6 класс

Номер 42 по математике 6 класс: Номер №42 — ГДЗ по Математике 6 класс: Никольский С.М.

Содержание

Страница 42. Подведем итоги. ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Бунимович, Кузнецова, Минаева

Ответы к главе «Подведем итоги»

Задание 1. а) Каким свойством обладают вертикальные углы?
б) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 40°. Найдите остальные углы.

Решение

а) Вертикальные углы равны.

б) Дано:
∠1 = 40°
Найти:
∠2 = ?;
∠3 = ?;
∠4 = ?.
Решение:
∠3 = ∠1 = 40° − вертикальные углы;
∠1 + ∠2 = 180° − смежные углы;
∠2 = 180° − ∠1 = 180° − 40° = 140°;
∠4 = ∠2 = 140° − вертикальные углы.
Ответ:
∠2 = 140°;
∠3 = 40°;
∠4 = 140°.

Задание 2. Постройте прямые, пересекающиеся под углом 60°.

Решение

Задание 3. Прямые a, b и c параллельны, ∠1 = 45°. Найдите углы 2 и 3.

Решение

∠1 = ∠2 = ∠3 = 45° − т. к. a∥b∥c (свойство параллельных прямых).

Задание 4. Постройте две перпендикулярные прямые.

Ответ 7 гуру

Задание 5. Закончите рпедложение.
а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они … .
б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они … .

Ответы

а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.

б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Задание 6. Начертите прямую k и отметьте точку A, не лежащую на этой прямой. Проведите с помощь линейки и угольника через точку A прямую, перпендикулярную прямой k, и прямую, параллельную прямой k.

Решение

Задание 7. Начертите прямую l и отметьте точку A, не лежащую на этой прямой.

Найдите расстояние от точки A до прямой l.

Решение


AH = 2 (см)

Задание 8. Расскажите, как найти расстояние между двумя параллельными прямыми.
Начертите две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 4 см.

Решение

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, надо отметить на одной прямой точку и от нее провести перпендикуляр ко второй прямой. Длина полученного отрезка будет расстоянием между прямыми.

 

Мерзляк 6 Класс Математика ГДЗ Номер 42 – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

Мерзляк 6 Класс Математика ГДЗ Номер 42

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №42 по учебнику Математика . 6 класс . Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А .Г . Мерзляк, В .Б . Полонский, М .С . Якир . Вентана-Граф . -2020 

ГДЗ учебник по математике 6 класс Мерзляк . авторы: А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир . издательство: Вентана-Граф, 2019 Номер №42 . 

Подробное решение номер № 42 по математике для учащихся 6 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк, Полонский, Якир 2019-2020 . 

Разбор задания №42 по математике за 6 класс Мерзляк, Полонский .  Задача №42 , ГДЗ по математике за 6 класс к учебнику Мерзляка . 

➜ Ответ к заданию №42 — готовое решение к учебнику по математике за 6 класс (упражнение 42) .  Ответы к учебнику по математике за 6 класс Мерзляк , Полонский, Якир — номер 42 . Общая оценка 

Задание № 42 — Математика 6 класс (Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С .) Посмотрел видео? Пройди тест: Пройди тест Письменное решение Другие номера Глава 1 . Делимость натуральных чисел § 2 . Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 . . 

Решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой ) класс авторы: Мерзляк, Полонский  В 6 классе математика содержит много познавательного и интересного .   Легко найти нужный номер и посмотреть алгоритм решения . Также стоит посмотреть на образец верного оформления . 

Задание № 42 А . Мерзляк , В . Полонский, М . Якир — Математика , 6 класс .  Другие решебники по математике для 6 классa . Н .Я . Виленкин, Жохов В .И . 2004-2008 Виленкин Н .Я ., Жохов В .И . и др . 

Заходите, не пожалеете! Тут отличные гдз по математике для 6 класса , А .Г . Мерзляк, В .Б . Полонский, М .С . Якир Алгоритм успеха от Путина .  ГДЗ по математике 6 класс рабочая тетрадь Мерзляк (Часть 1, 2, 3) можно посмотреть здесь .  Номера . 

Если возникла потребность в ГДЗ по книге авторов Мерзляк, Якир, Полонский, то на этом специализированном онлайн-портале есть возможность найти ответы на  Именно поэтому можно воспользоваться решебником разработанным для учебника по математике за 6 класс . 

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Мерзляк, Полонский, Якир .  избавить его от мелочной опеки – приучите школьника к тому, что он должен выполнять домашние задания самостоятельно; возможно исользуя гдз Мерзляка .

ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по математике за 6 класс авторов Мерзляк , Полонский, Якир задание (номер ) 42 — вариант решения упражнения 42 . 

ГДЗ (решебник) по математике за 6 класс Мерзляк — бесплатные ответы .  Чтобы гарантировано получить «пятерку», следует использовать ГДЗ, которые написаны опытными педагогами, не только знающими школьную программу, но и умеющими доступно объяснять . . 

ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике 6 класс Мерзляк Полонский Якир ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки . .
Бесплатный решебник по математике 6 класса Мерзляка , Полонского, Якира с решениями скачать бесплатно . Математика – одна из самых важных и основных предметов в мире, и знать ее для успешного существования необходимо . Что может помочь потерявшему суть задания . . 

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №42 по учебнику Математика . 6 класс . Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А .Г . Мерзляк, В .Б . Полонский, М .С . Якир . Вентана-Граф . -2020 

ГДЗ учебник по математике 6 класс Мерзляк . авторы: А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир . издательство: Вентана-Граф, 2019 Номер №42 . 

Подробное решение номер № 42 по математике для учащихся 6 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк, Полонский, Якир 2019-2020 . 

Разбор задания №42 по математике за 6 класс Мерзляк, Полонский .  Задача №42 , ГДЗ по математике за 6 класс к учебнику Мерзляка . 

➜ Ответ к заданию №42 — готовое решение к учебнику по математике за 6 класс (упражнение 42) .  Ответы к учебнику по математике за 6 класс Мерзляк , Полонский, Якир — номер 42 . Общая оценка 

Задание № 42 — Математика 6 класс (Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С .) Посмотрел видео? Пройди тест: Пройди тест Письменное решение Другие номера Глава 1 . Делимость натуральных чисел § 2 . Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 .

Решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой ) класс авторы: Мерзляк, Полонский  В 6 классе математика содержит много познавательного и интересного .  Легко найти нужный номер и посмотреть алгоритм решения . Также стоит посмотреть на образец верного оформления . 

Задание № 42 А . Мерзляк , В . Полонский, М . Якир — Математика , 6 класс .  Другие решебники по математике для 6 классa . Н .Я . Виленкин, Жохов В .И . 2004-2008 Виленкин Н .Я ., Жохов В .И . и др . 

Заходите, не пожалеете! Тут отличные гдз по математике для 6 класса , А .Г . Мерзляк, В .Б . Полонский, М .С . Якир Алгоритм успеха от Путина .  ГДЗ по математике 6 класс рабочая тетрадь Мерзляк (Часть 1, 2, 3) можно посмотреть здесь .  Номера . 

Если возникла потребность в ГДЗ по книге авторов Мерзляк, Якир, Полонский, то на этом специализированном онлайн-портале есть возможность найти ответы на  Именно поэтому можно воспользоваться решебником разработанным для учебника по математике за 6 класс . 

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Мерзляк, Полонский, Якир .   избавить его от мелочной опеки – приучите школьника к тому, что он должен выполнять домашние задания самостоятельно; возможно исользуя гдз Мерзляка . . 

ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по математике за 6 класс авторов Мерзляк , Полонский, Якир задание (номер ) 42 — вариант решения упражнения 42 . 

ГДЗ (решебник) по математике за 6 класс Мерзляк — бесплатные ответы .  Чтобы гарантировано получить «пятерку», следует использовать ГДЗ, которые написаны опытными педагогами, не только знающими школьную программу, но и умеющими доступно объяснять . . 

ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике 6 класс Мерзляк Полонский Якир ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки . .
Бесплатный решебник по математике 6 класса Мерзляка , Полонского, Якира с решениями скачать бесплатно . Математика – одна из самых важных и основных предметов в мире, и знать ее для успешного существования необходимо . Что может помочь потерявшему суть задания . . 

История Артемов Лубченков ГДЗ Ответы На Вопросы
Решебник 5 Класс Афанасьева Михеева Баранова
ГДЗ По Математике 4 Класса 2 Часть
Ладыженский 5 Класс Учебник ГДЗ
ГДЗ По Литературе 9 Класс Коровина 2020
3 Класс Решебник Купить Москва
ГДЗ Учебник Верещагиной 5 Класс
Решебник Русский Язык 2 Класс Пронина
ГДЗ По Русскому 6 Класс 50
ГДЗ Дорофеев 3 Класс Учебник
ГДЗ По Английскому 11 Класс Карпюк 2020
ГДЗ По Алгебре 8 Класс Мерзляк 2008
ГДЗ По Английскому Спотлайт 9 Класс Ваулина
ГДЗ По Чтению Шестой Класс
ГДЗ По Русскому Языку 7 Класс Ладынежский
ГДЗ По Матике 8 Класс Макарычев
Решебник По Белорусскому 6
ГДЗ По Физике 9 Класс Барьяхтар
В Фокусе 2 Класс Решебник
Вербицкая 10 Класс Рабочая Тетрадь ГДЗ
Афанасьева Английский Язык 5 Класс Учебник ГДЗ
ГДЗ По Истории Баранов
Математика 5 Класс Мерзляк ГДЗ Номер
ГДЗ По Математике 6 Класс Номер 138
ГДЗ По Чтению 4 Класс Учебник Ефросинина
ГДЗ По Родному Русскому Языку 9
ГДЗ По Русскому Номер 75
Решебник По Математике 3 Класс Микулина
Афанасьева Английский 4 Класс Рабочая Тетрадь Решебник
ГДЗ История Шестой Класс Рабочая Тетрадь
Сборник Задач По Химии 9 Класс ГДЗ
ГДЗ По Английскому Радужному Рабочая Тетрадь
Решебник По Английскому Языку 7 Эванс
Решебник По Русскому Горецкий 1
ГДЗ Ладыженской Баранова Тростенцовой
ГДЗ По Алгебре 7 Клаас Дорофеев
ГДЗ По Английскому 5 Класс Чтение
Готовое Домашнее Задание Математика 2 Часть
Решебник По Математике 5 Класс Беларусь
ГДЗ По Математике 4 Фгос
Решебник По Физике 9 Перышкин Учебник
ГДЗ Сборник Мерзляк 7 Класс
ГДЗ 8 Класс Макарович Учебник
ГДЗ По Английскому Round Up 4
ГДЗ Решебник Виленкин
ГДЗ По Физике 10 Класс Страница 300
Ладыженская 5кл ГДЗ
ГДЗ Афанасьева Шестой Класс
ГДЗ По Математике Виленкин Жохов Чесноков
Математика Мерзляк Учебник Решебник

Spotlight 10 Класс ГДЗ Рабочая Тетрадь

ГДЗ По Математике Писатель Мерзляк Полонский Якорь

ГДЗ От Путина 9 Класс Алгебра

ГДЗ По Английскому Комарова Тетрадь 4

ГДЗ Дидактические Материалы 6 Класс Чесноков Нешков


Решебник ⏩ ГДЗ Математика 6 класс ⚡ А.

Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир 2014

ГДЗ по математике 6 класс

Алгебра для большинства школьников является самым сложным предметом. Однако математика это основополагающая наука, которую начинают изучать с первого дня в школе и до самого последнего. И сколько бы ни прошло времени, нет учеников, которым бы не требовалась помощь по решению задач по алгебре. Это естественно, кому-то точные науки даются очень просто, а кому-то нет.

ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк

Но теперь, используя решебник ГДЗ алгебра 6 класс, Вы способны не только значительно улучшить свои оценки, но в целом поднять уровень знания новых тем и задач, которые ранее были Вам недоступны. Решебник очень удобно разделен на разделы и темы, которые в точности дублируют школьный учебник.

ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк Полонский Якир скачать

У Вас появляется возможность пользоваться решебником, как проверочной книгой для оценки собственных математических способностей. Говоря проще, Вы для начала можете попробовать решить задачи самостоятельно, а после – проверить правильность решения. К тому же, наш решебник кроме ответа, включает в себя еще детально расписанное решение, что обеспечивает более точное понимание темы и способа, с помощью которого была решена задача. Многие ГДЗ на рынке, включают в себя только часть ответов из школьного учебника, в наше издание имеет ответы на каждую задачу.

Любые учебники рано или поздно обновляются, поэтому важно чтобы скачав решебник, он подходил к Вашей школьной книге. Вот почему, мы всегда следим за любыми изменениями или обновлениями, и если в учебнике что-то меняется – мы сразу же обновляем и ГДЗ для него. Скачав наш решебник — можете быть уверенными, что Вы найдете точные решения всех нужных задач. Забудьте о переживаниях из-за домашнего задания или предстоящих контрольных работ. С решебником Вы способны не только улучшить свои оценки, но и понимание предмета в целом, благодаря чему, Вы начнете легко развязывать любые задачи по алгебре. ГДЗ 6 класс алгебра – это Ваш незаменимый помощник, который всегда поможет найти правильное решение.

Факторы числа 42 — Найти простые факторизации/Множители числа 42

Делители 42 — это список положительных и отрицательных целых чисел, которые можно разделить на 42 без остатка. Отрицательные множители 42 — это просто множители с отрицательным знаком. Число 42 является значащим и является четным составным числом, что означает, что оно имеет несколько делителей, в данном случае 42 имеет 8 делителей. В этом уроке мы вычислим множители числа 42, его простые множители и его множители попарно. Мы также попробуем несколько решенных примеров, чтобы лучше понять эту тему.

  • Коэффициенты 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42
  • Коэффициенты -42: -1, -2, -3, -6, -7, -14, -21 и -42
  • Факторизация числа 42: 42 = 2 × 3 × 7

Что такое множители числа 42?

Делители числа — это числа, на которые данное число делится точно без остатка. Коэффициенты числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42.

Как рассчитать коэффициенты числа 42?

Мы можем использовать различные методы, такие как разложение на простые множители и метод деления, чтобы вычислить множители числа 42.В простой факторизации мы выражаем 42 как произведение его простых множителей на , а в методе деления мы ищем числа, которые делят 42 точно без остатка.

Коэффициенты 42 с помощью простой факторизации

Разложение на простые множители означает выражение числа через произведение его простых множителей. Мы можем сделать это, используя метод деления или используя факторное дерево.

Факторизация простых чисел по делениям:

  • Шаг 1: Число 42 делится на наименьшее простое число, которое точно делит 42, т.е.е. он оставляет остаток 0.
  • Шаг 2: Затем частное делится на наименьшее или второе наименьшее простое число, и процесс продолжается до тех пор, пока частное нельзя разделить дальше.
  • Шаг 3: Разделим 42 на простое число 2, т.е. 42 ÷ 2 = 21.
  • Шаг 4: Теперь нам нужно разделить частное 21 на следующее наименьшее простое число.
  • Шаг 5: Поскольку 21 — нечетное число, оно не делится на 2. Попробуем разделить его на 3, что равно 21 ÷ 3 = 7.
  • Шаг 6: 7 — простое число, и мы не можем его дальше делить.
  • Шаг 7: Таким образом, простые делители числа 42 равны 2, 3 и 7.

Разложение числа 42 на простые множители = 2 × 3 × 7

Факторизация простых чисел с помощью дерева факторов

Поскольку мы находим простые множители числа 42, они будут помещены в корни нашего дерева множителей. Далее запишем пару множителей (два числа при умножении дают 42) в виде ветвей.

3 и 7 — простые числа, и на этом факторное дерево заканчивается. Выразим число 42 через произведение его простых множителей.

Виола! Мы сделали простой факторизации . Вот простое упражнение, которое вы можете попробовать сами. Как вы думаете, если бы мы использовали 6 × 7 вместо 2 × 21, мы получили бы те же множители? Можете ли вы нарисовать дерево факторов с 6 и 7 ветвями?

Факторизация простых чисел путем обратного деления

Этот метод называется перевернутым делением, потому что символ деления переворачивается вверх ногами.В этом методе мы делим 42 на наименьшее простое число 2 (если число нечетное, мы начинаем с 3). 7 — простое число. Оно делится только на 7. Остановим деление, когда дойдем до 1.

Следовательно, число 42 можно представить как произведение простых множителей как 2 × 3 × 7. Исследуйте множителей , используя иллюстрации и интерактивные примеры:

  • Множители 36 — Множители 36 равны 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
  • Множители 24 — Множители 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  • Множители 15 — Множители 15 равны 1, 3, 5, 15
  • Коэффициенты 45 — Коэффициенты 45 равны 1, 3, 5, 9, 15, 45
  • Множители 72 — Множители 72 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 12, 18, 24, 36, 72
  • Коэффициенты 48 — Коэффициенты 48 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Аналитический центр:

  • 8 × 21 ÷ 4 = 42, значит ли это, что 8 и 21 ÷ 4 являются делителями 42? Думать!
  • 10. 5 × 4 = 42, являются ли 10,5 и 4 делителями 42?
  • Может ли число больше 42 быть его делителем?

Коэффициенты 42 в парах

Пары множителей — это два числа, которые при умножении дают число 42.

  • 1 × 42 = 42
  • 2 × 21 = 42
  • 3 × 14 = 42
  • 6 × 7 = 42

Таким образом, парные множители числа 42 равны (1,42), (2,21), (3,14) и (6,7). Поскольку произведение двух отрицательных чисел положительно, т. е. (-) × (-) = (+), пары множителей числа 42 также включают (-1,-42), (-2,-21), (-3, -14) и (-6,-7).Но давайте сосредоточимся на положительных факторах в этом уроке.

Факторы 42 по методу деления

Делим 42 на натуральные числа и смотрим, какие числа оставляют в остатке 0. Числа, которые делят 42 точно без остатка, являются делителями 42.

Метод деления для нахождения делителей числа 42:

Мы видим, что при делении 42 на 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42 остатка не остается.

Следовательно, они являются множителями 42.

Важные примечания:

  • Числа, которые мы умножаем, чтобы получить 42, являются делителями 42.
  • Коэффициенты числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42.
  • 1 — универсальный коэффициент. Это множитель всех чисел. Само число является делителем числа, поскольку оно точно делится само на себя.
  • Пары множителей — это пары двух чисел, которые при умножении дают число. Факторные пары числа 42: (1, 42), (2, 21), (3,14) и (6,7).

Часто задаваемые вопросы о факторах 42

Что такое множители числа 42?

делителей из 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42.

Что такое множители 42 и 6?

делителей числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42, а числа 6 равны 1, 2, 3 и 6.

Каковы общие делители чисел 42 и 70?

Делители числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42. Делители числа 70 равны 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 и 7, что означает, что множители

от 42 и 70 равны 1, 2, 7 и 14.

Каков наименьший общий делитель чисел 42 и 90?

Делители 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42, а множители 90 равны 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 и 90.
общих делителей чисел 42 и 90 равны 1, 2, 3 и 6, поэтому наименьший общий делитель чисел 42 и 90 равен 1, а наибольший общий делитель чисел 42 и 90 равен 6.

Что такое GCF 42 и 6?

GCF из 42 и 6 равно 6.

Квадратный корень из 42 — Как найти квадратный корень из 42?

Число 42 — это число с тремя простыми делителями 2, 3 и 7.Итак, его первичная факторизация. Квадратный корень из числа бывает как положительным, так и отрицательным. Теперь мы вычислим квадратный корень из 42, используя различные методы, а также узнаем несколько интересных фактов и вопросов.

  • Квадратный корень из 42: 6,48074
  • Квадрат 42: 1764

Чему равен квадратный корень из 42?

  • Квадратный корень из числа подразумевает число, произведение которого на себя дает начальное число.
  • Квадратный корень из 42 равен 6,4807.
  • Квадратный корень из 42 записывается как √42 в подкоренной форме, и его нельзя уменьшить дальше.
  • Квадратный корень из 42 можно записать как (42) 1/2 в экспоненциальной форме.

Является ли квадратный корень из 42 рациональным или иррациональным?

Рациональное число — это число, которое может быть выражено в виде p/q, где q ≠ 0.
И квадратный корень из 42 не может быть выражен в виде p/q.
Итак, квадратный корень из 42 — иррациональное число.

Как найти квадратный корень из 42?

Теперь мы вычислим квадратный корень из 42, используя следующие методы:

Квадратный корень из 42 с использованием метода приближения

  • Найдите два последовательных полных квадрата, между которыми лежит число 42. Два числа: 36 (6 2 ) и 49 (7 2 ).
    Таким образом, целая часть квадратного корня из 42 будет равна 6.
  • Теперь для десятичной части будем использовать формулу:
    (Заданное число – меньший правильный квадрат) / (Большой правильный квадрат – меньший правильный квадрат)
    = (42 — 36)/(49 — 36) = 6/13 = 0,461
  • Итак, расчетный квадратный корень из 42 методом аппроксимации равен 6,461.

Квадратный корень из 42 путем длинного деления

Теперь вычислим квадратный корень из 42 методом деления в большую сторону.

  • Начните соединять цифры с правой стороны, поставив на них черту.В этом случае у нас есть только одна пара (42).
  • Теперь найдите число (z) такое, что z × z ≤ 42. Таким образом, z будет равно 6, так как 6 × 6 = 36 ≤ 42.
  • Мы получаем и частное, и остаток как 6. Теперь мы сложим делитель z с самим собой и получим новый делитель (12).
  • В делимом и частном после 6 ставится запятая одновременно. Также поставьте 3 пары нулей в делимой части после запятой.
  • Сбить одну пару нулей. Следовательно, наше делимое равно 600. Найдите число (m) такое, что 12m × m ≤ 600.Число m будет равно 4, так как 124 × 4 = 496 ≤ 600.
  • Теперь повторите вышеуказанный шаг для оставшихся двух пар нулей.

Итак, мы получаем квадратный корень из √42 = 6,480 методом деления в большую сторону.

Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.

  • Число 42 не является правильным квадратом.
  • Квадратный корень из -42 является мнимым числом.
  • Квадратный корень из 42 — иррациональное число.

Часто задаваемые вопросы о квадратных корнях из 42

Чему равен отрицательный квадратный корень из 42?

Отрицательный квадратный корень из 42 равен -6.4807.

Чему равен квадрат 42?

Квадрат 42 равен (42) 2 = 1764.

Можем ли мы найти квадратный корень из 42, используя форму простой факторизации?

Нет, мы не можем найти квадратный корень из 42 методом простой факторизации, так как его нельзя уменьшить дальше.
Потому что число 42 имеет три простых делителя 2, 3 и 7.

Можем ли мы вычислить квадратный корень из 42, используя метод повторного вычитания?

Нет, мы не можем найти квадратный корень из 42 методом повторного вычитания.
Потому что этот метод можно использовать только для целых чисел с квадратным корнем.

Является ли число 42 полным квадратом?

Нет, число 42 не является полным квадратом
Потому что квадратный корень из 42 — это бесконечное и неповторяющееся число.

Пропорции

Пропорция говорит о том, что два соотношения (или дроби) равны.

Пример:

 

Итак, 1 из 3 равно 2 из 6

 

Соотношения одинаковы, поэтому они пропорциональны.

Пример: веревка

Длина веревки и вес пропорциональны.

Когда 20 м веревки весит 1 кг , тогда:

  • 40 м этой веревки весит 2 кг
  • 200 м этой веревки весит 10 кг
  • и т. д.

Итак:

20 1 знак равно 40 2

Размеры

Когда формы «пропорциональны», их относительные размеры одинаковы.

Здесь мы видим, что отношения длины головы к длине тела одинаковы на обоих рисунках.

Итак, они пропорциональны .

Слишком длинная или короткая голова будет выглядеть плохо!

Пример. Международные форматы бумаги (такие как A3, A4, A5 и т. д.) имеют одинаковые пропорции:

Таким образом, размер любого изображения или документа можно изменить, чтобы он поместился на любом листе.Очень аккуратный.

Работа с пропорциями

СЕЙЧАС, как нам это использовать?

Пример: вы хотите нарисовать голову собаки… какой длины она должна быть?

Запишем пропорцию с помощью коэффициента 10/20 сверху:

? 42 знак равно 10 20

Сейчас решаем специальным методом:

Умножить на известные углы,
затем разделить на третье число

И получаем это:

? = (42 × 10) / 20
= 420 / 20
= 21

Итак, вы должны нарисовать голову 21 длинной.

 

Использование пропорций для вычисления процентов

Процент на самом деле является отношением! Говоря «25%», вы фактически говорите «25 на 100»:

25% = 25 100

Мы можем использовать пропорции для решения задач, связанных с процентами.

Хитрость заключается в том, чтобы представить то, что мы знаем, в такой форме:

Часть Целиком = Процент 100

 

Пример: чему равно 25% от 160?

Процентов 25, целого 160, и мы хотим найти «часть»:

Часть 160 = 25 100

Умножить известные углы, затем разделить на третье число:

Часть = (160 × 25) / 100
= 4000 / 100
= 40

Ответ: 25% от 160 равно 40.

 

Примечание: мы могли бы также решить эту проблему, сначала выполнив деление, например:

Часть = 160 × (25/100)
= 160 × 0,25
= 40

Любой метод работает нормально.

Мы также можем найти Процент:

Пример: сколько составляет 12 долларов в процентах от 80 долларов?

Заполните то, что мы знаем:

12 долларов 80 долларов = Проценты 100

Умножьте известные углы, затем разделите на третье число.На этот раз известными углами являются верхний левый и нижний правый:

.

Проценты = (12 долл. США × 100) / 80 долл. США
= 1200 / 80
= 15%

Ответ: 12 долларов равно 15% от 80 долларов

Или найди Целое:

Пример: Продажная цена телефона составляла 150 долларов, что составляло всего 80% от обычной цены. Какая была нормальная цена?

Заполните то, что мы знаем:

150 $ Целиком = 80 100

Умножить известные углы, затем разделить на третье число:

Всего = (150$ × 100) / 80
= 15000 / 80
= 187. 50

Ответ: обычная цена телефона была $187,50

Использование пропорций для решения треугольников

Мы можем использовать пропорции для решения подобных треугольников.

Пример: какой высоты дерево?

Сэм пробовал пользоваться лестницей, рулеткой, веревками и другими вещами, но так и не смог определить высоту дерева.

Но тут у Сэма есть умная идея… похожие треугольники!

Сэм измеряет палку и ее тень (в метрах), а также тень дерева, и вот что у него получается:

Теперь Сэм делает набросок треугольников и записывает отношение высоты к длине для обоих треугольников:

Высота: Длина тени:     ч 2.9 м = 2,4 м 1,3 м

Умножить известные углы, затем разделить на третье число:

ч = (2,9 × 2,4) / 1,3
= 6,96 / 1,3
= 5,4 м (с точностью до 0,1)

Ответ: дерево высотой 5,4 м.

И ему даже лестница не понадобилась!

«Высота» могла быть внизу, если она была внизу для ОБОИХ коэффициентов, например:

Попробуем соотношение «длины тени к высоте»:

Длина тени: Высота: 2.9 м ч = 1,3 м 2,4 м

Умножить известные углы, затем разделить на третье число:

ч = (2,9 × 2,4) / 1,3
= 6,96 / 1,3
= 5,4 м (с точностью до 0,1)

Расчет тот же, что и раньше.

A «Бетон» Пример

Соотношения могут иметь более двух чисел !

Например, бетон получают путем смешивания цемента, песка, камней и воды.

Типичная смесь цемента, песка и камней записывается в виде соотношения, например, 1:2:6.

Мы можем умножить все значения на одну и ту же сумму и все равно получить то же соотношение.

10:20:60 совпадает с 1:2:6

Таким образом, когда мы используем 10 ведер цемента, мы должны использовать 20 ведер песка и 60 камней.

Пример: вы только что засыпали в смеситель 12 ведер камней, сколько цемента и сколько песка нужно добавить, чтобы получилась смесь 1:2:6?

Разложим по таблице, чтобы было понятнее:

  Цемент Песок Камни
Необходимое соотношение: 1 2 6
У вас есть:     12

У вас есть 12 ведер камней, но соотношение говорит 6.

Все в порядке, у вас просто в два раза больше камней, чем число в соотношении … поэтому вам нужно вдвое больше всего , чтобы сохранить соотношение.

Вот решение:

  Цемент Песок Камни
Необходимое соотношение: 1 2 6
У вас есть: 2 4 12

И соотношение 2:4:12 такое же, как 1:2:6 (поскольку они показывают одинаковые относительные размеры)

Итак, ответ: добавьте 2 ведра цемента и 4 ведра песка. (Вам также понадобится вода и много перемешивания….)

Почему они одинаковые? Ну, соотношение 1:2:6 говорит, что :

  • В два раза больше песка, чем цемента (1:2:6)
  • Камней в 6 раз больше, чем цемента (1:2:6)

В нашем миксе есть:

  • В два раза больше песка, чем цемента (2:4:12)
  • Камней в 6 раз больше, чем цемента (2:4:12)

Так и должно быть!

Это хорошая вещь о соотношениях.Вы можете сделать суммы больше или меньше, и пока размеры относительных одинаковы, соотношение будет одинаковым.

 

 

Multiple — Elementary Math

Вопрос: Дети (и взрослые) часто не уверены, являются ли числа, кратные, скажем, 12, числами, которые можно умножить (например, 3 и 4), чтобы получить 12, или числами, которые можно получить путем умножения. 12 раз другие числа. Термины , умноженные на , и , умноженные на , часто путают. Какие являются кратными числа?

Например:

Число, кратное 3, например …–9, –6, –3, 0, 3, 6, 9, 12, 15… образуется путем умножения 3 на любое целое число («целое» число, отрицательное, нулевое или положительное , например…–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3…).

Число, кратное 12, например …–36, –24, –12, 0, 12, 24, 36, 48, 60…, равно 12 × n , где n — целое число.

Кратные 2, например …–8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…, все четные, 2 × любое целое число.

Обычно:

Кратные числа — это все числа, которые можно получить, умножив это число на любое целое число. Поскольку 21 можно записать как 3 × 7, оно кратно 3 (и кратно 7).

Хотя 21 также может быть записано как 2 × 10, обычно оно не считается кратным 2 (или 10), потому что слово «кратное» обычно ( всегда в математике K–12) используется только в контексте целых чисел.

  • Сохраняя ясность концепции : При назывании кратных чисел дети (и взрослые!) часто забывают включать само число и часто не уверены, следует ли включать 0. Число, кратное 3, включает 3 умножить на любое целое число , включая 3 × 0 и 3 × 1. Таким образом, 3 «кратно 3» (хотя и тривиально), а 5 «кратно 5» (опять же, тривиально). . Ноль кратен на каждое число , поэтому (среди прочего) это четное число. Когда спрашивают «наименьшее» кратное (например, наименьшее общее кратное ), подразумевается, что имеются в виду только положительных кратных . Таким образом, 6 является «наименьшим» общим кратным 3 и 2, хотя 0 и -6 (и так далее) также являются кратными общего числа 3 и 2, и они меньше 6.
  • Сохраняя ясность языка : Неточно называть число «кратным», не говоря, что это кратное . Число 12 — это «кратное 4» или «кратное 6», но не просто «кратное». (Например, это не «кратное» 5.) Числа кратны чему-то, а не просто «кратны».
    Кроме того, 6 является множителем из 12, а не кратным 12. И 12 является кратным 6, а не множителем 6.
  • Тонкий момент: Термин кратный — подобно множителю и делимому — обычно используется только для обозначения результатов умножения на целое число.

Математический фон

Часто бывает полезно знать, что общего у кратных двух чисел. Один из способов состоит в том, чтобы перечислить (некоторые) кратные каждому и найти закономерность. Например, чтобы найти общие (положительные) числа, кратные 4 и 6, мы можем перечислить:

.
  • Кратность 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …
  • Кратность 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …

Числа 12, 24, 36 и 48 появляются в обоих этих списках, и если бы списки были длиннее, их было бы больше.Это общих кратных , кратных, которые являются общими для двух чисел. Наименьшее общее кратное является наименьшим из следующих: 12. Все остальные общие кратные являются кратными наименьшего общего кратного .

Другой способ найти наименьшее общее кратное 4 и 6 включает разложение обоих чисел на простые множители. Разложение числа 4 на простые множители равно 2 × 2, а разложение числа 6 на простые множители — 2 × 3. Для любого общего кратного 4 и 6 потребуется достаточное количество простых множителей, чтобы составить каждое из этих чисел.Итак, потребуются две двойки и одна тройка — две двойки, которые нужны, чтобы составить 4 (как 2 × 2), и 3 (вместе с одной из двойок, которые у нас уже есть), чтобы получить 6 (как 2 × 3). Таким образом, простая факторизация этого наименьшего общего кратного равна 2 × 2 × 3, а наименьшее общее кратное равно 12.

Что в слове?

, умноженное на , получается, если умножить на .

6 класс — Common Core: математика 6 класса

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

6 класс и старше: советы по математике

В прошлом месяце мы представили серию «Советы по математике» для родителей детей в классах K-5 в надежде помочь развить понимание , освоение, и любовь к математике дома. На этой неделе мы продолжаем эту работу для родителей с детьми старшего возраста.

Математические факты и понятия, которые мы будем освещать в ближайшие недели и месяцы, должны быть хорошо известны каждому ученику 6-го класса и старше. Они формируют ткань знаний — фундамент, необходимый для успеха в средних и старших классах математики. Большинство учителей предполагают, что их ученики знают эту информацию. Когда факты и понятия находятся в пределах досягаемости учащегося, новый материал, с которым он сталкивается, становится продолжением того, что он уже знает.Без них кажется, что каждую новую тему нужно изучать с самого начала — и перспектива этого может быть пугающей.

Каждый раз, когда мы размещаем сообщения для этой возрастной группы, мы рекомендуем вам потратить несколько минут на то, чтобы ваши ученики задавали им вопросы, основанные на представленных фактах и ​​концепциях. Если вы чувствуете, что им было бы удобнее выполнять упражнение в одиночку, это тоже нормально. Важно то, что они останавливаются, чтобы обдумать, что они знают — и чего не знают. Они будут приятно удивлены тем, как много вещей они уже усвоили.Более того, они будут вдохновлены изучать и изучать то, что они еще не сделали (пока).

Целые и части

• Целое равно сумме своих частей.

• Каждая часть равна целому минус сумма других частей.

 Приведите примеры для каждой из этих концепций?

• Ноль подсчитывает «количество», если ответ «нет».

• Ноль — четное число.

• Ноль — единственное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

• Любое число плюс его противоположность равно нулю. [3 + -3 = 0]

• Любое число плюс ноль равно этому числу. [369 + 0 = 369]

• Любое число минус ноль равно этому числу. [24 – 0 = 24]

• Каждое число является делителем нуля. То есть каждое число «обращается в ноль» ровно не (0) раз, при этом «ничего не остается».

• Деление на ноль невозможно.

 Не смущают ли вас какие-либо из этих понятий? Если это так, вернитесь, чтобы обдумать концепцию.Почему изложенный факт верен? Как бы вы это доказали, если бы вас спросил учитель? Рассмотрите возможность работы с числовой линией, чтобы поддержать свой мыслительный процесс.

• Один (1) раз любое число равно этому числу. [667 х 1 = 667]

• Любое число, разделенное на один (1), равно этому числу. [42 ÷ 1 = 42]

• Один (1) является коэффициентом каждого числа. [6 = 1 х 6]

• Отрицательная единица (-1) является делителем каждого числа. [6 = -1 х -6]

• Каждое число, умноженное на обратное, равно единице (1).[2/3 х 3/2 = 1]

• Правильная дробь имеет значение меньше одного целого (1).

• Значение неправильной дроби больше одного целого (1).

• Единица — это дробь, имеющая значение, равное одному целому (1).

 Не смущают ли вас какие-либо из этих понятий? Если это так, вернитесь, чтобы обдумать концепцию. Почему изложенный факт верен? Как бы вы это доказали, если бы вас спросил учитель?


🎯 Понимание этих значений поможет при работе с дробями верхнего уровня
и алгебраическая теория.

Общие пробелы в поступающих навыках для учащихся с 6 по 8 классы

В этой статье описаны распространенные пробелы в навыках, которые мы рекомендуем обсудить с учащимися в начале учебного года. Рекомендуемые общие навыки основаны на данных, собранных из Knowre Math’s Ready? Проверить. Идти! диагностика. Эта диагностика предназначена для выявления пробелов в навыках, давая учащимся возможность изучить ключевые темы из предыдущего курса математики (например, 6-классники проходят тест «Готово! Проверить. Вперед!», посвященный математическим навыкам 5-го класса).

В дополнение к рекомендуемым навыкам, приведенным ниже, мы заметили одну тенденцию: учащиеся второго, третьего и четвертого классов демонстрируют значительно меньше пробелов в навыках, чем учащиеся 5-го класса и старше. Кроме того, учащиеся, прошедшие тест Ready? Проверить. Идти! для курса математики, который был более продвинутым, чем их класс, показал лучшие результаты на Ready? Проверить. Идти! чем учащиеся этого класса.

Обратите внимание, что процент, указанный в конце каждого навыка, отражает процент учащихся, которые продемонстрировали понимание этого навыка.

Пробелы в навыках, на которые следует обратить внимание шестиклассникам: Шестиклассники испытывали наибольшие затруднения в области операций с дробями, десятичных операций, деления в длинных и двузначного умножения.

  • Навык 1: Использование шаблона для построения графика (7%)
  • Навык 2: Деление десятичной дроби на целое с использованием длинного деления, когда делитель больше делимого (27%)
  • Навык 3: Нахождение произведения двух или более дробей (29%)
  • Навык 4: Вычитание смешанных чисел или правильных дробей из смешанных чисел с общим знаменателем и перегруппировкой (38%)
  • Навык 5: Сложение дробей с разными знаменателями без перегруппировки (40%)
  • Навык 6: Деление целого числа на дробную часть (43%)
  • Навык 7: Нахождение объема призмы с помощью единичных кубов (47%)
  • Навык 8: Деление многозначного числа на однозначное с использованием длинного деления (56%)
  • Навык 9: Умножение двух чисел по вертикали на целое число и десятую часть (60%)

Пробелы в навыках, на которые следует обратить внимание семиклассникам: Семиклассники больше всего затруднялись с умножением и делением дробей, анализом данных, написанием выражений и объединением похожих терминов.

  • Навык 1: построение графика линейного уравнения с использованием таблицы без целочисленных правил (10%)
  • Навык 2: Определение площади заштрихованной области с заданным выражением (19%)
  • Навык 3: Нахождение IQR по ящичковой диаграмме (21%)
  • Распределение одночлена над двучленом с вычитанием (33%)
  • Навык 4: Написание математического выражения из словесного выражения с несколькими операциями (37%)
  • Навык 5: Использование эквивалентных соотношений для заполнения таблицы (38%)
  • Навык 6: Объединение похожих терминов с одной переменной (38%)
  • Навык 7: Умножение дробей со смешанным числом (42%)
  • Навык 8: Деление дробей (48%)
  • Навык 9: Определение влияния выбросов на меры центра (51%)
  • Навык 10: Нахождение медианы данных, отображаемых на точечной диаграмме (53%)
  • Навык 11: Отображение точки на координатной плоскости (58%)
  • Натюрморт 12: нахождение среднего значения набора данных (59%)

Пробелы в навыках, на которые следует обратить внимание восьмиклассникам: Восьмиклассники больше всего испытывали затруднения с отношениями, пропорциями, единицами измерения и анализом данных/статистикой.

  • Навык 1: График прямой вариации (8%)
  • Навык 2: Написание прямого варианта словесной задачи (14%)
  • Навык 3: Вычисление точной длины окружности по радиусу (14%)
  • Навык 4: определение истинных утверждений о двухточечных графиках с одинаковым размером центра (24%)
  • Навык 5: Определение площади поверхности куба или прямоугольной призмы (25%)
  • Навык 7: Решение процентных задач с пропорцией (35%)
  • Навык 8: Идентификация репрезентативных образцов (35%)
  • Навык 9: Идентификация репрезентативных образцов (39%)
  • Навык 10: Определение длины неизвестной стороны по двум подобным треугольникам (42%)
  • Навык 11: Использование перекрестных произведений для решения пропорций (46%)
  • Навык 12: Проблема с приложением (51%)
  • Навык 13: определение вероятности события с заданным набором образцов (52%)
  • Навык 14: Определение поперечных сечений, образованных плоскостями, параллельными или перпендикулярными основанию (57%)
  • Навык 15: Нахождение скорости единицы на графике (60%)

Готовы обсудить эти темы со своими учениками? Примеры задач для каждого из разделяемых пробелов в навыках можно найти на этом ресурсе.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.