9 класс

Гдз геометрия 9 класс просвещение: ГДЗ глава 9. задача 754 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов

Содержание

Страница не найдена

Новости

3 окт

Глава Минпросвещения Сергей Кравцов прокомментировал возможность массового закрытия школ из-за ситуации с коронавирусной инфекцией COVID-19.

1 окт

Заведующая отделом по связям с общественностью Общероссийского профсоюза образования Елена Елшина рассказала о подарках ко Дню учителя.

1 окт

Минпросвещения и Рособрнадзор опубликовали проект расписания проведения Единого государственного экзамена (ЕГЭ) и Основного государственного экзамена (ОГЭ) в 2022 году.

1 окт

Следователи возбудили уголовное дело после сообщений о том, что более 20 учеников гимназии в Брянске обратились за медпомощью с признаками кишечной инфекции. Об этом сообщили в региональном главке СК России.

1 окт

Генеральный консул КНР в Санкт-Петербурге Ван Вэньли прокомментировала популярность ЕГЭ по китайскому языку.

1 окт

Более 20 учеников гимназии № 3 в Брянске обратились в больницу с признаками кишечной инфекции, сообщила директор департамента образования и науки области Елена Егорова.

30 сен

Научный руководитель Института всеобщей истории РАН Александр Чубарьян рассказал о Всемирном конгрессе школьных учителей истории, который открывается в понедельник, 4 октября, в Москве.

Гдз и решебник Геометрия 9 класс Атанасян, Бутузов, Глазков — Рабочая тетрадь

Геометрия 9 класс

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Атанасян, Бутузов, Глазков

Издательство: «Просвещение»

Для чего нужна геометрия

Математика делится на два раздела — алгебра и геометрия. До шестого класса дети изучают их совместно, а вот на седьмом году обучения начинается разделение. Как правило, имеется три часа алгебры и два часа геометрии в неделю. Каждый сам для себя решает, что изучать сложнее. Самое главное – стараться получать хорошие оценки и там, и там. Не стоит, например, забывать о геометрии. Этот предмет также важен, потому что:

  • Девятиклассники в конце года в обязательном порядке будут сдавать Общий Государственный Экзамен. А в него входит как алгебра, так и геометрия. При этом для того, чтобы получить какую-либо оценку, нужно обязательно решить два задания из раздела с фигурами.
  • Геометрия нужна тем ученикам, которые планируют поступить в колледж на архитектора, строителя, инженера.
  • Если школьник планирует остаться в школе и доучиться до одиннадцатого класса на физико-математическом направлении, ему также придётся хорошенько постараться. Это в особенности касается тех, кто планирует сдавать математику профильного уровня.

Как школьнику изучать геометрию

Ученик принял решение – он должен уделять больше времени изучению геометрии. Но как это сделать? Вариантов существует огромное количество, все они совершенно разные – занятия с репетитором, приобретение и использование каких-то учебных пособий, помощь родителей и одноклассников. А что насчет «ГДЗ по Геометрии 9 класс Рабочая тетрадь Атанасян, Бутузов, Глазков (Просвещение)»?

Как девятикласснику поможет онлайн-решебник

Некоторые преподаватели и родители запрещают детям использовать Готовое Домашнее Задание. Они говорят, что данная страница очень сильно вредит успеваемости. На самом же деле это не совсем так. Онлайн-решебник может оказаться вредным лишь в том случае, если дети будут использовать данную страницу слишком часто. В остальном, данная страница подарит возможность:

  • Подготовиться к контрольной или самостоятельной работе.
  • Заполнить пробелы в знаниях, изучить тему, с которой возникают какие-то проблемы.
  • Узнать много нового о данном предмете в личных целях.
  • Начать подготовку к Общему Государственному Экзамену.

Данная страница доступна совершенно бесплатно. Использовать её могут не только девятиклассники, но и ученики других классов. Самое главное – не лениться, стараться и учиться. В таком случае всё будет просто замечательно!

Похожие ГДЗ Геометрия 9 класс

ГДЗ по Геометрии за 9 класс Тематические тесты МГУ

Геометрия 9 класс Бутузов В.Ф. тематические тесты огэ

Авторы: Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.

Использование «ГДЗ по геометрии 9 класс тематические тесты Бутузов (Просвещение)»

облегчит подготовку к государственной итоговой аттестации и единому экзамену. Решебник разработан для проверки самостоятельной работы. Поэтому выполняя домашнее задание или подготавливаясь к тестированию можно по номеру варианта найти верные ответы и сделать сверку. При обнаружении ошибки следует ещё раз проработать тему, которая оказалась плохо усвоенной. Перерешать задачу и сделать повторную проверку. Причем заниматься этим необходимо заранее для того, чтобы при вторичном неправильном выполнении было время обратиться за консультацией к преподавателю или репетитору.

Требования, к которым должны подготовиться школьники

Пособие создано для того, чтобы выявить как успевающих, так и отстающих учеников, которым требуется дополнительные занятия по предмету. Оно соответствует темам учебника. Книга содержит тесты в четырех вариантах, которые состоят из заданий трех типов:

  1. В котором нужно выбрать правильный ответ из предложенных четырех.
  2. Диктующий дачу краткого ответа с предъявлением необходимых расчетов.
  3. Выполнение оформленное по всем правилам с развернутым объяснением своего решения.

Если тщательно проработать каждый из предложенных вариантов, запомнить правильный алгоритм, то выполнение аналогичных заданий в классе не вызовет затруднений. Поскольку геометрия — составная часть математики, то ни один раздел не может быть пропущенным или не усвоенным. Как и во всех точных науках в этой дисциплине все построено от простого к сложному. Поэтому частые контрольные, такие полезные для учащихся, хотя и не любимы ими, стимулирующие познавательный процесс, требуют определенных навыков:

  • внимательно прочитать задание и вникнуть в его суть;
  • критично оценить свои знания и сделать то, в чем уверен;
  • приступить к более сложным, над решением которых нужно поразмышлять и уделить больше времени.

Можно даже провести несколько тренировок в домашних условиях, чтобы выработать определенную скорость ответов. Для успешного прохождения аттестации нужны не только знания, но и быстрота реакции.

Чем помогает онлайн-решебник по геометрии за 9 класс от Бутузова

«ГДЗ по геометрии 9 классе тематические тесты В.Ф.Бутузов (издательство Просвещение)» находятся в постоянном свободном доступе. Это значительное преимущество перед пособиями данными в бумажном варианте. Не надо бежать в магазин или библиотеку. Старшеклассники могут воспользоваться решебником когда и где угодно. Нужен только интернет.

ГДЗ глава 8. задача 710 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ глава 8. задача 710 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов

Подробное решение глава 8 . задача № 710 по геометрии для учащихся 7 ‐9 класса , авторов Атанасян , Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин .  Авторы : Л .С . Атанасян , В .Ф . Бутузов, С .Б . Кадомцев, Э .Г . Позняк, И .И . Юдин . Издательство: Просвещение . 

ГДЗ по геометрии 7 -9 класс Атанасян , Бутузов , Кадомцев . Геометрия – наука, требующая от школьника умения эффективно  Удобным способом использования решебника по геометрии Атанасяна выступает наш сайт . На нем достаточно кликнуть номер задания на странице . . 

Решебник (ГДЗ ) по Геометрии за 7 ‐9 (седьмой‐девятый ) класс авторы: Атанасян , Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин издательство Просвещение, 2019 год .  Решебник (ГДЗ ) по геометрии за 7 — 9 класс Атанасян , Бутузов . Учебник с ответами ФГОС . 

ГДЗ (домашнее задание ) по геометрии за 7 8 и 9 класс к учебнику Атанасяна , Бутузова, Кадомцева .  Конечно же, предоставить посильную помощь ребенку . Именно для этой цели и было создано ГДЗ по геометрии 7 , 8 и 9 класс авторов Атанасян , Бутузова, Кадомцева . 

Действительно, ученики 7 , 8 и 9 классов – предельно просто найдут всё по книгам таких авторов, как — Атанасян , Бутузов . Представленные гдз созданы теми, кто отлично знает свое дело и не допускает каких-то промахов и ошибок . Поэтому данный решебник по геометрии рассчитанный . . 

ГДЗ по геометрии за 7 , 8 , 9 класс Л .С . Атанасян , В .Ф . Бутузов .  Чтобы можно было самостоятельно дома или в школе выполнять задания без посторонней помощи, если возникают какие-то трудности, пользуйтесь готовыми домашними заданиями Атанасяна Левона . . 

Геометрия 7 -9 класс . Учебник . Атанасян . Просвещение .  А если это не получается, то этот процесс облегчит решебник к учебнику «Геометрия 7 -9 класс » Атанасян , Бутузов, Кадомцев, в  Кроме того, в ГДЗ по геометрии 7 -9 класс Атанасян включены многочисленные графики и . . 

ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать здесь .  ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7 -9 классы Иченская М .А . можно скачать здесь . ГДЗ к Вопросы для повторения . Глава 1 . 

Сборник задач Атанасян 7 класс 8 класс 9 класс – один из наиболее распространённых учебников по геометрии . Именно этот учебник вызывает наибольшие затруднения у школьников . Поэтому был подготовлен этот сборник ГДЗ Атанасян , который содержит ответы на задачи с . . 

ГДЗ геометрия 9 класс Атанасян Просвещение . Одним из самых сложных предметов заслуженно считается геометрия, для изучения  С его помощью ученик может не только проверить правильность решения геометрической задачи, но и самостоятельно повторить или . . 

ГДЗ (готовые домашние задания ) и решебник по геометрии за 7 ,8 ,9 класс , авторы: Л .С . Атанасян , В .Ф . Бутузов, С .Б . Кадомцев .  Авторский решебник с готовыми домашними заданиями по геометрии автора Атанасяна предлагается для учеников 7 , 8 , 9 класса — он . . 

Геометрия 7 -9 класс . Тип: Учебник . Авторы: Атанасян . Издательство: Просвещение . Уже в седьмом классе многие родители совершенно неожиданно для себя понимают, что они не могут помочь своему ребенку с выполнением домашнего задания . 

Решенные задания и упражнения к учебнику по геометрии за седьмой класс авторов Атанасян Л .С ., Бутузов В .Ф ., Кадомцев С .Б . Позняк Э .Г ., Юдина И .И . — года выпуска . Вопросы по геометрии весьма сложные и побуждают к развитию мышления и логики . 

Данный учебник содержит задания по полному курсу за 7 -9 класс , что станет прекрасным подспорьем при необходимости повторения изученного материала . Для учеников ГДЗ ЛОЛ Атанасяна по геометрии поможет быстро и качественно освоить программу . Но и для тех, кто . . 

Решебник по геометрии Атанасян Л .С . 7 -9 класс описывает вычисление площади различных фигур, дает знания о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе . Готовые домашние задания Атанасян позволят вам понять, как вычисляются тригонометрические функции, значения углов . . 

Подробное решение глава 8 . задача № 710 по геометрии для учащихся 7 ‐9 класса , авторов Атанасян , Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин .  Авторы : Л .С . Атанасян , В .Ф . Бутузов, С .Б . Кадомцев, Э .Г . Позняк, И .И . Юдин . Издательство: Просвещение . 

ГДЗ по геометрии 7 -9 класс Атанасян , Бутузов , Кадомцев . Геометрия – наука, требующая от школьника умения эффективно  Удобным способом использования решебника по геометрии Атанасяна выступает наш сайт . На нем достаточно кликнуть номер задания на странице . . 

Решебник (ГДЗ ) по Геометрии за 7 ‐9 (седьмой‐девятый ) класс авторы: Атанасян , Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин издательство Просвещение, 2019 год .  Решебник (ГДЗ ) по геометрии за 7 — 9 класс Атанасян , Бутузов . Учебник с ответами ФГОС . 

ГДЗ (домашнее задание ) по геометрии за 7 8 и 9 класс к учебнику Атанасяна , Бутузова, Кадомцева .  Конечно же, предоставить посильную помощь ребенку . Именно для этой цели и было создано ГДЗ по геометрии 7 , 8 и 9 класс авторов Атанасян , Бутузова, Кадомцева . 

Действительно, ученики 7 , 8 и 9 классов – предельно просто найдут всё по книгам таких авторов, как — Атанасян , Бутузов . Представленные гдз созданы теми, кто отлично знает свое дело и не допускает каких-то промахов и ошибок . Поэтому данный решебник по геометрии рассчитанный . . 

ГДЗ по геометрии за 7 , 8 , 9 класс Л .С . Атанасян , В .Ф . Бутузов .  Чтобы можно было самостоятельно дома или в школе выполнять задания без посторонней помощи, если возникают какие-то трудности, пользуйтесь готовыми домашними заданиями Атанасяна Левона . . 

Геометрия 7 -9 класс . Учебник . Атанасян . Просвещение .  А если это не получается, то этот процесс облегчит решебник к учебнику «Геометрия 7 -9 класс » Атанасян , Бутузов, Кадомцев, в  Кроме того, в ГДЗ по геометрии 7 -9 класс Атанасян включены многочисленные графики и . . 

ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать здесь .  ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7 -9 классы Иченская М .А . можно скачать здесь . ГДЗ к Вопросы для повторения . Глава 1 . 

Сборник задач Атанасян 7 класс 8 класс 9 класс – один из наиболее распространённых учебников по геометрии . Именно этот учебник вызывает наибольшие затруднения у школьников . Поэтому был подготовлен этот сборник ГДЗ Атанасян , который содержит ответы на задачи с . . 

ГДЗ геометрия 9 класс Атанасян Просвещение . Одним из самых сложных предметов заслуженно считается геометрия, для изучения  С его помощью ученик может не только проверить правильность решения геометрической задачи, но и самостоятельно повторить или . . 

ГДЗ (готовые домашние задания ) и решебник по геометрии за 7 ,8 ,9 класс , авторы: Л .С . Атанасян , В .Ф . Бутузов, С .Б . Кадомцев .  Авторский решебник с готовыми домашними заданиями по геометрии автора Атанасяна предлагается для учеников 7 , 8 , 9 класса — он . . 

Геометрия 7 -9 класс . Тип: Учебник . Авторы: Атанасян . Издательство: Просвещение . Уже в седьмом классе многие родители совершенно неожиданно для себя понимают, что они не могут помочь своему ребенку с выполнением домашнего задания . 

Решенные задания и упражнения к учебнику по геометрии за седьмой класс авторов Атанасян Л .С ., Бутузов В .Ф ., Кадомцев С .Б . Позняк Э .Г ., Юдина И .И . — года выпуска . Вопросы по геометрии весьма сложные и побуждают к развитию мышления и логики . 

Данный учебник содержит задания по полному курсу за 7 -9 класс , что станет прекрасным подспорьем при необходимости повторения изученного материала . Для учеников ГДЗ ЛОЛ Атанасяна по геометрии поможет быстро и качественно освоить программу . Но и для тех, кто . . 

Решебник по геометрии Атанасян Л .С . 7 -9 класс описывает вычисление площади различных фигур, дает знания о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе . Готовые домашние задания Атанасян позволят вам понять, как вычисляются тригонометрические функции, значения углов . . 

ГДЗ упражнение 860 математика 5 класс Муравин, Муравина
ГДЗ упражнение 38 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 2 / С-14 6 алгебра 7 класс дидактические материалы Звавич, Кузнецова
ГДЗ номер 60 алгебра 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов
ГДЗ глава 1 14 русский язык 7 класс Шмелев, Флоренская
ГДЗ упражнение 253 математика 6 класс тетрадь тренажёр Бунимович, Кузнецова
ГДЗ номер 679 физика 7‐9 класс сборник задач Лукашик, Иванова
ГДЗ упражнение 207 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ самостоятельные работы / С-45. вариант А1 алгебра 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько
ГДЗ глава 3 / § 12 / вариант 1 11 алгебра 10 класс дидактические материалы Шабунин, Ткачева
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 5 С-15 геометрия 7 класс дидактические материалы Зив, Мейлер
ГДЗ номер 1053 физика 7‐9 класс Сборник задач Перышкин
ГДЗ страница 194 химия 9 класс рабочая тетрадь Габриелян, Сладков
ГДЗ часть №1 / номер 70 русский язык 2 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ часть 1 20 русский язык 3 класс Каленчук, Чуракова
ГДЗ номер 465 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 664 математика 5 класс Муравин, Муравина
ГДЗ страница 110 биология 10 класс рабочая тетрадь Агафонова, Сивоглазов
ГДЗ упражнение 186 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ вправа 121 алгебра 7 класс Цейтлiн
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 3 66 математика 6 класс дидактические материалы Чесноков, Нешков
ГДЗ номер 352 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ учебник 2015. упражнение 1072 (224) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ вариант 1 21 геометрия 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ учебник 2015. упражнение 1562 (715) математика 5 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ 8 класс / тема 5 / дополнительное задание к работе 3 9 химия 8‐9 класс дидактический материал Радецкий
ГДЗ С-45. вариант 4 алгебра 10 класс самостоятельные работы Александрова
ГДЗ сторінка 146 английский язык 4 класс Морська, Кучма
ГДЗ урок 47 литература 5 класс рабочая тетрадь Соловьева
ГДЗ вариант 1 149 геометрия 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 110 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ упражнение 424 русский язык 7 класс Практика Пименова, Еремеева
ГДЗ самостоятельная работа / С-36 A1 математика 5 класс Cамостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько
ГДЗ §5 38 алгебра 8 класс Задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ упражнение 383 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ номер 783 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ самостоятельные работы / СР-52. вариант 2 физика 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон
ГДЗ номер 735 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 1. имя существительное 105 русский язык 4 класс Зеленина, Хохлова
ГДЗ часть №1 / вычитание двузначных чисел (общий случай) 9 математика 2 класс Рудницкая, Юдачева
ГДЗ вправа 1552 математика 5 класс Истер
ГДЗ обучающие работы / О-22 3 математика 5 класс дидактические материалы Кузнецова, Минаева
ГДЗ Упражнения 176 русский язык 8 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ номер 1164 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ вправа 808 алгебра 8 класс Тарасенкова, Богатырева
ГДЗ упражнение 36 русский язык 4 класс Рамзаева
ГДЗ часть №2 1063 математика 5 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ §17 535 математика 6 класс Муравин, Муравина
ГДЗ страница 52 литература 3 класс рабочая тетрадь Бойкина, Виноградская
ГДЗ упражнение 1008 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк

ГДЗ По Гольцову 10

Алгебра 11 Класс Никольский Учебник ГДЗ

Обществознание 8 Класс Учебник Боголюбова ГДЗ

ГДЗ Математика 3 Класс Рабочая Тетрадь Истомина

Решебник По Истории 2 Часть Годер


Гдз по геометрии л с атанасян в ф бутузов :: tufdiveda

12.10.2016 19:24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тетрадь по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов, Глазков Просвещение. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина 2014. Атанасян Л. С.решебник, ответы онлайн. Гдз по геометрии 7 9 класс. Атанасян. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. Учебник: Геометрия 7 . ГДЗ геометрия класс Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. Атанасян Л. С.решебник, ответы онлайн. Гдз.

По геометриикласс. Подробный решебник и гдз по геометрия за 7 9 классы, авторов Л. С. Геометрия,. Гдз по алгебре, геометрии, физике, химии, русскому языку, математике. Готовое домашнее задание ГДЗ. Геометрия. Класс. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. Поздняк Э. Г., Юдина И. И., 1999 год. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. И.

Др. Ваши друзья не знают про этот решебник. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.2011г. Рабочая тетрадь по геометрии.8 класс. К учебнику: Геометрия. Атанасян Л. С.решебник, ответы онлайн. Гдз по геометрии Решебник по учебнику: Геометрия 7 9 класс, Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. Позняк Э. Г., Юдина И. И.,.

Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. Поздняк Э. Г., Юдина И. И., 1999 год. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. Самые подробные решения и гдз по геометрии за 79 класс, авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина, издательство Просвещение. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев 2016 год. Полный и качественный решебник.

ГДЗ Геометрия 7 класс Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина 2014. Издательство: Просвещение 2016 год. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Рабочая тетрадь по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов, Глазков. Подробный решебник и гдз по геометрия за 7 9 классы, авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев 2016 год. Учебник.

1999. Решения. Решебники гдз по геометрии за 8 класс. Издательство: Просвещение 2016 год. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия 7 Атанасян гдз — это пособие, разработанное специалистами для помощи юным Пифагорам и Декартам в освоении увлекательной науки. Геометрия. Класс. Атанасян.

Подробный решебник ГДЗ к учебнику по геометрии 7 9 класс Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. Позняк Э. Г., Юдина И. И. ФГОС. Полный и качественный решебник ГДЗ Геометрия 7 класс Л. С. Атанасян, В. Вы можете смотреть онлайн без скачивания с компьютера и мобильных устройств. Атанасян. Атанасян Л. С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Рабочая.

 

Вместе с гдз по геометрии л с атанасян в ф бутузов часто ищут

 

Гдз по геометрии 7-9 класс атанасян.

Гдз по геометрии 10 класс.

Гдз по геометрии 8 класс.

Гдз по геометрии 9 класс погорелов.

Гдз по геометрии 7 класс бутузов кадомцев прасолов.

Гдз по геометрии 8 класс атанасян рабочая тетрадь.

Геометрия 7 класс атанасян учебник.

Гдз по химии 8 класс

 

Читайте также:

 

Скачать окружающий мир 3 класс вахрушева учебник с торрента

 

Гдз по матем 5 класс тесты гришина ответы

 

Гдз по матем 5 класс тесты гришина ответы

 

Геометрия 7-9 клас учебник — tupoblog.ru

Скачать геометрия 7-9 клас учебник djvu

Геометрия класс. Тип: Учебник. Авторы: Атанасян. Издательство: Просвещение. Уже в седьмом классе многие родители совершенно неожиданно для себя понимают, что они не могут помочь своему ребенку с выполнением домашнего задания. В первую очередь, это касается точных наук: именно в этот период относительно простая математика разделяется на сложнейшие предметы – алгебру и геометрию. К сожалению, нюансы этих дисциплин забываются очень быстро без постоянной практики.  Именно эту задачу выполняет качественная учебная литература — решебник к пособию «Геометрия класс Атанасян Просвещение», позволяя подростку освоить нюансы предмета с минимальными затратами времени.

Атанасян класс из электронной библиотеки по геометрии.  Купить учебник Атанасян 7‐9 класс Геометрия. Издательство: Просвещение, г. Серия: Школа России. Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Оглавление. Глава I Начальные геометрические сведения. § 1. Прямая и отрезок. Учебники по геометрии, 7 – 11 классы, рабочие тетради, тесты по геометрии, проверочные и контрольные работы, рабочие программы, поурочные планы, дидактические и методические материалы, дополнительная литература.

0. 9 класс. Геометрия 9 класс Дидактические материалы Мерзляк. Просмотров. 7 4. ГДЗ (домашнее задание) по геометрии за 7 8 и 9 класс к учебнику Атанасяна, Бутузова, Кадомцева.  Конечно же, предоставить посильную помощь ребенку. Именно для этой цели и было создано ГДЗ по геометрии 7, 8 и 9 класс авторов Атанасян, Бутузова, Кадомцева. Решебник разработан на базе одноименного учебника и содержит ответы на все опубликованные в нем задачи и примеры.

Геометрия. 7 — 9 классы. Атанасян Л.С. и др. СКАЧАТЬ PDF Читать онлайн.

Учебник классов Атанасяна, Бутузова по геометрии соответствует ФГОС ООО. Содержит много задач, практических заданий по каждому параграфу, дополнительных задач к каждой главе, задач повышенной трудности. Из всех этих заданий основными считаются задачи к параграфу.

Звездочкой отмечены наиболее трудные задачи. В заключении к задачам даются ответы и указания. Учебник включает 14 глав и приложения, освещающие аксиомы геометрии и историю ее развития. В отражении материала учебника наглядность сочетается с твердой логикой. Главные геометрические понятия преподносятся основываясь на наглядных пред. Решебник (ГДЗ) по Геометрии за 7‐9 (седьмой‐девятый) класс авторы: Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин издательство Просвещение, год.  Учебник с ответами ФГОС.

Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин. Издательство: Просвещение Тип: Учебник. В 7, 8, 9 классах обычных общеобразовательных школ, профильных лицеев, гимназий с углубленным изучением отдельных предметов школьники не всегда могут самостоятельно справиться с задачами по геометрии (рабочая программа: Л.С.

Атанасян). Именно поэтому многие пользуются решебником с верными ответами, который размещен в интернете. Геометрия. 7—9 классы. Атанасян. Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебник включает трёхступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии.

Оглавление.

rtf, PDF, doc, txt

Похожее:

  • Українська мова 6 клас тихоша
  • Что такое мова на украинском языке цитаты
  • Українська пісня за сонце за небо
  • Атлас з географії 10-11 клас дивитись онлайн
  • Підсумкові контрольні роботи 6 клас електронні версії збірників
  • Всебічний розвиток особистості конспект уроку 8 клас
  • Міні проект на тему бактерії корисні та шкідливі 5 клас природознавство
  • ГДЗ решебник по геометрии 9 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев

    Как дополнение к своему учебнику авторы Атанасян, Бутузов, Кадомцев выпустили сборник ГДЗ по геометрии для 9 класса.

    Каждый раздел учебного пособия снабжен решенными задачами повышенной сложности. Все упражнения имеют подробный и понятный алгоритм выполнения, пояснены чертежами и схемами для лучшего усвоения материала. Формулы и необходимые построения в Решебнике являются обязательной составляющей каждой задачи.

    Старшеклассникам целесообразно использовать учебник при подготовке к экзаменам и в качестве средства самоконтроля. Выполнять домашнее и классные задания с этой книгой – увлекательное и полезное занятие. Родителям тоже пригодится опыт общения с подобной литературой, чтобы всегда быть в курсе уровня знаний своих детей.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 379 380 381 382 383 386 387 388 389 390 391 392 394 395 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 579 580 581 582 583 585 586 587 588 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 631 632 633 634 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 719 720 721 722 723 725 726 727 728 730 731 732 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 982 983 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1152 1153 1154 1155 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1172 1173 1174 1175 1176 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1211 1212 1214 1215 1216 1217 1218 1220 1221 1222 1223 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1276 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310

    вопросов для повторения к главе 9 Афанасиан.

    Геометрия — это наука о формах, касающаяся относительного положения и размера их частей, выраженных в прикосновении и согласованных друг с другом. Самое главное при изучении этого курса — заниматься этим предметом, и он поможет изучить все премудрости геометрической науки с помощью ГДЗ по геометрии для 7-9 классов (авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев). Значительно облегчит жизнь школьнику.Учебное пособие соответствует всем требованиям ФГОС и рабочей программе по геометрии основного общего образования.

    Учебник дает основную геометрическую информацию, здесь рассматриваются треугольники, четырехугольники и параллельные прямые. Изучаются соотношения сторон и углов треугольника, формируются понятия таких фигур, изучаются формулы для нахождения площади многоугольников, осваиваются элементы тригонометрии, рассматриваются координаты и векторы.Студент учится грамотно строить чертежи, определять параметры плоских и пространственных предметов, приобретает навыки пространственного мышления, развивает зрительное восприятие и воображение.

    Только отличные оценки с GDZ

    Справиться со всеми трудностями, возникшими при решении задач в этом курсе, поможет Решебник. Он содержит пошаговые действия математических задач с пояснениями, с помощью которых ученик может:

    • Лучше выучить и запомнить изучаемые темы;
    • делать домашнее задание быстро и качественно;
    • более эффективно подготовиться к самостоятельной и контрольной работе.

    Онлайн-режим доступен в любое время и прост в использовании: просто нажмите на номер задачи, и откроются правильные решения. Руководством можно пользоваться как с компьютера, так и с любого смартфона или планшета, главное, чтобы был доступ в Интернет.

    Учитель математики может рассматривать учебно-методический комплекс как образец для составления собственной уникальной программы, которая поможет ему донести изучаемый материал до каждого ученика в классе, а также для составления заданий для контрольных или итоговых тестов.

    Используя Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасяна , каждый родитель сможет стать для своего ребенка полноценным воспитателем и вместе с ним придумать, как решать более сложные для него задачи.

    ГДЗ для учебника по геометрии Атанасяна 8 класс можно скачать.

    ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

    ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

    ГДЗ Геометрия 9 класс рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

    Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией.Именно в современной русской школе происходит разделение математики. И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетом их различных показателей.

    Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

    ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученных домашних заданий на все изучение предмета, знаний, проверку усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают в подготовке к зачетной или самостоятельной работе.

    Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ.Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

    Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с выполнением домашних заданий. Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если есть проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты решения подобных трудностей.Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, наставникам, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, которые не ошибаются.

    Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу. Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и были полностью понятны. Конечно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны.Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы можете использовать при необходимости.

    Представленное решение станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. Он содержит наиболее грамотные и подробные ответы, по геометрии для учащихся 7-9 классов … Они подходят для учебников по авторам — Атанасян и Бутузов … Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте, и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в столь сложном предмете.Поэтому его часто используют школьники и их родители.

    Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы. Многочисленные посетители портала уже неоднократно могли убедиться в этом.

    Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то стоит позаботиться о том, чтобы они разрешились.Медлить не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где вы сможете проверить правильность выполнения цифр, которые поставили учителя. Многие подростки уже используют его и оставили много хороших отзывов о нем. Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

    ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

    ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

    Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией. Именно в современной русской школе происходит разделение математики. И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетом их различных показателей.

    Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

    ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученных домашних заданий на все изучение предмета, знаний, проверку усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают в подготовке к зачетной или самостоятельной работе.

    Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ.Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

    Алгоритмика — сприт вычислений 3-й Дэвид Харел

    Нгай Цанг: 10.04.2017, 09:03

    Harel Cvr.QXD 16.01.2006 21:40 Страница Алгоритмика Алгоритмика Из обзора первого издания: ‘ Эта книга — настоящий образец силы, который Харель пишет с необычным воодушевлением, ясностью и воображением. формальной математики и без какого-либо ущерба интеллектуальной целостности, он передает широкому читателю глубокие принципы, на которых основана информатика и которые до сих пор были доступны только в заумных и эзотерических учебниках и статьях. «Это научное письмо в лучшем виде.Д-р Стэн Скотт, Королевский университет Белфаста. Приложение для высшего образования The Times ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ В этой книге рассказывается о концепциях, идеях, методах и результатах, фундаментальных для информатики, в форме, не зависящей от деталей конкретных компьютеров, языков и формализмов. истинный «дух» компьютеров; с «рецептами», которые заставляют их работать — их алгоритмы. Новое в этом издании. Институт науки Он известен своими выдающимися исследованиями во многих областях и недавно был удостоен премии Израиля в области компьютерных наук. Ишай Фельдман работает на факультете компьютерных наук им. Эфи Арази в Междисциплинарном центре Герцлии. использование методов искусственного интеллекта в разработке программного обеспечения и их реальных приложениях Ишай Фельдман Главы по разработке программного обеспечения и реактивных системах Тщательно пересмотренная глава по языкам программирования Новый материал по квантовым и молекулярным вычислениям Весь текст полностью обновлен и включает новые материалы по многим темам , включая абстрактные типы данных, объектно-ориентированную парадигму, тестирование простоты, а также проверку и валидацию системы. Al gorithmics ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ Дух вычислений Дух вычислений Дух вычислений ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ Дэвид Харел и Ишай Фельдман P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Алгоритмика Дух вычислений i P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Мы работаем с ведущими авторами над созданием самых эффективных учебных материалов. в области вычислительной техники, привнося передовое мышление и передовой опыт обучения на глобальный рынок. В рамках ряда хорошо известных изданий, в том числе Addison-Wesley, мы создаем высококачественные печатные и электронные публикации, которые помогают читателям понимать и применять их содержание во время обучения. или на работе. Чтобы узнать больше обо всем спектре наших публикаций, посетите наш сайт во всемирной паутине: www.pearsoned.co.uk ii P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Алгоритмика Дух вычислений ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ Дэвид Харел Институт Вейцмана с Ишаем Фельдманом Междисциплинарный центр, Герцлия iii P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Pearson Education Limited Эдинбург Гейт Харлоу Эссекс CM20 2JE Англия и связанные с ней компании по всему миру Посетите нас в Интернете по адресу: www.pearsoned.co.uk Впервые опубликовано в 1987 г. Второе издание 1992 г. Третье издание опубликовано в 2004 г. CC Addison-Wesley Publishers Limited 1987, 1992 г. Pearson Education Limited 2004 г. заявлены ими в соответствии с Законом 1988 г. об авторском праве, промышленных образцах и патентах. Все права защищены. Никакая часть данной публикации не может быть воспроизведена, сохранена в поисковой системе или передана в любой форме и любыми средствами, электронными, механическими, фотокопировальными или записывающими. в противном случае, без предварительного письменного разрешения издателя или лицензии, разрешающей ограниченное копирование в Соединенном Королевстве, выданной Copyright Licensing Agency Ltd, 90 Tottenham Court Road, London W1T 4LP. Программы в этой книге включены из-за их учебной ценности. Они были тщательно протестированы, но не имеют гарантии для какой-либо конкретной цели. Издатель не предлагает никаких гарантий или заявлений, а также не принимает на себя никаких обязательств в отношении программ. Все используемые здесь товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев. Использование любых товарных знаков. в этом тексте не наделяет автора или издателя какими-либо правами собственности на товарные знаки в таких товарных знаках, а также использование таких товарных знаков не подразумевает какой-либо принадлежности или одобрения этой книги таким владельцем ISBN 321 11784 Данные каталогизации в публикации Британской библиотеки A запись в каталоге для этой книги доступна в данных каталогизации в публикации Библиотеки Конгресса Британской библиотеки. Харел, Дэвид, 1950– Алгоритмика: дух вычислений / Дэвид Харел, с Ишаем Фельдманом.–3 ed p cm Включает библиографические ссылки и указатель ISBN 0-321-11784-0 Компьютерные алгоритмы I Фельдман, Ишай А., 1958– II Название QA76.9.A43h47 005.1 – dc22 2004 2004041063 10 08 07 06 05 04 Набор шрифтов 59 в 10 / 12pt Times Напечатано и переплетено в Великобритании Biddles Ltd., Guildford and King’s Lynn iv P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Для моей дорогой матери , Джойс Фиш И в память о моем дорогом отце Гарольде Фише Любимые родители и талантливые учителя (DH) Памяти моих дорогих родителей, Хадассы и Моше Фельдмана За их неизменную любовь и поддержку (YF) v P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Скажите мне , Прошу тебя, в чем твоя великая сила. СУДЬИ 16: Вот, я нашел это, считая одно к другому, чтобы узнать сумму ЭКЛЕСИАСТ 7: 27 vi P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM -v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Содержание Объявите о том, что будет дальше. ISAIAH 41: 23 Предисловие xi Благодарности xvii Предварительные сведения, часть I ■ 1 Введение и исторический обзор или что это такое? ■ Алгоритмы и данные 19 или, как это сделать ■ Языки и парадигмы программирования 49 или Как сделать это с помощью компьютера. Часть II Методы и анализ ■ 79 Алгоритмические методы 81 или Методическое выполнение ■ Правильность алгоритмов или правильное выполнение vii 99 P1: GIG PE002-FM PE002-Harel viii PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Содержание ■ Эффективность алгоритмов 129 или, как сделать это дешево Часть III Ограничения и надежность ■ Неэффективность и несговорчивость 157 159 или «Вы не всегда можете сделать это дешево» Иногда у вас вообще не получается сделать это! ■ Алгоритмическая универсальность и ее надежность 219 или простейшие машины, которые ее выполняют. Часть IV. Ослабление правил. ■ 10 параллелизма, параллелизма и альтернативных моделей. Совершается путем подбрасывания монет ■ 12 Криптография и надежное взаимодействие 317 или «Как это сделать в секрете. Часть V» Общая картина ■ 13 Разработка программного обеспечения 335 337 или «Как сделать это, когда он большой» ■ 14 Реактивные системы 357 или «Как заставить его вести себя должным образом» Время ■ 15 Алгоритмика и интеллект или они лучше нас? 379 P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Содержание ix Постскриптум 401 Избранные решения 403 Библиографические примечания 433 Указатель 495 P1: GDZ / FFX PE002-Указатель P2: GDZ / FFX PE002-Harel 500 QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1 : GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Индекс Э. Экерт, Преспер Дж., Экономические системы, 358 экономика, 167 эффективная вычислимость, 228, см. Также вычислимость; разрешимость эффективных редукций, 201–202, 210, 235–236, 241–243 эффективность алгоритмов, 123, 129–190, 278, 401, см. также теорию сложности; нижние оценки; исследование верхних границ, 151–153, 354 EIFFEL, 74, 120 выборы в Квебеке, 99 электротехника, элементарные инструкции, 10–12, 33, 270 в отношении временной сложности, 129, 138–139, 146 последовательность, 19 упрощение, 223 не указано, 182, 211 ELIZA, 65, 383–384 инкапсуляция, 359, 360 кодирование входных данных в виде чисел, 233–234 в виде строк, см. линеаризацию входных данных, см. также криптографическое шифрование, поиск в энциклопедии 317–324, 307, см. также эквивалентность сопоставления с образцом полиномиальных алгоритмических задач, см. полиномиальную эквивалентность моделей вычислений, 229, 238–240, 248 синтаксических определений, см. эквивалентность синтаксической эквивалентности вычислительных (алгоритмических) алгоритмических задач, 210 проблема эквивалентности, 118, 122, 248 ошибка сообщения, 50, 64 ошибки, 99–104, 132, 281, 286, 337, см. также правильность алгоритмов; алгоритмы проверки, увидеть ошибки, логический дизайн, 351 аппаратное обеспечение, 103, 302, 354 программное обеспечение, 100, 338–339, язык 354, логический 101, 101–103, см. также ошибки; выборы в Квебеке; Космический зонд «Моряк»; суммирование зарплаты с низкой вероятностью, семантика 301–309, стадия открытия 102, синтаксис 345, 347, 350, увидеть ошибки, исключение языка, 51, 115 Эстерель, 359 этика, кодекс, 353 Евклид, 6, 271 алгоритм Евклида, 6, 307 Эйлер, Леонард, 170 эйлеровых путей, 169–170, 196 алгоритмов с полиномиальным временем, 169–170 оценивающих ситуаций, 389–391 событийно-управляемая система, см. События реактивных систем, 247, 357, 358, 360, 362 –365, 369, 370, 375–376 исполняемые модели, см. Спецификации исполняемых файлов выполнения модели, см. Выполнение модели, выполнение алгоритма, см. Выполнение последовательности выполнения алгоритма, 112, см. Также выполнение исчерпывающего поиска алгоритма, 82 расширяющийся параллелизм, 260, см. также экспертные системы параллелизма, экспоненциальное раздутие 393–394, 360, экспоненциальная функция 362, 160, экспоненциальное пространство 162–165 (EXPSPACE), 184–185 экспоненциальное время (EXPTIME), 162–165, 184–185, 267–270 , 302, см. Также недетерминированную неразрешимость, см. Устойчивость NEXPTIME, 240 EXPSPACE, см. EXPTIME в экспоненциальном пространстве, см. экспоненциальная гипотеза Римана с расширенным временем, обнаружение 303 внешних элементов, см. минимальный и максимальный поисковый глаз, 222–223 F-факториальная функция, 161, 162, 387 чисел факторизации, 130, 290–291, 307, 311, 322–323 фактора, 302 справедливости, 281 –282, 286 генеалогическое древо, 39 FIFO (first-in-first-out), см. Очередь Fifth-Generation Project, 70 файлов, 36, 62, 63, 220 файловая структура (в PL / I), 62 отпечатка пальца, 308– 309 конечных автоматов, 243–247, 359, см. Также недостатки схемы переходов, 246–247 степени, 245–247 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel QC: GDZ / FFX PE002-Harel -v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Исследование индекса, 247–249 со стеком, см. конечные сертификаты автоматов с выталкиванием вниз, конечный автомат 207–208, см. протокол конечных автоматов с конечным числом состояний, 281 арифметика первого порядка, 210 фиксированный параллелизм, 260, см. также параллелизм сетей с фиксированным подключением, см. задачи фиксированной ширины сетей, 212 система резервирования рейсов, 44, 274 метод Floid, см. блок-схемы метода промежуточных утверждений, 24–27, 100, 110, 111, 134 для утверждения , 36, 50–53, 55–56, 131 теория формального языка, 248 теория формального языка, 248 FORTRAN, 60–61 четырехцветная задача, 123–125 теорема о четырех цветах, 123–125, 313 плохая функция, 163, 164 ограниченных сверху, 163 экспоненциальных, 160, 162–165 темпов роста, 162–164 линейных, 132–133 логарифмических, 135–136 полиномиальных, 163 суперполиномиальных, 163–164 функций, описывающих программу, 76 функциональных алгоритмов, 92– 94 функциональных языка, 92 функционального программирования, 59, 65–68, 92 функциональных очередей, 92–94 функциональных стеков, 92–93 фундаментальных уровня вычислений. bility, 212–213, см. также сферу алгоритмических задач робастности, 213 G игр, 385–388 теорий игр, 167 игровых деревьев, 40, 180, 386–391 игр, см. нарды; шашки; шахматы; загадки; Roadblock; сборщик мусора крестики-нолики, 67 ворот, 264 gcd, см. коробку передач с наибольшим общим делителем, 222, 223, генерирующие простые числа, 302–304, 322, 323, см. также тестирование простоты генной инженерии, проект генома 385, геометрический анализ 45 501, 85 вычислений, 83, 149 старших классов, 394 глобальных ограничения, 273 Гёдель, Курт, Голдстайн, Герман, оператор goto, 23–24, 233, нормализация 286 классов, 130 график, 88 раскраски, 171–172, см. Также раскраски направленный, 89 направленный ациклический, 89 проблем, см. окраску; Эйлеровы пути; Гамильтоновы пути; минимальное остовное дерево; кратчайшие пути; теория графов задач коммивояжера, 167 графических языков, см. визуальные формализмы, графический интерфейс пользователя (GUI), 365, 373–374 графики, см. компьютерную графику, наибольший общий делитель (gcd), 6, 271, 286, 307 жадные алгоритмы, 87–89 жадный метод, см. жадные алгоритмы, защищающие условия, 369, 370 H полурешеток, 213, 241–243 проблема остановки, 199–201, 210, 214, 236, см. также сертификаты прекращения для, 207–208 доказательства неразрешимости, 202– 207 сокращение до мозаичных полусеток, 241–244 сокращение до проверки, 202, 210 гамильтоновых путей, 169, 172–175, 196, 292 сокращение до коммивояжера, 174–175 аппаратных средств, 4, 103, 124, 226, 229, 258, 262, 302, 324 HASKELL, 67 head, 223–226, 230, 242 of White Rabbit, 373 head, 110–113 heap, 91–92, 143 векторное представление, 92 heapsort, 143, 148 эвристический поиск, 387– 391, 393 эвристики, 136, 179, 186, 380, 387–391, 400–401 скрытые предположения, 337, 344, 347, см. Также программное обеспечение, ошибки в космическом полете, 338–339 иерархическая модель, 44, 392 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel 502 QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Иерархия индексов, видеть деревья в базах данных, видеть иерархическую модель в диаграммах, 357 высокая неразрешимость, 211–214 крайне неразрешимые проблемы, 211–214, 240, см. также динамическую логику высказываний с рекурсией; повторяющиеся домино история информатики, 6–8 Холлерит, Герман, коридоры отелей в, как метафора векторов, 35, 37 как метафора для массивов, 36–38 комнат в, как метафора для переменных, 34, 37 принятие душа, 273 –274, см. Также строительство домов взаимного исключения, 257, 287 tiling, 193 I IBM (International Business Machines), 8, 231 IEEE Computer Society, Кодекс этики 353, оператор if 353, 20, 222 императивное программирование, 58–59 программирование языки, индекс 60–64, 35–36, 122, 495–513 индукция, 116 индуктивная гипотеза, 116 индуктивный / коиндуктивный уровень неразрешимости, см. высокую неэффективность неразрешимости, см. неразрешимость бесконечных вычислений, 105–106, 279, см. также проблему остановки бесконечный цикл, см. бесконечное вычисление; скрытие информации циклов, 73, 342 неотъемлемые ограничения алгоритмов, см. ограничения присущей последовательности, 259 наследование, 71 парадигма ввода / вывода, 192, 273, 280, 311 входов, 4, см. также пограничные случаи структуры ввода / вывода, 103, 279 распределение, 136, 143–144 конечное число, 192 бесконечное число, 13 законность, 14 длина, 129, 133, см. также размер алгоритмической задачи линеаризации, см. линеаризацию входов, вероятностное распределение, 312 сигналов и событий как, 247, 14–15, 106 контрольных, 103 нежелательных, 15 целочисленных сеток, 195, 211, 241–243, см. Также мозаичное целое число, 135 искусственный интеллект, см. Искусственный интеллект человека, 379–402 интерактивное полиномиальное время (IP, MIP), 327–328 интерактивных доказательств, 327–332 интерактивных систем, 76, 104, 121 интерактивная проверка, см. Интерфейс проверки, см. Модули, свобода взаимодействия интерфейса, 280 промежуточный метод утверждения, 107–115, вариант 279 для рекурсии, 115– 117 промежуточных утверждений, 10 7–115, см. Также инварианты International Business Machines Corporation (IBM), 8, 231 Интернет, 358 интерполяционный поиск, 83, 136 интерпретатор, 57, 101, 229, 236 прерываний, 361 несговорчивость, 159–191, 269, см. Также неразрешимые проблемы неразрешимые проблемы, 165, 212–213, 267–270, 302, 401, см. также экспоненциальное время; неэлементарное время; доказуемо неразрешимые проблемы; суперполиномиальный инвариантный во времени метод утверждения, см. инварианты метода промежуточного утверждения, 107–109, 111–113 поиск, 114–115 итераций, 20–21, 182, 211, см. также циклические конструкции; петли J символ Якоби, 306 Жаккард, Джозеф М., ткацкий станок Жаккарда, JAVA, 72–75, 120, 342 головоломки, 167–168, 213 Телефон Джима, 399–400 совместная сложность времени / пространства, 153 ключей K, 317–323 Клини, Стивен С., 7, 229, 230 знаний, 45, 380, 383, 384, 386, 392–396, 398, 402 элемента, 45 представлений, см. Представление знаний P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel QC : GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Индекс базы знаний, 45, 248, 392 инженер знаний, 393 представление знаний, 392–396, 398, 402 L обход лабиринта, 39 лямбда исчисление, 67, 229 языковых ошибок, см. руководство по языку ошибок, 53 алгоритма Лас-Вегаса, 309, 311 алгоритма Лас-Вегаса, см. также вероятностные алгоритмы ленивый железнодорожный подрядчик, см. минимальный лист остовного дерева, 39 обучение, 384, 386, 394–395 юридические входы, 14, 192 уровня дерева, 39, 40, 220–221, 386, 387 уровней вычислимости, см. основные уровни вычислимости, уровни детализации, 10–11 LIFO (последним пришел — первым вышел), см. стек ограничения алгоритмов, 16 алгоритмов, 6, 7, 191, см. также тезис Черча / Тьюринга; несговорчивость; невычислимость компьютеров, 6, 9, 50, 191, 269 наше собственное, 6, 191–192 трехмерного пространства, 269 линейных сегментов, 149 линейное планирование, 184–185 линейное программирование, см. линейное планирование линейный поиск, 131–133 , 159 линейный размер, 263, 265 линейное время, 132–133, 140, 148–149, 152, 159, 167, 240, 261 линеаризация входных данных, 200, 219–221, 237, 248 лингвистика, 6, 248 связанный список, 72, 74 LISP, 65–67, 220, 347–348, 392 список, см. Связанный список; векторов в LISP, жизнеспособность 65–67, 278–280, 370–372 взятия ссуд, 350 местоположений в алгоритме, 222 метафоры запертого ящика, 318–319, 324–325 локаут, см. логарифм голодания, 135, 138, 178 основание , 135, 138 логарифмическое время, 135–138, 185, 259–264 503 логика, 6, 122, 167, 214, см. Также динамическую логику; арифметика первого порядка; модальная логика; пропозициональная динамическая логика; исчисление предикатов; Пресбургерская арифметика; пропозициональное исчисление; теория рекурсии; темпоральная логика; напряженная логика; Логическое программирование WS1S, 59, 68–70, логический вывод, см. Вывод логических ошибок, 101–103, см. Также логику ошибок программ, 122–123, см. Также динамическую логику; пропозициональная динамическая логика; временная логика LOGSPACE, 185 LOGTIME, см. логарифмические инварианты цикла времени, 107–109, 111–113, 120 сегмент без цикла, 112, 114, 122, 136 конструкции цикла, 20–23, 229, см. также ограниченную итерацию; условная итерация; для выписки; в то время как индексированные версии операторов, 36 степень, относительно рекурсии, 33 отношения к векторам, 36 как инструменты для описания длинных процессов, 20–21 цикл, см. также циклические конструкции, идущие в середину, 24 бесконечных, 105–106 внутренних, 21 –23 вложенных, 21–23, 233 временного анализа, 139–140, 151 осциллирующих, 105 внешних, 21–23 нижних границ, 144–146, 401, см. Также эффективность алгоритмов; экспоненциально-временная неразрешимость, 166 исследований, 152 для поиска, 146–148 для сортировки, 148 с использованием машин Тьюринга для доказательства, 241–243 блеска, 359 M машинный код, 56, 64 машинного языка, 50, 54–56, 139 машин уровень, 55 магия, 32, 42, 172–173, 230–231, 241, 267, 269, 272, 310 злонамеренное планирование, см. планировщик космического зонда Mariner, 99 Марков, Андрей А., Mars Climate Orbiter, 338 Mars Polar Lander, 338 проблем сопоставления, 170 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel 504 QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта, 2004 21: 3 Индексируйте математическую индукцию, см. Математическую логику индукции, см. Логику абсолютную математическую истину, 125, 314 математику, 6, см. Также алгоритмику; теория автоматов; комбинаторика; формальная теория языка; теория игры; геометрия; теория графов; логика; теория чисел; теория вероятности; теория рекурсии; матрица топологии, 36, 266, см. также умножение матриц массивов на вектор, 266 Mauchly, John W., максимальное полигональное расстояние, 83–85, 140, 148 медицина, 390, 393 память в алгоритмах, 34, 129–130, 153, 184, см. также разделяемую память; место в компьютерах, 55, 58, 59 слияние, 86–87, 134, 142–144, 148, 260–261 параллельная версия, 260–262, 279 списков слияния, 86–87, 261 русалка, 104, 107 сетка- связанный массив, 267, 269 постусловия метода, см. предварительные условия метода контракта, см. проектирование контрактными методами (в объектно-ориентированном программировании), 72, 342–343, см. также проектирование контрактными методами, алгоритмическое, 81–98, см. также разделяй и властвуй; динамическое планирование; жадный метод; поиск по поиску, поиск 95 мин. и макс., 85–86, 134, 140–142, 148, 160 эффективное итеративное решение, 141–142 рекурсивное решение, 85–86, 140–141 минимальная раскрашиваемость, 179–180, см. также раскрашивание минимальных путей , см. минимальное остовное дерево кратчайших путей, 87–89, 148–149, 152, 168 метод минимакса, 390–392 MIRANDA, 67 модальная логика, 392 проверка модели, 121, 123 выполнение модели, 362–365 модульность, 74, 341– 343, см. Также модули модулей, 342–344 клиента, 342–343 интеграции, 344 интерфейса, 342 поставщика, 342 молекулярной биологии, 12 молекулярных вычислений, 257, 292–293 подсчета денег, 26–28, 101–102, 119, 140 , 233 головоломки с обезьянами, 160–162, 165–167, 176, 193, 241, 269, 301–302 сертификата, 172 тривиальных, 162 алгоритмов Монте-Карло, 309, 311, 313, см. Также вероятностные алгоритмы Mother Nature, 358 mousseline au chocolat, 10, 14, 16, 19–20, 29, 33 умножение матрицы на вектор, 266, см. также средневзвешенное вычисление чисел, 10–11, 228, 233, 383 взаимное исключение, 275–278, 280, 281, 285–286, см. также обедающих философов; душ принимает взаимный обратный, 319, 321 Н наносекунды, 139, 161, 163, 164 неоднозначность естественных языков, 397–400 неспособность компьютеров понимать, 50, 397–400 NC, см. класс Ника соседних процессоров, 263 строительство гнезда, 9 , 381 вложенная петля, см. Сети петель, 263–270, см. Также улей; сеточно-связанный массив; логическое расположение конвейера, см. также логическую сортировку цепей, см. систолическую сортировку сетей, см. нейробиологию систолических массивов, 12, 192, 379, 386 распространение газет, 16 NEXPTIME, см. недетерминированное экспоненциальное время Класс Ника (NC), 271–272, 287 узел, 39, см. Также вершинный терминал, 386, 389, 390 невычислимость, 191–218, 311, 401, см. Также неразрушающие алгоритмы неразрешимости, 92–94 недетерминизм, 173, см. Также недетерминированное полиномиальное время, недетерминированное экспоненциальное время (NEXPTIME), 328, 333 недетерминированное полиномиальное время (NP, NPTIME), 173, 177–178, 185–186, 207, 240–241, 267–269, 272, 303, 310, определенное с помощью машин Тьюринга, надежность 240–241, 240 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel Контроль качества: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Индексируйте недетерминированное полиномиальное время (NP, NPTIME), см. также NP-полные задачи, неэлементарное пространство, 184, неэлементарное время, 183, см. также отмеченное число WS1S, отмеченное число 34, 12–13, 19–21, 26, 33, см. Также счетчики; переменные NP, см. недетерминированное полиномиальное время; NP-полные задачи NP-задачи, 177–178, 292, 333 NP-полные задачи, 166–180, 201, 210, 212, 258, 269, 271, 301, 302, 312, см. Также задачи размещения; окраска; проблемы сопоставления; проблемы выполнимости; задачи планирования NP-полнота, 173–180, см. также доказательство NP-полных задач, 174–177 NPC, 167, см. также NP-полные задачи; NP-полнота NPTIME, 185–186, см. Также недетерминированную полиномиальную теорию чисел, 200, 302 числа, 33 двоичных числа, 33, см. Также составные биты, 302, см. Также составные числа; факторизация десятичных чисел, см. десятичные числа дробные, 219 шестнадцатеричные, 234 целые, 219 длины, 178 не унарные, 238 простые, см. простые числа псевдослучайные, 313 случайные, см. числовые проблемы случайных чисел, 233 O Object Management Group, 376 диаграммы объектных моделей, 366 объектно-ориентированных баз данных, 45 объектно-ориентированная разработка, 349–350 объектно-ориентированного программирования, 34, 59–60, 64, 70–75, 120, 349–350 языков объектно-ориентированного программирования, 70, 72 –75 объектов, 59–60, 71–74, 119–120, 349, 366–375 нечетно-четная сеть сортировки, 264–265 автономных алгоритмов, см. Всезнающий потомок алгоритмов, 39, 40, 386, 390 505 всезнающих алгоритмов , 94, 95, см. Также онлайн-алгоритмы онлайн-алгоритмы, 94–95 односторонняя функция лазейки, 319, 321, 324 текущее поведение, 258, 272–287, 311, см. Также описание поведения операционной системы, 64, 284, 313, 337 Unix, 64 операционной семантики, 76 исследований операций, 167 оптимальных алгоритмов, 144, 262–263, см. Также закрытые задачи; нижние оценки; верхние границы; почти оптимальные решения оптимизирующий компилятор, 130, 199, oracle, 202, 210 порядка, на, 132, см. также улучшения порядка обозначения большого O, 132–133, см. также эффективность поиска по упорядоченному списку, см. поиск в телефонной книге компоненты ортогонального состояния, 361–362 исходящей степени, 40, 386–387 выход, 4, 198, 227, см. также парадигму ввода / вывода PP, см. полиномиальное время P против вопроса NC, 271–272, 401, см. также класс Ника P vs Вопрос NP, 177–178, 185–186, 240–241, 271–272, 401, см. Также убеждения о NP-полноте, 212, 269, 272 P-полнота, 272 парное программирование, 351 палиндром, 224–226, 247 параллельные алгоритмы, 258–272, 292, см. также секвенирование параллелизма, тезис о параллельных вычислениях 262–267, 270–271, см. также тезис Черча / Тьюринга, усовершенствованная параллельная версия параллельного компьютера, 58, 258, 263, 269, 270, 287 параллельная сортировка слиянием, 260–261, 279 параллельных PTIME, 270–272 связь с PSPACE, 270–271 устойчивость, 270 параллелизм, 257–272, 311, 380 расширяемых, 260 фиксированных, 260 квантовых, 2 89–291 исследование, 286–287 параметров, 26, 101, см. Также четность подпрограмм, 245–246 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel 506 QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1 .cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Индекс частичной корректности, 106, 108–117, 279, см. также частичную информацию о проверке, 326 частичное решение, 162, 167, 168, 172–173 частично решаемые задачи, 209 частиц в вселенная, число, 152, 163, 183, 184, 339, 387 PASCAL, 63 задачи поиска пути, 168–170 путей, 39 между контрольными точками, 112–113 минимальное, 89–91, см. также вероятностное сопоставление с образцом кратчайших путей, 307–309 PCP (Probabilistically Checkable Proofs), 332–333 PDL, см. Вечность пропозициональной динамической логики, 258, см. Также текущее поведение сетей Петри, 359 философия, 6, 191–192, 385, см. Также обеденные философы по физике, 6, 12 квантовый, см. квантовую физику Pi, приблизительное значение для, 53 принцип голубиного отверстия, 246–247 расположение конвейеров, 267 PL / I, 61–64 планирование, 394–395 указателей, 26–28, 33 игра в покер, 324–326 полилогарифмическое время , 271 полиномиальная эквивалентность, 173–176, 210, 239 полиномиальная функция, 163 полиномиальная сводимость, см. Также полиномиальную эквивалентность полиномов редукцию надежность, 174–175 полиномиальное пространство (PSPACE), 185–186, определенные с помощью машин Тьюринга, отношение 243–244 к параллельному времени, 270–271, надежность 287, полиномиальное время 240 (P, PTIME), 164, 177–178, 271–272, см. Также сертификаты решаемых задач, 172–173 полноты, 272 определенных с помощью машин Тьюринга, 240, 243 интерактивных (IP, MIP), 327–328 младших порядков, 319 недетерминированных, см. NP parallel, 267–272, см. Также parallel-PTIME random, 310, см. также случайное-полиномиальное сокращение времени, 174–177, 210 отношение к NC, 271–272 отношение к RP, 310 отношение к взлому криптографических систем, 321–322 надежность, 238–240 значимость, 240 popping, 38, 39, 248 Post, Эмиль Л., 7, 229, 230 предикат (в PROLOG), 68–70 исчисление предикатов, 392 арифметика Пресбургера, 183, 210 проверка простоты, 303–307, 309, 311, 322, 389 алгоритм полиномиального времени для, 303, см. Также AKS простые числа алгоритма, 130, 302–307, 388, см. также факторизацию чисел; генерация простых чисел; вероятностный анализ простоты, 186, 298, 301, 311, 401, см. также вероятностные алгоритмы, вероятностные алгоритмы, 297–334, 388–389, см. также «Обедающие философы»; сопоставление с образцом; тестирование простоты Лас-Вегас, 309, 311 Монте-Карло, 309, 311, 313 исследования, 311–313 использование в криптографии, 322–324 проверки, 311 вероятность (ноль), 298–300 (один), 298–301, 311 пренебрежимо мало, 297, 298, 302, 304–307, 323, 327, 331 теория вероятностей, 297 проблем, см. алгоритмический процесс решения проблемы, как предписано алгоритмами, 4, 12–13, 19–21, 24 процессора, 19, см. также обходной путь множественность, 257–287 сложность продукта, 262–263 производственных правила, 393 производственная система а-ля Post, 229 производственных систем на основе правил, 393 профессиональная этика, 353 редактора программ, 358 состояний программы, 76 программных преобразований, 123, 130 программных проверок, см. «Программист проверки», 50, 351–352, см. также парное программирование, 90, 282, 337 среды программирования, 76, 104 языка программирования, 49–229, см. также язык ассемблера; машинный язык; P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Алгол указателя; C; C ++; ДЖАВА; КОБОЛ; EIFFEL; FORTRAN; LISP; ПАСКАЛЬ; PROLOG concurrent, 58, см. Также документацию по параллельным языкам программирования, 53 нисходящие преобразования, 54–57 высокоуровневых, 50, 54–56, 192 объектно-ориентированных, 70, 72–75, 342 параллельных, см. Языки программирования, параллельные исследование семантики, 75–77, 52–53, 76, 123, см. также синтаксис семантики, 50–52, 215 универсальность, 77, см. также визуальный тезис Черча / Тьюринга, 76, см. также парадигмы программирования визуальных формализмов, 58–61 приемы программирования, 131–132, 139 программ, 5, 49 разбивка на модули, см. Ясность модулей в, четкость алгоритмов и ошибки программ в, 99–103, см. Также изменение ошибок, см. Программное обеспечение, изменение пунктуации в , 52, см. Также утверждения о синдроме точки с запятой в, 50–52 преобразования, 123, 130–131 PROLOG, 68–70, 392 доказательство, см. Также проверку от противного, 202–205 по индукции, 116–117 круговой обзор, 205 интерактивные, 123 вероятностно проверяемые, 123 проверочные проверки, 120–121 доказательство правильности, см. утверждение утверждения ca lculus, 170–171 сертификатов, 172 проблемы выполнимости, 170–171, 181–183 пропозициональная динамическая логика (PDL), 181–182, 215 с рекурсией, 211 сворачивание белков, 58 протоколов, 272, 274–280, 401 криптографическая , 317, см. Также криптографию конечного состояния, 281 полностью распределенную, 284, 298–301 полностью симметричную, 284, 298–301 интерактивную, 327–332 вероятностную, 298–301 протон, 163, 183, 184, 387 доказуемо неразрешимые проблемы, 180–183, 311, см. Также шашки; шахматы; пропозициональная 507 динамическая логика; Пресбургерская арифметика; Roadblock; Псевдослучайные числа WS1S, 313 PSPACE, см. Психологию полиномиального пространства, 12 PTIME, см. Полиномиальную временную криптографию с открытым ключом, 318–324, см. Также игру в покер; Знаки пунктуации криптосистемы RSA, 52, см. Также автоматы с синдромом точки с запятой, 248 проблема эквивалентности для, 248 нажатий, 38, 39, 248 головоломок, авиалинии, 167 головоломки, 167–168 обезьян, 160–162, см. Также головоломки обезьян с движущимися кольцами, 30– 32, см. Также башни Ханоя Q Q.ED (quod erat manifestrandum), 124, 313–314 QP (квантовый PTIME), 289 квадратичное время, 139–140, 159 кванторов, 183 квантовых алгоритма, 289–291 интерференция, 290 алгоритм факторизации Шора, 290–292 квантовый компьютер, 288, 291–292 декогеренция, 291 квантовые вычисления, 257, 287–292 квантовый параллелизм, 289–291 квантовая физика, 287 кубитов, 288–289, 291–292 базисных состояния, 288 запутанность, 288 суперпозиция, 288 дама червей, 373 языки запросов, 76, см. также очередь баз данных, 38 как класс, 119–120 определены как класс, 71–74 в JAVA, 72–74 функциональные, 92–94 реализованы как связанный список, 73–75 реализованы как два стека , 92–94 в супермаркете, 70–71 quicksort, 144 р.е задачи, см. частично разрешимые задачи случайные числа, 305, 313, 364, см. также псевдослучайные числа случайное полиномиальное время (RP), 310–311 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel 508 QC : GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Рандомизация индекса, 298, 301, 310, 312–313, 388, см. Также вероятностные алгоритмы, рандомизированные алгоритмы, см. Вероятностные алгоритмы, реактивные системы, 26 , 357–378, 401 антисценарий, 370, 371 поведение, 357–378 самолетов, 364 сотовый телефон, 369, 371 футбольный матч, 367 мульти-телефонная станция, 372 офиса, 367 видеомагнитофонов, 367 разработка, 358–359, 364, 367, 374–375 реализации, 367 межобъектного поведения, 367–375, 377, 378 внутриобъектного поведения, 367, 368, 377 диаграмм последовательности в реальном времени (LSC), 368–375, 377 холодных условий, 370– 371, 373 экзистенциальных, 370 горячих состояний, 370–372 основных графика, 370–374 игровых движка, 373, 374 дополнительных, 373–374, 378 выходных, 373–374, 378 предварительных, 370–374 умных игр -out, 374, 378 универсальный, 370 сообщений cha rts (MSC), 368–370, 376 моделирование, 366–375 природы, 378 объектно-ориентированная спецификация и анализ, 366–375 достижимость, 364–365 исследований, 376–378 реализация, 377–378 проверка, 377 сценариев, 363–365, 367–375 против трансформационных систем, 357–358, 364 считывания, 263, 270 систем реального времени, 130, 282–283, 375–376 система предотвращения столкновений самолетов, 375 анти-тормозная система, 375 анти-тормозная система. ракетная система, 375 разработка, 375 MASS (язык спецификации схемы активации марионеток), 375–376 реакций, 375–376 реакций, 375–376 разумное время, 162–165, 267, 270, см. также полиномиальное время; решаемые задачи для параллельных алгоритмов, см. рассуждения класса Ника, 65 здравого смысла, 58 рецептов, 4–6, 10–11, 14, 16, 19–20, 29, 103, 381, см. также mousseline au chocolat record, 12, 220 повторение , 211, см. Также повторяющиеся рекуррентные отношения домино, 141 повторяющееся домино, 211–213 рекурсию, 30–32, 222, см. Также глубину саморегулирования, 32, 115, реализуемую со стеком, 38–39 в LISP, 66 степень , относительно итерации, 33 в пропозициональной динамической логике, 211 взаимосвязи с деревьями, 43 временного анализа, 140–143 проверки, 115–117, 119 теории рекурсивных функций, 214, 249 рекурсивных функций, 229 задач с рекурсивным перечислением (r.e.), см. частично решаемые проблемы, эффективные сокращения, 201–202, 210, 235–236, 241–243 полиномиальное время, 174–177, 210 реляционная модель, 44, выпуск 392, запрос 285–286, требования 285–286 анализ, см. программное обеспечение, разработка, документ о требованиях к сбору требований, 343 исследования алгоритмических методов, 95 классов сложности, 184–186, 286–287, 311–312 о параллелизме, 286–287 о корректности, 121–123, 354– 355 по эффективности, 151–153, 354 по неразрешимости, 184–186 по моделям вычислений, 247–249 по параллелизму, 286–287 по вероятностным алгоритмам, 311–313 по языкам программирования, 75–77 по реактивным системам, 376–378 о развитии системы, 353–355 о неразрешимости, 214–215 курортная зона, как метафора для трехмерного массива, 38 реверс, 110–113 переворот строки, 110–113 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel Контроль качества: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Индекс гипотеза Римана, расширенная, 303 препятствия, 180–181 робототехника, 380, 389, 394–395 роботы, 9, 358, 380–381, 395, 396 надежность big-O нотации, 138–139 классов сложности, 238–240 вычислимости, 229–230, см. также тезис Черча / Тьюринга о параллельных классах сложности, 270, см. также тезис параллельных вычислений об управляемости, 238–240, см. также корень тезиса последовательных вычислений , 39 круглых углов, 223 подпрограммы, см. Подпрограммы RP, см. Случайную полиномиальную криптосистему RSA, 321–324, 326 различных версий, 323 системы, основанные на правилах, 393, см. Также нарушение правил производственной системы, 351 Великая книга, 374 в логике программирование, 68–70 эмпирических данных, 380, 387–389 прогонов алгоритма, 14, 22–23, 41–42, 55, 89, 112, 137, 225, 227–228, 268 прогонов модели, 362–365 интерактивных режим, 363 неинтерактивный режим, 363–364 ошибки времени выполнения, 104 Runaround, Little R., 19, 23, 24, 27, 50, 204, 222, 257, 297, 357, 358 время работы, время просмотра Русская рулетка, 297, 301, 302, 305 S безопасность, 278–280 суммирование зарплат, 12–15, 20–21, 24–25, 49, 65–67, 81–82, 129, 148 ошибочная версия, 100, 102–104 параллельный алгоритм для, 259–261, 271 временной анализ, 140, 144 проблемы выполнимости, 170 –171, см. Также арифметику первого порядка; пропозициональная динамическая логика; Пресбургерская арифметика; пропозициональное исчисление; Планировщик WS1S, 282, 284, 298–300 вредоносных, 284, 298, 300 проблем планирования, 170 СХЕМ, 65–68 диаграмм SDL 509, 359 поисков, 81–85 аналитических, 388 двоичных, см. Двоичный поиск вслепую, 388 в ширину , 82 сначала в глубину, 82 эвристические, 388 ленивые, 388 линейные, см. Систематический линейный поиск, 388, см. Также начальное значение двоичного поиска, 313 самонастраивающихся структур данных, 43, 142 саморекламы, 12, 30, 33, 51, 54, 204–207, 502, 509 семантические ошибки, см. Семантику ошибок естественного языка, 397–400 программ, 52–53, 76, 123 обозначений, 76 операционных, 76 визуальных формализмов, 362 семафоров, 285–286 двоичных файлов, Синдром 286 точек с запятой, 52 диаграммы последовательности, 376 последовательностей инструкций, 19 секвенирований, 19, 182, 211, 221 тезис о последовательных вычислениях, 239–240, см. Также тезис Черча / Тьюринга, уточненная версия, упорядочивающая параллельные алгоритмы, 262–267 наборов, 182 Шекспир, 288 общая память, 263, 270, 275, 284, 300, см. Также короткие сертификаты на доске, 172–173, 181 кратчайший путь, 89–91, 168, 233 душ. ing, 273–278, 300, см. также N-процессорное решение взаимного исключения, 277–278 доказательство правильности, 276 двухпроцессорное решение, 275–276 сигналов, 247 подписей, 317–321, 333 симплекс-метод, 184 SIMULA, 70 моделирование, 231, 235–238, 262, 270, 311 одновременность, 241, 272, см. также компоненты одновременного состояния параллелизма, см. также размер компонентов ортогонального состояния, 262, 401, см. также экспоненту сложности продукта, 269 P1: GDZ / FFX PE002 -Индекс P2: GDZ / FFX PE002-Harel 510 QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Размер индекса (продолжение) линейный, 263, 265 умноженные на время, см. сложность продукта разумная, 263 необоснованная, 269 размер алгоритмической проблемы, 133, 178, 303 разумные, 185 прокат лыж , 94–95 SMALLTALK, 72 социальные системы, 358 программное обеспечение, 4, 191, см. Также разработку программирования, см. Ошибки разработки программного обеспечения, см. Ошибки, постепенное развитие программного обеспечения, 118–119 модификация, 340, 344–345, 350– 351 диаграмма перехода as, 226 разработка программного обеспечения, 337–355 результатов, 347, 349 дизайн, 343–344, 346, 349–351 документация, 347, 349, реализация 351, 344, 350–351 интеграция, 344, 351 жизненный цикл модели, 343–351 обслуживание, 107, 344–345 методологии, 337–353 agile, 352–353 эволюционная разработка, 347–348, 351 исследовательское программирование, 347 экстремальное программирование, 350–352 быстрое прототипирование, 347, 348 спиральная модель, 348–349 модель водопада, 345–347, 350 управление процессом, 347, 349 прототип, 347 психология, 351–353 рефакторинг, 350–351 требования приобретение, 343, 349 исследования, 353–355 повторное использование, 349–350 управление рисками, 348 проверка, 344, см. также проверка, текущая сортировка, 21–22, 106, 108, 159, см. также пузырьковую сортировку; Сортировка слиянием; нечетно-четная сортировочная сеть; параллельная сортировка слиянием; быстрая сортировка; сортировочные сети; TreeSort параллельно, 260–265, 271 временная сложность, 139–140, 142–143, 148, 262–263 неожиданное использование, 149–151 сеть сортировки, 264–265 нечет-четность, 264–265 оптимальная, 262, 264–265 пространство, 129, 144, 185–186, 243–244, 308, 401 экспоненциальное, 184–185 совместное со временем, 153, см. Также исследование компромисса времени / пространства, 153 неограниченное количество, 230, 235 необоснованно, 184 космический полет, 120, 338–339 остовное дерево, 88 поиск минимальных, 87–89 формализмов спецификации, см. Языки спецификации языков спецификации, 121–122, 199, 355 спецификации входных данных, 14–15, 106 спецификации, 107, 122, 311 поведенческий, см. ошибочное описание поведения, 107 распознавание речи, 395, 397 проверка орфографии, 12 сфер алгоритмических проблем, 165, 167, 194–195, 212, 240, см. также основные уровни вычислимости версия I, 165 версия II, 195 версия III, 213 дух вычислений, 5, 9, см. также квадратные корни алгоритмики, 260, стек 321, 38–39 функциональных, 92–93 реализованных в виде связного списка, 92–93 в раскрывающемся списке au tomata, 248, используемые для реализации рекурсии, 38–39, 248 голодание, 274–276, 283–285, 299 диаграмма переходов между состояниями, см. диаграммы состояний; диаграммы переходов диаграммы состояний, 359–362, 371–373, см. также операторы состояний, 50–52, см. также языки программирования состояния в конечном автомате, 245–247 в программе, 76 в машине Тьюринга, 222–228 остановки, 224 start, 224 шаг, 362 место для хранения, см. понимание истории памяти, 58 сильный AI, 381, 385 структурное программирование, см. ясность в алгоритмах и программах подводных лодок, 379 подпрограммы, 29, см. также подпрограммы P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel Контроль качества: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 подпрограммы индекса, 26–30, 120, 203, 222, 229 исключение, 33 интерфейс, 119 параметров, 26–28, 101, 203 рекурсивный, см. преимущества рекурсии, 28–30, индекс 118, см. Подсостояния индекса, поддерево 360, суммирование чисел 42–43, суммирование зарплат 50, суперкомпьютер суммирования зарплат, 229, 231 суперполиномиальная функция, 163–164 суперполиномиальное время, 163–164 , 167, 269, 303, 322, см. Также строки экспоненциального символа времени, 26–28, 33, 110–113, 219–221 символьное вычисление, 65 нарушение симметрии, синхронизация 298–299, 299, см. Также синтаксическую эквивалентность параллелизма, 197 –198, 215, 354 синтаксис, 50–52, 101, 197 синтаксических диаграмм, 51 синтаксическая ошибка, см. Правила синтаксиса ошибок, 51, 101 синтез алгоритмов, 123 разработка системы, см. Программное обеспечение системной инженерии, 57, 64, 124 систолический массивы, 265–269 T табличный алгоритм, 192 таблицы, см. «хвост» массивов, 65, 110–113 ленты, 220–224, 242–245, 248 складывание, 231 кратное, 230 двумерных, 230 телефонных b ook search, 132–136, 144–148, 159 темпоральная логика, 280–281, 374 временная логика, 280 завершение, 106, 109–110, 114–116, 199, 279, см. также наборы тестов с остановкой задач, 104 тестирования, 104, 121, 279 интеграционное тестирование, 344 юнит-тестирования, 344 текста, 219 доказательства теорем, 122, 354, 394 трехкратная раскраска, 172, 327, 329–332 Тибет, 30, 160 511 крестики-нолики, 386–387 , 390 задач на мозаику (проблемы домино), 193–195, 198, 202, 210 ограниченных, 212 сертификатов, 208 ко-р.e.-ness, 209 с фиксированной шириной, ограниченная, 212 версия с полусеткой, 241–244 без, 208, 210, доказывающая неразрешимость, 241–244, повторяющиеся, 211–213, см. также повторяющееся сокращение домино из задачи остановки, 241–244 змеи, см. неограниченные змеи домино, 193–195, 202, 208, 210–212 вариантов, 213 раз, 129–218, 401 почти линейный, 152 почти полиномиальный, 303 средний случай, см. оценки сложности среднего случая, 144 –146, см. Также оценки снизу; константа верхних границ, 136–138, 308 куб., 144 определение, 129 изображено как прогресс укладки, 243, 244 двойная экспонента, 183, см. также двухэкспоненциальную временную экспоненту, 162–165, см. также экспоненциальную временную интерактивность, 327 –328 соединение с пространством, 153, см. Также линейный компромисс между временем и пространством, 132–133, см. Также логарифмическое линейное время, 135–138, см. Также логарифмическое время, умноженное на размер, см. Недетерминированную сложность продукта, см. Недетерминированное полиномиальное неэлементарное время, 183 см. также неэлементарное время вложенных циклов, 139–140 рекурсии, 140–143 параллельные, 260–261, 267–272, см. также полилогарифмический параллельный PTIME, 271, см. также полиномиальное полиномиальное время полилогарифмическое, 164, см. также квадратичное полиномиальное время , 139–140, см. Также случайное квадратичное время, 310–311 разумное, 162–165, см. Также полиномиальное время; решаемые проблемы неограниченное количество, 230 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel 512 QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Время индекса (продолжение) необоснованно, 162–165, см. также экспоненциальное время; несговорчивость; неэлементарное время; суперполиномиальное время; необоснованное количество времени наихудший случай, см. анализ времени анализа наихудшего случая, см. теорию сложности; эффективность алгоритмов; время-эффективность, см. теорию сложности; эффективность алгоритмов; time Журнал Time, 191 компромисс времени / пространства, 153 расписания, 170, 176, 269 вопросов времени, 282 TL, см. томографию временной логики, компьютеризированный, 9, 381 нисходящий дизайн, 29 топология, 124, 394 полная правильность, 106, 114–115 проблема совокупности, 210, 211 тур, 168–170, см. Также пути Эйлера; Гамильтоновы пути; задача коммивояжера Башни Ханоя, 30–32, 38, 43, 85, 115–118, 159–160, 180 итеративное решение, 32, 118 доказательство правильности, 115–117 рекурсивное решение, 31–32, 69 анализ времени , След 159–160, управляемость 208, см. Полиномиальное время; разумный срок; решаемые задачи устойчивость, 238–240 решаемых задач, 165, 212–213, см. также полиномиальный переход по времени, 223 диаграмма переходов конечного автомата, 245, 247, см. также линеаризацию диаграмм состояний, 237 машины Тьюринга, 223–225, 235 путешествия проблема продавца, 130, 168–169, 178, 269 алгоритмов аппроксимации для, 179 редукции по гамильтоновым путям, 174–175 обходов, 40–43, 81–85, см. также деревья поиска, 39–43 сбалансированные, 142 двоичные, 40, 147–148, см. Также сравнение двоичного дерева поиска, 147–148 пустых, 42 семейных, 39 полных, 43 игровых, 40, 180, 386–391 несбалансированных, 142 уровня, 40, 220–221, 386 линеаризации, 220–221 отношение к рекурсии, 43 охват, см. минимальный обход остовного дерева, 40–43 сортировка по деревьям, 40–43, 82, 142–144, триггер 148, 223 тройная экспоненциальная функция, 183 подгонка грузовика, 170 назначение истинности, 171, см. также выполнимость проблемы распространения истины, 112–113 машины Тьюринга, 223–243, 311 как компьютеры, 226–228 со счетчиком, 240 детерминированный, 224 эквивалентность счетчику программы, 233–235, 308 недетерминированные, 230–231, 240–241 односторонние, см. вероятностные конечные автоматы, 310–311 программирование, 226 с ограниченными ресурсами, 243–244 с ограничениями по времени, 238–241, 243 универсальные, 237 –238 использование при доказательстве нижних границ, 241–243 варианта, 230–231 тест Тьюринга, 382–385, 392, 394 Тьюринг, Алан М., 7, 223, 228–230, 382, ​​392 двусторонние сертификаты, см. Сертификаты пишущие машинки, 228 U неограниченная итерация, см. Условную итерацию неограниченность задачи, 195–196, 211, 212 неразрешимость, 191–218, 267, 311, см. также степени невычислимости, 211, 214, см. также высокую неразрешимость; индуктивный / коиндуктивный уровень неразрешимости; частично разрешимые проблемы иерархии, 211, 214 высокий, 211–214 доказательства, 201–207, 241–244 исследования, 214–215 неразрешимых проблем, 193–201, 211–213, 230, 248, см. также неразрешимость P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 Индексный унифицированный язык моделирования (UML), 376–377 универсальных алгоритмов, 236–238 универсальных языков программирования, 77, см. также тезис Черча / Тьюринга, неограниченная несговорчивость, см. неэлементарное время, необоснованные количества время, 130, 159–165, см. также верхние границы непреодолимости, 144–146, 241, см. также эффективность сценариев использования алгоритмов, значения 368 В, см. переменные переменные, 58–59 переменных, 34–35, 129 централизованно, см. переменные, совместно используемые в счетных программах, 232–233 любезно, 275 распределенных, 275, 284 совместно используемых, 263, 270, 275, 300, см. также доску; значения общей памяти, 12–13, 34–35 векторов, 35–36, 131, см. также список; очередь; стек в FORTRAN, 60 индексов в, см. линеаризация индексов, 220 векторов, 37 отношения к циклам, 35, 36 верификация, 99–128, 354–355, см. также правильность алгоритмов; ошибки постфактум, 114–115, 118–119 алгоритмические, см. верификация, автоматическая как алгоритмическая проблема, 198–199, 210 сокращение от проблемы остановки, 202, 210 неразрешимость, 107, 199, 341 на ходу , 115, 118–119 автоматические, 107, 114, 120–121, 123, 198–199, 281, 341, 365 параллелизма, 276, 278–283 примеры доказательств, 110–117, 276 интерактивные, 120–121 необходимость, 107, 124–125, 279 вероятностных алгоритмов, 311 реактивного поведения, 364–365 рекурсии, 115–117 исследований, 121–123, 311 условий проверки, 109, 112–114, 121 возможность проверки, 114, 122 513 вершин, 84–85 соседних, 84 виртуальных реальностей, 58 вирусов, 64 зрения, 381, 389, 395 визуальных алгоритмов, см. Также схематические методы визуального формализма, 24, 26, 76, 358–378 исследования, 376– 377 синтез, 377 визуальных языков, см. Визуальные формализмы модели фон Неймана, 58 фон Неймана, Джон, Утомленные путешественники, см. Вычисление средневзвешенного кратчайшего пути, 265–268, 271 Where’s Waldo, 328–329, см. WH ile, 20, 222, см. также выигрышную стратегию построения циклов, 180–181 свидетель, 304–307 словных соответствий, ограниченная версия, 212 версия фиксированной ширины, 212 повторяющаяся версия, 212 соответствия слов, 197–198, 202, 210 сертификатов, 207 текстовых редакторов, 343–345, 358 слов, см. Строки символов, анализ наихудшего случая, 94, 132, 161, см. Также сложность наихудшего случая по времени, 132, 143–144, 307, см. Также сложность классы наихудшее время работы, см. запись сложности наихудшего случая, 263, 270 WS1S, 183 Y Y2K ошибка, см. Проблема 2000 года Проблема 2000 года, 99, 340–341 проблемы да / нет, см. проблемы решения Z с нулевым разглашением, 328–332 с нулевой вероятностью, 298–300 ZPP, 311 zupchocks, 384–385 P1: GDZ / FFX PE002-Index P2: GDZ / FFX PE002-Harel QC: GDZ / FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21: 3 514 … доступно из данных каталогизации в публикации Британской библиотеки Конгресса Харел, Дэвид, 1950– Алгоритмика: дух вычислений / Дэвид Харел, с Ишаем Фельдманом. 3rd ed p cm Включает … в рецепт Ингредиенты — это входы для процесса, торт — его выход, а рецепт — это алгоритм. Другими словами, алгоритм предписывает действия, которые составляют. … важные части науки о вычислениях недостаточно известны не только членам первой группы, но и членам второй группы. Одна из целей этой книги

    — Xem thêm —

    Xem thêm: Алгоритмика духа вычислений 3-го Дэвида Харала, Алгоритмика духа вычислений 3-го Дэвида Харала, Алгоритмика духа вычислений 3-го Дэвида Харала

    Якир, Михаил Семенович.Публикации, учебно-методические издания

    Якир Михаил Семенович (родился 28 июля 1958 г.) — советский и украинский учитель, учитель математики, автор учебно-методической литературы, народный педагог Украины, кавалер ордена «За заслуги».

    Биография

    Публикации, учебно-методические издания

    В составе авторского коллектива М.С. Якир подготовил ряд учебников математики для общеобразовательных школ, получивших распространение в Украине, России и Беларуси.

    • Математика. 5 класс — Харьков: Гимназия, 2005.
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Математика. 6 класс. — Харьков: Гимназия, 2006.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. Алгебра. 7-й класс. — Харьков: Гимназия, 2007.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 7-й класс. — Харьков: Гимназия, 2007.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 8 класс. — Харьков: Гимназия, 2008.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 8 класс. — Харьков: Гимназия, 2008.
    • .
    • А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 9 класс — Харьков: Гимназия, 2009.
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 9 класс — Харьков: Гимназия, 2009.
    • Алгебра и начало анализа. 10 класс. — Харьков: Гимназия, 2010.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и начало анализа. 11 класс — Харьков: Гимназия, 2011.
    • А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 8 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2008.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 8 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2008.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 9 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2009.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 9 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2009.
    • А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и начало анализа. 10 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2010.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и начало анализа. 11 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2011.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Математика. 5 класс. — М .: Вентана-Граф, 2012.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. Математика. 6 класс. — М .: Вентана-Граф, 2013.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 7-й класс. — М .: Вентана-Граф, 2012.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 7-й класс. — М .: Вентана-Граф, 2012.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 8 класс. — М .: Вентана-Граф, 2013.
    • .
    • A.G.Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. Геометрия. 8 класс. — М .: Вентана-Граф, 2013.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 7 класс (с углубленным изучением). — М .: Вентана-Граф, 2013.
    • .
    • А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и начало анализа. 10 класс. — М .: Вентана-Граф, 2013.
    • .

    Публикации — в журналах «Квант» (1991, 1992, 1993), «Математика в школе» (1988, 1990, 1992), сборнике «В свете математики» (выпуски 19 и 20).

    Награды, звания

    Написать рецензию на статью «Якир Михаил Семенович»

    Примечания (править)

    Ссылки

    Отрывок, характеризующий Якира, Михаила Семеновича

    Княгиня Марья все поняла.
    Но она все еще надеялась и спрашивала словами, в которые не верила:
    — А как его рана? В общем, в каком он положении?
    — Ты, ты … увидишь, — могла сказать только Наташа.
    Они некоторое время посидели внизу возле его комнаты, чтобы перестать плакать и войти в него со спокойными лицами.
    — Как прошла вся болезнь? Как давно стало хуже? Когда это случилось? — спросила княжна Марья.
    Наташа сказала, что сначала была опасность от лихорадки и страданий, но в Троицком это прошло, и врач боялся одного — огня Антонова. Но и эта опасность миновала. Когда мы приехали в Ярославль, рана начала гноиться (Наташа все знала о нагноении и т. Д.), И врач сказал, что нагноение может пройти. Поднялась лихорадка. Врач сказал, что эта температура не так опасна.
    «Но два дня назад, — начала Наташа, — это вдруг случилось…» Она сдержала рыдания. «Не знаю почему, но вы увидите, во что он превратился.
    — Ослабленный? похудел? .. — спросила принцесса.
    — Нет, не то, а хуже. Ты увидишь. Ах, Мари, Мари, он слишком хорош, он не может, он не может жить … потому что …

    Когда Наташа своим привычным движением отворила ему дверь, впустив перед собой княжну, княгиня Марья уже почувствовала себя готовой. рыдания в ее горле. Как бы она ни готовилась, как бы ни старалась успокоиться, она знала, что не сможет увидеть его без слез.
    Княжна Марья поняла то, что Наташа поняла на словах: это случилось два дня назад. Она понимала, что это означало, что он внезапно смягчился, и что это смягчение, эта нежность были признаками смерти. Подойдя к двери, она уже видела в своем воображении то лицо Андрюши, которое она знала с детства, нежное, кроткое, нежное, которое так редко с ним случалось и потому всегда так сильно действовало на нее. Она знала, что он скажет ей тихие, нежные слова, подобные тем, которые ее отец сказал ей перед смертью, и что она не вынесет этого и заплачет из-за него.Но рано или поздно это должно было произойти, и она вошла в комнату. Рыдания приближались все ближе и ближе к ее горлу, в то время как ее близорукие глаза яснее и яснее разглядывали его форму и искали его черты, так что она увидела его лицо и встретилась с ним взглядом.
    Он лежал на диване, накрытый подушками, в меховой беличьей мантии. Он был худым и бледным. Одна тонкая прозрачная белая рука держала носовой платок, другой тихими движениями пальцев коснулся своих тонких заросших усов.Его глаза смотрели на тех, кто вошел.
    Увидев его лицо и встретившись с ним взглядом, княгиня Марья вдруг умерила скорость своего шага и почувствовала, что ее слезы внезапно высохли и рыдания прекратились. Уловив выражение его лица и его взгляд, она внезапно испугалась и почувствовала себя виноватой.
    «Но в чем я виноват?» Она спросила себя. «В том, что ты живешь и думаешь о живом, а я! ..» — ответил его холодный суровый взгляд.
    Когда он медленно оглядывался на сестру и Наташу, в его глубине была почти враждебность, не в себе, а в нем самом.
    Он поцеловал сестру, взявшись за руки, по их обычаю.
    — Привет, Мари, как ты туда попала? — сказал он ровным и чуждым голосом, каким был его взгляд. Если бы он закричал отчаянным криком, этот крик испугал бы княжну Марью меньше, чем звук этого голоса.
    — А ты Николушку привез? Он сказал, также ровно и медленно, с явным усилием запомнить.
    — Как ваше здоровье сейчас? — сказала княгиня Марья, сама удивившись тому, что она говорила.
    « Это, мой друг, ты должен спросить доктора », — сказал он и, видимо, сделав еще одну попытку быть нежным, сказал одним ртом (было очевидно, что он не подумал о том, что говорил): «Merci, chere amie, d» etre, место встречи. [Спасибо, дорогой друг, что пришел.]
    Княгиня Марья пожала ему руку. Он слегка поморщился от ее сжатия. Он молчал, и она не знала, что сказать. Она поняла, что с ним произошло за два дня … В его словах, в его тоне, особенно в этом взгляде — холодном, почти враждебном взгляде — было ужасное отчуждение живого человека от всего мирского.Очевидно, теперь ему было трудно понять все живое; но в то же время чувствовалось, что он не понимает живого не потому, что он был лишен силы понимания, а потому, что он понимал что-то еще, то, что живые не понимали и не могли понять и что поглощало его. все.
    — Да вот как странная судьба нас свела! — сказал он, нарушая тишину и указывая на Наташу. — Она все время меня преследует.
    Княжна Марья слушала и не понимала, что он говорил.Он, чуткий, нежный князь Андрей, как он мог сказать такое с тем, кого любил и который любил его! Если бы он думал о жизни, то сказал бы это менее холодно оскорбительным тоном. Если он не знал, что умрет, как он мог не жалеть ее, как он мог сказать это при ней! Одно объяснение могло быть только этому, это то, что ему было все равно, и все же потому, что ему открылось что-то другое, самое важное.
    Беседа была холодной, бессвязной и постоянно прерывалась.
    «Мария ехала через Рязань», — сказала Наташа. Князь Андрей не заметил, что она зовет его сестру Марию. И Наташа, когда он ее так назвал, впервые заметила это сама.
    — Ну что тогда? — он сказал.
    — Ей сказали, что Москва сгорела полностью, полностью, что как бы …
    Наташа остановилась: говорить невозможно. Он явно старался слушать, но не мог.
    «Да, говорят, сгорел», — сказал он. — Очень жаль, — и он стал смотреть вперед, рассеянно раздвигая усы пальцами.
    — Вы встречались с графом Николаем, Мари? — сказал вдруг князь Андрей, видимо желая им угодить. «Он написал здесь, что вы ему очень нравитесь», — продолжил он просто, спокойно, явно не в силах понять весь тот сложный смысл, который его слова имели для живых людей. «Если бы ты тоже полюбил его, было бы очень хорошо … тебе жениться», — добавил он скорее быстрее, как будто обрадовавшись словам, которые он долго искал и наконец нашел. . Княжна Марья слышала его слова, но они не имели для нее другого значения, кроме того, что доказывали, как ужасно далеко он был теперь от всего живого.

    Название: Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач.

    Эффективная реклама играет важную роль в любом бизнесе. Деятельность учителя-предметника не исключение. В этом плане учителям химии в какой-то мере повезло: если бросить в воду кусочек калия или капнуть концентрированную серную кислоту в смесь бертолетной соли и сахарозы — эффект потрясающий, изучаемый предмет, по крайней мере, становится привлекательным. . Учителя физики также обладают значительным арсеналом подобных средств пропаганды.

    Учитель математики лишен возможности устраивать подобные «спектакли» в классе. Однако это вовсе не означает, что у математики нет своего «фейерверка». Несомненно, они есть, и их много: в первую очередь, это задания и, конечно же, красивые. Какая красивая задача? Ответ на этот вопрос, естественно, дело вкуса. В то же время практика показывает, что студентам нравятся те задачи, решение которых доступно, максимально кратко, а главное — неожиданно.Такие задачи-агитаторы могут и, на наш взгляд, должны стать предметом коллекционирования для каждого учителя. Эта книга и есть такой сборник.
    Коллекционерами являются, как правило, чужие работы. Однако мы рискнули включить в сборник авторские задачи. Мы понимаем, что правильнее всего будет указывать источник, а главное — автора каждой задачи. Изначально это планировалось сделать. Но, с одной стороны, в ходе нашей работы мы часто сталкивались с тем, что в разных источниках в условиях одной и той же задачи встречаются разные названия.С другой стороны, в сборник вошли задачи, которые давно стали математическим фольклором и авторов которых мы просто не знаем. По этим причинам нам пришлось отказаться от наших первоначальных намерений.
    Понятно, что задачи, собранные в этой книге, отражают только «симпатию» авторов и, возможно, не всем это понравится. При этом искренне желаем и надеемся, что каждый читатель найдет для себя свои задачи, которые доставят ему удовольствие.

    СОДЕРЖАНИЕ
    От авторов 3
    § 1.Геометрия помогает алгебре 5
    § 2. Тригонометрия помогает алгебре 7
    § 3. Вектора помогают 9
    § 4. Вокруг квадрата трехчлена 10
    § 5. Применение свойств функций 11
    § 6. Переход к другой системе счисления. 13
    § 7. Параллельное проектирование помогает 14
    § 8. Стереометрия помогает планиметрии 15
    § 9. Раскраски 16
    § 10. Разные задания 17
    Решения 18


    Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
    Скачать книгу Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач.Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 1993 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

    • Тригонометрия. Проблемная книга к школьному курсу. 8-11 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 1998
    • Матем. 6 класс. Сборник заданий и тестов. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 1998
    • Матем. 5 класс. Сборник заданий и заданий для тематической оценки. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Э.М., Якир М.С. 2005
    • Сборник задач и тестов по алгебре для 8 класса, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С., 2010

    В шестом классе ученики изучают математику как единый предмет. Этого больше не повторится в их жизни. Алгебра и геометрия начнутся с седьмого класса, а тригонометрия будет связана с десятого класса. По окончании школьного курса начало анализа также будет сдано как элементы высшей математики.Из всего этого следует, что именно в текущем году следует максимально полно устранить возможные пробелы в арифметике. Например, следует ужесточить таблицу умножения, научиться работать с дробями, разбираться с геометрическими фигурами на плоскости и методами их расчета (определение углов и длин сторон по некоторым изначально заданным параметрам).

    Решебник А.Г. Мерзляк призван помочь учащимся лучше понять темы и абзацы, сформировать основу практических навыков и умений.Последние смогут оказать достойную помощь в изучении других точных дисциплин. Книга издается издательством «Вентана-Граф». Благодаря своей популярности среди учителей средних школ, он регулярно переиздается и распространяется во многие библиотеки страны.

    Какая польза от ГДЗ Мерзляк, Полонский, Якир (7 класс) онлайн?

    Во-первых, с такой методической литературой очень легко работать. Достаточно знать номер, который легко найти в таблице на сайте, и увидеть его правильное решение.Ответы даются в виде готовых домашних заданий (ГДЗ). Таким образом, у студента появляется полноценная возможность увидеть, «как надо», а затем отработать правильный алгоритм действий на практике. К другим достоинствам коллекции можно отнести:

    • каждая задача имеет свой номер в оглавлении;
    • ответов снабжены подробными пояснениями и ссылками на учебник того же авторского коллектива;
    • смартфон, планшет или компьютер с доступом в Интернет позволяет полноценно заниматься спортом в любое время дня;
    • дано несколько эквивалентных решений.

    Регулярные занятия спортом, несомненно, положительно скажутся на вашей успеваемости и помогут вам чувствовать себя уверенно. С решебником легко понять, что математика не так сложна, как это часто кажется вначале.

    Что ученики 7 класса узнают от ГДЗ (автор: Мерзляк) по математике?

    • линейная функция. Определение, расписание и альтернативные методы записи.
    • системы двух линейных уравнений. Проверка результатов путем подстановки полученных чисел в исходную запись;
    • графический метод решения задач;
    • функция параболическая.Аналитическая записка, филиалы. Нахождение оси симметрии данной фигуры.

    Примеры готовых решений на сайте можно рекомендовать самым широким массам студентов для подготовки к контрольной, зачетной, зачетной и самостоятельной работе.

    Киев: Агрофирма «Александрия», 1993 — 60-е гг.

    Эффективная реклама играет важную роль в любом бизнесе. Деятельность учителя-предметника не исключение. В этом плане учителям химии в какой-то мере повезло: если бросить в воду кусочек калия или капнуть концентрированную серную кислоту в смесь бертолетной соли и сахарозы — эффект потрясающий, изучаемый предмет, по крайней мере, становится привлекательным. .Учителя физики также обладают значительным арсеналом подобных средств пропаганды.

    Учитель математики лишен возможности устраивать такие «спектакли» в классе. Однако это вовсе не означает, что у математики нет своего «фейерверка». Несомненно, они есть, и их много: в первую очередь, это задания и, конечно же, красивые. Какая красивая задача? Ответ на этот вопрос, естественно, дело вкуса. В то же время практика показывает, что студентам нравятся те задачи, решение которых доступно, максимально кратко, а главное — неожиданно.Такие задачи-агитаторы могут и, на наш взгляд, должны стать предметом коллекционирования для каждого учителя. Эта книга и есть такой сборник.

    Как правило, чужие работы являются предметами коллекционирования. Однако мы рискнули включить в сборник авторские задачи. Мы понимаем, что правильнее всего будет указывать источник, а главное — автора каждой задачи. Изначально это планировалось сделать. Но, с одной стороны, в ходе нашей работы мы часто сталкивались с тем, что в разных источниках в условиях одной и той же задачи встречаются разные названия.С другой стороны, в сборник вошли задачи, которые давно стали математическим фольклором и авторов которых мы просто не знаем. По этим причинам нам пришлось отказаться от наших первоначальных намерений.

    Понятно, что задачи, собранные в этой книге, отражают только «симпатию» авторов и, возможно, не всем это понравится. При этом искренне желаем и надеемся, что каждый читатель найдет для себя свои задачи, которые доставят ему удовольствие.

    Формат: djvu / zip

    Размер: 1 шт.2 Мб

    / Скачать файл

    СОДЕРЖАНИЕ
    От авторов 3
    § 1. Геометрия помогает алгебре 5
    § 2. Тригонометрия помогает алгебре 7
    § 3. Векторы помогают 9
    § 4. Вокруг квадрата трехчлена 10
    § 5. Применение свойств функции 11
    § 6. Переход на другую систему счисления. 13
    § 7. Параллельное проектирование помогает 14
    § 8. Стереометрия помогает планиметрии 15
    § 9. Раскраски 16
    § 10. Разные задания 17
    Решения 18

    Страна:

    СССР
    Украина Украина

    Научная область:
    Место работы:
    Альма-матер:
    Награды и призы:

    Контрольные вопросы к главе vii.

    Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией. Именно в современной русской школе происходит разделение математики. И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетом их различных показателей.

    Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

    ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученных домашних заданий на все изучение предмета, знаний, проверку усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают в подготовке к зачетной или самостоятельной работе.

    Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ.Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

    Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией. Именно в современной русской школе происходит разделение математики. И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетом их различных показателей.

    Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

    ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученных домашних заданий на все изучение предмета, знаний, проверку усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автору Атанасяну помогут в подготовке к контрольной или самостоятельной работе.

    Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ. Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

    Геометрия — это наука о формах, касающаяся относительного положения и размера их частей, выраженных в прикосновении и согласованных друг с другом.Самое главное при изучении этого курса — заниматься этим предметом, и он поможет изучить все премудрости геометрической науки с помощью ГДЗ по геометрии для 7-9 классов (авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев). Значительно облегчит жизнь школьнику. Учебное пособие соответствует всем требованиям ФГОС и рабочей программе по геометрии основного общего образования.

    Учебник дает основную геометрическую информацию, здесь рассматриваются треугольники, четырехугольники и параллельные прямые.Изучаются соотношения сторон и углов треугольника, формируются понятия таких фигур, изучаются формулы для нахождения площади многоугольников, осваиваются элементы тригонометрии, рассматриваются координаты и векторы. Студент учится грамотно строить чертежи, определять параметры плоских и пространственных предметов, приобретает навыки пространственного мышления, развивает зрительное восприятие и воображение.

    Только отличные оценки с GDZ

    Справиться со всеми трудностями, возникшими при решении задач в этом курсе, поможет Решебник.Он содержит пошаговые действия математических задач с пояснениями, с помощью которых ученик может:

    • Лучше выучить и запомнить изучаемые темы;
    • делать домашнее задание быстро и качественно;
    • более эффективно подготовиться к самостоятельной и контрольной работе.

    Онлайн-режим доступен в любое время и прост в использовании: просто нажмите на номер задачи, и откроются правильные решения. Руководством можно пользоваться как с компьютера, так и с любого смартфона или планшета, главное, чтобы был доступ в Интернет.

    Учитель математики может рассматривать учебно-методический комплекс как образец для составления собственной уникальной программы, которая поможет ему донести изучаемый материал до каждого ученика в классе, а также для составления заданий для контрольных или итоговых тестов. .

    Используя Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасяна , каждый родитель сможет стать для своего ребенка полноценным воспитателем и вместе с ним придумать, как решать более сложные для него задачи.

    ГДЗ для учебника по геометрии Атанасяна 8 класс можно скачать.

    ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

    ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

    ГДЗ Геометрия 9 класс рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

    Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с выполнением домашних заданий. Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность.Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если возникают проблемы, то старшеклассники начинают лихорадочно искать варианты решения таких трудностей. Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, наставникам, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, которые не ошибаются.

    Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу.Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и были полностью понятны. Конечно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны. Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы можете использовать при необходимости.

    Представленное решение станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. Он содержит наиболее грамотные и развернутые ответы по геометрии для учащихся классов с 7 по 9 классы… Они подходят для учебников авторов — Атанасяна и Бутузова … Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в столь сложном предмете. Поэтому его часто используют школьники и их родители.

    Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы.Многочисленные посетители портала уже неоднократно могли убедиться в этом.

    Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то стоит позаботиться о том, чтобы они разрешились. Медлить не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где вы сможете проверить правильность выполнения цифр, которые поставили учителя. Многие подростки уже используют его и оставили много хороших отзывов о нем.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *