10 класс

Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс – Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс

Содержание

Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс

Просмотр содержимого документа
«Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс»

Домашняя контрольная работа

Вариант I

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. В α. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости α.

2. Дан Δ MKP. Плоскость, параллельная прямой МK, пересекает МР в точке М1, РK – в точке K1. Найдите М1K1, если МР : М1Р = 12 : 5, МK = 18 см.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант II

1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость α. ВС α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.

2. Дан Δ BCE. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1 : СЕ = 3 : 8, ВС =
= 28 см.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СD.

multiurok.ru

ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса ОНЛАЙН

Решебник к сборнику задач “Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса”. Рукопись. – 2014.
В решебнике представлены подробные решения задач из сборника “Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. — М.: Илекса, 2004, — 160 с.”
Решены задачи двух уровней сложности: А и Б .
Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений.
Страницы решебника представлены в виде слайдов. Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы.

Внимание! Рукопись не проверялась, возможны ошибки!

Варианты В1 и В2 а также домашние самостоятельные работы, содержащие задания повышенной трудности, НЕ РЕШЕНЫ! Учащиеся, претендующие на высокую оценку по математике должны уметь решать их САМОСТОЯТЕЛЬНО!

СОДЕРЖАНИЕ

Работы по учебнику Л. С. Атанасяна и др.

С-1. Аксиомы стереометрии и их следствия
С-2. Простейшие построения в пространстве
С-3. Применение аксиом стереометрии и их следствий в задачах на доказательство
С-4. Параллельные прямые в пространстве
С-5. Параллельность прямой и плоскости
С-6. Скрещивающиеся прямые

К-1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскости
С-8. Параллельность плоскостей
С-9. Тетраэдр. Сечения тетраэдра

С-10. Параллелепипед. Сечения параллелепипеда

С-12. Перпендикулярность прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
С-13. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями в пространстве. Перпендикуляр и наклонная к плоскости

С-14. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью
С-15. Двугранный угол

С-16. Перпендикулярность плоскостей
С-17. Прямоугольный параллелепипед
К-2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

gdz.math-helper.ru

Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс

Просмотр содержимого документа
«Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс»

Домашняя контрольная работа

Вариант I

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. В α. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости α.

2. Дан Δ MKP. Плоскость, параллельная прямой МK, пересекает МР в точке М1, РK – в точке K1. Найдите М1K1, если МР : М1Р = 12 : 5, МK = 18 см.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант II

1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость

α. ВС α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.

2. Дан Δ BCE. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1 : СЕ = 3 : 8, ВС =
= 28 см.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СD.

multiurok.ru

Домашняя контрольная работа по геометрии. 10 класс

 

ГЕОМЕТРИЯ 10.

Домашняя контрольная работа

по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Вариант I.

1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α

2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P = 12:5, MK = 18см.

3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD BC).Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 10.

Домашняя контрольная работа

по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Вариант II

1. Через основание AD трапеции ABCD  проведена плоскость α. BC Є α.   Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.

2. Дан треугольник  BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1 , а  BC  – в точке C1. Найдите  BC1, если C1E1:CE = 3 : 8, BC = 28 см.

3. Точка E  не лежит в плоскости параллелограмма

ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины  AE  и BE  , параллельна прямой CD.

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 10.

Домашняя контрольная работа

по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Вариант I.

1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α

2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. Найдите M1K1, если MP:

M1P = 12:5, MK = 18см.

3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD BC).Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 10.

Домашняя контрольная работа

по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Вариант II

1. Через основание AD трапеции ABCD  проведена плоскость α. BC Є α.   Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.

2. Дан треугольник  BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1 , а  BC  – в точке C

1. Найдите  BC1, если C1E1:CE = 3 : 8, BC = 28 см.

3. Точка E  не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины  AE  и BE  , параллельна прямой CD.

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 10.

Домашняя контрольная работа

по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Вариант I.

1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α

2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой

MK, пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P = 12:5, MK = 18см.

3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD BC).Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 10.

Домашняя контрольная работа

по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Вариант II

1. Через основание AD трапеции ABCD  проведена плоскость α. BC Є α.   Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.

2. Дан треугольник  BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1 , а  BC  – в точке C1. Найдите  BC1, если C1E1:CE = 3 : 8, BC = 28 см.

3. Точка E  не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины  AE  и ВE  , параллельна прямой CD.

 

ГЕОМЕТРИЯ 10.

Домашняя контрольная работа

по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Вариант I.

1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α

2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P = 12:5, MK = 18см.

3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD BC).Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 10.

Домашняя контрольная работа

по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Вариант II

1. Через основание AD трапеции ABCD  проведена плоскость α. BC Є α.   Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.

2. Дан треугольник  BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1 , а  BC  – в точке C1. Найдите  BC1, если C1E1:CE = 3 : 8, BC = 28 см.

3. Точка E  не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины  AE  и BE  , параллельна прямой CD.

 

skola2.narod.ru

Домашняя контрольная работа по геометрии, 10 класс

Домашняя контрольная работа по геометрии, 10 класс.

Вариант 1.

  1. Через вершину К треугольника ДКВ проведена прямая КМ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Известно, что КМ = 15 см, ДВ = 12 см, ДК = ВК = 10 см. Найти расстояние от точки М до прямой ВД.

  2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСД А1В1С1Д1. Найти двугранный угол В1АДВ, если известно, что четырехугольник АВСД – квадрат, АС = 6 см, АВ1 = 4 см.

  3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСД А1В1С1Д1. Угол между прямыми А1С и ВД прямой. Определить вид четырехугольника АВСД.

Вариант 2.

  1. Через вершину прямого угла С равнобедренного треугольника СДЕ проведена прямая СМ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Известно, что СМ = 35 см, ДС = 12 см. Найти расстояние от точки М до прямой ДЕ.

  2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСД А1В1С1Д1. Найти двугранный угол А1ДСА, если АС = 13см, ДС= 5 см, АА1 = 12 см.

  3. Дан куб АВСД А1В1С1Д1. Найти угол между прямыми В1С и ДС1.

Вариант 3.

  1. Через вершину М треугольника АМО проведена прямая МВ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Известно, что АМ = МО =20 см, АО = 24 см. Расстояние от точки В до прямой АО равно 34 см. Найти ВМ.

  2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСД А1В1С1Д1. Найти двугранный угол С1АДС, если известно, что четырехугольник АВСД – квадрат, ВД = 6 см, ДС1 = 2 см.

  3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСД А1В1С1Д1. Угол между прямыми А1С и ВД прямой. Определить вид четырехугольника АВСД.

Вариант 4.

  1. Через вершину прямого угла А равнобедренного треугольника АРК проведена прямая АВ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Известно, что РК= 24 см. Расстояние от точки В до прямой РК равно 37 см. Найти АВ.

  2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСД А1В1С1Д1. Найти двугранный угол Д1АВД, если АВ = 12 см, ВД= 13см, АА1 = 5 см.

  3. Дан куб АВСД А1В1С1Д1. Найти угол между прямыми В1С и ДС1.

gigabaza.ru

Учебно-методический материал по геометрии (10 класс) по теме: Контрольные работы по геометрии для 10, 11 класса к УМК Л. С. Атанасяна и др.

1 вариант

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

2 вариант

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

1 вариант

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

2 вариант

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

1 вариант

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM,
М α.

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

2 вариант

1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна 2    см, а его измерения

 относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

1 вариант

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда

2 вариант

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM =  a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  a

 и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

nsportal.ru

контрольные работы по геометрии 10 класс

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

 10 КЛАСС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант I

 

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

 

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

 

 

 

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант II

 

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

 

2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСDМ  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

 

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

 

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

 

 

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

 

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

 

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней.

 

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

 

 

 

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

 

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант I

 

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

 

 

 

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант II

 

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

 

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

 

Просмотр содержимого документа
«контрольные работы по геометрии 10 класс»

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

10 КЛАСС

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант I

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

multiurok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *