5 класс

Математика виленкин 5 класс номер 68: Номер №68 — ГДЗ по Математике 5 класс: Виленкин Н.Я.

Содержание

Страница 96 №633-639 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание № 633. Восстановите цепочку вычислений:

Решение

a) 10 → 25 → 75 → 5 → 30 → 14 → 7 → 20 → 10
б) 90 → 45 → 3 → 84 → 72 → 9 → 36 → 18 → 90

Задание № 634. Вычислите устно:

Ответы

a) 75, 5, 24, 2.
б) 60, 76, 4, 0.
в) 4, 68, 34, 60.
г) 48, 36, 3, 69.
д) 3, 30, 2, 58.

Задание № 635. Решите уравнение:
а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) a − 37 = 20;
г) 20 − m = 37;
д) 37 − с = 20;
е) 20 + k = 0.

Решение

a) x + 20 = 37
x = 37 − 20
х = 17

б) у + 37 = 20
у = 20 − 37; − нет решений в натуральных числах.

в) a − 37 = 20
a = 37 + 20
а = 57.

г) 20 − m = 37
m = 20 − 37; − нет решений в натуральных числах.

д) 37 − с = 20
с = 37 − 20 
с = 17

е) 20 + k = 0
k = 0 − 20 − нет решений в натуральных числах.

Задание № 636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

Решение

Если разность двух натуральных чисел равна 12, то одно из этих чисел п, а другое число n + 12.
Очевидно, что таких пар бесконечно много.
При делении 12n : n = 12 − таких пар также бесконечно много.
При умножении такие пары: 1 * 12, 12 * 1, 2 * 6, 6 * 2, 3 * 4, 4 * 3 − то есть всего 6 пар.

Задание № 637. Даны три числа: первое − трёхзначное, второе − значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье − 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

Ответ 7гуру

Любое натуральное пятизначное число больше любого натурального четырёхзначного числа, а оно, в свою очередь, больше любого натурального трёхзначного, числа. Значит, наибольшим из чисел является частное от деления шестизначного числа на 10 (пятизначное число), а наименьшим − трёхзначное число.

Задание № 638. Упростите выражение:
а) 2а + 612 + 7а + 324;
б) 12y + 29у + 781 + 219;
в) 38 + 5а + 75 + 6а;
г) 612 − 212 + 7m + 3m.

Решение

a) 2a + 612 + 7a + 324 = (2a + 7a)  + (612 + 324) = 9a + 936
б) 12y + 29y + 781 + 219 = (12y + 29y) + (781 + 219) = 41y + 1000
в) 38 + 5a + 75 + 6a = (5a + 6a)  + (38 + 75) = 11a + 113
г) 612 − 212 + 7m + 3m = 400 + 10m

Задание № 639. Решите уравнение:
а) 8х − 7х + 10 = 12;
б) 13y + 15у − 24 = 60;
в) 3z − 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t − 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528 : k − 24 = 64;
ж) р : 38 − 76 = 38;
з) 43m − 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 − 27v = 316;
л) 34s − 68 = 68;
м) 54b − 28 = 26.

Решение

а) 8х − 7х + 10 = 12
x = 12 − 10
х = 2

б) 13y + 15у − 24 = 60
28y = 60 + 24
28y= 84
y = 84 : 28
у = 3

в) 3z − 2z + 15 = 32
z = 32 − 15
z = 17

г) 6t + 5t − 33 = 0
11t = 33
t = 33 : 11
t = 3

д) (х + 59) : 42 = 86
(x + 59) = 86 * 42 − 3612
x = 3612 − 59
x = 3553

е) 528 : k − 24 = 64
528 : k = 64 + 24
528 : k = 88
k = 528 : 88
k = 6

ж) р : 38 − 76 = 38
p : 38 = 38 + 76
p : 38 = 114
p = 114 * 38
p = 4332

з) 43m − 215 = 473
43m = 473 + 215
43m = 688
m = 688 : 43
m = 16

и) 89n + 68 = 9057
89n = 9057 − 68
89n = 8989
n = 8989 : 89
n = 101

к) 5905 − 27v = 316
27v = 5905 − 316
27v = 5589
v = 5589 : 27
v = 207

л) 34s − 68 = 68
34s = 68 + 68
34s = 136
s = 136 : 34
s = 4

м) 54b − 28 = 26
54b = 26 + 28
54b = 54
b = 54 : 54
b = 1

 

Страница 110 №711-718 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание 711. Равны ли выкройка и вырезанный по ней кусок материи?

Решение

Выкройка и вырезанный по ней кусок материи равны между собой.

Задание 712. Найдите равные фигуры на рисунке 67. Сколько клеточек содержит каждая фигура на этом рисунке?

Решение

Равны между собой фигуры М и Р − 7 клеток, А и С − 8 клеток.
Фигура В содержит 8 клеток, фигура R содержит 7 клеток.

Задание 713. Треугольники ABC и DEP равны. Чему равен периметр треугольника DEP, если АВ = 3 см, ВС = 4 см, СА = 5 см?

Решение

PDPE=PABC=3+4+5=12 (см)

Задание 714. Какие из отрезков АВ, MP, CD, OK, EF равны, если АВ = 3 см, MP = 5 см, CD = 30 мм, ОК = 50 мм, EF = 84 см?

Решение

Отрезок AВ равен отрезку CD (3 см = 30 мм), отрезок MP равен отрезку ОК (5 см = 50 мм).

Задание 715. Найдите площадь каждой фигуры, изображённой на рисунке 68, если условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.

Решение

S A = 2 * 4 + 2 * 3 = 14 (см2
S B = 2 * 4 = 8 (см2 )
S C = 2 * 3 + 2 + 2 = 10 (см2 )

Задание 716. Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина − 2 см.

Решение

При а = 5 см, b = 2 см
S = ab = 5 * 2 = 10 (см2)

Задание 717. Длина прямоугольника ABCD равна 28 см, а его ширина в 7 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

Решение

S ABCD = 28 * (28 : 7) = 28 * 4 = 112 (см2)

Задание 718. Ширина прямоугольника KNMT равна 26 см, а его длина на 14 см больше. Чему равна площадь прямоугольника KNMT? Чему равна площадь каждого из треугольников, на которые разбивает отрезок КМ этот прямоугольник?

Решение

S KNMT = 26 * (26 + 14) = 26 * 40 = 1040 (см2 ) 
Площадь каждого из треугольников KNM и МТК:
S KNMT : 2 − 1040 : 2 = 520 (см2)

 

 

ГДЗ По Математике Номер 68 – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ По Математике Номер 68

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №68 по учебнику Математика . 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . — 31-е издание -2019 

ГДЗ учебник по математике 6 класс Мерзляк . авторы: А .Г . Мерзляк, В .Б . Полонский, М .С . Якир . издательство: Вентана-Граф, 2019 Номер №68 . 

Размещенные на данной странице готовые домашние задания помогут освоить программу по математике 6 класса, разобрать те моменты, которые были не до конца поняты на уроке, и выполнить на отлично все упражнения . Здесь вы найдёте решения задач на десятичные дроби . . 

ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Герасимов . Авторы: Герасимов В . Д ., Пирютко О . Н ., Лобанов А . П .  Готовые домашние задания по математике для шестиклассников – это отличный способ сэкономить время с пользой . Решение с номером не найдено . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой) класс — готовый ответ глава 6 упражнение — 68 .  Авторы: Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н . Издательство: Образование и воспитание 2019 год . Тип: Учебник . Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой) . . 

Задача №68 , ГДЗ по математике за 6 класс к учебнику Виленкина с подробным решением .  Обыкновенные дроби . 1 .3 Признаки делимости на 9 и на 10 . Номер №68 . 

Решение задания номер 68 .  Нужен решебник к старой версии учебника? Тогда введите номер задания здесь 

Белорусские ГДЗ и Решебник за 5 класс по Математике часть 1 поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн .  ГДЗ Герасимов, Пирютко за 5 класс по Математике часть 1 .  68 . 

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник . номер — 68 (70) . Авторы : Н .Я . Виленкин, В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . 

Виленкин 6 класс — > Математика 6 класс Виленкин задача № 68 . Подробное решение задачи по математике № 68 . 

ГДЗ по математике 6 класс , авторы: , Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н ., Образование и воспитание 2020-2021 год .  68 . 

ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов задание 68 .  ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн к учебнику по математике за 5 класс авторов Виленкин, Жохов задание(номер ) 68 — вариант решения упражнения 68 . 

➜ Ответ к заданию № 68 — готовое решение к учебнику по математике за 6 класс (упражнение 68) . Авторы: А .Г . Мерзляк, В .Б . Полонский, М .С . Якир . ✔ Бесплатный решебник .  Ответы к учебнику по математике за 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир — номер 68 . Общая оценка 

ГДЗ — поможет Вам сверить ответы к домашнему заданию по Математике Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н . 6 класс . Решения выполнены к издательству Образование и воспитание 2019 . 

Смотри решения других разделов Математика 6 класс (Виленкин): Все Задания .  Задачу 68 можно решать несколькими способами, но во всех способах используется признак делимости на 9 . На нашем видео-решении представлен один способ решения этого задания . 

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №68 по учебнику Математика . 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . — 31-е издание -2019 

ГДЗ учебник по математике 6 класс Мерзляк . авторы: А .Г . Мерзляк, В .Б . Полонский, М .С . Якир . издательство: Вентана-Граф, 2019 Номер №68 . 

Размещенные на данной странице готовые домашние задания помогут освоить программу по математике 6 класса, разобрать те моменты, которые были не до конца поняты на уроке, и выполнить на отлично все упражнения . Здесь вы найдёте решения задач на десятичные дроби . . 

ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Герасимов . Авторы: Герасимов В . Д ., Пирютко О . Н ., Лобанов А . П .  Готовые домашние задания по математике для шестиклассников – это отличный способ сэкономить время с пользой . Решение с номером не найдено . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой) класс — готовый ответ глава 6 упражнение — 68 .  Авторы: Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н . Издательство: Образование и воспитание 2019 год . Тип: Учебник . Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой) . . 

Задача №68 , ГДЗ по математике за 6 класс к учебнику Виленкина с подробным решением .  Обыкновенные дроби . 1 .3 Признаки делимости на 9 и на 10 . Номер №68 . 

Решение задания номер 68 .  Нужен решебник к старой версии учебника? Тогда введите номер задания здесь 

Белорусские ГДЗ и Решебник за 5 класс по Математике часть 1 поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн .  ГДЗ Герасимов, Пирютко за 5 класс по Математике часть 1 .  68 . 

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник . номер — 68 (70) . Авторы : Н .Я . Виленкин, В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . 

Виленкин 6 класс — > Математика 6 класс Виленкин задача № 68 . Подробное решение задачи по математике № 68 . 

ГДЗ по математике 6 класс , авторы: , Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н ., Образование и воспитание 2020-2021 год .  68 . 

ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов задание 68 .  ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн к учебнику по математике за 5 класс авторов Виленкин, Жохов задание(номер ) 68 — вариант решения упражнения 68 . 

➜ Ответ к заданию № 68 — готовое решение к учебнику по математике за 6 класс (упражнение 68) . Авторы: А .Г . Мерзляк, В .Б . Полонский, М .С . Якир . ✔ Бесплатный решебник .  Ответы к учебнику по математике за 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир — номер 68 . Общая оценка 

ГДЗ — поможет Вам сверить ответы к домашнему заданию по Математике Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н . 6 класс . Решения выполнены к издательству Образование и воспитание 2019 . 

Смотри решения других разделов Математика 6 класс (Виленкин): Все Задания .  Задачу 68 можно решать несколькими способами, но во всех способах используется признак делимости на 9 . На нашем видео-решении представлен один способ решения этого задания . 

Решебник 1 Класс 2013
ГДЗ Starlight 8 Students Book
ГДЗ По Физике 7 Класс Кабардин Учебник
Решебник Английского Языка Верещагина
Решебник По Рабочим Тетрадям Алгебра 7
Алгебра 7 Класс Мерзляк ГДЗ Номер 38
ГДЗ Шевкин 6
Ваулина Подоляко Английский 8 Класс ГДЗ
Русский Язык 6 Класс Шмелев Флоренская ГДЗ
Решебник Задачника Кузнецова
ГДЗ Страница 12 Номер 12
ГДЗ По Математике 4 Класс Тетрадь 1
ГДЗ Русский Язык 3 Класс Байкова Чуракова
ГДЗ По Русскому 9 Бабайцева
ГДЗ По Алгебре Диктатические Материалы 7 Класс
7гуру Ру ГДЗ 4 Класс Математика
ГДЗ Репкин 1 Класс
3кл Рус Яз Канакина Учебник Решебник
Геометрия 8 Класс Мерзляк Ответы ГДЗ
ГДЗ Английский 3 Класс Просвещение Учебник
ГДЗ По Рус 4 Класс Канакина
ГДЗ Математика 1 Класс Стр 46
Петерсон Учебник Второй Класс Решебник
ГДЗ По Тестам Миракова 3 Класс
ГДЗ По Матем 3 Класс Моро
ГДЗ По Алгебре Николь 9 Класс
ГДЗ Упражнение 64
Решебник По Украинскому 6 Класса Ворон
ГДЗ По Алгебре 8т Класс Мерзляк
Математика 1 Класс ГДЗ Стр 95
Книга Решебник 2 Класс
Матем 6 Кл Тарасенкова ГДЗ
Решебник По Математике 7 Класс 2020 Год
ГДЗ По Математике Страница 72 Часть
Решебник По Английскому 7 Класс Учебник Юхнель
ГДЗ По Алгебре 8 Класс Номер 54
ГДЗ По Алгебре 9 Класс Атанасян
Решебник По Алгебре Арефьева Пирютко
Барашкова Английский 4 Часть 2 Решебник
Решебник По Алгебре 9 Класс Дорофеев Фгос
Решебник По Впр Математика
ГДЗ Канакина 4 Кл 2 Часть
Решебник По Алгебре Девятый Класс Мордкович
Списать ГДЗ По Английскому Языку 5 Класс
Решебник По Задачнику 7 Класс
ГДЗ 1 Класс Русский Тпо
ГДЗ По Русскому Ладыженский 2013
Planet Of English ГДЗ Для Спо Ответы
Работа С Текстом 2 Класс Крылова ГДЗ
ГДЗ По Алгебре Класс

ГДЗ Алгебра 10 Класс Мерзляк Вентана Граф

ГДЗ Русский 4 Класс Канакина Решебник

ГДЗ По Математике 8 Класс Дорофеев Учебник

ГДЗ По Математике 10 Класс Муравин Муравина

ГДЗ По Английскому Сборник 1 Часть


ГДЗ По Математике 5 Класс 68 – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ По Математике 5 Класс 68

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №68 по учебнику Математика . 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . — 31-е издание -2019 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н ., Лобанов А .П . часть 1 . Ответы сделаны к книге 2019 года от Образование и воспитание .  68 . 

ГДЗ 5 класс Математика Виленкин, Жохов, Чесноков Номер №68 .  Задача №68 , ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Виленкина . 

Подробный решебник по математике для 5 класса , авторов Герасимов, Пирютко, 2019-2020 . ГДЗ ко всем заданиям учебника на Решеба .  Издание подготовлено группой педагогов, которые постарались облегчить участь учащихся 5 класса, часами бьющихся над «домашкой» . . 

ГДЗ учебник по математике 5 класс Виленкин . авторы: Н .Я . Виленкин, В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . издательство: Мнемозина год . 

ГДЗ Герасимов, Пирютко за 5 класс по Математике часть 1 .  Издатель: Образование и воспитание 2019 год . Белорусские ГДЗ и Решебник за 5 класс по Математике часть 1 поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн .  68 . 

Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н ., Лобанов А .П . Решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс авторы: Герасимов, Пирютко, Лобанов издательство Образование и воспитание, 2019 год, часть 1 . .
ГДЗ по математике за 5 класс позволит ученику разобраться в алгоритмах решения задач и примеров, а заботливые родители смогут самостоятельно  Решебник по математике – это тот сборник, который облегчит жизнь не только юному ученику, но и его заботливым родителям! 

Решение задания номер 68 .  ГДЗ по математике , 6 класс — Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд — онлайн решебник . 

Решебник, готовые домашние задания (ГДЗ ) по математике для учащихся 5 класса, авторов Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н ., Лобанов А .П .  ГДЗ в решебнике Герасимова по математике за 5 класс (1-2 часть) 2019 года помогут как родителям, так и ученикам . 

Готовые домашние задания по математике 5 класса под авторством Герасимов В .Д  Решебник по математике для 5 класса автора Герасимова позволит школьнику понять  Школьник, который использует гдз, начинает делать успехи среди своих одноклассников за . . 

О сервисе Прессе Правообладателям Связаться с нами Авторам Рекламодателям . .
Виленкин 5 класс — > Математика 5 класс Виленкин задача № 68 . Подробное решение задачи по математике № 68 . 

Бесплатное онлайн решение на Номер задания 68 из ГДЗ решебника по математике 5 класса от авторов Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . Готовое домашнее задание на учебник года выпуска . 

ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир . ГДЗ по Русскому Языку 5 класс Ладыженская 1, 2 Часть . 

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №68 по учебнику Математика . 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . — 31-е издание -2019 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н ., Лобанов А .П . часть 1 . Ответы сделаны к книге 2019 года от Образование и воспитание .  68 . 

ГДЗ 5 класс Математика Виленкин, Жохов, Чесноков Номер №68 .  Задача №68 , ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Виленкина . 

Подробный решебник по математике для 5 класса , авторов Герасимов, Пирютко, 2019-2020 . ГДЗ ко всем заданиям учебника на Решеба .  Издание подготовлено группой педагогов, которые постарались облегчить участь учащихся 5 класса, часами бьющихся над «домашкой» . . 

ГДЗ учебник по математике 5 класс Виленкин . авторы: Н .Я . Виленкин, В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . издательство: Мнемозина год . 

ГДЗ Герасимов, Пирютко за 5 класс по Математике часть 1 .  Издатель: Образование и воспитание 2019 год . Белорусские ГДЗ и Решебник за 5 класс по Математике часть 1 поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн .  68 . 

Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н ., Лобанов А .П . Решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс авторы: Герасимов, Пирютко, Лобанов издательство Образование и воспитание, 2019 год, часть 1 . .
ГДЗ по математике за 5 класс позволит ученику разобраться в алгоритмах решения задач и примеров, а заботливые родители смогут самостоятельно  Решебник по математике – это тот сборник, который облегчит жизнь не только юному ученику, но и его заботливым родителям! 

Решение задания номер 68 .  ГДЗ по математике , 6 класс — Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд — онлайн решебник . 

Решебник, готовые домашние задания (ГДЗ ) по математике для учащихся 5 класса, авторов Герасимов В .Д ., Пирютко О .Н ., Лобанов А .П .  ГДЗ в решебнике Герасимова по математике за 5 класс (1-2 часть) 2019 года помогут как родителям, так и ученикам . 

Готовые домашние задания по математике 5 класса под авторством Герасимов В .Д  Решебник по математике для 5 класса автора Герасимова позволит школьнику понять  Школьник, который использует гдз, начинает делать успехи среди своих одноклассников за . . 

О сервисе Прессе Правообладателям Связаться с нами Авторам Рекламодателям . .
Виленкин 5 класс — > Математика 5 класс Виленкин задача № 68 . Подробное решение задачи по математике № 68 . 

Бесплатное онлайн решение на Номер задания 68 из ГДЗ решебника по математике 5 класса от авторов Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . Готовое домашнее задание на учебник года выпуска . 

ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир . ГДЗ по Русскому Языку 5 класс Ладыженская 1, 2 Часть . 

ГДЗ Русский Вербицкая
ГДЗ Математика 6 Класс Мерзляк Номер 42
ГДЗ По Истории России 10
ГДЗ Канакина 2 Часть
Решебник Моя Математика 6 Класс Ответы Герасимова
ГДЗ По Немецкому Языку 5 Класс Яковлева
ГДЗ По Биологии Рабочая Тетрадь Суматохин
ГДЗ Окружающий Мир 20 Класс
Тема ГДЗ По Математике 3 Класс
Решебник По Окружающему Миру Плешаков Новицкая
ГДЗ Биология 9 Класс Рабочая Тетрадь
Виленкин 9 ГДЗ
ГДЗ 3 Класс Автор Канакина
ГДЗ 5 Класс Мерзляк Скачать Бесплатно
Черчение 7 Класс Учебник ГДЗ
Решебник По Английскому Языку Афанасьевой
ГДЗ Литература 5 Класс Ахмадулина Рабочая
ГДЗ По Немецкому 9 Класс Учебник
Решение По Математике 3 Решебник
ГДЗ Погорелов 10 11 Класс
ГДЗ По Математике Учебник Виленкина Ответы
ГДЗ По Английскому Третий Класс Учебник
ГДЗ Геометрия Рабочая
ГДЗ Литературное Чтение 2 Класс Граф
Решебник Учебника По Математике Петерсон
Русский Язык 7 Класс Просвещение Учебник ГДЗ
ГДЗ Литература 8 Класс Часть Меркин
Решебник 3 Класс Украинский
ГДЗ Звездный 3 Класс Учебник
ГДЗ По Истории 7 Класс Стецюра
ГДЗ По Русскому Языку 88 Класс Ладыженская
ГДЗ Спотлайт 11 Класс Учебник
ГДЗ По Алгебре 7 Мерзляк 1 Часть
ГДЗ По Родному Языку 8 Класс 2020
ГДЗ Зарубежная Азия Контурная Карта 11 Класс
Математика 2 Класс Чекин Печатная Тетрадь ГДЗ
Математика Учебник Моро Ответы ГДЗ
ГДЗ 6 Кл Афанасьева Михеева
ГДЗ История России Данилов 8
ГДЗ От Путина Математика Никольский
ГДЗ По Английскому Класс Михеева
ГДЗ 7 Русский Богданова
ГДЗ По Русскому Языку 6 Класс Чеснокова
ГДЗ Решебник Разумовская
ГДЗ По Учебнику Геометрии Погорелов
ГДЗ Сборник Упражнений Звездный 4 Класса
ГДЗ Страница 27 Упражнение
ГДЗ По Немецкому 8 Класс Мозаика Учебник
ГДЗ Калинина 4 Класс 2 Часть
Решебник Английский Язык 6 Класс Автор

Гдз Английский Язык 7 Класс Вербицкая

ГДЗ 4 Класс 2 Часть Номер

Решебник По Окружающему 4 Класс

Решебник 1 Класс Дорофеев Миракова Бука

ГДЗ По Математике 6 Класс Нешков


Розв’язання до посібника «Бут А. П. Тест-контроль. Математика 6 клас»


Розв’язник до посібника «Бут А. П. Тест-контроль. Математика. 6 клас: Зошит для поточного та тематичного оцінювання. Харків, 2008. — 112 с»
В розв’язнику подано рішення самостійних і контрольних робіт з коплексного зошиту для контролю знань з математики для 6 класу (автор Бут А. П. ). Посібник адресований батькам, які зможуть проконтролювати правильність виконання завдань, а в разі необхідності — учням для аналізу помилок.
Сторінки посібника подано у вигляді слайдів.
ЗМІСТ
САМОСТІЙНА РОБОТА № 1
Дільники та кратні натуральні числа. Прості та складені числа
САМОСТІЙНА РОБОТА № 2
Ознаки подільності на 2; 3; 9; 5; 10
САМОСТІЙНА РОБОТА № З
Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 1
Подільність натуральних чисел.
САМОСТІЙНА РОБОТА № 4
Основна властивість дробу. Порівняння дробів
САМОСТІЙНА РОБОТА № 5
Додавання і віднімання звичайних дробів
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 2
Порівняння дробів. Додавання і віднімання звичайних дробів
САМОСТІЙНА РОБОТА № б
Множення звичайних дробів
САМОСТІЙНА РОБОТА № 7
Знаходження дробу від числа
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № З
Множення звичайних дробів. Знаходження дробу від числа
САМОСТІЙНА РОБОТА № 8
Ділення звичайних дробів
САМОСТІЙНА РОБОТА № 9
Знаходження числа за його дробом. Перетворення звичайного дробу в десятковий
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 4
Ділення звичайних дробів
САМОСТІЙНА РОБОТА № 10
Відношення. Пропорція
САМОСТІЙНА РОБОТА № 11
Відсоткове відношення двох чисел
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 5
Пропорція. Відсоткове відношення двох чисел
САМОСТІЙНА РОБОТА № 12
Прямо пропорційні величини
САМОСТІЙНА РОБОТА № 13
Коло. Довжина кола. Круг. Площа круга. Діаграми
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 6
Пряма пропорційна залежність. Коло і круг. Ймовірно випадкові події
САМОСТІЙНА РОБОТА № 11
Додатні та від’ємні числа. Координатна пряма
САМОСТІЙНА РОБОТА № 15
Модуль числа. Порівняння раціональних чисел
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 7
Раціональні числа. Порівняння раціональних чисел
САМОСТІЙНА РОБОТА № 16
Додавання раціональних чисел
САМОСТІЙНА РОБОТА № 17
Віднімання раціональних чисел
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 8
Додавання та віднімання раціональних чисел
САМОСТІЙНА РОБОТА № 18
Множення раціональних чисел
САМОСТІЙНА РОБОТА № 19
Властивості множення раціональних чисел.
Подібні доданки та їх зведення
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 9
Множення раціональних чисел
САМОСТІЙНА РОБОТА № 20
Ділення раціональних чисел
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 10
Ділення раціональних чисел
САМОСТІЙНА РОБОТА № 21
Розв’язування рівнянь
САМОСТІЙНА РОБОТА № 22
Розв’язування задач за допомогою рівнянь
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 11
Рівняння. Розв’язування задач за допомогою рівнянь
САМОСТІЙНА РОБОТА № 23
Координатна площина
САМОСТІЙНА РОБОТА № 24
Паралельні та перпендикулярні прямі
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 12
Паралельні та перпендикулярні прямі. Координатна площина. Графіки
ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ № 13
Узагальнення знань учнів з курсу математики

Н.Я. В. Виленкин, М. А. Шлейникова, “Интегральные соотношения для функций Уиттекера и представления трехмерной группы Лоренца”, Матем. Сб. (Н.С.), 81 (123): 2 (1970), 185–191; Математика. СССР-Сб., 10: 2 (1970), 173–179













Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Интегральные соотношения для функций Уиттекера и представления трехмерной группы Лоренца

Н.Я. Виленкин , Шлейникова М.А.

Реферат: Построим элементы матрицы, соединяющей различные базисы для представлений класса I группы $ SO (2,1) $. Эти матричные элементы выражаются через функции Уиттекера. Таким образом получаются интегральные соотношения для этих и других специальных функций.

Библиография: 5 названий.

Полный текст: PDF-файл (606 kB)
Каталожный номер : PDF файл HTML файл

Английская версия:
Математика СССР-Сборник, 1970, 10 : 2, 173–179

Библиографические базы данных:


УДК: 517.516
MSC: 22E43, 33C15, 31B10, 33Exx
Поступила: 29.10.1968

Образец цитирования: Н.Я. В. Виленкин, М. А. Шлейникова, “Интегральные соотношения для функций Уиттекера и представления трехмерной группы Лоренца”, Матем. Сб. (Н.С.), 81 (123): 2 (1970), 185–191; Математика. СССР-Сб., 10: 2 (1970), 173–179

Цитирование в формате AMSBIB

\ RBibitem {VilShl70}

\ by Н.~ Я. ~ Виленкин, М. ~ А. ~ Шлейникова
\ paper Интегральные соотношения для функций Уиттекера и представления трехмерной группы Лоренца
\ jour Матем. Сб. (NS)
\ год 1970
\ vol 81 (123)
\ issue 2
\ pages 185--191
\ mathnet {http://mi.mathnet.ru/msb3369}
\ mathscinet {http: // www .ams.org / mathscinet-getitem? mr = 274655}
\ zmath {https://zbmath.org/?q=an:0193.36002|0215.43302}
\ transl
\ jour Math. СССР-Сб.
\ год 1970
\ vol 10
\ issue 2
\ pages 173--179
\ crossref {https: // doi.org / 10.1070 / SM1970v010n02ABEH001593}

Варианты соединения:

  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb3369
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v123/i2/p185

    Цитирующие статьи в Google Scholar: Русские цитаты, Цитаты на английском языке
    Статьи по теме в Google Scholar: Русские статьи, Английские статьи

    Эта публикация цитируется в следующих статьях:

    1. Я.А. Шилин, “Двойные $ SO (2,1) $ — интегралы и формулы для функций Уиттекера”, УМН. (Из. ВУЗ), 56: 5 (2012), 47–56
    2. Я. Шилин, Джунесанг Чой, “Некоторые связи между сферическими и гиперболическими базисами на конусе и формулы для связанных специальных функций”, Интегральные преобразования и специальные функции, 2013, 1
    3. Шилин И.А., Дж. Цой, «Некоторые формулы для обычных функций и гиперфункции Бесселя – Клиффорда, связанные с собственной группой Лоренца», Фундамент.и прикл. матем., 22: 5 (2019), 195–208
  • Количество просмотров:
    Эта страница: 264
    Полный текст: 106
    Ссылки: 35

    Знаменатель единый. Приведем к общему знаменателю

    В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи по этой теме.Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, напомним взаимно простые числа … Дадим определение понятию наименьшего общего знаменателя (LCN) и решим ряд задач, чтобы найти его.

    Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

    Урок: Преобразование дробей в общий знаменатель

    Повторение. Основное имущество фракции.

    Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

    Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется дробным сокращением. Вы также можете выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае они говорят, что мы уменьшили дробь до нового знаменателя. Число 2 называется дополнительным фактором.

    Заключение. Дробь может быть уменьшена до любого знаменателя, кратного знаменателю данной дроби.Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножаются на дополнительный множитель.

    1. Довести дробь до знаменателя 35.

    35 делится на 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что это преобразование возможно. Найдем дополнительный фактор. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

    2.Приведем дробь к знаменателю 18.

    Давайте найдем дополнительный коэффициент. Для этого делим новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

    3. Довести дробь до знаменателя 60.

    Разделив 60 на 15, мы получим дополнительный множитель. Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

    4. Довести дробь до знаменателя 24

    В простых случаях приведение к новому знаменателю выполняется в уме.Допускается указывать только дополнительный множитель вне скобок справа и над исходной дробью.

    Дробь может быть уменьшена до знаменателя 15, а дробь может быть уменьшена до знаменателя 15. У дробей также есть общий знаменатель 15.

    Общий знаменатель дробей может быть любым общим кратным их знаменателям. Для простоты дроби дают наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

    Пример. Привести дробь и к наименьшему общему знаменателю.

    Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число 12. Давайте найдем дополнительный множитель для первой и второй дроби. Для этого мы делим 12 на 4 и на 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

    Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, имеющие одинаковый знаменатель.

    Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

    Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это будет их наименьший общий знаменатель;

    Во-вторых, разделите наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, то есть найдите дополнительный множитель для каждой дроби.

    В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

    а) Уменьшить дробь и до общего знаменателя.

    Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй — 3. Приведем дроби к знаменателю 24.

    б) Уменьшить дробь и к общему знаменателю.

    Наименьший общий знаменатель — 45. Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Приведем дроби к знаменателю 45.

    в) Уменьшить дробь и до общего знаменателя.

    Общий знаменатель равен 24. Дополнительные множители равны 2 и 3 соответственно.

    Иногда бывает трудно найти в устной форме наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Затем общий знаменатель и дополнительные множители находятся с помощью разложения на простые множители.

    Приведите дробь и к общему знаменателю.

    Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Давайте запишем разложение 60 и сложим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения.Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный коэффициент для первой дроби равен 14. Дополнительный коэффициент для второй дроби равен 5. Сократите дроби до общего знаменателя 840.

    Библиография

    1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.

    .

    2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.

    3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.

    4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

    .

    5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

    .

    6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы… Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

    Вы можете скачать книги, указанные в п. 1.2. этого урока.

    Домашнее задание

    Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)

    Домашнее задание: # 297, # 298, # 300.

    Прочие назначения: 270, 290

    В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи по этой теме.Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним о взаимно простых числах. Дадим определение понятию наименьшего общего знаменателя (LCN) и решим ряд задач, чтобы найти его.

    Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

    Урок: Преобразование дробей в общий знаменатель

    Повторение. Основное имущество фракции.

    Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

    Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется дробным сокращением. Вы также можете выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае они говорят, что мы уменьшили дробь до нового знаменателя. Число 2 называется дополнительным фактором.

    Заключение. Дробь может быть уменьшена до любого знаменателя, кратного знаменателю данной дроби.Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножаются на дополнительный множитель.

    1. Довести дробь до знаменателя 35.

    35 делится на 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что это преобразование возможно. Найдем дополнительный фактор. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

    2.Приведем дробь к знаменателю 18.

    Давайте найдем дополнительный коэффициент. Для этого делим новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

    3. Довести дробь до знаменателя 60.

    Разделив 60 на 15, мы получим дополнительный множитель. Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

    4. Довести дробь до знаменателя 24

    В простых случаях приведение к новому знаменателю выполняется в уме.Допускается указывать только дополнительный множитель вне скобок справа и над исходной дробью.

    Дробь может быть уменьшена до знаменателя 15, а дробь может быть уменьшена до знаменателя 15. У дробей также есть общий знаменатель 15.

    Общий знаменатель дробей может быть любым общим кратным их знаменателям. Для простоты дроби дают наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

    Пример. Привести дробь и к наименьшему общему знаменателю.

    Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число 12. Давайте найдем дополнительный множитель для первой и второй дроби. Для этого мы делим 12 на 4 и на 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

    Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, имеющие одинаковый знаменатель.

    Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

    Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это будет их наименьший общий знаменатель;

    Во-вторых, разделите наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, то есть найдите дополнительный множитель для каждой дроби.

    В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

    а) Уменьшить дробь и до общего знаменателя.

    Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй — 3. Приведем дроби к знаменателю 24.

    б) Уменьшить дробь и к общему знаменателю.

    Наименьший общий знаменатель — 45. Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Приведем дроби к знаменателю 45.

    в) Уменьшить дробь и до общего знаменателя.

    Общий знаменатель равен 24. Дополнительные множители равны 2 и 3 соответственно.

    Иногда бывает трудно найти в устной форме наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Затем общий знаменатель и дополнительные множители находятся с помощью разложения на простые множители.

    Приведите дробь и к общему знаменателю.

    Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Давайте запишем разложение 60 и сложим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения.Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный коэффициент для первой дроби равен 14. Дополнительный коэффициент для второй дроби равен 5. Сократите дроби до общего знаменателя 840.

    Библиография

    1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.

    .

    2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.

    3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.

    4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

    .

    5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

    .

    6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и другие. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов общеобразовательной школы.Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

    Вы можете скачать книги, указанные в п. 1.2. этого урока.

    Домашнее задание

    Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)

    Домашнее задание: # 297, # 298, # 300.

    Прочие назначения: 270, 290

    Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это будет наименьший общий знаменатель.2) найти дополнительный множитель для каждой дроби, для которого новый знаменатель делится на знаменатель каждой дроби. 3) умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

    Примеры. Сократите следующие дроби до наименьшего общего знаменателя.

    Найдите наименьшее общее кратное знаменателей: НОК (5; 4) = 20, поскольку 20 — наименьшее число, которое может делиться как на 5, так и на 4.Найдите для 1-й дроби дополнительный множитель 4 (20 : 5 = 4). Для 2-й фракции дополнительный коэффициент равен 5 (20 : 4 = 5). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 4, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 5. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 20 ).

    Наименьший общий знаменатель этих дробей равен 8, так как 8 делится на 4 и само по себе. К 1-й дроби не будет дополнительного множителя (или можно сказать, что он равен единице), ко 2-ой дроби добавочный множитель равен 2 (8 : 4 = 2).Умножаем числитель и знаменатель 2-й дроби на 2. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 8 ).

    Эти дроби неразложимы.

    Уменьшить 1-ю дробь на 4, а 2-ю дробь на 2. ( см. Примеры сокращения обычных дробей: Карта сайта → 5.4.2. Примеры уменьшения обычных дробей). Найдите LCM (16 ; 20) = 2 4 · 5 = 16 · 5 = 80.Дополнительный коэффициент для 1-й фракции равен 5 (80 : 16 = 5). Дополнительный коэффициент для 2-й дроби равен 4 (80 : 20 = 4). Мы умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 5, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 4. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 80 ).

    Найдите наименьший общий знаменатель NOZ (5 ; 6 и 15) = НОК (5 ; 6 и 15) = 30.Дополнительный коэффициент к 1-й дроби равен 6 (30 : 5 = 6), дополнительный множитель ко 2-й дроби равен 5 (30 : 6 = 5), дополнительный множитель к 3-й дроби равен 2 (30 : 15 = 2). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 6, числитель и знаменатель 2-й дроби на 5, числитель и знаменатель 3-й дроби на 2. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 30 ).

    Страница 1 из 1 1

    Изначально я хотел включить методы общего знаменателя в параграф «Сложение и вычитание дробей».Но информации было так много, а важность ее настолько велика (ведь общие знаменатели бывают не только для числовых дробей), что этот вопрос лучше изучить отдельно.

    Итак, допустим, у нас есть две дроби с разными знаменателями. И мы хотим, чтобы знаменатели стали такими же. На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомним, звучит так:

    Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое число.

    Таким образом, если вы правильно выберете множители, знаменатели дробей станут равными — этот процесс называется сокращением общего знаменателя. А необходимые числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными факторами.

    Зачем вообще дроби нужно приводить к общему знаменателю? Вот всего несколько причин:

    1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Другого способа выполнить эту операцию нет;
    2. Сравнение фракций.Иногда преобразование к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
    3. Решение проблем для долей и процентов. На самом деле проценты — это обычные выражения, содержащие дроби.

    Есть много способов найти числа, умножение которых на дает равные знаменатели дробей. Мы рассмотрим только три из них — в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

    Перекрестное умножение

    Самый простой и безопасный способ гарантировать выравнивание знаменателей.Продолжим: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую — на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей. Взгляните:

    Рассмотрим знаменатели соседних дробей как дополнительные множители. Получаем:

    Да, это так просто. Если вы только начинаете учить дроби, лучше работать именно с этим методом — так вы застрахуетесь от многих ошибок и гарантированно получите результат.

    Единственный недостаток этого метода — приходится много считать, потому что знаменатели умножаются «заранее», и в результате можно получить очень большие числа. Это цена, которую приходится платить за надежность.

    Метод общих делителей

    Этот прием помогает значительно сократить вычисления, но, к сожалению, используется редко. Метод выглядит следующим образом:

    1. Прежде чем продолжить (то есть метод крест-накрест), взгляните на знаменатели.Возможно, один из них (тот, что больше) разделен на другой.
    2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
    3. В данном случае дробь с большим знаменателем вообще ни на что не нужно умножать — это экономия. При этом резко снижается вероятность ошибки.

    Задача. Найдите значения выражений:

    Обратите внимание, что 84: 21 = 4; 72:12 = 6.Поскольку в обоих случаях один знаменатель делится на другой без остатка, мы применяем метод общих множителей. У нас:

    Обратите внимание, что вторая дробь вообще ни на что не умножалась. Фактически, мы вдвое сократили объем вычислений!

    Кстати, дроби в этом примере я взял неспроста. Если вам интересно, попробуйте пересчитать их крест-накрест. После сокращения ответы будут такими же, но работы будет намного больше.

    В этом сила метода общих делителей, но, опять же, он может применяться только тогда, когда один из знаменателей делится на другой без остатка.Что достаточно редко.

    Метод наименьшего общего множественного числа

    Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы, по сути, пытаемся найти число, которое делится на каждый из знаменателей. Затем к этому числу доводим знаменатели обеих дробей.

    Таких чисел много, и наименьшее из них не обязательно будет равно прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается в методе «крест-накрест».

    Например, для знаменателей 8 и 12 число 24 подойдет, так как 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Это число намного меньше, чем произведение 8 12 = 96.

    Наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей, называется их наименьшим общим кратным (НОК).

    Обозначение: наименьшее общее кратное для a и b обозначается LCM (a; b). Например, LCM (16; 24) = 48; НОК (8; 12) = 24.

    Если вы найдете такое число, общий объем вычислений будет минимальным.Взгляните на примеры:

    Задача. Найдите значения выражений:

    Обратите внимание, что 234 = 117 · 2; 351 = 117 3. Множители 2 и 3 взаимно просты (у них нет общих делителей, кроме 1), а множитель 117 является общим. Следовательно, НОК (234; 351) = 117 2 3 = 702.

    Аналогично, 15 = 5 · 3; 20 = 5 4. Множители 3 и 4 взаимно просты, а множитель 5 является общим. Следовательно, LCM (15; 20) = 5 3 4 = 60.

    Приведем дроби к общему знаменателю:

    Обратите внимание, насколько полезным было разложение исходных знаменателей на множители:

    1. Найдя одинаковые множители, мы сразу пришли к наименьшему общему кратному, что, вообще говоря, является нетривиальной задачей;
    2. Из полученного разложения вы можете узнать, какие коэффициенты «отсутствуют» для каждой из дробей.Например, 234 3 = 702, поэтому для первой дроби дополнительный множитель равен 3.

    Чтобы оценить, какой колоссальный выигрыш дает метод наименьшего общего кратного, попробуйте вычислить те же самые примеры, используя метод перекрестного пересечения. Конечно, без калькулятора. Думаю, после этого комментарии будут излишними.

    Не думайте, что таких сложных дробей в реальных примерах не будет. Они встречаются постоянно, и вышеперечисленные задачи — не предел!

    Проблема только в том, как найти этот самый НОК.Иногда все находят за несколько секунд, буквально «на глаз», но в целом это сложная вычислительная задача, требующая отдельного рассмотрения. Мы не будем касаться этого здесь.

    В этой статье объясняется, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Даны определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю, рассмотрены практические примеры.

    Что такое сокращение общего знаменателя?

    У обыкновенных дробей числитель вверху и знаменатель внизу.Если дроби имеют одинаковый знаменатель, говорят, что они приведены к общему знаменателю. Например, дроби 11 14, 17 14, 9 14 имеют одинаковый знаменатель 14. Другими словами, они приводятся к общему знаменателю.

    Если дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю с помощью простых действий. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на определенные дополнительные множители.

    Очевидно, что дроби 4 5 и 3 4 не приводятся к общему знаменателю.Для этого нужно привести их к знаменателю 20 с помощью дополнительных множителей 5 и 4. Как именно это сделать? Умножим числитель и знаменатель 4 5 на 4 и умножим числитель и знаменатель 3 4 на 5. Вместо дробей 4 5 и 3 4 мы получим 16 20 и 15 20 соответственно.

    Общий знаменатель дробей

    Приведение дробей к общему знаменателю — это умножение числителей и знаменателей дробей на такие множители, что в результате получаются идентичные дроби с одинаковым знаменателем.

    Общий знаменатель: определение, примеры

    Какой общий знаменатель?

    Общий знаменатель

    Общим знаменателем дробей является любое положительное число, являющееся общим кратным всех данных дробей.

    Другими словами, общим знаменателем набора дробей будет натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.

    Диапазон натуральных чисел бесконечен, и поэтому, по определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечный набор общих знаменателей.Другими словами, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.

    Общий знаменатель для нескольких дробей легко найти, используя определение. Пусть есть дроби 1 6 и 3 5. Общим знаменателем дробей является любое положительное общее кратное 6 и 5. Эти положительные общие кратные равны 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и так далее.

    Давайте посмотрим на пример.

    Пример 1. Общий знаменатель

    Можно ли привести дробь 1 3, 21 6, 5 12 к общему знаменателю, равному 150?

    Чтобы узнать, так ли это, нужно проверить, является ли 150 общим кратным для знаменателей дробей, то есть для чисел 3, 6, 12.Другими словами, число 150 должно делиться на 3, 6, 12 без остатка. Проверим:

    150 ÷ ​​3 = 50, 150 ÷ ​​6 = 25, 150 ÷ ​​12 = 12, 5

    Следовательно, 150 не является общим знаменателем этих дробей.

    Наименьший общий знаменатель

    Наименьшее натуральное число из набора общих знаменателей набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.

    Наименьший общий знаменатель

    Наименьший общий знаменатель дроби — это наименьшее число среди всех общих знаменателей этих дробей.

    Наименьший общий делитель данного набора чисел является наименьшим общим кратным (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.

    Как найти наименьший общий знаменатель? Его поиск сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Возьмем пример:

    Пример 2. Найдите наименьший общий знаменатель

    Найдите наименьший общий знаменатель для дробей 1 10 и 127 28.

    Ищем НОК номеров 10 и 28.Разложим их на простые множители и получим:

    10 = 2 5 28 = 2 2 7 H O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

    Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю

    Есть правило, объясняющее, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.

    Правило приведения дробей к общему знаменателю

    1. Найдите наименьший общий знаменатель дробей.
    2. Найдите дополнительный множитель для каждой дроби.Чтобы найти множитель, вам нужно разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.
    3. Умножьте числитель и знаменатель на найденный дополнительный множитель.

    Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.

    Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю

    Есть дроби 3 14 и 5 18. Приведем их к наименьшему общему знаменателю.

    Как правило, сначала мы находим НОК знаменателей дробей.

    14 = 2 7 18 = 2 3 3 H O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

    Рассчитываем дополнительные коэффициенты для каждой дроби. Для 3 14 дополнительный множитель будет 126 ÷ 14 = 9, а для дроби 5 18 дополнительный множитель будет 126 ÷ 18 = 7.

    Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:

    3 9 14 9 = 27 126, 5 7 18 7 = 35 126.

    Приведение дробных дробей к наименьшему общему знаменателю

    Согласно рассмотренному правилу к общему знаменателю можно привести не только пары дробей, но и большее их количество.

    Приведем еще один пример.

    Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю

    Сократите дроби 3 2, 5 6, 3 8 и 17 18 до наименьшего общего знаменателя.

    Рассчитаем НОК знаменателей. Находим НОК трех и более чисел:

    H O C (2, 6) = 6 H O C (6, 8) = 24 H O C (24, 18) = 72 H O C (2, 6, 8, 18) = 72

    Для 3 2 дополнительный множитель 72 ÷ 2 = 36, для 5 6 дополнительный множитель 72 ÷ 6 = 12, для 3 8 дополнительный множитель 72 ÷ 8 = 9, наконец, для 17 18 дополнительный множитель 72 ÷ 18 = 4.

    Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:

    3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

    Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

    % PDF-1.7 % 219 0 объект > эндобдж xref 219 97 0000000016 00000 н. 0000004055 00000 н. 0000004140 00000 н. 0000004343 00000 п. 0000004659 00000 н. 0000004750 00000 н. 0000005052 00000 н. 0000005285 00000 н. 0000006042 00000 н. 0000006869 00000 н. 0000007311 00000 н. 0000007389 00000 н. 0000007767 00000 н. 0000008154 00000 н. 0000008662 00000 н. 0000015957 00000 п. 0000017049 00000 п. 0000017245 00000 п. 0000017617 00000 п. 0000017949 00000 п. 0000021821 00000 п. 0000022394 00000 п. 0000023289 00000 п. 0000023912 00000 п. 0000024717 00000 п. 0000025263 00000 п. 0000025924 00000 п. 0000029607 00000 п. 0000030148 00000 п. 0000030583 00000 п. 0000031008 00000 п. 0000034367 00000 п. 0000034706 00000 п. 0000035115 00000 п. 0000035342 00000 п. 0000042527 00000 н. 0000042964 00000 п. 0000043384 00000 п. 0000043711 00000 п. 0000046623 00000 п. 0000046918 00000 п. 0000047317 00000 п. 0000047496 00000 п. 0000048543 00000 п. 0000057281 00000 п. 0000057907 00000 п. 0000058360 00000 п. 0000058440 00000 п. 0000058758 00000 п. 0000058996 00000 н. 0000060224 00000 п. 0000060412 00000 п. 0000060776 00000 п. 0000061092 00000 п. 0000064418 00000 п. 0000064934 00000 п. 0000065493 00000 п. 0000065679 00000 п. 0000066136 00000 п. 0000067013 00000 п. 0000068234 00000 п. 0000069665 00000 п. 0000069902 00000 н. 0000070225 00000 п. 0000070315 00000 п. 0000070958 00000 п. 0000072056 00000 п. 0000073102 00000 п. 0000073982 00000 п. 0000074864 00000 н. 0000075399 00000 п. 0000076225 00000 п. 0000082771 00000 п. 0000083154 00000 п. 0000083597 00000 п. 0000083866 00000 п. 0000089504 00000 п. 0000089834 00000 п. 00000

    00000 п. 00000 00000 п. 0000091715 00000 п. 0000091975 00000 п. 0000092303 00000 п. 0000092431 00000 п. 0000098124 00000 п. 0000098584 00000 п. 0000099011 00000 н. 0000099371 00000 п. 0000100415 00000 н. 0000100544 00000 н. 0000101308 00000 н. 0000101351 00000 н. 0000101405 00000 н. 0000101588 00000 н.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.