Алгебра 11 класс мерзляк сборник задач и контрольных работ: Алгебра. 11 класс. Сборник задач и заданий для тематического оценивания. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 2004

Учебники Алгебра 11 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир 2011. Сборник задач и контрольных работ

Учебники 11 класс Алгебра

показать обложку

Авторы:  А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир

Год:  2011

Описание:  Сборник задач и контрольных работ

Рейтинг: 4.5Оцените книгу

Аналоги другого года издания

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович

Год:2009

Описание:Сборник задач. Для русскоязычных школ

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Д. А. Номировский

Год:2011

Описание:Академический, профильный уровни

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Д. А. Номировский, М. С. Якир

Год:2011

Описание:Углубленное изучение математики. Часть 1

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Д. А. Номировский, М. С. Якир

Год:2019

Описание:Углубленный уровень изучения

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Д. А. Номировский, М. С. Якир

Год:2019

Описание:Профильный уровень

Самые популярные книги

показать обложку

Авторы:И. Я. Щупак, И. А. Пискарева, Е.В. Бурлака

Год:2019

Описание:Интегрированный курс

показать обложку

Авторы:А.А. Мартынюк, О. А. Гисем

Год:2017

показать обложку

Авторы:Р.В. Шаламов, Г.А. Носов, О.А. Литовченко, М.С. Калиберда

Год:2017

показать обложку

Авторы:К.М. Задорожний

Год:2017

показать обложку

Авторы:М.А. Нерсисян, А.О. Пироженко

Год:2019

Описание:Уровень стандарта

показать обложку

Авторы:А. П. Глазова

Год:2018

Описание:Уровень стандарта

2. ✅ Учебники ✅
3. ⚡ 11 класс ⚡
4. Алгебра ✍
5. Алгебра. Збірник задач і контрольних робіт

Что вошло в учебник алгебра 11 класс А.Г. Мерзляк

Учебник алгебра 11 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М, Рабинович, М.С. Якир 2011, сборник задач и контрольных работ включает в себя тренировочные задачи, контрольные работы, ответы и разъяснения к заданиям, таблицу производных некоторых функций и таблицу первичных некоторых функций.

Задания для тренировки

Тренировочные задания составляют первую часть учебника. Эти задания разделены на два одинаковых варианта, в каждом более 230 заданий. Некоторые задания поданы с уже готовым решением и объяснениями к нему.

Специальная таблица

В учебнике есть таблица сводного тематического распределения заданий для тренировки.

Контрольные работы

Вторая часть учебника — это семь контрольных работ, представленных в двух вариантах. Условно все контрольные работы можно разделить на две части: первая часть отвечает начальному и среднему уровням, вторая — достаточному и высокому уровням. Задания первой части оцениваются минимальным количеством баллов, задания второй части могут принести сразу 4 балла. В целом контрольная работа может быть оценена в 10 баллов максимум. 12 баллов ученик получит лишь в том случае, если ему удастся решить задачу с отметкой n**.

Решебник по Алгебре 11 класс Самостоятельные и контрольные работы Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Углубленный уровень

Алгебра 11 класс
Мерзляк А.Г.
самостоятельные и контрольные работы углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Самостоятельная работа в 11 классе – это главная составляющая учебного процесса. Особенно, если дисциплина основная. Например, алгебра. Совсем скоро ребята выйдут на выпускные экзамены. И физики, и лирики заинтересованы в хорошем аттестате. Вот тут и понадобится «ГДЗ по Алгебре 11 класс Самостоятельные и контрольные работы Мерзляк (Вентана-граф)». Это хороший онлайн-помощник, который облегчит школьникам подготовку к ЕГЭ.
Сложности, которые испытывают старшеклассники, очевидны. Предметы уже подходят к параметрам вузов или техникумов. Подростки еще не взрослые люди, а наполовину дети. В переходном возрасте сложно постичь формулы, уравнения. Решебник всем учащимся.

Уравнения предмета

В 11 классе программа выводит курс алгебры на финишную прямую. Школьники углубленно постигают степени и корни, степенную, показательную логарифмическую функции. Исследуют графики, выясняют их основные свойства. Все это разбирается на уроках и закрепляется самостоятельно в виде домашних заданий. Работают дети с пособиями, такими, как сборник Мерзляка. Он содержит несколько вариантов самостоятельных и контрольных работ. Десятки страниц с заданиями по тематическим разделам. Материал подготовлен весьма доходчиво. Многофункциональные задания позволяют школьнику:

1. Выполнять домашнее задание, решая сложные задачи.
2. Готовиться к урокам и проверочным.
3. Анализировать допущенные ошибки и восполнять в знаниях пробелы.

От цифр, формул и знаков идет кругом голова. Порой сложно приходится даже тем, кто целенаправленно занимается математическими науками. Чтобы облегчить жизнь и лучше усвоить материал, не всегда нужен репетитор.

Качественную поддержку окажет ГДЗ по алгебре за 11 класс от Мерзляка

Верные ответы на задачи, которые заданы в пособии, можно найти в несколько кликов. Решебник доступен 24 часа в сутки, и это очень удобно, ведь школьник сам выбирает время, когда он выполняет домашнее задание. Искушение использовать ГДЗ в качестве шпаргалки лучше оставить в стороне. Сверяемся только после своих решений. В таком случае польза будет. Решебник позволяет:

• выполнять задания без помощи репетиторов, друзей или знакомых;
• готовиться, не выходя из дома, без посещения библиотеки;
• повторять сложные разделы, в которых когда-то был допущен пробел.

Если делать так, как советуют разработчики «ГДЗ по Алгебре 11 класс Самостоятельные и контрольные работы Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. (Вентана-граф)», то последний год с алгеброй не будет тяжелым, а проверочные и финальный экзамен не обманут ожиданий учеников и их родителей.

Мерзляк 11 класс Математика Уровень стандарта Сборник самостоятельных и контрольных работ — Сборники задач

Добавить отзыв

ISBN: 9789664743294

Автор книги: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір

Издательство: Гімназія

Страниц: 158

Язык: українська

Обычная цена:

70,00 грн.

Особое предложение:

52,50 грн.

Количество:

Добавить в корзину

Краткая информация

Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре для 11 класса (2019 издание), уровень стандарта.

Читать дальше

Скрыть

Сборник задач мерзляк 11 клас

Скачать сборник задач мерзляк 11 клас doc

Подписчиков: О себе: гдз (решебники) в свободном доступе к учебникам, дидактическим материалам по математике, алгебре, геометрии Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С.

для 5,6,7,8,9,10,11 классов. Сборник задач Алгебра 11 класс Мерзляк. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Скачать. Физика Сборник задач 10 класс Гельфгат. Гельфгат И.М., Ненашев И.Ю. Скачать. Сборник задач Алгебра 9 класс Мерзляк. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Скачать. Алгебра Сборник задач 8 класс Мерзляк. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Скачать. Сборник задач Алгебра 7 класс Мерзляк. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Скачать. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Алгебра и начала анализа. 10 класс. Сборник задач и контрольных работ. Файлы. Академическая и специальная литература. Педагогика. Методики преподавания. Методика преподавания математики. Алгебра. Сборник задач и заданий для тематического оценивания. Алгебра. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С./  Ви тут: Підручники» 11 клас» Алгебра, Сборник задач и контрольных работ 11 класс А.Г.

Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. Автор підручника: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. Видавництво підручника: Харків, «Гімназія». hellocrypt0.ru Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5 класса.

Авторы:Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Издательство:Гімназія, Харьков. Год издания Язык обучения:Русский. Количество страниц Похожие ГДЗ и учебники. Збірник задач Алгебра 11 клас Мерзляк (Укр.) Геометрія Збірник задач і контрольних 11 клас Мерзляк. Скачать гдз. Поделиться: Если есть вопросы или пожелания пишите в комментарии: О проекте.

Как скачать­-читать. Условия перепечатки материалов.

Аннотация: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по алгебре и началам анализа для 11 класса. — Харьков, Гимназия, — 96 c.: ил. Пособие является дидактическим материалом по алгебре и началам анализа для 11 класса общеобразовательных школ. Оно содержит более задач. Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на два однотипных варианта по задач в каждом. Вторая часть содержит задания для тематического оценивания учебных достижений учащихся (два варианта) по двенаддатибалльной шкале в соответствии с государ.

Решебник (ГДЗ) по Алгебре за 11 (одиннадцатый) класс авторы: Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир издательство Вентана-граф, год, Базовый уровень.  Задачи разной степени сложности помогают развить: логику; внимательность  Почему ГДЗ Мерзляка, Полонского по алгебре для 11 класса нужны каждому ученику. В книге присутствуют верные ответы на все вопросы и задания соответствующего учебника. Решебник онлайн окажет вам существенную помощь благодаря своим ключевым преимуществам: очень подробные пояснения; удобная навигация между заданиями; исключительно новейшие источники задач; поддержка популярных мобильных устройств.

Сборник задач и контрольных работ для 6 класса. Пособие является дидактическим материалом по математике для 6 класса общеобразовательных школ. Оно содержит около задач. Первая часть «тренировочные упражнения» разделена на четыре однотипных варианта по задач в каждом. Вторая часть содержит 12 контрольных работ к каждому из учебников Э.

Р еще.  Алгебра и начала математического анализа: 11 класс: базовый уровень» (авт. А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В.

Б. Полонский, М. С. Якир). Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования. скрыть.

rtf, fb2, doc, fb2

Похожее:

ГДЗ по алгебре за 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский Углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С..

Тип: Самостоятельные и контрольные работы, Углубленный уровень

«ГДЗ по алгебре за 11 класс углубленный уровень контрольные и самостоятельные работы Мерзляк, Якир (Вентана-граф)» полностью соответствует всем требованиям ФГОС. Это значит, что решебником могут воспользоваться даже опытные педагоги для:

• составления плана урока;
• организации текущего контроля;
• расширения практической базы занятий.

Верные ответы в справочнике даны в развернутом виде, также в нем представлено несколько вариантов решения одной и той же задачи. Это значит, что ученик не только сможет переписать результат в чистовик, но и сможет объяснить учителю, почему он пришел к такому выводу.

Алгебра в 11 классе

На уроках и дома выпускники будут выполнять множество самых разнообразных заданий и отвечать на контр. вопросы по следующим темам:

1. Тригонометрические уравнения, вычисления.
2. Обобщение понятия о показателе степени.
3. Понятие логарифма. Простейшие задачи.
4. Сочетания и размещения.
5. Логарифмические неравенства.
6. Функционально-графический метод.

Даже названия некоторых разделов учебника сложно понять, не говоря уже о самой сути. Порой на выполнение одного номера может уйти больше часа. Но чтобы не тратить время на штудирование дополнительных онлайн-справочников и обдумывание действий, специалисты рекомендуют воспользоваться помощью ГДЗ издательства «Вентана-граф». Эта книга с ответами является лучшей в своем роде.

Помощь онлайн-пособия

Даже если выпускник раньше никогда не пользовался решебниками и справлялся кое-как сам с заданиями, то на последней ступени ему просто необходимо хоть иногда заглядывать на страницы «ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре за 11 класс углубленный уровень Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. (Вентана-граф)». Это нужно для того, чтобы ученик смог подтянуть и свои знания, и академическую успеваемость.

Эффективность онлайн-решебника контрольных и самостоятельных по алгебре для 11 класса от Мерзляка

На сегодняшний день готовые домашние задания занимают одно из главных мест в жизни каждого школьника, который хотя бы раз заглянул в сборник с правильными ответами. Родителям больше не придется переживать за успеваемость подростка, ведь они будут уверены в том, что рядом с ним находится надежный товарищ. Этот персональный онлайн-консультант выручит учащегося в трудную минуту.

▶▷▶▷ гдз 11 класс алгебра мерзляк лесенка

▶▷▶▷ гдз 11 класс алгебра мерзляк лесенка

гдз 11 класс алгебра мерзляк лесенка — Решебник (ГДЗ) Алгебра 11 класс АГ Мерзляк, ВБ Полонський vshkolecom 11 -klassreshebnikialgebraag Cached Смотри ответы в школе В школе ученикам пригодится ГДЗ Алгебра 11 клас АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір Збірник задач і контрольних робіт для проверки классной работы ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк megareshebaruindexu120-4461 Cached Подробные гдз по алгебре для 11 класса, авторов Мерзляк АГ, Номіровський ДА, Полонський В Збірник задач Алгебра 11 клас Мерзляк (Укр) 4bookorguchebniki-ukraina 11 -klass1055 Cached Алгебра 11 класс Сборник задач Мерзляк (Рус) Геометрія Збірник задач і контрольних 11 клас Мерзляк Відповіді Збірник задач Алгебра 11 клас Мерзляк Решебник (ГДЗ) Алгебра 11 класс АГ Мерзляк, ДА vshkolecom 11 -klassreshebnikialgebraag Cached ГДЗ онлайн в школе ГДЗ Алгебра 11 клас АГ Мерзляк , ДА Номіровський, ВБ Полонський, МС Якір Академічний, профільний рівні можно теперь будет просмотреть даже в школе Для этого возьмите ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир yagdzcom7-klassalgebra-7gdz-po-algebre-7 Cached ГДЗ решебник к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир синий учебник ФГОС Вентана Граф Ответы и решения на задания, проверь себя на сайте ЯГДЗ Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк megareshebaruindexu040-203 Cached Решения задач из учебника алгебра для 9 класса, авторов aГ Мерзляк , bБ Полонский, МС Якир Відповіді Збірник задач Алгебра 11 клас Мерзляк ГДЗ 4bookorggdz-reshebniki-ukraina 11 -klass300 Cached ГДЗ (ответы) Збірник задач і контрольних Алгебра 11 клас Мерзляк Відповіді к сборнику онлайн, решебник на телефоне ГДЗ до підручника з алгебри 11 клас АГ Мерзляк, ДА gdz4youcomgdz 11 -klasalgebrapidruchnyk-ag Cached ГДЗ з алгебри для 11 класу те, що потрібне кожному випускнику Похідні, інтеграли, рівняння та нерівності Алгебра в 11 класі це воістину один із найскладніших предметів, тому іноді Лесенка алгебра 11 класс мерзляк решебник Storify storifycomtapteharlilesenka-algebra- 11 -klass Cached Лесенка алгебра 11 класс мерзляк решебник Но теперь это больше не проблема, ведь цифровой сборник с ответами поможет не только проверить задания, а и разобраться с любым из них ГДЗ до збірника задач і контрольних робіт з алгебри 11 клас А gdz4youcomgdz 11 -klasalgebrazbirnyk-zadach-i Cached Рішення та відповіді до збірника задач і контрольних робіт з алгебри для 11 класу АГ Мерзляк , ВБ Полонський 2011 рік! Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 5,450

• ГДЗ 11 класс Алгебра. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М. Збірник задач Алгебра 11 клас
• Мерзляк (Укр.)
  ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк — приходит на помощь.Его можно смотреть онлайн, можно скачать себе на компьютер. А в трудные минуты можно списать нужные ответы на задания. И девятый кл
• о скачать себе на компьютер. А в трудные минуты можно списать нужные ответы на задания. И девятый класс совсем не исключение.
  Підручники для 11 класу. Сборн.задач алгебра 11 Мерзляк. Сборник задач для 11 класса. ГДЗ на смартфон.
  АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 11 КЛАСС. ЗАДАНИЯ В8 11 ЕГЭ. Лесенки сходинки мерзляк полонский рабинович якир. Лесенки сходенки.
  ГДЗ алгебра 7 класс. Гдз збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу мерзляк а г полонський в б рабінович ю м якір м с.
  Вам потрібні готові домашні завдання з алгебри 11 клас? Найбільша база ГДЗ з усіх предметів, які вивчають у школах України! Заходьте та переконайтесь самі!
  Гдз 11 алгебра мерзляк. Мордкович гдз 11 класс. ГДЗ Алгебра 10 класс Алимов, Колягина. Алгебра и начала анализа.
  Збірник переказів для ДПА з української мови 11 клас (2014 рік) Сборник задач и контрольных работ по алгебре 11 класс Мерзляк.
  Официальные ГДЗ России. Відповіді до збірника задач і контрольних робіт школяр 8 класу зможе знайти в ГДЗ по алгебрі допідручника А.Г. Мерзляка.
  Всім школярам важливо закінчити 11 клас успішно, але не всі можуть похвалитися знаннями з алгебри. Безумовно, цей предмет не з легких, однак і цю проблему можна легко вирішити. Все, що необх.

цей предмет не з легких

однак і цю проблему можна легко вирішити. Все

• easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 5
• авторов Мерзляк АГ
• інтеграли

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз класс алгебра мерзляк лесенка Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты ГДЗ решебник Алгебра класс А Г Мерзляк , В Б obozrevatelcom gdz Рейтинг , голосов Правильные и полные ГДЗ решебник Алгебра класс А Г Мерзляк , В Б Полонский, Ю М Рабинович, М С ГДЗ и решебники Алгебра класс Моя Школа Obozrevatel obozrevatelcom gdz Новые и актуальные ГДЗ Алгебра класс уже на сайте ГДЗ Алгебра класс А Г Мерзляк , В Б Полонский, ГДЗ по алгебре класс к сборнику задач Мерзляк gdz _ _ klas ГДЗ к сборнику задач и контрольных работ по алгебре для класса , авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонський Решебник ГДЗ Алгебра класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський, Ю klass ag Полный и качественный решебник ГДЗ Алгебра класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Картинки по запросу гдз класс алгебра мерзляк лесенка PDF Гдз мерзляк алгебра клас зб рник WordPresscom гдз Решебник класс алгебра мерзляк сборник задач Мордкович класс Мордкович, АлимовКласс Решебник на сборник задач лесенку алгебра мерзляк pinterestcom Решебник на сборник задач лесенку алгебра мерзляк класс Гдз погеометрии класс погорелов Emma Решебник Алгебра клас, АГ Мерзляк , ВБ Полонський ballovnetalgebrahtml Решебник Алгебра клас, АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, ГДЗ Главная страница; ГДЗ класс PDF Решебник мерзляк WordPresscom класс алгебра мерзляк сборник класс гдз по алгебре мордкович Сколько яблок классы рабочая тетрадь для решеба по решение решебник по лесенке мерзляк уравнений РЕШЕБНИКИ Математика TUTOLРЕПЕТИТОР lyudmilanikcomuaotvetreshebniki СБОРНИКИ ЗАДАЧ по ГЕОМЕТРИИ Лесенки , Сходенки ГДЗ АЛГЕБРА АЛГЕБРА КЛАСС Решебник ГДЗ алгебра клас Мерзляк АЛГЕБРА КЛАСС ГДЗ Алгебра Мерзляк , класс ГДЗ Алгебра класс Академічний, профільні рівні prostoshkolacom гдз класс Алгебра ГДЗ класс Алгебра А Г Мерзляк , В Б Полонський, М С Якір, Д А Номіровський Академічний, профільні рівні PDF Онлайн решебник по геометрии класс мерзляк решебник по лесенке мерзляк знаем многое Ключи мерзляк класс геометрия сборник задач и контрольных работ гдз гдз учебник по гдз алгебра мордкович геометрия класс лесенка класс алгебра мерзляк Блог им addioxkun wwwjjcru lesenka klass algebra Формат PDF Размер Мб Похожие файлы Решебник ГДЗ Задачник Алгебра клас Мерзляк Учебники Геометрия сборник лесенка мерзляк Brittaneydenmark brittaneydenmarkvacaucomgeometriya ГДЗ з алгебри клас АГ Мерзляк , ДА Номіровський Математичні завдання й приклади часом ГДЗ класс Алгебра Мерзляк геометрия класс решебник з одн точки до кола проведено Лесенка класс геометрия мерзляк решебник assortihebergratuitnet?z Лесенка класс геометрия мерзляк решебник покупай своему Відповіді до зошита з біології Воронежцы алгебра класс дидактические работы ответы Полонский, М Якир Кировская Алгебра гдз мерзляк LIUMAR liumarby gdz algebra gdz merzlyak Ланквайлер тем алгебра осмотрел своего пристяжного червя, у которого тимп развился уже гораздо сильнее Гдз по математике класс рабочая тетрадь Институт etegelovru?dsdmap Всегда проверенные ГДЗ от признаных репетиторов Гдз по русскому гольцова класс Гдз по английскому класс к учебнику Гдз лесенка класс мерзляк Гдз по алгебре макарычев класс Гдз алгебра Учебник Сборник задач Алгебра класс Мерзляк wwwyangteacherruuchebniksbornik Учебник создан в соответствии с учебной программой по Алгебре класса общеобразовательных учебных Решебник по алгебре никольский и начала alligatortomskru? klass Решебник к учебнику алгебра и начала анализа класс алимов решебник лесенка мерзляк класс алгебра Мерзляк клас приклад розвязок YouTube авг Задача для класса Нестандартные задачи по математике на Youtube математические myoutubecom Гдз алгебра класс мерзляк украина Главная gdz younxrupagehtml решебник по английскому friends, решебник по геометрии класс погорелов, гдз алгебра класс мерзляк Гдз алгебра класс лесенка мерзляк решебник RVIST wwwrvistacke gdz algebra klass Форма гдз алгебра класс лесенка мерзляк конституционная монархия Все предметы, с по классы Решебник мерзляк класс алгебра rkursyshityaspbrureshebnik merzlya Гдз до підручника з алгебри клас а Г Мерзляк , д А Алгебра класс мерзляк , номировский, полонский, якир А Лесенка класс алгебра мерзляк решебник твоя домашка Мерзляк сборник класс решебник алгебра poknanordspbru merzlyak sbornik Решебник гдз по алгебре за класс Лесенка класс алгебра мерзляк решебник твоя домашка Гдз ответы Решебник мерзляк алгебра класс ступеньки Download pdownloadcarrunetreshebnik решебник мерзляк алгебра класс ступеньки Лесенка класс алгебра мерзляк решебник твоя домашка Гдз Решебник лесенка алгебра класс мерзляк amkcspbrureshebnik lesenka algebra Решебники гдз по предмету алгебра класс онлайн вшколе Лесенка алгебра класс решебник мерзляк Решебник по алгебре мерзляк класс сборник задач aogarevorgrureshebnikpoalgebre Гдз ответы збірник задач контрольних алгебра клас мерзляк Гдз по Гдз по биологии класс пономарева параграф вопросы в конце Гдз ответы Б Полонський Лесенка класс алгебра решебник bradred Сборник решебник алгебра класс мерзляк akidsspbrusbornikreshebnik Гдз и решебник для класса по алгебре на мегарешеба ком Решебник сборник мерзляк класс алгебра Алгебра сборник Решебник по алгебре лесенка класс мерзляк Алгебра Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты Запросы, похожие на гдз класс алгебра мерзляк лесенка мерзляк класс алгебра гдз алгебра класс мерзляк учебник на русском гдз по алгебре класс мерзляк сборник гдз по алгебре класс мерзляк гдз алгебра класс мерзляк сборник gdzyou сборник задач по геометрии класс мерзляк сборник задач по алгебре класс мерзляк збірник задач з алгебри клас мерзляк читати Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

ГДЗ 11 класс Алгебра. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М. Збірник задач Алгебра 11 клас Мерзляк (Укр.)
ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк — приходит на помощь.Его можно смотреть онлайн, можно скачать себе на компьютер. А в трудные минуты можно списать нужные ответы на задания. И девятый класс совсем не исключение.
Підручники для 11 класу. Сборн.задач алгебра 11 Мерзляк. Сборник задач для 11 класса. ГДЗ на смартфон.
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 11 КЛАСС. ЗАДАНИЯ В8 11 ЕГЭ. Лесенки сходинки мерзляк полонский рабинович якир. Лесенки сходенки.
ГДЗ алгебра 7 класс. Гдз збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу мерзляк а г полонський в б рабінович ю м якір м с.
Вам потрібні готові домашні завдання з алгебри 11 клас? Найбільша база ГДЗ з усіх предметів, які вивчають у школах України! Заходьте та переконайтесь самі!
Гдз 11 алгебра мерзляк. Мордкович гдз 11 класс. ГДЗ Алгебра 10 класс Алимов, Колягина. Алгебра и начала анализа.
Збірник переказів для ДПА з української мови 11 клас (2014 рік) Сборник задач и контрольных работ по алгебре 11 класс Мерзляк.
Официальные ГДЗ России. Відповіді до збірника задач і контрольних робіт школяр 8 класу зможе знайти в ГДЗ по алгебрі допідручника А.Г. Мерзляка.
Всім школярам важливо закінчити 11 клас успішно, але не всі можуть похвалитися знаннями з алгебри. Безумовно, цей предмет не з легких, однак і цю проблему можна легко вирішити. Все, що необх.

▶▷▶ гдз по алгебре сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк

▶▷▶ гдз по алгебре сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк

гдз по алгебре сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник ( ГДЗ ) Алгебра 10 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський vshkolecom › … › Алгебра ГДЗ и учебники по алгебре На сайте школьников уже ждет цифровой учебник к ГДЗ Алгебра 10 клас АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір Збірник задач і контрольних робіт, который можно скачать очень просто и Алгебра Сборник задач 10 класс Мерзляк скачать uchebniki-onlinenet › 10 класс › Алгебра Сборник задач по алгебре для 10 класса, автор Мерзляк задач 10 класс Мерзляк и экология Мерзляк А Г Геометрия 10 класс : сборник задач и контрольных edu-libcom/izbrannoe/merzlyak-l-g-geometriya- 10 Cached Третья часть содержит задания для итоговых контрольных работ по учебном) материалу первою и второго семестров Гдз По Алгебре Сборник Задач И Контрольных Работ 10 Класс Мерзляк — Image Results More Гдз По Алгебре Сборник Задач И Контрольных Работ 10 Класс Мерзляк images Решебник и ГДЗ по Алгебре за 8 класс сборник задач и gdz-putinanet/8-klass-algebra-sbornik-zadach Cached Решебник и ГДЗ по Алгебре для 8 класса сборник задач и контрольных работ , авторы учебника: А Мерзляк А Г и др Сборник задач и контрольных работ по edu-libcom/izbrannoe/merzlyak-a-g-polonskiy-v-b Cached Мерзляк А Г, Полонский В Б, Рабинович Е М, Якир М С Сборник задач и контрольных работ по ГДЗ по Алгебре 8 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ eurokime/gdz/algebra/8class/sbornik-zadach-merzlyak Cached Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре сборник задач и контрольных работ за 8 класс , автор: АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір Решебник ( ГДЗ ) Геометрія 10 класс АГ Мерзляк , ВБ vshkolecom › … › Геометрія Работа с ГДЗ в школьном классе Даже в школьном классе ученики смогут проверить выполненную работу вместе с ГДЗ Геометрія 10 клас АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, mС Якір Збірник задач і контрольних робіт ГДЗ к сборнику задач по алгебре 10 класс Мерзляк , Полонський megareshebaru/publ/reshebnik/algebra/gdz_ 10 Cached Подробные решения, ответы и гдз к сборнику задача и контрольных работ по алгебре за 10 класс Гдз по Алгебре сборник задач и контрольных работ за 8 класс gdzputinacom/8-klass/algebra/sbornik-zadach Cached Подробные гдз и решебник по Алгебре для 8 класса сборник задач и контрольных работ , авторы Мерзляк сборник задач по алгебре 8 класс wwwdomashkainfo › ГДЗ 8 класс Мерзляк сборник задач по алгебре 8 класс Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 31,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

гдз по алгебре сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк — Все результаты ГДЗ по алгебре для 10 класса сборник задач АГ Мерзляк Тут отличные гдз по алгебре сборник задач для 10 класса , АГ Мерзляк , ВБ ГДЗ · 10 класс · Алгебра ; сборник задач и контрольных работ Мерзляк Решебник сборник задач и контрольных работ (гдз) по Алгебре Решебник сборник задач и контрольных работ по Алгебре для 8 класса АГ Мерзляк ГДЗ к учебнику по Алгебре за 8 класс Мерзляк , Полонский для Российских школ можно скачать 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ГДЗ (решебник) Алгебра 10 класс А Г Мерзляк, В Б Полонский, Ю › Моя Школа › ГДЗ › 10 класс › Алгебра Рейтинг: 5 — ‎4 голоса ГДЗ ( решебник ) Алгебра 10 класс А Г Мерзляк , В Б Полонский, Ю М Рабинович, М С Якир 2011 Сборник задач и контрольных работ ГДЗ Алгебра ГДЗ (решебники) Алгебра 10 класс онлайн | Моя Школа — obozrevatel › Моя Школа › ГДЗ › 10 класс ГДЗ Алгебра 10 класс М И Сканави 2013 Сборник задач Группа А Сборник задач и контрольных работ ГДЗ Алгебра 10 класс А Г Мерзляк 2010 Алгебра 10 класс сборник задач авторы: АГ Мерзляк, ВБ — ГДЗ › › сборник задач и контрольных работ Мерзляк Похожие Подробные решения, ответы и гдз к сборнику задача и контрольных работ по алгебре за 10 класс , авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Решебник (ГДЗ) по алгебре за 10 класс › ГДЗ › 10 класс › Алгебра Похожие Подробный решебник ( гдз ) по Алгебре за 10 класс к учебнику школьной программы Алгебра 10 класс авторы: Мерзляк АГ, Номировский ДА, Полонский ВБ, Якир МС Алгебра 10 Алгебра 10 класс сборник задач авторы: АГ Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы авторы: ГДЗ відповіді по алгебре 10 класс Мерзляк АГ, Полонський ВБ › Алгебра › 10 класс Похожие Перевести эту страницу Решебник по алгебре за 10 класс авторы Мерзляк АГ, Полонський ВБ, Рабінович ГДЗ алгебра і початки аналізу (збірник задач і контрольних робіт) Картинки по запросу гдз по алгебре сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк «id»:»bBytOCV8YyuGcM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:60,»oh»:250,»ou»:» «,»ow»:166,»pt»:»nasholcom/img/ekzamen/algebra/609/60933jpg»,»rh»:»nasholcom»,»rid»:»oE6PVAgPsRCXBM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Nasholcom»,»th»:102,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRhRYNxaBP5JjMF7B0kAz4ctI6tmh8aZaZv-MyhVkwRGS1NNGTtr2_mKXI»,»tw»:68 «id»:»4dEZykawSrT1HM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:60,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:580,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/001/644/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»9fxz51CKk_9EbM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:102,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSaFs489-iVq_UbHhLNOPGDCw2QXuT-nrfSf2IlcGCgVEWo0XV1RCRjdIg»,»tw»:68 «cb»:21,»cl»:15,»cr»:12,»ct»:9,»id»:»4-UR-mhwD2eUCM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:77,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:574,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/001/636/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»9fxz51CKk_9EbM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:117,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQkDwKdesytihK9EdQTW1XoNOhXsm4_jpKvxP2pySLOyd_T5NIZ0U10JIQ»,»tw»:77 «id»:»m_l7Pjq_gApbcM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:574,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/001/643/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»9fxz51CKk_9EbM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT6qyGHhpRuU9hdsjqwbWxXxp_2oxthuzkOZjd8zqpHdUFGZdxh5UbC7QI»,»tw»:67 «id»:»VP_K7-T83r-lUM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:564,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/001/639/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»9fxz51CKk_9EbM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRUZRHFPSRyD-0zs7g7Vr5SqHmvSVVRPZVnuFuSxbTt61rBjD5wW1b0G64″,»tw»:67 «id»:»wAHdPiAiTQdxGM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:60,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:100,»pt»:»iobozrevatelcom/moyashkola/entity/2018/2/23/663″,»rh»:»obozrevatelcom»,»rid»:»VkMkC7pTHSHUOM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»obozrevatel»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSAh2jawjtlpWE5J65GEq9AEmhzrlP2ZDdkOS6SvZlWfqil58gbX0QAcg»,»tw»:60 «id»:»oUyTBG1NzWCTZM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:825,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/001/637/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»9fxz51CKk_9EbM»,»rt»:0,»ru»:» «,»th»:98,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTggJwm8lOUtH8r-CA2rEv2YbU6F8NFe3U1jFhd7CBGWntfvqqx8Lma3g»,»tw»:71 «cb»:3,»id»:»Omxou0CO0GLDOM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:555,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/001/638/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»9fxz51CKk_9EbM»,»rt»:0,»ru»:» «,»th»:105,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTbzwToCc20ZqFUWiasT_IZx_e_3esMZOIZVNcVFHteq1py16E53X5PLTQ»,»tw»:66 «cl»:3,»id»:»WrkOoJUqRbeFhM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:71,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:117,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/023/2″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»L6Rq5x7MkKjKJM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»ГДЗ»,»th»:91,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTZgCuHp6s-L_gWhpQDL_CkI6PEHQ6mACcfUtS3kViX0F3yYaQIXcuFFA»,»tw»:71 Другие картинки по запросу «гдз по алгебре сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Розв’язання до збірника задач з алгебри і початків аналізу для 10 11 янв 2015 г — П Щербань Розв’язання до збірника » Алгебра 10 клас Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Бо… Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ 10 мерзляк , решебник мерзляк 10 класс , сборник задач мерзляк 10 класс , ГДЗ по алгебре 10 класс — MirUrokovru 2011 г Сборник задач по алгебре (постранично) Онлайн Но теперь решение есть — готовые домашние задания ГДЗ по алгебре 10 класс Переписав ГДЗ по алгебре за 10 класс, решебник и ответы онлайн › ГДЗ › 10 класс › Алгебра ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по алгебре за 10 класс , решебник и ответы Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы Сборник мерзляк полонский якир по алгебре 10 класс cristinaamermanvacaucom/sbornik_merzlyak_polonskiy_yakir_po_algebre_10_klass/ сборник задач и контрольных работ / А Г Мерзляк , В Б Полонский, Е М Алгебра 10 класс сборник задач и Полонский ВБ, Якир работы с ГДЗ по Гдз по алгебре и начала анализа 10 класс мерзляк — читать блог 18 сент 2018 г — Название: Алгебра и начала анализа Сборник задач и контрольных работ Оно содержит около 700 задач Вторая часть содержит Домашняя работа по алгебре — Все для студента › › Математика › Алгебра Бачурин ВЕ Домашняя работа по алгебре за 8 класс pdf Бачурин ВЕ Решение контрольных и самостоятельных работ по алгебре за 9 класс и задачи повышенной сложности из учебника по алгебре для 10 -11 класса авторов: АГ Решебник к учебному изданию « Сборник заданий для проведения Математика 10 класс: учебники, ГДЗ, учебные пособия, справочная x-unicom/books/1-s10 Похожие 10 класс Сборник задач и контрольных работ Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Рабинович ЕМ, Якир МС 2010 · Алгебра и начала анализа 10 класс Алгебра 7 класс дидактические материалы авт Мерзляк АГ › › Дидактические материалы по алгебре 7 класс Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Рабинович ЕМ по алгебре для 7-го класса материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ Эффективная организация повторения и изучения функции в 10 классе Поиск решебников — docbazaru нужен решебник по алгебре Мордкович, 7 класс, 2007 год, 10-ое издание, Часть 2-ая Алгебра і початки аналізу, 10 клас , ГП Мерзляк ; Надо ГДЗ по » Enjoy 4 класс; решебник по физике » Контрольные и самостоятельные работы » Решебник сборника задач для поступающих в вузы сканави; Англ 10 алгебра 10 класс мерзляк сборник задач — advODKAcom Готовые домашние задания по алгебре к сборнику задач и контрольных работ за 10 класс авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, М С Ответы@MailRu: решебник для сборника задач и контрольных работ по › Образование › Домашние задания 1 окт 2010 г — Пользователь Артём Ярутич задал вопрос в категории Домашние задания и получил на него 1 ответ Скачать учебник алгебра 10 класс мерзляк — NaukriCenter naukricentercom/tempimg/skachat-uchebnik-algebra-10-klass-merzlyakxml 4 авг 2018 г — Скачать учебник алгебра 10 класс мерзляк и начала анализа, учебник com Технологии профльний рвень PDF, гдз , решебники, ответы и деление рациональных выражений 823041 Сборник задач контрольних робт 10 при согласии авторов Тфкп и контрольных работ по геометрии ГДЗ: готові домашні завдання | GDZ4YOU Перевести эту страницу ГДЗ до підручника з алгебри 10 клас АГ Мерзляк , ДА Допоможе розв’язати найскладнішу задачу з фізики, вивчити найдовше правило з української Задача №766 ГДЗ решебник: Алгебра 7 класс Мерзляк wwwmathcomua/gdz-reshebnik/algebra-7-klass/merzlyakhtml?nomer=766 Решение задания номер 766 по алгебре 7 класс учебник Мерзляк На рисунке 10 изображен график изменения температуры воздуха в течении суток Пользуясь этим графиком Решение задачи №766: Выбор задания: Книга Алгебра Сборник задач и контрольных работ для 10 класса › › Школьные учебники (10-11 классы) Купить книгу Алгебра Сборник задач и контрольных работ для 10 класса по выгодным ценам А Мерзляк ВМ Полонский ЕМ Рабинович МС Якир Скачать бесплатно сборник мерзляк итоговые контрольные tsargrad-hotelsru/skachat-besplatno-sbornik-merzlyak-itogovye-kontrolnye-raboty-p 10 класс Сборник задач и контрольных работ Мерзляк А Г Полонский К гдз 10 класс скачать геометрия 8 клас мерзляк решебник по алгебре 9 Гдз по сборнику мерзляк 10 класс — mayakpmrru mayakpmrru/gdz-po-sborniku-merzlyak-10-klasshtml Тут отличные гдз по алгебре сборник задач для 10 класса , АГ Мерзляк , ВБ к сборнику задач и контрольных работ по геометрии для 10 класса , ГДЗ (Решебник) по Алгебре для 10 класса, ответы — GdzMonstercom gdzmonsternet/10-klass/gdz-po-algebre/ ГДЗ и Решебник по Алгебре 10 класс Алгебра 10 Алимов 2007/2012 Алгебра 10 Збірник задач і контрольних робіт 10 Мерзляк , Полонський, Рабінович 2011 Профільний Контрольные работы 10 Мордкович, Тульчинская 2000- 2005 Сборник задач по математике для поступающих в вузы Группа В 10 Алгебра и начала анализа 10 класс Сборник задач и — Nasholcom › Экзамены › Экзамены по Алгебре 11 окт 2011 г — 10 класс Сборник задач и контрольных работ материалом по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных школ Учебники, ГДЗ , решебники, ЕГЭ, ГИА, экзамены, книги Мерзляк А Мерзляк сборник алгебра 11 класс решебник — obr27ru school2bobr27ru/?rbg=merzlyak-sbornik-algebra-11-klass-reshebnik Это больной, на котором ты переедешь найти мировые и решебники гдз сборник всем заведующим сбопник программы для правомерных классов Гдз к сборнику задач и контрольных работ по алгебре для 11 класса, авторов ГДЗ Решебник Алгебра 10 класс профильный уровень, 33, sspazz, 6831 Решебник сборника задач по алгебре 10 класс мерзляк — документ sbt-novochru/?qfe=reshebnik-sbornika-zadach-po-algebre-10-klass-merzlyak Відповіді до збірника задач з алгебри 10 клас АГ Мерзляк В третьей части пособия приведены две итоговые контрольные работы (четыре варианта) Гдз по Алгебре сборник задач за 10 класс, авторы АГ Мерзляк, В Подробные гдз и решебник по Алгебре для 10 класса сборник задач , авторы учебника: АГ Мерзляк , ВБ ГДЗ к учебнику по Алгебре за 10 класс Мерзляк для Российских школ можно скачать здесь Контрольная работа 1 Решебник по Алгебре 10 класс сборник задач АГ Мерзляк, ВБ ГДЗ по Алгебре за 10 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський сборник задач ГДЗ · 10 класс · Алгебра ; сборник задач и контрольных работ Мерзляк ГДЗ по Решебник по алгебре 10 класс — ГДЗ › ГДЗ › 10 класс › Алгебра Похожие Самые подробные решения и гдз по алгебре для 10 класса на 2018 учебный год Алгебра 10 класс сборник задач и контрольных работ Мерзляк ГДЗ и решебники по Алгебре — ГДЗ: готовые домашние задания Похожие ГДЗ по Алгебре ГДЗ ; Алгебра Алгебра 7 класс Мерзляк , Поляков ( углубленный уровень) Алгебра 8 класс сборник задач и контрольных работ ГДЗ по Алгебре 10 класс › ГДЗ › 10 класс › Алгебра Лучшие решебники к учебникам по Алгебре за 10 класс , для всех авторов на Алгебра 10 класс сборник задач и контрольных работ Мерзляк Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (42) Показать скрытые результаты Вместе с гдз по алгебре сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк часто ищут сборник задач по алгебре 10 класс мерзляк гдз по алгебре 10 класс мерзляк збірник задач і завдань для тематичного оцінювання 10 клас алгебра гдз 10 клас алгебра мерзляк профільний рівень контрольна робота з алгебри 10 клас відповіді гдз збірник мерзляк 10 клас геометрія алгебра 11 клас мерзляк поглиблене вивчення гдз гдз по алгебре 10 класс контрольные работы Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Примеры решения логарифмических уравнений. «Способы решения логарифмических уравнений»

Эта статья содержит систематическое изложение методов решения логарифмических уравнений с одной переменной. В этом поможет педагог, прежде всего, в дидактическом смысле: подборка упражнений позволяет составлять индивидуальные задания ученикам с учетом их возможностей. Эти упражнения можно использовать для обобщающего урока и для подготовки к экзамену.
Краткая теоретическая информация и решение задач позволяют студентам самостоятельно развивать свои навыки решения логарифмических уравнений.

Решение логарифмических уравнений.

Логарифмические уравнения — уравнений, содержащих неизвестную под знаком логарифма. При решении логарифмических уравнений часто используется теоретическая информация:

Обычно решение логарифмических уравнений начинается с определения ODV. В логарифмических уравнениях рекомендуется преобразовывать все логарифмы так, чтобы их основания были равны. Тогда уравнения либо выражаются через любой один логарифм, который обозначается новой переменной, либо уравнение преобразуется в форму, удобную для потенцирования.
Преобразования логарифмических выражений не должны приводить к сужению ODV, но если применяемый метод решения сужает ODV, исключая отдельные числа из рассмотрения, то эти числа в конце задачи должны быть проверены путем подстановки в исходное уравнение , так как при сужении ОДЗ возможна потеря корней.

1.
Уравнения вида — выражение, содержащее неизвестное число, но число.

1) используйте определение логарифма :;
2) произвести проверку или найти диапазон допустимых значений для неизвестного числа и выбрать соответствующие корни (решения).
Если а).

2.
Уравнения первой степени по логарифму, при решении которых используются свойства логарифмов.

Для решения таких уравнений необходимо:

1) используя свойства логарифмов, преобразовать уравнение;
2) решить полученное уравнение;
3) проверить или найти диапазон допустимых значений для неизвестного числа и выбрать соответствующие корни (решения).
).

3.
Уравнение второй и высшей степени по логарифму.

Для решения таких уравнений необходимо:

1. внести изменения в переменную;
2. решить полученное уравнение;
3. произвести обратную замену;
4. решить полученное уравнение;
5. проверьте или найдите диапазон допустимых значений для неизвестного числа и выберите соответствующие корни (решения).

4.
Уравнения, содержащие неизвестное в основании и в экспоненте.

Для решения таких уравнений необходимо:

1. логарифмируют уравнение;
2. решить полученное уравнение;
3. проверьте или найдите диапазон допустимых значений для неизвестного числа и выберите соответствующие
   корня (решения).

5.
Уравнения, не имеющие решения.

1. Чтобы решить такие уравнения, необходимо найти уравнения ODZ.
2. Проанализируйте левую и правую части уравнения.
3. Сделайте соответствующие выводы.

Исходное уравнение эквивалентно системе:

Докажите, что уравнение не имеет решения.

ODZ уравнения определяется неравенством x ≥ 0. На ODZ имеем

Сумма положительного и неотрицательного числа не равна нулю, поэтому исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

В ODZ попадает только один корень x = 0. Ответ: 0.

Сделаем обратную замену.

Найденные корни принадлежат ОДЗ.

уравнений ОДЗ — совокупность всех положительных чисел.

Насколько

Эти уравнения решаются аналогично:

Задачи для самостоятельного решения:

Подержанные книги.

1. Бещетнов В.М. Математика. Московский Демиург 1994
2. Бородуля И.Т. Экспоненциальные и логарифмические функции. (задания и упражнения). Москва «Просвещение» 1984
3. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Москва «Наука» 1987
4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер. Москва «Илекса» 2007
5. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и принципы анализа.Москва «Просвещение» 2003

Логарифмические уравнения. От простого к сложному.

Внимание!
В спецразделе 555 дополнительно
материалов.
Для тех, кто «не очень …»
И для тех, кто «очень …»)

Что такое логарифмическое уравнение?

Это уравнение с логарифмами. Удивился, правда?) Тогда уточню. Это уравнение, в котором неизвестные (x) и выражения с ними равны внутри логарифмов. И только там! Это важно.

Вот несколько примеров логарифмических уравнений :

лог 3 х = лог 3 9

журнал 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

журнал х + 1 (х 2 + 3х-7) = 2

lg 2 (x + 1) +10 = 11lg (x + 1)

Ну, вы поняли …
)

Примечание! Большое количество выражений с x располагаются исключительно внутри логарифмов. Если вдруг в уравнении найдется x где-то вне , например:

журнал 2 х = 3 + х,

это уже будет уравнение смешанного типа.Для таких уравнений нет четких правил решения. Пока не будем их рассматривать. Кстати, есть уравнения, где внутри логарифмов только цифры … Например:

Что я могу сказать? Вам повезло, если вы столкнетесь с этим! Логарифм с числами равен некоторому числу. И все. Для решения такого уравнения достаточно знать свойства логарифмов. Знание специальных правил, методик, адаптированных специально для решения логарифмических уравнений, здесь не требуется.

Итак, что такое логарифмическое уравнение — разобрались.

Как решать логарифмические уравнения?

Решение логарифмических уравнений — дело, на самом деле, не очень простое. Итак, раздел у нас — на четверых … Требуется приличный запас знаний по разного рода смежным темам. Кроме того, в этих уравнениях есть особенность. И эта особенность настолько важна, что ее смело можно назвать основной проблемой при решении логарифмических уравнений.Подробнее мы разберемся с этой проблемой в следующем уроке.

А пока не волнуйтесь. Пойдем правильным путем от простого к сложному. На конкретных примерах. Главное вникать в простые вещи и не лениться переходить по ссылкам, я их просто так не ставил … И у вас все получится. Необходимые.

Начнем с самых элементарных, самых простых уравнений. Для их решения желательно иметь представление о логарифме, но не более того.Просто понятия не имею, логарифм, возьмусь за решение логарифмических уравнений — как-то даже неловко … Очень смело, я бы сказал).

Простейшие логарифмические уравнения.

Это уравнения вида:

1.log 3 x = log 3 9

2. log 7 (2x-3) = log 7x

3. log 7 (50x-1) = 2

Процесс решения любого логарифмического уравнения — это переход от уравнения с логарифмами к уравнению без них.В простейших уравнениях этот переход осуществляется за один шаг. Поэтому самое простое.)

И решение таких логарифмических уравнений на удивление просто. Посмотреть на себя.

Решение первого примера:

лог 3 х = лог 3 9

Для решения этого примера не нужно почти ничего знать, да … Чисто интуиция!) особенно не нравится этот пример? Что-что … Не нравятся логарифмы! Правильно. Избавимся от них.Смотрим внимательно на пример, и у нас возникает естественное желание … Совершенно непреодолимое! Взять и выкинуть логарифмы совсем. И что меня радует, так это то, что может делать ! Математика позволяет. Исчезают логарифмы ответ:

Отлично, не правда ли? Вы всегда можете (и должны) это делать. Исключение логарифмов таким способом — один из основных способов решения логарифмических уравнений и неравенств. В математике эта операция называется потенцированием . Есть, конечно, свои правила такой ликвидации, но их немного.Помните:

Вы можете без всякого страха исключить логарифмы, если они имеют:

а) идентичные числовые базы

c) логарифмы слева направо чистые (без каких-либо коэффициентов) и находятся в великолепной изоляции.

Позвольте мне объяснить последний пункт. В уравнении скажем

log 3 x = 2log 3 (3x-1)

, вы не можете удалить логарифмы. Двойка справа не позволяет. Коэффициент, понимаете … В примере

журнал 3 x + журнал 3 (x + 1) = журнал 3 (3 + x)

также невозможно потенцировать уравнение.Слева нет единственного логарифма. Их двое.

Короче говоря, вы можете удалить логарифмы, если уравнение выглядит так и только так:

лог а (…..) = лог а (…..)

В скобках, где многоточие может быть , любые выражения. Простые, супер сложные, всевозможные. Что-нибудь. Важно то, что после исключения логарифмов у нас остается более простое уравнение. Конечно, предполагается, что вы уже знаете, как решать линейные, квадратичные, дробные, экспоненциальные и другие уравнения без логарифмов.)

Теперь мы можем легко решить второй пример:

log 7 (2x-3) = log 7 x

Собственно, это решается в уме. Потенцируя, получаем:

Ну что, очень сложно?) Как видите, логарифмическая часть решения уравнения только в исключении логарифмов … И тогда оставшееся уравнение решается без них. Банальный бизнес.

Решим третий пример:

лог 7 (50х-1) = 2

Видим, что слева логарифм:

Напомним, что этот логарифм — это некоторое число, у которого основание (т.е. seven) необходимо поднять, чтобы получить выражение сублогарифма, то есть (50x-1).

Но это число два! Согласно уравнению. То есть:

Вот, по сути, все. Логарифм исчез, осталось безобидное уравнение:

Мы решили это логарифмическое уравнение, основываясь только на значении логарифма. А логарифмы убрать проще?) Согласен. Кстати, если вы сделаете логарифм два, вы можете решить этот пример через ликвидацию.Из любого числа можно составить логарифм. Причем так, как нам это нужно. Очень полезный прием при решении логарифмических уравнений и (особенно!) Неравенств.

Не знаю, как сделать логарифм числа !? Ничего плохого. Раздел 555 подробно описывает этот метод. Вы можете освоить и применить его в полной мере! Это значительно снижает количество ошибок.

Четвертое уравнение решается точно так же (по определению):

Вот и все.

Подведем итоги урока.Мы рассмотрели на примерах решение простейших логарифмических уравнений. Это очень важно. И не только потому, что на тестовых экзаменах есть такие уравнения. Дело в том, что даже самые злые и запутанные уравнения обязательно сводятся к самым простым!

Собственно, простейшие уравнения являются завершающей частью решения любых уравнений. И эту финишную часть нужно понимать как нечто само собой разумеющееся! И далее. Обязательно прочтите эту страницу до конца. Там есть сюрприз…)

Теперь решаем сами. Набиваем руку, так сказать …)

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнений:

лин (7x + 2) = ln (5x + 20)

лог 2 (х 2 +32) = лог 2 (12x)

лог 16 (0,5х-1,5) = 0,25

лог 0,2 (3x-1) = -3

пер (е 2 + 2х-3) = 2

лог 2 (14x) = лог 2 7 + 2

Ответов (конечно, в беспорядке): 42; 12; девять; 25; 7; 1.5; 2; шестнадцать.

Что, не все получается? Бывает. Не горюй! В разделе 555 ясно и подробно описано решение всех этих примеров. Вы обязательно разберетесь там. Кроме того, изучите полезные практические приемы.

Все получилось !? Все примеры «по одному»?) Поздравляю!

Пора открыть вам горькую правду. Успешное решение этих примеров вовсе не гарантирует успеха в решении всех остальных логарифмических уравнений.Даже такие самые простые. Увы.

Дело в том, что решение любого логарифмического уравнения (даже самого элементарного!) Состоит из двух равных частей. Решение уравнения и работа с ODZ. Мы освоили одну часть — решение самого уравнения. Это не так уж сложно , правда?

Для этого урока я специально выбрал такие примеры, в которых LDO никак не влияет на ответ. Но не все такие добрые, как я, правда? …)

Следовательно, надо обязательно осилить другую часть. ODZ. Это основная проблема при решении логарифмических уравнений. И не потому, что это сложно — эта часть даже проще первой. А ведь про ОДЗ просто забыли. Или они не знают. Или оба). И выпадать из ниоткуда …

В следующем уроке мы разберемся с этой проблемой. Тогда вы сможете уверенно решить любых простых логарифмических уравнений и приступить к достаточно прочным задачам.

Если вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня для вас есть еще парочка интересных сайтов.)

Вы можете попрактиковаться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

вы можете ознакомиться с функциями и производными.

Цель урока: повторить знания учащихся о логарифме числа, его свойствах; узнать способы решения логарифмических уравнений и закрепить их во время упражнений.

Задания:

Образовательные: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их при вычислении логарифмов, при решении логарифмических уравнений;

Развивающие: сформировать умение решать логарифмические уравнения;

Воспитательная: воспитывать усидчивость, самостоятельность; вызвать интерес к предмету

Тип урока: урок по изучению нового материала.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура урока и курс:

1. Организация рабочего времени.

Учитель.

Здравствуйте, садитесь! Сегодня тема нашего урока — «Решение логарифмических уравнений», в котором мы познакомимся со способами их решения с использованием определения и свойств логарифмов. (Слайд № 1)

1. Устная работа.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1.Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифму. (номер слайда 2)

2. Можно ли найти логарифм любого числа?

3. Какое число может быть в основе логарифма?

4. Функция y = log 0,8 x увеличивается или уменьшается и почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными?

7. Каковы основные свойства логарифмов.(номер слайда 3)

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать? (слайд № 4)

2. Работа над карточкой (3-4 ученика):

Карточка № 1: Рассчитайте: а) log6 4 + log 6 9 =

B) log 1/3 36 — log 1 / 3 12 =

Решите уравнение: log5 x = 4 log 5 3 — 1/3 log 5 27

Номер карты 2:

Рассчитайте: а) log211 — log244 =

B) log1 / 64 + log1 / 69 =

Решите уравнение: log7 x = 2 log 7 5 + 1/2 log 7 36 — 1/3 log 7 125.

Фронтальный опрос в классе (устные упражнения)

Рассчитать: (слайд номер 5)

Сравните числа: (номер слайда 6)

1. log 1 e и log 1 π;
2. log 2 √5 / 2 и log 2 √3 / 2.

Узнать знак выражения log 0.8 3 · log 6 2/3. (номер слайда 7)

1. Проверка домашнего задания:

В домашних условиях выполнялись следующие упражнения: № 327 (инд.), 331 (инд.), 333 (2) и 390 (6). Проверьте ответы на эти задания и ответьте на вопросы студентов.

1. Освоение нового материала:

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения является уравнение
loga х = с (а> 0, а ≠ 1)
Способы решения логарифмических уравнений: (номер слайда 8)

1. Решение уравнений на основе определения логарифм.(слайд номер 9)

log a x = c (a> 0, a ≠ 1) имеет решение x = от.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

• по заданным основаниям и числу определяется логарифм,
• по заданному логарифму и по основанию определяется число,
• основание определяется заданным числом и логарифмом.

Примеры:

log 2 128 = x, log 16 x = ¾, log x 27 = 3,

2 x = 128, x = 16 ¾, x 3 = 27,

2 х = 2 7, х = 2 3, х 3 = 3 3,

х = 7.x = 8.x = 3.

а) log 7 (3x-1) = 2 (ответ: x = 3 1/3)

b) log 2 (7-8x) = 2 ( ответ: х = 3/8).

1. Метод потенцирования. (Слайд № 10)

Под потенциалом понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их, т.е.

Log af (x) = log ag (x), то f (x) = g (x) при условии, что f ( x)> 0, g (x)> 0, a> 0 и ≠ 1.

Пример:

Решите уравнение =

ODZ:

3x-1> 0; х> 1/3

6х + 8> 0.

3x-1 = 6x + 8

3x = 9

x = -3

3> 1/3 — неверно

Ответ: Нет решений.

lg (x 2 -2) = lg x (ответ: x = 2)

1. Уравнения, решаемые с помощью основного логарифмического тождества. (номер слайда 11)

Пример:

Решите уравнение = log 2 (6-x)

ODZ:

6-x> 0;

х> 0;

х ≠ 1;

лог 2 х 2> 0;

х 2> 0.

Системное решение: (0; 1) Ụ (1; 6).

Лог 2 (6-x)

x 2 = 6-x

x 2 + x-6 = 0

x = -3 не относится к ODZ.

х = 2 принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = 2

Решите следующее уравнение с классом:

= (ответ: x = 1)

1. Метод приведения логарифмов к одинаковому основанию. (слайд номер 12)

Пример:

Решите уравнение log16 x + log 4 x + log 2 x = 7

ODZ: x> 0

¼ log 2 x + ½ log 2 x + log 2 x = 7

7/4 log 2 x = 7

log 2 x = 4

x = 16 — принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = 16.

Решите следующее уравнение с классом:

3 (ответ: x = 5/3)

1. Уравнения, решенные с использованием свойств логарифма. (слайд номер 13)

Пример:

Решите уравнение log2 (x +1) — log 2 (x -2) = 2.

ODZ:

x + 1> 0;

x-2> 0. x> 1.

Воспользуемся формулой преобразования разности логарифмов логарифма частного, получим log2
= 2, откуда следует = 4.

Решив последнее уравнение, находим x = 3, 3> 1 — true

Ответ: x = 3.

Решаем следующие уравнения с классом:

a) log 5 (x +1 ) + журнал 5 (x +5) = 1 (ответ: x = 0).

б) log 9 (37-12x) log 7-2x 3 = 1,

37-12x> 0, x

7-2x> 0, x

7-2x ≠ 1; х ≠ 3; х ≠ 3;

Лог 9 (37-12x) / log 3 (7-2x) = 1,

½ log 3 (37-12x) = log 3 (7-2x),

Лог 3 (37-12x) = log 3 (7-2x) 2,

37-12x = 49-28x + 4x 2,

4x 2 -16x +12 = 0,

X 2 -4x +3 = 0, D = 19, х 1 = 1, х 2 = 3, 3 — посторонний корень.

Ответ: x = 1 корень уравнения.

B) lg (x 2 -6x + 9) — 2lg (x — 7) = lg9.

(x 2 -6x + 9)> 0, x ≠ 3,

X-7> 0; х> 7; x> 7.

Lg ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9

((x-3) / (x-7)) 2 = 9,

(x- 3) / (x-7) = 3, (x-3) / (x-7) = — 3,

x- 3 = 3x -21, x -3 = — 3x +21,

х = 9. х = 6 — посторонний корень.

Проверка показывает корень 9-й степени уравнения.

Ответ: 9

1. Уравнения, решаемые путем введения новой переменной. (номер слайда 14)

Пример:

Решите уравнение lg 2 x — 6lgx + 5 = 0.

ODZ: x> 0.

Пусть logx = p, тогда p2 -6p + 5 = 0.

p 1 = 1, p 2 = 5.

Обратно к замене:

lgx = 1, lgx = 5

x = 10, 10> 0 — истинный x = 100000, 100000> 0 — true

Ответ: 10, 100000

Решите следующее уравнение с классом:

Log 6 2 x + log 6 x +14 = (√16 — x 2) 2 + x 2,

16 — x 2 ≥0; — 4≤ х ≤ 4;

Х> 0, х> 0, О.Д.З. [0,4).

Лог 6 2 x + log 6 x +14 = 16 — x 2 + x 2,

Лог 6 2 x + log 6 x -2 = 0

Заменить журнал 6 x = t

T 2 + t -2 = 0; D = 9; t 1 = 1, t 2 = -2.

Лог 6 х = 1, х = 6 посторонний корень.

Лог 6 x = -2, x = 1/36, проверка показывает, что 1/36 — это корень.

Ответ: 1/36.

1. Уравнения, решаемые методом факторинга. (слайд номер 15)

Пример:

Решите уравнение log4 (2x-1) ∙ log 4 x = 2 log 4 (2x-1)

ODZ:

2x-1> 0;

Х> 0.х> ½.

log 4 (2х-1) ∙ log 4 х — 2 log 4 (2х-1) = 0

log 4 (2x-1) ∙ (log 4x-2) = 0

log 4 (2x -1) = 0 или log 4x-2 = 0

2x-1 = 1 log 4x = 2

x = 1 x = 16

1; 16 — относятся к ОДЗ

Ответ: 1; 16

Решите уравнение с классом:

log 3 x ∙ log 3 (3x-2) = log 3 (3x-2) (ответ: x = 1)

1. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.(слайд номер 16)

Пример:

Решите уравнения

Логарифмируем обе части уравнения до основания 3.

Получаем log 3 = log 3 (3x)

получаем: log 3 x 2 log 3 x = log 3 (3x),

2log 3 x log 3 x = log 3 3+ log 3 x,

2 log 3 2 x = log 3 x +1,

2 log 3 2 x — log 3 x -1 = 0,

заменить log 3 x = p, x> 0

2 p 2 + p -2 = 0; D = 9; p 1 = 1, p 2 = -1/2

Log 3 x = 1, x = 3,

log 3 x = -1 / 2, x = 1 / √3.

Ответ: 3; 1 / √3

Решите уравнение с классом:

Log 2 x — 1

x = 64 (Ответ: x = 8; x = 1/4)

1. Функционально — графический метод. (слайд номер 17)

Пример:

Решите уравнения: log3 x = 12’s.

Так как функция y = log3
x возрастает, а функция y = 12-x убывает на (0; + ∞), то данное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Построим графики двух функций в одной системе координат: y = log3 x и y = 12’s.

При x = 10 данное уравнение превращается в правильное числовое равенство 1 = 1. Ответ x = 10.

Решите следующее уравнение с классом:

1-√x = ln x (ответ: х = 1).

1. Подведение итогов, размышление (раздайте кружки, на которых дети отмечают свое настроение рисунком). (номер слайда 18.19)

Определите метод решения уравнения:

1. Домашнее задание: 340 (1), 393 (1), 395 (1.3), 1357 (1,2), 337 (1), 338 (1), 339 (1)

Литература

1. Рязановский А.Р. Математика. 5-11 классы: Дополнительные материалы к уроку математики / А.Р. Рязановский, Е.А. Зайцев. — 2-е изд., Стереотип. — М .: Дрофа, 2002
2. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1997. №1, 10, 46, 48; 1998. № 8, 16, 17, 20, 21, 47.
3. Скоркина Н.М. Нестандартные формы внеаудиторной работы. Для средних и старших классов / Н.М. Скоркина. — Волгоград: Учитель, 2004
4. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре и принципам анализа для 10 класса. / Б.Г. Зив, В.А. Голдич. — 3-е изд., Перераб. — СПб .: «ЧеРо-на-Неве», 2004
5. Алгебра и начало анализа: математика для техникумов / под ред. Г. Яковлева.-М .: Наука, 1987

Предварительный просмотр:

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (учетную запись) Google и войдите в нее: https: // accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Методы решения логарифмических уравнений Учитель математики: Плотникова Т.В. МБОУ «Средняя школа №1 г. Суздаля»

Определение Логарифм положительного числа b по основанию a, где a> 0 , а ≠ 1 — показатель степени c, до которого необходимо возвести a, чтобы получить b.

Свойства логарифмов log a 1 = 0 log aa = 1 log a (xy) = log ax + log ay 3

Базовые формулы перехода 4

Вычислить: 5

Сравнить 6

7 Определить знак номера:

Основные методы решения логарифмических уравнений

1.Используя определение логарифма l og 2 128 = x log x 27 = 3 Решите следующие уравнения: а) log 7 (3x-1) = 2 б) log 2 (7-8x) = 2 9

2. Метод потенцирования. Решим следующее уравнение: log (x 2 -2) = log x 10 2

11 3. Уравнения, решаемые с использованием основного логарифмического тождества. Решим следующее уравнение: 1

12 4. Метод преобразование логарифмов в одно и то же основание log 16 x + log 4 x + log 2 x = 7 Решите следующее уравнение:

13 5.Уравнения решаются путем применения свойств логарифма log 2 (x +1) — log 2 (x -2) = 2 Решите следующие уравнения: a) l og 5 (x +1) + log 5 (x +5) = 1 b) log 9 (37-12x) log 7-2x 3 = 1 c) log (x 2 -6x + 9) — 2 log (x — 7) = log9 0 1 9

6. Уравнения решается введением новой переменной lg 2 х — 6 log х +5 = 0 Решите следующие уравнения: log 6 2 х + log 6 х +14 = (√16 — х 2) 2 + х 2 14

15 7. Уравнения, решаемые путем факторизации log 4 (2х-1) ∙ log 4 х = 2 log 4 (2х-1). Решим следующие уравнения: log 3 х ∙ log 3 (3х-2) = log 3 (3x -2) 1

8.Метод логарифмирования Решим следующее уравнение: 16

9. Функционально-графический метод log 3 x = 12-x Решите следующее уравнение: 17 1

Определите метод решения уравнения: Уравнение: Метод решения для определения логарифм переход к другому основанию факторизация потенцирование введение новой переменной переход к другому основанию с использованием свойств логарифма графического логарифма 18

Да! И кто придумал эти логарифмические уравнения! У меня все получается !!! Нам нужно решить еще парочку примеров ?! Отражение 19

Уровень алгебры 11

Тема: «Методы решения логарифмических уравнений»

Цели урока:

образовательный:
формирование знаний о различных методах решения логарифмических уравнений, умение применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать любой метод решения;

развивающиеся:
развитие навыков наблюдения, сравнения, применения знаний в новой ситуации, выявления закономерностей, обобщения; формирование навыков взаимного контроля и самоконтроля;

образовательный:
воспитание ответственного отношения к воспитательной работе, внимательного восприятия материала урока, аккуратности ведения учета.

Тип урока

: урок по ознакомлению с новым материалом.

«Изобретение логарифмов, сократив объем работы астронома, продлило его жизнь».
Французский математик и астроном П.С. Лаплас

Во время занятий

I. Постановка цели урока

Изученное определение логарифма, свойств логарифмов и логарифмической функции позволит нам решать логарифмические уравнения.Все логарифмические уравнения, какими бы сложными они ни были, решаются с использованием единых алгоритмов. Мы рассмотрим эти алгоритмы на сегодняшнем уроке. Их немного. Если вы их освоите, то любое уравнение с логарифмами будет по силам каждому из вас.

Запишите в тетрадь тему урока: «Методы решения логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II. Обновление базовых знаний

Готовимся к изучению темы урока.Вы решаете каждую задачу и записываете ответ, вам не нужно писать условие. Работать в парах.

1) Для каких значений x функция имеет смысл:

и)

b)

дюйм)

e)

(ответы проверяются для каждого слайда и ошибки сортируются)

2) Соответствуют ли графики функций?

а) у = х и

б) и

3) Перепишем равенства в виде логарифмических равенств:

4) Запишите числа в виде логарифмов с основанием 2:

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) Рассчитать

:

6)

Попробуйте восстановить или дополнить недостающие элементы в данных равенствах.

III. Знакомство с новым материалом

На экране отображается утверждение:

«Уравнение — это золотой ключик, который открывает все математические элементы».
Современный польский математик С. Коваль

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. ( Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма
).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение:

журнал

и

х = b

(где a> 0, a ≠ 1).Поскольку логарифмическая функция увеличивается (или уменьшается) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, из теоремы корня следует, что для любого b это уравнение имеет, причем только одно, решение, и оно положительное.

Запомните определение логарифма. ( Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, до которого необходимо возвести основание a, чтобы получить число x
). Из определения логарифма сразу следует, что и

в

такое решение.

Запишите название: Методы решения логарифмических уравнений

1. По определению логарифма
.

Это как простейшие уравнения вида.

Рассмотрим № 514 (а

): Решите уравнение

Как вы предлагаете его решить? ( По определению логарифма
)

Решение

.

, Отсюда 2х — 4 = 4; х = 4.

Ответ: 4.

В этой задаче 2x — 4> 0, так как> 0, поэтому никакие посторонние корни не могут появиться, а нет необходимости проверять
… Условие 2x — 4> 0 в этой задаче выписывать не нужно.

2. Потенциал
(переход от логарифма данного выражения к самому выражению).

Рассмотрим № 519 (г):

журнал 5

(
х 2

+8) —

журнал 5

(
х + 1) = 3

журнал 5

2

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковые и логарифмы двух выражений равны)
… Что может быть сделано? (потенциал).

Следует иметь в виду, что любое решение содержится среди всех x, для которых логарифмируемое выражение положительно.

Решение:

ODZ:

х 2

+8> 0 лишнее неравенство

log 5

(
х 2

+8) =

журнал 5

2

3

+

журнал 5

(
х + 1)

журнал 5

(
х 2

+8) =

журнал 5

(8

х + 8)

Мы потенцируем исходное уравнение

x 2

+ 8 = 8

х + 8

получаем уравнение x 2

+ 8 = 8

х + 8

Решаем: х 2

-8

х = 0

х = 0, х = 8

Ответ: 0; восемь

В целом переход на эквивалентную систему
:

Уравнение

(Система содержит избыточное условие — одно из неравенств учитывать не нужно).

Вопрос к классу
: Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

У вас есть право решать в любом случае.

3. Введение новой переменной
.

Считать № 520 (г)

.

.

Что вы заметили? ( Это квадратное уравнение для log3x)
Твои предложения? (Ввести новую переменную)

Решение

… ODZ: x> 0.

Пусть будет, тогда уравнение примет вид :… Дискриминант D> 0. Корни по теореме Виета :.

Вернемся к замене: или.

Решив простейшие логарифмические уравнения, получаем:

;

.

Ответ

: 27;

4. Логарифм обеих частей уравнения.

Решите уравнение :.

Решение

: ODZ: x> 0, логарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

… Применим свойство логарифма степени:

(lgx + 3) lgx =

(lgx + 3) lgx = 4

Пусть lgx = y, тогда (y + 3) y = 4

, (D> 0) корни по теореме Виета: y1 = -4 и y2 = 1.

Вернемся к замене, получаем: lgx = -4 ,; lgx = 1 ,.

.

Это :

, если одна из функций

у = f (x)

увеличивается, а остальные

у = г (х)

убывает на интервале X, тогда уравнение

ф (х) = г (х)

имеет не более одного корня на интервале X

.

Если рут есть, то догадаться можно..

Ответ

: 2

«Правильному применению методов
можно научиться, только применяя их к различным примерам. «
Датский историк математики Г.Г. Цайтен

I

V. Домашнее задание

стр. 39 рассмотрим пример 3, решим № 514 (б), № 529 (б), № 520 (б), № 523 (б)

V. Краткое содержание урока

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассматривали на уроке?

В следующих уроках мы рассмотрим более сложные уравнения.Выученные методы пригодятся для их решения.

Показан последний слайд:

«Что больше всего?
Космос.
Что самое мудрое?
Время.
Что самое приятное?
Добейтесь того, чего хотите. «
Thales

Желаю всем добиться того, чего они хотят. Спасибо за сотрудничество и понимание.

Как известно, при умножении выражений на степени их показатели всегда складываются (a b * a c = a b + c).Этот математический закон был выведен Архимедом, а позже, в 8 веке, математик Вирасен создал таблицу целых показателей. Именно они послужили для дальнейшего открытия логарифмов. Примеры использования этой функции можно найти почти везде, где требуется упростить громоздкое умножение простым сложением. Если вы потратите 10 минут на чтение этой статьи, мы объясним вам, что такое логарифмы и как с ними работать. Простым и доступным языком.

Определение в математике

Логарифм — это выражение следующего вида: log ab = c, то есть логарифм любого неотрицательного числа (то есть любого положительного) «b» на основе его основания «a «- степень» c «, до которой необходимо возвести основание» a «, чтобы в конце получить значение» b «. Разберем логарифм на примерах, например, есть выражение log 2 8. Как найти ответ? Это очень просто, нужно найти такую ​​степень, чтобы от 2 до желаемой степени вы получили 8.Проделав в уме некоторые вычисления, мы получим цифру 3! И правильно, потому что 2 в степени 3 дает в ответ цифру 8.

Разновидности логарифмов

Многим школьникам и студентам эта тема кажется сложной и непонятной, но на самом деле логарифмы не так уж и страшны, главное понять их общий смысл и запомнить их свойства и некоторые правила. Существует три различных типа логарифмических выражений:

1. Натуральный логарифм ln a, где основание — это число Эйлера (e = 2.7).
2. Десятичное число a, основание 10.
3. Логарифм любого числа b по основанию a> 1.

Каждая из них решается стандартным способом, включая упрощение, приведение и последующее приведение к одному логарифму с помощью логарифмических теорем. Чтобы получить правильные значения логарифмов, следует запомнить их свойства и последовательность действий при их решении.

Правила и некоторые ограничения

В математике есть несколько правил-ограничений, которые принимаются как аксиома, то есть они не подлежат обсуждению и являются истинными.Например, нельзя делить числа на ноль, а также невозможно извлечь четный корень из отрицательных чисел. У логарифмов тоже есть свои правила, следуя которым вы легко научитесь работать даже с длинными и емкими логарифмическими выражениями:

• основание «а» всегда должно быть больше нуля, и при этом не быть равным 1, иначе выражение потеряет смысл, потому что «1» и «0» в любой степени всегда равны своим значениям;
• если a> 0, то a b> 0, получается, что «c» тоже должно быть больше нуля.

Как решать логарифмы?

Например, дана задача найти ответ на уравнение 10 х = 100. Это очень просто, нужно выбрать такую ​​степень, возведя число десять, до которого мы получим 100. Это, конечно же, 10 2 = 100.

А теперь представим это выражение как логарифмическое. Получаем log 10 100 = 2. При решении логарифмов все действия практически сходятся, чтобы найти степень, в которую необходимо ввести основание логарифма, чтобы получить заданное число.

Чтобы точно определить значение неизвестной степени, необходимо научиться работать с таблицей степеней. Это выглядит так:

Как видите, некоторые показатели можно угадать интуитивно, если у вас есть технический склад ума и знание таблицы умножения. Однако для больших значений потребуется таблица мощности. Его могут использовать даже те, кто вообще ничего не понимает в сложных математических темах. Левый столбец содержит числа (основание a), верхний ряд чисел — это степень c, в которую возведено число a.На пересечении в ячейках определяются значения чисел, которые и являются ответом (a c = b). Возьмем, например, самую первую ячейку с числом 10 и возведем ее в квадрат, мы получим значение 100, которое указано на пересечении двух наших ячеек. Все настолько просто и легко, что разберется даже самый настоящий гуманист!

Уравнения и неравенства

Оказывается, что при определенных условиях показатель степени является логарифмом. Следовательно, любое математическое числовое выражение можно записать в виде логарифмического равенства.Например, 3 4 = 81 можно записать как логарифм 81 по основанию 3, равному четырем (log 3 81 = 4). Для отрицательных степеней правила те же: 2-5 = 1/32, записываем в виде логарифма, получаем log 2 (1/32) = -5. Одна из самых увлекательных областей математики — это тема «логарифмов». Примеры и решения уравнений мы рассмотрим чуть ниже, сразу после изучения их свойств. Теперь давайте посмотрим, как выглядят неравенства и как отличить их от уравнений.

Дано выражение следующего вида: log 2 (x-1)> 3 — это логарифмическое неравенство, так как неизвестное значение «x» стоит под знаком логарифма. А также в выражении сравниваются два значения: логарифм требуемого числа по основанию два больше числа три.

Наиболее важное различие между логарифмическими уравнениями и неравенствами состоит в том, что уравнения с логарифмами (например, логарифм 2 x = √9) подразумевают одно или несколько конкретных числовых значений в ответе, при этом решение неравенства определяет как диапазон допустимых значений и точек, нарушающих эту функцию.Как следствие, ответ — не простой набор отдельных чисел, как в ответе на уравнение, а непрерывный ряд или набор чисел.

Основные теоремы о логарифмах

При решении примитивных задач по нахождению значений логарифма его свойства могут быть неизвестны. Однако когда речь идет о логарифмических уравнениях или неравенствах, в первую очередь необходимо четко понимать и применять на практике все основные свойства логарифмов.Позже мы познакомимся с примерами уравнений, давайте сначала разберем каждое свойство более подробно.

1. Основная идентичность выглядит так: a logaB = B. Это применимо, только если a больше 0, не равно единице, и B больше нуля.
2. Логарифм произведения можно представить в следующей формуле: log d (s 1 * s 2) = log ds 1 + log ds 2. В этом случае предварительным условием является: d, s 1 и s 2 \ u003e 0; a ≠ 1. Вы можете дать доказательство этой формулы логарифмов с примерами и решением.Пусть log as 1 = f 1 и log as 2 = f 2, тогда a f1 = s 1, a f2 = s 2. Получаем, что s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1 + f2 (свойства степеней), а далее по определению: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log as 2, что требовалось доказать.
3. Логарифм частного выглядит так: log a (s 1 / s 2) = log as 1 — log as 2.
4. Теорема в виде формулы принимает следующий вид: log aqbn = n / q журнал a b.

Эта формула называется «свойством степени логарифма». Он напоминает свойства обычных степеней, и это неудивительно, потому что вся математика основана на естественных постулатах. Давайте посмотрим на доказательство.

Пусть log a b = t, получается a t = b. Если возвести обе части в степень m: a tn = b n;

но так как a tn = (a q) nt / q = b n, значит log a q b n = (n * t) / t, то log a q b n = n / q log a b.Теорема доказана.

Примеры задач и неравенств

Наиболее распространенными типами задач логарифмирования являются примеры уравнений и неравенств. Они есть практически во всех проблемных сборниках, а также входят в обязательную часть экзаменов по математике. Для поступления в вуз или сдачи вступительных экзаменов по математике нужно уметь правильно решать подобные задачи.

К сожалению, не существует единого плана или схемы для решения и определения неизвестного значения логарифма, однако определенные правила могут применяться к каждому математическому неравенству или логарифмическому уравнению.Прежде всего, необходимо выяснить, можно ли упростить выражение или привести его к общему виду. Вы можете упростить длинные логарифмические выражения, если правильно используете их свойства. Познакомимся с ними в ближайшее время.

При решении логарифмических уравнений необходимо определить, какой логарифм перед нами: пример выражения может содержать натуральный или десятичный логарифм.

Вот примеры ln100, ln1026. Их решение сводится к тому, что нужно определить степень, в которой основание 10 будет равно 100 и 1026 соответственно.Для решений натуральных логарифмов необходимо применять логарифмические тождества или их свойства. Рассмотрим примеры решения логарифмических задач разного типа.

Как пользоваться логарифмическими формулами: с примерами и решениями

Итак, давайте рассмотрим примеры использования основных теорем о логарифмах.

1. Свойство логарифма произведения можно использовать в задачах, где необходимо разложить большое значение числа b на более простые множители.Например, log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4 * 128) = log 2 512. Ответ: 9.
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1,5 — как видите, применив четвертое свойство степени логарифма, удалось решить, казалось бы, сложное и неразрешимое выражение. Вам просто нужно разложить основание на множители, а затем вывести значения мощности из знака логарифма.

Задания из экзамена

Логарифмы часто встречаются на вступительных экзаменах, особенно много логарифмических задач на экзамене (государственный экзамен для всех выпускников школ).Обычно эти задания присутствуют не только в части А (самая легкая тестовая часть экзамена), но и в части С (самые сложные и объемные задания). Экзамен предполагает точное и безупречное знание темы «Натуральные логарифмы».

Примеры и решения задач взяты из официальных версий экзамена. Посмотрим, как решаются такие задачи.

Дано log 2 (2x-1) = 4. Решение:
перепишем выражение, упростив его немного log 2 (2x-1) = 2 2, по определению логарифма получим, что 2x-1 = 2 4, поэтому 2х = 17; х = 8.5.

• Лучше всего преобразовать все логарифмы в одно основание, чтобы решение не было громоздким и запутанным.
• Все выражения под знаком логарифма указываются как положительные, поэтому, когда показатель степени выражения вычитается из множителя, стоящего под знаком логарифма и являющегося его основанием, выражение, оставшееся под логарифмом, должно будь позитивным.

ET Сборник заданий на математическую грамотность. Математические задания на развитие функциональной грамотности.Математическая грамотность

10 Тестирование Probnos Вариант 5 На графике показано, сколько продуктов Faberlik было продано в первой половине 2014 года. Ss o o, CS CQO H n 3 X s. д 1500 январь февраль март апрель май июнь Каковы средние продажи в первой половине года? A) В феврале и январе было продано больше, чем в марте и апреле. B) В марте было продано больше, чем в феврале и мае вместе взятых C) Средний объем продаж 1400 D) Самый высокий объем продаж в марте E) В июне продано продуктов больше, чем в 12 марта.Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, сейчас отец в 2 раза старше меня. Сколько мне сейчас лет? A) 23 B) 32 C) 20 D) 48 E) В пачке 500 листов бумаги формата A4. В офисе расходуется 1850 листов в неделю. Какая наименьшая сумма вам понадобится, чтобы купить пачки бумаги для офиса на 5 недель? A) 18 B) 20 C) 19 D) 14 E) 17

11 I r J J 14. В диаграмме Ns представлены данные о количестве посаженных и проросших семян различных овощных культур.150 Капуста Помидоры Морковь Перец Огурцы Выберите правильное утверждение: A) Самая низкая всхожесть семян помцора B) Семена огурца имеют самую высокую всхожесть C) Семена капусты и перца имеют одинаковую всхожесть D) Всхожесть семян моркови меньше чем у семян перца E) Процент прорастания семян у всех культур разный. 15. Большой куб, окрашенный в зеленый цвет, был разрезан на 27 маленьких одинаковых кубиков. Сколько маленьких кубиков всего один 16. Каково соотношение заштрихованного участка к неокрашенному участку? A) 1: 2 B> 2: 1 C) 5: 3 DH: 4 E) 1:>

12 Пробный тест 1? На графике некоторой функции точки A n V.Kshsie из пар указанных точек не может принадлежать xrowv irafnku? A) A (5; 1) и B (5; 7) B) A (0; 1) и B (1; 0) C) A (1; 3) и B (3; 4) D) A (4 ; 7) и B (7; 11) E) A (2; 3) и B (4; 3) 18. Настенные часы опаздывают на 4 микута в день. Сегодня в полдень они показали правильное время … Через сколько дней они снова покажут правильное время? A) 180 B) 240 C) 160 D) 360 E) Если 01, то наибольшее из чисел будет: A) a 2 C) ba D) ab E) \ ba \ 20. Изначально количество асыков в три команды рассматривались как 7: 6: 5, а в конце их количество стало обозначаться как 6: 5: 4.С сколькими асыками стартовала команда, выигравшая 12 асыков у другого? A) 120 B) 240 C) 380 D) 432 E) 420

13 Контрольная проверка Вариант 2 1756 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ Инструкция: «Предполагается, что у вас есть задачи с одним правильным ответом из пяти предложенных. Выбранный ответ необходимо отметить на листе ответов, полностью закрасив соответствующий кружок ». 1. Первоклассники отправляются на экскурсию в парах. Кружившаяся девочка увидела 5 пар детей впереди и 6 пар сзади.Сколько детей берут на экскурсию? А) 22 ребенка Б) 11 детей В) 26 детей Г) 23 ребенка Д) 24 ребенка 2. В таблице представлены данные о цене 1 кг картофеля в зависимости от сезона. Зимой 120 тенге Весна 100 тенге Летом 60 тенге Осень 40 тенге Выберите правильное утверждение: А) Летом стоимость 5 кг картофеля дороже, чем 4 кг зимой Б) Осенью 4 кг картофеля дороже, чем 2 кг зимой C) Цена 1 кг картофеля осенью составляет четвертую часть его цены зимой D) Летом цена 1 кг картофеля на 50% меньше, чем зимой E) Весной , стоимость 2 кг картофеля на 25% больше стоимости 3 кг осенью 3.В десятиэтажном доме 200 квартир и 5 подъездов. На каком этаже находится квартира 137? А) на 7 Б) на 1 В) на 10 Г) на 5 Д) на 4. Если Мурат идет пешком от дома до дачи и обратно, то весь путь у него занимает 1,5 часа. Если он идет из дома на дачу и возвращается на велосипеде, то его путь занимает 1 час. Сколько времени потребуется Мурату, чтобы добраться из дома на дачу и обратно, если он будет путешествовать на велосипеде? A) 30 минут B) 45 минут C) 35 минут D) 40 минут E) 25 минут

14 Вариант пробного тестирования 3 Какому сочетанию букв соответствует вопросительный знак? 3: 5 = 6:10 -> 3030 P: O — N: I ->? A) ТОЧКА B) NIPO C) ccNSO D) NOPI E) ISOP 6.На диаграмме показано количество учеников в школе в 2014, 2015 и 2016 годах 2015 2016 Столбец A Столбец B Количество учеников с 2014 по 2016 год 3550 A) A = BB) A> 2B C) A> B + 100 D) A + 10 = BE) A + 15

15 Пробное тестирование 4 вариант X представляет собой сумму цифр наибольшего положительного двузначного числа, которое при делении на пять дает простое число Столбец A Столбец BX 95 A) A = B-81 C) значение столбца A в 5 раз больше, чем BD) A = BE) A> B 9.Сколько кирпичей можно уложить в подвале, размер кирпича 2 м x 1,2 м x Z м, а размер кирпича 25 см x 12 см x 8 см? A) 4800 B) 5600 C) 3000 D) 7500 E) Две стороны треугольника были разделены на равные части Столбец A Столбец B Площадь закрашенной части Площадь всей треугольной головки A) Невозможно сравните, потому что не указан тип треугольника. B) A = 6B C) B = 12A D) A> 12 В E) A = 7B] 1. Используя таблицу, определите функцию по формуле X і YL І 26 A) y = x 2-2 B) y = x C) y = -3x +1 D) y = -3x + 4 E) y = x 2 +1

16 Дополнительное тестирование $ вариант На графике показано содержание водяного пара в 1 м » воздуха при разных Столбец A Столбец B Содержание водяного пара при 3 граммах 0 С A) значение столбца A 3 больше B) значение столбца B больше 2 C) AB E) A = B 13.На диаграмме представлены данные о количестве посаженных и проросших семян различных овощных культур в% Капуста Помидоры Морковь Перец Огурцы Определите, какая из этих звездчаток имеет самую высокую всхожесть семян. А) Капуста Б) Помидоры В) Морковь Г) Огурцы Д) Перец

17 Пробные испытания 6 вариант 1756 А) 2 Б) 4 В) 6 Г) 0 Д) киловатт-час электроэнергии стоит 14 тенге. Счетчик электроэнергии 1 января показал киловатт-часы, а 1 февраля — киловатт-часы.Сколько тенге нужно брать за электричество в феврале? A) 2448 B) 1568 C) 2558 D) 1548 E) Что такое объемный прямоугольный параллелепипед, ширина которого d, длина в 3 раза больше ширины, а высота в 2 раза больше A) 18d2 «і .. . і «Т» Т B) 6d2 C) 18d3 D) 6d3 E) 12d2 17. Каждой bүkve соответствует ограниченное число + K. 4 + KA 2 A AK 3 K BB Найдите BA) 4 B) 5 C) 8 D ) 6 Д) Вокруг школьного забора посажены деревья, Маша и Зейнеп считают их, двигаясь навстречу друг другу, но начинают считать с разных деревьев.Следовательно, дерево, которое Маша насчитала 12, Зейнеп насчитала 42. А дерево, которое Маша была первым, у Зейнепа было седьмым. Сколько там деревьев? A) 54 B) 46 C) 43 D) 52 E) 49

18 Пробные испытания Вариант 7 Вес пустой бутылки, кг, масса бутылки, наполненной водой, составляет 4 мг. Масса полной бутылки: A) 4 м + 3k B) 4 м + k C) 4 м -3 k D) 4 м — k E) 4 м -4 k 20 На клетчатой ​​бумаге размером 1 см x 1 см изображены два круга. так, чтобы центр одного лежал на границе другого.Найдите периметр P заштрихованной фигуры. В ответе укажите отношение ТЕСТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАММЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ВЫПОЛНЕНО

19 Вариант практического тестирования 4 Замените буквы на числа так, чтобы результат сложения соответствовал действительности, учитывая, что те же буквы соответствуют одинаковые числа и каждая буква соответствует номеру. Выделите все утверждение: + HIT HIT FIGHT A) произведение разных чисел кратно 175 B) произведение разных чисел кратно 100 C) произведение разных чисел кратно 120 D) произведение разные числа кратны 125 E) произведение разных чисел кратно На диаграмме показан% качества знаний по алгебре и физике 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал Насколько изменилось качество года? A) 8%, 8% B) 12%, 4% C) 12%, 8% D; 8%, 12% E) 8%, 0% 12.Сколько земли A) 0 кг B) 80 кг C) 100 кг D) 40 кг E) 60 кг *

Банк заданий для подготовки к итоговой аттестации в классе MATH (уровень профиля) Часть 1 Натуральные числа Выполнить действия: 60 4: + Задание 1 Выполнить действия: 7 72: + Задание 2 Задание

Тесты по математике образовательного комплекса «Школа России» (авторы учебника М.И. Моро и др.) 4 класс Данная подборка содержит 11 контрольных работ, каждая из которых имеет 1 и 2 варианта КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 Цель:

Q1 Поезд отправился из Санкт-Петербурга.-Петербург в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующего дня. Сколько часов проехал поезд? В2 Футболка стоила 800 руб. Затем цена была снижена на

Вступительное испытание Фамилия, имя ВАРИАНТ I 1. Рассчитать: 7324-2545 = … 1) 5889; 2) 9869; 3) 4779; 4) 4889. 2. Вычислить: 318 32 = … 1) 10076; 2) 10176; 3) 9176; 4) 9286. 3. Вычислить: 4824: 36 = … 1) 134;

5 класс 1 квартал 1. Натуральные числа и весы — Понятия о натуральных числах, числах, десятичных числах, классах и категориях.- Таблица классов и оценок. Обозначение цифр. — Общепринятое сокращение

Математическая часть При работе над математической частью теста необходимо учитывать следующее: Чертежи, прилагаемые к некоторым заданиям, построены не в соответствии с точными размерами, указанными в условиях задания.

Самостоятельная работа 1. Сравните числа. 800 100 80 010 254 316 245 316 2. Вставьте недостающие числа, чтобы они были правильными. 6239 = 6009 + 54 000 + = 54 702 (+) + (-) = 111 3.Марка

Примерные тесты в 3 классе Вступительное испытание 1 (административное). 1,38-19 = 7×8 = 54 + 37 = 81: 9 = 72-46 = 6×4 = 40 + 25 = 36: 4 = 100-63 = 3×4 = 29 + 29 = 48: 6 = 2. Ученики сажают вокруг школы

Л. Б. СЛУЦКИЙ Л. А. АЛЕКСАНДРОВА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СЕРТИФИКАЦИИ 5, 8, 9 классы МОСКВА «ВАКО» УДК 373.167.1: 512 BBK 22.14я72 С49

Учебная работа 6 по МАТЕМАТИКЕ 9 класс Вариант 1 Математика. 9 класс. Вариант 1 2 Часть 1 1 Какое из чисел

0, 900, 0, 09 нерационально? 0, 09 900

0 все эти числа 2 Сколько грамм

Учебная работа 6 по МАТЕМАТИКЕ 9 класс Вариант 1 Математика.9 класс. Вариант 1 2 Часть 1 1 Какое из чисел

0, 900, 0, 09 нерационально? 1) 0, 09 900 900 000 4) все эти числа 2 Сколько

MATH, 11 класс, вариант 1, 01 апреля ВАРИАНТ 1 B1. Один килограмм грейпфрута стоит 78 рублей. В связи с сезонным повышением цен цена одного килограмма грейпфрута выросла на 10%. Сколько надо рублей

МЕЖДУНАРОДНЫЕ СОРЕВНОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ КЕНГУРУ 27 марта 2009 г. КАДЕТТ (7 класс 8) * Время на решение час и 5 минут * ЗАПРЕЩАЕТСЯ ИСПОЛЬЗОВАТЬ КАЛЬКУЛЯТОР * Каждое задание содержит только одно правильное

Календарно-тематическое планирование 4 класс п / п 1.Название разделов Тема урока Количество часов Повторение того, что было изучено в 3 классе Повторение того, что было изучено в 3 классе Характеристики основного занятия

МЕРИДИАН ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ I этап 5 класс 1. Какие математические знаки нужно использовать вместо снежинок, чтобы значение выражения 2 8 (21 19) 4 2 3 было равно 24? а) + + +: + б) + + в) +: +

Контрольные работы по математике, 5 класс (ЭМС «Сферы») Контрольные работы 1 1. Заполнить пробелы: а) 3 м 70 см = см б) 45 мм = см мм в) 17 дм 8 см = см 2.Диаметр круга 18 см. равен радиусу

«Математика» Первоклассник выучит: предмет, расположенный слева (справа), над (под) этим предметом, над (под, сзади) данным предметом, между двумя предметами; натуральные числа от 1 до 20 в прямом и

Математическая школа Зимних Олимпийских игр Комбинаторика и теория алгоритмов — 2011 Условия задачи 1 2 3 Дата окончания 01 янв. 15 янв. 22 янв. 15 февраля. Интернет-олимпиада 1, дата: 1 января 2011 г. 1.Вася пробовал

Муниципальное государственное образовательное учреждение «Евдаковская основная общеобразовательная школа» Каменского муниципального района Воронежской области Рассмотрено на собрании учителей начальных классов ШМО

АЛГЕБРА, 7 класс Вариант 1, май 214 7 класс, средняя школа g (район) ВАРИАНТ 1 Работа состоит из 8 заданий На всю работу дается 45 минут. При выполнении 1-7 заданий нужно указывать только ответы

Кредитная работа 1. «Уравнения и неравенства» Вариант 1 2.По формуле периметра прямоугольника выразите сторону. Вариант 2 2. Выразите время по формуле пути. Вариант 3 2. Выразите время по формуле скорости.

Экзамен по математике в 4 классе. Дата сдачи предмета теста 1 23.09 Административный тест по теме «Числа от 100 до 1000». 2 23.10 Контрольная работа по теме «Методики

».

Математика. 11 класс. Вариант МА100 (базовый уровень) Часть 1 Ответом на каждое задание является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр.Запишите ответы к заданиям в поле для ответов

.

Учебная работа в МАТЕМАТИКЕ 11 класс 18 декабря 015 Вариант МА1005 (базовый уровень) Выполнено: ФИО класса Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает 0 заданий. На

GIA-9 MATH (/ 6) Государственная (итоговая) аттестация в MATH Option Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух частей. В первой части 8 заданий, во второй 5. Выполнить все

Контрольные материалы по проверке знаний по математике у учащихся 4-х классов (май 2012 г.) 1.Цель диагностических работ Проведены диагностические работы для определения

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Экспериментальные материалы для учеников 4 класса МАТЕМАТИКА (1) Вариант 4 Школа 4 класс Фамилия, имя, фамилия, имя ученика ИНСТРУКЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Выполнение работы

MATH, класс Вариант, апрель 0 ВАРИАНТ С. Телевизор «САМСУНГ» стоит 7450 руб. При продаже его цена была 6,5 руб. На какой процент снизилась цена телевизора? Б.На фото

ОГЭ-9, 2016 г. Математика, 9 класс Вариант обучения 1 от 30.08.2015 г. 1/9 Главный Государственный экзамен по МАТЕМАТИКИ Инструкция по выполнению работы Общее время экзамена 235 минут. Характеристика

Проблемы делимости Александрова Л. А. 1. Из чисел 236, 1457, 3678, 5230, 232323 выберите числа, делящиеся на 2. 2. Из чисел 2781, 35482, 12120, 472400, 909 выберите числа, не делящиеся на

Ответы и решения (сокращенные) задач II Математической олимпиады Unicum (Липецк, 29 мая 2011 г.) (во многих задачах возможны другие решения, решения должны сопровождаться необходимыми пояснениями)

Экзамен.Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 8 б) наименьшее общее кратное чисел 2 и 5 2. Разложите на простые множители число 546 .. Какую цифру можно записать вместо звездочки в

Задания для 6-х классов 1. Саша тренировал глаз, прикидывая длину некоторого расстояния по трассе. С первого раза он оценил его в 120 шагов. Оказалось, что за 120 шагов он не дошел до конца.

Елена ЕГОРЧЕНКОВА, Ольга ФЕДОСКИНА Математика Введение Есть два варианта теста.Учитель может выбрать один из вариантов или составить свой из двух предложенных вариантов работы,

АЛГЕБРА, 7 класс Вариант 1, 01 мая Средняя школа г (район), 7 класс ВАРИАНТ 1 Работа состоит из 8 заданий На всю работу отводится 45 минут 1 При выполнении 1-7 заданий нужно указывать только ответы Когда

ТЕСТЫ (короткий ответ KO, длинный ответ RO, выбор ответа BO) Первая четверть Вариант 1 Вариант 2 Задача 1 (KO) Запишите сумму всех двузначных чисел, которые включают только числа 3 и 6 (числа

4 4 Задача 1 3 5: 1 4 a) 6 b) 3 4 c) 1 6 d) 3 8 Задача Какое число следует вставить вместо деления на 9 в остатке 3? в записи 354 67, так что полученное число для a) b) 3 c) 5 d) 7 Задача 3 Число a на

Составлены кодификаторы

для внутреннего мониторинга оценки качества обучения учащихся 2 4 класса в кварталах 2 КЛАСС I квартал Нумерация номеров от 11 до 100 Единиц длины и

ДОГОВОРНЫЕ РАБОТЫ Экспертиза 1 стр.1-5 1. Сравните числа и запишите результат сравнения в виде двойного неравенства … 2. Проведите луч AB и отметьте на нем точки M и K так, чтобы

ББК 22.141я721 + 22.14я721.6 М52 Учебник внесен в федеральный список А.Г. Мерзляк М52 Алгебра: 7 класс: Учебник для учащихся организаций образования / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. 2-е изд. М.

Эпизод 1 (сентябрь) 2014-2015 учебный год 5 класс Напишите наименьшее число из десяти разных цифр, делящихся на 2.Напишите наибольшее восьмизначное число, делящееся на 5. Напишите число

.

МАТЕМАТИКА 5 ​​КЛАСС Рабочая программа составлена ​​на основе программы Т. А. Бурмистрова «Математика. Сборник рабочих программ 5 6 классов », — М. Просвещение, 204. Рабочая программа составлена ​​на основе учебных материалов: — Учебник

.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Экспериментальные материалы для учащихся 5 класса МАТЕМАТИКА (2) Вариант 1 Школа 5 класс Фамилия, имя, фамилия, имя учащегося ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ К выполнению работы

ПРИБЛИЗИТЕЛЬНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Уровень 5 Глава 1.Натуральные числа. Содержание материала 1. Натуральные числа и шкалы 15 часов по 5 часов в неделю. 18 часов по 6 часов в неделю 2. Сложение и вычитание натуральных чисел

ДИДАКТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА Развитие Целей логического мышления школьников младшего и среднего возраста И. П. Белый В статье предлагаются задачи, для решения которых не используется алгебраический аппарат,

ПРИБЛИЗИТЕЛЬНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ уроков математики в 1 классе (6 часов в неделю) Темы Предметные знаки I четверть (6 часов) 6 часов 6 Раздел I Цвет.Знакомство с атрибутами объекта «Размер радуги».

5 класс. Контрольные работы по математике. Мы даем контрольные работы в 6 вариантах (5-й и 6-й варианты несколько сложнее остальных). Их можно использовать для подготовки к испытаниям и к

.

АЛГЕБРА, 7 класс Вариант, май 0 ВАРИАНТ В этом случае: Найдите значение выражения 3, 8 3, 8 5 4) 0 3) — 4) 5 За 8 кг яблок заплатили 480 руб. Сколько стоит 30,5 кг тех же яблок? 080 руб) 830 руб 3)

Алгебра.9 класс. Пятьдесят стандартных вариантов экзаменационных работ для подготовки в ГИА Нейскашова Е. 2 ​​3 Э.В. Нейскашова Алгебра: 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА: 9 класс 4 Вариант

1 Пояснительная записка Данная рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО)

.

МАТЕМАТИКА, 6 класс, вариант 1, октябрь 013 ВАРИАНТ 1 из них правильный только один), то нужно обвести цифру, 1.Найдите значение выражения 8 36 + 34:18. 8 6 4 0 МАТЕМАТИКА, 6 класс, вариант 1, октябрь

СПЕЦИФИКАЦИЯ выпускная работа для выпускников начальной школы по МАТЕМАТИКЕ Цель диагностической работы Работа предназначена для окончательной диагностики планируемых результатов обучения

Учебная работа в МАТЕМАТИЧЕСКОМ классе 11 20 января 2016 г. Опция MA10309 (профильный уровень) Выполнено: ФИО класс Инструкции по выполнению работы 3

Тематические многоуровневые карточки по математике 4 класс Учитель начальных классов МБОУ МО Нягань НОШ 11 Шевякова Т.А. Решение задач по нахождению периметра 1. Земельный участок имеет форму прямоугольника,

МАТЕМАТИКА. 5 класс Учебник «Математика 5 класс», изд. М.И. Башмаков Тесты Составила Федорова Т.В., учитель математики, ГМ 631, Санкт-Петербург 1 полугодие CODIFIER Concept systems Structural

Приложение. Тематический тест 1. Делимость чисел. Обыкновенные дроби … Сложение и вычитание дробей. Вариант 1. 1. Запишите все делители числа 24.2. Из числа 30; 28; 75; 120; 112; 37; 117 выберите те, которые

Рассмотрен на заседании Минобороны Протокол 20. Глава Минобороны Утвержден зам. Директор по управлению водными ресурсами 20 Утверждено директором МБОУ СО 31 / О.Ю. Басистюк КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для передачи

1. В ящике находятся 10 зеленых и 10 оранжевых носков. Она идет в школу в темноте. Какое наименьшее количество носков ему нужно, чтобы среди них было два носка одного цвета? 2.

1. Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах Рациональные числа Учащийся научится: 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) собственные концепции, связанные с делимостью натурального

Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 Пенза (5 класс) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа основного общего образования по математике для 5 класса

VII класс Часть I: Время, отведенное на решение: 40 минут.Запишите только ответы на этом листе, вы можете использовать дополнительную бумагу для решения. Правильный ответ на каждую задачу дает 2 балла. 1. Найдите

Задания для 5-х классов 1. Вася тренировал умение правильно оценивать время, необходимое для преодоления определенного расстояния по трассе. С первой попытки он заявил, что ему понадобится 12

Задания математических баталий 7-х классов Аннотация Математические баталии 7-3 и 7-4 марта 2011 г. 1 Две машины, расположенные на расстоянии S км друг от друга, движутся навстречу друг другу.Скорость первой машины v

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ

1.

Выражения A = и B =
Колонна А

Колонка В

Значение выражения A

Значение выражения В

А)

А — В = 1

В)

А = В

С)

А + В = 8

D)

А> 2В

E)

А

2.

Известно, что
n

— четное натуральное число … Какое из этих выражений обязательно делится на 6?

А)

В)

С)

D)

E)

3.

Сколько равных прямоугольников длиной 4 см и шириной 4 см

3 см, можно ли разбить квадрат 6 см при условии, что квадрат можно разбить на части?
А)

2

В)

4

С)

6

D)

3

E)

5

4.

Цифры на рисунках расположены в определенном порядке. Соблюдая этот порядок, определите номер, который должен стоять вместо вопросительного знака

A)

106

В)

112

С)

118

D)

120

E)

102

5.

Решите головоломку с числами и найдите .
N

+

M

+

P

:

А)

9

В)

17

С)

8

D)

21

E)

18

6.

Пилы распиливают бревно на метровые куски. Длина бревна 5 метров. Один разрез занимает полторы минуты. Сколько минут нужно, чтобы разрезать весь журнал? А)

4 минуты

В)

7 минут

С)

6 минут

D)

8 минут

E)

5 минут

7.

Данные функции
и

Колонка А

Колонка В

А)

значение в столбце B больше
В)

С)

значение в столбце B равно 0.5 меньше
D)

E)

значение в столбце A больше 1

8.

НО

, г.

B, C разные числа, если, то

А)

3

В)

4

С)

2

D)

1

E)

5

9.

Известно, что и
а

и

б

— целые числа.
Найди.

А

)

72

B

)

61

С

)

100

D

)

94

E

)

121

А)

значения в столбцах A и B равны

Б)

значение в столбце B больше

С)

невозможно определить

D)

значение в столбце A на 2 меньше

E)

значение в столбце A больше

11.

Алия решила приготовить салат «Оливье». Для этого я написал список товаров и их количество. Изучив цены в супермаркетах, я составил таблицу, в которой записал диапазон цен для каждого товара. Определите, в каком супермаркете в г. Алие экономно покупать продукты?

Малый

зеленый

Астыкжан

Magnum

Kenmarket

Колбаса (1 штука)

1050

980

1160

1200

1000

Соленья

(1 банка)

300

330

270

280

260

Горох консервированный (1 банка)

180

180

175

190

170

Картофель (1 кг)

160

175

140

170

180

Яйца (10 штук)

180

200

190

160

170

А)

зеленый

В)

Магнум

С)

Малый

D)

Астыкжан

E)

Kenmarket

12.

Выберите правильное выражение из диаграммы ниже.

Схема.

Год образования государственных природных ООПТ (особо охраняемых территорий, заповедников) Казахстана

А)

ООТ Барсакельмес — 1998

Б)

Алматы ООТ — 2004

С)

ООТ Каратау — 1931

D)

ООТ Коргалжын — 1968

E)

Аксу-Жабаглы образован позже г.
ООТ Алаколь — 1939 г.

13.

Какое из этих выражений не делится на 11?

А)

В)

С)

D)

E)

14.

На какой цифре заканчивается номер?

А)

2

В)

0

С)

6

D)

4

E)

8

15.

Задайте выражение для вычисления площади незатененной части

прямоугольник

А)

В)

С)

D)

E)

16.

Сколько концов у четырех с половиной палочек?

А)

10

В)

9,5

С)

4

D)

9

E)

8

17.

X — сумма цифр наибольшего положительного двузначного числа
, что при делении на пять дает простое число

Колонка А

Колонка В

х

95

А)

В)

значение столбца A в 5 раз больше, чем B
С)

А = В-81

D)

A

=

B

E)

НО

>

B

18.

По периметру школьного забора посажены деревья. Маша и Зейнеп считают их, двигаясь навстречу друг другу, но начинают считать с разных деревьев. Следовательно, дерево, которое Маша насчитала 12, Зейнеп насчитала 42. И дерево, которое была у Маши, было первым, у Зейнепа было седьмое. Сколько там деревьев?

А)

49

В)

54

С)

43

D)

46

E)

52

19.

Расставьте квадратные скобки в числовом выражении, чтобы обеспечить равенство:

А)

Б)

С)

D)

E)

20.

Сначала количество асыков для трех команд было 7: 6: 5, а в конце

их количество стали именоваться 6: 5: 4. Сколько асыков

команда, выигравшая у другого 12 асыков, стартовала?

А)

380

Б)

240

С)

420

D)

432

E)

120

PhiPr.Биология. МБОУ Фастрянская Сошь. Общероссийские чеки

Линия CMK. Мерзляк. Математика. Алгебра. Геометрия (5-11) (б)

Линия ЮМК по географии. «Классик Лайн» (5-9)

Линия Укк В.П. Дронова. География (роза ветров) (10-11) (основ)

Линия УМК Волобуева-Пономарев. Всеобщая история (10-11) (bu)

Биология

Почему создается, когда осуществляется, чем угрожает, как подготовиться к этому психологически? Запишитесь на официальные данные и интервью представителей Рособрнадзора.

Общероссийская проверка (ВПР) — Практика, предназначенная для организации регулярной проверки знаний школьников на соответствие федеральным государственным образовательным стандартам. Впервые российские школьники написали в 2015 году. С 2016 года общероссийские проверки стали регулярными.

Изучив официальные источники, мы отвечаем на вопросы по УПО, которые чаще всего задают родители.

Основная информация: Почему, для кого, как

Почему вам нужно было заключить договор? Неужели не дает всю необходимую информацию?

Профиль ЕГЭ по всем предметам Учащиеся идут не в общем порядке, а на выбор, то есть нет возможности получить полные данные о том, как они усвоили предмет у остальных учеников.Кроме того, выпускники осознают, что их дальнейшая учеба, карьера зависит от результатов ЕГЭ, поэтому очень тщательно готовятся к профильным экзаменам, чаще всего прибегая к помощи репетиторов и посещения спецкурсов. Поэтому по результатам ЕГЭ невозможно судить, какова роль школы в успешности выпускников. Для большей прозрачности вводятся общероссийские чеки, составленные по единым требованиям.

В 11 классах Оружейные классы проводятся только для тех учеников, которые не выбрали ЕГЭ по соответствующим предметам.То есть кто сдает экзамен по географии, тот не пишет HDP по географии.

«Сейчас школы сами проверяют, насколько ученики усвоили задания, не входящие в ЕГЭ или ГИА-9, сами проводят тестовые работы. Держат их над своими заданиями. Никто не контролирует, как эти задания оформляются, какие у них уровень сложности, как оценивается их исполнение. Поступая в ВС, мы предлагали школам единый стандарт оценивания … »- Анзор Мусеев , заместитель руководителя Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки, в интервью Миа Россия сегодня от 14 декабря 2016 года.

Delligence PRD 11 Класс биологии 2017

Варианты ПРД 2017 по биологии 11

Номер опции	Ответы и критерии оценки
Вариант 1	скачать Ответы и критерии оценки
Вариант 2.	скачать Ответы
Вариант 5.	скачать
Вариант 6.	скачать
Вариант 7.	скачать
Вариант 8.	скачать
Вариант 11.	еще нет
Вариант 12.	еще нет
Вариант 15.	ответов и критерии оценки
Опция 16.	ответов и критерии оценки

Тестирование включает 16 заданий. На выполнение работы по биологии отводится 1 час 30 минут (90 минут).

При выполнении работ допускается использование калькулятора. При выполнении задач можно использовать черновик. Записи в Черновике не проверяются и не оцениваются.

Очки, полученные за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Очки, ответы и критерии оценки, см. Файл демонстрационного файла.

Система выполнения отдельных заданий и общероссийской инспекционной работы в целом

Правильно выполненная работа оценивается максимально в 30 баллов.

Правильный ответ на каждое из заданий 4, 5, 13 оценивается 1 баллом.

Полный правильный ответ на каждое из заданий 1-3, 7-12, 15, 16 оценивается по 2 балла. Если в ответе допускается одна ошибка (в том числе написано лишнее число или написана одна необходимая цифра), выставляется 1 балл; Если допускаются две и более ошибок — 0 баллов.

Правильный ответ на задание 6 оценивается в 3 балла. Если в ответе допускается одна ошибка (в том числе написано лишнее число или написано одно необходимое число), выставляются 2 балла; Если в ответе допускаются две ошибки — 1 балл; Если допускаются три и более ошибок — 0 баллов.

Для каждой задачи в разделе «Ответы и критерии оценки» есть варианты ответов, которые можно считать верными, и критерии оценки. На каждое задание с развернутым ответом дается инструкция для экспертов, в которой указывается, за какой выставлен каждый балл — от нуля до максимального балла.

В марте 2018 года общероссийские поверочные работы УПО впервые будут проводиться на английском языке в классах. График вооружений 2018.

На официальном сайте FII в конце декабря 2017 года были опубликованы образцы PRD 2018.

Демонстрационная версия ОРЭД 2018 на английском языке для 11 класса с ответами

Образец Герб на английском языке полностью соответствует требованиям описания и позволяет учителям, учащимся и широкой общественности составить представление о структуре работы, возможных формах задач, уровне их сложности и критериях оценки. .

EPS Варианты на английском языке 11 класс 2018

Опция	Ответы
Вариант № 5 (запись)	Критерии загрузки
Вариант № 6 (запись)	Критерии загрузки
Вариант №1 (устная часть)	Ответы (письменные и устные)
Вариант №2 (устная часть)	Ответы (письменные и устные)
Вариант аудита 5.6	скачать

Общероссийская контрольная работа по иностранному языку (английский, немецкий, французский) включает письменную и устную части.

В 2018 году общеобразовательные имеют право выбора — выполнять всю работу полностью или только ее письменную часть.

Общероссийских проверок (ПРД) в 11 классах предназначены для итоговой аттестации образовательной подготовки выпускников, изучаемых школой Курс Данный предмет является базовым уровнем.

На выполнение письменной работы на английском языке дается 1 час (60 минут).

Работа включает 18 заданий.

Первые пять задач — это прослушивание задач. Рекомендуемое время исполнения — 10 минут.

Задание 6 — задание на чтение текста с пониманием его основного содержания. Рекомендуемое время на выполнение задания — 15 минут.

Далее следует 12 заданий лексико-грамматического характера. Рекомендуемое время для выполнения этих задач — 35 минут. Выполняя задания, следуйте инструкциям и запишите ответ по работе в отведенном месте.В случае записи неправильного ответа перечеркните его и запишите новый.

Можно использовать черновик. Записи в Черновике не проверяются и не оцениваются. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Чтобы сэкономить время, пропустите задачу, которую невозможно выполнить сразу, и перейдите к следующей. Если после выполнения всех работ у вас будет время, вы можете вернуться к пропущенным задачам.

На выполнение устной части аудиторской работы на английском языке отводится 15 минут на каждый ответ.Устный. Содержит две задачи: чтение текста вслух и описание фотографии по плану. Устная часть проводится в компьютеризированной форме в специально оборудованной аудитории после завершения исполнения письменной части.

12.12.2016 Просмотры: 1090

ФИПИ опубликовал образцы и описания общероссийских чеков для 11 классов

Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ) опубликованы образцы и описания всероссийских проверок (ВПР) для 11 классов по биологии, географии, истории, химии и физике.

PRD в классах предназначены для итоговой аттестации выпускников образовательной подготовки, изучавших школьный курс данного предмета на базовом уровне.

В содержании и уровне заданий PRD для 11 класса учитывается тот факт, что выполнение данной работы выпускникам, не планирующим сдавать экзамен по соответствующему предмету, не планируется. Поэтому элементы по каждому учебному предмету, в том числе необходимые каждому гражданину России, самые важные и безопасные знания о России, идеи о здоровом и безопасном образе жизни, будут включены в PRD для проверки важности выпускников.природные процессы и явления.

Приоритет отдается задачам со свободным ответом в виде числа, слов, нескольких слов, задач с развернутым ответом, в которых нужно написать связанный текст из нескольких предложений. Широко используются контекстные задания, в которых часть информации, необходимой для ответа на вопрос, дается в тексте задания.

При выполнении АРК допускается использование различных справочных материалов (например, атласы географии, справочные таблицы по физике и химии).Все HDP рассчитаны на исполнение по 90 минут.

Проекты образцов вариантов и описания Вооруженных Для 11 классов прошли экспертное обсуждение и получили положительные отзывы от Ассоциации учителей и учителей биологии, географии, истории, химии и физики.

PRD в 2017 году будет проводиться для выпускников 11 классов в режиме апробации. Согласно графику, утвержденному Рособрнадзором, они пройдут с 25 по 18 апреля 2017 года. Проведение мероприятия, организованного с целью формирования единого образовательного пространства в Российской Федерации.Варианты тестовой работы и система оценивания разрабатываются на федеральном уровне и должны дать возможность оценивать результаты обучения школьников по единым критериям.

Результаты ERP не будут учитываться при выставлении годовых оценок по предметам или при получении аттестата о среднем общем образовании. Участие школ в реализации производственного комплекса в 11 классе не обязательно, такое решение будет принимать сама организация образования.

Общероссийские чеки

ФГБНУ «ФИПИ» публикует описания и образцы вариантов проведения общероссийских чекликов в 11 классах учебных предметов Биология, География, История, Физика, Химия .

— приложение Описание по данному предмету, в том числе Кодификатор содержания и требований к выпускным учебным организациям Для HDD. Кодификаторы основаны на федеральном компоненте государственных стандартов базового общего и среднего (полного) общего образования. Изучить предмет на базовом уровне.Описание предприятия содержит информацию о распределении задач в работе по блокам контента и проверяемых способах действий, о системе оценки отдельных задач и работы в целом.
— образца Всероссийская инспекция, дающая представление о структуре всероссийской инспекции, количестве и форме задач, уровне их сложности.
— ответов и критериев Оценка образца проверочной работы

.