочлена 60
2.6. Рациональные уравнения 65
2.7. Системы рациональных уравнений 70
2.8. Метод интервалов решения неравенств 75
2.9. Рациональные неравенства 79
2.10. Нестрогие неравенства 84
2.11. Системы рациональных неравенств 88
§ 3. Корень степени n 93
3.1. Понятие функции и ее графика 93
3.2. Функция у = х” 96
3.3. Понятие корня степени п 100
3.4. Корни четной и нечетной степеней 102
3.5. Арифметический корень 106
3.6. Свойства корней степени л 111
3.7*. Функция у = nх (х > 0) 114
3.8*. Функция у = nVx 117
3.9*. Корень степени п из натурального числа 119
§ 4. Степень положительного числа 122
4.1. Степень с рациональным показателем 122
4.2. Свойства степени с рациональным показателем 125
4.3. Понятие предела последовательности 131
4.4*. Свойства пределов 134
4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия . . . 137
4.6. Число е 140
4.7. Понятие степени с иррациональным показателем …. 142
4.8. Показательная функция 144
§ 5. Логарифмы 148
5.1. Понятие логарифма 148
5.2. Свойства логарифмов 151
5.3. Логарифмическая функция 155
5.4*. Десятичные логарифмы 157
5.5*. Степенные функции 159
§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства . . 164
6.1. Простейшие показательные уравнения 164
6.2. Простейшие логарифмические уравнения 166
6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 169
6.4. Простейшие показательные неравенства 173
6.5. Простейшие логарифмические неравенства 178
6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 182
Исторические сведения 187
ГЛАВА II. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 7. Синус и косинус угла 193
7.1. Понятие угла 193
7.2. Радианная мера угла 200
7.3. Определение синуса и косинуса угла 203
7.4. Основные формулы для sin а и cos a 211
7.5. Арксинус 216
7.6. Арккосинус 221
7.7*. Примеры использования арксинуса и арккосинуса …. 225
7.8*. Формулы для арксинуса и арккосинуса 231
§ 8. Тангенс и котангенс угла 233
8.1. Определение тангенса и котангенса угла 233
8.2. Основные формулы для tg а и ctg а 239
8.3. Арктангенс 243
8.4*. Арккотангенс 246
8.5*. Примеры использования арктангенса и арккотангенса . . 249
8.6*. Формулы для арктангенса и арккотангенса 255
§ 9. Формулы сложения 258
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов 258
9.2. Формулы для дополнительных углов 262
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов 264
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов 266
9.5. Формулы для двойных и половинных углов 268
9.6*. Произведение синусов и косинусов 273
9.7*. Формулы для тангенсов 275
§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента 280
10.1. Функция у = sin х 281
10.2. Функция у = cos х 285
10.3. Функция у = tg * 288
10.4. Функция у = ctg х 292
§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства 295
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения 295
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 299
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений 303
11.4. Однородные уравнения 307
11.5*. Простейшие неравенства для синуса и косинуса …. 310
11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. . . 315
11.7*. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 319
11.8*. Введение вспомогательного угла 322
11.9*. Замена неизвестного t = sin х + cos х 327
Исторические сведения 330
ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 12. Вероятность события 333
12.1. Понятие вероятности события 333
12.2. Свойства вероятностей событий 338
§ 13*. Частота. Условная вероятность 342
13.1*. Относительная частота события 342
13.2*. Условная вероятность. Независимые события 344
§ 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел 348
14.1*. Математическое ожидание 348
14.2*. Сложный опыт 353
14.3*. Формула Бернулли. Закон больших чисел 355
Исторические сведения 359
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 362
Предметный указатель 407
Ответы 410

Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.

znayka.pro

ГДЗ по алгебре Никольский 10 класс

Когда у школьника возникают проблемы с алгеброй, хорошим мотивирующим инструментом служат готовые решения к задачам. Они снимают психологический стресс, экономят время на подготовку и позволяют быстро понять материал. Чтобы закрепить знания и умения, помогут гдз и ответы в решебнике, которые входят в состав учебника Никольского, Потапова, Решетникова, Шевкина «Алгебра и начала математического анализа. Учебник. 10 класс» 2018 г. Здесь ученик найдет весь необходимый теоретический материал и возможность закрепить знания, решив уравнения с проверкой.

Изучение алгебры и начал анализа часто вызывает проблемы у подростков. Материал с каждым годом усложняется, а еще сказывается волнение перед ответственными экзаменами, в итоге даже отличник может получить низкий балл. В изучении математики важна практика, а также постоянное изучение теории и регулярные повторения. Психологический стресс или непонимание каких-либо нюансов более не станут проблемой для ребенка, ведь ГДЗ снимают неопределенность. Задания в учебнике по алгебре Никольского С.М. за 10 класс станут для школьников хорошим способом подготовиться по предмету и глубоко усвоить знания. Готовые ответы к упражнениям и задачам дают возможность проверить корректность решения, потренироваться и без лишних волнений порешать задачки к экзамену. В книге разбираются алгебраические уравнения, начала математического анализа.

С помощью учебника и ответов к упражнениям можно также просто и без проблем подготовиться к ЕГЭ по математике к следующему учебному году. Теперь нет риска получить низкую отметку за неверно выполненное задание. Любой вариант можно проверить, заглянув в решебник. Это удобно, экономит время и силы, а позже, при подготовке к ЕГЭ или экзаменам в вузе, можно снова вернуться к учебнику Никольского и попрактиковаться в решении алгебраических уравнений без проблем. Наличие ГДЗ всегда вдохновляет и способствует более эффективному освоению математической науки.

• Издательство: Просвещение
• Год: 2018
• Количество страниц: 431 с.

kodori.ru

Задания для повторения. Гдз по учебнику алгебра 10 класс Никольский

Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl.

Онлайн Учебник Гдз

Содержание

Гдз по алгебре 10 класс Никольский Задания для повторения

Глава «Задания для повторения»

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158

159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315

Оранжевый — задания для повторения

Гдз по алгебре 10 класс Никольский Задания для повторения

Слово «повторение» редко вызывает радость и воодушевление, ведь не все знают интересные способы усвоения информации. Поэтому мы решили дать вам несколько подсказок, которые помогут сделать процесс повторения увлекательным. Кроме того, мы постараемся объяснить вам, как лучше закреплять материал и для чего это нужно. 

Для чего нужно повторять материал

Для начала разберемся, почему человеку нужно что-то повторять. Неужели нельзя просто выучить и забыть?! В том-то и дело, что можно, а вот выучить и при необходимости вспомнить уже сложнее.

Давайте приведем пример. Представьте, что вы не студент, а спортсмен, и хотите стать чемпионом по стрельбе из лука. Вряд ли вам удастся попасть в яблочко с первого раза, для этого придется выстрелить 100-200-300 раз. Постепенно руки перестанут дрожать, движения станут уверенными, а стрела будет попадать все ближе к заветной «десяточке». Так и в обучении: постоянно повторяя материал, вы не будете бояться использовать различные конструкции, речь станет уверенной, а вы постепенно приблизитесь к заветной цели (например, к уровню Intermediate).

Некоторые возразят: «А что, если я попаду с первого раза? Может мне и не надо утруждать себя?». Надо, случайный выстрел может быть метким, но не частым. На соревновании (на экзамене или деловой встрече) вы можете промахнуться (провалиться), ведь без постоянных тренировок о метких выстрелах и прочных знаниях можно забыть.

Виды повторения, которые нужно использовать

Активное повторение. Означает отключение «автопилота». Если вы периодически «пробегаете» новую лексику глазами, не задумываясь над тем, что учите, то тратите время впустую. Вовлекитесь в обучение, попытайтесь не только выучить, но и «почувствовать» новые слова или грамматическую конструкцию. Включайте воображение, ассоциативное мышление, внимание. Необходимо осмысливать новый материал, пропускать его через себя. Старайтесь находить новые способы употребления лексики или придумать короткий рассказ с выученной идиомой. Лучше всего сделать новый материал «своим», то есть придумать историю о себе. Пересказ. Это разновидность активного повторения.

Пересказ вовсе не означает заучивание наизусть. Намного полезнее пытаться изложить информацию в тексте своими словами. Это заставит вас использовать новую лексику, вы потренируетесь перефразировать тексты, да и грамматика в контексте хорошо запомнится.

Как быстро и нескучно повторять материал, небанальные методы

1. Любимые книги

У каждого автора есть свой стиль и определенная лексика. При чтении достаточно длинного произведения незнакомые слова будут часто повторяться. В первый раз вам понадобится помощь словаря. Мы рекомендуем сразу выписать новое слово. Во второй раз вам нужно будет заглянуть в свои записи, в третий раз вы с трудом, но все же вспомните его, на 4-5 повторе не обратите на него внимания, так как уже запомните его. Это удобное пассивное повторение: пока вы будете читать книгу, все указанные нами этапы (те пугающие 9 раз) пройдут незаметно.

2. Увлекательные сериалы

Герои сериалов, как правило, оперируют определенным словарным запасом, редко выходящим за рамки общеразговорного английского. При просмотре первой серии вам нужно потрудиться, посидеть со словарем, разбираясь с новой лексикой. Во второй-третьей вы будете узнавать знакомые выражения без перевода, а к концу сериала пройдете не 9, а все 39 стадий повтора. Очень приятный способ сделать повторение ненавязчивым. Благо сериалов сейчас много, можно найти что-то себе по вкусу. Однако хотим вас предостеречь от выбора сериалов со специфической лексикой. Например, популярный нынче «Доктор Хаус» пополнит ваш словарный запас не слишком полезными словами вроде названий редких болезней и прочих медицинских терминов. Как выбрать подходящий для вашего уровня знаний сериал или фильм и как по нему учиться вы узнаете из статьи «Как учить английский язык по фильмам и сериалам».

3. Интересные новости

Есть прекрасный сайт https://www.newsinlevels.com, где новости представлены для трех уровней знаний. Авторы статей периодически повторяют одни и те же выражения в новостях одного уровня. Читая всего две занимательные публикации в день можно значительно расширить словарный запас, а процесс запоминания будет автоматическим.

4. Излюбленные темы и эффект Ресторфф

Темы «Животные» и «Техника» отлично дополняют друг друга! Всегда проще учить и повторять то, что вам интересно. А что делать со «скучными» темами? «Внедрить» их в увлекательный материал! Используйте эффект Ресторфф. Звучит заумно, но на самом деле способ очень простой и занимательный. Эффект этот заключается в том, что человеческая память отлично усваивает все, что выделяется из общей массы. Как применить в обучении? Допустим, вы каждый день повторяете 10-15 слов (мы на это очень надеемся :-)). К 10 словам на любимую тему о путешествиях добавьте 1-2 слова на тему «Окружающая среда». К 15 словам на тему «Котики и прочие милые животные» добавьте 2-3 слова на тему «Техника». Какой бы странной ни казалась вам методика, но она действительно очень хорошо работает. Попробуйте провести эксперимент: составьте забавный текст с такими вот разношерстными словами, гарантируем, он надолго вам запомнится!

5. Римская комната

Этот метод еще называют цепочкой Цицерона. Довольно интересная вещь, которую успешно применял сам Юлий Цезарь, согласитесь, человек совсем неглупый. Идея состоит в структурировании информации. Попробуем? Когда учите несколько слов или выражений, проходите по комнате и мысленно определяйте место для каждого слова/идиомы. При следующем повторении пытайтесь пройти по комнате и вспомнить, что за слово «лежит на тумбочке», как оно переводится. Далее усложняем процесс: теперь вы не ходите по комнате, а просто вспоминаете ее, информация автоматически «всплывет» в голове. Фактически в этом методе задействовано ассоциативное мышление. Главное условие — комната должна быть хорошо знакома вам.

6. Смартфон-помощник

Этот способ подойдет занятым людям. Создайте свой собственный аудиоурок для повторения слов в удобном вам порядке. В каждом телефоне есть функция диктофона. Сделайте такую запись: слово на русском языке — пауза 10-15 секунд — перевод на английский, затем следующее слово на русском — пауза — слово на английском и т. д. Включайте запись по дороге на учебу или работу, в момент паузы старайтесь вспомнить изученную лексику. Такой метод имеет еще два преимущества. Во-первых, вы послушаете свое произношение со стороны. Во-вторых, повторите слова, пока будете делать запись. В качестве альтернативы рекомендуем попробовать приложение Easy ten. Благодаря ему можно учить по 10 слов в день и своевременно повторять их, чтобы закрепить в памяти. Еще больше увлекательных и полезных программ для вашего смартфона или планшета вы найдете в статье с лучшими приложениями для изучения английского языка.

7. Закон ярких впечатлений

Что мы лучше всего запоминаем? Праздники, счастливые моменты, значимые события — все, что связано с сильными положительными эмоциями, яркими впечатлениями. Значит, и обучение, в том числе этапы повторения, нужно сделать яркими. Мы вовсе не советуем вам учить английский за праздничным ужином, иногда нужно менять не обстановку вокруг, а себя. Пусть повторение будет для вас приятным времяпровождением. Положительный настрой — важная составляющая успеха. Поменяйте отношение «как скучно повторять» на «ура, я запомнил новые слова». Психологи советуют представить ситуацию, где эти знания принесли бы вам пользу, помогли в трудной ситуации. Такой подход позволит создать в голове прочную связь между изученным материалом и положительными эмоциями.

8. Законы ретроактивного и проективного торможения

Повторение, повторение и только повторение помогут вам запомнить нужную информацию. Несмотря на устрашающее название, законы простые и важные. Суть ретроактивного торможения: если после изучения какой-то информации вы перейдете к изучению следующего блока, первый инфоблок быстро сотрется из памяти. Помешать нормальному запоминанию может просмотр телевизора, серфинг в Интернете, чтение книги и т. п. Так что мы рекомендуем учить и повторять что-то перед сном. Минут за 10-15 до сна повторите пройденный материал, это сработает лучше, нежели обучение в течение дня.

Суть проективного торможения: если до момента обучения к нам не поступала никакая информация, запомнить новый материал или повторить старый будет легче. Говоря простым языком, старайтесь повторять изученное утром, когда мозг отдохнул и не переполнен разнообразной информацией.

Подводя итог, хотим сказать, что без повторения пройденного материала будет сложно надолго удержать его в памяти. Однако этот важный этап усвоения информации можно сделать интересным и быстрым. А чтобы материал еще лучше закреплялся в памяти, используйте его на практике. Предлагаем делать это с преподавателем на наших онлайн-курсах английского языка. Учитель поможет вам быстро запомнить новую лексику и правильно использовать ее на практике.

gdz-vip.ru

Планирование алгебра 10 класс Никольский ( агро-технологический класс_)

ДАТА

ТЕМА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

ТИП УРОКА

ФОРМА ПРОВЕДЕ-НИЯ ЗАНЯТИЯ

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ

ОРГАНИЗА-ЦИЯ САМОСТО-ЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬ-НОСТИ

ФОР-МА

КОНТ-РОЛЯ

ПОВТО-РЕНИЕ

ОБРАЗО-ВАТЕЛЬ-НЫЙ ПРОДУКТ

НАГ-ЛЯД-НОСТЬ

ПРИМЕЧА-

НИЕ, КОРРЕК-ЦИЯ

Действительные числа. (12 часов)

Цель: ввести понятия действительного числа; должны уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно; сравнивать действительные числа; находить модуль числа и решать уравнения и неравенства содержащие модуль числа; должны знать свойства действительных чисел.

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Опр. N, Z, Q, I, R. Перевод обыкн. др.в десятичную и обратно.

2.

Понятие действительного числа. (п.1.1)

Закрепление нового материала

Репродуктивный

Упражнения тренировочного характера

Сравнение десят.дробей.

Модуль числа.

3.

Множества чисел. Свойства действительных чисел. (п.1.2)

Ознакомление с новым материалом

Частично- поисковый

Работа в парах, фронтальная работа

Система корд.на прямой и плоскости

Конспект

4.

Множества чисел. Свойства действительных чисел. (п.1.2)

Применение знаний и умений при решении задач.

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С-1

взаимоконтроль

Свойства сложения и вычитания

5

Метод математической индукции (п. 1.3)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно-иллюстрационный

Работа в парах

6

Входной контроль Перестановки. (п.1.4)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Составление задач

7

Размещения. (п.1.5)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

8

Сочетания. (п.1.6)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Обучающая самостоятельная работа

С-9

Контроль учителя

Реферат, доклад, сообщение.

9

Доказательство числовых неравенств (п. 1.7)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно-иллюстрационный

Работа с учебником, в рабочих тетрадях

10

Делимость целых чисел (п. 1.8)

Ознакомление с новым материалом

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

11

Сравнение по модулю m (п. 1.9)

Ознакомление с новым материалом

Частично-поисковый

Работа в парах

12

Задача с целочисленными неизвестными (п. 1.10)

Ознакомление с новым материалом

Репродуктивный

Фронтальная работа, в рабочих тетрадях, самостоятельная

Рациональные уравнения и неравенства (18 часов).

Цель: обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомить с общими методами решения.

Частично- поисковый

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

С-2,4

самоконтроль

Рацион.выражения, действия с дробями

14

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. (п.2.2)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Формулы сокр.умн., способы разложения на множит.

Конспект

Таблица

15

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. (п.2.2)

Применение знаний и умений при решении задач

Репродуктивный

Работа в микрогруппах

С-10 контроль учит.

16

Рациональные уравнения. (п.2.6)

Ознакомление с новым материалом

Частично- поисковый

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Опр.рац.уравнения. Опр. корней уравнения

Конспект

17

Рациональные уравнения. (п.2.6)

практикум

Частично- поисковый

Обучающая самостоятельная работа

С-3,5,6

взаимоконтроль

Способы решения рац. уравн.

18

Системы рациональных уравнений. (п.2.7)

Ознакомление с новым материалом

Проблемное изложение, исследовательский

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Способы решения систем рац.уравн:

19

Системы рациональных уравнений. (п.2.7)

практикум

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С(ЕГЭ)

самоконтроль

Способ подстановки, сложения, замены неизв

20

Метод интервалов решения неравенств. (п.2.8)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Работа в парах, фронтальная работа

Метод интервалов решения неравенств 9класс

21

Метод интервалов решения неравенств. (п.2.8)

Применение знаний и умений при решении задач.

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С(ЕГЭ)

самоконтроль

22

Метод интервалов решения неравенств (п. 2.8)

Практикум

Частично-поисковый

С (ЕГЭ) самоконтроль

23

Рациональные неравенства. (п.2.9)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Метод интервалов решения неравенств

24

Рациональные неравенства. (п.2.9)

практикум

Частично- поисковый

Упражнения тренировочного характера

С(ЕГЭ)

взаимоконтроль

25

Рациональные неравенства. (п.2.9)

практикум

Частично- поисковый

Упражнения тренировочного характера

С(ЕГЭ)

взаимоконтроль

Составление задач

26

Нестрогие неравенства. (п.2.10)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Работа в парах, фронтальная работа

Метод интервалов решения неравенств

27

Нестрогие неравенства (п. 2.10)

Применение знаний и умений при решении задач

Частично-поисковый

Работа в микрогруппах

С (ЕГЭ) самоконтроль

Метод интервалов решения неравенств

28

Системы рациональных неравенств. (п.2.11)

Ознакомление с новым материалом

Частично- поисковый

Контролирующая самостоятельная работа

С-12

Контроль учителя

Кроссворд

29

Обобщающий урок по теме:№ «Рациональные уравнения и неравенства».(п.1.1-2.11)

Урок обобщение и систематизация знаний

Репродуктивный

Рац.выражения,уравнения,и неравенства

30

Контрольная работа №1

«Рациональные уравнения и неравенства».

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Контр.раб.

Корень степени п ( 12 часов).

Цель: ввести понятие корня n-ой степени, рассмотреть основные свойства корней, научить преобразованию выражений, содержащих радикалы.

Частично- поисковый

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Опр.функции и её графика. Область опред. Область знач.

Реферат, доклад, сообщение.

32

Функция у=х.(п.3.2)

Ознакомление с новым материалом

исследовательский

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Свойства функции. Непрерывная функция.

Таблица

33

Функция у=х.(п.3.2)

Урок закрепления знаний и умений

исследовательский

Фронтальная работа, работа с учебником

Свойства функции.

34

Понятие корня степени n. (п.3.3)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Опр.чётной и нечётной функции

35

Корни чётной и нечётной степеней. (п.3.4)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Конспект

Таблица

36

Корни чётной и нечётной степеней. (п.3.4)

Урок закрепления знаний и умений

Репродуктивный

Работа в микрогруппах

Дом.сам. раб.

37

Арифметический корень.(3.5)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником

38

.

Арифметический корень.(3.5)

практикум

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С(ЕГЭ)

взаимоконтроль

39

Свойства корней степени n. (п.3.6)

Ознакомление с новым материалом

Частично- поисковый

Контролирующая самостоятельная работа

С-16

Контроль учителя

Корень степени n. Арифметический корень.

Кроссворд

Таблица

40

Функция

(п. 3.7)

Ознакомление с новым материалом

Частично-поисковый

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Свойства корней степени n.

41

Обобщающий урок по теме: «Корень степени n»(п.3.1-3.5)

Урок обобщение и систематизация знаний

Репродуктивный

Свойства корней степени n.

42

Контрольная работа №2. «Корень степени n.

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Контр.раб.

Степень положительного числа (13 часов).

Цель: ввести определение показательной функции и сформулировать её основные свойства; рассмотреть степень с рациональным и иррациональным показателем и их свойства; ввести понятие предела последовательности и числа е.

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Свойства степени с целым показателем

Реферат, доклад, сообщение.

44

Свойства степени с рациональным показателем. (п.4.2)

Комбинированный урок

Проблемное изложение

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Свойства степени с целым показателем

45

Свойства степени с рациональным показателем. (п.4.2)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С-18

взаимоконтроль

Свойства степени с целым показателем

46

Понятие предела последовательности. (п.4.3)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Свойства степени с рац. показат.

47

Понятие предела последовательности. (п.4.3)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

С-19

Контроль учителя

48

Свойства пределов (п. 4.4)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Конспект

49

Свойства пределов (п. 4.4)

Урок закрепления знаний и умений

Репродуктивный

Работа в парах, в рабочих тетрадях

50

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. (п.4.5)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Упр. тренир. характ.

Конспект

51

Число е. (п.4.6)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

52

Понятие степени с иррациональным показателем. (п.4.7)

Ознакомление с новым материалом

Проблемное изложение

Контролирующая самостоятельная работа

Свойства степени с рац. показат.

Кроссворд

53

Показательная функция. (п.4.8)

Ознакомление с новым материалом

Репродуктивный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

С(ЕГЭ)

Контроль учителя

Свойства степеней

54

Показательная функция ( п.4.8)

Урок закрепления умений и знаний

Исследовательский

Работа в парах

55

Контрольная работа №3.

«Степень положительного

числа»

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Контр.раб.

Логарифмы (6 часов).

Цель: ввести понятие логарифма; изучить основные свойства логарифмов и показать их применение в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы; ввести определение логарифмической функции и рассмотреть её свойства; учить построению графиков логарифмической функции.

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Свойства показательной функции

Реферат, доклад, сообщение.

57

Понятие логарифма. (п.5.1)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Свойства показательной функции

58

Свойства логарифмов. (п.5.2)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Конспект

Таблица

59

Свойства логарифмов. (п.5.2)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Логарифмы и их свойства

60

Свойства логарифмов. (п.5.2)

практикум

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С-20

Контроль учителя

61

Логарифмическая функция. (п.5.3)

Ознакомление с новым материалом

исследовательский

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Свойства показательной функции

Конспект

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов).

Цель: использовать свойства показательной функции для решения показательных уравнений, показать способы их решения; рассмотреть решение системы показательных уравнений; рассмотреть способы решения логарифмических уравнений; рассмотреть решение систем логарифмических уравнений; рассмотреть решение логарифмических неравенств.

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Свойства показательной функции

Реферат, доклад, сообщение.

63

Простейшие логарифмические уравнения. (п.6.2)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Опр.логарифма, свойства логарифм.функции

64

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. (п.6.3)

Комбинированный урок

Проблемное изложение

Упр. тренир. характ.

С-21

Контроль учителя

Решение показательных уравнений

65

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. (п.6.3)

Урок закрепления знаний и умений

Репродуктивный

Работа в микрогруппах

Решение показательных и логарифмических уравнений

66

Простейшие показательные неравенства. (п.6.4)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Составление дом. раб.

67

Простейшие показательные неравенства (п. 6.4)

Урок закрепления знаний и умений

Репродуктивный

Работа в парах

Свойства показательных функций

68

Простейшие логарифмические неравенства. (п.6.5)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Свойства логарифм функции

Кроссворд

69

Простейшие логарифмические неравенства. (п.6.5)

Урок закрепления знание и умений

Частично-поисковый

Упражнения тренировочного характера

70

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. (п. 6.6)

Комбинированный урок

Проблемное изложение

Контролирующая самостоятельная работа

С-22

Контроль учителя

Составление карточек — заданий

71

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. (п. 6.6)

Урок обобщения и систематизации знаний

Частично-поисковый

Работа в микрогруппах

72

Контрольная работа №4.

«Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Контр.раб.

Синус и косинус угла ( 7 часов).

Цель: ввести понятие синуса, косинуса произвольного угла; введения понятий арксинуса и арккосинуса, формирование умений находить табличные значения; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений. Уметь переходить от радианной меры угла к градусной меры и наоборот.

Комбинированный урок

Проблемное изложение

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

С-24

Взаимоконтроль

Реферат, доклад, сообщение.

74

Радианная мера угла. (п.7.2)

Ознакомление с новым материалом

Частично- поисковый

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

С-25

самоконтроль

75

Определение синуса и косинуса угла. (п.7.3)

Комбинированный урок

Проблемное изложение

Упр. тренир. характ.

С-26

Контроль учителя

Конспект

76

Основные формулы для синуса и косинуса угла. (п.7.4)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Упр. тренир. характ.

Опр.синуса,косинуса

Таблица

77

Основные формулы для синуса и косинуса угла. (п.7.4)

практикум

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С-27

взаимоконтроль

Перевод из градусной меры в радианную и обратно

78

Арксинус. (п.7.5)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Составление карточек — заданий

79

Арккосинус. (п.7.6)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Упр. тренир. характ.

С-28

Контроль учителя

Тангенс и котангенс угла (6 часов).

Цель: ввести понятия тангенса и котангенса произвольного угла; введения понятий арккотангенса, формирование умений находить табличные значения.; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.

Проблемное изложение

Упр. Тренир. Характ.

С-29

самоконтроль

Опр.синуса,косинуса

Реферат, доклад, сообщение.

81

Основные формулы для тангенса и котангенса угла. (п.8.2)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Упр. Тренир. Характ.

С-30

контрольучителя

Основные формулы для синуса и косинуса угла.

Конспект

Таблица

82

Основные формулы для тангенса и котангенса (п. 8.2)

Урок закрепления знаний и умений

Репродуктивный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Основные формулы для синуса и косинуса угла.

83

Арктангенс. (п.8.3)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях.Контр. с.р.

С-31

Контроль учителя

Опр. арккосинуса и арксинуса

Конспект

84

Арккотангенс (п. 8.4)

комбинированный

Проблемное изложение

Упражнения тренировочного характера

85

Контрольная работа №5.

«Синус, косинус и тангенс угла»

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Контр.раб.

Формулы сложения (11 часов).

Цель: Ввести основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса; должны уметь выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; должны знать формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Основные формулы для синуса и косинуса угла.

Реферат, доклад, сообщение.

Таблица

87

Косинус разности и косинус суммы двух углов. (п.9.1)

практикум

Репродуктивный

Упр. Тренир. Характ.

С(ЕГЭ)

88

Формулы для дополнительных углов. (п.9.2)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

89

Синус суммы и синус разности двух углов. (п.9.3)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Основные формулы для синуса и косинуса угла.

Конспект

Таблица

90

Синус суммы и синус разности двух углов. (п.9.3)

практикум

Репродуктивный

Упр. Тренир. Характ.

С32,33

Контроль учителя

91

Сумма и разность синусов и косинусов. (п.9.4)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Составление карточек — заданий

92

Сумма и разность синусов и косинусов. (п.9.4)

практикум

Репродуктивный

Упр. Тренир. Характ.

С-34

самоконтроль

Основные формулы для синуса и косинуса угла.

93

Формулы для двойных и половинных углов.

Комбинированный урок

Репродуктивный

Таблица

94

Формулы для двойных и половинных углов (п. 9.5)

Практикум

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С-35

Контроль учителя

95

Произведение синусов и косинусов (п. 9.6)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно-иллюстрационный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Формулы произведения синусов и косинусов

Конспект

96

Формулы для тангенсов (п. 9.7)

комбинированный

Репродуктивный

Решение упражнений тренировочного характера

Тригонометрические функции числового аргумента. (9 часов)

Цель: изучить свойства тригонометрических функций; графики тригонометрических функций.

исследовательский

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Синус,косинус,тангенси котангенс.

Реферат, доклад, сообщение.

Таблица

98

Функция у = sin х. (п.10.1)

Урок закрепления знание и умений

Частично- поисковый

Упр. тренир. характ.

С(ЕГЭ)

Градусная и радианная мера углов

Конспект

99

Функция у = cos х. (п.10.2)

Ознакомление с новым материалом

исследовательский

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Значения триг.функций некоторых углов

Таблица

100

Функция у = cos х. (п.10.2)

Урок закрепления знание и умений

Частично- поисковый

Упр. тренир. характ.

С(ЕГЭ)

Формулы сложения.

101

Функция у = tg х. (п.10.3)

Ознакомление с новым материалом

исследовательский

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Формулы двойного угла.

102

Функция у = tg х. (п.10.3)

Урок закрепления знание и умений

Частично- поисковый

Упр. тренир. характ.

Кроссворд

103

Функция у = ctg х. (п.10.4)

Ознакомление с новым материалом

Частично-поисковый

Работав микрогруппах

.

104

Функция у = ctg х. (п.10.4)

Урок закрепления знаний и умений

исследовательский

Контролирующая самостоятельная работа

С-38

Конроль учителя

Построение графиков тригон.функций

105

Контрольная работа №6.

«Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента.»

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Контр.раб.

Тригонометрические уравнения и неравенства. ( 12 часов)

Цель: сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения и ознакомить с основными приёмами решения тригонометрических уравнений.

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Арксинус.

Арккосинус.

Арккотангенс.

Составление схемы

Таблица

107

Простейшие тригонометрические уравнения. (п.11.1)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

С-39

Контроль учителя

108

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. (п.11.2)

Комбинированный урок

Частично- поисковый

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Формулы решения простейших тригон. уравнений

109

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. (п.11.2)

практикум

Репродуктивный

Обучающая самостоятельная работа

С-40

Контроль учителя

Таблица значений тригон. функций некоторых углов

Составление заданий

110

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. (п.11.3)

практикум

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Решение простейших тригон. уравнений

111

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. (п.11.3)

практикум

Репродуктивный

Контролирующая самостоятельная работа

С-41

Контроль учителя

Основные формулы для синуса и косинуса угла.

Кроссворд

112

Однородные уравнения. (п.11.4)

Ознакомление с новым материалом

Частично- поисковый

Упр. тренир. характ.

С-42

Контроль учителя

113

Простейшие неравенства для синуса и косинуса (п. 11.5)

Ознакомление с новым материалом

Репродуктивный

Упражнения тренировочного характера

Основные формулы для синуса и косинуса

114

Простейшие неравенства для тангенса и котангенса (п. 11.6)

Ознакомление с новым материалом

Репродуктивный

Упражнения тренировочного характера

Основные формулы для синса и косинуса

115

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменной (п. 11.7)

комбинированный

Частично-поисковый

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

116

Введение вспомогательного аргумента (п. 11.8)

комбинированный

Частично-поисковый

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Основные формулы для синуса и косинуса

117

Контрольная работа №7.

«Тригонометрические уравнения и неравенства»

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Контр.раб.

Вероятность события. (6 часов)

Цель: ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач; формирование комбинаторного мышления; формирование умения находить вероятность случайных событий в простейших случаях, используя классическое определения вероятности и применяя при необходимости формулы комбинаторики.

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Перестановки. Размещение.

Сочетание.

Конспект

119

Понятие вероятности события.(п.12.1)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Понятие вероятности события.

120

Понятие вероятности события (п. 12.1)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Понятие вероятности события.

121

Свойства вероятностей событий. (п.12.2)

Ознакомление с новым материалом

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Понятие вероятности события.

122

Свойства вероятностей событий. (п.12.2)

Урок закрепления знание и умений

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Свойства вероятностей событий.

123

Свойства вероятностей событий. (п.12.2)

Обобщение и систематизация знаний

Частично-поисковый

Работа в микрогруппах

Частота. Условная вероятность (2 часа)

Объяснительно- иллюстративный

Фронтальная работа, работа с учебником, в рабочих тетрадях

Понятие вероятности события.

125

Условная вероятность. Независимые события (п. 12.4)

Ознакомление с новым материалом

Репродуктивный

Работа в парах

Повторение (11 часов)

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Способы решения рац. уравн. и неравенств

127

Корень степени n. (3.1-3.9)

практикум

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Корень степени n. Арифметический корень.

128

Степень положительного числа.(п.4.1-4.8)

практикум

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Свойства степеней

129

Логарифмы.(п.5.1-5.5)

практикум

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Логарифмы и их свойства

130

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. (п.6.1-6.6)

практикум

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Решение показательных и логарифмических уравнений

131

Формулы сложения. (п.7.1-9.7)

практикум

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Основные формулы для синуса и косинуса угла.

132

Тригонометрические функции числового аргумента. (п.10.1-10.4)

практикум

Репродуктивный

Контролирующая самостоятельная работа

С

Контроль учителя

133

Тригонометрические уравнения и неравенства. (11.1-11.9)

практикум

Репродуктивный

Упр. тренир. характ.

Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Кроссворд

134 – 1355

Итоговая контрольная работа №8.

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Контр.раб.

136 — 140

Итоговое занятие.

Урок обобщения и систематизации знаний и умений.

Упр. тренир. характ.

infourok.ru

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс | Шевкин.Ru

22.03.2017

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, – 2017, – 431 с.
Алгебра и начала анализа: дидактические материалы. 10 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. М.: – Просвещение, 2018. – 159 с. Содержит раздел «Материалы для подготовки к самостоятельным работам».
Алгебра и начала математического анализа: 10 кл.: базовый и профильный уровни: книга для учителя /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. М.: – Просвещение, 2008. – 191 с.
Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. : 10 класс: базовый и профильный уровни /Ю.В. Шепелева. М: – Просвещение, 2009-… – 107 с.

 

В 2009-2010 гг. изданы переводы на армянский язык учебников для 10-11 классов (разделенные на 3 года обучения) для распространения в Армении и среди армянской диаспоры на территории других стран.

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 кл. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Просвещение, Антарес (Армения), 2009. – 312 с.

Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 кл. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Просвещение, Антарес (Армения), 2010. – 210 с. (Скана обложки учебника для 12 класса пока нет.)

 

Учебники С.М. Никольского и др.

Учебники по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов входят в серию учебников «МГУ – школе».

Работать по этим учебникам можно независимо от того, по каким учебникам велось обучение до 10 класса. Универсальные двухуровневые учебники содержат учебный материал как для общеобразовательных классов (первый уровень), так и для классов с углубленным изучением математики (второй уровень). Материал для углубленного изучения специально выделен, что способствует организации дифференцированного обучения.

Авторы учебников считают принципиально важным обучать школьников в рамках общеобразовательной программы и программы с углубленным изучением математики по одним и тем же учебникам. Тогда учащиеся, заинтересованные в более глубоком изучении математики и не обучающиеся в спецклассах, получают возможность углублять свои познания в математике самостоятельно или под руководством учителя, который получает реальную возможность для организации дифференцированного обучения.

12 апреля 2005 года учебники серии «МГУ-школе» рекомендованы Министерством образования и науки для использования в общеобразовательных классах и профильных классах (с углубленным изучением математики).

Учебник для 10 класса включает следующий материал: действительные числа, рациональные уравнения и неравенства, корень степени п, степень положительного числа, логарифмы, простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства, элементы теории вероятностей.

Учебник для 11 класса включает все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением их графиков, с производной и первообразной, с уравнениями, неравенствами, их системами, с комплексными числами. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников.

В теоретической части учебников содержится большое количество образцов решения задач по всем темам, однако следует учесть, что запись решений многих из них не является образцом оформления решений в работах учащихся.

Каждый учебник завершается разделом «Задания для повторения», содержащим задачи как для текущего повторения, так и для подготовки к выпускным и конкурсным экзаменам. В конце учебников приведено «Послесловие для учителя», включающее тематическое планирование учебного материала в двух вариантах (для общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением математики). Учебники нацелены на подготовку учащихся к поступлению в вуз и обучению в нем.

 

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

«Алгебра и начала анализа 10» С.М. Никольского и др. (до 2005 г. вкл.)

В скобках указано число часов, отведенных на изучение параграфа, пункта. Звездочкой отмечены темы, предназначенные для классов с углубленным изучением математики. Материалы этих пунктов можно использовать выборочно в обычных классах для работы с сильными учащимися. Планирование имеется в учебнике.

 

I вариант планирования

(общеобразовательные классы)

3 ч в неделю, всего 102 ч.

 

1. Действительные числа (4).

1.1 Понятие действительного числа (2).

1.2. Множества чисел (2).

1.3.*Доказательство числовых неравенств.

1.4.*Метод математической индукции.

1.5.*Перестановки.

1.6.*Размещения.

1.7.*Сочетания.

 

2. Рациональные уравнения и неравенства (10).

2.1. Рациональные выражения (1).

2.2.*Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.

2.3. Рациональные уравнения (1).

2.4.*Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.

2.5.*Теорема Безу.

2.6.*Корень многочлена.

2.7. Метод интервалов решения неравенств (2).

2.8. Рациональные неравенства (2).

2.9. Нестрогие неравенства (3).

2.10.*Системы рациональных неравенств.

Контрольная работа № 1 (1).

 

3. Корень степени n (10).

3.1. Понятие функции и ее графика (1).

3.2. Функция y = xn (1).

3.3. Понятие корня степени n (1).

3.4. Корни четной и нечетной степеней (2).

3.5. Арифметический корень (2).

3.6. Свойства корней степени n (2).

3.7.*Функция n-й степени из x, x ≥ 0.

3.8.*Функция корень n-й степени из x.

Контрольная работа № 2 (1).

 

4. Степень положительного числа (10).

4.1. Понятие степени с рациональным показателем (1).

4.2. Свойства степени с рациональным показателем (2).

4.3. Понятие предела последовательности (2).

4.4.*Свойства пределов.

4.5.*Понятие ряда.

4.6. Число e (1).

4.7. Степень с иррациональным показателем (1).

4.8. Показательная функция (2).

Контрольная работа № 3 (1).

 

5. Логарифмы (6).

5.1. Понятие логарифма (2).

5.2. Свойства логарифмов (3).

5.3. Логарифмическая функция (1).

5.4.*Десятичные логарифмы.

5.5.*Степенная функция.

 

6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9).

6.1. Показательные уравнения (2).

6.2. Логарифмические уравнения (2).

6.3. Показательные неравенства (2).

6.4. Логарифмические неравенства (2).

Контрольная работа № 4 (1).

 

7. Синус, косинус угла (10).

7.1. Понятие угла (1).

7.2. Радианная мера угла (1).

7.3. Определение синуса и косинуса угла (2).

7.4. Основные формулы для sin α и cos α (2).

7.5. Арксинус (2).

7.6. Арккосинус (2).

7.7.*Примеры использования арксинуса и арккосинуса.

7.8.*Формулы для арксинуса и арккосинуса.

8. Тангенс и котангенс угла (9).

8.1. Определение тангенса и котангенса угла (2).

8.2. Основные формулы для tg α и ctg α (2).

8.3. Арктангенс (2).

8.4. Арккотангенс (2).

8.5.*Примеры использования арктангенса и арккотангенса.

8.6.*Формулы для арктангенса и арккотангенса.

Контрольная работа № 5 (1).

 

9. Формулы сложения (9).

9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов (2).

9.2. Формулы для дополнительных углов (1).

9.3. Синус суммы и синус разности двух углов (2).

9.4. Сумма и разность синусов и косинусов (2).

9.5. Формулы для двойных и половинных углов (2).

9.6.*Произведение синусов и косинусов.

9.7.*Формулы для тангенсов.

 

10. Тригонометрические функции числового аргумента (9).

10.1. Функция y = sin x (2).

10.2. Функция y = cos x (2).

10.3. Функция y = tg x (2).

10.4. Функция y = ctg x (2).

Контрольная работа № 2 (1).

 

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (7).

11.1. Простейшие тригонометрические уравнения (2).

11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (2).

11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений (2).

11.4.*Введение вспомогательного угла.

11.5.*Замена неизвестного t = sin x + cos x.

11.6.*Простейшие неравенства для синуса и косинуса.

11.7.*Простейшие неравенства для тангенса и котангенса.

11.8.*Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Контрольная работа № 7 (1).

 

Повторение (9)

Повторение курса алгебры и математического анализа 10 класса (8)

Итоговая контрольная работа № 8 (1).

 

II вариант планирования

(углубленное изучение математики)

5 ч в неделю в I полугодии, 6 ч в неделю во II полугодии, всего 187 ч.

 

1. Действительные числа (16)

1.1 Понятие действительного числа (2).

1.2. Множества чисел (2).

1.3. Доказательство числовых неравенств (2).

1.4. Метод математической индукции (3).

1.5. Перестановки (2).

1.6. Размещения (2).

1.7. Сочетания (2).

Контрольная работа № 1 (1).

 

2. Рациональные уравнения и неравенства (23)

2.1. Рациональные выражения (2).

2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней (3).

2.3. Рациональные уравнения (2).

2.4. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида (2).

2.5. Теорема Безу (2).

2.6. Корень многочлена (2).

2.7. Метод интервалов решения неравенств (2).

2.8. Рациональные неравенства (2).

2.9. Нестрогие неравенства (2).

2.10. Системы рациональных неравенств (2).

Контрольная работа № 2 (2).

 

3. Корень степени n (17)

3.1. Понятие функции и ее графика (2).

3.2. Функция y = xn (2).

3.3. Понятие корня степени n (2).

3.4. Корни четной и нечетной степеней (3).

3.5. Арифметический корень (2).

3.6. Свойства корней степени n (3).

3.7. Функция n-й степени из x, x ≥ 0 (1).

3.8. Функция n-й степени из x,(1).

Контрольная работа № 3 (1).

 

4. Степень положительного числа (15)

4.1. Понятие степени с рациональным показателем (1).

4.2. Свойства степени с рациональным показателем (2).

4.3. Понятие предела последовательности (2).

4.4. Свойства пределов (2).

4.5. Понятие ряда (1).

4.6. Число e (2).

4.7. Степень с иррациональным показателем (1).

4.8. Показательная функция (2).

Контрольная работа № 4 (2).

 

5. Логарифмы (12)

5.1. Понятие логарифма (2).

5.2. Свойства логарифмов (4).

5.3. Логарифмическая функция (2).

5.4. Десятичные логарифмы (2).

5.5. Степенная функция (2).

Контрольная работа № 5 (1).

 

6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13)

6.1. Показательные уравнения (3).

6.2. Логарифмические уравнения (3).

6.3. Показательные неравенства (3).

6.4. Логарифмические неравенства (3).

Контрольная работа № 6 (1).

 

7. Синус, косинус угла (16)

7.1. Понятие угла (1).

7.2. Радианная мера угла (1).

7.3. Определение синуса и косинуса угла (2).

7.4. Основные формулы для sin α и cos α (2).

7.5. Арксинус (3).

7.6. Арккосинус (2).

7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса (2).

7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса (2).

Контрольная работа № 7 (1).

 

8. Тангенс и котангенс угла (13)

8.1. Определение тангенса и котангенса угла (2).

8.2. Основные формулы для tg α и ctg α (2).

8.3. Арктангенс (2).

8.4. Арккотангенс (2).

8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса (2).

8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса (2).

Контрольная работа № 8 (1).

 

9. Формулы сложения (15)

9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов (2).

9.2. Формулы для дополнительных углов (1).

9.3. Синус суммы и синус разности двух углов (2).

9.4. Сумма и разность синусов и косинусов (3).

9.5. Формулы для двойных и половинных углов (3).

9.6. Произведение синусов и косинусов (2).

9.7. Формулы для тангенсов (2).

 

10. Тригонометрические функции числового аргумента (8)

10.1. Функция y = sin x (2).

10.2. Функция y = cos x (1).

10.3. Функция y = tg x (2).

10.4. Функция y = ctg x (1).

Контрольная работа № 9 (2).

 

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12)

11.1. Простейшие тригонометрические уравнения (2).

11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (2).

11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений (1).

11.4. Введение вспомогательного угла (1).

11.5. Замена неизвестного t = sin x + cos x (1).

11.6. Простейшие неравенства для синуса и косинуса (1).

11.7. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса (1).

11.8. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (1).

Контрольная работа № 10 (2).

 

Элементы теории вероятностей (15)

1. Понятие вероятности события (3).

2. Свойства вероятности событий (2).

3. Относительная частота событий (1).

4. Условная вероятность. Независимые события (3).

5. Математическое ожидание (2).

6. Сложный опыт (2).

7. Формула Бернулли. Закон больших чисел (1).

Контрольная работа № 11 (1).

 

Повторение (12)

Повторение курса алгебры и математического анализа 10 класса (10)

Итоговая контрольная работа № 12 (2).

www.shevkin.ru

КТП по алгебре 10 класс Никольский

Учебно-тематическое планирование уроков алгебры и начал математического анализа (10 «А»)

Пояснительная записка

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа составлено на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа10-11 класс /Сост. Т.А.Бурмистрова.- Москва «Просвещение», 2009/

Ориентировано на использование учебника «Алгебра и начала математического анализа : учеб.для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. –11-е изд., доп. М.:Просвещение, 2012. – 430 с.

4 часа в неделю, всего 140 часов.

Плановых контрольных работ – 9

Дополнительная литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2012, 159с.)

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Книга для учителя. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2008, 192с.)

3. И.Ф.Шарыгин Факультативный курс по математике. Решение задач. – М., Просвещение (1989, 252с.)

4. М.И.Сканави Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы. – М., Оникс 21 век. (2002, 624с.)

5. А.П. Ершова , В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа

для 10-11 классов.,- М., Илекса,( 2002, 134 с.)

Интернет ресурсы:

1. http://mathege.ru

2. http://school-collection.edu.ru

3. https://1september.ru/

4. http://www.edu.ru/

5. http://4ege.ru

6. http://reshuege.ru

№ п/п

Кол-во часов

Тема урока

Элементы содержания

Планируемые результаты освоения материала

Виды контроля измерит.

Дата проведения

План

Факт

Повторение курса алгебры 9 класса. Входной контроль. (4 часа)

1

1

Повторение. Преобразование рациональных выражений.

Понятие рациональных выражений. Преобразование рациональных выражений.

Умеют преобразовывать рациональные выражения.

Стартовый контроль

2.09

2

1

Повторение. Уравнения и неравенства.

Понятие уравнения, корня уравнения, преобразования в уравнениях. Понятие неравенства, решение неравенства, преобразования в неравенствах.

Знают определения уравнения и неравенства и их решения. Умеют решать уравнения и неравенства, применяя их свойства.

фронтальный

2.09

3

1

Повторение. Квадратичная функция. Прогрессии.

Определение квадратичной функции и ее свойства. Определение геометрической и арифметической прогрессий, формулы.

Умеют строить график квадратичной функции и применять ее свойства. Умеют применять формулы прогрессий для решения заданий.

фронтальный

7.09

4

1

Повторение. Решение уравнений и систем.

Уравнения и системы уравнений

Знают материал, изученный в 9 классе, умеют решать задания по темам, изученным за прошлый год.

7.09

Действительные числа (12 часов)

5

1

Понятие действительного числа

Понятие натурального числа. Понятие целого числа. Понятие рационального числа (понятие периодической дроби). Понятие иррационального числа. Понятие действительного числа. Запись действительного числа. Группы свойств действительных чисел: порядка; сложения и вычитания; умножения и деления; Архимедово свойство; свойство непрерывности. Отождествление действительных чисел с точками координатной оси. Утверждения взаимно-одно-значного соответствия.

Знают о делимости целых чисел; о делении с остатком. Могут решать задачи с целочисленными неизвестными. Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Самоконтроль

9.09

6

1

Понятие действительного числа

Самоконтроль

9.09

7

1

Множества чисел. Свойства действительных чисел

Обозначения некоторых мно-жеств (натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел, действительных чисел, отрезок, интервал, полуинтервал. Знаки принадлежности множеству. Понятие множества. Понятие пустого множества. Понятие подмножества. Объединение, пересечение множеств. Мощность множества. Свойство непрерывности действительных чисел.

математический диктант

14.09

8

1

Множества чисел. Свойства действительных чисел.

фронтальный опрос, самостоятельная работа №1

14.09

9

1

Метод математической индукции.

Сущность метода математической индукции.

Свободно используют метод математической индукции при доказательстве числовых тождеств и неравенств. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

самостоятельная работа №8

16.09

10

1

Перестановки

Факториал. Понятие перестановок из двух элементов. Перестановка из п- элементов. Формулы.

Знать понятия перестановки, размещения, сочетания. Формулы. Умеют применять при решении задач.

Инд работа по карточкам

16.09

11

1

Размещения

Понятие размещения из п- элементов по k. Формулы.

фрон опрос

21.09

12

1

Сочетания

Понятие сочетания из п- элементов по k. Формулы.

самостоятельная работа №9

21.09

13

1

Доказательство числовых неравенств

Понятие числовых неравенств, их свойства.

Умеют доказывать числовые неравенства

фронтальный опрос

23.09

14

1

Делимость целых чисел

Признаки делимости целых чисел.

Умеют применять признаки делимости целых чисел.

фронтальный опрос

23.09

15

1

Сравнения по модулю m

Правила сравнения по модулю m

Умеют проводить сравнение по модулюm.

фронтальный опрос

28.09

16

1

Задачи с целочисленными неизвестными

Способы решения задач с целочисленными неизвестными

Знают и умеют применять способы решения задач с целочисленными неизвестными.

Фронтальный письменный контроль

28.09

Рациональные уравнения и неравенства (18 часов)

17

1

Рациональные выражения

Понятие одночлена. Понятие многочлена. ФСУ. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Симметрические многочлены.

Знают: как решать рациональные уравнения и неравенства; составлять уравнения по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений графический метод.

Тематический контроль, самостоятельная работа №2

30.09

18

1

Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней

Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Биноминальные коэффициенты. Упрощение выражений.

самостоятельная работа №3

30.09

19

1

Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней

Групповой контроль

5.10

20

1

Рациональные уравнения

Понятие рационального уравнения с неизвестным х. Корень или решение уравнения. Распадающиеся уравнения. Примеры решений уравнений.

самостоятельная работа №4

5.10

21

1

Рациональные уравнения

Понятие рационального уравнения с неизвестным х. Корень или решение уравнения. Распадающиеся уравнения. Примеры решений уравнений.

самостоятельная работа №5 (доп№6)

7.10

22

1

Системы рациональных уравнений

Методы решения систем рациональных уравнений. Решение системы рациональных уравнений.

Знают методы решения систем рациональных уравнений и неравенств, умеют решать неравенства методом интервалов; различают строгие и нестрогие неравенства.

Тематический контроль

7.10

23

1

Системы рациональных уравнений

Взаимоконтроль

12.10

24

1

Метод интервалов решения неравенств

Понятие решения неравенства. Метод интервалов решения неравенства. Общий метод интервалов. Примеры решения неравенств.

Взаимоконтроль

12.10

25

1

Метод интервалов решения неравенств

Взаимоконтроль

14.10

26

1

Метод интервалов решения неравенств

самостоятельная работа №12

14.10

27

1

Рациональные неравенства

Понятие рационального неравенства с неизвестным х. Примеры решения рациональных неравенств.

Групповой контроль

19.10

28

1

Рациональные неравенства

Индивидуальный контроль

19.10

29

1

Рациональные неравенства

Групповой контроль

21.10

30

1

Нестрогие неравенства

Понятие нестрогих неравенств. Примеры решения нестрогих неравенств.

проверочная работа

21.10

31

1

Нестрогие неравенства

самостоятельная работа №13(доп 14)

26.10

32

1

Нестрогие неравенства

Взаимоконтроль

26.10

33

1

Системы рациональных неравенств

Подготовка к контрольной работе. Понятие системы рациональных неравенств. Примеры решения систем рациональных неравенств.

28.10

34

1

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

Контрольные задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Фронтальный письменный контроль

28.10

Корень степени п (12 часов)

35

1

Анализ контрольной работы. Понятие функции и ее графика

Понятие функции. Область определения функции (Е). Область изменения функции. Аргумент, функция. Примеры функций. Понятие графика функции. Непрерывная функция. Примеры непрерывных функций.

Знать: _{свойства функции y = x}ⁿ _{сначала для неотрицательных, затем для любых значений аргумента; определение} корня степени n; корня четной и нечетной степени; определение арифметического корня степени n из неотрицательного числа; его свойства.

Уметь преобразовывать выражения, содержащие корни степени n; приводить примеры применения арифметических корней.

Групповой контроль

9.11

36

1

Функция у = хⁿ

Примеры функций вида у = хⁿ Свойства функции у = хⁿ для неотрицательных х. Четность и нечетность функции у = хⁿ

сам.работа обучающего характера

9.11

37

1

Функция у = хⁿ

Групповой контроль

11.11

38

1

Понятие корня степени n

Определение корня степени п. Примеры

самостоятельная работа №16

11.11

39

1

Корни четной и нечетной степени

Теорема о единственности корня нечетной степени из любого действительного числа. Теорема о существовании двух корней четной степени из любого положительного числа. Примеры. Замечания.

Тематический контроль

16.11

40

1

Корни четной и нечетной степени

Самоконтроль

16.11

41

1

Арифметический корень

Определение арифметического корня. Теоремы (свойства) об арифметическом корне. Примеры.

Установочный тест

18.11

42

1

Арифметический корень

самостоятельная работа №17

18.11

43

1

Свойства корня степени n

Теоремы (свойства) об арифметическом корне. Примеры.

Индивидуальная работа по карточкам

23.11

44

1

Свойства корня степени n

Взаимоконтроль

23.11

45

1

Функция корень n-й степени из x при х неотрицательном.

График функции у=х в степени 1/n.

Ее свойства.

Уметь применять свойства функции для решения заданий.

Взаимоконтроль

25.11

46

1

Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n»

Контрольные задания по теме «Корень степени п».

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Фронтальный письменный контроль

25.11

Степень положительного числа (13 часов)

47

1

Анализ контрольной работы. Понятие степени с рациональным показателем

Определение степени с рациональным показателем. Теорема о степени с рациональным показателем.

Теоремы о свойствах степени с рациональным показателем.

Знать: определение степени с рациональным показателем, ее свойства; понятие бесконечно малой, определение предела последовательности; формулы геометрической прогрессии; определение степени с иррациональным показателем, ее свойства.

Уметь: применять теоретические знания при решении задач.

Групповой контроль

30.11

48

1

Свойства степени с рациональным показателем

Взаимоконтроль

30.11

49

1

Свойства степени с рациональным показателем

самостоятельная работа №18

2.12

50

1

Понятие предела последовательности

Бесконечно малая величина. Бесконечно большая величина. Понятие предела последовательности. Примеры нахождения пределов.

Практическая работа

2.12

51

1

Понятие предела последовательности

Самоконтроль

7.12

52

1

Свойства пределов

Свойства пределов.

Взаимоконтроль

7.12

53

1

Свойства пределов

самостоятельная работа №19

9.12

54

1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ряды. Сумма ряда.

Индивидуальная работа по карточкам

9.12

55

1

Число е

Теорема о пределе переменной ограниченной сверху. Теорема о пределе переменной, ограниченной снизу. Нахождение. Значение числа е. Примеры.

Взаимоконтроль

14.12

56

1

Понятие степени с иррациональным показателем

Понятие степени с иррациональным показателем. Свойства действительных степеней.

Индивидуальный контроль

14.12

57

1

Показательная функция

Показательная функция. Свойства показательной функции. График показательной функции. Подготовка к контрольной работе.

Самоконтроль

16.12

58

1

Показательная функция

Индивидуальная работа по карточкам

16.12

59

1

Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа»

Контрольные задания по теме «Степень положительного числа»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Фронтальный письменный контроль

21.12

Логарифмы (6 часов)

60

1

Анализ контрольной работы. Понятие логарифма.

Понятие логарифма. Натуральный логарифм. Десятичный логарифм.

Уметь решать задачи, используя свойства логарифмической функции, определять значение логарифмической функции по значению аргумента, -строить график функции, описывать по графику свойства и поведение функции

Индивидуальный контроль

21.12

61

1

Понятие логарифма

Взаимоконтроль

23.12

62

1

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов и их применение.

Индивидуальная работа по карточкам

23.12

63

1

Свойства логарифмов

самостоятельная работа №20

11.01

64

1

Свойства логарифмов

Самостоятельная работа

11.01

65

1

Логарифмическая функция

Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции. График логарифмической функции.

тестовая работа

13.01

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов)

66

1

Простейшие показательные уравнения

Понятие простейшего показательного уравнения. Примеры решений простейших показательных уравнений.

Уметь решать задачи, используя свойства показательной и логарифмической функций; строить графики функций; определять значение показательной и логарифмической функций по значению аргумента; решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

Индивидуальный контроль

13.01

67

1

Простейшие логарифмические уравнения

Понятие простейшего логарифмического уравнения. Примеры решений простейших логарифмических уравнений.

фронтальный опрос

18.01

68

1

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного

Примеры решений уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного.

самостоятельная работа №21

18.01

69

1

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного

тестовая работа

20.01

70

1

Простейшие показательные неравенства

Понятие простейшего показательного неравенства. Примеры решений простейших показательных неравенств.

Взаимоконтроль

20.01

71

1

Простейшие показательные неравенства

фронтальный опрос

25.01

72

1

Простейшие логарифмические неравенства

Понятие простейшего логарифмического неравенства. Примеры решений простейших логарифмических неравенств.

фронтальный опрос

25.01

73

1

Простейшие логарифмические неравенства

фронтальный опрос

27.01

74

1

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Примеры решений неравенств, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

самостоятельная работа №22

27.01

75

1

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

сам.работаобучающего характера

1.02

76

1

Контрольная работа №4 по теме «Показатель

ные и логарифмичес

кие уравнения и неравенства»

Контрольные задания по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Фронтальный письменный контроль

1.02

Синус и косинус угла (7 часов)

77

1

Анализ контрольной работы. Понятие угла.

Подвижный вектор. Полный оборот. Положительные, отрицательные углы. Нулевой угол. Градусная мере угла.

Знать основные определения, свойства и формулы, связанные с тригонометрическими функциями, уметь по значению одной из функций находить значения остальных, преобразовывать несложные выражения, содержащие тригонометрические функции, применяя изученные формулы, знать свойства и уметь строить графики функций y=sinx, y=cosx.

самостоятельная работа №23*

3.02

78

1

Радианная мера угла

Радианная мера угла. Радианы. Перевод градусной меры в радианную и наоборот.

самостоятельная работа №24,25

3.02

79

1

Определение синуса и косинуса угла

Единичная окружность. Определение синуса угла. Определение косинуса угла. Свойства и утверждения для синуса и косинуса угла.

самостоятельная работа №26

8.02

80

1

Основные формулы для синуса и косинуса угла

Основные формулы для sinα и cosα. Основное тригонометрическое тождество.

тестовая работа

8.02

81

1

Основные формулы для синуса и косинуса угла

самостоятельная работа №27

10.02

82

1

Арксинус и арккосинус

Понятие арксинуса числа а. Происхождение слова «арксинус». Рассмотрение некоторых задач, при решении которых используется понятие арксинуса.

Групповой контроль

10.02

83

1

Арксинус и арккосинус

Понятие арккосинуса числа а. Рассмотрение некоторых задач, при решении которых используется понятие арккосинуса.

самостоятельная работа №28

15.02

Тангенс и котангенс угла (6 часов)

84

1

Определение тангенса и котангенса угла

Определение тангенса угла. Определение котангенса угла. Ось тангенсов. Ось котангенсов.

Знать основные определения, свойства и формулы, связанные с тригонометрическими функциями, уметь по значению одной из функций находить значения остальных, преобразовывать несложные выражения, содержащие тригонометрические функции, применяя изученные формулы, знать свойства и уметь строить графики функций y=tgx, y=ctgx.

Установочный тест

15.02

85

1

Основные формулы для tga и ctga

Основные формулы для tgα и ctgα.

самостоятельная работа №29

17.02

86

1

Основные формулы для tgaи ctga

фронтальный опрос

17.02

87

1

Арктангенс и арккотангенс. Их формулы.

Понятие арктангенса числа а. Рассмотрение задач и примеров, в которых используется понятие арктангенса.

самостоятельная работа №30

22.02

88

1

Арктангенс и арккотангенс. Их формулы.

самостоятельная работа №31

22.02

89

1

Контрольная работа № 5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа»

Контрольные задание по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа»

Фронтальный письменный контроль

24.02

Формулы сложения (11 часов)

90

1

Анализ контрольной работы. Косинус разности и косинус суммы двух углов

Теоремы и их доказательства о косинусе разности и косинусе суммы двух углов. Формулы.

Уметь использовать формулы при преобразовании.

Знать формулы и использовать при вычислениях и преобразованиях. Знать формулы и уметь применять.

Групповой контроль

24.02

91

1

Косинус разности и косинус суммы двух углов

самостоятельная работа №32

29.02

92

1

Формулы для дополнительных углов

Теорема и ее доказательство о косинусе и синусе дополнительных углов. Формулы.

Уметь использовать формулы при преобразовании.

Знать формулы и использовать при вычислениях и преобразованиях. Знать формулы и уметь применять.

самостоятельная работа №33

29.02

93

1

Синус суммы и синус разности двух углов

Теоремы и их доказательства о синусе суммы и синусе разности двух углов. Формулы

фронтальный опрос

2.03

94

1

Синус суммы и синус разности двух углов

математический диктант

2.03

95

1

Сумма и разность синусов косинусов

Теоремы о сумме и разности синусов и косинусов. Формулы

Уметь использовать формулы при преобразовании.

Знать формулы и использовать при вычислениях и преобразованиях. Знать формулы и уметь применять.

Индивидуальная работа по карточкам

7.03

96

1

Сумма и разность синусов косинусов

Теоремы о сумме и разности синусов и косинусов. Формулы

самостоятельная работа №34

7.03

97

1

Формулы двойных и половинных углов

Теоремы и их доказательства о синусах и косинусах двойных и половинных углов. Формулы.

Групповой контроль

9.03

98

1

Формулы двойных и половинных углов

самостоятельная работа №35

9.03

99

1

Произведение синусов и косинусов

Теорема и ее доказательство о произведении синусов и косинусов. Формулы.

Уметь использовать формулы при преобразовании.

Знать формулы и использовать при вычислениях и преобразованиях. Знать формулы и уметь применять.

самостоятельная работа №36

14.03

100

1

Формулы для тангенсов

Теоремы и их доказательства о тангенсе суммы и разности двух углов. Формулы. Теоремы и их доказательства о тангенсе двойных и половинных углов. Формулы.

самостоятельная работа №37

14.03

Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)

101

1

Функция синус

Понятие функции у = sinх. Свойства функции у = sinх. График функции у = sinх и его построение.

Знать определение функции, уметь строить графики функций, заданных в учебнике.

Уметь строить графики тригонометрических функций с учётом их свойств.

Знать основные виды преобразований графиков.

Уметь использовать свойства функций при вычислении значений функций и построении графиков.

Групповой контроль

16.03

102

1

Функция синус

Самоконтроль

16.03

103

1

Функция косинус

Понятие функции у = cosх. Свойства функции у = cosх. График функции у = cosх и его построение.

Индивидуальный контроль

21.03

104

1

Функция косинус

Самоконтроль

21.03

105

1

Функция тангенс

Понятие функции у = tgх. Свойства функции у = tgх. График функции
у = tgх и его построение.

фронтальный опрос

23.03

106

1

Функция тангенс

тестовая работа

23.03

107

1

Функция котангенс

Понятие функции у =ctgх. Свойства функции у = ctgх. График функции
у = ctgх и его построение. Подготовка к контрольной работе.

самостоятельная работа №38

4.04

108

1

Функция котангенс.

фронтальный опрос

4.04

109

1

Контрольная работа № 6 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»

Контрольные задания по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»

Фронтальный письменный контроль

6.04

Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов)

110

1

Анализ контрольной работы. Простейшие тригонометрические уравнения.

Основные тригонометрические функции. Понятие простейшего тригонометрического уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений: sinx = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Знать: Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, формулировку теоремы о корне; тождества, содержащие обратные тригонометрические функции, их доказательства; определения простейших тригонометрических уравнений, формулы корней, особую форму записи решения для частных случаев; алгоритм решения простейших тригонометрические неравенств; основные тригонометрические формулы, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; алгоритм решения тригонометрических уравнений с радикалами и модулями; тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами; различные способы решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Уметь: Применять теорему о корне и определения обратные тригонометрические функции для решения задач; использовать в преобразованиях; решать уравнения вида cosx=a, sinx=a, tgx=a и уравнения, которые приводятся к таким видам; использовать этот алгоритм для решения неравенств; решать различные тригонометрические уравнения.

фронтальный опрос

6.04

111

1

Простейшие тригонометрические уравнения.

тестовая работа

11.04

112

1

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Решение уравнений, которые после введения нового неизвестногоt = f(x), где f(x) – одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные уравнения либо рациональные уравнения с неизвестным t.

фронтальный опрос

11.04

113

1

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

самостоятельная работа №39

13.04

114

1

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

Применение основного тригонометрического тождества при решении уравнений. Применение формул сложения при решении уравнений. Понижение кратности углов при решении уравнений. Понижение степени уравнения.

Индивидуальная работа по карточкам

13.04

115

1

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

самостоятельная работа №40

18.04

116

1

Однородные уравнения

Понятие однородного тригонометрического уравнения первой степени. Основное тригонометрическое уравнение степени n. Решение однородных тригонометрических уравнений.

Самоконтроль

18.04

117

1

Простейшие неравенства для синуса и косинуса

Понятие простейшего тригонометрического неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств: sinx> a, cosx> a, tgx> a, ctgx> a. sinx< a, cosx< a, tgx< a, ctgx< a.

самостоятельная работа №41,42

20.04

118

1

Простейшие неравенства для тангенса, котангенса.

Взаимоконтроль

20.04

119

1

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Решение неравенств, которые после введения нового неизвестного
t = f(x), где f(x) – одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные неравенства либо рациональные неравенства с неизвестным t.

Взаимоконтроль

25.04

120

1

Введение вспомогательного угла

Формулы для получения вспомогательного угла. Метод введения вспомогательного угла.

самостоятельная работа №43,44*

25.04

121

1

Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Контрольные задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Фронтальный письменный контроль

27.04

Вероятность события (6 часов)

122

1

Анализ контрольной работы. Понятие вероятности события

Случайные и возможные события. Единственно возможные события. Равновозможные события. Достоверные события. Невозможные события. Несовместные события. Случаи. Понятие вероятности события.

Знать: понятие комбинаторики, размещений, сочетаний, перестановок и их формулы; понятие вероятности события.

Уметь: Использовать формулы при решении задач; находить вероятность события по формуле; применять свойства вероятностей событий при решении задач; применять формулы при решении задач.

Установочный тест

27.04

123

1

Понятие вероятности события

математический диктант

2.05

124

1

Понятие вероятности события

2.05

125

1

Свойства вероятностей

Сумма (объединение) событий А и В. Произведение (пересечение) событий А и В. Противоположные события.

Самоконтроль

4.05

126

1

Свойства вероятностей

Взаимоконтроль

4.05

127

1

Свойства вероятностей

11.05

infourok.ru

Параграф 7. Гдз по учебнику алгебра 10 класс Никольский глава 1.

Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl.

Онлайн Учебник Гдз

Содержание

Задания для повторения

Гдз по алгебре 10 класс Никольский Синус и косинус угла

2. Глава «Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции»

Параграф 7 «Синус и косинус угла»

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

← Параграф 6 Параграф 8 →

Зелёный — рукописный почерк

Фиолетовый — печатный шрифт

Серый — задание отсутствует

Оранжевый — задания для повторения

Гдз по алгебре 10 класс Никольский Синус и косинус угла

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.

Острый угол — меньший 90 градусов.

Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин

Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается . Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .

Угол обозначается соответствующей греческой буквой .

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.

Давайте докажем некоторые из них.

1. Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
2. С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла  катет а будет прилежащим.Получаем, что . Иными словами, .
3. Возьмем теорему Пифагора: .Поделим обе части на :Мы получилиосновное тригонометрическое тождество.
4. Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим:Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус.Аналогично,

Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?

Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .

Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .

Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?

С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.

Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонамии углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.

Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от  до .

Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.

1. В треугольнике угол  равен , . Найдите .

Задача решается за четыре секунды.

Поскольку , .

2. В треугольнике угол  равен , , . Найдите .

Имеем:

Отсюда

Найдем  по теореме Пифагора.

Задача решена.

Часто в задачах встречаются треугольники с углами  и  или с углами  и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!

Для треугольника с углами  и  катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.

Треугольник с углами  и  — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.

Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника.

gdz-vip.ru