Разное

Решебник примеров онлайн по алгебре – Mathway | Решение алгебраических задач

кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн

Введите уравнение с неизвестным, для которого требуется найти корни.

Решим уравнение с неизвестным x
(если данное уравнение калькулятор способен решить)

Левая и правая части уравнения теперь совмещены в одну.
И знак равенства теперь находится в форме.

Примеры решаемых уравнений

Примеры решаемых уравнений (простых)

Система не умеет решать абсолютно все уравнения из ниже перечисленных, но вдруг Вам повезет 🙂
Решение Алгебраических (по алгебре): Квадратных, кубических и других степеней уравнений x^4-x=0
Решение Тригонометрих уравнений sin(2*x)=1

Правила ввода уравнений

В поле ‘Уравнение’ можно делать следующие операции:

Правила ввода функций

В функции f можно делать следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
– умножение
3/x
– деление
x^3
– возведение в степень
x + 7
– сложение
x – 6
– вычитание
Функция f может состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Функция – абсолютное значение x (модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция – арккосинус от x
arccosh(x)
Функция – арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Функция – арксинус от x
arcsinh(x)
Функция – арксинус гиперболический от x
arctan(x)
Функция – арктангенс от x
arctanh(x)
Функция – арктангенс гиперболический от x
e
Функция – e это то, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция – экспонента от x (тоже самое, что и e^x)
floor(x)
Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
log(x) or ln(x)
Функция – Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число – “Пи”, которое примерно равно 3.14
sign(x)
Функция – Знак x
sin(x)
Функция – Синус от x
cos(x)
Функция – Косинус от x
sinh(x)
Функция – Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция – Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция – Корень из от x
x^2
Функция – Квадрат x
tan(x)
Функция – Тангенс от x
tanh(x)
Функция – Тангенс гиперболический от x

www.kontrolnaya-rabota.ru

Калькулятор онлайн – Упрощение многочлена (умножение многочленов) (с подробным решением)

С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
– умножает многочлены
– суммирует одночлены (приводит подобные)
– раскрывает скобки
– возводит многочлен в степень

Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Примеры подробного решения >>

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:

\( 5a^4 – 2a^3 + 0,3a^2 – 4,6a + 8 \)
\( xy^3 – 5x^2y + 9x^3 – 7y^2 + 6x + 5y – 2 \)

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен
\( 8b^5 – 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 – 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
\( 8b^5 – 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 – 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\( = 8b^5 – 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Приведем в полученном многочлене подобные члены:
\( 8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен \( 12a^2b – 7b \) имеет третью степень, а трехчлен \( 2b^2 -7b + 6 \) — вторую.

Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например:
\( 5x – 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 – 18x^3 + 5x + 1 \)

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
\( 9a^2b(7a^2 – 5ab – 4b^2) = \)
\( = 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\( = 63a^4b – 45a^3b^2 – 36a^2b^3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \( (a + b)^2, \; (a – b)^2 \) и \( a^2 – b^2 \), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, \( (a + b)^2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения \( (a + b)^2, \; (a – b)^2 \) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов:
\( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\( = a^2 + 2ab + b^2 \)

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

\( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) – квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

\( (a – b)^2 = a^2 + b^2 – 2ab \) – квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

\( a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) \) – разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

www.math-solution.ru

Решатель примеров онлайн

Введите в форму ниже уравнение, функцию или неравенство и подобное и нажмите Enter

Синтаксис программы:

Графики

Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, например plot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)

График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10

График функции двух переменных с заданной областью определения plot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3

График функции в полярных координатах polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi

График параметрической функции parametric plot (cos^3 t, sin^3 t)

Уравнения

Обыкновенные уравнения: x4+2x3+3=0 записывается так x^4+2x^3+3=0
Неравенства |2x+1|-8<2 записывается так |2x+1|-8<2

Система уравнений записывается через запятую, например x3 + 2x2 + 3 = 0, 3х=0

Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо использовать оператор solve. Например: 2x3+ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такой solve 2x^3+ax+6=0 for x

Тригонометрические уравнения: sin x + cos x = 1

Система линейных уравнений записывается через запятую: x+y=10, x-y=4

Разложение элементарной дроби partial fractions (x^2-4)/(x^4-x)

Чтобы разложить выражение на множители, используем оператор factor, например factor x^3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).

Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.

Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.

minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует

Число «Пи» записывается, как pi

Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan

Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0

Производные и интегралы

Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). Пример: lim (x+2)/(x^2) as x->infinity

derivative или d/dx – производная. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2 и так далее

Неопределённый интеграл ищется с помощью оператора integrate, который необходимо записать перед функцией. Для определённого интеграла указываются пределы интегрирования: integrate 1/x^2 from x=1 to x=2

Операции с числами

Возведение в степень. Так 78 записывается как 7^8

Оператор factor раскладывает число на множители

! выводит факториал, например 123!

Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88

5terka.com

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о