ГДЗ по геометрии 7 — 9 класс Шарыгин И.Ф.
ГДЗ по геометрии 7 — 9 класс Шарыгин И.Ф.
- 1 класс
- Математика
- Окружающий мир
- Русский язык
- Литература
- Информатика
- 2 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Информатика
- Окружающий мир
- Литература
- Технология
- 3 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Информатика
- Окружающий мир
- Литература
- 4 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Окружающий мир
- Информатика
- Литература
- 5 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Физика | Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 6 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Физика | Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 7 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 8 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 9 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Обществознание
- ОБЖ
- Литература
- 10 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгеб
rugdz.com
ГДЗ по геометрии для 7‐9 класса Шарыгин И.Ф.
ГДЗ от Путина
Найти
- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Украинский язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- 3 класс
- Математика
- 1 класс
gdzputina.ru
ГДЗ Шарыгин И.Ф. 7‐9 класс по Геометрии ФГОС на Мегарешеба ком
- Решебники, ГДЗ
- 11 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- География
- Обществознание
- Астрономия
- 10 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- ОБЖ
- География
- Обществознание
- Испанский язык
- Кубановедение
- 9 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Черчение
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- Французский язык
- ОБЖ
- География
- Обществознание
- Испанский язык
- Искусство
- Кубановедение
- 8 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Черчение
- Информатика
- Белорусский язык
megaresheba.com
ГДЗ Геометрия 7‐9 класс Шарыгин И.Ф.
- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Испанский язык
- 4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- 1 класс
gdz-putina.org
ГДЗ за 7‐9 класс по Геометрии Шарыгин И.Ф.
gdz.im
Найти
Навигация по гдз
1 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Окружающий мир
Литература
Информатика
Музыка
Человек и мир
2 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Немецкий язык
Окружающий мир
Литература
Информатика
Музыка
Технология
Человек и мир
Белорусский язык
3 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Немецкий язык
Окружающий мир
Литература
Информатика
Музыка
Человек и мир
Белорусский язык
Испанский язык
4 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Немецкий язык
Окружающий мир
Литература
Информатика
Музыка
Человек и мир
Белорусский язык
Испанский язык
5 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Немецкий язык
История
География
Биология
Обществознание
Физика
Литература
Информатика
Музыка
Технология
ОБЖ
Природоведение
Естествознание
Человек и мир
Белорусский язык
Украинский язык
Французский язык
Испанский язык
gdz.im
Гдз по Геометрии за 7‐9 класс , авторы Шарыгин И.Ф.
- 1 Класс
Математика
Русский язык
Английский язык
Информатика
Литература
Человек и мир
Окружающий мир
Музыка
- 2 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Окружающий мир
Музыка
Технология
- 3 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Окружающий мир
Музыка
Испанский язык
- 4 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Окружающий мир
Музыка
Испанский язык
- 5 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Физика
Биология
Информа
gdzometr.com
Геометрия 7-9 класс Учебник Шарыгин
Геометрия 7-9 класс Учебник Шарыгин — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
и. Ф. Шарыгин
ГЕОМЕТРИЯ
лррофа
Электронное _ приложение
ВЕРТИКАЛЬ 1 www.drofa.ru.
и. Ф. Шарыгин
ГЕОМЕТРИЯ
Учебник для общеобразовательных учреждений
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
ВЕРТИКАЛЬ
Москва
^орофа
2012
УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 Ш26
Шарыгин, И. Ф.
Ш26 Геометрия. 7—9 кл. : учеб, для общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин.— М. : Дрофа, 2012. — 462, [2] с. : ил.
ISBN 978-5-358-09918-0
Учебник входит в учебно-методический комплекс по геометрии для 7—11 классов и реализует авторскую наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии.
Большое внимание уделено методам решения геометрических задач. В теоретической части разделы, отмеченные звёздочкой, предназначены для углублённой подготовки, система задач дифференцирована по уровням сложности.
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного обшего образования, одобрен РАН и РАО, имеет гриф «Рекомендовано» и включен в Федеральный перечень учебников как завершённая предметная линия.
УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72
ISBN 978-5-358-09918-0
ООО «Дрофа», 2012
От автора
Чем математика отличается от других школьных предметов? Наверняка любой школьник сумеет ответить на этот вопрос, указав немало важных отличий. Я же хочу обратить внимание на две особенности. С математикой приходится встречаться на протяжении всей школьной жизни.
Во всех классах, от первого до последнего, бывают уроки математики. И этим математика отличается от любого другого школьного предмета, кроме… физкультуры.
Вторая особенность состоит в том, что начиная с некоторого момента математика как бы раздваивается и в расписании уроков появляются её разделы: алгебра и геометрия. Изучаются эти разделы на разных уроках, по разным учебникам, а иногда их даже ведут разные учителя.
Чем же геометрия выделяется среди других разделов математики? Прежде всего, геометрия, наверное, самая древняя наука. Более того, сам термин «математика» возник сравнительно недавно, так что учёные древности и Средневековья, занимавшиеся в нашем понимании математикой, называли себя геометрами. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Они старше самой Библии. Помните об этом, изучая геометрию. И если вы любите и интересуетесь историей, то должны неплохо знать и геометрию.
Однако далеко не все школьники испытывают большую любовь к математике. Некоторые не слишком хорошо выполняют арифметические действия, плохо разбираются в процентах, и во-обше, пришли к выводу, что у них нет никаких математических способностей. Хочу их обрадовать: геометрия — это не совсем математика. Во всяком случае, это совсем не та математика, с которой до сих пор вам приходилось иметь дело. Геометрия — это предмет для тех, кому нравится фантазировать, рисовать и рас-
сматривать картинки, кто умеет наблюдать, замечать и делать выводы.
Геометрия — необычайно важный и интересный предмет, и любой человек может найти в ней уголок по душе.
Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа — это разум. Высшее проявление разума — это геометрия. Клетка геометрии — треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность — душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою».
Часть задач учебника имеет выделения. Буква «н» показывает, что задача начальная. Решение таких задач подготовит к восприятию более сложных задач. Буква «в» сопровождает важные задачи. Эти задачи надо непременно решить и хорошо усвоить либо метод решения, либо сообшаемый в них факт. Буква «п» означает, что задача полезная, буква «т» — трудная. Этими буквами обозначены задачи, предназначенные тем, кто хочет лучше овладеть теорией геометрии и научиться решать трудные задачи.
С помошью значка выделен материал, который не является обязательным.
Ссылка с помошью значка © указывает на материалы, представленные на электронном приложении к учебнику.
Седьмой
ьсласс
Геометрия как наука Первые понятия
П.
редмет, к изучению которого мы приступаем, называется геометрия. Но было бы неверным утверждать, что до сих пор вы ничего о ней не знали. Вам не раз приходилось встречаться с треугольниками и пирамидами, квадратами и кубами, окружностями и шарами. Не так много, но кое-что об этих телах и фигурах вы знаете, хорошо представляете себе, как они выглядят, и понимаете, что все они имеют отношение к геометрии.
Утверждение, что мы приступаем к изучению геометрии, означает прежде всего, что в учебнике излагается систематический курс геометрии. Это, в свою очередь, значит, что мы постепенно, шаг за шагом будем строить геомет-
ПТ]
рическую теорию, последовательно доказывая все утверждения в соответствии с законами математики, выводя их из уже известных утверждений.
Прежде всего, что такое геометрия! Слово геометрия состоит из двух частей гео и метрия и в переводе с греческого языка означает землемерие.
Но уже давно геометрия вышла за узкие рамки, обозначенные этим буквальным пониманием. Если мы заглянем в любой энциклопедический словарь, то обнаружим очень большую статью, начинающуюся примерно так:
Геометрия — это раздел математики, изучающий пространственные формы и их отношения. Л что это означает! Что такое «пространственные формы» и в чём состоят «их отношения»!
1.1. Геометрическое тело
Q Важнейшей пространственной формой является геометрическое тело, а одним из видов пространственных отношений — взаимное расположение геометрических тел.
Один из крупнейших математиков XX в. А. Пуанкаре сказал так: «Не будь в природе твёрдых тел, не было бы и геометрии».
Каждый из вас без труда может привести примеры различных тел, встречающихся в окружающем нас мире: жилой дом, булыжник, заводская труба, капля смолы и т. д.
Говоря «геометрическое тело», мы тем самым подчёркиваем, что нас не интересуют физические свойства тела: масса, цвет, материал и др., что рассматривать и изучать мы будем лишь его форму и размеры. Можно сказать, что мы рассматриваем ту часть пространства, которую соответствующее тело занимает.
ПТ\
Если взглянуть на окружающие нас предметы как на геометрические тела, то можно, например, сказать, что дом и кирпич имеют одинаковую форму — форму параллелепипеда и отличаются лишь размерами, что заводская труба часто имеет форму цилиндра, а футбольный мяч — форму шара.
Конечно, реальный кирпич следует рассматривать как параллелепипед лишь приближённо. Проделав достаточно точные измерения, можно обнаружить небольшие отклонения от результатов, которые должны получиться, если бы кирпич был действительно параллелепипедом. Да и точность наших измерений ограничена, в то время как размеры параллелепипеда считаются заданными абсолютно точно. Однако для практических нужд все эти отклонения несущественны, и кирпич удобно рассматривать как параллелепипед.
Или рассмотрим нашу планету Земля. Часто говорят, что она имеет форму шара. Это удобно для многих практических и учебных целей. Однако с геометрической точки зрения это не совсем верно. Измерения, проведённые в XVII в., показали, что Земля имеет форму геоида — шара, немного сплющенного вдоль одного из диаметров — оси Земли.
в Геометрическое тело имеет три измерения. Условно мы их называем: длина, ширина и высота (или толсцина). Да и само пространство, в котором мы живём, называется трёхмерным. Наличие трёх измерений является характерным признаком геометрического тела. Как это следует понимать?
^ У любого параллелепипеда нетрудно указать длину, ширину и высоту (рис. 1). Правда, что именно является длиной, шириной или высотой зависит от договорённости. Это, например, может определяться положением параллелепипеда относительно поверхности земли, стола и др. Часто за длину мы принимаем наибольшее измерение, а под толщиной понимаем самое маленькое. Всё это не так уж важно. Главное — измерений ровно три.
@ А как быть, допустим, с конусом или
каким-то совсем замысловатым телом? Ведь здесь невозможно указать три измерения, как для параллелепипеда. Что здесь длина и ширина, а что — толщина? В общем случае утверждение о наличии у тела трёх измерений означает лишь, что внутри него можно поместить параллелепипед, пусть очень небольшой, у которого, однако, все три измерения отличны от нуля.
длина Рис. 1
л/
и
А теперь решите несколько задач, выполните задания и ответьте на вопросы. (Начиная с этого момента, в конце каждого параграфа или главы вам будут предлагаться упражнения этих трёх видов.)
А ■ # Задачи, задания, вопросы
1. Рассмотрим встречающиеся буквально на каждом шагу предметы: книгу, консервную банку, карандаш, электрическую лампочку… (Назовите ещё несколько предметов самостоятельно.) Какие из известных вам геометрических тел по форме наиболее соответствуют перечисленным предметам? А быть может, их удобно расематривать составленными из нескольких
uchebnik-skachatj-besplatno.com
