5 класс решение задач – Задачи по математике 5 класс

Решение задач на части (5-й класс)

Разделы:
Математика

Класс:

5

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме,
• закрепление навыков решения задач на части несколькими способами,
• закрепление решения уравнений,
• расширение круга задач, выходящих за рамки учебника,
• развитие речи, мышления, внимания, познавательной активности учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

• слайды с задачами в форме компьютерной презентации
  (Приложение 1) на интерактивной доске,
• карточки с заданиями на каждой парте.

Ход урока

1-й этап. Мотивационно-ориентировочный: разъяснение цели деятельности
учащихся.

Учитель: (слайд 1) Сегодня у нас урок решения задач на части.
Будем решать задачи, выходящие за рамки школьного учебника. Цель – отработать
арифметический и алгебраический способы решения задач, повторить решение
уравнений.

Эпиграфом к этому уроку будут слова Д. Пойа (слайд2):

“Крупное научное открытие даст решение крупной проблемы, но в решении любой
задачи присутствует крупица открытия”.

Надеюсь, сегодня вы также для себя что-то откроете.

2-й этап. Актуализация опорных знаний.

1) Устно решить следующие задачи.

1. Витя Верхоглядкин записал выражение 25 · х · 4. Потом он вместо х стал
подставлять в это выражение по очереди числа 13, 21, 39, 47. Найдя значение
каждого произведения, он очень удивился тому, что все числа оказались круглыми.
Не могли бы вы объяснить, почему? Сколько нулей будет стоять в конце каждого
полученного числа?

Слайд 3: 25 · х · 4

13, 21, 39, 47

2. Слайд 4: Н.Носов “Витя Малеев в школе и дома”

Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка
сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в
отдельности.

Ответ: 40 орехов у девочки, 80 орехов у мальчика.

3. Слайд 5: Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько
раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

4. Слайд 6: Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько
частей олова приходится на 1 часть свинца?

2) Фронтальный опрос:

• Сформулируйте определение уравнения? (Уравнение – это равенство,
  содержащее букву.)
• Что называется корнем уравнения? (Значение буквы, при котором из
  уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.)
• Что значит решить уравнение? (это значит найти все его корни или
  доказать, что их нет.)

3-й этап. Решение задач.

1. Слайд 7: Какой улов был у тебя вчера? – спросил
сосед соседа-рыбака. “ Я поймал два крупных леща да щуку общим весом 15 кг. Щука
хороша! Она тяжелее каждого леща в три раза”. “Сколько весит щука?” – спросил
сосед. “Посчитай сам!” – улыбнулся рыбак. Попробуйте вы ответить на вопрос
соседа.

Решение:

Арифметический способ:

1. 15 : (2 + 3) = 3 (кг) – лещ.
2. 3 · 3 = 9 (кг) – щука.

Ответ: 9 кг.

Алгебраический способ:

Лещ – х кг,

Щука – 3х кг.

х + х + 3х = 15,

5х = 15,

х = 3.

3х = 3 · 3 = 9 (кг)
Ответ: 9 кг вес щуки.

Деятельность учащихся: два ученика решают задачу на доске разными
способами.

2. Слайд 8: При пайке изделий из жести применяется сплав,
содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько граммов свинца и олова в
отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца.

Решение:

Арифметический способ:

1. 360 : (5 – 2) · 2 = 240 (г) – свинца.
2. 360 : (5 – 2) · 5 = 600 (г) – олова.

Ответ: 240 г свинца, 600 г олова.

Алгебраический способ:

Пусть х г – 1 часть.1

Свинец – 2х г,

Олово – 5х г.

5х – 2х = 360,

3х = 360,

х = 120.

Если х = 120, то 2х = 2 · 120 = 240,

5х = 5 · 120 = 600.

Ответ: 240 г свинца, 600 г олова.

Деятельность учащихся: два ученика решают задачу на доске разными
способами.

3. Слайд 9: Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш
и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите
массу взятых яблок; массу всех фруктов.

Решение:

Арифметический способ:

1. 2400 : (5 + 3) · 6 = 1800 (г) – яблок.
2. 1800 + 2400 = 4200 (г) – фруктов.

Ответ: 1800 г яблок, 4200 фруктов.

Алгебраический способ:

Пусть х г – 1 часть.

Яблоки – 6х г,

груши – 5х г,

сливы – 3х г.

5х + 3х = 2400,

8х = 2400,

х = 300.

Если х = 300, то 6х = 6 · 300 = 1800,

1800 + 2400 = 4200.
Ответ: 1800 г яблок, 4200 фруктов

Деятельность учащихся: задача дается на самостоятельное решение с
дальнейшим обсуждением. Один из способов решения показан на слайде (слайд 10)

4-й этап: Подведение итогов урока.

Задание на дом: (Слайд 11)

1. Для изготовления фарфора берут 25 частей глины, 1 часть гипса, 2 части
   песка. Какова масса фарфоровой чашки, если она содержит глины на 184 г
   больше, чем песка?
2. Составить и решить задачу по уравнению 7х – 2х + 4х = 270.

Если возможно, решить задачу несколькими способами. Оформить решение на листе
А4, можно сделать иллюстрацию.

Заключение.

Учитель: закончить наш урок я хочу закончить словами Д. Пойа (слайд
12): Приложение 1

“Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.

Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого
возможно.

Где есть желание, найдется путь”

Литература:

1. Совайленко В. К., Лебедева О. В. Сборник развивающих задач с
   решениями по математике для 5–6-х классов. Ростов-на-Дону: Легион, 2005.
2. Шуба М.Ю. Занимательные задачи в обучении математике: Кн. для
   учителя. – 2-е изд. М.: Просвещение, 1995.
3. Дышинский Е. А. Игротека математического кружка. Пособие для
   учителя. М.: Просвещение, 1972.

27.04.2010

urok.1sept.ru

Уравнения. Решение задач уравнением. 5-й класс

Разделы:
Математика

Класс:

5

Цели:

• Образовательная

: систематизировать знания о способах решения
уравнений; обобщить знания об алгоритме решения задачи при помощи уравнения;
закрепить умения составлять уравнение по условию задачи

: воспитывать аккуратность, уважение к окружающим,
бережное отношение, настойчивость в достижении цели, культуру математической
речи; рассмотреть меры профилактики сердечно-сосудистых заболеваний

: совершенствовать умения решать уравнения; закрепить
навыки составления уравнения к условию задачи; развивать умения выделять
главное, сравнивать, анализировать и делать выводы; развивать умения
формулировать познавательные задачи; развивать креативные умений, учиться
применять знания самостоятельно;

Тип урока: повторительно-обобщающий урок.

Вид урока: урок-соревнование.

Оборудование: доска ActivInspireт, карточки для ИКР, лист оценивания,
учебник.

Приложение 2

Ход урока

1. Организационный момент

(Приложение 1) (стр. 1)

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки, –

Всё для вас

Пожелаю вам удачи-

За работу, в добрый час!

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок (стр2)

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на
Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал
человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал –
Бируни: (стр3) «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему,
само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока

2. Мотивация урока (стр4)

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает
оставшиеся слова между собой?

зачада

гукр

варунение

извененаяст

Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг –
геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических
фигур.

Какая связь между оставшимися словами? (условие задачи содержит неизвестную
величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную
величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение)

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и
при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные,
поэтому так важно умение решать любые уравнения. (стр5)

(Сообщение целей и задач, объяснение вида урока и правило оценивания по листу
самооценки (Приложение 5)

Загадка: (стр6)

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый –

Связан с ним, конечно без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим

Надеемся что каждый смог

Ответить: это… (Корень)

3. Проверка домашнего задания (стр7)

138 – 5; 8 (взаимопроверка) У-5 Р-8 А-7 О-4 П-9

№126 – 7

4. Актуализация опорных знаний

Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного компонента

(стр8) (стр9)

а) х+15=40; б) у-10= 32;

в) 8-х=2; г) 70:у=7;

д) х:20=3; е) 25х=100

Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой
нужно найти.)

Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения
получается верное числовое равенство.)

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что
корней нет.)

(Одновременно с устной работой ИКЗ индивидуально.) (Приложение
3), (Приложение 4)

5. Закрепление материала

А вот каким способом решения мы займемся сегодня – нам поможет узнать
следующее задание: заполните таблицу буквами, соответствующими полученным
ответам: (стр10)

Ответ: УРВАНЕНИЕ (стр11)

29 сентября – всемирный день профилактики сердечно-сосудистых заболеваний.
(стр12)

1. Масса человеческого сердца у взрослых составляет 250–300 грамм и зависит
   от величины тела и от физического развития и возраста человека.
2. Размер сердца соответствует в среднем сложенной в кулак кисти руки.
3. За одну минуту сердце взрослого человека, находящегося в покое,
   выталкивает в кровеносные сосуды 5–5,5 литров крови, при физической работе
   количество увеличивается до 15–20 литров. Всего за сутки сердце взрослого
   человека перекачивает до 10000 литров крови.
4. К 16 годам объём сердца у человека увеличивается в 3–3,5 раза.
5. В истории современной медицины известен случай, когда сердце человека
   остановилось и снова начало биться через 4 дня.
   
   Древние египтяне считали, что четвертый палец руки связан с сердцем
   специальным каналом. Именно из-за этого пошёл обычай носить обручальное
   кольцо на безымянном пальце.
6. Как считают специалисты, сердце обладает такой высокой надежностью и
   большим запаса прочности, которой вполне достаточно на жизнь в течении 150
   лет

• Продукты полезные для сердца – Шпинат, Овёс, Орехи,
  Красная рыба (стр13–20)




• Калий –

главный внутриклеточный элемент, оказывающий многогранное
воздействие на функционирование сердца. Мы часто “теряем” калий при
стрессах, избыточном потреблении поваренной соли, алкоголя, сахара, кофе.



• Магний –

После кислорода, воды и пищи, магний, возможно, является
самым важным для организма элементом. необходима для правильного
функционирования организма

• Что противопоказано сердцу:




• Алкоголь –

Являясь клеточным ядом, алкоголь повреждает клетки
сердечной мышцы и повышает давление, отравляя нервную и сердечно –
сосудистую систему. Все 5–7 часов, пока выпитый алкоголь циркулирует в
крови, сердце работает в неблагоприятном режиме. Пульс увеличивается до 100
ударов в минуту, в организме нарушается обмен веществ и питание сердечной
мышцы Алкоголь нарушает кровообращение в кожных капиллярах, испытывает
кислородное голодание.

Задача: Чтобы определить массу сердца взрослого человека, решите
логический тест: (стр21)

Простые физические упражнения (Приложение 6)

1. Руки опущены вдоль туловища. Вдох. С напряжением поднять прямые руки
   через стороны вверх. Выдох. Вдох. Опустить руки через стороны вниз. Выдох.
   Вдох. Свести прямые руки перед собой, ладонями друг к другу. Выдох. Вдох.
   Развести руки в стороны ладонями назад. Выдох.
2. Руки согнуты в локтях. Ладони у груди. Вдох. Выбросить левую руку вперёд
   согнутой кистью, как бы отталкивая воздух. Выдох. Вдох. Вернуть руку к груди
   ладонью к себе. Выдох. Вдох. Выбросить правую руку вперёд. Выдох. Вдох.
   Вернуть руку к груди. Выдох. Вдох. Выбросить обе руки вперёд, ладонями от
   себя. Выдох. Вдох. Вернуться в исходное положение. Выдох.
3. Как бы косим косой траву. Вдох. Движение косой влево с одновременным
   выдохом. Вдох делается медленный, во время возврата в исходное положение.
   Сделав несколько движений влево, начинаем делать те же движения, но вправо.
4. Как бы вытряхиваем тяжелое одеяло, держа его за концы. Вдох. Резкое
   встряхивание. Выдох.

(стр22)

Задача 1: Бассейн вмещает 300 м³ воды и наполняется двумя
трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м³/ч, а
через вторую трубу – со скоростью 30 м³/ч. За сколько времени
наполнится бассейн при одновременном включении двух труб? (Сколько м³
воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным?)

Задача 2: Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг
моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?

Задача 3: Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч,
а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после
выхода?

х – расстояние между поездами через 3 ч после выхода
(70+80)*3+х=600

х = 150(км)

Задача 4: Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении
одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость
пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после
выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

2х*8-8х=512

х=64км/ч

Задача 5: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них
35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Что мы можем взять за x в этой задаче – число фазанов или число кроликов?

Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью
уравнения.

Решение:

1) Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x
ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим
уравнение:

2x+ 4·(35-x) =94

2x+140-4x=94

2x=46,

х=23,

23 фазана в клетке

2) 35-23=12 (кроликов) в клетке,

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке

6. Физкультурная пауза (стр23)

Что-то мы засиделись! Надо бы нам размяться. Сейчас мы проведем с вами
физкультминутку в виде эстафеты.

На доске примеры с пропущенными числами. Их нужно заполнить так, чтобы
равенства были верными. Эстафетной палочкой будет кусок мела. По правилам нашей
эстафеты можно: подсказывать своим товарищам, исправлять их ошибки, болеть за
команду. Побеждает та команда, которая первая правильно заполнит все свободные
клетки. Начинаем бегать по очереди под звуки музыки.

7	*	8	=
	:	4	=
	+	86	=
	:	4	=
	—	17	=
	*	12	=
	+	204	=

 

7	*	8	=	56
56	:	4	=	14
14	+	86	=	100
100	:	4	=	25
25	—	17	=	8
8	*	12	=	96
96	+	204	=	300

7. Контроль ЗУН (работа в группах) (стр24)

Решить задачу по карточке, работая в группе(всего 4 группы, задания устно
проговариваются после его решения)

Задача 1 (уровень А)

Задача 2 (уровень А)

Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле3х км. Весь путь равен
124 км.

Вопрос: __________________________
Решение: _________________________

Задача 1 (уровень В)

Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил
сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?

Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и
сколько лет сыну?

8. Домашнее задание

(стр25)

Уровень А – №128, 125(2)

Уровень В – №112(3), 114(6)

9. Рефлексия

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать
или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения»
Пойа (стр26)

Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого
настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина? (стр27)

Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

Поднимите руку, кто достиг желаемого.

Поаплодируйте себе.

10. Итог урока

Самооценка. Подведение итогов и выставление оценок

Спасибо за урок! (стр28)

Список литературы:

1. Математика 5, Т. Алдамуратова, Алматы «Атамүра»,
   2010.

2. Далингер В.А

. Обучение учащихся решению текстовых задач методом
составления уравнений. – Омск, 19.

3. Колягин Ю.М

. Задачи в обучении математике: т.2. – М.: Просвещение,
1997.

4. Орехов Ф.А

. Решение задач методом составления уравнений. – М.:
Просвещение, 1971.

14.05.2012

urok.1sept.ru

Математика, 5 класс, Виленкин и др., задачи, решения

oftob.ru