Алгебра 7 класс 54: Номер №54 — ГДЗ по Алгебре 7 класс: Мерзляк А.Г.

ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир учебник

ГДЗ ответы из учебника по алгебре 7 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир издательства ВЕНТАНА-ГРАФ ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Задание: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 Проверь себя 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 Проверь себя 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 Проверь себя 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 Проверь себя 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 Проверь себя 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 Проверь себя 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 Проверь себя 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235

Страница 19 №54-60 ГДЗ к учебнику «Алгебра» 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Задание 54. 3$.

Урок 50. линейные диофантовы уравнения — Алгебра — 7 класс

Для нахождения наибольшего общего делителя двух целых неотрицательных чисел используют алгоритм Евклида. Рассмотрим его реализацию на примере чисел 24 и 17.

Разделим большее из этих чисел на меньшее, то есть 24 на 17.

Получаем 24 : 17 = 1 (ост. 7), что можно записать в виде равенства:

24 = 17 · 1 + 7.

Теперь разделим делитель на остаток, то есть 17 на 7, получим:

17 = 7 · 2 + 3.

Снова разделим делитель на остаток:

7 = 3 · 2 + 1.

Выполним деление еще раз:

3 = 1 · 3 + 0.

Мы получили остаток, равный нулю, так как 3 делится на 1 без остатка.

В представленной последовательности действий мы получали остатки: 7, 3, 1, 0. Последний остаток, не считая 0, является наибольшим общим делителем чисел 24 и 17. То есть, НОД(24; 17) = 1.

Рассмотрим ещё один пример: НОД(612; 342) ‑ ?

612 = 342 ∙ 1 + 270,

342 = 270 ∙ 1 + 72,

270 = 72 ∙ 3 + 54,

72 = 54 ∙ 1 + 18,

54 = 18 ∙ 3 + 0.

НОД(612; 342) = 18.

Теперь выполним действия «в обратном направлении», то есть выразим 18 (остаток) через числа 612 и 342.

Для этого в каждой строчке последовательности Евклида выразим остатки через делимое и делитель (второй столбик таблицы):

Получаем, 18 = 72 – 54 ∙ 1 = 72 – (270 – 72 ∙ 3) = 342 – 270 ∙ 1 – (270 – (342 – 270 ∙ 1) ∙ 3) =

342 – ((612 – 342 ∙ 1) ∙ 1) – (612 – 342 ∙ 1 – (342 – (612 – 342 ∙ 1)) ∙ 3) = 342 – 612 + 342 – 612 + 342 + 342 ∙ 3 – 612 ∙ 3 + 342 ∙ 3= 342 ∙ 9 – 612 ∙ 5 = 342 ∙ 9 + 612 ∙ (-5).

То есть 18 = 9 ∙ 342 + (-5) ∙ 612.

Умение выполнять действия алгоритма «в обратном направлении» понадобится нам в решении диофантовых уравнений при помощи расширенного алгоритма Евклида. 

Пример: решите уравнение 24x−17y = 2.

Решение.

Найдем при помощи алгоритма Евклида НОД(24, 17):

24 = 17 · 1 + 7.

17 = 7 · 2 + 3.

7 = 3 · 2 + 1.

3 = 1 · 3 + 0.

НОД(24, 17) = 1.

Выполним действия «в обратном направлении»:

1 = 7 – 3 · 2 = 7 − (17 – 7 · 2) · 2 = 7 – 17 · 2 + 7 · 4 + 5 · 7 – 2 · 17 = 5 · (24 – 17 · 1) – 2 · 17 = 5 · 24 – 5 · 17 – 2 · 17 = 5 · 24 – 7 · 17 = 24 · 5 – 17 · 7.

24 · 5 – 17 · 7 = 1;

 В исходном уравнении в правой части стоит число 2. Поэтому умножим обе части уравнения на 2. Получим:

24 · 10 – 17 · 14 = 2.

То есть, x₀ = 10, y₀ = 14 – частные решения уравнения 24x −17y = 2.

Если уравнение имеет одно решение в целых числах, то оно имеет бесконечное множество других решений.

Прибавим коэффициент b к значению х.

10 + (-17) = -7.

Чтобы значение исходного уравнения не изменилось, при прибавлении одного числа к х нужно вычесть другое число из у:

14 – 24 = -10.

(-7; -10) – еще одно решение уравнения.

Значения x будут равны сумме исходного решения (х₀) и любого кратного коэффициента b. То есть х = 10 + (-17t), где t – целое число.

А значение у – равны разности у₀ и любого кратного коэффициента а. То есть у = 14 – 24t.

 Ответ: (10 − 17t,14 − 24t), t ∈ Z.

МАОУ Лицей №1 имени А.С. Пушкина

Подведены результаты конкурса волонтерских проектов и конкурса социальной рекламы

Подробности

Опубликовано 30. 11.2020 12:58

Волонтерский отряд «Дай пять!» и медиацентр лицея «Кот Ученый» подвели итоги двух конкурсов, которые были запущены в начале этого учебного года!

Принять участие в конкурсе волонтерских проектов «ИДействуй!» можно было с проектом, подходящим под одно из следующих направлений волонтерской деятельности:

— Экологическое волонтерство
— Патриотическое направление
— Здоровый образ жизни
— Социальное волонтерство
— Событийное волонтерство

Победителем конкурса стал проект Коваленко Полины, Галямовой Яны и Шеренкова Романа Анатольевича — PROЛЮДИ — профоринтационный проект в рамках которого у школьников есть возможность узнать о профессии от специалиста, работающего в данной сфере, узнать «внутреннюю кухню» и задать интересующие вопросы в неформальной беседе.

Призерами конкурса стали проекты:

«Не мой шоппер»  Жориной Олеси, Уткиной Дианы и Любимовой Елизаветы, в рамках которого волонтеры изготавливают шопперы-сумки из старой/ненужной одежды, тем самым даря одежде «вторую жизнь» и сокращая отходы текстиля, заботясь об экологии

«We are for you // Мы за тебя» Столяровой Анастасии и Евсюковой Полины, посвященный проблеме буллинга в школе и способам борьбы с ним.

В конкурсе социальной рекламы можно было принять участие, подав заявку в одну из 2-х номинаций: социальный ролик и стендовый постер.

Победителем конкурса стал ролик «Батарейки, сдавайтесь» Лысенко Алексея и Котова Назара, который вы можете увидеть в группе волонтерского отряда ВКонтакте: vk.com/daypyatb 

Призерами конкурса стали Филанович Варвара, Евсюкова Полина и Файт Екатерина.

Поздравляем победителей!

#РДШ

#Добронеуходитнаканикулы

#ИДействуй

#Дайпять

гдз алгебра Істер 7 клас

Список номерів вправ:

             1          2          3          4          5          6          7          8          9  
    10       11       12       13       14       15       16       17       18       19  
    20       21       22       23       24       25       26       27       28       29  
    30       31       32       33       34       35       36       37       38       39  
    40       41       42       43       44       45       46       47       48       49  
    50       51       52       53       54       55       56       57       58       59  
    60       61       62       63       64       65       66       67       68       69  
    70       71       72       73       74       75       76       77       78       79  
    80       81       82       83       84       85       86       87       88       89  
    90       91       92       93       94       95       96       97       98       99  

100

 100    101    102    103    104    105    106    107    108    109  
 110    111    112    113    114    115    116    117    118    119  
 120    121    122    123    124    125    126    127    128    129  
 130    131    132    133    134    135    136    137    138    139  
 140    141    142    143    144    145    146    147    148    149  
 150    151    152    153    154    155    156    157    158    159  
 160    161    162    163    164    165    166    167    168    169  
 170    171    172    173    174    175    176    177    178    179  
 180    181    182    183    184    185    186    187    188    189  
 190    191    192    193    194    195    196    197    198    199  

200

 200    201    202    203    204    205    206    207    208    209  
 210    211    212    213    214    215    216    217    218    219  
 220    221    222    223    224    225    226    227    228    229  
 230    231    232    233    234    235    236    237    238    239  
 240    241    242    243    244    245    246    247    248    249  
 250    251    252    253    254    255    256    257    258    259  
 260    261    262    263    264    265    266    267    268    269  
 270    271    272    273    274    275    276    277    278    279  
 280    281    282    283    284    285    286    287    288    289  
 290    291    292    293    294    295    296    297    298    299  

300

 300    301    302    303    304    305    306    307    308    309  
 310    311    312    313    314    315    316    317    318    319  
 320    321    322    323    324    325    326    327    328    329  
 330    331    332    333    334    335    336    337    338    339  
 340    341    342    343    344    345    346    347    348    349  
 350    351    352    353    354    355    356    357    358    359  
 360    361    362    363    364    365    366    367    368    369  
 370    371    372    373    374    375    376    377    378    379  
 380    381    382    383    384    385    386    387    388    389  
 390    391    392    393    394    395    396    397    398    399  

400

 400    401    402    403    404    405    406    407    408    409  
 410    411    412    413    414    415    416    417    418    419  
 420    421    422    423    424    425    426    427    428    429  
 430    431    432    433    434    435    436    437    438    439  
 440    441    442    443    444    445    446    447    448    449  
 450    451    452    453    454    455    456    457    458    459  
 460    461    462    463    464    465    466    467    468    469  
 470    471    472    473    474    475    476    477    478    479  
 480    481    482    483    484    485    486    487    488    489  
 490    491    492    493    494    495    496    497    498    499  

500

 500    501    502    503    504    505    506    507    508    509  
 510    511    512    513    514    515    516    517    518    519  
 520    521    522    523    524    525    526    527    528    529  
 530    531    532    533    534    535    536    537    538    539  
 540    541    542    543    544    545    546    547    548    549  
 550    551    552    553    554    555    556    557    558    559  
 560    561    562    563    564    565    566    567    568    569  
 570    571    572    573    574    575    576    577    578    579  
 580    581    582    583    584    585    586    587    588    589  
 590    591    592    593    594    595    596    597    598    599  

600

 600    601    602    603    604    605    606    607    608    609  
 610    611    612    613    614    615    616    617    618    619  
 620    621    622    623    624    625    626    627    628    629  
 630    631    632    633    634    635    636    637    638    639  
 640    641    642    643    644    645    646    647    648    649  
 650    651    652    653    654    655    656    657    658    659  
 660    661    662    663    664    665    666    667    668    669  
 670    671    672    673    674    675    676    677    678    679  
 680    681    682    683    684    685    686    687    688    689  
 690    691    692    693    694    695    696    697    698    699  

700

 700    701    702    703    704    705    706    707    708    709  
 710    711    712    713    714    715    716    717    718    719  
 720    721    722    723    724    725    726    727    728    729  
 730    731    732    733    734    735    736    737    738    739  
 740    741    742    743    744    745    746    747    748    749  
 750    751    752    753    754    755    756    757    758    759  
 760    761    762    763    764    765    766    767    768    769  
 770    771    772    773    774    775    776    777    778    779  
 780    781    782    783    784    785    786    787    788    789  
 790    791    792    793    794    795    796    797    798    799  

800

 800    801    802    803    804    805    806    807    808    809  
 810    811    812    813    814    815    816    817    818    819  
 820    821    822    823    824    825    826    827    828    829  
 830    831    832    833    834    835    836    837    838    839  
 840    841    842    843    844    845    846    847    848    849  
 850    851    852    853    854    855    856    857    858    859  
 860    861    862    863    864    865    866    867    868    869  
 870    871    872    873    874    875    876    877    878    879  
 880    881    882    883    884    885    886    887    888    889  
 890    891    892    893    894    895    896    897    898    899  

900

 900    901    902    903    904    905    906    907    908    909  
 910    911    912    913    914    915    916    917    918    919  
 920    921    922    923    924    925    926    927    928    929  
 930    931    932    933    934    935    936    937    938    939  
 940    941    942    943    944    945    946    947    948    949  
 950    951    952    953    954    955    956    957    958    959  
 960    961    962    963    964    965    966    967    968    969  
 970    971    972    973    974    975    976    977    978    979  
 980    981    982    983    984    985    986    987    988    989  
 990    991    992    993    994    995    996    997    998    999  

1000

1000   1001   1002   1003   1004   1005   1006   1007   1008   1009  
1010   1011   1012   1013   1014   1015   1016   1017   1018   1019  
1020   1021   1022   1023   1024   1025   1026   1027   1028   1029  
1030   1031   1032   1033   1034   1035   1036   1037   1038   1039  
1040   1041   1042   1043   1044   1045   1046   1047   1048   1049  
1050   1051   1052   1053   1054   1055   1056   1057   1058   1059  
1060   1061   1062   1063   1064   1065   1066   1067   1068   1069  
1070   1071   1072   1073   1074   1075   1076   1077   1078   1079  
1080   1081   1082   1083   1084   1085   1086   1087   1088   1089  
1090   1091   1092   1093   1094   1095   1096   1097   1098   1099  

1100

1100   1101   1102   1103   1104   1105   1106   1107   1108   1109  
1110   1111   1112   1113   1114   1115   1116   1117   1118   1119  
1120   1121   1122   1123   1124   1125   1126   1127   1128   1129  
1130   1131   1132   1133   1134   1135   1136   1137   1138   1139  
1140   1141   1142   1143   1144   1145   1146   1147   1148   1149  
1150   1151   1152   1153   1154   1155   1156   1157   1158   1159  
1160   1161   1162   1163   1164   1165   1166   1167   1168   1169  
1170   1171   1172   1173   1174   1175   1176   1177   1178   1179  
1180   1181   1182   1183   1184   1185   1186   1187   1188   1189  
1190   1191   1192   1193   1194   1195   1196   1197   1198   1199  

1200

1200   1201   1202   1203   1204   1205   1206   1207   1208   1209  
1210   1211   1212   1213   1214   1215   1216   1217   1218   1219  
1220   1221   1222   1223   1224   1225   1226   1227   1228   1229  
1230   1231   1232   1233   1234   1235   1236   1237   1238   1239  
1240  1241   1242   1243   1244   1245   1246   1247   1248   1249  
1250   1251   1252

С початком нового навчального 2015-2016 року до українських шкіл надійшли нові підручники з алгебри 7 класу за новою програмою. В попередні роки наша команда підготувала для вас допоміжні матеріали для учнів 5 та 6 класів. Цього ж 2015 року ми почнемо додавати такі ж матеріали у вигляді ГДЗ алгебра 7 клас для допомоги батькам та учням для нового підручника алгебри, автором якого є О.С.Істер. Звертаєм вашу увагу, що ці відповіді, ГДЗ та детальне розв’язання ми викладаєм на нашому сайті першими, в той час, коли ще не вийшли якісні друковані версії аналогічних посібників. Наша команда не рекомендує вам користуватися неякісними підбірками ГДЗ з усіх предметів для 7 класу та й для інших, тому що там дуже багато помилок, бо вони робились поспіхом з метою як можна швидше отримати ваши кошти. Натомість ми пропонуємо наші розв’язання, ГДЗ з алгебри абсолютно безкоштовно і у правильності розв’язаннь ви можете бути впевнені, тому що всі приклади розв’язувалися вчітелями з високою кваліфікацією із нашої власної команди. Тому, якщо виникають якісь запитання, звісно ви можете писать їх в коментарях. Тепер приклади з алгебри за 7 клас не будуть вас лякати своєю складністю, а наше ГДЗ алгебра 7 клас Істер допоможе вам краще зрозуміти навчальний матеріал. Велике прохання для всх, кому сподобався наш сайт — будь ласка рекомендуйте його своїм друзям та однокласникам, ставте лайки ВКонтакті, тим самим ви зможете підтримати цей ресурс і допомогти розповсюдити цю дуже потрібну для інших дітей та їх батьків цю дуже корисну навчальну інформацию.

Решение многоступенчатых линейных уравнений | Purplemath

Purplemath

На предыдущих двух страницах мы рассмотрели решение одношаговых линейных уравнений; то есть уравнения, которые требуют одного сложения или вычитания или требуют одного умножения или деления. Однако для решения большинства линейных уравнений требуется более одного шага.Какие шаги следует предпринять и в каком порядке?

Для многоступенчатых линейных уравнений мы будем использовать те же шаги, что и ранее; единственная разница в том, что мы не закончим после одного шага. Нам все равно придется сделать еще хотя бы один шаг. В каком порядке нужно делать эти шаги? Что ж, это будет меняться в зависимости от уравнения, но есть несколько общих рекомендаций, которые могут оказаться полезными.

MathHelp.com

Переменная находится в левой части (LHS) уравнения. Сейчас он умножается на семь, а затем к нему прибавляется два. Мне нужно отменить «семь раз» и «плюс два».

Нет правила о том, какую операцию «отменить» я должен выполнить в первую очередь. Однако, если я сначала разделю на 7, я определенно сделаю дроби. Лично я предпочитаю по возможности избегать дробей, поэтому я почти всегда ставлю плюс / минус перед любым умножением / делением. Возможно, мне и так придется иметь дело с дробями, но, по крайней мере, я могу отложить их до конца моей работы.

Начав сначала с «плюс два», я вычту два из каждой части уравнения. Только тогда я разделю на семь. Моя работа выглядит так:

7x + 2 = -54
-2-2
————
7x = -56
— —
7 7

х = -8

Делая сначала плюс / минус, я избегал дробей.Как видите, в ответе не используются дроби, поэтому я сделал себе одолжение, сделав разделение последним. Мое решение:

Форматирование вашего домашнего задания и демонстрация вашей работы способом, который я сделал выше, по моему опыту, достаточно универсально приемлемы. Однако (предупреждение!) Также неплохо переписать окончательный ответ в конце каждого упражнения, как показано (фиолетовым цветом) выше. Не ждите, что ваш оценщик потратит время на то, чтобы покопаться в вашей работе и попытаться выяснить, какой вы, вероятно, хотели ответить.Отформатируйте свою работу так, чтобы ее смысл был ясен.

В этом уравнении переменная (в левой части) умножается на минус пять, а затем из нее вычитается семерка. В надежде (как всегда!) Избежать дроби, я сначала добавлю по семь к каждой стороне уравнения. Только тогда я разделю на минус пять. Моя работа выглядит так:

-5x — 7 = 108
+7 +7
————-
-5x = 115
— —
-5-5

х = -23

Я аккуратно показал свою работу.Сейчас однозначно перепишу свое решение по окончании работы:

Переменная (в левой части уравнения) умножается на тройку, а затем из нее вычитается девятка. Сначала я позабочусь о девяти, а затем о трех:

3x — 9 = 33
+9 +9
————
3x = 42
— —
3 3

х = 14

В этом случае, опять же, мое решение не имеет дробей:

В этом уравнении у меня есть два члена в левой части, которые содержат переменные.Итак, мой первый шаг — объединить эти «похожие термины» слева. Тогда я могу решить:

Итак, теперь мое уравнение:

Даже если поначалу это могло показаться более сложным, на самом деле это одношаговое уравнение. Я решу, разделив на двенадцать:

12x = 72
— —
12 12

х = 6

Мой ответ:

В этом уравнении у меня есть члены с переменными по обе стороны от уравнения. Чтобы решить, мне нужно получить все эти переменные члены на одной стороне уравнения.

Нет правила, определяющего, какой из двух элементов мне следует переместить, 4 x или 6 x . Однако из опыта я узнал, что, чтобы избежать отрицательных коэффициентов для моих переменных, я должен переместить член x с меньшим коэффициентом. Это означает, что в данном случае я вычту 4 x из левой части в правую:

4x — 6 = 6x
-4x -4x
————-
-6 = 2x

А теперь у меня есть одношаговое уравнение, которое я решу делением на два:

Мое решение:

В приведенном выше упражнении переменная (в моей работе) оказалась в правой части уравнения.Это нормально. Переменная не «обязательна», чтобы оказаться в левой части уравнения; мы просто привыкли видеть это там. Таким образом, результат «–3 = x » совершенно нормален и означает то же самое, что и « x = –3».

Однако (предупреждение!) Я слышал, что некоторые инструкторы настаивают на том, чтобы переменная помещалась в левую часть уравнения в окончательном ответе . (Нет, я не выдумываю.) Таким образом, даже если «–3 = x » совершенно верно в работе, эти инструкторы сочтут это «неправильным», если вы оставите ответ таким образом.Если у вас есть какие-либо сомнения относительно предпочтений вашего инструктора по форматированию, спросите сейчас.

• Решить 8 x — 1 = 23-4 x

В этом уравнении у меня есть переменные по обе стороны от уравнения, а также свободные числа с обеих сторон. Мне нужно получить переменные термины с одной стороны, а свободные числа — с другой. Поскольку я хотел бы избежать отрицательных коэффициентов для моих переменных, я перемещу меньшее из двух членов; а именно, –4 x , который в настоящее время находится справа. Чтобы получить нечеткие числа на стороне, противоположной переменным членам, я переместу –1, который в настоящее время находится в левой части. Не существует определенного «правильного» порядка выполнения этих шагов; поскольку они оба являются предметом сложения, люди обычно делают их вместе за один шаг. Сначала я сделаю переменные, а затем свободные числа:

8x — 1 = 23 — 4x
+ 4x + 4x
——————
12x — 1 = 23
+1 +1
————
12x = 24

На данный момент у меня есть одношаговое уравнение, для решения которого требуется одно деление:

12x = 24
— —
12 12

х = 2

Тогда мой ответ:

Если бы в приведенном выше примере я сделал первые два шага за один раз, это выглядело бы так:

8x — 1 = 23 — 4x
+ 4x +1 +1 + 4x
——————
12x = 24
— —
12 12

х = 2

Вероятно, когда вы только начинаете, делать каждый шаг отдельно. Но как только вы освоитесь с процессом (и надежно придете к правильным значениям), не стесняйтесь начинать комбинировать некоторые шаги.

• Решить 5 + 4 x — 7 = 4 x -2 — x

Это уравнение очень запутанное! Прежде чем я смогу решить, мне нужно объединить одинаковые члены с обеих сторон уравнения:

5 + 4 x — 7 = 4 x -2 — x

(5-7) + 4 x = (4 x — 1 x ) — 2

–2 + 4 x = 3 x — 2

Теперь, когда я упростил каждую часть уравнения, я могу решить.

-2 + 4x = 3x — 2
-3x -3x
——————
-2 + 1x = -2
+2 +2
——————
1x = 0

Я добавил (обычно неуказанный) 1 к члену переменной в правой части исходного уравнения, чтобы помочь мне отслеживать то, что я делал; это не «необходимо». И этого не ожидается в окончательном ответе, который правильно сформулирован как:

Для x совершенно нормально иметь нулевое значение.Ноль — допустимое решение. Не говорите, что это уравнение «не имеет решения»; у него действительно есть решение, которое составляет x = 0.

• Решить 0,2 x + 0,9 = 0,3 — 0,1 x

Это уравнение решает так же, как и все другие линейные уравнения, которые я сделал. Просто выглядит хуже из-за десятичных знаков.Но это легко исправить!

Какое бы ни было наибольшее количество десятичных знаков в любом из коэффициентов, я могу умножить с обеих сторон на «1» с последующим этим количеством нулей. В этом случае у всех десятичных знаков есть один десятичный разряд, поэтому я умножу его на 10:

.

10 (0,2 x + 0,9) = 10 (0,3 — 0,1 x )

10 (0,2 x ) + 10 (0,9) = 10 (0,3) — 10 (0,1 x )

2 x + 9 = 3 — 1 x

Теперь я могу решить как обычно:

2x + 9 = 3 — 1x
+ 1x + 1x
——————
3x + 9 = 3
-9-9
————
3x = -6
— —
3 3

х = -2

Тот факт, что в исходном уравнении были десятичные знаки, не означает, что я застрял с ними.Сохраните этот трюк на потом; это пригодится.

Между прочим, если бы коэффициент с наибольшим количеством десятичных разрядов имел , два десятичных разряда , то я бы умножил обе части уравнения на 100; для трех знаков после запятой я бы умножил на 1000; и так далее.

• Решить

Крик! Дроби! Но, как и в случае с десятичными дробями в предыдущем упражнении, мне не нужно зацикливаться на дробях.В этом случае я буду производить умножение, чтобы «очистить» знаменатели, что даст мне более удобное уравнение для решения.

Чтобы упростить вычисления для уравнений с дробями, я сначала умножу обе части на общий знаменатель различных дробей. Для этого уравнения общий знаменатель равен 12, поэтому я умножу все на 12 (или, при умножении на дробь, я умножу на

12/1):

Это уравнение стало намного удобнее для работы.Я продолжу свое решение, вычтя меньшее 2 x с любой стороны:

3x + 12 = 2x + 6
-2x -2x
——————
1x + 12 = 6
-12-12
——————
1x = -6

Я уберу 1 из переменной, когда напишу свой окончательный ответ:

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении многоступенчатого линейного уравнения. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

URL: https: //www.purplemath.com / modules / solvelin3.htm

Математика 54

#	Дата	Темы	Чтения	Домашние задания	Примечания
1	Т 1/21	введение, линейные уравнения	1,1	1,1: 1,3,5,7,11,15,20,23,24,28.
2	Чт 23.01	форма эшелона рядка, редуктор ряда	1. 2, 1,3	1,2: 1,5,7,11,15,23,26,30.
3	Т 1/28	линейные комбинации, диапазон, изображение столбца, изображение матрицы	1,3, 1,4	1,3: 1,5,9,11,14,23,24,29,32 1,4: 1, 4, 11, 13, 15, 24, 25, 29, 30, 31, 34.
4	Чт 30.01	линейная независимость, наборы решений	1,5, 1,7	1,5: 1,5,9,23,24,25,38,39. 1.7: 1, 7, 9, 11,21, 22, 31, 32, 33, 34, 37, 38.
5	Т 2/4	линейных преобразований, матрица линейных преобразований	1,8, 1,9	1,8: 1,4,8,12,14,16,17,22,24,31,32. 1.9: 4,6,9,23abcd, 33,36.
6	Чт 2/6	1-1 и преобразования, матричная алгебра, инверсия	1,9, 2,1–2,3	1,9: 29, 30. 2,1: 1,10,12,15,18,22,23,31,32. 2.2: 10 , 16, 20, 24, 30, 32 . 2,3: 2, 5, 12, 15, 21, 28, 36.
7	Т 2/11	подпространства, базис, размерность,	2,8, 2,9	2,2: 10, 30, 32. 2,8: 2,4,5,12,13,22,23,27,31,34. 2.9: 2,6,7,9,17,27,28.
8	Чт 2/13	детерминанты	3,1,3,2	3,1: 5,11,22,31,33. 3.2: 3,7,17,21,27,28,29,32,33,34
9	Т 2/18	обзор и приложения
10	Чт 2/20	Среднесрочная 1 (в классе)	гл. 1-3
11	Т 2/25	векторные пространства, линейные преобразования	4,1, 4,2	4,1: 1, 2, 5, 6, 8, 11, 20, 21, 22, 23, 31, 32 4.2: 30,31,33,35.
12	Чт 2/27	базы, координаты	4,3, 4,4	4,3: 26,31,32,33. 4.4: 15,22,23,24,25,31,32.
13	Т 3/3	размерность, матрица линейного транс, изменение базиса	4,5, 5,4 первые 2 секунды	4.5: 9,11,19,21,23,25,26,27,29,31,32. 4.7: 1,3,5,7,11,13,15,20a. 5,4: 1,3,5,9.
14	Чт 3/5	изменение базы	4,7	4.7: 1,3,5,7,11,13,15,20a. 5.1: 5,7,13,20,21,22,23,24,25,26,29,31. 5.2: 7,9,19,21.
15	Т 3/10	собственных значения, собственные векторы	5,1-5,3	5.1: 5,7,13,20,21,22,23,24,25,26,29,31. 5.2: 7,9,19,21. + посмотреть это видео
16	Чт 3/12	подобие, диагонализация	5.№	6,1,6,2,6,3	6.2: 3,11,13,23,25,26. 6.3: 3,7,13,16,20,21,24.
19	Т 3/31	грамм-шмидта, наименьшие квадраты	6,4,6,5	6. 4: 3,9,17ab, 18ab. 6.5: 3,5,7,17,19,20,21,22. 6,6: 1,7.
20	Чт 4/2	прогнозов, ранг строки = ранг столбца, обзор	конспект лекций	нет HW
21	Т 4/7	Midterm 2 (онлайн, без лекций)
22	Чт 4/9	матрицы симметричные, свд	7.1,7,4	7.1: 9,10,17,19,23,25,26,28,29,30,31,35. 7,4: 5,13,17,18,19.
23	Т 4/14	финиш свд, однородный ОДУ первого и второго порядка	7,4, 4,1,4,2 (NS и S)	4,1: 2,3,4,5. 4.2: 1,5,15,27,29,34,35.	статья о сжатии изображений
24	Чт 4/16	ОДУ второго порядка со сложными корнями, неоднородное ОДУ	4.3-4,5 (NS и S)	4.3: 1,15,23,28,30.	имитатор пружины
25	Т 4/21	системы ODE	9,1,9,4,9,5 (NS и S)	4. 4: 9,11,12,13,18. 4,5: 1,2« 12,20,27. 9,4: 3,7,13,16,19,23,27 9,5: 13,17,21,31,35
26	Чт 23.04	неоднородные системы ODE	9,6, 9,7,	9,6: 1,7,13,15. (9,7: 1,4,8. Опционально)
27	Т 4/28	внутренние пространства продукта, ряд Фурье	6,7 (леж.), 10,3-4	6,7: 9,13,25. 10,3: 1,5,7,9,11,28. 10,4: 1,3,6.	прямоугольная волна анимация классная статья.
28	Чт 30.04	финишный ряд Фурье, обзор	10,3–4	Демонстрация фурье-звука

7 вещей, которые следует знать школьникам, обучающимся на дому, о саксонской математике

У вас есть вопросы о саксонской математике для учащихся на дому?

Программа

Саксонская математика кажется довольно противоречивой в определенных кругах домашнего обучения. Мамы, обучающиеся на дому, либо любят это, либо ненавидят! И, кажется, у каждого есть свое мнение, независимо от того, использовали ли они его когда-либо.

Поскольку я занимаюсь домашним обучением уже 17 лет, а двое моих старших учеников в настоящее время получают полную стипендию в колледже, из-за таких высоких результатов на вступительных экзаменах в колледж я получаю много вопросов о домашнем обучении.

Чаще всего меня задают вопрос, какую математическую программу использовать.

Моя семья добилась такого большого успеха с саксонской математикой, что я часто рекомендую ее другим семьям, обучающимся на дому.В нем нет наворотов, но он тщательный. Каждый урок строится на последнем, поэтому в уроках постоянно рассматриваются предыдущие концепции, но с большей глубиной. Мне нравится размах и последовательность.

По мере того, как дети рассматривают концепции, которые постепенно становятся все более сложными, пока вводятся другие концепции, они начинают действительно понимать, как числа соотносятся друг с другом и почему каждая процедура. Многочисленные проблемы со словами делают проблемы применимыми и к реальной жизни.

(Этот пост может содержать партнерские ссылки. Пожалуйста, прочтите мои раскрытия для получения дополнительной информации.)

Вот мои ответы на наиболее часто задаваемые вопросы о саксонской математике, а также наш опыт:

1. Как работают уровни саксонской математики?

Саксонская математика оценивается в K, 1, 2, 3 от детского сада до учеников третьего класса. После третьего класса учебники переключаются на уровень квалификации, а не на класс. Таким образом, за математикой 3 следует математика 5/4, которая предназначена для продвинутых четвероклассников или для средних пятиклассников.Вторая цифра предназначена для быстрых сотрудников; первый должен представлять «среднего» студента.

Вот рекомендация Saxon для заказа книг по математике Saxon:

Детский сад — Saxon K
1-й класс — Saxon Math 1
2-й класс — Saxon Math 2
3-й класс — Saxon Math 3
4-й класс — Saxon Math 5/4
5-й класс — Saxon Math 6/5
6-й класс — Saxon 7 / 6
7-й класс — саксонская 8/7 или алгебра 1/2 ** (см. Пояснение ниже)
8-й класс — саксонская алгебра 1
*** Геометрия (см. Пояснение ниже)
9-й класс — саксонская алгебра 2
10-й класс — Saxon Advanced Mathematics
11 класс — Saxon Calculus
12 класс — Saxon Physics

** Saxon 8/7 и Alg 1/2 считаются предалгеброй.Алгебра 1/2 была написана Джоном Саксоном для старшеклассников, которые ранее не изучали предалгебру или имели низкие баллы. Он движется быстрее, чем 8/7, но материал тот же. Saxon 8/7 был написан Стивеном Хейком для младших школьников, готовых к предалгебре.

Если ваш ученик успешно завершает 8/7, ему необязательно заполнять оба.

*** Saxon также предлагает Геометрию. (Однако я никогда не использовал его, потому что геометрия адекватно освещена в книгах по алгебре 1 и 2.) Согласно каталогу Ресурсного центра Rainbow, «для студентов, не связанных с колледжем, или студентов, которые не хотят получать степень по математике или естествознанию, используйте алгебру 1, геометрию, алгебру 2 и углубленную математику (если вы хотите или вам нужно 4-й курс математики). Если ваш ученик учится в колледже в области математики или естественных наук или он просто очень любит математику, используйте Алгебру 1, Алгебру 2, Продвинутую математику и Исчисление, и ваша геометрия будет охвачена содержанием этих текстов ».

Мы никогда не использовали текст по геометрии в нашей домашней школе, и мои дети были хорошо подготовлены и успешно прошли как тест AP Calculus, так и вступительные экзамены в колледж.

Я рекомендую вам пропустить Saxon K и сразу перейти к Saxon Math 1 со своим детсадовцем. Saxon Math 1 охватывает все, что делает Saxon K, поэтому использование обоих излишне. Тем не менее, вы захотите научить цифры до детского сада. Вы можете прочитать все о том, как я это делаю, используя забавные игры, в статье «Обучение на дому для своего детского сада (бесплатно!) Всего за 20 минут в день».

Saxon Math 1 предлагает много практики. Ни один из моих детей никогда не использовал Saxon K, и это нисколько на них не повлияло.На самом деле, мои дети извлекли огромную пользу из того, что изучили , намного быстрее, чем рекомендовано, заранее, а затем медленнее с помощью продвинутой математики и не только. Я расскажу подробнее о математическом расписании, которому мы следуем ниже.

Не забудьте проверить Amazon на предмет использованных книг по саксонской математике! Обычно можно найти подержанные намного дешевле. Просто убедитесь, что вы можете найти буклеты для ответов и тестовые буклеты (если вы планируете проводить тесты), соответствующие изданию саксонского учебника по математике, которое вы покупаете.

2. Я обучаю ребенка старшего возраста на дому, с чего нам начать? Где я могу найти тесты Saxon для размещения?

Вот тесты Saxon, если вам нужна помощь, чтобы определить, с чего начать:

Я использовал эти тесты Saxon для размещения своих детей, и они очень точные! Они также включают ключи ответов, которые вы также можете использовать при выставлении оценок за тесты.

3. Сколько времени мы должны тратить на саксонскую математику каждый день?

Честно говоря, это зависит от возраста, уровня математики и зрелости вашего ребенка.

С

Saxon Math K до Saxon Math 3 — это расходные учебные пособия, и мои дети с удовольствием заполняют по 2 страницы каждый день, с понедельника по пятницу. Обычно это занимает около 10 минут. Никому из моих детей никогда не была нужна сторона Б страницы, мы просто делаем сторону А. Начиная с Saxon math 54, на выполнение каждого урока уходит немного больше времени, но мы редко тратим больше часа, пока ваш ребенок не перейдет в саксонскую алгебру, и в этот момент мои дети часто тратят больше часа на урок.

Saxon Advanced Mathematics and Saxon Calculus время от времени отнимал у моих детей два или даже три часа на каждое задание, поэтому мне нужно меньше заданий в неделю от них, и нам всегда требовалось больше года, чтобы закончить каждый из этих курсов высшего уровня.

4. Должны ли мы проходить урок каждый день?

У вас не , а , чтобы что-то делать. Делайте то, что лучше всего подходит для вас и вашей семьи — в этом прелесть домашнего обучения!

В моей семье саксонские ученики 1-3 уровня заполняют по 2 страницы в день, иногда это 2 урока, а иногда урок и оценка. Мы полностью пропускаем Saxon K. Мы также обычно работаем в течение большей части лета, и, поскольку моим детям не нужно повторять, поскольку мы не взяли летние каникулы, мы обычно пропускаем первые 10-30 уроков каждой книги.

Мои дети в Saxon 54 — Saxon Algebra 1 выполняют один урок в день. У нас только домашнее обучение 4 дня в неделю. Но мы обучаем на дому почти круглый год, делая длительные перерывы на каникулы и путешествия. Заставьте его работать на вашей семье .

Я бы не сказал, что мы проводим в школе больше времени, чем система государственных школ, тем более что мы проводим в школе только 3 часа в день, но каким-то образом по этому расписанию мои дети заканчивают как минимум на два класса раньше, чем в системе государственного образования, и обычно Пройти по алгебре 1 в 6-м классе с фантастическим пониманием.

Начиная с Алгебры 2, моим детям нужно было уделять немного больше времени каждому заданию. Существует сочетание факторов, способствующих этой потребности в замедлении: концепции более сложные, требующие больше времени и усилий для тщательного осмысления, и ребенок достиг половой зрелости, что затрудняет обучение.

Это явление называется «падение успеваемости в раннем подростковом возрасте», и его изучили многие психологи. Вам просто нужно понять, что ваш ребенок в возрасте 12-13 лет претерпевает важные физиологические изменения, делать поправки и двигаться медленнее там, где это необходимо, возможно, даже повторяя задания.

Прежде всего, дайте этим подросткам дополнительные объятия и поддержку. Ваш ученик вернется к нормальной жизни — обещаю!

Однако, по моему опыту, график математики должен серьезно замедлиться. На изучение Saxon Algebra 2 уходит целый год, включая дополнительные дни обучения летом. Не бойтесь повторять задания там, где вам не хватает понимания.

Моим четырем старшим детям потребовалось целых два года (обычно около 8-го класса), чтобы в достаточной мере понять и удержать саксонскую высшую математику, хотя мой пятый год прошел через год.Я считаю, что хорошее понимание означает, что 85% проблем исправляются в первый раз, когда я исправляю набор проблем, с возможностью легко исправить остальные проблемы, что означает, что ошибки были арифметическими по своей природе, а не отсутствием концептуального понимания.

Я также дополнил триггер по высшей математике, чтобы у моих детей было больше опыта с идентичностями, прежде чем переходить к исчислению. И я требую, чтобы мои дети тщательно запоминали единичный круг, что требует дополнительного времени.

Saxon Calculus длится еще год, и затем мы сочли целесообразным пройти второй несаксонский курс исчисления (поскольку саксонская терминология и последовательность не соответствуют совету AP College) перед сдачей экзамена AP Calculus, который мои дети сдают либо их 10 или 11 класс, в зависимости от их подготовки.Выполнение теста AP в этот момент серьезно снижает стресс, связанный с ним, потому что вещи расположены дальше друг от друга.

Каждый из моих детей решил получить диплом младшего специалиста во время учебы в старшей школе, для чего требуется 60 кредитов за учебу в колледже, чтобы иметь право на получение бесчисленных стипендий, сопровождающих этот подвиг.

Студенты получают 8 кредитов за прохождение теста AP Calc. Экзамены AP сдаются только во вторую неделю мая каждого года, и результаты не возвращаются до середины июня.Если ученик дожидается старшего года, чтобы сдать тест AP calc, его кредиты не попадают в транскрипт до тех пор, пока он официально не закончит среднюю школу, что может стоить им возможности получить стипендию.

Итак, младший год — лучшее время для сдачи экзаменов AP. Но все же лучше — 10-й класс. Если ученики получат эти кредиты заранее, в 10-м классе они смогут лучше спланировать следующие два года и снять с себя большую нагрузку. Я не рекомендую проходить более трех тестов AP в год, поскольку все они проводятся за одну неделю (первые две недели в мае каждого года) и требуют очень высокого давления.

Хорошее понимание математики высшего уровня также очень полезно для вступительных экзаменов в колледж, которые обычно проводятся на втором и младшем курсах. Вы сохраняете все свои возможности широко открытыми, усердно работая наперед, точно так же, как со счетом на случай чрезвычайных ситуаций.

Средняя школа — очень загруженное время для детей. Все мои работали неполный рабочий день и учились в университете. Чем дальше они смогут продвинуться на раннем этапе, например, в начальной школе, тем более успешными они будут в старшей школе.

Независимо от того, что я думаю, вы обязательно должны внести любые изменения в свое расписание, чтобы ваш ребенок чувствовал себя уверенно и способно. Как только вы обнаружите, что ваш ребенок борется, не торопитесь. Оставайтесь на курсе, но не торопитесь. Школа на дому такая фантастически красивая, потому что ее можно адаптировать под каждого ребенка.

5. Вы заставляете своих детей выполнять все задания?

У меня есть друг, которого нет, хотя у меня есть. Так что делайте это так, как лучше всего подходит для ВАШЕЙ семьи! Причина, по которой я заставляю своих детей выполнять каждую задачу из каждого задания (за исключением стороны B рабочих листов по математике 1), заключается в том, что я чувствую, что практика, опыт и знакомство с математикой способствуют пониманию.

Мне также нравится подход «постепенного развития», который использует Saxon Math, отрабатывая каждую концепцию на нескольких последовательных уроках, но с возрастающей сложностью. Если я устраню проблемы, то снизлю эффективность спирали. И я бы уменьшил их подверженность и опыт в математике.

У меня диплом инженера, я изучал математику и дифференциальные уравнения в течение 3 семестров. Я помню СТОЛЬКО случаев, когда мне требовалось посещение репетиторской лаборатории, чтобы решить конкретную проблему, и я был поражен блеском и простотой того, что репетитор показывал мне.

Я недоверчиво спрашивал, почему я не смог придумать эту процедуру, и каждый раз преподаватель говорил мне, что мне просто нужно больше опыта и знаний.

Мои дети не только решают все задачи из каждого набора, но и стремятся к мастерству.

Вот как это выглядит:

Мы занимаемся математикой каждый день за кухонным столом. Когда каждый ребенок выполняет набор задач, мы вместе проверяем его. Затем ребенок исправляет каждую пропущенную задачу, и я перепроверяю.На это уходит много времени, но мы делаем это до тех пор, пока все проблемы не будут исправлены и полностью поняты.

Очень важное обучение происходит во время процесса исправления, который (к сожалению!) Полностью отсутствует в государственной школе.

Большинство моих уроков математики в школе состояли из выполнения набора задач, затем передачи нашей работы ребенку, сидящего позади нас, чтобы исправить задание, затем вызова наших оценок учителю для целей оценки, а затем отбрасывания задания, когда мы пропилил мимо мусорного бака на выходе из двери.

Это странно что ли? Упущенные проблемы, те самые вещи, над которыми нужно работать и заново учиться, самые важные возможности для обучения — просто исчезли в мусорном ведре.

Суть в том, что вы заставляете саксонскую математику работать на вас и ваших детей. Вы, , решаете, нужно ли вашему ребенку решать все задачи или только с вероятностью, на основе понимания вашим ребенком материала и потребности в дальнейшей практике.

Первые 20-30 наборов задач в каждой книге представляют собой обзор концепций, изложенных в предыдущих книгах.Мы их пропускаем, потому что мы обучаемся на дому круглый год и не нуждаемся в отзывах. Но если вы возьмете все лето на математику, вашему ребенку могут понадобиться обзоры.

Если вы не уверены, проведите тест, соответствующий этим главам. Если ваш ребенок набрал 85% или выше, и вы можете видеть, что он понимает концепции — что ошибки в основном были арифметическими, — он может продолжить работу с наборами задач после этого теста.

6. Насколько необходимо участие родителей? Чем я могу помочь, если сам не разбираюсь в математике?

Так как у меня восемь детей, а малышам всегда нужна дополнительная помощь, мои дети научились быть самостоятельными.Мои дети сами читают инструкцию по уроку и начинают работать самостоятельно. Когда они сталкиваются с проблемой, которую они не понимают, они работают над примерами и пытаются изучить ее сами или просят меня о помощи, если она им нужна.

Им понадобится помощь — это факт. Если вы обучаете ребенка старшего возраста на дому, есть места, куда вы можете обратиться за помощью. В нашем местном университете есть бесплатная онлайн-лаборатория по математике, в которой работают студенты. Вы могли бы найти репетитора. Khan Academy, Purple Math и другие онлайн-сайты имеют видео, а также форумы, где можно задать вопросы.Вы даже можете ввести проблему прямо в Google и, как правило, найти решение и объяснение именно этой проблемы.

Вы также можете приобрести «учитель» и D.I.V.E. Компакт-диски для саксонской алгебры 1 и выше с видеоинструкциями. Мы не использовали их, так как мои дети предпочитают мои инструкции, а я могу их давать. Тем не менее, у них есть фантастические отзывы, и они будут отличным вариантом для родителей с меньшим математическим опытом.

Но если вы обучаете ребенка младшего возраста на дому, я бы воспользовался потрясающей возможностью изучать математику вместе с вашим учеником.Вы, наверное, однажды научились этому, и вам просто нужно освежить свои навыки. И если вы никогда этому не научились, это ваша возможность!

* См. Нижнюю часть этого поста, чтобы узнать о полезном инструменте, который сэкономит саксонским родителям много времени и усилий!

7. Как я узнаю, подходит ли саксонская математика моему ребенку?

Хорошая учебная программа обеспечит хорошее понимание, но также будет интересной. Однако это не обязательно должно быть веселым и полным наворотов.Не ждите, что ваши дети встанут очень рано из-за волнения по поводу их математической программы. Бывают времена, когда им это не нравится. Я обучал много детей старшего школьного возраста и видел, как родители изо всех сил пытались найти учебную программу, которая волновала бы их ребенка. Я не думаю, что это необходимо.

Вы любите стирать и готовить еду? Жизнь полна трудных дел, которые мы не любим только потому, что они нужны.

Но и ваш ребенок не должен плакать, нервничать или ненавидеть учебную программу настолько, чтобы она действительно мешала обучению. И вам действительно нужно найти что-то, что подходит для конкретного стиля обучения вашего ребенка.

Saxon является базовым, но тщательным и хорошо организованным в своем систематическом, спиралевидном подходе. Мне действительно нравится, что в нем нет ворса. Я ценю то, что это в форме учебника, а не на компьютере, для стиля обучения моих собственных детей и моего рассудка. Мне нравится спиральный подход. И я могу легко оценить, насколько хорошо они понимают концепции, когда мы проверяем ежедневные задания. Хорошее понимание — лучший способ оценить, насколько хорошо работает любой учебный план.

Я также хочу добавить, что я всегда ищу способы использовать математические манипуляторы, чтобы добавить концептуальное понимание, когда я работаю со своими детьми. Мои малыши соединяют кубики и зубочистки в группы по десять штук, а деньги и выпечку нарезают на фракции.

Я считаю манипуляторы неотъемлемой частью обучения математике, поскольку они помогают понять «почему», стоящее за «как». Это просто бонус, что манипуляторы делают уроки более приятными.

8.В чем разница между выпусками саксонской математики для домашнего обучения и другими выпусками, которые я вижу в Интернете?

Мы начали саксонскую математику в 2002 году, когда моему старшему было около пяти лет. Уже тогда я купил у друга подержанные саксонские учебники математики, так что им было уже пару лет.

Саксонская математика 87 — это единственный класс, для которого у нас есть настоящий комплект для домашнего обучения саксонской математике. Я думаю, что в конце концов купил тот новый, потому что не мог найти его подержанным. Все наши другие саксонские учебники представляют собой различные издания в твердом переплете по сравнению с версиями для государственных школ.

В 2005 году, после покупки издательством Harcourt Publishing, Saxon выпустила линейку книг для домашних школ. В то же время они прекратили предлагать школьникам на дому учебники в твердом переплете.

С 2006 г. наборы «homeschool edition» были единственными наборами, которые они разрешали домашним школьникам приобретать либо через свой сайт, либо через другие учебные компании.

Похоже, для издателя это довольно прибыльное предприятие.

Новые издания для домашнего обучения имеют мягкий переплет и сделаны из гораздо более тонкой бумаги.Они намного менее прочные и более дорогие. Честно говоря, они берут на 25 долларов больше за «домашнюю версию» того же набора книг. Я специально использовал только Saxon math 87, но содержание кажется точно таким же.

Итак, я знаю, что говорил это раньше, но скажу еще раз; с уверенностью покупайте старые версии саксонской математики, используемые в Интернете. Просто убедитесь, что вы покупаете одно и то же издание для учебников и руководств по решениям!

Я не использовал (и даже не просматривал) новейшие издания Saxon math, которые, по их утверждениям, соответствуют общему ядру.Это заставляет меня насторожиться, потому что общие базовые стандарты настолько низки.

Мой абсолютный ЛУЧШИЙ совет для любой математической программы

Мои беременности были тяжелыми, и я боролась с некоторыми проблемами со здоровьем на этом пути. Родив восемь детей, я провела более шести лет беременности и, вероятно, вдвое больше кормила грудью. Многие из этих лет я недосыпал или употреблял послеродовой мусор, и с трудом мог кормить своих детей и поддерживать их в чистоте и живых.Я определенно не очень хорошо учился на дому, и временами я беспокоился, что разрушаю своих драгоценных детей.

Однако, поскольку в остальное время мы были последовательны (и потому, что Бог восполняет то, чего нам не хватает), двое моих старших получили настолько высокие баллы на вступительных экзаменах в колледж, что им предлагали стипендии везде, где они подавали документы. Оба в настоящее время учатся в престижном университете на полную академическую стипендию. Ни у одного из них не было диплома об окончании средней школы. Оба только что подали заявку, имея баллы ACT и средний балл колледжа (они оба получили диплом младшего специалиста в старшей школе).Мой третий ребенок делает то же самое.

Я понял, что нам не нужно беспокоиться о мелочах! Старайтесь делать все возможное, но не , а чувствуете, что вам нужно создать государственную школу дома, тратя 7 часов каждый день на школьные задания, чтобы добиться успеха. Ты сгоришь. Будьте как можно более последовательными, но при этом старайтесь делать вещи максимально простыми, минимальными и приятными.

Какой бы учебный план вы ни выбрали, пусть он работает на вас! Сделайте так, чтобы это работало для ваших детей и для вашей семьи!

Как только вы найдете подходящую программу для своего ребенка, придерживайтесь ее.В разных учебных программах используется разная последовательность, что создаст дыры, если вы будете слишком часто прыгать.

И, самое главное, молитесь о своих решениях. Всегда помните, что ваши дети — тоже дети Бога, и что Он в Своем всеведении вдохновит вас на их образование.

Надеюсь, эта статья ответит на ваши вопросы о саксонской математике для домашнего обучения. Если у вас есть дополнительные вопросы, задавайте их в комментариях ниже или пишите мне по электронной почте!

Саксонская компания мне не выплатила никакую компенсацию.Это мое личное мнение после многих исследований и опыта.

Приколите меня на потом!

Будем на связи! Чтобы получить больше вдохновения для домашнего обучения и веселых подарков, вы можете найти Orison Orchards на Facebook, Pinterest, Instagram и Twitter или подписаться на нашу еженедельную рассылку!

Привет, друзья! Я просто хотел рассказать вам об отличном маленьком инструменте для пользователей Saxon! Ваш ребенок может вводить свои ответы, и он исправит его задание, автоматически сообщая ему, что он пропустил, чтобы он мог немедленно переделать задачу. Больше не нужно ждать маму!

Вы можете настроить свою информационную панель так, чтобы на ней было несколько студентов, и настроить ее для любого урока, на котором они сейчас находятся, чтобы вы могли сразу начать использовать ее. Он также проводит тесты и подсчитывает баллы, чтобы упростить процесс оценки и выставления оценок.

Для получения дополнительной информации прочтите мой обзор «My Math Assistant». Вы можете попробовать первые 12 уроков бесплатно, чтобы узнать, нравится ли вам это, прежде чем покупать. И вы получите скидку 25%, нажав кнопку ниже!

Попробуйте «My Math Assistant» БЕСПЛАТНО

7 умножить на 8 равно 54: призыв к запоминанию математики | Джеймс Тантон | В.E.D.

Во время интервью Radio Five Live в 1998 году министра школьных стандартов Великобритании Стивена Байерса спросили: Сколько будет 7 умножить на 8? Он дал ответ 54. Его ошибочный ответ вызвал личные насмешки в национальных средствах массовой информации и помог сформировать сантименты, чтобы сделать запоминание таблицы умножения 12 на 12 к девяти годам стандартом английской школы.

Если посмотреть на эту таблицу, не кажется ли «54» неуместной?

Несомненно, существуют веские психологические причины для неправильного ответа на простые вопросы под давлением.Но давайте представим, что у министра Байерса была возможность и средства на мгновение подумать, прежде чем ответить. Вот четыре возможных ответа, которые он мог бы дать в качестве гипотетического упражнения. Как вы думаете, кто из них мог внушить уверенность в его способностях?

а) «54»

б) «Это непростой вопрос. Но я помню, как меня учили мнемонике «5 6 7 8.» Итак, 7×8 равно 56 ».

c) «Это непростой вопрос. Но у меня в голове есть, что 7×7 — это 49, поэтому 7×8 на семь больше, чем это: 56.»

d)« 56 »

Может случиться так, что многие скажут, что ответ d) внушает наибольшую уверенность:« Просто знайте свои математические факты ». Если ваш единственный опыт и ожидания в математике — это вычисления и факты вычислений, то скорость — ключ к успеху для такого взгляда на математику. «Давайте не откажем нашим девятилетним парням и девушкам в возможности добиться успеха». Многие люди также утверждают, что практика запоминания, помимо прочего, способствует нейронной пластичности, и, похоже, есть доказательства того, что запоминание арифметических фактов для удобства влияет на область гиппокампа мозга, область, отвечающую, ну, в общем, за запоминание фактов.

Итак, если вычисления — это ваш основной вид математики, а запоминание, которое вы проводите для достижения успеха, проводится с радостью, легкостью и забавой — регулярная практика, тогда дерзайте. Просто будь радостным, я говорю! Есть много приятных способов помочь молодым студентам развить понимание чисел и иметь арифметические факты под рукой. На самом деле все хорошо, несмотря на жаркие споры о «механическом запоминании» в Интернете. Опять же, мой единственный совет / желание: всегда смотреть на радость.

Ну, все хорошо до определенной степени.

Эти дебаты, кажется, встроены в контекст математики начальных классов — в частности, о запоминании таблиц умножения — с заявленной целью улучшения возможностей для алгоритмов верхних элементарных арифметических операций и разбрызгивания арифметики, которое может возникнуть даже в более поздних классах . Мы, кажется, забываем, что наши молодые студенты находятся на тринадцатилетнем пути математики, то есть от K до 12. И большую часть этих лет , а не будут сосредоточены на арифметических вычислениях.(Математика в старших классах не связана с решением исключительно длинных задач на умножение.)

Вот моя позиция по поводу споров о запоминании, касающихся математики в старших классах с 8 по 12, а также математики в колледже:

впечатлен, если министр Байерс ответил c).

Я говорю, что шарить можно. Уверенность в том, чтобы попытаться оправиться от неудач и добиться успеха в придачу, достойна восхищения! Ответ в) сказал бы мне, что министр, спустя столько лет со времени учебы, сохранил ловкость в игре с числами и мыслит как математик.На самом деле математику можно было бы определить как изучение структуры и игру со структурой, и т. Д. В) демонстрирует именно искусство и практику выполнения математики. Это математика, которую я практикую как математик, а также математику старшеклассников и студентов колледжей.

***

В программе средней школы слишком много содержания для запоминания. (Что ж, некоторые студенты работают над тем, чтобы все это запомнить, но я не уверен, приносит ли такой подход радость.) Рассмотрим, например, тригонометрию, вы знаете, синус, косинус и тангенс углов.

В классе, предшествующем исчислению, человек начинает играть с тригонометрическими тождествами. А их много! Вот двадцать пять , с которыми, вероятно, столкнется ваш ребенок — и они страшные! (Одно уравнение на самом деле состоит из трех связанных вместе.)

Где призыв «Наш ученик должен знать свои триггерные личности к 16 годам»?

Конечно, как учитель средней школы, я не хочу, чтобы ученики запоминали все эти правила (и я, как математик, тоже не хочу, чтобы они мне в голову: они уродливые и трудные!) Я хочу, чтобы мои ученики делали, а что я лично как математик делаю?

Производим инвентаризацию.То есть мы подводим итоги того, что у нас уже есть в запасе, и смотрим, что мы можем создать из того, что у нас есть. Не случайно слова инвентаризация и инвентарь связаны вместе.

На следующей диаграмме показано, как учащиеся могут сократить задачу «запоминания» этого списка до

a) распознавая пять формул, которые уже есть в наличии — они являются очевидными следствиями нашей картины того, что такое тригонометрия,

b) признавая, что Большая часть формул в списке является следствием трех определений и всего двух тождеств.

Пять идентификаторов уже «в наличии» и три определения и два идентификатора, необходимые для заполнения недостающих частей.

Существует много тригонометрических отождествлений, гораздо больше, чем двадцать пять. И после обсуждения в классе, подобного приведенному выше, я был бы уверен, что мои старшеклассники смогут справиться с ранее невидимой личностью. Так же, как я надеюсь, что если бы Стивен Байерс ответил c) на факт умножения 7 x 8 = 56, он мог бы обладать ловкостью и уверенностью ума, чтобы понять, почему 7 ½ x 7 ½ очень близко к 56. (Насколько близко?) Или мы должны попросить учащихся запомнить свои таблицы дробного умножения?

Итак, было бы неуместным помогать ученикам средней школы готовиться к такому типу мышления в старшей школе?

Предположим, во время оживленного обсуждения в классе мы нарисовали на доске таблицу умножения 10 x 10 и попросили учащихся набрать

а) обвести все факты умножения, которые, по их мнению, просты и уже есть в их голове (кратные 1 , кратные 10, 3 умножить на 3 и т. д.)

б) обратите внимание, что, поскольку таблица симметрична, необходимо отсортировать только 55, а не 100 фактов умножения.Уф!

c) обсудить стратегии быстрого доступа к фактам умножения, которые они находят трудными, и обсудить, что, по-видимому, затрудняет их.

Возможно, в таком обсуждении, естественно, начнут приставать и хитрые продукты.

***

Все разговоры требуют контекста. Обмен информацией об уровне математических фактов, необходимых для хорошего математического изобретения, также требует контекста. Изобретение для какой математики? Какой взгляд на математику? Какие классы? Наши студенты испытают полный спектр математических структур в своих поездках K-12 — вычисления и арифметика, геометрия, алгебра, моделирование, анализ и вычисления — каждая из которых требует сдвига в математической зрелости для обработки задействованных концепций.Можем ли мы иметь это в виду?

Но, возможно, дебаты по запоминанию не о математике как таковой , а о преимуществах практики запоминания как таковой, при этом класс математики является лишь одной ареной в школе для этого: повторить все 144 факта умножения в классе математики, все 50 столиц штатов на уроках обществознания, отрывки из «Макбета» на уроках английского языка и так далее. Или, возможно, это сочетание обеих мотиваций: развитие мгновенного запоминания фактов умножения заставляет нашу молодежь практиковать навыки запоминания, по крайней мере, при построении некоторого мысленного инвентаря фактов вычислений K-5.Беспроигрышный вариант, если хотите.

Мне трудно понять мотивацию многих статей, которые я читал в Интернете о запоминании в классе математики. Обычно я не могу комментировать просто потому, что не знаю основного контекста аргумента.

Но каким бы ни был случай, представленный для определенных математических практик, все будет хорошо, если мы убедимся, что практика соответствует математике, затрагивает всю историю математики и, что наиболее важно, проводится с радостью для всех и каждого. .Конечно, время от времени отжимания могут понадобиться, и это нормально, если мы немного поиграем с математикой и знаем, почему мы хотим отжиматься. Мы просто не можем позволить упражнениям быть единственным определяющим математическим опытом для наших студентов. (Многие, как и я, беспокоятся о том, что «тренировочный» подход к запоминанию попадет в эту ловушку.)

Я уверен, что как и когда мы ожидаем, что ученики узнают или рассчитывают, что 7 x 8 равно 56, всегда будет обсуждаться. Надеюсь, в будущих разговорах мы сможем четко и ясно сформулировать, о каких аспектах математического пути в K-12 мы говорим. И когда мы размышляем о системе образования, давайте также не будем забывать о работе, которую уже делают наши преподаватели. Сейчас они работают, чтобы довести смысл, актуальность, и радость математики для наших студентов — чудо, благоговение, практическое использование, отжимание и все. У них замечательные таланты, они стремятся к лучшему для наших учеников, и все идет к лучшему.

Три конечных заметки

1. Просто чтобы завершить свои мысли. Ответ а) тоже встревожил бы меня, если бы министр придерживался этого ответа после некоторого размышления.И ответ б) разочаровал бы меня. Конечно, милая мнемоника действительно хороша, но она поверхностна и обычно не затрагивает какие-либо вопросы структуры или значения.

2. Как математик я отказываюсь даже от мысли получить две оставшиеся формулы суммы углов: они просто некрасивы! Я благодарю швейцарского математика Леонарда Эйлера, который два с половиной столетия назад открыл потрясающую формулу, которая, по сути, сводит все исследования тригонометрических отношений к степеням одного особого числа e . У меня в голове всегда есть только одна красивая формула.

3. Я связался только с небольшим количеством статей в Интернете о роли запоминания в классе математики, далеко не репрезентативными для всего диапазона содержания дебатов. Ваш собственный поиск в Интернете по этому вопросу с готовностью откроет гораздо больше.

�L� /

Saxon Math 5/4 — Calculus

Серия Saxon Math в целом очень популярна среди школьников на дому. Важно знать, что серия Math Intermediate (для классов с третьего по пятый) и рассматриваемая здесь серия ( Math 5/4 и выше) сильно отличаются от программы Saxon для K-3.Одна из причин, по которой курсы Math Intermediate и другие курсы саксонского языка для четвертого класса и выше используются стольким количеством школьников на дому, заключается в том, что они позволяют студентам работать независимо. (Обратите внимание, что я буду использовать термин Saxon Math в этом обзоре только для обозначения Math Intermediate и серии курсов от Math 5/4 до Calculus . )

Наборы Homeschool включают непотребляемую студенческую версию учебник, либо ключ ответов, либо руководство по решениям, и тесты с ключами ответов.Некоторые студенческие книги имеют твердый переплет, а некоторые — мягкую. Для некоторых курсов средней школы руководства по решениям доступны отдельно. Для саксонской программы нет изданий для учителей, так как каждый урок в тексте для учащихся дает объяснение концепции, которую необходимо изучить. Каждый урок включает введение и объяснение новой концепции, примеры и практические задачи, а затем набор задач, которые не только подкрепляют содержание нового урока, но и рассматривают ранее изученные концепции. Родители могут помочь ученикам проработать урок в начале урока, но большинство учеников смогут проработать уроки самостоятельно.Родители должны проверять ежедневные задания и тесты, чтобы учащиеся понимали, что они изучают. Программа практически не требует времени на подготовку.

Одной из важных особенностей серии Saxon, которая отличает ее от многих других математических программ, является постепенный, спиральный метод обучения концепциям. Как только концепция представлена, она периодически включается в смешанную практику, с которой студенты сталкиваются каждый день. На более поздних уроках концепция развивается более полно.Со временем и через многократное знакомство с развивающейся концепцией учащиеся приобретают понимание и мастерство. В отличие от большинства традиционных текстов по математике, где одна часть содержания преподается и полностью объясняется в течение нескольких последовательных уроков (и не возвращается, если содержание не построено на другом месте), в Saxon Math учащиеся работают с концепцией много раз в течение курса обучения. Они пересматривают концепции так называемого спирального метода для частого пересмотра на протяжении каждого курса.

Кроме того, практические задачи рассматривают концепции, изучаемые на предыдущих уроках, и стили задач постоянно меняются.Некоторым ученикам это помогает укрепить их мыслительные способности и сохранить интерес, в то время как других просто сбивает с толку. Имейте в виду, что некоторые студенты могут предпочесть наборы аналогичных задач, которые затрагивают меньшее количество тем, и они могут не справиться ни с подходом к преподаванию Saxon Math, ни с сочетанием практических задач.

Saxon Math больше склоняется к правилам в своей презентации (то есть запоминанию правил и математических фактов), а не к практической концептуальной ориентации, такой как курсы Math-U-See или Saxon Math для начальных классов. Нэнси Ларсон.Несмотря на то, что программа не очень хороша в обучении концепциям, навыки мышления хорошо тренируются. Это означает, что программа лучше всего подходит для студентов, которым не нужны манипуляторы и которые склонны выяснять математические концепции без особых объяснений. Это также хорошо для тех, кто любит головоломки, такие как неприятные проблемы со временем / скоростью / расстоянием.

Новейшие издания текстов в значительной степени коррелируют с математическими стандартами Common Core, включая больше таких тем, как статистика и вероятность, дополнительные задачи со словами для развития навыков математического мышления и тематические исследования. В течение многих лет Saxon сопротивлялась использованию калькуляторов на уровнях ниже Алгебра 2 (третье издание). Но теперь они включают инструкцию по калькулятору в четвертое издание Алгебра 1.

Полезным дополнением к новейшим саксонским учебникам являются номера ссылок в наборах смешанных задач. Если ученик пропустил задачу, ссылочный номер рядом с проблемой указывает номер (а) урока (ов), на котором была изучена концепция. В то время как в новых изданиях черно-белая презентация была добавлена ​​в один цвет, в книгах по саксонской математике все еще отсутствует визуальная изюминка.

Двухзначные обозначения уровня обучения Saxon в названиях курсов могут помочь вам определить правильный уровень обучения для каждой книги, хотя бесплатные тесты для определения уровня доступны на их веб-сайте. Обычно вторая из двух цифр указывает на уровень использования учениками среднего и способного уровня. Первая цифра указывает оценку для студентов, работающих немного ниже уровня. Например, Saxon Math 7/6 будет для учеников шестого класса со средними и способностями или для учеников седьмого класса с более низким уровнем знаний.

Ситуация с Math 8/7 и Algebra 1/2 немного сбивает с толку. Math 8/7 был поздним дополнением к линейке Saxon и в течение нескольких лет считался необязательным. Однако, с изменениями в других текстах, Math 8/7 действительно заменяет Algebra 1/2. В идеале, ученики должны завершить по математике 8/7 в седьмом классе и по алгебре 1 в восьмом. Если ученик не готов к алгебре в восьмом классе, рассмотрите возможность использования Алгебра 1/2 на этом этапе.Будет некоторое повторение содержания, но учащиеся, испытывающие трудности, будут лучше подготовлены к решению Алгебра 1 , если они завершат оба курса.

Саксонские тексты Математика 5/4 – Математика 8/7 каждый урок начинается с разминки. Как правило, они включают в себя отработку математических фактов, математические задачи в уме и задачи со словами. Родители или учителя должны устно изложить умственные математические задачи и выслушать правильные ответы. Алгебра 1/2 В нет разминки.

Математика 5/4, третье издание

Этот учебник должен подойти большинству четвероклассников и пятиклассников, которые немного отстают от своего класса. Среди тем, рассматриваемых в Math 5/4 , являются сложение (обзор), вычитание, умножение (вплоть до умножения трехзначного числа на двузначное число), деление (деление на двузначные числа), время, измерение, деньги, площадь, периметр, дроби, смешанные числа, арифметические алгоритмы, геометрия, отрицательные числа, степени и корни, двухэтапные задачи со словами, десятичные дроби, усреднение, оценка, шаблоны, последовательности, статистика, вероятность и римские цифры.Saxon также продает базовые карты фактов, дополнительный набор карточек для работы над сложением, вычитанием, умножением и делением, которые могут быть полезны на этом уровне.

Математика 6/5 Третье издание

В этом тексте продолжается развитие арифметических навыков путем умножения и деления дробей и десятичных знаков, при этом анализируются и расширяются концепции разряда, сложения и вычитания, геометрии, измерения и вероятности. Также изучаются степени и корни, простые и составные числа, отношения и порядок операций.Дополнительные упражнения по математике для каждого урока находятся в конце книги. У некоторых студентов могут возникнуть трудности с этим текстом, потому что он требует от них более абстрактной работы, чем они могли бы быть готовы.

Математика 7/6, четвертое издание

Математика 7/6 особенно хорош в обеспечении совокупного обзора и расширений по темам, затронутым в предыдущих классах. На этом уровне рассматриваются такие темы, как дроби, смешанные числа, десятичные дроби, проценты, округление, оценка, экспоненты, работа с числами со знаком, квадратные корни, начальные алгебраические выражения, объем, углы, круги, разложение на простые множители, отношения, пропорции, статистика и вероятность.Особенно примечательны задачи со словами, которые заставляют детей думать о математических концепциях различными способами, чтобы обеспечить понимание. Эти функции делают его отличным выбором для многих студентов на этом уровне.

Math 8/7, третье издание

Math 8/7 рассматривает материал, представленный в предыдущих текстах, особенно Math 7/6 , и предоставляет предварительные инструкции по алгебре. Он охватывает проблемы слов, научную нотацию, статистику, вероятность, отношения, пропорции, упрощающие и уравновешивающие уравнения, факторизацию алгебраических выражений, форму пересечения наклона, построение графиков линейных неравенств, дуг, секторов и теорему Пифагора.

Алгебра ½ Третье издание

Этот курс предварительной алгебры можно использовать после завершения Математика 8/7 . Множество повторений, спиральный процесс обучения, заставляющие задуматься задачи со словами и четкие инструкции, которые подходят для самостоятельного изучения, делают Алгебра 1/2 одним из моих любимых вариантов, доступных для этого уровня, даже если он больше не нужен. Как это типично для саксонских книг старших классов, уровень сложности резко возрастает к концу курса. Если ваш ученик начинает испытывать большие трудности во второй части курса, подумайте о том, чтобы делать только половину урока каждый день.

Среди затронутых тем — операции с дробными, десятичными и смешанными числами; научная нотация; экспоненты; радикалы; алгебраические выражения; решение уравнений с одной переменной; порядок действий; соотношения; основы геометрии; и построение графиков. Saxon Math сопротивляется включению инструкций калькулятора, хотя большинство других текстов для уровня предварительной алгебры включают их. Хотя учащиеся могут использовать калькуляторы для решения задач, когда это уместно, им не дают этого делать.

Saxon Math High School Options

Важно продумать дизайн всей саксонской линейки курсов математики для старших классов, прежде чем переходить к Algebra 1 . К счастью, у Saxon сейчас есть два варианта с двумя параллельными сериями учебников.

Изначально Saxon Math использовала необычный подход, интегрировав алгебру, геометрию и тригонометрию в три учебника под названием Algebra 1, Algebra 2, и Advanced Mathematics . (Напротив, в большинстве средних школ один курс преподается по алгебре, затем по геометрии, а затем возвращается к алгебре с некоторыми включениями тригонометрии.) Saxon продолжила предлагать интегрированный подход с третьими выпусками Algebra 1 и Algebra 2 , а также Высшая математика второе издание — эти интегрированные тексты теперь называются «Классическими выпусками». Но их четвертые издания Algebra 1 и 2 вместе с их относительно новым текстом Geometry следуют более типичной последовательности.Сначала я расскажу о Третьих изданиях. Геометрия требует больше места для просмотра, поэтому щелкните здесь, чтобы просмотреть этот обзор.

Алгебра 1 и 2, третье «классическое» издание

В Saxon Алгебра 1, третье издание охват сопоставим с другими учебниками по алгебре первого года обучения. Однако Saxon Math учит пользоваться графическим калькулятором экономно по сравнению со многими другими курсами. Спиральный метод презентации и постоянный обзор помогают ученикам работать достаточно независимо, что является большим преимуществом для родителей, которым не хватает времени и опыта.

Алгебра 2, третье издание охватывает стандартные темы алгебры второго года обучения, хотя включение в него значительного количества тригонометрии не является стандартной функцией всех курсов второго года. Для этого курса студентам понадобится научный калькулятор. Возможно, вы захотите приобрести графический калькулятор, пока вы работаете с ним, так что он будет полезен для будущих курсов математики.

Наборы для домашнего обучения для обоих курсов включают в себя текст учащегося, ключ для ответа (только с окончательными) и контрольную тетрадь.Для каждого курса доступно отдельное руководство по решениям с полными решениями и ответами. Хотя ключа ответа может быть достаточно, я рекомендую иметь Руководство по решениям на случай, если учащиеся или родители не могут понять, как прийти к конкретному ответу.

Курсы саксонской алгебры кажутся хорошими для студентов, которые довольно легко понимают математику, но не так хорошо для тех, кто борется с необходимым абстрактным мышлением. В целом, Алгебра 1 довольно проста для самостоятельной работы учащихся.Интересно, что мне еще предстоит найти текст, который лучше справлялся бы с задачами времени / скорости / расстояния, чем этот, хотя я знаю, что студенты все еще борются с ними в Saxon Algebra 1 .

Если ученики использовали Math 7/6 и Math 8/7 , они могли бы быть готовы к Algebra 1 в восьмом классе. Хотя у многих восьмиклассников не возникнет проблем с этой книгой, есть много людей, которые не будут готовы начать заниматься алгеброй еще год или два.Если вы чувствуете, что ваш ребенок не готов к Algebra 1 на уровне восьмого класса, сначала подумайте об использовании Saxon Algebra 1/2 . Или вы можете попросить вашего подростка начать курс Алгебра 1 в восьмом классе, но двигаться медленнее, и на его выполнение потребуется полтора-два года.

В классической редакции Saxon Math отлично справляется с алгеброй, но, на мой взгляд, геометрия слабая. Геометрия разбросана по всем книгам Algebra 1 и 2 , и она очень кратко представлена ​​в обеих книгах.К тому времени, когда студенты прочитают обе книги, они изучат геометрию примерно за семестр. Они завершают свои геометрические требования с помощью книги Advanced Mathematics . Объяснение геометрических тем в Algebra 1 и 2 довольно краткое и не идет ни в какое сравнение с качеством изложения в таких текстах, как Discovering Geometry .

Студент, планирующий изучать алгебру и геометрию только по одному году (не рекомендуется для студентов, поступающих в колледж!), Мог бы использовать третье издание Saxon Algebra 1 , возможно, пропустив инструкции и задачи по геометрии, а затем использовать Saxon (или другое вместо текста геометрии издателя.

Студенты, выполнившие и Алгебра 1 , и 2 , но не собирающиеся продолжать изучение Высшей математики , недостаточно изучат геометрию, поскольку Высшая математика содержит большую часть геометрического материала. Им потребуется другой ресурс для выполнения требований к геометрии. Таким образом, это может быть еще один случай, когда студенты могут пропустить занятия по геометрии в рамках Saxon Algebra 1 и 2 , если будет использоваться другой курс геометрии.

Однако, если студент собирается пройти курс по высшей математике, курс по отдельному курсу геометрии, вероятно, будет излишним и утомительным, поэтому в этой ситуации было бы лучше придерживаться только текстов по саксонской математике.

Алгебра 1 и 2, четвертые издания

Четвертые издания Алгебра 1 и 2 отражают полное переписывание, а не только модификации третьих изданий. И внешний вид, и содержание улучшены.Текстам добавлено немного цвета с большим графическим оформлением. Каждый урок начинается с разминки, которая включает один вопрос по словарю и пять задач для повторения. Исследования (мини-уроки по специализированным темам с собственными проблемами, которые нужно решить) следуют каждые десять уроков. Одним из наиболее значительных изменений в содержании является раннее введение и частое использование графического калькулятора в лабораториях графического калькулятора. Кроме того, вероятности и статистике уделяется гораздо больше внимания в соответствии с текущими математическими стандартами.

Одна особенность, утраченная при переходе на последние несколько выпусков, — это шутливый юмор некоторых словесных проблем. Джон Саксон, оригинальный автор, часто включал исторически анахроничные отсылки или необычный контент, такой как «В пикантном романе об испанском Майне соотношение негодяев и хороших парней было 13 к 5» (стр. 149 Алгебра 1 , второе издание) . В четвертых изданиях много проблем со словами и реальных приложений, но юмор исчез.

Остальные элементы методологии Saxon остаются. Уроки преподаются поэтапно, за ними следуют примеры и несколько практических задач. После этого студенты работают над «Распределенными и интегрированными» наборами практических задач из 30 задач на урок.

Наборы для домашнего обучения включают в себя текст для учащихся, руководство по решениям с полными решениями для разминки и всех практических задач, а также книгу для тестирования на дому. В тестовой тетради 23 кумулятивных теста плюс воспроизводимые тестовые листы с ответами.Там же есть ответы на все тесты. Кроме того, форма анализа теста поможет вам определить уроки, на которых изначально изучались концепции, чтобы учащиеся могли при необходимости проверить пропущенные проблемы. Обратите внимание, что в третьем издании есть ответы на вопросы с нечетными номерами в конце каждого учебного текста, но нет ответов в учебниках четвертого издания. Все ответы и решения находятся в руководствах по решениям.

Четвертое издание Алгебра 1 представляет тригонометрию и более обширную работу с квадратными уравнениями и функциями, чем третье издание.В соответствии с немного продвинутым содержанием Алгебра 1, четвертое издание Алгебра 2 делает гораздо меньше рецензий в первых главах, чем в третьем издании. (Банк навыков в конце книги дает при необходимости некоторый обзор.) Вместо тщательного обзора этот текст быстро переходит к функциям, матрицам и детерминантам. Больше внимания уделяется функциям, в то время как матрицы и определители даже не изучаются в третьем издании. Геометрия рассматривается с помощью практических задач и включается в уроки алгебры и тригонометрии.Студенты работают с практическим применением концепций с помощью текстовых задач больше, чем мы находим во многих других курсах алгебры второго года. Этот текст должен стать отличным вариантом для тех, кому нужен сложный курс, который подготовит их к продвинутой математике.

Программа «Саксонская математика», как правило, сильна в плане развития навыков, но слабее в плане концептуального объяснения и применения. Включение исследований в четвертые издания книг Алгебра 1, Алгебра 2, и новую книгу Геометрия (а также в новые тексты для младших уровней) отражает осведомленность издателя об этой проблеме. Эта особенность, наряду с другими улучшениями, делает четвертые редакции моим рекомендуемым вариантом, а не третьими.

Высшая математика, второе издание

Продвинутая математика должно соответствовать как третьему, так и четвертому изданию Алгебра 2 . Этот текст является одним из самых простых для работы для большинства школьников на дому. Он охватывает продвинутую алгебру, геометрию и тригонометрию. Первоначально задуманный как годичный курс, Saxon теперь рекомендует студентам потратить не менее полутора лет на его прохождение, если они не очень умны.Однако, поскольку четвертые издания курсов Algebra 1, и 2, , а также курса Saxon Geometry являются более продвинутыми, чем классические серии, студенты, вероятно, найдут больше материала для изучения и могут уметь разобрать текст всего за один год.

Продвинутая математика включает эквивалент второй половины геометрии, а также продвинутую алгебру, предварительное исчисление и тригонометрию. Во втором исправленном издании большая часть геометрии была перенесена на лицевую сторону книги, а не разложена.Это должно облегчить учащимся, которым необходимо пройти уроки геометрии при подготовке к тестам PSAT в младших классах. Кроме того, геометрические доказательства преподаются в начале курса, а затем используются на протяжении всей первой половины книги.

Студентам потребуется графический калькулятор для использования с этим текстом, хотя калькулятор не используется так часто, как в других текстах для этого уровня. Конечно, родители могут разрешить учащимся использовать калькулятор больше, чем требуется.

Среди других рассмотренных тем — логарифмы, конические сечения, функции, матрицы и статистика.Этот текст продвигается еще дальше в область теоретической математики, чем более ранние саксонские тексты. К тому времени, когда студенты завершат Saxon Advanced Mathematics , они должны быть на одном уровне со студентами, которые завершили предварительный курс математического анализа. Этот курс должен быть особенно хорош для подготовки студентов к успешной сдаче вступительных экзаменов в колледж.

Geometry

Щелкните здесь, чтобы просмотреть курс G eometry .

Calculus

Щелкните здесь, чтобы просмотреть курс Calculus на этом веб-сайте.

Для дополнительной помощи:

D.I.V.E. Into Math предлагает инструкции для каждого саксонского текста от Math 5/4 до Calculus на компакт-дисках, которые воспроизводятся на вашем компьютере (доступны диски для систем Windows или Mac).

См. Также обзор учебных презентаций Saxon Math Teacher , на CD-ROM, подготовленных опытным учителем для избранных учебников саксонского языка.

Возможно, вы захотите проверить готовые планы уроков от Homeschool Planet, которые доступны для большинства курсов саксонской математики.

Найдите планы уроков для этого продукта на сайте Homeschool Planet. Подпишитесь на 30-дневную БЕСПЛАТНУЮ пробную версию.

Самопроверка саксонской математики доктора Аардсма

Понимание саксонской математики Уровни успеваемости

Заголовки по саксонской математике для средних классов могут сбивать с толку. Математика 5/4 предназначена для 4 или 5 класса? В приведенной выше таблице показана последовательность, использованная доктором и миссис Аардсма со своими учениками.

Средняя школа может сбивать с толку еще больше. Какой учебник подойдет ученику данного класса? Еще раз проконсультируйтесь с таблицей выше. Чтобы быть надлежащим образом подготовленными к вступительным экзаменам в колледж (например, SAT или ACT), учащиеся должны завершить углубленную математику на первом курсе. ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, что надлежащей предпосылкой для углубленного изучения математики является 3-е издание Алгебры 1 и Алгебра 2, как показано в таблице выше, а не 4-е издание.

Учащиеся, которые не любят математику или слабы в математике и не собираются заниматься математикой в ​​колледже, могут отказаться от дальнейшего изучения математики в старшей школе после завершения продвинутой математики или они могут пожелать пройти саксонскую геометрию. Студенты, которые хорошо разбираются в математике или которые, вероятно, поступят в колледж по программе, требующей основательной математики (например, математики, естественных наук, инженерного дела, бизнес-анализа), должны пройти математический анализ в старшем классе.

Студенческое общежитие

Если вы новичок в саксонской математике и хотите знать, с какого уровня обучения начать вашего ученика, вы можете узнать об этом, выполнив тест на размещение.

лин-лин / MATH54: Math 54, Весна 2020

Это хранилище курса Math 54: Linear Algebra & Differential Equations весной 2020 года.

Этот репозиторий содержит большую часть информации, необходимой для этого курса (конспекты лекций, задания). Конфиденциальная информация о курсе (экзамен, распределение оценок и т. Д.) Будет размещена на bCourses (требуется CalNet ID).

Общая информация

ОЧЕНЬ ВНИМАТЕЛЬНО ознакомьтесь с Политикой курса

Инструктор: Линь Линь.https://math.berkeley.edu/~linlin/

Лекция: Увеличенное изображение https://berkeley.zoom.us/j/460774672 MoWeПт 14:10 — 14:59

Часы работы: Пн, Вт, 13:10, 14:00 https://berkeley.zoom.us/j/460774672

Учебник: Линейная алгебра и дифференциальные уравнения, специальное издание для Калифорнийского университета в Беркли . ISBN: 9781323720868

Состоит из избранных глав из двух книг Линейная алгебра и ее приложения, 5-е издание Дэвида К.Лэй и Основы дифференциальных уравнений, 9-е издание Р. Кент Нэгл, Эдвард Б. Сафф и Артур Дэвид Снайдер. Можно использовать последние две книги вместо специального издания.

Предыдущие версии специального выпуска или отдельные учебники, как указано выше, могут работать, но вы обязаны убедиться, что выполняете правильные наборы задач для своего домашнего задания.

Часы работы GSI: (обновлено с помощью идентификатора собрания Zoom 3/12/2020)

Герман Стефаних, среда 8: 30-10: 30, Evans 737 ID 956666 7444

Ahmee Marshall-Christensen, понедельник с 11:00 до 12:00, среда с 10:00 до 23:00, Evans 832 571 853 072.

Guillaume Massas, среда с 10:00 до 12:00, Evans 1062, ID 447966 9719

Адель Пэджетт, вторник с 14:00 до 14:00, четверг с 14:00, Evans 1060, ID 669512 3476

Ziwen Zhao, понедельник с 10:00 до 11:00 и с 19:00 до 20:00, Evans 1006, ID 412 768 7853

Yixuan Li, вторник с 13 до 12 и четверг с 13 до 13, Evans 1040, ID 559 705 8607

Мередит Ши, понедельник с 10:00 до 12:00, Evans 835, ID 875 463 0746

Сяохань Янь, понедельник с 12 до 13 и среда с 15 до 16, Evans 747, ID 461 392 2165

Тео Койн, вторник с 11:00 до 12:00, четверг с 16:00 до 17:00, Evans 710. ID вторника: 376-449-706. Четверг: 580-668-926

Любой студент может посещать (виртуальный) рабочий день любого GSI.

Piazza page: Общие вопросы о курсе и его содержании, которые могут быть интересны другим студентам, можно задать на странице piazza.

Объявление

Часть 1. Линейная алгебра, первая половина.

Общие сведения о классе (pdf)

Лекция 22.01 Ср

Системы линейных уравнений, 1.1

Конспект 1 (pdf)

Лекция 1/24 Пт

Уменьшение ряда 1.2.

Домашнее задание срок до 28 января Вт: 1.1 : 1, 7, 9, 11, 15, 20, 28. 1.2 : 3, 7, 11, 15, 23, 29, 30.

Конспект 2 (pdf)

Лекция 1/27 пн

Векторы и матрицы. 1.3, 1.4.

Домашнее задание срок 2/4 Вт: 1.3 : 3, 5 11, 15, 25, 32,33. 1,4 : 4,10,14,24,34

Конспект 3 (pdf)

Лекция 29.01 Ср

Наборы решений линейных систем. 1,5

Домашнее задание срок 2/4 Вт: 1,5 : 8,16,20,24,26,34,38

Викторина на 1/30 чт охватывает: 1.1-1.2

Конспект лекции 4 (pdf)

Лекция 1/31 Пт

Линейная независимость. 1,7

Домашнее задание срок 2/4 Вт: 1,7 : 1,8,11,14,16,22,24,28,32,36,38

Конспект 5 (pdf)

Лекция 2/3 Пн

Линейные преобразования. 1,8, 1,9

Домашнее задание до 2/11 Вт: 1.8 : 1,3,9,15,19,21,33,36

Конспект лекции 6 (pdf)

Преобразование изображения (pdf)

Лекция 2/5 Ср

Линейные преобразования. 1,8, 1,9

Домашнее задание срок до 2/11 Вт: 1.9 : 4,10,11,14,24,34,36

Викторина на 2/6 чт охватывает: 1,3–1,7

Конспект 7 (pdf)

Лекция 2/7 Пт

Матричные операции. 2.1.

Домашнее задание до 2/11 Вт: 2.1 : 6,8,11,12,14,15,16,19,22,24,26,31,32

Конспект 8 (pdf)

Лекция 2/10 Пн

Матрицы обратные и обратимые матрицы

2,2, 2,3

Домашнее задание срок до 2/18 Вт: 2.2 : 2,8,10,12,13,16,17,18,20,27 2,3 : 1,3,7,11,13,15,19 , 30

Конспект 9 (pdf)

Матрично-векторное умножение и нейронные сети (pdf)

Блокнот Алана Эдельмана по машинному обучению с исключением Гаусса (блокнот juia)

Этот курс может продемонстрировать некоторые численные расчеты с использованием записных книжек Julia .Для этого не требуется знание языка Юлии. Но если вам интересно (держу пари), вот некоторая полезная информация.

Лекция 2/12 ср. Среднесрочный!

Домашнее задание до 18.02 Вт:

Midterm # 1 в классе, охватывает: 1.1-2.1

В этот четверг дискуссий нет

Лекция 14. 02 Пт

Подпространства, 2,8

Домашнее задание срок до 2/18 Вт: 2,8 : 5,6,7,8,9,15,21,22,23, 28, 31

Конспект 10 (pdf)

Часть 2.Линейная алгебра, вторая половина.

Лекция 19.02 Ср

Размерность и ранг, 2.9. Векторные пространства, 4.1

Домашнее задание срок сдачи 25.02 Вт: 2.9 : 3,5,7,9,16,17, 21,23, 24, 27

Викторина 20.02 Чт охватывает: 1.8, 1.9, 2.1-2.3, 2.8

Конспект 11 (pdf)

Лекция 21.02 Пт

Подпространства, 4.1.

Домашнее задание срок до 2/25 Вт: 4.1 : 1,3,9,13,14,21,23,24,32

Конспект 12 (pdf)

Лекция 2/24 пн

Пустое пространство, пространства столбцов и линейные преобразования, 4.2

Домашнее задание срок сдачи 3/3 Вт: 4,2 : 1,3,6,7,9,24,25,26,30,31,33

Конспект 13 (pdf)

Лекция 26. 02 Ср

Базы, координаты 4.3, 4.4

Домашнее задание срок до 3/3 Вт: 4.3 : 3,7,13,15,21,31,33 4,4 : 1,3,7,10,15,16,18,19,32

Викторина 27.02 Чт охватывает: 2.9, 4.1

Конспект 14 (pdf)

Лекция 28.02 Пт

Измерение, ранг 4.5, 4.6

Домашнее задание срок до 3/3 Вт: 4,5 : 3,7,11,15,19,20,26,27,29,30 4,6 : 1,5,9,15,18,22,24 , 31,32,33

Лекция 15 (pdf)

Лекция 3/2 пн

Смена базы 4.7. Матричное представление линейного преобразования (часть 5.4)

Домашнее задание срок сдачи 3/10 Вт: 4.7 : 2,3,5,8,9,11,12,13,14. 5,4 : 1,3,4,5,6,7,8,10

Конспект 16 (pdf)

** Это, пожалуй, самая концептуально сложная и самая абстрактная лекция в этом ВСЕМ семестре.Пожалуйста, внимательно прочитайте лекции, пока вы не решите, что обозначения и вывод станут в некоторой степени естественными (это может занять некоторое время и упражнения). **

Лекция 3/4 Ср

Детерминанты 3.1, 3.2

Домашнее задание срок 3/10 Вт: 3,1 : 1,4,5,9,12,20,21,39,40,41

3,2 : 3,5,11,19,20,27,28,32,33,34,35,41,42

Конспект лекции 17 (pdf)

Обсуждение и викторина 3/5 ОТМЕНЕНЫ

Лекция 6/3 пт

Подробнее о детерминантах, 3.3

Домашнее задание срок 3/10 Вт: 3.3 : 2,3,7,13,16,18,21,27,29,30,31

Конспект 18 (pdf)

Лекция 3/9 пн

Собственные векторы и собственные значения. 5,1

Домашнее задание срок 17.03 Вт: 5.1: 1,5,7,8,13,20,21,22,24,25,29,30

Конспект 19 (pdf)

Лекция 3/11 Ср

Характеристическое уравнение 5.2, комплексное собственное значение 5.5

Домашнее задание срок 17.03 вт: 5.2: 3,9,11,15,18,19,21,22

Конспект 20 (pdf)

Лекция 13.03 пт

Диагонализация 5. 3

Домашнее задание срок до 3/17 Вт: 5.3: 1,3,5,8,14,21,22,24,26,28,31,32

Конспект 21 (pdf)

Лекция 16.03 пн

Линейное преобразование, преобразование подобия 5,4

Домашнее задание до 31.03 Вт:

5.4: 1,3,5,7,8,10,15,18,19,26,27,28,29;

5,5: 2,3,8,16,22,24,25,26

Конспект 22 (pdf)

Лекция 18.03, ср

Внутренний продукт 6.1

Домашнее задание до 31.03 Вт:

6.1: 1,5,10,16,19,20,22,23,24,25,26,30,31

Конспект 23 (pdf)

Лекция 20.03 Пт

Ортогональные множества 6,2

Домашнее задание до 31.03 Вт:

6.2: 1,5,7,9,12,15,23,24,26,27,28,29,31,32,33,34

Конспект 24 (pdf)

Как Тони Старк использует диагонализацию (спектральное разложение, подробнее об этом будет сказано после главы 6) для спасения мира (щелкните изображение ниже, чтобы просмотреть видео)

Лекция 30.03 пн

Ортогональные проекции 6. 3. Задачи наименьших квадратов 6.5

Конспект 25 (pdf)

Используйте метод наименьших квадратов для изучения количества случаев COVID-19 в США (блокнот на Python)

Домашнее задание до 4/7 Вт:

6.3: 1,3,8,10,11,17,18,21,22,23,24

Лекция 1/4 ср.

Процесс Грама-Шмидта 6,4

Конспект 26 (pdf)

Домашнее задание до 4/7 Вт:

6.4: 1.3,4,9,10,17,18,22

6.5: 1,4,9,10,11,14,17,18,19,20,21,23

Лекция 4/3 Пт

Внутренние пространства продукта 6.7

Конспект 27 (pdf)

Домашнее задание до 4/7 Вт:

6.7: 1,5,8,9,11,13,14,16,17,18

Лекция 4/6 пн

Диагонализация симметричных матриц 7.1

Конспект 28 (pdf)

Домашнее задание до 14.04 вт:

7.1: 3,5,10,13,17,21,24,25,26,27,28,29,30,32,35

Лекция 4/8 ср.

Разложение по сингулярным числам 7,4

Конспект 29 (pdf)

Сжатие изображения на основе разложения по сингулярным числам (блокнот juia)

Домашнее задание до 14. 04 вт:

7.4: 3,4,9,10,13,17,18,19,20,22

Часть 3. Дифференциальные уравнения.

С этого момента все номера глав относятся к NS&S

Лекция 4/10 Пт

Однородные линейные уравнения 4,2

Конспект 30 (pdf)

Домашнее задание до 14.04 вт:

4,2: 3,5,8,10,13,16,26,27,29,34,35,40,42,44

Лекция 13.04 пн

Однородные линейные уравнения 4.2, 4.3

Конспект 31 (pdf)

Домашнее задание до 21.04, Вт:

4.3: 1,3,4,9,12,18,21,23,24,28,30,36,38

Лекция 15.04, ср

Метод неопределенных коэффициентов 4,4

Конспект 32 (pdf)

Домашнее задание до 21.04, Вт:

4,4: 3,4, 6,8,16,21,22,26,27,28,31,32

Викторина на 16.04, чт охватывает: 5.1-5.5, 6.1-6.7

Из-за викторины, 16.04 обсуждений нет.

Лекция 17.04 пт

Метод неопределенных коэффициентов 4,5

Конспект 33 (pdf)

Домашнее задание до 21. 04, Вт:

4.5: 3,5,6,9,10,14,17,21,24,27,32,34,46

Лекция 20.04, пн

Обобщение на дифференциальные уравнения высокого порядка.

Матричные методы для линейных дифференциальных уравнений 9,4

Конспект 34 (pdf)

Домашнее задание до 28.04, Вт:

9.1: 1,3,7,10,13

9,4: 1,3,6,7,9,13,16,19,20,23,27,28

Лекция 22.04, среда

Однородные линейные системы 9,5, 9,6, Неоднородные линейные системы 9,7

Конспект 35 (pdf)

Домашнее задание до 28.04, Вт:

9.5: 1,6,10,12,13,17,19,21,31,35,37,39

9,6: 1,5,6,14,16

9,7: 1,7,17,21,28

Лекция 24.04 Пт

Разделение переменных, 10,2

Конспект 36 (pdf)

Домашнее задание до 28.04, Вт:

10,2: 1,3,5,8,12,15,21,23,27

Лекция 27.04 пн

Ряд Фурье, 10,3

Конспект 37 (pdf)

Сходимость разложения Фурье (блокнот juia)

Домашнее задание до 5 мая вт . :

10.3: 2,5,9,11,12,15,25,26,28,32

Лекция 29.04, ср.

Подробнее о рядах Фурье, 10.4

Конспект 38 (pdf)

Домашнее задание до 5 мая вт .:

10,4: 1,2,5,6,12,15,17,18

Викторина 30.04, чт охватывает: Lay 7.1, 7.4; NS&S 4.2-4.5

Из-за викторины, 30.04.2020 нет дискуссий.

Лекция 5/1 Пт

Уравнение теплопроводности 10.5. Обзор этого семестра

Конспект 39 (pdf)

Домашнее задание до 5 мая вт .:

10.5: 1,7,8,11,13,14,15

RRR неделя 5 / 4-5 / 8 Без класса

Утка и крышка

Утка и укрытие, южный парк

Много практических экзаменов

https://tbp.berkeley.edu/courses/math/54/

Заключительный экзамен 12.05, Вт, 11:30 (тихоокеанское стандартное время)

Выпускной экзамен на макияж не проводится

.