6 класс

Задачи по математике с решением 6 класс: Решение задач на составление уравнений — урок. Математика, 6 класс.

Задачи и примеры

Один экскаватор работал 7 часов, а другой экскаватор работал на 120 минут дольше. За смену оба экскаватора вырыли 630 метров канавы. Производительность, какого экскаватора больше и на сколько?

В первый день продали 12,52 м ткани, а во второй день продали на 3,7 меньше ткани. Сколько всего ткани продано?

Периметр четырёхугольника равен 250см. Одна сторона равна 76см, это на 16см меньше длины другой стороны, и в два раза больше третьей стороны. Найдите четвертую сторону четырёхугольника?

Первый класс собрал 26 кг макулатуры, а второй класс на 34 кг больше. Сколько макулатуры собрал 2 класс?

Путь от города А до города В состоит из двух равных по длине участков. На первом участке автобус шел со скорость 55 км/ч, а на втором — со скоростью 65 км/ч, затратив на весь путь 6 ч. Сколько времени затратил автобус на прохождение каждого участка пути? Двумя способами.

Из точки В, расположенной от плоскости на расстоянии 1м, проведены два наклона, которые образуют с плоскостью углы 45′, а между собой — угол 60′. Найти расстояние между концами наклонных.

В столовой израсходовали 70 кг муки из одинаковых пакетов. В первый день израсходовали 8 пакетов по 5 кг. Сколько пакетов израсходовали во второй день?

В поезде в трех вагонах ехало 52 пассажира. В первом вагоне на 3 меньше, чем во втором, а во втором на 5 больше, чем в третьем. Сколько пассажиров было в каждом вагоне?

18л морса разлили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок для 24л морса?

Ваня вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 44 вершины. Сколько пятиугольников вырезал Ваня?

Ученики 9-го класса с понедельника по субботу решают задания по математике. В первый день каждый учащийся начинает с 6 заданий, а в последующие дни решает на 3 задания больше. Сколько заданий за неделю выполняет каждый из девятиклассников?

У брата и сестры 60 кружек. Сколько кружек у сестры, если у брата 2/5 всех кружек?

Аня купила 8кг мандаринов за 64 рубля. Сколько будет стоить 11,2кг?

Сколько стоит 1 кг конфет, если за 0,6 кг печенья по 5,85 грн за 1 килограмм и за 2 кг конфет заплатили 34,71 грн.

В двух мешках было по 50 кг сахара. После того, как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нем осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара взяли из каждого мешка?

При выпечке хлеба из 10 кг ржаной муки получается 14 кг хлеба. Сколько килограммов припёка получается? Сколько килограммов муки надо взять, чтобы получилось 28 кг припёка? Сколько килограммов хлеба получается из этой муки?

Алеша решил в 3 раза больше задач, чем Боря. 2-25) и найди его значение при а=6

На ярмарке торговец просил за ковер 450 золотых, а покупатель предлагал втрое меньше. После долгого торга они сошлись на цене в 275 золотых. Сколько уступил каждый из них?

Урок по математике «Решение задач с помощью уравнений». 6-й класс

Предмет: Математика.

Класс: 6.

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Дидактические средства: учебник «Математика. 6 класс» Мерзляк А.Г., презентация.

Этапы урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Универсальные учебные действия

Организационный момент

Создание благоприятного психологического настроя на работу

Приветствует учащихся,
проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой

Взаимное приветствие, настраиваются на работу

Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Регулятивные:
способность к мобилизации сил и энергии

Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий

Демонстрирует слайд 2 и предлагает выполнить устные вычисления

Выполняют вычисления с подробными объяснениями, при необходимости исправляют и дополняют ответы одноклассников

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками;
умение выражать мысли
Познавательные: структурирование знаний;
осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Демонстрирует слайды 3, 4 и предлагает решить два уравнения. Каждое задание выполняется одним учащимся. Учитель открывает последующую строчку только после того, как обучающийся правильно проговорил ее

Один учащийся проговаривает алгоритм решения уравнения, остальные – внимательно слушают, при необходимости дополняют или исправляют ответ.

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные: структурирование знаний; осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Постановка учебной задачи

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими цели урока

Демонстрирует слайды 5, 6 и предлагает решить две задачи: первая задача решается арифметическим способом, вторая – алгебраическим (с помощью уравнения). Учитель задает вопросы, приводящие к пониманию о недостаточности знаний для решения второй задачи. Слайд 7.

В ходе беседы помогает определить связь между изученной темой «Уравнения» и новой задачей, подводит к  формулированию темы урока (

слайд 8)

Решают первую задачу.
Размышляют над решением второй: сравнивают условия, краткую запись, выдвигают гипотезы, отвечают на поставленные вопросы.

 

 

Формулируют цель и тему урока
Записывают тему урока в тетрадь

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Регулятивные:
постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; составление плана и последовательности действий
Познавательные:
формулирование гипотез

«Открытие» учащимися новых знаний

Обеспечение восприятия и осмысления и первичного запоминания детьми новой темы

Демонстрирует слайд 9, объясняет решение задачи

Отвечают на вопросы учителя, записывают решение в тетрадь

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации;
установление причинно-следственных связей

Физкультминутка

Смена деятельности.

Демонстрирует слайды 10-15

Учащиеся выполняют упражнения

 

Первичное закрепление

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Слайды 16-18. Вместе с учащимися разбирает задачи по плану:

— О чем задача?

— Какие слова будут в краткой записи?

— Что обозначим за х?

— Как будут записаны остальные данные?

— Какое уравнение можно составить?

Учащиеся вместе с учителем разбирают условия предложенных задач, выбирают данные для краткой записи, определяются с обозначением неизвестной и составляют уравнения

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные:
смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений
Регулятивные:
составление плана и последовательности действий

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление первичного осмысления изучаемого  материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Предлагает учащимся самостоятельно решить задачу (слайд 19). После завершения работы открывает слайд 20 с готовым образцом решения.

Самостоятельно решают задачу, затем сверяют с образцом решения на экране (слайд 20). Оценивают свою работу (слайд 21)

Регулятивные: составление плана и последовательности действий; сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, в случае необходимости – коррекция
Познавательные:
смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений

Подведение итогов

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Учитель предлагает ответить на вопросы (слайд 22)

Учащиеся отвечают на вопросы

Регулятивные:
выделение и осознание учащимся «новых» знаний, оценивание их необходимости
Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли

Постановка домашнего задания

 

Домашнее задание: выучить признаки § 42, № 1174, 1176
(слайд 23)

Записывают домашнее задание в дневник

 

Решаем олимпиадные задачи по математике.

6 класс

Предлагаем вам готовиться к олимпиаде по математике вместе с нами. В этой статье разбираем задания для 6 класса. Будьте внимательными =)

Задача №1

В Маринки есть красные карточки вида три подряд и белые карточки вида одна клеточка. Какое наименьшее количество карточек должна использовать Маринка, чтобы выложить узор, изображенный на рисунке (карточки можно накладывать друг на друга)?

 

 

Варианты ответов. А: 11 Б: 12 В: 13 Г: 14 Д: 16

Решение. Легко заметить что в строке помещается одна красная карточка вида три подряд  красных таким   образом 4 штуки.белых карточек на строку надо 2 штуки. Итого 2*4+4=12 карточек. Это вариант ответа Б.

Ответ: Б.


Задача №2

Орест договорился встретиться с другом в 10:00, однако он опоздал на 20 мин. Во сколько вышел Орест из дома, если к месту встречи, находящейся на 40 км от его дома, Орест ехал на машине со скоростью 80 км/ч.

Варианты ответов. А: 09:30 Б: 09:40 В: 09:45 Г: 09:50 Д: 10:00

Решение. 40 км Орест проехал со скоростью 80 км/час за 40:80=0,5 часа (30 мин). Значит Орест вышел из дома в 10час +20 мин -30 мин = 9 часов 50 мин. Это вариант ответа Г.

Ответ. Г.


Задача №3

Несколько детей стало в круг. Коля оказался пятым от Андрюши слева и шестым справа. Сколько детей стоит в кругу?

Варианты ответов. А: 9 Б: 10 В: 11 Г: 12 Д: 13

Решение. Значит от Коли справа стоит 5 детей и 6 слева. Всего детей в кругу стоит 5+6=11 человек. Это вариант ответа В.

Ответ. В.


Задача №4

Взглянув на часы, которые показывали время 22:37, Иринка заметила, что все цифры на табло является простыми числами. Через какое наименьшее количество минут она снова увидит на табло этих часов время, записанное только цифрами, которые являются простыми числами?

Варианты ответов. А 7 мин Б: 11 мин В: 15 мин Г: 16 мин Д: 20 мин

Решение. Следующее время, записанное только цифрами, которые являются простыми числами, — 22.52. Это произойдет через 22.52-22.37=0,15 т.е через 15 мин. Это вариант ответа В.

Ответ. В.


 

Задача №5

Лучи OC, OD проведены с вершины O прямого угла ∠AOB так, что градусная мера наименьшего из углов ∠AOC, ∠AOD, ∠AOB равен 12 °, а другие два относятся, как 1: 2 (см. рисунок). Найдите градусную меру ∠СOD.

 

 

Варианты ответов. А: 30° Б: 33° В: 26° Г: 42° Д: 45°

Решение. Пусть х неизвестный угол, 2х – второй неизвестный угол. Тогда х+2х+12=90 или х=26. Это правильный ответ.

Ответ: В.

Успехов!

Задачи взяты с сайта http://www.kangaroo.com.ua

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

конкурс Кенгуру 2012г — Колпаков Александр Николаевич

Олимпиады в 5 — 6 классах помогают выявлять талантливых детей на раннем этапе их обучения, задолго до разделения на профильную и обычную математику. Каждый репетитор по математике, успевший поработать с олимпиадными задачами знает, насколько трудно подбирать их для конкретного ученика. Важно следить за их соответствием пройденному школьному материалу и способностям ребенка. Программы 5 — 6 класса тесно переплетаются друг с другом, поэтому репетитору по математике приходится возиться с каждым олимпиадным вариантом, где либо опубликованным. Сортировка задач носит, как правило, весьма условный характер, что сильно затрудняет их использование в потоке.

Если Вы считаете, что Вам не нужен репетитор по математике — разберите самостоятельно вариант прошедшего недавно конкурса Кенгуру 2012г. Задачи в нем рассчитаны на знания за 5 — 6 класс и разделены на три группы: 3 балла, 4 балла и 5 баллов за каждую. На этой странице собраны только пятибальные номера.

Олимпиадные задачи по математике для 5-6 классов

1) На день рождения пришло 12 детей в возрасте 6 лет, 7 лет, 8 лет, 9 лет и 10 лет. Четыре ребенка имели возраст 6 лет, а восьмилетних было больше всех. Определите средний возраст 12 детей.
А) 6
Б) 6,5
В) 7
Г) 7,5
Д) 8

Посмотреть решение репетитора…

Комментарий репетитора: задача отвечает программе 5 класса. Если вопрос о среднем возрасте (среднем арифметическом) заменить, например, на вопрос о минимальном возрасте — получится хорошая олимпиадная задачка для 3 — 4 класса.

2) Хвастунишка зайчишка забрался на пенек и прокричал: «во всем лесу никого нет умнее и никого нет смелее меня». Конечно же, он ошибся. Тогда в лесу
А) все жители смелее и умнее его
Б) найдется более смелый и найдется более умный житель
В) найдется более умный житель
В) найдется более смелый житель
Г) найдется более умный или более смелый житель

Комментарий репетитора: Классическая задача на логику, не связанная ни с программой 5 класса, ни с программой 6 класса. В список Кенгуру она попала только из-за того, что соответствует среднему возрастному порогу (6 класс), с которого дети начинают понимать смысл сдвоенных высказываний (говоря математическим языком — логику дизъюнкции и конъюнкции). Если проблем с логикой не наблюдается, — репетитор по математике вполне может использовать задачу уже в 3 — 4 классе. Описывать словами происходящее здесь бесполезно. Либо есть понимание, либо его нет.

3) Учитель математики записал на доске некоторое количество натуральных чисел, произведение которых равно их же сумме и равно 2012. Найдите наименьшее количество чисел, которое может быть записано на доске.

А) 1006
Б) 1507
В) 1508
Г) 1556
Д) 2012

Комментарий репетитора: задача для 6 класса с расчетом на знание темы «разложение на простые множители».

4) В войске всего 5555 человек. На каждые группу из 10 солдат приходится по одному капралу, на каждые 5 капралов — один офицер, а на каждые 9 офицеров по одному генералу. Сколько всего солдат?
А) 505
Б) 4950
В) 5000
Г) 5050
Д) 5500

5) В выражении разрешается заменить буквы на цифры (разные буквы разными цифрами, а одинаковые буквы — равными цифрами). Найдите наибольшее целое число, которое может при этом получиться.

А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5

Комментарий репетитора: олимпиадная задача для 6 класса. Требуется иметь начальные представления об обыкновенных дробях и владеть навыками их сравнения: когда мы уменьшаем числитель или увеличиваем знаменатель, получается меньшая дробь. Если репетитор по математике сумеет донести это свойство до сознания совсем маленького ученика — задачу можно предложить уже в 4 — 5 классе.

6) Имеется квадрат 4×4. В некоторые его клетки положили по камешку, потом в внизу каждого столбца и в конце каждой строки указали их количество. Затем сняли все камешки с квадрата. Какая таблица могла после этого остаться?


7) Натуральные числа от 1 до 12 расставлены по кругу. Разность любых двух соседних равна 1 или 2. Укажите числа, которые стоят рядом.

А) 5 и 6
Б) 10 и 9
В) 8 и 10
Г) 6 и 7
Д) 4 и 3

Изучить решение репетитора …

8) Сколько всего квадратов, образованных зелеными линиями, можно найти на рисунке?

А) 41
Б) 39
В) 38
Г) 36
Д) 23

9) Будем называть число счастливым, если сумма его цифр, расположенных на четных местах равна сумме всех остальных цифр. Какое число можно сделать счастливым, вставив цифру O в его запись?

А) 11131
Б) 4358
В) 132112
Г) 3111
Д) 312112

10) Васе нравятся числа, у которых есть делитель оканчивающийся на любую цифру. Он нашел самое маленькое число, обладающее таким свойством. Какой делитель данного числа оканчивается на 4?

А) 4
Б) 14
В) 34
Г) 64
Д) 74

Удачи в решении задач!!!

К репетитору по математике обращаются не только отстающие ученики. Все больше ребят пробуют свои силы в решении олимпиадных задач. Поиск корректно составленных олимпиадных номеров, соответствующих текущей программе, у репетитора по математике занимает массу времени. Я иногда корректирую варианты в пользу увеличения их разборчивости и доступности восприятия учениками различных классов. Также сортирую задачи для репетиторов. Одна для 5 класса. Другая для 6 класса, а третья вообще не имеет классовой принадлежности. Это очень полезно для практики репетитора, ибо подготовка к олимпиадам по математике происходит в течение учебного года и часто переплетается с изучением программного материала.

А.Н. Колпаков, репетитор по математике Москва, Строгино.

Метки: Занимательный репетитор по математике

Текстовые задачи.

Задачи на движение с решениями

Задачи на движение с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

  1. Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста? Решение
  2. Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно. Решение
  3. Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда. Решение
  4. Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя.  Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее. Решение
  5. Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин. Решение
  6. Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км. Решение
  7. Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы? Решение
  8. Два поезда отправляются навстречу друг другу с постоянными скоростями, один из А в В, другой из В в А. Они могут встретиться на середине пути, если поезд из А отправится на 1,5 ч раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 ч расстояние между ними составило бы десятую часть первоначального. Сколько часов каждый поезд тратит на прохождение пути между А и В? Решение
  9. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз на 96 км, потом повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути расстоянии 24 км от А. Решение
  10. Пункт В находится по реке ниже пункта А. В одно и то же время из пункта А отплыли плот и первая моторная лодка, а из пункта В — вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть пути от А до С. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В, то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А — первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Решение
  11. Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях — через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности? Решение
  12. Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. Какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка? Решение
  13. Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? Решение

Задачи для самостоятельного решения

  1. Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем — по ровному участку, а потом — под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, — за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку. Ответ:  8 км
  2. В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB? Ответ: в 5 ч дня
  3. Из пункта A впунктB отправились три велосипедиста. Первый из них ехал со скоростью 12 км/ч. Второй отправился на 0,5 ч позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, который отправился на 0,5 ч позже второго, если известно, что он догнал первого через 3 ч после того как догнал второго? Ответ: 15 км/ч
  4. Два поезда — товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 с после этого поезда встретились. Определить скорость каждого поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 с медленнее пассажирского. Ответ:  36 км/ч; 54 км/ч
  5. Турист A и турист B должны были выйти одновременно навстречу друг другу из поселка M ипоселкаN соответственно. Однако турист A задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что A прошел на 12 км меньше, чем B. Отдохнув, туристы одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате A пришел в поселок N через 8 ч, а B пришел в поселок M через 9 ч после встречи. Определить расстояние MN и скорости туристов. Ответ:  84 км; 6 км/ч; 4 км/ч.
  6. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист? Ответ: 2 км
  7. Два туриста вышли одновременно из пункта A в пункт B.Первый турист проходил каждый километр на 5 мин быстрее второго. Пройдя 20% расстояния от A до B, первый турист повернул обратно, пришел в A, пробыл там 10 мин, снова пошел в B и оказался там одновремен-
    но со вторым туристом. Определить расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 ч. Ответ: 10 км
  8. Рыбак проплыл на лодке от пристани против течения 5 км и возвратился обратно на пристань. Скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Если бы рыбак греб с той же силой в неподвижной воде озера на лодке с парусом, увеличивающим скорость на 3 км/ч, то он за то же время проплыл бы 14 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде. Ответ:  9,6 км/ч
  9. Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Расстояние, пройденное лодкой по озеру, на 15% меньше расстояния, пройденного по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость движения лодки вниз по реке больше скорости движения по озеру? Ответ: на 20%
  10. Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению. Ответ: 5/6 км/ч
  11. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определить скорости точек. Ответ:  4 м/с; 3 м/с.
  12. Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6 м. Через сколько минут оба тела встретились, если расстояние между A и B равно 117 м? Ответ: через 12 мин.
  13. Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по одной и той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Протяженность всего рейса составила 10 км. По их подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем потребовалось столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения реки, а также время проезда туда и время проезда обратно. Ответ:  5/12 км/ч; 2 ч и 3 ч.

 

Метки движение, текстовые задачи. Смотреть запись.

Рабочие листы задач по математике для 6 класса с ответами

Важные факты о решении текстовых задач и оценках для 6 класса

В значительной степени наши потрясающие рабочие листы для решения задач и оценки помогут вашим юным изучающим математику быстро понять актуальность навыков оценки в математических концепциях и реальной жизни.

Следует отметить, что эти навыки решения задач и оценки не только являются ключевой частью математических понятий, но и в равной степени являются важным подходом к тому, чтобы похвастаться математическими способностями вашего ребенка, логическим и творческим мышлением.

Как навыки оценивания могут повысить точность ребенка и улучшить его навыки в математике?

Если ваши дети могут живо и разумно оценивать, то, несомненно, их точность в математике повысится, а значит, станут экспертами по математике.

Кроме того, обладая навыками оценки, они могут быстро определить, находится ли их ответ в разумных пределах или нет.

Учитывая, что навыки оценки улучшают математические способности ребенка в уме, ваш 6-й -й классник сможет получить разумные или конкретные ответы в мгновение ока.

Самое главное, эти навыки решения задач и оценки не только укрепят навыки ребенка в основных математических операциях, но и подготовят его к более сложным областям математики, таким как вероятность, статистика, геометрия и алгебра. На этом этапе от них потребуется применить навыки логического мышления и оценки.

Какое значение навык оценки имеет в нашей повседневной жизни?

Будь то дома, на рынке, на улице или среди друзей, наша деятельность всегда будет окружена оценкой.Это верно, поскольку мы продолжаем использовать фразу «Скажем…….».

Таким образом, навыки решения проблем и оценки помогут вашим детям легко;

  • Оценка рецептов при приготовлении пищи, выпечке и т. д.
  • Оценить стоимость товаров в продуктовом магазине, т. е. если вы хотите уложиться в бюджет 
  • Оцените количество людей, которых вы пригласите на предстоящее мероприятие, в зависимости от доступного бюджета.
  • Оценивать и знать, как управлять или тратить свое драгоценное время.Это предотвратит неосторожные отвлекающие факторы, а также побудит вас выполнить свою задачу.

Жизненно важные стратегии, лучшие для решения оценочных словесных задач для 6

класса

Наши рабочие листы математических задач для 6 класса с ответами являются прекрасным примером для детей, чтобы усвоить жизненно важные стратегии, которые лучше всего подходят для решения оценочных задач для 6 го класса .

Что же это за особые стратегии, которые следует учитывать, сталкиваясь с ситуациями решения проблем и оценки?

В большинстве случаев математические задачи требуют пошаговой процедуры решения.Это имеет отношение к нашему многошаговому упражнению со словесными задачами. Но прежде чем мы начнем решать эти словесные задачи, нам нужно:

  • Внимательно прочитайте всю задачу дважды, чтобы лучше понять ее ключевые слова.
  • Хорошо разобравшись в задаче, постарайтесь оценить ответ, прежде чем решать.
  • При решении показывать пошаговый расчет, делая видимыми различные знаки операции, где это необходимо.

Наконец, проверьте обоснованность вашего ответа, сравнив его с тем, который вы оценили выше.

Колорадо | Дом

Колорадские критерии академической успеваемости (CMAS) – это оценка, основанная на стандартах штата Колорадо, предназначенная для измерения академических стандартов Колорадо (CAS). Очень небольшое количество учащихся со значительными когнитивными нарушениями могут сдать экзамен Colorado Alternate (CoAlt) на основе расширенных результатов доказательной базы CAS.

Тесты CMAS и CoAlt разработаны совместно Департаментом образования штата Колорадо, педагогическим сообществом Колорадо и компанией Pearson, подрядчиком штата Колорадо.Данные результатов оценивания следует использовать для того, чтобы быть в курсе прогресса отдельных учащихся, школ и округов в достижении более высоких уровней успеваемости учащихся.

Область содержимого* Марки Окно
Математика 3 — 8 Официальное окно:
11–29 апреля 2022 г.

Расширенное окно Math и ELA/CSLA:
Начните уже 21 марта 2022 г.**

Отделение науки для начальной школы:
28 марта — 15 апреля 2022 г. ИЛИ 4 — 22 апреля 2022 г.

Искусство английского языка (включая CSLA) 3 — 8
Наука 5, 8 и 11

Math Word Problems Рабочие листы для совместного решения задач для 6-го класса

Этот математический ресурс «Склей вместе» представляет собой совместную деятельность по решению задач для небольших групп в вашем классе, которая позволяет каждому учащемуся нести ответственность за свое собственное мышление, а также работать вместе над созданием их лучший ответ вместе.

Каждая страница содержит отдельную математическую задачу (один вопрос для каждого стандарта в общих базовых стандартах по математике для 6-го класса), цель обучения «Я могу…», места для индивидуальных ответов учащихся на стикерах, место для них совместно построить свой лучший ответ, используя индивидуальные ответы и критерии успеха для сконструированных ответов по математике.

Это упражнение лучше всего подходит для изучения решения задач в малых группах и понимания различных концепций, которые рассматриваются на уроках математики.Сначала учащиеся ответят на вопрос индивидуально (на своих стикерах), все одновременно, а когда все учащиеся в группе закончат свои ответы, они приклеят свои заметки на лист. Затем они по очереди объясняют свои решения вслух группе. Затем, работая вместе, они будут размышлять над сильными сторонами и областями потребностей в своих собственных ответах, чтобы взять свои индивидуальные ответы и объединить лучшие их части, чтобы сформировать наилучший возможный ответ, внося улучшения по мере того, как они составляют ответ. Как группа, они оценят свое «лучшее» решение, используя применимые критерии успеха, представленные на странице, чтобы убедиться, что они включили все необходимые критерии.

Заполненные листы групповых ответов можно поместить под документ-камеру и проецировать, чтобы учащиеся могли представить найденное ими решение всему классу. При этом они могут объяснить, где они включили критерии успеха в свое решение.

Каждый основной раздел Оглавления снабжен гиперссылкой для удобства печати или ссылки на нужные страницы.Существует также рубрика для оценки (две рубрики на странице для облегчения фотокопирования) и страница ответов (поскольку объяснения и стратегии учащихся могут различаться в зависимости от вопросов и сотрудничества, числовой ответ дается только для каждого вопроса). Последняя страница содержит пустой шаблон, чтобы вы могли добавить свою собственную цель обучения и проблему. Уровневые экземпляры также включены.

Я изменил этот файл, чтобы теперь включить пустой редактируемый шаблон (в PowerPoint). Контрольный список критериев успеха по-прежнему находится на странице, но вы можете добавить свои собственные вопросы и цели обучения.

Другие уровни класса в этой серии:

3-й класс

4 класс

5-й класс

6-й класс

************** ******************************************************* ************************************************

Подписаться меня в Instagram или Facebook, чтобы увидеть больше моих классных идей!

Задачи 6 класса

Задачи 6 класса

1)

     Дядя Генри ехал в Галифакс, когда заметил большой зеленый горилла на обочине дороги.Он резко остановился, выпрыгнул из его машина. Он увидел контур номера на горилле. Он не мог совсем видеть номер, но он знал, что это был 4-значный номер. И:
      1) Он вспомнил, что видел цифру 1.

      2) В разряде сотен он запоминает число в 3 раза больше число в тысячном разряде.

      3) Он сказал, что число в разряде единиц в 4 раза больше числа в место десятки.

      4) Наконец он сказал, что цифра 2 стоит на тысячном месте.

    Какой номер?

    Нужна подсказка?

    Ответить


2)

    Элмер Фадд решил вырастить сад, чтобы приготовить салат. Он хочет сделать его длиной 10,1 м и шириной 4,2 м. Однако во избежание ошибок Банни, чтобы не войти в свой сад, он должен сделать забор, окружающий сад.Он решает сделать забор длиной 11,2 м и шириной 5,0 м. Какова площадь между забором и садом?
Нужна подсказка?

Ответить


3)

    Дженни купила 7 футболок, по одной для каждого из семи своих братьев, за 9,95 долларов за штуку. Кассир взимала с нее дополнительно 13,07 доллара налога с продаж. Она вышла из магазина с жалкими 7,28 долларами. Сколько денег Дженни начала с участием?
Нужна подсказка?

Ответить


4)

    Дейв отдал Шарлотте половину своих погов.Шарлотта дала Джонни половину pogs она получила от Dave. Джонни оставил 8 таких погов и дал остальные 10 Дане. Сколько порций дал Дейв Шарлотте?
Нужна подсказка?

Ответить


5)

    В среднем канадцы тратят 958904 доллара в день на покупку видеоигр. Из этой суммы 767 123 доллара потрачено на игры Nintendo. За одну неделю сколько канадцы тратят на игры Nintendo.Сколько они тратят на другое видео игры через неделю?
Нужна подсказка?

Ответить


6)

    Среднемесячное количество осадков за 6 месяцев составило 28,5 мм. Если бы это было каждый месяц шел дождь на 1 мм больше, что было бы в среднем? На сколько увеличилась бы общая сумма за шесть месяцев и на сколько в среднем увеличились за месяц?
Нужна подсказка?

Ответить


7)

    Я астроном и объектив моей камеры 1. 372 метра в поперечнике. Мой друг Джордж — шпион, и у него объектив камеры диаметром 2,9 см. моя тетя Мари хирург, и у нее линза диаметром 1,5 см.
      1) На сколько метров больше диаметр объектива моей камеры, чем у Мари?

      2) На сколько метров меньше диаметр объектива камеры Мари, чем у Джорджа?

      3) Примерно сколько объективов камеры Джорджа поместится на моем?

    Нужна подсказка?

    Ответить


8)

    Если вам задают следующие вопросы: Сколько российских рублей можно ли купить за 300$.00 канадец? Какая еще информация вам нужна в порядок решения проблемы?

    Вам необходимо знать обменный курс. Сколько рублей можно получить за один канадский доллар?

    Итак, если теперь вопрос звучит так: «Сколько российских рублей вы можете купить с 300 канадскими долларами, зная обменный курс 20 рублей/канадский доллар. Что бы вы ответили?

Нужна подсказка?

Ответить


9)

Нужна подсказка?

Ответить


10)

    Джилл дали 3 красные, 2 синие и 2 желтые конфеты. Используйте несколько соотношений, чтобы описать конфеты, которые есть у Джилл.

Нужна подсказка?

Ответить


11)

    а) Мистер Мейсон попросил детей открыть учебники по математике перед развороты страниц, число страниц которых в сумме составляет 85. На какие страницы следует дети поворачиваются?

    Марк случайно вырвал страницу из своего учебника по математике. — спросил мистер Мейсон. ему, какая страница это была.Марк сказал, что сумма номеров страниц на страниц разворота было 127. Какие номера страниц на страницах Марк вырвал из книги?

Нужна подсказка?

Ответить


12)

                               ПРОДАЖА

Распродажа кельтской пекарни

Белый хлеб   –   2 по цене 1,25 доллара США
Ржаной хлеб     –   2 за 1,35 доллара США
Луковые рулетики —   6 за 1 доллар США.00
Булочки для гамбургеров – 6 за 0,85 доллара США. 
Булочки для хот-догов —   6 за 0,69 доллара США  
Мелани и Кевин идут за покупками для своей мамы в кельтскую пекарню. Им сказали купить 15 булочек с луком, 10 булочек для гамбургеров и 2 буханки хлеба. ржаной хлеб. Сколько это будет стоить им? Нужна подсказка?

Ответить


13)

    а) Если вы сэкономили 2 доллара 1 января, 4 доллара.00 1 февраля, 6 долларов США 1 марта, 8 долларов 1 апреля и так далее, сколько денег вы бы сэкономили в один год?

    b) Если вы сэкономили 2 доллара США 1 января, 4 доллара США 1 февраля, 8 долларов США 1 марта, 16 долларов 1 апреля и так далее. Сколько денег вы бы сэкономили в один год?

Нужна подсказка?

Ответить


14)

    Числовая строка от 0 до 2 разделена на семь равных сегментов.Какая дробь называет точку А? Какая дробь называет точку B?

Нужна подсказка?

Ответить


15)

    Деннис Угроза думает о двух числах. Их наибольшее общее множитель равен 6. Их наименьшее общее кратное равно 36. Одно из чисел равно 12. Какой другой номер?
Нужна подсказка?

Ответить


16)

Нужна подсказка?

Ответить


17)

Нужна подсказка?

Ответить


18)

    Этель составила список всех целых чисел от 1 до 100.Как сколько раз она написала цифру 2?
Нужна подсказка?

Ответить


19)

    Сколько треугольников на этой фигуре?

Нужна подсказка?

Ответить


20)

    Сможете ли вы решить этот магический квадрат?

    Поместите оставшиеся числа от 0 до 15 в 16 маленьких квадратиков.То сумма четырех чисел в каждой строке, столбце и двух диагоналях должна быть 30.

                  15 | | | 12
----+----+----+----
| 10 | 9 |
----+----+----+----
| | | 11
----+----+----+----
3 | | | 0  
Нужна подсказка?

Ответить


21)

    Мэри и Джейсон делали пропеллеры для своих деревянных вертолетов. Мэри поставила номер на свой пропеллер и заметила, что когда она поворачивала пропеллер у нее был такой же номер.

    Джейсон пытался придумать число, которое он мог бы поставить на свой телефон. была такая же вращательная симметрия (выглядит так же, перевернутая вверх ногами). какой следующее большее число, обладающее этим свойством?

Нужна подсказка?

Ответить


22)

    а) г.а миссис Каллахан и трое их детей заплатили за билеты 7 долларов. Какую игру они планируют увидеть?
       СОФТБОЛ:           Взрослые 2 доллара США   Дети 1 доллар США
БАСКЕТБОЛ:         Взрослые — 3 доллара США.   Дети – 1,50 доллара США.
ФУТБОЛ:             Взрослые $5,00   Дети $2,50  
b) Сколько сдачи получат мистер и миссис Каллахан, если возьмут детям посмотреть баскетбольный матч и заплатить за него 20-долларовой купюрой? Нужна подсказка?

Ответить


23)

    Фермер Том поставил квадратный забор вокруг своего огорода, чтобы олень от поедания его кукурузы. Длина одной стороны 10 м. Если посты были размещены на расстоянии 2 м друг от друга, сколько столбов он использовал?
Нужна подсказка?

Ответить


24)

    Эмми передала корзинку с клубникой девочкам у нее партия. Перед вечеринкой она съела 5 клубник и подарила подруге 3. Восемь девушки приехали на вечеринку. Первая девочка взяла клубнику, вторая девочка взяла 3 клубники, третья девочка взяла 5 клубник и так далее.После того, как последняя девочка взяла свою клубнику, корзина опустела. Как много клубника была в корзине вначале?
Нужна подсказка?

Ответить


25)

    Роб хотел пособие. Отец дал ему возможность получить это еженедельно или ежедневно. Он сказал, что либо заплатит ему 1,25 доллара, в неделю или платить ему за неделю следующим образом: в понедельник он дайте ему 0 долларов.01; Во вторник $0,02; В среду $0,04 и по воскресенье. Что бы вы посоветовали Робу сделать, чтобы он мог получать больше денег?
Нужна подсказка?

Ответить


26)

    Сторона квадрата B в четыре раза больше длины стороны квадрата А. Во сколько раз площадь квадрата В больше площади квадрата А?

Нужна подсказка?

Ответить


27)

    Улитка Шейн начала с точки.На какой стороне он будет, когда он прополз 13/20 расстояния вокруг правильного пятиугольника равных стороны?

Нужна подсказка?

Ответить


28)

    Количество часов, оставшихся в сутках, составляло одну треть количество часов уже прошло. Сколько часов осталось в сутках?
Нужна подсказка?

Ответить


29)

    Прямоугольный кухонный стол в три раза длиннее, чем его ширина.

    Если бы он был на 3 м короче и на 3 м шире, то получился бы квадрат.

    Каковы размеры прямоугольного стола?

Нужна подсказка?

Ответить


30)

    Производитель утверждает, что новое моторное масло экономит 5% бензина, используемого автомобилем. Если вы проезжаете 24 000 километров в год, и он получает 32 километра галлон бензина, сколько галлонов бензина может вы экономите за 1 год?
Нужна подсказка?

Ответить


31)

    Какой начальный номер (?)?

Нужна подсказка?

Ответить


32)

    Ковровое покрытие продается и Mrs.Дойл ищет ковер для ее гостиная. Ее гостиная 4м на 5м. Сколько это будет стоить ей сделать это по распродажной цене?
 
ПРОДАЖА КОВРОВ
Обычный квадратный метр за 9,99 долларов.

Сейчас в продаже для

Скидка 20 процентов  
Нужна подсказка?

Ответить


33)

    Дерек завел машину (автоматическое переключение) проехал 9 км и потратил 3 минуты ожидание на светофоре. Примерно сколько бензина использовала машина Дерека?

    ДАННАЯ ДИАГРАММА:

                             ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АВТОМОБИЛЬНОГО ТОПЛИВА


Запуск                       0,015 литров


Холостой ход в течение 1 минуты            0,047 литра


Движущийся


Ручное переключение передач 30 км              3,0 литра


Автоматическое переключение передач 27 км           3,0 литра  
Нужна подсказка?

Ответить


34)

    Паром Pictou Ferryboat полон, когда на его борту десять автомобилей.это также полный, когда на борту шесть грузовиков. Паром никогда не перевозит легковых и грузовых автомобилей одновременно.

    Паром совершил пять рейсов через реку и каждый раз был полон путешествие. Всего через реку было перевезено 42 легковых и грузовых автомобиля.

    Сколько всего автомобилей перевез паром за пять рейсов?

Нужна подсказка?

Ответить


35)

    Джереми столкнулся с этой проблемой на первом экзамене по математике. Он были большие проблемы с ответом на вопрос. Замените каждую букву с другим номером. Идентичные буквы следует заменить на такое же количество.
                      СПАРТ
х      4
----------
ЛОВУШКИ  
Вы можете помочь ему? Нужна подсказка?

Ответить


36)

    В доме Порки было 100 м 2 жилой площади.Затем он добавил Комната 4 на 5 метров. Каково было относительное увеличение жилплощади? На какой процент увеличилась жилплощадь?
Нужна подсказка?

Ответить


37)

    Чери, Бет и Джасинта — дочери мистера Салливана, мистера Маршана. и г-н Бенуа. Четверо из этих людей играют в теннис в парном разряде. мистера Бенуа дочь и мистер Салливан — партнеры.Отец Шери и мистер Маршан дочери тоже партнеры. Нет никаких комбинаций отца и дочери.

    Кто отец Чери?

Нужна подсказка?

Ответить


38)

    Фокусник сказал: «Среднее из семи чисел равно 49. Если 1 равно к первому числу прибавляется, ко второму числу прибавляется 2, прибавляется 3 до третьего числа и так далее до седьмого числа», что нового средний?
Нужна подсказка?

Ответить


39)

    Общая стоимость проезда на автобусе составила 2 доллара.10. Какое расстояние было пройдено, когда Стоимость проезда составляет 0,90 доллара США за первые 1/3 км и 0,10 доллара США за каждую последующую 1/8 км. километр?
Нужна подсказка?

Ответить


40)

    Вот вам вопрос!!!

    Одна из этих вещей здесь не место, одна из этих вещей не то же самое. Можете ли вы сказать, какой куб?

Нужна подсказка?

Ответить


41)

    Наибольший общий делитель двух чисел равен 30.Их наименее распространенный кратно 420. Одно из чисел равно 210. Сможете ли вы найти другое число?
Нужна подсказка?

Ответить


42)

    Кожура банана весит около 1/8 от общего веса банана. банан. Если вы купите 3 кг бананов весом 1 кг за 0,60 доллара США, примерно ты платишь за банановую кожуру? Для самого банана? Округлить до ближайшего цент.
Нужна подсказка?

Ответить


43)

    Двое плотников решили спроектировать парты для школьников Младшего Высоко.Размеры стола указаны на фото. Сколько дров они бы нужно 30 столов? (в см 2 ).

Нужна подсказка?

Ответить


44)

    Болтун сделал следующие фигурки из куска дерева, 12 гвоздей и эластичная лента. Какова площадь фигуры (в единицах 2 )? Объясните свой метод:

Нужна подсказка?

Ответить


45)

    Эти параллелограммы имеют одинаковую площадь? Откуда вы знаете?

Нужна подсказка?

Ответить


Словесные задачи — Полный курс алгебры

10

Примеры

Проблемы

ЗАДАЧИ СЛОВА требуют практики перевода словесного языка на алгебраический язык. См. Урок 1, Задача 8. Тем не менее, текстовые задачи делятся на разные типы. Ниже приведены некоторые примеры.

Пример 1. x ± b = c . Все проблемы, подобные следующей, в конечном итоге приводят к уравнению в такой простой форме.

Джейн потратила 42 доллара на обувь. Это было на 14 долларов меньше, чем в два раза больше, чем она потратила на блузку. Сколько стоила блузка?

Раствор.   У каждой задачи со словами есть неизвестный номер.В этой задаче это цена блузки. Всегда позволяйте x представлять неизвестное число. То есть пусть на вопрос отвечает х .

Пусть x , то сколько она потратила на блузку. В задаче указано, что «Это», то есть 42 доллара США, было на 14 долларов США меньше, чем удвоенное x .

Вот уравнение:

2 x − 14  =  42.
 
2 x  =  42 + 14   (Урок 9)
 
   =  56.
 
x  =  56
 2
 
   =  28.

Блузка стоит 28 долларов.

Пример 2.   В классе b мальчика. Это в три с лишним раза больше, чем у девочек. Сколько девочек в классе?

  Решение.   Опять же, пусть x представляет собой неизвестное число, которое вас просят найти:  Пусть x будет количеством девочек.

(Хотя b неизвестно — это идея определенного числа — это не то, что вас просят найти.)

Задача утверждает, что «Это» — b — в три раза больше, чем в четыре раза x :

  4 х + 3 = б .  
  Следовательно,
  4 х = б − 3  
 
x = б − 3
   4
.

Решение здесь не числовое, потому что оно будет зависеть от значения b . Это тип «буквального» уравнения, который очень распространен в алгебре.

Пример 3. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 84, и одно из них на 12 больше другого. Какие два числа?

  Решение.  В этой задаче нас просят найти два числа.Поэтому пусть x будет одним из них.

Пусть x будет первым числом.

Тогда другое число еще 12, x + 12.

Задача утверждает, что их сумма равна 84:

  = 84

Линия размером x + 12 является группирующим символом, называемым vinculum . Это избавляет нас от написания скобок.

У нас есть:

2 x  =  84 − 12
 
   =  72.
 
x  =  72
 2
 
   =  36.

Это первый номер. Поэтому другой номер

х + 12 = 36 + 12 = 48.

Сумма 36 + 48 равна 84.

Пример 4.Сумма двух последовательных чисел равна 37. Какие они?

Решение . Два последовательных числа подобны 8 и 9 или 51 и 52.

Пусть x будет первым числом. Тогда число после него будет x + 1.

Задача утверждает, что их сумма равна 37:

  = 37

2 x = 37 − 1
 
  = 36.
 
x = 36
 2
 
  = 18.

Два числа 18 и 19.

Пример 5.  Одно число на 10 больше другого. Сумма удвоенного меньшего и трехкратного большего равна 55.Какие два числа?

  Решение.  Пусть x будет меньшим числом.

Тогда большее число будет на 10 больше:   x  + 10.

Проблема гласит:

2 х + 3( х + 10) = 55.
        Это означает
2 x + 3 x + 30 = 55.Урок 14.
 
5 x = 55 — 30 = 25.
 
x = 5.

Это меньшее число. Большее число на 10 больше:  15.

Пример 6. Разделите 80 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в два раза больше, чем у первого, а у третьего было на 5 долларов меньше, чем у второго.

Решение .

Пусть x будет тем, сколько получит первый человек.

Тогда второй получает в два раза больше, 2 x .

А третий получает на 5 долларов меньше, 2 x  − 5.

Их сумма $80:

 

5 x = 80 + 5
 
x = 85
 5
 
  = 17.

Столько получает первый человек. Поэтому второй получает

2 x = 34.
 
        И третий получает
2 х − 5 = 29.

Сумма 17, 34 и 29 на самом деле равна 80.

Пример 7.Нечетные числа. Сумма двух последовательных нечетных чисел равна 52. Какие два нечетных числа?

Решение . Во-первых, четное число кратно 2: 2, 4, 6, 8 и т. д. В алгебре принято представлять четное число как 2 n , где при вызове переменной n подразумевается, что n будет принимать целочисленные значения:   n = 0, 1, 2, 3 , 4 и так далее.

Нечетное число на 1 больше (или на 1 меньше), чем четное число.Итак, мы представляем нечетное число как 2 n + 1.

.

Пусть 2 n + 1 будет первым нечетным числом. Тогда в следующем будет еще 2 — это будет 2 n + 3. Задача утверждает, что их сумма равна 52:

.
2 n + 1 + 2 n + 3 = 52.

Теперь мы решим это уравнение для n , а затем заменим решение на 2 n + 1, чтобы найти первое нечетное число. У нас есть:

4 п + 4 = 52
 
4 нет = 48
 
нет = 12.

Следовательно, первое нечетное число равно 2 · 12 + 1 = 25.Значит, следующее число равно 27. Их сумма равна 52,

.

Проблемы

Задача 1.   У Джули есть 50 долларов, что на восемь долларов больше, чем у Джона. Сколько у Джона? (Сравните пример 1.)

Во-первых, что вы позволите представлять x ?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!

Неизвестное число — сколько у Джона.

Что такое уравнение?

2 х + 8 = 50.

Вот решение:

х = 21

долларов США

Задача 2.   Карлотта потратила на рынке 35 долларов. Это на семь долларов меньше, чем в три раза больше, чем она потратила в книжном магазине; сколько она там потратила?

Вот уравнение.

3 х — 7 = 35

Вот решение:

х = 14

долларов США

Проблема 3.Есть b черных шариков. Это в четыре раза больше, чем количество красных шариков. Сколько красных шариков? (Сравните пример 2.)

Вот уравнение.

2 х + 4 = б

Вот решение:

Задача 4.    Джанет потратила 100 долларов на книги. Это было на тыс. долларов меньше, чем в пять раз больше, чем она потратила на обед.Сколько она потратила на обед?

Вот уравнение.

5 х к = 100

Вот решение:

Задача 5. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 99, и одно из них на 17 больше другого. Какие два числа? (Сравните пример 3.)

Вот уравнение.

Вот решение:

Задача 6.   Класс из 50 учеников делится на две группы; в одной группе на восемь меньше, чем в другой; сколько в каждой группе?

Вот уравнение.

Вот решение:

Проблема 7.Сумма двух чисел равна 72, и одно из них в пять раз больше другого; какие два числа?

Вот уравнение.

х + 5 х = 72.

Вот решение:

x = 12, 5 x = 60,

Задача 8.   Сумма трех последовательных чисел равна 87; кто они такие? (Сравните пример 4.)

Вот уравнение.

Вот решение:

28, 29, 30.

Задача 9. Группа из 266 человек состоит из мужчин, женщин и детей. Мужчин в четыре раза больше, чем детей, и вдвое больше, чем женщин. Сколько каждого из них?

(Чему можно приравнять x — количеству мужчин, женщин или детей?)

Пусть x = Количество детей.Затем
 
4 x = Количество мужчин. И
 
2 x = Количество женщин.
 
Вот уравнение:

х + 4 х + 2 х = 266

Вот решение:

х = 38.4  x = 152, 2  x = 76,

Задача 10. Разделите 79 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в три раза больше, чем у первого, а у третьего было на два доллара больше, чем у второго. (Сравните пример 6.)

Вот уравнение.

Вот решение:

11 долларов США, 33 долларов США, 35 долларов США.

Задача 11. Разделите 15,20 доллара между тремя людьми так, чтобы у второго было на один доллар больше, чем у первого, а у третьего было на 2,70 доллара больше, чем у второго.

Вот уравнение.

Вот решение:

3,50 доллара США, 4,50 доллара США, 7,20 доллара США.

Задача 12.   Два последовательных нечетных числа таковы, что первое, умноженное на три, больше второго в 5 раз.Что это за два нечетных числа?

(см. пример 7, где мы представляем нечетное число как 2 n + 1.)

Решение . Пусть первое нечетное число равно 2 n  + 1,

.

Тогда следующий будет 2 n + 3 — потому что будет еще 2.

Задача утверждает, т. е. уравнение:

  3(2 n + 1) = 2(2 н + 3) + 5.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.