«Решение текстовых задач при помощи рациональных уравнений»
Разделы:
Математика
Особое место в школьном курсе математики
занимают текстовые задачи. Следует отметить, что,
решая на уроках алгебры текстовые задачи,
учитель математики работает не только на себя,
подготавливая учеников к умению осмыслить
текст задач в курсе геометрии, без чего говорить
о возможности решения этих задач бессмысленно,
но также помогает преподавателям физики, химии и
даже литературы, так как для того чтобы решить
задачу необходимо внимательно прочитать текст
задачи, понять его, выделить главное, т.е.
разложить все данные «по полочкам».
Не случайно, оценивая задачу, решаемую с помощью
уравнения или системы уравнений, учитель
отдельно оценивает верность составленного
уравнения или системы, так как добросовестного
ученика безусловно можно обучить различным
математическим алгоритмам, но умению думать
научить без текстовых задач невозможно.
Урок рассчитан на один час.
Цель урока: выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях.
ХОД УРОКА
Задача № 386а (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)
Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/час больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?
- Определить, кто удалится на большее расстояние от начальной точки своего движения.
- Определить, какую величину удобнее принять за х.
- Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.
| V, км/ч | t, ч | S, км |
Мотоциклист | х + 30 | 40/(х + 30) | 50 – 10 = 40 |
Велосипедист | х (?) | 10/х | 10 |
Составим уравнение: .
Это уравнение имеет единственный корень х = 10. Итак, скорость велосипедиста 10 км/ч.
Задача № 395 (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)
Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?
- Отметить, что задачи на совместную работу знакомы ученикам с 5-го класса.
- Обратить внимание на то, что «быстрее» значит меньше времени.
- Определить, какую величину удобнее принять за х.
- Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.
| t, ч | Производительность (работа/ч) | Работа (работа) |
1-ый рабочий | х – 12 | 1/(х – 12) | 1 |
2-ой рабочий | х (?) | 1/х | 1 |
1-ый и 2-ой вместе | 8 | 1/8 | 1 |
Составим уравнение: .
Это уравнение имеет два положительных корня х = 4 и х = 24. Так как при х = 4 время работы 1-го рабочего будет равно 4 – 12 < 0, то х = 24. Итак, время работы 2-го рабочего равно 24 ч.
Задача № 465 (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)
Расстояние между двумя пунктами 40км. Из одного из них в другой одновременно выезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50км/ч, велосипедиста 10км/ч. Автобус доехал до населенного пункта, потратил на остановку 6мин и выехал в обратном направлении с той же скоростью. На каком расстоянии от первого населенного пункта встретятся велосипедист и автобус?
- Обратить внимание на размерность и привести все величины в единую систему измерений; 6 мин = 1/10 ч.
- Осмыслить условия задачи с помощью рисунка 1, приняв искомое расстояние за х км.
Рисунок 1
- Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.
| V, км/ч | t, ч | S, км |
Автобус | 50 | (80 – х)/50 | 40 + (40 – х) = 80 – х |
Велосипедист | 10 | х/10 | х (?) |
Составим уравнение: .
Это уравнение имеет единственный корень . Итак, велосипедист и автобус встретятся на расстоянии км от первого населенного пункта.
Задача № 260(1) (из экзаменационного сборника по алгебре за курс основной школы, 9 класс, Л.В.Кузнецова и др.).
На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?
- Обратить внимание на то, что вместо привычной величины «скорость» в этой задаче на движение необходимо найти период вращения, измеряемый в мин/круг. Для этого уместно предложить ученикам устную задачу: Лыжник проходит два круга за 10мин. За сколько минут лыжник пройдет один круг? Что является делимым, а что делителем в ходе решения этой задачи?
- Обратить внимание, что [мин] : [мин/круг] = [круг].
- Привести все данные в единую систему измерений: 1 ч = 60 мин.
- Определить, какую величину удобнее принять за х.
- Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.
| T, мин/круг | t, мин | S, круги |
1-ый лыжник | х (?) | 60 | 60/х |
2-ой лыжник | х + 2 (?) | 60 | 60/(х + 2) |
1) Составим уравнение: .
Это уравнение имеет два корня: х = – 12 и х = 10. Так как по смыслу задачи х > 0, то х = 10.
2) 10 + 2 = 12 (мин). Итак, первый лыжник проходит круг за 10 мин, а второй за 12 мин.
Итоги урока:
1. Повторили табличный способ систематизации
данных задачи, при необходимости дополненный
рисунком.
2. Еще раз обратили внимание на то, что задача
решается в единой системе измерений.
3. Отметили, что если уравнение, составленное к
задаче, имеет два корня, то полученные решения
требуют смысловой проверки.
4. Обратили внимание на то, что нельзя решать
задачу «автоматически»; необходимо прежде всего
внимательно ее прочитать, оценить в каких
единицах измеряется каждая величина, данная в
задаче, как эти величины связаны между собой и
той величиной, которую следует найти, и только
после этого, выбрав способ решения, приступить к
самому решению.
Домашнее задание: Задачи №№393, 391в (Алгебра-8, С.М. Никольский и др., 2006 г.).
Комментарий: представляется целесообразным на первом уроке по данной теме рассмотреть задачи одного плана (здесь – на движение и работу), приводящие к достаточно простым уравнениям.
6.02.2008
Поделиться страницей:
urok.1sept.ru
Моя ГАЛАктика: Текстовые задачи КДР (8 класс): составляем уравнение по схемам.
Задачи КДР, оцениваемые в 2 балла,
всегда вызывают у учащихся затруднения. Вначале необходимо понять смысл
вопроса, затем составить уравнение, решить его и, наконец, оценить найденный
результат и сформулировать ответ. Давайте рассмотрим несколько типичных задачек,
которые предлагались на контрольных в 2011 и 2012 годах.
КДР 2011г. смотреть>>
КДР 2012г. смотреть>>
Я всегда составляю
схему условия, так задача приобретает наглядный вид. Попробуйте, может быть и
вам понравится сводить исходные данные либо в таблицу, либо изображать их на
схеме.
ЗАДАЧА 1. От поселка до реки турист шел по
грунтовой дороге со скоростью 5 км/ч, а обратно возвращался по тропинке через
поле со скоростью 4 км/ч; причем обратный путь был на 2 км короче, и он
затратил на 12 минут меньше. Найдите расстояние, которое прошел турист от поселка
до реки по грунтовой дороге.
ЗАДАЧА 2. Моторная лодка прошла по течению реки
на 1 км больше, чем против течения реки; при этом затратив на путь по течению
реки на 10 минут меньше, чем на путь против течения. Найдите путь, пройденный
лодкой против течения реки, если собственная скорость лодки равна 11 км/ч, а скорость
течения реки – 1 км/ч.
ЗАДАЧА 3. Велосипедист должен был проехать от
поселка до станции 24 км. Проехав 10 км, он сделал остановку на 10 минут.
Увеличив после этого скорость на 2 км\ч, он прибыл на станцию вовремя. Найдите первоначальную
скорость велосипедиста.
ЗАДАЧА 4. Расстояние от станции до санатория
равно 48,4 км. Автобус прошел это расстояние за 1 ч 20 мин, причем в течение
первых 20 мин он шел со скоростью на 9,6 км/ч большей, чем в остальное время. С
какой скоростью шел автобус последний час пути?
Если возникнут вопросы с другими задачами из КДР прошлых лет, то буду рада помочь.
solodenkovagalina.blogspot.com
Урок по теме «Решение текстовых задач на движение». 8-й класс
Разделы:
Математика
Цели:
математической модели;
движение.
рациональное уравнение по условию текстовой
задачи.
Универсальные учебные действия:
- регулятивные: составление плана и
последовательности действий; - коммуникативные
- познавательные
- личностные
: построение речевых
высказываний;
: формулировка проблемы и
создание способов ее решения; структуирование
знаний;
: самооценка.
Вид урока: урок усвоения знаний, умений и
навыков.
Ход урока
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний учащихся.
- Мотивация учебной деятельности учащихся.
- Изучение нового материала.
- Закрепление. Коррекция умений и навыков
учащихся. - Проверка уровня усвоения новых знаний, умений и
навыков. - Итог урока.
Решение задач на движение с помощью
рациональных уравнений
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний
учащихся.
Наиболее удобные обозначения при решении задач
на движение
S (км)– путь, расстояние;
V (км/ч) – скорость;
t (ч) – время.
Связь при равномерном движении по прямой между
этими величинами такова:
S=V*t
| При х>0
1х>1х+2; 15у-2>15у+2; 60х-7>60х;
Из двух дробей с равными числителями
|
Условия задачи удобно анализировать, заполняя
таблицу.
| Путь S (км) | Скорость V (км/ч) | Время t (ч) | |
| По течению | |||
| Против течения |
3. Мотивация учебной деятельности
учащихся.
4. Изучение нового материала.
Основные этапы решения текстовой
задачи алгебраическим методом
1. Анализ условия задачи и его
схематическая запись.
2. Перевод естественной ситуации на
математический язык (построение
математической модели: введение переменной и
составление дробного рационального уравнения).
3. Решение полученного уравнения.
4. Интерпретация полученного
результата.
Решение задачи.
Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км
и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час
больше чем на путь по реке. Зная, что скорость
течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки
при движении по озеру.
| Путь S (км.) | Скорость V (км/ч.) | Время t (ч) | |
| Против течения | 6 км | (х-2)км/ч | |
| По озеру | 15 км | х км/ч |
На 1 час больше.
Пусть х км/ч скорость движения лодки по озеру.
По условию х > 0.
то х=6 или х=5.
Ответ: собственная скорость лодки 6 км/ч или 5
км/ч.
5. Закрепление. Коррекция умений и
навыков учащихся.
Учащимся предлагается выбрать правильный
ответ. Приложение 1
Учащиеся выходят к доске по одному, заполняют
таблицу и составляют уравнение. Для экономии
времени всем учащимся раздаются листы с
условиями задач и пустыми таблицами. Успешным
учащимся предлагается для одной из задач
провести полное решение.
1. Теплоход проходит по течению до пункта
назначения 126 км и после стоянки возвращается в
пункт отправления. Найдите скорость теплохода в
неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч,
стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход
возвращается ровно через сутки после отплытия из
него. Ответ дайте в км/ч.
| Путь S (км) | Скорость V (км/ч) | Время t (ч) | |
| По течению | 126 км | (х+2)км/ч | |
| Против течения | 126 км | (х-2)км/ч |
Возвращается через 24 ч.
Стоянка 8 ч.
В пути 24-8=16 (ч.).
Пусть х км/ч собственная скорость теплохода. По
условию х > 2.
Ответ: 16 км/ч
2. Пристани А и В, расстояние между которыми
равно 120 км, расположены на реке, скорость течения
которой на этом участке равна 5 км/ч. Катер
проходит от А до В и обратно без остановок со
средней скоростью 24 км/ч. Найдите собственную
скорость катера.
| Путь S (км) | Скорость V (км/ч) | Время t (ч) | |
| Из А в В. | 120 км | (х+5)км/ч | |
| Из В в А. | 120 км | (х-5)км/ч | |
| Туда и обратно. | 240 км | 24 км/ч |
Пусть х км/ч собственная скорость катера. По
условию х > 5.
Ответ: 25 км/ч
3. Из пункта А в пункт В, расположенного на
расстоянии 100 км, отправился автобус со скоростью
36 км/ч. Как только автобус проехал пятую часть
пути, вслед за ним выехала машина. В пункт В они
прибыли одновременно. Найдите скорость машины в
км/ч.
| Путь S (км.) | Скорость V (км/ч.) | Время t (ч) | |
Автобус | 100 км | 36 км/ч | |
Машина | 100 км | Х км/ч |
Больше на ч
Ответ: 45 км/ч
4. Из пункта А в пункт В, расстояние между
которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он
был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на
20 км/ч, прибыл в В вовремя. С какой скоростью
автобус проехал первую половину пути?
Путь | Скорость | Время | |
I половина | 40 км | х км/ч | |
II половина | 40 км | (х+20)км/ч |
На 10 мин меньше
Ответ: 60 км/ч
5. Дополнительно: Велосипедист проехал из
поселка до станции с некоторой постоянной
скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч
большей. Какова была первоначальная скорость
велосипедиста, если известно, что средняя
скорость на всем пути следования составляла 12
км/ч?
6. Проверка уровня усвоения новых знаний, умений
и навыков.
7. Итог урока.
Приложение 2
16.04.2014
Поделиться страницей:
urok.1sept.ru
Самостоятельная работа для 8 класса по теме «Текстовые задачи» с решением
1 вариант
Пешеход должен был пройти 10 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 1 км/ч, он прошел 10 км на 20 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода.
|
Скорость
|
Время
|
Расстояние
|
|
х
|
на 20 мин >
|
10 км
|
|
х +1
|
|
10 км
|
20мин=1/3 ч
10/x – 10/x+1 = 1/3
x2 + x – 30 = 0
x1 = 5
x2 = — 6 ( не удовлетворяет условию задачи)
Ответ : 5 км/ч
Ученик делает некоторую работу на 4 ч медленнее, чем мастер. Работая вместе, они затратили на работу 2 ч 6 мин. За какое время мастер, работая один, выполнит эту работу?
Решение :
Пусть х — время работы мастера.
А = 1
2 ч 6 мин = 2 ч + 6/60 ч = 21/10 ч
Р — производительность, А — работа , t — время
Р = А/t, A = Pt, t=A/t
P1= 1/x+4 , P2= 1/x
Pобщ=P1 + P2= (2x+4)/x2+4x
tобщ=Аобщ/Pобщ
21/10= (x2+4x)/(2x+4)
Ответ : 3 часа
Скорость судна в стоячей воде50 км/ч. На путь от А до В по течению реки оно тратит 3 ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость течения реки?
Решение :
| Скорость | Время | Расстояние | |
| По течению | 50+х | 3 ч | Равно |
| Против течения | 50-х | 4,5 ч |
vсоб= 50 км/ч,
vтеч= х
(50 + х)3 = (50-х)4,5
Ответ : 10 км/ч
Бассейн заполняется водой, поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 12 ч, а другая — за 20 ч. За сколько часов заполнится бассейн двумя трубами, работающими одновременно?
Решение :
| Время | Производительность | Работа | ||
| 1 труба | 12 ч | ? | 1/12 | 1 |
| 2 труба | 20 ч | 1/20 | 1 |
Pобщ=1/12 + 1/20 = 32/240
tобщ= 240/32= 7,5
Ответ : 7,5 часов.
2 вариант
Первые 40 км пути велосипедист проехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем вторые 40 км пути, затратив на весь путь 3 ч 20 мин. С какой скоростью ехал велосипедист последние 40 км пути?
Первый тракторист вспахивает поле на 2 ч быстрее, чем второй тракторист. Работая вместе, они вспахивают это же поле за 2 ч 55 мин. За какое время вспахивает это поле первый тракторист?
Скорость течения реки 5 км/ч. На путь от М до N по течению реки судно тратит 3ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость судна в стоячей воде?
Бассейн заполняется водой, поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 10 ч, а другая — за 15 ч. За сколько часов заполнится бассейн двумя трубами, работающими одновременно?
iumka.ru
Самостоятельная работа по теме «Текстовые задачи». 8 класс. Решения.
1 вариант.
- Пешеход должен был пройти 10 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 1 км/ч, он прошел 10 км на 20 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода.
|
Скорость
|
Время
|
Расстояние
|
|
х
|
на 20 мин >
|
10 км
|
|
х +1
|
|
10 км
|
20мин=1/3 ч
10/x – 10/x+1 = 1/3
x2 + x – 30 = 0
x1 = 5
x2 = — 6 ( не удовлетворяет условию задачи)
Ответ : 5 км/ч
- Ученик делает некоторую работу на 4 ч медленнее, чем мастер. Работая вместе, они затратили на работу 2 ч 6 мин. За какое время мастер, работая один, выполнит эту работу?
- Решение :
- Пусть х — время работы мастера.
- А = 1
- 2 ч 6 мин = 2 ч + 6/60 ч = 21/10 ч
- Р — производительность, А — работа , t — время
- Р = А/t, A = Pt, t=A/t
- P1= 1/x+4 , P2= 1/x
- Pобщ=P1 + P2= (2x+4)/x2+4x
- tобщ=Аобщ/Pобщ
- 21/10= (x2+4x)/(2x+4)
- Ответ : 3 часа
- Скорость судна в стоячей воде50 км/ч. На путь от А до В по течению реки оно тратит 3 ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость течения реки?
- Решение :
-
Скорость Время Расстояние По течению 50+х 3 ч Равно Против течения 50-х 4,5 ч
vсоб= 50 км/ч,
vтеч= х
(50 + х)3 = (50-х)4,5
Ответ : 10 км/ч
- Бассейн заполняется водой, поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 12 ч, а другая — за 20 ч. За сколько часов заполнится бассейн двумя трубами, работающими одновременно?
- Решение :
-
Время Производительность Работа 1 труба 12 ч ? 1/12 1 2 труба 20 ч 1/20 1
Pобщ=1/12 + 1/20 = 32/240
tобщ= 240/32= 7,5
Ответ : 7,5 часов.
2 вариант.
- Первые 40 км пути велосипедист проехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем вторые 40 км пути, затратив на весь путь 3 ч 20 мин. С какой скоростью ехал велосипедист последние 40 км пути?
- Первый тракторист вспахивает поле на 2 ч быстрее, чем второй тракторист. Работая вместе, они вспахивают это же поле за 2 ч 55 мин. За какое время вспахивает это поле первый тракторист?
- Скорость течения реки 5 км/ч. На путь от М до N по течению реки судно тратит 3ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость судна в стоячей воде?
- Бассейн заполняется водой, поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 10 ч, а другая — за 15 ч. За сколько часов заполнится бассейн двумя трубами, работающими одновременно?
lib.repetitors.eu
Тема: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений | Школа: сш.им.Т.Рыскулова | ||||||
Дата:25.01.2017г | ФИО учителя: Юсупова Зульфира Усеновна | ||||||
Класс: 8Б | Количество присутствующих : 20 | Количество отсутствующих | |||||
Цели обучения, которые будут достигнуты с помощью данного урока | образовательная: формирование умения решать текстовые задачи с помощью составления квадратных уравнений развивающая: развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, продолжать работу по развитию речи учащихся; воспитательная: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения | ||||||
Цели обучения | Все учащиеся смогут: решать текстовые задачи | ||||||
Большинство учащихся будут уметь: самостоятельно осуществлять поиск информации ( в т.ч.Intenet), обрабатывать ее, строить аргументированный ответ, отбирать главное в изучаемом материале | |||||||
Некоторые учащиеся смогут: развить речь ч/з подготовку сообщений, развитие коммуникативных свойств личности в результате работы в парах и группах, индивидуальных способностей и интересов. | |||||||
Языковая цель | Учащиеся могут: назвать линейное уравнение, квадратное уравнение, формулы корней квадратного уравнения Ключевые слова и фразы: квадратное уравнение, искомая величина, текст задачи, посторонние корни Стиль языка, подходящий для диалога/ письма в классе: разговорный | ||||||
Можете ли вы сказать, почему необходима проверка соответствия найденных корней квадратного уравнения условию задачи? | |||||||
Подсказки: путь, длина, скорость, расстояние отрицательным быть не может | |||||||
Предыдущее обучение | Повторение изученного материала: квадратные уравнения | ||||||
План урока | |||||||
Планируемые сроки | Планируемые действия | Ресурсы | |||||
Начало урока | Приветствует учащихся с целью создания благоприятной атмосферы урока Для создания обстановки психологического комфорта на уроке, снятие напряжения, включения учащихся в урок после шумной перемены, предлагаю тренинг «Комплимент». Деление на группы (по карточкам «Виды уравнения (полные, неполные, приведенные, биквадратные)) Проверка домашнего задания «Математический диктант»
2)Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2х2+х-3=0 3)Запишите, чему равны: а, в и с в уравнении -зх2+5х=0 4) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ах2 +с = 0 5)Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?
10) Сформулируйте теорему Виета. 11)Чему равна сумма корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 12) Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением? 13)Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = о 14)Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный? 15)Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением? (взаимопроверка) Прогнозирование темы прием «Буквоград» Из данных букв найти слова связывающие уравнение и составить из них предложение (название тему урока) Прием «Карусель» осуществляется усвоение данной темы Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см. Решение: Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. х2+(х+4)2=202. Упростим это уравнение: х2+х2+8х+16=400, 2х2+8х-384=0, х2+4х-192=0. Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что х1=-16, х2 = 12. По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, т.е. число 12 – меньший катет. Тогда больший катет будет 16 см. Ответ: 12 см, 16 см. С чего же нужно начинать решать задачи? 1.Выбрать неизвестно. 2.Затем составить уравнение. 3.Решить его. 4. Сделать вывод о корнях. 5. Выполнить дополнительные действия. | Карточки для деления Листы оценивания ИД Карточка с заданием | |||||
Середина урока (осмысление) | Задание по группам 1 группа:Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа. Решение: Пусть меньшее число х, тогда большее х+6. По условию произведение этих чисел равно 187. Получаем уравнение: х(х+6)=187, +6х=187, +6х-187=0, D=36+748=784, ==-17, ==11. Корень =-17 –не подходит, поскольку не натуральное число. =11 – это наименьшее число, тогда х+6=11+6=17 – наибольшее число. Ответ: 11,17 2 группа: Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60. Решение: Пусть катеты треугольника равны, х см и у см. Сумма катетов по условию равна 23 см. т.е. х+у=23. Площадь треугольника равна 60. т.е. ху=60. Получаем систему уравнений: Решаем второе уравнение через дискриминант. -23у+120=0, D=529-480=49, ==8, ==15. Один из катетов треугольника равен 15 см Значит, второй катет равен х=23-у=23-15=8см.Ответ: 8см, 15см. 3 группа: В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места? Решение: Пусть в кинотеатре х рядов, тогда (х+8) мест. Всего в нем имеется 884 места. Составим и решим уравнение: х ( х+8)= 884 D1= 900 х1= -34 – не удовлетворяет смыслу задачи х2=26 . Ответ: 26 ряд Закрепление учебник №202,209,211 | Карточки с заданием Учебник алгебра 8кл | |||||
Конец урока | Завершение урока. Составить синквеин — пятистишие Общая оценка работы класса, групп, отдельных учащихся. Рефлексия «Лестница успеха» Домашнее задание: §11 №205,216 | ИД Стикеры дневник | |||||
Дополнительная информация | |||||||
Дифференциация. Как вы планируете поддерживать учащихся? Как вы планируете стимулировать способных учащихся? | Оценивание. Как вы планируете увидеть приобретенные знания учащихся? | Межпредметные связи. | |||||
На уроке предусмотрено дифференцированное задание в групповой работе. Более способные учащиеся смогут проявить свои лидерские качества, проявить свои знания и умения | Оценивание пронизывает весь урок, предусмотрено оценивание индивидуальное, групповой работы и парной работы, а также взаимооценивание | В ходе раскрытия темы урока воспитание таких качеств личности как любознательность, порядочность | |||||
Рефлексия Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Что учащиеся сегодня изучили? На что направлено обучение Хорошо ли сработала запланированная дифференциация? Выдерживалось ли время обучения? Какие изменения из данного плана я реализовал и почему | Используйте пространство ниже, чтобы подвести итоги урока. (Ответьте на самые актуальные вопросы об уроке из блока слева. ) | ||||||
Цели урока были реалистичными, достижимыми, измеримыми. Учащиеся на уроке решали примеры, задачи, уравнения Атмосфера творческая, взаимопомощи, внимания и ответственности Нехватка времени на решение задач Было мало времени на обдумывания вопросов | |||||||
Итоговая оценка Какие два аспекта в обучении прошли хорошо (с учетом преподавания и учения)? 1: Деление на группы, оценивание индивидуальных ответов учащихся 2: Учатся друг у друга добывать и использовать полученные знания для реализации их в своей умственной деятельности Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)? 1: На рефлексию желательно отвести больше времени, чтобы учащиеся могли высказать побольше по обобщению темы урока 2: Размышляют вслух, выдвигают гипотезы и рассуждают Что я узнал(а) об учениках в целом или отдельных лицах? Класс активный, с положительной учебной мотивацией, учащиеся доброжелательные, организованные. Есть несколько учащихся, намного опережающих большинство класса по уровню интеллектуального развития, которые всегда первыми поднимают руку, быстро мыслят и обладают самостоятельным критическим мышлением. Для этих учащихся следует ежеурочно продумывать индивидуальные виды заданий, более усложненные. | |||||||
infourok.ru
Урок 8 класс алгебра `Текстовые задачи`
Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Практическое занятиеТема: Решение текстовых задач. Учитель: Лисицына Лариса Ивановна. Тип занятия: комбинированный.Форма проведения: практическая.Средства обучения: тетрадь, учебники, компьютер, проектор. Цели занятия: Систематизировать знания по методике решения текстовых задач; Формировать умения планирования и организации процесса обучения решению текстовых задач; Развивать мышление, грамотную математическую речь, творчество; Воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету. План занятия: 1. Актуализация знаний.2. Этапы работы над задачей.3. Практическая работа.4. Тестирование.5. Подведение итогов занятия. 1. Актуализация знаний 1) 4)
2)
5)
6)
3)
Текстовая математическая задача Краткий лаконичный рассказ, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. 2. Методика работы с сюжетной задачей. Этапы работы над задачей 1.Ознакомление с содержанием задачи.2.Поиск решения.3.Реализация плана решения.4.Анализ решения задачи. Задачи на движение по сушеВеличины: скорость(v), время(t), путь(s)Задачи на движение по водеВеличины: четыре вида скорости(v): собственная скорость, скорость течения, скорость по течению, скорость против течения, время(t), путь(s)Задачи на работу1. Конкретная работа: работа за единицу времени, время, общая работа2. Абстрактная работа: объём работы принимают за единицу, время, производительность , работа Виды текстовых задач Практическая работа. №1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути? Таблица для записи краткого условия vкм/ч tч s км по плану фактически ОДЗ vкм/ч tч s км по плану Х
> 40 фактически х + 20
40 ОДЗ х > 0 ? КРАТКОЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ Уравнение: Ответ: 60 км/ч №2. Моторная лодка прошла 25км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3км/ч? Таблица для записи краткого условия vкм/ч tч s км СОБСТВЕННАЯ ТЕЧЕНИЕ РЕКИ ПО ТЕЧЕНИЮ ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ ОДЗ КРАТКОЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
vкм/ч tч s км СОБСТВЕННАЯ Х ТЕЧЕНИЕ РЕКИ 3 ПО ТЕЧЕНИЮ Х+3 2 ч 25 ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ Х– 3
3
ОДЗ х >3 ? Уравнение: Ответ: 12 км/ч №3. Швея получила заказ сшить 60 сумок к определённому сроку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планировалось, поэтому уже за 4 дня до срока её осталось сшить 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея? Таблица для записи краткого условия кол-во за 1 деньшт. Времядни Общее кол-вошт. по плану фактически ОДЗ Таблица для записи краткого условия кол-во за 1 деньшт. Времядни Общее кол-вошт. по плану х
> 4
60 фактически
schoolfiles.net
