Алгебра сборник заданий ответы 9 класс: ГДЗ по алгебре 9 класс Кузнецова, Бунимович Дрофа ответы и решения онлайн

ГДЗ по Алгебре 9 класс сборник заданий Кузнецова

Раздел 1

Работа 1. Варианты

1

2

Работа 2. Варианты

1

2

Работа 3. Варианты

1

2

Работа 4. Варианты

1

2

Работа 5. Варианты

1

2

Работа 6. Варианты

1

2

Работа 7. Варианты

1

2

Работа 8. Варианты

1

2

Работа 9. Варианты

1

2

Работа 10. Варианты

1

2

Работа 11. Варианты

1

2

Работа 12. Варианты

1

2

Работа 13. Варианты

1

2

Работа 14. Варианты

1

2

Работа 15. Варианты

1

2

Работа 16. Варианты

1

2

Работа 17. Варианты

1

2

Работа 18. Варианты

1

2

Работа 19. Варианты

1

2

Работа 20. Варианты

1

2

Работа 21. Варианты

1

2

Работа 22. Варианты

1

2

Работа 23. Варианты

1

2

Работа 24. Варианты

1

2

Работа 25. Варианты

1

2

Работа 26. Варианты

1

2

Работа 27. Варианты

1

2

Работа 28. Варианты

1

2

Работа 29. Варианты

1

2

Работа 30. Варианты

1

2

Работа 31. Варианты

1

2

Работа 32. Варианты

1

2

Работа 33. Варианты

1

2

Работа 34. Варианты

1

2

Работа 35. Варианты

1

2

Работа 36. Варианты

1

2

Работа 37. Варианты

1

2

Работа 38. Варианты

1

2

Работа 39. Варианты

1

2

Работа 40. Варианты

1

2

Работа 41. Варианты

1

2

Работа 42. Варианты

1

2

Работа 43. Варианты

1

2

Работа 44. Варианты

1

2

Работа 45. Варианты

1

2

Работа 46. Варианты

1

2

Работа 47. Варианты

1

2

Работа 48. Варианты

1

2

Работа 49. Варианты

1

2

Работа 50. Варианты

1

2

Работа 51. Варианты

1

2

Работа 52. Варианты

1

2

Работа 53. Варианты

1

2

Работа 54. Варианты

1

2

Работа 55. Варианты

1

2

Работа 56. Варианты

1

2

Работа 57. Варианты

1

2

Работа 58. Варианты

1

2

Работа 59. Варианты

1

2

Работа 60. Варианты

1

2

Работа 61. Варианты

1

2

Работа 62. Варианты

1

2

Работа 63. Варианты

1

2

Работа 64. Варианты

1

2

Работа 65. Варианты

1

2

Работа 66. Варианты

1

2

Работа 67. Варианты

1

2

Работа 68. Варианты

1

2

Работа 69. Варианты

1

2

Работа 70. Варианты

1

2

Работа 71. Варианты

1

2

Работа 72. Варианты

1

2

Примеры экзаменационных работ по алгебре за курс основной школы

КР-1. Варианты

1

2

КР-2. Варианты

1

2

ГДЗ по Алгебре для 9 класса сборник заданий Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б.

Авторы: Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б..

Издательство:

Дрофа 2008

Школьники учатся считать с первых учебных дней, осваивая арифметические действия, и работают с этой наукой вплоть до выпускного экзамена, когда уровень сложности предмета приближается к программе первых курсов большинства вузов. Но в девятом классе ребятам предстоит не просто освоение новых разделов алгебры, а подготовка к серьёзному испытанию – Государственной итоговой аттестации. Разобраться в каждой теме и надёжно подготовиться к экзамену ученикам поможет виртуальный репетитор «ГДЗ к Сборнику заданий по алгебре, 9 класс Кузнецова, Бунимович (Дрофа)».

Проверяем свои знания с помощью сборника к Сборнику заданий по алгебре, 9 класс Кузнецова

В следующие два года подростки встретятся с ещё более сложной программой, поэтому сейчас необходимо не просто проработать экзаменационные вопросы, но и заложить твёрдый фундамент знаний для того, чтобы в старших классах понять весь последующий материал. Но подросток не может заниматься только дисциплинами, которые потребуются на ГИА – остальные предметы отнимают не меньше сил и времени. Поэтому даже самые сложные математические темы необходимо изучать не только досконально, но и очень быстро. Именно на поддержку ребят в этой важной работе и ориентирован персональный помощник ученика «ГДЗ к Сборнику заданий по алгебре, 9 класс Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Суворова С.Б., Пигарев Б.П. (Дрофа)».

Что включено в тетрадь

Издание охватывает не только весь материал основного учебника алгебры для девятого класса, но и позволяет вкратце проверить свои знания по ранее пройденным темам. Что входит в содержание пособия:

1. Задания и образцы экзаменационных работ.
2. Алгебраические выражения.
3. Системы уравнений.
4. Неравенства.
5. Функции и графики.
6. Тематические задачи различного уровня сложности.

Решебник сопровождает вопросы рабочей тетради подробными ответами в формате ГИА и ЕГЭ.

Что можно понять при поддержке ГДЗ

Пособие предлагает вниманию девятиклассника задания, которые встретятся на любой контрольной работе. Условия упражнений сформулированы очень просто и понятно решить уравнение с двумя неизвестным, упростить выражение и рассчитать ответ для текстовой задачи.

Безусловно, решебник сможет объяснить все темы только тому ученику, который самостоятельно работает над заданиями, советуясь с ГДЗ, а не превращая его в заурядную шпаргалку.

ГИА, алгебра, 9 класс. Сборник заданий с ответами

Подробное описание

В настоящем сборнике предлагается новая система материалов для проведения государственной итоговой аттестации выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений по математике.

Экзаменационная работа ГИА-9 состоит из двух частей.

Первая часть предусматривает выполнение тестовых заданий. Эта часть предполагает проверку уровня обязательной подготовки учащихся и включает задания по следующим разделам школьной математики: числа, буквенные выражения, преобразование выражений, уравнения, неравенства, функции и графики, последовательности, элементы теории вероятностей и статистика, планиметрия.

Вторая часть имеет вид традиционной контрольной работы и состоит из пяти заданий, в которых представлены следующие разделы программного материала: выражения и их преобразования, уравнения и системы уравнений, текстовые задачи, неравенства, функции, координаты и графики, прогрессии, планиметрия. Эта часть направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня математической подготовки учащихся.

Содержание

Введение    3

Вариант 1
Часть 1    4

Часть 2    7

Вариант 2
Часть 1    8

Часть 2    12

Вариант 3
Часть 1    12

Часть 2    16

Вариант 4
Часть 1    17

Часть 2    21

Вариант 5
Часть 1    22

Часть 2    26

Вариант 6
Часть 1    26

Часть 2    31

Вариант 7
Часть 1    31

Часть 2    35

Вариант 8
Часть 1    36

Часть 2    39

Вариант 9
Часть 1    40

Часть 2    44

Вариант 10
Часть 1    45

Часть 2    48

Вариант 11
Часть 1    49

Часть 2    53

Вариант 12
Часть 1    53

Часть 2    57

Вариант 13
Часть 1    58

Часть 2    62

Вариант 14
Часть 1    62

Часть 2    67

Вариант 15
Часть 1    67

Часть 2    72

Вариант 16
Часть 1    72

Часть 2    77

Вариант 17
Часть 1    77

Часть 2    82

Вариант 18
Часть 1    82

Часть 2    86

Вариант 19
Часть 1    87

Часть 2    92

Вариант 20
Часть 1    92

Часть 2    97

Решение варианта 1
Часть 1    97

Часть 2    100

Ответы к заданиям части 1    104

Ответы к заданиям части 2    107

Литература    109

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л.В. Кузнецова и др.

Сборник используется для проведения письменного экзамена по курсу алгебры основной школы согласно Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников IX и XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации (приказ Министерства образования России № 1075 от 3.12.1999 г., регистрационный номер Министерства юстиции России № 2114). Содержание экзаменационных работ определяется на основе сборника органами управления образованием субъектов Российской Федерации.

Экзаменационная работа состоит из десяти заданий. Эти задания разбиваются на две части.

Первая часть работы направлена на то, чтобы по возможности полно проверить достижение выпускником 9 класса уровня обязательной подготовки. Она включает семь заданий, соответствующих обязательным результатам обучения, которые в своей совокупности позволяют охватить проверкой значительный объем учебного материала. Вторая часть содержит три более сложных задания и нацелена на проверку усвоения материала курса на более высоком уровне.

В соответствии со структурой экзаменационной работы в сборнике выделены два раздела.

Раздел I содержит уже скомпонованные наборы по семь заданий в каждом. Всего таких наборов семьдесят два, и каждый дан в двух вариантах. В конце сборника для удобства подготовки к экзамену дан полный список заданий этого раздела, организованный в соответствии с их тематикой.
Раздел II содержит задания для второй части экзаменационной работы. Они распределены по пяти блокам: «Алгебраические выражения», «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства», «Функции и графики», «Задачи». Три задания второй части экзаменационной работы выбираются из трех различных блоков. Всего во втором разделе 270 заданий по два номера в каждом (для двух вариантов). Около каждого задания в скобках проставлена цифра 1 или 2, характеризующая степень его относительной сложности. В экзаменационную работу включается одно задание, помеченное цифрой 1, и два задания, помеченные цифрой 2. Более простое задание дается в экзаменационной работе под номером 8, а два других — под номерами 9 и 10.

Школа получает список номеров заданий, включаемых в экзаменационную работу в текущем году. Например, содержание работы (в двух вариантах) может быть описано следующим образом:

• Задания 1-7: Раздел I, работа № 26.
• Задания 8-10: Раздел II, № 52, № 98, № 241.

Использование того или иного набора заданий из раздела I сборника на экзамене текущего года не исключает его использования в последующие годы с другим набором заданий второй части работы. Это же относится и к заданиям раздела II.

Оценивание экзаменационной работы осуществляется по принципу «сложения»: оно зависит от числа заданий, которые ученик выполнил верно. При этом рекомендуется исходить из следующих критериев, проверенных на практике и учитывающих типичные ситуации, возникающие на экзамене.

Отметка «3» выставляется, если ученик верно выполнил от 5 до 7 заданий первой части. Верное выполнение любых 8 заданий оценивается отметкой «4». Эта же отметка может быть выставлена и в том случае, если верно выполнено 7 заданий, но в их число входит хотя бы одно задание из второй части работы. Отметка *5» выставляется, если ученик выполнил верно любые 9 или все 10 заданий. При этом отметка не снижается, если ученик не приступил к выполнению одного из десяти заданий или же допустил при его выполнении ошибку. Критерии оценивания экзаменационной работы должны быть известны учащимся.

На экзамене учащимся следует раздавать сборники (без пометок, замечаний, решений и др.), при этом вторую часть работы целесообразно выписать на доске, с тем чтобы ученик видел всю работу в целом. При выполнении работы формулировки заданий учащимися могут не переписываться, рисунки (если задание содержит готовый рисунок) не перечерчиваются. Никаких жестких требований к оформлению записи решений не предъявляется. Исправления и зачеркивания, если они сделаны аккуратно, не являются основанием для снижения оценки.
При выполнении заданий первой части работы ссылки на теоретические положения курса не обязательны. Например, при ответе на вопрос, какая из функций у = 1,5x или у = -х — 2 является убывающей, достаточно ответа: у = -х — 2.

Использование калькулятора на экзамене не предполагается. В то же время ученики могут пользоваться таблицей квадратов двузначных чисел, помещенной на с. 191 сборника.

* * *
Авторы выражают глубокую признательность Б. В. Сорокину, Е. М. Сорокиной, А. П. Зеленцовой, Т. В. Федоренко, Н.С. Масленниковой, А. Н. Тернопол, Л. С. Петуховой, И.В.Савельевой за полезные замечания и предложения, высказанные в ходе подготовки первой и второй редакций сборника, а также Н. Н. Решетникову и Л. П. Агафоновой за организацию в 1996 г. опытного внедрения предлагаемой системы.

Дз по алгебре 9 класс сборник задач л.в кузницова :: promophagra

Алгебре за 9 класс к учебнику школьной программы. Алгебра 9 класс Кузнецова. Авторы: Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. Алгебра 9 класс сборник задач Мерзляк. Авторы: Минаева С. С., Рослова Л. О. Бунимович Пигарев Сборник заданий г. И добавь в закладки. Алгебра Сборник заданий. ГДЗ и решебник для учебникаГДЗ решебник по алгебре 9 класс Кузнецова. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа: Теоретический материал разделен на обязательный и дополнительный. Алгебра 9 класс сборник задач Галицкий. ГДЗ по алгебре 9 класс Кузнецова, Бунимович, Пигаревсборник заданий г онлайн. ГДЗ к себе на сайт. Приведены задачи четырех уровней сложности — от элементарных и базовых до задач повышенной сложности, конкурсных и олимпиадных. Суворова, Бунимович2007 гГИА. ГДЗ по алгебре 9 класс Шестаков, Высоцкийрешебник, ответы онлайн. Все учебники по алгебре: Сборник задач по алгебре, 8 9 класс М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич 2001. ГДЗ по алгебре 9 класс Кузнецова. Все. Вид: Кузнецова, Бунимович. ГДЗ по алгебре 9 класс Кузнецова, Бунимович, Пигаревсборник заданий. Алгебра 9 класс сборник задач Мерзляк. Авторы: Минаева С. С., Рослова Л. Подробный решебник гдз по Алгебре за 9 класс к учебнику школьной. Кузнецова Л. В., Бунимович Е. А. ГДЗ и решебник для учебникаГДЗ решебник по алгебре 9 класс Кузнецова,.

Сборник задач по физике. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М.: 2008. Сборник заданий для экзамена по алгебре, 9 класс Л. В. Кузнецова, Е. А. Список материалов входящих в данный. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс средней школы. Д. В. Клименченко Задачи. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.9 класс. Авторы: Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Алгебра 9 класс сборник задач. Авторы: Галицкий М. ГДЗ по Алгебре за 9 класс: Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Она входит в число обязательных предметов, по которым. Алгебра, Сборник задач для экзамена по алгебре, 9 класс, Кузнецова Л. В. Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. И др., 2007г. Сборник. Решение экзаменационных задач. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс. Текстовые задачи. Сборник задач по алгебре. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Введите в строку поиска только фамилию автора и класс. Скачать ГДЗ Алгебра 9 класс Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс. Скачать ГДЗ Алгебра 9 класс Л. В. Кузнецова,.

Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев. ГДЗ по алгебре 9 класс Кузнецова. Все. Вид: Кузнецова, Бунимович, Пигарев ггСборник заданий. Онлайн. Онлайн. Кузнецова, Суворова, Бунимович2007 гГИА. Кузнецова. Ответы ГДЗ по Алгебре 9 класс Кузнецова, Бунимович Сборник заданий 2002 год. Алгебра, Сборник задач для экзамена по алгебре, 9 класс, Кузнецова Л. В.,2001готовые домашние задания. Алгебра и математический Ивашев Мусатов О. С.,Виленкин Н. Я.,Шварцбурд С. И. Мнемозина. Кузнецова Бунимович Пигарев Сборник заданий г. И добавь в закладки, нажми. ГДЗ: Готовые домашние задания по Алгебре 9 класс, решебник Сборник заданий. Л. В. Кузнецова. ГДЗ по Алгебре за 9 класс. Задачи:. Решения гдз алгебра 9 класс сборник задач для экзамена по алгебре кузнецова л в. Подробнее о книге: Решения ГДЗ Алгебра 9 класс Сборник задач для экзамена по алгебре Кузнецова Л. В. Л. В. Кузнецова. Дрофа 2001.288 страниц. Сборник заданий для проведения. Ответы ГДЗ по Алгебре 9 класс Кузнецова, Бунимович Сборник заданий. Ткачева 7 9 класс Сборник задач по алгебре.учебниками алгебры, для организации обобщающего повторения, самостоятельных работ и т.д. В конце задачника приводятся основные теоретические сведения и формулы курса алгебры. Пигарев ггСборник заданий. Онлайн. Онлайн. Кузнецова. Картинка к решебнику Сборник заданий Алгебра 9 класс. Подробный решебник гдз по.

Вместе с Дз по алгебре 9 класс сборник задач л.в кузницова часто ищут

алгебра сборник заданий 9 класс кузнецова 2002

алгебра сборник заданий 9 класс кузнецова ответы приложение

алгебра сборник заданий 9 класс кузнецова тематический список заданий раздела 1

гдз по алгебре сборник заданий 9 класс кузнецова 2001

алгебра сборник заданий 9 класс кузнецова скачать

гдз по алгебре 9 класс кузнецова бунимович приложение

гдз по алгебре сборник заданий 9 класс кузнецова бунимович

гдз по алгебре сборник заданий 9 класс кузнецова 2005

Читайте также:

Таблицы по обществу 11 класс tut

Страница 58 номер 19 упражнения для закрепления моро часть 1 4 класс

Таблицы по обществу 11 класс tut

Решебник ГДЗ Алгебра 9 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович, 2010 г.. Сборник задач и контрольных работ

ГДЗ по алгебре за 9 класс А.Г. Мерзляк — это просто и быстро

Изучение алгебры является тем фундаментом, на котором в дальнейшем будет строиться вся последующая жизнь школьника. Без знания алгебры ребенку будет крайне сложно найти себя в социуме, а также получить полноценное образование. Для того, чтобы подростки могли проверить себя и быть уверенными в том, что они правильно поняли ту ли иную тему и было создано ГДЗ по алгебре за 9 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Ю.М. Рабинович, М.С. Якир 2010, сборник задач и контрольных работ. ГДЗ по алгебре за 9 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Ю.М. Рабинович, М.С. Якир 2010, сборник задач и контрольных работ — это уникальная книга в которой вы сможете найти правильные ответы на все задания по алгебре за девятый класс. С помощью издания А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Ю.М. Рабинович, М.С. Якир, ГДЗ по алгебре за 9 класс, 2010, сборник задач и контрольных работ школьники смогут не только проверить правильность решения той или иной задачи, но и понять принцип решения на примере однотипных заданий.

Что в ГДЗ

Издание А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Ю.М. Рабинович, М.С. Якир, ГДЗ по алгебре за 9 класс, 2010, сборник задач и контрольных работ состоит из 2 частей:

ГДЗ — находка для девятого класса

Издание за 9 класс ГДЗ по алгебре А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Ю.М. Рабинович, М.С. Якир 2010, сборник задач и контрольных работ — это методическая разработка, которая поможет школьникам сэкономить не только время, но и деньги. Чтобы найти правильное решение задачи или примера, а также проверить ответы, не нужно покупать дорогостоящие книги. Достаточно зайти на сайт и найти ГДЗ по алгебре за 9 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Ю.М. Рабинович, М.С. Якир 2010, сборник задач и контрольных работ. Поиск ответов на школьные задания по алгебре не требует ни оплаты, ни дополнительной регистрации.

ГДЗ Алгебра 9 класс Мерзляк, Поляков

Алгебра 9 класс

Учебник (Углубленный уровень)

Мерзляк, Поляков

Алгоритм успеха

Вентана-Граф

К тому, чтобы получить необходимые знания, необходимо прикладывать определенные усилия, ведь от обычного сидения на диване они явно не прибавятся. Помимо уроков в школе учащимся приходится затрачивать и личное время на изучение материала, так как изложение информации происходит крайне скудно. Но именно то, что на подобные действия требуется дополнительное время, часто заставляет подростков отказаться от этих занятий, что приносит им большой вред. Именно поэтому решебник к учебнику «Алгебра 9 класс (углубленный уровень)» Мерзляк, Поляков необходим каждому ученику, ведь он помогает значительно сэкономить время.

Основные моменты в издании.

Сборник состоит из тридцати пяти параграфов, которые в целом содержат более тысячи ста упражнений. Пособие построено аналогичным оригиналу образом, поэтому поиск нужного задания не составит определенного труда. ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк поможет разобраться в допущенных ошибках, понять правильный алгоритм решений и хорошо справляться с работой над ошибками.

Почему его нужно применять.

Изучение данного предмета требует предельной концентрации внимания, ведь малейшая оплошность может свести на нет всю работу. А учитывая, что к этому классу тематика усложнилась, то те более учащимся не стоит отвлекаться во время уроков. Конечно, на них сейчас мало что можно почерпнуть, так как учителя практически перестали внятно излагать материал, но вот понять верное направление, в котором следует двигаться, все же можно. В конце концов проработать материал можно и самостоятельно, ведь много времени это не требует, а пользу может принести колоссальную. Для этой цели прекрасно подойдет решебник к учебнику «Алгебра 9 класс (углубленный уровень)» Мерзляк, в котором все детально прописано. «Вентана-граф», 2017 г.

Big Ideas Math Answers 6 класс, Глава 9 Статистические показатели — CCSS Math Answers

Учащиеся, которые ищут большие идеи, ответы по математике 6 класс, глава 9 «Статистические показатели», pdf, могут получить их на этой странице. Чтобы помочь вам, ребята, мы подготовили 6-й класс математических ответов на большие идеи в формате PDF для подготовки в автономном режиме. Перейдите по ссылкам в нижеследующем разделе, чтобы узнать о темах, затронутых в главе «Статистические показатели». Скачайте бесплатно Big Ideas Math Answers Grade 6 Chapter 9 Statistical Measures pdf и начните выполнять задачи прямо сейчас.

Книга по математике Big Ideas 6-й класс Ответ ключевая глава 9 Статистические показатели

Изучите концепцию статистических показателей с помощью нашей Ключевой главы 9 решения Big Ideas Math для 6-го класса. Этот файл в формате pdf для загрузки статистических показателей BIM 6-го класса, глава 9, поможет учащимся преодолеть трудности в математике, а также улучшить их успеваемость. экзамены. Вы можете получить хорошие оценки на экзаменах, обратившись к нашей книге «Большие идеи» по математике. Ответ для 6-го класса. Ключевые слова, глава 9 «Статистические показатели».

Задача по производительности

Урок: 1 Введение в статистику

Урок: 2 Среднее

Урок: 3 меры центра

Урок: 4 меры вариации

Урок: 5 Среднее абсолютное отклонение

Глава 9: Статистические показатели

Статистические измерения STEAM Video / Performance Task

STEAM Video
Дневной свет в большом городе
Средние значения можно использовать для сравнения различных наборов данных.Как можно использовать средние значения для сравнения количества дневного света в разных городах? Можете ли вы вспомнить какие-либо другие жизненные ситуации, в которых могут быть полезны средние значения?

Посмотрите видеоролик STEAM «Дневной свет в большом городе». Затем ответьте на следующие вопросы.
1. Почему в разных городах разное количество дневного света в течение года?

Ответ:
Продолжительность светового дня зависит от нашей широты и того, как Земля вращается вокруг Солнца. Это вызывает сезонные колебания интенсивности солнечного света, достигающего поверхности, и количества часов светового дня.Разница в интенсивности возникает из-за того, что угол, под которым солнечные лучи падают на Землю, меняется в зависимости от времени года.

2. Таблица Роберта включает разницу между наибольшим количеством дневного света и наименьшим количеством дневного света в Лагосе, Нигерия, и в Москве, Россия.
Лагос: 44 минуты
Москва: 633 минуты
Используйте эти значения, чтобы сделать прогноз о разнице между наибольшим количеством дневного света и наименьшим количеством дневного света в городе на Аляске.

Ответ:
Наименьший световой день на Аляске — 1092 минуты в Джуно
Наибольший световой день на Аляске — 1320 минут в Фэрбенксе

Задача производительности
Какой показатель центра лучше всего: среднее значение, медиана или мода?
После прочтения этой главы вы сможете использовать изученные вами концепции, чтобы ответить на вопросы в задаче STEAM Video Performance Task.Вам будет предоставлено наибольшее и наименьшее количество дневного света в 15 городах США с наибольшим населением.
s

Вы определите, какая мера центра лучше всего представляет данные. Почему кого-то может интересовать количество дневного света в городе в течение года?

Статистические меры готовятся к главе 9

Chapter Exploration
Работа с партнером. Напишите на доске количество букв в каждом своем имени.

1. Напишите все числа на листе бумаги. Набор чисел называется данными.
2. Поговорите со своим партнером о том, как вы можете организовать данные. Какие выводы вы можете сделать о количестве букв в именах учащихся вашего класса?
3. Нарисуйте сетку, как показано ниже. Затем используйте сетку, чтобы нарисовать график данных.

Ответ:
3,6,9,5,6,7,6,5,5,8,6,8,5,6,4,4,7,6,3,5,6,5,5

4. ЦЕНТР ДАННЫХ Используйте график данных в Упражнении 3, чтобы ответить на следующие вопросы.
а. Есть ли одно число, которое встречается чаще, чем любое другое число? Если да, напишите предложение, интерпретирующее это число в контексте вашего класса.
г. Завершите предложение: «В моем классе среднее количество букв в имени ученика __________». Обоснуйте свои рассуждения.
г. Организуйте свои данные с помощью другого типа графика. Опишите преимущества или недостатки этого графика.

Ответ:
а. Да, 6, 5, 8 больше, чем другие числа, указанные в данных.
г. «В моем классе среднее количество букв в имени ученика — 5 и 6.

Словарь
В этой главе определены следующие термины. Подумайте, что может означать каждый термин, и запишите свои мысли.
статистический вопрос
мера центра
мера вариации
среднее значение
медиана
диапазон

Урок 9.1 Введение в статистику

РАЗВЕДКА 1

Использование данных для ответа на вопрос
Работа с партнером.
а. Используйте свой пульс, чтобы определить частоту сердечных сокращений в ударах в минуту.

г. Соберите записанные данные о частоте пульса учащихся вашего класса, включая вас самих. Насколько разбросаны данные? Используйте схему, чтобы обосновать свой ответ.
г. ОБОСНОВАНИЕ Как бы вы ответили на следующий вопрос, используя только одно значение? Объясните свои рассуждения.
«Какая частота пульса у шестиклассника?»
Ответ: Ваш пульс измеряется путем подсчета количества ударов вашего сердца за одну минуту.Например, если ваше сердце сокращается 72 раза за одну минуту, ваш пульс будет 72 удара в минуту (BPM).

РАЗВЕДКА 2

Определение типов вопросов
Работа с партнером.
а. Ответьте на каждый вопрос самостоятельно. Затем сравните свои ответы с ответами вашего партнера. На какие вопросы вы должны ответить одинаково? На какие вопросы вы могли бы ответить иначе?
1. Сколько штатов в США?
Ответ: В США 50 штатов.

2. Сколько стоит билет в кино? Math Practice
Ответ: 9,16 $
3. Какого цвета шерсть у медведей? Формируйте аргументы. Как сравнение ваших ответов может помочь вам поддержать вашу догадку?
Ответ: Белый цвет становится видимым для наших глаз, когда объект отражает все назад.

4. Какой рост у вашего учителя математики?

г. ПРЕДПИСАНИЕ
Некоторые вопросы в части (а) считаются статистическими. Какие они? Объяснять.
Ответ: 5,10 дюйма

Статистика — это наука о сборе, систематизации, анализе и интерпретации данных.Статистический вопрос — это вопрос, на который вы не ожидаете получить однозначного ответа. Вместо этого вы ожидаете множества ответов, и вас интересует распределение и тенденции этих ответов.

Попробовать
Определите, является ли вопрос статистическим. Объяснять.
Вопрос 1.
Какие типы сотовых телефонов есть у учащихся вашего класса?
Ответ:
Смартфоны и сотовые телефоны предоставляют учащимся доступ к инструментам и приложениям, которые могут помочь им выполнять и оставаться на вершине своей классной работы.Эти инструменты также могут научить студентов развивать лучшие учебные привычки, такие как навыки управления временем и организации.

Вопрос 2.
Сколько парты в вашем классе?
Ответ: 25

Вопрос 3.
Сколько стоят гарнитуры виртуальной реальности?
Ответ: 499 $

Вопрос 4.
Сколько минут у вас обеденный перерыв?
Ответ: 45 минут

На точечной диаграмме числовая линия показывает, сколько раз встречается каждое значение в наборе данных. Точечные диаграммы показывают разброс и распределение набора данных.

Вопрос 5.
Повторите части (a) — (c), используя точечный график ниже, который показывает время учеников в беге на 100 метров.

Ответ:

Самооценка концепций и навыков

Решите каждое упражнение. Затем оцените свое понимание критериев успеха в своем журнале.
Вопрос 6.
СЛОВАРЬ
Что такое статистический вопрос? Приведите пример, а не пример.
Ответ:
Например, для статистического вопроса: a.Сколько стоят пакеты с кренделями в продуктовом магазине?
Поскольку вы можете ожидать, что цены будут отличаться, это вопрос статистики. Таблица справа может отображать цены на несколько пакетов кренделей в продуктовом магазине.
Например, для нестатистического вопроса: b. Сколько дней у вашей школы на весенние каникулы в этом году?
Ответ: Поскольку есть только один ответ, это не статистический вопрос.

Вопрос 7.
ОТКРЫТЫЙ
Напишите и ответьте на статистический вопрос, используя точечную диаграмму.Затем найдите и интерпретируйте количество значений данных.

Ответ: На точечной диаграмме имеется 16 значений данных.

Вопрос 8.
Вы записываете количество снегопадов каждый день в течение нескольких дней. Затем вы создаете точечный график.

а. Найдите и интерпретируйте количество значений данных на точечной диаграмме.
Ответ: На точечной диаграмме имеется 13 значений данных.

г. Как вы можете собрать эти данные? Какие единицы?
Ответ: Мы можем собрать данные, используя точки, указанные на рисунке выше.
г. Напишите статистический вопрос, на который вы можете ответить, используя точечный график. Тогда ответь на вопрос.
Ответ: точечные графики лучше всего использовать для отображения распределения данных.

Вопрос 9.
Вы проводите опрос, чтобы ответить: «Сколько часов типичный шестиклассник тратит на упражнения в неделю?» Используйте данные в таблице, чтобы ответить на вопрос.

Ответ:
С учетом данных
5, 1, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 4, 3, 4, 6, 5, 6
Типичный шестиклассник тратит на упражнения в течение недели составляет 6 часов.

Введение в статистику Домашнее задание и практика 9,1

Обзор и обновление

Решите неравенство. Постройте график решения.
Вопрос 1.
x — 16> 8
Ответ: x> 3.

Вопрос 2.
p + 6 ≤ 8
Ответ: p ≤ 2

Вопрос 3.
54> 6k
Ответ: 9> k

Вопрос 4.
\ (\ frac {m} {12} \) ≥ 3
Ответ: m ≤ 36

Сообщите, является ли упорядоченная пара решением уравнения.
Вопрос 5.
y = 4x; (2, 8)
Ответ: Данная упорядоченная пара является решением уравнения.
Дано: y = 4x; (2,8)
y = 8; x = 2
8 = 4 × 2
8 = 8 (удовлетворен)

Вопрос 6.
y = 3x + 5; (3, 15)
Ответ: Данная пара порядка не является абсолютным решением упорядоченной пары
Дано: y = 3x + 5; (3, 15)
y = 15; x = 3
15 = 3 (3) +5
15 = 9 + 5
15 = 14 (не устраивает)

Вопрос 7.
y = 6x — 15; (4, 9)
Ответ:
Данная упорядоченная пара является решением уравнения.
Дано: y = 6x — 15; (4, 9)
9 = 6 (4) -15
9 = 24-15
9 = 9

Вопрос 8.
Точка отображается на оси абсцисс. Отраженная точка равна (4, −3). Какая исходная точка?
A. (-3, 4)
B. (-4, 3)
C. (-4, -3)
D. (4, 3)
Ответ: B, (- 4,3)

Упорядочите числа от наименьшего к наибольшему.
Вопрос 9.
24%, \ (\ frac {1} {4} \), 0,2, \ (\ frac {7} {20} \), 0,32
Ответ: 0,24,0,25,0.2.0.35,0.32
0,2,0,24,0,32,0,35

Вопрос 10.
\ (\ frac {7} {8} \), 85%, 0,88, \ (\ frac {3} {4} \), 78%
Ответ: 0,875,0,78,0,88,0,75,0,78
0,75,0,78 , 0,85,0,875,0,88

Концепции, навыки и решение проблем

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДОВ ВОПРОСОВ Ответьте на вопрос. Скажите, должен ли ваш ответ быть таким же, как у ваших одноклассников. (См. Исследование 2, стр. 413.)
Вопрос 11.
Сколько дюймов в 1 футе?
Ответ: 12 дюймов

Вопрос 12.
Сколько у вас домашних животных?
Ответ: нет

Вопрос 13.
В какой день месяца вы родились?
Ответ: 27 апреля

г.

Вопрос 14.
Сколько сенаторов в Конгрессе?
Ответ: Сенат состоит из 100 сенаторов, по 2 от каждого штата. До ратификации 17-й поправки в 1913 году сенаторы выбирались законодательными собраниями штатов, а не всенародным голосованием. С тех пор народ каждого штата избирает их сроком на шесть лет.

ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ
Определите, является ли вопрос статистическим.Объяснять.

Вопрос 15.
Какого цвета глаза у шестиклассников?
Ответ: коричневый

Вопрос 16.
При какой температуре (в градусах Фаренгейта) замерзает вода?
Ответ: 32 градуса по Фаренгейту

Вопрос 17.
Сколько страниц в любимых книгах учеников вашего возраста?
Ответ: 200 стр.

Вопрос 18.
Сколько часов шестиклассники используют Интернет каждую неделю?
Ответ: 1,5 часа каждые

Вопрос 19.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
Вертикальный точечный график показывает рост игроков недавней команды чемпионата НБА.
а. Найдите и интерпретируйте количество значений данных на точечной диаграмме.
г. Как вы можете собрать эти данные? Какие единицы?
г. Напишите статистический вопрос, на который вы можете ответить, используя точечный график. Тогда ответь на вопрос.
Ответ:

Вопрос 20.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
Точечный график показывает длину дождевых червей.

а. Найдите и интерпретируйте количество значений данных на точечной диаграмме.
Ответ: На графике 21 значение данных.
г. Как вы можете собрать эти данные? Какие единицы?
Ответ: На основе точечных диаграмм и единиц измерения измеряются в мм.
г. Напишите статистический вопрос, на который вы можете ответить, используя точечный график. Тогда ответь на вопрос.
Ответ: Найдите моду длины дождевых червей с помощью точечной диаграммы.
23 повторяется раз.
Итак, режим 23.

ОПИСАНИЕ ДАННЫХ
Отображение данных в виде точечной диаграммы.Определите любые кластеры, пики или пробелы в данных.
Вопрос 21.

Ответ:

Данные сгруппированы вокруг 22 и около 25
Пик на 25
Разрыв между 16 и 21

Вопрос 22.

Ответ:

Нет кластеров
Максимум 83
Нет пропусков

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ
Точечный график показывает скорости автомобилей в исследовании дорожного движения. Оцените ограничение скорости. Объясните свои рассуждения.
Вопрос 23.

Ответ: Большая часть данных сгруппирована вокруг 44 и 45, следовательно, расчетная скорость составляет 44-45 миль в час

Вопрос 24.

Ответ: Большая часть данных сгруппирована вокруг 65, есть пик на 65 и промежутки между «60-62 ″ и 63-65.

Вопрос 25.
DIG DEEPER!
Вы проводите опрос, чтобы ответить: «Сколько часов шестиклассник тратит на домашнее задание во время школьной ночи?» В таблице представлены результаты.

а. Это статистический вопрос? Объяснять.
Ответ: да, это статистический вопрос, потому что учащиеся работают в разных часовых поясах в зависимости от индивидуальных способностей учащихся.
г. Определите любые кластеры, пики или пробелы в данных.
Ответ: кластер около 2. Есть пик на 2 и нет разрыва.
г. Используйте распределение данных, чтобы ответить на вопрос.
Ответ: Всего распределено 29 значений данных.

ИССЛЕДОВАНИЯ
Используйте Интернет, чтобы изучить и определить метод измерения и единицы измерения, используемые при сборе данных по теме.
Вопрос 26.
скорость ветра
Ответ: Приборы, используемые для измерения ветра, известны как анемометры и могут регистрировать скорость, направление и силу порывов ветра. Нормальной единицей измерения скорости ветра является узел (морская миля в час = 0,51 м / с = 1,15 миль / ч).

Вопрос 27.
количество осадков
Ответ:
Стандартным инструментом для измерения количества осадков является 203 мм (8 дюймов) дождемер. По сути, это круглая воронка диаметром 203 мм, которая собирает дождь в градуированный и калиброванный цилиндр.Измерительный цилиндр может регистрировать до 25 мм осадков

Вопрос 28. Интенсивность землетрясения

Ответ: Шкала Рихтера измеряет наибольшее колебание (амплитуду) на записи, но другие шкалы магнитуд измеряют различные части землетрясения. Геологическая служба США в настоящее время сообщает магнитуды землетрясений с использованием шкалы мгновенных магнитуд, хотя многие другие магнитуды рассчитываются для целей исследования и сравнения.

Вопрос 29.
REASONING
Напишите вопрос о буквах в английском алфавите, который не является статистическим вопросом.Затем напишите вопрос о буквах, это статистический вопрос. Объясните свои рассуждения.
Ответ: Статистический вопрос: Сколько букв английского алфавита используется для написания имени ученика в классе?
Рассуждение: Исходный вопрос имеет один ответ. На этот вопрос будет много ответов.

Вопрос 30.
РАССУДОВАНИЕ
Столбиковая диаграмма показывает любимые цвета 30 человек. Есть ли смысл описывать кластеры в данных? пики? пробелы? Объяснять.
Ответ: Нет, раздачу описывать нет смысла.Цвета не измеряются численно.

Урок 9.2 Среднее значение

РАЗВЕДКА 1

В поисках точки равновесия
Работа с партнером. На диаграммах показано количество жетонов, принесенных в клетку для ватина. Где в числовой строке сбалансирован набор данных? Это хорошее представление о среднем показателе? Объяснять.

РАЗВЕДКА 2

В поисках справедливой доли
Работа с партнером. Один жетон позволяет вам забить 12 бейсбольных мячей в клетке для ватина.В таблице указано количество жетонов, которые шесть друзей приносят в клетку для ватина.

а. Перегруппируйте жетоны так, чтобы у всех было одинаковое количество. Сколько раз каждый друг может использовать клетку для ватина? Объясните, как это означает «справедливую долю». «Используйте четкие определения. Что означает наличие среднего значения для данных? Как это поможет вам ответить на вопрос?
г. как вы можете найти ответ в части (а) алгебраически?
г. Напишите статистический вопрос, на который можно ответить, используя значение в части (а).
Ответ:

Попробовать

Найдите среднее значение данных.
Вопрос 1.

Ответ:
Сумма данных / количество значений
Сумма данных = 45 + 54 + 13 + 44 + 89 + 60 + 9 + 18;
количество значений = 8
Сумма данных = 332: количество значений = 8; 332/8 = 41,5 — среднее значение

.

Вопрос 2.

Ответ:
555 — среднее значение для приведенных выше данных.

Вопрос 3.
WHA IT?
В мае месяце выпало 0 осадков.5 дюймов в городе A и 2 дюйма в городе B. Влияет ли это на ваш ответ в примере 2? Объяснять.
Ответ:

Самооценка концепций и навыков

Решите каждое упражнение. Затем оцените свое понимание критериев успеха в своем журнале.
Вопрос 4.
NUMBER SENSE
Всегда ли среднее значение равно значению в наборе данных? Объяснять.
Ответ: Это значение является наиболее распространенным. Однако вы заметите, что среднее значение не всегда является одним из фактических значений, которые вы наблюдали в своем наборе данных.Кроме того, среднее значение является единственной мерой центральной тенденции, при которой сумма отклонений каждого значения от среднего всегда равна нулю.

Вопрос 5.
ПИСЬМО
Объясните, почему среднее значение описывает типичное значение в наборе данных.
Ответ:
Мера центральной тенденции — это отдельное значение, которое пытается описать набор данных, определяя центральное положение в этом наборе данных. Среднее значение (часто называемое средним), скорее всего, является мерой центральной тенденции, с которой вы наиболее знакомы, но есть и другие, такие как медиана и мода.

Вопрос 6.
NUMBER SENSE
Что можно определить, когда среднее значение одного набора данных больше среднего значения другого набора данных? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Вопрос 7.
СРАВНЕНИЕ СРЕДСТВ
Сравните средние значения наборов данных.
Набор данных A: 43, 32, 16, 41, 24, 19, 30, 27
Набор данных B: 44, 18, 29, 24, 36, 22, 26, 21
Ответ:
Выброс — это значение данных это намного больше или намного меньше других значений.При включении в набор данных он может повлиять на среднее значение.

Вопрос 8.
DIG DEEPER!
Ежемесячное количество покупателей в магазине в первой половине года составляет 282, 270, 320, 351, 319 и 252. Ежемесячное количество покупателей во второй половине года составляет 211, 185, 192, 216, 168 и 144. Сравните среднемесячное количество клиентов в первой половине года со среднемесячным количеством клиентов во второй половине года.
Ответ:

Вопрос 9.
В таблице показаны результаты турнира для игрока в гольф.Какое место обычно занимает гольфист в турнирах? Объясните, как вы нашли свой ответ.

Ответ: Среднее = сумма данных / количество значений данных
Среднее = 118/16
Среднее = 7,375
a. Среднее значение финиша гольфиста было около 7-го
б. Отделки 37 и 26 намного превосходят другие варианты отделки. Они выбрасываются

Среднее домашнее задание и практика 9,2

Обзор и обновление

Определите, является ли вопрос статистическим.Объяснять.
Вопрос 1.
Какой рост у шестиклассников?
Ответ: Средний рост шестиклассника (12 лет) составляет около пяти футов. Девочки в среднем на дюйм выше. Но есть широкий диапазон. Любая высота от примерно 52 дюймов (4’4 дюйма) до 65 дюймов (5’5 дюймов) находится в нормальном диапазоне согласно CDC.

Вопрос 2.
Сколько минут в 1 году?
Ответ:
Средний год по григорианскому календарю составляет 365,2425 дней (52,1775 недель, 8765,82 часов, 525949.2 минуты или 31556952 секунды). Для этого календаря обычный год составляет 365 дней (8760 часов, 525600 минут или 31536000 секунд), а високосный год — 366 дней (8784 часа, 527040 минут или 31622400 секунд).

Вопрос 3.
Сколько округов в Теннесси?
Ответ: 95 округов Теннесси разделены на четыре региона TDOT. Региональные офисы расположены в Джексоне (регион 4), Нэшвилле (регион 3), Чаттануге (регион 2) и Ноксвилле (регион 1).

Вопрос 4.
Какой вид спорта нравится студентам?
Ответ: крикет

Запишите процент в виде дроби или смешанного числа в простейшей форме.
Вопрос 5.
84%
Ответ: 0,84

Вопрос 6.
71%
Ответ: 0,71

Вопрос 7.
353%
Ответ: 3,53

Вопрос 8.
0,2%
Ответ: 0,002

Разделить. Проверьте свой ответ.
Вопрос 9.
11,7 ÷ 9
Ответ: 1,3

Вопрос 10.
\ (\ sqrt [5] {72.8} \)
Ответ: 2.35

Вопрос 11.
\ (\ sqrt [6.8] {28.56} \)
Ответ: 1.63

Вопрос 12.
93 ÷ 3,75
Ответ: 24,8

Концепции, навыки и решение проблем

ПОИСК СПРАВЕДЛИВОЙ ДОЛИ Перегруппируйте суммы так, чтобы у каждого человека была одинаковая сумма. Какая сумма? (См. Исследование 2, стр. 419.)
Вопрос 13.
Долларов, принесенных друзьями на ярмарку: 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13
Ответ:
Дано: 11,12,12,12, 12,12,13.
Среднее = Сумма данных / количество значений данных
Среднее = 84/7
Среднее = 12
Ответ = 12 долларов за каждого друга

Вопрос 14.
Билеты, заработанные друзьями, играющими в аркадную игру: 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3
Ответ:
Дано: 0,0,0,1,1,2,3.
Среднее = Сумма данных / количество значений данных
Среднее = 7/7
Среднее = 1
Ответ = 1 Билеты на каждого друга

ПОИСК СРЕДНЕГО
Найдите среднее значение данных.
Вопрос 15.

Ответ: 2 — среднее значение данных.

Вопрос 16.

Ответ: 3 — среднее из приведенных выше данных.

Вопрос 17.

Ответ: 103 — среднее из приведенных выше данных

Вопрос 18.

Ответ: 14,8 — среднее из приведенных выше данных.

Вопрос 19.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
Вы и ваши друзья смотрите телешоу. Один из ваших друзей спрашивает: «Как долго длится рекламный перерыв во время этого шоу?» Время перерыва (в минутах)

a. Это статистический вопрос? Объяснять.
Ответ: Да, это статистический вопрос.

б. Используйте среднее значение из таблицы, чтобы ответить на вопрос.
Ответ:
По данным,
4.2, 3,5, 4,55, 2,75, 2,25
x̄ = (4,2 + 3,5 + 4,55 + 2,75 + 2,25) / 5
x̄ = 17,25 / 5
= 3,45

Вопрос 20.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
В таблице показано ежемесячное количество осадков на измерительной станции.

а. Какое среднее количество осадков за месяц?
Ответ:
x̄ = (22,5 + 1,51 + 1,86 + 2,06 + 3,48 + 4,47 + 3,37 + 5,40 + 5,45 + 4,34 + 2,64 + 2,14) / 12
= 33,54 / 12
= 2,795

г. Сравните среднемесячное количество осадков за первую половину года со среднемесячным количеством осадков за вторую половину года.
Ответ:
Среднее значение:
x̄ = (22,5 + 1,51 + 1,86 + 2,06 + 3,48 + 4,47) / 6
= 15,6 / 6
= 2,6
Для вторых 6 месяцев:
x̄ = (3,37 + 5,40 + 5,45 + 4,34 + 2,64 + 2,14) / 6
= 23,34 / 6
= 3,89
Среднее значение вторых 6 месяцев больше, чем первых 6 месяцев.

Вопрос 21.
ОТКРЫТЫЙ
Создайте два разных набора данных, которые имеют шесть значений и среднее значение 21.
Ответ:
Среднее значение 21:
Набор 1:
12, 31, 21, 24, 13, 25 для этих чисел мы можем вычислить среднее значение, которое мы получаем 21
Set 2:
12, 31, 20, 30, 10, 18 для этих чисел мы можем вычислить среднее значение, мы получаем 21

Вопрос 22.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
Гистограмма показывает использование данных вашего мобильного телефона в течение пяти месяцев. Опишите, как выброс влияет на среднее значение. Затем используйте данные, чтобы ответить на статистический вопрос: «Сколько данных сотового телефона вы используете в месяц?»

Ответ: 288 намного меньше, чем другие значения данных, поэтому это выброс
Среднее с выбросом = 10/5
Среднее с выбросом = 2
Среднее без выброса = 6,18 / 5
Среднее без выброса = 1,236
Среднее с выбросом приводит к тому, что среднее значение будет около 0.76 использование данных.

Вопрос 23.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
В таблице показан рост волейболистов двух команд. Сравните средний рост двух команд. Влияют ли выбросы на какое-либо среднее значение? Объяснять.

Ответ:
Дельфины = 59 + 65 + 53 + 56 + 58 + 61 + 64 + 68 + 51 + 56 + 54 + 57 = 702
Общее количество наблюдений = 12; Среднее = 702 \ 12 = 58,5
Тигры = 63 + 68 + 66 + 58 + 54 + 55 + 61 + 62 + 53 + 70 + 64 + 64 = 683
Общее количество наблюдений = 12; Среднее значение = 683/12 = 56,9

Вопрос 24.
РАССМОТРЕНИЕ
Используйте точечный график, чтобы объяснить, почему среднее значение набора данных ниже является точкой, в которой набор данных сбалансирован.
11, 13, 17, 15, 12, 18, 12
Ответ:
среднее = (11 + 13 + 17 + 15 + 18 + 12) / 6
= 86/6
= 14,3

Вопрос 25.
DIG DEEPER!
В вашем классе 7 учеников не получают еженедельное пособие, 5 учеников получают 3 доллара, 7 студентов получают 5 долларов, 3 ученика получают 6 долларов, а 2 ученика получают 8 долларов.
а. Какое среднее недельное пособие? Объясните, как вы нашли свой ответ.
г. Новый ученик, который присоединится к вашему классу, получает еженедельное пособие в размере 3,50 долларов США.Не рассчитывая, объясните, как это влияет на среднее значение.
Ответ:
Данное количество студентов не получает никакой суммы = 7
Количество студентов, получающих 3 доллара = 5
Тогда общая сумма, которую получают 5 студентов = 5 × 3 = 15 долларов США,
Тогда общая сумма, которую получают 7 студентов = 5 × 7 = 35 долларов США
Количество студентов, получающих 6 долларов = 3
Тогда общая сумма, которую получают 3 студента = 6 × 3 = 18
долларов США, Количество студентов, получающих 8 долларов США = 2
Затем, общая сумма, которую получают 2 студента = 2 × 8 = 16 900 долларов США 41 Теперь общая сумма, которую получают все студенты получить =
15 + 35 + 18 + 6 = 84
Общее количество студентов = 7 + 5 + 7 + 3 + 2 = 24
Среднее значение = общая сумма / общая сумма = 84/24 = 3 доллара США.5
Следовательно, средняя недельная надбавка составляет 3,5 доллара США

Вопрос 26.
ТОЧНОСТЬ
Набор из 8 жеодов имеет средний вес 14 унций. Другой набор из 12 жеод имеет средний вес 14 унций. Каков средний вес 20 жеод? Объясните, как вы нашли свой ответ.

Ответ:
Дано,
Набор из 8 жеод имеет средний вес 14 унций.
Другой набор из 12 жеод имеет средний вес 14 унций.
Общий вес первых 8 рюкзаков
8×14
112 фунтов
Общий вес вторых 12 рюкзаков
12×9
108
Общий вес всех 20 рюкзаков
112 + 108
220
Итак, средний вес 20 рюкзаков
220/20
11

Урок 9.3 меры центра

РАЗВЕДКА 1

Поиск медианы
Работа с партнером.
а. Напишите общее количество букв в именах и фамилиях 15 знаменитостей, исторических личностей или людей, которых вы знаете. Один человек уже указан для вас.

Д-р Б. Р. Амбедкар-8
Отто фон Бисмарк-15
А. П. Дж. Абдул Калам-10
Валлаббхай Патель-16
Александр Гамильтон-17
Джавахарлал Неру -15
Мать Тереза ​​-12
Томас Джефферсон-15
Дж.Р. Д. Тата -4
Индира Ганди -12
Сачин Тендулкар-15
Наполеон Бонапарт-17
Джон Адамс-9
Карл Маркс-8
Эндрю Джексон-13
б. Упорядочьте значения в вашем наборе данных от наименьшего к наибольшему. Затем запишите данные на полосе сетчатой ​​бумаги с 15 ячейками.

г. Среднее значение набора данных называется медианой. Наиболее часто встречающееся значение (или значения) называется режимом. Найдите медиану и режим вашего набора данных. Объясните, как вы нашли свои ответы.

г.Почему медиана и мода считаются средними для набора данных?
Ответ:

Мера центра — это мера, которая описывает типичное значение набора данных. Среднее — это один из видов меры центра. Вот еще два.

Попробовать

Вопрос 1.
Найдите медиану и режим данных 1, 2, 20, 4, 17, 8, 12, 9, 5, 20, 13
Ответ: Учитывая данные,
1, 2, 20, 4 , 17, 8, 12, 9, 5, 20, 13
Сначала запишите числа в порядке возрастания или убывания.
1, 2, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 17, 20, 20
Медиана равна 9.
Режим равен 20, потому что он повторяется более одного раза.

Вопрос 2.
100, 75, 90, 80, 110, 102
Ответ:
Учитывая данные,
100, 75, 90, 80, 110, 102
Сначала запишите числа в порядке возрастания или убывания.
75, 80, 90, 100, 102, 110
= (90 + 100) / 2
= 85
Режим:
Нет режима в данных.

Вопрос 3.
Один член класса отсутствовал и в итоге голосовал за ужас.Это меняет режим? Объяснять.
Ответ: Нет

Вопрос 4.
Шесть учеников добираются до школы за 8, 10, 10, 15, 20 и 45 минут (в минутах). Найдите среднее значение, медианное значение и режим данных с выбросом и без него. На какой показатель больше всего влияет выброс?
Ответ:
Медиана:
Запишите числа в порядке возрастания или убывания
8, 10, 10, 15, 20 и 45
= (10 + 15) / 2 = 25/2 = 12,5
Режим:
10 — это режим. Потому что это самый повторяющийся номер.
Среднее:
Сложение значений с последующим делением на количество значений.
= (8 + 10 + 10 + 15 + 20 + 45) / 6
= 108/6
= 18

Вопрос 5.
ЧТО ЕСЛИ?
Магазин снижает цену каждой видеоигры на 3 доллара. Как это уменьшение влияет на среднее, медианное значение и моду?
Ответ:

Самооценка концепций и навыков

Решите каждое упражнение. Затем оцените свое понимание критериев успеха в своем журнале.
Вопрос 6.
ПОИСК МЕРОПРИЯТИЙ В ЦЕНТРЕ
Рассмотрим набор данных ниже.
15, 18, 13, 11, 12, 21, 9, 11
а. Найдите среднее значение, медианное значение и режим данных.

Ответ:
Учитывая данные,
15, 18, 13, 11, 12, 21, 9, 11
x̄ = (15 + 18 + 13 + 11 + 12 + 21 + 9 + 11) / 8
x̄ = 110 / 8
x̄ = 13,75
Медиана:
Запишите числа в порядке возрастания и убывания.
9, 11, 11, 12, 13, 15, 18, 21
= (12 + 13) / 2
= 12,5
Режим:
11 — это режим, потому что он повторяется более одного раза.

г. Каждое значение в наборе данных уменьшается на 7. Как это изменение влияет на среднее значение, медиану и режим?
Ответ:
Каждое значение уменьшается на 7 в данных
8, 11, 6, 4, 5, 14, 2, 4
x̄ = (8 + 11 + 6 + 4 + 5 + 14 + 2 + 4) / 8
x̄ = 54/8
x̄ = 6,75

Вопрос 7.
ПИСЬМО
Объясните, почему типичное значение в наборе данных может быть описано с помощью медианы или режима.
Ответ:
Для данных из асимметричных распределений медиана лучше среднего, поскольку на нее не влияют очень большие значения.Режим — единственная мера, которую можно использовать для номинальных или категориальных данных, которые нельзя заказать

Вопрос 8.
Как удаление выброса повлияет на ваш ответ в примере 5?
Ответ:

Вопрос 9.
10 участникам телешоу требуется 43, 41, 62, 40, 44, 43, 44, 46, 45 и 41 секунда, чтобы пересечь каньон по зиплайну. Найдите среднее значение, медиану и режим данных с выбросом и без него. На какой показатель больше всего влияет выброс?
Ответ:

Вопрос 10.
В таблице указан вес нескольких больших белых акул. Используйте данные, чтобы ответить на статистический вопрос: «Каков вес большой белой акулы?»

Ответ:

Меры домашнего задания и практики центра 9,3

Обзор и обновление

Найдите среднее значение данных.
Вопрос 1.
1, 5, 8, 4, 5, 7, 6, 6, 2, 3
Ответ: 4,7

Пояснение:
Учитывая данные,
1, 5, 8, 4, 5, 7, 6, 6, 2, 3
x̄ = ∑x / n
x̄ = (1 + 5 + 8 + 4 + 5 + 7 + 6 + 6 + 2 + 3) / 16
x̄ = 49/16
x̄ = 3.06

Вопрос 2.
9, 12, 11, 11, 10, 7, 4, 8
Ответ: 9

Пояснение:
Учитывая данные,
9, 12, 11, 11, 10, 7, 4, 8
x̄ = ∑x / n
x̄ = (9 + 12 + 11 + 11 + 10 + 7 + 4 + 8 ) / 8
x̄ = 72/8
x̄ = 9

Вопрос 3.
26, 42, 31, 50, 29, 37, 44, 31
Ответ: 36,25

Пояснение:
Учитывая данные,
26, 42, 31, 50, 29, 37, 44, 31
x̄ = ∑x / n
x̄ = (26 + 42 + 31 + 50 + 29 + 37 + 44 + 31 ) / 8
x̄ = 290/8
x̄ = 36.25

Вопрос 4.
53, 45, 43, 55, 28, 21, 61, 29, 24, 40, 27, 42
Ответ: 39

Пояснение:
Учитывая данные,
53, 45, 43, 55, 28, 21, 61, 29, 24, 40, 27, 42
x̄ = ∑x / n
x̄ = (53 + 45 + 43 + 55 + 28 + 21 + 61 + 29 + 24 + 40 + 27 + 42) / 12
x̄ = 468/12
x̄ = 39

Вопрос 5.
Полка в вашей комнате может вместить не более 30 фунтов. На полке уже 12 фунтов книг. Какое неравенство представляет собой количество фунтов, которое вы можете добавить на полку?
А.x <18
B. x ≥ 18
C. x ≤ 42
D. x ≤ 18
Ответ: x ≤ 18

Пояснение:
12 + x ≤ 30
12 + x -12 ≤ 30-12
x ≤ 18

Найдите недостающие значения в таблице соотношений. Затем напишите эквивалентные соотношения.
Вопрос 6.

Ответ:

Вопрос 7.

Ответ:

Найдите площадь поверхности призмы.

Вопрос 8.

Ответ:
Дано,
l = 6 м
w = 5 м
h = 5 м
Мы знаем, что
Площадь поверхности призмы = 2lw + 2lh + 2hw
= 2 (6 × 5) + 2 (6 × 8) + 2 (8 × 5)
= 60 + 96 + 80
= 236 кв.метры

Вопрос 9.

Ответ:
Дано,
l = 4,5 фута
w = 2 фута
h = 3,5 фута
Мы знаем, что
Площадь поверхности призмы = 2lw + 2lh + 2hw
= 2 (4,5 × 2) + 2 (4,5 × 3,5) + 2 (2 × 3,5)
= 18 + 31,5 + 14
= 63,5 кв. Футов

Вопрос 10.

Ответ:
Учитывая,
l = 6 ярдов
w = 4 ярда
h = 2 ярда
Мы знаем, что
Площадь поверхности призмы = bh + 2lh + lb
= 2 × 4 + 2 (6 × 5) + 6 × 2
= 8 + 60 + 12
= 80 кв.ярды

Концепции, навыки и решение проблем

ПОИСК МЕДИАНЫ Используйте бумагу с сеткой, чтобы найти медиану данных. (См. Исследование 1, стр. 425.)
Вопрос 11.
9, 7, 2, 4, 3, 5, 9, 6, 8, 0, 3, 8
Ответ:
Сначала расположите числа по возрастанию или в порядке убывания.
= 0, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9
= (5 + 6) / 2
= 11/2
= 5,5

Вопрос 12.
16, 24, 13, 36, 22, 26, 22, 28, 25
Ответ:
Сначала расположите числа в порядке возрастания или убывания.
13, 16, 22, 22, 24, 25, 26, 28, 36
24 — медиана.
Медиана — это средний балл в наборе заданных данных.

ПОИСК СРЕДЫ И РЕЖИМА
Найдите медиану и режим данных.
Вопрос 13.
3, 5, 7, 9, 11, 3, 8
Ответ: Медиана равна 7; Режим равен 3.
Дано: 3, 5, 7, 9, 11, 3, 8
Сортированный список: 3,3,5,7,8,9,11
Медиана — это среднее число в отсортированном списке чисел. = 7
Режим — это значение, которое наиболее часто встречается в наборе данных = 3

Вопрос 14.
14, 19, 16, 13, 16, 14
Ответ: Медиана равна 15; Режимы: 14 и 16.
Дано: 13,14,14,16,16,19
Сортированный список: 14, 19, 16, 13, 16, 14
Медиана — среднее число в отсортированном списке чисел = 15
Режим — это значение, которое наиболее часто встречается в наборе данных = 14,16

Вопрос 15.
16. 93, 81, 94, 71, 89, 92, 94, 99
Ответ: Медиана равна 90,5; Режим — 94.
Дано: 16, 93, 81, 94, 71, 89, 92, 94, 99
Сортированный список: 16,71,81,89,92,93,94,94,99
Медиана — это среднее число в отсортированном списке чисел = 92
Режим — это значение, которое наиболее часто встречается в наборе данных = 94

Вопрос 16.
44, 13, 36, 52, 19, 27, 33
Ответ: Медиана равна 33; Нет никаких режимов.
Дано: 44, 13, 36, 52, 19, 27, 33
Сортированный список: 13,19,27,33,36,44,52
Медиана — это среднее число в отсортированном списке чисел = 33
Режим значение, которое чаще всего встречается в наборе данных = нет режима

Вопрос 17.
12, 33, 18, 28, 29, 12, 17, 4, 2
Ответ: Медиана равна 17; Режимов: 12.
Дано: 12, 33, 18, 28, 29, 12, 17, 4, 2
Сортированный список: 2,4,12,12,17,18,28,29,33
Медиана — это среднее число в отсортированном списке чисел = 17
Режим — это значение, которое наиболее часто встречается в наборе данных = 12

Вопрос 18.
55, 44, 40, 55, 48, 44, 58, 67
Ответ:
Медиана 51,5
Режимы 44 и 55.
Дано: 55, 44, 40, 55, 48, 44, 58, 67
Сортированный список: 40,44,44,48,55,55,58,67
Медиана — это среднее число в отсортированном списке чисел = 51,5
Режим — это значение, которое чаще всего появляется в наборе данных = 44, 55

Вопрос 19.
ТЫ УЧИТЕЛЬ
Ваш друг находит медианное значение данных. Ваш друг прав? Объясните свои рассуждения.

Ответ: Нет, сначала данные располагаются в порядке возрастания, затем нужно найти медиану. Медиана 55

ПОИСК РЕЖИМА
Найдите режим данных.
Вопрос 20.

Ответ: Режимы Черный и Синий.

Вопрос 21.

Ответ: Режимы пение, танцы, комедия.

Вопрос 22.
РАССУДОВАНИЕ
В упражнениях 20 и 21 вы можете найти среднее и медианное значение данных? Объяснять.
Ответ: Вы не можете найти среднее и медиану в упражнениях 20 и 21.
Набор данных не состоит из чисел

ПОИСК ИЗМЕРЕНИЙ ЦЕНТРА
Найдите среднее значение, медианное значение и режим данных.
Вопрос 23.
4.7, 8.51, 6.5, 7.42, 9.64, 7.2, 9.3
Ответ: Дано: 4.7, 8.51, 6.5, 7.42, 9.64, 7.2, 9.3
Отсортированный список: 4.7, 6.5, 7.2, 7.42, 8.51, 9,64
Среднее значение: x̄ = ∑x / n
x̄ = (4,7 + 6,5 + 7,2 + 7,42 + 8,51 + 9,64) / 6
x̄ = 43,97 / 6
x̄ = 7,32
Медиана: 7.42.
Режим: нет режима.

Вопрос 24.
8 \ (\ frac {1} {2} \), 6 \ (\ frac {5} {8} \), 3 \ (\ frac {1} {8} \), 5 \ ( \ frac {3} {4} \), 6 \ (\ frac {5} {8} \), 5 \ (\ frac {1} {4} \), 10 \ (\ frac {5} {8} \), 4 \ (\ frac {1} {2} \)
Ответ: Дано: 8.5, 6.62, 3.12, 5.75, 6.62, 5.25, 10.62, 4.5
Отсортированный список: 3.12, 4.5, 5.25, 5.75, 6.62, 6,62, 8,5, 10,62
Среднее значение: x̄ = ∑x / n
x̄ = (3,12, 4,5, 5,25, 5,75, 6,62, 6,62, 8,5, 10,62) / 8
x̄ =
x̄ =
Медиана: 6,18
Режим: 6,62

Вопрос 25.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
Вес (в унциях) нескольких лунных камней показан в таблице. Найдите среднее, медиану и моду весов.

Ответ:
Среднее значение
x̄ = (2,2 + 2,2 + 3,2 + 2,4 + 2,8 + 3,4 + 2,6 + 3,0 + 2,5) / 9
Медиана:
Запишите веса лунных камней в порядке возрастания или убывания.
2,6 — это медиана
Режим:
2,2 повторяется время перемещения
Итак, 2,2 — это режим.

УДАЛЕНИЕ ИСКЛЮЧИТЕЛЯ Найдите среднее значение, медианное значение и режим данных с выбросом и без него.На какой показатель больше всего влияет выброс?
Вопрос 26.
45, 52, 17, 63, 57, 42, 54, 58
Ответ:
Outliners означает удаление небольшого значения данных
17 — Outliner
x̄ = ∑x / n
= (45 + 52 + 17 + 63 + 57 + 42 + 54 + 58) / 8
= 388/8 = 48,5
Среднее без планировщика:
= (45 + 52 + 63 + 57 + 42 + 54 + 58) / 7
= 371 / 7 = 53
Медиана с планировщиком:
17, 42, 45, 52, 54, 57, 58, 63
= (52 + 54) / 2
= 106/2
= 53
Медиана без планировщика:
42, 45 , 52, 54, 57, 58, 63
54 — это медиана
Режим:
Нет изменения значения в без Outliner и с Outliner.
Итак, в значениях данных нет режима.

Вопрос 27.
85, 77, 211, 88, 91, 84, 85
Ответ:
77 — планировщик
Среднее значение с планировщиком:
x̄ = (85 + 77 + 211 + 88 + 91 + 84 + 85) / 7
= 721/7
= 103
Среднее без планировщика:
x̄ = (85 + 211 + 88 + 91 + 84 + 85) / 6
= 644/6
= 107
Медиана с планировщиком:
Запишите значения данных в порядке возрастания или убывания.
77, 84, 85, 88, 91, 211
85 — медиана.
Медиана без планировщика:
84, 85, 85, 88, 91, 211
= (85 + 88) / 2
= 173/2
= 86.5
Режим:
Нет изменения значения в без Outliner и с Outliner.
85 — это режим.

Вопрос 28.
23, 73, 45, 27, 23, 25, 43, 45
Ответ:
73 — планировщик
Среднее с планировщиком:
Среднее = (23 + 45 + 27 + 23 + 25 + 43 + 45 )
= 231/7
= 33
Среднее с планировщиком:
Среднее = (23 + 45 + 27 + 23 + 25 + 43 + 45+ 73)
= 304/8
= 38

Вопрос 29.
101, 110, 99, 100, 64, 112, 110, 111, 102
Ответ:
64 — планировщик
Среднее значение с контуром:
x̄ = (101 + 110 + 99 + 100 + 64 + 112 + 110 + 111 + 102) / 9
= 901/9 = 101
Среднее с планировщиком:
x̄ = (101 + 110 + 99 + 100 + 112 + 110 + 111 + 102) / 8
= 755/8
= 94.37
Медиана:
Запишите значения данных в порядке возрастания или убывания
64, 99, 100, 101, 102, 110, 111, 112
Медиана без планировщика:
= (101 + 102) / 2
= 203/2
= 101,5
Режим:
Режим с контуром и без него = 110

Вопрос 30.
РАССУДОВАНИЕ
В таблице показаны ежемесячные зарплаты сотрудников компании.

а. Найдите среднее значение, медианное значение и режим данных.
г. Каждый сотрудник получает надбавку на 5%. Найдите среднее значение, медиану и режим данных с повышением.Как это увеличение влияет на среднее значение, медианное значение и режим данных?
г. Как средняя, ​​медиана и форма месячной заработной платы связаны со средней, медианной и формой годовой заработной платы?
Ответ:

ВЫБОР ИЗМЕРЕНИЯ ЦЕНТРА
Найдите среднее, медиану и режим данных. Выберите меру, которая лучше всего представляет данные. Объясните свои рассуждения.
Вопрос 31.
48, 12, 11, 45, 48, 48, 43, 32
Ответ:
Запишите данные в порядке возрастания или убывания.
11, 12, 32, 43, 45, 48, 48, 48
= (32 + 43) / 2
= 75/2
= 37,5
48 — режим данных

Вопрос 32.
12, 13, 40, 95, 88, 7, 95
Ответ:
Среднее значение:
x̄ = ∑x / n
= (12 + 13 + 40 + 95 + 88 + 7 + 95) / 7
= 350/7 = 50
Медиана:
7, 12, 13, 40, 88, 95, 95
40 — это медиана
мода:
95 — это мода.

Вопрос 33.
2, 8, 10, 12, 56, 9, 5, 2, 4
Ответ:
Среднее значение:
x̄ = ∑x / n
= (2 + 8 + 10 + 12 + 56 + 9 + 5 + 2 + 4) / 9
= 108/9
= 12
Медиана:
2, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 12, 56
8 — медиана
Режим:
2 — режим .

Вопрос 34.
126, 62, 144, 81, 144, 103
Ответ:
Среднее значение:
x̄ = ∑x / n
= (126 + 62 + 144 + 81 + 144 + 103) 6
= 660/60
= 11
Медиана:
62, 81, 103, 126, 144, 144
= (103 + 126) / 2
= 114,5

Вопрос 35.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
Показан прогноз погоды на неделю. Какой размер центра лучше всего отражает высокие температуры? низкие температуры? Объясните свои рассуждения.

Ответ:

Вопрос 36.
ИССЛЕДОВАНИЯ
Найдите стоимость 10 разных коробок хлопьев. Выберите одну крупу, стоимость которой будет значительно выше.
а. Какая мера центра больше всего влияет на выброс? Обосновать ответ.
г. Используйте данные, чтобы ответить на статистический вопрос: «Сколько стоит коробка хлопьев?»
Ответ:

Вопрос 37.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ
Гистограмма показывает количество часов, в течение которых вы добровольно работали в приюте для животных. Какое минимальное количество часов вам нужно для волонтерской работы на седьмой неделе, чтобы обосновать, что вы добровольно работали в среднем 10 часов в неделю в течение 7 недель? Объясните свой ответ, используя меры центра.

Ответ:

Вопрос 38.
РАССУДОВАНИЕ
Почему режим является наименее часто используемой мерой центра для описания набора данных? Объяснять.
Ответ:
Режим может быть полезен в некоторых анализах, но обычно он не содержит достаточно точной информации, чтобы быть полезной при определении формы распределения. Когда это не «нормальное распределение», режим может вводить в заблуждение, хотя он полезен в сочетании со средним значением для определения степени асимметрии в распределении.

Вопрос 39.
DIG DEEPER!
Данные представляют собой цены на несколько фитнес-браслетов в магазине.
130 долларов 170 долларов 230 долларов 130 долларов
250 долларов 275 долларов 130 долларов 185
a. Цена, указанная в рекламе, хорошо отражает цены? Объяснять.

г. Почему магазин может использовать эту рекламу?
г. В этой ситуации, почему человек может хотеть знать среднее? медиана? режим? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 40.
КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
Выражения 3x, 9x, 4x, 23x, 6x и 3x образуют набор данных.Предположим, что x> 0.
a. Найдите среднее значение, медианное значение и режим данных.
г. Есть выброс? Если так, то, что это?
Ответ:
Среднее: это среднее всех чисел. Сложите числа, а затем разделите на их количество.
(3 + 9 + 4 + 23 + 6 + 3) / 6 = 48/6 = 8
Медиана: число в середине, когда числа расположены по порядку. Если есть 2 средних числа, усредните их вместе.
3, 3, 4, 6, 9, 23: 4 и 6 — средние числа. 4 + 6/2 = 10/2 = 5
Режим: какое значение встречается чаще всего? 3 — единственный дубликат
Outlier: какое значение является ненормальным для нашего набора данных? Все наши числа маленькие (однозначные), кроме 23.Это делает его исключением.

Урок 9.4 Меры вариации

РАЗВЕДКА 1

Устный перевод
Работа с партнером. В вашем классе 24 ученика. Ваш учитель делает следующие утверждения.

• «Результаты экзамена варьируются от 75% до 96%».
а. Что означает каждое утверждение? Объяснять.
г. Используйте утверждения учителя, чтобы построить точечный график, который может представить распределение результатов экзаменов в классе.
г.Сравните ваш точечный график с другими группами. Чем они похожи? другой?

РАЗВЕДКА 2

Группировка данных
Работа с партнером. Показано количество штатов США, которые посетили учащиеся шестиклассников.

а. Представьте данные с помощью точечной диаграммы. Между какими значениями располагаются данные?
г. Используйте точечный график для наблюдения за данными.
г. Как вы можете описать среднюю половину данных?

Мера вариации — это мера, описывающая распределение набора данных.Простая мера вариации — это диапазон. Диапазон набора данных — это разница между наибольшим значением и наименьшим значением.

Попробуй
Вопрос 1.
Возраст людей, желающих покататься на американских горках, составляет 15, 17, 21, 32, 41, 30, 25, 52, 16, 39, 11 и 24. Найдите и интерпретируйте диапазон возрастов.
Ответ:
Дано,
Возраст людей в очереди на американские горки: 15, 17, 21, 32, 41, 30, 25, 52, 16, 39, 11 и 24.
Диапазон = (верхнее значение — нижнее значение) / 2
= (52 — 11) / 2
= 41/2
= 20.5

Вопрос 2.
Данные — количество страниц в каждом романе автора. Найдите и интерпретируйте межквартильный диапазон данных.
356, 364, 390, 468, 400, 382, ​​376, 396, 350
Ответ:
Дано,
Данные представляют собой количество страниц в каждом романе автора.
356, 364, 390, 468, 400, 382, ​​376, 396, 350
Нижний квартиль = 360
Верхний квартиль = 398
Межквартильный размах = 38

Самооценка концепций и навыков

Решите каждое упражнение.Затем оцените свое понимание критериев успеха в своем журнале.
Вопрос 3.
ПИСЬМО
Объясните, почему изменчивость набора данных может быть описана диапазоном или межквартильным размахом.
Ответ:
Межквартильный размах — это третий квартиль (Q3) минус первый квартиль (Q1). Но на IQR меньше влияют выбросы: 2 значения взяты из средней половины набора данных, поэтому они вряд ли будут крайними значениями. IQR дает последовательную меру изменчивости как для искаженного, так и для нормального распределения.

Вопрос 4.
РАЗНЫЕ СЛОВА, ОДИН ВОПРОС
Что отличается? Найдите «оба» ответа.

Ответ:

Вопрос 5.
В таблице указаны расстояния, пройденные бумажным самолетиком. Найдите и интерпретируйте диапазон и межквартильный диапазон расстояний.

Ответ: Дано: 13,5, 12,5, 21, 16,75, 10,25, 19, 32, 26,5, 29,16,25, 28,5, 18,5.

Вопрос 6.
В таблице указан стаж преподавания учителей математики в школе.Как выброс или выбросы влияют на изменчивость данных?

Ответ:
Учитывая данные
5, 10, 7, 8, 10, 11, 22, 8, 6, 35
22 добавляется к набору данных
22 — это планировщик
, поэтому нет никакого эффекта для измерения центр и мера изменчивости.

Меры вариативности Домашнее задание и практика 9,4

Обзор и обновление

Найдите среднее значение, медианное значение и режим данных.
Вопрос 1.
4, 8, 11, 6, 4, 5, 9, 10, 10, 4
Ответ:
Среднее = x̄ = (4 + 8 + 11 + 6 + 4 + 5 + 9 + 10 + 10 + 4) / 10
= 71/10
= 7.1
Медиана:
Запишите данные в порядке возрастания или убывания.
4, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 10, 11
= (5 + 8) / 2
= 13/2
= 6.5
Режим:
Дополнительное число, если данные повторяются, называется режимом.
4 — это режим.

Вопрос 2.
74, 78, 86, 67, 80
Ответ:
Среднее = x̄ = (74 + 78 + 86 + 67 + 80) / 5
= 385/5
= 77
Медиана:
Запишите данные в порядке возрастания или убывания.
67, 74, 78, 80, 86
78 — это медиана
Режим:
В данных нет режима.

Вопрос 3.
15, 18, 17, 17, 15, 16, 14
Ответ:
Среднее = x̄ = (15 + 18 + 17 + 17 + 15 + 16 + 14) / 7
= 112/7 = 16
Медиана:
Запишите данные в порядке возрастания или убывания.
14, 15, 15, 16, 17, 17, 18
16 — это медиана
Mode:
17, 15 — это медиана.

Вопрос 4.
31, 14, 18, 26, 17, 32
Ответ:
Среднее значение:
x̄ = (31 + 14 + 18 + 26 + 17 + 32) / 6
Медиана:
Запишите данные в порядке возрастания или в порядке убывания.
14, 17, 18, 26, 31, 32
= (18 + 26) / 2
= 44/2
= 22
Режим:
В данных нет режима.

Скопируйте и заполните выписку, используя <или>.
Вопрос 5.

Ответ:
Отрицательное число меньше положительного
6> -7

Вопрос 6.

Ответ:
Отрицательное число меньше положительного
-3 <0

Вопрос 7.

Ответ:
Отрицательное число меньше положительного
14> -14

Вопрос 8.

Ответ:
Отрицательное число меньше положительного
8> -10

Найдите площадь поверхности пирамиды.
Вопрос 9.

Ответ:
Дано,
Длина = 12 мм
Высота = 14 мм
A = a² + 2a √a² / 4 + h²
Площадь = 509,56 кв. Мм

Вопрос 10.

Ответ:
Дано,
Длина = 5 дюймов
Высота = 8,5 дюймов
A = a² + 2a √a² / 4 + h²
Площадь = 113,6 кв. Дюймов

Вопрос 11.

Ответ:
Дано,
Длина = 6 футов
Высота = 9 футов
A = a² + 2a √a² / 4 + h²
Площадь = 149.84 кв. Фута

Концепции, навыки и решение проблем

УСТРОЙСТВО ЗАЯВЛЕНИЙ В вашем классе 20 учеников. Ваш учитель делает два показанных утверждения. Используйте утверждения учителя, чтобы построить точечный график, который может представить распределение оценок в классе. (См. Исследование 1, стр. 433.)
Вопрос 12.
«Оценки за викторину варьируются от 65% до 95%».
«Счета были распределены равномерно».
Ответ:

Вопрос 13.
«Оценка проекта составляет от 78% до 93%».
«Большинство студентов получили низкие баллы».
Ответ:

ПОИСК ДИАПАЗОНА Найдите диапазон данных.
Вопрос 14.
4, 8, 2, 9, 5, 3
Ответ: 7

Пояснение:
Диапазон — это разница между более высоким значением и меньшим значением
наименьшее значение = 2
наибольшее значение = 9
R = 9 — 2
R = 7

Вопрос 15.
28, 42, 36, 23, 14, 47, 40
Ответ: 33

Пояснение:
Диапазон представляет собой разницу между более высоким и меньшим значением
Наименьшее значение: 14
Максимальное значение: 47
Диапазон = 47 — 14
R = 33

Вопрос 16.
26, 21, 27, 33, 24, 29
Ответ: 12

Пояснение:
Диапазон представляет собой разницу между более высоким и меньшим значением
Наименьшее значение: 21
Максимальное значение: 33
Диапазон = 33-21
R = 12

Вопрос 17.
52, 40, 49, 48, 62, 54, 44, 58, 39
Ответ: 23

Пояснение:
Диапазон — это разница между более высоким и низким значением
Наименьшее значение: 39
Наибольшее значение: 62
Диапазон = 62 — 39
R = 23

Вопрос 18.
133, 117, 152, 127, 168, 146, 174
Ответ: 57

Пояснение:
Диапазон представляет собой разницу между более высоким и низким значением
Наименьшее значение: 117
Наибольшее значение: 174
Диапазон = 174 — 117
R = 57

Вопрос 19.
4.8, 5.5, 4.2, 8.9, 3.4, 7.5, 1.6, 3.8
Ответ: 7.3

Пояснение:
Диапазон представляет собой разницу между более высоким значением и меньшим значением
Наименьшее значение: 1,6
Наибольшее значение: 8,9
Диапазон = 8,9 — 1,6
R = 7.3

Вопрос 20.
ТЫ УЧИТЕЛЬ
Ваш друг находит диапазон данных. Ваш друг прав? Объясните свои рассуждения.

Ответ:
Диапазон — это разница между более высоким и более низким значением
Наименьшее значение: 28
Максимальное значение: 59
Диапазон = 59 — 28
Диапазон = 31

ПОИСК МЕЖКВАРТИЛЬНОГО ДИАПАЗОНА Найдите межквартильный диапазон данных.
Вопрос 21.
4, 6, 4, 2, 9, 1, 12, 7
Ответ: 6

Пояснение:
Эта простая формула используется для расчета межквартильного размаха:
IQR = Xu — Xl
Нижний квартиль (xL): 2.5
Верхний квартиль (xU): 8,5
IQR = 8,5 — 2,5
IQR = 6

Вопрос 22.
18, 22, 15, 16, 15, 13, 19, 18
Ответ: 3.75

Пояснение:
Эта простая формула используется для расчета межквартильного размаха:
IQR = Xu — Xl
Нижний квартиль (xL): 15
Верхний квартиль (xU): 18,75
IQR = 18,75 — 15
= 3,75

Вопрос 23.
40, 33, 37, 54, 41, 34, 27, 39, 35
Ответ: 7

Пояснение:
Эта простая формула используется для расчета межквартильного размаха:
IQR = Xu — Xl
Нижний квартиль (xL): 33.5
Верхний квартиль (xU): 40,5
IQR = 40,5 — 33,5
= 7

Вопрос 24.
84, 75, 90, 87, 99, 91, 85, 88, 76, 92, 94
Ответ: 8

Пояснение:
Эта простая формула используется для расчета межквартильного размаха:
IQR = Xu — Xl
Нижний квартиль (xL): 84
Верхний квартиль (xU): 92
IQR = 92 — 84
= 8

Вопрос 25.
132, 127, 106, 140, 158, 135, 129, 138
Ответ: 12

Пояснение:
Эта простая формула используется для расчета межквартильного размаха:
IQR = Xu — Xl
Нижний квартиль (xL): 127.5
Верхний квартиль (xU): 139,5
IQR = 139,5 — 127,5
= 12

Вопрос 26.
38, 55, 61, 56, 46, 67, 59, 75, 65, 58
Ответ: 12.75

Пояснение:
Эта простая формула используется для расчета межквартильного размаха:
IQR = Xu — Xl
Нижний квартиль (xL): 52,75
Верхний квартиль (xU): 65,5
IQR = 65,5 — 52,75
= 12,75

Вопрос 27.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
В таблице показано количество торнадо в Алабаме каждый год в течение нескольких лет.Найдите и интерпретируйте диапазон и межквартильный диапазон данных. Затем определите, есть ли выбросы.

Ответ:
Данные: 65, 32, 54, 23, 55, 145,37, 80, 94, 42, 69, 77
Диапазон:
Минимальное значение: 23
Максимальное значение: 145
R = Максимальное значение — Наименьшее значение
R = 145 — 23
R = 122
IQR:
Эта простая формула используется для расчета межквартильного размаха:
IQR = Xu — Xl
Нижний квартиль (xL): 38,25
Верхний квартиль (xU): 79.25
IQR = 79,25 — 38,25
= 41

Вопрос 28.
ЗАПИСЬ
Рассмотрим набор данных без режима. Какая мера вариации больше: размах или межквартильный размах? Объясните свои рассуждения.
Ответ:
Это будет основываться на имеющемся у вас наборе чисел, но в большинстве случаев это межквартильный диапазон, потому что мода обычно ближе к медиане. Это оставляет межквартильный размах как большее число.

Вопрос 29.
КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
Может ли диапазон набора данных быть равен межквартильному диапазону? Объясните свои рассуждения.
Ответ:
Межквартильный размах (IQR) — это мера изменчивости, основанная на разделении набора данных на квартили. Квартили делят упорядоченный набор данных на четыре равные части.

Вопрос 30.
РАССУДОВАНИЕ
Как выброс влияет на диапазон набора данных? Объяснять.
Ответ:
Выброс Экстремальное значение в наборе данных, которое намного выше или ниже других чисел. Выбросы влияют на среднее значение данных, но мало влияют на медианное значение или режим данного набора данных.

Вопрос 31.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
В таблице показано количество очков, набранных игроками шестиклассной баскетбольной команды за сезон.

а. Найдите диапазон и межквартильный размах данных.
г. Определите выброс (ы) в наборе данных. Найдите диапазон и межквартильный диапазон набора данных без выбросов. На какой показатель больше влияют выбросы или выбросы?
Ответ:

Вопрос 32.
DIG DEEPER!
Два набора данных имеют одинаковый диапазон.Можете ли вы предположить, что межквартильные диапазоны двух наборов данных примерно одинаковы? Приведите пример, чтобы обосновать свой ответ.
Ответ:
Да,
Набор данных с наименьшим значением 2 и наибольшим значением 20 будет иметь тот же диапазон, что и набор данных с наименьшим значением 82, а наибольшее значение 100 будет иметь тот же диапазон 18

Вопрос 33.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
В таблицах указан возраст финалистов двух конкурсов реалити-пения.

а. Найдите среднее значение, медианное значение, диапазон и межквартильный диапазон возрастов для каждого шоу. Сравните результаты.

Ответ:
18, 15, 22, 18, 24, 17, 21, 16, 28, 21
Среднее значение:
x̄ = ∑x / n = (18 + 15 + 22 + 18 + 24 + 17 + 21 + 16 + 28 + 21) / 10
= 200/10 = 20
Медиана:
15, 16, 17, 18, 18, 21, 22, 24, 28
= (18 + 21) / 2
= 39/2
= 19,5
Диапазон:
(28-15) / 2
= 13/2
= 6,5
Межквартильный размах:
Количество наблюдений: 10
Xl = 16.75
Xu = 22,5
Xu — Xl = 5,75
Возраст шоу B:
Среднее значение:
x̄ = ∑x / n = (21 + 20 + 23 + 13 + 15 + 18 + 17 + 22 + 36 + 25) / 10
= 210/10 = 21
Медиана:
13, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 25, 36
= (20 + 21) / 2 = 41/2 = 20,5
Диапазон:
(36-13) / 2
= 23/2
= 11,5
Межквартильный размах:
Выборка = 10
Xl = 16,5
Xu = 23,5

г. 21-летний игрок исключен из шоу A, а 36-летний игрок исключен из шоу B. Как эти изменения влияют на меры в части (а)? Объяснять.
Ответ:
Среднее значение:
x̄ = ∑x / n = (18 + 17 + 15 + 22 + 16 + 18 + 28 + 24) / 8
= 158/8
= 79
Медиана: 15, 16, 17, 18, 18, 22, 24, 28
(18 + 18) / 2
= 36/2
= 18
Диапазон:
(28-15) / 2
= 13/2
= 6,5
Межквартильный диапазон:
выборки = 8
Xl = 16,25
Xu = 23,5
Межквартильный размах = 23,5 — 16,25
= 7,25
21, 20, 23, 13, 15, 18, 17, 22, 25
Среднее значение = (21 + 20 + 23 + 13 + 15 + 18 + 17 + 22 + 25) / 9
= 174/2
= 87
Медиана:
13, 15, 17, 18, 21, 20, 22, 23, 25
21 медиана
Диапазон:
(25-13) / 2
= 12/2
= 6
Межквартильный размах:
данные = 9
Xl = 16
Xu = 22.5
(Xu — Xl) = 22,5 — 16
= 6,5
В Части A нет влияния на диапазон, и он влияет на среднее, медианное и межквартильное.

Вопрос 34.
OPEN-ENDED
Создайте набор данных из 7 значений, которые имеют среднее значение 30, медианное значение 26, диапазон 50 и межквартильный диапазон 36.
Ответ:
Первое, что нужно сделать нам нужно расположить данные в порядке возрастания. Это необходимо для расчета медианы:
30,31,32,33,34,35,35,36,37,39

Урок 9.5 Среднее абсолютное отклонение

РАЗВЕДКА 1

Поиск расстояний от среднего
Работа с партнером. В таблице показаны результаты экзаменов 14 учеников вашего класса.

а. Какой результат экзамена больше всего отличается от среднего? Какой результат экзамена меньше всего отклоняется от среднего? Объясните, как вы нашли свои ответы.
г. Насколько далеко каждое значение данных от среднего?
г. Разделите сумму значений в части (b) на количество значений. По вашим собственным словам, что это означает?
г.ОБОСНОВАНИЕ В наборе данных, что это означает, когда значение, которое вы нашли в части (c), близко к 0? Объяснять.

Другой мерой вариации является среднее абсолютное отклонение. Среднее абсолютное отклонение — это среднее значение того, насколько значения данных отличаются от среднего.

Попробовать
Вопрос 1.
Найдите и интерпретируйте среднее абсолютное отклонение данных.
5, 8, 8, 10, 13, 14, 16, 22
Ответ: Количество наблюдений: 8
Среднее: 12

Вопрос 2.
ЧТО ЕСЛИ?
Питчер допускает 4 пробежки в следующей игре. Как вы ожидаете изменения среднего абсолютного отклонения? Объяснять.
Ответ:

Самооценка концепций и навыков

Решите каждое упражнение. Затем оцените свое понимание критериев успеха в своем журнале.
Вопрос 3.
ПИСЬМО
Объясните, почему изменчивость набора данных может быть описана средним абсолютным отклонением.
Ответ:

Вопрос 4.
ПОИСК СРЕДНЕГО АБСОЛЮТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ
Найдите и интерпретируйте среднее абсолютное отклонение данных. 8, 12, 4, 3, 14, 1, 9, 13
Ответ: количество наблюдений: 8
Среднее: 8
среднее абсолютное отклонение: 4

Вопрос 5.
КТО НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ?
Какая из них не принадлежит остальным трем? Объясните свои рассуждения.

Ответ: MEAN
Среднее значение отличается от всех приведенных выше факторов.
Среднее значение — это простое математическое среднее для набора из двух или более чисел.
Среднее значение для данного набора чисел может быть вычислено более чем одним способом, включая метод среднего арифметического, который использует сумму чисел в ряду, и метод среднего геометрического, который представляет собой среднее значение набора продуктов. .

Вопрос 6.
В таблицах указано количество вопросов, на которые правильно ответили члены двух команд на игровом шоу. Сравните среднее, медианное и среднее абсолютное отклонение количества правильных ответов для каждой команды. Какие выводы можно сделать?

Ответ:
Тигровые акулы
3, 6, 5, 4, 4, 2
Среднее: (3 + 6 + 5 + 4 + 4 + 2) / 6
= 24/6
= 4
Медиана:
2 , 3, 4, 4, 5, 6
= (4 + 4) / 2
= 4
MAD:
Количество наблюдений: 6
Среднее = 4
MAD = 1
Кошки-медведи:
Среднее:
6, 1 , 4, 1, 8, 4
(6 + 1 + 4 + 1 + 8 + 4) / 6
= 24/6
= 4
Медиана:
1, 1, 4, 4, 6, 8
= ( 4 + 4) / 2
= 4
MAD:
Количество наблюдений: 6
Среднее = 4
MAD = 2
Среднее, Медианное, Среднее абсолютное отклонение для тигровых акул и кошек-медведей одинаковы.

Вопрос 7.
DIG DEEPER!
Набор данных показывает количество книг, которые студенты вашего книжного клуба прочитали прошлым летом.
8, 6, 11, 12, 14, 12, 11, 6, 15, 9, 7, 10, 9, 13, 5, 8
Новый студент, прочитавший 18 книг прошлым летом, присоединяется к клубу. Является ли 18 выбросом? Как включение этого значения в набор данных влияет на измерения центра и вариации? Объяснять.
Ответ: В набор данных добавлено 8.
Да, 18 — это контурный контур.
Нет, он не влияет на размеры центра и вариации путем удаления контурного контура.
Если контур не удален, это влияет на размеры центра и вариации.

Среднее абсолютное отклонение Домашнее задание и практика 9,5

Обзор и обновление

Найдите диапазон и межквартильный размах данных.
Вопрос 1.
23, 45, 39, 34, 28, 41, 26, 33
Ответ:
Количество наблюдений: 8
Нижний квартиль (xL): 26,5
Верхний квартиль (xU): 40,5
межквартильный размах = 14
Диапазон:
Количество наблюдений: 8
Наименьшее значение: 23
Максимальное значение: 45
Диапазон = 45 — 23
= 22

Вопрос 2.
63, 53, 48, 61, 69, 63, 57, 72, 46
Ответ:
Количество наблюдений: 9
Нижний квартиль (xL): 50,5
Верхний квартиль (xU): 66
Межквартильный размах = 15,5
Диапазон :
Количество наблюдений: 9
Наименьшее значение: 46
Максимальное значение: 72
Диапазон = 26

Изобразите целое и противоположное ему число.
Вопрос 3.
15
Ответ:

Вопрос 4.
17
Ответ:

Вопрос 16.
— 22
Ответ:

Вопрос 7.
Найдите количество граней, ребер и вершин твердого тела.

Ответ:
Название твердого тела — пятиугольник.
Количество вершин = 5
Количество граней = 5
Количество ребер = 5

Запишите словесное предложение в виде уравнения.
Вопрос 8.
17 плюс число q равно 40.
Ответ:
Мы должны написать уравнение для словесного предложения.
Фраза «плюс» означает «+»
17 + q = 40

Вопрос 9.
Произведение числа s и 14 равно 49.
Ответ:
Мы должны написать уравнение для словесного предложения.
Фраза «произведение» означает «×»
s × 14 = 49

.

Вопрос 10.
Разница между числами b и 9 равна 32.
Ответ:
Мы должны написать уравнение для словесного предложения.
Различие фраз означает «-»
b — 9 = 32

Вопрос 11.
Частное 36 и числа g равно 9.
Ответ:
Мы должны написать уравнение для словесного предложения.
Фраза «частное» означает ‘÷’
36 ÷ g = 9

Концепции, навыки и решение проблем

ПОИСК РАССТОЯНИЯ ОТ СРЕДНЕГО Найдите среднее расстояние каждого значения данных в наборе от среднего.(См. Исследование 1, стр. 439.)
Вопрос 12.
Годы подержанных автомобилей на партии: 2014, 2006, 2009, 2011, 2005
Ответ:

Вопрос 13.
Цены на воздушных змеев в магазине: 7, 20, 9, 35, 12, 15, 7, 10, 20, 25 долларов
Ответ:

ПОИСК СРЕДНЕГО АБСОЛЮТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ Найдите и интерпретируйте среднее абсолютное отклонение данных.
Вопрос 14.
69, 51, 71, 77, 71, 80, 75, 63, 73
Ответ:
С учетом данных
69, 51, 71, 77, 71, 80, 75, 63, 73
Количество выборок = 9
Среднее абсолютное отклонение = 70

Вопрос 15.
94, 86, 95, 99, 88, 90
Ответ:
С учетом данных
94, 86, 95, 99, 88, 90
Количество выборок = 6
Среднее абсолютное отклонение = 92

Вопрос 16.
46, 54, 43, 57, 50, 62, 78, 42
Ответ:
С учетом данных
46, 54, 43, 57, 50, 62, 78, 42
Количество выборок = 8
Среднее абсолютное отклонение = 54

Вопрос 17.
25, 28, 20, 22, 32, 28, 35, 34, 30, 36
Ответ:
С учетом данных
25, 28, 20, 22, 32, 28, 35, 34, 30, 36
Количество выборок = 10
Среднее абсолютное отклонение = 29

Вопрос 18.
101, 115, 124, 125, 173, 165, 170
Ответ:
С учетом данных
101, 115, 124, 125, 173, 165, 170
Количество выборок = 7
Среднее абсолютное отклонение = 139

Вопрос 19.
1.1, 7.5, 4.9, 0.4, 2.2, 3.3, 5.1
Ответ:
С учетом данных
1.1, 7.5, 4.9, 0.4, 2.2, 3.3, 5.1
Количество выборок = 7
Среднее абсолютное отклонение = 3,5

Вопрос 20.
\ (\ frac {1} {4}, \ frac {5} {8}, \ frac {3} {8}, \ frac {3} {4}, \ frac {1} {2 } \)
Ответ:
Количество наблюдений: 5
Среднее (x): 0.5
Среднее абсолютное отклонение (MAD): 0,15

Вопрос 21.
4.6, 8.5, 7.2, 6.6, 5.1, 6.2, 8.1, 10.3
Ответ:
Количество наблюдений: 8
Среднее (x): 7.075
Среднее абсолютное отклонение (MAD): 1,45

Вопрос 22.
ТЫ УЧИТЕЛЬ
Ваш друг находит и интерпретирует среднее абсолютное отклонение набора данных 35, 40, 38, 32, 42 и 41. Прав ли ваш друг? Объясните свои рассуждения.

Ответ:
x̄ = ∑x / n = (35 + 40 + 38) / 3
= 113/3
= 37.6
Да, значения данных отличаются от среднего в среднем на 3.

Вопрос 23.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
Набор данных показывает цены на вход в несколько стеклодувных мастерских.
20, 20, 16, 12, 15, 25, 11 долларов
Найдите и интерпретируйте диапазон, межквартильный диапазон и среднее абсолютное отклонение данных.

Ответ:
Диапазон = (25 — 11)
= 14/2
= 7
Межквартильный диапазон:
Выборки = 7
Xl = 12
Xu = 20
Xu — Xl = 20 — 12
= 8
Абсолютное отклонение данных:
Данные = 7
Среднее значение = 17
Среднее абсолютное отклонение = 4

Вопрос 24.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
В таблице указаны цены на пять самых дорогих и наименее дорогих блюд в меню. Найдите MAD каждого набора данных. Затем сравните их варианты.

Ответ:
Пять дорогих блюд
28, 30, 28, 39, 25 долларов
MAD:
Блюда = 5
Среднее 30
MAD = 3,6
Первые более дорогие блюда:
7, 7, 10, 8, 12 долларов
MAD :
Блюда = 5
Среднее 8,8 $
MAD = 1,76 $
Среднее абсолютное отклонение пяти самых дорогих блюд больше, чем Среднее абсолютное отклонение пяти наименее дорогих блюд.

Вопрос 25.
РАССУДОВАНИЕ
Наборы данных показывают годы монет в двух коллекциях.
Ваша коллекция: 1950, 1952, 1908, 1902, 1955, 1954, 1901, 1910
Коллекция вашего друга: 1929, 1935, 1928, 1930, 1925, 1932, 1933, 1920
Сравните меры центра и меры вариации для каждого набора данных. Какие выводы можно сделать?

Ответ:
Мера центра — это значение центра или середины набора данных.
Имеется 4 меры центра, они являются
Среднее
Медианное
Режим
Среднечастотное
четыре измерения вариаций
Диапазон
Межквартильный размах
Дисперсия
Стандартное отклонение
ваша коллекция:
Среднее: (1950 + 1952 + 1908 + 1902 + 1955 + 1954 + 1901 + 1910) / 8
= 1929
Медиана: 1901, 1902, 1908, 1910, 1950, 1952, 1954, 1955
= (1910 + 1952) / 2
= 1930
Режим: Нет режима
Средний диапазон :
(1955 + 1901) / 2
= 3856/2
= 1928
Диапазон:
(1955 — 1901) / 2
= 54/2
= 27
Межквартильный диапазон:
Количество наблюдений = 8
Xl = 1903 .5
Xu = 1953,5
Межквартильный размах = 50
Дисперсия = 655,14
Стандартное отклонение = 25,59

Вопрос 26.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ
Вы опрашиваете учащихся своего класса о количестве фильмов, которые они смотрели в прошлом месяце. К классу присоединяется новый ученик, который в прошлом месяце посмотрел 22 фильма. Является ли 22 выбросом? Как включение этого значения влияет на меры центра и меры вариации? Объяснять.

Ответ:

ОБОСНОВАНИЕ
Какой набор данных будет иметь большее среднее абсолютное отклонение? Объясните свои рассуждения.
Вопрос 27.
угадывает количество жевательных шариков в банке
угадывает количество бейсбольных мячей в банке
Ответ:
Гамболы в банке имеют большее среднее абсолютное отклонение, потому что бейсбольные мячи больше, чем бейсбольные.

Вопрос 28.
ежемесячное количество осадков в городе
ежемесячное количество воды, используемой в доме
Ответ:

Вопрос 29.
ОБОСНОВАНИЕ
Размах, межквартильный размах и среднее абсолютное отклонение — все это меры вариации.Какая мера вариации наиболее надежна? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Вопрос 30.
DIG DEEPER!
Сложите и вычтите MAD из среднего в исходном наборе данных в упражнении 26.
a. Какой процент значений находится в пределах одного MAD от среднего? два сумасшедших среднего? Какие значения более чем в два раза превышают MAD от среднего?
г. Что вы замечаете, когда отдаляетесь от среднего значения все больше и больше MAD? Объяснять.
Ответ:

Статистические показатели, объединяющие концепции

Использование плана решения проблем

Вопрос 1.
Шесть друзей играют в карнавальную игру, в которой человек бросает дротики в воздушные шары. Каждый человек бросает одинаковое количество дротиков, а затем записывает количество лопнувших воздушных шаров. Найдите и интерпретируйте среднее, медианное и MAD данных.

Разберитесь в проблеме.
Вы знаете, что каждый бросает одинаковое количество дротиков. Вам дается доля воздушных шаров, которые выскакивает каждый человек, в виде дроби, десятичной дроби или процента.

Составьте план.
Сначала запишите каждую дробь и каждое десятичное число в процентах.Затем отсортируйте проценты от наименьшего к наибольшему. Затем найдите и интерпретируйте среднее значение, медианное значение и MAD данных.

Решите и проверьте.
Используйте план для решения проблемы. Затем проверьте свое решение.
Ответ:

Вопрос 2.
Стоимость c (в долларах) аренды лыж на курорте на n дней представлена ​​уравнением c = 22n. Продолжительность аренды нескольких лыж указана в таблице. Найдите диапазон и межквартильный размах стоимости аренды лыж. Затем определите, являются ли какие-либо затраты выбросами.

Ответ:
Учитывая уравнение c = 22n
c = 22 (1) = 22
c = 22 (5) = 1100
c = 22 (1) = 22
c = 22 (3) = 66
c = 22 (5) = 110
c = 22 (4) = 88
c = 22 (3) = 66
c = 22 (12) = 264
c = 22 (1) = 22
c = 22 (12) = 264
c = 22 (5) = 110
c = 22 (7) = 154
c = 22 (4) = 88
c = 22 (1) = 22
22, 110, 22, 66, 110, 88, 66, 264, 22, 264, 110, 154, 88, 22
Диапазон = (264-22) / 2 = 242/2
= 141
Межквартильный диапазон:
Количество наблюдений: 14
нижний квартиль = 22
верхний квартиль = 121
Межквартильный размах = верхний квартиль — нижний квартиль
= 121 — 22
= 99

Задача производительности
Какой показатель центра лучше всего: среднее значение, медиана или мода?
В начале этой главы вы смотрели видео в STEAM под названием «Дневной свет в большом городе.«Теперь вы готовы выполнить задание по производительности, связанное с этим видео, доступным на BigIdeasMath.com. Обязательно используйте план решения проблем, работая над задачей производительности.

Обзор главы о статистических показателях

Словарь терминов

Напишите определение и приведите примеры каждого словарного термина.

Графические органайзеры

Вы можете использовать определение и примерную диаграмму, чтобы систематизировать информацию о концепции.Вот пример определения и примерной таблицы для словарного термина «статистический вопрос».

Выберите и дополните графический органайзер, который поможет вам изучить концепцию.

1. среднее
2. выброс
3. медиана
4. мода
5. диапазон
6. квартили
7. межквартильный размах

Глава самооценки

По мере выполнения упражнений используйте приведенную ниже шкалу, чтобы оценить свое понимание критериев успеха в своем журнале.

9.1 Введение в статистику (стр. 413–418)
Задача обучения: выявить статистические вопросы и использовать данные для ответов на статистические вопросы.

Определите, является ли вопрос статистическим. Объяснять.
Вопрос 1.
Сколько натуральных чисел меньше 20?
Ответ: Всего 19 номеров в этой группе

Вопрос 2.
В каком месяце родились ученики шестого класса?
Ответ:

февраля

Вопрос 3.
Точечный график показывает количество телевизоров, принадлежащих каждой семье в городском квартале.

а. Найдите и интерпретируйте количество значений данных на точечной диаграмме.
г. Напишите статистический вопрос, на который вы можете ответить, используя точечный график. Тогда ответь на вопрос.
Ответ:

Отображение данных в виде точечной диаграммы. Определите скопления, пики или пробелы в данных.
Вопрос 4.

Ответ:

Вопрос 5.

Ответ:

Вопрос 6.
Вы проводите опрос, чтобы ответить: «Какая частота пульса у обычного шестиклассника?» В таблице показаны результаты. Используйте распределение данных, чтобы ответить на вопрос.

Ответ:

9.2 Среднее (стр. 419–424)
Задача обучения: найти и интерпретировать среднее значение набора данных.

Вопрос 7.
Найдите среднее значение данных.

Ответ:
x̄ = ∑x / n = (1112 + 1409 + 675 + 536 + 1398 + 162) / 6
x̄ = ∑x / n = 6751/6
x̄ = ∑x / n = 1125,16

Вопрос 8.
Двойная гистограмма показывает ежемесячную прибыль двух компаний по производству игрушек за четырехмесячный период. Сравните среднемесячную прибыль.

Ответ:
Компания A:
3,6, 3, 3,4, 4
Среднее значение: (3,6 + 3 + 3,4 + 4) / 4 = 14/4 = 3,5
Компания B:
3, 4,3, 2,2, 4,1
Среднее значение : (3 + 4,3 + 2,2 + 4,1) / 4
= 13,6 / 4
= 3,4

Вопрос 9.
В таблице приведены результаты тестов для класса шестиклассников. Опишите, как выброс влияет на среднее значение. Затем используйте данные, чтобы ответить на статистический вопрос: «Каков типичный результат теста для учащегося в классе?»

Ответ:

9.3 Измерения центра (стр. 425–432)
Задача обучения: найти и интерпретировать медиану и режим набора данных.

Найдите медианное значение и режим данных.
Вопрос 10.
8, 8, 6, 8, 4, 5, 6
Ответ:
Медиана:
запишите данные в порядке возрастания или убывания.
4, 5, 6, 8, 8, 8
= (6 + 8) / 2
= 14/2
= 7
Режим:
8 — это режим.

Вопрос 11.
24, 74, 61, 29, 38, 27, 68, 54
Ответ:
Медиана:
запишите данные в порядке возрастания или убывания.
24, 74, 61, 29, 38, 27, 68, 54
= 24, 27, 29, 38, 54, 61, 68, 74
= (38 + 54) / 2
= 92/2
= 48
Режим:
В данных нет режима.

Вопрос 12.
Найдите среднее, медиану и моду набора данных 67, 52, 50, 99, 66, 50 и 57 с выбросом и без него. На какой показатель больше всего влияет выброс?
Ответ:
Учитывая данные,
67, 52, 50, 99, 66, 50 и 57
Среднее с планировщиком:
(67 + 52 + 50 + 99 + 66 + 50 + 57) / 7
= 441 / 7
= 63
Среднее без планировщика:
66 — это медиана
Режим с планировщиком: 50
Режим без планировщика:
Без режима
Контуры влияют на среднее значение данных, но мало влияют на медианное значение или режим данного набора данных.

Вопрос 13.
В таблице указаны длины нескольких фильмов. Какая мера центра лучше всего представляет данные? Объясните свои рассуждения.

Ответ:

Вопрос 14.
Приведите пример набора данных, не имеющего медианы. Объясните, почему в наборе данных нет медианы.
Ответ:

9.4 Меры вариации (стр. 433–438)
Задача обучения: найти и интерпретировать диапазон и межквартильный диапазон набора данных.

Найдите диапазон данных.
Вопрос 15.
45, 76, 98, 21, 52, 39
Ответ:
Наименьшее значение = 21
Наивысшее значение = 98
Диапазон = (98 — 21) / 2
= 77/2
= 38,5

Вопрос 16.
95, 63, 52, 8, 93, 16, 42, 37, 62
Ответ:
Наименьшее значение = 8
Наивысшее значение = 95
Диапазон = (95-8) / 2
= 87/2
= 43,5

Найдите межквартильный размах данных.
Вопрос 17.
28, 46, 25, 76, 18, 25, 47, 83, 44
Ответ:
С учетом данных
28, 46, 25, 76, 18, 25, 47, 83, 44
Число наблюдений: 9
нижний квартиль: 25
верхний квартиль: 61.5
Межквартильный размах (Xu — Xl) = 36,5

Вопрос 18.
14, 25, 97, 55, 66, 28, 92, 38, 94
Ответ:
С учетом данных
14, 25, 97, 55, 66, 28, 92, 38, 94
Количество наблюдения: 9
нижний квартиль: 26,5
верхний квартиль: 93
Межквартильный размах (Xu — Xl) = 66,5

Вопрос 19.
В таблице указан вес нескольких взрослых императорских пингвинов. Найдите и интерпретируйте диапазон и межквартильный диапазон данных. Затем определите, есть ли выбросы.

Ответ:
25, 27, 36, 23,5, 33,5, 31,25, 30,75, 32, 24, 29,25
Да, есть планировщик
Диапазон: (36-25) / 2
= 11/2
= 5,5
Межквартильный диапазон :
Количество наблюдений = 10
Среднее значение = 29,225
MAD = 3,98

Вопрос 20.
Два набора данных имеют одинаковый межквартильный диапазон. Можете ли вы предположить, что диапазоны двух наборов данных примерно одинаковы? Приведите пример, чтобы обосновать свой ответ.
Ответ:
23
Да, набор данных с наименьшим значением 2 и наибольшим значением 20 будет иметь тот же диапазон, что и набор данных с наименьшим значением 82, а наибольшее значение 100 будет иметь тот же диапазон 18.

9,5 Среднее абсолютное отклонение (стр. 439–444)
Задача обучения: найти и интерпретировать среднее абсолютное отклонение набора данных.

Найдите и интерпретируйте среднее абсолютное отклонение данных.
Вопрос 21.

Ответ:
Данные,
6, 8,5, 6, 9, 10, 7, 8, 9,5
Количество наблюдений: 8
Среднее = 8
Среднее абсолютное отклонение: 1,25

Вопрос 22.

Ответ:
Данные данные,
130, 150, 190, 100, 175, 120, 165, 140, 180, 190
No.наблюдений: 10
Среднее = 154
Среднее абсолютное отклонение: 26

Вопрос 23.
В таблице указаны цены на пять самых дорогих и наименее дорогих маникюров, сделанных мастером салона в определенный день. Найдите MAD каждого набора данных. Затем сравните их варианты.

Ответ:
пять самых дорогих маникюров:
58, 52, 70, 49, 56 долларов
Количество наблюдений: 5
Среднее = 57
Среднее абсолютное отклонение: 5,6
5 наименее дорогих маникюров:
10, 10, 15 долларов , $ 10, $ 15
No.наблюдений: 5
Среднее = 12
Среднее абсолютное отклонение: 2,4
Среднее абсолютное отклонение пяти самых дорогих маникюра больше, чем Среднее абсолютное отклонение пяти самых дешевых маникюров.

Вопрос 24.
Вы записываете длительность потоковой передачи песен. Следующая песня длится 276 секунд. 276 — выброс? Как включение этого значения влияет на меры центра и меры вариации? Объяснять.

Ответ:
Учитывая данные,
233, 219, 163, 213, 224, 208, 225, 220, 222, 240, 228, 219, 260, 249, 209, 236, 206
Следующая песня — 276 секунд длинный.
276 — это планировщик.
Мы можем удалить 276 из данного набора данных.
Итак, нет никакого влияния на центр и меру отклонений.

Практический тест статистических измерений

Найдите среднее значение, медианное значение, режим, диапазон и межквартильный размах данных.
Вопрос 1.
5, 6, 4, 24, 10, 6, 9, 8
Ответ:
Среднее = (5 + 6 + 4 + 24 + 10 + 6 + 9 + 8) / 8
= 72 / 8
= 9
Медиана:
4, 5, 6, 6, 8, 9, 10, 24
= (6 + 8) / 2 = 14/2
= 7
Режим:
6 — это режим
диапазон = (24-4) / 2
= 20/2
= 10
Диапазон:
Минимальное значение: 4
Максимальное значение: 24
Диапазон: 20
Межквартильный диапазон:
Нижний квартиль (xL): 5.25
Верхний квартиль (xU): 9,75
Межквартильный размах (xU-xL): 4,5

Вопрос 2.
46, 27, 94, 56, 53, 65, 43
Ответ:
Учитывая данные,
46, 27, 94, 56, 53, 65, 43
Среднее значение = (46 + 27 + 94 + 56 + 53 + 65 + 43) / 7
= 16,75
Медиана = 15,5
Режим: нет режима
Диапазон:
Количество наблюдений = 7
Минимальное значение: 27
Максимальное значение: 94
Диапазон: 67
Межквартильный диапазон :
Нижний квартиль (xL): 43
Верхний квартиль (xU): 65
Межквартильный размах (xU-xL): 22

Вопрос 3.
32, 58, 19, 36, 44, 57, 11, 26, 74
Ответ:
Учитывая данные,
32, 58, 19, 36, 44, 57, 11, 26, 74
Среднее значение = (32 + 58 + 19 + 36 + 44 + 57 + 11 + 26 + 74) / 9
= 357/9
= 39,66
Медиана:
Расположите данные в порядке возрастания или убывания.
11, 19, 26, 32, 36, 44, 57, 58, 74
Медиана = 36
Режим: в данных нет режима
Диапазон:
Минимальное значение: 11
Максимальное значение: 74
Диапазон: 63
Межквартильный размах:
Нижний квартиль (xL): 22.5
Верхний квартиль (xU): 57,5 ​​
Межквартильный размах (xU-xL): 35

Вопрос 4.
36, 24, 49, 32, 37, 28, 38, 40, 39
Ответ:
Учитывая данные
36, 24, 49, 32, 37, 28, 38, 40, 39
Расположите данные в порядке возрастания или убывания.
24, 28, 32, 36, 37, 38, 39, 40, 49
Среднее значение = (24 + 28 + 32 + 36 + 37 + 28 + 38 + 40 + 49) / 9
= 34,66
Медиана: 37
Режим: Режим отсутствует
Диапазон:
Наименьшее значение: 24
Максимальное значение: 49
Диапазон: 25
Межквартильный диапазон:
Нижний квартиль (xL): 30
Верхний квартиль (xU): 39.5
Межквартильный размах (xU-xL): 9,5

Найдите и интерпретируйте среднее абсолютное отклонение данных.
Вопрос 5.

Ответ:
Учитывая данные,
312, 286, 196, 201, 158, 225, 206, 192
Среднее (x): 0,5
Среднее абсолютное отклонение (MAD): 0,15

Вопрос 6.

Ответ:
Учитывая данные,
15, 8, 19, 20, 18, 20, 22, 14, 10, 15
Среднее (x): 16,1
Среднее абсолютное отклонение (MAD): 3,7

Вопрос 7.
Вы проводите опрос, чтобы ответить: «Сколько раз (минут) минут обычно требуется шестикласснику, чтобы пробежать милю?» В таблице представлены результаты.Используйте распределение данных, чтобы ответить на вопрос.

Ответ:

Вопрос 8.
В таблице показан вес 8181808281 собак аляскинского маламута в кабинете ветеринара. Какой размер центра лучше всего отражает вес аляскинского маламута? Объясните свои рассуждения.

Ответ:

Вопрос 9.
В таблице указано количество гостей Количество гостей в отеле в разные дни.

а. Найдите диапазон и межквартильный размах данных.
г. Используйте межквартильный размах, чтобы определить выброс (ы) в наборе данных. Найдите диапазон и межквартильный диапазон набора данных без выбросов. Какой показатель больше всего повлиял на выброс или выбросы?
Ответ:

Вопрос 10.
Наборы данных показывают количество часов, отработанных двумя людьми каждую неделю в течение нескольких недель.
Человек A: 9, 18, 12, 6, 9, 21, 3, 12
Человек B: 12, 18, 15, 16, 14, 12, 15, 18
Сравните меры центра и меры вариации для каждый набор данных.Какие выводы можно сделать?
Ответ:

Вопрос 11.
В таблице показаны длины нескольких бородатых драконов, пойманных для исследования. Найдите среднее значение, медианное значение и режим данных в сантиметрах и дюймах. Как преобразование в дюймы влияет на среднее, медианное значение и режим?

Ответ:

Совокупная практика статистических измерений

Вопрос 1.
Какое утверждение может быть представлено отрицательным целым числом?
А. Температура поднимается на 15 градусов.
Б.Воздушный шар поднимается на 450 ярдов.
C. Вы зарабатываете 50 долларов, выполняя работу по дому.
D. Подводная лодка погружается на 260 футов.

Ответ: D. Подводная лодка погружается на 260 футов.

Вопрос 2.
Какова высота призмы h (в дюймах)?

Ответ:
h = v / lw
h = 5850/30 (12 1/4)
h = 5850 / (30 × 12,25)
h = 5850 / 367,50
h = 15,91 дюйма

Вопрос 3.
Какое решение неравенства \ (\ frac {2} {3} \) x <6?
F. x <4
г.x <5 \ (\ frac {1} {3} \)
H. x <6 \ (\ frac {2} {3} \)
I. x <9
Ответ: I. x <9

Вопрос 4.
Количество часов, которые каждый из шести учеников потратил на чтение на прошлой неделе, показано на гистограмме.

Для данных на гистограмме какой показатель?
A. среднее значение
B. среднее значение
C. режим
D. диапазон
Ответ: C. режим

Пояснение:
На гистограмме выше цифра 10 повторяется двумя способами.
Таким образом, правильный ответ — вариант C.

Вопрос 5.
Какой список чисел идет от наименьшего к наибольшему?
F. — 5,41, — 3,6, — 3,2, — 3,06, — 1
г. — 1, — 3,06, — 3,2, — 3,6, — 5,41
H. — 5,41, — 3,06, — 3,2, — 3,6, — 1
I. — 1, — 3.6, — 3.2, — 3.06, — 5.41
Ответ: F. — 5.41, — 3.6, — 3.2, — 3.06, — 1

Объяснение:
Мы должны записать числа от наименьшего к наибольшему.
Отрицательный знак с наибольшим числом будет наименьшим.
— 5,41, — 3,6, — 3,2, — 3,06, — 1
Таким образом, правильный ответ — вариант F.

Вопрос 6.
Каково среднее абсолютное отклонение данных, показанных на точечной диаграмме, с округлением до ближайшей десятой?

A. 1,4
B. 3
C. 3,2
D. 57.
Ответ:
Данные точечного графика
5, 5, 4, 4, 6, 1
Количество наблюдений: 6
Среднее = 4,166
Среднее абсолютное отклонение = 1,66
Таким образом, правильный ответ — вариант А.

Вопрос 7.
Семья хочет купить билеты в тематический парк. Есть отдельные цены на билеты для взрослых и детей.

Какое выражение представляет общую стоимость (в долларах) билетов для взрослых и детей?
F. 600 (a + c)
G. 50 (a × c)
H. 30a + 20c
I. 30a × 20c
Ответ: H. 30a + 20c

Вопрос 8.
Точечный график показывает расстояние прыжка (в футах) древесной лягушки. Сколько прыжков было зафиксировано?

Ответ: Было зафиксировано 7 прыжков

Вопрос 9.
Каково значение выражения, когда a = 6 и b = 14?
0,8a + 0,02b
А.0,4828
B. 0,8814
C. 5,08
D. 16,4
Ответ:
Учитывая выражение,
0,8a + 0,02b
a = 6
b = 14
0,8 (6) + 0,02 (14)
4,8 + 0,28
= 5,08
Таким образом, правильный ответ — вариант C.

Вопрос 10.
Какое свойство не использовалось для упрощения выражения?

F. Распределительное свойство
G. Ассоциативное свойство сложения
H. Свойство умножения единицы
I. Коммутативное свойство умножения
Ответ: I.Коммутативное свойство умножения

Вопрос 11.
Каковы координаты точки P?

A. (- 3, — 2)
B. (3, — 2)
C. (- 2, — 3)
D. (-2, 3)
Ответ: B. (3, — 2)

Пояснение:
Увидев приведенный выше график, мы можем записать упорядоченную пару P.
ось x расположена на 3, а ось y — на -2
Таким образом, правильный ответ — вариант B.

Вопрос 12.
Создайте набор данных из 5 чисел, который имеет следующие меры.
Подумайте
Решите
Объясните
• среднее значение 7
• среднее значение 9
Объясните, как вы создали свой набор данных.
Ответ:
Набор данных 3, 2, 9, 1, 20

Заключительные слова:

Я надеюсь, что статья о статистических показателях 6-го класса «Большие идеи», глава 9, будет полезной для учеников, которые отстают в этой концепции. Не стесняйтесь оставлять комментарии, если у вас есть какие-либо сомнения относительно методов или ответов. Мы постараемся развеять ваши сомнения как можно раньше.

M / J Grade 8 Pre-Algebra — 1205070

Дом на дереве Хейли: похожие треугольники и склон:

Узнайте, как похожие прямоугольные треугольники могут показать одинаковый уклон между любыми двумя разными точками на не вертикальной линии, когда вы помогаете Хейли построить лестницу к ее дому на дереве в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Математические модели и социальное дистанцирование:

Узнайте, как математические модели могут показать, почему социальное дистанцирование во время эпидемии или пандемии важно, в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Построение функций с двух точек зрения:

В этом интерактивном руководстве научитесь создавать функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами и определять наклон и точку пересечения по оси Y с учетом двух точек, которые представляют функцию.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: часть 5 Сколько решений ?:

Узнайте, как уравнения могут иметь одно решение, без решения или бесконечно много решений в этом интерактивном руководстве.

Это пятая часть из пяти в серии о решении многошаговых уравнений.

• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Объединение подобных терминов
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: часть 4 Собираем все вместе:

Изучите альтернативные методы решения многоступенчатых уравнений в этом интерактивном руководстве.

Это пятая часть из пяти в серии о решении многошаговых уравнений.

• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Объединение подобных терминов
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 4: Собираем все вместе
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Объем сферического пузырькового чая:

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как рассчитать объем сфер, узнав, как они делают Bubble Tea.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: Часть 3 Переменные с обеих сторон:

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения, которые содержат переменные с обеих сторон уравнения, в этом интерактивном руководстве.

Это пятая часть из пяти в серии о решении многошаговых уравнений.

• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Объединение подобных терминов
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: Часть 2 Распределительное свойство:

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения с помощью свойства распределения в этом интерактивном руководстве.

Это вторая часть из пяти в серии о решении многоступенчатых уравнений.

• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Объединение подобных терминов
• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 2: Распределительная собственность
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Круиз по функциям:

Путешествуйте вместе, узнавая, как качественно описывать функции в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: Часть 1 Объединение одинаковых терминов:

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения, содержащие похожие термины, в этом интерактивном руководстве.

Это первая часть из пяти в серии, посвященной решению многоступенчатых уравнений.

• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 1. Объединение терминов «Нравится»
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Функции, сладкие функции:

Посмотрите, как приятно определять наклон линейных функций и сравнивать их в этом интерактивном руководстве.Определите и сравните наклон или скорость изменения, используя словесные описания, таблицы значений, уравнения и графические формы.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Лето развлечений:

Повеселитесь с ФУНКЦИЯМИ! Узнайте, как определять линейные и нелинейные функции в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Управляется функциями:

Узнайте, как определить, является ли связь функцией, в этом интерактивном руководстве, которое показывает входные данные, выходные данные, уравнения, графики и словесные описания.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Понятие движения, часть 3 — Средняя скорость:

Опишите среднюю скорость багги для дюн, используя кинематику в этом интерактивном руководстве.Вы рассчитаете смещение и среднюю скорость, создадите и проанализируете график рассеяния скорости в зависимости от времени и свяжете среднюю скорость с наклоном графика рассеяния положения в зависимости от времени.

Это часть 3 из 3 из серии, которая отражает практические занятия, основанные на запросах, из наших популярных семинаров.

• Щелкните, чтобы открыть «Понятие движения», часть 1 — Измерения времени
• Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы открыть «Понятие движения», часть 2 — Позиция и время

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Понятие движения, часть 2 — Положение против времени:

Продолжить изучение кинематики для описания линейного движения, сосредоточив внимание на измерениях положения и времени из испытания движения в части 1.В этом интерактивном руководстве вы определите измерения местоположения с помощью искровой ленты, проанализируете диаграмму рассеяния данных местоположения-времени, вычислите и интерпретируете наклон на графике местоположения-времени и сделаете выводы о средней скорости багги для дюн

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния. Часть 6: Использование линейных моделей:

Узнайте, как использовать уравнение линейной линии тренда для интерполяции и экстраполяции двумерных данных, построенных на диаграмме рассеяния.В этом интерактивном руководстве вы увидите полезность линий тренда и то, как они используются.

Это 6-я часть серии из 6. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния. Часть 5: Интерпретация уравнения линии тренда.

Узнайте, как интерпретировать наклон и точку пересечения по оси Y линейной линии тренда, когда двумерные данные нанесены на диаграмму рассеяния в этом интерактивном руководстве.

Это 5-я часть серии из 6. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния. Часть 4: Уравнение линии тренда:

Узнайте, как написать уравнение линейной линии тренда, подогнанной к двумерным данным на диаграмме рассеяния, в этом интерактивном руководстве.

Это четвертая часть серии из 6. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния, часть 3: Линии тренда:

Изучите неформальную подгонку линии тренда к данным, изображенным на диаграмме рассеяния, в этом интерактивном онлайн-руководстве.

Это часть 3 из 6 частей. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния, часть 1: построение графиков:

Узнайте, как построить двумерные данные на диаграмме рассеяния в этом интерактивном руководстве.

Это первая часть из 6 серий. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Преобразования дома:

Научитесь описывать последовательность преобразований, в результате которых получаются похожие фигуры. Это интерактивное руководство позволит вам попрактиковаться в поворотах, переводах, отражениях и растяжениях.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Изменить возраст вождения ?:

Научитесь анализировать и оценивать аргументы на предмет их обоснованности, и релевантности. В этом интерактивном руководстве вы прочитаете несколько коротких отрывков о повышении установленного законом возраста для вождения.Вы попрактикуетесь в изучении представленных доказательств, чтобы определить, насколько они убедительны и имеют отношение к рассматриваемому аргументу.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Куда делись все скраб-сойки ?:

Изучите ограничивающие факторы экосистемы Флориды и опишите, как эти ограничивающие факторы влияют на одно коренное население — Флоридскую скраб-сойку — с помощью этого интерактивного учебного пособия.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

По горячим следам:

Изучите, как температура влияет на скорость химических реакций, в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Да или нет ГМО ?:

Узнайте, что такое генная инженерия и некоторые применения этой технологии.В этом интерактивном руководстве вы получите представление о некоторых преимуществах и потенциальных недостатках генной инженерии. В конечном итоге вы сможете критически относиться к генной инженерии и написать аргумент, описывающий вашу собственную точку зрения на ее влияние.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Построение линейных функций из таблиц:

Научитесь создавать линейные функции из таблиц, содержащих наборы данных, которые связаны друг с другом особым образом, по мере того, как вы завершите это интерактивное руководство.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Образцы плитки I: восьмиугольники и квадраты:

В этом задании ученикам дается узор плитки, состоящий из равных правильных восьмиугольников и квадратов.Их просят определить меру внутреннего угла восьмиугольника и проверить атрибуты квадрата.

Тип: Задача по решению проблем

Разбиение шестиугольника:

Цель этого задания — найти способ разложить правильный шестиугольник на конгруэнтные фигуры.Это задумано как учебное задание, которое дает студентам возможность попрактиковаться в работе с преобразованиями.

Тип: Задача по решению проблем

Пенни в рай:

Цель этого задания — дать учащимся контекст для исследования больших чисел и измерений.Студенты должны плавно переводить единицы с очень большими числами, чтобы успешно выполнить эту задачу. Общее количество монет, отчеканенных за один год или за последнее столетие, феноменально велико, и его трудно понять. Один из способов оценить, насколько велико это число, — это рассмотреть, как далеко достигли бы все эти пенни, если бы мы могли сложить их один на другой: это еще одно феноменально большое число, но то, насколько оно велико, может стать неожиданностью. .

Тип: Задача по решению проблем

Прибыль DVD, Вариант 1:

В этом задании учащихся просят определить цену за единицу продукта при двух различных обстоятельствах.Их также просят обобщить стоимость производства x единиц в каждом случае.

Тип: Задача по решению проблем

Очки:

В этом ресурсе учащиеся определят объемы трех стаканов для питья разной формы.Им потребуются предварительные знания формул объема для цилиндров, конусов и сфер, а также опыт решения уравнений, упрощения квадратных корней и применения теоремы Пифагора.

Тип: Задача по решению проблем

Как погода?:

Это задание можно использовать в качестве быстрой оценки, чтобы увидеть, могут ли учащиеся разобраться в графике в контексте реальной ситуации.Студенты также должны обратить внимание на шкалу на вертикальной оси, чтобы найти правильное соответствие. Первый и третий графики на первый взгляд выглядят очень похожими, но значения функций сильно различаются, поскольку шкалы на вертикальных осях сильно различаются. Задача также может быть использована для создания группового обсуждения интерпретации функций, заданных графами.

Тип: Задача по решению проблем

Интерпретация графика:

Цель этого задания — помочь студентам научиться читать информацию о функции из ее графика, попросив их показать часть графика, которая демонстрирует определенное свойство функции.Задача может быть использована для дальнейшего обучения пониманию функций или в качестве инструмента оценки, с оговоркой, что это требует некоторого творческого подхода, чтобы решить, как лучше всего проиллюстрировать некоторые из утверждений.

Тип: Задача по решению проблем

Купон или скидка:

В этом задании ученикам предлагается реальная проблема, связанная с ценой продаваемого товара.Чтобы ответить на вопрос, учащиеся должны представить проблему, указав переменную и связанные с ней величины, а затем написать и решить уравнение.

Тип: Задача по решению проблем

Паста из киноа 1:

В этом задании учащимся предлагается найти количество двух ингредиентов в смеси для макарон.Задача предоставляет всю информацию, необходимую для решения проблемы путем постановки двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Эта последовательность задач помогает различать ожидания 8-го класса и старшей школы, связанные с системами линейных уравнений.

Тип: Задача по решению проблем

Решение уравнений:

В этом упражнении студента просят решить множество уравнений (одно решение, бесконечные решения, нет решения) традиционным алгебраическим способом и использовать изображения балансировочных весов, чтобы показать процесс решения.

Тип: Задача по решению проблем

Тарифы на сотовый телефон:

Это задание представляет собой реальную задачу, требующую от студентов написать линейные уравнения для моделирования различных планов сотового телефона. Глядя на графики линий в контексте планов сотовых телефонов, студенты могут связать значения точек пересечения двух линий с одновременным решением двух линейных уравнений.Студенты должны найти решение алгебраически для выполнения задачи.

Тип: Задача по решению проблем

Знак решений:

Можно много сказать о решении уравнения, не решая его на самом деле, просто глядя на структуру и операции, составляющие уравнение.Это упражнение переключает внимание с знакомой проблемы «поиска решения» на размышления о том, что на самом деле означает, что число является решением уравнения.

Тип: Задача по решению проблем

Две строки:

В этой задаче нам дается график из двух линий, включающий координаты точки пересечения и координаты двух вертикальных пересечений, и запрашиваются соответствующие уравнения линий.Это очень простая задача, которая соединяет графики, уравнения, решения и точки пересечения.

Тип: Задача по решению проблем

У кого лучшая работа ?:

В этом задании студенту предлагается построить график и сравнить две пропорциональные зависимости и интерпретировать удельную ставку как наклон графика.

Тип: Задача по решению проблем

Кофе за фунт:

В этом примере учащиеся ответят на вопросы о цене за единицу кофе, построят график информации и объяснят значение наклона в данном контексте.

Тип: Задача по решению проблем

Велосипедная гонка:

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся интерпретировали два графика расстояние-время в контексте велогонки. Здесь есть два основных математических аспекта: интерпретация того, что означает конкретная точка на графике с точки зрения контекста, и понимание того, что «крутизна» графика что-то говорит нам о том, насколько быстро движутся велосипедисты.

Тип: Задача по решению проблем

Лисы и кролики:

Эта задача подчеркивает важность предложения «каждый вход имеет ровно один выход» в определении функции, которое нарушается в таблице значений двух совокупностей.Примечательно, что, поскольку данные представляют собой набор пар ввода-вывода, словесного описания функции не дается, поэтому часть задачи заключается в обработке того, как будет выглядеть «форма правила» предлагаемых функций.

Тип: Задача по решению проблем

Правила функции:

В эту задачу можно играть как в игру, в которой учащиеся должны угадать правило, а инструктор дает все больше и больше пар входных выходов.Указания только трех пар вход-выход может быть недостаточно, чтобы прояснить правило. Преподаватели могут рассмотреть возможность изменения входных данных, например, во второй таблице, чтобы обеспечить нецелочисленные записи. Хороший вариант игры — иметь учеников, которые думают, что они нашли это правило, поставляют пары вход-выход, а учителя подтверждают или отрицают их правоту. Вербализация правила требует точности языка. Эту задачу можно использовать, чтобы представить идею функции как правила, которое назначает уникальный выход каждому входу.

Тип: Задача по решению проблем

Введение в линейные функции:

Это задание позволяет учащимся изучить различия между линейными и нелинейными функциями. В отличие от двух, он усиливает свойства линейных функций.

Тип: Задача по решению проблем

Моделирование с помощью линейной функции:

Основная цель этого задания — выявить распространенные заблуждения, которые возникают, когда учащиеся пытаются моделировать ситуации с помощью линейных функций.Эта задача, будучи множественным выбором, также может служить в качестве быстрой оценки, чтобы оценить понимание классом моделирования с линейными функциями.

Тип: Задача по решению проблем

Приливы:

Это простая задача по интерпретации графика функции с точки зрения взаимосвязи между величинами, которые он представляет.

Тип: Задача по решению проблем

Катание по библиотеке:

В этом задании учащиеся рисуют графики двух функций из словесных описаний. Обе функции описывают одну и ту же ситуацию, но изменение точки зрения наблюдателя меняется, когда функция имеет нулевое выходное значение.Этот небольшой поворот заставляет студентов тщательно обдумать интерпретацию зависимой переменной. Эту задачу можно использовать по-разному: Для создания обсуждения в классе графического представления. В качестве быстрой оценки построения графиков, например, во время разминки в классе. Чтобы вовлечь студентов в обсуждение в малых группах.

Тип: Задача по решению проблем

Вычисление квадратного корня из 2:

Это задание предназначено для учебных целей, чтобы учащиеся могли научиться и уверенно пользоваться калькулятором и понять, что он может, а что не может.Эта задача дает возможность поработать над понятием разряда (в частях [b] и [c]), а также понять часть аргумента, почему квадратный корень из 2 не является рациональным числом.

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение снежных конусов:

Учащиеся просто узнают о сходстве в этом классе, поэтому они могут не осознавать, что это необходимо в данном контексте.Учителя должны быть готовы оказать поддержку учащимся, которые борются с этой частью задания. Чтобы упростить задачу, учитель может просто сказать ученикам, что, исходя из наклона чашки с усеченным конусом, весь конус будет иметь высоту 14 дюймов, а отрезанная часть — 10 дюймов. (См. Объяснение в решении.) Стоит обсудить части (c) и (e). Процентное увеличение для снежных шишек меньше, чем для соков. Снежные конусы имеют объем, равный объему сока, плюс объем купола, который одинаков в обоих случаях.Добавление одного и того же числа к двум числам в соотношении всегда будет приближать их отношение к единице, что в данном случае означает, что соотношение — и, следовательно, процентное увеличение — будет меньше.

Тип: Задача по решению проблем

Конгруэнтные сегменты:

Первый опыт трансформации учащихся, скорее всего, будет связан с определенными формами, такими как треугольники, четырехугольники, круги и фигуры с симметрией.Демонстрация последовательности преобразований, показывающей, что два общих линейных сегмента одинаковой длины совпадают, — это хороший способ для учащихся начать думать о преобразованиях в более широком смысле.

Тип: Задача по решению проблем

Конгруэнтные треугольники:

Это задание преследует две цели: во-первых, научить учащихся понимать жесткие движения в контексте демонстрации конгруэнтности.Во-вторых, знания учащихся об размышлениях уточняются за счет рассмотрения понятия ориентации в части (b). Каждый раз, когда плоскость отражается относительно линии, это меняет на противоположные понятия «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки».

Тип: Задача по решению проблем

Отражая отражения:

В этом материале учащиеся экспериментируют с последовательными отражениями треугольника в координатной плоскости.

Тип: Задача по решению проблем

Оценка квадратного корня:

По определению, квадратный корень из числа n — это число, возведенное в квадрат, чтобы получить n . Цель этого задания — научить учащихся использовать значение квадратного корня, чтобы найти десятичное приближение квадратного корня из неквадратного целого числа.Студентам может потребоваться руководство, чтобы подумать о том, как подойти к задаче.

Тип: Задача по решению проблем

Отражение точки:

Цель этого задания — применить отражение к одной точке. Стандарт просит студентов применять жесткие движения к линиям, отрезкам и углам.Хотя в этой задаче отражение применяется только к одной точке, она имеет высокий когнитивный спрос, если учащихся просят представить картинку. Это потому, что координаты точки (1000,2012) очень большие. Если ученики попытаются нанести эту точку и линию отражения на обычную координатную сетку xy, то либо график будет слишком большим, либо точка будет лежать так близко к линии отражения, что неясно, лежит она или нет. в этой строке. Хорошая картинка требует тщательного выбора подходящего участка плоскости и соответствующих надписей.Более того, отражения линий, сегментов линий и углов обнаруживаются путем отражения отдельных точек.

Тип: Задача по решению проблем

Отражение прямоугольника по диагонали:

Задача предназначена для учебных целей и предполагает, что учащиеся знают свойства жестких преобразований, описанных в.Обратите внимание, что вершины рассматриваемых прямоугольников не попадают точно в точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий сетки. Это означает, что учащимся необходимо приблизиться, и это создает дополнительную проблему. Также проблемой является то, что сетки нарисованы так, что они выровнены по диагонали прямоугольников, а не по вертикальному и горизонтальному направлениям страницы. Однако такой выбор сетки также упрощает рассуждения об отражениях, если они понимают описания жестких движений, указанные в MAFS.8.G.1.3.

Тип: Задача по решению проблем

Скоростной спуск:

Эта задача особенно хорошо подходит для учебных целей. Учащимся будет полезно обсудить в классе наклон, точку пересечения по оси y, точку пересечения по оси x и значение ограниченной области для более точной интерпретации того, что моделирует уравнение.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите угол:

Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите недостающий угол:

Эта задача дает нам возможность увидеть, как со временем созревают математические идеи, заложенные в стандарты и кластеры. Задание «Использует факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче для написания и решения простых уравнений для неизвестного угла в фигуре ()», за исключением того, что оно требует, чтобы учащиеся знали, кроме того, кое-что о параллельные линии, которые ученики не увидят до 8-го класса.В результате эта задача особенно хорошо иллюстрирует связи между соответствующими стандартами на разных уровнях обучения.

Тип: Задача по решению проблем

Вазы для цветов:

Цель этого задания — дать студентам возможность попрактиковаться в работе с формулами объема цилиндров, конусов и сфер в увлекательном контексте, который дает возможность придать смысл ответам.

Тип: Задача по решению проблем

Это прямоугольник ?:

Цель этого задания — предоставить студентам возможность применить широкий спектр идей из геометрии и алгебры, чтобы показать, что данный четырехугольник является прямоугольником.Здесь очень важен творческий подход, поскольку единственная информация — это декартовы координаты вершин четырехугольника. Использование этой информации для демонстрации того, что четыре угла являются прямыми углами, потребует некоторых вспомогательных построений. Учащимся потребуется достаточно времени, а по некоторым методам, описанным ниже, — руководство. Вознаграждение за тщательное выполнение этой задачи должно оправдывать затраченные усилия, поскольку дает студентам возможность увидеть несколько геометрических и алгебраических построений, объединенных для достижения общей цели.Учитель может пожелать, чтобы учащиеся сначала провели мозговой штурм по методам демонстрации того, что четырехугольник является прямоугольником (перед тем, как представить им явные координаты прямоугольника для этой задачи): в идеале они могут затем разделиться на группы и сразу же приступить к работе после того, как представят координаты четырехугольника для этой задачи.

Тип: Задача по решению проблем

Определение рациональных чисел:

Задача предполагает, что учащиеся могут выразить данную повторяющуюся десятичную дробь в виде дроби.Учителя, которым нужно заполнить эти базовые знания, могут рассмотреть связанную задачу «8.NS Преобразование десятичных представлений рациональных чисел в дробные представления».

Тип: Задача по решению проблем

Иррациональные числа на числовой прямой:

Когда учащиеся наносят иррациональные числа на числовую линию, это помогает укрепить идею о том, что они вписываются в систему счисления, которая включает более знакомые целые и рациональные числа.Сейчас хорошее время для учителей, чтобы начать использовать термин «действительная числовая линия», чтобы подчеркнуть тот факт, что числовая система, представленная числовой линией, является действительными числами. Когда ученики начинают изучать комплексные числа в старшей школе, они сталкиваются с числами, которые не находятся на прямой числовой прямой (а фактически находятся на «числовой плоскости»). Эту задачу можно использовать для оценивания или, если немного доработать, можно использовать в учебных целях.

Тип: Задача по решению проблем

Доставка овсяных хлопьев:

Студенты должны подумать о различных способах размещения цилиндрических контейнеров в прямоугольной коробке.В процессе обучения учащиеся должны понимать, что, хотя некоторые настройки могут показаться разными, в результате получается коробка с одинаковым объемом. Кроме того, учащиеся должны прийти к осознанию (посредством обсуждения и / или вопросов), что толщина картонной коробки очень мала и не окажет существенного влияния на расчеты.

Тип: Задача по решению проблем

Образцы плитки II: шестиугольники:

Это задание идеально подходит для учебных целей, когда студенты могут не торопиться и разработать несколько стандартов математической практики, поскольку математическое содержание напрямую связано с содержанием стандарта по суммам углов в треугольниках, но несколько превосходит его.Тщательный анализ углов требует от учащихся построения обоснованных аргументов (MAFS.K12.MP.3.1) с использованием абстрактных и количественных рассуждений (MAFS.K12.MP.2.1). Создание изображения в части (c) помогает учащимся определить общий математический аргумент, повторяющийся несколько раз (MAFS.K12.MP.8.1). Если учащиеся используют блоки шаблонов, чтобы развить интуицию при разложении шестиугольника на треугольники, то это также пример MAFS.K12.MP.5.1.

Тип: Задача по решению проблем

Соответствие треугольника координатам:

В этом материале учащиеся решат, как использовать преобразования в координатной плоскости, чтобы перевести треугольник в конгруэнтный треугольник.Включены исследовательские примеры, чтобы побудить к аналитическому мышлению.

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение рациональных и иррациональных чисел:

Студентам дается пара цифр. Их просят определить, что больше, а затем обосновать свой ответ.Используемые числа — это рациональные числа и обычные иррациональные числа, такие как p и квадратные корни. Эту задачу можно использовать для построения или оценки начального понимания рациональных приближений иррациональных чисел.

Тип: Задача по решению проблем

Музыка и спорт:

В этом задании учащемуся предлагается собрать данные о том, играют ли одноклассники на каком-либо инструменте и / или занимаются ли они спортом, суммировать данные в таблице и решить, существует ли связь между занятиями спортом и игрой на музыкальном инструменте.Наконец, студента просят создать график, чтобы отобразить любую связь между переменными.

Тип: Задача по решению проблем

Какой твой любимый урок?:

Учащимся предлагается изучить данные, представленные в виде таблицы, а затем вычислить процентное соотношение строк или столбцов и сформулировать вывод о значении данных.Любой расчет подходит для решения, поскольку нет четкой взаимосвязи между переменными. Видит ли учащийся сильную ассоциацию или нет, менее важно, чем то, правильно ли использует его или ее ответ данные и демонстрирует понимание того, что ассоциация означает, что распределение любимого предмета различно для учеников 7 и 8 классов.

Тип: Задача по решению проблем

Текстовые сообщения и оценки I:

Учащимся предлагается изучить диаграмму рассеяния, а затем интерпретировать ее значение.Учащиеся должны определить форму взаимосвязи (линейная, изогнутая и т. Д.), Направление или корреляция (положительная или отрицательная), любые конкретные выбросы, силу взаимосвязи между двумя переменными и любые другие соответствующие наблюдения.

Тип: Задача по решению проблем

Аэропорты США:

В этом ресурсе двумерные данные реального мира отображаются в виде точечной диаграммы.Приведено уравнение линейной функции, моделирующей взаимосвязь между двумя переменными, и оно изображено на диаграмме разброса. Студентов просят использовать модель для интерпретации данных и делать прогнозы.

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение скоростей в графиках и уравнениях:

Это задание дает учащимся возможность рассуждать о графиках, наклонах и коэффициентах, не имея шкалы на осях или уравнения для представления графиков.Учащиеся, которые предпочитают работать с конкретными числами, могут написать шкалу на осях, чтобы помочь им начать работу.

Тип: Задача по решению проблем

Скорость в зависимости от расстояния:

В этом задании учащиеся интерпретируют два графика, которые выглядят одинаково, но показывают очень разные величины.Первый график дает информацию о том, насколько быстро движется автомобиль, а второй график дает информацию о положении автомобиля. Эта задача хорошо подходит для проведения обсуждения в классе или небольшой группе. Учащиеся узнают, что графики рассказывают истории и что их нужно интерпретировать, тщательно обдумывая отображаемые количества.

Тип: Задача по решению проблем

Мусор США, версия 1:

В этой задаче правило функции более концептуально.Мы присваиваем году (входу) общее количество мусора, произведенного в этом году (соответствующий выход). Даже если бы мы не знали точное количество мусора за год, ясно, что в одном году не будет производиться два разных количества мусора. Таким образом, это имеет смысл как «правило», даже несмотря на то, что нет никакого алгоритмического способа определить выход для данного входа, кроме как искать его в таблице.

Тип: Задача по решению проблем

Продажа мазута в убыток:

Задача представляет собой задачу моделирования, которая связана с финансовыми решениями, с которыми обычно сталкиваются предприятия, а именно с балансом между поддержанием запасов и привлечением краткосрочного капитала для инвестиций или реинвестирования в развитие бизнеса.

Тип: Задача по решению проблем

Курица и стейк, Вариант 1:

В этом задании по решению задач студентам предлагается применить свое понимание линейных соотношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что будет включать в себя создание уравнения, рисование графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

Тип: Задача по решению проблем

Кими и Джордан:

Студентов просят составить и изобразить линейные уравнения, чтобы сравнить сбережения двух человек.Цель таблицы в (a) — помочь студентам заполнить (b), заметив регулярность в повторяющихся рассуждениях, необходимых для заполнения таблицы (Стандарт для математической практики).

Тип: Задача по решению проблем

Персики и сливы:

В этом задании учащимся предлагается поразмышлять об относительной стоимости фунта двух фруктов, не зная, какова стоимость.Студенты, которым это сложно, могут добавить шкалу к графику и рассуждать о значениях упорядоченных пар. Сравнение двух подходов в ходе обсуждения в классе может быть полезным способом помочь учащимся разобраться в уклоне.

Тип: Задача по решению проблем

Видео трансляция:

Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами.Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию взаимосвязи или по двум (x, y) значениям, включая считывание их из таблицы или графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

Тип: Задача по решению проблем

Бег по футбольному полю:

Студентам необходимо подумать о том, как они могут использовать теорему Пифагора для определения расстояний, пройденных Беном Ватсоном и Чемпом Бейли.Здесь следует сосредоточиться не на том, кто пробежал большее расстояние, а на том, чтобы увидеть, как построить прямоугольные треугольники, чтобы применить теорему Пифагора к этой проблеме. Студенты должны использовать свои навыки измерения и делать разумные оценки, чтобы строить треугольники и правильно применять теорему.

Тип: Задача по решению проблем

Курица и стейк, Вариант 2:

В этом задании по решению задач студентам предлагается применить свое понимание линейных соотношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что будет включать в себя создание уравнения, рисование графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

Тип: Задача по решению проблем

Расстояние по каналу:

В этом задании по решению проблем учащимся предлагается найти линейную функцию, которая моделирует что-то в реальном мире.После нахождения уравнения линейной зависимости между глубиной воды и расстоянием через канал, учащиеся должны вербализовать значение уклона и пересечения линии в контексте этой ситуации. Также включены комментарии по согласованию стандартов и иллюстрированные решения.

Тип: Задача по решению проблем

Уравнения линий:

Это задание просит учащегося понять взаимосвязь между наклоном и изменениями значений x и x линейной функции.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите изменение:

В этом упражнении учащимся предлагается распознать взаимосвязь между наклоном и разницей в значениях x- и y- линейной функции.Помогите учащимся укрепить свое понимание линейных функций и подтолкнуть их к более свободным рассуждениям о наклонах и пересечениях по оси Y. Эта задача также дала разумную отправную точку для обсуждения формы линейного уравнения с точкой наклона.

Тип: Задача по решению проблем

Ремонт печи:

Студентам предлагается написать уравнения для моделирования затрат на ремонт трех разных компаний и определить условия, при которых каждая компания будет наименее затратной.Это задание можно использовать как для оценки понимания учащимися систем линейных уравнений, так и для стимулирования обсуждения и размышления учащихся, которые позволят более прочно закрепить эти концепции. Решение может быть найдено несколькими способами, включая графический или алгебраический подход.

Тип: Задача по решению проблем

Гигантбургеры:

Студента просят выполнить операции с числами, выраженными в научных обозначениях, чтобы решить, действительно ли 7% американцев действительно едят в Giantburger каждый день.

Тип: Задача по решению проблем

Расширение определений экспонент, вариант 1:

Это учебное задание, предназначенное для обсуждения значения отрицательных целочисленных показателей. Хотя некоторым ученикам это может быть незнакомо, для них полезно усвоить условное обозначение, что отрицательное время — это просто любое время до t = 0.

Тип: Задача по решению проблем

Сколько решений ?:

Учащемуся дается уравнение 5x-2y = 3 и просят, если возможно, написать второе линейное уравнение, создающее системы, приводящие к одному, двум, бесконечным и никаким решениям.

Тип: Задача по решению проблем

Идет дождь!!! (Сравните участки протертых лобовых стекол):

В этом задании по решению проблем ученикам предлагается определить, позволяют ли дворники на автомобиле или на грузовике лучше видеть больше места.Чтобы решить эту проблему, учащиеся должны применить теорему Пифагора и свою способность находить области кругов и параллелограммов, чтобы найти ответ. Обязательно нажимайте ссылки на оранжевой полосе вверху страницы, чтобы получить дополнительную информацию о задаче. Из рисунка NCTM: Это! Математические задачи для семей.

Тип: Задача по решению проблем

Доказательство совпадающих углов:

В этом учебном пособии учащихся просят доказать, что два угла совпадают, если им предоставлена ​​ограниченная информация.Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь основу из параллельных линий, поперечных сечений и треугольников.

Тип: Учебное пособие

Объем конуса:

В этом видео объясняется формула объема конуса и применяется формула для решения проблемы.

Тип: Учебное пособие

Формула расстояния и теорема Пифагора:

Из этого туториала Вы узнаете, как найти расстояние между линиями с помощью теоремы Пифагора.В этом видео показана связь между формулой расстояния и теоремой Пифагора.

Тип: Учебное пособие

Сумма мер доказательства треугольников:

Это видео демонстрирует сумму углов в треугольнике.Это видео полезно как для студентов, изучающих алгебру и геометрию.

Тип: Учебное пособие

Метод замены:

В этом видео показано, как решить систему уравнений с помощью метода подстановки.

Тип: Учебное пособие

Распознавание линейных функций:

В этом видео вы определите, является ли ситуация линейной или нелинейной, путем определения скорости изменения между координатами.Вы сможете проверить свою работу, построив график заданных координат.

Тип: Учебное пособие

Сравнение линейных функций на графике:

В этом руководстве студенты будут сравнивать линейные функции на графике. Студенты должны понимать наклон и скорость изменения, прежде чем просматривать это руководство.

Тип: Учебное пособие

Сравните линейные функции из таблицы и графика:

В этом руководстве показано, как сравнить линейные функции, представленные как в таблице, так и на графике. Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о скорости изменений.

Тип: Учебное пособие

Сравнение линейных функций:

Учащиеся сравнивают линейные функции, представленные на графике и в таблице. Перед просмотром этого учебного пособия учащиеся должны хорошо понимать скорость изменений.

Тип: Учебное пособие

Линейная функция: трата денег:

В этом руководстве вы попрактикуетесь в использовании уравнения в форме пересечения наклона для нахождения координат, а затем нанесете на график координаты, чтобы предсказать ответ на проблему.

Тип: Учебное пособие

Интерпретация линейных графиков:

В этом руководстве вы рассмотрите несколько реальных примеров линейных графиков и интерпретируете взаимосвязь между двумя переменными.

Тип: Учебное пособие

Построение линейного уравнения с помощью таблицы:

Студенты узнают, как построить линейное уравнение с помощью таблицы.Студентам не нужно будет строить графики из формы с пересечением наклона, хотя они будут преобразовывать уравнение из стандартной формы в форму с пересечением наклона перед созданием таблицы.

Тип: Учебное пособие

Использование формы наклона-пересечения линии:

В этом видео вы попрактикуетесь в написании уравнений линий в форме пересечения наклона из графиков.Затем вы попрактикуетесь в построении линий из уравнений в форме пересечения наклона.

Тип: Учебное пособие

Нахождение наклона из двух упорядоченных пар:

В этом руководстве показан пример нахождения наклона между двумя упорядоченными парами.Наклон представлен как подъем / спуск, изменение y, деленное на изменение x, а также как m.

Тип: Учебное пособие

Как приблизительно вычислить квадратные корни:

В этом видео вы попрактикуетесь в приближении квадратных корней из чисел, не являющихся точными квадратами.Вы найдете идеальный квадрат внизу и вверху, чтобы приблизительно определить значение квадратного корня между двумя целыми числами.

Тип: Учебное пособие

Классифицирующие числа:

В этом руководстве вы попрактикуетесь в классификации чисел как целых, целых, рациональных и иррациональных чисел.

Тип: Учебное пособие

Отрицательные показатели:

Этот учебник показывает студентам правило отрицательных показателей.Учащиеся увидят, используя переменные, закономерность для отрицательных показателей.

Тип: Учебное пособие

Отрицательные показатели:

В этом руководстве студенты узнают об отрицательных показателях степени.Упор делается на умножение на обратную величину.

Тип: Учебное пособие

Нахождение кубических корней:

Узнайте, как найти кубический корень из -512 с помощью разложения на простые множители.

Тип: Учебное пособие

Введение в кубические корни:

Студенты узнают, что такое кубические корни и как их найти. Студенты также узнают, как найти кубический корень отрицательного числа.

Тип: Учебное пособие

Введение в квадратные корни:

Учащиеся узнают о символе квадратного корня (главный корень) и о том, что значит найти квадратный корень.Студенты также узнают, как решать простые уравнения с квадратным корнем.

Тип: Учебное пособие

Экспоненты с отрицательным основанием:

В этом руководстве вы примените то, что вы знаете об умножении отрицательных чисел, чтобы определить, как влияют отрицательные основания с показателями и какие паттерны развиваются.

Тип: Учебное пособие

Проблема слова линейного уравнения:

Узнайте, как решить проблему со словами, написав уравнение для моделирования ситуации. В этом видео мы используем линейное уравнение 210 (t-5) = 41790.

Тип: Учебное пособие

Решение уравнений: проблема со словом:

В этом уроке показана задача со словами, в которой учащиеся найдут размеры сада, учитывая только его периметр.Учащиеся создадут уравнение для решения.

Тип: Учебное пособие

Двухступенчатые уравнения:

Студенты будут практиковать двухшаговые уравнения, некоторые из которых требуют объединения одинаковых терминов и использования свойства распределения.

Тип: Учебное пособие

Решение двухэтапных уравнений:

В этом видео показано, как решить двухшаговое уравнение.Он начинается с концепции равенства: то, что делается с одной стороной уравнения, должно быть сделано с другой стороной уравнения.

Тип: Учебное пособие

Линейные уравнения:

Этот учебник поможет вам изучить наклоны линий и увидеть, как наклон представлен на осях x-y.

Тип: Учебное пособие

Показатели и степени:

В этом руководстве рассматривается концепция степеней и степеней и рассказывается, как оценивать степени с отрицательными знаками.

Тип: Учебное пособие

Мощность энергетического имущества:

В этом руководстве показано, как использовать мощность степенного свойства как с числами, так и с переменными.

Тип: Учебное пособие

Линейные уравнения:

Уравнения вида y = mx описывают прямые в декартовой плоскости, которые проходят через начало координат. Тот факт, что многие функции линейны при рассмотрении в мелком масштабе, важен в таких областях математики, как исчисление.

Тип: Учебное пособие

Решение многоступенчатых уравнений:

В этом коротком видеоролике объясняется, как решать многоступенчатые уравнения с переменными с обеих сторон и почему необходимо выполнять одни и те же шаги с обеих сторон уравнения.

Тип: Учебное пособие

Возведение экспоненциальных выражений в степень:

Если термин, возведенный в степень, заключен в круглые скобки, а затем возведен в другую степень, это выражение можно упростить, используя правила умножения степени.

Тип: Учебное пособие

Повышение качества продуктов и удельного веса:

Любое выражение, состоящее из членов умножения и деления, можно заключить в круглые скобки и возвести в степень. Затем это можно упростить, используя правила умножения показателей.

Тип: Учебное пособие

Диаграммы разброса:

Диаграммы рассеяния используются для визуализации взаимосвязи между двумя количественными переменными в бинарном отношении. Например, тенденции во взаимосвязи между ростом и весом группы людей могут быть построены на графике и проанализированы с использованием диаграммы рассеяния.

Тип: Учебное пособие

Решение несовместимых или зависимых систем:

Решая систему линейных уравнений относительно x и y с одним решением, мы получаем уникальную пару значений для x и y. Но что происходит, когда вы пытаетесь решить систему без решений или с бесконечным количеством решений?

Тип: Учебное пособие

Форма пересечения склона:

Линейные уравнения вида y = mx + b могут описывать любую невертикальную линию в декартовой плоскости.Константа m определяет наклон линии, а константа b определяет точку пересечения y и, следовательно, вертикальное положение линии.

Тип: Учебное пособие

Научная нотация:

Научная нотация используется для удобной записи чисел, для представления которых требуется много цифр.В этом руководстве объясняется, как преобразовать стандартную нотацию в научную.

Тип: Учебное пособие

Линейные уравнения с одной переменной:

Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как их решать, используя свойства равенств сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще нет решения.Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, как решать уравнения в целом, а также стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач, чтобы студенты могли проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями, как эти ответы были найдены. Также указаны дополнительные ресурсы.

Тип: Учебное пособие

Основные аддитивные цвета:

Этот ресурс помогает пользователю изучить три основных цвета, которые имеют фундаментальное значение для человеческого зрения, изучить различные цвета в видимом спектре, наблюдать получающиеся цвета при добавлении двух цветов и узнать, что такое белый свет.Комбинация текста и виртуального манипулятора позволяет пользователю исследовать эти концепции множеством способов.

Тип: Учебное пособие

Основные субтрактивные цвета:

Пользователь изучит три основных субтрактивных цвета в видимом спектре, исследует полученные цвета, когда два субтрактивных цвета взаимодействуют друг с другом, и изучит формирование черного цвета.

Тип: Учебное пособие

Преобразование единиц скорости:

На этом уроке учащиеся будут просматривать видеоролик Khan Academy, в котором будет показано, как преобразовывать коэффициенты с использованием единиц скорости.

Тип: Учебное пособие

Ползунок наклона:

В этом упражнении учащиеся настраивают ползунки, которые регулируют коэффициенты и константы линейной функции, и исследуют, как их изменения влияют на график.Уравнение линии может иметь форму пересечения уклона или стандартную форму. Это задание позволяет учащимся изучить линейные уравнения, уклоны и точки пересечения по оси Y, а также их визуальное представление на графике. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

Линейная функциональная машина:

В этом упражнении учащиеся вставляют значения в независимую переменную, чтобы увидеть, каковы выходные данные для этой функции.Затем на основе этой информации они должны определить коэффициент (наклон) и константу (пересечение оси y) для линейной функции. Это упражнение позволяет студентам изучить линейные функции и то, какие входные значения полезны при определении правила линейной функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

Тип: виртуальный манипулятор

Графические линии:

Позволяет учащимся получить доступ к декартовой системе координат, в которой можно построить график линейных уравнений и наблюдать за деталями линии и наклона.

Тип: виртуальный манипулятор

Информационный флаер:

С помощью этого виртуального манипулятора учащиеся могут построить график функции и набора упорядоченных пар на одной и той же координатной плоскости. Константы, коэффициенты и показатели можно регулировать с помощью ползунков, чтобы учащийся мог исследовать влияние на график при изменении параметров функции.Студенты также могут проверить отклонение данных от функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

Функциональный флаер:

В этом онлайн-инструменте учащиеся вводят функцию для создания графика, на котором константы, коэффициенты и показатели можно регулировать с помощью ползунков.Этот инструмент позволяет учащимся изучать графики функций и то, как изменение чисел в функции влияет на график. Используя вкладки в верхней части страницы, вы также можете получить доступ к дополнительным материалам, включая справочную информацию о затронутых темах, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

Advanced Data Grapher:

Это онлайн-утилита для построения графиков, которую можно использовать для создания коробчатых диаграмм, пузырьковых диаграмм, диаграмм рассеяния, гистограмм и диаграмм типа «стержень-лист».

Тип: виртуальный манипулятор

Number Cruncher:

В этом упражнении учащиеся вводят данные в функциональную машину. Затем, исследуя выходные данные, они должны определить, какую функцию выполняет машина.Это задание позволяет учащимся изучить функции и узнать, какие входные данные наиболее полезны для определения правила функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

Подгонка кривой:

С помощью мыши учащиеся будут перетаскивать точки данных (со своими планками ошибок) и мгновенно наблюдать за формой наиболее подходящей полиномиальной кривой.Студенты могут выбрать тип соответствия: линейный, квадратичный, кубический или квартичный. Может отображаться наиболее подходящая или регулируемая посадка.

Тип: виртуальный манипулятор

График уравнений:

Это интерактивное моделирование исследует построение графиков линейных и квадратных уравнений.Пользователям предоставляется возможность определять и изменять коэффициенты и константы, чтобы наблюдать результирующие изменения на графике (ах).

Тип: виртуальный манипулятор

Линия Best Fit:

Это средство манипуляции позволяет пользователю ввести несколько координат на сетке, оценить линию наилучшего соответствия, а затем определить уравнение для линии наилучшего соответствия.

Тип: виртуальный манипулятор

Вращение точки:

Этот виртуальный манипулятор представляет собой интерактивное визуальное представление вращения точки вокруг начала системы координат. Исходную точку можно перетаскивать в разные положения, а угол поворота можно изменять с шагом 90 °.

Тип: виртуальный манипулятор

Эти ученики выяснили, что их тесты были оценены ИИ — и простой способ обмануть

В понедельник Дана Симмонс спустилась вниз и застала своего 12-летнего сына Лазара в слезах. Он выполнил первое задание своего седьмого класса по истории на Edgenuity, онлайн-платформе для виртуального обучения.Он получил 50 из 100 возможных. Это было не на тренировочном тесте — это была его настоящая оценка.

«Он подумал, что мне нужно будет получить 100 баллов за все остальное, чтобы компенсировать это», — сказал Симмонс в телефонном интервью для The Verge. «Он был совершенно удручен».

Сначала Симмонс пыталась утешить сына. «Знаете, у меня было вроде хорошо, знаете, некоторые учителя вначале ставили действительно суровые оценки», — сказала Симмонс, которая сама является профессором истории. Затем Лазар пояснил, что он получил свою оценку менее чем через секунду после того, как отправил свои ответы.Симмонс знала, что учительница не могла прочитать его ответ в то время — ее сына оценивали по алгоритму.

Симмонс наблюдал, как Лазар выполняет еще несколько заданий. Она посмотрела на правильные ответы, которые Edgenuity раскрыла в конце. Она предположила, что ИИ Edgenuity сканирует определенные ключевые слова, которые он ожидал увидеть в ответах студентов. И она решила сыграть в нее.

Теперь для каждого вопроса с коротким ответом Лазар пишет два длинных предложения, за которыми следует разрозненный список ключевых слов — все, что кажется относящимся к вопросу.«Вопросы такие:« В чем преимущество Константинополя для могущества Византийской империи », — говорит Симмонс. «Итак, вы проходите, хорошо, какие возможные ключевые слова связаны с этим? Богатство, караван, корабль, Индия, Китай, Ближний Восток, он просто вложил все эти слова ».

«Я хотел сыграть в эту игру, потому что мне казалось, что это простой способ получить хорошую оценку», — сказал Лазар The Verge. Обычно он выбирает ключевые слова из статьи или видео, на которых основан вопрос.

Очевидно, этого «словесного салата» достаточно, чтобы получить отличную оценку по любому вопросу с коротким ответом в тесте на Edgenuity.

Edgenuity не ответила на неоднократные запросы о комментариях, но справочный центр компании предполагает, что это может быть сделано намеренно. Согласно веб-сайту, ответы на определенные вопросы получают 0%, если они не содержат ключевых слов, и 100%, если они включают хотя бы одно. Другие вопросы получают определенный процент в зависимости от количества включенных ключевых слов.

Обновление алгоритма.Он его взломал: два полных предложения, за которыми следует словарный запас всех возможных подходящих ключевых слов. 100% на каждое задание. Студенты на @EdgenuityInc, вот ваш билет. Он прошел от F до A +, ничего не изучив.

— Дана Симмонс (@DanaJSimmons) 2 сентября 2020 г.

Поскольку COVID-19 побудил школы по всей территории США перейти на онлайн или гибридные модели обучения, многие передают часть обучения и выставление оценок на платформы виртуального обучения. Edgenuity предлагает более 300 онлайн-классов для учащихся средних и старших классов по различным предметам, от математики до социальных наук, от классов AP до факультативов.Они состоят из обучающих видео и виртуальных заданий, а также тестов и экзаменов. Edgenuity преподает уроки и ставит оценки за задания. Фактические уроки математики и истории Лазара в настоящее время проводятся через платформу — его округ, Объединенный школьный округ Лос-Анджелеса, полностью онлайн из-за пандемии. (Район отказался комментировать эту историю).

Теперь он получает 100 баллов за каждое задание

Конечно, вопросы с короткими ответами — не единственный фактор, влияющий на оценки за эргономичность — классы Lazare требуют других форматов, в том числе вопросов с несколькими вариантами ответов и однословных вводных.Разработчик, знакомый с платформой, подсчитал, что короткие ответы составляют менее пяти процентов содержания курса Edgenuity, и многие из восьми студентов The Verge , с которыми беседовала эта история, подтвердили, что такие задачи составляли меньшинство в их работе. Тем не менее, такая тактика определенно повлияла на успеваемость Лазара в классе — теперь он получает 100 баллов за каждое задание.

Lazare — не единственная игровая система. Согласно веб-сайту компании, в настоящее время платформу используют более 20 000 школ, в том числе 20 из 25 крупнейших школьных округов страны, и два студента из разных средних школ в Лазар сказали мне, что нашли аналогичный способ обмана.Они часто копируют текст своих вопросов и вставляют его в поле ответа, предполагая, что оно может содержать релевантные ключевые слова. Один сказал мне, что они использовали этот трюк на протяжении всего последнего семестра и получали полную оценку «почти каждый раз».

Другой ученик старшей школы, который использовал Edgenuity несколько лет назад, сказал, что иногда он пытался отправить партии слов, связанных с вопросами, «только когда я был совершенно невежественен». Метод срабатывал «чаще всего». (Мы предоставили анонимность некоторым студентам, которые признались в жульничестве, чтобы у них не было проблем.)

Один студент, который сказал мне, что он не сдал бы свой класс по алгебре 2 без эксплойта, сказал, что он смог найти списки точных ключевых слов или примеры ответов, которые требуются в его вопросах с короткими ответами — он говорит, что вы можете найти их онлайн «девять раз из десяти». Однако вместо того, чтобы перечислять найденные термины, он попытался проработать три в каждом из своих ответов. («Любой хороший читер не стремится к высшему баллу», — объяснил он.)

Остин Парадизо, который закончил университет, но использовал Edgenuity для нескольких классов в старшей школе, также не хотел употреблять словесные салаты, но несколько раз использовал подход с ключевыми словами.Он работал 100 процентов времени. «Я всегда старался дать хотя бы полусогласованный ответ, потому что было немного дешево просто добавить кучу ключевых слов в поле ввода», — сказал Парадизо. «Но если бы я был немного ленив, я легко мог бы просто написать случайную строку слов, относящихся к подсказке вопроса, и получить 100%».

Учителя действительно имеют возможность просматривать любой контент, представленный учащимися, и могут отменять выставленные Edgenuity оценки — учащийся по алгебре 2 говорит, что слышал о некоторых учащихся, которых ловили на использовании ключевых слов.Но большинство студентов, с которыми я разговаривал, и Симмонс сказали, что никогда не видели, чтобы учитель менял оценку, которую им присвоила Edgenuity. «Если учителя смотрели на ответы, им было все равно», — сказал один ученик.

Переход к Edgenuity оказался шатким для некоторых школ — родители в округе Уильямсон, штат Теннесси, восстают против использования платформы в своем округе, утверждая, что бесчисленные технологические ошибки повлияли на успеваемость их детей. Период зачисления в район Стимбот-Спрингс, штат Колорадо, был прерван, когда Edgenuity была переполнена студентами, пытающимися зарегистрироваться.

Симмонс, со своей стороны, рада, что Лазар научился использовать обучающий алгоритм — это, безусловно, полезный навык. Но она также признает, что его более высокие оценки не отражают лучшего понимания материала его курса, и ее беспокоит, что подобные действия могут усугубить неравенство между учениками. «Он получает пятерку с плюсом, потому что его родители имеют ученые степени и интересуются технологиями», — сказала она. «В противном случае он все равно будет получать Fs. О чем это вам говорит… цифровой разрыв в этой среде онлайн-обучения? »

Pre-AP Алгебра 1 — Pre-AP

Обзор

Курс Pre-AP Algebra 1 разработан для того, чтобы углубить понимание учащимися линейных отношений путем выделения закономерностей изменений, множественных представлений функций и уравнений, моделирования сценариев реального мира с функциями и методов поиска и представления решений уравнений и неравенств. Взятые вместе, эти идеи предоставляют мощный набор концептуальных инструментов, которые учащиеся могут использовать, чтобы осмыслить свой мир с помощью математики.

Сферы деятельности

Основные направления математики Pre-AP, показанные ниже, представляют собой математические практики, которые учащиеся развивают и используют в процессе работы с контентом. Они были выявлены на основе отзывов преподавателей и исследований о том, где учащиеся и учителя больше всего нуждаются в поддержке учебной программы. Эти области внимания вертикально согласованы с математическими практиками, встроенными в другие курсы математики в старших классах, включая AP, и в колледже, что дает учащимся многочисленные возможности для усиления и углубления своей работы с этими навыками на протяжении всего обучения.Они также поддерживают и согласовывают с математическими практиками AP Calculus, навыками курса AP Statistics и математическими практиками, перечисленными в различных государственных стандартах. Кроме того, основные направления в Pre-AP Algebra 1 позволяют студентам развивать основные навыки, необходимые для повышения их готовности к изучению принципов AP Computer Science Principles.

Pre-AP Algebra 1 Направления деятельности:

• Связи между несколькими представлениями: Учащиеся представляют математические концепции в различных формах и свободно перемещаются между формами.
• Большая достоверность приложений и моделирования: Студенты создают и используют математические модели для понимания и объяснения подлинных сценариев.
• Участие в математической аргументации: Учащиеся используют доказательства для создания математических предположений и их доказательства или опровержения.

Фонды базовых единиц

Эти большие идеи реализуются во всех подразделениях:

• Схемы изменения
• Представления
• Моделирование с помощью функций
• Решения

Краткий обзор курса

В таблицах ниже показаны четыре основных блока в Pre-AP Algebra 1, рекомендуемая длина для каждого блока и ключевые темы в каждом.

Развернуть всеСвернуть все

Срок: ~ 9 недель

Ключевые понятия:

• 1,1 Постоянная скорость изменения и наклон
• 1.2 Линейные функции
• 1.3 Линейные уравнения
• 1.4 Линейные модели нелинейных сценариев
• 1,5 Линейные неравенства с двумя переменными

Срок: ~ 5 недель

Ключевые понятия:

• 2.1 Решение системы уравнений
• 2.2 Алгебраическое решение системы линейных уравнений
• 2.3 Моделирование с помощью систем линейных уравнений
• 2.4 Системы линейных неравенств

Срок: ~ 9 недель

Ключевые понятия:

• 3.1 Функции с линейной скоростью изменения
• 3.2 Алгебра и геометрия квадратичных функций
• 3.3 Решение квадратных уравнений
• 3.4 Моделирование квадратичными функциями

Срок: ~ 5 недель

Ключевые понятия:

• 4.1 Правила и свойства экспоненты
• 4.2 Корни действительных чисел
• 4.3 Последовательности с мультипликативными образцами
• 4,4 Экспоненциальный рост и спад

Ресурсы с инструкциями

Школы, которые официально реализуют курс Pre-AP, получат доступ к учебным ресурсам для каждого модуля.Эти ресурсы не являются полноценной учебной программой на каждый день. Вместо этого они оказывают поддержку учителям в разработке инструкций для каждого модуля Pre-AP Algebra 1.

Учебные ресурсы Pre-AP Algebra 1 включают:

• Структура курса: структура определяет, что студенты должны знать и уметь делать к концу курса. Он служит якорем для типовых уроков и оценок, и это основной документ, который учителя могут использовать для согласования инструкций с содержанием курса.

Ресурсы для преподавателей

• , доступные в печатном виде и в Интернете, включают надежный набор типовых уроков, демонстрирующих, как преобразовать структуру курса, общие принципы и основные направления в повседневное обучение.
• Дополнительные ресурсы поддержки включают в себя сопутствующие слайды для дистанционного обучения, которые сопровождают учебные материалы для учителей и учащихся для использования в синхронных и асинхронных условиях.

Дополнительные ресурсы: всем учащимся нужен доступ к графической утилите (например, графическим калькуляторам или приложению на мобильном телефоне или ноутбуке с графическим программным обеспечением, таким как Desmos), и им не нужно покупать какое-либо конкретное устройство или оборудование.

Тесты для обучения

Каждая единица содержит:

• Краткие, открытые задачи формирующей оценки для каждого урока, чтобы показать целевое содержание и навыки, связанные с учебными целями урока, которые учащиеся должны усвоить на протяжении всего урока.
• Две контрольные точки онлайн-обучения на каждый блок, которые включают вопросы с множественным выбором и усовершенствованные технологии, точно смоделированные по типам вопросов, с которыми учащиеся сталкиваются на тестах SAT и AP.Контрольные точки обучения требуют, чтобы учащиеся изучили графики, данные, математические выражения и короткие тексты — часто заданные в аутентичном контексте — чтобы ответить на целевой набор вопросов, которые измеряют понимание учащимся концепций и навыков из модуля.
• Одно практическое задание на блок, которое вовлекает учащихся в устойчивое решение проблем и просит их синтезировать навыки и концепции из всех блоков, чтобы ответить на вопросы о новом контексте.
• Одно или два практических задания с инструкциями по выставлению оценок и предложениями по поддержке для каждого блока.
• Заключительный экзамен представляет собой итоговую оценку, которая позволяет студентам продемонстрировать свои успехи в использовании навыков и содержания, изложенных в рамках курса. Этот экзамен не является обязательным.

30 задач Ферми для студентов и учителей — инновационные идеи преподавания

1) Сколько человек вы могли бы вместить в класс? Сколько футбольных мячей?

2) Сколько вам лет, если вам миллион секунд? Миллион часов назад? Миллион дней?

3) Не могли бы вы уместить в классе 1 доллар монеты стоимостью 1 000 000 долларов? А как насчет монет стоимостью в 1 доллар?

4) Сколько денег тратится в школьной столовой каждый день? В течение недели? За год?

5) Если бы все люди в Австралии взялись за руки и вытянулись по прямой, сколько бы это длилось?

6) Сколько времени нужно, чтобы сосчитать до миллиона?

7) Если бы все люди в мире переехали в Викторию, насколько там было бы многолюдно?

8) Сколько чашек воды в ванне? А как насчет олимпийского бассейна?

9) Сколько зерен риса в мешке 10 кг?

10) Сколько страниц нужно, чтобы показать миллион звезд?

11) Сколько детей нужно, чтобы иметь массу, как у слона?

12) Сколько пакетов необходимо для измерения одной строки M&M на расстоянии 100 м?

13) Сколько мармеладов в ведре?

14) Сколько времени нужно, чтобы добраться до Луны (если бы можно было!)?

15) Какова общая масса в килограммах всех учеников вашей школы?

16) Какой вес мусора выбрасывается каждой семьей каждый год?

17) Сколько пиццы съедает наш класс за год?

18) Если бы у вас была стопка монет по 2 доллара высотой с гору Костюшко, сколько бы она стоила? Не могли бы вы уместить все монеты в своей спальне?

19) Как далеко вы могли пройти за один год?

20) Сколько воды использует ваше домохозяйство каждую неделю? Сможете ли вы ответить на этот вопрос, не используя счет за воду?

21) Сколько травинок на школьном овале?

22) Тратьте ровно 1 000 000 долларов на вещи для продажи в газете

23) Сколько бумаги используется в нашей школе каждую неделю?

24) Представьте, что Земля находится на одном конце школьного овала, а Луна — на другом.Как далеко солнце?

25) Сколько ударов ваше сердце сделает за жизнь?

26) Сколько кирпичей в одной стене в классе? Вся школа?

27) Сколько книг читают дети в нашей школе / классе за один год? Примерно сколько это страниц?

28) На каком расстоянии будет писать шариковая ручка?

29) Сколько раз крутилось колесо автобуса на экскурсии класса

?

30) Насколько большой блок шоколада вы могли бы сделать, используя весь шоколад, съеденный классом за

год?

31) Сколько времени нашему классу придется откладывать, чтобы купить машину?

32) Попросите учащихся задать свои собственные

вопроса…

Обмен и обсуждение стратегий имеет первостепенное значение для этой работы.

Некоторая полезная информация:

• Радиус Земли: около 6400 км

• Расстояние от Земли до Солнца: около 150 миллионов км

• Расстояние от Луны до Земли : Около 380,000 км

• Население мира: около 6 миллиардов

• Население Австралии: около 20 миллионов

• Население Мельбурна: около 3.