Разное

Какая тетрадь нужна для алгебры: Теоретическая тетрадь на занятиях с репетитором — Колпаков Александр Николаевич

Содержание

Теоретическая тетрадь на занятиях с репетитором — Колпаков Александр Николаевич

Чем дальше по программе от начальной школы уходит репетитор по математике, тем сложнее ученику удержать в памяти пройденное. Чего только не изучается и не повторяется при подготовке к ЕГЭ: свойства функций, правила арифметических и алгебраических действий, формулы, теоремы, приемы решений и т.д. Голова раскалывается. Каждый теоретический «кусочек математики», из давно пройденного с репетитором может внезапно оказаться единственным ключиком для понимания текущего материала. Повторение позволяет удержать информацию в голове и его значение трудно переоценить.

Кому как не репетитору по математике знать о проблемах восприятия и заучивания теории? Кому как не репетитору уделить внимание теме, забытой конкретным учеником? Но как? Теорем и формул очень много. Записи, когда-то сделанные в рабочей тетради, со временем выбрасываются из головы школьника вместе с этими же тетрадями. В лучшем случае они где-то хранятся, но быстро найти в них нужную информацию бывает чрезвычайно трудно.

Я рекомендую репетиторам по математике завести для теории отдельную тетрадь и записывать туда все необходимое для решения задач. Назовем ее

теоретической тетрадью. Она всегда должна лежать на столе, желательно, чтобы ее обложка выделялась из общей массы других тетрадей или как минимум была подписана крупными буквами: «теория». В 5 -6 классе достаточно объема в 18 листов, а с 7 классе (на перспективу) лучше перейти на 48 листов.

Какую роль репетитор по математике отводит теоретической тетради?

Она помогает запоминать, повторять материал и решать задачи быстрее. В ней содержатся формулы и свойства, различные схемы и таблицы, правила и алгоритмы, графики формулировки теорем. Теоретическая тетрадь – это своего рода индивидуальный мини-справочник, ориентированный на конкретного школьника и на определенную систему работы с ними репетитора по математике. Материал расположен наглядно, компактно и имеет почти мгновенный доступ. Это очень важно как для самостоятельного решения задач, так и в случае, если репетитор по математике акцентирует внимание на каких-то особенностях оформления.

Надо сказать, что не всем учащимся нужна такая тетрадь. Иногда ее ведение отнимет только лишнее время и силы. Кто эти учащиеся? Безусловно, мотивированные сильные абитуриенты, обладающие хорошей природной и математической памятью, или способные получать факты школьной программы логическим путем. Их потребность в репетиторе математики обычно носит консультативный или околонаучный характер. С такими учениками работать нужно иначе.

Виды теоретических тетрадей:

Тетрадь для маленьких (5-6 класс).
В таком возрасте она используется не часто. Почему? Программа 5 — 6 класса еще не насыщена ни теоремами, ни формулами, ни длинными алгоритмами. Даже если она заводится, то приблизительно 70-80% учебного времени будет лежать без движения. Математика к 6 классу еще только набирает обороты и работа с математической информацией не теоретический, а практический характер. В среднем на 2 года работы с репетитором хватает восемнадцати листов.

Если рабочее место ученика позволяет размещать теоретические листочки-памятки с записями формул и правил, то репетитор по математике может временно обойтись без теоретической тетради. У одного моего ученика напротив стола висит доска, на которую он приклепляет нужную для запоминания информацию. С меньшим, но все же ощутимым эффектом, работают листочки, висящите на дверях, на стенках или дверцах шкафов.

Что репетитор записывает в теоретическую тетрадь?

Не важно, работает ли преподаватель с листочками или с отдельной тетрадью в них обязательно заносится таблица перевода величин из одной единицы измерения в другую, редкие, но важные формулы площади поверхности, объема прямоугольного параллелепипеда, площади круга и длины окружности. Можно включить признаки делимости, первые строчки таблицы простых чисел. Что еще? Например, правила действий с отрицательными числами, отдельные законы и схемы простейших задач на части, свойства натуральных чисел и названия некоторых математических объектов (делимое, делитель, частное, абсцисса, ордината, прямой угол, острый угол …), основное свойство пропорции. Пожалуй, это все.

2. Тетрадь для ученика 7-9 класса.
Это основа и опора в обучении математики. Чтобы не перемешивать два предмета, я рекомендую завести толстую тетрадь и разделить ее на две части. С одной стороны алгебра, а с другой геометрия.Ведение теоретической тетради репетитором по математике

Удобно и преподавателю и ученику. Желательно, чтобы ребенок сам заполнял тетрадь. Однако репетитору очень сложно такими действиями руководить. Одно неловкое движение и страницу придется заливать толстым слоем замазки. Как может организовать эту работу репетитор математики? Обычно я диктую теоремы или беру черновик и показываю на нем образец записи. Говорю так: «Пишем вместе. Я на листочек, а ты в теоретическую тетрадь».

Почему репетитор по математике рекомендует вести тетрадь самостоятельно?

Когда ребенок пишет — он лучше запоминает, так как в этот момент работает и зрительная и двигательная память. Записи, сделанные своей рукой, ближе и роднее. Своя рубашка ближе к телу. В 7-8 классе механика записей оказывается главным инструментом для репетитора математики в работе по заучиванию правил алгебраических преобразований. Однако, идеальные врменные условия, которые необходимы для полноценной работы с теоретической тетрадью не всегда предоставляются. Если время поджимает — репетитору по математике ничего не остается, как самостоятельно заносить опорные записи в тетрадь или даже приносить готовые опорники — памятки.

3. Тетрадь для образцов решений.
Рекомендую завести ее в случае, когда репетитор по математике приглашен к очень слабому ученику. Часто ребенку нужно вспомнить не формулу, а целый алгоритм решения задачи: линейного уравнения, квадратного уравнения, неравенств, систем неравенств, метод интервалов и др. Искать образцы по рабочим тетрадям долго и неэффективно. Особенно для медлительного, невнимательного и неорганизованного школьника. В тетрадь для образцов репетитор по математике заносит полные оформления базовых задач. Они сопровождаются необходимыми для их понимания обозначениями, опорными подсказками и комментариями. Поскольку слабый ученик, как правило, претендует только на то, чтобы запомнить основу математики, на базовых задачах можно и остановиться. Не советую репетитору превращать тетрадь в энциклопедию-справочник на все случаи жизни и засорять ее обилием частных случаев и редких ситуаций. Нужно сконцентрироваться на самом главном: на описании алгоритмов.

4. Тетрадь для подготовки к ЕГЭ по математике.
Когда целенаправленная подготовка к ЕГЭ начинается непосредственно перед экзаменом (в середине или в конце в 11 класса), то помощь репетитора математики приобретает сугубо прагматический характер. Родители ставят конкретную цель и все силы приходится бросать на то, чтобы сдать ЕГЭ на n-ное количество баллов. Во что бы то ни стало. Поэтому у репетитора часто нет времени на отдельную теоретическую работу. Темы проходятся по нескольку штук за урок и теоретическая тетрадь составляется уже самим репетитором. Обычно она объединяет мини-справочник с тетрадью для образцов решений.

Если подготовка к ЕГЭ по математике длится не менее года, я не предоставляю абитуриенту полностью готового справочника, иначе, во-первых, большой поток информации его дезориентирует, а во-вторых, не вызовет потребности в дополнительном обращении к теоретическим фактам. Справочник репетитора ляжет дома на полку, как и купленные издания, и пролежит там как минимум до следующего урока. С тетрадью нужно работать. И для этого репетитор по математике обязан создать определенные условия. Для того, чтобы обязать школьника открыть дома эту тетрадь, преподаватель готовит к каждому уроку специальные сопроводительные листочки с теорией. Информацию с них ученик обязан занести в справочник в качестве своего домашнего задания.

Отмечу, что факты, необходимые для

подготовки к ЕГЭ, должны быть изложены коротко и информативно. Репетитору по математике не обязательно указывать формулировки теорем в полном виде. Если есть какое-то обозначение, рисунок — схема, то лучше использовать их. Вы можете ознакомиться с фрагментами теоретической тетради для подготовки к ЕГЭ по математике моей ученицы, поступившей в 2012 году в Высшую Школу Экономики. Держу на сайте сканеры ее страниц в качестве образца оформления и отношения к учебе.

Тетрадь для доказательств.
Если репетитор по математике доказывает с учеником теоремы (требуется по школе или выбрана соответствующая стратегия развития), то для этого лучше завести еще одну тетрадь. Формат размещения записей — одна страница на теорему. Здесь уже сам репетитор своей рукой оформляет все записи. Почему? Теория часто требует предельной концентрации внимания ребенка. Его переключение на письменную работу оторвет ученика от «слежки» за действиями и мыслями репетитора. При знакомстве с теоремой все внимание должно быть приковано

к содержанию доказательства, а не к его оформлению.
Доказательство, оформленное репетитором по математике
Наличие сборника с доказательствами позволяет репетитору по математике эффективно организовать работу над теорией. Можно задавать на дом и спрашивать те доказательства, которые были пройдены и два и три месяца назад. Ребенок будет знать где и что ему искать и в случае необходимости сам откроет и прочитает об интересующем его факте. Кроме того репетитор математики имеет возможность корректировать учебник и оформлять только нужные ему доказательства. Они адаптируются под конкретные способности и навыки ребенка. Перемещения чисел и выражений я выделяю стрелочками, а важные промежуточные результаты рамками или подчеркиванием.

К сожалению, на сканере обрезался правый край листа. Придет сентябрь — отсканирую заново. Сейчас лето и все теоретические тетради на руках учеников.

Александр Николаевич,
Репетитор по математике, Москва. Индивидуальные занятия в Строгино

Тетради по физике, алгебре, геометрии – в клетку или линейку? – Вопросы и ответы

Eva Bird

в клеткуAlmusha )))5

Всего 12 ответов.

Другие интересные вопросы и ответы

Какие вы знаете хитрости для сдачи ЕГЭ?

Артём Мамонтов12

Источник: www.komus.ru

Отказаться от электроники и действовать дедовскими способами. 

Написать кучу бумажных шпор, купить специальный пиджак для ЕГЭ, в котором вы разрежете подкладку и положите это все туда. 

Провести глобальное осмысление своих знаний и заданий на ЕГЭ и подумать точно, какие именно шпоры вам необходимы.

Тестовую часть решать на черновике: пишете к каждому номеру вопроса четыре буковки, соответсвующие варианту, и вычеркиваете сначала самые неподходящие и методом исключения добираетесь до единственно правильного.

Много пить на самом ЕГЭ: выходите в туалет, прошу прощения, писаете, и в этот момент смотрите шпору. 

Ярославна Капралова100Всего 15 ответов.Прочие дела домашние - фото1

Алгебра или геометрия?

Гость7

Источник: www.kanctovary.ru

Геометрия мой самый любимый предмет.
В основном только на этот предмет хожу.
У меня математический склад ума,поэтому люблю и алгебру , и геометриюДина3

Всего 1 ответ.

Для каких уроков тетради в линейку?

zhannawk1

Источник: www.bookvoed.ru

Тетради в линейку обязательно надо использовать (особенно в начальных классах) на уроках русского языка, литературы, других уроках, где приходится писать больше слов, чем цифр. Это объяснимо, поскольку линии на листах тетради позволяют выдерживать ровные строчки письма, не скачущие вверх-вниз, а отсутствие вертикальных линий, которые есть в тетрадях в клеточку, позволяет писать буквы с “наклоном”. Поэтому у школьников, в основном, письменные задания получаются гораздо красивее именно в тетрадях в линию.

Когда же у школьников, со временем, почерк уже отрабатывается, то на наклон букв и даже на ровность строчек наличие линий в тетради не отражается- человек и на чистом листе может написать ровно и красиво.

Natka­562Всего 3 ответа.

Какие тетради нужны для геометрии и алгебры? Сколько листов?

Я перехожу в 7 класс и не знаю какие тетради нужны на эти предметы (общие или тонкие). Подскажите пожалуйста!Гость4

Источник: www.kanctovary.ru

Зависит от требований учителя. Я всегда рекомендовала заводить 48-листовую для работы в классе (чтобы материал пройденный можно было повторить, если что забыл) и тонкие для тех работ, которые идут на проверку (чтобы у меня на столе стопка тетрадей была не до потолка).

Гость2Всего 1 ответ.

Математика для программиста: советы, разделы, литература

Наверняка вы задумывались над вопросом: нужна ли математика программисту? И если нужна, то как “приручить” эту самую математику?

Если у вас есть проблемы с математикой, вы решились на освоение предмета и не знаете, с чего начать, эта статья станет хорошим фундаментом для дальнейшего обучения. В ней собраны полезные советы, названы главные разделы математики для программиста и литература для самостоятельного обучения.

Человек, которому никогда прежде не приходилось сталкиваться с математическими рассуждениями, может испытывать некоторые трудности с решением задач, восприятием фактов. Ему трудно отличить истинные утверждения от ложных, понять, какие следствия вытекают из того или иного утверждения.

“Незнание математики грозит кашей в голове.”

– А. Савватеев, доктор физико-математических наук, эксперт отдела теоретических и прикладных разработок компании Яндекс, научный руководитель Лаборатории социального анализа при Университете Дмитрия Пожарского.

Статья разделена на несколько частей:

  • советы;
  • основные разделы математики для программиста;
  • список полезной литературы.
  1. Осознайте и примите тот факт, что хорошим математиком по одному желанию и щелчку пальцев стать невозможно. Все люди, добившиеся успехов в этом предмете, потратили на него часы упорного и напряжённого труда. Если вы встречаете человека, который решает математические задачи гораздо лучше вас, не стоит упрекать себя в отсутствии способностей к предмету или в отсутствии знаний.
  2. Занимайтесь там, где вас ничто не может отвлекать; отключите телефон, выйдите из соц. сетей и проявите силу воли.
  3. Занимайтесь ежедневно. Занимайтесь всегда и везде, где только возможно. Уберите из своих привычек бесцельный просмотр соцсетей, телевизора, увлечение видеоиграми и т. п. Вы сразу же ощутите, сколько свободного времени у вас появится. Используйте его с толком.
  4. Не занимайтесь слишком долго. Делайте перерывы. Не засиживайтесь над одной задачей часами напролёт, это может привести к стрессу. Иногда полезно менять деятельность на день-два, чтобы отдохнуть, но не слишком часто.
  5. Изучение нового в математике построено на уже приобретенных знаниях, поэтому все время повторяйте пройденное и упражняйтесь в решении задач. Если у вас есть пробелы в математике по программе пятого класса (да, бывает и такое), начните изучение с программы пятого класса. В этом нет ничего постыдного.
  6. Обязательно заведите две тетради: одну для теории, другую для практики. Пронумеруйте каждый лист. На заднем листе тетради с теорией составьте оглавление (тема – страница). В будущем это вам очень пригодится.
  7. Если в задаче у вас выходит неверный ответ, решите её ещё раз. Не надо придумывать себе оправдания и откладывать повторное решение. В таких ситуациях важно не просто найти правильный ответ, но и понять, почему в прошлый раз вы решили задачу неверно. Помните, что задача стоит потраченного времени.
  8. Не стесняйтесь просить помощи у человека, разбирающегося в предмете. Идеальным вариантом будут платные занятия с высококвалифицированным репетитором, если у вас есть такая возможность.
  • Логика и дискретная математика.Тут же основы теории множеств, теории чисел, теории графов. Базовые вещи начинают изучать ещё в школе.
  • Математический анализ. С одной стороны, он демонстрирует всю красоту и мощь математики, а с другой – агонию математического образования. Раздел сложен в плане понимания, так что тут без посторонней помощи не обойтись. Необходим людям, собирающимся в Computer Science.
  • Линейная алгебра. Необходимость освоения раздела зависит от будущих целей. Если вы хотите пойти в GameDev, VR, графику и проч. – линейная алгебра обязательна. Развивает абстрактное мышление, что важно в программировании в целом. Представлять себе многомерные структуры и их взаимосвязь: это очень круто.
  • Статистика и комбинаторика. Базовый раздел, который начинают изучать ещё в школе. Темы из этого курса в работе программиста встречаются практически ежедневно.
  • Теория алгоритмов. В русском языке принято такое название, однако оно не очень удачное. В оригинале это звучит как “Theory of Computation”. Для изучения потребуется основной мат. аппарат, поэтому начинать с этого раздела не рекомендуется. Зато после изучения вы понимаете, почему алгоритмы выполняются, и компьютеры на самом деле работают всегда.

Как отдельный пункт, стоит вынести криптографию. Она не изучается в школе и даже в некоторых технических вузах. К ней стоит приступать только с хорошей мат. подготовкой (разбираться во всех темах, описанных выше). Однако её необходимо знать, т.к. криптография используется повсеместно: от сообщений в мессенджерах до криптовалют.

Школьная программа:

  • Сборник задач по алгебре. 8 – 9 класс. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман. Создан для учащихся в классах физико-математического профиля.
  • Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2009, 424с.)
  • Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др. (2009, 343с.
  • Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2014, 311с.)
  • Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Задачник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г. и др. (2014, 264с.)

Вузовская математика:

Наша статья с подборкой материалов по вузовской математике.

  • Задачник Смирнов Ю.М. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учеб. пособие для студентов ун-тов, обучающихся по специальностям ”Математика” и ”Приклад. математика”
  • Основы высшей алгебры – Сушкевич А. К. (1937 г.)
  • Путь в современную математику – Сойер У. У. (1972 г.)
  • Курс математического анализа. – Кудрявцев Л.Д.

Комбинаторика:

  • Популярная комбинаторика – Н. Я. Виленкин (1975 г.)
  • Статистика. Вероятность. Комбинаторика – Я. С. Бродский
  • Комбинаторика для программистов – В. Липский
  • Комбинаторика – М. Холл (1970 г.)
  • Введение в комбинаторный анализ – Дж. Риордан (1963 г.)

Дискретная математика:

  • Введение в дискретную математику – С. В. Яблонский
  • Графы и их применение – Л. Ю. Березина
  • Дискретная математика – Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. (2006 г.)

Видеокурс “Основы линейной алгебры” 

Видеокурс по алгоритмам

Какие разделы математики нужны для машинного обучения? — Хабр Q&A

Хочу немного уточнить.
Вы пишете “Я знаю какие разделы математики нужны для ML.” Это отлично, потому как большинство аналогичных вопросов, на этом сайте идут от людей, которые даже не дали себе труда поискать ответ самостоятельно в Google. Или хотя-бы на
https://qna.habr.com И писать тут ответ в стодвадцатьвосьмой раз – утомительно. Вы дали себе такой труд , т.е. вы внимательно просмотрели список хотя-бы из десятка ответов на этот вопрос, проанализировали их, понимаете какие темы там открыты и для чего они нужны. Это здорово.
Вот непонятен только ваш вопрос ” стоит ли учить все? “ . Почему прочитав эти источники вы пришли к выводу, что люди их писавшие, делали это с целью усложнить вам жизнь и накидать в свои ответы что-то, что вам не понадобиться.
Теперь-же вы хотите, что-бы кто-то из этих ответов отобрал вам “минимум для этого”. Т.е. – по сути дал еще один ответ на ваш вопрос, который должен сокращать то, что уже хорошо продумав написали другие?
А давайте наоборот – вы задаете вопрос, а мы вам отвечаем, нужна-ли например линейная алгебра или статистика для вас. Это будет честно – вы покажете, что действительно понимаете о чем речь, мы вам объясним, в каком месте ML и для чего это применяется. А вы уж сами будете решать, на вашей конкретной работе, ту, которую вы уже нашли, будут встречаться эти задачи или нет. И не выгонят-ли вас за то, что кто-то насоветовал вам, что например, знание законов распределения вам не нужно. Мы ведь этого не знаем.
Ну и кроме того, учтите, что каждый отвечающий смотрит на ваш вопрос с точки зрения собственного опыта. На сколько этот взгляд верен, т.е. на сколько можно верить советам, которые тут прозвучат – вопрос очень сложный. Если кто-то например, в свей практике обошелся без понимания того, что такое оптимизация, можно ли считать, что этот раздел не нужен?
P.S. Ну и сильно смутило вот это “Математику не помню с времен учебы”. – от студента 3-го курса специальности “информационные системы”.

Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Изучать школьную математику, значит уметь решать задачи. Берешь любой задачник и решаешь. Сначала будет тяжко, но потом мозг включится. Начинай с самого начала. С первых классов. В математике знания накладываются одни на другие и буз базы ничего не получится. Хороший сайт: interneturok.ru, и подобные. Отличные сайты на английском. Здесь учебники www.alleng.ru/.
Школьная математика, всего лишь запоминание правил и определений и потом их быстрое применение при решении задач. Ничего сложного. Но она основа, для всего остального. Вот здесь хорошо расписано: viripit.ru/index.htm . Купи старую книгу типа “Энциклопедия юного математика”. Читай для удовольствия. Вообще процесс должен занять несколько месяцев, чтобы осилить школьную программу.

Натыкайся на те задачи которые не можешь решить и уделяй им время. Потом пойдет все быстрее и быстрее. Не слушай никого, кто говорит, что учить поздно. У каждого своя судьба, и свои стартовые условия. Но каждый в итоге получает то, что он действительно хочет. Осилить школьную математику, нармально любому человеку. Это общий культурный багаж, без понимания которого, человек будет ограничен. На самом деле все школьные предметы, развивают разные способности мышления. Потом неплохо повторить и физику – чтобы понимать, почему вокруг все так происходит.

Математика программисту в большинстве случаев не нужна. Но нужно знание основ, чтобы быстро разобраться в новом. Обязательно знание некоторых важных разделов:, типа логики и др. Без математики ты не сможешь зазкончить нормальное обучение по ComputerScience.
И самое главное, мозг должен уметь думать и решать задачи. Именно это и развивает в чистом виде – математика.

Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.

PS: Забудь про криптографию. Ты это не осилишь. Разберись, сейчас – как делить столбиком 🙂

Математика для программиста: советы, разделы, литература

Наверняка вы задумывались над вопросом: нужна ли математика программисту? И если нужна, то как “приручить” эту самую математику?

Если у вас есть проблемы с математикой, вы решились на освоение предмета и не знаете, с чего начать, эта статья станет хорошим фундаментом для дальнейшего обучения. В ней собраны полезные советы, названы главные разделы математики для программиста и литература для самостоятельного обучения.

Человек, которому никогда прежде не приходилось сталкиваться с математическими рассуждениями, может испытывать некоторые трудности с решением задач, восприятием фактов. Ему трудно отличить истинные утверждения от ложных, понять, какие следствия вытекают из того или иного утверждения.

“Незнание математики грозит кашей в голове.”

– А. Савватеев, доктор физико-математических наук, эксперт отдела теоретических и прикладных разработок компании Яндекс, научный руководитель Лаборатории социального анализа при Университете Дмитрия Пожарского.

Статья разделена на несколько частей:

  • советы;
  • основные разделы математики для программиста;
  • список полезной литературы.
  1. Осознайте и примите тот факт, что хорошим математиком по одному желанию и щелчку пальцев стать невозможно. Все люди, добившиеся успехов в этом предмете, потратили на него часы упорного и напряжённого труда. Если вы встречаете человека, который решает математические задачи гораздо лучше вас, не стоит упрекать себя в отсутствии способностей к предмету или в отсутствии знаний.
  2. Занимайтесь там, где вас ничто не может отвлекать; отключите телефон, выйдите из соц. сетей и проявите силу воли.
  3. Занимайтесь ежедневно. Занимайтесь всегда и везде, где только возможно. Уберите из своих привычек бесцельный просмотр соцсетей, телевизора, увлечение видеоиграми и т. п. Вы сразу же ощутите, сколько свободного времени у вас появится. Используйте его с толком.
  4. Не занимайтесь слишком долго. Делайте перерывы. Не засиживайтесь над одной задачей часами напролёт, это может привести к стрессу. Иногда полезно менять деятельность на день-два, чтобы отдохнуть, но не слишком часто.
  5. Изучение нового в математике построено на уже приобретенных знаниях, поэтому все время повторяйте пройденное и упражняйтесь в решении задач. Если у вас есть пробелы в математике по программе пятого класса (да, бывает и такое), начните изучение с программы пятого класса. В этом нет ничего постыдного.
  6. Обязательно заведите две тетради: одну для теории, другую для практики. Пронумеруйте каждый лист. На заднем листе тетради с теорией составьте оглавление (тема – страница). В будущем это вам очень пригодится.
  7. Если в задаче у вас выходит неверный ответ, решите её ещё раз. Не надо придумывать себе оправдания и откладывать повторное решение. В таких ситуациях важно не просто найти правильный ответ, но и понять, почему в прошлый раз вы решили задачу неверно. Помните, что задача стоит потраченного времени.
  8. Не стесняйтесь просить помощи у человека, разбирающегося в предмете. Идеальным вариантом будут платные занятия с высококвалифицированным репетитором, если у вас есть такая возможность.
  • Логика и дискретная математика.Тут же основы теории множеств, теории чисел, теории графов. Базовые вещи начинают изучать ещё в школе.
  • Математический анализ. С одной стороны, он демонстрирует всю красоту и мощь математики, а с другой – агонию математического образования. Раздел сложен в плане понимания, так что тут без посторонней помощи не обойтись. Необходим людям, собирающимся в Computer Science.
  • Линейная алгебра. Необходимость освоения раздела зависит от будущих целей. Если вы хотите пойти в GameDev, VR, графику и проч. – линейная алгебра обязательна. Развивает абстрактное мышление, что важно в программировании в целом. Представлять себе многомерные структуры и их взаимосвязь: это очень круто.
  • Статистика и комбинаторика. Базовый раздел, который начинают изучать ещё в школе. Темы из этого курса в работе программиста встречаются практически ежедневно.
  • Теория алгоритмов. В русском языке принято такое название, однако оно не очень удачное. В оригинале это звучит как “Theory of Computation”. Для изучения потребуется основной мат. аппарат, поэтому начинать с этого раздела не рекомендуется. Зато после изучения вы понимаете, почему алгоритмы выполняются, и компьютеры на самом деле работают всегда.

Как отдельный пункт, стоит вынести криптографию. Она не изучается в школе и даже в некоторых технических вузах. К ней стоит приступать только с хорошей мат. подготовкой (разбираться во всех темах, описанных выше). Однако её необходимо знать, т.к. криптография используется повсеместно: от сообщений в мессенджерах до криптовалют.

Школьная программа:

  • Сборник задач по алгебре. 8 – 9 класс. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман. Создан для учащихся в классах физико-математического профиля.
  • Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2009, 424с.)
  • Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др. (2009, 343с.
  • Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2014, 311с.)
  • Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Задачник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г. и др. (2014, 264с.)

Вузовская математика:

Наша статья с подборкой материалов по вузовской математике.

  • Задачник Смирнов Ю.М. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учеб. пособие для студентов ун-тов, обучающихся по специальностям ”Математика” и ”Приклад. математика”
  • Основы высшей алгебры – Сушкевич А. К. (1937 г.)
  • Путь в современную математику – Сойер У. У. (1972 г.)
  • Курс математического анализа. – Кудрявцев Л.Д.

Комбинаторика:

  • Популярная комбинаторика – Н. Я. Виленкин (1975 г.)
  • Статистика. Вероятность. Комбинаторика – Я. С. Бродский
  • Комбинаторика для программистов – В. Липский
  • Комбинаторика – М. Холл (1970 г.)
  • Введение в комбинаторный анализ – Дж. Риордан (1963 г.)

Дискретная математика:

  • Введение в дискретную математику – С. В. Яблонский
  • Графы и их применение – Л. Ю. Березина
  • Дискретная математика – Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. (2006 г.)

Видеокурс “Основы линейной алгебры” 

Видеокурс по алгоритмам

Повысьте свои навыки работы с данными. Изучите линейную алгебру. | Автор: hadrienj

hadrienj

Я хотел бы представить серию сообщений в блогах и соответствующих им блокнотов Python, в которых собраны заметки о книге по глубокому обучению от Яна Гудфеллоу, Йошуа Бенжио и Аарона Курвилля (2016). Цель этих записных книжек – помочь новичкам / продвинутым новичкам понять концепции линейной алгебры, лежащие в основе глубокого обучения и машинного обучения. Приобретение этих навыков может улучшить вашу способность понимать и применять различные алгоритмы анализа данных.На мой взгляд, это одна из основ машинного обучения, глубокого обучения и науки о данных.

Эти примечания охватывают главу 2 о линейной алгебре. Мне понравилась эта глава, потому что она дает представление о том, что больше всего используется в области машинного обучения и глубокого обучения. Таким образом, это отличная программа для всех, кто хочет погрузиться в глубокое обучение и приобрести концепции линейной алгебры, полезные для лучшего понимания алгоритмов глубокого обучения.

Вы можете найти все записные книжки на Github, а версию этого поста – в моем блоге.

Цель этой серии – предоставить контент для начинающих, которые хотят разбираться в линейной алгебре в достаточной степени, чтобы их можно было использовать с машинным обучением и глубоким обучением. Однако я думаю, что глава по линейной алгебре из книги Deep Learning немного сложна для новичков. Поэтому я решил создать код, примеры и рисунки для каждой части этой главы, чтобы добавить шаги, которые могут быть не очевидны для начинающих. Я также считаю, что с помощью примеров можно передать больше информации и знаний, чем с помощью общих определений.Иллюстрации – это способ увидеть общую картину идеи. Наконец, я думаю, что кодирование – отличный инструмент для конкретного эксперимента с этими абстрактными математическими понятиями. Наряду с ручкой и бумагой он добавляет слой того, что вы можете попробовать продвинуть свое понимание через новые горизонты.

Кодирование – отличный инструмент для конкретного эксперимента с абстрактными математическими понятиями

Графическое представление также очень полезно для понимания линейной алгебры. Я пытался связать концепции с графиками (и кодом для его создания).Тип представления, который мне больше всего понравился в этой серии, – это тот факт, что вы можете рассматривать любую матрицу как линейное преобразование пространства. В нескольких главах мы расширим эту идею и посмотрим, как она может быть полезна для понимания собственной декомпозиции, сингулярной декомпозиции (SVD) или анализа главных компонентов (PCA).

Кроме того, я заметил, что создание и чтение примеров действительно помогает понять теорию. Вот почему я создал записные книжки на Python. Цель – двукратная:

1.Обеспечить отправную точку для использования Python / Numpy для применения концепций линейной алгебры. А поскольку конечная цель – использовать концепции линейной алгебры в науке о данных, кажется естественным постоянно переходить от теории к коду. Все, что вам понадобится, это рабочая установка Python с основными математическими библиотеками, такими как Numpy / Scipy / Matplotlib.

2. Дайте более конкретное видение основных концепций. Я нашел чрезвычайно полезным поиграть и поэкспериментировать с этими блокнотами, чтобы лучше понять несколько сложных теоретических концепций или обозначений.Надеюсь, их чтение будет не менее полезным.

Учебная программа в точности соответствует Книге глубокого обучения, поэтому вы можете найти более подробную информацию, если не можете понять один конкретный момент, пока читаете ее. Вот краткое описание содержания:

1. Скаляры, векторы, матрицы и тензоры

Легкое введение в векторы, матрицы, транспонирование и базовые операции (сложение векторов матриц). Представлены также функции Numpy и, наконец, несколько слов о трансляции.

2.Умножение матриц и векторов

Эта глава в основном посвящена скалярному произведению (векторному и / или матричному умножению). Мы также увидим некоторые его свойства. Затем мы увидим, как синтезировать систему линейных уравнений с использованием матричной записи. Это основной процесс для следующих глав.

3. Тождественные и обратные матрицы

Мы увидим две важные матрицы: единичную матрицу и обратную матрицу. Мы увидим, почему они важны в линейной алгебре и как использовать это с Numpy.Наконец, мы увидим пример того, как решить систему линейных уравнений с обратной матрицей.

4. Линейная зависимость и интервал

В этой главе мы продолжим изучение систем линейных уравнений. Мы увидим, что у таких систем не может быть более одного решения и менее бесконечного числа решений. Мы увидим интуицию, графическое представление и доказательство этого утверждения. Затем мы вернемся к матричной форме системы и рассмотрим то, что Гилберт Стрэнг назвал * фигурой строки * (мы смотрим на строки, то есть множественными уравнениями) и * фигурой столбца * (глядя на столбцы, то есть линейная комбинация коэффициентов).Мы также увидим, что такое линейная комбинация. Наконец, мы увидим примеры переопределенных и недоопределенных систем уравнений.

5. Нормы

Норма вектора – это функция, которая принимает вектор на входе и выводит положительное значение. Его можно представить как * длину * вектора. Например, он используется для оценки расстояния между прогнозом модели и фактическим значением. Мы увидим различные виды норм (L⁰, L¹, L²…) с примерами.

6. Особые виды матриц и векторов

Мы видели в 2.3 некоторые специальные матрицы, которые очень интересны. В этой главе мы увидим другие типы векторов и матриц. Это небольшая глава, но важно понимать следующие.

7. Собственное разложение

В этой главе мы увидим некоторые основные концепции линейной алгебры. Мы начнем с некоторых идей о собственных векторах и собственных значениях. Мы увидим, что матрицу можно рассматривать как линейное преобразование и что применение матрицы к ее собственным векторам дает новые векторы с тем же направлением.Затем мы увидим, как выразить квадратные уравнения в матричной форме. Мы увидим, что собственное разложение матрицы, соответствующей квадратному уравнению, можно использовать для нахождения его минимума и максимума. В качестве бонуса мы также увидим, как визуализировать линейное преобразование в Python!

8. Разложение по сингулярным значениям

Мы увидим другой способ разложения матриц: разложение по сингулярным значениям или SVD. С самого начала этой серии я подчеркивал тот факт, что вы можете рассматривать матрицы как линейное преобразование в пространстве.С помощью SVD вы разлагаете матрицу на три другие матрицы. Мы увидим, что можем видеть эти новые матрицы как * суб-преобразование * пространства. Вместо того, чтобы делать преобразование в одном движении, мы раскладываем его на три части. В качестве бонуса применим СВД для обработки изображений. Мы увидим эффект СВД на примере изображения гуся Люси, так что продолжайте читать!

9. Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза

Мы видели, что не все матрицы имеют инверсию. К сожалению, обратное используется для решения системы уравнений.В некоторых случаях система уравнений не имеет решения и, следовательно, не существует обратной. Однако может быть полезно найти значение, которое является почти решением (с точки зрения минимизации ошибки). Это можно сделать с помощью псевдообращения! Мы увидим, например, как мы можем найти наиболее подходящую линию из набора точек данных с помощью псевдообратной матрицы.

10. Оператор трассировки

Мы увидим, что такое трассировка матрицы. Он понадобится для последней главы, посвященной анализу главных компонентов (PCA).

11. Определитель

Эта глава посвящена определителю матрицы. Этот специальный номер может многое рассказать о нашей матрице!

12. Пример: анализ главных компонентов

Это последняя глава этой серии по линейной алгебре! Речь идет об анализе основных компонентов (PCA). Мы воспользуемся некоторыми знаниями, полученными в предыдущих главах, чтобы понять этот важный инструмент анализа данных!

Этот контент предназначен для начинающих, но он должен быть проще для людей, имеющих хотя бы некоторый опыт в математике.

Надеюсь, что вы найдете в этой серии что-то интересное. Я старался быть максимально точным. Если вы обнаружили ошибки / недоразумения / опечатки… Сообщите об этом! Вы можете отправлять мне электронные письма или открывать вопросы и запрашивать перенос в блокнотах Github.

Гудфеллоу И., Бенжио Ю. и Курвиль А. (2016). Глубокое обучение. Пресса MIT.

.

Математика машинного обучения | Автор: Вейл Акинфадерин

Wale Akinfaderin

За последние несколько месяцев несколько человек связались со мной по поводу своего энтузиазма по поводу того, чтобы войти в мир науки о данных и использовать методы машинного обучения (ML) для исследования статистических закономерностей и создания безупречных продуктов, управляемых данными. Однако я заметил, что некоторым на самом деле не хватает математической интуиции и основы для получения полезных результатов. Это основная причина, по которой я решил написать этот пост в блоге.В последнее время наблюдается всплеск доступности многих простых в использовании пакетов машинного и глубокого обучения, таких как scikit-learn, Weka, Tensorflow, R-caret и т. Д. Теория машинного обучения – это область, которая пересекает статистические, вероятностные, компьютерные научные и алгоритмические аспекты, возникающие в результате итеративного обучения на основе данных и поиска скрытых идей, которые можно использовать для создания интеллектуальных приложений. Несмотря на огромные возможности машинного и глубокого обучения, глубокое математическое понимание многих из этих методов необходимо для хорошего понимания внутренней работы алгоритмов и получения хороших результатов.

Почему стоит волноваться по поводу математики?

Есть много причин, по которым математика машинного обучения важна, и я выделю некоторые из них ниже:

  1. Выбор правильного алгоритма, который включает рассмотрение точности, времени обучения, сложности модели, количества параметров и количества функции.
  2. Выбор настроек параметров и стратегий проверки.
  3. Выявление недостаточного и избыточного соответствия посредством понимания компромисса смещения и отклонения.
  4. Оценка правильного доверительного интервала и неопределенности.

Какой уровень математики вам нужен?

Главный вопрос при попытке понять междисциплинарную область, такую ​​как машинное обучение, – это количество математики, необходимое и уровень математики, необходимый для понимания этих методов. Ответ на этот вопрос многомерен и зависит от уровня и интересов человека. Исследования математических формул и теоретического развития машинного обучения продолжаются, и некоторые исследователи работают над более продвинутыми методами.Я расскажу о том, что я считаю минимальным уровнем математики, необходимым для ученого / инженера по машинному обучению, и о важности каждой математической концепции.

  1. Линейная алгебра: коллега Скайлер Спикман недавно сказал, что «Линейная алгебра – это математика 21 века», и я полностью согласен с этим утверждением. В ML линейная алгебра встречается повсюду. Такие темы, как анализ главных компонентов (PCA), разложение по сингулярным значениям (SVD), собственное разложение матрицы, LU-разложение, QR-разложение / факторизация, симметричные матрицы, ортогонализация и ортонормализация, матричные операции, проекции, собственные значения и собственные векторы, векторные пространства и нормы. необходимы для понимания методов оптимизации, используемых для машинного обучения.В линейной алгебре удивительно то, что существует так много онлайн-ресурсов. Я всегда говорил, что традиционный класс умирает из-за огромного количества ресурсов, доступных в Интернете. Мой любимый курс линейной алгебры – курс, предлагаемый MIT Courseware (профессор Гилберт Стренг).
  2. Теория вероятностей и статистика: машинное обучение и статистика – области не очень разные. На самом деле, кто-то недавно определил машинное обучение как «ведение статистики на Mac». Некоторые из фундаментальных статистических теорий и теорий вероятностей, необходимых для ML, – это комбинаторика, правила и аксиомы вероятностей, теорема Байеса, случайные переменные, дисперсия и ожидание, условные и совместные распределения, стандартные распределения (Бернулли, биномиальные, полиномиальные, равномерные и гауссовские), момент Производящие функции, оценка максимального правдоподобия (MLE), априорная и апостериорная оценка, максимальная апостериорная оценка (MAP) и методы выборки.
  3. Многовариантное исчисление: Некоторые из необходимых тем включают дифференциальное и интегральное исчисление, частные производные, функции векторных значений, направленный градиент, гессианское, якобианское, лапласианское и лагранжевое распределение.
  4. Алгоритмы и комплексная оптимизация: это важно для понимания вычислительной эффективности и масштабируемости нашего алгоритма машинного обучения, а также для использования разреженности в наших наборах данных. Требуются знания структур данных (двоичные деревья, хеширование, куча, стек и т. Д.), Динамического программирования, случайных и сублинейных алгоритмов, графиков, градиентных / стохастических спусков и первично-двойственных методов.
  5. Другое: сюда входят другие математические темы, не охваченные в четырех основных областях, описанных выше. Они включают в себя реальный и комплексный анализ (множества и последовательности, топология, метрические пространства, однозначные и непрерывные функции, пределы, ядро ​​Коши, преобразования Фурье), теорию информации (энтропия, получение информации), функциональные пространства и многообразия.

Вот некоторые онлайн-курсы и материалы для изучения некоторых тем математики, необходимых для машинного обучения:

Наконец, основная цель этого сообщения в блоге – дать доброжелательный совет о важности математики в машинном обучении и необходимые темы и полезные ресурсы для овладения этими темами.Однако некоторые энтузиасты машинного обучения являются новичками в математике и, вероятно, сочтут этот пост разочаровывающим (серьезно, это не моя цель). Новичкам не нужно много математики, чтобы начать заниматься машинным обучением. Основным предварительным условием является анализ данных, как описано в этом сообщении в блоге, и вы можете изучать математику на ходу, осваивая больше методов и алгоритмов.

Эта запись была первоначально опубликована на моей странице LinkedIn в июле 2016 года.

.

Теоретико-полевой подход к компьютерной алгебре

Последние изменения см. В журнале изменений доступно только на github.

Скоро в продаже: Cadabra в облако, из вашего браузер. Электронная почта [email protected] если вы хотите быть бета-тестером.

11 июня 2020
Выпуск 2.3.0 (изменения). Различные новые функции и исправления. Доступно в Linux, macOS и Windows. Бинарные установщики / пакеты будут доступны в ближайшее время. Теперь также доступно через conda-forge, из которого вы также можете установить ядро ​​Cadabra Jupyter.
10 декабря 2019
Выпуск 2.2.8 (изменения). Различные новые функции, давно назревший релиз. Доступно в Linux, macOS и Windows. Бинарные установщики / пакеты будут доступны в ближайшее время.

Cadabra – это система символической компьютерной алгебры (CAS), разработанная специально для решения проблем, возникающих в полевых условиях теория. Имеет обширный функционал для тензорного компьютера. алгебра, тензор полиномиальное упрощение, включая многочленные симметрии, фермионы и антикоммутинг переменные, Клиффорд алгебры и Фирц преобразования, компонентные вычисления, неявная координатная зависимость, множественный индекс виды и многое другое.Формат ввода – это подмножество TeX. Оба доступны командная строка и графический интерфейс.

[screenshot]
  • Разработан для задач теории поля, с обработкой антикоммутирующие и некоммутирующие объекты без специальных обозначений для их продуктов, гамма-матричной алгебры, тождеств Фирца, Дирака спряжение, vielbeine, плоские и изогнутые, ковариантные и контравариантные индексы, неявная зависимость тензоров от координаты, частные и ковариантные производные…
  • Мощные алгоритмы тензорного упрощения, не только для одночленные симметрии, но также и многочленные симметрии, такие как тождество Бьянки или размерно-зависимые симметрии, такие как идентичность Схоутена.
  • Позволяет выполнять как абстрактные, так и компонентные вычисления.
  • Автономный графический интерфейс ноутбука, который также можно используется как интерфейс для SymPy.
  • Ввод и вывод с использованием подмножества нотации LaTeX.
  • Программируется с использованием Python.

Cadabra построена на том факте, что многие вычисления не имеют один единственный и уникальный путь между начальной и конечной точкой результат. Когда мы проводим вычисления на бумаге, мы часто берем выражения отдельно, проделать с ними какие-то манипуляции, воткнуть обратно в основное выражение и так далее. Часто манипуляции, которые мы далеко не однозначно определяем проблему, и часто компьютер даже в принципе не может понять, что это «лучшее», что можно сделать.

В этом случае компьютер должен уметь выполнение простых, но утомительных шагов без принуждения пользователя как выполнить конкретное вычисление. Другими словами, мы хотим система компьютерной алгебры, чтобы быть блокнотом, оставляя нам контроль над какие шаги предпринять, не заставляя возвращаться к «каноническому» выражение на каждом этапе.

Большинство существующих систем компьютерной алгебры допускают такую ​​работу. поток, только требуя придерживаться неуклюжих ‘инертных’ или ‘удерживаемых’ аргументов на выражения, по умолчанию всегда “упрощая” каждый ввод до какая-то форма, которую они считают лучшей.Кадабра начинается с другого конца спектр, и, как правило, сохраняет ваше выражение лица нетронутым, если вы явно не попросите, чтобы с ним что-то сделали.

Еще одна ключевая проблема при разработке систем символьной компьютерной алгебры: всегда было, должно ли быть различие между ‘язык данных’ (язык, используемый для записи математических выражений), «язык манипуляции» (язык, на котором вниз, что вы хотите сделать с этими выражениями) и ‘язык реализации’ (язык, используемый для реализации алгоритмов которые действуют на математические выражения).Многие системы компьютерной алгебры использовать подход, в котором эти языки совпадают (Аксиома, Reduce, Sympy) или в основном то же самое, за исключением небольшого ядра, которое использует другой язык реализации (Mathematica, Maple). Кадабра проект основан на идее, что для многих приложений лучше чтобы провести четкое различие между этими тремя языками. Кадабра пишет математику с помощью LaTeX, программируется на Python и под капотом в основном написано на C ++.

Cadabra была написана примерно в 2001 году для решить количество проблемы, связанные с супергравитацией с высшими производными.Это было тогда расширился и отполирован, и впервые увидел его публику выпуск 2007 г. В последующие годы стало ясно, что несколько дизайнов решения были не идеальными, например, использование нестандартного программирования язык и отсутствие функциональности для вычислений компонентов. Над в течение 2015-2016 гг. произошла большая перезапись, в результате которой в Cadabra 2.x. Эта новая версия программируется на Python и как абстрактные, так и компонентные вычисления. Этот новый веб-сайт с новые руководства и все страницы руководства, доступные в Интернете, также будут Надеюсь, это поможет упростить использование Cadabra.

С 2018 года Cadabra доступна на всех основных платформах (Linux, MacOS, Windows, BSD). Посетите форум вопросов и ответов для помогите использовать это.


.

Почему алгебра так важна?

Стать экспертом по алгебре открывает двери для самых модных (и хорошо оплачиваемых) профессий. От информатики до медицины алгебра служит основополагающим навыком. Понимание алгебры также помогает студентам добиться успеха в колледже, независимо от того, какую специальность они выберут. Вот как вы можете убедиться, что ваши дети развивают навыки алгебры, необходимые для достижения успеха.

Почему алгебра имеет значение

Алгебра – одна из немногих основных областей математики, которую ученики изучают от дошкольных учреждений до двенадцатого класса, говорит Мэтт Ларсон, президент Национального совета учителей математики (NCTM).«Алгебра критически важна, потому что ее часто считают привратником к математике более высокого уровня, и это обязательный курс практически для каждой программы послесреднего образования», – говорит он.

Поскольку так много студентов не могут развить прочную математическую основу, тревожное количество выпускников средней школы не готовы к колледжу или работе. Многие в конечном итоге изучают коррективную математику в колледже, что делает получение степени более длительным и дорогостоящим процессом, чем для их более подготовленных одноклассников.А поступление в колледж без понимания алгебры означает, что студенты с меньшей вероятностью завершат курс математики на уровне колледжа, что может сбить их с пути к выпуску. Для учеников средней школы и их родителей идея ясна: легче выучить математику сейчас, чем пытаться выучить – или переучивать – позже.

Первый год изучения алгебры является необходимым условием для всех высших математических дисциплин: геометрии, алгебры II, тригонометрии и математического анализа. В ходе многочисленных исследований исследователи обнаружили, что учащиеся, которые в старших классах изучают математику более высокого качества, с большей вероятностью будут выбирать в колледже специальности естествознания, технологий, инженерии и математики (STEM).Учащиеся, изучающие алгебру II в средней школе, также с большей вероятностью поступят в колледж или общественный колледж.

Алгебра может открыть множество новых возможностей для успеха в 21 веке. Более того, когда студенты переходят от конкретной арифметики к символическому языку алгебры, они развивают навыки абстрактного мышления, необходимые для преуспевания в математике и естественных науках.

Когда детям следует изучать алгебру I?

Учащиеся обычно изучают алгебру в восьмом или девятом классе.Важным преимуществом изучения алгебры в восьмом классе является то, что если ваш ребенок сдает PSAT на втором курсе средней школы, он будет изучать геометрию в девятом классе. К тому времени, когда она будет готова сдавать SAT или ACT в младших классах, она завершит Алгебру II, которая включена в оба этих вступительных теста в колледж.

Наблюдается растущее движение за то, чтобы требовать алгебру в седьмом классе, но преподаватели математики говорят, что многие семиклассники не готовы к этому.

«Некоторых детей отвлекают от математики, потому что они слишком рано начинают заниматься математикой», – говорит Фрэнсис «Скип» Феннелл, почетный профессор колледжа Макдэниел и бывший президент NCTM.Если вам интересно, готов ли ваш ребенок к продвижению, он рекомендует поговорить с его нынешним учителем. Цель состоит в том, чтобы ваш ребенок овладел алгеброй и продолжал заниматься математикой, а не торопиться с учебной программой только для того, чтобы ее успеть.

Математический образ мышления имеет значение

Алгебра I – не первый шаг к успеху в математике – учащиеся начинают изучать алгебраическое мышление в детском саду (и, в идеале, даже в дошкольном учреждении). Исследователи говорят, что мощный способ помочь вашему ребенку заложить прочный фундамент в математике – это побудить его развить положительное отношение к математике.

Сильный математический склад ума относится к тому, как ваш ребенок думает о своей способности преуспеть в математическом классе. Это похоже на отношение «все можно сделать». Исследования доказали, что положительное отношение к математике способствует более высоким результатам тестов по математике и лучшему пониманию основных математических навыков.

«Одна из самых важных вещей, которые могут сделать родители, – это просто положительно относиться к математике, – говорит Ларсон, – и указывать, где они сами используют математику и видят ее в мире.«Чтобы узнать больше о том, как помочь вашему ребенку развить позитивный математический склад ума, вы можете посетить www.youcubed.org, бесплатный ресурс Стэнфордского университета, на котором размещается информация как для родителей, так и для студентов.

Ваш ребенок на правильном пути?

Независимо от того, использует ли ваш штат Стандартные основные государственные стандарты или имеет собственные стандарты математики, Ларсон говорит, что стандарты математики по всей стране являются строгими и последовательными.

Чтобы узнать, изучает ли ваш ребенок то, что он должен знать в своем классе, вы можете прочитать об ожиданиях вашего ребенка по математике в детском саду, первом классе, втором классе, третьем классе, четвертом классе, пятом классе, шестом классе, седьмом классе. класс и восьмой класс по Common Core или ознакомьтесь со стандартами алгебры в руководстве NCTM.В руководстве изложены простые ожидания в отношении математических знаний от дошкольного до 12-го класса.

Ответ – в домашнем задании

Домашнее задание может дать подсказки о качестве преподавания математики. «Рабочий лист с 50 задачами вне контекста, где учащиеся перемещают символы без видимой причины, может стать поводом для родителей вовлечь учителя своего ребенка в разговор», – говорит Ларсон. Вместо этого домашнее задание должно быть насыщенным контекстом и требовать аналитического мышления.

«Родители должны понимать, что изучение математики иногда бывает сложной задачей, – говорит Ларсон, – и это не обязательно хороший знак, если все очень просто. Учащимся следует дать соответствующий вызов для использования навыков решения проблем ».

Чтобы сделать домашнее задание самостоятельно, Феннелл предлагает поговорить с вашим ребенком и его учителем математики о том, как используется домашнее задание. Вы можете спросить:

  • Исправляются ли домашние задания и возвращаются своевременно?
  • Пересматривается ли домашнее задание в классе, чтобы учащиеся могли учиться на своих ошибках?
  • Меняет ли учитель темп или направление своего обучения на основе отзывов учеников?

Вам не нужно быть математиком, чтобы задавать хорошие вопросы об учебной программе вашего ребенка, добавляет Феннелл.«Спросите учителя:« Это повторение математики, которую уже следовало освоить? Когда мой ребенок закончит этот год, будет ли он готов к математике в старшей школе? »

Насколько ученикам следует полагаться на калькуляторы?

Вопрос о калькуляторах обсуждался учителями математики, профессорами университетов и родителями, но все согласны с тем, что калькуляторы не должны заменять изучение базовой арифметики и стандартных алгоритмов.

Ларсон считает, что использование калькуляторов – это не вопрос «да» или «нет».Хотя он говорит, что технологии могут помочь построить более глубокое понимание ключевых концепций алгебры, студенты все же должны научиться самостоятельно практиковать стандартные процедуры.

«Вы же не хотите, чтобы студенты сразу переходили к калькуляторам», – говорит Феннелл. «Калькулятор – это обучающий инструмент», – говорит Феннелл. «Он должен что-то поддерживать, но не подменять. Вы не используете его для 6 x 7 ».

Обновлено: сентябрь 2017 г.

Поделиться в Pinterest

Обновлено: 19 июня 2018 г.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *