7 класс

Геометрия самостоятельная работа 7 класс: ГДЗ по геометрии 7 класс самостоятельные и контрольные работы Иченская, Атанасян еуроки ответы Итоговый зачет. Задание: Карточка 7

Содержание

Самостоятельные работы по геометрии 7 класс

Самостоятельная работа. 1.1. Прямая, отрезок.

Вариант 1.

  1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой ƅ. Отметьте точку М, лежащую на прямой ƅ и точку N, не лежащую на прямой ƅ. Используя символы , запишите предложение: «Точка М лежит на прямой ƅ, а точка N не лежит на прямой ƅ».

  2. На прямой m отмечены точки А, С, У, К, М, Р. Укажите точки, которые

а. принадлежат отрезку ЕМ б. не принадлежат отрезку ЕМ. Ответ запишите, используя символы .

Самостоятельная работа. 1.1. Прямая, отрезок.

Вариант 2.

  1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой α. Отметьте точку К, лежащую на прямой α и точку С, не лежащую на прямой α. Используя символы , запишите предложение: «ТочкаМ лежит на прямой α, а точка С не лежит на прямой α».

  2. На прямой n отмечены точки В, Х, L, S, T, Р. Укажите точки, которые

а. принадлежат отрезку LS б.

не принадлежат отрезку LS. Ответ запишите, используя символы .

Самостоятельная работа 1.2. Луч и угол.

Вариант 1.

  1. На прямой даны три точки М, N и К.

Назовите:

а. совпадающие лучи среди лучей МN, NК, МК, КМ

б. пары противоположных лучей.

2. Назовите: а. луч, который делит угол РОМ на два угла;

Б. луч, который не делит угол РОМ на два угла

  1. Запишите обозначение всех углов, изображенных на

рисунке

Самостоятельная работа 1.2. Луч и угол.

Вариант 2.

  1. На прямой даны три точки А, В и С .

Назовите:

а. совпадающие лучи среди лучей АВ, СВ, АВ, ВА

б. пары противоположных лучей.

2. Назовите: а. луч, который делит угол ВОD на два угла;

Б. луч, который не делит угол ВОD на два угла

  1. Запишите обозначение всех углов, изображенных на

рисунке

D T

F

S L

Самостоятельная работа 1. 3. Сравнение отрезков и углов

Вариант 1.

  1. На луче h с началом в точке О отметьте точки А и В так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ.

  2. Изобразите неразвернутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч ВD, делящий этот угол на два угла. Сравните

а.

Самостоятельная работа 1.3. Сравнение отрезков и углов

Вариант 2.

  1. На луче k с началом в точке О отметьте точки А и В так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ.

  2. Изобразите неразвернутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч ВD, делящий этот угол на два угла. Сравните

а.

Самостоятельная работа 1.4. Измерение отрезков

Вариант 1.

  1. На прямой ƅ отмечены точки С, D, Е, причем СD=6 см, DЕ=8 см. Чему может быть равна длина отрезка СЕ?

  2. Точка М – середина отрезка АВ, МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в мм.

  3. Отрезки РQ и ЕF пересекаются, точка К лежит на отрезке ЕF, причем РQ=21 см, РК=14 см, QК= 8 см. является ли точка К точкой пересечения отрезков РQ и ЕF? Ответ обоснуйте.

Самостоятельная работа 1.4. Измерение отрезков

Вариант 2.

  1. На прямой α отмечены точки М, К, N, причем МК=7 см, КN=10 см. Чему может быть равна длина отрезка МN?

  2. Точка Е – середина отрезка СD, СЕ = 2,8 см. Найдите длину отрезка СD в мм.

  3. Отрезки АВ и СD пересекаются, точка N лежит на отрезке СD, причем АN=13 см, NВ=12 см, АВ= 8 см. является ли точка N точкой пересечения отрезков АВ и СD? Ответ обоснуйте.

Самостоятельная работа 1.5. Измерение углов

Вариант 1.

  1. Начертите луч ОА и с помощью транспортира отложите от луча ОА:<АОВ=25,<АОС=78. Чему равен <ВОС?

  2. Луч ОС делит <АОВ на два угла. Найдите <СОВ, если <АОВ=110, а <АОС на 18 <ВОС.

Самостоятельная работа 1.5. Измерение углов

Вариант 2.

  1. Начертите луч ОВ и с помощью транспортира отложите от луча ОВ:<АОВ=25,<АОС=78. Чему равен <ВОС?

  2. Луч ОК делит

Самостоятельная работа1. 6. Смежные и вертикальные углы.

Вариант 1.

  1. Найдите угол смежный с <АВС, если <АВС=96?

  2. Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти смежные углы.

Самостоятельная работа 1.6. Смежные и вертикальные углы.

Вариант 2.

  1. Найдите угол смежный с <АDС, если <АDС=103?

  2. Один из смежных углов на 26 меньше другого. Найдите эти смежные углы.

Самостоятельная работа 2.1 Первый признак равенства треугольников.

Вариант 1.

  1. Докажите равенство АВD и ∆АСD, если АВ=АС и <1=<2.

Найдите <АВD и <АDВ, если <АСD=38, <АDС=102.


  1. Докажите равенство МNЕ и △КNF, если МN=NК и ЕN=NF.

Найдите стороны МЕ и МN, если МК=10 см, КF= 8 см.

Самостоятельная работа 2. 1. Первый признак равенства треугольников.

Вариант 2.

  1. Докажите равенство АВС и ∆АDС, если ВС=АD и <1=<2.

Найдите <АСD и <АDС, если <АВС=108, <ВАС=32.

  1. Докажите равенство АСЕ и △АВD, если АС=АD и АВ=АЕ.

Найдите стороны АВ и ВD, если СЕ=7 см, АЕ= 3 см.

Самостоятельная работа 2.2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Вариант 1.

  1. Медиана АD ΔАВС продолжена за точку D на отрезок DЕ, равный АD, и точка Е соединена с точкой С. Докажите, что ΔАВD= ΔЕСD.

  2. На основании ВС равнобедренного ΔАВС отмечены точки М и N так, что ВМ=СN. Докажите, что ΔВАМ равен ΔСАN.

Самостоятельная работа 2.2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Вариант 2.

1.Медиана NО ΔМNК продолжена за точку О на отрезок ОF=NО и точка F соединена с точкой К. докажите, что ΔМОN равен ΔКОF.

2. На основании АС равнобедренного ΔАВС отмечены точки Р и Q так, что АР=СQ. Докажите, что ΔРВQ равнобедренный.

Самостоятельная работа2.3. Второй и третий признаки равенства треугольников.

Вариант 1.

  1. Докажите равенство ΔАВЕ и ΔDСЕ, если АЕ=ЕD, <А=

Найдите стороны ΔАВЕ, если DЕ= 4 см, DС= 3 см, ЕС= 5 см.

  1. На рисунке АВ=АD, ВС=DС. Докажите, что луч АС-

биссектриса <ВАD.

Самостоятельная работа 2.3. Второй и третий признаки равенства треугольников.

Вариант 2.

  1. Докажите равенство ΔМОN и ΔРОN, если <МОN=<РОN,а луч NО-

биссектриса <МNР. Найдите углы треугольника NОР,

если <М△О=28

  1. На рисунке DЕ=DК, СЕ=СК. Докажите, что луч СD-

биссектриса <ЕСК

.

Самостоятельная работа 2.4. Окружность.

Вариант 1.

  1. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок АВ= 5 см на 4 равных части.

  2. Постройте окружность радиусом 6 см, проходящую через две данные точки А и В, если АВ= 8 см.

Самостоятельная работа 2.4. Окружность.

Вариант 2.

  1. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок FЕ= 7 см на 4 равных части.

  2. Постройте окружность радиусом 4 см, проходящую через две данные точки М и N, если МN= 5 см.

Самостоятельная работа 3.1. Признаки параллельных прямых.

Вариант 1.

1.На рисунке АВ=ВС, <1=<2. Докажите, что прямая ВС параллельна прямой АD.

2.Известно, что <1 = 46, <2=134 . докажите, что прямые ɑ и 𝑏

параллельны.

Самостоятельная работа 3.1. Признаки параллельных прямых.

Вариант 2.

1.На рисунке АВ=ВС, СD=DЕ, отрезок ВD пересекает отрезок АЕ в точке С.

Докажите, что прямая АВ параллельны прямой DЕ.

2.Известно, что <1 = 102, <2=78 . докажите, что прямые ɑ и 𝑏

параллельны.

Самостоятельная работа 3.2 Аксиомы параллельных прямых.

Вариант 1.

1.На рисунке прямые α и ƅ параллельны, <2 на 34больше, чем <1.

Найдите <3.

2.Через вершину прямого угла С ∆АВС проведена прямая СD параллельно прямой АВ. Найдите <А и <В треугольника АВС, если


Самостоятельная работа 3.2 Аксиомы параллельных прямых.

Вариант 1.

1.На рисунке прямые α и ƅ параллельны, <2 на 20меньше, чем <1.

Найдите <3.

2.Через вершину прямого угла С ∆АВС проведена прямая СК параллельно прямой АВ, <КСВ=42. Найдите <А и <В треугольника АВС.

Самостоятельная работа 4.1. Сумма углов треугольника.

Вариант 1.

1.Дан ∆АВС, в котором <А=65,<В=47. Найдите <С.

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза больше угла при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

3. углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите их градусные меры.

Самостоятельная работа 4.1. Сумма углов треугольника.

Вариант 2.

1.Дан ∆МNК, в котором <М=22,

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в на 15 меньше, чем угол при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

3. углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите их градусные меры.

Самостоятельная работа 4.2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 1.

1.Можно ли построить треугольник, если длины его сторон равны 3, 6 и 5 см.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, другая равна 10 см. чему равно основание треугольника.

Самостоятельная работа 4.2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 2.

1.Можно ли построить треугольник, если длины его сторон равны 12, 10 и 24 дм.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 5 см, другая равна 3 см. чему равно основание треугольника.

Самостоятельная работа 4.3. Свойства прямоугольного треугольника.

Вариант 1.

1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 189 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

2. Из точки М биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры МА и МК к сторонам этого угла. Докажите, что МА=МК.

Самостоятельная работа 4.3. Свойства прямоугольного треугольника.

Вариант 2.

1.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найдите гипотенузу и меньший катет.

2. Из точки К биссектрисы острого угла проведены перпендикуляры КР и КF к сторонам этого угла. Докажите, что КР=КF.

Самостоятельная работа 4.4. Построение треугольника по трем элементам.

Вариант 1.

1.Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу.

2. Постройте ∆АВС, в котором АС=5 см, <А=50, высота ВD=3 см.

Самостоятельная работа 4.4. Построение треугольника по трем элементам.

Вариант 2.

1.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне.

2. Постройте ∆МNК, в котором МК=6 см, <К=60, высота NО=4 см.

Самостоятельная работа по геометрии в 7 классе по теме «Смежные и вертикальные углы»

Вариант 1.

1.      Что такое  градусная мера угла?

2.      Какие  углы называются смежными ? Чему равна сумма смежных углов ?

Задачи.

1. Вертикальные углы изображены на рисунке: ( выберите правильный ответ)

 

 

2. Градусная мера угла у, изображенного на рисунке равна: ( выберите правильный ответ)

 

 

а) 138°;          б) 38°;         в) 142°;          г) 42°.

 

3.      . Градусная мера угла 2, изображенного на рисунке в 3 раза больше градусной меры угла1. Найдите градусные меры углов 1 и 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

1.      Какой  угол называется острым ? прямым ? тупым?

2.      Какие углы называются  вертикальными ? Каким свойством обладают вертикальные углы?

Задачи.

1. Смежные углы изображены на рисунке: ( выберите правильный ответ)

 

 

2. Градусная мера угла х, изображенного на рисунке равна: ( выберите правильный ответ)

 

а) 53°;          б) 153°;         в) 127°;           г) 27°.

 

 

3.      Градусная мера угла 1 , изображённого на рисунке 55ᵒ. Найдите все остальные углы.

 

Самостоятельная работа на повторение курса геометрии, 7 класс

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 1

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 2

1) В равностороннем треугольнике АВС медианы BK и AM пересекаются в точке О. Найдите угол АОК.

2) В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок АК- биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что АМ=МК. Докажите, что МК параллельно АС.

1) В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке Р. Найдите угол MPN

2) В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок ВМ- медиана равнобедренного треугольника АВС(АВ=ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ параллельно ВС. Докажите, что ВК=КМ.

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 1

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 2

1) В равностороннем треугольнике АВС медианы BK и AM пересекаются в точке О. Найдите угол АОК.

2) В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок АК- биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что АМ=МК. Докажите, что МК параллельно АС.

1) В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке Р. Найдите угол MPN

2) В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок ВМ- медиана равнобедренного треугольника АВС(АВ=ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ параллельно ВС. Докажите, что ВК=КМ.

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 1

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 1

1) В равностороннем треугольнике АВС медианы BK и AM пересекаются в точке О. Найдите угол АОК.

2) В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок АК- биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что АМ=МК. Докажите, что МК параллельно АС.

1) В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке Р. Найдите угол MPN

2) В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок ВМ- медиана равнобедренного треугольника АВС(АВ=ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ параллельно ВС. Докажите, что ВК=КМ.

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 1

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 1

1) В равностороннем треугольнике АВС медианы BK и AM пересекаются в точке О. Найдите угол АОК.

2) В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок АК- биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что АМ=МК. Докажите, что МК параллельно АС.

1) В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке Р. Найдите угол MPN

2) В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок ВМ- медиана равнобедренного треугольника АВС(АВ=ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ параллельно ВС. Докажите, что ВК=КМ.

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 1

Самостоятельная работа 7 класс – повторение

Вариант 1

1) В равностороннем треугольнике АВС медианы BK и AM пересекаются в точке О. Найдите угол АОК.

2) В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок АК- биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что АМ=МК. Докажите, что МК параллельно АС.

1) В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке Р. Найдите угол MPN

2) В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

3) Отрезок ВМ- медиана равнобедренного треугольника АВС(АВ=ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ параллельно ВС. Докажите, что ВК=КМ.

лучших книг по геометрии для самостоятельного изучения

Геометрия, раздел математики, изучающий форму отдельных объектов, пространственные отношения между различными объектами и свойства окружающего пространства. Это одна из старейших областей математики, возникшая в ответ на такие практические задачи, как геодезия, и ее название происходит от греческих слов, означающих «измерение Земли». Чтобы найти основную дорожную карту к чистой геометрии для самостоятельного изучения, важно правильно выбрать лучшие книги по геометрии.Основная цель обучения геометрии, особенно в школе, состоит в том, чтобы познакомить учащихся с понятиями доказательств и аксиом. Для большинства студентов понимание развития полной логической системы результатов и теорем из всего лишь набора аксиом может быть гораздо более плодотворным, чем сами доказательства и теоремы. Также история геометрии важна, если кто-то хочет понять геометрию сегодня путем самообучения. Здесь вы получите несколько лучших книг по геометрии для самостоятельного изучения, если хотите улучшить свои аналитические и логические способности, чтобы стать начинающим математиком.

Я попытаюсь дать вам основную дорожную карту к чистой геометрии.

Источник https://www. physicsforums.com/insights/self-study-geometry-part-pure-geom

Я попытаюсь дать вам основную дорожную карту к чистой геометрии.

Источник https://www.physicsforums.com/insights/self-study-geometry-part-pure-geometry/

Я попытаюсь дать вам основную дорожную карту к чистой геометрии.

Источник https://www.physicsforums.com/insights/self-study-geometry-part-pure-geometry/

Здесь вы получите книги по геометрии для самостоятельного изучения

Автор: Джо Грейг

Опубликовано: 08. 08.2012

ISBN: 0978639057

Tutor in a Book’s Geometry — одна из лучших книг для репетиторов, в которой шаг за шагом рассматриваются все задачи и предоставляется множество возможностей для отработки каждого навыка.Он хорошо структурирован по темам и тщательно обсуждает каждый пункт. поля заполнены рукописными заметками и диаграммами, показывающими ключевые идеи, ярлыки, распространенные ошибки, которых следует избегать, и пояснениями. Примеры полезные, понятные, лаконичные. Он дал четкое объяснение многих теорем и определений, которые сопровождают геометрию. Эта книга незаменима для тех, кому необходимо изучить геометрию или быстро освежить свои геометрические навыки.

Это учебное пособие по геометрии включает:

  • Более 500 хорошо иллюстрированных, тщательно разработанных и объясненных доказательств и задач шаблоны, которые обеспечивают решения для доказательств, указываются, объясняются и иллюстрируются с помощью наглядных пособий, которые учащиеся считают очень полезными
  • Десятки графических органайзеров, которые помогают учащимся понять, запомнить и распознать связи между понятиями.


Автор: Стив Славин

Опубликовано: 04. 12.1999

ISBN: 0471317519

Вся математика, которая вам когда-либо понадобится: руководство для самообучения — отличный источник, если вы возвращаетесь к математике после окончания школы.Это возвращает вас к основам, чтобы получить быстрые результаты, решая проблемы, и готовит вас в течение разумного периода времени. Вам не нужно будет запоминать кучу формул или пользоваться калькулятором. Каждая глава подробно объясняет, чтобы помочь вам понять. В конце книги есть многочисленные тесты для самопроверки и повторения, простые и прямолинейные, которые помогут вам понять повседневную математику. Если вы потеряли связь с математикой, эта книга оживит вас с помощью чисел, которые помогут вам освоить их без страха. Эта книга может научить любого, как делать математику.Есть примеры, объяснения и практические занятия для каждой области математики. Отличная книга для всех, кто хочет освежить свои мысли в области математики и лучше понять, как устроен этот мир.

Это пошаговое персональное руководство по геометрии:

  • Освежает практические математические навыки для ваших личных и профессиональных нужд с примерами, основанными на повседневных ситуациях.
  • Предлагает простые методы работы с десятичными дробями и дробями.
  • Демонстрирует простые способы расчета скидок, расчета процентных ставок по ипотечным кредитам и решения проблем времени, ставок и расстояния.
  • Не содержит сложных формул и ненужных технических терминов.


Автор: Питер Х. Селби

Опубликовано: 02.14.1991

ISBN: 0471530123

Практическая алгебра — одна из лучших книг по геометрии для самостоятельного изучения, в которой есть много простых методов решения математических задач.Это простая и увлекательная программа тренировок, которая быстро познакомит вас со всеми основными понятиями и инструментами алгебры. В этой книге все подробно объясняется, и ее становится легче понять. Он очень подробный, с четкими пояснениями в небольших частях, с множеством практических задач в конце каждого раздела, за которыми следуют самопроверки в конце каждой главы. Каждая глава состоит из разделов с краткими пояснениями и вопросами, за которыми следует самопроверка в конце главы.Калькулятор для работы не требуется. Если вы пытаетесь освежить свою алгебру, это отличная книга.

С помощью практических, реальных примеров и приложений вы узнаете:

  • Основной подход и применение алгебры для решения задач
  • Система счисления
  • Одночлены и многочлены; факторинг алгебраических выражений; как обращаться с алгебраическими дробями; показатели степени, корни и радикалы; линейные и дробные уравнения
  • Функции и графики; квадратные уравнения; неравенства; соотношение, пропорция и вариация; как решать текстовые задачи и многое другое


Автор: Крис Макмаллен

Опубликовано: 07. 12.2010

ISBN: 1453661387

Учебное пособие по основам алгебры с ответами обеспечивает достаточную практику для развития беглости в очень фундаментальных навыки алгебры, в частности, как решать стандартные уравнения для одного или более неизвестных.В этой книге есть хорошее объяснение того, как решать основные задачи по алгебре, а также несколько страниц примеров задач для работы студентов. Эта рабочая тетрадь удобно разделена на семь глав, чтобы учащиеся могли сосредоточиться на одном алгебраическом методе за раз. Отличное количество упражнений и ключ к ответам делают эту книгу идеальной для восстановления физической формы по алгебре. Перед каждой концепцией есть некоторая инструкция, а также в ней достаточно места для вашей работы. Абсолютно фантастическая книга для тех, кто борется с алгеброй!

  Эта рабочая тетрадь содержит:

  • Введение описывает, как родители и учителя могут помочь учащимся квадратная формула, перекрестное умножение и решение систем линейных уравнений
  • Инструкции по решению уравнений с несколькими примерами
  • Ответы на упражнения, которые помогут студенты развивают уверенность и гарантируют, что студенты практикуют правильно техники


Автор:

Опубликовано: 25. 02.2015

ISBN: 1483816621

Рабочая тетрадь по спектральной геометрии — отличная рабочая тетрадь для обучения основам геометрии.Это достойная рабочая тетрадь по геометрии для учащихся средней школы или младших школьников. старшеклассники, которым трудно понять геометрию. Это есть ответы в конце книги. Практические вопросы хорошо написаны и усложняются, заставляя студента применять то, что он узнал.

Эта рабочая тетрадь, основанная на стандартах, посвящена понятиям геометрии для средней школы. как точки, линии, лучи, углы, треугольники, многоугольники, окружности, периметр, площадь и др.В нем используются последовательные инструкции, практика и закрепление, чтобы развить навыки объемной геометрии для 6–8 классов. Наполненная простыми инструкциями и тщательной практикой, Spectrum Geometry помогает детям парить в классе, основанном на стандартах!



Автор: Тим Хилл

Опубликовано: 04. 10.2013

ISBN: 1937842169

Базовая тригонометрия — это самоучитель, который обеспечивает ясное и понятное изучение наиболее важных идей тригонометрии.Он идет прямо к понятиям, делая его кратким, но предлагая глубокое понимание. Любителям тригонометрии стоит прочитать!

Это руководство для самообучения:

  • Обучает общим принципам, которые можно применять к широкому кругу задач.
  • Избегает бессмысленных и чрезмерных рутинных вычислений, характерных для обычных учебников.
  • Рассматривает тригонометрию как логически связную дисциплину, а не как разрозненный набор методов.
  • Возвращает доказательства на их место, чтобы развеять сомнения, передать понимание и поощрить точное логическое мышление.
  • Без отступлений, излишних формальностей и повторяющихся упражнений.
  • Охватывает всю тригонометрию, необходимую для прохождения курса исчисления, а также задачи (со всеми решениями), которые расширяют ваши знания, а не просто укрепляют их.


Автор: Эрвин Крейзиг

Опубликовано: 06. 01.1991

ISBN: 0486667219

Дифференциальная геометрия — одна из лучших книг по геометрии для самостоятельного изучения, которая знакомит с дифференциальной геометрией кривых и поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве.Он охватывает как риманову геометрию и ковариантное дифференцирование, так и классическую дифференциальную геометрию вложенных поверхностей. В этой книге есть множество практических примеров, показывающих классические величины и их производные, а также множество задач и ответов на них. Эта книга включает в себя ровно 99 рисунков и большое количество примеров, чрезвычайно полезных для понимания материала. В конце также имеется сборник формул, который повышает полезность книги в качестве справочного материала. Определения ясны, а доказательства вполне ясны.Если вы только начинаете изучать дифференциальную геометрию или хотите книгу, чтобы читать вместе, пока вы читаете что-то более абстрактное, чтобы вы могли получить геометрические картины того, что на самом деле происходит в этом предмете, это книга, которую вы хотите на вашей стороне!

Эта книга по геометрии содержит:

  • Основные понятия и факты аналитической геометрии и теории пространственных кривых
  • Понятия поверхностей и основы абсолютного дифференциального исчисления и средней кривизны поверхности
  • Хороший охват различных типов отображений сферы на плоскость, таких как конформное и равноплощадное
  • Понятия абсолютного дифференцирования и параллельного переноса
  • Задачи с решениями, которые помогут учащимся ознакомиться с способ рассуждений в дифференциальной геометрии



Автор: Джозайя Коутс

Опубликовано: 26. 08.2017

ISBN: 1520959281

Краткая геометрия — отличная книга для тех, кто быстро учится, а также отличный вспомогательный инструмент для тех, кто изучает геометрию.Вам не нужно заучивать бесконечный список теорем, постулатов и определений. Вам нужно только научиться решать проблемы, и эта книга — ваш путеводитель.

Эта книга учит быстро и эффективно решать проблемы. Каждая глава начинается с простых элементарных задач-примеров, а затем постепенно усложняется по ходу главы. Существует естественный поток — к концу каждой главы вы естественным образом будете переходить к решению трудных и сложных задач.

Так что хватай эту книгу как можно скорее и возьми свое образование в свои руки!



Автор:

Опубликовано: 02. 03.2014

ISBN: 1483800806

Геометрия, серия 100+ предлагает углубленную практику и повторение сложных математических тем средней школы, таких как повороты, отражения и преобразования; соответствие и сходство; функции синуса и косинуса.Серия 100+ предоставляет решение с названиями, включающими более 100 целевые практические занятия по изучению алгебры, геометрии и других продвинутые математические темы. Он также содержит более 100 воспроизводимых тематических специальные практические страницы для поддержки основанных на стандартах инструкций. Дополнительные задания на каждой странице помогают расширить процесс обучения и занятия, что делает эти книги идеальными для ежедневного повторения в классе или дома.

Что вы найдете?

  • Выражение геометрических свойств уравнениями
  • Геометрические измерения и размерности
  • Полезные определения и теоремы по геометрии
  • Задачи с ключами ответов, которые помогут учащимся ознакомиться со способом рассуждений в геометрии


Автор: Саманта Макмиллан

Опубликовано: 08. 02.2019

ISBN: 1086605268

Рабочая тетрадь по геометрии для старших классов — это замечательный учебник по геометрии для самостоятельного изучения, который является отличным источником для учащихся, изучающих геометрию. Ответы в конце книги также содержат подробное объяснение того, как решить проблему. Отличное учебное пособие настоятельно рекомендую всем, кто борется с геометрией!

Что вы узнаете из этого учебника по геометрии?

  • Точки, прямые и плоскости: Чтобы узнать о параллельных и пересекающихся прямых, свойствах углов и о том, как пользоваться транспортиром.
  • Многоугольники: Чтобы классифицировать треугольники, знать теорему Пифагора и вычислять площадь и периметр.
  • Твердые фигуры: Чтобы вычислить площадь поверхности и объем.
  • Геометрия координатной плоскости: Для проверки уравнений линий.
  • Практические задачи по геометрии: Каждая практическая задача сопровождается подробными ответами и пояснениями по геометрии.


Спасибо, что прочитали этот пост.Если у вас есть какое-либо мнение, не стесняйтесь комментировать здесь. Также, пожалуйста, подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать больше обновлений.

Мои 9 шагов к самообучению

Если бы вы могли понимать простой английский и иметь доступ к Интернету, то вы определенно могли бы изучать математику самостоятельно .

После того, как вы выполните все в этом руководстве, вы узнаете, что никто не может научить вас быстрее и лучше, чем вы сами.(Особенно если вы используете Anki!)

Небольшое предупреждение: хотя я сказал любой это может сделать, я на 100% уверен, что не каждый сможет.

На самом деле это немного неудобно, особенно если вы делаете это впервые. (Но очень полезно.)

В этом посте вы узнаете именно о 9-шаговом подходе, который я использовал, чтобы изучать математику, не полагаясь на кого-то, кто меня научит.

  • Образ мышления № 1, который многие упускают из виду при самостоятельном изучении математики
  • Лучшие ресурсы для самостоятельного изучения математики
  • Как поднять свои математические навыки на новый уровень

Приступим.

Можете ли вы действительно самостоятельно заниматься математикой?

Во-первых, если вы думаете, что вы не «математик» (как, черт возьми, вообще выглядит математик), вы можете подумать, что вам нужен кто-то еще, чтобы учить вас математике в классе.

Но разве это не то же самое, что использовать онлайн-инструменты? Ключевым моментом здесь является просто создание собственной структуры, подобной программе, которую вы используете в школе.

С обилием бесплатной информации, лекций, учебных планов, электронных книг и MOOCS вы, безусловно, можете легко изучать математику самостоятельно, как если бы вы учились в колледже.

Самое приятное то, что вы делаете это в своем собственном темпе .

Никаких строгих графиков, только самоотверженность.

Однако, если вы хотите пожинать плоды, вы должны думать об этом по-другому.

То есть признать , что умственные усилия, которые вы тратите на изучение математической темы, являются ценой, которую вы платите за то, чтобы облегчить будущие математические навыки .

Или, точнее, это цена, которую вы платите за то, чтобы не усложнять себе обучение в будущем.

Математика — это накопление знаний, знаете ли.

В отличие от школы, вы будете чувствовать себя дерьмово, потому что вы не меняете темы в зависимости от времени — теперь вы меняете темы в зависимости от того, насколько быстро вы освоите навык .

Шаги к самостоятельному изучению математики

Я собираюсь немного прервать вас, чтобы прояснить кое-что: я создал это руководство, чтобы помочь людям, которые чувствуют, что они отстают в своих математических навыках, и хотят пересмотреть его, или людям, которые просто хотят изучать математику на своем собственный почему-то.

Каждый пример, который я вам приведу, — это просто пример, который поможет вам понять то, что я пытаюсь донести. Вы все еще должны применить эти шаги к своей ситуации.

Шаг 1. Сначала определите, где вы хотите оказаться

Математика строится сама на себе, поэтому, если вы хотите изучить какой-либо предмет, скажем, исчисление, всегда спрашивайте:

Какие предметы необходимы для изучения этого предмета?

В своем собственном исследовании я часто задаю себе вопрос, основанный на «навыках», а не на злободневный вопрос.

«Какие навыки мне нужно освоить, чтобы стать лучше в этом?»

Решение проблем — это навык, в конце концов. Вы не сможете лучше решать проблемы, если у вас нет инструментов; индивидуальное освоение обязательных тем.

Что подводит меня к следующему пункту.

Шаг 2. Определите, с чего начать, очевидно

Теперь, когда вы определили конечную тему, пришло время решить, с какой общей темы начать.

Например, исчисление и его приложения будут проще, если у вас есть знания в области аналитической геометрии и тригонометрии.

Но в аналитическую геометрию включены некоторые элементы тригонометрии.

Итак, вы можете начать с тригонометрии.

Однако, если у вас нет знаний о том, «что является предпосылкой для чего», я настоятельно рекомендую вам найти учебную программу в Интернете.

Вот одна хорошая дорожная карта для тех, кто изучает математику для науки о данных.

Шаг 3. Найдите учебный план, чтобы избежать ненужной глубины

Если вы заблудились, вы идете на Google Maps.

Так что же делать, если у вас нет дорожной карты или последовательности для изучения математики?

Используйте уже разработанную программу обучения.Они станут дорожной картой к вашему успеху в самообучении.

Как я уже упоминал ранее, их можно легко найти в Интернете.

Я имею в виду, что всего один поиск Google даст вам то, что вы ищете.

Или вы можете просто просмотреть ресурсы своего университета и проверить учебные планы по предметам по математике.

Шаг 4. Соберите свои справочные материалы, руководства по решениям и типы книг «Решенные проблемы»

Традиционное изучение математики требует, чтобы вы ходили в школу, посещали занятия, делали домашнее задание, а затем ждали его проверки, прежде чем завершить цикл обратной связи.

Я говорю, что это очень неэффективно.

Когда доступны руководства по решениям или книги типа «Решаемые проблемы», лучше использовать их параллельно с вашей собственной процедурой решения проблем.

Для этой, , мне нравится серия книг «Очерки Шаума».

Задачи довольно сложные, обсуждения краткие и прямолинейные, но вы, безусловно, ЛЕГКО научитесь решать проблемы.

Просто для ясности: я не говорю, что вы должны смотреть на решения каждый раз, когда решаете проблему, но всякий раз, когда вы застряли, вы можете легко выйти и действительно быстрее изучить решения.

Эта тесная петля обратной связи позволит нам изучать математику БЫСТРО и в СОБСТВЕННОМ темпе.

«Что делать, если я не понимаю материал?»

Либо вы не освоили предварительные условия (или вообще не освоили), либо используете слишком сложную книгу.

Наконец, здравый смысл подсказывает, что это руководство не является «самостоятельным изучением математики». Вы всегда можете проконсультироваться с другими, когда вы действительно застряли, даже если у вас есть руководство по решению (возможно, в нем есть опечатка или что-то в этом роде).

Шаг 5. Отдайте предпочтение глубокому концептуальному обучению

Это подтверждается упомянутым выше вопросом, который заключается в использовании руководств по решениям для изучения математики, чтобы создать быструю петлю обратной связи.

Однако некоторые ученики неправильно его понимают.

Они считают, что когда они могут запомнить, как решается сложная проблема, это хорошо.

БОЛЬШАЯ ошибка запоминать то, чего не понимаешь.

Соответственно, это тоже БОЛЬШАЯ ошибка просто что-то понимать, но не практиковать.

Узнайте, ПОЧЕМУ шаги работают, потому что если вы сделаете это, вы узнаете один раз и решите многие.

Шаг 6. Разместите ссылки на ресурсы в одном месте

Поскольку вы собираетесь в основном заниматься самостоятельно, используя цифровые ресурсы, удобно иметь их все в одном месте.

Возможно, сделайте их главной страницей вашего браузера.

Сделать ярлык или что-то в этом роде.

Дело в том, что вам НАСТОЛЬКО легко получить доступ к вашим ресурсам, чтобы вы не чувствовали трения, когда хотите учиться самостоятельно.

Это облегчает формирование учебных привычек, что всегда лучше в долгосрочной перспективе.

Шаг 7. Выделите время ОБА на изучение и решение проблем

Как я уже говорил, простого понимания недостаточно.

Вы должны практиковать то, что выучили.

Точно так же, как новичок не может сразу же сыграть шедевр на фортепиано после того, как кто-то хорошо научит его этому, изучение новых вещей в математике не происходит в моменты «ага».

Обучение происходит, когда вы вспоминаете информацию из своей головы, а не когда пытаетесь что-то туда поместить.

Так что, помимо вашего «поглощающего» времени, выделите время для практики.

Шаг 8. Развивайте глубокую работу

Во время тренировки, важно, чтобы вы не отвлекались.

Работа без внутренних и внешних отвлекающих факторов и преднамеренное сосредоточение на поставленной задаче, известная как «глубокая работа», улучшает совместную работу ваших нейронов при активации.

Это происходит потому, что оболочка, называемая миелиновой , формируется всякий раз, когда вы извлекаете часть информации или отрабатываете навык.

Когда ваше внимание направлено на решение задач, вы эффективно сообщаете своему мозгу, что ТОЛЬКО те нейроны, которые активируются во время решения задач, должны быть покрыты миелином.

Однако, когда вы отвлекаетесь, это явление проявляется плохо, и обучающие фрагменты формируются не очень хорошо.

Шаг 9. Избегайте «практики, практики и еще раз практики», вместо этого делайте это

Это, пожалуй, самый распространенный совет, который дают учащимся, которые спрашивают: «Как мне улучшить свои знания по математике?».

Нам не нужно больше времени на практику. Нам просто нужно потренироваться лучше .

Практика, безусловно, жизненно важна, но есть два вида практики: Непродуктивная и Продуктивная практика.

Если вы делаете все в течение длительного периода времени, нечасто в течение недели и просто повторяете одну и ту же задачу несколько раз, пока не «получите ее», прежде чем переходить к следующей, то это непродуктивная практика.

Продуктивная практика — это разумная практика.

Вот как это сделать. Два ПРОСТЫХ шага.

  • Распространяйте свою практику на весь день и на неделю
  • Когда вы получите основную идею концепции, не отвечайте на несколько задач одним и тем же решением; ответ несколько, несвязанных проблем. (чередование)

Делая это, вы экономите ТОННУ времени и энергии на изучение математики.

Один из простых способов сделать это — использовать Anki , но вам придется проявить немного творчества при создании колод и настроек.

Ключ в том, чтобы изучить основы, и именно поэтому я создал бесплатный курс.

Кто сказал, что изучение математики должно быть утомительным и занимать много времени?

Ресурсы для самостоятельного изучения математики

Пока я собирал информацию для этой статьи, я нашел несколько ресурсов, которые, как мне кажется, наверняка помогут вам в ваших поисках самостоятельного изучения.

Вот некоторые из лучших, которые я нашел:

Направляющая:

Как научиться математике Скотта Янга

Скотт Янг человек .

Когда дело доходит до самообучения, он определенно лучший парень.

В конце концов, он закончил 4-летний курс информатики в Массачусетском технологическом институте всего за 12 месяцев, так что я почти уверен, что он знает, о чем говорит.

Учебники:

МООК:

Как выучить более продвинутую математику (БЕСПЛАТНЫЕ ресурсы)

Если вы хотите поднять свои математические знания на новый уровень, вот несколько полезных ссылок.

Я не могу научить вас сам, поэтому вот лучшие ресурсы для обсуждения темы:

5 лучших учебников по геометрии [издание 2022 г.]

TheBestDegree.com является участником партнерской программы Amazon Services LLC. Мы самостоятельно исследуем, просматриваем и рекомендуем лучшие продукты. Мы можем получать комиссионные за соответствующие покупки, сделанные по выбранным нами ссылкам, чтобы поддерживать качество веб-сайта без каких-либо дополнительных затрат для вас.

Геометрия — это изучение взаимосвязей между «точками, линиями, углами и фигурами в пространстве» и основа всей прикладной математики. Геометрия, как правило, изучается в средней школе и является одним из самых вызывающих тревогу предметов, которые изучают учащиеся.Это связано с объемом введенных новых понятий и влиянием предмета на последующие курсы математики.

Независимо от вашей мотивации к изучению геометрии, важно сунуть свой нос в качественный учебник, чтобы стать лучшим в своем классе. В этом обзоре мы разберем 5 часто используемых учебников: обсуждаем, что нам понравилось, что не понравилось и все, что между ними.

5 лучших учебников по геометрии всех времен

1. Геометрия Рэя С. Юргенсена и др.

Умеренная цена и популярность среди учителей, которые любят делать акцент на изучении доказательств, Геометрия Рэя С. Jurgensen et al. стремится привлечь среднего изучающего геометрию. В отличие от некоторых своих аналогов, геометрия фокусируется на практическом применении понятий, а не на механическом запоминании.

В то время как некоторые из более новых учебников по геометрии украшают страницы множеством графиков, диаграмм и рисунков, каждая глава «Геометрии» Юргенсена и др. кратко и прямо по делу. Его формат — одна из сильных сторон этого учебника, поскольку каждая глава начинается с введения теоремы, а затем подробно рассказывается о том, как ее решить.

Основное внимание в этом учебнике уделяется обучению студентов рассуждать и решать Святой Грааль геометрии, доказательства в два столбца. Следовательно, геометрия не рекомендуется для самостоятельного изучения или домашнего обучения. Этот учебник в значительной степени опирается на отношения между учеником и учителем, но его можно использовать в качестве сложного дополнения к обычной курсовой работе.

Геометрия Jurgensen et al. это высоко оцененный, широко используемый учебник для обучения основам геометрии среднего студента-математика. Читайте больше отзывов пользователей на Amazon.

Профи
  • Обширные примеры и подробные объяснения доказательств
  • Краткая и систематизированная информация, легко усваиваемая
  • Содержит упражнения для всех уровней учащихся
  • Более доступный вариант, чем у конкурентов
Контейнеры
  • Может быть сложной задачей для визуалов, так как это не перегруженный изображениями учебник
  • Требуется учитель для понимания (для большинства учащихся)
  • Не хватает наглядных пособий для каждой концепции