10 класс

Мордкович 10 класс математика базовый уровень: Учебники по алгебре 10 класс скачать в pdf бесплатно1-11klasses

Содержание

УМК «Лаборатория А. Г. Мордковича». Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы

Каталог

Поиск книг Электронные приложения

Подписка на рассылку

Стихи о нас

Богатство
Идей,
Новизна,
Оптимизм и
Мудрость
Рождению гениев пусть помогает трудность.

Трудности эти уже превратились в смыслы.
Борьба,
Интерес,
Наука,
Ответственность,
Мысли…

Тивикова С.К., зав. каф. начального образования НИРО

Обратная связь

Отправить сообщение с сайта

Социальные сети

Учебники написаны подробно, доступно, хорошим литературным языком, с большим числом тщательно разобранных примеров. Приоритетной содержательно-методической линией остаётся функционально-графическая, лучше отвечающая возрастным особенностям учащихся, чем традиционные установки на приоритет алгебраических формул.

Все учебники полностью отвечают требованиям сегодняшнего дня:

  • систематическое и развёрнутое внимание уделено текстовым задачам практико-ориентированного содержания;
  • учебники содержат как теоретический материал, так и практический — упражнения по
  • теме каждого параграфа и упражнения для повторения в конце каждого параграфа; в конце каждой главы подведены краткие итоги, предложены вопросы для самоконтроля, тест для самопроверки, дополнительные задачи для тех, кто интересуется математикой, и для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, краткие исторические сведения;
  • система упражнений в каждом параграфе трёхуровневая (по степени сложности), избыточная, нет необходимости искать дополнительные материалы в других задачниках; если серия упражнений объединена единой фабулой, то тщательно выдерживается линия постепенного нарастания трудности;
  • новый для отечественной школы учебный материал, связанный с началами комбинаторики, статистики и теории вероятностей, сочетает полноту и компактность изложения вместе с прочной интегрированностью в учебные темы, традиционные для школьной математики.
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  

Рабочая программа алгебра и анализа ( А.Г. Мордкович )10 класс | Рабочая программа по алгебре (10 класс):

                                             Пояснительная записка

  1. Закону РФ 273-ФЗ «Об образовании Российской Федерации»;
  2. Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования / Министерство образования и науки РФ.  – М.: Просвещение, 2011(Стандарты второго поколения) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 № 1897;
  3. Программе среднего (полного)общего образования по математике. 10-11 классы.
  4.  Образовательной программе основного общего образования МБОУ «Булумская средняя общеобразовательная школа»;
  5. Учебному плану МБОУ «Булумская сош»;
  6. Положению о рабочих программах «МБОУ «Булумская сош».

Календарно-тематическое планирование по математике в 10-м классе (базовый уровень) составлено на основе УМК А. Г. Мордковича «Математика: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Алгебра и начала математического анализа . 10 класс (базовый) , «Мнемозина», 2014 г. и с учётом программы среднего (полного) общего образования по математике. 10-11 классы; составители, авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, – «Мнемозина», 2009 г. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. Промежуточная аттестация проводится в виде самостоятельных, контрольных и диагностических работ по предмету.

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. К ним относятся:

  • овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
  • формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике будут решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания.

Принципиальным положением организации школьного математического образования является уровневая дифференциация обучения. Осваивая общий курс математики, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированной в стандарте образования, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время, каждый учащийся имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше.  . Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя

Критерием успешной работы учителя служит качество математической подготовки

школьников, выполнение поставленных образовательных и воспитательных задач, а не формальное использование какого-то метода, приема или средства обучения.

Основное отличие предложенной программы от всех программ, представленных в сборниках, в последовательности изложения материала. Это связано с тем, что в результате   введения единого государственного экзамена по математике  выявлены недостатки в изучении тем «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения», «Логарифмические неравенства». Отмечено, что учащиеся, изучавшие эти темы в 10 классе, на ЕГЭ справились с заданиями, проверяющими усвоение этих тем, лучше, нежели школьники, изучившие указанные темы лишь в 11 классе.

Программа предполагает подробное изучение тригонометрии в 10 классе, а также изучение степенной, показательной и логарифмической функций. При этом знакомство с решением показательных и логарифмических уравнений и неравенств в 10 классе происходит на базовом уровне (т.е. рассматриваются простейшие уравнения и неравенства).

В 11 классе программой предусматривается возврат к темам «Показательные и логарифмические уравнения и их системы», «Показательные и логарифмические неравенства и их системы». Это позволит учащимся, слабо усвоившим соответствующие темы в 10 классе, еще раз вернуться к ним, а учащимся, которые хорошо усвоили эти темы на базовом уровне, можно предлагать задачи повышенного и высокого уровня сложности. В 11 класс перенесены все элементы математического анализа. Предполагается, что на протяжении 10 класса, параллельно с изучением новых тем, будет проводиться повторение курса алгебры основной школы, а в 11 классе в повторение будут включаться разделы, изученные в 10 классе. Таким образом, наиболее сложные для усвоения темы будут рассмотрены с учащимися дважды, что позволит им лучше подготовиться к итоговой аттестации.

Календарно-тематическое планирование по данной программе разработано на 35 учебных недели. Алгебре и началам математического анализа(базовый уровень) в 10 классе отводится139 часов ( 4 часа: 2ч.из В соответствии с учебным планом МБОУ «Булумская сош» в данной программе на изучение инвариантной и 2ч.из вариативной части в неделю) за год.

Алгебра и начала анализа – один из важнейших компонентов математического образования, они необходимы для изучения других школьных предметов, формирования об идеях и методах алгебры как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Алгебра формирует математический язык, методы и способы решения различных практически значимых задач. Изучение алгебры вносит вклад в развитие качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности.

Требования к уровню математической подготовки

выпускников 10 класса

В результате изучения курса алгебры и математического анализа в 10 – м классе учащиеся должны уметь:

  • находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  • выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;
  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  • определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;
  • строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;
  • решать уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графики;
  • решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) уравнения;
  • решать рациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) неравенства;
  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

                               Содержание обучения в 10 классе

Числовые функции. (9ч) Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Обратная функция.

  Тригонометрические выражения.(25ч) Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии.  

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности.

Формулы приведения, вывод, их применение.

Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение.

Формулы двойных и половинных  углов.

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразование выражения  к виду .

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Тригонометрические функции и их графики(16ч)

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, промежутки знакопостоянства).

Свойства и графики функций , , , . Периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Исследование тригонометрических функций и построение их графиков.

Тригонометрические уравнения (неравенства)(17ч).

Обратные тригонометрические функции.

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений , , . Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения). 

Степенная функция(17ч).

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем.

Степенная функция, ее свойства и график.

Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Показательная функция(11ч).

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие).

          Логарифмическая функция(14ч).

Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Понятие об обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие).

Комбинаторика и вероятность(7ч).

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Правило умножения. Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Случайные события и вероятности.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа
10 класса(23ч).

Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших).

Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших).

                               

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ

ПЛАНИРОВАНИЕ

По  алгебре

Класс: 10

Количество часов: всего 139ч, в неделю 4 часа;  

         

п/п

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во часов

Дата

 по плану

 по факту

Повторение курса алгебры 9 класс (3 часа из вариативной части)

1

Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных).

2

Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных).

3

Решение рациональных неравенств (линейных, дробно – линейных и квадратных) методом интервалов.

Числовые функции (9часов:6ч+3ч.в)

4

Определение числовой функции и способы её задания

1

5

Определение числовой функции и способы её задания

1

6

Определение числовой функции и способы её задания

7

Свойства функции

1

8

Свойства функции

1

9

Свойства функции

10

Обратная функция

1

11

Обратная функция

12

Контрольная работа № 1

1

Тригонометрические выражения (26 часов:15ч+11ч.в.)

13

Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов.

1

14

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.

1

15

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.

16

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.

17

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки на числовой (единичной) окружности.

1

18

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки на числовой (единичной) окружности.

19

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки на числовой (единичной) окружности.

20

Формулы приведения, вывод, их применение.

1

21

Формулы приведения, вывод, их применение.

22

Формулы сложения, их применение.

1

23

Формулы сложения, их применение.

1

24

Формулы сложения, их применение.

25

Формулы сложения, их применение.

26

Формулы двойных и половинных углов

27

Формулы двойных и половинных углов

28

Формулы двойных и половинных углов

29

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму*.

1

30

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму*.

31

Преобразование выражения  к виду

1

32

Преобразование выражения  к виду

33

Преобразование выражения  к виду

34

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1

35

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1

36

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

37

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

38

Контрольная  работа № 2 «Тригонометрические выражения»

1

39

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции.

1

40

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции.

41

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции.

42

Свойства и график функции .

1

43

Свойства и график функции .

44

Свойства и график функции  .

1

45

Свойства и график функции  .

46

Свойства и график функции  .

1

47

Свойства и график функции  .

48

Свойства и график функции  .

1

49

Свойства и график функции  .

50

Контрольная работа №3

1

51

1

52

1

53

Исследование тригонометрических функций и построение их графиков*.

54

Исследование тригонометрических функций и построение их графиков*.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (17 часов=10ч+7ч.в.)

55

1

56

Обратные тригонометрические функции

1

57

Обратные тригонометрические функции

1

58

1

59

1

60

1

61

1

62

63

64

65

66

1

67

1

68

69

70

71

Контрольная работа №4

1

Степенная функция (17 часов=9ч.+8ч.в.)

72

1

73

1

74

75

Степень с рациональным показателем. Свойства степеней.

1

76

Степень с рациональным показателем. Свойства степеней.

77

Понятие степени с иррациональным показателем*.

78

Степенная функция, ее свойства и график.

1

79

Степенная функция, ее свойства и график.

1

80

Степенная функция, ее свойства и график.

81

Равносильные уравнения и неравенства.

1

82

Равносильные уравнения и неравенства.

1

83

Равносильные уравнения и неравенства.

84

Равносильные уравнения и неравенства.

85

Иррациональные уравнения.

1

86

Иррациональные уравнения.

87

Иррациональные уравнения.

88

Контрольная работа №5

1

Показательная функция (11 часов=6ч+5ч.в.)

89

Показательная функция, ее свойства и график.

1

90

Показательная функция, ее свойства и график.

1

91

Показательная функция, ее свойства и график.

92

Показательные уравнения (простейшие).

1

93

Показательные уравнения (простейшие).

1

94

Показательные уравнения (простейшие).

95

Показательные уравнения (простейшие).

96

Показательные неравенства (простейшие).

1

97

Показательные неравенства (простейшие).

98

Показательные неравенства (простейшие).

99

Контрольная работа №5

1

Логарифмическая функция (14 часов=9ч+5ч.)

100

Определение логарифма числа. Свойства логарифмов.

1

101

Определение логарифма числа. Свойства логарифмов.

1

102

Десятичные и натуральные логарифмы.

1

103

Понятие об обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

104

Понятие об обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

105

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

106

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

107

Логарифмические уравнения (простейшие).

1

108

Логарифмические уравнения (простейшие).

109

Логарифмические уравнения (простейшие).

110

Контрольная работа №6

1

111

Логарифмические неравенства (простейшие).

1

112

Логарифмические неравенства (простейшие).

1

113

Логарифмические неравенства (простейшие).

Комбинаторика и вероятность (7 часов=5ч+2ч.в.)

114

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Правило умножения. Решение комбинаторных задач.

1

115

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Правило умножения. Решение комбинаторных задач.

1

116

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

117

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

118

Случайные события и вероятности.

1

119

Случайные события и вероятности.

1

120

Контрольная работа №7

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (19 часов=2ч+17ч.в.)

121

Преобразование рациональных, иррациональных и логарифмических выражений.

122

Преобразование рациональных, иррациональных и логарифмических выражений.

123

Преобразование рациональных, иррациональных и логарифмических выражений.

1

124

Преобразование тригонометрических выражений.

125

Преобразование тригонометрических выражений.

1

126

Преобразование тригонометрических выражений.

127

Преобразование тригонометрических выражений.

128

Решение тригонометрических уравнений.

129

Решение тригонометрических уравнений.

130

Решение иррациональных уравнений.

131

Решение иррациональных уравнений.

132

Решение показательных и логарифмических уравнений.

133

Решение показательных и логарифмических уравнений.

134

Решение показательных и логарифмических уравнений.

135

Решение показательных и логарифмических неравенств.

136

Решение показательных и логарифмических неравенств.

137

Решение показательных и логарифмических неравенств.

138

Контрольная работа

139

Обобщающий урок по курсу алгебры и начал анализа 10 класса.

Пункты, помеченные звездочками (*), в полном объеме рассматриваются с теми учащимися, которые претендуют на высокие оценки. На изучение этих тем дополнительно могут использоваться часы вариативной части учебного плана школы (факультативные и групповые занятия).        

Описание учебно- методического обеспечения образовательного процес са:

  1. «Алгебра и начала анализа (в 2-х частях). ч. 1: Учебник. 10-11 класс» /  А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 г. и задачнику «Алгебра и начала анализа (в 2-х частях).
  2.  ч. 2: Задачник. 10-11 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2009 г.
  3. Тематические тесты . Математика. 10-11 классы. Ф.Ф.Лысенко, В.Ю.Калашников. «Легион», 2007 г
  4. Алгебра и начала анализа 10-11 .Контрольные работы (под ред. А.Г. Мордковича) «Мнемозина», 2003г. 
  5. Алгебра и начала анализа 10-11 .Самостоятельные работы (под ред. А.Г. Мордковича) «Мнемозина», 2007г. 
  6. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Р.Д.Лукин,   Т.К.Лукина «Просвещение»1989г.
  7. Типовые тестовые задания.2018г.,2019г.под ред.И.В.Ященко

Мордкович А. Г., Смирнова И. М. Математика 10 класс (базовый уровень) ОНЛАЙН


Математика. 10 класс : учебник для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова [и др.]. – 7-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2011. — 431 с. : ил.
Учебник написан в соответствии с программой курса математики средней школы, на изучение которой отводится 4 урока в неделю (базовый уровень). Концептуальную основу учебника составили широко апробированные в российских школах учебные пособия тех же авторов по алгебре и началам математического анализа (учебник, задачник) и геометрии (учебник) для 10-11 классов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя………………………………………………….3
Глава 1. Числовые функции
§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания … 5
§ 2. Свойства функций ……………………………………………………13
§ 3. Обратная функция …………………….23
Глава 2. Тригонометрические функции
§ 4. Числовая окружность ………………………………………………28
§ 5. Числовая окружность на координатной плоскости … 43
§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс……………………….53
§ 9. Формулы приведения. .. …………….. 82
§ 10. Функция у = sin х, ее свойства и график………… 86
§ 12. Периодичность функций у = sinх, у = cosх………. 99
§ 13. Преобразования графиков тригонометрических функций 102
§ 14. Функции у = tgx, у = сtgx, их свойства и графики…. 114
Глава 3. тригонометрические уравнения
§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos х=а……..120
§ 16 Арксинус. Решение уравнения sin x =а 128
§ 17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a…..138
§ 18. Тригонометрические уравнения 148
Глава 4 преобразование тригонометрических выражений
§ 21. Формулы двойного аргумента …………………172
§ 22. Преобразование сумм тригонометрических функций
§ 23. Преобразование произведений тригонометрических
Глава 5. Производная
§ 24. Предел последовательности…………………..198
§ 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии……208
§ 26. Предел функции…………………………..213
§ 30. Применение производной для исследования
функций на монотонность и экстремумы ………..265
§ 31. Построение графиков функций………………..283
§ 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений функции…….289
§ 33. История возникновения и развития геометрии …..302
§ 34. Основные понятия стереометрии ……………..304
§ 35. Пространственные фигуры ………………….310
Глава 7. параллельность в пространстве
§ 37. Параллельность прямой и плоскости…………..324
§ 38. Параллельность двух плоскостей ……………..329
§ 39. Параллельное проектирование ……………….332
§ 40. Параллельные проекции плоских фигур………..336
§ 41. Изображение пространственных фигур …………341
§ 42. Сечения многогранников……………………344
ГЛАВА 8. Перпендикулярность в пространстве
§ 43. Угол между прямыми в пространстве.
§ 44. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Ортогональное проектирование……………….356
§ 45. Перпендикуляр и наклонная.
§ 46. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей … 365
§ 47. Центральное проектирование. Перспектива ……..371
§ 49. Выпуклые многогранники…………………..382
§ 50. Правильные многогранники …………………386
§ 51*. Полуправильные многогранники ……………..391
§ 52*. Звездчатые многогранники ………………….397
§ 53*. Кристаллы – природные многогранники……….400
Ответы …………………………………403
Приложение. Примерное тематическое планирование 425

Рабочая программа. Мордкович 10 класс базовый уровень 4 часа

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №17

г.о. Орехово-Зуево

УТВЕРЖДАЮ»

Директор МОУ СОШ №17

____________________ Е. Л. Солодинская

________________________________дата

Рабочая программа по математике:

алгебре и началам математического анализа

10 класс (базовый уровень)

Составитель: Колбаско Ольга Антоновна,

учитель математики высшей категории

МОУ СОШ №17

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для базового уровня составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, авторской примерной программы А. Г. Мордковича и на основе УМК А. Г. Мордковича «Математика: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Алгебра и начала математического анализа . 10 класс. В 2 частях (базовый и углублённый уровни), «Мнемозина», 2014 г., федерального базисного учебного плана общеобразовательного учреждений РФ.

Календарно-тематическое планирование по математике в 10-м классе (базовый уровень) составлено на основе УМК А. Г. Мордковича «Математика: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Алгебра и начала математического анализа . 10 класс. В 2 частях (базовый и углублённый уровни), «Мнемозина», 2014 г. и с учётом программы среднего (полного) общего образования по математике. 10-11 классы; составители, авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, – «Мнемозина», 2009 г., а также с учётом основной общеобразовательной программы школы.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. Промежуточная аттестация проводится в виде самостоятельных, контрольных и диагностических работ по предмету.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класса включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся 10 класса, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.

Общая характеристика учебного предмета

Алгебра и начала анализа – один из важнейших компонентов математического образования, они необходимы для изучения других школьных предметов, формирования об идеях и методах алгебры как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Алгебра формирует математический язык, методы и способы решения различных практически значимых задач. Изучение алгебры вносит вклад в развитие качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

  • Место предмета

  • На изучение алгебры и начал анализа (базовый уровень) 10 класса отводится 4 часа в неделю, итого 136 часов за учебный год.

Содержание обучения

Числовые функции

Определение числовой функции и способы ее задания.

Область определения и множестве значений функции.

Свойства функции: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, выпуклость, сохранение знака. Связь между свойствами функции ее графиком.

Обратная функция.

Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики.

Построение графика функции y = mf(x).

Построение графика функции y = f(kx).

График гармонического колебания.

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции. Функция y = arcsin x. Функция y = arccos x. Функция y = arctg x. Функция y = arcctg x. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

Синус, косинус, тангенс в котангенс.

Тригонометрические функции числового аргумента. Радианная мера угла.

Тригонометрические функции углового аргумента.

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

Тангенс суммы и разности аргументов.

Формулы приведения.

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (x +1).

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях. Решение уравнения cos t = a. Решение уравнения sin t = a. Решение уравнений tgt = a, ctgt = a. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Производная

Числовые последовательности. Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.Предел числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Предел функции на бесконечности. Асимптоты. Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Приращение аргумента. Приращение функции.

Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Вычисление производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций.

Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Комбинаторика и вероятность

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

Выбор нескольких элементов. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Биноминальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

Случайные события и их вероятности.

Учебно-тематический план

Разделы курса

Кол-во часов

1

Повторение

3

2

Числовые функции

10

3

Тригонометрические функции

27

4

Тригонометрические уравнения

14

5

Преобразование тригонометрических выражений

25

7

Производная

31

8

Комбинаторика и вероятность

4

9

Повторение

ИТОГО

22

136

Результаты обучения

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики в 10 классе ученик должен

Знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

  • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

  • вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

  • проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

  • решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

  • находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

  • вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы;

  • исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

  • решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

  • решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

  • решать рациональные, уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, их системы;

  • решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

  • решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Календарно-тематическое планирование

Алгебра и начала анализа. 10 класс

Базовый уровень

УМК «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс»

Базовый и углублённый уровни. В 2-х частях. А.Г.Мордкович и другие, Москва, «Мнемозина», 2014г.

составлено на основе УМК и с учётом программы « Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы.

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», стр.52

Москва. «Мнемозина» 2009г. Составители И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.

Всего 136 урока за год, в неделю 4 часа, количество контрольных работ-9

урока

Дата проведения

Тема уроков

Основные понятия

Домашнее задание

Вид

план

факт

1

Повторение. Решение неравенств методом интервалов

Алгоритм метода интервалов

Задание из дидактич. материала

2

Повторение. Решение неравенств методом интервалов

Алгоритм метода интервалов

Задание из дидактич. Материала

3

Повторение. Решение неравенств методом интервалов

Алгоритм метода интервалов

Задание из дидактич. материала

Числовые функции(10 часов)

4

Определение числовой функции и способы её задания

Определения функции, области определения функции, области значений, способы задания функции

7, упр. №№ 7.15, 7.16, 7.18 (а, б)

5

Определение числовой функции и способы её задания

Определения функции, области определения функции, области значений, способы задания функции

7, упр. №№ 7.22, 7.23, 7.24 (а, б)

6

Свойства функций

Определения функции, области определения функции, области значений, монотонности, ограниченности, нули функции, график

8, упр. №№ 8.2-8.4, 8.7, 8.8(а, б)

7

Свойства функций

Определения функции, области определения функции, области значений, монотонности, ограниченности, нули функции, график

8, упр. №№ 8.25, 8.9-8.10 (а, б)

8

Свойства функций

Определения функции, области определения функции, области значений, монотонности, ограниченности, нули функции, график

8, упр. №№ 811,8.12 (а, б)

Сам.раб.

9

Обратная функция

Обратная функция, нахождение обратной функции

10, упр. №№10.1-10.3 (а, б)

10

Обратная функция

Обратная функция, нахождение обратной функции

10, упр. №№10.5-10.7 (а, б)

11

Обобщающий урок по теме «Числовые функции»

Подготовитель-ный вариант К/Р

12

Контрольная работа №1 по теме «Числовые функции»

13

Анализ контрольной работы

Задания из дидактич. мат.

Глава 3. Тригонометрические функции (27 ч)

14

Числовая окружность

Числовая окружность, координаты точки на числовой окружности

11, 11.6-11.10,11.15-11.17 (а, б)

15

Числовая окружность

Числовая окружность, координаты точки на числовой окружности, две модели числовой окружности

11, 11.18-11.19, 11.27-11.28 (а, б),11.29-11.30 (а, б)

16

Числовая окружность на координатной плоскости

Числовая окружность, координаты точки на числовой окружности

12, 12.1, 12.2, 12.5, 12.14, 12.15 (а, б)

17

Числовая окружность на координатной плоскости

Числовая окружность, координаты точки на числовой окружности

12, 12.16-12.18, 12.19, 12.21, 12.22 (а, б)

18

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса

13, упр. №№ 13.1-13.7 (а, б)

19

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса

13, упр. №№ 13.8,13.9, 13.21, 13.27,13.28 (а, б)

20

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса

13, упр. №№ 13.10,13.14,13.16,13.18, 13.43 (а, б)

Сам.раб.

21

Тригонометрические функции числового аргумента

Основные формулы тригонометрии, свойства синуса, косинуса, тангенса

14, упр. №№

14.1-14.5, 14.14-14.15 (а, б)

22

Тригонометрические функции числового аргумента

Основные формулы тригонометрии, свойства синуса, косинуса, тангенса

14, упр. №№

14.6-14.8, 14.16-14.117 (а, б)

23

Тригонометрические функции углового аргумента

Перевод градусной меры в радианную и наоборот

15, упр. №№

15.1-15.6, 14.9,14.10 (а, б)

24

Тригонометрические функции углового аргумента

Перевод градусной меры в радианную и наоборот

15, упр. №№

15.7-15.9, 14.11,14.12 (а, б)

25

Функции у=, у=, их свойства и графики

Область определения, область значения, монотонность, промежутки знакопостоянства, ограниченность функции

16, упр. №№

16.1,16.5,16.8,

16.10, 16.15 (а, б)

26

Функции у=, у=, их свойства и графики

Область определения, область значения, монотонность, промежутки знакопостоянства, ограниченность функции

16, упр. №№16.3, 16.7,16.11,16.16 (а, б)

27

Функции у=, у=, их свойства и графики

Область определения, область значения, монотонность, промежутки знакопостоянства, ограниченность функции

16, упр. №№

16.29,16.30,16.33,

16.42, 16.48 (а, б)

28

Построение графика функции у=mf(x)

Преобразования графиков, растяжения графика по оси ординат

16.49

17, упр. №№

17.5,17.8, 17.11(а, б),17.14(а)

29

Построение графика функции у=mf(x)

Преобразования графиков, растяжения графика по оси ординат

17, упр. №№

17.6,17.9, 17.12(а, б),17.1(б)

30

Построение графика функции у=f(кx)

Преобразования графиков, растяжения графика по оси абсцисс

18,упр. №№18.3, 18.5, 18.7(а, б), 18.8(а)

31

Построение графика функции у=f(кx)

Преобразования графиков, растяжения графика по оси абсцисс

18,упр. №№18.4, 18.6, 18.7(а, б), 18.9(а), 18.10

32

График гармонического колебания

Амплитуда, частота, начальная фаза гармонического колебания, и его график

19, упр. №№ 19.1-19.4(а, б)

33

Функции у=tg x, у=ctg x, их свойства и графики

Область определения, область значения, монотонность, промежутки знакопостоянства, ограниченность функции

20, упр.№№20.1, 20.4, 20.6, 20.17 (а, б)

34

Функции у=tg x, у=ctg x, их свойства и графики

Область определения, область значения, монотонность, промежутки знакопостоянства, ограниченность функции

20, упр.№№20.3, 20.7, 20.21, 20.28 (а, б)

Сам.раб.

35

Обобщающий урок по теме

«Тригонометрические функции»

Свойствам функций, решение уравнений, неравенств, построение графиков

Подготовитель-ный вариант К/Р

36

Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции»

37

Анализ контрольной работы

Задание из дидакт. мат.

38

Обратные тригонометрические функции

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

21, упр.№№ 21.1-21.2, 21.13, 21.16, 21.33 (а, б)

39

Обратные тригонометрические функции

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

21, упр.№№ 21.3, 21.14, 21.13, 21.15, 21.17 (а, б)

40

Обратные тригонометрические функции

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

21, упр.№№ 21.4, 21.18, 21.31, 21.32, 21.34 (а,б)

Сам.раб.

Глава 4. Тригонометрические уравнения (14ч)

41

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Формулы решения тригонометрических уравнений, два способа решения тригонометрических уравнений

22, упр.№№ 22.1, 22.8, 22.17, 22.19, 22.14 (а, б)

42

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Формулы решения тригонометрических уравнений, неравенств, решение частных уравнений

22, упр.№№ 22.23, 22.25, 22.42, 22.19, 22.15 (а, б)

43

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Формулы решения тригонометрических уравнений, решение неравенств, отбор корней

22,упр.№№22.24, 22.43, 22.11, 22.12, 22.28 (а, б)

44

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Формулы решения тригонометрических уравнений, решение неравенств

22, упр.№№22.6, 22.27, 22.30, 22.47, 22.50 (а, б)

45

Обобщающий урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»

Формулы решения тригонометрических уравнений, решение неравенств, отбор корней

22, упр.№№ 22.26, 22.31, 22.53, 22.54,22.34

Сам.раб

46

Контрольная работа №3 по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»

47

Анализ контрольной работы

Задание из дидакт. мат.

48

Методы решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений как квадратных, однородных и разложением на множители

23, упр.№№ 23.1(а) , 23.2(а), 23.12(а,б), 23.13(а,б)

49

Методы решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений как квадратных, однородных и разложением на множители

23, упр.№№ 23.1(б) , 23.2(б), 23.11(а,б), 23.14(а,б)

50

Методы решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений как квадратных, однородных и разложением на множители

23, упр.№№ 23.1(а) , 23.4(б), 23.6(а,б), 23.15(а,б), 23.16(а)

51

Методы решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений как квадратных, однородных и разложением на множители

23, упр.№№ 23.3(а,б) , 23.7(а), 23.17(а), 23.18(а,б), 23.19(а)

52

Обобщающий урок по теме «Методы решения тригонометрические уравнения»

Подготовительный вариант К/р

53

Контрольная работа №4 по теме «Методы решения тригонометрических уравнений»

54

Анализ контрольной работы

Задание из дидакт. мат.

Глава5. Преобразование тригонометрических выражений(25 ч)

55

Синус и косинус суммы и разности аргументов

Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов, преобразование выражений

24, упр.№№ 24.2(а), 24.1(а), 24.3, 24.6,

24.20(а, б)

56

Синус и косинус суммы и разности аргументов

Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов, доказательство тождеств

24, упр.№№ 24.3(а, б), 24.8(а), 24.10, 24.12,

24.21(а, б)

57

Синус и косинус суммы и разности аргументов

Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов, решение уравнений

24, упр.№№ 24.22(а), 24.24(а), 24.25- 24.27

(а, б)

58

Проверочная работа за 1-ое полугодие

59

Тангенс суммы и разности аргументов. Анализ проверочной работы

Формулы тангенса суммы и разности аргументов

24.28, 24.32,24.36, 25.2,25.14(а)

60

Тангенс суммы и разности аргументов

Формулы тангенса суммы и разности аргументов

24.29, 24.33,24.15, 25.3 (а),25.18(а)

61

Формулы приведения

Два правила формул приведения

26, упр. №№26.1-26.8 (а, б)

62

Формулы приведения

Два правила формул приведения

26, упр. №№26.9-26.13 (а, б)

63

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

27, упр.№№27.1-27.3, 26.21-26.22 (а, б)

64

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

27, упр.№№27.4-27.5, 27.8, 26.23-26.24 (а, б)

65

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

27, упр.№№27.6-27.7, 27.9, 26.25-26.26 (а, б)

66

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

28, упр.№№28.1-28.3, 26.27, 27.27, 27.28 (а, б)

67

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

28, упр.№№28.4-28.5, 26.28, 27.29, 27.30 (а, б)

68

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

28, упр.№№28.6-28.7, 26.28, 27.31 (а, б)

69

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Формулы преобразования произведения тригонометри-ческих функций в сумму

29, упр.№№29.1- 29.3, 26.30, 26.14, 26.18(а, б)

70

Обобщающий урок по теме « Преобразования тригонометрических выражений»

Повторение формул преобразований тригонометрических функций

Упр .№№ 26.15, 26.31, 27.8, 27.12, 28.26-28.28(а, б)

71

Контрольная работа №5 по теме «Методы решения тригонометрических уравнений»

Упр.№№ 26.17, 27.54-27.55(а, б), 28.29(а, б)

72

Анализ контрольной работы

Упр. №№28.30-28.33(а, б)

73

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)

Решение тригонометрических уравнений как квадратных и однородных с применением формул

29, упр.№№ 29.1-29.2, 28.34, 29.20(а, б)

74

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)

Решение тригонометрических уравнений как квадратных и однородных с применением формул

29, упр.№№ 29.3-29.4, 29.21-29.22(а, б), 29.7

75

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)

Решение тригонометрических уравнений как квадратных и однородных с применением формул

29, упр.№№ 29.23-29.24, 29.8-29.9(а, б)

76

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)

Решение тригонометрических уравнений как квадратных и однородных с применением формул

29, упр.№№ 29.25, 29.12-29.13, 27.51-27.52(а, б)

77

Обобщающий урок по теме «Методы решения тригонометрических уравнений»

Решение тригонометрических уравнений как квадратных и однородных с применением формул

упр.№№ 27.53-27.55, 27.46-27.48(а, б)

78

Контрольная работа №6 по теме «Методы решения тригонометрических уравнений»

упр.№№ 27.64, 27.61, 27.49-27.50(а, б)

79

Анализ контрольной работы

Глава № 7. Производная (31ч)

80

Числовые последовательности

Числовая последовательность, члены числовой последовательности

37, упр.№№37.1, 37.4, 37.9(а, б)

81

Числовые последовательности

Числовая последовательность, члены числовой последовательности

37, упр.№№37.33, 37.35, 37.41(а, б)

82

Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

38, упр. №№ 38.1, 38.5, 38.7(а, б)

83

Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

38, упр. №№ 38.8, 38.16-38.18(а, б)

84

Предел функции

Предел функции

39, упр.№№ 39.1, 39.3, 39.11-39.15

85

Предел функции

Предел функции

39, упр.№№ 39.4, 39.7, 39.16-39.18(а, б)

86

Определение производной

Понятие производная функции, её геометрический и физический смысл

40, упр.№№ 40.1,40.4, 40.5,40.6,40.13(а, б)

87

Определение производной

Понятие производная функции, её геометрический и физический смысл

40, упр.№№ 40.1,40.4, 40.5,40.6,40.13(а, б)

88

Вычисление производных

Вычисления производной суммы, разности, произведения и степени

41, упр.№№ 41.1-41.7, 41.12, 41.18(а, б)

89

Вычисление производных

Вычисления производной суммы, разности, произведения и степени

41, упр.№№ 41.8-41.11, 41.13, 41.19(а, б),41.23

90

Вычисление производных

Вычисления производной суммы, разности, произведения и степени

41, упр.№№ 41.14,41.20, 41.24, 41.37(а, б)

91

Дифференцирование сложной функции.

Вычисление производной сложной функции

42, упр.№№ 41.15, 41.21, 41.25, 41.39, 41.43, 42.1-42.2(а, б)

92

Дифференцирование сложной функции.

Вычисление производной сложной функции

42, упр.№№ 41.16, 41.22, 41.29, 41.40, 41.44, 42.3-42.6(а, б)

93

Уравнение касательной к графику функции

Общий вид уравнения касательной

43, упр.№№42.10-42.11, 43.3, 43.22(а,б)

94

Уравнение касательной к графику функции

Общий вид уравнения касательной

43, упр.№№42.12-42.13, 43.4, 43.12, 43.23 (а,б)

95

Уравнение касательной к графику функции

Общий вид уравнения касательной

43, упр.№№42.14-42.15, 43.7, 43.23(а,б)

96

Обобщающий урок по теме «Производная»

Производная, её геометрический и физический смыслы, уравнение касательной к графику функции

41-44, упр.№№ 41.43,41.49,41.46, 42.17-42.18,43.24-43.25(а, б)

97

Контрольная работа №7 по теме «Производная»

43.26,43.29,43.31, 43.34,43.37(а, б)

98

Анализ контрольной работы

43.30,43.35,43.38, 43.42,43.44(а, б)

99

Применение производной для исследования функций

Схема исследования функции, монотонность, экстремумы

44, 44.1, 44.4, 44.6, 44.13, 44.21, 44.22(а, б)

100

Применение производной для исследования функций

Схема исследования функции, монотонность, экстремумы

44, 44.14, 44.15, 44.17, 44.23, 44.24, (а, б)

101

Применение производной для исследования функций

Схема исследования функции, монотонность, экстремумы

44, 44.16, 44.19, 44.25, 44.29, 44.48, 44.49 (а, б)

102

Построение графиков функций

График функции, монотонность, экстремумы функции

45, 44.50, 44.51, 44.65,44.69, 45.3

103

Построение графиков функций

График функции, монотонность, экстремумы функции

45, 44.50, 44.51, 44.65,44.69, 45.3(а, б)

104

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Наибольшее и наименьшее значения функции

46, упр.№№ 46.1-46.3, 46.9,46.15(а, б)

105

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Наибольшее и наименьшее значения функции

46, упр.№№ 46.4-46.6, 46.10,46.16(а, б)

106

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Наибольшее и наименьшее значения функции

46, упр.№№ 46.27,46.26, 46.42, 46.44(а, б)

107

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Наибольшее и наименьшее значения функции

46, упр.№№ 46.32, 46.28, 46.18,46.13(а, б)

108

Обобщающий урок по теме «Применение производной»

44.49, 44.52, 44.66, 46.12, 46.45(а, б)

109

Контрольная работа №8 по теме «Применение производной»

46.24,46.29, 46.46(а, б)

110

Анализ контрольной работы

46.15, 46.19,46.47(а, б)

Комбинаторика и вероятность (4ч)

111

Правило умножения. Перестановки и факториалы.

Перестановки. Факториалы.

47, упр.№№ 47.1-47.5

112

Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.

Биномиальные коэффициенты.

48,упр.№№48.1-48.5

113

Случайные события и их вероятности

Случайные события и их вероятности

49, упр.№№49.1-49.5

114

Решение задач по теме «Комбинаторика»

Случайные события и их вероятности

Задачи ЕГЭ по теме «Комбинаторика»

Обобщающее повторение (22ч)

115

Решение неравенств и систем неравенств с одной

переменной

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

116

Решение неравенств и систем неравенств с одной

переменной

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

117

Решение задач на составление математической модели

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

118

Решение задач на составление математической модели

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

119

Числовые функции

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

120

Числовые функции

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

121

Тригонометрические функции

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

122

Преобразования тригонометрических уравнений

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

123

Преобразования тригонометрических уравнений

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

124

Методы решения тригонометрических уравнений

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

125

Методы решения тригонометрических уравнений

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

126

Производная функции и её применение

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

127

Производная функции и её применение

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

128

Итоговая контрольная работа №9

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

129

Анализ контрольной работы

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

130

Решение заданий ЕГЭ

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

131

Решение заданий ЕГЭ

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

132

Решение заданий ЕГЭ

Задания из вариантов ЕГЭ и дидактического материала

133

Решение заданий ЕГЭ

Задания из вариантов ЕГЭ и дид. мат.

134

Решение заданий ЕГЭ

135

Решение заданий ЕГЭ

136

Решение заданий ЕГЭ

Мордкович. Алгебра 10-11 класс. Учебник в двух частях. Базовый уровень. ФГОС (Мнемозина)

Переплет твердый
ISBN 978-5-346-03318-9
Год издания 2020
Соответствие ФГОС ФГОС
Наличие в федеральном перечне ФП
Количество томов 2
Количество страниц 239
Серия Математика
Издательство Мнемозина
Автор
Возрастная категория 10 кл., 11 кл.
Раздел Алгебра
Тип издания Учебник
Язык русский

Описание к товару: “Мордкович. Алгебра 10-11 класс. Учебник в двух частях. Базовый уровень. ФГОС”

Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал математического анализа. Отличительные особенности учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравнению с традиционными учебными пособиями, наличие большого числа примеров с подробными решениями. Построение всего курса осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии.

Раздел: Алгебра

Издательство: Мнемозина
Серия: Математика

Вы можете получить более полную информацию о товаре “Мордкович. Алгебра 10-11 класс. Учебник в двух частях. Базовый уровень. ФГОС (Мнемозина)“, относящуюся к серии: Математика, издательства Мнемозина, ISBN: 978-5-346-03318-9, автора/авторов: Мордкович А.Г., Семенов П.В., если напишите нам в форме обратной связи.

ГДЗ по Математике за 10 класс Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Базовый уровень

Математика 10 класс Мордкович А.Г. алгебра и начала математического анализа, геометрия базовый уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Смирнова И.М., Денищева Л.О., Корешкова Т.А.

«ГДЗ по математике за 10 класс Мордкович, Смирнова (Мнемозина) Базовый уровень» относится к числу полезных и качественных книг. В этом справочнике подростки найдут развернутые правильные ответы на вопросы по алгебре и геометрии. Разработан он был специально для того, чтобы школьники благодаря ему смогли упростить образовательный процесс и с легкостью пройти через все испытания, которые приготовил для них очередной учебный год.

Математика в старших классах

На предпоследнем этапе изучения этого предмета ребята поближе познакомятся со следующими важными темами:

  1. Определение числовой функции, способы ее задания.
  2. Длина дуги окружности.
  3. Тангенс и котангенс.
  4. Свойства тригонометрических функций.
  5. Простейшие уравнения.
  6. Синус и косинус суммы аргументов.

Помимо изучения новых тем, ученикам необходимо вспомнить все то, что они когда-то проходили на уроках математики. Обычно пробелы в знаниях накапливаются даже у отличников. На их восполнение ученики тратят много времени. Поможет сэкономить часы представленное пособие формата ГДЗ, выпущенное известным издательством под названием «Мнемозина».

Алгоритм работы с решебником по математике за 10 класс Мордкович

Использовать материалы сборника готовых домашних заданий нужно с умом. Для начала школьник должен еще раз внимательно прочитать параграф. Затем ему следует выполнить номера из учебника или другого пособия. Какими бы сложными задачи и уравнения не казались, их необходимо решить. И только потом ученик может сверять ответы и прорабатывать ошибки. Если в выполненных заданиях школьник обнаружил слишком много погрешностей, то значит тема была плохо усвоена. Чтобы это исправить, ему необходимо решить несколько дополнительных упражнений.

Онлайн-помощник для педагогов

Материалы «ГДЗ по математике за 10 класс Мордкович А. Г., Смирнова И. М., Денищева Л. О., Корешкова Т. А. (Мнемозина) Базовый уровень» полностью соответствуют требованиям ФГОС, поэтому учителя могут смело использовать сборник верных ответов для реализации собственных планов. Книга им пригодится при составлении тестов, написании полезных карточек-шпаргалок для занятий, проведении контрольного опроса, разработке своей методики обучения. Подготовка к урокам и проверка тетрадей у преподавателей больше не будет отнимать все их свободное время. И это благодаря представленному вспомогательному комплексу.

Математика 10 класс Учебник – Мордкович, Смирнова и др.

Учебник 10 класса Мордковича, Смирновой по математике написан по программе курса СОШ на базовом уровне. Разработан на основе концепций учебников, прошедших широкую апробацию пособий тех же авторов 10-11 кл. по алгебре (учебник, задачник), геометрии (учебник).

-Содержание-

Предисловие для учителя 03
Числовые функции 5
Определение числовой функции … 05
Свойства функций 14
Обратная функция 24
Тригонометрические функции 29
Числовая окружность 29
Числовая окружность ….044
Синус и косинус. 54
Тангенс и котангенс 54
Тригонометрические функции числового …. 72
Тригонометрические функции углового …..77
Формулы приведения 83
Функция у = sinл;,….. 87
Функция у = cos*….. 95
Периодичность функций….. 100
Преобразования графиков тригонометрических….. 103
Тригонометрические уравнения 121
Арккосинус…. 121
Арксинус.. ..129
Арктангенс и арккотангенс. …. 139
Тригонометрические уравнения 144
Преобразование тригонометрических выражений 159
Синус — косинус суммы ….159
Тангенс суммы — разности аргументов 168
Формулы двойного аргумента 173
Преобразование сумм тригонометрических …. 186
Преобразование произведений тригонометрических …..194
Производная 199
Предел последовательности 199
Сумма бесконечной геометрической …. 209
Предел функции 214
Определение производной 230
Вычисление производных 241
Уравнение касательной …. 258
Применение производной …. 266
Построение графиков функций 284
Применение производной для …. 290
Начала стереометрии 303
История возникновения …. 303
Основные понятия стереометрии 305
Пространственные фигуры 311
Параллельность в пространстве 320
Параллельность прямых — пространстве 320
Параллельность прямой — плоскости 325
Параллельность двух плоскостей 330
Параллельное проектирование 333
Параллельные проекции плоских… 337
Изображение пространственных фигур 342
Сечения многогранников 345
Перпендикулярность в пространстве 350
 Угол между прямыми …. 351
Перпендикулярность прямой — плоскости. …. 357
Перпендикуляр и наклонная….. 362
Двугранный угол. … 366
Центральное проектирование. …. 372
Многогранники 380
Многогранные углы 380
Выпуклые многогранники 383
Правильные многогранники 387
Полуправильные многогранники 392
Звездчатые многогранники 398
Кристаллы — природные многогранники 401
Ответы 404
Примерное тематическое планирование 426

Размер файла: 5 Мб; Формат: pdf/

download

Вместе с «Математика 10 класс Мордкович, Смирнова» скачивают:

Admin

ГДЗ мордкович 10 11 базовая

Что делать, если вы не понимаете предмета, но вам так не хочется получать двойку? Просто списать решение из ГДЗ? Наверное, в 5-6 классе этот вариант многим ученикам показался самым идеальным решением задачи. И родители счастливы, и учитель дает за работу заслуженную тройку.

А что делать, если вы уже в аспирантуре и вам нужно подготовиться к взрослой жизни, выбрать профессию? Для успешной сдачи экзамена вам понадобится хороший сертификат, а также база знаний.Всего этого без усилий не получишь.

Чтобы улучшить свою успеваемость по алгебре, вы можете нанять репетитора (не очень дешевый вариант) или попросить учителя (вам также нужно заплатить). Однако можно попробовать все сделать, максимально полагаясь на собственные силы. Для этого вам понадобится ГДЗ по алгебре на 10-11 класс Мордковича. Нет, не просто для того, чтобы жульничать, а для эффективного самоконтроля над результатами обучения.

Ответы по алгебре за 10-11 класс Мордковича помогут улучшить успеваемость

  • При выполнении домашних заданий необходимо максимально опираться на изученный материал.Если возникнут трудности, обратитесь за помощью к учителю.
  • Используйте Решебник только для проверки выполненных заданий.
  • Если вы обнаружите ошибку, то материал из инструкции поможет разобраться, где она была сделана и в чем причина.
  • Поддерживать базовые знания, используя материалы из готовых ответов.
  • Обратитесь к руководству и найдите правила, которые вы не использовали или использовали неправильно.

Здесь вы найдете все ответы по алгебре 10-11 класс Мордкович для онлайн

Обращаем ваше внимание на то, что на нашем сайте вы можете найти книгу Мордковича по решению алгебры 10-11 классов, а также многие другие учебные пособия.Теперь вам просто нужно посетить наш сайт, и вы найдете то, что искали в Интернете, за пару минут. Авторизуйтесь со смартфонов и планшетов – получение информации для мобильных пользователей максимально доступно и удобно.

Все функции нашего сайта работают бесплатно. Не тратьте деньги на бумажные версии ГДЗ – это уже прошлый век. Пришло время, когда информационные технологии дают новый импульс к приобретению полезных знаний, навыков и умений.

Теперь вы можете быть уверены, что сможете улучшить свои навыки алгебры. Успешная сдача экзамена откроет вам путь в престижные учебные заведения, а это начало успешной карьеры.

6-е изд., Стер. – М .: 2009. – 424 с.

Учебник является первой частью комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начала математического анализа в 10-м классе со специальной подготовкой по математике (вторая часть представляет собой сборник задач).

Формат: pdf

Размер: 5, 3 Мб

Watch, скачать:

Формат: djvu

Размер: 5 Мб

Смотреть, скачать: ссылок удалено (см. Примечание !!)

СОДЕРЖАНИЕ
Учитель Предисловие 3
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные и целые числа 5
1. Делимость натуральных чисел 6
2. Критерии делимости 9
3.Простые и составные числа 14
4. Деление с остатком 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел 20
§ 2. Рациональные числа 22
§ 3. Иррациональные числа 27
§ 4. Множество действительных чисел 30
1. Действительные числа и числовая строка 30
2. Числовые неравенства 32
3. Числовые пробелы 39
4. Аксиоматика действительных чисел 40
§ 5. Модуль действительных чисел номер 43
§ 6.Метод математической индукции 45
Глава 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и методы ее задания 55
§ 8. Свойства функций 67
§ 9. Периодические функции 80
§ 10. Обратная функция 82
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовая окружность 86
§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости 97
§ 13. Синус и косинус. Касательный и котангенс 104
1. Синус и косинус 104
2.Касательный и котангенс 113
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента 117
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента 119
§ 16. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики 123
1. Функция y = sin x 123
2. Функция y = cos x 127
§ 17. Построение графика функции y = mf (x) 132
§ 18. Построение графика функции y = f (kx) 135
§ 19. График гармонических колебаний 139
§ 20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики 141
§ 21.Обратные тригонометрические функции 150
1. Функция y = arcsin x 150
2. Функция y = arccos x 157
3. Функция y = arctan x 160
4. Функция y = arcctg x 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 166
Глава 4. Тригонометрические уравнения
§ 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 170
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях 170
2. Решение уравнения cos t = a 172
3.Решение уравнения sin t = a 175
4. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения 185
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений 189
1. Метод замены переменных 189
2. Метод факторинга 190
3. Однородные тригонометрические уравнения 191
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 198
§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов 206
§ 26.Формулы приведения 209
§ 27. Формулы двойного аргумента.
Формулы уменьшения 214
Раздел 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведениях 223
§ 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 228
§ 30. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin ( * + t) 230
§ 31. Способы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 232
Глава 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними 240
§ 33.Комплексные числа и координатная плоскость 248
§ 34. Тригонометрическая запись комплексного числа 256
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения 269
§ 36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа 280
Глава 7. Производная
§ 37. Числовые последовательности 293
1. Определение числовой последовательности и ее установка 293
2. Свойства числовых последовательностей 298
§ 38. Предел числа числовая последовательность 302
1.Определение предела последовательности 302
2. Свойства сходящихся последовательностей 307
3. Вычисление пределов последовательностей 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 310
§ 39. Предел функции 312
1. Предел функции функция на бесконечности 312
2. Предел функции в точке 315
3. Увеличение аргумента. Приращение функции 319
§ 40. Определение производной 322
1. Проблемы, ведущие к концепции производной 322
2.Определение производной 325
Раздел 41. Вычисление производных 330
1. Формулы дифференцирования 330
2. Правила дифференцирования 334
3. Понятие и вычисление производной n-го порядка 340
§ 42. Дифференцирование сложной функции . Обратное дифференцирование функций 341
§ 43. Уравнение касательной к графику функции 346
§ 44. Применение производной к изучению функций 352
1. Исследование функций на монотонность 352
2.Нахождение точек экстремума 356
3. Применение производной к доказательству тождеств и неравенств 362
§ 45. Построение графиков функций 363
§ 46. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин 369
1. Нахождение наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на интервале 369
2. Задачи найти наибольшее и наименьшее значения величин 375
Глава 8. Комбинаторика и вероятность
§ 47.Правило умножения. Перестановки и факториалы 381
§ 48. Выбор нескольких элементов.
Биномиальные шансы 389
§ 49. Случайные события и их вероятности 403
Пример тематического планирования 417
Индекс 420

Учебник является первой частью комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начала математического анализа в 10-м классе со специальной подготовкой по математике (вторая часть представляет собой сборник задач).

Делимость натуральных чисел.
Определение 1. Пусть даны два натуральных числа – a и b. Если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство a = bq, то говорят, что число a делится на число b. В этом случае число a называется делимым, b – делителем, q – частным. Число a также называют кратным числу b.

Из обозначения a = bq следует, что b является делителем a и что a делится на b. Однако из тех же обозначений следует, что q является делителем a и что a делится на q.Например, из обозначения 35 = 5 7 следует, что 35 делится на 5, а 35 делится на 7, 35 делится на 5 и 35 делится на 7, что 5 делится на 35 (и тогда 7 является частным) и 7 является делителем 35 (а затем 5 является частным).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие для учителя. 3
Глава 1. Вещественные числа
§ 1. Натуральные и целые числа. 5
1. Делимость натуральных чисел. 6
2. Критерии делимости.девять
3. Простые и составные числа. четырнадцать
4. Деление с остатком. 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел. двадцать
§ 2. Рациональные числа. 22
§ 3. Иррациональные числа. 27
§ 4. Множество действительных чисел. тридцать
1. Действительные числа и числовая строка. тридцать
2. Численные неравенства. 32
3. Числовые интервалы. 39
4.Аксиоматика действительных чисел. 40
§ 5. Модуль действительного числа. 43
§ 6. Метод математической индукции. 45
Глава 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и методы ее задания. 55
§ 8. Свойства функций. 67
§ 9. Периодические функции. 80
§ 10. Обратная функция. 82
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовой круг. 86
§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости.97
§ 13. Синус и косинус. Касательная и котангенс. 104
1. Синус и косинус. 104
2. Касательная и котангенс. 113
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента. 117
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента. 119
§ 16. Функции y = sin xt y = cos x, их свойства и графики. 123
1. Функция y = sin x. 123
2. Функция y = cos x. 127
§ 17. Построение графика функции y = mf (x). 132
§ 18. Построение графика функции y = f (kx).135
§ 19. График гармонических колебаний. 139
§ 20. Функции y = tg x, y – ctg x, их свойства и графики. 141
§ 21. Обратные тригонометрические функции. 150
1. Функция y = arcsin x. 150
2. Функция y = arccos x. 157
3. Функция y = arctan x. 160
4. Функция y = arcctg x. 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. 166
Глава 4. Тригонометрические уравнения
§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.170
1. Первые идеи о простейших тригонометрических уравнениях. 170
2. Решение уравнения cos t = a. 172
3. Решение уравнения sin t = a. 175
4. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a. 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения. 185
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений. 189
1. Вариативный метод замены. 189
2. Метод факторизации. 190
3. Однородные тригонометрические уравнения. 191
Глава 5.Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. 198
§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов. 206
§ 26. Формулы приведения. 209
§ 27. Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени. 214
§ 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. 223
§ 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. 228
§ 30. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x + t).230
§ 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). 232
Глава 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. 240
§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость. 248
§ 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 256
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения. 269 ​​
§ 36. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа. 280
Глава 7.Производная
§ 37. Числовые последовательности. 293
1. Определение числовой последовательности и методы ее присвоения. 293
2. Свойства числовых последовательностей. 298
§ 38. Предел числовой последовательности. 302
1. Определение предела последовательности. 302
2. Свойства сходящихся последовательностей. 307
3. Расчет пределов последовательностей. 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. 310
§ 39. Предел функции. 312
1.Предел функции на бесконечности. 312
2. Предел функции в точке. 315
3. Увеличение аргумента. Приращение функции. 319
§ 40. Определение производной. 322
1. Проблемы, ведущие к концепции производной. 322
2. Определение производной. 325
§ 41. Расчет производных. 330
1. Формулы дифференцирования. 330
2. Правила дифференциации. 334
3. Понятие и расчет производной n-го порядка. 340
§ 42.Дифференциация сложной функции.
Дифференцирование обратной функции. 341
§ 43. Уравнение касательной к графику функции. 346
§ 44. Применение производной для изучения функций. 352
1. Исследование функций на монотонность. 352
2. Нахождение точек экстремума. 356
3. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. 362
§ 45. Построение графиков функций. 363
§ 46. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин.369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на интервале. 369
2. Задачи найти наибольшее и наименьшее значения величин. 375
Глава 8. Комбинаторика и вероятность
§ 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы. 381
§ 48. Выделение нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты. 389
§ 49. Случайные события и их вероятности. 403
Примерное тематическое планирование. 417
Предметный указатель 420.


Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Часть 1, Профильный уровень, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009 – fileskachat.com, быстро и бесплатно скачать.

Закажите решебник и скоро он будет на сайте


  • Содействие поступлению в университеты. Вы можете дать своему ребенку конечную цель всего учебного процесса, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы.Родители часто говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут в будущем получить хорошую профессию, и пойдут к дворникам.

  • Школьное питание должно быть хорошо организовано. Обед и горячий завтрак должны быть обеспечены студенту в столовой. Интервал между первым и вторым приемами пищи не должен превышать четырех часов. Самым лучшим вариантом должен быть завтрак у ребенка дома, в школе он ест обед

  • Установлена ​​определенная взаимосвязь между детской агрессией и трудностями в обучении.Каждый ученик хочет иметь много друзей в школе, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда у ребенка это не получается, он совершает агрессивные действия. Каждое поведение на что-то направлено, имеет значение

  • На любых олимпиадах и всевозможных соревнованиях ребенок, прежде всего, самовыражается и реализуется. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальным соревнованием. Ребенку важно осознавать себя частью интеллектуального общества, в котором царят соревновательные настроения, и ребенок сравнивает свои достижения

  • Разборчивый ребенок может не любить школьное питание.Часто это самая распространенная причина, по которой студент отказывается от еды. Все происходит из-за того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого ребенка в отдельности. В школе никто не исключит какой-либо продукт из рациона отдельного ребенка, чтобы

  • Чтобы понять, как родители относятся к школе, важно сначала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых очень разнообразна. Несмотря на это, большинство из них – родители, принадлежащие к поколению девяностых годов, которые отличаются тяжелым временем для всего населения.

  • Первые школьные сборы навсегда останутся в памяти каждого из нас. С августа родители начинают закупать все необходимое для офиса. Главный школьный атрибут – это школьная форма. Наряд следует подбирать тщательно, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы оправдано по многим причинам.

Общие основные государственные стандарты по математике

% PDF-1.3 % 468 0 объект > / Metadata 464 0 R / Names 471 0 R / OpenAction 469 0 R / Outlines 399 0 R / OutputIntents [>] / PageLayout / SinglePage / Pages 454 0 R / StructTreeRoot 724 0 R / Type / Catalog / ViewerPreferences >>> эндобдж 470 0 объект > / Шрифт >>> / Поля [] >> эндобдж 464 0 объект > поток 2010-10-29T12: 56: 38-04: 002018-01-16T10: 03: 45-08: 002018-01-16T10: 03: 45-08: 00 Adobe InDesign CS4 (6.0.4)

  • JPEG256256 / 9j / 4AAQSkZJRgABAgEASABIAAD / 7QAsUGhvdG9zaG9wIDMuMAA4QklNA + 0AAAAAABAASAAAAAEA AQBIAAAAAQAB / + 4AE0Fkb2JlAGQAAAAAAQUAApGg / 9sAhAAMCAgICAgMCAgMEAsLCxAUDg0NDhQY EhMTExIYFBIUFBQUEhQUGx4eHhsUJCcnJyckMjU1NTI7Ozs7Ozs7Ozs7AQ0LCxAOECIYGCIyKCEo MjsyMjIyOzs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7OztAQEBAQDtAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQED / wAARCAEA AMYDAREAAhEBAxEB / 8QBQgAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAwABAgQFBgcICQoLAQABBQEBAQEBAQAA AAAAAAABAAIDBAUGBwgJCgsQAAEEAQMCBAIFBwYIBQMMMwEAAhEDBCESMQVBUWETInGBMgYUkaGx QiMkFVLBYjM0coLRQwclklPw4fFjczUWorKDJkSTVGRFwqN0NhfSVeJl8rOEw9N14 / NGJ5SkhbSV xNTk9KW1xdXl9VZmdoaWprbG1ub2N0dXZ3eHl6e3x9fn9xEAAgIBAgQEAwQFBgcHBgI7AQACEQMh MRIEQVFhcSITBTKBkRShsUIjwVLR8DMkYuFygpJDUxVjczTxJQYWorKDByY1wtJEk1SjF2RFVTZ0 ZeLys4TD03Xj80aUpIW0lcTU5PSltcXV5fVWZnaGlqa2xtbm9ic3R1dnd4eXp7fh2 + f3 / 9oADAMB AAIRAxEAPwDrfqx9WPq3kfVvpN9 / ScG223Bxn2WPxqnOc51TC5znFkkkpKdL / mn9Vf8Aym6f / wCw tP8A6TSUr / mn9Vf / ACm6f / 7C0 / 8ApNJSv + af1V / 8pun / APsLT / 6TSUr / AJp / VX / ym6f / AOwtP / pN JSv + af1V / wDKbp // ALC0 / wDpNJSv + af1V / 8AKbp // sLT / wCk0lK / 5p / VX / ym6f8A + wtP / pNJSv8A mn9Vf / Kbp / 8A7C0 / + k0lK / 5p / VX / AMpun / 8AsLT / AOk0lK / 5p / VX / wApun / + wtP / AKTSUr / mn9Vf / Kbp / wD7C0 / + k0lK / wCaf1V / 8pun / wDsLT / 6TSUr / mn9Vf8Aym6f / wCwtP8A6TSUr / mn9Vf / ACm6 f / 7C0 / 8ApNJSv + af1V / 8pun / APsLT / 6TSUr / AJp / VX / ym6f / AOwtP / pNJSv + af1V / wDKbp // ALC0 / wDpNJSv + af1V / 8AKbp // sLT / wCk0lK / 5p / VX / ym6f8A + wtP / pNJSv8Amn9Vf / Kbp / 8A7C0 / + k0l K / 5p / VX / AMpun / 8AsLT / AOk0lK / 5p / VX / wApun / + wtP / AKTSUr / mn9Vf / Kbp / wD7C0 / + k0lOb1b6 sfVuvP6KyvpOCxt2c9ljW41QD2jDzX7XAM1G5gPxCSnS + qf / AIlejf8Apvxf / PNaSnWSUpJSklKS UpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / wCnCz / 2xz0lK + qf / iV6N / 6b8X / zzWkp1klKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklK SU5PWf8AlHoX / pws / wDbHPSUr6p / + JXo3 / pvxf8AzzWkp1klKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUp JSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSU5PWf + Uehf + nCz / wBsc9JSvqn / AOJXo3 / pvxf / ADzWkp1k lKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSU5PWf + Uehf + nCz / 2x z0lK + qf / AIlejf8Apvxf / PNaSnWSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKS UpJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / wCnCz / 2xz0lK + qf / iV6N / 6b8X / zzWkp1klOa3ruPZlHHox8m6ttvoOy a691LbAdpaTO7Q6EhsDxTePVk9kgWSGDPrHgvuY0V3jHst9CvMLP0DrJLNodM / SETET3S4wk4JV4 9kF / 1w6Pj4ublWl4 / Z + QcW2qG + o6wEtGwboIMGNexQOWIBXDlZkgdxaa / wCs3S8bI6hjXudXZ0ut ltwIHua9rXD0 / dr9IDtqUjkAJ8Fo5eZESP0lz9YsV1eO7GoyMqzJoZlCmlgc9lVglrrJeGj4T8Eu MK9g2bIFaKq + svSrsnExWPcHZ7Hupc5u0bqztdW6dQ + Z0hh4BYUcEwCezZx + q4mR093VCTVj1 + rv dZALRS99bydpd3YURIEWtljIlw9WvV9YMV1VmRk0ZOJTXX6wtyKtrXMkD27S7X3fRMHyQ4wuOE3Q ILA / WXErbacrHycV1dFmSxl9Ya61lTd7 / T95EgdiQUOMJ9gnYg9GH / OnDZTdbk42Tjmij7WK7Ws3 WVAhpczbY5vLhyQl7gV93kSKI7N / Az7M3f6mHkYeyI + 0Bg3TP0fTss4hOBvosnAR6gttFYpJSklK SUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / wCUehf + nCz / ANsc9JSvqn / 4lejf + m / F / wDPNaSnWSU4 + F0 / q / Tb PsmK / GdgG99wdYH + s1ljza + sNHtOrjDt3yTACGac4TFm7azOg9SGNV0Z9tJ6ZRayxtg3eu5ldnrM rLY2jUAbp47IcBqui45o3xfpIMr6nNycXOe4VHPvflHHsJOwNyLC9m / 2TuaHEeUlA4rBXR5qiO2n 4NrI + rFOZn5udltY91ljbcQyZaW0Mpiz28b2h3ngE447JKwcwYxAh2 + 1jidG6t0sY93T349lv2PH xMqu4vDC7HaWtsre1pP5x0LUBEx2TLLCd3e5I + qNn1SL7Qcu1tgsov8AVsZLHtyb768gWVDXaGlu mqXtpPM6aeh3VTaweg2t + rTuhdQtD7LW3tsur4m2yywOAIb + 9wiIemitnmHu8YCrundb6lhW4PUr cathY0V2Y4e5xtY5r2WOD9oAln0dfikYyIooE8cJXG0Gd0brPV63 / tF + NW + rHyKsdtBeWutvqdTv sc9stADuACgYyluuhlhjOl7hBb9VMtuNm49NwuOXhtx67Mm2x76nt + kxpcHfo3c / FD2zRXDmBYNb Ho6fQsDLwG3MyaqqmvLS308i / JJImZ + 0tEduE + AIYs04yqvyA / J1U5iUkpSSlJKUkpSSlJKUkpSS lJKUkpyes / 8AKPQv / ThZ / wC2OekpX1T / APEr0b / 034v / AJ5rSU6ySnlcC61 / VHYedlX3HNdkMpvx coOpIbudt9NsOpcxoiR37qIHXVtTA4LA2rcfytrfabOmdIzrhl5VmTdmX9OxzZbbfsaLXND2slx3 MY0mQJ0Quolfw8cwKFUCs / Ltz / q3632vKZl9OyK8N72WW0Osa + 6pjbLGSwkvqeD7gldxUIiOXYUR f4JuqNux + ttwK3Z2RTVhVvDa840O3OtvBe91t1e4kCEpaSpGOjjvTfs6f1h + 0txsSvEv2D1PfV9o + z23tDD7WXGfcDBPj4p87piw1Zsfg514bn4vRszHy8 + tuVktxbQch7HFrW5G7d6Tg0u3V / SHKadQ GSPpMgQNBe3kj / b76frIzbdccCqxvTDW5tjmExByHWEFm4XQzmUOP1fgn2bxba7 / ANjXv6r1bFqz WW22voyupuqxbmudupdXlNDqS6foOrBj5hAyI + 1cMcJEabR1 + xM / Itoxs7qdeff9uq6hfVRjOuc9 lgF5YykUOJEFumg0RugTfVbQJEa0r9iSz6xWN + s4sFtn2Fto6c6rY / 0pPN + / b6ci6GczCXH60DB + q8d / 5fRBi5ea7rDa67M1ttnVMiv1LbZxHUVWP31NY6x3u2D2jaPJIE8X1XSjHg6fKPNL0 / Kuqrwc uvOuuysrPtotxrLTa11IuuY6K3E7NjGh0iOEonbXqicQSRWgDZ + r2XczqQxs3Isybsiqyxl1eQ2 / GtDXNl7a + aiNwAHCMDqtzRHDYFfTVsdc + tlfRM0Yb8Z1xLBZuDw3kkRG0 + Clarnf + OJR / wBwX / 8A bg / 8gkp6TpHUW9W6fV1BrDULt3sJmNrnM50 / dSU3ElKSUpJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / wCnCz / 2xz0l K + qf / iV6N / 6b8X / zzWkp1klIK8LDqvflVUVMvs0fa1jQ939ZwElCguM5EVa7cPEY9tjaK2vY99jX BjQQ + yd7gY5dOp7pUEcUu6n4eJYbDZRW82lhsLmNO81mWF0jXaRp4JUFCRHVHldK6ZnWC3Nw6Mmw Dah4VMe4NBJiXNOmqRiDuF0ck4jQpLsPEyKRjZFFdtIgCp7GuYI49pBCRAK0SkDYK5xsYtqYamba CHVDaIYQC0FmmhgxolQVxFb7HifZziehX6BkmnY3Zqd59sR9LVKgriN3ajh5hrdUaKzW9 / quZsbt Ly7fvIj6W7WfFKgriN7o6 + l9MqyDl1YlDMhxLnXNrYHlzuSXhsyZS4RaTkmRV6JPseJ9nOJ6FfoG Sadjdmp3n2xH0tUqCOI3dq + x4cbfQrgWeuBsbHqk7vU4 + lJ55SoK4pd2FHTun4trr8XFpptfO + yu trHOnUy5oBKQiAkzlIUSypwsPHtfdj0VVWW / zj2Ma1zv6xABKQACjORFEo8npXTc2z1svGqusjbu e0OMDtqitRf83 + if9waP + 2x / ckpuY + PRi1Noxq21VMnaxggCTJgfEpKSJKUkpSSlJKUkpSSnJ6z / AMo9C / 8AThZ / 7Y56SlfVP / xK9G / 9N + L / AOea0lOskpF9mxv9Ez / NH9ySlfZsb / RM / wA0f3JKV9mx v9Ez / NH9ySlfZsb / AETP80f3JKV9mxv9Ez / NH9ySlfZsb / RM / wA0f3JKV9mxv9Ez / NH9ySlfZsb / AETP80f3JKV9mxv9Ez / NH9ySlfZsb / RM / wA0f3JKV9mxv9Ez / NH9ySlfZsb / AETP80f3JKV9mxv9 Ez / NH9ySmjmdR6PgZ1OBlsZW / IrstY9zWhgFWrg53YwmmQBpkjilKJIYYHVuhZ + Jj5bTVQ3LL20M v2VveWPdWYaTrq1ITBCp4ZxJFbI29f8Aq0 + 8UC2gHda1znbGtaaHNa7cXERO72 + KHuRT93yVdN59 3SK3llj8ZjmsNrmuLARWBJeQfzY7p1hYISPRgzM6HYWtZfiOLyQ0B9ZLi36QGvZLiCjjmOiK3q31 dqbU91 + K5l9voMewsc3fBdBcNBwhxx7rhhmeiSrM6RY2svNFLrnvrqrsdVue6t7qzt2udOre3z1R 4gg45Dono / Z2Uw2YvoXMa4sLq9rwHDlpLZ1CQIK0xMd0n2bG / wBEz / NH9yKHL6xj446j0ICpgnqD wfaNf1HPKSmf1T / 8SvRv / Tfi / wDnmtJTrJKUkpSSlJKUkpSSlJKUkpSSlJKUkpSSlJKUkpzc / oeJ 1LOZlZgbbUyh2Joc2QSbKrQ7dPY1cQmmAJZIZTCNBy8z6m2ZWKMRue5lYFw27HQDddZfuAZcySN8 e6Rp2TDisbsseaETdNmv6rsbmOyLLm2Vl2W5lZqEg5ha50u3a7dpjRO9vVaeY9NV2 / BqD6j1BjmH Lc7dj + jLg / Sz7P8AZPUDRcGRt1gtJ7boTfaX / eze3X9ttm / 6qV213tpvFD7r8e9ljKm7q / s7K2Q2 T + dsJ + fBRONaOYII07 / ihxfqfZj2i85u + 0W0XAurc8TS26sz6t9h9zbvHSPkkMVdUy5kEVTYxPqy / CvF1GU07ifWFlIfub61uQ0Vy / 2H9MQTrPMBEY6Wyz8Qoj + VU3ei9Kd0jFdim71ml5cwBpa1jYa0 MaHPsMe3x + EDRGMeELMuT3DdOgnMbk9Z / wCUehf + nCz / ANsc9JSvqn / 4lejf + m / F / wDPNaSnWSUp JSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / 6cLP / AGxz 0lK + qf8A4lejf + m / F / 8APNaSnWSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSU pJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / 6cLP / bHPSUr6p / 8AiV6N / wCm / F / 881pKdZJSklKSUpJSklKSUpJSklKS UpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklOT1n / lHoX / AKcLP / bHPSUr6p / + JXo3 / pvxf / PN aSnWSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / wCUehf + nCz / ANsc9JSvqn / 4lejf + m / F / wDPNaSnWSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUp JSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / 6cLP / AGxz0lK + qf8A4lejf + m / F / 8APNaSnWSUpJSklKSUpJSk lKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / 6cLP / bHPSUr6p / 8AiV6N / wCm / F / 881pKdZJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUjqyKLy4U2NeWEtdtMwWktcD 8C0hJJiRukSQpJSklKSUpJSklKSU5PWf + Uehf + nCz / 2xz0lK + qf / AIlejf8Apvxf / PNaSnWSUpJS klKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTyf11 + s3UOkW4 / T + mBrLsgBxteAYkkANB / q66eCiy5OAO hyHJxzAylsHmuk5uZX1KrJL3HJOSPWe0kMebHTazXzMGNPyqhjyyGffQt3NCJxGPSn0M9c6MGh5z scNJLQ71WwSBJgz4LT4g4 / 3fL + 6VO670ZjnMdnY4c0va5psbINYl4In80cpcQUOXyn9Erft7om0v + 34 + 1sS71WwNwLx3 / dEpcQ7q + 7Zf3SkZ1XpljrG15dLjSHusAe32CvbvLtdA3cJS4gg4cgr0li3r XSHFgbm0E2mKx6jfcdBpr / KCXEEnl8o / RLEdf6IWl4z8ctHJFjdNC / x / dEpcQ7p + 7Zf3S30WFyes / wDKPQv / AE4Wf + 2OekpX1T / 8SvRv / Tfi / wDnmtJTrJKUkpSSlJKUkpSSlJKUkpSSlJKUkpSSlJKU kp5D69fVnqPWX42d0wNssoBZZU522WkzpxPJkSosuMyb / Ic4MIMZbFJ0P6q14FdGZmtflZgra9zb juDXuG8tG90e148lDHBwS4gEZuaOT03Qb7vq30l2OKX0vcyhr20t9a3Rlg2PrH6T6JaBopaNHRYO aycV3vvoGNn1Z6RZbY92JrYXb3te4bt4uY788fm2 / ihRvb + WqRzeQAer + WjH / m10ks9IYZaxx92y x7ANzbWviLAdW2Eh5oersn71ku + L + Wiav6v9KpORZXigPvpfjP8Ac4B9VplzfpeXyTqNHRYeZyGg ZbG / sWf0Dp5srv8AQe + yhoZW51theQwttra4mzUNewEApES7JHMzqr38Pp2RV / VTo + OGtx8d1Qa4 Pb6dtjYc0OY1 + ln0trueUOEjouPOZJbn8A9Ap2k5PWf + Uehf + nCz / wBsc9JSvqn / AOJXo3 / pvxf / ADzWkp1klKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTXuwqb7PUe60GIhltjBp / JY8BClwmQ GA6Zjip1IfkbXRJ + 0XbtAG6O9TcOOxSpPuG / 7AvX06iqNr7zB3e6 + 12sh451h8EqQZksf2Xjae / I 0M / 0i7 / 0p5JcIT7h / kAzbg0sAAddo0M1utOjYg6v501PJSpHGVh0 + hsw + / VpbrfadDI0 / Sc68pUr jKrOnUW7tz7xvBB232t58NrxHySpQmQ2kVrk9Z / 5R6F / 6cLP / bHPSUr6p / 8AiV6N / wCm / F / 881pK dZJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklOT1n / lHoX / AKcL P / bHPSUr6p / + JXo3 / pvxf / PNaSnWSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklK SUpJSklKSUpJTk9Z / wCUehf + nCz / ANsc9JSvqn / 4lejf + m / F / wDPNaSnWSUpJSklKSUpJSklKSUp JSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / 6cLP / AGxz0lK + qf8A4lejf + m / F / 8APNaSnWSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / 5 R6F / 6cLP / bHPSUr6p / 8AiV6N / wCm / F / 881pKdZJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKS UpJSklKSUpJSklKSUpJSklOT1n / lHoX / AKcLP / bHPSUr6p / + JXo3 / pvxf / PNaSnWSUpJSklKSUpJ SklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / wCUehf + nCz / ANsc9JSvqn / 4 lejf + m / F / wDPNaSnWSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUp JTk9Z / 5R6F / 6cLP / AGxz0lK + qf8A4lejf + m / F / 8APNaSnWSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSk lKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJTk9Z / 5R6F / 6cLP / bHPSUr6p / 8AiV6N / wCm / F / 881pKdZJS klKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklKSUpJSklOT1n / lHoX / AKcLP / bH Блок питания PSU5v1Y + s / 1bx / q30mi / q2DVbVg4zLK35NTXNc2pgc1zS + QQUlOl / wA7Pqr / AOXPT / 8A2Kp / 9KJK V / zs + qv / AJc9P / 8AYqn / ANKJKV / zs + qv / lz0 / wD9iqf / AEokpX / Oz6q / + XPT / wD2Kp / 9KJKV / wA7 Pqr / AOXPT / 8A2Kp / 9KJKV / zs + qv / AJc9P / 8AYqn / ANKJKV / zs + qv / lz0 / wD9iqf / AEokpX / Oz6q / + XPT / wD2Kp / 9KJKV / wA7Pqr / AOXPT / 8A2Kp / 9KJKV / zs + qv / AJc9P / 8AYqn / ANKJKV / zs + qv / lz0 / wD9iqf / AEokpX / Oz6q / + XPT / wD2Kp / 9KJKV / wA7Pqr / AOXPT / 8A2Kp / 9KJKV / zs + qv / AJc9P / 8A Yqn / ANKJKV / zs + qv / lz0 / wD9iqf / AEokpX / Oz6q / + XPT / wD2Kp / 9KJKV / wA7Pqr / AOXPT / 8A2Kp / 9KJKV / zs + qv / AJc9P / 8AYqn / ANKJKV / zs + qv / lz0 / wD9iqf / AEokpX / Oz6q / + XPT / wD2Kp / 9KJKV / wA7Pqr / AOXPT / 8A2Kp / 9KJKV / zs + qv / AJc9P / 8AYqn / ANKJKV / zs + qv / lz0 / wD9iqf / AEokpzer fWf6t2Z / RX19WwXtpznvsc3JqIY04eazc4h + g3PA + JSU / wD / 2Q ==
  • uuid: 1afd612b-8859-410c-9cb4-ae6d3408d4e6xmp.сделал: F97F117407206811994CE0E07334A648xmp.did: 20D201760B20681188C6BDFDC647FBE9proof: pdf1
  • createdxmp.iid: F97F117407206811994CE0E07334A6482010-05-06T11esign 6.0: 09
  • savedxmp.iid: F77F117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-06T12: 14: 07-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: F87F117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-06T12: 14: 07-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные
  • savedxmp.iid: F97F117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-06T13: 04: 31-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
  • savedxmp.iid: FA7F117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-06T13: 10: 23-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: FB7F117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-06T14: 50: 18-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: FC7F117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-06T14: 55: 35-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: FD7F117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-06T15: 04: 42-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • сохраненныйxmp.iid: FE7F117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-06T16: 57: 43-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 0080117407206811A9B5ACC2BF704C152010-05-07T09: 00: 35-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: F77F11740720681192B08BB196A73DF22010-05-07T09: 46: 30-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: F87F11740720681192B08BB196A73DF22010-05-07T10: 13: 09-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: F97F11740720681192B08BB196A73DF22010-05-07T10: 32: 23-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
  • savedxmp.iid: 01801174072068119109D051247317DA2010-05-08T15: 11: 14-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: CFE0274EBD2068119109D051247317DA2010-05-09T23: 44: 23-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: D0E0274EBD2068119109D051247317DA2010-05-09T23: 52: 08-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 7AE9BE6EC62068119109D051247317DA2010-05-10T08: 41: 35-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • сохраненныйxmp.iid: 7EE9BE6EC62068119109D051247317DA2010-05-10T08: 58: 03-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 7FE9BE6EC62068119109D051247317DA2010-05-10T09: 06: 53-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 81E9BE6EC62068119109D051247317DA2010-05-10T10: 28: 28-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 82E9BE6EC62068119109D051247317DA2010-05-10T10: 48: 12-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 83E9BE6EC62068119109D051247317DA2010-05-10T10: 59: 37-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
  • savedxmp.iid: 84E9BE6EC62068119109D051247317DA2010-05-10T11: 01: 04-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 64858A04DA2068119109D051247317DA2010-05-10T11: 01: 46-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 65858A04DA2068119109D051247317DA2010-05-10T11: 40: 07-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • Savedxmp.iid: 68858A04DA2068119109D051247317DA2010-05-10T12: 08: 08-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • сохраненныйxmp.iid: 6A858A04DA2068119109D051247317DA2010-05-10T12: 15: 39-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 6C858A04DA2068119109D051247317DA2010-05-10T13: 39: 47-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 6D858A04DA2068119109D051247317DA2010-05-10T13: 40: 12-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные
  • savedxmp.iid: 6E858A04DA2068119109D051247317DA2010-05-10T13: 40: 12-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 01801174072068119D48E99D1DBE85922010-05-10T15: 36: 11-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
  • savedxmp.iid: 06801174072068119D48E99D1DBE85922010-05-10T16: 53: 11-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные
  • savedxmp.iid: 07801174072068119D48E99D1DBE85922010-05-10T16: 53: 11-04: 00Adobe InDesign 6.0 /; / метаданные
  • savedxmp.iid: 08801174072068119D48E99D1DBE85922010-05-10T16: 55: 31-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 09801174072068119D48E99D1DBE85922010-05-10T17: 05: 26-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • сохраненныйxmp.iid: 0A801174072068119D48E99D1DBE85922010-05-10T17: 07: 38-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: F8095B6

    68119D48E99D1DBE85922010-05-10T17: 08: 56-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: F9095B6

    68119D48E99D1DBE85922010-05-10T17: 09: 35-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: FA095B6

    68119D48E99D1DBE85922010-05-10T17: 10: 31-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: FB095B6

    68119D48E99D1DBE85922010-05-10T17: 14: 51-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
  • savedxmp.iid: FC095B6

    68119D48E99D1DBE85922010-05-10T17: 21: 22-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: F77F1174072068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T12: 10: 48-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: F87F1174072068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T12: 10: 48-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные

  • savedxmp.iid: F97F1174072068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T12: 56: 33-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • сохраненныйxmp.iid: FA7F1174072068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T16: 43: 49-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: FF7F1174072068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T17: 29: 45-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: 36455AF93D2068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T18: 41: 05-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: 37455AF93D2068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T18: 47: 59-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: 38455AF93D2068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T19: 08: 14-04: 00 Adobe InDesign 6.0/

  • savedxmp.iid: 39455AF93D2068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T19: 09: 47-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: 3A455AF93D2068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T19: 11: 12-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: 3B455AF93D2068119D5F87578E6BCD3

    -05-14T19: 24: 57-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: C6FF0C99BB2068119D5F87578E6BCD3

    -05-16T10: 49: 07-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • сохраненныйxmp.iid: CDFF0C99BB2068119D5F87578E6BCD3

    -05-19T21: 15: 54-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

  • savedxmp.iid: 03801174072068119109C925197D2D612010-05-26T12: 31: 14-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 04801174072068119109C925197D2D612010-05-26T12: 31: 14-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные
  • savedxmp.iid: 05801174072068119109C925197D2D612010-05-26T12: 32: 17-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные
  • savedxmp.iid: 06801174072068119109C925197D2D612010-05-26T12: 32: 17-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /; / метаданные
  • savedxmp.iid: 07801174072068119109C925197D2D612010-05-26T12: 32: 53-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные
  • savedxmp.iid: 08801174072068119109C925197D2D612010-05-26T12: 32: 53-04: 00Adobe InDesign 6.0 /; / метаданные
  • Savedxmp.iid: 09801174072068119109C925197D2D612010-05-26T12: 41: 31-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: D3FF0FA4092068119109C925197D2D612010-05-26T12: 41: 34-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
  • savedxmp.iid: D5FF0FA4092068119109C925197D2D612010-05-26T12: 41: 38-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: D8FF0FA4092068119109C925197D2D612010-05-26T12: 41: 41-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: D9FF0FA4092068119109C925197D2D612010-05-26T12: 42: 45-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные
  • savedxmp.iid: DAFF0FA4092068119109C925197D2D612010-05-26T12: 42: 45-04: 00Adobe InDesign 6.0 /; / метаданные
  • сохраненныйxmp.iid: 3653D0000A2068119109C925197D2D612010-05-26T12: 44: 21-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 3753D0000A2068119109C925197D2D612010-05-26T12: 44: 25-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 3C53D0000A2068119109C925197D2D612010-05-26T12: 44: 55-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: FB7F11740720681192DA481414C2010-05-28T18: 36: 19-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: FC7F11740720681192DA481414C2010-05-28T18: 37: 36-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
  • savedxmp.iid: 635677DA3120681192B0F69622B903E42010-05-29T13: 35: 25-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 100512C43F20681192B0F69622B903E42010-05-29T14: 58: 17-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 110512C43F20681192B0F69622B903E42010-05-29T15: 00: 27-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 120512C43F20681192B0F69622B903E42010-05-29T15: 00: 38-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • сохраненныйxmp.iid: 130512C43F20681192B0F69622B903E42010-05-29T15: 00: 58-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: 140512C43F20681192B0F69622B903E42010-05-29T15: 02: 37-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
  • savedxmp.iid: C659BB7874206811BE6B
      EFB26AD2010-05-30T13: 18: 49-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
    • savedxmp.iid: C759BB7874206811BE6B
        EFB26AD2010-05-30T13: 18: 49-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные
      • savedxmp.iid: C859BB7874206811BE6B
          EFB26AD2010-05-30T13: 19: 15-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
        • savedxmp.iid: 933AF39E78206811BE6B
            EFB26AD2010-05-30T13: 19: 29-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
          • savedxmp.iid: 953AF39E78206811BE6B
              EFB26AD2010-05-30T13: 20: 05-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
            • savedxmp.iid: 963AF39E78206811BE6B
                EFB26AD2010-05-30T13: 20: 27-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: F77F117407206811ACAFDEE6A22D69FB2010-05-30T15: 21: 03-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • сохраненныйxmp.iid: C7522AF407206811ACAFDEE6A22D69FB2010-05-30T15: 25: 04-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: C8522AF407206811ACAFDEE6A22D69FB2010-05-30T15: 35: 23-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: C9522AF407206811ACAFDEE6A22D69FB2010-05-30T15: 37: 06-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: CA522AF407206811ACAFDEE6A22D69FB2010-05-30T15: 41: 11-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: E023BCA32E2068119109B4938E01CDEE2010-05-30T18: 02: 52-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
              • savedxmp.iid: BCCF548A512068119109B4938E01CDEE2010-05-30T20: 22: 14-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: 35FF3EA0532068119109B4938E01CDEE2010-05-30T20: 26: 18-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: 124C57DAB9206811ACAFDEE6A22D69FB2010-05-31T18: 45: 11-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: 7241C2C2C5206811ACAFDEE6A22D69FB2010-05-31T20: 31: 54-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • сохраненныйxmp.iid: 7441C2C2C5206811ACAFDEE6A22D69FB2010-05-31T21: 02: 55-04: 00 Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: D0397CE74C2068119FB4C5FF62205CE

                -06-01T18: 27: 35-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

              • savedxmp.iid: C3D9BEDA632068119FB4C5FF62205CE

                -06-01T20: 25: 18-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

              • savedxmp.iid: F77F11740720681192B094476719F9F52010-06-01T21: 38: 17-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: FE7F11740720681192B094476719F9F52010-06-01T22: 20: 12-04: 00 Adobe InDesign 6.0/
              • savedxmp.iid: F77F117407206811BB00D3B44CA20F4C2010-06-08T11: 55: 02-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • savedxmp.iid: FB7F11740720681188C6BDFDC647FBE

                -06-24T15: 54: 04-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

              • savedxmp.iid: 1FD201760B20681188C6BDFDC647FBE

                -06-24T16: 13: 06-04: 00Adobe InDesign 6.0 / метаданные

              • savedxmp.iid: 20D201760B20681188C6BDFDC647FBE

                -06-24T16: 13: 06-04: 00Adobe InDesign 6.0 /

              • сохраненныйxmp.iid: F87F117407206811B1C1BDB57B8C9D572010-10-08T11: 59: 15-04: 00Adobe InDesign 6.0 /
              • xmp.iid: 1FD201760B20681188C6BDFDC647FBE9xmp.did: C559BB7874206811BE6B
                  EFB26ADxmp.did: F97F117407206811994CE0E07334A648default
                • ReferenceStream72.0072.00Inchesxmp.iid: 0080117407206811B481CE0D02C12C41xmp.did: 0080117407206811B481CE0D02C12C41
                • ReferenceStream300.00300.00Inchesxmp.iid: 01801174072068119BCECBF82880FB41uuid: 47FCFF43526DDF118744BE1876285603
                • 684application / pdf
                • Общие основные государственные стандарты по математике
                • Общее ядро ​​
                • Инициатива по общим основным государственным стандартам
                • Библиотека Adobe PDF 9.0FalsePDF / X-1: 2001PDF / X-1: 2001PDF / X-1a: 2001 конечный поток эндобдж 471 0 объект > эндобдж 469 0 объект > эндобдж 399 0 объект > эндобдж 454 0 объект > эндобдж 724 0 объект > эндобдж 725 0 объект > / CM10> / CM11> / CM12> / CM13> / CM14> / CM15> / CM16> / CM17> / CM18> / CM19> / CM2> / CM20> / CM21> / CM22> / CM23> / CM24> / CM25> / CM26> / CM27> / CM28> / CM29> / CM3> / CM30> / CM31> / CM32> / CM33> / CM34> / CM35> / CM36> / CM37> / CM38> / CM39> / CM4> / CM40> / CM41> / CM42> / CM43> / CM44> / CM45> / CM46> / CM47> / CM48> / CM49> / CM5> / CM50> / CM52> / CM53> / CM6> / CM7> / CM8 > / CM9 >>> эндобдж 726 0 объект > эндобдж 727 0 объект > эндобдж 728 0 объект > эндобдж 731 0 объект > эндобдж 732 0 объект > эндобдж 733 0 объект > эндобдж 734 0 объект > эндобдж 735 0 объект > эндобдж 850 0 объект > 888 0 R 889 0 R] / P 890 0 R / S / Annot >> эндобдж 851 0 объект > 5] / P 891 0 R / Pg 53 0 R / S / Ссылка >> эндобдж 852 0 объект > 9] / P 892 0 R / Pg 53 0 R / S / Ссылка >> эндобдж 853 0 объект > 893 0 R] / P 894 0 R / S / Annot >> эндобдж 854 0 объект > 895 0 R] / P 896 0 R / S / Annot >> эндобдж 855 0 объект > 897 0 R 898 0 R] / P 899 0 R / S / Annot >> эндобдж 856 0 объект > 900 0 R] / P 901 0 R / S / Annot >> эндобдж 857 0 объект > 902 0 R] / P 903 0 R / S / Annot >> эндобдж 858 0 объект > 904 0 R 905 0 R 906 0 R] / P 907 0 R / S / Annot >> эндобдж 859 0 объект > 908 0 R] / P 909 0 R / S / Annot >> эндобдж 860 0 объект > 910 0 R] / P 911 0 R / S / Annot >> эндобдж 861 0 объект > 4] / P 912 0 R / Pg 83 0 R / S / Link >> эндобдж 862 0 объект > 913 0 R] / P 914 0 R / S / Annot >> эндобдж 863 0 объект > 915 0 R 916 0 R] / P 917 0 R / S / Annot >> эндобдж 864 0 объект > 918 0 R] / P 919 0 R / S / Annot >> эндобдж 865 0 объект > 920 0 R] / P 921 0 R / S / Annot >> эндобдж 866 0 объект > 922 0 R] / P 923 0 R / S / Annot >> эндобдж 867 0 объект > 924 0 R] / P 925 0 R / S / Annot >> эндобдж 868 0 объект > 926 0 R 927 0 R 928 0 R] / P 929 0 R / S / Annot >> эндобдж 869 0 объект > 930 0 R] / P 931 0 R / S / Annot >> эндобдж 870 0 объект > 932 0 R] / P 933 0 R / S / Annot >> эндобдж 871 0 объект > 934 0 R] / P 935 0 R / S / Annot >> эндобдж 872 0 объект > 936 0 R] / P 937 0 R / S / Annot >> эндобдж 873 0 объект > 938 0 R] / P 939 0 R / S / Annot >> эндобдж 874 0 объект > 940 0 R] / P 941 0 R / S / Annot >> эндобдж 875 0 объект > 942 0 R 943 0 R] / P 944 0 R / S / Annot >> эндобдж 876 0 объект > 945 0 R 946 0 R] / P 947 0 R / S / Annot >> эндобдж 877 0 объект > 948 0 R 949 0 R] / P 950 0 R / S / Annot >> эндобдж 878 0 объект > 951 0 R 952 0 R] / P 953 0 R / S / Annot >> эндобдж 879 0 объект > 954 0 R] / P 955 0 R / S / Annot >> эндобдж 880 0 объект > 956 0 R] / P 957 0 R / S / Annot >> эндобдж 881 0 объект > 958 0 R] / P 959 0 R / S / Annot >> эндобдж 882 0 объект > 960 0 R] / P 961 0 R / S / Annot >> эндобдж 883 0 объект > 962 0 R 963 0 R] / P 964 0 R / S / Annot >> эндобдж 884 0 объект > 965 0 R] / P 966 0 R / S / Annot >> эндобдж 885 0 объект > 967 0 R] / P 968 0 R / S / Annot >> эндобдж 886 0 объект > 969 0 R] / P 970 0 R / S / Annot >> эндобдж 887 0 объект > 971 0 R 972 0 R] / P 973 0 R / S / Annot >> эндобдж 973 0 объект > эндобдж 975 0 объект > эндобдж 976 0 объект > эндобдж 981 0 объект > эндобдж 1019 0 объект > эндобдж 730 0 объект > эндобдж 1035 0 объект > эндобдж 1036 0 объект > эндобдж 1037 0 объект > эндобдж 1038 0 объект > эндобдж 1041 0 объект > эндобдж 472 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] >> / Rotate 0 / StructParents 0 / Tabs / S / TrimBox [0.> l7%> `JȻUB ߦ WyдhŴ 쌀 fV

                  Тригонометрические функции, их свойства и компендиум графиков. Методическая разработка урока тригонометрические функции, их свойства и графики

                  Государственное автономное профессиональное

                  Образовательное учреждение

                  «Орский медицинский колледж»

                  Методические разработки по дисциплинам

                  ODB.06 Математика

                  Тема:

                  КОМПОЗИТОР РАССМОТРЕЛ

                  на заседании CMC

                  Учитель математики: общие гуманитарные науки,

                  I.В. Аброськин математический и

                  естественные науки

                  Протокол № ____

                  от _____________ 2016 г.

                  Председатель ЦМК:

                  Губская Т.В.

                  Орск, 2016

                  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

                  В основе ФГОС лежит системно-деятельностный подход. ФГОС ставит перед учителями новые задачи.

                    развитие и воспитание личности в соответствии с требованиями современного информационного сообщества;

                    развитие у студентов способности самостоятельно получать и обрабатывать информацию по вопросам образования;

                    индивидуальный подход к студентам;

                    развитие коммуникативных навыков студентов;

                    ориентация на использование творческого подхода при осуществлении педагогической деятельности.

                  Системно-деятельностный подход как основа ФГОС помогает эффективно реализовать эти задачи. Основным условием реализации стандарта является включение обучающихся в такую ​​деятельность, когда они самостоятельно выполняют алгоритм действий, направленных на получение знаний и решение поставленных перед ними учебных задач. Системно-деятельностный подход как основа ФГОС способствует развитию у детей способностей к самообразованию.

                  В рамках этого подхода разработана тема «Тригонометрические функции, их свойства и графики».

                  Методическая разработка основана на Рабочей программе (ФГОС, специальность 34.02.01 Сестринское дело, 31.02.03 Лабораторная диагностика), согласно которой 2 часа практических занятий отводится на изучение темы «Тригонометрические функции, их свойства. и графики ». В рамках темы рассмотрены основные свойства тригонометрических функций и их графиков, связь этих функций с медициной и другими областями знаний, подчеркнута важность данной темы.

                  В процессе освоения темы «Тригонометрические функции, их свойства и графики» студенты понимают роль математики и тригонометрии в медицине, а именно путем расшифровки кардиограммы сердца, учатся рассчитывать частоту сердечных сокращений (пульс), распознавать синусовый ритм (нормальный, тахикардия, брадикардия).

                  При изучении этой темы существует связь с медициной, биологией, анатомией, что, безусловно, мотивирует студентов изучать эту тему и позволяет им еще больше углубить свои знания по предмету.

                  В процессе изучения темы «Тригонометрические функции, их свойства и графики» студенты смогут в реальной жизни и в профессиональной деятельности совы определять частоту сердечных сокращений по кардиограмме сердца и делать выводы о природе ритм синусовый.

                  Тема: Тригонометрические функции, их свойства и графики

                  Образовательные:

                  Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций.Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидальном ритме и частоте сердечных сокращений.

                  Разработка:

                  yfromx

                  Образовательный:

                  Воспитать аккуратность, целеустремленность, дисциплину.

                  продолжать активную деятельность, взаимовыручку и творческое отношение к работе.

                  Учебные пособия, оборудование

                  Наброски, компьютер, проектор, презентация.

                  Вид обучения

                  Теоретическая и практическая

                  Прикладные технологии

                  Системно-деятельностный подход, Информационные технологии, технология проблемного обучения.

                  Структура урока

                  Этап 1.

                  Организационное время / 1-2 минуты

                  Занятия учеников

                  Подготовка к уроку

                  Занятия учителя

                  Проверка присутствующих, настроение к уроку

                  Этап 2.

                  Мотивационный момент / 2 минуты

                  Задания учащихся

                  Формулировка цели урока

                  Задания учителя

                  1. Формирует тему урока

                  2. Приводит учащихся к формулированию цели урока

                  3. Вызывает интерес к материалу. изучается разными методами 4. Создает мотивацию

                  Этап 3.

                  Фронтальный опрос / до 8 минут

                  Действия студентов

                  Ответить на вопросы

                  Деятельность учителя

                  Этап 4.

                  Освоение нового материала / 50 минут

                  Деятельность учеников

                  1. Работа с синопсисом, запись в тетрадь основных моментов, обозначенных преподавателем

                  2. Самостоятельное описание свойств тригонометрических функций на графике

                  3. Тригонометрия в человеческая жизнь; Связь тригонометрии с медициной, научно-исследовательская работа (презентации) – 2 группы учеников

                  Педагогическая деятельность

                  Разъяснение к новому материалу:

                  1.Постановка проблемного вопроса:

                  2. Функция формы (определение, график)

                  3. Функция формы (определение, график

                  4. Отображение видео «ЭКГ может сделать каждый»

                  Этап 5.

                  Этап закрепления и обобщения знаний / 20 минут

                  Занятия студентов

                  1. Работа в группах. Создание «совета» врачей и постановка заключения по кардиограмме сердца о синусоидальном ритме и частоте сердечных сокращений (ЧСС)

                  2.Подведение итогов, запись выводов в тетрадь

                  Деятельность учителя

                  1. Помощь в формулировании выводов

                  2. Контроль и корректировка знаний, дающая возможность выявить причины ошибок и их исправление.

                  6 этап.

                  Отражение / 6 минут

                  Занятия студентов

                  .

                  2.Работа с нотами

                  Поля:

                  «+» – знал

                  «!» – новый материал (обнаружен)

                  “?” – Хочу знать

                  Деятельность учителя

                  Контроль за результатом учебной деятельности, Оценка знаний.

                  Этап 7.

                  Домашнее задание / 2 минуты

                  Содержание домашнего задания

                  Без знания математики вы не сможете понять основы.

                  современные технологии, ни как ученые изучают

                  природных и социальных явлений.

                  А.Н. Колмагоров

                  Урок по теме : Тригонометрические функции, их свойства и графики.

                  Организационная информация

                  Тема урока: Тригонометрические функции, их свойства и графики

                  Артикул: Математика

                  Учитель: Аброськина Ирина Владимировна

                  Учебное заведение: ГАПОУ «Орский медицинский колледж»

                  Методологическая база:

                  1.Луканкин А.Г. – Математика: учебник. для среды учащихся. проф. образование / А.Г. Луканкин. – М .: ГЭОТАР – Медиа, 2012. – 320 с.

                  2. Мордкович А.Г. – Алгебра и начало анализа. 10-11 классы: Учебное пособие. для общего образования. учреждения. – М .: Мнемосина, 2012. – 336 с.

                  3. Studies.ru

                  4. Математика. ru «библиотека»

                  5. История математики с древнейших времен до начала 19 века в 3-х томах // Под ред.Юшкевич А.П. Москва, 1970 – Том 1-3 Белл Э. Т. Создатели математики.

                  6. Предшественники современной математики // Под ред. С. Н. Ниро. Москва, 1983 г. Тихонов, Д. Костомаров.

                  7. Рассказы о прикладной математике // Москва, 1979. А.В. Волошинов. Математика и искусство // Москва, 1992. Газета Математика. Приложение к газете от 1.09.98г.

                  Тип урока: комбинированный

                  Продолжительность: 2 академических часа

                  Цель урока: Изучение тригонометрических функций, их свойств и графиков.

                  Определение роли тригонометрии в медицине.

                  Задачи урока:

                    Образовательная : Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций. Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидальном ритме и частоте сердечных сокращений.

                    Разработка: Продолжайте развивать навыки построения графиков, применяя addictionyfromx … Показать важность тригонометрии для медицины.

                    Образовательные: Воспитать аккуратность, целеустремленность, дисциплину. Н.С.продолжает воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.

                  Используемых технологий: системно-деятельностный подход, развивающее обучение, групповые технологии, элементы исследовательской деятельности, ИКТ.

                  Оборудование и материалы к занятию: компьютер, проектор, студенческие презентации, видео «ЭКГ может сделать каждый»

                  План урока:

                  1.Организационный момент – 1-2 минуты.

                  2. Мотивационный момент – 2 мин.

                  3. Фронтальный опрос – 8 мин.

                  4. Изучение нового материала – 50 мин.

                  5. Консолидация и обобщение знаний – 20 мин.

                  6. Размышление – 6 мин.

                  7. Домашнее задание – 2 мин.

                  На занятиях

                  1. Организационный момент

                  Проверка присутствующих, настроение к уроку.

                  2.Мотивационный момент

                  Тематическое сообщение урока

                  Помогает студентам самостоятельно сформулировать цель урока

                  Подчеркивая важность этой темы для медицины и окружающего мира.

                  3. Фронтальный опрос

                  Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)

                  Ответы учащихся на вопросы учителя ( На этом этапе обновляются знания студентов, необходимые для дальнейшей работы на уроке):

                  1.Что такое тригонометрические функции числового аргумента?

                  2. Что означают тригонометрические функции в первом квартале (таблица значений)?

                  3. Какие функции четные, а какие нечетные?

                  4. Какова симметрия графиков четных и нечетных функций?

                  5. Какие из тригонометрических функций четные (нечетные)?

                  4. Освоение нового материала

                  1) Я хотел бы начать изучение темы со слов великого математика Николая Ивановича Лобачевского: «Нет ни одной области математики, которая никогда не была бы применима к явлениям реального мира»

                  2) Зададимся вопросом: какое значение имеет тригонометрия для медицины?

                  Надеюсь, изучив нашу тему, каждый из вас сможет ответить на поставленный вопрос.

                  3) Итак, приступим к изучению тригонометрических функций, рассмотрим их основные свойства и построим их графики.

                  Основными тригонометрическими функциями являются функции y = sin (x), y = cos (x), y = tg (x), y = ctg (x). Рассмотрим каждую из них отдельно.

                  Y = sin (x)

                  График функции y = sin (x).

                  Основные свойства:

                  3. Функция нечетная.

                  Y = cos (x)

                  График функции y = cos (x).

                  Основные свойства:

                  1. Область определения – это вся числовая ось.

                  2. Ограниченная функция. Набор значений – это сегмент [-1; 1].

                  3. Функция четная.

                  4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом, равным 2 * π.

                  Y = tg (x)

                  График функции y = tg (x).

                  Основные свойства:

                  1.Область определения – это вся числовая ось, за исключением точек вида x = π / 2 + π * k, где k – целое число.

                  3. Функция нечетная.

                  Y = ctg (x)

                  График функции y = ctg (x).

                  Основные свойства:

                  1. Областью определения является вся числовая ось, за исключением точек вида x = π * k, где k – целое число.

                  2. Функция неограничена.Установленное значение – это целая числовая строка.

                  3. Функция нечетная.

                  4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом, равным π.

                  4) Зачем человеку в жизни нужно знание свойств функций и умение читать графики? Любые периодически повторяющиеся движения называются Колебаниями

                  Практика изучения вибраций показала полезную и вредную роль.

                  Теорию колебательных процессов необходимо знать каждому специалисту.

                  Теория колебаний – это область науки, связанная с математикой, физикой и медициной. Гармонические колебания

                  Механические колебания

                  Вибрация. Вредное воздействие вибрации

                  УЗИ

                  Инфразвук звук

                  Электромагнитные колебания (используются для радио, телевидения,

                  связь с космическими объектами)

                  Заключение :

                    Колебания происходят по законам синусов и косинусов

                    Свойства тригонометрических функций показывают, какие параметры можно изменять.

                    Результаты измерений и расчеты показывают, как избежать вредного воздействия вибрации и как их применять.

                  5) Остановимся на теории колебаний в медицине. Где возникают колебания в теле – СЕРДЦЕ. Как называется кардиограмма сердца – СИНУСОИДА. Следовательно, сердце работает по тригонометрическим законам, и нам просто нужно их знать и понимать.

                  Также тригонометрические законы встречаются в окружающем нас мире:

                  В природе (биология)

                  В архитектуре (здания, сооружения)

                  В музыке (гармоничные мелодии)

                  и в других областях.

                  Теперь вашему вниманию группа студентов представит свои исследования по этой теме … Презентация студентов по следующим темам:

                  – «Связь между тригонометрической функцией и медициной»

                  – «Тригонометрия в медицине»

                  – «Тригонометрия в окружающем мире и жизни человека»

                  6) Просмотр обучающего видео «ЭКГ может делать каждый»

                  7) Знакомство студентов с ЭКГ здорового человека, с нарушениями ритма.

                  8) Формула для расчета частоты пульса (пульса)

                  5. Консолидация и обобщение знаний

                  1. Разделите студентов на 2 группы.

                  2. Работа в группах. Создание «совета» врачей и постановка заключения по кардиограмме сердца о синусовом ритме и частоте сердечных сокращений (ЧСС)

                  3. Озвучивание своих выводов (один представитель от группы)

                  4. Основные выводы, поправки основных выводов учителя.

                  6. Отражение

                  1. Самооценка урока, самоанализ и самооценка.

                  2. Работа с нотами

                  Поля:

                  “+” – я знал

                  “!” – новый материал (выучил)

                  “?” – хочу знать

                  3. Оценка знаний.

                  7. Домашнее задание

                  1. Математика, Башмаков М.И., 2012 – Страница 107 / Страница 165

                  2. Подготовить (по желанию) сообщение: «Тригонометрия в медицине и биологии»

                  Приложение к уроку

                  Студенческие презентации

                  (исследовательские группы)

                  Алгебра и начало анализа 10 класс УМК: А.Г. Мордкович Алгебра и начало математического анализа 10-11 классы за 2 часа. Часть 1. Учебник; А.Г. Мордкович Алгебра и начало математического анализа 10-11 классы за 2 часа. Часть 2. Проблемная книга; А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начало математического анализа 10-11 класс. Пособие для учителя. Уровень изучения: базовый. Тема урока: Повторение. Тригонометрические функции и их свойства. Общее количество часов, отведенных на повторение окончательного суммирования в 12 часов.На обобщение и повторение темы «Тригонометрические функции и их свойства» дается 3 часа. Урок №1 Задачи: Образовательные: обобщить и систематизировать знания студентов по изучаемой теме, контролировать уровень усвоения материала; Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновывать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий; Образовательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполняемую работу, дисциплины, аккуратности, независимости.Задачи: Обобщить представление о числовом круге, о числовом круге на координатной плоскости … Практиковать умение находить значение синуса, косинуса на числовом круге. Развивать навыки и умения рисовать функции. Развивайте творческий потенциал в построении графиков и знаниях. В результате изучения данной темы: у студентов развиваются ключевые компетенции – умение самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них задач – умение мотивировать отказаться от выборки, искать оригинальные решения Студенты демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение строить тригонометрические функции и описание их свойств.Умеют подробно обосновывать суждения. Они могут критически оценить информацию, адекватную поставленной цели. Студенты могут свободно использовать свойства функций и строить графики сложных функций … Они знают, как передавать информацию кратко, полно, выборочно. Умейте оценивать собственные действия. Они умеют самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сравнения, оценки и классификации объектов. Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация к уроку, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы.Тип урока: обучающее занятие Порядок уроков. I. Организационный момент. II. Сообщение темы и целей урока Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по теме «Тригонометрические функции и их свойства». И все знания должны перейти в умение и умение. Мы проверим свои знания, навыки и способности, выявим пробелы и постараемся их восполнить. Сегодня мы вспомним, как определить значение функции по значению аргумента при разных способах присвоения функций; строить графики изучаемых функций; описывать поведение и свойства функций согласно графику и, в простейших случаях, согласно формуле, находить максимальное и минимальное значения из графика функции.III. Обновление базовых знаний. Работа с карточками Вариант №1 Вариант №2 1. Построить график функции; 2. Укажите диапазон значений этой функции; 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на интервале 1. Постройте график функции; 2. Задайте интервалы увеличения и уменьшения функции; 3. Определите нули функции. Проверка и сравнение функций. Какие свойства тригонометрических функций вы использовали при решении задач? Вариант 1: y = sinx, обратите внимание на слайд.Область определения Точки пересечения с осями координат Четные и нечетные интервалы Монотонные интервалы Крайности Периодичность Интервалы постоянного знака Набор значений Вариант 2: y = cos x, обратите внимание на слайд. Область определения Точки пересечения с осями координат Четные и нечетные Монотонные интервалы Крайности Периодичность Интервалы постоянного знака Набор значений IV. Практическая работа по решению задач 1. Постройте в одной системе координат графики функций одной группы и опишите их свойства: 1) ,.2) ,. Обобщите преобразование графиков функций сдвигом по оси. В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства: 1) ,. 2) ,. 2. Докажите, что число является периодом функции. 3. Докажите, что число является периодом функции. 4. Найдите наименьший положительный период функции 5. Найдите наименьший положительный период функции 6. Переведите градусную меру в радиан и расположите в порядке возрастания:,. 7.Преобразуйте радианы в градусы и расположите в порядке убывания:,. V. Краткое содержание урока VI. Повторите свойства тангенса и котангенса.

                  Загрузить:


                  Предпросмотр:

                  Алгебра и начала анализа

                  10 класс

                  УМК: А.Г. Мордкович Алгебра и начало математического анализа 10-11 классы за 2 часа. Часть 1. Учебник;

                  А.Г. Мордкович Алгебра и начало математического анализа 10-11 классов за 2 часа. Часть 2.Проблемная книга;

                  А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начало математического анализа 10-11 класс. Методическое пособие для учителя.

                  Уровень изучения: базовый

                  Тема урока: Повторение. Тригонометрические функции и их свойства

                  Общее количество часов, отведенных на окончательное обобщенное повторение 12 часов. На обобщение и повторение темы «Тригонометрические функции и их свойства» дается 3 часа.

                  Урок № 3

                  Цели:

                  Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по изучаемой теме, контролировать уровень усвоения материала;

                  Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умений обосновывать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

                  Образовательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполняемую работу, дисциплины, аккуратности, независимости.

                  В результате изучения темы:

                  У студентов развиваются ключевые компетенции – способность действовать самостоятельно в ситуации неуверенности при решении актуальных для них задач – умение быть мотивированным к отказу от модели, поиску оригинальных решений

                  Студенты демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение строить тригонометрические функции и описывать их свойства. Умеют подробно обосновывать суждения. Они могут критически оценить информацию, адекватную поставленной цели.

                  Учащиеся могут свободно использовать свойства функций и строить сложные функции. Они знают, как передать информацию кратко, полно и выборочно. Умейте оценивать собственные действия. Они умеют самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сравнения, оценки и классификации объектов.

                  Оборудование и материалы к уроку: мультипроектор, презентация к уроку, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы.

                  Тип урока: урок-обзор знаний

                  Во время занятий.

                  I. Организационный момент.

                  II. Сообщение темы и целей урока.

                  Самый сильный из всех – самообладание.
                  Seneca

                  Мы живем в реальном мире, и для его познания нам нужны знания. Но перед тем, как подняться на следующую ступень, нужно убедиться, что мы стоим на ногах, обладаем хорошими, твердыми знаниями изучаемой темы.

                  Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по теме «Тригонометрические функции и их свойства.”

                  И все знания должны переходить в умения и навыки. Мы проверим наши знания, умения и способности, найдем пробелы и постараемся их восполнить.

                  1. Обновление базовых знаний.

                  1. Фронтальный опрос.

                  Какие тригонометрические функции вы знаете?

                  А теперь повторим известные нам свойства тригонометрических функций.

                  (Тренеры называют свойства тригонометрических функций, каждый правильный ответ выделен на слайде.В результате обсуждения появляется таблица.) (Слайд 4-7)

                  2. Устная работа по решению простейших задач по преобразованию графиков тригонометрических функций. (Слайд 8-10)

                  1. Работа с листами самопроверки … (Приложение 1, слайд 11)

                  На уроке вы будете выполнять различные задания, постепенно заполняя лист самоконтроля учащегося. Подпишите список для самоконтроля и ознакомьтесь с его содержанием. Оцените, насколько вы готовы выполнить задания, и сделайте прогнозную оценку.И пока лист откладывается.

                  1. Графический диктант.

                  Результатом выполнения диктанта на листах самоконтроля студентов будет такая запись.

                  где знаки обозначают: + да, нет. После окончания диктовки учителя обмениваются диктовкой с соседом по парте для проверки. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл, за неправильный ответ ставится 0 баллов и нет ответа. Слайд 12

                  1. Самостоятельная работа по опциям… (Приложение 2)

                  Вариант I.

                  y = 4 x.

                  1. Найдите знак числа sin1 cos9 tg (-2)
                  1. нет точек пересечения
                  1. Найдите наименьший положительный период функции

                  y = 2 +

                  Вариант II.

                  1. Задайте различные значения функций:

                  Уроки 25-26. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

                  09.07.2015 г. 7626 0

                  Цель: рассмотреть графики и свойства функций y = tg x, y = ctg x.

                  I. Сообщение темы и цели уроков

                  II. Повторение и закрепление пройденного материала

                  1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

                  2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

                  Вариант I

                  2.Постройте график функции:

                  Вариант 2

                  1. Как построить график функции:

                  2. Постройте функцию:

                  III. Изучение нового материала

                  Рассмотрим две оставшиеся тригонометрические функции – тангенс и котангенс.

                  1. Функция y = tg x


                  Остановимся на графиках функций тангенса и котангенса. Сначала обсудим построение графика функции y = tg x в интервале. Это построение аналогично построению графика функции y = sin x, описанному ранее.В этом случае значение касательной функции в точке находится по касательной (см. Рисунок).

                  Учитывая периодичность касательной функции, получаем ее график по всей области определения путем параллельных перемещений по оси абсцисс (вправо и влево) уже построенного графика на π, 2π и т. Д. график касательной функции называется касательной.

                  Приведем основные свойства функции y = tg x:

                  1.Область определения – множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида

                  y (x

                  3. Функция возрастает с интервалами вида где k ∈ Z.

                  4. Функция не ограничена.

                  6. Функция непрерывная.

                  8. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = π, то есть y (x + nk) = y (x).

                  9. График функции имеет вертикальное положение. асимптоты

                  Пример 1

                  Зададим четность или нечетность функции:

                  Легко проверить, что для функций a, b область определения является симметричным множеством.Давайте исследуем эти функции на четность или нечетность. Для этого найдите y (-x) и сравните значения y (x) и y (- x).

                  а) Получаем: Поскольку равенство y (- x) = y (x), то функция y (x) четная по определению.

                  б) Имеем:

                  Поскольку равенство y (- x) = -y (x), то функция y (x) нечетная по определению.

                  c) Область этой функции – асимметричный набор. Например, функция определена в точке x = π / 4 и не определена в симметричной точке x = -π / 4.Следовательно, у этой функции нет определенного паритета.

                  Пример 2

                  Найти главный период функции

                  Эта функция y (x) представляет собой алгебраическую сумму трех тригонометрических функций, периоды которых равны: T 1 = 2π, Запишем эти числа в виде дробей с одинаковыми знаменателями наименьшее общее кратное коэффициентов НОК (6; 2; 3). Следовательно, основной период этой функции

                  Пример 3

                  Построим график функции

                  Учтем правила преобразования графиков функций.Согласно им, график функции получается смещением графика функции y = tg x на π / 4 единицы вправо по оси абсцисс и растяжением его в 2 раза по ординате.

                  Пример 4

                  Построим график функции

                  Используя определение и свойства модуля, раскроем знаки модуля в аргументе функции, рассмотрев три случая. Если xFor 0 ≤ x ≤ π / 4, мы имеем: Для x> π / 4 имеем: Далее остается построить три части этого графа.Для x x ≤ π / 4 построить тангентоид Этот график получается путем сдвига графика функции y = tg x на π / 8 вправо по оси абсцисс и двукратного сжатия по этой оси. Для x> π / 4 построить прямую y = 1.

                  2. Функция y = ctg x

                  Аналогично графику функции y = tg x или по формуле редукции построить график функции y = ctg x.

                  Перечислим основные свойства функции y = ctg x:

                  1. Область определения – множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = n k, k ∈ Z.

                  2. Функция нечетная (т.е. y (-x) = – y (x)), а ее график симметричен относительно начала координат.

                  3. Функция убывает на интервалах вида (n k; n + n k), k ∈ Z.

                  4. Функция не ограничена.

                  5. Функция не имеет наименьшего и наибольшего значений.

                  6. Функция непрерывная.

                  7. Диапазон значений Е (у) = (-∞; + ∞).

                  8. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = n, то есть y (x + n k) = y (x).

                  9. График функции имеет вертикальные асимптоты x = n k.

                  Пример 5

                  Найти область и диапазон значений функции

                  Очевидно, область определения функции y (x) соответствует области действия функции z = ctg x, то есть области определения – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = nk, k ∈ Z.

                  Функция y (x) комплексная. Поэтому запишем его в виде Координаты вершин Параболы y (z): zB = 1 и y in = 2 – 4 + 5 = 3.Тогда диапазон значений этой функции E (y) =)

                  Facebook

                  Твиттер

                  В контакте с

                  Google+

                  Скороговорки

                  Дифференцирование экспоненциальных и логарифмических функций Мордкович. Дифференцирование экспоненциальной и логарифмической функций

                  Дифференциация экспоненциальных и логарифмических функций

                  1. Номер e. Функция y = ex, ее свойства, график, дифференцирование

                  Рассмотрим ориентировочную функцию y = ax, где a> 1. По разным основаниям и мы получаем разные графики (рис. 232-234), но вы можете видеть, что они все проходят через точку (0; 1), все они имеют горизонтальную асимптоту y = 0 в, все они выпуклые вниз и, наконец, все они имеют касательные во всех своих точках. Нарисуем, например, касательную к графику функции y = 2x в точке x = 0 (рис.232). Если вы сделаете точные построения и измерения, вы можете убедиться, что эта касательная составляет угол 35 ° с осью x (приблизительно).

                  Теперь проведем касательную к графику функции y = 3 x также в точке x = 0 (рис. 233). Здесь угол между касательной и осью x будет больше – 48 °. А для экспоненциальной функции y = 10 x в аналогичной ситуации
                  мы получаем угол 66,5 ° (рис. 234).

                  Итак, если основание a экспоненциальной функции y = ax постепенно увеличивается от 2 до 10, то угол между касательной к графику функции в точке x = 0 и осью абсцисс постепенно увеличивается от 35 ° до 66.5 °. Логично предположить, что существует база a, для которой соответствующий угол равен 45 °. Это основание должно быть между числами 2 и 3, так как для функции y-2x интересующий нас угол составляет 35 °, что меньше 45 °, а для функции y = 3 x он равен 48 °, что составляет уже чуть больше 45 °. Интересующая нас база обычно обозначается буквой е. Установлено, что число e иррационально, т.е. представляет собой бесконечную десятичную непериодическую дробь :

                  e = 2.7182818284590 …;

                  на практике обычно принимают e = 2,7.

                  Комментарий (не очень серьезно). Понятно, что Л. Толстой к числу е отношения не имеет, тем не менее, в обозначении числа е учтите, что число 1828 повторяется дважды подряд – год рождения Л.Н. Толстого.

                  График функции y = ex показан на рис. 235. Этот экспонент отличается от других показателей (графики экспонент с другими основаниями) тем, что угол между касательной к графику в точке x = 0, а по оси абсцисс – 45 °.

                  Свойства функции y = e x:

                  1)
                  2) не является ни четным, ни нечетным;
                  3) увеличивается;
                  4) не ограничен сверху, ограничен снизу;
                  5) не имеет ни самого высокого, ни самого низкого значения;
                  6) непрерывный;
                  7)
                  8) выпуклый вниз;
                  9) дифференцируема.

                  Вернитесь к § 45, взгляните на список свойств экспоненциальной функции y = ax для a> 1. Вы найдете те же свойства 1-8 (что вполне естественно) и девятое свойство, связанное с
                  . о дифференцируемости функции мы тогда не упоминали.Давай обсудим это сейчас.

                  Выведем формулу для нахождения производной y-ex. В этом случае мы не будем использовать обычный алгоритм, который мы разработали в разделе 32 и который мы успешно использовали более одного раза. В этом алгоритме на заключительном этапе необходимо вычислить предел, а наши знания теории пределов все еще очень и очень ограничены. Поэтому мы будем опираться на геометрические предпосылки, учитывая, в частности, сам факт существования касательной к графику экспоненциальной функции, не вызывающий сомнений (именно поэтому мы так уверенно записали девятое свойство в приведенном выше списке свойств – дифференцируемость функции y = ex).

                  1. Обратите внимание, что для функции y = f (x), где f (x) = ex, мы уже знаем значение производной в точке x = 0: f / = tan45 ° = 1.

                  2. Введем в рассмотрение функцию y = g (x), где g (x) -f (xa), т.е. g (x) -ex “a. На рис. 236 показан график функции y = g (x ): он получается из графика функции y – fx) сдвигом по оси x на | a | единиц шкалы. Касательная к графику функции y = g (x) в точке xa параллельна оси x. касательная к графику функции y = f (x) в точке x -0 (см. рис.236), что означает, что он образует угол 45 ° с осью абсцисс. Используя производную по геометрическому значению, мы можем записать, что g (a) = tan45 °; = 1.

                  3. Вернемся к функции y = f (x). Имеем:

                  4. Мы установили, что для любого значения a соотношение действительно. Вместо буквы а вы, конечно, можете использовать букву х; то получаем

                  Из этой формулы получается соответствующая формула интегрирования:


                  A.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

                  Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать

                  Содержание урока план урока опорная рама презентация урока ускоренные методы интерактивные технологии практика заданий и упражнений семинары, тренинги, кейсы, квесты домашние задания вопросы для обсуждения риторические вопросы студентов иллюстрации аудио, видео и мультимедиа фото, картинки, схемы, таблицы, схемы юмора, анекдоты, приколы, комиксы, притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения аннотации статей фишки для любопытных шпаргалок учебники основной и дополнительный словарь терминов другие Улучшение учебников и уроков исправлений ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы нововведения в уроке с заменой устаревших знаний новыми Только для учителей идеальных уроков календарный план на год рекомендации повестка дня обсуждения интегрированные уроки

                  Тема урока: «Дифференцирование экспоненциальных и логарифмических функций.Первообразная экспоненциальной функции »в задачах ЕНТ

                  Target : развивает у студентов навыки применения теоретических знаний по теме «Дифференциация экспоненциальных и логарифмических функций. Первообразная экспоненциальной функции »для решения задач ЕНТ.

                  Задачи

                  Образовательные: для систематизации теоретических знаний студентов, закрепления навыков решения задач по данной теме.

                  Развивающие: развивают память, наблюдательность, логическое мышление, математическую речь учащихся, внимание, самооценку и навыки самоконтроля.

                  Образовательные: продвигать:

                  воспитывать ответственное отношение к обучению среди учащихся;

                  развитие устойчивого интереса к математике;

                  создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.

                  Методика обучения : словесный, визуальный, практический.

                  Формы работы: индивидуально, фронтально, попарно.

                  На занятиях

                  Эпиграф: «Разум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на практике» Аристотель (слайд 2)

                  I. Организация времени.

                  II. Решение кроссворда. (слайд 3-21)

                    Французский математик 17 века Пьер Ферма определил эту линию как «прямую, наиболее близко примыкающую к кривой в небольшой окрестности точки.«

                  Касательная

                    Функция, которая задается формулой y = log a x.

                  Логарифмический

                    Функция, которая задается формулой y = , но NS.

                  Ориентировочная

                    В математике это понятие используется при нахождении скорости движения материальной точки и наклона касательной к графику функции в данной точке.

                  Производная

                    Как называется функция F (x) для функции f (x), если условие F “(x) = f (x) выполняется для любой точки из интервала I.

                  Первообразная

                    Как называется связь между X и Y, в которой каждый элемент X связан с одним элементом Y.

                    Производная смещения

                  Скорость

                    Функция, которая задается формулой y = e x.

                  Экспонент

                    Если функцию f (x) можно представить как f (x) = g (t (x)), то эта функция называется …

                  III.Математический диктант. (Слайд 22)

                  1. Запишите формулу производной экспоненциальной функции. (, но x) “= , но x ln a

                  2. Запишите формулу для производной экспоненты. (Ex)” = ex

                  3. Запишите формулу производной натурального логарифма. . (ln x) “=

                  4. Запишите формулу производной логарифмической функции. (log a x)” =

                  5.Запишите первообразные общего вида для функции f (x) = , но NS. F (x) =

                  6. Запишите общий вид первообразных функции f (x) =, x ≠ 0. F (x) = ln | х | + C

                  Проверить работу (ответы на слайде 23).

                  IV. Решение задач ЕНТ (тренажер)

                  А) №1,2,3,6,10,36 на доске и в тетради (слайд 24)

                  Б) Работа в парах №19.28 (тренажер) (слайд 25 -26)

                  V. 1. Найдите ошибки: (слайд 27)

                  1) f (x) = 5 e – 3x, f “(x) = – 3 e – 3x

                  2) f (x) = 17 2x, f “(x) = 17 2x ln17

                  3) f (x) = log 5 (7x + 1), f “(x) =

                  4) f (x) = ln (9 – 4x), f” (x) =
                  .

                  Vi. Студенческая презентация.

                  Эпиграф: «Знания настолько драгоценны, что не постыдно получить их из любого источника» Фома Аквинский (слайд 28)

                  Vii. Хозяйственное задание № 19.20 л. 116

                  VIII. Тест (задача резервного копирования) (слайд 29-32)

                  IX. Краткое содержание урока.

                  «Если хочешь участвовать в большой жизни, тогда набивай себе голову математикой, пока для этого есть возможность. Тогда она будет оказывать вам большую помощь на протяжении всей вашей жизни »М.Калинин (слайд 33)

                  Пусть будет
                  (1)
                  – дифференцируемая функция переменной x. Сначала мы рассмотрим это на множестве значений x, для которых y принимает положительные значения: Ниже мы покажем, что все полученные результаты применимы к отрицательным значениям.

                  В некоторых случаях, чтобы найти производную функции (1), удобно предварительно логарифмировать ее
                  ,
                  , а затем вычислите производную. Тогда по правилу дифференцирования сложной функции
                  .
                  Отсюда
                  (2) .

                  Производная логарифма функции называется логарифмической производной:
                  .

                  Логарифмическая производная функции y = f (x) – производная натурального логарифма этой функции: (ln f (x)) ′.

                  Случай отрицательных значений y

                  Теперь рассмотрим случай, когда переменная может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В этом случае мы логарифм модуля и находим его производную:
                  .
                  Отсюда
                  (3) .
                  То есть в общем случае нужно найти производную от логарифма модуля функции.

                  Сравнивая (2) и (3), получаем:
                  .
                  То есть формальный результат вычисления логарифмической производной не зависит от того, взяли мы по модулю или нет. Поэтому при вычислении логарифмической производной нам не нужно беспокоиться о том, какой знак имеет функция.

                  Вы можете прояснить эту ситуацию с помощью комплексных чисел.Пусть для некоторых значений x будет отрицательным :. Если мы рассматриваем только действительные числа, функция не определена. Однако, если мы введем в рассмотрение комплексные числа, мы получим следующее:
                  .
                  То есть функции и различаются комплексной константой:
                  .
                  Поскольку производная константы равна нулю, то
                  .

                  Свойство логарифмической производной

                  Из этого соображения следует, что логарифмическая производная не изменяется, если функция умножается на произвольную константу :
                  .
                  Действительно, применив свойства логарифма, полученные формулы суммы и производной константы, мы имеем:

                  .

                  Применение логарифмической производной

                  Логарифмическую производную удобно использовать в случаях, когда исходная функция состоит из произведения степенных или экспоненциальных функций. В этом случае операция логарифмирования превращает произведение функций в их сумму. Это упрощает расчет производной.

                  Пример 1

                  Найдите производную функции:
                  .

                  Решение

                  Возьмем логарифм исходной функции:
                  .

                  Дифференцировать по переменной x.
                  В таблице производных находим:
                  .
                  Применяем правило дифференцирования сложной функции.
                  ;
                  ;
                  ;
                  ;
                  (A1.1) .
                  Умножить на:

                  .

                  Итак, мы нашли логарифмическую производную:
                  .
                  Отсюда находим производную исходной функции:
                  .

                  Примечание

                  Если мы хотим использовать только действительные числа, тогда мы должны взять логарифм из модуля исходной функции:
                  .
                  Затем
                  ;
                  .
                  И мы получили формулу (П1.1). Поэтому результат не изменился.

                  Ответ

                  Пример 2

                  Используя логарифмическую производную, найдите производную функции
                  .

                  Решение

                  Логарифм:
                  (A2.1) .
                  Дифференцируем по переменной x:
                  ;
                  ;

                  ;
                  ;
                  ;
                  .

                  Умножить на:
                  .
                  Отсюда получаем логарифмическую производную:
                  .

                  Производная исходной функции:
                  .

                  Примечание

                  Здесь исходная функция неотрицательна :. Это определяется у. Если вы не предполагаете, что логарифм можно определить для отрицательных значений аргумента, то формулу (П2.1) следует записать следующим образом:
                  .
                  Поскольку

                  и
                  ,
                  это не повлияет на конечный результат.

                  Ответ

                  Пример 3

                  Найдите производную
                  .

                  Решение

                  Дифференцирование выполняется с использованием логарифмической производной. Возьмем логарифм, учитывая, что:
                  (A3.1) .

                  Продифференцируя, получаем логарифмическую производную.
                  ;
                  ;
                  ;
                  (A3.2) .

                  Так, то

                  .

                  Примечание

                  Давайте проведем вычисления, не предполагая, что логарифм может быть определен для отрицательных значений аргумента.Для этого возьмите логарифм модуля исходной функции:
                  .
                  Тогда вместо (П3.1) имеем:
                  ;

                  .
                  Сравнивая с (A3.2), мы видим, что результат не изменился.


                  Готовые работы

                  ДИПЛОМ РАБОТЫ

                  Многое уже позади и теперь ты выпускник, если, конечно, вовремя напишешь диссертацию. Но жизнь так устроена, что только сейчас вам становится ясно, что, перестав быть учеником, вы потеряете все студенческие радости, многие из которых вы никогда не пробовали, откладывая все в сторону и откладывая на потом.А теперь, вместо того, чтобы наверстывать упущенное, вы усердно работаете над диссертацией? Есть отличный выход: скачайте нужную вам диссертацию с нашего сайта – и у вас сразу появится много свободного времени!
                  диссертаций успешно защищены в ведущих университетах Республики Казахстан.
                  Стоимость работ от 20 000 тенге

                  КУРСОВЫЕ РАБОТЫ

                  Курсовой проект – это первая серьезная практическая работа. Именно с написания курсовой работы начинается подготовка к разработке дипломных проектов.Если студент научится правильно излагать содержание темы в курсовом проекте и правильно оформлять его, то в будущем у него не будет проблем ни с написанием отчетов, ни с составлением тезисов, ни с выполнением других. практические задания … Для того, чтобы помочь студентам в написании данного вида студенческой работы и прояснить вопросы, возникающие при ее подготовке, по сути, был создан этот информационный раздел.
                  Стоимость работ от 2500 тенге

                  МАСТЕР-ДИСЕРТАЦИЯ

                  В настоящее время в высших учебных заведениях Казахстана и стран СНГ по уровню высшего образования очень распространено профессиональное образование, которое следует за степенью бакалавра – степень магистра.В магистратуре студенты обучаются с целью получения степени магистра, которая признается в большинстве стран мира больше, чем степень бакалавра, а также признается зарубежными работодателями. Результатом обучения в магистратуре является защита магистерской диссертации.
                  Мы предоставим вам актуальный аналитический и текстовый материал, в цену включены 2 научные статьи и аннотация.
                  Стоимость работ от 35000 тенге

                  ОТЧЕТЫ О ПРАКТИКЕ

                  После прохождения любого вида студенческой практики (образовательной, производственной, преддипломной) необходимо составить отчет.Этот документ будет подтверждением практической работы студента и основой для формирования оценки за практику. Обычно для того, чтобы составить отчет по практике, нужно собрать и проанализировать информацию о предприятии, рассмотреть структуру и график работы организации, в которой проводится практика, составить график и описать свою практическую деятельность.
                  Поможем написать отчет о прохождении практики с учетом специфики деятельности конкретного предприятия.

                  При дифференцировании, это значимая степенная функция или громоздкие дробные выражения, удобно использовать логарифмическую производную. В этой статье мы рассмотрим примеры его применения с подробными решениями.

                  Дальнейшее представление подразумевает умение пользоваться таблицей производных, правилами дифференцирования и знанием формулы производной сложной функции.

                  Вывод формулы логарифмической производной.

                  Сначала мы делаем логарифм по основанию e, упрощаем форму функции, используя свойства логарифма, а затем находим производную неявно заданной функции:

                  В качестве примера найдем производную экспоненциальной функции x по степени x.

                  Логарифм дает. По свойствам логарифма. Дифференцирование обеих сторон равенства приводит к результату:

                  Ответ: .

                  Тот же пример можно решить без использования логарифмической производной. Вы можете выполнить некоторые преобразования и перейти от дифференцирования экспоненциальной функции к нахождению производной комплексной функции:

                  Пример.

                  Найдите производную функции.

                  Решение.

                  В этом примере функция является дробью, и ее производную можно найти, используя правила дифференцирования. Но из-за громоздкости выражения это потребует множества преобразований.В таких случаях разумнее использовать формулу логарифмической производной … Почему? Теперь ты поймешь.

                  Давайте сначала найдем. В преобразованиях будем использовать свойства логарифма (логарифм дроби равен разности логарифмов, а логарифм произведения равен логарифмам суммы, а также степень выражения под знаком логарифма можно представить как коэффициент перед логарифмом):

                  Эти преобразования привели нас к довольно простому выражению, производную от которого легко найти:

                  Подставляем полученный результат в формулу логарифмической производной и получаем ответ:

                  Для закрепления материала приведем еще пару примеров без подробных пояснений.

                  Пример.

                  Найти производную экспоненты

                  .
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *