Разное

Реш по алгебре: Алгебра — Российская электронная школа

Содержание

ГДЗ по Алгебре 8 класс Арефьева

Авторы: Арефьева И.Г., Пирютко О.Н..

ГДЗ по алгебре за 8 класс Арефьева, Пирютко поможет ребятам оперативно разбираться со многими второстепенными задачами, поскольку данное пособие очень удобно оформлено. Все верные ответы, расположенные на страницах материалов готовых домашних заданий, подкрепляются действиями, а для некоторых примеров предусмотрено несколько вариаций решения, что позволит выбрать способ удобный для школьника. Каждый номер сборника ответов идентичен упражнению основного учебного материала. Цифровой формат исключает необходимость всегда иметь при себе книгу – достаточно просто воспользоваться устройством, сопряженным с сетью интернет, и загрузить решебник в режим онлайн. В этом году учебная программа представит школьникам очередную новую предметную область, сочетающую в себе большое количество формул и теоретической информации. Разумеется, нельзя сбрасывать со счетов и увеличение учебной нагрузки, обусловленное нарастанием объемов новых данных и происходящее из года в год.

Новые вехи с гдз по алгебре за 8 класс Арефьева

В этом году ребятам предстоит углубить полученные ранее знания, а также познакомиться с многими новыми, ранее неизученными понятиями. Программа учебника, опираясь на федеральные государственные образовательные стандарты, познакомит подростков с такими разделами:

  1. Как проводятся арифметические операции над алгебраическими дробями.
  2. Разбор функции, которая описывает квадратный корень и его свойства.
  3. Знакомство с квадратичной функцией.
  4. Понятие квадратных уравнений.
  5. Изучение неравенств и особенностей их решения.

Напоследок школьникам предстоит заняться повторением всего пройденного материала, это позволит обнаружить недостаточно усвоенные разделы и ликвидировать пробелы в знаниях, чтобы в дальнейшем не пришлось возвращаться к изученным модулям. ГДЗ по алгебре за 8 класс Арефьева И.Г., Пирютко О.Н.

позволит ребятам разобраться со многими трудностями. Самое важное при использовании материалов готовых домашних заданий – ни в коем случае не заниматься бездумным списыванием, поскольку подобный подход обеспечит существенное ухудшение оценок. Специалисты, работающие в системе образования, рекомендуют использовать сборники ответов только для самопроверки или разбора сложных заданий, в остальном лучше руководствоваться учебной литературой.

Почему решебник по алгебре в 7 классе нужен всем школьникам

Не у каждого ребёнка есть логическое мышление и соответствующий склад ума, который позволял бы без трудностей решать сложные примеры и задачи. У большинства школьников нет особой любви к математике, и их можно понять. Но реальность такова, что каждому ученику в старших классах приходится каждый день выполнять домашнее задание по математике с множеством упражнений, и далеко не всегда у них получается сделать это самостоятельно без посторонней помощи. Именно отличным компромиссным решением для всех является

ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и Суворов С.Б. (2013 год).

ГДЗ по алгебре — почему нужно воспользоваться

Наш решебник будет просто находкой для тех, кто с рождения является творческой личностью, то есть прирождённых гуманитариев. Всем известно, что огромная часть детей имеют намного лучшие способности и склонности к рисованию, музыке, пению, танцам, литературе и т. д., в то время как логическая наука, как алгебра становится для них сплошным недоразумением. Но никто не говорит, что стоит вообще закинуть алгебру – гораздо более рационально использовать к заданиям компромиссный подход, пользуясь решебником. Если ребенок воспользуется ГДЗ, то легко сможет разобрать и понять правила решения тех или иных упражнений, а оставшееся свободное время, он сможет потратить на усовершенствование других своих навыков и любимых предметов.

Кроме всего вышесказанного, ситуация усложняется тем, что у всех учащихся в 7 классе математику разделяют на отдельные предметы – алгебру и геометрию, что становится еще одним барьером в изучении математики. Поэтому дополнительный помощник с подсказками и готовыми домашними заданиями пойдёт только на пользу ребёнку.

Какие возможности дают гдз по алгебре за 7 класс

Несмотря на все опасения, использование ГДЗ влияет на успеваемость школьников только с положительной динамикой. Хотя многие родители и учителя уверены, что решебники применяют только для списывания правильных ответов, в реальности все наоборот. ГДЗ только помогают школьнику улучшить свои знания, разобраться с материалом и качественно справиться с домашним заданием. Решебник содержит ответы с подробным объяснением решения всех упражнений из основного школьного учебника по алгебре за 7 класс.

Конечно,ко всему нужно подходить с умом. Решебник – это идеальный помощник для школьников, но механическое списывание правильных ответов никому ничем не поможет, обязательно нужно вникнуть и внимательно разобраться в решении самому. Только тогда в классе, ученик сможет самостоятельно справиться с любым примером или задачей.

Сервис Випгдз предоставляет пособия с готовыми домашними заданиями по всем предметам для учеников любых классов. Благодаря нам успеваемость всех школьников будет улучшена, а в памяти отложиться намного больше знаний, чем при решении упражнений через сопротивление ребенка. Если вы хотите воспользоваться ГДЗ по алгебре для 7 класса авторов Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворова за 2013 год, можете посетить сайт vipgdz.ru.

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев (Решебник)

ГДЗ по алгебре за 7 класс Макарычев – это решебник, т.е. сборник готовых домашних заданий по одноименному учебнику, составленному коллективом авторитетных российских авторов: Ю.Н. Макарычевым, Н.Г. Миндюком, К.И. Нешковым, С.Б. Суворовым. Он станет помощником родителям и ученикам, желающим разобраться в практическом выполнении математических примеров.

Решебник по алгебре за 7 класс Макарычева – контроль за успеваемостью школьников

Большинство родителей желают контролировать учебные успехи своих чад. Однако адекватно проверить задание по такому сложному предмету как алгебра под силу далеко не всем. Для того чтобы определить правильность выполнения того или иного примера можно воспользоваться решебником по алгебре за 7 класс Макарычев.

Пособие будет чрезвычайно полезно и для школьников, которые не сумели разобраться с правилами выполнения примера в классе: благодаря тому, что в сборнике приводятся не только онлайн-ответы, но и пошаговый алгоритм их расчета.

Наш сайт позаботился об экономии времени пользователей:

  1. Найти ответ на тот или иной пример можно, воспользовавшись строкой быстрого поиска, куда можно вбить номер задания или цитату из его условия – и легко выбрать из предложенного списка нужный вариант;
  2. Не отвлекаться от текущих дел и садиться за компьютер, а зайти в систему с любого электронного гаджета – ноутбука, планшета, смартфона.

На сайте представлены самые актуальные решебники к учебным пособиям, используемым в российских общеобразовательных школах. По отдельным примерам приводится несколько вариантов ответа из разных сборников

Гдз по алгебре в 7 классе: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — учебник 2013 года

Все решения, собранные в сборнике онлайн-ответов на нашем сайте составлены на базе заданий учебника по алгебре выпущенного в 2013 году под редакцией Макарычева Ю.Н. Пособие включает в себя 46 тем, разделенных на 16 крупных параграфов. Представленный в учебнике материал знакомит учащихся 7 классов с такими темами, как:

  1. Преобразование математических выражений и решение уравнений с одной переменной;
  2. Понятием и типами функций, а также особенностями построения их графиков;
  3. Формулами сокращенного умножения и практическими основами их использования;
  4. Порядком совершения математических действий со степенями, одночленами и многочленами;
  5. Простыми системами линейных уравнений и способами их решения.

Разобраться в столь внушительном массиве информации поможет наш сайт, который позволяет научиться выполнять алгебраические задачи самостоятельно, без привлечения репетитора.

решения домашних заданий с ответами на сайте Решалка

{{~it.books_classnumber :book_classnumber:index}} {{? book_classnumber.active }} {{=book_classnumber.classnumber}} КЛАСС {{??}} {{=book_classnumber.classnumber}} КЛАСС {{?}} {{~}} {{? it.books_subject.length }}
{{~it.books_subject :book_subject:index}} {{? book_subject.active }} {{=book_subject.subject}} {{??}} {{=book_subject.subject}} {{?}} {{~}} {{?}}

Многие ученики и их родители уверены, что математические дисциплины в будущем в практическом смысле совсем не пригодятся. Тем не менее, предметы этого направления отлично тренируют мышление, развивая логику и способность к запоминанию. Например, алгебра важна при освоении профессии архитектора, дизайнера, программиста, инженера, строителя, конструктора. Благодаря большему количеству решаемых человеком сложных задач, увеличивается и количество нейронных связей, а значит и улучшается работа мозга.

Зачем нужен решебник?

Для контроля полученных в школьные годы навыков предстоит обязательная сдача ОГЭ и ЕГЭ, а поэтому ученикам важно повторять все пройденные темы и изучать следующие. Немногим школьникам удается успеть вникнуть в материал за выделенные 45 минут урока, а родители часто не могут вспомнить программу. Какое решение принять в данной ситуации? Не все могут выделить время и финансы на индивидуальные занятия с репетитором. Подготовиться к выпускным экзаменам, контрольной промежуточной работе или просто поддерживать успеваемость помогут наши ГДЗ по алгебре.

При просьбе ребенка помочь с домашкой ощущаете собственное бессилие, ведь уже никак не получается вспомнить школьную программу? Загляните к нам на сайт. Здесь представлены решебники по алгебре, геометрии, физике, литературе и иностранным языкам, а также всем другим дисциплинам. Выбирайте учебник с ответами для своего класса, просто кликнув на соответствующую цифру, и находите нужный предмет. Вы сможете преодолеть этот рубеж сложностей с помощью нашего онлайн-сервиса, предлагающего подборку литературы разных авторских составов. Таким образом, Вы ускорите самоподготовку к урокам, сэкономите семейный бюджет, рассчитанный на репетиторов или на дополнительные курсы.

Предлагаем решать задания онлайн в любое удобное время

Решебники распределены по классам и дисциплинам. Готовое домашнее задание по алгебре содержит решения упражнений и готовые ответы, которые можно посмотреть непосредственно на сайте и совершенно бесплатно. Хорошие оценки по предмету станут дополнительным стимулом учиться больше и лучше. Решение домашних заданий с ГДЗ – это нечестно? Есть и такое мнение, но именно работа с пособием поможет вовремя исправить допущенные ошибки, разобраться с алгоритмом выполнения задач конкретного типа и закрепить пройденный материал. Сервис «Решалка» поможет детям и родителям в проверке домашки даже с самыми сложными заданиями.

Как помогает решебник по ГДЗ по алгебре

Математика — сложная и точная наука, которая дается сразу не всем. Только благодаря усилиям талантливого педагога и упорству самого ученика, можно вникнуть в тему.

 

 

Математика — сложная и точная наука, которая дается сразу не всем. Только благодаря усилиям талантливого педагога и упорству самого ученика, можно вникнуть в тему. Помочь ребенку может ГДЗ по алгебре 8 класс Дорофеев. Этот учебник разработан специально для школьника, учителя и родителя. Он дает все необходимые знания, которые требуются от ученика 8 класса.

 

В чем преимущества

 

Решебник создается не только для того, чтобы школьник мог просто списать задачу. Он разрабатывается для углубленного и простого понимания многих тем. Важно не просто переписать готовый текст, а посмотреть, как выполнялись все действия. Именно на таком основании был создан решебник по алгебре 8 класс Дорофеев. Он помогает подробно разобрать задачу, поясняет, как выбранный способ помог найти верное решение.

Плюсы:

● помогает найти ответы;

● способствует закреплению материала;

● описывает все на доступном языке;

● Помогает подготовиться к экзаменам, олимпиадам и зачетам.

 

Готовые ответы по алгебре 8 класс Дорофеев

подобраны в соответствии всех современных требований.

 

 

Кому пригодится

 

Учителя ежедневно проверяют большое количество классных и домашних работ. Нагрузка лежит большая на их плечах. Чтобы немного облегчить себе объем проверки, педагог может использовать решебник. Ему не придется самостоятельно прописывать уравнения или алгоритмы. Достаточно найти подходящий номер, чтобы рассмотреть вариант ответа и пошаговое выполнение условия.

 

Родители, которые стараются участвовать в школьной жизни ребенка, занимаются проверкой их домашних заданий. Приходится самостоятельно разбираться в тонкостях предмета. Сравнивая методы решения в их годы и современные нормативы можно увидеть разницу. Из-за этого, мама или папа не могут до конца донести свои знания ребенку. Чтобы упростить процесс, лучше открыть решебник, который поможет быстрее вникнуть в тему, и покажет правильный путь к ответу.

 

Школьникам учебник помогает больше всего. Он позволяет экономить время. Если ребенок хорошо учится в школе, его оценки вызывают гордость, то нет ничего страшного, если он воспользуется дома решебником, чтобы выделить больше времени на отдых. Также издание поможет быстрее и эффективнее подготовиться к олимпиадам, соревнованиям и контрольным работам. Вся информация подается на понятном языке, а значит, у школьника просто не будет шансов не выучить тему.

 

Решебник используют и старшеклассники, желающие вспомнить пройденный материал перед решающим ЕГЭ. Занимаясь всего лишь час в день, можно хорошо подтянуть знания и оценки. Педагоги рекомендуют не сильно загружать себя знаниями, а давать время и отдохнуть. Тем не менее, если уроки пропускать и работать раз в неделю, то закрепить в памяти все правила будет сложно.

 

Как пользоваться

 

Решебник специально создавался для школьника, который учится по новой программе. Здесь учтены все требования Министерства образования. Зайдя на сайт Euroki.org вы сможете быстро выбрать подходящий предмет, класс и номер задания. Далее, кликните по цифре, чтобы перейти к условию и решению примера. Скопировать не получится. Нужно хотя бы уметь переписать. За это время, мозг уже начинает активно работать, выдавая варианты решения задачи. Таким образом, ученик сам находит ответ. Кроме того, на сайте есть разные тесты, задания, помогающие проверить свои знания. Усвоить и закрепить знания с ГДЗ более реально, чем те, что получены на уроке.

 

Решебник по алгебре 9 кл кузнецова

Решебник по алгебре 9 кл кузнецова

Скачать решебник по алгебре 9 кл кузнецова doc

09-10-2021

«ГДЗ по алгебре 9 класс Тетрадь для контрольных работ Кузнецова, Минаева Просвещение» – один из самых надежных помощников ученика в изучении предмета. Онлайн-пособие позволяет выработать умение не только находить правильный ответ, но и грамотно работать уравнениями и задачами. ГДЗ подразделяется на 3 уровня сложности. Материал дифференцирован с максимальным удобством для восприятия и самостоятельной работы старшеклассников. Задачи ГДЗ. Онлайн-литература в первую очередь должна помочь школьнику научиться самостоятельно работать с материалом основного учебника. Основные цели пособия. Решебник по алгебре 9 класс Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева. ГДЗ. 9 класс. Алгебра. Кузнецова. Авторы: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. Тип: Учебник. год. ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания по алгебре за 9 класс, автор Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, збірник рецептур 1982 р скачать решения и ответы на cablematerial.ru Глава 1. 1.

r\y\TS5 Dii ДЛЯ проведения письменного экзамена по алгебре кузнецова курс основной школы 9 КЛАСС Д> ррофа Алгебра Сборник заданий для проведения письменного экзсшена по алгебре за курс основной алгебры КЛАСС Допущено Министерством образования Российской Федерации е издание, стереотипное D р о ф а Москва • УДК ББК С23 Авторы: Л. В. Кузнецова  за курс основной школы. 9 класс / Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова. — е изд., стереотип. — М.: Дрофа, Алгебра / 9 класс / Кузнецова Решебник. ГИА. Раздел I.

Алгебра / 9 класс / Кузнецова Решебник. ГИА. Раздел I. ГДЗ по алгебре для 9 класса – это решебники, содержащие полный комплекс готовых ответов и решений по всем задачам и примерам школьного курса алгебры. Они составляются на основании базовых учебников школьного курса, рекомендованных Министерством образования РФ. Каковы выгоды от использования решебника от Путина по заставний ф.д. фізична географія україни скачати в 9 классе? 9 класс выдвигает к школьникам строгие требования: в течение года им придется не только углубиться в предмет, но и подготовиться к итоговой государственной аттестации по результатам которой школьники получают свидетельство о неполном среднем образовании.

ГДЗ алгебра 9 класс сборник заданий Кузнецова, Бунимович. Авторы: Кузнецова, Бунимович. Издательство: Дрофа.  Не просто повторить курс алгебры, но вспомнить то, что забыли либо изучить пропущенную тему дает возможность решебник по алгебре за 9 класс авторов Кузнецовой Л.В., Бунимович Е.А. Здесь представлены решения экзаменационных заданий, позволяющие ребятам более старательно подготовиться к ГИА. Вдумчиво проработав материал ГДЗ, они могут быть уверены в том, что заработанный балл окажется высоким. Готовые домашние задания также позволят родителям, которые не слишком хорошо понимают все алгебраические тонкости, проверить, насколько их ученик успешно усвоил материал.

Вам попробовать по 9 кл кузнецова решебник алгебре нравится эта идея, полностью Вами

9 класс. Кузнецова Л.В. и др. е изд., стер. — М.:   Сборник используется для проведения письменного экзамена по курсу алгебры основной школы согласно Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников IX и XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации (приказ Министерства образования России № от г., регистрационный номер Министерства юстиции России № ). Белорусские ГДЗ и Решебник за 9 класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн. Автор учебника: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин от издательства Народная асвета   Авторы: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. Тип: Учебник. Издатель: Народная асвета год. Белорусские ГДЗ и Решебник за 9 класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн. Автор учебника: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин от издательства Народная асвета

авторы: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. Издательство: Народная асвета год. Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 9 класс Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. Ответы сделаны к книге года от Народная асвета. быстрый поиск. Глава 1. Готовые решения. 1. 2. 3. Решебники 9 класса по алгебре будут играть важную роль в помощи ученику в решении домашнего задания по алгебре. Данные решебники будут настоящей находкой для тех, кто давно бросил на учебу и хочет заниматься своими личными делами. Данные гдз 9 класса выполнены в онлайн режиме и выдают в режиме реального времени всю необходимую информацию по задаче по алгебре любого учебника Макарычева, Мордковича и даже Мерзляк 9 класс. Важной особенностью данных решебников является их бесплатность для каждого, так что вы можете использовать его каждый учебный день.

9 класс. Кузнецова Л.В. и др. е изд., стер. — М.:   Сборник используется для проведения письменного экзамена по курсу алгебры основной школы согласно Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников IX и XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации (приказ Министерства образования России № от г., регистрационный номер Министерства юстиции России № ). Подробный решебник ГДЗ к учебнику по Алгебре 9 класс Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьеваонлайн ответы на домашнюю работу.  Учебное пособие «Решаем домашние задания» составлено в (актуален на год) году к учебнику по алгебре за 9 класс авторов Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. В пособие помещены подробные, с описанием алгоритма, решения задач из названного зно 2015 англійська мова письмо скачать издания. В аннотации указывается: адресован учебник родителям с целью проверки готовности выпускника основной школы к экзамену. Книга сформатирована в два раздела – первая и вторая части экзамена. В приложении есть два примера работ. УМК Алгебра 9 класс Дорофеев.

ГДЗ: готовые ответы по алгебре за 9 класс, решебник Кузнецова Л.В., онлайн решения на cablematerial.ru

НАДО СМОТРЕТЬ ВСЕМ ОБЯЗАТЕЛЬНО! Конечно. алгебре 9 кл кузнецова по решебник плохо! считаю, что ошибаетесь. Могу это

Иллюстрации к книге Алена Кузнецова — Алгебра: 9 класс: Ответы и решения к сборнику заданий Л.В. Кузнецовой, Е.Н. Бунимович и др. Рецензии на книгу «Алгебра: 9 класс: Ответы и решения к сборнику заданий Л.В. Кузнецовой, Е.Н. Бунимович и др.» Покупатели. Читали эту книгу?  Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. Ершова, Голобородько, Ершова. Илекса. Решения к учебнику по алгебре за 9 класс авторов Соболь в.і біологія довідник тести онлайн, Муравьёва, Шнеперман, Подробные ответы онлайн ко всем заданиям учебника на Решеба.нет.

Решебник по алгебре за 9 класс авторов Кузнецовой Е.П., Муравьевой Г.Л., Шнеперман Л.Б., Ящина Б.Ю. года издания. Пособие состоит из страниц. В нем рассматриваются 5 глав, одна из которых – на повторение материала. Первая глава «Функции» содержит готовые задания по графикам, промежуткам, максимальным и минимальным значениям функций. Вторая глава «Квадратные неравенства» включает в себя готовые задания по решению неравенств с одной переменной, методом интервалов, с разными дискриминантами. Третья глава подчинена упражнениям по решению систем уравнений с двумя переменными. ГДЗ к РТ по алгебре за 9 класс. АВТОР: Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б., Сборник заданий, содержащий примеры решений экзаменационных работ по алгебре основной школы (к учебнику «Алгебра. Сборник заданий.» для 9 класса авторов Кузнецова Л.В., Решебник Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б., переиздание г. издательством Дрофа). Включает поняття і сутність менеджменту презентація себя страниц с заданиями: системы уравнений и отдельные уравнения, неравенства, алгебраические выражения, графики и функции, задачи. Задания из этого сборника могут встретиться на экзамене по алгебре за всю основную школу.

Решебники за 9 класс > Алгебра > Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова. Решебник (ГДЗ) Алгебра 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова ( год) Решебник заданий. Авторы: Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова. Год: |. Класс: 9 |. Предмет: Алгебра |. Похожие ГДЗ (1) +. Алгебра 9 класс Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович ( год) Сборник заданий к аттестации. Учебник: Алгебра 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова ( год) Сборник заданий. + Раздел 1. Первая часть экзаменационной работы. Вариант 1№ 9 класс. Кузнецова Л.В. и др. е изд., стер. — М.:   Сборник используется для проведения письменного экзамена по курсу алгебры основной школы согласно Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников IX и XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации (приказ Министерства образования России № от г., регистрационный номер Министерства юстиции России № ).

Решебники за 9 класс > Алгебра > Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова. Решебник (ГДЗ) Алгебра 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова ( год) Сборник заданий. Авторы: Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова. Год: |. Класс: 9 |. Предмет: Алгебра |. Похожие ГДЗ (1) +. Алгебра 9 класс Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович ( год) Сборник заданий к аттестации. Учебник: Алгебра 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова ( год) Сборник заданий. + Раздел 1. Первая часть экзаменационной работы. Вариант 1№ Решебник по алгебре 9 класс Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева. ГДЗ. 9 класс. Алгебра. Кузнецова. Авторы: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. Тип: Учебник. год. ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания по алгебре за 9 класс, автор Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, спиши решения и ответы на cablematerial.ru Глава 1. 1.

Решебник (ГДЗ) по Алгебре за 9 (девятый) класс авторы: Кузнецова, Муравьева, Шнеперман, Ящин издательство Народная асвета, год.  Авторы: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. Издательство: Народная асвета Тип: Учебник. Решебник (ГДЗ) по Алгебре за 9 (девятый) класс авторы: Кузнецова, Муравьева, Шнеперман, Ящин издательство Народная асвета, год. Похожие ГДЗ. ГДЗ Тематические тесты алгебра 9 класс Кузнецова Л.В. ГДЗ Контрольные работы алгебра 9 класс Кузнецова Л.В. ГДЗ Сборник заданий алгебра 9 класс Кузнецова Л.В. Глава 1.

ГДЗ сборник заданий по Алгебре 9 класс Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. г.

авторы: Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. Издательство: Народная асвета год. Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 9 класс Е.П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин. Ответы сделаны к книге года от Народная асвета. быстрый поиск. Глава 1. Готовые решения. 1. 2. 3.

тема Это хорошая кузнецова вербові котики 3 клас 9 решебник алгебре по это надо брать!Спасибо! Какое

ГДЗ (Готовые домашние задания) по Алгебре 9 класс Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. и др, решенные задания и онлайн ответы из решебника автора Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. и др.  Авторы: Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Издание: М.: Дрофа, г. 9 класс. Кузнецова ГДЗ и решебник к учебнику по химии 9 класса Н. Е. Кузнецова Глава 1. Химические реакции и закономерности их протекания. §1. Энергетика химических реакций. §2. Скорость химической реакции. Химическое равновесие. Глава 2. Растворы. Теория электролитической диссоциации.

Ответы к учебнику по алгебре для 9 класса Кузнецова.  9 класс. Авторы: Кузнецова Е.П., Муравьева Г.Л., Шнеперман Л.Б., Ящин Б.Ю., Издательство: Серия: Страна: Глава 1. Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Задание 9 Задание 10 Задание 11 Задание 12 Задание 13 Задание 14 Задание 15 Задание 16 Задание 17 Задание 18 Задание 19 Задание 20 Задание 21 Задание 22 Задание 23 Задание 24 Задание 25 Задание 26 Задание 27 Задание 28 Задание 29 Задание 30 Задание 31 Задание. В приложении кузнецов алгебра 9 класс можно найти тематический графік лінійного рівняння з двома змінними презентація первого раздела и примеры экзаменационных работ. Такой сборник — это не только хорошая подготовка к экзаменам, но и отличное повторение всего курса за презентація на трудове навчання 10 клас класс. Для того, чтобы правильно выполнить все задания можно использовать алгебра 9 класс Кузнецова решебник. Это пособие вмещает в себе все ответы по сборнику заданий. Использовать его можно для проверки исполненных заданий, а также для подготовки к экзамену. Основные принципы решений задач и готовые ответы способствуют максимальной подготовке ученика к экзаменационно.

Гдз и решебник Алгебра 9 класс Кузнецова, Минаева — Тетрадь для к/р. Алгебра 9 класс. Тип пособия: Тетрадь для к/р. Авторы: Кузнецова, Минаева. Издательство: «Просвещение». Нужен ли предмет алгебра. В начальной школе, пятом и шестом классах дети ходят на уроки математики. После этого данный предмет симетрія тіла тварин презентація на два направления – алгебра и геометрия. Теперь на одном уроке изучаются фигуры, их свойства и прочее (геометрия).  Страницы вроде «ГДЗ по Алгебре 9 класс Тетрадь для контрольных работ Кузнецова, Минаева (Просвещение)», как правило, вызывают у людей не самые приятные ассоциации. Все дело в том, что существует миф, якобы данная страница очень сильно вредит успеваемости. Это не. ГДЗ (Готовые домашние задания) по Алгебре 9 класс Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. и др, решенные задания и онлайн ответы из решебника автора Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. и др.  Авторы: Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Издание: М.: Дрофа, г.

Решения экзаменационных задач по алгебре за 9 класс к учебному изданию Л.И. Кузнецовой и др. «Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой нотний збірник християнських пісень в 9 классе»: учебно-методическое пособие. Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение всех задач из учебного издания «Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / [Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] — М.: Просвещение, ». Пособие адресовано родителям для проверки уровня готовности ученика к экзамену. ГДЗ по алгебре 9 класс к учебнику Кузнецова Муравьева, онлайн ответы из решебника.  ГДЗ по алгебре за 9 класс авторов Кузнецовой Е.П., Муравьевой Г.Л. года издания. Данное пособие состоит из готовых ответов на многочисленные упражнения, включая не простые задачи. По своему объему сборник достаточно большой и охватывает страниц. Главная цель издания – облегчить процесс выполнения домашних работ. Кстати, здесь также приведены готовые решения на ряд контрольных и проверочных работ. В решебник вошли и некоторые интересные советы, касающиеся решения и сопоставления правильных ответов пособия с собственными.

ГДЗ к РТ по алгебре за 9 класс. АВТОР: Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б., Сборник заданий, содержащий примеры решений экзаменационных работ дпа 2014 9 клас математика розвязання завдань алгебре основной школы кузнецова учебнику відповіді до зошита з англ мови 3 клас алла несвіт. Сборник заданий.» для 9 класса авторов Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б., переиздание г. издательством Дрофа). Включает в себя страниц с заданиями: системы уравнений и отдельные уравнения, неравенства, алгебраические выражения, графики и функции, задачи. Задания из этого сборника могут встретиться на экзамене по алгебре за всю основную школу.

Решебник по алгебре клас

Решебник по алгебре клас

Скачать решебник по алгебре клас PDF

09-10-2021

это забавный алгебре клас по решебник как это перефразировать? думаю, что

ГДЗ по алгебре для 7 класса к «Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., ». ГДЗ по алгебре для 7 класса к переклад творів з англійської мови 6 клас несвіт. Алгебра. Дидактические материалы. Решебник и ГДЗ к учебнику и тетрадям по Алгебре школьной программы. Сверяй задание и получай отличные отметки вместе с нами!  Алгебра Задачник А.Г. Мордкович 7 класс Базовый уровень. Алгебра Ш.А. Алимов 7 класс. Алгебра Дидактические материалы Л.И. Звавич 7 класс. Алгебра Самостоятельные и контрольные работы А.П. Ершова 7 класс. Алгебра МГУ — школе С.М. Никольский 7 класс. Алгебра Е.П. Кузнецова 7 класс. Алгебра Истер О.С. 7 класс. Алгебра Бевз Г.П. 7 класс. Алгебра Кравчук В.Р. 7 класс. Алгебра Рабочая тетрадь 7 класс. Алгебра Сборник задач А. Г. Мерзляк 7 класс. Алгебра Мерзляк А.Г. 7 класс. Алгебра Контрольные работы Гальперина А.Р. 7 класс.

ГДЗ и Решебник по Алгебре. 7 класс. Алгебра 7 класс рабочая тетрадь. Авторы: Кузнецова Е.П. Муравьева Г.Л. Алгебра 7 класс. Авторы: Е.П. Кузнецова Г.Л. Муравьева. Алгебра 7 класс. Авторы: Арефьева И.Г. Пирютко О.Н. 8 класс. Алгебра 8 класс. Авторы: Е.П. Кузнецова Г.Л. Муравьева. Алгебра 8 класс сборник задач. Авторы: Кузнецова Е.П. Муравьева Г.Л. Алгебра 8 класс. Авторы: Арефьева И.Г. Пирютко О.Н. 9 класс. Алгебра 9 класс. Авторы: Е.П. Кузнецова Г.Л. Муравьева. Алгебра 9 класс. Авторы: Арефьева И.Г. Пирютко О.Н. 10 класс. Алгебра 10 класс. Авторы: Е.П. Кузнецова Г.Л. Муравьева. Алгебра 10 клас.

все может быть алгебре решебник клас по что делали без вашей замечательной

Представленные специализированные ГДЗ алгебра 7 класс отлично смогли себя зарекомендовать. Их теперь достаточно часто используют самые разнообразные школьники, поскольку они удостоверились в их отличном качестве. Бесспорно, эти готовые домашние задания не надо использовать бездумно для банального списывания. Выбирая решебник по алгебре за 7 класс, школьники или их родители могут рассчитывать на следующие преимущества: • Быстрое выполнение домашнего задания. Школьная программа отличается своей сложностью. Возможность получить подсказку при решении задач позволяет рационально распределить часы на подготовку, лучше усвоить методы и приемы предмета, повторить перед экзаменами пройденное. • Результат на «отлично». Внутри изданий ГДЗ вы найдете поэтапные объяснения к каждому примеру. Школьник сможет не только смотреть ответы, но и дополнительно разобраться в заданном на дом материале. Информация подаетс.

Лучшие решебники к учебникам и тетрадям по Алгебре школьной программы от Путина онлайн.  ГДЗ по алгебре существуют для всех классов 7, 8, 9, 10, И на любом этапе можно в них заглянуть, так же как и рабочую тетрадь. Генно модифіковані тварини презентація сборники задач созданы таким образом, что бы не только дать школьнику ответы на домашнее задание, но и ответить на вопрос, каким образом получился данный результат.

раз тему!!!!))))))))))))))))))))))))))))))))) алгебре решебник клас по моему мнению ошибаетесь. Могу это доказать. Пишите

ГДЗ от Путина 7 класс алгебра решебники учебников и рабочих тетрадей по алгебре за 7 класс онлайн. Данные гдз книг и тетрадей помогут вам проверить выполненное домашние задание. ГДЗ Путина инфо незаменимый сайт родителям, для контроля ДЗ своих детей. ГДЗ решебник алгебре 7 класс рабочая тетрадь Журавлев Перепелкина. ГДЗ по алгебре урок розчин і його компоненти 7 клас класс Ерина рабочая тетрадь 1, 2 часть. ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир.  Тематические тесты по алгебре 7 класс Чулков ответы. ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева Рослова. ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Лебединцева Беленкова. ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Зубарева Мильштейн. Онлайн решебник и ГДЗ по алгебре для 7-го класса к новому учебнику года, авторов Арефьева И. Г., Пирютко О. Н. с подробными объяснениями по всем номерам.  Решеба по Алгебре 7 класс. Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н. С переходом в 7 класс, ученики сталкиваются с тем, что привычная математика начинает включать в себя сразу две, довольно серьезные, дисциплины – алгебру и геометрию. Ребятам может быть сложно сразу вникнуть в суть заданий и разобраться с новой информацией. Сборник «Решеба по алгебре для 7 класса» И.Г Арефьевой и О.Н. Пирютко, поможет найти ответ на любой возникающий вопрос.

Для этого школьникам надо заблаговременно подобрать качественные учебные материалы по дисциплине и решебники к ним и: заниматься с самого начала введения алгебры — с 7-го класса школы скрупулезно и вдумчиво; — периодически возвращаться к тому материалу, который вызвал наибольшие сложности, прорабатывать его вновь, устраняя проблемы; — контролировать достижения, их динамику, при необходимости — корректировать свои планы по изучению алгебре — составлять грамотный и эффективный комплект учебной литературы.  Признаками, определяющими грамотность предлагаемых к изучению и работе гдз по алгебре считаются: 1. Наличие на сайте.

моему мнению по клас решебник алгебре же. такое

10 класс Алгебра. Решебник по Алгебре 10 класс. Решебник по Алгебре. Алгебра. Арефьева И. Г., Пирютко О. Н. год. Самостоятельные и контрольные по Алгебре. Алгебра. Арефьева И. Г.,Пирютко О. Н. год. Сборник задач по Алгебре. Алгебра. Арефьева И. Г., Пирютко О. Н. год. Разделы. Решебники. Категории. Контрольные и самостоятельные. 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Все учебники. Математика. 2 класс.  ГДЗ Готовые домашние задания по Алгебре. Алгебра ЕМН Абылкасымова 11 класс Авторы: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А. Издательство: Мектеп. Год: 11 класс. Алгебра Солтан 8 класс Авторы: Солтан Г., Солтан А., Жумадилова А. Издательство: Келешек Год: 8 класс. Алгебра Солтан 9 класс Авторы: Солтан Г., Солтан А., Жумадилова А. Издательство: Келешек Год: 9 класс. Алгебра Шыныбеков 9 класс Авторы: Шыныбеков А., Шыныбеков Д., Жумабаев Р. Издательство: Атамұра. Год: 9 класс.

Полная база ГДЗ (домашнего задания) ко всем учебникам алгебры с 7 по 11 класс. Ответы и решение проверены учителями.  ГДЗ по алгебре с разбором задач и номеров. 11 класс, Алгебра. Алимов, Колягин, Сидоров. «Просвещение», год. Мордкович. «Мнемозина», год. 10 класс, алгебра. Алимов, Колягин, Сидоров.

моему мнению правы. Предлагаю по клас решебник алгебре бурундук=) Замечательно, это ценная фраза

Решебники по алгебре. 11 класс. 10 класс.  Алгебра и начала анализа. 10—11 класс: в двух частях. Часть 2: задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская ; под редакцией А.Г. Мордковича — 7-е издание, исправленное — М.: Мнемозина, год. 6. Домашняя работа по алгебре и началам математического анализа за 11 класс. Алгебра и начала математического анализа. классы. Данный решебник поможет ученику справиться с освоением программы алгебры за 9-ый класс. Каждое упражнение выполнено согласно требованиям по оформлению, приложены все необходимые графики и рисунки, сделаны дополнительные задания. С нашими ГДЗ школьник легко разберётся, что такое рациональные клас и выражения, узнает способы выполнения арифметических действий над ними и преобразований. Также девятиклассник научится строить функции, решать задачи с дробно-рациональными уравнениями и неравенствами и рассчитывать арифметическую и усний твір у публіцистичному стилі на суспільну тему 9 клас прогрессии.

Решебники по алгебре для классов. Подробные решения готовых домашних заданий (ГДЗ) с теорией и пояснениями. Бесплатный доступ к ответам на популярные учебники без платных подписок.  Решебники по алгебре – неоценимая презентація на тему річки північної америки школьникам. Алгебра изучает формулы и законы для упрощения числовых и буквенных выражений. Закономерности важно не только зазубрить, но понять их логику и научиться применять на практике. Решебники по алгебре с пояснениями помогают школьникам: проверить домашние упражнения; разобраться в алгоритмах решения примеров и задач; подготовиться к контрольным и экзаменам.

считаю, что алгебре решебник клас по мну нравиться! пивом

Самые подробные ГДЗ и решебники по алгебре. Ответы даны в полном виде, с необходимыми рисунками и пояснениями.  В процессе изучения точных наук требуется прикладывать немалые усилия к тому, чтобы в срок выполнять каждое домашнее задание. В противном случае недостаточно проработанные темы всплывут на контрольной или во время экзамена. ГДЗ по алгебре облегчит задачу и поможет научиться самостоятельно решать сложные тригонометрические уравнения, изображать графики и разбираться с задачами по теории вероятности. Пособия включают подсказки, которые помогут понять принцип решения типовых заданий. Алгебра 9 класс. Дидактические материалы. Евстафьева, Карп.  Девятый класс является переходной вехой для подростков: кто-то отправится поступать в ВУЗы и др. учебные заведения, а кто-то продолжит обучение в школе. Как бы то ни было, этот период призван подчеркнуть собой то, что узнали школьники за предыдущие годы.

ГДЗ по Алгебре содержит ответы на всё вопросы и задания. Выбери свой класс и тебе откроется список учебников и тетрадей с готовыми ответами. Учитесь с удовольствием, а ГДЗБОТ поможет!  Все знают, что с седьмого класса начинается разделение математики на два направления: алгебру и геометрию. Именно с этого периода изучение математических величин в виде буквенного изображения. Не всем дается эта дисциплина. Уравнения, графики, лабораторные работы и прочие упражнения порой заставляют школьников часами засиживаться за учебниками или не заниматься им вовсе. Не стоит отчаиваться, если с вами случилась как раз такая ситуация. В этом случае смогут помочь ГДЗ по алгебре с 7 по 11 класс.

Решайте линейные и квадратные уравнения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Решение уравнений — центральная тема алгебры. В этой главе мы изучим некоторые методы решения уравнений с одной переменной. Для этого мы будем использовать навыки, полученные при манипулировании числами и символами алгебры, а также операциями с целыми числами, десятичными знаками и дробями, которые вы изучили в арифметике.

УСЛОВНЫЕ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Классифицируйте уравнение как условное или тождественное.
  2. Решите простые уравнения мысленно.
  3. Определите, эквивалентны ли определенные уравнения.

Уравнение — это указание в символах того, что два числовых выражения равны.

Уравнения можно разделить на два основных типа:

1. Идентификатор верен для всех значений буквальных и арифметических чисел в нем.

Пример 1 5 x 4 = 20 — это идентификатор.

Пример 2 2 + 3 = 5 — это идентификатор.

Пример 3 2x + 3x = 5x — это тождество, поскольку любое значение, замененное на x, даст равенство.

2. Условное уравнение верно только для определенных значений буквальных чисел в нем.

Пример 4 x + 3 = 9 верно, только если буквальное число x = 6.

Пример 5 3x — 4 = 11 верно, только если x = 5.

Буквальные числа в уравнении иногда называют переменными .

Поиск значений, которые делают условное уравнение истинным, является одной из основных целей этого текста.

Решение или корень уравнения — это значение переменной или переменных, которые делают уравнение истинным.

Говорят, что решение или корень для удовлетворяет уравнению .

Решение уравнения означает нахождение решения или корня.

Многие уравнения можно решить мысленно.Умение мысленно решить уравнение будет зависеть от умения манипулировать числами в арифметике. Чем лучше вы знаете факты умножения и сложения, тем лучше вы будете в умении решать уравнения.

Пример 6 Решить относительно x: x + 3 = 7

Решение

Чтобы получить истинное утверждение, нам нужно значение для x, которое при добавлении к 3 даст 7. Наши знания арифметики показывают, что 4 является необходимым значением. Следовательно, решение уравнения x = 4.

Какое число, добавленное к 3, равно 7?

Пример 7 Решить относительно x: x — 5 = 3

Решение

Из какого числа вычитаем 5, чтобы получить 3? Опять же наш опыт с арифметикой говорит нам, что 8 — 5 = 3. Следовательно, решение — x = 8.

Пример 8 Решить относительно x: 3x = 15

Решение

Какое число нужно умножить на 3, чтобы получить 15? Наш ответ: x = 5.

Решение

На какое число разделим 2, чтобы получить 7? Наш ответ — 14.

Пример 10 Решить относительно x: 2x — 1 = 5

Решение

Мы бы вычли 1 из 6, чтобы получить 5. Таким образом, 2x = 6. Тогда х = 3.

Независимо от того, как решается уравнение, решение всегда следует проверять на правильность.

Пример 11 Студент решил уравнение 5x — 3 = 4x + 2 и нашел ответ x = 6. Правильно это или нет?

Решение

Удовлетворяет ли x = 6 уравнению 5x — 3 = 4x + 2? Чтобы проверить, мы подставляем 6 вместо x в уравнение, чтобы увидеть, получим ли мы истинное утверждение.

Это неверное утверждение, поэтому ответ x = 6 неверен.

Другой студент решил то же уравнение и нашел x = 5.

Это верное утверждение, поэтому x = 5 верно.

Многие студенты думают, что, когда они нашли решение уравнения, проблема решена. Не так! Последним шагом всегда должна быть проверка решения.

Не все уравнения можно решить мысленно.Теперь мы хотим представить идею, которая является шагом к упорядоченному процессу решения уравнений.

Является ли x = 3 решением x — 1 = 2?
Является ли x = 3 решением 2x + I = 7?
Что можно сказать об уравнениях x — 1 = 2 и 2x + 1 = 7?

Два уравнения эквивалентны , если они имеют одно и то же решение или решения

Пример 12 3x = 6 и 2x + 1 = 5 эквивалентны, потому что в обоих случаях x = 2 является решением.

Методы решения уравнений включают процессы преобразования уравнения в эквивалентное уравнение. Если сложное уравнение, такое как 2x — 4 + 3x = 7x + 2 — 4x, можно заменить на простое уравнение x = 3, а уравнение x = 3 эквивалентно исходному уравнению, то мы решили уравнение.

Два вопроса теперь становятся очень важными.

  1. Эквивалентны ли два уравнения?
  2. Как мы можем заменить уравнение другим уравнением, которое ему эквивалентно?

Ответ на первый вопрос находится по принципу подстановки.

Пример 13 Являются ли 5x + 2 = 6x — 1 и x = 3 эквивалентными уравнениями?

Решение

Ответ на второй вопрос включает методы решения уравнений, которые будут обсуждаться в следующих нескольких разделах.

Чтобы правильно использовать принцип подстановки, мы должны подставить цифру 3 вместо x везде, где x появляется в уравнении.

ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ ПРАВИЛО

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте правило деления для решения уравнений.
  2. Решите некоторые основные прикладные задачи, решение которых связано с использованием правила деления.

Как упоминалось ранее, мы хотим представить упорядоченную процедуру решения уравнений. Эта процедура включает четыре основных операции, первая из которых представлена ​​в этом разделе.

Если каждый член уравнения представляет собой деление на одно и то же ненулевое число, полученное уравнение будет равно эквивалентно исходному уравнению.

Чтобы подготовиться к использованию правила деления для решения уравнений, мы должны обратить внимание на следующий процесс:

(Мы обычно пишем 1x как x с пониманием коэффициента 1.)

Пример 1 Решить относительно x: 3x = 10

Решение

Наша цель — получить x = некоторое число. Правило деления позволяет нам разделить каждый член 3x = 10 на одно и то же число, и наша цель найти значение x будет означать, что мы делим на 3. Это дало бы нам коэффициент 1 для x.

Проверить: 3x = 10 и x = эти эквивалентные уравнения?

Подставляем вместо x в первое уравнение, получая

Уравнения эквивалентны, поэтому решение правильное.

Пример 2 Решить относительно x: 5x = 20

Решение

Обратите внимание, что правило деления не позволяет нам делить на ноль. Поскольку деление на ноль недопустимо в математике, такие выражения, как бессмысленны.

Пример 3 Решить относительно x: 8x = 4

Решение

Ошибки иногда допускаются в очень простых ситуациях.Не обращайте внимания на эту проблему и приходите к x = 2!
Обратите внимание, что правило деления позволяет нам разделить каждый член уравнения на любое ненулевое число, и полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
Следовательно, мы можем разделить каждую часть уравнения на 5 и получить, что эквивалентно исходному уравнению.
Однако деление на 5 не помогает найти решение. На какое число нужно разделить, чтобы найти решение?

Пример 4 Решить относительно x: 0.5x = 6

Решение

Пример 6 Формула для определения длины окружности (C) круга: C = 2πr, где π представляет радиус круга, и он составляет приблизительно 3,14. Найдите радиус круга, если измеренная длина окружности равна 40,72 см. Дайте правильный ответ с точностью до двух знаков после запятой.

Решение

Для решения задачи, связанной с формулой, сначала воспользуемся принципом подстановки.

Окружность означает «расстояние вокруг».»Это периметр круга.
Радиус — это расстояние от центра до круга.

ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете использовать правило вычитания для решения уравнений.

В этом разделе будет обсуждаться второй шаг к упорядоченной процедуре решения уравнений. Вы будете использовать свои знания одинаковых терминов из главы 1, а также методы из раздела ПРАВИЛО ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ .Обратите внимание, как новые идеи в алгебре основываются на предыдущих знаниях.

Если та же величина равна , вычитая из обеих частей уравнения, полученное уравнение будет равно , эквивалентному исходному уравнению.

Пример 1 Решить относительно x, если x + 7 = 12.

Решение

Хотя это уравнение легко решить в уме, мы хотим проиллюстрировать правило вычитания. Мы должны думать так:

«Я хочу решить относительно x, поэтому мне нужно, чтобы x был сам по себе на одной стороне уравнения.Но у меня x + 7. Так что, если я вычту 7 из x + 7, у меня останется только x с левой стороны ». (Помните, что величина, вычтенная из самой себя, дает ноль.) Но если мы вычтем 7 из одной стороны от числа. уравнение требует, чтобы мы вычли 7 и из другой части. Итак, мы действуем следующим образом:

Обратите внимание, что x + 0 можно записать просто как x, поскольку ноль, добавленный к любому количеству, равен самому количеству.

Пример 2 Решить относительно x: 5x = 4x + 3

Решение

Здесь наше мышление должно развиваться таким же образом.«Я хочу получить все неизвестные величины с одной стороны уравнения и все арифметические числа с другой, поэтому у меня есть уравнение в форме x = некоторое число. Таким образом, мне нужно вычесть Ax с обеих сторон».

Наша цель — получить x = некоторое число.
Помните, что проверка вашего решения — важный шаг в решении уравнений.

Пример 3 Решить относительно x: 3x + 6 = 2x + 11

Здесь у нас более сложная задача.Сначала вычтите 6 с обеих сторон.

Теперь мы должны исключить 2x с правой стороны, вычтя 2x с обеих сторон.

Теперь мы рассмотрим решение, которое требует использования как правила вычитания, так и правила деления.

Обратите внимание, что вместо первого вычитания 6 мы могли бы сначала вычесть 2x с обеих сторон, получив
3x — 2x + 6 = 2x — 2x + 11
x + 6 = 11.
Затем, вычитая 6 из обеих сторон, мы имеем
х + 6-6 = 11-6
х = 5.

Имейте в виду, что наша цель — x = некоторое число.

Пример 4 Решить относительно x: 3x + 2 = 17

Решение

Сначала мы используем правило вычитания, чтобы вычесть 2 из обеих сторон, получая

Затем мы используем правило деления, чтобы получить

Пример 5 Решить относительно x: 7x + 1 = 5x + 9

Решение

Сначала воспользуемся правилом вычитания.

Тогда правило деления дает нам

Пример 6 Периметр (P) прямоугольника находится по формуле P = 2l + 2w, где l обозначает длину, а w обозначает ширину.Если периметр прямоугольника 54 см, а длина 15 см, какова ширина?

Решение

Периметр — это расстояние вокруг. Вы понимаете, почему формула P = 2l + 2w?

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПРАВИЛО

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете использовать правило сложения для решения уравнений.

Теперь мы переходим к следующей операции в нашей цели разработки упорядоченной процедуры решения уравнений.Еще раз, мы будем полагаться на предыдущие знания.

Если та же величина равна , добавленному к обеим сторонам уравнения , полученное уравнение будет равно , эквивалентному к исходному уравнению.

Пример 1 Решить относительно x, если x — 7 = 2.

Решение

Как всегда, решая уравнение, мы хотим прийти к форме «x = некоторое число». Мы замечаем, что 7 было вычтено из x, поэтому, чтобы получить только x в левой части уравнения, мы прибавляем 7 к обеим частям.

Не забывайте всегда проверять свое решение.

Пример 2 Решить относительно x: 2x — 3 = 6

Решение

Помня о нашей цели получить только x, мы замечаем, что, поскольку 3 было вычтено из 2x, мы добавляем 3 к обеим частям уравнения.

Теперь мы должны использовать правило деления.

Почему мы добавляем 3 к обеим сторонам?
Обратите внимание, что в примере простое использование правила сложения не решает проблему.

Пример 3 Решить относительно x: 3x — 4 = 11

Решение

Сначала воспользуемся правилом сложения.

Затем, используя правило деления, получаем

Здесь снова нам нужно было использовать как правило сложения, так и правило деления для решения уравнения.

Пример 4 Решить относительно x: 5x = 14 — 2x

Решение

Здесь наша цель получить только x с одной стороны предполагает, что мы удалим 2x справа, поэтому мы добавляем 2x к обеим сторонам уравнения.

Далее мы применим правило деления.

Здесь снова нам нужно было использовать как правило сложения, так и правило деления для решения уравнения.
Обратите внимание, что мы проверяем, всегда подставляя решение в исходное уравнение.

Пример 5 Решить относительно x: 3x — 2 = 8 — 2x

Решение

Здесь наша задача более сложная. Мы должны подумать об удалении числа 2 из левой части уравнения, а также lx из правой части, чтобы получить только x с одной стороны.Сначала мы можем сделать что-то из этого. Если мы выберем сначала прибавить 2x к обеим сторонам, мы получим

Теперь прибавляем 2 к обеим сторонам.

Наконец, правило деления дает

Можем ли мы сначала добавить 2 к обеим сторонам? Попытайся!

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте правило умножения для решения уравнений.
  2. Решите пропорции.
  3. Решите основные прикладные задачи, используя правило умножения.

Теперь мы подошли к последней из четырех основных операций при разработке нашей процедуры решения уравнений. Мы также введем соотношение и пропорции и воспользуемся правилом умножения для определения пропорций.

Если каждый член уравнения равен , умноженному на на такое же ненулевое число, полученное уравнение будет эквивалентно исходному уравнению.

В элементарной арифметике одними из самых сложных операций являются операции с дробями. Правило умножения позволяет избежать этих операций при решении уравнения, содержащего дроби, путем нахождения эквивалентного уравнения, содержащего только целые числа.

Помните, что когда мы умножаем целое число на дробь, мы используем правило

Теперь мы готовы решить уравнение с дробями.

Обратите внимание, что в каждом случае только числитель дроби умножается на целое число.

Пример 4

Решение

Имейте в виду, что мы хотим получить только x на одной стороне уравнения. Мы также хотели бы получить уравнение в целых числах, которое эквивалентно данному уравнению. Чтобы исключить дробь в уравнении, нам нужно умножить на число, которое делится на знаменатель 3. Таким образом, мы используем правило умножения и умножаем каждый член уравнения на 3.

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение, которое содержит только целые числа.Используя правило деления, получаем

Чтобы исключить дробь, нам нужно умножить ее на число, которое делится на знаменатель.
В этом примере нам нужно умножить на число, которое делится на 3.
Мы могли бы умножить обе части на 6, 9, 12 и так далее, но уравнение проще и легче работать, если мы используем наименьшее несколько.

Пример 5

Решение

Посмотрите, получите ли вы такое же решение, умножив каждую часть исходного уравнения на 16.
Всегда проверяйте исходное уравнение.

Пример 6

Решение

Здесь наша задача такая же, но немного сложнее. Нам нужно исключить две фракции. Мы должны умножить каждый член уравнения на число, которое делится как на 3, так и на 5. Лучше всего использовать наименьшее из таких чисел, которое, как вы помните, — это наименьшее общее кратное . Поэтому мы умножим на 15.

В арифметике вы могли называть наименьшее общее кратное «наименьшим общим знаменателем.»

Пример 7

Решение

Наименьшее общее кратное для 8 и 2 равно 8, поэтому мы умножаем каждый член уравнения на 8.

Теперь воспользуемся правилом вычитания.

Наконец, правило деления дает нам

Перед умножением замените смешанные числа на неправильные дроби. В этом примере измените.
Помните, что каждый член нужно умножить на 8.
Обратите внимание, что в этом примере мы использовали три правила для поиска решения.

Решение простых уравнений путем умножения обеих частей на одно и то же число часто встречается при изучении соотношения и пропорции.

Соотношение — это частное двух чисел.

Отношение числа x к числу y можно записать как x: y или. В общем, дробная форма более значима и полезна. Таким образом, мы запишем отношение 3 к 4 как.

Пропорция — это утверждение, что два соотношения равны.

Пример 8

Решение

Нам нужно найти такое значение x, чтобы отношение x к 15 было равно отношению 2 к 5.

Умножая каждую часть уравнения на 15, получаем

Почему мы умножаем обе стороны на 15?
Проверьте это решение в исходном уравнении.

Пример 9 Какое число x имеет такое же отношение к 3, как 6 к 9?

Решение

Чтобы найти x, сначала запишем пропорцию:

Затем мы умножаем каждую часть уравнения на 9.

Скажите себе: «2 равно 5, как x равно 10».
Проверить!

Пример 11 Отношение количества женщин к количеству мужчин в классе математики составляет 7: 8. Если в классе 24 мужчины, сколько женщин в классе?

Решение

Пример 12 Два сына должны были разделить наследство в соотношении 3 к 5. Если сын, получивший большую часть, получил 20 000 долларов, какова была общая сумма наследства?

Решение

Теперь мы добавляем 20 000 долларов США + 12 000 долларов США, чтобы получить общую сумму в 32 000 долларов США.

Проверить!
Опять же, будьте осторожны при настройке пропорций. В соотношении 3/5 доля 5 является большей. Следовательно, поскольку 20 000 долларов — это большая часть, она также должна быть указана в знаменателе.

Пример 13 Если юридические требования к вместимости комнаты требуют 3 кубических метров воздушного пространства на человека, сколько людей могут законно занимать комнату шириной 6 метров, длиной 8 метров и высотой 3 метра?

Решение

Таким образом, вместимость юридической комнаты составит 48 человек.

Это означает, что «1 человек составляет 3 кубических метра, а x люди — 144 кубических метра».
Проверьте решение.

ОБЪЕДИНЕНИЕ ПРАВИЛ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте комбинации различных правил для решения более сложных уравнений.
  2. Применяйте упорядоченные шаги, описанные в этом разделе, для систематического решения уравнений.

Многие упражнения в предыдущих разделах требовали использования более чем одного правила в процессе решения.Фактически, вполне возможно, что одна задача может включать все правила

.

Не существует обязательного процесса для решения уравнений, включающего более одного правила, но опыт показал, что следующий порядок дает более плавную и безошибочную процедуру.

Первые Исключите дроби, если они есть, умножив каждый член уравнения на наименьшее общее кратное всех знаменателей дробей в уравнении.
Секунда Упростите, объединив одинаковые члены с каждой стороны уравнения.
Третий Сложите или вычтите необходимые количества, чтобы получить неизвестное количество с одной стороны и числа арифметических с другой стороны.
Четвертый Разделите на коэффициент неизвестной величины.
Пятый Проверьте свой ответ.

Помните, коэффициент — это число, умноженное на букву. (То есть в выражении 5x коэффициент равен 5.)

Еще раз убедитесь, что каждый термин умножить на 3.

Решение

Умножение каждого члена на 15 дает

Вы можете оставить свой ответ в виде неправильной дроби вместо смешанного числа. Любая форма верна, но неправильная форма дроби будет более полезной при проверке вашего решения.

Обратите внимание, что в этом уравнении есть четыре члена.

Пример 3 Цена продажи (S) определенного товара составляла 30 долларов.00. Если наценка (M) составляла одну пятую от стоимости (C), найдите стоимость товара. Используйте формулу C + M = S.

Решение

Поскольку маржа составляла одну пятую от стоимости, мы можем написать

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

  • Уравнение — это утверждение в символах, что два числовых выражения равны.
  • Идентификатор верен для всех значений буквальных и арифметических чисел в нем.
  • Условное уравнение верно только для определенных значений буквальных чисел в нем.
  • Решение или корень уравнения — это значение переменной, которая делает уравнение истинным утверждением.
  • Два уравнения эквивалентны , если они имеют один и тот же набор решений.
  • Соотношение — это частное двух чисел.
  • Пропорция — это утверждение, что два соотношения равны.

Процедуры

  • Если каждый член уравнения разделить на одно и то же ненулевое число, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
  • Если из обеих частей уравнения вычесть одну и ту же величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
  • Если одна и та же величина добавляется к обеим сторонам уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
  • Если каждая сторона уравнения умножается на одно и то же ненулевое число, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
  • Чтобы решить уравнение, выполните следующие действия:
    Шаг 1 Исключите дроби, умножив каждый член на наименьшее общее кратное всех знаменателей в уравнении.
    Шаг 2 Объедините одинаковые члены с каждой стороны уравнения.
    Шаг 3 Сложите или вычтите члены, чтобы получить неизвестную величину с одной стороны и арифметические числа с другой.
    Шаг 4 Разделите каждый член на коэффициент неизвестной величины.
    Шаг 5 Проверьте свой ответ.

Как решать алгебру

г = 24 — 4x
Пояснение:

Как показано в приведенном выше примере, мы вычисляем значение переменной из одного уравнения и подставляем его в другое.

Нам дано, что

у = 24 — 4х —— (1)
2x + y / 2 = 12 —— (2)

Здесь мы выбираем уравнение (1) для вычисления значения x. Поскольку уравнение (1) уже находится в самая упрощенная форма:

(Подставляя это значение y в уравнение (2), а затем решая для x дает)

2x + (24-4x) / 2 = 12 —— (2) (∵ y = 24 — 4x)
2x + 24 / 2- 4x / 2 = 12
2х + 12 — 2х = 12
12 = 12

Вы можете подумать, что это тот же сценарий, что обсуждался выше (24 = 24).Но ждать! Вы слишком рано пытаетесь сделать вывод. В предыдущем сценарии результат 24 = 24 был получен потому, что мы поместили значение переменной в то же уравнение, что и используется для его вычисления. Здесь мы этого не сделали.

Результат 12 = 12 имеет какое-то отношение к природе системы уравнений, которую мы даны.Независимо от того, какой метод решения вы можете использовать, решение системы линейных уравнения лежит в единственной точке, где их линии пересекаются. В этом сценарии две строки в основном одинаковы (одна линия над другой. На следующем рисунке показан этот сценарий.

Такая система называется зависимой системой уравнения.И решение такой системы — это вся линия (каждая точка на линии — это точка пересечения двух линий)

Следовательно, решением данной системы уравнений является вся строка: y = 24 — 4x

Другой возможный сценарий:

Подобно этому примеру, существует другой сценарий, в котором замена одной переменной в уравнение 2 и приводит к результату, аналогичному показанному ниже:

23 = –46

или

5 = 34

Такой сценарий возникает, когда не существует решения данной системы уравнений.Т.е., когда две линии вообще не пересекаются ни в одной точке.

Следовательно, в случае такого результата, когда кажется, что ваши основные математические правила не работают, простой вывод заключается в том, что решения данной системы не существует. Такая система уравнений называется системой Несогласованная .

Решение уравнений

Что такое уравнение?

Уравнение говорит, что две вещи равны. У него будет знак равенства «=», например:

.

Это уравнение говорит: то, что слева (x — 2) равно тому, что справа (4)

Таким образом, уравнение похоже на оператор «, это равно , что »

Что такое решение?

Решение — это значение, которое мы можем подставить вместо переменной (например, x ), которая делает уравнение истинным .


Пример: x — 2 = 4

Когда мы ставим 6 вместо x, получаем:

6–2 = 4

, что соответствует действительности

Итак, x = 6 — решение.

Как насчет других значений x?

  • Для x = 5 мы получаем «5−2 = 4», что неверно , поэтому x = 5 не является решением .
  • Для x = 9 мы получаем «9−2 = 4», что является неверным , поэтому x = 9 не является решением .
  • и т. Д.

В этом случае x = 6 — единственное решение.

Вы можете попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.

Более одного решения

Может быть более одного решения .

Пример: (x − 3) (x − 2) = 0

Когда x равно 3, получаем:

(3−3) (3−2) = 0 × 1 = 0

, что соответствует действительности

И когда x равно 2, получаем:

(2−3) (2−2) = (−1) × 0 = 0

, что также является истинным

Итак, решения:

x = 3 или x = 2

Когда мы собираем все решения вместе, он называется набором решений

Приведенный выше набор решений: {2, 3}

Решения везде!

Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и называются Identities

Пример:

sin (−θ) = −sin (θ) — одно из тригонометрических тождеств

Попробуем θ = 30 °:

sin (-30 °) = -0.5 и

−sin (30 °) = −0,5

Значит, истинно для θ = 30 °

Попробуем θ = 90 °:

sin (−90 °) = −1 и

−sin (90 °) = −1

Так же истинно для θ = 90 °

Верны ли для все значения θ ? Попробуйте сами!

Как решить уравнение

Не существует «единого идеального способа» решить все уравнения.

Полезная цель

Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель состоит в том, чтобы получить:

Другими словами, мы хотим переместить все, кроме «x» (или любого другого имени переменной), в правую часть.

Пример: Решить 3x − 6 = 9

Начать с: 3x − 6 = 9

Добавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9 + 6

Разделить на 3: x = (9 + 6) / 3

Теперь у нас x = что-то ,

и короткий расчет показывает, что x = 5

Как головоломка

На самом деле решение уравнения похоже на решение головоломки.И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.

Вот что мы можем сделать:

Пример: Решить √ (x / 2) = 3

Начать с: √ (x / 2) = 3

Квадрат с обеих сторон: x / 2 = 3 2

Вычислить 3 2 = 9: x / 2 = 9

Умножьте обе стороны на 2: x = 18

И чем больше «трюков» и приемов вы изучите, тем лучше вы получите.

Специальные уравнения

Есть специальные способы решения некоторых типов уравнений.Узнайте, как …

Проверьте свои решения

Вы всегда должны проверять, что ваше «решение» действительно — это решение.

Как проверить

Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.

Пример: найти x:

2x x — 3 + 3 = 6 x — 3 (x ≠ 3)

Мы сказали x ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль.

Умножим на (x — 3):

2x + 3 (x − 3) = 6

Переместите 6 влево:

2x + 3 (x − 3) — 6 = 0

Разверните и решите:

2x + 3x — 9-6 = 0

5x — 15 = 0

5 (х — 3) = 0

х — 3 = 0

Это можно решить, если x = 3

Проверим:

2 × 3 3–3 + 3 = 6 3–3

Держись!
Это означает деление на ноль!

И вообще, мы сказали вверху, что x 3, так что…

x = 3 на самом деле не работает, поэтому:

Есть Нет Решение!

Это было интересно … мы, , думали, что нашли решение, но когда мы оглянулись на вопрос, мы обнаружили, что это запрещено!

Это дает нам моральный урок:

«Решение» дает нам только возможные решения, их нужно проверять!

подсказок

  • Запишите, где выражение не определено (из-за деления на ноль, квадратного корня из отрицательного числа или по какой-либо другой причине)
  • Показать все шаги , чтобы их можно было проверить позже (вами или кем-то другим)

советов по решению алгебраических уравнений

Обновлено 4 декабря 2020 г.

Лиза Мэлони

Алгебра знаменует собой первый настоящий концептуальный скачок, который студенты должны совершить в мире математики, научившись манипулировать переменными и работать с уравнениями.Когда вы начнете работать с уравнениями, вы столкнетесь с некоторыми общими проблемами, включая показатели, дроби и множественные переменные. Все это можно освоить с помощью нескольких основных стратегий.

Базовая стратегия для алгебраических уравнений

Основная стратегия для решения любого алгебраического уравнения состоит в том, чтобы сначала изолировать переменный член на одной стороне уравнения, а затем применить обратные операции по мере необходимости, чтобы удалить любые коэффициенты или показатели.Обратная операция «отменяет» другую операцию; например, деление «отменяет» умножение коэффициента, а квадратный корень «отменяет» операцию возведения в квадрат экспоненты второй степени.

Обратите внимание, что если вы применяете операцию к одной стороне уравнения, вы должны применить ту же операцию к другой стороне уравнения. Соблюдая это правило, вы можете изменить способ записи членов уравнения, не меняя их отношения друг к другу.

Решение уравнений с показателями

Типы уравнений с показателями, с которыми вы столкнетесь во время своего путешествия по алгебре, могут легко заполнить всю книгу.2} = \ sqrt {16}

y = 4

Решение уравнений с дробями

Что, если ваше уравнение включает дробь? Рассмотрим пример:

\ frac {3} {4} (x + 7) = 6

. Если вы распределите дробь 3/4 по ( x + 7), все может быстро запутаться. Вот гораздо более простая стратегия.

    Умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби. В данном случае это означает умножение обеих частей дроби на 4:

    \ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4

    Упростим обе части уравнения.Это работает так:

    3 (x + 7) = 24

    Вы можете снова упростить, в результате:

    3x + 21 = 24

    Вычтем 21 с обеих сторон, изолировав переменный член на одной стороне уравнения. :

    3x = 3

    Наконец, разделите обе части уравнения на 3, чтобы завершить решение для x :

    x = 1

Решение одного уравнения с двумя переменными

Если у вас есть одно уравнение с двумя переменными, вас, вероятно, попросят решить только для одной из этих переменных.В этом случае вы следуете той же процедуре, что и для любого алгебраического уравнения с одной переменной. Рассмотрим пример

5x + 4 = 2y

, если вас попросят решить для x .

    Вычтите 3 из каждой части уравнения, оставив член x сам по себе на одной стороне знака равенства:

    5x = 2y — 4

    Разделите обе части уравнения на 5, чтобы удалить коэффициент из члена x :

    x = \ frac {2y — 4} {5}

    Если вам не предоставили никакой другой информации, это все, что вы можете сделать для расчетов.

Решение двух уравнений с двумя переменными

Если вам дана система (или группа) из двух уравнений , содержащих одни и те же две переменные, это обычно означает, что уравнения связаны — и вы может использовать метод подстановки, чтобы найти значения для обеих переменных. Рассмотрим уравнение из последнего примера плюс второе связанное уравнение, в котором используются те же переменные:

5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23

    Выберите одно уравнение и решите это уравнение для одной из переменных. .В этом случае используйте то, что вы уже знаете о первом уравнении из предыдущего примера, которое вы уже решили для x :

    x = \ frac {2y — 4} {5}

    Подставьте результат из шага 1 в другое уравнение. Другими словами, подставьте значение (2 y -4) / 5 для любых экземпляров x в другом уравнении. Это дает вам уравнение только с одной переменной:

    \ frac {2y — 4} {5} + 3y = 23

    Упростите уравнение из шага 2 и решите для оставшейся переменной, которая в данном случае равна y.

    Начните с умножения обеих сторон на 5:

    5 × \ bigg (\ frac {2y — 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23

    2y — 4 + 15y = 115

    После комбинируя одинаковые члены, это еще больше упрощается до:

    17y = 119

    И, наконец, после деления обеих сторон на 17, у вас есть:

    y = 7

    Подставьте значение из шага 3 в уравнение из шага 1. Это дает вам:

    x = \ frac {(2 × 7) — 4} {5}

    Что упрощает определение значения x :

    x = 2

    Итак, решение для этой системы уравнения: x = 2 и y = 7.

Wolfram | Alpha Примеры: Алгебра


Другие примеры

Решение уравнения

Решите уравнения с одной или несколькими переменными как символьно, так и численно.

Решите полиномиальное уравнение:

Решите систему линейных уравнений:

Решите уравнение с параметрами:

Другие примеры


Другие примеры

Полиномы

Решайте, строите и находите альтернативные формы полиномиальных выражений от одной или нескольких переменных.

Вычислить свойства многочлена от нескольких переменных:

Другие примеры


Другие примеры

Рациональные функции

Вычислить разрывы и другие свойства рациональных функций.

Вычислить свойства рациональной функции:

Вычислить частичное разложение дроби:

Другие примеры


Другие примеры

Упрощение

Упростите алгебраические функции и выражения.

Другие примеры


Другие примеры

Матрицы

Найдите свойства и выполните вычисления с матрицами.

Выполните базовую арифметику с матрицами:

Вычислить собственные значения и собственные векторы матрицы:

Другие примеры


Другие примеры

Кватернионы

Выполните вычисления в кватернионной системе счисления.

Получите информацию о кватернионе:

Проведите расчеты с кватернионами:

Другие примеры


Другие примеры

Конечные группы

Откройте для себя свойства групп, содержащих конечное число элементов.

Получите информацию о конечной группе:

Спросите о собственности группы:

Сделайте алгебру с перестановками:

Другие примеры


Другие примеры

Конечные поля

Откройте для себя свойства полей, содержащих конечное число элементов.

Вычислить свойства конечного поля:

Вычислить конкретное свойство:

Другие примеры


Другие примеры

Домен и диапазон

Найдите область и диапазон математических функций.

Вычислить область определения функции:

Вычислить диапазон функции:

Другие примеры

Уравнений с переменными (предалгебра, введение в алгебру) — Mathplanet

В этом разделе вы узнаете, как решать уравнения, содержащие неизвестные переменные.Вы узнаете, как решать уравнения мысленно, используя таблицу умножения, и вы также узнаете, как найти решение уравнения с заданными числами, а также с помощью обратных операций.

Вы можете решить простое уравнение в уме с помощью таблицы умножения.


Пример

$$ \ begin {array} {lcl} 8x = 64 \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lcl} 8 \ cdot x = 64 \ end {array} $$

На какое число нужно умножить 8, чтобы получить произведение 64? Используя таблицу умножения, мы знаем, что число равно 8.

$$ 8 \ cdot 8 = 64 $$

Когда мы решаем уравнение, мы выясняем, какое значение x (или любой другой переменной) делает утверждение истинным (удовлетворяет уравнению).


Пример

Какое из следующих чисел является решением уравнения? х = 2, 7 или 8?

$$ 14-x = 7 $$

Здесь даны числа 2, 7 и 8. Одно из этих чисел удовлетворяет уравнению. Если вы не знаете решение сразу, вы можете исследовать, какое из приведенных чисел дает правильный ответ, подставляя различные значения x.

$$ \ begin {matrix} x = 2 \ Rightarrow & 14-2 = 12 & {\ color {red} {Wrong}} \: \: \\ x = 7 \ Rightarrow & 14-7 = 7 \: & { \ color {green} {Correct}} \\ x = 8 \ Rightarrow & 14-8 = 6 \: & {\ color {red} {Wrong}} \: \: \ end {matrix} $$

Ответ: x = 7


Вы уже решили уравнения, решения которых довольно легко увидеть, с помощью мысленной математики или шаблонов. Большинство уравнений труднее решить, и вам нужно упростить уравнение, прежде чем вы сможете увидеть решение.Один из способов сделать это — использовать обратные операции.

Операция — это, например, сложение, умножение, деление и вычитание. Обратная операция — это операция, которая обращает эффект другой операции. Сложение и вычитание противоположны друг другу, как и деление и умножение.


Пример

С номерами

$$ 18 + 4 = 22 $$

$$ 18 + 4 {\ color {blue} \, — \, 4} = 22 {\ color {blue} \, — \, 4} $$

$$ 18 = 18 $$

С переменными и числами

$$ x + 4 = 22 $$

$$ x + 4 {\ color {blue} \, — \, 4} = 22 {\ color {blue} \, — \, 4} $$

$$ x = 18 $$

Отнимаем 4 с обеих сторон.


Пример

С переменными и числами

$$ x \ cdot 2 = 10 $$

$$ \ frac {x \ cdot 2} {{\ color {blue} 2}} = \ frac {10} {{\ color {blue} 2}} $$

$$ x = 5 $$

Делим обе стороны на 2


Видеоуроки

Решите следующее уравнение

$$ 8 \ cdot x-x = 21 $$


Решите следующее уравнение, используя обратные операции

$$ 6x + 4 = 28 $$

Решение простых уравнений

Решая простое уравнение, думайте об уравнении как о балансе, где знак равенства (=) является точкой опоры или центром.Таким образом, если вы делаете что-то с одной стороной уравнения, вы должны сделать то же самое с другой стороной. Выполнение одной и той же операции с обеими сторонами уравнения (скажем, добавление 3 к каждой стороне) сохраняет уравнение сбалансированным.

Решение уравнения — это процесс получения того, что вы ищете, или решения для , с одной стороны от знака равенства, и всего остального с другой стороны. Вы действительно сортируете информацию. Если вы решаете x , вы должны получить x с одной стороны.

Уравнения сложения и вычитания

Некоторые уравнения включают только сложение и / или вычитание.

Пример 1

Решите относительно x .

x + 8 = 12

Чтобы решить уравнение x + 8 = 12, вы должны получить x отдельно с одной стороны. Поэтому вычтите 8 с обеих сторон.

Чтобы проверить свой ответ, просто подставьте свой ответ в уравнение:

Пример 2

Решите относительно и .

y — 9 = 25

Чтобы решить это уравнение, вы должны получить y отдельно с одной стороны. Поэтому прибавьте 9 к обеим сторонам.

Для проверки просто замените y на 34:

Пример 3

Решите относительно x .

x + 15 = 6

Чтобы решить, отнимите 15 с обеих сторон.

Для проверки просто замените x на –9:

.

Обратите внимание, что в каждом из приведенных выше случаев используются противоположные операции ; то есть, если в уравнении есть сложение, вы вычитаете с каждой стороны.

Уравнения умножения и деления

Некоторые уравнения включают только умножение или деление. Обычно это происходит, когда переменная уже находится на одной стороне уравнения, но существует либо несколько переменных, например 2 x , либо часть переменной, например

.

или

Таким же образом, как при сложении или вычитании, вы можете умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число, , если оно не равно нулю , и уравнение не изменится.

Пример 4

Решите относительно x .

3 x = 9

Разделите каждую часть уравнения на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 5

Решите относительно и .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на 5.

Для проверки замените y на 35:

Пример 6

Решите относительно x .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на.

Или, без отмены,

Обратите внимание, что слева вы обычно не пишете, потому что это всегда отменяется до 1 x или x .

Комбинации операций

Иногда для решения уравнения требуется более одного шага. В большинстве случаев сначала выполните этап сложения или вычитания. Затем, после того, как вы отсортировали переменные в одну сторону, а числа в другую, умножьте или разделите, чтобы получить только одну из переменных (то есть переменную без номера или 1 перед ней: x , а не 2 x ).

Пример 7

Решите относительно x .

2 x + 4 = 10

Вычтите 4 с обеих сторон, чтобы получить 2 x на одной стороне.

Затем разделите обе стороны на 2, чтобы получить x .

Чтобы проверить, подставьте свой ответ в исходное уравнение:

Пример 8

Решите относительно x .

5x — 11 = 29

Добавьте 11 с обеих сторон.

Разделите каждую сторону на 5.

Для проверки замените x на 8:

Пример 9

Решите относительно x .

Вычтем по 6 с каждой стороны.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените x на 9:

Пример 10

Решите относительно и .

Добавьте 8 с обеих сторон.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените y на –25:

.

Пример 11

Решите относительно x .

3 x + 2 = x + 4

Вычтем 2 с обеих сторон (то же самое, что прибавить –2).

Вычтите x с обеих сторон.

Обратите внимание, что 3 x x совпадает с 3 x — 1 x .

Разделите обе стороны на 2.

Для проверки замените x на 1:

Пример 12

Решите относительно и .

5 y + 3 = 2 y + 9

Вычтем 3 с обеих сторон.

Вычтем 2 y с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените y на 2:

Иногда вам нужно упростить каждую сторону (объединить одинаковые термины) перед фактическим запуском процесса сортировки.

Пример 13

Решите относительно x .

3 х + 4 + 2 = 12 + 3

Во-первых, упростите каждую сторону.

Вычтем 6 с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 14

Решите относительно x .

4 x + 2 x + 4 = 5 x + 3 + 11

Упростите каждую сторону.

6 x + 4 = 5 x + 14

Вычтем 4 с обеих сторон.

Вычтите 5 x с обеих сторон.

Для проверки замените x на 10:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *