10 класс

Ответы на тренажеры по алгебре 10 класс: Тренажеры по алгебре 10 класс скачать doc









Если возникли проблемы при открытии или скачивании файлов, то обязательно сообщите мне по электронной почте [email protected], в письме укажите точное местонахождение материала.

 

Новости для обучающихся 10 класса (2019-2020 уч.г.)

                                                                

 

 

9.04.2020. Для улучшения качества фотографий используйте, пожалуйста, ручку С ЯРКОЙ ПАСТОЙ!

6.04.2020. Наконец-то закончился учебный день в 21.18!!  Я обновила ведомости по мини-БУМУ, посмотрите итоги. Сегодня был первый день, поэтому некоторым засчитала мини-БУМ, даже если он сделан не по формату. Завтра такие работы засчитывать не буду! Минусы поставила только тем, у кого задание неверно решено .

РАБОТА НАД ОШИБКАМИ — это решить ВСЕ 6 вариантов мини-БУМа и прислать мне на проверку.

4.04.2020. Мне на проверку нужно будет обязательно загружать работы, которые в уроках помечены значком   . Если около работы этого значка нет, то её не надо загружать на проверку всем ученикам. Для выборочной проверки буду писать отдельные сообщения!!

ВНИМАНИЕ!!

1. Файлы с Мини-БУМом и другие небольшие работы лучше загружать через WhatsApp.

2. Большие файлы можно загружать в Дневник.ру.  КАЖДОМУ загружаемому файлу ПРИСВАИВАЙТЕ ИМЯ по формату: дата, фамилия, вид работы.

 

3.04.04. АЛГЕБРА (понедельник, вторник, среда, четверг, пятница), ГЕОМЕТРИЯ (пятница). Режим работы по времени: КАЖДЫЙ ДЕНЬ (кроме субботы и воскресенья) — это УРОК (примерно 30 минут) + ДЗ (время выполнения индивидуально). Все записи урока и решение домашнего задания выполняете в тетради письменно.

Урок и домашнее задание нужно делать в течение дня, не откладывать. По некоторым видам работы будут выставлены ограничения по времени, если пропустите указанное время, то задание будет недоступно.

 

2.04.2020. Ребята, с 6.04.2020 мы начинаем дистанционное обучение. Не бойтесь трудностей! Это будут наши обычные уроки: по моему плану, с моими материалами (или материалами, подобранными мною для вас), но только … без моего видимого участия.

Переходите по ссылкам и каждый день (см. ПО ДАТЕ)  работайте по представленному мною плану, используя загруженные материалы или представленные ссылки.

В начале каждого урока нужно будет решить и записать ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ карточки Мини-БУМ (решить один-единственный вариант, распределение по вариантам напишу ниже). Отправить решение мне на проверку любым способом (по
WhatsApp, 
по электронной почте [email protected], прикрепить файлы с решением в ДНЕВНИК.РУ или через социальную сеть ВКОНТАКТЕ)

Будьте, пожалуйста, готовы к тому, что я могу попросить любого из вас или всех, отправить мне на проверку какой-то фрагмент урока.

Распределение ПО СПИСКУ В ЭЛЕКТРОННОМ ДНЕВНИКЕ для решения карточек Мини-БУМ:

1 вариант: №1-№4

2 вариант: №5-№8

3 вариант: №9-№12

4 вариант: №13-№16

5 вариант: №17-№20

6 вариант: №21- №22

5.03.2020. Завершился зимний сезон олимпиады на сайте ИНФОУРОК. Итоги смотрите в своих личных кабинетах или на моем сайте (страница ДОСКА ПОЧЕТА
)

 

28.02.2020. Заканчивается олимпиада (зимняя серия) на сайте ИНФОУРОК  , если вы еще не получили код, то сделайте запрос

31.08.19. Скачайте ЗДЕСЬ и распечатайте (по возможности) эту брошюру. Как распечатать формат брошюры смотрите в разделе Техническая помощь. По этой брошюре будем учиться почти весь сентябрь вместо учебника

 

 

Общие вопросы
дата

общие вопросы

Учебники — скачать, если необходимо, электронную версию учебников, по которым осуществляется обучение

скачать
1


 Алгебра и начала математического анализа: Учеб. для 10 — 11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. − М. : Просвещение

 
2 Геометрия, 10 – 11: Учеб. для общеобразоват.  учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев  и др. – М.: Просвещение  
3    
4    

 

Алгебра и начала анализа (материалы для учащихся).

  ВНИМАНИЕ! ВСЕ материалы, связанные с контролем, загружаются на специальную страницу: График контроля — алгебра  
дата алгебра и начала анализа
Материалы желательно распечатать и приносить с собой на уроки
скачать
  Повторение в начале учебного года  
29. 08.11

Тема «Рациональные уравнения» («Сборник заданий …глава 1)
1) Формулы сокращенного умножения (скачать на странице Справочные материалы — алгебра-7)
2) Таблица квадратов натуральных чисел (скачать на странице Справочные материалы — алгебра-8)
3) Свойства чисел (скачать на странице Справочные материалы — алгебра-8)
4) Материал для самоконтроля по решению уравнений № 27, 28, 29, 30

5) ИндДЗ по решению уравнений способом замены переменной

S4
 
29.08.11 Тема «Системы рациональных уравнений»
(«Сборник заданий … глава 2)
1) Основные способы решения систем уравнений (скачать на странице Справочные материалы — алгебра-10)
2) Индивидуальное домашнее задание по теме: «Системы рациональных уравнений»
S2

 

Тема «Рациональные неравенства» («Сборник заданий . .. глава 3)
1) Таблица для заполнения по теме: «Числовые промежутки»
2) Серия «Не для отличников» Тренажер по теме: «Принцип быстрой расстановки знаков при решении неравенств методом интервалов»
3) Домашнее задание
для повторения темы: «Разложение на множители»
4) Материал для самоконтроля по решению неравенств № 28 — № 33
5) Индивидуальное домашнее задание по теме: «Рациональные неравенства»

S1
S2
S3

S4
S5

  Тема «Системы рациональных неравенств» («Сборник заданий … глава 4)
1) Групповое домашнее задание по теме: «Системы рациональных неравенств»
S1
  Тема «Степени и корни» («Сборник заданий … глава 5)
1) Свойства степени (скачать на странице Справочные материалы — алгебра-7 и алгебра-9)
2) Серия «Умникам и умницам» Тренажер по теме: «Преобразование иррациональных выражений вида .
..»
S2
  Тема «Функции и графики» («Сборник заданий … глава 6)
1) Основные свойства функции и их «перевод» на язык графиков (скачать на странице Справочные материалы — алгебра-10)
2) Групповое домашнее задание по теме: «Графики функций»
S2
  Серия «Ты попал в десятку» Блоки для подготовки к зачёту по теме: «Повторение» S
     

 

Геометрия (материалы для учащихся)

  ВНИМАНИЕ! ВСЕ материалы, связанные с контролем, загружаются на специальную страницу: График контроля — геометрия
 
дата геометрия скачать
  Введение  
  ГЛАВА I. Параллельность прямых и плоскостей  
   Домашнее задание. Установить верную последовательность шагов в доказательстве леммы S
  Материал для урока. «Не верь глазам своим» — об искажении при изображении пространственной фигуры на плоскости
S
  Материал для урока. Задачи для решения методом от противного S
  Материал для классной и домашней работы по теме: «Взаимное расположение прямой и плоскости» S
  Домашнее задание. Задачи для подготовки к конференции по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости» S
  Групповое домашнее задание по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости»  (4 варианта — 4 группы) S
  Домашнее задание по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве» S
  Материал для классной и домашней работы по теме: «Угол между прямыми в пространстве» S
14.12.14

Заготовки (рисунки) для СР. Построение точки пересечения прямой и плоскости:

— для цветных принтеров распечатать S1;

— для черно-белых принтеров и при плохом качестве печати распечатать S2 (важные точки дополнительно обведены в кружки)

20. 12.14 Задания для тренинга. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда (8 листов: листы 1-2 — это вариант 1 по тетраэдру; 3-4 — вариант 2 по тетраэдру; 5-6 и 7-8 — варианты 1 и 2 по параллелепипеду) S
    S
    S
  ГЛАВА II. Перпендикулярность прямых и плоскостей  
  Задания по теме «Связь между отношениями параллельности и перпендикулярности в пространстве»:
1) заполнить пропуски;
2) определить, верно или неверно утверждение.
S
  Графическая работа по теме «Перпендикулярность в пространстве» S
  Домашнее задание для повторения темы «Прямоугольный треугольник и его элементы» S
  Домашнее задание для подготовки к зачёту по теме «Теорема о трёх перпендикулярах» S
  Серия «Не для отличников» Тематический тренажёр по теме «Угол между прямой и плоскостью»  
  Домашнее задание по теме «Двугранный угол» S
  Домашнее задание «Детские вопросы о прямоугольном параллелепипеде» S
  ГЛАВА 4. Векторы в пространстве  
     

Серия «Ни дня без математики»

40 минут каждый день — это законное время урока математики, поэтому для всех заданий будет указана дата выполнения.
Ученики, назначенные ответственными, должны довести до сведения каждого одноклассника информацию о загруженных заданиях, по возможности распечатать хотя бы один экземпляр для класса. Все записи выполнять в тетради по геометрии.

Новости для учащихся 10А класса (2016-2017 уч.г.)

 

 

12.03.17. Домашнее задание ЗДЕСЬ

 

3.01.17. 10А! С НОВЫМ ГОДОМ! Работа для вас — в конце этой страницы: изучаем тему «Векторы в пространстве»  (ГЛАВА IV)

 

 

12.09.16. ДЗ для повторения темы «Разложение на множители»  ЗДЕСЬ

 

12. 09.16. Тренажер для нового материала ЗДЕСЬ

 

3.09.16. Скачайте и распечатайте бланки ответов для тестов. Скачать ЗДЕСЬ. Тестов всего будет 3, поэтому распечатайте по 2 листа А4 сразу на все тесты

 

2.09.16. Учебник АЛГЕБРА 10-11 можете скачать с моего Я-диска ЗДЕСЬ или ЗДЕСЬ

Новости для учащихся 10Б класса (2014-2015 уч.г.)

24.08.15. ВСЕ НОВОСТИ УЖЕ В 11 КЛАССЕ!!

16.05.15. ШАБЛОН для упаковки решений Копилки задач ЗДЕСЬ (в ячейке 10 кл)

11.03.15. РАБОТУ ПО САМООБРАЗОВАНИЮ на время проведения в школе репетиционных экзаменов СМОТРИТЕ В САМОМ НИЗУ СТРАНИЦЫ. Изучение геометрии: глава «Векторы в пространстве»

22.02.15. Архив для поиска ошибок ЗДЕСЬ Обращайте внимание на ВСЕ-ВСЕ мелочи!! Обсуждать будем во вторник 25.02.15, по каждой работе ВЫПИШИТЕ ошибки

20.02.15. 10 Б — вы лучшие!!! (по части 2). Вы должны были обязательно решить неравенство и задачу, что вы и сделали (почти все), то есть это +6 баллов, а ведь у других-то не решено (задача вообще у всех по нулям).   Заходите сюда, размещу работу по поиску ошибок.

13.01.15. Добавила снежинки!

8.01.15. Сегодня 8 января нового наступившего 2015 года. Вы, наверно, уже давно решили все задания и скучаете без математики)), поэтому я приготовила для вас СЮРПРИЗ!! Изучите информацию, перейдя по ссылке-снежинке * , а потом возвращайтесь обратно на эту страницу Ученикам 10 класса и начинайте поиски.

Такого снегопада давно не помнят здешние места... (количество снежинок на странице будет расти до Старого нового года (14.01.15), новые снежинки могут появиться в любом месте страницы…)

7.01.15. С Рождеством! Для 8 класса сделала индДЗ по площади фигуры на клетчатой бумаге, все задания взяты из Открытого банка ЕГЭ, поэтому начинайте решать в соответствии со своим вариантом, и далее с повтором, то есть 1 и еще 12, 2 и 13 и тд. Вариантов всего 25. Скачайте их по ссылкам из 8 класса (читайте в новостях 8 кл). Передайте информацию всем-всем, в понедельник 12. 01.15 приносите ответы.

6.01.15. С Новым годом! Наверно, так и не соберусь сделать что-то специально для вас, поэтому начинайте пока решать календарь (зимний) для 5 класса, календарь ЗДЕСЬ, кое-какие ответы сделала сама ЗДЕСЬ, остальные дописывайте сами, ведь проверять будете)))

20.12.14. Загрузила тренинг по сечениям (смотрите в геометрии внизу) по дате, пока распечатывайте и готовьте

14.12.14. Загрузила заготовки для СР по геометрии (смотрите в геометрии внизу) по дате, пока распечатывайте и готовьте

3.09.14. Страница настроена!



Десять страниц математики понятой лучше ста страниц, заученных на память и непонятых, а одна страница, самостоятельно проработанная, лучше десяти страниц, понятых отчётливо, но пассивно.

Д. Юнг

Пишите:

[email protected] ru


Содержание

Первые представления о решении тригонометрических уравнений 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Тригонометрические уравнения

 

Урок: Первые представления о решении тригонометрических уравнений

 

1. Тема урока, введение

 

 

Мы рассмотрим и решим простейшие тригонометрические уравнения вида

 

.

 

2. Решение уравнения вида sinx=a

 

 

Пример 1. Решить уравнение

 

Решение:

Решить уравнение – это найти множество всех значений  при каждом из которых  Это уравнение имеет решение, т.к. число  входит в множество значений синуса. На линии синусов отметим  проведем перпендикуляр до пересечения с окружностью и получим точки  (рис. 1). Только эти две точки имеют ординату  

Полученным точкам соответствуют множества действительных чисел  

Проиллюстрируем решение того же уравнения на графике.

Для того, чтобы решить уравнение  необходимо построить графики функций  и найти абсциссы точек их пересечения (рис. 2).

Ответ:

 

3. Решение уравнения вида cosx=a

 

 

Пример 2. Решить уравнение

 

Решение:

Число  значит, уравнение имеет решения.

Требуется найти множество всех  при каждом из которых

Отметим на линии косинусов точку  проведем перпендикуляр до пересечения с окружностью и получим две точки –  (рис. 3).

Полученным точкам соответствуют множества действительных чисел  

Ответ:

Проиллюстрируем решение на графике функции (рис. 4).

Ответ:

 

4. Решение уравнения вида tgx=a

 

 

Пример 3. Решить уравнение

 

Решение:

На линии тангенсов отложим  Соединим эту точку с центром числовой окружности и получим две точки пересечения с окружностью –  (рис. 5).

Точке M соответствует множество чисел  Точке  соответствует множество чисел  Эти два  множества чисел можно записать в виде  

Проиллюстрируем решение на графике (рис. 6).

Ответ:

 

5. Решение уравнения вида ctgx=a

 

 

Пример 4. Решить уравнение

 

Решение:

Отметим на линии котангенсов точку  Соединим её с началом координат и получим на окружности две точки –  (рис. 7).

Возможна и другая запись:

Проиллюстрируем решение на графике (рис. 8).

Ответ:

 

6. Решение простейших тригонометрических уравнений

 

 

Рассмотрим часто встречающиеся простейшие уравнения:

 

a)  Рис. 9.

b) 

 

7. Вывод, заключение

 

 

Мы решили простейшие тригонометрические уравнения с табличными значениями в правой части. В дальнейшем мы будем решать уравнения, в которых правая часть принимает не только табличные значения.

 

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А. Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 22.1, 22.8, 22.17, 22.19.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).

 

▶▷▶▷ мерзляк алгебраический тренажер гдз онлайн

▶▷▶▷ мерзляк алгебраический тренажер гдз онлайн
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:14-10-2019

мерзляк алгебраический тренажер гдз онлайн — А Г Мерзляк, В Б Полонский, М С Якир Алгебраический edu-libcommatematika-2dlya-shkolnikova-g Cached А Г Мерзляк , В Б Полонский, М С Якир Алгебраический тренажер : Пособие для школьников и Алгебраический тренажер Пособие для школьников и gdzklasscomalgebra10-11-klass-algebraalgebraicheskij Cached Здесь можно скачать или посмотреть онлайн — : Алгебраический тренажер Пособие для школьников и абитуриентов Алгебраический тренажер мерзляк решебник sivuvbinjboxcom0084d335 Cached Готовых За Мерзляк алгебраический тренажер гдз — Ее можно рассматривать как обучающий сборник задач с широким диапазоном применения: от справочника по методам решений до дидактического материала алгебраический тренажер мерзляк — 0gpgdjFs7BYXM sitesgooglecom site0gpgdjfs7byxmalgebraice алгебраический тренажер мерзляк ВЫ ИСКАЛИ алгебраический тренажер мерзляк СКАЧАТЬ ПО ПРЯМОЙ СС Алгебраический тренажер пособие для школьников и advice-merugdzgdz-po-algebre-11-klassalgebraicheskij Cached Алгебраический тренажер пособие для школьников и абитуриентов мерзляк аг, полонский вб Мерзляк алгебраический тренажер решебник — 00rkT3olSICIp sitesgooglecom site00rkt3olsicipmerzlak (Classic Rock, Hard Rock, Heavy Metal) VA — Re-Machined A Tribute To Deep Purples Machine Head (Classic Rock Collectors Edition, Limited Edition) — 2012, FLAC (image cue), lossless ГДЗ (решебник) — алгебра, 10 класс по учебнику Мерзляк otlgdzonline10-klassalgebra-10gdz-algebra-10 Cached ГДЗ помогут не только сверить самостоятельно сделанные задания с результатами, предлагаемыми Решебник ( ГДЗ ) по алгебра для 10 класса по учебнику Мерзляк , Полонский, Номировский, Якир Алгебраический тренажер 7 класс скачать vestrarantlingwordpresscom20150316 Cached алгебраический тренажер 7-9 класс Мерзляк АГ Где скачать алгебраический тренажер решебник скачать мерзляк полонский Гдз английский язык голицине Решебник к сборнику мерзляка 7 класс Мерзляк А Г Математика : підручник для 5 класу ОНЛАЙН edu-libcommatematika-2dlya-shkolnikov Cached Моя економіка: Підручник для 8, 9, 10 класів ОНЛАЙН Доброго дня У вас є ГДЗ ДО ПІДРУЧНИКА МОЯ ЕКОНОМІКА 8-10 КЛАС КИРИЛЕНКО ГДЗ помощь: гдз по алгебре авторы а г мерзляк в б полонский м gdzpomowblogspotcom2014018_19html Cached ( ГДЗ ) готовые домашние задания: алгебра 8-Й класс Выбери предмет, класс и учебник ГДЗ Онлайн Алгебра А Г Мерзляк , В Б Полонський, М С Якір 8 класВи зараз на сторінці з матерілом ГДЗ Онлайн Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 27,100

  • Учебники, пособия, ГДЗ по информатике. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підручн.
  • для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів. Алгебраический тренажер. пособие для школьников и абитуриентов. мерзляк а.г., полонский в.б., якир гдз- скачать гдз. Алгебра. углубленный курс с решениями и
  • ентов. мерзляк а.г., полонский в.б., якир гдз- скачать гдз. Алгебра. углубленный курс с решениями и указаниями (егэ, олимпиады, экзамены в вуз) золотарева гдз. Решебник по геометрии 8 класс сборник задач и контрольных работ мерзляк. Решебник алгебраический тренажер мерзляк, решебник кузнецова 19 вариант, решебник 7 11 по геометрии, решебник по английскому языку спотлайт. Алгебраический тренажер. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 2007 (PDFZIP) ГДЗ, решебники. Все достаточно просто: выбираете на сайте электронный сборник ГДЗ по алгебре 10 класс Мерзляк, нажимаете кнопку смотреть или же скачать. Издательство: экзамен 20 Каждый согласится, что лучше заниматься с детьми лично, если есть решебник алгебраическое тренажер мерзляк и возможности, по крайней мере, в младших классах, чем не заниматься вообще. . ГДЗ по литературе за 9 класс Коровира 2012. Он мало ел, и это несмотря на все завлекательные блюда, которые ему посылал собственный повар Одрейд. Айрич удовлетворился тем, что отбил все атаки наручами решебник алгебраического тренажера мерзляка ему единственному из друзей не требовался кинжал для защиты и даже не попытался нанести ответный удар.. Система подберет все… Готові домашні завдання до підручника Алгебра А.Г. Мерзляк 8 клас вже доступні на нашому сайті. І вже під час використання даних ГДЗ учень свідомо розуміє, що без них просто дарма витрачався час. Скачать книгу Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 1993 Название: Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. Автор: Мерзляк…

что лучше заниматься с детьми лично

Полонський В. Б.

  • Полонский
  • Limited Edition) — 2012
  • В Б Полонский

мерзляк алгебраический тренажер гдз онлайн tm vlaXML mln answers found found thsd answers douuganskru Содержание Содержание Целевой раздел Пояснительная записка Цели и задачи программы Планируемы результаты освоения программы Возрастные особенности детей лет Психологические особенности детей лет Психологические T ru applicationpdf stapicoru времяосени Инстаграм фото T Онлайн или офлайн? Оказывается это ещё и отличный тренажёр для развития речи ребенка По мнению английских уучёных при игре с мыльными пузырями, ребенок учиться взаимодействовать, делиться и озвучивать свои желания ru okru Про бабу ЯГУ, ЕГЭ, ГИА и впр ПРО БАБУ ЯГУ, ЕГЭ, ГИА И ВПР Как хорошо, что, когда мы учились в школе, у нас не было никаких ЕГЭ И ГИА, не было и ежегодных ВПР, экзамена, которого боятся все современные школьники T ru lombardavroraru Мобильный телефон DEXP Larus E Комиссионный магазин T Калькулятор онлайн Золото серебро Калькулятор онлайн Рассчитайте ваши индивидуальные условия предоставления залога прямо сейчас! Транспорт на стоянке ru lombardavroraru Болгарка Makita GA Комиссионный магазин Аврора T Калькулятор онлайн Золото серебро Калькулятор онлайн Рассчитайте ваши индивидуальные условия предоставления залога прямо сейчас! Транспорт на стоянке ru lombardavroraru Умные Часы Apple Watch Series GPS mm Комиссионный T Калькулятор онлайн Золото серебро Калькулятор онлайн Рассчитайте ваши индивидуальные условия предоставления залога прямо сейчас! Транспорт на стоянке ru lombardavroraru Игровые приставки Xbox гб Комиссионный магазин T Калькулятор онлайн Золото серебро Калькулятор онлайн Рассчитайте ваши индивидуальные условия предоставления залога прямо сейчас! Транспорт на стоянке ru coollibnet Стертая fb КулЛиб Скачать fb Читать онлайн Отзывы T Стертая читать онлайн Кайлу вынесли ее память и личность были стерты в наказание за преступление, о котором она больше не помнит Заново говорить и ходить ее учила государственная машина, ей дали ru kemavroraru В компании что можно предложить для веселья Застольные Застольные развлечения для небольшой компании взрослых Шуточные задания для гостей за столом, веселые смешные застольные конкурсы, игры, викторины, шутки, приколы для маленькой веселой компании взрослых, не вы Развитие Игра для взрослых Притяжение T ru kemavroraru Развлечения на вечеринках для большой компании Интересные Статья добавлена Когда я вышла замуж, и у меня появился свой дом, где я стала полноправной хозяйкой, передо мной встала проблема чем развлечь гостей, когда они у нас собираются на какойнибудь праздник Ведь обычное застолье выпили поели выпили T ru velanerru Итак, основные правила, которым нужно следовать, чтобы сесть T Тренажер для шпагата Чтобы скорее сесть в шпагат, помимо специальных упражнений и методики, можно воспользоваться тренажером Перед тем, как приступить к выполнению упражнения, необходимо надежно закрепить ноги Для этого предусмотрены обхваты ru wwwrazvlekiskirovru Афиша Кирова Анонсы и расписание кинотеатров, клубов, театров T Аэротруба это специализированный тренажер , что позволяет испытать ощущения свободного падения Раньше подобные эмоции можно было пережить, только прыгнув с парашютом Однако немногие готовы рискнуть жизнью, сиганув с самолета ru choppermotoru Решение матрицы по гауссу Метод Гаусса для решения матриц T Одним из универсальных и эффективных методов решения линейных алгебраических систем является метод Гаусса , состоящий в Повторяя школьный метод алгебраического сложения уравнений системы, мы выяснили, что к одному из уравнений системы можно прибавлять ru choppermotoru Как решить систему с помощью обратной матрицы Матричный T Матричный метод онлайн Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды Уравнения вообще, линейные алгебраические уравнения и их системы, а также методы их решения занимают в математике, как ru choppermotoru Найти фср матрицы Фундаментальный набор решений T Решение систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ, несомненно, является важнейшей темой курса линейной алгебры Далее рассмотрим методы решения систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений равно числу неизвестных ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Звонок другу Здравствуйте, пригласите, пожалуйста, Диму к телефону это если по домашнему звонить, если по мобильному, то можно начать с фразы Привет, Дима Привет, Дима, мы пойдем сегодня в кино, как договаривались? Конечно! ТОлько давай на сеанс не в T ru wwwursmuru АННОТАЦИИ T методы решения систем линейных алгебраических уравнений; основные определения и понятия векторной алгебры и их свойства; уравнения линий на плоскости, прямой и поверхностей в пространстве; числовые множества и действия с ними ru applicationpdf wwwursmuru АННОТАЦИИ T методы решения систем линейных алгебраических уравнений; основные определения и понятия векторной алгебры и их свойства; уравнения линий на плоскости, прямой и поверхностей в пространстве; числовые множества и действия с ними ru applicationpdf gdzputinaorg ГДЗ по Русскому языку для класса Каськова ИА тематические T ГДЗ Путина предоставляет Вам готовые решения по Русскому языку за класс Решебник тематические тесты от Каськова ИА содержит верные Решебник тематические тесты от Каськова ИА содержит верные ответы и подробное описание заданий по всему курсу обучения ru gdzputinaorg ГДЗ по Математике для класса Бунимович ЕА от Путина T ГДЗ Путина предоставляет Вам готовые решения по Математике за класс Решебник от Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ, Минаева СС Решебник от Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ, Минаева СС, Рослова ЛО содержит верные ответы и подробное описание заданий по всему ru infourokru Параллелепипед Геометрия Учебник класс Infourok T К учебнику Математика класс Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС М с К уроку Задание Проверьте себя в тестовой форме ru wwwavitoru Тренажер для растяжки Тренажер для шпагата купить Бюджетный вариант тренажера , позволяющего комфортно делать упражнения на растяжение мышц и связок, а также придать увеличение гибкости тела Идеально подходит для всех, кто занимается единоборствами, гимнастикой, танцами, хоккеем, а также кто просто хочет иметь T ru coollibcom Стать драконом fb КулЛиб Классная библиотека! T Стать драконом читать онлайн Кто такие Драконы Прекрасные, сказочные существа Ну да, ну да А если это не сказка И оказывается, что Драконы не такие уж сказочные и совсем даже не прекрасные ru coollibcom Последнее испытание СИ fb КулЛиб Классная библиотека! T Последнее испытание СИ читать онлайн Я снова вижу этот город Его заливает ярчайшая вспышка, небоскребы сносит, словно ветер осеннюю листву Поверхность земли с остатками домов вздрагивает, как ru avroraru Умные Часы Amazfit Bip Комиссионный магазин Аврора T Калькулятор онлайн Золото серебро Калькулятор онлайн Рассчитайте ваши индивидуальные условия предоставления залога прямо сейчас! Транспорт на стоянке ru coollibnet Расколотая fb КулЛиб Скачать fb Читать онлайн Отзывы T Расколотая читать онлайн Кайла была зачищена Пройдя подобную процедуру она не должна помнить своего прошлого Но периодически перед мысленным взором девушки встают сцены из ее другой жизни К тому ru coollibnet Стертая fb КулЛиб Скачать fb Читать онлайн Отзывы T Стертая читать онлайн Кайлу вынесли ее память и личность были стерты в наказание за преступление, о котором она больше не помнит Заново говорить и ходить ее учила государственная машина, ей дали ru bazarsngru Продажа платформенных тележек T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru bazarsngru Шпала пропитанная от производителя T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru bazarsngru Продажа ограждений для поддона T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru bazarsngru Продажа платформенных тележек T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru bazarsngru Помощь в получении кредита T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Квадратный стол бежать домой морозит сильно вернуться вечером красный от стыда купить для сестры T ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Тема сонета воспоминания и сожаления чувствительного, страдающего человека о погибшей любви Суд безмолвных, тайных дум, голоса былого, утраты приходят на ум, старой болью болею Этот вопрос следует задать отдельным вопросом В каждом вопросе решается T ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Выпишите слова, которые раскрывают смысл понятия ,,время С помощью каких метафор передан неотвратимость хода времени? T ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Ученый К Дребель в начале века сделал сложный микроскоп, состоящий из двух линз первая обращена к предмету, вторая к глазу исследователя Роберт Гук в году усовершенствовал устройство, добавив еще одну линзу Такой тип и стал самым популярным T ru coollibcom Стать драконом fb КулЛиб Классная библиотека! T Стать драконом читать онлайн Кто такие Драконы Прекрасные, сказочные существа Ну да, ну да А если это не сказка И оказывается, что Драконы не такие уж сказочные и совсем даже не прекрасные ru wwwprozaru Справился со своей Шизофренией Фёдоров Михаил Прозару Сервер предоставляет авторам возможность свободной публикации и обсуждения произведений современной прозы T windows ru yoularu Рабочие тетради по биологии , классы купить в Геленджике T Книга с готовыми домашними заданиями класс ru nasholbiz Поиск материала Литературное образование дошкольников T Готовые домашние задания по предметам Все ГДЗ ru nasholbiz Поиск материала Логоритмика для малышей, Сценарии занятий T Готовые домашние задания по предметам Все ГДЗ ru nasholbiz Поиск материала Говорим правильно в лет, Альбом T Готовые домашние задания по предметам Все ГДЗ ru balnikcom Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап T Всероссийская олимпиада школьников по экологии ответы и задания для школьного этапа , официальная дата проведения в Московской области октября Ссылка для скачивания олимпиады класс скачать Ссылка для скачивания олимпиады ru infourokru ЗападноСибирская равнина особенности природы Infourok T класс, Мерзляк АГ, Поляков ВМ, Изд класс, Мерзляк АГ, Полонский ВБ и др, Изд ВЕНТАНАГРАФ Геометрия Учебник для классов ru rusmigru Правописание букв и ы после ц правило Буквы о и е после T В суффиксе существительных ёр , напр дирижёр, ретушёр, стажёр, ухажёр, тренажёр , массажёр В суффиксах страдательных причастий и отглагольных прилагательных ённ и ён , напр напряжённый и напряжён , прожжённый, пропечённый, размягчённый, отрешённый ru ru В Сочи прошла презентация четвертого сборника Привет, Сочи Я люблю тебя Это сборник рассказов, исключительно о Сочи Причем стать автором могут не только местные жители, но и все, кому есть что написать по теме В этом сборнике рассказа от авторов Среди постоянных Кристина Мруг, Сергей Гринь, Сергей T ru ru Из Ростова в Сочи вновь запустят Лыжную стрелу Справочная Спецпоезд под названием Лыжная стрела начнет курсировать по маршруту РостовнаДону Сочи с декабря по января Провоз спортивного инвентаря для пассажиров, будет бесплатный Поезд будет отправляться с вокзала Ростов Главный в и прибывать на T ru ru И снова эвакуатор В Сочи мужчина как мог отстаивал свое авто Служба эвакуации добралась до окраин города На этот раз зачистка проводилась на улице Транспортной Один из водителей, чью машину уже успели погрузить на эвакуатор, долго уговаривал инспекторов, отдать автомобиль А затем, просто забрался в свою машину и T ru ru В Сочи обсудили строительство новой дороги в мкр Макаренко В Сочи обсуждают возможность строительства еще одной дороги, которая соединит улицу Вишневую и объездную магистраль В мэрии прошла первая встреча сотрудников администрации с начальником Упрдор Черноморье Владимиром Кужелем На Макаренко T ru ru В Сочи на неделю вернулось лето Справочная гСочи Причем самое теплое море на Черноморском побережье сейчас в Туапсе По прогнозам гидрометцентра предстоящая неделя будет солнечной и теплой Температура воздуха днем будет в диапазоне градусов Потепление фиксируется по всей стране T ru ru Жителей Сочи призывают активней голосовать за дорожный ремонт В крупных городах Краснодарского края пройдут общественные слушания по нацпроекту Безопасные и качественные автомобильные дороги Представители органов власти и активисты обсудят на встречах значимость включения тех или иных улиц в план ремонта на T ru ru Сочи уступил Симферополю в популярности Справочная гСочи Аналитики сервиса путешествий Тутуру провели традиционное ежегодное исследование и определили наиболее востребованные для авиапутешествий города на основе всех оформленных в году билетов Наибольшей популярностью пользовался авиамаршрут T ru ru Три застройщика в Сочи самостоятельно ломают свои дома В Сочи ведется снос трех многоквартирных домов Демонтаж осуществляют сами застройщики Если бы сносом дома занималась фирмапосредник, то ей бы перешло право на земельный участок в счет погашения своих затрат Сейчас идет демонтаж двух зданий по улице Ударной и T ru ru В Сочи автомобиль едва не упал с моста Спас забор Справочная Спас забор ДПТ произошло в субботу на улице Донской у остановки Новая Заря Автомобиль шел вверх на дублер и на закруглении дороги заехал на дорожное ограждение Машина проехалась по забору как по рельсам, пока не села брюхом окончательно T ru ru Генплан Сочи будет пересмотрен Справочная гСочи Генеральный план Сочи должен быть пересмотрен с учётом современных требований развития города Такую задачу поставил вицегубернатор Краснодарского края Игорь Галась По его словам, существующий генплан утратил свою актуальность Необходимо оценить, сколько это T ru ru Поиски пропавшего в Абхазии туриста возобновились с воздуха Двадцатилетнего туриста из России Тимура Дзеидова унесло течением при попытке переплыть реку Кодор ЧП произошло октября в десяти километрах от базы отдыха Апсны adventure Двое товарищей Дзеидова пытались ему помочь, однако перебороть мощное течение T ru ru Двух заблудившихся в лесу Сочи женщин нашли спасатели Женщины ушли за грибами в Лазаревском районе и заблудились За помощью обратились их родственники Поисковоспасательные работы велись почти двое суток Было задействовано более сотни человек и единиц техники, кинологи с собаками, спасатели ЮРПСО МЧС T ru askfm Пользовались ли вы в школе дневников? askfmashastoon Да, пользовался Записывал всё домашнее задание и был очень ответственным Да пользовался, но это было только для галочки, почти ничего не записывал Нет, записывал всё в блокнот Нет, спрашивал дз всегда у друзей Нет, я вообще дз не делал T ru xnstbmkbxnpai АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ T Компьютерный класс оснащен современными компьютерами, подключенными к сети Интернет Кроме этого детский дом имеет спортивный и тренажерный залы, стадион, волейбольную площадку, мини футбольное поле, уличные антивандальные тренажеры ru applicationpdf xnstbmkbxnpai ГКУ лСанаторный детский дом осуществляет T Кроме этого детский дом имеет спортивный и тренажерный залы, стадион, волейбольную площадку, мини футбольное поле, уличные антивандальные тренажеры Здравпункт представлен полным набором помещений общей площадью ru applicationpdf stapicoru Альманах_ Задание Инстаграм фото T Альманах_ Задание Инстаграм фото stapicoru webstagramru лучший Инстаграм просмотрщик! ru coollibnet Стать драконом fb КулЛиб Скачать fb Читать онлайн T Стать драконом читать онлайн Кто такие Драконы Прекрасные, сказочные существа Ну да, ну да А если это не сказка И оказывается, что Драконы не такие уж сказочные и совсем даже не прекрасные ru coollibnet Заключительный период fb КулЛиб Скачать fb Читать T Заключительный период читать онлайн Это книга о наших современниках, о поколении, в чье детство вошла война и послевоенные годы, а становление совпало с нелегким временем застоя Но герои книги ru wwwexamenbiz ОГЭ ОГЭ химия вариантов типовые варианты ХИМИЯ ВАРИАНТОВ ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ вариантов заданий Подробный разбор выполнения заданий одного варианта Инструкция по выполнению экзаменационной работы Критерии оценивания Ответы и решения T ru proxycoollibnet Заключительный период fb КулЛиб Скачать fb Читать T Заключительный период читать онлайн Это книга о наших современниках, о поколении, в чье детство вошла война и послевоенные годы, а становление совпало с нелегким временем застоя Но герои книги ru proxycoollibnet Стать драконом fb КулЛиб Скачать fb Читать онлайн T Стать драконом читать онлайн Кто такие Драконы Прекрасные, сказочные существа Ну да, ну да А если это не сказка И оказывается, что Драконы не такие уж сказочные и совсем даже не прекрасные ru schooladmsurgutru ОГЛАВЛЕНИЕ T Начальный курс математики курс интегрированный в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми ru applicationpdf almanahpedagogaru Альманах педагога Движение декабристов Планконспект урока по истории Тема Движение декабристов Преподаватель Шаравина Наталья Сергеевна Роль и место урока Данный урок занимает важное место в ряду уроков истории по началу XIX века Либеральное движение в России возникло еще в XVIII веке T ru bazarsngru Продажа платформенных тележек T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru bazarsngru Продажа ограждений для поддона T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru bazarsngru Продажа ограждений для поддона T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru bazarsngru Советское T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru bazarsngru Соколово T Другое Тренажеры Трубы Туризм, Отдых, Праздники Другое Туристическое снаряжение Туры, туризм, круизы, экскурсии Удобрения, Агрохимикаты Украшения Услуги Услуги грузчиков Услуги для бизнеса и населения Услуги для животных услуги переводчиков Услуги по ремонту аудио ru coollibnet Последнее испытание СИ fb КулЛиб Скачать fb Читать T Последнее испытание СИ читать онлайн Я снова вижу этот город Его заливает ярчайшая вспышка, небоскребы сносит, словно ветер осеннюю листву Поверхность земли с остатками домов вздрагивает, как ru infourokru Конспект к уроку по окружающиму миру класс Разнообразие Тема урока Разнообразие веществ Цели деятельности учителя познакомить с веществами и их свойствами; учить различать вещества, их свойства, описывать изученные вещества, проводить наблюдения и ставить опыты, развивать устную речь, память, умение анализировать T ru coollibnet Стать драконом fb КулЛиб Скачать fb Читать онлайн T Стать драконом читать онлайн Кто такие Драконы Прекрасные, сказочные существа Ну да, ну да А если это не сказка И оказывается, что Драконы не такие уж сказочные и совсем даже не прекрасные ru coollibnet Заключительный период fb КулЛиб Скачать fb Читать T Заключительный период читать онлайн Это книга о наших современниках, о поколении, в чье детство вошла война и послевоенные годы, а становление совпало с нелегким временем застоя Но герои книги ru nasholcom Все, что должен знать дошкольник при поступлении в первый T Готовые домашние задания по предметам Все ГДЗ ru nasholcom Педагогическая практика в дошкольных образовательных T Готовые домашние задания по предметам Все ГДЗ ru nasholcom Песенки малышам, Времена года, Нестерова НФ, Селиверстова T Готовые домашние задания по предметам Все ГДЗ ru nasholcom Большой альбом по развитию малыша от до лет, Новиковская T Готовые домашние задания по предметам Все ГДЗ ru nasholcom Образовательные программы для детей дошкольного возраста T Готовые домашние задания по предметам Все ГДЗ ru nasholcom Оригами для малышей, Кожина Л, T Книга знакомит малышей с занимательным искусством оригами Обычный бумажный квадратик любой малыш с помощью взрослого превратит в хитрого лисенка, летящего голубя или изящную сумочку Украсив готовое изделие по своему вкусу, можно придать получившейся игрушке ru klasovru Изобразительное искусство класс Кашекова ИЭ, Кашеков АЛ T Читать онлайн Готовые домашние задания Решебники ГДЗ Программы для чтения PDF и DJVU ru klasovru Изобразительное искусство класс Куревина ОА, Ковалевская T Читать онлайн Готовые домашние задания Решебники ГДЗ Программы для чтения PDF и DJVU ru klasovru Изобразительное искусство класс Шпикалова ТЯ, Ершова T Читать онлайн Готовые домашние задания Решебники ГДЗ Программы для чтения PDF и DJVU ru klasovru Изобразительное искусство класс Шкуратова МА, Лукашевич T Читать онлайн Готовые домашние задания Решебники ГДЗ Программы для чтения PDF и DJVU ru yapkru Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской T выполнение чертежей, схем; выполнение расчетнографических работ; решение ситуационных производственных профессиональных задач; подготовка к деловым играм; подготовка курсовых и выпускных квалификационных работ проектов; упражнения на тренажере ; упражнения ru applicationpdf wwwavitoru Турник Домашние тренажеры настенный прямой купить Турник настенный прямой предназначен для использования в домашних условиях, крепится к стене Возможен подвес для груши до кг В комплект турника входят все необходимые крепления Все представленные товары в наличии на складе или на пункте выдачи г Пермь, ул T ru xprovokatorru Провокатор Интим бутик Секс шоп онлайн Sex Shop Online T Такой тренажер может быть в форме шариков, небольшого виброяйца или кегли, он обычно оснащен виброэлементом и чувствительными датчиками, которые реагируют на сжатие мышц Управляются такие игрушки через приложение на телефоне, там можно установить разные ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Все ответы Задать вопрос Техподдержка T ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Рита и Оля одновременно вышли из дома навстречу друг другу и встретились через , ч Рита шла со скоростью ммин, а скорость Оли равнялась скорости РитыКаково расстояние между домами? T ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Математика класс Выполните действие T ru voprosru Вопросру Ответы на школьные домашние задания , решаем ГДЗ Ответ Ответ от Альбина clean move get do T ru cloudemru Развитие внимания у младших школьников упражнения, тест на Комплекс заданий по развитию внимания младших школьников Бородина Светлана Анатольевна, учитель начальных классов ГБОУ СОШ СанктПетербурга Данный комплекс предназначен для проведения развивающих занятий с детьми младшего школьного возраста и T ru alfasportru Эллиптический эргометр Vision Fitness S HRT T Эллиптические тренажеры Домашние Эллиптический эргометр Vision Fitness S HRT S это уникальный тренажер благодаря своей эксклюзивной технологии PerfectStride, которая обладает идеальной комбинацией биомеханических и эргономических ru alfasportru Эллиптический эргометр Vision Fitness S HRT T Эллиптические тренажеры Домашние Эллиптический эргометр Vision Fitness S HRT S это уникальный тренажер благодаря своей эклюзивной технологии PerfectStride, которая обладает идеальной комбинацией биомеханических и эргономических характеристик ru alfasportru Эллиптический тренажер Bronze Gym PRO GLIDER CNL руб Тренажер предназначен для домашнего , а также ограниченного коммерческого применения корпоративные залы, гостиницы, санатории и тд Не подходит для эксплуатации в полноформатных клубахМаксимальный вес пользователя кг T ru alfasportru Эллиптический тренажер Oxygen Fitness EX HRC руб По факту получается, что тренажер принудительно растягивается в длину, что не далеко не лучшим образом сказывается на его биомеханике Тут проявляется эффект, противоположный заднему приводу движение педалей происходит по излишне вытянутому в T ru alfasportru Эллиптический тренажер CardioPower E руб Серия компактных эллиптических тренажеров CardioPower позволяют совместить великолепную функциональность и минимальный размер Модель E идеальное решение в условиях ограниченного пространства Технология ESL Extended Stride Length позволяет T ru

Учебники, пособия, ГДЗ по информатике. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підручн. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів. Алгебраический тренажер. пособие для школьников и абитуриентов. мерзляк а.г., полонский в.б., якир гдз- скачать гдз. Алгебра. углубленный курс с решениями и указаниями (егэ, олимпиады, экзамены в вуз) золотарева гдз. Решебник по геометрии 8 класс сборник задач и контрольных работ мерзляк. Решебник алгебраический тренажер мерзляк, решебник кузнецова 19 вариант, решебник 7 11 по геометрии, решебник по английскому языку спотлайт. Алгебраический тренажер. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 2007 (PDFZIP) ГДЗ, решебники. Все достаточно просто: выбираете на сайте электронный сборник ГДЗ по алгебре 10 класс Мерзляк, нажимаете кнопку смотреть или же скачать. Издательство: экзамен 20 Каждый согласится, что лучше заниматься с детьми лично, если есть решебник алгебраическое тренажер мерзляк и возможности, по крайней мере, в младших классах, чем не заниматься вообще. . ГДЗ по литературе за 9 класс Коровира 2012. Он мало ел, и это несмотря на все завлекательные блюда, которые ему посылал собственный повар Одрейд. Айрич удовлетворился тем, что отбил все атаки наручами решебник алгебраического тренажера мерзляка ему единственному из друзей не требовался кинжал для защиты и даже не попытался нанести ответный удар.. Система подберет все… Готові домашні завдання до підручника Алгебра А.Г. Мерзляк 8 клас вже доступні на нашому сайті. І вже під час використання даних ГДЗ учень свідомо розуміє, що без них просто дарма витрачався час. Скачать книгу Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 1993 Название: Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. Автор: Мерзляк…

Тренажеры по математике онлайн для любого класса, игры по математике онлайн | Клуб любителей математики

Мы рады видеть Вас на сайте Клуба любителей математики! Здесь Вы сможете быстро и легко выучить Таблицу Умножения, «прокачать» свои навыки устного счета, либо просто с интересом и пользой провести время.

Умеете с ходу разбираться в любых вещах? Тогда начните свое знакомство с сайтом сразу в приложениях:

Простой онлайн тренажер поможет легко и эффективно выучить таблицу умножения за счет плавного увеличения сложности и подсказок в трудных местах.

Удобный интерфейс приложения поможет быстро и легко развить навыки счета. А наличие игровой формы превратит скучные занятия в увлекательную игру.

32 режима счета с разными дробями — простыми, неправильными, смешанными и десятичными. Ведение протокола примеров, подсказка с решением примера.

Пройдя все этапы игры, Вы откроете графический цифровой код и сможете разгадать его тайну.

Считаете себя профессионалом, готовым показать мастер класс, быстро и правильно решая любые примеры?
Значит докажи это!

Онлайн-тренажер для быстрого запоминания и проверки значений тригонометрических функций с наглядным отображением на тригонометрическом круге.

Подробнее о сайте

Matematika.Club – это активно развивающийся интернет-ресурс, включающий в себя разнообразие онлайн тренажеров по математике, обладающих удобным интерфейсом, подходящим под большинство современных устройств.

Наши онлайн тренажеры по математике позволяют в виде игры эффективно учить Таблицу Умножения и совершенствовать навыки устного счета при помощи специальных алгоритмов генерации математических примеров различных уровней сложности.

Сайт обладает средствами сбора персональной статистики, формирования подробных протоколов решения, анализа ошибок, наглядного отображения процесса и результатов собственного обучения.

Математика — онлайн игры, тренажеры, тесты — Kid-mama

Home Математика — онлайн игры, тренажеры, тесты

В этом разделе находятся  онлайн игры и тренажеры по математикеобучающие онлайн игрыматематические диктантыинтерактивные таблицы, тесты и др. Вы найдете здесь тренажеры на сложение и вычитание от 1 до 10, от 1 до 100 и дальше, тренажеры на умножение и деление, на состав числа и многое другое. Практически все темы по математике, которые проходят в начальной и средней школе можно и нужно закреплять с тренажерами, так как материала учебников недостаточно

Наши тренажеры можно использовать как для отработки и закрепления различных навыков и умений, так и для контроля, так как в них заложен счетчик правильных и неправильных ответов. Запомнить задания невозможно, так как в каждом тренажере заложено от 50 до 100 заданий, выпадающих в случайном порядке при каждой загрузке игры.

Работа с математическими тренажерами — это прекрасный способ повысить успеваемость в школе. Они повышают скорость вычисления, улучшают внимание и концентрацию. Но особенно тренажеры удобны для детей, обучающихся дома, по индивидуальной программе, при семейной форме обучения.

Тренажеры по математике

Веселые математические игры 

В этом разделе находятся  онлайн игры и тренажеры по математикеобучающие онлайн игрыматематические диктантыинтерактивные таблицы, тесты и др. Вы найдете здесь тренажеры на сложение и вычитание от 1 до 10, от 1 до 100 и дальше, тренажеры на умножение и деление, на состав числа и многое другое. Практически все темы по математике, которые проходят в начальной и средней школе можно и нужно закреплять с тренажерами, так как материала учебников недостаточно

Наши тренажеры можно использовать как для отработки и закрепления различных навыков и умений, так и для контроля, так как в них заложен счетчик правильных и неправильных ответов. Запомнить задания невозможно, так как в каждом тренажере заложено от 50 до 100 заданий, выпадающих в случайном порядке при каждой загрузке игры.

Работа с математическими тренажерами — это прекрасный способ повысить успеваемость в школе. Они повышают скорость вычисления, улучшают внимание и концентрацию. Но особенно тренажеры удобны для детей, обучающихся дома, по индивидуальной программе, при семейной форме обучения.

Тренажеры по математике

Веселые математические игры 

ГДЗ — готовые домашние задания.

Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов

Скачать бесплатно ГДЗ, готовые домашние задания, домашнюю работу, решебник к учебнику «Алгебра и начала анализа. 10-11кл.», Алимов.

 

Домашняя работа по алгебре за 10-11 класс к учебнику «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.» Алимов Ш.А. и др.
М.: Просвещение, 2001, 2003.

Подробный разбор заданий из учебника по алгебре и началам анализа для 10-11 классов Ш.А. Алимова, Ю.Н. Колягина. — М.: ВАКО, 2007. — 352 с. — Щеглова А.П.

 

Пособие содержит подробный разбор заданий из учебника по алгебре и началам анализа для 10-11 классов Ш.А. Алимова, Ю.Н. Колягина. Приводятся основные сведения по каждому разделу, алгоритмы решения типовых задач, ключи, ответы и подробный разбор заданий. Автор — практикующий педагог с большим стажем подготовки абитуриентов к экзаменам.

Примечание: Разные пособия, авторы, пояснения. Надо смотреть не первое или второе, а и то, и другое.

Ссылки найденные в сети:

10 класс

Формат: pdf / zip — сер. «Ответы и решения», 2007, 199с. (352с.)

Размер: 3,7 Мб Скачать: Народ. Диск

Формат: pdf / zip — сер. «Домашняя работа»; 2001г., (223с.)

Размер: 1,88 Мб Скачать: Народ. Диск

11 класс

Формат: pdf / zip — сер. «Ответы и решения», 2007, 149с. (352с.)

Размер: 2,7 Мб Скачать: Народ. Диск

Формат: pdf / zip — сер. «Домашняя работа»; 2003г., (288с.)

Размер: 1,9 Мб Скачать: Народ. Диск

Купить книгу: Ответы и решения к заданиям учебника Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»

СОДЕРЖАНИЕ

10 класс № 1-775

Глава I. Действительные числа
§1. Целые и рациональные числа 3
§2. Действительные числа 4
§3. Бесконечно убывающая геометрическая профессия 6
§4. Арифметический корень натуральной степени 10
§5. Степень с рациональным и действительным показателями 16
Упражнения к главе I 23
Глава II. Степенная функция
§6. Степенная функция, ее свойства и график 29
§7. Взаимно обратные функции 32
§8. Равносильные уравнения и неравенства 35
§9. Иррациональные уравнения 37
§10. Иррациональные неравенства 41
Упражнения к главе II 44
Глава III. Показательная функция
§11. Показательная функция, ее свойства и график 49
§12. Показательные уравнения 5 !
§13. Показательные неравенства 57
§14. Системы показательных уравнений и неравенств 60
Упражнения к главе III 61
Глава IV. Логарифмическая функция
§15. Логарифмы 65
§16. Свойства логарифмов 70
§17. Десятичные и натуральные логарифмы 72
§18. Логарифмическая функция, ее свойства и график 74
§19. Логарифмические уравнения 77
§20. Логарифмические неравенства 81
Упражнения к главе IV 85
 

Сборник контрольных работ по алгебре, (10 класс)

Контрольная работа № 1

по теме «Функции и их свойства»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

— умение находить значение функции в точке;

— умение находить область определения функции;

— умения строить эскиз графика функции и находить по эскизу промежутки

возрастания и убывания , экстремумы функции, точки пересечения с осями

координат;

— знания свойств четных и нечетных функций.

1. Вычислите:

y = f(x) является нечетной y = f(x) является четной

2 f(-4) + f(3) f(-3) + 2 f(1)

eсли f(4)=1, f(-3)=2 eсли f(3)=4, f(-1)=2

2. Найдите значение функции в точке X0.

X0 = -2 и X0 = 4 X0 = -3 и X0 = 1

3. Постройте эскиз функции и найдите координаты точек его пересечения с осями координат.

4. Найдите область определения функции

5. Найдите промежутки возрастания и убывания и экстремумы функции.

Критерии оценки.

0-10 баллов – «2»

11-14баллов – «3»

15-19 баллов – «4»

20-21 баллов – «5»

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии

Воспроизведение знаний

Применение знаний

Интеграция знаний

Процентное

Соотношение в тексте

Четные и нечетные функции.

№1

   

20%

Значения функции в точке

№2

   

20%

График функции и ее свойства

 

№3,4

№5

40%

Процентное

Соотношение в тексте

40%

40%

20%

100%

Критерии оценивания

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемого элемента

Балл за выполнение задания

1

Свойства четных и нечетных функций.

Знания свойств четных и нечетных функций

2

3

Запись ответа

1

2

Значение функции в точке

Правильно подставил

2

3

Вычисления

1

3

График функции и ее свойства

Построение эскиза графика

2

5

Пересечение с осью абсцисс

1

Пересечение с осью ординат

2

Запись ответа

1

4

Область определения функции

Составление условий для нахождения области определения

2

5

Решение неравенства

1

Запись ответа

2

5

Промежутки возрастания , убывания и экстремумы функции

Вершина параболы

1

5

Свойства модуля

1

Эскиз графика

2

Запись ответа

1

Контрольная работа № 2

по теме «Тригонометрические функции»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

— умение находить период тригонометрических функций;

— уменияупрощать тригонометрические выражения с помощью основных формул

тригонометрии;

— знание значений тригонометрических функций;

— умения строить графики тригонометрических функций;

— умения по графику определять свойства тригонометрических функций;

1. Найдите наименьший положительный период функции

2. Вычислите значение выражения

3. Постройте график функции

4. Не выполняя построений, найдите область определения и область значений функции.

5. Вычислите:

cos(2 arcsin1\3) cos(2 arcsin1\5)

Критерии оценки.

0-10 баллов – «2»

11-14 баллов – «3»

15-19 баллов – «4»

20-21 баллов – «5»

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии

Воспроизведение знаний

Применение знаний

Интеграция знаний

Процентное

Соотношение в тексте

График и свойства тригонометрической функции

№1

№3,4

№5

80%

Преобразование тригонометрических выражений

№2

   

20%

Процентное

Соотношение в тексте

40%

40%

20%

100%

Критерии оценивания

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемого элемента

Балл за выполнение задания

1

Определение периода функции

Знание наименьшего периода тригонометрических функций

1

3

Нахождение периода по формуле

1

Запись ответа

1

2

Нахождение значения выражения, содержащего обратные тригонометрические функции

Определение обратных тригонометрических функций положительного аргумента

1

3

Определение обратных тригонометрических функций отрицательного аргумента

1

Вычисление значения выражения

1

3

График тригонометрической функции

Сдвиг по оси абсцисс

1

5

Растяжение по оси ординат

1

Аккуратность построения

1

Нули функции

1

Промежутки возрастания(убывания)

1

4

Область значений тригонометрических функций

Область определения

1

5

Область значений

2

Выбор ответа

1

Запись ответа

1

5

Свойства монотонности

Знание радианной меры

1

5

Промежутки монотонности

3

Запись ответа

1

Контрольная работа № 3

по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

— умение находить значение обратных тригонометрических функций;

— умение решать простейшие тригонометрические уравнения;

— умения решать однородные тригонометрические уравнения;

— умения преобразовывать уравнения с помощью основных формул тригонометрии.

— умения решать системы тригонометрических уравненийи неравенств;

1. Решите уравнение

а) а)

б) б)

2. Решите уравнение

а) а)

б) б)

3. Решите неравенство

4. Решите систему уравнений

5. Решите систему неравенств

Критерии оценки.

0-12 баллов – «2»

13-16 баллов – «3»

17-21 баллов – «4»

22-23 баллов – «5»

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии

Воспроизведение знаний

Применение знаний

Интеграция знаний

Процентное

Соотношение в тексте

Тригонометрические уравнения

№1

№2

 

40%

Тригонометрические неравенства

№3

   

20%

Системы тригоно-метрических урав-нений и неравенств

 

№4

№5

40%

Процентное

Соотношение в тексте

40%

40%

20%

100%

Критерии оценивания

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемого элемента

Балл за выполнение задания

1

Решение тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

2

5

Применение формул суммы тригонометрических функций

1

Решение однородных тригонометрических уравнений первой степени

1

Выбор ответа

1

2

Решение тригонометрических уравнений

Выбор способа решения тригонометрического уравнения

3

5

Решение квадратного уравнения

1

Вычисления и выбор ответа

1

Решение неравенств

2

Выбор ответа

1

Запись ответа

1

3

Решение тригонометрических неравенств

Преобразование неравенства

1

3

Решение неравенства

1

Выбор ответа

1

4

Решение системы тригонометрических уравнений

Применение метода подстановки

1

5

Применение формулы произведения тригонометрических функций

1

Решение тригонометрических уравнений

2

Запись ответа

1

5

Решениесистемы тригонометрических неравенств

Решение простейшего тригонометрического неравенства

2

5

Определение общего решения

3

Контрольная работа № 4

по теме «Определение производной функции. Геометрический и физический смысл производной»

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО

— знание формул и правил нахождения производных, уравнения касательной;

— умения применять таблицу и правила нахождения производных;

— умение составлять уравнение касательной к графику функции;

— умения находить производную в точке;

— умения составлять уравнения и неравенства с производной и решать их*

— умения применять производную при решении физических задач.

1. Найти производную функции:

а) а) б) — 8х3 б) )+ 3х5

2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0.

, x0=-1 , x0 = 1

3. Решите уравнение:

если если

4. Составьте и решите неравенство

5.Материальная точка движется по закону

x(t)= 5t + 6t2 – t3 x(t) = – t2 + 2t – 4

( х – метров, t – в секундах)

Определите

скорость точки в момент, когда ускорение точки в момент, когда

ее ускорение равно нулю. ее скорость равна 1м/с

Критерии оценки.

0-12 баллов – «2»

13-16 баллов – «3»

17-21 баллов – «4»

22-23 баллов – «5»

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии

Воспроизведение знаний

Применение знаний

Интеграция знаний

Процентное

Соотношение в тексте

Нахождение производной

№1

№3,4

 

60%

Геометрический смысл производной

№2

   

20%

Физический смысл производной

   

№5

20%

Процентное

Соотношение в тексте

40%

40%

20%

100%

Критерии оценивания

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемого элемента

Балл за выполнение задания

1

Нахождение производной

Знание таблицы производных

1

3

Производная произведения

1

Производная степенной функции

1

2

Составление уравнения касательной к графику функции

Знание уравнения касательной к графику функции

1

5

Нахождение производной

1

Нахождение значений функции и производной в точке

1

составление уравнения касательной к графику функции

1

Запись ответа

1

3

Составление и решение уравнения с производной.

Нахождение производной дроби

1

5

Нахождение производной в точке

1

Составление уравнения

1

Решение уравнения

1

Вычисления и запись ответа

1

4

Составление и решение неравенства с производной.

Нахождение производной

1

5

Составление неравенства

1

Решение неравенства

2

Запись ответа

1

5

Применение производной при решении физических задач

Нахождение скорости

1

5

Нахождение ускорения

1

Составление уравнения для нахождения времени

2

Нахождение конечного ответа

1

Контрольная работа № 5

по теме «Производные сложных и тригонометрических функции»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

— знание формул и правил нахождения производных тригономкерических функций,;

— умения находить производную сложной функции;

— умения составлять уравнения и неравенства с производной и решать их.

1. Найти производную функции:

б) ,

Решение систем уравнений (одновременных уравнений)

Если у вас есть два разных уравнения с одними и теми же двумя неизвестными в каждом, вы можете решить для обоих неизвестных. Есть три распространенных метода решения: сложение/вычитание, замена и построение графика.

Метод сложения/вычитания

Этот метод также известен как метод исключения.

Чтобы использовать метод сложения/вычитания, сделайте следующее:

  1. Умножьте одно или оба уравнения на некоторое число (числа), чтобы число перед одной из букв (неизвестных) стало одинаковым или прямо противоположным в каждом уравнении.

  2. Сложите или вычтите два уравнения, чтобы исключить одну букву.

  3. Найдите оставшееся неизвестное.

  4. Найдите другое неизвестное, подставив значение найденного неизвестного в одно из исходных уравнений.

Пример 1

Решите для x и y .

Добавление уравнений устраняет y ‐членов.

Теперь вставка 5 для x в первое уравнение дает следующее:

Ответ: х = 5, у = 2

Заменив каждое x на 5 и каждый y на 2 в исходных уравнениях, вы увидите, что каждое уравнение станет верным.

В примере и пример , существовал уникальный ответ для x и y , который делал каждое предложение истинным одновременно. В некоторых ситуациях вы не получаете уникальных ответов или не получаете ответов. Вы должны знать об этом, когда используете метод сложения/вычитания.

Пример 2

Решите для x и лет.

Сначала умножьте нижнее уравнение на 3. Теперь перед и стоит цифра 3 в каждом уравнении.

Уравнения можно вычесть, исключив члены y .

Вставьте x = 5 в одно из исходных уравнений, чтобы найти y .

Ответ: х = 5, у = 3

Конечно, если число перед буквой в каждом уравнении уже одно и то же, вам не нужно изменять ни одно из уравнений. Просто добавьте или вычтите.

Чтобы проверить решение, замените каждое x в каждом уравнении на 5 и замените каждое y в каждом уравнении на 3.

Пример 3

Решите для a и b .

Умножьте верхнее уравнение на 2. Обратите внимание, что получится.

Теперь, если вы вычтете одно уравнение из другого, результат будет 0 = 0.

Это утверждение всегда верно .

Когда это происходит, система уравнений не имеет единственного решения. На самом деле, любая замена на и на , которая делает одно из уравнений верным, также делает верным другое уравнение.Например, если a = -6 и b = 5, то оба уравнения выполняются.

[3(– 6) + 4(5) = 2 И 6(– 6) + 8(5) = 4]

На самом деле у нас есть только одно уравнение, записанное двумя разными способами. В этом случае второе уравнение фактически является первым уравнением, умноженным на 2. Решением для этой ситуации является либо исходное уравнение, либо упрощенная форма любого уравнения.

Пример 4

Решите для x и y .

Умножьте верхнее уравнение на 2. Обратите внимание, что получится.

Теперь, если вы вычтете нижнее уравнение из верхнего уравнения, результат будет 0 = 1. Это утверждение никогда не будет истинным . В этом случае система уравнений не имеет решения.

В примерах 1–4 только одно уравнение умножалось на число, чтобы числа перед буквой были одинаковыми или противоположными. Иногда каждое уравнение нужно умножать на разные числа, чтобы числа перед буквой были одинаковыми или противоположными.

Решите для x и y .

Обратите внимание, что нет простого числа, на которое можно умножить любое уравнение, чтобы получить числа перед x или y , чтобы они стали одинаковыми или противоположными. В этом случае сделайте следующее:

  1. Выберите букву для исключения.

  2. Используйте две цифры слева от этой буквы. Найдите наименьшее общее кратное этого значения в качестве желаемого числа, которое должно стоять перед каждой буквой.

  3. Определите, на какое значение нужно умножить каждое уравнение, чтобы получить это значение, и умножьте уравнение на это число.

Предположим, вы хотите удалить x . Наименьшее общее кратное 3 и 5, число перед x , равно 15. Первое уравнение нужно умножить на 5, чтобы получить 15 перед x . Второе уравнение нужно умножить на 3, чтобы получить 15 перед x .

Теперь вычтите второе уравнение из первого уравнения, чтобы получить следующее:

На этом этапе вы можете либо заменить y на x и решить для x (метод 1 ниже), либо начать с исходных двух уравнений и исключить y , чтобы найти x (метод 2, который следует ниже). следует).

Метод 1

Используя верхнее уравнение: Замените y на и найдите x .

Метод 2

Исключите и и найдите x .

Наименьшее общее кратное 4 и 6 равно 12. Умножьте верхнее уравнение на 3, а нижнее уравнение на 2.

Теперь сложите два уравнения, чтобы исключить y .

Решение x = 1 и .

Метод замены

Иногда система легче решается методом подстановки . Этот метод включает подстановку одного уравнения в другое.

Пример 6

Решите для x и лет.

Из первого уравнения подставьте ( y + 8) вместо x во второе уравнение.

( у + 8) + 3 у = 48

Теперь решите у. Упростите, объединив и .

Теперь подставьте значение y , 10, в одно из исходных уравнений.

Ответ: у = 10, х = 18

Проверьте решение.

Пример 7

Найдите x и y , используя метод подстановки.

Сначала найдите уравнение, в котором перед буквой стоит «1» или «– 1». Решите для этой буквы через другую букву.

Далее действуйте как в примере 6.

В этом примере в нижнем уравнении стоит «1» перед y .

Найдите и через x .

Подставьте 4 x – 17 вместо y в верхнем уравнении, а затем найдите x .

Замените x на 4 в уравнении y – 4 x = –17 и найдите y .

Решение x = 4, y = -1.

Проверьте решение:

Графический метод

Другой метод решения уравнений заключается в построении графика каждого уравнения на координатном графике. Координаты пересечения и будут решением системы. Если вы не знакомы с построением координатных графиков, внимательно изучите статьи по координатной геометрии, прежде чем пытаться использовать этот метод.

Пример 8

Решите систему с помощью графика.

Сначала найдите три значения для x и y , которые удовлетворяют каждому уравнению. (Хотя для определения прямой линии необходимы только две точки, нахождение третьей точки является хорошим способом проверки.) Ниже приведены таблицы значений x и y :

Теперь изобразите две линии на координатной плоскости, как показано на рисунке 1.

Точка пересечения двух прямых (4, 0) является решением системы.

Если прямые параллельны, то они не пересекаются, а значит, у этой системы нет решений.

Рис. 1. График линий x = 4 + y и x – 3 y = 4 с указанием решения.

Пример 9

Решите систему с помощью графика.

Найдите три значения для x и y , которые удовлетворяют каждому уравнению.

3 x + 4 y = 2  6 x + 8 y = 4

Ниже приведены таблицы значений x и y . См. рис. 2.

х

г

0

2

– 1

4

х

г

0

2

– 1

4

Обратите внимание, что одинаковые точки удовлетворяют каждому уравнению.Эти уравнения представляют одну и ту же прямую.

Следовательно, решение не является единственной точкой. Решением являются все точки на прямой.

Таким образом, решением является любое уравнение прямой, поскольку они оба представляют одну и ту же прямую.

Это как Пример когда это было сделано с использованием метода сложения/вычитания.

Рис. 2. График линий 3 x + 4 y = 2 и 6 x + 8 y = 4 с указанием решения.

Пример 10

Решите систему с помощью графика.

Найдите три значения для x и y , которые удовлетворяют каждому уравнению. См. следующие таблицы значений x и y :

х

г

0

1

2

4

-2

х

г

0

2

2

4

-1

Обратите внимание, что на рис. 3 два графика параллельны.Они никогда не встретятся. Следовательно, для этой системы уравнений решения нет.

Для этой системы уравнений не существует решения.

Это как Пример выполняется методом сложения/вычитания.

Рис. 3. График линий 3 x + 4 y = 4 и 6 x + 8 y = 16, обозначающий решение.

полиномиальных уравнений | Общая форма |Решенные примеры и калькулятор

Уравнение с переменными, показателями и коэффициентами вместе с операциями и знаком равенства называется полиномиальным уравнением.{\mathrm{n}}+ . .+\mathrm{rx}+\mathrm{s}\)

 

  1. Определите несколько характеристик алгебраического уравнения, чтобы оно не рассматривалось как полиномиальное уравнение.

Типы полиномиальных уравнений

1. Мономиальные уравнения/линейные уравнения

 Уравнения с одним переменным членом.

2. Биномиальные уравнения/Квадратные уравнения Уравнения с двумя переменными членами.

3.{2}+с х+d=0\)

 

  1. Степень полиномиального уравнения — это наивысшая степень переменной в уравнении.
  2. Решением уравнения является нахождение тех значений переменных, которые удовлетворяют уравнению. Вы можете узнать больше об этом на странице решения многочленов.
  3. Вы также можете найти полиномиальное уравнение, когда известны корни.

В чем разница между многочленом и уравнением?

Многочлен — это родительский термин, используемый для описания определенного типа алгебраических выражений, которые содержат переменные, константы и включают операции сложения, вычитания, умножения и деления, а также только положительные степени, связанные с переменными.3 — \sqrt{2}x + 1=0\)

  • \(\frac{2}{x+3}=0\)
  •   Решение

    Джастин проверит два условия в заданных уравнениях.

    • Если в уравнении есть нецелый показатель степени переменной.
    • Если в уравнении есть какая-либо переменная в знаменателе.

    Если уравнение обладает указанными выше свойствами, оно не будет полиномиальным уравнением. 2} =0\)  Уравнение имеет нецелочисленный показатель степени.4 = 0 \).

    Полученный результат содержит два члена, что означает, что это биномиальное уравнение.

    \(\следовательно\) Это биномиальное уравнение.

     

     

    Мария столкнулась с задачей, согласно которой \((2x+6)\) и \((x-8)\) являются корнями полиномиального уравнения.

    Сможете ли вы найти полиномиальное уравнение, зная его соответствующие корни?

    Обоснуйте свой ответ.

    Раствор

    Корни уравнения = \((2x+6)\) и \((x-8)\)

    Для любого полинома P(x) уравнение полинома будет P(x) = 0

    Это среднее значение (2x+6) (x-8) = 0 даст полиномиальное уравнение.{3} — 10х — 48 = 0\)


    Интерактивные вопросы  

    Вот несколько упражнений для практики.

    Выберите/введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

     

     

     

     


    Подведем итоги

    Мы надеемся, что вам понравилось изучение полиномиальных уравнений с моделированием и практическими вопросами.Теперь вы сможете легко решать задачи на полиномиальные уравнения по математике с помощью нескольких математических примеров , которые вы узнали сегодня.

    О Куэмате  

    Наша команда экспертов по математике в Cuemath стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

    Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-преподавание-обучение» учителя изучают тему со всех сторон.

    Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любая другая форма отношений, это логическое мышление и разумный подход к обучению, в которые мы в Cuemath верим.


    Часто задаваемые вопросы (FAQ)

    1. Как узнать, является ли уравнение полиномиальным уравнением?

    По сути, это набор полиномиальных выражений, равных 0.

    2. Чем полином отличается от уравнения?

    Многочлен – это определенный тип алгебраических выражений, которые содержат переменные, константы и включают операции сложения, вычитания, умножения и деления, а также только степени, связанные с переменными.

    Уравнение — это математическое выражение с символом «равно» между двумя алгебраическими выражениями, имеющими равные значения.

    3. Какие существуют типы полиномиальных уравнений?

    Различные типы полиномиальных уравнений: мономиальные уравнения, биномиальные уравнения, трехчленные уравнения и квадратные уравнения.

    4. Что такое полиномиальная формула?

    Полиномиальная формула — это полиномиальная функция.

    \(\mathrm{F}(\mathrm{x})=\mathrm{a}_{\mathrm{n}} \mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\ldots \ldots . {n}+……+a_{1} x+a_{0}=0\)

    7. Как вы решаете полиномиальные уравнения?

    Полиномиальные уравнения можно решить, разложив их на множители по степени и переменным, присутствующим в уравнении.

    8. Как найти степень полиномиального уравнения?

    Наивысшая степень переменного члена в многочлене – это степень многочлена.

    9. Как найти корни полиномиального уравнения?

    Корни многочлена — это значения x, при которых функция равна нулю, поэтому они называются нулями многочлена.Корни многочлена можно вычислить как с помощью факторизации, так и с помощью графика.

    Mathematics_part_ _i_(solutions) for Class 10 Math Chapter 1

    Страница № 4:
    Вопрос 1:

    Выполните следующее задание, чтобы решить одновременные уравнения.
    5 х + 3 у = 9 ——(I)
    2 х + 3 у = 12 —— (II)

    Ответ:

    Отказ от ответственности: ошибка в Q. В (II) должно было быть 2 x — 3 y = 12
    5 x + 3 y  = 9 —— (I)
    2 x 9 — 7 90 12 —— (II)
    Складываем (I) и (II)
    7 х = 21
    х = 3
    Подставляя значение х = 3 в (I) получаем
    53+ 3y=9⇒15+3y=9⇒3y=9-15=-6⇒y=-2
    Таким образом, ( x , y ) = (3, -6).

    Страница № 5:
    Вопрос 2:

    Решите следующие одновременные уравнения.
    (1) 3 а + 5 б = 26; а + 5b = 22
    (2) х + 7 у = 10; 3 х – 2 у = 7
    (3) 2 х – 3 у = 9; 2 х + у = 13
    (4) 5 м – 3 н = 19; м – 6 н = –7
    (5) 5 х + 2 у = –3; х + 5 у = 4
    (6) 13х+у=103; 2x+14y=114
    (7) 99 x + 101 y = 499; 101 х + 99 у = 501
    (8) 49 х – 57 у = 172; 57 х – 49 у = 252

    Ответ:

    (1) 3 a + 5 b  = 26; . …. (i)
    A + 5b = 22 ….. (II)
    Вычитание (II) из (i)
    2 A = 4
    A = 2
    из a = 2 в (II)
    5b = 22 — 2 = 20
    b = 205=4
    Таким образом, a = 2 и b = 909 4,9 9 0

    + 7 y  = 10; …..(I)
    3 x  – 2 y  = 7                                  …..(II)  
    Умножение (I) на 3
    3 x  + 21 y  = 30; ….. (III)
    3 x — 2 y = 7 ….. (IV)
    вычитание (iv) из (iii) мы получаем
    23 y = 23
    y = 1
    Подставляя значение y в (IV), получаем
    3 x  – 2 = 7
    ⇒ 3 x = 7 + 2 = 9
    ⇒ 3 x = 7 9 908 909
    ⇒ 3
    Таким образом, ( x, y ) = (3, 1)

    (3) 2 x  – 3 y  = 9                           …..(I)
    2 x  +  y  = 13                             . ….(II)   
    Вычитая (II) из (I), получаем ⇒-4y=-4⇒y=1
    Подставляя это значение в (I), получаем
    2x-31=9⇒2x=9+3=12⇒x=122=6
    Таким образом, ( x, y ) = (6, 1)

    (4) 5 м — 3 N = 19 ….. (I)
    м — 6 N = -7 ….. (II)
    Умножая (I) на 2, получаем
    10 m  – 6 n  = 38               …..(III)
    m  – 6 n  = –7                      …..(IV)
    Вычитая (IV) из (III), получаем
    10m-m-6n—6n=38- -7⇒9m=45⇒m=459=5
    Подставляя значение m = 5 в (II), получаем
     5-6n=-7⇒-6n=-7-5⇒-6n=-12⇒n= -12-6=2
    Таким образом, (m, n) = (5, 2).

    (5) 5 x + 2 y = -3 ….. (i)
    x + 5 y = 4 ….. (II)
    Умножьте (II) с 5 получаем
    5 x  + 25 y  = 20                          …..(III)
    Вычитая (III) из (I) получаем
    5x-5x+2y-25y=-3-20⇒-23y=-23⇒y=-23-23=1
    Подставляя значение из y = 1 в (II) получаем
    x+51=4⇒x+5=4⇒x=4-5=-1
    Таким образом, ( x, y ) = (−1, 1)

    (6)
     13x+y=103                     . ….I2x+14y=114                    …..(II) 
    Умножьте (I) на 3 и (II) на 4 9082        = 1. …III8x+y=11              …..IV
    Умножить (IV) на 3
    24 x + 3 y = 33         …..(V)
    Вычитание (V) из (III)
    x-24x+3y-3y=10-33⇒-23x=-23⇒x=1
    Подстановка значения x = 1 in ( III)
    1+3y=10⇒3y=10-1=9⇒y=93=3
     Таким образом, ( x, y ) = (1, 3)

    (7) 99 x  + 101 y = 499 ….. (i)
    101 x + 99 y = 501 ….. (II)
    Добавление (I) и (II)
    200x + 200y = 1000⇒x + Y = 5 ….. (III)
    Вычитание (II) из (i)
    99x-101x + 101y-99y = 499-501⇒-2x + 2y = -2⇒-x + y = -1…..IV
    Складывая (III) и (IV)
    x+y=5-x+y=-1⇒2y=4⇒y=2
    Подставляя значение y =  2 в (III), мы получить
    x+2=5⇒x=5-2=3
    Таким образом, ( x, y ) = (3, 2)

    (8) 49 x  – 57 y  = 172                 ..(I)
    57 x  – 49 y  = 252                            . ….(II)
    Сложение (I) и (II) 
    49x-17x-107y-49y =424⇒xy=4                                         …..III
    Вычитая (II) из (I), получаем
    49x-57y-57y—49y=252-172⇒-8x-8y=-80⇒0-xy=—xy=- ⇒x+y=10                                     …..IV
    Складывая (III) и (IV)

    xy=4x+y=10⇒2x=14⇒x=7
    Подставляя значение x =  7 в ​​(IV), получаем
    7+ y=10⇒y=10-7⇒y=3
    Таким образом, ( x, y ) = (7, 3).
     

     

    Страница № 8:
    Вопрос 1:

    Заполните следующую таблицу, чтобы построить график уравнений –
    (I) x + y = 3 (II) x y = 4

    х + у = 3
    х 3     0         0    
    у     0     5 3
    ( х , у ) (3, 0)     0     (0, 3)
                 
    х у = 4
    х     0     –1 0
    у 0     0     –4
    ( х , у )     0         0     (0, –4)
    Ответ:
    х + у = 3
    х 3    -2         0    
    у     0     5 3
    ( x , и ) (3, 0)   -2, 5   (0, 3)
    х у = 4
    х     4     –1 0
    у 0   -5     –4
    ( x , и )    4,0       -1,-5   (0, –4)

    Страница № 8:
    Вопрос 2:

    Решите графически следующие одновременные уравнения.
    (1) х + у = 6 ; х у = 4
    (2) х + у = 5 ; х у = 3
    (3) х + у = 0 ; 2 х у = 9
    (4) 3 х у = 2 ; 2 x y = 3
    (5) 3 x – 4 y = –7 ; 5 x – 2 y = 0
    (6) 2 x – 3 y = 4 ; 3 у х = 4

    Ответ:

    (1) х + у = 6;


    х у = 4


     Точка пересечения двух линий (5, 1).

    (2) х + у = 5


    х у = 3

    Точка пересечения двух линий (4, 1)
    (3) x + y = 0

    2 х у = 9

    Точка пересечения двух прямых равна (3, −3).

    (4) 3 x y = 2

     

    2 х у = 3


    Точка пересечения двух прямых (−1, −5).

    (5) 3 x – 4 y = –7

    х 1 0 −2,3
    у 2,5 1,75 0

    5 х – 2 у = 0


    Точка пересечения двух прямых (1, 2.5).

    (6) 2 x – 3 y = 4


    3 г х = 4


    Точка пересечения двух прямых (8, 4).
    Страница № 16:
    Вопрос 1:

    Заполните пропуски правильным числом

    3  24  5=3×          –          ×4=         –8=         

    Ответ:

    3  24  5=35-24=15-8=7
    Таким образом, имеем
    3  24  5=3×    5     –    2    ×4=   15    –8=    7    

    Страница № 16:
    Вопрос 2:

    Найдите значения следующих определителей.

    (1) -1  7   2 4

    (2)   5  3-7    0

    (3) 73533212

    Ответ:

    (1) -1  7   2  4

    = -14-72=-4-14=-18

    (2)   5  3-7    0=5×0-3×-7=0+21=21

    (3) 73533212=73×12-53×32=76-52=7-156=-86=-43
     

    Страница № 16:
    Вопрос 3:

    Решите следующие одновременные уравнения, используя правило Крамера.
    (1) 3 х – 4 у = 10 ; 4 х + 3 у = 5
    (2) 4 х + 3 у – 4 = 0 ; 6 x = 8 – 5 y
    (3) x + 2 y = –1 ; 2 x – 3 y = 12
    (4) 6 x – 4 y = –12 ; 8 x – 3 y = –2
    (5) 4 m + 6 n = 54 ; 3 м + 2 n = 28
    (6)  2x+3y=2 ; х-у2=12

    Ответ:

    (1) 3 x – 4 y = 10
    4 x + 3 y = 5
    D=3-443=3×3—4×4=9+16=25Dx=10 -453=10×3—4×5=30+20=50Dy=31045=3×5-10×4=15-40=-25
    x=DxD=5025=2y=DyD=-2525=-1x ,y=2,-1

    (2) 4 x + 3 y – 4 = 0 ; 6 x = 8 – 5 y
    D=4365=4×5-6×3=20-18=2Dx=4385=4×5-3×8=20-24=-4Dy=4468=4× 8-6×4=32-24=8

    x=DxD=-42=-2y=DyD=82=4x,y=-2,4

    (3) x + 2 y = – 1; 2 x – 3 y = 12
    D=122-3=1×-3-2×2=-3-4=-7Dx=-1212-3=-1×-3-2×12 =3-24=-21Dy=1-1212=1×12—1×2=12+2=14
    x=DxD=-21-7=3y=DyD=14-7=-2x,y= 3,-2

    (4) 6 х – 4 у = –12 ; 8 x – 3 y = –2

    D=6-48-3=6×-3—4×8=-18+32=14Dx=-12-4-2-3=- 12×-3—4×-2=36-8=28Dy=6-128-2=6×-2—12×8=-12+96=84
    x=DxD=2814=2y=DyD =8414=6x,y=2,6

    (5) 4 m + 6 n = 54 ; 3 m + 2 n = 28
    D=4632=4×2-6×3=8-18=-10Dx=546282=54×2-6×28=108-168=-60Dy=454328 =4×28-54×3=112-162=-50
    x=DxD=-60-10=6y=DyD=-50-10=5x,y=6,5

    (6)  2x+3y =2 ; x-y2=12
    D=231-12=2×-12-3×1=-1-3=-4Dx=2312-12=2×-12-3×12=-1-32=-52Dy =22112=2×12-2×1=1-2=-1
    x=DxD=-52-4=58y=DyD=-1-4=14x,y=58,14
     

    Страница № 19:
    Вопрос 1:

    Решите следующие одновременные уравнения.

    1 2x-3y=15; 8x+5y=772 10x+y+2x-y=4; 15x+y-5x-y=-23 27x-2+31y+3=85; 31x-2+27y+3=894 13x+y+23x-y=34; 123x+y-123x-y=-18

    Ответ:

    1 2x-3y=15; 8x+5y=77
    Пусть 1x=u и 1y=v
    Итак, уравнение принимает вид get
    8u-12v=60              …..III
    (II) − (III)
    8u-8u+5v—12v=77-60⇒17v=17⇒v=1 Подставляем значение v в I2u-31 =15⇒2u=15+3=18⇒u=9
    Таким образом,
    1x=u=9⇒x=191y=v=1⇒y=1x,y=19,1

    2 10x+y+2x- у=4; 15x+y-5x-y=-2
    Пусть 1x+y=u и 1x-y=v
    Итак, уравнение принимает вид 
    10u+2v=4              …..I15u-5v=-2         …..II 
    Умножая (I) на 5 и (II) на 2, получаем
    50u+10v=20                    …..III30u-10v=-4                    .. …IV
    Складывая (III) и (IV), получаем
    u=1680=15
    Подставляя это значение в (I)
    10×15+2v=4⇒2+2v=4⇒v=1

    1x +y=15 и 1x-y=1⇒x+y=5 и xy=1. Решая эти уравнения, мы получаемx=3 и y=2

    3 27x-2+31y+3=85; 31x-2+27y+3=89
    Пусть 1x-2=u и 1y+3=v
    27u+31v=85               . ….I31u+27v=89               …..IIДобавляя I и II58u+58v=174u+v=3                         ….. IIIВычитая II из I4u-4v=4⇒uv=1                     …..IV    
    Складывая (III) и (IV), мы получаем
    2u=4⇒u=2
    Помещение значения в III
    2+v=3⇒v=1
    1x-2=u=2⇒x-2=12⇒x=52
    1y+3 =1⇒y+3=1⇒y=-2
    x,y=52,-2

    4 13x+y+23x-y=34; 123x+y-123x-y=-18
    Пусть 13x+y=u и 13x-y=v
    u+2v=34 и 12u-12v=-18
    Итак, уравнения принимают вид
    4u+4v=3               .. …I4u-4v=1               …..II
    Сложение (I) и (II)
    8u=4⇒u=12
    Подстановка значения в (I)
    12+2v=34⇒v=14
    13x+y=u и 13x-y=v⇒13x+y=123x+y=2                …..IIIКроме того, 13x-y=14⇒3x-y=4            …..IV           
    (III) + (IV) получаем
    6x=6⇒x=1y=-1

     

    Страница № 26:
    Вопрос 1:

    Два числа отличаются на 3. Сумма удвоенного меньшего и утроенного большего числа равна 19. Найдите числа.

    Ответ:

    Пусть меньшее число будет x , а большее число будет y .
    Учитывая, что два числа отличаются на 3, так что
    yx = 3 ….. (i)
    также, сумма в два раза меньшее количество и трижды большее число составляет 19
    , так что 2x + 3Y = 19 … …(II)
    Получаются два уравнения:….(III)
    Складывая (III) и (II), получаем
    4 y = 28
    ⇒y=284=7
    Подставляя значение y = 7 в (I), получаем
    7 -x=3⇒-x=3-7⇒-x=-4⇒x=4
    Таким образом, два числа равны 4 и 7. 
     

    Страница № 26:
    Вопрос 2:

    Выполните следующее.

    Ответ:

    Длина данного прямоугольника равна 2x+y+8 и 4x-y
    2x+y+8=4x-y⇒y+y+8=4x-2x⇒8+2y=2x⇒2x-2y=8Деление на 2x-y=4                                 . ….I
    Ширина прямоугольника равна 2 и x + 4. 
    2y=x+4⇒x-2y=-4                                    ….. II 
    Вычитание (II) из (I)
    xxy—2y=4—4⇒-y+2y=8⇒y=8Подставляя значение y=8 в (I), мы получаемx-8=4⇒x=4+8=12
    Длина = 4x- y=412-8=40
    Ширина = 2×8=16
    Периметр = 2длина+ширина=240+16=112 единиц
    Площадь = длина×ширина=40×16=640 единиц2

    Страница № 26:
    Вопрос 3:

    Сумма возраста отца и удвоенного возраста его сына равна 70.Если мы удвоим возраст отца и прибавим его к возрасту его сына, то сумма будет равна 95. Найдите их нынешний возраст.

    Ответ:

    Пусть возраст отца х лет, а возраст сына х лет.
    Сумма возраста отца и удвоенного возраста его сына равна 70, поэтому 
    x+2y=70                               ……(I)
    Удвоить возраст отца, сложенный с возрастом его сына, сумма равна 95
    2x+y=95                               . ….(II)
    Складывая (I) и (II), получаем
    3x+3y=165Деление на 3x+y=55                          …..III
    Вычитание (I) из (II)
    2x-x+ y-2y=95-70⇒xy=25                      …..IV
    Складывая (III) и (IV), получаем
    2x=80⇒x=40. Подставляя значение x=40 в III40+y=55⇒y =55-40⇒y=15
    Таким образом, возраст отца 40 лет, а возраст сына 15 лет.

    Страница № 26:
    Вопрос 4:

    Знаменатель дроби в 4 раза больше числителя.Знаменатель становится в 12 раз больше числителя, если и числитель, и знаменатель уменьшаются на 6. Найдите дробь.

    Ответ:

    Пусть дробь равна xy.
    Знаменатель дроби в 4 раза больше числителя.
    Итак,
     y=4+2x⇒2x-y=-4                         …..I                                         
    Итак, 
    y-6=12x-6⇒y-6=12x-72⇒12x-y=72-6=66⇒12x-y=66                            . …. II
    Вычитание (I) из (II)
    12x-2x-y—y=66—4⇒10x=70⇒x=7010=7⇒x=7
    Подставляя значение x = 7 в (I)
    27-y=-4⇒ 14-y=-4⇒y=14+4=18
    Таким образом, полученная дробь равна 718.  
     

    Страница № 26:
    Вопрос 5:

    Ящики двух типов А, В помещаются в грузовой автомобиль грузоподъемностью 10 тонн.Когда в грузовик загружено 150 ящиков типа А и 100 ящиков типа Б, он весит 10 тонн. Но когда в грузовик загружено 260 ящиков типа А, он все еще может вместить 40 ящиков типа Б, так что он загружен полностью. Найдите вес каждой коробки.

    Ответ:

    Пусть вес ящика А равен х  , а вес ящика В – х .
    При загрузке в грузовик 150 ящиков типа А и 100 ящиков типа В он весит 10 тонн i.е 10000 кг.
    Итак,
    150x+100y=10000⇒15x+10y=1000⇒3x+2y=200                                                      . ….I чтобы он был полностью загружен.
    260x+40y=10000⇒26x+4y=1000⇒13x+2y=500                                  …..II   
    Вычитая (I) из (II), получаем
    13x-3x+00-10y=5 300⇒x=30Подставив значение x=30 в I330+2y=200⇒90+2y=200⇒2y=200-90=110⇒y=1102=55
    Таким образом, вес коробки A = 30 кг, а ящик В = 55 кг.

    Страница № 26:
    Вопрос 6:

    Из 1900 км Вишал проехал часть пути на автобусе и часть на самолете. Автобус едет со средней скоростью 60 км/ч, а средняя скорость самолета 700 км/ч. Чтобы завершить путешествие, требуется 5 часов. Найдите расстояние, которое Вишал проехал на автобусе.

    Ответ:

    Мы знаем, что скорость = расстояние/время
    Средняя скорость автобуса = 60 км/ч.
    Пусть время в автобусе будет х часов.
    Средняя скорость автобуса = 700км/ч.
    Пусть время в автобусе будет х часов.
    Общее пройденное расстояние = 1900 км
    60x+700y=1900⇒6x+70y=190⇒3x+35y=95                …..I …II
    Умножая (II) на 3
    3x+3y=15                     ….. III
    Вычитая (III) из (I), получаем
    3x-3x+35y-3y=95-15⇒32y=80 ⇒y=2,5
    Положив значение y = 2.5 в (II) получаем
    x+2,5=5⇒x=2,5
    Расстояние, пройденное Вишалом на автобусе = скорость×время=60×2,5=150 км.

    Страница № 27:
    Вопрос 1:
    Выберите правильный вариант для каждого из следующих вопросов
    (1) Чтобы построить график 4 x +5 y = 19, найдите y , когда x = 1.
    А) 4 (Б) 3 (К) 2 (Г) –3

    (2) Для одновременных уравнений в переменных х и y , D х = 49, D y = –63, D = 7 тогда чему равно х ?
    А) 7 (Б) –7 (К) 17 (Д) -17

    (3) Найдите значение 53-7-4
    А) –1 (Б) –41 (К) 41 (Г) 1

    (4) Чтобы решить x + y = 3; 3 х – 2 у – 4 = 0 методом определителя найти D.
    А) 5 (Б) 1 (К) –5 (Г) –1

    (5) x + x = c и m x + ny = d и an bm , то эти одновременные уравнения имеют —
    (А) Только одно общее решение. (А) Нет решения.
    (К) Бесконечное количество решений. (Д) Только два решения.

    Ответ:

    (1) 4 x  +5 y  = 19
    Когда x  = 1, тогда y будет
    41+5y=19⇒4+5y=19⇒451=19-⇒451=19- 5y=15⇒y=155=3
    Следовательно, правильный ответ – вариант (Б).

    (2) x=DxD=497=7
    Следовательно, правильный ответ – вариант (А).

    (3) 53-7-4=5×-4-3×-7=-20+21=1
    Следовательно, правильный ответ — вариант (D).

    (4) x + y  = 3 ; 3 x  – 2 y  – 4 = 0
    D=113-2=1×-2-1×3=-2-3=-5
    Следовательно, правильный ответ — вариант (C).

    (5) AX + к = C и MX + 7 NY = D
    D = ABMN = AN-BM
    BM
    BM
    Итак, D ≠ 0. 
    Итак, данные уравнения имеют единственное решение или только одно общее решение.
    Следовательно, правильный ответ — вариант А.

    Страница № 27:
    Вопрос 2:

    Заполните следующую таблицу, чтобы построить график 2 x –  6 y = 3

    х –5    х    
    у    х     0
    ( х, у )    х        х    
    Ответ:

    2 x  –  6 y  = 3

    х –5 32
    у -136 0
    ( х, у ) -5,-136 32,0

    Страница № 27:
    Вопрос 3:

    Решите графически следующие одновременные уравнения.
    (1) 2 х + 3 у = 12 ; х у = 1
    (2) х – 3 у = 1 ; 3 x – 2 y + 4 = 0
    (3) 5 x – 6 y + 30 = 0 ; 5 х + 4 у — 20 = 0
    (4) 3 х у — 2 = 0 ; 2 х + у = 8
    (5) 3 х + у = 10; х у = 2

    Ответ:

    (1) 2 x + 3 y  = 12

     

    х у = 1

    Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых i.е(3, 2).

    (2) x  – 3 y  = 1 


    3 x  – 2 y  + 4 = 0

    Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (-2,-1).

    (3) 5 x  – 6 y  + 30 = 0  


    5 x + 4 y  – 20 = 0

    Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т. е. (0, 5).

    (4) 3 x  –  y  – 2 = 0 


    2 x  +  y  = 8


    Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (2, 4).

    (5) 3 x  +  y  = 10


    х y = 2


    Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (3, 1).

     

    Страница № 27:
    Вопрос 4:

    Найдите значения каждого из следующих определителей.

    (1) 4327 (2) 5-2-31 (3) 3-114
    Ответ:

    (1)  4327=4×7-3×2=28-6=22

    (2) 5-2-31=5×1—2×-3=5-6=-1

    (3 ) 3-114=3×4—1×1=12+1=13

    Страница № 28:
    Вопрос 5:

    Решите следующие уравнения методом Крамера.
    (1) 6 х – 3 y = –10 ; 3 x + 5 y – 8 = 0
    (2) 4 m – 2 n = –4 ; 4 м + 3 n = 16
    (3) 3 x – 2 y = 52 ; 13x+3y=-43
    (4) 7 x + 3 y = 15 ; 12 у – 5 х = 39
    (5) х+у-82=х+2у-143=3х-у4

    Ответ:

    (1) 6 x  – 3 = –10 ; 3 x  + 5 y  – 8 = 0
    D=6-335=6×5—3×3=30+9=39Dx=-10-385=-10×5—3×8= -50+24=-26Dy=6-1038=6×8—10×3=48+30=78x=DxD=-2639=-23y=DyD=7839=2x,y=-23,2

    ( 2) 4 м  – 2 = –4 ; 4 м  + 3 n =  16
    D=4-243=4×3—2×4=12+8=20Dx=-4-2163=-4×3—2×16=-12 +32=20Dy=4-4416=4×16—4×4=64+16=80x=DxD=2020=1y=DyD=8020=4x,y=1,4
    (3) 3 x  – 2 г = 52 ; 13x+3y=-43
    D=3-2133=9+23=293Dx=52-2-433=152-83=296Dy=35213-43=-4-56=-296x=DxD=296293=12y=DyD =-296293=-12x,y=12,-12

    (4) 7 x  + 3 y  = 15 ; 12 y  – 5 x  = 39
    D=73-512=7×12—5×3=84+15=99Dx=1533912=15×12-39×3=180-117=63Dy=715 -539=7×39—5×15=273+75=348x=DxD=6399=711y=DyD=34899=11633x,y=711,11633

    (5) x+y-82=x+2y- 143=3x-y4
    x+y-82=x+2y-143⇒3x+3y-24=2x+4y-28⇒xy=-4                           . ….Iи x+2y-143=3x-y4⇒4x+8y-56=9x-3y⇒5x-11y=-56                …..II

    Из (I) и (II)
    D= 1-15-11=-11×1—1×5=-11+5=-6Dx=-4-1-56-11=-11×-4—1×-56=44-56=- 12Dy=1-45-56=-56×1—4×5=-56+20=-36x=DxD=-12-6=2y=DyD=-36-6=6x,y=2,6

    Страница № 28:
    Вопрос 6:

    Решите следующие одновременные уравнения.
    (1) 2x+23y=16 ; 3x+2y=0
    (2) 72x+1+13y+2=27 ; 132x+1+7y+2=33
    (3) 148x+231y=527xy ; 231x+148y=610xy
    (4) 7x-2yxy=5 ; 8x+7yxy=15
    (5) 123x+4y+152x-3y=14 ; 53x+4y-22x-3y=-32

    Ответ:

    (1) 2x+23y=16 ; 3x+2y=0
    Пусть 1x=u и 1y=v
    2u+23v=16                      12u+4v=1                                …..I3u+2v=0                       …..II
    Умножить (II) на 2
    6u+4v=0                  …..III
    I-III
    6u=1⇒u=16
    Подстановка значения из и во II.
    3×16+2v=0⇒12+2v=0⇒v=-14
    1x=u⇒x=61y=v⇒y=-4x,y=6,-4

    (2) 72x+1+ 13г+2=27 ; 132x+1+7y+2=33
    Пусть 12x+1=u и 1y+2=v
    7u+13v=27            . ….I13u+7v=33            ….. II
    (I) + ( II)
    20u+20v=60u+v=3                 …..III
    (II) − (I)
    6u-6v=6         uv=1                  …..IV
    (III) + (IV)
    2u=4⇒u=2 Подставляя значение u в (IV) 2-v=1⇒v=1
    12x+1=u=2 ⇒2x+1 =12⇒x=-14и 1y+2=v=1⇒y+2=1⇒y=-1x,y=-14,-1

    (3) 148x+231y=527xy ; 231x+148y=610xy
    Умножить на xy
    148y+231x=527        …..I   231y+148x=610        …..II Сложение I и II  379y+379x = 1137⇒x +        … ..III-I83y-83x=83⇒yx=1                    …..IVIII+IV2y=4⇒y=2

    Подставляя значение y в (IV)
    2-x=1⇒x=1x ,y=1,2
     
    (4) 7x-2yxy=5 ; 8x+7yxy=15
    ⇒7y-2x=5 и 8y+7x=15
    Пусть 1x=u,1y=v
    7v-2u=5            …..I8v+7u=15          …..II    
    Умножьте (I) на 7 и (II) на 2
    49v-14u=35            …..III16v+14u=30            ….. IV
    Сложение (III) и (IV)
    65v=65⇒v=1And 1y=v=1⇒y=1
    Подстановка значения в (I)
    71-2u=5⇒u=11x=u =1⇒x=1x,y=1,1

    (5) 123x+4y+152x-3y=14 ; 53x+4y-22x-3y=-32
    13x+4y=u,12x-3y=v12u+15v=14        ⇒10u+4v=5                  . ….I5u-2v=-32⇒10u-4v=-3 …..II
    (I) + (II)
    20u=2⇒u=110
    Подставляя значение в (II)
    10×110-4v=-3⇒1+3=4v⇒ v=1
     13x+4y=u=110⇒3x+4y=10               …..III12x-3y=v=1⇒2x-3y=1               …..IV
    Умножить (III) на 2 и (IV) на 3
    6x+8y=20           …..V6x-9y =3             …..VI
    (V) − (VI)
    17y=17⇒y=1
    Помещение значения в (VI)
    6x-9=3⇒6x=12⇒x=2x ,y=2,1

    Страница № 28:
    Вопрос 7:

    Решите следующие текстовые задачи.
    (1) Двузначное число и число с переставленными цифрами в сумме дают 143.В данном числе цифра в разряде единиц на 3 больше, чем цифра в разряде десятков. Найдите исходное число.
    (2) Кантабай купил в магазине 112 кг чая и 5 кг сахара. Она заплатила 50 рупий за проезд на рикше в обе стороны. Общий расход составил 700 рупий. Потом она поняла, что, заказав товар онлайн, можно купить товар с бесплатной доставкой на дом по той же цене. Поэтому в следующем месяце она разместила онлайн-заказ на 2 кг чая и 7 кг сахара. За это она заплатила 880 рупий. Найдите норму сахара и чая на кг.
    (3) Чтобы найти количество записок, которые были у Анушки, выполните следующее задание.

    (4) Сумма нынешних возрастов Маниша и Савиты равна 31. Возраст Маниша 3 года назад был в 4 раза больше возраста Савиты. Найдите их настоящий возраст.
    (5) На фабрике соотношение заработной платы квалифицированных и неквалифицированных рабочих составляет 5 : 3. Суммарная заработная плата одного рабочего дня обоих составляет 720 рупий. Найдите дневную заработную плату квалифицированных и неквалифицированных рабочих.
    (6) Места A и B находятся на расстоянии 30 км друг от друга и находятся на прямой дороге. Хамид едет из пункта А в пункт Б на велосипеде. В то же время Джозеф стартует из B на велосипеде и едет в сторону A.Они встречаются через 20 минут. Если бы Джозеф отправился из Б в то же время, но в противоположном направлении (а не к А), Хамид догнал бы его через 3 часа. Найдите скорость Хамида и Иосифа.

    Ответ:

    (1) Пусть число на месте единиц равно x , а цифра на месте десятков равна y.
    Таким образом, число равно 10 y + x
    . После перестановки цифр число становится 10 x + y.
    Учитывая, что двузначное число и число с переставленными цифрами в сумме дают 143. ….I
    Также в данном числе цифра в разряде единиц на 3 больше, чем цифра в разряде десятков.
    Итак, xy=3               …..II
    Складывая (I) и (II), мы получаем
    2x=16⇒x=8
    Подставляя значение в (I), мы получаем
    8+y= 13⇒y=13-8=5
    Таким образом, число равно 58.

    (2) Пусть цена чая будет х рупий за кг, а цена сахара будет х рупий за кг.
    Когда Кантабай покупал товары в магазине,
    32x+5y+50=700⇒3x+10y=1300          …..I
    Когда Кантабай покупал товары в Интернете, затем
    2x+7y=880            . … .II
    Умножая (I) на 2 и (II) на 3, получаем
    6x+20y=2600            ….. III6x+21y=2640             …..IV
    (IV) — (III)
    y= 40
    Подставляя значение y = 40 в (II)
    2x+740=880⇒2x=880-280=600⇒x=300
    Таким образом, чай стоит 300 рупий за кг, а сахар — 40 рупий за кг. .

    (3) Отказ от ответственности: В заданном вопросе содержится ошибка. Вместо банкнот номиналом 10 рупий должны быть банкноты номиналом 100 рупий.
    . Пусть количество банкнот номиналом 100 рупий равно x , а банкнот достоинством 50 рупий равно y .
    100x+50y=2500⇒2x+y=50               …..I
    Когда количество банкнот меняется местами, с 2
    4x+2y=100           …..III
    Вычитая (III) из (II), мы получаем
    3x=60⇒x=203x=60⇒x=20
    Подставляя значение x в (I ) получаем
    y=10
    Таким образом, имеется 20 банкнот по 100 рупий и 10 банкнот по 50 рупий.

    (4) Пусть нынешний возраст Маниша будет х лет, а возраст Савиты х лет.
    Сумма их нынешнего возраста = 31
    x+y=31              …..I
    Их возраст 3 года назад был
    Возраст Маниша = x-3
    Возраст Савиты = y-3 век Савиты.
    x-3=4y-3⇒x-3=4y-12⇒x-4y=-9             …..II
    (I) — (II) получаем
    5y=40⇒y=8
    значение y в (I) получаем
    x+8=31⇒x=23
    Таким образом, возраст Маниша 23 года, а Савиты 8 лет.

    (5) Отношение заработной платы квалифицированного рабочего к неквалифицированному = 5 : 3
    Пусть однодневная заработная плата квалифицированного работника равна х , а неквалифицированного — у.е.
    Их общая однодневная заработная плата 720 рупий
    x+y=720            …..I
    Кроме того, 
    xy=53⇒3x=5y⇒3x-5y=0            …..II
    Умножение (I) на 3 получаем
    3x+3y=2160             …..III
    (III) — (II)
    8y=2160⇒y=270
    Подставляя значение в (I), получаем
    x=450
    Дневная заработная плата квалифицированного специалиста 450 рупий, а неквалифицированного 270 рупий.

    (6) Пусть скорость Хамида будет х км/ч, а скорость Иосифа будет х км/ч.
    Когда оба движутся в одном направлении, расстояние, пройденное ими вместе, составит 30 км.
    Мы знаем Скорость=РасстояниеВремя
    Они встречаются друг с другом через 20 минут = 2060=13 часов
    x3+y3=30⇒x+y=90            …..I
    Когда Джозеф стартовал из точки B, но двигался в противоположном направлении.
    Расстояние, пройденное Хамидом — Расстояние, пройденное Джозефом = 30
    ⇒3x-3y=30⇒x-y=10               …..II
    Складывая (I) и (II), получаем
    2x=100⇒x=50
    Подставляя значение x в (II), получаем
    50-y=10⇒y=40
    Таким образом , скорость Хамида 50 км/ч, а Иосифа 40 км/ч.
     

    Посмотреть решения NCERT для всех глав класса 10

    30 лучших бесплатных математических программ, которые вы можете использовать для Windows 11/10

    Лучшее бесплатное математическое программное обеспечение :- Вы когда-нибудь задумывались, что программное обеспечение может так хорошо обучать вас математике? Прошли те времена, когда мы обращались за помощью к учителю или к любому из старших одноклассников, чтобы решить наши математические задачи. Наступил 21 век, и у нас есть множество математических программ, которые довольно эффективно захватили онлайн-пространство благодаря своей уникальной концепции. Эти приложения не только легко решают математические задачи, но и помогают глубже и лучше изучить предмет.

    Среди множества математических программ, доступных в Интернете, есть много программ с открытым исходным кодом, которые можно бесплатно загрузить на компьютер с Windows. Несмотря на то, что эти программы бесплатны, они отлично подходят для решения ваших математических задач. Эти программы, от алгебры и геометрии до графиков и матриц, значительно упрощают изучение математики.

    См. также: Лучшее бесплатное архитектурное программное обеспечение для архитекторов

    Это еще не все, так как вы можете научиться рисовать различные типы геометрических фигур и руководства по сложным математическим темам, таким как исчисление, векторы, статистика, линейное программирование, вероятность и многое другое, в то время как эти программы также помогают младшим детям решать основные математические задачи.

    S, просмотрите список лучших бесплатных программ по математике, который мы составили, и приступайте к обучению математике дома уже сегодня.

    Microsoft Math Solver — это бесплатное программное обеспечение, предлагаемое Microsoft, которое помогает студентам-математикам быстро решать сложные математические задачи. Это особенно помогает учащимся с алгеброй и снабжает их графическим калькулятором, позволяющим рисовать 2D- и 3D-диаграммы. Это также помогает им решить сложное уравнение шаг за шагом. В целом, это программное обеспечение помогает учащимся с элементарной математикой и естественными науками.

    Застряли с этими уравнениями? Тогда Math Editor может стать для вас правильным решением, так как это мощное бесплатное программное обеспечение может помочь вам создавать математические уравнения с греческими символами, альфа-, бета-, квадратным корнем и другими символами за считанные минуты и плавно.Он позволяет вам создавать, сохранять и редактировать уравнения спонтанно, позволяет экспортировать уравнения в виде файлов изображений для использования в качестве офисных документов или в Интернете, а также позволяет копировать любую часть уравнения и сразу же вставлять ее в текстовый документ или рисовать. как образ. Хотя он помогает создавать математические уравнения на вашем компьютере, он совместим с различными форматами, такими как JPEG, GIF, PNG, TIFF и BMP.

    Photomath  для Android – Решайте уравнения, фотографируя

    Это одно из самых полезных и удивительных приложений для Android.Решайте сложные математические уравнения и большие вычисления, просто делая снимок с помощью этого приложения. Он также поддерживает квадратные уравнения и задачи неравенства. Вы также можете проверить историю прошлых решенных математических задач с помощью приложения. Добавьте к этому, он также дает шаги решения проблемы.

    Примечание для студентов — Использовать только в законных целях

     

    Для тех, кто борется со своей алгеброй, бесплатный универсальный решатель уравнений алгебры является благом на земле.Получите пошаговое руководство по тем сложным алгебраическим уравнениям, которые варьируются от логарифмических, имеющих абсолютное значение, рациональных, иррациональных, с параметрами или экспоненциальных. Эта бесплатная программа охватывает все задачи по алгебре в классах алгебры 1, алгебры 2 и алгебры 3. Вы получаете полное руководство для любого уровня сложности с устными и письменными пояснениями. Хорошо подходит для школы и первокурсников или для домашнего обучения Бесплатный универсальный решатель алгебраических уравнений

    Еще одно программное обеспечение с открытым исходным кодом, разработанное Массачусетским технологическим институтом, Maxima представляет собой алгебраический решатель для вашего компьютера.Программа основана на Computer Lisp и работает со всеми платформами POSIX, такими как Linux, Unix, OS X и BSD. Для рисования он использует Gnuplot. Maxima специализируется на символьных операциях, помогая вам с целыми и рациональными числами или числами с плавающей запятой. Это помогает эффективно генерировать коды на других языках.

    Для запуска

    требуется подключение к Интернету.

    Создавайте математические и логические интерпретации с помощью бесплатной математической программы xFunc. Это простая и удобная в навигации программа, основанная на C#.Приложение компактно и портативно (можно носить на съемном носителе), что помогает автоматически вычислять эти критические математические выражения. Вам не нужно устанавливать его, и, следовательно, его можно сохранить на жестком диске и просто нажать для запуска. Он имеет удобный интерфейс, в который вы можете добавлять свои задачи, связанные с тригонометрией, константами, арифметикой, побитовой и т. д., и решать их.

    Изучайте математику и легко решайте сложные математические задачи с помощью SpeQ Mathematics.Это бесплатное программное обеспечение со встроенной поддержкой широкого спектра констант, математических функций и переменных. Хотя он помогает вам определять пользовательские переменные и функции, он также позволяет решать задачи тригонометрии. Он поставляется с простым интерфейсом, в котором есть таблица расчетов, где вы можете добавлять, редактировать и выполнять расчеты.

    GAP — это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом для вычислительной диагностической алгебры, в котором особое внимание уделяется теории групп вычислений.Это приложение поможет вам с библиотекой множества функций, использующих алгебраические алгоритмы, созданные на языке GAP, огромной базой данных алгебраических объектов и языком программирования. Он используется в исследовательских целях, а также для обучения, которое включает такие темы, как векторы, комбинационные структуры, представления, алгебры и многое другое. Будучи программным обеспечением с открытым исходным кодом, вы можете изучать и даже изменять детали любой своей работы.

    Euler Math Toolbox помогает не только решать основные математические задачи, но и эффективно решать любые сложные задачи.Это бесплатное математическое программное обеспечение может выполнять несколько различных математических вычислений, таких как умножение, деление, сложение, вычитание с функциями исчисления, алгебра, матрицы и многое другое. Основная идея этого бесплатного программного обеспечения — предоставить каждому универсальный инструмент, который может помочь вам решить практически все виды математических задач.

    Cadabra — это бесплатное математическое программное обеспечение с открытым исходным кодом, которое помогает решать сложные алгебраические задачи, встречающиеся в теории поля. Он предлагает широкий спектр функций, помогающих решать математические задачи, связанные с тензорным полиномиальным упрощением и тензорной компьютерной алгеброй, включая антикоммутирующие переменные, преобразования Фирца, многочленные симметрии, несколько типов индексов, фермионы и многое другое.Он предлагает как графический интерфейс, так и командную строку.

    От сложения чисел до решения даже сложных математических задач, Math Solver — фантастическая программа для вашей помощи. Это бесплатное программное обеспечение также позволяет рисовать график на основе решения и предоставляет подробную информацию о графическом представлении. Кроме того, он имеет огромную библиотеку констант и функций. Тот факт, что Math Solver сохраняет все ваши ранее добавленные интерпретации, они становятся полезными для вашего дальнейшего использования.

    Если вы думаете об эконометрическом анализе, обратите внимание на Gretl — бесплатное кроссплатформенное программное обеспечение с открытым исходным кодом, основанное на языке программирования C. Его можно модифицировать и/или распространять под лицензией GPL. Он поставляется со встроенным интерфейсом, который предлагает решение на нескольких различных международных языках, включая русский, французский, немецкий, греческий, английский, японский и другие. программа имеет расширенный набор оценщиков, таких как максимальное правдоподобие, системные методы и т. д., а также метод временных рядов, такой как VAR, ARIMA и другие, а также ограниченные независимые переменные, такие как логит, пробит, тобит и т. д.

    Math Mechanixs — это бесплатное программное обеспечение, предназначенное для тех, кто занимается углубленной математикой или физикой. Он работает больше как математический редактор, который позволяет вам вводить математические интерпретации так же, как вы записываете их на листе бумаги. Многодокументный интерфейс приложения позволяет работать над несколькими разными решениями одновременно.Удобное отслеживание определенных функций и переменных с помощью многофункционального научного калькулятора, который включает в себя чрезвычайно полезное окно со встроенными функциями и переменными. Кроме того, он также позволяет создавать действительно классные 2D и 3D математические диаграммы. Пометьте точки данных, переведите график, масштабируйте или поверните графики в соответствии с вашими требованиями.

     

    Как следует из названия, с помощью CompliCalc можно решать сложные математические задачи. Это бесплатное программное обеспечение содержит несколько различных алгебраических и функциональных калькуляторов и позволяет выполнять широкий спектр действий, таких как вычисление скидки, квадратного корня, расстояния и факториала.Упомяните задачу, которую вы хотите, чтобы программа выполняла в своем интерфейсе, и позвольте бесплатной программе вычислить ее за n секунд.

    Если вы инженер, Scilab как раз для вас, который предоставляет вам бесплатную платформу с открытым исходным кодом для численных вычислений. Он оснащен первоклассным языком программирования, который позволяет использовать прогрессивную структуру данных и графические параметры 2D и 3D. Он включает в себя широкий спектр функций, таких как оптимизация, управление, обработка сигналов, моделирование и многое другое, а также средство моделирования и моделирования гибридных динамических систем.

    Приложение поставляется с исходным кодом, справочным меню и руководством пользователя на английском языке. Scilab в основном используется для стратегических приложений и облегчает загрузку внешних модулей или пользовательских дополнений.

    Gnuplot — это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, которое является переносимым и работает в графическом инструменте на основе командной строки. Это совместимо практически со всеми платформами, включая Mac OS, Linux, Windows, VMS и другие. Хотя изначально он был нацелен на то, чтобы помочь ученым и студентам совместно визуализировать математические данные и функции, теперь он даже поддерживает множество индивидуальных применений, таких как веб-скрипты.

    Даже сторонние приложения, такие как Octave, используют его в качестве механизма построения графиков. Он поддерживает различные типы графиков, такие как 2D или 3D, и может рисовать с помощью контуров, поверхностей, линий, векторных полей, точек и различных связанных текстов. Он также поддерживает различные типы вывода, такие как мышь и горячие клавиши, прямой вывод на современные принтеры и различные форматы файлов, такие как PNG, PDF, JPEG и т. д.

    Geogebra — это бесплатное математическое программное обеспечение, полезное как для учителей, так и для учащихся.В то время как учителя могут использовать эту программу для обучения студентов, студенты могут использовать ее для изучения математики. Это мощная платформа, которая помогает учащимся эффективно изучать математику и решать математические задачи по различным темам, включая векторы, исчисление, линейное программирование, алгебру, комплексные числа, статистику и многое другое.

    Если вы учитель математики, и вам действительно трудно обучать своих учеников геометрии, пакет Mathematics Suite от Tibi — это именно то, что вам нужно. Это бесплатное программное обеспечение позволяет легко обучать учащихся геометрии, а также помогает рисовать различные геометрические фигуры, такие как треугольник, куб, конус, круг и другие.

    Sgemath — это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, которое помогает учащимся с общей, прикладной, продвинутой и чистой математикой. Сюда входят такие темы, как исчисление, криптография, алгебра, продвинутая теория чисел и многое другое. Sagemath использует множество программных пакетов и плавно адаптирует их функции для обычного использования. Он имеет интерфейс, который представляет собой ноутбук, установленный в веб-браузере, который подключается либо к своей собственной установке, либо к другому серверу Sage в сети. Он больше подходит для исследований, учебы и образования.

    Разработанная IBM, Axiom представляет собой алгебраическую систему с открытым исходным кодом для вашего ПК, которая включает в себя компилятор, компьютерный комментатор и библиотеку для вашей помощи. Это программное обеспечение использует грамотный процесс программирования в исходном коде и подчеркивает «30-летний горизонт». Среди его особенностей — «интерфейс типов» и эвристический алгоритм, который устраняет необходимость в некоторых типах глоссариев. Это поможет вам создавать 2D или 3D-графику с дополнительными функциями, такими как освещение и вращение, с помощью «HyperDoc».

    GNU Octave — это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, в котором используется язык программирования высшего класса, предназначенный для решения числовых вычислений. Это графический пользовательский интерфейс, который предлагает интерфейс командной строки для численного решения линейных и нелинейных задач. Он также проводит другие численные эксперименты с помощью языка, который в основном работает с «MATLAB» и может также обрабатываться как пакетно-ориентированный язык. Графический интерфейс прост и удобен для навигации и исключает использование версии GNU Octave, в которой использовалась командная строка.

    Если вы увлекаетесь простыми числами и являетесь ли вы новичком или экспертом, 64-разрядная версия Prme95 может стать для вас подходящим решением. Он специально разработан для ОС Windows, которая служит клиентом для своего проекта GIMPS. Хотя известно, что он находит числа Мерсенна, он также может создать прекрасную среду для проверки стабильности системы. Итак, протестируйте свои новые компьютерные конфигурации с 64-разрядной версией Prime95 и будьте уверены в ее производительности и стабильности.

    TuxMath — это совершенно другой жанр, который делает изучение математики увлекательным благодаря своей игровой функциональности.Это бесплатное программное обеспечение для обучения математике с открытым исходным кодом для детей, которое помогает им освоить устную арифметику, играя с летающими лунными камнями, которые на самом деле представляют собой пространственное умножение, деление и вычитание. Все, что им нужно сделать, это найти ответы и уничтожить их. Эта комбинированная программа для математических игр разработана для детей в возрасте от 7 до 13 лет и предлагает им множество миссий, требующих вычислений.

    По мере того, как вы поднимаетесь на уровень выше, задачи усложняются и заканчиваются действительно сложной математической задачей, такой как деление отрицательных чисел.Расширенный режим предлагает дроби в виде астероидов, которые нужно уничтожить, найдя общий знаменатель.

    Программное обеспечение для базового обучения и практики математики для детей

    Math-A-Maze позволяет вам изучать математику с помощью игры-лабиринта, в которой вам нужно пройти через лабиринт, состоящий из чисел и математических функций. Вы должны начать с левого столбца и пройти через правый столбец. Однако, чтобы отследить правильный путь, вы должны следовать окончательной сумме, указанной в правом конце игрового поля (от 1 до 8).Путь через лабиринт подберет необходимое количество уравнений, суммы которых, очевидно, совпадают с итоговой суммой, показанной в правом конце. Лабиринты создаются случайным образом с неограниченным количеством комбинаций, а размер доски варьируется от 4 на 4 до 8 на 8 для всех уровней сложности.

    Пусть ваши дети изучают математику в увлекательной игровой форме с помощью бесплатного программного обеспечения JXCirrus Math. Он учит математике детей младшего школьного возраста таким образом, чтобы они были рады учиться. Программа подчеркивает основные математические навыки, включая сложение, вычитание, расписание и деление.Создавайте простые и простые упражнения для своих детей с помощью этого интересного приложения, которое будет запускаться каждый день, записывая лучшее время и позволяя вам соревноваться с ним. JXCirrus Maths поставляется со встроенным руководством пользователя и совместим с Windows, Linux и MacOS.

    MathForChild создан не только для детей младшего возраста, но и для детей всех возрастов и всех уровней обучения. Это бесплатное программное обеспечение разработано для вашей ОС Windows и помогает вашим детям выполнять основные математические операции, включая сложение, вычитание, деление и умножение.Он имеет разный уровень сложности и, следовательно, подходит для использования даже взрослыми, чтобы отточить свои арифметические навыки. Выберите одну из основных математических операций, поддерживаемых приложением, в ярком интерфейсе, а также уровень сложности.

    Если вы ищете простой математический калькулятор для своих маленьких детей, «Калькулятор для детей» — ваша идеальная находка. Это совершенно бесплатное программное обеспечение, которое помогает детям овладеть основами математики и простыми математическими операциями, включая сложение, вычитание, деление, умножение и многое другое.Это портативное приложение, которое можно носить с собой на устройстве хранения мультимедиа для обучения в пути.

    Изучайте и практикуйте ментальную математику без особых усилий с помощью QMentat, бесплатного математического программного обеспечения, разработанного, чтобы помочь вам решить все те ментальные математические задачи, которые в противном случае могут утомить ваш ум. С помощью QMentat больше не нужны калькуляторы, карандаши или ручки. Отточите свои умственные математические способности с помощью этой программы, которая выполняет различные типы математических функций, таких как деление, умножение, сложение, корни, вычитание и степень.Эта бесплатная программа использует арифметику с фиксированной точкой произвольной длины, которая может обрабатывать неограниченные числа и может быть ограничена только размером вашего экрана.

    Как следует из названия, MathPractice разработан с целью помочь вам с математической практикой, которая включает в себя задачи, связанные с основами алгебры, римскими цифрами и арифметикой. Навыки включают в себя такие функции, как алгебра, сложение, умножение, римские цифры, деление и вычитание. Теперь эти навыки разделены на три уровня навыков, такие как легкий, средний и сложный.Вы можете просто выбрать навык по вашему выбору и начать.

    Когда на экране появится новая проблема, просто введите свой ответ в поле и нажмите «Enter». Он показывает «Правильно», если ваш ответ был правильным, в противном случае будет отображаться «Неправильно». Чтобы перейти к новой проблеме, нажмите кнопку «Новая проблема», если ваш ответ был неправильным, однако для правильного ответа она активируется автоматически. Он будет отображать ваш общий процент набранных очков, и вы можете нажать кнопку «Сброс», чтобы сбросить оценки.

    Talking Math относится к детскому жанру, где он учит ваших детей основам математики простым способом, чтобы они быстро учились. Эта бесплатная программа поддерживает аудиорежим и работает в трех отдельных режимах, таких как стандартный, интерактивный и таймер. Это поможет вашим детям решать различные основные математические задачи, которые включают умножение, деление, вычитание и сложение. Разбросанная по 7 континентам и 7 странам, Talking Math также поддерживает сенсорный экран и совместима с большинством последних версий Windows.

    Саурав более десяти лет связан с ИТ-индустрией и компьютерами и пишет на The Geek Page по темам, связанным с Windows 10 и программным обеспечением.

    TEAS Практический тест по математике (обновлено в 2022 г.)

    Тест основных академических навыков (TEAS) — это тест на пригодность, который оценивает понимание учащимися ключевых концепций и практических навыков, связанных с сестринским делом и смежными областями здравоохранения. Многие университеты и другие учебные заведения по всей стране требуют баллов TEAS в качестве предварительного условия для своей программы медсестер.Исследования показывают, что если учащийся хорошо справляется с TEAS, он, скорее всего, добьется успеха в программе.

     

    Институт технологий оценки (ATI) с помощью опытных медсестер и смежных медицинских работников разработал TEAS для определения готовности учащихся к различным программам медсестер. TEAS состоит из 4 разделов: науки, чтения, английского языка и его использования, а также математики. Математический раздел TEAS требует, чтобы учащиеся использовали алгебру, числа, измерения и данные для успешного решения задач.


    Кто сдает TEAS?

    Тест основных академических навыков (TEAS) предназначен для учащихся, желающих поступить на курсы медсестер или смежные медицинские программы. Многие учебные заведения требуют, чтобы студенты сдавали TEAS. Учащимся предлагается узнать больше о требованиях к баллам в своей школе.

    Как зарегистрироваться на TEAS

    Студенты могут подать заявку на участие в TEAS на веб-сайте тестирования ATI. После утверждения заявки учащимся предлагается назначить дату тестирования и выбрать место тестирования.Учащиеся могут выбирать между центрами тестирования PSI и зарегистрированными школами.

    Сколько стоит пройти TEAS?

    Стоимость экзамена TEAS зависит от места проведения экзамена, но обычно варьируется от 60 до 140 долларов.

    Сколько вопросов на экзамене TEAS по математике?

    Тест основных академических навыков (TEAS) включает 170 вопросов с несколькими вариантами ответов. TEAS включает в себя 4 раздела: естествознание, математика, чтение, английский язык и его использование.Математический раздел состоит из 36 вопросов с несколькими вариантами ответов. В каждом разделе есть предварительные вопросы, которые не учитываются при подсчете итоговой оценки.

    Сколько длится экзамен TEAS по математике?

    Экзамен TEAS длится 209 минут (3 часа 29 минут). У учащихся есть 54 минуты, чтобы выполнить математический раздел, состоящий из 36 вопросов с несколькими вариантами ответов.

    Можете ли вы использовать калькулятор для TEAS?

    В день теста администратор теста предоставит вам четырехфункциональный калькулятор (в зависимости от местоположения).Калькуляторы со встроенными или специализированными функциями не допускаются.

    Что такое проходной балл TEAS по математике?

    Выбранная вами программа ухода определяет требования к баллам для TEAS. В конце экзамена учащиеся получают «основной» или общий балл, который суммирует все четыре раздела (естественные науки, математика, чтение, английский язык и его использование). Студенты также получают отдельные баллы по каждому разделу. Многие программы медсестер требуют, чтобы студенты набрали общий балл не менее 60–70%.Студентам предлагается набрать больше баллов, чем минимальное требование программы, чтобы увеличить их шансы на поступление.

    Какие темы входят в экзамен TEAS по математике?

    Тест основных академических навыков (TEAS) включает 31% чтения, 22% математики, 31% естественных наук и 16% английского и языковых навыков. В математическом разделе учащиеся должны:

      • Определить взаимосвязь между двумя переменными
      • Интерпретировать и оценить данные из таблиц, диаграмм и графиков
      • Преобразовать фразы в уравнения, выражения и неравенства
      • Преобразовать проценты, десятичные и неотрицательные дроби
      • Использование стратегий оценивания для решения реальных задач
      • Упорядочивание и сравнение рациональных чисел

    Чего ожидать в день экзамена

    Учащиеся могут пройти Тест основных академических навыков ( TEAS) в зарегистрированном школьном центре тестирования или в центре тестирования PSI.Хотя опыт тестирования у всех будет немного разным, вот несколько общих советов и правил для тестового дня.

      • Каждый учащийся должен иметь при себе удостоверение личности государственного образца с фотографией, срок действия которого не истек, например, водительские права. В удостоверении личности должна быть подпись студента и постоянный адрес. Студенческие билеты и фотографии кредитных карт не принимаются.
      • Пожалуйста, планируйте прибыть как минимум на 15 минут раньше. Если вы опоздаете более чем на 15 минут, вы рискуете потерять плату за тест и экзамен.
      • Перед началом экзамена инспектор выдаст вам четырехфункциональный калькулятор и бумагу для заметок. Калькуляторы со встроенными функциями не допускаются.
      • Принесите 2 остро заточенных карандаша № 2 с прикрепленными ластиками.
      • Вы можете сделать 10-минутный перерыв после экзамена по математике. Если вы решите сделать еще один перерыв, вам придется использовать свое тестовое время.

    Как подготовиться к TEAS

    Если вы испытываете тревогу перед тестом – не волнуйтесь! Наши эксперты по тестированию создали учебное пособие Mometrix TEAS, чтобы не только подготовить вас к важному дню, но и снять стресс! Это универсальное учебное пособие содержит подробные объяснения всех важных понятий, содержащихся в TEAS. Учебное пособие Mometrix TEAS охватывает все четыре раздела: математику, естествознание, чтение и английский язык, поэтому вам не нужно беспокоиться о покупке отдельных материалов для подготовки к экзаменам!

    Недавние исследования показывают, что понимание ключевых понятий — это только полдела! Карточки Mometrix TEAS Flashcards используют одну из самых эффективных стратегий обучения – повторение.Эти портативные карточки охватывают все четыре раздела TEAS и идеально подходят для изучения на ходу! Вы также можете рассчитывать на изучение секретных стратегий прохождения теста, которые помогут вам быстро и эффективно отвечать на вопросы! В этих материалах для подготовки к экзаменам есть все, что вам нужно для получения желаемых результатов!

    Если вы не хотите выбирать, у вас нет времени ждать доставки карточек или вы просто хотите, чтобы во время учебы было много практических вопросов, вам следует ознакомиться с онлайн-курсом TEAS от Mometrix.Курс TEAS включает более 60 уроков (взятых из нашего популярного учебного пособия), 1800 практических вопросов (чтобы убедиться, что вы готовы) и даже включает электронные карточки, встроенные видеоуроки и аудиоверсии уроков (для наших любителей аудиокниг). вон там). В онлайн-курсе TEAS от Mometrix собраны все наши ресурсы, так что вам не придется выбирать!

    Мы с нетерпением ждем возможности помочь вам поступить в программу медсестер! Удачи!

    Онлайн-курс подготовки к тесту TEAS

    Если вы хотите полностью подготовиться, Mometrix предлагает онлайн-курс подготовки к TEAS.Курс предназначен для предоставления вам любых ресурсов, которые могут вам понадобиться во время обучения. КУРС TEAS включает в себя:

    • 106 Уроки, покрывающие все темы
    • более 1 450 Teas Racement Reace
    • 190+ видеоуправления
    • 311 Electronic Flashcards
    • Audio Mode для уроков
    • гарантия возврата денег
    • Easy Mobile Access
    • и многое другое!

    Подготовительный курс TEAS разработан, чтобы помочь любому учащемуся получить все необходимое для подготовки к экзамену TEAS; нажмите ниже, чтобы проверить это.

    Практические вопросы по математике TEAS

    Улучшите свое обучение с помощью нашего учебного пособия и карточек TEAS:

    Решение математических задач TEAS

    Вот три примера вопросов из экзамена TEAS по математике, каждый с простым объяснением, показывающим, как Проблема решена.

    1. Решите для x : 2 x + 4 = x – 6

    Чтобы решить уравнение с переменной по обе стороны от знака равенства, необходимо переставить члены.В частности, используйте обратные операции сложения или умножения, чтобы собрать переменные члены в одну сторону, а константы в другую: вычитание x из обеих частей уравнения.

    Шаг 2 : Переместите постоянный член 4 из левой части вправо, вычитая 4 из обеих частей уравнения.

    Следовательно, решение x = -10 .

    2. Сколько кубических дюймов воды мог бы вместить этот аквариум, если бы он был заполнен полностью?

      Этот вопрос касается объема прямоугольного аквариума с заданными размерами длины, ширины и высоты. Формула для определения объема: V = l • w • h

    Подставьте эти размеры в формулу:

    V = (20)(12)(15)

    V = 3600

    В контексте это означает, что показанный аквариум вмещает 3600 кубических дюймов воды, если он будет заполнен полностью.

    3. Решите задачу:

    Лаборант взял у пациента 400 миллилитров крови. Для дальнейшего исследования использовали 1/7 часть крови. Сколько миллилитров крови было использовано для дальнейших анализов? Округлите ответ до сотых.

    В реальных приложениях часто есть ключевые слова, которые напрямую преобразуются в математическую операцию. В этом примере вам нужно определить количество крови, которое представляет собой из 400 миллилитров.Слово «из» переводится как «умножать».

    Определите количество крови, используемой для других анализов, умножив дробь на количество взятой крови:

    \( 400 \times \frac{1}{7} \Rightarrow  \frac{400 \times 1}{7} \Rightarrow \frac{400}{7} \Rightarrow 57,14285714\) миллилитров

    Округлите это десятичное число до сотых и интерпретируйте в контексте:

    57,14 миллилитров крови было использовано для дальнейшего тестирования.

    TEAS Test – Home

    Решение одновременных уравнений: метод подстановки и метод сложения | Справочник по алгебре

    Что такое одновременные уравнения и системы уравнений?

    Термины одновременных уравнений и систем уравнений относятся к условиям, когда две или более неизвестные переменные связаны друг с другом через равное количество уравнений.

    Пример:

     

     

    Для этого набора уравнений существует только одна комбинация значений x и y, которая удовлетворяет обоим.

    Любое уравнение, рассматриваемое по отдельности, имеет бесконечное число правильных (x,y) решений, но вместе есть только одно. На графике это условие становится очевидным:

     

     

    Каждая линия на самом деле является континуумом точек, представляющих возможные пары решений x и y для каждого уравнения.

    Каждое уравнение в отдельности имеет бесконечное число упорядоченных пар (x,y) решений. Существует только одна точка, где две линейные функции x + y = 24 и 2x — y = -6 пересекаются (где одно из их многочисленных независимых решений оказывается правильным для обоих уравнений), и именно в этой точке x равно значению 6, а y равно 18.

    Обычно, однако, построение графика не является очень эффективным способом определения набора одновременных решений для двух или более уравнений. Это особенно нецелесообразно для систем с тремя и более переменными.

    В системе с тремя переменными, например, решение будет найдено путем пересечения точек трех плоскостей в трехмерном координатном пространстве — сценарий, который нелегко визуализировать.

     

    Решение одновременных уравнений с использованием метода подстановки

    Существует несколько алгебраических методов решения одновременных уравнений.

    Пожалуй, проще всего понять метод подстановки .

    Возьмем, к примеру, нашу задачу с двумя переменными:

     

     

    В методе подстановки мы манипулируем одним из уравнений таким образом, что одна переменная определяется через другую:

     

     

    Затем мы берем это новое определение одной переменной и заменяем им ту же самую переменную в другом уравнении.

    В этом случае мы берем определение y, которое равно 24 — x, и заменяем его на член y, найденный в другом уравнении:

     

     

    Теперь, когда у нас есть уравнение только с одной переменной (x), мы можем решить его, используя «обычные» алгебраические методы:  

     

     

    Теперь, когда x известен, мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений и получить значение для y.

    Или, чтобы избавить нас от работы, мы можем подставить это значение (6) в уравнение, которое мы только что создали, чтобы определить y через x, учитывая, что оно уже находится в форме для решения для y:

     

     

    Применение метода подстановки к системам с тремя или более переменными включает аналогичный шаблон, только требует больше работы.

    В целом это верно для любого метода решения: количество шагов, необходимых для получения решения, быстро увеличивается с каждой дополнительной переменной в системе.

    Чтобы решить для трех неизвестных переменных, нам нужно как минимум три уравнения. Рассмотрим этот пример:

     

     

    Поскольку первое уравнение имеет самые простые коэффициенты (1, -1 и 1 для x, y и z соответственно), кажется логичным использовать его для разработки определения одной переменной через две другие.

    Найдите x через y и z:

     

     

    Теперь мы можем подставить это определение x, где x появляется в двух других уравнениях:  

     

     

    Приведение этих двух уравнений к их простейшим формам:  

     

     

    До сих пор наши усилия сократили систему с трех переменных в трех уравнениях до двух переменных в двух уравнениях.

    Теперь мы можем снова применить технику подстановки к двум уравнениям 4y — z = 4 и -3y + 4z = 36, чтобы найти либо y, либо z.Во-первых, я изменю первое уравнение, чтобы определить z через y:  

     

     

    Затем мы заменим это определение z на y, где мы видим z в другом уравнении:  

     

     

    Теперь, когда значение y известно, мы можем подставить его в уравнение, определяющее z через y, и получить значение для z:  

     

     

    Теперь, зная значения y и z, мы можем подставить их в уравнение, где мы определили x через y и z, чтобы получить значение x:  

     

     

    В заключение мы нашли значения x, y и z для 2, 4 и 12 соответственно, которые удовлетворяют всем трем уравнениям.

     

    Решение одновременных уравнений с использованием метода сложения

    Хотя метод подстановки может быть самым простым для понимания на концептуальном уровне, нам доступны и другие методы решения.

    Одним из таких методов является так называемый метод сложения , при котором уравнения добавляются друг к другу с целью сокращения переменных членов.

    Возьмем нашу систему с двумя переменными, используемую для демонстрации метода подстановки:  

     

     

    Одним из наиболее часто используемых правил алгебры является то, что вы можете выполнять любую арифметическую операцию над уравнением, если вы делаете это одинаково с обеими частями .

    Что касается сложения, это означает, что мы можем добавлять любую величину, которую пожелаем, к обеим частям уравнения — при условии, что это одна и та же величина — без изменения истинности уравнения.

    Таким образом, у нас есть возможность сложить соответствующие части уравнений вместе, чтобы сформировать новое уравнение.

    Поскольку каждое уравнение является выражением равенства (одна и та же величина по обе стороны от знака =), сложение левой части одного уравнения с левой частью другого уравнения справедливо до тех пор, пока мы складываем два правые части уравнений вместе.

    В нашем примере набора уравнений, например, мы можем добавить x + y к 2x — y, а также добавить 24 и -6 вместе, чтобы сформировать новое уравнение.

    Какая нам от этого польза? Изучите, что происходит, когда мы делаем это с нашим примером набора уравнений:

     

     

    Так как верхнее уравнение содержало положительный член y, а нижнее уравнение содержало отрицательный член y, эти два члена сокращали друг друга в процессе сложения, не оставляя члена y в сумме.

    У нас осталось новое уравнение, но только с одной неизвестной переменной x! Это позволяет нам легко найти значение x:

    .

     

     

    Когда у нас есть известное значение x, конечно, определение значения y — это просто вопрос подстановки (замена x числом 6) в одно из исходных уравнений.

    В этом примере метод сложения уравнений хорошо сработал, чтобы получить уравнение с одной неизвестной переменной.

    Как насчет примера, где все не так просто? Рассмотрим следующий набор уравнений:

     

     

    Мы могли бы сложить эти два уравнения вместе — это вполне верная алгебраическая операция — но это не принесет нам пользы для получения значений x и y:

     

     

    Полученное уравнение по-прежнему содержит две неизвестные переменные, как и исходные уравнения, поэтому мы не продвинулись дальше в получении решения.

    Однако что, если бы мы могли манипулировать одним из уравнений так, чтобы иметь отрицательный член, который отменял бы соответствующий член в другом уравнении при добавлении?

    Тогда система сведется к одному уравнению с одной неизвестной переменной, как и в последнем (случайном) примере.

    Если бы мы могли только превратить член у в нижнем уравнении в член -2у, так что, когда два уравнения складываются вместе, оба члена у в уравнениях сокращаются, оставляя нам только член х, это принесло бы нам ближе к решению.

    К счастью, сделать это несложно. Если мы умножим каждого члена нижнего уравнения на -2, то получим искомый результат:

     

     

    Теперь мы можем добавить это новое уравнение к исходному, верхнему уравнению:

     

    Решая x, мы получаем значение 3:

     

     

    Подставив это вновь найденное значение x в одно из исходных уравнений, можно легко определить значение y:

     

     

    Использование этого метода решения в системе с тремя переменными немного сложнее.

    Как и в случае с подстановкой, вы должны использовать эту технику, чтобы свести систему из трех уравнений с тремя переменными к двум уравнениям с двумя переменными, а затем применить ее снова, чтобы получить одно уравнение с одной неизвестной переменной.

    Для демонстрации я буду использовать систему уравнений с тремя переменными из раздела подстановок:

     

     

    Поскольку в верхнем уравнении коэффициенты равны 1 для каждой переменной, им будет легко манипулировать и использовать его в качестве инструмента отмены.

    Например, если мы хотим исключить 3-кратный член из среднего уравнения, все, что нам нужно сделать, это взять верхнее уравнение, умножить каждый из его членов на -3, а затем добавить его к среднему уравнению следующим образом:

     

     

    Мы можем избавить нижнее уравнение от члена -5x таким же образом: взять исходное верхнее уравнение, умножить каждый из его членов на 5, затем добавить это модифицированное уравнение к нижнему уравнению, оставив новое уравнение только с y и z. условия:

     

     

    На данный момент у нас есть два уравнения с одними и теми же двумя неизвестными переменными, y и z:

     

     

    При осмотре должно быть очевидно, что член -z верхнего уравнения можно использовать для сокращения члена 4z в нижнем уравнении, если только мы умножим каждый член верхнего уравнения на 4 и сложим два уравнения вместе:

     

     

    Взяв новое уравнение 13y = 52 и решив относительно y (путем деления обеих частей на 13), мы получим значение 4 для y.

    Подстановка этого значения 4 вместо y в любое из уравнений с двумя переменными позволяет нам найти z.

    Подстановка обоих значений y и z в любое из исходных уравнений с тремя переменными позволяет нам найти x.

    Окончательный результат (я избавлю вас от алгебраических шагов, так как вы уже должны быть с ними знакомы!) состоит в том, что x = 2, y = 4 и z = 12.

     

    РОДСТВЕННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

    Снижение нейронной активности, но улучшение кодирования в зрительной коре головного мозга грызунов высшего порядка во время движения

    Сбор данных

    Мы проанализировали данные из общедоступного набора данных обсерватории мозга Института исследований мозга Аллена.Их полную методологию сбора данных можно найти в официальном документе 11 . Вкратце, трансгенные мыши, экспрессирующие GCaMP6f в ламинарно-специфических подмножествах кортикальных пирамидных нейронов, подверглись визуализации внутреннего сигнала для картирования их зрительных областей коры до того, как черепные окна были имплантированы над желаемой зрительной областью. Мышей приучали к фиксации головы перед сеансами визуализации, в ходе которых им показывали пустой экран средней яркости, естественные сцены, естественные фильмы, локальный разреженный шум или дрейфующие или статические решетки.Эти данные были собраны в течение четырех различных экспериментальных сессий на мышь, каждая из которых длилась ~ 1 час. Типы стимулов чередовались на протяжении каждого сеанса, например, в сеансе A мышам предъявляли 10 минут дрейфующих решеток, затем 10 минут естественного фильма, затем 5 минут другого естественного фильма, а затем еще 10 минут дрейфующих решеток. , затем 5 минут спонтанной активности (средняя яркость пустого экрана) и т. д. Полная информация о дизайне каждого стимула и порядке, в котором они были представлены, описаны в официальном документе «Анализ набора стимулов и реакции» в документации Института Аллена ( http://помощь.brain-map.org/display/observatory/Documentation?preview=/10616846/10813485/VisualCoding_VisualStimuli.pdf).

    Скорректированные нейропилом кривые нормализованного изменения флуоресценции (∆F/F) для каждой клетки были извлечены с использованием автоматизированных структурных методов на основе ROI (подробности см. в официальном документе Института Аллена). ∆F/F рассчитывали с использованием метода базовой линии скользящего окна. Базовый уровень был рассчитан как оконное среднее для оконного режима. Ширина ядра моды составляет 5400 кадров (3 мин), а средняя ширина ядра составляет 3000 кадров (1.667 мин). Затем необработанную флуоресценцию, скорректированную с помощью нейропиля, вычитали из исходного уровня и нормализовали к исходному уровню. Для некоторых экспериментов регистрировались движения глаз, площадь зрачка и скорость передвижения, здесь мы анализировали только те эксперименты, для которых была доступна площадь зрачка. Мы проанализировали данные мышей Cux2-Cre-ERT2 (слой 2/3), rbp4-Cre (слой 5) и Rorb-Ires-Cre (слой 4), поскольку данные этих трансгенных линий были доступны для всех регионов в набор данных.

    Настройка скорости бега

    Для анализа настройки скорости бега мы выбрали мышей, которые бегали не менее одной четверти периода предъявления стимула (чтобы обеспечить достаточное количество точек данных для точного расчета настройки).Мы также исключили мышей, максимальная скорость бега которых составляла менее 15 см в секунду, чтобы обеспечить наличие достаточного диапазона скоростей бега для точной оценки корреляций. Мы оценили кривые настройки скорости бега по данным первого бинирования в 20 бинов одинакового размера (т. е. 20 квантилей) скорости бега в диапазоне от нуля до максимальной скорости, достигаемой каждой мышью, и взяв среднюю нейронную активность в каждом бине, эффективно создание непараметрической «настроечной кривой» для запуска. Чтобы определить, значительно ли активность нейрона модулируется бегом, мы сравнили кривую настройки скорости бега нейрона с кривой настройки скорости бега, рассчитанной на основе случайно переставленных данных с использованием дисперсионного теста Левена t ; мы считали нейрон настроенным, если его кривая настройки без перетасовки имела значительно большую дисперсию, чем кривая настройки с перетасовкой 5 .Мы рассчитали ро Спирмена для собранных данных, чтобы определить, был ли каждый нейрон монотонно настроен на бег. Мы считали нейрон со статистически значимо отрицательным ро отрицательно коррелирующим с бегом, а статистически значимо положительным ро — положительно коррелирующим с бегом. Нейроны, чья активность не была статистически значимой, монотонно коррелировала со скоростью бега, но которые прошли дисперсионный тест Левена t , считались «немонотонно» настроенными на бег.Мы использовали альфа-уровень p  = 0,05 для нашей оценки значительной настройки. Мы рассчитывали эту настройку как отдельно для естественной (естественные сцены и естественные фильмы), искусственной (дрейфующие решетки, статические решетки и шумовые стимулы), так и для спонтанной активности. Мы обнаружили, что настройка была одинаковой для естественных и искусственных условий стимула, и поэтому сгруппировали их вместе в основном тексте (но см. Дополнительный рисунок 1). Обратите внимание, что при предъявлении некоторых стимулов между последующими предъявлениями стимулов были пустые промежутки, т.е.грамм. между представлением различных ориентаций дрейфующих решеток. Эти данные были отброшены для этого анализа и не рассматривались как часть ни спонтанных, ни стимульных наборов данных. Когда мы говорим о «спонтанных» периодах, мы имеем в виду 10-минутные блоки пустых экранов средней яркости во время каждой экспериментальной сессии (всего 30-минутные данные для каждой мыши).

    Модель настройки Гаусса

    Как в Saleem et al. 5 три разные гауссовские модели были подобраны к кривым настройки нейронов.Модели различались ограничениями на расположение центрального параметра. Первая модель представляла собой монотонно возрастающую модель, в которой мы ограничивали центр гауссовой кривой падением выше максимальной скорости бега, вторая модель была монотонно убывающей моделью, в которой мы ограничивали центр гауссовой кривой падением ниже самой низкой скорости бега. а третья модель была моделью, в которой центру разрешалось находиться в пределах самых высоких и самых низких значений. Мы определили, какая модель лучше всего соответствует данным, 10 раз повторив процедуру перекрестной проверки, в которой мы разделили данные на 75% обучающих и 25% тестовых наборов, прежде чем создавать кривые настройки, которым мы подгоняем модели.

    Анализ дрейфующих решеток

    Показатели селективности дрейфующих решеток были получены с помощью AllenSDK. Опять же, полную информацию о расчетах, выполненных институтом Аллена, можно найти здесь: http://help.brain-map.org/display/observatory/Documentation?preview=/10616846/10813485/VisualCoding_VisualStimuli.pdf. Нейроны классифицировались как значительно реагирующие на дрейфующие решетки, если односторонняя анова между всеми ответами, полученными при всех различных условиях стимула (различное направление решетки и временные частоты), была меньше 0.05. Индекс селективности дрейфующей решетки был определен как (R , предпочтительный — R нулевой) / (R предпочтительный + R нулевой ), где R предпочтительный — это средний нейронный ответ на стимул, на который нейрон ответил больше всего. to, и R null представляет собой средний нейронный ответ на стимул, ортогональный предпочтительному стимулу.

    Анализ декодирования

    Мы выполнили все анализы декодирования набора данных дрейфующих решеток из обсерватории мозга Института Аллена.Подробности этого набора данных можно найти в их официальном документе 11 , но вкратце: каждой мыши предъявляли 75 повторений 8 дрейфующих решеток в разных направлениях, по 2 с на представление, с пустым периодом в 1 с между стимулами. Каждое представление решетки имело пространственную частоту 0,04 имп/д и временную частоту, случайно выбранную из набора 5 различных временных частот. Мы выполнили декодирование направления решетки, игнорируя временную частоту. Для целей анализа декодирования мы исключили отдельные эксперименты, в которых было зарегистрировано менее 10 нейронов — этот критерий исключения в основном применялся к более низким уровням VISrl в анализах при рассмотрении всех нейронов, кроме положительно настроенных на бег.Обратите внимание, что анализ декодирования включал данные от дополнительных мышей, которые были исключены из анализа кривой настройки скорости (из-за недостаточного времени, потраченного на бег). Однако анализ декодирования, который исключал нейроны с положительной настройкой на бег, включал данные только от подмножества мышей, чьи кривые настройки были хорошо охарактеризованы.

    Для выполнения декодирования мы извлекли вектор активности нейронной популяции для каждого испытания путем нормализованного усреднения флуоресценции (∆F/F) в течение 2-секундного окна, которое было смещено на 330 мс (10 кадров изображения) от начала предъявления стимула.Это временное окно было выбрано путем выбора окна, которое максимизировало эффективность прогнозирования R 2 для проведенных испытаний из PSTH. Чтобы сравнить декодирование во время бега и во время стационарных периодов, мы разделили данные на «беговые пробы» (пробы со средней скоростью > 3  см/с, но минимальная скорость которых не опускалась ниже 0,5  см/с) и «стационарные пробы» ( испытания со средней скоростью < 0,5 см/с, но максимальная скорость которых не превышала 3 см/с). Мы случайным образом разделили данные на подвыборки, чтобы обеспечить равное количество испытаний для каждого класса визуальных стимулов как в беговых, так и в небегущих подмножествах.Для данных, представленных в основной статье, мы выполнили декодирование нейронных ответов с использованием 8-факторного классификатора полиномиальной логистической регрессии (MLR), реализованного в пакете scikit-learn 17 python. Веса классификатора были изучены с помощью алгоритма LBFGS, регуляризация не применялась. Эффективность классификатора оценивалась с помощью процедуры перекрестной проверки: доля правильно помеченных стимулов в тестовом наборе, содержащем 50% данных, усреднялась по 10 случайным (сбалансированным по классам) разбиениям тестов на обучение.Для анализа перетасовки мы случайным образом переставляли ответы каждого нейрона в испытаниях (в пределах одного класса), чтобы векторы ответов популяции содержали неодновременные ответы, нарушая корреляцию между испытаниями между одновременно зарегистрированными нейронами. На рисунках декодеры были обучены и протестированы на перетасованных данных, хотя в отдельном анализе мы либо тестировали, либо только обучали на перетасованных данных без существенно отличающихся результатов. Основные результаты согласуются между различными типами декодеров, а результаты, полученные с помощью гауссовых наивных байесовских и многоклассовых машин опорных векторов (оцененных по схеме «один против остальных»), представлены в дополнительных материалах.

    Мы оценили надежность каждой клетки, определяемую как дисперсия среднего ответа ∆F/F на различные стимулы, деленная на общую дисперсию ответов на все стимулы 10 . Таким образом, если клетка имеет высокую дисперсию ответа на все стимулы (например, более широкий динамический диапазон в своих ответах на различные типы стимулов) с низким уровнем пробного шума, она считается чрезвычайно надежной — таким образом, однократное измерение этого ответ нейрона содержит большое количество информации об идентичности стимула.

    Моделирование интегрирования с утечкой и возбуждения

    Чтобы изучить возможные эффекты флуктуаций мембранного напряжения на надежность ответа, мы провели моделирование нейронов с утечкой и возбуждением, используя метод Эйлера. Напряжение мембраны было инициализировано до 70 мВ, а затем интегрировано по времени в соответствии со следующим дифференциальным уравнением:

    $$\,{C_m}\,\left(\frac{{dV}}{{dt}}\right)+ \,{g_l}\left(V-{E_l}\right)=\,{I_{app}}$$

    (1)

    $${{{{{\rm{If}}}}}}\;{{{{{{\rm{V}}}}}}}} \, > \, {{{{{{\ rm{V}}}}}}}_{{{{{{\rm{thresh}}}}}}},\,{V}={E_l}$$

    (2)

    $$\,{C_{m}}:\,{мембрана}\,{емкость}$$

    $$\,{g_{l}}:\,{утечка}\,{проводимость}$$

    $$\,{E_{l}}:{покоится}\,{мембрана}\,{потенциал}$$

    $$\,{I_{приложение}}:{применяется}\,{текущий}$ $

    $$V_{thresh}:\,{Threshold}\,{voltage}$$

    Использовались следующие параметры Vthresh: −49 мВ, Vinit: −70 мВ, шаг интегрирования по времени = 0.05 мс, Cm = 490 пФ, gl = 16 пСм, El = -65 мВ. Для дополнительного рисунка  7 мы провели дополнительное моделирование с мембранным потенциалом покоя (El) 68 мВ и 70 мВ для рабочего и стационарного периодов соответственно, чтобы соответствовать мембранным потенциалам покоя, измеренным in vivo4,9.

    Мы создали кривую настройки в форме Гаусса для 15 различных стимулов, чтобы определить входной ток, генерируемый каждым стимулом (как показано на рис. 4). Мы моделировали различные уровни флуктуаций мембранного напряжения, добавляя независимый гауссов шум к мембранному напряжению на каждом временном шаге.Уровни дисперсии шума 19 мВ 2 и 36 мВ 2 были определены эмпирически, чтобы соответствовать значениям, зарегистрированным in vivo для бегущих и неподвижных животных. Мы смоделировали предъявление 300-мс испытаний каждого стимула 10 раз в рандомизированном порядке и рассчитали надежность таким же образом, как описано выше.

    Сводка отчета

    Дополнительную информацию о дизайне исследования можно найти в Сводке отчета об исследовании природы, связанной с этой статьей.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.