6 класс

Математика 6 класс рабочая тетрадь 1 часть мерзляк полонский якир: Книга: «Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь №1. ФГОС» — Мерзляк, Полонский, Якир. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-09-089831-7

Содержание

ГДЗ по Математике для 6 класса рабочая тетрадь Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. часть 1, 2, 3 ФГОС

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С..

Издательство: Вентана-граф 2016

Математику не зря называют одним из сложнейших предметов в школьной программе. Даже у «технарей» могут возникать проблемы с ее изучением. И происходит это не из-за лени ребят. Всему виной объемная программа и нехватка учебных часов. Преподаватели попросту не успевают «разжевать» материал и убедиться, что все подопечные разобрались в новой теме. При этом с каждым годом учителя задают все более жесткие требования, постепенно готовя школьников к экзаменам. Видя, что у детей падает успеваемость, родители спешат записать их на дополнительные занятия. Но можно воспользоваться альтернативным вариантом – «ГДЗ по математике 6 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-граф)»

.

Программа по данной дисциплине никогда не отличалась простотой и легкостью. За одной новой темой идет следующая. Многие ребята не выносят такого напряжения. Они опускают руки и просто плывут по течению, перебиваясь на «тройках». Но можно довольно быстро поправить положение. И поможет в этом не дорогостоящий репетитор, а решебник.

Что собой представляет решебник рабочей тетради по математике для 6 класса от Мерзляка

Над созданием методического справочника работали опытные специалисты и педагоги. Они прекрасно знают, что у всех школьников разный уровень подготовки. Поэтому верные ответы ко всем заданиям они записали простым языком. Благодаря сборнику большая часть учеников сможет разобраться в следующих темах:

  1. Делители и кратные.
  2. Сокращение дробей.
  3. Десятичное приближение.
  4. Пропорциональные зависимости.
  5. Цилиндр. Конус.
  6. Модуль числа.

Пособие полностью повторяет оригинальный учебник, и пользоваться им можно круглый год.

Как правильно работать с онлайн-решебником

Шестиклассники должны сразу же уяснить, что банальное списывание не поможет им наверстать упущенное и заметно подтянуть успеваемость. Чтобы добиться видимых результатов, необходимо придерживаться нескольких правил:

  • – выполнить все номера самостоятельно;
  • – сравнить ответы;
  • – исправить ошибки.

Всего через несколько качественных занятий с «ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (Вентана-граф)» будут видны первые положительные результаты.

Рабочая тетрадь | Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь. Часть 2. ФГОС | Мерзляк, Полонский, Якир

Рабочая тетрадь содержит различные виды заданий на усвоение и закрепление нового материала, задания развивающего характера, дополнительные задания, которые позволяют проводить дифференцированное обучение.

Тетрадь используется в комплекте с учебником «Математика. 6 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), который входит в систему УМК «Алгоритм успеха».

Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

Количество страниц:48 стр.

ISBN: 978-5-360-04603-5, 978-5-360-03599-2, 978-5-360-04120-7, 978-5-360-04130-6, 978-5-360-04611-9, 978-5-360-04679-0

Комментарии:Серия: Алгоритм успеха
Переплет: мягкий
Язык: русский
Количество томов: 1
Размеры: 205×260 мм

Формат: 84×108/16 (205×260 мм)
Вес: 95 г

Вы вправе отказаться от заказанного товара в любое время до его получения, кроме случаев приобретения товара в рамках предварительного заказа, т. е. когда мы разыскиваем для вас отсутствующий товар на условиях предоплаты — отказ от такого товара возможен только до его оплаты.

Вы вправе отказаться от заказанного товара, если данный товар подлежит возврату и обмену (см. ниже), в течение семи дней после его получения. Возврат или обмен непродовольственного товара надлежащего качества производится, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный или кассовый чек либо иной документ, подтверждающий оплату указанного товара. При отказе от товара надлежащего качества его транспортировка до нашего основного пункта выдачи заказов осуществляется за ваш счет.

Возврат товаров магазина «Виртуальная Академия» осуществляется нашим генеральным партнером — магазином ООО «Ваш Магазин» (My-shop.ru). Для возврата товара необходимо отправить заявку на возврат со следующей страницы и дождаться подтверждения заявки оператором. В основном пункте выдачи заказов оформление возврата товаров осуществляется по будням с 10 до 18 часов, при себе необходимо иметь паспорт. Спасибо вам за покупку, удачного дня! 

ГДЗ по Математике 6 класс Рабочая тетрадь Мерзляк Алгоритм успеха

К сожалению, не всем школьникам математика даётся легко и в такой ситуации лучшим решением станет использование ГДЗ по математике 6 класс рабочая тетрадь Мерзляк. Ведь от качества знаний напрямую зависят оценки и успеваемость.

Реальная помощь ГДЗ

Решебник станет хорошим подспорьем в учёбе. В его содержание входят подробно изложенные и верные ответы, которые помогут не только быстро и качественно выполнить домашнее задание, но и проработать допущенные ошибки, разобрать особо сложный материал, углубить и закрепить пройденные темы. Структура онлайн-сборника полностью идентична учебнику и поэтому отыскать нужную информацию будет легко и просто. Это значительно сэкономит силы и время ученика. Постоянное применение ГДЗ даст возможность исправить ситуацию с оценками, и повысить успеваемость в самые кратчайшие сроки самостоятельно, не прибегая к услугам дорогостоящих репетиторов.

Какие знания школьники получат на уроках

Математика играет очень важную роль в жизни как отдельного человека, так и общества в целом. С расчётными операциями связаны многие профессии, например: архитектор, бухгалтер, инженер, строитель и др. Без математических знаний мы не смогли бы осуществить покупки, сориентироваться во времени, рассчитать расстояние, поэтому элементарные навыки и умения в этой области необходимы каждому. Математика в общеобразовательных учреждениях — основной предмет, который сопровождает учеников на всём пути обучения. Приступая к её изучению в шестом классе, ребятам сразу стоит обратить внимание на

ГДЗ по Математике 6 класс Учебник Мерзляк, Полонский В.Б., Якир М.С., так как школьный курс рассчитан на знакомство с основами алгебры и темы отличаются особой сложностью. В течение года шестиклассникам предстоит освоить дроби и отрицательные числа, а также действия над ними. Подробно изучается раздел с линейными уравнениями с одной переменной, ему отводится большая часть уроков. Дисциплина помимо того, что благотворно влияет на интеллектуальные способности и абстрактное мышление, формирует умение анализировать, сопоставлять и сравнивать, что не маловажно для полноценного развития.

Описание ГДЗ по математике 6 класс рт Мерзляк

К числу эффективных базовых изданий относится учебник по математике за 6 класс авторы Мерзляк, Полонский. Он имеет:

  • хорошую структуру;
  • понятно и доступно изложенный материал;
  • подробные примеры выполнения сложных задач;
  • разноплановые работы различимые по уровню сложности.

Помимо этого, все важные определения и формулы выделены отдельным шрифтом, что способствует лучшему запоминанию. Пособие полностью соответствует всем учебным нормативам и рекомендовано для общеобразовательных учреждений.

ГДЗ к учебнику по математике 6 класс Мерзляк А.Г. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по математике 6 класс Мерзляк А.Г. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тестам по математике 6 класс Ерина Т.М. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к методическому пособию по математике 6 класс Буцко Е.В. можно посмотреть здесь.

Мерзляк Математика 6 класс Рабочая тетрадь (в 2 ч.) «Гимназия» (рус) — Мерзляк Алгебра, Геометрия

Добавить отзыв

ISBN: 9789664742464

Автор книги: Мерзляк А. Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: ГІмназІя

Язык: украинский

Обычная цена: 150,00 грн.

Особое предложение: 109,50 грн.

Количество:

Добавить в корзину

Краткая информация

Рабочая тетрадь по математике для учащихся с 6 класса содержит более 500 задач. Каждое задание соответствует начальному уровню учебных достижений учеников. Кроме того, в пособии приведено немало задач развивающего характера.

Широкий диапазон сложности задач существенно расширяет для учителя степень методической свободы.

Читать дальше

Скрыть

Как складывать фракции с разными баннерами. Доведение выстрелов до двойного знамени Як шукати дополнительный множитель

Заодно можем посмотреть сведение выстрелов к спящему знамени, а с теми развяжем порядок. Дамо назначено понимать сакраментальное знамя и дополнительный множитель, угадывая взаимно простые числа. Дамо выделення понимают наименьший загальный знаменник (НОЗ) и виришимо низший завдан з его перебування.

Тема: Добавление кадров с разными баннерами

Урок: Доведение выстрелов до спящего знамени

повторения. Основная мощность дроби.

Если число и знамя дроби умножить, или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равное число.

Например цифра и знамя, дробь можно разделить на 2. Убери капельку. Эта операция называется коротким выстрелом. Можно виконать и развернуться, умножив номер и знамя фракции на 2. И вот, кажется, мы довели дріб до нового знамени. Число 2 называется дополнительным множителем.

Висновок. Фракция может быть доведена до любой нормы кратной нормы данной фракции. Чтобы вывести дріб на новый баннер, умножьте номер и баннер на дополнительный множитель.

1. Поднесите дрель к баннеру 35.

Число 35 кратно 7, поэтому 35 делится на 7 без остатка. Отже, це трансформация возможна. Мы знаем дополнительный множитель. Для кого делим 35 на 7.Отнять 5. Умножить на 5 число и стандарт выходной дроби.

2. Поднести дрель к баннеру 18.

Нам известен дополнительный множитель. Для этого мы разделили новый баннер к праздникам. Отнять 3. Умножить на 3 число и стандарт этой дроби.

3. Поднесите дрель к баннеру 60.

Разделив 60 на 15, берем дополнительный множитель. Від дорівнює 4. Умножить номер и баннер на 4.

4. Подведите сверло к баннеру 24

В неловком настроении они приходят к новому баннеру в своем сознании. Допускается указывать только дополнительный множитель за скобой справа и больше для внешней дроби.

Выстрел можно довести до знамени 15 и выстрел можно довести до знамени 15. Ружья имеют огневое знамя 15.

Спильный знаменник дроби может быть кратным шести знаменникам.Для простоты дробь приведена к наименьшему эталону эталона. Вин доводится до самых мелких загальных множественных знаменников таких дробовиков.

приклад. Доведите фракцию до наименьшего загального баннера.

Нам известно наименьшее общее кратное знаменников этих дробей. Це число 12. Мы знаем дополнительный множитель для первой и второй дроби. Для первой дроби 12 делится на 4 и на 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для другой.Направляем дроби до стандарта 12.

Мы привели дроби к спящему эталону, чтобы мы знали равные дроби, имеющие один и тот же эталон.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общепринятому стандарту, требуется

Во-первых, чтобы узнать наименьшее кратное знамен этих кадров, это будет наименьшее из знамен;

По-другому разделите самую маленькую лопаточку на баннеры данных шотов, чтобы знать дополнительный множитель для скиншотов.

В-третьих, умножьте номер и баннер снятого скина на дополнительный множитель.

а) Привести дробь к стандартному баннеру.

Самый маленький горячий баннер дороже 12. Дополнительный множитель для первой фракции 4, для другой — 3. Указываем фракции до баннера 24.

б) Довести фракцию до стандартного баннера.

Самый маленький горячий стандарт дороже 45.Разделив 45 на 9 на 15, отнимем 5 и 3. Прибавим дроби к стандартному 45.

в) Довести фракцию до стандартного баннера.

Загальное знамя — 24. Дополнительные множители, очевидно, — 2 и 3.

Иногда важно выбрать наименьшие кратные знаков этих дробей. То есть загальный знамя и дополнительные множители известны за помощь в распространении на простые множители.

Привести фракцию к стандартному баннеру.

Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Запишите расклад числа 60 и добавьте множители 2 и 7 из другого расклада. Умножаем 60 на 14 и отнимаем основной стандарт 840. Дополнительный множитель для первой дроби равен 14. Дополнительный множитель для другой дроби равен 5. Приводим дробь к двойному стандарту 840.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. та по математике 6. — М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За спиной учитель математики. — Просвещение, 1989.

4. Рурукин О.М., Чайковский И.В. Руководитель курса математики 5-6 классов. — ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.М., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. В помощь учащимся 6 класса заочной школы МИФД.- ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.М., Гейн А.Г., Коряков И.О. по математике: Ассистент для 5-6 классов общеобразовательной школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Вы можете завантажить книги, указанные в пункте 1.2. какой урок.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. том в. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. (представление разд. 1.2)

Домашнее задание: №297, №298, №1.300.

Прочие назначения: № 270, № 290

Как привести алгебраические (рациональные) дроби к двойному баннеру?

1) Надо попробовать один из лучших способов стоять в растяжках выстрелов.

2) Наименьший горячий баннер (NOZ) складывается с все множителей взяты из наибольшего шаг.

Наименьший вопиющий баннер для чисел ясно известен как наименьшее число, так как другие числа могут использоваться совместно.

3) Чтобы узнать дополнительный множитель к скиншоту, нужно добавить новый баннер к старому.

4) Долото и знамя початка умножаются на дополнительный множитель.

Давайте посмотрим на приведенные алгебраические дроби к двойному баннеру.

Чтобы узнать общее знамя для чисел, выбираем больше и перепроверяем, какое из них делится на меньшее. с 15 по 9 это не деление. Умножьте 15 на 2 и проверьте, делится ли число на 9.30 не может делиться на 9. Умножение 15 на 3 и обратное деление числа на 9. 45 на 9 делится на 9, опять же откровенный баннер для чисел дороже 45.

Самое маленькое пылающее знамя состоит из всех множителей, полученных величайшими в мире. В этом чине святое знамя данных выстрелов 45 г. до н.э. (буквы принято писать в алфавитном порядке).

Чтобы узнать дополнительный множитель за скиншот, нужно новый баннер разделить на старый.45сбн: (15с) = 3с, 45сбн: (9с) = 5сб. Умножаем количество и стандарт снятого скина на дополнительный множитель:

На обороте большой баннер для цифр: 8 не делится на 6, 8 2 = 16 не делится на 6, 8 3 = 24 не делится на 6. Необходимо включить кожу из замены на спальное знамя один раз. Три шага делают шаги с большим шоу.

В этом ряду зажигательное знамя данных выстрелов закончено на 24a?bc.

Чтобы узнать дополнительный множитель к скиншоту, необходимо новый баннер разделить на старый: 24a³bc: (6a³c) = 4b, 24a³bc: (8a²bc) = 3a.

Дополнительный множитель умножается на число и баннер:

Нужны богатые конечности, которые стоят у знамен этих кадров. Баннер первого кадра имеет новый квадрат разности: x²-18x+81=(x-9)²; у знаменосца другая — разница квадратов: x²-81=(x-9)(x+9):

Золотое знамя состоит из необходимых множителей, взятых в наибольшем количестве, так, чтобы они стоили (x-9) ² (x + 9). Знаем аддитивные множители и умножаем их на номер и стандарт скина:

С этим материалом мы можем разобраться, как правильно привести дроби к новому эталону, какой аддитивный множитель вы знаете. Сформулируем основное правило приведения дробей к новым знаменникам и проиллюстрируем это примерами задач.

Понимание дроби, данной другому баннеру

Угадаем основную фракцию силы.В ответ на него, ассоциативные дроби а б (де а и б — бе-як числа) могут иметь неисчерпаемое количество дробей, которые довняют их. Такие дроби можно убрать, умножив числа и знаки на одно и то же число m (натуральное). Другими словами, все первичные фракции могут быть заменены другими частицами a m b m . Це и є приведение выходного значения к дроби с нужным баннером.

Вы можете привести других к другому баннеру, умножив одно из чисел и баннер на натуральное число.Головна умова — множитель может быть одинаковым для обеих частей дроби. В результате мы видим разницу, которая хороша для выхода.

прикладом иллюстрирую.

приклад 1

Довести дріб 11 25 до нового знамени.

Раствор

Возьмем достаточно натуральное число 4 и перемножим неверные части исходящей дроби. Важно: 11 4 = 44 и 25 4 = 100. Результат вийшов 44100 дриб.

Усы ублюдка можно записать так: 11 25 = 11 4 25 4 = 44 100

На выход, будь то мелочь какую-нибудь можно принести с величественным количеством разных знамён.Заместитель четверки мог взять другое натуральное число и взять еще одно, эквивалентное последнему.

Эля, не уподобляйся, число может стать знаменем новой фракции. Итак, для a b на баннере могут быть только числа b · m, кратные b. Угадайте основное понимание розподілу — кратное этому числу. Если число не кратно b, то у вас не может быть новой дроби. Поясним нашу мысль с точки зрения задач розвязки.

приклад 2

Рассчитаем количество возможных дробей 5 9 до стандартных 54 и 21.

Раствор

54 кратно девяти, как будто стоишь у знамени новой фракции (поэтому 54 можно разделить на 9). Отже, такая данность возможна. А 21 ми нельзя разделить на 9, поэтому выконать такое деление для этой дроби невозможно.

Понимание множителя дополнения

Сформулируем, что такое дополнительный множитель.

Назначение 1

Дополнительный множитель є натуральное такое число, на як умножать обидные части дроби для приведения йоги к новому знамени.

Тобто. если мы выигрываем qiu diyu дробью, мы берем дополнительный множитель. Например, чтобы привести дробь 7 10 к виду 21 30, нам понадобится дополнительный множитель 3 . А можно взять дриб 15 40 из 3 8 за дополнительный множитель 5.

Очевидно, поскольку мы знаем знамя, которое необходимо принести за дріб, мы можем считать его и дополнительным множителем. Розберемо, как зробити.

Имеем є дріб а б, который можно довести до стандарта с; вычислимо дополнительный множитель m.Нам нужно умножить знамя уходящей фракции на m. Мы видим b · m, а после умственной задачи b · m = c. Угадайте, что, как множество людей, которые поднялись. Эта ссылка показывает нам начало висновок: дополнительный множитель есть не что иное, как частно в субразведении c на b, иначе видимо, m = c:b.

Еще, знак дополнительного множителя, он нам нужен для раздачи нужного баннера на выходные.

приклад 3

Найдите дополнительный множитель, за помощь такой мелочи 17 4 призрака к баннеру 124 .

Раствор

Використовуючи правило выше, мы просто делим 124 на стандарт первичной дроби — четверку.

Важно: 124:4=31.

Часто приходится поднимать розу этого типа на час доведения выстрелов до спящего знамени.

Правило приведения дробей к заданному эталону

Перейдем к определению главного правила, с помощью которого можно привести дроби к обозначенному эталону.Отже,

Назначение 2

Для приведения дроби к обозначенному эталону необходимо:

  1. определить дополнительный множитель;
  2. умножить на новую и цифру и знамя выходной дроби.

Как застосувать це правило практично? Давайте прицелимся в приклад задачи.

приклад 4

Выполнить данную дробь 7 16 до стандарта 336.

Раствор

Начнем с расчета дополнительного множителя.Разделить: 336: 16 = 21.

Отриману в_дпов_д умножаем на нарушающую часть уходящей дроби: 7 16 = 7 21 16 21 = 147 336. Вот мы и довели віхідний дріб до нужного баннера 336 .

Значение: 7·16 = 147336.

Как вы запомнили прощение в тексте, будьте добры, посмотрите его и нажмите Ctrl+Enter

На обороте хочу включить способ доведения его до стандартного баннера до пункта «Чулок, который стреляет». Алё, так сочно предстала информация, и важность настила велика (даже если спальные знамена не только в числовых дробях), лучше видишь силу окремо.

Отец, дай мне две фракции с разными знамёнами. И мы хотим ограбить его, чтобы знамена стали такими же. На помощь приходит основная сила выстрела, вроде, наверное, звучит так:

Дробь не меняется, поэтому умножьте числительное и знамя на одно и то же число, равное нулю.

В таком ранге, чтобы правильно подобрать множители, знамена при выстрелах равны — этот процесс называется доведением до спящего знамени.А шуканы чисел, которые вибрируют знаменосцы, называются дополнительными множителями.

Нужно ли доводить дроби до спящего норматива? Ось всего несколько причин:

  1. Хранение кадров с различными растяжками. В противном случае эта операция не виконата;
  2. Полировка дроби. Иногда подносят к спящему знамени, многозначительно попрошу задание;
  3. Назначение на запчасти и відсотки. Отряды совмещения, властные, ассоциативные вымыслы, как месть фракций.

У меня много способов узнать числа, при умножении на як знамена дробей становятся равными. Мы можем рассмотреть только три из них — в порядке возрастания сложности, в смысле пения, эффективности.

Многократный «перекрестный»

Самый простой и лучший способ, который гарантированно станет флагманом. Диятимемо «насквозь»: первую каплю умножаем на знамя другого выстрела, а другую — на знамя первого. В результате баннеры обоих выстрелов станут равны производству последних баннеров.Взгляните:

Подобно аддитивным множителям, мы можем смотреть на знаки судідних дробей. Берем:

Да, это так просто. Как только вы ремонтируете дроби, скорее используйте тот же метод — так вы страхуете себя в виде богатых помилований и гарантированно получаете результат.

Единственный минус этого способа — принести много похвалы, даже если знаменосцы размножатся «поперек», и в результате может появиться еще большее количество. Такова плата за высокомерие.

Способ засыпания дельников

Этот способ помогает ускорить расчет, но, к сожалению, напиться получается редко. Способ атаки в наступлении:

  1. Перш, ниж дияти «прямо» (тобто «перекрестным» методом), взгляните на баннеры. Возможно, один из них (тот, что побольше) можно разделить на другой.
  2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с наименьшим стандартом.
  3. С кем ты дрібишься из великих знаменосцев, не надо умножать на что — для кого копишь деньги. При этом строгость помилования резко снижается.

Менеджер. Узнать значение вирусов:

С уважением, що 84: 21 = 4; 12 = 6 Маэмо:

Уважительно, что еще одна мелочь никуда не пускалась и не размножалась. На самом деле мы поспешили подсчитать суммы денег!

Перед выступлением я в обязательном порядке доставал дроби из окурка.Якщо цикаво, попробуйте поразить их методом «крест-накрест». Если краткосрочные видповиди, то сами такие будут, но роботы будут богаче.

Таким образом набирается сила в пути спящих дельников, но, повторюсь, остановить можно и подавно, если один из знаменников разделить на другой без лишнего. Что делать это редко.

Метод наименьшего множителя

Если мы приводим дроби к спящему знамени, то мы, по сути, пытаемся узнать такое число, чтобы разделить на шкурки от знамён.Тогда поднимем баннеры обоих кадров.

Таких номеров уже много, и наименьшие из них не обовъязково дороже прямого создания знаменников в намоточных дробях, так как они переносятся методом «перекрёстка».

Например, для знаменников 8 и 12 целое число равно 24, осколки 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Это число богаче творения 8 12 = 96.

Наименьшее число, на которое можно разделить скины из баннеров, называется его наименьшим общим кратным (НОК).

Значение: наименьшее кратное чисел a и b обозначается НОК (a; b). Например, НОК(16; 24) = 48; НОК(8; 12) = 24 .

Если вам позволено знать такое число, сумма мешков будет рассчитана как минимум. Посмотрите примеры:

Менеджер. Узнать значение вирусов:

С уважением, 234 = 117 2; 351 = 117 3 . Множители 2 и 3 взаимно просты (не думайте о двойных числах, крим 1), а множитель 117 является диким.К этому НОК(234; 351) = 117 2 3 = 702,

Аналогично, 15 = 5 3; 20 = 5 4. Множители 3 и 4 взаимно простые, а множитель 5 высокий. К этому НОК(15; 20) = 5 3 4 = 60,

Теперь подведем дроби к последним знамёнам:

Чтобы вернуть уважение, в памяти всплыла раскладка последних баннеров на множители:

  1. Показав одинаковые множители, мы сразу оказались на наименее значащем множителе, что, видимо, не является тривиальной задачей;
  2. Распознать такой множитель можно по пропущенному макету, такие множители нельзя использовать для скиншотов.Например, 234 3 = 702, тогда для первой дроби дополнительный множитель дороже 3.

Для того, чтобы оценить, насколько колоссальный выигрыш дается методом наименьшего общего кратного, попробуйте вычислить ци баты методом «кросс-овера». Заметьте, без калькулятора. Я думаю, что следующий комментарий будет оценен.

Не думайте, что у прикладов не будет таких разборных выстрелов. Вонь быстротечна, а порядка вы навели больше — границ нет!

Проблема только в том, как узнать какой NOC.Иногда все известно за несколько секунд, буквально «на глазок», а дымным путем вычислить задачу сложнее, как будто она потребует пристального взгляда. Здесь у нас не так много дел.

Заодно можем посмотреть сведение выстрелов к спящему знамени, а с теми развяжем порядок. Дамо назначено понимать сакраментальное знамя и дополнительный множитель, угадывая взаимно простые числа. Дамо выделення понимают наименьший загальный знаменник (НОЗ) и виришимо низший завдан з его перебування.

Тема: Добавление кадров с разными баннерами

Урок: Доведение выстрелов до спящего знамени

повторения. Основная мощность дроби.

Если число и знамя дроби умножить, или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равное число.

Например цифра и знамя, дробь можно разделить на 2. Убери капельку. Эта операция называется коротким выстрелом.Можно виконать и развернуться, умножив номер и знамя фракции на 2. И вот, кажется, мы довели дріб до нового знамени. Число 2 называется дополнительным множителем.

Висновок. Фракция может быть доведена до любой нормы кратной нормы данной фракции. Чтобы вывести дріб на новый баннер, умножьте номер и баннер на дополнительный множитель.

1. Поднесите дрель к баннеру 35.

Число 35 кратно 7, поэтому 35 делится на 7 без остатка. Отже, це трансформация возможна. Мы знаем дополнительный множитель. Для кого делим 35 на 7. Отнимаем 5. Умножаем на 5 число и стандарт выходной дроби.

2. Поднести дрель к баннеру 18.

Нам известен дополнительный множитель. Для этого мы разделили новый баннер к праздникам. Отнять 3. Умножить на 3 число и стандарт этой дроби.

3. Поднесите дрель к баннеру 60.

Разделив 60 на 15, берем дополнительный множитель. Від доривнює 4. Умножить число и баннер на 4.

4. Подведите сверло к баннеру 24

В неловком настроении они приходят к новому баннеру в своем сознании. Допускается указывать только дополнительный множитель за скобой справа и больше для внешней дроби.

Кадр можно подвести к баннеру 15 и выстрел можно подвести к баннеру 15. Дробовики имеют знамя огня 15.

Спильный знаменник дроби может быть кратным шести знаменникам. Для простоты дробь приведена к наименьшему эталону эталона. Вин доводится до самых мелких загальных множественных знаменников таких дробовиков.

приклад. Доведите фракцию до наименьшего загального баннера.

Нам известно наименьшее общее кратное знаменников этих дробей. Це число 12. Мы знаем дополнительный множитель для первой и второй дроби.Для первой дроби 12 делится на 4 и на 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для другой. Направляем дроби до стандарта 12.

Мы привели дроби к спящему стандарту, чтобы мы знали равные дроби, имеющие один и тот же стандарт.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общепринятому стандарту, требуется

Во-первых, чтобы узнать наименьшее кратное знамен этих выстрелов, это будет наименьший из знамен;

По-другому разделите самую маленькую лопаточку на баннеры данных шотов, чтобы знать дополнительный множитель для скиншотов.

В-третьих, умножьте номер и баннер снятого скина на дополнительный множитель.

а) Привести дробь к стандартному баннеру.

Самый маленький горячий баннер дороже 12. Дополнительный множитель для первой фракции 4, для другой — 3. Указываем фракции до баннера 24.

б) Довести фракцию до стандартного баннера.

Самый маленький горячий стандарт дороже 45.Разделив 45 на 9 на 15, отнимем 5 и 3. Прибавим дроби к стандартному 45.

в) Довести фракцию до стандартного баннера.

Загальное знамя — 24. Дополнительные множители, очевидно, — 2 и 3.

Иногда важно выбрать наименьшие кратные знаков этих дробей. То есть загальный знамя и дополнительные множители известны за помощь в распространении на простые множители.

Привести фракцию к стандартному баннеру.

Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Запишите расклад числа 60 и добавьте множители 2 и 7 из другого расклада. Умножаем 60 на 14 и отнимаем основной стандарт 840. Дополнительный множитель для первой дроби равен 14. Дополнительный множитель для другой дроби равен 5. Приводим дробь к двойному стандарту 840.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. та по математике 6. — М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За спиной учитель математики. — Просвещение, 1989.

4. Рурукин О.М., Чайковский И.В. Руководитель курса математики 5-6 классов. — ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.М., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. В помощь учащимся 6 класса заочной школы МИФД.- ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.М., Гейн А.Г., Коряков И.О. по математике: Ассистент для 5-6 классов общеобразовательной школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Вы можете завантажить книги, указанные в пункте 1.2. какой урок.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. том в. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. (представление разд. 1.2)

Домашнее задание: №297, №298, №1.300.

Прочие назначения: № 270, № 290

Расширяющие скобки a. Как расширить скобки в выражениях и уравнениях

В этой статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как открывающие скобки. Знание правил раскрытия скобок необходимо для того, чтобы правильно решать уравнения, в которых они используются.

Как правильно расширять скобки дополнительно

Раскройте скобки, перед которыми стоит «+»

Это самый простой случай, потому что если перед скобками стоит знак сложения, то знаки внутри них не меняются при раскрытии скобок.Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как расширить круглые скобки, которым предшествует «-»

В этом случае нужно переписать все термины без скобок, но при этом изменить все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только у терминов из тех скобок, перед которыми стоял знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1 — 6 + 9) = 9 + 3 — 1 + 6 — 9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Скобкам предшествует множитель

В этом случае нужно каждое слагаемое умножить на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаки.Если у множителя стоит знак «-», то умножение меняет знаки слагаемых на противоположные. Пример:

3 * (1 — 6 + 9) = 3 * 1 — 3 * 6 + 3 * 9 = 3 — 18 + 27 = 12.

Как расширить две скобки со знаком умножения между ними

В этом случае нужно умножить каждое слагаемое из первых скобок на каждое слагаемое из вторых скобок, а затем сложить результаты. Пример:

(9 + 3) * (1 — 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 — 54 + 81 + 3 — 18 + 27 = 48.2) * 12 = 1728.

Как расширить 3 кронштейна

Существуют уравнения, в которых умножаются сразу 3 скобки. В этом случае необходимо сначала умножить члены первых двух скобок, а затем умножить сумму этого умножения на члены третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 — 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 — 6) = — 21.

Эти правила раскрытия скобок в равной степени применимы к решению как линейных, так и тригонометрических уравнений.

Везде. Везде и везде, куда ни глянь, такие конструкции:

Эти «конструкции» вызывают у грамотных людей неоднозначную реакцию. Хотя бы типа «неужели так — правда?»
Вообще лично я не могу понять, откуда взялась «мода», не закрывать внешние кавычки. Первая и единственная аналогия, которая возникает в этом отношении, — это аналогия со скобками. Никто не сомневается, что две скобки подряд — это нормально. Например: «Оплатить весь тираж (200 штук (из них 100 бракованных))».Но кто-то усомнился в нормальности двух кавычек подряд (интересно, кто первый?)… И вот теперь все с чистой совестью стали выпускать конструкции типа Пупкова и Ко Фирма.
Но даже если вы в жизни не встречали правило, о котором речь пойдет чуть ниже, то единственным логически разумным вариантом (на примере скобок) будет следующий: ООО «Фирма Пупков и Ко».
Итак, само правило:
Если в начале или в конце цитаты (то же самое касается и прямой речи) есть внутренние и внешние кавычки, то их следует отличать друг от друга по рисунку (т.н. «елочки» и «лапы»), а внешние кавычки опускать нельзя, например: С борта парохода, переданного по радио: «Ленинград вошел в тропики и идет своим курсом.О Жуковском Белинский пишет: «Современники юности Жуковского смотрели на него главным образом как на автора баллад, и в одном из своих сообщений Батюшков назвал его «балладистом»».
© Русские орфографические и пунктуационные правила.- Тула: Автограф, 1995.— 192 с.
Соответственно… если у вас нет возможности набирать «» кавычки-елочки, то что поделаешь, придется пользоваться такие значки «». Однако неумение (или нежелание) использовать русские кавычки ни в коем случае не является причиной, по которой можно опускать внешние кавычки.

Таким образом, похоже, разобрались с неправильным дизайном ООО «Фирма Пупков и Ко». Есть и конструкции типа ООО «Фирма Пупков и Ко».
Совершенно ясно из правила, что такие построения безграмотны… (Правильно: ООО «Фирма Пупков и Ко»

Но!
В «Справочнике издателя и автора» А.Е. Мильчина (издание 2004 г.) указано, что могут быть два варианта оформления в таких случаях использовать «елочки» и «ножки» и (при отсутствии технических средств) использование только «елочек»: двух открывающихся и одной закрывающейся.
Справочник «свежий» и лично у меня сразу 2 вопроса. Во-первых, с какой радостью можно использовать одну закрывающую кавычку-елочку (ну, нелогично, см. выше), а во-вторых, особо примечательна фраза «при отсутствии технических средств». Как дела, простите? Откройте Блокнот и наберите там «только елочки: две открывающиеся и одна закрывающаяся». На клавиатуре таких символов нет. Елочкой не напечатаешь… Сочетание Shift+2 дает знак «(который, как известно, даже не кавычка).Теперь откройте Microsoft Word и снова нажмите Shift + 2. Программа исправит «на» (или «). Ну получается, что правило, существовавшее не один десяток лет, было взято и переписано под Microsoft Word? Типа, коль слово от Фирмы Пупков и Ко делает Фирма Пупкова и Ко,то пусть теперь будет приемлемо и правильно???
Вроде так. А если так,то есть все основания усомниться в правильности такого новшества.

Да, и еще одно уточнение…по поводу то же самое «отсутствие технических средств.Дело в том, что на любом Windows-компьютере всегда есть «технические средства» для входа и в «елочки», и в «лапы», так что это новое «правило» (у меня оно просто в кавычках) изначально неверно!

Все специальные символы в шрифте легко набираются, зная соответствующий номер для этого символа, достаточно зажать Alt и набрать на NumLock-клавиатуре (NumLock нажат, индикатор горит) соответствующий номер символа:

«Alt + 0132 (левая «нога»)
Alt + 0147 (правая нога)
Alt + 0171 (левая елочка)
Alt + 0187 (правая елочка)

На этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее скобки, в выражение, не содержащее скобок.Вы узнаете, как раскрывать круглые скобки, которым предшествуют знаки плюс и минус. Вспомним, как раскрывать скобки с помощью распределительного закона умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Раскрытие скобок

Как расширить круглые скобки, перед которыми стоит знак «+». Применение комбинационного закона сложения.

Если вам нужно прибавить к числу сумму двух чисел, то вы можете сначала прибавить к этому числу первое слагаемое, а потом второе.

Слева от знака стоит выражение со скобками, а справа — выражение без скобок. Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрывались.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Раскрыв скобки, мы изменили порядок действий.Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто удалили круглые скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в круглых скобках беззнаковый, то он должен быть записан со знаком плюс.

Вы можете шаг за шагом следовать этому примеру. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно проделать в уме, но оно не очень простое.Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок действий значительно упростит расчеты.

Если следовать указанному порядку действий, то из 512 нужно сначала вычесть 345, а затем к результату прибавить 1345. Раскрыв скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим расчеты.

Наглядный пример и правило.

Рассмотрим пример:. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с обратным знаком.Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив противоположные числа.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках не два, а три и более условия.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются местами только перед терминами.

Чтобы раскрыть скобки, в этом случае нужно помнить о свойстве распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», что означает, что знаки нужно оставить без изменений. Перед вторым стоит знак «-«, поэтому все знаки надо поменять на противоположные

Библиография

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.
  6. .
  7. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И. О., Волков М.В. Математика: Учебник-учебник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.
  1. Онлайн тесты по математике ().
  2. Вы можете скачать указанные в п.1.2. книги ().

Домашнее задание

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012. (ссылку см. 1.2)
  2. Домашнее задание: №1254, №1255, №1.1256 (б, г)
  3. Другие назначения: № 1258 (в), № 1248

Мы собираемся перейти к раскрытию скобок в выражениях, где выражение в скобках умножается на число или выражение. Сформулируем правило раскрытия скобок со знаком минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Одним из типов преобразования выражений является раскрытие скобок.Числовые, литеральные и переменные выражения можно составлять с помощью круглых скобок, которые могут указывать на порядок выполнения действий, содержать отрицательное число и т. д. Предположим, что в приведенных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения.

И обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. В предыдущем пункте мы разобрались с тем, что называется раскрытием скобок. Для этого существуют правила раскрытия скобок, которые мы и собираемся рассмотреть.Это правило продиктовано тем, что положительные числа принято записывать без скобок, скобки в данном случае излишни. Выражение (-3,7) — (- 2) +4 + (- 9) можно записать без скобок как -3,7 + 2 + 4-9.

Наконец, третья часть правила просто обусловлена ​​особенностями написания отрицательных чисел слева в выражении (о которых мы упоминали в разделе о скобках для записи отрицательных чисел). Вы можете встретить выражения, состоящие из числа, знаков минус и нескольких пар скобок.Если раскрыть скобки, двигаясь от внутренних к внешним, то решение будет таким: — (- ((- (5)))) = — (- ((- 5))) = — (- (- 5 )) = — ( 5) = — 5.

Как раскрыть скобки?

Вот объяснение: — (- 2 х) это + 2 х, а так как это выражение стоит в начале, то + 2 х можно записать как 2 х, — (х2) = — х2, + (- 1 / х) = — 1 / х и — (2 х у2: z) = — 2 х у2: z. Первая часть написанного правила раскрытия скобок прямо следует из правила умножения отрицательных чисел.Вторая часть является следствием правила умножения чисел с разными знаками. Перейдем к примерам раскрытия скобок в произведениях и частных двух чисел с разными знаками.

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.

Приведенное выше правило учитывает всю цепочку этих действий и значительно ускоряет процесс открытия скобок. Это же правило позволяет раскрывать круглые скобки в выражениях, являющихся произведениями и частичными выражениями со знаком минус, которые не являются суммами и разностями.

Рассмотрим примеры применения этого правила. Приведем соответствующее правило. Выше мы уже встречали выражения вида -(а) и -(-а), которые без скобок записываются как -а и а соответственно. Например, — (3) = 3, а. Это частные случаи указанного правила. Теперь давайте рассмотрим примеры раскрытия скобок, когда они содержат суммы или разности. Покажем примеры использования этого правила. Обозначим выражение (b1 + b2) как b, после чего используем правило умножения скобки на выражение из предыдущего пункта, имеем (a1 + a2) (b1 + b2) = (a1 + a2) b = (a1 b + a2 b) = a1 b + a2 b.

По индукции это утверждение может быть расширено до произвольного числа терминов в каждой скобке. Осталось раскрыть скобки в полученном выражении, используя правила из предыдущих пунктов, в итоге получим 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y3 − x · 3 · x · y + x · 2 · х · у3.

Правило в математике — раскрытие скобок, если перед скобками стоят (+) и (-).

Это выражение является произведением трех множителей (2 + 4), 3 и (5 + 7 8).Скобки придется открывать последовательно. Теперь используем правило умножения скобок на число, имеем ((2+4)3)(5+78)=(23+43)(5+78). Градусы, основаниями которых являются некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок.

Например, преобразуем выражение (a + b + c) 2. Сначала запишем его в виде произведения двух скобок (a + b + c) b + b c + c a + c b + c c.

Скажем также, что для возведения сумм и разностей двух чисел в натуральную степень целесообразно использовать биномиальную формулу Ньютона.Например, (5+7-3):2=5:2+7:2-3:2. Не менее удобно сначала заменить деление умножением, а затем использовать соответствующее правило раскрытия скобок в произведении.

Осталось разобраться с порядком раскрытия скобок на примерах. Возьмем выражение (−5) + 3 (−2): (− 4) −6 (−7). Подставим эти результаты в исходное выражение: (-5) + 3 (-2): (- 4) -6 (-7) = (- 5) + (3 2: 4) — (- 6 7)… Осталось только завершить раскрытие скобок, в результате имеем −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7.Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки раскрывались.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто удалили круглые скобки. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно проделать в уме, но оно не очень простое. Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок действий значительно упростит расчеты.

Как расширить скобки до другой степени

Наглядный пример и правило.Рассмотрим пример:. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с обратным знаком. Правило не меняется, если в скобках не два, а три и более термина. Комментарий. Знаки меняются местами только перед терминами. Для того, чтобы раскрыть скобки, в этом случае нужно помнить о свойстве распределения.

Одиночные числа в скобках

Ваша ошибка не в знаках, а в неправильном обращении с дробями? В 6 классе мы познакомились с положительными и отрицательными числами.Как мы решаем примеры и уравнения?

Сколько в скобках? Что можно сказать об этих выражениях? Разумеется, результат первого и второго примеров одинаков, поэтому между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Что мы сделали со скобками?

Демонстрация слайда 6 с правилами раскрытия скобок. Таким образом, правила раскрытия скобок помогут нам решить примеры, упростить выражения. Далее учащимся предлагается поработать в парах: необходимо стрелками соединить выражение, содержащее скобки, с соответствующим выражением без скобок.

Слайд 11 Однажды в Солнечном городе Знайка и Незнайка поспорили, кто из них правильно решил уравнение. Затем учащиеся решают уравнение самостоятельно, используя правила раскрытия скобок. Решение уравнений «Цели урока: образовательные (закрепление ЗУН по теме: «Раскрывающие скобки».

Тема урока: «Открывающие скобки. В этом случае вам нужно умножить каждое слагаемое из первых скобок на каждое слагаемое из вторых скобок, а затем сложить результаты.Сначала берутся первые два множителя, заключаются в еще одну скобку, а внутри этих скобок скобки раскрываются по одному из уже известных правил.

rawalan.freezeet.ru

Раскрытие скобок: правила и примеры (7 класс)

Основная функция скобок — изменение порядка действий при вычислении значений числовых выражений . Например , в числовом выражении \(5 3 + 7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \ (5 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \).Но в выражении \(5

Однако, если мы имеем дело с алгебраическим выражением , содержащим переменную — например так: \(2(x-3)\) — то значение в скобках вычислить нельзя, переменная мешает. Поэтому в данном случае скобки «раскрываются» по соответствующим правилам.

Правила расширения кронштейна

Если перед скобкой стоит плюсик, то скобка просто удаляется, а выражение в ней остается без изменений.Другими словами:

Здесь необходимо уточнить, что в математике для сокращения статей принято не писать плюсик, если он стоит первым в выражении. Например, если мы складываем два положительных числа, например, семь и три, то пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), несмотря на то, что семь тоже положительное число . Аналогично, если вы видите, например, выражение \((5+x)\) — знайте, что есть плюс перед скобкой, которая не пишется .



Пример … Раскройте скобки и укажите аналогичные термины: \ ((x-11) + (2 + 3x) \).
Раствор : \ ((х-11) + (2 + 3х) = х-11 + 2 + 3х = 4х-9 \).

Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет свой знак на противоположный:

Тут надо уточнить, что а, пока оно было в скобках, имело плюсик (просто не писали), а после снятия скобки этот плюс сменился на минус.

Пример : Упростите выражение \ (2x — (- 7 + x) \).
Раствор : внутри скобки два слагаемых: \(-7\) и \(х\), а перед скобкой стоит минус. Это значит, что знаки изменятся — и семерка теперь будет с плюсом, а икс — с минусом. Раскрываем скобки и даем аналогичные члены .

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \).
Раствор : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть:

Пример. Раскрыть скобки \(5(3-x)\).
Раствор : В скобке у нас \(3\) и \(- х\), а перед скобкой стоит пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой не пишется в математике для уменьшения размера записи .

Пример. Раскройте скобки \ (- 2 (-3x + 5) \).
Раствор : Как и в предыдущем примере, \ (- 3x \) и \ (5 \) умножаются на \ (- 2 \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

Пример. Раскройте скобки \ ((2-x) (3x-1) \).
Раствор : У нас есть произведение скобок, и его можно сразу разложить по приведенной выше формуле. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — умножаем каждый ее член на вторую скобку:

Шаг 2. Разложите произведение в скобках на множитель, как описано выше:
— первый первый…

Шаг 3. Теперь умножаем и даем подобные члены:

Вовсе не обязательно так подробно описывать все преобразования, можно сразу умножить.Но если вы только учитесь открывать скобки — пишите подробно, меньше шансов ошибиться.

Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если вместо с в нем подставить единицу, то получится правило \((a-b) = a-b \). А если подставить минус единицу, то получится правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну а если вместо c подставить другую скобку, то можно получить последнее правило.

Скобка в скобке

Иногда на практике возникают проблемы со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такой задачи: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

Для успешного решения таких задач необходимо:
— внимательно разбираться во вложении скобок — какая в какую;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

В этом случае важно при раскрытии одной из скобок не трогать остальное выражение , просто переписав его как есть.
Возьмем в качестве примера приведенную выше задачу.

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Решение:

Начнем задачу с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Разворачивая его, мы имеем дело только с тем, что с ним связано напрямую — это сама скобка и минус перед ней (выделен зеленым). Все остальное (не выбранное) переписывается как было.

Решение математических задач онлайн

Онлайн калькулятор.


Упрощение многочлена.
Умножение многочленов.

С помощью этой математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (дает подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень

Программа полиномиального упрощения не просто дает ответ на задачу, она дает подробное решение с пояснениями, т.е.е. отображает процесс решения, чтобы вы могли проверить свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к зачетам и экзаменам, при проверке знаний перед экзаменом, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть, вам слишком дорого нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите сделать домашнее задание по математике или алгебре как можно быстрее? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом, вы можете вести собственное обучение и/или обучение своих младших братьев и сестер, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

т.к. желающих решить проблему очень много, ваша заявка в очереди.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста, подождите секунду.

Немного теории.

Произведение одночлена на многочлен. Полиномиальная концепция

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы мономов.Вот примеры таких выражений:

Сумма одночленов называется многочленом. Члены многочлена называются членами многочлена. Одночлены также называют полиномами, считая моном многочленом, состоящим из одного члена.

Представим все термы в виде мономов стандартной формы:

Представим аналогичные члены в полученном полиноме:

Результатом является многочлен, все члены которого являются мономами стандартного вида, и среди них нет подобных.Такие полиномы называются полиномами стандартной формы .

За степени полинома стандартной формы принимают наибольшую из степеней его членов. Таким образом, двучлен имеет третью степень, а трехчлен — вторую.

Обычно члены полиномов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагаются в порядке убывания показателей ее степени. Например:

Сумма нескольких многочленов может быть преобразована (упрощена) в стандартный многочлен.

Иногда члены полинома необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в круглые скобки. Поскольку скобки противоположны раскрытию скобок, легко сформулировать правил раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключенные в скобки, записываются теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключенные в скобки, записываются с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена на многочлен

Используя свойство распределения умножения, вы можете преобразовать (упростить) произведение одночлена и многочлена в многочлен. Например:

Произведение одночлена на многочлен тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируется как правило.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно этот одночлен умножить на каждый из членов многочлена.

Мы уже много раз использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

В общем случае произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведений каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно используется следующее правило.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Формулы сокращенного умножения. Сумма квадратов, разность и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее распространенными выражениями являются и, т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия этих выражений неполные, так, например, это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b.Однако квадрат суммы а и b встречается не так часто, как правило, вместо букв а и Ь в нем содержатся разные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения легко преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже сталкивались с этой задачей при умножении многочленов:

Полезно запоминать и применять полученные тождества без промежуточных вычислений. В этом помогают краткие словесные формулировки.

— квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

— квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

— разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют при преобразованиях заменить их левые части на правые и наоборот — правые части на левые. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, что заменяет в них переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн Игры, ребусы Функции построения Графический словарь русского языка Словарь молодежного сленга Каталог школ русского языка Каталог вузов России Каталог вузов России Список заданий Нахождение НОД и НОК Упрощение многочлена ( умножение многочленов) Деление многочлена на многочлен столбцом Вычисление числовых дробей Решение задач на проценты Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное Системы 2-х линейных уравнений с двумя переменными Решение квадратного уравнения Выбор квадрата двучлена и Разложение квадратного трехчлена на множители Решение неравенств Решение систем неравенств Построение квадратичной функции Построение дробно-линейной функции Решение арифметических и геометрических прогрессий Решение тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений Вычисление пределов, производной, тангенса Интеграл, первообразная Решение треугольников Вычисление действий w ith векторов Вычисление площадей дей с помощью прямых и плоскостей Площадь геометрических фигур Периметр геометрических фигур Объем геометрических тел Площадь геометрических тел
Конструктор дорожных ситуаций
Погода — новости — гороскопы

www. mathsolution.ru

Расширительные скобы

Продолжаем изучать основы алгебры. В этом уроке мы научимся раскрывать скобки в выражениях. Раскрыть скобки означает избавиться от выражения из этих скобок.

Есть только два правила, которые нужно запомнить, чтобы открывать скобки. При регулярной практике вы сможете открывать скобки с закрытыми глазами, а правила, которые вам приходилось запоминать, можно смело забыть.

Первое правило раскрытия скобок

Рассмотрим следующее выражение:

Значение этого выражения 2 … Раскроем скобки в этом выражении. Раскрытие скобок означает избавление от них без изменения смысла выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8+(−9+3) по-прежнему должно быть равно двум.

Первое правило раскрытия скобок выглядит следующим образом:

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс вместе со скобками опускается.

Итак, мы видим, что в выражении 8+(−9+3) перед скобками стоит плюс. Этот плюс должен быть опущен вместе со скобками. Другими словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который стоял перед ними. А то, что было в скобках, будет написано без изменений:

.

8−9+3 … Это выражение равно 2 как и предыдущее выражение со скобками было равно 2 .

8+(-9+3) и 8−9+3

8 + (-9 + 3) = 8 — 9 + 3

Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 3 + (−1 − 4)

Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:

3 + (-1 — 4) = 3 — 1 — 4

Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)

В этом примере раскрытие скобок стало своего рода обратной операцией, заменяющей вычитание сложением.Что это значит?

В выражении 2−1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда вы получите выражение 2+(−1) . .. Но если в выражении 2+(−1) раскрываем скобки, получаем исходный 2−1 .

Поэтому первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после некоторых преобразований. То есть избавиться от скобок и сделать проще.

Например, упростим выражение 2a + a − 5b + b .

Чтобы упростить это выражение, мы можем дать аналогичные термины. Напомним, что для приведения подобных терминов нужно сложить коэффициенты таких терминов и умножить результат на общую буквенную часть:

Получили выражение 3a + (- 4b) … Раскроем в этом выражении скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому используем первое правило раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

Таким образом, выражение 2a + a − 5b + b упрощается до 3a − 4b .

Открыв одни скобки, по пути могут попадаться другие. К ним применим те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в следующем выражении:

.

Есть два места, где нужно раскрыть скобки. В этом случае применяется первое правило раскрытия скобок, а именно опущение скобок вместе с плюсом, стоящим перед этими скобками:

2 + (-3 + 1) + 3 + (-6) = 2 — 3 + 1 + 3 — 6

Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 6+(-3)+(-2)

В обоих местах, где стоят скобки, перед ними стоит плюс. Здесь снова применяется первое правило раскрытия скобок:

.

Иногда первый член в круглых скобках не имеет знака. Например, в выражении 1+(2+3−4) первый член в скобках 2 написано без подписи. Возникает вопрос, какой знак будет стоять перед двойкой после опущения скобок и плюса перед скобками? Ответ напрашивается сам собой – перед двойкой будет плюс.

На самом деле, даже находясь в скобках, перед двойкой стоит плюс, но мы его не видим из-за того, что он не прописан. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но по традиции плюсы не записываются, поэтому мы и видим привычные нам положительные числа. 1, 2, 3 .

Следовательно, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+(2+3−4) , нужно, как обычно, скобки вместе с плюсом перед этими скобками опустить, но написать первый член в скобках со знаком плюс:

1 + (2 + 3 — 4) = 1 + 2 + 3 — 4

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −5 + (2 − 3)

Перед скобками стоит плюс, поэтому применяем первое правило раскрытия скобок, а именно, опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками. А вот первый член, который пишем в скобках со знаком плюс:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

Пример 5. Раскрыть скобки в выражении (−5)

Перед скобкой стоит плюс, но он не пишется, потому что перед ним не было других чисел или выражений.Наша задача убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он невидим)

Пример 6. Раскрыть скобки в выражении 2a + (−6a + b)

Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках, будем писать без изменений:

2а + (-6а + б) = 2а -6а + б

Пример 7. Раскрыть скобки в выражении 5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d)

В этом выражении есть два места, где нужно раскрыть скобки. В обоих разделах перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках, будем писать без изменений:

5а + (-7b + 6с) + 3а + (-2d) = 5а -7b + 6с + 3а — 2d

Второе правило для раскрытия скобок

Теперь давайте рассмотрим второе правило раскрытия скобок.Он используется, когда перед скобками стоит минус.

Если перед скобками стоит минус, то этот минус вместе со скобками опускается, но слагаемые, которые были в скобках, меняют знак на противоположный.

Например, раскройте скобки в следующем выражении

Видим, что перед скобками стоит минус. Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом перед этими скобками. В этом случае члены, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

Получили выражение без скобок 5+2+3 … Это выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.

Итак, между выражениями 5−(−2−3) и 5+2+3 можно поставить знак равенства, так как они равны одному значению:

5 — (-2 — 3) = 5 + 2 + 3

Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 — (-2 — 5)

Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с минусом перед этими скобками. В этом случае термины, которые стояли в скобках, записываются с противоположными знаками:

.

6 — (-2 — 5) = 6 + 2 + 5

Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −(−3 + 4)

Пример 5. Раскрыть скобки в выражении −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Есть два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить второе правило раскрытия скобок, а когда речь идет о выражении +(−9−2) нужно применить первое правило:

-(-8 — 2) + 16 + (-9 — 2) = 8 + 2 + 16 — 9 — 2

Пример 6. Раскрыть скобки в выражении — (- a — 1)

Пример 7. Раскрыть скобки в выражении — (4a + 3)

Пример 8. Раскрыть скобки в выражении a — (4b + 3) + 15

Пример 9. Раскрыть скобки в выражении 2a + (3b — b) — (3c + 5)

Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить первое правило раскрытия скобок, а когда речь идет о выражении — (3c+5) нужно применить второе правило:

2а + (3б — б) — (3в + 5) = 2а + 3б — б — 3в — 5

Пример 10. Раскрыть скобки в выражении −a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15)

Есть три места, где нужно раскрыть скобки. Сначала нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем снова второе:

-a — (-4a) + (-6b) — (-8c + 15) = -a + 4a — 6b + 8c — 15

Механизм расширения кронштейна

Правила раскрытия скобок, которые мы только что рассмотрели, основаны на дистрибутивном законе умножения:

Собственно открывающих скобки относится к процедуре, когда общий множитель умножается на каждое слагаемое в скобках.В результате этого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3 × (4 + 5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Следовательно, если вам нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках умножить на число), нужно сказать , раскрыть скобки .

Но как распределительный закон умножения связан с правилами раскрытия скобок, которые мы рассмотрели ранее?

Дело в том, что перед любыми круглыми скобками ставится общий делитель.В примере 3 × (4 + 5) общий делитель равен 3 . .. А в примере a (b + c) общий множитель есть переменная a.

Если перед скобками нет чисел или переменных, то общий делитель равен 1 или -1 , в зависимости от того, какой символ стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, то общий множитель равен 1 … Если перед скобками стоит минус, то общий множитель равен −1 .

Например, раскроем скобки в выражении — (3b − 1) … Перед скобками стоит минус, поэтому нужно использовать второе правило раскрытия скобок, то есть скобки опустить вместе с минусом перед скобками. А то выражение, которое было в скобках, надо писать с противоположными знаками:

Мы расширили скобки, используя правило раскрытия скобок. Но эти самые скобки можно раскрыть, используя распределительный закон умножения.Для этого сначала запишем перед скобками общий множитель 1, который не был записан:

Минус, который раньше стоял перед скобками, относился к этому юниту. Теперь вы можете расширить скобки, применив распределительный закон умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждое слагаемое в скобках и сложить полученные результаты.

Для удобства заменим разницу в скобках суммой:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Как и в прошлый раз, мы получили выражение −3b + 1 … Все согласятся, что в этот раз на решение такого простого примера ушло больше времени. Поэтому разумнее использовать готовые правила раскрытия скобок, о которых мы говорили в этом уроке:

Но знать, как работают эти правила, не помешает.

В этом уроке мы изучили еще одно идентичное преобразование. Наряду с раскрытием скобок, заключением в скобки общего и приведением подобных терминов можно несколько расширить круг решаемых задач. Например:

Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом привести аналогичные термины.Итак, по порядку:

1) Раскрыть скобки:

2) Даем аналогичные термины:

В полученном выражении −10b + (- 1) можно раскрыть скобки:

Пример 2. Раскройте скобки и укажите аналогичные термины в следующем выражении:

1) Раскроем скобки:

2) Здесь похожие термины. В этот раз для экономии места и времени мы не будем записывать, как коэффициенты умножаются на общую буквенную часть

Пример 3. Упростите выражение 8м + 3м и найдите его значение при м = -4

1) Сначала упростим выражение. Для упрощения выражения 8м + 3м можно общий делитель в нем м вынести за скобки:

2) Найти значение выражения м (8 + 3) при м = −4 … Для этого в выражение м (8 + 3) вместо переменной м подставить число −4

м (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Основная функция скобок — изменить порядок действий при вычислении значений. Например , в числовом выражении \(5 3 + 7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \ (5 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \). Но в выражении \(5


Пример. Раскройте скобку: \(-(4m+3)\).
Раствор : \ (- (4м + 3) = — 4м-3 \).

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \).
Раствор : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

Пример. Раскрыть скобки \(5(3-x)\).
Раствор : В скобке у нас \(3\) и \(- х\), а перед скобкой стоит пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой не пишется в математике для уменьшения размера записи .

Пример. Раскройте скобки \ (- 2 (-3x + 5) \).
Раствор : Как и в предыдущем примере, \ (- 3x \) и \ (5 \) умножаются на \ (- 2 \).

Пример. Упростите выражение: \ (5 (x + y) -2 (x-y) \).
Раствор : \ (5 (х + у) -2 (х-у) = 5х + 5у-2х + 2у = 3х + 7у \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

\ ((c + d) (ab) = c (ab) + d (ab) = ca-cb +да-дб\)

Пример. Раскройте скобки \ ((2-x) (3x-1) \).
Раствор : У нас есть произведение скобок, и его можно сразу разложить по приведенной выше формуле. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — умножаем каждый ее член на вторую скобку:

Шаг 2. Разложите произведение в скобках на множитель, как описано выше:
— первый первый…

Потом второй.

Шаг 3. Теперь умножаем и даем подобные члены:

Вовсе не обязательно так подробно описывать все преобразования, можно сразу умножить. Но если вы только учитесь открывать скобки — пишите подробно, меньше шансов ошибиться.

Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если вместо с в нем подставить единицу, то получится правило \((a-b) = a-b \).А если подставить минус единицу, то получится правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну а если вместо c подставить другую скобку, то можно получить последнее правило.

Скобка в скобке

Иногда на практике возникают проблемы со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такой задачи: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

Для успешного решения таких задач необходимо:
— внимательно разбираться во вложении скобок — какая в какую;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

В этом случае важно при раскрытии одной из скобок не трогать остальное выражение , просто переписав его как есть.
Возьмем в качестве примера приведенную выше задачу.

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \).
Раствор :

\ (- (х + 3 (2х-1 \) \ (+ (х-5) \) \ ()) \)

Здесь тройная вложенность скобок. Начнем с самого внутреннего (выделено зеленым). Перед кронштейном есть плюс, поэтому его можно легко снять.

\ (- (х + 3 (2х-1 \) \ (+ х-5 \) \ ()) \)

Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную.Но перед этим упростим выражение с призраком, подобным терминам в этой второй скобке.

\ (= — (х \) \ (+ 3 (3х-6) \) \ () = \)

Теперь открываем вторую скобку (выделено синим цветом). Перед скобками стоит множитель, поэтому каждое слагаемое в скобках умножается на него.

\ (= — (х \) \ (+ 9х-18 \) \ () = \)

И открываем последнюю скобку. Перед скобкой стоит минус, поэтому все знаки меняются местами.

Открытие скобок — это базовый навык в математике. Без этого навыка невозможно иметь оценку выше тройки в 8-м и 9-м классах. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

Уравнения раскрывают скобки выражения. Правило раскрытия скобок в работе

В этой статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок.Знать правила раскрытия скобок нужно, чтобы правильно решать уравнения, в которых они используются.

Как открыть скобки при добавлении

Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «+»

Это самый простой случай, ибо если за скобками стоит знак сложения, то знаки внутри них не меняются при раскрытии скобок. Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»

В этом случае нужно переписать все компоненты без скобок, но при этом изменить все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только от компонентов тех скобок, перед которыми стоял знак «-«. Пример:

(9 + 3) — (1 — 6 + 9) = 9 + 3 — 1 + 6 — 9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае нужно каждую лунку умножить на множитель и раскрыть скобки, не меняя знаки. Если у множителя стоит знак «-», то при умножении знаки составляющих меняются на противоположные.Пример:

3 * (1 — 6 + 9) = 3 * 1 — 3 * 6 + 3 * 9 = 3 — 18 + 27 = 12.

Как выявить две скобки со знаком умножения между ними

В этом случае нужно умножить каждую из первых скобок на каждое слагаемое из вторых скобок, а затем сложить полученные результаты. Пример:

(9 + 3) * (1 — 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 — 54 + 81 + 3 — 18 + 27 = 48.

Как раскрыть скобки в квадрате

В случае, если сумма или разница между двумя компонентами возводится в квадрат, скобки раскрываются по следующей формуле:

(х+у)^2=х^2+2*х*у+у^2. 2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 брекета

Существуют уравнения, в которых перемножаются 3 скобки. В этом случае необходимо сначала умножить компоненты первых двух скобок, а затем сумму этого умножить на 3-ю скобку. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 — 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 — 6) = — 21.

Эти правила раскрытия скобок одинаково распределены для решения как линейных, так и тригонометрических уравнений.

На этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее скобки, в выражение, в котором скобок нет.Вы научитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и знак минус. Вспоминаем, как раскрывать скобки с помощью распределительного закона умножения. Рассмотренные примеры позволят объединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: раскрытие скобок

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Применение строевого закона сложения.

Если вам нужно прибавить к числу сумму двух чисел, то к этому числу можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом второе.

Слева от знака равно выражение со скобками, а справа — выражение без скобок. Итак, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Кронштейны оттока, мы изменили процедуру.Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто удалили скобки. Формулируем правило:

Комментарий.

Если первое слагаемое в скобках стоит без знака, то его необходимо записать со знаком «плюс».

Вы можете выполнить пример действиями. Сначала к 889 прибавьте 445. Это действие можно выполнить в уме, но оно не очень простое.Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчеты.

Если следовать указанному порядку, то надо сначала из 512 вычесть 345, а потом к результату прибавить 1345. Вне скобок изменим процедуру и существенно упростим расчеты.

Пример и правило.

Рассмотрим пример:. Можно найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять полученное число с обратным знаком.Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат можно получить, складывая числа, противоположные исходному.

Формулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках не два компонента, а три и более.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются на противоположные только перед членами.

Чтобы раскрыть скобки, в этом случае нужно вспомнить свойство распределения.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую — на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», это значит, что знаки нужно оставить без изменений. Перед вторым стоит знак «-«, поэтому все знаки нужно поменять на противоположные

Библиография

  1. Вилекин Н. Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — Ж МИФИ, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. — Ж МИФИ, 2011.
  6. .
  7. Шеврин Л.Н., Гаин А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.
  1. Онлайн тесты по математике ().
  2. Вы можете скачать указанные в п.1.2. Книги ().

Домашнее задание

  1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. (ссылка См. 1.2)
  2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (Б, Д)
  3. Другие задачи: № 1258 (Б), № 1248

Основная функция скобок — изменить порядок расчета значений. например , В числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7=15+7=22\ ). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычисляться сложение в скобках, а уже потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50 \).


Пример. Раскрыть скобку: \(-(4m+3)\).
Решение :\(-(4м+3)=-4м-3\).

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные члены \(5-(3х+2)+(2+3х)\).
Решение :\(5-(3х+2)+(2+3х)=5-3х-2+2+3х=5\).

Пример. Раскрыть скобки\(5(3-х)\).
Решение : В скобке имеем \(3\) и \(- х\), а перед скобкой — пятерку. Значит каждый член скобки умножается на \(5\) — напомню, что знак умножения между числом и скобкой в ​​математике не пишут для уменьшения размера записи .

Пример. Открытые скобки\(- 2(-3x+5)\).
Решение : Как и в предыдущем примере, стоящие в скобках \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).

Пример. Упростите выражение: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Решение :\(5(х+у)-2(х-у)=5х+5у-2х+2у=3х+7у\).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобок на скобку каждый член первой скобки меняется с каждым членом второй:

\ ((С + D) (АВ) = С · (АВ) + d · (АВ) = СА-СВ + ДА-БД\)

Пример. Открытые скобки \((2-x)(3x-1)\).
Решение : Наши рабочие скобки, и это можно сразу определить по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножается на вторую скобку:

Шаг 2.Выявить произведения скобки на множитель, как описано выше:
— First first…

Затем второй.

Шаг 3. Теперь выворачиваю и даю аналогичные термины:

Так подробно расписывать все трансформации вообще необязательно, можно сразу умножить. А вот если просто научитесь раскрывать скобки — пишите подробно, меньше шансов ошибиться.

Примечание ко всему разделу. На самом деле не нужно запоминать все четыре правила, достаточно запомнить только одно, это: \(C(A-B)=CA-CB\).Почему? Потому что если вместо единицы подставить, то получается правило \((a-b)=a-b\). А если подставить минус единицу, то получится правило \(-(a — b)=-a+b\). Ну, а если вместо подставить другую скобку — можно получить последнее правило.

Кронштейн в кронштейне

Иногда на практике встречаются задачи со скобками, вложенными в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

Для успешного решения таких задач необходимо:
— внимательно разбираться в раскладке скобок — что в чем в;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение просто переписав его как есть.
Разберем написанную выше задачу.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные термины \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные термины \(- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \).
Решение :

\(-(х+3(2х-1\)\(+(х-5)\)\())\)

Вот тройные вложенные скобки. Начнем с внутреннего (выделено зеленым). Перед кронштейном плюс, поэтому его просто сняли.

\(-(х+3(2х-1\)\(+х-5\)\())\)

Теперь нужно раскрыть вторую скобу, промежуточную.Но перед этим мы упростим выражение, замаскировав аналогичные компоненты во второй скобке.

\(=-(х\)\(+3(3х-6)\)\()=\)

Теперь открываем вторую скобку (выделена синим цветом). Перед скобкой множитель — значит каждый член скобки умножается на него.

\(=-(х\)\(+9х-18\)\()=\)

И раскройте последнюю скобку. Перед скобкой минус — значит все знаки меняются на противоположные.

Раскрытие скобок — базовый навык в математике. Без этого навыка невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

Везде. Везде и везде, куда ни глянь, есть такие конструкции:

«Конструкции» эти у компетентных людей вызывают неоднозначную реакцию.Как минимум типа «неужели это нравится?».
Вообще лично я не могу понять откуда «мода» берется из внешних кавычек. Первое и единственное, что приходит на ум, — это аналогия со скобками. Никто не сомневается, что две скобки подряд — это нормально. Например: «Оплатить весь тираж (200 шт. (из них 100 — брак)).» А вот в нормальности производства две цитаты подряд подряд (интересно, кто был первым?)… И теперь у всех на чистую совесть производить конструкции типа «Фирмы» Пупкова и Ко..
Но даже если вы не видели в жизни правил, о которых речь пойдет чуть ниже, единственным логически разумным вариантом (на примере скобок) будет следующий: ООО «Фирма «Пупков и Ко».
Итак, прямо правило:
Если в начале или в конце цитаты (то же самое относится и к прямой речи) стоят внутренние и внешние кавычки, то они должны различаться по рисунку (так называемые «елочки» и «лапки» ), а внешние кавычки не должны опускаться, например: с Борт парохода передал по радио: «Ленинград» вошел в тропики и следует своим курсом.О Жуковском Белинский пишет: «Современники современников Юковского смотрели на него главным образом как на автора баллады, и в одном из своих сообщений Батюшков назвал его «Баларыником».
© Правила русской орфографии и пунктуации. — Тула: Автограф, 1995 .- 192 стр.
Соответственно… Если у вас нет возможности набирать кавычки, «елочки», то что поделаешь, то придется пользоваться такими «» иконками. Однако неумение (или нежелание ) использование русских кавычек ни в коем случае не является причиной, по которой нельзя закрывать внешние кавычки.

Таким образом, с недобросовестностью консервации ООО «Фирма «Пупков и Ко» вроде бы разобрались. Есть еще конструкции типа «Фирма «Пупков и Ко».
Совершенно ясно из правила, что такие конструкции безграмотны… (справа: ООО «Фирма «Пупков и Ко»»

Но!
В «Справочнике издателя и автора» А.Е. Мильчина (издание 2004 г.) указано, что в таких случаях могут применяться два варианта оформления: использование «елочек» и «лап» и (при отсутствии технических средств) использование только «елочек»: двух открывающихся и одной закрывающейся.
Справочник «свежий» и лично у меня сразу появляются 2 вопроса. Во-первых, от чего нэ всей радости можно использовать одну закрывающую фишку цитирования (ну это нелогично, см. выше), а во-вторых, внимание на фразу «при отсутствии технических средств» особо не распространяется. Это как, простите? Здесь откройте Блокнот и наберите там «только елочки: две открывающиеся и одна закрывающаяся». На клавиатуре таких символов нет. Печать «Ёлка» не работает… Комбинация SHIFT+2 даёт знак «(что известно, а кавычки нет).А теперь откройте Microsoft Word и снова нажмите Shift + 2. Программа исправит «на» (или «). Что, получается, что правило, существовавшее не один десяток лет, взяли и переписали под Microsoft Word? Мол, раз «Ворд» от «Фирмы «Пупков и Ко» делает «Фирма» Пупков и Ко», то пусть будет допустимо и правильно???
Похоже, что так. А раз так, то есть все основания сомневаться в правильности такого новшества.

Да, и еще одна доработка… о самом «отсутствии технических средств».Дело в том, что на любом компе с виндой всегда есть «техсредства» для ввода и «ёлочек», и «лап», так что это новое «правило» (у меня оно в кавычках) изначально некорректно!

Все специальные символы шрифта можно легко набрать, зная соответствующий номер этого символа. Достаточно зажать Alt и набрать на клавиатуре numlock (нажат numlock, световой индикатор горит) соответствующий номер символа:

«Alt+0132 (левая «нога»)
» Alt+0147 (правая «нога») )
» Alt + 0171 (Левая «Елка»)
» Alt + 0187 (правая «Елка»)

Частью уравнения является выражение в скобках. Чтобы увидеть скобки, посмотрите на знак перед скобками. Если стоит плюсик, то при складывании скобок в написании выражения ничего не изменится: достаточно убрать скобки. При наличии знака минус при раскрытии скобок необходимо поменять все знаки, стоящие изначально в скобках, на противоположные. Например, — (2х-3) = — 2х + 3.

Умножение двух скобок.
Если в уравнении есть произведение двух скобок, раскрытие скобок по стандартному правилу.3
Формулы для построения выражения больше трех можно использовать с помощью треугольника Паскаля.

Источники:

  • раскрытие формул в скобках

Связано в скобках Математические действия могут содержать переменные и выражения разной степени сложности. Для умножения таких выражений придется искать решение вообще, раскрывая скобки и упрощая результат. Если в скобках указаны операции без переменных, только с числовыми значениями, скобки раскрывать не нужно, так как при наличии компьютера ему легко доступны весьма значительные вычислительные ресурсы — их проще использовать, чем упрощать выражение.

Инструкция

Перенесите каждую (или сокращенную С), последовательно содержащуюся в одной скобке, на содержимое всех остальных скобок, если требуются результаты в общем виде. Например, пусть исходное выражение записано так: (5+x)*(6-x)*(x+2). Тогда последовательное умножение (то есть раскрытие скобок) даст следующий результат: (5+х)*(6-х)*(х+2)=(5*6-5*х)*(5 * х + 5 * 2) + (6 * хх * х) * (х * х + 2 * х) = (5 * 6 * 5 * х + 5 * 6 * 5 * 2) — (5 * х * 5 * х + 5 * х * 5 * 2) + (6 * х * х * х + 6 * х * 2 * х) — (х * х * х * х + х * х * 2 * х) = 5 * 6 * 5 * х + 5 * 6 * 5 * 2 — 5 * х * 5 * х — 5 * х * 5 * 2 + 6 * х * х * х + 6 * х * 2 * х — х * х * х * х — х * х * 2 * х = 150 * х + 300 — 25 * х² — 50 * х + 6 * х³ + 12 * х² — х * х³ — 2 * х³.

Упрощать после результата, сокращая выражения. Например, выражение, полученное на предыдущем шаге, можно упростить таким образом: 150 * х + 300 — 25 * х² — 50 * х + 6 * х³ + 12 * х² — х * х³ — 2 * х³ = 100 * х + 300 — 13 * х² — 8 * х³ — х * х³.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.