5 класс

Математика 5 класс виленкин дидактический материал: ГДЗ по математике 5 класс Чесноков дидактические материалы самостоятельная работа / вариант 1 — 262

Содержание

ГДЗ дидактические материалы по математике 5 класс Чесноков, Нешков Академкнига

Математика – это наука, которая знакомит детей с миром цифр и расчетов. При подготовке к предстоящим ГИА многие школьники сталкиваются с некоторыми трудностями. Поэтому, для подготовки к каждой контрольной и самостоятельной работе, учителя рекомендуют использовать гдз по математике дидактические материалы за 5 класс Чесноков, в которых ученики найдут наглядные ответы на все тестовые вопросы и задания. С таким пособием, даже если что-то забыто, чего-то не хватает, а что-то было совершенно неправильно понято во время уроков, ребенок не будет переживать, и сможет легко восполнить пробелы в своих знаниях.

Для кого решебник станет удобным подспорьем в процессе обучения?

Всем известно, как пропуск материала в классе может негативно сказаться как на домашнем задании, так и на конечном результате – экзамене, который имеет решающее значение при переводе школьников из одного класса в другой. Регулярные занятия с быстрыми решениями к дидактическим материалам по математике для 5 класса авторов Чеснокова, Нешкова

помогут значительно улучшить успеваемость при изучении учебного пособия. А все потому, что эти занятия нацелены не только на бесконтрольное списывание, но и на то, чтобы ребенок сам выполнял предложенные задания, а уже потом сверял свои решения с представленными на страницах сборника. Также будет полезно использовать решебник:

  • учителям и репетиторам по математике. Они выбирают его в качестве дополнительной литературы, значительно упрощающей процесс проверки контрольной и самостоятельной работы, а также домашних заданий;
  • родителям детей, которые учатся в пятом классе, желающим лично контролировать выполнение работы своих сыновей и дочерей;
  • школьникам, обучающимся дистанционно, для самоконтроля своих знаний по курсу математики пятого класса.

Безусловная польза применения подробных ответов по математике

Использование школьниками в процессе обучения онлайн решений по математике 5 класс к дидактическим материалам авторы Чесноков, Нешков, несомненно, дает им массу преимуществ. Прежде всего, это возможность закрепить изученный материал, повторить полузабытые темы, а также вовремя разобраться с тем, что осталось непонятным на уроке. Более того, некоторые преимущества онлайн-решения очевидны:

  • возможность использовать готовые ответы в любое время суток при необходимости;
  • просто найдите номер задания по желаемой теме и щелкните по нему. Перед читателем откроется таблица, содержащая проверенные ответы сразу на несколько вопросов;
  • страницы организованы, что ускоряет поиск ответов и экономит время при проверке проделанной работы;
  • оперативный поиск ответа по сложным темам, с целью использовать полученный навык в аналогичных заданиях;
  • доступность с гаджетов с подключением к интернету.

Обратившись за помощью к решебникам, нельзя не убедиться в том, насколько полезен и эффективен для обучения собранный в них материал. С готовыми ответами еуроки ГДЗ любой ученик сможет справиться с тестовой работой по самым сложным темам и показать хороший результат!

Страница не найдена

Новости

10 сен

В лицее №187, созданном в рамках нацпроекта «Образование» в Казани, прошёл открытый урок с участием одного из лидеров предвыборного списка «Единой России» Елены Шмелёвой.

9 сен

Все школы в первый день голосования на выборах в Госдуму 17 сентября будут работать, сообщил первый замминистра просвещения России Александр Бугаев.

9 сен

Мэр Москвы Сергей Собянин в интервью радио «Комсомольская правда» рассказал, что решение о переходе на дистанционное обучение в столице если и будет приниматься, то в крайнем случае.

9 сен

Первые школы в России появились в XVII веке. Прежде чем в стране была создана система всеобщего начального образования, школа прошла долгий путь от учебных заведений при церкви и тех, возможность поступления в которые определялась классовой принадлежностью. Что вы можете вспомнить об истории русской школы? Проверьте себя с тестом RT.

8 сен

Психолог, арт-терапевт Ирина Красова рассказала, как повысить успеваемость ребёнка в школе.

8 сен

Власти Москвы могут внедрить систему биометрической аутентификации для допуска людей в школы в 2022 году, говорится в отзыве руководителя столичного Департамента информационных технологий (ДИТ) Эдуарда Лысенко на разработанный Минцифры России проект постановления правительства.

7 сен

Врач-диетолог Елена Соломатина прокомментировала питание в школах.

ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ. 5 класс. К уч. ВИЛЕНКИНА. ФГОС (к новому учебнику)

Попов М.А.

Аннотация


Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит различные материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся 5-х классов, предусмотренной программой 5 класса по курсу «Математика». Представлены 43 самостоятельные работы, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы; 14 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика. В пособие включены итоговая контрольная работа, а также задания на смекалку и логику. Пособие адресовано учителям, будет полезно учащимся при подготовке к урокам, контрольным и самостоятельным работам.

Дополнительная информация
Регион (Город/Страна где издана): Москва
Год публикации: 2017
Тираж: 10000
Страниц: 112
Ширина издания: 145
Высота издания: 215
Вес в гр.: 110
Язык публикации: Русский
Тип обложки: Мягкий / Полужесткий переплет
Цвета обложки: Многоцветный
Полный список лиц указанных в издании: Попов М.А.

Как найти в магазине

Нет отзывов о товаре


С этим товаром покупают

Популярные книги автора

5 класс Дидактический материал по математике | Учебно-методическое пособие по математике (5 класс) на тему:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Справочный материал по математике 9 класс

Справочный материал необходимый для сдачи ГИА по математике 9 класс. В нем собранны все основные формулы по алгебре и геометрии. …

Примерное тематическое планирование учебного материала по математике Учебник: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика 6 класс. Части 1 и 2. 6 класс

Примерное тематическое планирование учебного материалапо математикеУчебник: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд.Математика 6 класс. Части 1 и 2.6 класс…

Руководство пользователя. Тестовый материал по математике для учащихся 4 класса начальной школы, предназначен для текущего и итогового контроля по математике.

едены два варианта пробных тестов с анализом проведения в школах г. Улан-Удэ. Материал утвержден и сертифицирован  «Областным центром мониторинга образования» г. Новосибирск….

Планирование урока математики для 5 классов на тему: «Позиционные системы счисления». (Урок изучения нового материала) УМК «Математика. Психология, Интеллект» (МПИ)

Цели урока:·        Обучающие: ввести понятие «позиционная система счисления», создать его образное сопровождение, исследовать и обобщить его ее основные особенности…

Разработка материала учителем математики Хакимовой Г.Х. на тему «Работа с учащимися, испытывающими затруднения при изучении предмета математики»

Этот материал предназначен для изучения учителям математики для применения в работе с учащимися ,  испытывающими затруднения при изучении предмета математики….

Разработка материала учителем математики Хакимовой Г.Х. на тему «Работа с учащимися, испытывающими затруднения при изучении предмета математики»

Этот материал предназначен учителям математики для работы с учащимися,  испытывающими затруднения при изучении предмета математики….

Календарно-тематическое планирование учебного материала по математике в 6 классе В неделю:5 часов Учебник: Математика,6.Авторы:Н.Я.Виленкин,В.И.Жохов,А.С.Чесноков,С.И.Шварцбурд

….

Дидактические материалы по математике 5 класс К учебнику Виленкина Попов

Дидактические материалы Попова по математике за 5 класс, предлагаемые для скачивания,  соответствуют ФГОС. Пособие является необходимым приложением к школьному учебнику Виленкина, рекомендованному МОН России и включенному в ФПУ. Пособие содержит материалы по контролю и оценке подготовки уч-ся 5-х классов, предусмотренной программой. Предложены 43 самостоятельные работы в 2 вар. и 14 контрольных работ в 4 вариантах. Они дают возможность с наибольшей точностью оценить знания каждого школьника. Пособие содержит итоговую контрольную работу, а также задания по развитию смекалки и логики. Адресовано учителям, учащимся для подготовки к урокам, самостоятельным, контрольным работам.

-Содержание-

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ 08
Натуральные числа 08
Натуральные числа  шкалы 09
Самостоятельная работа №1. 09
Самостоятельная работа №2. 010
Самостоятельная работа №3.  011
Самостоятельная работа №4.  012
Самостоятельная работа №5. . 013
Сложение — вычитание натуральных чисел 014
Самостоятельная работа №6. 014
Самостоятельная работа №7.  016
Самостоятельная работа №8.  018
Самостоятельная работа №9.  019
Самостоятельная работа №10.  020
Умножение — деление натуральных чисел 021
Самостоятельная работа №11.  021
Самостоятельная работа №12.  023
Самостоятельная работа №13.  025
Самостоятельная работа №14.   026
Самостоятельная работа №15.  028
Самостоятельная работа №16.  029
Площади и объёмы 030
Самостоятельная работа №17.  030
Самостоятельная работа №18.  032
Самостоятельная работа №19.  033
Самостоятельная работа №20.  034
Самостоятельная работа №21.  035
Дробные числа 0
Обыкновенные дроби 036
Самостоятельная работа №22. 036
Самостоятельная работа №23.  038
Самостоятельная работа №24.  040
Самостоятельная работа №25.  042
Самостоятельная работа №26.  044
Самостоятельная работа №27.  046
Самостоятельная работа №28.  047
Самостоятельная работа №29.  049
Десятичные дроби.  051
Самостоятельная работа №30.  051
Самостоятельная работа №31.  052
Самостоятельная работа №32.  053
Самостоятельная работа №33.  054
Умножение — деление десятичных дробей 055
Самостоятельная работа №34.  055
Самостоятельная работа №35.  057
Самостоятельная работа №36.  058
Самостоятельная работа №37.  059
Самостоятельная работа №38.  060
Инструменты для вычислений  061
Самостоятельная работа №39.  061
Самостоятельная работа №40.  062
Самостоятельная работа №41.  063
Самостоятельная работа №42.  064
Самостоятельная работа №43.  065
Круговые диаграммы 065
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 066
Натуральные числа  066
Контрольная работа №1. 066
Контрольная работа №2.  069
Контрольная работа №3. 072
Контрольная работа №4.  074
Контрольная работа №5.  076
Контрольная работа №6.  078
Дробные числа 80
Контрольная работа №7.  080
Контрольная работа №8.  084
Контрольная работа №9.  087
Контрольная работа №10. 089
Контрольная работа №11. 091
Контрольная работа №12. 093
Контрольная работа №13.  096
Контрольная работа №14.  098
ЗАДАНИЯ НА СМЕКАЛКУ, ЛОГИКУ 0100
ОТВЕТЫ 104
Самостоятельные работы 0104
Натуральные числа 0104
Дробные числа 0116
Контрольные работы 0129
Натуральные числа 0129
Дробные числа 0135
Задания на смекалку, логику 0143

 

Размер файла:1 Мб; Формат: pdf/ 

Вместе с «Дидактические материалы по математике 5 класс К учебнику Виленкина Попов» скачивают:

Admin

Математика 5 класс . Тесты и Тренажеры

Выберите необходимый Вам учебно-методический комплекс для прохождения онлайн-тестирования по предмету «Математика 5 класс»:

Тесты для УМК Виленкин (32 теста)

 

Тесты для УМК Мерзляк (7 тестов)

 

Тесты для УМК Никольский (56 тестов)

 

Тесты для УМК Зубарева (30 тестов)

 

Тесты для УМК Дорофеев (12 тестов)

 

По окончании выполнения теста ученик может направить результаты тестирования на свой адрес электронной почты, а затем на адрес эл.почты своего учителя, либо сразу (напрямую) отправить результаты тестирования своему учителю.


 

Контрольные работы с ответами. 5 класс

УМК МЕРЗЛЯК: Дидактические материалы: Контрольные работы (10 КР)
УМК МЕРЗЛЯК: Дидактические материалы: Самостоятельные работы (34 СР)
УМК МЕРЗЛЯК: Буцко. Методическое пособие для 5 класса (10 КР)
УМК МЕРЗЛЯК: Ерина. Тесты в 5 классе к новому учебнику (7 тестов)

УМК ВИЛЕНКИН: Попова. Контрольно измерительные материалы (14 КР)
УМК ВИЛЕНКИН: Жохов и др. Контрольные  работы по математике 5 кл (15 КР)
УМК ВИЛЕНКИН: Глазков. Контрольно-измерительные материалы в 5 классе (14 КР)
УМК ВИЛЕНКИН: Попов. Дидактические материалы: Контрольные (14 КР)

УМК НИКОЛЬСКИЙ: Потапов, Дидактические материалы — Контрольные (9 КР)
УМК НИКОЛЬСКИЙ: Ерина. Контрольные работы по математике (9 КР)

УМК — ДОРОФЕЕВ: Рурукин, Гусева, Шуваева. Поурочные разработки: Контрольные (7 КР)

 

Регулярное выполнение работ с тестами и контрольных работ поможет учителям и учащимся своевременно получать информацию о полноте усвоения учебного материала. Тематические тесты могут быть включены в урок на любом этапе: актуализации знаний, закрепления изученного, повторения. Онлайн форма тестирования внесет разнообразие в контроль и коррекцию знаний, умений и навыков, не отнимут много времени у учителя. В то же время анализ выполнения тестов поможет выделить повторяющиеся ошибки как индивидуально у каждого ученика, так и в целом по классу.


 

Учебные пособия для очного контроля знаний


по математике в 5 классе

Дидактические материалы по математике. 5 класс. К учебнику Виленкина Н.Я. и др. — Попов М.А. (2017 -112с.)
Контрольные и самостоятельные работы по математике. 5 класс. К учебнику Виленкина Н.Я. и др. Попов М.А. (2016, 96с.)
Математический тренажер. 5 класс. Жохов В.И. (2019, 80с.)
Математика 5 кл. Контрольные измерительные материалы. Глазков Ю.А., Ахременкова В.И., Гаиашвили М.Я. (2014, 96с.)
Математика. 5 класс. Контрольные работы. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. (2012, 64с.)
Математика. 5 класс. Контрольные работы в новом формате. Александрова В.Л. (2011, 96с.)
Математика. 5 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Гусева И.Л. (2011, 88с.)
Самостоятельные и контрольные работы по математике. 5 класс. Смирнова Е.С. (2004, 160с.)
Математика. 5 класс. Тематические тесты. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. (2017, 112с.)
Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. (2014, 128с.)
Математика. Дидактические материалы. 5 класс. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. и др. (2010, 110с.)
Тесты по математике. 5 класс. К учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. — Рудницкая В.Н. (2013, 128с.)
Дидактические материалы по математике. 5 класс, к учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. — Рудницкая В.Н. (2017, 160с.)
Математика. 5-6 классы. Тесты. Тульчинская Е.Е. (2014, 96с.)
Математика 5. Промежуточное тестирование. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2014, 80с.)
Тесты по математике. 5 класс. К учебнику А.Г. Мерзляка и др. — Ерина Т.М. (2017, 96с.)
Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. (2017, 144с.)
Тесты по математике. 5 класс. К учебнику Никольского С.М. и др. — Журавлев С.Г., Ермаков В.В. и др. (2013, 128с.)
Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2017, 96с.)

 


Вернуться 

ГДЗ по математике 5 класс дидактические материалы Чесноков, Нешко


Школьная программа по математике писателей Нешков, Чесноков позволяет воспитанникам выучить основной курс математики, что позволит в дальнейшем воплотить полученный опыт. Для измерения уровня умений в школе задают задания на дом и многие ученики сталкиваются с проблемой написания домашней работы. Наша команда решила облегчить жизнь воспитанников и подготовила специальные конспекты которые помогут ученикам. Ответы к заданиям по математике дидактические материалы 5 класс Чесноков, Нешков. Данный решебник поможет подготовить и проверить домашнюю работу по математике. Чтобы получить не только положительную оценку, но и знания, решебником стоит пользоваться соблюдая некоторые простые правила. Для начала требуется проанализировать материалы из учебника, посмотреть примеры заданий, теоремы. Далее приложить усилия и решить задание самостоятельно, если не получается решить, то обратиться за помощью к друзьям, если и они не смогли помочь то открыть решебник и воспользоваться им. При использовании решебника важно понять, где ты допустил ошибку. После нахождения и исправления ошибки необходимо решить несколько таких же заданий, чтобы усвоить процесс выполнения задания.
30.11.2019, 17:09
Категория: Математика | Теги: Нешков, Чесноков
Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Учебники которые стоит прочитать:
Всего комментариев: 0

справочный запрос — Учебники алгебры для старших классов для одаренных учеников

Перекрестно размещено в стеке для преподавателей математики. (ссылка)

Я ищу учебники алгебры / математики для старших классов, ориентированные на талантливых студентов, в качестве подготовки к полностью строгим математическим вычислениям а-ля Spivak. Меня интересуют лучшие материалы на английском, французском, немецком или иврите.

В идеале, книги должны давать всестороннее введение в алгебру на этом уровне, начиная с самых основных операций с многочленами.Он должен включать в себя необходимую теорию (например, теорему Безу об остатках для многочленов, доказательство основной теоремы арифметики, алгоритм Евклида, более честное обсуждение действительных чисел, чем обычно, доказательства свойств рациональных показателей и т. Д., А также общую позицию. что все утверждения должны быть доказаны, за некоторыми исключениями). У него также должны быть задачи, которые варьируются от упражнений, знакомящих студентов с основными алгебраическими манипуляциями с многочленами, до гораздо более сложных.2 — 5x + 2 | $.

А вот названия глав для 8-го и 9-го классов.

8 класс: Дроби. Полиномы. Делимость; простые и составные числа. Действительные числа. Квадратные уравнения; системы нелинейных уравнений; разрешение неравенства.

9 класс: Элементы теории множеств. Функции. Силы и корни. Уравнения и неравенства и их системы. Последовательности. Элементы тригонометрии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

В целом похожие вопросы задавались и в других местах, однако сделанные там предложения не подходят для моих целей.

  1. Английский перевод книг Гельфанда хороший; однако они не являются достаточно широким введением в алгебру средней школы и не содержат достаточного материала по вычислительной технике. Они больше похожи на приложения к обычному учебнику.

  2. Были предложены некоторые книги 19-го века, такие как Холл и Найт.Что касается концептуального материала, они, как правило, слишком стары по языку и мировоззрению.

  3. Базовая математика Сержа Ланга, кажется, больше занимается различными темами, чем дает подробное введение в алгебру.

  4. Я не склонен к книгам с очень сильной ориентацией на «новую математику» (например, 1971–1983, Франция). Я не думаю, что студенту нужно понимать группу аффинных преобразований $ \ mathbb {R} $, чтобы знать, что такое линия.

Кроме того, предыдущие вопросы, возможно, неявно касались материала на английском языке.Я имею в виду студента, который также легко может читать на французском, немецком или иврите, если на этих языках можно найти что-нибудь получше.

Править. Хочу пояснить, что я прошу не чего-то похожего на эти книги, а чего-то максимально близкого их духу. По сути, это означает: 1. Это скорее замена, чем просто дополнение к обычному школьному учебнику алгебры. 2. Он ориентирован на наиболее способных студентов. 3. Он передает сообщение о том, что доказательства и творческое решение проблем занимают центральное место в математике.

Старая новая математика | JD2718

В начале 70-х все выучили немного новой математики в начальной школе. Наборы, диаграммы Венна, различные основы… Мы мало знали, мало ли нам было дела до того, откуда это взялось, или что это не всегда было частью учебной программы…

(* Вы можете прочитать немного больше о Новой математике внизу этого поста.)

(Продолжение: обсуждение того, какие темы добавить и удалить из учебной программы прямо здесь.)

Я знаю, что им перестали учить. Дети больше не знают, что такое набор. И все же одно дело знать, а другое — видеть пустые взгляды на их лицах. Странный.

, четверг. Я планировал учить своих первокурсников комплексному неравенству. В моем (превосходном) тексте по алгебре (Дольчиани и др.) Есть небольшая боковая единица, связанная с объединением и пересечением. Поэтому я решил втиснуть свой урок в последние 5-10 минут и вместо этого преподать старую новую математику.

Я начал с того, что поставил на доску большой и большой.Я спросил, знает ли кто-нибудь, что это за символы.

В моей школе дети учатся в самых разных средних школах, и многие из них учатся по программам с отличием или по ускоренным программам. Так что шанс был. Я ожидал, что поднимется около трети рук. Только трое сделали. Я спросил, кто готов поставить несколько очков в следующем тесте, который им действительно известен.

Сделают ли они ставки? Все руки опустились.

Потом поговорили. Их время для веселья. Холодная война. Кто потерял Китай.Нацистские ученые. Спутник. Лайка. Гагарин. Новая математика.

Тогда настала моя очередь повеселиться. Быстрый и грязный набор я определил. Привел несколько примеров. Определенная мощность, поскольку им нравится думать, что они учат громкие слова. Определил пустой набор. Определенное подмножество (и немного позже различают правильные и неправильные подмножества). Услышал, как ребенок сказал, что это «меньше, чем», и улыбнулся; Я вернулся к этому позже.

Высшая точка произошла после того, как я поместил это на доску:

Я спросил их, истинно это утверждение или нет, и записал их ответ и их объяснение.У нас было оживленное небольшое обсуждение, но большинство из них следовали модели (поскольку нет доказательств того, что V не является подмножеством R, это подмножество R)

Наконец, мы немного поговорили о пересечении и объединении, их отношении к «или» и «и», к умножению и сложению. Я пообещал им, что если они возьмут с собой логику, когда они юниоры или старшие… но на урок почти не оставалось времени.

(Новая математика была попыткой добавить некоторую раннюю теорию, в основном аксиоматику, для детей младшего возраста.Идея заключалась в том, что когда они вырастут и займутся продвинутыми темами, они уже смогут справиться с некоторой строгостью. Это был ответ на спутник Спутник, на то, что Советский Союз первым вышел в космос. Они утверждали, что это произошло потому, что в Советском Союзе было больше и лучше инженеров, и это было потому, что маленькие советские дети изучали теорию множеств. Хммм)

(New Math запутался из-за того, что относился к себе слишком серьезно. Немного наборов, диаграмм Венна и баз было бы круто. Но они слишком много вложили в большинство студентов, и стали слишком сложными, слишком молодыми для большинства студентов)

В статье

Википедии о Новой математике говорилось, что она возвращается.Жаль, что в более умеренной форме было ценно то, что дети знакомились с наборами и некоторыми связанными с ними концепциями. Но нет, это не так, не возвращаясь в первоначальном виде, не возвращаясь более скромно.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Как измерить градусы треугольника. Видеоурок «Измерение углов. Транспортир

§ 1 Как измеряются углы?

С давних времен люди сталкивались с необходимостью измерения.Измерения нужны везде: в строительстве, медицине, производстве и везде! Например, расстояния измеряются в метрах или километрах, мы измеряем массу в килограммах, тоннах, граммах, а в каких углах измеряется? Оказывается, углы измеряются в градусах! Исторически понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связано с развитием цивилизации в Древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус — от лат.Градус «шаг, шаг»).

Как вы думаете, существует величина измерения углов меньше градуса? Оказывается, существуют такие единицы измерения, как минута (одна шестидесятая часть градуса) и секунда (одна шестидесятая часть минуты). Названия «минута» и «секунда» также произошли от латинских слов и в переводе означают «части меньшей первой» и «части меньшей секунды». В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

§ 2 Транспортир. Рисование углов транспортиром

Углы измеряются в градусах, но как их измерить? Транспортир используется для измерения углов. Шкала транспортира расположена на полукруге. Центр этого полукруга отмечен на транспортире тире. Штрихи шкалы транспортира делят полукруг на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полукруга через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла.Эти углы называются градусами. Те. градус — это часть расширенного угла.

Этим знаком обозначается

градусов °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1 °.

Помимо деления на 1 ° на транспортире, есть также деления на 5 ° и 10 °.

Рассмотрим конкретный пример:

Вершина O угла AOB на рисунке находится в центре полукруга;

Луч OA проходит через нулевую отметку (контрольную точку), а луч OB проходит через отметку 120.Следовательно, угол AOB составляет 120 °. Пишут: AOB = 120 °

Прямой угол равен половине угла в разложенном состоянии, тогда он содержит 180 ÷ 2, то есть 90 °. Прямой угол — 90 °.

Если градусная мера угла меньше 90 °, то такой угол называется острым.

А если градусная мера угла больше 90 °, но меньше 180 °, то такой угол называется тупым.

Отсюда можно сделать вывод, что любой острый угол меньше прямого, а любой тупой угол больше прямого… Равные углы имеют равные градусы, больший угол имеет более высокий градус, а меньший угол — меньший градус.

Для построения угла ABC, равного 70 °, необходимо провести луч BC, наложить транспортир так, чтобы центр полукруга совпал с точкой B — началом луча BC, а сам луч шел по транспортиру. линия. Поместите точку A на линию с отметкой 70 и заднюю балку BA. Получен угол ABC, содержащий 70 °.

§ 3 История происхождения средств измерений

К сожалению, история не сохранила имени изобретателя транспортира — возможно, в древности этот инструмент имел совсем другое название.Современное название, к которому мы привыкли, переводится с французского как «переводить».

Древние ученые проводили измерения не только с помощью транспортира — ведь этот прибор неудобен для измерений на земле и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. Но они были главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого прибора, позволяющего измерять углы на земле, — заслуга древнегреческого ученого Герона Александрийского.Он описал инструмент как диоптрийный. Но прогресс не стоит на месте, и в 17 веке было изобретено нивелирное устройство, а в следующем столетии английским механиком было изобретено другое устройство — теодолит.

Однако достижения в области инструментов измерения углов связаны не только со строительными работами … С древних времен люди путешествовали, познавая мир … И, естественно, путешественникам нужно было уметь ориентироваться в космосе.

На протяжении веков звезды были главным ориентиром.Но со временем появился первый инструмент — астролябия. Астролябия — гониометр, который до начала восемнадцатого века служил для определения положения звезд на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новое устройство, получившее название октант, позволило решить задачу измерения широты на движущемся корабле. Но славы и долголетия астролябии октанту не досталось.Был изобретен секстант — это самый совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывается Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с достаточно высокой точностью … Это история появления различных устройств для измерения углов не только на чертежах, но и на любой местности. , в том числе даже небесный космос!

Итак, в этом уроке вы познакомились с единицей измерения углов — градусами, а также узнали, как можно измерять углы с помощью транспортира.

Список использованной литературы:

  1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. 31-е изд., Стер. — М: 2013.
  2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год.
  3. Рассчитываем без ошибок. Работает с самопроверкой по математике 5-6 классов. Автор — Минаева С.С. — 2014 год
  4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010
  5. Контрольная и самостоятельная работа по математике 5 класс.Авторы — Попов М.А. — 2012 год
  6. Математика. 5 класс: учебник. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., Стер. — М .: Мнемозина, 2009. — 270 с .: ил.

Используемые изображения:

На уроке мы вспомним, какие бывают единицы измерения, узнаем, в каких единицах можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и нарисуйте их с помощью транспортира.Мы также узнаем о других угловых единицах, которые используются в разных ситуациях.

Если у вас возникли трудности с пониманием темы, мы рекомендуем посмотреть урок и

Некоторые вещи можно измерить, некоторые — нет. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. Расстояние, вес, температура вполне возможны. Чтобы что-то измерить, каждому нужно согласовать единицы измерения.

Метр, дюйм, аршин — вот такие договоренности при измерении длины.Эталонный счетчик хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд — условные обозначения для измерения массы. Контрольный килограмм также хранится в Мероприятиях и весах.

Единицы рассчитаны на определенное количество. Невозможно измерить вес в секундах, а время в аршинах.

То же и по геометрии. Есть сантиметры для измерения длины линии, но они не подходят для измерения углов. Есть единицы измерения углов.В этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно степени.

Делим полный угол на 360 равных частей … Для этого удобно использовать круг. Разделите его на 360 частей и каждое получившееся деление соедините с центром. Получаем 360 равных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Круг, разделенный на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1 ° (см. Рис. 2).

Рис. 2,1 градуса

Неважно, какого размера будет круг, который мы разделяем.Разделим оба круга на 360 частей, получим равные углы в 1 °, хотя стороны одного угла визуально длиннее другого (см. Рис. 3).

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов могут быть продолжены бесконечно; при этом размер угла не меняется (см. рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

Величина любого угла равна тому, сколько раз в него укладывается угол в 1 °.

Здесь мы видим угол 13 ° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13 °

Понятно, что полный угол состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360 ° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол составляет половину полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

Рис. 7. Уголок развернутый

Угол прямой развернут наполовину и равен 90 ° (см. Рис.8).

Рис. 8. Угол прямой

Эталон степени не нужно где-то хранить. При необходимости вы всегда можете разделить полный угол на 360 частей, или развернутый угол на 180, или прямую линию на 90.

Линейка нужна для того, чтобы измерить существующий отрезок или нарисовать отрезок нужной длины . Чтобы измерить угол или провести угол нужной величины, мы также используем линейку, только не прямую, а круглую.Он называется транспортиром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транспортир

Единицы измерения — градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается на 180 °. То есть максимальный угол, который мы можем измерить или нарисовать, составляет 180 ° в разложенном виде.

Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на размер измеряемых углов. Для транспортира большего размера нарисуйте более длинные стороны по углам.

1. Измеряем пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира — с вершиной угла.Смотрим, где оказалась вторая сторона угла — 54 ° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Сделайте то же самое для второго угла, 137 °.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не доходит до шкалы, то ее необходимо сначала расширить.

2. Нарисуйте углы 29 °, 81 ° и 140 °.

Сначала нарисуйте одну сторону угла линейкой (см. Рис. 12).

Рис.12. Нарисуйте одну сторону угла

.

Размечаем верх. Совмещаем транспортиром. Отметим точкой необходимое значение угла — 29 ° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Нарисовать углы с помощью транспортира

Снимаем транспортир. Соединяем получившуюся точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29 °

Таким же образом строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15.Рисование углов

Итак, мы обсуждали с вами, что люди согласились использовать градусы для измерения углов. Градус — полный угол.

Инструмент для измерения и нанесения углов — транспортир.

Можно не использовать названия углов — полный, развернутый, прямой. Мы можем просто сказать 360 градусов, 180 градусов или 90 градусов.

На самом деле это происходит, когда мы измеряем некоторые величины в единицах, казалось бы, не предназначенных для них, «чужих» единиц.

Можете ли вы измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот метод. «От моего дома до школы 5 минут». Точнее, «5 минут пешком». Здесь мы используем известное всем значение — скорость пешехода. А значение «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход преодолевает за 5 минут». Скорость пешехода 5 км / ч, 5 минут — час, умножаем одно на другое. Получаем около 400 метров. Не очень точно, но удобно.

Точно такой же принцип используется для другой единицы измерения расстояния — светового года.Световой год — это расстояние, которое свет проходит за 1 год. Эта единица измерения используется для измерения расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения — это измерение веса в килограммах. На самом деле килограмм — это единица измерения массы, а вес — другая. физическое количество … Если вы хотите более подробно узнать, в чем разница между массой и весом, и почему неправильно измерять вес в килограммах, то наберите в поисковике «масса и вес» и получите много объяснения по этому поводу.

Мы до сих пор измеряем атмосферное давление в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя угол имеет свои «родные» единицы измерения — градусы, которые мы рассмотрим в этом уроке, его все же можно измерить с помощью линейных величин, таких как сантиметры. Если вам нужно измерить угол, вы можете построить его до треугольника, чтобы один угол был прямым, и разделите длину одной стороны на другую.

Получаем значение угла, которое называется касательной.

Если увеличить треугольник, ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис. 16. Касательная

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во сколько — другая.

То есть часто можно измерить значения в «чужих» единицах, но это немного сложнее, там нужны какие-то дополнительные договоренности.

Есть и другие единицы измерения углов.

1. Минуты и секунды.

Так же, как метр можно разделить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, градусы также делятся на более мелкие единицы.

Если угол 1 ° разделен на 60 равных частей, то значение полученного угла называется минутой, 1 ′.

Если минута разделена на 60 частей, то полученное значение называется секундой. Вторая — это уже очень маленькая величина, но ее тоже можно разделить дальше.

Почему вообще весь угол начали делить на 360 частей, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятичная). Им было удобно делить на 60.

2. Град.

Чтобы приблизить измерение углов к нашей десятичной системе счисления, были предложены степени. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученное значение называется градусом. Тогда общий угол составляет 400 градусов. Система не прижилась и сейчас не используется.

3. Radian.

Если мы возьмем два радиуса круга так, чтобы отрезок круга между ними также был равен радиусу, тогда мы возьмем угол между радиусами в качестве новой единицы измерения.Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется вместе со степенью. У него есть свои преимущества и недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радиан

Например, теперь полный угол (весь круг) не состоит из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из более чем 6 единичных углов. Не очень удобно, но теперь длина дуги (часть круга) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиусом 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги.Угол 1 рад — дуга 1 см, угол 2 рад — длина дуги 2 см.

Библиография

  1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5. класс — М .: Мнемосина, 2013.
  2. .
  3. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. — М .: Мнемосина, 2013.
  4. .
  5. Эрина Т.М. Математика 5кл. Раб. блокнот для уч. Виленкина, 2013. — М .: Мнемосина, 2013.
  6. .
  1. Школа.ру ().
  2. Cleverstudents.ru ().
  3. Фестиваль
  4. , 1 сентября.RU ().

Домашнее задание

  1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М .: Мнемосина, 2013. Стр. 144 № 522.
  2. Нарисуйте углы: 23 °, 167 °, 84 °.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) — 2010. Стр. 163 № 3.

Как измерить угол?

При решении задач по геометрии мы постоянно сталкиваемся с разными формами — плоскими и объемными.Большинство геометрических фигур состоит из сторон и углов. Исключение — круг, эллипс, шар. Измерение углов — важная часть решения, иногда только правильное измерение помогает решить проблему и найти правильный ответ.

Как правильно измерить угол?

Транспортир — это специальное устройство, чем-то похожее на линейку, у которого есть дуга с нанесенной на нее шкалой. Цифры на этой шкале представляют собой градусы. А в градусах, как известно, измеряются углы.

Как измерить угол транспортиром

Достаточно прикрепить центр транспортира к точке — вершине угла. Центр транспортира — это небольшая точка под дугой на прямой линии. В нем часто делают маленькую дырочку, чтобы удобно было наложить сверху уголка.

Как измерить угол без транспортира

В некоторых особых случаях угол можно измерить по ячейкам в блокноте. Например, угол 90 ° изображается как две перпендикулярные линии, идущие из одной точки.Они совпадают с ячейками записной книжки как по горизонтали, так и по вертикали. Если одна сторона угла совпадает с ячейками по горизонтали, а другая пересекает каждую ячейку ровно по диагонали, то этот угол будет равен 45 °.

Существует также способ измерения угла с помощью часов. Если вы вдруг забыли транспортир, а у вас на руке часы со стрелками, то попробуйте прикрепить центр часов к вершине угла, совместите одну сторону с цифрой 6, а другую вытяните пунктирной линией. .Одна минута равна 6 градусам.

Способ, конечно, не очень удобный, но иногда спасает.

Муниципальное государственное образовательное учреждение

«Специальная школа №53»

Урок: «Градус. Транспортир. Нарисуйте и измерьте углы транспортиром. Прилегающие углы»

Выполнено:

Учитель математики

Старикова Ю.С.

Новокузнецк, 2018

Цель урока:

    ввести новую единицу измерения (градус) и устройство для измерения углов — транспортир;

    создать алгоритм измерения угла;

    используя алгоритм измерения углов, научитесь измерять углы разных типов;

    создать алгоритм построения угла;

    Используя алгоритм построения угла, научитесь строить разные типы углов;

Задачи:

Образовательные: ввести понятие величины угла.Представьте инструменты измерения углов.

Разработка: формирование навыков и умений измерения углов, работы с чертежными инструментами, умения обобщать; развитие качеств мышления: гибкости, целеустремленности, критичности.

Образовательные: развитие познавательного интереса, воображения, геометрической бдительности в творческой деятельности; Повышение точности, дружеская поддержка, интерес к оперированию геометрическими понятиями и изображениями, привитие интереса к геометрии.

    Организационное время.

За изменениями на долгое время, всем нам пора приступить к делу.

Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всю радость общения. Сегодня на уроке, ребята, вас ждет много интересных заданий, новых открытий, а вашими помощниками станут: внимание, находчивость, смекалка.

    Устный счет.

«Математические бусины»

Залейте бусинки правильными дробями с числителем 11.

(правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя)

    Основная часть урока.

Ребят, подскажите, а как сегменты сравнивать? (Внахлест, измерьте линейкой).

А углы? Углы, а также отрезки линий можно сравнивать не только по перекрытию, но и по измерению.

Для построения и измерения углов используйте специальный прибор — транспортир . Углы измеряются в градусах.

Когда появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера угла возникла много тысяч лет назад. Считается, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому они разделили круг, обозначающий год, на 360 равных частей. Это изображение было очень полезным, на нем можно было отметить каждый прошедший день и посмотреть, сколько дней осталось до конца года.Каждой части было дано имя — степень. Дипломная мера сохранилась до наших дней. Картинку из древнего календаря легко сделать транспортиром.

Слайд. Итак, масштаб транспортир. Он расположен на полукруге и пронумерован от 0 до 180.

Имеются двойные шкалы: нумерация идет слева направо и справа налево.

Слайд. Есть еще транспортиры круглые, шкала идет по кругу от 0 до 360, но также делится на два полукруга.

Центр этого полукруга отмечен на транспортире точкой или тире (центр транспортира). Найдите центр на транспортире и покажите его.

Штрихи шкалы транспортира делят полукруг на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полукруга этими штрихами, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Эти углы называются градусами.

Так, градус называются долей расширенного угла.Градусы обозначены °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1 °.

Word «градус» — с латыни означает «ступенька», «ступенька».

Объяснение учителя (с демонстрацией на доске), как можно измерить угол транспортиром.

— Как измерять углы с помощью трактора?

1) Необходимо совместить верхнюю часть угла с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0 ° на шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Вам нужно увидеть, через какую отметку проходит вторая сторона угла. Это величина этого угла.

Если транспортир имеет две шкалы, то нужно смотреть на отметку шкалы, через которую одна из сторон угла проходит через ноль.

— Как построить угол используя транспортир?

1) Проведите прямую линию (длина линии не имеет значения)

2) Поместите центр транспортира на один конец нарисованной линии.( Вершина угла, может быть размещена в любой точке линии, просто крайнюю точку использовать удобнее)

3) Найдите нужный угол на соответствующей шкале — поставьте отметку. ( Приложите основание транспортира к прямой и отметьте на бумаге соответствующее количество градусов).

4) Нарисуйте вторую сторону угла. (С соедините вершину с ранее сделанной меткой. В результате вы получите заданный угол. Используя транспортир, вы можете измерить угол и убедиться, что все правильно)

    Практическая часть урока .

1. Измерьте тупой угол транспортиром.

Студенты работают с раздаточными материалами. Результат измерения проверяется на слайде.

2. Постройте острый угол, заостренный вверх, и измерьте его. Студента вызывают по желанию, остальные работают в тетрадях.

Что такое соседний угол?

Смежные углы — это углы, в которых одна сторона является общей, а две другие образуют одну прямую линию.

Постройте смежные углы, измерьте их и запишите сумму углов.Студента вызывают к доске, остальные работают в тетрадях.

Итак, СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ составляет 180º.

5. Физическая культура.

Острие — наклон головы в стороны.

    Покажи своими руками:

    Угол прямой;

    Острый угол;

    Тупой угол;

    Уголок расширенный.

Упражнение для сохранения зрения

Плотно закройте глаза на 3-5 секунд, а затем откройте их на то же время.Повторить 4-5 раз. Быстро моргайте 10-12 секунд. Откройте глаза, отдохните 10-12 секунд. Повторить несколько раз.

6. Подведение итогов. Отражение. Оценка.

На уроке мы вспомним, какие бывают единицы измерения, узнаем, в каких единицах можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и нарисуйте их с помощью транспортира. Мы также узнаем о других угловых единицах, которые используются в разных ситуациях.

Если у вас возникли трудности с пониманием темы, мы рекомендуем посмотреть урок и

Некоторые вещи можно измерить, некоторые — нет. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. Расстояние, вес, температура вполне возможны. Чтобы что-то измерить, каждому нужно согласовать единицы измерения.

Метр, дюйм, аршин — вот такие договоренности при измерении длины. Эталонный счетчик хранится во Франции, в Палате мер и весов.Килограмм, фунт, пуд — условные обозначения для измерения массы. Контрольный килограмм также хранится в Мероприятиях и весах.

Единицы рассчитаны на определенное количество. Невозможно измерить вес в секундах, а время в аршинах.

То же и по геометрии. Есть сантиметры для измерения длины линии, но они не подходят для измерения углов. Есть единицы измерения углов. В этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно степени.

Разделите полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать кружок. Разделим его на 360 частей и соединим каждое получившееся деление с центром. Получаем 360 равных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Круг, разделенный на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1 ° (см. Рис. 2).

Рис. 2,1 градуса

Неважно, какого размера будет круг, который мы разделяем. Разделим оба круга на 360 частей, получим равные углы в 1 °, хотя стороны одного угла визуально длиннее другого (см.рис.3).

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов могут быть продолжены бесконечно; при этом размер угла не меняется (см. рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

Величина любого угла равна тому, сколько раз в него укладывается угол в 1 °.

Здесь мы видим угол 13 ° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13 °

Понятно, что полный угол состоит из 360 таких углов.То есть он равен 360 ° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол составляет половину полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

Рис. 7. Уголок развернутый

Угол прямой развернут наполовину и равен 90 ° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Угол прямой

Эталон степени не нужно где-то хранить. При необходимости вы всегда можете разделить полный угол на 360 частей, или расширенный угол на 180, или прямую линию на 90.

Линейка нужна для того, чтобы измерить существующий сегмент или нарисовать сегмент нужной длины. Чтобы измерить угол или провести угол нужной величины, мы также используем линейку, только не прямую, а круглую. Он называется транспортиром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транспортир

Единицы измерения — градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается на 180 °. То есть максимальный угол, который мы можем измерить или нарисовать, составляет 180 ° в разложенном виде.

Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на размер измеряемых углов. Для транспортира большего размера нарисуйте более длинные стороны по углам.

1. Измеряем пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира — с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла — 54 ° (см. Рис. 10, 11).

Рис.10. Измерение угла

Сделайте то же самое для второго угла, 137 °.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не доходит до шкалы, то ее необходимо сначала расширить.

2. Нарисуйте углы 29 °, 81 ° и 140 °.

Сначала нарисуйте одну сторону угла линейкой (см. Рис. 12).

Рис. 12. Нарисуйте одну сторону угла

.

Размечаем верх. Совмещаем транспортиром. Отметим точкой необходимое значение угла — 29 ° (см. Рис.13).

Рис. 13. Нарисовать углы с помощью транспортира

Снимаем транспортир. Соединяем получившуюся точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29 °

Таким же образом строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Рисование углов

Итак, мы обсуждали с вами, что люди согласились использовать градусы для измерения углов. Градус — полный угол.

Инструмент для измерения и нанесения углов — транспортир.

Можно не использовать названия углов — полный, развернутый, прямой. Мы можем просто сказать 360 градусов, 180 градусов или 90 градусов.

На самом деле это происходит, когда мы измеряем некоторые величины в единицах, казалось бы, не предназначенных для них, «чужих» единиц.

Можете ли вы измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот метод. «От моего дома до школы 5 минут». Точнее, «5 минут пешком».Здесь мы используем известное всем значение — скорость пешехода. А значение «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход преодолевает за 5 минут». Скорость пешехода 5 км / ч, 5 минут — час, умножаем одно на другое. Получаем около 400 метров. Не очень точно, но удобно.

Точно такой же принцип используется для другой единицы измерения расстояния — светового года. Световой год — это расстояние, которое свет проходит за 1 год. Эта единица измерения используется для измерения расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения — это измерение веса в килограммах. Фактически, килограмм — это единица измерения массы, а вес — другая физическая величина. Если вы хотите более подробно узнать, в чем разница между массой и весом, и почему неправильно измерять вес в килограммах, то введите в поисковике «масса и вес» и получите много пояснений по этому поводу.

Мы до сих пор измеряем атмосферное давление в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя угол имеет свои «родные» единицы измерения — градусы, которые мы рассмотрим в этом уроке, его все же можно измерить с помощью линейных величин, таких как сантиметры. Если вам нужно измерить угол, вы можете построить его до треугольника, чтобы один угол был прямым, и разделите длину одной стороны на другую.

Получаем значение угла, которое называется касательной.

Если увеличить треугольник, ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис.16. Касательная

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во сколько — другая.

То есть часто можно измерить значения в «чужих» единицах, но это немного сложнее, там нужны какие-то дополнительные договоренности.

Есть и другие единицы измерения углов.

1. Минуты и секунды.

Так же, как метр можно разделить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, градусы также делятся на более мелкие единицы.

Если угол 1 ° разделен на 60 равных частей, то значение полученного угла называется минутой, 1 ′.

Если минута разделена на 60 частей, то полученное значение называется секундой. Вторая — это уже очень маленькая величина, но ее тоже можно разделить дальше.

Почему вообще весь угол начали делить на 360 частей, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятичная). Им было удобно делить на 60.

2. Град.

Чтобы приблизить измерение углов к нашей десятичной системе счисления, были предложены степени. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученное значение называется градусом. Тогда общий угол составляет 400 градусов. Система не прижилась и сейчас не используется.

3. Radian.

Если мы возьмем два радиуса круга так, чтобы отрезок круга между ними также был равен радиусу, тогда мы возьмем угол между радиусами в качестве новой единицы измерения.Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется вместе со степенью. У него есть свои преимущества и недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радиан

Например, теперь полный угол (весь круг) не состоит из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из более чем 6 единичных углов. Не очень удобно, но теперь длина дуги (часть круга) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиусом 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги.Угол 1 рад — дуга 1 см, угол 2 рад — длина дуги 2 см.

Библиография

  1. Зубарева И.И., Мордкович А.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *