Примеры математические 9 класс – 9 класс. Алгебра

Олимпиада по математике 9 класс, задания, уравнения, задачи с ответами

Курс математики в 9 классе посвящен достаточно серьезным темам. Ученики знакомятся с решением квадратных неравенств, понятиями множества и подмножества, числовыми функциями и прогрессиями. Участие в олимпиадах по математике для учеников 9 класса является хорошей возможностью подготовки к предстоящей ГИА.

На этой странице предложены реальные примеры олимпиадных заданий по математике. Ученикам предложены уравнения и задачи с решениями и ответами.

Данный материал может использоваться на занятиях для подготовки к олимпиаде, а также во время проведения контрольных или итоговых работ по математике. Подробные решения задач, расписанные внизу страницы помогут провести работу над ошибками и восполнить пробелы в знаниях учащихся.

Уравнения

1. Решите уравнение: − − 3 = 0

2. Решите уравнение: − + 2 = 0

3. Решите уравнение: − + 4 = 0

4. Решите уравнение: ( + )( + + 2) = 3

5. Решите уравнение: x4 − + 18 = 0

6. Решите уравнение: ( − − 16)( − + 2) = 88

7. Решите уравнение: ( + )( + − 5) = 84

8. Решите уравнение: ( − 1)( + 1) − 4( − 11) = 0

9. Решите уравнение: + − − + + 5 = 0

10. При каких с не имеет корней уравнение: − + с = 0

Задачи

Задача №1
Можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — различные целые числа?

Задача №2
Токарь и его ученик, работая одновременно, обычно выполняют задание за 4 часа. При этом производительность труда токаря в 2 раза выше производительности ученика. Получив такое же задание, и, работая по очереди, они справились с заданием за 9 часов работы. Какую часть задания выполнил ученик токаря.

Задача №3
Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Задача №4
На столе лежат 2005 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй – любое четное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Задача №5
Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?

Ответы к уравнениям

Ответы к задачам

Задача 1
Можно. Например, 2/7=1/4+1/28.

Задача 2
Ученик выполнит 1\2 часть задания

Задача 3
Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8 + 9 + 9 = 26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

Задача 4
Опишем стратегию первого игрока. Первым ходом он должен взять со стола 85 монет.  Каждым следующим, если второй игрок берет х монет, то первый игрок должен взять 101 – x монет (он всегда может это сделать, потому что если х – четное число от 2 до 100, то (101 – x) – нечетное число от 1 до 99). Так как 2005 = 101 × 19 + 85 + 1, то через 19 таких «ответов» после хода первого на столе останется 1 монета, и второй не сможет сделать ход, т. е. проиграет.

Задача 5
«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет  по ½   л воды.

Другие классы

Обновлено: 26/02/2015 , автор: Валерия Токарева

ruolimpiada.ru

Примеры. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

На этом уроке мы будем рассматривать системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Здесь рассмотрим составление математических моделей различных ситуаций с помощью нелинейных систем на примере различных задач.

Тема: Системы уравнений

Урок: Примеры

Ранее мы уже составляли математические модели реальных ситуаций, но только те, которые описывались линейными системами. Сейчас мы научились решать нелинейные системы. Наша задача – научиться составлять математические модели с помощью нелинейных систем уравнений.

Задача 1. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найти эти числа.

Решение:

Первый этап – переведем словесную модель на математический язык. Пусть  x и y – искомые числа. По условию  

Эта нелинейная система представляет собой математическую модель реальной ситуации.

Второй этап – работа с математической моделью.

;

Ответ:

Обсудим связь полученной системы с квадратным уравнением. Воспользуемся теоремой Виета:

Это еще один способ решения системы.

Задача 2. Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше их произведения?

Решение:

Получим математическую модель. Пусть  искомое число, x и y его цифры.  сумма цифр искомого числа,  произведение цифр. Составим систему.

Число двузначное, т.е.

;

Ответ: 24.

Задача 3. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то дробь станет равна  А если сложить квадраты числителя и знаменателя исходной дроби, то получится 122. Найдите эту дробь.

Решение:

Пусть x – числитель дроби, y – знаменатель дроби,  – искомая дробь.

 (методом подбора)

( по т.Виета) – н

interneturok.ru

Понятие множества. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

В этом уроке вы узнаете, что такое множество. Мы изучим основные понятия и терминологию. Также рассмотрим решение типовых примеров и задач, теоремы и примеры к ним

Математика отражает реальную жизнь, а в реальной жизни мы наблюдаем выделение отдельных объектов, людей в единую совокупность. Например, родственников мы выделяем в единую совокупность и называем семьей, группу книг называем библиотекой и т.д. В математике соответствующим понятием является понятие множества.

Множества обозначаются большими буквами латинского алфавита (). Множества в математике состоят из элементов, которые обозначаются малыми латинскими буквами ().

Тот факт, что элемент  принадлежит множеству , записывается как . Тот факт, что элемент  не принадлежит множеству , записывается как .

Два множества называются равными, если они содержат одни и те же элементы. Например: множество  содержит цифры 1, 2, 3 и множество  содержит эти цифры (), значит, множества равны друг другу (.

Способы задания множества:

1) Перечисление всех элементов множества. Например: .

2) С помощью характеристического свойства – свойства, которым обладают элементы множества (рис. 1).

• Множество простых чисел – все натуральные числа, которые имеют ровно два обычных делителя.
• Расположенные на оси x числа, между числами 1 и 2: .

Рис. 1. Задание множества с помощью характеристического свойства

• Множество всех москвичей, которых зовут Дмитрий.

Пример

Рассмотрим множество корней уравнения. Зададим его характеристическим свойством: . Допустим, теперь следует задать то же множество, но с помощью перечисления его элементов. Для этого решим уравнение:

Тогда  и т.д., порядок элементов здесь не важен.

Мы видим, что переход к новому виду множества может быть содержательной математической задачей. Здесь – это решение уравн

interneturok.ru

Занимательные факты по математике (9 класс) на тему: Внеклассное мероприятие по математике для 9 класса «Своя игра»

Внеклассное мероприятие для 9 класса «Своя игра»

“Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе”. (Якоби К.)

“Высшее значение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает”. (Винер Н.)

“Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием”. (Пуассон С.Д.)

Цели:

• формирование и развитие познавательной активности школьников;
• совершенствование знаний, умений и навыков по математике;
• развитие внимания, памяти, абстрактного мышления;
• воспитание интереса к математике через нестандартные и занимательные задания.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютерное оснащение, доска для отражения набранной суммы баллов для каждой команды

Сценарий проведения аналогичен телевизионной игре с одноименным названием. Викторина, проводится для учащихся 9 классов во время проведения недели математики. В игре принимают участие 3 команды (от каждого класса по 4 -5 участников). Каждая команда выбирает себе название.

Вместо денег учащиеся зарабатывают баллы, учет которых ведёт счётная комиссия. Команда набравшая наибольшее количество баллов, становится победителем игры.

Правила игры

Задача каждой команды набрать как можно большее количество баллов. Для этого необходимо правильно ответить на вопросы 2-х отборочных туров и в финальной игре не только правильно ответить, но и сделать большую ставку на свой ответ.

В отборочных турах каждый вопрос имеет свою стоимость, на обдумывание дается одна минута, отвечает та команда, которая быстрее поднимет руку. Если команда ответила правильно, то она выбирает следующий вопрос. На вопрос-аукцион право ответа имеет та команда, которая назначит большую сумму, если на счету игроков сумма, меньшая чем стоимость вопроса, то они могут предложить только номинал (стоимость вопроса). На вопрос кот в мешке отвечает та команда, которой отдает это право команда, выбравшая вопрос.

Подсчёт ведёт счетная комиссия из числа преподавателей школы и приглашенных они ведут подсчет баллов, если команда отвечает правильно – баллы прибавляются, если неправильно – вычитаются.

Ход игры

Здравствуйте, дорогие ребята и взрослые! Сегодня мы проводим викторину “Своя игра!”. Цель игры – популяризация знаний по предмету Математика. Наша цель узнать, кто из вас имеет больше всего знаний по этому предмету. Мы проверим ваши знания по математике. Победители будут награждены дипломами и призами. Внимание! Объявляю участников игры! (Представление команд – название команды и выбор капитана команды).

Счетная комиссия, которая будет считать баллы – (назвать).

Итак, игроки готовы. Зрителей прошу не выкрикивать, не подсказывать, так как в этом случае ответ засчитан не будет, и баллы будут сняты.

Определить очередность:

Сколько элементов содержится в периодической системе Менделеева? Ответ: 113

Из скольких звёзд состоит Большая Медведица? Ответ: 7.

I тур

Темы I тура: математические формулы, толкование математических терминов, единицы измерения, крылатые фразы.

Темы

Стоимость вопроса (100, 200,300,400, 500 баллов)

Основы математики

Толкование математических терминов

Единицы измерения

Крылатые фразы

1. Основы математики

100.  Запишите формулу корней квадратного уравнения. Ответ: х1,2 = .

200.  запишите формулы суммы и разности кубов двух чисел.

Ответ: a3 — b3 = ( a — b)( a2 + ab + b2) 100, 200,300,400, 500

300.  Запишите формула Герона для вычисления площади треугольника.

Ответ: S =, где р — полупериметр

400.  Запишите основное тригонометрическое тождество. Ответ: sin2 + cos2 = 1

500. Кот в мешке. Запишите формулу куба суммы двух чисел.

Ответ: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

2. Толкование математических терминов

100. Трапеция- происходит от латинского слова “трапезиум” — столик.

От этого же слова происходит наше слово “ трапеза”, означающее стол.

200.  Конус – это латинская форма греческого слова “конос”, что означает сосновую шишку.

300.  Аксиома. В современном понимании аксиома — высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, т.е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Аксиомы называют также постулатами.

400.  Гипотенуза. Гипотенуза — от греческого слова «гипотенуза», что означает «тянущаяся под чем-либо». Название происходит, очевидно, от способа построения прямоугольных египетских треугольников с помощью натягивания веревки. Евклид вместо термина «гипотенуза» так и писал: «сторона, которая стягивает прямой угол»).

500.  Радикал – знак математического действия извлечения корня, также результат такого действия

3. Единицы измерения

100.  Какую часть составляет 1 ар от гектара? Ответ: .

200.  Что такое баррель? Чему он равен?

Ответ: Известно, что баррель единица измерения объёма нефти. Нефтяной баррель равен 158,988 куб. дм.

300.  Кот в мешке.  Назовите любые три старинные русские единицы измерения длины.

Ответ: аршин — старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112 м.

Сажень — одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.

Малая пядь — расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 cm

Большая пядь — расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.).

Верста — старорусская путевая мера верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении — 213,36 x 500 = 1066,8 м.

Локоть равнялся длине руки от пальцев до локтя.

Вершок равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении — 4,44 см.

Меры длины (употреблявшиеся в России после «Указа» 1835 г. и до введения метрической системы):

1 верста = 500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра

1 сажень = 3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра

Косая сажень = 2,48 м.

Маховая сажень = 1,76 м.

1 аршин = 4 четверти (пяди) = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см

(На аршин обычно наносили деления в вершках)

1 локоть = 44 см (по разным источникам от 38 до 47 cm)

1 фут = 1/7 сажени = 12 дюймов = 30,479 см

400.  В некоторых зарубежных магазинах говорят: » Отпустите, пожалуйста,

тридцать декаграммов сыра». Сколько это граммов?

Ответ: 300 грамм. (Декаграмм — 10 граммов.)

500. Сколько литров воды в 1 куб. дециметре? Ответ: 1 литр.

4. Крылатые фразы

Назовите автора этих строк?

100.  Математика – царица наук, арифметика – царица математики. Ответ: (К.Ф. Гаусс)

200.  Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

Ответ: (М.В. Ломоносов)

300.  Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. Ответ: (А.С. Пушкин)

400.  Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Ответ: (Л. Эйлер)

500.  Кот в мешке. Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.Ответ: (Б. Паскаль)

II тур

Темы

Стоимость вопроса (100, 200,300,400, 500)

Вычислительная техника

Жизнь замечательных людей

Математические развлечения

Веселые шарады

1. Вычислительная техника

100. Как называлась счётная доска у древних греков.

Ответ: Абамк (греч. , abakion, лат. abacus — доска) — счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с IV века до н. э. в Древней Греции, Древнем.

200.  В 1662 году немецкий математик Г.Лейбниц разработал счетную машину, выполняющую все четыре арифметические действия и использующую двоичную систему счисления. Это счетное устройство использовали до середины 20 века.

Как назывался прибор, выполнявший все четыре действия, который был прототипом прибора созданного в 1673 году немецким физиком и математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем?

 Ответ: Арифмометр (от греч.  — “число”, “счёт” и греч.  — “мера”, “измеритель”) — настольная (или портативная) механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания. Арифмометры, начиная с 1820, производились серийно и ими пользовались до 1960-х годов.

300.  Кот в мешке. Как называется прибор, который использовали школьники для упрощения вычислений до изобретения микрокалькулятора?

Ответ: Логарифмическая линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, тригонометрических функций и другие операции.

400.  Назовите автора первой вычислительной машины, работавшей на двоичной логике и применявшее арифметику с плавающей запятой

Ответ: Изобретатель компьютера. Таким титулом награждён немецкий инженер Конрад Цузе его вычислительная машина Z1, стала первым вычислительным устройством, работавшим на двоичной логике и применявшее арифметику с плавающей запятой.

500.  Назовите родоначальника науки кибернетика

Ответ: Норберт Виннер. Норберт Винер (англ. Norbert Wiener; 26 ноября 1894, Колумбия, штат Миссури, США — 18 марта 1964, Стокгольм, Швеция) — американский учёный, выдающийся математик и философ, основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта.

Поскольку родоначальником кибернетики в современном понимании этого слова является Норберт Винер, обратимся сначала к его собственному определению, которое он дал в своей знаменитой книге “Кибернетика, или управление и связь в животном и машине”.

Кибернетика — это новая область науки, изучающая процессы управления и связи, протекающие при любых обстоятельствах в различных системах. Основополагающим для кибернетики явилось открытие единства законов управления, действующих в различных системах — живых и неживых, физических и биологических, социальных и экономических.

2. Жизнь замечательных людей

100. Попробуй и отгадай.

Разгадал загадку круга, 
Метод площадей нам дал, 
Знаем мы, как в Сиракузах 
Родину он защищал. 
Свой народ спасал от бед, 
Его имя ….. 
Ответ: (Архимед).

200.  На острове Самос 
Философ сей родился. 
И во главу угла 
Поставлены им числа. 
И, говорят, за теорему 
Принес богам быка он в жертву. 
Был чемпионом Олимпиады, 
Имел своих учеников. 
Надеюсь, догадался каждый, 
Что его имя ….. Ответ: (Пифагор)

300.  Все, что раньше люди знали, 
Он собрал в своих “Началах”. 
Было их 13 книг, 
Написал их все …. Ответ: (Евклид)

400.  Очень слабым он родился, 
Но науке все ж сгодился. 
Открыл не кто иной, 
А он притяжения закон. 
Интеграл дал миру он, 
Физик ….. Ответ: (Ньютон)

500.  Кот в мешке

Математики начала 
По обоям изучала 
И влюбилась в ту науку. 
Только вот какая штука. 
Ведь в России в это время 
Не пускали в вузы женщин. 
Чтоб в математике достичь вершин, 
Пришлось уехать девушке в Берлин, 
И стать для этого фальшивою невестою, 
Такой мы знаем ……. 
Ответ: Софью Ковалевскую

3. Математические развлечения

100. В эту игру умеют играть все. Это одна из древнейших игр. Для того, чтобы играть в нее, достаточно иметь лист бумаги и ручку. Наверное поэтому в нее играют на уроках тайком от учителя. Ответ: крестики- нолики

200.  Древняя игра, берущая начало в Индии и имеющая многовековую историю; сочетает в себе элементы науки, искусства и спорта. Способствует развитию фантазии и концентрации внимания, воспитанию характера и воли, приучает логически мыслить.

Что это за игра?

Существует древняя легенда, которая приписывает создание шахмат некоему брамину. За свое изобретение он попросил у раджи (тот был в восторге от новой игры) незначительную, на первый взгляд, награду: столько пшеничных зерен, сколько покажет шахматная доска, если на первую клетку положить одно зерно, а потом количество зерен удваивать. Оказалось зерен потребуется 18446744073709551615 (18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615). Этого количества не могло быть на всей планете. Ответ: Шахматы

300.  Жил – был игрок, он был далек от всякой науки

Любой урок ему не впрок, ему б монетку в руки

Что в жертву рок его обрек не мог он знать заранее

Один бросок, другой бросок – и выигрыш в кармане!

Приходит срок и наутек пускается удача…

Один бросок, другой бросок – и выигрыша нету!”

Какова вероятность выигрыша при игре “Орлянка» ? (Орел или решка)

Ответ: 0,5 Орлянка — старинная азартная игра, распространённая во многих странах.

Смысл игры заключается в следующем: бросают монету любого номинала и тот, кто угадает, какой стороной она упадёт, выигрывает её.

Так как вероятность выпадения одного из двух вариантов одинакова, похожим способом иногда пользуются, когда нужно принять решение. Например, перед началом футбольного матча судья подкидывает монетку и таким образом определяется, на какой половине поля начнёт игру та или иная команда.

400. Кот в мешке. В эту игру играли еще египетские фараоны, правда, она несколько отличалась от современной. Затем игра проникла в Грецию и в Древний Рим. Предметы этой игры были найдены в гробнице Тутанхамона. Появление этой игры на Руси связано с именем Владимира Мономаха.

Ответ: Шашки — одна из самых древних игр. Известно, что ими увлекались еще египетские фараоны.

500.  В 2004 году исполнилось 30 лет с тех пор, как весь мир развлекается этой игрой головоломкой. Конечно, пик популярности ее прошел, но если предмет этой игры попадет в руки думающего человека, он не откажется привести его в порядок. Назовите профессию и родину изобретателя этой игры.

Ответ: Эрно Рубик (Эрнё Рубик; венг. Rubik Erno, род. 13 июля 1944, Будапешт, Венгрия) — венгерский изобретатель, скульптор и профессор архитектуры. Всемирно известен благодаря своим объемным головоломкам и игрушкам, к числу которых принадлежит Кубик Рубика (1974). Кубик Рубика

Но рекорды популярности из всех головоломок побил «Кубик Рубика», изобретенный в 1974 году венгром Эрне Рубиком. Пластмассовый куб из 26 малых кубиков, вращающихся вокруг невидимых осей, нужно было привести в состояние, когда каждая грань состоит из одноцветных квадратов. Число состояний куба равнялось 43 252 003 274 489 856 000, при этом игрушку можно было собрать всего за 29 ходов. Внутри кубика поместили цилиндрический механизм, скрепляющий кубики, но позволяющий им вращаться. Побочным эффектом компромисса между плотностью скрепления и свободной кручения стал характерный хруст. «Кубик Рубика» стал лидером по количеству продаж. По всему миру было продано 300 млн. штук. Популярность «кубик Рубика» была так велика, что в 1982 году в Будапеште прошло первое мировое первенство по сборке, а в Кноксвилле кубику даже соорудили памятник.

4.  Веселые  шарады

100. Кот в мешке

 Вначале — двойка.
Далее — мужчина,
Высокого он титула и чина.
А слово целиком — обозначенье,
Дробящее на дозы обученье. 
Ответ: параграф

200.  Читаем мы направо смело —
Геометрическое тело.
Прочтём же справа мы налево —
Увидим разновидность древа.
Ответ: куб — бук

300.  Предлог стоит в моём начале,
В конце же — загородный дом.
А целое мы все решали
И у доски, и за столом
Ответ: задача

400. Счастливой цифру ту считают,
При счете её применяют.
А “М” вот на “Т” поменяли —
И рыбы немало поймали. 
Ответ: Семь — сеть

500. Я – цифра меньше 10,
Меня тебе легко найти.
Но если букве “Я” 
Прикажешь рядом встать:
Я – все: отец, и ты, и дедушка, и мать! 
Ответ: (Семь – семья).

Финал

Каждая команда устанавливает свою цену (цена не может быть больше количества баллов набранных командой) за ответ на вопрос финального тура, записывает её на листках и передают счётной комиссии.

«Задача о гусях» (Задача-аукцион)

Гуси с юга к нам летели
На зеленом лугу сели.
Их увидел Елисей:

— Добрый день вам, сто гусей.
— Нас не сто, — сказал вожак,
Уважаемый гусак.
— Сколько ж вас, — он вопрошает.

— Кто сметливый, — отгадает.
Если к нам добавить столько ж
И полстолько с четверть столько
Да гуся, что сел на стог,
То нас будет ровно сто.
Вот скажите-ка, друзья,
Какова гусей семья?

Ответ: 36 гусей.

Подведение итогов игры.

Награждение победителей.

nsportal.ru

Вся алгебра: 5-9 кл. [wiki.eduVdom.com]

videouroki:mathematics:вся_алгебра_5-9

У нас присутствуют следующие темы¹⁾:

Алгебра — подготовка к ГИА (5-9 кл.)

1. Дроби

2. Начало алгебры

3. Неравенства (простые)

4. Квадратные уравнения и неравенства

5. Алгебраические выражения

6. Степенные выражения

7. Квадратный корень

8. Системы уравнений

9. Другие уравнения

10. Модуль

11. Прогрессии

12. Теория вероятности

13. Тригонометрия (начало)

14. Графики

15. Задачи

Алгебра 5-6 класс (повторение)

Алгебра 7 класс

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

3. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА

4. МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ

5. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

6. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

7. ФУНКЦИЯ у = х²

8. Задачи

Алгебра 8 класс

1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

2. ФУНКЦИЯ $у = \sqrt{x}$. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x

4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

5. НЕРАВЕНСТВА

6. Графики

7. Задачи

Алгебра 9 класс

1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ

2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИ

4. ПРОГРЕССИИ

5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

6. Задачи

7. Теория вероятности

videouroki/mathematics/вся_алгебра_5-9.txt · Последние изменения: 2013/04/02 16:51 (внешнее изменение)

www.wiki.eduvdom.com

Материал по алгебре (9 класс) по теме: Математическая викторина для 8-9 классов

Внеклассные мероприятия по математике. Математическая викторина

9 класс

В викторине участвуют команды по 7 человек от каждой группы. Команды сидят за отдельными столиками.

Цели:

1. Привитие интереса к математике как элементу общечеловеческой культуры; популяризация среди учащихся занимательных задач, развитие познавательного интереса, интеллекта.

2. Проверка знаний учащихся по обязательным результатам обучения.

3. Развитие у учащихся навыков хорошего поведения в обществе, навыков общения и совместной деятельности.

Оборудование:

Часы с секундной стрелкой, гонг, песочные часы, плакаты с изображением Большой Медведицы, семи цветов радуги, семи планет, картонные рыбки с записанными на них вопросами, спички, задания командам, записанные на отдельных листах, табло для подсчета баллов.

Вступление

Ведущий: Сегодня у нас с вами математический вечер – викторина. Эта викторина посвящается замечательной науке – математике, о которой еще Ломоносов сказал: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. Викторина будет состоять из трех туров:

1 тур – конкурс капитанов “Веселые вопросы”;

2 тур – математическая эстафета;

3 тур – занимательные задачи.

За каждым столиком – великолепная семерка.

То, что 7 число особое, люди считали очень давно, об этом расскажут учащиеся.

I учащийся:

Еще древние охотники, а потом древние земледельцы и скотоводы наблюдали за небом. Их внимание издавна привлекало созвездие Большой Медведицы. Изображение семи звезд этого созвездия часто встречаются на древнейших изделиях.

II учащийся:

Много тысячелетий тому назад люди заметили, что звезды не меняют своего положения относительно других звезд. И только пять светил: сияющая утренняя звезда Венера, торопящийся Меркурий, красный Марс, величественный Юпитер и медленный Сатурн перемещаются относительно других звезд. Эти светила получили имя “планеты” (“блуждающие”) и стали считаться богами.

III учащийся:

Венера считалась у римлян богиней красоты, Меркурий – богом торговли, Марс – богом войны, Юпитер – богом громовержцем, а Сатурн был богом посева. И, конечно, богами были Солнце и Луна. Всего получилось семь, связанных с небом богов.

IV учащийся:

Особенно число 7 чтили на Древнем Востоке. Несколько тысячелетий назад между Тигром и Евфратом жили шумеры. Они обозначали число 7 тем же знаком, что и всю вселенную.

Некоторые ученые думают, что они выражали этим числом 6 главных направлений (вверх – вниз, вперед – назад, влево – вправо), да еще то место, от которого идет этот отсчет.

По их сказаниям в подземном царстве было семь ворот, через которые проходили души умерших.

V учащийся:

Мы говорим о семи цветах радуги – красном, оранжевом, желтом, зеленом, голубом, синем и фиолетовом. Чтобы запомнить порядок этих цветов школьники заучивают предложение: “Каждый охотник желает знать, где сидит фазан”. В то же время глаз хорошего художника видит в радуге куда больше чем семь оттенков.

Ведущий: Вопрос командам: Вспомните пословицы и поговорки, в которых упоминается число семь? За каждую поговорку — один балл команде.

Ответы предоставляются жюри в письменном виде. На обдумывание – 3 минуты.

А теперь начинаем 1 тур.

1 тур – конкурс капитанов “Веселые вопросы”.

Ведущий: На викторину приплыли рыбки и доставили с собой веселые вопросы. Вопросы разные — одни легче, другие труднее. Поэтому каждый капитан ответит на вопрос той рыбки, которую он “поймает”. На обдумывание дается 15 секунд.

Вопросы:

1. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на десяти руках?

Ответ: 50.

2. Яйцо вкрутую надо варить 5 минут. Сколько времени надо варить 6 яиц вкрутую?

Ответ: 5 минут.

3. Спутник Земли делает один оборот за 100 минут, а другой оборот за 1 час 40 мин. Как это объяснить?

Ответ: 1 час 40 мин. = 100 мин.

4. Рыба весит 8 кг плюс половина ее собственного веса. Сколько весит рыба?

Ответ: 16 кг.

5. У Мамеда было десять овец. Все, кроме девяти, околели. Сколько овец осталось у Мамеда?

Ответ: 9 овец.

6. Двое подошли к реке. У берега стояла лодка, которая может вместить лишь одного, но оба переправились. Как это могло случиться?

Ответ: Они подошли к разным берегам.

7. Тройка лошадей пробежала 30 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь?

Ответ: 30 км.

8. Врач прописал три укола. Через полчаса на укол. Через сколько часов будут сделаны все уколы?

Ответ: через 1 час.

9. Два отца и два сына купили три апельсина. Каждому из них досталось по апельсину. Как это могло случиться?

Ответ: дед-отец-сын.

10. В семье 7 братьев, у каждого по одной сестре. Сколько детей в семье?

Ответ: 8 детей.

11. Палку распилили на 12 частей. Сколько сделали распилов?

Ответ: 11.

12. Птицелов поймал в клетку 5 синиц, по дороге встретил 5 учениц. Каждой подарил по синице, в клетке осталась одна птица. Как это могло случиться?

Ответ: Последнюю синицу отдал вместе с клеткой.

13. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате?

Ответ: 4 кошки.

14. Профессор ложится спать в восемь часов вечера. Будильник заводит на девять. Сколько спит профессор?

Ответ: 1 час.

15. Угол в 1 1/2 ° рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины покажется угол?

Ответ: 1 1/2 °.

16. Вы – пилот самолета. Самолет летит в Лондон через Париж. Высота полета 8 тысяч метров, температура за бортом минус 40 градусов, средняя скорость 900 км/ч. Сколько лет пилоту?

Ответ: Столько, сколько капитану.

II тур. Математическая эстафета.

Участники команд по очереди выполняют задание. Команда получает столько баллов, сколько верно выполнено заданий.

Задание командам дается на листочке, всем одинаковое.

1. Решить уравнение: 5х2-7х+2=0
2. Решить уравнение: х/4+х/5=9
3. Вычислить: 25/5:24/15
4. Вычислить: v64х49
5. Построить график: у=6/х
6. Построить график: у=х2-4
7. Вычислить: 0,45 х 3,4

III тур. Занимательные задачи.

На обдумывание дается 1 минута – 1 балл.

1. Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 секунд. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?

Ответ: 12 секунд.

2.Сколько раз цифра 9 встречается в числах от 1 до 100?

Ответ: 20 раз.

3.Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое, Сколько мне лет теперь?

Ответ: Мне 23 года.

4. Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см. Получившиеся кубики выложили в ряд. Чему равна длина ряда?

Ответ: 10 км.

На обдумывание 2 минуты – 2 балла.

5. Имеется 8 монет совершенно одинаковых по виду, среди которых одна из более тяжелого металла. Как двумя взвешиваниями найти тяжелую монету?

6. Нужно поджарить три кусочка хлеба на сковородке, вмещающей только два таких кусочка. На поджаривание каждой стороны кусочка уходит 2 минуты. Как поджарить хлеб за 6 минут?

На обдумывание 3 минуты – 3 балла.

7. Десять человек обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

Ответ: 45.

8. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?

Ответ: 4000г.: 64=62,5г.

9. Как четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги, перечеркнуть девять точек, расположенных в виде квадрата?

. . .

. . .

. . .

На выполнение дается 3 мин. Команды получат столько баллов, сколько фигур построят.

10. Из 6 спичек построить на плоскости различные фигуры, в которых спички не накладываются друг на друга, а соприкасаются только концами.

Ответ: 19 фигур.

Подведение итогов. Награждение победителей.

Ведущий:

На этом наша викторина завершается. Поздравляем команду с победой и награждаем их памятными подарками.

Но победителями оказались все участники викторины, потому что каждый узнал что-то новое.

Спасибо всем участникам!

Литература:

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М., Просвещение, 1989.

2. Гарднер Мартин Математические досуги. М., Мир, 1972.

3. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М., Наука, 1991.

4. Перельман Я.И. Живая математика. М., Наука, 1970.

5. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., МИРОС, 199

nsportal.ru