Математике 6 класс муравин муравина учебник – Учебник Математика 6 класс Муравин Муравина

Учебник Математика 6 класс Муравин Муравина

Учебник Математика 6 класс Муравин Муравина — 2014-2015-2016-2017 год:

Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!

<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

Текст из книги:

г. к. Муравин, О. В. Муравима
ГЭС
МАТЕМАТИКА
_______ ^’32653!
•» орофа
Электронное приложение
ВЕРТИКАЛЬ » www.drofa.ru
г. к. Муравин, О. В. Муравина
гос
МАТЕМАТИКА
Учебник для общеобразовательных учреждений
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
2-е издание, аереотипное
ВЕРТИКАЛЬ
Москва
■»’ орофа
2014
6
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М91
Муравин, Г. К.
М91 Математика. 6 кл.: учебник / Г. К. Муравин, О. В. Муравина. — 2-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2014. — 319, [1] с. : ил.
ISBN 978-5-358-13669-3
Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для 1 —11 классов. Теоретический материал учебника представлен в виде блоков, в которые включены разнообразные и интересные задачи, дифференцированные по уровню сложности. К большинству задач даны ответы, к трудным задачам — советы и решения.
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, одобрен РАН и РАО, имеет гриф «Рекомендовано» и включён в Федеральный перечень учебников в составе завершённой предметной линии.
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72
ISBN 978-5-358-13669-3
© ООО «ДРОФА», 2013
Оглавление
От авторов
Глава 1.
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
1. Подобие фигур………………………………….. 5
2. Масштаб………………………………………. 14
3. Отношения и пропорции …………………………. 22
4. Пропорциональные величины………………………. 31
5. Деление в данном отношении …………………….. 43
Глава 2.
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
50
6. Делители и кратные………………………………. 50
7. Свойства делимости произведения, суммы
и разности чисел …………………………………… 57
8. Признаки делимости натуральных чисел ……………… 67
9. Простые и составные числа………………………… 75
10. Взаимно простые числа……………………………. 84
11. Множества………………………………………. 91
Глава 3.
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА………………………… 105
12. Центральная симметрия ………………………… 105
13. Отрицательные числа и их изображение
на координатной прямой……………………………. 113
14. Сравнение чисел………………………………. 121
15. Сложение и вычитание чисел ……………………. 132
16. Умножение чисел………………………………. 143
17. Деление чисел ……………………………….. 154
Глава 4.
ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ………………………… 164
18. Решение уравнений…………………………….. 164
19. Решение задач на проценты……………………… 173
20. Длина окружности и площадь круга……………….. 180
21. Осевая симметрия……………………………… 191
22. Координаты…………………………………… 201
23. Геометрические тела…………………………… 212
24. Диаграммы……………………………………. 219
Глава 5. ПОВТОРЕНИЕ…………………………………. 229
Из истории математики……………………………… 229
Вычислительный практикум…………………………… 256
Практикум по решению текстовых задач………………… 265
Геометрический практикум…………………………… 278
Практикум по развитию пространственного воображения…….286
Ответы. Советы. Решения……………………………….. 291
Предметный указатель……………………………………318
Дорогие шестиклассники!
Вы продолжаете изучать одну из самых древних наук — математику.
Математика — фундамент технического прогресса. Без неё немыслимы строительство зданий и мостов, использование атомной энергии, космические полёты. Важную роль математики в развитии интеллекта человека отмечал Михаил Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Знать математику — значит уметь решать задачи. В нашем учебнике много разнообразных и интересных задач. В задачах, номера которых не имеют обозначений, вы не должны испытать затруднений. Значком «*^» отмечены задачи, в которых путь к ответу немного сложнее. Задачи, над которыми следует подумать, имеют обозначение «•». Изобретательность понадобится вам при решении задач на смекалку.
Часть задач учебника удобнее решать в рабочей тетради. Для этих задач указана ссылка на номер задания тетради с помощью значка ш Ссылка с помощью значка 0 указывает на материалы, представленные на электронном приложении к учебнику.
Учебник состоит из глав, главы — из пунктов. В каждом пункте есть и теоретический материал, и задачи. Каждый пункт учебника завершается контрольными вопросами и заданиями. В учебнике есть раздел «Ответы. Советы. Решения». В этом разделе вы найдёте ответы к большинству заданий, а к некоторым из них — советы и даже решения. Поможет вашей работе и справочный материал, размещённый на форзацах учебника.
История математики — это история великих открытий. С некоторыми из них вы познакомитесь в главе 5 «Повторение». Наше время — период расцвета математики, но впереди ещё очень много открытий, Надеемся, что некоторые из них предстоит сделать вам.
Желаем вам успеха!
Пропорциональность
Подобие фигур
Многим из вас на каникулах удалось сделать интересные фотоснимки. В фотоателье из них делают фотографии. Обычно сначала заказывают небольшие фотографии, а затем наиболее удачные из них увеличивают. На рисунках 1 и 2 вы видите фотографии, сделанные по одному и тому же фотоснимку цветка. На второй фотографии изображение цветка в 2 раза больше, чем на первой. Можно сказать, что второе изображение является увеличенной в 2 раза копией первого. 0
Определить на глаз, что второе изображение именно в 2, а не в 1,8 или 2,1 раза больше первого, невозможно. Однако с помощью линейки мы можем измерить, например, ширину первой фотографии, равную 3,4 см, и сравнить её с шириной второй фотографии, равной 6,8 см. Разделив ширину второй фотографии на ширину первой, получим, что вторая фотогра-
Рис. 1
Рис. 2
фия действительно в 2 раза больше. Тот же результат получается, если вместо ширины фотографий взять, например, расстояния между концами самого левого и самого правого лепестков цветка,
1. На рисунке 3 буквы «а» имеют одинаковую форму,
1) Во сколько раз третья буква больше первой?
2) Во сколько раз вторая буква
меньше третьей? Рис, 3
2. В типографском деле форма букв определяется шрифтом, а размер букв — кеглем. На рисунке 4 найдите пары букв, которые отличаются только кеглем.
а
а
а
В’^‘ с ‘ о
в А Me
А’С
Рис, 4
Фигуры одной и той же формы часто встречаются в геометрии, Например, одна и та же форма у всех равносторонних треугольников, у всех квадратов, у всех кругов (рис, 5), в
Рис, 5
Геометрические фигуры, имеющие одинаковую форму, называют подобными.
3. На рисунке 6 изображены пары подобных фигур.
Рис. 6
1) Подберите каждой фигуре её пару.
2) С помощью линейки определите, во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше, чем другая.
Число, показывающее, во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше другой, называют коэффициентом подобия.
Равные фигуры, конечно, тоже можно считать подобными. Коэффициент подобия у них равен 1. ggj 1 0
4*. 1) Попробуйте, не производя измерений, указать на рисунке 7 подобные друг другу прямоугольники (их только два).
т 2
2) Измерьте линейкой длины сторон прямоугольников, определите, какие подобны друг другу и чему равен их коэффициент подобия.
3) Во сколько раз отличаются периметры и во сколько раз — площади этих подобных прямоугольников? (Щ 2
Меньшие стороны подобных прямоугольников отличаются друг от друга во столько же раз, во сколько раз отличаются их большие стороны.
5. Подобен ли прямоугольник ABCD прямоугольнику KLMN, если: 0
1) АВ = 32 см, ВС = 24 см, KL = 16 см, LM — 12 см;
2) АВ = 1,5 дм, ВС = 2,3 дм, KL = 6 дм, LM = 9,2 дм;
3) АВ = 5 мм, ВС = 7 мм, KL = 7 мм, LM = 10,8 мм;
6 5 3 5
4) АВ = Yg м» ВС “ 3^ м, KL = J3 м, LM = g м?
6. Найдите периметры и площади подобных прямоугольников ABCD и KLMN, если известно, что:
1) АВ = 3 см, ВС = 2 см, KL = 9 см, LM — 6 см;
2) KL = 13 см, LM = 10 см, АВ:КЬ = 0,2;
3) АВ = 6,5 см, ВС = 5,2 см, АВ:КЬ= 1,3;
4) АВ = 9 см, ВС = 6 см, АВ : KL = |.
7*. Прямоугольник с измерениями 5 см и 8 см подобен прямоугольнику, одна из сторон которого 10 см. Какой может быть вторая сторона этого прямоугольника?
8°. Два садовых участка имеют общий забор длиной 10 м (рис. 8).
Площадь большего участка равна 200 м^. Найдите площадь меньшего участка, зная, что участки являются подобными прямоугольниками.
Рис. 8
9*. Прямоугольник со сторонами:
1)6 см и 9 см; 2) 4 см и 8 см; 3) 3,2 дм и 1,6 дм;
3
4) 1^ м и 7 м разрезали на два прямоугольника, один из которых оказался подобен исходному прямоугольнику.
Найдите: 4
а) коэффициент подобия;
б) периметры подобных прямоугольников;
в) площади подобных прямоугольников.
10. Можно ли квадрат разрезать на два подобных, но не равных между собой прямоугольника?
Если увеличивать треугольник с сохранением его формы (рис. 9), величины углов треугольника не изменятся. Можно сказать, что форма треугольника определяется тем, какие у него углы.
Рис. 9
Если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
На рисунке 10 у двух подобных треугольников указаны длины некоторых сторон в сантиметрах. Коэффициент подобия этих треугольников равен частному длин сторон, лежащих напротив
, ВС 10 5
равных углов: k = ‘б’ ^ 3’
Треугольник АВС подобен треугольнику KMN с коэффици-
5
ентом подобия д. Используем найденный коэффициент подобия для вычисления длин сторон KN и АВ. 0
в треугольнике KMN сторона KN расположена напротив угла М, который отмечен двойной дужкой. В треугольнике АВС напротив такого же по величине угла В лежит сторона АС, равная 15. Имеем АС : KN = к. Выражаем KN как неизвестный делитель:
KN = АС
5 15 •
= 9 (см).
Сторона АВ в

uchebnik-skachatj-besplatno.com

Учебник по математике 6 класс Муравин Муравина читать онлайн

Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 6 класса по математике — Муравин Муравина. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС.

Номер № страницы:


Содержание; 4;5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 304; 305; 306; 307; 308; 309; 310; 311; 312; 313; 314; 315; 316; 317; 318; 319; 320; 321


Скачать электронную версию на учебник (формат pdf) — Яндекс-Диск!


Читать онлайн!

Чтобы скачать учебник в формате pdf, откройте его в новом окне (кнопка-стрелка в правом верхнем углу книги).

uchebnik-tetrad.com

ГДЗ Муравин Г.К. 6 класс по Математике ФГОС на Мегарешеба ком

• • Решебники, ГДЗ
  • 11 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Немецкий язык
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Химия
    • Физика
    • История
    • Биология
    • Информатика
    • Белорусский язык
    • Литература
    • География
    • Обществознание
    • Астрономия
  • 10 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Немецкий язык
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Химия
    • Физика
    • История
    • Биология
    • Информатика
    • Белорусский язык
    • Литература
    • ОБЖ
    • География
    • Обществознание
    • Испанский язык
    • Кубановедение
  • 9 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Немецкий язык
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Химия
    • Физика
    • История
    • Биология
    • Черчение
    • Информатика
    • Белорусский язык
    • Литература
    • Французский язык
    • ОБЖ
    • География
    • Обществознание
    • Испанский язык
    • Искусство
    • Кубановедение
  • 8 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Немецкий язык
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Химия
    • Физика
    • История
    • Биология
    • Черчение
    • Информатика
    • Белорусский язык
    • Литература
    • Французский язык
    • ОБЖ
    • География
    • Обществознание
    • Экология

megaresheba.com

ГДЗ по математике для 6 класса Муравин Г.К.

ГДЗ от Путина

Найти

• • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык

gdzputina.ru

ГДЗ за 6 класс по Математике Муравин Г.К., Муравина О.В

gdz.im

Найти

Навигация по гдз

1 класс

Русский язык

Математика

Английский язык

Окружающий мир

Литература

Информатика

Музыка

Человек и мир

2 класс

Русский язык

Математика

Английский язык

Немецкий язык

Окружающий мир

Литература

Информатика

Музыка

Технология

Человек и мир

Белорусский язык

3 класс

Русский язык

Математика

Английский язык

Немецкий язык

Окружающий мир

Литература

Информатика

Музыка

Человек и мир

Белорусский язык

Испанский язык

4 класс

Русский язык

Математика

Английский язык

Немецкий язык

Окружающий мир

Литература

Информатика

Музыка

Человек и мир

Белорусский язык

Испанский язык

5 класс

Русский язык

Математика

Английский язык

Немецкий язык

История

География

Биология

Обществознание

Физика

Литература

Информатика

Музыка

Технология

ОБЖ

Природоведение

Естествознание

Человек и мир

Белорусский язык

Украинский язык

Французский язык

Испанский язык

Китайский язык

Кубановедение

6 класс

Русский язык

Математика

gdz.im

ГДЗ Математика за 6 класс Муравин Г.К., Муравина О.В онлайн решение от Путина ФГОС

• Математика

• Английский язык

• Русский язык

• Физика

• Немецкий язык

• Белорусский язык

• Украинский язык

• Французский язык

• Биология

• История

• Информатика

• ОБЖ

• География

• Музыка

• Литература

• Обществознание

• Экология

• Технология

• Естествознание

• Испанский язык

• Китайский язык

• Кубановедение

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

• 10

• 11

gdzotputina.net

Алгебра

• —
• —
• —
• —
• —
• —

• 7

• 8

• 9

• 10

• 11

Геометрия

• —
• —
• —
• —
• —
• —

• 7

• 8

• 9

• 10

• 11

Математика

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

• 10

• 11

Русский язык

• 1

• 2

• 3

gdzotputina.net

ГДЗ по Математике для 6 класса Муравин Г.К., Муравина О.В ФГОС

ГДЗ от Путина

• • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Испанский язык
  • 4 класс

gdzotputina.org