Геометрия 7-9 класс Погорелов
7 КЛАСС
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
1. Геометрические фигуры 4. 2. Точка и прямая 5. 3. Отрезок 6. 4. Измерение отрезков 6. 5. Полуплоскости 7. 6. Полупрямая 8. 7. Угол 9. 8. Откладывание отрезков и углов 11. 9. Треугольник 12. 10. Существование треугольника, равного данному 13. 11. Параллельные прямые 13. 12. Теоремы и доказательства 14. 13. Аксиомы 15. Контрольные вопросы 16. Задачи 17.
§ 2. Смежные и вертикальные углы
14. Смежные углы 22. 15. Вертикальные углы 23. 16. Перпендикулярные прямые 24. 17. Доказательство от противного 25. 18. Биссектриса угла 26. 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии 26. Контрольные вопросы 27. Задачи 27.
§ 3. Признаки равенства треугольников
20. Первый признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними 29. 21. Использование аксиом при доказательстве теорем 30. 22. Второй признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам 31. 23. Равнобедренный треугольник 32. 24. Обратная теорема 33. 25. Высота, биссектриса и медиана треугольника 34. 26. Свойство медианы равнобедренного треугольника 34. 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам 35. 28. Как готовиться по учебнику самостоятельно 36. Контрольные вопросы 38. Задачи 38.
§ 4. Сумма углов треугольника
29. Параллельность прямых 43. 30. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей 43. 31. Признак параллельности прямых 44. 32. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей 46. 33. Сумма углов треугольника 47. 34. Внешние углы треугольника 47. 35. Прямоугольный треугольник 48. 36. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 50. 37. Из истории возникновения геометрии 51. Контрольные вопросы 52. Задачи 53.
§ 5. Геометрические построения
38. Окружность 57. 39. Окружность, описанная около треугольника 58. 40. Касательная к окружности 59. 41. Окружность, вписанная в треугольник 60. 42. Что такое задачи на построение 61. 43. Построение треугольника с данными сторонами 61. 44. Построение угла, равного данному 62. 45. Построение биссектрисы угла 62. 46. Деление отрезка пополам 62. 47. Построение перпендикулярной прямой 63. 48. Геометрическое место точек 64. 49. Метод геометрических мест 65. Контрольные вопросы 66. Задачи 66.
8 КЛАСС
§ 6. Четырёхугольники
50. Определение четырёхугольника 72. 51. Параллелограмм 73. 52. Свойство диагоналей параллелограмма 74. 53. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма 75. 54. Прямоугольник 76. 55. Ромб 76. 56. Квадрат 77. 57. Теорема Фалеса 78. 58. Средняя линия треугольника 79. 59. Трапеция 80. 60. Пропорциональные отрезки 81. 61. Замечательные точки в треугольнике 83. Контрольные вопросы 85. Задачи 86.
§ 7. Теорема Пифагора
62. Косинус угла 91. 63. Теорема Пифагора 92. 64. Египетский треугольник 93. 65. Перпендикуляр и наклонная 94. 66. Неравенство треугольника 95. 67. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 96. 68. Основные тригонометрические тождества 97. 69. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов 98. 70. Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла 100. Контрольные вопросы 100. Задачи 101.
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
71. Определение декартовых координат 107. 72. Координаты середины отрезка 108. 73. Расстояние между точками 109. 74. Уравнение окружности 110. 75. Уравнение прямой 111. 76. Координаты точки пересечения прямых 112. 77. Расположение прямой относительно системы координат 113. 78. Угловой коэффициент в уравнении прямой 114. 79. График линейной функции 115. 80. Пересечение прямой с окружностью 115. 81. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180° 116. Контрольные вопросы 117. Задачи 118.
§ 9. Движение
82. Преобразование фигур 122. 83. Свойства движения 123. 84. Симметрия относительно точки 124. 85. Симметрия относительно прямой 125. 86. Поворот 127. 87. Параллельный перенос и его свойства 128. 88. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых 129. 89. Геометрические преобразования на практике 132. 90. Равенство фигур 133. Контрольные вопросы 134. Задачи 135.
§10. Векторы
91. Абсолютная величина и направление вектора 138. 92. Равенство векторов 139. 93. Координаты вектора 140. 94. Сложение векторов 141. 95. Сложение сил 142. 96. Умножение вектора на число 143. 97. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 144.
98. Скалярное произведение векторов 145. 99. Разложение вектора по координатным осям 147. Контрольные вопросы 148. Задачи 149.
9 КЛАСС
§11. Подобие фигур
100. Преобразование подобия 154. 101. Свойства преобразования подобия 155. 102. Подобие фигур 156. 103. Признак подобия треугольников по двум углам 157. 104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 158. 105. Признак подобия треугольников по трём сторонам 159. 106. Подобие прямоугольных треугольников 160. 107. Углы, вписанные в окружность 162. 108. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности 163. 109. Измерение углов, связанных с окружностью 164. Контрольные вопросы 165. Задачи 166.
§ 12. Решение треугольников
110. Теорема косинусов 172. 111. Теорема синусов 173. 112. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами 174. 113. Решение треугольников 175. Контрольные вопросы 177. Задачи 177.
§ 13. Многоугольники
114. Ломаная 179. 115. Выпуклые многоугольники 180. 116. Правильные многоугольники 182. 117. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников 183. 118. Построение некоторых правильных многоугольников 184. 119. Вписанные и описанные четырёхугольники 185. 120. Подобие правильных выпуклых многоугольников 187. 121. Длина окружности 189. 122. Радианная мера угла 190. Контрольные вопросы 191. Задачи 192.
§ 14. Площади фигур
123. Понятие площади 195. 124. Площадь прямоугольника 196. 125. Площадь параллелограмма 197. 126. Площадь треугольника 198. 127. Равновеликие фигуры 199. 128. Площадь трапеции 200. 129. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника 201. 130. Площади подобных фигур 202. 131. Площадь круга 202. Контрольные вопросы 205. Задачи 205.
§ 15. Элементы стереометрии
132. Аксиомы стереометрии 210. 133. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 211. 134. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 212. 135. Многогранники 214. Задачи 217. 136. Тела вращения 219. Задачи 221.
Список рекомендуемой литературы 223
Ответы и указания к задачам 224
Предметный указатель 235
znayka.pro
Геометрия — Учебник для 7-9 классов
По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Название: Геометрия — Учебник для 7-9 классов. 2001.
Автор: Погорелов А.В.
Учебник для 7 — 9 классов общеобразовательных учреждений.
Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой по имени Евклида, создавшего руководство по математике под названием «Начала». В течение длительного времени геометрию изучали по этой книге.
Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность
Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны. Часть любой геометрической фигуры является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур есть снова геометрическая фигура. На рисунке 2 фигура вверху остоит из треугольника и трех квадратов, а фигура внизу состоит из окружности и частей окружности. Всякую геометрическую фигуру мы представляем себе составленной из точек. Геометрия широко применяется на практике. Ее надо знать и рабочему, и инженеру, и архитектору, и художнику. Одним словом, геометрию надо знать всем.
Содержание
7 КЛАСС
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
1. Геометрические фигуры 3. 2. Точка и прямая 4. 3. Отрезок 5. 4. Измерение отрезков 5. 5. Полуплоскости 6. 6. Полупрямая 7. 7. Угол 8. 8. Откладывание отрезков и углов 10. 9. Треугольник 11. 10. Существование треугольника, равного данному 12. 11. Параллельные прямые 13. 12. Теоремы и доказательства 13. 13. Аксиомы 14. Контрольные вопросы 15. Задачи 16.
§ 2. Смежные и вертикальные углы
14. Смежные углы 21. 15. Вертикальные углы 22. 16. Перпендикулярные прямые 23. 17. Доказательство от противного 24. 18. Биссектриса угла 25. 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии 25. Контрольные вопросы 26. Задачи 26.
§ 3. Признаки равенства треугольников
20. Первый признак равенства треугольников 28. 21. Использование аксиом при доказательстве теорем 29. 22. Второй признак равенства треугольников 30. 23. Равнобедренный треугольник 31. 24. Обратная теорема 32. 25. Высота, биссектриса и медиана треугольника 33. 26. Свойство медианы равнобедренного треугольника 33. 27. Третий признак равенства треугольников 34. 28. Как готовиться по учебнику самостоятельно 35. Контрольные вопросы 37. Задачи 37.
§ 4. Сумма углов треугольника
29. Параллельность прямых 42. 30. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей 42. 31. Признак параллельности прямых 43. 32. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей 45. 33. Сумма углов треугольника 46. 34. Внешние углы треугольника 46. 35. Прямоугольный треугольник 47. 36. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 48. 37. Из истории возникновения геометрии 49. Контрольные вопросы 50. Задачи 51.
§ 5. Геометрические построения
38. Окружность 55. 39. Окружность, описанная около треугольника 55. 40. Касательная к окружности 56. 41. Окружность, вписанная в треугольник 57. 42. Что такое задачи на построение 70. 43. Построение треугольника с данными сторонами 58. 44. Построение угла, равного данному 59. 45. Построение биссектрисы угла 59. 46. Деление отрезка пополам 59. 47. Построение перпендикулярной прямой 60. 48. Геометрическое место точек 61. 49. Метод геометрических мест 61. Контрольные вопросы 62. Задачи 63.
8 КЛАСС
§ 6. Четырехугольники
50. Определение четырехугольника 67. 51. Параллелограмм 68. 52. Свойство диагоналей параллелограмма 69. 53. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма 70. 54. Прямоугольник 71. 55. Ромб 71. 56. Квадрат 72. 57. Теорема Фалеса 73. 58. Средняя линия треугольника 74. 59. Трапеция 75. 60. Теорема о пропорциональных отрезках 76. 61. Построение четвертого пропорционального отрезка 78. Контрольные вопросы 78. Задачи 79.
§ 7. Теорема Пифагора
62. Косинус угла 84. 63. Теорема Пифагора 85. 64. Египетский треугольник 86, 65. Перпендикуляр и наклонная 87. 66. Неравенство треугольника 88. 67. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 89. 68. Основные тригонометрические тождества 90. 69. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов 91. 70. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла 93. Контрольные вопросы 93. Задачи 94.
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
71. Определение декартовых координат 100. 72. Координаты середины отрезка 101. 73. Расстояние между точками 102. 74. Уравнение окружности 103. 75. Уравнение прямой 104. 76. Координаты точки пересечения прямых 105. 77. Расположение прямой относительно системы координат 106. 78. Угловой коэффициент в уравнении прямой 107. 79. График линейной функции 108. 80. Пересечение прямой с окружностью 108. 81. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180° 109. Контрольные вопросы 110. Задачи 111.
§ 9. Движение
82. Преобразование фигур 115. 83. Свойства движения 116. 84. Симметрия относительно точки 117. 85. Симметрия относительно прямой 118. 86. Поворот 120. 87. Параллельный перенос и его свойства 120. 88. Существование и единственность параллельного переноса 122. 89. Сонаправленность полупрямых 123. 90. Равенство фигур 124. Контрольные вопросы 126. Задачи 126.
§10. Векторы
91. Абсолютная величина и направление вектора 129. 92. Равенство векторов 130. 93. Координаты вектора 131. 94. Сложение векторов 132. 95. Сложение сил 134. 96. Умножение вектора на число 134. 97. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 136. 98. Скалярное произведение векторов 137. 99. Разложение вектора по координатным осям 139. Контрольные вопросы 139. Задачи 140.
9 КЛАСС
§11. Подобие фигур
100. Преобразование подобия 145. 101. Свойства преобразования подобия 146. 102. Подобие фигур 147. 103. Признак подобия треугольников по двум углам 148. 104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 149. 105. Признак подобия треугольников по трем сторонам 150. 106. Подобие прямоугольных треугольников 151. 107. Углы, вписанные в окружность 153. 108. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности 154. Контрольные вопросы 155. Задачи 156.
§ 12. Решение треугольников
109. Теорема косинусов 161. 110. Теорема синусов 162. 111. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами 163. 112. Решение треугольников 164. Контрольные вопросы 166. Задачи 166.
§ 13. Многоугольники
113. Ломаная 168. 114. Выпуклые многоугольники 169. 115. Правильные многоугольники 171. 116. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников 172. 117. Построение некоторых правильных многоугольников 173. 118. Подобие правильных выпуклых многоугольников 174. 119. Длина окружности 175.
120. Радианная мера угла 177. Контрольные вопросы 178. Задачи 179.
§ 14. Площади фигур
121. Понятие площади 182. 122. Площадь прямоугольника 183. 123. Площадь параллелограмма 184. 124. Площадь треугольника 185. 125. Формула Герона для площади треугольника 186. 126. Площадь трапеции 186. 127. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника 187. 128. Площади подобных фигур 188. 129. Площадь круга 188. Контрольные вопросы 190. Задачи 191.
§ 15. Элементы стереометрии
130. Аксиомы стереометрии 195. 131. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 196. 132. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 197. 133. Многогранники 200. Задачи 202. 134. Тела вращения 204. Задачи 206. Ответы и указания к задачам 208.
Предметный указатель 219.
Купить книгу Геометрия — Учебник для 7-9 классов — Погорелов А.В.
Купить книгу Геометрия — Учебник для 7-9 классов — Погорелов А.В.
Дата публикации:
Теги:
скачать учебник по геометрии бесплатно :: геометрия :: Погорелов :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
nashol.com
Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В.
Учебник для 7 — 9 классов общеобразовательных учреждений.
Содержание
7 КЛАСС
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
1. Геометрические фигуры 3. 2. Точка и прямая 4. 3. Отрезок 5. 4. Измерение отрезков 5. 5. Полуплоскости 6. 6. Полупрямая 7. 7. Угол 8. 8. Откладывание отрезков и углов 10. 9. Треугольник 11. 10. Существование треугольника, равного данному 12. 11. Параллельные прямые 13. 12. Теоремы и доказательства 13. 13. Аксиомы 14. Контрольные вопросы 15. Задачи 16.
§ 2. Смежные и вертикальные углы
14. Смежные углы 21. 15. Вертикальные углы 22. 16. Перпендикулярные прямые 23. 17. Доказательство от противного 24. 18. Биссектриса угла 25. 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии 25. Контрольные вопросы 26. Задачи 26.
§ 3. Признаки равенства треугольников
20. Первый признак равенства треугольников 28. 21. Использование аксиом при доказательстве теорем 29. 22. Второй признак равенства треугольников 30. 23. Равнобедренный треугольник 31. 24. Обратная теорема 32. 25. Высота, биссектриса и медиана треугольника 33. 26. Свойство медианы равнобедренного треугольника 33. 27. Третий признак равенства треугольников 34. 28. Как готовиться по учебнику самостоятельно 35. Контрольные вопросы 37. Задачи 37.
§ 4. Сумма углов треугольника
29. Параллельность прямых 42. 30. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей 42. 31. Признак параллельности прямых 43. 32. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей 45. 33. Сумма углов треугольника 46. 34. Внешние углы треугольника 46. 35. Прямоугольный треугольник 47. 36. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 48. 37. Из истории возникновения геометрии 49. Контрольные вопросы 50. Задачи 51.
§ 5. Геометрические построения
38. Окружность 55. 39. Окружность, описанная около треугольника 55. 40. Касательная к окружности 56. 41. Окружность, вписанная в треугольник 57. 42. Что такое задачи на построение 70. 43. Построение треугольника с данными сторонами 58. 44. Построение угла, равного данному 59. 45. Построение биссектрисы угла 59. 46. Деление отрезка пополам 59. 47. Построение перпендикулярной прямой 60. 48. Геометрическое место точек 61. 49. Метод геометрических мест 61. Контрольные вопросы 62. Задачи 63.
8 КЛАСС
§ 6. Четырехугольники
50. Определение четырехугольника 67. 51. Параллелограмм 68. 52. Свойство диагоналей параллелограмма 69. 53. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма 70. 54. Прямоугольник 71. 55. Ромб 71. 56. Квадрат 72. 57. Теорема Фалеса 73. 58. Средняя линия треугольника 74. 59. Трапеция 75. 60. Теорема о пропорциональных отрезках 76. 61. Построение четвертого пропорционального отрезка 78. Контрольные вопросы 78. Задачи 79.
§ 7. Теорема Пифагора
62. Косинус угла 84. 63. Теорема Пифагора 85. 64. Египетский треугольник 86, 65. Перпендикуляр и наклонная 87. 66. Неравенство треугольника 88. 67. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 89. 68. Основные тригонометрические тождества 90. 69. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов 91. 70. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла 93. Контрольные вопросы 93. Задачи 94.
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
71. Определение декартовых координат 100. 72. Координаты середины отрезка 101. 73. Расстояние между точками 102. 74. Уравнение окружности 103. 75. Уравнение прямой 104. 76. Координаты точки пересечения прямых 105. 77. Расположение прямой относительно системы координат 106. 78. Угловой коэффициент в уравнении прямой 107. 79. График линейной функции 108. 80. Пересечение прямой с окружностью 108. 81. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180° 109. Контрольные вопросы 110. Задачи 111.
§ 9. Движение
82. Преобразование фигур 115. 83. Свойства движения 116. 84. Симметрия относительно точки 117. 85. Симметрия относительно прямой 118. 86. Поворот 120. 87. Параллельный перенос и его свойства 120. 88. Существование и единственность параллельного переноса 122. 89. Сонаправленность полупрямых 123. 90. Равенство фигур 124. Контрольные вопросы 126. Задачи 126.
§10. Векторы
91. Абсолютная величина и направление вектора 129. 92. Равенство векторов 130. 93. Координаты вектора 131. 94. Сложение векторов 132. 95. Сложение сил 134. 96. Умножение вектора на число 134. 97. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 136. 98. Скалярное произведение векторов 137. 99. Разложение вектора по координатным осям 139. Контрольные вопросы 139. Задачи 140.
9 КЛАСС
§11. Подобие фигур
100. Преобразование подобия 145. 101. Свойства преобразования подобия 146. 102. Подобие фигур 147. 103. Признак подобия треугольников по двум углам 148. 104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 149. 105. Признак подобия треугольников по трем сторонам 150. 106. Подобие прямоугольных треугольников 151. 107. Углы, вписанные в окружность 153. 108. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности 154. Контрольные вопросы 155. Задачи 156.
§ 12. Решение треугольников
109. Теорема косинусов 161. 110. Теорема синусов 162. 111. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами 163. 112. Решение треугольников 164. Контрольные вопросы 166. Задачи 166.
§ 13. Многоугольники
113. Ломаная 168. 114. Выпуклые многоугольники 169. 115. Правильные многоугольники 171. 116. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников 172. 117. Построение некоторых правильных многоугольников 173. 118. Подобие правильных выпуклых многоугольников 174. 119. Длина окружности 175.
120. Радианная мера угла 177. Контрольные вопросы 178. Задачи 179.
§ 14. Площади фигур
121. Понятие площади 182. 122. Площадь прямоугольника 183. 123. Площадь параллелограмма 184. 124. Площадь треугольника 185. 125. Формула Герона для площади треугольника 186. 126. Площадь трапеции 186. 127. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника 187. 128. Площади подобных фигур 188. 129. Площадь круга 188. Контрольные вопросы 190. Задачи 191.
§ 15. Элементы стереометрии
130. Аксиомы стереометрии 195. 131. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 196. 132. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 197. 133. Многогранники 200. Задачи 202. 134. Тела вращения 204. Задачи 206. Ответы и указания к задачам 208.
Предметный указатель 219.
proresheno.ru
Тесты по геометрии, 7 класс, к учебнику Погорелова Геомегрия, 7-9, ФГОС, Фарков, 2017
Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии, 7 класс, к учебнику А. В. Погорелова «Геометрия. 7-9 классы», Мищенко Т.М., 2014.
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения).
Предлагаемые дидактические материалы и методические рекомендации призваны помочь учителю, работающему по учебнику А. В. Погорелова «Геометрия. 7 9 классы».
Пособие написано к учебнику, переработанному в соответствии со Стандартом второго поколения. Пособие полностью соответствует требованиям, предъявляемым Стандартом второго поколения к уровню изложения теоретического материала. Предлагаемые задания удовлетворяют требованиям планируемых результатов обучения, как обязательного уровня, так и повышенного уровня сложности.
Структура контрольных работ н форма заданий соответствуют структуре и форме заданий Государственной итоговой аттестации (ГИА).
Использование рекомендаций методического пособия а учебном процессе позволит осуществить: во-первых, достижение каждым учеником уровня обязательной геометрической подготовки, и, во-вторых, сформировать у учащихся умение применять полученные знания, как в стандартных ситуациях, так и в несколько отличных от обязательного уровня.
В пособии по каждой главе дается общая характеристика ее содержания, места и роли в курсе, методических особенностей ее изучения; контрольная работа.
По каждому параграфу дается комментарий для учителя, включающий общую характеристику содержания параграфа, требования к знаниям и умениям учащихся; методические рекомендации к изучению материала для учителя; примерное планирование изучения материала параграфа; указания к решению задач из учебного пособия; дополнительные задачи.
Отрезок. Измерение отрезков. Полуплоскости
Комментарий для учителя
Текущие результаты изучения пунктов 3, 4, 5. Учащиеся должны:
— иллюстрировать термины: «лежит между», «разделять», «лежат по одну сторону от точки», «лежат по разные стороны от точки», «точки лежит в разных полуплоскостях»;
— изображать, обозначать и распознавать на чертежах и рисунках отрезок, взаимное расположение точек на прямой и на плоскости;
— формулировать и объяснять определение отрезка, основное свойство измерения отрезков и основное свойство взаимного расположения точек на плоскости;
— решать задачи на применение основного свойства измерения отрезков и основного свойства взаимного расположения точек на плоскости.
Начиная с пункта «Измерение отрезков», нужно постепенно проводить работу по обучению школьников доказательным рассуждениям, акцентируя внимание на обосновании решения задач, требовать от них более точные геометрические формулировки.
nashol.com
Геометрия. 7-9 класс. Учебник. Погорелов А.В. 2009
По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Название: Геометрия. 7-9 класс. Учебник.
Автор: Погорелов А.В.
2009
Учебник для 7 — 9 классов общеобразовательных учреждений.
Геометрия — это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности.
Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны. Часть любой геометрической фигуры является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур есть снова геометрическая фигура. На рисунке 2 фигура вверху состоит из треугольника и трех квадратов, а фигура внизу состоит из окружности и частей окружности. Всякую геометрическую фигуру мы представляем себе составленной из точек.
Геометрия широко применяется на практике. Ее надо знать и рабочему, и инженеру, и архитектору, и художнику. Одним словом, геометрию надо знать всем.
Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой по имени Евклида, создавшего руководство по математике под названием «Начала». В течение длительного времени геометрию изучали по этой книге.
Мы начнем изучение геометрии с планиметрии. Планиметрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.
Содержание
7 КЛАСС
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
1. Геометрические фигуры 3. 2. Точка и прямая 4. 3. Отрезок 5. 4. Измерение отрезков 5. 5. Полуплоскости 6. 6. Полупрямая 7. 7. Угол 8. 8. Откладывание отрезков и углов 10. 9. Треугольник 11. 10. Существование треугольника, равного данному 12. 11. Параллельные прямые 13. 12. Теоремы и доказательства 13. 13. Аксиомы 14. Контрольные вопросы 15. Задачи 16.
§ 2. Смежные и вертикальные углы
14. Смежные углы 21. 15. Вертикальные углы 22. 16. Перпендикулярные прямые 23. 17. Доказательство от противного 24. 18. Биссектриса угла 25. 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии 25. Контрольные вопросы 26. Задачи 26.
§ 3. Признаки равенства треугольников
20. Первый признак равенства треугольников 28. 21. Использование аксиом при доказательстве теорем 29. 22. Второй признак равенства треугольников 30. 23. Равнобедренный треугольник 31. 24. Обратная теорема 32. 25. Высота, биссектриса и медиана треугольника 33. 26. Свойство медианы равнобедренного треугольника 33. 27. Третий признак равенства треугольников 34. 28. Как готовиться по учебнику самостоятельно 35. Контрольные вопросы 37. Задачи 37.
§ 4. Сумма углов треугольника
29. Параллельность прямых 42. 30. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей 42. 31. Признак параллельности прямых 43. 32. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей 45. 33. Сумма углов треугольника 46. 34. Внешние углы треугольника 46. 35. Прямоугольный треугольник 47. 36. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 48. 37. Из истории возникновения геометрии 49. Контрольные вопросы 50. Задачи 51.
§ 5. Геометрические построения
38. Окружность 55. 39. Окружность, описанная около треугольника 55. 40. Касательная к окружности 56. 41. Окружность, вписанная в треугольник 57. 42. Что такое задачи на построение 70. 43. Построение треугольника с данными сторонами 58. 44. Построение угла, равного данному 59. 45. Построение биссектрисы угла 59. 46. Деление отрезка пополам 59. 47. Построение перпендикулярной прямой 60. 48. Геометрическое место точек 61. 49. Метод геометрических мест 61. Контрольные вопросы 62. Задачи 63.
8 КЛАСС
§ 6. Четырехугольники
50. Определение четырехугольника 67. 51. Параллелограмм 68. 52. Свойство диагоналей параллелограмма 69. 53. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма 70. 54. Прямоугольник 71. 55. Ромб 71. 56. Квадрат 72. 57. Теорема Фалеса 73. 58. Средняя линия треугольника 74. 59. Трапеция 75. 60. Теорема о пропорциональных отрезках 76. 61. Построение четвертого пропорционального отрезка 78. Контрольные вопросы 78. Задачи 79.
§ 7. Теорема Пифагора
62. Косинус угла 84. 63. Теорема Пифагора 85. 64. Египетский треугольник 86, 65. Перпендикуляр и наклонная 87. 66. Неравенство треугольника 88. 67. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 89. 68. Основные тригонометрические тождества 90. 69. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов 91. 70. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла 93. Контрольные вопросы 93. Задачи 94.
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
71. Определение декартовых координат 100. 72. Координаты середины отрезка 101. 73. Расстояние между точками 102. 74. Уравнение окружности 103. 75. Уравнение прямой 104. 76. Координаты точки пересечения прямых 105. 77. Расположение прямой относительно системы координат 106. 78. Угловой коэффициент в уравнении прямой 107. 79. График линейной функции 108. 80. Пересечение прямой с окружностью 108. 81. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180° 109. Контрольные вопросы 110. Задачи 111.
§ 9. Движение
82. Преобразование фигур 115. 83. Свойства движения 116. 84. Симметрия относительно точки 117. 85. Симметрия относительно прямой 118. 86. Поворот 120. 87. Параллельный перенос и его свойства 120. 88. Существование и единственность параллельного переноса 122. 89. Сонаправленность полупрямых 123. 90. Равенство фигур 124. Контрольные вопросы 126. Задачи 126.
§10. Векторы
91. Абсолютная величина и направление вектора 129. 92. Равенство векторов 130. 93. Координаты вектора 131. 94. Сложение векторов 132. 95. Сложение сил 134. 96. Умножение вектора на число 134. 97. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 136. 98. Скалярное произведение векторов 137. 99. Разложение вектора по координатным осям 139. Контрольные вопросы 139. Задачи 140.
9 КЛАСС
§11. Подобие фигур
100. Преобразование подобия 145. 101. Свойства преобразования подобия 146. 102. Подобие фигур 147. 103. Признак подобия треугольников по двум углам 148. 104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 149. 105. Признак подобия треугольников по трем сторонам 150. 106. Подобие прямоугольных треугольников 151. 107. Углы, вписанные в окружность 153. 108. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности 154. Контрольные вопросы 155. Задачи 156.
§ 12. Решение треугольников
109. Теорема косинусов 161. 110. Теорема синусов 162. 111. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами 163. 112. Решение треугольников 164. Контрольные вопросы 166. Задачи 166.
§ 13. Многоугольники
113. Ломаная 168. 114. Выпуклые многоугольники 169. 115. Правильные многоугольники 171. 116. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников 172. 117. Построение некоторых правильных многоугольников 173. 118. Подобие правильных выпуклых многоугольников 174. 119. Длина окружности 175.
120. Радианная мера угла 177. Контрольные вопросы 178. Задачи 179.
§ 14. Площади фигур
121. Понятие площади 182. 122. Площадь прямоугольника 183. 123. Площадь параллелограмма 184. 124. Площадь треугольника 185. 125. Формула Герона для площади треугольника 186. 126. Площадь трапеции 186. 127. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника 187. 128. Площади подобных фигур 188. 129. Площадь круга 188. Контрольные вопросы 190. Задачи 191.
§ 15. Элементы стереометрии
130. Аксиомы стереометрии 195. 131. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 196. 132. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 197. 133. Многогранники 200. Задачи 202. 134. Тела вращения 204. Задачи 206. Ответы и указания к задачам 208.
Предметный указатель 219
Купить книгу Геометрия. 7-9 класс. Учебник. Погорелов А.В. 2009
Купить книгу Геометрия. 7-9 класс. Учебник. Погорелов А.В. 2009
Дата публикации:
Теги:
учебник по геометрии :: геометрия :: Погорелов :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
nashol.com
Геометрия — Погорелов А.В — учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений
Геометрия — Погорелов А.В — учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений — 1995
7 КЛАСС
ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок. Измерение отрезков. Полуплоскости. Полупрямая. Угол. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Существование треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 2. Смежные и вертикальные углы
Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного. Биссектриса угла. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 3. Признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Обратная теорема. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Как готовиться по учебнику самостоятельно. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 4. Сумма углов треугольника
Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Из истории возникновения геометрии. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 5. Геометрические построения
Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. Контрольные вопросы. Задачи.
8 КЛАСС
§ 6. Четырехугольники
Определение четырехугольника. Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального отрезка. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 7. Теорема Пифагора
Косинус угла. Теорема Пифагора. Египетский треугольник. Перпендикуляр и наклонная. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180° 132. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 9. Движение
Преобразования фигур. Свойства движения. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 10. Векторы.
Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям. Контрольные вопросы. Задачи.
9 КЛАСС
§ 11. Подобие фигур
Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. Подобие фигур. Признак подобия тельников по двум углам. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
Контрольные вопросы. Задачи.
§ 12. Решение треугольников
Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. Решение треугольников. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 13. Многоугольники
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Построение некоторых правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности. Радианная мера угла. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 14. Площади фигур
Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника. Площадь трапеции. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга. Контрольные вопросы. Задачи.
10 КЛАСС
СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки. Замечание к аксиоме I. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 17. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 18. Декартовы координаты и векторы в пространстве
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Контрольные вопросы. Задачи.
11 КЛАСС
§ 19. Многогранники
Двугранный угол. Трехгранный и многогранный угол. Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма. Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 20. Тела вращения
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы. Конус. Сечения конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды. Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники. О понятии тела и его поверхности в геометрии. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 21. Объемы многогранников
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного параллелепипеда. Объем призмы. Равновеликие тела. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 22. Объемы и поверхности тел вращения
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Общая формула для объемов тел вращения. Объем шара. Объем шарового сегмента и .сектора. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь сферы. Контрольные вопросы. Задачи. Ответы и указания к задачам. Предметный указатель.
Купить книгу Геометрия — Погорелов А.В — учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений — 1995
Дата публикации:
Теги:
математика :: геометрия :: Погорелов :: учебник :: планиметрия :: угол :: треугольник :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс :: 10 класс :: 11 класс :: книга :: скачать :: 1995
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
nashol.com
