10 класс контрольные по геометрии – Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

Сборник контрольных работ по геометрии, (10 класс)

СБОРНИК

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОР ПО ГЕОМЕТРИИ

10 класс

Пояснительная записка

Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.

Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.

Контрольная работа №1 10 класс.

Тема: «Аксиомы и их следствия».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач аксиомы стереометрии и их следствия;

— умение оформлять рисунки по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Спецификация заданий и критерии оценивания

Критерии оценивания:

1-10 баллов – «2»

11-15 баллов – «3»

16-19 балла – «4»

20-21 балл – «5»

Контрольная работа №2 10 класс.

Тема: «Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач определения и признаки параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, плоскостей;

— умение оформлять рисунки по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Спецификация заданий и критерии оценивания

Критерии оценивания:

1-10 баллов – «2»

11-15 баллов – «3»

16-19 баллов – «4»

20-21 балл – «5»

Контрольная работа №3 10 класс.

Тема: «Параллельность плоскостей».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства параллельных плоскостей;

— знания и умения применять при решении задач свойства параллельного проектирования;

— умение выполнять чертежи по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Спецификация заданий и критерии оценивания

Критерии оценивания:

1-10 баллов – «2»

11-15 баллов – «3»

16-19 баллов – «4»

20-21 балл – «5»

Контрольная работа №4 10 класс.

Тема: «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства перпендикулярных прямых, прямой и плоскости;

-знания и умения применять при решении задач теорему о трех перпендикулярах;

— умение выполнять чертежи по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Спецификация заданий и критерии оценивания

Критерии оценивания:

1-10 баллов – «2»

11-15 баллов – «3»

16-19 баллов – «4»

20-21 балл – «5»

Контрольная работа №5 10 класс.

Тема: «Перпендикулярность плоскостей».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства перпендикулярных плоскостей;

-умения определять расстояние между скрещивающимися прямыми, углы между плоскостями

— умение выполнять чертежи по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Спецификация заданий и критерии оценивания

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Контрольные работы по геометрии 10 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

10 КЛАСС

УЧЕБНИК АТАНАСЯН Л.С.

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а, один из углов равен 60°. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант I

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

infourok.ru

Учебно-методическое пособие по геометрии (10 класс) на тему: Контрольные работы по геометрии 10 класс

Контрольная работа №1

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

А1. Основание AD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках Е и F соответственно.

       а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

       б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

 А2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ = 15 см, АА1 : АС = 2 : 3.

_______________________________________________

В1. Даны параллелограмм АВСD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Найдите длину отрезка DD1, если АА1 = 2 м, BB1 = 3 м, СС1 = 8 м.

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.  

      ___________________________________________________________________    

Контрольная работа №1

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 2

А1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина стороны DC.

       а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

       б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

 А2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если В1С = 10 см, АВ : ВС = 4 : 5.

_______________________________________________

В1. Даны параллелограмм АВСВ и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Найдите длину отрезка DD1, если АА1 = 4 м, BB1 = 3 м, СС1 = 1 м.

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.  

nsportal.ru

Контрольные работы по геометрии 10 класс (по Л.С. Атанасян)

infourok.ru

Контрольные работы по геометрии (10 класс)

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Параллельность прямых.

Параллельность прямой и плоскости

Вариант 1

1. Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК не лежат в одной плоскости. М и Р – середины сторон ВК и СК. Как взаимно расположены AD и МР?

2. Плоскость α параллельна стороне МР треугольника

МРК и пересекает две другие стороны треугольника в точках М₁ и Р₁, МР = 27 см, ММ₁ : М₁ К = 5:4. Найти М₁Р₁

3. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Как взаимно расположены

а) ВС и А₁D₁ б) ВВ₁ и АВС

ВВ₁ и В₁С₁ С₁D₁ и АВС

СС₁ и АD DD₁ и DCC₁

_{в) Найти угол между прямыми СС1 и АD,}

между прямыми А₁С₁ и DС.

4. Прямая р не лежит в плоскости квадрата ABCD и параллельна диагонали АС. Как взаимно расположены

р и BD? Найти угол между этими прямыми.

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Параллельность прямых.

Параллельность прямой и плоскости

Вариант 2

1. Параллелограмм ABCD и трапеция ВСКЕ не лежат в одной плоскости. М и Р – середины сторон ВЕ и СК. Как взаимно расположены AD и МР?

2. Плоскость α параллельна стороне МР треугольника

МРК и пересекает две другие стороны треугольника в точках М₁ и Р₁, МР = 24 см, ММ₁ : М₁ К = 5:3. Найти М₁Р₁

3. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Как взаимно расположены

а) ВС и В₁С₁ б) DD₁ и АВВ₁

ВВ₁ и А₁В₁ С₁D₁ и А₁В₁С₁

СС₁ и АВ ВС и DCC₁

_{в) Найти угол между прямыми ВВ1 и АD,}

между прямыми АВ и DС₁.

4. Прямая р не лежит в плоскости ромба ABCD и параллельна диагонали BD. Как взаимно расположены

р и АС? Найти угол между этими прямыми.

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед

Вариант 1

1. Прямые a и b лежат соответственно в параллельных плоскостях α и β. Как они могут быть взаимно расположены? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла ВАС: сторону АВ — соответственно в точках А₁ и А₂, сторону АС — в точках В₁ и В₂. Найти В₁В₂ , если

АА₁ = 6 см, А₁А₂ = 9 см, АВ₁ = 8 см.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки D, В₁ и точку M, являющуюся серединой ребра СС₁. Вычислите периметр сечения, если АВ = 10 см, АD = 12 см, АА₁ = 16 см.

4. Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точку M – середину ребра DC, и точку N – середину отрезка DМ. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку N и параллельной плоскости АМВ.

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед

Вариант 2

1. Прямые a и b лежат соответственно в параллельных плоскостях α и β. Как они могут быть взаимно расположены? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла ВАС: сторону АВ — соответственно в точках А₁ и А₂, сторону АС — в точках В₁ и В₂. Найти В₁В₂ , если

АА₁ = 4 см, А₁А₂ = 20 см, АВ₁ = 6 см.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки D, В₁ и точку M, являющуюся серединой ребра СС₁. Вычислите периметр сечения, если АВ = 14 см, АD = 10 см, АА₁ = 18 см.

4. Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точку M – середину ребра DC, и точку К – середину отрезка МС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку К и параллельной плоскости АМВ.

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ₁. Найти расстояние от этой точки до прямой АС и до плоскости α, если АВ=6 см,  ВАС=120º и двугранный угол ВАСВ₁ равен 30º.

2. Плоскости α и ß перпендикулярны. Прямая а – линия их пересечения. В плоскости α лежит точка А, а в плоскости ß – точка В, так что расстояния от них до прямой а равны соответственно 4 и 5 см. Найти АВ, если расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек А и В к прямой а, равно 2√2 см.

3. Через вершину тупого угла В ромба АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр ВК, длина которого равна 4 см. Найти расстояние от К до CD, если АВ=16 см, А=45º

4. Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна 2124 см², а его измерения пропорциональны числам 5, 6 и 8. Найти диагональ параллелепипеда.

Контрольная работа геометрии. 10 кл.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 2

1. Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ₁. Найти расстояние от этой точки до прямой АС и до плоскости α, если АВ=12 см,  ВАС=150º и двугранный угол ВАСВ₁ равен 60º.

2. Плоскости α и ß перпендикулярны. Прямая а – линия их пересечения. В плоскости α лежит точка А, а в плоскости ß – точка В, так что расстояния от них до прямой а равны соответственно 6 и 7 см. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек А и В к прямой а, если АВ равно √110 см.

3. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК, длина которого равна 9,6 см. Найти расстояние от К до АВ, если АС=12 см,

ВС=9 см.

4. Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна 3050 см², а его измерения пропорциональны числам 3, 4 и 7. Найти диагональ параллелепипеда.

Годовая контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Вариант 1

1. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, АВ=4 см, АD=7 см, АА₁=10 см. М – середина АА₁. Построить сечение параллелепипеда плоскостью В₁МD, найти периметр сечения.

2. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК, длина которого равна 8 см. Найти расстояние от К до АВ, если АС=15 см, ВС= 20см.

3. Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Сторона основания 8 см, диагональ боковой грани 17 см. Найти площадь полной поверхности призмы.

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD равна 12 см, радиус окружности, описанной около основания 9√2 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

5.

Дан параллелепипед, К – середина ребра В₁С₁. Выразить через векторы ā, b, с векторы

АВ, В₁К, СА, С₁А, АК, ВD, А₁D.

Годовая контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Вариант 2

1. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, АВ=5 см, АD=6 см, АА₁=8 см. М – середина АА₁. Построить сечение параллелепипеда плоскостью В₁МD, найти периметр сечения.

2. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК, длина которого равна 9,6 см. Найти расстояние от К до АВ, если АС=9 см, ВС=12 см.

3. Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Сторона основания 10 см, диагональ боковой грани 26 см. Найти площадь полной поверхности призмы.

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD равна 6 см, радиус окружности, описанной около основания 8√2 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

5.

Дан параллелепипед, К –середина ребра В₁С₁. Выразить через векторы ā, b, с векторы АА₁, КС₁, АС, С₁А, АК, DВ, А₁В.

infourok.ru

Контрольные работы по геометрии 10 класс

Итоговая контрольная работа.

I вариант

1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной

плоскости. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков DA и

DB, параллельна плоскости АВС.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные. Одна из наклонных равна 10см и

имеет проекцию длиной 8см. Найдите длину

второй наклонной, если она образует с данной

плоскостью угол 30.

3. SC – перпендикуляр к плоскости

прямоугольного треугольника АВС

(В = 90). Найдите расстояние от точки S до

прямой АВ, если АС = 13см, АВ = 5см,

SC = 16см.

4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).

Найдите координаты точки D, если

А – середина отрезка ВD. Сравните модули

векторов и , если С(1;5;-2)

I вариант

1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной

плоскости. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков DA и

DB, параллельна плоскости АВС.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные. Одна из наклонных равна 10см и

имеет проекцию длиной 8см. Найдите длину

второй наклонной, если она образует с данной

плоскостью угол 30.

3. SC – перпендикуляр к плоскости

прямоугольного треугольника АВС

(В = 90). Найдите расстояние от точки S до

прямой АВ, если АС = 13см, АВ = 5см,

SC = 16см.

4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).

Найдите координаты точки D, если

А – середина отрезка ВD. Сравните модули

векторов и , если С(1;5;-2)

II вариант

1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной

плоскости. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков AВ и

АС, параллельна плоскости DВС.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные. Одна из наклонных равна 16см и

образует с данной плоскостью угол 30.

Найдите длину второй наклонной, если ее

проекция на данную плоскость равна 6см.

3. SА – перпендикуляр к плоскости

прямоугольника АВСD. Найдите его длину,

если АВ = 5см, если ВD = 13см, а точка S

удалена от прямой СD на 15см.

4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).

Найдите координаты точки D, если В –

середина отрезка АD. Сравните модули

векторов и , если С(-4;3;2)

II вариант

1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной

плоскости. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков AВ и

АС, параллельна плоскости DВС.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные. Одна из наклонных равна 16см и

образует с данной плоскостью угол 30.

Найдите длину второй наклонной, если ее

проекция на данную плоскость равна 6см.

3. SА – перпендикуляр к плоскости

прямоугольника АВСD. Найдите его длину,

если АВ = 5см, если ВD = 13см, а точка S

удалена от прямой СD на 15см.

4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).

Найдите координаты точки D, если В –

середина отрезка АD. Сравните модули

векторов и , если С(-4;3;2)

kopilkaurokov.ru

Контрольные работы по геометрии 10 класс

Примерные материалы контрольных работ

Геометрия 10 класс (А.В.Погорелов)

Вариант 1

1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁,В₁,М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ_1, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант 2

Прямые EN и KM не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NК пересекаться? (Ответ обоснуйте.)

Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены
параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В_1? М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ_1, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD.

^{Вариант1}

Плоскости α и β параллельны, причем плоскость а α пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины отрезков АВ, ВС, СD. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и ВD.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю — в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂ = 6 см и РА₁ : А₁В₁= 3:2.

4. Постройте проекцию квадрата АВСD, зная проекции его вершин А, В и точки пересечения диагоналей О: точки а₁, В₁ и О₁.

Вариант 2

1. Прямые а и b параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость α. Докажите, что и прямая b пересекает плоскость α.

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины отрезков АВ, АС, АD. Докажите, что плоскости КМР и ВСD параллельны.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между
   ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю — в точках B₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂ = 10 см и РА₁ : А₁В₁ = 2:3.

4. Постройте проекцию правильного треугольника, зная
   проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: точки А_1, К₁ и М₁.

Вариант 1

1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD = 1 дм, ВС = 8 дм?

Вариант 2

1. Точка А лежит в плоскости, точка В — на расстоянии 12,5 м от нее. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 2:3.

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

4. Из вершины квадрата АВСD восставлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?

Вариант 1

Даны точки А (0; 0; 2) и В (1; 1; -2), О — начало координат.

1. На оси у найдите точку М (0; у; 0), равноудаленную от точек А и В.

2. В плоскости ху найдите точку С (х; у; 0), такую, чтобы векторы АС и ВО были коллинеарными.

3. При каком значении х вектор ν(х; 2; 1) будет перпендикулярен вектору АВ?

Вариант 2

Даны точки А (0; -2; 0) и В (1; 2; -.1), О — начало координат.

1. На оси z найдите точку М (0; 0; z), равноудаленную от точек А и В.

2. Найдите точку С (х; у; z), такую, чтобы векторы СО и АВ были равными.

3. При каком значении х вектор ν (х; 1; 2) будет перпендикулярен вектору ВА?

infourok.ru