9 класс

Макарычев 9 класс дидактические материалы ответы: К-6. Параграф 9. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Содержание

ГДЗ по Алгебре 9 класс Дидактические материалы Макарычев

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и Л.Б. Крайнева помогли девятиклассникам, создав к своему учебнику ответы на дидактические материалы. Разобрав каждый пункт всех заданий, авторы сборника ГДЗ по алгебре за 9 класс дидактические материалы Макарычев значительно упростили для девятиклассника подготовку к самостоятельным работам и контрольным.

Такой решебник будет полезен для:

1. учеников, которые не собираются связывать свою деятельность с математическими дисциплинами, поэтому они не хотят тратить много времени на подготовку заданий по алгебре;

2. школьников, чьим базовым предметом является математика, и которые стараются досконально проработать задания по всем темам;

3. абитуриентов, ведь сборник ответов содержит массу примеров и включает различные способы решений. Такой подбор материала поможет быстро и качественно вспомнить старые темы;

4.

молодых педагогов, которые ещё не выработали свой подход к школьникам. Они найдут различные алгоритмы решений, которые смогут использовать в своей практической деятельности;

5. родителей, которые легко и быстро проверят подготовку своего ребёнка.

Вначале книга помогает справиться с двумя вариантами самостоятельной работы. Далее идут решения девяти контрольных работ. После этого девятиклассники в разделе итоговое повторение смогут закрепить решения упражнений на такие темы, как функции; уравнения и неравенства с одной и двумя переменными; арифметическая и геометрическая прогрессии; элементы комбинаторики и теории вероятности.

Не забыли авторы включить в сборник и тестовые задания. Просмотрев решение двух вариантов итогового теста, девятиклассники начнут готовить себя к предстоящему в выпускном классе итоговому тестированию. Также смогут найти для себя материал школьники, участвующие в школьной олимпиаде. В конце приведены решения двух вариантов заданий к школьной олимпиаде.

ГДЗ к учебнику по алгебре за 9 класс Макарычев Ю.Н. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 9 класс Миндюк Н.Г. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 9 класс Дудницын Ю.П. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс Звавич Л.И. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тетради контрольных тестовых работ по алгебре за 9 класс Сайткулова О. В. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к поурочным разработкам по алгебре за 9 класс Рурукин А.Н. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к контрольным и самостоятельным работам по алгебре за 9 класс Крайнева Л.Б. можно посмотреть здесь.

Алгебра 9 Контрольные Макарычев | ОТВЕТЫ, ГДЗ

Алгебра 9 Контрольные Макарычев

Алгебра 9 Контрольные Макарычев — это ОТВЕТЫ на контрольные работы с повышенным уровнем математической подготовки из пособия для учащихся «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы / И.Е. Феоктистов — М. : Мнемозина», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 9 класс. Углубленное изучение» авторов: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешкова, И.Е. Феоктистов.

Цитаты из пособия указаны в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок. При постоянном использовании контрольных работ в 9 классе рекомендуем купить книгу, в которой кроме контрольных работ есть много самостоятельных работ.

 


Контрольные работы по алгебре 9 класс


(УМК Макарычев и др. Углубленное изучение)

Контрольная № 1. Функции, их свойства и графики

Контрольная работа № 1 + Ответы

 

Контрольная № 2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Контрольная работа № 2 + Ответы

 

Контрольная № 3. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными

Контрольная работа № 3 + Ответы

 

Контрольная № 4. Последовательности

Контрольная работа № 4 + Ответы

 

Контрольная № 5. Степени и корни

Контрольная работа № 5 + Ответы

 

Контрольная № 6.  Тригонометрические функции и их свойства

Контрольная работа № 6 + Ответы

 

Контрольная № 7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Контрольная работа № 7 + Ответы

 


Алгебра 9 Контрольные Макарычев — это ОТВЕТЫ на контрольные работы с повышенным уровнем математической подготовки из пособия для учащихся «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы / И.Е. Феоктистов — М.: Мнемозина», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 9 класс. Углубленное изучение» авторов: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешкова, И.Е. Феоктистов.

Ответы помогут родителям проверить правильность выполнения контрольных работ.

 

▶▷▶ ответы дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов

▶▷▶ ответы дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:07-11-2018

ответы дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник дидактические материалы по алгебре 7 класс gdzguru › Алгебра ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре ФГОС за 7 класс , автор Феоктистов НЕ, спиши решения и ответы на ГДЗ гуру ГДЗ по алгебре 7 класс дидактические материалы Феоктистов НЕ megareshebaru/gdz/algebra/ 7 -klass/ Cached ГДЗ по алгебре 7 класс дидактические материалы Феоктистов НЕ Углубленный уровень автор: Феоктистов НЕ Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре для 7 класса дидактические материалы , ГДЗ по алгебре 7 класс дидактические материалы Звавич gdz-putinainfo › 7 класс › Алгебра ГДЗ готовые домашние задания дидактическому материалу по алгебре 7 класс Звавич Кузнецова Суворова ФГОС от Путина Ответы Дидактический Материал По Алгебре 7 Класс Феоктистов — Image Results More Ответы Дидактический Материал По Алгебре 7 Класс Феоктистов images ГДЗ по алгебре 7 класс учебник, углубленный уровень ЮН megareshebaru/gdz/algebra/ 7 -klass/uglublennoe Cached Проверить полученные знания поможет ГДЗ по алгебре за 7 класс углубленное изучение Макарычев Оно содержит не только готовые ответы , но и детальное решение всех заданий Дидактические материалы по алгебре за 8 класс Жохов gdzclubru › Алгебра › 8 класс Он содержит ответы на домашние задания по алгебре , а также необходимый поясняющий материал к ним Таким образом, ученики будут не просто «зубрить» материал , а вникнут в его суть Алгебра 7 класс Дидактические материалы Методические gdzklasscom › … › 7 Класс Алгебра Задания могут быть использованы педагогами для составления различных видов проверочных работ для школьников, изучающих алгебру по учебникам других авторов Дидактические материалы феоктистов алгебра 8 класс гдз docplayerru/79875166-Didakticheskie-materialy Cached Ответы на региональный экзамен по алгебре 7 класс Ответы на региональный экзамен по алгебре 7 класс Ответы на региональный экзамен по алгебре 7 класс На рисунке жирными точками показана ГДЗ по алгебре 9 класс дидактические материалы Макарычев gdzputinaco › 9 класс › Алгебра Здесь представлены ответы к дидактическому материалу 9 класс Макарычев Миндюк Крайнева Гдз по алгебре дидактический материал 9 класс феоктистов радодаррф/page/gdz-po-algebre-didakticheskij Cached Гдз по алгебре дидактический материал 9 класс феоктистов 31102018 Подробные решения и гдз к учебнику автора Ш мордкович а алгебра дидактические материалы 7 класс феоктистов гдз wwwboomleru/ Cached ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре ФГОС за 7 класс , автор Феоктистов НЕ, спиши решения и ответы на ГДЗ гуру Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 17,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • углубленное изучение можно скачать здесь Самостоятельные работы Самостоятельная работа №1 Подготовительный вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 2 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 3 1 2 3 4 5 6 7 8 Самостоятельная работа №2 Подготовительный вариант Скрыть 5 ГДЗ по Алгебре за 7 класс дидактические материалы MegaReshebaru › gdz/algebra/7-klass…materiali… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте автор: Феоктистов НЕ Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре для 7 класса дидактические материалы
  • рабочие тетради по математике Феоктистов И Е Алгебра 7 класс Дидактические материалы Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Тексты самостоятельных
  • СБ Суворова Скрыть 8 Ответы Дидактический материал по Алгебре 7 класс Феоктистов — смотрите картинки ЯндексКартинки › ответы дидактический материал по алгебре 7 класс Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 9 Алгебра 7 класс Дидактические материалы к учебнику allengorg › d/math/math832htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 7 класс Дидактические материалы к учебнику Макарычева Углубленное изучение 7 класс Задания могут быть использованы педагогами для составления различных видов проверочных работ для школьников

Математика

Математика для учителей и преподавателей

  • easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 17
  • easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 17
  • easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 17

ответы дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов — Все результаты ГДЗ по алгебре за 7 класс дидактические материалы Феоктистов Н › ГДЗ › 7 класс › Алгебра › Феоктисов ГДЗ: Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре за 7 класс , решебник Феоктистов НЕ, Углубленный уровень ФГОС, Решебник дидактические материалы по Алгебре за 7 класс Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) дидактические материалы по Алгебре за 7 класс Автора: Феоктистов НЕ Издательство: Мнемозина Решебник дидактические материалы (гдз) по Алгебре для 7 класса Онлайн решебник дидактические материалы по Алгебре для 7 класса Феоктистов НЕ, гдз и ответы к домашнему заданию ГДЗ по Алгебре за 7 класс дидактические материалы Феоктистов › ГДЗ › 7 класс › Алгебра › Феоктисов Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре для 7 класса дидактические материалы , Авторы учебника: Феоктистов НЕ Углубленный уровень Видео 0:40 гдз на дидактические материалы по алгебре 7 класс Галина Антонова YouTube — 31 июл 2017 г 17:44 к-1(1вариант) алгебра 7 клаcс дидактические материалы к Алгебра 7 и 8 классы Макарычев YouTube — 22 окт 2015 г 15:10 к-1(2вариант) алгебра 7 клаcс дидактические материалы к Алгебра 7 и 8 классы Макарычев YouTube — 22 окт 2015 г Все результаты ГДЗ по Алгебре за 7 класс Дидактические материалы Феоктистов Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 7 класс Феоктистов НЕ дидактические материалы Углубленный уровень Ответы Дидактический материал 7 класс алгебра феоктистов гдз > всё для school2vpru/?oue=didakticheskiy-material-7-klass-algebra-feoktistov-gdz Выполняя работу с помощью ГДЗ по алгебре , семиклассник запоминает логику решений и закрепляет навыки, полученные от учителя в классе Пособие Решебник ГДЗ «Алгебра Дидактические материалы» 7 класс @topic=8336htm Алгебра 7 класс Алгебра Дидактические материалы 7 класс ЛИ Звавич, Л В Кузнецова, — 16-е изд, — М: Просвещение 2011 г ГДЗ по алгебре 7 класс дидактические материалы Феоктистов НЕ Заходите, не пожалеете! Тут отличные гдз по алгебре дидактические материалы для 7 класса , Феоктистов НЕ от Путина Очень удобный интерфейс с ГДЗ по алгебре для 7 класс от Путина Похожие Тут отличные гдз по Алгебре для 7 класса от Путина Очень удобный Алгебра 7 класс дидактические материалы авторы: автор: Феоктистов НЕ Ответы@MailRu: Феоктистов ИЕ Алгебра 7 класс Дидактический › Образование › Прочее образование Похожие 1 ответ 12 окт 2011 г — посмотри на этих сайтах wwwallengru uchebniki-onlinecom/ Ответы@MailRu: помогите найти гдз, по алгебре 7 класс феоктистов › Образование › Домашние задания 3 ответа 12 окт 2014 г — Пользователь нет задал вопрос в категории Другие предметы и получил на него 3 ответа Звавич ГДЗ (решебник) по алгебре 7 класс дидактические Звавич ГДЗ (решебник) по алгебре 7 класс дидактические материалы ГДЗ к пособию » Дидактические материалы по алгебре 9 класс для 7 класса · Макарычев ЮН, Миндюк НГ, Нешков КИ, Феоктистов ИЕ Алгебра 8 класс Картинки по запросу ответы дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов «id»:»tv3CaCg71riLFM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:562,»pt»:»wwweurokiorg/system/books/covers/000/002/967/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»NlShbrD6nym56M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQDbRU64Dg70KVPy_1bMhQkhR_gzftQ-oQHyF02OYfJOno6adoMiy9prw»,»tw»:67 «id»:»1urqVdkeT1yr_M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:63,»oh»:853,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»wwweurokiorg/system/books/covers/000/005/256/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»fQkFXxVrKOxE0M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSQCf7zh94okUTaJ7IFrLQChrBKeYL9nP8p58RMwCHJFxI181tsNqdLCA»,»tw»:70 «id»:»_jZX2c4p2A—yM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:61,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:590,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/005/231/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»Yv4YzNgx3b1-vM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:102,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT50eH0KB08hrcC_YXWFZyXRlmLwqjDbg1luCnOdneKY4e03S7Dhq0REA»,»tw»:69 «id»:»HisYiyr8SZdkyM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:340,»ou»:» «,»ow»:220,»pt»:»img1labirintru/books/15453/bigjpg»,»rh»:»labirintru»,»rid»:»8qeWvwSheE4Z9M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Лабиринт»,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcS8tzmkSJIaBHUKoHFZLtHbXsPzACUf2kseh84fP609zVy_sCnBLrjcQw»,»tw»:67 «id»:»2CtjL9QCI9VN0M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:848,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»math-helperru/wp-content/gallery/evstafeva_resheb»,»rh»:»cies24ru»,»rid»:»MF_udSChLc7SRM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRlNI9GEGpuLUetvEpO-Pg9Admk3PSF3rnXj85REGO—2MPTSFOJEU8Wc»,»tw»:70 «cb»:9,»id»:»8NlGZ0dHV4KneM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:66,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:584,»pt»:»wwweurokiorg/system/books/covers/000/005/194/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»-4g6o8-F2fDWXM»,»rt»:0,»ru»:» «,»th»:102,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR39veyTNI_CbmzAbvmnysyamn_36fu0Gf1LEGbREJC6mVrA0ZkyFxef1U»,»tw»:68 «id»:»guTmHYPLcf2XzM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:62,»oh»:869,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/005/209/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»X-_8F3hWBYjfJM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR1ZU-F_0IZ6Y0Mqd5hXWcxC8V4BYDzCh5_GX1VoxPlEgBIDSbVVwlaIb0″,»tw»:69 «id»:»h6OZbSRs0unpSM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:557,»pt»:»wwweurokiorg/system/books/covers/000/005/381/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»X-_8F3hWBYjfJM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRGAG7PesTYUbTQ_pREXAzj_fNl7ucBzzfHnjws6AamZLzpJonpsZRYr0c»,»tw»:67 «cb»:9,»cl»:6,»id»:»KEvPataYFfYlTM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:78,»oh»:480,»ou»:» «,»ow»:360,»pt»:»63imgavitost/640×480/2754673963jpg»,»rh»:»school2vpru»,»rid»:»mA-TJE9kqyfuaM»,»rt»:0,»ru»:» \u003dreshebnik-didakticheskiy-material-7-klass-algebra-zvavich»,»st»:»school2vpru»,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTZpZc-WoL3GiHabRwxskD8KBlhGqBLgZz0gUFvujyekZ2xOAJfxehwoj4″,»tw»:78 Другие картинки по запросу «ответы дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков › Алгебра › 7 класс Похожие Решебник по алгебре за 7 класс авторы Макарычев, Миндюк, Нешков Дидактические материалы по алгебре 7 класс Звавич, Дьяконова Экзамен ГДЗ по алгебре 7 класс дидактические материалы Звавич, Кузнецова › Алгебра › 7 класс Похожие Решебник по алгебре за 7 класс авторы Звавич, Кузнецова издательство Просвещение Книга: «Алгебра 7 класс Дидактический материал» — Звавич › › Математика › Математика (5-9 классы) 7 класс Дидактические материалы к учебнику ЛС Атанасяна и др Иллюстрации к книге Звавич, Кузнецова, Суворова — Алгебра 7 класс Феоктистов Илья Евгеньевич работы (по два варианта), контрольные работы, задания для школьных олимпиад и итоговые контрольные, а также ответы к ним Феоктистов ИЕ Алгебра 7 класс Дидактические материалы › › Контроль результатов освоения программы М: Мнемозина, 2009 166 с Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением ГДЗ по алгебре 7 класс — Готовые домашние задания wwwggdzru/class-7/algebra/ Похожие Спиши ГДЗ по алгебре 7 класс , найди ответ на вопрос по алгебре 7 класс , решебник по БГ Зив, ВА Гольдич Дидактические материалы Нешков К И, Феоктистов ИЕ, М: Мнемозина Домашняя работа по алгебре за 7 класс ▷ алгебра дидактические материалы 8 класс феоктистов гдз dpsnalconagarcom//algebra-didakticheskie-materialy-8-klass-feoktistov-gdz-algebr Экзамены по Алгебре Алгебра , 8 класс , дидактические материалы , методические рекомендации, Феоктистов ИЕ, 2013 ГДЗ по Алгебре 7 класс Алгебра 7 класс: учебники, ГДЗ, учебные пособия, справочная x-unicom/books/18-s7 Похожие ГДЗ по алгебре для 7 класса к «Пособие Дидактические материалы по Дидактические материалы , Методические рекомендации, Феоктистов ИЕ, решебник дидактические материал по алгебре 7 класс феоктистов — Перевести эту страницу Информация об этой странице недоступна Подробнее… Алгебра, 7 класс, Дидактические материалы, Методические › Экзамены › Экзамены по Алгебре 4 апр 2012 г — Купить и читать: Алгебра , 7 класс , Дидактические материалы , Методические рекомендации, Феоктистов ИЕ, 2009 Дидактические материалы предназначены Ответы 149 Купить Дата публикации: 04042012 Алгебра 7 класс Дидактические материалы Феоктистов ИЕ 2009 › Экзамены › Экзамены по Алгебре 28 окт 2011 г — Автор: Феоктистов ИЕ 2009 Дидактические материалы предназначены для проверки знаний Ю Н Макарычева, Н Г Миндюк, К Н Нешкова, И Е Феоктистова Алгебра 7 класс (М : Мнемозина) Ответы 149 Дидактические материалы по алгебре 7 класс потапов ответы Похожие Следующие учебники и книги Алгебра , 7 класс , Дидактические материалы , Методические рекомендации, Феоктистов Educational resources of the Решебник по алгебре за 7 класс дидактические материалы ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре ФГОС за 7 класс , автор Феоктистов НЕ, спиши решения и ответы на ГДЗ дидактические материалы по Алгебре 7 класс Феоктистов НЕ Подробные гдз и решебник по Алгебре для 7 класса дидактические материалы , авторы учебника: Феоктистов НЕ на 2017-2018 год ГДЗ по Алгебре за 7 класс дидактические материалы Феоктистов Сборник готовых домашних заданий (ГДЗ) дидактические материалы по Алгебре за 7 класс , решебник Феоктистов НЕ самые лучшие ответы от EGDZ ГДЗ по Алгебре для 7 класса дидактические материалы — na5ru Решебник (ГДЗ) для 7 класса по алгебре дидактические материалы ФГОС Феоктистов НЕ Содержит в себе полные и подробные ответы на все ГДЗ по Алгебре для 7 класса Феоктистов НЕ дидактические ГДЗ (Готовые домашние задания) по Алгебре дидактические материалы 7 класс Феоктистов НЕ, решенные задания и онлайн ответы из решебника ГДЗ по алгебре дидактические материалы 7 класс Феоктистов НЕ › ГДЗ › 7 класс › Алгебра › Феоктисов Качественные решения и подробные гдз по алгебре для учеников 7 класса дидактические материалы Углубленный уровень, авторы ГДЗ Алгебра 7 класс — Зубрилка Похожие Гдз по Алгебре 7 класс ЮН Макарычев авторы: ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, СБ Суворова дидактические материалы Звавич Решебник по Алгебре 7 класс дидактические материалы — Зубрилка Зубрилкаорг — подробные гдз и решебник по Алгебре для 7 класса дидактические материалы Феоктистов НЕ Спиши решения онлайн с любого Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (43) Показать скрытые результаты В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США «Об авторском праве в цифровую эпоху», мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с ответы дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов часто ищут дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов читать дидактические материалы по алгебре 7 класс феоктистов скачать гдз по алгебре 7 класс феоктистов гдз по алгебре 7 класс дидактический материал дидактические материалы по алгебре 7 класс мордкович гдз гдз по алгебре 7 класс макарычев гдз дидактические материалы феоктистов 9 класс феоктистов 8 класс дидактические материалы гдз Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ Феоктистов НЕ 7 класс по Алгебре дидактические megareshebacom › gdz-7-class/po-algebre…materiali… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ и Решебник за 7 класс по Алгебре дидактические материалы поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн Автор учебника: Феоктистов НЕ от издательства Мнемозина 2016 ФГОС Читать ещё ГДЗ и Решебник за 7 класс по Алгебре дидактические материалы поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн Автор учебника: Феоктистов НЕ от издательства Мнемозина 2016 ФГОС быстрый поиск Самостоятельные работы Самостоятельная работа №1 Подготовительный вариант 1 2 Скрыть 2 ГДЗ по Алгебре 7 класс Феоктистов НЕ дидактические eurokime › Алгебра › Дидактические материалы Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре дидактические материалы за 7 класс , автор: Феоктистов НЕ Издательство: Мнемозина ФГОС Читать ещё Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре дидактические материалы за 7 класс , автор: Феоктистов НЕ Издательство: Мнемозина ФГОС ГДЗ по Алгебре 7 класс Феоктистов НЕ дидактические материалы Показать решебники Видеорешения Скрыть 3 ГДЗ Решебник по Алгебре за 7 класс дидактические gdz-reshebnik-otvetycom › 0004/0004html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Списывай домашнюю работу на сайте ГДЗ-РЕШЕБНИК- ОТВЕТЫ КОМ — Подробный решебник ГДЗ по Алгебре для 7 класса дидактические материалы Онлайн домашка — Самостоятельные и контрольные работы — Автор: Феоктистов Подготовительный вариант: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ; 8 Вариант 1: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ; 8 Читать ещё Списывай домашнюю работу на сайте ГДЗ-РЕШЕБНИК- ОТВЕТЫ КОМ — Подробный решебник ГДЗ по Алгебре для 7 класса дидактические материалы Авторы учебника: Феоктистов Онлайн домашка — Самостоятельные и контрольные работы — Автор: Феоктистов Подготовительный вариант: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ; 8 Вариант 1: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ; 8 Вариант 2: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ; 8 Вариант 3: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ; 8 Самостоятельная работа №2 Подготовительный вариант: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Скрыть 4 Решебник дидактические материалы по Алгебре за gitemme › 7 класс › Алгебра › 7 класс Издательство Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) дидактические материалы по Алгебре за 7 класс Автора: Феоктистов НЕ Издательство: Мнемозина Полные и подробные ответы к упражнениям на Гитем Читать ещё Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) дидактические материалы по Алгебре за 7 класс Автора: Феоктистов НЕ Издательство: Мнемозина Полные и подробные ответы к упражнениям на Гитем ГДЗ к учебнику по Алгебре 7 класс Макарычев, углубленное изучение можно скачать здесь Самостоятельные работы Самостоятельная работа №1 Подготовительный вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 2 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 3 1 2 3 4 5 6 7 8 Самостоятельная работа №2 Подготовительный вариант Скрыть 5 ГДЗ по Алгебре за 7 класс дидактические материалы MegaReshebaru › gdz/algebra/7-klass…materiali… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте автор: Феоктистов НЕ Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре для 7 класса дидактические материалы , Авторы учебника: Феоктистов НЕ Углубленный уровень Читать ещё автор: Феоктистов НЕ Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре для 7 класса дидактические материалы , Авторы учебника: Феоктистов НЕ Углубленный уровень Рекомендуемые решебники ГДЗ учебник алгебра 7 класс ЮН Макарычев углубленный уровень Самостоятельные работы Самостоятельная работа №1 Подготовительный вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 2 1 2 3 4 5 6 7 8 Вариант 3 1 2 3 4 5 6 7 8 Скрыть 6 Феоктистов И Е Алгебра 7 класс Дидактические edu-libcom › izbrannoe/feoktistov…algebra-7-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Феоктистов И Е Алгебра 7 класс Дидактические материалы Методические рекомендации Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Читать ещё Феоктистов И Е Алгебра 7 класс Дидактические материалы Методические рекомендации 22012012 Избранное, Математика, Математика для учителей и преподавателей, Математика для школьников, Сборники заданий по математике, Учебники, пособия, рабочие тетради по математике Феоктистов И Е Алгебра 7 класс Дидактические материалы Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Тексты самостоятельных, контрольных и тестовых работ даны в соответствии с учебником Ю Н Макарычева, Н Г Миндюк, К Н Нешкова, И Е Феоктистова « Алгебра 7 класс » (М : Мнемозина) Скрыть 7 ГДЗ по алгебре за 7 класс дидактические материалы GDZru › class-7/algebra/didakticheskie-materiali… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ: Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре за 7 класс , решебник Феоктистов НЕ, Углубленный уровень ФГОС, онлайн ответы на GDZRU Читать ещё ГДЗ: Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре за 7 класс , решебник Феоктистов НЕ, Углубленный уровень ФГОС, онлайн ответы на GDZRU Рекомендуем посмотреть Алгебра 7 класс Авторы: ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, СБ Суворова, Теляковский С А издательство: Просвещение Алгебра 7 класс дидактические материалы Авторы: ЛИ Звавич, ЛВ Кузнецова, СБ Суворова Скрыть 8 Ответы Дидактический материал по Алгебре 7 класс Феоктистов — смотрите картинки ЯндексКартинки › ответы дидактический материал по алгебре 7 класс Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 9 Алгебра 7 класс Дидактические материалы к учебнику allengorg › d/math/math832htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 7 класс Дидактические материалы к учебнику Макарычева Углубленное изучение 7 класс Задания могут быть использованы педагогами для составления различных видов проверочных работ для школьников, изучающих алгебру по Читать ещё 7 класс Дидактические материалы к учебнику Макарычева Углубленное изучение М: 2009 — 166 с Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Пособие содержит комментарии для учителя и примерное поурочное планирование Тексты самостоятельных, контрольных и тестовых работ даны в соответствии с учебником Ю Н Макарычева, Н Г Миндюк, К Н Нешкова, И Е Феоктистова Алгебра 7 класс Задания могут быть использованы педагогами для составления различных видов проверочных работ для школьников, изучающих алгебру по учебникам дру Скрыть 10 Скачать бесплатно Алгебра 7 класс Дидактические zubrilanet › Алгебра › 7 класс › …-feoktistov-i-ehtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра 7 класс Дидактические материалы Методические рекомендации Феоктистов ИЕ Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Читать ещё Алгебра 7 класс Дидактические материалы Методические рекомендации Феоктистов ИЕ Год издания: 2009 Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Пособие содержит комментарии для учителя и примерное поурочное планирование Тексты самостоятельных, контрольных и тестовых работ даны в соответствии с учебником Ю Н Макарычева, Н Г Миндюк, К Н Нешкова, И Е Феоктистова Алгебра 7 класс (М : Мнемозина) Задания могут быть использованы педагогами для составления различных видов проверочных работ для школьников, изучающих алгебру по учебникам других авторов Скрыть ГДЗ по алгебре для 7 класса дидактические материалы GdzPutinaru › po-algebre/7-klass…materiali… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тут отличные гдз по алгебре дидактические материалы для 7 класса , Феоктистов НЕ от Путина Очень удобный интерфейс с решениями ГДЗ к учебнику по Алгебре 7 класс Макарычев, углубленное изучение можно скачать здесь Читать ещё Тут отличные гдз по алгебре дидактические материалы для 7 класса , Феоктистов НЕ от Путина Очень удобный интерфейс с решениями ГДЗ к учебнику по Алгебре 7 класс Макарычев, углубленное изучение можно скачать здесь Самостоятельные работы Самостоятельная работа №1 Подготовительный вариант 1 2 3 Скрыть Алгебра 7 класс Дидактические материалы gdzklasscom › Алгебра › Дидактические материалы Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра 7 класс Дидактические материалы Методические рекомендации Феоктистов ИЕ Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Читать ещё Алгебра 7 класс Дидактические материалы Методические рекомендации Феоктистов ИЕ Год издания учебного пособия: 2009 Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Пособие содержит комментарии для учителя и примерное поурочное планирование Тексты самостоятельных, контрольных и тестовых работ даны в соответствии с учебником Ю Н Макарычева, Н Г Миндюк, К Н Нешкова, И Е Феоктистова Алгебра 7 класс (М : Мнемозина) Задания могут быть использованы педагогами для составления различных видов проверочных работ для школьников, изучающих алгебру по учебникам других авторов Скрыть ГДЗ (решебник) по алгебре 7 класс Звавич, Кузнецова reshatorru › 7 класс › Алгебра › Звавич Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тогда ГДЗ по алгебре 7 класс Звавич Дидактические материалы – отличная возможность исправить ситуацию и начать хорошо учиться Там есть не только правильные ответы , но и подробные решения различных вариантов Читать ещё Тогда ГДЗ по алгебре 7 класс Звавич Дидактические материалы – отличная возможность исправить ситуацию и начать хорошо учиться Там есть не только правильные ответы , но и подробные решения различных вариантов Решебник поможет подтянуть свои знания по математической дисциплине и превратиться из двоечника в отличника! Скрыть ГДЗ по Алгебре для 7 класса дидактические материалы gdzotputinaorg › algebra/7-class…materiali… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания автора: Феоктистов НЕ Издательство: Мнемозина ФГОС 2016 ГДЗ к учебнику по Алгебре 7 класс Макарычев, углубленное изучение можно скачать здесь Алгебра 7 класс Дидактические материалы nasholcom › …algebra-7-klass…materiali-feoktistov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Автор: Феоктистов ИЕ 2009 Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Пособие содержит комментарии для учителя и примерное поурочное планирование Читать ещё Автор: Феоктистов ИЕ 2009 Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7 -го класса с углубленным изучением математики Пособие содержит комментарии для учителя и примерное поурочное планирование Тексты самостоятельных, контрольных и тестовых работ даны в соответствии с учебником Ю Н Макарычева, Н Г Миндюк, К Н Нешкова, И Е Феоктистова Алгебра 7 класс (М : Мнемозина) По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Booksru Скрыть алгебра дидактические материалы 7 класс феоктистов boomleru › алгебра-дидактические…7…феоктистов-гдз Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по алгебре дидактические материалы 7 класс Феоктистов НЕКачественные решения и подробные ГДЗ по Алгебре для 7 класса дидактические материалы Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания Читать ещё ГДЗ по алгебре дидактические материалы 7 класс Феоктистов НЕКачественные решения и подробные гдз по алгебре для учеников 7 класса дидактические материалы , авторы учебника: Феоктистов НЕ reshebacom ГДЗ по алгебре для 7 класса ГДЗ по Алгебре для 7 класса дидактические материалы Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания автора: Феоктистов НЕ Издательство: Мнемозина ФГОС 2016 ГДЗ к учебнику по Алгебре 7 класс Макарычев, углубленное изучение можно скачать здесь Скрыть Скачать: учебник алгебра 7 класс / litresru litresru Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Школьные учебники скачивайте онлайн в электронном формате на ЛитРес Контактная информация +7 (800) 333-27-37 круглосуточно Магазин на Маркете 18+ Вместе с « ответы дидактический материал по алгебре 7 класс феоктистов » ищут: гдз по математике 5 класс мерзляк дидактический материал ответы 2018 гдз по математике 6 класс мерзляк дидактический материал ответы дидактический материал по математике 4 класс козлова решебник ответы дидактический материал по русскому языку 4 класс комиссарова ответы ответы дидактический материал 6 класс ответы дидактический материал по математике 6 класс чесноков нешков гдз по матем 6 класс мерзляк дидактический материал ответы ответы дидактический материал 10 класс алгебра никольский ответы дидактический материал 5 класс мерзляк ответы дидактический материал 7 класс геометрия 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Установить

Машинное обучение для проектирования глубокой упругой деформации электронной зонной структуры полупроводника и эффективной массы

Зонная структура и физико-информационное машинное обучение

Наш метод направлен на разработку точных прогнозов зонной структуры, с помощью которого могут быть получены многие технологические интересующие FoM. непосредственно оценивается. Вдохновленные широким распространением глубокого обучения в области компьютерного зрения 16 , мы проводим аналогию между цветовым спектром в цифровом изображении и ленточной структурой, независимо от того, относится ли она к электронной, фононной или фотонной ленточной структуре.

Используя эту аналогию, мы представляем энергетические дисперсии в виде сложенных трехмерных «изображений» с обратными координатами \({\mathbf{k}}\) ≡ ( k 1 , k 2 , k 3 ), представляющие «воксели» (т. е. трехмерные «пиксели» цифрового изображения) и с \(E_n\), обозначающим спектр и интенсивность цветов (аналогично RGB или оттенкам серого изображения) в каждом вокселе для конкретного 3D-изображения, где \(n\) — конкретная полоса из общего числа N полос.Энергетические зоны представляют собой кусочно-гладкие функции в обратном пространстве, а информация об энергетической дисперсии конкретной полосы включает внутризонных корреляций относительно \({\mathbf{k}}\). Иллюстрацию этого графического изображения зонной структуры можно найти на рис. 1а. Обратите внимание, что предыдущие схемы ML, основанные на простой NN с прямой связью, рассматривали энергетический диапазон как сглаженный массив независимых значений 13 , тем самым пренебрегая учетом внутриполосной корреляции.

Рис. 1: Два разных вида ленточной структуры.

a Различное представление ленточной структуры. В «сплющенном» представлении полосовая структура представляется в виде N сложенных друг на друга сплющенных массивов (векторов) и обрабатывается как независимые значения. Каждый массив имеет длину м 3 . В аналогии с «цифровым изображением» полосовая структура представляется как N различных 3D-изображений, сложенных вместе, каждое из которых имеет «воксельную» размерность м  ×  м  ×  м .Затем собственные значения в полосе энергии можно рассматривать как «цветовую шкалу» вокселей. b Сравнение двух разных подходов к машинному обучению. Мы предсказываем собственные значения для каждой энергетической зоны отдельно, используя «уплощенное» представление зонной структуры, чтобы получить всю зонную структуру.

В предыдущей работе 13 разные полосы анализировались отдельно с помощью NN (рис. 1а, б). Хотя этого подхода было достаточно, чтобы предсказать собственные значения энергии для конкретной полосы или изменения ширины запрещенной зоны, возникающие из-за деформации, он не мог точно отразить межзонную физику для всей зонной структуры из-за ограниченности данных.Однако энергетические полосы, анализируемые в настоящем методе, не являются «независимыми» друг от друга, как показано на рис. 1, и в совокупности они описывают физические характеристики кристалла. Например, рассмотрим один электрон в периодическом потенциале, возникающем в результате взаимодействия электрона с ионами и другими электронами. Решение уравнения Шредингера дает решение для серии блоховских волн, каждая из которых имеет предсказанную дисперсионную форму. Методом первых принципов определяются все квантованные энергетические уровни.В частности, n -я полоса не рассчитывается изолированно, а определяется по совокупному влиянию соседних с ней полос, включая соседние ( n  − 1)-ю и ( n  + 1)-ю полосы, а также другие несмежные полосы. Другими словами, в зонную структуру кристалла включается информация из межзонной -й корреляции, влияющей на n -ю полосу.

Чтобы раскрыть внутреннюю структуру данных полосы в нашей модели, мы включаем CNN в нашу схему ML.CNN известна своей способностью извлекать иерархические шаблоны из цифровых изображений и собирать сложные шаблоны путем интеграции информации из небольших наборов данных 17 . Таким образом, используя аналогию цифрового изображения для структуры полосы, CNN, как ожидается, послужит полезным инструментом для извлечения полезных шаблонов или внутриполосных/межполосных корреляций.

Описание модели

Общая схема предлагаемой модели показана на рис. 2а. Он состоит из полностью связанной части, за которой следует часть CNN.Вначале тензор деформации ε берется в качестве входных данных и преобразуется в вектор признаков через ряд полносвязных слоев, как показано на рис. 2а. Этот вектор признаков имеет длину Нм 3 , где м 3 — количество \({\mathbf{k}}\) точек, отобранных в зоне Бриллюэна, а N это количество полос, которые мы хотим представить. В зависимости от плотности сетки \({\mathbf{k}}\) вектор признаков может быть принят как богатое представление внутриполосной информации для полосовой структуры.В настоящее время эта часть имеет четыре скрытых слоя со структурой (6 → 128 → 256 → 512 → 512)

N , где 512 = м 3 , для N = 1, 2, …, N отдельно, всего ~1,1 млн параметров. N чаще всего принимается равным 4 в этой работе, что достаточно для описания свойств алмаза, близких к CBM/почти к VBM, для конкретного деформированного состояния. Здесь дисперсия энергии зоны для верхней валентной зоны (VB, \(n\) = \(n_{{\mathrm{VB}}}\)), низшей зоны проводимости (CB, \(n\) = \(n_{{\mathrm{CB}}}\)), и две соседние с ними полосы (\(n\) = \(n_{{\mathrm{VB}}}\) - 1 и \(n\) = \(n_{{\mathrm{CB}}}\) + 1) могут быть представлены в виде 4 векторов, каждый из которых имеет длину м 3 . Складывая их вместе, мы строим м  ×  м  ×  м  × 4 тензорное представление ленточной структуры для любых отдельных данных деформации, как показано на рис. 2b. Этот процесс аналогичен части декодирования автокодировщика
18
, в результате чего создается представление, максимально близкое к структуре полосы. Полученный тензор затем подается в следующий блок свертки.

Рис. 2: Описание модели ML.

Архитектура CNN для прогнозирования структуры полосы.Компоненты деформации проходят через полностью связанные слои, причем последний слой преобразуется в тензор ранга 5. После нескольких сверточных слоев с остаточными соединениями, которые улучшают сходимость, сеть создает структуру каналов в качестве выходных данных, которые соответствуют целевой структуре каналов, вычисленной с помощью DFT. Используется сетка, состоящая из 8 × 8 × 8 \({\mathbf{k}}\) точек. b Тензорное представление и физические идеи, включенные в модель CNN: симметрия обращения времени, \({\mathbf{k}}\)

пространственная периодичность, а также межзонная и внутризонная свертка.

Сверточная часть состоит из нескольких блоков, которые обновляют это тензорное представление до тех пор, пока не будет определен окончательный результат. Обратите внимание, что выходной тензор сохраняет ту же размерность ленточной структуры, то есть м  ×  м  ×  м  ×  N . Этот процесс извлечения проходит через множество уровней, чтобы получить тензор ленточной структуры с функциями, которые фиксируют глубокую внутриполосную и межполосную информацию. Этот вывод, содержащий полный вывод ML, представляет структуру полосы, полученную с помощью вычислений DFT (рис.2а–б). В каждом блоке свертки в части CNN свертка представляет собой двухшаговую последовательность. На первом этапе используется ядро ​​3 × 3 × 3 × 1, учитывающее внутризонную корреляцию (с периодическими граничными условиями и симметрией). На втором этапе принимается ядро ​​1 × 1 × 1 × 3, учитывающее межполосную корреляцию. Блоки свертки можно складывать по своему усмотрению. Модель с наименьшей ошибкой в ​​нашем исследовании имеет три блока CNN, всего около 276 000 параметров. Можно также использовать ядро ​​одноэтапной свертки (3 × 3 × 3 × 3) вместо вышеупомянутого ядра двухэтапной свертки (3 × 3 × 3 × 1)→свертка (1 × 1 × 1 × 3), с больше веса на блок, но выше точность.Кроме того, поскольку 8 × 8 × 8 по-прежнему является относительно грубой \({\mathbf{k}}\)-сеткой при выполнении \({\mathrm{min}}_{\mathbf{k}}\), \( {\mathrm{max}}_{\mathbf{k}}\) или \({\mathbf{k}}\)-производные операции, мы используем полиномиальную интерполяцию поверх представления с плавающей запятой 8 × 8 × 8 , перед проведением таких операций.

Сила этого подхода заключается в архитектуре предлагаемой модели CNN, адаптированной к известной физической структуре и результатам анализа разведочных данных (рис.2b и дополнительные рисунки 1–2), чтобы упростить обучение и ускорить вывод. В частности, он использует:

  1. я.

    Симметрия обращения времени , т. е. \(E_n( — {\mathbf{k}})\) = \(E_n({\mathbf{k}})\), которая выполняется для кристалла алмаза. Соответствующее тензорное представление сохраняет это свойство.

  2. II.

    Корреляция между одинаковыми \({\mathbf{k}}\) -точками разных полос (межполосная корреляция). Межзонная свертка между полосами применяется в каждой точке \({\mathbf{k}}\) , так что полосы влияют друг на друга.

  3. III.

    Корреляция между собственными значениями энергии, связанная с соседними \({\mathbf{k}}\) -точками одной полосы (внутризонная корреляция), которая устанавливает, что энергия зоны является кусочно-гладкой функцией \({\mathbf{k}}\)-пространственные координаты.Внутризонные свертки выполняются в течение нескольких циклов, так что основная физика того, как собственные значения энергии из соседних \ ({\ mathbf {k}} \) точек, влияющих друг на друга, изучена точно.

  4. IV.

    Расчеты зонной структуры выигрывают от периодического характера и симметрии кристаллической решетки

    . Обычно используется график зонной структуры, полученный в результате ограничения \({\mathbf{k}}\) первой зоной Бриллюэна, также известный как схема редуцированной зоны.Эта периодичность обратной решетки представлена ​​в нашей модели с помощью специальной техники для периодического граничного условия, которая соответствует схеме редуцированных зон.

Обучение модели

Обучение нашей модели состоит из трех частей: предварительное обучение, объединение данных и активное обучение. В первой части предварительное обучение было выполнено на большом наборе данных (~ 35 000 образцов деформации) расчетов дешевых вычислений DFT-PBE.После того, как заданный уровень точности (менее 0,5% относительной ошибки) был достигнут, во второй части мы провели обучение на гораздо меньшем наборе (~6000 деформационных образцов) точного расчета GW многих тел, начиная с NN параметры, изученные на предыдущем этапе. Этот подход известен как передача знаний, поскольку часть знаний, собранных NN из низкоточных данных PBE, используется для облегчения обучения на относительно более дорогих и надежных данных GW. См. рис. 3а для схемы этого процесса и раздел «Методы» для вычислительных деталей.

Рис. 3: Точность машинного обучения и сравнение различных моделей машинного обучения.

a Вся схема машинного обучения включает предварительное обучение, объединение данных и активное обучение. Сплошные стрелки показывают рабочий процесс, а символы часов указывают относительное время, необходимое для расчетов ab initio. b Устойчивое улучшение производительности модели с точки зрения средней абсолютной ошибки (MAE) во время активного обучения с оценкой неопределенности данных PBE и без нее. c СНС, основанная на физике, обладает значительными преимуществами по сравнению с ленточной нейронной сетью, в то же время она способна выполнять задачи прогнозирования, которые не предлагают упреждающая нейронная сеть и KRR.«\({\mathrm{{\Gamma}}}\) щель» — это разница между зоной проводимости (CB) и валентной зоной (VB) при \({\mathrm{{\Gamma}}}\), и она обычно не совпадает с \(E_{\mathrm{g}}\). d Точность CNN и других моделей для задачи классификации положения CBM. e Сравнение времени вывода. CNN намного быстрее, чем его ближайший конкурент по точности, модель KRR, обеспечивающая разумный баланс между возможностями времени и точностью.

Активное обучение

Еще одна неотъемлемая часть нашего обучения — активное обучение, которое влечет за собой класс алгоритмов машинного обучения для автоматической сборки обучающего набора.Здесь цель состоит в том, чтобы уменьшить неопределенность по сравнению с неопределенностью, возникающей при случайной выборке штаммов. Часто удобно начинать с подмножеств данных, которые предлагают неопределенный уровень надежности и точности. Были предложены различные оценки неопределенности 19 . Конкретный выбор процедуры количественной оценки неопределенности сильно влияет на эффективность активной части обучения.

Существует три основных способа оценки неопределенности в NN: сборка 20 , вариационный вывод и вывод на основе отсева.Простой ансамбль требует обучения нескольких отдельных моделей, но требует дополнительных вычислительных затрат как для обучения, так и для процедур вывода. С другой стороны, вариационный вывод требует использования байесовских нейронных сетей (которые имеют распределения вероятностей вместо действительных весов), и они также приводят к дорогостоящим этапам обучения и вывода. Dropout можно рассматривать как промежуточное решение: его можно простым способом применить к существующим NN с полносвязными слоями, а также имеет теоретическое обоснование в байесовской структуре 21 .

Здесь мы используем оценку неопределенности отсева, дополненную гауссовскими процессами для устойчивости 22 , чтобы отобрать наиболее «неопределенные» случаи деформации для дальнейшего улучшения модели. В частности, после первого раунда обучения на данных GW мы выполнили расчет для большого набора случайных деформаций в 6D и выбрали небольшое количество ~ 200 случаев деформации с наибольшей ожидаемой ошибкой, оцененной этой промежуточной моделью (неопределенность измерение). Эти случаи деформации были добавлены к тренировочному набору для следующего раунда обучения, как показано на рис.3а. Наше исследование показывает, что 5–10 циклов вышеупомянутого активного обучения позволяют обученной CNN достичь того же уровня точности с в два-три раза меньшим количеством данных, что значительно снижает общий объем вычислений ab initio без ущерба для надежности нашей модели ML. , см. рис. 3б. Более подробная информация представлена ​​в дополнительном примечании 1 и дополнительном рисунке 3.

Точность и производительность модели

Структура ML, показанная на рис. 3a, обеспечивает высокую точность в различных задачах по сравнению с существующими методами ML.Модель CNN превосходит предыдущую простую архитектуру NN с прямой связью, а также ансамбль моделей на основе регрессии ядра (KRR) для прогнозирования структуры полосы, достигая относительной ошибки не более 0,5%, как показано на рис. 3c. Прогнозы свойств, связанных с зонной структурой, таких как ширина запрещенной зоны \(E_{\mathrm{g}}\) (определяемая как разность энергий между значениями минимума зоны проводимости (CBM) и максимума валентной зоны (VBM)), были рассмотрены в предыдущем исследовании 13 как изолированная проблема регрессии ML с прямой подгонкой к скаляру \(E_{\mathrm{g}}\) и оценкой CBM и VBM как двух отдельных задач с множеством повторяющихся запусков ML.Существующая модель CNN не имеет этого ограничения. Он способен одновременно прогнозировать внутризонные и межзонные свойства/значения, включая \(E_{\mathrm{g}}\), CBM и VBM, а также межзонное возбуждение электронов и энергию испускания фотонов при каждом \({\mathbf {k}}\) точек (любой вертикальный переход между любыми двумя полосами) с уровнем точности на уровне или выше, чем у других моделей (рис. 3c, дополнительный рис. 4 и дополнительные таблицы 1-2).

Текущая платформа машинного обучения также обеспечивает высокую надежность определения границы полосы \({\mathbf{k}}\) точек.Здесь настоящее оборудование значительно превосходит все другие модели, как показано на рис. 3d для конкретного случая нахождения положения CBM для алмаза. Обнаружение CBM является сложной задачей классификации из-за большого количества классов: существует семь возможностей для определения местоположения алмазного CBM при упругой деформации 6D. Прогнозирование всей полосы становится неизбежным для материалов с широкой запрещенной зоной, таких как алмаз, для достижения высокой точности классификации. Таким образом, настоящая модель CNN фиксирует тонкую разницу между двумя CB \({\mathbf{k}}\) точек.

Также показано, что предлагаемая структура является достаточно быстрой с точки зрения времени вывода, чтобы выполнять быстрое исследование и оптимизацию в 6D-пространстве допустимых деформаций. Несмотря на более сложную архитектуру, настоящая модель превосходит модели на основе KRR более чем на два порядка по скорости вычислений, как показано на рис. 3e. Модель CNN имеет временную сложность, сравнимую с простыми NN. В следующем разделе мы обсудим примеры ЭСЭ кристалла алмаза.

Наука о данных через геометрическую призму CSE 291

Все домашние задания должны быть выполнены в 17:00 указанного дня.

Цель проекта — более глубокое понимание конкретной проблемы/области. Это предполагает внимательное прочтение 1-2 статей, а также попытки улучшить результаты разными способами. Мы разобьем проект на 4 отдельных этапа:


1) Предложение (до 6 ноября): отправьте предложение на 1 странице о том, о чем будет проект, перечислите соответствующие документы и кратко опишите, какие новые направления вы будете исследовать.

2) Ход работы (до 25 ноября): отправьте 2-3-страничное резюме документа(ов), исходя из того, что вы уже поняли.Объясните масштаб проекта и то, что вы надеетесь узнать. Перечислите любые предварительные результаты и/или мотивирующие примеры и/или фундаментальные проблемы. Этот отчет о проделанной работе должен служить (примерно) введением к заключительному отчету.

3) Заключительная презентация (должна быть представлена ​​в понедельник 2 декабря или в среду 4 декабря): подготовьте 15-минутное выступление для класса по вашему проекту, включая соответствующий справочный материал, новые результаты и любые предложения для будущей работы.

4) Заключительный отчет (до ср. 12.11): отправьте отчет на 6-10 страницах с полной информацией о вашем проекте.Ограничение по количеству страниц не определено, поскольку оно будет зависеть от формата и количества таблиц/рисунков. В идеале он будет выглядеть как первый черновик доклада на конференцию (хотя ничего страшного, если вы не получите такого же количества результатов, как обычный доклад на конференции).

Вот список соответствующих документов. Вы можете выбрать из этого списка или выбрать статью(и) самостоятельно (при условии, что они содержат геометрический/алгоритмический компонент и значительный теоретический компонент).

Верхние и нижние границы стоимости вычислений Map-Reduce.Фото Н. Афрати, Аниш Дас Сарма, Семих Салихоглу, Джеффри Д. Ульман, VLDB 2013.

Спарсер Джонсон-Линденштраус преображает Дэниела М. Кейна, Джелани Нельсон, SODA 2012

Сходство потокового вещания Поиск более одного миллиарда твитов с использованием Параллельное локально-зависимое хеширование Нараянан Сундарам, Айзана Турмухаметова, Надатур Сатиш, Тодд Мостак, Петр Индик, Сэмюэл Мэдден, Прадип Дубей

Параллельная корреляционная кластеризация на больших графиках Синхао Пан, Димитрис Папайлиопулос, Самет Оймак, Бенджамин Рехт, Каннан Рамчандран, Майкл И.Иордания

Иерархическая кластеризация для евклидовых данных Моисей Чарикар, Ваггос Хациафратис, Рад Ниазаде, Григорий Ярославцев, AISTATS 2019

CoveringLSH: Хеширование с учетом местоположения без ложных отрицательных значений. Расмус Паг, SODA 2016

Установить поиск по сходству за пределами MinHash. Тобиас Кристиани, Расмус Паг, STOC 2017

Функция стоимости для иерархической кластеризации на основе подобия. Санджой Дасгупта, SODA 2016 [видео]

О симметричных и асимметричных LSH для внутреннего поиска продуктов Бехнам Нейшабур, Натан Сребро, ICML 2015

Почти оптимальное (евклидово) метрическое сжатие Петр Индик, Таль Вагнер, SODA 2017

LSH Forest: практические алгоритмы стали теоретическими Александр Андони, Илья Разенштейн, Негев Шекель Носацки, SODA 2017

MinJoin: эффективное редактирование схожести соединений через минимум локального хэша Хаоюй Чжан, Цинь Чжан, KDD 2019

Производительность преобразования Джонсона-Линденштрауса для кластеризации k-средних и k-медиан Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Илья Разенштейн, STOC 2019

Вы также можете выбрать любые работы из этого другого курса

авторов/названий по машинному обучению «new.

МЛ»

Новые представления

Материалы, полученные со среды, 9 марта 22, по четверг, 10 марта, 22, объявлено в пятницу, 11 марта, 22

[ всего 25 записей: 1-25 ]
[ показывает до 2000 записей на странице: меньше | подробнее ]

Новые материалы для Пт, 11 марта 22

[1] arXiv:2203.05164 [pdf, прочее]
[2] arXiv:2203.05363 [pdf, ps, другое]
[3] arXiv:2203.05417 [pdf]
[4] arXiv:2203.05443 [pdf, прочее]

Перекрестные списки на пт, 11 марта 22

[5] arXiv:2203.05067 (кросс-список из cs.LG) [pdf, ps, другое]
[6] arXiv:2203.05120 (кросс-список из physics.flu-dyn) [pdf, другое]
[7] arXiv:2203.05167 (кросс-список из cs.LG) [pdf, другое]
[8] arXiv:2203.05197 (кросс-список из стат.ME) [pdf, прочее]
[9] arXiv:2203. 05400 (кросс-список из math.ST) [pdf, другое]
[10] arXiv:2203.05481 (кросс-список из cs.LG) [pdf, другое]

Замены на пт, 11 марта 22

[11] arXiv:2002.08853 (заменено) [pdf, другое]
[12] arXiv:2005.03350 (заменено) [pdf]
[13] arXiv:2104.02705 (заменено) [pdf, другое]
[14] arXiv:2202.02096 (заменен) [pdf, ps, прочее]
[15] arXiv:2202.09724 (заменено) [pdf, другое]
[16] arXiv:2203.03116 (заменено) [pdf, другое]
[17] arXiv:2203.03916 (заменено) [pdf, ps, другое]
[18] arXiv:1902.10890 (заменено) [pdf, ps, другое]
[19] arXiv:2011.09363 (заменено) [pdf, другое]
[20] arXiv:2106.05763 (заменено) [pdf, другое]
[21] arXiv:2106.12996 (заменен) [pdf, ps, прочее]
[22] arXiv:2107. 10869 (заменено) [pdf, другое]
[23] arXiv:2110.02195 (заменено) [pdf, другое]
[24] arXiv:2202.04152 (заменено) [pdf, другое]
[25] arXiv:2202.10746 (заменено) [pdf, другое]
[ всего 25 записей: 1-25 ]
[ показывает до 2000 записей на странице: меньше | подробнее ]

Отключить MathJax (что такое MathJax?)

Ссылки на: arXiv, интерфейс формы, найти, статистика, последние, 2203, контакт, помощь (Информация о ключе доступа)


Покрытия | Бесплатный полнотекстовый | Тонкие пленки бензотриазола для ингибирования коррозии углеродистой стали в нейтральных электролитах

1.Введение

Методы защиты от коррозии металлических конструкций, подвергающихся воздействию атмосферных или подземных сред, постоянно развиваются. Эти технологии должны предотвращать экологическую опасность, обусловленную загрязнением продуктов коррозии металлов, а также токсичными реагентами и углеводородами, выделяющимися во внешнюю среду при нарушении целостности химического оборудования и трубопроводов вследствие коррозии (проникающие коррозионные дефекты) [1]. ,2,3,4]. Для защиты от коррозии наиболее эффективно применение полимерных покрытий и ингибиторов коррозии [5].Однако снижается адгезия полимерных покрытий и устойчивость поверхности раздела в агрессивных средах, что приводит к коррозионной дегезии. Для повышения стабильности обычно применяется предварительная обработка поверхности. Наиболее эффективные ингибиторы коррозии и составы для обработки поверхностей содержат опасные и экологически опасные ионы шестивалентного хрома и в настоящее время не могут применяться. Таким образом, значительное количество исследований посвящено возможной замене хроматов в системах защиты от коррозии.Среди перспективных ингибиторов чрезвычайно важны органические гетероциклические соединения, способные образовывать устойчивые комплексы с катионами металлического субстрата [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]. В результате часто образуются сверхтонкие (толщиной несколько нм) защитные пленки, устойчивые к воздействию агрессивной среды (влажная и загрязненная атмосфера, водные электролиты почвы) [6,16]. Интерес к гетероциклическим соединениям как ингибиторам коррозии черных и цветных металлов остается высоким в связи с их относительно низкими рабочими концентрациями, высокой реакционной способностью и защитной эффективностью [8,9,10,11,12].Бензотриазол (БТА) (рис. 1) — известный ингибитор коррозии меди и медных сплавов, наиболее эффективный из гетероциклических соединений. В многочисленных работах [6,7,8,9,17] изучались антикоррозионные свойства БТА, а также его способность образовывать труднорастворимые соединения с катионами многих металлов (Ag, Cu, Zn, Fe, Ni, Co, Pb) [15,17]. Несмотря на значительное количество исследований по ингибированию БТА, сведения о взаимодействии БТА с поверхностью железа и/или стали относительно редки.Однако модификация стальных поверхностей триазолами из паровой фазы и устойчивая адсорбция были предложены авторами [6]. БТА действует как лиганд в комплексах с ионами железа, становясь стабильным и малорастворимым в воде комплексов (логарифм константы устойчивости Fe(II) 3,05, Fe(III) 3,3 [12]). Устойчивость комплексов является результатом переключения спинового состояния атома металла (так называемый «спиновый кроссовер») в зависимости от внешних факторов [18,19]. Более того, повышенные температуры могут вызывать термоиндуцированный переход между двумя электронными состояниями ионов Fe(II) в этих комплексных соединениях: диамагнитным (S = 0, низкоспиновый-LS) и парамагнитным (S = 2, высокоспиновый-HS) [13].Комплексные соединения катионов Fe(II) и замещенных азолсодержащих соединений часто являются полимерными из-за бидентатной природы азольного лиганда (рис. 2). Ингибирование коррозии железа и стали будет обеспечивать поверхностный слой, образующийся при адсорбции БТА на поверхность железа. Однако в литературе практически отсутствуют сведения о структуре слоев в результате обработки металлов раствором, содержащим БТА. Изучение адсорбции гетероциклических соединений позволит определить свойства поверхностных защитных слоев, ответственных за ингибирование коррозии, и выявить преимущества гетероциклических соединений по сравнению с другими ингибиторами коррозии [11,12]. Структура комплексов, представленных на рис. 2, оценивается для частиц, осаждающихся из раствора на определенном расстоянии от поверхности, и не может существенно влиять на коррозию металла. Целью данной работы является изучение структуры и свойств привитых к поверхности слоев БТА, ответственных за торможение коррозии стали. Работа является частью проекта, посвященного улучшению антикоррозионных свойств полимерных покрытий для подземных сооружений.

2. Материалы и методы

В работе использовали образцы из углеродистой стали Ст3 [20].Состав представлен в табл. 1. В работе использовались следующие полимерные покрытия: декомпрессионно-битумно-полимерное покрытие марки Деком (производство ООО «Делан», Россия) (БП) и покрытие (ПК)-пентафталевая краска марки ПФ- 15 (производство АО «ПКФ Спектр», Россия). Образцы из углеродистой стали имели форму прямоугольных пластин из стали Ст3. Их предварительно шлифовали наждачной бумагой зернистостью 1000 («Smirdex»), обезжиривали ацетоном и погружали в водный раствор БТА. Раствор содержал 5 мМ 1,2,3-бензотриазола C 6 H 5 N 3 (производства ООО «РОД», Россия) (БТА). Время модификации 10 мин. Все реагенты имели квалификацию «х. ч.». Электрохимическое поведение стали исследовали методом поляризации постоянного тока [22]. Использовалась трехэлектродная ячейка с разделенными межэлектродными пространствами. Потенциалы измеряли с использованием насыщенного хлорсеребряного электрода сравнения (Ag/AgCl) и пересчитывали относительно шкалы стандартного водородного электрода (SHE).Измерения проводили с помощью потенциостата IPC-Pro (российского производства) при фиксированных потенциалах или потенциодинамически со скоростью развертки потенциала 0,1 мВ/с. Эксперименты проводились на дисковых электродах (площадь 0,8 см 2 ), встроенных в пластиковый держатель. Критический потенциал питтинга (E pt , уравнение (1)) связан с потенциалом образования питтинга на металлической подложке и распространения устойчивых питтингов [21]. Его определяли из кривых анодной поляризации по точке перегиба на кривой при потенциале, где наблюдалось увеличение тока [21].

ΔEpt=Ept-BTA-Ept-bg

(1)

где E pt-bg и E pt-BTA — потенциалы питтинга без модификации и после модификации поверхности раствором БТА соответственно [23]. В электрохимических исследованиях использовали следующий боратный буферный раствор (рН 6,7) с добавлением хлорид-ионов: 0,4 М Н 3 ВО 3 + 0,1 М Na 2 В 4 О 7 + 0,01 М NaCl (фоновый электролит). Коррозионные исследования проводились методом ускоренных коррозионных испытаний в климатической камере MHK-408CL (производство Тайвань), относительная влажность 95 %, t = 60 °С).Испытывались прямоугольные образцы (толщиной 2 мм и площадью 9 см 2 ) из стали Ст3 с покрытием. Толщина покрытия контролировалась на уровне 100 ± 5 мкм с помощью толщиномера. Коррозионную повреждаемость окрашенных образцов оценивали в соответствии с требованиями международного стандарта [24]. Адгезию битумно-полимерного покрытия контролировали путем отслаивания покрытия от металлической подложки (размеры 100 мм × 20 мм) при углом 180° в соответствии с [25] на разрывной машине Zwick–Roell Z 010 (производства Zwick GmbH & Co.KG, Ульм, Германия). Прочность сцепления (А) в Н/см при отслаивании покрытия рассчитывали по уравнению (2): где F-сила пилинга на контролируемой площади, а B-ширина полосы пилинга (2 см). Вторые адгезионные испытания ПК проводились методом отрыва в соответствии с [26]. Образцы для испытаний были изготовлены из углеродистой стали Ст3 в виде дисков диаметром 40 мм. Наносили покрытие такой же толщины (100 ± 5 мкм) (рис. 3). После этого образец и тележку соединяли и помещали в сушильный шкаф при Т = 60 °С на 24 ч до полного затвердевания покрытия.Для изучения стойкости клеевого соединения к воздействию агрессивных составляющих атмосферы образцы перед испытаниями выдерживали в течение 10 суток при температуре 60 °С и относительной влажности 95 % в климатической камере. больший диск крепился в неподвижном зажиме, а «тележка» крепилась к захватам разрывной машины. Приложенное усилие, необходимое для отрыва «тележки» от окрашенной подложки, регистрировали с помощью разрывной машины, а адгезионную прочность А (МПа) рассчитывали по уравнению (3) [26].где F — сила, необходимая для отрыва тележки, а S — площадь отрыва. Для получения статистических данных все испытания на адгезию проводились в трех экземплярах. Химический состав поверхностных слоев, образованных ингибитором на образцах из углеродистой стали, анализировали с помощью РФЭС. Для этой цели использовали рентгеновский спектрометр ESCALAB-5 (производство VG, Сассекс, Великобритания). Вакуум в аналитической камере составлял 10 -9 Торр. В качестве источника возбуждения использовался алюминиевый анод мощностью 200 Вт. Энергия пропускания анализатора была установлена ​​равной 50 эВ.Распределение химических элементов по глубине образцов определяли травлением ионами аргона с энергией 10 кэВ, плотностью тока 20 мкА/см 2 , скоростью напыления 2,0 нм/мин. Инфракрасные спектры (FTIR) записывали с использованием режима отражения ИК-микроскопа Hyperion 2000 (объектив 36×) (Bruker Optic Gmbh, Эттлинген, Германия), подключенного к спектрометру IFS-66v/s (Bruker) с разрешением 2 см –1 в диапазоне 600–1500 см −1 . Спектры обрабатывали с помощью пакета программ OPUS (Bruker Corporation).Коррекция преобразования Крамерса–Кронига [27] выполнялась автоматически.

3. Результаты

На рис. 4 представлены РФЭС-спектры поверхности стали после экспозиции образца в 5 мМ водном растворе БТА, а на рис. 5 — спектры N1s РФЭС натриевой соли БТА и молекул БТА, адсорбированных на железе. В спектре N1s натриевой соли БТА наблюдается симметричный пик с энергией связи 399,6 эВ и полушириной пика 2,1 эВ. Энергия связи в спектре молекул БТА, адсорбированных на железе, равна 400.6 эВ, а полуширина пика 2,6 эВ. Для изучения структуры поверхностного слоя было проведено ИК исследование поверхности стали, модифицированной раствором БТА. На рис. 6 показан спектр FTIR в диапазоне частот 600–1500 см 1 . В ИК спектре присутствуют полосы, которые можно отнести к компонентам азольного слоя, связанным с поверхностью. Действительно, полосы вблизи 640 см -1 можно отнести к колебаниям триазольного кольца [19], а вблизи 1047 см -1 — к колебаниям триазольного и бензольного колец (рис. 1) [29] .Полосы ок. 740–755 см -1 , 885 см -1 и 1208 см -1 соответствуют колебаниям связи CH в бензольном кольце [19,28,29]. Полосы 1096 см -1 и 1201 см -1 соответствуют колебаниям фрагмента N-H триазольной группы [14, 22], а полосы 995 см -1 и 1326 см — 1 соответствуют колебаниям связей N–N в триазольном кольце [29,30,31]. Полосы при 1347 см –1 , 1351 см –1 и 1380 см –1 соответствуют колебаниям связи –C–N в триазольном фрагменте [29], а полоса при 1590 см 1 соответствует –C=C колебаниям бензольного кольца [24]. Кроме того, полосы около 1090, 1105, 1400 и 1415 см 90 005 -1 относят к комплексам азолов с Fe(II) [32], а полосы 623, 1490 и 1500 см 90 005 -1 можно отнести к комплексам азолов с Fe(II) [32]. следует отнести к колебаниям связей Fe–N (рис. 2) [19]. Исследовано влияние поверхностных бензотриазолсодержащих слоев на электрохимическое поведение металла. На рис. 7 представлены кривые анодной поляризации, измеренные от потенциала холостого хода (см. экспериментальную часть). Данные соответствуют данным для стали БТА, модифицированной паром [6].Для оценки влияния поверхностного слоя бензотриазола на антикоррозионные свойства покрытия были проведены коррозионно-адгезионные исследования. На рис. 8 представлены результаты измерений адгезионной прочности битумно-полимерного покрытия (БП) и пентафталевого лакокрасочного покрытия (ПК), нанесенных на немодифицированную стальную поверхность и к образцу, модифицированному раствором БТА. Образцы выдерживали в течение 10 дней при температуре 60°C и относительной влажности 95% в климатической камере перед испытанием. Применяли установку отрыва. Поверхность образцов после испытаний на отслаивание показана на рис. 9. При отслаивании покрытия от немодифицированного металла очаг был смешанного типа, но в основном адгезионный, т. е. покрытие отрывалось от металла. поверхности (рис. 9а). В случае предварительной модификации поверхности подложки раствором БТА происходило когезионное разрушение (рис. 9б), т. е. отрыв с разрушением внутри полимерного слоя. Это указывает на повышенную «истинную» адгезию при наличии бензотриазольного слоя на поверхности стали.Исследовано влияние предварительной обработки поверхности стали БТА на коррозию стали с нанесенным пентафталевым лакокрасочным покрытием (ПК). С этой целью были проведены коррозионные испытания стальных образцов, покрытых ПК, после чего была определена адгезия покрытия. На рис. 10 показан внешний вид образцов после 10-дневных испытаний в климатической камере. Можно наблюдать торможение подпленочной коррозии при наличии поверхностного слоя бензотриазола: площадь поверхности, пораженной коррозией, оцененная в соответствии с [13], составила 24 % и 5 % для немодифицированной и модифицированной БТА поверхности соответственно. Измерения адгезии показали значительное увеличение адгезии для модифицированных образцов: прочность сцепления составила 134 и 221 МПа для немодифицированных и модифицированных образцов соответственно (рис. 8b).

4. Обсуждение

Известно, что при адсорбции на железе молекулы триазолов (в частности, БТА) могут образовывать хемосорбционные слои [28], а также полимероподобные комплексы Fe n -БТА m . В обоих случаях структуру и толщину адсорбированных слоев определяли по спектрам Fe2p 3/2 и N1s XPS.Анализ спектров РФЭС (рис. 4 и рис. 5) показывает, что наличие пика соответствующего металлического железа и FeOOH на спектре Fe3p2 свидетельствует о том, что толщина поверхностной пленки не превышает 2–3 нм. Это согласуется с данными эллипсометрии для адсорбированного пара БТА [6]. В спектре sN1 натриевой соли БТА наблюдается симметричный пик с энергией связи 399,6 эВ и полушириной пика 2,1 эВ. Энергия связи в спектре молекул БТА, адсорбированных на железе, составляет 400,6 эВ, а полуширина пика равна 2. 6 эВ. Сравнение этих спектров может свидетельствовать о связи молекул БТА с железом [28]. Наблюдается сдвиг максимума энергии связи в сторону более высоких энергий и увеличение полуширины пика, что связано с хемосорбционной природой слоя. Аналогичные результаты были получены в работе [28] при изучении адсорбции 2-меркаптобензотиазола (2-МБТ) на железе, где было установлено, что химическое взаимодействие молекул 2-МБТ с железом происходит за счет образования донорно- акцепторная связь между неподеленной электронной парой атомов азота азольного кольца и свободной d-орбиталью атомов железа субстрата.Погружение образцов стали в буферный раствор с рН 6,7 приводит к образованию на поверхности очень тонкой пленки оксидов (вероятно FeOOH и Fe 3 O 4 E sv = 711,6 и 710,6 эВ для Fe2p3 2 , Esv = 56,6 и 55,2 эВ для электронов Fe3p соответственно) (рис. 4а), так как наблюдается пик, обусловленный металлическим железом. Эти значения хорошо согласуются с опубликованными данными [8]. Поверхность заметно гидроксилирована, так как имеется пик при 532 эВ, который получается при разложении спектра кислорода вместе с пиком кислорода при 530 эВ, входящего в структуру оксида железа.Использование интегральных интенсивностей пиков соответствующих элементов, входящих в состав поверхностных слоев, приводит к следующим толщинам слоев: углеродных загрязнений -0,8 нм, ОН-1,2 нм и оксидов железа 1,8 нм [11]. Экспозиция образцов стали в раствор бората, содержащий 5 мМ БТА при рН 7,36, приводит к появлению N1s-пика электронов и исчезновению пика металлического железа (рис. 5). Спектр Fe2p состоит из двух дублетов от Fe 3 + и сателлитных пиков, сдвинутых на 8 эВ.Пики Fe 2p 3/2 при 711,6 эВ и Fe3p при 56,5 эВ соответствуют присутствию FeOOH в поверхностной пленке. Положение симметричного N1s-пика электронов при 400,7 эВ не соответствует значению, наблюдаемому для соли БТА–Na. Отметим, что ширина пика A 1/2 Исходя из предположения, что БТА адсорбируется без комплексообразования, расчетная толщина слоя БТА на поверхности FeOOH составляет в среднем ~ 0,35 нм. Введение ионов железа в состав поверхностной пленки в соотношении Fe:БТА = 1:1 или 1:2 не приводит к существенным изменениям расчетной толщины слоя.В первом случае вклад интенсивности катионов железа, входящих в состав комплекса, не превышает 10%. При небольшом изменении E cb для Fe3p в случае комплексообразования (т. е. изменения заряда электрона на катионе железа при переходе от FeOOH к Fe:БТА) трудно ожидать заметных различий в спектре Fe3p. Замена кислорода как лиганда на атом азота не приводит к заметным изменениям заряда катиона железа, что не может не сказаться на общем спектре.Отметим здесь, что в отличие от достаточно тонкой оксидной пленки (1,8 нм) (рис. 4а), которая наблюдается при выдержке стали в фоновом растворе, в случае присутствия в пленке БТА оксид железа пленка толще. По данным ионного травления поверхности в камере спектрометра толщина оксидного слоя достигала 6–8 нм, на котором имеется привитой слой БТА толщиной 0,35 нм и более.

Анализ ИК-спектров показал наличие на поверхности металла как азольных групп, так и комплексов азолов с ионами железа. Таким образом, предварительная обработка поверхности углеродистой стали водным раствором БТА приводит к образованию железоазольных полимероподобных поверхностных слоев, прочно связанных с оксидным слоем стали.

Структура этого слоя показана на рис. 11. Она аналогична структуре комплексов, представленных в [33,34,35]. Расчет возможной толщины слоя на основе длин связей и сравнение с толщиной, полученной из измерений РФЭС, показал, что значение n близко к 4. Это означает, что толщина поверхностной пленки железо-азол составляет четыре молекулярных слоя или 2 нм. .Такие слои способны ингибировать коррозию металлов [6,13,17]. В сочетании с органосиланами они могут повышать адгезию антикоррозионного лакокрасочного покрытия [34]. Исследования электрохимического поведения стали (рис. 7) показывают, что присутствие железо-бензотриазольного полимероподобного слоя увеличивало потенциал образования питтингов и исчезал пик, соответствующий активно-пассивному переходу на анодной кривой, что указывает на то, что пассивация металла легче происходит при наличии поверхностного слоя БТА. Таким образом, результаты могут свидетельствовать о том, что поверхностный слой железо-бензотриазол может ингибировать как равномерную, так и локальную коррозию стали [6,35].

Показано, что обработка поверхности стали повышает коррозионную стойкость стали, покрытой полимерными покрытиями, поскольку позволяет как увеличить адгезию покрытия к металлу, так и снизить скорость подпленочной коррозии стали. Таким образом, можно предположить, что трехмерный полимероподобный слой работает как усилитель адгезии и ограничивает доступ водного электролита к границе раздела покрытие-металл.c}\), NUkC при \({\gamma}\)-PR трудно аппроксимировать за полиномиальное время с точностью до множителя \({\gamma}\), если только \(\mathsf {NP}=\mathsf {RP }\).

Для доказательства этой теоремы воспользуемся цепочкой редукций, включающей следующие задачи.

1-in-3SAT [28]

INSTANCE: Упорядоченная пара ( B , C ), состоящая из набора B логических переменных и набора C предложений, состоящих из более чем B 9010. литералы в конъюнктивной нормальной форме.

ВОПРОС: Существует ли такое назначение истинности для B , что каждое предложение в C содержит ровно один истинный литерал?

МИНИМИЗАЦИЯ РЕСУРСОВ ДЛЯ СОДЕРЖАНИЯ ПОЖА НА ДЕРЕВЬЯХ (RMFC-T) [18, 23]

ПРИМЕР: Дерево с корнями T и целое число м .

ВОПРОС: Существует ли множество N некорневых узлов такое, что каждый корневой путь содержит узел из N и для любого целого числа \(j\ge 1\), \(|N\cap L_j |\le m\), где \(L_j\) — множество узлов на расстоянии ровно j от корня?

Используемая нами цепочка редукций состоит из следующих редукций: (1) 3SAT в 1-в-3SAT, (2) 1-в-3SAT в RMFC-T и (3) RMFC-T в NUkC.Отметим, что NUkC при PR имеет единственное оптимальное решение. Так как мы хотели показать твердость для PR-версии NUkC, мы будем рассматривать «Однозначную» версию всех этих проблем. Для «однозначной» версии 3SAT и 1-в-3SAT, если экземпляр имеет допустимое решение, это решение уникально. Для «однозначной» версии RMFC-T, если экземпляр имеет допустимое решение, решение имеет определенную структуру, которую мы вскоре определим. Для сокращения с 3SAT до 1-в-3SAT мы гарантируем, что при сокращении сохраняется количество решений.Такая редукция называется экономной редукцией. Чтобы обратиться к однозначной версии задачи, мы добавляем префикс «U-» к названию задачи. Далее мы обсудим детали сокращений.

В известной работе Валиант и Вазирани [29] показали, что U-3SAT труден, если только \(\mathsf {NP}=\mathsf {RP}\). Шефер [28] показал сокращение от 3SAT до 1-в-3SAT, чтобы доказать \(\mathsf {NP}\)-трудность последней проблемы. Как отмечено в [11], редукция экономна. Мы используем ту же редукцию (теперь от U-3SAT к U-1-in-3SAT), чтобы доказать сложность U-1-in-3SAT, если только \(\mathsf {NP}=\mathsf {RP}\).

Далее мы обсудим переход от 1-in-3SAT к RMFC-T. Во-первых, мы определяем однозначную версию RMFC-T. Для вершины v корневого дерева T пусть leafs\((T_v)\) будет набором листьев в поддереве с корнем v . Для любых двух допустимых решений \(S_1\) и \(S_2\) RMFC-T, \(S_1\) и \(S_2\) называются эквивалентными, если два множества \(\cup _{v\in S_1 }\) \(\{\) листья\((T_v)\}\) и \(\cup _{v\in S_2}\) \(\{\) листья\((T_v)\}\) идентичный. U-RMFC-T аналогичен RMFC-T, за исключением того, что если входной экземпляр имеет более одного допустимого решения, тогда все допустимые решения попарно эквивалентны.Сокращение от U-1-in-3SAT до U-RMFC-T появляется ближе к концу этого раздела. Редукция представляет собой нетривиальную адаптацию редукции Finbow et al. [18] от версии 3SAT (ОГРАНИЧЕННЫЙ NAE 3-SAT) к проблеме RMFC-T. Подытожим наш вывод в следующей лемме.

Лемма 5

Учитывая дерево T , невозможно различить следующие два случая за полиномиальное время, если только \(\mathsf {NP}=\mathsf {RP}\).c}\), NUkC \(\mathsf {NP}\)-трудно аппроксимировать с точностью до множителя \(\gamma \) в метриках дерева.

Заметим, что эта теорема уже доказана в [13]. Однако непросто показать, что экземпляры NUkC, которые они создают, устойчивы к возмущениям. Используя аналогичную конструкцию, мы будем утверждать, что экземпляры NUkC, к которым относятся экземпляры карты RMFC-T, устойчивы к возмущениям. Однако, чтобы убедиться, что построенный экземпляр NUkC имеет единственное оптимальное решение, мы будем рассматривать версию Unambiguous RMFC-T.

Доказательство теоремы 3

Для доказательства теоремы покажем редукцию из U-RMFC-T. Как упоминалось ранее, сокращение аналогично сокращению, используемому Chakrabarty et al. [13]. Конструкция следующая. Пусть ч будет высотой дерева. Мы устанавливаем P как листья данного дерева T , т. е. \(P=L_h\). Для любого ребра ( u v ) T такого, что \(u\in L_{h}\) и \(v\in L_{h-1}\), назначьте вес \(( \gamma +1)/2\) до ( u , v ).ch)\) количество битов. Отсюда следует, что построение может быть выполнено за полиномиальное время. Обозначим построенный экземпляр NUkC как I . Для простоты мы используем термины точка и лист взаимозаменяемо. Следующая лемма завершает доказательство теоремы 3, которая следует из конструкции и того факта, что допустимые решения для T попарно эквивалентны.

Лемма 6

Если T — это случай «ДА» леммы 5, то оптимальное расширение I равно 1.Если T является НЕТ случаем леммы 5, то оптимальное расширение I больше, чем \(\gamma \). Более того, I обладает уникальной оптимальной кластеризацией.

Доказательство

Пусть T будет экземпляром «ДА», а N будет решением для T . Построим решение для I из N следующим образом. Для любого \(v\in N\) пусть j будет целым числом таким, что \(v\in L_j\).Мы выбираем лист u из поддерева с корнем v и помещаем шар радиуса \(r_j\). Заметим, что для всех i выбирается не более 1 шара радиуса \(r_i\), как \(|N\cap L_i|\le 1\). Теперь рассмотрим любую точку \(w\in P\). Тогда должен быть узел v в N по пути между w и корнем. Пусть \(v\in L_j\). Теперь, как мы размещаем шары, должен быть лист u в поддереве с корнем v , такой, что шар радиуса \(r_j\) открыт в u .Поскольку v является общим предком u и w , из наблюдения 3 следует, что \(d(u,w)\le r_j\). Следовательно, шар \(B(u,r_j)\) покрывает w .

Теперь пусть T будет экземпляром «NO», а оптимальное расширение I будет не более \(\gamma \). Рассмотрим такое решение S , соответствующее экземпляру I . Мы строим решение N для U-RMFC-T на T с использованием S следующим образом.Для любого \(1\le j\le t\) пусть u будет точкой, в которой находится шар (радиуса не более \(\gamma r_j\)) соответствующий \(r_j\). Пусть v будет предком u , который находится в \(L_j\). Добавляем v к N . Обратите внимание, что, поскольку S содержит только один шар, соответствующий значению \(r_i\), \(|N\cap L_i|\le 1\) для всех i . Теперь рассмотрим любой лист w . Мы показываем, что N содержит узел на корневом пути w .Пусть B будет шаром в S , который покрывает w . Также пусть B соответствует значению \(r_j\) и центрируется в точке u . Предположим, что v является предком u , который находится в \(L_j\). Поскольку радиус шара в точке u не превышает \(\gamma r_j< r_{j-1}\), точка, не содержащаяся в поддереве с корнем v , не может быть покрыта B . Следовательно, w должно содержаться в поддереве с корнем v , и, таким образом, w -корневой путь содержит \(v\in N\).Но это означает, что N является решением для T , соответствующим случаю «ДА», и, таким образом, T должен быть экземпляром «ДА». Но это противоречие, и поэтому оптимальное расширение I должно быть больше, чем \(\gamma\).

Поскольку допустимые решения для T попарно эквивалентны, из приведенных выше рассуждений следует, что эти допустимые решения отображаются в единственную оптимальную кластеризацию расширения 1. Точно так же уникальная оптимальная кластеризация расширения 1 отображается в допустимое решение Т .*\) мы использовали там. Даны параметр \(\gamma\) и дерево \(T_{\gamma}\) высотой h , листья которого находятся на одинаковом расстоянии от корня. Точки в метрическом пространстве соответствуют всем слоям \(T_{\gamma}\). Пусть n будет количеством листьев. Кроме того, пусть \(L_i\) будет узлами \(T_{\gamma}\) на уровне i для \(1\le i\le h\). Для ребра ( u , v ) из T такого, что \(u\in L_{h}\) и \(v\in L_{h-1}\), мы назначаем вес \( l(u,v)=(\gamma +1)/2\) to ( u , v ).*\). Мы доказываем, что оптимальная кластеризация \({\mathcal {O}}’\) экземпляра \({\mathcal {I}}’=\{L(\gamma), d’,t\}\) одинакова как \(\mathcal {O}\). Предположим вопреки противоречию, что \({\mathcal {O}}’\) не совпадает с \(\mathcal {O}\). Поскольку \(d’\) является \(\gamma \)-возмущением (расстояния не возрастают), расширение \({\mathcal {O}}’\) не превосходит \(\alpha \) . Мы показываем, что \({\mathcal {O}}’\) также является допустимой кластеризацией для \(\mathcal {I}\) с расширением не более \(\alpha \).

Рассмотрим любой неодноэлементный кластер \(C\in {\mathcal {O}}’\) с центром \(c_1\), который покрывается \(r_j\)-шаром при \(j < t\).*\). Отсюда следует, что \({\mathcal {O}}'\) также является допустимой кластеризацией для \(\mathcal {I}\) с расширением не более \(\alpha \). Но, согласно нашему предположению, \(\mathcal {O}\) и \({\mathcal {O}}'\) различны, и поэтому оптимальная кластеризация \(\mathcal {I}\) не уникальна. Это противоречие, и, следовательно, \(\mathcal {O}\) и \({\mathcal {O}}'\) должны быть одинаковыми. \(\квадрат\)

Твердость в евклидовой метрике

Для евклидовой метрики докажем следующую теорему. {1/2})\) искажение.c}\), где c — константа. Но по теореме 2 это противоречие, и отсюда следует доказательство теоремы. Для получения \(\gamma \)-аппроксимации в метрике дерева вложим метрику дерева в евклидову метрику размерности d по алгоритму теоремы 5. Затем с помощью алгоритма для евклидовой метрики получим решение для вложенной пример. Наконец, мы отображаем это решение обратно в метрику дерева с достаточным расширением шаров. При подходящем выборе \(\beta\) можно показать, что построенное решение является \(\gamma\)-приближением.

Пусть X и Y — два конечных метрических пространства с метриками d и \(d’\) соответственно. Пусть \(f:X\rightarrow Y\) — карта. Тогда сокращение из f определяется как

$$\begin{aligned} D_c(f)=\max _{x,y\in X}\frac{d(x,y)}{ d'(f(x),f(y))}. \end{aligned}$$

Расширение из f аналогично определяется как

$$\begin{align} D_e(f)=\max _{x,y\in X} \frac{ d'(f(x),f(y))}{d(x,y)}. г\) — вложение. Также пусть d и \(d_f\) обозначают дерево и евклидову метрику соответственно. Фиксируем \(\beta \) так, что \(\beta \le \gamma /\Delta \), и вычисляем \(\beta \)-приближенное решение S NUkC при \(\beta \)-PR для евклидова экземпляра. После этого построим решение \(S’\) задачи на T из решения S следующим образом. Для любого узла x из T , если S содержит шар с центром в f ( x ) с радиусом r , то мы добавляем шар в x радиуса \(D_c(f )\cdot r\) в \(S’\), где \(D_c(f)\) — сокращение f .Сначала покажем, что построенное таким образом решение \(S’\) покрывает все узлы T . Рассмотрим любой узел x из T . Затем в S есть шар с центром в некоторой точке f ( y ), который покрывает f ( x ). Пусть r — радиус этого шара. Отсюда следует, что \(S’\) содержит шар B с центром в точке y и радиусом \(D_c(f)\cdot r\). Теперь

$$\begin{aligned} d(x,y)\le D_c(f)\cdot d_f(f(x),f(y))\le D_c(f) \cdot r.\end{aligned}$$

Следовательно, шар B содержит x , и, таким образом, \(S’\) является допустимым решением. Теперь покажем, что расширение \(\alpha (S’)\) шаров в \(S’\) не более чем в \(\gamma \) раз превышает оптимальное расширение. С этой целью пусть OPT и \(OPT_f\) будут оптимальным расширением для дерева и евклидова экземпляра соответственно. Тогда дилатация \(\alpha (S’)\) не превышает \(\beta \cdot OPT_f\cdot D_c(f)\). Теперь, поскольку расстояния между точками могут быть увеличены не более чем в \(D_e(f)\) из-за вложения, \(OPT_f \le D_e(f)\cdot OPT\).Здесь \(D_e(f)\) — расширение f . Следовательно,

$$\begin{aligned} \alpha (S’) \le \beta \cdot D_e(f)\cdot OPT\cdot D_c(f)= \beta \cdot D(f) \cdot OPT\le \beta \cdot \Delta \cdot OPT\le \gamma \cdot OPT. \end{aligned}$$

Это завершает доказательство теоремы. \(\квадрат\)

Переход с U-1-in-3SAT на U-RMFC-T

Finbow et al. [18] показали снижение с Restricted NAE 3-SAT до RMFC-T. В соответствии с определением Restricted NAE 3-SAT, если входной экземпляр имеет допустимое назначение, то он должен иметь как минимум два.Таким образом, она не может иметь единственного допустимого решения. По этой причине мы выбрали задачу 1-в-3SAT, которая может иметь единственное допустимое решение. Однако редукция мотивирована приведенной в [18]. Для согласованности мы заимствуем некоторые из их обозначений.

Учитывая экземпляр I U-1-in-3SAT, мы строим корневое дерево T с корнем r в несколько шагов. Также выбираем параметр \(m=1\). Перед обсуждением редукции у нас есть несколько определений для подготовки сцены.На протяжении всего обсуждения мы будем использовать операцию root — копию корневого дерева ( T , r ) в вершине x графа G . Это означает, что мы строим новый граф из несвязного объединения G и T , отождествляя x и r . Вершина v дерева называется защищенной вершиной u , если корень пути к v содержит u .{T}(n,m+1)\). Корень колокольчика (или дорожки) становится корнем змеиного дерева. Обратите внимание, что змеиное дерево имеет ровно одну вершину степени 3. См. рис. 3(iii). Таким образом, на рисунке расстояние между a и b равно м , а длина пути между a и листом таким, что путь содержит b , равна n . Корневое дерево T называется полным, если все листья находятся на одном уровне. Корневое дерево T называется полным, если каждая внутренняя вершина имеет ровно двух потомков.р\ге 4н\). Мы собираемся построить дерево T , которое инициализируется корневой вершиной r . Для каждого \(1\le i\le b\) найдите два пути длины i в корне r из T . Назовите вершины степени один этих двух путей \(b_i\) и \(\overline{b_i}\). Корень полного и полного двоичного дерева высоты p в \(b_i\) и \(\overline{b_i}\) для каждого i . {p+1}} \).Т(4п+3)\). На этом строительство завершено.

Теперь дадим интуитивно понятное описание гаджетов пункта. Обратите внимание, что наша главная цель — защитить все листья. Рассмотрим предложение \(C_j=(b_1 \vee b_2\vee b_3)\). В допустимом решении ровно один литерал \(C_j\) должен быть истинным, скажем, \(b_1\). Теперь предположим, что в решении U-RMFC-T мы выбрали вершины, соответствующие истинным литералам, то есть \(b_1\), \(\overline{b_2}\) и \(\overline{b_3}\). Обратите внимание, что мы добавили по одному змеиному дереву, соответствующему каждому дополненному литералу \(C_j\).Таким образом, все вершины в змеиных деревьях, соответствующие \(\overline{b_2}\) и \(\overline{b_3}\), уже защищены. В этом случае мы можем защитить вершину степени три (и всех ее потомков) змеиного дерева, соответствующего \(\overline{b_1}\), выбрав саму вершину степени три. Если истинны более одного литерала, то нам нужно защищать вершины как минимум двух змеиных деревьев, вместо которых нам пришлось бы выбирать более одной вершины с уровня. Теперь мы также добавили три других змеиных дерева, по одному для каждого литерала \(C_j\).Поскольку змеиное дерево, соответствующее \(b_1\), уже защищено \(b_1\), нам просто нужно защитить листья оставшихся двух. Мы можем защитить их, выбрав родителя вершины степени три из соответствующего змеиного дерева. Таким образом, мы также можем защитить последнее добавленное дерево колокола, выбрав его вершину степени три (см. рис. 5). Выравнивания этих вершин третьей степени и их родителей помогают нам выбирать их на разных уровнях. Обратите внимание, что если ни один из литералов не является истинным, то нам нужно будет защищать листья трех змеиных деревьев, соответствующих литералам, и в этом случае невозможно защитить листья колокольчика, соответствующие \(C_j\) .

Рис. 5

Рисунок, показывающий части трех змеиных деревьев и колокольчика, соответствующих литералам \(C_j\). В решении

выбраны обведенные вершины. Аргументация правильности редукции аналогична аргументации в [18]. Направление вперед простое. Во-первых, защитите вершины, соответствующие истинным литералам, то есть, если \(b_i\) (соответственно \(\overline{b_i}\)) истинно, защитите \(b_i\) (соответственно \(\overline{b_i} \)) в момент времени i для \(1\le i\le b\).В момент времени \(b+1\) защитите \(\overline{b_0}\). От времени \(b+2\) до \(b+p+1\) защитить незащищенного потомка \(b_0\), который не находится на пути от r до \(x_1\). В момент времени \(b+p+2\) защитите \(x_1\). От времени \(b+p+3\) до \(b+p+4n+3\) жадно защищайте дерево, выбирая на каждом уровне вершину, содержащую максимальное количество узлов в корневом поддереве. Другое направление нетривиально, но для доказательства следует использовать те же рассуждения, что и в [18]. Отсюда следует, что формула U-1-in-3SAT выполнима тогда и только тогда, когда все листья T можно защитить, выбрав ровно одну вершину с каждого уровня.T(4n+3,4j+1)\), которые лежат на одном уровне. Однако, независимо от выбора, набор листьев остается неизменным. Таким образом, несмотря на то, что решения различны, соответствующие наборы листьев одинаковы, и, следовательно, решения попарно эквивалентны.

рефлексивное исследование власти и голоса в классе и значение исследования собственной практики

19

Ensaio: aval. пол. опубл. Образование., Рио-де-Жанейро. 2019

Голоса других людей: рефлексивное исследование власти и голоса в классе и

последствий исследования собственной практики

ДЕНЗИН, Н.; ЛИНКОЛЬН, Ю. (ред.). Ландшафт качественных исследований.

London: Sage, 2008.

FLETCHER-WOOD, H. Образование в Сингапуре: 3) Почему учащимся нравится школа

? Образование по всему миру. Улучшение преподавания, 2019 г. Доступно по номеру

по адресу:

Why-do-students-like-school/>. 16 апреля 2019 г.

FLICK, U. Введение в качественные исследования. 5-е изд. Лондон:

Sage, 2014

HARUMI, S. Тишина в классе: голоса учеников, изучающих английский как японский. ELT

Журнал, т. 65, н. 3, с. 260-9, июнь 2010 г. https://doi.org/10.1093/elt/ccq046

ХАВОРТ, А. Бахтин в классе: что представляет собой диалогический текст?

Некоторые уроки взаимодействия в малых группах. Язык и образование, т. 13,

н. 2, с. 99-117, 1999. https://doi.org/10.1080/095007896762

HIGHAM, R.J.E.; БРИНДЛИ, С.; POL, JV. Смещение акцента в начальной школе

: оценка необходимости диалогического обучения в средних классах

.Язык и образование, т. 28, н. 1, с. 86–99, 2014.

https://doi.org/10.1080/09500782.2013.771655

HOWE, C.; АБЕДИН, М. Диалог в классе: систематический обзор четырех

десятилетий исследований. Кембриджский журнал образования, т. 43, н. 3, с. 325–56,

2013. https://doi.org/10.1080/0305764X.2013.786024

HOWE, C.; МЕРСЕР, Н. Социальное развитие детей, взаимодействие со сверстниками и обучение в классе

. Кембридж: первичный обзор Кембриджа, 2007 г.(Primary

Review Research Survey, 2).

ДЖЕФФРИ, Дж.; УИЛКОКС, К. «Как мне это сделать, если мне не нравится писать

?»: отношение подростков к письму в разных дисциплинах.

Чтение и письмо, т. 27, н. 6, с. 1095-117, июль 2014 г.

https://doi.org/10.1007/s11145-013-9493-9

KEMMIS, S. Исследование совместных действий и общественная сфера.

Educational Action Research, т. 14, н. 4, с. 459–76, 2006.

https://doi.орг/10.1080/096507975593

_____. Что надо сделать? Место действия исследования.

Educational Action Research, т. 18, н. 4, с. 417-27, 2010.

https://doi.org/10.1080/09650792.2010.524745

Семинар по теории Весна 2011 г. – Исследовательская группа по теории компьютерных наук

Расписание теоретических семинаров на весну 2011 г.

Еженедельный семинар по теории предоставляет возможность ознакомиться с передовыми исследованиями в области теоретической информатики, научиться понимать технические материалы из докладов и проводить технические презентации. Настоятельно рекомендуется принять участие аспирантам, заинтересованным в проведении исследований в области алгоритмов, теории сложности, криптографии, квантовых вычислений и смежных областях.

Дата Динамик Титул
18 января Петр Берман Минимизация времени занятости при планировании нескольких машин в режиме реального времени
25 января
1 февраля Хуйвэнь Юй Разбиение локального графа с использованием векторов PageRank
8 февраля Кашьяп Диксит Проектирование направленных сетей для минимизации ветвления
15 февраля Петр Берман Улучшенные алгоритмы аппроксимации для направленного леса Штейнера
22 февраля Григорий Ярославцев Улучшенная аппроксимация задачи направленного гаечного ключа
1 марта Песня клыка Доказательства с нулевым разглашением в виде черного ящика с константами
8 марта Весенние каникулы
15 марта Аарон Рот Частное освобождение соединений и барьер статистических запросов
22 марта Роб Холл Безопасная многосторонняя регрессия на основе гомоморфного шифрования
29 марта Мадхав Джа Сложность связи
5 апреля Анн-Софи Шаре Анализ дифференциально частных наборов синтетических данных
12 апреля Мартин Фурер Быстрая аппроксимация перманента для очень плотных задач
18 апреля Рави Кумар Сжимаемость поведенческих графов
26 апреля Ишан Бехура Задача пожарного
3 мая Вольфганг Бейн Состояния знаний: инструмент в рандомизированных онлайн-алгоритмах
  • Все выступления будут проходить по вторникам в 13:00 в IST 223B (если они не являются частью коллоквиума факультета).
  • Если вы хотите выступить, напишите нам по адресу: theory [at] cse [dot] psu [dot] edu.
  • Если вы хотите получать анонсы предстоящих лекций, присоединитесь к списку рассылки по теории .
Архив

Весна 2007 Осень 2007 Весна 2008 Лето 2008 Осень 2008 Весна 2009 Осень 2009 Весна 2010 Осень 2010 Весна 2011 Осень 2011 Весна 2012 Осень 2012 Весна 2013 Осень 2013 Осень 2014 Весна 2015 Осень 2015 Весна 2016 Осень 2016

Минимизация времени занятости при планировании в режиме реального времени с несколькими машинами

Ссылка на документ

: Рохит Хандекар, Барух Шибер, Хадас Шахнай и Тами Тамир Минимизация времени занятости при планировании в реальном времени с несколькими машинами FSTTCS 2010

Разделение локального графа с использованием векторов PageRank

Ссылка на документ

: Рейд Андерсен, Фан Чанг и Кевин Лэнг. Разбиение локального графа с использованием векторов PageRank в STOC 2006

.

Проектирование направленных сетей для минимизации ветвления

Кашьяп Диксит обсудит две проблемы проектирования направленных сетей, где мы минимизируем (или ограничиваем) разветвление в сети.

В простейшем варианте мы хотим спроектировать направленное дерево, которое достигает всех целевых узлов из исходного узла, при этом каждый узел имеет ограничение на количество ребер, выходящих из этих узлов и используемых в дереве. Проверка того, что решение, удовлетворяющее такой границе, существует, является NP-полной, но алгоритм с полиномиальным временем может найти решение, которое увеличивает достаточные границы на 2.

Другая версия минимизирует стоимость древовидной структуры, которая удовлетворяет таким требованиям и более общим требованиям к подключению.

Результаты, обсуждавшиеся в этом выступлении, были опубликованы Н. Бансалом, Р. Кандхекаром и В. Нагараджаном в STOC 2008 под названием «Аддитивные гарантии для направленного проектирования сетей с ограниченной степенью».

Улучшенные алгоритмы аппроксимации для направленного леса Штейнера

Ссылка на документ

: Моран Фельдман, Гай Корцарц и Зеев Нутов. Улучшенные алгоритмы аппроксимации для направленного леса Штейнера. SODA 2006

.

Улучшенная аппроксимация задачи направленного гаечного ключа

Григорий Ярославцев представит алгоритм k-spanner в ориентированном графе с коэффициентом аппроксимации $\sqrt{n}\log n$.Этот метод включает рандомизированное округление решения линейного программирования. Это недавняя совместная работа с Берманом, Бхаттачарьей, Макарычевым и Расходниковой.

Доказательства с нулевым разглашением в виде черного ящика с константами

В этом докладе я буду обсуждать вопрос сложности раундов в доказательствах с нулевым разглашением (ZK) в смысле моделирования черного ящика. Будут рассмотрены как невозможность, так и возможность результатов. В частности, я рассмотрю результат Голдрайха и Кравчика о том, что только языки в BPP имеют 3-раундовые доказательства ZK черного ящика. Это, в частности, означает, что параллельное составление базового ZK-доказательства Блюма для языков NP больше не будет ZK-черным ящиком. С другой стороны, исходя из разумных вычислительных предположений, существуют 5-раундовые ZK-доказательства для любого NP-языка (согласно Голдрайху и Кахану). Наконец, я закончу краткими обсуждениями сложности циклов ZK-доказательств, где верификаторы могут быть квантовыми.

Артикул:

  • Одед Голдрайх, Хьюго Кравчик: О составе систем доказательства с нулевым разглашением.СИАМ Дж. Вычисл. 25(1): 169-192 (1996)
  • Одед Голдрайх, Ариэль Кахан: Как построить системы доказательства с нулевым разглашением с постоянным раундом для NP. J. Криптология 9(3): 167-190 (1996)
  • Джон Кац: Какие языки имеют 4-этапные доказательства ZK? в ТСС 2008
  • Рахул Джейн, Александра Колла, Гатис Мидриджанис, Бен В. Райхардт: Параллельная композиция доказательств с нулевым разглашением с квантовыми симуляторами черного ящика. Квант. Инф. Комп. 9:513-532, 2009

Частное освобождение соединений и барьер статистических запросов

Предположим, мы хотим знать все ответы на набор статистических запросов C по набору данных с малой ошибкой, но мы можем получить доступ только к самим данным, используя статистические запросы.Тривиальное решение состоит в том, чтобы исчерпывающе задать все запросы в C . Можем ли мы сделать лучше?

Мы показываем, что количество статистических запросов, необходимых и достаточных для этой задачи, с точностью до полиномиальных множителей равно независимой сложности обучения C в модели статистических запросов Кернса (SQ). Это дает полный ответ на вопрос, когда время работы не имеет значения, и имеет важные последствия для публикации частных данных. Во-первых, он полностью характеризует, какие классы запросов могут быть выпущены в модели «локальной конфиденциальности» на основе рандомизированных ответов Kasiviswanathan et al, и показывает, что с точки зрения выпуска запросов локальная модель конфиденциальности значительно слабее, чем централизованная модель. В частности, в модели локальной приватности невозможно выпустить даже монотонные конъюнкции (таблицы непредвиденных обстоятельств) до сублинейной ошибки. Он также обеспечивает безусловные нижние границы времени выполнения для любого алгоритма, который может быть реализован с использованием только статистических запросов, независимо от его гарантий конфиденциальности. Этот класс алгоритмов охватывает почти все известные нам методы раскрытия конфиденциальных данных. В частности, ни один такой механизм не может освободить любую структуру данных, представляющую даже монотонные конъюнкции, до сублинейной средней ошибки за время, полиномиальное по размерности данных.

Затем мы показываем, что если класс запросов может быть совместно описан субмодульной функцией, то можно вывести их на среднюю ошибку эпсилон*n  используя d (1/эпсилон)  статистические запросы. Таким образом, не выходя за барьер статистического запроса, мы можем сбросить конъюнкцию с линейной ошибкой за время, полиномиальное от d  (размерность данных).

Этот доклад основан на совместной работе с Анупамом Гуптой, Морицем Хардтом и Джонатаном Ульманом.

Безопасная многосторонняя регрессия на основе гомоморфного шифрования

В этой работе мы разрабатываем методы безопасного вычисления коэффициентов регрессии для набора данных, который используется несколькими отдельными сторонами (например, учреждениями, ветвями власти и т. д.). Мы концептуализируем существование единой комбинированной базы данных, содержащей всю информацию для отдельных лиц в отдельных базах данных и для объединения переменных. Мы предлагаем подход, который дает полный статистический расчет по этой объединенной базе данных без фактического объединения источников информации.Мы сосредоточены на вычислении оценок линейной регрессии и логистической регрессии, а также на определенной статистике соответствия. Мы используем гомоморфное шифрование при построении протокола регрессионного анализа, который придерживается определений безопасности, изложенных в литературе по криптографии. Наш подход предоставляет только окончательный результат вычислений по сравнению с другими методами, которые имеют промежуточные значения и, таким образом, предоставляют возможность нарушения конфиденциальности. Мы проводим эксперимент с данными, взятыми из текущего опроса населения, с 50 000 случаев и 22 ковариатами, чтобы показать, что наш подход практичен для задач среднего размера.

Сложность связи

В сложной двусторонней связи Алиса и Боб хотят вычислить функцию f(x, y) , где x  – входные данные Алисы, а  y  – входные данные Боба. Чтобы вычислить f , они обмениваются сообщениями в соответствии с заранее заданным протоколом, и цель состоит в том, чтобы вычислить правильный ответ с минимальным общением. Коммуникационная сложность становится все более важным инструментом для проверки нижних границ в различных приложениях.В этом докладе мы даем введение в область коммуникативной сложности, описывая некоторые важные модели, методы нижней границы и некоторые приложения.

Рекомендации: Эяль Кушилевич и Ноам Нисан. Коммуникационная сложность. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1997.

.

Анализ дифференциально частных наборов синтетических данных

В надежде ограничить риски раскрытия информации статистические агентства перед публикацией наборов данных используют множество методов сокращения и искажения данных.Большинство из них эвристически обеспечивают защиту, но ни одна из них не дает формальных гарантий защиты конфиденциальности. Одним из способов обеспечения и количественной оценки защиты конфиденциальности является дифференцированная конфиденциальность, мощный критерий, обеспечивающий строгую, измеримую гарантию конфиденциальности. В настоящее время предложено несколько методов для создания полностью синтетических наборов данных, обеспечивающих дифференциальную конфиденциальность. Нас интересуют методы, с помощью которых пользователи могут анализировать такие синтетические наборы данных. Мы покажем, что выводы из обычных статистических методов не обязательно верны, когда наборы данных создаются для обеспечения дифференциальной конфиденциальности. Мы также предлагаем решение для анализа дифференциально-частных наборов синтетических данных путем прямого моделирования процесса генерации данных в байесовской среде.

Быстрая аппроксимация перманента для очень плотных задач

Приближение перманента матрицы с неотрицательными элементами — хорошо изученная задача. Самый успешный на сегодняшний день подход к общим матрицам использует цепи Маркова для приблизительной выборки из распределения взвешенных перестановок, и Джеррум, Синклер и Вигода разработали такой метод, который доказал, что входные данные выполняются за полиномиальное время.Текущая граница времени выполнения их метода составляет O(n7(log n)4). Здесь мы представляем совсем другой подход, использующий последовательное принятие/отклонение, и показываем, что для класса плотных задач этот метод имеет ожидаемое время работы O(n4 log n).

Сжимаемость поведенческих графиков

Графы, являющиеся результатом человеческого поведения (веб-граф, социальные сети и т. д.), до сих пор рассматривались как монолитный класс со схожими характеристиками. Здесь мы сосредоточимся на сжимаемости таких графов.Эмпирически было показано, что веб-графы могут быть сжаты до трех бит памяти на ребро. В свете этого мы обратимся к двум основным вопросам: являются ли социальные сети такими же сжимаемыми, как веб-графы, и существуют ли удобные и реалистичные модели, которые позволяют получить графы с высокой степенью сжатия?

Задача пожарного

В графе пожар начинается в узле r, после чего пожарный на каждом шаге может выбрать один узел, если он не горит, то этот узел становится огнестойким. Во второй части шага огонь продолжается на горящих узлах, а также распространяется на соседние узлы, не являющиеся огнестойкими.Цель состоит в том, чтобы максимизировать количество узлов, которые спасены от пожара.

В этом докладе будут представлены алгоритмы для случая, когда граф является деревом. Этот случай является NP-трудным, даже если максимальная степень узла равна 3.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.