7 класс

Математика 7 класс учебник 1 часть мордкович: Алгебра, 7 класс, Часть 1, Мордкович А.Г., 2009

Содержание

Алгебра 7 класс. Ответы на вопросы для самопроверки учебника Мордковича

  

 Мордкович А.Г.

УЧЕБНИК

гдз решебник алгебра 7 класс

учебник ответы готовые домашние задания 

 

БЫСТРЫЙ ПЕРЕХОД К ЗАДАЧАМ 

 

   

 

 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

  

§1. ЧИСЛОВЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

 

§2. ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
 1  2  3  4  5          

  

§3. ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
1 2 3
4
           

  

§4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

  

§5. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ 
 1   2   3 
 4 
 5           

 

§6. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ 
 1  2  3  4  5  6        


§7. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

И ЕГО ГРАФИК
 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10 

 

§8. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК 
 1   2   3   4   5   6   7   8   9   

 

§9. ЛИНЕЙНАЯ ФКУНКЦИЯ Y = KX
1 2 3 4            

 

§10. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ

ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ

 1   2   3   4   5           

 

§11. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМЫ ДВУХ

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

 

§12. МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 
1 2                

 

§13. МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ 
1 2 3 4      
     


§14. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ …
 
1 2                

 

§15. ЧТО ТАКОЕ СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
1 2 3 4        
   

 

§16. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ СТЕПЕНЕЙ 
1 2 3              

 

§17. СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ С НАТУРАЛЬНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ

 

§18. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ С

ОДИНАКОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ

 

§19. СТЕПЕНЬ С НУЛЕВЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
1 2
3 4            

 

§20. ПОНЯТИЕ ОДНОЧЛЕНА. СТАНДАРТНЫЙ ВИД ОДНОЧЛЕНА 

 

§21. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ

 

§22. УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ.

ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ 
1 2 3 4      
 
   

 

§23. ДЕЛЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН

 

§24. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
1 2 3 4            

 

§25. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ
1 2 3
4            

 

§26. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН 
1 2                

 

§27. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН
1 2  
 
           

 

§28. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ 

 

§29. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН
1 2                

 

§30. ЧТО ТАКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

НА МНОЖИТЕЛИ И ЗАЧЕМ ОНО НУЖНО
1 2 3              

 

§31. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ
1 2 3              

 

§32. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ
1
                 

 

§33. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

  

§34. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

С ПОМОЩЬЮ КОМБИНАЦИЙ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ
1 2 3              

 

§35. СОКРАЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ

  

§36. ТОЖДЕСТВА
1 2 3              

 

§37. ФУНКЦИЯ Y=X2 И ЕЕ ГРАФИК

  

§38. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
1 2 3 4            

 

§39. ЧТО ОЗНАЧАЕТ В МАТЕМАТИКЕ ЗАПИСЬ Y=F(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Air Jordan 1 Mid Black White Shoes Best Price 554724-113 – Buy Best Price Adidas&Nike Sport Sneakers

Алгебра 7 класс Мордкович


 Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения

 1.1  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6  1.7  1.8  1.9  1.10 

 1.11  1.12  1.13  1.14  1.15  1.16  1.17  1.8  1.19  1.20 

 1.21  1.22  1.23  1.24  1.25  1.26  1.27  1.28  1.29  1.30 

 1.31  1.32  1.33  1.34  1.35  1.36  1.37  1.38  1.39  1.40 

 1.41  1.42  1.43  1.44  1.45  1.46  1.47 

 Что такое математический язык

 2.1  2.2  2.3  2.4  2.5  2.6  2.7  2.8  2.9  2.10 

 2.11  2.12  2.13  2.14  2.15  2.16  2.17  2.18  2.19  2.20 

 2.21  2.22  2.23 

 Что такое математическая модель

 3.1  3.2  3.3  3.4  3.5  3.6  3.7  3.8  3.9  3.10 

 3.11  3.12  3.13  3.14  3.15  3.16  3.17  3.18  3.19  3.20 

 3.21  3.22  3.23  3.24  3.25  3.26  3.27  3.28  3.29  3.30 

 3.31  3.32  3.33  3.34  3.35  3.36  3.37  3.38  3.39  3.40 

 3.41  3.42  3.43  3.44  3.45  3.46  3.47 

 Линейное уравнение с одной переменной

 4.1  4.2  4.3  4.4  4.5  4.6  4.7  4.8  4.9  4.10 

 4.11  4.12  4.13  4.14  4.15  4.16  4.17  4.18  4.19  4.20 

 4.21  4.22  4.23  4.24  4.25  4.26  4.27  4.28  4.29  4.30 

 4.31  4.32  4.33  4.34  4.35  4.36  4.37  4.38  4.39  4.40 

 4.41  4.42  4.43 

 Координатная прямая

 5.1  5.2  5.3  5.4  5.5  5.6  5.7  5.8  5.9  5.10 

 5.11  5.12  5.13  5.14  5.15  5.16  5.17  5.18  5.19  5.20 

 5.21  5.22  5.23  5.24  5.25  5.26  5.27  5.28  5.29  5.30 

 5.31  5.32  5.33  5.34  5.35  5.36  5.37  5.38  5.39  5.40 

 5.41  5.42 

 Домашняя контрольная работа №1. Вариант 1:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 Домашняя контрольная работа №1. Вариант 2:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 Линейная функция

Координатная плоскость

 6.1  6.2  6.3  6.4  6.5  6.6  6.7  6.8  6.9  6.10 

 6.11  6.12  6.13  6.14  6.15  6.16  6.17  6.18  6.19  6.20 

 6.21  6.22  6.23  6.24  6.25  6.26  6.27  6.28  6.29  6.30 

 6.31  6.32  6.33  6.34  6.35  6.36  6.37  6.38  6.39  6.40 

 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

 7.1  7.2  7.3  7.4  7.5  7.6  7.7  7.8  7.9  7.10 

 7.11  7.12  7.13  7.14  7.15  7.16  7.17  7.18  7.19  7.20 

 7.21  7.22  7.23  7.24  7.25  7.26  7.27  7.28  7.29  7.30 

 7.31  7.32  7.33  7.34  7.35  7.36  7.37  7.38  7.39 

 Линейная функция и ее график

 8.1  8.2  8.3  8.4  8.5  8.6  8.7  8.8  8.9  8.10 

 8.11  8.12  8.13  8.14  8.15  8.16  8.17  8.18  8.19  8.20 

 8.21  8.22  8.23  8.24  8.25  8.26  8.27  8.28  8.29  8.30 

 8.31  8.32  8.33  8.34  8.35  8.36  8.37  8.38  8.39  8.40 

 8.41  8.42  8.43  8.44  8.45  8.46  8.47  8.48  8.49  8.50 

 8.51  8.52  8.53  8.54  8.55  8.56  8.57  8.58  8.59  8.60 

 8.61  8.62  8.63  8.64  8.65  8.66 

 Линейная функция y=kx

 9.1  9.2  9.3  9.4  9.5  9.6  9.7  9.8  9.9  9.10 

 9.11  9.12  9.13  9.14  9.15  9.16  9.17  9.18  9.19 

 Взаимное расположение графиков линейных функций

 10.1 

 10.2 

 10.3 

 10.4 

 10.5 

 10.6 

 10.7 

 10.8 

 10.9 

 10.10 

 10.11 

 10.12 

 10.13 

 10.14 

 10.15 

 10.16 

 10.17 

 10.18 

 10.19 

 10.20 

 10.21 

 10.22 

 10.23 

 Домашняя контрольная работа №2. Вариант 1:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Домашняя контрольная работа №2. Вариант 2:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Основные понятия

 11.1  11.2  11.3  11.4  11.5  11.6  11.7  11.8  11.9  11.10 

 11.11  11.12  11.13  11.14  11.15  11.16  11.17  11.18  11.19  11.20 

 11.21 

 Метод подстановки

 12.1  12.2  12.3  12.4  12.5  12.6  12.7  12.8  12.9  12.10 

 12.11  12.12  12.13  12.14  12.15  12.16  12.17  12.18  12.19  12.20 

 12.21  12.22  12.23  12.24  12.25  12.26  12.27  12.28  12.29 

 Метод алгебраического сложения

 13.1  13.2  13.3  13.4  13.5  13.6  13.7  13.8  13.9  13.10 

 13.11  13.12  13.13  13.14  13.15  13.16  13.17  13.18 

 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

 14.1  14.2  14.3  14.4  14.5  14.6  14.7  14.8  14.9  14.10 

 14.11  14.12  14.13  14.14  14.15  14.16  14.17  14.18  14.19  14.20 

 14.21  14.22  14.23  14.24  14.25  14.26  14.27  14.28  14.29  14.30 

 14.31  14.32  14.33  14.34  14.35  14.36  14.37  14.38 

 Домашняя контрольная работа №3. Вариант 1:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Домашняя контрольная работа №3. Вариант 2:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Степень с натуральным показателем и ее свойства

Что такое степень с натуральным показателем

 15.1  15.2  15.3  15.4  15.5  15.6  15.7  15.8  15.9  15.10 

 15.11  15.12  15.13  15.14  15.15  15.16  15.17  15.18  15.19  15.20 

 15.21  15.22  15.23  15.24  15.25  15.26  15.27  15.28  15.29  15.30 

 15.31  15.32  15.33  15.34  15.35  15.36  15.37 

 Таблица основных степеней

 16.1  16.2  16.3  16.4  16.5  16.6  16.7  16.8  16.9  16.10 

 16.11  16.12  16.13  16.14  16.15  16.16  16.17  16.18  16.19  16.20 

 16.21  16.22  16.23  16.24  16.25  16.26 

 Свойства степени с натуральным показателем

 17.1  17.2  17.3  17.4  17.5  17.6  17.7  17.8  17.9  17.10 

 17.11  17.12  17.13  17.14  17.15  17.16  17.17  17.18  17.19  17.20 

 17.21  17.22  17.23  17.24  17.25  17.26  17.27  17.28  17.29  17.30 

 17.31  17.32  17.33  17.34  17.35  17.36  17.37  17.38  17.39  17.40 

 17.41  17.42 

 Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

 18.1  18.2  18.3  18.4  18.5  18.6  18.7  18.8  18.9  18.10 

 18.11  18.12  18.13  18.14  18.15  18.16  18.17  18.18  18.19  18.20 

 18.21  18.22  18.23  18.24 

 Степень с нулевым показателем

 19.1  19.2  19.3  19.4  19.5  19.6  19.7  19.8  19.9  19.10 

 19.11  19.12 

 Домашняя контрольная работа №4. Вариант 1:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Домашняя контрольная работа №4. Вариант 2:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Одночлены. Арифметически опрерации над одночленами

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

 20.1 

 20.2 

 20.3 

 20.4 

 20.5 

 20.6 

 20.7 

 20.8 

 20.9 

 20.10 

 20.11 

 20.12 

 20.13 

 20.14 

 20.15 

 20.16 

 20.17 

 20.18 

 20.19 

 Сложение и вычитание одночленов

 21.1  21.2  21.3  21.4  21.5  21.6  21.7  21.8  21.9  21.10 

 21.11  21.12  21.13  21.14  21.15  21.16  21.17  21.18  21.19  21.20 

 21.21  21.22  21.23  21.24  21.25  21.26  21.27  21.28  21.29  21.30 

 21.31  21.32  21.33  21.34  21.35  21.36  21.37  21.38  21.39  21.40 

 21.41 

 Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

 22.1  22.2  22.3  22.4  22.5  22.6  22.7  22.8  22.9  22.10 

 22.11  22.12  22.13  22.14  22.15  22.16  22.17  22.18  22.19  22.20 

 22.21  22.22  22.23  22.24  22.25  22.26  22.27  22.28  22.29  22.30 

 22.31  22.32  22.33  22.34 

 Деление одночлена на одночлен

 23.1  23.2  23.3  23.4  23.5  23.6  23.7  23.8  23.9  23.10 

 23.11  23.12  23.13  23.14  23.15  23.16  23.17  23.18  23.19 

 Домашняя контрольная работа №5. Вариант 1:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Домашняя контрольная работа №5. Вариант 2:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Основные понятия

 24.1  24.2  24.3  24.4  24.5  24.6  24.7  24.8  24.9  24.10 

 24.11  24.12  24.13  24.14  24.15  24.16  24.17  24.18  24.19  24.20 

 24.21  24.22  24.23  24.24  24.25  24.26  24.27  24.28 

 Сложение и вычитание многочленов

 25.1  25.2  25.3  25.4  25.5  25.6  25.7  25.8  25.9  25.10 

 25.11  25.12  25.13 

 Умножение многочлена на одночлен

 26.1  26.2  26.3  26.4  26.5  26.6  26.7  26.8  26.9  26.10 

 26.11  26.12  26.13  26.14  26.15  26.16  26.17  26.18  26.19  26.20 

 26.21  26.22  26.23  26.24  26.25  26.26  26.27  26.28  26.29  26.30 

 26.31  26.32  26.33 

 Умножение многочлена на многочлен

 27.1  27.2  27.3  27.4  27.5  27.6  27.7  27.8  27.9  27.10 

 27.11  27.12  27.13  27.14  27.15  27.16  27.17  27.18  27.19  27.20 

 27.21  27.22  27.23  27.24  27.25  27.26  27.27 

 Формулы сокращенного умножения

 28.1  28.2  28.3  28.4  28.5  28.6  28.7  28.8  28.9  28.10 

 28.11  28.12  28.13  28.14  28.15  28.16  28.17  28.18  28.19  28.20 

 28.21  28.22  28.23  28.24  28.25  28.26  28.27  28.28  28.29  28.30 

 28.31  28.32  28.33  28.34  28.35  28.36  28.37  28.38  28.39  28.40 

 28.41  28.42  28.43  28.44  28.45  28.46  28.47  28.48  28.49  28.50 

 28.51  28.52  28.53  28.54  28.55  28.56  28.57  28.58  28.59  28.60 

 28.61  28.62  28.63  28.64  28.65 

 Деление многочлена на одночлен

 29.1  29.2  29.3  29.4  29.5  29.6  29.7  29.8  29.9  29.10 

 29.11  29.12  29.13  29.14  29.15  29.16  29.17 

 Домашняя контрольная работа №6. Вариант 1:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Домашняя контрольная работа №6. Вариант 2:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Разложение многочленов на множители

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

 30.1 

 30.2 

 30.3 

 30.4 

 30.5 

 30.6 

 30.7 

 30.8 

 30.9 

 30.10 

 30.11 

 30.12 

 30.13 

 30.14 

 30.15 

 30.16 

 30.17 

 30.18 

 Вынесение общего множителя за скобки

 31.1  31.2  31.3  31.4  31.5  31.6  31.7  31.8  31.9  31.10 

 31.11  31.12  31.13  31.14  31.15  31.16  31.17  31.18  31.19  31.20 

 31.21  31.22  31.23  31.24  31.25  31.26  31.27  31.28 

 Способ группировки

 32.1  32.2  32.3  32.4  32.5  32.6  32.7  32.8  32.9  32.10 

 32.11  32.12  32.13  32.14  32.15  32.16  32.17  32.18  32.19  32.20 

 32.21  32.22  32.23 

 Разложение многочленов на множетели с помощью формул сокращенного умножения

 33.1  33.2  33.3  33.4  33.5  33.6  33.7  33.8  33.9  33.10 

 33.11  33.12  33.13  33.14  33.15  33.16  33.17  33.18  33.19  33.20 

 33.21  33.22  33.23  33.24  33.25  33.26  33.27  33.28  33.29  33.30 

 33.31  33.32  33.33  33.34  33.35  33.36  33.37  33.38  33.39  33.40 

 33.41  33.42  33.43  33.44  33.45  33.46  33.47  33.48  33.49  33.50 

 33.51  33.52  33.53 

 Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов

 34.1  34.2  34.3  34.4  34.5  34.6  34.7  34.8  34.9  34.10 

 34.11  34.12  34.13  34.14  34.15  34.16  34.17  34.18  34.19  34.20 

 34.21  34.22  34.23  34.24  34.25  34.26  34.27  34.28  34.29 

 Сокращение алгебраических дробей

 35.1  35.2  35.3  35.4  35.5  35.6  35.7  35.8  35.9  35.10 

 35.11  35.12  35.13  35.14  35.15  35.16  35.17  35.18  35.19  35.20 

 35.21  35.22  35.23  35.24  35.25  35.26  35.27  35.28  35.29  35.30 

 35.31  35.32  35.33  35.34  35.35  35.36  35.37  35.38  35.39  35.40 

 35.41  35.42 

 Тождества

 36.1  36.2  36.3  36.4  36.5  36.6  36.7  36.8  36.9  36.10 

 36.11  36.12  36.13  36.14  36.15  36.16  36.17  36.18  36.19 

 Домашняя контрольная работа №7. Вариант 1:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Домашняя контрольная работа №7. Вариант 2:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 Функция y=x2

Функция y=x2 и ее график

 37.1  37.2  37.3  37.4  37.5  37.6  37.7  37.8  37.9  37.10 

 37.11  37.12  37.13  37.14  37.15  37.16  37.17  37.18  37.19  37.20 

 37.21  37.22  37.23  37.24  37.25  37.26  37.27  37.28  37.29  37.30 

 37.31  37.32  37.33  37.34  37.35  37.36  37.37  37.38  37.39  37.40 

 37.41  37.42  37.43  37.44  37.45  37.46  37.47  37.48  37.49  37.50 

 37.51  37.52  37.53  37.54  37.55  37.56 

 Графическое решение уравнений

 38.1  38.2  38.3  38.4  38.5  38.6  38.7  38.8  38.9  38.10 

 38.11  38.12  38.13  38.14  38.15  38.16 

 Что означает в математике запись y=f(x)

 39.1  39.2  39.3  39.4  39.5  39.6  39.7  39.8  39.9  39.10 

 39.11  39.12  39.13  39.14  39.15  39.16  39.17  39.18  39.19  39.20 

 39.21  39.22  39.23  39.24  39.25  39.26  39.27  39.28  39.29  39.30 

 39.31  39.32  39.33  39.34  39.35  39.36  39.37  39.38  39.39  39.40 

 39.41  39.42  39.43  39.44  39.45  39.46  39.47  39.48 

 Домашняя контрольная работа №8. Вариант 1:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 Домашняя контрольная работа №8. Вариант 2:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 Итоговое повторение

Функции и графики

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 

 21  22  23  24  25  26  27  28  29  30 

 31  32  33  34  35  36  37  38  39  40 

 41  42  43  44  45  46  47 

 Линейные уравнения и системы уравнений

 48  49  50 

 51  52  53  54  55  56  57  58  59  60 

 61  62  63  64  65  66  67  68  69  70 

 71  72  73  74  75  76  77  78  79  80 

 81  82  83  84  85  86  87  88  89  90 

 91  92  93  94  95  96  97  98  99  100 

 101  102  103  104  105  106 

 Алгебраические преобразования

 107  108  109  110 

 111  112  113  114  115  116  117  118  119  120 

 121  122  123  124  125  126  127  128  129  130 

 131  132  133  134  135  136  137  138  139  140 

 141  142  143  144  145  146  147  148  149  150 

 151  152  153  154  155  156  157  158  159  160 

 161  162  163  164  165  166  167  168  169  170 

 171  172  173  174  175  176  177  178  179  180 

 181  182  183  184  185  186  187  188 

УМК «Лаборатория А. Г. Мордковича». Алгебра. 7– 9 классы

Каталог

Поиск книг Электронные приложения

Подписка на рассылку

Стихи о нас

Богатство
Идей,
Новизна,
Оптимизм и
Мудрость
Рождению гениев пусть помогает трудность.

Трудности эти уже превратились в смыслы.
Борьба,
Интерес,
Наука,
Ответственность,
Мысли…

Тивикова С.К., зав. каф. начального образования НИРО

Обратная связь

Отправить сообщение с сайта

Социальные сети

Учебники написаны подробно, доступно, хорошим литературным языком, с большим числом тщательно разобранных примеров. Приоритетной содержательно-методической линией остаётся функционально-графическая, лучше отвечающая возрастным особенностям учащихся, чем традиционные установки на приоритет алгебраических формул.

Все учебники полностью отвечают требованиям сегодняшнего дня:

  • систематическое и развёрнутое внимание уделено текстовым задачам практико-ориентированного содержания;
  • учебники содержат как теоретический материал, так и практический — упражнения по
  • теме каждого параграфа и упражнения для повторения в конце каждого параграфа; в конце каждой главы подведены краткие итоги, предложены вопросы для самоконтроля, тест для самопроверки, дополнительные задачи для тех, кто интересуется математикой, и для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, краткие исторические сведения;
  • система упражнений в каждом параграфе трёхуровневая (по степени сложности), избыточная, нет необходимости искать дополнительные материалы в других задачниках; если серия упражнений объединена единой фабулой, то тщательно выдерживается линия постепенного нарастания трудности;
  • новый для отечественной школы учебный материал, связанный с началами комбинаторики, статистики и теории вероятностей, сочетает полноту и компактность изложения вместе с прочной интегрированностью в учебные темы, традиционные для школьной математики.
 
 
 
 

Алгебра. 7 класс. Методическое пособие для учителя
Автор(ы): Мордкович А.Г. / Семенов П.В.

В пособии представлено примерное тематическое планирование учебного материала в 7-м классе, методические рекомендации ко всем главам учебника «Алгебра» для 7-го класса авторского коллектива под руководством А. Г. Мордковича, а также решения некоторых упражнений повышенной сложности и дополнительных упражнений.

 

Алгебра 8 класс: учебник
Автор(ы): Мордкович А.Г. / Семенов П.В. / Александрова Л.А. / Мардахаева Е.Л.

Учебник написан в соответствии с ФГОС ООО и входит в завершённую линию учебников для 7—9-х классов; поддерживает разные модели изучения алгебры: базовую и углублённую. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приведены основные факты, а также вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения.

 
 
 

Алгебра. 8 класс. Рабочая тетрадь: учеб. пособие
Автор(ы): Шуркова М.В.

В пособие включены задания базового уровня сложности, предназначенные для первичной отработки знаний и умений по алгебре.  Материал пособия выстроен в соответствии с главами и параграфами учебника «Алгебра. 8 класс», созданного авторским коллективом под руководством А. Г. Мордковича, но пособие может быть использовано при работе по другим учебникам и самостоятельном изучении курса.

 

Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя
Автор(ы): Мордкович А.Г. / Семенов П.В.

В пособии представлено примерное тематическое планирование учебного материала в 8-м классе, методические рекомендации ко всем главам учебника «Алгебра» для 8-го класса авторского коллектива под руководством А. Г. Мордковича, а также решения некоторых упражнений повышенной сложности и дополнительных упражнений.

 
 

Алгебра 9 класс: учебник
Автор(ы): Мордкович А.Г. / Семенов П.В. / Александрова Л.А. / Мардахаева Е.Л.

Учебник написан в соответствии с ФГОС ООО и входит в завершённую линию учебников для 7—9-х классов; поддерживает разные модели изучения алгебры: базовую и углублённую. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приведены основные факты, а также вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения.

 
 
 

Алгебра. 9 класс. Рабочая тетрадь
Автор(ы): Шуркова М.В.

В пособие включены задания базового уровня сложности, предназначенные для первичной отработки знаний и умений по алгебре. Материал пособия выстроен в соответствии с главами и параграфами учебника «Алгебра. 9 класс», созданного авторским коллективом под руководством А.Г. Мордковича, но пособие может быть использовано при работе по другим учебникам и самостоятельном изучении курса.

 
 

Алгебра. 9 класс. Методическое пособие для учителя
Автор(ы): Мордкович А.Г. / Семенов П.В.

В пособии представлено примерное тематическое планирование учебного материала в 9-м классе, методические рекомендации ко всем главам учебника «Алгебра» для 9-го класса авторского коллектива под руководством А. Г. Мордковича, а также решения некоторых упражнений повышенной сложности и дополнительных упражнений.

 
 

  

Мордкович, Николаев. Алгебра. 7 класс. Углубленный курс. Учебник (в двух частях) (Мнемозина)

Переплет твердый
ISBN 978-5-346-03042-3
Год издания 2020
Соответствие ФГОС ФГОС
Наличие в федеральном перечне ФП
Количество томов 2
Количество страниц 400
Серия Математика
Издательство Мнемозина
Автор
Возрастная категория 7 кл.
Раздел Алгебра
Тип издания Учебник
Язык русский

Описание к товару: “Мордкович, Николаев. Алгебра. 7 класс. Углубленный курс. Учебник (в двух частях)”

Учебник для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах. Он написан в русле той концепции, которая использована в соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 7-го класса общеобразовательных учреждений, с соблюдением практически того же порядка следования глав и параграфов, но с естественным для математических классов углублением и качественным расширением материала. Задачник предусматривает занятия с учащимися, проявляющими интерес и способности к математике. Целью работы в соответствующих классах является формирование у школьников устойчивого интереса к предмету, дальнейшее развитие их математических способностей, ориентация на профессии, связанные с математикой, на применение математических методов в различных отраслях науки и техники.

Раздел: Алгебра

Издательство: Мнемозина
Серия: Математика

Вы можете получить более полную информацию о товаре “Мордкович, Николаев. Алгебра. 7 класс. Углубленный курс. Учебник (в двух частях) (Мнемозина)“, относящуюся к серии: Математика, издательства Мнемозина, ISBN: 978-5-346-03042-3, автора/авторов: Мордкович А.Г., Николаев Н.П., если напишите нам в форме обратной связи.

Алгебра 7 Контрольные Мордкович | Контроль знаний

Контрольные работы по алгебре 7 класс с решениями и ответами в 4-х вариантах по УМК Мордкович. Цитаты заданий из пособия: «Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича — М.: Мнемозина» использованы в учебных целях. Алгебра 7 Контрольные Мордкович. Представленные ниже работы ориентированы на учебник «Алгебра 7 класс» авторов А.Г. Мордкович и др. Решения и ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.

Нажмите на необходимую вам тему контрольной работы. При постоянном использовании данных контрольных работ рекомендуем КУПИТЬ книгу:  Лидия Александрова: Алгебра 7 класс. Контрольные работы. ФГОС. Мнемозина, 2019 (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»). Вопросы и ответы представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия.

Алгебра 7 класс (Мордкович)


Контрольные работы с ответами:

 

Контрольная работа № 1 К-1

Контрольная работа № 2 К-2

Контрольная работа № 3 К-3

Контрольная работа № 4 К-4

Контрольная работа № 5 К-5

Контрольная работа № 6 К-6

Контрольная работа № 7 К-7

Контрольная работа № 8 Итоговая за 7 класс

 


Вы смотрели страницу «Алгебра 7 Контрольные Мордкович» — ответы на задачи контрольных работ из учебного пособия: «Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича — М.: Мнемозина». Вернуться на страницу «Алгебра 7 класс».

Если Вы считаете, что какой-то пример решен неправильно обязательно напишите нам в поле для Комментариев (ниже) с указанием № контрольной работы, № варианта и № задачи.


Другие контрольные работы по математике в 7 классе:

ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Николаев

Алгебра 7 класс

Задачник (Углубленный уровень)

Мордкович, Николаев

Мнемозина

Насыщенность школьной программы весьма сильно выматывает учащихся, а когда в добавок приходится осваивать ее более сложную форму, то они и вовсе впадают в уныние. Однако ничего страшного в этом нет, так как дети со свойственной им непосредственностью, привыкнув к чему-либо, уже перестают воспринимать это так серьезно. Приспособиться к новым обстоятельствам ребятам поможет решебник к учебнику “Алгебра. Задачник 7 класс (углубленный уровень)” Мордкович, Николаев, где приведены все необходимые сведения для гармоничного усвоения информации.

Содержимое этого сборника

Пособие включает в себя сорок восемь параграфов, которые отражают весь учебный курс этого года. Разное количество упражнений в каждой главе обусловлено сложностью темы, которая подлежит изучению. ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович располагает только проверенными данными и имеет весьма исчерпывающие решения по всем пунктам.

Стоит ли им пользоваться

В каждой школе по-разному подходят к изучению данной дисциплины. Где-то она зиждется на базовом уровне, а где-то подходят к ее изучению весьма основательно. Если учесть, что предмет сам по себе весьма непрост, то более детальную его проработку могут выдержать далеко не все школьники. И будет более чем бессмысленно нанимать репетитора, если сам ребенок не горит желанием вникнуть во все тонкости науки. Так как все неизменно взаимосвязано, то такого желания не возникнет, пока учащиеся не поймут смысла своих действий, хода выполнения задач и т. д. Таким образом возникает весьма тупиковая ситуация, выйти из которой поможет решебник к учебнику “Алгебра. Задачник 7 класс (углубленный уровень)” Мордкович. Вся изложенная в нем информация приведена таким образом, что будет понятна без приложения каких-то дополнительных усилий. “Мнемозина”, 2017 г.

Рабочая программа по алгебре 7 класс (Мордкович) по ФГОС | Рабочая программа по математике (7 класс) на тему:

Номера уроков

Наименование разделов и тем

Характеристика

основных видов

деятельности

ученика (на

уровне учебных действий)

по теме

Плановые сроки прохождения

Скорректированные сроки прохождения

1.Повторение ( 2 ч.)

Числовые выражения

Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: решения задач, работа с текстом и учебником, повторение изученного ранее, проектирование выполнения домашнего задания, комментированное выставление оценок.

1.09-4.09

Решение уравнений

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний(понятий, способов, действий и т. д.): построение алгоритма действий, ввыполнение практических заданий, устный опрос, проектирование выполнения домашнего задания, комментированное выставление оценок.

1.09-4.09

2.Математический язык. Математическая модель (12 ч.)

Числовые
и алгебра-
ические
выражения

 Находить значение числового выражения, значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости.  Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге

7.09-11.09

Числовые
и алгебра-
ические
выражения

Находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных рациональным способом; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

7.09-11.09

Что такое
математический язык

«Переводить» математические правила, законы в символическую форму, осуществлять «обратный перевод»; самостоятельно искать  и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

7.09-11.09

Решение упражнений с помощью математического языка

«Переводить» математические правила, законы в символическую форму, осуществлять «обратный перевод»; самостоятельно искать  и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

14.09-8.09

Что такое
математическая модель

«Переводить» математические правила, законы в символическую форму, осуществлять «обратный перевод»; самостоятельно искать  и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

14.09-8.09

Решение упражнений с помощью математическоймодели

 Решать текстовые задачи, используя метод математического моделирования. Воспроизведение теории, прослушанной с заданной степенью свернутости, участие в диалоге, подбор аргументов для объяснения ошибки. Приведение примеров.

14.09-8.09

Решение упражнений с помощью математической модели

Использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, моделирование).  Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров

21.09-25.09

Линейное уравнение с одной перемен-ной

Находить корень линейного уравнения с одной переменной, применять свойства, определять количество корней линейного уравнения с одной переменной

21.09-25.09

Решение  уравнений с одной переменной

Находить корень линейного уравнения с одной переменной, применять свойства, определять количество корней линейного уравнения с одной переменной

21.09-25.09

Координатная прямая

Отмечать накоординатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки; определять вид промежутка. Отражение в письменной форме своих решений, пользование Чертежными инструментами, рассуждение

28.09-2.10

Нахождение точек на координатной прямой

Отмечать накоординатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки; определять вид промежутка. Отражение в письменной форме своих решений, пользование Чертежными инструментами, рассуждение

28.09-2.10

Контрольная работа №1

«Математический язык. Математические модели»

Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий(написание контрольной работы)

28.09-2.10

3.Линейная функция (13ч. )

Понятие координатной плоскости

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний. По координатам точки определение её положения без построения, не производя построения, определение, в каком координатном угле расположена точка. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, приведение и разбор примеров. Умение выделить и записать главное, привести примеры

5.10-9.10

Построение фигур на координатной плоскости

Составлять уравнения прямых, параллельных осям координат; строить по координатам различные фигуры. Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений, работа с математическим справочником, выполнение и оформление тестовых заданий

5.10-9.10

Линейное уравнение
с двумя переменными
и его график

Формирование у учащихся деятельностных способностей .Выполнение практических заданий, индивидуальная и парная обработка навыков. Умение отмечать накоординатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки; определять вид промежутка. Отражение в письменной форме своих решений, пользование Чертежными инструментами, рассуждение

5.10-9.10

Линейное уравнение
с двумя переменными
и его график

Отмечать накоординатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки; определять вид промежутка. Отражение в письменной форме своих решений, пользование Чертежными инструментами, рассуждение

12.10-16.10

Решение линейных уравнений с двумя неизвестными.

Отмечать на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки; определять вид промежутка .Отражение в письменной форме своих решений, пользование Чертежными инструментами, рассуждение

12.10-16.10

Построение графиков функций вида ax+by+c=0

Умение преобразовывать линейное уравнение
ax+by+c=0, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; выполнять и оформлять задания программированного контроля

12.10-16.10

Понятие линейной
функции
и ее график

Умение преобразовывать линейное уравнение
к виду линейной функции
y = kx + m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; выполнять и оформлять задания программированного контроля

19.10-23.10

Линейная
функция
и ее график

Умение преобразовывать линейное уравнение
к виду линейной функции
y = kx + m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; выполнять и оформлять задания программированного контроля

19.10-23.10

Построение графиков функцийвида  у=кх+m

Умение преобразовывать линейное уравнение
к виду линейной функции y = kx + m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; выполнять и оформлять задания программированного контроля

19.10-23.10

Практическая работа по теме «График линейной функции».

Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных понятий, опрос по теоретическому материалу. Находить неизвестные компоненты линейных функций, если задано взаимное расположение их графиков. Составление алгоритмов,
отражение в письменной форме результатов деятельности, заполнение математических кроссвордов

26.10-30.10

Линейная функция вида у=кх

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий. Находить неизвестные компоненты линейных функций, если задано взаимное расположение их графиков. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, заполнение математических кроссвордов

26.10-30.10

Взаимное расположение графиков линейных линейных функций

Формирование у учащихся деятельностных способностей и систематизацию изучаемого предметного содержания:фронтальный опрос, работа с учебником(выполнение практических заданий на повторение и систематизацию знаний), проектированное выполнение домашнего  о задания, комментированное выставление оценок.

26.10-30.10

Контроль-ная работа№2

«Линейная функция»

Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий(написание контрольной работы)

9.11-13.11

4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч.)

Основные понятия о системе двух линейных уравнений

Решать системы двух линейных уравнений методом подстановки. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров. Работа по заданному алгоритму, аргументирование ответа или ошибки

9.11-13.11

Решение упражнений на составление систем двух линейных уравнений

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний, работа с опорным конспектом, самостоятельная работа по заданиям, проектированное выполнение домашнего  о задания, комментированное выставление оценок.

9.11-13.11

Метод подстановки

Решать системы двух линейных уравнений методом подстановки. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров. Работа по заданному алгоритму, аргументирование ответа или ошибки

16.11-20.11

Метод подстановки

Решать системы двух линейных уравнений методом подстановки. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров. Работа по заданному алгоритму, аргументирование ответа или ошибки

16.11-20.11

Графическое решение систем уравнений с помощью метода постановки

Составление опорного конспекта по теме урока, работа с демонстрационным материалом, интерактивной доской. Решать системы двух линейных уравнений методом подстановки. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров. Работа по заданному алгоритму, аргументирование ответа или ошибки

16.11-20.11

Метод
алгебраического сложения

Решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, пользование справочником для нахождения формул

23.11-27.11

Метод
алгебраического сложения

Решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, пользование справочником для нахождения формул

23.11-27.11

Графическое решение систем уравнений с помощью метода алгебраического сложения

Решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать. Составление опорного конспекта по теме урока, работа с демонстрационным материалом, выполнение практических заданий.

23.11-27.11

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных ситуаций

Решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать

30.11-4.12

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных
ситуаций

Решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать

30.11-4.12

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных ситуаций

Решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать

30.11-4.12

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных ситуаций

Решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный путь, решать текстовые задачи повышенного уровня трудности. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, составление конспекта, приведение примеров

7.12-11.12

Контрольная работа 3 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий(написание контрольной работы)

7.12-11.12

5.Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 ч.)

Что такое степень с натуральным показателем

Находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение примеров,пользоваться таблицей степеней при выполнении заданий повышенной сложности. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор

7.12-11.12

Таблицы основных
степеней

Находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение примеров,пользоваться таблицей степеней при выполнении заданий повышенной сложности. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор

14.12-18.12

Свойства степени с натуральным показателем

Находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение примеров, пользоваться таблицей степеней при выполнении заданий повышенной сложности. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор

14.12-18.12

Свойства степени с натуральным показателем

Находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение примеров, пользоваться таблицей степеней при выполнении заданий повышенной сложности. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор

14.12-18.12

Умножение и деление
степеней с одинаковым показателем

Умение выводить формулы произведения и частного степеней одинаковыми показателями, применять их для упрощения вычислений со степенями. Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров

21.12-25.12

Степень с нулевым
показателем

Умение аргументированно обосновать равенство
а0 = 1; находить значения сложных равенств.

21.12-25.12

6. Одночлены. Операции над одночленами ( 9 ч.)

Понятие одночлена.
Стандартный вид одночлена.

Выполнение сложения и вычитания одночленов, приводя их стандартному виду. Владение диалогической речьюподбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности

21.12-25.12

Сложение
и вычитание одночленов

Выполнение сложения и вычитания одночленов, приводя их стандартному виду. Владение диалогической речьюподбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности

28.12. -29.12

Сложение
и вычитание одночленов

Выполнение сложения и вычитания одночленов, приводя их стандартному виду. Владение диалогической речьюподбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности

28.12. -29.12

Умножение одночленов

Составление опорного конспекта, работа с демонстрационным материалом, работа с учебником(выполнение практических заданий). Выполнять умножение сложных одночленов. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, использование справочника для нахождения формул

11.01-15.01

Возведение одночлена
в натуральную степень

Выполнять умножение и возведение в степень сложных одночленов. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, использование справочника для нахождения формул

11.01-15.01

Деление одночлена на одночлен

Формирование у учащихся деятельностных способностей и систематизация изучаемого предметного содержания: Составление опорного конспекта, фронтальный опрос, проектирование выполнения домашнего задания, комментированное выставление оценок.

11.01-15.01

Деление одночлена на одночлен

Формирование у учащихся навыков самоконтроля и рефлексивной оценки способов действия: работа с опорным конспектом, фронтальный опрос, проектирование выполнения домашнего задания, комментированное выставление оценок.

18.01-22.01

Контрольная работа №4

«Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и операции над ними».

Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий(написание контрольной работы)

18.01-22.01

Операции над одночленами»

Работа над ошибками

Формирование у учащихся навыков самоконтроля и рефлексивной оценки способов действия, фронтальный опрос, проектирование выполнения домашнего задания, комментированное выставление оценок.

18.01-22.01

7. Многочлены. Арифметические операции над многочленами ( 15 ч.)

Понятие многочлена

выполнять сложение и вычитание многочленов, преобразуя в многочлен стандартного вида, решать уравнения. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос

25.01-29.01

Сложение
и вычитание многочленов

выполнять сложение и вычитание многочленов, преобразуя в многочлен стандартного вида, решать уравнения. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос

25.01-29.01

Сложение
и вычитание многочленов

выполнять сложение и вычитание многочленов, преобразуя в многочлен стандартного вида, решать уравнения. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос

25.01-29.01

Умножение многочлена на одночлен

 применять правило умножения многочлена на одночлен для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров. Использование для решения познавательных задач справочной литературы

1.02-5.02

Умножение многочлена на одночлен

 применять правило умножения многочлена на одночлен для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров. Использование для решения познавательных задач справочной литературы

1.02-5.02

Умножение многочлена на многочлен

решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, сопоставление и классифицирование

1.02-5.02

Умножение многочлена на многочлен

решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, сопоставление и классифицирование

8.02-12.02

Формулы сокращенного умножения

выводить формулы квадрата суммы и разности, разности квадратов и сумма кубовПонимание геометрического обоснования этих формул.

Выполнение преобразований многочленов по формулам. Подбор аргументов, соответствующих решению, участие в диалоге, проведение сравнительного анализа

8.02-12.02

Формулы сокращенного умножения

 выводить формулы квадрата суммы и разности, разности квадратов и сумма кубов. Понимание геометрического обоснования этих формул. Выполнение преобразований многочленов по формулам. Подбор аргументов, соответствующих решению, участие в диалоге, проведение сравнительного анализа

8.02-12.02

Разность квадратов

Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы: работа с учебником(устный опрос по теоретическому материалу), проектирование выполнения домашнего задания.

15.02-19.02

Разность и сумма кубов

Опрос по теоретическому материалу, отработка алгоритма действий через выполнение упражнений, проектирование домашнего задания.

22.02-26.02

Полный и неполный квадрат

Фронтальный опрос, работа с учебником(выполнение практических заданий),познакомиться с основными формулами сокращенного умножения:полный и неполный квадрат суммы(разности), формулы разложения многочленов на линейные множители, проектирование домашнего .задания

22.02-26.02

Деление
многочлена на одночлен

 делать вывод о корректности операции деления многочлена на одночлен, выполнять деление многочлена на одночлен; пользоваться математическим справочником, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников

22.02-26.02

Деление
многочлена на одночлен

делать вывод о корректности операции деления многочлена на одночлен, выполнять деление многочлена на одночлен; пользоваться математическим справочником, рассуждать и обобщать, выступать
с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников

29.02-5.03

Контрольная работа №5

«Многочлены и операции над ними»

Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий(написание контрольной работы).

29.02-5.03

8. Разложение многочленов на множители ( 18 ч.)

Разложениемногочленов на множители.

Решать уравнения и сокращать дробь, разложив на множители. Ведение диалога, умение дать аргументированный ответ на поставленные выполнять вынесение за скобки общего многочленного множителя, владеть приёмом замены переменной. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения проводить сравнительный анализ пройденных тем. Сбор материала для сообщения по заданной теме вопросы

29.02-5.03

Вынесение общего
множителя за скобки

Решать уравнения и сокращать дробь, разложив на множители. Ведение диалога, умение дать аргументированный ответ на поставленные выполнять вынесение за скобки общего многочленного множителя, владеть приёмом замены переменной. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения проводить сравнительный анализ пройденных тем. Сбор материала для сообщения по заданной теме вопросы

7.03-11.03

Вынесение общего
множителя за скобки

Решать уравнения и сокращать дробь, разложив на множители. Ведение диалога, умение дать аргументированный ответ на поставленные выполнять вынесение за скобки общего многочленного множителя, владеть приёмом замены переменной. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения проводить сравнительный анализ пройденных тем. Сбор материала для сообщения по заданной теме вопросы

7.03-11.03

Способ группировки

выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста и лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге

7.03-11.03

Способ группировки

выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста и лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге

14.03-18.03

Разложениемногочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

выполнять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях. Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение, выступление с решением проблемы, аргументированный ответ.

14.03-18.03

Разложениемногочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

выполнять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях. Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение, выступление с решением проблемы, аргументированный ответ.

14.03-18.03

Разложениемногочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

выполнять разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения для сложных многочленов. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, работа с чертежными инструментами

28.03-1.04

Разложениемногочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

выполнять разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения для сложных многочленов. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, работа с чертежными инструментами

28.03-1.04

Разложениемногочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

выполнять разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения для сложных многочленов. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, работа с чертежными инструментами

28.03-1.04

Разложение многочлена на множители с помощью комбинацииразличных приемов

выполнять разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения для сложных многочленов. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, работа с чертежными инструментами

4.04-8.04

Разложение многочлена на множители с помощью комбинацииразличных приемов

выполнять разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения для сложных многочленов. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, работа с чертежными инструментами

4.04-8.04

Разложение многочлена на множители с помощью комбинацииразличных приемов

выполнять разложение многочленов  на множители с помощью комбинации изученных приёмов. Восприятие
устной речи, составление конспекта, вычленение главного, работа с чертежными инструментами. Решение шифровки и логических задач

4.04-8.04

Алгебраические дроби

сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы сокращенного умножения; правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, выбрать задания, соответствующие знаниям

11.04-15.04

Сокращение

алгебраических дробей

сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы сокращенного умножения; правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, выбрать задания, соответствующие знаниям

11.04-15.04

Сокращение

алгебраических дробей

сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы сокращенного умножения; правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, выбрать задания, соответствующие знаниям

11.04-15.04

Тождества

сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы сокращенного умножения; правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, выбрать задания, соответствующие знаниям

18.04-22.04

Контрольная работа №6 «Разложение

Многочленов  на множители»

Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий(написание контрольной работы)

18.04-22.04

9. Функция  y = x2 ( 9 ч.)

Функция
y = x2, ее свойства
и график

Чтение графиков по готовому чертежу, диалогической речью. Умение строить график на промежутке. Подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности выполнять решение уравнений графическим способом. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, правильное оформление решений, выбор из данной информации нужной

18.04-22.04

Функция
y = x2,ее свойства
и график

Чтение графиков по готовому чертежу, диалогической речью. Умение строить график на промежутке. Подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности выполнять решение уравнений графическим способом. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, правильное оформление решений, выбор из данной информации нужной

25.04-29.04

Построение графиков функций вида  y = x2.

Чтение графиков по готовому чертежу, диалогической речью. Умение строить график на промежутке. Подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности выполнять решение уравнений графическим способом. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, правильное оформление решений, выбор из данной информации нужной

25.04-29.04

Графическое решение уравнений

Чтение графиков по готовому чертежу, диалогической речью. Умение строить график на промежутке. Подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности выполнять решение уравнений графическим способом. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, правильное оформление решений, выбор из данной информации нужной

25.04-29.04

Графическое решение уравнений

Чтение графиков по готовому чертежу, диалогической речью. Умение строить график на промежутке. Подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности выполнять решение уравнений графическим способом. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, правильное оформление
решений, выбор из данной информации нужной

2.05-6.05

Значение записи  y = f(x) в математике.

Составление опорного конспектао заданной функции, области определения, непрерывности функции, оперирование функциональной символикой, использование основных приемов чтения графика. Умение аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их

2.05-6.05

Построение кусочно-заданных функций

Составление опорного конспекта о кусочно-заданной функции, области определения, непрерывности функции, оперирование функциональной символикой, использование основных приемов чтения графика. Умение аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их

2.05-6.05

Построение кусочно-заданных функций

Чёткое представление о кусочно-заданной функции, области определения, непрерывности функции, оперирование функциональной символикой, использование основных приемов чтения графика. Умение аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их

9.05-13.05

Контрольная работа№ 7 «Функция
y = x2»

Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий(написание контрольной работы)

9.05-13.05

10. Итоговое повторение курса алгебры за 7 класс ( 8 ч.)

Степень
с натуральным показателем и ее свойства

применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеровсвободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров.

Передача информации сжато, полно, выборочночитать графики функций; сравнивать между собой наибольшие значения разных функций на промежутке. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения правильно оформлять работу

9.05-13.05

Разложение многочлена
на множители

применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеровсвободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров.

Передача информации сжато, полно, выборочночитать графики функций; сравнивать между собой наибольшие значения разных функций на промежутке. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения правильно оформлять работу

16.05-20.05

Разложение многочлена
на множители

применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеровсвободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров.

Передача информации сжато, полно, выборочночитать графики функций; сравнивать между собой наибольшие значения разных функций на промежутке. Воспроизведение изученной информации

с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения правильно оформлять работу

16.05-20.05

Линейная
функция

применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеровсвободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров.

Передача информации сжато, полно, выборочночитать графики функций; сравнивать между собой наибольшие значения разных функций на промежутке. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения правильно оформлять работу

23.05-27.05

Функция
y = x2

применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеровсвободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров.

Передача информации сжато, полно, выборочночитать графики функций; сравнивать между собой наибольшие значения разных функций на промежутке. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения правильно оформлять работу

23.05-27.05

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника ,подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеровсвободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров.

Выборочно читать графики функций; сравнивать между собой наибольшие значения разных функций на промежутке. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения правильно оформлять работу

23.05-27.05

Математический бой

Применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеровсвободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров.

Выборочно читать графики функций; сравнивать между собой наибольшие значения разных функций на промежутке. Воспроизведение изученной информации

с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения правильно оформлять работу

30.05-31.05

Итоговая
контрольная
работа курса алгебры за 7 класс

Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий(написание контрольной работы).

30.05-31.05

Center for Mathematics and Teaching Inc.

1
Посмотреть
Завершающие десятичные знаки Повторяющиеся десятичные знаки Графики дробей и десятичных знаков 5.NF.1
6.NS.2, 3
7.NS.2d
2
Посмотреть
Целые числа и числовая строка Противоположности и абсолютное значение Рациональные числа и числовая строка 6.NS.5-7
7.NS.1abc, 3
3
Посмотреть
Целочисленные модели Дополнение: счетчики и температура Вычитание: счетчики и температура 7 7.NS.1abcd
4
Посмотреть
Сложение в числовой строке Вычитание по числовой прямой Сложение и вычитание: рациональные числа 6.NS.6c, 7c, 8
7.NS.1bcd
5
Посмотреть
Умножение: счетчики и температура Умножение и деление: шаблоны Рассуждения о продуктах и ​​показателях 6.NS.5
7.NS.2abc
6
Посмотреть
Порядок действий Соотношения дробей Умножение и деление: рациональные числа 7.RP.1, 2c, 3
7.EE. 1, 3
7
Посмотреть
Введение в вероятность Блесны Флип, роллы и честные игры 7.SP.5, 6, 7ab,
8abc
8
Посмотреть
Эквивалентные выражения Сотни графических паттернов Пазл с полигональной зоной 6.EE.3, 4, 6
7.NS.3
7.EE. 1, 2, 3
9
Посмотреть
Решение уравнений: стратегии ментальной математики Решение уравнений: стратегии баланса Решение уравнений с рациональными числами 6.EE2a, 5, 6, 7
7.NS.3
7.EE1, 4a
10
Посмотреть
Линейные неравенства в одной переменной Решение линейной Ineq. в одной переменной Проблемы неравенства 6.NS.7a,
6.EE 5, 8
7.EE.4b
11
Посмотреть
Пропорциональное мышление Проблемы со скоростью Best Buy Problems 7.RP.1, 2abcd
7.NS.3
7.EE.3
12
Посмотреть
Увеличение и уменьшение в процентах Проценты Пропорции и процент заявок 7.RP.3
7.NS.3
7.EE.2, 3
13
Посмотреть
Введение в отбор проб Сравнение образцов Рыба в озере 7.RP.3, 7.EE.3
7.SP.1, 2, 3, 4
14
Посмотреть
Геометрические фигуры Угловые исследования Рисование геометрических фигур 6.EE.6
7.G.2
7.G.5
15
Посмотреть
Масштабные чертежи Окружность кругов Площадь кругов 7.EE.2, 4a
7.G.1, 4, 6
16
Посмотреть
Задачи в двух измерениях Задачи в трех измерениях Поперечные сечения трехмерных фигур 7.RP.2, 7.NS.3
7.EE.3, 4ab
7.G.1, 3, 6

Умножение многочлена на одно объяснение. Умножение многочлена на один

В данном видеоязыке мы подробно рассмотрим вопрос умножения многочлена на любое выражение, которое соответствует определению «моном» или «унрочене».Montomom может действовать любым свободным числовым значением, представленным натуральным числом (в любой степени, с любым знаком) или определенной переменной (с аналогичными атрибутами). Следует помнить, что многочлен – это набор алгебраических элементов, называемых членами многочлена. Иногда некоторые участники могут быть перечислены и сокращены. Настоятельно рекомендуется проводить процедуру приведения таких слагаемых после операции умножения. Окончательный ответ в этом случае будет стандартизированной формой многочленов.

Как следует из нашего видео, процесс умножения не подчиняется многочленам, его можно рассматривать с двух позиций: линейная алгебра и геометрия. Рассмотрим операцию умножения многочлена на каждую сторону – это способствует универсальности применения правил, особенно в случае комплексных задач.

В алгебраическом понимании умножение многочлена на однополюсное соответствует стандартному правилу умножения: каждый элемент суммы должен быть умножен на заданное значение, а полученное значение алгебраически свернуто.Стоит понимать, что любой многочлен – это подробная алгебраическая сумма. Умножив каждый член многочлена на некоторую значимость, мы получим новую алгебраическую сумму, которую принято приводить к стандартной форме, если возможно, конечно.

Рассмотрим умножение многочлена в этом случае:

3A * (2a 2 + 3c – 3)

Легко понять, что здесь выражение (2a 2 + 3c – 3) является полиномом, а 3a – свободным множителем. Чтобы решить это выражение, достаточно максимизировать каждый из трех членов многочлена до 3a:

Следует помнить, что знак является важным атрибутом переменной справа, и его нельзя потерять.Знак «+», как правило, не записывается, если выражение начинается с него. При умножении числовых выражений умножаются все коэффициенты с переменными переменными. Те же переменные увеличивают степень. Различные переменные остаются неизменными, и записываются в один элемент: A * C = AU. Знание этих простейших правил сложения способствует правильному и быстрому решению любых подобных упражнений.

У нас есть три значения, которые по сути являются членами последнего многочлена, который является ответом на пример.Необходимо только алгебраически сложить значения данных:

6a 3 + 9As + (- 9a) = 6a 3 + 9As – 9A

Скобки раскрывают, сохраняя знаки, так как это алгебраическое сложение, а между мономами по определению стоит знак «плюс». Окончательный стандартный вид многочлена – это правильный ответ на представленный пример.

Геометрический вид умножения многочлена на одно крыло – это процесс нахождения площади прямоугольника. Предположим, у нас есть некий прямоугольник со сторонами a и c.Фигура разбита двумя сегментами на трех прямоугольниках разной площади, так что сторона C у всех общая или одна и та же. А стороны A1, A2 и A3 в сумме дают начальную a. Как известно из аксиоматического определения площади прямоугольника, чтобы найти этот параметр, необходимо стороны умножить: S = a * s. Либо S = (A1 + A2 + A3) * s. Произведем умножение многочлена (образованного сторонами меньших прямоугольников) на однослойной – основной стороне рисунка, и получим выражение для S: A1 * C + A2 * C + A3 * s.Но если внимательно посмотреть, то можно заметить, что этот многочлен представляет собой сумму площадей трех меньших прямоугольников, составляющих исходную фигуру. Действительно, для первого прямоугольника S = A1C (по аксиоме) и т. Д. Алгебраически верность рассуждению при сложении многочлена подтверждается вычислениями линейной алгебры. А геометрически – правила сложения площадей в единую простейшую фигуру.

При проведении манипуляций с умножением полинома на единичное следует помнить, что при этом степень монома и полинома (общая) складываются – и полученное значение является степенью нового полинома (отклика).

Все вышеперечисленные правила вместе с основами алгебраического сложения используются в примерах простейшего упрощения выражений, где совмещение таких членов и умножение элементов осуществляется для упрощения всего полинома.

На унрочене? Как правильно умножать знаки?

Правило.

Чтобы умножить многочлен на, каждый член многочлена умножается на одинарный и результаты складываются.

Удобно записывать перед скобами.

Чтобы правильно расставить знаки при умножении, лучше использовать правила раскрытия скобок, в которых стоит знак «плюс» или знак минус.

Умножение полинома на одно крыло можно изобразить с помощью схемы.

Умножаем на каждый член многочлена, стоящий в скобках («фонтанный»).

Если перед скобками стоит знак «+», знаки в скобках не меняются:

Если перед скобками стоит знак «-», каждый знак в скобках меняется на противоположный:

Рассмотрим, как умножают многочлен на единицу, на конкретных примерах.

Примеры.

Произвести умножение многочлена на одно:

Решение:

Многократно закопченный для каждого члена многочлена, стоящего в скобках. Поскольку перед скобками стоит знак «Плюс», знаки в скобках не меняются:

отдельно, альтернативные номера, отдельно – с такими же базами:

Одиночное скручивание умножается на каждый член полинома. Поскольку перед скобками стоит множитель, знак каждого члена, стоящего в скобках, изменится на противоположный:

Обычно пишут короче, умножение степеней и чисел (за исключением обыкновенных дробей и смешанных чисел) выполняют устно.

Если коэффициенты обыкновенные дроби, то умножаем их по правилу умножения обыкновенных дробей: числитель к числителю, знаменатель – к знаменателю, и сразу записываем их под одной дробной чертой. Если коэффициенты являются смешанными числами, переведите их в неправильную дробь:

Внимание!

Не убавляйте дроби, пока не записали все действия до конца.Как показывает практика, если сразу начать с сокращения дробей, то до остальных компонентов дело не доходит – о них просто забывают.

§ 1 Умножение многочлена на один

Когда дело доходит до умножения многочленов, мы можем иметь дело с двумя типами операций: умножение многочлена на одно и умножение многочлена на многочлен. В этом уроке мы узнаем, как умножить многочлен на однокомнатную.

Основное правило, которое используется при умножении многочлена на единицу, – это свойство распределения умножения.Напомним:

Чтобы умножить сумму на число, вы можете умножить каждый компонент на это число и полученные работы складываются.

Это свойство умножения применяется к вычету. В алфавитной записи свойство распределения умножения выглядит следующим образом:

(A + B) ∙ C = AC + BC

(А – В) ∙ С = АС – ВС

Рассмотрим пример: многочлен (5AB – 3A2) умножается на одностворчатый 2b.

Введем новые переменные и обозначим 5Ab – буквой X, 3A2 – буквой C, 2B – буквой C.Тогда наш пример принимает вид:

(5Ab – 3A2) ∙ 2B = (x – y) ∙ с

Согласно закону распределения это равно HS – Us. Теперь вернемся к исходному значению новых переменных. Получаем:

5AB ∙ 2B – 3A2 ∙ 2B

Приведем получившийся многочлен к стандартному виду. Получаем выражение:

Таким образом, можно сформулировать правило:

Чтобы умножить многочлен на одно крыло, каждый член многочлена умножается на этот единственный, и полученные работы складываются.

Действует то же правило, но умножение не сводится к полиному.

§ 2 Примеры по теме урока

При умножении многочленов на практике, во избежание путаницы, с определением полученных знаков рекомендуется сначала определить и сразу записать знак работы, а уже потом находить и запишите произведение чисел и переменных. Вот как это выглядит на конкретных примерах.

Пример 1. (4A2B – 2A) ∙ (-5AB).

Здесь однослойный – 5Ab нужно умножить на две универсальные составляющие полинома, 4a2b и – 2a. Первая работа будет со знаком «-», а вторая – со знаком «+». Следовательно, решение будет выглядеть так:

(4A2B – 2a) ∙ (-5AB) = – 4A2B ∙ 5AB + 2A ∙ 5AB = -20A3B2 + 10A2B

Пример 2. -st (2x 3ow +5).

Здесь нам нужно будет выполнить три действия умножения, причем знак первой работы будет «-», знак второй «+», знак третьей «-».Решение выглядит так:

Hu (2x – 3a + 5) = -Hh ∙ 2x + Hu ∙ 3ow – Hu ∙ 5 = -2x2u + 3h3 – 5h.

Список литературы:

  1. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2-х частях, Часть 1, Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 10-е изд., Вторсырье – М .: Мнемозина, 2007,
  2. .
  3. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2-х частях, Часть 2, Такакон для общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; Под ред. А.Г. Мордковича – издание 10, переработанное – Москва, Мнемозина, 2007
  4. HER.Тульчинская, класс алгебры 7. Блиц-опрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, исправленное и дополненное, Москва, Мнемозина, 2008
  5. Александрова Л.А., алгебра 7 класс. Тематический аудит работ в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича, Москва, Мнемозина, 2011
  6. Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельная работа для учащихся общеобразовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича – 6-е изд., Стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010 г.

И. Для умножения необходимо умножить на этот единственный член многочлена и полученное произведение сложится.

Пример 1. Плавное умножение на многочлен: 2a · (4a 2 -0,5ab + 5a 3).

Решение. Моном 2А. Умножим каждый односторонний многочлен:

2a · (4a 2 -0,5ab + 5a 3) = 2a ∙ 4a 2 + 2a ∙ (-0,5ab) + 2a ∙ 5a 3 = 8A 3 -A 2 B + 10a 4. Полученный многочлен запишем в стандартном виде:

10A 4 + 8A 3 -A 2 B.

Пример 2. Умножить многочлен на одноразовый: (3XYZ 5 -4,5X 2 Y + 6XY 3 + 2,5Y 2 Z) ∙ (-0,4x 3).

Решение. Все, стоящие в скобках, умножьте на односторонний (-0,4x 3) .

(3XYZ 5 -4,5X 2 Y + 6XY 3 + 2,5Y 2 Z) ∙ (-0,4x 3) =

3XYZ 5 ∙ (-0,4X 3) -4,5X 2 Y ∙ (-0,4x 3) + 6XY 3 ∙ (-0.4х 3) + 2,5Y 2 z ∙ (-0,4х 3) =

= -1,2x 4 yz 5 + 1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.

II. Представление многочлена в виде работы двух или нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители.


III. Создание общего множителя для скобок – это самый простой способ разложить многочлен на множители.

Пример 3. Исключить многочлены: 5a 3 + 25ab-30A 2.

Решение. Суммирую все члены многочлена для скобок. Это одностворчатый 5А. потому что на 5А. Все члены этого многочлена делятся. Итак, 5А. Мы пишем перед скобками, а в скобках пишем частные от деления каждой 5A. .

5a 3 + 25ab-30a 2 = 5a · (A 2 + 5B-6A). Проверь себя: умножим ли 5А. на полиноме в скобках a 2 + 5B-6A, , то мы получаем этот многочлен 5a 3 + 25ab-30A 2 .

Пример 4. Возьмем общий множитель для скобок: (x + 2y) 2 -4 · (x + 2y).

Решение. (x + 2y) 2-4 · (x + 2y) = (x + 2y) (X + 2Y-4).

Общим фактором здесь был двуглавый (X + 2U). Мы сделали это для скобок, и в скобках были записаны частные от деления этих элементов (x + 2y) 2 и -4 · (x + 2y) на их общем делителе

(X + 2U). В результате мы представили этот многочлен в виде работы двух многочленов (x + 2y) и (x + 2y-4) Другими словами, мы запустили многочлен (x + 2y) 2 -4 · (x + 2y) для множителей. Ответ: (x + 2y) (X + 2Y-4).

IV. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и записать полученные произведения в виде количества однокрылых.При необходимости приведите аналогичные условия.

Пример 5. Произвести умножение многочленов: (4x 2 -6xy + 9y 2) (2x + 3Y).

Решение. Согласно правилу, мы должны каждый член первого многочлена (4x 2 -6xy + 9y 2) умножить на каждый член второго многочлена (2x + 3Y). Чтобы не запутаться, делайте это всегда: сначала умножьте каждый член первого многочлена на 2x, затем снова каждый член первого многочлена умножьте на 3-й.

(4x 2 -6xy + 9y 2) ( 2x + 3Y. ) = 4x 2 ∙ 2x -6xy ∙ 2x + 9Y 2 ∙ 2x + 4X 2 ∙ 3Y -6xy ∙ 3 года + 9 лет 2 ∙ 3 года =

8x 3 -12x 2 Y + 18XY 2 + 12X 2 Y-18XY 2 + 27Y 3 = 8X 3 + 27Y 3.

Аналогичные члены -12x 2 y и 12x 2 y, а также 18XY 2 и -18XY 2 были противоположными, их суммы равны нулю.

Ответ: 8x 3 + 27y 3.

Страница 1 из 1 1

Класс: 7

назначение :

  1. Для обеспечения усвоения исходных знаний по теме «Умножение не подчиняется многочлену»;
  2. Развивать аналитическое и синтезирующее мышление;
  3. Подчеркните мотивы учений и положительное отношение к знаниям.

Комплектация классной бригадой.

Задачи :

  1. Ознакомьтесь с алгоритмом умножения неназначенного на полином;
  2. Разработайте практическое применение алгоритма.

Оборудование : Карты с заданиями, компьютер, интерактивный проектор.

Тип урока : Комбинированный.

На занятиях

I. Организационный момент:

Привет, ребята садитесь.

Сегодня мы продолжаем изучение «полиномиальных» разделов и темы нашего урока «Умножение не подчиняется полиномам». Откройте тетрадь и запишите номер и тему урока «умножение не зависит от полинома».

Задача нашего урока вывести правило умножения не подчиняется полиному и научиться применять его на практике. Полученные сегодня знания необходимы вам на протяжении всего курса алгебры.

У вас есть бланки в ваших таблицах, в которые мы будем заносить ваши баллы, набранные в течение урока, и выставлять оценку.Очки будем изображать в виде смайлов. ( Приложение 1 )

II. Этап обучения студентов активному и осознанному усвоению нового материала.

При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках.

Ученики выполняют задания по карточкам на тему «Степень и ее свойства». (5-7 минут)

Фасадные работы:

1) Дана два универсальных: 12п 3 и 4п 3

а) сумма;
б) разница;
в) работа;
д) частный;
д) квадрат каждой отдельной.

2) Назовите элементы многочлена и определите степень многочлена:

a) 5. aB – 7 a. 2 + 2 г. – 2,6
б) 6. xY 5 + x 2 Y – 2

3) Сегодня потребуется свойство распределения умножения.

Сформируем это свойство и запишем в алфавит.

III. Этап познания новых знаний.

Мы неоднократно повторяли правило одностороннего умножения, свойство распределения умножения.А теперь усложним задачу.

Разделитесь на 4 группы. Каждая группа имеет 4 выражения на карточках. Попробуйте восстановить недостающее звено в цепи и объяснить свою точку зрения.

  • 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = …………………. …… = 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
  • 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = ………………… … … .. = 10a 4 + 15a 3 – 35A 2
  • 3Y (9Y 3 – 4Y 2 – 6) = ………………………… = 27Y 4 – 12y 3 – 18лет
  • 6B 4 (6B 2 + 4B – 5) =…………. …………… = 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(По одному представителю от каждой группы подходит к экрану, записывает недостающую часть выражения и объясняет свою точку зрения.)

Попробуйте сформулировать правило (алгоритм) умножения многочлена на одиночный.

Какое выражение появляется в результате выполнения этих действий?

Чтобы проверить себя, откройте учебное пособие на стр. 126 и прочтите правило (1 человек читает громко).

Совпадают ли наши выводы с правилами в учебнике? Запишите встряхивание правила умножения на многочлен в тетрадь.

IV. Крепление:

1. Физкультминтха:

Ребята, сядьте поудобнее, закройте глаза, расслабьтесь, сейчас отдыхаем, мышцы расслаблены, изучаем тему «Умножение не подчинено полиному».

Итак, мы запоминаем правило и повторяем за мной: для умножения номинальное нужно умножить на каждый член многочлена и записать количество выражений. Открой свои глаза.

2.Работа по учебнику № 614 за доской и в тетрадях;

a) 2x (x 2 – 7x – 3) = 2x 3 – 14x 2 – 6x
б) -4B 2 (5B 2 – 3B – 2) = -20V 4 + 12V 3 + 8V 2
c) ( 3a 3 – a 2 + a) (- 5a 3) = -15a 6 + 5a 5 – 5a 4
d) (в 2 – 2,4U + 6) 1,5U = 1,5U 3 – 3,6U 2 + 9U
d) -0,5x 2 (-2x 2 – 3x + 4) = x 4 + 1,5x 3 – 2x 2
e) (-3u 2 + 0,6U) (- 1,5U 3) \ u003d 4,5U 5 – 0,9U 4

(При выполнении числа анализируются наиболее типичные ошибки)

3.Конкурс вариантов (расшифровка пиктограмм). (Приложение 2)

1 опция: Вариант 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x – 5)
2) 14 х. (3 xY. 2 х. 2 г. + 5)
3) -0,2 г. 2 н. (10 мН. 2 – 11 г. 3 – 6)
4) (3A 3 – a 2 + 0,1A) (- 5a 2)
5) 1/2 из (6 из 3 d – 10C 2 D 2)
6) 1,4p 3 (3Q – PQ + 5P)
7) 10x 2 y (5,4XY – 7,8Y – 0,4)
8) 3 но b (A 2 – 2AB + B 2)
1) 3a 4 x (a 2 – 2ach + x 3 – 1)
2) -11A (2A 2 B – A 3 + 5B 2)
3) -0,5 ч. 2 y ( ч. y 3 – 3 ч. + y 2)
4) (6B 4 – b 2 + 0,01) (- 7b 3)
5) 1 / 3м 2 (9м 3 N 2-15 мин)
6) 1.6C 4 (2C 2 D – CD + 5D)
7) 10p 4 (0.7pq – 6,1Q – 3.6)
8) 5XY (х 2 – 3XY + х 3)

Задачи представлены на отдельных карточках и на экране. Каждый ученик выполняет свою задачу, находит букву и записывает ее на экране напротив выражения, которое он преобразовал.Если получен правильный ответ, то слово будет: Молодец! Очистить 7А.

СОБСТВЕННЫЙ функционирует онлайн. Область допустимых значений: теория и практика

Дробные уравнения. Нечетный

Внимание!
В этой теме
дополнительных материалов в специальном разделе 555.
Для тех, кто сильно “не очень …”
И для тех, кто “очень …”)

Продолжаем изучать уравнения. Мы уже знаем, как работать с линейными уравнениями и квадратом.Остался последний вид – дробных уравнений . Или их еще называют гораздо более твердыми – дробно-рациональных уравнений . Это тоже самое.

Дробные уравнения.

Как ясно из названия, в этих уравнениях обязательно присутствуют дроби. Но не просто дробь, а дробь, у которой неизвестно в знаменателе . Хотя бы в одном. Например:

Напомню, если в знаменателях всего числа Это линейные уравнения.

Как решить дробных уравнений ? Прежде всего – избавьтесь от дробей! После этого уравнение чаще всего превращается в линейное или квадратное. И тогда мы знаем, что делать … В некоторых случаях может превратиться в тождество типа 5 = 5 или в некорректное выражение типа 7 = 2. Но это случается редко. Ниже я об этом и говорю.

Но как избавиться от дробей !? Очень простой. Применяя все те же преобразования идентичности.

Нам нужно умножить все уравнения на одно и то же выражение.Чтоб все знаменатели притихли! Сразу все станет проще. Объясняю на примере. Нам нужно решить уравнение:

Как вы учились в младших классах? Несем все в одном направлении, приводим к общему знаменателю и т.д. Забудьте, как страшный сон! Так нужно поступать, когда вы сворачиваете или вычитаете дробные выражения. Или работать с неравенством. А в уравнениях сразу обе части умножаем на выражение, что даст нам возможность сократить все знаменатели (то есть, по сути, на общий знаменатель).А что это за выражение?

В левой части для уменьшения знаменателя требуется умножение до x + 2. . А справа требуется умножение на 2. Итак, уравнение нужно умножить на 2 (x + 2) . Умножить:

Это обычное умножение дробей, но напишу подробно:

Обратите внимание, до сих пор не раскрываю скобу (х + 2) ! Итак, напишу целиком:

В левой части уменьшено полностью (x + 2) , а в правой 2.Что требовалось! После разрезания получаем линейное уравнение:

И это уравнение уже решит кто угодно! х = 2. .

Решаю другой пример, посложнее:

Если вспомнить, что 3 = 3/1, а 2x = 2x / 1, то можно написать:

И снова избавляемся от того, что нам не очень нравится – от дробей.

Мы видим, что для уменьшения знаменателя с помощью XA необходимо умножить дробь на (x – 2) .И агрегаты нам не мешают. Что ж, размножайтесь. Все Левая часть I. все Правая часть:

Выше скобок (x – 2) не раскрываю. Работаю с брекетом целиком, как будто это одно число! Так надо делать всегда, иначе ничего не уменьшится.

С чувством глубокого удовлетворения сокращая (x – 2) И мы получаем уравнение без дробей, в Lineshek!

Но сейчас мы уже раскрываем скобки:

Отдаем эти вещи, переносим все влево и получаем:

Но прежде чем научиться решать другие задачи.Процентов. Кстати, еще грабли!

Если вам нравится этот сайт …

Кстати, у меня для вас есть еще парочка интересных сайтов.)

Доступ к нему можно получить в примерах решения и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Узнай – с интересом!)

Вы можете ознакомиться с функциями и производными.

Для нас важно обеспечить соблюдение конфиденциальности. По этой причине мы разработали политику конфиденциальности, в которой описано, как мы используем и храним вашу информацию.Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование личной информации

Под личной информацией подпадают данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица или общения с ним.

Вас могут попросить предоставить вашу личную информацию в любое время, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены несколько примеров типов личной информации, которую мы можем собирать, и того, как мы можем использовать такую ​​информацию.

Какую личную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваше имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Д.

Поскольку мы используем вашу личную информацию:

  • Собранная нами личная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, рекламных акциях и других событиях, а также ближайших событиях.
  • Время от времени мы можем использовать вашу личную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персонализированную информацию для внутренних целей, таких как аудит, анализ данных и различные исследования, чтобы улучшить качество наших услуг и предоставить вам рекомендации по нашим услугам.
  • Если вы участвуете в розыгрыше призов, конкурсе или аналогичном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставленную вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • При необходимости – в соответствии с законом, в судебном порядке, в суде и / или на основании публичных запросов или запросов государственных органов на территории Российской Федерации – раскрыть вашу персональная информация. Мы также можем раскрыть информацию о вас, если мы определим, что такое раскрытие необходимо или целесообразно в целях безопасности, поддержания правопорядка или в других социально значимых случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать личную информацию, которую мы собираем соответствующей третьей стороне – правопреемнику.

Защита личной информации

Мы принимаем меры предосторожности – включая административные, технические и физические – для защиты вашей личной информации от потери, кражи и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение конфиденциальности на уровне компании

Чтобы убедиться, что ваша личная информация в безопасности, мы обеспечиваем соблюдение норм конфиденциальности и безопасности для наших сотрудников и строго следим за соблюдением мер конфиденциальности.

Решая различные задачи, нам часто приходится проводить одинаковые преобразования выражений. Но бывает, что одни трансформации в одних случаях допустимы, а в других – нет. Существенное содействие с точки зрения контроля допустимости проводимых преобразований оказывает ОТЗ. Давайте сосредоточимся на этом.

Суть подхода заключается в следующем: сравниваются переменные OTZ для исходного выражения с переменными OTZ для выражения, полученного в результате выполнения идентичных преобразований, и на основании результатов сравнения делаются соответствующие выводы сделаны.

В целом идентичные преобразования могут

  • не влияют …
  • приведет к расширению …
  • приводит к сужению нечетного.

Разберем каждый случай на примере.

Рассмотрим выражение x 2 + x + 3 · x, переменная x OTZ для этого выражения – это множество R. Теперь мы выполнили с этим выражением следующее идентичное преобразование – мы представляем аналогичные термины, в результате оно примет вид х 2 + 4 · х. Очевидно, что OTZ-переменная x этого выражения также является множеством R.Таким образом, проведенная трансформация не изменила ОТЗ.

Идите дальше. Возьмем выражение x + 3 / x-3 / x. В этом случае OTZ определяется условием X ≠ 0, что соответствует набору (-∞, 0) ∪ (0, + ∞). Это выражение также содержит аналогичные термины, после приведения которых мы приходим к выражению X, для которого OZD равно R. Что мы видим: В результате преобразования произошло расширение OTZ (число нуля было добавлено к исходному выражению к исходному выражению).

Осталось рассмотреть пример сужения области допустимых значений после преобразований.Возьмите выражение. Эта переменная x определяется неравенством (X – 1) · (X – 3) ≥0, для своего решения она подходит, например, в результате имеем (-∞, 1] ∪∪; при ред. С.А. Веляковского. – 17-е изд. – М .: Просвещение, 2008. – 240 с .: Ил. – ISBN 978-5-09-019315-3.

  • Мордкович А.Г. Алгебра. 7-й класс. В 2 ч. Л. 1. Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Мордкович. – 17-е изд., Доп. – М .: Мнемозина, 2013. – 175 с .: Ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
  • Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Л. 1. Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Мордкович. – 11-е изд., Чед. – М .: Мнемозина, 2009. – 215 с .: Ил. ISBN 978-5-346-01155-2.
  • Мордкович А.Г. Алгебра. 9 сорт. По 2 ч. Л. 1. Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Мордкович, П. В. Семенов. – 13-е изд., Чет. – М .: Мнемозина, 2011. – 222 с .: Ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
  • Мордкович А.G. Алгебра и начало математического анализа. 11 класс. По 2 ч. Л. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Мордкович, П. В. Семенов. – 2-е изд., Чед. – М .: Мнемозина, 2008. – 287 с .: Ил. ISBN 978-5-346-01027-2.
  • Алгебра и начал математический анализ. 10 класс: этюд. Для общего образования. Учреждения: базовые и профильные. Уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; Эд. Жизченко А.Б.- 3-е изд. – М .: Просвещение, 2010. – 368 с. : Ил. – ISBN 978-5-09-022771-1.
  • Любое выражение с переменной имеет свою область допустимых значений, где она существует. ОСТ всегда нужно учитывать при решении. При его отсутствии можно получить неверный результат.

    Эта статья покажет, как правильно найти OTZ, использовать на примерах. Также будет учтена важность индикации OTZ.

    Допустимые и недопустимые значения переменных

    Это определение связано с допустимыми значениями переменной.С введением определения посмотрим, к какому результату приведет.

    Начиная с 7 класса начинаем работать с числами и числовыми выражениями. Исходные определения с переменными переходят к значению выражений с выбранными переменными.

    Когда есть выражения с выбранными переменными, некоторые из них могут не выполняться. Например, выражение вида 1: a, если a = 0, то оно не имеет смысла, так как делить на ноль невозможно.То есть в выражении должны быть такие значения, которые подходят в любом случае и будут отвечать. Другими словами, имейте смысл с существующими переменными.

    Определение 1.

    Если есть выражение с переменными, оно имеет смысл только тогда, когда значение может быть вычислено при их подстановке.

    Определение 2.

    Если есть выражение с переменными, оно не имеет смысла, если значение не может быть вычислено при их подстановке.

    То есть отсюда и полное определение

    Определение 3.

    Существующими допустимыми переменными называются такие значения, под которыми выражение имеет смысл. А если в этом нет смысла, то они считаются недопустимыми.

    Чтобы уточнить вышесказанное: если переменных больше одной, тогда может быть пара подходящих значений.

    Пример 1.

    Например, рассмотрим выражение вида 1 x – y + z, где есть три переменные. В противном случае можно записать, как x = 0, y = 1, z = 2, другая запись имеет вид (0, 1, 2).Эти значения называются действительными, это означает, что вы можете найти значение выражения. Получаем, что 1 0 – 1 + 2 = 1 1 = 1. Отсюда видим, что (1, 1, 2) недопустимо. Подстановка дает деление на ноль, то есть 1 1 – 2 + 1 = 1 0.

    Что такое ОЗ?

    Область допустимых значений – важный элемент при вычислении алгебраических выражений. Поэтому стоит обратить на это внимание при расчетах.

    Определение 4.

    Область ONZE – Это набор значений, разрешенных для этого выражения.

    Рассмотрим на примере выражения.

    Пример 2.

    Если у нас есть выражение вида 5 z – 3, то odb имеет вид (- ∞, 3) ∪ (3, + ∞). Это область допустимых значений, удовлетворяющих переменной z для заданного выражения.

    Если существует выражение вида z x – y, то можно увидеть, что X ≠ Y, Z принимает любое значение.Это называется нечетным выражением. Это нужно учитывать, чтобы при замене не получилось деление на ноль.

    Область допустимых значений и область определения имеет то же значение. Только второй из них используется для выражений, а первый – для уравнений или неравенств. С помощью OTZ выражение или неравенство имеет смысл. Область определения поля совпадает с областью допустимых значений переменной x до выражения F (x).

    Как найти odb? Примеры, решения

    Найти OST означает нахождение всех допустимых значений, подходящих для данной функции или неравенства. Если эти условия не выполняются, возможно получение неверного результата. Чтобы найти OTZ, часто необходимо выполнить преобразование в данном выражении.

    Есть выражения, вычисление которых невозможно:

    • , если есть деление на ноль;
    • удаление корня отрицательного числа;
    • наличие отрицательного целого числа – только для положительных чисел;
    • расчет логарифма отрицательного числа;
    • область определения касательной π 2 + π · k, k ∈ Z и катангенса π · k, k ∈ Z;
    • нахождение значений арксинуса и арксинуса числа со значением, не принадлежащим [- 1; один ] .

    Все это говорит о том, насколько важен ADM.

    Пример 3.

    Найдите выражения OTZ x 3 + 2 · x · y – 4 .

    Решение

    В кубе можно построить любое число. В этом выражении нет дроби, поэтому значения x и y могут быть любыми. То есть ОТЗ – это любое число.

    Ответ: X и Y – любые значения.

    Пример 4.

    Найдите выражения OTZ 1 3 – x + 1 0.

    Решение

    Видно, что дробь одна, где в знаменателе ноль. Это говорит о том, что при любом значении x мы получим деление на ноль. Значит, можно сделать вывод, что это выражение считается неопределенным, то есть в нем нет …

    Ответ: ∅.

    Пример 5.

    Найдите определенное odr выражение x + 2 · y + 3 – 5 · x.

    Решение

    Наличие квадратного корня говорит о том, что это выражение обязательно должно быть больше или равно нулю.При отрицательном значении это не имеет смысла. Значит, необходимо записать неравенство вида x + 2 · y + 3 ≥ 0. То есть это искомая область допустимых значений.

    Ответ: Множество x и y, где x + 2 · y + 3 ≥ 0.

    Пример 6.

    Определите выражения OTZ в форме 1 x + 1 – 1 + log x + 8 (x 2 + 3).

    Решение

    По условию у нас есть дробь, поэтому ее знаменатель не должен быть нулевым.Получаем, что x + 1 – 1 ≠ 0. Выражение кормления всегда имеет смысл, когда оно больше или равно нулю, то есть x + 1 ≥ 0. Поскольку оно имеет логарифм, его выражение должно быть строго положительным, т. Е. x 2 + 3> 0. Основание логарифма также должно иметь положительное значение и отличаться от 1, после чего добавить еще условия x + 8> 0 и x + 8 ≠ 1. Отсюда следует, что искомый OTZ примет форма:

    x + 1-1 ≠ 0, x + 1 ≥ 0, x 2 + 3> 0, x + 8> 0, x + 8 ≠ 1

    Другими словами, они называют систему неравенств с одной переменной.Решение приведет к такому ОТЗ [- 1, 0) ∪ (0, + ∞).

    Ответ: [- 1, 0) ∪ (0, + ∞)

    Почему важно учитывать ОТЗ при проведении преобразований?

    При одинаковых преобразованиях важно найти ОТЗ. Бывают случаи, когда существования OST не имеет места. Чтобы понять, имеет ли решение заданное выражение, необходимо сравнить переменные OTZ исходного выражения и полученного OTZ.

    Идентичных преобразований:

    • не может повлиять…
    • может привести к расширению или дополнению …
    • мог сузить ОТЗ.

    Рассмотрим на примере.

    Пример 7.

    Если у нас есть выражение вида x 2 + x + 3 · x, то оно определено для всей области определения. Даже при приведении таких компонентов и упрощении выражения odb не меняется.

    Пример 8.

    Если взять пример выражения X + 3 x – 3 x, то дело обстоит иначе. У нас есть дробное выражение.И мы знаем, что деление на ноль недопустимо. Тогда odb имеет вид (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞). Видно, что ноль не является решением, поэтому добавьте его в круглую скобку.

    Рассмотрим пример с наличием кормящего выражения.

    Пример 9.

    Если есть X – 1 · X – 3, то следует обратить внимание на OTZ, так как он должен быть записан в виде неравенства (x – 1) · (x – 3) ≥ 0. Можно решить интервальным методом, тогда получим, что ОТЗ примет вид (- ∞, 1] ∪ [3, + ∞).После преобразования X – 1 · X – 3 и использования свойств корней получаем, что OTZ можно дополнить и записать все в виде системы неравенств вида x – 1 ≥ 0, x – 3 ≥ 0. Когда она решена, мы получаем, что [3, + ∞). Это означает, что OTZ полностью записывается следующим образом: (- ∞, 1] ∪ [3, + ∞).

    Необходимо избегать преобразований, сужающих ОТЗ.

    Пример 10.

    Рассмотрим пример выражения X – 1 · X – 3, когда x = – 1.При подстановке получаем, что – 1 – 1 · – 1 – 3 = 8 = 2 2. Если это выражение преобразовать и привести к виду x – 1 · x – 3, то при вычислении получим, что 2 – 1 · 2–3 выражения не имеют смысла, так как выражение «кормление» не должно быть отрицательным.

    Надо придерживаться идентичных преобразований, что ОТЗ не изменится.

    Если есть примеры, расширяющие его, то его нужно добавить в OTZ.

    Пример 11.

    Рассмотрим дробь вида x x 3 + x.Если вырезать x, то получим 1 x 2 + 1. Тогда odb расширяется и становится (- ∞ 0) ∪ (0, + ∞). Причем при расчете уже работает вторая упрощенная дробь.

    Если есть логарифмы, это немного другое.

    Пример 12.

    Если существует выражение вида Ln x + ln (x + 3), оно заменяется на Ln (x · (x + 3)) на основе свойства логарифма. Видно, что s (0, + ∞) нечетно до (- ∞, – 3) ∪ (0, + ∞). Следовательно, чтобы определить OTZ Ln (x · (x + 3)), необходимо вычислить OTZ, то есть (0, + ∞) множества.

    При решении всегда необходимо обращать внимание на структуру и тип этого выражения по условию. При правильном участке определения результат будет положительным.

    Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

    В математике бесконечное множество функций. И у каждого в каждом – свой характер.) Для работы с самыми разнообразными функциями нужно единичных, подходов. Иначе что это за математика ?!) И такой подход есть!

    При работе с какой-либо функцией мы задаем стандартный набор вопросов.И первый, самый важный вопрос – это область определения функции . Иногда эту область называют множеством допустимых значений аргумента, областью функции функции и т. Д.

    Какова функция определения функции? Как его найти? Эти вопросы часто бывают сложными и непонятными … Хотя на самом деле все предельно просто. Что вы можете увидеть лично, прочитав эту страницу. Поехали?)

    Ну что тут сказать… только респект.) Да! Область определения естественного поля (о которой здесь идет речь) совпадает С … выражениями, входящими в функцию. Соответственно, их и ищут по одним и тем же правилам.

    А теперь рассмотрим не совсем естественный участок определения.)

    Дополнительные ограничения на функцию определения функции.

    Здесь речь пойдет об ограничениях, которые накладывает задача. Те. В задаче есть некоторые дополнительные условия, которые придумал компилятор.Или плывут ограничения от способа настройки функции.

    По поводу ограничений в задаче – все просто. Обычно, и искать не надо, в задаче все уже сказано. Напомню, что ограничения, написанные автором задания, не отменяют принципиальных ограничения математики. Просто не забудьте учесть сроки выполнения задания.

    Например, такая задача:

    Найдите область определения поля:

    на множестве положительных чисел.

    Натуральную область определения этой функции мы нашли выше. Эта площадь:

    D (F) = ( -∞ ; -1) (-1; 2]

    При словесном способе настройки функции необходимо внимательно прочитать условие и найти ограничения для Xers. Иногда глаза ищут формулы, а слова просвистывают мимо сознания да …) Пример из предыдущего урока:

    Функция задается условием: каждое значение натурального аргумента x ставится в соответствии с количеством чисел, от которых зависит значение x.

    Здесь следует отметить, что речь идет только о о натуральных ценностях ИКСА. Затем I. D (F) Мгновенно записывает:

    D (F): x Н.

    Как видите, область определения поля – не такое уж сложное понятие. Нахождение этой области сводится к проверке функции, регистрации системы неравенств и решению этой системы. Конечно, системы бывают самые простые и сложные. Но…

    Открою небольшой секрет. Иногда функция, для которой необходимо найти область определения, выглядит просто устрашающе. Хочу побледнеть и заплакать.) Но стоит написать систему неравенств … и вдруг система элементарная! Более того, чем ужасная функция, тем проще система …

    Мораль: Глаза боятся, голова решает!)

    Дети и учеба – Информационный портал

    В § 42 было сказано, что если деление многочленов не может быть выполнено целенаправленно, частное записывается в форме дробного выражения, в котором делимое является числителем, а делитель – знаменателем.

    Примеры дробных выражений:

    Числитель и знаменатель дробного выражения и сами могут быть дробными выражениями, например:

    Из дробных алгебраических выражений чаще всего приходится иметь дело с теми, в которых числитель и знаменатель являются многочленами (в частности, и одинарными). Каждое такое выражение называется алгебраической дробью.

    Определение. Алгебраическое выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой являются полиномами, называется алгебраической дробью.

    Как и в арифметике, числитель и знаменатель алгебраической дроби называются членами дроби.

    В будущем, изучив действия над алгебраическими дробями, мы сможем преобразовать любое дробное выражение с помощью идентичных преобразований в алгебраическую дробь.

    Примеры алгебраических дробей:

    Обратите внимание, что целое выражение, то есть многочлен, можно записать в виде дроби, для этого достаточно записать в числителе это выражение, а в знаменателе – 1.Например:

    2. Допустимые значения букв.

    Буквы, входящие в числитель, могут принимать любые значения (если не введены дополнительные ограничения).

    Для букв, входящих в знаменатель, действительны только те значения, которые не уплачены до нуля. Поэтому в будущем мы всегда будем предполагать, что знаменатель алгебраической дроби не равен нулю.

    В этом уроке рассматривается понятие алгебраической дроби.С дробями человек встречается в самых простых жизненных ситуациях: когда необходимо разделить определенный предмет на несколько частей, например, разрезать торт поровну на десять человек. Очевидно, всем достанется лучше торта. В данном случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, однако возможна ситуация, когда объект разбивается на неизвестное количество частей, например, по x. В этом случае возникает понятие дробного выражения. С общими выражениями (не содержащими разделения на выражения с переменными) и их свойствами уже познакомился в 7 классе.Далее рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимые значения переменных.

    Рациональные выражения делятся на целых и дробных выражений.

    Определение. Рациональная дробь – дробное выражение вида, где – многочлены. – знаменатель числителя.

    Примеры рациональных выражений: – дробные выражения; – целые выражения.В первом выражении, например, роль числителя выступает, а знаменатель -.

    Значение алгебраического дроби , как и любое алгебраическое выражение , зависит от числового значения переменных, которые в него включены. В частности, в первом примере значение дроби зависит от значений переменных и, а во втором только от значения переменной.

    Рассмотрим первую типичную задачу: вычисление значения рационального дроби с разными значениями входящих в него переменных.

    Пример 1. Вычислить значение дроби в пунктах а), б), в)

    Решение. Подставляем значения переменных в указанную дробь: а), б), в) – ее нет (так как делить невозможно).

    Ответ: а) 3; б) 1; Б) не существует.

    Как видите, есть две типовые задачи для любой дроби: 1) Расчет фруктов, 2) допустимых и недопустимых значений буквенных переменных.

    Определение. Допустимые значения переменных – Переменные, в которых выражение имеет смысл. Многие из всех допустимых значений переменных называются Нечетным или доменом .

    Значение буквенных переменных может быть неприемлемым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. Во всех остальных случаях значения переменных допустимы, так как дробь может быть вычислена.

    Пример 2.

    Решение. Чтобы это выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не был равен нулю. Таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, у которых знаменатель будет равен нулю. Знаменатель дроби, так пусть линейное уравнение:

    Следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.

    Ответ: -5.

    Решение примера следует правилу поиска недопустимых значений переменных – обозначение дроби равно нулю и расположены корни соответствующего уравнения.

    Рассмотрим несколько похожих примеров.

    Пример 3. Установить, при каких значениях переменной нет смысла .

    Решение. .

    Ответ. .

    Пример 4. Установить, при каких значениях переменная нет смысла ломать.

    Решение. .

    Есть и другие постановки этой задачи – найти домен или область допустимых значений выражения (ОТЗ) .Это значит – найти все допустимые значения переменных. В нашем примере это все значения кроме. Область определения удобно отображать на числовой оси.

    Для этого накидываем точку, как указано на картинке:

    Рис.1

    Таким образом, объем определения трещины Там будут все числа, кроме 3.

    Ответ. .

    Пример 5. Установить, при каких значениях переменная нет смысла ломать.

    Решение. .

    Отображение полученного решения на числовой оси:

    Рис. 2.

    Ответ. .

    Пример 6.

    Решение. . Получили равенство двух переменных, приводим числовые примеры: или и т. Д.

    Показать это решение на расписании в декартовой системе координат:

    Рис. 3. График функций

    Координаты любой точки, лежащей на этом графике, не входят в область допустимых значений дроби.

    Ответ. .

    В рассмотренных примерах мы столкнулись с ситуацией, когда деление возникало на ноль. Теперь рассмотрим случай, когда более интересная ситуация возникает с типовым делением.

    Пример 7. Установить, при каких значениях переменных нет смысла ломать.

    Решение. .

    Оказывается, дробь не имеет смысла. Но можно утверждать, что это не так, потому что: .

    Может показаться, что если конечное выражение равно 8 at, то можно вычислить и начальное, а значит, имеет смысл при. Однако, если подставить в исходное выражение, я понял – это не имеет смысла.

    Ответ. .

    Чтобы разобраться с этим примером более подробно с этим примером, следующая задача: при каких значениях указанная дробь равна нулю?

    § 1 Понятие алгебраической дроби

    Алгебраической дроби назовем выражение

    , где расположены p и q; P – числитель алгебраической дроби, q – знаменатель алгебраической дроби.

    Вот примеры алгебраических дробей:

    Любой многочлен – это частный случай алгебраической дроби, потому что любой многочлен можно записать как

    Например:

    Значение алгебраической дроби зависит от значения переменных.

    Например, вычисляем значение дроби

    1)

    2)

    В первом случае получаем:

    Обратите внимание, эту дробь можно разрезать:

    Таким образом, расчет значения алгебраической дроби упрощается.Мы этим пользуемся.

    Во втором случае получаем:

    Как видно, значение алгебраической дроби изменилось с изменением переменных.

    § 2 Допустимые значения алгебраических дробей

    Рассмотрим алгебраическую дробь

    Значение x = -1 недопустимо для этой дроби, т.к. знаменатель дроби с таким значением x обращается к нулю. В этом случае значение переменной алгебраической дроби не имеет смысла.

    Таким образом, значения переменных алгебраических дробей являются значениями переменных, в которых знаменатель не применяется к нулю.

    Пусть решают некоторые примеры.

    При каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

    Для поиска недопустимых значений переменных знаменатель равен нулю, а корни соответствующего уравнения равны.

    При каких значениях переменной стоит нулевая алгебраическая дробь:

    Дробь равна нулю, если числитель равен нулю.Приравниваем к нулю числитель нашей дроби и находим корни получившегося уравнения:

    Таким образом, при x = 0 и x = 3 эта алгебраическая дробь не имеет смысла, а значит, мы должны исключить эти значения переменной из ответа.

    Итак, на этом уроке вы изучили основные понятия алгебраических дробей: числитель и знаменатель дроби, а также допустимые значения переменных алгебраических дробей.

    Список литературы:

    1. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 2 час. 1 учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 9-е изд., Перераб. – М .: Мнемозина, 2007. – 215 с .: Ил.
    2. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8. В 2 ч. Л. 2 задания для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, т. Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 8-е изд., – М .: Мнемозина, 2006 – 239с.
    3. Алгебра. 8 класс. Экзамен для студентов образовательных учреждений Александрова Л.А. под ред. А.Г. Мордковича 2-е изд., Чед. – М.: Мнемозина 2009. – 40С.
    4. Алгебра. 8 класс. Самостоятельная работа для студентов образовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова Под ред. А.Г. Мордкович. 9-е изд., Чед. – М .: Мнемозина 2013. – 112с.

    Когда ученик идет в старшую школу, математика делится на 2 предмета: алгебру и геометрию. Концепции становятся все более и более задачами. У некоторых возникают трудности с восприятием дробей. Они пропустили первый урок по этой теме, и вуаля.Фрукты? Вопрос, который будет мучить всю школьную жизнь.

    Понятие алгебраических фракций

    Начнем с определения. Под алгебраической дробью понимается выражение P / Q, где p – числитель, а q – знаменатель. Под буквенной записью может быть скрыто число, числовое выражение, числовое выражение.

    Прежде чем задаться вопросом, как решать алгебраические дроби, сначала необходимо понять, что такое выражение является частью целого.

    Как правило, целое равно 1. Число в знаменателе показывает, сколько частей было разделено на единицу. Числитель нужен для того, чтобы узнать, сколько элементов взято. Дробный знак соответствует знаку деления. Допускается записывать дробное выражение в виде математической операции «Решение». В этом случае числитель делится, знаменатель – делитель.

    Основное правило обыкновенных дробей

    Когда ученики изучают эту тему в школе, им дают примеры для закрепления.Чтобы правильно их решать и находить различные пути из сложных ситуаций, необходимо применить основное свойство дробей.

    Это звучит так: если умножить числитель и знаменатель на одно и то же число или выражение (отличное от нуля), то значение обыкновенной дроби не изменится. Частным случаем этого правила является разделение обеих частей выражения на одно и то же число или многочлен. Такие преобразования называются тождественными равенствами.

    Ниже будет рассмотрено, как решать сложение и вычитание алгебраических дробей, производить умножение, деление и сокращение дробей.

    Математические операции с дробями

    Рассмотрим, как решить, главное свойство алгебраической дроби, как применить его на практике. Если вам нужно умножить две дроби, сложить их, разделить одну на другую или вычесть, вы всегда должны придерживаться правил.

    Итак, для операции сложения и вычитания необходимо найти дополнительный множитель, чтобы привести выражения к общему знаменателю.Если изначально дроби указаны с одинаковыми q выражениями, то вам нужно понизить этот пункт. Когда находят общий знаменатель, как решать алгебраические дроби? Вам нужно складывать или вычитать цифры. Но! Необходимо помнить, что если перед дробью стоит знак «-», то все знаки в числителе меняются на противоположные. Иногда не следует производить никаких замен и математических операций. Достаточно поменять знак перед дробью.

    Часто используется такое понятие, как , уменьшающая дробь .Это означает следующее: если числитель и знаменатель разделены на выражение, отличное от единицы (одинаковое для обеих частей), то получается новая дробь. Разделитель и разделитель меньше прежнего, но из-за основных правил дроби в исходном примере остаются равными.

    Цель этой операции – получить новое неинтерпретируемое выражение. Вы можете решить эту задачу, если сократите числитель и знаменатель до наибольшего общего делителя. Алгоритм работы состоит из двух точек:

    1. Нахождение узла для обеих частей дроби.
    2. Деление числителя и знаменателя для найденного выражения и получение неустойчивой дроби, равной предыдущей.

    Ниже представлена ​​таблица, в которой расписаны формулы. Для удобства его можно распечатать и носить с собой в блокноте. Однако для того, чтобы решать контрольный или экзамен в будущем в будущем, не было затруднений решить, как решать алгебраические дроби, эти формулы нужно выучить наизусть.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *