2 класс

Решение уравнений 2 класс петерсон: Презентация по математике на тему «Решение уравнений» (2 класс)Петерсон

Содержание

х = b; х : а = b» (автор учебника: Л.Г.Петерсон)

Конспект урока математики во 2 классе по теме:

«Уравнения вида а · х = b; а : х = b; х : а = b»(автор учебника: Л.Г.Петерсон)

Тип урока: Открытие новых знаний

Автор: учитель начальных классов МОУ «СОШ №8» г. Железногорска Курской области Щегликова Оксана Юрьевна

Основные цели:

1) формировать умение строить алгоритм и использовать его при решении уравнения на умножение; сформировать умение решать уравнения вида а · х = b;

2) закрепить таблицу умножения и деления на 2 и на 3.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) стихотворение для этапа 1:

По дороге знаний смело путь держи,

Даже, если трудно, ты вперёд иди!

2) задание 1 для этапа 2:

3) формулы нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника:

4) задание 2 для этапа 2:

5) формулы нахождения части и целого:

Ц = ч+ч ч = ц – ч

6) задание для пробного действия:

7) алгоритм решения уравнения на умножение:

Алгоритм

1.Обозначь компоненты, соответствующие сторонам и площади прямоугольника.

2.Нанеси числа из уравнения на модель.

3.Определи, что неизвестно.

4.Примени правило.

Раздаточный материал:

1) Карточки с заданием для пробного действия

2)План работы в группах на этапе построения проекта выхода из затруднения.

Реши уравнение по плану:

х·3=24 План работы:

1.Обозначь компоненты, соответствующие сторонам

и площади прямоугольника.

2.Нанеси числа из уравнения на модель.

х = 3.Определи, что неизвестно.

4.Примени правило.

х= 5.Сформулируй алгоритм решения.

3)Вариант комментирования:

1.Обозначаю компоненты,

соответствующие сторонам и

площади прямоугольника.

2.Определяю, что неизвестно.

3.Вспоминаю правило.

4.Применяю правило.

4) Лесенка успеха для самооценки на этапе 9.

Ход урока:

1.Мотивация к учебной деятельности.(1-2 мин.)

Цель: включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Организация учебного процесса на этапе 1:

— Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке математики мы будем работать под таким девизом: (2 слайд) По дороге знаний

Смело путь держи!

Даже если трудно,

Ты вперёд иди!

— Каким образом мы идём по дороге знаний?( I шаг-если чего-то не знаем,II шаг-сами найдём способ) (3 слайд)

— Как вы сами находите способ?(Сначала повторяем то, что необходимо, потом открываем новые знания)

— Я желаю вам преодолеть все трудности на уроке.

2.Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.(4-5 мин.)

Цель: организовать пробного действия и фиксацию затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1)(4 слайд) На слайде то же, что и на доске. Начало слайда:

-Предлагаю вспомнить формулы нахождения площади и стороны прямоугольника.

-Что означают буквы на данной модели?

-Проверьте.(На слайде: a и b — стороны прямоугольника

S— площадь прямоугольника)

— Составьте все возможные равенства по рисунку(открываю опору на доске) и обозначьте компоненты, соответствующие сторонам и площади.

a·b=S (Если перемножить стороны прямоугольника, то получим площадь; стороны-подчёркиваем, а площадь обводим прямоугольником)

b·a=S (переместительное свойство…

S:a=b(если S разделить…

S:b=a(если S разделить…

— Предлагаю сгруппировать равенства. В какие группы и по какому признаку их можно объединить?(1-е,2-е равенства-для нахождения площади-I группа; 3-е,4-е-для нахождения стороны- II группа)

-Проверим.(Слайд)

-А теперь сформулируйте правила и допишите формулу №1) S=a·b и формулу №2) a=S:b

-Проверим.(Слайд)

2)- Дальше предлагаю вспомнить формулы нахождения целого и части и решить уравнение.(Чтобы найти целое-надо…,чтобы найти часть-…)

-Проверим.(5 слайд)

На доске: x+3=15

х=

х= (Ребёнок решает у доски с комментированием-обозначим компоненты уравнения, х и 3-это части-подчёркиваем, а 15-целое-обводим кружочком, неизвестна часть, чтобы…)

Выключаю оборудование.

-Что мы повторили? (Формулы нахождения площади и стороны прямоугольника и решение уравнения на сложение)

— Как вы думаете, почему вы повторяли именно это? (Эти знания нам пригодятся на уроке)

— Какое следующее задание я вам предложу?(Где есть что-то новое, пробное действие)

Пробное действие. Фиксация затруднения.

3)-Попробуйте на карточках решить уравнение. (Делают пробное действие)

Пишу на доске под уравнением на сложение:

x+3=15

x·3=15

-Итак, у кого нет ответа?

-Что вы не смогли сделать?(Не смогли решить уравнение)

-У кого есть ответ? Ты сможешь рассказать алгоритм?

-Что вы не можете сделать?(Не можем решить уравнение, не можем рассказать алгоритм)

-Какой следующий шаг на уроке?(Разобраться, в чём у нас затруднение)

3.Выявление места и причины затруднения.(3-4 мин.)

Цель: выявить место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

-Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение на умножение)

-С каким затруднением вы столкнулись?(Не можем решить уравнение, не знаем алгоритма)

-Сравним новое уравнение с тем, которое уже решали.

-Чем они отличаются?(В новом уравнении вместо знака +,· )

-Покажите место затруднения.(Выходит к доске и обводит)

-Почему же возникло затруднение?(Не знаем как решить новое уравнение, не знаем алгоритм)

4. Построение проекта выхода из затруднения(4-6 мин.)

Цель: построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

-Какова цель вашей дальнейшей работы?(Узнать алгоритм решения для новых уравнений)

-Дальше предлагаю продолжить работу в группах.

-Вспомним правила работы в группах.(Перечисляют)

-Проверим. (Слайд 6)

-План работы на парте. Действуйте по плану. Ответственный в группе представляет свой алгоритм.

5.Реализация построенного проекта(5-8 мин. )

Цель: организовать фиксацию преодоления затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Дети работают в группах по предложенному учителем плану.

Реши уравнение по плану:

х·4=12

х=

х=

План работы (Слайд7)

1.Обозначь компоненты, соответствующие сторонам и площади прямоугольника.

2.Нанеси числа из уравнения на модель.

3.Определи, что неизвестно.

4.Примени правило.

5.Сформулируй алгоритм решения.

-Проверяем.(Ответственный из каждой группы выходит, вывешивает свой план и объясняет)

-Какое задание было дано?(Решить уравнение по плану)

-Расскажите, как вы действовали? (Мы действовали по плану. Сначала…,потом…)

-Сформулируй алгоритм.(Обозначь компоненты, нанеси на модель числа, определи-что неизвестно, вспомни правило и примени)

-Сравним с верным алгоритмом. (Открываю опору- алгоритм)

Алгоритм

1.Обозначь компоненты, соответствующие сторонам и площади прямоугольника.

2.Нанеси числа из уравнения на модель.

3.Определи, что неизвестно.

4.Примени правило.

-Молодцы, алгоритм составили правильно.

-Вернёмся к пробному действию. Решим уравнение, которое вы не смогли решить, по алгоритму.(х·3=15 Решает у доски с проговариванием по алгоритму, остальные в тетрадях)

-Какой формулой при обозначении компонентов в уравнении на умножение вы пользовались? ( Формулой №1)

— Как вы думаете, при решении каких уравнений можно воспользоваться равенствами на деление и формулой №2(При решении уравнений на деление)

-С ними мы познакомимся на следующем уроке.

-А сегодня вы сами открыли новые знания. Составили алгоритм для решения уравнений на умножение.

-Как проверить своё «открытие»?(Посмотреть в учебник)

-Откройте учебник на с.1.Сравните ваш алгоритм с алгоритмом в учебнике.

-Смогли вы преодолеть затруднение?(Да, молодцы)

-Какой следующий шаг на уроке?(Потренироваться применять алгоритм при решении уравнений на умножение)

Ф/м Зарядка для глаз(7 слайд)

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.(4-5 мин.)

Цель: зафиксировать во внешней речи умение решать уравнение на умножение по алгоритму.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа.

-Выполним задание №1 в учебнике.

Первое уравнение решить у доски с комментированием.

-Вариант комментирования на парте.(Ребёнок решает у доски, проговаривает, опираясь на алгоритм)

Примерный вариант комментирования:

1. Обозначаю компоненты, соответствующие сторонам и площади прямоугольника.

2.Наношу числа из уравнения на модель.

3.Определяю, что неизвестно.

4.Применяю правило, пользуясь формулой №2

2) Работа в парах.

-Для работы в парах предлагаю задание №1 (2 уравнение).(Учащиеся выполняют задание в парах, проговаривая вслух с опорой на алгоритм 9·х=27;на партах лежит вариант для комментирования)

-Проверим.(Один ребёнок с места комментирует, опираясь на алгоритм)

-Какой следующий шаг на уроке?(Самостоятельная работа)

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.(3-5 мин.)

Цель: тренировать способность к самоконтролю и самооценке.

Организация учебного процесса на этапе 7:

-Для самостоятельной работы предлагаю третье уравнение из №1: х·8=24

Учащиеся выполняют самостоятельную работу. Далее проверяют себя по эталону для самопроверки.

-Проверьте себя по эталону для самопроверки.(8 слайд)(На слайде подробное решение, правило)

-Кто ошибся?

-В чём ошибка?

-Исправьте ошибку.

-Сделайте вывод. (Нужно ещё потренироваться)

-Кто не ошибся?

-Сделайте вывод.(Мы всё хорошо усвоили)

8.Включение в систему знаний.(5-8 мин.)

Цель: включить новое знание в систему знаний.

Организация учебного процесса на этапе 8:

-Теперь предлагаю решить уравнение с проверкой. Какие знания нам потребуются? №3,(1)

Учащийся у доски выполняет задание с комментированием. Дети работают в тетради.

9.Рефлексия учебной деятельности на уроке.(2-3 мин.)

Цель: зафиксировать новое содержание и оценит свою работу на уроке.

Организация учебного процесса на этапе 9:

-(9 слайд)С каким затруднением мы столкнулись на сегодняшнем уроке?(Мы не знали алгоритма решения новых уравнений)

-Какую цель вы перед собой ставили?(Узнать алгоритм решения для новых уравнений)

-Удалось ли достичь цели? Докажите.(Проговаривают алгоритм)

-(10 слайд)Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке с помощью «лестницы успеха».

-Если допускали ошибки и вам было сложно-поставьте себя на 1-ю ступеньку.

-Если решали без ошибок, но у вас остались вопросы-поставьте себя на следующую ступеньку .

-Если вам всё понятно и легко-поставьте на верхнюю ступеньку.

-Кому было трудно? Какую задачу перед собой поставите? (Дома потренироваться ещё)

Домашнее задание:

-Дома предлагаю выполнить задания по выбору в соответствии с индивидуальными затруднениями:

1) Детям, которые поставили себя на 1-ю и 2-ю ступеньки предлагаю выполнить №2(3) уравнение.

2) Детям, которые поставили себя на верхнюю ступеньку, предлагаю №3(3) уравнение.(11 слайд)

-Спасибо за работу!

2 класс — уравнения. Как решить уравнение, примеры

Дата публикации: .

Составление уравнений

1. Составь уравнение с числами 12, 34 и переменной x.

2. Составь уравнение с числами 7, 31 и переменной a.

3. Составь уравнение с числами 8, 54 и переменной b.

4. Составь уравнение с числами 5, 15 и переменной y.

5. Составь уравнение с числами 6, 24 и переменной c.

6. Составь уравнение с числами 3, 18 и переменной d.

7. Составь уравнение, используя рисунок.

а)
б)

9. Составь уравнения к текстовым задачам и реши их.

а) Бабушка к празднику испекла 20 пирожков. Гости съели 16 пирожков. Сколько пирожков осталось после праздника?

б) По плану автомобильный салон должен продать 34 автомобиля в месяц. К середине месяца было продано 19 автомобилей. Сколько автомобилей необходимо продать до конца месяца?

в) В оздоровительный лагерь приехало отдыхать 15 групп детей, но лагерь может принять ещё 8 групп. Сколько всего групп детей может принять лагерь?

Решение уравнений

1. Реши уравнения.

34 — х = 20 х + 20 = 48 у — 7 = 12 45 — 18 = x
6 + x = 38 32 — y = 13 x + 5 = 47 y — 18 = 35
82 — y = 67 29 — x = 22 y + 47 = 59 y + 53 = 78

2. Заданы выражения: с + 12 и с — 12. Определи значение этих выражений при с = 34; c = 45; с = 59; c = 78.

3. Определи уравнения, в которых ответ равен 7.

19 — х = 10 х + 5 = 12 у — 5 = 2 у = 77 — 7

4. Реши задачи, составив уравнения.

а) Длина школьного забора составляет 74 метра. Маляр покрасил 45 метров. Сколько метров забора осталось покрасить?

б) Расстояние от города до склада с песком составляет 93 км. До обеда грузовая машина, груженная песком, преодолела 56 км. Сколько километров ей надо преодолеть после обеда?

в) По плану заготовители должны собрать 30 кг клюквы. До обеда было собрано 19 кг клюквы. Сколько килограмм ягод необходимо собрать до конца рабочего дня?

г) В течении месяца механик отремонтировал 67 мотоциклов. Сколько мотоциклов ему осталось отремонтировать, если в начале месяца в мастерской находилось 77 мотоциклов?

ГДЗ Рабочая тетрадь по Математике 2 класс Петерсон Учусь учиться

Математика является одной из важнейших школьных дисциплин. В процессе изучение математики развиваются мышления, творческое воображение, память, а так же формируются такие качества мышления, как сила и гибкость, системность и критичность. У младшего школьника интенсивно развивается речь. Математика – это средство развития мышления ребёнка. Овладение математикой – это не только знания формул и правил, это умение сосредоточиться на главном, делать выводы, размышлять. Многие ребята испытывают некоторые трудности в её изучении. В настоящее время имеется много различных дополнительных пособий, которые дают возможность легко и быстро усвоить даже самый сложный материал. Одним из таких является ГДЗ по математике 2 класс рабочая тетрадь автор Петерсон (Учусь учиться), который научит, как правильно выполнить то или иное задание и поможет разобраться во всех сложностях предмета. Пособие полностью соответствует всем требованиям федерального государственного общеобразовательного стандарта начального обучения.

Математика является важнейшим инструментом исследования, создания законов природы, которые помогают человеку в повседневной жизни. Математика не только помогает людям, она помогает человеку творить. Поэтому в современном мире без математики людям просто не обойтись. Начальные сведения о математике человек приобрёл ещё до того, как познакомился с письменностью. К сожалению, наши знания о математических знаниях древних людей довольно скудны. До нас дошло лишь немного из того, что было написано на табличках, глиняных черепках и папирусах. Ещё меньше известно о том, какие методы и приёмы применяли древние учёные для записи математических знаний. Как правило, в них мы находим простые числа, а так же цифры, которые употреблялись в Древнем Египте и Вавилоне.

История математика продолжает набирать обороты, а это значит, что в обозримом будущем нам предстоит узнать о новых теориях и методах. В наше время учёные не могут не пользоваться достижениями предыдущей истории, но мы так же должны понимать, что достижение прошлых лет – это не более чем верхушка айсберга, так сказать. Все основные открытия являются результатом миллионов и миллионов часов, проводимых учёными за анализом данных экспериментов и наблюдений. Математика продолжает удивлять, ведь она не только строгая наука, но и искусство. Именно эта связь математики с искусством часто используется математиками, чтобы сделать свои уравнения более привлекательными. История математики продолжает обогащаться, в частности, благодаря тому, что она как наука развивается в тесной связи с другими науками. Математические идеи и методы используются, например, в физике, астрофизике, астрономии, философии. Математика использует результаты многих наук. Она продолжает развиваться и сейчас. В неё входят множество новых разделов, но, пожалуй, ещё никогда в истории науки не было такого огромного количества работ, как сейчас. Это объясняется тем, что математика стала играть большую роль в различных областях человеческой жизни и прежде всего в нашей стране. Математика не терпит эмоций и предвзятого отношения. С помощью математики можно вычислить любой параметр, в том числе и эмоциональный, причём за короткий промежуток. При помощи математических моделей можно построить любое устройство. По эти и другим параметрам можно делать прогнозы. И вот этот фактор является наиболее важным для людей, которые серьёзно занимаются наукой. Без знаний математики невозможно понять развитие техники, построить ни одно современное здание, а так же сооружение любой другой природы.

Математика – один из основных элементов формирование личности, развития интеллекта. На основе этого материала можно продолжать разговор о развитие математического образования в школе и его значимости для формирования личности ребёнка. Современному изучению математики уделяется существенное внимание в рамках различных научных дисциплин. Особое место среди них занимает математическая логика, являющаяся одним из основных средств формализации знаний и рассуждений, применяемых в математических доказательствах. История математики как наука – это летопись её событий, запечатлённых в памятниках материальной и духовной культуры, в предметах прикладного искусства, а так же в памяти людей, творивших её историю, а история математики ведётся от древнегреческих мыслителей. В них много общего с теми, кто создавал современную систему математики, но есть и принципиальные различия. Если же говорить о современной математике, то в ней на первый план выходит не логика, а факты, поскольку они более доступны, чем логические построения. Современная наука, в отличие от древности, не склонна к мистике. Наука для нас это не вера, а рациональный объективный способ мышления, опирающийся на законы природы и опыт. Математика сыграла в истории искусств, пожалуй, главную роль, так как она была наукой о гармонии и дала начало целому ряду дисциплин, связанных с математикой. Это есть теория музыки, элементарной теории чисел, тригонометрии, математической физики. Именно из математики развились такие основные области искусства, как музыка, опера, балет, живопись, декоративное искусство, скульптура, архитектура. Но при этом математика не просто вошла в эт области, а в значительной степени их изменила.

Математика во 2 классе направлена на формирование у младших школьников функциональной грамотности, математической культуры, навыков умственного труда, развитию логического мышления, пространственного воображения и математической речи. Второклассник учится решать задачи, объяснять свои действия, составлять план решения задач. В первую очередь, это касается логических задач, которые составляют большую часть заданного материала. В процессе решения логических задач ребёнок учится классифицировать, обобщать, делать выводы. Он получает знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых арифметических задач, а так же на узнавание геометрических фигур и тел, устное сложение и вычитание чисел. Решебник к рабочей тетради по математике 2 класс Петерсон поможет школьнику ориентироваться в заданиях и быстро находить ответы на любые вопросы. Сборник включает в себя все задачи и упражнения, которые предназначены для отработки и закрепления знаний и умений, а так же для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации. Он научит второклассника самостоятельно решать задачи и примеры, поможет разобраться с непонятными терминами, а так же понять и запомнить изученный материал. С его помощью у ребёнка, не будет ни каких проблем с решением математических задачек. Решебник поможет и родителя быть в курсе современной программы, а так же и следить за ходом выполнения домашнего задания, а при необходимости помочь своему ребёнку в его выполнении.

Урок математики во 2 классе «Таблица умножения и деления на 6»

Урок математики во 2-м классе по теме:

«Таблица умножения и деления на 6»

Тип урока: ОНЗ

Цель урока: составить и выучить таблицу умножения и деления на 6.

 Задачи:

совершенствовать умения находить значения выражений, сравнивать выражения;

развивать логическое мышление, анализировать, рассуждать;

развивать математическую речь, память;

воспитывать доброжелательность, дружбу, взаимопомощь.


 

Дети стоят.

— Ребята, у нас сегодня необычный урок. К нам пришли гости. Повернитесь и поздоровайтесь с гостями.

Дети кивают головой, потом поворачиваются к учителю.

— Садитесь.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

-Ребята, какое сейчас время года?
Случилась беда. Злая колдунья заколдовала все деревья в лесу, чтобы не было зелёных листьев и мы с вами не радовались теплу и красоте природы. Нужно срочно помочь лесу. Добрый Лесовичок передал нам волшебную карту с заданиями, при выполнении которых колдовские чары колдуньи перестанут действовать! Если мы справимся, то спасём природу! Слайд 1

-Нам нужно быть смелыми и решительными. И мы обязательно справимся со всеми трудностями! Вперёд!

2. Актуализация знаний.

-Я буду читать вам задания, а вы записывайте только ответы. Слайд 2

(Работа в тетрадях)

1.Сумма чисел 26 и 7. (33)

2.Разность чисел 43 и 8. (35)

3.Произведение чисел 3 и 6. (18)

4.Частное чисел 35 и 5. (7)

5.Сколько нужно прибавить к 38, чтобы стало 50? (12)

6.Сколько нужно вычесть из 72, чтобы стало 30? (42)

7.Увеличь число 4 в 7 раз. (28)

8.Уменьши 20 в 5 раз. (4)

Слайд 3

-Ребята, посмотрите на экран. У кого совпали все ответы, поднимите руку.

-У кого получилось по-другому? В каком задании? Почему?

3.Проблемное объяснение нового материала.

Слайд 4

-Ребята, мы справились с первым заданием и нужно идти дальше.

Посмотрите на эти примеры.

3х9=27

4х8=32

5х7=35

7х5=35

8х4=32

9х3=27

-Давайте вспомним, как называются компоненты действия умножения?

(Множитель, множитель, произведение)

-Что обозначает каждый множитель?

-Давайте проведём исследование данного столбика примеров. Что интересного вы увидели сами?

-По какому принципу составлены примеры?

-А почему мы смогли решить эти примеры?

-Посмотрите внимательно ещё раз на данный столбик примеров и скажите, а какого примера не хватает в столбике?

-Как вы думаете, почему он пропущен?

Как какова же тема нашего урока? (Тема вывешивается на доску)

Составление таблицы.

-Давайте вспомним то, что мы уже знаем.

6х2=12

6х3=18

6х4=24

6х5=30

6×6=

-Ребята давайте поищем закономерность и скажем, какое число будет в ответе следующего примера!

Закономерности:

первый множитель неизменный, а второй множитель увеличивается на1;

произведение увеличивается на 6 (сверху вниз, а снизу вверх уменьшается на 6),

все произведения двузначные числа.

-Сколько раз взяли число 6 в этом примере?

Заполнение таблицы на доске и в учебниках-тетрадях.

6х6=36

6х7=42

6х8=48

6х9=54

При умножении 6 на чётное число произведение оканчивается той же цифрой на которую умножали (пример).

Слышится рифма, волшебные слова. Слайд 5

Проговорить:

6х2=12

6х4=24

6х6=36

6х8=48

-А теперь заполняем второй столбик таблицы в учебнике.

Кто знает, какому правилу нужно следовать?

(От перестановки множителей произведение не меняется)

Заполняем таблицу деления. Для это вспомним, как найти неизвестный множитель?

(Произведение разделить на известный множитель)

-А теперь наша задача состоит в том, чтобы научиться практически использовать таблицу и запомнить её, насколько это возможно!

4.Физкультминутка № 1

Мы считали и устали,

Дружно все мы тихо встали,

Ручками похлопали,

Раз, два, три. (Хлопки в ладоши под счет учителя.)

Ножками потопали,

Раз, два, три. (Шаги ногами на месте.)

Сели, встали, встали, сели,

И друг друга не задели.

(Приседания.)

Мы немножко отдохнем

И опять считать начнем.  (Повороты туловища. Ходьба на месте.)


 

5.Закрепление.

Первичное закрепление во внешней речи.

-Ребята, мы выполнили два важных задания Лесовичка, и в лесу стало теплее. Но нам нужно дойти до конца! Злая колдунья спрятала цифры в таблице умножения, чтобы мы не справились с заданиями. Давайте это исправим.

Фронтальная работа. (Таблица умножения) Слайд 6

6 * …= 30

6 * 6 = …

6 * … = 42

6 * 8 = …

6 * 9 = …

Работа в парах. Жёлтая карточка.

-Берём жёлтую карточку. Задание: найти значение выражений. Слайд 7

63 — 8×6 7×6 + 38 89 – 9×6 25 – 6×0 57 – 6×6 +14

Пока дети работают, можно включить спокойную музыку, как только первая пара все сделала и дает знак — поднимает руки домиком, музыку выключить. Затем вывести на экран слайд с правильным выполнением.

— Итак, проверяем. Слайд 8

-Кто допустил ошибки? Поднимите руку.

-В чем они?

-Исправьте ошибки.

-Кто не допустил ошибки. Поднимите руку. Вы молодцы!

Самостоятельная работа с самопроверкой.

— Ребята, мы почти справились со всеми заданиями, идём дальше!

Зелёная карточка.

-Читаем задание. Что значит сравнить?

(Поставить знак больше, меньше или равно)

6×3…6×5

8×6…6×8

1×6…1×5

4×6…4×7

6×0…0x9

Слайд 9

-Посмотрите на экран. Итак, проверяем.

-Кто выполнил работу без ошибок? Поднимите руку.

-Молодцы!

-У кого по-другому. Проверяем.


 

6. Физкультминутка №2

-Если я называю число, кратное 6, если нет — ходьба на месте.

Что значит кратное?

(Число, которое можно разделить)

-Если это число не кратно 6,вы ходите.

Будьте внимательными. Приготовились.

14 (ходьба), 18 (хлопок), 12 (хлопок), 9 (ходьба), 24 (хлопок), 32 (ходьба), 45(ходьба), 30 (хлопок).

7.Включение в систему знаний и повторение.

— Когда мы используем таблицу умножения?

(При решения уравнений и задач)

-Я предлагаю решить задачу — стр.31 № 6

-Читаем задачу про себя два раза. Чтение задачи вслух.

-Сколько банок малинового варенья изготовили на зиму? (6 банок)

-Что известно про вишнёвое варенье? (в 2 раза больше)

-Что известно про клубничное варенье? (на 4 банки меньше, чем вишнёвого)

-Что нужно узнать в задаче?

Решение задачи у доски и в тетрадях.

Решение уравнений (если есть время).

-Ребята, пока мы решали задачу, у меня на столе появилось письмо от Лесовичка.

(Читает)

Дорогие ребята, вы молодцы! Злая ведьма больше не страшна нам! Спасибо, что спасли мой дом, но природа – это и ваш дом тоже! Всегда буду вам рад. Лесовичок.

8.Итог урока.

С какого тревожного сообщения начался урок? (Ответы детей.)

Вы смогли навести порядок в лесу?

Какое новое знание вам помогло навести порядок?

(Знание таблицы умножения и деления на 6)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке .

Учитель проводит рефлексию оценивания учащихся.

-Те ребята, кто считает, что запомнил таблицу умножения и деления на 6, поднимают солнышко.

-Ученики, которые сомневаются в ответе, поднимают облачко.

-Спасибо за урок.

Решение уравнений (2 класс) — презентация онлайн

математика
Проверь, дружок,
Готов ли ты начать урок?
Всё ль в порядке
Книжка, ручка и
тетрадка?
Проверили? Молодцы!
Начинаем работу.
Открываем тетрадь, отступаем 4 клетки
вниз от прошлой работы и 10 клеток вправо.
Записываем число и классная работа.
9 апреля
Классная работа.
На следующих слайдах посмотри
внимательно как правильно писать числа
6и9

6. Пальчиковая гимнастика

В тетради на следующей
рабочей строке, через клеточку
пропиши числа 6 и 9
А на следующей рабочей
строке, пропиши через
клеточку числа 69 и 96
Посчитай устно.
32+2 = 34
23+20=43
70–7 = 63
53–20= 33
12+ 8 =20
14 — 4 =10
13 — 6 = 7
Устно найди корень уравнения
х+4=9
Как называется равенство, в
котором есть неизвестное число?
уравнение.
Как называется число, при подстановке
которого в уравнении вместо х получается
верное числовое равенство?
Корень уравнения
Тема урока
Решение уравнений.
Х — 4 = 12
Задачи урока :
• Повторить что такое уравнение.
• Научится их решать .
• Повторить алгоритм решения уравнений
Х — 4 = 12
Равенство, в котором
есть неизвестное число
— это уравнение.
Решить
уравнение
значит
найти
такое
число,
при
котором
равенство будет верным.
Х — 4 = 12
Вспомни алгоритм решения уравнений!
Прочитай выражение
Назови действие, компоненты.
Вспомни, как найти неизвестный
компонент.
Запиши и вычисли.
Проверь.
Запиши уравнения и найди корень
уравнения
13 — Х = 7
a–5 =9
х + 9 =18
Важно! В уравнении неизвестное число,
мы можем обозначать любыми латинсками
буквами к примеру: a, b. z и т.д.
Самопроверка
13 — Х = 7
Х= 13-7
Х=6
13- 6=7
7=7
a–5 =9
а= 9+5
а=14
14-5=9
9=9
х + 9 =18
х= 18-9
х=9
9+9=18
18=18
Подскажи, что надо знать, чтобы решить уравнения?
Надо знать правила нахождения
неизвестного компонента!
Составь по рисунку
задачу,
9
?
Запиши в тетрадь краткую запись,
решение и ответ задачи.
Самостоятельная работа.
Учебник
С. 79 №7
С.81 №5
С.83 №5
С.85 №5
Итоги урока
1. Как найти неизвестное слагаемое?
2. Как найти неизвестное вычитаемое?
3. Как найти неизвестное уменьшаемое?
Продолжи фразу:
-Сегодня я узнал ……
-Я умею ………
-Мое настроение ……
Домашняя работа.
Задания выполняем только в
печатной тетради.
С. 36 №1
С.37 №1
С.38 №1
С.39 №2
Спасибо
за урок !

Петерсон, Аллан К. [Идентификация WorldCat]

Разностные уравнения: введение с приложениями Уолтер Дж. Келли (англ. Книга )
32 выпуски опубликованы между 1991 г. а также 2006 г. в английский и проводится 576 членов WorldCat библиотеки Мировой
«Встречно-разностные уравнения, второе издание» представляет собой практическое введение в эту важную область решений для инженерные и физические науки. Тема охвата включает численный анализ, численные методы, дифференциальные уравнения, комбинаторика и дискретное моделирование. Отличительной чертой этого пересмотра является разнообразное применение ко многим разделам математики». — описания издателя Теория дифференциальных уравнений: классическая и качественная Уолтер Дж. Келли (англ. )
28 выпуски опубликованы между 2003 г. а также 2010 в английский и проводится 570 членов WorldCat библиотеки Мировой
«Более 300 лет дифференциальные уравнения служили важным инструментом для описания и анализа задач во многих научные дисциплины. Этот тщательно написанный учебник представляет собой введение во многие важные темы, связанные с с обыкновенными дифференциальными уравнениями. В отличие от большинства учебников по этому предмету, этот текст включает нестандартные темы, такие как глава о методах возмущений и раздел в главе 3, в котором показано, как решать дифференциальные уравнения с помощью Mathematica. коды. В дополнение к нестандартным темам этот текст также содержит современный материал в этой области, а также его классические темы.Это второе издание обновлено для совместимости с Mathematica версии 7.0, и все коды Mathematica находятся в сама книга. Это новое издание также содержит 81 дополнительное упражнение, новый раздел в Главе 1, посвященный обобщенной логистике. уравнение, дополнительную теорему в главе 2, касающуюся фундаментальных матриц, и многие дальнейшие усовершенствования первого издания. Эту книгу можно использовать как для второго курса обыкновенных дифференциальных уравнений, так и в качестве вводного курса для хорошо подготовленных студенты.Предпосылками для этой книги являются три семестра исчисления и курс линейной алгебры, хотя необходимые концепции из линейной алгебры вводятся вместе с примерами в книге. Нужен курс бакалавриата по анализу для более теоретических тем, затронутых в последних двух главах ». — Веб-сайт издателя Динамические уравнения в масштабах времени: введение с приложениями Мартин Бонер (англ. Книга )
12 выпуски опубликованы в 2001 г. в английский и проводится 315 член WorldCat библиотеки Мировой
Познакомившись с разностными уравнениями и их тесной связью с дифференциальными уравнениями, я надеялся, что теорию разностных уравнений можно было полностью сравнять с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений. [ХЬЮ Л. TURRITTIN, My Mathematical Expectations, Springer Lecture Notes 312 (стр. 10), 1973]. согласовать непрерывное и дискретное, включить их в одну всеобъемлющую математику и устранить неясность от обоих. [Э. T. BELL, Men of Mathematics, Simon and Schuster, New York (стр. 13/14), 1937] Теория шкал времени, которая в последнее время привлек большое внимание, был представлен Штефаном Хильгером в его докторской диссертации [159] в 1988 г. (под руководством Бернда Аульбах) с целью объединения непрерывного и дискретного анализа.Эта книга представляет собой введение в изучение динамических уравнений. по шкалам времени. Многие результаты, касающиеся дифференциальных уравнений, достаточно легко переносятся на соответствующие результаты для разностных уравнений. уравнений, в то время как другие результаты кажутся совершенно отличными от их непрерывных аналогов. Изучение динамические уравнения во временных масштабах выявляют такие несоответствия и помогают избежать повторного доказательства результатов, один раз для дифференциальных уравнений и один раз для разностных уравнений.Общая идея состоит в том, чтобы доказать результат для динамического уравнения, в котором область неизвестной функции есть так называемая временная шкала, представляющая собой произвольное непустое замкнутое подмножество вещественных Дискретное дробное исчисление по Кристофер С. Гудрич (англ. )
17 выпуски опубликованы между 2015 а также 2018 в английский и немецкий и проводится 301 член WorldCat библиотеки Мировой
Этот текст представляет собой первое всестороннее рассмотрение дискретного дробного исчисления. Опытные исследователи найдут текст полезен в качестве справочника по дискретному дробному исчислению и актуальным темам. Студенты, которым интересно при изучении дискретного дробного исчисления этот текст станет полезной отправной точкой. Несколько упражнений предлагаются в конце каждой главы, а избранные ответы приведены в конце книги. Презентация содержания разработан, чтобы обеспечить достаточную гибкость для потенциального использования во множестве курсов и для самостоятельного изучения.Новый подход предпринятые авторами, включают одновременное рассмотрение разностного исчисления дробного и целого порядка (на множестве масштабов времени, включая как обычные прямые, так и обратные разностные операторы). Читатель получит прочную основу в классических темах дискретного исчисления, знакомясь с захватывающими недавними разработками, доводя их до границы предмета. Большинство глав могут быть охвачены или опущены, в зависимости от опыта учащегося. Например, текст может быть использован в качестве основного справочного материала во вводном курсе по разностным уравнениям, который также включает в себя дискретные дробное исчисление. Главы 1-2 представляют собой базовое введение в дельта-исчисление, включая дробное исчисление на набор целых чисел. Для курсов, где студенты уже имеют опыт элементарного реального анализа, могут быть рассмотрены главы 1-2. быстро, а затем читатели могут перейти к главам 6-7, в которых представлены некоторые основные результаты в задачах с дробными краевыми значениями. (ФБВП).Главы 6-7 в сочетании с некоторыми современными литературными данными, перечисленными в библиографии, могут служить основой для семинар по современной теории FBVP. В рамках двухсеместрового курса главы 1–5 могут быть рассмотрены более подробно, что дает очень подробное введение как в дискретное дробное исчисление, так и в исчисление целочисленного порядка Прогресс в динамических уравнениях во временных масштабах на Мартин Бонер (англ. Книга )
4 выпуски опубликованы в 2003 г. в английский и проводится 209 член WorldCat библиотеки Мировой
Тема динамических уравнений во временных масштабах продолжает оставаться быстро растущей областью исследований.За основной мотивацией ключевой концепцией предмета является то, что динамические уравнения во временных масштабах являются способом объединения и расширения непрерывных и дискретный анализ. Эта работа выходит за рамки более раннего вводного текста Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications (ISBN 0-8176-4225-0) и предназначен для второго курса динамических уравнений на уровне выпускников. Ключевая особенность книги: отличный вводный материал по исчислению масштабов времени и динамических уравнений * многочисленные примеры и упражнения * охватывают следующие темы: экспоненциальная функция на шкале времени, краевые задачи, положительные решения, верхние и нижние решения динамических уравнений, теория интегрирования во временных масштабах, неосцилляция и динамические уравнения более высокого порядка, динамические уравнения дельта, набла и альфа во временных масштабах * единое и систематическое изложение вышеуказанных тем с хорошим переходы от главы к главе * полезны для второго курса динамических уравнений на уровне выпускника, с направлениями предлагается для будущих исследований * исчерпывающая библиография и указатель * полезен в качестве всеобъемлющего ресурса для чистой и прикладной математики Авторы: Р. Агарвал, Э. Акин-Бонер, Д. Андерсон, Ф. Мердивенчи Атичи, Р. Эйвери, М. Бонер, Дж. Буллок, Дж. Дэвис, О. Досли, П. Элоэ, Л. Эрбе, Г. Гусейнов, Дж. Хендерсон, С. Хилгер, Р. Хилшер, Б. Каймакалан, К. Мессер, Д. О’Реган, А. Петерсон, Х. Тран, В. Инь Дискретные гамильтоновы системы: разностные уравнения, непрерывные дроби и уравнения Риккати Кэлвин Д Альбрандт (англ. )
1 издание опубликовано в 1996 г. в английский и проводится 11 член WorldCat библиотеки Мировой
Эта книга должна быть доступна для студентов, прошедших первый курс теории матриц. Теорема существования и единственности из главы 4 требует теоремы о неявной функции, но мы даем автономное конструктивное доказательство этой теоремы. Читатель желающие принять теорему о неявной функции могут читать книгу без углубленного изучения исчисления. Глава 8 использует псевдоинверсия Мура-Пенроуза, но доступна для студентов, умеющих работать с матрицами. Упражнения размещаются в тех. те места в тексте, где они уместны.Для университетов США мы предполагаем, что книга будет использоваться на старших курсах бакалавриата. уровень или начальный уровень выпускника. Глава 2, посвященная непрерывным дробям, не имеет существенного значения для материала остальных главы, но тесно связана с остальным материалом. Непрерывные дроби обеспечивают представление замкнутой формы экстремальные решения некоторых дискретных матричных уравнений Риккати. Методы решения непрерывных дробей для разности Риккати уравнения обеспечивают подход, аналогичный методам решения рядов для линейных дифференциальных уравнений.Книга развивает несколько тем, которые не были доступны на этом уровне. В частности, материал глав о цепных дробях (гл. 2), симплектические системы (глава 3) и теория дискретных вариаций (глава 4) обобщают недавнюю литературу. Точно так же материал по преобразованию уравнений Риккати, представленный в главе 3, дает самостоятельную унификацию различных форм уравнений Риккати. уравнения.Мотивация для нашего подхода к разностным уравнениям исходила из работ Харриса, Вогана, Хартмана, Рида, Патулы, Hooker, Erbe & Van и Bohner

Эллен Р. Петерсон

Эллен Р. Петерсон Эллен Р. Петерсон
Центр для нелинейного анализа
Постдокторант RTG


Офис: Wean Hall 7122
Телефон: 412-268-2162
Электронная почта: [email protected] cmu.edu



Преподавание: Математика 21-369: Численные методы
Время: Понедельник, среда, пятница 12:30-1:20
Комната: Porter Hall A18A

Этот курс представляет собой введение в использование компьютеров для решения научные проблемы.Разнообразие численных алгоритмов и приложений будет обсуждаться. Демонстрации и примеры в классе будут представлены с помощью MATLAB.


CV

Исследования:

Мои научные интересы включают динамика потока жидкости, особенно тонких жидких пленок. Моя кандидатская диссертация направленный на растекание первоначально однородного слоя жидкости, движимой поверхностно-активным веществом (реагентом, снижающим поверхностное натяжение). я исследовал решить эту задачу с помощью численных методов и асимптотических методов. Мы тоже сравнили математическую модель, нелинейную систему частных производных четвертого порядка уравнений: одно уравнение для высоты пленки и другое для концентрации поверхностно-активного вещества, к экспериментальным результатам.

В настоящее время я изучаю поток тонкая пленка при осаждении капли другого вещества. Этот проблема включает в себя различные вопросы, включая неньютоновские поведение подстилающей пленки и что капля несет растворимые поверхностно-активное вещество.

Эта работа в сотрудничестве с Interface Группа физики в Карнеги-Меллон. Мы расследуем распространение аэрозольного препарата в легкие для лечения кистозного фиброз.

Публикации:

  • E.Р. Петерсон, М. Ширер, Радиальное распространение поверхностно-активного вещества на Тонкая жидкая пленка, Экспресс прикладных математических исследований, 2010.
  • Э. Петерсон, М. Ширер, Т. Вительски, Р. Леви, Стабильность Бегущие волны в тонких жидких пленках под действием силы тяжести и поверхностно-активного вещества, Труды, Труды симпозиумов по прикладной математике, Том 67, № 2, 855-868, 2009.
  • А. Денис, Э. Петерсон, Д. Бекнер, Дж. Бойл, А. Кейли, Дж. Когут, Дж. Лаббен, Р. Ребарбер, Р. Райан, Б. Тенхумберг, С. Таунли, А.Дж. Tyre, Надежное управление населением в условиях неопределенности для структурированных Популяционные модели, экологические приложения, том 12, № 8, стр. 2175-2183, 2007

Образование:
  • к.т.н. по прикладной математике штата Северная Каролина Университет, Роли, Северная Каролина, август 2010 г.
  • М.С. по прикладной математике Университета штата Северная Каролина, Роли, Северная Каролина, май 2009 г.
  • Б.С. по математике в Виттенбергском университете, Спрингфилд, Огайо, май 2006 г.

Джеффри Петерсон | СУНИ Дженесео

Джеффри Петерсон является членом факультета Geneseo с 2008 года.

Научные интересы

Группа Петерсона сосредоточена на двух основных целях: (1) химический синтез новых наночастиц (НЧ) и (2) развитие полного понимания их оптических и электронных свойств с помощью инновационных спектроскопических методов. Группа проявляет особый интерес к полупроводниковым квантовым точкам, неорганическим частицам, в 10 000 раз меньшим, чем ширина человеческого волоса, которые обладают уникальными оптическими свойствами и находят применение в возобновляемых источниках энергии и биологических изображениях. Активные проекты группы включают применение методов спектроскопии одиночных молекул для исследования влияния формы НЧ на мерцание флуоресценции и оптимизацию структур ядра/оболочки SiO2/Au для производства пара из солнечного излучения при комнатной температуре.

Часы работы

Ср 13:00-14:30
Чт13:00-14:30
или по предварительной записи

Биографическая справка

Образование
  • Постдокторант NRC, JILA/NIST, Боулдер, Колорадо

  • Тел.D. Химия, Рочестерский университет, Рочестер, Нью-Йорк

  • Б.С. Химия, Уитон-колледж, Чикаго, Иллинойс,

Классы

  • CHEM 209: Химическая лаборатория среднего уровня

    Этот курс служит связующим звеном с лабораторными курсами химии в Geneseo. Студенты узнают, как выполнять количественные измерения и методы синтеза и характеристики соединений.Особое внимание уделяется безопасности в лабораторных условиях и экспериментальному дизайну.

  • CHEM 322: Физическая химия II

    Продолжение CHEM 320. Охватывает две области современной физической химии: квантовую химию и химическую кинетику. Темы квантовой химии включают волны и частицы, постулаты квантовой механики, уравнение Шредингера, приложения с точными решениями, методы приближения, атомную структуру, молекулярную структуру и спектроскопию.Темы химической кинетики включают эмпирические законы, механизмы реакций и теории скорости реакции.

Универсальное уравнение для оценки идеальной массы тела и массы тела при любом ИМТ

Am J Clin Nutr. 2016 май; 103 (5): 1197–1203.

Кортни М. Петерсон

2 Лаборатория физиологии скелетных мышц Джона С. Макилхенни и

Дайана М. Томас

4 Центр количественных исследований ожирения, Университет штата Монклер, Монклер, Нью-Джерси;

Джордж Л. Блэкберн

5 Центр изучения медицины питания, Медицинский центр Бет Исраэль Диаконисс, Бостон, Массачусетс; и

6 Отдел питания, Гарвардская медицинская школа, Бостон, Массачусетс

Steven B Heymsfield

3 Лаборатория метаболизма и состава тела, Пеннингтонский биомедицинский исследовательский центр, Университет штата Луизиана, Батон-Руж, Луизиана;

2 John S McIlhenny Лаборатория физиологии скелетных мышц и

3 Лаборатория метаболизма и состава тела, Центр биомедицинских исследований Пеннингтона, Университет штата Луизиана, Батон-Руж, Луизиана;

4 Центр количественных исследований ожирения Государственного университета Монклера, Монклер, Нью-Джерси;

5 Центр изучения медицины питания, Медицинский центр Бет Исраэль Диаконисс, Бостон, Массачусетс; и

6 Отделение питания, Гарвардская медицинская школа, Бостон, Массачусетс

1 Частично поддерживается Национальным институтом общих медицинских наук, NIH (грант 1 U54 GM104940; CMP), который финансирует Клиническую больницу Луизианы. и Центр трансляционной науки.

Поступила в редакцию 7 августа 2015 г .; Принято 25 февраля 2016 г.

Авторские права © Американское общество питания, 2016 г.

См. статью на стр. 1193.

Abstract

История вопроса: Уравнения идеальной массы тела (ИМТ) и диапазоны индекса массы тела (ИМТ) использовались для определения диапазонов здорового или нормального веса, хотя эти два разных подхода противоречат друг другу. В частности, прошлые уравнения ИМТ не соответствуют значениям ИМТ, и, в отличие от ИМТ, уравнения не учитывают, что существует диапазон идеальной или целевой массы тела.

Цель: Впервые, насколько нам известно, мы объединили концепции линейного уравнения ИМТ и определения целевого веса тела в терминах ИМТ.

Дизайн: С помощью вычислений и приближений мы вывели простое в использовании линейное уравнение, которое врачи могут использовать для расчета как ИМТ, так и массы тела при любом целевом значении ИМТ. Мы измерили эмпирическую точность уравнения с использованием данных NHANES и провели сравнительный анализ с предыдущими уравнениями IBW.

Результаты: Наше линейное уравнение позволило рассчитать массу тела для любого ИМТ и роста со средней эмпирической точностью 0,5–0,7% на основе данных NHANES. Кроме того, мы показали, что наше уравнение массы тела напрямую согласуется со значениями ИМТ как для мужчин, так и для женщин, что позволяет избежать проблем с завышением и недооценкой в ​​верхней и нижней частях спектра роста, которые мешали предыдущим уравнениям ИМТ.

Выводы: Наше линейное уравнение повышает сложность уравнений ИМТ, заменяя их единым универсальным уравнением, которое рассчитывает как ИМТ, так и массу тела при любом целевом ИМТ и росте.Таким образом, наше уравнение совместимо с ИМТ и может применяться с использованием ментальной математики или калькулятора без необходимости в приложении, что делает его полезным инструментом как для практикующих врачей, так и для широкой публики.

Ключевые слова: ИМТ, идеальная масса тела, ожирение, избыточная масса тела, упрощенные формулы

См. соответствующую редакционную статью на стр. 1193. задача более века (1, 2).Многие из первых попыток были основаны на актуарных данных и определяли идеальную или желаемую массу тела с использованием таблиц роста и веса. Поскольку эти таблицы громоздки в использовании, уравнения идеальной массы тела (ИМТ) для прогнозирования веса как линейной функции роста были разработаны, начиная с конца 1800-х годов (2). Позже популярность уравнений IBW возросла после того, как Hamwi (3) и Devine (4) опубликовали свои основополагающие уравнения (4). Десять лет спустя, мотивированные приложениями для дозирования лекарств, Robinson et al.(5) и Миллер и соавт. (6) сформулировали уравнения IBW на основе таблиц роста и веса Metropolitan Life Insurance Company 1959 и 1983 годов соответственно. Совсем недавно Хаммонд (7) создал метрическую версию уравнения Хамви. Несмотря на то, что они не так популярны, как когда-то, уравнения IBW все еще используются клиницистами для расчета дозировок лекарств, оценки состояний избыточной и недостаточной массы тела, а также для расчета потребления питательных веществ (2).

Преимущество уравнений IBW состоит в том, что они предсказывают вес (переменная: Wt) как линейную функцию высоты (переменная: Ht) как

, где a — наклон, а b — точка пересечения.Часто термин роста выражается как разница с эталонным значением, таким как рост в дюймах, превышающий 5 футов. Например, уравнения Хамви (3) для разных полов, которые были разработаны для системы США, оценивают ИМТ для для мужчин как

, а для женщин как

, в то время как специфические для пола уравнения Дивайна (4), которые были разработаны для метрической системы, оценивают ИМТ для мужчин как

, а для женщин как

, где Ht в дюймах, а Ht составляет ≥60 дюймов. Простая линейная структура этих уравнений позволяет легко вычислять их с помощью математических вычислений или калькулятора.

Однако, несмотря на преимущество простоты, метод IBW имеет 3 важных ограничения. Во-первых, хотя ИМТ или желаемый вес первоначально определялся как вес, связанный с наибольшей ожидаемой продолжительностью жизни при каждом росте, не существует единого идеального веса, универсально применимого ко всем сопутствующим заболеваниям и специфическим причинам смертности, и не существует единого идеального веса, который применим ко всем демографическим факторам, включая возраст и этническую принадлежность (8). Во-вторых, уравнения IBW предсказывают одну целевую массу тела, в то время как большинство клиницистов предпочитают, и эмпирические данные подтверждают, диапазон целевых масс тела.В-третьих, Шах и др. (2) проанализировали уравнения ИМТ и показали, что они несовместимы с ИМТ и, вместо этого, уравнения ИМТ занижают массу тела при более низком росте и завышают массу тела при более высоком росте (2). По этим причинам уравнения ИМТ в значительной степени были заменены диапазонами ИМТ.

Напротив, ИМТ, который определяется как масса тела, деленная на рост в квадрате (кг/м 2 ), в настоящее время более широко используется в клинических условиях для диагностики избыточного ожирения и недостаточного веса (9–11).ИМТ имеет следующие два важных преимущества: он количественно определяет ожирение независимо от роста, и клиницисты могут использовать ИМТ для определения диапазона целевого веса. Диапазон ИМТ от 18,5 до 24,9 часто рассматривается как диапазон идеальной или здоровой массы тела [хотя более свежие данные, например, предоставленные Flegal et al. (12) предположили, что несколько более высокие ИМТ связаны с более низкой смертностью], тогда как ИМТ колеблется в зависимости от статуса избыточной массы тела (25,0–29,9), ожирения 1-й степени (30–34,9, низкий риск), ожирения 2-й степени (35.0–39,9; умеренный риск) и ожирение 3 степени (≥40,0; высокий риск) используются для определения риска сопутствующих заболеваний, связанных с ожирением. Таким образом, хотя ИМТ рассчитать сложнее, и клиницисты часто используют приложения для его расчета, этот недостаток обычно перевешивается тем фактом, что можно назначать диапазон целевых значений веса и что эти диапазоны более точно связаны с результатами для здоровья.

Эти вопросы приводят к важному вопросу о том, действительно ли уравнения ИМТ и ИМТ несовместимы или существует способ объединить два разных подхода к определению целевой массы тела.Насколько нам известно, мы впервые объединяем концепции уравнения ИМТ и ИМТ для определения целевой массы тела. Мы показываем, что одно линейное уравнение может оценить как ИМТ, так и целевую массу тела для любого ИМТ и роста. В процессе мы показываем, что преимущества уравнений ИМТ и ИМТ можно объединить в одно простое в использовании уравнение.

МЕТОДЫ

Математическое вычисление

Хотя концепция ИМТ предполагает, что масса тела взрослого человека масштабируется как криволинейная функция роста (т.e., Wt ∝ Ht 2 ), это соотношение можно оценить с помощью линейного уравнения в пределах 95% диапазона роста населения США (~60–75 дюймов или ~1,5–1,9 м) (13). Однако, в отличие от предыдущих подходов к разработке уравнений IBW, мы строго доказали, что линейная функция действительна с использованием исчисления. В процессе мы использовали ключевые этапы вывода, чтобы создать новое уравнение массы тела, которое является более точным, чем предыдущие уравнения ИМТ, и может быть обобщено на любой ИМТ и рост.

Сначала мы преобразовали уравнение для массы тела как функции роста в форму

Затем мы изменили уравнение 6 и расширили его относительно эталонного роста Ht 0 следующим образом:

, где

и Ht рост человека (). Используя вычислительную технику разложения Тейлора и оставив только линейные по ΔHt члены, мы получили линейную аппроксимацию

. Эта аппроксимация оправдана только при малой процентной ошибке. Поскольку кривая была почти линейной в диапазоне высот 95%, процентная ошибка была действительно небольшой (). Здесь процентная ошибка определялась пренебрегаемым членом в разложении ряда Тейлора

. Эта ошибка может быть вычислена непосредственно. Например, если эталонная высота находится в середине диапазона высот 95 %, максимальная ошибка в процентах равна 1.0%.

Wt почти линейно зависит от Ht. Хотя Wt масштабируется как Ht 2 , Wt является почти линейной функцией Ht в диапазоне 95% Ht (∼1,5–1,9 м). Пример для ИМТ 27 кг/м 2 и показывает эталон Ht ( Ht 0 ) 1,5 м и Δ Ht , который представляет собой разницу между индивидуальным Ht и эталоном Ht 0 . Нт, высота; Вес, вес.

Для согласования с прошлыми уравнениями IBW мы выбрали опорную высоту Ht 0 равной 5 футам (60. 0 дюймов или 1,52 м) в системе США и 1,5 м (59,1 дюйма) в метрической системе. Однако этот выбор Ht 0 в нижней части диапазона 95% высоты привел к ошибке. Поэтому мы аппроксимировали квадратичный член, показанный в уравнении 10 , компенсационным линейным членом, который соответствовал весу тела в верхней части 95% диапазона роста (75 дюймов или 1,9 м). После стратегического округления наше окончательное уравнение было близко к точным касательной и секущей, но дает лучшую оценку массы тела, чем любая из линий.

В нашем выводе было 2 ключевых шага, которые сделали наш подход лучше предыдущих уравнений IBW. Во-первых, путем нахождения выражения для переменной наклона a в уравнении 1 в терминах ИМТ наше уравнение напрямую согласуется со значениями ИМТ. Это согласование дает то преимущество, что наше уравнение можно использовать для расчета массы тела при любом целевом значении ИМТ, что, насколько нам известно, никогда раньше не делалось для уравнения ИМТ. Во-вторых, при выборе подходящего компенсационного линейного члена (как описано ранее) наше уравнение ИМТ становится более точным и легким для запоминания.

Сравнительный анализ

Мы рассчитали точность нашего полученного уравнения IBW с помощью как теоретических, так и эмпирических средств. Теоретическая точность рассчитывалась как абсолютная ошибка и процентная ошибка между точной и прогнозируемой массой тела в диапазоне 95% роста (60–75 дюймов или 1,5–1,9 м) при значениях ИМТ 20 и 35. Эмпирическая точность (оба абсолютная ошибка и процентная ошибка) была рассчитана путем применения нашего уравнения к антропометрическим данным, собранным у взрослых в рамках NHANES 1999–2006 гг.Мы также сравнили, насколько хорошо наше уравнение массы тела и другие уравнения ИМТ согласуются со значениями ИМТ. Выравнивание со значениями ИМТ является одним из методов оценки согласия уравнений ИМТ. Чтобы определить выравнивание, мы использовали программу Mathematica (версия 10.0; Wolfram Research) для расчета конечного интеграла процентной ошибки каждого уравнения IBW, используя вес тела, предсказанный ИМТ, в качестве истинного веса. Конечные интегралы были оценены в диапазоне высот 95% и разделены на разницу между верхней и нижней границами диапазона высот 95%, чтобы получить среднюю точность.Этот процесс повторялся для каждого значения ИМТ от 17,0 до 27,0 с шагом 0,1, и наименьшее значение средней процентной ошибки в этом диапазоне ИМТ принималось за истинную процентную ошибку для каждого уравнения ИМТ. Этот метод нахождения наименьшей процентной ошибки правильно учитывает тот факт, что некоторые уравнения ИМТ согласуются с более высокими ИМТ, тогда как другие уравнения лучше согласуются с более низкими ИМТ, и, таким образом, позволяет избежать несправедливого наказания определенных уравнений на этом основании.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Уравнение в системе США

Мы начали с вывода уравнения для системы США.После получения уравнения, как описано в разделе «Методы», мы преобразовали вес в фунты, а рост в дюймы и расширили вокруг эталонной высоты 5 футов (60 дюймов), чтобы получить

. Затем мы округлили 5,121 до 5 и пренебрегли показанным членом второго порядка. в уравнении 10 . Поскольку игнорирование этого члена немного занижало массу тела в верхней части диапазона роста 95% (ошибка 2,4%), мы нашли линейную аппроксимацию для замены члена второго порядка. После выполнения процедуры, изложенной в методах, мы обнаружили, что поправочный член для уравнения 10 , необходимый для получения правильного веса в верхней части диапазона 95% высоты, был

. После того, как этот результат был подставлен обратно в уравнение, мы получили

Клиническое применение

Эта простая для запоминания формула обеспечивает высокоточный прогноз массы тела при любом целевом ИМТ и росте.Чтобы определить массу тела в фунтах, желаемый ИМТ умножают на 5, а затем добавляют ИМТ/5 фунтов на каждый дюйм роста >5 футов. Например, для ИМТ 20 начните со 100 фунтов для роста 5 футов и добавляйте 4 фунта на каждый дополнительный дюйм роста. Для ИМТ 25 начните со 125 фунтов и добавляйте 5 фунтов на каждый дюйм роста. Таким образом, выражая наклон в терминах ИМТ, мы разработали уравнение, которое подходит для прогнозирования массы тела при любом заданном ИМТ, что делает его единым универсальным уравнением.

В конкретном случае оценки ИМТ выбирают идеальный ИМТ для использования в уравнении; этот выбор объединяет концепции уравнений ИМТ и ИМТ.Например, если предположить, что ИМТ, равный 20, соответствует ИМТ, наше уравнение предсказывает, что ИМТ будет равен

. В качестве альтернативы можно взять значения ИМТ в диапазоне от 18,5 до 25,0 для представления диапазона ИМТ. В этом случае наше уравнение дает нижнюю границу (18.5) для ИМТ как

и верхнюю границу (25) как

. Точно так же другие диапазоны ИМТ также могут быть определены нашим уравнением. показаны расчеты с использованием нашего уравнения при ключевых значениях ИМТ 20, 25, 30, 35, 40, 45 и 50.Каждое увеличение ИМТ на 5 добавляет 25 фунтов к массе тела при росте 5 футов и дополнительно 1 фунт на каждое увеличение роста на 1 дюйм; этот расчет обеспечивает удобный способ запомнить уравнение, поскольку большинство ключевых значений ИМТ кратны 5.

ТАБЛИЦА 1

Уравнение массы тела при ключевых значениях ИМТ Метрическая версия Вес (фунты) = 5 × ИМТ + (ИМТ ÷ 5) × (Ht − 60 дюймов) Вес (кг) = 2. 2 × ИМТ + 3,5 × ИМТ × (Ht — 1,5 м)  20 Вес (фунт) = 100 + 4 × (Ht — 60 дюймов) Вес (кг) = 44 + 70 × (Ht — 1,5 м) 25 WT (LB) = 125 + 5 × (HT — 60 дюймов) WT (KG) = 55 + 88 × (HT — 1,5 м) 30 Wt (фунты) = 150 + 6 × (Ht − 60 дюймов) Вес (кг) = 66 + 105 × (Ht − 1,5 м)  35 Вес (фунты) = 175 + 7 × (Ht − 60 дюймов) Вес (кг) = 77 + 123 × (Ht — 1.5 м) 40 WT (LB) = 200 + 8 × (HT — 60 дюймов) WT (кг) = 88 + 140 × (HT — 1,5 м) 45 Wt (фунты) = 225 + 9 × (Ht − 60 дюймов) Вес (кг) = 99 + 158 × (Ht − 1,5 м)  50 Вес (фунты) = 250 + 10 × (Ht − 60 дюймов) Вес (кг) = 110 + 175 × (Ht − 1,5 м)

Другая полезная особенность уравнения заключается в том, что каждое увеличение ИМТ человека на 1 пункт добавляет

массы тела. Например, каждое увеличение ИМТ на 1 пункт добавляет 6 фунтов массы тела человеку ростом 5 футов 5 дюймов, 7 фунтов — человеку ростом 5 футов 10 дюймов и 8 фунтов — человеку ростом 6 футов 3 сантиметра. в. Знание того, что потеря одного и того же последовательного количества фунтов примерно снижает ИМТ человека на 1 пункт, может быть полезной и мотивирующей целью для людей, которые пытаются похудеть. И наоборот, с инверсией этого отношения ИМТ человека можно оценить, разделив его массу тела (в фунтах) на 6 фунтов, если рост человека составляет 5 футов 5 дюймов, на 7 фунтов, если рост человека составляет 5 футов 10 дюймов, и на 8 фунтов, если рост человека составляет 6 футов 3 дюйма.Этот метод позволяет человеку быстро оценить ИМТ.

Практический пример, иллюстрирующий использование этого уравнения, можно увидеть в его применении к пациенту с массой тела 225 фунтов и ростом 5 футов 10 дюймов (или 70 дюймов). Если клиницист хочет знать, страдает ли пациент ожирением и сколько веса ему нужно сбросить, чтобы достичь верхней границы диапазона ИМТ, быстрый расчет показывает, что вес пациента при ИМТ с ожирением 30 составляет

, тогда как при верхний предел здорового диапазона ИМТ (<25), пациент будет иметь вес

Таким образом, мы будем классифицировать пациента как страдающего ожирением, и ему или ей нужно будет сбросить 50 фунтов, чтобы считаться нормальным или здоровым. весовой диапазон.Конечно, для многих пациентов цель снижения веса на 5–10% может быть более реалистичной целью, и наше уравнение может учитывать такие персонализированные цели, поскольку оно может оценивать массу тела для любой желаемой цели ИМТ. Например, если желаемой целью пациента является ИМТ 28,0, целевой вес пациента будет равен

Уравнение в метрической системе

Для метрической системы мы следовали той же математической процедуре, что и для американской системы. Уравнение

, где мы округлили все члены до одного десятичного знака.Для справки: если бы мы взяли версию уравнения для США и напрямую преобразовали ее в метрические единицы, мы бы получили 3,6 вместо 3,5. Однако значение 3,5 дает меньшую совокупную процентную ошибку в диапазоне 95% высоты и, таким образом, является предпочтительным.

Точность

Наше уравнение очень точное. На рисунке показана теоретическая точность нашего уравнения для ИМТ 20 и 35. За исключением случаев роста ≤61 дюйм (≤1,53 м), уравнение предсказывает правильный вес с точностью до 1 фунта (0,53 м). 5 кг) для ИМТ 20 и с точностью до 2 фунтов (1 кг) для ИМТ 35. Точность нашего уравнения, измеряемая процентной ошибкой, не зависит от ИМТ; таким образом, более высокие ИМТ не приводят к большему проценту ошибок. Максимальная процентная ошибка в диапазоне высот 95% составляет 2,4% для обеих версий уравнения, и уравнение наиболее точно в середине диапазона высот, что является следствием того, что оно было разработано для минимизации процентной ошибки. . Наконец, применительно к данным NHANES наше уравнение дает среднюю эмпирическую точность, равную 0.7 % (95 % ДИ: 0 %, 3,2 %) и 0,5 % (95 % ДИ: 0,3 %, 2,4 %) для США и метрической версии соответственно; это соответствовало средним абсолютным ошибкам 1,1 фунта и 0,4 кг соответственно. Ошибка была вызвана в основном людьми с низким и высоким концами спектра роста, а влияние ковариат, таких как возраст, было опосредовано только косвенно через их влияние на рост.

Таблица 2

Точность уравнения веса тела 1

2

4 45,0 44,0 -0,7 109 -0,1 0 69,2 71,3 73,7 73,4 -1,8 81,9 80,7 -0,8 198 125,0
US System
Metric System
BMI Высота, в Вес, LB Прогнозируемый вес, LB абсолютная ошибка, LB вес, м вес, кг прогнозируемый вес, кг абсолютная ошибка, кг
20 кг / м 2
60 102 100 −2 1. 50 -1,0
61 106 104 -2 1,53 46,8 46,1
62 108 -1 -1 -1 1. 56 48.7 48.2 -0.5
113 112 -1 -1 1,59 50.6 50. 3 -0,3
64 117 116 -1 1. 62 52,5 52,4
65 120 120 1,65 54,5 54,5 0,0
66 124 124 0 1,68 56,4 56,6 0,2
67 128 128 0 1. 71 58,5 58,7 0,2
68 132 132 0 1,74 60,6 60,8 0,2
69 135 136 1 177 62. 7 62.9 62.9 0.2
70314 70 139 140 140 1 1,8019 1 64,8 65.0 0,2
71 143 144 1 1,83 67,0 67,1 0,1
72 147 148 1 1,86 69,2 0,0
73 152 152 0 1,89 71,4 -0,1
74 156 156 0 1. 92 -0,3
75 160 160 0
35 кг / м 2
60 179 175 -4 1,50 78,8 77,0
61 185 182 −3 1. 53 -1,3
62 191 189 -2 1,56 85,2 84,4
63 196 -2 -2 -2 1. 59 88.0 88,0 -0514
204 204 -1 -1 1.62 91.9 91.9 91 | 7 -0,2
65 210 210 0 1,65 95,3 95,4 0,1
66 217 217 0 1,68 98,8 99,1 0,3
67 224 224 0 1,71 102,3 102,7 0,4
68 230 231 1 1. 74 106,0 106,4 0,4
69 237 238 1 177 109,7 110,1 0,4
70 244 245 1 1 1. 80 113.4 113.8 0.3
91 91 71 251 252 252 1 1,83 117.2 117.4 0,2
72 258 259 1 1,86 121,1 121,1 0,0
73 265 266 1 1,89 124,8 -0,2
74 273 273 0 1,92 129,0 128,5 -0,6
75 280 280 0

Сравнение с другими уравнениями ИМТ

Наконец, мы сравнили наше уравнение массы тела с другими уравнениями ИМТ (). Как показано на рисунке, все остальные уравнения ИМТ лучше всего согласовывались с ИМТ в диапазоне от 21,0 до 24,3. Для сравнения, наше уравнение можно настроить так, чтобы оно соответствовало любому значению ИМТ. Когда мы сравнили каждое уравнение с его наиболее подходящим ИМТ, американская версия нашего уравнения превзошла уравнения ИМТ, которые оценивали массу тела в фунтах, с ошибкой 0,5% для нашего уравнения по сравнению с ошибками 3,9% и 2,6% для уравнений Хамви ( 3) для мужчин и женщин соответственно. В метрической системе наше уравнение было примерно сопоставимо с уравнением Робинсона и др.(5) для мужчин (ошибка 0,5% по сравнению с ошибкой 0,4% соответственно), но очень немного превзошла уравнение Robinson et al. (5) для женщин (ошибка 0,5% по сравнению с ошибкой 0,7% соответственно). Все другие уравнения ИМТ, основанные на показателях, были не такими точными и имели ошибки выравнивания ИМТ ≥2,1%.

ТАБЛИЦА 3

5 Devine, 1974 (4)
Источник и версия Формула
Peterson et al. (текущая статья)
 US Вес (фунт) = 5 × ИМТ + (ИМТ ÷ 5) × (Ht − 60 дюймов)
 Метрическая система Вес (кг)2 × ИМТ + 3,5 × ИМТ × (Ht − 1,5 м)
Robinson et al., 1983 (5)
Женщины WT (кг) = 49 + 1,7 × (HT — 60 дюймов)
MEN WT (KG) = 50,0 + 2,3 × ( HT — 60 в)
женщин WT (кг) = 45,5 + 2,3 × (HT — 60 дюймов)
Broca, 1871 / H-индекс (1)
METRIC WT (кг) = HT — 100 см
Hamwi, 1964 (3)
MEN WT (LB) = 106 + 6 × (HT — 60 it)
Женщины Wt ( фунт) = 100 + 5 × (Ht − 60 дюймов)
Miller et al. , 1983 (6)
MEN WT (кг) = 56,2 + 1.41 × (HT — 60 it)
Женщины WT (KG) = 53,1 + 1,36 × (HT — 60 дюймов)
Hammond, 2000 (7)
MEN WT (KG) = 48 + 1.1 × (HT — 150 см)
Женщины WT (KG) = 45 + 0,9 × ( HT — 150 см)

Таблица 4

выравнивание уравнений IBW с BMI 1

4 IBW уравнение и источник BMI, кг / м 2 Ошибка,% Петерсон и др. (нынешняя статья) US Все 0.5 Метрика Все 0.5 Robinson et al., 1983 (5) Мужчины 22.59 0.4 0,4 женщины 21.0 0. 7 Men 22.8 2.1 Женщины 21.3 3.1 3.1 3.1 Broca, 1871 / H-index (1) Метрика 24.3 2,7 Hamwi, 1964 (3) MEN 23. 4 3.9 3.9 женщины 21.2 21.2 212 Miller et al., 1983 (6) Men 22.9 3.3 Женщины 21.7 3.2 3.2 Hammond, 2000 (7) мужчин 4. 1 женщин 21.8 21.7

Обсуждение

в этой статье, мы улучшили концепцию уравнения IBW, повысив ее строгость и расширив область применения. Используя простые расчеты и приближения, мы объединили концепции 1 ) уравнений ИМТ и 2 ) использования ИМТ для определения идеального и целевого диапазонов массы тела.В результате получается единое универсальное уравнение, описывающее массу тела при любом значении ИМТ и росте как в американской, так и в метрической системах. Насколько нам известно, такое уравнение было разработано впервые.

До нашей работы предполагалось, что понятия уравнений ИМТ и ИМТ несовместимы. Уравнения IBW предсказывают одну IBW как линейную функцию роста. Напротив, ИМТ используются для определения диапазона целевых масс тела как квадратичных функций роста. Мы согласовали два противоположных подхода с использованием исчисления для линеаризации уравнения, определяющего ИМТ.Поскольку мы сохранили наклон 90 205 a 90 206 линеаризованного уравнения в терминах ИМТ (т. е. оставив наклон как переменную, а не как постоянное число), мы смогли разработать уравнение, которое предсказывает массу тела при любом ИМТ, а не при любом ИМТ. при одном ИМТ.

Хотя за последние несколько десятилетий было разработано несколько уравнений ИМТ, наше уравнение массы тела имеет важные преимущества. Во-первых, как было сказано ранее, наше уравнение предсказывает массу тела при любом значении ИМТ. Следовательно, его можно использовать для определения диапазона целевой массы тела, как и сами значения ИМТ.Кроме того, если идеальный диапазон ИМТ пересматривается в сторону увеличения (или уменьшения) или адаптируется к конкретному демографическому или специфическому результату, наше уравнение остается в силе, поскольку его можно использовать, применяя пересмотренные диапазоны ИМТ. Точно так же наше уравнение может быть адаптировано к любой индивидуальной цели по снижению веса, включая более реалистичные целевые значения ИМТ для людей с патологическим ожирением. Эта особенность делает наше уравнение актуальным для широкого спектра сценариев и приложений.

Во-вторых, наша формула очень точна и позволяет избежать проблемы несовпадения со значениями ИМТ, которая является проблемой других уравнений ИМТ.Шах и др. (2) провели сравнительный анализ уравнений ИМТ и пришли к выводу, что ни одно из уравнений ИМТ не было согласовано с одним ИМТ, а, скорее, охватывало диапазон от ~18,5 до ≥25,0. Шах и др. (2) показали, что почти все уравнения IBW недооценивают вес при низком росте и завышают вес при более высоком росте. Чтобы прийти к своим выводам, Shah et al. (2) сравнили уравнения ИМТ с ИМТ, равным 22,0, что является числом, которому часто отдают предпочтение данные о смертности (14, 15). В данной статье мы использовали более сложный подход к измерению соотношения уравнений ИМТ с ИМТ. Мы использовали исчисление для расчета интегрированной процентной ошибки (интегральное измерение выравнивания со значениями ИМТ) в диапазоне роста 95% и далее нашли значение ИМТ, которое минимизирует процентную ошибку для каждого уравнения ИМТ. С помощью этого метода мы сравнили каждое уравнение с уникальным ИМТ, который лучше всего подходит. Как показано в , за исключением уравнений IBW Robinson et al. (5), все уравнения IBW давали ошибки рассогласования ≥2,1%. Как наше уравнение, так и уравнения Робинсона и др. (5) произвели наилучшее выравнивание со значениями ИМТ (0.ошибка 4–0,7 %). Однако уравнения Робинсона и др. (5) соответствует разным значениям ИМТ для мужчин и женщин (22,5 для мужчин по сравнению с 21,0 для женщин), тогда как наше уравнение соответствует одному и тому же ИМТ (выбранному пользователем) для обоих полов. Последней привлекательной особенностью было то, что процентная ошибка для нашего уравнения не зависела от ИМТ и была очень мала, в среднем 0,5–0,7% для населения США, согласно оценке с использованием данных NHANES.

Поскольку наше уравнение массы тела объединяет концепции уравнений ИМТ и ИМТ, оно имеет те же ограничения, что и ИМТ.ИМТ неправильно классифицирует значительную часть населения на основе ожирения, включая людей с саркопеническим ожирением и людей с очень мускулистым телом. Действительно, ИМТ лучше всего рассматривать как антропометрический скрининг первого уровня ожирения. Поскольку наше уравнение так тесно связано со значениями ИМТ в диапазоне роста 95% (ошибка 0,5%), оно страдает теми же ограничениями при прогнозировании состава тела. Во-вторых, оптимальный диапазон ИМТ может варьироваться в зависимости от пола, возраста, этнической или расовой принадлежности, сопутствующих заболеваний или смертности или других факторов.

Несмотря на эти недостатки, масса тела и ИМТ остаются двумя наиболее часто упоминаемыми параметрами оценки питания (16). Точно так же уравнения IBW все еще используются, хотя и в меньшей степени, для диагностики статуса недостаточного и избыточного веса, для расчета потребления питательных веществ и для дозирования лекарств. В частности, для дозирования лекарств ИМТ используется как суррогат безжировой массы тела (5). Обычный альтернативный подход к дозированию заключается в использовании ИМТ плюс множитель разницы между общей массой тела и ИМТ для получения эффективной массы тела, которая является промежуточной между ИМТ и фактической массой тела (17).Наше уравнение может заменить этот подход к дозированию лекарств, потому что наше уравнение можно использовать с ИМТ, выбранным на промежуточном значении между идеальным и фактическим ИМТ человека, и выбранное значение может быть адаптировано к липофобным свойствам каждого лекарства. Таким образом, в дополнение к обеспечению быстрой оценки массы тела для оценки питания и состава тела, наше уравнение может иметь будущее применение для упрощения расчетов дозировки лекарств.

В заключение, наше универсальное уравнение массы тела превосходит предыдущие уравнения ИМТ, поскольку оно предсказывает как ИМТ, так и массу тела для любого ИМТ и роста с высокой степенью точности. Наше уравнение можно настроить так, чтобы оно соответствовало любому значению ИМТ, что делает его универсальным и актуальным для различных сценариев. Более того, наше уравнение не зависит от пола, а коэффициенты в американской системе кратны или делятся на 5, что позволяет легко запомнить и легко рассчитать с использованием ментальной арифметики или калькулятора и без использования приложения. Поэтому наше уравнение должно быть привлекательным для практикующих врачей и широкой общественности.

Благодарности

Обязанности авторов были следующими: CMP: написал рукопись и взял на себя основную ответственность за окончательное содержание рукописи; CMP, DMT и SBH: участвовали в математических расчетах; CMP, GLB и SBH: разработали исследование; и все авторы: прочитали и одобрили рукопись.Ни один из авторов не сообщил о конфликте интересов, связанном с исследованием.

ССЫЛКИ

1. Пай М.П., ​​Палоучек Ф.П. Происхождение уравнений «идеального» веса тела. Энн Фармакотер 2000;34:1066–9. [PubMed] [Google Scholar]2. Шах Б., Сучер К., Холленбек С.Б. Сравнение уравнений идеального веса тела и опубликованных таблиц роста и веса с таблицами индекса массы тела для здоровых взрослых в США. Нутр Клин Практ 2006; 21: 312–9. [PubMed] [Google Scholar]3. Хамви ГДж. Терапия: изменение диетических концепций.Нью-Йорк: Американская диабетическая ассоциация; 1964. [Google Scholar]4. Девайн БЖ. Гентамициновая терапия. Препарат Интелл Клин Фарм 1974; 8: 650–5. [Google Академия]5. Робинсон Д.Д., Лупкевич С.М., Паленик Л., Лопес Л.М., Ариет М. Определение идеальной массы тела для расчета дозировки лекарств. Ам Джей Хосп Фарм 1983; 40:1016–9. [PubMed] [Google Scholar]6. Миллер Д.Р., Карлсон Д.Д., Ллойд Б.Дж., Дэй Б.Дж. Определение идеальной массы тела (и массы). Ам Джей Хосп Фарм 1983; 40:1622–5. [Google Академия]7. Хаммонд К.А. Диетическая и клиническая оценка.В: Махан Л.К., Стамп С.Е., редакторы. Еда Краузе, питание и диетотерапия. 11-е изд. Филадельфия: Сондерс; 2000. с. 353–79. [Google Академия] 10. Джин Дж. Страница пациента JAMA. Лекарства для похудения: показания и применение. ДЖАМА 2015;313:2196. [PubMed] [Google Scholar] 11. Икрамуддин С., Блэкстоун Р.П., Бранкатисано А., Туули Дж., Шах С.Н., Вулф Б.М., Фудзиока К., Махер Дж.В., Суэйн Дж., Куэ Ф.Г. и др. . Влияние обратимой прерывистой интраабдоминальной блокады блуждающего нерва на морбидное ожирение: рандомизированное клиническое исследование ReCharge.ДЖАМА 2014; 312:915–22. [PubMed] [Google Scholar] 12. Флегал К.М., Кит Б.К., Орпана Х., Граубард Б.И. Ассоциация смертности от всех причин с избыточным весом и ожирением с использованием стандартных категорий индекса массы тела: систематический обзор и метаанализ. ДЖАМА 2013; 309:71–82. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]13. Макдауэлл М.А., Фрайар К.Д., Огден К.Л., Флегал К.М. Антропометрические справочные данные для детей и взрослых: США, 2003–2006 гг. Отчет о состоянии здоровья Natl 2008; 10:1–48. [PubMed] [Google Scholar] 14.Брей Г.А. Какова идеальная масса тела? Дж Нутр Биохим 1998; 9: 489–92. [Google Академия] 15. Токунага К., Мацузава Ю., Котани К., Кено Ю., Кобатаке Т., Фудзиока С., Таруи С. Идеальная масса тела оценивается по индексу массы тела с наименьшей заболеваемостью. Международный Дж. Обес 1991; 15:1–5. [PubMed] [Google Scholar] 16. Хауэлл У.Х. Антропометрия и анализ состава тела. В: Matarese LE, Gottschlich MM, редакторы. Современная практика нутритивной поддержки: клиническое руководство. Филадельфия: Сондерс, 1998. с. 33–46. [Google Академия] 17.Винтер М.А., Гур К.Н., Берг Г.М. Влияние различной массы тела и концентрации креатинина в сыворотке на погрешность и точность уравнения Кокрофта-Голта. Фармакотерапия 2012; 32: 604–12. [PubMed] [Google Scholar]

Эндрю Ф. Петерсон | Школа электротехники и вычислительной техники Технологического института Джорджии

М. Х. Смит и А. Ф. Петерсон, «Численное решение CFIE с использованием векторных базисов и сеток с двойной блокировкой», IEEE Trans. Распространение антенн., том. 53, стр. 3334-3339, октябрь 2005 г.

М. М. Бибби и А. Ф. Петерсон, «Об использовании переопределенных систем в адаптивном численном решении интегральных уравнений», IEEE Trans. Распространение антенн, том. 53, стр. 2267-2273, июль 2005 г.

К. Н. Вассеф и А. Ф. Петерсон, «Анализ переходных процессов методом конечных элементов с использованием граничного условия проводимости поверхности для учета вихретоковых эффектов», IEEE Trans. Магнетика, вып. 41, стр. 2236-2242, июль 2005 г.

А. Ф. Петерсон, Картографированные векторные базисные функции для электромагнитных интегральных уравнений. Морган/Клейпул, 2005.

Р. С. Прейссиг и А. Ф. Петерсон, «Обоснование p-уточнения с векторными конечными элементами», Журнал Общества прикладных вычислений по электромагнетизму (ACES), том. 19, стр. 65-75, июль 2004 г.

Ф. Калискан и А. Ф. Петерсон, «Необходимость представлений смешанного порядка с использованием метода Нистрема с локальной коррекцией», IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 2, стр. 72-73, апрель 2003 г.

Э. О. Рауш и А. Ф. Петерсон, «Недорогая компактная линза и метод миллиметрового диапазона с электронным сканированием», патент США 6 031 501, выданный 29 февраля 2000 г. (переуступлен Технологической исследовательской корпорации Джорджии.)

А. Ф. Петерсон, С. Л. Рэй и Р. Миттра. Вычислительные методы для электромагнетизма. Нью-Йорк: IEEE Press, 1998.

.

Р. Д. Граглиа, Д. Р. Уилтон и А. Ф. Петерсон, «Интерполяционные векторные базисы более высокого порядка для вычислительной электродинамики», IEEE Trans.Распространение антенн, том. 45, стр. 329-342, март 1997 г.

К. Р. Аберегг, А. Тагучи и А. Ф. Петерсон, «Применение векторных базисных функций более высокого порядка к формулировкам поверхностных интегральных уравнений», Radio Science, vol. 31, стр. 1207-1213, сентябрь-октябрь 1996 г.

Линейная регрессия вручную. Линейная регрессия — это наука о данных… | Ричард Петерсон

Линейная регрессия — это самый простой и мощный инструмент специалиста по данным.

Давайте подробнее рассмотрим линию наименьших квадратов и коэффициент корреляции.

Photo by Johannes Plenio on Unsplash

Линейная регрессия — это форма линейной алгебры, которая якобы была изобретена Карлом Фридрихом Гауссом (1777–1855), но впервые была опубликована в научной статье Адриана-Мари Лежандра (1752–1833). Гаусс использовал метод наименьших квадратов, чтобы угадать, когда и где астероид Церера появится в ночном небе (Открытие статистической регрессии, 2015). Это был не хобби-проект, это был хорошо финансируемый исследовательский проект с целью океанской навигации, области с высокой конкуренцией, чувствительной к технологическим прорывам.

Линейная регрессия — это метод прогнозирования y по x. В нашем случае y — зависимая переменная, а x — независимая переменная. Мы хотим предсказать значение y для заданного значения x. Теперь, если бы данные были совершенно линейными, мы могли бы просто вычислить форму пересечения наклона линии с точки зрения y = mx+ b . Чтобы предсказать y , мы просто подставим заданные значения x и b. В реальном мире наши данные не будут идеально линейными. Скорее всего, это будет группа точек данных на диаграмме рассеяния . Из этой диаграммы рассеяния мы хотели бы определить, какова линия наилучшего соответствия , которая описывает линейные качества данных, и насколько хорошо линия соответствует группе точек?

Линейная регрессия пытается смоделировать взаимосвязь между двумя переменными путем подгонки линейного уравнения к наблюдаемым данным ( Линейная регрессия , n.д.).

Давайте составим некоторые данные для примера. Взаимосвязь между размером охотничьей группы шимпанзе и процентом успешных охот хорошо задокументирована. (Буссе, 1978) Я собираюсь взять несколько точек данных из Буссе, чтобы использовать их в этой статье, и построить данные, используя диаграмму рассеивания морской волны. Обратите внимание, что линия, которую я провел по данным, не соответствует им идеально, а точки приближаются к линейному шаблону? Линия, которую я провел по данным, называется линией наименьших квадратов и используется для прогнозирования значений y для заданных значений x .Используя только элементарную линию наименьших квадратов, проведенную вручную по данным, мы можем предсказать, что охотничья группа из 4 шимпанзе будет успешной примерно на 52%. Мы не на 100 процентов точны, но с большим количеством данных мы, вероятно, повысим нашу точность. Насколько хорошо данные соответствуют линии наименьших квадратов , является коэффициентом корреляции .

На приведенной выше диаграмме я просто провел линию от руки через данные, которые я счел наиболее подходящими. Мы должны вычислить эту линию в форме пересечения наклона y = mx + b , чтобы сделать верные прогнозы.Мы ищем линию, в которой различия между линией и каждой точкой минимальны. Это линия наилучшего соответствия.

Линия наименьших квадратов определяется как линия, в которой сумма квадратов вертикальных расстояний от точек данных до линии является минимально возможной (Lial, Greenwell and Ritchey, 2016).

Линия наименьших квадратов состоит из двух компонентов: уклон м, и точка пересечения с осью Y b. Сначала найдем m , а затем решим b. Уравнения для m и b :

Создано в редакторе формул MS Word

Много сигм (∑)!. Но не волнуйтесь, Sigma просто означает «сумма», например, «сумма x», символизируемая ∑x, которая является просто суммой столбца x «Количество шимпанзе». Нам нужно вычислить ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x² и ∑y². Каждая часть затем будет введена в уравнения для m и b. Создайте приведенную ниже таблицу на основе исходного набора данных.

Теперь несложно подставить наши значения сигмы в уравнение для м и b. n — это количество значений в наборе данных, которое в нашем случае равно 8.

Вот оно! Вы можете сделать прогнозы y из заданных значений x , используя ваше уравнение: y = 5,4405x + 31,6429. Это означает, что наша линия начинается с 31,6429 , а значения y увеличиваются на 5.4405 процентных пунктов за каждого 1 шимпанзе, присоединившегося к охотничьему отряду. Чтобы проверить это, давайте предскажем процент успеха охоты для 4 шимпанзе.

   y = 5,4405(4)+31,6429   , что дает  y=53,4  

удивительно!

Давайте построим линию наименьших квадратов над нашей предыдущей диаграммой рассеяния, используя Python, чтобы показать, как она соответствует данным. Seaborn. regplot() — отличная диаграмма для использования в этой ситуации, но в демонстрационных целях я вручную создам линию y=mx+b и наложу ее на диаграмму морской волны.

Однако теперь, когда вы можете делать прогнозы, вам необходимо квалифицировать свои прогнозы с помощью коэффициента корреляции , который описывает, насколько хорошо данные соответствуют вашей рассчитанной линии.

Мы используем коэффициент корреляции, чтобы определить, является ли линия наименьших квадратов хорошей моделью для наших данных.Если точки данных не являются линейными, прямая линия не будет подходящей моделью для прогнозирования. Карл Пирсон изобрел коэффициент корреляции r , который находится в диапазоне от 1 до -1 и измеряет силу линейной зависимости между двумя переменными (Lial, Greenwell and Ritchey, 2016). Если r ровно -1 или 1, это означает, что данные точно соответствуют линии , и нет отклонения от линии. r=0 означает отсутствие линейной корреляции.Поскольку r значения приближаются к нулю, это означает, что ассоциация также уменьшается.

Коэффициент корреляции описывается формулой

К счастью, эти значения Sigma уже были рассчитаны в нашей предыдущей таблице. Мы просто подставляем их в наше уравнение.

Наше значение близко к положительному 1, что означает, что данные высоко коррелированы и положительны. Вы могли бы определить это, взглянув на линию наименьших квадратов, нанесенную на диаграмму рассеяния, но коэффициент корреляции дает вам научное доказательство!

Линейная регрессия — один из лучших методов машинного обучения, доступных исследователю данных или статистику.Есть много способов создать модель машинного обучения, используя свои навыки программирования, но, безусловно, неплохо ознакомиться с математикой, используемой в модели.

Ссылки

Busse, CD (1978). Охотятся ли шимпанзе сообща? Американский натуралист , 112 (986), 767–770. https://doi.org/10.1086/283318

Лиал, Гринвелл и Ричи (2016 г.). Конечная математика и исчисление с приложениями, 10-е изд. . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Пирсон [ISBN-13 9780133981070].

Линейная регрессия . (н.д.). Получено 11 апреля 2020 г. с http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/linreg.htm

The Discovery of Statistical Regression. (2015, 6 ноября). Ценаономика. http://priceonomics.com/the-discovery-of-statistical-regression/

Главная — Word on Fire

Как человек, который любит видеоигры, я уже некоторое время вижу христианские компоненты, от серии Final Fantasy до Halo, Fallout 3 и (возможно) Doom, и я очень рад попробовать God & Gaming! Спасибо!

Немногие вещи вызывают такой ажиотаж на почте. Если, конечно, это не последний том Библии @WordOnFire! Большое спасибо, @BishopBarron, ваше вдохновение стало важной основой для моего и многих других путешествий веры.

Библия @WordOnFire действительно превосходна.Я действительно придирчив к своему богословию, так как довольно много изучил, но размышления епископа Бэррона действительно впечатляют меня, и я многому учусь.

Даруй кардиналу Фрэнсису Джорджу вечный покой, Господи! Пусть @BishopBarron и все сообщество @WordOnFire продолжают получать через заступничество кардинала Фрэнсиса Джорджа великую благодать Мудрости, посланную в Святом Духе и через него. Аминь Мир ч/б @BishopBarron

Сегодня я получил свой экземпляр Библии «Слово в огне», том 2, который можно будет купить в следующем месяце! Книга сама по себе настоящее произведение искусства! Я буду обновлять, пока читаю (наслаждаюсь) этим.

Word on Fire проделал изумительную работу с vol. 2 Библии «Слово в огне». Молиться за эту прекрасную работу было радостью.

Фр. Кертис Зайдель

католический священник

Word On Fire собрал четыре основных документа Второго Ватиканского Собора. При изучении видно, что Церковь стремится объединить членов своего Тела и для того, чтобы отправить их на миссию…

Ник Ченси

Министр кампуса

Университет Маршалла

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.