Дидактический материал геометрия 10 класс – . 10 . .  ..

Дидактический материал по Геометрии 10 класс.

Контрольная работа №1

Геометрия 10кл. по теме: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых , прямой и плоскости.

1. Прямые а и в пересекаются . Прямая с является скрещивающейся с прямой а . Могут ли прямые в и с быть параллельными.

2. Плоскость а проходит через основание АД трапеции АВСД . M и N- середины боковых сторон трапеции. а) Докажите , что MN// а , б) Найдите АД , если ВС=4см , MN=6см.

3. Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС . а) Докажите , что СД и ЕF – скрещивающиеся прямые . б) Найдите угол между прямыми СД и EF , если <ДСА =60⁰.

Домашняя контрольная работа.

1.Прямые а и в пересекаются . Прямая с является скрещивающейся с прямой а . Могут ли прямые в и с быть параллельными.

2. Прямые а и в пересекаются . Прямые а и с параллельны . Могут ли прямые в и с быть скрещивающимися

3. Плоскость а проходит через середины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД- точки М и N.

а) Докажите , что АД// а , б) Найдите ВС, если АД=10см, MN=8см.

4. Плоскость а проходит через основание АД трапеции АВСД . M и N- середины боковых сторон трапеции. а) Докажите , что MN// а , б) Найдите АД , если ВС=4см , MN=6см.

5. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСД и не лежит в плоскости квадрата . а) Докажите , что МА и ВС – скрещивающиеся прямые . б) Найдите угол между прямыми МА и ВС , если <МАД=45⁰.

Контрольная работа №2 10кл.

Вариант 1

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ=5см.

2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.

3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А₁ и А₂, В₁ и В₂. Известно, что МА₁=4см, В₁В₂=9см, А₁А₂=МВ₁. Найдите МА₂ и МВ₂.

4. Построить сечение,

проходящее через линии и точки,

выделенные на чертеже (рис. 1).

5. Ребро куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ равно 2см. Найдите расстояние между прямыми АВ и В₁Д.

Контрольная работа №2 10кл.

Вариант 2

1. Отрезки АВ и СД параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ, если СД=3см.

2. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.

3. Из точки О, лежащий вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А_1, В₁, С₁ (ОА<ОА₁).

Найдите периметр А₁В₁С_1, если ОА=m, АА₁=n, АВ=b, ВС=а.

4. Построить сечение, проходящее через линии и точки, выделенные на чертеже (рис. 2).

5. Дан прямой параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ основанием которого является ромб АВСД, угол ВАД=30⁰, АВ=18, ВВ₁=12. Найти площадь АВ₁С₁Д.

Контрольная работа № 3

10 кл. по теме Перпендикулярность прямых и плоскости.

1 вариант

1.Длины сторон прямоугольника равны 6 и8 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК , перпендикулярная его плоскости . Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника , если ОК=12см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны : ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через сторону АС проведена плоскость S , составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 ⁰. Найдите расстояние от вершины В до плоскости S.

Контрольная работа № 3

10 кл. по теме Перпендикулярность прямых и плоскости.

2 вариант

1.Длины сторон ромба равна 5 см. Длина диагонали ВDравна 6см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4см. Плоскость ɑ, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30⁰. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость ɑ

3. Диагональ куба равна 9см. Найдите: а) ребро куба, б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Контрольная работа 10 кл № 4 урок 55

Тема многогранники

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см. Найти площадь боковой поверхности призмы , если ее наибольшая боковая грань квадрат.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно4см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45⁰.

а) найдите высоту пирамиды

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

3. Ребро правильного тетраэдра ДАВС равно а . Постройте сечение тетраэдра , проходящее через середину ребра ДА параллельно плоскости ДВС , и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №4 10кл. стр207

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двухгранный угол при основании равен 60⁰. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма . Основание призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 30⁰. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45⁰. Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа №4 10кл. стр207

Вариант 2.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол в 60⁰. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 30⁰. Боковая грань пирамиды , проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 5 10кл

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС=13см и катетом ВС= 5см. Отрезок SА =12см, — перпендикуляр к плоскости АВС .

а) найдите / АS+SС+СВ/ , б) найдите угол между прямой SВ и плоскостью АВС.

2. В правильной четырехугольной пирамиде основания равна 8 2 , а двухгранный угол при основании равен 60⁰ . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение куба АВСДА₁В₁С₁Д_{1 ,} проходящей через вершину Д и середины ребер АА₁ и А₁В₁.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл.

вариант 1

1. а Дано: а (АВС),

М АВС – прямоугольный,

С= 90˚

В Доказать: МСВ —

А прямоугольный.

С

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см. Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

4. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл.

вариант 2

а

1. М Дано: ABCD – ромб,

В С АС ВD = О,

а (АВС).

Доказать: МО ВD.

OOOОО

А D

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл.

вариант 3

1. а Дано: ABCD —

М параллелограмм,

В С а (АВС),

МА АD.

Доказать:

А D ABCD – прямоугольник.

2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7 м.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

4. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В; *б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл.

вариант 4

а Дано: а (АВС),

1. М MD ВС,

В D – середина ВС.

D Доказать: АВ = АС

А

С

2. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

4. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

Вариант 1

Часть 1

1.Центральный угол АОВ равен 80⁰. Найдите градусную меру вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу АВ.

Ответ:________________________________

2.Хорды АВ и СД, проведенные в окружности, пересекаются в точке М. Найдите длину отрезка МВ, если СМ = 6, МД = 15, АМ = 9.

Ответ: ________________________________

3. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. Известно, что АВ =6, АК = 3, КС = 4. Найдите длину отрезка ВС.

Ответ:__________________________________

4.В треугольнике АВС проведены медианы АМ и СК, пересекающиеся в точке О. Найдите длину отрезка ОМ, если АМ = 15, СК = 12.

Ответ: __________________________________

5а. В треугольнике АВС АВ =4, ВС =13, АС = 15. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: ___________________________________

5б. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ: ____________________________________

5в. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ:_____________________________________

6.Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Найдите расстояние между основаниями столбов. Ответ запишите в метрах.

Ответ:______________________________________

7.Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁. Известно, что ВД = 6, АД = 6, АА₁ = 2. Найдите длину диагонали В₁Д.

Ответ:___________________________________

8. Параллельные прямые a и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей и в точках А₁ и В₁, а другую – в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите ∠ А₂А₁В₁, если ∠A₁B₁B₂ равен 160⁰.

Ответ:_____________________________________

Часть 2

9. (2 балла) Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 8,

а высота равна 3.

10.(3 балла) Основание АС равнобедренного треугольника АВС лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если АВ = 20, АС = 24, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью равен 30⁰.

11.(3 балла) Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – прямоугольный треугольник, катеты ВС и АС которого равны 2. Плоскость АВС₁ наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите площадь сечения.

Вариант 2

Часть 1

1.Вписанный угол АВС, опирающийся на дугу АС, равен 22⁰. Найдите градусную меру центрального угла АОС, которому соответствует та же дуга АС.

Ответ:________________________________

2.Хорды АВ и СД, проведенные в окружности, пересекаются в точке М. Найдите длину отрезка МД, если АМ = 9, МВ = 3, СМ = 4.

Ответ: ________________________________

3. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Известно, что АВ = 10, ВС = 12, АД = 5. Найдите длину отрезка ДС.

Ответ:__________________________________

4.В треугольнике АВС проведены медианы СМ и ВК, пересекающиеся в точке О. Найдите длину отрезка ОС, если ВК = 12, СМ = 15.

Ответ: __________________________________

5а. В треугольнике АВС АВ = 15, ВС = 7, АС = 20. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: ___________________________________

5б. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ: ____________________________________

5в. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ:_____________________________________

6. Найдите длину перекладины, которую можно положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3м одна от другой. Ответ запищите в метрах.

Ответ:______________________________________

7.Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁. Известно, что АС = 25, АД = 4, АА₁ = 17. Найдите длину диагонали АС₁.

Ответ:_______________________________________

8. Параллельные прямые a и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей и в точках С₁ и Д₁, а другую – в точках С₂ и Д₂ соответственно. Найдите ∠ С₁Д₁Д₂, если ∠ C₂D₂D₁ равен 120⁰.

Ответ:_____________________________________

Часть 2

9. (2 балла) Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 12, а высота равна 8.

10.(3 балла) Катет АВ прямоугольного треугольника АВС (∠ В = 90⁰) лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки С до плоскости , если АС = 17, АВ = 15, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью равен 45⁰.

11.(3 балла) Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – прямоугольный треугольник, катеты ВС и АС которого равны 4. Плоскость АВС₁ наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите площадь сечения.

Ответы к вариантам 1 и 2 промежуточной аттестации по геометрии

Вариант 1

Вариант 2

Часть 1

1.

40⁰

44⁰

2.

10

6,75

3.

8

6

4.

5

10

5а.

24

42

5б.

1,5

2

5в.

8,125

12,5

6.

4 м

5 м

7.

2

8.

20⁰

60⁰

Часть 2

9.

144

384

10.

8

4

11.

8

32

infourok.ru

Учебно-методический материал по геометрии (10 класс) по теме: Дидактические материалы по геометрии 10 класс

Зачет по теме: «Параллельность прямой и плоскости».

10-й класс.

Практическая часть. Решение задач.

                                                              Задание № 1

                               s                                        В плоскости а, пересекающихся с плоскостью s

                                                                                                     по  прямой  С, проведена прямая а, параллельная с.                                            

         b                                              В плоскости s проведена прямая b, пересекающая                        

                                                                                                     прямую c.

1)  Могут ли прямые а и b иметь общие точки?

2)  Докажите, что  а и b – скрещивающие прямые.

                  c

                  a                           а

                                                                                              Задание  № 2

       D                        C                      Через точку К стороны АD параллелограмма

ABCD проведена плоскость а, параллельная

прямой DC.

1)  На какие фигуры делит плоскость а данный

К                                          М                                                    параллелограмм? (Ответ, пояснение).

2)  Вычислите длины отрезков, на которые

А                                           а                                                    делит плоскость а диагональ BD, если

DK=6см,  АК=8см,  BD=21см.

   А                                    В

                                                                                                    Задание  № 3

                             D                                                         Точки А,В, С и D не лежат в одной плоско-

                                                                                                           сти. К и М – середины отрезков ВD и СD.

                                                                                                           1) Имеют ли общие точки прямая КМ и                                    

                                                                                                            плоскость, в которой лежат точки А,В и С?

                                                    *  M                                                2) Вычислите периметр треугольника АКМ,

                                                                                                            если расстояние между каждой парой дан-

                                        K  *                                                             ных точек равно 8 см.                                                                                            

         A                                           C

                   a

                                          B

                        С                                       Задание  № 4  

                                                                                              Через точку К стороны АС треугольника

АВС проведена плоскость α ,параллельная

                                                                                                             прямой АВ.

1. Постройте точку пересечения  плос-

               а      К                                                                                                кости  α   и стороны ВС (точку М)

2).  Вычислите длину отрезка КМ, если

КМ  //  АВ  26см, СК / КА  4 : 5

           А                                В                                                       

Задание № 5                                       Задание № 6

                                        М

            К

а                                            

                                   Мı                                                                 Дан куб АВСD А ВСD

 Кı                                                                                    1) Постройте отрезок, являющийся пере-

                                                                                            сечением грани ВССВ  и плоскости а, в

Отрезок КМ, равный 10 см, параллелен                                           которой лежит прямая АD и точка К сере-

плоскости а. Через его концы проведены                                        дина ребра ВС.

параллельные прямые, пересекающие а в                                    2) Постройте сечение куба плоскостью а.

точках К ı и М ı.                                                                                                   3)  Вычислите периметр построенного се-

1. Как расположены прямые КМ и  Кı Мı?                                               чения, если ребро куба равно 16 см.
2. Вычислите расстояние между точками

       К и М.

3. Вычислите площадь четырехугольника

КММı Кı, если ККı=8см, .

Задание № 7                                       Задание № 8

      А

                                                                                              Дан куб АВСD А ВСD

                                                                                              1) Постройте отрезок, являющийся пере-

                                           В                                             сечением грани АВВА  и плоскости а, в

         К                                                                             которой лежит прямая СС и точка К сере-

а                                                                          дина ребра  АВ.                                 

                                 М                                                     2) Постройте сечение куба плоскостью а.

                                                                           3)  Вычислите периметр построенного се-

              С                                                                        чения, если ребро куба равно 20 см.

Через точку А стороны АС треугольника

АВС проведена плоскость а, параллель-

ная  АВ.

1. Как расположены прямые АВ и КМ

(М – точка пересечения прямой ВС и

 плоскости а ) ?

2. Вычислите длину отрезка КМ, если

АК=4 см, КС=6 см, АВ=5 см.

Задание № 9                                       Задание № 10

А

                                                        В                                  Верно ли утверждение , что две прямые,

                                                                                                     Параллельные одной плоскости, параллельны?

                   а              *В

Отрезок АВ параллелен плоскости а. Через

его концы проведены параллельные пря-

мые. Прямая проходящая через точку В,

пересекает плоскость в точке В.

1. Постройте точку пересечения второй

прямой с плоскостью а (точку А).

2. Вычислите периметр четырехугольника

АВВА, если АВ: ВВ= 5 : 2, АВ-ВВ=9 см

Задание № 11                                   

                        С

                                 М

          К

                                        В                                        Задание № 12

                                                                                    Прямая а параллельна плоскости а. Верно ли

      А     а                                                                    утверждение, что любая прямая плоскости а

                                                                                    параллельна прямой а?

Отрезок АВ, равный 15 см, лежит в плоско-

сти а. Точка С не лежит в ней. К и М–сере-

дина отрезков АС и ВС.

1. Может ли прямая КМ иметь общие точ-

ки с плоскостью а?

2. Вычислите расстояние между точками К

и М.

Зачет по теме

«Перпендикулярность прямой и плоскости».

10-й класс.

Теоретическая часть. Доказательство теорем.

Теорема № 1

                   Доказать, что если одна из двух параллельных прямых

                 перпендикулярна плоскости, то и другая…

Теорема № 2

                Докажите, что если две прямые перпендикулярны плоскости, то они

                параллельны.

Теорема № 3

                   Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема № 4

                   Докажите теорему о трех перпендикулярах.

Практическая часть. Решение задач.

Задача № 1

Прямая ВМ перпендикулярна плоскости прямоугольника АВСD.

Найдите: а) расстояние от точки М до сторон прямоугольника

                     АВСD, если АВ=6 см. ВС=8 см, ВМ=6 см;

                б) расстояние от точки М до точки D.

Задача № 2 

                   Через вершину А правильного треугольника АВС проведена прямая  

                   АМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от

                точки М до стороны ВС, если АВ=4 см, АМ=2 см.

Задача № 3

Точка М удалена от всех вершин квадрата АВСD на расстояние

10 см, АВ- 6√ 2см.

Найдите: а) расстояние от точки М до плоскости АВСD.

                б)  расстояние от точки М до стороны квадрата.

Задача № 4

Из точки А, удаленной на расстояние 5 см от плоскости, проведены к

этой плоскости наклонные АВ и АС под

Найдите угол между наклонными, если ВС=10 см.

Зачет по теме «Цилиндр, конус и шар»

11-й класс

Практическая часть. Решение задач.

Вариант № 1

Задача № 1

Высота конуса 8 см, а образующая наклонная к плоскости основания под

Задача № 2

Радиус шара 6 см. Найти площадь поверхности вписанного в шар куба.

Вариант № 2

Задача № 1

Радиус шара 6 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена

плоскостью под

Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Задача № 2

Куб с ребром 4 см вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Вариант № 3

Задача № 1

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от

окружности основания дугу 90º.

Найдите площадь сечения, если высота цилиндра 6 см, а расстояние

Между осью цилиндра и секущей плоскостью 3 см.

Задача № 2

Около шара радиуса 6 см описан правильный тетраэдр.

Найти площадь поверхности тетраэдра.

Вариант № 4

Задача № 1

Радиус кругового сектора 10 см, а его угол равен 144º. Сектор свернут

В коническую поверхность. Найдите площадь поверхности конуса (полную).

Задача № 2

Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найти высоту пирамиды.

Вариант № 5

Задача № 1

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 12 см.

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача № 2

В сферу вписан конус, образующая которого 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 60º. Найдите площадь поверхности сферы.

Вариант № 6

Задача № 1

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр, равна 32π см ². Найдите площадь сферы.

Задача № 2

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под

Зачет по теме «Координаты на плоскости. Уравнение окружности». 9-й класс

                      Теоретическая часть.

1. Написать формулу нахождения середины отрезка (уметь вывести формулу).
2. Что означают в формуле хı  и уı ; х2 и у2?
3. Написать формулу длины отрезка (уметь вывести формулу).
4. Написать уравнение окружности  (уметь вывести формулу).
5. Что называется уравнением фигуры?
6. Что означает буквы х0, у0, х и у в уравнении окружности?
7. Сколько точек пересечения могут иметь две окружности?
8. Написать уравнение прямой.
9. Что показывает угловой коэффициент?
10.  Дайте определение sin α, cos α, tg α для угла 0

Устный счет

          В группах по 4 человека, каждый получает свою карточку и по очереди отвечает консультанту устно или записывает нужные формулы на листе бумаги.

Вариант № 1

Задача № 1

Дано: А (2; 4), В (6; 2)

т. О ε АВ, АО = ОВ

Найти координаты середины отрезка АВ.

Задача № 2

Дано: (х — 3)² + (у — 5)² = 36

Вопросы: что означает это уравнение? Что означают в этом уравнении числа 3, 5, 36?

Задача № 3

Дано: (х + 2 )² + у ² = 13

Найти радиус и координаты центра окружности.

Задача № 4

Дано: т. О (-1; 2 ), R = 5.

Окр. (О, R)

Написать уравнение окружности.

Вариант № 2

Задача № 1

Дано: А (7; 2 ), В (1; 4 )

т. О ε АВ, АО = ОВ

Найти координаты середины отрезка АВ.

Задача № 2

Дано:  (х — 1)² + (у — 2)² = 49

Вопросы: что означает это уравнение? Что означают в этом уравнении числа 1, 2, 49?

Задача № 3

Дано: х² + (у + 5 ) ² = 7

                       Найти радиус и координаты центра окружности.

Задача № 4

Дано: т. О (7; 2 ), R = 2.

Окр. (О, R)

                       Написать уравнение окружности.

Вариант № 3

Задача № 1

Дано: А (5; 3), В (3; 7)

т. О ε АВ, АО = ОВ

                       Найти координаты середины отрезка АВ.

Задача № 2

Дано:  (х — 2)² + (у — 5)² = 49

                       Вопросы: что означает это уравнение? Что означают в этом уравнении числа 2, 5, 9?

Задача № 3

Дано: х² + (у + 3) ² = 5

                       Найти радиус и координаты центра окружности.

Задача № 4

Дано: т. О (-2; 1), R = 4.

Окр. (О, R)

                       Написать уравнение окружности.

Практическая часть. Решение задач

Учащиеся получают карточки с задачами для письменного решения по вариантам.

Вариант № 1

Задача № 1

Дано: А (4; 1) , В (-1; 3), С (2; 1),  D (-1; -1)

Доказать: четырехугольник АВСD – ромб.

Задача № 2

Дано: лежит ли точка А (2; -1) на окружности  (х – 2)² + (у + 3)²= 4?

Ответ обосновать.

Вариант № 2

Задача № 1

Дано: А (-2; -2) , В (-2; 4), С (1; 4),  D ( 1; -2)

Доказать: четырехугольник АВСD – прямоугольник.

Задача № 2

Дано: лежит ли точка А (1; 4) на прямой  4х + 3у – 6 = 0?

                       Ответ обосновать.

Вариант № 3

Задача № 1

Дано: А (2; 3) , В ( 5; 8), С ( 8; 3),  D ( 5; -2)

                       Доказать: четырехугольник АВСD – ромб.

Задача № 2

Дано: лежит ли точка М (-3; 2) на прямой  4х + 3у + 6 = 0?

                       Ответ обосновать.

Зачет по теме «Площадь четырехугольника и треугольника.

Теорема Пифагора». 8-й класс

Теоретическая часть.

Вопросы к зачету:

1. Чему равна площадь квадрата?
2. Чему равна площадь треугольника?
3. Чему равна площадь параллелограмма? (вывод формул)
4. Следствия  № 1 и № 2, отношение площадей S1 / S2  .
5. Площадь треугольника (с выводом ). Отношение площадей треугольника, имеющих по равному углу.
6. Теорема Пифагора (с доказательством).
7. Теорема обратная теореме Пифагора (с доказательством).
8. Площадь ромба (с выводом).
9. Площадь трапеции (с выводом).

Практическая часть. Решение задач.

Вариант № 1

Задача № 1

        В                                  С

                                                               Дано:         АВ = 26 см

                                                                                  АD = 32 см

                                                                                                 ВН – высота

    А         Н                     D

                                                                              ___________________________

                                                                              Найти:  S ABCD

Задача № 2

     В                                  С                                        Дано:  АВСD – прямоугольник

              АС – диагональ

              АС = 13 см

              АD = 12 cм

___________________________

                                                                                    Найти:  S ABCD

А                                      D

Задача № 3

        В                

                                                     Дано:    АВСD –  равнобедренный

                                       АC = 8 см

                                                                             ВD – высота

А            D             C                                    ____________________________________

                                                                                  Найти:  S ABC

             В                                    Задача № 4

                                                                                    Дано:  АВСD – ромб

А          О               С                                                          АС = 10 см

            ВD = 12 cм

                                                                               ____________________________

                      D                                                           Найти :  S ABCD, АВ

                                                   Задача № 5

     В                  С                                           Дано:  АВСD – прямоугольная трапеция

                                                                                     СН — высота

                                                                                ВС  =  6 см

                                                                                АD = 22 см

СD = 20 cм

                                                                 ____________________________________                                                

А                Н                         D                    Найти:  S ABCD

_____________________________________________________________

Задача № 6

                         В                                     С     Дано:  АВСD – параллелограмм

                                                                                     ВD — диагональ

                                                                                ВD  =  13 см

                                                                                BN  =  5 см

ND  =  12 cм

А                Н                         D                  __________________________________

                                                                   Доказать:  ∆ BND   прямоугольный

                                                                   Найти: S ABCD

Вариант № 2

Задача № 1

               В                     С

                                                                        Дано:       АВСD – параллелограмм

                                                                                          ВD — диагональ

                                                                                     ВD  =  9 см

                                                                                     S ABCD = 108 cм

А                    D                                        __________________________________

                                                                   Найти:  АВ, ВС

    K                                         N     Задача № 2

                                                         Дано:       MKNP — прямоугольник

                                                     KM =  6 см

                                                            KP – диагональ

                                                                                      KP = 10 см              

     M                                          P              _________________________________

                                   Найти:      S MKNP

_______________________________________________________________________________________________

Задача № 3

     В                        Дано:        ∆ АBС  

                                                          BH – высота

                                                      АВ = 8 см

                                                        АС = 10 см

А                                                      С                          

                                  Н                               _______________________________

                               Найти:        S ABC 

____________________________________________________________________  

                          К

Задача № 4

     М                     О                 N                 Дано:   MKNP – ромб

                                                  P MKNP = 20 см

                                              МК = 8 см.

                          Р                                          _________________________________

                          Найти: S MKNP

______________________________________________________________________________________________

                                   B                  C       Задача № 5

                                                         Дано:   ABCD – прямоугольник

                                                 AB = 25 см

                                               ВС = 2 см

                                                                                   CD – 7 см

A                     H                   D                                                                                                            

                                                                     ______________________________

                                                                      Найти:  S ABCD

______________________________________________________________________________________________

Задача № 6

                         B                                          Дано:     BD =5 см

                                                    DC = 12 см

                                                     BС = 13 см

                                                                  _________________________________

                                                                     Определить: вид ∆ BDС

A                   D                               C           Найти:  S ABC 

____________________________________________________________________

Практическая часть. Решение задач

Учащиеся получают карточки с задачами для письменного решения по вариантам.

Вариант № 1

Задача № 1

Дано: А(- 4; 1), В (-1; 3), С (2; 1), D (-1; -1).

Доказать: четырехугольник АВСD – ромб.

Задача № 2

Дано: лежит ли точка А (2; -1) на окружности  (х – 2)² + (у + 3)² = 4?

Ответ обосновать.

Вариант № 2

Задача № 1

Дано: А(-2; -2), В ( -2; 4), С ( 1; 4), D (1; -2).

Доказать: четырехугольник АВСD – прямоугольник.

Задача № 2

Дано: лежит ли точка А (1; 4) на прямой  4х + 3у — 6 = 0?

Ответ обосновать.

Вариант № 3

Задача № 1

Дано: А(2; 3), В (5; 8), С (8 ; 3), D (5; -2).

Доказать: четырехугольник АВСD – ромб.

Задача № 2

nsportal.ru

Учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему: Геометрия 10 класс дидактический материал

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

 10 КЛАСС

 УЧЕБНИК АТАНАСЯН Л.С.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант I

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку  О,  лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.  Найдите длину отрезка  А2В2,  если    А1В1 = 12 см,         В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, AD и CC1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.  Найдите  длину отрезка  А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что    K DA,  АK : KD = 1 : 3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант II

1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ТЕМА: МНОГОГРАННИКИ

Вариант I

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ТЕМА: МНОГОГРАННИКИ

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

nsportal.ru

Дидактические материалы «Геометрия. 10 класс.Зачеты»

Зачеты по геометрии 10 класс ( учебник Л.С.Атанасяна и др)

М-10 Зачет 1 «Параллельность прямых и плоскостей» В-1

1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и М соответственно, и не лежащих на прямой АД. Каково взаимное расположение прямых ЕМ и АВ? Найдите угол между прямыми ЕМ и АВ, если АВС =150⁰.

2. Через точку С, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проходят прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m — в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁=12см, В₁С : С В₂ = 3 : 4.

3.Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, ВС и ДД₁. Построение обоснуйте.

М-10 Зачет 1 «Параллельность прямых и плоскостей» В-2

1.∆АВС и ∆АДС лежат в разных плоскостях. Точки Р и К середины отрезков АД и ДС соответственно. Определите взаимное расположение прямых РК и АВ. Найдите угол между прямыми РК и АВ, если АВС = 50⁰ и ВСА = 70⁰.

2. Через точку С, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проходят прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m — в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁=15см, В₁С : С В₂ = 3:5.

3.Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер СД, ВС и АА₁. Построение обоснуйте.

М-10 Зачет 1 «Параллельность прямых и плоскостей» В-3

1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и М соответственно, и не лежащих на прямой АД. Каково взаимное расположение прямых ЕМ и АВ? Найдите угол между прямыми ЕМ и АВ, если АВС =120⁰.

2. Через точку С, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проходят прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m — В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂=24см, А₁С : СА₂= 3 : 4

3.Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, АД и СС₁. Построение обоснуйте

М-10 Зачет 1 «Параллельность прямых и плоскостей» В-4

1.∆АВС и ∆АДС лежат в разных плоскостях. Точки Р и К середины отрезков АД и ДС соответственно. Определите взаимное расположение прямых РК и АВ. Найдите угол между прямыми РК и АВ, если

АВС = 70⁰ и ВСА = 40⁰.

2. Через точку С, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проходят прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m — в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂= 45см, А₁С : СА₂= 3:5

3.Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АД, ДС и ВВ₁. Построение обоснуйте.

М-10 Зачет 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» В-1

1.Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:3. Найдите измерения параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

3.Сторона АД ромба АВСД равна а, один из углов ромба равен 45⁰. Через сторону АД проведена плоскость α на расстоянии 0,5а от точки В. Найдите расстояние от точки С до плоскости α и угол между плоскостью α и плоскостью ромба.

М-10 Зачет 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» В-2

1.Сформулируйте признак перпендикулярности прямой к плоскости .

2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 2:2:3. Найдите измерения параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

3.Сторона АВ ромба АВСД равна с, один из углов ромба равен 60⁰. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии 0,5с от точки Д. Найдите расстояние от точки С до плоскости α и угол между плоскостью α и плоскостью ромба.

М-10 Зачет 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» В-3

1.Дайте определение прямой перпендикулярной плоскости

2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:2:3. Найдите измерения параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

3. Сторона АВ ромба АВСД равна с, один из углов ромба равен 60⁰. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии 0,5с от точки Д. Найдите расстояние от точки С до плоскости α и угол между плоскостью α и плоскостью ромба.

М-10 Зачет 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» В-4

1.Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей

2.Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 3:3:1. Найдите измерения параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

3.Сторона АД ромба АВСД равна т, один из углов ромба равен 45⁰. Через сторону АД проведена плоскость α на расстоянии 0,5т от точки В. Найдите расстояние от точки С до плоскости α и угол между плоскостью α и плоскостью ромба.

М-10 Зачет № 3 «Многогранники» В – 1

1.Диагональ куба равна . Найдите ребро куба и вычислите площадь его поверхности.

2.

3. От деревянного кубика отпилили все вершины. Сколько граней у получившегося многогранника? ( Невидимые ребра не изображены)

4.

5. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД:

М — вершина, О – центр основания, МД = 26, АС = 20. Найдите МО.

М-10 Зачет № 3 «Многогранники» В – 2

1.Диагональ куба равна . Найдите ребро куба и вычислите площадь его поверхности.

2.

3. От деревянного кубика отпилили все вершины. Сколько ребер у получившегося многогранника? ( Невидимые ребра не изображены)

4.

5. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД:

М — вершина, О – центр основания, МО = 27, МС = 45. Найдите АС.

М-10 Зачет № 3 «Многогранники» В – 3

1.Диагональ куба равна . Найдите ребро куба и вычислите площадь его поверхности.

2.

3. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины. Сколько граней у получившегося многогранника? ( Невидимые ребра не изображены)

4.

5. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД:

М — вершина, О – центр основания, МО = 35, ВД = 24. Найдите МД.

М-10 Зачет № 3 «Многогранники» В – 4

1.Диагональ куба равна . Найдите ребро куба и вычислите площадь его поверхности.

2.

3. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины. Сколько вершин у получившегося многогранника? ( Невидимые ребра не изображены)

4.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 20, а боковые ребра 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

5. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД:

М — вершина, О – центр основания, МД = 37, ВД = 24. Найдите МО.

Примечание: использованы задания из открытого банка заданий ЕГЭ по математике

infourok.ru

Геометрия. 10 класс. Дидактические материалы.  Зив Б.Г.

Данное пособие содержит самостоятельные
и контрольные работы, а также математические диктанты. Оно
ориентировано на учебник «Геометрия, 10-11» автора Л. С. Атанасяна,
В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Позняка, но
может быть использовано при работе и по другим учебникам.

В пособии приведены 23 самостоятельные
работы, 2 самостоятельные работы на повторение планиметрии, 6
контрольных работ и 4 математических диктанта. Дополнительные работы
могут быть использованы на факультативных занятиях.

Формат учебника: pdf
    
   

Размер для скачивания:
 43 Мб

Смотреть онлайн, скачать бесплатно: 

Rghost  

Формат учебника:
djvu
    
   

Размер для скачивания:
 9,8 Мб

Смотреть онлайн, скачать бесплатно:  
 drive.google
 

Рекомендуемый контент по теме

Смотреть онлайн бесплатно Геометрия. 10 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г.

Данное пособие содержит самостоятельные и контрольные работы, а также математические диктанты. Оно ориентировано на учебник «Геометрия, 10-11» автора Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Позняка, но может быть использовано при работе и по другим учебникам. В пособии приведены 23 самостоятельные работы, 2 самостоятельные работы на повторение планиметрии, 6 контрольных работ и 4 математических диктанта. Дополнительные работы могут быть использованы на факультативных занятиях.

Рекомендуемый контент по теме

gdzklass.com