Гдз школа россии математика 1 класс 2 часть: ГДЗ по Математике 1 класс Моро, Волкова учебник Решебник

ГДЗ по Математике 1 класс Моро, Волкова учебник Решебник

Решение есть!

Вход
|
Регистрация

• 1 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология

• 2 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Французский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология
  • Испанский язык
  • Казахский язык

• 3 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Французский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология
  • Испанский язык
  • Казахский язык

• 4 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Французский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология
  • Испанский язык
  • Казахский язык

• 5 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Физика
  • Немецкий язык
  • Украинский язык
  • Французский язык
  • Биология
  • История
  • Информатика
  • ОБЖ
  • География
  • Музыка
  • Литература
  • Обществознание
  • Технология
  • Естествознание
  • Испанский язык
  • Искусство
  • Китайский язык
  • Кубановедение
  • Казахский язык

• 6 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Физика
  • Немецкий язык
  • Украинский язык
  • Французский язык

Гдз и решебник Математика 1 класс Моро, Волкова, Степанова — Учебник

Математика 1 классУчебникШкола РоссииМоро, Волкова, Степанова«Просвещение»

Как сделать так, чтобы ребёнок получал максимальное количество знаний

Ребёнок, покинув стены детского сада, приходит в школу. Там он сталкивается лицом к лицу с совершенно иной жизнью. Вместо игр – серьёзные занятия, вместо старых друзей – новые лица, вместо воспитателя – строгий учитель. Наряду со всеми этими личными проблемами приходится усердно работать, трудиться, чтобы становиться образованным и умным. Изучать приходится самые разные предметы – математика, русский, английский, окружающий мир, изобразительное искусство.

Но для того, чтобы получать максимально много знаний, не достаточно просто сидеть и ничего не делать. Нужно учесть некоторые нюансы:

• Родители должны помогать ученику с учёбой, объяснять ему то, что первоклассник не понял;
• Сам первоклассник должен быть максимально старательным, внимательным и усидчивым;
• Учитель должен понятно объяснять все темы и давать задания из хорошего учебника.

Что значит – хороший учебник

Хороший учебник – это учебник грамотный, содержательный и понятный. Он не должен быть слишком лёгким, но не должен достигать олимпиадного уровня. В общем, хороший учебник – это учебник, в котором всё сбалансировано. Например, «Математика 1 класс учебник Моро, Волкова, Степанова». Издательский дом «Просвещение. Школа России». Но порою даже хорошего учебника первокласснику не бывает достаточно. Где же получить дополнительные знания? Для таких моментов и было создано ГДЗ по математике 1 класс Моро.

Чем будет полезен данный сайт первокласснику

С помощью онлайн-решебника ребёнок сможет подтянуть свои знания в учёбе и заполнить пробелы в знаниях. Важно лишь, чтобы при работе с ГДЗ по математике 1 класс Моро, рядом с первоклассником присутствовали родители. Зачем? Они должны контролировать, чтобы ребёнок не списывал просто так, не вдумываясь. Это очень важно.

ГДЗ Математика 1 класс Моро, Волкова, Степанова

Математика 1 класс

Учебник

Моро, Волкова, Степанова

Школа России

Просвещение

Испытывает ли ваш ребенок трудности с учебой? В последнее время этот вопрос перешел в разряд риторических. И дело вовсе не в детях, а в тех людях, которые придумывают для них школьную программу. По какой-то неведомой причине, они стремятся усложнить то, что в этом совершенно не нуждается. Для чего с первого класса прививать детям логику, если они еще даже читать и считать толком не умеют? Да и сама подача задач настолько сумбурна, что порой вместо логических построений вызывает прямо противоположный эффект. Так что, чтобы не запутаться в противоречивых метаниях составителей программы, можно использовать решебник к учебнику «Математика 1 класс» Моро, Волкова, Степанова.

Основные параметры решебника.

Сто двадцать семь и сто одиннадцать станиц содержат две тетради этого пособия. Подробно рассмотренные задания в ГДЗ по математике 1 класс Моро помогут родителям с любым уровнем знаний по данному предмету правильно объяснить своим детям нужный материал. Пользоваться сборником очень удобно, тем более, что он доступен онлайн.

Для кого он предназначен.

Если раньше считалось недопустимым пользоваться такими средствами при выполнении д/з, то сейчас это просто насущная необходимость. Сложность и некоторая бестолковость современной программы образования порой вводит в ступор повидавших виды учителей, так что о детях и говорить нечего. «Радуют» порой и сами составители учебных пособий: они иногда совершенно забывают, что пишут задачи для детей и осложняют их до крайности. Поэтому без толкового разъяснения по подобным учебникам бывает иногда просто не обойтись. Решебник к учебнику «Математика 1 класс» Моро является именно таким сборником, который поможет и родителям, и детям понять всю подноготную учебного процесса.
«Просвещение», 2017 г.

ГДЗ по математике 1 класс Моро



Мамы и папы понимают, что  в 1 классе малыш должен с первых уроков по-максимому усваивать весь материал. Из-за этого приходится держать под контролем весь учебный процесс. Однако, познакомившись с программой учебника за 1 класс под редакцией Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В., взрослые и сами чувствуют себя неуверенно.

Действительно, программа  с первых уроков настраивает на серьезное отношение к себе. Решение проблемы просматривается при использовании специального решебника, или как его еще зачастую называю — ГДЗ по математике, в котором все задания заранее решены специалистом в своей области. Для поиска требуемого задания или упражнения по математике для первого класса необходимо выбрать соответствующую часть: первую или вторую, найти искомый номер страницы из учебника, перейти по ссылке на страницу с решением и найти искомый ответ на номер своего примера или задачи.

ГДЗ по математике — часть 1

Страница:

Страница-4-часть-1Страница-5-часть-1Страница-6-часть-1Страница-7-часть-1Страница-8-часть-1Страница 9 часть 1Страница 10 часть 1Странциа 11 часть 1Страница 12 часть 1Страница 13 часть 1Страница 14 часть 1Страница 15 часть 1Страница 16 часть 1Страница 17 часть 1Страница 18 часть 1Страница 19 часть 1Страница 20 часть 1Страница 22 часть 1Страница 23 часть 1Страница 24 часть 1Страница 25 часть 1Страница 26 часть 1Страница 27 часть 1Страница 29 часть 1Страница 30 часть 1Страница 31 часть 1Страница 32 часть 1Страница 33 часть 1Страница 34 часть 1Страница 35 часть 1Страница 36 часть 1Страница 37 часть 1Страница 38 часть 1Страница 39 часть 1Страница 40 часть 1Страница 41 часть 1Страница 42 часть 1Страница 43 часть 1Страница 44 часть 1Страница 45 часть 1Страница 46 часть 1Страница 47 часть 1Страница 48 часть 1Страница 49 часть 1Страница 50 часть 1Страница 51 часть 1Страница 52 часть 1Страница 53 часть 1Страница 54 часть 1Страница 55 часть 1Страница 56 часть 1Страница 57 часть 1Страница 58 часть 1Страница 59 часть 1Страница 60 часть 1Страница 61 часть 1Страница 62 часть 1Страница 63 часть 1Страница 66 часть 1Страница 67 часть 1Страница 68 часть 1Страница 69 часть 1Страница 70 часть 1Страница 71 часть 1Страница 72 часть 1Страница 73 часть 1Страница 74 часть 1Страница 75 часть 1Страница 76 часть 1Страница 77 часть 1Страница 78 часть 1Страница 80 часть 1Страница 81 часть 1Страница 82 часть 1Страница 83 часть 1Страница 84 часть 1Страница 85 часть 1Страница 86 часть 1Страница 87 часть 1Страница 88 часть 1Страница 89 часть 1Страница 90 часть 1Страница 91 часть 1Страница 92 часть 1Страница 93 часть 1Страница 95 часть 1Страница 96 часть 1Страница 97 часть 1Страница 98 часть 1Страница 99 часть 1Страница 100 часть 1Страница 101 часть 1Страница 102 часть 1Страница 103 часть 1Страница 104 часть 1Страница 105 часть 1Страница 106 часть 1Страница 107 часть 1Страница 108 часть 1Страница 109 часть 1Страница 110 часть 1Страница 111 часть 1Страница 112 часть 1Страница 113 часть 1Страница 114 часть 1Страница 115 часть 1Страница 116 часть 1Страница 117 часть 1Страница 118 часть 1Страница 119 часть 1Страница 121 часть 1Страница 122 часть 1Страница 123 часть 1Страница 124 часть 1Страница 125 часть 1Страница 126 часть 1Страница 127 часть 1

Решебник по математике — часть 2

Страница:

Страница 4 часть 2Страница 5 часть 2Страница 6 часть 2Страница 7 часть 2Страница 8 часть 2Страница 9 часть 2Страница 10 часть 2Страница 11 часть 2Страница 12 часть 2Страница 13 часть 2Страница 14 часть 2Страница 15 часть 2Страница 16 часть 2Страница 17 часть 2Страница 18 часть 2Страница 19 часть 2Страница 20 часть 2Страница 21 часть 2Страница 23 часть 2Страница 24 часть 2Страница 25 часть 2Страница 26 часть 2Страница 27 часть 2Страница 28 часть 2Страница 29 часть 2Страница 30 часть 2Страница 31 часть 2Страница 32 часть 2Страница 33 часть 2Страница 34 часть 2Страница 35 часть 2Страница 36 часть 2Страница 37 часть 2Страница 38 часть 2Страница 39 часть 2Страница 40 часть 2Страница 41 часть 2Страница 42 часть 2Страница 44 часть 2Страница 46 часть 2Страница 47 часть 2Страница 48 часть 2Страница 49 часть 2Страница 50 часть 2Страница 51 часть 2Страница 52 часть 2Страница 53 часть 2Страница 54 часть 2Страница 55 часть 2Страница 56 часть 2Страница 57 часть 2Страница 58 часть 2Страница 59 часть 2Страница 60 часть 2Страница 61 часть 2Страница 62 часть 2Страница 63 часть 2Страница 64 часть 2Страница 65 часть 2Страница 66 часть 2Страница 67 часть 2Страница 68 часть 2Страница 69 часть 2Страница 70 часть 2Страница 71 часть 2Страница 72 часть 2Страница 73 часть 2Страница 74 часть 2Страница 76 часть 2Страница 77 часть 2Страница 78 часть 2Страница 79 часть 2Страница 80 часть 2Страница 81 часть 2Страница 82 часть 2Страница 83 часть 2Страница 84 часть 2Страница 85 часть 2Страница 86 часть 2Страница 87 часть 2Страница 88 часть 2Страница 89 часть 2Страница 90 часть 2Страница 91 часть 2Страница 92 часть 2Страница 93 часть 2Страница 94 часть 2Страница 95 часть 2Страница 96 часть 2Страница 97 часть 2Страница 100 часть 2Страница 101 часть 2Страница 102 часть 2Страница 103 часть 2Страница 104 часть 2Страница 105 часть 2Страница 106 часть 2Страница 107 часть 2Страница 108 часть 2Страница 109 часть 2Страница 110 часть 2Страница 111 часть 2

Смотреть все решебники по предмету: Математика

ГДЗ Математика 1 класс Моро, Волкова, Степанова Рабочая тетрадь 1, 2 часть

ГДЗ по математике для 1 класса Моро к рабочей тетради поможет каждому справиться с трудностями изучения предмета. Сборник выполнен по всем рекомендациям ФГОС и может использоваться в любой школе России. Он создан профессионалами, которые много лет создают сборники с готовыми заданиями и ориентируются на школьную программу.

Математика – фундамент для развития интеллектуальных способностей, логического мышления, которое точно пригодится человеку во взрослой жизни. Любой, даже не задумываясь об этом, использует математику ежедневно. Начиная от подсчёта сдачи на кассе или время, чтобы не опоздать на автобус.

ЧАСТЬ 1
Выберите страницу

ЧАСТЬ 2
Выберите страницу

< Предыдущая

1

Следующая >

Необходимо с младшего возраста, начиная с 1 класса прививать ребёнку любовь к этой науке, чтобы в будущем ему было проще понимать элементарные вещи и с лёгкостью учить материал сложнее. Нужно заинтересовать первоклассника в изучении. Чтобы помочь ему понять основы, используйте решебник по математике Волковой, который поможет освоить предмет.

Часто бывает так, что родители задержались на работе или не имеют достаточно времени на изучение задач или примеров, чтобы доступно объяснить ребёнку. Пособие структурировано для понимания каждого, чтобы упростить задачу проверки домашних заданий. Каждое задание подробно расписано, поэтому проблем не возникнет.

Математика один из самых важный дисциплин, изучаемых в школе. Важно в нужный момент подтолкнуть ученика, чтобы в следующих классах у него не было проблем. С руководством к рабочей тетради Моро можно с лёгкостью проверять упражнения и улучшать свои знания.

Дети только адаптируются к школе, новым предметам и учителям. В некоторые моменты они рассеяны и невнимательны, а учитель не может уделить достаточно времени каждому на уроке. Авторы, которые создали пособие, гарантируют качество ответов, ведь они мастера своего дела.
Данный сборник поможет повысить успеваемость, научит понимать элементарные вещи, которые могут быть сложными для первоклассника. Учебник для 1 класса (1, 2 часть) создан с целью заинтересовать ученика, показать, что данная наука может быть увлекательной. Благодаря пособию, математика станет любимым предметом школьника.

Сборник доступен онлайн на любом гаджете, что добавляет ему удобства в использовании как дома, так и на уроке. Нужно найти нужную страницу, выбрать номер и проверить решение. Можно забыть о дополнительной литературе или занятиям после школы.

ГДЗ решебник по математике за 1 класс Моро с ответами

Ответы к учебнику и рабочей тетради по математике за 1 класс Моро, Волкова, Бантова.

Первый раз в первый класс и сразу на урок математики. Первая домашняя работа, которая для многих родителей становится поводом для растерянности. Особенно, если это первый ребенок в семье, который пошел в школу. Иногда хочется просто посмотреть, а как вообще сделать это задание, часто именно требует автор учебника.

Для таких случаев предлагаем наш ГДЗ по математике 1 класс Моро, в котором уже решены все номера со всех страниц учебника. Вам остается только выбрать страницу, найти на ней свой номер, который вызвал сомнения и вопросы. Идеальное решение будет показано Вам.

Решебник по математике за 1 класс Моро абсолютно бесплатный. Вы можете пользоваться им с мобильного телефона, планшета или компьютера.
Учебник Часть 1

Страница 4Страница 5Страница 6Страница 7Страница 8Страница 9Страница 10Страница 12Страница 13Страница 14Страница 15Страница 16Страница 17Страница 18Страница 19Страница 20Страница 22Страница 23Страница 24Страница 25Страница 26Страница 27Страница 29Страница 30Страница 31Страница 32Страница 33Страница 34Страница 35Страница 36Страница 37Страница 38Страница 39Страница 40Страница 41Страница 42Страница 43Страница 44Страница 45Страница 46Страница 47Страница 48Страница 49Страница 50Страница 51Страница 52Страница 53Страница 54Страница 55Страница 56Страница 57Страница 58Страница 59Страница 60Страница 61Страница 62Страница 63Страница 66Страница 67Страница 68Страница 69Страница 70Страница 71Страница 72Страница 73Страница 74Страница 75Страница 76Страница 77Страница 78Страница 80Страница 81Страница 82Страница 83Страница 84Страница 85Страница 86Страница 87Страница 88Страница 89Страница 90Страница 91Страница 92Страница 93Страница 95Страница 96Страница 97Страница 98Страница 99Страница 100Страница 101Страница 102Страница 103Страница 104Страница 105Страница 106Страница 107Страница 108Страница 109Страница 110Страница 111Страница 112Страница 113Страница 114Страница 115Страница 116Страница 117Страница 118Страница 119Страница 121Страница 122Страница 123Страница 124Страница 125Страница 126Страница 127

Учебник Часть 2

Страница 4Страница 5Страница 6Страница 7Страница 8Страница 9Страница 10Страница 11Страница 12Страница 13Страница 14Страница 15Страница 16Страница 17Страница 18Страница 19Страница 20Страница 21Страница 23Страница 24Страница 25Страница 26Страница 27Страница 28Страница 29Страница 30Страница 31Страница 32Страница 33Страница 34Страница 35Страница 36Страница 37Страница 38Страница 39Страница 40Страница 41Страница 42Страница 44Страница 46Страница 47Страница 48Страница 49Страница 50Страница 51Страница 52Страница 53Страница 54Страница 55Страница 56Страница 57Страница 58Страница 59Страница 60Страница 61Страница 62Страница 63Страница 64Страница 65Страница 66Страница 67Страница 68Страница 69Страница 70Страница 71Страница 72Страница 73Страница 74Страница 76Страница 77Страница 78Страница 79Страница 80Страница 81Страница 82Страница 83Страница 84Страница 85Страница 86Страница 87Страница 88Страница 89Страница 90Страница 91Страница 92Страница 93Страница 94Страница 95Страница 96Страница 97Страница 100Страница 101Страница 102Страница 103Страница 104Страница 105Страница 106Страница 107Страница 108Страница 109Страница 110Страница 111

Похожие решебники

Решебкин.ру — готовые домашние задания

Наши школьники загружены учебой так, как их родителям и не снилось. Современные технологии дают детям возможность получать гораздо больше информации. Но получить и усвоить – разные вещи. Поэтому помощь в работе, своевременная подсказка или разъяснение никогда не будут лишними. Здесь каждый выбирает то, что ему больше подходит – дополнительные факультативные занятия, самостоятельное штудирование материала, походы к репетиторам или сборники с ГДЗ. На нашем сайте вы сможете найти решебники ко всем предметам, которые детям предстоит изучить с начала школы и до ее окончания. Самые простые, на первый взгляд, дисциплины и предметы, требующие знания сложных формул – здесь есть все, что необходимо для полноценного усвоения школьной программы.

Решебники с готовыми ответами, наверное, самые популярные среди учеников пособия. Они составлены специалистами, работающими в сфере образования и точно знающими, как должен быть сформулирован ответ на любой вопрос. К главным преимуществам ГДЗ можно отнести их форму и формат: сборники представлены в электронном виде, доступны всегда и с любого устройства, все задания расписаны понятно и лаконично, без лишней информации, которая может только запутать школьника.

При работе с решебниками важно соблюдать правила их использования. Готовые ответы не предназначены для списывания, как могут подумать некоторые ученики. Их основное назначение – возможность проверить правильность самостоятельно сделанного задания, что дает шанс не только на оперативное исправление ошибок, но и показывает, какую из тем придется подучить. Такой подход позволяет эффективно справляться с домашней работой, регулярно повторять и систематизировать уже полученные знания, находить ответы на самые сложные вопросы.

Решебники с готовыми ответами – это отличное подспорье и для родителей. Не секрет, что в начальной школе именно на них ложится груз ответственности по выполнению домашки по всем предметам. Ребенка нужно организовать, настроить на занятия и попытаться внятно объяснить материал. Но сегодняшняя учебная программа в корне отличается от той, по которой когда-то занимались взрослые. Изменились и требования к правилам оформления ответов в тетрадях. С ГДЗ родителям не придется тратить на выполнение домашней работы по любому предмету время, а главное нервы. Подсказки в виде готовых ответов помогут быстро и доступно разъяснить ребенку, как необходимо выполнять задания или за несколько минут проверить уже сделанную работу.

Другие плюсы решебников:

1. Возможность найти ответ на вопрос любого уровня сложности.
2. Помимо текстовых ответов здесь есть все необходимые иллюстрации, схемы и графики.
3. Помощь в самостоятельном разборе сложных или пропущенных тем.
4. Каждое задание дополнено краткими разъяснениями, которые помогают детям понять принцип выполнения заданий.
5. ГДЗ полностью соответствуют печатным изданиям и своевременно редактируются, что полностью исключает несоответствия в заданиях и ответах.

На нашем сайте вы найдете самую полную базу решебников с готовыми ответами к учебникам, рабочим тетрадям и другим дидактическим пособиям разных авторов. Указатели по классам и предметам, а также продуманная навигация позволят быстро и качественно справиться с любым зданием.

На службе у детей-математиков

Меган Джоши всегда любила математику — и преуспевала в ней. Когда ей было семь лет, родители наградили ее за то, что она делала работу по дому, с учебниками по алгебре и геометрии. Джоши завершила свой последний год в старшей школе, выиграв премию по математике для девочек, ежегодное соревнование для старшеклассников из США и Канады, и завоевав серебряную медаль на Европейской математической олимпиаде для девочек.

Несмотря на то, что Джоши выросла в богатой общине Южной Калифорнии, ее государственные школы сыграли небольшую роль в этих достижениях или в воспитании ее страсти к математике.В начальной школе она выделялась. В 3-м классе она попала в 5-й класс по математике и по-прежнему превосходила других учеников. Она нашла способы «не скучать», помогая одноклассникам, ставя оценки учителю и, когда больше нечего было делать, читала романы. «Я не особо помню, чтобы обращал внимание», — сказал Джоши, сейчас студент Массачусетского технологического института.

Десятки тысяч учеников томятся в подобной математической монотонности в школах, которые не могут полностью их поддержать.Несмотря на общие низкие оценки студентов из США на государственных, национальных и международных экзаменах по математике, количество успешных студентов-математиков в стране резко выросло за последние 20 лет. За эти два десятилетия количество школ, предлагающих классы Advanced Placement по Calculus AB и Calculus BC, выросло примерно на 50 процентов. Число студентов, обучающихся на этих курсах, подскочило почти до полумиллиона, что на 161 процент больше, и процент сдающих экзаменов растет. В 2018 году вдвое больше учеников 8-х классов и на 50 процентов больше учеников 4-х классов по математике в Национальной оценке успеваемости по сравнению с их сверстниками в 2000 году.

Исследование, проведенное в 2017 году в журнале Gifted Child Quarterly , показало, что от 16 до 37 процентов учащихся в Калифорнии, Техасе и Висконсине получили как минимум на один класс вперед по математике и целых четыре — на стандартизированных экзаменах штата.

За годы, прошедшие с тех пор, как Конгресс принял Закон 2001 года «Ни одного оставленного без внимания ребенка», согласно которому школы несут ответственность за уровень знаний каждого учащегося по основным учебным предметам, политики и преподаватели приложили значительные усилия для того, чтобы все учащиеся соответствовали минимальным стандартам.Но сопоставимых усилий по удовлетворению уникальных потребностей одаренных математиков в государственных школах страны не предпринимается.

«Стране необходимо развивать талантливых и дальновидных специалистов по решению проблем, — сказал Джонатан Плюккер, профессор образования в Университете Джона Хопкинса и избранный президент Национальной ассоциации одаренных детей, — но мы не находим способов получить от этого достаточно талант », особенно среди студентов с низкими доходами и традиционно недостаточно обеспеченных студентов. «У нас очень разнообразный студенческий контингент, который с каждым годом становится все более разнообразным; это много талантливых детей, которые полностью отстранены.”

Глобальная конкурентоспособность и рабочее место в США все чаще требуют навыков в области науки, технологий, инженерии и математики, известных под общим названием STEM. Бюро статистики труда США прогнозирует создание более 5 миллионов новых рабочих мест в сфере STEM к 2024 году, при этом наибольшие темпы роста ожидаются в профессиях, связанных с математикой. Тем не менее, по данным разработчика вступительных экзаменов в колледж ACT, из всех выпускников средних школ в США, поступивших в колледж в 2018 году, только 20 процентов были готовы к работе в области STEM на уровне колледжа.

Данные Программы международной оценки учащихся показывают, что к тому времени, когда детям в США исполняется 15 лет, страна занимает шестое с последнего места по доле учащихся, достигших элитного уровня (см. Диаграмму 1). Но дефицит начинается раньше. Американские учащиеся 4–8 классов уступают Сингапуру, Южной Корее, России, Северной Ирландии, Англии и другим развитым странам по успеваемости по математике, исходя из результатов экзамена на компетентность «Тенденции в международной математике и естественных науках».

В то время как государственные школы США не могут обслуживать студентов-математиков с высокими успеваемостями, несколько программ в частном секторе активизировались для удовлетворения их потребностей. Искусство решения задач, или AoPS, Math Circles, Mathcounts, Центр талантливой молодежи и Math Kangaroo — одни из самых известных частных программ по обогащению математики. Это не вездесущие учебные центры, разбросанные по торговым центрам; это онлайн-курсы и курсы для студентов, которые любят решать математические головоломки и нуждаются в доброжелательном сообществе единомышленников, которых они не могут найти в школе.

Программы — за исключением кружков по математике, которые не отслеживают количество студентов на национальном уровне — ежегодно принимают около 125 000 студентов. Еще 350 000 человек во всем мире зарегистрированы в бесплатном онлайн-сообществе Art of Problem Solving, которое позволяет детям обмениваться математическими задачами, а также организовывает форумы и учебные группы по всему, от евклидовой геометрии на олимпиадах по математике до более легких рассказов о последних фильмах.

Но у этого подхода есть недостаток: студенты на курсах преимущественно белые, состоятельные и мужчины.Педагоги и правозащитники начали разрабатывать способы распространения этих возможностей обогащения на одаренных учеников на обочине, но предстоит еще долгий путь.

Программы для детей-математиков

Сидя в одиночестве за угловым столиком в кофейне по соседству в Менло-Парке, Калифорния, Джошуа Цукер наклонился к своему ноутбуку и набрал: «Добро пожаловать на 16-ю неделю, нашу последнюю неделю вместе».

«Я люблю математику», — ответил студент с именем пользователя Mat-h-ero.

«Математика — это потрясающе», — написал другой.

В течение следующих 75 минут Цукер преподавал предварительную алгебру примерно 50 студентам — в этом конкретном курсе примерно поровну распределены между мальчиками и девочками из всех 50 штатов и в возрасте от 8 до 12 лет — с помощью разработанного онлайн-курса. по искусству решения проблем. AoPS — это коммерческая компания, которая предлагает личные и онлайн-курсы для студентов-математиков с высокими способностями. Он аккредитован комиссией Западной ассоциации школ и колледжей.

Темой недели были конверсии, и Цукер начал занятие с простой задачи оценить понимание учащимися концепции: если машина едет со скоростью 64 миль в час в течение четырех часов, как далеко она уедет? Студенты напечатали свои ответы, и почти все поняли правильно.

Задачи становились все труднее и требовали от учащихся переводить единицы измерения, скажем часы в минуты, или решать скорость вместо расстояния. Например: полицейский преследует грабителя банка пешком.Офицер бежит со скоростью 12 миль в час, а грабитель — со скоростью 10 миль в час. Если грабитель начинает с опережением на 1/10 мили, сколько времени потребуется офицеру, чтобы его поймать?

«Давайте подумаем об этой проблеме», — напечатал Цукер своим онлайн-студентам. «Он просит нас решить для расстояния, времени или скорости? Это то же уравнение, которое мы уже знаем, выраженное по-другому »(см. Врезку).

Нет ни звука, ни видео, только экран, на котором Цукер ловко выполняет несколько задач: публикует задачи, предлагает подсказки и объяснения и направляет ассистентов удаленного обучения работать со студентами, требующими большего внимания.

С 2007 года Цукер провел более 50 онлайн-курсов AoPS. До этого он преподавал математику в средней школе, был соучредителем математического фестиваля, а также основал кружок математики в Сан-Хосе, часть сети дополнительных программ после школы и выходных. Цукер всегда любил математику и хотел бы, чтобы такие программы, как AoPS, существовали, когда он рос. По словам Цукера, хотя он был членом школьной математической команды, ни один из учеников не был на его уровне. «Я был очень изолирован. Некому было обсуждать идеи взад и вперед.Только я и несколько книг сидели в моей комнате один ».

Основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик представляет систему онлайн-обучения Beast Academy ученикам Art of Problem Solving Academy в Сан-Диего.

Ричард Рускик тоже помнит это чувство, но ему повезло, что учитель рассказал его родителям о Mathcounts, некоммерческой организации, которая проводит крупнейшее в стране соревнование по математике среди учащихся средних школ. Это был первый раз, когда он встретил таких же детей, как он сам. Спустя годы, после того, как он служил запасным игроком U.После того, как он отправился на Международную математическую олимпиаду, он закончил Принстон и совершил краткие набеги на преподавание и торговлю облигациями, он создал онлайн-сообщество для математиков — термин, который он сам с гордостью носит. В 2003 году он основал AoPS. По словам Рушика, это «самодельная» организация. Он и его жена использовали свои личные сбережения, чтобы запустить AoPS, и все еще владеют контрольным пакетом акций. Почти все остальные акционеры — сотрудники. Хотя он не раскрывает данные о доходах, Рушик сказал, что AoPS «приносит прибыль уже более десяти лет.”

Вначале он предлагал два летних онлайн-курса, в которых участвовало в общей сложности 24 студента, и онлайн-форум, на котором несколько сотен студентов собирались поделиться и обсудить сложные математические задачи и поболтать. Сегодня в рамках программы проводится 200 онлайн-курсов в год, которые привлекают почти 15 000 студентов со всего мира. AoPS открыла свои первые обычные классы в Северной Каролине и Вирджинии в 2016 году и с тех пор добавила центры в Мэриленде, Вашингтоне, Калифорнии, Нью-Джерси, Джорджии и Техасе.Вместе они обслуживают 4200 учеников со 2-го по 12-й класс. В этом году планируется открыть еще несколько сайтов.

Rusczyk объясняет успех компании тем, что она остается верной своей миссии по созданию места, где молодые люди могут заниматься интересной и сложной математикой. «Я бы сказал, что путеводной звездой для многих наших дел является создание того, что мы хотели бы иметь в детстве».

математических кружков также выросли, по крайней мере, до 100 кружков в 39 штатах. Каждый из них является независимым, поэтому неизвестно, сколько студентов участвуют в общенациональном обучении, но у многих из них есть значительные списки ожидания.

Последнее место, где большинство подростков хотят быть в пятницу вечером, — это другой математический класс. Но 28 из них собрались в классе факультета математики и статистики Государственного университета Сан-Хосе, головокружительно желая обыграть своего преподавателя Алона Амита в игре вероятностей, иначе известной как обман путем вычислений. Ну, это не настоящий обман. Амит преподает им урок о шансах уличных торговцев, используя подбрасывание монеты и математику.

«Ребята, вот что-то совершенно умопомрачительное. Вместо того, чтобы подбрасывать монеты, пока мы не найдем закономерность, мы будем играть в игру », — сказал он и объяснил стратегию, которую карни использует для победы в так называемых азартных играх.

«Теперь, поскольку у меня сегодня хорошее настроение, я позволю вам сначала выбрать образец», — продолжил Амит. «Какой узор вам нужен?»

«Головы, решки, решки!» — кричали они. Он выбирает орла, орла, решку и демонстрирует, насколько вероятность на его стороне (см. Врезку).

Днем Амит является вице-президентом по продуктам в Origami Logic, стартапе в области маркетинговой аналитики и данных, который он соучредил. Но математический кружок Сан-Хосе — его первая любовь.

«Для многих детей математическая программа — самое яркое событие недели», — сказал Амит.«Вы можете видеть это в их глазах. Они заходят сюда, и они на седьмом небе от счастья.

Это верно для 18-летнего Джереми Петтитта, который планирует изучать информатику в колледже. Петитт учится на дому у своей матери, но превзошел ее по математическим способностям и самостоятельно изучает математические вычисления, читая учебники. Он начал посещать математический кружок Сан-Хосе около трех лет назад.

«Это действительно здорово, потому что мне не обязательно быть единственным, кто предлагает идеи. Если я чего-то не понимаю, я могу повернуться и спросить: «Эй, я правильно делаю?» — сказал Петтитт.«Приятно быть среди сверстников».

Трое учеников Амита выиграли золотые медали на Международной математической олимпиаде, а некоторые получили докторские степени по математике. Студенты AoPS добились аналогичных успехов. В 2015 году Соединенные Штаты выиграли Международную математическую олимпиаду впервые за 21 год, а за ними последовали еще два триумфа за первые места в 2016 и 2018 годах. Все 16 учеников этих команд вместе записались в более чем 100 классов AoPS. Шесть студентов из команды этого года вместе прошли более 50 занятий.

Сила решения проблем

Соревнования подходят не всем, но просто участие в практических занятиях может укрепить навыки учащихся в решении проблем.

Касия Ким, шестиклассница из Аламеда, Калифорния, проводит вечера по понедельникам в течение учебного года в Калифорнийском университете в Беркли, посещая занятия по математике, преподанной правильно. Подход программы резко контрастирует с тем, что происходит в школе, говорит она, когда учителя говорят: «Хорошо, вот эта тема, вот формула, мы заставим вас делать это примерно на три месяца. Затем они проводят по нему викторину, а затем переходят к следующему этапу «.

Для развития творческих, аналитических математических мышц у детей необходимо, чтобы предмет изучался медленно, каждый урок строился на предыдущем, — сказала Звезделина Станкова, профессор математики из Беркли и директор Math Taught the Right Way.«Это как научиться играть на пианино», — объяснила она. «Вы не можете за один год выучить то, что должны выучить за шесть».

Станкова основала учебный план программы на болгарской математике, которую она выучила, когда росла в бывшем Советском Союзе, — методе, который она также использовала, тренируя команду США на Международной математической олимпиаде. (Она сама дважды участвовала в олимпиаде в составе болгарской команды, выиграв две серебряные медали.) Математика, преподаваемая правильно, выросла из кружка математики Беркли, соучредителем которого Станкова в 1998 году.«Правильное преподавание математики» проводит четыре цикла курсов в семестр для учащихся 6–9 классов; курсы быстро заполняются, и всегда есть лист ожидания.

Студенты должны показать и объяснить каждый шаг своей работы — перечислить переменные, нарисовать рисунок или диаграмму, указать используемый метод, а затем объяснить другие ситуации, в которых этот метод будет работать.

Элисей Уилсон-Эгольф, учитель в Math Taught the Right Way, называет это «стратегией борьбы», которую необходимо разработать каждому ученику, «которая позволяет им пробовать задачи в новых контекстах, применять то, что они знают, в разных условиях. сценарии.”

Стратегия полезна не только в математике, но и во всех предметах и ​​во всех сферах жизни. Суть математики состоит в том, чтобы «решить проблему, которую вам никто не сказал, как решить», — сказала коллега Станковой Татьяна Шубина, соучредитель San Jose Math Circle и профессор математики в Государственном университете Сан-Хосе. «Я не верю, что каждому в зрелом возрасте нужно знать, как учитывать квадратичное выражение, но каждый должен иметь возможность без страха противостоять трудным проблемам и просто бороться с ними силой своего собственного разума.”

Устранение разрыва в капитале

Семьи из среднего класса и зажиточных сообществ узнают о частных программах углубленного изучения математики от учителей, из списков рассылки по соседству и из уст в уста. Но слухи могут никогда не доходить до семей в школах и общинах с недостаточным уровнем обеспеченности услугами, и даже если это произойдет, существует множество препятствий. Программы дорогие, часто имеют ограниченное пространство и, в конечном итоге, требуют вступительных экзаменов, которые отдают предпочтение учащимся в более богатых школах с хорошо образованными родителями.

Точно так же предложения государственных школ для учащихся с высоким потенциалом не охватывают все группы одинаково. Согласно исследованию Thomas B. Институт Фордхэма. Однако вероятность участия учащихся в школах с низким уровнем дохода в программе для одаренных детей вдвое ниже, чем у их сверстников в школах с высоким уровнем доходов (см. Диаграмму 2).Аналогичным образом, около 90 процентов учащихся посещают школы с курсами Advanced Placement, но Education Trust обнаружила, что школы с меньшей вероятностью предлагают AP, как правило, в бедных и сельских районах.

Набор на углубленные курсы математики показывает еще больший разрыв по расе, этнической принадлежности и доходу. Совет колледжей, который проводит экзамены AP, сообщает, что, несмотря на постоянный рост числа школ, предлагающих курсы AP по математике, более половины студентов, сдающих экзамены Calculus AB, являются белыми.Это не особенно удивительно, поскольку белые студенты составляют почти половину (около 45 процентов) населения K – 12. Но для сравнения, только около 5 процентов студентов, сдавших экзамен в 2018 году, были чернокожими, хотя черные студенты составляют около 16 процентов населения K – 12.

американских девочек сейчас опережают мальчиков по успеваемости, даже по математике, но они по-прежнему недопредставлены в сложных математических программах. За 44 года участия США в Международной математической олимпиаде в команду были отобраны только три девушки.Меган Джоши заметила гендерный разрыв на летней программе математической олимпиады, сборах перед международными соревнованиями. Одним летом она насчитала всего 12 девушек из 54 участвовавших в программе учениц. Это вдохновило Джоши, которая только что закончила первый год в старшей школе, основать группу STEM для девочек в своей бывшей средней школе. Четыре года спустя он по-прежнему набирает обороты: девушки отправляются на экскурсии в местные компании STEM и знакомят их с успешными женщинами в STEM.

Небольшое количество некоммерческих организаций нацелено на устранение этих пробелов, особенно связанных с доходом, расой и этнической принадлежностью.New York Edge проводит бесплатные послешкольные и летние программы по академическим наукам, спорту и искусству для студентов с низким доходом в Нью-Йорке. Помимо открытия Математического кружка в Сан-Хосе, который является платным, но предлагает стипендии, Татьяна Шубин также основала математические кружки навахо в 2012 году и обучает учителей резервации руководить ими в своих школах.

Одна из самых масштабных информационных программ — «Мост для входа в высшую математику». Расположенная в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе, программа реализуется AoPS Initiative, Inc., независимая некоммерческая организация, созданная Art of Problem Solving для решения проблемы разрыва в доходах от математических достижений. Bridge to Enter Advanced Mathematics сотрудничает с 35 школами в Нью-Йорке и 14 в Лос-Анджелесе, где не менее 75 процентов учащихся имеют право на бесплатный обед или обед по сниженной цене.

«Дети, которые не связаны, все больше и больше отстают, и мы несем ответственность за часть этого разрыва», — сказал Рушик. «Итак, мы чувствовали себя обязанными попытаться охватить, попытаться обучить, попытаться служить, попытаться привлечь в это сообщество людей, которые не могли бы этого найти естественным образом, людей, у которых нет родителей, которые были инженерами или учеными, людьми, которые не ходите еще в школы, где есть математические команды [и] математические клубы.”

Однажды в субботу в Гринвич-Виллидж почти 200 одаренных математиков с 8 по 11 классы приехали в Нью-Йоркский университет, чтобы принять участие в занятиях, предлагаемых Bridge to Enter Advanced Mathematics. Восьмиклассники изучают алгебру и курс подготовки к старшей школе под названием «Вещи, которые вам нужно знать». Одна из целей программы состоит в том, чтобы эти дети соответствовали конкурентоспособным академическим стандартам для поступления в одну из лучших государственных средних школ города.

Йомна Наср, 13 лет, американка в первом поколении, семья которой эмигрировала из Египта, сдала вступительные экзамены в среднюю школу и будет посещать Bard High School Early College Queens, где студенты заканчивают школу, имея как аттестат средней школы, так и степень младшего специалиста.Другие учащиеся 8-го класса программы Bridge to Enter Advanced Mathematics были зачислены в средние школы Нью-Йорка с очень высокой степенью отбора, включая Stuyvesant, Bronx Science, Brooklyn Technical, Манхэттенский центр науки и математики и среднюю школу музыки, искусства и исполнительства LaGuardia. Искусство.

Разнообразие — это основа программы Bridge to Enter Advanced Mathematics. Студенты поровну разделены по полу: 56 процентов идентифицируют себя как латиноамериканцы или латиноамериканцы, 39 процентов — как афроамериканцы, 14 процентов — как белые, 9 процентов — как американцы азиатского происхождения и по 1 проценту — как коренные американцы или коренные жители Аляски, коренные жители Гавайев или других островов Тихого океана.Средний доход семьи составляет 31 000 долларов; более двух третей учащихся имеют право на школьный обед, субсидируемый государством.

Насру нравится, что Bridge to Enter Advanced Mathematics поддерживает учащихся на протяжении всего процесса, включая подготовку к вступительным экзаменам в специализированную среднюю школу; семинары по написанию сочинений для школ, которые в них нуждаются; и консультанты доступны лично, по тексту и по электронной почте.

13-летняя Йумна Наср посетила программу Bridge to Enter Advanced Mathematics Program в Нью-Йорке и заняла желанное место в 9-м классе в Bard High School Early College Queens.

Младшие и старшие школьники получают аналогичную помощь при подаче заявления в колледж. Студенты также имеют доступ к эмоциональной, финансовой и социальной поддержке. Программа предлагает обеды, предоставляет очки студентам, которые не могут себе их позволить, а также предоставляет доступ к социальному работнику.

Сердце Bridge to Enter Advanced Mathematics — это летняя программа для учеников 6 и 7 классов. Сотрудники помогают учителям выявлять учеников, которые могут преуспеть в программе, — не только тех, кто преуспевает в математике, — сказала Линн Картрайт-Пеннетт, старший директор программ Bridge to Enter Advanced Mathematics, но и тех, кто любит решать задачи и упорно продолжает лицо вызова.Она советует учителям искать учеников, которым скучно, и получать А с небольшими усилиями, и просит их помнить, что «самый сильный ученик в вашей комнате одинок». Иногда таких студентов подвергают остракизму.

«В средней школе все думали, что я немного странная, так как я так любила математику, поэтому я была выделена», — сказала 15-летняя Агата Регула, которая считает, что ее родители-иммигранты подбадривают ее и помогают ей добиться успеха. Тем не менее, в «Мосте к углубленному изучению математики» она встретила множество других детей, которые «разбирались в математике».”

Ее участие в программе сослужило ей хорошую службу. Когда Регула поступила в среднюю школу Стуйвесант, одну из самых популярных государственных школ в городе, она почувствовала, что ей «нужно немного догнать», но участие в программе «Мост для входа в высшую математику» придало ей уверенности. настойчиво. Без этого, по ее словам, «было бы намного хуже. Это было бы поистине ужасно ».

В Мэриленде AoPS сотрудничает с фондом Montgomery Blair High School Magnet Foundation, Inc., чтобы запустить пилотную программу под названием Pipeline Project. Эта инициатива направляет сильных студентов-математиков из малообеспеченных семей в Beast Academy центра Gaithersburg AoPS, программу для детей с 3-го по 5-й класс.

Некоммерческий фонд был создан в 2008 году для сбора средств для программы по естественным наукам, математике и информатике в средней школе Монтгомери Блэр в Силвер-Спринг после сокращения бюджета. Фонд отобрал 40 учеников государственных школ в округе Монтгомери — на основе интересов, оценок и рекомендаций учителей — для посещения Академии Зверей и оплатил большую часть или все из 150 долларов за обучение в месяц.

AoPS отделила учеников 3-го класса Pipeline от других учеников Beast Academy, чтобы они быстрее освоились. В этом году в 4-м классе они смешались, и ученики Pipeline успевают настолько хорошо, что учителя понятия не имеют, кто есть кто, — сказала Келси Бартли, национальный директор по связям с общественностью Академии AoPS.

Цель состоит в том, чтобы вмешаться, пока талантливые ученики еще учатся в начальной школе, чтобы вывести их на продвинутый курс математики в средней школе. Ключевым показателем его успеха будет то, сколько учеников Pipeline будут допущены к очень избирательной программе по математике, естествознанию и информатике в средней школе Takoma Park округа Монтгомери, сказал учитель информатики Самир Пол, член совета фонда и водитель вождения. сила, стоящая за программой.

В 2017 году были приняты менее 16 процентов из 860 учеников 5-х классов, подавших заявки на участие в программе Takoma Park magnet. Только 15 из принятых студентов были латиноамериканцами, менее 10 были чернокожими, а количество мальчиков почти вдвое превышало число девочек.

Этот дисбаланс становится самовоспроизводящимся, потому что магнит Takoma Park является основной питающей программой для магнитной программы средней школы Монтгомери Блэра.

Стремясь противостоять неравенству, государственные школы округа Монтгомери пересмотрели процесс подачи заявлений.Вместо того, чтобы оставлять направление учеников на усмотрение родителей и учителей, округ автоматически проверял записи об образовании всего 5-го класса и уведомлял родителей каждого ученика, успевающего выше класса, что, если родители не возражают, их дети будут сидеть за магнитом. вступительный экзамен. В результате отбора количество студентов в пуле заявлений 2018 года увеличилось в четыре раза. Это почти сократило разрыв между мужчинами и женщинами, но количество отобранных чернокожих студентов почти не увеличилось, и прием латиноамериканских студентов упал.

Изменения не достигли целей округа по увеличению участия студентов из числа меньшинств в магнитной программе, потому что учащихся по-прежнему отбирали по результатам тестов, а тесты с высокими ставками часто подрывают студентов, которые не имели возможности посещать высокоэффективные элитные школы. Округ снова работает над изменением критериев отбора для программы магнита для средней школы, чтобы сделать процесс подачи заявления менее зависимым от стандартизированного теста.

Центр талантливой молодежи Университета Джона Хопкинса уже занимается этой проблемой.Идея создания центра возникла в конце 1970-х годов с профессора психологии Джона Хопкинса и одного семиклассника из Балтимора, который посещал все классы математики, которые предлагала его школа. Сегодня некоммерческий академический центр проводит летние, онлайн-программы и семейные программы для одаренных и талантливых учеников 2–12 классов со всего мира.

Как правило, от 75 до 85 процентов студентов, сдающих вербальные и математические экзамены центра, набирают достаточно высокие баллы, чтобы претендовать на участие в его дополнительных программах. Но когда организация стремилась создать программу специально для государственных школ Балтимора с ограниченными ресурсами, только около 30 процентов учащихся соответствовали требованиям.

Эми Шелтон, директор по исследованиям и временный исполнительный директор программы, сочла маловероятным, что студенты Балтимора действительно не хватало способностей, поэтому центр разработал исследовательский проект для проверки других навыков и способностей, которые предсказывают успех в математике, таких как пространственные и математические способности. способность рабочей памяти и критическое и дивергентное мышление. Так началась инициатива Baltimore Emerging Scholars для самых одаренных учеников в 16 начальных школах округа с самой низкой успеваемостью.К концу 25-недельной учебной программы «начинающие ученые» сопоставили учащихся из более богатых школ и получили право на участие в обычных программах центра. (Пожертвование в размере 300 000 долларов США, финансируемое подарками и грантами, финансирует программу Emerging Scholars; еще 5 миллионов долларов США ежегодно, за счет оплаты обучения и благотворительности, идет на финансовую помощь студентам других программ центра.)

Изначально, когда центр попросил школы Балтимора определить учащихся для программы Emerging Scholars, он столкнулся с повсеместной предвзятостью, сказал Плюккер, профессор образования Хопкинса, связанный с центром.Учителя и директора были заинтригованы, но сказали ему: «У нас здесь нет одаренных учеников, потому что мы в основном учимся в школе для чернокожих, латиноамериканцев или школ с низким доходом».

Плюккер сказал, что такая предвзятость распространена в школах, даже среди людей, которые действительно хотят, чтобы эти ученики добились успеха. Чтобы попытаться противостоять этому, он поддерживает более широкий универсальный отбор одаренных и талантливых программ и оценку учащихся в контексте их школы, а не всего округа.

«Мы обнаруживаем, что если вы пропустите этап номинации и просто оцените всех, вы обнаружите гораздо больше студентов с низким доходом, которые уже успевают на более высоких уровнях», — сказал Плукер.

Округ начальной школы

Гадсден на юго-западе Аризоны представляет собой небольшой, но убедительный пример того, как школы могут выявлять и воспитывать талантливых учеников, которые в противном случае могли бы потерпеть неудачу. Бедный сельский район на границе с Мексикой обслуживает 100 процентов студентов из числа меньшинств, в основном латиноамериканцев, и почти каждый студент имеет право на бесплатный обед или обед по сниженной цене. Тем не менее, больше студентов из Гадсдена имеют право на летние программы центра Хопкинса, чем из любого другого округа страны.

Когда 13 лет назад округ запустил программу для одаренных детей, он изучил данные по каждому ученику со 2 по 4 класс, расширил возможности репетиторства по математике и естественным наукам, наладил партнерство с местным общественным колледжем для успешных учеников средней школы и переработал дизайн. свои программы повышения квалификации учителей. Консультанты и учителя регулярно общаются с родителями, как правило, на испанском языке, и помогают им заполнять заявки на участие в программах повышения квалификации. Другими словами, округ делает все возможное, чтобы выявить сильных учеников-математиков и развить их навыки в долгосрочной перспективе.

Уроки для школ

Люди, которые проводят частные программы повышения квалификации, говорят, что их цель не в том, чтобы создать отдельную школьную систему для лучших учеников, а в том, чтобы заполнить пробел.Могут ли государственные школы когда-либо развиваться, чтобы удовлетворить эту потребность? История района Гадсден намекает на то, что они могут, и несколько других инициатив являются обнадеживающими признаками. AoPS пилотирует учебную программу Beast Academy в школьном округе Миннесоты и налаживает партнерские отношения с большим городским округом. По словам Пола, если результаты программы Pipeline в округе Монтгомери и дальше будут положительными, он, вероятно, обратится к школьному округу с просьбой профинансировать расширение.

Как сказала Станкова, «программа« Математика правильно учит »не предназначалась для замены того, что происходит в школе.Это должно было быть примером того, что должно происходить в школах ».

Некоторые школы движутся к такому подходу, но обычно только для учеников, которые уже преуспели в математике, и даже среди этих учеников существует ожесточенная конкуренция. Из немногим более 12 000 учеников 8-х классов государственных школ округа Монтгомери около 600 подали заявку на получение 100 мест, посвященных естествознанию и математике Блэра. С 1999 года в программе Intel Science Talent Search (теперь спонсируемой Regeneron) было больше финалистов, чем в любой школе в стране.Все в математической команде Блэра прошли квалификацию на Американский экзамен по математике, один из серии все более сложных тестов на пути к отбору команды США на Международную математическую олимпиаду, и в этом году студент Дэниел Чжу получил место в США. команда. На одном из еженедельных собраний Блэра прошлой осенью, только что после третьей подряд победы школы на математических соревнованиях для старших классов Принстонского университета, старший Гайдн Гвин, со-капитан математической команды, обсудил исследовательский проект по теории графов, который он и его товарищ по команде провели прошлым летом в Университете Мэриленда.

Он говорил без заметок и без колебаний в получасовой презентации, которая была в равной степени лекцией, уроком по решению задач и рутиной для математиков. Гвин, кажется, рожден для математики. В День Пи, когда ему было 10 лет, его отец записал, как он произносит 220 цифр пи менее чем за минуту, и разместил это на YouTube.

«Без магнита в его жизни была бы значительная пустота», — сказал Гайдн. Он благодарит учителей за высокое качество программы, особенно советника математической команды и учителя магнитов Джереми Шварца.

Многие члены математической команды записываются в класс Шварца по многомерному исчислению и дифференциальным уравнениям. Однажды прошлой осенью студенты работали над серией задач, используя множители Лагранжа, названные в честь математика и астронома 18-го века Жозефа Луи Лагранжа. Шварц переходил от группы к группе, отвечая на вопросы и задавая несколько собственных, побуждая студентов защищать свою работу. Рассматривая уравнения четырех девочек, попавших в тупик, Шварц предложил ключ к разгадке: «У нас есть три переменных и только два уравнения, если бы было третье уравнение.Подумав немного, одна девушка воскликнула: «Есть!»

Шварц не согласен с идеей, что математика «это большая, сложная, трудная вещь». Люди используют алгебру, дроби и вероятность каждый день; они просто не обязательно устанавливают связь. «Если вы скажете мне, что 20 минут — это треть часа, вы сможете делать дроби», — рассуждал он.

К сожалению, математическая фобия может затронуть даже учителей математики. Опрос 7600 учителей математики, естествознания и информатики, проведенный в 2018 году компанией Horizon Research, показал, что 39 процентов учителей начальной школы считали, что они недостаточно подготовлены к преподаванию математики, а 25 процентов признали, что не очень интересуются этим предметом.

Недавнее исследование в области нейробиологии поставило под сомнение идею о том, что некоторые из нас «математики», а некоторые нет. Как и любой другой предмет, математику можно «выучить упорным трудом и практикой», — писали исследователи Робин Кетура Андерсон, Джо Боулер и Джек А. Дикманн в отчете за 2018 год. «Ряд исследований продемонстрировал нейропластичность мозга и способность всех учащихся развивать мозговые пути, которые позволяют изучать математику».

В соответствии со стандартами Common Core, которые требуют, чтобы студенты учились обосновывать и объяснять свои ответы, в настоящее время проводятся исследования по выявлению более эффективных методов обучения математике, особенно для отстающих и недостаточно обеспеченных студентов.Некоммерческий Центр развития образования и его партнеры анализируют результаты пятилетнего гранта на сумму почти 8 миллионов долларов, предоставленного Национальным научным фондом для поддержки Питтсбургских государственных школ в этих усилиях.

Но даже если школы извлекут уроки из этих усилий и уделят больше внимания математическому образованию, помогут ли такие изменения одаренным детям или только тем, у кого успеваемость ниже установленной?

«Мы обязаны делать хорошую работу для обоих», — сказал Джон Стар, профессор образования Гарвардского университета, чьи исследования сосредоточены на том, как студенты изучают математику, но он добавляет, что дети с высокими достижениями добьются успеха, даже если они недостаточно оспаривается.С другой стороны, «если учитель плохо справляется с детьми, которые борются, тогда эти дети просто ссорятся, и у них нет другого способа добиться успеха».

Плюккер сказал, что данные не подтверждают идею о том, что умные дети будут заботиться о себе сами. Он также считает, что установление планки минимальных стандартов оказывает медвежью услугу всем студентам. Вместо этого цель должна состоять в том, чтобы каждый ученик продолжал расти. «Мне просто нужна государственная школьная система, в которой доведение их до уровня класса не является финишной чертой.Это отметка в миле в гораздо более долгом путешествии «.

Кэтрин Бэрон — писатель-фрилансер, проживающая в Калифорнии.

Последнее обновление: 9 июля 2019 г.

ГДЗ молодой умник и умница 2 часть. Все книги серии «Молодые умницы и умницы»

Сизова Р. И.,
Селимова Р. Ф. 2017.

Школьники и абитуриенты

2017 г.

Дубова.Олимпиада по русскому языку. 3 класс. Рабочие тетради по 4 часа. Мы решаем. Проверяем сами. Задавать.

Школьники и абитуриенты

Курс факультативного обучения «Олимпиада по русскому языку» реализует одно из рекомендованных ГЭФ направлений внеучебной деятельности НОО — Наблюдательная интеллигенция. В составе учебно-методического комплекса Олимпиады «Олимпиада по России» тетрадь для самостоятельной работы «Решай сам», рабочая тетрадь «Проверь себя», Пособие для учителя.Проведение тетради «мы сами решаем» — работа, предлагаемая для самостоятельного выполнения студентами. Предусмотрена оценка выполнения работы: Баллы начисляются за каждое задание в отдельности и за всю работу в целом. Сущность рабочей тетради «Проверяем себя» заключается в том, что студент имеет возможность анализировать свои ошибки, работать над ними, а также решать те задания, к которым он не приступил во время выполнения самостоятельной работы по прошлому занятию. В рабочей тетради к каждому заданию есть материал в виде справочной информации и правил, которые являются определенным ориентиром для выполнения заданий и помогают учащимся преодолеть трудности, возникающие при решении трудностей, взглянуть на ситуацию под новым углом.Также предложен игровой материал для организации языковых игр индивидуального, парного и коллективного характера.

Дубова Марина,
Маслова Светлана 2017

Олимпиада по математике. 6 класс. Рабочая тетрадь. В 4-х частях. Решаем сами. Проверяем себя (комплект из 4-х книг)

Школьники и абитуриенты

Холодная Ольга,
Мищенкова Людмила 2017

Комплексная работа с текстами. 3 класс. Рабочая тетрадь. Часть 1. Варианты 1, 2

Школьники и абитуриенты

,
Педагоги

В тетрадях представлены учебно-тестовые комплексные работы нового поколения в двух вариантах для определения мета-тонких результатов обучения у учащихся 3 класса.Комплексная работа состоит из текста и 24 заданий по чтению, русскому языку, математике и миру, содержательно связанным с текстом. Выполнение заданий на основе различных ситуаций Из реальной жизни это поможет ребенку определить, насколько эффективно он может учиться. Пособие соответствует федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС второго поколения).

Корепанова М. Н. 2017

Дипломная школа. Русский язык. 1 класс. Задачи и упражнения.Теория в таблицах. Рабочая тетрадь. В 2-х частях. Часть 2

Школьники и абитуриенты

Данное пособие, входящее в состав группового комплекса грамотности начальной школы «Юные умницы и умницы. Учись грамотно писать», предназначено для организации закрепления и проверки знаний по русскому языку. Материал рабочих тетрадей охватывает центральные темы программы и может быть использован на уроках учителей русского языка, работающих по разным авторским программам.Разнообразный по жанрам текстовый материал упражнения обеспечивает не только формирование грамотности, но и обогащает словарь учащихся, расширяет их кругозор. Справочный аппарат (теоретические таблицы) содержит основную информацию по различным разделам русского языка, включая орфографию и пунктуацию. Пособие адресовано родителям и учителям, заинтересованным в развитии грамотности детей. Его также можно использовать для закрепления материала, изученного в 1 классе, и исправления пробелов для грамотности.

Мищенкова Людмила 2017

Развлекательный русский. 4 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях. Часть 2

Школьники и абитуриенты

В данном пособии представлены материалы тематических коррекционно-развивающих занятий с четвероклассниками курса «РПС» («Развитие познавательных способностей»). Каждое занятие представляет собой сочетание коррекционных и обучающих упражнений с разнообразным информативным материалом. Занятия, поданные в игровой форме, способствуют расслабленной коррекции и развитию умственных качеств школьников, формированию общих точных навыков, расширению кругозора, развитию познавательных способностей и в конечном итоге — достижению хороших результатов в учебе.Особую ценность материалы рабочих тетрадей в сочетании с методическим пособием к ним представляют для учителей и психологов коррекционных и вспомогательных школ, работающих с детьми, имеющими трудности с обучением, связанные с недостаточно сформированной эмоционально-волевой сферой. Рабочие тетради адресованы ученикам четвертых классов (детям 9-10 лет) массовых школ. Рабочие тетради и методические пособия к ним рекомендованы воспитателям групп продленного дня, педагогам и психологам детских домов и школ-интернатов; Педагорам будет полезно дополнительное образование, а также родителям и правителям.

Мищенкова Людмила 2017

Развлекательный русский. 1 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях. Часть 2

Школьники и абитуриенты

,
Педагоги

В данном пособии представлены материалы к тематическим коррекционно-развивающим занятиям с первоклассниками курса РПС («Развитие познавательных способностей»). Каждое занятие представляет собой сочетание коррекционных и развивающих упражнений с разнообразным познавательным материалом. Занятия, представленные в игровой форме, способствуют расслабленной коррекции и развитию умственных качеств школьников, формированию общих точных навыков, расширению кругозора, развитию познавательных способностей и в конечном итоге — достижению хороших результатов в учебе.Наилучшей ценностью обладают материалы рабочих тетрадей в сочетании с методическим пособием. Для учителей и психологов коррекционных и вспомогательных школ, работающих с детьми, испытывающими трудности в обучении, связанные с недостаточно сформированной эмоционально-волевой сферой. Работа тетради адресована первоклассникам (детям 6-7 лет) массовых школ. Рабочие тетради и методические пособия к ним рекомендованы воспитателям групп продленного дня, педагогам и психологам детских домов и школ-интернатов; Пригодятся и педагоги дополнительного образования, и родители, и губернаторы..

Соколова Тамара 2017

Школа развития речи. Курс «Речь». 4 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях (набор)

Школьники и абитуриенты

Курс «Речь» предназначен для проведения занятий по развитию речи учащихся младших классов. Пособия содержат большое количество разноплановых интересных заданий В обоих упражнениях в процессе выполнения у ребенка не только формируются лингвистические знания, навыки и умения, но и вырабатываются, улучшаются и улучшаются некоторые интеллектуальные качества, такие как: словесно-логический мышление, внимание, память, воображение, наблюдательность, речевые способности.Эти классы воспитывают у студентов познавательный интерес к родному языку. От других преимуществ развития речи преимущества данных отличаются прежде всего тем, что не только способствуют развитию речи младших школьников, но и помогают подготовить их к разного рода языковым олимпиадам и марафонам, стимулируют формирование речевых интересов и потребностей учащихся. Данное пособие представляет собой систему специально разработанных заданий на развитие речи детей и рассчитано на программу 4-го класса.общеобразовательная школа. Пособие соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС второго поколения). Рабочие тетради (в двух частях) адресованы детям 9-10 лет, а методическое пособие — учителям начальных классов, родителям и всем, кто заинтересован в повышении уровня языкового развития ребенка и максимально усваивает им школьную программу.

Соколова Тамара 2017

Учимся писать презентации и сочинения.3 класс. Рабочие тетради. В 2-х частях. Часть 2

Школьники и абитуриенты

Комплект рабочих тетрадей для 3 класса является продолжением оповещения и письменной речи для учеников 1 и 2 классов. Тексты, размещенные в издании, предназначены для различных () видов деятельности, в том числе для творческих задач. Это подготавливает ребенка к освоению одной из самых сложных форм заданий, связанных с речевой деятельностью — сочинения. Особое внимание в 3 классе уделяется: — понятию «текст», формированию умения различать текст и отдельные предложения, не объединенные общей темой; — тема текста, основная мысль текста, заголовок текста; — разделение текста на логически законченные части, их ввод, возможность составить план сюжетного текста под руководством преподавателя; — типы текстов: повествование, описание, рассуждение; — Строительный текст (начало, основная часть, заключение).

Холодная Ольга,
Мищенкова Людмила 2016

Комплексная работа с текстами. 1 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях. Часть 2

Школьники и абитуриенты

В тетрадях представлены учебно-проверочные комплексные работы нового поколения в двух вариантах для определения мета-тонких образований образования 1 класса. Комплексная работа состоит из текста и 16 заданий по чтению, русскому языку, математике и миру, содержательно относящиеся к тексту.Выполнение заданий, основанных на различных ситуациях из реальной жизни, поможет ребенку определить, насколько эффективно он умеет учиться. Пособие соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС второго поколения).

Сизова Р. И.,
Селимова Р. Ф. 2016 г.

Учусь создавать проект. 1 класс. Рабочая тетрадь

Школьники и абитуриенты

Рабочие тетради по курсу «Учимся создавать проект» для начальной школы — это инновационные пособия, которые помогают решить задачу формирования у ребенка самостоятельности, способного к самообразованию и саморазвитию.Они помогут ребенку научиться видеть мини-задачи, правильно находить источники информации и формировать навыки делового общения в процессе работы над проектом. Пособие соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС второго поколения). Предлагаемые рабочие тетради адресованы второклассникам. Учителя могут использовать его во внеклассных и внеклассных занятиях, а родители-консультанты — при создании проекта. Им поможет это методическое пособие.

Мищенкова Людмила 2016

36 уроков для будущих отличников. 3 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях. Часть 1

Школьники и абитуриенты

В этих пособиях представлены материалы к тематическим коррекционно-развивающим занятиям с третьеклассниками по курсу РПС («Развитие познавательных способностей»). Пособия соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС второго поколения). Каждое занятие — это сочетание коррекционных упражнений с разнообразным информативным материалом.Занятия, представленные в игровой форме, способствуют расслабленной коррекции и развитию умственных качеств школьников, формированию общих точных навыков, расширению кругозора, развитию познавательных способностей и в конечном итоге — достижению хороших результатов в учебе. Наилучшей ценностью обладают материалы рабочих тетрадей в сочетании с методическим пособием. Для учителей и психологов коррекционных и вспомогательных школ, работающих с детьми, испытывающими трудности в обучении, связанные с недостаточно сформированной эмоционально-волевой сферой.Первоклассник адресован первоклассникам (детям 8-9 лет) массовых школ. Рабочие тетради и методические пособия к ним рекомендованы воспитателям групп продленного дня, педагогам и психологам детских домов и школ-интернатов; Пригодятся и педагоги дополнительного образования, и родители, и губернаторы.

Холодная Ольга 2016

Информатика. Логика. Математика. 3 класс. Задания на развитие познавательных способностей. Рабочая тетрадь.В 2-х частях. Часть 1

Школьники и абитуриенты

Данное пособие продолжает систему работы над познавательными способностями детей. Он ориентирован на детей 8-9 лет и помогает им освоить программу 3 класса общеобразовательной школы. Упражнения, выполняемые в определенной последовательности, обеспечивают комплексное развитие различных видов памяти, внимания, развивают наблюдательность, воображение; Они способствуют развитию сенсорной и двигательной сфер ребенка, формируют нестандартное мышление.Задания, разработанные в системе, могут быть использованы на уроках математики, информатики, логики. Пособие также поможет воспитателям возвышенного дня При организации свободного времени студентов и руководителей кружка работа над составлением заданий игрового и творческого характера. Этот курс является общепризнанной авторской методикой. Пособие соответствует федеральному государственному стандарту начального образования. Рабочие тетради (в двух частях) адресованы детям 8-9 лет, а методическое пособие — их родителям и учителям, а также всем, кто заинтересован в развитии детей и лучшем усвоении их школьной программой.

Соколова Тамара 2016

Школа развития речи. Курс «Речь». 2 степень. Инструментарий

Педагоги

Данное издание является продолжением аналогичного методического пособия по развитию речи младших школьников и представляет собой методические указания по работе с рабочими тетрадями для учащихся 2 класса. Даны подробные инструкции по проведению занятий по развитию речи второклассников. воспитание интереса к языку.Разнообразный практический материал, содержащийся в этом пособии, также способствует развитию любознательности, памяти, мышления, воображения. Пособие адресовано учителям начальных классов, воспитателям дополнительного образования, родителям.

Мищенкова Людмила 2016

Посмотрите любой, чтобы узнать. Загадки, пословицы, фразеологизм. Да здравствуют загадки! 1 класс. Инструментарий

Педагоги

В данном пособии представлены материалы тематических коррекционных классов с первоклассниками по курсу развития познавательных способностей «Lookot.Загадки, пословицы, фразеологи », 1-4 классы. Курса состоит из 4 блоков. 1-й блок -« Да здравствуют загадки! »(Для первоклассников). 2-й блок -« Да здравствуют загадки! »(Для второклассников). 3-й блок — «Жемчужины русской речи. Пословицы и поговорки »(для третьеклассников). 4-й блок -« Магазин народной мудрости. Фреймология »(для четвероклассников). Курс для 1-2 классов представляет собой систему классов, построенных на разного рода интеллектуальных играх, основанных на загадках различных предметов. Адресные учителя начальных классов массовых школ; Рекомендуются воспитателями групп расширенного обучения. день воспитателей и психологов детских домов; будет полезен педагогам дополнительного образования, а также родителям и руководителям.

Холодная Ольга 2016

Занимательная математика. 1 класс. Инструментарий. Программа курса «Строительство»

Педагоги

,
Математика

Пособие представляет собой методические указания по работе с рабочими тетрадями курса «Строительство». Содержит подробную инструкцию для занятий по курсу «прием (занимательная математика)» с детьми 6-7 лет. Пособие адресовано учителям начальных классов, воспитателям дополнительного образования, воспитателям GPA, родителям и тем, кто заинтересован в развитии математических способностей детей 6-7 лет.

Холодная Ольга 2016

Занимательная математика. 3 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях (комплект из 2-х книг + раздельный материал)

Педагоги

,
Математика

,

Школьники и абитуриенты

Рабочие тетради входят в учебный комплект «Строительство» и предназначены для использования во внеклассных мероприятиях по направлению «общеактивное развитие личности». Положение тетрадей поможет ученикам младших классов совершить увлекательное путешествие по стране Занимательная математика и ответить на множество интересных вопросов. Математика выходит за рамки школьной программы.Все задания, расположенные в определенной последовательности, соответствуют познавательным возможностям младших школьников и предоставляют им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию, вводят в мир элементарную математику, расширяют и углубляют математические знания, позволяют включают интеллектуальную деятельность младшего школьника) в различных соотношениях со стороны Других к его личности, прежде всего с мотивацией и интересом, положительно влияют на развитие внимания, памяти, эмоций и речи ребенка, вызывают интерес к предмету и позволяют Вам пригодятся эти знания на практике.Рабочие тетради (в двух частях) предназначены для работы в них детей, а методическое пособие — их родителям, учителям начальных классов, учителям, работающим в системе дополнительного образования и групп продленного дня, а также всем, кому интересно формирование устойчивого интереса к предмету «математика». В комплект входит разделенный материал для записных книжек Abulty.

,

Школьники и абитуриенты

Учебный комплект по содержанию. Факультативный курс «Олимпиада по математике» составляют: тетрадь с дополнительными материалами «Сопутствующие задания» (винтажные, логические задания и задания на развитие пространственных представлений) и методическое пособие.Олимпиадный курс математики в практике обучения школьников будет способствовать развитию математического мышления, повышению качества общей математической подготовки, созданию базы для успешной выступления учащихся на математических олимпиадах и олимпиадах различного уровня. Олимпиада по математике «Рассчитана на учащихся 1-6 классов общеобразовательных школ и школ с углубленным изучением математики. Практический материал Курса также может быть использован родителями на индивидуальных занятиях с младенцем.

,

Школьники и абитуриенты

В состав учебного набора факультативного курса «Олимпиада по математике» входит: тетрадь для самостоятельной работы «Решаем» в двух вариантах, рабочая тетрадь «Проверь себя» с подробным планом решения задач в двух вариантах и ​​тетрадь с доп. материалы «Пересмотренные задачи» (винтажные, логические Задачи и задачи по развитию пространственных представлений). Национализация «олимпиады по математике» в практике подготовки школьников будет способствовать развитию математического мышления, повышению качества общей математической подготовки, созданию базы для успешной выступления учащихся на математических олимпиадах и олимпиадах различного уровня.Олимпиада «Олимпиада по математике» Рассчитана на учащихся 1-6 классов общеобразовательных школ и школ с углубленным изучением математики. Практический материал курса также может быть использован родителями на индивидуальных занятиях с ребенком.

Соколова Тамара 2016

Школа развития речи. 3 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях (комплект из 2-х книг)

Школьники и абитуриенты

Курс «Речь» предназначен для проведения занятий по речевому развитию учащихся младших классов.Пособия содержат большое количество различных развлекательных заданий и упражнений, во время выполнения которых у ребенка не только формируются языковые знания, навыки и умения, но также вырабатываются, улучшаются и улучшаются ряд интеллектуальных качеств, таких как: ВОЛЬНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ, ВНИМАНИЕ, ПАМЯТЬ, воображение, наблюдательность, речевые способности. Эти занятия вкратце воспитывают познавательный интерес к родному языку. От других преимуществ развития речи преимущества данных отличаются прежде всего тем, что не только способствуют развитию речи младших школьников, но и помогают подготовить их к разного рода языковым олимпиадам и марафонам, стимулируют формирование речевых интересов и потребности студентов.Данное пособие представляет собой систему специально разработанных заданий на развитие речи детей и рассчитано на программу 4-го класса школы. Пособие соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС второго поколения). Рабочие тетради (в двух частях) адресованы детям 8-9 лет, а методическое пособие — учителям начальных классов, родителям и всем, кто заинтересован в повышении уровня языкового развития ребенка и наилучшем усвоении школьной программы. .

В помощь родителям и ученикам представляем вашему вниманию Заданий с ответами в рабочей тетради по логике «Юные умницы и умницы»
, 2 класс, часть 2.

Вы найдете ответы на самые сложные вопросы и задачи.

Урок 19.

1. Для вас он ткает, хотя остается на месте. Что это такое?
Ответ: отметка
2. Через речку зажег, побегать помогло. Что это такое?
Ответ: Мост.
3. Кто над нами вверх тормашками?
Ответ: Летайте.
4. Как выглядит половинка яблока?
Ответ: На другую половину.
5. Почему вы часто ходите и никогда не ходите?
Ответ: на лестнице.
6. Назовите кислую ягоду, которая растет на болоте.
ответ: Клюква.
9. Сколько минут нужно, чтобы приготовить крутое яйцо?
Ответ: Совсем нет, он уже приварен.
10. Какие буквы не используются в начале русских слов?
Ответ: s, b, b.

5.Врач прописал Пиноккио три таблетки …

Ответ: 40 минут.

7. Коля умеет складывать двузначные числа на калькуляторе. Но в калькуляторе столбцов есть кнопка «9», и она не нажимается. Напишите, как Коль может вычислить 57 + 29 на своем калькуляторе.
Ответ: 57 + 28 + 1 = 86

8. Свяжите буквы в каждую строку …
Ответ: Рак.

9. Миша, Игорь, Боря и Вася занимаются спортом …
Ответ: Миша — Бег, Игорь — Коньки, Вася — Плавание, Боря — Прыжки.

Данное пособие продолжает систему работы по развитию познавательных способностей детей. Он ориентирован на детей 7-8 лет и помогает им освоить программу 2-го класса средней школы. Упражнения, выполняемые в определенной последовательности, обеспечивают комплексное развитие различных типов памяти, внимания, развивают наблюдательность, воображение; Они способствуют развитию сенсорной и двигательной сфер ребенка, формируют нестандартное мышление. Задания, разработанные в системе, могут быть использованы на уроках математики, информатики, логики.Пособие также поможет педагогам групп продленного дня при организации свободного времени студентов и руководителям кружка при составлении заданий игрового и творческого характера.
В пособии использована авторская система упражнений, разработанная Винокуровой Н.К. Рабочие тетради апробированы и успешно применяются в школах разного уровня.
Рабочие тетради (в двух частях) адресованы детям 7-8 лет, а методическое пособие — учителям начальных классов, учителям продленного дня, руководителям комплексов дополнительного образования детей, а также родителям, заинтересованным в развитии. детям и лучшему усвоению школьной программы.

Поросята НИФ-НИФ, НУФ-НУФ и JEF-NAF переоделись в новые куртки желтого, лилового и оранжевого цветов и надели головные уборы того же цвета. Куртка и кепка Nif-Niper были одного цвета, NUF-NUF Never носит одежду желтого цвета, а NAF-NAP надевает сиреневую кепку и куртку другого цвета. Как были одеты поросята?

На этой неделе Никита был в гостях у бабушки Зины в среду, четверг и пятницу, а Антон — в четверг, пятницу, субботу и воскресенье. Сколько дней пробыл у бабушки хоть один внук?

«Сколько ребят в вашем классе? — спросил Гриш у Марины.Марина, немного подумав, ответила: «Если от самого большого двузначного числа отнять число, написанное двумя восьмерками, а к полученному числу прибавить наименьшее двузначное число, то количество ребят в моем классе будет . »

ГДЗ Мат 4 кл Чекин 2 части. «Перспективная начальная школа»

• Математика в 4 классе не покажется сложной, если вы уделите ей должное внимание. Однако это невозможно. Щелкай по задачам и справляйся с примерами быстрее и лучше других помогут. GDZ Онлайн!
• Простые и раскручивающие экскурсии к началу математики доступны и лаконично объяснят, подскажут и представят правильное решение. Автор пособия А.Л.Чекин учел все подводные камни, которые встречаются на пути учеников 4 класса к освоению фундаментальных основ общеобразовательного предмета.
• Публикация представлена ​​в 2-х частях и охватывает материалы обоих учебных полугодий. Основное блюдо органично дополняют 3 рабочие тетради GDZ и к ним.В 4 классе круг большой, так как охватывает все основные понятия математики:
  — нумерация, пропорции, зависимость и действие от значений;
  — умножение и деление в столбике;
  — Понятия: емкость и объем;
  — свойства полигонов;
  — Первые арифметические уравнения.
• Каждый пункт преимуществ подлежит тщательной проверке и сопровождается разнообразием. практические задания. С решебником по математике школьник получает возможность самостоятельно прийти к правильному ответу, проверить свои знания и исправить ошибки.Легче станет и родителям, потому что им больше не нужно будет искать учебник, вспоминать школьные годы и проверять домашнее задание.

«Перспективная начальная школа» — УМК по математике для четвероклассников

• Настраиваясь в четвертом классе на активную и плодотворную подготовительную работу по обобщению умений и умений, знаний по математике, полученных в начальной школе, многие ученики и их учителя расширяют УМК и Решебник на него. В частности, добавляются новые книги, мастерские, чтобы работа проходила более глубоко и расширялась.Подобрать качественный набор не всегда просто. Иногда можно обратиться за профессиональной помощью к учителям-предметникам, репетиторам, руководителям математических кружков.
• Независимо от того, какой список литературы был составлен, работа по ГДЗ должна проводиться на основе принципов:
  — система, то есть изучение материала по определенной схеме, план, учитывающий не только текущие запросы, а также конечные цели четвероклассника, его базовый уровень знаний, математические способности и интерес к дисциплине, количество времени, которое будет потрачено на работу с готовыми домашними заданиями;
  — Комплексный подход, то есть периодическое рассмотрение плана, дополнение учебных материалов, оценка динамики достижений, выявление и устранение пробелов и проблем;
  — грамотный и регулярный самоконтроль.
• Среди полезных сборников комплекты материалов по математике для 4 класса, составленные Чекиным А.Л. Книги, отличает эффективность и четкость подачи материала. Сборники входят в систему «Перспективная начальная школа», соответственно, ими часто занимаются на математических курсах и самостоятельно, например, те четвероклассники, которые находятся на семейной форме обучения. Задания в книге составлены и грамотны. Среди основных тем:
  — деление по столбцу;
  — действия со значениями — путь, направление, скорость, время;
  — Нахождение объема и квадрата и др.
• Отбросив достаточное количество времени ежедневно или регулярно, четвероклассники к концу учебного года Успешно переучивают решебником даже самый сложный материал. Помимо основного учебника, рекомендуется дополнить свой набор другими пособиями того же автора. Например, рабочие тетради, тетрадь для самостоятельной работы для контроля и проверки и т. Д., Планирование семьи и другие методические разработки пригодятся при семейной форме обучения.

Инструментарий Предназначен для учителей начальных классов, обучающих детей по учебнику «Математика.4 класс »(автор А.Л. Чекин), разработанная в соответствии с концепцией« Перспективная начальная школа »и новыми требованиями образовательных стандартов. Пособие включает: программу математики для 4 класса; Требования
к математической подготовке учащихся по конец четвертого года обучения;
методических рекомендаций по разработке основных содержательных строк учебника и примерного тематического планирования на первую, вторую школу семян; методические указания к заданиям, примерные варианты письменных тестовых работ.Пособие может быть полезно студентам педагогических вузов и колледжей.

.

Во второй половине четвертого класса вопрос изучения действий над числами в основном сводится к изучению алгоритма деления. При этом, естественно, не забываем и об обучающей работе по реализации алгоритмов сложения, вычитания и умножения по столбцу. Не стоит забывать, что изучение деления алгоритма по столбцу мы начали в первой половине четвертого класса.К началу второй половины года студенты уже знакомы с действием деления с остатком, знают, как найти неполное частное и баланс, основанный на использовании соответствующих случаев деления и метода отбора, осведомлены о наличие записи о делении по столбцу и возможность выполнения такой записи в простейших случаях деления (с уникальными неполными частными случаями). В первом тематическом блоке второго полугодия продолжается работа по изучению алгоритма разделения по столбцу, которому предшествует необходимый повтор ранее изученного материала.Для начала предлагаем подробно ознакомиться со случаем деления многозначного числа на уникальный номер столбца. После этого студенты считают количество цифр в записи неполным частным. Эти знания должны помочь им избежать ошибок при нахождении неполного частного в тех случаях, когда в записи неполного частного присутствуют нули. Следующий этап изучения алгоритма деления по столбцу связан с рассмотрением случая деления многозначного числа на двузначное число.В этом случае неполные частные студенты обнаруживаются как методом отбора, так и методом множественного вычитания.

СОДЕРЖАНИЕ
Программа курса «Математика» 4 класс (136 ч)
Особенности разработки основных предметных направлений курса (первое полугодие)
Обучение чисел
Обучение действий над числами

Исследование количеств
Тематическое планирование и рекомендации по изучению тем и индивидуальных заданий (первое полугодие)
Примерные варианты письменных проверок
Особенности разработки основных предметных направлений курса (второе полугодие)
Исследование чисел
Исследование действия по числам
Изучение геометрического материала
Обучение решению сюжетных (текстовых) арифметических задач
Изучение количеств
Изучение алгебраического материала
Изучение логического материала
Тематическое планирование и рекомендации по изучению тем и отдельных заданий (вторая половина год)
Требования к математической подготовке студентов к концу четвертого курса
М В параметрах потенциального уровня подготовки учащихся, оканчивающих начальную школу, образовательного направления «Математика»
Требования к обязательному уровню подготовки учащихся, оканчивающих начальную школу, по образовательной сфере «Математика»
Примерные варианты письменной тестовой работы.

Скачать бесплатно электронную книгу В удобном формате смотрите и читайте:

Скачать Книгу Математика, 4 класс, Методическое пособие, Чекин А.Л., 2007 — FilesKachat.com, Быстрая и бесплатная загрузка.

Скачать PDF.
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.

2-е изд. — М .: 2012 — 128С., 128С.

Учебник состоит из двух частей, каждая из которых рассчитана на академическую половину.Учебник рекомендуется использовать в комплекте с тетрадями №1, №2 и №3. В первую часть включены вопросы, связанные с изучением нумерации, зависимостей между значениями, алгоритмов умножения и деления по столбцу, емкости и объема. , свойства полигонов. Большое внимание уделяется решению сюжетно-арифметических задач всех действий и работе с данными.

Вторая часть включает вопросы, связанные с изучением алгоритма деления столбцов, действиями над значениями, обучением решению задач с пропорциональными значениями, использованием уравнений для решения задач арифметики сюжетов.Большое внимание уделяется работе с данными, а также вопросам повторения основных тем общего курса.

Часть 1.

Формат: PDF.

(201
2)

Размер: 8,3 Мб

Часы, скачать:
drive.google

Формат: PDF.

(201
2)

Размер: 52 Мб

Часы, скачать:
drive.google

Часть 2.

Формат: PDF.
(2016 г.
)

Размер: 17,7 МБ

Часы, скачать:
drive.google

Формат: PDF.
(
201
2)

Размер: 8,3 Мб

Часы, скачать:
drive.google

Часть 1.

Сначала мы будем повторять 7
Когда результатом будет сравнение разностей 12
Когда известен результат множественного сравнения 16
Обучение решению задач 19
Умножение алгоритма по столбцу 22
Проведение вычислений на Этапе 25
Тысяч тысяч, или Миллион 26
Разряд миллионов единиц и класса миллионов 28
Когда трех классов недостаточно для записи числа 30
Проведите сравнение чисел и повторите 31
Может ли измениться величина? 33.Full Private and Balance 54
() Ciinok и разделитель 56
Km да остаток 0 58
Current Delimible без разделителя 60
Решение с остатком и вычитанием 62
Cap остаток может получиться при разделении на 2? 63.

Восстановление записи с остатком Стек 69
Метод бонусного нахождения результата деления 71
Отметить делением по столбцу 73
Калькулятор 75 вычислений
Час, минута и секунда 77
Кто или что движется быстрее? 79.
Длина пути в единицу времени или скорость 61
Обучение решению задач 83
Какое судно вмещает больше? 86.
Литр. Сколько литров? 88.
Объем и объем 89
Кубический сантиметр и измерение объема 92
Кубический дециметр и кубический сантиметр 94
Кубический дециметр и литр 96
Литр и килограмм 97
Различные задачи E8
Проведение измерения объема 100
Кто выполнил большую работу 102
Производительность — это скорость работы УЗ
Обучение решению задач 105
Сегменты, соединяющие вершины многоугольника 107
Разбиение многоугольника на треугольники 108
Запись числовых последовательностей 110
Работа с данными 112
Словарь 115.
Приложение 1 11 г
Квадрат прямоугольного треугольника 119
Расчет площади треугольника 121
Провести в расчетной площади 123
Приложение 2 125.
Геометрические фигуры и геометрические значения 125

Часть 2.

Деление на единичный номер столбца 7
Количество чисел в записи неполного частного 11
Деление на двузначное число столбца 13
Алгоритм деления на столбец 15
Сокращенная форма записи пинцила 18
Отмечаем в делении по столбцу 20
Сложение и вычитание величин 22
Умножение значения числа и числа на значение 24
Деление величины на число 26
Определение доли размера и величины своей доли 28
Нахождение части из размер 30
Нахождение значения по его частям 32
Деление ценностей 34
Упражнение в действиях сверх значений 36
При одинаковом времени движения 39
При одинаковой длине пройденного расстояния 41
Движение в том же направлении 43
Движение в противоположных направлениях 46
Обучение решению задач 48
Выполнение вычислений и повторение 51
Когда время работы то же самое при одинаковом объеме выполненной работы
Производительность при совместной работе 61
Совместное время работы 5 «»
Обучение решению проблем и повторение 5
фунтов стерлингов При одинаковом количестве 65
При одинаковой стоимости 6G
Набор продуктов 65
Обучение решению задач 66
Проведение вычислений и повторение 67
Калькулятор 68 вычислений
Как в математике, Союз «и» и Союз «или» 70
Когда выполнение одного условия обеспечивает выполнение другой 73
Не только один, но и другой 74
Обучение решению логических задач 75
Выполнение вычислений и повторение 77
Квадрат и куб 78
Круг и шар 80
Площадь и объем 82
Измерение площади бледным 84
Поведение в нахождении площади и объема 88
Провести в вычислениях и повторить 9G пройдено
Уравнение.Корневое уравнение 92 «
Учимся решать задачи с помощью уравнений 94
Отмечаем в вычислениях и повторяем 96
Разные задачи 971.
Натуральные числа и число 0 (повторение) 100
Алгоритмы вычисления столбцов (повторение) 103
Действия со значениями (повторение) 104
Как мы научились решать задачи 106
Геометрические формы и их свойства (повторение) 109
Буквальные выражения и уравнения (повторение) 111
Учимся находить последовательности 114
Работа с данными 11E
Вопросы для повторения 119
Словарь 123 .
Приложение 1. Дроби обыкновенные 126

Gdz на русском 8. Нужен ли решебник

М .: 2014. — 272с. 8-е изд. — М .: 2011. — 237с.

Учебник включен в переработанную в соответствии с ФГОС основного общего образования линейку учебных материалов Т. А. Ладыженской, М. Т. Барановой, Л. А. Тростенцовой и других. В обновленном учебнике реализована идея комплексного обучения языку и речи, предполагающая формирование языковых и коммуникативных компетенций, а также привлечение большого количества информации культурного характера.Новое оформление, усовершенствованный методический аппарат учебника способствуют оптимизации учебного процесса.

Формат: pdf ( 2014 г.
, 272с.)

Размер: 47,1 МБ

Watch, скачать: ноябрь

Формат: pdf
( 2011 г.
, 8 изд., 237с.)

Размер: 31,7 МБ

Смотреть, скачать: ноябрь .2019, ссылки удалены по просьбе издательства «Образование» (см. Примечание)

РУССКИЙ ЯЗЫК В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ 4
ПОВТОР ИЗУЧЕННЫХ В V-VII КЛАССАХ
§ 1.Пунктуация и написание 7
§ 2. Знаки препинания: знаки завершения, отделения, ударения 7
§ 3. Знаки препинания в сложном предложении 12
§ 4. Буквы н — нн в суффиксах прилагательных, причастия и наречия 18
§ 5. Сводное и раздельное написание без разных частей речи 21
SYNTAX. ПУНКТУАЦИЯ. КУЛЬТУРА РЕЧИ
§ 6. Базовые единицы синтаксиса 25
§ 7. Текст как единица синтаксиса 27
§ 8. Предложение как единица синтаксиса 30
§ 9.Фраза как единица синтаксиса 33
§ 10. Типы фраз 36
§ одиннадцать. Синтаксические связи слов во фразах 39
§ 12. Анализ словосочетаний 42
ПРОСТОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
§ 13. Грамматическая (предикативная) основа Предложения 45
§ 14. Порядок слов в предложении 48
§ 15. Интонация 49
§ 16. Описание памятника культуры 53
ДВУХСТОРОННИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЧЛЕНОВ
§ 17. Предмет 55
§ 18. Предсказуемая 57
§ 19.Предикат простого глагола 58
§ 20. Предикат сложного глагола 61
§ 21. Сложный именной предикат 64
§ 22. Тире между подлежащим и сказуемым 67
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ ЧЛЕНОВ
§ 23. Роль второстепенных членов в предложении 71
Раздел 24 Приложение 73
Статья 25. Определение 80
Статья 26. Заявление. Знаки препинания с ним 85
Статья 27. Обстоятельства 87
§ 28. Разбор двухчастного предложения 93
Статья 29. Характеристики человека 94
Обзор 97
ОДНОЧАСТНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
§ 30.Основной член предложения, состоящего из одной части 99
Раздел 31. Именные предложения 100
Раздел 32. Конкретные личные предложения 105
Раздел 33. Неопределенные личные предложения 107
Раздел 34. Инструкция 109
Раздел 35. Обезличенные предложения 110
Раздел 36. Обоснование 113
Раздел 37. Неполные предложения 116
Статья 38. Анализ односоставного предложения 118
Обзор 119
ПРОСТОЕ СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Раздел 39. Понятие сложного предложения 122
ГОМОГЕННЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ЧЛЕНОВ
Раздел 40.Понятие однородных членов 123
§ 41 Однородные члены связаны только перечислительной интонацией и пунктуацией с ними 129
§ 42. Однородные и неоднородные определения 134
§ 43. Однородные члены, связанные композиционным союзом, и пунктуация с ними 137
Статья 44. Обобщение слов с однородными терминами и знаки препинания с ними 146
§ 45. Разбор предложения с однородными членами 151
Статья 46. Пунктуационный анализ предложения с однородными терминами 153
Обзор 155
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ЛИЧНЫХ ЧЛЕНОВ
Статья 47 .Понятие сегрегации 158
§ 48. Раздельные определения. Выделенные ими знаки препинания 161
§ 49. Рассуждения по теме обсуждения 169
§ 50. Автономные приложения. Выделенные ими знаки препинания 171
Статья 51. Отдельные обстоятельства. Выделенные ими знаки препинания 175
§ 52. Отдельные уточняющие элементы предложения. Выборочные знаки препинания с квалифицирующими элементами предложения 181
§ 53. Разбор предложения с отдельными элементами 186
§ 54.Пунктуационный анализ предложения с изолированными элементами 188
Обзор 189
СЛОВА, ГРАММАТИЧЕСКИ НЕ СВЯЗАННЫЕ С ПРЕДЛОЖЕНИЯМИ ЧЛЕНОВ
АПЕЛЛЯЦИЯ
Раздел 55. Цель апелляции 195
Раздел 56. Общие ссылки 198
§ 57. Выборочные знаки препинания при обращении к 199
Статья 58. Обращение —
ВВОДНЫЕ И ВСТАВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
§ 59. Вводные конструкции 203
§ 60. Группы вводных слов и вводные словосочетания по значению 205
§ 61.Выборочные знаки препинания во вводных словах, вводных словосочетаниях и вводных предложениях 208
§ 62. Вставка слов, фраз и предложений 213
Раздел 63. Междометия в предложении 215
§ 64. Синтаксический и пунктуационный анализ предложений со словами, фразами и предложениями, которые грамматически не связаны с членами предложения 217
Обзор 221
ДРУГАЯ РЕЧЬ
Статья 65. Понятие чужой речи 223
§ 66.Комментарий, часть 224
Раздел 67. Прямая и косвенная речь 227
Раздел 68. Косвенная речь 228
Раздел 69. Прямая речь 230
Раздел 70. Диалог 233
§ 71. История 235
§ 72. Цитата 237
Обзор 244
ПОВТОРЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ В VIII КЛАССЕ
§ 73. Синтаксис и морфология 247
§ 74. Синтаксис и пунктуация 248
§ 75. Синтаксис и культура речи 251
§ 76. Синтаксис и орфография 254
ПРИЛОЖЕНИЕ
НАПОМИНАНИЯ 258

Онлайн-решение для русского языка для 8 класса (авторы: Т.Ладыженская А.А., Тростенцова Л.А., Дейкина А. Он содержит полный набор правильных, подробных ответов на все упражнения. Это пособие хорошо зарекомендовало себя среди школьных учителей и репетиторов. Учителя используют сборник готовых решений при подготовке к уроку или для создания собственной авторской программы.

Домашнее задание «на отлично» с ГДЗ по русскому языку Ладыженская

В 8 классе школьники уже начинают готовиться к экзаменам, нагрузка очень повышена и свободного времени практически нет.Конечно, учителя стараются дать на уроке всю необходимую информацию: объяснить все правила и исключения, дать шаблоны для выполнения заданий. Но это как раз самоподготовка ученика к уроку. Ему не всегда удается правильно решить все примеры без помощи родителей или репетиторов. В такой ситуации на помощь приходит онлайн-коллекция Ладыженской. Какие бывают полюса электронного помощника с готовыми номерами:

• каждое упражнение имеет свой порядковый номер в таблице на сайте;
• полное соответствие задачам в учебнике русского языка на 2019 год;
• несколько решений, чтобы ученик мог выбрать наиболее подходящее для себя;
• легкий доступ к ответам, достаточно иметь под рукой смартфон, планшет или компьютер.Самое главное, чтобы интернет был включен.

Отличным бонусом является круглосуточная доступность сайта, ребенок может зайти на страницу в любое время дня и ночи и найти решение. Конечно, не стоит использовать портал для бездумного обмана домашнего задания. Для начала стоит самостоятельно разобраться с данным материалом, а потом уже его проверять.

Темы, которые решебник открывает для 8 класса Ладыженская, Тростенова

Для восьмиклассников этот учебный год является переходным.В это время они занимаются повторением уже пройденного материала: вспоминают особенности пунктуации и орфографии. Учебник состоит из 76 абзацев, в которых ребенку необходимо разобраться. Обычно, чтобы облегчить жизнь своему ребенку, родители нанимают репетитора. Конечно, не у всех есть средства для этого. Таким образом, это руководство охватывает следующие темы:

• синтаксис, пунктуация, культура речи;
• простое предложение, состоящее из двух частей;
• предложений мелких и однородных членов;
• вводных и вставных конструкций;
• чужая речь;
• систематизация того, что было изучено в 8 классе.

Студент сможет подробно ознакомиться с каждым правилом, раскрыть свой потенциал и повысить успеваемость благодаря онлайн-GDZ.

ГДЗ на русском языке для 8 класса Тростенцова, Ладыженская — решебник, представляющий собой сборник ответов на все упражнения одноименного учебника, составленный авторитетными российскими методистами — Л.А. Тростенцовой, Т.А. Ладыженская, А.Д.Дейкина, О.М. Александрова. Поможет закрепить в памяти знания, полученные за предыдущие 7 лет учебы, и пополнить свой багаж новой информацией.

ГДЗ по русскому языку для 8 класса Ладыженская — верный товарищ в выполнении домашних заданий

Почему Тростенцова, Ладыженская создала книгу по русскому языку для 7 класса? Вовсе не за списывание домашнего задания … Он помогает школьникам и родителям:

• Восьмиклассники используют его, чтобы понять порядок выполнения определенных языковых упражнений;
• Родители могут адекватно контролировать выполнение домашних заданий и помогать вашим детям.

Решебник предоставляет не только пошаговые алгоритмы выполнения упражнений, но и примеры сочинений и презентаций, на которые можно положиться при написании подобных работ.

Удобный интерфейс нашего сайта позволяет легко найти нужную задачу двумя способами:

1. Выберите нужный номер из приведенной выше таблицы;
2. Введите номер упражнения или цитату из присвоения ему в строку поиска.

Эта схема использования ресурсов позволяет детям и родителям проводить время максимально эффективно.

Дополнительными преимуществами использования нашего сайта являются наличие последних версий Решебников с актуальными алгоритмами выполнения задач, а также возможность просмотра ресурса с любого гаджета — ПК, планшета, смартфона.

Что входит в решебник на белом учебнике 2014 года? для 8 класса русский язык Ладыженская?

Приведенный на сайте решебник составлен в полном соответствии с учебным пособием для 8 класса под редакцией Тростеновой, изданным в 2014 году издательством «Образование».

Книга состоит из 5 новых разделов и повторения материала, изученного в 5-7 классах. Она знакомит студентов с:

• Простыми предложениями;
• Предложения, состоящие из двух и односоставных частей;
• Простые сложные предложения;
• Слова, грамматически не связанные с другими членами предложения.

Приложение к учебнику по русскому языку для 8 класса являются напоминаниями для проведения синтаксического, морфологического и фонетического анализа.

Наш сайт позволяет школьникам не только качественно выполнять домашние упражнения по русскому языку, но и подготовиться к сдаче экзамена и итоговой годовой аттестации.

Русский язык 8 класс

Тростенцова, Ладыженская, Дейкина

Образование

Восьмой класс, по сути, не особо сложный по русскому языку, есть углубление по ранее изученным темам.Однако школьники склонны «спотыкаться» в самых неожиданных местах, даже если сам раздел им знаком. Но поскольку происходит постоянное наложение информации, неудивительно, что со временем что-то забывается. Решебник к учебнику «Русский язык 8 класс» Тростенцова, Ладыженская поможет школьникам систематизировать все ранее изученное.

Что включено.

В пособии четыреста пятьдесят три задания, включающих как повторение, так и изучение нового материала.Также после каждой темы в ГДЗ по русскому языку 8 класс дает развернутые ответы на вопросы, направленные на закрепление изученного. Примеры сочинений призваны научить подростков правильному составлению и оформлению творческих упражнений.

Нужен ли мне резольвер.

Современные школьники уже не представляют своей жизни без готовых д / с. И часто это не просто их прихоть или нежелание учиться, а вполне оправданная необходимость.Хотя программа тренировок усложнилась, но учиться легче не стало. Скорее, это привело к тому, что детям приходилось самостоятельно искать объяснения возникающих вопросов, разбирать абзацы и принцип решения упражнений. Поэтому ответ на учебник «Русский язык 8 класс» Тростенцова оказывается очень кстати, поскольку авторы готовы оказать ту поддержку, которой давно не видели в школах.

«Образование», 2015

Решебник по русскому языку для 8 класса Тростенцова, Ладыженская — это сборник ответов на упражнения из одноименного учебника по русскому языку, рекомендованный Минобрнауки за основу для изучения предмета в 8 классе. Пособие составлено коллективом авторитетных российских учителей и ученых: Тростенцова Л.А., Т.А. Ладыженская, А.Д.Дейкина, О.М. Александрова

Решебник на русском языке для 8 класса Ладыженская, Тростенцова, Дейкина

Учебные пособия содержат мало практической информации.При этом многие школьники испытывают трудности при выполнении упражнений на русском языке, так как не успевают разобраться в алгоритме их написания на уроках.

Как решить эту проблему? Воспользуйтесь ГДЗ на русском языке для 8 класса Тростенцова, Ладыженская, Дейкина, в котором есть не только готовые ответы, но и комментарии к домашнему заданию.

Благодаря практическому пособию студенты могут не только проверить правильность выполнения упражнений на знание фонетики, морфологии и грамматики, но и запомнить правила практического использования.

Интерфейс нашего сайта создает оптимальные условия для использования Решебника:

• пользователю достаточно вбить название книги в строку поиска, а затем выбрать номер задачи в таблице;
• ресурс доступен не только с ПК, но и с планшетов и телефонов;
• База решебников регулярно обновляется, в связи с чем в ответах содержатся актуальные схемы выполнения заданий.

Такая система позволяет эффективно экономить время, что особенно ценно для родителей, которые на основе готовых домашних заданий следят за успеваемостью своих детей.

ГДЗ по русскому языку 8 класс: Ладыженская, Тростенцова — Белый учебник 2014-2019

Программа изучения русского языка восьмиклассниками очень насыщенная: ученики углубляются в лексику, фонетику, морфологию, синтаксис; парсинг слов и предложений дополнен новыми критериями.

Учебник Л.А. Тростенцовой становится основой для изучения русского языка. и Ладыженская Т.А., выпущенная в 2014 году издательством «Просвещение».

Книга включает 5 разделов, которые знакомят восьмиклассников с:

1. понятием и структурой простых предложений;
2. разновидности и роль односоставных и двусоставных предложений;
3. функций простых сложных предложений;
4. слов, не связанных в единую группу с другими членами предложения.

В учебник включены приложения, схематически отражающие порядок синтаксического, морфологического и фонетического разбора слов и предложений.

Русский язык Горецкий 2 ч. Разбор самых сложных и нестандартных задач в учебнике

Голова ребенка не может быть представлена ​​иначе как «квадрат», а также может иметь какую-то более сложную форму. Теперь они нас разберутся — да что скажешь, как такое может быть !? Но перед нами не форма головы как физическая, а то, что происходит внутри нее. В конце концов, подумайте о ребенке во 2 классе, так же, как научились уверенно выражать свои мысли, и, возможно, еще изучите его.Кроме того, каждый день подходят новые слова, правила и т. Д. и т.д. А потом Бац, эта школа, со своими домашними заданиями и оценками. И это каждый Божий рабочий день. Делайте и делайте это домашнее задание, да, все новое, и все новое. У кого тут голова не будет квадратной !? Но даже для того, чтобы как-то хорошенько стукнуть, это влияние «школьной машины», а кроме того, хоть небольшое предупреждение от нежелательных оценок, мы создали эту самую страничку с готовыми домашними заданиями на «русском языке» для класса 2, авторы Чанакян и Горецкий.
Вы просто находите интересующую вас страницу и нажимаете на соответствующую ткань. В результате перед вами откроется страница с готовыми отзывами в Русской языковой школе России для 2 и 2 части. Сразу нужно сказать, что 2 часть — это фактически вторая четверть. Ничего не путайте, когда ищете то, что вам нужно, и то, что есть у нас!
Ну, осталось пожелать, чтобы наш материал вам помог, а вы бы не обращались к нему со списанием и все. И для того, чтобы проверить, что вы уже сами себе пошли, то есть свою готовую домашнюю работу.Вот и все, смотрим, проверяем, сравниваем, при необходимости комментируем.

Ответы через ГДЗ Учебник русского языка 2 класс 2 часть. Ответы на задания. Решебник

Выберите страницу обучения: Страница 4 Страница 5 Страница 6 Страница 6 Страница 7 Страница 8 Страница 9 Страница 10 Страница 11 Страница 12 Страница 13 Страница 14 Страница 15 Страница 16 Страница 17 Страница 18 Страница 19 Страница 20 Страница 21 Страница 22 Страница 23 Страница 24 Страница 25 Страница 26 Страница 27 Страница 28 Страница 29 Страница 30 Страница 31 Страница 33 Страница 34 Страница 35 Страница 36 Страница 37 Страница 38 Страница 40 Страница 42 Страница 43 Страница 44 Страница 45 Страница 46 Страница 47 Страница 48 Страница 49 Страница 50 Страница 51 Страница 52 Страница 53 Страница 55 Страница 57 Страница 58 Страница 59 Страница 60 Страница 61 Страница 62 Страница 63 Страница 64 Страница 65 Страница 66 Страница 67 Страница 68 Страница 69 Страница 70 Страница 71 Страница 72 Страница 73 Страница 74 Страница 75 Страница 76 Страница 77 Страница 78 Страница 79 Страница 80 Страница 81 Страница 82 Страница 83 Страница 84 Ticle 85 Страница 86 Страница 87 Страница 88 Страница 89 Страница 90 Страница 91 Страница 92 Страница 93 Страница 94 Страница 95 Страница 96 Страница 97 Страница 98 Страница 99 Страница 100 Страница 101 Страница 102 Страница 103 Страница 104 Страница 105 Страница 109 Страница 107 Страница 108 Страница 109 Страница 110 Страница 111 Страница 112 Страница 113 Страница 114 Страница 115 Страница 116 Страница 117 Страница 118 Страница 119 Страница 120 Страница 121 Страница 122 Страница 123 Страница 124 P возраст 125 стр. 126 стр. 127 стр. 128 стр. 129

Разбор самых сложных и нестандартных задач в учебнике

Page 4 Упражнение № 2, стр. (Русский язык 2 класс, часть 2) а) Удочка, ласточка, спички, печка.б) Песочница, цветочница, молоко. в) мечта, почта, мачта. г) Помощник, хищник, мощный.
Page 6 Упражнение № 7, Страничка (Русский язык 2 класс, Часть 2) Сынная церковь Яйца: Яйцо не простое, а золотое. У стариков стала расти дочь не по дням, а по часам. Сама Уитана, именно снег, блонд до пояса. На следе была лисичка, нашел звонарь.
Page 10 Упражнение № 13, Стр. (Русский язык 2 класс, Часть 2) , А — [s], a, I — [a], y, y — [y].Помните: Чу / Щу, Ча / Щ, Я / Ши.
Page 12 Упражнение № 16, Стр. (Русский язык 2 класс, часть 2) Ерщ — Ерши, лужа — лужи, кашев — камыши, груша — груши, катание — лыжи. Друг — напиши, спиши — спи, поторопись — поспеши, скажи — скажи.
Page 12 Упражнение № 18, Страница (Русский язык 2 класс, часть 2) Царь Салтан поделил чудо:
«Если бы я только жив,
Посетит чудесный остров
В Гуидон, Фуго.
A.Пушкин
Сказка о царе Салтане. Место жизни пишут буквой и, чучи пишут буквой.
Page 13 Упражнение № 20, стр. (Русский язык 2 класс, часть 2) На траве поля хороши,
И на реке Корень.
Рядом поле, паста рожь,
Ежи опрысканные.
Я отдам свои руки в воду
И их в воде наказывают.
Или свечу зажгу
Или лампочку.
Стр. 14 Упражнение № 22, Стр. (Русский язык 2 класс, Часть 2) Первый снег
Серое облако затянуло все небо.На землю летел пушистый снег. Чудесные снежинки походили на стаю белых мотыльков. Они медленно кружились в воздухе. Земля радостно встретила белый зимний пух.

7 изд. — М .: 2017. — Часть 1 — 144с., Часть 2 — 144в.

Учебник «Русский язык» включает в себя систему учебников «Школа России». Основная идея курсов — также познакомить школьников с русским языком как системой, сформировать грамотные навыки письма, особое внимание уделяется развитию речи младших школьников.Комплекс упражнений и заданий обеспечивает достижение личных, предметных и мета-тонких результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования. Учебник переработан в соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования.

Часть 1.

Формат: PDF. (М .: 2017.
— Часть 1 — 144c., Часть 2 — 144c.)

Размер: 30 Мб

Часы, скачать:
привод.Google

Часть 2.

Формат: PDF.

Размер: 31 Мб

Часы, скачать:
drive.google

Часть 1.

Формат: PDF. (М .: 2014.
— Часть 1 — 144c., Часть 2 — 144c.)

Размер: 20,5 МБ

Часы, скачать:
drive.google

Часть 2.

Формат: PDF.

Размер: 21,2 МБ

Часы, скачать:
drive.google

Часть 1.

Формат: PDF. (М .:
2013.
— Часть 1 — 144c., Часть 2 — 144c.)

Размер: 22,6 Мб

Часы

, скачать: drive.google
;

RGHOST .;

Часть 2.

Формат: PDF.

Размер: 23,3 Мб

Часы, скачать: привод.Google
;

RGHOST .;

CD К учебнику:

Формат: EXE / Zip.

Размер: 278 Мб

Скачать: RGHOST.

ЧАСТЬ 1.

Наша речь 5.
Типы речи 6.
Диалог и монолог 10
Текст 15.
Текст 16.
Части текста 20.
Предложение 23.
Предложение 24.
Участники предложения 29.
Слова, слова, слова 41
Слово и его значение 42
Синонимы и антонимы 52
Отдельные слова 58.
Слог. Акцент. Передача слов 65.
Звуки и буквы 77
Звуки и буквы 78
Русский алфавит, или алфавит 81
Публичные звуки 89.
Соглашения 112.
Наши проекты. А в шутку и серьезно 119
Мягкий знак (б) 124
Наши проекты. Пишем письмо 129.
Справочные материалы 130.
Памятка 130.
Словари 134.

ЧАСТЬ 2.
Звуки и буквы 3
Написание эксплойтов шипящими звуками 4
Наши проекты.Рифма 8.
Письменные и глухие согласные 16
Разделительный мягкий знак (b) 31
Части речи 39.
Части речи 40.
Существительное Существительное 44.
Глагол 68.
Имя прилагательное 86.
Primoplation 100
Предлоги 108.
Наши проекты. В словарях — вне речевых частей! 114.
Повторение 116.
Текст 116.
Предложение 117.
Слово 120.
Части речи 122.
Звуки и буквы 126
Правила написания 127.
Справочные материалы 130.
Памятка 1. Как провести звуко-алфавитный анализ слов 130
Памятка 2. Как подготовиться к диктовке 131
Памятка 3. Как подготовиться к письму на память 132
Памятка 4. Как найти корень слова 132
Орфоэпический словарь 133.
Орфоэпический словарь 134.
Толковый словарь 136.
Словарь одноцветных слов 139
Словарь синонимов (слова, близкие по значению) 140
Словарь антонимов (слова, противоположные значению) 141

Язык в жизни человека

Одиночество для человека — страшная карма, ведь каждый человек рожден и наделен возможностью использовать голос и передавать любые эмоции.Поскольку вокруг человека всегда есть общество, значит, он должен общаться и делиться информацией. Для этого есть язык. На земном шаре проживает множество народов и национальностей, но языков намного больше, чем народов, так как все еще существуют популярные диалекты и свои особенности в произношении, а также в лексике лексики каждого региона или региона. Но так или иначе язык создан для общения, передачи и обмена информацией, эмоциями.Человек, лишенный возможности говорить, находит другие способы передачи мыслей, и это тоже язык, но специфический.

Язык берет свое начало практически с момента возникновения животного мира, ведь язык сформировался не только между двумя людьми. Все живые существа общаются друг с другом. Но язык не всем понятен, но четко отмечено, что при обмене звуками индивиды начинают действовать сообща. Каждый человек, род или племя имеет свои собственные знания языка и не имеет своего собственного языка, обязательно создаст его, поскольку человеку необходимо общаться.

Помимо простого общения, язык выполняет даже особо важные функции. Коммуникативная функция Создана для удобного общения между людьми. Научная особенность — получение и обмен полезной информацией. Умственная функция языка помогает правильно формировать, строить, оформлять и передавать свои мысли другим, а также размышлять наедине с собой. Познавательная функция языка помогает человеку усваивать информацию, отсеивая лишнее и впитывая исключительно полезные факты.Эстетическая функция больше используется в литературе или искусстве, это направление наделяет человеческую речь красотой и разнообразием.

Русский язык и его мировая сила

Школьная программа насыщена массой предметов, но есть некоторые из них, которые сопровождают ученика на всем школьном пути и занимают особо значительную роль в образовании. Изучение родного языка Это очень важная составляющая обучения. Школьные предметы из младшего звена уже имеют разделы, это точные науки, они больше привлекают учеников с математическим складом ума и требуют владения логикой и развитым мышлением.Гуманитарные науки несколько легче изучаются и не требуют от студента каких-либо особых функций. Но так или иначе, у каждого ребенка есть свои стремления и тяга к определенному направлению в дисциплине.

Русский язык более основательно изучается учениками 2 класса , и здесь могут возникнуть первые трудности в выполнении домашних заданий и восприятии материала. Необходимо, чтобы ребенок усвоил каждую тему, так как полученный пробел может очень сильно способствовать дальнейшему изучению материала.Даже в младших классах студентам санатория помогают решебников, . Особенность в том, что школьная программа каждый год претерпевает изменения и родитель не всегда может объяснить ребенку, сдавшему материал в школе. Поэтому ругать ребенка за использование GDZ категорически нежелательно. Неудовлетворительная оценка может негативно сказаться на психике малыша, а желание изучить этот предмет может и вовсе оказаться пропастью.

GDZ English Language 2 Class of Canakian and Goretsky это отличный вспомогательный материал для ребенка. Канакина и Горгетский Это ведущие филологи по русскому языку, их знания и труд легли в основу комплекта школьных материалов. Издательство Учебный и 1, 2 части Методический материал На русском языке поможет ребенку заниматься дома и более внимательно усвоить материал. Это придаст ученику уверенности и даст ему возможность самостоятельно выполнять задания на школьных уроках.

Выучить русский язык важно для каждого ответственного школьника.Найдите на нашем сайте учебник Русский язык 2 класс В.П. Канакина, В. Горецкий ч.2 2013 года. Благодаря этому руководству вы станете намного более компетентным и узнаете намного больше о своем родном языке.

Как быстро найти книги в Интернете?

Для максимально быстрого поиска материалов по школьной программе воспользуйтесь нашим Интернет-ресурсом. Для этого просто создайте в браузере закладку с адресом нашего портала и исправьте ее.В этом случае вы сможете получить доступ к сайту как можно быстрее.

Скачать или просмотреть?

Можно скачать как скачать. учебник Русский язык 2 класс В.П. Канакина, В. Горецкий часть 2. Так и смотрите онлайн. Оба варианта очень удобны и не доставят студенту никаких неудобств. Для этого не нужно отправлять смс-сообщения или проходить процедуру регистрации.

Но самое главное, что за просмотр или скачивание учебников и других дидактических материалов не нужно ничего платить.То есть любые манипуляции на нашем сайте абсолютно бесплатны. Смотреть с нами просто и приятно.

Ждем вас на нашем сайте!

Когда первый класс отстает, пора переходить к следующему этапу. Второклассники даже усиленно начинают погружаться в изучение русского языка. Программа расширяется. Теперь студенты будут изучать: состав слов, как правильно писать падежные окончания, приставки и многое другое. Девочки и мальчики уже должны будут уметь грамотно составлять небольшие тексты из трех-четырех предложений.

Предлагает школьнику выполнить упражнение ГДЗ по русскому языку для 2 класса к учебнику и рабочей тетради Авторы В.П. Канакина, В. Горецкий (часть 1, 2) . домашнее задание будет путешествие в страну знаний. Родители, не упускайте возможности и присоединяйтесь к Турецкому туру. Если вы забыли правила, Решебник ответит на все вопросы. С помощью мам папы, а также бабушки и дедушки смогут проверить правильность домашнего задания. Русский язык довольно сложный предмет, поэтому вам нужно придумывать разные интересные формы обучения.Несмотря на то, что книга построена так, что ребята изучают дисциплину в игровой форме, усилий к познанию все же не мало.

Выполнение уроков будет легче, если родители сначала выучат тему сами, а потом посмотрят ответ на заданное число, потому что тогда они обязательно смогут помочь своему ребенку справиться с любыми трудностями, если они вдруг возникнут. GDZ — это не просто решебник, где можно найти номер задачи и сразу ответ, в первую очередь это очень развернутое руководство, дающее объяснение правильного решения.

ГДЗ к рабочей тетради на русском языке для 2 класса Канакина В.П. Вы можете скачать.

ГДЗ к КИП на русском языке для 2 класса Курлыгина О.Е. Вы можете скачать.

ГДЗ К. Контрольная работа на русском языке для 2 класса Канакина В.П. Вы можете скачать

В.И. Арнольд, О преподавании математики

В.И. Арнольд, Об обучении математике

В.И. Арнольд

Это расширенный текст обращения при обсуждении
преподавание математики во дворце Декуверт в Париже на
7 марта 1997 г.

Математика — это часть физики.
Физика — экспериментальная наука, часть естествознания.
Математика — это та часть физики, где эксперименты обходятся дешево.

Тождество Якоби (при котором высоты треугольника пересекаются за один
точка) является экспериментальным фактом точно так же, как и то, что Земля круглая.
(т.е. гомеоморфен шару). Но его можно обнаружить с меньшими затратами.
расход.

В середине двадцатого века была предпринята попытка разделить физику
и математика.Последствия оказались катастрофическими.
Целые поколения математиков выросли, не зная и половины
своей науки и, конечно,
в полном незнании каких-либо других наук. Они сначала начали преподавать
свою уродливую схоластическую псевдоматематику своим ученикам, а затем
школьники (забывая предупреждение Харди о том, что уродливая математика не имеет
постоянное место под Солнцем).

Поскольку схоластическая математика, оторванная от физики, не годится ни
для обучения или применения в какой-либо другой науке результатом стал
всеобщая ненависть к математикам — как со стороны бедных
школьники
(некоторые из которых тем временем стали министрами) и пользователей.

Уродливое здание, построенное малообразованными математиками
которые были измучены своими
комплекс неполноценности и которые не смогли познакомиться с
физика, напоминает строгую аксиоматическую теорию нечетных чисел.
Очевидно, что такую ​​теорию можно создать и вызвать у учеников восхищение.
совершенство и внутренняя согласованность полученной структуры (в которой,
например, сумма нечетного числа членов и произведение любого числа
факторов определены).С этой сектантской точки зрения даже
числа можно было либо объявить ересью, либо со временем
введен в теорию
дополнены несколькими «идеальными» объектами (с целью соблюдения
потребности физики и реального мира).

К сожалению, это была уродливая извращенная конструкция математики, подобная
тот, который преобладал в преподавании математики на протяжении десятилетий.
Возникнув во Франции, это извращение быстро распространилось на
обучение основам
математика, сначала студентам вузов, затем школьникам
всех линий (сначала во Франции, затем в других странах, в том числе в России).

На вопрос «что такое 2 + 3» француз
Ученик начальной школы ответил: «3 + 2,
поскольку сложение коммутативно «. Он не знал, что
сумма была равна и даже не мог понять, о чем его спрашивали!

Другой французский ученик (на мой взгляд, весьма рациональный) определил математику как
следует: «квадрат есть, но это еще предстоит доказать».

Судя по моему опыту преподавания во Франции, представление студентов университета о том, как
математики (даже из тех, кто преподавал математику в École Normale
Supérieure — мне больше всего жаль этих явно умных
но деформированные дети) такая же бедная, как и у этого ученика.

Например, эти студенты никогда не видели параболоид и вопрос о
форма поверхности, заданная уравнением xy = z ² , ставит
математики, обучающиеся в ENS, впали в ступор. Рисование кривой, заданной
параметрические уравнения (например, x = t ³ — 3t, y = t ⁴ —
2т ² ) на самолете
совершенно невозможная проблема для студентов (а, возможно, даже для
большинство французских профессоров математики).

Начиная с первого учебника госпиталя по математическому анализу («исчисление для
понимание изогнутых линий ») и примерно до учебника Гурса
способность решать такие задачи считалась (наряду с
знание таблицы умножения) необходимая часть ремесла каждого
математик.

Умственно отсталые фанатики «абстрактной математики» бросили все
геометрия (через которую связь с физикой и реальностью чаще всего
имеет место в математике) вне обучения.
Учебники по математическому анализу Гурса, Эрмита, Пикарда были недавно выброшены
студенческая библиотека университетов Париж 6 и 7 (Жасси) как устаревшая
и, следовательно, вредные (их спасло только мое вмешательство).

Студенты ENS, прошедшие курсы по дифференциальной и алгебраической
геометрия (читаемая уважаемыми математиками) оказалась знакомой ни с
с римановой поверхностью эллиптической кривой y ² = x ³
+ ax + b, ни, собственно, с топологической классификацией поверхностей
(не говоря уже об эллиптических интегралах первого рода и группе
свойство эллиптической кривой, что
есть теорема Эйлера-Абеля о сложении).Их только учили Ходжа
структуры и многообразия Якоби!

Как такое могло случиться во Франции, подарившей миру Лагранжа и Лапласа,
Коши и Пуанкаре, Лере и Том? Мне кажется, что разумный
объяснение было дано И.Г. Петровский,
кто учил меня в 1966 году: настоящие математики делают
не банды, но слабым нужны банды, чтобы выжить. Они могут объединиться на
различные мотивы (это может быть сверхабстрактность, антисемитизм или
«прикладные и производственные» проблемы), но суть всегда в решении
социальной проблемы — выживание в условиях более грамотного
окружение.

Кстати, напомню предупреждение Л. Пастера: никогда не было
были и никогда не будут «прикладные науки», есть только
приложений наук (весьма полезных!).

В то время я относился к словам Петровского с некоторым сомнением, но теперь я
я все больше убеждаюсь в том, насколько он был прав. Значительная часть
сверхабстрактная деятельность сводится просто к бессовестной индустриализации
получение открытий от первооткрывателей, а затем систематическое присвоение
их эпигонам-генерализаторам.Подобно тому, что Америка не
носят имя Колумба, математические результаты почти никогда не называются
имена их первооткрывателей.

Во избежание неправильного цитирования я должен отметить, что мои собственные достижения
по неизвестной причине никогда не экспроприировались таким образом,
хотя это всегда
случилось с обоими моими учителями (Колмогоров, Петровский, Понтрягин, Рохлин)
и мои ученики. Профессор М. Берри однажды сформулировал следующие два принципа:

Принцип Арнольда. Если понятие носит личное имя,
тогда это имя не имя первооткрывателя.

Принцип Берри. Принцип Арнольда применим сам к себе.

Но вернемся к преподаванию математики во Франции.

Когда я был студентом первого курса механико-математического факультета
МГУ, лекции по математическому анализу читали
теоретико-множественный тополог Л.А. Тумаркин, добросовестно пересказавший старую
курс классического исчисления французского типа в версии Goursat.Он сказал нам, что
интегралы рациональных функций вдоль алгебраической кривой
можно взять, если соответствующий риманов
поверхность является сферой и, вообще говоря, не может быть взята, если ее род
выше, а для сферичности
достаточно иметь достаточно большое количество двойных
точки на кривой заданного градуса (что заставляет кривую
быть однокурсным: можно нарисовать его настоящие точки на
проекционная плоскость одним росчерком пера).

Эти факты настолько захватывают воображение, что (даже без всяких
доказательства) они дают лучшее и более правильное представление о современной математике, чем
целые тома трактата Бурбаки.Действительно, здесь мы узнаем о
наличие прекрасной связи между вещами, которые кажутся полностью
разные: с одной стороны, наличие явного выражения для
интегралы и топология
соответствующей римановой поверхности и, с другой стороны, между
количество двойных точек и род соответствующей римановой поверхности, которая
также проявляет себя в реальной сфере как уникальность.

Якоби отмечал, как самое увлекательное свойство математики, что в ней одна
и одна и та же функция контролирует оба представления целого
число как сумма четырех квадратов и реальное движение маятника.

Эти открытия связи между разнородными
математические объекты можно сравнить с открытием связи
между
электричество и магнетизм в физике или с открытием сходства
между восточным побережьем Америки и западным побережьем Африки в геологии.

Эмоциональное значение таких открытий для обучения трудно понять.
переоценить. Именно они учат нас искать и находить такие чудесные
явления гармонии Вселенной.

Дегометризация математического образования и отрыв от физики
разорвать эти связи. Например, не только студенты, но и современные
алгебро-геометры в целом не знают о факте Якоби.
упоминается здесь:
эллиптический интеграл первого рода выражает время движения по
эллиптическая фазовая кривая в соответствующей гамильтоновой системе.

Перефразируя известные слова об электроне и атоме, можно сказать, что
гипоциклоида неисчерпаема, как идеал в кольце многочленов.Но
обучение идеалам студентов, которые никогда не видели гипоциклоид, — это как
нелепый
как обучение сложению дробей детям, которые никогда не сокращали (по крайней мере
мысленно) торт или яблоко на равные части. Неудивительно, что
дети предпочтут
добавить числитель к числителю и знаменатель к знаменателю.

От моих французских друзей я слышал, что тенденция к сверхабстрактному
обобщения — их традиционная национальная черта. Я не совсем
не согласен, что это
может быть речь идет о наследственном заболевании, но я хотел бы подчеркнуть
тот факт, что я позаимствовал пример с пирожным и яблоком у Пуанкаре.

Схема построения математической теории в точности совпадает с
так же, как это
в любом другом естествознании. Сначала мы рассматриваем некоторые объекты и делаем некоторые
наблюдения в особых случаях. Затем мы пытаемся найти пределы
применение
наших наблюдений, ищите контрпримеры, которые помешали бы
необоснованный
распространение наших наблюдений на слишком широкий круг событий
(пример:
количество разделов подряд идущих нечетных чисел 1, 3, 5,
7, 9 на нечетное число натуральных слагаемых дает
последовательность 1, 2, 4, 8, 16, но затем идет 29).

В результате мы формулируем сделанное нами эмпирическое открытие (например,
гипотезу Ферма или гипотезу Пуанкаре) настолько ясно, насколько это возможно.
После этого наступает трудный период проверки того, насколько надежны
выводы.

К этому моменту в математике была разработана особая техника.
Этот метод в применении к реальному миру иногда бывает полезен, но может
иногда также приводят к самообману. Этот прием называется моделированием.
При построении модели делается следующая идеализация: определенная
факты, которые известны только с определенной степенью вероятности или с определенной долей вероятности.
определенной степени точности, считаются «абсолютно»
правильные и принимаются как «аксиомы».Смысл этой «абсолютности» как раз в том, что
мы позволяем себе использовать эти «факты» в соответствии с правилами
формальная логика, объявляя в процессе «теоремы» все, что
мы можем извлечь из них.

Очевидно, что в любой реальной деятельности невозможно полностью
полагаться на такие вычеты. Причина как минимум в том, что параметры
изученных
явления никогда не известны абсолютно точно и небольшое изменение параметров
(например, начальные условия процесса) могут полностью изменить
результат.Дескать, по этой причине надежный долгосрочный прогноз погоды.
невозможно и останется невозможным, как бы мы ни развивались
компьютеры и устройства, которые записывают начальные условия.

Точно так же небольшое изменение аксиом (о которых мы не можем говорить).
абсолютно уверен) может, вообще говоря, привести к полностью
выводы, отличные от тех, которые получены из теорем,
были выведены из принятых аксиом. Чем длиннее и красивее цепочка
выводов («доказательств»), тем менее надежен конечный результат.

Сложные модели редко бывают полезными (кроме тех, кто пишет свои
диссертации).

Математический метод моделирования состоит в игнорировании этой проблемы и
говоря о вашей дедуктивной модели таким образом, как если бы она совпадала
с реальностью. Дело в том, что этот путь, явно неверный из
с точки зрения естествознания, часто приводит к полезным результатам в физике.
назвал «невероятной эффективностью математики в естествознании»
(или «принцип Вигнера»).

Здесь можно добавить замечание И.М.Гельфанда: существует еще
другое явление, сравнимое по своей немыслимости с
невероятная эффективность
математики в физике, отмеченной Вигнером, — это в равной степени
немыслимая неэффективность математики в биологии.

«Тонкий яд математического образования» (по словам Ф. Клейна) для
физика состоит именно в том, что
абсолютизированная модель отделяется от
реальность и уже не сравнивается с ней.Вот простой пример:
математика
учит нас, что решение уравнения Мальтуса dx / dt = x однозначно
определяется начальными условиями (т. е. соответствующий интеграл
кривые на плоскости (t, x) не пересекаются).
Этот вывод
математической модели имеет мало отношения к реальности. Компьютер
эксперимент показывает, что все эти интегральные кривые имеют общие точки на
отрицательная t-полуось. Действительно, скажем, кривые с начальным
условия x (0) = 0 и x (0) = 1 практически пересекаются при t = -10 и
при t = -100 вы не можете поместиться между ними и атомом.Свойства пространства при таком маленьком
расстояния вообще не описываются евклидовой геометрией. Применение
теорема единственности в этой ситуации, очевидно, превосходит точность
модель. Это необходимо учитывать при практическом применении модели.
иначе можно столкнуться с серьезными проблемами.

Однако я хотел бы отметить, что та же теорема единственности объясняет, почему
завершающий этап швартовки теплохода к причалу осуществляется вручную:
на рулевом, если бы скорость подхода была определена
как плавная (линейная) функция расстояния, процесс швартовки будет
потребовалось бесконечно долгое время.Альтернатива — удар
с набережной (которая демпфируется подходящими неидеально упругими телами). Посредством
Кстати, с этой проблемой пришлось серьезно столкнуться при приземлении первого
спускаемый аппарат на Луну и Марс, а также стыковку с космосом
станции — здесь против нас работает теорема единственности.

К сожалению, ни таких примеров, ни обсуждения опасности
теоремы о фетишизме можно встретить в современных математических учебниках, даже в
лучшие. У меня даже сложилось впечатление, что математики-схоластики
(мало разбирающиеся в физике) верят в принципиальную разницу
из
аксиоматическая математика из моделирования, распространенного в естествознании и
что всегда требует последующего контроля выводов экспериментальным путем.

Не говоря уже об относительности исходных аксиом, нельзя
забыть о неизбежности логических ошибок в длинных спорах (скажем, в
в виде компьютерного сбоя, вызванного космическими лучами или квантовой
колебания). Каждый работающий математик знает, что если не контролировать
себя (лучше всего на примерах), то после каких-то десяти страниц половина всего
знаки в формулах будут неправильными и двое найдут свой путь
из знаменателей в числители.

Технологией борьбы с такими ошибками является все тот же внешний контроль со стороны
эксперименты или наблюдения, как в любой экспериментальной науке, и это должно быть
учил с самого начала всем младшим в школах.

Попытки создать «чистую» дедуктивно-аксиоматическую математику привели к
отказ от схемы, используемой в физике
(наблюдение — модель — исследование модели —
выводы — проверка наблюдениями) и его замена по схеме:
определение — теорема — доказательство. Невозможно понять немотивированный
определение, но это не останавливает криминальных алгебраистов-аксиоматизаторов.
Например, они с готовностью определили бы произведение натуральных чисел.
с помощью правила длинного умножения.Из-за этого коммутативность умножения становится трудноразличимой.
доказать, но все еще можно вывести его как теорему из аксиом.
Тогда можно заставить бедных студентов изучить эту теорему и ее доказательство.
(с целью повышения авторитета как науки, так и
лиц, обучающих этому). Очевидно, что такие определения и
такие доказательства могут только навредить учебно-практической работе.

Понять коммутативность умножения можно только на
подсчет и пересчет солдат по званиям и папкам или путем подсчета
площадь прямоугольника двумя способами.Любая попытка обойтись без этого вмешательства
физикой и реальностью в математику — это сектантство и изоляционизм, которые
разрушить имидж математики как полезной человеческой деятельности в глазах
все здравомыслящие люди.

Я открою еще несколько таких секретов (в интересах бедных студентов).

Определитель матрицы представляет собой (ориентированный) объем
параллелепипед, ребрами которого являются его столбцы. Если студентам говорят об этом
секрет (который тщательно скрывается в очищенном алгебраическом образовании),
тогда вся теория детерминант становится ясной главой
теория полилинейных форм.Если определители определены иначе, то
любой здравомыслящий человек будет вечно ненавидеть все детерминанты, якобианцы и
Теорема о неявной функции.

Что такое группа ? Алгебраисты учат, что это якобы набор с
две операции, удовлетворяющие нагрузке легко забываемых аксиом. Этот
вызывает естественный протест: зачем здравомыслящему человеку такая
пары операций? «О, прокляните эту математику»
— заключает студент (который, возможно, станет министром науки в
будущее).

Совершенно другая ситуация получится, если мы начнем не с группы.
но с концепцией преобразования (взаимно однозначное отображение множества
на себя)
как это было исторически. Набор преобразований множества есть
называется группой, если вместе с любыми двумя преобразованиями она содержит результат
их последовательного применения и обратного преобразования
вместе с каждым преобразованием.

Это все определение. Так называемые «аксиомы» на самом деле
всего (очевидного) свойств групп преобразований.Какие аксиоматизаторы
«абстрактные группы» — это просто группы преобразований различных множеств.
рассматриваются с точностью до изоморфизмов (которые являются взаимно однозначными отображениями
сохранение операций). Как доказал Кэли, нет более абстрактных
группы в мире. Так почему же алгебраисты продолжают мучить студентов?
с абстрактным определением?

Кстати, в 60-е годы я преподавал теорию групп в Москве.
школьников . Избегая аксиоматики и оставаясь как можно ближе
можно в физику, через полгода я дошел до теоремы Абеля о
неразрешимость общего уравнения пятой степени в радикалах (имеющего
по дороге учил школьников комплексным числам, римановым поверхностям, фундаментальным
группы и группы монодромии алгебраических функций).Этот курс был позже
издана одним из слушателей, В. Алексеевым, как книга
Теорема Абеля в задачах .

Что такое гладкий коллектор ? В недавней американской книге я прочитал, что
Пуанкаре не был знаком с этим (представился самим)
понятие и что
«современное» определение было дано Вебленом только в конце 1920-х годов:
многообразие — это топологическое пространство, удовлетворяющее длинной серии аксиом.

За какие грехи студенты должны попытаться найти свой путь через все эти повороты
а получается? На самом деле, в «Анализе » Пуанкаре есть
абсолютно
четкое определение гладкого многообразия, которое гораздо полезнее, чем
«абстрактный».

Гладкое k-мерное подмногообразие евклидова пространства
R ^N это его
подмножество, которое в окрестности каждой своей точки является графиком гладкого
преобразование R ^k в R ^{(N — k)}
(где R ^k и R ^{(N — k)} — координаты
подпространства). Это простое обобщение большинства
обыкновенный гладкий
кривые на плоскости (скажем, окружности x ² + y ² = 1)
или кривые и поверхности в трехмерном пространстве.

Между гладкими многообразиями естественным образом определяются гладкие отображения.
Диффеоморфизмы — это гладкие отображения вместе с обратными им.

«Абстрактное» гладкое многообразие — это гладкое подмногообразие евклидова пространства.
рассматривается с точностью до диффеоморфизма. Нет «более абстрактного»
конечномерные гладкие многообразия в мире (теорема Уитни).
Почему мы продолжаем
мучаете студентов абстрактным определением?
Не лучше ли было бы их доказать
теорема о явной классификации замкнутых двумерных
многообразия (поверхности)?

Это чудесная теорема (которая утверждает, например, что любой компакт
связная ориентированная поверхность — это сфера с множеством ручек), которая дает
правильное представление о том, что такое современная математика, а не
суперабстрактный
обобщения наивных подмногообразий евклидова пространства, которые на самом деле
не дают ничего нового и представлены как достижения
аксиоматизаторы.

Теорема классификации поверхностей является первоклассной математической
достижение, сравнимое с открытием Америки или рентгеновских лучей. Это
подлинное открытие математического естествознания, и это
даже сложно сказать
относится ли сам факт больше к физике или математике. В
его значение как для приложений, так и для разработки правильных
Weltanschauung намного превосходит такие «достижения»
математика как доказательство последней теоремы Ферма или доказательство факта
что любое достаточно большое целое число можно представить в виде суммы трех
простые числа.

Ради рекламы современные математики иногда
представить такие спортивные
достижения как последнее слово в своей науке. Понятно, что это не только
не способствует признанию математики обществом
но на
наоборот, вызывает здоровое недоверие к необходимости тратить энергию на
(скалолазание) упражнения с этими экзотическими вопросами
нужны и никому не нужны.

Теорема о классификации поверхностей должна была быть включена в высшие
школьные курсы математики (наверное, без доказательств) но почему-то
не входит даже в университетские курсы математики (из которых во Франции
кстати, вся геометрия была изгнана за последние несколько десятилетий).

Возвращение математического обучения на всех уровнях
от схоластической болтовни до представления важной области
естествознание особенно актуально
проблема для Франции. Меня поразило, что все самое лучшее и самое главное в
методический подход, учебники по математике здесь практически не знакомы студентам
(и, как мне кажется, на французский не переведены). Среди них
Числа и фигуры Радемахера и Тёплица, Геометрия и
воображение Гильберта и Кон-Фоссена,
Что такое математика? Куранта и Роббинса, Как решить
и математика
и правдоподобные рассуждения Поля, Развитие
математика в XIX веке Ф.Кляйн.

Я хорошо помню, какое сильное впечатление произвел на меня курс исчисления Эрмита.
(который есть в русском переводе!), сделанный мной еще в школьные годы.

Римановы поверхности появились в нем, я думаю, в одной из первых лекций (все
анализ был, конечно, сложным, как и положено). Асимптотика
интегралы исследовались с помощью деформаций траекторий на римановой
поверхности при движении точек ветвления (в настоящее время мы бы назвали
это теория Пикара-Лефшеца; Между прочим, Пикард принадлежал Эрмиту.
зять — математические способности часто передаются
зятья: династия Адамар — П.Леви — Л. Шварц — У. Фриш
еще один известный пример в Парижской академии наук).

«Устаревший» курс Эрмита столетней давности (вероятно, сейчас
выброшены из студенческих библиотек французских университетов)
был намного более современным, чем эти самые скучные вычисления
учебники, которыми нынче мучаются студенты.

Если математики не опомнятся,
затем потребители, которые сохранили
потребность в современном, в лучшем смысле этого слова,
математическая теория
как иммунитет (характерный для любого
разумный человек) к бесполезной аксиоматической болтовне
в конце концов откажется от услуг малообразованных школьников
как в школах, так и в университетах.

Учитель математики, не разбирающийся хотя бы в некоторых
томов курса Ландау и Лифшица станут
реликвия, как в наши дни, кто не знает разницы
между открытым и закрытым набором.

В.И. Арнольд

Перевод А.В. ГОРЮНОВ

Опубликовано в: Успехи матем.