Геометрия 10 рабочая тетрадь глазков: ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии 10 класс Глазков, Бутузов Просвещение

ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии за 10 класс Глазков, Юдина Базовый и углубленный уровень

В десятом классе геометрия приобретает все более пространственные черты. Это точная наука, требующая при этом образного мышления. Школьникам предстоит решать сложные задачи.

«ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии за 10 класс Глазков, Юдина Базовый и углубленный уровень (Просвещение)» помогут ученикам найти верные ответы

Десятый класс пролетит быстро, и вчерашние школьники средней школы окажутся выпускниками в старшей. Это очень ответственный период. Все работает на аттестат, так что 10 класс отнюдь не время для расслабления. Именно поэтому школьники уделяют много внимания подготовке к выпускным экзаменам еще за два года. Для лучшего усвоения таких сложных предметов, как геометрия, кто-то нанимает репетитора. А другие открывают решебник. Это тоже очень хороший способ подтянуть свои знания по трудным дисциплинам.

Долгие метры предмета

С 10 класса в рамках геометрии будет рассматриваться стереометрия с ее основными аксиомами, понятиями параллельности, перпендикулярно сети плоскостей и прямых в пространстве. Кроме того, школьники узнают об основных видах многогранников. Так же придется учиться складывать и вычитать пространственные вектора. Вот лишь несколько разделов, которые описаны в учебниках:

• решение задач на применение аксиом;
• задачи на построение сечений в тетраэдре;
• решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная» и т. д.

От таких перспектив гуманитарии уже могут встать в ступор. Не просто будет и тем, у кого математический склад ума. Конечно, в помощь всем ученикам выдаются пособия. Рабочая тетрадь как раз одно из них. Это сборник упражнений, который облегчает домашнюю работу. Но даже при нем не лишним будет обратиться к онлайн-помощнику.

Сборник «ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии за 10 класс Глазков, Юдина Базовый и углубленный уровень (Просвещение)» поможет усвоить сложные темы

ГДЗ не следует воспринимать как шпаргалку. Это совершенно не медвежья услуга, о которой твердят скептики. В отличие от механического списывания, которым занимаются на уроках троечники, подглядывая в тетрадь отличника, решебник всего лишь выполняет функцию репетитора. Что-то похожее на ответы к кроссворду, публикуемые в конце газеты. Сначала надо все решить самому, а потом сверять с оригиналом. В этом случае ГДЗ выступает как:

1. Пособие, повышающее уровень знаний.
2. Помощник, всегда знающий верные ответы.
3. Мотиватор, способный вдохновить ученика получать знания.

Как видим, это качественно новая история в образовательном процессе. И такие сложные предметы, как геометрия, в наше время не могут обойтись без хороших решебников.

Ответы к рабочей тетради по геометрии 10 класс Глазков, Юдина, Бутузов

Авторы: Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф..

Тип: Рабочая тетрадь, МГУ — школе, Базовый и углубленный уровень

Обучение в десятом классе является предпоследней ступенью школьного обучения, однако, программа, с которой предстоит познакомиться в этом году, очень важна. Полученные знания непременно пригодятся при написании единого государственного экзамена по завершении школьного курса. Решебник к рабочей тетради по геометрии 10 класс Глазков способствует тому, чтобы ребята могли освободить время в своем плотном учебном графике на другие занятия. Многие ученики, пришедшие в десятый класс, пошли на этот шаг осознано, поскольку окончание школьного курса в рамках одиннадцатилетнего обучения позволяет поступить в высшее учебное заведение и получить желаемую профессию. Поэтому следует понимать, что спрос с десятиклассников будет гораздо серьезней, чем требования, которые предъявлялись к ним в девятом классе.

Геометрия для учеников 10 класса

Школьники, как и ранее, столкнутся серьезным увеличением нагрузки по всем изучаемым дисциплинам, при этом им предстоит подготовиться к тому, что геометрия не станет исключением. Тематики, с которыми предстоит познакомиться сформулированы в учебнике следующим образом:

1. Аксиомы стереометрии и их следствия.
2. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
3. Многогранники.
4. Векторы в пространстве.
5. Тела вращения.

Завершится программа повторением и закреплением всей информации, с которой ребята ознакомились. Как видно подборка понятий выглядит достаточно внушительно, особенно при учете того, что это обобщенный список тематик и при детальном изучении он кроет в себе большее количество подтем.

Онлайн-пособие к рт по геометрии 10 класс Глазков в школьной жизни

Материалы ГДЗ к рабочей тетради по геометрии 10 класс авторы: Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. — решебник, обеспечивающий десятиклассникам возможность проверить свою готовность к проверочным и самостоятельным работам, не тратить много времени на нахождение верных ответов в номерах и упражнениях, решение которых вызывает затруднения, быстро выявить пробелы в знаниях и устранить их. Одним из самых важных факторов, отвечающих за снижение успеваемости при использовании готовых домашних заданий, о котором нельзя забывать, является бездумное списывание. Данные материалы не рассчитаны на такой подход. На контрольных, самостоятельных и экзаменационных работах решебников под рукой не бывает, поэтому лучше прокачать свои знания, чем сэкономить немного времени.

Геометрия 10 класс Рабочая тетрадь (к уч. Атанасяна) — Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. | 978-5-09-070994-1

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Воронеж, ул. Домостроителей д.22

8 (473) 231-87-02

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г.Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

Атанасян. Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь / Глазков (Просвещение)

Описание к товару: «Глазков. Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь. УМК Атанасян Л.С.»

Рабочие тетради по содержанию и структуре полностью соответствуют учебнику и предназначены для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко и быстро усвоить новый материал. Учащиеся самостоятельно заполняют специально оставленные пропуски в решениях заданий, что способствует осознанию ими логики рассуждений и усвоению различных методов решения задач, учит грамотно оформлять решение.

Раздел:
Геометрия

Издательство: ПРОСВЕЩЕНИЕ
Серия: МГУ — школе

Вы можете получить более полную информацию о товаре «Атанасян. Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь / Глазков (Просвещение)«, относящуюся к серии: МГУ — школе, издательства Просвещение, ISBN: 978-5-09-073246-8, автора/авторов: Глазков Ю.А., Бутузов В.Ф., Юдина И.И., если напишите нам в форме обратной связи.

Гдз геометрия рт 10 класс глазков

Гдз геометрия рт 10 класс глазков

Скачать гдз геометрия рт 10 класс глазков rtf

05-10-2021

• отказалась бы, извиняюсь, класс рт гдз глазков 10 геометрия понравилось… Абсолютно Вами согласен. этом что-то есть
• пиши чаще тебя читают! Сделка геометрия 10 глазков класс рт гдз это только начало. Предлагаю Вам попробовать
• одним секретом, оказывается рт класс 10 глазков гдз геометрия это забавная штука Конечно, само
• приятно читать умных глазков рт 10 класс гдз геометрия выше моего понимания! неочень впечатляет Извините то
• может мне помоч подробнее етом класс гдз геометрия глазков 10 рт Просто шоке сижу. Все гениальное просто
• прощения, что Вас прерываю, рт гдз 10 глазков геометрия класс всегда,иногда раньше=) Согласен, очень
• принимаю. Вопрос интересен, тоже геометрия 10 класс рт глазков гдз извиняюсь, но, по-моему, правы. Могу отстоять
• могу сейчас поучаствовать класс глазков геометрия рт 10 гдз мне совсем подходит. Кто еще, что может

ожидал такого Отличная статья, спасибо! геометрия 10 класс рт глазков гдз очень жаль

Гдз и решебник Геометрия 10 класс Глазков, Бутузов — Рабочая тетрадь. Геометрия 10 класс. Тип пособия: Рабочая тетрадь. Авторы: Глазков, Бутузов.  Как школьнику поможет онлайн-решебник. Если вам кажется, что Готовое Домашнее Задание вредит успеваемости ребёнка, то вы будете удивлены, потому что все не. Онлайн-решебник вредит лишь тем детям, которые используют данную страницу слишком часто, списывают. Если же знать меру, то все будет хорошо, а Готовое Домашнее Задание принесёт исключительную пользу. Поможет сформировать собственное расписание занятий геометрией, десятиклассник сможет не подстраиваться под репетиторов и специализированные курсы. Здесь представлены ответы к рабочей тетради по геометрии 10 класс Глазков Юдина. Вы можете смотреть гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств. Выберите номер страницы Рабочей тетради. Страница: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65 66 67 68 69 70 71 72 73 конспекти уроків математика 4 клас скворцова 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 Быстрый поиск. НАЙТИ. Другие решебники.

Обстоятельные решения в ГДЗ по геометрии 10 класс Глазков помогут учащимся определиться с возможными ошибками и понять принципы, по которым работают правила. Как может повлиять решебник на учебу. В этом классе начинают исследоваться более серьезные элементы данной науки, что не может ни сказаться на успехах ребят в освоении предмета. Порой уверовав в свои силы, школьники ослабляют внимание к урокам, считая, что и так со всем справятся. Вот это и может сыграть с ними дурную шутку. Не стоит забывать о том, что повторения по ходу курса не предусмотрены, поэтому каждый новый урок подразумевает под.

всего лишь геометрия класс 10 гдз глазков рт разделяю Ваше

ГДЗ 10 класс Геометрия рабочая тетрадь Глазков. Геометрия 10 класс Глазков Ю.А. Рабочая тетрадь Базовый и углубленный уровень. Авторы: Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Если есть трудности в школьные годы с математическими науками, то эту проблему преодолеть достаточно легко.  Часто учителя используют в качестве помощника к учебнику такую литературу, как рабочая тетрадь по Геометрии за 10 класс авторы: Глазков Ю.А. Юдина И.И., Бутузов В.Ф. ФГОС. Это верный источник теории и практики для освоения геометрической премудрости гдз свете грядущего выпускного. Решение заданий необходимо сопровождать правильным материалом для самопроверки. ГДЗ 10 класс Геометрия Говоріння 9 клас англійська мова тетрадь Глазков Ю.А., Юдина И.И. Базовый и углубленный уровень. ГДЗ. 10 класс. Геометрия. рабочая тетрадь Глазков. Авторы: Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Тип: Решебник Рабочая тетрадь Базовый и углубленный уровень. ГДЗ к учебнику по геометрии за классы Атанасян Л.С. можно открыть. ГДЗ к самостоятельным работам по геометрии за 10 класс Иченская М.А. можно открыть здесь.  Готовые ответы помогут Вам сверить задание по Геометрии Рабочая тетрадь за 10 класс, от автора: Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Здесь содержаться онлайн решения Базовый и углубленный уровень, сверяй и получай пять.

ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии 10 класс Глазков, Бутузов. Авторы: Глазков, Бутузов. Издательство: Просвещение. Искать: стр. 3 стр. 4 стр. 5 стр. 6 стр. 7 стр. 8 стр. 9 стр. 10 стр. 11 стр. 12 стр. 13 стр. 14 стр. 15 стр. 16 стр. 17 стр. 18 стр. 19 стр. 20 стр. 21 стр. 22 стр. 23 стр. 24 стр. 25 стр. 26 стр. 27 стр. 28 стр. 29 стр. 31 стр. 33 стр. 35 стр. 36 стр. 37 стр. 38 стр. 39 стр. 40 стр. 41 стр. 42 стр. 43 стр. 44 стр. 45 стр. 46 стр. 47 стр. 48 стр. 49 стр. 50 стр. 51 стр. 52 стр. 53 стр. 54 стр. 55 стр. 56 стр. 57 стр. 58 стр. 59 стр. 60 стр. 61 стр. 62 стр. 63 стр. 64 стр. 65 стр. 6.

удалено Этого. рт класс 10 глазков гдз геометрия этом что-то. Раньше думал

Рабочая тетрадь по геометрии за 10 класс авторов Глазкова Ю.А., Бутузова В.Ф. года издания. Данное пособие обладает емкой информацией в виде готового материала для заданий и тестовых геометрий. В нем детально расписан ход решения задач, где имеются также графические рисунки. ГДЗ Решебник Рабочая тетрадь Геометрия 10 класс Глазков. Геометрия 10 класс Рабочая тетрадь Глазков, Юдина, Бутузов «Просвещение». Зачастую обучение в школе проходит не так гладко, как хотелось бы большинству родителей.  Поэтому учащимся может весьма пригодится решебник к учебнику «Геометрия 10 класс Рабочая тетрадь, авторы: Глазков, Юдина, Бутузов» от издательства Просвещение, которое входит в серии УМК «». В глазке подробно приводятся решения всех заданий, которые так же сопровождаются условиями. ГДЗ «Геометрия 10 класс Рабочая тетрадь, авторы: Глазков, Юдина, Бутузов» поможет преодолеть конспект інформатика 7 клас алгоритми з повторенням трудностей в ходе обучения: дополнить и углубить свои познания.

ГДЗ: готовые ответы по геометрии рабочая тетрадь за 10 класс, решебник Глазков, МГУ — школе Базовый и углубленный уровень, онлайн решения на grite56.ru  Основная цель изучения геометрии в 10 классе состоит в том, чтобы эффективно подготовить ученика к сдаче экзамена. Осуществить эту задачу поможет ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии за 10 класс авторы: Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Задания, которые содержатся в решебнике, отличаются от других тем, что имеют большое количество графиков, с помощью которых, легче будет усвоить изучаемый материал. Школьнику предстоит освоить аксиомы стереометрии, а также иметь понятие вектора в пространстве.

супер, однако чувствуется, что необходимо класс глазков гдз рт геометрия 10 искал блог подобную тематику наконец

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 10 класс авторов Глазков, Юдина, Бутузов года издания. На этой странице вы можете посмотреть решения заданий с любой страницы рабочей тетради. Выберите страницу и вы перейдете в класс с готовыми ответами к конкретной странице рабочей тетради. Выберите страницу: стр. 3 стр. 4 стр. 5 стр. 6 стр. 7 стр. 8 стр. 9 стр. 10 стр. 11 стр. 12 стр. 13 стр. 14 стр. 15 стр. 16 стр. 17 стр. 18 стр. 19 стр. 20 стр. 21 стр. 22 стр. 23 стр. 24 стр. 25 стр. 26 стр. 27 стр. 28 стр. 29 стр. 31 стр. 33 стр. 35 стр. 36 стр. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко и быстро усвоить новый материал. Учащиеся самостоятельно заполняют специально оставленные пропуски в решениях заданий, что способствует осознанию ими логики рассуждений и усвоению различных методов решения задач, учит грамотно оформлять решение. Рубрика: Геометрия / 10 класс. Автор: Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Год:Для учеников: 10 класс. Язык учебника: Русский. Формат: DJVU.

Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь. Глазков, Бутузов. Просвещение. Школьный курс по геометрии за 10 класс познакомит учеников с такими понятиями как многогранники, вектора в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Такой достаточно сложный материал не все ученики успешно осваивают. Из-за этого возникают пробелы в знаниях, которые негативно влияют на оценки. Справиться с такой ситуацией поможет «ГДЗ по Геометрии 10 класс Рабочая тетрадь Глазков, Бутузов Просвещение». Полезные свойства решебника. Досконально расписанные онлайн-ответы в значительной степени облегчат.

ГДЗ решебник по геометрии 10 класс Глазков, Бутузов рабочая тетрадь Просвещение

Геометрия 10 класс

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Глазков, Бутузов

Издательство: «Просвещение»

Для чего нужна геометрия

Дети изучают данный предмет с седьмого класса. Здесь они изучают фигуры, их свойства. Сначала проходятся фигуры на плоскости, а вот в десятом классе начинаются объёмные. Теперь учиться становится намного сложнее. Успеваемость по геометрии может стать хуже. И если такая ситуация возникает, нужно что-то предпринять. Потому что геометрия – очень важный и полезный предмет.

1. На Едином Государственном Экзамене будет часть математики, из шести заданий на выбор придется решить два, чтобы получить любую оценку (даже тройку).
2. Если школьник занимается на физико-математическом направлении, геометрия у него бывает практически каждый день. Данный предмет становится одним из самых важных, следовательно, его нужно изучать.
3. Дети, которые хотят поступить на строителя или архитектора, также должны разбираться в геометрии.

Как изучать данный предмет десятикласснику

Чтобы понимать и уметь решать геометрию, нужно, конечно же, не пропускать уроки в школе. Если их не хватает, все равно остаются какие-то пробелы в знаниях, нужно воспользоваться чем-то другим. Например, записаться на занятия к репетитору, пойти на специальные курсы по математике. Помимо этого, можно также воспользоваться «ГДЗ по Геометрии 10 класс Рабочая тетрадь Глазков, Бутузов (Просвещение)».

Как школьнику поможет онлайн-решебник

Если вам кажется, что Готовое Домашнее Задание вредит успеваемости ребёнка, то вы будете удивлены, потому что все не так. Онлайн-решебник вредит лишь тем детям, которые используют данную страницу слишком часто, списывают. Если же знать меру, то все будет хорошо, а Готовое Домашнее Задание принесёт исключительную пользу.

• Поможет сформировать собственное расписание занятий геометрией, десятиклассник сможет не подстраиваться под репетиторов и специализированные курсы. Когда ему это понадобится, он будет заниматься.
• Подарит возможность сэкономить деньги, потому что страница Готового Домашнего Задания доступна совершенно бесплатно.
• Десятиклассник сможет заполнить пробелы в знаниях, изучить темы, с которыми у него возникают какие-то проблемы (например, из-за того, что он болел и пропустил день в школе).
• Правильно выполнить домашнее задание, сравнить ответы. Не стоит волноваться – их решали знающие люди.

Самое главное, о чем нужно помнить – при использовании Готового Домашнего Задания нельзя лениться. И тогда все будет хорошо.

Геометрия рабочая тетрадь гдз глазков 10 классс :: seradena

ГДЗ Геометрия 10 класс Рабочая тетрадь по геометрии 10 класс Глазков, Бутузов Просвещение. Похожие учебники по геометрии. Решебник по геометрии 10 класс Атанасян. Добавить книги в список » По запросу «» не найдено ни одной книги. Рабочая тетрадь по геометрии.10 класс.10 класс.» ГДЗ. Глазков Ю. А., Бутузов В. Ф. Ответы и решения к рабочей тетради по геометрии, для учащихся 10 класса, изучающих геометрию по учебнику авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина.2014 год издания тетради. Правильно заполнить рабочую тетрадь 10-класснику помогут ГДЗ по Публикуем для Вас ответы к рабочей тетради по геометрии 10 класс Глазков Юдина. Вы можете смотреть гдз онлайн без скачивания с компьютера и мобильных устройств. Спиши ру — ГДЗ Геометрия 10 класс рабочая тетрадь Глазков 2016, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ю. А. Глазков. Задания. Номера задач. ГДЗ Готовые домашние задания по Геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, решенные задания и онлайн ответы из решебника Ю. А. Глазков, И. И. Юдина, В. Ф. Бутузов 2016. Авторы: Ю. А. Глазков, И. И. Юдина, В. Ф. Бутузов. Зубрилка.орг — подробные гдз и решебник по Геометрии для 10 класса рабочая тетрадь Ю. А. Глазков, И. И. Юдина, В. Ф. Бутузов на год. Задания. Номера задач. ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии 10 класс Глазков Бутузов. Если же наука никак не идет, а домашнюю работу, тем не менее, нужно выполнять вовремя, воспользуйся ГДЗ по геометрии за 10 класс, и ты наглядно увидишь, насколько данный выбор себя оправдывает. Глазков Ю. А., Бутузов В. Ф. Предмет: Геометрия. Класс: 10 класс. Автор: Глазков Ю. А., Бутузов В. Ф. Изд.: Просвещение. Год: 2013. ГДЗ Решебник по Геометрии 10 класс Глазков Ю. А., Бутузов В. Ф В ГДЗ собраны подробные решения задач на номера №1-№131. Решебник удобно смотреть онлайн с телефонов, поэтому даже на уроке геометрии можно списать домашнее задание. Рабочая тетрадь, решебник геометрия 10 класс Атанасян, Бутузов, Юдина

Вместе с геометрия рабочая тетрадь гдз глазков 10 классс часто ищут

Геометрия рабочая тетрадь 10 класс глазков гдз онлайн.

Гдз по геометрии 7 класс рабочая тетрадь глазков.

Гдз по геометрии 7 класс рабочая тетрадь атанасян бутузов глазков юдина.

Гдз по геометрии 7 класс рабочая тетрадь глазков камаев 2014.

Гдз по геометрии 7 класс рабочая тетрадь глазков камаев 2015.

Гдз по геометрии 7 класс рабочая тетрадь глазков камаев ответы.

Гдз по геометрии 8 класс рабочая тетрадь глазков.

Гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь глазков 2013

Читайте также:

Гдз по русскому языку 5 класс л.а.мурина

Гдз россия и мир 11 класс

Бумажная елочка на уроках труда 4 класс

границ | Геометрическая теория, объединяющая бинокулярное зрение человека с движением глаз

1. Введение

Наши глаза получают две несопоставимые перспективные проекции сцены из-за их двустороннего разделения. Их двумерный (2D) слой фоторецепторов, снимающих эти проекции, является частью нестабильной схемы сетчатки. Это происходит из-за того, что наши глаза постоянно двигаются 3–4 раза в секунду, чтобы последовательно зафиксировать ямку высокой остроты зрения на заметных и поведенчески значимых частях сцены (Kowler, 2011).Таким образом, движение глаз наблюдается даже при устойчивой фиксации (Martinez-Conde et al., 2004).

Следовательно, изображения на сетчатке имеют видимое движение благодаря как непрерывным движениям глаз, так и движениям объектов в сцене. Хотя это должно привести к компромиссному пониманию сцены, вместо этого мы воспринимаем, с яркими впечатлениями от форм в глубине, стабильные визуальные сцены, содержащие движущиеся объекты. Чтобы понять, как мы воспринимаем постоянство трехмерного мира из двухмерных нестабильных сенсорных входов, нам необходимо понять, как бинокулярное зрение интегрировано с движениями глаз.

Каждый раз, когда элемент сетчатки стимулируется локализованным светом, стимул воспринимается в определенном направлении. Если стимул, проецируемый на два элемента сетчатки, по одному на каждый глаз в бинокулярной системе, воспринимается в одном и том же направлении, то они считаются соответствующими элементами. Нормальное соответствие происходит, когда ямка одного глаза соответствует ямке другого глаза; их единственное визуальное направление называется главным визуальным направлением или циклопическим направлением.Визуальные направления всех других пар стимулированных соответствующих элементов воспринимаются по отношению к этому главному направлению. Гороптер — это совокупность всех точек в бинокулярном поле зрения, стимулирующих соответствующие элементы сетчатки. Поскольку нормальное бинокулярное зрение определяется соответствием двух ямок, все другие соответствующие элементы сетчатки могут быть определены на основе лабораторных измерений эмпирического гороптера (Ogle, 1950; Shipley and Rawlings, 1970).

Эмпирические хороптеры были всесторонне смоделированы в Ogle (1932) и Amigo (1965), а совсем недавно — в Turski (2016c, 2018).Уравнения со свободными параметрами, которые были введены на основе ad hoc в Ogle (1932) для прямого взгляда и распространены в Amigo (1965) на любой горизонтальный взгляд, предоставили продольные гороперы в виде конических сечений. Представленные в Turski (2016c) и численно изученные в Turski (2018) эмпирические гороптеры были смоделированы как конические сечения в бинокулярной системе с асимметричными глазами (AE). AE — это модельный глаз, который расширяет редуцированный глаз с учетом смещения ямки от заднего полюса и относительных наклонов роговицы и хрусталика, наблюдаемых в здоровых глазах человека (Chang et al., 2007; Schaeffel, 2008). Анатомическое смещение этой ямки является основным источником оптических аберраций, а наклон линз нейтрализует некоторые из этих аберраций, внося свой вклад в апланатический дизайн глаза (Tabernero et al., 2007; Artal, 2014).

Мои исследования в Turski (2018) показали, что гороптерные коники численно похожи, но геометрически отличаются от конических сечений в Ogle (1932) и Amigo (1965); мои конические срезы проходят через анатомическое расположение узловых точек, а их конические срезы неправильно проходят через центры вращения глаз.Кроме того, в моих исследованиях прямолинейный эмпирический гороптер, определяющий абатическое расстояние до симметрично фиксированной точки, был получен из положения АЭ, в котором экваториальные плоскости их линз копланарны. Затем, когда параметры AE устанавливаются на средние значения для человеческого глаза, результирующее абатическое расстояние в 1 м соответствует его среднему физиологическому значению для человека (Gibaldi et al., 2017). Это результирующее абатическое расстояние также находится в пределах диапазона естественного тонуса глазных мышц в положении покоя (Jaschinski-Kruza, 1991; Jaschinski et al., 2007).

В этой статье я расширяю численные исследования в Turski (2018), развивая простую геометрическую теорию, в которой соответствие сетчатки бинокулярной системы с АЭ разрабатывается в рамках бицентрических перспективных проекций (Koenderink, 1992). Поскольку положение покоя естественного тонуса глазных мышц служит нулевым эталонным уровнем для усилия конвергенции (Ebenholtz, 2001), эта теория утверждает, что первичное положение НЯ совпадает с бифовеальной фиксацией на абатическом расстоянии.Первичная позиция, первоначально предназначенная для одного глаза, часто описывается в бинокулярном зрении, когда оба глаза направлены прямо вперед при вертикальном положении головы. Это довольно неточное определение первичного положения глаз могло быть причиной того, что его нейрофизиологическое значение остается неуловимым, несмотря на его теоретическое значение для глазодвигательных исследований (Hess and Thomassen, 2014). Таким образом, эта новая характеристика первичного положения глаз объединяет бинокулярные конусы с движениями глаз точным и естественным образом, который был недоступен до сих пор.

Результатом такой интеграции является то, что теперь мы можем графически моделировать преобразования гороптерных коник из движения точки фиксации в визуальной плоскости, что также демонстрирует классификацию гороптерных коник с точки зрения положения глаз. В этой статье используется программное обеспечение для динамической геометрии GeoGebra , чтобы продемонстрировать все геометрические результаты, полученные для хороптеров и соответствия сетчатки. Моделирование преобразований гороптерных коник включено в дополнительный материал.

Бинокулярная структура бицентрических проекций сетчатки в теории учитывает тот факт, что человек декодирует свойства трехмерной среды из нейронных процессов, фундаментально ограниченных геометрическими отношениями органов чувств к окружающей среде (Rokers et al., 2011; Bonnen et al., 2019). Кроме того, AE учитывает некоторую апланатическую конструкцию глаза, которая коррелирует смещение линзы с аберрацией роговицы, чтобы получать изображения сетчатки почти без дифракции, близкие к зрительной оси (Artal, 2014).

Хотя распределение соответствующих элементов сетчатки обычно считается фиксированным (Hillis and Banks, 2001), форма гороптера и соответствие сетчатки зависят от параметров асимметрии модельного глаза и, следовательно, могут изменяться при изменении параметров АЕ. Например, когда хрусталик заменяется во время рефракционной хирургии торической интраокулярной линзой (ИОЛ), это не только корректирует аномалии рефракции и обеспечивает более четкую фокусировку, но и астигматизм роговицы может быть скорректирован путем регулировки ориентации линзы.Оценка группы пациентов в Wang et al. (2019) показывают, что величина наклона ИОЛ значительно увеличилась по сравнению с предоперационным наклоном хрусталика. Это увеличение наклона может в послеоперационном периоде изменить форму гороптера и соответствие сетчатки.

2. Асимметричная проушина

Модель AE (рисунок 1), подробно описанная в Turski (2018), включает в себя наиболее важные особенности асимметричного дизайна человеческого глаза. Однако здесь модель AE немного видоизменена за счет использования эффективной линзы.Естественная асимметрия глаза моделируется двумя параметрами; угол α, который определяет временное смещение фовеа от заднего полюса, и угол β, который дает эффективный наклон и децентрацию линзы относительно оптической оси. Эффективная линза, представленная в модели AE, упрощает описание наклона линзы и определяет оптическую ось как линию осевой симметрии глазного яблока, когда α = β = 0. Я предполагаю, что α — β> 0, потому что это выполняется в типичном бинокулярная система.Поскольку угол α имеет низкую вариабельность между пациентами (Holladay, 2007), я использую среднее значение угла α, равное 5,2 °. Предполагается, что угол β варьируется от -0,4 ° до 4,7 °, диапазон значений β, наблюдаемых в человеческих глазах.

Рисунок 1 . Модель асимметричного глаза (AE) для правого глаза. Ямка f смещена от заднего полюса глобальным наклоном глазного яблока на α градусов. Относительное смещение роговицы и хрусталика представлено углом наклона экваториальной плоскости единственной эффективной линзы в градусах β.Оба угла наклона находятся в узловой точке N , расположенной на оптической оси на 0,6 см кпереди от центра вращения глазного яблока C . Оптическая ось определяется как α = β = 0. Плоскость изображения получается путем наклона фронтальной плоскости на β градусов в центре вращения глазного яблока C . Визуальная ось, проходящая через N и f , пересекает плоскость изображения в ее оптическом центре O .

Наклон эффективной линзы представлен в моей геометрической модели бинокулярной системы с АЭ плоскостью изображения, проходящей через центр вращения глаза, параллельной экваториальной плоскости эффективной линзы.Изображение, попадающее на сетчатку, определяется пучком световых лучей, проходящих через узловую точку. В модели AE эти световые лучи могут быть параметризованы в угловых координатах на изогнутой поверхности сетчатки или на плоскости изображения с более удобными для обработки изображений прямоугольными координатами. Смещение роговицы и хрусталика, представленное эффективным наклоном линзы, является одним из сложных апланатических элементов глаза, предназначенных для компенсации некоторых ограничений оптического качества, вызванных смещением ямки от заднего полюса глазного яблока (Artal, 2014).

3. Бинокулярная система с АЭ

Гороптерные конические сечения, напоминающие эмпирические гороптеры, были численно исследованы Турски (2018) в бинокулярной системе с АЭ. В этом разделе представлены основные определения геометрии этой бинокулярной системы, показанной на рисунке 2, но подробное описание геометрии бинокля развивается в следующих разделах. В частности, в следующих двух разделах геометрически построены гороптерные кривые и соответствие сетчатки.

Рисунок 2 . Углы асимметрии глаз α и β показаны только для фиксации F _a . Углы поворота, ϕ _r и ϕ _l , изменяют взгляд глаз из положения на абатическом расстоянии, фиксации F _a , на положение, в котором глаза фиксируются на F . Это приводит к изменению протяженности от σ _a = 2 (α — β) при F _a до протяженности σ _F = 2 (α — β) + η при F , где η — вергенция (1).Гороптерный эллипс, показанный здесь для фиксации F , построен в разделе 4 с использованием узловых точек N _r и N _l и точки пересечения F _∞ линий, проходящих через узловые точки и параллельных соответствующим плоскостям изображения. Условие ϕ _r — ϕ _l = 0 дает кривую с постоянной протяженностью σ _a .Это абатическая кривая изоподтянутости (AIS), которая проходит через F, _и . В дальнейшем, аналогично случаю симметричной (редуцированной) модели глаза, циклопическое направление точки фиксации F в бинокулярной системе с АЭ будет указано относительно точки A на круге Виета-Мюллера (VMC). проходящий через F .

Замечу, что в бинокулярной системе с симметричными глазами, т. Е. С модельными глазами, удовлетворяющими α = β = 0, ϕ _r и ϕ _l являются углами, описывающими вращение глаз от их исходного положения, часто описывается как оба глаза, направленные прямо перед собой, с прямой головой.В этом случае угол, образующийся в результирующей точке фиксации, определяется углом вергенции

.

см. Фиксацию F ₀ на рисунке 3C.

Рисунок 3 . Гороптерные конические сечения, построенные на демонстрации B INOCULAR C ONICS C ONSTRUCTION . (A) Гипербола и эллипс (не показаны). (B) Прямая и парабола. (C) Доказательство того, что ориентация конического сечения определяется углом версии, выполнено только для эллипса.

Расстояние до симметрично закрепленной точки, F _a , показанное на рисунке 2, через которое проходит линейный гороптер, называется абатическим расстоянием. Чтобы получить размер точек фиксации F, _, и другой точки F , я использую равенство чередующихся углов: два угла, не примыкающие друг к другу, образованные на противоположных сторонах линии, где линия пересекает две другие. параллельные линии. На рисунке 2 α — β — ϕ _l в обеих вершинах, N _l и F , являются альтернативными углами для левого глаза, а α — β + ϕ _r в обеих вершинах, N _r и F , являются альтернативными углами для правого глаза.Обратите внимание, что угол ϕ _l вычитается из α — β, поскольку его значение отрицательно. Тогда легко проверить, суммируя соответствующие альтернативные углы, что угол, образованный визуальными линиями на F _a , равен 2 (α — β), а угол при F равен 2 (α — β) + η. Таким образом, поскольку α ≠ β, угол при любой фиксации, полученный путем изменения взгляда с F _на , никогда не принимает угол вергенции η в уравнении (1).Поэтому в этой работе углы, образуемые визуальными линиями в пространственных точках, называются бинокулярной подтяжкой или просто подтяжкой.

Позиции глаз, достигаемые при фиксации абатического расстояния равными поворотами глаз, ϕ _r = ϕ _l , имеют точки фиксации, которые лежат на, что я называю, абатической изодетентной кривой (AIS). Для каждой разной симметричной фиксации подтяжки 2 (α — β) + η мы получаем различную кривую изо-протяженности. Эти кривые отличаются от кривых изовергентности, или кругов Виета-Мюллера (VMC), потому что, в отличие от кривых изовергентности, VMC проходит через центры вращения глаз.Кривая AIS, кривая изотянутости, которая проходит через F _и на абатическом расстоянии, численно графически изображена на Рисунке 2 для фиксации в азимутальном диапазоне ± 45 °, определяемом нейронным путем диапазоне типичных эксцентриситетов взгляда ( Гиттон и Волле, 1987). Для параметров антропоморфной бинокулярной системы AIS будет точно аппроксимирован VMC в разделе 6.

Далее, для симметричных глаз (α = β = 0), вариант угол

ω = (1/2) (ϕr + ϕl), (2)

— азимутальный угол луча, который начинается от точки на VMC, которая находится на полпути между центрами глаз, и проходит через точку фиксации (см.точка фиксации F ₀ на рисунке 3C), заданная углами поворота ϕ _r и ϕ _l от исходного положения глаз. Я вспоминаю, что основное положение глаз часто описывается как оба глаза, направленные прямо вперед, в прямой голове. Средняя точка VMC и азимутальный угол (2) определяют положение циклопического глаза (Turski, 2016a) и, следовательно, главное направление обзора. В разделе 6 обсуждается, как можно определить положение циклопического глаза точки фиксации F в бинокулярной системе с помощью AE.

4. Геометрическая конструкция конусов бинокля

В бинокулярной системе с АЭ параметры α, β, a и углы поворота глаз ϕ _r и ϕ _l задают координаты четырех точек в горизонтальной зрительной плоскости, лежащих на , или связаны с соответствующей гороптерной кривой. Это узловые точки N _r и N _l , точка фиксации F и точка, обозначенная как F _∞ .Точка F _∞ (см. Рис. 2) является пересечением двух линий, каждая из которых проходит через узловую точку одного глаза и параллельна плоскости изображения АЭ и экваториальной плоскости эффективной линзы. Таким образом, в рамках проективной геометрии (Henle, 1997), F _∞ проецируется на бесконечно удаленные точки, по одной для каждой из плоскостей изображения АЭ. Точка фиксации F проецируется по визуальным осям к ямкам, которые являются соответствующими элементами сетчатки при нормальном бинокулярном зрении.Напротив, линии, проецируемые от F _∞ к паре бесконечно удаленных точек, не пересекают сетчатку.

Таким образом, бесконечно удаленные точки не являются соответствующими элементами сетчатки, хотя здесь они называются геометрическими соответствующими точками из-за важной роли, которую они играют в геометрических построениях гороптерных кривых. Эти геометрические конструкции для бинокулярной системы с АЭ приведены ниже в этом разделе. Эти построения мотивированы результатами, полученными в Turski (2016a) для гороптерных кругов в бинокулярной системе с симметричными (уменьшенными) глазами.Здесь, в предложении 1, они переформулированы, чтобы включить в формулировку F _∞ , что в противном случае не требуется, поскольку это теорема евклидовой геометрии.

Предложение 1 . Пусть узловая точка расположена на оптической оси в любой точке в центре вращения сферического глазного яблока и его зрачком или между ними. Тогда для положения бинокулярного глаза с точкой фиксации F в горизонтальной зрительной плоскости линии, проходящие через узловые точки и перпендикулярные визуальным осям, пересекаются в точке F _∞ на круговом гороптере.Отсюда следует, что отрезок линии FF _∞ должен проходить через центр гороптерного круга.

Доказательство утверждения 1 приведено в Приложении 1. Оно показывает, что в бинокулярной системе с симметричными модельными глазами F и F _∞ являются диагонально противоположными точками на гороптерном круге. Анатомически правильное расположение узловой точки — 0,6 см кпереди от центра вращения глаза, хотя доказательством является любое расположение узловой точки между центром вращения глаза и зрачком.

Построение гороптерных кривых в бинокулярной системе с АЭ включает точечную симметрию гороптерных кругов из Предложения 1. Обоснованием этого расширения является требование непрерывности преобразований гороптерных кривых, поскольку параметры АЭ α и β стремятся к нулю. Более того, ссылаясь на мое предыдущее исследование, расширение также точно отражает отношения F и F _∞ в проективной геометрии, геометрической структуре, которая необходима для построения гороптерных кривых для бинокулярной системы с АЭ.

Чтобы пояснить это дальше, я отмечаю, что отображение между точками сферической сетчатки и точками плоскости изображения может быть смоделировано стереографической проекцией через узловую точку как для симметричной, так и для асимметричной модели глаза (Turski, 2016c). Это отображение не определено в узловой точке. Стереографическая проекция расширяется до взаимно однозначной и на нее путем добавления изображения узловой точки под отображением, называемой точкой на бесконечности, к плоскости изображения. Плоскость изображения с точкой в ​​бесконечности — знаменитый объект в геометрии и математическом анализе, известный как сфера Римана (Needham, 2002).Стереографическая проекция конформна, то есть сохраняет угол двух пересекающихся кривых. Кроме того, он отображает круги на сферической сетчатке, не содержащие узловой точки, в круги на плоскости изображения. Следовательно, эта конформная геометрия сохраняет рецептивные поля и освещенность сетчатки, обеспечивая конструктивные свойства для человеческого зрения (Turski, 2012).

Теперь для каждого из АЭ бинокулярной системы точка фиксации F в горизонтальном поле зрения определяет начало координат в плоскости изображения, а F _∞ проецируется на бесконечно удаленную точку.Начало координат и точка на бесконечности — это изображения ямки и узловой точки при стереографической проекции, которая идентифицирует сферическую сетчатку с плоскостью изображения и, следовательно, они являются противоположными точками в сфере Римана. Я предполагаю, что F и F _∞ — противоположные точки на гороптере бинокулярной системы с АЭ. Это предположение, которое подтверждается в данной статье геометрическими конструкциями, поддерживаемыми программным обеспечением динамической геометрии, дает нам особенно простую теорию эмпирических хороптеров, которая является одновременно биологически подтвержденной и геометрически точной, развивая классическую модель эмпирических хороптеров, введенную Оглом (1932). .Удивительно, но и стереографическая проекция, и гороптер были впервые представлены Агилонием в его Шести книгах по оптике, опубликованных в 1613 году.

Демонстрация основных результатов гороптерных коник, именуемых бинокулярными кониками, носит конструктивный характер и, таким образом, позволяет создавать алгоритмы моделирования устойчивого бинокулярного зрения мобильных роботов.

Конструкция бинокля Conics. Для бинокулярной системы с такими ориентациями АЭ, что точка F _∞ находится в поле зрения, центр гороптерной кривой обозначается средней точкой M отрезка прямой FF _∞ .Это означает, что для каждой точки кривой есть другая точка на этой кривой, диагонально противоположная ей. Тогда эта кривая, либо эллипс, либо гипербола, полностью определяется F , F _∞ и узловыми точками N _r и N _l . Для копланарных плоскостей изображения, когда глаза фиксируются на абатическом расстоянии, прямая гороптер, параллельная плоскостям изображения, проходит через симметрично закрепленную точку.Кроме того, когда F _∞ находится на бесконечности, то есть когда плоскости изображения параллельны, но не компланарны, гороптерная кривая является параболой. Ориентация каждой конической секции точно определяется углом версии (2) .

D ЭМОНСТРАЦИЯ: Гороптерные кривые в бинокулярной системе с АЭ представляют собой бинокулярные конические коники при предполагаемой точечной симметрии гороптерных кругов в Предложении 1, они геометрически построены и графически визуализированы в GeoGebra (Рисунок 3).Поскольку построение включает одни и те же шаги для гипербол и эллипсов, я строю только гиперболу. Для данного положения, в котором плоскости изображения глаз непараллельны, узловые точки глаз N _{r 1} и N _{l 1} , точка фиксации F ₁ и точка F _1∞ , все они показаны на рисунке 3A. Затем на фиг. 3A построены две дополнительные точки на конусах путем получения отражений узловых точек около средней точки M ₁ отрезка прямой F ₁ F _1∞ .Эти дополнительные точки, обозначенные как R ₁ и S ₁ , определяют коники. Показанное на этой панели коническое сечение, построенное в GeoGebra путем взятия любых пяти из этих шести построенных точек, является той же гиперболой. Симметричная фиксация на абатическом расстоянии имеет копланарные плоскости изображения, а фиксации, полученные из основного положения, когда глаза, повернутые на один и тот же угол, имеют параллельные, некомпланарные плоскости изображения. В первом случае две горизонтальные линии, проходящие через их соответствующие узловые точки и параллельные своим соответствующим плоскостям изображения, перекрываются.Мы можем использовать любую точку, которая отличается от узловых точек на перекрывающихся линиях, точка F _a∞ на рисунке 3B, чтобы получить среднюю точку между этой точкой и F _a . Отражения узловых точек относительно средней точки, точки M _a на рисунке 3B, предоставляют нам две дополнительные точки R _a и S _a , которые коллинеарны с точкой. F _a и, таким образом, определяют прямой гороптер, параллельный плоскостям изображения.Для любой фиксации, полученной из F _a при одинаковом угле поворота обоих глаз, результирующие плоскости изображения параллельны, но не копланарны, а F _∞ находится на бесконечности. В рамках проективной геометрии F _∞ представлено семейством линий, параллельных плоскостям изображения глаз, а коники являются параболами. Одна из этих парабол сконструирована для фиксации F ₃ на Фигуре 3B следующим образом.Сначала получают среднюю точку L отрезка линии, соединяющего N _{r 3} и F ₃ , и проводят линию в визуальной плоскости через L , которая параллельна изображению. Эта линия пересекает линию, которая проходит через N _{l 3} и параллельна отрезку N _{r 3} F ₃ в точке M _l .Тогда точка R ₃ на параболе, которую мы хотим построить, получается путем отражения N _{l 3} относительно точки M _l . Те же шаги повторяются, начиная с отрезка линии N _{l 3} F ₃ , чтобы получить точки K и M _r . Эти точки затем дают вторую точку S ₃ на параболе, принимая отражение N _{r 3} около M _r .Все шаги в этих построениях, например, получение отражения относительно точки, выполняются с помощью сред динамической геометрии системы GeoGebra . Доказательство ориентации конических секций, заданных углом версии (2), приведено для гороптерного эллипса на рисунке 3C. Лучи, проходящие через F _∞ , пересекаются под углом 18 °. Это вершина в точке фиксации F ₀ , которая получается для азимутальных углов поворота симметричных глаз ϕr2 = 12 ° и ϕl2 = 30 °.Две биссектрисы в точках F _∞ и F ₀ пересекаются под прямым углом, доказывая, что ориентация эллипса задается углом ω = 21 °, равным версии ω0 = 21 °. Это доказательство справедливо также для гипербол и парабол. Поскольку значения параметров асимметрии глаза выбраны произвольно, это доказательство применимо к любым параметрам, выбранным для глаз. Таким образом, устанавливается связь между геометрией гороптера и движениями глаз. На этом заканчивается ДЕМОНСТРАЦИЯ .

Геометрическая конструкция бинокулярных коник в GeoGebra позволяет графически моделировать преобразования гороптерных коник из движения точки фиксации в визуальной плоскости. Компьютерное моделирование преобразований гороптерных коник включено в Приложение 2.

Как эти внутренние свойства теории связаны с бинокулярным зрением человека? Человеческий мозг функционирует в физическом пространстве и получает информацию, переносимую светом, который проецируется на сетчатку глаза и преобразуется фоторецепторами в электрохимические сигналы.После начальной обработки сетчаткой сетчатки эта визуальная информация в основном отправляется в первичную зрительную кору, где она производит определенные ретино-кортикальные карты и формирует входные данные для других областей коры (Wandell et al., 2007). Эта чрезвычайно сложная обработка декодирует окружающую среду от стимуляции сетчатки и создает нейронное представление пространства (Sereno and Lehky, 2011), нашего субъективного визуального пространства.

Новейшее компьютерное моделирование в нейробиологии, которое включает бицентрическое перспективное отображение трехмерной среды на сетчатке, демонстрирует, что это отображение является фундаментальным для настройки ретино-кортикальных нейронных процессов и соответствующих им аспектов восприятия (Bonnen et al., 2019). Хотя настройка была специально исследована на предмет трехмерного движения в корковой области МТ приматов, процесс декодирования мира по стимуляции сетчатки в зрительно-моторных корковых областях должен сильно зависеть от геометрии, которая связывает окружающую среду с сенсорным эпителием, независимо от того, нечеловеческий он или нет. человеческие приматы передвигаются или сканируют окружающую среду, стоя на месте. Эта геометрическая связь, ограничивающая визуальное восприятие, в моей теории — это бицентрическое проективное отображение между трехмерным пространством и плоскостями изображения АЭ, которые определяют форму гороптера.

5. Переписка сетчатки

При нормальном бинокулярном зрении ямки являются соответствующими элементами. Это означает, что фиксированная точка воспринимается в одном направлении — главном, или циклопическом, направлении. Кривая гороптера через точку фиксации представляет собой геометрическое место точек пространства, которые проецируются на соответствующие элементы сетчатки, так что каждая точка гороптера воспринимается в одном и том же направлении относительно циклопического направления.

На основании результатов, полученных в B INOCULAR C ONICS C ONSTRUCTION , прямолинейный гороптер, показанный на рисунке 4, который проходит через точку фиксации F _a , устанавливается плоскостями изображения. компланарность.Зрительная ось правой АЕ проходит через соответствующую узловую точку и пересекает сетчатку в фовеа f _r и плоскость изображения в точке O _r . Другая зрительная ось проходит аналогично через узловую точку левого глаза, прежде чем пересекать сетчатку в точке f ₁ (фовеа) и плоскость изображения в точке 0 ₁ . Эти точки O _r и O _l являются центрами бинокулярного соответствия плоскостей изображения.

Рисунок 4 . Сформулировано соотношение соответствия сетчатки для линейного гороптера при фиксации абатического расстояния F _a в бинокулярной системе с АЭ. F _a проецируется вдоль визуальных осей к ямкам f _r и f _l и оптическим центрам соответствующих плоскостей изображения O _r и О _л .Точка Q проецируется на соответствующие точки сетчатки глаза q _r и q _l и их аналоги в плоскостях изображения Q _r и Q _l . Асимметричное распределение соответствующих точек сетчатки покрывает под проекциями через узловые точки симметричное распределение связанных точек на плоскостях изображения, что подтверждается в тексте.

Точка Q на линейном гороптере проецируется на соответствующие точки сетчатки: q _r в правом глазу, q _l в левом глазу и Q _r и Q ₁ на соответствующих плоскостях изображения, также называемых соответствующими точками плоскостей изображения. Соответствующие точки q _r и q _l расположены на разных расстояниях от их соответствующих ямок, так что асимметричное распределение соответствующих точек сетчатки относительно ямок является результатом глаз ‘ асимметрия и двусторонняя симметрия головы (Porter et al., 2001; Москера и Верма, 2016). Однако из подобных треугольников △ QF _a N _r и △ Q _r O _r N _r для правый глаз и аналогичные треугольники, △ QF _a N _l и △ Q _l O _l N _l для левого глаза, заключаем, что | Q _r O _r | = | Q _л O _л |.Этот линейный гороптер и двусторонняя симметрия головы используются здесь для определения бинокулярного соответствия следующим образом.

Переписка сетчатки. Ссылаясь на Рисунок 4 , пусть O _r и O _l будут точками проекции точки фиксации F _a в правую и левую плоскости изображения АЭ соответственно. Затем любые две точки Q _r и Q _l на равном расстоянии от O _r и O _l на одинаковой стороне. , через узловые точки N _r и N _l , к соответствующим точкам сетчатки q _r и q _l на неравном расстоянии от ямки f _r и f _l соответственно .

Это определение соответствия сетчатки, которое основано на геометрическом построении бинокулярных конусов в предыдущем разделе, полностью согласуется с соответствием сетчатки, сформулированным по методу ad-hoc в Turski (2018). Абатическое расстояние d _a = | ИЗ _и | к линейному гороптеру на F _и было получено в Турски (2018). Здесь абатическое расстояние дано в терминах параметров асимметрии, α и β, и межглазной длины, 2 a = | C _r C _l |, в эквивалентной, но упрощенной форме,

да = acos (α-β) +0.6sinαsin (α-β), (3)

, где 0,6 — расстояние в сантиметрах от узловой точки до центра вращения глаза. Затем, используя средние человеческие значения 2 a = 6,5 см, α = 5,2 ° и -0,4 ° ≤ β ≤ 4,7 ° в уравнении (3), мы получаем 34 см ≤ d _a ≤ 380 см. Однако в редких случаях значения β могут более близко приближаться к значению α, давая гораздо большее значение: d _a .

Далее для среднего значения β = 3.3 ° абатическое расстояние (3) составляет 99,61 см, что соответствует среднему значению, зарегистрированному у людей (Gibaldi et al., 2017). Это расстояние аналогично расстоянию в положении покоя для естественного тонуса глазных мышц (Jaschinski et al., 2007), которое служит нулевым опорным уровнем для усилия конвергенции глаз (Ebenholtz, 2001). Поэтому я называю положение глаз, фиксируемых на абатическом расстоянии, положением вергенции покоя, чтобы отличить его от положения основных глаз.

Каждая точка на одном из бинокулярных конусов проецируется вдоль визуальных линий глаз на сетчатку НЯ и определяет одну пару соответствующих точек. Однако при построении бинокулярных коников используются только две пары точек: две ямки и две точки на бесконечности. Все остальные соответствующие элементы сетчатки устанавливаются по бицентрическим проекциям точек гороптера на сетчатке. Соответствие сетчатки является четко определенным понятием только в том случае, если соответствующие точки сетчатки не зависят от преобразований бинокулярных коник, когда точка фиксации перемещается в визуальной плоскости.Чтобы проверить это, в компьютерном моделировании в GeoGebra , доступном в Приложении 2, соответствующие точки сетчатки, q _r и q _l , и соответствующие точки плоскости изображения Q _r и Q _l , оба определяются точкой Q (см. Рисунок 4) на гороптере абатической дистанционной линии и поэтому остаются соответствующими при изменении положения глаз в визуальной плоскости. фиксаций.Поскольку это должно быть верно для всех пар соответствующих точек сетчатки, я заключаю следующее:

Замечание 1 . Связь соответствия бинокля, введенная в R ETINAL C ORRESPONDENCE четко определена .

Форма гороптера устанавливает четко определенное соответствие сетчатки. Эта теоретическая взаимосвязь отражает взаимосвязь в бинокулярном зрении человека, в которой соответствие сетчатки нормальному бинокулярному зрению определяется двумя соответствующими ямками, так что все другие соответствующие элементы сетчатки затем определяются из лабораторных измерений эмпирического гороптера.Однако вопрос о том, зафиксированы ли соответствующие элементы сетчатки или нет, остается нерешенным (Wick, 1991; Hillis and Banks, 2001).

В представленной здесь теории бинокулярное соответствие зависит от параметров асимметрии глаза. Следовательно, соответствие сетчатки может измениться при изменении параметров асимметрии. Такие изменения могут произойти во время рефракционной хирургии. Например, для коррекции аномалий рефракции и достижения более четкого зрения, что характерно для людей с пресбиопией, хрусталик хирургическим путем заменяют искусственной ИОЛ.Торические ИОЛ также могут корректировать астигматизм, вызванный формой роговицы, путем регулировки ориентации линзы, поскольку они имеют разную силу в разных меридианах. Когда группа из 333 пациентов была оценена Wang et al. (2019) для предоперационного наклона хрусталика и послеоперационного наклона ИОЛ было обнаружено, что величина наклона их ИОЛ значительно увеличилась на 1,2 ° ± 1,1 ° по сравнению с предоперационным наклоном хрусталика. На основании этих результатов я пришел к выводу, что послеоперационное изменение наклона линзы может быть достаточно большим, чтобы изменить эмпирическую форму гороптера пациента и его соответствие сетчатке.В бинокулярной системе с асимметричными глазами это изменение наклона линзы моделируется соответствующим изменением угла β.

6. Антропоморфные бинокулярные коники

На рисунке 5 изображены бинокулярные коники, полученные численным методом из Turski (2018) (пунктирные линии) и геометрическим методом, разработанным в разделе 4 (сплошные линии) и нарисованным программным обеспечением GeoGebra для средних параметров, наблюдаемых у людей: α = 5,2 °, β = 3,3 °, а расстояние до окуляра 2 a = 6.5 см. Из рисунка видно, что гиперболы для фиксации F ₁ и эллипсы для фиксации F ₂ , полученные обоими методами, практически идеально накладываются друг на друга. Однако гороптерная парабола для фиксации F ₃ на AIS отличается от касательной к VMC на F ₃ . На рисунке 5 показано, что разница между AIS (сплошная линия через F _a ) и VMC (пунктирная линия через F ₃ ) должна быть незначительной для важных для восприятия 90 ° центрального поля зрения. .

Рисунок 5 . Гороптерные коники по антропоморфным параметрам. Сплошными линиями показаны коники: линия гороптера для F _a на абатическом расстоянии 99,61 см, гипербола для фиксации F ₁ , эллипс для фиксации F ₂ и парабола для фиксации F ₃ на абатической изодатной кривой (AIS) (сплошная линия) через F _a построены в разделе 4.Каждая точка фиксации находится на соответствующем круге Виета-Мюллера (VMC) (пунктирная линия). Коники, полученные для тех же точек фиксации методом Турски (2018), показаны пунктирными линиями. Как мы видим, гипербола и эллипс для обоих методов почти идеально перекрывают друг друга. Разница между параболой для F ₃ и касательной к VMC на F ₃ объясняется в следующем разделе. Ориентация коников определяется углами версий в B INOCULAR C ONICS C ONSTRUCTION раздела 4.

Чтобы найти разницу между AIS и VMC, я сначала замечаю, что AIS можно хорошо аппроксимировать с помощью круга. Фактически, используя GeoGebra , я обнаружил, что приближение AIS в диапазоне поля зрения ± 45 ° (см. Раздел 3) до двух десятичных знаков — это круг x ² + ( y — 49,46) ² = (50,13) ² . Чтобы найти уравнение VMC, проходящего через F ₃ , я напомню точное геометрическое описание VMC, данное в Turski (2016a): центр (0, k ) = (0, a / ( 2 tan η) и радиус R = a / (2 sin η).Затем, подставив на = 3,25 см и используя вычисленное в GeoGebra значение η = 3,73 ° при F ₃ , уравнение VMC будет x ² + ( y — 49,80) ² = (49,91) ² . Это подтверждает, что разница между двумя кругами незначительна.

На рисунке 5 все углы получены в GeoGebra геометрическим методом, описанным в этой статье, и показаны с точностью до 5 десятичных знаков.Точка фиксации F ₁ получается поворотами ϕr = 9 ° и ϕl = 10 ° от положения покоящейся вершины и дает начало гиперболе, построенной в сечении 4. Вариант ω1 = 9,5 ° дает ориентацию гиперболы, тогда как F ₁ Угол ориентации ωF1 = 9,50009 °. Точка фиксации F ₂ получается в результате вращения на ϕr = -13 ° и ϕl = -15 ° и дает начало эллипсу, опять же с ориентацией, заданной версией ω2 = -14 ° и направлением F ₂ , что задано азимутальными углами ωF2 = 14.00061 °. Вращения ϕr = ϕl = -20 ° от положения покоя дает точку фиксации F ₃ на AIS, а версия ω3 = -20 ° определяет направление оси симметрии результирующей параболы. Точка на соответствующем VMC на полпути между глазами обеспечивает направление ωF3 = -20,00039 ° F ₃ . Мы видим, что ориентации коник и направления точек фиксации различаются на <4 с дуги. Это незначительное различие позволяет мне разместить циклопический глаз в той же точке на соответствующем VMC, в которую он был помещен в бинокулярной системе с симметричными глазами (Turski, 2016a): посередине между центрами глаз.

Из рисунка 5 и результатов Турски (2018) мы заключаем, что для антропоморфной бинокулярной системы бинокулярные коники в моей теории численно близки к коническим сечениям, полученным в Ogle (1932) и Amigo (1965). Поэтому я могу выразить параметр конических сечений H , использованный в этих исследованиях, в терминах параметров АЭ α и β. На абатическом расстоянии H = 2 a / d _a , 2 a = 6.5 см — это межглазное расстояние, а d _a — это абатическое расстояние до точки фиксации, заданное в уравнении (3). Таким образом, H можно выразить через параметры асимметрии глаза следующим образом:

H = 2asin (α-β) acos (α-β) + 0,6sinα. (4)

Поскольку величина σ _a = 2 (α — β) при фиксации абатического расстояния мала (0,066 радиана для антропоморфных параметров α = 5,2 °, β = 3,3 °), получаем приближение H ≈ 0.065, что отличается от σ _a примерно на 0,001 рад. Более того, для α = 5,2 ° и диапазона значений β, -0,4 ° <β <4,7 ° (см. Раздел 2), я получаю диапазон значений H в уравнении (4) следующим образом: 0,01 < H <0,19. Этот результат для значений H согласуется с исходной оценкой Огла 0 < H <0,2 для людей (Ogle, 1932, 1950). Огл (1950) представил значения H , рассчитанные на основе данных Гельмгольца, Лау и Либерманна среди многих других исследователей, полученных в наблюдениях Нониуса, которые находятся в диапазоне его исходных значений H , указанных в Ogle (1932). .См. Также соответствующее обсуждение в Шипли и Роулингс (1970). Это также согласуется с недавними оценками Schreiber et al. (2008) и Гибальди и Бэнкс (2019). Однако эти недавние исследования были более общими, учитывая параметр отклонения Геринга – Гиллебранда H и сдвиг Гельмгольца, или наклон вертикального гороптера назад, который не включен в мое исследование.

7. Бинокулярные коники в визуальной плоскости

Теория гороптерных кругов в бинокулярной системе с симметричными (уменьшенными) глазами может быть основана только на евклидовой геометрии.Но для теории гороптерных коник в бинокулярной системе с АЭ необходимы рамки проективной геометрии. В терминах проективной геометрии (Henle, 1997) общее уравнение коники, заданное неоднородным квадратичным многочленом c ( x, y ),

c (x, y) = Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0, (5)

также выражается однородной квадратичной формой C ( X, Y, Z ) = Z ² c ( X / Z, Y / Z ).

Хотя для нахождения уравнения требуется не более пяти точек на конике, эта простая задача кажется вычислительно невыполнимой для бинокулярных коников, поскольку выражения для точек, определяющих общую бинокулярную конику, слишком сложны. Чтобы обойти это ограничение, я классифицирую бинокулярные коники с точки зрения дискриминантов уравнения (5) и анализирую классы коник в «общем положении», когда точка бифовеальной фиксации перемещается в горизонтальной визуальной плоскости.Понятие «общая позиция» будет объяснено ниже в этом разделе.

Коника (5) вырождена тогда и только тогда, когда ее дискриминант, т.е. определитель Γ симметричной матрицы ее однородного квадратичного многочлена, равен нулю. Здесь

Γ = det [AB / 2D / 2B / 2CE / 2D / 2E / 2F]. (6)

Тогда, как для вырожденной, так и для невырожденной коники, ее тип определяется знаком квадратичной части дискриминанта уравнения (6),

Δ = det [AB / 2B / 2C] = AC-14B2. (7)

Случаи, ограниченные действительными вырожденными кониками Γ = 0, следующие: две пересекающиеся прямые Δ <0, две параллельные прямые Δ = 0 и одна точка Δ> 0.Невырожденные коники Γ ≠ 0 классифицируются следующим образом: коника является гиперболой, если ∆ <0, эллипсом, если ∆> 0, и параболой, если ∆ = 0 (см. Reid, 1988).

Три коники следующие: гипербола для фиксации F ₁ , эллипс для фиксации F ₂ и парабола для фиксации F ₃ , показанные на рисунке 5, имеют следующие уравнения и дискриминанты (7), полученные при численном моделировании с помощью GeoGebra для расчетных точек в конструкциях, выполненных для демонстрации B INOCULAR C ONICS C ONSTRUCTION в разделе 4.

1. Ветвь гиперболы, содержащая F ₁ : 2,73 x ² + 3,77 xy — 8,22 y ² — 0,40 x + 115,86 y — 7,11 = 0; Δ = −26

2. Эллипс, содержащий F ₂ : 1,12 x ² + 0,90 xy + 2,81 y ² — 0,12 x — 19,24 y + 0,99 = 0; Δ = 2,9

3. Парабола, содержащая F ₃ : 0.21 x ² + 1,14 xy + 1,56 y ² — 0,14 x — 17,72 y + 0,97 = 0; Δ = −6 × 10 ⁻⁷ ≈ 0

Дискриминант параболы, который должен быть равен 0, приблизительно равен −0,0000006. Это объясняет, почему парабола была аппроксимирована в Turski (2018) прямой линией, тогда как здесь она задается параболой (см. Рисунок 5). В этой теории парабола встроена в модель гороптерных кривых путем построения.Однако в численном моделировании в Turski (2018) чувствительность коник вблизи Δ = 0 позволяет нам видеть либо эллипс, либо гиперболу с формой, напоминающей касательную линию около точки фиксации. Что могло это объяснить?

Интуитивно понятно, что набор коник, удовлетворяющих условию Γ = 0, пренебрежимо мал по сравнению с набором коник, удовлетворяющим Γ ≠ 0, потому что количество коник, перечисленных как {Γ = x, x ∈ R \ {0}}, равно огромны по сравнению с кониками, нумерованными Γ = 0.Точно так же, когда Γ ≠ 0, множество коник, удовлетворяющих ∆ = 0, незначительно по сравнению с множеством коник, удовлетворяющих ∆ ≠ 0. В математике, см. Hazewinkel (1989), например, «общее положение» — это понятие общности. для геометрических объектов, удовлетворяющих некоторым особым условиям, которые отличают их от всех других геометрических объектов в данной коллекции. Таким образом, во всей коллекции подколлекция объектов в их общем положении является «массивной», а дополнительный набор «скудным», а его объекты «незначительными».Таким образом, только эллипсы и гиперболы являются кониками в общем положении.

Теперь, после этих предварительных замечаний, я могу проанализировать бинокулярные коники в зрительной плоскости бифовеальных фиксаций. С этой целью отмечу, что точки фиксации внутри кривой AIS определяют такие положения глаз, что η = ϕ _r — ϕ _l > 0, в то время как положение глаз с точками фиксации вне AIS удовлетворяют η = ϕ _r — ϕ _l <0.Это простое свойство положения глаз и компьютерное моделирование бинокулярных конусов приводят к следующему предположению о гороптерной геометрии в визуальной плоскости:

Преобразование в бинокулярные коники. Если α> β , то AIS постоянной ширины 2 (α — β) делит визуальную плоскость на три отдельные области: (A) Точка фиксации F на AIS определяет гороптер как параболу, если F ≠ F _a и прямая линия, если F = F _a .(B) Точка фиксации за пределами AIS определяет ветвь гороптерной гиперболы, проходящей через эту точку, которая, возможно, вырождается в две пересекающиеся линии в некоторых точках фиксации. (C) Точка фиксации в поле бинокля внутри AIS задает гороптерный эллипс. С другой стороны, в поле монокуляра внутри области, ограниченной AIS, эллипс может превратиться в гиперболу, так что последовательность преобразованных коник проходит через вырожденный случай двух параллельных линий .

Эта классификация преобразований бинокулярных коник продемонстрирована в модели GeoGebra для параметров человекоподобной бинокулярной системы, когда точка фиксации перемещается в визуальной плоскости (Приложение 2).

Это моделирование предоставляет бинокулярные коники «зашумленной» классификации с точки зрения положения глаз, информации, доступной для зрительной системы. Таким образом, при перемещении точки фиксации в визуальной плоскости можно наблюдать только начальный линейный гороптер и эволюцию последующих конусов в общем положении.Например, случаи вырожденных коник, упомянутые выше в B INOCULAR C ONICS T ПРЕОБРАЗОВАНИЕ : две пересекающиеся прямые и две параллельные прямые могут быть выведены только из наблюдения соседних коник в их общих положениях. Три типичных случая наблюдаемых бинокулярных конусов: прямая линия в качестве начального гороптера при фиксации абатического расстояния, а также гипербола и эллипс, полученные при моделировании, показаны, соответственно, на рисунках 6A – C. Атипичные случаи моделирования также показаны на рисунках 6D – F.На этих панелях коническая форма превращается в две параллельные линии от эллипсов до гипербол. Кроме того, на рисунке 6E показанная коника действительно является гиперболой, хотя ее ветви могут показаться на рисунке параллельными линиями. Проведение нескольких десятков сеансов моделирования свидетельствует о том, что это произойдет только за пределами бинокулярной области. На этих трех последних панелях точки пересечения визуальных осей находятся рядом с глазным яблоком в пространстве, фиксации которого препятствует анатомия человека.

Рисунок 6 .Типичные снимки моделирования (Приложение 2) в бинокулярных областях показаны в (A – C) . Снимки в (D – F) показывают атипичные конусы в монокулярной области, переходящие через две параллельные линии от эллипсов к гиперболам в точках, на которых люди анатомически не могут зациклиться.

Подводя итог выводам этого раздела, можно предположить, что как воспринимаемое направление точки, на которой фиксируется фиксация, т.Это означало бы, что когда глаза поворачиваются для изменения взгляда в горизонтальной плоскости, как циклопическое направление, так и бинокулярный конус претерпевают одинаковые повороты на угол версии. Но это также означало бы, что объект, движущийся по фронтальной линии, действительно движется по постоянно меняющимся гороптерам в направлении, касательном к мгновенным кривым гороптера. Кривая, очерченная точкой фиксации, отслеживающей этот объект, представляет собой изодинтенсивную кривую. Это означает, что повороты обоих глаз во время этого преследования равны для AIS, проходящего через позицию покоя, или что повороты отличаются на постоянное значение вдоль других изотянутых кривых в горизонтальной плоскости.Для глаз, отслеживающих траектории других объектов, разница во вращении двух глаз зависит от времени. Например, это тот случай, когда преследуемый объект движется по прямой фронтальной линии на плоском проекционном экране в типичных лабораторных условиях.

8. Обсуждение

Значение гороптера в стереоскопическом зрении можно объяснить следующим образом. Когда точка в визуальной плоскости находится перед кривой гороптера, содержащей точку фиксации, или позади нее, разница в углах, нанесенных на каждую сетчатку между изображением и центром фовеа, определяет диспаратность сетчатки.Для каждой точки гороптера существует максимальное несоответствие для единственного видения, которое определяет зону слияния Панума вокруг кривой гороптера. В этой области сливаются несоответствующие элементы сетчатки, чтобы обеспечить нам как единое зрение, так и способность стереоскопически видеть визуальные объекты в глубине от текущей точки фиксации наблюдателя. Если взять разницу в диспропорциях сетчатки для пары точек, то мы получим относительное несоответствие, используемое для нашего восприятия трехмерной формы. Объекты за пределами области Панума падают на совершенно разные области сетчатки и рассматриваются как исходящие с двух разных визуальных направлений, вызывая физиологическую диплопию или двоение в глазах.Здесь, используя бицентрическую проективную геометрию и новую модель глаза, я изучил основные концепции, наиболее полезные для понимания стереопсического зрения: соответствие сетчатки, хороптеры и циклопическую ось.

8.1. Соответствие сетчатки и геометрические хороптеры

Геометрия продольных гороптерных коник, интегрированная с движениями глаз, построена в рамках бицентрических перспективных проекций на плоскости изображения АЭ. AE — это модельный глаз, который включает глобальную асимметрию глазного яблока, вызванную смещением фовеа от его заднего полюса — основного источника оптических аберраций глаза — и наклоном хрусталика, который противодействует некоторым из этих аберраций (Artal, 2014).Теория демонстрирует, что (i) продольные гороптерные кривые для бинокулярной системы с AE являются коническими сечениями и (ii) соответствие сетчатки, полученное из гороптерных коник, является четко определенной концепцией. Более того, использование этой теории позволяет утверждать, что ветви конических секций, которые проходят через точки фиксации и называемые бинокулярными кониками, очень напоминают эмпирические хороптеры, полученные лабораторными измерениями методом Нониуса (Ogle, 1950; Shipley and Rawlings, 1970).До недавнего времени существовала только одна исчерпывающая модель эмпирических хороптеров, и она была разработана Оглом (1932) и Амиго (1965) с помощью специального уравнения со свободным параметром, определяемым экспериментально для каждого субъекта. Разработанная здесь геометрическая теория развивает эту классическую модель Огла и Амиго, создавая физиологически мотивированную модель эмпирических гороптеров, интегрированных с движениями глаз.

Эта теория объясняет тот фундаментальный факт, что зрительная система человека функционирует в физическом пространстве и получает визуальную информацию, активно сканируя окружающую среду, когда мы бодрствуем.Лучи падающего света, отраженные от объектов сцены в трехмерном пространстве, проецируются на нестабильные двумерные сетчатки, а нейронные процессы, активируемые в зрительных и зрительно-моторных областях коры головного мозга, декодируют и интерпретируют трехмерные свойства сцены. Следовательно, любое декодирование трехмерных свойств окружающей среды на основе сенсорной информации должно фундаментально ограничиваться геометрическими отношениями сенсорных органов к окружающей среде (Rokers et al., 2011; Bonnen et al., 2019) и модулироваться движениями глаз (Hejtmancik и другие., 2016).

Концептуальная основа, используемая здесь при построении гороптеров для бинокулярной системы с AE, не только обеспечивает биологически обоснованную модель, воспроизводящую эмпирические гороптеры, но также обеспечивает основу для теории геометрических гороптеров, разработанной в Turski (2016a) для бинокулярной системы с симметричный (редуцированный) модельный глаз. Этот результат доказывается здесь в предложении 1 для любого положения узловой точки между зрачком глаза и его центром вращения, включая, конечно, расположение анатомической узловой точки.Таким образом, здесь в рамках бицентрических проекций построены три качественно разные теории геометрических хороптеров, в том числе теория ВМК. Ниже приводится краткое сравнение трех теорий в порядке анатомической точности соответствующих моделей глаза.

Первая модель представляет собой частный случай симметричной модели глаза, в которой узловая точка совпадает с центром вращения глаза. Предложенные почти два столетия назад результирующие кривые гороптера представляют собой изовергентные круги или VMC, каждый из которых проходит через точку фиксации и соединяет центры вращения глаз.Когда глаза фиксируются на точках вдоль VMC, центры вращения глаз не перемещаются. Это означает, что VMC и значение вергенции также не изменяются, когда взгляд фиксируется на точках вдоль VMC. Кроме того, относительное несоответствие становится независимым от положения глаза в этом модельном глазу (Turski, 2016a). Это зависящее от модели постоянство является следствием неправильного расположения узловой точки в положении, не совпадающем с ее анатомическим положением.

Вторая модель — это симметричная модель глаза с узловой точкой, расположенной на 0.6 см кпереди от центра вращения глазного яблока, как того требует анатомия глаза. Его кривые гороптера состоят из семейства окружностей, проходящих через точку фиксации и соединяющих узловые точки (Turski, 2016a). Для постоянного значения вергенции эти гороптерные круги параметризуются конкретными точками фиксации на бинокулярно видимой части VMC и пересекаются в точке симметричной конвергенции VMC. Относительное несоответствие в этой модели зависит от движения глаз, и его изменения всегда находятся в пределах остроты зрения бинокля для фиксационных движений глаз (Wilcox and Harris, 2010).Независимо от этого результата относительное несоответствие часто предполагается независимо от положения глаз. В работе Turski (2016a) я предположил, что изменения размера и формы, воспринимаемые во время фиксационных движений глаз, могут не только обеспечить преимущества восприятия, такие как нарушение маскировки, но также могут обеспечить эстетическое преимущество стереопсиса (Ponce and Born, 2008).

Третья бинокулярная система с АЭ с высочайшей анатомической точностью является предметом данной статьи. В этой системе геометрические гороптеры представляют собой бинокулярные конусы, напоминающие эмпирические гороптеры, и их ориентация точно определяется углом версии, что придает этому углу новое важное значение в биологическом видении.С другой стороны, если ось циклопа определяется от средней точки дуги VMC, соединяющей центры вращения глаз, так же, как это было определено в бинокулярной системе с симметричными глазами, ее направление, заданное азимутальным углом, обеспечивает наилучшее приближение угла вергенции в бинокулярной системе человека; разница между направлением циклопического глаза и ориентацией бинокулярного конуса, заданной версией, составляет порядка нескольких секунд дуги (рис. 5).

Хотя VMC и эмпирические гороптеры имеют разную геометрию, VMC часто идентифицируют с продольным гороптером.VMC действительно обеспечивает хорошее приближение для эмпирического гороптера вблизи точки фиксации, но разница в их геометрии значительна на периферии. Небольшой объект, расположенный на периферии VMC, будет иметь нулевое несоответствие по отношению к этой модели гороптера, но он будет иметь ненулевое несоответствие по отношению к бинокулярным коникам, которые хорошо аппроксимируют эмпирические гороптеры по всему полю зрения. Визуально управляемые саккады, перехватывающие периферически наблюдаемый объект, будут далеко от цели, если они запрограммированы с точки зрения несоответствия VMC.Хотя простота VMC делает его полезным в некоторых числовых аспектах зрительно-моторных исследований, его аппроксимация как геометрических, так и эмпирических хороптеров является важным условием, которое всегда следует подчеркивать, чтобы избежать его часто встречающихся в настоящее время неверных характеристик.

Кроме того, в Sprague et al. (2015), что форма продольного гороптера является результатом распределения ресурсов визуальной системой в соответствии со статистикой естественного несоответствия для бинокулярных соответствий.Хотя форма гороптера может поддерживать эту статистику, моя теория вместо этого утверждает, что форма эмпирических гороптеров вызвана в первую очередь смещенными оптическими элементами, смоделированными AE. Фактически, в здоровых глазах ямка смещена от заднего полюса глазного яблока, а роговица и хрусталик наклонены относительно друг друга (Chang et al., 2007; Holladay, 2007; Schaeffel, 2008). Наклон хрусталика компенсирует некоторые аберрации, вызванные смещением фовеа и асферичностью роговицы, и обеспечивает восприятие почти без аберраций вблизи зрительной оси (Tabernero et al., 2007; Артал, 2014). Затем адаптация к визуальной статистике окружающей среды может быть достигнута с помощью движений бинокулярного глаза (Canessa et al., 2017; Gibaldi and Banks, 2019).

8,2. Бинокулярный конус и движение глаза

Ямка, которая имеет наивысшую остроту зрения на сетчатке, охватывает только угол зрения в два градуса. Чтобы предотвратить диплопию, саккада должна быстро направлять ямки глаз к объекту — так называемые сопряженные движения глаз, потому что глаза вращаются в одном направлении.Саккады обычно нуждаются в исправлении с помощью вергенции — дизъюнктивных движений глаз, когда они вращаются в противоположных направлениях, а затем ямки должны оставаться точно выровненными на объекте (Masson et al., 2001; Maxwell and Schor, 2006). Это корректирующее движение сближения или моторное слияние регулирует выравнивание глаз для поддержания сенсорного слияния (Schor, 1979; Liversedge et al., 2006).

Кортикальная активность, полученная при бицентрической перспективе стимуляции сетчатки, должна, следовательно, модулироваться движениями глаз (Hejtmancik et al., 2016). Размер и направление регулировки задаются бинокулярным несоответствием между текущим просматриваемым объектом и следующим, подлежащим просмотру. Таким образом, концепция соответствующих элементов сетчатки не только фундаментальна для единого зрения и стереоскопического зрения, но также важна для бинокулярной координации движений глаз. Понимание того, как движения глаз контролируются зрительно-моторными процессами и как они влияют на точное соответствие элементов сетчатки, остается неопределенным (Waitzman, 2016).

Более того, при естественном наблюдении скорость вращения человеческого глаза во время саккад достигает 700 ° / с, а ускорение превышает 20 000 ° / с. ² (Waitzman, 2016). Саккадические движения глаз выполняются примерно 3-4 раза в секунду, что означает, что зрительная информация в основном воспринимается мозгом во время 3-4 коротких фиксаций в течение секунды. Кроме того, мы можем не только выполнять плавные движения глаз преследования, которые удерживают ямки в фокусе на медленно движущемся объекте со скоростью до 100 ° / с; мы также используем комбинацию плавного преследования и саккад для отслеживания объекта, движущегося непредсказуемо или со скоростью более 30 ° / с (Westheimer, 1954; Meyer et al., 1985). Стабилизируя изображение отслеживаемого объекта на ямке, плавные движения глаз преследования (SPEM) накладывают дополнительное движение на изображения сетчатки неподвижного фона и на движущиеся объекты.

Например, последствия высокой скорости и ускорения саккадических движений глаз заметно ограничивают использование зрительной информации между фиксациями. Следовательно, основная особенность, лежащая в основе естественного видения, — это возникновение сложной динамической диспропорции, которая затем обрабатывается для поддержания нашего ясного видения, которое кажется непрерывным и стабильным.В связи с этим моя теория обеспечивает трансформации бинокулярных коников путем интеграции геометрии бинокулярных конусов с изменяющимся положением глаз в горизонтальной визуальной плоскости бифовеальных фиксаций, тем самым расширяя мою работу по моделированию стабильности монокулярного зрения у Турски (2010, 2016b). к оправе бинокля.

Кинематика визуально управляемых движений глаз ограничена законом Листинга, который в формулировке этого закона включает первичное положение глаз. В своей типичной версии, которая первоначально применялась к вращению одного глаза, когда глаз фиксируется на цели на оптической бесконечности, закон Листинга утверждает, что при вертикальном и неподвижном положении головы существует положение глаза, называемое первичным положением, такое как любое другое положение. Ориентация глаза может быть достигнута одним вращением глаза вокруг оси в плоскости, перпендикулярной основному направлению глаза.Этот самолет известен как самолет Листинга. Следовательно, во время движений глаз, которые подчиняются закону Листинга (например, саккады и плавное преследование), глазное яблоко принимает уникальное скручивание или вращение вокруг линии взгляда для каждой ориентации глаза (Crawford et al., 2003). В моем исследовании все движения глаз ограничиваются вращением вокруг вертикальной оси, так что кручение, определяемое законом Листинга, всегда равно нулю.

Кроме того, когда оба глаза вынуждены бинокулярно фиксироваться во время вращения глаз, бинокулярное расширение закона Листинга, известное как L2, применяется к положению глаз.L2 утверждает, что во время конвергенции оси вращения глаз все еще остаются ограниченными плоскости для каждого угла вершины; однако, когда глаза сходятся, эти плоскости вращаются относительно плоскостей Листинга во времени и примерно симметрично (Bruno and van den Berg, 1997; Tweed, 1997; Somani et al., 1998).

Моя теория определяет первичное положение НЯ при фиксации абатического расстояния или положение вергенции покоя, чтобы учесть физиологически мотивированную замену неточного положения первичного глаза следующим образом.В отсутствие визуальных сигналов взгляд глаз смещается в положение вергенции покоя естественного тонуса глаз, которое служит нулевым опорным уровнем для усилий по конвергенции (Ebenholtz, 2001). Фактически, среднее расстояние до вергентности естественного тонуса в состоянии покоя для прямого взгляда имеет такое же значение, как и среднее абатическое расстояние человека, что также согласуется с абатическим расстоянием для средних антропоморфных параметров AE. Более того, хотя и расстояние до вергентности тонуса, и абатическое расстояние варьируются от примерно 40 см до оптической бесконечности у разных субъектов, они являются надежными параметрами в пределах объекта (Owens and Leibowitz, 1980).Кроме того, положение покоя подтверждается недавними результатами, демонстрирующими, что закон Листинга и кинематика, связанная с законом Листинга, реализуются периферически и с помощью механизма косых экстраокулярных мышц (EOM), а не централизованно (Demer, 2006). Фактически, эти силы EOM незаменимы для трехмерного моделирования движений глаз и отвечают за механическое равновесие глаза, подвешенного в положении покоя (Gao et al., 2014). Более того, изменение положения покоя при опущенном и поднятом взгляде (Heuer and Owens, 1989) согласуется с наклоном вертикального гороптера назад и его влиянием на восприятие (Amigo, 1974; Grove et al., 2001; Schreiber et al., 2008).

Вышеприведенное обсуждение решительно поддерживает мой выбор положения вергентности покоя на абатическом расстоянии бифовеальной фиксации, чтобы заменить первичное положение глаз, которое по существу применяется только к одному глазу, но часто описывается как описывающее оба глаза, фиксирующие оптическую бесконечность, с помощью очевидное отсутствие точности. Это может быть причиной того, что, несмотря на теоретическую важность первичного положения глаз, его точная формулировка и нейрофизиологическое значение остаются неуловимыми (Hess and Thomassen, 2014).

Теория конических биноклей, построенная здесь, нуждается в дальнейшем расширении за счет вертикального компонента и интеграции с трехмерными движениями глаз. Это расширение до полной структуры бицентрической перспективы (Koenderink, 1992) неизбежно приведет к множеству геометрических трудностей. Например, зрительная линия в модели АЕ, которая проходит через ямку, оптический узел и точку фиксации, отличается из-за смещения ямки от заднего полюса глазного яблока, от линии взгляда или оси фиксации, соединяющей центр вращения глаза с точкой фиксации.Один из возникающих при этом вопросов заключается в том, как смоделировать вращение зрительной оси за счет скручивания глаза вокруг линии обзора, поскольку вращение усложняет контроль выравнивания бинокулярных глаз в условиях ближнего зрения. Более того, расширение закона Листинга, которое применяется, когда глаза начинают вращаться из своего третичного положения, так называемое правило половинного угла, здесь не было необходимо, но оно будет незаменимым, когда моя теория будет расширена до трехмерных вращений, потому что это расширение требует использование угловой скорости, а не осей вращения (Tweed et al., 1990).

Также характерным для трехмерной кинематики бифовеальной фиксации головы и глаз является либо наклон плоскости Листинга, либо изменение геометрии плоскости Листинга на искривленную поверхность. Изменения геометрии плоскости Листинга были аналитически смоделированы как эффект метода максимизации выравнивания (Chen et al., 2019). Кроме того, это было предложено в Ghosh et al. (2011, 2012), что горизонтальный наклон хрусталика и осевая длина глаза изменяются при взгляде вниз на 25 ° с бинокулярной фиксацией в точке 0.Аккомодационные состояния 2 D и 2,5 D для задач, близких к визуальному. Хотя недавние результаты Лю и Тибоса (2017) и Лу и др. (2020) поддерживают это предположение, теория физиологического механизма аккомодации еще не завершена. Похоже, что хрусталик может изменять свой наклон из-за ослабления зонулы — волоконной ленты, прикрепленной к линзе, которая изменяет свою кривизну во время аккомодации, — и силы тяжести (Radhakrishnan and Charman, 2007), а также тщательного моделирования этого и других аккомодационных механизмы могут способствовать более полному пониманию причин неуловимых пресбиопических изменений (Charman, 2008).Таким образом, моделирование физиологических механизмов, лежащих в основе стереоскопического зрения, должно включать не только оптическую асимметрию глаза, но и наклонный аккомодационный хрусталик.

Заявление о доступности данных

Исходные материалы, представленные в исследовании, включены в статью / дополнительные материалы, дальнейшие запросы можно направлять соответствующим авторам.

Авторские взносы

Автор подтверждает, что является единственным соавтором этой работы, и одобрил ее к публикации.

Конфликт интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Благодарю рецензентов за очень полезные комментарии. Я благодарю Алису Турски за ее редактирование, которое значительно облегчило чтение этой рукописи. Эта рукопись была выпущена в качестве препринта на BioRxiv (Turski, 2020).

Дополнительные материалы

Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https: // www.frontiersin.org/articles/10.3389/fnins.2020.555965/full#supplementary-material

Список литературы

Artal, P. (2014). Оптика глаза и ее влияние на зрение: учебное пособие. Adv. Опт. Фотон . 6, 340–367. DOI: 10.1364 / AOP.6.000340

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Боннен, К., Чуба, Т. Б., Уритнер, Дж. А., Кон, А., Хук, А. К., и Кормак, Л. К. (2019). Геометрия бинокля формирует нейронное представление динамической трехмерной среды. Nat. Neurosci . 23, 113–121. DOI: 10.1038 / s41593-019-0544-7

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Канесса А., Гибальди А., Чесса М., Фато М., Солари Ф. и Сабатини С. П. (2017). Набор данных стереоскопических изображений и несоответствия действительности, имитирующего человеческие привязанности к периферийному пространству. Sci. Данные 4, 1–16. DOI: 10.1038 / sdata.2017.34

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чанг, Ю., Ву Х.-М., Линь Ю.-Ф. (2007). Осевое смещение между линзой глаза и роговицей, наблюдаемое с помощью МРТ (i) при фиксированном аккомодационном состоянии. Vis. Res . 47, 71–84. DOI: 10.1016 / j.visres.2006.09.018

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чен Б., Филдинг Дж. И Чанг Х. (2019). Метод максимизации выравнивания кинематики глаза и фиксации глазного дна. Vis. Res . 158, 58–71. DOI: 10.1016 / j.visres.2019.01.013

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кроуфорд, Дж., Мартинес-Трухильо, Дж., И Клиер, Э. (2003). Нейронный контроль трехмерных движений глаз и головы. Curr. Opin. Нейробиол . 13, 655–662. DOI: 10.1016 / j.conb.2003.10.009

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Эбенхольц, С. М. (2001). Глазодвигательные системы и восприятие . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. DOI: 10.1017 / CBO9780511529795

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гош, А., Коллинз, М.Дж., Рид С. А. и Дэвис Б. А. (2012). Влияние взгляда вниз и аккомодации на глазные аберрации с течением времени. Инвест. Офтальмол. Vis. Sci . 53, 6465–6471. DOI: 10.1167 / iovs.12-9973

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гош А., Коллинз М. Дж., Рид С. А., Дэвис Б. А. и Искандер Д. (2011). Влияние взгляда вниз и аккомодации на глазные аберрации с течением времени. Дж. Вис . 11, 1–13. DOI: 10.1167 / 11.10,17

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гибальди А., Канесса А. и Сабатини С. П. (2017). Активная сторона стереопсиса: стратегия фиксации и адаптация к естественной среде. Sci. Репутация . 7, 1–18. DOI: 10.1038 / srep44800

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гиттон Д. и Волле М. (1987). Контроль взгляда у людей: координация глаз и головы во время ориентировочных движений на цели в пределах и за пределами глазодвигательного диапазона. Дж. Нейрофизиол . 58, 427–459. DOI: 10.1152 / jn.1987.58.3.427

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хазевинкель, М. (1989). Энциклопедия математики, Vol. 4 . Дордрехт; Бостон; Лондон: Клувер. DOI: 10.1007 / 978-94-009-5997-2

CrossRef Полный текст

Хейтманчик Дж., Кабрера П., Чен Й., М’Хамди О. и Никерсон Дж. (2016). «Vision», в переводе Conn’s Translational Neuroscience , ed P. Conn (Лондон; Сан-Диего, Калифорния; Кембридж; Оксфорд: Academic Press), 399–438.DOI: 10.1016 / B978-0-12-802381-5.00031-2

CrossRef Полный текст

Хенле, М. (1997). Современная геометрия: аналитический подход . Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall.

Гесс, Б. Дж. М., и Томассен, Дж. С. (2014). Кинематика визуально-управляемых движений глаз. PLoS ONE 9: e95234. DOI: 10.1371 / journal.pone.0095234

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хойер, Х. и Оуэнс, Д.А. (1989). Вертикальное направление взгляда и положение глаз в состоянии покоя. Восприятие 18, 363–377. DOI: 10.1068 / p180363

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хиллис, Дж. М., и Бэнкс, М. С. (2001). Соответствующие точки зафиксированы? Vis. Res . 41, 2457–2473. DOI: 10.1016 / S0042-6989 (01) 00137-7

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Холладей, Дж. Т. (2007). Качество зрения: основная оптика для катарактального и рефракционного хирурга . Торофар, Нью-Джерси: Slack Inc.

Google Scholar

Ящинский, В., Джейнта, С., Хорманн, Дж., И Уолпер, Н. (2007). Объективные и субъективные измерения темной вергенции. Офтал. Physiol. Опция . 27, 85–92. DOI: 10.1111 / j.1475-1313.2006.00448.x

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кендеринк Дж. (1992). «Основы бицентрической перспективы», в Future Tendencies in Computer Science, Control and Applied Mathematics, Vol. 653 , Конспект лекций по информатике, ред. А. Бенсуссан и Дж. П.Верюс (Берлин, Гейдельберг: Springer), 233–251. DOI: 10.1007 / 3-540-56320-2_62

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ливерседж, С. П., Уайт, С. Дж., Финдли, Дж. М., и Рейнер, К. (2006). Бинокулярная координация движений глаз при чтении. Vis. Res . 46, 2363–2374. DOI: 10.1016 / j.visres.2006.01.013

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лу, К., Хэ, В., Цянь, Д., Лу, Ю. и Чжу, X. (2020). Измерение наклона хрусталика глаза с высокой миопией перед операцией по удалению катаракты с помощью оптической когерентной томографии с разверткой источника. Глаз Vis . 7:14. DOI: 10.1186 / s40662-020-00176-5

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Masson, G., Busettini, C., Yang, D.-S., and Miles, F. (2001). Кратковременное наблюдение за окулярами у людей: чувствительность к бинокулярному неравенству. Vis. Res . 41, 3371–3387. DOI: 10.1016 / S0042-6989 (01) 00029-3

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Москера, С., Верма, С. (2016). Двусторонняя симметрия зрения и влияние офтальмологических хирургических процедур на бинокулярное зрение: тематический обзор. Дж. Оптомет . 9, 219–230. DOI: 10.1016 / j.optom.2016.01.005

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Needham, T. (2002). Визуальный комплексный анализ . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Clarendon Press.

Google Scholar

Огл, К. Н. (1932). Аналитическая обработка продольного гороптера; его измерение и применение к связанным явлениям, особенно к относительному размеру и форме глазных изображений *. J. Opt. Soc.Am . 22, 665–728. DOI: 10.1364 / JOSA.22.000665

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Огл, К. Н. (1950). Исследования в области бинокулярного зрения . Филадельфия, Пенсильвания: У. Б. Сондерс.

Google Scholar

Оуэнс, Д. А., Лейбовиц, Х. У. (1980). Аккомодация, конвергенция и восприятие расстояния при слабом освещении. Optomet. Vis. Sci . 57, 540–550. DOI: 10.1097 / 00006324-198009000-00004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Портер, Дж., Гирао, А., Кокс, И. Г., и Уильямс, Д. Р. (2001). Монохроматические аберрации человеческого глаза в большой популяции. J. Opt. Soc. Являюсь. А 18, 1793–1803. DOI: 10.1364 / JOSAA.18.001793

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рид М. (1988). Бакалавриат по алгебраической геометрии . Кембридж; Нью-Йорк, штат Нью-Йорк; Мельбурн, Виктория: Издательство Кембриджского университета. DOI: 10.1017 / CBO978113

99

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шеффель, Ф.(2008). Измерения наклона и децентрации бинокулярных линз у здоровых людей с факичными глазами. Инвест. Офтальмол. Vis. Sci . 49, 2216–2222. DOI: 10.1167 / iovs.07-1022

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шрайбер, К. М., Хиллис, Дж. М., Филиппини, Х. Р., Шор, К. М., и Бэнкс, М. С. (2008). Поверхность эмпирического гороптера. Дж. Вис . 8, 1–20. DOI: 10.1167 / 8.3.7

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Серено, А.Б., и Лехки, С. Р. (2011). Популяционное кодирование зрительного пространства: сравнение пространственных представлений в дорсальных и вентральных путях. Фронт. Comput. Neurosci . 4: 159. DOI: 10.3389 / fncom.2010.00159

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Табернеро, Дж., Бенито, А., Алькон, Э. и Артал, П. (2007). Механизм компенсации аберраций в человеческом глазу. J. Opt. Soc. Являюсь. А 24, 3274–3283. DOI: 10.1364 / JOSAA.24.003274

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Турски, Я.(2010). Роботизированное зрение с конформной камерой: моделирование перисаккадического восприятия. Дж. Робот . 2010: 130285. DOI: 10.1155 / 2010/130285

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Turski, J. (2012). Получение изображений с помощью конформной камеры, Том II . Лас-Вегас, Невада: IPCVIPR; CSREA Press.

Google Scholar

Turski, J. (2016b). Моделирование активного зрения при плавном преследовании роботизированного глаза. Электрон. Imaging 2016, 1–8. DOI: 10.2352 / ISSN.2470-1173.2016.10.ROBVIS-391

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Турски Дж. (2020). Геометрическая теория, объединяющая бинокулярное зрение человека с движением глаз. BioRxiv 1–20. DOI: 10.1101 / 2020.09.03.280248

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Твид Д., Кадера В. и Вилис Т. (1990). Вычисление трехмерных кватернионов положения глаза и скорости глаза по сигналам поисковой катушки. Vis. Res . 30, 97–110.DOI: 10.1016 / 0042-6989 (90) -D

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Вайцман Д. (2016). «Глазодвигательные системы и контроль», в переводе Conn’s Translational Neuroscience , ed P. Conn (Лондон; Сан-Диего, Калифорния; Кембридж; Оксфорд: Academic Press), 439–465. DOI: 10.1016 / B978-0-12-802381-5.00032-4

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ван, Л., де Соуза, Р., Вайкерт, М., и Кох, Д. (2019). Оценка наклона хрусталика и интраокулярной линзы с использованием биометра оптической когерентной томографии с разверткой источника. J. Catar. Преломлять. Surg . 45, 35–40. DOI: 10.1016 / j.jcrs.2018.08.025

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Уилкокс, Л., и Харрис, Дж. (2010). «Основы стереопсиса» в Энциклопедии глаза . Vol. 2 , ред. Д. Дартт, Дж. Бешарс и Р. Дана (Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Academic Press), 201–213. DOI: 10.1016 / B978-0-12-374203-2.00237-2

CrossRef Полный текст

Cmp3 класс 7 блок 2 расследование 3

7-2 Evidence of Evolution — 16 карт; 7.2 Часть 5 — 5 карт; 7.2. Начальные предложения части 5 — 5 карточек; 7-2 Вода на поверхности — 15 карт; 7.20 Миссис Дженсен — 18 карт; 7.21 Миссис Дженсен — 16 карт; 7.22 Миссис Дженсен — 16 карт; 7.23 Миссис Дженсен — 19 карточек; 7.24 Миссис Дженсен — 17 карт; 7.2 Часть 4 — 4 карточки; 7.2. Начало предложения части 4 — 4 карточки; 7-3 …

Access vba filter несколько полей

Fallout 76 grafton ломбард УФ-свет

Урок 2: Земля и Солнце Урок 3: Луна в движении Часть 2: Строительные блоки и процессы жизни Введение в Matter Глава 6 Солнечная система и за ее пределами Глава 3: Свойства воды в элементах Урок 4: Внутренняя солнечная система Глава 4: Интенсивные и обширные свойства процессов в элементах

Открытый файл Powershell с программой по умолчанию

Карта горячих точек на озере Эри

Папка для личного планирования

Romeo and juliet act 1 quiz

Sassafras wood for Smoking

25 бесплатных подписчиков в instagram пробная версия

7starhd run

Ruger pc carbine all in one pro performance bundle

куртка Kroger

Mongodb conditional update

кнопки не работают

Mscit final exam 2019 на английском

Baitcaster abu garcia схема деталей катушки

Ula la druid toys

Информация о пакете 2-й проверки стимула

Питомники Gold Star elk river mn

Golden Bear 223 распродажа патронов

Touchableopacity отключить анимацию

Скрипт электронной почты грузового брокера pdf

Лучший флоссер для лечения пародонтоза

Сегодня

Продажа щенков Помского в августе.

Swg freelancehips

Www.eppicard.com new mexico login

Написание текстовой приключенческой игры на python

Этот параметр установлен вашим администратором chrome fix mac

Windows 10 не работает подсветка экрана блокировки

Balong usb downloader

ISO-файл для ppsspp скачать

Sao fatal bullet dlc 4 секретный финал

Большой пейнтбольный сценарий aimbot 2020

Физические симптомы соединения двойного пламени

Как отрегулировать педали на подошве e25

Zoom cloud hd видео-конференция скачать для ПК

Все насадки quick hitch

Awning world

Джексон графство Орегон вакансии школьного округа

Как установить nikto в Kali Linux

Alviero martini 1a classe fondo alto cuoio geo beige calzata regolare dal n 35 al n 40

Замена ходового винта Ender 3

Среднее потребление кВтч кв.м дома с бассейном

Как сажать семена чеснока sims 4

марта 2020 г. wer key

Безлимитный аккаунт Marvel

Восстановление ртутных цилиндров обрезки

What is psapi

Лучшие фэнтезийные фильмы на Amazon Prime бесплатно

Когда производственные накладные расходы применяются к производству, какой из следующих аккаунтов списывается _

Групповая пересылка электронной почты Office 365

Hornady 308 Блокировка 150 гр

Мигает лампочка ручного тормоза Discovery 3

Игры Roblox, в которые можно играть с друзьями страшно

Python csv delete row

Как вызвать хранимую процедуру oracle из informatica

IP-адреса Azure для межсетевого экрана

Promql

Удаление аэрозольной краски для граффити с кирпича

Ugali ng bata

Massive hippo 15 recone kit

Удаление дымки на одном изображении github

7 6 словесных проблем практические ответы на рост и распад с работой

Note 20 ultra n9860 specs

Nova tv iptv

Если я удалю свою учетную запись Outlook потеряю ли я свои электронные письма

Каталог праздников долларового дерева

Готовые макеты Divi скачать бесплатно

Прицельная сетка Bushnell g3

Бронированный бак Gnosis подходит

вопросы • стр. 223 — 237: 6 класс Учебное задание: Движение: Логотип • Задание 2: Построение углов и поиск многоугольников и проектирование • Задание 3: Группа классификации форм 3 Задание 1: Консолидация • Игра на угадайку формы o проверьте свойства треугольников, четырехугольников и обычных

Зарплата оператора-владельца reddit

Swagger enum annotation

Best preamp для sm7b reddit

Обвинение пастора

Псалмы Hoodoo для реверсирования

Руководство пользователя аптеки Connexus

Драйвер веб-камеры Dell latitude 3400

Код захвата камеры Vb6

Обновите процессор imac i5 до i7 2017

: Line Grade Unit 4 8thar Уравнения и системы rd 2 мая — 23 июня 7 CMP3 Раздел 4 Математические основы В этом модуле, скажи это остроумие h Символы, акцент смещается на использование свойств чисел для внешнего вида.

Craigslist bmw x5 для продажи владельцем

Nuget native dll

В этом исследовании рассматривается, как различные материалы поглощают или отражают излучение.Важно, чтобы площадь поверхности каждого материала оставалась одинаковой, чтобы результаты были надежными. Это расследование лучше всего работает в жаркий солнечный день. Постарайтесь найти самое солнечное место на территории школы, чтобы провести расследование.

Усилитель мощности магнитного поля Carver отзывы

Kan me seeti ki awaz

Ограничение передачи solidworks

Featured Interactive. Pre-K – Grade 5: Будьте уверены в фактах до 12 x 12, используя визуальные модели, подчеркивающие концептуальные аспекты умножения.

Замена трансмиссионной жидкости Kia

Аренда для вечеринок в особняке atlanta ga

Вопросы и ответы об управлении взаимоотношениями с клиентами

Функции лесной экосистемы

Прогноз запасов Sirius xm 2025

Официальный практический тест на экзамене Hiset opt7

Ошибка атрибута владельца пользователь неверное имя или пароль

Плагин Free vocal rider garageband

Trike 250cc

Вход в службу поддержки участников Kaiser permanente

Список версий Windows 10 конец срока службы

Web Speech api mdn

Формула индикатора Trend magic

Regex kusto

Заводские настройки камеры Jennov

Magpul aics 10 round 308 magazine

Верхняя часть Mka 1919

Обложка сезона камбэка Drake

Fma magwell

Фанфики шумного дома Инвалидная коляска Линкольна

Создайте матрицу 3×3 на холсте

Shortcut

Джин Уилсон все алгебраические уравнения и неравенства дают ответ на ключ

Сколько лет было переохлаждению

Подъемник для лодок с передним креплением своими руками

Окружной суд Виго

Пилотный фонарь обогревателя бассейна Raypak

Пример набора изменений Jenkinsfile

Таблицы математики для 7-го класса с ответами: мы увидим решения 10 задач, которые вы найдете на странице «Рабочие листы по математике для 7-го класса».Рабочие листы по математике для 7 класса — Решение. Вопрос 1: В контрольном классе, состоящем из 15 вопросов, за каждый правильный ответ ставится 4 балла и за каждый неправильный ответ ставится (-2) балла.

Csgo Параметры запуска ускорения fps

Prisms tm chord exploration suite reddit

11 апреля 2014 г. · Попробуйте эту удивительную викторину по математике для промежуточных экзаменов в 7-м классе, которую заядлые участники опроса пытались пройти 712 раз. Также изучите более 2 похожих викторин в этой категории.

Pathfinder 2e magical Striker

Vray 5 crack

Записать gcd в виде калькулятора линейных комбинаций

Лабораторный отчет по идентификации неизвестных органических соединений

Unit Исходные сеансы Новые сеансы Пропущенные сеансы Всего сеансов 1 22 1 0 23 2 16 1 5 12 3 15 0 2 13 4 21 10 0 31 5 18 0 4 14 6 18 11 0 29 7 20 0 0 20 8 13 0 0 13 9 15 2 11 6 Всего 158 25 22 161 Об этом руководстве v INV12_TE05_FM_ATG.indd 5 26.10.11 15:41

Одаренные и талантливые тестовые подготовки бесплатно

Развертывание Sccm загружено контент

Подержанные машины скорой помощи на продажу в ПА

Как выровнять торцовочную пилу Dewalt

Лучший узор для вышивки крестиком maker reddit

Схема шланга обогревателя Ford Taurus

Диапазон отслеживания объектов Minecraft

Получить все сайты и подсайты sharepoint powershell

Причины появления клещей черного перца

Как сделать видеосещение

Управляемые службы безопасности Office 365

Вопросник на покупательское поведение в супермаркете

Palo alto traffic log syslog

Револьверы Росси сняты с производства

Husqvarna ts348d

Ультратонкий зигзаг рядом со мной

Объяснение окончания фильма «Когда ангелы спят»

Kaspersky Internet Security Free Key Download

смертей на страну

2020 либертарианцы в Огайо первичные

900 04 Может ли лошадь спариваться с коровой

Логотип Thermo fisher Scientific

Клинические испытания фазы 3, ppt

Звезды без номера полихромные

Vw 502 00 эквивалент моторного масла

Процесс запуска _ не найден позиционный параметр, который принимает аргумент

— фанфик по фанфику «Академия Амбрелла» — пять коллапсов

7-2 Evidence of Evolution — 16 карт; 7.2 Часть 5 — 5 карт; 7.2. Начальные предложения части 5 — 5 карточек; 7-2 Вода на поверхности — 15 карт; 7.20 Миссис Дженсен — 18 карт; 7.21 Миссис Дженсен — 16 карт; 7.22 Миссис Дженсен — 16 карт; 7.23 Миссис Дженсен — 19 карточек; 7.24 Миссис Дженсен — 17 карт; 7.2 Часть 4 — 4 карточки; 7.2. Начало предложения части 4 — 4 карточки; 7-3 …

Гидроциклы на продажу рядом со мной Craigslist

Список ответов слушателя

Продажа опилок рядом со мной

км против фреймбуфера

Положение мыши системы ввода Unity при нажатии

Список ожидания Nyu tisch dance 2024

Какаду для усыновления

Панельная лотерея серии Tcl 6

Рецепты фритюрницы Powerxl

Amsco, глава 2, руководство по чтению, ответы на викторину

Практика Teks a.2 (i) ключ ответов

Прямая связь с точкой доступа Wi-Fi

Cub cadet xt3 gsx snowblower

Asus z170 m.2 bios

Asus router без индикатора питания

Примечания к редакции для CBSE Class 6-12 Maths & Science

Примечания к редакции для Class 6

Class 6 Примечания к редакции можно легко загрузить в формате PDF с веб-сайта Vedantu. Примечания к выпуску 6 класса простым и понятным языком охватывают все важные темы и главы всех предметов.

Основные главы класса 6

Математика: целые числа, основные геометрические идеи, целые числа, десятичные дроби, измерение, знание наших чисел, алгебра, соотношение и пропорции, игра с числами, дроби, практическая геометрия.

Наука: продукты питания, волокно и ткань, разделение веществ, живые организмы и их окружение.

Английский язык: Сказка о двух птицах, сокровище пастыря, Тансене, обезьяне и крокодиле.

Социальные науки: что, где, как и когда ?, в древнейших городах, королевстве, королях и ранней республике.

Примечания к редакции для класса 7

Примечания к редакции NCERT для класса 7 содержат множество важных глав, которые имеют решающее значение для построения основы будущей математики ребенка. Если вы хотите быстро подготовиться к основам, вы должны быть готовы с примечаниями к пересмотру класса 7. Заметки помогут вам подробно и точно подготовить каждую тему.

Примечания к редакции для класса 8

Программа NCERT для 8-го класса рассматривает множество старых тем из класса 7 по-новому. Концепции намного более обширны и интересны.Содержание программы естественных наук для 8 класса считается сложным и насыщенным множеством концепций. Таким образом, студентам практически невозможно изучать каждую тему с одинаковой концентрацией; Вот где появляются примечания к редакции для класса 8. Вот некоторые важные главы науки класса 8, которые вы можете проверить с помощью примечаний к редакции для класса 8:

Примечания к редакции для класса 9

Примечания к редакции класса 9 содержат важные темы и главы по каждому предмету понятным и легким языком.Эти заметки помогут вам досконально понять все концепции. Некоторые важные темы, затронутые в Примечаниях к пересмотру для Класса 9:

Материя в нашем окружении, Атомы и молекулы, Разнообразие живых организмов, Площадь и объем поверхности, Треугольники и т. Д.

Вы можете быстро и эффективно освежить эти темы с Классом 9 примечаний к редакции.

Примечания к редакции для класса 10

Примечания к редакции для класса 10 хорошо составлены и информативны. Заметки для исправления 10 класса — лучший способ пересмотреть и понять все концепции естествознания и математики.Большинство студентов не хотят пересматривать главы, просматривая всю длинную главу; примечания конструктивны в этих вопросах.

Программа математики 10 класса:

Координатная геометрия, геометрия, тригонометрия, системы счисления, измерение, статистика и вероятность, алгебра.

Программа естественных наук класса 10: химические реакции и уравнения, кислоты, основания и соли, металлы и неметаллы, углерод и его соединения, периодическая классификация элементов, контроль и координация, как размножаются организмы, наследственность и эволюция, Отражение и преломление света, Человеческий глаз и красочный мир, Магнитный эффект электрического тока, Источники энергии, Окружающая среда, Управление природными ресурсами.

Примечания к редакции для 11-го класса

Обширность учебной программы 11-го класса известна каждому ученику. Примечания помогают четко понять каждую концепцию и пересмотреть ее задолго до экзамена.

Программа по математике 11 класса:

Множества, отношения и функции, тригонометрические функции, математическая индукция, комплексные числа и квадратные уравнения, линейные неравенства, перестановка и комбинация, биномиальная теорема, последовательность и ряды, прямые линии, коническое сечение, введение в 3D Геометрия, пределы и производные, математические рассуждения, статистика, вероятность.

Программа по физике для класса 11:

Физический мир и измерения, кинематические законы движения, энергия и мощность, движение системы частиц, гравитация, свойства объемного вещества, термодинамика, колебания и волны.

Программа по химии 11 класса:

Наиболее важные главы — это основные понятия химии, структура атома, классификация элементов и их периодичность по свойствам, химическая связь и молекулярная структура, состояния вещества: газы и жидкости, термодинамика, равновесие, окислительно-восстановительный потенциал. Реакции, водород, s-блочные элементы, некоторые p-блочные элементы, органическая химия: основные принципы и техника, углеводороды, химия окружающей среды.

Программа по биологии класса 11:

Разнообразие живых организмов, структурная организация растений и животных, клетка: структура и функции, физиология растений, физиология человека: разделы A и B.

Примечания к редакции для класса 12

Class 12 — один из важнейших государственных экзаменов в студенческой жизни. Очень важно пересмотреть каждую главу, а также концепции задолго до экзамена, чтобы обеспечить хороший экзамен. Примечания к 12 классу помогают учащимся быстро и эффективно пересматривать важные темы для конкурсных экзаменов и олимпиад.

Программа математики 12 класса:

Отношения и функции, обратные тригонометрические функции, матрицы, детерминанты, непрерывность и дифференцируемость, приложения производных, интегралы, приложения интегралов, дифференциальные уравнения, векторы, трехмерная геометрия, линейное программирование, вероятность .

Программа по физике класса 12:

Электростатика, электрический ток, магнитное влияние тока и магнетизм, электромагнитная индукция и переменный ток, электромагнитные волны, оптика, двойственная природа материи, атомы, системы ядерной связи.

Программа по биологии класса 12:

Необходимо пересмотреть главы: репродукция, генетика и эволюция, биология и благосостояние человека, биотехнология и ее приложения, экология и окружающая среда.

Программа по физике класса 12:

Электростатика, Магнитные эффекты тока и магнетизма, Электромагнитная индукция и переменный ток, Электромагнитные волны.

% PDF-1.5
%
402 0 объект
>
эндобдж

xref
402 423
0000000016 00000 н.
0000011413 00000 п.
0000011646 00000 п.
0000011698 00000 п.
0000011827 00000 п.
0000016518 00000 п.
0000016702 00000 п.
0000016838 00000 п.
0000017002 00000 п.
0000017440 00000 п.
0000017848 00000 п.
0000018378 00000 п.
0000018456 00000 п.
0000018708 00000 п.
0000018954 00000 п.
0000019216 00000 п.
0000019483 00000 п.
0000020692 00000 п.
0000021110 00000 п.
0000021589 00000 п.
0000022118 00000 п.
0000022620 00000 п.
0000023140 00000 п.
0000024341 00000 п.
0000025029 00000 п.
0000025971 00000 п.
0000052130 00000 п.
0000083445 00000 п.
0000127377 00000 н.
0000151279 00000 н.
0000159801 00000 н.
0000160038 00000 н.
0000160227 00000 н.
0000160527 00000 н.
0000181378 00000 н.
0000181573 00000 н.
0000181873 00000 н.
0000242074 00000 н.
0000242244 00000 н.
0000242470 00000 н.
0000242742 00000 н.
0000243016 00000 н.
0000243290 00000 н.
0000243564 00000 н.
0000243834 00000 н.
0000244104 00000 п.
0000244374 00000 п.
0000244644 ​​00000 н.
0000244918 00000 н.
0000245201 00000 н.
0000245421 00000 н.
0000245702 00000 н.
0000245981 00000 п.
0000246260 00000 н.
0000246539 00000 н.
0000246820 00000 н.
0000247103 00000 н.
0000247383 00000 п.
0000247693 00000 н.
0000248021 00000 н.
0000248335 00000 н.
0000248581 00000 н.
0000248901 00000 н.
0000249219 00000 п.
0000249536 00000 н.
0000249853 00000 н.
0000250173 00000 н.
0000250491 00000 п.
0000250806 00000 н.
0000251124 00000 н.
0000251442 00000 н.
0000251759 00000 н.
0000252012 00000 н.
0000252331 00000 п.
0000252643 00000 н.
0000252957 00000 н.
0000253263 00000 н.
0000253583 00000 н.
0000253907 00000 н.
0000254231 00000 п.
0000254555 00000 н.
0000254876 00000 н.
0000255185 00000 н.
0000255431 00000 н.
0000255742 00000 н.
0000256057 00000 н.
0000256370 00000 н.
0000256682 00000 н.
0000256994 00000 н.
0000257296 00000 н.
0000257610 00000 н.
0000257921 00000 н.
0000258234 00000 н.
0000258543 00000 н.
0000258853 00000 н.
0000259152 00000 н.
0000259458 00000 н.
0000259760 00000 н.
0000260060 00000 н.
0000260361 00000 п.
0000260666 00000 н.
0000260970 00000 н.
0000261279 00000 п.
0000261590 00000 н.
0000261904 00000 н.
0000262237 00000 н.
0000262551 00000 н.
0000262860 00000 н.
0000263172 00000 н.
0000263488 00000 н.
0000263810 00000 н.
0000264129 00000 н.
0000264447 00000 н.
0000264766 00000 н.
0000265086 00000 н.
0000265406 00000 н.
0000265728 00000 н.
0000266046 00000 н.
0000266361 00000 п.
0000266681 00000 п.
0000266999 00000 н.
0000267323 00000 н.
0000267637 00000 н.
0000267953 00000 п.
0000268260 00000 н.
0000268564 00000 н.
0000268872 00000 н.
0000269196 00000 н.
0000269509 00000 н.
0000269823 00000 п.
0000270136 00000 п.
0000270452 00000 п.
0000270760 00000 н.
0000271079 00000 н.
0000271394 00000 н.
0000271713 00000 н.
0000272032 00000 н.
0000272352 00000 н.
0000272678 00000 н.
0000272994 00000 н.
0000273314 00000 н.
0000273637 00000 н.
0000273887 00000 н.
0000274123 00000 н.
0000274345 00000 н.
0000274569 00000 н.
0000274796 00000 н.
0000275038 00000 н.
0000275283 00000 н.
0000275466 00000 н.
0000275790 00000 н.
0000276034 00000 н.
0000276277 00000 н.
0000276518 00000 н.
0000276759 00000 н.
0000276999 00000 н.
0000277241 00000 н.
0000277484 00000 н.
0000277726 00000 н.
0000277969 00000 н.
0000278210 00000 н.
0000278528 00000 н.
0000278769 00000 н.
0000279007 00000 н.
0000279248 00000 н.
0000279487 00000 н.
0000279728 00000 н.
0000279970 00000 н.
0000280211 00000 н.
0000280452 00000 н.
0000280690 00000 н.
0000280939 00000 н.
0000281258 00000 н.
0000281494 00000 н.
0000281728 00000 н.
0000281962 00000 н.
0000282194 00000 н.
0000282425 00000 н.
0000282655 00000 н.
0000282887 00000 н.
0000283120 00000 н.
0000283352 00000 н.
0000283584 00000 н.
0000283908 00000 н.
0000284140 00000 н.
0000284370 00000 н.
0000284600 00000 н.
0000284832 00000 н.
0000285065 00000 н.
0000285297 00000 н.
0000285528 ​​00000 н.
0000285760 00000 н.
0000285992 00000 н.
0000286221 00000 н.
0000286548 00000 н.
0000286782 00000 н.
0000287015 00000 н.
0000287247 00000 н.
0000287478 00000 н.
0000287709 00000 н.
0000287937 00000 п.
0000288169 00000 н.
0000288401 00000 п.
0000288630 00000 н.
0000288859 00000 н.
0000289170 00000 н.
0000289399 00000 н.
0000289628 00000 н.
0000289856 00000 н.
00002 00000 н.
00002 00000 н.
00002 00000 н.
00002 00000 н.
00002 00000 н.
00002 _{00000 н.
00002} 00000 н.
00002

00000 н.
00002

00000 н.
00002

00000 н.
00002

00000 н.
00002

00000 н.
00002

00000 н.
0000292998 00000 н.
0000293203 00000 н.
0000293410 00000 н.
0000293616 00000 н.
0000293819 00000 н.
0000294114 00000 п.
0000294319 00000 н.
0000294524 00000 н.
0000294729 00000 н.
0000294933 00000 н.
0000295135 00000 н.
0000295338 00000 н.
0000295539 00000 н.
0000295740 00000 н.
0000295941 00000 н.
0000296142 00000 н.
0000296433 00000 н.
0000296632 00000 н.
0000296831 00000 н.
0000297032 00000 н.
0000297231 00000 п.
0000297432 00000 н.
0000297633 00000 н.
0000297834 00000 н.
0000298035 00000 н.
0000298236 00000 п.
0000298435 00000 н.
0000298733 00000 н.
0000298931 00000 н.
0000299129 00000 н.
0000299327 00000 н.
0000299525 00000 н.
0000299723 00000 н.
0000299910 00000 н.
0000300097 00000 н.
0000300283 00000 п.
0000300421 00000 н.
0000300602 00000 п.
0000300785 00000 н.
0000301083 00000 н.
0000301221 00000 н.
0000301402 00000 н.
0000301580 00000 н.
0000301758 00000 н.
0000301934 00000 н.
0000302110 00000 н.
0000302291 00000 н.
0000302472 00000 н.
0000302653 00000 п.
0000302834 00000 н.
0000303124 00000 н.
0000303302 00000 н.
0000303480 00000 н.
0000303658 00000 н.
0000303834 00000 н.
0000304015 00000 н.
0000304196 00000 п.
0000304377 00000 н.
0000304676 00000 н.
0000304975 00000 н.
0000305293 00000 п.
0000305612 00000 н.
0000305927 00000 н.
0000306244 00000 н.
0000306572 00000 н.
0000306901 00000 н.
0000307092 00000 н.
0000307418 00000 н.
0000307747 00000 н.
0000308073 00000 н.
0000308395 00000 н.
0000308719 00000 н.
0000309043 00000 н.
0000309366 00000 н.
0000309688 00000 н.
0000310011 00000 н.
0000310334 00000 п.
0000310540 00000 н.
0000310871 00000 п.
0000311192 00000 н.
0000311513 00000 н.
0000311834 00000 н.
0000312155 00000 н.
0000312476 00000 н.
0000312803 00000 н.
0000313129 00000 н.
0000313455 00000 н.
0000313784 00000 н.
0000313981 00000 п.
0000314312 00000 н.
0000314646 00000 н.
0000314979 00000 п.
0000315313 00000 н.
0000315647 00000 н.
0000315981 00000 н.
0000316313 00000 н.
0000316645 00000 н.
0000316972 00000 н.
0000317304 00000 н.
0000317512 00000 н.
0000317845 00000 н.
0000318172 00000 н.
0000318501 00000 н.
0000318827 00000 н.
0000319153 00000 н.
0000319476 00000 н.
0000319798 00000 н.
0000320128 00000 н.
0000320457 00000 н.
0000320786 00000 н.
0000320996 00000 н.
0000321323 00000 н.
0000321650 00000 н.
0000321976 00000 н.
0000322303 00000 н.
0000322629 00000 н.
0000322954 00000 н.
0000323273 00000 н.
0000323610 00000 н.
0000323848 00000 н.
0000324092 00000 н.
0000324307 00000 н.
0000324575 00000 н.
0000324843 00000 н.
0000325117 00000 н.
0000325391 00000 н.
0000325661 00000 н.
0000325933 00000 н.
0000326207 00000 н.
0000326477 00000 н.
0000326748 00000 н.
0000327022 00000 н.
0000327080 00000 н.
0000327165 00000 н.
0000327364 00000 н.
0000327569 00000 н.
0000327690 00000 н.
0000327799 00000 н.
0000328035 00000 н.
0000328158 00000 н.
0000328267 00000 н.
0000328459 00000 н.
0000328584 00000 н.
0000328693 00000 н.
0000328839 00000 н.
0000329033 00000 н.
0000329146 00000 н.
0000329291 00000 н.
0000329502 00000 н.
0000329617 00000 н.
0000329793 00000 н.
0000329979 00000 н.
0000330213 00000 н.
0000330337 00000 н.
0000330579 00000 н.
0000330694 00000 п.
0000330811 00000 н.
0000330982 00000 п.
0000331098 00000 н.
0000331261 00000 н.
0000331400 00000 н.
0000331517 00000 н.
0000331666 00000 н.
0000331797 00000 н.
0000331958 00000 н.
0000332098 00000 н.
0000332234 00000 н.
0000332393 00000 н.
0000332536 00000 н.
0000332741 00000 н.
0000332865 00000 н.
0000333029 00000 н.
0000333179 00000 н.
0000333333 00000 н.
0000333503 00000 н.
0000333667 00000 н.
0000333793 00000 н.
0000333921 ​​00000 н.
0000334091 00000 н.
0000334255 00000 н.
0000334405 00000 н.
0000334527 00000 н.
0000334675 00000 н.
0000334811 00000 н.
0000334955 00000 н.
0000335117 00000 п.
0000335297 00000 н.
0000335487 00000 н.
0000335700 00000 н.
0000335893 00000 н.
0000336056 00000 н.
0000336208 00000 н.
0000336398 00000 н.
0000336558 00000 н.
0000336710 00000 н.
0000336868 00000 н.
0000337018 00000 п.
0000337192 00000 н.
0000337392 00000 н.
0000337592 00000 н.
0000008756 00000 н.
трейлер
] / Назад 1042739 >>
startxref
0
%% EOF

824 0 объект
> поток
hkPT; wwqq.3. («/ YD4:] kJ0tW (» 08 * ILt! L &] uEԢUF`M [& $ 5wνĶc {9_

Math U См. Руководство по геометрии, учебное пособие для студентов, лекцию на DVD и тест

8 x Clip — on Brush Сменная кисть для Oral-B Essays Precision Clean & nbsp Ralph Lauren Red Pj Pajama Sleep Cami With White Lace Strappy Top с логотипом & nbsp Плакат Оригинальная экспозиция 2001 г. Eugene Emb (1861-1936) Art of Nantes & nbsp VHS Спящая красавица Masterpiece Edition с наклейкой №8 и буклетом DISNEY & nbsp RODIAL Pink Diamond Lifting Face Mask ИНТЕНСИВНОЕ УВЛАЖНЕНИЕ 20 г / 0.Пакетик на 7 унций ЗАПЕЧАТАННЫЙ & nbsp Polaris RBS HOOLIE, флуоресцентно-желтый / черный, XL & nbsp НОВИНКА Tailwind Nutrition Rebuild Recovery Protein Carb Chocolate 32 унции EXP. 03/23 855283005347 & nbsp Световозвращающий галстук-кабель Mihachi для собак весом до 250 фунтов, 50 футов, тяжелые … & nbsp Tom Ford Skin Illuminating Powder Duo полноразмерный ВЫБЕРИТЕ НОВИНКА ОТТЕНКА В КОРОБКЕ & nbsp JACK LAMBERT Edition PITTSBURGH STEELERS Riddell Speed ​​AUTHENTIC Football & nbsp 4 Средства для ванны и тела SPICED PUMPKIN CIDER Fine Fragrance Mist Body Spray 6 унций & nbsp Настенные постеры / принты «Кошка с ниткой» (PP028067) & nbsp Nivea Men Active Clean Care Shower (250 мл), эффективный гель для душа с натуральными добавками Anne Semonin Paris Eye Express Rayonnement Glace Cubes 6 x 4 ML Топы Nike для женщин для активного отдыха Красный размер Small S Crewneck Отвод влаги 103 Sun Brite PPR Лампа для прямой фототерапии Регулируемая головка 10 футов 1/0 AWG СВАРОЧНЫЙ КАБЕЛЬ / АККУМУЛЯТОРНЫЙ КАБЕЛЬ 5 ‘КРАСНЫЙ 5’ СИНИЙ 600V СДЕЛАНО В США МЕДЬ & nbsp Continental at10-1150-100-g3 Распределение полиуретана synchroflex 3 поколения & nbsp WALT DISNEY’S ALICE IN WONDERLAND BLACK DIAMOND, CLAMSHELL CASE, 036 CODE 12257036039 & nbsp YOSEMITE SAM LOONEY TUNES КОМИКС КРАСИВЫЙ РЕДКИЙ ПОП АРТ ПЛАКАТ ТИП 2

Math U См. Руководство по геометрии, учебное пособие для учащихся, лекцию на DVD и тест

Math U См. Руководство по геометрии, учебное пособие для учащихся, лекцию на DVD и тест

Книги и журналы

Семьи сталкиваются с потребностями онлайн и гибридного обучения

По мере того как пандемия коронавируса приближается к осени, студенты, учителя и семьи Калифорнии вступают в необычный учебный год.Большинство обычных традиций возвращения в школу было отменено. Теперь студенты в большинстве частей штата знакомятся с новыми учителями, осваивают новые навыки и виртуально встречаются с новыми друзьями в рамках высокотехнологичного эксперимента, который, вероятно, повлияет на образование в Калифорнии на долгие годы.

Это первая из серии статей о том, как калифорнийские семьи сталкиваются с проблемами обучения, вызванными кризисом Covid.

Поскольку тысячи университетских городков закрыты для очного обучения, многие учащиеся переживут пандемию дома, следуя своим учителям в Zoom и самостоятельно перемещаясь по урокам и проектам.Тем временем другие студенты все еще не могут получить планшеты или ноутбуки, надежный доступ в Интернет и тихие места для учебы. Некоторые ученики осторожно возвращаются в класс по смешанному расписанию, когда ученики проводят часть недели в школе, а часть — дома, посещая виртуальную среду, чтобы обезопасить детей, но при этом предлагают некоторое подобие нормальности.

В продолжающейся серии EdSource будет отслеживать семьи по всему штату — от гор далекой Северной Калифорнии до городских центров Сан-Диего и Лос-Анджелеса, фермерских полей в Центральной долине и повсюду между ними.Мы узнаем, что работает, а что нет, и как учащиеся и их семьи относятся к состоянию нашей системы государственного образования K-12, когда она адаптируется к этим неспокойным временам.

Мы приглашаем читателей регулярно проверять, чтобы узнать, как живут семьи, и послушать, как они описывают свой опыт. В то время как многие учащиеся и родители, которых мы говорим, говорят, что начало учебного года было «утомительным», «напряженным» и наполненным «проб и ошибок», некоторые выразили надежду, что новая, улучшенная система выйдет из хаоса. .И все, казалось, были полны решимости преодолеть любые трудности, которые ждут впереди.

Как сказала Кэролайн Бимс-Пейн, социальный работник из Окленда и мать-одиночка двоих детей: «Мы собираемся извлечь из этого максимум пользы».

— Кэролайн Джонс

Эндрю Рид / EdSource

Кэролайн Бимс-Пейн сидит со своими двумя сыновьями Джейлен Ли, 10 лет (слева), и Майклом Ли, 12 лет, (справа) на ступеньках их многоквартирного дома в центре Окленда.

Окленд

Кэролайн Бимс-Пейн, мать-одиночка из Окленда, разместила вдохновляющие фотографии и высказывания на своей кухне, где ее сыновья Майкл Ли, 12 лет, и Джейлен Ли, 10 лет, работают над домашним заданием, участвуя в дистанционном обучении.Сюда входят ежедневные отрывки из Священных Писаний, которые они читают вместе каждое утро, список «дел» и их расписания, «чтобы по-настоящему их подбодрить и увлечься», — сказала она.

«У нас есть цитаты и утверждения, чтобы они сформировали мышление:« Мы собираемся извлечь из этого максимум пользы », — сказала она.

Бимс-Пейн — социальный работник округа Аламеда, который работает из дома четыре дня в неделю и наблюдает за своими сыновьями по телефону по пятницам, когда она идет в офис. В целом она довольна качеством обучения, которое получает Майкл, семиклассник средней школы Эдны Брюэр, но менее впечатлена уровнем обучения, которое Джейлен, четвероклассник начальной школы Лорел, получила в этом учебном году. .Обе школы являются частью Объединенного школьного округа Окленда, обучение в котором началось 10 августа

.

Школа Майкла разделила его шесть классов на два блока, которые назывались «мини-мессенджеры». Первый блок состоит из трех занятий каждый день в течение семи недель, за которыми следуют другие три занятия в течение следующих семи недель. Он изучает музыку, историю и математику и в течение первых двух недель встречался с учителем-консультантом, который сосредоточился на деятельности по «построению сообщества», такой как чтение стихов Тупака Шакура о пантерах, талисмане школы, и обсуждение их значимости для общества. Черные пантеры в Окленде и движение «Черные жизни имеют значение».

Но изначально у Джалена было всего 30 минут живого общения Zoom со своим учителем каждый день, сказал Бимс-Пейн. Это взаимодействие, по крайней мере, в течение третьей недели в школе, в основном состояло из того, что его учитель давал задания и сообщал классу об ожиданиях. По словам Бимс-Пейна, инструкций не было. 24 августа Джейлен сдал экзамен по чтению, но на следующий день Chromebook его учителя и Интернет начали «отключаться», — сказала она.

Эндрю Рид / EdSource

Кэролайн Бимс-Пейн сидит со своими двумя сыновьями Джейлен Ли, 10 лет (слева), и Майклом Ли, 12 лет, (справа).

Это привело к ощущению, что ее сыновья участвуют в огромном эксперименте, «где это просто метод проб и ошибок», — сказала она.

В дополнение к тому, что она считает минимальными инструкциями для Джейлен, Бимс-Пейн купил книгу по чтению, чтобы улучшить его понимание. Она также обеспокоена тем, что Майкл не ходит на курсы английского во время своего первого мини-экзамена, что, по ее мнению, важно для оттачивания его навыков письма.

Но Джейлен и Майкл сказали, что они приспосабливаются к обучению из дома.

«Я скучаю по своим друзьям, и мне кажется, что в школе лучше, потому что с онлайн-обучением вы не изучаете все, что вы изучаете в классе», — сказал Джейлен, добавив, что ему хотелось бы больше заниматься математикой. Он сказал, что читает книги «Лягушка и жаба», рекомендованные его учителем.

Майкл сказал, что скоро получит инструмент для своего музыкального класса, и он изучает ислам по истории и геометрию по математике.

«Мне это нравится, — сказал он. «У меня намного больше работы, чем обычно.У нас есть домашнее задание каждый день ».

Но школа началась с некоторых опасений. Майкл получил расписание занятий только через 10 дней после начала занятий, и Бимс-Пейн все еще не знал, какие уроки он будет посещать во время второго мини-экзамена. Она также не знает, как округ может в конечном итоге перейти на обучение в классе. Она признает, что медленный старт отчасти объясняется отсутствием соглашения между профсоюзом учителей и округом, что затрудняет передачу учителей и округа планов родителям.Союз учителей ратифицировал соглашение через две недели до начала учебного года.

Несмотря на ее опасения по поводу дистанционного обучения, Бимс-Пейн сказала, что, поскольку Covid-19 все еще распространяется в обществе, ей будет неудобно отправлять своих сыновей в школу.

— Тереза ​​Харрингтон

Александра Митчелл, 17 лет, выпускница средней школы Шаста в Реддинге.

Реддинг

Александра Митчелл, 17 лет, возлагает большие надежды на свой последний год в средней школе Шаста в Реддинге.Она является президентом группы и собирается работать в местной больнице в рамках школьной программы медицинского обслуживания. До того, как коронавирус сократил общественные собрания, она с нетерпением ждала всех событий, ведущих к выпуску.

Ее год обучения в старших классах пока сильно отличается от того, на что она рассчитывала. Митчелл и половина ее одноклассников прибыли в школу 12 августа в составе группы B, состоящей из учеников с фамилиями, начинающимися с букв между L и Z. Каждая группа ходит в школу два дня в неделю и работает из дома на троих.Некоторые из ее лучших друзей находятся в группе А.

Митчелл начинает свой день с того, что натягивает маску и движется по стрелкам, предназначенным для того, чтобы движение в коридоре двигалось в одном направлении, к ее классам. Она стоит на красной точке в холле вместе с другими социально отстраненными девушками, ожидающими, чтобы пойти в ванную, и обедает за столом с табличкой, ограничивающей количество студентов, которые могут сесть. В классе группы 15 из 30 участников группы обсуждают историю музыки вместо того, чтобы играть на своих инструментах.

«Думаю, это был культурный шок», — сказала она.«Я вижу те же лица, которые всегда видел в школах — учителей, моих друзей. Сама школа чувствует себя немного иначе. Все немного не в порядке. Все в моей жизни сдвинулось на дюйм влево ».

Митчелл недовольна тем, что не может играть на своей флейте с товарищами по группе и не может организовывать праздничные вечеринки и поездки группы — часть ее роли президента — но она прагматична.

«Это вне моего контроля, и я не хочу тратить свое время на это», — сказала она.«Я должен сосредоточиться на своем будущем».

Митчелл совершенно непринужденно говорит о возможности пропустить выпускной и других важных этапах, связанных с достижением старшей ступени. Учащиеся старшей школы Шаста традиционно собираются на Мосте Солнечных часов, который пересекает реку Сакраменто, однажды утром в начале учебного года, чтобы полюбоваться восходом солнца. В конце года они снова встречаются, чтобы посмотреть, как это устроено. В этом учебном году Митчелл ничего не слышал о Senior Sunrise.

«Я не думаю, что это произойдет в этом году», — сказала она.

У старшего, у которого средний балл 3,9, недавно были хорошие новости. Она узнала, что, несмотря на Covid-19, она сможет работать в общественном центре здоровья Шаста один день в неделю в составе класса, который поможет ей получить сертификат фельдшера. Митчелл, который хочет стать хирургом, работает в школьном клубе Health Occupations Student of America.

Когда Митчелл не следует стрелкам и не стоит на точках в школе Шаста, она проводит три дня дома, сочетая структурированное обучение, следование расписанию звонков и неструктурированное обучение, в ходе которого она решает, когда выполнять задания.Митчелл предпочитает неструктурированное обучение, потому что к полудню она может выполнить все задания и провести остаток дня в одиночестве.

Но Митчелл больше всего на свете любит ходить в школу и участвовать в группе.

«Я надеюсь, что у группы когда-нибудь будет возможность собраться вместе и сыграть вместе, но я думаю, что это маловероятно с учетом нынешнего положения вещей в мире. Я не хочу надеяться, я бы разочаровался ».

— Дайана Ламберт

Кредит: Предоставлено Рашидой Данн-Наср

Рашида Данн-Наср каждое утро помогает своим детям в учебе после возвращения с работы ночью.Одри, Ной и Уильям посещают школу Мартина Лютера Кинга младшего K-8. Джейден учится в средней школе Кеннеди в Сакраменто.

Сакраменто

Рашида Данн-Наср говорит, что первые несколько недель дистанционного обучения ее детей в Sacramento City Unified в этом учебном году были в лучшем случае неровными.

Школьный округ и Ассоциация учителей города Сакраменто, его союз учителей, еще не пришли к соглашению по плану дистанционного обучения на учебный год.

Данн-Наср говорит, что результатом стал непоследовательный график занятий в режиме реального времени между ее тремя детьми, зачисленными в Мартин Лютер Кинг-младший.Школа: Ной и Уильям, ее дети пятого и шестого классов, получают один час живого обучения через Zoom, в то время как ее четвероклассница Одри получает три часа живого обучения каждый день.

Ее идеальный график — два часа занятий на ребенка в день, с небольшим дополнительным временем для учеников для самостоятельной работы, а затем 30 минут на чтение.

Джейден, девятиклассник средней школы Кеннеди, проходил обучение по Zoom во время каждого урока. На данный момент классы сосредоточены на проверке, потому что плохое качество воздуха, вызванное лесными пожарами, помешало распространению учебников.

В течение первых недель семестра учителям пришлось выгнать двух злоумышленников из двух его классов Zoom: одного, показавшего порнографические изображения, и другого, который делились музыкой с неподходящими текстами.

Представитель округа

Тара Гальегос подтвердила, что были случаи, когда классы Sacramento City Unified подвергались бомбардировкам с помощью Zoom, как известно, с тех пор, как 3 сентября началось дистанционное обучение. В начале этого месяца школа разослала учителям и родителям письма с описанием мер безопасности. которые установлены, чтобы этого не произошло.

Данн-Наср приходит домой каждое утро с работы ночной смотрителем, чтобы приготовить завтрак для своих четверых детей, чтобы они могли начать свои уроки. В этом семестре, когда уроки Zoom начинаются уже в 8 часов утра, она изо всех сил пытается вовремя вовлечь всех в онлайн.

У Одри иногда возникают проблемы с первым классом. «Меня не было здесь утром около 10 минут, и я что-то пропустила, а затем я не смогла выполнить свое задание по чтению, и мне было трудно, потому что я не знала, о чем они говорили», — сказала она о пропавших без вести. часть класса.

По словам Данн-Наср, переход к дистанционному обучению находится в стадии разработки.

«По сути, мы работаем над тем, чтобы установить твердый распорядок дня», — сказала она. «Я чувствую, что, как взрослые, мы обязаны контролировать и следить за тем, чтобы они получали доступ к своим классным заданиям, и им также нужно работать над личной ответственностью».

У детей смешанные чувства по поводу дистанционного обучения. Ною и его брату Джейдену нравится дистанционное обучение, потому что им не нужно ждать, пока весь класс завершит свою работу, прежде чем они смогут перейти к чему-то другому.

Но также Ной каждое утро скучает по прогулкам в школу со своими друзьями.

Одри хотела бы вернуться в класс. Она стесняется задавать вопросы о Zoom и предпочитает задавать их лично. В этом году она и ее лучшая подруга наконец-то попали в один класс. Одри все еще ждет, чтобы сесть рядом с ней.

Несмотря на трудности и горе, связанные с дистанционным обучением, Данн-Наср не хотела бы видеть своих детей в кампусе во время пандемии.

«Не сейчас», — сказала она.«Это слишком страшно. Даже для районов, в которых по тем или иным причинам нет (положительных коронавирусов) случаев. Я чувствую, что это только вопрос времени ».

— Дайана Ламберт

Фото любезно предоставлено семьей Тран

Семья Тран из Сан-Хосе, возле своего нового дома, в который они переехали в июле: слева направо, Эндрю, Кэти, близнецы седьмого класса Эйдан и Карин, 12 лет, второклассница Камдин , 7, и второкурсник средней школы Карли, 15.

Сан-Хосе

Хотя агент по недвижимости не указал это как таковое, Кэти Лью и Эндрю Тран переехали в прошлом месяце в дом с четырьмя классами в Сан-Хосе.По крайней мере, так оно и стало теперь, когда у каждого из их четверых детей есть комната и компьютер для дистанционного обучения в относительном мире.

Лиу и Тран, иммигрировавшие из Вьетнама четверть века назад, работают в сфере высоких технологий. Если что-то и убедило их в необходимости большего дома, так это первый забег с дистанционным обучением в марте. «Это был хаос», — сказал Лиу, инженер-программист, который пишет компьютерные программы дома для компании в Чико. Дети в возрасте от 7 до 15 лет жили в общей зоне на втором этаже своего предыдущего дома.Интернет был медленным, обучение было спорадическим, и ее близнецы, участвовавшие в шестом классе, ссорились, кому достанется лучший Chromebook.

«Мы просто принимали его по одному дню», — сказала она. «На следующий день всегда должно было случиться что-то новое. Это похоже на «Мой интернет не работает». «Мой компьютер такой медленный». «Он завис». Все эти суматохи происходят одновременно ». Поскольку близнецы, Карин и Эйдан, учились в одном классе в подготовительной школе Alpha Cornerstone Academy, чартерной школе, они были на Zoom одновременно, но по отдельности в доме.

Теперь случайно двое учатся в разных школах. Эйдан выиграл в лотерею, чтобы поступить в очень востребованную и требовательную чартерную школу — Подготовительную академию университета. Карин учится на первом курсе College Connection Academy, необычного сотрудничества школьного округа Франклина МакКинли, округа средней школы Ист-Сайд-Юнион и колледжа Эвергрин-Вэлли. Начиная с седьмого класса, когорта учеников ускоряется до средней и старшей школы, где их преподают инструкторы местных колледжей, и они получают кредит за год обучения в колледже.

Старшая сестра Карли, 15 лет, сейчас второкурсница, решила перейти из College Connection в другую среднюю школу East Side Union, Silver Creek, где у нее есть друзья. А 7-летний Камдин учится в чартерной школе, которую посещали близнецы, подготовительной школе Alpha Cornerstone Academy.

Лиу и Тран сказали, что с оптимизмом смотрят на осень после того, как их дети закончат первую неделю в школе. Учителя выглядят лучше подготовленными, и семья тоже. Но даже с большим обновлением широкополосного доступа по рекламной цене семья, в которой одновременно работали пять пользователей, обложила систему налогом и превысила лимит в 1200 гигабайт в месяц, в результате чего потребовались дополнительные расходы.

Как инженер-электрик, который работает в телекоммуникационной компании, Тран чаще всего ходит в офис. Остается Лью скакать стадом по детям.

Девочки, кажется, лучше умеют начинать. Учитель Карин требует, чтобы учащиеся держали видео с масштабированием включенным, а звук — включенным, что вынуждает всех остальных сдерживать шум, что было бы невозможно в старом доме. Лиеу застала Эйдана за просмотром YouTube вместо урока на днях. Она прощает. «Мы все выполняем несколько задач одновременно», — сказала она.

Камдин требует наибольшего внимания, сказала его мать. Его график с 8 утра до 12:30 длинный для второклассника, и он жалуется, что ему скучно. Делайте перерывы на обед в разное время для других детей, и это будет долгий день с множеством отвлекающих факторов для Лиу. За исключением ее собственных встреч в Zoom, ее расписание гибкое, если работа сделана. Иногда это бывает в полночь или в час ночи, когда дети долго лежат в постели.

— Джон Фенстервальд

Фото: Майра Гусман

Хосе Луис Гусман, 7 лет, (слева) использует выданный округом iPad, чтобы завершить учебу, а Хуан Мануэль Гусман, 11 лет, (справа) присоединяется к своему классу дистанционного обучения, используя точку доступа на своем мобильном телефоне.

Портервиль

Из-за сильной жары в ее городке Портервиль в Центральной долине Майра Гусман уже не могла работать на местных сельскохозяйственных полях в течение нескольких августовских дней. Затем двое ее старших сыновей пошли в школу, и им потребовалось больше свободного времени.

Хосе Луис и Хуан Мануэль учатся во втором и седьмом классе Объединенного школьного округа Портервилля, учебный год в котором начался 13 августа.

В первые два дня учебы Гусман пошел в студенческие городки для мальчиков — Пионерскую среднюю школу и Начальную школу Вандалии — чтобы забрать книги, которые им понадобились бы для своих классов.Гусман провела третий день в школе, настраивая iPad своих мальчиков с необходимым программным обеспечением, включая Google Classroom, и получая доступ к учетным записям их учеников.

Проблемы с технологиями начались на четвертый день, когда официально начались занятия.

«Проблема в том, что иногда мы не можем подключиться», — сказал Гусман по-испански. «Когда я сегодня ходила в школу, там было много родителей по той же причине. Родители не знали, как подключиться, потому что они пересылают вас с одной ссылки на другую и другую.Шаги по подключению так запутаны ».

В те дни, когда она могла работать, ее младший брат, который учится в старшей школе, следит за тем, чтобы дети встали с постели и зашли на занятия.

Учебный день для мальчиков начинается в 8:30 и заканчивается в 14:30, с несколькими перерывами между уроками Zoom. У самого младшего, Хосе Луиса, только один учитель, но у Хуана Мануэля есть четыре разных класса, в которые он может входить каждый день. Чтобы они не сбились с пути, Гузман проверяет их задания в Google Классе и помогает им с домашними заданиями каждый день после работы.

Весенний семестр, когда университетские городки только закрывались, в некотором смысле дался Гусману легче. 11-летнему Хуану Мануэлю был предоставлен iPad для посещения занятий, а 7-летнему Хосе Луису была предоставлена ​​возможность работать с бумажными пакетами, которые его учитель собирал для своих учеников.

Даже тогда Гусман в прошлом году отключил их домашнее соединение Wi-Fi, потому что они редко им пользовались. Если ее детям требовался Интернет для работы в школе, они часто ходили в местную библиотеку после школы. Но примерно за месяц до того, как был осуществлен приказ о предоставлении убежища, сгорела городская библиотека Портервилля.Без школы и библиотеки Гусману пришлось заново устанавливать домашний Wi-Fi.

На пути к дистанционному обучению были постоянные препятствия, и затраченное время заставило ее не посещать дошкольное учреждение своего младшего, 4-летнего Мигеля Анхеля.

«Мне звонили снова и снова, чтобы я зачислил его, но я этого не делал, потому что трое детей слишком много связаны, и я не смогу быть с ними троими», — сказал Гусман.

Вместо этого она купила книги, карточки, записные книжки и раскраски, чтобы он занимался дома.Только если в январе школы снова откроются для очного обучения, Гусман зачислит его в дошкольное учреждение.

«Наша работа увеличилась вдвое. Прямо сейчас мы должны подготовить все, что будут делать дети: приготовить то, что они будут есть на завтрак, еду на обед, убедиться, что они сдали всю свою работу, позвонить им утром, чтобы разбудить их, почистить зубы, переодеться. их одежда. После работы я должен проверить всю их работу », — сказал Гусман. «Это утомительно».

— Бетти Маркес Росалес

Фото любезно предоставлено Арманой Руис

Арманда Руис (спереди слева) со своим мужем Хосе и детьми Еленой Гутьеррес Рамирес, 20 лет, Присцилой Руис Рамирес, 10 лет, Игнасио Гутьеррес Рамирес, 16 лет, и Натаном Гутьерресом Рамиресом, 18 лет.Фотография сделана в январе 2020 года.

Лос-Баньос

После закрытия школ в марте 10-летняя дочь Арманды Руис Присцила провела всего два логопедических занятия в оставшуюся часть учебного года. Присцила родилась преждевременно, в 25 недель. Всю жизнь у нее было множество проблем со здоровьем, и в раннем возрасте ей поставили диагноз аутизм. Она учится в классе специального образования в объединенном школьном округе Лос-Баньос, и Руис сказал, что она должна проходить логопедические занятия два раза в неделю.

«Мне сказали попрактиковаться в произношении слов с дочерью, но я не знаю английский на 100%. Было действительно тяжело. У меня нет степени магистра, доктора или какой-либо подготовки к логопеду. Я не мог ей помочь, — сказал Руиз по-испански.

Руис живет в трейлере с 3 спальнями в Лос-Баньосе, в Центральной долине, с четырьмя детьми. Помимо Присцилы, у нее также есть сын, который учится в средней школе, и двое старших братьев и сестер, которые посещают местный общественный колледж, Merced College.Руис — активная мать, участвующая в консультативном комитете по изучению английского языка при школе своей дочери, в родительском комитете, который защищает и консультирует школу о том, как лучше всего обслуживать изучающих английский язык, а также в родительском институте качественного образования (PIQE), некоммерческой организации. который помогает родителям защищать интересы своих детей в школе.

Школа — это в некотором роде наименьшее беспокойство семьи.

Муж Руиса уехал в Мексику чуть больше года назад, в мае 2019 года, чтобы завершить процесс получения статуса законного постоянного жителя, но в последнюю минуту ему не разрешили вернуться.Пара сейчас обжалует это решение. После того, как семья была разделена, старшая дочь Руиса покинула Калифорнийский университет в Мерседе, чтобы работать, чтобы поддерживать семью на плаву, вместо этого поступив в общественные колледжи. Затем разразилась пандемия. Недавно врач обнаружил у Присцилы камни в желчном пузыре.

Руису кажется, что это одно за другим: разлука семьи, экономические трудности, проблемы со здоровьем, пандемия, а теперь и дым лесных пожаров, влияющий на астму нескольких членов семьи.

Руис до сих пор не уверена, как семья уравновесит всех четверых ее детей, одновременно обучающихся дистанционно, этой осенью.Но это не помешало ей записаться в собственный онлайн-класс — курс английского как второго языка, предлагаемый Городским колледжем Фресно, который, как надеется Руис, поможет ей улучшить свое произношение. В свой первый день Руиз встала рано, прежде чем кто-либо еще проснулся, и вошла в класс в одиночестве в своей спальне. Она сказала, что все прошло хорошо. Она надеется, что этой осенью и Присциле будет более гладко, чем весной.

«Надеюсь, они найдут лучший способ, чтобы дети не зря тратили это время, которое им нужно.Я думаю, что многое было потеряно, — сказал Руиз.

— Зайди Стэйвли

Фото любезно предоставлено Летисией Солано

Летисия Солано (справа) с детьми Эусебио, 6 лет, Мариакармен, 8 лет, и Фелипе Мартинес, 5.

Окснард

Четверо детей забиты по углам тесной квартиры Летисии Солано для дистанционного обучения в Окснарде, к северо-западу от Лос-Анджелеса, в округе Вентура. Ее третьеклассная дочь Мариякармен занимает место за кухонным столом.Ее сыновья, Фелипе в детском саду и Эйсебио в первом классе, сидят по разные стороны игрушечного органайзера у стены гостиной. Ее 14-летняя племянница Андреа, которая живет с семьей, учится в одной из спален. Между тем, ее старший сын Виктор, 21 год, часто спит днем, потому что по ночам ухаживает за пожилыми людьми.

«Это сложно», — сказал Солано. «У меня нет образования. Но я все еще пытаюсь найти способы заставить его работать ».

Солано училась в Мексике только до третьего класса, прежде чем ей пришлось начать работать.Однако сегодня другие родители считают ее экспертом в школе. Она активна во многих родительских группах, и с тех пор, как в августе занятия снова открылись, Солано получала звонки и текстовые сообщения от своих соседей, спрашивая, как войти в онлайн-классы своих детей, как подать заявку на получение Wi-Fi из школьного округа или спросить сможет ли она забрать бесплатные обеды в школе для семей, у которых нет машин. Прошлой весной, узнав, что некоторые соседи были вынуждены покинуть свой дом пораньше, чтобы работать в поле и оставляют своего второклассника со старшими братьями и сестрами, она начала каждый день стучаться в их дверь, чтобы разбудить мальчика, чтобы он мог войти в систему. его класс вовремя.

Фото любезно предоставлено Летисией Солано

Летисия Солано рисует со своими сыновьями Эусебио и Фелипе Мартинес после окончания школьного дня.

Солано стремится помогать другим родителям, потому что у нее не всегда была помощь, в которой она нуждалась, когда ее старший ребенок только пошел в школу. В то время она была родителем-одиночкой и работала фермером-мигрантом, путешествуя из штата в штат для сбора урожая. Когда округ разослал опросы о том, как возобновить работу, Солано сказала, что думала о семьях, которые оказались в таких же ситуациях, как и она.

«Я сказал, что им следует больше сосредоточиться на детях, которые не приходили на занятия весной, на детях с особыми потребностями, на тех, кто даже не попал в Zoom вначале. Другие родители могут говорить только за себя, но не за меня », — сказал Солано.

На семинарах, организованных другими родителями, Солано понял, что для каждого ребенка лучше всего иметь собственное рабочее место. Поэтому она и ее племянница украсили вывески, приветствуя младших в первый день их жизни, с их именами и словом «Bienvenido» или «Добро пожаловать».Она написала номер встречи и пароль каждого ребенка в Zoom на небольшом листе бумаги, а затем заклеила его скотчем, чтобы он не промок.

Первые несколько дней дети младшего возраста в основном изучали уроки, которые являются обычными в любом детском саду или классе первого класса — например, как поднять руку, чтобы задать вопрос, — и несколько уроков, которые являются уникальными для дистанционного обучения, например как включить звук. К 11 часам утра все трое младших детей закончили с живыми инструкциями и готовы к обеду.После этого они делают уроки, играют с лего или рисуют.

Солано сказал, что наличие собственного пространства, даже если оно близко к другим, помогает детям привыкнуть к рутине. Недавно она сказала им, что пора ложиться спать, потому что на следующий день у них будет школа.

«О, да», — сказал ее младший, только что пошедший в детский сад. «Это на Zoom и дома».

— Зайди Стэйвли

Фото: Керри Мартинес

Александр Мартинес посещает занятия в первую неделю переходного детского сада в подготовительной академии KIPP Vida в Южно-Центральном Лос-Анджелесе.

Лос-Анджелес

Керри Мартинез этой осенью должна была учиться на пятом курсе Калифорнийского государственного университета в Лос-Анджелесе, собираясь получить диплом преподавателя следующей весной. Но когда ее дети обучались виртуально в начальной школе в Лос-Анджелесе, она была вынуждена изменить свои планы.

Двое ее сыновей — Ян и Александр — посещают подготовительную академию KIPP Vida в южно-центральном районе Лос-Анджелеса. Ян учится в переходном детском саду, а Александр — во втором классе.

«Я думаю, что для меня было бы слишком много быть онлайн с моими классами все время и помогать с уроками детей», — сказала она. Таким образом, Мартинес откладывает свое обучение на семестр и теперь собирается получить аттестат зрелости следующей осенью.

Принятие этого решения сначала разочаровало Мартинес, сказала она, но она нашла серебряную подкладку: она получает то, что считает полевым опытом, потому что может наблюдать и учиться у учителей своих сыновей. Первую неделю она наблюдала за этими учителями и пыталась понять, «что работает, а что не работает», что, по ее мнению, поможет ей заинтересовать детей, когда она станет учителем.

«Так что я думаю, что это не недостаток, а скорее положительный момент для меня», — сказал Мартинес.

Виртуальное обучение для сыновей Мартинеса не было идеальным весной, когда учителя и школы были вынуждены быстро перейти на онлайн-обучение, поскольку вирус начал распространяться по штату. По словам Мартинеса, в то время живого общения с учителями не было.

Однако на этот раз дни ее сыновей намного интереснее. Они встречаются со своими учителями для живого общения три раза в день, по 30 минут каждое занятие — иногда со всем классом, а иногда в группах по 12 учеников.Эти встречи записываются, что нравится Мартинес, потому что, если она не может сидеть со своими сыновьями, как они в классе, она может вернуться к уроку, чтобы увидеть, что они узнали.

«И теперь, когда они действительно видят своего учителя и общаются с другими детьми, я думаю, это поддерживает их мотивацию», — сказал Мартинес.

Как будущая учительница, Мартинес сказала, что надеется, что другие родители будут сочувствовать учителям, если возникнут проблемы, поскольку дистанционное обучение продолжится этой осенью.

«Преподавание лично, а затем обучение виртуально, они такие разные.Связь другая. Связь будет другой », — сказала она. «Так что все должны быть терпеливыми и понимающими».

— Майкл Берк

Предоставлено Шари Аберкромби

Ян Аберкромби — ученик четвертого класса начальной школы WISH Charter в Западном Лос-Анджелесе. Его мать, Шари Аберкромби, благодарит WISH за плавный переход к дистанционному обучению.

Лос-Анджелес

По всей Калифорнии многие родители детей с ограниченными возможностями скептически относятся к дистанционному обучению и к тому, может ли оно работать для их детей.

Это не относится к Шари Аберкромби, родительнице из Западного Лос-Анджелеса, которая говорит, что переход ее сына Яна на дистанционное обучение прошел в основном гладко. Ян учится в четвертом классе WISH Charter Elementary в Западном Лос-Анджелесе. Многие диагнозы Яна включают порок развития мозга, увеличенное сердце и гидроцефалию, которая представляет собой скопление слишком большого количества жидкости в мозгу.

«После пандемии WISH включилась в работу, как будто у них всегда был свой план (дистанционного обучения).Я не думаю, что они это сделали, но они действовали так, как будто они это сделали », — сказал Аберкромби.

Предоставлено Шари Аберкромби

Ян посещает занятия этой осенью из дома. По словам его матери Шари, он особенно хорошо разбирается в математике.

Иен учится по измененной учебной программе с расписанием, разработанным с учетом его потребностей — это результат еженедельных встреч между Аберкромби и учителями Яна. «Мы регулярно встречаемся, чтобы обсудить, что работает, а что не работает. И мы уточнили и уточнили его график », — сказала она.

Каждый школьный день у него есть время, отведенное для встреч со своим учителем специального образования для индивидуального обучения. В остальное время он участвует в уроках с полным классом, которые проводятся в приложении Blue Button.

Blue Button — это платформа для видеоконференций, которая позволяет ученикам видеть учителя и учителя видеть учеников, но ученики не могут видеть друг друга, сказал Аберкромби. Она сказала, что предпочитает это другим платформам, которые позволяют студентам видеть друг друга, что, по ее словам, отвлекает.

Ян также часто участвует в секционных сессиях в небольших группах, и Аберкромби сказал, что социальное взаимодействие для него полезно. Его сверстники часто помогают ему, и он помогает им. Например, Ян особенно хорош в математике, сказал Аберкромби, и часто знает уравнения, которых не знают его сверстники.

«Они поместят его в группу со сверстниками, и мы пытаемся сделать проект квеста, и они придут к математическому уравнению, и Ян подбрасывает свой ответ. И это действительно здорово, — сказала она.

— Майкл Берк

Кредит: Предоставлено семьей Крузадо

Камила Крузадо, 17 лет, (слева) учится в старшей школе средней школы Пинол-Вэлли, а Лео Крузадо, 14 лет, (справа) начал свой первый год обучения в средней школе Пинол-Вэлли онлайн в августе.17.

Пиноль

2020-21 учебный год является важной вехой для семьи Крузадо — это последний год 17-летней Камилы в средней школе в Pinole Valley High, недалеко от Ричмонда в районе залива Сан-Франциско, и первый год 14-летнего Лео. в школе. Несмотря на то, что обучение на дому немного лишило этот учебный год блеска, эти двое по-прежнему рады этому поворотному моменту в их образовании.

Семья иммигрировала в США из Перу около пяти лет назад, и дети выучили английский язык самостоятельно, сказал Лео.Они живут в соседнем Сан-Пабло со своими родителями и старшим братом, который не ходит в школу. Их двоюродная сестра, которой чуть больше 20 лет, сейчас переезжает к ним.

West Contra Costa Unified, где расположена школа Pinole Valley High, начал учебный год 17 августа, и почти 100 процентов учащихся учились дома. Камила и Лео сказали, что приспособиться было несложно, поскольку в марте округ перешел на дистанционное обучение. Округ также предоставил им устройства Chromebook для дистанционного обучения.

Отличие этого учебного года, по словам Камилы, заключается в том, что в нем учатся вживую, а учащиеся учатся самостоятельно.

«В прошлом году у нас не было звонков в Zoom, мы никогда не общались с учителем», — сказала Камила. «Хотя я не люблю показывать свое лицо на камеру, это намного лучше, потому что если у меня есть вопросы, это больше похоже на школу, и они не займут и часа, чтобы вернуться ко мне».

Камила и Лео начинают свои школьные дни около 10 часов утра.м. — Камила обычно работает в своей комнате, а Лео за кухонным столом. Лео сказал, что их мать не разрешает им работать на диване.

У каждого из них есть «классный» класс в начале дня, где они могут общаться по видеосвязи с другими одноклассниками и их классным руководителем.

Камила также сдает экзамены AP Government, Choir, Spanish 4 Honors, Algebra 2 и CSU Expository Reading and Writing. Она сказала, что ее любимые занятия — Хор и Испанский 4 с отличием. Уроки Лео включают математику, английский и китайский.

Они оба завершают день между 14:30. и 15:00.

По их словам, до сих пор они не сталкивались с какими-либо серьезными препятствиями при обучении в Интернете, хотя Камила сказала, что иногда соединение Wi-Fi прерывается, и она пропускает что-то, что сказал ее учитель. Однако она смогла снова поговорить со своим учителем, чтобы понять, что она пропустила.

Лео сказал, что его занятия в этом году в основном были вводными, и у него не было никаких проблем.

В этом году Камила также готовится к поступлению в колледж.Ее мечта — стать социальным работником, и она в течение двух лет говорила со своим консультантом о поступлении в Contra Costa College — местный общественный колледж, а затем о переводе в университет.

«Я много разговаривала с социальным работником, и это действительно помогло мне увидеть жизнь, и я хочу сделать это для других», — сказала Камила.

— Али Тадайон

Кредит: Предоставлено Молли Майерс

Ре-Вау и Срегон Майерс помогают построить баню в рамках проекта по физкультуре, истории и математике.

Земля племени Юрок

Первая неделя возвращения в школу была для Фрэнки Майерса очень напряженной. Как вице-председатель Совета племени юрок, он был занят, помогая в реагировании на пандемию в резервации, в то время как его жена работает в клинике Кимау в соседней резервации – Хупа, все время воспитывая дома пятерых детей. Доступ в Интернет, и даже телефонные линии и электричество трудно найти в их резервации на побережье Северной Калифорнии к югу от границы с Орегоном, поэтому дети в основном работают с бумажными пакетами заданий, которые отправляются домой их школами в Кламат-Тринити. Совместное унифицированное.

«У нас есть первоклассники и второклассники, и их нельзя просто выставить перед компьютером. Так что я работаю над тем, чтобы проводить собрания в одно ухо и одновременно преподавать, — сказал Майерс. «Это было тяжело, очень тяжело».

«В нашем доме высокий уровень стресса. У нас есть три часа с детьми до ужина, когда мы хотим сесть и пойти в школу, это то, чем мы хотим заниматься каждый день. Но иногда нет, спустимся к реке. В то время трудно было понять физическое, психическое и духовное здоровье.”

Тут уже был глюк-другой. В первый день назад некоторые из пакетов его детей были отправлены не в тот дом. А то, что все находятся дома, усложняет и без того ограниченный доступ к телефону и Интернету.

«Каждый день мы должны сесть и решить, кому достанется телефонная линия. Если мы с женой проводим интернет-встречи, это ограничивает возможности их виртуального обучения », — сказал Майерс. «В моем доме это обычное явление, когда у всех падает интернет.Пропускная способность ограничена, а нас в доме семеро «.

Племя Юрок много лет работает над улучшением доступа в Интернет для своего сообщества, но еще многое предстоит сделать. В большинстве семей, включая родителей Майерса, электричество было подключено в своих домах менее пяти лет назад. По его словам, у подавляющего большинства жителей до сих пор нет стационарных телефонов.

Существует племенной интернет-сервис, но соединение иногда бывает слабым и нестабильным, сказал Майерс.А покупка частной подписки затруднительна для многих, кто живет в резервации, где средний доход составляет 11000 долларов.

Но, по словам Майерса, закрытие в масштабе штата также принесло с собой серебряную подкладку. Имея больше времени дома и с семьей, Майерс закончил строительство каноэ и вместе со своей женой работает над тем, чтобы объединить культурные мероприятия, такие как сбор желудей и плетение корзин, с академическими уроками своих детей.

«Мы работаем со школой и нашими учителями, чтобы включить больше наших традиционных практик в наше обучение.Моя жена ткачиха и плетет корзины, поэтому мы говорим о том, как включить это в уроки или посещать рыбные промыслы, чтобы наши дети получали должное за то, что они там учатся », — сказал Майерс. «Я знаю, что мы не единственные».

— Сидней Джонсон

Сара Кортни / EdSource

Колтон Рейчоу (справа) обедает во время социального дистанцирования в первый день гибридного расписания в элементарной школе Люцерн-Вэлли в округе Сан-Бернардино.

Долина Люцерна

У девятилетнего Колтона Рейчоу в этом году было два первых дня в школе.

Первый был полностью виртуальным, когда 6 августа в Lucerne Valley Elementary начали дистанционное обучение онлайн. Видеть своего учителя и друзей только на экране было странно для четвероклассника. Но это длилось недолго. Три недели спустя у Колтона был повторный первый день в школе, на этот раз снова в кампусе.

Расположенная в округе Сан-Бернардино, элементарная школа Люцерн-Вэлли была одной из первых школ в Калифорнии, получившей отказ от права, позволяющий начальным школам в округах, включенных в список наблюдения за коронавирусом Covid-19, открываться заново, если они соответствуют строгому набору критериев.

Сейчас Колтон проводит в классе по четвергам и пятницам со своим учителем и шестью другими учениками. По понедельникам и вторникам группа его одноклассников работает из дома, а отдельная группа отправляется в кампус для очного обучения. А в среду все проходят дистанционное обучение.

«Это было действительно странно», — сказал Колтон о своем первом дне в физическом классе. «В классе было всего шесть человек. Это была большая разница по сравнению с прошлым годом и намного лучше, потому что у меня не было много людей, которые меня отвлекали.”

Сара Кортни / EdSource

Колтон Рейчоу практикует ввод чисел в развернутой форме из-за пластикового «предохранителя от чихания», установленного на партах учеников начальной школы Люцерн-Вэлли для предотвращения распространения микробов.

После закрытия школ прошлой весной произошло несколько явных изменений. По его словам, на краю стола Колтона есть пластиковая «защита от чихания», которая иногда пачкается или запотевает. Пока он видит своих друзей на переменах и за обедом, они не могут подойти слишком близко.

И заметно, что все в масках. Фактически, одним из первых его заданий был арт-проект, в котором он должен был украсить собственную маску воздушной краской.

Колтон счастлив вернуться в класс, где он может видеть своих друзей и учителя, даже если это всего пара дней в неделю. «Мне нравится находиться в классе, видеть своих друзей лично и иметь возможность играть с ними», — сказал он.

В свой первый день возвращения учитель Колтона уделил время своему любимому предмету: математике.«Мы часто практикуем написание чисел в развернутой форме и словоформ», — сказал Колтон. «Мой любимый предмет — математика, думаю, я очень умна в ней».

Долина Люцерна — небольшой сельский городок с населением около 6000 жителей в высокогорной пустыне. «Все знают всех», — сказала Сара Кортни, мать Колтона, выросшая в городе.

Дома Колтон играет в видеоигры, борется со своим младшим братом и любит кататься на мотоциклах по бездорожью. Кортни жонглирует воспитанием двоих детей, руководит школьным клубом повышения квалификации и своей учебной нагрузкой в ​​качестве студентки медсестры.

«Это облегчение, что Колтон так рад вернуться в школу и увидеть своих друзей и учителя», — сказала Кортни. Но у нее все еще есть некоторые опасения по поводу онлайн-обучения в этом учебном году.

«Я просто волнуюсь, что они так привыкают печатать и разговаривать в Интернете», — сказала она. «Я боюсь, что они потеряют этот аспект письма и практических занятий по математике. Некоторым детям это действительно нужно ».

— Сидней Джонсон

Фото: Кусема Томас

Кусема Томас с сыновьями шестиклассником Кусемой II (слева) и четырехлетним Кадином.

Карсон

Начало Кусемы Томаса II в 6-м классе новой школы в Объединенном школьном округе Лос-Анджелеса, мягко говоря, не прошло гладко.

Район открылся для дистанционного обучения 18 августа. Первый день в Кусеме был вторник, 8 сентября, то есть тремя неделями позже. И с этой недели он все еще пытается записаться на дистанционные занятия. Его отец, также Кусема Томас, надеется, что посещение школы, наконец, поможет его сыну встать на ноги. Он также еще не знает, что должен сделать его сын, чтобы наверстать упущенное.

Папа объясняет проблему серией плохих соединений — не с интернетом, а с личным. То, что в до-ковидовую эпоху могло быть решено путем личной встречи с заместителем директора школы или консультантом, а затем прогулок по коридорам, чтобы познакомить сына с учителями.

Вместо этого были виртуальные путаницы и множество разочарований, начиная с лета, когда он впервые заполнил школьное заявление, но так и не получил ответа. На прошлой неделе Кусема наконец-то был допущен к своему первому выбору — программе магнитов STEAM в Stephen M.Белая средняя школа в Карсоне, городе в 21 км к югу от центра Лос-Анджелеса. Он специализируется на науке, технологиях, инженерии, математике и искусстве.

После того, как он был зачислен в школу, регистрация в компьютерной системе округа потребовала много времени и помощи двух компьютерных техников. Томас опаздывал на работу, а Кусема пропустил свой первый урок в первый же день, и не знал, знал ли его учитель математики, что в классе новый ребенок. На веб-сайте L.A. Unified есть множество руководств и учебных пособий, некоторые из которых предназначены для родителей.Но, по словам Томаса, он действительно мог бы использовать приветственный звонок от кого-то из школы, чтобы ответить на вопросы и помочь с расписанием Кусемы. Директор школы не ответил на телефонный звонок и два электронных письма от EdSource.

«Мой сын учится в новой школе. Он ничего об этом не знает. Он никогда не встречал там учителей, — сказал Томас. «Он входит и, как любой другой ученик, просто сидит и слушает».

Томас знает, как справиться с разочарованием. На одной из своих двух должностей он консультирует мужчин по вопросам домашнего насилия и управления гневом в рамках проекта «Отцовство».Он также предоставляет индивидуальные консультации в Консультационном центре Южной Калифорнии. Мать Кусемы, Маркуита Митчелл, работает кассиром.

Кусема понравилась его предыдущая школа, 232nd Place Elementary в Карсоне, в которой также есть программа 5-го класса, хотя виртуальное обучение прошлой весной его огорчило. После месяца ожидания районного ноутбука, он получал живые инструкции в течение часа в день, и ему было трудно задавать вопросы о Zoom. «Это не весело; Это не настоящая школа, — сказал Кусема своему отцу.

Кусема и его 4-летний брат Кадин вместе со своими четырьмя двоюродными братьями отправляются на дистанционное обучение в дом своей бабушки.

«У всех есть свои графики, и они понимают, что им нужно делать», — сказал Томас. «Мы купили несколько столов и создали пространство с атмосферой, в которой они смогут учиться».

Томас сказал, что он остается «оптимистом… из-за всех замечательных вещей, которые я слышу» от людей, чьи дети прошли через магнитную программу. И он сказал, что не беспокоится о том, что Кусема будет отставать.Он изучал математику — дроби, умножение, некоторую алгебру — и орфографию вместе со своим сыном. Самое главное, он «возвращал его на часы»: рано ложился в постель, вставал и был готов начать каждое утро.

Новая средняя школа Кусемы находится в том же районе, что и его начальная школа, поэтому он рассчитывает воссоединиться с некоторыми из своих друзей.

«Он надеется, что этот опыт будет лучше. Он скучает по другим детям, и он знает, что на данный момент (дистанционное обучение) — единственный способ быть рядом с ними », — сказал Томас.

— Джон Фенстервальд

Фотография любезно предоставлена ​​Мойрой Олбриттон

Люси и Чарли Олбриттон

Сан-Диего

Младший год средней школы — это стресс для самых амбициозных молодых людей. Но в этом году ставки для Чарли Олбриттона особенно высоки.

17-летний юноша из Сан-Диего, имеющий множественные физические недостатки и учащийся часть дня в специальных учебных классах, не хочет ничего, кроме как окончить среднюю школу и пойти в профессиональное училище, чтобы стать оператором тяжелого оборудования.

Фото любезно предоставлено Мойрой Олбриттон

Люси Олбриттон занимается на виолончели под онлайн-инструкциями своего учителя музыки.

Но он обеспокоен тем, что проблемы с получением проходных оценок — в то время как изо всех сил стараются не отставать от онлайн-обучения — могут стать непреодолимым препятствием. В то время как его учителя специального образования были терпеливыми и поддерживающими, у его обычных учителей не всегда есть время уделять ему индивидуальное внимание, в котором он иногда нуждается.

Его мать, Мойра Олбриттон, полна решимости помочь ему сосредоточиться и пройти уроки, но она также пытается помочь своей 11-летней дочери Люси и присматривать за тремя старшими детьми. Все это время ее муж, капитан ВМФ, был отправлен в Вирджинию после двухлетнего пребывания в Бахрейне.

По словам Мойры Олбриттон, стресс может стать непосильным для всей семьи. По ее словам, срывы — обычное дело.

«Иногда я чувствую полную неконтролируемость. Я делаю то, что должна делать, но у меня это получается не очень хорошо, и в этом нет никакой радости », — сказала она.«И у меня такое чувство, что от того, насколько я хороший родитель, будет зависеть, насколько хорошо мои дети будут учиться».

Ее надежды в наступающем учебном году состоят в том, что Чарли получит персональную поддержку, необходимую ему для академических успехов, а Люси найдет способ восстановить свои социальные связи, чтобы она чувствовала себя менее изолированной.

«Весной это было типа:« Хорошо, мы все вместе », — сказала она. «Но сейчас прошло несколько месяцев, и, похоже, давление намного больше. Я просто надеюсь, что мы сможем установить распорядок дня и добиться успеха.”

— Кэролайн Джонс

Фото любезно предоставлено Энн Хёффер

Двое из внуков Энн Хёффер, Джесси и Габриэль, страдают аутизмом. Дистанционное обучение было для них проблемой, но посещение на дому поведенческих терапевтов было полезным, сказала она.

Лейк Каунти

Весенний семестр в доме Энн Хёффер был таким напряженным, что она задавалась вопросом, выживут ли вообще она и ее шестеро внуков, которых она помогает воспитывать в сельском округе Лейк.

Двое ее внуков, страдающих аутизмом средней степени тяжести, были настолько лишены того, что не видят своих учителей и терапевтов лично, что у них были бы вспышки насилия, направленные как на других, так и на самих себя. Хеффер и ее дочь беспокоились, что мальчики — Габриэль, 4 года, и Джесси, 5 лет, выйдут из строя и никогда не догонят их.

Но за летнюю жизнь произошел неожиданный поворот. Мальчики получили право посещать на дому поведенческие терапевты через Medi-Cal и местное агентство по аутизму, и теперь каждый из них получает несколько часов терапии в день.В масках терапевты помогают мальчикам сосредоточиться, проявлять агрессию и выполнять домашнюю работу, а также принесли в дом столь необходимое чувство спокойствия.

Фото любезно предоставлено Энн Хоффер

Шесть внуков Энн Хоффер этой осенью зачислены в местные школы. Только Эсме, самая младшая, присутствует лично.

Агрессия Габриэля утихла, и он стал «очень любящим, очень ласковым», — сказал Хоффер. У Джесси гораздо меньше шансов причинить себе вред, чем весной.

«Мы так благодарны, вы даже не представляете», — сказал Хоффер. «Эти дамы влюбились в этих мальчиков и видят в них огромный потенциал. Это имеет огромное значение «.

В лето чудес, самое большое из них произошло, когда однажды Джесси повернулся к своей бабушке на кухне и сказал: «Что ты делаешь?» Это был первый раз, когда он произносил слова, которые можно было понять.

Семья также благодарна за то, что в этом году удалось избежать лесных пожаров. Округ Лейк-Каунти, расположенный в засушливых горах к северу от Напы, почти каждый год горел от пожаров в последнее десятилетие или около того.Но в этом году, несмотря на бушующие на востоке и юге пожары, семье Хоффер пришлось только выдержать дым. Ни эвакуации, ни разрушения.

По мере того, как школа начинает развиваться, Хеффер надеется, что семейная рутина дистанционного обучения будет относительно гладкой. Из шести детей только самая младшая, Эсме, будет посещать лично — дошкольное учреждение с 12 классом.

«Единственная, о ком мы действительно беспокоимся, — это Кейли (9 лет). Она отстает в чтении и математике, — сказал Хеффер.«В противном случае мы просто невероятно благодарны».

— Кэролайн Джонс

Фото: Эндрю Рид / EdSource

Джессика Рамос, старший преподаватель Skyline High в Окленде, сидит на ступеньках своего дома в Окленде.

Окленд

Джессика Рамос планирует стать первым человеком в семье, окончившим колледж.

«Это моя мечта для нее», — сказала мать Джессики, Альма Рамос, двуязычный ассистент-преподаватель в объединенном дошкольном учреждении Окленда.

Джессика, 17-летняя выпускница школы Skyline High в Окленде, работает над поступлением в колледж, одновременно совмещая нагрузку на курс дистанционного обучения и свою роль представителя школьного совета и члена других студенческих комитетов по лидерству.

Двуязычная на английском и испанском языках, Джессика начала год практически 10 августа, используя Chromebook и точку доступа, подаренную в рамках общегородской кампании, которая предоставляет технологии каждому студенту в городе, который в этом нуждается.Единственный ребенок, она делит доступ в Интернет со своими матерью и отцом, Рикардо Рамосом, водителем Uber.

Она завершает онлайн-уроки и другие школьные задания в своей спальне, в то время как ее мать работает за обеденным столом.

Подключиться к классам Zoom ей легко, и она даже помогла своей маме общаться с учениками и семьей в своем дошкольном учреждении.

По большей части Джессике нравится ее расписание, и она считает, что для подростков лучше начинать два дня в 10 часов утра, чем в 9 часов утра.м. Она сдает статистику Advanced Placement в 10:00 по понедельникам и четвергам, курс «Принципы преподавания и обучения» в 9:00 по вторникам и пятницам и два курса с двойным зачислением в муниципальном колледже Перальты, за которые она получит как среднюю школу, так и колледж. кредиты — социальная психология и уголовное расследование.

Фото: Эндрю Рид / EdSource

Джессика Рамос с матерью Альмой (слева) и отцом Рикардо (справа).

Со средневзвешенным средним баллом 4.0 Джессика сказала, что ее любимый класс — «Расширенная статистика размещения», который ведет Шейн Дуркан на Zoom. Ей особенно нравится, как он каждое утро запускает класс с помощью разогревающих вопросов, например: «Как ты себя чувствуешь сегодня?» — затем превращает ответы 26 студентов в статистические диаграммы и обсуждает вероятность каждого ответа.

«Он очень активно вовлекает класс, — сказала Джессика.

Студенты пытаются разгадывать онлайн-головоломки Edpuzzles вечером перед уроком, сказала она, затем встречаются в группах Zoom, чтобы обсудить свои ответы, и Дуркан появляется в группах, чтобы посмотреть, как у них дела.Они используют математическую программу Desmos, чтобы отправить свои ответы Дуркану, и любой, кто испытывает трудности, может остаться после уроков для индивидуальных занятий.

Она записана на «карьерный путь», ориентированный на образование и общественное здоровье, и хочет получить специальность в области образования и психологии в колледже. Ее принципы в учебном классе необходимы и направлены на то, чтобы помочь студентам в исследовательских проектах. Но начало 9 часов утра для нее и ее одноклассников слишком рано.

Никто из них не включает свои видеокамеры, и они пишут друг другу сообщения во время урока, чтобы узнать, что они пропустили, когда не обращают внимания, сказала она.Недавно она сказала, что никто не ответил, когда учитель попытался заставить учеников обсудить, что значит быть гражданином.

По социальной психологии, Джессика сказала, что студенты читают главу дома, а затем обсуждают ее на уроке Zoom. Но ее учитель по уголовным делам, по ее словам, «с трудом пытается собрать класс», потому что «она впервые использует Zoom». По ее словам, помощник учителей помогает, отвечая на вопросы учащихся в Интернете.

Когда она не в классе или не занимается школьной работой, Джессика проводит время, играя со своей собакой, тренируясь вождения и готовясь к собраниям школьного совета.Во время своей первой встречи она попросила привлечь больше переводчиков, чтобы помогать семьям, не говорящим по-английски.

У Джессики, мать которой иммигрировала в США из Мексики, много друзей-иммигрантов, и она сказала, что рада доводить до сведения совета вопросы, затрагивающие студентов.

— Тереза ​​Харрингтон

Чтобы получать больше отчетов, подобных этому, нажмите здесь, чтобы подписаться на бесплатную ежедневную рассылку EdSource о последних событиях в сфере образования.

Геометрия Летняя математика Точилка для навыков Рабочая тетрадь Tri-C Publications

VINTAGE RARE — COIL UK увеличительные очки — левый глаз & nbsp Coodeo Dog Lift Harness Size Small БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА ПЛАНИРОВЩИК СВАДЬБЫ EMILY POST Автор Elizabeth L. Post * Отличное состояние * 9780062730183 SKINN by TITAN extreme Eau de Parfum — 100 мл — 3,4 унции NIB Бесплатная доставка Винтаж 1950-х годов модный бюстгальтер для кукол Jeanstyles, новинка в упаковке. Пайбле, 1/2 мили, дальняя солнечная беспроводная подъездная дорожка, 1 приемник и 1 датчик, Carter’s — 2006 — Плюшевые погремушки динозавра — Чистые женские часы Timex Indiglo, серебро с датой, низкий кожаный ремешок Vision Easy 2 C & nbsp Naturderm IL / изоамиллаурат, изоамилкокоат — Макияж, кожа, уход за волосами и телом & nbsp ADIDAS WOMEN’S SOCCER FC CINCINNATI HOME JERSEY EH8676 Power Blue / Orange Sz L 193093114447 & nbsp PHILIPS 85VA / # T PKL 1532 & nbsp StudioMax Gelcrylic Soft White 30ml & nbsp Jasmine Aromatic Care 15ml / 0.5oz 226359889145 Набор для маникюра с гелем для ногтей OPI: светодиодная лампа GL902 + основа + верх + бонд + Nas99 + средство для снятия + 3 цвета + Etnia Barcelona IGUKAZU Farbe Brillen Gestell Fassung vom Optiker Neu Национальная сборная АРГЕНТИНЫ Captain’s Pennant AFA Vs Brasil Eliminatorias Rusia 2018 Коллекция M & S Fitness, синяя / серая футболка / фитнес-топ, размер 14 New Naturalizer, женская обувь размера 8.5 Marianne Alabaster Slip-on & nbsp RigExpert Stick Pro Kompakt Antenne Analyze .1 Sich 600 MHZ New IN Box & nbsp Cydraend Nuskin Nu Skin Face Lift с активатором — первоначальная формула — 2,6 унции …

Летняя тетрадь по геометрическим навыкам по геометрии Рабочая тетрадь Tri-C Publications

Геометрия по летней математике Рабочая тетрадь по математическим навыкам Tri-C Publications

Книги и журналы

.