Самостоятельная работа по теме «Измерение отрезков и углов»
1 вариант
1. Точка С принадлежит отрезку РК = 11,4 см, причем СК = 4,9 см. Найти длину отрезка СР.
2. Из вершины ∟АВС = 125° провели луч ВМ, причем ∟АВМ = 58°. Чему равен ∟СВМ?
3. На прямой d отмечены точки С, В, А так, что СВ = 6,7 см, ВА = 10,1 см. Какой может быть длина отрезка СА?
4. Из вершины ∟АСЕ = 75° провели луч СК, причем ∟АСК = 4 ∟КСЕ. Чему равен ∟АСК?
2 вариант
1. Точка А принадлежит отрезку СЕ = 13,2 см, причем СА = 5,7 см. Найти длину отрезка АЕ.
2. Из вершины ∟АВС = 88° провели луч ВЕ, причем ∟АВЕ = 39°. Чему равен ∟СВЕ?
3. На прямой d отмечены точки С, D, Е так, что СD = 9 см, DЕ = 4,2 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?
4. Из вершины ∟СЕК= 77° провели луч ЕМ, причем ∟СЕМ = 6 ∟МЕК. Чему равен ∟СЕМ?
Самостоятельная работа по теме «Измерение отрезков и углов»
1 вариант
1. Точка С принадлежит отрезку РК = 11,4 см, причем СК = 4,9 см. Найти длину отрезка СР.
2. Из вершины ∟АВС = 125° провели луч ВМ, причем ∟АВМ = 58°. Чему равен ∟СВМ?
3. На прямой d отмечены точки С, В, А так, что СВ = 6,7 см, ВА = 10,1 см. Какой может быть длина отрезка СА?
4. Из вершины ∟АСЕ = 75° провели луч СК, причем ∟АСК = 4 ∟КСЕ. Чему равен ∟АСК?
2 вариант
1. Точка А принадлежит отрезку СЕ = 13,2 см, причем СА = 5,7 см. Найти длину отрезка АЕ.
2. Из вершины ∟АВС = 88° провели луч ВЕ, причем ∟АВЕ = 39°. Чему равен ∟СВЕ?
3. На прямой d отмечены точки С, D, Е так, что СD = 9 см, DЕ = 4,2 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?
4. Из вершины ∟СЕК= 77° провели луч ЕМ, причем ∟СЕМ = 6 ∟МЕК. Чему равен ∟СЕМ?
Самостоятельная работа по теме «Измерение отрезков и углов»
1 вариант
1. Точка С принадлежит отрезку РК = 11,4 см, причем СК = 4,9 см. Найти длину отрезка СР.
2. Из вершины ∟АВС = 125° провели луч ВМ, причем ∟АВМ = 58°. Чему равен ∟СВМ?
3. На прямой d отмечены точки С, В, А так, что СВ = 6,7 см, ВА = 10,1 см. Какой может быть длина отрезка СА?
4. Из вершины ∟АСЕ = 75° провели луч СК, причем ∟АСК = 4 ∟КСЕ. Чему равен ∟АСК?
2 вариант
1. Точка А принадлежит отрезку СЕ = 13,2 см, причем СА = 5,7 см. Найти длину отрезка АЕ.
2. Из вершины ∟АВС = 88° провели луч ВЕ, причем ∟АВЕ = 39°. Чему равен ∟СВЕ?
3. На прямой d отмечены точки С, D, Е так, что СD = 9 см, DЕ = 4,2 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?
4. Из вершины ∟СЕК= 77° провели луч ЕМ, причем ∟СЕМ = 6 ∟МЕК. Чему равен ∟СЕМ?
Самостоятельная работа по теме «Измерение отрезков и углов»
1 вариант
1. Точка С принадлежит отрезку РК = 11,4 см, причем СК = 4,9 см. Найти длину отрезка СР.
2. Из вершины ∟АВС = 125° провели луч ВМ, причем ∟АВМ = 58°. Чему равен ∟СВМ?
3. На прямой d отмечены точки С, В, А так, что СВ = 6,7 см, ВА = 10,1 см. Какой может быть длина отрезка СА?
4. Из вершины ∟АСЕ = 75° провели луч СК, причем ∟АСК = 4 ∟КСЕ. Чему равен ∟АСК?
2 вариант
1. Точка А принадлежит отрезку СЕ = 13,2 см, причем СА = 5,7 см. Найти длину отрезка АЕ.
2. Из вершины ∟АВС = 88° провели луч ВЕ, причем ∟АВЕ = 39°. Чему равен ∟СВЕ?
3. На прямой d отмечены точки С, D, Е так, что СD = 9 см, DЕ = 4,2 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?
4. Из вершины ∟СЕК= 77° провели луч ЕМ, причем ∟СЕМ = 6 ∟МЕК. Чему равен ∟СЕМ?
Геометрия 7 класс Контрольная работа 5 с ответами
Контрольная работа № 5 по геометрии в 7 классе «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Урок 61. Геометрия 7 класс Контрольная работа 5 «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам». Цитаты использованы в учебных целях.
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.
Контрольная работа № 5
«Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.
2. Контрольная работа
I уровень сложности
Вариант 1
- Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 15°, ∠BDC = 75° (рис. 4.245). Доказать: AD || ВС.
- В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ1 равна 2 см. Найти: АВ.
- Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника.
- * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.
Вариант 2
- Дано: ∠AOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠OCB = 20° (рис. 4.246). Доказать: AD || ВС.
- В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 — высота, СС2 = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB.
- Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника.
- * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°.
II уровень сложности
Вариант 1
- В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
- Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
- Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
- * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.
Вариант 2
- В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
- Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.
- Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
- * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.
III уровень сложности
Вариант 1
- В треугольнике АВС ∠B = 90°, а биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.
- В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠DBC = 30°, DA = 4 см. Найдите АС и расстояние от точки D до стороны ВС.
- Постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, проведенной к гипотенузе.
- * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 67°30′.
Вариант 2
- В треугольнике ABC ∠C = 90°, а биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Е. Найдите угол АЕВ.
- В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, ∠ABD = 30°, CD = 5 см. Найдите АС и расстояние от точки D до стороны АВ.
- Постройте прямоугольный треугольник по катету и биссектрисе прямого угла.
- * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 112°30′.
3. Рефлексия учебной деятельности
В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.
Указания и ответы на контрольную
I уровня сложности
Геометрия 7 класс Контрольная работа 5. Уровень 1 Ответы
Указания и ответы на контрольную
II уровня сложности
Указания и ответы на контрольную
III уровня сложности
Вы смотрели: 7 класс Контрольная работа 5. Поурочное планирование по геометрии для 7 класса (авт: Гаврилова). УМК Атанасян (Просвещение). Урок 61. Контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 7 классе.
Геометрия Самостоятельные и контрольные работы 7-9 класс Иченская — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
к М. А. Иченская
М. А. Иченская
ГЕОМЕТРИЯ
САМОСТОЯТЕЛ ЬН Ы Е И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
У
м
►
КЛАССЫ
Учебное пособие
для общеобразователь
организаций
5-е издание
Москва
«Просвещение»
2017
УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 И96
6+
Иченская М. А.
И96 Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7—9 классы: учеб, пособие для общеобразоват. организаций / М. А. Иченская. — 5-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 144 с.: ил. — ISBN 978-5-09-045910-5.
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы, а также карточки к итоговым зачётам по курсу геометрии 7—9 классов. Оно ориентировано на учебник «Геометрия. 7—9 классы» авторов Л. С. Атанасяна и др.
Пособие адресовано школьникам, учителям математики и студентам педвузов.
УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72
Учебное издание Иченская Мира Александровна
ГЕОМЕТРИЯ
Самостоятельные и контрольные работы 7—9 классы
Учебное пособие для общеобразовательных организаций
Центр естественно-математического образования Редакция математики и информатики Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова Редактор Л. В. Кузнецова
Младшие редакторы Е. А. Андреенкова, Е. В. Трошко Художественный редактор О. П. Богомолова Художник А. Б. Юдкин Компьютерная графика О. Ю. Тупикиной Техническое редактирование и компьютерная вёрстка М. С. Давыдовой Корректоры Н. А. Юсупова, Л. С. Александрова
Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД №05824 от 12.09.01. Подписано в печать 05.12.16. Формат 60×90’/i6. Бумага типографская. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 3,30. Тираж 2000 экз. Заказ № 2688.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение».
127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Отпечатано по заказу АО «ПолиграфТрейд» в филиале «Тверской полиграфический комбинат детской литературы» ОАО «Издательство «Высшая школа». 170040, г. Тверь, проспект 50 лет Октября, 46.
Тел.: +7(4822) 44-85-98. Факс: +7(4822) 44-61-51.
ISBN 978-5-09-045910-5
Издательство «Просвещение», 2012 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2013 Все права защищены
7 класс
Самостоятельные работы
7 класс
С—1, В—1
1. Начертите прямую и обозначьте её буквой Ь. Отметьте точку М, лежащую на прямой Ъ. Отметьте точку N, не лежащую на прямой Ъ. Используя символы е и запишите предложение: «Точка М лежит на прямой Ъ, а точка N не лежит на ней».
2. Начертите прямые а и пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N, отличную от точки М. Являются ли прямые MN и а различными прямыми? Может ли прямая Ъ проходить через точку N1 Ответы обоснуйте.
7 класс
С—1, В—2
1. Начертите прямую и обозначьте её буквой а. Отметьте точку К, лежащую на прямой а. Отметьте точку С, не лежащую на прямой а. Используя символы е и
запишите предложение: «Точка К лежит на прямой а, а точка С не лежит на ней».
2. Начертите прямые тип, пересекающиеся в точке А. На прямой т отметьте точку В, отличную от точки А. Являются ли прямые АВ и т различными прямыми? Может ли прямая п проходить через точку В? Ответы обоснуйте.
7 класс
1. На прямой даны три точки А, В и С. Назовите:
а) пары совпадающих лучей;
б) пары противоположных лучей.
2. Назовите:
а) луч, который делит угол BOD на два угла;
б) луч, который не делит угол BOD на два угла.
С—2, В—1
С В
7 класс
1. На прямой даны три точки М, N Vi К. Назовите:
а) совпадающие лучи среди лучей MN, NK, МК, КМ;
б) пары противоположных лучей.
2. Назовите:
а) луч, который делит угол РОМ на два угла;
б) луч, который не делит угол РОМ на два угла.
М
С—2, В—2
N К
7 класс
С—3, В—1
1. На луче h с началом в точке О отметьте точки А и В так, чтобы точка А лежала между точками О и Б. Сравните отрезки ОА и ОБ и запишите результат сравнения.
2. Изобразите неразвёрнутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч ББ, делящий этот угол на два угла. Сравните:
а) угол АВС и угол ABD;
б) угол АВС и угол ВВС.
Запишите результаты сравнения.
7 класс
С—3, В—2
1. На луче k с началом в точке О отметьте точки М и N так, чтобы точка N лежала между точками О и М. Сравните отрезки ОМ и ON и запишите результат сравнения.
2. Изобразите неразвёрнутый угол DBA и проведите какой-нибудь луч БС, делящий этот угол на два угла. Сравните:
а) угол DBA и угол ВВС;
б) угол DBA и угол СВ А.
Запишите результаты сравнения.
7 класс
С—4, В—1
1. На прямой Ъ отмечены точки С, D, Е, причём CD = б см, DE = 8 см. Чему может быть равна длина отрезка СЕ7
2. Точка М — середина отрезка АВ, МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.
3. Отрезки PQ и EF пересекаются, точка К лежит на отрезке EF, причём PQ = 21 см, РК = 14 см, QK = 8 см. Является ли точка К точкой пересечения отрезков PQ и EF7 Ответ обоснуйте.
7 класс
С—4, В—2
1. На прямой а отложены точки М, К, N, причём МК = 7 см, KN = 10 см. Чему может быть равна длина отрезка MN1
2. Точка Е — середина отрезка CD, СЕ = 2,8 см. Найдите длину отрезка CD в миллиметрах.
3. Отрезки АВ и CD пересекаются. Точка N лежит на отрезке CD, причём AN = 13 см, NB = 12 см и АВ = 8 см. Является ли точка N точкой пересечения отрезков АВ и СЛ? Ответ обоснуйте.
7 класс
С—5, В—1
1. Начертите луч О А и с помощью транспортира отложите от луча О А углы: Z.AOB = 25®, Z.AOC = 78®. Чему равен угол ВОС1
2. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если Z.AOB = 110®, а угол АОС на 18® меньше угла вое.
7 класс
С—5, В—2
1. Начертите луч О В и с помощью транспортира отложите от луча ОВ углы: ZBON = 32®, ZBOM = 80°. Чему равен угол MON?
2. Луч ОК делит угол DOC на два угла. Найдите угол СОК, если ZDOC = 120®, а угол KOD на 12® больше угла СОК.
7 класс
С—6, В—1
1. Один из смежных углов на 26° меньше другого. Найдите эти смежные углы.
2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.
7 класс
С—6, В—2
1. Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти смежные углы.
2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 296°.
7 класс
С—7, В—1
1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если АВ = АС и Z1 = Z2. Найдите ZABD и ZADB, если ZACD = 38°, ZADC = 102°.
2. Докажите равенство треугольников MNE и KNF, если MN — NK и EN = NF. Найдите стороны ME и MN^ если МК = 10 см, KF = 8 см.
Е
7 класс
С—7, В—2
1. Докажите равенство треугольников АВС и ADCy если ВС = AD и Z1 = Z2. Найдите ZACD и ZADC, если ZABC = 108° и ZBAC = 32°.
2. Докажите равенство треугольников АСЕ и ABD^ если АС = AD и АБ = АБ. Найдите стороны АВ и ББ, если СЕ = 7 см, АЕ = 3 см.
7 класс
С—8, В—1
1. Медиана AD треугольника АБС продолжена за точку D на отрезок ББ, равный АБ, и точка Е соединена с точкой С. Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ECD.
2. На основании ВС равнобедренного треугольника АБС отмечены точки М и N так, что БМ = CN. Докажите, что треугольник ВАМ равен треугольнику CAN.
11
7 класс
С—8, В—2
1. Медиана NO треугольника MNK продолжена за точку О на отрезок OF = NO и точка F соединена с точкой К. Докажите, что треугольник MON равен треугольнику KOF.
2. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки Р и Q так, что АР = CQ. Докажите, что треугольник PBQ равнобедренный.
7 класс
С—9, В—1
1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DCE, если АЕ = ED, ZA = ZD. Найдите стороны треугольника АВЕ, если DE — 4 см, DC = 3 см, ЕС = 5 см.
2. На рисунке АВ = AD, ВС = DC. Докажите, что луч АС — биссектриса угла BAD.
D
7 класс
С—9, В—2
1. Докажите равенство треугольников MON и PON, если ZMON = ZPON, а луч NO — биссектриса угла MNP. Найдите углы треугольника NOP, если ZMNO = 28°, ZNMO = 42°.
2. На рисунке DE = DK, СЕ = СК. Докажите, что луч CD — биссектриса угла ЕСК.
13
7 класс
С—10, В—1
1. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на 4 равные части.
2. Постройте окружность радиусом 6 см, проходящую через две данные точки А и В, если: а) АВ = 4 см; б) АВ — 6 см; в) АВ — 8 см.
7 класс
С—10, В—2
1. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на 8 равных частей.
2. Постройте окружность радиусом 4 см, проходящую через данную точку А, с центром на данной прямой а, если расстояние от точки А до прямой а равно: а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см. Сколько решений имеет задача?
7 класс
С—11, В—1
1. На рисунке АВ = ВС, Z1 = Z2. Докажите, что прямая ВС параллельна прямой AD.
D
2. Известно, что Z1 = 46°, Z2 прямые а и Ъ параллельны.
= 134°. Докажите, что
7 класс
С—11, В—2
1. На рисунке АВ = ВС, CD = DE, отрезок BD пересекает отрезок АЕ в точке С. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой DE.
В
2. Известно, что Z1 = 102°, Z2 = 78°. Докажите, что прямые а и Ь парг
Твитнуть
Поделиться
Плюсануть
Поделиться
Отправить
Класснуть
Запинить
Аннотация
Книга предназначена для проверки знаний учащихся по курсу алгебры и геометрии 7 класса. Издание ориентировано на работу с любыми учебниками по алгебре и геометрии из федерального перечня учебников и содержит контрольные работы по всем темам, изучаемым в 7 классе, а также самостоятельные работы. Контрольные и самостоятельные работы даются в четырёх вариантах двух уровней сложности: первые два варианта соответствуют среднему уровню сложности, 3-й и 4-й варианты рассчитаны на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике. Пособие поможет оперативно выявить пробелы в знаниях и адресовано как учителям математики, так и учащимся для самоконтроля.
Пример из учебника
Вариант 3
1. При пересечении двух параллельных прямых секущей образовались углы. Сумма трёх углов: данного внутреннего, внутреннего одностороннего с ним и накрест лежащего с первым – равна 320°. Найдите угол, вертикальный с первым углом.
2. Из вершины N тупого угла треугольника MNK проведена высота NP. Найдите углы треугольника PNK, если угол М равен 27°, а угол MNK равен 130°.
3. В треугольнике АВС медиана ВМ равна половине стороны АС. Найдите угол АВС.
Вариант 4
1. При пересечении двух параллельных прямых секущей образовались углы. Сумма трёх углов: данного внутреннего, внутреннего одностороннего с ним и накрест лежащего с первым – равна 240°. Найдите угол, смежный с первым углом.
2. Из вершины R тупого угла треугольника SRT проведена высота RQ. Найдите углы треугольника SRQ, если угол Т равен 42°, а угол SRT равен 110°.
3. В треугольнике ОКВ сторона ОВ в два раза больше медианы KL. Найдите угол ОКВ.
Содержание
АЛГЕБРА 7
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ 7
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. УРАВНЕНИЯ 7
С1. Тождественные преобразования 7
С2. Решение уравнений 11
С3. Решение задач с помощью уравнений 13
С4. Линейные уравнения с модулем и параметром 15
ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ 17
С5. Функции и их графики 17
С6. Линейная функция. Прямая пропорциональность 19
С7. Взаимное расположение графиков линейных функций 23
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ОДНОЧЛЕН 27
С8. Степень с натуральным показателем и ее свойства 27
С9. Одночлен 29
МНОГОЧЛЕНЫ 31
СЮ. Многочлены. Сумма и разность многочленов 31
СИ. Умножение многочленов. Деление многочленов на одночлен 33
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 34
С12. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки 34
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ 36
С13. Квадрат суммы. Квадрат разности 36
С14. Разность квадратов. Сумма и разность кубов 38
С15. Различные способы разложения многочлена на множители 40
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ 42
С16. Сложение и вычитание дробей 42
С17. Умножение и деление дробей 45
СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 47
С18. Способ подстановки 47
С19. Способ алгебраического сложения. Графический способ 49
С20. Решение задач с помощью систем уравнений 51
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 53
С21. Элементы комбинаторики 53
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 55
С22. Статистические характеристики 55
ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ 59
С23. Функция у — х2 и ее график 59
С24. Графическое решение уравнений 61
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ 63
К1. Алгебраические выражения. Тождественные преобразования. Уравнения 63
К2. Линейная функция 65
К3. Степень с натуральным показателем. Одночлен 68
К4. Многочлены 70
К5. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки 72
Кб. Формулы сокращенного умножения 74
К7. Алгебраические дроби 76
К8. Системы линейных уравнений 80
К9. Комбинаторика 82
К10. Итоговая контрольная работа 84
ГЕОМЕТРИЯ 86
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (к учебнику Л. С. Атанасяна и др.) 86
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 86
С1. Отрезок, луч, угол 86
С2. Сравнение отрезков и углов 90
С3. Измерение отрезков 92
С4. Измерение углов 94
С5. Смежные и вертикальные углы 97
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ 99
Сб. Периметр треугольника. Первый признак равенства треугольников 99
С7. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника 101
С8. Второй и третий признаки равенства треугольников 103
С9. Задачи на построение 105
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 106
СЮ. Признаки параллельности прямых 106
СИ. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 108
С12. Сумма углов треугольника 110
С13. Соотношения между сторонами и углами треугольника 112
С14. Прямоугольный треугольник 114
С15. Задачи на построение треугольников 116
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (к учебнику Л. С. Атанасяна и др.) 117
К1. Начальные геометрические сведения 117
К2. Треугольники 119
К3. Параллельные прямые 123
К4. Соотношения между сторонами и углами треугольника 125
К5. Итоговая контрольная работа 127
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (к учебнику А. В. Погорелова) 129
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 129
С1. Отрезок, луч, угол 129
С2. Измерение отрезков 133
С3. Измерение углов. Равные треугольники 135
С4. Смежные и вертикальные углы 138
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ 140
С5. Первый и второй признаки равенства треугольников 140
Сб. Свойства равнобедренного треугольника 142
С7. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Третий признак равенства треугольников 144
С8. Признаки параллельности прямых 146
С9. Сумма углов треугольника 148
С10. Прямоугольный треугольник 150
С11. Окружность 152
С12. Задачи на построение 154
С13. Геометрическое место точек 155
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (к учебнику А. В. Погорелова) 156
К1. Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы 156
К2. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник 159
К3. Признаки равенства треугольников 161
К4. Сумма углов треугольника. Признаки параллельности прямых 163
К5. Итоговая контрольная работа 165
ОТВЕТЫ 167
Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.
Решение есть!
1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
5 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Украинский язык
- Биология
- История
- Информатика
- ОБЖ
- География
- Музыка
- Литература
- Обществознание
- Технология
- Естествознание
6 класс
- Математика
- Английский язык
Твитнуть
Поделиться
Плюсануть
Поделиться
Отправить
Класснуть
Запинить
Аннотация
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы, а также карточки к итоговым зачётам по курсу геометрии 7—9 классов. Оно ориентировано на учебник «Геометрия. 7—9 классы» авторов Л. С. Атанасяна и др. Пособие адресовано учителям математики, школьникам и студентам педвузов.
Пример из учебника
10. Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 45°, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 30 см.
11. Вокруг круглой клумбы радиусом 4 м проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы засыпать дорожку, если на 1 м2 требуется 0,8 дм3 песка?
12. Какой толщины слой надо снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 мм2 , чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18 мм?
Содержание
7 класс
Самостоятельные работы
Контрольные работы 25
Итоговый зачёт 33
8 класс
Самостоятельные работы 45 Контрольные работы 67
Итоговый зачёт 77
9 класс
Самостоятельные работы 89
Контрольные работы 105
Итоговый зачёт 113
Распределение самостоятельных и контрольных работ по пунктам учебника 127
Дополнительные задачи по курсу геометрии 7—9 классов 131
Задачи с практическим содержанием 135
Ответы 137
Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.
Геометрия 7 Атанасян (Мельникова) — цитаты контрольных работ в 2-х вариантах с ответами из пособия «Геометрия 7 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании контрольных работ по геометрии в 7 классе рекомендуем купить книгу: Наталия Мельникова: Геометрия. 7 класс. Контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна и др. ФГОС, в которой контрольные работы представлены в 4-х вариантах.
Для увеличения изображения — нажмите на картинку ! Чтобы скачать работу — нажмите на правую кнопку мыши и выберите «Сохранить изображение как …»
Контрольные работы по геометрии в 7 классе
Контрольная работа 1 К-1. Начальные геометрические сведения
Контрольная работа 2 К-2. Треугольники
Контрольная работа 3 К-3. Параллельные прямые
Контрольная работа 4 К-4. Соотношения в треугольнике
Контрольная работа 5 К-5. ИТОГОВАЯ за 7 класс.
Тематика контрольных работ
Каждая контрольная работа направлена на проверку усвоения материала главы учебника. Указанные ниже проверяемые элементы знаний отражают только тот материал, который изучался в данной теме. При этом, естественно, задачи тематической контрольной работы могут проверять также и усвоение сведений, изучавшихся в предыдущих темах. Так, например, в контрольной работе № 3 для решения задач нужно применять сведения о вертикальных и смежных углах, о равенстве треугольников, о свойствах равнобедренного треугольника.
Контрольная работа № 1. Начальные геометрические сведения
• измерение отрезков и углов;
• перпендикулярные прямые;
• биссектриса угла;
• смежные и вертикальные углы.
Контрольная работа № 2. Треугольники
• признаки равенства треугольников;
• медиана, биссектриса, высота треугольника;
• свойства равнобедренного треугольника;
• окружность.
Контрольная работа № 3. Параллельные прямые
• свойства углов при параллельных прямых и секущей;
• признаки параллельности прямых;
• свойства равнобедренного треугольника;
• окружность.
Контрольная работа № 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
• сумма углов треугольника;
• внешний угол треугольника;
• свойства прямоугольных треугольников;
• признаки равенства прямоугольных треугольников.
Контрольная работа № 5 Итоговая
• медиана, биссектриса, высота треугольника;
• свойства и признак равнобедренного треугольника;
• свойства углов при параллельных прямых и секущей;
• признаки параллельности прямых;
• окружность;
• сумма углов треугольника.
Геометрия 7 Атанасян (Мельникова) — цитаты контрольных работ в 2-х вариантах с ответами из пособия «Геометрия 7 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова). Цитаты из пособия указаны в учебных целях.
Квадрат (Геометрия)
(Перейти к площади квадрата или периметру квадрата)
Квадрат — это плоская форма с 4 равными сторонами, и каждый угол — это прямой угол (90 °)
| означает «прямой угол» | ||
| показать равные стороны | ||
| Все стороны равны по длине | |
| Каждый внутренний угол составляет 90 ° | |
| Противоположные стороны параллельны (так что это параллелограмм). |
Играть с квадратом:
Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы 90 °), ромба (все стороны равны по длине), параллелограмма (противоположные стороны параллельны и равны по длине) и правильного многоугольника (все углы равны и все стороны равны). Какой герой!
Площадь
площади
Площадь — это длина стороны в квадрате : Площадь = 2 = a × a |
Пример: квадрат имеет длину стороны 6 м, какова его площадь?
Площадь = 6 м × 6 м = 36 м 2
| Площадь также половина диагонали в квадрате: Площадь = д 2 2 |
Периметр квадрата
Периметр — это расстояние вокруг края.
Периметр в 4 раза больше длины стороны: Периметр = 4a |
Пример: квадрат имеет длину стороны 12 см, каков его периметр?
Периметр = 4 × 12 см = 48 см
диагонали квадрата
У квадрата две диагонали, они равны по длине и пересекаются посередине.
Диагональ — это длина стороны , умноженная на квадратный корень из 2 : Диагональ «d» = a × √2 |
Пример: квадрат имеет длину стороны 5 м, какова длина диагонали?
Диагональ Длина = a × √2
= 5 × 1,41421 …
= 7,071 м (до 3 десятичных знаков)
Калькулятор
Введите длину стороны , площадь, диагональ или , периметр и другие значения рассчитываются в реальном времени.
,
Неевклидова геометрия: Введение
Введение
Введение
Идеальные треугольники на диске Пуанкаре.
Параллельный постулат
Пятый постулат в
Элементы Евклида могут быть
перефразированный как
Учитывая линию и точку не на ней,
ровно одна строка
параллельно данной линии можно провести через точку.
Постулат не верен в 3D, но в 2D он кажется верным утверждением. Учитывая важность постулатов
однако, казалось бы, правильное утверждение недостаточно хорошо.
Ровно одна линия через зеленую точку параллельна толстой белой линии.
Постулат (или аксиома) — это утверждение, которое служит отправной точкой для теории. Поскольку постулат является отправной точкой
это не может быть доказано с использованием предыдущего результата. Как утверждение, которое невозможно доказать, постулат должен быть самоочевидным.Элементы Евклида основаны на пяти постулатах.
Уже более 2000 лет пятый постулат считается менее интуитивным, чем другие постулаты, и недостаточно
самоочевидной. Было предпринято много попыток доказать пятый постулат, используя остальные четыре постулата.
Все эти попытки потерпели неудачу.
В 19 веке было показано, что
пятый постулат не зависит от других постулатов. Это возможно
построить теорию геометрии, где пятый постулат неверен.Такие геометрии называются неевклидовыми . Кроме того, это
Можно показать, что неевклидовы теории могут быть такими же последовательными, как евклидовы. Теория
согласован, если не содержит противоречий.
Обратное утверждение к параллельному постулату, как указано выше, состоит в том, что либо нет строк, либо, по крайней мере, две строки
«параллельно заданной прямой через точку» . Можно показать, что если есть хотя бы две строки, то на самом деле их бесконечно
много линий «параллельно… «.
Если параллельный постулат заменяется на:
Учитывая линию и точку не на ней,
нет линий, параллельных данной линии
может быть проведено через точку.
вы получаете эллиптической геометрии .
Если параллельный постулат заменяется на:
Учитывая линию и точку не на ней,
бесконечно много линий, параллельных
данная линия может быть проведена через точку.
вы получите гиперболической геометрии .
Расстояния, углы и линии
Евклидов, эллиптический и гиперболический треугольник.
Теоремы в Элементах Евклида основаны на ряде постулатов и ряде определений. Определение № 23 гласит, что две строки
параллельно , если они никогда не встречаются. В определении нет ничего, указывающего, что расстояние между двумя параллельными линиями является
везде одинаково. Параллельный постулат кажется очевидным, только если предположить, что параллельные линии похожи на железнодорожные пути.Если вы переопределите то, что вы подразумеваете под линией, у вас может получиться, что две параллельные линии либо сходятся друг к другу, либо расходятся друг от друга.
В неевклидовой геометрии концепция, соответствующая линии, представляет собой кривую, называемую геодезической . В неевклидовой геометрии
кратчайший путь между двумя точками лежит вдоль такой геодезической или «неевклидовой линии».
Все теоремы в евклидовой геометрии, которые используют пятый постулат, будут изменены, когда вы перефразируете
параллельный постулат.Например; в евклидовой геометрии сумма внутренних углов треугольника равна 180 °, в
неевклидова геометрия это не тот случай.
Модель эллиптической геометрии
Один из простых способов моделирования эллиптической геометрии — рассмотреть геометрию на поверхности сферы. Кратчайший путь между двумя точками на
сфера вдоль так называемого великого круга . Большой круг — это круг того же радиуса и того же центра, что и сфера.Отличный
круг геодезический.
Если две точки прямо противоположны друг другу на сфере
(как северный полюс и южный полюс) между точками есть бесконечно много кратчайших путей. Если точки не
Антиподы, есть только один кратчайший путь.
Два больших круга, которые не совпадают, должны пересекаться. Следовательно, на поверхности сферы нет параллельных линий.
Треугольник определяется тремя вершинами и тремя дугами вдоль больших кругов через каждую пару вершин.
Внутренний угол в вершине треугольника можно измерить на касательной плоскости через эту вершину.
Сумма внутренних углов эллиптического треугольника всегда> 180 °.
Гиперболическая геометрия с использованием диска Пуанкаре модель
Диск Пуанкаре (в 2D) — это открытый диск, то есть набор точек, ограниченных кругом, не включая круг. При использовании модели диска Пуанкаре,
рассматриваются только точки в диске Пуанкаре.Диск Пуанкаре составляет весь мир.
Граница открытого диска — это круг на бесконечности, \ (C_ \ infty \).
Геодезические через точки \ (A \) и \ (B \) определяются как дуга окружности через \ (A \) и \ (B \), перпендикулярная \ (C_ \ infty \). Если
\ (A \) и \ (B \) лежат на диаметре \ (C_ \ infty \), этот диаметр является геодезическим через \ (A \) и \ (B \).
Геодезические определяются двумя точками каждый.
Учитывая, что белая геодезическая и белая точка не на ней, есть
бесконечно много геодезических
через белую точку, не пересекающую белую геодезическую.
Внутренний угол треугольника измеряется между соответствующими касательными линиями. Сумма внутренних углов всегда
<180 °. Если вершины треугольника движутся в направлении круга \ (C_ \ infty \), сумма углов стремиться к 0. Точки, которые лежат в
\ (C_ \ infty \) называются идеальными точками . Ограничивающий
Треугольник, поскольку вершины стремятся к бесконечности (\ (C_ \ infty \)), называется идеальным треугольником . Идеальный треугольник имеет угловую сумму 0.
Поскольку вершины идеального треугольника лежат на бесконечности, периметр идеального треугольника бесконечен.Более того,
можно показать, что площадь идеального треугольника равна \ (\ pi \). Следовательно, все треугольники в самой верхней анимации имеют одинаковую гиперболическую область.
Гиперболические треугольники.
Гиперболическая геометрия с использованием модели полуплоскости Пуанкаре
Линия делит плоскость на две половины. При использовании модели полуплоскости Пуанкаре учитываются только точки на половине плоскости (не включая линию).
Геодезические через точки \ (A \) и \ (B \) определяются как дуга окружности через \ (A \) и \ (B \), которая перпендикулярна граничной линии.Если
\ (A \) и \ (B \) лежат на прямой, перпендикулярной границе, луч от точки пересечения (не включая точку) через \ (A \) и \ (B \) является геодезической.
Геодезические с использованием модели полуплоскости.
Упражнения
Упражнение 1
Для неевклидовой геометрии все постулаты в элементах Евклида, кроме параллельного постулата, должны быть верными. Если вы используете геометрию на сфере для моделирования эллиптической геометрии, это не так (в зависимости от того, как вы интерпретируете первый постулат).Используйте Руководство для Постулата 1, чтобы объяснить, почему геометрия на сфере, как объясняется в тексте, не является строго неевклидовой.
Упражнение 2
Геогебра, построение эллиптической геодезической.
Используя GeoGebra, покажите окно 3D-графики! Вы можете создавать сферы и плоскости, используя команды или инструменты. Чтобы использовать команду, введите Sphere (или Plane ) и GeoGebra покажет вам различные варианты для завершения кода.
Круг на сфере может быть построен путем пересечения сферы с плоскостью.Вы делаете пересечение с помощью инструмента Пересечь две поверхности . Большой круг строится путем выбора подходящей плоскости для пересечения сферы.
Сделайте сферу и поместите две точки \ (A \) и \ (B \) на сферу. Построить геодезические через \ (A \) и \ (B \), используя соответствующую плоскость. Скрыть все вспомогательные объекты.
Упражнение 3
Измерьте угол между двумя геодезическими на сфере, используя GeoGebra.
Поместите три точки \ (A \), \ (B \) и \ (C \) на сферу и постройте две геодезические, которые образуют эллиптический угол \ (\ angle ABC \).Угол измеряется с помощью точек на плоскости через \ (B \), касательных к сфере. Построить касательную плоскость. Постройте две точки на плоскости, которые можно использовать для измерения угла. Измерьте угол и спрячьте все вспомогательные объекты.
Анимированные GIF от
до
Идеал
треугольники
на элло.
,
