Алгебра 8 класс все темы – Материалы школьной программы по математике за 8 класс

Основные понятия. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

www.yaklass.ru

Опорные конспекты по алгебре 8 класс

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Действительные числа. Формулы..ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

1;2;3;4;5;6;… Q 0 -1; -2; -3; -4; … Z N : R N – множество натуральных чисел Z – множество целых чисел Q – множество рациональных чисел R – множество действительных чисел Действительные числа

2 слайд

Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Квадратные корни. Оп. конспект..ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Квадратные корни

2 слайд

Описание слайда:

х² = а

3 слайд

Описание слайда:

4 слайд

Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ опорн консп свойства числ неравенств 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорн конспект дробно-рац ур 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорн конспект слож и умн числовых неравенств 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорн конспект теорема виета.docx

Выбранный для просмотра документ опорн конспект числовые нер 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорн конспекты решение задач с пом кв ур 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорные конспекты действительные числа 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорные конспекты неполные квадр ур 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорные конспекты определение квадратные уравнения 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорные конспекты рациональные числа 8 кл.docx

Рациональные числа

Числа появились в практической деятельности для подсчета количества предметов. Такие числа, кроме нуля, называют натуральными числами. Они образуют множество натуральных чисел.

Если к натуральным числам присоединить число нуль и противоположные им числа (т.е. целые отрицательные числа), то получится множество целых чисел.

А если к множеству целых чисел присоединить все дробные числа (положительные и отрицательные), то получится множество рациональных чисел.

Любое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное.

Например:

Сумма, разность и произведение рациональных чисел, тоже рациональные числа. Например:

Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Например:

Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.

Например:

Бесконечные десятичные дроби такого вида называют периодическими. В периодических дробях повторяется одна или несколько цифр. Повторяющиеся цифры называют периодом. При записи периодических десятичных дробей период пишут один раз, заключая его в круглые скобки: читают эту запись так «нуль целых и 63 в периоде».

Например:

Выбранный для просмотра документ опорные конспекты свойства квадратных корней 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорные конспекты умножение алгебраических др 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорный конмпект реш систем неравенств 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорный конспект Свойства степени с целым показателем 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорный конспект внесение и вынесение за знак корня 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорный конспект возведение дроби встепень.docx

Выбранный для просмотра документ опорный конспект деление алг дробей 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорный конспект иррацион числа 8 кл.docx

Иррациональные числа

Бесконечные десятичные непериодические дроби представляют числа, которые не являются рациональными. Такие числа называют иррациональными (приставка «ир» означает «отрицание»).

Примером иррациональных чисел является  число «», которое выражает отношение длины окружности к её диаметру.

Ещё примерами иррациональных чисел будут дроби:

Множество иррациональных чисел обозначают латинской заглавной буквой .

Если к множеству рациональных чисел добавить множество иррациональных чисел, то получим множество чисел, которое называют действительными числами.

Действительные числа, записанные с помощью бесконечных десятичных дробей, сравнивают по тем же правилам, что и конечные десятичные дроби.

Пример 1: сравнить числа.

Пример 2: сравнить числа.

Действительные числа также можно складывать, вычитать, умножать и делить (при условии, что делитель не равен нулю). Действия над действительными числами обладают теми же свойствами, что и действия над рациональными числами. При выполнении действий над действительными числами их заменяют приближёнными значениями, чтобы получить более точное значение результата.

Пример 3: найти приближенное значение выражения , где , округлив предварительно  и  до сотых.

Решение:

Пример 4: найти приближенное значение площади круга, радиус которого равен 5 м (число  округлите до сотых).

Решение:

Выбранный для просмотра документ опорный конспект квадратный корень 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорный конспект метод выделения квадрата 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ опорный конспект метод интервалов 8 кл.docx

infourok.ru

Основные понятия. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

www.yaklass.ru

Функция y = kx², её свойства и график. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

www.yaklass.ru

Учебный курс по математике «Мир алгебры» для 8 класса

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Зыковой Ларисы Николаевны,

Учебный курс «Мир алгебры»

8 класс

Утверждено на заседании педагогического совета

протокол № _1___

от «_ » августа 2016 г.

2014 – 2015 учебный год

город Нижневартовск

Пояснительная записка

Данный курс «Мир алгебры» направлен на коррекцию знаний учащихся за курс 7 — 8 классов по алгебре, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач, на формирование у школьников навыков решения линейных и квадратных уравнений, неравенств. Материал, предусмотренный данным курсом, примыкает к курсу алгебры для 7-8 классов. Изучение курса «Мир алгебры» поможет учащимся приобрести умения решать задачи, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения, правильно пользоваться алгебраической терминологией и символикой, применять рациональные способы решения, строить графики линейных и квадратичных функций. В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы по решению задач и тестирование, Изучение материала данного курса обеспечивает успешность обучения учащихся 8 классов для качественной подготовки к ГИА.

Программа курса «Мир алгебры» рассчитана на 19 часов.

Цель курса – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений в начале курса изучения алгебры 7-9.

Образовательные задачи курса.

• Научить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;

• Научить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;

• Научить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;

• Научить строить графики линейных и квадратичных функций;

• Помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования.

Содержание курса

1. Алгебраические дроби. Что такое алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Решение уравнений и задач.

2. Квадратные корни. Задача о нахождении стороны квадрата. Иррациональные числа. Теорема Пифагора. Квадратный корень (алгебраический подход). Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень.

3. Квадратные уравнения. Какие уравнения называют квадратными. Формула корней квадратного уравнения. Вторая формула корней квадратного уравнения. Решение задач. Неполные квадратные уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.

4. Системы уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение прямой вида y=kx+l. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем уравнений способом подстановки. Решение задач с помощью систем уравнений. Задачи на координатной плоскости.

5. Функции. Чтение графиков. Что такое функция. График функции. Свойства функций. Линейная функция. Функция и её график.

Учебно-тематический план

3

2

Квадратные корни

4

3

Квадратные уравнения

4

4

Системы уравнений

5

5

Функции

3

Всего

19

Тест

5

Календарно-тематический план

п/п

Наименование разделов

Всего часов

Дата проведения

Форма контроля

1. Алгебраические дроби (3 часа)

1

Способы решения уравнений

1

Практикум

Тестирование

https://oge.sdamgia.ru/

2

Решение задач с помощью уравнений

2

2. Квадратные корни (4 часа)

1

Иррациональные числа

1

Практикум

Тестирование

https://oge.sdamgia.ru/

2

Квадратный корень (алгебраический подход). Свойства квадратных корней

1

3

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

4

Кубический корень

1

3. Квадратные уравнения (4 часа)

1

Формулы корней квадратного уравнения

1

Практикум

Тестирование

https://oge.sdamgia.ru/

2

Неполные квадратные уравнения

1

3

Теорема Виета

1

4

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

4. Системы уравнений (5часов)

1

Системы уравнений. Решение систем способом сложения

1

Практикум

Тестирование

https://oge.sdamgia.ru/

2

Системы уравнений. Решение систем способом подстановки

1

3

Решение задач с помощью систем уравнений

2

4

Задачи на координатной плоскости

1

5. Функции (3 часа)

1

Графики функций.

1

Практикум

Тестирование

https://oge.sdamgia.ru/

2

Свойства функций

2

ВСЕГО

19ч

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Учебно-методическое и информационное обеспечение курса:

1. Алгебра: учебник для 7, 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. А. Г. Мордковича . М.: Просвещение, 2010;

2. https://oge.sdamgia.ru/-

Образовательный портал для подготовки к экзаменам;

3. Математика: алгебра. Функции, анализ данных: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. Г.В.Дорофеева. М.: Просвещение, 2007.

4. Алгебра 8. Тематические тесты. ГИА. Л.В. Кузнецова;

5. www. school.edu -Российский общеобразовательный портал.

6. www.school-collection.edu.ru

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

7. www.it-n.ru — Сеть творческих учителей.

8. www . festival.1september.ru -Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».

Техническое обеспечение:

1. Мультимедийный проектор.

2. Доска Mimio.

3. Система голосования Mimio Vote.

4. Документ-камера.

infourok.ru

Рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему: РАБОЧАЯ ПРОГРАММА АЛГЕБРА 8 КЛАСС

                                                                                  Введение

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2008.

Преподавание ведется по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 105 часов.

На итоговое повторение в 8 классе по алгебре в конце года 6 часов, остальные часы распределены по всем темам.

        Математическое образование ставит следующие цели обучения:

-овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

-интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

-формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания  действительности;

-формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 Учебным планом школы предусмотрено на изучение алгебры в 8 классе 105 часов в год.35 недель, 3 часа еженедельно.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

             В восьмом классе математика представлена алгеброй и геометрией. Преподавание курса алгебры ведется на основе учебника  Ю.Н. Макарычева и др. под редакцией Теляковского С. А., М., « Просвещение», 2009 год.

Данная рабочая программа разработана на основе программ для общеобразовательных школ 2009 года, с учетом  особенностей школьного образования и адаптирована к нему.   Данная программа позволяет реализовать  следующие цели  обучения математики:

-выработать умения выполнять тождественные преобразования целых и дробных выражений;

-дать представление о действительных числах, выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

-выработать умение решать квадратные уравнения, а также решать задачи с помощью рациональных уравнений;

-выработать умение решать числовые неравенства, а также умение решать системы неравенств с одной переменной;

-выработать умения выполнять действия с приближенными значениями, применять свойства степени с целым показателем.

Для реализации целей программы обучение предусматривает использование новой эффективной дидактики, опирающейся на психологический   мотивационный компонент. Суть технологии: усвоение программного материала из цели обучения превращается в средство такого эмоционального, социального и интеллектуального развития, которое обеспечивает переход от обучения к управляемому педагогом процессу УЧЕНИЕ – САМООБРАЗОВАНИЕ. Функции контроля за уровнем усвоения учебного материала перераспределяются между учителем и учащимися. Предусматривается ежеурочный самоконтроль, взаимоконтроль и коррекция знаний.

Виды и формы промежуточного контроля:

Контроль знаний, умений и навыков обучающихся — важнейший этап учебного процесса, выполняющий обучающую, проверочную, воспитательную и корректирующую функции. В структуре программы проверочные средства находятся в логической связи с содержанием учебного материала. Реализация механизма оценки уровня обученности предполагает систематизацию и обобщение знаний, закрепление умений и навыков; проверку уровня усвоения знаний и овладения умениями и навыками, заданными как планируемые результаты обучения. Они представляются в виде требований к подготовке обучающихся. Для контроля уровня достижений обучающихся используются такие виды контроля как предварительный, текущий, тематический, итоговый контроль; формы контроля: выборочный, фронтальный опрос, задание со свободным ответом по выбору учителя, задание по рисунку, ответы на вопросы в учебнике, кластеры, дифференцированный индивидуальный письменный опрос, самостоятельная работа, тестирование, математический диктант, письменные домашние задания, компьютерные тесты, интерактивные таблицы по математике, анализ творческих, исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий учебного пособия или рабочей тетради.

Контроль уровня знаний обучающихся предусматривает проведение тестовых, самостоятельных и контрольных работ.

        В  соответствии с учебным планом 105 часов (35 недель, 3 часа еженедельно), отведенные на изучение алгебры,  распределены следующим образом:

 1.Повторение изученного в 7 классе 5 часов

2 Рациональные дроби и их свойства — 23 час

3 Квадратные корни — 19 часов

4 Квадратные уравнения — 21 час;

5Неравенства — 20 часов

6Степень с целым показателем .Элеменеы статистики- 11 часов

На итоговое повторение курса восьмого класса данной программой предусмотрено 6 часов.

        Для осуществления тематического контроля  программой предусмотрено :входная контрольная работа,9 тематических,итоговая контрольная работа.

-контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»;

-контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей»;

-контрольная работа № 3 по теме «Квадратный корень и его свойства»;

-контрольная работа № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»;

-контрольная работа № 5 по теме « Квадратные уравнения»;

-контрольная работа № 6 по теме «Решение дробных иррациональных уравнений»;

-контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств»;

-контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»;

-контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем, действия над приближенными значениями»;

-итоговая контрольная работа № 10.

Учебно-тематический план

Содержание  учебного материала.

        1.Рациональные дроби  (23 час).

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Функция у = к/х и ее график.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

        2.Квадратные корни (19 часов).

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =  х, ее свойства и график.

Основная цель —  систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие  преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

3.Квадратные уравнения (21 час).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

4.Неравенства (20  часов).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Основная цель — выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем .Элементы статистики(11 часов).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный втд числа. Запись приближенных  значений. (Действия над приближенными значениями).

Основная цель — сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Основная цель: Выяснить сущность статистических исследований. Познакомить со способами представления статистической информации

6. Повторение (6  часов). 

Повторение основных вопросов курса. Решение  примеров и задач по основным темам.

Основная цель — обобщение и систематизация изученного материала

Требования к уровню подготовки учащихся.

        В результате изучения курса алгебры восьмого класса учащиеся должны:

-правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи;

-выполнять действия со степенями с целым показателем;

— выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-решать квадратные уравнения;

— правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте и речи учителя, формулировку задачи « решить уравнение, неравенство, систему»;

-решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

-решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;

-строить графики функции у  =  х2  и у =  х3;

-выполнять действия над приближенными значениями

-иметь представления о статистической обработке данных.

Учебно — методический комплект

 1. Список литературы для учителя:

— учебник «Алгебра 8» , авт. Ю. Н. Макарычев и др. под редакцией Теляковского С. А.,  М., Просвещение, 2009;

-Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике 5-11 классы- М.: Вербум-М, 2007;

-Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике,  Дорофе6ев Г.В и др.М: Дрофа, 2000;

-Учебные стандарты школ России. Государственные стандарты начального общего и среднего (полного) и общего образования. Математика. Под редакцией В. С. Леднёва;

-пособие для учителей к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией Теляковского С. А. «Уроки алгебры в восьмом классе», М: Вербум-М, 2001;

-Разноуровневые дидактические материалы, авт. Миндюк М. Б.

-Математические диктанты, 5-9 классы, Е. Б. Арутюнян, М. просвещение, 1999.

-тесты по алгебре для 7-9 классов;

-журнал « Математика в школе»;-газета «Математика»

2.Список литературы для учащихся:

— учебник «Алгебра 8» , авт. Ю. Н. Макарычев и др. под редакцией Теляковского С. А.,  М., Просвещение, 2010;

-тетрадь справочных материалов к курсу «Алгебра-8», Волгоград, 2003.

-разноуровневые дидактические материалы, авт. М. Б. Миндюк.

1. разнообразная справочная литература.

Обязательный математический минимум.

 Условные обозначения  :                                   ИНМ – изучение нового материала

                                                                   ЗНЗ – закрепление новых знаний

                                                                                          УКПЗ – урок комплексного применения знаний

                                             КЗ — контроль знаний

                                                  ОУ – обобщающий урок

                                                 КТ – контрольный тест

                                                          КУ – комбинированный урок

nsportal.ru

Алгебра 8 класс рабочая программа

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Кемлянская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено на методическом объединении

Учителей естественно-математического

цикла

протокол № от _____________________

руководитель м/ о Сиркина Е.А.

Утверждаю:

Приказ № ____от ______________________

Директор ________________Т.П.Шестакова

Рабочая программа

учебного предмета

Алгебра 8а класс

Составитель: Ребрушкина Татьяна Александровна

учитель математики

с.Кемля 2015г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе

— федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, утвержденного Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;

— примерной программы образовательных учреждений «Алгебра 7-9 классы». Составитель Т.А. Бурмистрова. Издательство «Просвящение», 2013г, Москва.

— базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004;

— федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год.

Содержание предлагаемого курса полностью соответствует «Обязательному минимуму содержания образования по математике, рекомендованному Министерством образования РФ и Стандарту среднего образования.

Преподавание ведется по учебнику «Алгебра 8», авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова М. Просвещение 2014.

Изучение алгебры в 8 кл. направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

На изучение алгебры в 8 классе по учебному плану МОБУ «Кемлянская СОШ» на 2015-2016 учебный год из образовательной области «Математика. Информатика» отводится 102 часа из расчета 3 часа в неделю. Предусмотрено 9 контрольных работ.

Содержание обучения

1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

Знать: основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности

Уметь: осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений; осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику.

2. Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция ,ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

Знать: определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь: выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x²=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Знать: что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета и обратную. Какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь: решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений; решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель– ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда а <0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Знать: определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь: записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной; применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

5. Степень с целым показателем.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель– выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Знать: определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь: выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.

6. Повторение

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

Результаты освоения учебного предмета

В результате освоения курса учащиеся должны:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Планируемые предметные результаты.

Ученик научится:

• находить ОДЗ рациональных дробей;

• совершать действия с рациональными дробями;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• уметь строить графики функций y=k/x и y=;

• знать свойства арифметического квадратного корня;

• преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;

• решать квадратные уравнения;

• решать текстовые задачи с помощью рациональных уравнений;

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать неравенства с одной переменной;

• решать системы неравенств с одной переменной;

• знать свойства степени с целым показателем;

• преобразовывать выражения, содержащие степень с целым показателем;

Ученик получит возможность научиться:

• извлекать количественную и качественную информацию о данных из таблиц, диаграмм и графиков;

• применять приобретенные знания к конкретной деятельности, для решения практических задач.

Календарно-тематическое планирование учебного предмета «алгебра 8 кл»

№ урока

№ п/п

Наименование разделов и тем

Кол-во часов

Из них кол-во

Дата

л/п

Сам.работ

Контр.работ

Планируемая

Фактическая

1

Глава I. Рациональные дроби

20

1

4

2

2.09-16.10

1

1.1

Рациональные выражения

1

2-4

1.2-1.4

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Самостоятельная работа.

3

5

1.5

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

6-8

1.6-1.8

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Самостоятельная работа.

3

9

1.9

Контрольная работа № 1 по теме «Сумма и разность дробей»

1

10-11

1.10-1.11

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

2

12-13

1.12-1.13

Деление дробей. Самостоятельная работа.

2

14-16

1.14-1.16

Преобразование рациональных выражений. Самостоятельная работа.

3

17-18

1.17-1.18

Функция y=k/x и ее график. Пр. работа.

2

19

1.19

Решение задач

1

20

1.20

Контрольная работа № 2 по теме «Произведение и частное дробей»

1

2

Глава II. Квадратные корни

18

1

3

2

17.10-9.12

21-22

2.1-2.2

Действительные числа

2

23-24

2.3-2.4

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Самостоятельная работа.

2

25-26

2.5-2.6

Уравнение х²= а

2

27

2.7

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

28-29

2.8-2.9

Функция и ее график. Практическая работа.

2

30

2.10

Квадратный корень из произведения и дроби

1

31

2.11

Квадратный корень из степени. Самостоятельная работа.

1

32

2.12

Решение задач

1

33

2.13

Контрольная работа № 3 по теме «Свойства арифметического корня»

1

34

2.14

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1

35

2.15

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

1

36-37

2.16-2.17

Решение задач. Самостоятельная работа.

2

38

2.18

Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств квадратного корня»

1

3

Глава III. Квадратные уравнения

20

4

2

10.12-8.02

39-40

3.1-3.2

Неполные квадратные уравнения. Самостоятельная работа.

2

41-42

3.3-3.4

Формула корней квадратного уравнения. Самостоятельная работа.

2

43-45

3.5-3.7

Решение задач с помощью квадратных уравнений

3

46-47

3.8-3.9

Теорема Виета. Самостоятельная работа.

2

48-49

3.10-3.11

Решение задач

2

50

3.12

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

1

51-53

3.13-3.15

Решение дробных рациональных уравнений. Самостоятельная работа.

3

54-55

3.16-3.17

Решение задач с помощью рациональных уравнений

2

56-57

3.18-3.19

Решение задач

2

58

3.20

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

1

4

Глава IV. Неравенства

18

3

2

9.02-22.03

59

4.1

Числовые неравенства

1

60

4.2

Свойства числовых неравенств.

1

61

4.3

Сложение и умножение числовых неравенств. Самостоятельная работа.

1

62

4.4

Погрешность и точность приближения

1

63

4.5

Решение задач

1

64

4.5

Контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств»

1

65

4.6

Пересечение и объединение множеств

1

66-67

4.7-4.8

Числовые промежутки.

2

68-70

4.9-4.11

Решение неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа.

3

71-73

4.12- 4.14

Решение систем неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа.

3

74-75

4.15-4.16

Решение задач

2

76

4.17

Контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств»

1

5

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики

22

2

1

1

23.03-19.05

77-78

5.1-5.2

Определение степени с целым отрицательным показателем

2

79-81

5.3-5.5

Свойства степени с целым показателем. Самостоятельная работа.

3

82-83

5.6-5.7

Стандартный вид числа

2

84-85

5.8-5.9

Решение задач

2

86

5.10

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»

1

87-90

5.11-5.14

Повторение материала по теме «Вероятность и статистика» изученного в 5-7кл

4

91-93

5.15-5.17

Сбор и группировка статистических данных

3

94

5.18

Практическая работа

1

95-96

5.19-5.20

Наглядное представление статистической информации

2

97

5.21

Практическая работа

1

98

5.22

Решение задач

1

99-102

6

Повторение

4

20.05-30.05

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Наименование объектов, средств

материально-технического обеспечения

Количество

Примечания

Технические средства обучения

Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц, постеров и картинок

Настенная доска с набором приспособлений для крепления картинок

Мультимедийный проектор

Экспозиционный экран

Компьютер

Принтер лазерный

Д

Д

Д

Д

Д

Д

Д

Печатные пособия

Портреты выдающихся деятелей математики

Плакаты

1. Рациональные дроби и их свойство

2. Сумма и разность дробей

3. Арифметический квадратный корень

4. Квадратное уравнение и его корни

5. Числовые неравенства и их свойства

6. Неравенства с одной переменной и их системы

7. Степень с целым показателем и ее свойства

Д

Д

Учебно-методическое обеспечение учебного предмета «Алгебра 8 кл»

Источники информации для учителя

1. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.

2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.

3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.

4. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008 г.

6. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 кл.Сост. Л.Ю. Бабошкина. — М.ВАКО, 2012.

Источники информации для учащихся

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2014.

2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.

3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Алгебра 8

4. Диск «Алгебра не для отличников»

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru — сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru — сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som — методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru — Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

http://www.legion.ru– сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

infourok.ru