Алгебра 8 класс мерзляк поляков углубленный гдз: ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк, Поляков Решебник Углубленный уровень

ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк, Поляков Решебник Углубленный уровень

С седьмой ступени образования математика разделяется на два направления, каждое из которых представляет большую сложность для ребят. Изучение алгебраической области довольно занимательно, но и вызывает некоторые трудности из-за множества непонятных моментов. Материалы для школьного курса составлены на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования. Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Основная цель курса заключается в развитии логического мышления учащихся. После изучения новых тем ребятам придется повторить весь курс геометрии за предыдущий год. К сожалению, не каждый может запомнить большой объем информации, а усвоить за один или два урока параграф бывает весьма трудно. В результате этого у учащихся образовываются пробелы в знаниях. Их обязательно необходимо заполнить, чтобы качественно подготовиться к уроку. А поможет в этом учебно-методический комплекс, выпущенный известным издательством «Вентана-Граф» в 2017 году.

Положительные качества онлайн-сборника по алгебре за 8 класс Мерзляк

Соблюдая перечисленные рекомендации, обучающийся воспитает в себе самостоятельность, дисциплинированность, ответственность. Кроме того, он научится работать с большим объёмом информации и выделять главное. Используя умк ежедневно, ребёнок выработает привычку к работе без посторонней помощи. Рекомендуется использовать решебник либо для самопроверки, либо для глубокого изучения темы. В этом случае представленная информация облегчает понимание дисциплины и дает ценные знания, обеспечивая получение хороших и отличных оценок на контрольных, проверочных, итоговых тестах, самостоятельных. А также учащийся сам будет все чаще поднимать руку и проситься выступить у доски или с места. Бездумное списывание не приносит пользы, хотя такой вариант тоже возможен. Но все мы же советуем именно внимательно просматривать расписанные и объясненные номера, чтобы после выполнять домашнюю работу самому, но уже без затруднений. Другие плюсы дополнительной справочной литературы:

• продуманная, сбалансированная структура;
• разделение упражнений по сложности;
• больше не потребуется ждать, когда родители вернутся с работы или учитель наконец-то освободится для того, чтобы объяснить вам принцип решения очередного примера.

Оглавление пособия по алгебре для 8 класса Мерзляка

Восьмиклассники изучают следующие необходимые главы:

1. Уравнения и неравенства первой и второй степени.
2. Текстовые задачи на движение.
3. Системы уравнений с двумя неизвестными, системы неравенств.
4. Функции и их графики: линейные, квадратные, кубические и т.д.

ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк, Поляков (Углубленный уровень) Вентана-Граф

Начиная готовиться к ОГЭ по математике заблаговременно, с предшествующего выпускному восьмого класса, школьники приобретают возможность тщательно и планомерно проработать все, даже самые сложные тематики и разделы курса. Многие педагоги отмечают пользу такого подхода, как и возможность получить высокие баллы, опираясь только на опыт самоподготовки, без привлечения дополнительной помощи, например, репетиторов. Правда для того, чтобы реализовать такой шанс, занятия с учебной литературой и решебниками должны проводиться по четко определенному плану, с учетом базовых принципов.

В их числе – системность, планомерность, нацеленность на результат, регулярность работы с ГДЗ по алгебре. Основные правила подготовки таковы:
— запланировать не менее часа в день на занятия по дисциплине. Если такой режим реализовать не получается, можно использовать другую схему – еженедельные двухчасовые занятия не менее двух-трех раз в неделю;
— не стоит делать длительных пропусков и впоследствии наверстывать пропущенный материал. Такие перерывы крайне отрицательно сказываются на процессе усвоения материала и приводят к снижению качества знаний;
— регулярные проверки достигнутых результатов, в случае необходимости – корректировка планов, оперативное исправление возникающих ошибок, их отслеживание и анализ;
— запоминание порядка грамотной записи результата. Нередко верно полученный ответ оказывается неправильно записанным, что отрицательно сказывается на оценке знаний, а в случае участия в предметных олимпиадах и конкурсах может стоить участнику потери победы, призового места.

Подбор литературы для таких занятий – не менее сложный и ответственный процесс. Многие эксперты рекомендуют в числе полезных источников учебник по алгебре для 8 класса – углубленный уровень, составленный Мерзляком А. Г. и Поляковым В. М. Главный принцип этого пособия – наличие заданий различной степени сложности, что обозначено рядом с каждым из них. Сборник актуален и для олимпиадной подготовки перед участием в ней, и для заблаговременной работы над заданиями ОГЭ и ЕГЭ по дисциплине. Часто он становится основой для разработки планов репетиторами и руководителями тематических курсов и кружков, поскольку его материалы полностью соответствуют регламентам действующих образовательных cтандартов.

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Поляков

Алгебра 8 класс

Учебник (Углубленный уровень)

Мерзляк, Поляков

Алгоритм успеха

Вентана-Граф

Все знают, что учиться надо, но вот мало кто любит этот процесс. Дети не особо стремятся в школу по причине того, что помимо постоянного стресса они там мало что получают. Чтобы разобраться во всех тонкостях дисциплины им придется самостоятельно изучать материал, так как учителя то ли не имеют на это времени, то ли не считают нужным. Поэтому важно понимать как именно нужно пользоваться такими сборниками как решебник к учебнику «Алгебра 8 класс (углубленный уровень)» Мерзляк, Поляков, а так же применять это в повседневности.

Содержимое сборника

В пособи представлен сорок один тематический параграф, в которых содержится соответствующее число упражнений. Издание подробным образом разобрано авторами и вниманию учащихся представлены развернутые решения по каждому номеру в отдельности. ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк окажет так необходимую подросткам поддержку и поможет преодолевать различные преграды при изучении данного предмета.

Насколько он действенный

Как бы не старались ребята усвоить всю полноту информации, у них это все равно не получается. Виной этому можно назвать огромные объемы заданий, которые порой вызывают у школьников чувство близкое к истерике. Конечно практические занятия важны и этого никто не отрицает, но так же имеет большое значение хорошее знание теории. Но кажется, что в Министерстве образования об этом капитально позабыли, либо они считают, что у подростков больше не должно быть никаких занятий кроме учебы. А так как изучение одного без другого полноценным назвать вряд ли можно, то в итоге и выходит, что учащиеся осваивают только одну область. Решебник к учебнику «Алгебра 8 класс (углубленный уровень)» Мерзляк позволяет познать данную науку более объемно и при этом не затрачивать много времени на сидение над книгами. «Вентана-граф», 2017 г.

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Алгебра 8 класс (углубленное изучение) ФГОС ОНЛАЙН

Домашняя работа по алгебре за 8 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленное изучение)».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — 2-е изд., стереотип. — М., 2019. — 384 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.

Учебник находится здесь: https://edu-lib.com/matematika-2/dlya-shkolnikov/merzlyak-algebra-uchebnik-dlya-8-klassa-uglublennoe-izuchenie

Оглавление
Глава 1. Множества и операции над ними
§ 1. Множество. Подмножества данного множества
§ 2. Операции над множествами

§ 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие
§ 4. Равномощные множества. Счётные множества

Глава 2. Рациональные выражения
§ 5. Рациональные дроби
§ 6. Основное свойство рациональной дроби

§ 7. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

§ 8. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

§ 9. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

§ 10. Тождественные преобразования рациональных выражени

§ 11. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения

§ 12. Рациональные уравнения с параметрами
§ 13. Степень с целым отрицательным показателем

§ 14. Свойства степени с целым показателем

§ 15. Функция и её график
Глава 3 Основы теории делимости
§ 16. Делимость нацело и её свойства

§ 17. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства
§ 18. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа

§ 19. Признаки делимости
§ 20. Простые и составные числа

Глава 4. Неравенства
§ 21. Числовые неравенства и и» свойства
§ 22. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

§ 23. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки

§ 24. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной

§ 25. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Глава 5 Квадратные корни. Действительные числа
§ 26. Функция и ей график
§ 27. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

§ 28. Множество действительных чисел
§ 29. Свойства арифметического квадратного корня

§ 30. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
§ 31. Функция и ее график

Глава 6. Квадратные уравнения
§ 32. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
§ 33. Формула корней квадратного уравнения

§ 34. Теорема Виета
§ 35. Квадратный трёхчлен

§ 36. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
§ 37. Решение уравнений методом замены переменной

§ 38. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
§ 39. Деление многочленов
§ 40. Корни многочлена. Теорема Безу
§ 41. Целое рациональное уравнение

Решебник по Алгебре 8 класс Алгоритм успеха Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Углубленный уровень

Алгебра 8 класс
Мерзляк А.Г.
углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Алгебру можно отнести к самому сложному разделу математики. Далеко не каждый школьник может сразу во всем разобраться, понять и выучить. Одним предмет дается очень легко, а для других дисциплина становится настоящим мучением. Чтобы снизить нагрузки и облегчить процесс изучения, необходимо воспользоваться «ГДЗ по алгебре 8 класс Алгоритм успеха Мерзляк Углубленный уровень (Вентана-Граф)».

Почему ребятам необходим решебник

Школьная программа насыщена, чтобы решить всего лишь один пример, нужно знать несколько тем и формул. Из-за чего выполнение задания может стать весьма проблематичным. И если в такие моменты подростку не к кому обратиться за помощью, он отстанет от класса, будет хуже учиться и получать неудовлетворительные оценки. Но имея в своем распоряжении ГДЗ, школьник избежит таких ситуаций.

Как устроен решебник

Благодаря подробным ответам и пояснениям ученик без труда разберется с такими разделам алгебры, как:

1. Рациональные дроби.
2. Свойства степени с целым показателем.
3. Квадратные корни.
4. Множество и его элементы.
5. Решение неполных квадратных уравнений.
6. Функции и их графики.

Даже если подростку не интересен этот предмет, поскольку он слишком трудный, достаточно всего лишь освоить предоставленную в методическом пособии информацию, чтобы усвоить все базовые основы. Это позволит понять принцип и порядок выполнения каждого задания из учебника. Благодаря такому подходу школьник станет более активным на уроках. Он более осознанно и уверенно будет отвечать преподавателю.

Некоторые достоинства ГДЗ по алгебре за 8 класс от Мерзляка

Бесспорным преимуществом решебника является то, что он доступен в онлайн-версии. Сделав всего несколько кликов по страницам, восьмиклассник получает в свое распоряжение не только подробные верные ответы, но и значительный объем материала по нужной ему теме. При этом, конечно же, стоит понимать, что простым списыванием не удастся добиться максимально высоких оценок. Пособие следует использовать уже после выполнения задания.
ГДЗ выведет изучение предмета на совершенно новый уровень благодаря тому, что:

• предоставляет грамотные объяснения, помогающие легче подготовиться к уроку;
• материал подан на ясном и доступном для школьника языке;
• проанализировав готовые ответы, подросток правильно выполнит домашнее задание.

Верно используя «ГДЗ по алгебре 8 класс Алгоритм успеха Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Углубленный уровень (Вентана-Граф)», подросток научится самостоятельности и значительно подтянет знания по трудной для него дисциплине. А у родителей появится реальная возможность проконтролировать своего ребенка.

Геометрія 8 клас поглиблене вивчення мерзляк полонський якір гдз

Скачать геометрія 8 клас поглиблене вивчення мерзляк полонський якір гдз fb2

В «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф» даны верные варианты ответов задач и подробно расписаны вопросы по темам учебника. Пособие строго структурировано согласно книге, задания следуют строго по номерам и названиям параграфов. Польза Готового Домашнего Задания. Авторы издательств книг по учебным дисциплинам повышают строгость материала, не учитывая разные степени подготовки школьников и их усваиваемость.

В результате у некоторых детей образуется каша в голове, с которой он сам редко способен справиться самостоятельно. «ГДЗ по Геометрии 8 класс Учебник (Углубленный уровень) Мерзляк, Поляков Вентана-граф Алгоритм успеха» — это новый способ подготовки учеников.

Теперь им не нужно записываться на какие-то курсы или индивидуальные занятия, ехать куда-то далеко. Они могут просто воспользоваться онлайн-решебником. Как школьнику поможет Готовое Домашнее Задание.

С помощью данной страницы ученик сможет: Заполнить пробелы в знаниях. ГДЗ Геометрия 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир — Учебник guvka.ru Решения и ГДЗ Геометрия 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир — Учебник «Вентана-Граф» с подробным объяснением.

ГДЗ по Геометрии за 8 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский guvka.ru  Геометрия — это просто! Теперь только так, а не иначе будет говорить каждый ученик восьмого класса, а все потому, что для них появился решебник Геометрiя 8 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, M.С. Якір года. 4,3/5. ГДЗ номер геометрия 8 класс Мерзляк, Полонский. guvka.ru Мерзляк, Полонський (поглиблене вивчення) читать онлайн и скачать бесплатно в электронном формате PDF.  Читать онлайн и скачать бесплатно учебник Геометрія 8 клас.

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. (з поглибленим вивченням) в электронном формате PDF. Смотреть учебник онлайн: загрузка Похожие записи: Креслення клас. Сидоренко. Геометрія 8 клас. Решебник (ГДЗ) по Геометрии за 8 (восьмой) класс авторы: Мерзляк, Поляков издательство Вентана-граф, год, Углубленный уровень.  Не стоит забывать, ГДЗ по геометрии для 8 класса (авторы: Мерзляк А.

Г., Поляков В. М.) – это не шпаргалка, а виртуальный репетитор, который поможет подготовиться к любым проверкам знаний в классе и экономит время на работе с домашним заданием.

Похожие ГДЗ. ГДЗ учебник геометрия 8 класс А.Г. Мерзляк. ГДЗ Дидактические материалы геометрия 8 класс Мерзляк А.Г. ГДЗ Рабочая тетрадь геометрия 8 класс Мерзляк А.Г. Вопросы. Параграф.

Рік видання: Видавництво: Харків, ГімназіяАвтори: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.Усі готові домашні завдання до підручника Геометрія 8 клас  ГДЗ Алгебра поглиблений рівень підручник 8 клас Мерзляк зробить освоєння легшим. Решебник по Геометрии для 8 класса, авторы учебника: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. на год.  Геометрия 8 класс Мерзляк А.Г.

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Решебник по Геометрии для 8 класса, авторы учебника: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. на год. Задания. Онлайн підручник з геометрії для 8 класу з поглибленим вивченням математики, автори: Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.  Геометрія з поглибленим вивченням (Мерзляк) 8 клас.

doc, txt, PDF, txt

Похожее:

K-12 — Рекомендации курса

Математика / 8-й класс по математике

МАТЕМАТИКА 8 (ПРЕДАЛГЕБРА)

Основные области математики 8 включают число и операции; соразмерность; выражения, уравнения и отношения; и измерения и данные. Учащиеся используют концепции, алгоритмы и свойства действительных чисел для изучения математических отношений, описания все более сложных ситуаций и соединения нескольких представлений отношений.Учащиеся передают информацию о геометрических фигурах или ситуациях путем количественной оценки атрибутов, обобщают процедуры, основанные на опыте измерения, и используют эти процедуры для решения задач.

MATH LAB 8

Math Lab 8 предоставляет поддержку студентам, которые доказывают фундаментальные слабости в математике. Студенты получают ежедневные инструкции по математике, что способствует большему пониманию и успеху. Учебная программа соответствует математике 8-го класса, но темп обучения более индивидуален в зависимости от потребностей учащихся. Назначение администратора или консультанта на основе 7-го балла STAAR по математике и успеваемости в классе.

ЧЕСТЬ АЛГЕБРА I

Алгебра I: основные направления деятельности сосредоточены на изучении линейных, квадратичных и экспоненциальных функций и связанных с ними преобразований, уравнений и связанных решений как в математических, так и в реальных ситуациях. Кроме того, студенты будут изучать многочлены первой и второй степени, радикальные выражения, последовательности и законы экспонент.Студенты будут создавать и решать линейные системы с двумя уравнениями и двумя переменными и создавать новые функции с помощью преобразований. Курс посвящен оставшимся TEKS по математике 8-го класса и выходит за рамки государственных стандартов алгебры I, поскольку учащиеся разрабатывают ключевые концепции, фундаментальные для курсов Advanced Placement и курсов обучения в колледже. За успешное завершение курса вы получаете один зачет средней школы по математике .

Необходимое условие: с отличием по математике 7

Калькуляторы доступны студентам для использования в классе на соответствующих курсах математики.Алгебра I и 8 ^{-х учеников-математиков} -го класса поощряют приобретение собственного графического калькулятора для личного использования при выполнении домашних заданий и проектов. Рекомендуется модель калькулятора, которая предлагает возможности и функции, аналогичные функциям TI-Nspire.

Учителя

Летняя практика

M / J Grade 8 Pre-Algebra — 1205070

Дом на дереве Хейли: похожие треугольники и склон:

Узнайте, как похожие прямоугольные треугольники могут показать, насколько одинаковый уклон между любыми двумя разными точками на не вертикальной линии, когда вы помогаете Хейли построить лестницу к ее дому на дереве в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Математические модели и социальное дистанцирование:

Узнайте, как математические модели могут показать, почему социальное дистанцирование во время эпидемии или пандемии важно, в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Построение функций с двух точек зрения:

В этом интерактивном руководстве научитесь создавать функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами и определять наклон и точку пересечения по оси Y с учетом двух точек, которые представляют функцию.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: часть 5 Сколько решений ?:

Узнайте, как уравнения могут иметь одно решение, без решения или бесконечное количество решений в этом интерактивном руководстве.

Это пятая из пяти серии статей, посвященных решению многоступенчатых уравнений.

• Щелкните , чтобы открыть Часть 1. Объединение одинаковых терминов
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• [ТЕКУЩИЙ РУКОВОДСТВО] Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: часть 4 Собираем все вместе:

Изучите альтернативные методы решения многоступенчатых уравнений в этом интерактивном руководстве.

Это пятая из пяти серии статей, посвященных решению многоступенчатых уравнений.

• Щелкните , чтобы открыть Часть 1. Объединение одинаковых терминов
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 4: Собираем все вместе
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Объем сферического пузырькового чая:

В этом интерактивном руководстве вы узнаете, как рассчитать объем сфер, узнав, как они делают пузырьковый чай.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: Часть 3 Переменные с обеих сторон:

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения, которые содержат переменные с обеих сторон уравнения, в этом интерактивном руководстве.

Это пятая из пяти серии статей, посвященных решению многоступенчатых уравнений.

• Щелкните , чтобы открыть Часть 1. Объединение одинаковых терминов
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• [ТЕКУЩИЙ РУКОВОДСТВО] Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: Часть 2 Распределительное свойство:

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения с помощью свойства распределения в этом интерактивном руководстве.

Это вторая из пяти статей серии о решении многоступенчатых уравнений.

• Щелкните , чтобы открыть Часть 1. Объединение одинаковых терминов
• [ТЕКУЩИЙ РУКОВОДСТВО] Часть 2: Распределительная собственность
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Круиз по функциям:

Путешествуйте, узнавая, как качественно описывать функции в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Многоступенчатые уравнения: Часть 1 Объединение одинаковых терминов:

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения, содержащие похожие термины, в этом интерактивном руководстве.

Это первая часть из пяти в серии, посвященной решению многоступенчатых уравнений.

• [ТЕКУЩИЙ РУКОВОДСТВО] Часть 1. Объединение похожих терминов
• Щелкните , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Функции, сладкие функции:

Посмотрите, как приятно определять наклон линейных функций и сравнивать их в этом интерактивном руководстве.Определите и сравните наклон или скорость изменения, используя словесные описания, таблицы значений, уравнения и графические формы.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Лето развлечений:

Повеселитесь с ФУНКЦИЯМИ! Узнайте, как определять линейные и нелинейные функции в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Управляется функциями:

Узнайте, как определить, является ли связь функцией, в этом интерактивном руководстве, которое показывает вам входные и выходные данные, уравнения, графики и словесные описания.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Понятие движения, часть 3 — Средняя скорость:

Опишите среднюю скорость багги для дюн, используя кинематику в этом интерактивном руководстве.Вы рассчитаете смещение и среднюю скорость, создадите и проанализируете график рассеяния скорости в зависимости от времени и свяжете среднюю скорость с наклоном графика рассеяния положения в зависимости от времени.

Это часть 3 из 3 из серии, которая отражает практические занятия, основанные на запросах, из наших популярных семинаров.

• Щелкните, чтобы открыть «Понятие движения», часть 1 — Измерения времени
• Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы открыть «Понятие движения», часть 2 — Позиция и время

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Понятие движения, часть 2 — Положение против времени:

Продолжить изучение кинематики для описания линейного движения, сосредоточив внимание на измерениях положения и времени из испытания движения в части 1.В этом интерактивном руководстве вы определите измерения положения с искровой ленты, проанализируете диаграмму рассеяния данных положения-времени, вычислите и интерпретируете наклон на графике положения-времени и сделаете выводы о средней скорости багги-багги

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния. Часть 6: Использование линейных моделей:

Узнайте, как использовать уравнение линейной линии тренда для интерполяции и экстраполяции двумерных данных, построенных на диаграмме рассеяния.В этом онлайн-руководстве вы увидите полезность линий тренда и то, как они используются.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния, часть 3: Линии тренда:

Изучите неформальную подгонку линии тренда к данным, изображенным на диаграмме рассеяния, в этом интерактивном онлайн-руководстве.

Это часть 3 из 6 серий. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Преобразования дома:

Научитесь описывать последовательность преобразований, в результате которых получаются похожие фигуры.Это интерактивное руководство позволит вам попрактиковаться в поворотах, переводах, отражениях и растяжениях.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Изменить возраст вождения ?:

Узнайте, как оценить обоснованность аргументов нескольких выступающих, когда они обсуждают, следует ли повышать возраст вождения с 16 до 18 или даже выше, с помощью этого интерактивного руководства.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Куда делись все скраб-сойки ?:

Изучите ограничивающие факторы экосистемы Флориды и опишите, как эти ограничивающие факторы влияют на одно коренное население — Флоридскую скраб-сойку — с помощью этого интерактивного учебного пособия.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

По горячим следам:

Изучите, как температура влияет на скорость химических реакций, в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Да или нет ГМО ?:

Узнайте, что такое генная инженерия и некоторые применения этой технологии.В этом интерактивном руководстве вы получите представление о некоторых преимуществах и потенциальных недостатках генной инженерии. В конечном итоге вы сможете критически относиться к генной инженерии и написать аргумент, описывающий вашу собственную точку зрения на ее влияние.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Построение линейных функций из таблиц:

Научитесь создавать линейные функции из таблиц, содержащих наборы данных, которые связаны друг с другом особым образом, по мере того, как вы завершите это интерактивное руководство.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Образцы плитки I: восьмиугольники и квадраты:

В этом задании ученикам дается узор плитки, состоящий из равных правильных восьмиугольников и квадратов.Их просят определить внутренний угол восьмиугольника и проверить атрибуты квадрата.

Тип: Задача по решению проблем

Разбиение шестиугольника:

Цель этого задания — найти способ разложить правильный шестиугольник на конгруэнтные фигуры.Это задумано как учебное задание, которое дает студентам возможность попрактиковаться в работе с преобразованиями.

Тип: Задача по решению проблем

Пенни в рай:

Цель этого задания — дать учащимся контекст для исследования больших чисел и измерений.Студенты должны плавно переводить единицы с очень большими числами, чтобы успешно выполнить эту задачу. Общее количество монет, отчеканенных за один год или за последнее столетие, феноменально велико, и его трудно понять. Один из способов оценить, насколько велико это число, — это подумать о том, как далеко достигли бы все эти пенни, если бы мы могли сложить их один на другой: это еще одно феноменально большое число, но то, насколько оно велико, может стать неожиданностью. .

Тип: Задача по решению проблем

Прибыль DVD, Вариант 1:

В этом задании учащихся просят определить цену за единицу продукта при двух различных обстоятельствах.Их также просят обобщить стоимость производства x единиц в каждом конкретном случае.

Тип: Задача по решению проблем

Очки:

В этом материале учащиеся определят объем трех стаканов для питья разной формы.Им потребуются предварительные знания формул объема для цилиндров, конусов и сфер, а также опыт решения уравнений, упрощения квадратных корней и применения теоремы Пифагора.

Тип: Задача по решению проблем

Как погода?:

Это задание можно использовать в качестве быстрой оценки, чтобы увидеть, могут ли учащиеся разобраться в графике в контексте реальной ситуации.Студенты также должны обратить внимание на шкалу на вертикальной оси, чтобы найти правильное соответствие. Первый и третий графики на первый взгляд выглядят очень похожими, но значения функций сильно различаются, поскольку шкалы на вертикальных осях сильно различаются. Задачу также можно использовать для группового обсуждения интерпретации функций, заданных графами.

Тип: Задача по решению проблем

Интерпретация графика:

Цель этого задания — помочь студентам научиться читать информацию о функции из ее графика, попросив их показать часть графика, которая демонстрирует определенное свойство функции.Задача может быть использована для получения дополнительных инструкций по пониманию функций или в качестве инструмента оценки с оговоркой, что это требует некоторого творческого подхода, чтобы решить, как лучше всего проиллюстрировать некоторые из утверждений.

Тип: Задача по решению проблем

Купон или скидка:

В этом задании ученикам предлагается реальная проблема, связанная с ценой продаваемого товара.Чтобы ответить на вопрос, учащиеся должны представить проблему, указав переменную и связанные с ней величины, а затем написать и решить уравнение.

Тип: Задача по решению проблем

Паста из киноа 1:

В этом задании учащимся предлагается найти количество двух ингредиентов в смеси для макарон.Задача предоставляет всю информацию, необходимую для решения проблемы путем постановки двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Эта последовательность задач помогает различать ожидания 8-го класса и старшей школы, связанные с системами линейных уравнений.

Тип: Задача по решению проблем

Решение уравнений:

В этом упражнении студента просят решить множество уравнений (одно решение, бесконечное число решений, нет решения) традиционным алгебраическим способом и использовать изображения балансировочных весов, чтобы показать процесс решения.

Тип: Задача по решению проблем

Тарифы на сотовый телефон:

Это задание представляет собой реальную задачу, требующую от студентов написать линейные уравнения для моделирования различных планов сотового телефона. Глядя на графики линий в контексте планов сотовых телефонов, студенты могут связать значения точек пересечения двух линий с одновременным решением двух линейных уравнений.Студенты должны найти решение алгебраически для выполнения задачи.

Тип: Задача по решению проблем

Знак решений:

Можно много сказать о решении уравнения, не решая его на самом деле, просто глядя на структуру и операции, составляющие уравнение.Это упражнение переключает внимание с знакомой проблемы «поиска решения» на размышления о том, что на самом деле означает, что число является решением уравнения.

Тип: Задача по решению проблем

Две строки:

В этой задаче нам дается график из двух линий, включающий координаты точки пересечения и координаты двух вертикальных пересечений, и запрашиваются соответствующие уравнения линий.Это очень простая задача, которая соединяет графики, уравнения, решения и точки пересечения.

Тип: Задача по решению проблем

У кого лучшая работа ?:

В этом задании студенту предлагается построить график и сравнить два пропорциональных отношения и интерпретировать удельную ставку как наклон графика.

Тип: Задача по решению проблем

Кофе за фунт:

В этом примере учащиеся ответят на вопросы о цене за единицу кофе, построят график информации и объяснят значение наклона в данном контексте.

Тип: Задача по решению проблем

Велосипедная гонка:

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся интерпретировали два графика расстояния-времени в контексте велогонки. Здесь есть два основных математических аспекта: интерпретация того, что означает конкретная точка на графике с точки зрения контекста, и понимание того, что «крутизна» графика что-то говорит нам о том, насколько быстро движутся велосипедисты.

Тип: Задача по решению проблем

Лисы и кролики:

В этой задаче подчеркивается важность предложения «каждый вход имеет ровно один выход» в определении функции, которое нарушается в таблице значений двух совокупностей.Примечательно, что, поскольку данные представляют собой набор пар ввода-вывода, словесного описания функции не дается, поэтому часть задачи заключается в обработке того, как будет выглядеть «форма правила» предлагаемых функций.

Тип: Задача по решению проблем

Правила функции:

В эту задачу можно играть как в игру, в которой учащиеся должны угадать правило, а инструктор дает все больше и больше пар входных выходов.Указания только трех пар вход-выход может быть недостаточно, чтобы прояснить правило. Преподаватели могут рассмотреть возможность изменения входных данных, например, во второй таблице, чтобы обеспечить нецелочисленные записи. Хороший вариант игры — попросить учеников, которые думают, что они нашли правило, поставляют пары вход-выход, а учителя подтверждают или отрицают их правоту. Вербализация правила требует точности языка. Эту задачу можно использовать, чтобы представить идею функции как правила, которое назначает уникальный выход каждому входу.

Тип: Задача по решению проблем

Введение в линейные функции:

Это задание позволяет учащимся изучить различия между линейными и нелинейными функциями. В отличие от двух, он усиливает свойства линейных функций.

Тип: Задача по решению проблем

Моделирование с помощью линейной функции:

Основная цель этого задания — выявить распространенные заблуждения, которые возникают, когда учащиеся пытаются моделировать ситуации с помощью линейных функций.Эта задача, будучи множественным выбором, также может служить в качестве быстрой оценки, чтобы оценить понимание классом моделирования с линейными функциями.

Тип: Задача по решению проблем

Приливы:

Это простая задача по интерпретации графика функции с точки зрения взаимосвязи между величинами, которые он представляет.

Тип: Задача по решению проблем

Катание по библиотеке:

В этом задании учащиеся рисуют графики двух функций из словесных описаний. Обе функции описывают одну и ту же ситуацию, но изменение точки зрения наблюдателя меняется, когда функция имеет нулевое выходное значение.Этот небольшой поворот заставляет студентов тщательно обдумать интерпретацию зависимой переменной. Эту задачу можно использовать по-разному: Для создания в классе обсуждения построения графиков. В качестве быстрой оценки построения графиков, например, во время разминки класса. Чтобы вовлечь студентов в обсуждение в малых группах.

Тип: Задача по решению проблем

Вычисление квадратного корня из 2:

Это задание предназначено для учебных целей, чтобы учащиеся могли научиться и уверенно пользоваться калькулятором и понять, что он может, а что не может.Эта задача дает возможность поработать с понятием разряда (в частях [b] и [c]), а также понять часть аргумента, почему квадратный корень из 2 не является рациональным числом.

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение снежных конусов:

Учащиеся просто узнают о сходстве в этом классе, поэтому они могут не осознавать, что это необходимо в данном контексте.Учителя должны быть готовы оказать поддержку учащимся, которые борются с этой частью задания. Чтобы упростить задачу, учитель может просто сказать ученикам, что, исходя из наклона чашки с усеченным конусом, весь конус будет иметь высоту 14 дюймов, а отрезанная часть — 10 дюймов. (См. Объяснение в решении.) Стоит обсудить части (c) и (e). Процентное увеличение для снежных шишек меньше, чем для соков. Снежные конусы имеют объем, равный объему сока, плюс объем купола, который одинаков в обоих случаях.Добавление одного и того же числа к двум числам в соотношении всегда будет приближать их отношение к единице, что в данном случае означает, что соотношение — и, следовательно, процентное увеличение — будет меньше.

Тип: Задача по решению проблем

Конгруэнтные сегменты:

Первый опыт трансформаций студентов, скорее всего, будет связан с определенными формами, такими как треугольники, четырехугольники, круги и фигуры с симметрией.Демонстрация последовательности преобразований, которая показывает, что два общих линейных сегмента одинаковой длины совпадают, — это хороший способ для учащихся начать думать о преобразованиях в более широком смысле.

Тип: Задача по решению проблем

Конгруэнтные треугольники:

Это задание преследует две цели: во-первых, научить учащихся понимать жесткие движения в контексте демонстрации конгруэнтности.Во-вторых, знания учащихся об размышлениях уточняются за счет рассмотрения понятия ориентации в части (b). Каждый раз, когда самолет отражается относительно линии, это меняет на противоположные понятия «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки».

Тип: Задача по решению проблем

Отражая отражения:

В этом материале учащиеся экспериментируют с последовательными отражениями треугольника в координатной плоскости.

Тип: Задача по решению проблем

Оценка квадратного корня:

По определению, квадратный корень из числа n — это число, возведенное в квадрат, чтобы получить n . Цель этого задания — научить учащихся использовать значение квадратного корня, чтобы найти десятичное приближение квадратного корня из неквадратного целого числа.Студентам может потребоваться руководство, чтобы подумать о том, как подойти к задаче.

Тип: Задача по решению проблем

Отражение точки:

Цель этого задания — применить отражение к одной точке. Стандарт просит студентов применять жесткие движения к линиям, отрезкам и углам.Хотя в этой задаче отражение применяется только к одной точке, она имеет высокий когнитивный спрос, если учащихся просят представить картинку. Это потому, что координаты точки (1000,2012) очень большие. Если ученики попытаются нанести эту точку и линию отражения на обычную координатную сетку xy, то либо график будет слишком большим, либо точка будет лежать так близко к линии отражения, что неясно, лежит она или нет. в этой строке. Хорошая картинка требует тщательного выбора подходящего участка плоскости и соответствующих надписей.Более того, отражения линий, сегментов линий и углов обнаруживаются путем отражения отдельных точек.

Тип: Задача по решению проблем

Отражение прямоугольника по диагонали:

Задача предназначена для учебных целей и предполагает, что учащиеся знают свойства жестких преобразований, описанных в.Обратите внимание, что вершины рассматриваемых прямоугольников не попадают точно в точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий сетки. Это означает, что учащимся необходимо приблизиться, и это создает дополнительную проблему. Также проблемой является то, что сетки нарисованы так, что они выровнены по диагонали прямоугольников, а не по вертикальному и горизонтальному направлениям страницы. Однако такой выбор сетки также упрощает рассуждение об отражениях, если они понимают описания жестких движений, указанные в MAFS.8.G.1.3.

Тип: Задача по решению проблем

Скоростной спуск:

Эта задача особенно хорошо подходит для учебных целей. Учащимся будет полезно обсудить в классе наклон, точку пересечения по оси y, точку пересечения по оси x и значение ограниченной области для более точной интерпретации того, что моделирует уравнение.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите угол:

Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите недостающий угол:

Эта задача дает нам возможность увидеть, как со временем созревают математические идеи, заложенные в стандарты и кластеры. Задание «Использует факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче для написания и решения простых уравнений для неизвестного угла на фигуре ()», за исключением того, что оно требует, чтобы учащиеся знали, кроме того, кое-что о параллельные линии, которые ученики не увидят до 8-го класса.В результате эта задача особенно хорошо иллюстрирует связи между соответствующими стандартами на разных уровнях обучения.

Тип: Задача по решению проблем

Вазы для цветов:

Цель этого задания — дать студентам возможность попрактиковаться в работе с формулами объема цилиндров, конусов и сфер в увлекательном контексте, который дает возможность придать смысл ответам.

Тип: Задача по решению проблем

Это прямоугольник ?:

Цель этого задания — предоставить студентам возможность применить широкий спектр идей из геометрии и алгебры, чтобы показать, что данный четырехугольник является прямоугольником.Здесь очень важен творческий подход, поскольку единственная информация — это декартовы координаты вершин четырехугольника. Использование этой информации для демонстрации того, что четыре угла являются прямыми углами, потребует некоторых вспомогательных построений. Студентам потребуется достаточно времени, а по некоторым из методов, описанных ниже, — руководство. Награда за тщательное выполнение этой задачи должна оправдывать затраченные усилия, поскольку дает студентам возможность увидеть несколько геометрических и алгебраических построений, объединенных для достижения общей цели.Учитель может пожелать, чтобы учащиеся сначала провели мозговой штурм по методам демонстрации того, что четырехугольник является прямоугольником (перед тем, как представить им явные координаты прямоугольника для этой задачи): в идеале они могут затем разделиться на группы и сразу же приступить к работе после того, как представят координаты четырехугольника для этой задачи.

Тип: Задача по решению проблем

Определение рациональных чисел:

Задание предполагает, что учащиеся могут выразить данную повторяющуюся десятичную дробь в виде дроби.Учителя, которым нужно заполнить эти базовые знания, могут рассмотреть связанную задачу «8.NS Преобразование десятичных представлений рациональных чисел в дробные представления».

Тип: Задача по решению проблем

Иррациональные числа на числовой прямой:

Когда учащиеся наносят иррациональные числа на числовую линию, это помогает укрепить идею о том, что они вписываются в систему счисления, которая включает более знакомые целые и рациональные числа.Сейчас хорошее время для учителей, чтобы начать использовать термин «действительная числовая линия», чтобы подчеркнуть тот факт, что числовая система, представленная числовой линией, является действительными числами. Когда ученики начинают изучать комплексные числа в старшей школе, они сталкиваются с числами, которые не находятся на прямой числовой прямой (а фактически находятся на «числовой плоскости»). Эту задачу можно использовать для оценивания или, если она немного доработана, можно использовать в учебных целях.

Тип: Задача по решению проблем

Доставка овсяных хлопьев:

Студенты должны подумать о различных способах размещения цилиндрических контейнеров в прямоугольной коробке.В процессе обучения учащиеся должны понимать, что, хотя некоторые настройки могут показаться разными, в результате получается коробка с одинаковым объемом. Кроме того, учащиеся должны прийти к осознанию (путем обсуждения и / или вопросов), что толщина картонной коробки очень мала и не окажет существенного влияния на расчеты.

Тип: Задача по решению проблем

Образцы плитки II: шестиугольники:

Это задание идеально подходит для учебных целей, когда студенты могут не торопиться и разработать несколько стандартов математической практики, поскольку математическое содержание напрямую связано с содержанием стандарта по суммам углов в треугольниках, но несколько превосходит его.Тщательный анализ углов требует от учащихся построения обоснованных аргументов (MAFS.K12.MP.3.1) с использованием абстрактных и количественных рассуждений (MAFS.K12.MP.2.1). Создание изображения в части (c) помогает учащимся определить общий математический аргумент, повторяющийся несколько раз (MAFS.K12.MP.8.1). Если учащиеся используют блоки шаблонов, чтобы развить интуицию при разложении шестиугольника на треугольники, то это также пример MAFS.K12.MP.5.1.

Тип: Задача по решению проблем

Соответствие треугольника координатам:

В этом материале учащиеся решат, как использовать преобразования в координатной плоскости, чтобы перевести треугольник в конгруэнтный треугольник.Включены исследовательские примеры, чтобы побудить к аналитическому мышлению.

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение рациональных и иррациональных чисел:

Студентам дается пара цифр. Их просят определить, что больше, а затем обосновать свой ответ.Используемые числа — это рациональные числа и обычные иррациональные числа, такие как p и квадратные корни. Эту задачу можно использовать для построения или оценки начального понимания рациональных приближений иррациональных чисел.

Тип: Задача по решению проблем

Музыка и спорт:

В этом задании учащемуся предлагается собрать данные о том, играют ли одноклассники на каком-либо инструменте и / или занимаются ли они спортом, суммировать данные в таблице и решить, существует ли связь между занятиями спортом и игрой на музыкальном инструменте.Наконец, студента просят создать график, чтобы отобразить любую связь между переменными.

Тип: Задача по решению проблем

Какой твой любимый урок?:

Учащимся предлагается изучить данные, представленные в формате таблицы, а затем вычислить процентное соотношение строк или столбцов и сформулировать вывод о значении данных.Любой расчет подходит для решения, поскольку нет четкой взаимосвязи между переменными. Видит ли учащийся сильную ассоциацию или нет, менее важно, чем то, правильно ли использует его или ее ответ данные и демонстрирует понимание того, что ассоциация означает, что распределение любимого предмета различно для учеников 7 и 8 классов.

Тип: Задача по решению проблем

Текстовые сообщения и оценки I:

Студентам предлагается изучить диаграмму рассеяния, а затем интерпретировать ее значение.Учащиеся должны определить форму взаимосвязи (линейная, изогнутая и т. Д.), Направление или корреляция (положительная или отрицательная), любые конкретные выбросы, силу взаимосвязи между двумя переменными и любые другие соответствующие наблюдения.

Тип: Задача по решению проблем

Аэропорты США:

В этом ресурсе двумерные данные реального мира отображаются в виде точечной диаграммы.Приведено уравнение линейной функции, моделирующей взаимосвязь между двумя переменными, и оно изображено на диаграмме разброса. Студентов просят использовать модель для интерпретации данных и делать прогнозы.

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение скоростей в графиках и уравнениях:

Это задание дает учащимся возможность рассуждать о графиках, наклонах и коэффициентах, не имея шкалы на осях или уравнения для представления графиков.Учащиеся, которые предпочитают работать с конкретными числами, могут написать шкалу на осях, чтобы помочь им начать работу.

Тип: Задача по решению проблем

Скорость в зависимости от расстояния:

В этом задании учащиеся интерпретируют два графика, которые выглядят одинаково, но показывают очень разные величины.Первый график дает информацию о том, насколько быстро движется автомобиль, а второй график дает информацию о положении автомобиля. Эта задача хорошо подходит для проведения обсуждения в классе или небольшой группе. Учащиеся узнают, что графики рассказывают истории и что их нужно интерпретировать, тщательно обдумывая отображаемые величины.

Тип: Задача по решению проблем

Мусор США, версия 1:

В этой задаче правило функции более концептуально.Мы присваиваем году (входу) общее количество мусора, произведенного в этом году (соответствующий выход). Даже если бы мы не знали точное количество мусора за год, ясно, что в одном году не будет производиться два разных количества мусора. Таким образом, это имеет смысл как «правило», даже несмотря на то, что нет никакого алгоритмического способа определить выход для данного входа, кроме как искать его в таблице.

Тип: Задача по решению проблем

Продажа мазута в убыток:

Задача представляет собой проблему моделирования, которая связана с финансовыми решениями, с которыми постоянно сталкиваются предприятия, а именно с балансом между поддержанием запасов и привлечением краткосрочного капитала для инвестиций или реинвестирования в развитие бизнеса.

Тип: Задача по решению проблем

Курица и стейк, Вариант 1:

В этом задании по решению задач студентам предлагается применить свое понимание линейных отношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что будет включать в себя создание уравнения, рисование графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

Тип: Задача по решению проблем

Кими и Джордан:

Студентам предлагается составить и построить линейные уравнения для сравнения сбережений двух человек.Цель таблицы в (a) — помочь студентам заполнить (b), заметив регулярность в повторяющихся рассуждениях, необходимых для заполнения таблицы (Стандарт для математической практики).

Тип: Задача по решению проблем

Персики и сливы:

В этом задании учащимся предлагается поразмышлять об относительных затратах на фунт двух фруктов, не зная, каковы на самом деле затраты.Учащиеся, которым это трудно, могут добавить шкалу к графику и рассуждать о значениях упорядоченных пар. Сравнение двух подходов в ходе обсуждения в классе может быть полезным способом помочь учащимся разобраться в уклоне.

Тип: Задача по решению проблем

Видео трансляция:

Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами.Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию взаимосвязи или по двум (x, y) значениям, включая считывание их из таблицы или графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

Тип: Задача по решению проблем

Бег по футбольному полю:

Студентам необходимо подумать о том, как они могут использовать теорему Пифагора для определения расстояний, пройденных Беном Ватсоном и Чемпом Бейли.Здесь следует сосредоточиться не на том, кто пробежал большее расстояние, а на том, чтобы увидеть, как построить прямоугольные треугольники, чтобы применить теорему Пифагора к этой проблеме. Студенты должны использовать свои навыки измерения и делать разумные оценки, чтобы строить треугольники и правильно применять теорему.

Тип: Задача по решению проблем

Курица и стейк, Вариант 2:

В этом задании по решению задач студентам предлагается применить свое понимание линейных отношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что будет включать в себя создание уравнения, рисование графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

Тип: Задача по решению проблем

Расстояние по каналу:

В этой задаче по решению проблем учащимся предлагается найти линейную функцию, которая моделирует что-то в реальном мире.После нахождения уравнения линейной зависимости между глубиной воды и расстоянием через канал, учащиеся должны вербализовать значение уклона и пересечения линии в контексте этой ситуации. Также включены комментарии по согласованию стандартов и иллюстрированные решения.

Тип: Задача по решению проблем

Уравнения линий:

Это задание просит учащегося понять взаимосвязь между наклоном и изменениями значений x и y линейной функции.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите изменение:

Это задание побуждает учащихся распознавать взаимосвязь между наклоном и разницей в значениях x- и y- линейной функции.Помогите учащимся укрепить свое понимание линейных функций и подтолкнуть их к более свободным рассуждениям о наклонах и пересечениях по оси Y. Эта задача также дала разумную отправную точку для обсуждения формы линейного уравнения с точкой наклона.

Тип: Задача по решению проблем

Ремонт печи:

Студентам предлагается написать уравнения для моделирования затрат на ремонт трех разных компаний и определить условия, при которых каждая компания будет наименее затратной.Это задание можно использовать как для оценки понимания учащимися систем линейных уравнений, так и для стимулирования обсуждения и размышления учащихся, которые позволят более прочно закрепить эти концепции. Решение может быть найдено несколькими способами, включая графический или алгебраический подход.

Тип: Задача по решению проблем

Гигантбургеры:

Студента просят выполнить операции с числами, выраженными в научных обозначениях, чтобы решить, действительно ли 7% американцев действительно едят в Giantburger каждый день.

Тип: Задача по решению проблем

Расширение определений экспонент, вариант 1:

Это учебное задание, предназначенное для обсуждения значения отрицательных целочисленных показателей. Хотя некоторым ученикам это может быть незнакомо, для них полезно усвоить условное обозначение, что отрицательное время — это просто любое время до t = 0.

Тип: Задача по решению проблем

Сколько решений ?:

Учащемуся дается уравнение 5x-2y = 3 и просят, если возможно, написать второе линейное уравнение, создающее системы, приводящие к одному, двум, бесконечным и никаким решениям.

Тип: Задача по решению проблем

Идет дождь!!! (Сравните площади протертых лобовых стекол):

В этом задании по решению проблем ученикам предлагается определить, позволяют ли дворники на автомобиле или грузовике лучше видеть водителю большую площадь.Чтобы решить эту проблему, учащиеся должны применить теорему Пифагора и свою способность находить области кругов и параллелограммов, чтобы найти ответ. Обязательно нажимайте ссылки на оранжевой полосе вверху страницы, чтобы получить дополнительную информацию о задаче. Из рисунка NCTM: Это! Математические задачи для семей.

Тип: Задача по решению проблем

Доказательство совпадающих углов:

В этом учебном пособии студентов просят доказать, что два угла совпадают, когда им предоставляется ограниченная информация.Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь основу из параллельных линий, поперечных сечений и треугольников.

Тип: Учебное пособие

Объем конуса:

В этом видео объясняется формула объема конуса и применяется формула для решения проблемы.

Тип: Учебное пособие

Формула расстояния и теорема Пифагора:

Из этого туториала Вы узнаете, как найти расстояние между линиями с помощью теоремы Пифагора.В этом видео показана связь между формулой расстояния и теоремой Пифагора.

Тип: Учебное пособие

Сумма мер доказательства треугольников:

Это видео демонстрирует сумму углов в треугольнике.Это видео полезно как для студентов, изучающих алгебру и геометрию.

Тип: Учебное пособие

Метод замены:

В этом видео показано, как решить систему уравнений с помощью метода подстановки.

Тип: Учебное пособие

Распознавание линейных функций:

В этом видео вы определите, является ли ситуация линейной или нелинейной, путем определения скорости изменения между координатами.Вы сможете проверить свою работу, нанеся на график данные координаты.

Тип: Учебное пособие

Сравнение линейных функций на графике:

В этом руководстве студенты будут сравнивать линейные функции на графике. Студенты должны понимать наклон и скорость изменения, прежде чем просматривать это руководство.

Тип: Учебное пособие

Сравните линейные функции из таблицы и графика:

В этом руководстве показано, как сравнить линейные функции, представленные как в таблице, так и на графике. Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о скорости изменений.

Тип: Учебное пособие

Сравнение линейных функций:

Учащиеся сравнивают линейные функции, представленные на графике и в таблице. Перед просмотром этого учебного пособия учащиеся должны хорошо понимать скорость изменений.

Тип: Учебное пособие

Линейная функция: трата денег:

В этом руководстве вы попрактикуетесь в использовании уравнения в форме пересечения наклона для нахождения координат, а затем нанесете на график координаты, чтобы предсказать ответ на проблему.

Тип: Учебное пособие

Интерпретация линейных графиков:

В этом руководстве вы рассмотрите несколько реальных примеров линейных графиков и интерпретируете взаимосвязь между двумя переменными.

Тип: Учебное пособие

Построение линейного уравнения с помощью таблицы:

Студенты узнают, как построить линейное уравнение с помощью таблицы.Студентам не нужно будет строить графики из формы с пересечением наклона, хотя они будут преобразовывать уравнение из стандартной формы в форму с пересечением наклона перед созданием таблицы.

Тип: Учебное пособие

Использование формы наклона-пересечения линии:

В этом видео вы попрактикуетесь в написании уравнений линий в форме пересечения наклона из графиков.Затем вы попрактикуетесь в построении линий из уравнений в форме пересечения наклона.

Тип: Учебное пособие

Нахождение наклона из двух упорядоченных пар:

В этом руководстве показан пример нахождения наклона между двумя упорядоченными парами.Наклон представлен как подъем / спуск, изменение y, деленное на изменение x, а также как m.

Тип: Учебное пособие

Как приблизительно вычислить квадратные корни:

В этом видео вы попрактикуетесь в приближении квадратных корней из чисел, не являющихся точными квадратами.Вы найдете идеальный квадрат внизу и вверху, чтобы приблизительно определить значение квадратного корня между двумя целыми числами.

Тип: Учебное пособие

Классифицирующие числа:

В этом уроке вы попрактикуетесь в классификации чисел как целых, целых, рациональных и иррациональных чисел.

Тип: Учебное пособие

Отрицательные показатели:

Этот учебник показывает студентам правило отрицательных показателей.Учащиеся увидят, используя переменные, закономерность для отрицательных показателей.

Тип: Учебное пособие

Отрицательные показатели:

В этом руководстве студенты узнают об отрицательных показателях степени.Упор делается на умножение на обратную величину.

Тип: Учебное пособие

Нахождение кубических корней:

Узнайте, как найти кубический корень из -512 с помощью разложения на простые множители.

Тип: Учебное пособие

Введение в кубические корни:

Студенты узнают значение кубических корней и узнают, как их найти. Студенты также узнают, как найти кубический корень отрицательного числа.

Тип: Учебное пособие

Введение в квадратные корни:

Учащиеся узнают о символе квадратного корня (главный корень) и о том, что значит найти квадратный корень.Студенты также узнают, как решать простые уравнения с квадратным корнем.

Тип: Учебное пособие

Экспоненты с отрицательным основанием:

В этом руководстве вы примените все, что вы знаете об умножении отрицательных чисел, чтобы определить, как влияют отрицательные основания с показателями и какие паттерны развиваются.

Тип: Учебное пособие

Проблема слова линейного уравнения:

Узнайте, как решить проблему со словами, написав уравнение для моделирования ситуации. В этом видео мы используем линейное уравнение 210 (t-5) = 41790.

Тип: Учебное пособие

Решение уравнений: проблема со словом:

В этом уроке показана задача со словами, в которой учащиеся найдут размеры сада только по периметру.Учащиеся создадут уравнение для решения.

Тип: Учебное пособие

Двухступенчатые уравнения:

Студенты будут практиковать двухшаговые уравнения, некоторые из которых требуют объединения одинаковых терминов и использования свойства распределения.

Тип: Учебное пособие

Решение двухэтапных уравнений:

В этом видео показано, как решить двухэтапное уравнение.Он начинается с концепции равенства: то, что делается с одной стороной уравнения, должно быть сделано с другой стороной уравнения.

Тип: Учебное пособие

Линейные уравнения:

Этот учебник поможет вам изучить наклоны линий и увидеть, как наклон представлен на осях x-y.

Тип: Учебное пособие

Показатели и степени:

В этом руководстве рассматривается концепция степеней и степеней и рассказывается, как оценивать степени с отрицательными знаками.

Тип: Учебное пособие

Мощность энергетического имущества:

В этом руководстве показано, как использовать мощность степенного свойства как с числами, так и с переменными.

Тип: Учебное пособие

Линейные уравнения:

Уравнения вида y = m x описывают прямые в декартовой плоскости, которые проходят через начало координат. Тот факт, что многие функции линейны при рассмотрении в мелком масштабе, важен в таких областях математики, как исчисление.

Тип: Учебное пособие

Решение многоступенчатых уравнений:

В этом коротком видеоролике объясняется, как решать многоступенчатые уравнения с переменными с обеих сторон и почему необходимо выполнять одни и те же шаги с обеих сторон уравнения.

Тип: Учебное пособие

Возведение экспоненциальных выражений в степень:

Если термин, возведенный в степень, заключен в круглые скобки, а затем возведен в другую степень, это выражение можно упростить, используя правила умножения показателей.

Тип: Учебное пособие

Повышение качества продуктов и удельного веса:

Любое выражение, состоящее из членов умножения и деления, можно заключить в круглые скобки и возвести в степень. Затем это можно упростить, используя правила умножения показателей.

Тип: Учебное пособие

Диаграммы разброса:

Диаграммы рассеяния используются для визуализации взаимосвязи между двумя количественными переменными в бинарном отношении. Например, тенденции во взаимосвязи между ростом и весом группы людей можно изобразить и проанализировать с помощью диаграммы рассеяния.

Тип: Учебное пособие

Решение несовместимых или зависимых систем:

Решая систему линейных уравнений относительно x и y с одним решением, мы получаем уникальную пару значений для x и y. Но что происходит, когда вы пытаетесь решить систему без решений или с бесконечным количеством решений?

Тип: Учебное пособие

Форма пересечения склона:

Линейные уравнения вида y = mx + b могут описывать любую невертикальную линию в декартовой плоскости.Константа m определяет наклон линии, а константа b определяет точку пересечения y и, следовательно, вертикальное положение линии.

Тип: Учебное пособие

Научная нотация:

Научная нотация используется для удобного написания чисел, для представления которых требуется много цифр.В этом руководстве объясняется, как преобразовать стандартную нотацию в научную.

Тип: Учебное пособие

Линейные уравнения с одной переменной:

Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как их решать, используя свойства равенств сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще нет решения.Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, как решать уравнения в целом, а также стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач, чтобы студенты могли проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями, как эти ответы были найдены. Также указаны дополнительные ресурсы.

Тип: Учебное пособие

Основные аддитивные цвета:

Этот ресурс помогает пользователю изучить три основных цвета, которые имеют фундаментальное значение для человеческого зрения, изучить различные цвета в видимом спектре, наблюдать получающиеся цвета при добавлении двух цветов и узнать, что такое белый свет.Комбинация текста и виртуального манипулятора позволяет пользователю исследовать эти концепции множеством способов.

Тип: Учебное пособие

Основные субтрактивные цвета:

Пользователь изучит три основных субтрактивных цвета в видимом спектре, исследует получающиеся цвета, когда два субтрактивных цвета взаимодействуют друг с другом, и исследует формирование черного цвета.

Тип: Учебное пособие

Преобразование единиц скорости:

На этом уроке учащиеся будут просматривать видеоролик Khan Academy, в котором будет показано, как преобразовывать коэффициенты с использованием единиц скорости.

Тип: Учебное пособие

Ползунок наклона:

В этом упражнении учащиеся настраивают ползунки, которые регулируют коэффициенты и константы линейной функции, и исследуют, как их изменения влияют на график.Уравнение линии может иметь форму пересечения уклона или стандартную форму. Это задание позволяет учащимся изучить линейные уравнения, уклоны и точки пересечения по оси Y, а также их визуальное представление на графике. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: Виртуальный манипулятор

Линейная функциональная машина:

В этом упражнении учащиеся вставляют значения в независимую переменную, чтобы увидеть, каковы выходные данные для этой функции.Затем на основе этой информации они должны определить коэффициент (наклон) и константу (пересечение оси y) для линейной функции. Это упражнение позволяет студентам изучить линейные функции и то, какие входные значения полезны при определении правила линейной функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

Тип: Виртуальный манипулятор

Графические линии:

Позволяет учащимся получить доступ к декартовой системе координат, в которой можно построить график линейных уравнений и наблюдать за деталями линии и наклона.

Тип: Виртуальный манипулятор

Информационный буклет:

С помощью этого виртуального манипулятора учащиеся могут построить график функции и набора упорядоченных пар на одной и той же координатной плоскости. Константы, коэффициенты и показатели можно регулировать с помощью ползунков, чтобы учащийся мог исследовать влияние на график при изменении параметров функции.Студенты также могут проверить отклонение данных от функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: Виртуальный манипулятор

Функциональный флаер:

В этом онлайн-инструменте учащиеся вводят функцию для создания графика, на котором константы, коэффициенты и показатели можно регулировать с помощью ползунков.Этот инструмент позволяет учащимся изучать графики функций и то, как изменение чисел в функции влияет на график. Используя вкладки в верхней части страницы, вы также можете получить доступ к дополнительным материалам, включая справочную информацию о затронутых темах, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: Виртуальный манипулятор

Advanced Data Grapher:

Это онлайн-утилита для построения графиков, которую можно использовать для создания ящичных диаграмм, пузырьковых диаграмм, диаграмм рассеяния, гистограмм и диаграмм типа «стержень-лист».

Тип: Виртуальный манипулятор

Number Cruncher:

В этом упражнении учащиеся вводят вводимые данные в функциональную машину. Затем, исследуя выходные данные, они должны определить, какую функцию выполняет машина.Это упражнение позволяет учащимся изучить функции и какие входные данные наиболее полезны для определения правила функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: Виртуальный манипулятор

Подгонка кривой:

С помощью мыши учащиеся будут перетаскивать точки данных (со своими планками ошибок) и мгновенно наблюдать за формой наиболее подходящей полиномиальной кривой.Студенты могут выбрать тип соответствия: линейный, квадратичный, кубический или квартичный. Может отображаться наилучшая или регулируемая посадка.

Тип: Виртуальный манипулятор

График уравнений:

Это интерактивное моделирование исследует построение графиков линейных и квадратных уравнений.Пользователям предоставляется возможность определять и изменять коэффициенты и константы, чтобы наблюдать результирующие изменения на графике (ах).

Тип: Виртуальный манипулятор

Линия Best Fit:

Эта манипуляция позволяет пользователю ввести несколько координат на сетке, оценить линию наилучшего соответствия, а затем определить уравнение для линии наилучшего соответствия.

Тип: Виртуальный манипулятор

Вращение точки:

Этот виртуальный манипулятор представляет собой интерактивное визуальное представление вращения точки вокруг начала системы координат. Исходную точку можно перетаскивать в разные положения, а угол поворота можно изменять с шагом 90 °.

Тип: Виртуальный манипулятор

Описание курса математики для 8 класса

ПОНЯТИЯ В АЛГЕБРЕ

ТЕКСТ: enVisionmath3.0,

Grade 8, Pearson

Щелкните здесь: Интернет-учебник и ресурсы

Этот курс разработан, чтобы предоставить студентам постоянную возможность развить понимание алгебраических концепций, что приведет к изучению алгебры I в старшей школе.Особое внимание уделяется операциям с рациональными числами, решению алгебраических уравнений и пониманию линейных, экспоненциальных и квадратичных отношений с помощью таблиц, графиков и уравнений. В рамках обозначения рамок учебной программы Массачусетса и общих основных государственных стандартов, курс также будет обращать внимание на ключевые моменты в выражениях и уравнениях, функциях, геометрии, статистике и вероятности с применением этих навыков и концепций в контексте решения проблем. . Студенты должны ожидать около 25 минут домашнего задания за ночь.

АЛГЕБРА I

ТЕКСТ: Алгебра I,

Холт / Макдугал

Этот динамичный и строгий курс эквивалентен введению в алгебру в старших классах. Обсуждаемые темы включают, но не ограничиваются: линейные отношения, графики и функции, системы уравнений, квадраты, законы экспонент и разложение на множители биномиальных и полиномиальных выражений. Это курс по алгебре I, основанный на стандартах, который соответствует рамкам, установленным Департаментом начального и среднего образования, и Общим основным государственным стандартам по математике.Учащиеся должны продемонстрировать целеустремленность и предыдущие высокие достижения в математике, чтобы добиться успеха в этом классе. Ожидается, что студенты будут ежедневно уделять домашнему заданию от 30 до 45 минут.

Критерии размещения по алгебре I:

• Рекомендация Gr. 7 Учитель математики
• Класс 1 и 2 не менее 80% в действующей Гр. 7 Курс предварительной алгебры
• Продвинутый / Опытный по последнему тесту MCAS
• Демонстрирует независимость и личную ответственность за обучение вне класса

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСШИРЕНИЯ

Курсы

Math Extensions предназначены для учащихся, одновременно обучающихся математике на уровне своего класса, которым для успешной работы необходимы дополнительные инструкции по математике.Курс разработан для закрепления понятий из учебной программы на уровне класса, а также для усиления математических рассуждений учащихся и навыков решения проблем, улучшения их способности к математическому общению и использования признанных стратегий сдачи тестов.