Решебник по алгебре дидактический материал феоктистов 9 класс: ГДЗ Алгебра 9 класс Феоктисов

Использование калькулятора

Этот кальциль квартилей и калькулятор межквартильного диапазона находит первый квартиль Q ₁ , второй квартиль Q ₂ и третий квартиль Q ₃ набора данных. Он также находит средний, минимальный, максимальный и межквартильный размах.

Введите данные, разделенные запятыми или пробелами.

Вы также можете копировать и вставлять строки данных из электронных таблиц или текстовых документов. См. Все допустимые форматы в таблице ниже.

Quartiles

Quartiles отмечают каждые 25% набора данных:

• Первый квартиль Q ₁ — это 25-й процентиль
• Второй квартиль Q ₂ — 50-й процентиль
• Третий квартиль Q ₃ — это 75-й процентиль

Второй квартиль Q ₂ легко найти.Это медиана любого набора данных, и он делит упорядоченный набор данных на верхнюю и нижнюю половины.

Первый квартиль Q ₁ является медианой нижней половины, не включая значение Q ₂ . Третий квартиль Q ₃ является медианой верхней половины, не включая значение Q ₂ .

Как рассчитать квартили

1. Закажите ваш набор данных от минимального до максимального значения
2. Найдите медиану.Это второй квартиль Q ₂ .
3. В Q ₂ разбить упорядоченный набор данных на две половины.
4. Нижний квартиль Q ₁ — это медиана нижней половины данных.
5. Верхний квартиль Q ₃ является медианой верхней половины данных.

Если размер набора данных нечетный, не включайте медиану при поиске первого и третьего квартилей.

Если размер набора данных четный, медиана является средним из средних двух значений в наборе данных. Добавьте эти 2 значения, а затем разделите на 2. Медиана разбивает набор данных на нижнюю и верхнюю половинки и является значением второго квартиля Q ₂ .

Как найти межквартирный диапазон

Межквартильный диапазон IQR — это диапазон значений от первого квартиля Q ₁ до третьего квартиля Q ₃ .Найдите IQR, вычитая Q ₁ из Q ₃ .

Как найти минимум

Минимум — это наименьшее значение в наборе данных выборки.

Упорядочение набора данных от минимального до максимального значения,
x ₁ ≤ x ₂ ≤ x ₃ ≤ … ≤ x _n , минимальное минимальное значение
x ₁ .{n} \]

Как найти максимум

Максимум — это наибольшее значение в наборе данных выборки.

Упорядочение набора данных от минимального до максимального значения,
x ₁ ≤ x ₂ ≤ x ₃ ≤ … ≤ x _n , максимальное значение является наибольшим
x _n . Формула для максимума:

\ [\ text {Max} = x_n = \ text {max} (x_i) _ {i = 1} ^ {n} \]

Как найти диапазон набора данных

Диапазон набора данных — это разница между минимумом и максимумом.Чтобы найти диапазон, вычислите x _n минус x ₁ .

\ [R = x_n — x_1 \]

допустимых форматов данных

Колонка

(Новые строки)

42

54

65

47

59

40

53

42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

с разделителями-запятыми (CSV)

42,

54,

65,

47,

59,

40,

53,

или

42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

пробелов

42 54

65 47

59 40

53

или

42 54 65 47 59 40 53

42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

Смешанные разделители

42

54 65 ,,, 47,, 59,

40 53

42, 54, 65, 47, 59, 40, 53

Список литературы

[1] Википедия.»Квартиль.» Википедия, свободная энциклопедия. Последнее посещение 10 апреля 2020 г.

,Калькулятор

LCM — наименьшее общее несколько

Использование калькулятора

Наименьшее общее кратное ( LCM ) также называется наименьшим общим кратным ( LCM ) и наименьшим общим делителем ( LCD) . Для двух целых чисел a и b, обозначаемых LCM (a, b), LCM является наименьшим положительным целым числом, которое делится равномерно на a и b. Например, LCM (2,3) = 6 и LCM (6,10) = 30.

LCM из двух или более чисел — это наименьшее число, которое делится поровну на все числа в наборе.

наименьший общий множественный калькулятор

Найдите LCM набора чисел с этим калькулятором, который также показывает шаги и как сделать работу.

Введите числа, для которых вы хотите найти LCM. Вы можете использовать запятые или пробелы для разделения ваших номеров. Но не используйте запятые в своих числах. Например, введите
2500, 1000 и не 2500, 1000 .

Как найти наименьший общий множественный LCM

Этот калькулятор LCM с шагами находит LCM и показывает работу, используя 5 различных методов:

• Множество листингов
• Прайм Факторизация
• Торт / Лестница Метод
• Метод деления
• Использование величайшего общего фактора GCF

Как найти LCM, перечислив кратные

• Перечислять кратные числа для каждого числа, пока хотя бы один из кратных чисел не появится во всех списках.
• Найдите наименьшее число во всех списках
• Это номер LCM

Пример: LCM (6,7,21)

• , кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 , 48, 54, 60
• , кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42 , 56, 63
• , кратные 21: 21, 42 , 63
• Найдите наименьшее число, которое есть во всех списках.У нас это выделено жирным шрифтом выше.
• То есть LCM (6, 7, 21) составляет 42

Как найти LCM по Prime Factorization

• Найти все основные факторы каждого данного числа.
• Перечислите все найденные простые числа столько раз, сколько они встречаются чаще всего для любого заданного числа.
• Умножьте список основных факторов вместе, чтобы найти LCM.

LCM (a, b) рассчитывается путем нахождения простой факторизации как a, так и b. Используйте тот же процесс для LCM из более чем 2 номеров.

Например, для LCM (12,30) находим:

• премьер факторизация 12 = 2 × 2 × 3
• премьер факторизация 30 = 2 × 3 × 5
• Используя все простые числа, найденные так часто, как каждое встречается чаще всего, мы берем 2 × 2 × 3 × 5 = 60
• Следовательно, LCM (12,30) = 60.

Например, для LCM (24 300) находим:

• Первичная факторизация 24 = 2 × 2 × 2 × 3
• Первичная факторизация 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
• Используя все простые числа, найденные так часто, как каждое встречается чаще всего, мы берем 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 600
• Следовательно, LCM (24 300) = 600.

Как найти LCM по Prime Factorization с использованием экспонентов

• Найдите все главные факторы каждого данного числа и запишите их в форме показателя.
• Перечислите все найденные простые числа, используя наибольший показатель степени, найденный для каждого.
• Умножьте список основных факторов с показателями вместе, чтобы найти LCM.

Пример: LCM (12,18,30)

• Основные факторы 12 = 2 × 2 × 3 = 2 ² × 3 ¹
• Основные множители 18 = 2 × 3 × 3 = 2 ¹ × 3 ²
• Простые факторы 30 = 2 × 3 × 5 = 2 ¹ × 3 ¹ × 5 ¹
• Перечислите все найденные простые числа столько раз, сколько они встречаются чаще всего для любого заданного числа, и умножьте их вместе, чтобы найти LCM.
  • 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180
• Используя показатели вместо этого, умножьте вместе каждое из простых чисел с наибольшей степенью
• , т. Л. (12,18,30) = 180

Пример: LCM (24 300)

• Основные факторы 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2 ³ × 3 ¹
• Основные факторы 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2 ² × 3 ¹ × 5 ²
• Перечислите все найденные простые числа столько раз, сколько они встречаются чаще всего для любого заданного числа, и умножьте их вместе, чтобы найти LCM.
  • 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 600
• Используя показатели вместо этого, умножьте вместе каждое из простых чисел с наибольшей степенью
• То есть LCM (24 300) = 600

Как найти LCM с использованием метода кекса (лестничный метод)

Метод торт использует разделение, чтобы найти LCM набора чисел.Люди используют метод торта или лестницы как самый быстрый и простой способ найти LCM, потому что это простое деление.

Метод торта аналогичен методу рэпдеров, блочному методу, методу факторных ячеек и сеточному методу ярлыков для поиска LCM. Коробки и сетки могут выглядеть немного по-другому, но все они используют деление на простые числа, чтобы найти LCM.

Найти LCM (10, 12, 15, 75)

• Запишите свои числа в слое торта (строка)

• Разделите номера слоев на простое число, которое равномерно делится на два или более чисел в слое, и перенесите результат на следующий слой.

• Если любое число в слое не делится поровну, просто уменьшите это число.

• Продолжить деление слоев торта на простые числа.
• Когда нет больше простых чисел, которые равномерно разделены на два или более чисел, все готово.

• LCM — это произведение чисел в форме L, левом столбце и нижнем ряду.1 игнорируется.
• лкм = 2 × 3 × 5 × 2 × 5
• LCM = 300
• Следовательно, LCM (10, 12, 15, 75) = 300

Как найти LCM, используя метод деления

Найти LCM (10, 18, 25)

• Запишите свои числа в верхней строке таблицы

• Начиная с наименьших простых чисел, разделите ряд чисел на простое число, которое равномерно делится хотя бы на одно из ваших чисел, и перенесите результат в следующую строку таблицы.

• Если любое число в строке не делится поровну, просто уменьшите это число.

• Продолжить деление строк на простые числа, которые делятся равномерно хотя бы на одно число.
• Когда последний ряд результатов — все 1, все готово.

• LCM — это произведение простых чисел в первом столбце.
• лкм = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
• LCM = 450
• Следовательно, LCM (10, 18, 25) = 450

Как найти LCM от GCF

Формула для нахождения LCM с использованием величайшего общего множителя GCF из набора чисел:

LCM (a, b) = (a × b) / GCF (a, b)

Пример: Найти LCM (6,10)

• Найти GCF (6,10) = 2
• Используйте формулу LCM по GCF для расчета (6 × 10) / 2 = 60/2 = 30
• То есть LCM (6,10) = 30

Коэффициент — это число, которое получается, когда вы можете равномерно разделить одно число на другое.В этом смысле фактор также известен как делитель.

Наибольший общий множитель из двух или более чисел — это наибольшее число, общее для всех факторов.

Наибольший общий коэффициент GCF такой же, как:

• HCF — самый высокий общий коэффициент
• GCD — Величайший общий делитель
• HCD — высший общий делитель
• GCM — Величайшая общая мера
• HCM — самая высокая общая мера

Как найти LCM десятичных чисел

• Найти число с наибольшим количеством знаков после запятой
• Подсчитайте количество десятичных знаков в этом числе.Давайте назовем этот номер D.
• Для каждого из ваших чисел переместите десятичную букву D вправо. Все числа станут целыми числами.
• Найти LCM из набора целых
• Для вашего LCM, переместите десятичный знак D влево. Это LCM для вашего исходного набора десятичных чисел.

Свойства LCM

LCM является ассоциативным:

LCM (a, b) = LCM (b, a)

LCM является коммутативным:

LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c) = LCM (a, LCM (b, c))

LCM распределительный:

LCM (да, дБ, постоянный ток) = dLCM (а, б, в)

LCM относится к наибольшему общему коэффициенту (GCF):

LCM (a, b) = a × b / GCF (a, b) и

GCF (a, b) = a × b / LCM (a, b)

Список литературы

[1] Цвиллингер Д.(Ред.). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание, Нью-Йорк, NY: CRC Press, 2003 p. 101.

[2] Weisstein, Eric W.
Наименьший общий множитель. Из
MathWorld — веб-ресурс Wolfram.

Математический форум:
LCM, GCF.

,