Разное

Геометрия 7 л с атанасян: ГДЗ глава 1. задача 65 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов

Содержание

Описание УМК Геометрия. Атанасян Л.С. И др. (7-9) — Группа компаний «Просвещение»

Авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Самая популярная линия учебников по геометрии переиздавалась более 20 раз и, по-прежнему, не потеряла своей актуальности.

В состав УМК входят:

  • учебник Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы
  • рабочая программа
  • рабочие тетради
  • дидактические материалы
  • самостоятельные и контрольные работы
  • тематические тесты
  • пособие для учителя
  • задачи по геометрии

Учебник соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В учебнике много оригинальных приёмов изложения, которые используются из-за стремления сделать учебник доступным и одновременно строгим. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Задания, имеющие электронную версию, отмечены специальным знаком. Добавлены темы рефератов, исследовательские задачи, список рекомендуемой литературы.

Рабочие тетради содержат большое количество чертежей и помогут легко и быстро усвоить материал.

Дидактические материалы включают самостоятельные, контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различного уровня сложности.

Самостоятельные и контрольные работы даны в виде разрезных карточек.

Тематические тесты предназначены для оперативной проверки знаний и подготовки к государственной итоговой аттестации.

В пособии для учителей сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков, решены наиболее сложные задачи из учебника, даны карточки для устного опроса, примерное планирование материала.

Приложение к учебнику на электронном носителе содержит анимации, позволяющие лучше понять доказательства теорем; тренажёры, помогающие научиться решать основные типовые задачи; тесты, позволяющие ученикам проверить свои знания; интерактивные модели, позволяющие экспериментально изучить свойства геометрических фигур; справочные материалы, помогающие решать задачи.

Особенности линии:

  • доступное изложение теоретического материала
  • обширный задачный материал
  • возможность организации индивидуальной работы

Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Основной идеей УМК является сочетание наглядности и строгой логики.

В состав УМК входят:

  • Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углублённый уровни) 10-11 классы
  • рабочая тетрадь;
  • дидактические материалы;
  • пособия «Готовимся к ЕГЭ»;
  • поурочные разработки.

Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования. В учебнике реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность изложения. Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Его характеризует хорошо подобранная система задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности. Красочное оформление поможет учащимся лучше усвоить стереометрический материал.

Рабочая тетрадь предназначена для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко усвоить новый материал.

Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах, а также задачи повышенной трудности и примерные задачи к экзамену. Большая вариативность представленных в пособии работ позволяет учителю на любом уровне отобрать необходимые задания.

В пособиях «Готовимся к ЕГЭ» в справочной форме приводятся и иллюстрируются на изображениях многогранников и тел вращения основные геометрические сведения. В книги включены задачи, решение которых направленно на неформальное восприятие теоретического материала.

В пособии для учителей «Поурочные разработки» сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков и распределению задач, самостоятельные и контрольные работы, карточки для устного опроса, примерное тематическое планирование в трех вариантах в зависимости от количества учебных часов, решены сложные задачи учебника и предложены дополнительные.

Особенности линии УМК:

  • возможность использования на базовом и углублённом уровнях;
  • доступность изложения материала, сочетающаяся с достаточной строгостью, краткостью, схематичностью.

ГДЗ по геометрии 7 класс

Геометрия – одна из наиболее сложных школьных дисциплин. Впервые она появляется в седьмом классе, вводя учеников в мир пространственных отношений между объектами, аксиом и теорем, заложенных еще древними греками. В последние годы российские школьники изучают геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна – крупнейшего отечественного математика, чьи учебные книги выдержали уже не один десяток переизданий, пользуются уважением со стороны ученых и учителей. Однако для многих семиклассников, только входящих в увлекательный мир геометрии, даже доступный учебник Л.С. Атанасяна порой бывает «тяжеловат», требует пояснений и наглядных примеров.

Учителя могут предложить немного: если ученик не успевает на уроке, максимум, что ему будет предоставлено – немногочисленные и, часто, малоэффективные дополнительные занятия, во время которых школьник будет пытаться угнаться за программой и успеваемостью одноклассников.

Всегда занятые родители, давно оставившие за спиной школьные парты, мало чем могут помочь: доказательства теорем и их практическое применение для решения даже простейших задач, порой, оказывается для близких семиклассника непосильной ношей.

Еще один вариант – репетиторы, способные помочь подростку разобраться в тонкостях геометрии, направить его внимание в правильном направлении. Однако услуги квалифицированных репетиторов дороги, приглашать их часто не представляется возможным.

Где же выход? Да вот же он, на поверхности. ГДЗ по геометрии 7 класс  Л.С. Атанасяна – великолепная возможность не только разобраться в хитросплетениях пространственных взаимоотношений предметов, но и подтянуть свои знания, проверить их, понять, в правильном ли направлении идут мысли при подготовке домашних заданий.

Кто-то скажет, что использование решебника – прекрасный способ не думать, а списывать. Что таким образом двоечники и троечники никогда не перейдут в иной статус, а отличники превратятся в лентяев, нежелающих заниматься уроками. Однако подобный способ – путь в никуда. Ведь решебник нельзя взять на урок, им невозможно воспользоваться на контрольной работе. Его функция – помочь подросткам разобраться в сложностях геометрии, правильно понять изложенный Л.С. Атанасяном материал, закрепить его, проверить свои знания, приложить их для решения аналогичных заданий уже в классе.

В зависимости от предлагаемых заданий в решебнике имеются рисунки, схемы, подробные комментарии, – все, что поможет школьнику понять, а может, и выработать собственный алгоритм решения задач, сфокусировать внимание на основных вещах, предоставить возможность мыслить системно, стратегически.

Учителя рекомендуют школьникам заниматься по решебнику Л.С. Атанасяна в режиме сверки: сначала произвести необходимые вычисления в черновике, а затем проверить ход своих мыслей и расчеты уже по брошюре. Это не только дисциплинирует, но и вселяет некоторую уверенность – задача будет все же решена, двойка не грозит, а знания прочно упали в общую копилку, ими можно будет воспользоваться в период контрольной проверки уже на уроке.

Решебник по геометрии Л.С. Атанасяна за 7 класс будет полезен и родителям, которые неравнодушно относятся к успеваемости своих детей. Благодаря доступности изложенного материала даже те родные школьников, которые давно позабыли премудрости этой науки, быстро восстановят в памяти знания и смогут проконтролировать выполнение их чадами домашних заданий. Это сэкономит и время, которое в огромном количестве забирают уроки, и нервы, которые неизбежно и, порой, бесполезно тратятся на решение геометрических задач.

ГДЗ по геометрии 7-9 класс автор Атанасян

Главная » ГДЗ по геометрии 7-9 класс автор Атанасян

16:36

ГДЗ по геометрии 7-9 класс автор Атанасян
Решебник к учебнику по Геометрии 7-9 кл., Атанасян.

14-е издание., переработано и исправлено — М.: Экзамен, 2010 — 128 с.

автор — Прокопович А.Н.

Это учебное пособие содержит образцы выполнения всех задач и упражнений из учебника «Геометрия. 7—9 классы: учебники для общеобразовательных учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев и др.]. — 19-е издание — М.: Просвещение, 2009».

ГДЗ адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения и в случае необходимости помогут детям в выполнении домашней работы по геометрии.

Скачать бесплатно решебник по геометрии 7 класс атанасян: скачать.
Скачать бесплатно решебник по геометрии 8 класс атанасян: скачать.
Скачать бесплатно решебник по геометрии 9 класс атанасян: скачать.
Подробный разбор заданий из учебника по геометрии. 9 класс: скачать.

Просмотров: 19396 | Теги: Гдз по геометрии, Атанасян | Рейтинг: 3.8/16
Всего комментариев: 7

Порядок вывода комментариев: По умолчаниюСначала новыеСначала старые

0

Вконтакте больше не сотрудничает с ютубом, просмотры больше не засчитываются(


0

помогите мне вопросы учебник Л.С Атанасян ,а страницы 68: и 89-90 вопросы!


0

Ыхыхы Атанасян сука пидорас,поеду завтра помлюсь,чё я блядь,чё…поеду завтра помолюсь чё…ыхыхыхы


0

помогите делать номер1215 по геометрии.учебник автор : Л.С. Атанасян ; В.Ф.Бутузов .


0

Скажите как скачать этот решебник!!!


0

Народ помогите нетмогу сделать гомер 145 по геометрии учебник автор Атнасян какой то


0

помогите с геометрией


Архив записей

Друзья сайта

Мотивационная направленность методической системы обучения математике в общеобразовательных школах

Авторов: М. Родионов, З. Дедовец

Аннотация:

В статье анализируются состав и структура мотивационно-ориентированной методической системы обучения математике (цель, содержание, методы, формы и средства обучения), рассматриваемой через призму студента как субъекта учебного процесса.Особое внимание уделяется проблеме методов обучения математике, которые представлены в виде упорядоченной триады атрибутов, соответствующих выбранным характеристикам. Систематический анализ возможных вариантов и их методологическая интерпретация обогатили существующие представления об известных методах и технологиях обучения и значительно расширили их номенклатуру за счет включения ранее неизученных комбинаций характеристик. Кроме того, примеры, приведенные в этой статье, иллюстрируют возможности повышения мотивационной способности того или иного метода или технологии в реальной учебной практике преподавания математики за счет более свободной постановки целей и варьирования условий проблемных ситуаций.Авторы рекомендуют применять различные стратегии в соответствии с их характеристиками при преподавании и изучении математики в средних школах.

Ключевые слова: Образование, методическая система, преподавание математики, учителя, урок, мотивация студентов, Средняя школа.

Идентификатор цифрового объекта (DOI): doi.org / 10.5281 / zenodo.3298661

Процедуры APA BibTeX Чикаго EndNote Гарвард JSON ГНД РИС XML ISO 690 PDF Загрузок 471

Каталожные номера:

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
[1] Беспалько В. П. Термины педагогической технологии. М .: Педагогика, 1989.
[2] Н. Н. Храмова, М. А. Родионов. Модель мотивационно ориентированной образовательной среды. Вестник Пензенского государственного университета. 2015, (1), с. 66-73.
[3] В.С. Леднев, Содержание образования: сущность, проблемы, структура. М .: Педагогика, 1995.
[4] Лернер И. Ю., Процесс обучения. -М .: Знание, 1980.
[5] Родионов М.А. Мотивация преподавания математики: от теоретического понимания к практической реализации. Саарбрюккен (Германия): Palmarium Academic Publishing, 2012.
[6] Саранцев Г. И., Методика обучения математике. Саранск: Крас. Октябрь 2001 г.
[7] Л. Хьелле и Д. Циглер, Теории личности: основные предположения, исследования и приложения.3-е изд .: МакГроу-Хилл, 1992.
[8] Г. Г. Левитас, Методика обучения. М .: Образование высшее. 1989 г.
[9] Родионов М.А., Дедовец З. Формирование мотивационной сферы учебной деятельности в условиях изменения одного из ее ведущих компонентов. Международный журнал социальных наук, образования, экономики и управления, 2015, 9 (4), стр. 999 — 1003.
[10] Кларин М. В., Инновации в мировой педагогике. Рига: НПЦ «Эксперимент», 1995.
[11] Х. Хекхаузен, Motivation und Handeln.Springer-Verlag. Берлин: Гейдельберг, 2010.
[12] Якиманская С. Студенческое образование в современной школе. Москва: сентябрь 2002 г. Чернецкая, М. Родионов, Интерактивные обучающие среды как средство формирования исследовательской активности студентов. Информатика и образование. (2014). 3. С. 36-41.
[13] Леонтьев В. Г. Психологические механизмы мотивации учебной деятельности. Новосибирск, НГПИ, 1987.
[14] М. Гарднер, Запутанные головоломки и дразнящие дразнилки. Нью-Йорк: Dover Publications, 1988.
[15] Погорелов А.В., Учебник геометрии для 7-11 классов. М .: Просвещение, 1992.
[16] Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Учебник геометрии для 7-9 классов. М .: Просвещение, 1994.
[17] Г. Поля, как решить. Издательство Принстонского университета, 2-е изд., 1975.
[18] И.В. Акимова, М.А. Родионов, Н.Н. Храмова, Е.И. Титова, А.Ю. Бехтер, О.М. Губанова, П.Г. Пичугина, Изучение элементов «нечеткой математики» в рамках предметной подготовки студентов педагогического профиля по направлению «Информатика».Международный журнал гуманитарных и культурных исследований, август 2016 г. (специальный выпуск), стр. 263-270.
[19] Б. Б. Армбрустер и Т. Х. Андерсон, Анализ учебников. Международная энциклопедия образования. Оксфорд, 1985, т. 9. стр. 5219–5223.
[20] Дорофеев Г. Принципы и нормы школьной математики. Математика в школе. 1990, 6. С. 2 — 5.
[21] Когаловский С. Р. Способ понимания концепции (от интуитивного к строгости). Иваново: ИПК, 1998.
[22] А.Реньи в: Трилогия по математике; Русь. пер., изд. Б. В. Гнеденко. Мир. М., 1980.
[23] Б. Л. Ливер, Обучение всего класса. США: SAGE Publications Inc. 1997.
[24] Родионов М.А., Дедовец З., Повышение уровня мотивации учащихся в математическом образовании за счет использования незавершенных ситуаций. // Журнал информации о грамотности и компьютерном образовании (LICEJ), том 2, выпуск 2, июнь 2011 г., стр. 366-371.
[25] М. А. Родионов, И. В. Акимова, Н. Н. Храмова, Т.Чернецкая А. А. Адаптивная технология обучения школьников математике с учетом особенностей предметной одаренности школьников. Социальные науки (журналы Medwell), 2016 (11) (специальный выпуск 4), стр. 6699-6708.
[26] М. А. Родионов, А. И. Пендюрин, Логарифмы. Методическое пособие для учителя. Пенза: Поволжск. орд. РАО — ПСПУ, 2001.

(PDF) На пути к параллельному неформальному / формальному корпусу учебных математических текстов на русском языке

10

по интеллектуальной компьютерной математике (CICM-WS 2019).CEUR Workshop Proceedings

(готовится к печати).

5. МакКрэй, Дж. П., Чиаркос, К., Бонд, Ф., Чимиано, П., Деклерк, Т., де Мело, Г., Грасиа, Дж.,

Хеллманн, С., Климек, Б. , Моран, С., Осенова, П., Пареха-Лора, А., и Пул, Дж .: Открытая рабочая группа по лингвистике

: разработка облака открытых данных с лингвистической связью. В: Cal-

zolari N., et al. (ред.) Труды 10-й Международной конференции по языку Re-

источников и оценки (LREC 2016), стр.2435–2441. ELRA (2016).

6. МакКрэй, Дж. П., Феллбаум, К. и Чимиано, П .: Публикация и связывание WordNet с использованием

Lemon и RDF. В: Chiarcos C. et al. (ред.) Труды 3-го семинара по связанным данным

в лингвистике (LDL-2014), стр. 13–16. ELRA (2014)

7. Эрманн, М., Чеккони, Ф., Ваннелла, Д., МакКрэй, Дж., Чимиано, П., и Навильи, Р .: Представлять

, отправка многоязычных данных в виде связанных данных: Случай BabelNet 2.0. В: Кальцолари Н., и другие.

(ред.) Труды 9-й Международной конференции по языковым ресурсам и оценке —

uation (LREC 2014), стр. 401–408. ELRA (2014).

8. Кириллович А., Невзорова О., Гимадиев. Э., и Лукачевич, Н .: RuThes Cloud: To-

содержит многоуровневый лингвистический связанный ресурс открытых данных для русского языка. В: Różewski, P.

and Lange, C. (eds.) Proceedings of 8th International Conference on Knowledge Engi-

neering and Semantic Web (KESW 2017).ИССА, т. 786, стр. 38–52. Спрингер, Чам

(2017). https://doi.org/10.1007/978-3-319-69548-8_4.

9. Галиева А., Кириллович А., Хакимов Б., Лукачевич Н., Невзорова О., Сул-

Эйманов Д .: К построению предметно-ориентированного русско-татарского тезауруса. В кн .: Pro-

Протоколы Международной конференции IMS-2017, стр. 120–124. ACM (2017).

https://doi.org/10.1145/3143699.3143716.

10. Стамерйоханнс, Х., Кольхейз, М., Гинев, Д., Дэвид, К., Миллер, Б.: Преобразование

больших коллекций научных публикаций в XML. Математика в информатике,

3 (3), 299–307 (2010). https://doi.org/10.1007/s11786-010-0024-7.

11. Хейлз, Т.К .: Введение в проект Flyspeck. В: Coquand, T., Lombardi, H. and Roy,

M.-F. (ред.) Математика, алгоритмы, доказательства. Труды Дагштульского семинара, т. 05021.

IBFI (2006).

12.Хейлз, Т .: Плотные сферические упаковки: план формальных доказательств. КУБОК (2012).

13. Танкинк, К., Калишик, К., Урбан, Дж. И Гёверс, Х .: Выставка формальной математики:

wiki для Flyspeck. В: Carette, J., et al. (Eds.) Proceedings of Intelligent Computer Mathe-

matics: MKM, Calculemus, DML и Systems and Projects 2013 (CICM 2013). LNCS,

т. 7961. С. 152–167. Спрингер (2013). https://doi.org/10.1007/978-3-642-39320-4_10.

14.Калишик, К., Урбан, Дж., Вискочил, Дж., И Геверс, Х .: Разработка основанных на корпусе методов перевода между неформальной и формальной математикой: описание проекта. В: Watt S.

M., et al (eds.) Proceedings of the International Conference on Intelligent Computer Math-

ematics (CICM 2014). LNCS, т. 8543, стр. 435–439. Спрингер, Чам (2014).

https://doi.org/10.1007/978-3-319-08434-3_34.

15. Ван, К., Калишик, К., и Урбан, Дж.: Первые эксперименты с нейронным переводом формальной математики In-

. В: Rabe, F., et al (eds.) Proceedings of the 11th International

tional Conference on Intelligent Computer Mathematics (CICM 2018). LNCS, т. 11006,

с. 255–270. Спрингер, Чам (2018). https://doi.org/10.1007/978-3-319-96812-4_22.

16. Калишик К., Урбан Дж. И Выскочил Дж .: Обучение синтаксическому анализу на выровненных корпусах (грубый

алмаз). В: Урбан, К.и Чжан, X. (ред.) Труды 6-й Международной конференции

по интерактивному доказательству теорем (ITP 2015). LNCS, т. 9236, стр. 227–233. Весна —

эр, Чам (2015). https://doi.org/10.1007/978-3-319-22102-1_15.

17. Калишик, К., Урбан, Дж., И Выскочил, Дж .: Автоматизация формализации с помощью статистического и аналитического анализа математики

. В: Ayala-Rincón, M. и Muñoz, C. (eds.) Proceedings of

VIII Международной конференции по интерактивному доказательству теорем (ITP 2017).LNCS, т.

10499, стр. 12–27. Спрингер, Чам (2017). https://doi.org/10.1007/978-3-319-66107-0_2.

18. Атанасян Л., Бутузов В., Кадомцев С. Геометрия, 7–9 классы: Учебник для общеобразовательных школ

. Просвещение, Москва (2010).

(PDF) Проектирование архитектурных поверхностей в соответствии с заданными геометрическими условиями

Содержимое этой работы может использоваться в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution 3.0. Любое дальнейшее распространение

этой работы должно содержать указание на автора (авторов) и название работы, цитирование журнала и DOI.

Опубликовано по лицензии IOP Publishing Ltd

Обновление науки и технологий

IOP Conf. Серия: Физический журнал: конф. Серия 1260 (2019) 072008

Издательство IOP

doi: 10.1088 / 1742-6596 / 1260/7/072008

1

Проектирование архитектурных поверхностей по заданным геометрическим условиям

Кафедра Короткого В.А.

, Хмарова Л.И. кафедры инженерной и компьютерной графики, Южно-Уральский государственный университет, Россия, 454080, г. Челябинск, проспект Ленина, 76,

, Россия

E-mail: khmarovali @ susu.ru

Реферат. В статье

анализируются и геометрически интерпретируются пространственно-планировочные и технологические требования, предъявляемые к каркасу проектируемой архитектурной поверхности

, с учетом различных способов формования. Рассмотрены вопросы проектирования оболочек, образованных различными способами

извлечения кадра из набора линий. В качестве основного используется структурно-кинематический метод

, который позволяет изобразить поверхность и показать принадлежащие ей точки и линии.Поверхность

кадра

извлекается из набора алгебраических кривых линий. Прямые линии и кривые второго порядка

более предпочтительны. Мы предложили использовать фокальную поверхность второго порядка для извлечения линейной поверхности

кадра. Прямые, касательные к поверхности второго порядка, образуют трехпараметрический набор прямых

линий (комплекс прямых). Чтобы извлечь однопараметрическую линейчатую поверхность из трехпараметрического комплекса прямых линий

, мы предложили использовать дополнительные криволинейные направляющие, позволяющие

нам контролировать форму поверхности.Структурно-кинематический метод позволяет спроектировать

гладких архитектурных оболочек на основе произвольного пространственного контура. Мы рассмотрели примеры

, создающих гладкие композитные поверхности, проходящие через заданный контур и включающие заданное отделение

фокальной поверхности второго порядка. Предложен проект переходной линейчатой ​​поверхности

, соединяющей крышу и купол церковного здания. Рабочий чертеж переходного поверхностного эвольвента

выполнен на основе методов начертательной геометрии.Поверхностная рама

построена с использованием трехмерных компьютерных графических средств. Целесообразное сочетание компьютерной графики

и теоретических методов начертательной геометрии позволяет

получать поверхности, удовлетворяющие заданным геометрическим условиям. Ключевые слова: архитектурный дизайн,

линейчатых поверхностей, поверхностный каркас.

1. Введение

В практике архитектурного проектирования накоплен большой опыт использования простых поверхностей

: шара, цилиндра, конуса и различных вращающихся поверхностей [1–4].Однако эти простые геометрические фигуры

обычно не соответствуют требованиям, предъявляемым к форме архитектурных поверхностей

и оболочек. Поэтому для решения задач формообразования в архитектуре используются составные поверхности разного порядка

гладкости [5, 6]. В частности, широко используются переходные поверхности, образованные соединением

отсеков вращающихся поверхностей и линейчатых поверхностей [7]. Чертеж такой поверхности

должен содержать ее эвольвент [8].Как элементы конструкционной поверхности, так и элементы формы

выполнены с использованием эвольвента для последующего заполнения формы строительным материалом (бетон, полимеры, композит

).

Персоналии: Розенфельд, Борис Абрамович

Публикации в Math-Net.Ru .
1998
1. Б. А. Розенфельд, “Теоретико-групповой смысл пространств Нейфельда”, Изв.Высш. Учебн. Завед. Матем., 1998, 6, 65–66; Русская математика. (Из. ВУЗ), 42: 6 (1998), 60–61
1995
2. Б. А. Розенфельд, “Збл 0855.53002”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1995, 5, 3–10; Русская математика. (Из. ВУЗ), 39: 5 (1995), 1–7
3. Б. А. Розенфельд, Т. А. Бурцева, “$ E $”, In mem. Лобачевский, 3: 2 (1995), 67–78
4. Б. А. Розенфельд, “-?”, In mem. Лобачевский, 3: 2 (1995), 62–66
5. М. А. Акивис, Б. А. Розенфельд, «7-», In mem. Лобачевский, 3: 1 (1995), 95–119
1993
6. Б. А. Розенфельд, “Применение обобщения интерпретации Котельникова к теории симметрических пространств Картана”, Изв.Высш. Учебн. Завед. Матем., 1993, 10, 47–50; Русская математика. (Из. ВУЗ), 37:10 (1993), 46–49
1991
7. Б. А. Розенфельд, А. Ф. Масагутова, “Фокально евклидовы и фокально римановы пространства”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1991, 7, 78–80; Советская математика. (Из. ВУЗ), 35: 7 (1991), 75–78
1990
8. Б. А. Розенфельд, Т. А. Бурцева, “Липшицевы, липшицево-аффинные пространства и геометрия октав”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1990, 6, 81–83; Советская математика. (Из. ВУЗ), 34: 6 (1990), 97–100
9. Б. А. Розенфельд, Л. П. Кострикина, Г. В. Степанова, Т. И. Юхтина, “Фокально-аффинные пространства”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1990, 5, 60–68; Советская математика. (Из. ВУЗ), 34: 5 (1990), 70–78
10. Б. А. Розенфельд, О. В. Зацепина, П. Г. Стеганцева, “Прямые гиперкомплексы в евклидовом и неевклидовом пространствах”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1990, 3, 57–66; Советская математика. (Из. ВУЗ), 34: 3 (1990), 66–76
11. Б. А. Розенфельд, Т. А. Бурцева, Н. В. Душина, Л. П. Кострикина, Т. И. Юхтина, “Тензоры кривизны эрмитовых эллиптических пространств”, Тр. Геом. Сем., 20 (1990), 85–101
1989
12. Б. А. Розенфельд, О. М. Узденов, “Применение статики в пространстве Лобачевского в теории электромагнитного поля”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1989, 5, 48–53; Советская математика. (Из. ВУЗ), 33: 5 (1989), 73–82
13, Б. А. Розенфельд, Н. В. Душина, И. Н. Семенова, “Дифференциальная геометрия вещественных 2-поверхностей в дуальных эрмитовых евклидовом и эллиптическом пространствах”, Тр. Геом. Сем., 19 (1989), 107–120
1988
14. Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский, Т. А. Тимошенко, “Параболические пространства”, Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Тополь. Геом., 26 (1988), 125–160; Журн. Советская математика, 49: 3 (1990), 1014–1034
15. Б. А. Розенфельд, М. А. Половцева, Л. А. Рязанова, Т. И. Юхтина, “Сегреаны и квазисегреаны и их приложение к геометрии семейств прямых и плоскостей”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1988, 5, 50–56; Советская математика.(Из. ВУЗ), 32: 5 (1988), 60–69
16. Б. А. Розенфельд, Г. В. Криворучко, Н. В. Шульга, Т. И. Юхтина, “Метрические и симплектические сегреаны и квазисегреаны”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1988, 4, 52–60; Советская математика. (Из. ВУЗ), 32: 4 (1988), 74–87
1987
17, Б. А. Розенфельд, С. Л. Атанасян, Т. А. Тимошенко, “Геометрия расслоений Хопфа”, Изв.Высш. Учебн. Завед. Матем., 1987, 6, 52–57; Советская математика. (Из. ВУЗ), 31: 6 (1987), 65–72
1986
18, Б. А. Розенфельд, И. Н. Бочарова, Л. А. Рязанова, Т. И. Юхтина, “Одномерные и двумерные подмногообразия симплектических и антикватернионных пространств Эрмита”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1986, 8, 53–63; Советская математика. (Из. ВУЗ), 30: 8 (1986), 71–84
19. Б. А. Розенфельд, Н. В. Душина, И. Н. Семенова, “Вещественные 2-поверхности в двойственных пространствах Эрмита”, Тр. Геом. Сем., 17 (1986), 72–79
1984
20. Б. А. Розенфельд, Г. В. Криворучко, “Метод теории векторных полей в неголономной геометрии”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1984, 8, 77–79; Советская математика. (Из. ВУЗ), 28: 8 (1984), 105–109
21. Б. А. Розенфельд, Р. П. Выплавина, “Углы и орты наклонов вещественных двумерных элементов в пространствах Эрмита над тензорными произведениями полей”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1984, 7, 70–74; Советская математика. (Из. ВУЗ), 28: 7 (1984), 92–96
22 Б. А. Розенфельд, Л. А. Власова, Т. И. Юхтина, “Применение угла наклона двумерного элемента в пространствах Эрмита к дифференциальной геометрии этих пространств”, Изв.Высш. Учебн. Завед. Матем., 1984, 7, 64–70; Советская математика. (Из. ВУЗ), 28: 7 (1984), 81–92
23. В. В. Вишневский, Б. А. Розенфельд, А. П. Широков, “Развитие геометрии пространств над алгебрами”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1984, 7, 38–44; Советская математика. (Из. ВУЗ), 28: 7 (1984), 46–54
24. Б. А. Розенфельд, Л. В. Любишева, Т. А. Семенова, “Линии кривизны $ m $ -поверхностей евклидова, эллиптического и квазиэллиптического $ n $ -пространства в смысле Жордана”, Тр.Геом. Сем., 16 (1984), 82–91
1983
25. Б. А. Розенфельд, Т. А. Степашко, “Метасимплектические геометрии как геометрии на абсолютах эрмитовых плоскостей”, Докл. Акад. АН СССР, 268: 3 (1983), 556–559
26. Б. А. Розенфельд, Г. С. Магасумов, “Клеточные разложения многообразий форм простоты”, Докл. Акад.АН СССР, 268: 1 (1983), 42–44
1982
27. Б. А. Розенфельд, Т. А. Степашко, “Топологическое строение форм простоты”, Тр. Геом. Сем., 14 (1982), 62–69
28. Б. А. Розенфельд, Л. В. Антонова, А. Т. Вольховская, “Комплексы прямых в квазисимплектических, квазиэллиптических и квазигиперболических трехмерных пространствах”, Тр.Геом. Сем., 14 (1982), 55–62
1981
29. Б. А. Розенфельд, Н. И. Харитонова, И. Н. Каширина, “Конечные геометрии с простыми, полупростыми и квазипростыми фундаментальными группами”, Тр. Геом. Сем., 13 (1981), 63–70
1976
30. Розенфельд Б.А., И.В. Кунакова, “Гиперболические пространства дробного индекса и квазиэллиптические пространства дробного дефекта”, Тр. Геом. Сем., 9 (1976), 88–104
1975
31. Б. А. Розенфельд, Р. П. Выплавина, Т. А. Зернова, “Эллиптические прямые и евклидовы плоскости над тензорными произведениями полей”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1975, 12, 43–52; Советская математика. (Из. ВУЗ), 19:12 (1975), 35–42
1974
32. Б. А. Розенфельд, И. И. Колокольцева, В. В. Малютин, “Геометрические интерпретации дробно-линейных преобразований йордановых алгебр”, Докл. Акад. АН СССР, 218: 1 (1974), 35–38
33. Б. А. Розенфельд, Р. П. Выплавина, И. И. Колокольцева, В. В. Малютин, “Дробно-линейные преобразования йордановых алгебр”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1974, 5, 169–184; Советская математика. (Из. ВУЗ), 18: 5 (1974), 142–153
34. Б. А. Розенфельд, С. Н. Могалькова, “Применение спиновых представлений групп движений трехмерных пространств к линейной геометрии”, Тр. Сем. Каф. Геом., 7 (1974), 118–127
35. Б. А. Розенфельд, Л. П. Зимина, А. Б. Руденко, “Геометрические интерпретации полукватернионной, симплициальной и 1/4-кватернионной антиэллиптической плоскости”, Тр. Сем. Каф. Геом., 7 (1974), 107–117
36. Розенфельд Б.А., «А. П. Норден и геометрия квазипростых и $ K $ -квазипростых групп и алгебр Ли ”, Тр. Сем. Каф. Геом., 7 (1974), 98–106
1973
37. Б. А. Розенфельд, “Геометрическая интерпретация квазипростых исключительных групп Ли классов $ E_7 $ и $ E_8 $”, Докл. Акад. АН СССР, 211: 2 (1973), 289–292
1971
38. Б. А. Розенфельд, И. М. Брик, Н. И. Орехова, А. С. Панфилова, “Основные симметрические пространства двойственных расширений вещественных квазипростых групп Ли”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1971, 9, 70–78
39. Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский, “Простые и квазипростые йордановы алгебры”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1971, 8, 111–121
40. Розенфельд Б.А., И.М.Брик, Н. И. Орехова, А. С. Панфилова, “Основные симметрические пространства двойственных расширений вещественных простых групп Ли”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1971, 6, 70–77
41. Б. А. Розенфельд, Т. М. Бахолдина, Л. В. Любишева, С. Н. Могалькова, “Риманова кривизна квадратичных комплексных, двойных и двойственных эллиптических пространств”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1971, 5, 82–91
42. Розенфельд Б.А., Розенфельд Т.М. Богуславская, Л. М. Маркина, И. Н. Семенова, “Риманова кривизна эрмитово-эллиптических и квазиэллиптических пространств”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1971, 4, 69–77
1969
43. Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский, Т. Г. Орловская, И. Н. Семенова, “Квазипростые алгебры, квазиматрицы и спиновые представления квазиноневклидовых движений”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Мат., 1969, 4, 62–73
44. Б. А. Розенфельд, Н. Н. Адамушко, “Принцип тройственности в квазиэллиптических и квазигиперболических пространствах”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1969, 2, 79–87
1967
45. Б. А. Розенфельд, Л. В. Львова, Т. А. Семенова, “Конгруэнции плоскостей в эллиптическом и квазиэллиптическом пространствах”, Изв. Высш.Учебн. Завед. Матем., 1967, 8, 60–71
46. Б. А. Розенфельд, И. И. Тюрина, “Максимально подвижные аффинно-связные пространства как пространства постоянной кривизны и их представления с помощью алгебр”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1967, 3, 74–87
1964
47. Б. А. Розенфельд, Л. М. Карпова, “Симметричные полуримановы пространства”, Изв.Высш. Учебн. Завед. Матем., 1964, 1, 100–116
48. И. М. Яглом, Б. А. Розенфельд, Е. Ю. Ясинская, “Проективные метрики”, УМН. УМН, 19: 5 (119) (1964), 51–113; Русская математика. Обзоры, 19: 5 (1964), 49–107
1962
49. Б. А. Розенфельд, Т. М. Климанова, Н. Д. Пецко, “Проективная теория векторов. II ”, Изв.Высш. Учебн. Завед. Матем., 1962, 3, 122–130
50. Б. А. Розенфельд, Т. М. Климанова, Н. Д. Пецко, “Проективная теория векторов. I », Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1962, 2, 130–141
1959
51. Б. А. Розенфельд, “Квазиэллиптические пространства”, Тр. Моск. Мат. Обс., 8 (1959), 49–70
1958
52. Б. А. Розенфельд, “Прямоугольные матрицы и неевклидовы геометрии”, Успехи матем. УМН, 13: 6 (84) (1958), 21–48
1957
53. Хуа Лоо-кенг, Б. А. Розенфельд, “Геометрия прямоугольных матриц и ее приложение к вещественно-проективной и неевклидовой геометрии”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1957, 1, 233–247
54. Б. А. Розенфельд, “К теории симметрических пространств ранга один”, Матем. Сб. (Н.С.), 41 (83): 3 (1957), 373–380
1951
55. Б. А. Розенфельд, И. М. Яглом, “О геометрии простейших алгебр”, Матем. Сб. (Н.С.), 28 (70): 1 (1951), 205–216
1950
56. Б. А. Розенфельд, А. А. Абрамов, “Пространства аффинной связности и симметрические пространства”, Успехи матем. УМН, 5: 2 (36) (1950), 72–147
1949
57. Б. А. Розенфельд, “Проективная дифференциальная геометрия семейства пар $ P_m + P_ {n-m-1} $ в $ P_n $”, Матем. Сб. (Н.С.), 24 (66): 3 (1949), 405–428
58. Б.А. Розенфельд, “Унитарно-дифференциальная геометрия семейств $ K_m $ в $ K_n $”, Матем. Сб. (Н.С.), 24 (66): 1 (1949), 53–74
1948
59. Б. А. Розенфельд, “Конформная дифференциальная геометрия семейств $ C_m $ в $ C_n $”, Матем. Сб. (Н.С.), 23 (65): 2 (1948), 297–313
60. Б. А. Розенфельд, “Метрический метод в проективной дифференциальной геометрии и его конформные и контактные аналоги”, Матем.Сб. (Н.С.), 22 (64): 3 (1948), 457–492
1947
61. Б. Розенфельд, «Géométric différentielle де семьи де планы большие размеры ”, Изв. Акад. АН СССР сер. Матем., 11: 3 (1947), 283–308
1945
62. Б. Розенфельд, “Теория поверхностей в симметричных пространствах”, Изв.Акад. АН СССР сер. Матем., 9: 5 (1945), 371–386
1941
63. Б. Розенфельд, “Внутренняя геометрия ансамбля планов $ m $ -мерностей в эллиптическом пространстве $ n $ измерений”, Изв. Акад. АН СССР сер. Матем., 5: 4-5 (1941), 353–368
64. Б. Розенфельд, “Теория конгруэнций и комплексов долей в эллиптическом пространстве”, Изв.Акад. АН СССР сер. Матем., 5: 2 (1941), 105–126

2004
65. Б. А. Розенфельд, Е. М. Слькина, “. . ”, Матем. Профи, сер. 3, 8 (2004), 15–19
2003
66. Б. А. Розенфельд, “”, Матем. Профи, сер.3, 7 (2003), 25–28
1989
67. Болтянский В.Г., Головина Л.И., Ладыженская О.А. И. Манин, С. П. Новиков, Б. А. Розенфельд, А. М. Яглом, “Исаак Моисеевич Яглом (некролог)”, УМН. УМН, 44: 1 (265) (1989), 179–180; Русская математика. Обзоры, 44: 1 (1989), 225–227
1987
68. Александров А.Д., Башмакова И.Г., Демидов С.С., Колмогоров А.Н. В. Прохоров, Б. А. Розенфельд, “Адольф Павлович Юшкевич (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН. УМН, 42: 4 (256) (1987), 211–212; Русская математика. Обзоры, 42: 4 (1987), 179–180
1977
69. Башмакова И.Г., Григорьян А.Т., Колмогоров А.Н., Маркушевич А.И., Медведев Ф.А.А. Розенфельд, “Адольф Паплович Юшкевич (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН. Наук, 32: 3 (195) (1977), 197–202; Русская математика. Обзоры, 32: 3 (1977), 145–153
1976
70. Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский, “Письмо в редакцию”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 1976, 2, 123
1970
71. Б. А. Розенфельд, И. М. Яглом, “Памяти молодых московских геометров Б. В. Лесового, М. И. Песина, С. А. Фукса”, Успехи матем. УМН, 25: 3 (153) (1970), 254–256; Русская математика. Обзоры, 25: 3 (1970), 190–193
1967
72. Бронштейн И. Н., Маркушевич А. И., Э. Г. Позняк, Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич, “Памяти Марка Яковлевича Выгодского”, УМН.УМН, 22: 5 (137) (1967), 203–206; Русская математика. Обзоры, 22: 5 (1967), 187–190
73. Б. А. Розенфельд, «Béla Kerékjártó, Les fondements de la géométrie. Том II: Геометри проективный (обзор) ”, УМН. УМН, 22: 4 (136) (1967), 192–194
74. Башмакова И.Г., Гельфонд А.О., Розенфельд Б.А., Рыбников К.А., Яновская С.А., «Адольф Павлович Юшкевич (к шестидесятилетию со дня рождения)» , Успехи матем.УМН, 22: 1 (133) (1967), 187–194; Русская математика. Обзоры, 22: 1 (1967), 159–166
1966
75. Розенфельд Б.А., «А. . Юшкевич, Geschichte der Mathematik im Mittelalter (рецензия) ”, Успехи матем. УМН, 21: 1 (127) (1966), 223–225
76. Б. А. Розенфельд, “Математика на XI Международном конгрессе по истории науки”, УМН.УМН, 21: 1 (127) (1966), 195–199
1963
77. Б. Розенфельд, «Р. . Крыло. Введение в проективную геометрию. Книжное обозрение », Ж. Вычисл. Мат. Мат. Физ., 3: 4 (1963), 794–795; U.S.S.R. Comput. Математика. Математика. Физ., 3: 4 (1963), 1083–1084
78. Розенфельд Б.А., В. . Fishbk. Проективная и евклидова геометрия. Книжное обозрение », Ж.Вычисл. Мат. Мат. Физ., 3: 3 (1963), 608; U.S.S.R. Comput. Математика. Математика. Физ., 3: 3 (1963), 821–822
1962
79. Б. Розенфельд, «Дж. . . Герретсен. Лекции по тензорному исчислению и дифференциальной геометрии Гронинген, П. Нордхофф ЛТД. Книжное обозрение », Ж. Вычисл. Мат. Мат. Физ., 2: 6 (1962), 1146–1147; U.S.S.R. Comput. Математика. Математика. Физ., 2: 6 (1963), 1393–1395
80. Б. Розенфельд, “Ганс-Швердтфегер, Геометрия комплексных чисел. Книжное обозрение », Ж. Вычисл. Мат. Мат. Физ., 2: 4 (1962), 726
1960
81. Б. А. Розенфельд, Л. А. Скорняков, “Коллоквиум по алгебраическим и топологическим основам геометрии в Утрехте”, Успехи матем. УМН, 15: 2 (92) (1960), 237–244
1958
82. А. П. Норден, Б. А. Розенфельд, И. М. Яглом, “Петр Константинович Рашевский (к пятидесятилетию со дня рождения)”, УМН. УМН, 13: 1 (79) (1958), 225–231
1957
83. Х. А. Мустафин, Б. А. Розенфельд, Н. П. Романов, М. А. Сабиров, “Т. Н. Кары-Ниязов, Аналитическая геометрия для педагогических вузов (рецензия) ”, Успехи матем. УМН, 12: 2 (74) (1957), 247–252
1956
84. Розенфельд Б.А., Р. Баер, Линейная алгебра и проективная геометрия (обзор) ”, УМН. УМН, 11: 3 (69) (1956), 231–234
1952
85. Б. А. Розенфельд, “По классификации коллинеаций”, УМН. УМН, 7: 1 (47) (1952), 195–198

Магнитный спектрометр нового поколения в космосе — международная научная платформа для физики и астрофизики в точке Лагранжа 2

Nucl Instrum Methods Phys Res A.Авторская рукопись; доступно в PMC 2021 12 октября.

Опубликован в окончательной редакции как:

PMCID: PMC8506902

NIHMSID: NIHMS1742143

, a, * , b c e , e , f , g , a , a , a , a , c , h , i , 73 j , , b , k , a , l , e , m , a , n и k

S.Schael

a I. Physikalisches Institut, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr. 14, 52074 Ахен, Германия

А. Атанасян

b Institut für Mensch-Maschine-Interaktion, RWTH Aachen University, Ahornstr. 55, 52074 Ахен, Германия

J. Berdugo

c Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT), Av. Complutense 40, 28040 Мадрид, Испания

T. Bretz

d III.Physikalisches Institut A, RWTH Ахенский университет, Sommerfeldstr. 14, 52074 Aachen, Germany

M. Czupalla

e Fachbereich Luft- und Raumfahrttechnik, Fachhochschule Aachen, Hohenstaufenallee 6, 52064 Aachen, Germany

B. , Hohenstaufenallee 6, 52064 Aachen, Germany

P. von Doetinchem

f Физико-астрономический факультет Гавайского университета, Гонолулу, HI, 96822, U.S.A.

M. Duranti

g INFN Sezione di Perugia, 06100 Перуджа, Италия

H. Gast

a I. Physikalisches Institut, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr. 14, 52074 Ахен, Германия

W. Karpinski

a I. Physikalisches Institut, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr. 14, 52074 Ахен, Германия

T. Kirn

a I. Physikalisches Institut, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr.14, 52074 Ахен, Германия

K. Lübelsmeyer

a I. Physikalisches Institut, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr. 14, 52074 Ахен, Германия

C. Maña

c Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT), Av. Complutense 40, 28040 Madrid, Spain

P. S. Marrocchesi

h Департамент физических наук, Земли и окружающей среды, Университет Сиены и INFN Sezione di Pisa, 53100 Сиена, Италия

P.Mertsch

i Institut für Teilchenphysik und Kosmologie, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr. 14, 52074 Ахен, Германия

И. В. Москаленко

j W.W. Лаборатория экспериментальной физики Хансена, Институт астрофизики элементарных частиц и космологии Кавли, Департамент физики и Национальная ускорительная лаборатория SLAC, Стэнфордский университет, Стэнфорд, Калифорния, 94305, США

T. Schervan

k Institut für Strukturmechanik und Leichtbauhen, Университет, Wüllnerstr.7, 52062 Ахен, Германия

M. Schluse

b Institut für Mensch-Maschine-Interaktion, RWTH Aachen University, Ahornstr. 55, 52074 Ахен, Германия

K.-U. Schröder

k Institut für Strukturmechanik und Leichtbau, RWTH Aachen University, Wüllnerstr. 7, 52062 Ахен, Германия

A. Schultz von Dratzig

a I. Physikalisches Institut, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr. 14, 52074 Ахен, Германия

C.Senatore

l Кафедра квантовой физики материи, Université de Genève, 24 Quai Ernest-Ansermet, 1211 Geneva, Switzerland

L. Spies

e Fachbereich Luft- und Raumfahrttechnik64, Fachholeeachoenchenchik, Fachholecaufenchen, 5 , Германия

SP Wakely

m Enrico Fermi Institute, University of Chicago, Chicago, IL, 60637, USA

M. Wlochal

a I. Physikalisches Institut, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr.14, 52074 Ахен, Германия

D. Uglietti

n Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Швейцарский центр плазмы (SPC), 5232 Villigen PSI, Швейцария

J. Zimmermann

Struct und Leichtbau, RWTH Ахенский университет, Wüllnerstr. 7, 52062 Ахен, Германия

a I. Physikalisches Institut, RWTH Aachen University, Sommerfeldstr. 14, 52074 Ахен, Германия

b Institut für Mensch-Maschine-Interaktion, RWTH Aachen University, Ahornstr.55, 52074 Ахен, Германия

c Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT), Av. Complutense 40, 28040 Мадрид, Испания

д III. Physikalisches Institut A, RWTH Ахенский университет, Sommerfeldstr. 14, 52074 Aachen, Germany

e Fachbereich Luft- und Raumfahrttechnik, Fachhochschule Aachen, Hohenstaufenallee 6, 52064 Aachen, Germany

f , H , факультет физики и астрономии, Гавайский университет, Университет 922, Гонолу, Университет 922SA

g INFN Sezione di Perugia, 06100 Perugia, Italy

h Департамент физических наук, Земли и окружающей среды, Университет Сиены и INFN Sezione di Pisa, 53100 Siena, Италия

i Institut für Theoretis Teilchenphysik und Kosmologie, RWTH Ахенский университет, Sommerfeldstr. 14, 52074 Ахен, Германия

j W.W. Лаборатория экспериментальной физики Хансена, Институт астрофизики элементарных частиц и космологии Кавли, Департамент физики и Национальная ускорительная лаборатория SLAC, Стэнфордский университет, Стэнфорд, Калифорния, 94305, U.S.A.

k Institut für Strukturmechanik und Leichtbau, RWTH Aachen University, Wüllnerstr. 7, 52062 Ахен, Германия

l Департамент квантовой физики материи, Université de Genève, 24 Quai Ernest-Ansermet, 1211 Geneva, Switzerland

m Enrico Fermi Institute, University of Chicago, Chicago, IL, 60637, США

n Федеральная политехническая школа Лозанны (EPFL), Швейцарский центр плазмы (SPC), 5232 Villigen PSI, Швейцария

См. Другие статьи в PMC, в которых цитируется опубликованная статья.

Abstract

Магнитный спектрометр нового поколения в космосе, AMS-100, спроектирован так, чтобы иметь геометрическое приемлемое значение 100 м 2 ср и работать не менее десяти лет в точке 2 Лагранжа Солнце-Земля. По сравнению с существующих экспериментов, это улучшит чувствительность для наблюдения новых явлений в космических лучах и, в частности, в космическом антивеществе, по крайней мере, в 1000 раз. Конструкция магнита основана на лентах из высокотемпературного сверхпроводника, которые позволяют создавать тонкий соленоид с однородным магнитным полем внутри 1 тесла.Внутренний объем снабжен кремниевым трекером с максимальной обнаруживаемой жесткостью 100 TV и калориметрической системой с глубиной 70 радиационных длин, что эквивалентно четырем длинам ядерных взаимодействий, что расширяет энергетический диапазон ядер космических лучей до шкалы ПэВ. , то есть за пределами колена космических лучей. Непрерывно покрывая большую часть неба, AMS-100 будет обнаруживать высокоэнергетические гамма-лучи в калориметрической системе и путем парного преобразования в тонком соленоиде, реконструируемого с превосходным угловым разрешением в кремниевом трекере.

Ключевые слова: космических лучей, темная материя, антивещество, колено космических лучей, высокоэнергетические гамма-лучи, астрофизика с несколькими мессенджерами

1. Введение

AM agnetic S пектрометр с геометрическим допуском 100 m 2 sr, AMS-100 , это крупная новая космическая миссия, которая решает ряд ключевых научных вопросов в астрофизике, физике космических лучей и физике элементарных частиц (). Некоторые из этих вопросов возникли в последнее десятилетие в результате огромного успеха недавних космических миссий, таких как PAMELA [1], Fermi-LAT [2], AMS-02 [3], CALET [4] и ВЛАЖНОСТЬ [5].В частности, магнитный спектрометр AMS-02 выявил несколько неожиданных новых особенностей вещества космических лучей [6, 7] и потоков антивещества [8, 9], которые поставили под сомнение большую часть нашего традиционного понимания астрофизики частиц в широком диапазоне такие темы, как природа темной материи и происхождение и распространение космических лучей. Прямые измерения космических лучей обеспечивают важные ограничения для отслеживания структуры Галактики и поиска признаков новой физики [10–12].Еще более важным могло бы быть наблюдение событий He¯ кандидата в космических лучах [13], которое могло бы иметь глубокие последствия для понимания происхождения асимметрии материя-антивещество Вселенной.

Концепция извещателя AMS-100.

Эти вопросы не могут быть решены с помощью приборов на основе калориметров в космосе, которые в отсутствие магнитного отклонения не могут измерить ни знак заряда, ни массу падающих частиц. Поэтому мы считаем, что революционный прогресс в фундаментальной физике требует космического магнитного спектрометра следующего поколения.Из-за сильной зависимости потока космических лучей Φ от энергии E , аппроксимированной Φ ∝ E −3 , каждое увеличение достигаемой энергии в 10 раз требует увеличения геометрической приемлемости в раз 1000.

Простое масштабирование размеров для телескопоподобной геометрии PAMELA или AMS-02 не позволило бы значительно улучшить геометрическое восприятие и энергетический диапазон одновременно. Увеличение высоты повысит энергетический охват, но снизит приемлемость.Увеличение диаметра повысило бы приемлемость, но уменьшило бы магнитное поле при фиксированной толщине стенки магнита и, следовательно, энергетический охват. Эту дилемму можно преодолеть только путем перехода к другой геометрии детектора. Возможное решение было успешно найдено в эксперименте BESS [14] с тонким соленоидом. Ключевым моментом здесь является тот факт, что центральное магнитное поле для длинного соленоида зависит только от количества витков, силы тока и длины, но не от радиуса. Следовательно, для соленоида с заданной толщиной стенки и оснащенного отслеживающим детектором внутри, как в классическом эксперименте с коллайдером, как геометрическое приемлемость, так и максимальная обнаруживаемая жесткость (MDR, определяемая как Δ R / R = 1 , где Δ R — погрешность измерения жесткости) увеличивается квадратично с радиусом, если отношение диаметра к длине остается постоянным.Если поместить такой инструмент далеко от Земли, такой инструмент имеет угловое допущение до 4 π стерадиан из-за его симметрии вращения, превосходящей любую геометрию, подобную телескопу.

Прибор, описанный в этой статье, будет исследовать неизведанную территорию в прецизионной физике космических лучей, используя набор сложных детекторных систем, разработанных для улучшения существующих приборов как в точности, так и в энергетическом диапазоне. Ключевым элементом прибора является тонкий соленоидный магнит большого объема из высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП), который создает однородное магнитное поле силой 1 Тесла в отслеживаемом объеме.Он пассивно охлаждается до 50–60 К. Расширяемая компенсационная катушка уравновешивает магнитный момент соленоида и позволяет управлять ориентацией прибора в гелиосферном магнитном поле. Комбинируя этот мощный соленоид с проверенными технологиями слежения и инновационными конструкциями «кубической» калориметрии, спектрометр достигнет MDR 100 TV с эффективным приемником 100 м 2 sr. Центральный калориметр имеет глубину 70 радиационных длин ( X 0 ) или 4 длины взаимодействия ядер ( λ I ).Эта аппаратура позволит с высокой статистической мощностью и высокой точностью зондировать спектры позитронов и электронов до 10 ТэВ, спектр антипротонов до 10 ТВ и компонент ядерных космических лучей до 10 16 эВ, за коленом космических лучей. .

Впервые этот прибор будет иметь прием и разрешение для исследования спектра антидейтронов космических лучей с высокой точностью. AMS-100 значительно расширит нашу чувствительность к тяжелому космическому антивеществу ( Z ≤ — 2).Непрерывно покрывая большую часть неба, AMS-100 будет обеспечивать обзорные измерения с высоким разрешением γ лучей до энергий, превышающих шкалу ТэВ, с угловым разрешением 4 дюйма при 1 ТэВ и 0 ″ 0,4 при 10 ТэВ, что сравнимо с Рентгеновские телескопы [15].

Прибор будет установлен на космическом корабле и проработан не менее десяти лет в точке 2 (L2) Солнце-Земля. Такое расположение необходимо для создания стабильной холодной среды для работы ВТСП-магнита. На низкой околоземной орбите взаимодействие остаточного магнитного момента с геомагнитным полем привело бы к полной потере ориентации.Вдобавок тень от Земли уменьшила бы поле зрения, а геомагнитное обрезание ограничило бы чувствительность к низкоэнергетическому космическому антивеществу, в частности к антидейтронам от аннигиляции темной материи.

В соответствии с научными требованиями, полная полезная нагрузка имеет массу 40 тонн и, следовательно, требует новых средств запуска тяжелых грузов, таких как система космического запуска НАСА (SLS) или китайская ракета Long March 9, которые разрабатываются для пилотируемых полетов. Марс. иллюстрирует конфигурацию запуска в обтекателе SLS.

Стартовая конфигурация AMS-100 в обтекателе SLS-Block 2. Компенсационная катушка, солнцезащитный козырек, солнечные элементы и электрическая силовая установка сложены. Сервисный модуль расположен вверху по конструктивным причинам.

Правдоподобные сроки для определения, проектирования, разработки и тестирования прибора должны быть нацелены на дату запуска в 2039 году, хотя это требует заблаговременных обязательств со стороны агентств и сообщества для выполнения необходимых задач НИОКР. Это будет включать в себя некоторый уровень разработки базовой технологии, а также миссию первопроходца по тестированию высокотемпературной сверхпроводящей электромагнитной магнитной системы в L2.

Целью данной статьи является описание общей концепции детектора. Далее последуют несколько публикаций с подробным описанием магнитной системы, триггера событий и системы сбора данных, структурной и термической концепции, сервисного модуля, отдельных систем субдетекторов, миссии следопыта и физической программы.

2. Магнитная система AMS-100

Геометрическая приемка 100 м 2 sr определяет размеры основного соленоида толщиной 3 мм. Он имеет длину 6 м и диаметр 4 м () и создает центральное магнитное поле силой 1 тесла вдоль оси z .Поскольку магнит будет работать при температуре от 50 К до 60 К, единственный вариант — сконструировать его из высокотемпературных сверхпроводящих лент второго поколения на основе редкоземельного бария и меди (REBCO) [16, 17]. Эти ВТСП-ленты имеют типичную толщину ~ 0,1 мм и могут выдерживать высокие плотности тока даже при напряженности поля 30 Тл [18] и выдерживают серьезные механические нагрузки [19, 20] благодаря подложке из Хастеллоя толщиной от 30 до 100 мкм. Сегодня ленты REBCO доступны большой длины [21] и изучаются в нескольких исследовательских проектах.Медный стабилизатор толщиной обычно 20 мкм дополняет ВТСП-ленты (подробнее см., Например, [22–24]), которые можно легко припаять для стыков. Это было показано в [5]. [25], что увеличение толщины стабилизатора помогает снизить температуру магнита при закалке. Для магнитов AMS-100 мы предполагаем, что медный стабилизатор будет заменен эквивалентным алюминиевым стабилизатором, чтобы минимизировать материальный бюджет [26].

Защита от закалки и понимание динамики процесса закалки в ВТСП-лентах [27] являются ключом к длительной стабильной работе такого магнита в космосе.Как один из возможных вариантов, ВТСП-катушки могут быть защищены от необратимого гашения путем намотки их из лент без дополнительной изоляции [28–30], что позволяет току течь в радиальном направлении в случае теплового разгона.

Обычно ленты REBCO выпускаются отрезками длиной от 300 м до 500 м с сопротивлением стыков менее 20 нОм [31]. Для ленты REBCO длиной 450 м при Тл = 50 К и магнитном поле 1 Тл критический ток I c = 1000 А / см шириной, что эквивалентно I c = 1200 А для 1.Лента шириной 2 см была зарегистрирована в 2019 г. [21].

Основные параметры магнитной системы для АМС-100 приведены в. Прогресс по критическому току I c для лент REBCO, как ожидается в ближайшие годы, пропорционально уменьшит количество слоев, необходимых для получения центрального магнитного поля в 1 Тл, и, следовательно, позволит уменьшить вес и материальный бюджет катушек далее. Магнитное поле визуализируется в.

Силовые линии магнитного поля в магнитной системе AMS-100 (черные) и амплитуда z -компоненты магнитного поля (цветная карта).Компенсационная катушка нейтрализует магнитный момент основного соленоида, не оказывая существенного влияния на магнитное поле внутри основного соленоида.

Таблица 1:

Основные параметры магнитной системы АМС-100. Механические напряжения обозначены σ и рассчитаны по формулам, приведенным Иваса [33].

9154 .0 T Толщина катушки Материал12 X 0
Главный соленоид Компенсационная катушка
Внутренний радиус 2.0 м 6,0 м
Длина 6,0 м 1,2 м
Ток 500 A 1500 A
Температура 50–60 K
Ширина ленты HTS 12 мм 12 мм
Слои ленты HTS 22 4
B z в центре 1 −0,06 T
Накопленная энергия 37 МДж 4,5 МДж
Магнитный момент 70 MA м 2 −70 MA м 2
3,0 мм 0,5 мм
Масса 1,2 т 0,13 т
Объем 75 м 3 136 м 3
0,02 X 0
0,012 λ I 0,002 λ I Длина

167

15
15 км
Напряжение кольца σ θ 270 МПа 250 кПа
σ R -130 кПа -40 кПа
σ Z -140 МПа -79 кПа

Тонкий соленоид охлаждается излучением в глубокий космос и работает в тепловом равновесии при температуре от 50 до 60 К за солнцезащитным экраном.Упрощенная тепловая модель, учитывающая только излучение, показана на. Главный соленоид термически изолирован от других компонентов детектора многослойной изоляцией. Полученные значения температуры магнита оставляют некоторый запас для теплопроводных тепловых нагрузок, которые необходимо учитывать при окончательной термомеханической конструкции. Как и во всех других детекторах внутри основного соленоида, температура кремниевого трекера будет поддерживаться постоянной на уровне 200 K с использованием двухфазной системы охлаждения или тепловых трубок, подключенных к радиатору напротив солнцезащитного козырька ().Эту температуру в 200 K, возможно, придется отрегулировать в рамках общей термомеханической модели, чтобы обеспечить стабильную рабочую температуру для главного соленоида от 50 K до 60 K. Все вспомогательные детекторные системы спроектированы так, чтобы иметь лучшее отношение сигнал / шум. соотношение при таких низких температурах, как при комнатной температуре, и первые лабораторные испытания различных компонентов детектора вплоть до температур жидкого азота уже были успешно проведены в RWTH Aachen [32].

Упрощенная тепловая модель для AMS-100, учитывающая только излучение между поверхностями, Солнцем и дальним космосом.Цветовая шкала указывает температуру в Кельвинах. Слева: теплая сторона, обращенная к Солнцу, справа: холодная сторона, обращенная к глубокому космосу.

В частности, для чувствительности к антивеществу в космических лучах ключевое значение имеет малая толщина стенки основного соленоида и его опорной конструкции. Один из вариантов, который мы изучили более подробно, состоит из двух легких алюминиевых сотовых структур высотой 10 мм каждая, которые окружают магнит и имеют лицевые панели из углеродного волокна снаружи ().Катушка будет собрана на временной опоре, а затем внешние сотовые элементы и лицевые панели из углеродного волокна будут ламинированы непосредственно на внешней стороне магнита. На следующем этапе временная внутренняя опора будет удалена, а внутренние сотовые элементы и лицевые панели из углеродного волокна будут ламинированы. Общий бюджет материала этой конструкции будет эквивалентен сплошному алюминиевому цилиндру толщиной 3 мм (0,04 X 0 ). Дальнейшая оптимизация этой легкой опорной конструкции магнита должна будет учитывать все компоненты прибора и ограничения тепловой модели.

Фотография испытательного образца конструкции облегченной опоры главного соленоида AMS-100. Центральный слой механически эквивалентен ожидаемому магниту.

Никогда не было продемонстрировано, что магнит HTS с легкой опорной структурой может работать в космосе. В частности, вызывают беспокойство вибрации во время запуска ракеты. Поэтому мы начали производить первые прототипы () тонких блинов из ВТСП для проведения квалификационных испытаний в космосе, включая испытания на вибрацию и термовакуумность.

Фотография 20-слойного теста HTS-теста диаметром 80 мм.

При работе большого соленоида в глубоком космосе взаимодействие с межпланетным магнитным полем (ММП) является серьезной проблемой. МВФ имеет сложную структуру, зависящую от времени. Из-за вращения Солнца (период 25,4 дня) его магнитное поле закручивается в большую вращающуюся спираль. Магнитное поле гелиосферы меняет полярность каждые 11 лет [34]. На орбите AMS-100 вокруг L2 он искажается геомагнитным полем и солнечными вспышками.Из-за солнечного ветра магнитное поле в L2 все еще имеет среднюю напряженность 6 нТл, варьирующуюся от 0 до 35 нТл. В сочетании с большим магнитным моментом главного соленоида AMS-100 это вызывает средний крутящий момент 0,4 Нм. Основываясь на измерениях гелиосферного магнитного поля в точке Лагранжа 1, которая очень близка к L2 в гелиосферных масштабах, мы можем получить ожидаемый угловой момент как функцию времени (). Несмотря на то, что магнитное поле периодически меняет полярность, накопленный угловой момент достигает значения порядка 10 6 Нм в течение одного года.Такой большой угловой момент не может быть уравновешен реактивными колесами или гироскопами управляющего момента. Вместо этого необходима компенсационная катушка с противоположным направлением поля для уравновешивания магнитного дипольного момента основного соленоида ().

Свойства солнечного магнитного поля на основе недавних измерений прибором ACE / MAG [35] в точке Лагранжа 1 (L1) и результирующего углового момента, накопленного основным соленоидом AMS-100 без компенсационной катушки. Сверху вниз: | B |, норма межпланетного магнитного поля; B t , его поперечная составляющая относительно линии между Солнцем и L1; θ , угол между вектором магнитного поля и этой линией.Горизонтальные синие линии отмечают значения θ , рассчитанные для простой геометрии спирального поля Паркера для двух полярностей гелиосферы; ∑Lt, угловой момент, накопленный основным соленоидом в поперечном направлении.

При диаметре 12 м компенсационная катушка должна быть расширяемой, как это было исследовано для защиты от излучения в космосе в [36]. Он будет состоять из 0,5 мм ленты HTS, заделанной и усиленной слоями кевлара или цилона толщиной 1 мм. Опорная конструкция этой катушки разработана таким образом, чтобы избежать малых радиусов изгиба ВТСП-ленты.Когда на катушку подается питание, сила Лоренца выталкивает компенсационную катушку наружу. Это движение будет поддерживаться расширяющимися стрелами. В развернутом состоянии компенсационная катушка находится в устойчивом механическом равновесии (). Очень небольшой запас материала компенсационной катушки будет иметь незначительное влияние на характеристики детектора. Компенсация магнитного дипольного момента основного соленоида требует регулировки тока в обоих магнитах на уровне ppm, аналогично точности, достигаемой при регулировании тока квадрупольных магнитов LHC [37].

3. Детектор АМС-100

3.1. Обзор

Извещатель AMS-100 () расположен на холодной стороне за солнцезащитным козырьком.

Схематическое изображение детектора AMS-100 и его отклика на протоны и позитроны. Магнитное поле внутри основного соленоида ориентировано в направлении z , то есть нижний левый вид показывает плоскость изгиба магнита, а поперечный вид показан справа внизу. На верхней панели показан увеличенный вид плоскости изгиба.

Главный соленоид снабжен как снаружи, так и изнутри трехслойным сцинтилляционным волоконным трекером высокого разрешения (SciFi) [38, 39] и двухслойной времяпролетной системой (ToF). Предполагается, что трекер SciFi имеет разрешение по одной точке 40 мкм. Эти субдетекторы будут предоставлять быструю информацию о поступающих частицах, максимально неискаженную прибором.

Внутренний детектор состоит из кремниевого трекера, аналогичного по конструкции кремниевого трекера AMS-02 [40], за которым следует детектор предварительного ливня и калориметр на кристалле оксиортосиликата лютеция-иттрия (LYSO) [41] с внешним радиусом. 40 см.В дополнение к модулям SciFi-Tracker и ToF-детекторам торцевая крышка напротив служебного модуля оснащена преобразователями фотонов, позволяющими реконструировать фотоны низкой энергии с хорошим угловым разрешением. Эти преобразователи состоят из кремниевых детекторных слоев, чередующихся с тонкими слоями вольфрама, как это было предложено для ГАММА-400 [42].

AMS-100 имеет геометрическую приемку 100 м 2 ср, т.е. в 1000 раз больше приемки AMS-02. Инструмент будет постоянно контролировать большую часть неба и будет вращаться вокруг Солнца за один год вместе с Землей и L2.Это гарантирует однородное покрытие неба для γ -лучевой астрономии. Расчетный вес инструмента приведен в. Всего у него восемь миллионов каналов считывания, а расчетная общая потребляемая мощность составляет 15 кВт.

Таблица 2:

2 12 902 Кабельная проводка

4
Компонент Вес (т)
Отслеживание и ToF 5
Калориметр 12
3
Охлаждение 3
Сервисный модуль 2
Радиаторы 1
1
Солнцезащитный козырек 1 6
Всего 43

3.2. Триггер события

Снижение частоты входящих частиц 2 МГц до приемлемого уровня в несколько кГц для систем сбора данных более высокого уровня и до скорости передачи данных ~ 28 Мбит / с [43] для передачи на Землю с бортовыми компьютерами будет серьезной проблемой. Чтобы преодолеть это, быстрая информация, предоставляемая внешним детектором (ToF-системой и SciFi-tracker), будет использоваться для триггерных решений в сочетании с измерениями калориметра: сегменты трека частиц с более высокой энергией, восстановленные в трекере SciFi, предоставят первая оценка жесткости частицы до телевизионного масштаба, а амплитуды сигнала ToF будут определять заряд частицы.Это позволит настраивать гибкие меню триггеров. Например, нужно в основном отвергать легкие ядра с жесткостью ниже 100 ГВ. Заряженные частицы с энергией ниже ~ 100 МэВ будут отклоняться магнитным полем основного соленоида и не смогут попасть в объем детектора. Предварительно масштабированные случайные триггеры будут использоваться для оценки эффективности связанных триггеров. Кроме того, те слои SciFi и ToF, расположенные вне основного соленоида, будут использоваться для наложения вето на заряженные частицы при восстановлении γ лучей.

3.3. Кремниевый трекер

Предполагается, что кремниевый трекер имеет разрешение по одной точке 5 мкм в плоскости изгиба для | Z | = 1 частица. Он состоит из шести двойных слоев, расположенных в цилиндрической форме (), что дает максимум 24 точки измерения для одной дорожки. Для сравнения: бочкообразный кремниевый трекер CMS [44] имеет внешний радиус 1,2 м и состоит из 10 слоев, обеспечивая до 20 точек измерения для космического мюона, проходящего через прибор.В сочетании с диаметром магнита 4 м и магнитным полем 1 Тл кремниевый трекер AMS-100 обеспечивает MDR 100 ТВ.

3.4. Система Time-of-Flight

Чтобы восстановить массы частиц и, таким образом, идентифицировать изотопы в космических лучах, требуется ToF-система с высоким разрешением. Такие системы, построенные из небольших сцинтилляционных стержней с временным разрешением от 30 до 50 пс, строятся в настоящее время [45, 46]. Мы предполагаем, что временное разрешение PANDA ToF может быть значительно улучшено за счет большего покрытия стержней сцинтиллятора SiPM и работы детектора при 200 К.Для | Z | = 1 частиц, мы нацелены на временное разрешение 20 пс для одного стержня сцинтиллятора, что приводит к временному разрешению 15 пс для 4-слойной системы ToF.

3.5. Калориметрия

Детектор предварительного ливня и кристаллический калориметр LYSO используются для разделения электромагнитных и адронных ливней, а также для измерения энергии электронов, позитронов и фотонов, а также протонов и ионов за пределами МДР. Кристаллический калориметр вдохновлен конструкцией детектора HERD [41] и позволяет трехмерную реконструкцию формы ливня.Детектор предварительного ливня состоит из 12 кремниевых слоев детектора, чередующихся с тонкими слоями вольфрама, чтобы обеспечить хорошее угловое разрешение для измерения γ лучей и ограничить обратную засветку калориметра в кремниевый трекер. Эта комбинация детектора предварительного ливня и кристаллического калориметра имеет глубину 70 X 0 , или 4 λ I , для частиц, падающих в плоскости изгиба основного соленоида и попадающих в калориметр по центру.Геометрическое соответствие этой системы позволяет измерять космические ядра с энергиями выше 100 ТВ, вплоть до излома космических лучей в шкале ПэВ (). На современных ускорителях AMS-100 можно откалибровать только до 400 ГэВ. На орбите шкала энергии калориметрической системы будет откалибрована в диапазоне энергий от 100 ГэВ до 100 ТэВ с использованием измерения жесткости заряженных космических лучей в спектрометре.

Приемлемость калориметрической системы для адронных ливней (сплошная синяя кривая) и электромагнитных ливней (пунктирная красная кривая) в зависимости от энергии.Здесь мы предполагаем, что для полезного измерения максимум ливня должен содержаться в калориметре, максимальная глубина которого составляет 20 λ I вдоль оси z и 4 λ I по диаметру. Эффективная толщина зависит от угла дорожки и точки удара на внешнем радиусе калориметра. Красная полоса указывает энергию колена космических лучей, желтая — энергию лодыжки, а зеленая — энергию отсечки GZK.

3,6. Опорная труба и сервисный модуль

Основным конструктивным элементом является центральная углеродная опорная труба толщиной 3 см с внешним радиусом 44 см вокруг калориметра. Он будет механически стабилизировать детектор во время запуска и подключать сервисный модуль к адаптеру запуска, который является интерфейсом для ракеты. Главный соленоид и другие субдетекторы соединены с центральной опорной трубкой легкими конструкциями из углеродного волокна. В объемах между цилиндрическими и торцевыми детекторами сервисы направляются к сервисному модулю.Сервисный модуль включает в себя систему сбора данных, систему распределения энергии, систему связи, систему ориентации, систему терморегулирования и электрическую двигательную установку для поддержания стабильной орбиты вокруг L2. Комбинация реактивных колес и электрической тяги используется для сохранения стабильности ориентации солнцезащитного козырька по отношению к Солнцу.

3,7. Солнцезащитный экран

Солнцезащитный экран имеет радиус 9 м и спроектирован аналогично концепции, разработанной для космического телескопа Джеймса Уэбба [43].Размеры солнцезащитного козырька выбраны таким образом, чтобы точность наведения в несколько градусов на Солнце была достаточной для охлаждения магнитной системы. За исключением тепловых причин, ориентация прибора не влияет на программу физики. Звездные трекеры будут использоваться для отслеживания ориентации, чтобы предоставить точную информацию для астрономической программы γ -луча.

4. Программа по физике AMS-100

Этот параграф может охватывать только первые идеи, относящиеся к программе физики AMS-100, многие новые аспекты должны быть проработаны более подробно.Это включает в себя чувствительность к различным изотопам в космических лучах, тяжелые ядра помимо железа в космических лучах, странники [47], магнитные монополи [48], частицы с дробными зарядами [49], испаряющиеся первичные черные дыры [50, 51], поиск признаки аннигиляции или распада темной материи в γ -лучевых линиях [52, 53], поиск аксионов [54, 55] или проверка квантовой гравитации путем точного измерения энергии и времени прихода фотонов из γ -луча всплески [56], если упомянуть несколько примеров, которые в принципе могут быть покрыты с беспрецедентной чувствительностью с помощью такого мощного прибора.

Для следующих оценок производительности приемочные устройства детектора были определены с помощью моделирования Geant4 [57].

4.1. Протоны и более тяжелые ядра

Протоны — самые распространенные частицы в космических лучах. PAMELA и AMS-02 сообщили о спектральном изломе выше ~ 200 ГВ в протонах и других легких ядрах [58–60]. Спектральные разрывы кодируют информацию об источниках и распространении космических лучей [61, 62]. До сих пор нет последовательного описания различных особенностей, наблюдаемых в энергетических спектрах космических лучей.AMS-100 будет измерять протоны и более тяжелые ядра в космических лучах до максимальной энергии, которая может быть достигнута галактическими ускорителями космических лучей (). Положение спектральных деталей в спектрах различных частиц, а также зависимость их появления от заряда ядра должны давать наиболее подробную информацию об источниках космических лучей и процессах в межзвездной среде. Эта информация составляет необходимую основу для других исследований, подробно описанных ниже, таких как происхождение позитронов космических лучей, электронов, антипротонов и антивещества.Кроме того, эти прямые измерения при самых высоких энергиях позволят нам исследовать изменение химического состава космических лучей в области колена и собрать бесценную информацию о переходе от галактических космических лучей к внегалактическим.

Спектр протонов космических лучей. Ожидаемые данные от AMS-100 (синий) (только статистические погрешности) для случая, когда поток протонов описывается степенным законом с несколькими плавными изломами, вставленными с целью иллюстрации (пунктирная кривая).Недавние измерения магнитных спектрометров на BESS [63], PAMELA [64] и AMS-02 [58]. Недавние калориметрические измерения с помощью ATIC-2 [65], CALET [66] и CREAM-III [67].

4.2. Позитроны и электроны

Наблюдаемый выход позитронов высоких энергий над ожидаемым выходом от столкновений космических лучей вызвал широкий интерес и дискуссии. Возможные интерпретации варьируются от новых эффектов в ускорении и распространении космических лучей [68–70] до ускорения позитронов до высоких энергий в астрофизических объектах [71–79] и до темной материи [80–88] как нового источника космических лучей. лучевые позитроны.Последние данные о потоке позитронов от AMS-02 показывают спектральный излом при 300 ГэВ, за которым следует резкое падение [9]. Детальное понимание формы спектра выше этой энергии является ключом к выводу о происхождении этих высокоэнергетических позитронов.

Общий источник, описывающий вклад нового источника, ответственного за избыток позитронов, задается степенным законом с экспоненциальным обрезанием (например, [9]). AMS-100 сможет точно измерять спектр позитронов космических лучей до 10 ТэВ ().

Спектр позитронов космических лучей. Ожидаемые данные от AMS-100 (только статистические неопределенности) для двух различных сценариев: a) Спектр описывается степенным законом плюс исходный член с экспоненциальным отсечением (синие круги, нижняя кривая при высокой энергии). б) Спектр описывается степенными законами со спектральными изломами, последний излом находится при 300 ГэВ (синие квадраты, верхняя кривая при высоких энергиях). Пунктирная зеленая кривая показывает ожидаемый спектр из а) без источника. Показаны последние экспериментальные данные PAMELA [89] и AMS-02 [9].

Если источником источника является процесс, производящий электроны и позитроны в равных количествах, эффект также должен быть обнаружен в электронном спектре космических лучей. И модели пульсаров, и модели темной материи в общем предсказывают такой заряд-симметричный источник. H.E.S.S. [90] и DAMPE [91] наблюдали излом спектра комбинированного потока электронов и позитронов при энергии около 1 ТэВ с последующим резким падением, которое может быть связано с этим вопросом. AMS-100 сможет точно измерять электронный спектр космических лучей до 20 ТэВ () и обнаруживать особенности, связанные с локальными источниками электронов, предсказанные в моделях распространения.Выявление таких особенностей прольет свет на происхождение позитронов, электронов и других видов космических лучей.

Электронный спектр космических лучей. Ожидаемые данные от AMS-100 выделены синим цветом (только статистические погрешности) для двух различных сценариев: a) Нарушенный степенной закон плюс член симметричного заряда источника, полученный в соответствии с потоком позитронов (синие кружки, нижняя кривая при высокой энергии). б) Нарушенный степенной закон продолжается без дальнейшего спектрального разрыва при высоких энергиях (синие квадраты, верхняя кривая при высоких энергиях).Пунктирная зеленая кривая показывает спектр, полученный из а) без источника. Показаны последние экспериментальные данные PAMELA [92] и AMS-02 [7]. Для сравнения также недавние калориметрические измерения комбинированного ( e + + e ) потока, выполненные CALET [93], DAMPE [91], FERMI [94] и H.E.S.S. [90, 95] показаны, поскольку они простираются до более высоких энергий и обеспечивают верхний предел для потока электронов.

4.3. Антипротоны

Пульсар может генерировать позитроны и электроны, но не антипротоны.Антипротоны могут образовываться только при взаимодействии высоких энергий или при аннигиляции частиц темной материи. Следовательно, измерения антипротонов могут поддержать гипотезу темной материи о происхождении избытка позитронов или исключить ее. Независимо от них они обеспечивают еще одно важное исследование процессов в межзвездной среде, а также образования и ускорения вторичных частиц в источниках [96]. AMS-100 сможет измерять спектр антипротонов до шкалы энергий 10 ТэВ и предоставлять точную информацию о форме спектра.Следовательно, он прольет свет на многие вопросы, связанные с происхождением космических лучей и природой темной материи ().

Спектр антипротонов космических лучей. Недавние экспериментальные данные от BESS-Polar [97], PAMELA [98] и AMS-02 [8], вместе с ожидаемыми данными от AMS-100 (синий) (только статистические погрешности), основанные на прогнозе модели [74], который был опубликован до данных AMS-02.

4.4. Antihelium

AMS-02 показал на конференциях события-кандидаты как 3He¯, так и 4He¯ [13].Эти неожиданные события наблюдаются в AMS-02 со скоростью 1 событие в год или 1 событие He ¯ на 100 миллионов событий He. Скорость вторичных ядер He¯, предсказываемая моделями коалесценции, значительно ниже. Таким образом, неясно происхождение ядер He¯. Независимое подтверждение этих возможных событий будет иметь самые глубокие последствия для физики и астрофизики. Помимо вопроса о статистической значимости сигнала, важны независимые систематические неопределенности нового прибора.Для этого требуется прибор с другой конструкцией детектора в другом месте в космосе. Экстраполяция частоты событий He¯ AMS-02 на приемку AMS-100 приводит к предсказанию обнаружения порядка 1000 событий He¯ / год. Прецизионное измерение спектральной формы потока He ¯ позволило бы проверить происхождение He ¯. Вращательная симметрия AMS-100 позволяет проводить подробные систематические перекрестные проверки такого результата, эквивалентного инвертированию магнитного поля.

4.5. Антидейтроны

Антидейтроны потенциально являются наиболее чувствительным зондом темной материи в космических лучах [101, 102].В то время как антипротоны преимущественно образуются во вторичных взаимодействиях в межзвездной среде, антидейтроны при низкой энергии не имеют другого известного происхождения. В космических лучах никогда не было обнаружено антидейтронов. Текущий наилучший предел был установлен BESS [103], за исключением потока 1,9 × 10 −4 2 с ср ГэВ / н) −1 между 0,17 ГэВ / н и 1,15 ГэВ / н при доверительный уровень 95%. Ожидаемая чувствительность AMS-100 составляет 3 × 10 −11 2 с ср ГэВ / н) −1 в диапазоне энергий от 0.1 ГэВ / н и 8 ГэВ / н. Его сравнивают с другими экспериментами в. На этом уровне чувствительности больше нецелесообразно указывать интегральную чувствительность , которая связана с шансами наблюдения определенного количества событий в любом месте внутри заданного диапазона энергий. Вместо этого мы вычисляем дифференциальную чувствительность , которую можно напрямую сравнить с предсказаниями модели для дифференциального потока D¯. Мы выбираем логарифмический интервал по энергии с 20 интервалами на декаду и рассчитываем чувствительность индивидуально для каждого интервала.Он определяется как предел доверительного уровня 95%, который будет установлен в случае, если в данном интервале не наблюдаются события D¯. Дифференциальная чувствительность к антидейтронам показана на рис. AMS-100 станет первым прибором для измерения спектра антидейтронов космических лучей с тысячами событий, даже в том случае, если антидейтроны возникают только в результате вторичного образования. AMS-100 будет обладать чувствительностью, позволяющей различать антидейтроны, возникающие при аннигиляции темной материи, и антидейтроны, возникающие при взаимодействии в межзвездной среде, из-за различных форм спектра, ожидаемых для этих компонентов.Хотя неясно, существуют ли антидейтроны от аннигиляции темной материи, наблюдение антидейтронов от вторичного образования позволило бы нам установить дополнительные ограничения на скорости 3He¯ и 4He¯ в космических лучах: в рамках модели слияния [104] каждый нуклон в частица антивещества снижает скорость производства в ≃ 10 3 –10 4 в зависимости от энергии, т.е. мы ожидаем N (p¯): N (D¯): N (3He¯): N (4He¯ ) ≈1: 10−3−10−4: 10−6−10−7: 10−9−10−10 в космических лучах, если нет нового источника для одного из этих видов антивещества.Следовательно, для новой физики требуется одновременное измерение этих чувствительных зондов для получения согласованной картины.

Дифференциальная чувствительность AMS-100 к антидейтронам в космических лучах для времени полета 10 лет и однослойного временного разрешения ToF 20 пс, с логарифмическим разбиением 20 интервалов на декаду (толстая пунктирная красная кривая). Чувствительность для временного разрешения 10 пс, 30 пс, 40 пс и 50 пс показана тонкими пунктирными красными кривыми (справа налево). Красные символы показывают ожидаемые данные от AMS-100, если поток антидейтронов соответствует модели темной материи из [5].[105] со статистическими погрешностями (которые меньше размера символа). Сплошная черная кривая показывает поток антидейтронов, ожидаемый от вторичного образования заряженными космическими лучами, взаимодействующими с межзвездным веществом, как было получено в [4]. [106] для модели взаимодействия EPOS LHC. Данные для других частиц Z = −1 в космических лучах, полученные от AMS-02 [8, 107] и BESS-Polar [97], показывают, как отношение сигнала к фону для измерения антидейтрона.

Таблица 3:

Сравнение чувствительности к антидейтронам.(Чувствительность AMS-02 была оценена в [100] для сверхпроводящего магнита вместо постоянного магнита, используемого в конфигурации полета.)

Эксперимент Диапазон энергий (ГэВ / н) D¯ чувствительность ([m 2 s sr ГэВ / n] −1 ) Ref.
GAPS от 0,1 до 0,25 2,0 · 10 −6 [99]
AMS-02 от 0,2 до 0.8 4,5 · 10 −7 [100]
от 2,2 до 4,2 4,5 · 10 −7 [100]
AMS-100 3 · 10 −11

4.6. Гамма-лучи высоких энергий

Основываясь на успехе современных детекторов γ -лучей, таких как Fermi-LAT [108], AMS-100 позволит детально изучить источники γ -лучей и диффузное излучение γ -лучевое излучение до масштаба ≃ 10 ТэВ.Он имеет акцепт 30 м 2 ср для фотонов, реконструированных в калориметрической системе. Благодаря детектору перед ливнем ожидаемое угловое разрешение сопоставимо с разрешением Fermi-LAT. Кроме того, аналогичное принятие достигается при преобразовании фотонов в тонком основном соленоиде, что приводит к общему принятию диффузных фотонов до 60 м 2 ср.

При низких энергиях угловое разрешение преобразованных фотонов ограничено многократным рассеянием образующихся электрон-позитронных пар.Но при высоких энергиях направление фотона можно восстановить с высокой точностью благодаря хорошему пространственному разрешению и длинному плечу рычага кремниевого трекера (). Это позволит разрешить структуры в источниках γ -лучей с угловым разрешением, аналогичным лучшему на сегодняшний день рентгеновским телескопам. Интересные цели включают остатки галактических сверхновых [109, 110], туманности пульсарного ветра [111] и блазары. Для преобразованных фотонов, перпендикулярных оси z , эффективная площадь достигает 2,5 м 2 .

Слева: эскиз преобразования γ в основном соленоиде AMS-100 и γ , реконструированный в калориметре. Справа: ожидаемое угловое разрешение (68% сдерживание) для фотонов, преобразованных в стволе AMS-100, на основе моделирования Geant4 многократного рассеяния в материале детектора, а также для детектора торцевой крышки, который соответствует конструкции GAMMA-400 [112] . Функция разрешения Fermi-LAT [113] показана для сравнения.

Благодаря вращательной симметрии цилиндрического детектора, специализированного торцевого детектора фотонов и расположению вдали от тени Земли, AMS-100 сможет непрерывно контролировать почти все небо.В сочетании с большой эффективной площадью это сделает его основным инструментом для мгновенного наблюдения переходных источников, например γ — всплески или фотоны, испускаемые вместе с гравитационными волновыми событиями, а также для мониторинга изменчивости блазаров [114]. В сочетании с наземными экспериментами это позволит завершить создание сети мессенджеров для современной астрономии, объединяющей наблюдения гравитационных волн, нейтрино космических лучей и γ-лучей ГэВ-ТэВ.AMS-100 может служить триггером для Черенковской телескопической решетки [115] и аналогичных наземных обсерваторий для подробного последующего исследования кратковременных источников.

Физическая программа AMS-100, охватывающая галактические и внегалактические источники γ -лучей, будет подробно описана в будущих публикациях. Одним из примеров является исследование парных гало γ вокруг блазаров, например [116]. Лучи TeV γ , испускаемые струями блазаров, создают пары электронов и позитронов за счет взаимодействия с внегалактическим фоновым светом (EBL).Эти электроны и позитроны далее теряют свою энергию из-за синхротронного и обратного комптоновского излучения, тем самым инициируя каскад низкоэнергетических электронов, позитронов и γ лучей. В зависимости от свойств межгалактических магнитных полей γ лучей от таких каскадов могут наблюдаться в виде протяженных гало γ -лучей. Благодаря улучшенной диффузной чувствительности, AMS-100 сможет обнаруживать или ограничивать существование парных гало и, таким образом, устанавливать новые границы силы и корреляционной длины межгалактического магнитного поля.

Можно также искать спектральные особенности в излучении γ -луча блазаров из-за ослабления от EBL. Это позволяет делать выводы об аксион-фотонных связях [54, 55]. Измерение спектров блазаров до более высоких энергий с помощью AMS-100 расширяет пространство чувствительных параметров до более мелких связей.

Превосходные возможности синхронизации и наведения AMS-100 делают его идеальным инструментом для проверки нарушения лоренц-инвариантности (LIV) путем точного измерения энергии и времени прихода фотонов от вспышек γ -лучей [56].Отклонения групповой скорости фотонов от скорости света, которые могут быть реализованы в моделях квантовой гравитации, проявятся в разном времени прибытия фотонов разной энергии из одного и того же переходного события. Учитывая энергетический диапазон AMS-100, наблюдение γ -лучей очень высокой энергии в сочетании с рентгеновскими приборами повысит чувствительность к LIV на порядки по сравнению с существующими измерениями.

4.7. AMS-100 Pathfinder

Техническая сложность проекта AMS-100 требует миссии Pathfinder, подобной полету AMS-01 на космическом шаттле Discovery в 1998 году [117], или текущей программе LISA.Эта миссия по поиску пути должна впервые продемонстрировать стабильную работу ВТСП-магнита в космосе, включая технологию расширяемой компенсационной катушки. Он должен работать в L2, чтобы проверить термомеханическую конструкцию и продемонстрировать достаточный контроль ориентации внутри изменяющегося во времени межпланетного магнитного поля. Ключевое значение имеет проверка вероятности гашения магнитной системы в этой среде и воздействия гашения на прибор. Успешное испытание позволит квалифицировать аналогичные конфигурации ВТСП-магнита в качестве радиационной защиты для экипажа для межпланетных пилотируемых космических полетов, как обсуждается в Ref.[36].

Учитывая усилия космической миссии в L2, чисто техническая демонстрационная миссия была бы пустой тратой ресурсов. Поэтому ожидается, что поисковик AMS-100 станет прототипом в масштабе 10% от AMS-100, то есть длина и радиус основного соленоида уменьшены в 2 раза до L = 3 м и R = 2 м, так что инструментальный объем уменьшается почти на порядок. Его вес оценивается в 5 т, а концепция его детектора во всех других аспектах очень похожа на AMS-100.Центральный калориметр должен быть удален из-за ограничений по весу, поскольку другие компоненты, такие как служебный модуль, не масштабируются соответствующим образом. При таких размерах и весе AMS-100 может быть запущен в L2 с помощью Ariane 5 или ракеты аналогичного масштаба.

Для физической программы миссии Pathfinder ключевыми рабочими параметрами являются геометрическая приемлемость 20 м 2 sr и MDR 5 TV. Чувствительность к тяжелым космическим частицам антивещества будет на порядок ниже по сравнению с AMS-100, но по сравнению с AMS-02 этот 10% -ный искатель пути уже имеет в 100 раз большую чувствительность к тяжелым космическим частицам антивещества и полностью независимые систематические погрешности. из-за разной геометрии детектора, технологии детектора и орбиты.

4.8. Смета расходов и сроки

Проект AMS-100 относится к классу L ЕКА или НАСА, то есть полная миссия требует бюджета более 1 миллиарда долларов. Масштаб проекта требует широкого международного сотрудничества, что успешно продемонстрировал проект AMS-02 на Международной космической станции. Миссия AMS-100 попадает в категорию ESA класса M или NASA класса S, то есть требует бюджета менее 500 миллионов долларов при ориентировочной стоимости инструмента в 150 миллионов долларов.

Возможные сроки реализации проекта AMS-100 приведены в. Важными вехами для фазы исследований и разработок являются первые успешные космические квалификационные испытания высокотемпературного сверхпроводящего соленоида и проверка достижимого временного разрешения системы ToF. Подробный технический отчет о проектировании требует наличия действующей термомеханической модели для миссии, включая детальную концепцию электроники детектора, системы сбора данных и обработки данных.

Таблица 4:

Расчетный график проекта AMS-100.

40 Launch257

Фаза НИОКР 2019-2021
Детальный отчет о техническом проекте 2020-2022
Фаза строительства AMS-100 Pathfinder 2023-2028 2029
Science AMS-100 Pathfinder 2030-2036
Стадия строительства AMS-100 2031-2038
Запуск AMS-100 2039 2039 2040 — 2050

Мы приветствуем и приглашаем представителей заинтересованных групп с целью участия в фазе НИОКР и создания отчета о техническом проектировании для проекта AMS-100.

5. Резюме

Единственный на сегодняшний день магнитный спектрометр в космосе, AMS-02, с 2011 года собрал более 140 миллиардов космических лучей и будет продолжать собирать данные за время существования МКС, то есть в следующее десятилетие. AMS-100 — это амбициозный проект следующего десятилетия, который требует доведения современных технологий до предела в нескольких областях. Чтобы осуществить такой крупный космический полет, необходимо детально проработать множество сложных технических вопросов. Эти вопросы имеют такую ​​же сложность, как и те, которые необходимо было решить для реализации AMS-02 после предложения в 1994 г. [118].Концепция AMS-100, изложенная в этой статье (Табл.), Может повысить чувствительность AMS-02 в 1000 раз. Это означает, что мы воспроизведем данные AMS-02 за 20 лет в течение первой недели эксплуатации. в точке Лагранжа 2. На второй неделе мы начнем исследовать совершенно новую территорию в точной физике космических лучей.

Таблица 5:

Важные величины в конструкции AMS-100.

64 столбец временное разрешение

4 Время полета
Количество Значение
Приемка 100 м 2 sr
MDR 100 для ТВ = 1
Бюджет материалов 0.12 X 0
главного соленоида 0,012 λ I
Глубина измерения калориметра

4 966 4184 911 70 914 966 911 911 70

Энергетическая досягаемость 10 16 эВ для нуклонов
10 ТэВ для e + 9114 9025 9025 902 ¯ n для D¯
Угловое разрешение 4 ″ для фотонов при 1 ТэВ
0 ″.4 для фотонов при 10 ТэВ
Пространственное разрешение (SciFi) 40 мкм
Пространственное разрешение (Si-Tracker) 5 мкм
20 пс
Скорость входящих частиц 2 МГц
Частота запуска высокого уровня несколько кГц
Скорость передачи данных по нисходящему каналу 4 9025 2840 Мбит / с
Масса прибора 43 т
Количество каналов считывания 8 миллионов
Потребляемая мощность 10 кВт

Благодарности

Мы благодарим команду инструментов ACE / MAG и ACE Научный центр для предоставления данных ACE.

Каталожные номера

[1] Picozza P и др., Astroparticle Physics 27 (2007) 296–315. DOI: 10.1016 / j.astropartphys.2006.12.002. [CrossRef] [Google Scholar] [2] Этвуд, ВБ и др., Астрофизический журнал 697 (2009) 1071–1102. DOI: 10.1088 / 0004-637x / 697/2/1071. [CrossRef] [Google Scholar] [3] Кунин А., Международный журнал современной физики E 21 (2012) 30005. DOI: 10.1142 / S0218301312300056. [CrossRef] [Google Scholar] [4] Маррокчези П.С., Журнал физики: Серия конференций 718 (2015). DOI: 10.1088 / 1742-6596 / 718/5/052023. [CrossRef] [Google Scholar] [5] Гаргано Ф., Журнал физики: Серия конференций 934 (2017) 012015. DOI: 10.1088 / 1742-6596 / 934/1/012015. [CrossRef] [Google Scholar] [6] Агилар М. и другие. (Коллаборация AMS), Phys. Rev. Lett 121 (2018) 051103. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.121.051103. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [7] Агилар М. и другие. (Коллаборация AMS), Phys. Rev. Lett 122 (2019) 101101. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.122.101101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [8] Агилар М. и другие.(Коллаборация AMS), Phys. Rev. Lett 117 (2016) 0. DOI: 10.1103 / Physrevlett.117.0. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [9] Агилар М. и другие. (Коллаборация AMS), Phys. Rev. Lett 122 (2019) 041102. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.122.041102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [10] Класен М., Пол М., Сигл Г., Прог. Часть. Nucl. Физ 85 (2015) 1–32. DOI: 10.1016 / j.ppnp.2015.07.001. [CrossRef] [Google Scholar] [11] Йоханнессон Г., Портер Т.А., Москаленко И.В., Астрофизический журнал 856 (2018) 45.DOI: 10.3847 / 1538-4357 / aab26e. [CrossRef] [Google Scholar]

[12] Габичи С., Эволи К., Гаггеро Д., Липари П., Мерч П., Орландо Е., Стронг А. и Виттино А. (2019). arXiv: 1903.11584

[14] Ямамото А. и др., Достижения в космических исследованиях 14 (1994) 75 — 87. DOI: 10.1016 / 0273-1177 (94)

-X. [CrossRef] [Google Scholar] [16] Сельваманикам В. и др., IEEE Transactions по прикладной сверхпроводимости 19 (2009) 3225–3230. DOI: 10.1109 / TASC.2009.2018792. [CrossRef] [Google Scholar] [17] Сенатор С., Алессандрини М., Лукарелли А., Тедиози Р., Углиетти Д. и Иваса Ю., Наука и технологии в области сверхпроводников 27 (2014) 103001.DOI: 10.1088 / 0953-2048 / 27/10/103001. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [18] Бенкель Т. и др., Eur. Phys. J. Appl. Физ 79 (2017) 30601. DOI: 10.1051 / epjap / 2017160430. [CrossRef] [Google Scholar] [19] Барт С., Мондонико Дж. И Сенаторе С., Наука и технологии в области сверхпроводников 28 (2015) 045011. DOI: 10.1088 / 0953-2048 / 28/4/045011. [CrossRef] [Google Scholar] [20] Ильин К. и др., Наука и технологии в области сверхпроводников. 28 (2015) 055006. DOI: 10.1088 / 0953-2048 / 28/5/055006. [CrossRef] [Google Scholar] [24] Чжао Ю., Чжу Дж.М., Цзян Джи-Й, Чен С.С., Ву В., Чжан З-В, Чен С.К., Хун Ю.М., Хун Зи-Й, Цзинь З.-Дж и Ямада Ю., Наука и технологии в области сверхпроводников 32 (2019) 044004.DOI: 10.1088 / 1361-6668 / aafea5. [CrossRef] [Google Scholar] [25] Углиетти Д. и Маринуччи С., Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости 22 (2012) 4702704. DOI: 10.1109 / TASC.2011.2176455. [CrossRef] [Google Scholar] [26] Пэ Дж. Х., Чон Ю. В. и Ха Д. В., Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости 25 (2015) 6605704. DOI: 10.1109 / TASC.2014.2378911. [CrossRef] [Google Scholar] [27] Бонура М. и Сенатор С., Письма по прикладной физике 108 (2016) 242602. DOI: 10.1063 / 1.4954165. [CrossRef] [Google Scholar] [29] Янагисава Ю. и другие., Physica C: Сверхпроводимость 499 (2014) 40–44. DOI: 10.1016 / j.physc.2014.02.002. [CrossRef] [Google Scholar] [30] Suetomi Y и др., Наука и технологии в области сверхпроводников. 32 (2019) 045003. DOI: 10.1088 / 1361-6668 / ab016e. [CrossRef] [Google Scholar] [31] Лалита С., Криогеника 86 (2017) 7–16. DOI: 10.1016 / j.cryogenics.2017.06.003. [CrossRef] [Google Scholar] [32] Эрпенбек Х., Измерения устройств слежения за мерцающими волокнами при криогенных температурах, 2019 г. Диссертация на степень бакалавра, RWTH Aachen. [Google Scholar] [33] Иваса Й., Примеры использования сверхпроводящих магнитов, Springer; США, 2009 г.DOI: 10.1007 / b112047. [CrossRef] [Google Scholar] [34] Паркер EN, Журнал геофизических исследований: космическая физика 106 (2001) 15797–15801. DOI: 10.1029 / 2000JA000100. [CrossRef] [Google Scholar] [38] Бейшер Б. и др., Nucl. Instrum. Meth. А 622 (2010) 542–554. DOI: 10.1016 / j.nima.2010.07.059. [CrossRef] [Google Scholar] [39] Кирн Т., Nucl. Instrum. Meth. А 845 (2017) 481–485. doi: 10.1016 / j.nima.2016.06.057, материалы Венской конференции по приборостроению 2016 г. [CrossRef] [Google Scholar] [40] Alcaraz J и другие., Nucl. Instrum. Meth. А 593 (2008) 376–398. DOI: 10.1016 / j.nima.2008.05.015. [CrossRef] [Google Scholar] [41] Чжан С.Н. и др., в: Proceedings of the SPIE, volume 9144. DOI: 10.1117 / 12.2055280. arXiv: 1407,4866. [CrossRef] [Google Scholar] [42] Гальпер А.М., Топчиев Н.П., Юркин Ю.Т., Astronomy Reports 62 (2018) 882–889. DOI: 10,1134 / S1063772

0223. [CrossRef] [Google Scholar] [43] Аренберг Дж., Флинн Дж., Коэн А., Линч Р. и Купер Дж., В: Proc. SPIE 9904, Космические телескопы и приборы 2016: оптика, инфракрасные и миллиметровые волны, стр.9. DOI: 10.1117 / 12.2234481. [CrossRef] [Google Scholar] [44] Чатрчян С. и др., Journal of Instrumentation 3 (2008) S08004 – S08004. DOI: 10.1088 / 1748-0221 / 3/08 / s08004. [CrossRef] [Google Scholar] [47] Рыбчинский М., Влодарчик З., Вильк Г., Международный журнал современной физики A 20 (2005) 6724–6726. DOI: 10.1142 / S0217751X05029939. [CrossRef] [Google Scholar] [48] Танабаши М. и другие. (Группа данных по частицам), Phys. Ред. D 98 (2018) 030001. DOI: 10.1103 / PhysRevD.98.030001. [CrossRef] [Google Scholar] [49] Fuke H и другие.(Сотрудничество BESS), Достижения в космических исследованиях 41 (2008) 2050 — 2055. DOI: 10.1016 / j.asr.2007.02.042. [CrossRef] [Google Scholar] [51] Маки К., Мицуи Т., Орито С., Phys. Rev. Lett 76 (1996) 3474–3477. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.76.3474. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [52] Бергстрём Л., Уллио П. и Бакли Дж. Х., Astropart. Физ 9 (1998) 137–162. DOI: 10.1016 / S0927-6505 (98) 00015-2. [CrossRef] [Google Scholar] [53] Бергстрём Л., Бертоне Дж., Конрад Дж., Фарнье С. и Венигер С., JCAP 1211 (2012) 025. DOI: 10.1088 / 1475-7516 / 2012/11/025. [CrossRef] [Google Scholar] [55] De Angelis A, Roncadelli M, and Mansutti O, Phys. Ред. D 76 (2007) 121301. DOI: 10.1103 / PhysRevD.76.121301. [CrossRef] [Google Scholar] [56] Амелино-Камелия Дж., Эллис Дж., Мавроматос Н. Э., Нанопулос Д. В. и Саркар С., Nature 393 (1998) 763–765. DOI: 10,1038 / 31647. [CrossRef] [Google Scholar] [57] Агостинелли С. и другие. (Сотрудничество GEANT4), Nucl. Instrum. Meth. А 506 (2003) 250–303. DOI: 10.1016 / S0168-9002 (03) 01368-8. [CrossRef] [Google Scholar] [58] Агилар М. и другие.(Коллаборация AMS), Phys. Rev. Lett 114 (2015) 171103. DOI: 10.1103 / Physrevlett.114.171103. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [60] Агилар М. и другие. (Коллаборация AMS), Phys. Rev. Lett 119 (2017) 251101. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.119.251101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [61] Эволи С., Блази П., Морлино Г. и Алоизио Р., Phys. Rev. Lett 121 (2018) 021102. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.121.021102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [65] Панов А.Д. и другие. (Коллаборация ATIC-2), Вестник Российской академии наук: Физика. 73 (2009) 564–567.DOI: 10.3103 / S10628738098. [CrossRef] [Google Scholar] [66] Адриани О. и другие. (CALET Collaboration), Phys. Rev. Lett 122 (2019) 181102. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.122.181102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [67] Юн Ю.С. и другие. (CREAM Collaboration)), Астрофизический журнал 839 (2017) 5. DOI: 10.3847 / 1538-4357 / aa68e4. [CrossRef] [Google Scholar] [69] Ковсик Р., Берч Б. и Мадзива-Нусинов Т., Astrophys. J 786 (2014) 124. DOI: 10.1088 / 0004-637X / 786/2/124. [CrossRef] [Google Scholar] [70] Блюм К., Кац Б., Ваксман Э., Phys.Rev. Lett 111 (2013) 211101. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.111.211101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [71] Fujita Y, Kohri K, Yamazaki R, and Ioka K, Phys. Rev D80 (2009) 063003. DOI: 10.1103 / PhysRevD.80.063003. [CrossRef] [Google Scholar] [72] Serpico PD, Astropart. Физ 39–40 (2012) 2–11. DOI: 10.1016 / j.astropartphys.2011.08.007. [CrossRef] [Google Scholar] [73] Линден Т., Профумо С., Astrophys. J 772 (2013) 18. DOI: 10.1088 / 0004-637X / 772/1/18. [CrossRef] [Google Scholar] [74] Мерч П., Саркар С., Physical Review Д 90 (2014) 061301.DOI: 10.1103 / PhysRevD.90.061301. [CrossRef] [Google Scholar] [75] Томассетти Н. и Донато Ф., Astrophys. J 803 (2015) Л15. DOI: 10.1088 / 2041-8205 / 803/2 / L15. [CrossRef] [Google Scholar] [76] Хупер Д., Чолис И., Линден Т. и Фанг К., Phys. Rev D96 (2017) 103013. DOI: 10.1103 / PhysRevD.96.103013. [CrossRef] [Google Scholar] [77] Лю В., Би X-Дж., Лин С.-Дж., Ван Б. Б. и Инь П-Ф, Phys. Rev D96 (2017) 023006. DOI: 10.1103 / PhysRevD.96.023006. [CrossRef] [Google Scholar] [78] Кахелрис М., Неронов А., Семикоз Д.В., Phys.Rev D97 (2018) 063011. DOI: 10.1103 / PhysRevD.97.063011. arXiv: 1710.02321. [CrossRef] [Google Scholar] [79] Профумо С., Рейносо-Кордова Дж., Кааз Н. и Сильверман М., Phys. Rev D97 (2018) 123008. DOI: 10.1103 / PhysRevD.97.123008. [CrossRef] [Google Scholar] [82] Cheng H-C, Feng JL, Matchev KT, Phys. Rev. Lett 89 (2002) 211301. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.89.211301. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [83] Сирелли М., Кадастик М., Райдал М. и Струмиа А., Nucl. Phys. B 813 (2009) 1–21. DOI: 10.1016 / j.nuclphysb.2008.11.031, [Приложение: Nucl. Phys. B 873 (2013) 530]. [CrossRef] [Google Scholar] [84] Кейн Г., Лу Р., Уотсон С., Phys. Латыш B681 (2009) 151–160. DOI: 10.1016 / j.physletb.2009.09.053. [CrossRef] [Google Scholar] [86] Chen C-H, Chiang C-W, and Nomura T., Phys. Латыш B747 (2015) 495–499. DOI: 10.1016 / j.physletb.2015.06.035. [CrossRef] [Google Scholar] [87] Cheng H-C, Huang W-C, Huang X, Low I, Tsai Y-LS и Yuan Q, JCAP 1703 (2017) 041. DOI: 10.1088 / 1475-7516 / 2017/03/041. [CrossRef] [Google Scholar] [88] Bai Y, Berger J, and Lu S., Phys.Rev D97 (2018) 115012. DOI: 10.1103 / PhysRevD.97.115012. [CrossRef] [Google Scholar] [89] Адриани О. и другие. (Сотрудничество ПАМЕЛА), Phys. Rev. Lett 111 (2013) 081102. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.111.081102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [90] Агаронян Ф и другие. (Сотрудничество H.E.S.S.), Астрономия и астрофизика 508 (2009) 561–564. DOI: 10.1051 / 0004-6361 / 2003. [CrossRef] [Google Scholar] [92] Адриани О. и другие. (Сотрудничество ПАМЕЛА), Phys. Rev. Lett 106 (2011) 201101. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.106.201101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [93] Адриани О. и другие. (CALET Collaboration), Phys. Rev. Lett 120 (2018) 261102. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.120.261102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [94] Абдоллахи С. и другие. (Сотрудничество Fermi-LAT), Physical Review D 95 (2017) 082007. DOI: 10.1103 / PhysRevD.95.082007. [CrossRef] [Google Scholar] [95] Агаронян Ф и другие. (Сотрудничество H.E.S.S.), Phys. Rev. Lett 101 (2008) 261104. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.101.261104. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [96] Йоханнессон Дж. и другие., Astrophys. J 824 (2016) 16. DOI: 10.3847 / 0004-637X / 824/1/16. [CrossRef] [Google Scholar] [97] Abe K и другие. (Коллаборация BESS), Phys. Rev. Lett 108 (2012) 051102. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.108.051102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [98] Адриани О. и другие. (Сотрудничество с ПАМЕЛА), Письма в ЖЭТФ 96 (2013) 621–627. DOI: 10.1134 / S002136401222002X. [CrossRef] [Google Scholar] [99] Арамаки Т. и др., Astroparticle Physics 74 (2016) 6–13. DOI: 10.1016 / j.astropartphys.2015.09.001. [CrossRef] [Google Scholar] [101] Донато Ф., Форненго Н. и Салати П., Phys.Rev D62 (2000) 043003. DOI: 10.1103 / PhysRevD.62.043003. [CrossRef] [Google Scholar] [102] Цуй Й., Мейсон Дж. Д., Рэндалл Л., Журнал физики высоких энергий 2010 (2010) 17. doi: 10.1007 / JHEP11 (2010) 017. [CrossRef] [Google Scholar] [104] Шардонне П., Орлофф Дж. И Салати П., Physics Letters B 409 (1997) 313–320. DOI: 10.1016 / S0370-2693 (97) 00870-8. [CrossRef] [Google Scholar] [105] Корсмайер М., Донато Ф. и Форненго Н., Physical Review D 97 (2018) 103011. DOI: 10.1103 / Physrevd.97.103011. [CrossRef] [Google Scholar]

[106] Lin S-J, Bi X-J и Yin P-F, электронные отпечатки arXiv (2018 г.).arXiv: 1801.00997.

[107] Агилар М и другие. (Коллаборация AMS), Phys. Rev. Lett 113 (2014) 121102. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.113.121102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] [108] Ajello M и др., Серия дополнений к астрофизическому журналу 232 (2017) 18. DOI: 10.3847 / 1538-4365 / aa8221. [CrossRef] [Google Scholar] [109] Агаронян Ф.А., Физика астрономических частиц 43 (2013) 71 — 80. DOI: 10.1016 / j.astropartphys.2012.08.007. [CrossRef] [Google Scholar] [110] Функ С., Гамма-лучи высоких энергий от остатков сверхновых, Springer International Publishing, Cham, 2017, стр.1737–1750. DOI: 10.1007 / 978-3-319-21846-5_12. [CrossRef] [Google Scholar] [111] Gaensler BM и Slane PO, Ann. Rev. Astron. Астрофизики 44 (2006) 17–47. DOI: 10.1146 / annurev.astro.44.051905.0

. [CrossRef] [Google Scholar] [112] Гальпер А.М. и др., Физика атомных ядер. 80 (2017) 1141–1145. DOI: 10,1134 / S1063778817060096. [CrossRef] [Google Scholar] [115] Ачарья Б.С. и др., Astroparticle Physics 43 (2013) 3 — 18. DOI: 10.1016 / j.astropartphys.2013.01.007. [CrossRef] [Google Scholar] [117] Агилар М. и другие.(Сотрудничество AMS), Отчеты по физике 366 (2002) 331–405. [Google Scholar] [118] Ален С. и др., Nucl. Instrum. Meth. А 350 (1994) 351–367. DOI: 10.1016 / 0168-9002 (94) -3. [CrossRef] [Google Scholar]

Средняя линия трапеции. Свойства, знаки, площадь. Средняя линия трапеции

Четырехугольник с параллельными только двумя сторонами называется трапецией .

Параллельные стороны трапеции называются основанием , а те стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами … Если стороны равны, то такая трапеция равнобедренная. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Средняя линия трапеции

Средняя линия — это отрезок прямой, соединяющий середины сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.

Теорема:

Если прямая линия, пересекающая середину одной стороны, параллельна основанию трапеции, то она разделяет трапецию второй стороны пополам.

Теорема:

Длина средней линии равна среднему арифметическому длин ее оснований

MN || AB || DC
AM = MD; BN = NC

MN средняя линия, AB и CD — основания, AD и BC — стороны

МН = (AB + DC) / 2

Теорема:

Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин ее оснований.

Основная задача : Докажите, что средняя линия трапеции делит пополам отрезок, концы которого лежат в середине основания трапеции.

Центральная линия треугольника

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Он параллелен третьей стороне и составляет половину длины третьей стороны.
Теорема : Если линия, пересекающая середину одной стороны треугольника, параллельна другой стороне этого треугольника, то она делит третью сторону пополам.

AM = MC и BN = NC =>

Применение свойств средней линии треугольника и трапеции

Разделение отрезка на определенное количество равных частей.
Задача: разделить отрезок AB на 5 равных частей.
Решение:
Пусть p — случайный луч с началом в точке A, не лежащий на прямой AB. Накладываем последовательно 5 равных отрезков на p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​A 5
Соединяем A 5 с B и проводим такие линии через A 4, A 3, A 2 и A 1, которые параллельны A 5 B. Они пересекают AB, соответственно, в точках B 4, B 3, B 2 и B 1. Эти точки делят отрезок AB на 5 равных частей. Действительно, из трапеции BB 3 A 3 A 5 мы видим, что BB 4 = B 4 B 3.Таким же образом из трапеции B 4 B 2 A 2 A 4 получаем B 4 B 3 = B 3 B 2

При этом из трапеции B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Тогда из B 2 AA 2 следует, что B 2 B 1 = B 1 A. В заключение получаем :
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Понятно, что чтобы разделить отрезок AB на другое количество равных частей, нам нужно спроецировать такое же число равных отрезков на луч p. А затем продолжайте, как описано выше.

средняя линия фигуры в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Понятие использовано для следующих фигур: треугольник, четырехугольник, трапеция.

Энциклопедический YouTube

    1 / 3

    ✪ 8 класс, 25 урок, Средняя линия треугольника

    ✪ геометрия СРЕДНИЙ ТРЕУГОЛЬНИК Атанасян 8 сорт

    ✪ Средняя линия треугольника | Геометрия 7-9 класс №62 | Инфо-урок

    Субтитры

Средняя линия треугольника

Свойства

  • средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
  • , когда все три средние линии пересекаются, образуются 4 равных треугольника, похожих (даже гомотетичных) на исходный с коэффициентом 1/2.
  • средняя линия отсекает треугольник, похожий на этот, а его площадь составляет одну четвертую площади исходного треугольника.
  • Три средние линии треугольника делят его на 4 равных (одинаковых) треугольника, похожих на исходный треугольник. Все четыре одинаковых треугольника называются средними треугольниками.Центр этих 4 одинаковых треугольников называется дополнительным треугольником.

Знаки

  • , если сегмент параллелен одной из сторон треугольника и соединяет середину одной стороны треугольника с точкой, лежащей на другой стороне треугольника, то это средняя линия.

Средняя линия четырехугольника

Средняя линия четырехугольника — отрезок, соединяющий середины противоположных сторон четырехугольника.

Недвижимость

Первая линия соединяет 2 противоположные стороны. Второй соединяет 2 другие противоположные стороны. Третий соединяет центры двух диагоналей (не все четырехугольники имеют точку пересечения, которая делит диагонали пополам).

  • Если в выпуклом четырехугольнике средняя линия составляет равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны.
  • Длина центральной линии четырехугольника меньше половины суммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
  • Середины сторон произвольного четырехугольника — это вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырехугольника, а центр лежит на пересечении срединных линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
  • Последняя точка означает следующее: В выпуклом четырехугольнике четыре средних линий второго рода . Средние линии второго рода — четыре отрезка внутри четырехугольника, проходящие через середины его соседних сторон параллельно диагоналям.Четыре средних линий второго рода выпуклый четырехугольник, разрежьте его на четыре треугольника и один центральный четырехугольник. Этот центральный четырехугольник — параллелограмм Вариньона.
  • Точка пересечения средних линий четырехугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она

Ваша конфиденциальность важна для нас. По этой причине мы разработали Политику конфиденциальности, в которой описывается, как мы используем и храним вашу информацию.Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и дайте нам знать, если у вас возникнут вопросы.

Сбор и использование личной информации

Личная информация — это данные, которые могут быть использованы для идентификации конкретного человека или для связи с ним.

Вас могут попросить предоставить вашу личную информацию в любое время, когда вы свяжетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов личной информации, которую мы можем собирать, и того, как мы можем использовать такую ​​информацию.

Какую личную информацию мы собираем:

  • Когда вы отправляете запрос на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваше имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Д.

Как мы используем вашу личную информацию:

  • Собираемая нами личная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, рекламных акциях и других событиях, а также предстоящих событиях.
  • Время от времени мы можем использовать вашу личную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать личную информацию для внутренних целей, таких как аудит, анализ данных и различные исследования, чтобы улучшить предоставляемые нами услуги и предоставить вам рекомендации относительно наших услуг.
  • Если вы участвуете в розыгрыше призов, конкурсе или аналогичном рекламном мероприятии, мы можем использовать предоставленную вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае необходимости — в соответствии с законом, постановлением суда, в ходе судебного разбирательства и / или на основании запросов общественности или запросов государственных органов на территории Российской Федерации — раскрыть вашу Персональные данные.Мы также можем раскрыть информацию о вас, если мы определим, что такое раскрытие необходимо или целесообразно по соображениям безопасности, правоохранительной деятельности или по другим социально важным причинам.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать личную информацию, которую мы собираем, соответствующему третьему лицу — правопреемнику.

Защита личной информации

Мы принимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей личной информации от потери, кражи и неправомерного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Уважение вашей конфиденциальности на уровне компании

Чтобы убедиться, что ваша личная информация в безопасности, мы доводим до наших сотрудников правила конфиденциальности и безопасности и строго следим за соблюдением мер конфиденциальности.

В этой статье мы сделали для вас еще одну подборку трапециевидных задач. Условия так или иначе связаны с его средней линией. Типы задач взяты из открытого банка типовых задач. При желании можно освежить теоретические знания… В блоге уже освещены задачи, к условиям которых тоже относятся. Кратко о средней линии:


Средняя линия трапеции соединяет середины сторон. Он параллелен основаниям и равен их полусумме.

Прежде чем решать задачи, давайте рассмотрим теоретический пример.

Дана трапеция ABCD. Диагональ AC, пересекающаяся со средней линией, образует точку K, диагональ BD — точку L.Докажите, что отрезок KL равен половине разницы между основаниями.


Прежде всего отметим тот факт, что средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок, концы которого лежат на его основаниях. Этот вывод напрашивается сам собой. Представьте себе отрезок линии, соединяющий две базовые точки, он разделит эту трапецию на две другие. Получается, что отрезок, параллельный основаниям трапеции и проходящий через середину стороны с другой стороны, будет проходить через ее середину.

Он также основан на теореме Фалеса:

Если на одной из двух прямых мы отложим последовательно несколько равных отрезков и проведем через их концы параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отрежут равные отрезки на второй прямой.

То есть в данном случае K — это середина AC, а L — середина BD. Следовательно, EK — это средняя линия треугольника ABC, LF — средняя линия треугольника DCB. По свойству средней линии треугольника:

Теперь мы можем выразить отрезок KL через основания:

Проверено!

Этот пример дан не случайно.В задачах для самостоятельного решения есть как раз такая задача. Только это не говорит о том, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, лежит на средней линии. Рассмотрим задачи:

27819. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16.


Рассчитываем по формуле:

27820. Средняя линия трапеции 28 и меньше база равна 18. Найдите большее основание трапеции.


Выразим большую базу:

Таким образом:

27836.Перпендикуляр, опущенный от вершины тупого угла к большему основанию равнобедренной трапеции, делит его на части длиной 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.


Чтобы найти центральную линию, вам необходимо знать основание. Базу AB найти несложно: 10 + 4 = 14. Найдите DC.

Построим второй перпендикуляр DF:


AF, FE и EB будут 4, 6 и 4 соответственно. Почему?

В равнобедренной трапеции перпендикуляры, опущенные к большему основанию, делят ее на три сегмента.Два из них, являющиеся сторонами отрезанных прямоугольных треугольников, равны между собой. Третий отрезок равен меньшему основанию, так как при построении указанных высот образуется прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. В этой задаче:

Таким образом DC = 6. Вычисляем:

27839. Основания трапеции равны 2: 3, а средняя линия — 5. Найдите меньшее основание.


Введем коэффициент пропорциональности x.Тогда AB = 3x, DC = 2x. Можно написать:

Следовательно, меньшее основание 2 ∙ 2 = 4.

27840. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите сторону трапеции.

Исходя из условия, мы можем написать:

Если обозначить среднюю линию через значение x, то получим:

Второе уравнение уже можно записать как:

27841. средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4.Найдите большую основу трапеции.


Обозначим меньшее основание (DC) как x, тогда большее (AB) будет равно x + 4. Мы можем написать

Мы получили, что нижнее основание — это ранняя пятерка, поэтому большее — 9

27842. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два сегмента, разница между которыми равна 2. Найдите большее основание трапеции.


Мы можем легко найти большее основание трапеции, если рассчитаем отрезок EO.Это средняя линия в треугольнике ADB, а AB = 2 ∙ EO.

Что у нас? Говорят, что средняя линия равна 12, а разница между сегментами EO и OF равна 2. Мы можем записать два уравнения и решить систему:

Понятно, что в этом случае можно подобрать пара чисел без вычислений, это 5 и 7. Но, тем не менее, решим систему:


Отсюда EO = 12–5 = 7. Таким образом, большее основание равно AB = 2 ∙ ЭО = 14.

27844. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции — 12. Найдите ее среднюю линию.

Сразу отметим, что высота, проведенная через точку пересечения диагоналей в равнобедренной трапеции, лежит на оси симметрии и разбивает трапецию на две равные прямоугольные трапеции, то есть основания этой высоты делятся в половине.

Казалось бы, чтобы вычислить среднюю линию, надо найти основания.Тут возникает небольшой тупик … Зная высоту, в таком случае рассчитать базы? И не как! Таких трапеций с фиксированной высотой и пересекающимися под углом 90 градусов диагоналями очень много. Как быть?

Посмотрите на формулу средней линии трапеции. Ведь нам не нужно знать сами основания, достаточно знать их сумму (или половину суммы). Мы можем сделать это.

Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, образуются равнобедренные прямоугольные треугольники с высотой EF:

Из вышесказанного следует, что FO = DF = FC, а OE = AE = EB.Теперь запишем, какая высота выражается в отрезках DF и AE:


Итак, средняя строка — 12.

* В общем, это задача, как вы понимаете, для вербального счета. Но я уверен, что подробное объяснение необходимо. А так … Если посмотреть на фигуру (при условии, что при строительстве соблюдается угол между диагоналями), сразу бросается в глаза равенство FO = DF = FC, а OE = AE = EB.

В составе прототипов также есть типы заданий с трапециями. Он строится на листе в ячейке, и вам нужно найти среднюю линию, сторона ячейки обычно равна 1, но может быть другое значение.

27848. Найдите среднюю линию трапеции ABCD , если стороны квадратных ячеек равны 1.

Все просто, мы вычисляем основания по ячейкам и используем формулу: (2 + 4) / 2 \ u003d 3

Если базы строятся под углом к ​​сетке ячеек, то есть два пути.Например!

Средняя линия трапеции, и особенно ее свойства, очень часто используются в геометрии для решения задач и доказательства определенных теорем.

Представляет собой четырехугольник, всего 2 стороны которого параллельны друг другу. Параллельные стороны называются основаниями (на рисунке 1 — AD и BC ), две другие — боковыми (на рисунке AB и CD ).

Средняя линия трапеции представляет собой отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон (на рисунке 1 — KL ).

Свойства осевой линии трапеции

Доказательство теоремы о средней линии трапеции

Докажите , что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований и параллельна этим основаниям.

Дана трапеция ABCD со средней линией KL … Чтобы доказать рассматриваемые свойства, необходимо провести прямую линию через точки B и L … На рисунке 2 это прямая BQ … А также продолжить фундамент AD до пересечения линии BQ .

Рассмотрим получившиеся треугольники LBC и LQD :

  1. По определению средней линии KL точка L является средней точкой сегмента CD … Отсюда следует, что сегменты CL и LD равны.
  2. ∠ BLC = ∠ QLD , поскольку эти углы вертикальные.
  3. ∠ BCL = ∠ LDQ , поскольку эти углы лежат поперек параллельных прямых AD и BC и секущей CD .

Из этих трех равенств следует, что рассмотренные ранее треугольники LBC и LQD равны по 1 стороне и двум прилегающим к ней углам (см. Рис. 3). Отсюда ∠ LBC = ∠ LQD , BC = DQ и самое главное — BL = LQ => KL , который является средней линией трапеции ABCD , также является средняя линия треугольника ABQ … По свойству средней линии треугольника ABQ получаем.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *