Разное

Виленкин 8 алгебра: Алгебра 8 класс Виленкин Н.Я. скачать бесплатно PDF

ГДЗ По Алгебре 8 Класс Виленкин Сурвилло – Telegraph


>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ По Алгебре 8 Класс Виленкин Сурвилло

Название Книжки: 8 класс Алгебра Виленкин С углубленным изучением математики . Автор книжки: Виленкин Н .Я ., Сурвилло Г .С . и др . Предмет книжки: Алгебра . Класс ученика: 8 класс . Категория 1: ГДЗ 8 класс Алгебра + ответы . Издательство книжки: Экзамен… 

ГДЗ по алгебре для 8 класса .  В 8 классе математические науки изучаются основательно . Алгебра — одна из них . Знания, полученные за этот учебный год, станут основой для дальнейшего успешного обучения . 

Алгебра . 8 класс : учеб, для общеобразоват . учреждений и Л’15 шк . с углубл . изучением математики / [Н . Я . Виленкин , А . Н . Ви-лгпкии, Г . С . Сурвилло и др .]; под ред . Н . Я . Виленкина . — Um изд ., дораб . 

Домашняя работа по алгебре 8 класс . ГДЗ Алгебра 8 класс Виленкин с подробным решением и ответами .  ГДЗ Алгебра 8 класс Виленкин . Данного решебника больше нет на сайте, приносим извенения за эти неудобства . 14 .09 .2019, 17:28 . 

Учебник Алгебра 8 класс Н .Я . Виленкин , А .Н . Виленкин , Г .С . Сурвилло ( год) .  Теперь у нас есть и Учебник Алгебра 8 класс Н .Я . Виленкин , А .Н . Виленкин , Г .С . Сурвилло года и Вы можете с легкостью его найти в любое время суток на нашем интернет-ресурсе . 

8 класс . С углубленным изучением математики — Виленкин Н .Я ., Сурвилло Г .С . и др . cкачать в PDF . Учебник для 8 класса с углубленным изучением математики под редакцией Н .Я . Виленкина: — Полностью соответствует современным образовательным стандартам . . 

Онлайн решебники по Алгебре для 8 класса , гдз и ответы к домашним заданиям .  При выполнении домашнего задания по алгебре в восьмом классе важно не только знать правила и формулы, но и уметь их правильно применять . 

ГДЗ по алгебре 8 класс – технология и способ использования .  Некоторые школьные учителя выступают против применения гдз по алгебре 8 класс , считая что таким образом восьмиклассники просто переписывают готовые решения, не ду самостоятельно над их .

Сборник готовых домашних заданий по алгебре поможет справиться с такими проблемами, как: понимание алгоритма решения, сверка правильности ответа, тождественный ориентир для решения примеров на контрольных работах . Изучение алгебры в 8 классе , вместе с гдз . . 

ГДЗ по Алгебре за 8 класс к учебнику школьной программы 2020 года .  Алгебра 8 класс Задачник Базовый уровень . авторы: Мордкович А .Г . Александрова Л .А . 

ГДЗ 8 класса способны существенно сократить время выполнения домашнего задания и дают Вам больше свободного время для личных дел .  Если вы уже пользовались решебником по алгебре за 7 класс, то у вас проблем с этими возникнуть не должно . 

Переход в восьмой класс подразумевает большой объем тематических навлений по алгебре .  Поскольку большинство родителей скорее всего за ненадобностью подзабыли данные разделы по алгебре , то разумнее будет воспользоваться ГДЗ по алгебре 8 класс и . . 

ГДЗ для 8 класса — Алгебра . Алгебра 8 класс . Тип: Учебник . Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков . Издательство: Просвещение . Алгебра 8 класс . 

Алгебра 8 класс . Контрольные работы (Базовый уровень) .  Очень большой популярностью в последнее время приобрели ГДЗ по алгебре 8 класс, где в доступной и очень понятной форме представлена вся школьная  Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . Учебник . Математика . 

ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс, решебник Ю .Н . Макарычев, онлайн решения на GDZ .RU .
Название Книжки: 8 класс Алгебра Виленкин С углубленным изучением математики . Автор книжки: Виленкин Н .Я ., Сурвилло Г .С . и др . Предмет книжки: Алгебра . Класс ученика: 8 класс . Категория 1: ГДЗ 8 класс Алгебра + ответы . Издательство книжки: Экзамен… 

ГДЗ по алгебре для 8 класса .  В 8 классе математические науки изучаются основательно . Алгебра — одна из них . Знания, полученные за этот учебный год, станут основой для дальнейшего успешного обучения . 

Алгебра . 8 класс : учеб, для общеобразоват . учреждений и Л’15 шк . с углубл . изучением математики / [Н . Я . Виленкин , А . Н . Ви-лгпкии, Г . С . Сурвилло и др .]; под ред . Н . Я . Виленкина . — Um изд ., дораб . 

Домашняя работа по алгебре 8 класс . ГДЗ Алгебра 8 класс Виленкин с подробным решением и ответами .  ГДЗ Алгебра 8 класс Виленкин . Данного решебника больше нет на сайте, приносим извенения за эти неудобства . 14 .09 .2019, 17:28 . 

Учебник Алгебра 8 класс Н .Я . Виленкин , А .Н . Виленкин , Г .С . Сурвилло ( год) .  Теперь у нас есть и Учебник Алгебра 8 класс Н .Я . Виленкин , А .Н . Виленкин , Г .С . Сурвилло года и Вы можете с легкостью его найти в любое время суток на нашем интернет-ресурсе . 

8 класс . С углубленным изучением математики — Виленкин Н .Я ., Сурвилло Г .С . и др . cкачать в PDF . Учебник для 8 класса с углубленным изучением математики под редакцией Н .Я . Виленкина: — Полностью соответствует современным образовательным стандартам . . 

Онлайн решебники по Алгебре для 8 класса , гдз и ответы к домашним заданиям .   При выполнении домашнего задания по алгебре в восьмом классе важно не только знать правила и формулы, но и уметь их правильно применять . 

ГДЗ по алгебре 8 класс – технология и способ использования .  Некоторые школьные учителя выступают против применения гдз по алгебре 8 класс , считая что таким образом восьмиклассники просто переписывают готовые решения, не ду самостоятельно над их . . 

Сборник готовых домашних заданий по алгебре поможет справиться с такими проблемами, как: понимание алгоритма решения, сверка правильности ответа, тождественный ориентир для решения примеров на контрольных работах . Изучение алгебры в 8 классе , вместе с гдз . . 

ГДЗ по Алгебре за 8 класс к учебнику школьной программы 2020 года .  Алгебра 8 класс Задачник Базовый уровень . авторы: Мордкович А .Г . Александрова Л .А . 

ГДЗ 8 класса способны существенно сократить время выполнения домашнего задания и дают Вам больше свободного время для личных дел .  Если вы уже пользовались решебником по алгебре за 7 класс, то у вас проблем с этими возникнуть не должно .  

Переход в восьмой класс подразумевает большой объем тематических навлений по алгебре .  Поскольку большинство родителей скорее всего за ненадобностью подзабыли данные разделы по алгебре , то разумнее будет воспользоваться ГДЗ по алгебре 8 класс и . . 

ГДЗ для 8 класса — Алгебра . Алгебра 8 класс . Тип: Учебник . Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков . Издательство: Просвещение . Алгебра 8 класс . 

Алгебра 8 класс . Контрольные работы (Базовый уровень) .  Очень большой популярностью в последнее время приобрели ГДЗ по алгебре 8 класс, где в доступной и очень понятной форме представлена вся школьная  Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . Учебник . Математика . 

ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс, решебник Ю .Н . Макарычев, онлайн решения на GDZ .RU .

Решебник По Учебнику Дорофеев 1 Класс
ГДЗ Рабочая Тетрадь
ГДЗ По Русскому 9 Класс Ладыженская 35
ГДЗ Учебник Решебник По Алгебре 7 Класс
Тренажер По Математике 3 Класс Вако ГДЗ
ГДЗ Русский 3 2 Часть
ГДЗ По Геометрии 9 Класс Шарыгин Учебник
ГДЗ По Математике 3 Класс Стр 4
ГДЗ Матем Бука 4 Класс Дорофеев
Английский Язык 3 Класс ГДЗ Страница 5
ГДЗ По Английскому Rainbow English
ГДЗ По Истории 9 Класса Вопросы
ГДЗ По Физике 9 Класс 2020
Спотлайт 9 Класс Решебник
Скачать ГДЗ Проверочные Работы 2 Класс Плешаков
Решебник По Немецкому 7 Класс Бим
ГДЗ По Русскому 2020 7 Класс
Forward English Workbook 11 Класс Вербицкая ГДЗ
ГДЗ По Математике 4 Класс Работа
ГДЗ По Математике 9 Класс Антропов Ходот
ГДЗ По Русскому 2 Класс Нефедова
Физика 9 Класс Хижнякова Учебник ГДЗ
ГДЗ По Информатике Пятый Класс
Русский Язык 6 Класс Тетрадь Решебник
ГДЗ Русский Язык 7 Класс Упражнение 2
ГДЗ По Математике 11 Класс Мерзляк
ГДЗ По Математике 6 Класс Номер 1135
ГДЗ По Русскому Третий Класс Вторая Часть
Плешаков 2 Класс 2 Часть ГДЗ
Моро 4кл 1ч Решебник
Электронная Тетрадь По Информатике 10 Класс Решебник
ГДЗ Решебник По Литературе 8 Класс Коровина
ГДЗ По Английскому 11 Класс Rainbow English
ГДЗ Математика 2 Класс Дорофеев Шарыгин
ГДЗ П Физике Перышкин
Плешаков Окружающий Мир 3 Класс Учебник Решебник
ГДЗ Матем 3 Класс Моро Учебник
ГДЗ По Математике Задачник Номер
ГДЗ По Геометрии 7 Класс Ананас Бутузов
Решебник Контрольной По Алгебре 9 Класс
Рейнбоу 2 Класс Тетрадь ГДЗ
ГДЗ По Физике 10 Углубленный Уровень
Английский 7 Класс Решебник Юхнель Наумова Язык
ГДЗ По Английскому 6 Класс Биболетова Тетрадь
ГДЗ Математика 3 Класс Демидова 2
ГДЗ Английский Язык 2 Сборник
ГДЗ Разумовская 2015
Решебник По Физике 7 Класс Дорофеев
Решебник По Математике Русскому Языку 6
Решебник По Английскому Рабочей

Учебник По Алгебре Седьмой Класс Макарычев ГДЗ

ГДЗ Информатика 2 Класс 1 Часть

ГДЗ Окруж Мир 3 Класс Рабочая Тетрадь

ГДЗ По Математике 5 Рт 2

ГДЗ По Английскому Языку 11 Forward


ГДЗ по Алгебре 8 класс: Макарычев и Миндюк (Решебник)

ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев Ю. Н. –  это решебник, практическое пособие, которое содержит готовые ответы на задачи и примеры второй части одноименного учебника, составленного коллективом российских авторов: Ю.Н. Макарычевым, Н.Г. Миндюком, К.И. Нешковым, С.Б. Суворовым.

Готовые ответы из решебника по алгебре 8 класс от Макарычева – помощь в изучении предмета

Современные программы изучения такой сложной дисциплины, как алгебра, весьма насыщены. Это создает сложности для родителей, которым сложно проконтролировать своих детей. Сами же восьмиклассники не всегда успевают понять механизм решения примера в классе, что мешает им качественно выполнить домашнее задание.

Помощь в приобретении навыков выполнения алгебраических задач и уравнений может оказать решебник по алгебре за 8 класс Макарычев Ю.Н. Он содержит не только готовые ответы, но и детальный алгоритм их получения расчетным или аналитическим путем.

Наш сайт обеспечивает максимальное удобные для пользователей возможности использования готовых домашних заданий:

  • Здесь сосредоточены самые актуальные версии решебников по основным учебникам школьного курса;
  • Найти необходимый ответ можно при помощи механизма быстрого поиска, указав в строке либо номер задачи, либо выдержку из ее условия;
  • Воспользоваться ресурсом можно с любого электронного гаджета – компьютера, планшета, смартфона.

Кроме того, мы предлагаем пользователям на каждое задание по нескольку вариантов решения из разных решебников, что повышает качество выполнения домашней работы.

ГДЗ для Макарычева Ю.Н. и Миндюка Н.Г. – основа для изучения алгебры в 8 классе

Готовые ответы решебника, представленные на нашем сайте, соответствуют по номерам практическим задачам учебного пособия по алгебре для восьмиклассников, изданного в 2013 году.

Книга включает в себя пять теоретических глав, подкрепленных упражнениями:

  1. Понятие и свойства рациональных дробей;
  2. Правила действий с квадратными корнями;
  3. Квадратные уравнения и порядок их решения;
  4. Алгоритм решения неравенств и их свойства;
  5. Степени с целыми показателями и элементы статистики.

В качестве приложений в учебнике приведены задачки повышенной сложности, исторические факты и ключевые правила алгебры за 7 класс.

Наш сайт поможет школьникам на «отлично» выполнить домашнее задание по учебнику алгебре за 8 класс Мордоковича Ю. Н. А родители смогут эффективно проверять успеваемость своих детей.

Математика / КонсультантПлюс

│ Математика │

├─────┬────────────────────────────────────────────┬───────┬───────────────────┤

│ 106 │Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. │ 5 │Просвещение │

│ │Математика │ │ │

├─────┼────────────────────────────────────────────┼───────┼───────────────────┤

│ 107 │Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., │ 7 │Просвещение │

│ │Ходот Т.Г. Геометрия │ │ │

├─────┼────────────────────────────────────────────┼───────┼───────────────────┤

│ 108 │Александров А.Д. и др. Геометрия │ 8 │Просвещение │

├─────┼────────────────────────────────────────────┼───────┼───────────────────┤

│ 109 │Виленкин Н.

Я., Виленкин А.Н., Сурвилло │ 8 │Просвещение │

│ │Г.С. и др. Алгебра │ │ │

├─────┼────────────────────────────────────────────┼───────┼───────────────────┤

│ 110 │Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С. │ 9 │Просвещение │

│ │и др. Алгебра │ │ │

├─────┼────────────────────────────────────────────┼───────┼───────────────────┤

│ 111 │Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра │ 8 │Мнемозина │

├─────┼────────────────────────────────────────────┼───────┼───────────────────┤

│ 112 │Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра │ 9 │Мнемозина │

├─────┼────────────────────────────────────────────┼───────┼───────────────────┤

│ 113 │Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. │ 7 │Дрофа │

│ │Алгебра │ │ │

├─────┴────────────────────────────────────────────┴───────┴───────────────────┤

ОФИЦИАЛЬНЫЙ САЙТ ШКОЛЫ №2 Г.

СЕРГАЧА

Статистика


Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Учителя математики :

Советова Валентина Михайловна

  • Дроби и проценты, 5, 6, 7 класс, Минаева С.С., 2012
  • Изучение стохастики в школьном курсе математики, для учащихся 5-7 классов, 2005
  • История математики в школе, 4-6 класс, Глейзер Г.И., 1981
  • Карточки для коррекции знаний по математике для 5-6 классов. Левитас Г.Г. 2000
  • Математика — 5 класс — Учебник — Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И.
  • Математика в стихах, 5-11 класс, Панишева О.В., 2000
  • Математика, 5 класс, Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., 2013
  • Математика, 5 класс, Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., 2011
  • Математика, 5 класс, Мисюра Т.В., Зарецкая И.Т., Владимирова М.В., 2001
  • Математика, 5 класс, Муравин Г. К., Муравина О.В., 2006
  • Математика, 5 класс, Учебник, Зубарева И.И., Мордкович А.Г., 2009
  • Математика, 5 класс, Часть 1, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., 2011
  • Математика, 5 класс, Часть 1, Дорофеев, Петерсон, 2011
  • Математика, 5 класс, Часть 1, Козлова С.А., Рубин А.Г., 2013
  • Математика, 5 класс, Часть 2, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., 2011
  • Математика, 5 класс, Часть 2, Дорофеев, Петерсон, 2011
  • Математика, 5 класс, Часть 2, Козлова С.А., Рубин А.Г., 2013
  • Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. 2008
  • Математика. 5 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Зубарева И.И., 2009
  • Математика. 5-6 класс. Книга для учителя. Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. 2006
  • Математические олимпиады, 5-6 класс, Фарков А.В., 2013
  • Математический клуб Кенгуру, Выпуск 12, 3-8 классы, Жарковская Н.А., Рисс Е.А., 2005
  • Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся V-VI классов. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н., 1995
  • Решаем уравнения, 2-5 класс, Ефимова А.В., Гринштейн М.Р., 2008
  • Дроби и проценты, 5, 6, 7 класс, Минаева С.С., 2012
  • Изучение стохастики в школьном курсе математики, для учащихся 5-7 классов, 2005
  • Карточки для коррекции знаний по математике для 5-6 классов. Левитас Г.Г. 2000
  • Математика 5-6, Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ, Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г., 2011
  • Математика в стихах, 5-11 класс, Панишева О.В., 2013
  • Математика, 6 класс, Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., 2013
  • Математика, 6 класс, Муравин Г.К., Муравина О.В., 2014
  • Математика, 6 класс, Никольский С.М., Потапов М.К., 2012
  • Математика, 6 класс, Учебник, Зубарева И.И., Мордкович А.Г., 2009
  • Математика, 6 класс, Часть 1, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., 2010
  • Математика, 6 класс, Часть 1, Козлова С. А., Рубин А.Г., 2013
  • Математика, 6 класс, Часть 2, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., 2010
  • Математика, 6 класс, Часть 2, Козлова С.А., Рубин А.Г., 2013
  • Математика, 6 класс, Часть 3, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., 2010
  • Математика. 5-6 класс. Книга для учителя. Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. 2006
  • Математика. 6 класс. Бевз Г.П., Бевз В.Г., 2006
  • Математика. 6 класс. Блицопрос. Тульчинская Е.Б. 2010
  • Математика. 6 класс. Блицопрос. Тульчинская Е.Е. 2010
  • Математика. 6 класс. Для учащихся общеобразовательных учреждений. Зубарева И.И., 2009
  • Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. 2009
  • Математические олимпиады, 5-6 класс, Фарков А.В., 2013
  • Математический клуб Кенгуру, Выпуск 12, 3-8 классы, Жарковская Н.А., Рисс Е.А., 2005
  • Незнайка в стране графов, 6-8 классы, Мельников О.И., 2007
  • Книги по математике для 7 класса
  • Алгебра — 7 класс — Учебник — Мордкович А. Г.
  • Алгебра и начала математического анализа, 7-11 класс, Ким Н.А., 2010
  • Алгебра, 7 класс, Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., 2010
  • Алгебра, 7 класс, Дорофеев, Суворова, Бунимович, 2010
  • Алгебра, 7 класс, Колягин Ю.М., Ткачева М.В., 2012
  • Алгебра, 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., 2012
  • Алгебра, 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2013
  • Алгебра, 7 класс, Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В., 2013
  • Алгебра, 7 класс, Рабочая тетрадь №1, Зубарева И.И., Мильштейн М.С., 2012
  • Алгебра, 7 класс, Рабочая тетрадь №2, Зубарева И.И., Мильштейн М.С., 2012
  • Алгебра, 7 класс, Учебник, Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., 2005
  • Алгебра, 7 класс, Часть 1, Мордкович А.Г., 2009
  • Алгебра, 7 класс, Часть 1, Мордкович А.Г., Николаев Н.П., 2009
  • Алгебра, Учебник, 7 класс, Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., 2010
  • Алгебра. 7 класс. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. 2001
  • Алгебра. 7 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. 2009
  • Геометрия — Учебник для 7-9 классов — Погорелов А.В.
  • Геометрия в таблицах. 7-11 класс. Звавич Л.И., Рязановский А. Р. 2005
  • Геометрия, 7 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г., 2013
  • Геометрия, 7 класс, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., 2010
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2014
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, 2010
  • Геометрия, 7-9 класс, Козлова С.А., Рубин А.Г., Гусев В.А., 2013
  • Геометрия, 7-9 класс, Погорелов А.В., 2009
  • Геометрия, 7-9 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2007
  • Геометрия, 7-9 класс, Шарыгин И.Ф., 2012
  • Геометрия. 7 класс. Подсказки на каждый день. Едуш О. Ю. 2001
  • Геометрия. 7 класс. Учебник. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. 2007
  • Геометрия. 7 класс. Учебник. Шарыгин И.Ф. 1995
  • Дроби и проценты, 5, 6, 7 класс, Минаева С.С., 2012
  • Математический клуб Кенгуру, Выпуск 12, 3-8 классы, Жарковская Н.А., Рисс Е.А., 2005
  • События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Алгебра. 7-9 класс. Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2008
  • События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классы. Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2008
  • Учебник по алгебре за 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., 2008
  • Элементы статистики и вероятность, 7-9 класс, Ткачева М.В., Федорова Н.Е., 2005
  •  
  • Алгебра — 8 класс — Учебник — Макарычев Ю.Н.
  • Алгебра — 8 класс — Учебник — Мордкович А.Г.
  • Алгебра и начала математического анализа, 7-11 класс, Ким Н.А., 2010
  • Алгебра, 8 класс, Алимов Ш. А., 2010
  • Алгебра, 8 класс, Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., 2010
  • Алгебра, 8 класс, Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., 2013
  • Алгебра, 8 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2007
  • Алгебра, 8 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2013
  • Алгебра, 8 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., 2010
  • Алгебра, 8 класс, Мордкович А.Г., Николаев Н.П., 2008
  • Алгебра, 8 класс, Муравин Г.К, Муравин К.С., Муравина О.В., 2013
  • Алгебра, 8 класс, Часть 1, Мордкович А.Г., 2010
  • Алгебра. 8 класс. Учебник. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. 2010
  • Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. 2010
  • Алгебра. 8 класс. Учебник. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. 2008
  • Алгебра. 8 класс. Часть 1. Учебник. Мордкович А.Г. 2010
  • Алгебра. 8 класс. Часть 2. Задачник. Мордкович А.Г. 2010
  • Алгебра. Учебник. 8 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. 2007
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2014
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, 2010
  • Геометрия, 7-9 класс, Козлова С.А., Рубин А.Г., Гусев В.А., 2013
  • Геометрия, 7-9 класс, Погорелов А.В., 2009
  • Геометрия, 8 класс, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., 2011
  • Геометрия, Планиметрия, 7-9 классы, Гордин Р.К., 2006
  • Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В. 2010
  • Геометрия. 7-9 класс. Учебник. Погорелов А.В. 2009
  • Геометрия. 8 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 2002
  • Геометрия. 8 класс. Апостолова Г.В., 2008
  • Геометрия. Дополнительные главы. 8 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Шестаков С. А., Юдина И.И. 1997
  • Геометрия. Планиметрия. 7 — 9 классы — Гордин Р.К. — 2006
  • Закономерности окружающего мира — Книга 2 — Вероятность в современном обществе — Тарасов Л.В.
  • История математики в школе — 7 — 8 класс — Глейзер Г.И.
  • Карточки для коррекции знаний по математике для 8-9 классов. Левитас Г.Г. 2000
  • Математика. 8-9 класс. Элективные курсы. Харламова Л.Н. 2007
  • Математический клуб Кенгуру, Выпуск 12, 3-8 классы, Жарковская Н.А., Рисс Е.А., 2005
  • События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Алгебра. 7-9 класс. Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2008
  • События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классы. Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2008
  • Уроки алгебры, 8 класс, Жохов В.И., Карташева Г.Д., 2011
  • Элементы статистики и вероятность, 7-9 класс, Ткачева М.В., Федорова Н.Е., 2005
  •  
  • Алгебра — 9 класс — Дополнительные главы к школьному учебнику — Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г.
  • Алгебра — 9 класс — Учебник — Алимов Ш.А.
  • Алгебра — 9 класс — Учебник — Мордкович А.Г.
  • Алгебра и начала математического анализа, 7-11 класс, Ким Н.А., 2010
  • Алгебра, 9 класс, Алимов Ш.А., 2011
  • Алгебра, 9 класс, Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., 2010
  • Алгебра, 9 класс, Дорофеев, Суворова, Бунимович, 2010
  • Алгебра, 9 класс, Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., 2014
  • Алгебра, 9 класс, Кузнецова Е.П., 2006
  • Алгебра, 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2011
  • Алгебра, 9 класс, Мордкович А.Г., Николаев Н.П., 2008
  • Алгебра, 9 класс, Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В., 2014
  • Алгебра, 9 класс, Учебник, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2009
  • Алгебра, 9 класс, Часть 1, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2010
  • Алгебра. 9 класс. Виленкин Н.Я. 2006
  • Алгебра. 9 класс. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б. , Якир М. С. 2009
  • Алгебра. 9 класс. Учебник. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. 1995
  • Алгебра. 9 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. 2009
  • Алгебра. Часть 1. 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Мордкович А.Г. 2010
  • Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. 7-9 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. 2005
  • Геометрия — Учебник для 7-9 классов — Погорелов А.В.
  • Геометрия в таблицах. 7-11 класс. Звавич Л.И., Рязановский А. Р. 2005
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2014
  • Геометрия, 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, 2010
  • Геометрия, 7-9 класс, Козлова С.А., Рубин А.Г., Гусев В.А., 2013
  • Геометрия, 7-9 класс, Погорелов А.В., 2009
  • Геометрия, 7-9 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2007
  • Геометрия, 7-9 класс, Шарыгин И. Ф., 2012
  • Геометрия, 9 класс, Апостолова Г.В., 2009
  • Геометрия, 9 класс, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., 2012
  • Геометрия, 9 класс, Бутузов, Кадомцев, Прасолов, 2012
  • Геометрия, Планиметрия, 7-9 классы, Гордин Р.К., 2006
  • Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В. 2010
  • Геометрия. 7-9 класс. Учебник. Погорелов А.В. 2009
  • Геометрия. 7-9 класс. Учебник. Шарыгин И.Ф. 1997
  • Геометрия. 9 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 2004
  • Геометрия. Планиметрия. 7 — 9 классы — Гордин Р.К. — 2006
  • Закономерности окружающего мира — Книга 2 — Вероятность в современном обществе — Тарасов Л.В.
  • История математики в школе — 9 — 10 класс — Глейзер Г.И.
  • Карточки для коррекции знаний по математике для 8-9 классов. Левитас Г.Г. 2000
  • Ключ к сознательному усвоению геометрии, 7 — 9 класс, Волович М.Б., 2005
  • Комплексные числа, 9, 10, 11 класс, Глазков, Варшавский, Гаиашвили, 2012
  • Комплексные числа, 9-11 класс, Глазков Ю. А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я., 2012
  • Математика в стихах, 5-11 класс, Панишева О.В., 2013
  • Математика. 8-9 класс. Элективные курсы. Харламова Л.Н. 2007
  • Математика. 9 класс. Краткий курс алгебра, элементы статистики и теории вероятностей. Шевелева Н.В., 2011
  • Поурочные разработки по геометрии 9 класс — Н.Ф.Гаврилова
  • Сборник материалов для подготовки выпускников 9 классов к государственной итоговой аттестации в 2008-2009 учебном году — Алгебра — 2009
  • Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии — Юзбашев А.В.
  • События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Алгебра. 7-9 класс. Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2008
  • События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классы. Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2008
  • Тетрадь-конспект по геометрии, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2012
  • Устные упражнения по алгебре и началам анализа. 9-10 класс. Василевский А.Б. 1981
  • Функции и графики, 8-11 класс, Ромашкова Е.В., 2011
  • Элементы статистики и вероятность, 7-9 класс, Ткачева М.В., Федорова Н.Е., 2005
  •  
  • Алгебра и математический анализ, 10 класс, Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И., 2006
  • Алгебра и начала анализа. Учебник. 10-11 класс. Алимов А.Ш., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. 2007
  • Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., 2011
  • Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Муравин Г.К., 2013
  • Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Муравин, 2013
  • Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., 2008
  • Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, Колмогоров А.Н., Абрамов Ю.П., 2008
  • Алгебра и начала математического анализа, 7-11 класс, Ким Н.А., 2010
  • Алгебра и начала математического анализа. 10 11 класс. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. 2008
  • Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник. Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009
  • Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Колмогоров А. Н. 2008
  • Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Мордкович А.Г., 2010
  • Алгебра и начало анализа, 10 класс, Нелин Е.П., 2006
  • Алгебра, 10 класс, Кузнецова Е.П., 2006
  • Геометрия в таблицах. 10-11 класс. Роева Т.Г., Хроленко Н.Ф. 2002
  • Геометрия, 10 класс, Профильный уровень, Гусев В.А., Куланин Е.Д., Мякишев А.Г., Федин С.Н., 2010
  • Геометрия, 10 класс, Шлыков В.В., 2007
  • Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2009
  • Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2014
  • Геометрия, 10-11 класс, Погорелов, 2009
  • Геометрия. Профильный уровень. Учебник. 10 класс. Гусев В.А., Куланин Е.Д., Мякишев А.Г., Федин С.Н. 2010
  • Геометрия. Учебник. 10-11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2009
  • Закономерности окружающего мира — Книга 2 — Вероятность в современном обществе — Тарасов Л.В.
  • Замечательные неравенства, 10-11 класс, Методические рекомендации, Гомонов С.А., 2007
  • Замечательные неравенства, 10-11 класс, Учебное пособие, Гомонов С.А., 2006
  • Замечательные неравенства. 10-11 класс. Гомонов С.А. 2005
  • Комплексные числа, 9, 10, 11 класс, Глазков, Варшавский, Гаиашвили, 2012
  • Комплексные числа, 9-11 класс, Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я., 2012
  • Логические основы математики. 10-11 класс. Гетманова А.Д. 2005
  • Математика в стихах, 5-11 класс, Панишева О.В., 2013
  • Книги по математике для 11 класса
  • Алгебра и начала анализа 10-11 классы — Учебник — Мордкович А.Г. — 2001
  • Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. 2007
  • Алгебра и начала анализа. 11 класс. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений. Мордкович А.Г., 2007
  • Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., 2012
  • Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., 2008
  • Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, Колмогоров А.Н., Абрамов Ю.П., 2008
  • Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Колягин Ю.М., 2010
  • Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Никольский С.М., 2009
  • Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Профильный уровень, Часть 1, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2012
  • Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Часть 1, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2012
  • Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Часть 1, Мордк

Календарь

«  Апрель 2022  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930

Алгебра 8 класс Макарычева Ю.

Н. и др.

Алгебра 8 класс Макарычева Ю.Н. и др.

УМК «Алгебра» 8 класс Макарычева Ю.Н. и др. включает в себя: учебник, электронное приложение к учебнику (на сайте издательства), рабочую тетрадь (в 2-х частях), дидактические материалы, тематические тесты, книгу для учителя, сборник примерных рабочих программ (7-9 классы).


Быстрый переход:
Алгебра
Дополнительная литература

Алгебра
Алгебра. Учебник. 8 класс. + Электронное приложение (на сайте издательства)
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Алгебра. Рабочая тетрадь. 8 класс. В 2-х частях
Миндюк Н. Г., Шлыкова И.С.

Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс
Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс
Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л.

Уроки алгебры. Книга для учителя. 8 класс
Жохов В.И., Карташева Г.Д.

Уроки алгебры. Книга для учителя. 8 класс
Жохов В.И., Карташева Г.Д.

Алгебра. Сборник примерных рабочих программ. 7-9 классы
Сост. Бурмистрова Т.А.

Алгебра. Учебник. 8 класс (ФПУ 2014 г.)
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Алгебра. Рабочая тетрадь. 8 класс. В 2-х частях
Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс
Дудницын Ю. П., Кронгауз В. Л.

Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс
Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.

Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы
Миндюк Н.Г.

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы
Сост. Бурмистрова Т.А.

Наверх

Дополнительная литература
Домашняя работа по алгебре. 8 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс»
Кубатько О.И.

Все домашние работы к учебнику Ю.Н. Макарычева «Алгебра. 8 класс»
Зак С.М.

Все домашние работы к учебнику Ю.Н. Макарычева «Алгебра. 8 класс»
Зак С.М.

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева и др. под редакцией С.А. Теляковского «Алгебра. 8 класс»
Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я.

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева и др. под редакцией С.А. Теляковског о «Алгебра. 8 класс»
Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю. Н. и др. под редакцией Теляковского С.А. «Алгебра. 8 класс»
Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я.

Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс»
Звавич Л.И., Дьяконова Н.В.

Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс»
Звавич Л.И., Дьяконова Н.В.

Алгебра. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы по математике. 8 класс
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.

Алгебраический практикум. 8 класс
Левитас Г.Г.

Наверх

Если материал вам понравился, нажмите кнопку вашей социальной сети:
 

симметрий в физике

симметрия в физике
Симметрии в физике

Павел Винтерниц
Монреальский университет, Монреаль, Канада


Типичная черта исследования и даже личности Якова Абрамовича Смородинского заключалась в широте его научных интересов, охватывающих практически вся теоретическая физика (и не только теоретическая физика). Наверное, все мы, кто работал с Я. A. по какой-то проблеме ушел такое впечатление, что именно этим полем является Я.Главный интерес А. Мне посчастливилось работать в Я. Группа А. в Дубне в течение нескольких лет, в основном по приложениям теории групп в физике. Не удивительно, мое (предвзятое) мнение состоит в том, что теория симметрии была его главной любовью в науке.
Статьи по симметрии в физике, в частности те, что вошли в эту книги, можно разделить на несколько категорий.
Один из них может называться SU(3) и выше. Я. А. был одним из первых физиков, осознавших важность унитарной симметрии в элементарных теория частиц, т.е.е. необходимость выхода за пределы вигнеровских мультиплетов, связанных к изотопическому спину, к «супермультиплетам» Гелл-Манна «восьмикратного способ». Я. Собственный вклад А. касался теории представлений SU(3) в определенных базисах и главным образом объединение внутренних SU(3) симметрий с пространственно-временными (приводящими к последовательности групп Ли SU(3), SU(6), SL(6, C) и SU(6,6)). Это направление работы представлено влиятельным обзорная статья [1]. Вторую крупную серию статей можно было бы сгруппировать под название геометрия Лобачевского, представления группы Лоренца и инвариантные разложения амплитуд рассеяния.Это началось с осознание того, что геометрия пространства скоростей Лобачевского дает очень эффективные средства описания релятивистской кинематики [2]. Основополагающий документ с Н.Я. Виленкин [3] последовал и положил начало нескольким новым направлениям. в математической физике, которые активно изучаются и по сей день. Оригинал Целью этих работ было разработать математическую основу для релятивистских разложения амплитуд рассеяния., т.е. грамм. релятивистская энергозависимая фазовый анализ.Необходимые инструменты включали гармонический анализ на однородных многообразия группы Лоренца O(3,1), а затем и само групповое многообразие. Важным наблюдением было то, что редукция O(3,1) к разным подгруппам приводят к разным основаниям для групповых представлений, разным специальным функциям и, следовательно, различные расширения. Более того, разные подгруппы дают разные физические приложения. О (3,1) O(3), O(3,1) O(2,1) и O(3,1) E(2) разложения с двумя переменными, включающие частичные волновой анализ, разложения с полюсами Редже и разложения по эйконалу соответственно [4, 5].Для дальнейшего физико-математического развития этой темы см. напр. Ссылка [6-12]. Позднее разложения с двумя переменными были обобщены на случай реакций с участием четырех частиц с произвольными спинами [13, 14] и применяется для анализа распределений на графиках Далитца и нуклон-нуклонных данные рассеяния [15].
Теоретико-групповые и специальные аспекты теории функций этого исследования программа вызвала несколько направлений дальнейших математических исследований. Один был цикл статей [16, 17] о базисных функциях представлений O(p, q), SU(p, q) и другие группы.Другие представляют собой продолжающуюся серию статей по классификации подгруппы групп Ли [1, 18, 19] и о разделении переменных в Уравнения Гамильтона—Якоби и Лапласа—Бельтрами [3, 18—23]. Метод Введение деревьев», предложенный Виленкиным [24] и получивший дальнейшее развитие. Я. А. Смородинского с сотрудниками [25] в настоящее время применяется в областях варьироваться от ядерной физики до квантовых групп [28]. Третья основная тема в этот раздел входят конечномерные интегрируемые и «суперинтегрируемые» системы [29].Первоначально поставленная задача состояла в том, чтобы найти все потенциалы в два и три измерения, которые можно вставить в модель Шрёдингера или Гамильтона-Якоби. уравнение, и это позволило бы создать «динамическую» группу симметрии. А полезный способ различения кинематической и динамической симметрии для уравнения Шредингера. А именно, кинематические симметрии соответствуют точечным Ли и порождаются наборами дифференциалов первого порядка операторы, коммутирующие с гамильтонианом.Динамические симметрии, с другой стороны, порождаются наборами операторов более высокого порядка, коммутирующих с Гамильтониан. Они соответствуют обобщенным симметриям, или симметриям Ли — Бэкхэнда, в теории дифференциальных уравнений. Операторы второго порядка в квантовой механика, или интегралы движения в классической механике, которые являются квадратичными в моментах, оказалось особенно интересным. Действительно, гамильтонианы в n измерениях, допускающих n коммутирующих квадратичных интегралов движения, будет также позволяют разделить переменные в уравнениях Шрёдингера и Гамильтона — Якоби. уравнение.
Такая гамильтонова система будет интегрируема как в классическом, так и в квантовомеханическом смысле. Еще один вопрос, который был задан, заключался в том, что нахождения «суперинтегрируемых» систем с более чем n интегралами движения. В классической механике система может иметь до 2n — 1 функционально независимые интегралы движения. В квантовой механике все они коммутируют с гамильтониан, но между собой они порождают некоторую алгебраическую структуру. Это может быть конечномерная алгебра Ли, бесконечномерная, или, например, квадратичная алгебра [35].Если интегралы движения операторы второго порядка, то суперинтегрируемыми являются такие системы, которые позволяют разделение переменных не менее чем в двух системах координат. Полный классификация суперинтегрируемых систем дана для n = 2 [29], частичная один для n = 3 [30]. Дело n = 3 фактически было завершено более чем за 20 лет. позже У. Эванс [36]. Общие черты всех. известная максимально суперинтегрируемая систем является существование плотных множеств периодических орбит в классическом случае вырожденные энергетические уровни в квантовом и наличие неабелева динамическая алгебра симметрии, объясняющая вырождение энергии уровни.
Когда были написаны статьи [29] и [30], только два «суперинтегрируемых» (в указанном выше смысле) были известны системы: атом водорода с его 0(4) симметрия, открытая Баргманном [37] и Фоком [38], и гармонический осциллятор, с его SU(3)-симметрией [39]. Этот очень краткий список был значительно расширен в исх. [29] и [30]. К настоящему времени теория интегрируемых систем значительно развита и обобщена и пронизывает большую часть физики. конечномерный системы с более чем надлежащей долей интегралов движения, включают такие системы, как система Калоджеро—Мозера. Для некоторых недавних обзоров и новых результатов о суперинтегрируемых конечномерных системах см. e. грамм. Ссылка [40-42]. Бесконечномерный системы с бесконечным числом интегралов движения описывают все солитоны теория. Одним словом, именно эта научная программа, начатая Я. А. Смородинский и его сотрудники в начале шестидесятых, был включен в обширное и чрезвычайно активное поле исследований.

Список литературы

1. Кадышевский В.Г., Мураджан Р.М., Смородинский Я.А. Фортшр. физ., 13, 599, 1965.
2. Смородинский Я.А. Советская физика ЖЭТФ, 16, 1566, 1963.
3. Виленкин Н.Я., Смомдинский Я.А. Советская физика ЖЭТФ, 19, 1209, 1964.
4. Вмтерниц П., Смомдинский Я.А., Шефтель М.Б. Дж. Нукл. физ., 7, 785, 1968.
5. Вмтерниц П., Смородинский Я.А., Шефтель М.Б. Дж. Нукл. физ., 8, 485, 1969.
6. Вмтерниц П., Смородинский Я.А., Улир М. Советская нукл. физ., 1, 113, 1965.
7. Виленкин Н.Я., Кузнецов Г.И., Смородинский Я.А. сов. Дж. Нукл. Phys. , 2, 645, 1966.
8. Кузнецов Г.И., Смородинский Я.А. сов. Дж. Нукл. Phys., 3, 275, 1966.
. 9. Смородинский Я.А., Тугов И.И. Советская физика ЖЭТФ, 23, 434, 1966.
10. Кузнецов Г.И., Смородинский Я.А. сов. Дж. Нукл. Phys., 6, 949, 1968.
11. Либерман М.А., Смородинский Я.А., Шефтель М.Б. сов. Дж. Нукл. физ., 7, 146, 1968.
12. Кузнецов Г.И., Либерман М.А., Макаров А.А., Смородинский Я.А. сов. Дж. Nucl Phys., 10, 370, 1970.
. 13. Daumens M., Perroud M., Winternitz P. Phys. Изд., Д19, 3413, 1979.
14. Daumens M., Winternitz P. Phys. Изд., Д21, 1919, 1980.
15. Bystricky J., Lafrance P., Lehar F., Perrot F., Winternitz P Phys. Преподобный, Д32, 575, 1985; Город Нуово, A94, 319, 1986.
16. Fischer J., Niederle J., Raczka R.J. Math. Phys., 7, 816, 1966.
. 17. Limic N., Niederle J., Raczka R.J. Math.Phys., 8, 1079, 1967.
18. Винтерниц П., Фриш И. Яд. физ., 1, 889, 1965; сов. Дж. Нукл. физ., 1, 636, 1965.
19. Винтерниц П. В кн.: Интегрируемые системы, квантовые группы и квантовое поле. Теория. Клувер, Дордрехт, 1993. С. 429–495. (содержит многочисленные ссылки к оригинальной работе).
20. Винтерниц П., Лукач И., Смородинский Я.А. сов. Дж. Нукл. физ., 7, 139, 1968.
21. Патера Дж., Винтерниц П. Дж. Матем. Phys., 14, 1130, 1973.
22.Миллер В., мл., Патера Дж., Винтерниц П. Дж. Матем. Phys., 22, 251, 1981; Миллер В., мл. Симметрия и разделение переменных. Эддисон Уэсли, Рединг, 1977.
23. Калниньш Э.Г. Разделение переменных для римановых пространств постоянных Кривизна. Longman Scientific, Эссекс, 1986.
24. Виленкин Н.Я. Мат Сборник, 68, 110, 432, 1965.
25. Кузнецов Г.И., Смородинский Я.А. Письма в ЖЭТФ, 22, 179, 1975.
26. Смородинский Я.А. Известия вузов. сер.Радиофизика, 19, 932, 1976.
27. Кузнецов Г.И., Смородинский Я.А. сов. Дж. Нукл. Phys., 29, 141, 1979.
. 28. Кузнецов Г.И., Москалюк С.С., Ю.В. Смимов Ф., Шелест В. П. Теория графов для представлений ортогональных и унитарных групп. Наукова думка, г. Киев, 1992. (на русском языке)
29. Винтерниц П., Смородинский Я.А., Улир М., Фриш И. Сов. Дж. Нукл. физ., 4, 444, 1967.
30. Макаров А.А., Смородинский Я.А., Валиев Х., Винтерниц П. Нуово. Сим., А52, 1061, 1967.
31. Лукач И., Смородинский Я.А. Советская физика ЖЭТФ, 28, 680, 1969.
32. Любошиц В.Л., Смородинский Я.А. Советская физика ЖЭТФ, 48, 19, 1978.
33. Погосян Г.С., Смородинский Я.А., Тер-Антонян В.М. Дж. Физ. А. Мат. Ген., 14, 769, 1981.
34. Погосян Г.С., Смородинский Я.А., Тер-Антонян В.М. Многомерный Изотропный осциллятор: переход от декартова базиса к гиперсферическому Базы. Дубна, Препринт Р2-82-118, 1982.
35. Винет Л. Энн. Phys., 243, 144, 1995.
36. Evans N.W. Phys. Rev., A41, 5666, 1990; Дж. Матем. Phys., 32, 3369, 1991; физ. Письма, А147, 483, 1990.
37. Баргманн В. Цейчр. Физик, 99, 576, 1936.
38. Фок В. Zeitschr. Физик, 98, 145, 1935.
39. Мошинский М. Гармонический осциллятор в современной физике, от атомов до атомов. Кварки. Гордон и Брич, Нью-Йорк, 1969.
. 40. Гроше К. Интегралы по траекториям, гиперболические пространства и формулы следа Сельберга.World Scientific, Сингапур, 1995.
41. Переломов А. М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли. Биркхаузен, Базель, 1990.
42. Калниньш Э. Г., Миллер В., мл., Погосян Г. С. J. Math. физ., 37, 6439, 1996.

Неравенства типа H p $H_{p}$ — L p $L_{p}$ взвешенных максимальных операторов средних Виленкина-Нёрлунда и их приложения | Журнал неравенств и приложений

Доказательство леммы 3

Пусть \(0<\alpha\leq1\) и \(\{q_{k}:k\geq0\}\) удовлетворяют условиям (11) и (12).{\alpha-2}\phi _{j}\delta_{j}, $$

для всех \(j\in\mathbb{N} \), где \(\delta_{j}\) — любая функция , такое что

$$ \underset{j\rightarrow\infty}{\overline{\lim}}\delta_{j}=\infty . $$

(21)

При условии (19) существует возрастающая последовательность \(\{ \alpha_{k}:k\geq0 \} \), такая, что \(\alpha_{k+1}\geq2\alpha_{k}\) и

$$ \delta_{\alpha_{k}}\uparrow\infty. {\alpha} \vert K_{M_{j}}\vert . \end{выровнено}$$

Доказательство завершено объединением приведенных выше оценок. □

Доказательство леммы 4

Пусть \(x\in I_{l+1} ( s_{k}e_{k}+s_{l}e_{l} )\), \(1\leq s_{k}\leq m_{k} -1\), \(1\leq s_{l}\leq m_{l}-1\). Тогда, применяя (14), имеем

$$ K_{M_{n}} ( x ) =0,\quad \text{когда }n>l>k. $$

Предположим, что \(k< n\leq l\).{\ альфа} M_ {N}}. $$

(28)

Пусть \(x\in I_{N} ( s_{k}e_{k} ) \), \(k=0,\dots,N-1\). Тогда, применяя (8) и (9), мы имеем

$$\begin{aligned} \int_{I_{N}} \bigl\vert F_{r} ( xt ) \bigr\vert \,d\mu ( t ) \leq& \frac{1}{Q_{n}}\overset{n}{\underset{m=1}{\sum }}q_{nm} \int_{I_{N}} \bigl\vert D_{m} ( xt ) \bigr\vert \,d\mu( t ) \\ \leq& \frac{1}{Q_{n}}\overset{n}{\underset{m=1}{\sum }}q_{nm}\frac{cM_{k}}{M_{N}}\leq\frac{cM_{k}}{M_{N}}. {1/p-1-\alpha}}{\varphi_{M_{2n_{k}}+1}\Phi_{M_{2n_{k}}+1}} \rightarrow\infty,\quad \text{as }k\стрелка вправо\infty . $$

Установить

$$ f_{k}:=D_{M_{2n_{k}+1}}-D_{M_{2n_{k}}}. $$

Затем

$$ \widehat{f}_{k} ( i ) =\left \{ \textstyle\begin{array}{[email protected]{\quad }l} 1, & i=M_{2n_ {k}},\ldots,M_{2n_{k}+1}-1, \\ 0, & \text{иначе},\end{массив}\displaystyle \right . $$

(32)

и

$$ S_{i}f_{k}=\left \{ \textstyle\begin{array}{[email protected]{\quad }l} D_{i}-D_{M_{2n_{k}} }, & i=M_{2n_{k}}+1,\ldots,M_{2n_{k}+1}-1, \\ f_{k}, & i\geq M_{2n_{k}+1} , \\ 0, & \text{иначе}.{1-1/стр}, $$

(34)

где \(\lambda=\sup_{n}m_{n}\).

Используя (33), мы получаем

$$\begin{aligned} \frac{\vert t_{M_{2n_{k}}+1}f_{k}\vert}{\Phi_{M_{2n_{k }}+1}} =& \frac{q_{0}\vert S_{M_{2n_{k}}+1}\vert }{Q_{M_{2n_{k}}+1}\Phi _{M_ {2n_{k}}+1}} \\ =&\frac{q_{0}\vert D_{M_{2n_{k}}+1}-D_{M_{2n_{k}}}\vert }{ Q_{M_{2n_{k}}+1}\Phi_{M_{2n_{k}}+1}}=\frac{q_{0}\vert \psi _{M_{2n_{k}}}\vert }{Q_{M_{2n_{k}}+1}\Phi_{M_{2n_{k}}+1}}\geq\frac{c_{\alpha}}{M_{2n_{k}}^{\ альфа}\Phi_{M_{2n_{k}}+1}\varphi_{M_{2n_{k}}+1}}. {2- ( 1+\alpha ) p}}\leq c_{\alpha,p}< \infty, \end{aligned}$$

, что завершает доказательство. □

%!PS-Adobe-2.0 %%Создатель: dvipsk 5.58f Copyright 1986, 1994 Radical Eye Software %%Название: qsu2.dvi %%Страниц: 19 %%PageOrder: по возрастанию %%BoundingBox: 0 0 612 792 %%DocumentPaperSizes: письмо %%EndComments %DVIPSCommandLine: dvips -o qsu2.ps qsu2.dvi %DVIPSParameters: dpi=600, комментарии удалены %DVIPSSource: вывод TeX 2001.12.10:2052 %%BeginProcSet: текс.профессионал /TeXDict 250 dict def TeXDict begin /N{def}def /B{bind def}N /S{exch}N /X{S N}B /TR{translate}N /isls false N /vsize 11 72 mul N /hsize 8,5 72 mul N /landplus90{false}def /@rigin{isls{[0 landplus90{1 -1}{-1 1} ifelse 0 0 0]concat}if 72 Разрешение деления 72 VРазрешение деления, отрицательный масштаб isls{landplus90{VResolution 72 div vsize mul 0 exch}{Resolution -72 div hsize mul 0}ifelse TR}if Resolution VResolution vsize -72 div 1 добавить mul TR[matrix currentmatrix{dup dup round sub abs 0. 00001 lt{round}if} forall round exch round exch]setmatrix}N /@landscape{/isls true N}B /@manualfeed{statusdict /manualfeed true put}B /@copies{/#copies X}B /FMat[1 0 0 -1 0 0]N /FBB[0 0 0 0]N /nn 0 N /IE 0 N /ctr 0 N /df-tail{ /nn 8 dict N nn begin /FontType 3 N /FontMatrix fntrx N /FontBBox FBB N строка /массив base X /BitMaps X /BuildChar{CharBuilder}N /Encoding IE N end dup{/foo setfont}2 копирование массива cvx N load 0 nn put /ctr 0 N[}B /df{ /sf 1 N /fntrx FMat N df-tail}B /dfs{div /sf X /fntrx[sf 0 0 sf neg 0 0] N df-tail} B / E {pop nn dup definefont setfont} B / ch-width {ch-data dup длина 5 sub get}B /ch-height{ch-data dup длина 4 sub get}B /ch-xoff{ 128 ch-data dup length 3 sub get sub}B /ch-yoff{ch-data dup length 2 sub get 127 sub}B /ch-dx{ch-data длина дубликата 1 sub get}B /ch-image{ch-data тип dup /stringtype ne{ctr get /ctr ctr 1 add N}if}B /id 0 N /rw 0 N /rc 0 N /gp 0 N /cp 0 N /G 0 N /sf 0 N /CharBuilder{save 3 1 roll S dup /base get 2 index get S /BitMaps get S get /ch-data X pop /ctr 0 N ch-dx 0 ch-xoff ch-yoff ch-height sub ch-xoff ch-width добавить ch-yoff setcachedevice ch-width ch-height true[1 0 0 -1 -. 1 ch-xoff суб ch-yoff .1 sub]{ch-image}imagemask restore}B /D{/cc X dup type /stringtype ne{]} if nn /base get cc ctr put nn /BitMaps get S ctr S sf 1 ne{dup dup длина 1 sub dup 2 index S get sf div put}if put /ctr ctr 1 add N}B /I{ cc 1 добавить D}B /bop{userdict /bop-hook известный{bop-hook}if /SI сохранить N @rigin 0 0 moveto /V matrix currentmatrix dup 1 получить dup mul exch 0 получить dup mul добавить .99 lt{/QV}{/RV}ifelse load def pop pop}N /eop{SI restore userdict /eop-hook известен{eop-hook}если страница страницы}N /@start{userdict /start-hook известный {start-hook}, если pop /VResolution X /Resolution X 1000 div /DVImag X /IE 256 array N 0 1 255{IE S 1 string dup 0 3 index put cvn put} для 65781.76 дел /vsize X 65781,76 дел /hsize X}N /p{show}N /RMat[1 0 0 -1 0 0]N /BDot 260 строка N /rulex 0 N /ruley 0 N /v{/ruley X /rulex X V}B /V {}B /RV statusdict begin /product where{длина дубликата всплывающего окна продукта 7 ge{0 7 getinterval dup(Display)eq exch 0 4 getinterval(NeXT)eq or}{pop false} ifelse}{false}ifelse end{{gsave TR -. 1 .1 TR 1 1 scale rulex ruley false RMat{BDot}imagemask grestore}}{{gsave TR -.1 .1 TR rulex ruley scale 1 1 false RMat{BDot}imagemask grestore}}ifelse B /QV{gsave newpath transform круглый обмен круглый обмен itransform moveto rulex 0 rlineto 0 ruley neg rlineto rulex neg 0 rlineto fill grestore}B /a{moveto}B /delta 0 N /tail {dup /delta X 0 rmoveto}B /M{S p delta add tail}B /b{S p tail}B /c{-4 M} B /d{-3 M}B /e{-2 M}B /f{-1 M}B /g{0 M}B /h{1 M}B /i{2 M}B /j{3 М} Б / к { 4 M}B/w{0rmoveto}B/l{p-4w}B/m{p-3w}B/n{p-2w}B/o{p-1w}B/q{ p 1 w}B /r{p 2 w}B /s{p 3 w}B /t{p 4 w}B /x{0 S rmoveto}B /y{3 2 roll p a}B /bos{/SS сохранить N}B /eos{SS восстановить}B конец %%EndProcSet TeXDict begin 40258431 52099146 1000 600 600 (qsu2.дви) @start /Fa 1 86 df85 D E /Fb 29 122 df45 D47 DIIII54 Д56 ДИ65 Д69 Д72 Д76 ДИИ80 Д84 ДИ100 ДИИ105 D110 DI114 DII118 D121 D E /Fc 4 120 df 101 Д104 Д 114 Д119 Д Э /Fd 14 116 df46 Д49 ДИИ76 Д82 Д97 Д99 Д101 Д109 ДИ114 ДИ Э /Fe 15 116 df0 DI18 DIIII32 DI II40 D73 D88 Д90 Д115 D E /Ff 2 49 df0 D48 D E /Fg 3 111 df96 D109 DI E /Fh 5 53 df43 D49 DIII E/Fi 6 107 df0 Д 3 D6 D48 DI106 D E /Fj 18 121 df0 DII6 Д8 Д10 Д21 Д24 Д33 ДВ49 ДВ54 D56 D102 DI106 D120 D E /Fk 14 94 df40 ДИ43 Д48 ДИИИИ55 Д59 D61 D91 D93 D E /Fl 24 123 df11 DII59 Д61 Д67 Д69 Д72 Д76 Д96 ДIII101 Д 105 DII109 DI113 DI117 DI122 D E /Fm 61 122 df11 DI14 D39 DII44 DII49 D51 DI58 D65 DIIIIIIIIII II79 DIIIIIIIII89 D97 DIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIII E /Fn 37 122 df12 D44 DII48 DIIIIIIIII65 Д73 Д77 Д79 Д97 D99 DIIIIII108 DIIII114 DIII120 DI E /Fo 2 114 df22 D113 D E /Fp 9 118 df59 Д70 Д83 Д85 Д103 Д108 Д113 Д115 Д117 D E /Fq 75 124 df12 Д19 Д21 Д34 ДИ40 DI44 DII48 DIIIIIIIIIIII64 DIII IIIIIIIIIIIII82 DIIIIIII92 D97 DIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII E /Fr 36 122 df44 DII52 DI65 D68 D72 DI77 ДИ83 Д85 Д87 Д90 Д97 ДИИИИ104 ДИ107 ДИИИИ114 ДИИИИ121 Д Э /Фс 75 123 df1 D11 DI14 D33 DI40 DI43 DIII48 DIIIIIIIIIIII61 D65 DIIIIIIIII IIIIII82 DIIIIII91 DII97 DIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII E/Ft 52 123 df11 DIIII21 DI25 DI28 D30 D58 DIIII64 DI67 DIII72 DI75 Д И83 ДИИ88 ДИ97 ДИИИИ105 ДИИ109 ДИ112 ДИ115 Д117 ДИИИИ E /Fu 4 118 df85 D113 D115 D117 D E /Fv 24 121 df40 DI45 D58 D65 D 69 Д77 Д82 D97 DI100 DIII 105 D108 DIIII114 DII120 D E /Fw 1 49 df48 D E /Fx 22 122 df44 D48 DII67 D77 D86 D97 D99 D101 D104 DI108 DIIII114 DIII121 D E конец %%EndProlog %%BeginSetup %%Особенность: *Разрешение 600 точек на дюйм Начало TeXDict %%PaperSize: Письмо %%EndSetup %%Страница: 1 1 1 0 bop 0 275 a Fx(Con)n(temp)r(orary)21 b(Mathematics)0 328 y(V)-5 b(olume)20 b Fw(00)p Fx(,)g(0000)291 1211 y Fv(Mo)t(dels)46 b(of)f Fu(q)51 b Fv(-Algebra)45 b(Represen)l (tations:)635 1360 y(Matrix)g(Elemen)l(ts)i(of)f Fu(U)1933 1378 г Ft(q)1977 1360 г Fv(\()p Fu(su)2154 1378 г Fs(2)2200 1360 г Fv(\))39 1567 г Fs(E. Г.)27 б(КАЛНИНСЬ)h(УИЛЛАРД)h(МИЛЛЕР)e(Младший) h(AND)g(SANCHIT)-7 b(A)29 b(MUKHERJEE)299 1829 y Fr(Abstra)o(ct.)38 b Fq(This)21 b(pap)r(er)h(con)n(tin)n(ues)i(a)e(study)g(of)f(one)h(and) g(t)n(w)n(o)g(v)l(переменная)h(функция)299 1912 y(пробел)28 b(mo)r(dels)h(of)e(неприводимый)j(представляет)n(tations)g(of)d Fp(q)r Fq(-аналоги)i(of)e(Lie)i(en)n(v)n(eloping)299 1995 y(алгебры)i(мотив)l(ated)h(b)n(y)e(повторение)g(отношения)h (удовлетворительно\014ed)g(b)n(y)e Fp(q)r Fq(-h)n(yp)r(эргометрический)299 2078 y(функции.)38 b(здесь)26 b(w)n(e)f(рассмотреть)i(the)g(quan)n(tum)f (алгебра)h Fp(U)1907 2086 г Fo(q)1941 2078 г Fq(\()p Fp(su)2042 2087 г Fx(2)2077 2078 г Fq(\).)37 б(ж)-6 б(д)26 б(шо)н(ж)г(та)299 2161 у(в)л(арии)34 б Фп(д)р Фд(-аналоги)г(оф)е (the)i(exp)r(onen)n(tial)j(function)d(can)g(b)r(e)f(используется)h(to)f(подражание)h (the)299 2244 y(exp)r(onen)n(tial)29 b(mapping)e(from)e(a)h(Lie)h (алгебра)g(к)f(её)h(Ли)f(группа)g(и)h(w)n(e)f(вычислить)299 2327 y(the)g(соответствует)r(onding)g(matrix)g(elemen)n(ts)h(of)e(the)h (\\group)f(op)r(erators»)h(on)g(эти)g(rep-)299 2410 y(resen)n(tation)h(spaces. )33 b(This)25 b(\\lo)r(cal»)i(approac)n(h)f (применяется)g(к)f(больше)f(общее)i(семейства)299 2493 y(из)k(sp)r(ecial)i (функции,)h(e.ж.,)f(с)f(комплекс)h(аргумен)n(ts)f(и)g (параметры,)h(чем)299 2576 y(do)r(es)i(the)g(quan)n(tum)h(group)e (приблизительно)n(h.)62 b(W)-6 b(e)34 b(sho)n(w)f(что)i(the)f(matrix)g (элемент)n(ts)299 2659 y(сами)n(es)24 b(преобразование)d(неприводимо)j (под)e(the)g(действие)i(of)e(the)g(quan)n(tum)h(алгебра.)299 2742 y(W)-6 b(e)29 b(\014nd)f(an)h(альтернативный)h(and)e(более простой)h(deriv)l (образование)i(из)d(a)g Fp(q)r Fq(-аналог,)i(из-за)e(to)h(Groza,)299 2825 y(Kac)n(h)n(urik)19 b(and)f(Klim)n(yk,)i(of)e(the)h(Burc)n (hnall-Choundy)h(form)n(ula)f(for)e(the)h(pro)r(duct)h(of)299 2908 y(t)n(w)n(o)26 b(h)n(yp)r(геометрический)h(функции)1237 2917 г Fx(2)1271 2908 г Fp(F)1316 2917 г Fx(1)1351 2908 у Фк(.)35 b(It)26 b(is)f(in)n(интерпретируется)j(здесь)d(as)g(the)h(расширение) 299 2991 y(of)18 b(the)h(matrix)g(elemen)n(ts)h(of)e(a)g(\\group)h(op)r (erator»)h(\(через)f(the)g(exp)r(onen)n(tial)j(mapping\))299 3074 y(in)d(a)g(тензор)g(pro)r(duct)g(basic)h(in)f(terms)f(of)g(the)i (матрица)f(элемент)n(ts)h(in)g(a)e(приведенная)i(базис. )1120 3449 y Fn(1.)47 b(In)m(tro)s(duction)100 3607 y Fs(This)32 b(pap)r(er)g(con)n(tin)n(ues)g(the)h(исследование)g(of)g(функция)g(пространство)f (mo)r(dels)f(of)j(неприводимый)29 b(rep-)0 3715 y(resen)n(tations)h(of)i Ft(q)s Fs(-алгебры)d([)p Fn(1,)38 b(2)p Fs(].)50 б(Эти)32 b(алгебры)e(and)i(mo)r(dels)e(are)h(motiv)-5 b(ated)31 b(b)n(y)0 3823 y(повторение)j(отношения)e(satis\014ed)i(b)n(y)i Ft(q)s Fs(-h)n(yp)r(геометрический)31 b(functions)k([)p Fn(3)p Fs(])h(и)f(наш)g(лечить-)0 3931 y(men)n(t)k(is)g(an)h (альтернатива) n (e) d (to) j (the) g (теория) f (of) h (quan) n (tum) f (группы.) 73 b(Здесь,)43 b(w)n(e)c(рассмотреть)p 0 4013 499 4 v 100 4101 a Fq(1991)17 b Fm(Математика)j(Subje)l(ct)f(Classi\014c)l(ation)p Fq(.)36b(первичный)17b(33D55,)i(33D45;)g(вторичный)g(17B37,)g(81R50.) 100 4184 y Fm(Key)24 b(work)l(ds)k(and)e(phr)l(ases.)38 b Fq(базовый)25 b(h)n(yp)r(геометрический)h(функции,)f Fp(q)r Fq(-алгебры)f(quan)n(tum)h(группы)0 4267 y(Clebsc)n(h-Gordan)g (ряд.)100 4350 у(Эта)д(пап)р(эр)ч(есть)г(в)г(\014нал)г(форма)е(и)я (нет)g(v)n(версия)g(из)f(это)h(будет)h(b)r(e)f(представлено)h(для)e (публикация)k(в другом месте. )100 4433 y(The)d(второй)i(автор)f(w)n(as)f (supp)r(orted)i(in)f(part)f(b)n(y)h(the)g(National)i(Science)g(F)-6 б(фонд)26 б(под)д(гран)п(т)0 4516 у(ДМС)г(91{100324)100 4599 y(The)32 b(третий)h(автор)g(w)n(as)f(supp)r(orted)h(b)n(y)g(the)g (Учеба) g (за границей) f (парень) n (wship) j (of) c (the) i (Go) n (v) n (ernmen) n (t) h (of) 0 4682 г. (Индия.)1427 4782 г(1)чел. %%Страница: 2 2 2 1 bop 0 42 a Fq(2)176 b(EG)30 b(KALNINS,)g(WILLARD)h(MILLER,)g(JR.) f(AND)g(SANCHIT)-6 b(A)31 b(MUKHERJEE)0 241 y Fs(the)d(неприводимый)c (представление) n (позиций) g (из) k (the) g (quan) n (tum) e (алгебра) f Ft(U)2065 253 г Fl(q)2101 241 г Fs(\()p Ft(su)2220 253 y Fk(2)2257 241 y Fs(\).)37 b(W)-7 b(e)28 b(заменить)e(the)0 349 y(обычный)33 b(exp)r(onen)n(tial)f(функция)i(отображение)f(из)g(the)i (Ли)e(алгебра)f(к)j(the)g(Ли)e(группа)h(b)n(y)0 457 y(the)g Ft(q)s Fs(-exp)r(onen)n(tial)d(mappings)g Ft(E)1109 469 г Fl(q)1180 457 г Fs(а)i Ft(e)1386 469 г Fl(q)1422 457 г Фс(.)55 b(In)34 b(место)e(из)i(то)g(обычное)e(матрица)f(элемент)n (ts)0 565 y(on)f(the)h(group)f(\(возникновение)d(из)j(an)g(неприводимое)d (представить)n(tation\))h(whic)n(h)i(являются)f(выразимыми)0 672 y(in)f(terms)g(of)h(Jacobi)d(p)r(многочлены,)f(w)n(e)j(\014nd)h (восемь)n(t)f(t)n(yp)r(es)h(of)g(матрица)d(элемент)n(ts)h(express-)0 780 y(ible)e(in)h(terms)f(of)i Ft(q)s Fs(-h)n(yp)r(ergeometric)c (ряд. )34 б(Эти)27 б Ft(q)s Fs(-матрица)d(элемент)n(ts)g(do)j(not)g (удовлетворить)0 888 y(группа)33 b(гомоморфизм)c(prop)r(erties,)34 б(так)f(они)h(делают)g(не)g(приводят)f(к)h(сложение)e(теоремы)g(in)0 996 y(the)c(обычный)f(смысл.)38 b(Ho)n(w)n(ev)n(er,)26 b(они)i(делают)g(удовлетворяют)f(ортогоналит)n(y)c(отношения.)35 b(F)-7 b(к тому же)0 1104 y(in)29 b(аналогия)d(с)j(истина)h(группа)e (представление)n(tation)f(теория)i(w)n(e)g(can)g(sho)n(w)g(что)h(eac)n(h)e (из)i(the)0 1212 y(eigh)n(t)22 b(семейства)e(of)k(матрица)d(элемент)n(ts)h (определяет)g(a)h(t)n(w)n(o-v)-5b(переменный)20b(mo)r(del)i(for)h (неприводимый)0 1320 y(представляет)n(тации)i(of)j Ft(U)728 1332 г Fl(q)765 1320 г Fs(\()p Ft(su)884 1332 г Fk(2)921 1320 y Fs(\).)39 b(In)28 b Fj(x)p Fs(3)g(w)n(e)f(sho)n(w)h(ho)n(w)f (это)h(t)n(w)n(o-v)-5 b(переменный)23 b(mo)r(del)k(ведет)f(to)0 1428 y(ортогоналит)n(y)d(отношения)i(для)i(один)g(класс)f(из)h(матрицы)e (элемент)n(ц.)100 1545 y(In)g Fj(x)p Fs(4)g(w)n(e)f(\014nd)i(an)f (альтернативный)e(и)i(более простой)d(производное)-5 b(ation)23 b(of)i(a)f Ft(q)s Fs(-аналог,)f(из-за)i(to)h(Гроза,)0 1653 y(Kac)n(h)n(urik)f(и)j (Klim)n(yk)c([)p Fn(4)p Fs(],)k(of)g(the)h(Burc)n(hnall-Chaundy)24 b(form)n(ula)h(for)j(the)g(pro)r(duct)g(of)0 1761 y(t)n(w)n(o)d(h)n(yp) r(геометрическая)e(функции)1094 1773 y Fk(2)1131 1761 y Ft(F)1184 1773 y Fk(1)1222 1761 y Fs(. )36 b(It)26 b(is)f(in)n (интерпретируется) g (здесь) g (как) h (расширение) e (из) i (the) 0 1869 y(matrix)20 b(elemen)n(ts)h(of)i(a)g(\\group)e(op)r(erator»)g (\(через)h(the)h(exp)r(onen)n(tial)d(mapping\))h(in)i(a)f(tensor)0 1977 y(pro)r(duct)28 b(basic)d(in)i(terms)g(of)g(the)h(matrix)d(elemen) n(ts)h(in)h(a)g(приведенный)g(основ.)100 2093 г(Наш)39 б(приближ)н(ч)ф(к)ч (the)h(происхождение)-5 b(ation)37 b(and)j(понимание)e(of)i Ft(q)s Fs(-ряд)d(iden)n(tities)g(is)0 2201 y(основанный)25 b(on)g(the)h(исследование)f(of)h Ft(q)s Fs(-алгебры)c(as)j Ft(q)s Fs(-аналоги)d(of)j(Lie)f(алгебры,)f([)p Fn(5,)29 b(6)p Fs(].)37 b(Essen)n(tally)-7 b(,)0 2309 y(w)n(e)28 b(есть)f(попытка)f(to)i(\014nd)g Ft(q)s Fs(-аналоги)d(of)j(the)h (теория)e(связанная)e(Ли)i(алгебра)e(и)j(lo)r(cal)0 2417 y(Ли)40 b(преобразование)e(группы)i([)p Fn(7,)51 б(8)р Fs(].)78 б(А)42 б(аналогично)36 б(приблизительно)n(h)k(имеет)h(b)r(een)g (принято)h(b)n(y)0 2525 y(Floreanini)29b(and)k(Vinet)f([)p Fn(9-12)p Fs(].)53 b(Это)31 b(есть)h(an)h(альтернатива)n(e)d(to)i(the)i (элегантный)n(t)d(pap)r(ers)h([)p Fn(13-)0 2633 y(21)p Fs(])38 b(whic)n(h)g(есть)g(основаны)h(в основном)33 b(на)39 b(те)g(теория)f(из)h (quan)n(tum)f(groups. )69 b(The)39 b(main)0 2741 y(justification)24 b(of)h(the)h(\\lo)r(cal»)c(approac)n(h)i(is)g(that)i(it)f(is)f(more)g (общее;)g(это)h(применяется)e(к)i(более)0 2849 y(общее)g(семейства)f(из)j (sp) r (ecial) f (функции) h (чем) g (делать) r (es) g (the) h (quan) n (tum) f (группа) f (подход)н(ч.)100 2966 y(The)19 b(обозначение)e(используется)i(for)g Ft(q)s Fs(-серия)e(in)h(this)g(pap)r(er)h(follo)n(ws)d(that)j(of)g (Вздох)r(er)g(and)g(Rahman)0 3074 y([)p Fn(22)p Fs(].)302 3326 y Fn(2.)47 b(Mo)s(dels)30 b(of)h(\014nite)h(размерный)c Ft(U)1694 3338 г Fl(q)1731 3326 г Fs(\()p Ft(su)1850 3338 y Fk(2)1887 3326 y Fs(\))k Fn(represen)m(tations)100 3493 y Fs(The)40 b(quan)n(tum)f(алгебра)f Ft(U)1007 3505 у Fl(q)1043 3493 у Fs(\()p Ft(su)1162 3505 у Fk(2)1199 3493 y Fs(\))j(is)e(the)i(asso)r(ciativ)n(e)c(алгебра)g(сгенерированный)j(b)n (y)g(the)0 3601 y(elemen)n(ts)25 б Ft(H)7 б Fs(,)28 б Ft(E)527 3613 г Fk(+)582 3601 г Fs(,)g Ft(E)694 3613 y Fi(\000)778 3601 y Fs(что)g(ob)r(ey)f(the)h(comm)n(utation)c (отношения)842 3812 y([)p Ft(H)r(;)14 b(E)1034 3824 y Fk(+)1090 3812 y Fs(])23 b(=)f Ft(E)1284 3824 y Fk(+)1340 3812 г Ft(;)97 б Fs([)p Ft(H)r(;)14 б(E)1652 3824 г Fi(\000)1708 3812 г Fs(])23 b(=)g Fj(\000)p Ft(E)1968 3824 г Fi(\000)2024 3812 г Ft(;)842 3996 г Fs([)p Ft(E)926 4008 г Fk(+)982 3996 г Ft(;)14 b(E)1080 4008 г Fi(\000)1136 3996 г Fs(])23 b(=)1280 3940 лет Ft(q)1320 3910 лет Fl(H)1401 3940 лет Fj(\000)18 б Ft(q)1524 3910 y Fi(\000)p Fl(H)p 1280 3977 360 4 v 1290 4065 а Ft(q)1340 4014 г Fh(1)p 1340 4023 29 3 v 1340 4056 а(2)1401 4065 г Fj(\000)g Ft(q)1524 4036 г Fi(\000)1586 4014 г Fh(1)p 1586 4023 В 1586 4056 а(2)1649 3996 г Ft(:)-1672 б Fs(\(2. 1\))0 4251 y(здесь)35 b Ft(q)j Fs(is)c(a)h(real)e(parameter)f(suc)n(h)j(that)h(0)f Ft()g Fs(0)p Fj(g)c Fs(а)g Ft(w)1767 3749 y Fl(a;b)1897 3737 y Fs(is)g(a)g(w)n(eigh)n(t)e(функция)j(to)f(b)r(e)0 3845 г(определен.)35 б(W)-7 б(д)28 б(рассмотреть)e Ft(\034)37 б Fs(и)27 б Ft(\034)1212 3815 г Fi(\003)1279 3845 г Fs(as)g(mappings)605 4003 y Ft(\034)650 3969 y Fk(\()p Fl(a;b)p Fk(\))815 4003 y Fs(:)c Ft(S)912 4015 y Fl(a;b)1024 4003 г Fj(!)g Ft(S)1181 4015 г Fl(aq)r(;bq)1335 4003 y Ft(;)97 b(\034)1500 3969 y Fi(\003)p Fk(\()p Fl(aq)r(;bq)r Fk(\))1764 4003 y Fs(:)23 b Ft(S)1861 4015 y Fl(aq)r(;bq)2038 4003 y Fj(!)g Ft(S)2195 4015 y Fl(a;b)0 4161 y Fs(and)k(lo)r(ok)f(for)h (a)h(w)n(eigh)n(t)d(function)j(so)f(that)g Ft(\034)1452 4131 y Fi(\003)1519 4161 y Fs(is)f(the)i(adjoin)n(t)f(of)g Ft(\034)9 b Fs(:)0 4319 y(\(3.3\))368 b(\()p Ft(\034)9 b(f)t(;)14 b(g)s Fs(\))773 4331 y Fl(aq)r(;bq)951 4319 y Fs(=)23 b(\()p Ft(f)t(;)14 b(\034)1198 4284 y Fi(\003)1237 4319 y Ft(g)s Fs(\))1312 4331 y Fl(a;b)1401 4319 y Ft(;)97 б Fj(8)p Ft(f)30 б Fj(2)24 б Ft(S)1769 4331 г Fl(a;b)1858 4319 г Ft(;)97 б(г)25 б Fj(2)f Ft(S)2173 4331 г Fl(aq)r(;bq)2327 4319 y Ft(:)0 4476 y Fs(Это)j(дает)e(то)j(необходимое)e(и)h (su\016cien)n(t)g(условия)276 4643 y Ft(w)335 4655 y Fl(aq)r(;bq)489 4643 y Fs(\()p Ft(z)t(=q)s Fs(\))c(=)798 4586 г Ft(z)p 798 4623 43 4 v 799 4700 a(q)850 4643 г Fs(\(1)c Fj(\000)f Ft(z)t Fs(\))p Ft(w)1160 4655 y Fl(a;b)1249 4643 г Fs(\()p Ft(z)t Fs(\))p Ft(;)96 b(w)1534 4655 г Fl(aq)r(;bq)1689 4643 y Fs(\()p Ft(z)t Fs(\))23 b(=)g Ft(aq)s(z)t Fs(\(1)17 b Fj(\000)h Ft(bq)s(z)t Fs(\))p Ft(w)2418 4655 y Fl(a;b)2507 4643 y Fs(\()p Ft(z)t Fs(\))p эпоха %%Страница: 13 13 13 12 боп 881 42 а Fq(MA)-6 б(TRIX)31 б(ЭЛЕМЕНТЫ)f(OF)h Fp(U)1811 50 лет Fo(q)1845 42 года Fq(\()p Fp(su)1946 51 год Fx(2)1980 42 y Fq(\))812 b(13)0 241 y Fs(с)27 b(the)h(раствор,)d (уникальный)i(to)h(внутри)e(a)h(константа)n(t)g(m)n(множитель,)0 442 г(\(3. 4\))228 b Ft(w)458 454 y Fl(a;b)548 442 y Fs(\()p Ft(z)t Fs(\))23 b(=)1417 381 y(\()1460 348 y Fl(z)p 1460 362 37 4 v 1460 410 а(а)1506 381 г Fs(;)14 б Ft(q)s Fs(\))1615 393 г Fi(1)1685 381 г Fs(\()1727 344 г Fl(q)r(a)p 1727 362 69 4 v 1745 410 a(z)1806 381 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1915 393 у Fi(1)p 775 423 1852 4 v 775 503 а Fs(\()p Ft(z)t(bq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1035 515 лет Fi(1)1105 503 лет Fs(\()1147 470 г Fk(1)p 1147 484 35 4 v 1147 532 a Fl(z)1192 503 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1301 515 y Fi(1)1371 503 y Fs(\()p Ft(aq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1596 515 y Fi(1)1667 503 у Fs(\()1710 470 у Fk(1)p 1709 484 37 4 v 1709 532 а Fl(a)1755 503 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1864 515 г Fi(1)1935 503 y Fs(\()p Fj(\000)p Ft(aq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2225 515 лет Fi(1)2295 503 лет Fs(\()p Fj(\000)2403 470 лет Fk(1)p 2402 484 В 2402 532 а Fl(a)2448 503 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2557 515 y Fi(1)2637 442 y Ft(:)100 652 y Fs(By)27 b(конструкция)f Ft(\034)751 622 г Fi(\003)790 652 г Ft(\034)32 б Fs(:)23 б Ft(S)955 664 г Fl(a;b)1067 652 г Fj(!)h Ft(S)1225 664 y Fl(a;b)1341 652 y Fs(is)j(самосопряженный)n(t)e(and)450 815 лет Ft(\034)495 781 лет Fi(\003)534 815 лет Ft(\034)9 б(р)621 781 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))621 836 y Fl(n)804 815 г Fs(=)22 б Ft(\025)939 827 г Fl(n)985 815 г Ft(p)1027 781 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))1027 836 y Fl(n)1186 815 г Ft(;)97 b(\025)1354 827 г Fl(n)1423 815 г Fs(=)23 b Fj(\000)p Ft(q)s Fs(\(1)17 b Fj(\000)h Ft(q)1830 781 y Fi(\000)p Fl(n)1928 815 y Fs(\)\(1)g Fj(\000)g Ft(q)2175 781 y Fl(n)p Fk(+1)2304 815 y Ft(ab)p Fs(\))p Ft(:)0 977 г Fs(Четко)25 б Ft(\025)337 989 г Fl(n)405 977 y Fj(6)p Fs(=)e Ft(\025)541 989 y Fl(m)632 977 y Fs(if)k Ft(n)c Fj(6)p Fs(=)g Ft(m)k Fs(so)g(w)n(e)g(m)n(ust)g(ha)n(v)n( д)864 1138 y(\()p Ft(p)938 1104 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))938 1159 г Fl(n)1098 1138 г Ft(;)14 b(p)1177 1104 г Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))1177 1159 y Fl(m)1336 1138 y Fs(\))1368 1150 г Fl(a;b)1480 1138 г Fs(=)23 б(0)82 б(if)28 б Ft(m)23 б Fj(6)p Fs(=)f Ft(n:)100 1300 y Fs(W)-7 b(e)19 b(ha)n(v)n(e)f(pro)n(v) n(ed)f(ортогоналит)n(y)d(for)19 b(the)g(маленький)e Ft(q)s Fs(-Якоби)f(p)r(многочлены. )29 б(Оно)19 б(остается)d(до)0 1411 y(вычислить)22 b(эти)h(нормализация)17 b(из)23 b(эти)f (функции.)35 b(Настройка)22 b Ft(f)32 b Fs(=)22 b Ft(p)2160 1368 г Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))2160 1421 г Fl(n)2320 1411 y Fs(,)h Ft(g)j Fs(=)d Ft(p)2562 1368 y Fk(\()p Fl(\013)p Fk(+1)p Fl(;\014)s Fk(+1\))2562 1433 y Fl(n)p Fi(\000)p Fk(1)0 1519 y Fs(in)k(the)h(примыкать)n(t)e(отношение)f(\(3.3\))i (w)n(e)g(получить)g(the)h(повторение)620 1726 y Fj(jj)p Ft(p)708 1691 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))708 1746 у Fl(n)868 1726 у Fj(jj)914 1691 у Fk(2)914 1746 у Fl(a;b)1026 1726 г Fs(=)1124 1669 г Ft(q)s Fs(\(1)18 б Fj(\000)g Ft(q)1379 1639 y Fl(n)p Fk(+1)1508 1669 y Ft(ab)p Fs(\))p 1124 1707 497 4 v 1225 1783 а(\(1)h Fj(\000)f Ft(q)1441 1759 г Fl(n)1486 1783 г Fs(\))1630 1726 г Fj(jj)p Ft(p)1718 1682 y Fk(\()p Fl(\013)p Fk(+1)p Fl(;\014)s Fk(+1\))1718 1748 г Fl(n)p Fi(\000)p Fk(1)2046 1726 г Fj(jj)2092 1691 y Fk(2)2092 1746 y Fl(aq)r(;bq)2246 1726 y Ft(:)0 1952 y Fs(F)-7 b(rom)23 b(the)h(отношение)d(\()p Ft(p)729 1909 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))729 1974 y(1)889 1952 y Ft(;)14 b(p)968 1909 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))968 1974 г(0)1127 1952 г Fs(\))1159 1964 г Fl(a;b)1272 1952 y Fs(=)22 b(0)i(и)g(the)g(явное)e(выражения)f(for)i Ft(p)2606 1964 г Fk(1)2644 1952 г Fs(,)h Ft(p)2733 1964 y Fk(0)2795 1952 y Fs(w)n(e)0 2060 y(\014nd)0 2240 y(\(3. 5\))775 б Fj(jj)p Fs(1)p Fj(jj)1080 2206 г Fk(2)1080 2261 г Fl(a;bq)1225 2240 y Fs(=)1363 2184 y(\(1)18 b Fj(\000)g Ft(bq)s Fs(\))p 1322 2221 365 4 v 1322 2297 а(\(1)h Fj(\000)f Ft(abq)1618 2273 г Fk(2)1655 2297 г Fs(\))1697 2240 г Fj(jj)p Fs(1)p Fj(jj)1831 2206 г Fk(2)1831 2261 г Fl(a;b)1920 2240 г Ft(:)0 2447 y Fs(\(Здесь)28 b(w)n(e)f(использовать)g(то)h(факт)g(что)g(\(1)18 b Fj(\000)g Ft(z)t(bq)s(;)c Fs(1\))1386 2459 y Fl(a;b)1497 2447 г Fs(=)22 б Fj(jj)p Fs(1)p Fj(jj)1718 2417 г Fk(2)1718 2471 г Fl(a;bq)1840 2447 г Fs(.\))100 2556 г(Т)-7 б(о)40 b(полностью)e(определить)h(the)j(норма)d(w)n(e)i(использовать)f(the)i(секунда)e (уравнение)g(\(2.13\))g(for)0 2671 y Ft(T)61 2628 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))49 2696 y Fl(n)90 2679 г Ff(0)112 2696 г Fl(n)322 2671 г Fs(\()p Ft(\013;)14 b(\014)t Fs(\).)37 b(здесь)24 b(the)g(индуцированный)f(действие)g(из)h(the)g (повторяемость)e(op)r(erators)g(on)i(the)g(basic)0 2791 y Fj(f)p Ft(p)84 2748 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))84 2801 г Fl(n)243 2791 г Fj(g)j Fs(is)15 2996 г Ft(\026)65 2961 г Fk(\()p Fl(a;b)p Fk(\))206 2996 г Ft(p)248 2961 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))248 3016 y Fl(n)430 2996 y Fs(=)c(\(1)18 b Fj(\000)g Ft(aq)777 2961 y Fl(n)822 2996 г Fs(\))p Ft(p)896 2961 г Fk(\()p Fl(\013)p Fi(\000)p Fk(1)p Fl(;\014)s Fk(+1\))896 3016 лет Fl(n)1225 2996 лет Ft(;)41 b(\026)1339 2961 y Fk(\()p Fl(aq)1433 2936 y Ff(\000)p Fh(1)1511 2961 лет Fl(;bq)r Fk(\))1623 2996 лет Ft(p)1665 2961 y Fk(\()p Fl(\013)p Fi(\000)p Fk(1)p Fl(;\014)s Fk(+1\))1665 3016 г Fl(n)2016 2996 г Fs(=)2114 2940 г Ft(q)2154 2909 г Fi(\000)p Fl(n)p 2114 2977 138 4 v 2160 3053 a Ft(a)2261 2996 y Fs(\(1)18 b Fj(\000)g Ft(bq)2512 2961 г Fl(n)p Fk(+1)2641 2996 г Fs(\))p Ft(p)2715 2961 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))2715 3016 y Fl(n)0 3172 y Fs(где)680 3282 y Ft(\026)730 3248 y Fk(\()p Fl(a;b)p Fk(\))894 3282 y Fs(=)k(1)c Fj(\000)g Ft(aT)1217 3294 y Fl(z)1255 3282 y Ft(;)97 b(\026)1425 3248 y Fk(\()p Fl(a;b)p Fk(\))1589 3282 г Fs(:)23 b Ft(S)1686 3294 г Fl(a;b)1798 3282 г Fj(!)g Ft(S)1955 3298 г Fl(aq)2023 3281 г Ff(\000)p Fh(1)2101 3298 г Fl(;bq)2187 3282 г Ft(;)272 3451 y(\026)322 3417 y Fi(\003)p Fk(\()p Fl(aq)450 3392 y Ff(\000)p Fh(1)528 3417 y Fl(;bq)r Fk(\))662 3451 y Fs(=)760 3395 y Ft(z)e Fj(\000)d Fs(1)p 760 3432 186 4 v 809 3508 a Ft(az)955 3451 y(T)1016 3417 y Fi(\000)p Fk(1)1004 3472 г Fl(z)1123 3451 г Fs(+)1216 3395 г(1)g Fj(\000)g Ft(bq)s(z)p 1216 3432 261 4 v 1303 3508 a(az)1486 3451 y(;)97 b(\026)1656 3417 y Fi(\003)p Fk(\()p Fl(aq)1784 3392 г Ff(\000)p Fh(1)1862 3417 г Fl(;bq)r Fk(\))1997 3451 г Fs(:)23 б Ft(S)2094 3467 г Fl(aq)2162 3450 г Ff(\000)p Fh(1)2240 3467 г Fl(;bq)2348 3451 г Fj(!)g Ft(S)2505 3463 y Fl(a;b)2594 3451 y Ft(:)0 3593 y Fs(It)28 b(is)e(прямой)n (tforw)n(ard)e(to)k(v)n(подтвердить)d(что)0 3754 y(\(3. 6\))314 b(\()p Ft(\026f)t(;)14 b(g)s Fs(\))724 3770 y Fl(aq)792 3753 г Ff(\000)p Fh(1)870 3770 г Fl(;bq)979 3754 г Fs(=)22 b(\()p Ft(f)t(;)14 b(\026)1230 3720 y Fi(\003)1269 3754 y Ft(g)s Fs(\))1344 3766 y Fl(a;b)1433 3754 y Ft(;)97 б Fj(8)p Ft(f)30 б Fj(2)24 б Ft(S)1801 3766 г Fl(a;b)1890 3754 г Ft(;)41 б(г)26 б Fj(2)d Ft(S)2149 3770 г Fl(aq)2217 3753 г Ff(\000)p Fh(1)2295 3770 г Fl(;bq)2381 3754 г Ft(;)0 3930 лет Fs(so)k Ft(\026)152 3900 лет Fi(\003)218 3930 y Fs(is)g(the)h(adjoin)n(t)e(of)i Ft(\026)p Fs(.)37 b(No)n(w)27 b(set)h Ft(f)k Fs(=)23 b Ft(p)1453 3887 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))1453 3952 y(0)1635 3930 y Fs(=)g(1,)28 b Ft(g)d Fs(=)e Ft(p)2011 3887 y Fk(\()p Fl(\013)p Fi(\000)p Fk(1)p Fl(;\014)s Fk(+1\))2011 3952 y(0)2363 3930 y Fs(=)g(1)k(in)g(\(3.6\))g(to)0 4038 y(получить)0 4218 г(\(3.7\))755 б Fj(jj)p Fs(1)p Fj(jj)1060 4184 г Fk(2)1060 4241 г Fl(водн.)1128 4225 г Ff(\000)p Fh(1)1206 4241 y Fl(;bq)1314 4218 y Fs(=)1418 4162 y(\(1)18 b Fj(\000)g Ft(bq)s Fs(\))p 1412 4199 296 4 v 1412 4275 а Ft(a)p Fs(\(1)g Fj(\000)g Ft(a)p Fs(\))1717 4218 y Fj(jj)p Fs(1)p Fj(jj)1851 4184 г Fk(2)1851 4238 г Fl(a;b)1940 4218 г Ft(:)0 4420 y Fs(The)28 b(решение)d(повторения)i(the)h(повторения)e(\(3. 5\))ч (и)h(\(3.7\))f(is)618 4626 y Fj(jj)p Fs(1)p Fj(jj)752 4592 г Fk(2)752 4647 г Fl(a;b)864 4626 г Fs(=)1325 4570 y(\()p Ft(abq)1477 4540 y Fk(2)1514 4570 y Fs(;)14 b Ft(q)s Fs(\))1623 4582 y Fi(1)1694 4570 y Ft(K)6 b Fs(\()p Ft(q)s Fs(\))p 962 4607 1277 4 v 962 4687 a(\()p Ft(bq)s Fs(;)14 b Ft(q)s Fs(\))1179 4699 y Fi(1)1249 4687 y Fs(\()p Ft(aq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1474 4699 y Fi(1)1545 4687 y Fs(\()p Fj(\000)1653 4654 y Fk(1)p 1652 4668 37 4 v 1652 4716 а Fl(a)1698 4687 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1807 4699 г Fi(1)1877 4687 г Fs(\()p Fj(\000)p Ft(aq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2167 4699 y Fi(1)2248 4626 y Ft(:)p epop %%Страница: 14 14 14 13 боп 0 42 а Fq(14)141 б(Е.Г.)30 б(КАЛНИНС,)г(УИЛЛАРД)ч(МИЛЛЕР,)г (JR.)f(AND)g(SANCHIT)-6 b(A)31 b(MUKHERJEE)0 241 y Fs(Th)n(us)c(w)n(e)h (га)n(v)n(e)509 432 г(1)п 470 469 121 4 в 470 545 а(2)п Ft(\031)s(i)614 375 г Fe(I)660 564 г Fl(C)887 427 г Fs(\()930 394 г Fl(z)p 930 408 37 4 v 930 456 а(а)975 427 г Fs(;)14 б Ft(q)s Fs(\))1084 439 y Fi(1)1155 427 y Fs(\()1197 390 г Fl(q)r(a)p 1197 408 69 4 v 1215 456 a(z)1276 427 у Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1385 439 у Fi(1)p 740 469 864 4 v 740 549 а Fs(\()783 516 y Fk(1)p 782 530 37 4 v 782 578 а Fl(a)828 549 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))937 561 y Fi(1)1007 549 г Fs(\()1049 516 г Fk(1)p 1050 530 35 4 v 1050 578 a Fl(z)1094 549 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1203 561 y Fi(1)1273 549 y Fs(\()p Ft(z)t(bq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1533 561 y Fi(1)1641 488 y Ft(dz)26 b Fs(=)1847 432 y(\()p Ft(abq)1999 402 г Fk(2)2036 432 г Fs(;)14 б Ft(q)s Fs(\))2145 444 y Fi(1)2215 432 y Ft(K)6 b Fs(\()p Ft(q)s Fs(\))p 1847 469 550 4 v 1978 545 a(\()p Ft(bq)s Fs(;)14 b Ft(q)s Fs(\))2195 557 лет Fi(1)2406 488 лет Ft(:)0 764 года Fs(T)-7 b(o)30 b(вычислить)g Ft(K)6 b Fs(\()p Ft(q)s Fs(\))31 b(w)n(e)f(mak)n(e)f (частное)f(c)n(выборы)g(из)j Ft(a)g Fs(и)f Ft(b)h Fs(suc)n(h)f(that)h(the)h(in)n(tegral)0 871 y(b)r(ecomes)26 b(тривиальный:)898 1012 y Ft(a)d(>)g Fs(1)18 b(+)g Ft(\017)k(>)h Fs(1)g Ft(>)f(q)s(a;)97 b(abq)26 b Fs(=)c(1)p Ft(:)0 1169 y Fs(It)j(follo)n(ws)d(легко)g(that)k Ft(K)6 b Fs(\()p Ft(q)s Fs(\))23 b(=)f(1)p Ft(=)p Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)14 b Ft(q)s Fs(\))1317 1181 y Fi(1)1387 1169 y Fs(. )36 b(Th)n(us)25 b(w)n(e)g(ha)n(v)n(e)e(вывод)n(ed)g(the)j(нормализация)0 1277 y(for)f(the)h(маленький)e Ft(q)s Fs(-Якоби)f(p)r(многочлены)e(en)n (tirely)i(b)n(y)j(elemen)n(tary)d(tec)n(hniques)h(and)i(pro)n(v)n(ed)0 1385 y(complex)f(orthogonalit)n(y)e(with)k(resp)r(ect)h(to)f(the)h (билинейная)с(форма)j(\(3.3\),)g(\(3.4\).)100 1512 y(T)-7 b(o)37 b(получить)f(the)i(ортогоналит)n(y)33 b(of)k(the)h Fj(f)p Ft(p)1516 1469 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))1516 1522 y Fl(n)1675 1512 y Fj(g)f Fs(с)g(соответственно)r(ect)h(to)f(a)g(real)f (p)r(ositiv)n(e)0 1620 y(de\014nite)22b(inner)g(pro)r(duct)h(w)n(e)f (расширить)g(the)h(in)n(tegral)d(expression)g(for)i(the)i(complex)c (билинейная)0 1731 y(form)36 b(\()p Ft(p)280 1688 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))280 1741 y Fl(n)439 1731 y Ft(;)14 b(p)518 1688 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))518 1741 у Fl(m)678 1731 у Fs(\))710 1743 у Fl(a;b)836 1731 у Fs(b)n(y)37 b(остатки)f(at)h(the)g(p)r(oles)f Ft(z)43 б Fs(=)38 б Ft(q)1994 1701 г Fl(k)2035 1731 г Fs(,)i Ft(k)i Fs(=)c(0)p Ft(;)14 b Fs(1)p Ft(;)g Fs(2)p Ft(;)g Fj(\001)g(\001)g(\001)50 b Fs(of)37 b(the)0 1839 y(w)n(eigh)n(t)26 б(функция. )36 b(The)28 b(прямая)n(tforw)n(ard)c(вычисление)h(выход) 0 1947 г(\(3.8\))0 1993 г ​​Fe(Z)83 2013 г Fk(1)46 2182 y(0)134 2106 y Ft(p)176 2072 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))176 2126 y Fl(n)335 2106 y Fs(\()p Ft(x)p Fs(\))p Ft(p)488 2072 y Fk(\()p Fl(\013;\014)s Fk(\))488 2126 y Fl(m)649 2106 y Fs(\()p Ft(x)p Fs(\))p Ft(\032)803 2118 y Fl(\013;\014)911 2106 y Fs(\()p Ft(x)p Fs(\))20 б Ft(d)1085 2118 y Fl(q)1122 2106 y Ft(x)j Fs(=)1301 2050 y(\()p Ft(aq)s Fs(\))1449 2020 y Fl(n)1495 2050 y Fs(\()p Ft(abq)1647 2020 y Fl(n)p Fk(+1)1776 2050 y Fs(;)14 b Ft(q)s Fs(\))1885 2062 г Fi(1)1955 2050 г Fs(\()p Ft(aq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2180 2062 y Fl(n)2226 2050 y Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2407 2062 y Fi(1)2478 2050 y Fs(\(1)k Fj(\000)g Ft(q)s Fs(\))p 1290 2087 1447 4 v 1290 2163 a(\()p Ft(bq)1398 2139 y Fl(n)p Fk(+1)1527 2163 г Fs(;)c Ft(q)s Fs(\))1636 2175 г Fi(1)1707 2163 y Fs(\()p Ft(aq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1932 2175 y Fi(1)2002 2163 г Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2183 2175 г Fl(n)2229 2163 y Fs(\(1)k Fj(\000)g Ft(abq)2524 2139 у Fk(2)p Fl(m)p Fk(+1)2704 2163 у Fs(\))2746 2106 у Ft(\016)2783 2118 г Fl(m;n)0 2365 г Fs(где)828 2430 г Fe(Z)911 2450 у Fk(1)874 2619 у(0)962 2543 у Ft(f)9 b Fs(\()p Ft(x)p Fs(\))28 b Ft(d)1194 2555 y Fl(q)1231 2543 y Ft(x)c Fs(=)e(\(1)d Fj(\000)f Ft(q)s Fs(\))1678 2439 г Fi(1)1651 2464 г Fe(X)1651 2643 г Ft(k)q Fk(=0)1785 2543 г Ft(f)9 б Fs(\()p Ft(q)1907 2509 г Fl(k)1948 2543 г Fs(\))p Ft(q)2020 2509 г Fl(k)0 2771 г Fs(и)26 б Ft(\032)203 2783 г Fl(\013;\014)311 2771 y Fs(\()p Ft(x)p Fs(\))e(=)f Ft(x)581 2741 y Fl(\013)628 2771 y Fs(\()p Ft(xq)s Fs(;)14 b Ft(q)s Fs(\))856 2783 y Fi(1)928 2771 y Ft(=)p Fs(\()p Ft(bxq)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1234 2783 г Fi(1)1304 2771 г Fs(. )37 б(см)26 б([)п Fn(26-28)p Fs(])g(for)g(родственные)e(результаты)h(on)i(ортогональные-)0 2879 y(nalit)n(y)e(of)j Ft(q)s Fs(-ряд)d(and)i(asso)r(ciated)f(p)r (многочлены)c(of)28b(a)f(дискретные)f(v)-5b(переменные.)280 3141 y Fn(4.)47 b(A)32 b(тензор)g(pro)s(duct)g(iden)m(tit)m(y)g(for)g Ft(U)1716 3153 г Fl(q)1752 3141 г Fs(\()p Ft(su)1871 3153 y Fk(2)1908 3141 y Fs(\))g Fn(represen)m(tations)100 3310 y Fs(Giv)n(en)25 b(the)i(неприводимый)22 b(представляет)n(tations)i Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(u)1658 3322 y Fk(1)1694 3310 y Fs(\))j(и)g Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(u)2107 3322 y Fk(2)2143 3310 y Fs(\))g(on)f(the)h (пробелы)e Ft(H)2780 3322 y Fk(2)p Fl(u)2852 3330 y Fh(1)0 3418 л Fs(а)35 б Ft(H)238 3430 л Fk(2)p Fl(u)310 3438 y Fh(2)347 3418 y Fs(,)i(соответственно)r(ectiv)n(ely)-7 b(,)34 b(w)n(e)h(de\014ne)g(the)h(тензор)e(pro)r(duct)h(представление)n(tation)d Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(u)2732 3430 y Fk(1)2769 3418 y Fs(\))24 b Fj(\012)0 3526 y Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(u)193 3538 y Fk(2)230 3526 y Fs(\))k(of)f Ft(U)441 3538 y Fl(q)477 3526 y Fs(\()p Ft(su)596 3538 y Fk(2)633 3526 y Fs(\))h(на)g(пространство)g(пространство)f Ft(H)1243 3538 г Fk(2)p Fl(u)1315 3546 г Fh(1)1370 3526 y Fj(\012)18 b Ft(H)1522 3538 y Fk(2)p Fl(u)1594 3546 y Fh(2)1659 3526 y Fs(b)n(y)27 b(the)h(op)r(erators)d([)p Fn(5)p Fs(],)719 3756 г Ft(F)772 3768 г Fk(+)851 3756 y Fs(=\001\()p Ft(E)1078 3768 y Fk(+)1133 3756 y Fs(\))f(=)e Ft(E)1337 3768 г Fk(+)1411 3756 г Fj(\012)c Ft(q)1544 3700 г Fh(1)p 1544 3709 29 3 v 1544 3742 а(2)1583 3722 y Fl(H)1664 3756 y Fs(+)g Ft(q)1787 3722 y Fi(\000)1849 3700 г Fh(1)p 1849 3709 V 1849 3742 a(2)1887 3722 г Fl(H)1968 3756 г Fj(\012)g Ft(E)2112 3768 г Fk(+)718 3898 г Ft(F)771 3910 лет Fi(\000)851 3898 лет Fs(=\001\()p Ft(E)1078 3910 y Fi(\000)1134 3898 y Fs(\))24 b(=)e Ft(E)1338 3910 y Fi(\000)1413 3898 г Fj(\012)c Ft(q)1546 3841 г Fh(1)p 1546 3850 В 1546 3883 а(2)1584 3863 г Фл(Н)1666 3898 y Fs(+)g Ft(q)1789 3863 y Fi(\000)1851 3841 y Fh(1)p 1851 3850 В 1851 3883 а(2)1889 3863 г Фл(Х)1970 3898 y Fj(\012)g Ft(E)2114 3910 y Fi(\000)0 3898 y Fs(\(4. 1\))771 4031 y Ft(L)23 b Fs(=\001\()p Ft(H)7 b Fs(\))23 b(=)g Ft(H)i Fj(\012)18 б Ft(I)25 б Fs(+)18 б Ft(I)26 б Fj(\012)18 b Ft(H)r(:)0 4254 y Fs(The)34 b(op)r(erators)e Ft(F)604 4266 y Fi(\006)660 4254 y Fs(,)j Ft(L)f Fs(удовлетворить)e(the)i(то же самое)e(comm) n(utation)f(relationships)f(as)j(the)h(op)r(erators)0 4362 у Ft(E)61 4374 у Fi(\006)117 4362 у Fs(,)28 б Ft(H)7 b Fs(:)0 4631 y(\(4.2\))550 b([)p Ft(L;)14 b(F)891 4643 y Fi(\006)947 4631 y Fs(])23 b(=)g Fj(\006)p Ft(F)1199 4643 г Fi(\006)1255 4631 г Ft(;)97 б Fs([)p Ft(F)1451 4643 г Fk(+)1507 4631 г Ft(;)14 b(F)1597 4643 г Fi(\000)1653 4631 г Fs(])23 б(=)1799 4574 г Ft(q)1839 4544 г Fl(L)1907 4574 г Fj(\000)18 б Ft(q)2030 4544 г Fi(\000)p Fl(L)p 1797 4612 339 4 v 1797 4700 a Ft(q)1847 4648 г Fh(1)p 1847 4657 29 3 v 1847 4691 а(2)1907 4700 г Fj(\000)g Ft(q)2030 4671 г Fi(\000)2092 4648 г Fh(1)p 2092 4657 V 2092 4691 a(2)2145 4631 y Ft(:)p ep %%Страница: 15 15 15 14 боп 881 42 а Fq(MA)-6 б(TRIX)31 б(ЭЛЕМЕНТЫ)f(OF)h Fp(U)1811 50 лет Fo(q)1845 42 года Fq(\()p Fp(su)1946 51 год Fx(2)1980 42 г Fq(\))812 б(15)100 241 г Fs(F)-7 б(rom)26 b(лемма)f(3)i(w)n(e)h(ha)n(v)n(e)e(the)i(formal)d(iden)n(tit)n(y)445 406 лет Ft(E)506 418 лет Fl(q)543 406 лет Fs(\()p Ft(\014)t(F)679 418 г Fk(+)735 406 г Fs(\))p Ft(e)806 418 г Fl(q)842 406 лет Fs(\()p Ft(\013F)980 418 лет Fi(\000)1038 406 лет Fs(\))e(=)g Ft(E)1242 418 лет Fl(q)1279 406 лет Fs(\()p Ft(\014)t(E)1423 418 г Fk(+)1497 406 г Fj(\012)18 б Ft(q)1630 349 г Fh(1)p 1630 358 29 3 v 1630 392 а(2)1668 372 г Fl(H)1731 406 y Fs(\))p Ft(E)1824 418 y Fl(q)1861 406 y Fs(\()p Ft(\014)t(q)1984 372 г Fi(\000)2047 349 г Fh(1)p 2047 358 В 2047 392 а(2)2085 372 г Fl(H)2167 406 г Fj(\012)g Ft(E)2311 418 г Fk(+)2366 406 лет Fs(\))1088 548 лет Fj(\002)g Ft(e)1210 560 лет Fl(q)1247 548 лет Fs(\()p Ft(\013E)1393 560 лет Fi(\000)1468 548 лет Fj(\012)g Ft(q)1601 491 y Fh(1)p 1601 500 В 1601 533 a(2)1639 513 y Fl(H)1702 548 y Fs(\))p Ft(e)1773 560 y Fl(q)1810 548 y Fs(\()p Ft(\013q)1935 513 y Fi(\000)1998 491 г Fh(1)p 1998 500 V 1998 533 a(2)2036 513 г Fl(H)2117 548 г Fj(\012)g Ft(E)2261 560 г Fi(\000)2318 548 г Fs(\))1093 689 г(=)23 б Ft(E)1242 701 г Fl(q)1279 689 г Fs(\()p Ft(\014)t(E)1423 701 г Fk(+)1497 689 г Fj(\012)18 б Ft(q)1630 632 г Fh(1)p 1630 641 В 1630 675 а(2)1668 655 г Fl(H)1731 689 г Fs(\))p Ft(e)1802 701 г Fl(q)1839 689 г Fs(\()p Ft(\013E)1985 701 г Fi(\000)2060 689 г Fj(\012)g Ft(q)2193 632 г Fh(1)p 2193 641 V 2193 675 а(2)2232 655 г Fl(H)2295 689 г Fs(\))1088 831 г Fj(\002)g Ft(E)1232 843 г Fl(q)1269 831 г Fs(\()p Ft(\014)t(q)1392 796 г Fi(\000)1455 774 у Fh(1)p 1455 783 В 1455 816 а(2)1493 796 у Fl(H)1574 831 y Fj(\012)g Ft(E)1718 843 y Fk(+)1774 831 y Fs(\))p Ft(e)1845 843 г Fl(q)1881 831 г Fs(\()p Ft(\013q)2006 796 г Fi(\000)2069 774 г Fh(1)p 2069 783 В 2069 816 а(2)2107 796 г Fl(H)2189 831 г Fj(\012)g Ft(E)2333 843 г Fi(\000)2389 831 y Fs(\))p Ft(:)0 996 y Fs(Th)n(us,)0 1174 y(\(4. 3\))130 b Ft(T)362 1131 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))350 1198 г Fl(n)391 1182 г Ff(0)413 1198 г Fl(m)472 1182 г Ff(0)494 1198 г Fl(;nm)623 1174 г Fs(\()p Ft(\013;)14 b(\014)t Fs(\))24 b(=)f Ft(T)1001 1131 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))p Fl(;u)1318 1139 y Fh(1)989 1198 г Fl(n)1030 1182 г Ff(0)1052 1198 г Fl(n)1353 1174 y Fs(\()p Ft(\013q)1488 1118 y Fg(m)1539 1101 y Ff(0)p 1489 1127 74 3 в 1511 1160 а Fh(2)1576 1174 г Ft(;)14 b(\014)t(q)1714 1118 г Fg(m)1765 1101 г Ff(0)p 1715 1127 V 1737 1160 а Fh(2)1802 1174 г Fs(\))p Ft(T)1895 1131 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))p Fl(;u)2212 1139 г Fh(2)1883 1198 г Fl(m)1942 1182 г Ff(0)1964 1198 y Fl(m)2248 1174 y Fs(\()p Ft(\013q)2373 1140 y Fi(\000)2435 1118 г Fg(n)p 2435 1127 37 3 v 2439 1160 а Fh(2)2486 1174 г Ft(;)g(\014)t(q)2614 1140 г Fi(\000)2676 1118 y Fg(n)p 2676 1127 V 2680 1160 а Fh(2)2727 1174 y Fs(\))0 1362 y(где)43 b(the)g(функции)g Ft(T)849 1319 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))837 1387 y Fl(n)878 1370 г Ff(0)900 1387 г Fl(m)959 1370 г Ff(0)981 1387 y Fl(;nm)1110 1362 y Fs(\()p Ft(\013;)14 b(\014)t Fs(\))45 b(являются)d(the)h(матрица)e(элемент)n(ts)g(of)i(the)h(op)r(erator)0 1470 г Ft(E)61 1482 г Fl(q)98 1470 г Fs(\()p Ft(\014)t(F)234 1482 г Fk(+)290 1470 г Fs(\))p Ft(e)361 1482 г Fl(q)398 1470 г Fs(\()p Ft(\013F)536 1482 г Fi(\000)593 1470 г Fs(\))32 b(in)f(the)h(тензор)e(pro)r(duct)i(базис)e Fj(f)p Ft(f)1774 1440 г Fl(u)1813 1448 г Fh(1)1765 1491 г Fl(n)1870 1470 г Fj(\012)21 б Ft(f)2006 1440 г Fl(u)2045 1448 г Fh(2)1997 1491 г Fl(m)2081 1470 г Fj(g)p Fs(. )49 б(В)31 b(другое)g(w)n(ords,)h(for)0 1578 y(this)27 b(op)r(erator)f(the)i (матрица)d(элемент)n(ts)g(in)i(a)g(тензор)g(pro)r(duct)h(basic)d (фактически)g(множитель.)100 1687 y(It)38 b(is)f(w)n(ell)e(kno)n(wn)j(что)g (the)g(тензор)f(pro)r(duct)h(decomp)r(oses)e(in)n(to)h(a)g(direct)g (сумма)g(of)0 1795 y(неприводимое)24b(представляет)n(tations)h([)p Fn(5,)31 b(29,)g(1)p Fs(],)755 2031 y Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(u)948 2043 г Fk(1)985 2031 г Fs(\))19 б Fj(\012)f Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(u)1312 2043 y Fk(2)1348 2031 y Fs(\))1404 2008 г Fj(\030)1404 2035 г Fs(=)1555 1926 г Fl(u)1594 1934 г Fh(1)1626 1926 г Fk(+)p Fl(u)1716 1934 г Fh(2)1592 1952 г Fe(X)1491 2134 г Fl(v)r Fk(=)p Fi(j)p Fl(u)1636 2142 г Fh(1)1669 2134 г Fi(\000)p Fl(u)1760 2142 г Fh(2)1792 2134 y Fi(j)1826 2031 y Fj(\010)p Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(v)s Fs(\))p Ft(:)0 2284 y Fs(Cho)r(osing)30 b(канонический)f(ортонормированный)f (базис)j(v)n(екторы)f Fj(f)p Ft(e)1792 2254 y Fl(v)1792 2305 г(м)1885 2284 г Fs(:)h Ft(m)f Fs(=)h Ft(v)s(;)14 б(v)24 б Fj(\000)d Fs(1)p Ft(;)14 б Fj(\001)g(\001)g(\001)27 b Ft(;)14 b Fj(\000)p Ft(v)s Fj(g)32 b Fs(for)0 2392 y(the)22 b(неприводимое)c(подпространство)j(соответствует)r(соединение)e(к)j(the)g (представление)n(tation)d Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(v)s Fs(\))j(w)n(e)g(de\014ne)g (the)0 2500 y(Clebsc)n(h-Gordan)j(co)r(e\016cien)n(ts)h(b)n(y)h(the)h (расширение)e(форма)n(ula)0 2703 y(\(4. 4\))588 б фут(е)798 2668 г Fl(v)798 2723 г(м)884 2703 г Fs(=)995 2624 г Fe(X)972 2798 г Fl(n)1013 2806 г Fh(1)1045 2798 г Fl(;n)1106 2806 y Fh(2)1194 2585 y Fe(\024)1253 2649 y Ft(u)1301 2661 y Fk(1)1423 2649 y Ft(u)1471 2661 y Fk(2)1606 2649 y Ft(v)1251 2757 г(n)1301 2769 г Fk(1)1422 2757 г Ft(n)1472 2769 г Fk(2)1592 2757 г Ft(m)1678 2585 г Fe(\025)1722 2786 г Fl(q)1773 2703 г Ft(e)1812 2668 г Fl(u)1851 2676 y Fh(1)1812 2723 y Fl(n)1853 2731 y Fh(1)1907 2703 y Fj(\012)18 б Ft(e)2029 2668 г Fl(u)2068 2676 г Fh(2)2029 2723 г Fl(n)2070 2731 г Fh(2)2107 2703 г Ft(:)0 2946 y Fs(A)28 b(производящая)d(функция)i(для)g(the)h(co)r(e\016cien)n(ts)e (is)h(giv)n(en)f(b)n(y)h([)p Fn(29,)k(1)p Fs(])3 3124 у Ft(x)50 3087 у Fl(u)89 3095 у Fh(3)122 3087 у Fk(+)p Fl(u)212 3095 г Fh(2)245 3087 г Fi(\000)p Fl(u)336 3095 у Fh(1)50 3146 у Fk(2)373 3124 у Fs(\()415 3068 у Ft(x)462 3080 г Fk(3)p 415 3105 85 4 v 415 3181 а Ft(x)462 3193 y Fk(2)510 3124 y Ft(q)550 3090 y Fl(u)589 3098 y Fh(1)621 3090 г Fi(\000)p Fl(u)712 3098 г Fh(2)745 3090 г Fi(\000)p Fl(u)836 3098 y Fh(3)873 3124 y Fs(;)14 b Ft(q)s Fs(\))982 3136 г Fl(u)1021 3144 г Fh(2)1053 3136 г Fk(+)p Fl(u)1143 3144 г Fh(3)1176 3136 г Fi(\000)p Fl(u)1267 3144 г Fh(1)1304 3124 г Ft(x)1351 3087 г Fl(u)1390 3095 г Fh(3)1423 3087 у Fk(+)p Fl(u)1513 3095 у Fh(1)1545 3087 у Fi(\000)p Fl(u)1636 3095 г Fh(2)1351 3146 г Fk(3)1673 3124 г Fs(\()1715 3068 г Ft(x)1762 3080 г Fk(1)p 1715 3105 В 1715 3181 а Ft(x)1762 3193 г Fk(3)1810 3124 г Ft(q)1850 3090 г Fl(u)1889 3098 г Fh(2)1922 3090 г Fi(\000)p Fl(u)2013 3098 г Fh(3)2045 3090 г Fi(\000)p Fl(u)2136 3098 г Fh(1)2173 3124 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2282 3136 г Fl(u)2321 3144 у Fh(3)2354 3136 у Fk(+)p Fl(u)2444 3144 у Fh(1)2476 3136 г Fi(\000)p Fl(u)2567 3144 г Fh(2)188 3319 г Fj(\002)k Ft(x)318 3282 г Fl(u)357 3290 г Fh(1)390 3282 г Fk(+)p Fl(u)480 3290 г Fh(2)513 3282 г Fi(\000)p Fl(u)604 3290 у Fh(3)318 3341 у Fk(1)640 3319 у Fs(\()682 3262 у Ft(x)729 3274 г Fk(2)p 682 3299 V 682 3375 a Ft(x)729 3387 г Fk(1)777 3319 г Ft(q)817 3284 г Fk(1+)p Fl(u)940 3292 г Fh(3)973 3284 г Fi(\000)p Fl(u)1064 3292 г Fh(1)1096 3284 г Fi(\000)p Fl(u)1187 3292 y Fh(2)1224 3319 y Fs(;)c Ft(q)s Fs(\))1333 3331 г Fl(u)1372 3339 г Fh(1)1405 3331 г Fk(+)p Fl(u)1495 3339 г Fh(2)1528 3331 г Fi(\000)p Fl(u)1619 3339 г Fh(3)26 3507 y Fs(=)23 b(\()p Fj(\000)p Fs(1\))285 3473 y Fl(u)324 3481 г Fh(3)356 3473 г Fk(+)p Fl(u)446 3481 г Fh(2)479 3473 г Fi(\000)p Fl(u)570 3481 г Fh(1)607 3507 г Ft(q)657 3451 г Fh(1)p 657 3460 29 3 v 657 3493 а(2)695 3473 г Fk(\()p Fl(u)760 3481 y Fh(1)792 3473 y Fk(+)p Fl(u)882 3481 г Fh(2)915 3473 г Fi(\000)p Fl(u)1006 3481 г Fh(3)1039 3473 г Fk(\)+)p Fl(u)1155 3481 г Fh(3)1187 3473 г Fk(\()p Fl(u)1252 3481 г Fh(1)1285 3473 г Fk(+)p Fl(u)1375 3481 у Fh(2)1407 3473 у Fk(\))p Fi(\000)1495 3451 у Fh(1)p 1495 3460 В 1495 3493 а(2)1533 3473 у Fk(\()p Fl(u)1598 3448 г Fh(2)1598 3490 г(1)1631 3473 г Fk(+)p Fl(u)1721 3448 г Fh(2)1721 3490 г(2)1754 3473 г Fk(+)p Fl(u)1844 3448 г Fh(2)1844 3490 г(3)1876 3473 г Fk(\))1906 3507 y Fj(\002)183 3601 y Fe(\024)237 3662 y Fs(\()p Fj(\000)p Fs(1\))408 3631 г Fl(u)447 3639 г Fh(1)479 3631 г Fk(+)p Fl(u)569 3639 г Fh(2)602 3631 г Fi(\000)p Fl(u)693 3639 y Fh(3)730 3662 y Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)14 b Ft(q)s Fs(\))911 3674 г Fl(u)950 3682 г Fh(1)983 3674 г Fk(+)p Fl(u)1073 3682 г Fh(2)1105 3674 г Fi(\000)p Fl(u)1196 3682 г Fh(3)1233 3662 г Fs(\()p Ft(q)1305 3631 г Fi(\000)p Fl(u)1396 3639 у Fh(1)1429 3631 у Fi(\000)p Fl(u)1520 3639 у Fh(2)1553 3631 г Fi(\000)p Fl(u)1644 3639 г Fh(3)1676 3631 г Fi(\000)p Fk(1)1765 3662 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1874 3674 г Fl(u)1913 3682 г Fh(1)1946 3674 г Fk(+)p Fl(u)2036 3682 г Fh(2)2069 3674 г Fi(\000)p Fl(u)2160 3682 г Fh(3)p 237 3699 1960 4 v 552 3775 а Fs(\()p Ft(q)624 3751 y Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)748 3759 y Fh(1)785 3775 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))894 3787 г Fl(u)933 3795 г Fh(1)966 3787 г Fk(+)p Fl(u)1056 3795 г Fh(2)1089 3787 г Fi(\000)p Fl(u)1180 3795 г Fh(3)1217 3775 y Fs(\()p Ft(q)1289 3751 y Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1413 3759 г Fh(2)1450 3775 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1559 3787 у Fl(u)1598 3795 у Fh(1)1631 3787 у Fk(+)p Fl(u)1721 3795 г Fh(2)1753 3787 г Fi(\000)p Fl(u)1844 3795 г Fh(3)2206 3601 г Fe(\025)2260 3592 г Fh(1)p 2260 3601 29 3 v 2260 3634 а(2)2316 3718 г Fj(\002)40 3838 г Fe(X)17 4012 г Fl(n)58 4020 г Fh(1)91 4012 г Fl(;n)152 4020 г Fh(2)198 3917 г Ft(x)245 3880 г Fl(u)284 3888 г Fh(3)317 3880 y Fi(\000)p Fl(m)245 3939 y Fk(3)432 3917 y Ft(x)479 3880 г Fl(u)518 3888 г Fh(1)551 3880 г Fk(+)p Fl(n)643 3888 г Fh(1)479 3939 г Fk(1)679 3917 г Ft(x)726 3880 у Fl(u)765 3888 у Fh(2)798 3880 у Fk(+)p Fl(n)890 3888 у Fh(2)726 3939 у Fk(2)927 3917 у Ft(q)977 3860 у Fh(1)p 977 3869 В 977 3903 а(2)1015 3883 у Fk([)p Fl(m)p Fk(\()p Fl(u)1158 3891 г Fh(2)1190 3883 г Fi(\000)p Fl(u)1281 3891 г Fh(1)1314 3883 г Fk(+)p Fl(u)1404 3891 г Fh(3)1437 3883 г Fk(\)+)p Fl(n)1555 3891 г Fh(1)1587 3883 г Fk(\()p Fl(u)1652 3891 г Fh(2)1685 3883 г Fi(\000)p Fl(u)1776 3891 г Fh(3)1808 3883 г Fk(+)p Fl(u)1898 3891 г Fh(1)1931 3883 г Fk(\)+)p Fl(n)2049 3891 г Fh(2)2081 3883 г Fk(\()p Fl(u)2146 3891 г Fh(3)2179 3883 г Fi(\000)p Fl(u)2270 3891 г Fh(1)2302 3883 г Fk(+)p Fl(u)2392 3891 г Fh(2)2425 3883 y Fk(+2\)])22 4218 y Fj(\002)k Fs(\()p Fj(\000)p Fs(1\))276 4183 г Fl(u)315 4191 г Fh(3)347 4183 г Fk(+)p Fl(m)475 4101 y Fe(\024)534 4161 y Fs(\()p Ft(q)606 4131 y Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)730 4139 y Fh(3)767 4161 y Fs(;)c Ft(q)s Fs(\))876 4173 г Fl(u)915 4181 г Fh(3)948 4173 y Fk(+)p Fl(m)1062 4161 y Fs(\()p Ft(q)1134 4131 y Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1258 4139 г Fh(1)1295 4161 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1404 4173 г Fl(u)1443 4181 г Fh(1)1476 4173 г Fk(+)p Fl(n)1568 4181 y Fh(1)1604 4161 y Fs(\()p Ft(q)1676 4131 y Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1800 4139 y Fh(2)1838 4161 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1947 4173 г Fl(u)1986 4181 г Fh(2)2018 4173 г Fk(+)p Fl(n)2110 4181 г Fh(2)p 529 4198 1624 4 v 529 4275 а Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))710 4287 у Fl(u)749 4295 у Fh(3)782 4287 у Fk(+)p Fl(m)896 4275 y Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1077 4287 y Fl(u)1116 4295 г Fh(1)1149 4287 г Fk(+)p Fl(n)1241 4295 г Fh(1)1278 4275 г Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1459 4287 г Fl(u)1498 4295 г Fh(2)1531 4287 г Fk(+)p Fl(n)1623 4295 у Fh(2)1659 4275 у Fs(\()p Fj(\000)p Fs(1\))1830 4251 у Fl(u)1869 4259 у Fh(1)1902 4251 у Fk(+)p Fl(u)1992 4259 г Fh(2)2024 4251 г Fi(\000)p Fl(u)2115 4259 г Fh(3)2162 4101 г Fe(\025)2216 4092 г Fh(1)p 2216 4101 29 3 v 2216 4134 а(2)2272 4101 г Fe(\024)2331 4164 г Ft(u)2379 4176 y Fk(1)2501 4164 y Ft(u)2549 4176 y Fk(2)2670 4164 y Ft(u)2718 4176 г Fk(3)2330 4272 г Ft(n)2380 4284 г Fk(1)2500 4272 г Ft(n)2550 4284 г Fk(2)2676 4272 г Ft(m)2769 4101 y Fe(\025)2812 4301 y Fl(q)2863 4218 y Ft(:)0 4435 y Fs(It)28 b(follo)n(ws)d(that)0 4621 y(\(4. 5\))1118 4504 y Fe(\024)1177 4567 y Ft(u)1225 4579 y Fk(1)1347 4567 у Ft(u)1395 4579 у Fk(2)1531 4567 у Ft(v)1176 4675 у(n)1226 4687 г Fk(1)1346 4675 г Ft(n)1396 4687 г Fk(2)1516 4675 y Ft(m)1603 4504 y Fe(\025)1647 4704 y Fl(q)1706 4621 y Fs(=)p epop %%Страница: 16 16 16 15 bop 0 42 a Fq(16)141 b(E.G.)30 b(KALNINS,)g(WILLARD)h(MILLER,)g (JR.)f(AND)g(SANCHIT)-6 b(A)31 b(MUKHERJEE)199 193 г Fe(\024)253 254 y Fs(\()p Ft(q)325 224 y Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)449 232 года Fh(1)486 254 года Fs(;)14 б Ft(q)s Fs(\))595 266 лет Fl(u)634 274 лет Fh(1)667 266 лет Fk(+)p Fl(u)757 274 y Fh(2)789 266 y Fi(\000)p Fl(v)881 254 y Fs(\()p Ft(q)953 224 г Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1077 232 г Fh(2)1114 254 у Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1223 266 у Fl(u)1262 274 у Fh(1)1295 266 лет Fk(+)p Fl(u)1385 274 лет Fh(2)1417 266 лет Fi(\000)p Fl(v)1508 254 года Fs(\()p Ft(q)1580 224 года Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1704 232 года Fh(1)1742 254 года Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1851 266 лет Fl(u)1890 274 ​​года Fh(1)1922 266 лет Fk(+)p Fl(n)2014 274 года Fh(1)2051 254 года Fs(\()p Ft(q)2123 224 года Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)2247 232 года Fh(2)2284 254 года Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2393 266 лет Fl(u)2432 274 года Fh(2)2465 266 лет Fk(+)p Fl(n)2557 274 г Fh(2)p 253 291 2342 4 v 326 367 а Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))507 379 y Fl(u)546 387 y Fh(1)579 379 лет Fk(+)p Fl(u)669 387 лет Fh(2)701 379 лет Fi(\000)p Fl(v)793 367 лет Fs(\()p Ft(q)865 343 лет Fi(\000)p Fl(u)956 351 г Fh(1)989 343 г Fi(\000)p Fl(u)1080 351 г Fh(2)1112 343 y Fi(\000)p Fl(v)r Fi(\000)p Fk(1)1289 367 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1398 379 г Fl(u)1437 387 г Fh(1)1469 379 у Fk(+)p Fl(u)1559 387 у Fh(2)1592 379 у Fi(\000)p Fl(v)1683 367 лет Fs(\()p Ft(q)1755 343 лет Fi(\000)p Fk(2)p Fl(v)1880 367 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1989 379 y Fl(v)r Fk(+)p Fl(m)2139 367 y Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))2320 379 y Fl(u)2359 387 лет Fh(2)2392 379 лет Fk(+)p Fl(n)2484 387 лет Fh(2)2604 193 г Fe(\025)2657 184 г Fh(1)p 2657 193 29 3 v 2657 227 a(2)203 557 y Fj(\002)296 501 y Fs([\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))500 513 y Fl(v)r Fk(+)p Fl(m)650 501 y Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))831 513 y Fl(u)870 521 y Fh(1)904 513 г Fk(+)p Fl(n)996 521 г Fh(1)1032 501 г Fs(])1065 449 г Fh(1)p 1065 458 В 1065 491 а(2)1107 501 г Fs(\()p Ft(q)1179 471 г Fl(n)1220 479 г Fh(1)1253 471 г Fk(+)p Fl(v)r Fi(\000)p Fl(u)1430 479 г Fh(2)1463 471 г Fk(+1)1551 501 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1660 513 г Fi(1)p 296 538 1435 4 v 574 614 а Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))755 626 лет Fi(1)826 614 лет Fs(\()p Ft(q)898 590 лет Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1022 598 г Fh(1)1059 614 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1168 626 г Fl(u)1207 634 г Fh(1)1240 626 г Fk(+)p Fl(u)1330 634 г Fh(2)1362 626 г Fi(\000)p Fl(v)203 755 у Fj(\002)k Ft(q)336 698 у Fh(1)p 336 707 29 3 v 336 740 а(2)375 720 г Fk(\()p Fl(u)440 728 г Fh(1)472 720 y Fi(\000)p Fl(u)563 728 y Fh(2)596 720 y Fk(\)\()p Fl(u)687 728 г Fh(1)719 720 г Fk(+)p Fl(u)809 728 г Fh(2)842 720 у Fk(+)p Fl(n)934 728 у Fh(1)966 720 у Fi(\000)p Fl(n)1059 728 г Fh(2)1092 720 г Fk(\))1122 755 г Ft(q)1172 698 y Fh(1)p 1172 707 V 1172 740 a(2)1210 720 y Fk([)p Fi(\000)p Fl(u)1320 695 лет Fh(2)1320 737 лет(1)1352 720 лет Fk(+)p Fl(u)1442 695 лет Fh(2)1442 737 лет(2)1475 720 лет Fk(+2)p Fl(u)1598 728 лет Fh(1)1631 720 лет Fl(u)1670 728 лет Fh(2)1702 720 лет Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1826 728 г Fh(2)1859 720 г Fl(v)r Fi(\000)p Fl(n)1987 728 г Fh(1)2020 720 г Fl(u)2059 728 у Fh(1)2091 720 у Fk(+)p Fl(n)2183 728 у Fh(2)2216 720 у Fl(u)2255 728 у Fh(1)2287 720 у Fi(\000)p Fl(n)2380 728 лет Fh(1)2413 720 лет Fl(u)2452 728 лет Fh(2)2484 720 лет Fi(\000)p Fl(n)2577 728 г Fh(2)2610 720 г Fl(u)2649 728 у Fh(2)2681 720 у Fk(])203 933 у Fj(\002)286 945 у Fk(3)324 933 г Ft(\036)373 945 г Fk(2)424 816 г Fe(\022)542 879 y Ft(q)582 849 y Fl(v)r Fi(\000)p Fl(u)708 857 y Fh(1)740 849 г Fi(\000)p Fl(u)831 857 г Fh(2)868 879 г Ft(;)126 b(q)1057 849 лет Fl(u)1096 857 лет Fh(1)1128 849 лет Fi(\000)p Fl(u)1219 857 г Fh(2)1252 849 г Fk(+)p Fl(v)r Fk(+1)1426 879 г Ft(;)84 b(q)1573 849 г Fi(\000)p Fl(u)1664 857 y Fh(2)1696 849 y Fi(\000)p Fl(n)1789 857 y Fh(2)499 987 г Ft(q)539 957 г Fl(v)r Fk(+)p Fl(n)666 965 г Fh(1)699 957 г Fi(\000)p Fl(u)790 965 г Fh(2)822 957 г Fk(+1)911 987 г Ft(;)199 b(q)1173 957 г Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1297 965 г Fh(2)1839 933 г Fs(;)14 б Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)1993 899 г Fi(\000)p Fl(v)r Fk(+)p Fl(m)2195 816 г Fe(\023)2269 933 y Ft(:)100 1144 y Fs(Примечание)27 b(что)h(the)g(преобразование)c([)p Fn(1)p Fs(])620 1312 г Ft(x)667 1324 г Fl(j)726 1312 y Fj(!)f Ft(x)879 1277 y Fi(\000)p Fk(1)879 1335 y Fl(j)969 1312 г Ft(;)96 b(u)1136 1324 г Fl(j)1194 1312 г Fj(!)23 б Ft(u)1348 1324 г Fl(j)1383 1312 г Ft(;)97 б(q)26 б Fj(!)d Ft(q)1712 1278 y Fi(\000)p Fk(1)1801 1312 y Ft(;)97 b(j)28 b Fs(=)22 b(1)p Ft(;)14 b Fs(2)p Ft(;)g Fs(3)0 1489 y(follo)n(w)n(ed)25 b(b)n(y)i(a)g(m)n(умножение)22 б(б)n(у)27 б Ft(x)1200 1452 г Fk(2)p Fl(u)1272 1460 г Fh(1)1200 1511 г Fk(1)1309 1489 г Ft(x)1356 1452 г Fk(2)p Fl(u)1428 1460 г Fh(2)1356 1511 г Fk(2)1466 1489 г Ft(x)1513 1452 г Fk(2)p Fl(u)1585 1460 г Fh(3)1513 1511 г Fk(3)1650 1489 y Fs(карты)f(the)i(генерирующие)d(функция)i(to)468 1666 y(\()p Fj(\000)p Fs(1\))639 1631 y Fl(u)678 1639 у Fh(1)710 1631 у Fk(+)p Fl(u)800 1639 у Fh(2)833 1631 у Fk(+)p Fl(u)923 1639 у Fh(3)960 1666 у Ft(q)1000 1631 у Fk(2\()p Fl(u)1098 1606 у Fh(2)1098 1648 у(1)1130 1631 у Fk(+)p Fl(u)1220 1606 у Fh(2)1220 1648 у(2)1253 1631 у Fk(+)p Fl(u)1343 1606 у Fh(2)1343 1648 у(3)1376 1631 y Fk(\))p Fi(\000)1463 1609 y Fh(1)p 1463 1618 V 1463 1651 а(2)1502 1631 г Fk(\()p Fl(u)1567 1639 г Fh(1)1599 1631 г Fk(+)p Fl(u)1689 1639 г Fh(2)1722 1631 г Fk(+)p Fl(u)1812 1639 г Fh(3)1844 1631 г Fk(\))1870 1606 г Fh(2)1903 1631 г Fk(+)1964 1609 г Fh(3)p 1964 1618 V 1964 1651 a(2)2002 1631 г Fl(u)2041 1639 г Fh(3)2074 1631 г Fi(\000)2135 1609 г Fh(1)p 2135 1618 V 2135 1651 а(2)2174 1631 г Fl(u)2213 1639 г Fh(1)2245 1631 г Fi(\000)2307 1609 г Fh(1)p 2307 1618 В 2307 1651 а(2)2345 1631 г Fl(u)2384 1639 г Fh(2)0 1834 г Fs(раз)f(себя. )35 b(Это)27 b(ведет)f(к)h(к)h (трансформация)c(форма)n(ula)117 2144 г Fk(3)155 2132 y Ft(\036)204 2144 y Fk(2)255 2015 y Fe(\022)330 2078 y Ft(q)370 2048 y Fi(\000)p Fl(n)467 2078 y Ft(;)83 b(b;)g(c)377 2186 г(д;)140 б(д)765 ​​2132 г Fs(;)14 б Ft(q)s Fs(;)889 2076 г Ft(deq)1011 2045 г Fl(n)p 889 2113 168 4 v 936 2189 г Ft(bc)1066 2015 г Fe(\023)1150 2132 г Fs(=)1248 2076 y(\()p Ft(e=c)p Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1506 2088 y Fl(n)p 1248 2113 303 4 v 1286 2189 a Fs(\()p Ft(e)p Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1466 2201 г Fl(n)1560 2144 г Fk(3)1598 2132 y Ft(\036)1647 2144 y Fk(2)1698 2015 y Fe(\022)1773 2078 y Ft(q)1813 2048 y Fi(\000)p Fl(n)1910 2078 y Ft(;)197 b(c;)g(d=b)1820 2186 y(d;)130 b(cq)2092 2156 y Fk(1)p Fi(\000)p Fl(n)2222 2186 лет Ft(=e)2520 2132 лет Fs(;)14 б Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)2674 2015 г Fe(\023)2749 2132 г Ft(;)0 2341 y Fs([)p Fn(22)p Fs(],)29 b(так)e(что)i(the)g(follo)n(крыло) c(альтернативное)h(выражение)g(для)i(the)h(co)r(e\016cien)n(ts)e(содержится)h([) p Fn(4,)k(29,)0 2449 y(30)p Fs(]. )0 2747 г(\(4.6\))1118 2630 г Fe(\024)1177 2693 г Ft(u)1225 2705 г Fk(1)1347 2693 г Ft(u)1395 2705 г Fk(2)1531 2693 г Ft(v)1176 2801 y(n)1226 2813 y Fk(1)1346 2801 y Ft(n)1396 2813 y Fk(2)1516 2801 г Ft(m)1603 2630 г Fe(\025)1647 2830 г Fl(q)1706 2747 г Fs(=)35 2947 г Fe(\022)581 3008 г Fs([)p Ft(u)652 3020 г Fk(1)707 3008 г Fj(\000)18 б Ft(u)838 3020 г Fk(2)894 3008 y Fs(+)g Ft(v)s Fs(]![)p Ft(v)k Fs(+)c Ft(m)p Fs(]![)p Ft(v)j Fj(\000)d Ft(m)p Fs(]![)p Ft(u)1710 3020 y Fk(1)1766 3008 г Fj(\000)g Ft(n)1899 3020 г Fk(1)1936 3008 г Fs(]![2)p Ft(v)j Fs(+)d(1])p 106 3045 2626 4 v 106 3121 a([)p Ft(u)177 3133 г Fk(1)232 3121 г Fs(+)g Ft(n)365 3133 г Fk(1)402 3121 г Fs(]![)p Ft(u)519 3133 г Fk(1)575 3121 г Fs(+)g Ft(u)706 3133 y Fk(2)761 3121 y Fj(\000)g Ft(v)k Fs(+)c(1]![)p Ft(u)1148 3133 г Fk(1)1202 3121 г Fs(+)h Ft(u)1334 3133 y Fk(2)1389 3121 y Fj(\000)f Ft(v)s Fs(]![)p Ft(v)k Fs(+)c Ft(u)1777 3133 г Fk(2)1832 3121 г Fj(\000)g Ft(u)1963 3133 г Fk(1)2000 3121 г Fs(]![)p Ft(u)2117 3133 г Fk(2)2172 3121 г Fs(+)g Ft(n)2305 3133 г Fk(2)2342 3121 г Fs(]![)p Ft(u)2459 3133 г Fk(2)2515 3121 г Fj(\000)g Ft(n)2648 3133 г Fk(2)2685 3121 г Fs(]!)2741 2947 г Fe(\023)2812 2942 г Fh(1)p 2812 2951 29 3 v 2812 2984 а(2)314 3300 у Fj(\002)p Ft(q)419 3266 у Fi(\000)481 3244 у Fh(1)p 481 3253 В 481 3286 а(4)519 3266 у Fk(\()p Fl(v)r Fk(+)p Fl(u)670 3274 г Fh(1)703 3266 г Fi(\000)p Fl(u)794 3274 у Fh(2)826 3266 у Fk(+1\)\()p Fl(u)1001 3274 у Fh(1)1034 3266 г Fk(+)p Fl(u)1124 3274 г Fh(2)1157 3266 г Fi(\000)p Fl(v)r Fk(\)+)1331 3244 y Fh(1)p 1331 3253 V 1331 3286 a(2)1369 3266 y Fk(\()p Fl(v)r Fi(\000)p Fl(u)1521 3274 у Fh(2)1554 3266 у Fk(\))p Fl(n)1621 3274 у Fh(2)1653 3266 г Fi(\000)1715 3244 г Fh(1)p 1715 3253 В 1715 3286 a(2)1753 3266 г Fl(n)1794 3274 г Fh(1)1827 3266 г Fl(u)1866 3274 г Fh(2)1912 3244 г Fs(\()p Fj(\000)p Fs(1\))2083 3214 г Fl(v)r Fi(\000)p Fl(u)2209 3222 г Fh(1)2242 3214 y Fi(\000)p Fl(u)2333 3222 y Fh(2)2369 3244 y Fs([2)p Ft(u)2482 3256 г Fk(2)2519 3244 г Fs(]!)p 1912 3281 653 4 v 1995 3357 a([)p Ft(v)k Fj(\000)c Ft(u)2211 3369 г Fk(2)2266 3357 г Fj(\000)g Ft(n)2399 3369 г Fk(1)2436 3357 г Fs(]!)510 3533 г Fj(\002)575 3545 г Fk(3)612 3533 y Ft(\036)661 3545 y Fk(2)712 3416 y Fe(\022)830 3479 y Ft(q)870 3449 y Fl(v)r Fi(\000)p Fl(u)996 3457 y Fh(1)1029 3449 г Fi(\000)p Fl(u)1120 3457 г Fh(2)1157 3479 г Ft(;)126 b(q)1346 3449 г Fl(u)1385 3457 г Fh(1)1417 3449 г Fi(\000)p Fl(u)1508 3457 г Fh(2)1541 3449 г Fk(+)p Fl(v)r Fk(+1)1715 3479 г Ft(;)83 b(q)1861 3449 г Fi(\000)p Fl(u)1952 3457 у Fh(2)1985 3449 у Fk(+)p Fl(n)2077 3457 у Fh(2)787 3587 y Ft(q)827 3557 y Fl(v)r Fi(\000)p Fl(u)953 3565 y Fh(2)986 3557 г Fi(\000)p Fl(n)1079 3565 г Fh(1)1111 3557 г Fk(+1)1200 3587 г Ft(;)199 b(q)1462 3557 г Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1586 3565 г Fh(2)2127 3533 г Fs(;)14 б Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)2281 3416 г Fe(\023)2356 3533 г Ft(;)0 3704 г Fs(pro)n(vided)31 б Ft(v)k Fs(=)c Ft(u)566 3716 y Fk(1)625 3704 y Fs(+)22 б Ft(u)760 3716 г Fk(2)796 3704 г Ft(;)14 б(и)881 3716 y Fk(1)940 3704 y Fs(+)22 b Ft(u)1075 3716 y Fk(2)1133 3704 y Fj(\000)g Fs(1)p Ft(;)14 b Fj(\001)g(\001)g(\001)27 б Ft(;)14 б Fj(j)p Ft(u)1531 3716 г Fk(1)1590 3704 г Fj(\000)21 б Ft(u)1724 3716 г Fk(2)1761 3704 г Fj(j)p Fs(,)34 б Ft(n)1891 3716 г Fl(i)1951 3704 г Fs(=)d Ft(u)2095 3716 г Fl(i)2122 3704 г Ft(;)14 b(u)2207 3716 г Fl(i)2256 3704 y Fj(\000)22 b Fs(1)p Ft(;)14 b Fj(\001)g(\001)g(\001)27 b Ft(;)14 b Fj(\000)p Ft(u)2696 3716 y Fl(i)2755 3704 y Fs(и)0 3812 y Ft(m)23 b Fs(=)g Ft(n)234 3824 y Fk(1)289 3812 г Fs(+)18 б Ft(n)422 3824 г Fk(2)459 3812 г Fs(. )37 b(Иначе)26 b(the)i(co)r(e\016cien)n(ts)e(v)-5 b(anish.)36 b(Здесь,)1012 4027 y([)p Ft(k)s Fs(]!)23 b(=)1248 3971 y Ft(q)1288 3940 y Fi(\000)p Fl(k)q Fk(\()p Fl(k)q Fi(\000)p Fk(1\))p Fl(=)p Fk(4)p 1248 4008 374 4 v 1290 4084 а Fs(\(1)c Fj(\000)f Ft(q)s Fs(\))1538 4060 y Fl(k)1631 4027 г Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)c Ft(q)s Fs(\))1812 4039 г Fl(k)1854 4027 y Ft(:)100 4237 y Fs(De\014ning)27 b(нормированный)c (матрица)i(элемент)n(ts)h(for)h(the)h(представление)n(tation)d Ft(D)r Fs(\(2)p Ft(u)p Fs(\))i(b)n(y)236 4405 y Ft(S)292 4370 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))287 4425 г Fl(n)328 4433 г Fh(1)361 4425 г Fl(n)402 4433 y Fh(2)554 4405 y Fs(\()p Ft(\013;)14 b(\014)t Fs(\))24 b(=)p Ft()783 4612 y Fs(=)871 4470 y Fe(«)1012 4556 y Fs(\()p Fj(\000)p Fs(1\))1183 4526 y Fl(n)p Fi(\000)p Fl(n)1317 4501 y Ff(0)1343 4556 y Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1524 4568 г Fl(n)1565 4552 г Ff(0)1592 4556 y Fs(\()p Ft(q)1664 4526 y Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1793 4556 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1902 4568 г Fl(n)p 929 4593 1101 4 v 929 4670 а Ft(q)969 4646 y Fk(\(3)p Fl(=)p Fk(2)p Fi(\000)p Fl(u)p Fk(\)\()p Fl(n)p Fi(\000)p Fl(n)1372 4630 г Ff(0)1395 4646 г Fk(\))1425 4670 г Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1606 4682 y Fl(n)1652 4670 y Fs(\()p Ft(q)1724 4646 лет Fi(\000)p Fk(2)p Fl(u)1852 4670 лет Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1961 4682 г Fl(n)2002 4666 г Ff(0)2039 4470 y Fe(#)2102 4612 y Ft(T)2163 4569 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))2151 4636 лет Fl(n)2192 4620 лет Ff(0)2214 4636 y Fl(n)2424 4612 y Fs(\()p Ft(\013;)g(\014)t Fs(\))p Ft(;)-2652 b Fs(\(4. 7\))п еоп %%Страница: 17 17 17 16 боп 881 42 а Fq(MA)-6 б(TRIX)31 б(ЭЛЕМЕНТЫ)f(OF)h Fp(U)1811 50 лет Fo(q)1845 42 года Fq(\()p Fp(su)1946 51 год Fx(2)1980 42 y Fq(\))812 b(17)0 241 y Fs(где)28 b Ft(n)291 253 y Fk(1)353 241 y Fs(=)d Fj(\000)p Ft(u)18 b Fs(+)h Ft(n)p Fs(,)29 b Ft(n)810 253 y Fk(2)872 241 y Fs(=)c Fj(\000)p Ft(u)18 b Fs(+)h Ft(n)1227 211 y Fi(0)1250 241 y Fs(,)29 b(w)n(e)f(примечание)h(from)e(\(4.4\),)i(\(4.6\))g(и)f (\(4.7\))h(что)g(the)0 349 y(follo)n(крыло)19 b(iden)n(tit)n(y)-7 b(,)22 b(отношение)f(the)i(матрица)e(элемент)n(ts)g(of)i(the)h(op)r (erator)d Ft(E)2325 361 y Fl(q)2362 349 y Fs(\()p Ft(\014)t(F)2498 361 г Fk(+)2554 349 г Fs(\))p Ft(e)2625 361 г Fl(q)2662 349 лет Fs(\()p Ft(\013F)2800 361 лет Fi(\000)2857 349 лет Fs(\))0 457 y(in)27 b(t)n(w)n(o)g(различное)f(ортонормированное)d(базисы,)k(m)n (ust)g(hold:)275 653 y Ft(S)331 619 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))326 673 y Fl(m)385 681 y Fh(1)417 673 y Fl(m)476 681 y Fh(2)508 673 y Fl(;n)569 681 г Fh(1)601 673 г Fl(n)642 681 г Fh(2)679 653 г Fs(\()p Ft(\013;)14 б(\014)t Fs(\))24 б(=)987 574 г Fe(X)1029 748 лет Fl(v)1120 536 лет Fe(\024)1179 599 лет Ft(u)1227 611 y Fk(1)1349 599 y Ft(u)1397 611 y Fk(2)1634 599 y Ft(v)1178 707 г(н)1228 719 г Fk(1)1348 707 г Ft(n)1398 719 г Fk(2)1518 707 г Ft(n)1568 719 г Fk(1)1624 707 г Fs(+)18 б Ft(n)1757 719 г Fk(2)1808 536 г Fe(\025)1852 736 г Fl(q)1902 653 y Ft(S)1958 610 y Fk(\()p Fl(E)s Fk(+)p Fl(;e)p Fi(\000)p Fk(\))p Fl(;v)1953 674 г(м)2012 682 г Fh(1)2044 674 г Fk(+)p Fl(m)2154 682 г Fh(2)2187 674 г Fl(;n)2248 682 у Fh(1)2280 674 у Fk(+)p Fl(n)2372 682 у Fh(2)2408 653 y Fs(\()p Ft(\013;)c(\014)t Fs(\))1074 910 y Fj(\002)1157 793 г Fe(\024)1228 856 г Ft(u)1276 868 г Fk(1)1421 856 y Ft(u)1469 868 y Fk(2)1741 856 y Ft(v)1215 964 y(m)1288 976 г Fk(1)1408 964 г Ft(m)1481 976 г Fk(2)1601 964 г Ft(м)1674 976 г Fk(1)1730 964 г Fs(+)k Ft(м)1886 976 y Fk(2)1937 793 y Fe(\025)1981 993 y Fl(q)2031 910 y Ft(;)0 1100 г Fs(or,)464 1309 г Fk(2)501 1297 г Ft(\036)550 1309 г Fk(1)602 1180 г Fe(\022)677 1243 г Ft(q)717 1213 y Fl(a)757 1243 y Ft(;)c(q)834 1213 y Fl(b)735 1351 y Ft(q)775 1320 лет Fl(c)881 1297 лет Fs(;)g Ft(q)s Fs(;)g Ft(x)1042 1180 лет Fe(\023)1117 1309 лет Fk(2)1155 1297 лет Ft(\036)1204 1309 г Fk(1)1255 1180 г Fe(\022)1330 1243 y Ft(q)1370 1213 y Fl(\013)1418 1243 y Ft(;)g(q)1495 1213 г Fl(\014)1393 1351 г Ft(q)1433 1320 г Fl(\015)1553 1297 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)1707 1262 г Fl(a)p Fk(+)p Fl(b)p Fi(\000)p Fl(c)1909 1297 г Ft(x)1956 1180 г Fe(\023)2041 1297 г Fs(=)505 1442 г Fi(1)478 1467 г Fe(X)480 1643 y Fl(r)r Fk(=0)612 1546 y Ft(q)652 1512 y Fl(r)r Fk(\()p Fl(r)r Fk(+)p Fl(c)p Fi(\000)p Fk(1\))1011 1490 y Fs(\()p Ft(q)1083 1460 лет Fl(a)1124 1490 лет Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1233 1502 г Fl(r)1270 1490 г Fs(\()p Ft(q)1342 1460 г Fl(b)1375 1490 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1484 1502 г Fl(r)1521 1490 y Fs(\()p Ft(q)1593 1460 y Fl(\015)1636 1490 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1745 1502 г Fl(r)1782 1490 г Ft(x)1829 1460 y Fl(r)p 949 1527 981 4 v 949 1603 a Fs(\()p Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1130 1615 y Fl(r)1167 1603 y Fs(\()p Ft(q)1239 1579 г Fl(c)1273 1603 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1382 1615 у Fl(r)1419 1603 у Fs(\()p Ft(q)1491 1579 у Fl(c)p Fk(+)p Fl(\015)t Fk(+)p Fl(r)r Fi(\000)p Fk(1)1783 1603 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(\))1892 1615 г Fl(r)1939 1546 г Fj(\002)-2004 б Fs(\(4. 8\))464 1817 г Fk(3)501 1805 г Ft(\036)550 1817 y Fk(2)602 1688 y Fe(\022)677 1751 y Ft(q)717 1721 y Fi(\000)p Fl(r)806 1751 y Ft(;)14 b(q)883 1721 y Fl(\013)930 1751 y Ft(;)g(q)1007 1721 y Fk(1)p Fi(\000)p Fl(r)r Fi(\000)p Fl(c)759 1859 г Ft(q)799 1829 г Fl(\015)842 1859 г Ft(;)g(q)919 1829 г Fk(1)p Fi(\000)p Fl(r)r Fi(\000)p Fl(a)1224 1805 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)1378 1688 y Fe(\023)1453 1817 г Fk(3)1490 1805 г Ft(\036)1539 1817 г Fk(2)1591 1688 г Fe(\022)1666 1751 г Ft(q)1706 1721 г Fi(\000)p Fl(r)1794 1751 г Ft(;)g(q)1871 1721 г Fl(\014)1916 1751 y Ft(;)g(q)1993 1721 y Fk(1)p Fi(\000)p Fl(r)r Fi(\000)p Fl(c)1750 1859 г Ft(q)1790 1829 г Fl(\015)1832 1859 г Ft(;)g(q)1909 1829 г Fk(1)p Fi(\000)p Fl(r)r Fi(\000)p Fl(b)2210 1805 г Fs(;)g Ft(q)s Fs(;)g Ft(q)2364 1688 y Fe(\023)483 2037 y Fj(\002)566 2049 y Fk(2)603 2037 y Ft(\036)652 2049 y Fk(1)703 1920 y Fe(\022)778 1983 y Ft(q)818 1953 y Fl(a)p Fk(+)p Fl(\013)p Fk(+)p Fl(r)1036 1983 г Ft(;)g(q)1113 1953 г Fl(b)p Fk(+)p Fl(\014)s Fk(+)p Fl(r)910 2091 лет Ft(q)950 2061 лет Fl(c)p Fk(+)p Fl(\015)t Fk(+2)p Fl(r)1336 2037 y Fs(;)g Ft(q)s Fs(;)g Ft(x)1497 1920 г Fe(\023)1572 2037 г Ft(:)0 2238 г Fs(The)31 b(результат)e(\(4. 8\))ч (является)f(установлено,)g(in)n(изначально)-7b(,)27b(только)i(для)h(отрицательно)n (e)e(in)n(teger)g(v)-5 b(alues)29 b(of)i(the)0 2346 y(parameters,)f (соответствует)r(соответствие)f(к)i(the)i(\014nite)e(размерный)c(неприводимый)h (представления)n(tations)0 2454 y(of)23 b Ft(U)147 2466 y Fl(q)183 2454 г Fs(\()p Ft(su)302 2466 г Fk(2)339 2454 y Fs(\).)36 b(Ho)n(w)n(ev)n(er,)21 b(используя)h(тот же)h(тот же)e(argumen)n(ts) f(as)j(in)f(the)h(in)n(интерпретация)c(of)k(\(2.12\))0 2562 y(w)n(e)i(can)h(установить)d(it)j(для)f(всех)e(complex)h(v)-5 b (значения) 24 b (из) i () g (параметры) d (для) j (whic) n (h) e (b) r (другие) j (стороны) 0 2670 y(of)22 b(the)g(уравнение)f(are)f(w)n(ell)g(de\014ned.)35 b(This)21 b(result)g(w)n(as)g(\014rst)h(deriv)n(ed)e(b)n(y)h(Groza,)h (Kac)n(h)n(urik)0 2778 y(and)34 b(Klim)n(yk,)d([)p Fn(4)p Fs(])j(кто)f(использовал)h(an)f(argumen)n(t)f(in)h(the)h(дух)d(of)j(quan)n (тум)е(групп.)54 б(В)0 2886 у(про)г(оф)40 б(здесь)ф(есть)г(м)п(ус)п(ч)г (более простое) e (и) j () g (в) n (интерпретация) d (из) k () f (результат) f (является) g (несколько)0 2994 y(di\013eren)n(t. )100 3102 y(As)25 b(a)f(\014nal)g (примечание)g(w)n(e)h(замечание)d(что)j(Biedenharn)e(и)i(T)-7 b(arlini,)22 b([)p Fn(31)p Fs(],)j(ha)n(v)n(e)f(sho)n(wn)g(ho)n(w)0 3210 y(to)29 b(расширить)g(the)h(понятие)d(of)j(тензор)e(op)r(erators)f (for)h(a)h(Lie)f(алгебра)e(to)j Ft(q)s Fs(-тензор)f(op)r(erators)0 3318 y(for)f(a)g(quan)n(tum)g(алгебра)d(in)j(suc)n(h)g(a)g(w)n(a)n(y)f (что)i(a)f(обобщенное)d(Wigner-Ec)n(k)-5b(art)25b(теорема)0 3426 г(держит.)36 b(Это)26 b(относится)g(к)h(нашему)g Ft(q)s Fs(-алгебра)e(mo)r(дел.)1203 3635 y Fd(References)35 3768 г Fq(1.)35 б(Э.Г.)27 б(Калниньш,)j(Х.Л.)d(Мано)r(c)n(ha)h(и)g(W.) g(Miller)h(\(1992\),)h Fm(Mo)l(dels)g(of)g Fp(q)r Fm(-algebr)l(a)f(r)l (epr)l(esentations:)125 3851 y(T)-5 b(ensor)26 b(pr)l(o)l(каналы)h(of)f (sp)l(e)l(cial)h(unitary)e(and)i(oscil)t(lator)f(algebr)l(as)p Fq(,)e(J.)g(Math.)f(Ph)n(ys.)h Fb(33)p Fq(,)e(2365{2383.)35 3934 y(2.)35 b(EG)30 b(Kalnins,)k(S.)c(Mukherjee)h(and)g(W.)g(Miller) h(\(1993\),)h Fm(Mo)l(dels)h(of)e Fp(q)r Fm(-algebr)l(a)g(r)l(epr)l (представления:)125 4017 y(The)26 b(gr)l(oup)h(of)f(плоскость)g(движения)p Fq(,)e(SIAM)g(J. )f(Математика)h(Анал.)g(\(к)h(приложение)r(ухо\).)35 4100 г (3.) 35 б (В.) 23 б (Миллер,) г (младший) ж (\ (1989 \),) я (в) ч Fm(q-серии)e(и)i(Разделения,)g(D.)f(Stanton,)h(e)l(d.)p Fq(,)e(IMA)f(V)-6 b(olumes)23 b(in)g(Math-)125 4183 y(ematics)j(and)e (его)g(приложения,)j(V)-6 b(ol.)24 b(18,)g(Springer-V)-6 b(erlag,)24 b(New)g(Y)-6 b(ork,)23 b(pp.)h(191{212.)35 4267 y(4.)35 b(V.A.)d(Groza,)k(I.I.)d(Kac)n(h)n(urik)i(and)f(A.U.)e (Klim)n(yk)i(\(1990\),)j Fm(On)d(матрица)h(элементы)f(и)h(Clebsch-)125 4350 y(Gor)l(dan)28b(c)l(o)l(e\016cients)d(of)h(the)g(квант)g (алгебра)l(a)g Fp(U)1530 4358 y Fo(q)1564 4350 y Fq(\()p Fp(S)t(U)1686 4359 г Fx(2)1721 4350 г Fq(\),)d(J.)h(Math.)f(Ph)n(ys.)h Fb(31)p Fq(,)e(2769{2780.)35 4433 y(5.)35 b(M.)24 b(Jim)n(b)r(o)h (\(1985\),)h Fm(A)g Fp(q)r Fm(-di\013er)l(enc)l(e)f(analo)l(gue)j(of)f Fp(U)7 b Fq(\()p Fp(g)r Fq(\))26 b Fm(и)h(the)f(Y)-5 b(ang-Baxter)26 b(e)l(quation)p Fq(,)e(Letters)125 4516 y(in)h(Mathematical)i(Ph)n(ysics)d Fb(10)p Fq(,)f(63{69.)35 4599 y(6. )35 b(A.K.)28 b(Agarw)n(al,)j(E.G.)e(Kalnins,)j(and)d(W.)h (Миллер)g(\(1987\),)i Fm(Canonic)l(al)g(e)l(quations)g(и)g(симметрия) 125 4682 y(te)l(chniques)26 b(for)g(q-ряд)p Fq(,)c(SIAM)i(J.)ф (Матем.)h(Анал.)g Fb(18)p Fq(,)e(1519-1538.)p epop %%Страница: 18 18 18 17 bop 0 42 a Fq(18)141 b(E.G.)30 b(KALNINS,)g(WILLARD)h(MILLER,)g (JR.)f(AND)g(SANCHIT)-6 b(A)31 b(MUKHERJEE)35 241 y(7.)k(W.)24 b(Miller)h(\(1968\),)g Fm(Lie)g(The)l(ory)h(and)h(Sp)l(e)l(cial)f(F)-5 b(unctions)p Fq(,)24 b(Academic)h(Press,)e(New)h(Y)-6 б(орк.)35 325 г(8.)35 б(Н.)18 б(Я.)г(Виленкин)i(\(1968\),)h Fm(Sp)l(e)l(cial)g(F)-5 b(unctions)21 b(and)g(the)f(The)l(ory)h(of)g (Gr)l(oup)g(R)l(epr)l(esentations)p Fq(,)f(Amer-)125 408 y(ican)25 b(Mathematical)i(So)r(ciet)n(y)-6 b(,)26 b(Pro)n(vidence,)f(Rho)r(de)g(Island.)35 492 г(9.)35 b(R.)26 b(Floreanini)i(and)e(L.)g(Vinet)h(\(1990\),)h Fp(q)r Fm(-Ortho)l(gonal)g(p)l(многочлены)i(and)f(the)e(oscil)t(lator)h (квант)125 575 y(gr)l(oup)p Fq(,)d(INFN)f(преприн)n(t,)g(T)-6 b(rieste)25 b Fb(AE-90/23)p Fq(. )35 659 y(4.)35 b(R.)f(Floreanini)j (и)e(L.)f(Vinet)i(\(1991\),)j Fm(Quantum)d(algebr)l(as)g(and)h Fp(q)r Fm(-sp)l(e)l(cial)f(functions)p Fq(,)h(буквы)125 742 y(Math.)24 b(Ph)n(ysics)h Fb(22)p Fq(,)d(45{54.)0 826 y(11.)35b(R.)20b(Floreanini)j(and)f(L.)e(Vinet)h(\(1991\),)i Fm(A)l(дополнение)h(формулы)g(для)f Fp(q)r Fm(-Бесселя)f(функции)p Fq(,)f(Univ)n(ersit)n(\023)-33 b(e)23 b(de)125 909 y(Mon)n(tr)n(\023) -33 b(eal)25 b(preprin)n(t,)g(Mon)n(tr)n(\023)-33 b(eal)24 б Fb(UdeM-LPN-TH60)p Fq(.)0 993 y(12.)35 b(L.)26 b(Floreanini)i(и)e (L.)f(Vinet)i(\(1990\),)g Fp(q)r Fm(-A)n(nalo)l(догадки)h(of)g(the)f(p)l (ar)l(ab)l(ose)j(and)e(p)l(ar)l(afermi)h(oscil)t(lators)125 1076 y(и)e(r)l(epr)l(изложения)g(of)e(квант)i(алгебра)l(as)p Fq(,)d(J.)f(Ph)n(ys.)h Fb(A23)p Fq(,)e(L1019{L1023.)0 1160 y(13.)35 b(H.T.)27 b(Ko)r(elink)j(\(1991\),)g Fm(On)f(квант)h (gr)l(oups)h(and)f Fp(q)r Fm(-sp)l(e)l(cial)h(functions)p Fq(,)d(thesis)i Fb(Univ)n(ersit)n(y)j(of)125 1243 y(Leiden)p Fq(.)0 1327 y(14.)i(H.T.)17 b(Ko)r(elink)j(and)e(T. H.)f(Ko)r(orn)n (winder)h(\(1989\),)j Fm(The)f(Clebsch-Gor)l(dan)i(c)l(o)l(e\016cients) e(for)g(the)g(quan-)125 1410 y(tum)j(gr)l(oup)h Fp(S)504 1418 г Fo(\026)545 1410 г Fp(U)7 б Fq(\(2\))24 б Fm(и)f Fp(q)r Fm(-Hahn)g(p)l(многочлены)p Fq(,)g(Pro)r(c.)d(Koninklijk)n(e)j (Nederl.)e(Ak)l(ad.)g(W)-6 b(etensc)n(hap-)125 1493 y(p)r(en,)24 b(Серия)h(A)e Fb(92)p Fq(,)g(443{456.)0 1577 y(15.)35 b(T.H.)21 b(Ko)r(orn)n(winder)h(\(1989\),)i Fm(R)l(epr)l(esentations)g (из)g(the)g(twiste)l(d)g Fp(S)t(U)7 b Fq(\(2\))24 b Fm(квант)g(gr)l (oup)h(and)f(some)125 1660 y Fp(q)r Fm(-hyp)l(er)l(ge)l(ometric)d (орто)l(гональные)i(p)l(многочлены)p Fq(,)e(Nederl.)d(Ak)l(ad.)g(W)-6 b(etensc)n(h.)20 b(Pro)r(c.)e(Ser)h Fb(A92)p Fq(,)f(97{117.)0 1744 г (16.) 35 б (Т.Х.) 22 б (Ко) г (орн) п (виндер) я (\ (1991 \),) г Fm(The)h(сложение)h(формула)g(для)g(маленький)e Fp(q)r Fm(-L)l(e)l(gendr)l (e)g(p)l(многочлены)k(и)d(the)125 1827 y Fp(S)t(U)7 b Fq(\(2\))27 b Fm(квант)f(gr)l(oup)p Fq(,)e(SIAM)g(J.)f(Math.)h (Анал.)g Fb(22)p Fq(,)f(295{301. )0 1911 y(17.)35 b(T.H.)21 b(Ko)r(orn)n(winder)g(and)h(R.F.)e(Sw)n(arttou)n(w)j(\(1993\),)g Fm(On)g Fp(q)r Fm(-analo)l(догадки)h(of)g(the)f(F)-5 b(ourier)24 б(и)г(Ганкель)125 1994 г(тр)л(ансформ)к(гр)л(оуп)п Fq(,)c(\(to)h(app)r(ear)f(in)g(T)-6 b(rans.)23 b(американский)i(математика)f(So) r(c.\).)0 2078 y(18.)35 b(T.)20 b(Masuda,)i(K.)d(Mimac)n(hi,)k(Y.)d (Nak)l(agami,)i(M.)e(Noumi,)h(Y.)f(Saburi)i(and)f(K.)f(Ueno)h (\(1990\),)i Fm(Unitary)125 2161 y(r)l(epr)l(esentations)h(of)f(the)g (квант)g(gr)l(oups)h Fp(S)t(U)1420 2169 y Fo(q)1454 2161 y Fq(\(1)p Fp(;)12 b Fq(1\))p Fm(:)32 b(Structur)l(e)22 b(of)h(the)f(двойственный)i(sp)l(ac)l(e)g(of)f Fa(U)2636 2169 у Fo(q)2670 2161 у Fq(\()p Fp(sl)q Fq(\(2\)\),)125 2244 y(Lett.)i(Math.)f(Ph)n(ys.)f Fb(19)p Fq(,)g(187{194.)0 2328 y(19.)35 b(T.)20 b(Masuda,)i(K.)d(Mimac)n(hi,)k(Y.)d(Nak)l(agami,) i(M.)e(Noumi,)h(Y.)f(Saburi)i(and)f(K.)f(Ueno)h(\(1990\),)i Fm(Unitary)125 2411 y(r)l(epr)l(представления)h(of)e(the)g(квант)h(gr)l (ups)g Fp(S)t(U)1417 2419 y Fo(q)1451 2411 y Fq(\(1)p Fp(;)12 b Fq(1\))p Fm(:)31 b(II. )23 b(Matrix)f(элементы)g(из)g(унитарные) g(r)l(epr)l(esen-)125 2494 y(tations)k(and)h(the)e(b)l(asic)h(hyp)l(er) l(ge)l(метрический)h(функции)p Fq(,)c(Lett.)h(Math.)g(Ph)n(ys.)f Fb(19)p Fq(,)g(194{204.)0 2578 y(20.)35 б(Л.Л.)23 б(В)-6 б(аксман)23 б(а)ч(Л.И.)е(Корого)р(дски)1187 2563 у(\025)1195 2578 y(i)j(\(1989\),)f Fm(A)n(n)h(алгебра)l(a)h(of)f(b)l(ounde)l(d)i (функции)e(on)g(the)g(quan-)125 2661 y(tum)g(gr)l(oup)h(of)f(the)g (движения)g(из)g()g(плоскости,)g(и)h Fp(q)r Fm(-analo)l(догадки)g(из)f (Бесселя)g(функции)p Fq(,)d(So)n(viet)j(Math.)125 2745 у(Докл.)g Fb(39)p Fq(,)d(173{177.)0 2829 y(21.)35 b(S.)24 b(L.)f(W)-6 b(orono)n(wicz)27 b(\(1987\),)e Fm(Twiste)l(d)h Fp(S)t(U)7 b Fq(\(2\))27 b Fm(gr)l(oup.)f(A)n(n)g(пример)h(из)f(a)g (nonc)l(commutative)h(di\013er-)125 2912 y(ential)f(c)l(alculus)p Fq(,)f(Publ.)f(RIMS,)f(Ky)n(oto)i(Univ.)f Fb(23)p Fq(,)e(117{181.)0 2996 y(22.)35 b(G.)29 b(Gasp)r(er)g(and)g(M.)f(Rahman)h(\(1990\),)j Fm(Основной)f(Hyp)l(er)l(ge)l(метрический)f(Серия)p Fq(,)f(Cam)n(мост)h (Унив)n(ersit)n(y)125 3079 y(Press,)23 b(Cam)n(bridge. )0 3163 y(23.)35 b(W.)22 b(Миллер)h(\(1970\),)h Fm(Ложь)f(те)l(теория)h(и)h (q-di\013er)l(enc)l(e)e(e)l(quations)p Fq(,)g(SIAM)e(J.)h(Math.)g (Анал.)g Fb(1)p Fq(,)g(171{188.)0 3247 y(24.)35 b(G.E.)26 b(Andrews)g(and)h(R.)f(Ask)n(ey)g(\(1985\),)j Fm(Classic)l(al)g(Ortho)l (угольник)h(Полиномы)p Fq(,)e(Лекция)f(Примечания)g(#)125 3330 y(1171,)e(Springer-V)-6 b(erlag,)24 b(New)g(Y)-6 b(ork,)23 b(Berlin,)h(36{62.)0 3414 y(25.)35 b(H.T.)21 b(Ko)r(elink)j(\(1991\),)g Fm(Hansen-L)l(ommel)g(орто)l(гональность)i(r)l (отношения)f(for)f(Jackson)-7 b(s)24 b Fp(q)r Fm(-Bessel)g(func-)125 3497 y(tions)p Fq(,)g(Rep)r(ort)g(W-91-11)g Fb(Univ)n(ersit)n(y)k(of)f (Лейден)p Fq(.)0 3581 y(26.)35 б(А.)26 б(Ф.)г(Никифоро)n(v,)h(С.К.)f (Suslo)n(v,)h(and)g(V.B.)e(Uv)l(aro)n(v)i(\(1985\),)h Fm(Classic)l(al)i(Ortho)l(gonal)f(Polynomials)125 3664 y(of)d(a)g(Discr)l(ete)f(V)-5 b(ariable)p Fq(,)23 b(Nauk)l(a,)h(Mosco)n (w)g(\(in)h(рус.\).)0 3748 y(27.)35 b(A.F.)g(Nikiforo)n(v)h(and)g (S.K.)f(Suslo)n(v)h(\(1986\),)k Fm(Classic)l(al)e(ortho)l(gonal)h(p)l (многочлены)g(of)d(a)h(discr)l(ete)125 3831 y(переменная)26 b(on)g(неравномерный)h(решетка)l(es)p Fq(,)c(Lett. )i(Math.)f(Ph)n(ys.)f Fb(11)p Fq(,)g(27{34.)0 3915 y(28.)35 b(Е.Г.)19 b(Калниньш)i(и)f(W.)g (Миллер)h(\(1989\),)g Fm(Symmetry)h(te)l(методы)f(for)h Fp(q)r Fm(-серия:)30 b(Askey-Wilson)22 b(p)l(oly-)125 3998 y(номиалы)p Fq(,)j(Ro)r(c)n(ky)g(Mtn.)e(J.)g(Math.)h Fb(19)p Fq(,)f(223{230.)0 4082 y(29.)35 b(I.I.)20 b(Kac)n(h)n(urik)h (и)g(A.U.)d(Klim)n(yk)k(\(1989\),)g Fm(On)f(Clebsch-Gor)l(dan)j(c)l (o)l(e\016cients)e(of)g(квант)h(алгебра)l(a)125 4165 у Fp(U)173 4173 у Fo(q)208 4165 у Fq(\()p Fp(S)t(U)330 4174 y Fx(2)364 4165 y Fq(\),)h(Preprin)n(t,)g(Inst.)g(для)e(теор.)i (Ph)n(ys.,)f(Kiev.)0 4249 y(30.)35 b(N.)18 b(Ja.)g(Vilenkin)j(and)e(A.) f(U.)g(Klim)n(yk)h(\(1992\),)i Fm(R)l(epr)l(изложения)h(of)f(Lie)f (Гр)л(упс)и(и)г(Ср)л(е)л(циал)ф(Ф)-5 б(унц-)125 4332 y(tions,)25 b(V)-5 b(olume)24 b(3)g(\(Глава)g(14\))h(\(russian)g(tr)l (перевод\))p Fq(,)e(Klu)n(w)n(er,)f(Dordrec)n(h)n(t,)h(The)f (Нидерланды.)0 4416 y(31.)35 b(L.C.)18 b(Биденхарн)j(and)e(M.)e(T)-6 b(arlini)21 b(\(1990\),)g Fm(On)f Fp(q)r Fm(-тензор)h(op)l(er)l(ators)i (for)e(квант)h(gr)l(oups)p Fq(,)e(буквы)125 4499 y(in)25 b(математическое)i(Ph)n(ysics)d Fb(20)p Fq(,)f(271{278.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.