Дидактический материал 6 класса по математике: Дидактические материалы по математике. 6 класс

Дидактический материал по математике 6 класс

Контрольные работы по математике 6 класс к учебнику Г.В.Дорофеева, С.Б.Суворова и др.

Ресурс.

Контрольная работа № 1 по теме

« Обыкновенные дроби»

Контрольная работа № 1 по теме

« Обыкновенные дроби»

Контрольная работа № 1 по теме « Обыкновенные дроби»

Контрольная работа № 2 по теме

« Десятичные дроби».

Контрольная работа № 3 по теме

« Действия с десятичными числами».

Контрольная работа № 4 по теме

« Отношения и проценты».

Контрольная работа № 5 по теме

« Целые числа».

Контрольная работа № 5 по теме

« Целые числа».

Контрольная работа №6 по теме «Рациональные числа».

Контрольная работа № 7 по теме

« Буквы и формулы».

Итоговая контрольная работа № 8

Итоговая контрольная работа № 8

Критерии оценивания контрольных работ.

«Дидактические материалы по математике». 6-й класс

Данное пособие предназначено для
общеобразовательных классов, обучающихся по
учебнику Дорофеев. Г. В. – Петерсон Л.Г.
“Математика 6” и по учебному комплекту

“Математика 6” под редакцией Мордковича А.Г.
Пособие содержит примерное планирование
учебного материала по курсу математики 6 класса
из расчета 7 часов или 5 часов в неделю с указанием
номеров самостоятельных и контрольных работ.

Самостоятельные и контрольные работы
предусматривают проверку знаний, умений и
навыков учащихся по каждой теме в соответствии с
обязательными результатами обучения.
Самостоятельные и контрольные работы
представлены в двух вариантах, задания
повышенной сложности отмечены значком *.

Предлагаемые самостоятельные работы можно
использовать для текущего контроля знаний,
умений, навыков учеников, в качестве обучающих
работ, а также с целью выборочной проверки знаний
школьников по соответствующей теме.

Время, отводимое на ту или иную самостоятельную
работу, варьируется от 15 до 25 минут по усмотрению
учителя и в зависимости от структуры урока,
объема сложности заданий, уровня подготовки
учащихся.

Пособие может быть использовано учителем для
осуществления текущего контроля знаний, умений
навыков школьников, в качестве дополнительных
упражнений, а также учащимися с целью
самоподготовки.

6 класс

из расчета 7 часов в неделю, 234 часа в
год.

Первая четверть (63 часа)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Учебник А.Г. Мордковича	Учебник Л.Г. Петерсон	Прим.
1-8	Повторение 5 класса	8		Часть 1 Глава 2§1 п. 1
9	Вводная контрольная работа	1
	Рациональные числа.	57
10-13	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.	4	§2	Часть 2 Глава 3§1 п. 1
14-17	Противоположные числа и модуль.	4	§3	Часть 2 Глава3§1 п.2
18-21	Сравнение чисел.	4	§4	Часть 2 Глава 3§1 п.3
22	Задачи для самопроверки.	1
23	Контрольная работа №1	1
24-27	Числовые выражения со знаками “+” и “-”.	4	§6
28-31	Алгебраическая сумма и ее свойства.	4	§7	Часть2 Глава 3§2 п.1
32-34	Правило вычисления значения алгеб. суммы двух чисел.	3	§8
35-38	Сложение рациональных чисел.	4
39-40	Расстояние между точками на координатной прямой.	2	§9
41-42	Числовые промежутки.	2	§11
43	Задачи для самопроверки.	1
44	Контрольная работа № 2	1
45-48	Вычитание рациональных чисел.	4		Часть 2 Глава 3§2 п.2
49-51	Умножение рациональных чисел.	3	§12,15	Часть 2 Глава 3§2 п.3
52-54	Деление рациональных чисел.	3	§12,15	Часть 2 Глава3§2 п.4
55	Задачи для самопроверки.	1
56	Контрольная работа № 3	1
57	* Какие числа мы знаем… О системах счисления.	1		Часть 2 Глава 3§2 п.5
58	Координаты.	1	§13	Часть 3 Глава 3§4 п.1
59-60	Координатная плоскость.	2	§14	Часть 2 Глава 3§4 п.1
61-62	Графики зависимости величин.	2		Часть 2 Глава 3§4 п.2
63	Резерв.	1

Вторая четверть (49 часов)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Учебник А.Г.Мордковича	Учебник Л.Г.Петерсон	Прим.
64-66	Правило умножения для комбинаторных задач.	3	§16
67	Контрольная работа №4	1
	Преобразование буквенных выражений.	40
68-71	Раскрытие скобок.	4	§17	Часть 3 Глава 3§3 п.1
72-75	Упрощение выражений.	4	§18
76-77	Коэффициент.	2		Часть 3 Глава 3§3 п. 2
78-80	Приведение подобных слагаемых.	3		Часть 3 Глава 3§3 п.3
81-84	Уравнение. Решение уравнений.	4	§19	Часть 3 Глава 3§3 п.4-5
85-89	Решение задач с помощью уравнений.	5	§20	Часть 3 Глава 3§3 п. 6
90	Контрольная работа №5	1
91-94	Задачи на движение по реке.	4		Часть 1 Глава 2§1 п.2
95-96	Среднее арифметическое.	2		Часть 1 Глава 2§1 п. 3
97-98	Задачи для самопроверки.	2
99	Контрольная работа № 6	1
100-102	Поворот и центральная симметрия.	3	§1
103-105	Параллельность прямых.	3	§5
106-107	Осевая симметрия.	2	§10
	Язык и логика.	12
108-109	Понятие отрицания.	2		Часть 1 Глава 1§1 п. 1
110-111	Отрицание общих высказываний.	2		Часть 1 Глава 1§1 п.2
112	Резерв.	1

Третья четверть (70 часов)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Учебник А. Г. Мордковича	Учебник Л.Г. Петерсон	Прим.
113-114	Отрицание высказываний о существовании.	2		Часть 1 Глава 1§1 п.3
115	Понятие переменной. Выражения с переменными.	1		Часть 1 Глава 1§2 п.1
116-117	Предложения с переменными.	2		Часть 1 Глава 1§2 п.2
118	Переменная и кванторы.	1		Часть 1 Глава 1§2 п.3
119-120	Отрицание утверждений с кванторами.	2		Часть 1 Глава 1§2 п.4
121	Контрольная работа №7	1
	Проценты.	16
122-123	Понятие о процентах.	2		Часть 1 Глава 2§2 п.1
124-131	Задачи на проценты.	8		Часть 1 Глава 2§2 п.2
132	Задачи для самопроверки.	1
133	Контрольная работа № 8	1
134-135	Простой процентный рост.	2		Часть 1 Глава 2§2 п.3
136-137	Сложный процентный рост.	2		Часть 1 Глава 2§2 п. 4
	Отношения	13
138-139	Понятие отношения.	2	§33	Часть 2 Глава 2§3 п.1
140-141	Масштаб.	2		Часть 2 Глава 2§3 п.2
142-144	Понятие пропорции. Основное свойство пропорции.	3	§35	Часть 2 Глава 2§3 п.3
145-148	Свойство пропорций.	4		Часть 2 Глава 2§3 п.4
149	Задачи для самопроверки.	1
150	Контрольная работа №9	1
	Пропорциональные величины.	29
151-153	Зависимость между величинами.	3		Часть 2 Глава 2§4 п.1
154-155	Прямая и обратная пропорциональность.	2		Часть 2 Глава 2§4 п.2
156-157	Графики прямой и обратной пропорциональностей.	2		Часть 2 Глава 2§4 п.3
158-164	Решение задач с помощью пропорций.	7	§36	Часть 2 Глава 2§4 п.4
165-167	Пропорциональное деление.	3	§35	Часть 2 Глава 2§4 п.5
168	Контрольная работа №10	1
169-171	Диаграммы.	3	§34
172-176	Разные задачи.	5	§37
177-178	Первое знакомство с понятием “вероятность”.	2	§38
179-180	Первое знакомство с подсчетом вероятности.	2	§39
181-182	Резерв.	2

Четвертая четверть (52 часа)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Учебник А. Г.Мордковича	Учебник Л. Г. Петерсон	Прим.
	Логическое следование.	5
183-184	Понятие логического следования. Отрицание следования.	2		Часть 3 Глава 3§5 п.1-2
185-186	Обратное утверждение. Следование и равносильность.	2		Часть 3 Глава 3§5 п. 3-4
187	Следование и свойства предметов.	1		Часть 3 Глава 3§5 п.6
	Геометрия.	32
188-189	Рисунки. Определение геометрических понятий.	2		Часть 3 Глава 4§1 п. 1
190-196	Свойства геометрических фигур. Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.	7		Часть 3 Глава 4§1п.2-4
197-198	Геометрические тела и их изображение.	2		Часть 3 Глава 4§2 п.1
199	Многогранники.	1		Часть 3 Глава 4§2 п. 2
200	Тела вращения.	1		Часть 3 Глава 4§2 п.3
201-205	Измерение величин. Длина, площадь, объем.	5	§22-24	Часть 3 Глава 4§3 п.1
206-208	Измерение углов. Транспортир.	3		Часть 3 Глава 4§3 п. 2
209	Задачи для самопроверки.	1
210	Контрольная работа №11	1
211-212	Красота и симметрия.	2		Часть 3 Глава 4§4 п.1
213-214	Преобразования плоскости. Равные фигуры.	2		Часть 3 Глава 4§4 п.2
215-216	Правильные многоугольники.	2		Часть 3 Глава 4§4 п.3
217-218	Правильные многогранники.	2		Часть 3 Глава 4§4 п.4
219	Доказательства в алгебре и геометрии.	1		Часть 3 Глава 4§4 п.5
220-229	Повторение.	10
230	Итоговая контрольная работа	1
231-234	Резерв.	4

Примерное поурочное планирование

6 класс

из расчета 5 часов в неделю, 170 часов в
год.

Первая четверть (45 часов)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Учебник А. Г. Мордковича	Учебник Л.Г. Петерсон	Прим.
1-8	Повторение 5 класса	8		Часть 1 Глава 2§1 п.1
9	Вводная контрольная работа	1
	Рациональные числа.	33
10-11	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.	2	§2	Часть 2 Глава 3§1 п.1
12-13	Противоположные числа и модуль.	2	§3	Часть 2 Глава 3§1 п.2
14-15	Сравнение чисел.	2	§4	Часть 2 Глава 3§1 п.3
16	Контрольная работа №1	1
17-19	Числовые выражения со знаками “+” и “-”.	3	§6
20-22	Алгебраическая сумма и ее свойства.	3	§7	Часть 2 Глава 3§2 п.1
23-25	Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.	3	§8
26-29	Сложение рациональных чисел.	4
30	Расстояние между точками на координатной прямой.	1	§9
31-32	Числовые промежутки.	2	§11
33	Контрольная работа № 2	1
34-36	Вычитание рациональных чисел.	3		Часть 2 Глава 3§2 п. 2
37-38	Умножение рациональных чисел.	2	§12,15	Часть 2 Глава 3§2 п.3
39-40	Деление рациональных чисел.	2	§12,15	Часть 2 Глава 3§2 п.4
41	Контрольная работа № 3	1
42	Координаты.	1	§13	Часть 3 Глава 3§4 п.1
43	Координатная плоскость.	1	§14	Часть 3 Глава 3§4 п.1
44	Графики зависимости величин.	1		Часть 3 Глава 3§4 п.2
45	Резерв.	1

Вторая четверть (35 часов)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Учебник А.Г. Мордковича	Учебник Л.Г. Петерсон	Прим.
46	Правило умножения для комбинаторных задач.	1	§16
47	Контрольная работа №4	1
	Преобразование буквенных выражений.	21
48-50	Раскрытие скобок.	3	§17	Часть 3 Глава 3§3 п.1
51-53	Упрощение выражений.	3	§18
54-55	Коэффициент.	2		Часть 3 Глава 3§3 п. 2
56-57	Приведение подобных слагаемых.	2		Часть 3 Глава 3§3 п.3
58-60	Уравнение. Решение уравнений.	3	§19	Часть3 Глава3§3 п.4-5
61-64	Решение задач с помощью уравнений.	4	§20	Часть3 Глава3§3 п. 6
65	Контрольная работа №5	1
66-67	Задачи на движение по реке.	2		Часть 1 Глава 2§1 п.2
68-69	Среднее арифметическое.	2		Часть 1 Глава 2§1 п. 3
70	Контрольная работа № 6	1
71-72	Поворот и центральная симметрия.	2	§1
73-74	Параллельность прямых.	2	§5
75	Осевая симметрия.	1	§10
	Язык и логика.	10
76-77	Понятие отрицания.	2		Часть 1 Глава 1§1 п.1
78-79	Отрицание общих высказываний.	2		Часть 1 Глава 1§1 п. 2
80	Резерв.	1

Третья четверть (50 часов)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Учебник А.Г.Мордковича	Учебник Л.Г. Петерсон	Прим.
81	Отрицание высказываний о существовании.	1		Часть 1 Глава 1§1 п.3
82	Понятие переменной. Выражения с переменными.	1		Часть 1 Глава 1§2 п.1
83	Предложения с переменными.	1		Часть 1 Глава 1§2 п.2
84	Переменная и кванторы.	1		Часть 1 Глава 1§2 п.3
85	Отрицание утверждений с кванторами.	1		Часть 1 Глава 1§2 п.4
86	Контрольная работа №7	1
	Проценты.	11
87-88	Понятие о процентах.	2		Часть 1 Глава 2§2 п.1
89-94	Задачи на проценты.	6		Часть 1 Глава 2§2 п.2
95	Контрольная работа № 8	1
96-97	Простой процентный рост.	2		Часть 1 Глава 2§2 п.3
98-100	Сложный процентный рост.	2		Часть 1 Глава 2§2 п.4
	Отношения	10
101-102	Понятие отношения.	2	§33	Часть 2 Глава 2§3 п. 1
103	Масштаб.	1		Часть 2 Глава 2§3 п.2
104-105	Понятие пропорции. Основное свойство пропорции.	2	§35	Часть 2 Глава 2§3 п.3
106-108	Свойство пропорций.	3		Часть 2 Глава 2§3 п. 4
109	Контрольная работа №9	1
	Пропорциональные величины.	14
110-111	Зависимость между величинами.	2		Часть 2 Глава 2§4 п.1
112-113	Прямая и обратная пропорциональность.	2		Часть 2 Глава 2§4 п.2
114-115	Графики прямой и обратной пропорциональностей.	2		Часть 2 Глава 2§4 п.3
116-120	Решение задач с помощью пропорций.	5	§36	Часть 2 Глава 2§4 п.4
121-122	Пропорциональное деление.	2	§35	Часть 2 Глава 2§4 п.5
123	Контрольная работа №10	1
124	Диаграммы.	1	§34
125-127	Разные задачи.	3	§37
128	Первое знакомство с понятием “вероятность”.	1	§38
129	Первое знакомство с подсчетом вероятности.	1	§39
130	Резерв.	1

Четвертая четверть (40 часов)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Учебник А. Г.Мордковича	Учебник Л.Г. Петерсон	Прим.
	Логическое следование.	6
131-132	Понятие логического следования. Отрицание следования.	2		Часть3 Глава 3§5 п.1-2
133-134	Обратное утверждение. Следование и равносильность.	2		Часть 3 Глава 3§5 п.3-4
135-136	Следование и свойства предметов.	2		Часть 3 Глава 3§5 п.6
	Геометрия.	19
137	Рисунки. Определение геометрических понятий.	1		Часть 3 Глава 4§1 п.1
138-142	Свойства геометрических фигур. Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.	5		Часть 3 Глава 4§1п.2-4
143-144	Геометрические тела и их изображение.	2		Часть3 Глава4§2 п.1
145	Многогранники.	1		Часть 3 Глава 4§2 п.2
146	Тела вращения.	1		Часть 3 Глава 4§2 п.3
147-149	Измерение величин. Длина, площадь, объем.	3	§22-24	Часть 3 Глава 4§3 п.1
150	Измерение углов. Транспортир.	1		Часть 3 Глава 4§3 п.2
151	Контрольная работа №11	1
152	Красота и симметрия.	1		Часть 3 Глава 4§4 п.1
153	Преобразования плоскости. Равные фигуры.	1		Часть 3 Глава 4§4 п.2
154	Правильные многоугольники.	1		Часть 3 Глава 4§4 п.3
155	Правильные многогранники.	1		Часть 3 Глава 4§4 п.4
156	Доказательства в алгебре и геометрии.	1		Часть 3 Глава 4§4 п.5
157-166	Повторение.	10
167	Итоговая контрольная работа	1
168-170	Резерв.	3

Используемая литература:

1) Самостоятельные работы для 6 класса под
редакцией И. И. Зубаревой и др. “Мнемозина”.
Москва. 2014 г.

2) Самостоятельные и контрольные работы для 6
класса. А.И. Ершова, В.В. Голобородько, “Илекса”.
Москва. 2013 г;

3) Дидактические материалы по математике для 6
класса. А.С. Чесноков, К.И. Нешков. “Классик
Стиль”. Москва. 2008.г.

4) Самостоятельные и контрольные работы для 6
класса. Е.С. Смирнова. “Перспектива”. Москва. 2010
г.

5) Сборник самостоятельных и контрольных работ
к учебникам математики 5-6 классов. М.А Кубышева
“Школа 2000”. АПК и ППРО. 2007 г.

Приложение

ГДЗ Математика 6 класс Чесноков, Нешков

• Математика 6 класс
• Тип пособия: Дидактические материалы
• Авторы: Чесноков, Нешков
• Издательство: «Академкнига»

Похожие ГДЗ Математика 6 класс

Контрольная работа 1 Нурк: 1

Предыдущее

Следующее

Предыдущее

Следующее

Математика – царица всех наук

И это утверждение абсолютно верно! Без математики мы бы не смогли делать простых расчетов, вся наша повседневная жизнь состоит из них. Поэтому очень важно в школе уделять много времени ее изучению. Еще в младших классах начинается знакомство с этой великолепной увлекательной наукой. В средней же школе знания о ней углубляются, и она открывается с новой, неизведанной для нас стороны. Теоремы, простые задачки, примеры, уравнения, доказательства – все, с чем в своей жизни сталкивается каждый ученик. Просто кому-то легко дается этот предмет, а кто-то совсем не понимает его, сколько бы ему не объясняли.

Зачем нужны рабочие тетради

Вопрос необычный. Ведь казалось бы на первый взгляд, что мы легко можем обойтись и без них. Но это не так. Теоретические знания школьники получают от общения с преподавателем, от чтения тем в учебнике, но как же использовать их на практике? Тут и приходят на помощь старые добрые пособия. Дидактические материалы по математике за 6 класс издательства Академкнига, авторов Чеснокова и Нешкова направлены на быстрое углубленное изучение тем по математике. Какие задания входят в состав дидактических материалов?

• Уравнения;
• задачи;
• вопросы;
• примеры.

Какую роль играет онлайн-решебник

Однозначно онлайн-решебник выполняет здесь не одну роль, но если говорить в целом, то он необходим для самостоятельной проверки и оценки знаний учеников. Школьник можем сам быстро и максимально просто проверить свою домашнюю работу, если, например, родители заняты. Он также может выполнить задание по пропущенной теме, поняв, по какому алгоритму выполняется задание. Однозначно ГДЗ-онлайн – это необходимый интернет-ресурс, в отличие от бумажных версий он находится всегда у вас под рукой, что очень удобно.

Преподавание математики учащимся 6-го класса

К 6-му классу учащиеся должны решать различные математические задачи, связанные с такими темами, как десятичные числа, дроби и преобразование величин. В шестом классе новые темы включают проценты, статистику и вероятность. Задача состоит в том, чтобы найти способы пересмотреть старые концепции, обучить новым и сохранить и то, и другое. Еще более сложной задачей является поиск методов и стратегий обучения, которые выполняют все эти задачи, а также вызывают интерес и даже энтузиазм учащихся.Вот несколько идей.

способа преподавания математики в 6-м классе

Процедуры и тактика

Прямая инструкция

Хотя формальный метод прямого обучения, ориентированный на учителя, используется нечасто, его структура планирования уроков хорошо организована и может быть полезной, даже если вы планируете использовать метод обучения, ориентированный на учащихся.

1. Ориентация

Иногда называется предвосхищающий набор , он использует ранее полученные учащимися знания и готовит их к новому уроку.Он также включает предварительный просмотр текущего урока.

2. Презентация

Это собственно инструкция или презентация нового материала.

3. Структурированная практика

Этот шаг, иногда называемый моделированием , часто не включается как отдельный раздел в форматы планов уроков, а скорее как часть презентации. Это переход между инструкцией и управляемой практикой.

4.Управляемая практика

Учитель непосредственно направляет учащихся, когда они пробуют новый материал.

5. Самостоятельная практика

Учащиеся могут заниматься самостоятельно в классе или с домашним заданием (или и то, и другое). Обратная связь происходит в кратчайшие сроки после выполнения работы.

6. Закрытие

Завершите урок повторением и выяснением того, что учащиеся узнали и где у них остались вопросы.

Несколько стилей обучения

Разные дети учатся по-разному.Один ребенок может даже усвоить разные типы информации с помощью разных стилей обучения. Чтобы компенсировать это, используйте различные методы обучения в классе, в том числе наглядные пособия, практические упражнения и мероприятия, отвечающие личным интересам учащихся. Некоторые идеи включают в себя:

• Манипуляторы
• Рассказы и стихи
• Музыка
• Физическая активность и игры
• Другие игры
  • Настольные игры
  • Игры с бумагой и карандашом
  • Интерактивные компьютерные игры

Успешные стратегии

Чтобы гарантировать, что ваш метод обучения будет успешным для ваших 6-классников, рассмотрите следующий контрольный список.

1. Убедитесь, что концепция имеет смысл, и дайте четкие пошаговые инструкции для новых концепций.
2. Целью должно быть обучение; не просто закончить учебник или сдать тест.
3. Знайте и используйте инструменты для вашего метода обучения.
4. Развлекайся.
5. Включите частые повторения и укрепляющие упражнения.
6. Оставляйте немедленные отзывы о работе учащихся.

Департамент образования Миссисипи

Математический факультет , входящий в состав Управления начального образования и чтения и Управления среднего образования, отвечает за поддержку и подготовку учителей математики, специалистов по учебным программам, администраторов и родителей, предоставляя самую актуальную информацию и ресурсы, необходимые для внедрения стандартов готовности к колледжу и карьере штата Миссисипи 2016 года (MS CCRS) по математике для классов K-12.

Учебные пособия по планированию математики K-12

Рассылка для преподавателей математики MS

Повышение квалификации по математике

Профессиональные математические организации

Ресурсы MS CCRS for Mathematics для преподавателей
Эти ресурсы предназначены для предоставления преподавателям математики дополнительных учебных материалов, которые они могут использовать в качестве руководства при обучении MS CCRS for Mathematics.

MS CCRS по математике
 

Исследовательские ресурсы по планированию обучения

MS Mathematics Manipulatives Manual

Поддержка написания учебного плана и примеры
Эти ресурсы содержат рекомендации по разработке планов уроков, соответствующих MS CCRS for Mathematics. Включены рубрики для написания и оценки плана урока, а также образцы для выбранных стандартов.

Ресурсы для обзора высококачественных учебных материалов
(HQIM) определяются как материалы, соответствующие Стандартам готовности к поступлению в колледж и профессиональной деятельности штата Миссисипи, прошедшие внешнюю проверку, всеобъемлющие и содержащие увлекательные тексты (книги, мультимедиа и т. д.), задачи , и оценки. Эти ресурсы можно использовать для анализа ресурса как HQIM.

Assessment Support
Следующие ресурсы содержат образцы заданий для оценивания и рекомендации по тестированию для поддержки преподавания и освоения MS CCRS по математике при подготовке к оцениванию MAAP.

Поддержка при переходе в колледж
Ресурсы, помогающие в обучении и облегчающие переход из HS в колледж.

Математика 6 класс | Обучение аквариуму

Что такое математика в 6 классе?

В шестом классе учащиеся изучают ключевые понятия по мере продвижения к алгебре средней школы. Соотношения и пропорции появляются как новая область изучения, где учащиеся исследуют и рассуждают о соотношениях и пропорциях для решения проблем.Шестиклассники также впервые исследуют отрицательные числа и завершат изучение рациональной системы счисления, прежде чем работать со всеми рациональными числами в седьмом классе. Работа с числовыми выражениями распространяется и на алгебраические выражения, что настраивает учащихся на решение одношаговых уравнений и неравенств. Студенты также продолжат изучение площади и объема геометрических фигур и узнают, как можно использовать статистику для лучшего понимания данных о нашем мире.

Как мы заказывали блоки?

Ученики шестого класса начинают учебный год с урока по пропорциям.В модуле  1, Понимание и представление соотношений  , учащиеся имеют возможность изучить совершенно новую для них концепцию, опираясь при этом на навыки рассуждения относительно мультипликативных сравнений, полученные в предыдущих классах. Студенты изучают как конкретные, так и абстрактные представления, в том числе двойные числовые строки и таблицы, которые они смогут использовать в течение года.

В модуле 2, ставках единиц и процентах учащиеся продолжают изучение отношений, расширяя концепцию до ставок и процентов.Учащиеся используют представления, которые они изучили в Разделе 1, для решения более сложных задач на соотношение, скорость и проценты. Позже в Разделе 6 учащиеся вернутся к решению задач на проценты, когда будут изучать решение уравнений.

В заданиях , Раздел 3, Вычисление многозначных и дробных чисел и , Блок 4, Рациональные числа , учащиеся сосредотачиваются на системе счисления, бегло оттачивая навыки, которые они развили в предыдущих классах, применяя понимание к новым вычислениям с дробями. , и расширить свое понимание мира чисел, включив в него отрицательные значения.Включение этих модулей в данный момент в году дает возможность исправить любые связанные навыки и концепции предыдущего уровня на раннем этапе, а также дает время для развития и интеграции этих навыков в будущие модули.

Модуль 5, Численные и алгебраические выражения и Модуль 6, Уравнения и неравенства , подготовят учащихся к будущей работе с более сложными уравнениями в седьмом и восьмом классах. Учащиеся опираются на свою работу с системой счисления из Модуля 3, чтобы поддержать свою работу с числовыми выражениями и решением уравнений.В Разделе 6 учащиеся возвращаются к концепциям отношений из первых двух блоков, представляя отношения в координатной плоскости и с помощью уравнений. Учащиеся также применяют свои навыки работы с уравнениями в задачах на проценты в качестве еще одного метода решения задач.

В Разделе 7, Геометрия учащиеся узнают, как составление и разложение незнакомых фигур на знакомые может расширить их возможности нахождения площади и объема. Учащиеся опираются на знания и навыки, полученные в основной работе класса, пройденной в предыдущих единицах года, чтобы определять размеры, понимать формулы и представлять двумерные фигуры в координатной плоскости. В Раздел 8, Статистика , последний блок года, студенты знакомятся с изучением статистики. Они узнают, как представлять наборы данных и как можно использовать различные измерения набора данных для анализа информации и ответа на статистический вопрос. Изучая числа в статистическом контексте, учащиеся могут расширить и укрепить свое понимание системы счисления.

Обратите внимание, что этот курс следует основам учебной программы штата Массачусетс 2017 года, которые включают Общие базовые стандарты по математике.

Математика 6 | БЖУ Пресс

Развивайте критическое мышление и рассуждения с помощью математики

Math 6 переводит учащихся из начальной школы в математику средней школы, предоставляя последовательный обзор концепций, преподаваемых в программе, с акцентом на изучение математики для решения реальных задач. Учащиеся узнают не только о том, как работают математические принципы, но и о том, как критически относиться к этим принципам и строить аргументы, чтобы использовать эти принципы в реальных ситуациях. Учебные материалы включают в себя различные стратегии обучения, включая дифференцированное обучение, инструкции по математическому моделированию и предложения по совместному обучению.

Купить сейчас

Как мы учим математику 6

Моделирование

Учащиеся узнают, как использовать математические модели, чтобы понять, как величины соотносятся со структурой в реальном мире.

СТЕРЖЕНЬ

Студенты найдут множество уроков STEM, которые следуют процессу инженерного проектирования, чтобы научить их, как использовать математику для решения реальных задач.

Аргументы и рассуждения

Учащиеся будут практиковаться в построении аргументов и объяснении процессов рассуждения, которые они используют для решения математических задач. Сотрудничая со своими сверстниками, они разовьют понимание того, как и почему работает математика, и научатся критиковать рассуждения других так же, как и свои собственные.

Дифференцированное обучение

Учителя найдут предложения по предоставлению учащимся дополнительной помощи и альтернативных методов представления материала урока на протяжении всего курса.

Материалы

Студенческое издание

Студенческое издание обеспечивает практику и прямое применение всех математических концепций, которые изучают учащиеся. Учащиеся будут использовать то, что они узнали на уроках, чтобы критически подумать о том, как использовать математику и как рассуждать с помощью математики. Студенты найдут уроки STEM, которые следуют процессу инженерного проектирования, а также множество привлекательных иллюстраций и изображений, которые помогут им лучше понять, как использовать математику для решения реальных задач.

Издание для учителей

Издание для учителей представляет собой двухтомный набор, в котором учителя снабжаются планами уроков по математике для 6-го класса, стратегиями обучения и множеством других ресурсов для создания успешной учебной среды для учащихся. Уроки организованы четко и логично, чтобы помочь преподавателю в обучении студентов математическим понятиям и направить их в развитии библейского мировоззрения математики.

Также доступны тесты и ответы на тесты.

Получите бесплатный образец наших материалов по математике 6.
Загрузить обзор курса 
Сравнительная таблица выпусков 

Купить сейчас

Список литературы для 6-го класса – Повседневная математика

Волшебные семена Анно	Анно, Мистумаса	Блок 3	Паттерны и понятия алгебры
Свиньи на балу	Аксельрод, Эми	Блок 5	Геометрия
Королевская шахматная доска	Берч, Дэвид	Блок 2,3	Номер и заказ
Жадный треугольник	Бернс, Мэрилин	Блок 5	Геометрия
Спагетти и фрикадельки для всех	Бернс, Мэрилин	Блок 9	Геометрия
Рассчитывая на Фрэнка	Климент, Род	Блок 8	Номер и заказ
Хотите поспорить?	Кушман, Джин	Блок 7	Данные, шанс и вероятность
Какой у тебя угол Пифагора?	Эллис, Джули	Блок 9	Геометрия
Как лгать со статистикой	Хафф, Даррелл	Блок 1	Данные, шанс и вероятность
Библиотекарь, измеривший Землю	Ласки, Кэтрин	Блок 8	Геометрия
Арифма-щекотка; Четное количество нечетных загадок – Рифмы 90 266	Льюс, Дж. Патрик	Блок 2	Сложение, вычитание, умножение и деление
Сократ и три поросенка	Мори, Туйоси	Блок 7	Данные, шанс и вероятность
Сэр Камференс и Великий Рыцарь Англленда	Нойшвандер, Синди	Блок 5	Геометрия
Сэр Камференс и Дракон Пи	Нойшвандер, Синди	Блок 8	Геометрия
Сэр Камференс и первый круглый стол	Нойшвандер, Синди	9-8	Геометрия
Хет-трики Анно	Нодзаки, Акихиро	7–4	Данные, шанс и вероятность
Math Talk: математические идеи в стихах для двух голосов	Паппас, Теони	3–2, 4–4, блок 8	Номер и заказ
Сколько стоит миллион?	Шварц, Дэвид М.	Блок 2	Номер и заказ
За миллионом; Удивительное математическое путешествие	Шварц, Дэвид М.	Блок 2	Номер и заказ
G для Гугола; Математический алфавит	Шварц, Дэвид М.	Раздел 1, 6 Урок 7–1, 9–4, 10–1	Номер и заказ
Математическое проклятие	Шеска, Джон	Блок 6, 8–2	Геометрия
Лучшие времена	Тан, Грег	Блок 2	Сложение, вычитание, умножение и деление
Умеете ли вы считать гуголу?	Уэллс, Роберт Э.	Блок 2	Номер и заказ
Математика тигра	Уайтхед Нагада, Энн	Блок 1	Данные, шанс и вероятность
Восемь ручек; Лоскутный алфавит	Уитфорд, Энн	Блок 10	Паттерны и понятия алгебры

Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экрана

1.

Введение

В последние годы использование устройств с сенсорным экраном и программного обеспечения (приложений на базе iOS) в преподавании и обучении быстро растет (Zhang et al., 2015). Многие приложения были разработаны для помощи в преподавании и обучении детей школьного возраста по различным дисциплинам. Поскольку широкое использование персональных технологических устройств, таких как планшеты с сенсорным экраном, все еще является относительно новым, а технология быстро меняется, необходимы дополнительные исследования, чтобы лучше понять ее потенциал для обучения и преподавания в различных дисциплинах (Kucirkova et al., 2014). Это отражает общую важность цифровых технологий, которые во многих странах считаются важным фактором во всех сферах жизни общества. Исследования образовательных эффектов цифровых технологий показали, что использование приложений для мобильных устройств может оказать положительное влияние на успеваемость учащихся (Dalby & Swan, 2019; Galligan & Hobohm, 2018; Helen, 2017; Sedaghatjou & Rodney, 2018; Hilton & Hilton). , 2018; Kyriakides et al., 2016; Ronau et al., 2014; Soto & Ambrose, 2016).

Это исследование было проведено в сотрудничестве между Арктическим университетом Норвегии и школой на севере Норвегии в рамках проекта под названием «С открытыми дверями в мир — использование массивных технологий в обучении», который проводился в течение двух лет (2015 г.). –2017). Причина, по которой школа приступила к этому проекту, возникла из необходимости улучшить цифровые компетенции учащихся в ответ на цифровизацию, происходящую на всех уровнях общества. Пилотный проект стартовал в 2015 году с участием учащихся только с первого по четвертый классы (Johanson et al., 2018). Исследовательская группа состояла из представителей с опытом работы в области языка (норвежский), педагогики, социальных наук и математики.

В ответ на этот пилотный проект школа расширила использование iPad на все классы (с первого по седьмой класс, N  = 260) в 2017 году. Учителя, участвовавшие в пилотном проекте, стали наставниками для новых учителей после участия в обучающие семинары, чтобы освоить использование iPad и узнать о различных профессиональных приложениях. Устройства с сенсорным экраном были выбраны потому, что они мобильны и более удобны в использовании, чем ПК.Кроме того, многие студенты уже имеют опыт использования таких устройств, как мобильные телефоны и планшеты iPad, в повседневной жизни. Основная цель этого исследования заключалась в изучении использования iPad в качестве методического инструмента в практике преподавания математики. Основная цель обучения заключалась в том, чтобы учащиеся были активными участниками процесса обучения посредством создания текстов и общения, а iPad должен был стать центральным инструментом для достижения целей обучения во всех методах преподавания.

2. Обзор литературы и проблема исследования

Watts et al. (2016) задокументировали влияние технологии сенсорного экрана на обучение математике с помощью виртуальных математических приложений на устройстве с сенсорным экраном и обнаружили, что такое использование приложений положительно влияет на успеваемость детей. В их исследовании приняли участие дети дошкольного возраста (3–4 года; N  = 35), дети детсадовского возраста (5–6 лет; N  = 33) и дети второго класса (7–8 лет; N  = 32). В частности, исследование показало, что у детей наблюдался сдвиг в обучении, когда они взаимодействовали с математическими приложениями на устройствах с сенсорным экраном. «Прогресс обучения», по мнению авторов, представляет собой конструкт, описывающий иерархические уровни, указывающие на понимание детьми математических понятий; эти уровни включают в себя процесс перехода с нарастающими шагами. Каждый шаг указывает на продвижение от более ограниченного понимания к более глубокому пониманию математических концепций.Другие, в том числе Смит и др. (2006) и Winick et al. (2008) определили прогресс обучения как последовательную последовательность все более сложных подходов к рассуждениям о наборе идей. Они предполагают, что неограниченное количество задач с различными представлениями и уровнями сложности может помочь детям в уточнении и формировании их понимания математических идей, что приведет к постепенным сдвигам в обучении.

Moyer-Packenham et al. (2016) сосредоточились на возможности математических приложений для устройств с сенсорным экраном влиять на успеваемость и эффективность обучения детей. В их исследовании приняли участие 100 детей в возрасте от 3 до 8 лет, посещающих дошкольные учреждения, детский сад и второй класс. Каждый участник использовал шесть различных математических приложений в клинических интервью продолжительностью 30–40 минут. Они описали «возможности» как «признаки потенциального использования артефакта агентом в данной среде» (цитируется в Burlamaqui and Dong (2016)). Более того, Moyer-Packenham et al. (2016) определили аффордансы как обладающие либо «помогающим», либо «мешающим» потенциалом. Приложения с «помогающими» аффордансами, например, помогут учащимся сосредоточиться на математическом содержании и процессе обучения, в то время как «мешающие» аффордансы будут отвлекать детей от их математической направленности.

Результаты показали, что доступ к аффордансу, независимо от того, помогает он или мешает, влияет на успеваемость и эффективность обучения детей. Например, дети в детском саду и во втором классе продемонстрировали значительный прогресс в арифметике после взаимодействия с приложениями для iPad только в течение одного сеанса. Они также сообщили, что ограничение аффордансов может в некоторых случаях заставить учащихся лучше осознавать необходимость усерднее работать для достижения своей цели, как только они узнают о факторах, отвлекающих их внимание от задач.

Аналогичным образом Спенсер (2013) изучал использование обучающих приложений для устройства с сенсорным экраном (iPad) для улучшения навыков счета у детей младшего школьного возраста. Участниками исследовательского проекта стали 160 пятилетних детей из частной школы в Дубае, Объединенные Арабские Эмираты. Результаты показали, что дети улучшили свои навыки счета, повысили мотивацию и получили положительные ассоциации с предметом. Кроме того, Riconscente (2011) сообщил о ценности игры для iPad в изучении дробей.Участниками проекта стали 122 американских школьника пятого класса. В исследовании использовался перекрестный дизайн повторных измерений, чтобы изучить роль игры с дробями на iPad в улучшении знаний и отношения учащихся к дробям. Результаты показали, что учащиеся значительно улучшили свое обучение во время игры. Авторы также отметили, что успехи в обучении оставались стабильными с течением времени, а это означает, что они сохранялись, даже когда учащиеся больше не участвовали в игре. Более того, использование дроби положительно повлияло на отношение учащихся.

Корбетт и др. (2017) провели тематическое исследование, в котором технология мобильного сенсорного экрана использовалась в качестве вспомогательного средства в начальном математическом образовании. Они разработали образовательное программное приложение для использования в классах начальной математики, чтобы изучить потенциал iPad для улучшения успеваемости учащихся в начальной алгебре. Исследование включало в себя предварительное и последующее тестирование учащихся четвертого и пятого классов, получавших традиционные уроки, по сравнению с учащимися, обучавшимися с помощью iPad.Результаты показали, что инструкция с iPad не повлияла на успеваемость учащихся четвертого или пятого класса в таких областях, как свободное владение целыми числами и правильное использование знака равенства. Однако исследование показало, что использование iPad улучшило внимание учащихся к заданиям перед тестом. Это указывает на то, что использование iPad в начальной математике может улучшить внимание учащихся к последующим математическим занятиям (Corbett et al., 2017). Эти исследования демонстрируют полезность мобильных технологий для текущего и текущего обучения, добавляя поддержку их использованию в начальных классах.

3. Исследовательский вопрос

Большинство исследований роли и эффектов сенсорных технологий в обучении математике были сосредоточены на измерении таких эффектов в контексте краткосрочного применения технологий во время педагогической практики. Настоящее исследование направлено на изучение использования этих инструментов в долгосрочной перспективе. Школа в этом проекте использовала iPad во всех учебных практиках. Это исследование не фокусируется на влиянии приложений, специфичных для математики, на изучение математики.Вместо этого целью этого проекта является изучение того, как математическое концептуальное обучение происходит в педагогической практике, в которой уроки и образовательные инструкции распространяются через iPad. Таким образом, мы стремились ответить на следующий исследовательский вопрос: как учащиеся шестого класса понимают значение математических понятий, когда в учебной практике используются сенсорные технологии?

4. Теоретическая основа

Это исследование основано на социокультурных теориях обучения, которые утверждают, что человек является активным участником своего собственного образования (Cobb & Bowers, 1999).Математика часто воспринимается как абстрактная область знаний, и изучение математических понятий происходит посредством процессов абстракции. В естественном мире изучение свойств материального объекта часто может помочь нам лучше понять этот объект. В математике «математический объект» (Sfard, 2008) можно рассматривать как абстрактное понятие, в котором его содержание в некотором смысле скрыто (Steinbring, 2005). Чтобы представить, как математические понятия представляют собой абстрактные конструкции (Thompson & Sfard, 1994), мы можем рассмотреть случай простых чисел, которые представляют собой один набор натуральных чисел. Можно определить, является ли натуральное число простым, проверив, удовлетворяет ли число определению простого числа. Фундаментальная теорема арифметики утверждает, что все натуральные числа можно однозначно записать в виде произведений простых множителей (Розен, 1988). Этот факт выражает изначально скрытую мультипликативную связь. Поэтому представление математических объектов через характерные знаки и символы изначально не связано непосредственно с их содержанием (Дюваль, 2017)

В дидактике математики существует широкое мнение о том, что обучение требует активного участия учащегося в процессе обучения для формирования вспомогательное содержание для математических понятий (Cobb & Bowers, 1999; Steinbring, 2005).Вовлеченность учащихся и социальная активность являются важными предпосылками обучения и формируют основу для приобретения учащимися собственного опыта. Развитие математических знаний происходит посредством процессов абстракции, в которых учащийся конструирует концептуальное содержание для математических знаков через справочный контекст (рис. 1). Этот процесс можно проиллюстрировать с помощью эпистемологической модели (Steinbring, 2005, стр. 22):

Чтобы понять процесс абстракции, мы проанализировали выражения (означающие), которые учащиеся используют для обозначения математических идей в зависимости от контекста.Действительно, процесс смыслообразования можно понимать как процесс соотнесения математических знаков/символов с соответствующим контекстом. На развитие математических понятий учащихся влияет взаимодействие между знаком/символом и эталонной моделью.

Согласно Сфарду (1991), математический объект указывает на структурный аспект, в котором несколько основных понятий связаны друг с другом — другими словами, они образуют своего рода сеть идей. Таким образом, восприятие абстрактной сущности как математического объекта требует структурной концепции.Сфард (1991, стр. 4) описывает эту взаимосвязь: Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экрана https://doi.org/10.1080/0020739X. 2021.1922944

1. Эпистемологический треугольник, визуализирующий опосредование между математическими знаками и эталонной моделью.

Рис. 1. Эпистемологический треугольник, визуализирующий опосредование между математическими знаками и эталонной моделью.

Видеть математическую сущность как объект означает быть способным обращаться к ней, как если бы это была реальная вещь – статическая структура, существующая где-то в пространстве и времени.Это также означает способность распознавать идею «с первого взгляда» и манипулировать ею в целом, не вдаваясь в детали.

Гершкович и др. (2001, стр. 202) описывают процесс абстракции следующим образом:

Процесс абстракции ведет от первоначальных неочищенных абстрактных сущностей к новой структуре. Новая структура возникает посредством реорганизации абстрактных тождеств и установления новых внутренних связей внутри исходных сущностей и внешних связей между ними.

Они рассматривают процесс абстрагирования как серию действий (т. е. умственные действия), с помощью которых человек конструирует более сложные структуры из исходной концептуальной структуры. Эта точка зрения согласуется с эпистемологической моделью Стейнбринг (2005) процесса смыслообразования как диалектического взаимодействия между знаками/символами и математическими объектами.

5. Математические концепции

Математический объект, рассматриваемый в этом исследовании, — это график, и мы нацелились на связанные с ним концепции концепции функции и скорости изменения. Для первого задания учащиеся построили график роста растения, измерив и нанеся свои данные.Студенты были знакомы с понятием системы координат, но ранее они не использовали графики для интерпретации явлений. Учащиеся обычно впервые знакомятся с алгебраическим выражением функций в восьмом или девятом классе. Таким образом, действия в этом проекте были направлены на графическое представление реальной ситуации, а не на алгебраическое.

Скорость изменения часто является ключевой концепцией для интерпретации графиков, и концептуализация этой идеи считается сложной задачей (Herbert & Pierce, 2011) даже для студентов, изучающих математический анализ (Ubuz, 2007). Концепция скорости изменения основана на пропорциональных рассуждениях учащихся и является ключевым аспектом в развитии реляционного понимания концепции функции (Долорес-Флорес и др., 2019). Наклон линии — это самая основная скорость изменения (Stanton & Moore-Russo, 2012), и она определяется соотношением Δy/Δx=[f(x2)−f(x1)]/(x2−x1) в интервале [ х 1, х 2] (Адамс, 2003). Интерпретация изменения как отношения Δy/Δx может быть выражена как наклон линейного графика, полученного из реальной ситуации.Ростовая активность растений представляла собой нелинейные функции. Однако, поскольку алгебраическое выражение биологической модели часто приводит к нелинейной функции, оно не подходит для учащихся шестого класса. Базовое математическое представление (график) роста растений, состоящее из нескольких отрезков, было отправной точкой для интерпретации учащимися графиков.

На основе консультаций с учителем в ходе бесед в начале проекта учащиеся соединили сегменты между двумя точками (данные о росте растений), чтобы представить последовательный график. Томпсон и Карлсон (2017) утверждали, что, развивая идею постоянной скорости изменения, учащиеся средней школы могут применить свою развивающуюся концепцию к непостоянной скорости, думая о ней как о «имеющей постоянную скорость изменения на малых (бесконечно малых ) интервалы его аргумента, но разные постоянные скорости изменения на разных бесконечно малых интервалах его аргумента» (стр. 452). При этом учащиеся могут интерпретировать нелинейную модель, используя постоянную скорость изменения на небольших интервалах.

Развитие и осмысление идеи изменения зависит от восприятия количественных рассуждений. Томпсон (2011) рассматривает «количественную оценку» как процесс, который формирует основу количественных рассуждений, где количественная оценка определяется следующим образом: «Количественная оценка — это процесс концептуализации объекта и его атрибута таким образом, чтобы атрибут имел единицу измерения. , а мера признака влечет за собой пропорциональную связь (линейную, билинейную или полилинейную) с его единицей» (с. 37). Вариация и ковариация являются центральными идеями, тесно связанными с количественными рассуждениями. Как понятие, вариация образуется, когда можно представить себе, что свойство объекта может варьироваться. Рассуждение о ковариации основано на осведомленности о количественных показателях и вариациях между двумя величинами в функциональных отношениях (Thompson, 1994). Исследования показали, что даже маленькие дети способны понять основную идею ковариации, наблюдая за изменениями в явлениях реального мира (Comfrey & Smith, 1994).

6. Метод исследования и материалы

У учителя целевого класса сложились положительные впечатления об использовании цифровых технологий в ее обучении, и она участвовала в пилотном исследовании, которое проходило с 2016 по 2017 год. Учителя, участвовавшие в пилотном прошли обучение использованию приложений с платформой iOS (продукты Apple), предназначенных для обучения по различным школьным предметам. С 2017 года школа, в которой проводилось это исследование, использует iPad во всех классах (с первого по седьмой), и устройства в значительной степени заменили книги. Участниками исследования стали учащиеся шестого класса, смешанный гендерный класс ( N  = 19 лет, возраст 11–12 лет). На момент исследования учащиеся пользовались iPad почти девять месяцев и освоили различные приложения. В данной работе учтены два ответа учащихся. Продолжительность проекта составила четыре недели. Приложения, которые учитель использовал во время исследования, описаны ниже.

6.1. Популярные приложения

Book Creator (https://apps.Apple.com). Book Creator — это текстовое приложение, которое учащиеся могут использовать для создания текста, изображений, рисунков и звука. Макет файла Book Creator похож на книгу тем, что позволяет учащимся создавать макет и формы своей работы.

iThoughts (https://apps.apple.com). Это приложение для карт разума, которое может организовывать темы и другой контент в предпочтительную структуру. Преподаватель использует iThoughts для организации уроков таким образом, чтобы учащиеся имели общее представление о теме урока, мероприятиях, содержании, академических целях и требованиях.

Шоуби (https://www.showbie.com/features/). Showbie — это приложение, которое студенты могут использовать для сохранения своей работы. Учителя могут общаться со студентами через это приложение и оставлять отзывы.

Графический калькулятор GeoGebra (https://apps.apple.com). GeoGebra — это математическое приложение с множеством функций, включая построение геометрических фигур, построение графиков алгебраических выражений и представление описательной статистики. Во время этого проекта студенты имели ограниченное использование этого приложения, используя его только для рисования графиков на основе своих данных в системе координат.

6.2. Дизайн задания

Исследователи проекта обсудили и разработали задания в сотрудничестве с учителем. Действия относились к реальным ситуациям, с которыми студенты были знакомы и считали «мезопространством» (Bessot, 2014), где студенты могли непосредственно испытывать и применять конкретные объекты для развития своих математических знаний. По словам ван Хиле (1986), обучение математике предполагает, что учащиеся активно манипулируют объектами и исследуют их в соответствующих контекстах.Хотя его исследование было сосредоточено на понимании и развитии учащимися геометрии, его точка зрения поддерживает конструктивистский взгляд на обучение математике и методологию, используемую в настоящем исследовании.

6.2.1. Задание 1

В ходе первого задания учитель повторил основные понятия, такие как система координат и координаты, в ходе обсуждения в классе. Студенты должны были посадить семена подсолнечника и наблюдать за их ростом в течение трех недель. Кроме того, учащимся было предложено измерить рост своих растений и вставить данные о росте растений в систему координат, предоставленную в виде файла на их iPad.Каждый ученик вырастил по два семечка. Это было сделано для того, чтобы у каждого ученика было растение, если одно из растений не проросло или вымерло. Наконец, студенты должны были построить график с помощью приложения GeoGebra и интерпретировать процесс роста. График представлял собой непрерывную кривую, состоящую из отрезков, соединяющих отмеченные точки. В течение трех недель студенты приобретали опыт работы с системой координат, нанося свои данные в виде точек в системе координат два раза в неделю.

6.2.2. Задание 2

Во втором упражнении учащиеся посмотрели документальный фильм о ловле лосося в Норвегии, а затем интерпретировали два графика: на одном представлен дикий атлантический лосось, пойманный в море с 1980 по 2016 г., а на другом — дикий атлантический лосось, пойманный в реках Норвегии в течение тот же период.Ловля лосося является хорошо известной и важной национальной темой, и в 2017 году по норвежскому национальному телевидению (NRK, 2017) был показан четырехсерийный документальный фильм, в котором обсуждались различные точки зрения на эту тему в отношении лосося как национального ресурса. В Норвегии насчитывается более 400 источников воды, в которых обитает атлантический лосось, и она поддерживает большую часть дикого атлантического лосося в мире. Поэтому на Норвегии лежит особое обязательство по эффективному управлению этим ресурсом (Forseth et al., 2017). В одной из программ исследователи ловили рыбу в реке Альта и фьорде для сбора данных, и этот район был хорошо знаком студентам, участвовавшим в исследовании.Во втором эпизоде ​​были представлены два графика вылова лосося в одной системе координат. Студентов попросили интерпретировать графики и предсказать, где будет самый большой улов лосося в 2018 году (т.е. в море или в реке) (рис. 2).

Рисунок 2. Схематическое изображение методологии.

Для видеосъемки обоих действий использовались три разных записывающих устройства. Настольная камера использовалась для записи действий всего класса, а в середине класса она была оснащена беспроводным микрофоном для записи всех взаимодействий.iPad учащегося использовался для записи мелкомасштабных студенческих взаимодействий. Кроме того, исследователь использовал камеру GoPro, чтобы передвигаться по классу и записывать общение и высказывания учащихся. Учитель руководил деятельностью, и ее роль заключалась в первую очередь в организации учащихся и деятельности. Исследователь был активным наблюдателем и задавал вопросы, которые в основном касались мыслей и рассуждений студентов. Анализ состоял из следующих трех шагов. Во-первых, предварительные интерпретации были результатом общей интерпретации, основанной на общей пятичасовой видеозаписи.Затем проводилась редукция данных путем выбора взаимодействий, содержащих некоторое явное математическое содержание. Это привело к выбору данных от двух студентов, представленных в этой статье как P1 и P2. Наконец, взаимодействия были проанализированы с помощью аналитической структуры. Интерпретации обсуждались в исследовательской группе для достижения триангуляции. Анализ состоял в основном из интерпретаций тех математических понятий, которые обозначаются высказываниями учащегося (означающие). Другие аспекты использования технологии сенсорного экрана на уроках математики описаны в разделе «Обсуждение».

7. Результаты

Перед занятием по выращиванию растений учитель уже познакомил с основными понятиями, включая координаты точки и систему координат. Студенты имели некоторое представление об этих понятиях; однако они заявили, что термины «координата» и «система координат» для них все еще неясны. В первом упражнении учащиеся (обозначенные как P1 и P2) наблюдали за ростом своих растений. Каждый ученик посеял по две семечки подсолнуха. Каждый из них составил таблицу своих результатов и отметил точки в системе координат.Студенты задокументировали свои измерения, сфотографировав растения, длина и дата которых были сохранены в сети iPad (приложение Showbie).

7.1. Случай 1: Задание 1

В задании 1 Р2 измерил рост своих растений за более длительный период и построил график. Результаты показывают, что P2 смог связать наклон графика с идеей «скорости изменений». Он интерпретировал горизонтальную часть графика как означающую «отсутствие роста» или Δy/Δx=0. Кроме того, P2 отмечал периоды, когда его растения росли быстрее всего, указывая на крутизну графика и используя его для обоснования своего утверждения. Ниже приведен отрывок из его беседы с исследователем, обозначенным буквой «Р».

1: P2: Быстрее всего с 9 по 10 день, потому что он вырос на 3 см.

2: Р: Хорошо.

3: P2: Сначала он вырос на 0 см.

4: Р: Почему вы думаете, что это самый быстрый?

5: P2: Потому что здесь самый крутой холм [указывает на самый крутой отрезок на графике].

6: R: Если вы посмотрите на рост между 10 и 11 днями и [днями] 11 и 12.

7: P2: Умм [подтверждаю].

8: Р: Что скажешь? Насколько они выросли за два периода?

9: P2: Они выросли [паузы] с 10-го по 11-й день. Они выросли на 0,9 см [читается на графике].

10: Р: А как насчет дней 11–12?

11:P2: 0,6 и 0,7 или что-то в этом роде [выглядит неудобно, как будто что-то не так].

12: Р: Можно ли сказать, что растение за 10-11 дней росло так же быстро, как за 11-12 дней?

13: P2: Да.

14: Р: Почему так?

15: P2: Потому что он прямой [показывает линию между двумя точками: x  = 10 и x  = 12].

16: Р: Что произошло между 0 и 7?

17: P2: 0 см.

18: Р: Что это значит?

19:P2: Ничего не выросло. Но с 7 до 8 он немного подрос, на 0,1 см. Таких стало больше и больше.

Здесь Р2 выражает свое понимание взаимосвязи между наклоном линий и скоростью роста. Связь между аргументом студента как «означающим» и скоростью роста как «означаемым» показана на рисунке 3. P2 использует математическое понятие точки или координаты, чтобы аргументировать свое утверждение.Он считывает значения точек J и K (см. рис. 3) и вычисляет прирост между 9 и 10 днями. Расчет y10−y9/x10−x9 выполняется неформально (вычисление в уме). Он рассматривает понятие скорости Δy/Δx как наклон отрезков и отмечает, что скорость максимальна (поворот 5) на интервале [9, 10]. Когда P2 просят (Обороты 6–11) интерпретировать график в период [10–12], он считывает два разных значения — 0,9 и 0,7 — вместо одного значения 0,9. Он использует вертикальные линии сетки в системе координат, чтобы найти пересечение графика, и считывает разницу значений y (y11−y10) = 0. 9 (что является правильным чтением). Однако (y12−y11) неправильно измеряется как 0,7. Вероятно, это связано с тем, что P2 считывает расстояние от пересечения вертикальной линии сетки при x  =  12. Его различный подход к определению наклона в этих двух случаях указывает на несоответствие. Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экранаРабочий лист учащихся, созданный с помощью приложения Book Creator.

Рис. 3. Рабочий лист учащихся, созданный с помощью приложения Book Creator.

Аргумент P2, основанный на чтении измерений в период [10–12], противоречит его интерпретации наклона линейного сегмента (обозначен как KL P2, рис. 1). P2 предоставил два разных значения (0,9 и 0,7) для одной и той же скорости, что указывает на то, что P2 еще не понимал скорость изменения как «частное» (Byerley & Thompson, 2017).Высказывания (повороты 16 и 19) указывают на то, что P2 рассматривает горизонтальный отрезок как семиотическое представление нулевого роста для данного периода.

Кажется, что P2 все еще находился в процессе формирования своей концепции «скорости роста». Он интерпретирует горизонтальный сегмент как представление постоянных значений y, где значения y представляют длину растения. Его концепция горизонтального сегмента — это еще одна интерпретация роста растений, которая согласуется с его обобщениями взаимосвязи между наклоном сегмента и скоростью изменения роста растений.Что касается отношения между «означающими» и «означаемыми», P2 создал новое значение для «изменения» графа, что является важным аспектом семиотического содержания для концептуального понимания «скорости изменения».

7.2. Случай 2: Задача 2

Случаи 2 и 3 произошли во время второго действия. Ранее учащиеся смотрели фрагменты документального эпизода о ловле лосося в море и реках Норвегии, который послужил основой для Задания 2. Они использовали свои iPad для регистрации своих ответов и записали свои объяснения и аргументы в виде аудиофайла.Почти все аудиофайлы состояли из студентов, читающих свои письменные объяснения; поэтому их устные высказывания не давали гораздо больше информации, чем их письменные ответы. И P1, и P2 использовали крутизну графиков для поддержки своих интерпретаций того, что произошло в данном контексте (промысел лосося). Их аргументы (в поворотах 20–30, ниже) указывают на ковариационное рассуждение, и они демонстрируют признаки развития своей концептуализации «переменной».

20: Р: Что вы можете сказать о промысле лосося в море в 1980–1990 гг.?

21:P1: Много рыбачили.

22: P2: Да, очень сильно, с 1980 по 1990 год промысел упал. Примерно на 300 000 упал.

23: Р: Хорошо.

24: P2: В номере.

25: Р: А как насчет ловли лосося в реке?

26: P1: Они не так много ловят рыбу.

27:P2: Было очень стабильно.

28: P1: Там была почти прямая линия [использование жестов рук для выражения горизонтальной линии].

29: Р: Как по графику можно увидеть стабильность? [Оба очень хотят комментировать и спорить].

30: P1: Это почти как простая растяжка. [Он уменьшает масштаб, чтобы графики сгладились и стали более заметными].

Интерпретация графика P2 и P1 показала, что оба видели, что скорость изменения графика атлантического лосося между 1980 и 1990 годами снижалась. Их интерпретация графика была основана на чтении координат y в периоды 1980 и 1990 годов, и это подкрепило их аргументы в пользу сокращения промысла лосося в море. Утверждения студентов (очереди 21, 22) подчеркивают скорость изменения Δy/Δx (значение) в период 1980–1990 гг.Ковариационное рассуждение студентов предполагает, что они рассматривают изменение одной величины (рыбы) по отношению к другой величине (времени) как «убывающую». Таким образом, учащиеся могут представить себе, как значения количества меняются в определенные периоды по отношению друг к другу; это указывает на развитие концептуального значения «переменной» (Thompson & Carlson, 2017). P2 использует описание «очень стабильный», чтобы выразить «отсутствие изменений или [незначительные] изменения» на графике за период 1980–2016 гг. Это подтверждает P1, который описывает развитие графика как «почти прямую линию», используя жесты рук для иллюстрации горизонтальной линии.

В задании 1 (рост растений) P2 интерпретировал горизонтальную кривую (отрезок линии) как отсутствие роста (т. е. Δy/Δx = 0). Игнорируя незначительные колебания в данном интервале, и П1, и П2 считали график промысла речного лосося стабильным. Уменьшение графика улучшило интерпретацию обоими учащимися, сделав стабильность более заметной (поворот 30). P1 и P2 были вовлечены в процесс абстракции, в котором понятие скорости Δy/Δx формировалось путем установления связи между контекстом и графиком как математическим знаком.

7.3. Случай 3: Задание 2 – Предсказать развитие промысла лосося в ближайшем будущем

В Упражнении 2 учащимся было предложено сделать прогнозы о будущем промысла лосося на основе информации из графиков. P1 и P2 высказали свои мнения, которые были схожи. P2 согласился с P1 и объяснил более подробно:

31: R: Что будет с разработками в 2018 году?

32: P2: Я думаю, что это будет похоже на 2016 год. Разница всего в два года (судя по графикам). Как видно из 2010–2012 … дальше очень стабильно (делает горизонтальные движения руками).

P2 использовал слово «стабильный», а также жест, изображающий горизонтальную линию. Когда его спросили о развитии лосося в 2018 году, P2 указал, что не будет больших изменений в развитии промысла лосося, выразив «означающее» — «похоже на 2016 » — в сочетании с движением руки, которое выражает горизонтальная линия как указание на отсутствие/слабый рост (обозначается Δy/Δx≈ 0, константа).Эта интерпретация подтверждается ответом Р2 на вопрос: «Где было больше ловли лосося – в море или в реках – в 2018 году?» Ниже приводится его ответ из листа заданий на iPad:

8. Обсуждение

Математические концепции, занимавшие центральное место в деятельности учащихся, ссылались на опыт реального мира, который был известен и актуален для учащихся. В своих рассуждениях об экспериментальных явлениях студенты использовали количественные рассуждения. Это может свидетельствовать о том, что они понимали координаты как отношение между двумя измерениями – временем и длиной в первой деятельности и временем и количеством пойманной лососи во второй. В своей интерпретации моделей учащиеся продемонстрировали способность использовать систему координат в обоих видах деятельности. В первом упражнении как P1, так и P2 интерпретировали горизонтальное положение графика как указание на отсутствие роста растений. Одним из возможных факторов, который, возможно, поддерживал процесс абстрагирования каждого учащегося, был сбор данных в ходе первого занятия в течение трехнедельного периода, что, вероятно, усилило связь между контекстом (рост растений) и математическими понятиями.Знания учащихся из первых рук о росте их растений помогли им в создании значения и содержания для математических символов (таких как графики и точки). Эта интерпретация предполагает установление связи между наклоном графика и «скоростью изменения» как математическим понятием (рис. 4).

Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экранаЭпистемологический треугольник, визуализирующий посредничество между отрезком прямой как математическим знаком и эталонной моделью.

Рис. 4. Эпистемологический треугольник, визуализирующий опосредование между отрезком прямой как математическим знаком и эталонной моделью.

P1 и P2 рассматривают атрибут (длину растения) как значение, которое не менялось в течение определенного интервала (т. е. в течение первых семи дней после выращивания). Это подразумевает построение нового знания о том, что горизонтальный отрезок имеет значение константы.Гершкович и др. (2001) рассматривают процесс абстрагирования как серию действий, в которых человек конструирует сущности (понятия, математические объекты) с более сложными структурами на основе исходных структур. В качестве иллюстрации этого P1 и P2 использовали «точки» на графике в качестве исходного объекта, указывающего на отношение между двумя величинами (атрибутами времени и длины). Студенческая интерпретация крутизны графика, вероятно, является ранним формированием нового значения более сложной структуры «скорости изменения».В своих количественных рассуждениях о том, как будет развиваться промысел лосося в ближайшем будущем, использовался термин «стабильность». Вполне вероятно, что на акцент студентов на термине «стабильность» в их рассуждениях повлиял их опыт в первом упражнении, в котором они построили позиции горизонтального графика как репрезентации нулевого роста (рис. 5).

Рисунок 5. График вылова лосося.

В задании 1 по выращиванию растений учащиеся использовали приложение iThoughts для организации своей деятельности, получая доступ к информации о содержании, целях, критериях, описаниях деятельности и размышлениях о своей работе.Учащиеся могли получать информацию в виде ментальной карты (рис. 6), а также обрабатывать свои измерения с помощью приложения GeoGebra и сохранять свои данные в цифровой папке с помощью приложения Showbie. Кроме того, измерения, представленные в виде планшетов, изображений и письменных заметок, были созданы приложением Book Creator. Затем эти данные были доступны для каждого ученика, учителя и родителей.

Создание смысла на уроке математики в шестом классе с помощью технологии сенсорного экрана https://doi. org/10.1080/0020739X.2021.1922944

Опубликовано в Интернете:

05 мая 2021 г.

Рисунок 6. Интеллект-карта для первого занятия. Содержимое каждого компонента карты разума можно расширить, коснувшись каждого значка.

С помощью приложений учащиеся ориентируются в деятельности, чтобы определить, что делать в разное время.Знание того, что делать, важно для уровня вовлеченности учащихся, потому что они могут ориентироваться в процессе выполнения задания. На самом деле, студенты могли наблюдать, что семена не прорастали в течение нескольких дней (P1 отмечает семь дней без признаков роста), и они смогли задокументировать это своими измерениями (заполнением таблиц) и своими фотографиями, сделанными с помощью iPad. Это может способствовать формированию новых знаний путем установления связи между контекстом и математическими понятиями (например,г. крутизна линии как показатель скорости роста).

Посредством формативного оценивания (Heritage et al., 2009) учителя могут оценить успеваемость, мотивацию, учебный потенциал учащихся (чего они смогут достичь дальше) и знания (Ginsburg, 2009). Работа студентов в этом исследовании включает в себя сбор данных, рассуждения и интерпретации задач, которые вместе состоят из нескольких представлений, таких как письменный текст, изображения и аудио. Поскольку мобильные технологии предоставляют учащимся несколько способов представления, а не только в письменной форме, учителя могут получить доступ к большему количеству данных, чтобы участвовать в процессах обучения учащихся (Soto & Ambrose, 2016).Вполне вероятно, что данные, созданные учащимися в этом проекте, могут предоставить учителям важный ресурс для улучшения процесса формирующего оценивания.

Преподавательская деятельность может указывать на инновационные подходы к математике, которые отличаются от традиционного подхода парадигмы задач (Skovsmose, 2001). В течение многих десятилетий преподавание математики характеризовалось парадигмой задач, в которой роль учителя или учебника в процессе обучения является авторитетной (Mortimer & Scott, 2003). Такой подход к обучению способствует созданию математики как набора правил и формул (Kaiser & Vollstedt, 2007).Однако в текущем исследовании контексты деятельности дали учащимся возможность стать активными участниками собственного обучения. В литературе предполагается, что подход учителя к математике влияет на обучение и знания учащихся. В этом исследовании роль учителя поддерживала неавторитетное (Мортимер и Скотт, 2003) взаимодействие со студентами, в результате чего голоса учащихся выражались во время занятий. В ходе обсуждения работы учащихся были представлены на большом экране в классе.Это сделало их работу более открытой для комментариев. Вполне вероятно, что знакомство учащихся с контекстом деятельности повлияло на участие учащихся в этой деятельности. Таким образом, можно понять, что этот подход предоставления соответствующего контекста для содержания математического обучения оказывает положительное влияние на обучение.

9. Заключение и последствия

Это исследование показывает раннее формирование концептуализации «скорости изменений» у двух учащихся шестого класса.Наши результаты показали, что учащиеся успешно сформировали свои математические знания, используя технологию сенсорного экрана, используемую в школьной педагогической практике. Мы проследили понимание студентов через их рассуждения о «значащих», которые свидетельствовали о формировании их математических знаний. Хотя это исследование не дает основы для обобщения влияния мобильных технологий на обучение математике, оно указывает на возможность того, что адаптация технологии сенсорного экрана в обучении математике может оказать положительное влияние на обучение учащихся.На формирование математических понятий студентов повлияло взаимодействие между деятельностью и математическими представлениями.

В данном случае технология играла в первую очередь опосредующую роль для учащихся, усиливая связь между математическими представлениями (графиками), математическим содержанием и математической деятельностью. Важной предпосылкой для поддержки обучения учащихся мобильными технологиями является их эффективная адаптация к обучению. В нашем случае выбор контекста реальной жизни, вероятно, был вспомогательным фактором для процессов смыслообразования учащихся.Это связано с тем, что построение математических знаний не может быть отделено от контекста социального развития (Steinbring, 2005). В целом связь между использованием цифровых технологий и математическим образованием требует большего внимания к исследованиям. Более того, в будущих исследованиях необходимо изучить, как использование технологии сенсорного экрана может повлиять на общение учащихся при изучении математики.

Мини-уроки по математике для 6-го класса в течение всего года в соответствии с навыками Академии Хана!

Отлично подходит для дистанционного обучения! Дополните свое использование Академии Хана 159 мини-уроками, связанными с заданием по математике Академии Хана для 6-го класса.Тратьте меньше времени на планирование и больше времени на обучение и вмешательство там, где учащиеся борются. Уроки короткие и по существу, чтобы студенты могли быстро освоить навыки в Академии Хана, а затем работать над более творческими проектами, использующими эти навыки.

Воспользуйтесь ссылкой ниже, чтобы получить доступ к этим бесплатным урокам.

https://www.teacherspayteachers.com/Product/6th-Grade-math-mini-lessons-aligned-with-Khan-Academy-skills-for-an-entire-year-4612712

Вы можете найти дополнительные бесплатные ресурсы по ссылке ниже.

https://www.teacherspayteachers.com/Store/Khan-Academy-Support-For-Middle-School-Math

Подробная информация о том, что включено в этот сжатый заархивированный файл:

1)  Руководство по темпам, в котором показаны навыки Академии Хана, описанные в каждом подразделении. Навыки хана рассматриваются в основном последовательно, но есть небольшие прыжки.

2)  Карта модуля, на которой указаны ключевые понятия, стандарты, словарный запас и основные вопросы для каждого модуля.

3)  Описание распорядка дня с использованием предоставленных материалов урока.Описание включает в себя то, как оцениваются учащиеся и как дифференцируется обучение учащихся. Я обнаружил, что администраторы приняли это как мой план урока, когда у меня также было руководство по темпу и материалы для его поддержки. Представьте себе, что у вас есть готовые планы уроков на весь год!

4)  Учебные материалы для каждого раздела. Учебные материалы обучают одному или двум навыкам Академии Хана на двух страницах, разбитых на 4 раздела:

— «Сделай сейчас», разминочное задание, которое проверяет необходимые навыки или повторяет навыки, полученные в предыдущий день.

— Навык или навыки дня, как учащиеся узнают, что они овладели навыком (навыками), и важный вопрос, относящийся к навыку.

— Образец учителя и учащиеся направляют работу, непосредственно связанную с навыком (-ами) дня.

— Выходной билет для оценки понимания учащимися урока.

Подразделения организованы следующим образом:

Раздел 1 Дробные операции и свойства чисел — 11 уроков

Раздел 2 Десятичные операции — 17 уроков

Раздел 3 Соотношения, доли и проценты — 22 урока

Модуль 4 Отрицательные числа — 20 уроков

Глава 5 Переменные и выражения — 16 уроков  

Раздел 6 Уравнения и неравенства — 16 уроков

Раздел 7 Геометрия — 19 уроков

Модуль 8 Статистика и вероятность — 20 уроков

Раздел 9. Подготовка к итоговому тесту — 18 уроков

Эти блоки можно печатать по одному листу в день (лицевая и оборотная сторона).При обычном обучении, управляемой практике, независимой практике навыки дня могут быть назначены в Хане ежедневно после завершения этого материала. В обучении, ориентированном на учащихся, или в «перевернутом» классе навыки дня могут быть назначены в Академии Хана ДО начала преподавания этого материала. Учащиеся, освоившие этот навык до начала обучения, могут продолжать работу над проектом Khan или над отдельным проектом. Затем эти материалы могут быть распечатаны по запросу для учащихся, которые еще не овладели навыками.

Заключительный модуль представляет собой подведение итогов года, в котором основное внимание уделяется навыкам решения проблем на основе 20 типов проблем, определенных для уровня обучения. Отдельная папка в этой папке содержит 10 тестов с вопросами, которые соответствуют этому разделу, а также материалы для отслеживания уровня знаний учащихся и класса по 20 типам задач.