Литература 1 класс климанова 1 и 2 часть учебник ответы: ГДЗ часть 1 (страница) 26–27 литература 1 класс Климанова, Горецкий

ГДЗ часть 1 (страница) 26–27 литература 1 класс Климанова, Горецкий

ГДЗ часть 1 (страница) 26–27 литература 1 класс Климанова, Горецкий Авторы: Климанова Л.Ф., Горецкий В.Г., Голованова М.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 (страница) № 26–27 по литературе для учащихся 1 класса Школа России , авторов Климанова, Горецкий, Голованова 2018

Решебник / часть 1 (страница) / 26–27

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1 (страница) 43 литература 1 класс Климанова, Горецкий

ГДЗ часть 1 (страница) 43 литература 1 класс Климанова, Горецкий

Авторы: Климанова Л.Ф., Горецкий В.Г., Голованова М.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 (страница) № 43 по литературе для учащихся 1 класса Школа России , авторов Климанова, Горецкий, Голованова 2018

Решебник / часть 1 (страница) / 43

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1 (страница) 21 литература 1 класс Климанова, Горецкий

ГДЗ часть 1 (страница) 21 литература 1 класс Климанова, Горецкий

Авторы: Климанова Л.Ф., Горецкий В.Г., Голованова М.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 (страница) № 21 по литературе для учащихся 1 класса Школа России , авторов Климанова, Горецкий, Голованова 2018

Решебник / часть 1 (страница) / 21

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1 (страница) 58–59 литература 1 класс Климанова, Горецкий

ГДЗ часть 1 (страница) 58–59 литература 1 класс Климанова, Горецкий Авторы: Климанова Л.Ф., Горецкий В.Г., Голованова М.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 (страница) № 58–59 по литературе для учащихся 1 класса Школа России , авторов Климанова, Горецкий, Голованова 2018

Решебник / часть 1 (страница) / 58–59

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ учебник по литературному чтению 1 класс Климанова, Горецкий

Издательство: Просвещение
Серия: Школа России
Автор: Климанова Л. Ф., Горецкий В.Г., Голованова
Тип УМК: Учебник

Часть 1

Страница 4

123

Страница 8

123456

Страница 10

12345

Страница 11

1234

Страница 13

12345

Страница 15

12345

Страница 16

123

Страница 17

12

Страница 18

12

Страница 21

1234

Страница 23

12

Страница 26

123456

Страница 27

789

Страница 30

12

Страница 31

3

Страница 37

1234567

Страница 41

1234

Страница 43

123

Страница 44

1234

Страница 45

1

Страница 46

123

Страница 49

123

Страница 51

123

Страница 52

1

Страница 53

23

Страница 56

12

Страница 57

12

Страница 58

1

Страница 59

12345

Страница 62

12345678

Страница 64

12

Страница 65

12

Страница 66

12

Страница 67

12

Страница 68

12

Страница 70

123

Страница 71

12

Страница 73

1

Страница 75

1

Страница 78

123456

Наши проекты

2872

Часть 2

Страница 4

1

Страница 6

123

Страница 7

123

Страница 8

Литературное чтение Учебник 1 класс Климанова 2 ч 8Литературное чтение Учебник 1 класс Климанова 2 ч 9Литературное чтение Учебник 1 класс Климанова 2 ч 10

Страница 10

123456

Страница 11

78

Страница 12

123

Страница 13

123

Страница 14

12345

Страница 16

123

Страница 20

12

Страница 23

123

Страница 25

12

Страница 27

12

Страница 28

123

Страница 30

1

Страница 32

12345

Страница 33

12

Страница 34

123

Страница 36

12

Страница 37

123

Страница 38

123

Страница 40

123

Страница 41

12

Страница 47

12

Страница 49

1234

Страница 51

123

Страница 54

1234567

Страница 56

1

Страница 58

123

Страница 59

12

Страница 60

1234

Страница 61

5

Страница 63

123

Страница 64

12

Страница 65

1234

Страница 66

123

Страница 67

12

Страница 68

123

Страница 69

12

Страница 70

12

Страница 71

1

Страница 72

1

Страница 73

12

Страница 75

12

Страница 78

123456

Наши проекты

42

ГДЗ по литературному чтению 3 класс Климанова Горецкий

Авторы: Климанова, Горецкий, Голованова, Виноградская, Бойкина

Издательство: Просвещение

Тип книги: Учебник

ГДЗ готовые домашние задания учебника по литературному чтению 3 класс Климанова Горецкий Голованова Виноградская Бойкина часть 1, 2 Школа России ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Часть 1

САМОЕ ВЕЛИКОЕ ЧУДО НА СВЕТЕ. ПЕРВОПЕЧАТНИК ИВАН ФЁДОРОВ

ВОПРОСЫ. Стр. 12
1 2

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 12

1 2 3 4

УСТНОЕ НАРОДНОЕ ТВОРЧЕСТВО. РУССКИЕ НАРОДНЫЕ ПЕСНИ

ВОПРОСЫ. Стр. 15-17
1 2 3

ДОКУЧНЫЕ СКАЗКИ

ВОПРОСЫ. Стр. 19
1

СКАЗКИ. СЕСТРИЦА АЛЁНУШКА И БРАТЕЦ ИВАНУШКА

ВОПРОСЫ. Стр. 27
1 2 3 4 5 6 7 8 9

ИВАН-ЦАРЕВИЧ И СЕРЫЙ ВОЛК

ВОПРОСЫ. Стр. 38-39
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

КАК ХОРОШО УМЕТЬ ЧИТАТЬ. СИВКА-БУРКА

ВОПРОСЫ. Стр. 49-50
1 2 3 4 5 7

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 51-57

1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

ФЁДОР ИВАНОВИЧ ТЮТЧЕВ. ВЕСЕННЯЯ ГРОЗА

ВОПРОСЫ. Стр. 62
1 2 3

ЛИСТЬЯ

ВОПРОСЫ. Стр. 63
1 2 3

АФАНАСИЙ АФАНАСЬЕВИЧ ФЕТ. МАМА! ГЛЯНЬ-КА ИЗ ОКОШКА

ВОПРОСЫ. Стр. 64-65
1 2 4

ЗРЕЕТ РОЖЬ НАД ЖАРКОЙ НИВОЙ

ВОПРОСЫ. Стр. 65
1 2

ИВАН САВВИЧ НИКИТИН. ПОЛНО, СТЕПЬ МОЯ, СПАТЬ БЕСПРОБУДНО

ВОПРОСЫ. Стр. 67
1 2 3

ВСТРЕЧА ЗИМЫ

ВОПРОСЫ. Стр. 71
1 2 3 4

ИВАН ЗАХАРОВИЧ СУРИКОВ. ДЕТСТВО

ВОПРОСЫ. Стр. 75
1 2 3 4

ЗИМА

ВОПРОСЫ. Стр. 77
1 2 3 4 5

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 78-80

1 2 3 4 5 6 7 8

АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ ПУШКИН. ЗА ВЕСНОЙ, КРАСОЙ ПРИРОДЫ

ВОПРОСЫ. Стр. 86
1 2

В ТОТ ГОД ОСЕННЯЯ ПОГОДА. ОПРЯТНЕЙ МОДНОГО ПАРКЕТА

ВОПРОСЫ. Стр. 87
1 2 3

ЗИМНЕЕ УТРО

ВОПРОСЫ. Стр. 89
1 2

ЗИМНИЙ ВЕЧЕР

ВОПРОСЫ. Стр. 91
1 2 3 4

СКАЗКА О ЦАРЕ САЛТАНЕ, О СЫНЕ ЕГО СЛАВ¬НОМ И МОГУЧЕМ БОГАТЫРЕ

ВОПРОСЫ. Стр. 128-129
1 2 3 4 6 7 8 9

ИВАН АНДРЕЕВИЧ КРЫЛОВ

ВОПРОСЫ. Стр. 133
1 2

МАРТЫШКА И ОЧКИ

ВОПРОСЫ. Стр. 135
1 2 3 4 5 6 7

ЗЕРКАЛО И ОБЕЗЬЯНА

ВОПРОСЫ. Стр. 136-137
1 2 3 5 6

ВОРОНА И ЛИСИЦА

ВОПРОСЫ. Стр. 139
1 2 3 4 5

МИХАИЛ ЮРЬЕВИЧ ЛЕРМОНТОВ. ГОРНЫЕ ВЕРШИНЫ

ВОПРОСЫ. Стр. 144
1 2 3

УТЁС

ВОПРОСЫ. Стр. 147
1 2

ОСЕНЬ

ВОПРОСЫ. Стр. 147
1 2 3

ЛЕВ НИКОЛАЕВИЧ ТОЛСТОЙ. ДЕТСТВО Л. Н. ТОЛСТОГО

ВОПРОСЫ. Стр. 151
1 2

АКУЛА

ВОПРОСЫ. Стр. 155-156
1 2 3 4 5

ПРЫЖОК

ВОПРОСЫ. Стр. 159
1 2 3 4 5 6

ЛЕВ И СОБАЧКА

ВОПРОСЫ. Стр. 162

КАКАЯ БЫВАЕТ РОСА НА ТРАВЕ

ВОПРОСЫ. Стр. 162
1 2

КУДА ДЕВАЕТСЯ ВОДА ИЗ МОРЯ

ВОПРОСЫ. Стр. 163
1 3 4

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 164-166

1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

НИКОЛАЙ АЛЕКСЕЕВИЧ НЕКРАСОВ. СЛАВНАЯ ОСЕНЬ! ЗДОРОВЫЙ, ЯДРЁНЫЙ

ВОПРОСЫ. Стр. 168
1 2 3

НЕ ВЕТЕР БУШУЕТ НАД БОРОМ

ВОПРОСЫ. Стр. 170
1 2

ДЕДУШКА МАЗАЙ И ЗАЙЦЫ

ВОПРОСЫ. Стр. 172
1 3

КОНСТАНТИН ДМИТРИЕВИЧ БАЛЬМОНТ. ЗОЛОТОЕ СЛОВО

ВОПРОСЫ. Стр. 173
1 2

ИВАН АЛЕКСЕЕВИЧ БУНИН. ДЕТСТВО

ВОПРОСЫ. Стр. 175
1 2 3 4

ПОЛЕВЫЕ ЦВЕТЫ

ВОПРОСЫ. Стр. 176
1 2

ГУСТОЙ ЗЕЛЁНЫЙ ЕЛЬНИК У ДОРОГИ

ВОПРОСЫ. Стр. 177
1 2 3 5

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 178

1 2 3 4 5 6 7

ДМИТРИЙ НАРКИСОВИЧ МАМИН-СИБИРЯК. АЛЁНУШКИНЫ СКАЗКИ

ВОПРОСЫ. Стр. 182

СКАЗКА ПРО ХРАБРОГО ЗАЙЦА — ДЛИННЫЕ УШИ, КОСЫЕ ГЛАЗА, КОРОТКИЙ ХВОСТ

ВОПРОСЫ. Стр. 187
1 2 3 4 5 6

КАК ХОРОШО УМЕТЬ ЧИТАТЬ. ВСЕВОЛОД МИХАЙЛОВИЧ ГАРШИН. ЛЯГУШКА

ВОПРОСЫ. Стр. 195
1 3 4 5 7

ВЛАДИМИР ФЁДОРОВИЧ ОДОЕВСКИЙ. МОРОЗ ИВАНОВИЧ

ВОПРОСЫ. Стр. 207-208
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 209-211

1 2 3 4

ЛИТЕРАТУРНАЯ ВИКТОРИНА. Стр. 212-213

1 2 3 4 5

Часть 2

МАКСИМ ГОРЬКИЙ. СЛУЧАЙ С ЕВСЕЙКОЙ

ВОПРОСЫ. Стр. 11
1 2 3 4 6

КОНСТАНТИН ГЕОРГИЕВИЧ ПАУСТОВСКИЙ. РАСТРЁПАННЫЙ ВОРОБЕЙ

ВОПРОСЫ. Стр. 24
1 2 3 4 5 6 7

АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ КУПРИН. СЛОН

ВОПРОСЫ. Стр. 40-41
1 2 3 5 7

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 42-44

1 2 3 4 8 9

САША ЧЁРНЫЙ. ЧТО ТЫ ТИСКАЕШЬ УТЁНКА

ВОПРОСЫ. Стр. 46-47
1 2 3 4

ВОРОБЕЙ

ВОПРОСЫ. Стр. 48
1 2 3

СЛОН

ВОПРОСЫ. Стр. 49
1 4

АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ БЛОК. ВЕТХАЯ ИЗБУШКА

ВОПРОСЫ. Стр. 51
1 2 3

СНЫ

ВОПРОСЫ. Стр. 53
1 2 3

ВОРОНА

ВОПРОСЫ. Стр. 54
1 2 3 4 5 6

СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ЕСЕНИН. ЧЕРЁМУХА

ВОПРОСЫ. Стр. 56
1 2 3 4 5

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 56

1 2

МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ ПРИШВИН. МОЯ РОДИНА

ВОПРОСЫ. Стр. 59
1 3 4 5

ИВАН СЕРГЕЕВИЧ СОКОЛОВ-МИКИТОВ. ЛИСТОПАДНИЧЕК

ВОПРОСЫ. Стр. 66-67
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11

ВАСИЛИЙ ИВАНОВИЧ БЕЛОВ. МАЛЬКА ПРОВИНИЛАСЬ

ВОПРОСЫ. Стр. 70
1 2 3 4

ЕЩЁ ПРО МАЛЬКУ

ВОПРОСЫ. Стр. 72
1 2 3 4 5

ВИТАЛИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ БИАНКИ. МЫШОНОК ПИК

ВОПРОСЫ. Стр. 81-82
1 2 3 4 5 6 7 8 10

БОРИС СТЕПАНОВИЧ ЖИТКОВ. ПРО ОБЕЗЬЯНКУ

ВОПРОСЫ. Стр. 96-97
1 2 3 4 5 6 7

ВИКТОР ПЕТРОВИЧ АСТАФЬЕВ. КАПАЛУХА

ВОПРОСЫ. Стр. 101-102
1 2 3 4 5 6 8 9

ВИКТОР ЮЗЕФОВИЧ ДРАГУНСКИЙ. ОН ЖИВОЙ И СВЕТИТСЯ

ВОПРОСЫ. Стр. 106
1 2

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 106-108

1 2 4 5 7 8 10 11

САМУИЛ ЯКОВЛЕВИЧ МАРШАК. ГРОЗА ДНЁМ

ВОПРОСЫ. Стр. 110
1 2

В ЛЕСУ НАД РОСИСТОЙ ПОЛЯНОЙ

ВОПРОСЫ. Стр. 111
1 2 3 4

АГНИЯ ЛЬВОВНА БАРТО. РАЗЛУКА

ВОПРОСЫ. Стр. 113
1 2

В ТЕАТРЕ

ВОПРОСЫ. Стр. 115
1 2 3 4

СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ МИХАЛКОВ. ЕСЛИ

ВОПРОСЫ. Стр. 117
1 2

ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА БЛАГИНИНА. КУКУШКА. КОТЁНОК

ВОПРОСЫ. Стр. 119
1 2 3 4

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 122

1 2 3 4 5

БОРИС ВИКТОРОВИЧ ШЕРГИН. СОБИРАЙ ПО ЯГОДКЕ — НАБЕРЁШЬ КУЗОВОК

ВОПРОСЫ. Стр. 128
1 2 3 4 5 7

АНДРЕЙ ПЛАТОНОВИЧ ПЛАТОНОВ. ЦВЕТОК НА ЗЕМЛЕ

ВОПРОСЫ. Стр. 135-136
1 2 3 4 5 6

ЕЩЁ МАМА

ВОПРОСЫ. Стр. 143
1 2 3 4 5 6 7 8

МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ ЗОЩЕНКО. ЗОЛОТЫЕ СЛОВА

ВОПРОСЫ. Стр. 153
1 2 3 4 5 6 7

ВЕЛИКИЕ ПУТЕШЕСТВЕННИКИ

ВОПРОСЫ. Стр. 163-164
1 2 3 4 5 6 7

НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ НОСОВ. ФЕДИНА ЗАДАЧА

ВОПРОСЫ. Стр. 169
1 2 3 4

ЛЕВ АБРАМОВИЧ КАССИЛЬ. ОТМЕТКИ РИММЫ ЛЕБЕДЕВОЙ

ВОПРОСЫ. Стр. 178
1 2

ЮРИЙ ИВАНОВИЧ ЕРМОЛАЕВ. ПРОГОВОРИЛСЯ

ВОПРОСЫ. Стр. 181
1 2

ГРИГОРИЙ БЕНЦИОНОВИЧ ОСТЕР. ВРЕДНЫЕ СОВЕТЫ

ВОПРОСЫ. Стр. 184

КАК ПОЛУЧАЮТСЯ ЛЕГЕНДЫ

ВОПРОСЫ. Стр. 186
1

РОМАН СЕФ. ВЕСЁЛЫЕ СТИХИ

ВОПРОСЫ. Стр. 188

ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ. Стр. 188

1 2 3

ЗАРУБЕЖНАЯ ЛИТЕРАТУРА. ХРАБРЫЙ ПЕРСЕЙ

ВОПРОСЫ. Стр. 199
1 2 3

ГАНС ХРИСТИАН АНДЕРСЕН. ГАДКИЙ УТЁНОК

ВОПРОСЫ. Стр. 214-215
1 2 3 6 7

ГДЗ часть 2 (страница) 73 литература 1 класс Климанова, Горецкий – Telegraph

➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ часть 2 (страница) 73 литература 1 класс Климанова, Горецкий

ГДЗ по литературе 1 класс Климанова часть 2 (страница ) — 73 .  Подробное решение часть 2 (страница ) № 73 по литературе для учащихся 1 класса Школа России , авторов Климанова , Горецкий, Голованова 2019 . 

ГДЗ по литературному чтению 1 класс 2 часть учебник Климанова , Горецкий от «ГДЗ  Это спасение от слез и нервов над страницами учебника и предотвращение нелюбви к учебе .  Учебник «Литературное чтение . 1 класс . Часть 2 » Климанова , Горецкий содержит . . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Литературе за 1 (первый ) класс — готовый ответ часть 2 (страница ) — 73 . Авторы учебника: Климанова , Горецкий, Голованова . Издательство: Просвещение 2019 . 

Авторы: Климанова Л .Ф ., Горецкий В .Г ., Голованова М .В . Онлайн решебник по Литературе для 1 класса Климанова Л .Ф ., Горецкий В .Г ., Голованова М .В ., гдз и ответы к домашнему заданию . 

Выполнение домашних заданий в некоторых случаях отнимает достаточное количество времени . Часто у ребенка не получается сделать уроки вовремя, даже несмотря на помощь родителей . «ГДЗ по литературе 1 класс Климанова , Горецкий (Просвещение) . . 

ГДЗ (решебники) — подробные готовые домашние задания Литература за 1 класс Климанова , Горецкий, Голованова .  GDZBOT .COM предлагает вашему вниманию решебник для учебного пособия Учебник Литература 1 класc авторов Климанова , Горецкий  Страницы (часть 2) . 

Листая учебное пособие влево-вправо, легко найти главы и параграфы с упражнениями (тестами, заданиями, задачами) . 

Здесь вы найдете учебник по Литературе 1 класса Часть 1, 2, авторы: Климанова Л .Ф ., Горецкий В .Г ., Голованова М .В ., от издательства Просвещение 2019 .  ГДЗ к рабочей тетради по литературному чтению за 1 класс Бойкина М .В ., Виноградская Л .А  Часть 2 (страницы) . 

Решебник к учебнику «Литература 1 класс Учебник Климанова , Горецкий , Голованова Просвещение Школа России» представляет собой разбор заданий по литературе , которые могут быть сложны для учащегося 1 класса . Важна ли литература в первом классе . 

Часть 2 . Климанова Л .Ф ., Горецкий В .Г ., Голованова М .В . и др . Текст из учебника . Часть 2 . И в шутку и всерьёз 3 Я и мои друзья 29 О братьях наших меньших 55 Словарь 79 МЫ ПОЗНАКОМИМСЯ: • с весёлыми произведениями К . Чуковского, И . Токмаковой, И . . 

Чтобы читать и смотреть Учебник Литературное чтение 1 класс Климанова Горецкий Голованова часть 2 , нажмите на нужные страницы . Литературное ЧТЕНИЕ ШКОЛА РОССИИ ФГОС Литературное ЧТЕНИЕ Учебник для общеобразовательных учреждений В 2 частях Часть 2 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 2-е издание Москва «Просвещение» УДК . . 

ГДЗ по литературе 1 класс Климанова часть 2 (страница ) — 73 .  Подробное решение часть 2 (страница ) № 73 по литературе для учащихся 1 класса Школа России , авторов Климанова , Горецкий, Голованова 2019 . 

ГДЗ по литературному чтению 1 класс 2 часть учебник Климанова , Горецкий от «ГДЗ  Это спасение от слез и нервов над страницами учебника и предотвращение нелюбви к учебе .  Учебник «Литературное чтение . 1 класс . Часть 2 » Климанова , Горецкий содержит . . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Литературе за 1 (первый ) класс — готовый ответ часть 2 (страница ) — 73 . Авторы учебника: Климанова , Горецкий, Голованова . Издательство: Просвещение 2019 . 

Авторы: Климанова Л .Ф ., Горецкий В .Г ., Голованова М .В . Онлайн решебник по Литературе для 1 класса Климанова Л .Ф ., Горецкий В .Г ., Голованова М .В ., гдз и ответы к домашнему заданию . 

Выполнение домашних заданий в некоторых случаях отнимает достаточное количество времени . Часто у ребенка не получается сделать уроки вовремя, даже несмотря на помощь родителей . «ГДЗ по литературе 1 класс Климанова , Горецкий (Просвещение) . . 

ГДЗ (решебники) — подробные готовые домашние задания Литература за 1 класс Климанова , Горецкий, Голованова .  GDZBOT .COM предлагает вашему вниманию решебник для учебного пособия Учебник Литература 1 класc авторов Климанова , Горецкий  Страницы (часть 2) . 

Листая учебное пособие влево-вправо, легко найти главы и параграфы с упражнениями (тестами, заданиями, задачами) . 

Здесь вы найдете учебник по Литературе 1 класса Часть 1, 2, авторы: Климанова Л .Ф ., Горецкий В .Г ., Голованова М .В ., от издательства Просвещение 2019 .  ГДЗ к рабочей тетради по литературному чтению за 1 класс Бойкина М .В ., Виноградская Л .А  Часть 2 (страницы) . 

Решебник к учебнику «Литература 1 класс Учебник Климанова , Горецкий , Голованова Просвещение Школа России» представляет собой разбор заданий по литературе , которые могут быть сложны для учащегося 1 класса . Важна ли литература в первом классе . 

Часть 2 . Климанова Л .Ф ., Горецкий В .Г ., Голованова М .В . и др . Текст из учебника . Часть 2 . И в шутку и всерьёз 3 Я и мои друзья 29 О братьях наших меньших 55 Словарь 79 МЫ ПОЗНАКОМИМСЯ: • с весёлыми произведениями К . Чуковского, И . Токмаковой, И . . 

Чтобы читать и смотреть Учебник Литературное чтение 1 класс Климанова Горецкий Голованова часть 2 , нажмите на нужные страницы .  Смотри школьные учебники (не гдз) на образовательном ресурсе — Рабочая-тетрадь-и-учебник .ком . Книги ФГОС можно читать . . 

Познавай школьный предмет по книге — Учебник Литературное чтение 1 класс Климанова Горецкий Голованова часть 2  Просто зайди со стфона (или айфона) и листай страницы по диапазонам . Делай домашнюю работу и помни, что это не готовые ответы или решебники . 

2 класс 1 часть / 73 .  Подробные ответы к заданиям , расположенным на 73 странице 1 части учебника по литературному чтению авторов Л .Ф . Климанова , В .Г . Горецкий для учащихся 2 класса . Литературное ЧТЕНИЕ ШКОЛА РОССИИ ФГОС Литературное ЧТЕНИЕ Учебник для общеобразовательных учреждений В 2 частях Часть 2 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 2-е издание Москва «Просвещение» УДК . . 

ГДЗ параграф 5 естествознание 5 класс Пакулова, Иванова
ГДЗ часть 1 (страница) 21 окружающий мир 1 класс рабочая тетрадь Плешаков, Новицкая
ГДЗ задание 895 математика 6 класс Никольский, Потапов
ГДЗ Spotlight on Russia 6. Tradition английский язык 11 класс spotlight Эванс, Дули
ГДЗ Учебник 2019 / часть 2 214 (1063) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ часть 1 (страницы) 76 литература 3 класс рабочая тетрадь Кубасова
ГДЗ тест 9. вариант 2 физика 9 класс контрольно-измерительные материалы Лозовенко
ГДЗ вправа 313 математика 5 класс Истер
ГДЗ часть 2 527 русский язык 6 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ упражнения / упражнение 24 1 физика 7 класс Перышкин
ГДЗ глава №2 / § 2.2 Способы записи алгоритмов 4 информатика 8 класс Босова, Босова
ГДЗ повторення / розділ 1 12 алгебра 7 класс Тарасенкова, Богатырева
ГДЗ вправа 186 украинский язык 7 класс Глазова
ГДЗ projects / unit 6 6 английский язык 11 класс книга для чтения Демченко
ГДЗ номер 1137 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ тест 8. вариант 1 география 10 класс контрольно-измерительные материалы Жижина
ГДЗ упражнение 421 алгебра 8 класс Колягин, Ткачева
ГДЗ часть 1 (страница) 46 литература 3 класс тетрадь для контрольных работ Ефросинина
ГДЗ упражнение 36 русский язык 4 класс Рамзаева
ГДЗ дополнительная задача 47 геометрия 7 класс дидактические материалы Гусев, Медяник
ГДЗ часть 1 652 математика 6 класс задачник Бунимович, Кузнецова
ГДЗ упражнение 203 русский язык 5 класс Львова, Львов
ГДЗ часть №2 88 математика 5 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ часть 1. страница 56 математика 4 класс рабочая тетрадь Дорофеев, Миракова
ГДЗ страница 37 английский язык 6 класс Счастливый английский Кауфман, Кауфман
ГДЗ раздел 1 / разминка 1 2A английский язык 11 класс рабочая тетрадь 2 (workbook-2) контрольные работы Биболетова, Трубанева
ГДЗ параграф 51 биология 9 класс рабочая тетрадь Цибулевский, Захаров
ГДЗ страница 62 русский язык 4 класс проверочные и контрольные работы Максимова
ГДЗ unit 5 / lesson 1 1 английский язык 7 класс Кузовлев, Перегудова
ГДЗ 7 класс / КР-2. вариант 3 алгебра 7‐9 класс контрольные работы Мордкович
ГДЗ §37 37.9 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Зубарева, Мильштейн
ГДЗ часть 2 (страница) 32 окружающий мир 4 класс рабочая тетрадь Поглазова, Шилин
ГДЗ номер 157 русский язык 2 класс Соловейчик, Кузьменко
ГДЗ вариант 3 68 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 241 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ часть 2. страница 95 русский язык 2 класс Иванов, Евдокимова
ГДЗ задание 21 технология 6 класс рабочая тетрадь ведения дома Синица
ГДЗ упражнение 306 русский язык 5 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ упражнение 123 геометрия 7 класс рабочая тетрадь Мищенко
ГДЗ задание 1042 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ задача 2 физика 10 класс рабочая тетрадь Пурышева, Важеевская
ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 200 (1089) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ часть 2. задание 77 математика 3 класс рабочая тетрадь Захарова, Юдина
ГДЗ чему вы научились / глава 3 3 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ номер 973 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ вопрос / § 21. Климат 6 география 6 класс Домогацких, Алексеевский
ГДЗ страница 40 русский язык 1 класс контрольно-измерительные материалы Курлыгина, Харченко
ГДЗ повторення / розділ 3 10 алгебра 7 класс Тарасенкова, Богатырева
ГДЗ задание 414 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ § 20 20.26 физика 7 класс задачник Генденштейн, Кирик

ГДЗ Биология 8 Класс Учебник Драгомилов Вопросы

Гдз Кузовлев 7 Класс Рабочая Тетрадь

Spotlight 7 Класс Тетрадь Гдз

ГДЗ § 17 8 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Звавич

ГДЗ Русский Язык Тетрадь 2 Часть

Почему так сложно заставить студентов читать учебник и что происходит, когда они это делают — Faculty Focus

«Нам действительно нужно покупать учебник? Это так дорого! »

«Не могли бы вы просто резюмировать это для нас?»

«Не могли бы вы рассказать нам, какие части будут на экзамене?»

«Это было так долго и так скучно. Я не мог пройти через это! »

Подобные цитаты указывают на то, что многие из наших студентов хотят, чтобы мы помогли им в тяжелой работе по извлечению сложного материала и новой лексике из их учебников.Они могут использовать термин «скучный», но то, что они на самом деле имеют в виду, сложно и требует много времени. В свою очередь, мы иногда попадаем в ловушку резюмирования учебника в наших лекциях и презентациях в PowerPoint.

По моему опыту преподавания психологии на уровне университета и местного колледжа, я был польщен похвалой студентов за то, что «концепции кажутся простыми». Однако в последнее время меня беспокоит тенденция делать это легко для студентов. Я напоминаю себе и своим ученикам, что есть важные причины, по которым они должны выполнять тяжелую работу по чтению учебника самостоятельно.

Вот лишь несколько выводов, которые я сделал относительно трудностей и важности побуждения учащихся к чтению учебника.

• Многие из наших студентов плохо читают. Они часто не знают, как извлечь ключевую информацию из учебника, даже если учебник «удобен для пользователя» и написан на более низком уровне чтения, чем стандартный учебник для колледжа. Я обнаружил это, попросив своих учеников-новичков читать вслух в классе. Если вы никогда этого не делали, рекомендую вам попробовать.
• Большинство наших начинающих студентов мало знают о структуре своего учебника, о том, как организованы главы и как каждый раздел тщательно подтверждается текущими исследованиями. Большинство из них не просматривают и не просматривают текст перед чтением, как это обычно делают опытные читатели.
• Когда ученики берутся за текст перед уроком, то, что происходит во время урока, имеет гораздо больший смысл. Такая предварительная подготовка приводит к более глубокому пониманию учащимися ключевых концепций и упрощает для них интеграцию этих концепций в свою жизнь.
• Они узнают разницу между информированным и неосведомленным обсуждением. Когда ученики читают материал перед уроком, обсуждения в классе становятся более насыщенными и интересными не только для учителя, но и для учеников.
• Приход в класс подготовленными и с некоторыми базовыми знаниями превращает учащихся из пассивных в активных. Они перестают делать стенографию и начинают критически мыслить, способствуя обучению.

По этим причинам усилия, затраченные на то, чтобы ученики пришли в класс, прочитали, стоит!

Выдержка из книги «Чему учит студентов чтение по учебнику», The Teaching Professor, апрель 2008 г.

Трейси Э. Райан — профессор Университета Бриджпорта, Коннектикут.

Просмотры сообщений: 1,692

Учебник и учебное пособие по основам для медицинских работников

Фонды для местных медицинских работников, 2-е издание

Второе издание учебника Foundations for Community Health Workers было опубликовано Jossey-Bass в 2016 году и доступно в книжном магазине City College, на веб-сайте Jossey-Bass, на Amazon и у других онлайн-продавцов книг.Второе издание включает новые главы и материалы по таким темам, как ведение хронических состояний, здоровый образ жизни и активный образ жизни, а также работа с пережившими травмы. Учебник также включает ссылки на короткие ролевые видеоигры и интервью, предназначенные для выявления основных профессиональных качеств МСР.

Это учебное пособие для основ общественных работников здравоохранения, второе издание , было разработано преподавателями, которые преподают в рамках Сертификационной программы общинных медицинских работников (CHW) Городского колледжа Сан-Франциско (CCSF).В руководстве представлены некоторые из наших любимых учебных мероприятий и оценок, разработанных в сотрудничестве со студентами, выпускниками CHW, местными работодателями и руководителями общественного здравоохранения. Это предназначено для использования при обучении или обучении с использованием учебника «Основы для общественных работников здравоохранения», второе издание .

Хотя это руководство основано на учебной программе нашей программы сертификации CHW при колледже, мы надеемся, что оно послужит полезным источником для обучения CHW в любых условиях.Не стесняйтесь загружать эти главы и делиться ими со своими коллегами, ссылаясь на CCSF в качестве источника.

© Октябрь 2015 г. Тим Бертольд, Программа сертификации общественного здравоохранения, Городской колледж Сан-Франциско.

Введение

Авторы: Тим Бертольд, Памела ДеКарло

• Как пользоваться учебным пособием
• Программа обучения CCSF CHW

Методика преподавания и обучения

Авторы: Джейни Скиннер, Тим Бертольд

• Руководящие принципы
• Как тренеры моделируют профессиональные навыки
• Методы обучения

Глава 1 — Роль местных медицинских работников

Авторы: Эми Фишман, Карен Винклер и Елена Швольски

• Мероприятие 1.1 Роли, компетенции и характеристики CHW
• Мероприятие 1.2 Определение характеристик успешных КР
• Мероприятие 1.3 Панель CHW — Эксперты в этой области
• Оценка 1.1 Определение ролей, компетенций и характеристик CHW
• Оценка 1.2 Соответствующий тест

Глава 2 — Развитие сферы общественного здравоохранения

Авторы: Эми Фишман и Ноэль Виггинс

• Мероприятие 2.1 Радиоспектакль: Голоса из истории общественного здравоохранения
• Мероприятие 2.2 Проложить свой путь к тому, чтобы стать CHW
• Мероприятие 2.3 Хронология работы в области общественного здравоохранения
• Мероприятие 2.4 Ценность организаций CHW
• Оценка 2.1 Рефлексивное письмо об истории и будущем CHW

Глава 3 — Введение в общественное здравоохранение

Авторы: Эми Фишман, Памела ДеКарло и Джейни Скиннер

• Мероприятие 3.1 Определение общественного здравоохранения
• Мероприятие 3.2 Экологическая модель здоровья
• Мероприятие 3.3 Сравнение общественного здравоохранения и медицины
• Мероприятие 3.4 Акцент общественного здравоохранения на профилактике
• Оценка 3.1 Тест по общественному здравоохранению

Глава 4 — Здоровье для всех: содействие равенству в отношении здоровья

Автор: Эми Фишман

• Мероприятие 4.1 Определение неравенства в отношении здоровья
• Мероприятие 4.2 Содействие правосудию в отношении здоровья
• Мероприятие 4.3 Власть, привилегии и здоровье
• Мероприятие 4.4 Практический пример
• Оценка 4.1 Разработка плаката сообщества

Глава 5 — Введение в здравоохранение и политику здравоохранения в США

Авторы: Лен Финоккио и Эллен Ву

• Мероприятие 5.1 «Бедность» и Право на участие в программе государственной помощи
• Мероприятие 5.2 Покупки в Интернете для получения медицинского страхования
• Мероприятие 5.3 Презентации новостей политики здравоохранения
• Мероприятие 5.4 Часть 1, Обзор обсуждения
• Мероприятие 5.4 Часть 2, Дебаты о системе здравоохранения США
• Оценка 5.1 Здравоохранение и проверка политики в области здравоохранения

---

Глава 6 — Практика культурного смирения

Автор: Эми Фишман

• Мероприятие 6.1 Введение в культурное смирение
• Мероприятие 6.2 Обсуждение культурного смирения
• Мероприятие 6.3 Практика культурного смирения Ролевые игры
• Оценка 6.1 План культурного смирения

Глава 7 — Руководящие принципы

Авторы: Тим Бертольд, Памела ДеКарло и Кэрол Бадран

• Деятельность 7.1 Этика и границы
• Мероприятие 7.2 Область применения
• Действие 7.3 Изменение поведения
• Мероприятие 7.4 Контрольная ролевая игра, ориентированная на клиента или поставщика
• Мероприятие 7.5 Развитие самосознания
• Мероприятие 7.6 Как стать поставщиком
• Мероприятие 7.7 Самораскрытие
• Активность 7.8 Неправильный фокус
• Оценка 7.1 Тест
• Оценка 7.2 Рефлексивное письмо для самосознания

Глава 8 — Проведение первоначального опроса клиентов

Автор: Тим Бертольд

• Мероприятие 8.1 Практический пример: обзор первоначального собеседования
• Задание 8.2 Приветствие нового клиента ролевой игры
• Мероприятие 8.3 Экологическая модель
• Мероприятие 8.4 Практика подхода к собеседованию, основанного на силе
• Мероприятие 8.5 Часть 1, Практический пример конфиденциальности
• Задание 8.5 Часть 2, Ролевая игра о конфиденциальности
• Мероприятие 8.6 Демонстрация ролевой игры для отработки навыков заметок
Оценка
• 8.1 Оценка конкретного случая
• Оценка 8.2 Рефлексивное написание на начальном собеседовании
Оценка
• 8.3 Оценка деления заметок

Глава 9 — Клиентоориентированное консультирование по вопросам изменения поведения

Автор: Тим Бертольд

• Мероприятие 9.1 Обзор ключевых концепций и навыков консультирования, ориентированного на клиента
• Мероприятие 9.2 Рейтинговая игра по снижению вреда
• Мероприятие 9.3 Дайте мне ВЕСЛА!
• Задание 9.4 Видеодемонстрация консультирования, ориентированного на клиента, и использования шкалы мотивации
• Мероприятие 9.5 Ролевые игры консультирования, ориентированного на клиента
• Упражнение 9.6 Видео демонстрация качения с сопротивлением
• Упражнение 9.7 Ролики с сопротивлением, Ролевые игры
• Мероприятие 9.8 Практический пример, Консультирование, ориентированное на клиента
• Assessment 9.1 Практический экзамен
• Оценка 9.2 Ролевые игры консультирования, ориентированного на клиента, и оценка коллег
• Оценка 9.3 Задание по рефлексивному письму

Глава 10 — Управление медицинским обслуживанием

Авторы: Тим Бертольд, Крейг Венцль, Эмили Маринелли, Карен Винклер и Елена Швольски

• Мероприятие 10.1 Обзор ключевых концепций управления медицинским обслуживанием
• Мероприятие 10.2 Пример использования Simone
• Мероприятие 10.3 Оценка сильных сторон и приоритетов, ролевая игра
• Задание 10.4 Обсуждение видеоинтервью с CHW о рефералах
• Действие 10.5 Ролевая игра, рефералы, ориентированные на клиента
• Мероприятие 10.6, Часть 1, Разработка плана управления медицинским обслуживанием
• Мероприятие 10.6, часть 2, продолжение плана управления медицинским обслуживанием
• Задание 10.7 Часть 1, Введение в работу с семьей
• Задание 10.7 Часть 2, Пример работы с семьями
• Мероприятие 10.8 Практический пример гендерной идентичности
• Мероприятие 10.9 Установление профессиональных границ
• Дополнительные примеры из практики
• Оценка 10.1 Контрольная работа по управлению медицинским обслуживанием
Оценка
• 10.2 Оценка конкретного случая
Оценка
• 10.3 Создание справочника с ключевыми местными ресурсами

Глава 11 — Выезд на дом

Авторы: Тим Бертольд, Крейг Венцль, Эмили Маринелли, Карен Винклер и Елена Швольски

• Мероприятие 11.1 Введение в домашние посещения: настройки, цели и проблемы
• Упражнение 11.2 Домашние посещения Ролевая игра
• Мероприятие 11.3 Практический пример
• Оценка 11.1 Пример использования на дому

---

Глава 12. Управление стрессом и самопомощь

Автор: Джоани Маринофф

• Мероприятие 12.1 Ключевые концепции управления стрессом
• Мероприятие 12.2 Оценка внутренних и внешних ресурсов
• Мероприятие 12.3 Медитация осознанности для снижения стресса
• Мероприятие 12.4 Поддержка клиента снижением стресса
• Мероприятие 12.5 Разработка плана самопомощи по снижению стресса
• Оценка 12.1 Разработка плана самообслуживания
Тест
• 12.2 Управление стрессом и самопомощь

Глава 13 — Навыки разрешения конфликтов

Авторы: Джоани Маринофф и Тим Бертольд

• Мероприятие 13.1 Обзор ключевых концепций разрешения конфликтов
• Мероприятие 13.2 Саморефлексия о конфликте
• Мероприятие 13.3 Переключение рамки просмотра конфликта
• Мероприятие 13.4 Разработка сценариев конфликтов
• Мероприятие 13.5 Разработка общей основы для разрешения конфликтов
• Оценка 13.1 Задание по рефлексивному письму
• Оценка 13.2 Тест

Глава 14 — Профессиональные навыки

Автор: Тим Бертольд

• Действие 14.1 Переключение кода
• Действие 14.2 Предоставление и получение конструктивной обратной связи
• Мероприятие 14.3 Часть 1, Разработка профессионального резюме
• Задание 14.3 Часть 2, Разработка и критика профессионального резюме
• Мероприятие 14.4 Собеседование
• Оценка 14.1 Разработка профессионального резюме
• Оценка 14.2 Рефлексивное письмо о профессиональных навыках

---

Глава 15 — Укрепление здоровья лиц, ранее заключенных под стражу

Авторы: Эми Фишман и Донна Уиллмотт

• Мероприятие 15.1 Миф и реальность Ледокол
• Мероприятие 15.2 Воздействие заключения на здоровье
• Мероприятие 15.3 Практический пример, Филлис
• Мероприятие 15.4 Полоса препятствий для повторного входа
• Оценка 15.1 Письмо лицу, принимающему решение
• Оценка 15.2 Тюрьма и опасность в тюрьме

Глава 16. Управление хроническими состояниями

Авторы: Тим Бертольд и Джилл Трегор

• Мероприятие 16.1 Пример: высокое кровяное давление
• Мероприятие 16.2 Обзор депрессии как хронического состояния
• Мероприятие 16.3 Ролевые игры, ведение депрессии и хронических состояний
• Мероприятие 16.4 Пример использования лекарственных препаратов
• Мероприятие 16.5 Ролевая игра по управлению лекарствами
• Мероприятие 16.6 Часть 1, Планирование действий в командах из двух человек
• Мероприятие 16.6, часть 2, последующие встречи
• Мероприятие 16.6 Часть 3, окончательная регистрация
• Оценка 16.1 Задание по рефлексивному письму
• Оценка 16.2 Информационный бюллетень и презентация по хроническим заболеваниям
• Assessment 16.3 Case Study Assignment, г-н Чаттерджи

Глава 17 Содействие здоровому питанию и активному образу жизни (HEAL)

Авторы: Тим Бертольд и Джилл Трегор

• Мероприятие 17.1 Галерея цитат, критический анализ статьи о весе и здоровье
• Мероприятие 17.2 Разъяснение значений
• Задание 17.3 Обсуждение видео и ролевые игры о весе и здоровье
• Мероприятие 17.4 Видеообсуждение о предоставлении медицинского просвещения
• Мероприятие 17.5 Ролевая игра о более здоровом питании
Оценка
• 17.1 Возьмите домашний экзамен, г-н Больё
• Оценка 17.2 Разработка рецепта здорового питания

Глава 18 — Понимание травм и оказание помощи выжившим

Авторы: Тим Бертольд и Джейни Скиннер

• Мероприятие 18.1 Определение травмы
• Активность 18.2 Реакции на травмы
• Мероприятие 18.3 Процесс исцеления от травмы
• Мероприятие 18.4 Что делать и чего не делать: Руководство по работе с пережившими травму
• Задание 18.5 Ролевые игры, Работа с выжившими
• Мероприятие 18.6 Групповое мероприятие, связанное с травмой
• Мероприятие 18.7 Самостоятельное обслуживание
• Мероприятие 18.8 Пример коллективного реагирования на травму в сообществе
• Оценка 18.1 Тест на травмы и выздоровление
• Оценка 17.2 План профессионального развития
• Оценка 18.3 Практический экзамен

---

Глава 19 — Медицинская помощь

Авторы: Крейг Венцль, Тим Бертольд и Эмили Маринелли

• Мероприятие 19.1 Talking Wall, Outreach Experiences
• Мероприятие 19.2 Информационно-пропагандистская деятельность и вопросы безопасности
• Мероприятие 19.3 Часть 1, Проведение информационных опросов
• Мероприятие 19.3, часть 2, кампус или общественная деятельность
• Мероприятие 19.3, часть 3, Дополнительный кампус или общественная деятельность
• Мероприятие 19.4 Часть 1, Обзор и анализ информационных кампаний
• Мероприятие 19.4 Часть 2, Исследование и анализ местных информационных кампаний
• Оценка 19.1 Опрос по вопросам здравоохранения

Глава 20 — Организация тренингов по санитарному просвещению населения

Автор: Джилл Трегор

• Задание 20.1 Стили обучения
• Мероприятие 20.2 Методы обучения
• Задание 20.3 Разработка краткого тренинга
• Оценка 20.1 Методы обучения CHW

Глава 21 — Содействие группам

Автор: Джоани Маринофф

• Мероприятие 21.1 Обзор ключевых концепций групповой фасилитации
• Задание 21.2 Практика групповой фасилитации
• Оценка 21.1 Рефлексивное письмо

Глава 22 — Диагностика сообщества

Авторы: Памела ДеКарло, Джейни Скиннер и Джилл Трегор

• Мероприятие 22.1 Введение в диагностику сообщества
• Упражнение 22.2 Создание опросов
• Задание 22.3 Обзор картирования сообщества
• Оценка 22.1 Картирование сообщества

Глава 23 — Общественная организация и адвокация

Авторы: Эми Фишман, Памела ДеКарло и Тим Бертольд

• Мероприятие 23.1 Принятие консенсусного решения
• Задание 23.2 Создание инициативы по организации сообщества
• Мероприятие 23.3 Применение модели действий сообщества (CAM)
• Оценка 23.1 Кампании по организации сообществ

---

В данном учебном руководстве видео используются как часть нескольких учебных мероприятий. В дополнение к видео, используемым в этом руководстве, мы разработали видео, которые сопровождают учебник Foundations for Community Health Workers, Second Edition . Мы рекомендуем вам использовать дополнительные видеоматериалы из учебников, перечисленные в этом каталоге, в качестве учебных ресурсов. Видео, которые используются в тренировках, затенены.

Видеоролики, созданные для второго издания учебника, доступны на канале Foundations YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCKSB1-LQsSfsRp24Q9W2Jlw.

Создание этого учебного пособия было поддержано грантами 1CMS331071-01-00 и 1C1CMS331300-01-00, предоставленными Департаментом здравоохранения и социальных служб США, Центрами услуг Medicare и Medicaid. Заявление об ограничении ответственности: ответственность за содержание данной публикации несут исключительно авторы и оно не обязательно отражает официальную точку зрения U.S. Департамент здравоохранения и социальных служб или любое из его ведомств.

Экстремальные квантовые состояния: AVS Quantum Science: Vol 2, No. 4

A. Канонические когерентные состояния

Мы начнем с краткого напоминания структур, необходимых для создания правильного описания декартовой квантовой механики гармонического осциллятора в фазовом пространстве. Для простоты мы выбираем одну степень свободы, поэтому ассоциированным фазовым пространством является комплексная плоскость C. Соответствующие наблюдаемые — это эрмитовы операторы координат и импульса x̂ и p̂ с каноническим коммутационным соотношением (везде = 1) .Эти операторы являются генераторами алгебры Гейзенберга – Вейля, ⁴⁹ 49.Э. Бинц и С. Подс, Геометрия групп Гейзенберга ( Американское математическое общество, Провиденс, 2008). что является отличительной чертой некоммутативности в квантовой теории. В общем, элементы этой алгебры могут быть записаны как линейные комбинации трех образующих, то есть is1̂ + i (px̂ − xp̂). Элементы группы, соответствующие алгебре Ли [ур. (1)] получаются, как обычно, возведением в степень: ĝ (s, x, p) = eis exp [i (px̂ − xp̂)]. Чтобы интерпретировать действие этого элемента, напомним, что действие основных подгрупп Û (x) = exp (−ix p̂) и V̂ (p) = exp (ip x̂) в базах собственных векторов положения и импульса равно

Û (x ′) | x⟩ = | x + x′⟩, V̂ (p ′) | p⟩ = | p + p′⟩,

(2)

, поэтому они представляют смещения по соответствующей координате топоры.Следовательно, оператор D̂ (x, p) = eixp Û (x) V̂ (p) соответствует оператору смещения в фазовом пространстве. Вместо переменных x̂ и p̂ часто более подходит другая пара операторов: они определяются как

â = 12 (x̂ + ip̂), â † = 12 (x̂ − ip̂)

(3)

так что их коммутационное соотношение имеет вид Оператор смещения может быть записан как

D̂ (α) = exp (αâ † −α ∗ â),

(5)

где комплексное число α равно α = (х + ip) / 2.Отметим, что D̂ † (α) = D̂ (−α), а D̂ (0) = 1̂. Операторы смещения подчиняются простому закону композиции

D̂ (α) D̂ (β) = exp [12 (αβ ∗ −α ∗ β)] D̂ (α + β).

(6)

Смещения составляют основной ингредиент для определения когерентных состояний. Выберем фиксированное нормализованное эталонное состояние | Ψ0⟩. Для любого α∈ℂ мы можем определить когерентное состояние | α⟩ как ^50,51 50. А. Переломов, Обобщенные когерентные состояния и их приложения ( Спрингер, Берлин, 1986).51. Дж. П. Газо, Когерентные состояния в квантовой физике ( Вайли-ВЧ, Берлин, 2009 г.).

| α⟩ = D̂ (α) | Ψ0⟩

(7)

, так что результирующий набор состояний параметризуется точками фазового пространства и наследует свойства от свойств D̂ (α). Стандартный выбор для реперного вектора | Ψ0⟩ — это вакуум | 0⟩. Это имеет ряд важных свойств, которые делают любое когерентное состояние состоянием с минимальной неопределенностью, а именно:

Varα (x̂) Varα (p̂) = 14,

(8)

, где Varϱ (Â) = Â2⟩ϱ̂ − ⟨Â⟩ϱ̂2 — дисперсия оператора Â.Когерентные состояния не являются взаимно ортогональными; их перекрытие составляет

| ⟨β | α⟩ | 2 = exp (- | α − β | 2),

(9)

, но они могут считаться приблизительно ортогональными для достаточно разных значений α и β . Тем не менее, когерентные состояния образуют сверхполный базис в пространстве состояний, поэтому мы имеем разрешение единицы

1π∫ℂdα | α⟩⟨α | = 1̂

(10)

в терминах неортогональных проекторов. Это отношение полноты позволяет нам разложить произвольное чистое состояние | ψ⟩ как

| ψ⟩ = 1π∫ℂdα ψ (α ∗) | α⟩,

(11)

где ψ (α ∗) = ⟨ α | ψ⟩ — волновая функция в представлении когерентного состояния, которая полностью определяет состояние | ψ⟩.Если учесть, что разложение когерентного состояния по фоковскому базису {| n⟩} имеет вид

| α⟩ = e | α | 2 / 2∑n = 0∞αnn! | n⟩,

(12)

мы можем записать

ψ (α) = e− | α | 2 / 2fψ (α), fψ (α) = ∑n = 0∞ψnn! αn,

(13)

где fψ (α) — целая аналитическая функция, называемая представлением состояния Баргмана – Сигала. ^52,53 52. V. Bargmann, Commun. Pure Appl. Математика. 14 , 187 (1961). https://doi.org/10.1002/cpa.316014030353. И. Э. Сегал, » Комплексно-волновое представление поля свободных бозонов », Topics in Functional Analysis , Advances in Mathematics Additional Studies ( Академический, Нью-Йорк, 1978), Vol. 3 , стр. 321–343. Наконец, отметим, что когерентные состояния довольно часто выделяются как квазиклассические в том смысле, что средние значения операторов положения и импульса колеблются в соответствии с классическими законами. Однако это заблуждение, потому что, согласно теореме Эренфеста, ⁵⁴ 54.П. Эренфест, Z. Phys. 45 , 455 (1927). https://doi.org/10.1007/BF01329203 это верно для любого состояния под динамикой гармонического осциллятора.

Б. Функция Хусими и звездное представление

Попытки найти описание квантовых состояний, аналогичных классическим состояниям, привели к появлению нескольких распределений квазивероятностей, как обсуждалось в гл. . Функция Вигнера позволяет напрямую сравнивать классическую и квантовую динамику.Для когерентных и сжатых состояний функция Вигнера принимает форму гауссианы. Однако, как правило, это не положительная функция и, следовательно, не распределение вероятностей, даже если оно нормализовано. Чтобы преодолеть этот недостаток, функция Husimi Q определена как

Qϱ (α) = Tr (ϱ̂ | α⟩⟨α |) = ⟨α | ϱ̂ | α⟩.

(14)

Оно везде неотрицательно и правильно нормализовано,

1π∫ℂdα Qϱ (α) = 1,

(15)

и, следовательно, может быть интерпретировано как истинная вероятность распределение.Тем не менее, в отличие от классических распределений вероятностей, которые не подчиняются никаким дополнительным ограничениям, оно также ограничено сверху 1 / π. Кроме того, это распределение довольно своеобразного типа, поскольку оно не является плотностью вероятности для взаимоисключающих событий. Вместо этого Qϱ (α) — это вероятность того, что система, при измерении, будет обнаружена в когерентном состоянии, плотность вероятности которого имеет среднее значение α . Такие события не исключают друг друга, потому что когерентные состояния перекрываются друг с другом. ⁵⁵ 55. S. Stenholm, Ann. Phys. 218, , 233 (1992). https://doi.org/10.1016/0003-4916(92)

-2 По сравнению с функцией Вигнера, функция Q имеет тот недостаток, что не удается восстановить правильные маргинальные числа. Более того, его определение зависит от определения когерентных состояний и, следовательно, от некоторого специального эталонного состояния в гильбертовом пространстве. Тем не менее, эту странность можно использовать в свою пользу. Функция Q является подходящим распределением квазивероятностей, которое следует использовать, когда измерительное устройство вносит шум, который может быть смоделирован эталонным состоянием, используемым для определения функции Q . ⁵⁶ 56. У. Леонхардт, Измерение квантового состояния света ( Кембриджский университет, Кембридж, 1997). Для чистого состояния | ψ⟩ функция Q сводится к

Qψ (α) = | ⟨α | ψ⟩ | 2 = e− | α | 2 | fψ (α ∗) | 2.

(16)

Нули функции Хусими Q являются комплексно сопряженными нулями функции Баргмана fψ: они составляют так называемое звездное представление состояния ⁵⁷ 57.И. Бенгтссон и К. yczkowski, Геометрия квантовых состояний ( Кембриджский университет, Кембридж, 2006). (также называемое созвездием Майораны ⁵⁸ 58. E. Majorana, Nuovo Cimento 9 , 43 (1932). https://doi.org/10.1007/BF02960953). Два состояния с одним и тем же созвездием одинаковы до глобальной фазы. Таким образом, функцию fψ (α) уместно назвать звездной функцией. ⁵⁹ 59. A. Wehrl, Rev. Mod. Phys. 50, , 221 (1978).https://doi.org/10.1103/RevModPhys.50.221 Поскольку эта функция является аналитической функцией, ее нули образуют дискретный набор. ⁶⁰ 60. Маркушевич А.И., Теория функций комплексной переменной ( AMS Chelsea Publishing, Провиденс, 2001). Любое одномодовое гауссовское чистое состояние может быть получено из вакуума путем смещения D̂ (β) = exp (βâ † −β ∗ â) и операции сжатия Ŝ (ξ) = exp [12 (ξâ2 − ξ ∗ â). † 2)]. Результирующее состояние | β, ξ⟩ является наиболее общим гауссовским чистым состоянием, и его соответствующая звездная функция равна ⁶¹ 61.У. Шабо, Д. Маркхэм и F. Grosshans, Phys. Rev. Lett. 124 , 063605 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.063605

fβ, ξ (α) = (1− | A | 2) 1/4 exp (−12Aα2 + Bα + C),

(17)

, где

A = e − iθtanhr, B = β1− | A | 2, C = 12 (A ∗ β2− | β | 2),

(18)

и ξ = r eiθ (с r≥0) — параметр сжатия. Установка ξ = 0 дает звездную функцию для когерентного состояния | β⟩, тогда как установка β = 0 дает звездную функцию для сжатого вакуума | ξ⟩.Ясно, что звездная функция гауссова состояния не имеет нулей и связанное с ней созвездие пусто. На противоположном конце у нас есть числовые состояния со звездными функциями, так что созвездия уменьшаются до начала координат с кратностью n . Теперь мы можем использовать антистереографическую проекцию, чтобы представить корни как точки на единичной сфере, южный полюс которой касается начала комплексной плоскости. Несложно доказать геометрически, что линия, соединяющая северный полюс с точкой α = tan (θ / 2) exp (iϕ) на комплексной плоскости, будет пересекать единичную сферу в точке со сферическими координатами (θ, ϕ); эта точка — ассоциированная звезда Майораны.На этой картинке гауссовы состояния коллапсируют к северному полюсу, а южный полюс соответствует числовым состояниям. Между ними есть состояния, представленные набором точек на сфере. В качестве промежуточного примера мы рассматриваем состояния кота

| cat ±⟩ = 1N ± (| β⟩ ± | −β⟩),

(20)

с N ± = 2 [1 ± exp (- 2 | β | 2)], которые также называются четными (+) и нечетными (-) когерентными состояниями. ⁶² 62. Додонов В.В., Малкин И.А., В. И. Манько, Physica 72 , 597 (1974).https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)

-8 Для нечетного случая | cat −⟩ и β = iy, мы имеем

fcat− (α) ∝ sin (αy),

(21)

, и теперь созвездие дискретное, но с бесконечным количеством точек. Можно также найти остовные состояния, как они называются в [5]. 6363. Д. Мензис и Филип Р., Phys. Ред. A 79 , 012313 (2009). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.012313, которые являются одномодовыми нормализованными состояниями, которые имеют полиномиальную звездную функцию (и, следовательно, дискретное созвездие).Это свидетельство, кажется, предполагает, что квантовость может быть связана с геометрическими свойствами созвездия государства.

C. Моменты функции Хусими

Моменты x̂ и p̂ часто являются наиболее экспериментально доступной информацией. Для гауссовских состояний достаточно первых двух моментов, но, как правило, моменты более высокого порядка дают ценную информацию. Поскольку динамические переменные не являются коммутирующими, моменты высшего порядка имеют однозначный смысл только после того, как мы примем конкретную схему упорядочения операторов или, что то же самое, конкретную квазивероятность.Случай вейлевского (или симметричного) упорядочения, соответствующий функции Вигнера, был тщательно исследован; ⁶⁴ 64. Иван И.С., Н. Мукунда и Р. Саймон, J. Phys. А 45 , 195305 (2012). https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/19/195305 здесь, мы решаем проблему с точки зрения Хусими. Чтобы прояснить вопрос, мы сначала вкратце напомним так называемое s -параметризованное отображение Стратоновича – Вейля, ⁶⁵ 65. M. de Gosson, Born-Jordan Quantization: Theory and Applications ( Спрингер, Нью-Йорк, 2016).

 ↦ WA (s) (α) = Tr [ ŵ (s) (α)],

(22)

, который отображает каждую наблюдаемую Â в функцию на комплексной плоскости ℂ. Соответствующие ядра ŵ (s) были разработаны Кэхиллом и Глаубером, ⁶⁶ 66. K. E. Cahill и Р. Дж. Глаубер, Phys. Ред. 177 , 1882 (1969). https://doi.org/10.1103/PhysRev.177.1882

ŵ (s) (α) = 1π∫ℂdβ es | β | 2/2 exp (αβ ∗ −α ∗ β) D̂ (β).

(23)

Функция WA (s) (α) называется символом оператора.Значение s = 0 соответствует символу Вейля (симметричное упорядочение), тогда как s = 1 и s = -1 приводят к контравариантному P -символу (нормальный порядок) и ковариантному Q -символу. (антинормальное упорядочение) соответственно. В частности, символы оператора плотности представляют собой традиционные распределения квазивероятностей: все они ковариантны относительно смещений и обеспечивают основное соотношение перекрытия

Tr (ϱ̂ A) = 1π∫ℂdα Wϱ (s) (α) WA (−s ) (α).

(24)

С этой точки зрения символ Вигнера самодвойственен, а символы P и Q двойственны друг другу. Чтобы подчеркнуть этот момент, мы будем использовать обозначения ŵ (+1) (α) = p̂ (α) и ŵ (−1) = q̂ (α), так что

Q (α) = Tr [ϱ̂ p̂ (α )], P (α) = Tr [ϱ̂ q̂ (α)].

(25)

Используя определение [Ур. (23)], q̂-ядро можно явно записать как

q̂ (α) = ∑n, mqnm (α) â † nâm,

(26)

с

qnm (α) = (−1) mn! Αn − me− | α | 2Lm (n − m) (| α | 2) n≥m (−1) nm! Α * m − ne− | α | 2Ln (m − n) ( | α | 2) m≥n,

(27)

где Ln (k) (x) — ассоциированные полиномы Лагерра.Уравнение (26) можно переписать в следующей компактной форме:

q̂ (α) = ∑K∑q = −KKqK + q K − q (α) T̂Kq,

(28)

где K = 0 , 1/2, 1,…, и мы ввели операторы

T̂Kq = â † K + qâK − q,

(29)

, которые составляют базис в алгебре мономов. Эти однородные многочлены образуют набор и линейно трансформируются между собой при симплектических преобразованиях в Sp (2, ℝ), т. Е. Преобразованиях, сохраняющих скобку Пуассона для классических описаний или коммутатора [ур.(1)] для квантовых. ^67,68 67. В. Гийемен и С. Штернберг, Симплектические методы в физике ( Кембриджский университет, Лондон, 1984) .68. М. де Госсон, Симплектическая геометрия и квантовая механика ( Биркхойзер, Базель, 2000). Таким образом, мы можем расширить произвольный оператор плотности как

ϱ̂ = ∑K∑q = −KKϱKqT̂Kq,

(30)

, где коэффициенты можно считать из

ϱKq = 1π∫ℂdα P (α) qK + q K − q (α).

(31)

Эти коэффициенты можно назвать мультиполями состояний по аналогии с установленными методами, которые мы будем использовать в разд. . Неотрицательность оператора плотности состояния точно кодируется в функции Husimi Q , которая затем ограничивает моменты распределения Husimi. Эти ограничения появляются в канонически ковариантной форме, когда выражаются в терминах мультиполей. Собственно, кумулятивное мультипольное распределение

AM = ∑K = 1 / 2M∑q = −KK | ϱKq | 2

(32)

можно интерпретировать как обобщенный принцип неопределенности. ⁶⁴ 64. Иван И.С., Н. Мукунда и Р. Саймон, J. Phys. А 45 , 195305 (2012). https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/19/195305 Это сыграет решающую роль в разд. как хороший индикатор квантовости. Разумно, что когерентные состояния максимизируют величину AM, по крайней мере, для больших M и, опять же, являются наименее квантовыми состояниями.

Состояния, минимизирующие AM, можно рассматривать как наиболее квантовые. Для вращения они будут называться Королями Квантовости.Таким образом, мы ищем ограничения на оператор плотности ϱ̂, которые позволяют кумулятивным мультиполям обращаться в нуль до заданного порядка. Это означает, что все ϱKq = 0 для K≤M для некоторого M .

Сначала рассмотрим случай q = 0. Согласно формуле. (31) имеем

ϱK0 = ∫dα P (α) qKK (α) ∝∫dα P (α) e− | α | 2 LK (| α | 2),

(33)

где LK (x) — полиномы Лагерра. Функцию P (α) можно формально выразить как ⁶⁹ 69. J. Peřina, Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений ( Клювер, Амстердам, 1991).

P (α) = ∑n, m (−1) n + mρnmm! N! 2πr (n + m)! Er2ei (m − n) θ (∂∂r) m + nδ (r),

(34)

где ρnm — матричные элементы оператора плотности в базисе Фока, и мы выразили комплексную амплитуду в полярных координатах α = r exp (iθ). Поскольку qKK (α) = qKK (r), интеграл по θ легко выполняется. Радиальную часть можно объединить по частям, в результате

ϱK0∝12∑nρnnn! (2n)! (∂∂r) 2nLK (r2) | r = 0 = 12∑n = 0K (−1) nρnn ( Kn).

(35)

Чтобы ϱK0 = 0 выполнялось для всех целых чисел K≤M, мы должны иметь все ρnn равными для n≤M.Если эти компоненты отличны от нуля, то состояние должно быть смешанным. Все состояния, диагональные компоненты которых ρnn отличны от нуля только при n> K, имеют ϱK0 = 0. Самым низкоэнергетическим состоянием с этим свойством, очевидно, является фоковское состояние | K + 1⟩. Это состояние чистое. Для q ≠ 0 аналогичный расчет показывает, что

ϱKq∝∑n = 0K − q (−1) nρn + 2q nn! (N + 2q)! N! (K + qn + 2q), q> 0,

(36)

и аналогичное выражение для q M должно исчезнуть, чтобы состояние AM = 0. Заимствуя терминологию спинов, мы называем эти состояния M неполяризованными -го порядка.

Таким образом, мы заключаем, что для того, чтобы быть неполяризованным до порядка M , состояние может либо не иметь компонентов с энергией, меньшей или равной M , либо может быть пропорционально идентичности в этом подпространстве. Чистое состояние с наименьшей энергией, неполяризованное до порядка M , является, таким образом, чистым состоянием с наименьшей энергией, которое имеет только компоненты с большей энергией, чем M : состояние Фока | M + 1⟩.

D. Энтропия Верля

Стандартное определение фон Неймана квантово-механической энтропии

SQ (ϱ̂) = — Tr (ϱ̂ ln ϱ̂)

(37)

исчезает для всех чистых состояний.Таким образом, он не может различать различные чистые состояния, а скорее является мерой чистоты квантовых состояний. Другое определение классической энтропии, связанной с квантовым состоянием, было предложено Верлом, ⁵⁹ 59. A. Wehrl, Rev. Mod. Phys. 50, , 221 (1978). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.50.221

SW (ϱ̂) = — 1π∫ℂdα Qϱ (α) ln Qϱ (α).

(38)

Энтропию Верла можно в общих чертах интерпретировать как информационную меру для совместного измерения зашумления x и p .Функция Q никогда не может быть настолько сконцентрирована, чтобы SW стала отрицательной. Напротив, классические распределения могут быть произвольно сконцентрированы в фазовом пространстве, а классические энтропии могут принимать отрицательные значения. ⁷⁰ 70. A. Orłowski, Rep. Math. Phys. 43 , 283 (1999). https://doi.org/10.1016/S0034-4877(99)80036-6 Они могут даже иметь тенденцию к минус бесконечности, если их распределения имеют тенденцию к дельта-функциям. Более того, Верл доказал еще более сильную связь, которая устанавливает связь между энтропиями Верля и фон Неймана данного состояния.Однако наиболее важным свойством этой классической энтропии является, пожалуй, следующее неравенство: Lieb, ⁷¹ 71. E. H. Lieb, Commun. Математика. Phys. 62, , 35 (1978). https://doi.org/10.1007/BF01940328, используя сложные методы функционального анализа, смог продемонстрировать, что равенство выполняется тогда и только тогда, когда рассматриваемое состояние является когерентным. Другими словами, когерентные состояния минимизируют энтропию Верла. Мы замечаем, что энтропия Верла является хорошей мерой силы когерентного компонента.То есть он измеряет, насколько данное состояние «близко» к когерентному состоянию. Для любого когерентного состояния энтропия Верла тождественно равна единице. Энтропия Верла не изменяется, когда состояние подвергается операции смещения: для общих гауссовских состояний мы имеем

SW (| β, ξ⟩) = 1 + ln coshr.

(41)

Таким образом, энтропия Верла сжатых состояний с ненулевой когерентной компонентой меньше, чем сжатый вакуум с тем же средним числом фотонов. Обратите внимание, что энтропия Верла не зависит от когерентной составляющей состояния.Возникает естественный вопрос: какие состояния максимизируют энтропию Верла. Если мы зафиксируем среднее число фотонов n¯ = ⟨N̂⟩, простое вариационное исчисление даст ⁷⁰ 70. A. Orłowski, Rep. Math. Phys. 43 , 283 (1999). https://doi.org/10.1016/S0034-4877(99)80036-6

QWmax (α) = 1n¯ + 1exp (- | α | 2n¯ + 1),

(42)

что соответствует одномодовому тепловому излучению. Однако это смешанное состояние. Более справедливым путем было бы ограничиться чистыми состояниями, как это имеет место для когерентных состояний.Наша физическая интуиция подсказывает, что мы сначала оцениваем числовые состояния; прямой расчет дает

SW (| n⟩) = 1 + n + ln n! −n ψ (n + 1),

(43)

где ψ (n) — дигамма-функция. ⁷² 72. Справочник по математическим функциям , под редакцией М. Абрамовица и И. А. Стегуна ( Дувр, Нью-Йорк, 1996). Между когерентными состояниями и числовыми состояниями интерполируются когерентные состояния с добавлением фотонов, ⁷³ 73. G. S. Agarwal и К.Тара, Phys. Ред. А 43 , 492 (1991). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.43.492

| β, m⟩ = 1N â † m | β⟩, N = m! Lm (- | β | 2).

(44)

Эти состояния дают возможность внимательно проследить плавный переход между частицеобразным и волнообразным поведением света. ⁷⁴ 74. В. Париги, А. Заватта, М. Ким и М. Беллини, Science 317 , 1890 (2007). https://doi.org/10.1126/science.1146204 Их среднее количество фотонов равно

n¯ = (m + 1) Lm + 1 (- | β | 2) Lm (- | β | 2) −1,

(45)

, которая увеличивается с | β | и м .Энтропия Верла для этих состояний может быть вычислена аналитически. Окончательный результат выглядит устрашающе. а именно,

SW (| β, m⟩) = e− | β | 2m! Lm (- | β |) m! {m 1F1 (m + 1; 1; | β | 2) [1 − ψ (m + 1)] — m | β | 2 1F1 (m + 1; 2; | β | 2) + ln [m! Lm (- | β | 2) + 1 − m∂L − m − 1 (| β | 2) ∂m},

(46)

где F11 (a; b; z) — конфлюэнтный гипергеометрический функция. Однако мы восстанавливаем правильные пределы: для малых | β | энтропия Верла становится равной

SW (| β, m⟩) ≃1 + m + ln (m!) — mψ (m + 1) — | β | 2m∂2L − m − 1 (−x) ∂m ∂x | x = 0,

(47)

, который уменьшается с увеличением | β |, тогда как при больших | β | SW (| β, m⟩) уменьшается до 1.Несмотря на то, что смещение состояния не влияет на его энтропию Верла, оно влияет на его среднее число фотонов n¯. Это означает, что существуют состояния с той же энтропией Верла, что и | β, m⟩, но с меньшим средним числом фотонов. Смещение фоковского состояния всегда увеличивает среднее число фотонов; аналогично легко найти γ такое, что D̂ † (γ) | β, m⟩ имеет минимальное n¯. Тем не менее фоковские состояния с таким минимальным средним числом фотонов все же имеют большую энтропию Верла, чем | β, m⟩ (см.рис.1). Подобные соображения помогают обосновать нашу гипотезу о том, что состояния Фока максимизируют энтропию Верла для данного среднего числа фотонов.

E. Обратное отношение участия

Энтропия фон Неймана S _Q , содержащая множитель ln ϱ̂, включает в себя все степени оператора плотности, что затрудняет ее вычисление. По этой причине полезно линеаризовать логарифм как ln ϱ̂ = ln [1− (1 − ϱ̂)] ≃− (1 − ϱ̂), а затем S _Q сводится к SL = 1 − Tr ( ϱ̂2).Полученная линейная энтропия так же хороша, как энтропия фон Неймана для количественной оценки степени чистоты состояния. Однако S _L легче вычислить, чем S _Q , учитывая, что он не требует диагонализации матрицы плотности и, следовательно, его привлекательность для квантовой информации.

Та же линеаризация может быть применена к энтропии Верла. Полученную меру

SW, lin (ϱ̂) = 1−1π∫ℂdα Qϱ2 (α)

(48)

можно назвать линейной энтропией Верля.Интересно, что интеграл квадрата распределения Хусими, фигурирующий в определении SW, lin,

M2 (ϱ̂) = 1π∫ℂdα Qϱ2 (α),

(49)

, не сводится к чистоте , как если бы можно было вычислить квадрат функции Вигнера. (Обратите внимание, что функция Husimi Q является плотностью вероятности, ее моменты следует понимать, как в разделе. Однако в литературе часто встречается термин момент ^75,76 75.А. Сугита и Х. Айба, Phys. Ред. E 65 , 036205 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.65.03620576. A. Sugita, J. Phys. А 36 , 9081 (2003). https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/34/310 со ссылкой на такие величины, как M ₂ .) Для чистого состояния с амплитудами ψ _n в базисе Фока M2 (ϱ̂) может быть выражено как

M2 (ϱ̂) = ∑n, n′∑m, m′ψnψn′ψm ∗ ψm ′ ∗ n! н ‘! м! m ′! ∫ℂdα e − 2 | α | 2α ∗ n + n′αm + m ′.

(50)

Интеграл можно вычислить напрямую, чтобы получить компактный результат ⁷⁵ 75.А. Сугита и Х. Айба, Phys. Ред. E 65 , 036205 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.65.036205

M2 (ϱ̂) = 12∑K = 0∞ | BK | 2,

(51)

с

BK = ∑L = 0KK ! 2K L! (K − L)! ΨLψK − L.

(52)

Явно связанная с SW, lin — это величина, известная как коэффициент обратного участия, которая широко использовалась в качестве меры локализации состояния в фазовом пространстве. ^77–79 77. С. Гнутцманн и К.Yczkowski, J. Phys. А 34 , 10123 (2001). https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/47/31778. А. Вобст, Г.-Л. Ингольд, П. Хангги и Д. Вайнманн, Phys. Ред. B 68 , 085103 (2003). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.68.08510379. К. Аульбах, А. Вобст, Г.-Л. Ингольд, П. Хангги и Варга И., New J. Phys. 6 , 70 (2004). https://doi.org/10.1088/1367-2630/6/1/070 Для когерентного состояния | β⟩ мы имеем, и это соответствует наиболее локализованному состоянию.Сжатие делокализует состояние

R (| β, ξ⟩) = 2 ch r≃2n¯, n¯ = sinh3r≫1.

(55)

С этой точки зрения квантовость слабо связана с делокализацией в фазовом пространстве. Опять же, мы оцениваем вопрос для числовых состояний: их единственный ненулевой элемент равен | BK | 2 = δK, 2n2 − K (KK / 2), и, следовательно,

R (| n⟩) = 22n + 1 (2nn) −1≃2nπ, n≫1.

(56)

Это то же масштабирование с n¯, что и для сжатых состояний [уравнение. (55)], но числовые состояния менее локализованы как минимум в π раз.Мы также можем рассмотреть промежуточные случаи, такие как состояния

| δ⟩ = p | n⟩ + 1 − p | n + δ⟩,

(57)

со средним числом фотонов n¯ = n + ( p − 1) δ. Их моменты уменьшаются в том же порядке n¯, что и сжатые и числовые состояния, но с более медленным предварительным коэффициентом, независимо от знака δ , который дает вклад только порядка n¯ − 3/2,

R (| δ⟩) ≃2n¯π1 + 2p (1 − p), n≫1, δ.

(58)

Коэффициент участия меньше для | δ⟩, чем для | n⟩, по той простой причине, что первый имеет больше ненулевых коэффициентов ψ _n .Поскольку 1 + 2p (1 − p) <π, состояния | δ⟩ менее локализованы, чем сжатые состояния для всех p .

F. Husimi extrema

Обратное отношение участия измеряет локализацию функции Хусими через ее момент второго порядка. Другой разумный способ количественной оценки локализации — это максимальное значение, достигаемое функцией Q , которая является заместителем для определения момента бесконечного порядка. Поэтому, если для простоты ограничиться чистыми состояниями, мы рассматриваем величину ⁸⁰ 80.П. Мариан и Мариан Т.А., Phys. Scr. 95 , 054005 (2020). https://doi.org/10.1088/1402-4896/ab631f

M∞ (| ψ⟩) = maxαQψ (α).

(59)

Эта величина является правильной мерой расстояния для чистых состояний и инвариантна относительно произвольных смещений. Это может быть связано с расстоянием Гильберта – Шмидта между состоянием | ψ⟩ и выпуклым набором когерентных состояний, где последнее служит эталоном для наиболее локализованных состояний. ¹² 12.В. В. Додонов, О. В. Манько, Манько В.И., A. Wünsche, J. Mod. Опт. 47 , 633 (2000). https://doi.org/10.1080/09500340008233385 Состояния, минимизирующие M∞, считаются наиболее квантовыми. Для спина, когда это расстояние принимается равным расстоянию между наиболее близкой смесью когерентных состояний к данному чистому состоянию, наиболее квантовые состояния будут называться королевами квантовости. Когерентные состояния явно достигают максимального значения. Для более общих гауссовских состояний мы можем ограничиться сжатым вакуумом, поскольку смещение состояний не влияет на их значения Qmax.Таким образом, мы имеем

M∞ (| ξ⟩) = sech r≃1n¯, n¯ = sinh3r≫1,

(61)

, демонстрирующие их высокие степени квантовости. Для числовых состояний прямое вычисление дает

M∞ (| n⟩) = e − nnnn! ≃12πn, n≫1.

(62)

Верхнее предельное значение квантовости, соответствующее самому низкому значению M∞, достигается, когда n≫1. Как и раньше, мы можем рассматривать промежуточные когерентные состояния с добавлением фотонов | β, m⟩. Поскольку добавление m фотонов всегда масштабирует функцию Q на | α | 2m и нормировочную константу, ⁸⁰ 80.П. Мариан и Мариан Т.А., Phys. Scr. 95 , 054005 (2020). https://doi.org/10.1088/1402-4896/ab631f легко вычислить

M∞ (| β, m⟩) = [12 | β | 2 (1 + 1 + 4m / | β | 2) ] 2мм! Lm (- | β | 2) ехр [−14 | β | 2 (1 + 4m / | β | 2−1) 2].

(63)

Полиномы Лагерра убывают с | β | 2 и убывают с м ; это сразу позволяет нам идентифицировать фоковские состояния с n = m и | β | 2 = 0, как имеющие самую высокую квантовость. В качестве последнего примера мы вернемся к состояниям кота [Ур.(20)]. Теперь для четных состояний кота мы находим

M∞ (| cat⟩ +) = sech (β2) 0≤β≤112 + 12exp − 2β2β≫1,

(64)

, и мы видим, что квантовость непрерывно растет по мере роста β , но в конечном итоге становится насыщенной. Это согласуется с тем, что скорость декогеренции суперпозиций когерентных состояний увеличивается с увеличением разделения между компонентами суперпозиции (в фазовом пространстве). ^20,81 20. J. M. C. Malbouisson и Б. Басея, Phys.Scr. 67 , 93 (2003). https://doi.org/10.1238/Physica.Regular.067a0009381. М. Брюн, Э. Хэгли, Дж. Дрейер, X. Мэтр, А. Маали, К. Вундерлих, Дж. М. Раймонд и S. Haroche, Phys. Rev. Lett. 77 , 4887 (1996). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.4887 Аналогичные выводы можно сделать путем численного расчета M∞ почти для всех состояний Юрке – Столера, ⁸² 82. Б. Юрке и Столер Д. // Phys. Rev. Lett. 57, , 13 (1986).https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.57.13

| catθ⟩∝ | β⟩ + cos θ | −β⟩,

(65)

где для всех θ ≠ (2k + 1) π квантовость растет от M∞ = 1 (для β = 0) и асимптотически достигает M∞ = 12 в пределе β → ∞. Нечетные кошачьи состояния, напротив, уже обладая некоторой квантовостью в пределе β → 0, потому что их вакуумные компоненты обращаются в нуль, имеют диапазон M∞ монотонно от exp (−1) ≃0,37 до 12, когда β увеличивается от 0 до бесконечности, с уменьшением квантовости с увеличением β. ²⁰ 20. J. M. C. Malbouisson и Б. Басея, Phys. Scr. 67 , 93 (2003). https://doi.org/10.1238/Physica.Regular.067a00093

G. Метрологическая сила

Область квантовой метрологии в самом широком смысле занимается изобретением полезных неклассических состояний и извлечением из них некоторого необходимого метрологического содержания. Грубо говоря, метрологическая сила квантового состояния — это метрологическое преимущество, которое можно отнести к этому состоянию по сравнению с классическими пределами. ^83–85 83. К. К. Тан и Х. Чжон, AVS Quantum Sci. 1 , 014701 (2019). https://doi.org/10.1116/1.512669684. Х. Квон, К. К. Тан, Т. Волков и H. Jeong, Phys. Rev. Lett. 122 , 040503 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.04050385. К. К. Тан, С. Чой и H. Jeong, Phys. Rev. Lett. 124 , 110404 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.110404 Основные элементы оценки параметров можно найти в ряде всеобъемлющих обзоров. ^86–93 86. Quantum State Estimation , Lecture Notes in Physics, под редакцией М. Г. А. Пэрис и Я. Жехачека ( Спрингер, Берлин, 2004), т. 649 0,87. M. G. A. Paris, Int. J. Quantum Inf. 7 , 125 (2009). https://doi.org/10.1142/S021974990

3988. В. Джованнетти, С. Ллойд и L. Maccone, Nat. Фотоника

5 , 222 (2011). https://doi.org/10.1038/nphoton.2011.3589. Р. Демкович-Добжаньски, Я. Колодыньски и М.Гуца, Нат. Commun. 3 , 1063 (2012). https://doi.org/10.1038/ncomms206790. М. Щикульска, Т. Баумгрец и A. Datta, Adv. Phys. Х 1 , 621 (2016). https://doi.org/10.1080/23746149.2016.123047691. Д. Браун, Г. Адессо, Ф. Бенатти, Р. Флореанини, У. Марзолино, М. В. Митчелл и С. Пирандола, Rev. Mod. Phys. 90 , 035006 (2018). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.03500692. Дж. С. Сидху и П. Кок, AVS Quantum Sci. 2 , 014701 (2020). https://doi.org/10.1116/1.511996193. Ф. Альбарелли, М. Барбьери, М. Г. Дженони и I. Gianani, Phys. Lett. А 384 , 126311 (2020). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2020.126311 Самым фундаментальным элементом квантовой метрологии является состояние зонда, которое представлено некоторым оператором плотности ϱ̂. Нас часто интересует оценка одного параметра λ , закодированного через некоторый квантовый канал Eλ. Информация о λ извлекается путем передачи состояния ϱ̂ через квантовый канал Eλ, что приводит к преобразованию состояния Eλ (ϱ̂) = ϱ̂λ.Для простоты мы ограничимся рассмотрением унитарных каналов, так что ϱ̂λ = Ûλ ϱ̂Ûλ †. Унитарный оператор Ûλ можно записать как Ûλ = exp (−iλĜ), где Ĝ — эрмитов оператор, называемый генератором унитарного преобразования. Таким образом, информация о λ кодируется на датчике ϱ̂. Чтобы оценить λ , мы проводим измерение на, которое представлено некоторым набором положительных операторнозначных мер (POVM), ⁹⁴ 94. A. Holevo, Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории ( Северная Голландия, Амстердам, 1982 г.).M̂ = {Π̂x}. Последние составляют набор положительно полуопределенных эрмитовых операторов, разрешающих тождество, то есть

Π̂x≥0, Π̂x † = Π̂x †, ∫dx Π̂x = 1̂.

(66)

Выполняя измерение, мы получаем статистическое распределение P (x | λ) = Tr (ϱ̂λ Π̂x). После этого остается получить наилучшую оценку λ при заданном P (x | λ), что выполняется с помощью средства оценки λˇ. Поскольку мы пытаемся оценить значение фиксированного параметра λ , наше предположение должно быть в среднем правильным, если мы повторим эксперимент достаточное количество раз.Это означает, что у нас должно получиться

⟨λˇ⟩ = ∫dx P (x | λ) λˇ (x) = λ.

(67)

Когда это происходит, оценка λˇ называется несмещенной. Существует бесконечное количество возможных POVM, которые мы можем рассматривать в квантовой механике. Поэтому естественно спросить, существует ли оптимальное измерение M̂, которое мы должны провести над состоянием ϱ̂λ. Хелстром в своей классической работе, ⁹⁵ 95. К. В. Хелстром, Квантовая теория обнаружения и оценки ( Академический, Нью-Йорк, 1976).продемонстрировали, что на этот вопрос действительно можно ответить, используя довольно элементарные аргументы. С этой целью мы вводим квантовую информацию Фишера ⁹⁶ 96. Д. Петц и К. Гинея, » Введение в квантовую информацию Фишера », Quantum Probability and Related Topics ( World Scientific, 2011), Vol. 27 , стр. 261–281.

F (ϱ̂, λ) = Tr (ϱ̂λDλ2),

(68)

где Dλ2 — так называемая симметричная логарифмическая производная, неявно определяемая через

∂ϱ̂λ∂λ = 12 {ϱ̂, D },

(69)

где {·, ·} обозначает антикоммутатор {Â, B̂} = ÂB̂ + B̂Â.Для унитарных процессов с генератором квантовая информация Фишера упрощается до ⁸⁷ 87. M. G. A. Paris, Int. J. Quantum Inf. 7 , 125 (2009). https://doi.org/10.1142/S021974990

39

F (ϱ̂, λ) = 2∑i, j (pi − pj) 2pi + pj | ⟨i | Ĝ | j⟩ | 2,

(70)

, где p _i и | i⟩ — собственные значения и собственные векторы ϱ̂ соответственно. Квантовая информация Фишера F (ϱ̂, λ) затем оптимизируется по всем измерениям.По сути, это зависит только от государства. Суть квантовой метрологии — квантовая версия освященной веками нижней границы Крамера – Рао: ^97,98 97. R. C. Rao, Bull. Calcutta Math. Soc. 37 , 81 (1945) .98. Х. Крамер, Математические методы статистики ( Университет Принстона, Принстон, штат Нью-Джерси, 1946 г.). для любой несмещенной оценки λˇ имеем

Varϱ̂ (λˇ) ≥1F (ϱ̂, λ)

(71)

на одно событие обнаружения. Эта квантовая граница Крамера – Рао всегда может быть насыщенной, по крайней мере в принципе.Напомним, что симметричная логарифмическая производная D является эрмитовой матрицей, которая диагонализуема. Таким образом, мы можем рассматривать его спектральное разложение D = ∑xdλ, x | φλ, x⟩⟨φλ, x |. Поскольку граница может быть насыщенной, это говорит о том, что квантовая информация Фишера количественно определяет полезность зонда ϱ̂ для измерения заданного λ . Для случая чистого состояния имеем

F (ψ, λ) = 4Varψ (λˇ),

(72)

и, как следствие, наиболее квантовые состояния с этой метрологической точки зрения, те, у которых есть максимальная квантовая информация Фишера.Для унитарной динамики, где собственные значения ограничены, можно сразу идентифицировать экстремальные квантовые состояния: это ⁹⁹ 99. С. Л. Браунштейн, С. М. Кейвс и Г. Дж. Милберн, Ann. Phys. 247 , 135 (1996). https://doi.org/10.1006/aphy.1996.0040

| ψopt⟩ ​​= 12 (| rmax⟩ + eiχ | rmin),

(73)

где | rmax⟩ и | rmin⟩ — собственные векторы с максимальным и минимальным собственными значениями соответственно, а χ — произвольная фаза.Позже нас будет интересовать оценка поворотов. Естественным аналогом в случае одиночного режима является оценка линейного смещения. Рассмотрим смещение

D̂ (r, θ) = exp [−ir (eiθâ + e − iθâ †) / 2] = exp (−irx̂θ),

(74)

где x̂θ = (eiθâ + e − iθâ †) / 2 представляет собой общую повернутую квадратуру поля. Это имеет общий вид оператора смещения D̂ (α) с α = reiθ / 2. Теперь представьте, что мы хотим оценить величину смещения r ; это эквивалентно выбору x̂θ в качестве генератора преобразования.Следовательно, имеем

F (ϱ̂, r, θ) = 4 (cos θ −sin θ) (Varψ (x̂) Covψ (x̂, p̂) Covψ (x̂, p̂) Varψ (p̂)) (cos θ− sin θ),

(75)

где Covψ (Â, B̂) = 12⟨ {Â, B̂} ⟩ψ − ⟨Â⟩ψ⟨B̂⟩ψ. Поскольку информация о фазе θ не имеет значения, мы можем усреднить эту переменную; результат:

F¯ (ϱ̂) = 12 [F (ϱ̂, r, x) + F (ϱ̂, r, p)],

(76)

где F (ϱ̂, x) и F (ϱ̂, p) — квантовая информация Фишера для соответствующих квадратур.Для чистых состояний это становится

F¯ (ϱ̂) = 2 [Varψ (x̂) + Varψ (p̂)] = 2 + 4 [â † â⟩ψ− | ⟨â⟩ψ | 2].

(77)

Это сводится к ряду других мер квантовости состояния, включая общий шум, ^100,101 100. B. L. Schumaker, Phys. Реп. 135 , 317 (1986). https://doi.org/10.1016/0370-1573(86)
• -1101. M. Hillery, Phys. Ред. А 39 , 2994 (1989). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.39.2994 общая дисперсия, ²⁵ 25.Б. Ядин, Ф. К. Биндер, Дж. Томпсон, В. Нарасимхачар, М. Гу и Ким М.С. // Phys. Ред. X 8 , 041038 (2018). https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.041038 средняя квадратурная дисперсия, ⁸⁴ 84. Х. Квон, К. К. Тан, Т. Волков и H. Jeong, Phys. Rev. Lett. 122 , 040503 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.040503 и квадратурную шкалу когерентности. ¹⁰² 102. А. Герц и S. De Bièvre, Phys. Ред.Lett. 124 , 0

  (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.0

  Для когерентного состояния F¯ (| α⟩) = 2 и для любого классического состояния выполняется неравенство F¯ (ϱ̂cl) ≤2. Ясно, что наиболее квантовыми состояниями являются состояния, максимизирующие F¯ (ϱ̂). Для данного n¯ = â † â⟩ любое состояние с â⟩ = 0 максимизирует F¯, то есть состояния с наибольшей метрологической мощностью — это состояния с

  ∫ℂdα αQ (α) = 0.

  (78)

  Моменты первого порядка этих состояний обращаются в нуль, что заставляет последние рассматривать все квадратуры одинаково.В свою очередь, моменты состояний высшего порядка управляют метрологической мощностью через n¯. Это повторяющаяся тема, которую мы снова увидим с алгеброй su (2). Мы видим, что когерентные состояния обладают наименьшей метрологической мощностью, в то время как состояния с исчезающими моментами первого порядка обладают наибольшей метрологической мощностью. В истории метрологической мощи есть нечто большее, чем усреднение квантовой информации Фишера по различным экспериментальным конфигурациям. Полезно усреднить дисперсии всех оценок смещения r путем усреднения квантового ограничения Крамера – Рао по всем фазам θ ,

  Var¯ψ (r) ≥12π∫02πdθ 1F (ϱ̂, r, θ).

  (79)

  Поскольку дисперсии всегда положительны, 1 / F (ϱ̂, r, θ) является выпуклым функционалом от F (ϱ̂, r, θ), что позволяет использовать неравенство Дженсена ¹⁰³ 103. JLWV Дженсен, Acta Math. 30 , 175 (1906). https://doi.org/10.1007/BF02418571

  12π∫02πdθ 1F (ϱ̂, r, θ) ≥1F¯ (ϱ̂) = 12 + 4n¯ − 4 | ⟨â⟩ψ | 2.

  (80)

  Наш выпуклый функционал нелинейен; Таким образом, неравенство Дженсена насыщается тогда и только тогда, когда F (ϱ̂, r, θ) не зависит от направления θ .Это только в том случае, когда ковариационная матрица x̂ и p̂, найденная в уравнении. (75) изотропна (т. Е. Пропорциональна единичной матрице). Изотропия ковариационной матрицы эквивалентна Varψ (â) = 0, которому удовлетворяют когерентные состояния, числовые состояния и многое другое. Несмотря на то, что моменты второго порядка как когерентных состояний, так и числовых состояний изотропны, первые имеют гораздо меньшую метрологическую мощность, поскольку их моменты первого порядка максимальны. Это можно увидеть путем прямого интегрирования [Ур.(80)], которую можно сформулировать различными способами.

  12π∫02πdθ 1F (ρ̂, r, θ) = 14Varψ (x̂) Varψ (p̂) −Covψ (x̂, p̂) 2 = 14 (1 + 2n¯ − 2 | ⟨â⟩ψ | 2) 2−4 | Varψ (â) | 2.

  (81)

  Соотношение неопределенностей Шредингера – Робертсона гарантирует, что ¹⁰⁴ 104. В. В. Додонов и Манько В.И. // Тр. Lebedeev Phys. Inst. 183 , 5 (1987).

  Varψ (x̂) Varψ (p̂) −Covψ (x̂, p̂) 2≥14,

  (82)

  с равенством тогда и только тогда, когда | ψ⟩ является собственным состоянием x̂ + γp̂ для некоторой комплексной постоянной γ .Единственными возможными нормализуемыми состояниями с этим условием являются гауссовы состояния, т.е. минимизация метрологической мощности эквивалентна сжатому когерентному состоянию. Мы также можем явно видеть, что максимизация метрологической мощности эквивалентна установке моментов первого порядка ⟨x̂⟩ψ и ⟨p̂⟩ψ равными нулю и созданию изотропных моментов второго порядка,

  Varψ (x̂) = Varψ (p̂ ), Covψ (x̂, p̂) = 0.

  (83)

  Это, в свою очередь, эквивалентно обращению в нуль моментов первого и второго порядка â,

  ∫ℂdα α Q (α) = 0, ∫ℂdα α2 Q (α) = 0 .

  (84)

  Из этого ясно, что состояния с максимальным моментом первого порядка ⟨â⟩ψ (т.е. когерентные состояния) имеют наименьшую метрологическую мощность, тогда как состояния с нулевыми моментами первого и второго порядка из â обладают наибольшей метрологической мощью. Более того, в то время как наивное усреднение информации Фишера подразумевает большую метрологическую мощность сжатых состояний, среднее значение по границе Крамера – Рао показывает, что их метрологическое преимущество для конкретных измерений полностью уравновешивается их недостатком для других измерений, что делает их только полезными. как когерентные состояния.

  Один из способов идентифицировать государства с наибольшей метрологической мощью — по симметрии их функций Хусими. Если функция Хусими не изменяется поворотом в комплексной плоскости Qψ (α) = Qψ (e − iϕα), ее моменты должны подчиняться

  ∫ℂdα αk Qn (α) = eikϕ∫ℂdα αkQ n (α).

  (85)

  Момент k -й должен исчезнуть, если eikϕ = 1. Вращательная симметрия, определяемая ϕ, определяет метрологическую мощь состояния. Кот состояния [Ур. (20)], например, имеют функции Хусими, симметричные относительно α → −α; они, таким образом, имеют нулевые моменты первого порядка, но отличны от нуля k = 2 момента.Точно так же более сложный четырехкомпонентный компас указывает ¹⁰⁵ 105. W. H. Zurek, Nature 412 , 712 (2001). https://doi.org/10.1038/35089017 ∝ | α⟩ + | −α⟩ + | iα⟩ + | −iα⟩ имеет вращательную симметрию с ϕ = π / 2, а значит, все его моменты до k = 4 исчезают. В крайних крайних случаях числовые состояния имеют все моменты обращения в нуль

  ∫ℂdα αkQn (α) = 0

  (86)

  из-за непрерывной полярной симметрии Qn (α) = Qn (| α |) их функций Хусими.