7 класс

ГСомСтрия 7 класс ΠΏΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ – Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-9 классов ГСомСтрия ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² 2014

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ГСомСтрия 7-9 класс ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²

7 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§ 1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
1. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 4. 2. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая 5. 3. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ 6. 4. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² 6. 5. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ 7. 6. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ 8. 7. Π£Π³ΠΎΠ» 9. 8. ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 11. 9. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 12. 10. БущСствованиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ 13. 11. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС 13. 12. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° 14. 13. Аксиомы 15. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 16. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 17.
Β§ 2. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
14. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 22. 15. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 23. 16. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС 24. 17. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 25. 18. БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° 26. 19. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 26. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 27. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 27.
Β§ 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
20. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ 29. 21. ИспользованиС аксиом ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ 30. 22. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ сторонС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ 31. 23. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 32. 24. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 33. 25. Высота, биссСктриса ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 34. 26. Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 34. 27. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ сторонам 35. 28. Как Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 36. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 38. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 38.
Β§ 4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
29. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых 43. 30. Π£Π³Π»Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… прямых сСкущСй 43. 31. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых 44. 32. Бвойство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых сСкущСй 46. 33. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 47. 34. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 47. 35. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 48. 36. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикуляра ΠΊ прямой 50. 37. Из истории возникновСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 51. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 52. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 53.
Β§ 5. ГСомСтричСскиС построСния
38. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 57. 39. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 58. 40. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности 59. 41. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 60. 42. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС 61. 43. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами 61. 44. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ 62. 45. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π° 62. 46. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ 62. 47. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярной прямой 63. 48. ГСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 64. 49. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ гСомСтричСских мСст 65. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 66. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 66.

8 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§ 6. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
50. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 72. 51. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ 73. 52. Бвойство Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 74. 53. Бвойство ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 75. 54. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 76. 55. Π ΠΎΠΌΠ± 76. 56. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 77. 57. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса 78. 58. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 79. 59. ВрапСция 80. 60. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ 81. 61. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 83. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 85. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 86.
Β§ 7. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°
62. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° 91. 63. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° 92. 64. ЕгипСтский Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 93. 65. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€ ΠΈ наклонная 94. 66. НСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 95. 67. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 96. 68. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства 97. 69. ЗначСния синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 98. 70. ИзмСнСниС синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса ΠΏΡ€ΠΈ возрастании ΡƒΠ³Π»Π° 100. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 100. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 101.
Β§ 8. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости
71. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 107. 72. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 108. 73. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 109. 74. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности 110. 75. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой 111. 76. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых 112. 77. РасполоТСниС прямой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 113. 78. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой 114. 79. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 115. 80. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 115. 81. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса для любого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β° 116. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 117. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 118.
Β§ 9. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
82. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 122. 83. Бвойства двиТСния 123. 84. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 124. 85. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой 125. 86. ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ 127. 87. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства 128. 88. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса. Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ полупрямых 129. 89. ГСомСтричСскиС прСобразования Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ 132. 90. РавСнство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 133. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 134. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 135.
Β§10. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
91. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 138. 92. РавСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 139. 93. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 140. 94. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 141. 95. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сил 142. 96. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число 143. 97. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ 144.
98. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 145. 99. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям 147. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 148. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 149.

9 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§11. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
100. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия 154. 101. Бвойства прСобразования подобия 155. 102. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 156. 103. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ 157. 104. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ 158. 105. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ сторонам 159. 106. ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 160. 107. Π£Π³Π»Ρ‹, вписанныС Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 162. 108. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ…ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ сСкущих окруТности 163. 109. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², связанных с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 164. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 165. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 166.
Β§ 12. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
110. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов 172. 111. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов 173. 112. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ сторонами 174. 113. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 175. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 177. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 177.
Β§ 13. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
114. Ломаная 179. 115. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 180. 116. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 182. 117. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанных ΠΈ описанных окруТностСй ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 183. 118. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 184. 119. ВписанныС ΠΈ описанныС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 185. 120. ПодобиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 187. 121. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 189. 122. Радианная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° 190. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 191. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 192.
Β§ 14. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
123. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ 195. 124. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 196. 125. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 197. 126. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 198. 127. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 199. 128. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ 200. 129. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанной ΠΈ описанной окруТностСй Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 201. 130. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 202. 131. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° 202. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 205. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 205.
Β§ 15. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ стСрСомСтрии
132. Аксиомы стСрСомСтрии 210. 133. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС 211. 134. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС 212. 135. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ 214. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 217. 136. Π’Π΅Π»Π° вращСния 219. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 221.
Бписок Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ 223
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ указания ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ 224
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 235

znayka.pro

ГСомСтрия — Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-9 классов

По ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Β«ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΡƒΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ с доставкой ΠΏΠΎ всСй России ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ самой Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅ Π² Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π° сайтах ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ² Π›Π°Π±ΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‚, Озон, Π‘ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠ΅Π΄, Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉ-Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄, ЛитрСс, My-shop, Book24, Books.ru.

По ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΡƒΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π² элСктронном Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π² ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ «ЛитРСс», ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° сайтС ЛитрСса.

По ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ «Найти ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сайтах» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

НазваниС: ГСомСтрия — Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-9 классов.Β 2001.

Автор: ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’.

Β Β  Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7 — 9 классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β Β  ГСомСтрия, которая изучаСтся Π² школС, называСтся Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°,Β  создавшСго руководство ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «Начала». Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅.

Β Β  ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
Β Β  ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ вСсьма Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ любой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ являСтся гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ. ОбъСдинСниС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΅ΡΡ‚ΡŒ снова гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. На рисункС 2 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ остоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ состоит ΠΈΠ· окруТности ΠΈ частСй окруТности. Π’ΡΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΡ‹ прСдставляСм сСбС составлСнной ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ГСомСтрия ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π•Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρƒ, ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, ΠΈ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡƒ. Одним словом, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ всСм.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
7 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§ 1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
1. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 3. 2. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая 4. 3. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ 5. 4. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² 5. 5. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ 6. 6. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ 7. 7. Π£Π³ΠΎΠ» 8. 8. ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 10. 9. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 11. 10. БущСствованиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ 12. 11. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС 13. 12. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° 13. 13. Аксиомы 14. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 15. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 16.
Β§ 2. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
14. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 21. 15. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 22. 16. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС 23. 17. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 24. 18. БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° 25. 19. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 25. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 26. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 26.
Β§ 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
20. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 28. 21. ИспользованиС аксиом ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ 29. 22. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 30. 23. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 31. 24. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 32. 25. Высота, биссСктриса ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 33. 26. Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 33. 27. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 34. 28. Как Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 35. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 37. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 37.
Β§ 4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
29. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых 42. 30. Π£Π³Π»Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… прямых сСкущСй 42. 31. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых 43. 32. Бвойство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых сСкущСй 45. 33. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 46. 34. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 46. 35. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 47. 36. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикуляра ΠΊ прямой 48. 37. Из истории возникновСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 49. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 50. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 51.
Β§ 5. ГСомСтричСскиС построСния
38. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 55. 39. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 55. 40. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности 56. 41. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 57. 42. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС 70. 43. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами 58. 44. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ 59. 45. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π° 59. 46. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ 59. 47. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярной прямой 60. 48. ГСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 61. 49. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ гСомСтричСских мСст 61. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 62. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 63.

8 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§ 6. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
50. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 67. 51. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ 68. 52. Бвойство Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 69. 53. Бвойство ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 70. 54. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 71. 55. Π ΠΎΠΌΠ± 71. 56. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 72. 57. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса 73. 58. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 74. 59. ВрапСция 75. 60. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… 76. 61. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 78. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 78. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 79.
Β§ 7. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°
62. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° 84. 63. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° 85. 64. ЕгипСтский Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 86, 65. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€ ΠΈ наклонная 87. 66. НСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 88. 67. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 89. 68. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства 90. 69. ЗначСния синуса, косинуса ΠΈ тангСнса Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 91. 70. ИзмСнСниС синуса, косинуса ΠΈ тангСнса ΠΏΡ€ΠΈ возрастании ΡƒΠ³Π»Π° 93. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 93. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 94.
Β§ 8. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости
71. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 100. 72. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 101. 73. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 102. 74. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности 103. 75. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой 104. 76. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых 105. 77. РасполоТСниС прямой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 106. 78. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой 107. 79. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 108. 80. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 108. 81. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, косинуса ΠΈ тангСнса для любого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β° 109. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 110. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 111.
Β§ 9. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
82. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 115. 83. Бвойства двиТСния 116. 84. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 117. 85. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой 118. 86. ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ 120. 87. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства 120. 88. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса 122. 89. Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ полупрямых 123. 90. РавСнство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 124. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 126. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 126.
Β§10. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
91. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 129. 92. РавСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 130. 93. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 131. 94. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 132. 95. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сил 134. 96. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число 134. 97. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ 136. 98. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 137. 99. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям 139. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 139. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 140.

9 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§11. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
100. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия 145. 101. Бвойства прСобразования подобия 146. 102. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 147. 103. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ 148. 104. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ 149. 105. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам 150. 106. ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 151. 107. Π£Π³Π»Ρ‹, вписанныС Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 153. 108. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ…ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ сСкущих окруТности 154. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 155. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 156.
Β§ 12. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
109. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов 161. 110. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов 162. 111. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ сторонами 163. 112. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 164. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 166. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 166.
Β§ 13. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
113. Ломаная 168. 114. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 169. 115. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 171. 116. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанных ΠΈ описанных окруТностСй ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 172. 117. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 173. 118. ПодобиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 174. 119. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 175.
120. Радианная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° 177. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 178. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 179.
Β§ 14. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
121. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ 182. 122. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 183. 123. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 184. 124. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 185. 125. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 186. 126. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ 186. 127. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанной ΠΈ описанной окруТностСй Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 187. 128. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 188. 129. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° 188. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 190. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 191.
Β§ 15. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ стСрСомСтрии
130. Аксиомы стСрСомСтрии 195. 131. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС 196. 132. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС 197. 133. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ 200. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 202. 134. Π’Π΅Π»Π° вращСния 204. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 206. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ указания ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ 208.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 219.

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ГСомСтрия — Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-9 классов — ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’.

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ГСомСтрия — Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-9 классов — ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’.

Π”Π°Ρ‚Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π’Π΅Π³ΠΈ:

ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ бСсплатно :: гСомСтрия :: ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс


Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:


nashol.com

ГСомСтрия. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-9 классов. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7 — 9 классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

7 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘

Β§ 1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

1. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 3. 2. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая 4. 3. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ 5. 4. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² 5. 5. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ 6. 6. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ 7. 7. Π£Π³ΠΎΠ» 8. 8. ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 10. 9. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 11. 10. БущСствованиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ 12. 11. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС 13. 12. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° 13. 13. Аксиомы 14. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 15. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 16.

Β§ 2. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹

14. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 21. 15. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 22. 16. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС 23. 17. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 24. 18. БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° 25. 19. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 25. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 26. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 26.

Β§ 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

20. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 28. 21. ИспользованиС аксиом ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ 29. 22. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 30. 23. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 31. 24. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 32. 25. Высота, биссСктриса ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 33. 26. Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 33. 27. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 34. 28. Как Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 35. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 37. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 37.

Β§ 4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

29. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых 42. 30. Π£Π³Π»Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… прямых сСкущСй 42. 31. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых 43. 32. Бвойство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых сСкущСй 45. 33. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 46. 34. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 46. 35. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 47. 36. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикуляра ΠΊ прямой 48. 37. Из истории возникновСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 49. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 50. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 51.

Β§ 5. ГСомСтричСскиС построСния

38. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 55. 39. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 55. 40. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности 56. 41. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 57. 42. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС 70. 43. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами 58. 44. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ 59. 45. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π° 59. 46. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ 59. 47. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярной прямой 60. 48. ГСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 61. 49. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ гСомСтричСских мСст 61. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 62. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 63.

8 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘

Β§ 6. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

50. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 67. 51. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ 68. 52. Бвойство Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 69. 53. Бвойство ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 70. 54. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 71. 55. Π ΠΎΠΌΠ± 71. 56. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 72. 57. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса 73. 58. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 74. 59. ВрапСция 75. 60. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… 76. 61. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 78. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 78. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 79.

Β§ 7. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

62. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° 84. 63. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° 85. 64. ЕгипСтский Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 86, 65. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€ ΠΈ наклонная 87. 66. НСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 88. 67. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 89. 68. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства 90. 69. ЗначСния синуса, косинуса ΠΈ тангСнса Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 91. 70. ИзмСнСниС синуса, косинуса ΠΈ тангСнса ΠΏΡ€ΠΈ возрастании ΡƒΠ³Π»Π° 93. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 93. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 94.

Β§ 8. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости

71. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 100. 72. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 101. 73. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 102. 74. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности 103. 75. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой 104. 76. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых 105. 77. РасполоТСниС прямой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 106. 78. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой 107. 79. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 108. 80. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 108. 81. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, косинуса ΠΈ тангСнса для любого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β° 109. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 110. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 111.

Β§ 9. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

82. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 115. 83. Бвойства двиТСния 116. 84. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 117. 85. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой 118. 86. ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ 120. 87. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства 120. 88. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса 122. 89. Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ полупрямых 123. 90. РавСнство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 124. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 126. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 126.

Β§10. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

91. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 129. 92. РавСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 130. 93. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 131. 94. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 132. 95. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сил 134. 96. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число 134. 97. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ 136. 98. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 137. 99. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям 139. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 139. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 140.

9 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘

Β§11. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

100. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия 145. 101. Бвойства прСобразования подобия 146. 102. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 147. 103. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ 148. 104. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ 149. 105. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам 150. 106. ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 151. 107. Π£Π³Π»Ρ‹, вписанныС Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 153. 108. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ…ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ сСкущих окруТности 154. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 155. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 156.

Β§ 12. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

109. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов 161. 110. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов 162. 111. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ сторонами 163. 112. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 164. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 166. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 166.

Β§ 13. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

113. Ломаная 168. 114. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 169. 115. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 171. 116. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанных ΠΈ описанных окруТностСй ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 172. 117. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 173. 118. ПодобиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 174. 119. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 175.

120. Радианная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° 177. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 178. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 179.

Β§ 14. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

121. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ 182. 122. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 183. 123. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 184. 124. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 185. 125. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 186. 126. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ 186. 127. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанной ΠΈ описанной окруТностСй Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 187. 128. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 188. 129. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° 188. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 190. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 191.

Β§ 15. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ стСрСомСтрии

130. Аксиомы стСрСомСтрии 195. 131. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС 196. 132. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС 197. 133. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ 200. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 202. 134. Π’Π΅Π»Π° вращСния 204. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 206. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ указания ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ 208.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 219.

proresheno.ru

ВСсты ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, 7 класс, ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²Π° ГСомСгрия, 7-9, Π€Π“ΠžΠ‘, Π€Π°Ρ€ΠΊΠΎΠ², 2017

ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, 7 класс, ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ А. Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²Π° «ГСомСтрия. 7-9 классы», ΠœΠΈΡ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ Π’.М., 2014.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ пособиС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ соотвСтствуСт Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ государствСнному ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ стандарту (Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ поколСния).
ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ дидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ А. Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²Π° «ГСомСтрия. 7 9 классы».
ПособиС написано ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² соотвСтствии со Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ поколСния. ПособиС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ соотвСтствуСт трСбованиям, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ поколСния ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ излоТСния тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ задания ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ трСбованиям ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обучСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня слоТности.
Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ структурС ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ГосударствСнной ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ аттСстации (Π“Π˜Π).
ИспользованиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ мСтодичСского пособия Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ процСссС ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ: Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, достиТСниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ уровня ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΈ, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ учащихся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания, ΠΊΠ°ΠΊ Π² стандартных ситуациях, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² нСсколько ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня.
Π’ пособии ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ даСтся общая характСристика Π΅Π΅ содСрТания, мСста ΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ Π² курсС, мСтодичСских особСнностСй Π΅Π΅ изучСния; ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.
По ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ даСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ для учитСля, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ характСристику содСрТания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, трСбования ΠΊ знаниям ΠΈ умСниям учащихся; мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° для учитСля; ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°; указания ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ пособия; Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ для учитСля
Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ изучСния ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² 3, 4, 5. УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹:
— ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹: Β«Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΒ», Β«Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΒ», Β«Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ», Β«Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ», Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… полуплоскостях»;
— ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΈ рисунках ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° прямой ΠΈ Π½Π° плоскости;
— Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, основноС свойство измСрСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ основноС свойство Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости;
— Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ основного свойства измСрСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ основного свойства Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости.
Начиная с ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Β«Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²Β», Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ постСпСнно ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ школьников Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ рассуТдСниям, акцСнтируя Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° обосновании Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

nashol.com

ГСомСтрия. 7-9 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’. 2009

По ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Β«ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΡƒΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ с доставкой ΠΏΠΎ всСй России ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ самой Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅ Π² Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π° сайтах ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ² Π›Π°Π±ΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‚, Озон, Π‘ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠ΅Π΄, Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉ-Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄, ЛитрСс, My-shop, Book24, Books.ru.

По ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΡƒΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π² элСктронном Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π² ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ «ЛитРСс», ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° сайтС ЛитрСса.

По ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ «Найти ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сайтах» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

НазваниС: ГСомСтрия. 7-9 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ.

Автор: ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’.
2009

Β Β  Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7 — 9 классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ГСомСтрия β€” это Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ свойствах гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎΒ  «Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚рия» грСчСскоС, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π° русский язык ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΅». Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ связано с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° мСстности.

Β Β  ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ вСсьма Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ любой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ являСтся гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ. ОбъСдинСниС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΅ΡΡ‚ΡŒ снова гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. На рисункС 2 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ состоит ΠΈΠ· окруТности ΠΈ частСй окруТности. Π’ΡΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΡ‹ прСдставляСм сСбС составлСнной ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.
ГСомСтрия ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π•Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρƒ, ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, ΠΈ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡƒ. Одним словом, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ всСм.
ГСомСтрия, которая изучаСтся Π² школС, называСтся Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, создавшСго руководство ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «Начала». Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅.
ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ β€” это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
7 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§ 1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

1. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 3. 2. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая 4. 3. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ 5. 4. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² 5. 5. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ 6. 6. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ 7. 7. Π£Π³ΠΎΠ» 8. 8. ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 10. 9. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 11. 10. БущСствованиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ 12. 11. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС 13. 12. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° 13. 13. Аксиомы 14. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 15. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 16.
Β§ 2. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
14. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 21. 15. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 22. 16. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС 23. 17. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 24. 18. БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° 25. 19. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 25. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 26. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 26.
Β§ 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
20. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 28. 21. ИспользованиС аксиом ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ 29. 22. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 30. 23. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 31. 24. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 32. 25. Высота, биссСктриса ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 33. 26. Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 33. 27. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 34. 28. Как Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 35. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 37. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 37.
Β§ 4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
29. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых 42. 30. Π£Π³Π»Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… прямых сСкущСй 42. 31. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых 43. 32. Бвойство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых сСкущСй 45. 33. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 46. 34. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 46. 35. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 47. 36. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикуляра ΠΊ прямой 48. 37. Из истории возникновСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 49. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 50. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 51.
Β§ 5. ГСомСтричСскиС построСния
38. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 55. 39. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 55. 40. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности 56. 41. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 57. 42. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС 70. 43. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами 58. 44. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ 59. 45. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π° 59. 46. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ 59. 47. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярной прямой 60. 48. ГСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 61. 49. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ гСомСтричСских мСст 61. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 62. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 63.
8 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§ 6. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

50. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 67. 51. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ 68. 52. Бвойство Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 69. 53. Бвойство ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 70. 54. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 71. 55. Π ΠΎΠΌΠ± 71. 56. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 72. 57. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса 73. 58. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 74. 59. ВрапСция 75. 60. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… 76. 61. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 78. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 78. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 79.
Β§ 7. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°
62. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° 84. 63. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° 85. 64. ЕгипСтский Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 86, 65. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€ ΠΈ наклонная 87. 66. НСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 88. 67. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 89. 68. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства 90. 69. ЗначСния синуса, косинуса ΠΈ тангСнса Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 91. 70. ИзмСнСниС синуса, косинуса ΠΈ тангСнса ΠΏΡ€ΠΈ возрастании ΡƒΠ³Π»Π° 93. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 93. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 94.
Β§ 8. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости
71. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 100. 72. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 101. 73. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 102. 74. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности 103. 75. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой 104. 76. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых 105. 77. РасполоТСниС прямой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ 106. 78. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой 107. 79. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 108. 80. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 108. 81. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, косинуса ΠΈ тангСнса для любого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β° 109. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 110. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 111.
Β§ 9. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
82. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 115. 83. Бвойства двиТСния 116. 84. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 117. 85. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой 118. 86. ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ 120. 87. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства 120. 88. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса 122. 89. Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ полупрямых 123. 90. РавСнство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 124. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 126. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 126.
Β§10. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
91. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 129. 92. РавСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 130. 93. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 131. 94. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 132. 95. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сил 134. 96. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число 134. 97. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ 136. 98. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 137. 99. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям 139. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 139. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 140.
9 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
Β§11. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

100. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия 145. 101. Бвойства прСобразования подобия 146. 102. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 147. 103. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ 148. 104. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ 149. 105. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам 150. 106. ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 151. 107. Π£Π³Π»Ρ‹, вписанныС Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 153. 108. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ…ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ сСкущих окруТности 154. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 155. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 156.
Β§ 12. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
109. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов 161. 110. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов 162. 111. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ сторонами 163. 112. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 164. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 166. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 166.
Β§ 13. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
113. Ломаная 168. 114. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 169. 115. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 171. 116. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанных ΠΈ описанных окруТностСй ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 172. 117. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 173. 118. ПодобиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 174. 119. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 175.
120. Радианная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° 177. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 178. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 179.
Β§ 14. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
121. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ 182. 122. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 183. 123. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 184. 124. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 185. 125. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 186. 126. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ 186. 127. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанной ΠΈ описанной окруТностСй Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 187. 128. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 188. 129. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° 188. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы 190. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 191.
Β§ 15. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ стСрСомСтрии
130. Аксиомы стСрСомСтрии 195. 131. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС 196. 132. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС 197. 133. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ 200. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 202. 134. Π’Π΅Π»Π° вращСния 204. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 206. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ указания ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ 208.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 219

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ГСомСтрия. 7-9 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’. 2009

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ГСомСтрия. 7-9 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’. 2009

Π”Π°Ρ‚Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π’Π΅Π³ΠΈ:

ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ :: гСомСтрия :: ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс


Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:


nashol.com

ГСомСтрия — ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’ — ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-11 классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ

ГСомСтрия — ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’ — ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-11 классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ — 1995

Β 
7 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘

ΠŸΠ›ΠΠΠ˜ΠœΠ•Π’Π Π˜Π―

Β§ 1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ. Π£Π³ΠΎΠ». ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. БущСствованиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°. Аксиомы. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 2. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π°. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ИспользованиС аксиом ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Высота, биссСктриса ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Как Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых. Π£Π³Π»Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… прямых сСкущСй.ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых. Бвойство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых сСкущСй. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикуляра ΠΊ прямой. Из истории возникновСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 5. ГСомСтричСскиС построСния

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π°. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярной прямой. ГСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ гСомСтричСских мСст. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

8 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘

Β§ 6. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Бвойство Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Бвойство ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π ΠΎΠΌΠ±. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса. БрСдняя линия  Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ВрапСция. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ…. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 7. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. ЕгипСтский Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€ ΠΈ наклонная. НСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства. ЗначСния синуса, косинуса ΠΈ тангСнса Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². ИзмСнСниС синуса, косинуса ΠΈ тангСнса ΠΏΡ€ΠΈ возрастании ΡƒΠ³Π»Π°. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 8. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых. РасполоТСниС прямой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, косинуса ΠΈ тангСнса для любого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β° 132. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 9. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Бвойства двиТСния. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой. ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства. БущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса. Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ полупрямых. РавСнство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 10. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. РавСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сил. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

9 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘

Β§ 11. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия. Бвойства прСобразования подобия. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам. ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π£Π³Π»Ρ‹, вписанныС Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ…ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ сСкущих окруТности.
ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 12. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ сторонами. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 13. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Ломаная. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанных ΠΈ описанных окруТностСй ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ПодобиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. Радианная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π°. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 14. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиусов вписанной ΠΈ описанной окруТностСй Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

10 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘

Π‘Π’Π•Π Π•ΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π―

Β§ 15. Аксиомы стСрСомСтрии ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ слСдствия

Аксиомы стСрСомСтрии. БущСствованиС плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. БущСствованиС плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ аксиомС I. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пространства ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π° полупространства. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 16. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС Π² пространствС. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямой ΠΈ плоскости. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ плоскостСй. БущСствованиС плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости. Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пространствСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 17. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых Π² пространствС. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ пСрпСндикулярности прямой ΠΈ плоскости. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярных прямой ΠΈ плоскости. Бвойства пСрпСндикулярных прямой ΠΈ плоскости. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€ ΠΈ наклонная. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… пСрпСндикулярах. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ пСрпСндикулярности плоскостСй. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСктирования Π² тСхничСском Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 18. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² пространствС

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² пространствС. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии Π² пространствС. БиммСтрия Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пространствС. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π² пространствС. ПодобиС пространствСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² пространствС. ДСйствия Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π² пространствС. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

11 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘

Β§ 19. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ

Π”Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π’Ρ€Π΅Ρ…Π³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ построСниС Π΅Π΅ сСчСний. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄. БиммСтрия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π΅Π΅ плоских сСчСний. УсСчСнная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 20. Π’Π΅Π»Π° вращСния

Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. БСчСния Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° плоскостями. Вписанная ΠΈ описанная ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ. БСчСния конуса плоскостями. Вписанная ΠΈ описанная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π¨Π°Ρ€. Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. БиммСтрия ΡˆΠ°Ρ€Π°. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡˆΠ°Ρ€Ρƒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… сфСр. ВписанныС ΠΈ описанныС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. О понятии Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ повСрхности Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 21. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ объСма. ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ОбъСм Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ОбъСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°. ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ОбъСм усСчСнной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π». ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β§ 22. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ повСрхности Ρ‚Π΅Π» вращСния

ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ОбъСм конуса. ОбъСм усСчСнного конуса. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для объСмов Ρ‚Π΅Π» вращСния. ОбъСм ΡˆΠ°Ρ€Π°. ОбъСм ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта ΠΈ .сСктора. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности конуса. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сфСры. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ указания ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΡƒΒ  ГСомСтрия — ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² А.Π’ — ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-11 классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ — 1995

Π”Π°Ρ‚Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π’Π΅Π³ΠΈ:

ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° :: гСомСтрия :: ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ² :: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ :: планимСтрия :: ΡƒΠ³ΠΎΠ» :: Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс :: 10 класс :: 11 класс :: ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° :: ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ :: 1995


Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:


nashol.com

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *