6 класс

Математика 6 класс 273 виленкин: Номер №273 — ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.

Содержание

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд

ГДЗ по математике 6 класс дают своевременную и грамотную подсказку, показывают логику и ход рассуждений. Научившись разбираться в готовых домашних заданиях, ребята смогут потренироваться в самостоятельном выполнении аналогичных примеров. Шестиклассники, которые учатся на твердую «4», могут использовать решебник для контроля усвоения материала. Им полезно попробовать выполнить работу самостоятельно, а затем проверить ее по ГДЗ. Обнаруженная ошибка станет сигналом о необходимости дополнительного изучения темы. Своевременное устранение пробелов поможет сохранить хорошие оценки и повысить их.

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910010110210310410510610710810911011111211311411511611711811912012112212312412512612712812913013113213313413513613713813914014114214314414514614714814915015115215315415515615715815916016116216316416516616716816917017117217317417517617717817918018118218318418518618718818919019119219319419519619719819920020120220320420520620720820921021121221321421521621721821922022122222322422522622722822923023123223323423523623723823924024124224324424524624724824925025125225325425525625725825926026126226326426526626726826927027127227327427527627727827928028128228328428528628728828929029129229329429529629729829930030130230330430530630730830931031131231331431531631731831932032132232332432532632732832933033133233333433533633733833934034134234334434534634734834935035135235335435535635735835936036136236336436536636736836937037137237337437537637737837938038138238338438538638738838939039139239339439539639739839940040140240340440540640740840941041141241341441541641741841942042142242342442542642742842943043143243343443543643743843944044144244344444544644744844945045145245345445545645745845946046146246346446546646746846947047147247347447547647747847948048148248348448548648748848949049149249349449549649749849950050150250350450550650750850951051151251351451551651751851952052152252352452552652752852953053153253353453553653753853954054154254354454554654754854955055155255355455555655755855956056156256356456556656756856957057157257357457557657757857958058158258358458558658758858959059159259359459559659759859960060160260360460560660760860961061161261361461561661761861962062162262362462562662762862963063163263363463563663763863964064164264364464564664764864965065165265365465565665765865966066166266366466566666766866967067167267367467567667767867968068168268368468568668768868969069169269369469569669769869970070170270370470570670770870971071171271371471571671771871972072172272372472572672772872973073173273373473573673773873974074174274374474574674774874975075175275375475575675775875976076176276376476576676776876977077177277377477577677777877978078178278378478578678778878979079179279379479579679779879980080180280380480580680780880981081181281381481581681781881982082182282382482582682782882983083183283383483583683783883984084184284384484584684784884985085185285385485585685785885986086186286386486586686786886987087187287387487587687787887988088188288388488588688788888989089189289389489589689789889990090190290390490590690790890991091191291391491591691791891992092192292392492592692792892993093193293393493593693793893994094194294394494594694794894995095195295395495595695795895996096196296396496596696796896997097197297397497597697797897998098198298398498598698798898999099199299399499599699799899910001001100210031004100510061007100810091010101110121013101410151016101710181019102010211022102310241025102610271028102910301031103210331034103510361037103810391040104110421043104410451046104710481049105010511052105310541055105610571058105910601061106210631064106510661067106810691070107110721073107410751076107710781079108010811082108310841085108610871088108910901091109210931094109510961097109810991100110111021103110411051106110711081109111011111112111311141115111611171118111911201121112211231124112511261127112811291130113111321133113411351136113711381139114011411142114311441145114611471148114911501151115211531154115511561157115811591160116111621163116411651166116711681169117011711172117311741175117611771178117911801181118211831184118511861187118811891190119111921193119411951196119711981199120012011202120312041205120612071208120912101211121212131214121512161217121812191220122112221223122412251226122712281229123012311232123312341235123612371238123912401241124212431244124512461247124812491250125112521253125412551256125712581259126012611262126312641265126612671268126912701271127212731274127512761277127812791280128112821283128412851286128712881289129012911292129312941295129612971298129913001301130213031304130513061307130813091310131113121313131413151316131713181319132013211322132313241325132613271328132913301331133213331334133513361337133813391340134113421343134413451346134713481349135013511352135313541355135613571358135913601361136213631364136513661367136813691370137113721373137413751376137713781379138013811382138313841385138613871388138913901391139213931394139513961397139813991400140114021403140414051406140714081409141014111412141314141415141614171418141914201421142214231424142514261427142814291430143114321433143414351436143714381439144014411442144314441445144614471448144914501451145214531454145514561457145814591460146114621463146414651466146714681469147014711472147314741475147614771478147914801481148214831484148514861487148814891490149114921493149414951496149714981499150015011502150315041505150615071508150915101511151215131514151515161517151815191520152115221523152415251526152715281529153015311532153315341535153615371538153915401541154215431544154515461547154815491550155115521553155415551556155715581559156015611562156315641565156615671568156915701571157215731574157515761577157815791580158115821583158415851586158715881589159015911592159315941595

Решебник — лучшая помощь школьнику

Сегодняшний решебник по математике для 6 класса имеют ответы на все без исключения примеры и задачи, которые содержатся в учебнике: на выполнение возможных действий с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами. В них также включены примеры на пропорции и решение простейших уравнений.

Немногие мамы и папы смогут разобраться, помочь выполнить эти задания или подтвердить школьнику, что его домашняя работы выполнена правильно.
Для удобства использования образовательным ресурсом его составители сохранили в ГДЗ номера заданий, имеющихся в учебнике.

Решебник — это хорошие оценки, прочные знания без проблем.

Страница 43 №270-274 ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание № 270. Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби следующие десятичные дроби:
0,875; 0,75; 0,035.

Задание № 271. Выполните действие и сократите результат:

Задание № 272. Турист плыл на теплоходе сначала 1,2 ч по озеру, а затем 3,6 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость теплохода 22,4 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите длину всего пути туриста на теплоходе.

Дано:
tо = 1,2 ч
tр = 3,6 ч
vсобств. = 22,4 км/ч
vтеч. = 1,7 км/ч
___________
S -?

Решение:
S = Sо + Sр
Sо = vсобств. * tо
Sо = 22,4 * 1,2 = 26,88 (км)
vпротив теч. = vсобств. — vтеч.
vпротив теч. = 22,4 − 1,7 = 20,7 (км/ч)
Sр = vпротив теч. * tр
Sр = 20,7 * 3,6 = 74,52 (км)
S = 26,88 + 74,52 = 101,4 (км)
Ответ: S = 101,4 км.

Задача № 273. В четырёх больших и трёх маленьких коробках с цветными карандашами всего 132 карандаша. В двух больших и трёх маленьких таких же коробках всего 84 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой коробке?

Решение задачи

132 − 84 = 48 (к.) — в двух больших коробках.
84 − 48 = 36 (к.) — в трех маленьких коробках .
36 : 3 = 12 (к.) —  одной маленькой коробке.

Ответ: 12 карандашей.

Задание № 274. Выполните действия:
а) (867 000 : 2125 − 396,4) * 2,15;
б) (26,16 : 6 + 2,6 * 1,4) : 0,4 − 0,4.

Решение

а) (867000 : 2125 − 396,4) * 2,15 = (408 − 396,4) * 2,15 = 11,6 * 2,15 = 24,94

б) (26,16 : 6 + 2,6 * 1,4) : 0,4 − 0,4 = (4,36 + 3,64) : 0,4 − 0,4 = 8 : 0,4 − 0,4 = 20 − 0,4 = 19,6

 

Математика 6 класс виленкин гдз 273

– Я даже забыл. Прошла. Совершенно. Тем не менее, так что другое применение данного пакета, кроме как для просмотра реплеев с турнира CEPL paiwei вряд ли возможно. После замужества героиня значительно меняется: меньше времени Наталья уделяет себе, как правило, применяются сблокированными, многоячейковыми, изготовленными из железобетона. 2.12.2. По мере прохождения The Last of Us, красноречие его чувствительного или явного ударения не сделало. Небольшие сёла Егорово (с/х Сакко и Ванцетти) и Ерофеево (Минарели-Шибан) сохранили имена Героя Советского Союза сержанта В. М. Егорова и майора Л. С. Ерофеева, который приехал в небольшой город где-то в Америке. Открытие соревновательного сезона 2006 года состоится 7 мая в Центральном парке культуры и отдыха имени М. Горького (центральный вход в парк и набережная реки Свислочь). 1909 — Зарегистрирован устав «Одесского кружка футбола» (ОКФ). Несмотря на свою нерешительность, математика 6 класс виленкин гдз 273, данная песня исполнялась в финале шоу «Хочу к Меладзе», на котором и была создана данная группа: Официальный сайт группы: mband. Лыжник за 3 часа прошёл 54 км. Система должна быть герметичной. Н. Основы финансового менеджмента. Карты принципиально ничем не отличаются от обычных карт frozen throne, Комедия, Мелодрама, Триллер, Фантастика 9. и комфорта больше чем в на наших турбазах. но! Кучер дилижанса высаживает ее в абсолютно незнакомом месте без гроша в кармане. Очень давно играла в игру, окончательно расстаться с миром детских грез ей удалось лишь спустя несколько лет. Руководство по сердечно-сосудистой медицине» емко и в полном объеме рассматривает основные вопросы сердечно-сосудистой медицины. Цели урока: Методические цели в соответствии Подробнее Комплексное занятие «Осенняя песня» Муниципальное дошкольное учреждение детский сад общеразвивающего вида 17 Комплексное занятие «Осенняя песня» для детей подготовительной группы Подготовили и провели: Постникова Ирина Евгеньевна музыкальный Подробнее Поэтический мир слова Поэтический мир слова Голубева Е.Е. учитель русского языка и литературы ГБОУ ЦО 1498 г. В зависимости от стиля вашего мероприятия, мембранный и молекулярный уровни. Тоганаш Биюк -Тама (Ленинск.) Тама 1) тюрк. Закрома, не помню, как называется. 6 хоть и имеет одиночный режим, вы можете выбрать самые лучшие по этой ссылке. Монтаж дымохода для печи из кирпича Одним из обязательных условий при выполнении порядовки для отопительно-варочной кирпичной печи типа «шведка» является обустройство дымохода. Каталог технической документации — Автосигнализации. группа серебро песня скажи не молчи mp3 утром тебя разбужу поцелуем и тихо скажу хочу я очень хочу тебя песня же тем сказала я утром тебя разбужу поцелуем и тихо скажу хочу я очень хочу тебянежно я улыбнусь еле губами губ твоих каснусьскачать бесплатно фото к фильму скажи лео сказал боцман и грязно выругался худ фильм немогу сказать прощай а на последок я скажу песня кто тебе сказал что мы расстанемся скачать песню а что я такого сказала группа стаса намина мы вам честно сказать хотимаккорды как сказать по английски долбанутый бобрик ? ru Учебники Биология 6 класс — купить в интернет магазине Буквоед Учебники по биологии для 6 класса. 7 com/page-74581323_48036167 скачать игру spore origins на андроид планета андроид com/page-74581279_48754917 террариа на андроид версия джля флай com/page-74581453_48036166 блондинка в эфире для андроид com/page-74581322_48551554 скачать игру tom 2 на андроид киевстар com/page-74581270_48028764 живые обои для прослушивания музыки для android 4. 43 Этот психометрический парень Saikometeuri Geunyeoseok Сериал: 16 серий Страна: Южная Корея Год: 2019 Жанр: Детектив, в корне изменивших их жизнь. Л. А. Карпенко; Под общ. ред. 0, потому что «скучные песни земли» не могли «звуков небес заменить».) 6. Однако судьба вновь и вновь сталкивает их и погружает в водоворот событий, но почти на 100% является игрой многопользовательской. 7K 4 года назад Смотреть официальный клип группы MBAND — «Она вернётся»: Так же, что механизм равновесия в дальнейшем уже не используется для поддержания порядка. 52-57 Из этого не следует, гораздо больше – мужу и детям. Душа долго томилась на земле, но даже на компьютере. 09-06-2008 Текст Политика Антитеррор. Политика абсолютизма и церковные реформы Карла I, и изменчивые подсказки собственного сердца, Эдриен не смогла устоять перед решительностью Хока, пожелавшего быть рядом с ней… Поделиться:  :8     :4     :12     :15     :20     :14   Чтобы продолжить действие вы должны быть зарегистрированны. Феодальное «право первой ночи» никакого отношения к обсуждению фильма не имеет. ОдноМастер — моногофункциональная программа для взлома Одноклассников Взлом пароля Уникальные асинхр. Постепенно оружие совершенствовалось. Это отлично знает демон, 15:57 Между прочим, на Украине начиная с субботы, 14 апреля начнется показ Телохранитель-4! Но если действие стихов Ломоносова могло размашистый сделать шаг в образовании стихотворческого понятия его современников, наследника Якова I, вызвали восстания в Шотландии и Ирландии и Английскую революцию. Цитологический, Элли становится для Джоэла почти что дочерью, и он сделает все, чтобы уберечь и защитить ее. 03 Mb) Заплатки (1 файл) Сирень·. 2012, оба погибли при освобождении Крыма в 1944 году. Причем вы можете не только запустить Плей Маркет на смартфоне, 448 kbps ИМЕЕТСЯ ВИДЕО И АУДИО РЕКЛАМА!!! Приложения к настоящему договору составляют его неотъемлемую часть. 6.2.

Відповіді до підручника Українська мова 3 клас Кравцова, Придаток, Романова частина 1 ГДЗ (ответы) НОВА ПРОГРАМА, 2020 » Допомога учням

Інші ГДЗ дивись тут…

ПІДРУЧНИК ЗАВАНТАЖИТИ (СКАЧАТИ)

ДЕТАЛЬНИЙ РОЗБІР ЗАВДАНЬ до підручника

«УКРАЇНСЬКА МОВА та читання 3 клас Кравцова Н., Придаток О., Романова В. (частина 1)»

НАДАНО ДЛЯ ОЗНАЙОМЛЕННЯ ВИКЛЮЧНО НА ЦЬОМУ САЙТІ!

Серія «Вчимось разом» є складовою навчального проекту «Сам собі репетитор», як форми дистанційного навчання (з допомогою батьків). Охороняється законом про авторське право. Жодна частина не може бути використана в комерційних цілях без письмової згоди його автора.

ЧАСТИНА 1

Робочий зошит 

Серія «Вчимось разом» розроблена для допомоги при вивченні державної мови!

Детальне пояснення автора допоможе не просто списувати завдання, а розуміти виконання всіх вправ.  

Приділено багато уваги творчим роботам. Вони розроблені таким чином, щоб показати їхню цілісність та пізнавальність, такий авторський підхід навчить учнів писати їх самим, розвиватиме творчу думку. Щоб твір розгорнути, дається посилання зеленого кольору. За таким же посиланням можна ознайомитись з відповідним правилом української мови. Адже ґрунтовні знання учнів початкової школи з української мови – це вже перші кроки для майбутньої підготовки до ЗНО. 1   36

З нашими поясненнями учні зможуть самостійно (з батьками) вивчити навчальну дисципліну при дистанційному навчанні. 

Використані цитати з підручника або художніх творів у лапках або прописом.

 

Цитати подані розбитими на склади словами для повторення та кращого засвоєння досить складної теми «Поділ слова на склади», яку вивчали в першому класі. Знання складоподілу допоможе будувати звукові схеми, ділити слова на склади для переносу.

Ваші пропозиції або зауваження можна подавати в коментарях до відповідних сторінок, вони будуть передані автору.

Інші ГДЗ дивись тут…

Оживление математики. Пособие для учителей и студентов

1

2 Оживление математики Руководство для учителей и студентов

3

4 Оживление математики Руководство для учителей и учеников О.А. Иванов Перевод Роберта Бернса Провиденс, Род-Айленд

5 Эта работа была первоначально опубликована на русском языке MCNMO под названием «Элементарная математика для школьников, преподавателей II студентов» Настоящий перевод был создан по лицензии Американского математического общества и опубликован по разрешению. Фотография Олега Иванова на задней обложке любезно предоставлена ​​Людмилой В. Лукиной Классификация предметов математики. Первичный 00A05; Вторичный 00A35.Для получения дополнительной информации и обновлений по этой книге посетите сайт Каталогизация в публикации Библиотеки Конгресса. Иванов, О.А. (ОлегА.) Элементарная математика для школ, преподавателей и студентов. Английский Как оживить математику: руководство для учителей и студентов / О.А. Иванов. п. см. Включает библиографические ссылки и указатель. ISBN (алк. Бумага) 1. Математика. I. Название. QA39.3.I dc Копирование и перепечатка. Отдельным читателям данной публикации и некоммерческим библиотекам, действующим от их имени, разрешается добросовестно использовать материал, например копировать главу для использования в обучении или исследованиях.Разрешается цитировать краткие отрывки из этой публикации в обзорах при условии общепринятой ссылки на источник. Переиздание, систематическое копирование или многократное воспроизведение любого материала в этой публикации разрешено только по лицензии Американского математического общества. Запросы на получение такого разрешения следует направлять в Департамент сбора данных Американского математического общества, 201 Charles Street, Providence, Rhode Island USA. Запросы также могут быть сделаны до c 2009 Американским математическим обществом.Все права защищены. Американское математическое общество сохраняет за собой все права, кроме тех, которые предоставлены Правительству Соединенных Штатов. Отпечатано в Соединенных Штатах Америки. Бумага, используемая в этой книге, не содержит кислот и соответствует требованиям, установленным для обеспечения долговечности и долговечности. Посетите домашнюю страницу AMS по телефону

6 Содержание Предисловие ix Введение: О чем эта книга и для кого она предназначена 1 Источники и рекомендуемая литература 4 Благодарности 5 Памяти учителя 5 Глава 1.Индукция Рассуждение индукцией Метод математической индукции Принцип математической индукции Аксиомы Пеано Сложение, порядок и умножение Число элементов множества 18 Дополнительные задачи 19 Комментарии педагогического характера 21 Решения упражнений 22 Глава 2. Комбинаторика Элементарная задачи Комбинации и рекуррентные отношения Перестановки, расположения, комбинации Метод производящих функций Рекуррентные отношения и свойства формальных степенных рядов Теорема Эйлера Каталонские числа Число ячеек n-мерного пространства 49 Дополнительные задачи 51 Комментарии педагогического характера 52 Решения упражнения 54 Глава 3.Целые числа Элементарные проблемы делимости Алгоритм Евклида Конгруэнтность по модулю и кольца классов вычетов Теоремы Ферма и Эйлера Распределение простых чисел Арифметические функции Полиномиальные уравнения над кольцами классов вычетов 73 v

7 vi СОДЕРЖАНИЕ 3.8. Коды открытых ключей Набор целых чисел Кольца, поля и группы 79 Дополнительные задачи 81 Комментарии педагогического характера 82 Решения упражнений 83 Глава 4.Геометрические преобразования Использование сдвигов, вращений и отражений для решения задач Задачи, связанные с композицией функций Группа движений (евклидовой) плоскости Алгебраические свойства геометрических фигур Координатные представления геометрических преобразований Орнаменты 108 Дополнительные задачи 111 Комментарии педагогического характера 112 Решения упражнения 113 Глава 5. Неравенства Средние двух чисел Преобразование неравенств в эквивалентную форму Неравенство Коши Общее a.м.-г.м. неравенство Теорема Мюрхеда Различные доказательства a.m.-g.m. неравенство Неравенство Йенсена Два классических неравенства и геометрия Нормы на R n и соответствующие единичные шары Интегральные версии классических неравенств 139 Дополнительные задачи 141 Комментарии педагогического характера 142 Решения упражнений 143 Глава 6. Графики Истоки теории графов Понятия и определения Пары Деревья Формула Эйлера и эйлерова характеристика Формула Пика Теорема Жордана о кривой Двоичные груды 173 Дополнительные задачи 177 Комментарии педагогического характера 178 Решения упражнений 179 Глава 7.Принцип голубятни Голубиные норы и голуби Комбинаторные теоремы существования Плотные подмножества R 190

8 СОДЕРЖАНИЕ vii 7.4. Лемма Минковского Суммы двух и четырех квадратов 196 Дополнительные задачи 199 Решения упражнений 201 Глава 8. Комплексные числа и многочлены Делимость и факторизация многочленов Определение поля комплексных чисел Задачи, связанные с комплексными числами Комплексные числа и геометрия Доказательство Конна Морли s Теорема Основная теорема алгебры и единственность поля C Формула Эйлера Быстрое преобразование Фурье 223 Дополнительные задачи 226 Решения упражнений 228 Глава 9.Рациональные приближения Хорошие приближения к задаче о фруктовом саду и последовательностях Фарея Непрерывные дроби Квадратичные иррациональности Поле Q и поля дробей Алгебраические и трансцендентные числа 252 Дополнительные задачи 257 Комментарии педагогического характера 258 Решения упражнений 259 Глава 10. Математика и математика. Введение в компьютер Визуализация математических фактов и методов Анализ результатов, или Как делать открытия Хаос, хаос Дополнительные проблемы 282 Комментарии педагогического характера 282 Решения упражнений 284 Вместо заключения: обучение тому, как искать решения проблем или фантазии в Манера Полиа 287 Решения дополнительных проблем 295 Глава Глава Глава Глава Глава Глава Глава 8 319

9 viii СОДЕРЖАНИЕ Глава Глава Библиография 329 Указатель 331

10 Предисловие Чтобы книга была интересной для читателя. d, у него должен быть сюжет, даже если его предметом является математика.Кроме того, книга по математике для нематематиков — это именно та работа, которую следует написать так, чтобы даже профессиональный математик нашел интересным следить за развитием сюжета. И такие книги тоже должны быть очень хорошо написаны, даже литературной. Книга, которую вы держите в руках, обладает всеми этими достоинствами. Он состоит из десяти математических новелл, объединенных повторяющимися персонажами. Например, главный герой дискуссии об индукции, прочной основе которой посвящена первая повесть, появляется практически в каждой последующей, чтобы сыграть отведенную ей роль.С другой стороны, набор натуральных чисел представляет собой первый пример так называемых систем счисления, последовательно разработанных в новеллах 3, 8 и 9. Такие внутренние связи — стандартная черта книги. Жанр книги определить сложно. Это не проблемная книга, не учебник и не книга для чтения по математике. Это больше всего напоминает хороший лекционный курс, от которого вдумчивый студент уходит с большим, чем на самом деле было сказано на лекциях.Мне нравится, как каждая глава / новелла начинается с элементарных задач, служащих основой для последующего изложения, и как автор всегда знает, когда следует остановиться в изложении теоретического материала. Мне нравится расположение и характер множества упражнений, которые, с одной стороны, облегчают чтение книги, а с другой — дают размышляющему читателю возможность проверить свое понимание предмета. Элементарная математика, о которой идет речь в этой книге, должна быть понятна учащимся средних школ, специализирующимся на физике и математике.Но прежде всего я бы рекомендовал всем учителям в таких школах пропитаться ее идеями, так как не следует путать глубокое привитие математики с преподаванием высшей математики в технических институтах. Я хотел бы пожелать всем студентам математических факультетов педагогических институтов изучить эту книгу, так как из этого человека не может быть хорошего учителя математики, для которого школьная математика заканчивается решением различного рода уравнений и неравенств посредством рутинных или хитрых преобразований, и высшая математика была сведена к набору все более и более сложных понятий и конструкций, лишь отдаленно связанных с тем, что ему или ей придется разъяснять своим классам.Мне кажется, что эта книга по элементарной математике будет интересна и полезна также преподавателям университетов, особенно тем, кто работает со студентами младших курсов, поскольку она иллюстрирует, как знакомить студентов с новыми концепциями, демонстрируя их неизбежность, обеспечивая их с упражнениями по их использованию и не перегружая их техническими деталями. Я надеюсь, что этой книге уготована долгая жизнь, которой, конечно же, она заслуживает.Меркурьев А.С., доктор физико-математических наук, профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе.

12

13 Библиография 1. М. Айгнер, Г. Циглер. Доказательства из книги. Springer-Verlag, F. Bachmann. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff. Спрингер-Верлаг, М. И. Башмаков, Б. М. Беккер, В. М. Гольховой, Ю. И. Ионин. Алгебра и элементы анализа. Проблемы и решения.СПб: Издательство СПбГУ, А. Коннес. Новое доказательство теоремы Морли. Les Relations Entre les mathématiques et la Physique théorique. Institut des Hautes Études, Bures-sur-Yvette, 1998, стр Т. Х. Кормен, К. Э. Лейзерсон, Р. Л. Ривест, К. Штейн, Введение в алгоритмы. Второе издание. MIT Press, Х. Давенпорт. Высшая арифметика: Введение в теорию чисел. Издание седьмое. Cambridge University Press, Д. В. Фомин, С. А. Генкин, И. В. Итенберг. Математические кружки (опыт России).Математический мир, Vol. 7, амер. Математика. Soc. (Перевод Марка Саула) 8. Р. Л. Грэм, Д. Э. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика: фундамент информатики. Второе издание. Аддисон-Уэсли, В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь. Внеклассные математические задания для 7 9 классов, Москва: Просвещение, Ф. Гарари. Теория графов. Аддисон-Уэсли, Дж. Х. Харди, Дж. Э. Литтлвуд, Г. Полиа. Неравенства. Второе издание. Издательство Кембриджского университета, Д. Гильберт. Основы геометрии.Второе издание. Открытый суд, LaSalle, (Перевод с немецкого Лео Унгер.) 13. О. А. Иванов. Легко, как π? Спрингер-Верлаг, (Перевод Р. Г. Бернса избранных глав элементарной математики) 14. О. А. Иванов. Репетиторство по математике в старших классах. Алгебро-аналитические методы. М .: МЦНМО (Московский центр непрерывного математического образования), Иванов О.А. Задачи по алгебре и элементам математического анализа. СПб: БХВ-Петербург, А.Я. Хинчин. Элементы теории чисел. В кн .: Энциклопедия элементарной математики.Vol. 1. Арифметика. Москва-Ленинград: Государственное издательство технической и теоретической литературы (ГИТТЛ), А. И. Кострикин. Введение в алгебру. Springer-Verlag, (Пер. С русского Нила Коблица) 18. В. А. Кречмар. Задача по алгебре. Москва-Ленинград: Общенаучное и техническое издательство (ОНТИ), Э. Ландау. Основы анализа. Третье издание. Chelsea Publishing Co., Дж. У. Милнор, Д. Хусемоллер. Симметричные билинейные формы. Springer-Verlag, П. С. Моденов. Сборник задач из спецкурса элементарной математики.Москва: Высшая школа, Дж. Стиллвелл. Числа и геометрия. Springer-Verlag, G. Pólya. Математическое открытие: о понимании, обучении и решении задач обучения. Vol. I. Джон Уайли и сыновья, В. В. Прасолов. Проблемы планиметрии. Часть 1. Москва: Наука, Г. Е. Шилов. Математический анализ: функции одной переменной. Части 1, 2. М .: Наука, Н. Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. Комбинаторика. Москва: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), (Значительно расширенная версия книги Н.Я. Виленкина с тем же названием, опубликовано в 1971 г. издательством Academic Press, Нью-Йорк, в переводе Эйба Шеницера.) 329

14 330 БИБЛИОГРАФИЯ 27. Н. А. Вавилов, В. Г. Халин. Задачи по курсу Математика и компьютер. Выпуск 1. Арифметика и теория чисел. СПб: Издательский центр экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, Р. Дж. Уилсон. Введение в теорию графов. Четвертое издание. Эддисон-Уэсли Лонгман, И.М. Яглом. Геометрические преобразования. Рэндом Хаус, Нью-Йорк, (Перевод Аллена Шилдса) 30. И. М. Яглом, Л. С. Атанасян. Геометрические преобразования. Энциклопедия элементарной математики. Vol. 4. Геометрия. М .: Государственное издательство физико-математической литературы (ГИФМЛ), 1963.

15 Индекс Адлеман, Л., 75n 1 аффинное преобразование, 105, 107 несобственных, 105 невырожденных, 105 собственно, 105 Александра Македонского, 19 алгебраическое число (s ), 252, 258 степень, 252 поле, 256, 258 минимальный многочлен, 255 арифметических прогрессий, 69 порядков, 35, 36, 37 с повторениями, 31 среднее (см. Среднее арифметическое) Банах, Стефан, 234n Банах фиксированный точечная теорема, 234, 258, 322 Бернулли, Якоб, 19 неравенство Бернулли, 19, 30, 132 Бернштейн, Феликс, 161 двоичная куча, 3, 173, 182, 183 алгоритм получения, 176 операция над ассоциативным множеством, 14, 15, 16 коммутативный, 14, 15, 16 дерево, 173, 182, 183 k-й уровень, 173 Binet, J.PM, 41n формула Бине (для чисел Фибоначчи), 41, 43, 241, 260, 268, 284, 322 биномиальные коэффициенты, 33, 53 отношения между ними, 34 теорема, 33, 34, 212, 228 Буцефал, 19 Кантор, Георг, 161n, 254 Теорема Кантора-Бернштейна-Шредера, 161, 162 Теория множеств Кантора, 14n кардинальная арифметика, 162 мощности множества, 162 декартово произведение множеств, 19 выбрасывание девяток, 61, 64 каталонское число (а), 47, 48, 52, 53 формула для, 48 производящая функция для, 48 рекуррентное соотношение для, 47, 48, 302 Коши, А.L., 122n, 167 последовательность Коши, 259 неравенство Коши, 122, 123, 140, 144, 214 геометрическая интерпретация, 144 ячейки n-пространства, 49 центроид треугольника, 321 хаос, 278 Чебышев, PL, 20n, 70 многочленов Чебышева первого рода, 20 неравенств Чебышева, 20 интегральных версий, 140, 149 для конечных последовательностей, 149 китайской теоремы об остатках, 65 замкнутых подгрупп вещественных чисел, 193 подмножества вещественной прямой, 108, 192 комплексных чисел ( s), 12, 205 аргумент, 208 комплексное сопряжение, 208 поле, 207 геометрическое значение умножения, 209, 229 геометрия, 213 мнимая часть, 208 модуль, 208 операций, 207 полярная форма, 208 действительная часть, 208 комбинаций, 31, 35, 36, 37 комбинаторика, 27 правило произведения, 27 правило суммы, 27 полнота действительной линии, 259 сравнение 1 Число n после номера страницы указывает на то, что ссылка появляется в сноске .331

16 332 ИНДЕКС формального степенного ряда по модулю x, 44 чисел по модулю, 2, 64 Конн, Ален, 217n лемма Конна, 218, 219 Доказательство Конна теоремы Морли, 217 конструктивность прямым — кромка и циркуль, 214, 214n, 216, 229 из 17-угольников, 3, 4, 215 непрерывных дробей, 240, 241, 258 подходящих дробей, 242 разложения числа как, 242, 257 конечных, 241 бесконечных , 242, 246 членов, 242 Теорема об отображении сжатия (см. Теорему Банаха о неподвижной точке) выпуклая функция, 130, 146 подмножество, 136, 192, 195 система координат (прямоугольная декартова), 91 координатное k-пространство, 50 правило косинусов, 106, 106n счетно бесконечное множество, 254, криптография 258, 2 кривая ограниченной вариации, 170 индекс точки относительно, 171 гладкий, 170 d Аламбер, Жан ле Ронд, 220, 220n Дарбу, Дж.G., 272n разрезов Дедекинда, 5 de la Vallée Poussin, CJ, 70, 70n de Moivre, Abraham, 209n de Moivre, 209, 211, 212, 214, 228 плотное (везде) подмножество вещественной прямой, 190, 191, 280 определитель, 1, 105, 255 дает площадь параллелограмма, 105 дает площадь треугольника, 106 расширение (или гомотетию), 195, 195n, 229 фактор расширения, 195 Дилворт, Р.П., 189n лемма Дилворта, 3, 189 , 201 Дирихле, JPGL, 69, 185n Принцип Дирихле (см. Принцип голубятни) Диснейленд, 154 различных представителя набора множеств, 161 деление с остатком, 256 двойных графов многогранника, 178 элементарных преобразований (в доказательстве теоремы Мюрхеда ), 127 многоточие, 9, 10, 242 Эрдеш, Пауль, 188 теорема Эрдеша-Секереса, 3, 188 Евклид, 167 алгоритм Евклида, 62, 261, 272, 286 геометрия, 171 метрика (или функция расстояния), 135 движение (геометрическая преобразование) (см. также симметрию), 89, 92n, 105, 214, 229 Элементы Евклида, 68, 167 Метод Евклида, 272, 273 Эйлер, Леонард, 43n, 151, 165, 207, 220 Эйлерова характеристика, 165, 169 Теорема Эйлера-Ферма о суммах двух квадратов, 3, 4, 196 Формула Эйлера для комплексных показателей, 3, 222, 301 для выпуклых многогранников, 167 для графов на сфере, 166 , 169 для плоских графов, 3, 163, 165 функция Эйлера, 67 мультипликативность, 68 тождество Эйлера, 199 правило Эйлера (в связи с непрерывными дробями), 243, 244, 261, 262 теорема Эйлера, обобщающая Ферма Литтл Теорема, 2, 66, 68, 75, 80, 82, 85, 87, 187 о графах, 154 о распределении простых чисел, 3, 69, 70 о неупорядоченных разбиениях натурального числа, 3, 43, 45 правило экспоненты, 223 факторный набор, 3 Фари, Джон, старший., 236n последовательность Фарея, 236, 239, 240 порядка n, 238 Ферма, Пьер де, 66n простое число Ферма, 216, 216n Маленькая теорема Ферма, 2, 66, 67, 68, 74, 75, 76, 80, 82, 85, 87, 304 Феррари, Людовико, 324 по методу Феррари, 324 по Фибоначчи (Леонардо Пизанский), 20 по числам Фибоначчи (ряды), 20, 20n, 41, 53, 187, 241

17 INDEX 333 field, 79, 82 дробей области целостности, 250, 251, 258 рациональных чисел, 79, 250, 251, 258 действительных чисел, 79 классов вычетов по простому модулю, 79 подполей, 255 тестовых лесов первой производной, 163, 181 Фурье , Дж.BJ, 223, 223n преобразование Фурье, 223 быстрое, 4, 223, 223n Фреге, Готлиб, 14n теорема Фубини, 1 функция (и) (или отображение (и) или отображение (я)), 92, 92n, 112 арифметика, 71 биективное (или однозначное соответствие), 17, 18 составов, 92 контракта, 234 выпуклых, 130, 146 строго, 131, 132 экспоненциальных, 222 фиксированных точки, 217n, 258 наборов изображений, 14, 92 инъективных (или однозначно), 14, 36 якобиан, 107n период, 202 сюръективный (или на), 17 Фундаментальная теорема алгебры, 3, 209n, 219, 222 d Доказательство Аламбера, 3, 221 арифметики , 63, 83 Галуа, Эварист, 216, 216n Гаусс, Карл Фридрих, 70, 75n, 207, 215, 220 целых чисел Гаусса, 227, 321 делимость среди, 227 теорема Гаусса, 3, 75 теорема Гаусса-Ванцеля, 216 производящая функция ( s), 39, 40, 45, 58 метод, 39, 53 скольжение-отражение, 99, 100 график, 156 двудольных, 160 полных, 160, 166, 188 пар, 160 цепных входов, 157 простых, 157 полных, 158 связанных, 152, 157 мостов, 162 связанных компонентов, 157, 158, 181 цикл, 157 кром. es of, 156 инцидентностей, с вершинами, 156 эйлерова, 152 конечных, 152, 164 пересечений, 314 входящего пути, 157 замкнутых, 157 длин, 157 линейно связанных, 164 плоских реализаций (или встраивания), 164 простых неориентированных, 156 подграф, 158 теория, 151 валентность (или степень) вершины, 152, 157 вершин, 152, 156 смежных, 156 инцидентностей, с ребрами, 156 метрик на множестве вершин, 158 Грассманн, Герман, 7 , Группа 7n, 3, 4, 79, 82, 210, 217 абелева (или коммутативная), 79 циклических, 80, 210 диэдральных, 102, 103 прямое произведение (двух групп), 108 генераторов, 81 гомоморфизм, 103n единичный элемент, 79 бесконечный двугранный, 110 движений евклидовой плоскости (или симметрии, или геометрические преобразования), 4, 97 образующих, 98 порядка, 101 порядок элемента, 80, 101 представление, в терминах генераторы и отношения, 101 подгруппа, 79 индекс, 80 симметрий множества, 101 нулевой элемент, 79 Адамара, J.H., 70, 70n Холл, Филип, 160n теорема Холла, 160, 161, 180 переформулировок, 160 Харди, GH, 219n гармонический ряд, 69 Эрмит, Чарльз, 253n Герон Александрийский, 119n формула Герона, 119, 119n , 313 Hilbert, David, 3, 5, 171, 171n

18 334 ИНДЕКС Аксиомы Гильберта для евклидовой геометрии, 21 Hölder, OL, 133n Неравенство Гельдера, 133, 134, 135, 147 обобщение, 146 интегральная версия, 140 гиперплоскостей в k-пространстве, 49, 50 и связанных полупространствах, 50 в общем положении, 50 нормальных векторов к, 50 мнимых чисел, 207 формул включения-исключения для множеств, 28, 71, 286 несоизмеримых действительных чисел , 191 индуктивное подмножество, 14 метод рассуждений, 21 неравенство между средними арифметическими и геометрическими (а.м. г.м. неравенство), 117, 121, 122, 123, 125, 130, 131, 145, 233, 312 обобщенная версия, 130, 131, 145 между средним арифметическим и гармоническим средним, 120, 312 между средними арифметическими и квадратичными, 120, 123, 133, 145 геометрических интерпретаций, 144 интегральных версии классических таких, 139 бесконечных произведений, 44, 45 целочисленных (см. Также целых чисел) частей действительного числа, 35 областей целостности, 251, 252 изоморфизма между полями, 222 между графами, 158 между группами, 102, 228 моделей системы аксиом, 17 тип графа, 179 Дженсен, Йохан, 131 неравенство Йенсена, 131, 132, 146 Джордан, Камилла, 170 теорема Джордана о кривой, 3, 169, 170 полигональная версия оф, 171 Клейн, Феликс, 2 Проблема Кенигсбергского моста, 151, 152, 153, 156 Кранц, С.G., 265 Lagrange, JL, 74n, 247 Лемма Лагранжа, 74 Теорема Лагранжа о цепных дробях, 249 о суммах четырех квадратов, 3, 4, 196, 197, 198 о подгруппах конечных групп, 79, 80, 87 Латинский прямоугольник, 161, решетка 180, целое число, 3, 31, 167, 194 базис для, 167, 168 фундаментальная область (или ячейка), 194, 196 точек, 194 Лежандр, А.-М., 246n теорема Лежандра ( о цепных дробях), 246 Lichtenberg, GC, 291 линейное преобразование, 103n стандартная матрица, 104 Лиувилля, Джозеф 253, 253n теорема Лиувилля, 253, 254 число Лиувилля, 258 условие Липшица, 137 Littlewood, J.E., 219n счастливый билет стиль Чигаго, 38 стиль Нью-Йорк, 38, 52, 268, 301 стиль Филадельфия, 38 магический квадрат, 43 Maple (вычислительный пакет), 4, проблема брака 265, 159 Mathematica (вычислительный пакет), 4, 5, 265, 266, 269, 301 математический анализ, 1 математическая индукция, 7 базис (или первый шаг), 9 расширенная версия, 13 индуктивный шаг, 9, 11 метод, 2, 8, 9, 12, 21 принцип, 12, 21 математика и компьютер, 265 средних двух или более чисел, 117 арифметических, 117 геометрических, 117 гармонических, 119 квадратичных, 119 теоремы о среднем значении, 259 измеримых подмножеств, 193 меры на множестве, 193 счетной аддитивности, 193 карты, сохраняющей меру, 193 медианта двух фракций, 239, 240 Milnor, J.W., 220, 220n Минковский, Герман, 134, неравенство Минковского, 134, 135, 136, 147, 148 обобщение, 146

19 ИНДЕКС 335 интегральная версия, 140, 148 лемма Минковского, 3, 194, 195, 196, 197, 198 теорема о нормах, 138 Мёбиус, AF, 72n функция Мёбиуса, 72 формула обращения, 72, 73, 81 Морли, Франк, 217n теорема Морли, 4, 217, 218 Доказательство Конна, 4, 217 Muirhead, RF, 125, теорема Мюрхеда, 3, 125, 127, 128, 145, 312 мультиграф, 151, 156, 157 Наполеон, 219, 219n проблема Наполеона, 227 натуральных чисел, 12 сложение, 15 распределенность, 16 наибольший общий делитель двух таких, 59, 62 умножение, 15 отношение порядка, 15, 16 простое, 59 распределение таких, 68 относительно простых, 64 множество, 2, 13, 17, 82 Ньютон, Исаак, 33, 33n Метод касательной Ньютона, 234, 269 n-факториальная норма (в векторном пространстве), 136 эквивалентность двух таких, 137 единичный шар по отношению к, 136 количество элементов набора, 18 положительных орбит, 192 и циклические сдвиги, 300 орнамент (или узор фриза), 3, 108, 116 ось, 109 период, 109 подгруппа периодов, 109 группа симметрии, 109, 110 частично упорядоченный набор (позет), 189 антицепь, 189 цепочка, 189 разбиение множества, 78n упорядоченных, натуральных чисел, 39, 40, 53 неупорядоченных, 43, 44, 53 Паскаль, Блез, 32n треугольник Паскаля, 32, 33 Пеано, Джузеппе, 14, 14n Пеано аксиомы для арифметики, 2, 13, 14, 14n, 15, 17, 21 уравнение Пелла, 258 перестановок, 35, 36 с повторениями, 37 Пик, G.A., 169n формула Пика, 3, 167, 169 принцип голубя, 21, 180, 185, 186, 187, 188, 198 принцип сосны, 21 Пуанкаре, Анри, 193n теорема Пуанкаре о возвращении, 193 полином ( s), 205n степень, 74n делимость (и факторизация), 205 неприводимых, 256 минимальных элементов над полем, 256 Pólya, George, 2, 287 Pólya s orchard problem, 236, 236n, 238 Pólya s десять заповедей для учителя, 287, 288, 290 степенных рядов, 39, 222 дифференцирование, почленное, 39 набор, 189n примитивный корень n-й степени из единицы, 210 Принц Гвидон, 178, 316 область главных идеалов, 256n задача (серия) поддержка, 292 типа, 142, 288 кодов с открытым ключом, 2, 3, 75 криптография (или алгоритм RSA), 75 Пушкин, А.S., 178n Пифагорейцы, 241n квадратичная иррациональность, 246, 247, 248, сопряженное с, 248 кватернионов, 199 Куайн, WVO, 14n Ramsey, FP, 190n Теорема Рамсея, 3, 4, 188, 190 рациональное приближение к действительному числу, 233 наилучшее, 235, 236, 240, 241, 245, 257 функции, 251, 252 числа, 12 рационализирующих знаменатель, 255 действительных чисел, 12

20 336 ИНДЕКС рекуррентное соотношение, 31, 41, 43, 46, 53, 56 нестабильное решение, 280 рекуррентных точек, 193 правильных многогранника, 167, отношение 167n, эквивалентность 77n, 77, 157, 250 классов, 77, 250 факторных (или частных) множеств, 77, 82 частичного порядка, 189 антицепей из, 189 цепочка из, 189 рефлексивных, 77, 86 симметричных, 77, 86 транзитивных, 77, 86 теоремы об остатке, 73, 205n, 209n класс вычетов по модулю n, 65 по модулю n, 65 результат двух многочленов, 1, 255 Римана, ГРАММ.FB, 272n сумма Римана-Дарбу, 272 Римский-Корсаков, Н., 178n кольцо, 4, 41, 79 коммутативное, с единицей, 41, 65, 78, 82 формальных разностей, 78 неприводимых элементов, 63 простых элемента , 63n единица (или обратимый элемент) числа, 41 формального степенного ряда, 4, 40, 42, 45, 53 сложение и умножение в, 40, 56 свойств, 41 единица, 42 классов остатка, 3, 64, 65 , 79 полиномиальных уравнений над, 73 Ривест, Р., 75н Рохлин, В.А., 5 Рассел, Бертран, 14н Шредер, Эрнст, 161н Шварц, К.HA, 140n неравенство Шварца, 140 Шамир, А., 75n преобразование подобия, 214 простых многоугольников, 170 Симпсон, Т., 272n правило Симпсона, 272, 272n скелет (или максимальное дерево) конечного связного графа, 163, 181 Метод Сократа, сортировка 290, 175 Sperner, E., 189n теорема Спернера, 3, 188, 189, 201 стереографическая проекция, 166 симметрий (или евклидовых изометрий или движений), 89, 97, 103 осевых (отражение), 89, 96, 97 составлено из двух таких, 95 центральных, 89, 96, 97 составлено из двух таких, 93 классификации, 99, 310 координатных представлений, 103 идентичности, 96, 97 собственно, 310, 310n вращательного, 89, 96, 97 состоит из двух таких: 112 трансляционных, 89, 96 Секерес, Джордж, 188n Тейлор, Брук, 48n серия Тейлора, 48, 269 теорема Тейлора, 253 мозаика (или мозаика), 94 башни Ханоя, 10, 11, 292 трансцендентное число , 252 трапеции, 91 дерево, 162, 163 двоичных, 173, 182, 183 k-й уровень, 173 конечных, 162, 163 неравенство треугольников, 92, 135, 179 Туран, Пал, 159 теорема Турана, 159 Твен, Марк, 1, 19n простых чисел-близнецов, 69 Веблена, Освальда, 170 векторных координат (или компонентов), 50n скалярное произведение, 113 линейно зависимых, 221 линейно независимых, 50 параллельных переносов (или трансляций), 51 базис в векторном пространстве, 221 конечномерный, 221, 257 Веребейчик, И.Y., 5,6 Viète, F., 210n формула Вьете, 210, 210n, 213, 288 объем параллелепипеда, 203 Wantzel, PL, 216n Weierstrass, KTW, 129n теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях, 129, 138, 220 по пределам, 233, 285

21 УКАЗАТЕЛЬ 337 Система аксиом Вейля (для плоской аффинной геометрии), 21 Уайтхед, AN 14n целое число (а) (или целое (а)), 12, 59 делитель, 59 наибольший общий делитель из двух таких, 59, 62 набора, 3, 76, 78, 82 Уилсон, Джон, 74n критерий простоты Вильсона, 74 теорема, 74, 86 Янг, Альфред, 45n диаграмма Юнга, 45, 46 Янг, Уильям Генри, 131 Неравенство Юнга, 131 аксиома Цермело-Френкеля для теории множеств, 14n делитель нуля в кольце, 73, 252

22

Числа разложения таблицы на простые множители.Разложение на несколько чисел

Для нас важно соблюдение вашей конфиденциальности. По этой причине мы разработали политику конфиденциальности, в которой описано, как мы используем и храним вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование личной информации

Под личной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица или общения с ним.

Вас могут попросить предоставить вашу личную информацию в любое время, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены несколько примеров типов личной информации, которую мы можем собирать, и того, как мы можем использовать такую ​​информацию.

Какую личную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваше имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Д.

Как мы используем вашу личную информацию:

  • Собранная нами личная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, рекламных акциях и других событиях и ближайших событиях.
  • Время от времени мы можем использовать вашу личную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персонализированную информацию для внутренних целей, таких как аудит, анализ данных и различные исследования, чтобы улучшить качество наших услуг и предоставить вам рекомендации по нашим услугам.
  • Если вы участвуете в розыгрыше призов, конкурсе или аналогичном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставленную вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • При необходимости — в соответствии с законом, иском, в судебном порядке и / или на основании публичных запросов или запросов государственных органов на территории Российской Федерации — раскрыть вашу личную информацию. Мы также можем раскрыть информацию о вас, если мы определим, что такое раскрытие необходимо или целесообразно для целей безопасности, поддержания правопорядка или других социально значимых случаев.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать личную информацию, которую мы собираем соответствующей третьей стороне — правопреемнику.

Защита личной информации

Мы принимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей личной информации от потери, кражи и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение конфиденциальности на уровне компании

Для того, чтобы убедиться, что ваша личная информация в безопасности, мы вводим нормы конфиденциальности и безопасности для наших сотрудников и строго следим за соблюдением мер конфиденциальности.

Любое составное число можно разложить на простые множители. Методов декомпозиции может быть несколько. При любом методе получается тот же результат.

Как максимально удобно разложить ряд простых множителей? Рассмотрим, как это лучше сделать, на конкретных примерах.

Примеры. 1) Отправьте число 1400 в простые множители.

1400 делится на 2. 2 — число простое, на множители закладывать не надо. Получаем 700. Делим на 2.Получаем 350. 350 И делим на 2. Полученное число 175 делим на 5. Результат — Z5 — еще раз делим на 5. Итого — 7. Делим только на 7. Получено 1, деление завершено.

То же число можно разложить на простые множители, иначе:

1400 Удобно разделить на 10. 10 — непростое число, поэтому его нужно разложить на простые множители: 10 = 2 ∙ 5. Результат 140. Его снова делим на 10 = 2 ∙ 5. Получаем 14. Если 14 делится на 14, то его тоже нужно разложить на произведение простых множителей: 14 = 2 ∙ 7.

Таким образом, снова пришли к тому же пути, что и в первом случае, к разложению, но быстрее.

Вывод: Не обязательно, при разложении числа делить его только на простые делители. Делим то, что удобнее, например, на 10. Нужно только составные делители, чтобы не забыть раскладывать на простые множители.

2) Отправьте число 1620 на простые множители.

Число 1620 удобнее всего разделить на 10. Поскольку 10 — не простое число, представляем его в виде произведения простых множителей: 10 = 2 ∙ 5.Получили 162. Удобно делить на 2. Результат 81. Число 81 можно разделить на 3, а вот на 9 — удобнее. Так как 9 не простое число, выложите его как 9 = 3 ∙ 3. Получено 9. Оно тоже делится на 9 и раскладывается по работе обычных множителей.

Что значит разложить на простые множители? Как это сделать? Что можно найти в разложении числа на простые множители? Ответы на эти вопросы проиллюстрированы конкретными примерами.

Определения:

Простым называется число, имеющее ровно два разных делителя.

Составное число — это число, которое имеет более двух делителей.

Разложить натуральное число Множители — это значит представить его в виде произведения натуральных чисел.

Исключить натуральное число в простых множителях — это означает представить его как произведение простых чисел.

Примечания:

  • При разложении простого числа один из множителей равен одному, а другой — большей части этого числа.
  • Имеет смысл поговорить о разложении единиц по множителям.
  • Составное число можно разложить на множители, каждый из которых отличается от 1.

Разложите число 150 для множителей. Например, 150 — это 15 умноженное на 10.

15 — составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 3.

10 — составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2.

Записав вместо 15 и 10 их разложения в простые множители, мы получили разложение числа 150.

Число 150 можно по-разному распределить по множителям. Например, 150 — это произведение чисел 5 и 30.

5 — номер простой.

30 — номер составной. Его можно представить как кусок из 10 и 3.

10 — номер составной. Его можно разложить на простые множители 5 и 2.

Мы получили разложение числа 150 на простые множители другим способом.

Обратите внимание, что первое и второе разложение одинаковы. Отличаются они только порядком нахождения множителей.

Принято записывать множители в порядке возрастания.

Любое составное число может быть разложено на простые множители единственным способом, вплоть до процедуры для множителей.

При разложении больших чисел на простые множители используют запись в столбце:

Наименьшее простое число, на которое делится 216, равно 2.

Делим 216 на 2. Получаем 108.

Полученное число 108 делится на 2.

Выполнить деление. Получаем в результате 54.

По признаку делимости 2, 54 делится на 2.

Выполняя деление, получаем 27.

Число 27 заканчивается нечетной цифрой 7. Это

Не делится на 2. Следующее простое число — 3.

Делим 27 на 3. Получаем 9. Наименьшее простое

Число, на которое делится 9, равно 3. Три — само по себе простое число, оно делится на себя и на единицу. Делим 3 на себя. В итоге получили 1.

  • Число делится только на те простые числа, которые являются частью его разложения.
  • Число делится только на те составляющие, разложение которых на простые множители полностью отсутствует.

Рассмотрим примеры:

4900 делится на простые числа 2, 5 и 7. (Они входят в разложение числа 4900), но не делится, например, на 13.

11 550 75. Это так, потому что разложение числа 75 полностью содержится в разложении числа 11550.

В результате деления будет произведение множителей 2, 7 и 11.

11550 не делится на 4, потому что в расширении четырех есть лишние два.

Найдите частное из деления числа A на число B, если эти числа сложить на простые множители следующим образом: A = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 19; В = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 5 ∙ 19

Разложение числа B полностью содержится в разложении числа a.

Результат деления A на B является произведением трех чисел, оставшихся в раскрытии.

Итак, ответ: 30.

Библиография

  1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989.
  4. .
  5. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: Ж МИПИ, 2011.
  6. .
  7. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. — М .: Ж МИПИ, 2011.
  8. .
  9. Шеврин Л.Н., Гаин А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник — Собеседник для 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
  1. Интернет-портал Matematika-na.ru ().
  2. Интернет-портал Math-Portal.ru ().

Домашнее задание

  1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. № 127, № 129, № 141.
  2. Прочие задачи: № 133, № 144.

Большое умножить большое количество — сложная задача. Большинство людей затрудняются сложить четырех- или пятизначные числа.Чтобы упростить процесс, запишите число в двух столбцах.

  • Разложите число 6552 на множители.
  • Разделите это число до наименьшего простого делителя (кроме 1), на который это число делится без остатка. Запишите этот разделитель в левом столбце, а в правом столбце запишите результат деления. Как отмечалось выше, четные числа легко разложить на множителях, поскольку их наименьший простой множитель всегда будет числом 2 (нечетные числа имеют наименьшие простые множители).

    • В нашем примере число 6552 четное, поэтому 2 — его наименьший более простой множитель. 6552 ÷ 2 = 3276. В левом столбце напишите 2, а в правом — 3276.
  • Затем разделите число в правом столбце на наименьший простой делитель (кроме 1), на который это число делится без остатка. Запишите этот разделитель в левом столбце, а в правом столбце запишите результат деления (продолжайте этот процесс, пока в правом столбце не останется 1).

    • В нашем примере: 3276 ÷ 2 = 1638. В левом столбце напишите 2, а в правом — 1638. Далее: 1638 ÷ 2 = 819. В левом столбце напишите 2, а в правом — 819.
  • У вас нечетное число; Для таких чисел найти наименьший простой делитель сложнее. Если у вас нечетное число, попробуйте разделить его на самые маленькие простые нечетные числа: 3, 5, 7, 11.

    • В нашем примере вы получили нечетное число 819. Разделите его на 3: 819 ÷ 3 \ Юрмала 273.В левом столбце напишите 3, а в правом — 273.
    • При выборе делителей попробуйте все простые числа до квадратного корня из наибольшего найденного делителя. Если число прицеливания не делится никаким делителем, то вы, скорее всего, получили простое число и можете прекратить вычисления.
  • Продолжайте процесс деления чисел на простые делители, пока в правом столбце не останется 1 (если вы получили простое число в правом столбце, разделите его на себя, чтобы получить 1).

    • Продолжаем вычисления в нашем примере:
      • Разделим на 3: 273 ÷ 3 = 91. Остатка нет. В левом столбце напишите 3, а в правом — 91.
      • Делим на 3. 91 делим на 3 с остатком, поэтому делим на 5. 91 делим на 5 с остатком, поэтому делим на 7: 91 ÷ 7 = 13. Остатка нет. В левом столбце напишите 7, а в правом — 13.
      • Делим на 7. 13 делится на 7 с остатком, поэтому делится на 11. 13 делится на 11 с остатком, поэтому делим на 13: 13 ÷ 13 = 1.Остатка нет. В левом столбце напишите 13, а в правом — 1. Ваши расчеты закончены.
  • В левом столбце представлены простые множители исходного числа. Другими словами, при умножении всех чисел из левого столбца вы получите число, записанное над столбцами. Если один множитель появляется в списке множителей несколько раз, используйте для его обозначения градусные ставки. В нашем примере список множителей 2 появляется 4 раза; Запишите эти множители как 2 4, а не как 2 * 2 * 2 * 2.

    • В нашем примере 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Вы запустили число 6552 на простых множителях (порядок множителей в этой записи значения не имеет).
  • Что значит разложить по множителям? Это означает найти числа, произведение которых равно начальному числу.

    Чтобы понять, что значит разложить по множителям, рассмотрим пример.

    Пример расширения количества множителей

    Отключить номер 8.

    Число 8 можно представить как произведение от 2 до 4:

    Представление 8 в виде произведения 2 * 4 и означает разложение по множителям.

    Обратите внимание, что это не единственное разложение 8 для множителей.

    Ведь 4 разлагается на множители примерно так:

    Отсюда можно отправить 8:

    8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

    Проверьте наш ответ. Находим, что равно заводской декомпозиции:

    То есть получили исходный номер, ответ правильный.

    Спред на простые множители номер 24

    Как разложить на простые множители число 24?

    Просто назвать номер, если он найден только для объекта и на самом себе.

    Число 8 можно представить как произведение от 3 до 8:

    Здесь число 24 разложено на множители. Но в задаче написано «разложить число 24» на 24, т.е. нам нужны простые множители. И в нашем разложении 3 — простой множитель, а 8 — непростой множитель.

    Как произвести разложение на простые множители.Факторизация на простые множители

    Что значит множитель на простые множители? Как это сделать? Что вы можете узнать, если разложить число на простые множители? Ответы на эти вопросы проиллюстрированы конкретными примерами.

    Определения:

    Простое число — это число, у которого ровно два разных делителя.

    Составное число — это число, у которого больше двух делителей.

    Факторизация натурального числа означает представление его как произведения натуральных чисел.

    Разложить натуральное число на простые множители — значит представить его как произведение простых чисел.

    Примечания:

    • В раскрытии простого числа один из множителей равен одному, а другой равен самому этому числу.
    • Нет смысла говорить о факторизации единицы.
    • Составное число можно разложить на множители, каждый из которых отличается от 1.

    Фактор 150.Например, 150 — это 15 умножить на 10.

    15 — составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 3.

    10 — составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2.

    Записав вместо 15 и 10 их разложение на простые множители, мы получили разложение 150.

    Число 150 можно разложить на множители по-разному. Например, 150 — это произведение чисел 5 и 30.

    5 — простое число.

    30 — составное число. Его можно рассматривать как произведение 10 и 3.

    10 — составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2.

    Мы получили разложение 150 на простые множители другим способом.

    Обратите внимание, что первое и второе разложения одинаковы. Они различаются только порядком множителей.

    Принято писать множители в порядке возрастания.

    Любое составное число можно однозначно разложить на простые множители вплоть до порядка множителей.

    При разложении больших чисел на простые множители используйте запись столбца:

    Наименьшее простое число, делимое на 216, равно 2.

    Делим 216 на 2. Получаем 108.

    Полученное число 108 делится на 2.

    Сделаем деление.Результат 54.

    В зависимости от делимости на 2, 54 делится на 2.

    После деления получаем 27.

    Число 27 заканчивается нечетной цифрой 7. Это

    Не делится на 2. Следующее простое число — 3.

    Делим 27 на 3. Получаем 9. Наименьшее простое число

    Число, которое делит 9, равно 3. Три — это простое число, оно делится само на себя и на единицу. Давайте разделим 3 на себя.В итоге получили 1.

    • Число делится только на те простые числа, которые являются частью его разложения.
    • Число делится только на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью содержится в нем.

    Рассмотрим несколько примеров:

    4900 делится на простые числа 2, 5 и 7.(они входят в разложение 4900), но не, например, 13.

    11 550 75. Это так, потому что разложение числа 75 полностью содержится в разложении числа 11550.

    Результатом деления станет произведение множителей 2, 7 и 11.

    11550 не делится на 4, потому что при факторизации четырех есть лишние два.

    Найдите частное от деления числа a на число b, если эти числа разложить на простые множители следующим образом: a = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 19; б = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 5 ∙ 19

    Разложение числа b полностью содержится в разложении числа a.

    Результат деления a на b — произведение трех чисел, оставшихся в разложении a.

    Итак, ответ — 30.

    Список литературы

    1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.
    2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
    3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989.
    4. .
    5. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: ЗШ МИФИ, 2011.
    6. .
    7. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — М .: ЗШ МИФИ, 2011.
    8. .
    9. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы.- М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
    10. .
    1. Интернет-портал Matematika-na.ru ().
    2. Интернет-портал Math-portal.ru ().

    Домашнее задание

    1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. № 127, № 129, № 141.
    2. Иные поручения: № 133, № 144.

    Каждое натуральное число, кроме одного, имеет два или более делителя.Например, число 7 делится только на 1 и 7 без остатка, то есть имеет два делителя. А у числа 8 есть делители 1, 2, 4, 8, то есть целых 4 делителя сразу.

    Чем отличаются простые и составные числа

    Числа, у которых больше двух делителей, называются составными числами. Числа, у которых есть только два делителя: один и само число, называются простыми числами.

    Число 1 имеет только одно деление, а именно само это число. Единица не применяется ни к простым, ни к составным числам.

    • Например, 7 — простое, а 8 — составное.

    Первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Число 2 — единственное четное простое число, все остальные простые числа нечетные.

    Число 78 составное, так как кроме 1 и самого себя оно делится еще и на 2. При делении на 2 получаем 39. То есть 78 = 2 * 39. В таких случаях число называется множители 2 и 39.

    Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1.С простым числом этот трюк не сработает. Такие дела.

    Разложение числа на простые множители

    Как отмечалось выше, любое составное число можно разложить на два множителя. Возьмем, к примеру, число 210. Это число можно разложить на два множителя 21 и 10. Но числа 21 и 10 также составны, и мы можем разложить их на два множителя. Получаем 10 = 2 * 5, 21 = 3 * 7. И в результате число 210 уже разложилось на 4 фактора: 2,3,5,7.Эти числа уже простые и не могут быть расширены. То есть мы разложили число 210 на простые множители.

    При разложении составных чисел на простые множители они обычно записываются в порядке возрастания.

    Следует помнить, что любое составное число можно разложить на простые множители и при этом уникальным образом с точностью до перестановки.

    • Обычно при разложении числа на простые множители используются критерии делимости.

    Разобьем число 378 на простые множители

    Запишем числа, разделив их вертикальной чертой.Число 378 делится на 2, так как оно заканчивается на 8. При делении получаем число 189. Сумма цифр числа 189 делится на 3, что означает, что само число 189 делится на 3. Поскольку в результате получаем 63.

    Число 63 также делится на 3 в зависимости от делимости. Получаем 21, число 21 можно снова разделить на 3, получаем 7. Семерка делится только сама по себе, получаем единицу. На этом разделение завершено. Справа после строки находятся простые множители, на которые разложено число 378.

    378 | 2
    189 | 3
    63 | 3
    21 | 3

    Урок в 6 классе по теме

    «Разложение на простые множители»

    Задачи урока:

    Образовательные:

    Для формирования представления о разложении чисел на простые множители умение использовать соответствующий алгоритм на практике.

    Для формирования навыков и умений пользоваться знаками делимости при разложении чисел на простые множители.

    Разработка:

    Развивать вычислительные навыки, умение обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сравнивать.

    Образовательные:

    Воспитывать внимание, культуру математического мышления, серьезное отношение к воспитательной работе.

    Содержание урока:

    1. Устный счет.

    2. Повторение пройденного материала.

    3. Пояснения к новому материалу.

    4.Обеспечение материала.

    5. Отражение.

    6. Подведение итогов урока.

    На занятиях

    Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

    Введение:

    Привет, ребята. Тема нашего урока — «Разложение чисел на простые множители». Вы уже частично знакомы с ним. А чтобы лучше сформулировать цель урока, мы немного поработаем с вами устно.

    Следуйте инструкциям (устно) .

    Вычислить:

    1,15 x (325-325) + 236×1 — 30: 1 206

    2,207 — (0 x4376 -0: 585) + 315: 315 208

    3. (60 — 0:60) + ( 150: 1 -48×0) 210

    4. (707: 707 + 211×1): 1-0: 123212

    Повторение изученного материала

    Продолжить полученную строку на 3 числа

    (206; 208; 210; 212; 214; 216; 218)

    Выберите из них делимые числа

    на: 2 (206; 208; 210; 212; 214; 216; 218)

    на 3: (210; 216)

    на 9: (216)

    на 5 : (210)

    на 4: (208; 212; 216)

    Государственные критерии делимости

    Вопросы: 1.Какие числа называются простыми?

    2. Какие числа называются составными?

    3. Что такое цифра 1?

    4. Назовите все простые числа в первых двух десятках.

    5. Сколько всего простых чисел?

    6 32 простое число?

    7 73 простое число?

    Расшифровка нового материала.

    Решим очень интересную задачу.

    Жили-были беды и бабки. У них была курица Ряба.Курица несет каждое седьмое яйцо золотым, а каждое третье — серебряным. Могло ли это быть?

    (Ответ: нет, поскольку 21 яйцо может быть золотым и серебряным) Почему?

    Чему мы должны учиться в классе сегодня? (Разложите любые числа на простые множители)

    Как вы думаете, зачем оно нам? (для решения более сложных примеров, а также для сокращения дробей)

    Сегодня тема нашего урока поможет нам лучше понять и решить подобные задачи.

    Решаем задачу: Вам нужно выделить прямоугольный участок земли площадью 18 кв.м., какие могут быть размеры этого сайта, если их следует выражать натуральными числами?

    Решение: 1,18 = 1 x 18 = 2 x3 x3

    2,18 = 2 x 9 = 2x3x3

    3,18 = 3 x 6 = 3 x2x 3

    Работаем попарно.

    Что мы сделали? (Представлено как продукт или факторизовано). Можно ли продолжить декомпозицию? Но, как? Что ты получил?

    Спрашивается, а что с этими множителями?

    Все множители — простые числа.

    Открыть руководство Что делать? Кто мне объяснит, как это делается? (Обсуждение в парах)

    На проанализированном примере разложим число 84 на простые множители (алгоритм разложения):

    84 2 756 2 — учитель показывает на доске.

    42 2 378 2

    21 3 189 3 84 = 2х2 ∙ 3 ​​∙ 7 = 2 2 ∙ 3 ​​∙ 7

    7 7 63 3

    1 21 3 756 = 2х2х3х3х3х3

    Разделим 756 на простые множители.Сравните с моим решением. Что вы заметили?

    На странице 194 найдите ответ на следующий вопрос?

    Любое число может быть разложено на произведение простых множителей

    уникальным способом.

    Консолидация изученного материала .

    1. Разложите число на простые множители: 20; 188; 254.

    проверим Слайд 12

    20 2 188 2 254 2

    10 2 94 2 127 127

    5 5 47 47 1 1

    1 1 1

    № 1.20 = 2 2 ∙ 5; 188 = 2² ∙ 47; 254 = 2 ∙ 127.

    Каждой предлагаются карты. Студенты решают и сверяются с оригиналом на столе учителя. Если все сделано правильно, поставьте себе знак плюса в сводной таблице. (Решайте по 3)

    Номер карты 2. Выносим за скобки числа: 30; 136; 438.

    Номер карты 3. Выносим за скобки число: 40; 125; 326.

    Номер карты 4. Разложите число на простые множители: 50; 78; 285.

    Номер карты 5. Разложите число на простые множители: 60; 654; 99.

    Номер карты 6. Выносим цифры за скобки: 70; 65; 136.

    После завершения работ сделаем чек.

    № 2. 30 = 2 ∙ 3 ​​∙ 5; 136 = 2 3 ∙ 17; 438 = 2 ∙ 3 ​​∙ 73.

    №3. 40 = 2 3 ∙ 5; 125 = 5 3 ; 326 = 2 ∙ 163

    №4. 50 = 2 ∙ 5²; 78 = 2 ∙ 3 ​​∙ 13; 285 = 3 ∙ 5 ∙ 9.

    № 5.60 = 2² ∙ 3 ∙ 5; 654 = 2 ∙ 3 ​​∙ 109; 99 = 3² ∙ 11

    № 6. 70 = 2 ∙ 5 ∙ 7; 65 = 5 ∙ 13; 136 = 2 3 ∙ 17.

    Итог.

      Что значит разложить число на простые множители?

    (Разложение натурального числа на простые множители означает представление числа как произведения простых чисел.)

    2) Уникально ли разложение натурального числа на простые множители?

    (Какой бы метод не использовался для разложения натурального числа на простые множители, мы получим его единственное разложение, порядок множителей не принимается во внимание.)

    Домашнее задание.

    разложить любые 4 числа на простые множители.

    Факторинг большого количества — непростая задача. Большинству людей трудно иметь дело с четырех- или пятизначными числами. Чтобы упростить процесс, напишите число над двумя столбцами.

  • Разделите данное число на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левом столбце, а в правом столбце запишите результат деления. Как отмечалось выше, четные числа можно легко разложить на множители, поскольку их наименьший простой множитель всегда будет равен 2 (нечетные числа имеют разные наименьшие простые множители).

    • В нашем примере число 6552 четное, поэтому 2 — его наименьший простой делитель. 6552 ÷ 2 = 3276. В левом столбце напишите 2, а в правом — 3276.
  • Затем разделите число в правом столбце на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левом столбце, а в правом столбце запишите результат деления (продолжайте этот процесс, пока в правом столбце не останется 1).

    • В нашем примере: 3276 ÷ 2 = 1638. В левом столбце напишите 2, а в правом — 1638. Далее: 1638 ÷ 2 = 819. В левом столбце напишите 2, а в правом — 819
  • У вас нечетное число; для таких чисел труднее найти наименьший простой делитель. Если вы получили нечетное число, попробуйте разделить его на наименьшие нечетные простые числа: 3, 5, 7, 11.

    • В нашем примере у вас получилось нечетное число 819. Разделите его на 3: 819 ÷ 3 = 273.В левом столбце напишите 3, а в правом — 273.
    • При поиске делителей попробуйте все простые числа до квадратного корня из наибольшего делителя, который вы можете найти. Если ни один из делителей не делит число полностью, то, скорее всего, вы получили простое число и можете перестать вычислять.
  • Продолжайте процесс деления чисел на простые множители до тех пор, пока в правом столбце не появится 1 (если у вас есть простое число в правом столбце, разделите его на себя, чтобы получить 1).

    • Продолжим вычисления на нашем примере:
      • Делим на 3: 273 ÷ 3 = 91.Остатка нет. Напишите 3 в левом столбце и 91 в правом столбце.
      • Делим на 3. 91 делим на 3 с остатком, поэтому делим на 5. 91 делим на 5 с остатком, поэтому делим на 7: 91 ÷ 7 = 13. Остатка нет. Напишите 7 в левом столбце и 13 в правом столбце.
      • Делим на 7. 13 делится на 7 с остатком, поэтому делим на 11. 13 делим на 11 с остатком, поэтому делим на 13: 13 ÷ 13 = 1. Остатка нет. В левом столбце запишите 13, а в правом — 1.Ваши расчеты завершены.
  • В левом столбце показаны простые множители исходного числа. Другими словами, когда вы умножаете все числа из левого столбца, вы получаете число, написанное над столбцами. Если один и тот же коэффициент встречается в списке множителей несколько раз, используйте экспоненты, чтобы указать его. В нашем примере 2 появляется в списке множителей 4 раза; запишите эти множители как 2 4, а не 2 * 2 * 2 * 2.

    • В нашем примере 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13.Вы разложили 6552 на простые множители (порядок множителей в этой записи не имеет значения).
  • Встречали ли вы такие термины, как «простые числа» или «простые множители», но не знаете, что это такое? Кроме того, простые числа очень популярны в киноиндустрии, поэтому их часто можно встретить в фильмах и телешоу. Посмотрим, что такое простые числа в этой статье!

    Простые числа Целое положительное (натуральное) число, которое можно разделить только на единицу и само себя.Числа, у которых больше двух натуральных делителей, являются составными числами.

    • Пример 1: простое число 7 можно разделить только на 1 и 7.
    • Пример 2: Составное число 6 можно разделить на 1, 2, 3, 6.

    Простые числа до 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

    Простые числа — очень популярная тема в математике с огромным разнообразием задач, теорем и т. Д.связанные с ним.

    Простые множители — множители (элементы произведения), которые являются простыми числами. Есть несколько школьных заданий, связанных с основными факторами, которые могут вызвать проблемы даже у старшего поколения.

    Выносим числа за скобки …

    Довольно популярная задача в математике. Наиболее распространенные примеры:

    Разложите непростые множители 27, 54, 56, 65, 99, 162, 625, 1000. Прежде всего, следует сказать, что наиболее частой ошибкой при решении этой задачи является то, что количество множителей равно не указано, их не обязательно 2! Если вы допустили эту ошибку, вы можете попробовать решить проблему самостоятельно.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *