Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс
Просмотр содержимого документа
«Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс»
Домашняя контрольная работа
Вариант I
1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. В α. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости α.
2. Дан Δ MKP. Плоскость, параллельная прямой МK, пересекает МР в точке М1, РK – в точке K1. Найдите М1K1, если МР : М1Р = 12 : 5, МK = 18 см.
3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.
Вариант II
1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость α. ВС α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.
2. Дан Δ BCE. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1 : СЕ = 3 : 8, ВС =
= 28 см.
3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СD.
multiurok.ru
ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса ОНЛАЙН
Решебник к сборнику задач «Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса». Рукопись. — 2014.
В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. — М.: Илекса, 2004, — 160 с.»
Решены задачи двух уровней сложности: А и Б .
Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений.
Страницы решебника представлены в виде слайдов. Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы.
Внимание! Рукопись не проверялась, возможны ошибки!
Варианты В1 и В2 а также домашние самостоятельные работы, содержащие задания повышенной трудности, НЕ РЕШЕНЫ! Учащиеся, претендующие на высокую оценку по математике должны уметь решать их САМОСТОЯТЕЛЬНО!
СОДЕРЖАНИЕ
Работы по учебнику Л. С. Атанасяна и др.
С-1. Аксиомы стереометрии и их следствия
С-2. Простейшие построения в пространстве
С-3. Применение аксиом стереометрии и их следствий в задачах на доказательство
С-4. Параллельные прямые в пространстве
С-5. Параллельность прямой и плоскости
С-6. Скрещивающиеся прямые
К-1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскости
С-8. Параллельность плоскостей
С-9. Тетраэдр. Сечения тетраэдра
С-10. Параллелепипед. Сечения параллелепипеда
С-12. Перпендикулярность прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
С-13. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями в пространстве. Перпендикуляр и наклонная к плоскости
С-14. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью
С-15. Двугранный угол
С-16. Перпендикулярность плоскостей
С-17. Прямоугольный параллелепипед
К-2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
gdz.math-helper.ru
Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс
Просмотр содержимого документа
«Домашняя контрольная работа по геометрии 10 класс»
Домашняя контрольная работа
Вариант I
1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. В α. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости α.
2. Дан Δ MKP. Плоскость, параллельная прямой МK, пересекает МР в точке М1, РK – в точке K1. Найдите М1K1, если МР : М1Р = 12 : 5, МK = 18 см.
3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.
Вариант II
1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость α. ВС α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.
2. Дан Δ BCE. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1 : СЕ = 3 : 8, ВС =
= 28 см.
3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СD.
multiurok.ru
Домашняя контрольная работа по геометрии. 10 класс
ГЕОМЕТРИЯ 10.
Домашняя контрольная работа
по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».
Вариант I.
1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины
сторон AB и BC,параллельна плоскости α
2. Дан
треугольник MKP. Плоскость,
параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1,
PK – в точке K1.
Найдите M1K1,
если MP:M1P = 12:5, MK = 18см.
3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ║BC).Докажите,
что прямая, проходящая через середины PB и
PC, параллельна средней линии трапеции.
ГЕОМЕТРИЯ 10.
Домашняя контрольная работа
по теме «Параллельность прямых, прямой и
плоскости».
Вариант II
1. Через
основание AD трапеции ABCD проведена
плоскость α. BC Є α.
Докажите, что прямая, проходящая через
середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.
2. Дан
треугольник BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1 , а BC — в точке C1.
Найдите BC1,
если C1E1:CE = 3 : 8, BC = 28 см.
3. Точка E не лежит в плоскости
параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины AE и BE , параллельна прямой CD.
ГЕОМЕТРИЯ 10.
Домашняя контрольная работа
по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».
Вариант I.
1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α.
Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α
2. Дан
треугольник MKP. Плоскость,
параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1,
PK – в точке K1.
Найдите M1K1,
если MP:M1P = 12:5, MK = 18см.
3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ║BC).Докажите,
что прямая, проходящая через середины PB и
PC, параллельна средней линии трапеции.
ГЕОМЕТРИЯ 10.
Домашняя контрольная работа
по теме «Параллельность прямых, прямой и
плоскости».
Вариант II
1. Через основание
AD трапеции ABCD проведена плоскость α. BC Є α. Докажите, что прямая, проходящая через
середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.
2. Дан
треугольник BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1 , а BC — в точке C1.
Найдите BC1,
если C1E1:CE = 3 : 8, BC = 28 см.
3. Точка E не лежит в плоскости
параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины AE и BE , параллельна прямой CD.
ГЕОМЕТРИЯ 10.
Домашняя контрольная работа
по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».
Вариант I.
1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α.
Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α
2. Дан
треугольник MKP. Плоскость,
параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1,
PK – в точке K1.
Найдите M1K1,
если MP:M1P = 12:5, MK = 18см.
3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ║BC).Докажите,
что прямая, проходящая через середины PB и
PC, параллельна средней линии трапеции
ГЕОМЕТРИЯ 10.
Домашняя контрольная работа
по теме «Параллельность прямых, прямой и
плоскости».
Вариант II
1. Через
основание AD трапеции ABCD проведена
плоскость α. BC Є α. Докажите, что прямая, проходящая через
середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.
2. Дан
треугольник BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1 , а BC — в точке C1.
Найдите BC1,
если C1E1:CE = 3 : 8, BC = 28 см.
3. Точка E не лежит в плоскости
параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая,
проходящая через середины AE и ВE ,
параллельна прямой CD.
ГЕОМЕТРИЯ 10.
Домашняя контрольная работа
по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».
Вариант I.
1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α.
Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α
2. Дан
треугольник MKP. Плоскость,
параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1,
PK – в точке K1.
Найдите M1K1,
если MP:M1P = 12:5, MK = 18см.
3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ║BC).Докажите,
что прямая, проходящая через середины PB и
PC, параллельна средней линии трапеции
ГЕОМЕТРИЯ 10.
Домашняя контрольная работа
по теме «Параллельность прямых, прямой и
плоскости».
Вариант II
1. Через
основание AD трапеции ABCD проведена
плоскость α. BC Є α. Докажите, что прямая, проходящая через
середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.
2. Дан
треугольник BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1 , а BC — в точке C1.
Найдите BC1,
если C1E1:CE = 3 : 8, BC = 28 см.
3. Точка E не лежит в плоскости
параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины
AE и BE , параллельна прямой CD.
skola2.narod.ru
Домашняя контрольная работа по геометрии, 10 класс
Домашняя
контрольная работа по геометрии, 10
класс.
Вариант
1.
Через
вершину К треугольника ДКВ проведена
прямая КМ, перпендикулярная к плоскости
этого треугольника. Известно, что КМ =
15 см, ДВ = 12 см, ДК = ВК = 10 см. Найти
расстояние от точки М до прямой ВД.Дан
прямоугольный параллелепипед АВСД
А1В1С1Д1.
Найти
двугранный угол В1АДВ,
если известно, что четырехугольник
АВСД – квадрат, АС = 6
см, АВ1
=
4 см.Дан
прямоугольный
параллелепипед АВСД А1В1С1Д1.
Угол между прямыми А1С
и ВД прямой. Определить вид четырехугольника
АВСД.
Вариант
2.
Через
вершину прямого угла С равнобедренного
треугольника СДЕ проведена прямая СМ,
перпендикулярная к плоскости этого
треугольника. Известно, что СМ = 35 см,
ДС = 12 см. Найти расстояние от точки М
до прямой ДЕ.Дан
прямоугольный параллелепипед АВСД
А1В1С1Д1.
Найти
двугранный угол А1ДСА,
если АС = 13см,
ДС= 5 см, АА1
=
12 см.Дан
куб
АВСД А1В1С1Д1.
Найти угол между прямыми В1С
и ДС1.
Вариант
3.
Через
вершину М треугольника АМО проведена
прямая МВ, перпендикулярная к плоскости
этого треугольника. Известно, что АМ =
МО =20 см, АО = 24 см. Расстояние от точки
В до прямой АО равно 34 см. Найти ВМ.Дан
прямоугольный параллелепипед АВСД
А1В1С1Д1.
Найти
двугранный угол С1АДС,
если известно, что четырехугольник
АВСД – квадрат, ВД = 6
см, ДС1
=
2 см.Дан
прямоугольный
параллелепипед АВСД А1В1С1Д1.
Угол между прямыми А1С
и ВД прямой. Определить вид четырехугольника
АВСД.
Вариант
4.
Через
вершину прямого угла А равнобедренного
треугольника АРК проведена прямая АВ,
перпендикулярная к плоскости этого
треугольника. Известно, что РК= 24 см.
Расстояние от точки В до прямой РК равно
37 см. Найти АВ.Дан
прямоугольный параллелепипед АВСД
А1В1С1Д1.
Найти
двугранный угол Д1АВД,
если АВ = 12
см, ВД= 13см, АА1
=
5 см.Дан
куб
АВСД А1В1С1Д1.
Найти угол между прямыми В1С
и ДС1.
gigabaza.ru
1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб. | 2 вариант 1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция. | 1 вариант 1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. | 2 вариант 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3. | 1 вариант 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 2 вариант 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. | 1 вариант 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда | 2 вариант 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
nsportal.ru
контрольные работы по геометрии 10 класс
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО ГЕОМЕТРИИ
10 КЛАСС
Контрольная работа № 1
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
Вариант I
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.
Контрольная работа № 1
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
Вариант II
1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.
2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.
Контрольная работа № 2
Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Вариант I
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
Контрольная работа № 2
Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Вариант II
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.
3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант I
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант II
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
Вариант I
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
Вариант II
1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Просмотр содержимого документа
«контрольные работы по геометрии 10 класс»
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО ГЕОМЕТРИИ
10 КЛАСС
Контрольная работа № 1
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
Вариант I
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.
Контрольная работа № 1
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
Вариант II
1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.
2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.
Контрольная работа № 2
Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Вариант I
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
Контрольная работа № 2
Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Вариант II
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.
3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант I
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант II
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
Вариант I
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
Вариант II
1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
multiurok.ru
